数学の質問スレ【大学受験版】part32

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレ
part31 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/

それ以前は>>2

Part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50

part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50
Part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/l50
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/l50
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/l50
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/l50
part30 http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/l50

>>1
おつかれっち

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

>>5-6
おお、ありがとう。
てかそれ貼ったの俺だｗ

>>7
そかｗ

でもさ、こーいう天プレはっても質問者は見もしないだろうから意味なさげｗ
あとさ、天プレに「参考書名だけ書いて問題書かないのヤメレ」みたいなのを
追加してもよかったかも。（最近やたら増えてるっしょ？）

点(1､2)を通る直線と放物線y=x^2とで囲まれる部分の面積をSとする｡Sの最小値を求めよ｡

図を書いて見ましたが､よく分かりませんでした｡｡

>>9
まず直線を y=ax+b とおいて、座標入れて b を除去。
y=x^2とその式を合体させてaを含む二次式を作る。
解と係数の関係β-αをもとめる。
面積の公式 S=1/6*(β-α)^3 に入れれば面積が出る（a 混じり）。
その増減表から、最小値を求める。

ってのでいけないかな？

数列a(n)の初項から第n項までの和S(n)が次のように与えられているとき、
一般項を求めよ。Sn=3^(n)-1

この問題でa(n)=2*3^(n-1)となるらしいのですが
3^(n)-3^(n-1)からどう変形するのですか？

3^(n)＝3*3^(n-1)より3^(n)-3^(n-1)=(3-1)*3^(n-1)=2*3^(n-1)

>>11
n≧2の時 a(n)=S(n)-S(n-1)=3^n-3^(n-1)=>>12

x，yはx*y＾2=540を満たす自然数である｡
xの最小値を求めよ｡

>>14
中学レベルだな
540を素因数分解してみ。

>>前スレ993
Ax=λxだよね？これに代入した後どんな風にやって固有ベクトルを求めているかわからないのではっきりした事はいえませんが、
Ax=λx(x≠O)
⇔(A-λE)x=O(x≠O)...(*)
⇒|A-λE|=0(→λを得る)
(ここからはAが2*2行列だとします)
だから、A-λEを基本行列変形すると必ず
{ * * }
{ 0 0 }になるので、そこから考えていけば簡単かと。まあ、こういうのは実際にやってみるのが一番なので

例えば、A=
{ 2 1 }
{ 1 2 }
の固有値は、固有方程式φ(t)=t^2-4t+3なので、λ=1,3
λ=1のときはA-λE=
{ 1 1 }⇒{ 1 1 }
{ 1 1 }　 { 0 0 }←0だけの行が1個なので、解の自由度は1
このとき固有ベクトルxには1の自由度がある(x=t(* *)となる)ので、xの第一成分をとりあえず1としてしまって(*)にいれてしまっても特に問題ありません。
さらに、(*)の関係式はA-λEを基本行列変形しても成り立ちますから、(*)より
1+y=0⇒y=-1がでます。よって、x=(1,-1)と出ます。実際にはこれのスカラー倍も解になるのでx=t(1,-1)となります。同様にしてλ=3のときはx=t(1,1)と出ます。
解の自由度が2以上になるときは、2*2行列だとA=aEしかないので、まあ省略します。

>>15
x*y＾2=2＾2*3＾3*5ですね｡
しかし、そっからがさっぱりです。

>>12
n≧2の時に3^(n)＝3*3^(n-1)が成り立つと言うことですか？
>>11
は途中計算は省略はされていないのでしょうか？
何故(3-1)*3^(n-1)になるのかわからないのですが。

>>18
3^(n-1)でククれと言っても分からないかい？

y^2 が取り得るのは、2^2, 3^2, (2*3)^2 のどれか。

>>20
なるほど、でｘが最小になるのはy^2が最大となるとき
すなわち(2*3)^2=36のときだからｘの最小値は540/36=15なのですねぇ
分かった！分かったけど・・・・
>y^2 が取り得るのは、2^2, 3^2, (2*3)^2 のどれか。
これがどういう発想を経て得られたのかが想像も尽きません。
言われてみればそうなんだとは思えるけど
正直数字が変わったら解けません！（泣）

>>21
2乗なんだから2つずつ繰り出せば良いというごく単純な発想。
数字と数学に慣れましょう。

>10
βｰαはどう求めるのでしょうか?

>>23
(β-α)^2=(β+α)^2-4αβ

てかてめぇら教科書に載ってるぐらいのレベルの質問しすぎ。
少しは自分で考えろよ。

一橋大法学部志望なんですが、１Ａだけやっても受かりませんか？

>>22
ふーんそうなんですか。
じゃあ数字を変えて解答をまとめて見ますから見てやってください。
[問題]
x，yはx*y＾2=144を満たす自然数である｡xの最小値を求めよ｡
[解答]
422を素因数分解すると2＾4*3＾3だから
x*y＾2=2＾4*3＾3
y^2 が取り得るのは、2^2, 3^2, (2*3)^2 のいづれかである
xが最小になるのはy^2が最大となるとき
すなわち(2*3)^2=36のときだからｘの最小値は144/36=4

いやあ、中学と違って高校は考えた過程も答案にまとめないと書かないと点くれないから
全問証明みたいで大変だなあ｡
今日はありがとうございました＞スレの皆さん

>>26
前期なら絶対不可能。後期専願ならそもそも数学自体必要ない。が、いづれ
改変されるらしいから、あなたが３年生になる頃にはどうなってるか保障できんよ。

>>24
�d。

nを正の整数とする。Nの約数のうち、√nとの差の絶対値が最小のものをa_nとおく
１任意のnに対して、a_nが一意に定まることを示せ。
２n≧２とする。a_n=1となるnを求めよ。
３任意の正の整数ｊに対して、a_n=jとなるnが無数に存在することを示せ

解答見てもわからん。問題文誤解してるのだろうか？
|√ｎ−?|≧a_nで？はｎの約数ってことですよね？
でa_nは実数になることが保証されているのでしょうか？解答見るとそんな感じで始まっているのですが

Nではなくてｎです。

「nの約数のうち」なんだからa_nは実数どころか正の整数
解答の解説がわからんのなら、それを書いてね

どっかで見たことあるが、思い出せん。

大数４月の学コン６番だったような･･･確か６番は満点だった･･･

>>32　a_nが約数ってこと？
解答は背理法ですよ。

>>33
それはないとおもう

>>34
そうなんです。ちょっとここだけ4月では出せなかった

あらま、やっぱり誤解してた。>>32　指摘ありがとう。解決出来ますタ

亀ですが、>>1さんスレ立て乙です。

赤球４個、青球３個、白球１個を横一列に並べるとき、
赤球４個が全て白球の左側にある並べ方は何通りあるか。
という問題なんですが、赤と白を「赤赤赤赤白」と並べてしまってから、
両端とすきまの計６箇所から青球の置き場を選ぶという方針で 6^3=216 としたのですが、
この考え方のどこで間違いが生じてるか教えていただけないでしょうか。
（正しい答えは 8!/(5!*3!)=56 通りです）

先生質問です！

青チャート�T＋Ａ（旧課程）で、
例題１２６「５Ｘ５マスの正方形の総数Ｓを求めよ」ってゆう問題が、
自然数の列っていう単元であるんですけど、
いまいちよく分からないんです。

方眼用紙一マスの一辺の長さaとすると、
例えば２ａのマスの正方形は、４の二乗個である
っていう解説をもう少し詳しく教えてください。

>>39
その考え方だと、青が連続で並んだときのカウントが多くなってしまいます。
例えば
赤青赤赤赤白青青
といったパターンを２回
赤赤赤青青青赤白
といったパターンを６回数えてしまっています。

正解の考え方は
まず８つのスペースの中に青を三つ入れる（8C3=56通り）
そして、残りの５つのスペースの一番右に白を、他のスペースに赤を入れる（1通り）
よって答えは56*1=56となるわけです。

間違えた…
×青が連続で並んだときのカウントが多くなってしまいます。
○青が連続で並ばなかったときのカウントが多くなってしまいます。
例もやり直し
赤青赤赤赤白青青
といったパターンを３回
赤赤青赤青赤白青
といったパターンを６回数えてしまっています。

>>42
なるほど〜！　おっしゃってることはわかりました。
前スレの最後のほうでも同じように質問かまして鬱になり、
「はじてい」からやり直しはじめたんですがこのザマっす orz
まじで、出口のない洞窟でもがいてる気分・・・

ちなみに>>39の考え方でいきたければ
6C1+6C2*2+6C3=56
とも出来ます。内訳は
6C1:青が3つとも同じ場所にある場合
6C2:青が2つとも同じ場所に、残りが別の場所にある場合。
　　このとき両者（青*2と青*1）は区別できるため二倍にする必要がある。
6C3:青が3つとも違う場所にある場合

>>44
ありがとうございます！
自分の考えと方向性が一致してるだけに、めっちゃ明確に理解できたかも。

前レスの>>971の問題なんですけど僕も気になっちゃって＾＾；


平面上にそれぞれ
O(０，０)B(３，２)P(１，１)Q(４，５)がある。
次の操作を順番にする。
１、Oを中心にして正の向きにθ回転する。
２、Oを中心にしてK倍(K＞１)の拡大をする。
３、OがPに移るような平行移動をする。
この結果AがQに移った。

このときCOSθ、SINθ、Kを求めよ。
また操作の結果Bの移動した点の座標を求めよ。

って問題だったかな。どなたか解答いただけませんか？

お願いします。
　直線y=ax-1が、曲線y=√x-1と異なる2点で交わるようなaの値の範囲を求めよ。

解説に、2点で交わる時の直線をA1x-1,A2x-1とおいたとき、傾きaは
A1≦a<A2 となることが条件だとあるのですが、A1は=で含まれるのに、
なぜA2は含まれないのでしょうか？教えてください。

>>46
Aの座標がない

>>47
A2のとき1点で交わる(接する)

>>48 接する時は範囲に含めないんでしたっけ？？

すみません、過去スレより修正です

平面上にそれぞれ
O(０，０)Ａ(０，２)B(３，２)P(１，１)Q(４，５)がある。
次の操作を順番にする。
１、Oを中心にして正の向きにθ回転する。
２、Oを中心にしてK倍(K＞１)の拡大をする。
３、OがPに移るような平行移動をする。
この結果AがQに移った。

このときCOSθ、SINθ、Kを求めよ。
また操作の結果Bの移動した点の座標を求めよ。

これでお願いします(*_ _)

すみません更に修正です。

平面上にそれぞれ
O(０，０)Ａ(０，１)B(３，２)P(１，１)Q(４，５)がある。
次の操作を順番にする。
１、Oを中心にして正の向きにθ回転する。
２、Oを中心にしてK倍(K＞１)の拡大をする。
３、OがPに移るような平行移動をする。
この結果AがQに移った。

このときCOSθ、SINθ、Kを求めよ。
また操作の結果Bの移動した点の座標を求めよ。

です。

図を書いて眺めてれば分かる奴は(分かる奴は図を書かなくても分かりそうだが)2妙で分かる。

分からなければ図を見て修行してみよ。

計算としては、
(5/2　2)
(-2　5/2)
なる行列をベクトルに掛ければ出るはずだ。

間違えた
(2　3/2)
(-3/2　2)
をベクトルに掛けたものに(1,1)を足せば良いだろう。

Aが(0,1)なら、
(4 3)
(-3 4)
をベクトルに掛けて(1,1)を足せば良い。

操作を順番に追って、
1. Aを回転させるのは (0 + i)(cosθ+i・sinθ) = -sinθ+i・cosθ ; (-sinθ, cosθ)
2. それをK倍して (-K・sinθ, K・cosθ)
3. 原点がPに移る移動で (-K・sinθ+1, K・cosθ+1)
それが (4, 5) なんだから、x座標とy座標で連立させるって方針は？

K=5,cosθ=4/5, sinθ=3/5, B'=6+18i　かな

>>16

解説ありがとうございます。
自由度というのははじめて聞くのでググってみます。

＞(*)の関係式はA-λEを基本行列変形しても成り立ちますから
なぜそうなるか教えてくれますか？

三角形ABCが　
『∠Ａ＝∠２B　　∠C＞９０度
３辺の長さがともに自然数　　』
という条件を満たすときの、３辺の和の最小値を求めよ

お願いします。

どこまで方針を立てれたのさ。

>>59
えーとにかく正弦定理とか使ってａ＋ｂ＋ｃ（3辺の和）がつくれたらなあ、と思ったんですが・・・
すぐ行き詰まっちゃいました。

>>58
加法定理と余弦定理でいけそうな予感

旧課程青チャート�TＡ例題６５がよく分からないんで教えて下さい。２次不等式が解を持つ条件を求める問題なんですが、まず問題の意味が分かりません。不等式に解なんてものがあるんでしょうか？あるとしたらどんなものを言うんでしょう？

>>58
(a+b)(a-b) = bc という式が出てきた。。。

>>58
条件か問題足りてる?

a=bじゃねーの

>>63
あ、ちょうど俺もそれと同じ式でてきました、それ使えばいいんですかね
『すべて自然数』というのをどういう風に定式化したらいいのか・・・

>>64
えー、問題文はこれで全部です。小さい塾での宿題みたいなものなのですが、結構難しいみたいです。
もしかしたら先生が条件書き忘れてるのかも・・・。

ごめん、見間違えてた。

あぁ、条件多分足りてるわ。

自然数ってことは一意に素因数分解できるってことを使えば解けるかと。

最小になるのは、a=2, b=1, c=3 のときで和は6かな

>>70
・・・それって三角形できないんじゃ・・・

>>58
乙会の京大即応に似たような設定であったから比較的手ごわい問題と思われ。

∠A=θ とおけば
L=2acosθ{2cos(θ)+1}
かつ
θ<π/6
となることまではたどり着いたが、
後が面倒くさい。
宿題なら解説があるだろう。
L=228
ぐらいの解で納得してくれんか。

確証は無いが。誰かエレガントな解答プリーズ。

77だった。

わからん・・・

大学への数学一対一�TAの第一問目
二乗の差が最小になる数を求めてるけど
単に「二乗の差が4になる2整数」を求めればいいんじゃないの？

今までずっとやってたんだが、>>73と同じとこまではでた。
だけどこれだと自然数にならないんだが一体どこがおかしいのか…
つーか∠B=θ とおいてa=(1+2cosθ)bで 表わした時点で(1+2cosθ)が自然数にならなくて鬱
もうわけわかんね〜orz

↑
よく考えてみたらbの値でカバーできた。
アフォでゴメソ
スルーして下さい。

ハリーポッター見ながらじゃなんもできんかったｗ

来週の水曜教えてもらうので報告します。（だれも覚えてないかも・・・）
解ける方がいたら解いて頂いて結構です。

誰か>>62をお願いします(>_<)

>>8
参考書名だけ書いて問題書かないのヤメレ

>>58
a=45, b=25, c=56のとき和が126
かなあ‥もっと小さいの出ます？

a=16
b=28
c=33
L=77

>>62
問題書いたら誰かは答えてくれると思う

>>84
すご！

>>58
分からない問題はここに書いてね１７３
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088141982/91
に解答が出てる

>>62
>不等式に解なんてものがあるんでしょうか？

無理に青やらないで地道に白で固めたほうがry

>>58
マルチだったわけか

すいません。青チャートの基本事項に書いてありました。不等式の解はｙ＝ｆ(ｘ)がｘ軸より上方または下方にあるｘの範囲みたいですね。方程式ならすんなりＤ≧０で分かったんですが…。お騒がせしましたm(._.)m

>>87
すごいですね〜
ｃｏｓθの範囲から絞るべきだったのか。
でも最後のｂの代入はしんどそう・・・、この解き方しかないのだったら悪問だよね？

>>89
マルチちゃいますよ、多分このスレの誰かが数学板にお願いしたのでしょう。

問題解いていただいた方々、ありがとうございました。

そか、うたがってゴメン。
ときどきいるんだよね、勝手に転載しちゃうバカが。
（漏れも以前、数学板でやられたことある）
数学板なんかここ以上にマルチ嫌うから、
「誰かが勝手にやった」って言っても信じてもらえず叩かれるだけ。
ありがた迷惑通り越して、単なる嫌がらせだっての。

自分が解けないのは悪問。

>>91
来週水曜日とやらに発表される華麗な解答に期待

>>92
俺が数学版で聞いた。
どうしても知りたかったからね。

>>91
cosθ>√3/2
で、値は小さくなればなる程Lは小さくなる。
で、ぎりぎりの1/2、2/3…としていってぎりぎりの7/8でLは77になる。
これ以上分母が大きくなればaがもっと大きくある必要があり、これを示せば良い。

>>95
氏ね

てかこの問題自体がmathnoriの問題だし。

わけあって最近の入試から遠ざかっていたものですが、
数学のωの問題とかまだあるんでしょうか？

見たような見てない様な…
問題が載ってる本?

>>99
再来年から消えるらしいよ？

>>101
新課程でもあるでしょ。複素平面は削除されるけど。
(x^3)-1=0を因数分解して・・・単独で（複素数平面とは関係無しに）出てきます

なんだ、複素数が消えるのではないのか・・・
ｶﾞｯｶﾘ（ｗ

>>101
それって、ドモアブルとか使うとペケくらうようになるの？

どなたか平成13年度熊本大学入試問題(数学のみでよい)の
在り処をご存じないでしょうか。どんなに検索してもローカル
大学の入試問題が見当たりません。

あぼーん

チェクリピの3cの194の(3)は代入する値が違っているのではと思うんですけどわかる人いたら返信お願いします。

相加平均≧相乗平均をどうやって
証明すればいいのか教えてください

>>105
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/index.html
ﾊｹｰｿしますた。

>>108
√a=A,√b=Bとでもおいて
(A^2+B^2)/2≧ABを示せばOK

>>108
a≧0、b≧0のとき
a+b≧2√(ab)⇔(a+b)^2≧4ab　だから(a+b)^2-4ab≧0を示せばよい。
(a+b)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab=a^2-2ab+b^2=(a-b)^2≧0
等号成立はa=bのとき。
よってa≧0、b≧0のとき　a+b≧2√(ab)　が成り立つ。（等号成立はa=b）

>>110
エレガントだ。。。

>>108
二乗して引け

a+b-2√ab=(√a−√b)＾2≧0
２乗にはこだわらなくてもよい。

あぼーん

さいでした。早とちりスマソ

>>114
そうだね。
√があれば二乗　て考えに縛られすぎるのもよくないね。

入試の記述で
lim_[x→∞]ｘ/e~x＝0
が出てきた時、それは証明してから出ないと使ったらだめなのでしょうか
青チャートの解答では証明してます。

>>118
それを使って証明すべきことが難しいなら、補足として書かれているはずです。
書かれてないなら、それを証明出来るかがポイントです。
何にしろ証明は難しくないのでやっても問題は無いでしょう。

>>119
thank you

>>109
すみません、平成13年度…

>>118
青チャートのどこに出てたの？ちょっと気になったもんで。

　

>>122
青チャ数�VC例題132あたり

>>121
これか？
ttp://www.jc-edu.co.jp/download/dl2001/ichiran.htm

（問）y＝{(x^2)+3x-9}/x-2　の漸近線を求めグラフを書け。

という問題はどういう手順で解いていったら良いのでしょうか？

なんか、どーでもいいような質問だけど（自分はどーでも良くないが）

「内接する」ってどう読む？

ないせつする　（´д｀；

>>126
微分して増減表を書く　x→±0 と x→±∞　それぞれ極限とってね
漸近線求める
グラフを書く

漸近線は分母割る分子で変形したら出るよね
y=x＋1 とy軸かな
なんなら漸近線を求める公式あったよねあれ使ってもﾖｼ

>>125 さま
うわぁ、どうもありがとうございました！！！！！！！
(しかしまたなぜTiff(g4)…)
>>109 さんもわざわざ骨を折っていただいてありがとうございました。

>>128
やぱそうですか。ありがとう

青チャからの質問なんですけど、
KnCk=n-1Ck-1を証明せよ。
みたいな問題あるじゃないですか
これって、他に応用するためのものなんでしょうか？
それとも、この通りの問題が出題されるものなんでしょうか？

>>132
基本公式

>>132
それであってたっけ？

応用はたまにある、Σ計算などでｋが係数にもあると計算がしづらいので
式を変形する。

Ｃの計算をそのままするにも結構重要。式が簡単にまとめられたりする。

>>133-134
レス�dクス

青チャにもそういうこと書いてあるとやりやすいんだけどなぁ…
応用につかうならチョコっとでいいから紹介しておくとか…
愚痴スマソ

>>135
いや、でもそれを知らなきゃ解けないって問題はあまりないと思う。
あったとしても誘導問題として公式を導くよう設定されてるか、公式自体あたえられてる
ことが多い。（98年度奈良女子大後期など参照、暇あったら赤本でも見て）

ただこういうのがあるってのは知っといた方がいいね。

あ・・・赤本は98年載ってないか・・・

簡単に書くとこういう問題

（１）
素数ｐと１≦ｒ≦ｐ−１なる整数ｒに対して
　　　　ｒ（ｐＣｒ）＝ｐ（ｐ-1Ｃｒ-1）
を証明し、ｐＣｒはｐの倍数であることをしめせ

（2）
素数ｐに対して2＾ｐをｐで割ったあまりを求めよ

>>137
丁寧なレス本当にサンクス！
俺、ちょっと泣きそうになりました。
高１のボンクラなもんで、
その問題が解けるかどうかわかりませんが、
せっかくですからチャレンジしてみます。

>>124
ありがとう。後で見てみる。

三角形ABCがあって
角Bが直角で、ABの長さとcosAの値がすでにわかっている場合に
BCの長さはどうやって求めればいいのでしょうか?

ぴたごらす?

>>140
正弦定理

BC=ABcosθ/(1-cosθ)^2

>>143
えっ？

先ほどから意味不明なやり取りが行われているようです。
>>141-144

BC=AB*[{1-(cosA)^2}^0.5]/cosA

0≦a≦1とし、関数f(x)=x(1-x),g(x)=axを考える。
0≦x≦1においてf(x)≦y≦g(x)を満たす領域の面積が
g(x)≦y≦f(x)を満たす領域の面積の1/2となるようなaの値を求めよ。

もうバカなのでどうすればいいかまったくわかりません･･･

f(x)≦g(x)
⇔x^2 + (a-1)x ≧ 0 ⇔ x{x+(a-1)} ≧ 0 ⇔ x≦0 , 1-a≦x
f(x)≧g(x)も同様に 0 ≦x≦ 1-a
条件より0≦1-a≦1となるので、0≦x≦1で
f(x)≦y≦g(x)を満たす領域の面積は∫[1-a,1]{g(x)-f(x)}dx
g(x)≦y≦g(x)を満たす領域の面積は∫[0,1-a]{f(x)-g(x)}dx

あとは関係式作ってaの値を出すだけ。図をかいてみればわかりやすいと思う。

「等低」とか「等高」って何？
参考書見てたら、△〜は等高であるから、　って出たんだけどｻﾊﾟｰﾘ…

数�Vの微分の応用のとこなんですが
早さや加速度ってのはやったほうがいいんでしょうか？
黒大数をやっているのですが
A編にものってないような公式みたいなのがいきなりでてきて
さっぱりわけがわかりません
(解説の書き方なんかからして
この問題を考察してでる式ではないようです)
　
物理も選択してないからサパーリなんですが
とばしてすまって、ある程度余裕がでてきたら
ここをやるのでもよいでしょうか？

数学なんどやってもミスしたりするので
いちだい解くのに40分ぐらいかかっちゃいます。

いい勉強の仕方ありませんか？

>>150
最近の教科書には速度と加速度とか曲線の長さとかはでんのか?

>>151
緊張感と集中力をもってやること。
時間が掛かってもちゃんと全て自分の手で計算すること。どこで間違えたか確認すること。
出来れば良い先生に付くこと(計算のコツみたいなのが分かる)

最終的にスピードを上げても正確に答えが出る様になる。
どの位のスピードでどの位間違えるかも分かる。
自分がどこで間違えやすいかも分かる(見直しが楽)。

>>152
やっぱりこのやりかた以外ないのね・・。ふぅー

集中力を持ってやれば早く格段に正確に計算出来る様になる。ただそれでも人間だからミスは一定の確率でする。

要はそのミスをいかに見つけ、処理するかがポイント。

それを意識してみては?

>>149
社会科で高さが同じ線として等高線というものを学んだ記憶があります。

>>154
いちおーしてるんよｗ

してるつもりなんだけど、まちがえるん

>>148
冒頭に「0≦a≦1 ⇔ 0≦1-a≦1」を付け加えて、6行目を「g(x)≦y≦f(x)」に直してちょ。

>>155
なるほど、ありがとう。
等低は低さが同じってことか。
検索しても出ない、辞書にも無いところをみるとあまり使われないみたいだけど。。

>>157
後は訓練だね。集中力と計算力と見直し力の(^_^)v

>>160
うん。極限の計算はなんとなく前よりまちがわなくなった。

>>152
ありましたけど、ベクトルであらわしたりはしてなかったような…
なぜ速度をベクトルであらわせるのかなど
いまいち理解しがたいです
かえって教科書よみなおします(´･ω･`)

>>161
ヘタに途中計算を省くとミスしやすくなる。
特にセンター

>>159
等低じゃなくて等底では？

２つの二次不等式
（x-a^2)(x-2a+1)≦0・・・A
x^2-1≧0・・・B
但しaは定数とする

(1) すべての実数xがAまたはBを満たすように、aの
値の範囲を求めよ。


Aの式をどのように扱っていけば良いのかわかりません。

>>165
Bを解いてxの範囲をもとめると、x≦-1 , x≧1
ということは、Aが-1<x<1をカバーしてくれればいいわけ。
Aの左辺を展開して二次式作って、それを仮にf(x)とする。
それを0と置いたときの解が x=-1, 1 になるようにaを定めればいいと思うけど。

>>166
> Aの左辺を展開して二次式作って
ごめん、展開する必要なんかぜんぜんないしｗ

旧課程青チャート�TＡ例題７７の[２]が分かりません。
「解の一つがｘ＝２またはｘ＝０の時は」
とありますが、これはどこから出て来たんでしょうか？問題が「２つの解のうち少なくとも一つが−２＜ｘ＜０の範囲にあるような定数ａの範囲を求めよ」なのに[２]で＝となってるのはなんででしょう？

最近問題書かん奴が増えたな。

>>169
問題の解き方を教えてくれといってるのではなく、
青茶のとある問題の解釈を教えてくれといってるんだから、
いいんではないだろうか。
もっとも、答えられる奴は青茶を持ってる奴に限られるわけだから、
質問者は損をしてるのは明らかだが、
質問者もそれを承知で問題を書かないのであろう。

ただ、そういう質問の仕方は、
万人がその問題を共有できるものではないので、
漏れ的にも良い傾向とは思わない。

あるのか知らんが青チャートスレでやれよ
ないならたてろ

>>150
教科書に載ってるからやった方がいいと思われ。物理やってないと完全に理解
することは無理だから、大体つかめればいいかと。速度ってのは瞬間の速さ
ってことだね。

「A,B,Cがじゃんけんを1回行ったとき、Aが勝つ確率は」でいう
「じゃんけんを一回行う」っていうのは
勝敗がつくまで勝負を一度行うのか
手を一度出すだけなのか、どちらで解釈するべきでしょうか。

特に断りがなければ、普通は「皆が一回手を出すこと」です。

>>172
かなり危ない解説かと。
速度がベクトル、速さがスカラー。
瞬間かある時間かは関係ナイヨ

先輩方教えてください。
因数分解なんですが、
a^2(b+c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=-(b-c)(c-a)(a-b)になる理由が分かりません。

以下私の解き方と解答↓
(b-c)a^2+(b)^2c-a(b)^2+a(c)^2-b(c)^2
=(b-c)^2+(c^2-b^2)a+(b)^2c-b(c)^2
=(b-c)a^2+(c+b)(c-b)a+bc(b-c)
=(b-c){a^2-(b+c)a+bc}
-------------------------ここまでは合っていた
=(b-c)(a-b)(a-c)
になりました。なんで頭にマイナスがつくのか分かりません。

<<176
あなたの答えも正解なんですよ。解答ではa-cを-(c-a)にして見た目をよくするために式を整えただけなので。

>>176
それが同じ式だってことはわかって質問してるよな？
じゃなかったら重傷だぞ

青チャート持ってる方>>168をお願いします。

>>177
あぁ！そういうことか！
ありがとうございました。

>>178
わかりませんでしたｗ

170 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：04/06/28(月) 21:02 ID:i0JOQFr6
>>169
問題の解き方を教えてくれといってるのではなく、
青茶のとある問題の解釈を教えてくれといってるんだから、
いいんではないだろうか。
もっとも、答えられる奴は青茶を持ってる奴に限られるわけだから、
質問者は損をしてるのは明らかだが、
質問者もそれを承知で問題を書かないのであろう。

ただ、そういう質問の仕方は、
万人がその問題を共有できるものではないので、
漏れ的にも良い傾向とは思わない。

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ほんとどうしようもない質問で申し訳ないんだが、
当方マーチ仮面文系で数学はゼロというよりマイナス。
この状態でセンター９割取れる力はつきますか？
ちなみに必要なのはＩＡだけで割ける時間は１日２時間程度。

>>183
頑張り次第。

>>184
ありがとう。はじてい→黄ﾁｬ→ｾﾝﾀ過去問でＯＫ？

>>185
184じゃないけど、はじてい→黄チャ→センター予想問題集
のほうがいいと思う。予想問題集は河合→駿台→Ｚ会とやる。
時間があれば過去問（黒本）もね。解答時間は５０分にして。
それから、もし教科書を読んで理解できるならはじてい必要ない。
俺も全然出来なかったけど、青チャ１周してから８割取れるようになった。
ちなみに現役時の数学の平均点は３０点くらい

数列の和の途中計算の部分分数にするところが解けません
1/3k(k＋1)(k＋2)
です
お願いします。。

↑のを部分分数にしたいんですがおねがいします
途中計算が知りたいです

>>187
定数倍はあとで調整すればいいので
1/k(k+1)(k+2)={a/k(k+1)}+{b/k(k+2)}
とおいて通分後に分子で係数比較し、連立方程式で a,b を求めればよろし

>>189
はやれすありがとうございます
もういっかい考えてみます

Σ_[k=1,n]1/3k(k＋1)(k＋2)

答えなんですけどこっからなんで↓こうなるのかやっぱりわかりません
Σ_[k=1,n]1/6｛1/k(k＋1)-1/(k＋1)(k＋2)｝


定数倍は３ってことですよね？連立方程式までつかうってところで
頭からけむりが

初めて質問するんですが187の質問で抜けてるとこあったらすいません！

>>191-192
たかが5分程度考えただけですぐ人に聞くのか。そんなのは考えたうちに入らんぞ
小一時間考えて来い。そして自分で勝手に納得して去ってくれ。

自分では30分程度考えて参考書ひっぱり出して調べたんですが
納得いく途中式が得られなかったのでこうして質問してみまそた(･ω･)

>>194
>>189のどの部分までできてどの部分からがわからないのか？
といったことを書いてくれるとこちらとしてもアドバイスのしようがあるのです。
>>189に書いてあることがすべてなのでそれ以上なにがわからないのかがわからんのです。

何が>>195がすべてだよ
頭ごなしに否定するのではなく、もう一回自分が書いたのを見直してみたら

a/k(k＋1)−b/(k＋1)(k＋2)とおいて通分
その分母＝1をkの恒等式とみてa、bをもとめるとちらも1/2になるはず
で1/2をくくり出せばいいよね
だから1/6がでてきてるんだよ

a/k(k＋1)−b/(k＋1)(k＋2)
っておいたのは和を求める時に焼き魚形式で上手く消えるから

中ｶｯｺ{}が抜けてた
{a/k(k＋1)}−{b/(k＋1)(k＋2)}
こうだね

1/k(k＋1)(k＋2)
={(k+2)-k}/2k(k+1)(k+2)
=1/2{1/k(k+1)-1/(k+1)(k+2)}

>>196
焼き魚形式ってﾅﾆ？(´･ω･`)

ここってネタ??
本当にたよりになるん??
嘘とか違うことおしえられそうで怖いが人と話すのも怖いねん。
どーしたらええ?野球延長して欲しい

頭としっぽだけ残るから…
うちの学校の先生が勝手につけた名前と思われ
わかりにくかったらｽﾏｿ

>>201
それはわからんわｗ

165に便乗させてください。
165の(1)の問題の意味がよくわからないです・・。
「または」ってところで何故か混乱してしまって・・

xに好きな値を代入した時に、AかBのどちらかが成り立ってればよい。
たとえば、x=2 のときは　2^2-1=3>=0で Bを満たすけど、
x=0のときは0^2-1 = -1 < 0 でBを満たさないから、Bを満たさないxをそこをAでカバーしてやるようにaの値の範囲を定める。

あとは>>166の通り、-1<x<1でAが成り立つ事が必要十分。

>>203
AとBの領域が一部かぶっててもいいけど、二つあわせたときに全てのxが網羅されてればいい。
Bが x≦-1, 1≦x なら、Aが -1<x<1 を含んでくれてれば、
AとBあわせて全域を網羅できることになる。

>>166,204,205
わざわざ丁寧にありがとう！

ここの人たちは本当に親切な人が多いよね。

xの方程式（1+i)x~2+(k+i)x+3+3ki=0が実数解を持つような
実数ｋの値を求めよ。ただし、i~2=-1とする。

これはiについて整理して(x~2+kx+3)+(x^2+x+3k)iとして
共通解が存在するようにｋをさだめる。ということなのですが
なぜ直接判別式を使ってはいけないかというレベルでとまっています。

>>207
判別式は
ax^2+bx+c=0
のa、b、cが全て実数の時に限られる

一般に、2次方程式ax^2+bx+c=0(a≠0)の解は
x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a。

a,b,cがいずれも実数ならば、
D=b^2-4acとおくと、D≧0のとき、√(b^2-4ac)は実数なので、
[-b±√(b^2-4ac)]/2aは実数。つまりax^2+bx+c=0の二つの解は実数。
というのがよく言われる判別式と実数解の個数の関係の意味。

一方、a,b,cのうちどれかひとつでも虚数があったら、
�@Dが虚数になってしまう可能性があり、その場合Dと0の大小関係を比較すること自体無理。
�A仮にDが0以上だとしても、それにより直ちに[-b±√(b^2-4ac)]/2aが実数であるとは言えない。

>>200
ここはネタではないです。
本当にたよりになることもたまにあります。
嘘とか違うこと教える人もたまにいます。
なにごとも親や学校の先生に相談するのが一番です。

>>168をぜひお願いしますm(._.)m

>>211
>>169-171参照のこと
問題文を書かなければ答えてもらえる可能性が激減するってことを承知の上で質問しているのだろう？
かくいう漏れも青茶持ってないから答えようがないし。
>>168の文章だけから質問の内容を憶測するのも難しいしな。答えたいのはやまやまなんだけど･･･

>>168
少なくとも一つの解が-2＜x＜0の範囲にあればいいんだから、
もう一つの解が-2＜x＜0以外の範囲(x≦-2, 0≦x)にあればいい。

相似な三角形2つのそれぞれ対応した頂点を結ぶ線分の中点によって
作られる三角形は相似である。
これって明らかで証明要らない？いるとしたらどうすればいいですか？

>>213
明らかだと思うなら証明もできるのでは

この問題がそうっていう訳じゃないけど
当たり前の事って案外証明しづらい事あるよ

新課程黄チャから新課程一対一につなぐことは可能ですか？

ｓ

>>217
１対１は難しいからなあ・・・。頑張り次第としかいえない。ところで上の
方のレスで出てた「はじてい」ってどんな参考書？漏れは教科書→青チャ
でやろうと思ってるんだけど。オリジナルは答えが市販されないのでやめた。

>>219
そうなんだ…。有難う。
それなら黄チャと一対一の間に何か挟んだほうがいい？

はじていは旧課程しかないのでお勧め出来ないな。
一応持ってるけど、新課程とのギャップが結構あるよ。
対象者は旧課程で、本当に数学が苦手な人で教科書レベルも覚束ない人用。
参考書の形式は講義調だね。著者は、マセマのおじさん。

初めは俺も教科書を極めてから青チャあたりをしようかと思ったんだけど、教科書のレベルが低すぎる為断念。

初めてなんで失礼な点があったらｽﾏｿ
ｵﾘｼﾞﾅﾙ数�Vの118の(2)で(x^2-3x+2)^(-1)は不連続となるxは存在しないとあるんですが
ｸﾞﾗﾌを書くとx=1,2で途切れますよね これは連続と言うのでしょうか？
宜しくお願いします

lim[θ→０]cosθ=１

これは、どうやって証明するのですか？

>>222
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?

・・・。

>>222
教科書ぐらい読もうよ

>>221
定義域以外では連続不連続は考えないときいたことがあるとかないとか

sが弧の長さ、Rが円の半径、
中心角θは、θ=s/R　として。
θ<<１ラジアンならば、sinθ≒θ、cos≒１　であることを証明せよ。
これは、どうやりますか？

sinθの方は、lim[θ→０]sinθ/θ＝１を求めるときのようにすればいいのですか？

>>222
cosは連続関数なんだから、極限を取る意味がないですが。
問題間違えてません？

>>228
そっか。極限じゃないのか。
（連続だから極限とる意味が無い。ってのは、わからないのですが）
大事なことに気がつきました。ありがとうございます。

227の問題がわからないんです・・。
θ<<１ラジアンのとき、弧の長さ≒垂線の長さは　って書いちゃっていいんですかね？

>>227
図形を描いてみると分かりやすいのだが一応…
(Ｐｒ)
扇形OAB(OA=OB=R,AB=s,∠AOB=θ)とする
まずﾗｼﾞｱﾝの定義より
s=Rθ
点AからOBに下ろした垂線の足を点Cとすると､
AC=R*sinθ
又､θ<<1の時､
AB≒ACと近似出来るので､
Rθ=R*sinθ
∴sinθ=θ
(Ｑ.Ｅ.Ｄ.)

又､
θ<<1の時
sinθ=θ
両辺をθで微分
cosθ=1
である


…こっちはy=sinθのｸﾞﾗﾌを描いて､
θ=0付近のｸﾞﾗﾌの傾き(つまりy'=cosθ)を見ればすぐ分かるか､と…

>>228
θ＝0 での連続性の証明を要求してるんじゃないのか？

>>230
なるほど！
最後は微分しちゃえば良かったのかぁ・・・。
ありがとうございます！！

>>232
いや､まぁ確かにそうなんだが…結果論だしなぁ…
やはりなぜ微分する必要があるのかを理解した方が…

＞又､
＞θ<<1の時
＞sinθ=θ
＞両辺をθで微分
＞cosθ=1
＞である

出鱈目にもほどがある

>>234
質問者が納得してるからいいんじゃないの。

カージオイドのグラフでdy/dxの極限を調べるところで、
lim[-{(2cosx-1)(cosx+1)}/{sinx(2cosx+1)}]
x→π-0
を求めるんですが、0/0の形になるので分母分子を変形して
lim[-{(2cosx-1)cos(x/2)}/{sin(x/2)(2cosx+1)}]=-0
x→π-0
としている変形がさっぱりわかりません。解答が間違っているのではないとは思うんですが・・・
どーやって変形してるのでしょうか？マジで詰まってるんで教えてください。

>>230>>234
ﾜﾛﾀ、ごめん

>>233
物理科の人だー。
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1081738656/l50

こっちに質問書いたので、よかったらお願いします。

>>234
出鱈目か・・・。　＿|￣|○

>>236
cosx+1 と sinx に
半角倍角の公式使ってるだけ。

>>234
ではこう書けと…?
y=sinθにおいて
θ<<1の時のｸﾞﾗﾌの傾きは
lim[θ→±0](sinθ)/θ=1
又､微分可能な関数であるy=sinθ上の任意の点においての接線の傾きはcosθである

∴cosθ=1 [θ<<1]

>>241に関連しますが、sinθの微分可能性は証明しなくてもいいのでしょうか？

大体>>227は問題が数学的じゃないよ。
sinθ≒θ、cos≒１　の定義は？

http://kakomon.toshin-sys.co.jp/univsrch/ex/data/1999/24/m02/m2499027.html
この問題を中点連結定理かなと思ってやってみるとうまくいきません。
よろしくお願いします。

>>243
てかcosの近似はそれじゃないの使うこともあるしな。

>>227
おそらく、その考えで合っているのではないでしょうか。
sinc(x)=sin(πx)/(πx)
という式は「シンク関数」（sinc:カージナルサインと読む）という有名な関数です。
問題では、この関数においてsinc(0)=1であることを証明させたいのかと思います。

>>246
はぁ・・・。
sinh cosh しか知りません・・・。

もう少し、頑張ってみます＾＾；　ありがとうございます♪

>>246
ｘ＝０で未定義では？

>>244
書いてたらShift+Back Spaceで何回も消えてやんなったので手書きで
http://49uper.com:8080/img-s/7181.jpg
たぶん薄れて見えないので拡大して
解き方はあってるが解答があってるかは知らない

質問させて下さい！

青チャートの例題１３９で、
「ｎ≧３とする。ｎ人を３つの群に分ける方法は何通りあるか」
っていう問題の最後のほうで行き詰りました。

解答）ｎ人をＡ、Ｂ、Ｃのどれかの群に入れる方法は　３＾ｎ　。
　　　
　　　Ａだけにｎ人が入る方法は１通り。Ｂ、Ｃの場合も同じく。
　　　Ａ、Ｂだけにｎ人が入る方法は　２＾ｎ−２　通り。
　　　Ｂ、Ｃだけ、Ｃ，Ａだけの場合も同じである。
　　　よって　３＾ｎ−｛３＋３（２＾ｎ−２）｝　通り。

　　　そして、Ａ、Ｂ、Ｃの区別をとると３！通りずつ同じものがある。
　　　したがって、答えは
　　　３＾ｎ−｛３＋３（２＾ｎ−２）｝/３！＝３＾ｎ−｛３＋３（２＾ｎ−２）｝/６通り。

このラストのＡ、Ｂ、Ｃの区別をとると３！通りずつ同じものがあるっていうのが
よく分かりません。そしてなんでそれで割るのか。

ＡＢＣ＝ａｂｃ，ａｃｂ，ｂａｃ，ｂｃａ，ｃａｂ，ｃｂａの６通りが同じになると書いてあるのですが、
どうもしっくりこないので、よろしくお願いします。

>>250 その組に例えばA組B組と名前がついていると ｢AにabとBにcd｣｢AにcdとBにab｣では区別がつくけど 名前が組についてないと｢abとcd｣｢cdとab｣ では区別がつかない

今日勉強しててひっかかったところ。
対偶証明と背理法を用いての証明
似てる部分があると思うんだけど
使い分けってどうやればいいんですか？
問題解きまくってなれる。ってのはあるんでしょうけど

�Vの積分って微分に比べて難しいんですか？
学校の進路が遅くてピンチです。

>>253
数３の積分それ自体は典型問が多いよ

>>254難しいんですか？

>>255
個人差はあると思うけど、意外と解きやすい問題が多いよ
融合問題は別だけど・・・。

>>251
成る程。
a人、b人、c人の並べ替えた全ての場合が3!通りで、
それがかぶるっつーことですね。

では、なんで３！で引かずに割ってるんですか？

というか、３の積分では新しい積分関数が登場するとかだけで２の積分と似てるんだけど。

なぜ引く必要があるんだ？？
（例）９人の子どもを２人−２人−５人　に分けるのは何通りあるか。

ここでは２−２−５にそれぞれ「Ａ　Ｂ　Ｃ」などグループ名があるわけではないので、
９Ｃ２×７Ｃ２/２！ 　　　　　　　となるでしょ。これの分母の発想と同じ>>257

>>252
対偶証明法は「PならばQ」という命題に対して
対偶命題「QでなければPでない」を証明する方法だけど、
背理法の場合はより広く応用がきいて
Pが明示されていない「Qである」という命題に効果を発揮する。

例えば有名題「√2は無理数である」や「素数は無限に存在する」とかね。

曲線y=x^3-3x+6の接線について
1,点(2,0)を通る接線の方程式を求めよ
2,点(2,a)からちょうど2本の接線が引けるようなaの値を求めよ。

接点を(t,t^3-3x+6)とする
y'=3x^3-3より求める接線の方程式は
y-(t^3-3t+6)=(3t^2-3)(x-t)
y=(3t^2-3)x+t^3-3t^2-3t+9
(2,0)を通るから
t^3+3t^2-3t+3=0

ここから先がわかりません。

1、点(2,0)を〜
2、点(2,a)から〜
です。

>>261
ここ計算ミスしてませんか？t^3の係数は-2だと思うのですが
>y-(t^3-3t+6)=(3t^2-3)(x-t)
>y=(3t^2-3)x+t^3-3t^2-3t+9

>>263
あ、計算ミスですね。
ありがとう。

誰か>>168の質問に答えられる人はいませんか？>>213の人が答えてはくれたんですが全然違ってるので頭のいい人お願いします。

>>265
問題を書き出して無い時点でスルーされても諦めろよ。

青チャートIAを持ってないからね・・・

>>265
俺青チャ持ってるから、今時間ないけど、そのうち読んで分かったら書き込んでみる
から・・・。気長に他の問題でも解いててよ。

>>265
>>169-171>>212>>266
いくら頭の良い人でも問題書かなきゃわからないですよ。。

きっと問題読まなくてもわかる頭のいい人を求めてるんだよ(・∀・)

>>270
超能力者(・∀・)ｲｲ!

>260

ありがとうございます。
つまり、
P→Qで示されてる場合は対偶証明のが早いけど、背理法使えばどっちもできるってことですよね。

1/x^2y^2+ｐ(1/x^2+1/y^2)
を計算するだけなんですが、
4p+1/x^2y^2　−　2p/xy 　になりません。

この式にならないと以後進行が出来ないんです。

>>273
もともとの問題は?

>>273
1/x^2y^2 は普通に解釈すると (y^2)/(x^2) になるけど、それでかまわんか？

>>274
問題文はこの数値の最小値を求めろという趣旨なので書く必要はないと判断しました。
与えられた条件はX＋Y=2　のみです。
>>275
？？　なぜそうなるのですか？？　1/（xy）^2　　のことですよ。問題文には前述の通りに書かれていましたが。。

>>276
書き方がまずい。

>>259
成る程！理解できますた
ありがとうございます。

>>276
その条件が無いとよぉ…
(1+4p)/(xy)^2 - 2p/xy
にしたいんだよね?

>>276
275の「1/x^2y^2 は普通に解釈すると (y^2)/(x^2) になるけど、」
ってのは 1/x^2y^2 = (1/x^2)y^2 ってこと。
で、

1/(x^2y^2)+ｐ(1/x^2+1/y^2)
=1/(x^2y^2)+ｐ(x^2+y^2)/(xy)^2
=1/(xy)^2+ｐ{(x+y)^2-2xy}/(xy)^2

だから x＋y=2 を使わなきゃ出来ん罠。

>>265
どこが全然違ってるの？

>>277 279 280
そうなんですか、大変失礼致しました(/_;)。。

>>280
あぁあああ！！わかった！！！そこでｘ＋ｙ＝２を使うのか！！！
謎が解けました！！さっそくできなかった帳にかいとかなくては！！！

ありがとうございます。本当に、ああ　野麦峠

つまらない質問です

解説の中に、(n+1)(n+2)-2/2(n+1)(n+2)=n(n+3)/2(n+1)(n+2)
とあるのですが、n(n+3)+1/2(n+1)(n+2)ではないのでしょうか？？

よろしくおねがいします

>>283
>>(n+1)(n+2)-2/2(n+1)(n+2)
-2/2(n+1)(n+2)の部分は-2/{2(n+1)(n+2)}の意味ではなさそうだが
どういう意味？

>>284
{(n+1)(n+2)-2}/{2(n+1)(n+2)} という意味です

最初からそうかいてよ('A`)

失礼しました。もう一度書くと、

解説の中に、｛(n+1)(n+2)-2｝/｛2(n+1)(n+2)｝=｛n(n+3)｝/｛2(n+1)(n+2)｝
とあるのですが、｛n(n+3)+1｝/｛2(n+1)(n+2)｝ではないのでしょうか？？

です。よろしくおねがいします

解説が正しい。
(n+2)(n+1)-2=n^2+3n+2-2=n(n+3)

あははーー超ﾊﾞｶでした。。

(n+2)(n+1)の部分何を血迷ったかn^2+3n+3てやってました！

教えてくださってありがとうございました

ここって色んなレベルの人がきてるのな

そのうち収斂されていくから面白い

xy平面上に2定点A(-a,0)、B(a,0) (a＞0)がある。動点P(p,q) (q＞0)は∠APB＝60度を満たしながら、
この平面上を動くするものとする。
(1)点Pの軌跡の方程式を求めよ。
(2)△APBの重心の軌跡の方程式を求めよ。
全く分かりません。よろしくおねがいします

∠APB＝60度を満たしながら

だから軌跡は円の一部だな。円周角の定理んとこみてみ。
軌跡がわかれば(2)は余裕

高校のテスト前はアレな質問が多いんだね。

>>168
問題見てないから推測だけど。
１。0<x<2の範囲に2解を持つ場合
２。0<x<2の範囲に1解、「x<0または2<xの範囲」に1解を持つ場合
３。x=0が1解、もう1解が0<x<2の範囲
４。x=2が1解、もう1解が0<x<2の範囲
の４つの場合に分けて考えているのでは。
１。は、判別式・軸・f(0)・f(2)の符号で解決。
２。は、「f(0)*f(2)<0」の一式で解決。
それ以外の場合が３。と４。

これを日本および海外で広めると病気が治るかもしれない。
オラウータンなどの
サルは自分と似ていない自分の子供を（子殺しする）殺す。
（立花隆『サル学の現在』平凡社より）

http://www.google.co.jp/search?q=cache:YzJwPXsiJZAJ:www.impala.jp/bookclub/html/dinfo/10110005.html+%E3%82%B5%E3%83%AB%E5%AD%A6%E3%81%AE%E7%8F%BE%E5%9C%A8%E3%80%80%E5%AD%90%E6%AE%BA%E3%81%97&hl=ja

間違えました・・

17=4(x-1)^2-9

25=4(x-1)^2

4/25=(x-1)^2

4/25=x^2-x+1

の続きがわかりません・・

17=4(x-1)^2-9
4(x-1)^2-26=0
(x-1)^2-26/4=0
{x-(1+√26/2)} {x-(1-√26/2)}=0
x=1±√26/2

青チャ（旧課程）Ｉ・Ａの例題283の（2）について質問です。

問題：(x+1)(x+3)・・・・・・・(x+2n-1)の展開式について

(2)x^n-2の係数を求めよ


解答は(1/2)[{(1+3+5+・・・・+2ｎ-1）}^2 - {1^2 + 3^2 +・・・・・(2n-1)^2}]で求めているんですが
この答えをΣを用いて求める場合、どうすればいいのでしょうか。
ちなみに私は

n-1
Σ(2k-1)(n^2-k^2)
k=1

で求めようとしたんですが、答えが微妙に違ってました…
正答：(1/6)n(3n^3-4n^2+1)
誤答：(1/6)n(3n^3-4n^2-6n+1)

>>299
微妙に計算ミスしたんでしょう。
6nと(-6n)で相殺する箇所があるはず。
ついでに答えの(1/6)n(3n^3-4n^2+1)は(n-1)でもくくれます。

>>299の質問の仕方、>>168にもみならわせたいものだ。
ところで x^n-2 は x^(n-2) と言いたいんだよね？
よほど善意に解読しないと (x^n)-2 と受け止められちゃうよ。

>>300
レスありがとうございます。

やはり計算ミスでしょうか。私もそう思って何度かやり直したんですが、
-3nと+3nで消しあえばいいところで-3nと-3nが出てきてどうしても-6nになってしまうんです…
もしかしたらΣ計算のやり方自体間違ってるかも知れません…orz

答えが(n-1)でくくれるというのは私も気づきましたが一応解答通りに書いてみました。

>>301
あ、すみません！そうです。x^(n-2)でした＿|￣|○

私もやってみたけど正答と同じになったよ。

S' = 1^2 + 3^2 + ・・・ + (2n-1)^2
=Σ[k=1, n] (2k-1)^2
=Σ(4k^2-4k+1)
=4Σk^2 - 4Σk + Σk
=4/6n(n+1)(2n+1) - 4/2n(n+1) + n

S = 1/2(n^4 - S') = 1/6n(3n^3-4n^2+1)

になったけど。上のΣへの置き換えや展開をミスってるんではないでしょうか。

>>302
毎回同じミスをしているからでしょう。
計算過程を書いてみてください。

本当はΣ[k＝1〜(n-1)]2k＝n(n-1)とするべきところを
Σ[k＝1〜n]2k＝n(n+1)としているからだと予想します。

>>304
この場合はΣ(2k-1)(n^2-k^2)の方で検証しないとあまり意味がありません。

一対一の数学２の座標の演習題の【１０】
だれか教えてください

何が分からないのか書きなよ。

（１）にＬはＯＰに垂直であるって書いてありますけど
なんでですか？

>>308
少しは過去ログ嫁。
>>168 に対して >>169-171 や >>212 のようなレスが返ってきてることをどう考える？

すいません。だれか持ってる人だよりってのはだめですか？

要は面倒くさいんだろ
そんなやつに誰がry










てか、持ってねぇ

すいませんでした

レス�dクスです。

>>304
そのやり方なら確かに正答は得られるんですが…

>>305
そこは抜かりなくやってると思うんですが。ちょっと計算過程を書いてみます。






・・・・・すみません。計算過程を書いてる途中で間違いの原因がわかりました。
計算ミスというよりケアレスミスでした。勝手に自己解決してしまって申し訳ない＿|￣|○
立式は間違ってなかったので安心しました。レスくださった方々、ありが�dでした。

>>312
いまからでも遅くないから、めんどくさがらないで問題書いてみな。
たぶん誰か答えてくれるよ。

f(n)＝1/6 * n^3＋an^2＋bn とおく。
定数a,b は０≦a＜１、０≦b＜１ を満たし、
f(-1),f(1)はともに整数とする。

(1)上の条件を満たす(a,b)の組をすべて求めよ。
(2)すべての整数ｎに対してf(n)は整数である事を示せ。


出来たら解答をお願いしたいです。

>>315
略解
(1)(a,b)＝(1/2,1/3),(0,5/6)
(2)(a,b)＝(1/2,1/3)のときf(n)＝n(n+1)(n+2)/6＝整数
(a,b)＝(0,5/6)のときf(n)＝{n(n+1)(n+2)/6}-{n(n-1)/2}＝整数

10個の白玉と20個の赤玉の入った袋から一個ずつ玉を取り出す。ただし、いったん出した玉はもどさない。
ｎ回目にとちょうど4個目の白玉が取り出される確率を求めよ。
こういう問題ではｎ回目よりあとの並べ方も考えなきゃいけないのがわかりません。
(つまり白３個赤ｎ-4個の計ｎ-１個の同じものを含む順列として考えてはダメな理由です。）
感覚的にはわかるのですが理論的にわかってないのでお願いします。

>>316
ありがとうございました

y=2x/e-(log(x+1))^2のグラフってどうやるの？
y'の値はでない

>>319
y'=0のとき x=e-1でない?

平均して3問中2問解く能力を持つ学生が、3問の出題少なくとも2問解ければ合格。
正解1問以下では不合格という試験を受けたときの合格する確率を求めよ。

確率の問題です、解答おねがいします。。

×出題少なくとも
○出題で少なくとも

>>321
1問だけ出題されて正解する確率は2/3

合格なんのは�@３問全部ＯＫ8/27�A３問中２問ＯＫ3*4/27
�@。�Aは背反ゆえ8/27+12/27＝20/27･･･答

数１Ａで、漸化式の問題なんですが
ａ(n)＝2x+1　ｂ(n)＝2^(n-1)　ｃ(n)＝ａ(n)・ｂ(n)
で、ｃ(n)の変形の仕方がわかりません。

>>325
x とは何でしょうか？
c(n)=(2x+1){2^(n-1)}
展開は分配法則にしたがって、指数計算は指数法則にしたがって計算しましょう。

数列｛An｝は初項A,交差ｄの等差数列で、A13=0とし、Sn=ΣのｎのK=1Akとおく、また数列｛Bn}は初項A公比ｒの等比数列とし、B3=A10とする。ただしAとｒは正の整数とする.
１，このとき　A+アイｄ＝０である、またｒ＝ウ/エである
２，Sn<0となるようなｎのうつで最小のものはオカである
３，S10=２５のときA=キであり、Σの６のK=1のBk＝クケ/ コとなる

どうしても記号どおりに数字が当てはまらないんですが、自分の計算間違いでしょうか。
解答いただきたいです

>>327
どんな答えが出てきたんだ？


何でいちいち質問に質問返さなきゃいけないんだ・・・マンドクセ

>>328
√が出てきたりしちゃって＾＾；根本的に間違えてるのかもしれないのですが・・・。
ヒントと解答いただけると嬉しいですm(_ _"m)ﾍﾟｺﾘ

>>927
数列Ａｎで"A"使って初項にも"A"使ってるの？
わかりづらいな。

1.のアイは等差数列の一般項の式とA13=0を使えば解ける。
自分がどこまで解いてどこからわからないか書きな。

>>329
おまいがつまずいてるのは１，２，３のどの問題のどの部分で
どんなつまづき方をしているのかを書いてくれると助かる。
どんなヒントを出すべきかの判断材料が無い。
それとも答案をまるまる書いてくれということですか？

えとですね。まず１、のｒが出ません。ここだけ出れば後は解けるのですが・・・。
何回しても、ｒが√になっちゃって。。。そこだけご教授願いますm(_ _"m)

>>332
>ｒは正の整数とする
>ｒ＝ウ/エである

何の疑問も感じないの？

>>332
１、のアイ＝１２はちゃんと出てますか？
ここで間違っていると確かに√は出てきますが。

やはり、問題間違いでしょうか？もしくは私が文盲なのでしょうか？

>>335
答えはr=1/2じゃないか？

>>334
アイは１２って出てます。てことは私がやり方間違えてるのでしょうか

>>335
それを判断するためにはおまいが具体的にどういう計算をしたのかを見る必要があります。
情報を小出しにせずに必要な判断材料をすべて出してください。

半径が10の球面上に
72°､71°､41°の三角形が描かれている
この三角形の面積を求めよ
…全く解らないんですが…
だれかお願いします｡

>>339
そんなの勘だよ。307ぐらいじゃん

解答は
20π/9
なんですが…

無限級数 Σ_[k=1,∞] {(√k+1)-√k} の極限がわかりません・・・＿|￣|○　どなたか説明お願いします

>>342
(√k+1) を √(k+1) と解釈すると･･･
第n部分和は √(n+1)-1 となるので+∞に発散。

>>343
な・・・なるほど、こういう考え方だったんですか・・・
説明ありがとうございましたー
それにしても無限級数の発散って難しすぎ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

だ…だれか>>339に神の啓示を…
＿|￣|○ﾉ

>>339
半径rの球面上の三角形の三つの角α、β、γがすべてπよりも小さいとき、その面積は
r^2(α+β+γ-π)であるから、求める面積は、
10^2{(72π/180)+(71π/180)+(41π/180)-π}=20π/9.

>>346
ありがとうございます!!おかげで理解できました｡

aを定数、nを正の整数とする。xの整式 f(x)= x^n + 2x^n-1 -a
がx+1 で割り切れるとき、次の問いに答えよ。
（１）aの値を求めよ。
（２）f(x)をx^2 -1 で割ったときのあまりを求めよ。

(1)は
x+1で割り切れるから、f(-1)=0
f(-1)=(-1)^n + 2(-1)^n-1 -a
=(-1)^n -2(-1)^n * (-1) -a
=(-1)^n + 2(-1)^n -a = 0
で、　a=-(-1)^n
と解けたのですが、
（２）は略解のところに「２次式で割れば余りは１次式以下である。そこで
、余りをax+bとおき、恒等式を立てる。」と書いてあったので

f(x)をx^2 -1 で割ったときの商をq(x)とし、余りは一次以下の
式であるから、　ax+bとすると、

とまで書いたのですがここで詰まってしまいました。
答えは（２）　{3+(-1)^n /2 }*x + {3+(-1)^n }/2 と書いてあります
ご指導お願いします。

>>348
f(x)=(x^2-1)q(x)+ax+b まで来たのだな？
x=1 , x=-1 をそれぞれ代入すると2本式が出てくるので連立方程式。
1は何乗しても1

>>348
(2)
(1)より f(x) = x^n + 2x^n-1 + (-1)^n --A
f(x) を (x+1)(x-1) (=x^2-1)で割った商をQ(x)、余りをax+bとおくと
f(x) = (x+1)(x-1)Q(x) + ax + b --B

(1)より f(-1) = 0;
Aより f(1) = 1 + 2 (-1)^n = 3 + (-1)^n である
よってBにx=-1,x=1を代入すればQ(x)が消えて
a,bに関する方程式が二つ出てくるから、それを連立させて解けばよい。

>>349,350

参考にしながら
やっと答えを出せました。
本当にありがとうございました。

やっていて混乱してきたもので・・・・馬鹿な質問だったらすみません。
座標空間にA(3,0,0) B(4.2.3) C(1,-1,3) D(3,-2,4)をとり直線ＡＢをL、CDをMとする

(1)MとLは同一平面上にないことを示せ
(2)PがL上をQがM上をそれぞれ任意に動く時、線分PQの中点の軌跡を求めよ

(1)はできてて、(2)の答えはACの中点(2,-1/2,-3/2)を通り、ベクトルAB,ベクトルCDに平行な面となるのですが
(2)の答えが(1)の同一平面上にないってところから矛盾なように感じるんです・・・。
よかったら説明お願いします。

>>352
たとえば、 x-y-z 座標空間において
点(0,0,1)を通り y 軸に平行な直線を思い浮かべてください。
この直線は x 軸とはねじれの位置にあります。すなわち同一平面上にないです。
しかし x-y 平面に平行な平面はこの直線および x 軸の両方に平行です。

こんなたとえ話でわかるだろうか？　空間のイメージを説明するの難しい。

なるほど・・・いまいち頭の整理がつかないけどそーゆーことですか。
あと疑問なんですが・・・ベクトルって平行移動できるっていいますよね
ねじれの位置にある２つのベクトルでも平行移動したら同一平面上になるんじゃないかなって思うんです。
これってどのへんの考え方がおかしいかわかります？

>>354
その通りです。だから(1)では２つのベクトルが同一平面上にないという言い方はせずに
２つの直線は同一平面上にないという言い方をしているのです。

ベクトルとは線分の「大きさと向き」という要素だけ抜き出したもの。
空間における位置は無視しているので、向きつきの線分とベクトルは微妙に違うものなのです。

なるほど！！！！
一気にすっきりしました！！
ありがとうございます♪
こんなこともちゃんとわからずベクトルの問題ひたすら解いてた自分が恥ずかしい・・・

>>355
位置ベクトルと幾何ベクトル、な。

質問です

｛|x|/1+|x|}+|y|/1+|y|}をどのようにしたら
{|x|+|y|}/{1+|x|+|y|}になるのでしょうか？
過程をおしえてください。

>>358
「{」と「}」の数をそろえた上で、分子と分母がそれぞれどこまでなのかの解釈が一通りに決まるようにカッコをつけてください。
ちょっとその書き方では式の形を推測することすら困難で答えるのが難しいです。。

失礼しました！
｛|x|}/{1+|x|}+{|y|}/{1+|y|}をどのようにしたら
{|x|+|y|}/{1+|x|+|y|}　これでいかがでしょうか？？

ちゃんと条件を全て書き下そう。それだけじゃそんな式変形は多分出来ん。

>>360
多分おまいは
{|x|/(1+|x|)}+{|y|/(1+|y|)} と書きたいんだろうな。
カッコの付け方くらい自分で考えてきちんと書けるようにしておいたほうがいいぞ

で、{|x|/(1+|x|)}+{|y|/(1+|y|)}={|x|+|y|}/{1+|x|+|y|} は一般には成り立たない。
∵x=1 , y=2 を代入すると
左辺=(1/2)+(2/3)=7/6 , 右辺=(1+2)/(1+1+2)=3/4

えーとですね、まず、0≦a≦bのとき、a/(1+a)≦b/(1+b)が成り立つことを
証明し、さらに実数x,yについて、
|x+y|≦|x|+|y| が成り立つことを証明しまして、これらをもとに
　（|x+y|)/(1+|x+y|)≦{|x|/(1+|x|)}+{|y|/(1+|y|)}
が成り立つことを示せという問題です。

で、始めの2式の証明を終えたところでa=|x+y|,b=|x|+|y|とおくと、

とここまで書いてる途中にわかりました！おさわがせしました！

1+|α|≠0(α=x, y)より

|x|/{1+|x|}=[ {1+|x|}-1 ]/{1+|x|}=1-1/{1+|x|}
|y|/{1+|y|}=1-1/{1+|y|}=2-{2+|x|+|y|}/{1+|x|}{1+|y|}

{2+|x|+|y|}/{1+|x|}{1+|y|}={2+|x|+|y|}/{1+|x|+|y|+|xy|}
=1+1/{1+|x|+|y|+|xy|}-|xy|/{1+|x|+|y|+|xy|}

以上より

|x|/{1+|x|}+|y|/{1+|y|}=1-1/{1+|x|+|y|+|xy|}+|xy|/{1+|x|+|y|+|xy|}
=1-[ 1-{|x|+|y|}/{1+|x|+|y|+|xy|} ]
={|x|+|y|}/{1+|x|+|y|+|xy|}

これは似てるけど違うな
{|x|+|y|}/{1+|x|+|y|+|xy|}≦{|x|+|y|}/{1+|x|+|y|}
だし。
解決したのか・・・

暑い中、我流で>>358を計算したので>>364には無駄な計算があるかもしれん。

>>364
おいおい、カッコの付け方もままならんような香具師が既に解決済みの話について
関係ない計算を持ち出して意味不明なこと言ってるんじゃねーよ

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△ABCの内角をA,B,Cとする。
cosA+cosB+cosC の取りうる範囲を求めよ。

誰かお願いします・・・。

>>368
まずcosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)かな？

その先の解説よろ

複素数平面上の点Ａ(α)を原点Ｏの周りに１２０°回転させた点を点Ｂ(β)とし、原点Ｏ点Ａの周りに
−９０°回転させた点を点Ｃ(γ)とするとき、二つの複素数β、γをαであらわせ。

って問題なのですが、どうすれば求まるのでしょうか。
私は、まずα＝r(a+bi)とおいて、色々考えてみたのですが、全然求まらなくて・・・。

どなたか教えてください。お願いします。

>>371
極形式(感じあってるか知らん)　というものをご存知？

はい。r(cosθ+isinθ)って形のものですよね。
それを使って変形してみたのですが、どうやってαでβ、γを求めるのかが分からなくて。

>>373
60°回転させたかったら
cos60°+i sin60°をかければいい。
逆側に回転だったら割ればいい。
それはcos-60°+i sin-60°をかけたものと等価

>>374
はい。そこまでは理解しているのですが、どうすればαでβ、γをあらわせるのでしょうか？
まず
α＝ｒ(cosθ+isinθ)とおいて
β＝ｒ(cosθ+isinθ)・(cos60°+i sin60°)っておけばいいのでしょうか？
するとαでどうやってβをあらわすことができるんでしょうか？そこが分かりません　

>>370
数�V使っていいのか知らんけど
cosA+ cosB -cos(A+B)=f(A,B)とでも置いて編微分(一変数だけで微分)して見よう。
AでそれするとA=(π-B)/2のとき微分係数が０になることがわかると思う。
その値をＡに代入して、あとは普通に最大値を出せばいいかな。
ごめん、時間ないから詳細は書けねぇわ('A`)

>>375
まず何を要求してんのかがﾜｶﾝﾈ
そう置いたならβ=r(cos(θ+60°)+isin(θ+60°))
又はβ=α・(cos60°+isin+60°)だけでいい気がするし。

>>376
どうもありがとうございました。凄く計算ややこしくなっちゃいそうですよね＾＾；
>>377
私もそう思いますが混乱しちゃって・・・。とりあえずそうしてみます。ありがとうございました。

>>376
偏微分で最大最小解く方法のってるいい本教えて

>>370 こんなごちゃごちゃなやり方した思い付かなかった。
2cos{(B+C)/2} >= cosB+cosCを示す
左辺^2-右辺^2 =[2cos{(B+C)/2}]^2 - {cosB+cosC}^2
=4[{1+cos(B+C)}/2] - {cosB^2+cosC^2+2cosBcosC} (∵半角の公式)
=2+2{cosBcosC-sinBsinC}-{2-sinB^2-sin^C+2cosBcosC}
=(sinB-sinC)^2>=0 ∴左辺^2 >= 右辺^2

左辺=2sin(A/2)>0
B,Cが共に鋭角の時右辺>0
C>90°の時 A,Bは共に鋭角であるから
右辺=cosB+cosB-cos(A+B) =cosB-cosAcosB+sinAsinB
=cosB(1-cosA) + sinAsinB>0 B>90°の時も同様であるから両辺共に非負なので
2cos{(B+C)/2} >= cosB+cosCが成り立ち、同様に
2cos{(C+A)/2} >= cosC+cosA
2cos{(A+B)/2} >= cosA+cosB であり
これらの辺々を足して2で割ると
cos{(B+C)/2}+cos{(C+A)/2}+cos{(A+B)/2} >= cosA+cosB+cosCである
ここで左辺についてA'=(B+C)/2,B'=(C+A)/2,C'=(A+B)/2とおくとさらに
cos{(B'+C')/2}+cos{(C'+A')/2}+cos{(A'+B')/2} >= cosA'+cosB'+cosC'である。

そして、この操作を何度も繰り返すと最終的に3つの角の大きさが等しくなので
(∵等しくならないと仮定する。そのうち2つの角をα,β,(α<β)とおくと、
(α+β)/2はαともβとも等しくないからまだ操作を続けられるので矛盾)
cosA+cosB+cosC <= 3cos60°= 3/2となり、最大値は3/2である。(等号はA=B=C=60°の時成立)

穴があったらｽﾏｿ。

複素数平面上の点Ａ(α)を原点Ｏの周りに１２０°回転させた点を点Ｂ(β)とし、原点Ｏ点Ａの周りに
−９０°回転させた点を点Ｃ(γ)とするとき、二つの複素数β、γをαであらわせ。
という問題で
β＝(cos60°+isin60°)
γ＝−α{cos(-90°)+isin(-90°)}+α
って出まして、次の問題で
α／γとβ／γ　を極形式で表せって、問題なんですが
α＝ｒ（cosθ+isinθ）っておいて
γとβを変形して解こうと思ったのですが
α／γ＝ｒ（cosθ+isinθ）／−ｒ{cos（θ−90°)+isin(θ-90°)}＋ｒ（cosθ+isinθ）

って置いたんですがどうすれば極形式であらわせるでしょうか？ご教授くださいまし。

>>368
変数が多いので、まずは角Aの大きさを固定しておきます。
角Bと角Cは、B+C=π-A,B>0,C>0の条件を満たしながら変化します。
このとき、
cosA+cosB+cosC
=cosA+2cos((B+C)/2)cos((B-C)/2)) （和積）
=cosA+2cos(90-A/2)cos((B-C)/2))
=cosA+2sin(A/2)cos((B-C)/2)
ここで、cosAは定数、2sin(A/2)は正の定数なので
この式のとりうる範囲はcos((B-C)/2)の範囲に依存します。
BとCの条件より、-π/2+A/2<(B-C)/2<π-A/2なので
cos(π/2-A/2)<cos((B-C)/2)<=cos0
sin(A/2)<cos((B-C)/2)<=1
この不等式に2sin(A/2)（正）をかけて
2sin(A/2)sin(A/2)<2sin(A/2)cos((B-C)/2)<=2sin(A/2)
この不等式にcosAを加えて
cosA+2sin(A/2)sin(A/2)<cosA+2sin(A/2)cos((B-C)/2)<=cosA+2sin(A/2)
この式の第１辺をf(A)、第３辺をg(A)とおくと
f(A)<（与式）<=g(A)
となりますね。長くなるので次へ。

>>382
つづき。
f(A)=cosA+(1-cosA)（半角公式）
=1
g(A)=1-2sin^2(A/2)+2sin(A/2)（半角公式）
=-2x^2+2x+1（sin(A/2)=xとおく。0<x<1）
=-2(x-1/2)^2+3/2
<=3/2（x=1/2、すなわちA=π/3で等号成立）
よって、与式のとりうる範囲は
1<cosA+cosB+cosC<=3/2（答）
（等号はA=B=C=π/3すなわち正三角形のとき成立）
でどうでしょうか。
もっと簡単な方法があるかもしれませんが。

どなたかこの馬鹿者にご教授くだされ＿|￣|○

βってこれであってるのか？

β＝α(cos60°+isin60°)

タイプミスなので、他の部分では問題ないと思いますが・・・。
ご教授くだされ＿|￣|○ 　

>>381

β-α=(0-α)(cos120+i*sin120)（１）
γ-α=(0-α)(cos(-90)+i*sin(-90))（２）
式（２）の両辺をα（≠0）で割って
γ/α-1=(-1)(cos(-90)+i*sin(-90))
γ/α-1=i
γ/α=1+i=√2(cos45+i*sin45)
両辺の逆数をとって
α/γ=(1/√2)(cos(-45)+i*sin(-45))（３）（答）
式（１）の両辺をα（≠0）で割って
β/α-1=(-1)(cos120+i*sin120)
β/α-1=1/2+((-√3)/2)*i
β/α=3/2+((-√3)/2)*i
β/α=√3(cos(-60)+i*sin(-60))（４）
式（３）と（４）をかけて
β/γ=(√3)/(√2)(cos(-105)+i*cos(-105))（答）
でしょうか。

>>387
あ、下４行目で計算ミスしてました。
β/α=√3(cos(-30)+i*sin(-30))（４）
式（３）と（４）をかけて
β/γ=(√3)/(√2)(cos(-75)+i*sin(-75))（答）
でしょうか。

>>387
γ-α=(0-α)(cos(-90)+i*sin(-90))（２）なんですが、
原点Ｏを点Ａｎｏ周りに−９０°回転なので
γ＝−α{cos(-90°)+isin(-90°)}+α
になりませんか？

移項したかする前の違いじゃねえの？

>>389
>>390さんのご指摘通り、αを移項すると同じ式です

ああ、なるほど！
7WEhSaMs様、○○社様本当にどうもありがとうございました。
やっと解決しました。何と御礼を申し上げてよいやら・・・。

漏れは回転の式は

γ-α=(0-α)(cos(-90)+i*sin(-90))

の方が本質的だと思ふ。

(1)
任意の正の整数ｎに対して
２^(ｎ+１)＞ｎ（ｎ+１）+１
が成り立つことを示せ
(2)
各正の整数ｎに対して
２^ｍ≦ｎｍ＋１
を満たす正の整数ｍの個数をＡ(n)とするとき
Ａ(n)≦が成立することを証明せよ。

で（２）の解答がどーもわかりません。。
どなたかお願いします　ｍ(_ _)ｍ

＞Ａ(n)≦が成立することを証明せよ。



ワケワカンネ

(ｍ−１）ｍ＋１＜２^ｍ≦ｎｍ＋１


を利用するんじゃね？
よく分からんが

微分で対処できないのかな？

質問です
√5は無理数であることを背理法により示すんですが、
√5が有理数であると仮定すると√5は必ず既約分数で表すことができると
あるんですが、例えば4/15などは有理数ですが既約分数ではないですよね？
必ずといいきってしまっていいのでしょうか？

>>398
4/15は既約分数ですが何か？

>>399 既約分数とは分子も分母も素数であると書いてあるのですが…

>>400
どこに書いてあるんだよｗ
ソース見せれ。

>>401　私の持ってる参考書に書いてあります。これは誤植ですか？？

素数って・・・ﾜﾗﾀ
そんな難しいわけないじゃん。素数って難しいよ

>>403　すみません。。意味がわからないのですが
　　詳しく教えていただけますか？

>>400
「分子と分母が互いに素である」というのを
「分子と分母がともに素数である」というふうに読み間違えていると思われ
言葉の定義をしっかりと確認しておきましょう。

>>405
そういう勘違いかよｗ

>>405　あ、確かに素であるって書いてありました。。でも素数と素と
どうちがうんですか？？4/10や12/18ではなく2/5や2/3のような分数
と書いてあるんですけど、それって分子も分母も素数なことと一緒
じゃないんですか？？

>>407
とりあえず教科書や参考書を読もうよ・・
互いに素である　の意味は載ってると思うけど。

互いの約数をもってないってことだろ。

文系より

２整数ａとｂが±１以外に公約数をもたないとき、ａとｂは互いに素

>>410　あ、公約数を持たないときですか！！ありがとうございます。
　　　

既約分数
既に約された分数

一対一対応の演習　数2　旧過程の12ページの例題なのですが、
問題文「放物線y=x^2に定点A（a.b）（b<a^2）から二接線を引き、接点をB､Cとする。放物線y=x^2の弧BC上を動く点Pについて、△PBCの面積が最大になるのはP=P。(ﾋﾟｰｾﾞﾛ)であるとし、
線分BCの中点をMとすると、P。は線分AMの中点であることを示せ」
という問題で、この回答の前半部分
「Aを通る直線y=2m(x-a)+bがy=x^2に接する条件は x^2=2m(x-a)+b ∴x^2-2mx+2am-b=0 ･････�@
が重解を持つこと、すなわち、m^2-2am+b=0・・・・・・�A
であって、接点のx座標は�@の重解mである
よってmの二次方程式�Aの解が、B,Cのx座標で、それらをβ､γとおくと傾きは・・・」
と続くのですが下から二行目に「接点のx座標は�@の重解mである」とありますよね
重解って解が一つしかないってことだと習ったんですけど、ここだと二つありそうに書いてあります
どういうことなのだか教えてもらえますでしょうか

>>369 >>370 >>376 >>382-383
どうも、ありがとうございます。

編微分は習ってないですね・・・。

>>413
どこが「二つありそう」なんだ？

>>413
n次方程式はｍ重解をｍ個と考えると、複素数の範囲でn個の解を持つ。
って知らない？
あと解と係数の関係って知ってる？２重解の２つをひとつとしてしまうと
解と係数の関係が使えないよ〜ん。

>>410
逆に二つの整数があってそれらで分数を作ってみた時に
それ以上約分できなかったらそれらは互いに素なのだ。

>>416
そのような問題ではないような気がす
>>413は(1)の方程式の解は１つであり、(2)の方程式の解は２つであるという文章を
(1)の方程式の解が２つであると読み違えているのだと思われ
>>417
えぇかげんに終わった話題はやめれ

>>418
ここはお前のスレではない。

自分の説明が悪かったのだと思います　�@式はなぜ重解が二つあるのでしょうか
接線が二本あるからといえばそれまでだと思うのですが
この場合重解は解が一つだって言うことを脳内から消したほうがよろしいのでしょうか
そうすると接線を求めるときのax^2+bx+c-F(x)=a(x-t)^2の式が使えなくなりそうだし
こんがらがりそうです

mの値が違えば方程式も変わる。
ひとつの方程式に重解は１つだけ。

２次関数f(x)＝x^2-2(a＋1)x＋a^2＋2a−3　(aは定数がある)
(1)ｙ＝f(x)のグラフの頂点の座標は《a＋1、-4》である。
（これはさすがにわかりました

(2)y＝f(x)のグラフがｘ軸の正の部分、負の部分とそれぞれ１点で
交わるとき、aの値の範囲をもとめよ。

↑がわかりませんでした。何をすればいいかさっぱりですOTZ
よろしくお願いします・・・。

>>422
グラフを描いて考える
そのグラフは下に凸だから、y 軸との交点の y 座標(すなわち y 切片)が負であれば、
必ず x 軸と正の部分で一ヶ所、負の部分で一ヶ所交わることがグラフよりわかる
つまり、f(0)<0 であればよい

式で示すなら、2次方程式 f(x)=0 について判別式 D=16>0 だからこの方程式は２つの異なる解を持つ
その解をα,βとしてαとβのどちらかが負、どちらかが正(すなわちαβ<0)となるための a の範囲を求めればよろし
f(x)=(x-α)(x-β) と変形できる。このとき
f(0)=αβ　となるので、f(0)<0 となるような a の範囲を求めればよい。

>>421
なるほど
おどろくほどスッキリ分かりました
ありがとうございました！

ｘの整式Ｐ（ｘ）をｘ+1で割ると8余り、ｘ＾2-ｘ+3で割ると3ｘ+1余るという、
Ｐ（ｘ）を（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）で割った時の余りを求めよ。

（ｘ+1）（ｘ＾2-ｘ+3）出割った時の余りをax^2+bx+cとおいて
その余りをx^2-x+3でわると余りは3ｘ+1と一致することがなぜだか分かりません

低レベルで申し訳ないのですが…
例えば

次の2次方程式を解け。
x^2+3x+6=0
この判別式をDとおくと　D=-15＜0
∴実数解をもたない。

とありますが、いきなり判別式を出せるものなんですか？
それとも一旦解の公式に当てはめてダメだとわかったら消して
判別式を書くんですか？

…意味わかりますかね？
うまく説明できない…

>>425

P(x)=α(x+1)+8　　(1)
P(x)=β(x^2-x+3)+(3x+1)　　(2)

P(x)=γ(x^2-x+3)(x+1)+A　　(3)

上のようにα、β、γ、A(=ax^2+bx+c)を定義する。
(2)、(3)式より

A=β(x^2-x+3)+(3x+1)-γ(x^2-x+3)(x+1)
=(x^2-x+3){β-γ(x+1)}+(3x+1)

ここで、β、γ、xは整数であり、また、(3x+1)はP(x)を(x^2-x+3)で
割った時の余りであるので(3x+1)<(x^2-x+3)である。
よって、Aを(x^2-x+3)で割った時の余りは(3x+1)と表せる。


>>426
自分の場合、Dが負になりそうと感じたらDを先に解きます。
どうせ解の公式を使うにしてもDの計算は必要なんで。

>>426
すぐに判別式使って大丈夫だよ。
そもそも判別式は解の公式から成り立っている
2次方程式 ax^2+bx+c=0 の解の公式 x = {-b±√(b^2-4ac)}/a の
b^2-4acの部分が判別式と全く同じでしょ。
よって 解の公式が実数解を持たない⇔判別式が負 と同値関係になってるから問題無し。

>>426
判別式とは解の公式の√の中身の事です｡
D＜0ならば√の中身が負であるため､実数解ではない
…それだけです｡

ここは定期テスト対策スレじゃないんだけどな…

>>427-429
ありがとうございました。

>>430
俺ですよね？すいません。

>>427
ありがとうございました

>>427
出鱈目。

>>432
>>427はひどいぞ。でたらめ

>>427
滅茶苦茶だな。
当人は自信あるのだろうか。あるんだろうな。
自信なくって書いたんなら、ちょっと性格に問題ありだ。

質問です。
３つのサイコロを同時に投げるとき、出る目の最大値が６である確率を求めよ。
で回答は、３つとも５以下の確率が（５／６）の三乗だから
１−（５／６）三乗＝９１／２１６となっていて、これはこれでわかるのですが、

自分の回答の
６が出る確率１／６、他の２つのサイコロは何が出てもいいから確率１、で
１／６×１×１＝1／６は考え方としてどこが間違えてるんでしょうか？

初歩的な問題かもしれませんがわからなくて前に進めません。誰かお願いします。

>>436
それだと例えば３つのサイコロをA,B,Cとした時、
サイコロAで６が出る確率を求めてることになるよ。
別に６が出るサイコロを限定してるわけじゃないからそれはダメ。

>>425
P(X)=(X+1)(X^2-X+3)Q(X)+AX^2+BX+C について、
AX^2+BX+C を X^2-X+3 で割ると
AX^2+BX+C=A(X^2-X+3)+DX+E となり
P(X)=(X+1)(X^2-X+3)Q(X)+A(X^2-X+3)+DX+E
=(X^2-X+3){(X+1)Q(X)+A}+DX+E
つまり X^2-X+3 で割ると商が {(X+1)Q(X)+A} で余りが DX+E
よって DX+E=3X+1
結局
P(X)=(X+1)(X^2-X+3)Q(X)+A(X^2-X+3)+3X+1 とおいて
P(-1)=8 を使えばいい。
こんなもんでどう？

青チャートIAのp315の整数問題なのですが、教えて下さい。
pを素数、nをpで割り切れない自然数とする。
1からp-1までの自然数の集合をAとおく。

(2)
n^(p-1) - 1はpで割り切れることを示せ。

この問題が解答を見ても意味が解りません。

(1)の結果の　{r(k)|k∈A}=A　を利用して、（r(k)はnkをpで割った余り)
(ap+i)(bp+j)=(abp+aj+bi)p+ijであるから
(1)より、k∈Aに対して、nk=a(k)p+r(k)とおくと
n^(p-1)・1・2・・・・(p-1)=(a(1)p+r(1))(a(2)p+r(2))・・・(a(p-1)p+r(p-1))
=Np+r(1)r(2)・・・r(p-1) (Nは自然数) とあらわされる。
r(1)r(2)・・・r(p-1)=1・2・・・・・(p-1)であるから
n^(p-1)・1・2・・・・・(p-1)-1・2・・・・・(p-1)=Np
よって　(n^(p-1)-1)・1・2・・・・・(p-1)=Np
pは素数であるから、1・2・・・・・(p-1)とpは互いに素。
したがって、n^(p-1)-1はpで割り切れる。

(ap+i)(bp+j)が出てくる意味から分かりません。
こういう整数問題が苦手なのですが、どう考えていけば良いのでしょうか？

>>434>>435
じゃー正しいのかいてー　おねがいします

「複素数を扱うとき大小は考えない」とはどういうことでしょうか？
複素数の場合正負も考えないんでしょうか？

>>441
複素数の大小は扱えません。
ベクトルのどっちが大きいかというのに似てます。
ベクトルの大きさは比べられますが、ベクトルそのものは比べられません。
複素数の長さは比べられますが、複素数そのものは比べられません。
どちらが優れた音楽かは比べられません。
観客数や、cdの売れた枚数など、スカラー量でのみ比べられます。

>>442
正の複素数、負の複素数という表現は存在しないと捉えていいんでしょうか？
また負の解、正の解と表現した場合、負の実数解、正の実数解をさすということでしょうか？

>>443
複素数には正も負もないです
実部あるいは虚部が正や負とはいいますが

区分積分ってかならず∫［0→1］なの？

>>445
いいや。

んなこたーない。

>>439
まずnk=a(k)p+r(k)から、n^(p-1)を作るために両辺(p-1)乗したくなるけど、
ここでは敢えてkを1〜p-1まで変えて掛け合わせます。
するとn^(p-1)・(p-1)!=(a(1)p+r(1))(a(2)p+r(2))・・・(a(p-1)p+r(p-1))となり、
ここで右辺の変形をするために(ap+i)(bp+j)=(abp+aj+bi)p+ijが出てきます。

この式が言いたいのは○p+△という形で表された自然数同士を掛け合わせても、
○p+△という形になるということです。

つまり(a(1)p+r(1))(a(2)p+r(2))・・・(a(p-1)p+r(p-1))も○p+△という形で表され、
これをNp+r(1)r(2)・・・r(p-1) (Nは自然数)と置いたわけです。
r(1)r(2)・・・r(p-1)の所は、ただ定数項同士を掛け合わせただけです。
（(ap+i)(bp+j)=(abp+aj+bi)p+ijでいうi,jの部分）

ここで、{r(k)|k∈A}=A（→r(1),r(2),・・・,r(p-1)の値はそれぞれ1,2,・・・,p-1に対応する）より
r(1)r(2)・・・r(p-1)=(p-1)!なので、n^(p-1)・(p-1)!=Np+(p-1)!となります。
これを(p-1)!でくくると、{n^(p-1)-1}(p-1)!=Np
両辺(p-1)!で割ってn^(p-1)-1=Np/(p-1)!
pは素数なので、pは2〜p-1のどの数でも割り切れず、
また、n^(p-1)-1が自然数なので、Np/(p-1)!も自然数→N/(p-1)!も自然数

結局n^(p-1)-1={N/(p-1)!}×pなのでn^(p-1)-1はpで割り切れるということになります。

わかりにくくてｽﾏｿ

>>445
∫[0→2]=?　の問題は見たことあるよ

突然で申し訳ないのですが、直和分解っていったいどこでどう使うもんなんですか？どこの単元調べたらいいんか分からないもんで。

>>450
論理和」とかのことか？

行列の直和分解なら、
線形代数で使いますね

集合のクラスわけのことかも知れないね。＞直和分解

行列で使うんですか。。。悪いんですが、どのようなものか説明していただけないでしょうか？

>>454
取り合えずどのジャンルの話か説明してくれ。

ジャンル・・・？どんなジャンルがあるんですか？
とりあえず今手持ちの本で行列のところ探してたら発見したんですけど、読んでも意味が分かりません。行列のn乗するところで見つけました。

行列をこの場でどう表現しようか。

詳しそうな人もいるし、その人にまかせようか。

そうですか(´・ω･`) じゃあ気長に待ちたいと思います。

受験にはあんま関係ないしね。

２次の正方行列Ａが異なる２つの固有値α、βをもち
固有値αに対応する固有ベクトルのひとつをp、
固有値βに対応する固有ベクトルのひとつをqとする。

行列Ａは、
(A^n)p=(α^n)p
(A^n)q=(β^n)q をみたすので
ベクトルpとqを基底にとった平面においては
行列Ａによる一次変換は
「p方向にα倍、q方向にβ倍」と簡潔に表される。
このとき、平面全体は「p方向とq方向の直和に分解される」という。

ここで、新しく２次の正方行列P、Qを
P=(A-βE)/(α-β) , Q=(A-αE)/(β-α) で定義すると
PP=P , QQ=Q , PQ=QP=O が成立。
（A^2-(α+β)A+(αβ)E=Oを用いて示す）
このとき　A=αP+βQ が成り立つが、前々行の性質より
A^n=(α^n)P+(β^n)Q とわかる。
（後半は「スペクトル分解」と呼ぶほうが適切なのかも？）

なぜ２次

>>449
k/n=x , 1/n=dx に書き換える場合、
積分区間はkの変域（シグマの上下）に依存。
Σ[k=1->k=n] ならば 1/n<=x<=1だが、
n→∞なので0<=x<=1とみなされて∫[0→1]。
Σ[k=0->k=n-1] ならば 0<=x<=(n-1)/nだが、
n→∞なので0<=x<=1とみなされて∫[0→1]。
Σ[k=1->k=2n] ならば 1/n<=x<=2だが、
n→∞なので0<=x<=2とみなされるので∫[0→2]。

>>461
３次だとめんどいからw

新課程では複素平面がなくなったかわりに一次変換が復活すると聞いたが。
そうであれば直和分解にふれることもあるかも。

>>464
まじ？
複素平面のが一次変換よりはとっつきやすいと思われ（私感

区分求積の問題の途中の計算
なんですが

logn/n^2Σ〔k=1,ｎ〕（ｋ-1/2logn)はlim〔ｎ→∞〕logn/n=0のとき
logn/2nになる計算がわかりません。教えてください。条件が足りないかもしれませんが

男女６人ずつ１２人を4人ずつ３つのグループに分ける。
（２）各グループが男女２人ずつとなるようなわけ方は何通りあるか。
（３）(2)のように分けるとき女Aさんと男Bさんが同じ組になる分け方は何通りあるか。

（３）で解答に
AさんとBさんの入る組に男女１人ずつをきめてのこりの8人を男女２人ずつの２つのグループに分ければいいから
　
C〔5,1〕・C〔5,1〕・C〔4,2〕/2!・C〔4,2〕＝450通り

とあるこの計算のC〔4,2〕/2!・C〔4,2〕の部分の意味を教えてください
C〔5,1〕・C〔5,1〕の部分は残りの5人ずつの男女の中から1ずつ選ぶ選び方ですよね？

三角形ABCにおいて線分BCを３等分するようにB,Cに近いほうから点D、Eをとる
このときAB+AC＞AD+AEを証明せよ

って問題なんですが数学Bならベクトル使えばできそうなのですが数学Aなのです
どなたかお願い致します

>>467
C〔4,2〕/2!
残りの男（女でもいいんだけどね）４人を２人ずつ２グループにわける場合の数

C〔4,2〕
残りの女４人を２人ずつ２グループにわける場合の数

何で女の場合は2!で除してないかと言うと
男ＣＤ女ＥＦ　男ＧＨ女ＩＪと
男ＣＤ女ＩＪ　男ＧＨ女ＥＦは区別する必要があるから。

意味わかったかな？

>>468
数列じゃなくて平面幾何派？

>>469
わかりました！
ありがとうございました。

ｘ＝１/2y^2+yの焦点と準線ってどうなりますか。答えが間違ってるみたいなので確認したいです。

>>471へアドヴァイス

単なる答え合わせはまともなレスがつく確率３％
その答えとなぜその答えが誤りだと思うのかを書かなきゃ

>>468
3△ADE=△ABCと面積の公式でいけそうな気がするけど。

四面体OABCとその内部の点Pがあり、2OP↑+3AP↑+5BP↑+7CP↑=0↑を満たしている。このとき四面体PABC,PBCO,PCOA,POABの体積の比を求めよ。
よろしくお願いします。

>>474
2:3:5:7なﾖｶｰﾝ

{(x+1)^2+(y-1)^2}^(1/2) +{(x-1)^2+(y+1)^2}^(1/2) +{(x+2)^2+(y+2)^2}^(1/2)
の最小値を求めよ。ただしx,yは実数。
どうかよろしくお願いします。

>>476
座標平面上で3点 (-1,1) , (1.-1) , (-2,-2) からの距離の和が最小になる点は3点の重心。
すなわち (x,y)=( {(-1)+1+(-2)}/3 , {1+(-1)+(-2)}/3 ) で最小値を取る。

問題の質問ではないんですが、図と直線分野がとても苦手なんです。
交点とか、意外なところの座標を求めたり、線をつけたしたり、思いつかない解答ばかりなんです。
今集中的にやってるんですが、身につくのか不安です…割合公式が多いからつまらない。
たぶん苦手以前にキライっぽいんですが、何かおもしろくなるような種はないでしょうか

数学ショーとプログラムって本を買いな
闇雲に暗記しろと言われてきた公式の図形的意味が体系的に理解できるぜ
ちんこ

>>476
座標平面上で3点 (-1,1) , (1.-1) , (-2,-2) からの距離の和が最小になる点は3点の重心。

なぜですか？

やさしい理系数学の演習�Aの（２）の問題の別解のことなんですが、
{(x~3)~4k+3　＋1}の部分と｛(x~3)~2k+1　＋1｝の部分がともにx~3＋1で割り切れるってゆう説明がまったく理解できません。
なんで割り切れるんでしょうか？

>>462
さんくす！

>>481
nが奇数のとき
x^(n) +1=(x+1){x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+………+x^2-x+1}

と因数分解できるから。
その問題の場合、4k+3　も2k+1も奇数でしょ？

(d^2x/dt^2)=-b(dx/dt)を辺辺積分すると
dx/dt=-bとなりますよね？

-b+cじゃね？

あちがうか。dx/dt=vとおけば、
dv/dt=-b*v
dv/v=-b*dt
logv=-bt
dx/dt=exp(-bt)
かな。

αexp(-bt)

返信ありがとうございました
ちょいみてみますね。。

どちらかというと、物理になってしまうのですが、
(dx/dt)=V{0x}e^(-bt)
(dy/dt)+(g/b)=(V{0y}+(g/b))e^(-bt)をそれぞれ積分すると

x=x{0}+(V{0x}/b)(1-e^(-bt))
y=y{0}-(gt/b)+((V{0y}/b)+(g/b^2))(1-e^(-bt))となるようなのですが、

それぞれ(V{0x}/b)(1-e^(-bt))という部分と((V{0y}/b)+(g/b^2))(1-e^(-bt))
という部分ができるのが理解できません。

初期条件が分からないからなんとも言えない。
主要部分はあってる。

まじでボロ勝ち・・・

http://page8.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/h15625432

>>474
2OP↑+3AP↑+5BP↑+7CP↑=0↑
OP↑=(15/2){(3PA↑+5PB↑+7PC↑)/15}
(3PA↑+5PB↑+7PC↑)/15=PQ↑とおくと
点Qは�僊BCの内部の点、すなわち直線OPと�僊BCの交点でOP:PQ=15：2。
従って四面体P-ABCの体積は全体の2/17。
同様にそれぞれの四面体の体積は全体の3/17,5/17,7/17。
で、475の結論に至る。

dv/dt=-bv
∫dv/v =-b∫dt
とした後、普通は不定積分に初期条件を代入して積分定数を求めるのではなく
∫[v0(初期値)→v]dv/v = -b∫[0→t]dt とする。それで
ln(v/v0) = -bt
v = v0 exp(-bt)
となる。
雨滴の落下とか、その類の問題の一般解。

>>468
AF=2ADになるように点Fを半直線AD上にとると
四角形ABFEは平行四辺形で
AB+AE＞2AD
同様にAG=2AE(以下略)で、
AC+AD＞2AE

問題は、
１から５００までの自然数について、３で割って１余る数の和を求めよ。

答えは、
５００＝３×１６６＋２であるから３で割って１余る数の和は、
（３・０＋１）＋（３・１＋１）＋（３・２＋１）＋…＋（３・１６６＋１）
＝３（１＋２＋…＋１６６）＋１６７
＝３×1/2×１６６（１６６＋１）＋１６７
＝４１７５０

答えの４行目の＋１６７がどうして付くのか分かりません、、
それと、問題が「３で割って２余る数の和を求めよ。」だったらどうなりますか？
最初の５００を１０や２０みたいな簡単な数にして考えても分かりませんでした、、

（３・０＋１）＋（３・１＋１）＋（３・２＋１）＋…＋（３・１６６＋１）
=(0+3+6+9+・・・+498)+1+1+1+・・・+1
＝３（１＋２＋…＋１６６）＋1・１６７
だから。

つか (1+499)167/2 で求めるほうが自然だと思うけど。

ＡＢ＝２　ＢＣ＝３　ＣＡ＝４　の３角形ＡＢＣがある。この３角形ＡＢＣの内接円の中心をＩ、外接円の
中心をＫとし、ＡＢ↑＝ｂ↑　ＡＣ↑＝ｃ↑とするとき、次の各問いに答えよ。
（１）ＡＩ↑をｂ↑、ｃ↑であらわせ
（２）ＡＫ↑をｂ↑、ｃ↑であらわせ
（３）ＫＩの長さをもとめよ

（１）は解けたんですが、誰か（２）の解法教えてください。

>>477
座標平面上で3点 (-1,1) , (1.-1) , (-2,-2) からの距離の和が最小になる点は3点の重心。

なぜですか？

>>483
nが奇数のとき
x^(n) +1=(x+1){x^(n-1)-x^(n-2)+x^(n-3)-x^(n-4)+………+x^2-x+1}
がどうしてx~3+1で割り切れるんでしょうか・・・？すいません馬鹿なので。
あと、x~(n)-1の場合もnが奇数の時だけx^3-1と同じように因数分解できるんですか？
偶数ではだめですよね？

区分求積の問題の途中の計算
なんですが

logn/n^2Σ〔k=1,ｎ〕（ｋ-1/2logn)はlim〔ｎ→∞〕logn/n=0のとき
logn/2nになる計算がわかりません。教えてください。条件が足りないかもしれませんが

>>499
元はといえば単純な思い違いでしょうね
x^3=yとして>>481の文章にあてはめれば

{y^(4k+3)　＋1}の部分と｛y^(2k+1)　＋1｝の部分がともにy＋1で割り切れる

これが成り立つのは
>>483の因数分解や因数定理などから

文字にはすべてベクトルがついてると思ってください。

|A|=ルート2　|B|=ルート3　|P|=ルート5　　A・P=2 B・P=3　　
を満たすとき、A・B(ベクトルAとベクトルBの内積) を求めなさい。(ちょっと問題違うけど)

このときに、右の2式をかけて　A・B・|P|^2=6 として求めてはいけないのはなぜですか？

演算の「かける」と「内積」は違うから。

>>497
まず、ｂ↑・ｃ↑を求める。
AK↑＝sｂ↑+tｃ↑ とおいて、s,tの値を求める。
Kは線分ABと線分ACの垂直二等分線上にあるから、
線分ABの中点をM,線分ACの中点をNとすると、
MK↑・ｂ↑＝0,NK↑・c↑＝0　が成り立つ。
あとは自分で計算して。

答えは、
AK↑＝-(16/45)ｂ↑+(84/135)c↑ になった。

文が分かりにくいな。以下のように補って読んでくれ。(1行目と2行目)


まず、ｂ↑・ｃ↑を求める。次に、
AK↑＝sｂ↑+tｃ↑ とおいて、s,tの値を求める。
(以下略)


注）
ｂ↑・ｃ↑を求めるには三角形ABCについて余弦定理でも使えばいい。

黄チャート使ってますが、漸化式の意味が全然わかりません！
ttp://www.geocities.co.jp/Technopolis/1505/an_index.htm
このサイトさんなんかも見てみたんですが、漸化式の話になったとたん、記号めいた話に
なって理解できません…。
それとも上記のサイトさん丸暗記みたいな感じでいいんでしょうか？

>>506
第n項と第n+1項（第n+2項）の間にある関係を常に意識して、
ひたすら変形のパターンを暗記するしかないと思うけど。

そうか〜…
うーん、分かりました、頑張ります

ベクトルと複素数だったらどっちが簡単だと一般的に言われてますか？
いまベクトルやってるんだが内分・外分くらいからわからなくなってきたので
複素数に買えようかと思ってます。(複素数はまったく手をつけてません)

人それぞれだと思うよ
ベクトルの方が他の分野にも応用しやすいってのはあるけど

>>501
なるほど置き換えるんですね。全然気づきませんでした。ありがとうございます。

>>509
漏れは複素数の方が分かりやすかった。
漏れも内分外分とか位置ベクトルからベクトルがわからんようになった。
ﾅｶｰﾏ

まぁワカラン範囲をずっとやるより、気分転換の意味をこめて他のとこ
やる方がいいと思うよ。ワカランとこ放置してるとたまにワカランかった
とこが分かることがあるし。

漏れは複素数が理解できるまでしばらく時間かかった記憶あるな。
二次方程式の解に虚数が出てきたら i に置き換えるもの…という意識しかった。
でベクトルの勉強した時にはじめて、複素数が２次元の数値だって気づいて、
その後オイラーの公式と出あって複素関数が好きになった。
でも今考えるとベクトルやってなければ複素数が理解できなかったと思う。

ベクトルで内積４とかいわれてもわからないんですが。
内積の正体はなんですか

>>514
内積の正体は成分同士の積の和です。
(a,b) と (s,t) の内積は as+bt です。
(a,b,c) と (s,t,u) の内積は as+bt+cu です。
そういうもんです。

>>515
それは直交座標系でのみ成立ですね
内積の正体は正射影の積です

>>514
515-516「内積４」って言われて訳わかんない奴にそんなこと言ってもわかりっこない。
内積とは、向きをもたないただの‘数’です。みたいな。

俺は５１６の説明で内積の意味理解したけどな。
まぁこれは強引な説明らしいが。

>>504
ｓとｔの値はどうやって求めるんですか？
絶対値つけて２乗してみても意味無いですよね？？
教えてください。。。

＞＞519
ｲｲﾖｲｲﾖ〜

もう一回説明するわ。

余弦定理より、(計算は略)
ｂ↑・ｃ↑＝11/2　まではいいよね？
で、求めたいのがAK↑なので、AK↑＝sｂ↑+tｃ↑ とおいて、今からs,tの値を求めるんだ。
Kは外心であることより、線分ABと線分ACの垂直二等分線上にあるから、
線分ABの中点をM,線分ACの中点をNとすると、次の�@、�Aが成り立つ。
MK↑・b↑＝0…�@
NK↑・c↑＝0…�A　

�@⇔(AK↑-AM↑)・b↑=0
　⇔{(sｂ↑+tｃ↑)-(1/2)b↑}・b↑=0
　⇔{(s-1/2)b↑+tｃ↑}・b↑=0
　⇔(s-1/2)|b↑|^2 + t(ｃ↑・b↑)=0
　⇔4(s-1/2) +(11/2)t=0
　⇔8s+11t=4 …�@´


続く

続き

�A⇔(AK↑-AN↑)・c↑=0
　⇔{(sｂ↑+tｃ↑)-(1/2)c↑}・c↑=0
　⇔{sb↑+(t-1/2)ｃ↑}・c↑=0
　⇔s(b↑・ｃ↑)+(t-1/2)|ｃ↑|^2 =0
　⇔(11/2)s +16(t-1/2)=0
　⇔11s+32t=16…�A´


あとは�@´と�A´を解けばいい。

補足説明）
|b↑|=ＡＢ=2,|c↑|=ＣＡ=4　←上の�@と�Aを変形するのにこれらの値を使った。
ｂ↑・ｃ↑＝11/2

>>519-523　別解作ってみた。どっちもどっちだった。

K は外心だから3頂点からの距離が等しいので
|AK↑|=|BK↑|=|CK↑| 　辺々2乗して
|AK↑|^2=|BK↑|^2=|CK↑|^2

ここで BK↑=AB↑-AK↑ , CK↑=AC↑-AK↑ より
|sｂ↑+tｃ↑|^2=|ｂ↑-sｂ↑-tｃ↑|^2=|ｃ↑-sｂ↑-tｃ↑|^2
|sｂ↑+tｃ↑|^2=|(1-s)ｂ↑-tｃ↑|^2=|(-s)ｂ↑(1-t)ｃ↑|^2

これを展開すると
s^2|b↑|^2+2st(b↑･c↑)+t^2|c↑|^2
=(s^2-2s+1)|b↑|^2+2(st-t)(b↑･c↑)+t^2|c↑|^2
=s^2|b↑|^2+2(st-s)(b↑･c↑)+(t^2-2t+1)|c↑|^2
となるんだ。(横に長いので縦に書いた)

これを左辺＝中辺　と　左辺＝右辺の連立方程式にすると色々うまいこと消えてくれて
(2s-1)|b↑|^2+2tｂ↑・ｃ↑=0
(2t-1)|c↑|^2+2sｂ↑・ｃ↑=0
となるんだ。あとは>>523の値を代入すると>>521-522と同じ式が出るんだ。

>>519
絶対値つけて2乗しても出ますよ
|AK|=|BK|=|CK|

|AK|^2=s^2|b|^2+2st(b・c)+t^2|c|^2
|BK|^2=(s-1)^2|b|^2+2(s-1)t(b・c)+t^2|c|^2
|CK|^2=s^2|b|^2+2s(t-1)(b・c)+(t-1)^2|c|^2

|b|=2　|c|=4　(b・c)=11/2を使って
|AK|^2=|BK|^2を計算すると
2次の項は綺麗に消えてなくなり
8s+11t=4

同様に|BK|^2=|CK|^2より
3s+21t=12

連立させると
s=-16/45
t=28/45

z=1+i　の時、z+1/zをa+biの形に直せ

すいません、簡単な式なんですがお願いします…
予備校でやった内容なんですがうっかりノートつけわすれてしまいました

分数になってるほうの分母と分子に共役複素数（1-i)かけたらいいよ！

あーあーあーあー
成る程、解りました…ありがとうござます

あと確認なんですが、これの(2)でz=2-i　の時　z^2　って5だけで良いんですか？
偏角は0度なんでしょうか？

>>528
違うよ！

z^2≠│z│^2　

じゃないよ！
z^2＝(2-i)^2　だから
z^2＝3-4i
になるよ！

これって普通にかければよかったんですか…
>>528時点で解ってませんでした、失礼しました
分かり易い解答ありがとうございます

じゃないよ！→だよ！

に訂正おながいします。

>>444
レス遅くなりましたが疑問が解けました、ありがとうございました。

問題）aを任意の実数とするとき、２本の直線
ax+y=aとx-ay=-1の交点の描く図形を求めよ

が分かりません、よろしくお願いします。

>>532
ある点(p,q)がax+y=a上の点であり、かつx-ay=-1上の点でもある(つまり交点)である
(p,q)の条件を求めてみよう。
わからなかったら具体的に(p,q)に値を入れてみてそれが交点となるかをしらべてみて
そのあと一般的な値(p,q)で具体的な値でしたことと同じことをすればいい。

>>534
レスアンカー違うね。
>>532じゃなくて>>533なはずだね。

>>535
すまん。
OpenJane使ってるんだけどなぜかこのスレ１３２以降のレス番号が一個ずつずれてるっぽい。
１３２が　ここ壊れてます　ってなってて。
まぁどうでもいいが。

1+tan/1-tan=2+√3の時cosの値を求めよ

1+tan=(2+√3)(1-tan)

ここまではわかるんですけど解答では
√3(1+√3)tan=1+√3
となりどうしてこうなるのかわかりません
わかる方宜しくお願いします

数式の書き方をまずまなんでくれ。
全く分からん。

>>537
もうすこし括弧を多用して一通りにしか解釈できないような表記に汁。
特に分数。

>>537
整理しただけじゃねぇかよ。
3 + √3 = √3 (√3 + 1)
だぞ

>>537
しかも単純に展開して移項してまとめただけだぞ。
多分3+√3=√3*√(3)＋√3=√3(1+√3)がわからなかったんだろうけど
もうちょっと自分で考えてればきづいてただろうに。
これくらいのこと。

整数の数列{a(n)}(n=1,2,3,…)は初校9，項さ10の等差数列である。整数a(n)の桁数を
b(n)（n=1,2,3,…)とする。
一般項a(n)をnを用いて表せ。
b(n)=2をみたす自然数nの最大値を求めよ。また、b(n)=3をみたす自然数nの最大値を求めよ
Σ_[k=1,1000]b(k)を求めよ。
Σ_[k=1,10^m]b(k)をmを用いて表せ。ただし、mは自然数とする。
一番下の問題の解法がわかりません、、、

b(n)＝2を満たすｎはただひとつしか存在しないと思うが。
ガウス記号忘れてるんじゃね？

>>543
そんなことない

あ、そうか。
勘違いｽﾏｿ

>>542
k を１以上の整数として、10^(k-1)+1<= n <=10^k のときb(n)=k+1

sorry.
>>542
k を１以上の整数として、10^(k-1)+1<= n <=10^k …(a) のときb(n)=k+1 を示す。
a(n)=10n-1 は単調増加するので、　(a) より　10^k+9 <= a(n) <=10^(k+1)-1
よって、 10^k< a(n) <10(k+1) ⇔k < loga(n) <k+1 (対数の底は10 )
従って、(a)のとき　b(n)=k+1　が示された。

あとはシグマ計算すればよろし。

ちなみに答えは　(m+1)10^m-(10^m-1)/9　になります。
シグマ計算で受験によくでてくる計算方法を用いるけど、このあたりはできると思います。

>>546-548 有難うございます！いまからもう一度解いてみまする

d/dθtanθ/2　＝1/2sec＾2 θ/2 ＝1/1＋cosθ

と書いてあったんですが、このsecというものはなんでしょうか？
教えてください、お願いします。

１〜10までのカードを３枚引くとき、最大値が８になる確立を求めよ。

解答では　7C2/10C3　 となっているのですが理解できません。

なぜ、８を引く確率の　1/10　とかは掛けなくていいんでしょうか？

>>550
sec=1/cos
cosec=1/sin

８を引く確率１/１０
８を除く１〜１０の９枚に対し７以下のカード２枚を引く確率
　7C2/9C3
以上から１/１０×7C2/9C3
もしくは

カードの引き方は10C3通りあり同様に確からしく
そのうち最大値が８になるようなカードの引き方は
7C2通りあるから求める確率は7C2/10C3　

>>553 9C3→9C2に訂正

>>552
ありがとうございます。これって高校数学の範囲なんでしょうか？
黒大数ニューアプローチに説明も無く当たり前のように使われているんですが・・・

sec, cosec は俺は大学入ってから初めて存在を知った。

>>556
そうですよね、この本で初めて見ましたし。ありがとうございました。

arccot(x)、arcsec(x)の微分ってどうやるんでしょうか？

>>553
1/10を掛けてもやっぱりできるんですね。
ありがとうございます、理解できました。

>>555-557
sin , cos , tan 以外の三角関数は昔は高校でも普通に扱っていたが
ゆとり教育云々や指導要領改定などなどで指導内容削減で、最低限必要な sin cos tan 以外は教えなくてよいことになった。
で、今は実質高校では教えてないわけで、大学入試にも出題されないことになってる。(マニアックな私立は知らんが)
だから古い本や、一般向け・実用向けの本なら普通に使われてても不思議は無い。
最新の大学受験用参考書で何の説明も無く使うってのはちょっと無配慮だね。作成者の気持ちもわからんではないけど。

個人的には普通に高校で教えてもかまわないようなことだと思う。
しかし、実際は余計なこと教えると混乱する香具師が多くて無理なんだろうな。
詳しく知りたければ「割三角関数」で検索するとよろし。

>>558
逆関数の微分法を用いてやる。cot や sec の微分は、定義に従って tan や cos の式に直してやればよろし。

>>553 すんまそん訂正でつ

�@８を１番目に引く確率１/１０
　８を除く１〜１０の９枚に対し７以下のカード２枚を引く確率は7C2/9C2
　�@の確率は１/１０×7C2/9C2＝7C2/３・１０C３
�A８を2番目に引く確率１/9
１番目に７以下のカードを引く確率は７/10
３番目に１番目に引いたカード以外の７以下のカードを引く確率は６/8
�Aの確率は１/9×７/10×６/8＝7C2/３・１０C３
�B８を３番目に引く確率１/８
　１、２番目に７以下のカードを引く確率は７・６/１０・９
　　�Bの確率は１/８×７・６/１０・９＝7C2/３・１０C３
�@〜�Bは背反なので
求める確率は7C2/３・１０C３＋7C2/３・１０C３＋7C2/３・１０C３＝
7C2/１０C３

この問題では(事象A)/(全事象)で求めるほうが楽です
ご迷惑をおかけしました。

一橋の法を目指しているんですが、はじていだけで乗り切れるでしょうか？

一対一の問題です。
１からｎまでの番号がついた赤玉ｎ個が赤い袋に入っており、同じく１からｎまでの番号がつ
いた白球ｎ個が白い袋に入っている。ただし、ｎ≧３。
赤い袋から赤玉を３個、白い袋から白玉を２個、選び出したとき、
（１）白球の番号がふたつとも赤玉のふたつに一致する確率を求めよ。
（２）白球の番号のひとつだけが赤玉の番号のひとつに一致する確率を求めよ。


よくわからないので教えてください。

(1)　{C[n,2]*(n-2)}/{C[n,3]*C[n,2]} = 6/{n(n-1)}
(2)　{2*C[n,2]*C[n-2,2]}/{C[n,3]*C[n,2]} = 6(n-3)/{n(n-1)}

√（-1）＝√（-1）
⇔√（-1/１）＝√（１/-1）
⇔｛√（-1）/√（1）｝＝｛√（1）/√（-1）｝
⇔｛√（-1）｝｛√（-1）｝＝｛√（1）｝｛√（1）｝
⇔-1＝１
どこが間違ってるか教えてください。

>>565
i≠1/i

>>566
ってことは、｛√（-1）/√（1）｝＝｛√（1）/√（-1）｝が
間違ってるってことですよね？
i≠1/iてのはわかりますが、上の式の式変形は間違ってないと
思うんですが･･･。

>>564さんありがとうございました。といいたいところですが
なぜそうなるかわかりません。

>>567
√（−１）×√（−１）＝√｛（−１）×（−１）｝＝√１＝１
と考えているのであれば、これは間違いです．．．
√（−１）×√（−１）＝i×i＝−１
です。
なので、
｛√（-1）/√（1）｝＝−｛√（1）/√（-1）｝
とマイナスをつければOKだと思います

>>567
等式が成り立たなくなったのは
式変形が間違っているということ

(a*b)^c→(a^c)*(b^c)がダウト

いや、かっこの中身だけの話だと思う。
-1=-1/1
-1=1/-1

>>570
やっぱそこ？

>>565
一般に正の数 a,b について (√a)*(√b)=√(ab) や (√a)/(√b)=√(a/b)は成り立ちますが
a や b が負かもしれない場合には成り立つとは限りません。

正の数の√と負の数の√は根本的に定義が異なるのでその性質も異なります。
しかし、その性質に共通する部分が多いので上のような式ももしかして成り立つんじゃないか？　と
無根拠に信じてしまうことが間違いの原因です。
誰もが一度は経験する誤解です。十分に注意しましょう。

ありがとうございます。
要するに、ありがちな間違いをしていたわけなんですね。
これからは間違いません。

>>573
正負に関わらず成り立つと思っていました。
以後気をつけます。

>>521-525
ＡＫ↑＝ｓｂ↑+ｔｃ↑の式を内積＝０に代入すればよかったんですね。
思いつきませんでした。
丁寧に教えてくれてありがとうございました。

極限値lim(h→0){f(a+2h)-f(a-3h)}/hをf'(a)で表せ

これ、右側の方を-3*{f(a-3h)-f(a)}/-3h*=-3f'(a)にしちゃ駄目なんですか？
ノートを見てみるとf(a-3h)の-の所に赤丸が書いてあり、=+3f'(a)になってて、
答えが5f'(a)になってます…
自分では-f'(a)が答えだと思うのですが、何故5'f(a)なのでしょうか？

ついでにageます

>>576
ちょっと意味が読み取りにくいのだが、分子に f(a)-f(a) を加えて整理したあとの話か？
{f(a+2h)-f(a)+f(a)-f(a-3h)}/h=[{f(a+2h)-f(a)}/h]-[{f(a-3h)-f(a)}/h]
=[2{f(a+2h)-f(a)}/(2h)]-[-3{f(a-3h)-f(a)}/(-3h)]
→2f'(a)-(-3f'(a))=5f'(a)　(h→0)
おまいの言うとおりの変形をしてみたらこの答えになりましたが？

>ちょっと意味が読み取りにくいのだが、分子に f(a)-f(a) を加えて整理したあとの話か？
忘れてました、その通りです

2f'(a)-(-3f'(a))を2f'(a)+(-3f'(a))と勘違いしてました…どうも失礼しました

【問題】
P(x)をx^2-3x+2で割った余りは-3x+8
　　　x^2-x-6で割った余りは-5x+6であるとき、
P(x)をx^2-4x+3で割った時の余りは？？


P(x)を文字でおいてとけば解けるんですが、ものすごく面倒で時間がかかります。
P(x)を割る商を因数分解したものを利用して解けるらしいのですが、どういう解き方でしょうか？

>>580
因数定理は知ってる？

知ってます。

P（x）=（x-1）（x-2）Ｑ（x）-3x+8
P（x）=（x-3）（x+2）Ｑ（x）-5x+6

Q(x)は同じじゃない罠

P(x)をx^2-4x+3で割った余りが１次式になることを使えばできる。
がんばれ

すいません。

一対一の問題です。
１からｎまでの番号がついた赤玉ｎ個が赤い袋に入っており、同じく１からｎまでの番号がつ
いた白球ｎ個が白い袋に入っている。ただし、ｎ≧３。
赤い袋から赤玉を３個、白い袋から白玉を２個、選び出したとき、
（１）白球の番号がふたつとも赤玉のふたつに一致する確率を求めよ。
（２）白球の番号のひとつだけが赤玉の番号のひとつに一致する確率を求めよ。


よくわからないので教えてください。まずは(１)おねがいします。

>>587
取り出し方の総数は　nＣ3×nＣ2　なのは問題ないよな？
で、赤球の取り出し方１通りにつき、白球の番号が一致するのは3通りある。
わかりやすくいうと、赤球が3番、5番、9番だった場合には白球は、
3番と5番、5番と9番、3番と9番の3通りある。
で、赤球の取り出し方はnＣ3通りあるから、白球が赤球に一致する確率は
（nＣ3×３）／（nＣ3×nＣ2）

>>587
>>563

青茶�TＡ例題２７
x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余るようなxの整式のうちで、次数が最小のものを求めよ。

次数を決定するために解説中の整式をP(x)、商をQ(x)、余りをR(x)と置いて
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+R(x)
という形をつくりR(x)が求める整式で三次以下であると書いてあるところがよく分かりませんでした

河合出版　やさしい文系数学50　テーマ4＜例題＞
「2次方程式x^2-ax+2a＝0の解について、x＝1より大きい解を2個持つときのaの範囲を求めよ。」
とあったんですが、解答で
(�@)2解を持つから判別式D＝a(a-8)≧0　∴a≧8またはa≦0
(�A)　　省略
(�B)　　省略
よって(�@)(�A)(�B)よりaの範囲は　a≧8
(�@)のときD≧0では重解のとき解は1個なので、題意に背くんじゃないんですか？私はD＞0だと思うんですけど・・・
教えてください

>>591
そうだね

>>590
重解も２個と数えるってことだと思うよ。
D>０はふつうは　異なる二つの実数解を持つ条件　っていう。

>>593さん
ありがとう！分かりました！！

>>593
危うい野郎だな。

重解は、２個と数えるときと１個と数えるときがある。
数えるというか考えるというか。

しかし、「解の個数」といわれたら間違いなく１個だよ。
>>591の問題は、解を２個持つ、と書いてあるんだからD>0でよし。
と、俺は読んだんだが、いかんせんそこの解釈はグレーゾーンだな。

>>595
先日予備校で、

・「重解」は　D=0
・「二つの解」は　D≧0
・「異なる二つの解」は　D>0

と教わった気がする・・・

黄色チャート・ベストの問題

範囲が0≦θ≦90のとき　　f(θ)＝sin＾2＋sinθcosθ＋4cos＾2

の最大値と最小値を求めよ

という問題なのですが、

三角形を合成して√10/2sin(2θ＋α)＋5/2で、サインαが3/√10、ｃОｓαが1/√10
となり、範囲がα≦2θ＋α≦180°＋α
となる所までは分かるのですが、
「2θ＋α＝90°の時に最大になり、最大値√10＋5/2
で　2θ＋α＝180°＋αの時に最小になり、(その時なんでθ＝90°？)最小値
ｆ(90°)＝1になる」
の過程が全く分かりません。よろしくお願いします。

0≦α＜360　で考えるとsinα＞0,cosα＞0となるのは0＜α＜90…�@のとき
α≦2θ＋α≦180°＋αより2θ＋α＝90°となりうる
sin(2θ＋α)は、α≦2θ＋α≦180°でsin(2θ＋α)≧０
180°＜2θ＋α≦180°＋αでsin(2θ＋α)＜０であり�@より
180°＋α＜270から2θ＋α＝180°＋αの時に最小になる(sin(2θ＋α)の
グラフを書いてみればわかると思います)
＞(その時なんでθ＝90°？)
2θ＋α＝180°＋α⇔2θ＝180°　∴θ＝90°

>>590
その文章からではP(x)が何なのかがよくわからないのですが。>>590では何も解説中ではないし。
任意の整式P(x)を (x^2+1) , (x^2+x+1) で割った余りとR(x)を (x^2+1) , (x^2+x+1) で割った余りがそれぞれ等しいことと
R(x)が３次以下であることはP(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)で割った余りがR(x)であることからわかります。

R(x)が求める整式であると書いてあるようですが、要は求める整式が３次以下であることがわかればいいんですよね？
条件「x^2+1で割ると3x+2余り、x^2+x+1で割ると2x+3余る」を満たす整式P(x)を勝手に１つ取ってくれば
そのP(x)を(x^2+1)(x^2+x+1)で割った余りR(x)もその条件を満たします。
求める整式はその条件を満たすものの中で次数が最小のものですから、その次数は{R(x)の次数}以下ということになります。
R(x)の次数は３次以下だから、求める整式の次数は{３次以下}以下、すなわち３次以下となります。

R(x)がダイレクトに求める整式であるというのはまずP(x)が何者なのかわからないとどうしょうもないし、
仮に上記のように条件を満たす任意のP(x)をとるにしてももうちっと別の議論が必要です。
しかし、次数の決定のためにはそれらの議論は不要です。

>>595
グレーでもなんでもない。
2次方程式では、「相異なる」若しくは「異なる」という言葉が無い限り、
重解も2個と数える。

一対一の問題です。
１からｎまでの番号がついた赤玉ｎ個が赤い袋に入っており、同じく１からｎまでの番号がつ
いた白球ｎ個が白い袋に入っている。ただし、ｎ≧３。
赤い袋から赤玉を３個、白い袋から白玉を２個、選び出したとき、
（１）白球の番号がふたつとも赤玉のふたつに一致する確率を求めよ。
（２）白球の番号のひとつだけが赤玉の番号のひとつに一致する確率を求めよ。

>>588さんありがとうございます。
できればどなたか（２）もお願いします。

赤、青、黄、緑の球がそれぞれ４個ずつ合計１６個箱の中に入っている。
（１）この箱の中から三個の球を取り出す時、それらのうち２個だけ色が一致している確率を求めよ。
（２）　　　〃　　　四個　　　　〃　　　　ちょうど３種類の色が現れる確率を求めよ。

詳しくお願いします。一対一の問題です。

a^2+2a(2b-8)+16≧0
がすべての実数aに対して成り立つ条件は
(2b-8)^2-16≦0

となるのは何故でしょうか？ちなみに新課程チャート�Uの練習問題68番です

>>603
二次関数のグラフと判別式を考えてみれ

初項１５、公比２の等比数列を{bn}とし、正の整数を４で割った余りをCnとする。
このとき、C1+C2+･･･+C40を求めよ。
また、b1c1+b2c2+･･･+b40c40を求めよ。

bnならわかるのですがCnの求め方がわかりません。
群数列なのですか？求め方お願いします。

早レスサンクスです。グラフ考えてみたらわかりました・・・
「ax^2+bx+c≧0（a＞0）がすべての実数xに対してなりたつ条件はx軸より下にいってはいけないので判別式で’解なし’にする」
ってことでいいんですよね？いちいちこんなん考えなきゃだめなんですか？

>>605
>正の整数を４で割った余りをCn
これだけじゃ、どんな正の整数かわからん。

>>607
推測だけど「正の整数nを４で割った余りをCn」じゃないかな
センター対策で見たことある

数Ｃの行列で固有値とかって高校の範囲外？

いんや

>>608
４つの場合ワケか。
>>609
入試には出てる

質問です
lim(θ→0) (1-cos2θ)/θ^2

これを{(1-cos2θ)/(2θ)^2}*4にして、答えを4にしたのですが
ノートを見ると答えは2になってます（わざわざ4にバツをして）
なんで4だといけないのでしょうか・・・？

基本的に変形の仕方を誤解していると思われ。
{(1-cos2θ)/(2θ)^2}→1　にはならん。

>>612
lim(θ→0){(1-cos2θ)/(2θ)^2}=1/2 だからです。
素直に倍角公式使いましょう。
三角関数の極限問題で使われる重要公式は lim(θ→0)sinθ/θ=1 です。これだけです。

「重解」という用語は変。

この問題はこうやるんだ。


二倍角の公式より
cos2θ=1-2(sinθ)^2
∴1-cos2θ=2(sinθ)^2
よって、(1-cos2θ)/θ^2 =2(sinθ/θ)^2→2　(θ→0)

すいません、単純に公式間違えてました…1じゃなく1/2ですよね(´･ω･`)

>>616
成る程、そういう解き方もあるんですか…有り難う御座います

>>615
本来、重根or重複解と言うべきだが、
最近は学校で重解と教えているらしい。

∫cosx/(1-cosx) dx を求めよ。

これがわかりません。
学校で、結構難しいから解けなくてもいいとは言われましたが、なんとなく解いておきたいです。

−cos(x/2)/2sin(x/2)＋x ＋C(積分定数)かな？

∫cos(x)/{1-cos(x)} dx = ∫{1-2sin^2(x/2)}/{2sin^2(x/2)} dx =∫1/{2sin^2(x/2)} - 1 dx
また、{cot(x/2)}' = -1/{2sin^2(x/2)} より、∫1/{2sin^2(x/2)} - 1 dx = -cot(x/2) - x + C

cosx/(1-cosx)＝１/(1-cosx)＋１とした大馬鹿者です・・・・

しかも{sin(x/2)}'＝cos(x/2)、{cos(x/2)}'＝-sin(x/2)、
でやっとるし・・・orz・・・・

赤、青、黄、緑の球がそれぞれ４個ずつ合計１６個箱の中に入っている。
（１）この箱の中から三個の球を取り出す時、それらのうち２個だけ色が一致している確率を求めよ。
（２）　　　〃　　　四個　　　　〃　　　　ちょうど３種類の色が現れる確率を求めよ。

詳しくお願いします。一対一の問題です。

(1)∫x/(x^3+1)dx求めよ。

(2)∫1/(x^2-x+1)dx求めよ。

お願いしますです。

3^15　や、6^15 を簡単に計算する方法ってありませんか？

また、分母が6だった場合、6^15は6^14になると思うんですが、
3^15は3^13になるんですか？

>>626
＞3^15　や、6^15 を簡単に計算する方法ってありませんか？
計算機使え
＞3^15は3^13になるんですか？
(3^15)/6 = (3^15)/(2x3) =(3^14)/2

(1) ∫x/(x^3+1) dx = ∫x/{(x+1)(x^2-x+1)} dx = (1/3)∫(x+1)/(x^2-x+1) - 1/(x+1) dx
= (1/3)∫(x-(1/2))/(x^2-x+1) + (3/2)/(x^2-x+1) - 1/(x+1) dx
= (1/3){(1/2)log(x^2-x+1) + √3*arctan((2x-1)/√3) - log|x+1|} + C　　　※ (2)の結果を利用
(2) ∫1/(x^2-x+1) dx = ∫1/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx として、x-(1/2) = (√3/2)tan(θ) とおくと、
∫1/{(x-(1/2))^2+(3/4)} dx = (2√3/3)∫dθ = (2√3/3)*arctan((2x-1)/√3) + C

>>624
(1)
16個の中から3個の取り出し方はC[16,3]通り
3個の玉の組み合わせで2個だけ同じ色という組み合わせは
4色のうち1色から2個選び、それ以外の3色のうち1色から1個選ぶ組み合わせなので
4*C[4,2] * 3*C[4,1]通り。
よって求める確率は {4*C[4,2] * 3*C[4,1]} / C[16,3]

(2)
16個の中から4個の取り出し方はC[16,4]通り
4個の玉の組み合わせで、ちょうど3種類の色があるときは必ず
ある1色は2個あり、残りの2色はそれぞれ1個ずつである。
∴ちょうど3種類の色が現れる組み合わせは
4色のうち1色から2個選び、それ以外の3色のうち2色を選んで各々から1個選ぶ組み合わせなので
4*C[4,2] * C[3,2]*C[4,1]*C[4,1]通り
よって求める確率は
{4*C[4,2] * C[3,2]*C[4,1]*C[4,1]} / C[16,4]

もし答えが違ってたら、問題持ってる別の人から詳しく教えてもらって。

>>625
積分区間が設定されてないと答えに arctan がでてくるから高校生には無理かと。
とりあえず方針だけ書いときます。
(1) の解答過程で　(2) を使うので (2) をまずやりましょう。　
分母を平方完成して...... という方針は大学受験では定石です。また、tanθ=x⇔θ=Arctanx　です。
んで(1). 分母を因数分解して、うまく部分分数分解しましょう。そうすれば(2) の利用法が見えてくるはず。

暗算だが14348907と470184984576になった。
合ってるかは知らん。

うわー被った。スンマセン。

>>628
>>630
ありがとうございました。

すみません･･問題間違えてました。
608さんの言うとおり、正の整数nを４で割った余りです。
正しくはこれです↓

初項１５、公比２の等比数列を{bn}とし、正の整数ｎを４で割った余りをCnとする。
このとき、C1+C2+･･･+C40を求めよ。
また、b1c1+b2c2+･･･+b40c40を求めよ。

�納1→n]1/n^2　でn→∞ってどうやって求めるの？

>>634
Cnの一般項を求めようとしない方がいいと思う。（もっとも求まんないでしょ）
Cnは1,2,3,0の循環型数列になってることとその幅が４であることを考えると
C1+C2+･･･+C40=6*10=60
b1c1+b2c2+･･･+b40c40 は自信ないけど17(2^40-1)になった

これは余りが0,1,2,3で場合分けして
それぞれ足して合計したら出るんじゃない？

(2)はb_1+b_5+b_9+...+b_37 = Σ[k=1,10]{b_(k*4-3)}
= Σ[k=1,10]{ 15 * 16^(k-1) } (∵ b_(n+4)はb_nを2^4倍したものであり、b_1=15 )
= 15*(8^10-1)/15 (∵初項15,公比16,項数10の等比数列の和) 同様にして
b_2+b_6+b_10+...+b_38 = 30*(16^10-1)/15
b_3+b_7+b_11+...+b_39 = 60*(16^10-1)/15
∴b_1*c_1+b_2*c_2+...+b_40*c_40
=(b_1+b_5+..+b_37)+2*(b_2+b_6+..+b_38)+3*(b_3+b_7+..+b_39)+0*(b_4+b_8+..+b_40)
= (15+2*30+3*60)*(16^10-1)/15 = 17*(2^40-1)
とやったら>>636と同じ答えになったから多分あってるかと。

3行目 15*(16^10-1)/15 ね。

質問なんですがチェバの定理やメネラウスの定理ってみなさん使うことありますか？
いつどこで使うのか解からないんだけど

センター試験のベクトルで必須

サイコロを振るとして
少なくとも１回’３or６’の目が出るという事象をＡ、
少なくとも１回’２or４or６’の目が出るという事象をＢとすると、
Ｐ（Ａ∩Ｂ）っていうのはどういうことなんでしょう？
６が両方にもあるところがイマイチわかりません。お願いします。

Ｎ回振るってことでお願いします。

>>641
必須なんですか？
それはその定理を使わないと解けないということですか？

>>644
いや、知ってたら一瞬、ってだけの話

そうなんですか
どうもです

すべての正の数xに対して、√x>a*logxが成り立つような定数aの範囲を求めよ。
という問題で、答えは0≦a<(e/2)とあるのですが、
x=1のとき、√1>a*log1　つまり1>a*0　を満たすaはすべての実数
となってしまい悩んでいます。
これは、考え方がおかしいのか、それとも問題がおかしいのか
どちらなのでしょうか。

特定のx=1という値に対して、条件を満たすaが実数全体だとして、
何か問題あるのか。
[0,e/2)より狭かったりしたら問題だが。

>>648
自分が考えた解答では、右辺をaだけにするためにlogxで割ろうとして、
1)logx>0つまりx>1のとき、√x/(logx)>a　これを満たすaはa<2
2)logx=0つまりx=1のとき、√1>a*log1　つまり1>a*0を満たすaはすべての実数
3)logx<0つまり0<x<1のとき、√x/(logx)<a　これを満たすaは0≦a
1)2)3)より…あれ？となったわけです。
普通、場合分けした答をまとめる時には和集合として捉えるはずだと思ったので、
この答えもそうすると、aは実数全体になってしまうのではないでしょうか。
考え方のおかしいところを指摘していただけると幸いです。

かつ条件で考えてたのか、又はで考えてたのかをはっきりさせながら
論証を進めようよ。

>>649
すべての正の数 x に対して成り立つ
⇔ 0<x<1 のときにも x=1 のときにも 1<x のときにも成り立つ
⇔ 0<x<1 のときに成り立ち、かつ x=1 のときに成り立ち、かつ 1<x のときに成り立つ

ような a の範囲を求めましょう

>>650-651
なるほど。どこがいけなかったのか分かりました。
よくある「すべての〜に対して」と「ある〜に対して」の解答の違い、
「かつ」で考えるか「または」で考えるか、にひっかかっていたようです。
ありがとうございました。

絶対値の入った不等式のときかたがわかりません。
誰か教えてください。

グラフを書く

|x|<a ⇔-a<x<a
を利用

>>641
それは昔の話。もう通用しない。

>>656
昔の人でスイマセン

（・∀・）ｲｲﾖｲｲﾖｰ

新課程の黄チャのPRACTICEの４９の（2）の
|x−2|≦2xが答え見てもわかりません。
どうして解はｘ≧2／3になるんでしょう？質問ばっかですみません。
誰か教えてください。

|x−2|≦2x
⇔-2x≦x-2≦2x
⇔-2x≦x-2　かつ　x-2≦2x
⇔x≧2/3　かつ　-2≦x
⇔x≧2/3

わかりました。
ありがとうございました。

すまん。解き方間違ってた。アフォですた。

x−2≧0　のときと
x−2≦0　のときに場合わけして解いてくれ。

|x|<a ⇔-a<x<a　が成り立つのはa が定数のときだけで、
この問題の場合は660のやりかたは間違いだ。

>>659
(i)x−2≧0　
つまりx≧2のとき、|x−2|=x-2 だから、
x−2≦2x　これを解くと、　x≧-2　
∴x≧2

(ii)x−2≦0　
つまりx≦2のとき、|x−2|=-x+2 だから
-x+2≦2x これを解くと　x≧2/3
∴2/3≦x≦2

(i)(ii)より　x≧2/3…(答)

>>656
普通に通用するだろ！といってみる練習

チェバとかメンラウスが適用できるような問題がもう出ないってことですよ、多分

>>663
この場合、|x−2|≦2x　より　0≦2x　は明らかだから、
>>660のやり方でもＯＫではないでしょうか？

>>660
グラフ書けば一発じゃん。y=2xとy=-(x-2)の交点求めるだけで
それ以上のxでは常に成り立っている

>>665
普通にでるけどな。

x,yを実数、rを0以上の定数とするとき
「x^2 + y^2 = r^2 ならば 1/2≦|x|+|y|≦1」
が成立するためのrに対する条件を求めよ　

この問題の証明教えてください、お願いします

>>669
「求めよ」という命令を「証明」することはできないだろ。
自分の求めた答えが確かに必要十分条件になってるという証明なら、
それを求めた過程がほとんどそのまま証明になるんじゃないの。
もし、式だけで証明したいという事なら・・・

例えばx≧0,y≧0のとき、rを求めた範囲内に取った場合、
そのrの範囲やxy≧0,
x^2+2xy+y^2≦2(x^2+y^2)などで
(x+y)^2を上下から評価すればいいだろう。
逆に範囲外のrに対しては、(x,y)=(r,0)や(r/√2,r/√2)
によって、反例を与えられるだろう。

>>669
座標平面上で
x^2 + y^2 = r^2 が表す図形が
1/2≦|x|+|y|≦1　の表す図形の内部及び周上に含まれるような r の範囲を求める
って方針でいいんじゃないかな。
ちゃんとやってないけど、答えは　1/2<= r <= √2/2
になるような希ガス。

x^2 + y^2 = r^2よりx＝rcosa、y＝rsinaとおけ
1/2≦|x|+|y|≦1⇔1/4≦r^2(|sin2a|+1)≦1
0≦|sin2a|≦１
で考えればいいんじゃない？

>>668
普通にでないよ。

またまたすみません。
不等式５(ｘ−１)＜２(2x＋ａ)を満たすｘのうちで、最大の整数が６であるとき、
定数ａの値の範囲を求めよ。という問題でなぜ途中、６＜２ａ＋５≦７
の≦７が出てくるのかわかりません。６＜２ａ＋５だけではなぜダメなのでしょう？

>>674
双方で答え出してみれ
前者の方がより正確な範囲になるだろ

>>674
不等式５(ｘ−１)＜２(2x＋ａ)…�@を満たすｘのうちで、最大の整数が６である

というのはx＝６のときは�@が成立しｘ≧７のときは�@成立しないすなわち
５(ｘ−１)≧２(2x＋ａ)⇔ｘ≧２a＋５がｘ≧７で常に成立する。
　　　　　　　　　　　⇔ｘ≧７≧２a＋５

※最初に断っておきますが煽りではありません。

>>674のような質問するのってどーゆう頭してるんだろう。
まさか"最大"の意味がわからないってことはないと思うんだが…。
謎すぎるので誰か解説キボン。

>>677
俺は中学生をバイトで教えてるが（一応言うと俺は大学生だが）
かなり意味不明な質問をしてくるヤツがいる。
それがたとえ成績の悪いヤツじゃなかったとしても、だ。
だから高１ぐらいならそういう良くわからん質問することも
発展途上段階ではあるんじゃないかな。
まぁ長い目で見てやろうじゃないか

大人だ！
>>677
最大をどう数学的に（というと大げさだが）表現するかが分からないんじゃないかなとおもた。

>>678
たしかに、頭いいヤツが発展途上段階にあるときが、
凡人には思いもしないようなことを疑問に感じるような・・・

>>1
だから板は「いた」って読むんだって！
http://www.media-k.co.jp/jiten/wiki.cgi?mycmd=search&mymsg=%C8%C4%A1%DA%A4%A4%A4%BF%A1%DB%5B%CC%BE%5D

同名のスレがある中での
「大学受験(板)バージョン」である、と解釈しよう。

>>680
しかし>>674の問題に深い意味などない。単純な計算問題
(与式)⇔x<2a+5を満たすxで最大の整数が6となるのに「6<2ａ+5だけではなぜダメなのでしょう？」
てそれじゃxの最大値なんて分かるわけない。不等号が分かってないんじゃねえか

因みに俺は幼稚園の算数のとき　大＜小　だと思ってた

x y zの連立方程式
x+y+z=a xy=z x^2+y^2=z^2
が実数の範囲で解を持たないために実数aのみたすべき条件を求めよ。

x+y=a-z xy=zをx^2+y^2=z^2に代入してみたのですが
よくわかりませんでした。
お願いします。

x+y=wとおく。xy=zとあわせて
x^2+y^2=z^2 をw,zで表すと、
w^2-2z=z^2・・・(1)
w+z(=x+y+z)=aよりw=a-z
(1)に代入、整理して
a^2-2za-2z=0
∴2z(a+1)=a^2
これを満たす実数zが存在しないための条件はa=-1

ごめん、自信無いわ('A`)

>>684
2(1-√2)<a<2(1+√2)　自身ねぇ

>>685のは無しね、間違いだから

↑a=0,x=0,y=0,z=0で成り立つ予感。

>>688
だから何？

あ、ほんと。>>686間違いな

>>685はどこが間違いなの？
俺も少なくともa=-1が必要ってでてきた・・・。（置き換えなしだが、同じやり方で）

オイラーの定理って記述式で使っても大丈夫ですかね？

>>692
どんなん？
e^(iθ)=cosθ+isinθじゃないだろうな…

>>684の問題
とりあえず与式変形したら
2z(a+1)=a^2だよな？

加法定理の証明くらいには使えるが、ほとんど使えなくない？＞オイラー

>>694
俺もそう思った。>>687の意見が聞きたい。

>>693
それだよ・・・
複素数解く時はいつもオイラで解いてるんだが教科書にも参考書にも載ってないから

>>697
つまりメンドイから書きたくないとｗ
確かに楽だわな。
多分大丈夫だとは思うが危険はあるからちゃんと書くことをオススメする

>>684の続き
つまりだ、俺が言いたいのは
2z(a+1)=a^2が実数にならなければいいんじゃないかと。
しかし受験から２年も過ぎると激しく脳が退化する…('A`)

げ、aって実数じゃねぇか…

あ、a=-1は絶対おかしいよなw　今頃気づいた。
しかしa^2/(a+1)はaが実数なら常に実数にならない？

くそぅ
なんか俺だけ馬鹿っぽいな。
がんがってやる

>>691
a=-1ってのは十分条件であって、必要条件ではないと思う。
a≠-1のとき確かにzは2z(a+1)=a^2を満たす事ができるけど
x+y=a-z,xy=zも満たせるかどうか検討しないといけないような気がする。

>>701
勝った気がした(ぉ
つまりzは絶対に実数になるが
その後xとyがどうなるか考えないといけないんだろうな

-4<a<0では？

>>701
a=-1の時分母=0でむりぽ。

>>698
さんきゅ

ん？この問題は少なくとも一つが虚数でなければならないと言っているのか？
ならzは実数でもなんら問題ないのね・・・。

サイコロをＮ回振るとして
少なくとも１回’３or６’の目が出るという事象をＡ、
少なくとも１回’２or４or６’の目が出るという事象をＢとすると、
Ｐ（Ａ∩Ｂ）っていうのはどういうことなんでしょう？
６が両方にもあるところがイマイチわかりません。お願いします。

>>709
事象Aかつ事象B
つまり６が出ること。

変形したら>>694になりますよね。
そこで答えa=-1かなとおもったら
答え見たら
a=-1または2-2√2<a<0または0<a<2+2√2になってるんですよ。
XYが関係してるのかどうなのか＿|￣|○

△OABの外心をGとする。OG↑をOA↑、OB↑を用いて表せ。よろしくお願いします。

>>711
あーあーあー
実数解をもたない条件、だからa=-1のときは実数解どころか解自体持たないわな
だからa=-1はおｋで
そんでから次をどう切り崩すか…

>>684
zを消去し、x+yとxyをaで表す
x+y+z=a・・・�@　　xy=z・・・�A x^2+y^2=z^2・・・�B
�Aを�@に代入　　x+y+xy=a・・・�C
�Aを�Bに代入　　x^2+y^2=(x+y)^2
(x+y)^2-2xy=(xy)^2・・・�D
x+y=u,xy=vとして�C�Dを整理すると、u=a(a+2)/2(1+a),v=(a^2)/2(1+a)かつa≠-1
t^2-ut+v=0の2解はxとyだからこれらが実数解を持たない条件は(判別式)＜0
a^4-4a^3-4a^2＜0よって2-2√2＜a＜0,0＜a＜2+2√2
間違ってたら指摘してください。

ああ、ミスった・・・
x+y,xyをaで表してみるといいと思う

>>713の続きは
>>714が補間してくれました
　>>714は見た感じ問題ない

わかったあああああ
みなさんほんとありがとうございます(ﾉ∀`)

709わかりません。
問題はサイコロをＮ回振って６の倍数がでる確率です。

>>718
いまいち問題がハッキリしないから
問題の全文を明確に書いてくれないかな

712をよろしくお願いします

>>719
すいません。また明日書くんでお願いします

>>709
Aの余事象をCとすると、Cは1,2,4,5のみが出ることであり、その確率は(4/6)^n
Bの余事象をDとすると、Dは1,3,5のみが出ることであり、その確率は(3/6)^n
C∩Dは1,5のみが出ることであり、その確率は(2/6)^n
P(A∩B)=1-P(C∪D)
=1-｛P(C)+P(D)-P(C∩D)｝
=1-(4/6)^n-(3/6)^n+(2/6)^n
間違ってたら指摘してください。

>>714が必要十分にできているかが理解できない・・・

�Aよりzが実数のときx,yは共役な複素数(どちらも実数の場合を含む）
zが虚数のときx,yは共に共役とならない複素数(片方が実数の場合を含む）
以上よりx,yが実数にならないaの範囲をしらべる。
また、
�@かつ�Aかつ�B
⇔�Aかつ�Cかつ�B
⇔�Aかつ�Cかつ�D
⇔�Aかつ�Cかつu=a(a+2)/2(1+a),v=(a^2)/2(1+a)かつa≠-1 (めんどいのでa=-1の場合は略)

あーわけわからん。

円ｘ^2＋（ｙ−ａ）^2とｘ軸が異なる2点で交わるとき、定数ａの値の
範囲を求めよ。また、ａ＝1のとき、円が軸から切り取る線分の長さを
求めよ。
これをお願いします。

円の半径は？

円の半径をr>0とする。
-r<a<r
なら二点で交わる。

三平方の定理により、
切り取る長さは
2(r^2-1)^(1/2)

25です。すいません

あとはrに代入すれば出るよ。

ありがとうございます。

>>727
まったくの勘で恐縮だが、円の半径はもしや５では！？
意味ないレスなのでsageます

>>730
ハゲドー

C〔ｎ,0〕＋1/2 C〔ｎ,1〕+1/3C〔ｎ,2〕+・・・・+1/n+1C〔ｎ,n〕
を積分で解いてるのがよくわかりません。教えてください

int_〔0,1〕（�煤k0,ｎ〕C〔ｎ,ｋ〕ｘ＾ｋ）となってるんですけど

>>732
非積分関数をじっとにらんで二項定理を適用してみましょう。

(問題)
実数mは任意の実数a,b,cについてm(a^2+b^2+c^2)≧(a+b+c)^2･･･(1)を満たす
このときmの最小値を求めよ｡

(解答)
任意の実数a,b,cについて不等式(1)が成り立つので
a=b=c=1のときのときも不等式(1)は成り立つ
よってm(1^2+1^2+1^2)≧(1+1+1)^2
ゆえにm≧3

また
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2
=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0
よりm=3のとき不等式(1)は成り立つ

したがってｍの最小値は3

(コメント)
何してるか良く分からないし、a=b=c=1って言うのが唐突で
どういう発想を元に出てきたのかが分からないので解き方だけ覚えて類問を
解くことすら不可能。この解法の発想面の解説または発想が自然な別解きぼん｡
賢者の皆さんよろしくお願いします｡

OKAYAMAの7文字から4文字を取り出して1列に並べる｡�@4文字とも異なる並べかたの総数は?
�AAを含む並べかたの総数は?

お願いします！

>>735
1番
5種類の文字から異なる４つを１つずつ取り出して並べる方法ですから5P４=120通りです
２番
（ア）Aを３個含むとき
AAAと何か１つを並べるわけですがその選び方が４通り
AAA何かを一列に並べる方法が４通りだから４*４＝16通り
（イ）Aを2個含むとき
AA以外の２つの文字をOKYMから選ぶわけでその選び方が4C2=6通り
AA何か何かを一列に並べる方法が12通りだから6*12＝72通り
（ウ）Aを1個含むとき
A以外の３つの文字をOKYMから選ぶわけでその選び方が4C3=4通り
A何か何か何かを一列に並べる方法が4!＝24通りだから24*4＝96通り

以上よりAを含む並べかたは16+72+96＝184通りです｡

>>734
まず、この問題の解き方の方針は、「必要条件から絞って、十分性を確かめる」って方法です。

「ゆえにm≧3 」のところまでが必要条件から絞る部分です。それより下の部分で十分性を確かめてます。

a=b=c=1 を代入するという発想が何故出てきたのかについて。

例えば、a=1 b=2 c=3 を代入したとしてみましょう。このとき、m>=18/7 になりますね。

そこで、18/7(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2 >=0 　が常になりたつかどうかを調べてみます。

例えば　a=b=c=2 を代入してみると　左辺が　-36/7 となってどうやら成り立たないようです。

こういった試行錯誤を続けてa=b=c=1 を代入するに至ります。このときはm>=3 となりますね。

そこで、3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2>=0 が常に成り立つかどうかを調べます。

左辺=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 は常に0以上。よって成り立ちます。

だから、mの最小値は3

ということなんですが、解答には試行錯誤の部分を書く必要はありません。だから、あなたの参考書にも一番大切な試行錯誤の部分が書いてないんです。

「必要条件から絞って、十分性を確かめる」って方法は使うとうまくいく問題が偶にありますので覚えておいてください。

参考までに、こういった問題では変数を全て同じ値にしたときに最小値（又は最大値）になることが多いので、まずは変数の値を全て同じ値でおくってことから始めてみるとよいでしょう。

別解としては、コーシーシュワルツの不等式を用いる方法があります。
(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+c^2)≧(ad+be+cf)^2 は常になりたつ。（等号は、a/d=b/e=c/fのときのみ成立）
これに、d=e=f=1 を代入すれば、m=3　が得られます。

>>734
a=b=cの時について考えてみるってのは、長年の勘みたいなモンです。
対称式ではこういうことがよくあります。
前半で条件にアタリをつけて、後半でそのアタリが正しいことを論証する、みたいな感じ。
大学に入れば偏微分という武器が出来るんだけど、
現時点では勘を生かすのが一番の得策かな。

>>739
真に自然な解法としては、m(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2でb,cを定数と見なして、
最小値を求める。cを固定して、その最小値が最小になるbを求める。
そしてcを求めて駄目押し。

っていう方法があるけど、これは自然というより馬鹿正直。

>>737-740
ありがとうございます
方針に関してはだいたい理解できました｡
でも、a,b,cの値に関しては試行錯誤と経験則と勘ですかあ。うーん精進します。
>>738はその不等式を認めてしまえば分かりやすいです｡
>>740はなんとなく言ってることは分かりますが大変そうですね。

三角形ABCにおいてAB＝5　BC＝4　CA＝6　とするとき、次の問いに答えよ。
�@三角形の面積を求めよ
�A店P、Qをそれぞれ辺AB、AC上にとる。
　線分PQが三角形ABCの面積を二等分するとき、
　線分PQの長さの最小値と最大値を求めよ。

最小値は相加相乗平均で出るのですが最大値の出し方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>742
�@ヘロンの公式など。

�AAP=x,AQ=yとおくと△ＡＰＱの面積Ｓをx,yを使って表すことが出来る。
PQの長さをrとおくと�@を使って
r^2=x^2+y^2-(90/4)・・・（Ａ）
=(x+y)^2-(105/2)・・・（Ｂ）
xy=15が成り立つので（Ａ）で相加相乗平均の関係からr^2の最小値が求められる。
またy=15/xなので（Ｂ）において
f(x)=x+y=x+(15/x)を微分して増減表を書けば出る。ただし、定義域に注意。

本当は増減表だけで最大値も最小値も分かるけど・・・

>>732 何の問題？

複素数・高次方程式の問題で
ｘ^3＝1の解のうち虚数のものの１つをωとすれば、他方はω^2であることを示せ、
またω^4+ω^2+1の値を求めよ。
という問題で、下1行がわかりません。

0

>>745
ω^3=1 より ω^3-1=0
(ω-1)(ω^2+ω+1)=0
ωは虚数だから ω≠1 より
ω^2+ω+1=0

この結果の式 ω^2+ω+1=0 は重要公式だから覚えておきませう。
して、あとは ω^3=1 より ω^4=ω だから大丈夫ね。

>>745
ω^2 は 1 の3乗根だから
(ω^2)^3=1
(ω^2)^3-1=0
(ω^2-1){(ω^2)^2+ω^2+1}=0
ω^2≠1 より
(ω^2)^2+ω^2+1=0

x > 0　のとき

　　　　　1 < e^x - 1 / x < e^x

となることを示せって問題ができません
助けてください

age

>>749
1 <( e^x )- (1 / x )< e^x
or
1 <( e^x - 1 )/ x < e^x
のどっちでしょーか？

>>751
前者だったら成り立たないよね

1 <( e^x - 1 )/ x < e^x　なら、

平均値の定理により、あるc(0<c<x)に対して、
( e^x - 1 )/ x =e^c
となる。e^xは単調に増加するので、
1 < e^c < e^x .

ありがとうございます。助かりました

長久命

高校一年です
学校で出された問題なのですが
飼料Ａはたんぱく質46.1�l　水分11．7�l
飼料Ｂはたんぱく質15、7�l　水分11.3�l
である　この二つを使ってたんぱく質１６�lの配合飼料を作った。
このときの水分含量はいくつになるか？という
問題なのですがぜんぜん分かりません。
計算式が立てることもできずに困っています
どうかご回答のほうよろしくお願いします

飼料A,Bの質量をそれぞれa,bとおくと
0.461a+0.157b=0.16(a+b)
∴(0.461-0.16)a=(0.16-0.157)bとなって
aとbの比が分かる。
あとは(0.117*a+0.113*b)/(a+b)に代入するだけ。

>>756
できた配合飼料の質量をw、飼料Aを入れた割合をx％とすると、たんぱく質の質量について
w*(x/100)*(46.1/100)+w*｛(100-x)/100｝*(15.7/100)=w*(16/100)
これよりx=0.9868・・・
となるから、水分の割合をy％とすると、水分の質量について
w*(x/100)*(11.7/100)+w*｛(100-x)/100｝*(11.3/100)=w*(y/100)
という等式ができるからこれを解くと
y=11.30・・・

>>757　758
どうもありがとうございました。
大変分かりやすかったです。

ｘ（0≦ｘ≦1）の関数ｙ＝ｆ（ｘ）を次のように定義する。
ｆ（ｘ）＝2ｘ（0≦ｘ＜1/2)
f(x)=2-2x (1/2≦x≦1)
ｙ＝f(f(x))のグラフを書け。

この問題の場合分けのところがいまいち良く分かりません。

行列について質問するときどのように書けばよいか上の数学記号の書き方
を見てもよく分かりません。ここで行列を書くとき、その見方・書き方を
教えてくれませんか？

>>760
y=f(f(x))だから（問題文のxをすべてf(x)に変えてみるとよい）
f(f(x))=2f(x) (0≦f(x)＜1/2)
f(f(x))=2-2f(x) (1/2≦f(x)≦1)
f(x)のグラフより0≦f(x)＜1/2⇔0≦x＜1/4,3/4＜x≦1
1/2≦f(x)≦1⇔1/4≦x≦3/4だから
f(x)=2*2x・・・(0≦x＜1/4)
f(x)=2-2*2x・・・(1/4≦x＜1/2)
f(x)=2-2*(2-2x)・・・(1/2≦x≦3/4)
f(x)=2*(2-2x)・・・(3/4＜x≦1)

A[1,1]=3 A[1,2]=2…とかって書くか
A[1,1〜3]=[3,2,1] A[2,1〜3]=[5,4,3]とでも書けばいいんじゃね？
とにかく解りやすく書けばよし

>>761
相手に正確に伝わるように書けばどんな書き方でもよいです。例えば
(1 2 3)
(4 5 6)
(7 8 9)
というふうに書いてもわかるときはそれでよい。
ただし、普通はこう多段にわたって並べるとズレズレになって見にくくなることが多いし
等式や足し算、掛け算などだとさらに書きにくいので、行ごとに分けて書いて
M=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
と書くのがひとつの方法です。
また、行列 M の第i行第j列の成分を M[i,j] で表すような成分表示の形の書き方もよいです。
M[1,1]=1 , M[1,2]=2 , M[1,3]=3 , M[2,1]=4 , M[2,2]=5 , M[2,3]=6 , M[3,1]=7 , M[3,2]=8 , M[3,3]=9
というぐあいに。
いずれの場合にも行列のサイズ(この M なら3×3型の行列)は明記しておくのが無難です。

>>763>>764
ありがとう。行ごとに分けて書きまつ。

>>762
下4行のf(x)はf(f(x))に直して見て下さい。

円:x^2+(y-2)^2=1と直線l:3x+4y=5を原点のまわりにθ回転した図形の方程式を求めよ
この問題の解き方を教えてください

X=x*cosθ-y*sinθ
Y=x*sinθ+y*cosθ
なる変換をしてみてはどうだろう。

積分で面積を求める問題で答えが負になることってありますか？

>>769
面積が負っていうのを数学的に説明してみなさい。話はそれからだ

積分自体が負になることはあるが、面積を求める場合に「面積が」負になるケースは知らない。

高1なんですけど数学Aがさっぱりわかりません。
とにかく黄チャート１Aの問題を暗記するくらい繰り返すほうが良いですかね？

769ですがありがとうございましｙた

>>772
問題暗記してどーすんだよっ。解法を暗記しろ

>>772
問題演習が足りないのであれば問題演習をするべし。
基礎の理解不足であれば教科書を熟読するべし。

各自の状況によってするべき勉強は違うであろう。
自分の現状を客観的に判断してもらうためにセンセなどに相談するのもよいであろう。
しかし、ただ「わかりません」だけではアドバイスのしようがないのであります。

>>774
解法とはつまり解き方でしょうか？

>>775
基礎知識は足りないと思います。

>>776
一回といて見て、解けなくて答えみた問題はもっかい自力でやってみることを勧める
とにかく自力で解ける問題を増やすべし

>>777
777げとー

>>776
基礎知識がない状態でやみくもに問題にあたっていってもできるわけもなく
回答や解説を見ても何を言ってるのかﾜｹﾜｶﾗﾝ状態ではやるだけ無駄であろう。

まずは教科書じっくり読んで、参考書の解説もじっくり読んで、基礎を身につけるのが第一である。
急がば回れ、ということわざもある。せいてはことを仕損じる。

回答、解説がすんなり理解できるレベルであれば>>777さんのようにするのがよろし。
その際には問題暗記はむしろ逆効果で、一度解いた問題は忘れてしまって、もう一度解く時には新たな気持ちで再挑戦するのがよろし。
解法はしっかりと身につけて、忘れちゃダメだけどね。

>>777
>>779
なるほど。
基礎を十分にやってから問題解くことにします。

円ｘ^2＋（ｙ−ａ）^2＝25とｘ軸が異なる2点で交わるとき、定数ａの値の
範囲を求めよ。また、ａ＝1のとき、円が軸から切り取る線分の長さを
求めよ。
これを詳しくお願いします。

中心（0、a）で半径５の円を書けばいいよ。

んなもん暗算で出来るわ。-5<a<5と4√6

>>781
（前半）
円の中心からx軸までの距離はlal .これが円の半径5 より小さければ、円とx軸が交わる。lal<5⇔ -5<a<5...答
(後半)
円の中心をＣ、円の中心からx軸に落とした垂線の足をH(この場合は原点に一致します）、円とx軸との交点の一方（どちらでも構いません）をAとする。
実際に図を書いてみてください。
直角三角形CAHに三平方の定理を適用し、AH=√(5^2-1^2)=2√6.
求める長さはこれの二倍だから、4√6...答
>>783
ここはあなたの数学力をひけらかすところではないでしょうに・・・。

(x＾2+2x+2)＾(1/2)の不定積分を求めよ

何から手をつけていいかも分からんとですよ

なぜ複素数Zが虚軸上にある、から何でZ+Zの共役複素数＝0
が成り立つのでしょうか？
わかりにくくてすみませんがお願いします。

>>785
それって√(x^2+2x+2)だよな…
かなりむずいが王道としては√(x^2+2x+2)=t-√xっておくと
xはtの有利関数になるし、その結果
積分自体も有利関数になるからなんとかなる。

複素数Zが虚軸上にある⇔Z＝aiとおける(aは実数)
_　　　　　　　 _
Z＝−aiだからZ＋Z＝ai−ai＝０

>>788
分かりました。ありがとうございます！

円の接線を求める公式教えてください。
sin とか使わない　ノーマルな円っす。

かなりめんどうだが他にも、∫√(x^2+2x+2) dx = ∫√{(x+1)^2+1) dx としてから、
x+1=tan(θ) とおいて、∫1/cos^3(θ) dθ= ∫cos/cos^4(θ) dθ= ∫cos(θ)/{1-sin^2(θ)}^2 dθ
さらに sin(θ)=t とおいて、∫cos(θ)/{1-sin^2(θ)}^2 dθ=∫1/{1-t^2(θ)}^2 dt
= (1/4)∫1/(1+t)^2 + 1/(1-t)^2 + 1/(1+t) + 1/(1-t) dt
= (1/4){log|(1+sin(θ))/(1-sin(θ))| + 2*sin(θ)/cos^2(θ)} + C
= (1/2){log|sec(θ)+tan(θ)| + sec(θ)tan(θ)} + C
= (1/2){log|√(x^2+2x+2)+x+1| + (x+1)√(x^2+2x+2)} + C

>>784
おいおい何だよその回りくどい解法は。
ｘ軸の交点の差を求めることに他ならんだろ。だからｙ＝０としてあとは暗算。何やっとんじゃ

>>792
>>781が知りたがっているのは、
「暗算で解ける」という事実でも「-5<a<5と4√6」という結果でもなくて
「どのようにして解くか」という過程だと思うが。
暗算で解けるならその暗算での解き方を教えてやれ。

（b-a）(x-1)=0のとき

正確には　i)b-a=0 ii)b-a≠0
で分けるか　i)x-1=0 ii)x-1≠0
で分けるみたいなんですが（コバタカ曰く）
どうしてi)b-a=0　�A)x-1=0 とやってはまずいんですか？

>>785
∫√(x^2+1)dxをt=x+√(x^2+1)として求めることを利用すれば、√(x^2+2x+2)=√{(x+1)^2+1}だから
x+1=tとおくと、dx=dtであり、∫√(x^2+2x+2) dx=∫√(t^2+1) dt
∫√(t^2+1) dt
=t√(t^2+1)-∫(t^2)/√(t^2+1) dt←部分積分を用いた
=t√(t^2+1)-∫(t^2+1)/√(t^2+1) dt+∫1/√(t^2+1) dt
=t√(t^2+1)-∫√(t^2+1) dt+∫1/√(t^2+1) dt
第2項は左辺と同じなので
2∫√(t^2+1) dt
=t√(t^2+1)+∫1/√(t^2+1) dt・・・�@
ここでu=t+√(t^2+1)とおくと、dt/√(t^2+1)=du/u

>>794
まずくないですよ。

>>795
∫1/√(t^2+1) dt
=∫du/u
=log(u)←底はe、以下同じ
=log{t+√(t^2+1)}
これを�@に代入して
2∫√(t^2+1) dt
=t√(t^2+1)+log{t+√(t^2+1)}
∫√(x^2+2x+2) dx
=(1/2)[(x+1)√(x^2+2x+2)+log{x+1+√(x^2+2x+2)}]+C

>>794
ぜんぜんＯＫでしょ！

あのさ円周率ってどうゆう計算で
３.１４・・・って出たんだっけ？
小学校の事で覚えてないんだけど
いきなり説明なしで覚えろって言われた？

>>799
円周の長さと直径を巻尺で測って、割ってごらん、と言われました。

あっそんなようなのやったかも。
今考えると小学生にしてはレベル高いよな。

>>799
教科書に値が載ってて、それを覚えさせられたような気がします。
高校以降ではウォリスの公式とか積分を使って近似計算とかいろいろやったけど
小学生で計算するのはないですかね？
昔の偉人（アルキメデス？違うかも）は円に内接する正96角形と
外接する正100角形を用いて円周率を計算した（うろ覚えなので間違ってたら
ごめんなさい）らしいけど。2003年の東大にも類題が出てましたね。

>>802
3行目
×小学生で計算するのはないですかね？
○小学生で計算するのは難しいのではないですかね？

正6角形を考えれば3よりも少し大きいことが分かりますよ、って教えてもらった。

03年東大の問題は、円周率の定義から訊いた方が良かったと思います。

>>805
円周率自体は色々な方法で定義できるから、
それはあんまり得策じゃないような気がする。

高校の範囲では厳密な定義は難しいのでは？

高校までなら、直径1の円の円周の長さです。

高校までもなにも、円周率の定義はいかなる時でも>>808では？

半径1に決めないで円周/直径とするときの方が多いけど。

>>809
いえ、他にも円周率の定義のしかたは色々とあります。
円周率を円周の長さを用いて定義するためには、まず先に円周の長さというものを定義する必要があるわけです。
しかし、高校までのように「円周の長さは2πrですよ」と定義すると円周の長さの定義に円周率を用いてることになり、循環論法になるわけです。
したがって循環論法を避けるために色々と定義が考えられているわけです。自分が知る中で一番明快な定義は級数によるものです。
詳しく知りたければ、検索すればいくらも引っかかります。

しかし、高校までならば>>808のような認識でかまわないと思います。

>>808
高校範囲の知識だけでも、級数は容易に導けるからね。
東大受験生の中には、その級数の導出法を記憶している奴もいる。
実際にその級数を提示して円周率を概算しようとした奴もいたらしいです。
収束が遅いから現実的じゃないんだけどね。

>>790
微分してみれ

とは言ったものの自分でやってみました

x^2+y^2=r^2上の点(a,b)における接線をもとめる
両辺を微分して2x+2ydy/dx=0 dy/dx=-x/y
(a,b)における接線は
b≠0のときy=-a/b(x-a)+bよりax+by=a^2+b^2=r^2…(1)
b=0のときa=±rで接線はx=±r これは(1)でb=0 a=±rとおくと得られる
以上よりax+by=r^2
でいいんですかね

>>813
できれば一般に中心が原点でない場合の接線もｷﾎﾞﾝﾇ
平行移動させるだけだけども。

a+b+c=5
a-3b-c-10d=α
2a-4d=7
a+b+d=4

この連立方程式が解を持つようなαの値を求め
その時の解を求めなさい、求めてくださいおながいします。

平行移動してくれYO

>>815
α=1
a=2k+(7/2)
b=-3k+(1/2)
c=k+1
d=k

>>817
なるほど、さんきゅー！ありがとう！

青チャートは�T＋Aのように一緒になってるやつとそれぞれ独立しているやつ
ではどちらのほうがいいのですか？

>>819
一緒。

√289みたいなやつって皆さんどうやってルート外してますか？？オレ馬鹿なんで外せなかった…誰かはずしかた教えて…

√289みたいなやつのルートの外し方教えて下さい…オレ外せなかったんだけど…

>>822
ここは「大学受験」板ですよ

>>823
いや外し方はわかるんだけどパッと見でひらめかないっていうかなんていうか…

>>821-822
素因数分解をするとよいですよ。普通はその値は暗記しているものだけれども。

>>825
ありがとうございます！！やっぱ暗記しなくちゃいけないパターンか…素因数分解やり方はわかるんだけど一向にできなくて…

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1(a,bは正)

パラメータ表示
x=acost
y=bsint
(0≦t≦2π)

この問題が解けません。どう手をつけて良いのやら…。

すみません。>>827は面積を求めよという問題です。

abπかな？

>>829
まぁ楕円だからそうだわな。
過程を書いて欲しいんだよきっと

>>822
基本的に>>825に同意ですが、
ぱっと見でひらめこうとするなら、２のn乗を覚えとくと良いかも。
パソコンのメモリの数値とかでよく見る16・256・4096・65536ぐらい。
で256＜289＜400は、「16の２乗」＜289＜「20の２乗」と一緒。
（一桁×10のn乗は計算しやすいので「20」に限らずよく使うかも。）
試しに１６＋１＝17の2乗は…お、ラッキー。

素因数は条件つけない限りは最大値ってものがないので
√の中に入っている数字が大きいと苦労するかもしれませんが、
大学受験問題の数学のケタ数なんて、たかが知れてるのではないでしょうか。
ある程度「大体この辺」と範囲絞った上で、片っ端から素因数ぶつけていけば
なんとかなることも多い気がします。

ついでに。トリビア的な知識ですが、３を因数に持つ整数は
それぞれの位の数を一桁に直して足すと、３で割り切れるんだそうです。
「729」＝81×9かつ、「7＋2＋9」＝18＝3×3×2。こんな感じ。

>>831
補足トリビア
各位の数の和が 9 の倍数ならもとの数も 9 の倍数
「98766 → 9+8+7+6+6=36 → 3+6=9 → 98766 は 9 の倍数」
1つ飛びの数の和同士が等しければ 11 の倍数
「1378256 → 1+7+2+6=16 , 3+8+5=16 → 1378256 は 11 の倍数」

あと偶数と5の倍数は簡単に調べられるから、残る 7 , 13 , 17 …を調べるだけだから簡単。

>>822
イイトフィー
胃に石よ
意味広く
石と黒
以後不都合
色濁る
否ニヤク
嫌ーさぶし
いくみろい

>>827
x=aX
y=bYなるへんかんを施す。
X^2+Y^2=1
このときの面積はπ
よってもとの面積はab倍したものなのでabπ

>>831->>833
マジありがとうございます…本気で役に立ちました…

>>831
補足トリビアの３の倍数〜っというのは、中学校で普通に習うことであって、
この板にいる人間で知らないほうがレアだと思うw

７の倍数かどうかを調べる方法もあるぜ。
これは昨日思いついた方法だが、
一の位から順に
1 3 2 6 4 5 1 3 2 6 4…を掛けて足し合わせて桁を減らしていけば良いい。
例
861
1*1+6*3+8*2=35
5*1+3*3=14
4*1+1*3=7
よってこれは７の倍数。
13も同様に、
1 10 9 12 9 2 3 1 10 9…を掛け合わせて行けばいい。
17も同様に(ry

1 10 9 12 9 2 3 1 10 9
→1 10 9 12 9 12 3 1 10 9

3,4,7,8,9,11,13の倍数判定法は参考書に載ってるね

どんなんがのってるの？

特に７と13きぼん

>>841
７と13の判定法は同じでつ。

末位から左へ３けたごとに区切り、最後の区画から奇数番目の和から
偶数番目のものの和を引いた残りが７(13)の倍数のとき。

志望校で、センターが数�Tでも数IAでも良いところがあるんですが、
やっぱり数�Tの方が範囲も狭いし、簡単で有利だったりしますか？
毎年数�Tか数�Uはセンターで満点が出ない、ということも聞いているので
どっちで受験しようか迷っています。
努力すれば、高得点（９割↑）取れる方がいいのですが…
どっちのほうが良いでしょうか。

あと、数�Uと数�UBのセンターについても、聞きたいです。

>>843
志望校なんていつ変わるかわかんないし、メジャーな数IAがおすすめ。
んで努力すればセンターの数学なら１０割でも取れるから。

つーかスレ違い

>>843
レスありがとうございます。数IAで頑張って10割目指そうと思います。
ここだと思ったのですがスレ違いだったみたいで…すみませんでした。

>>831>>832
以前他のスレで、
1〜9の数を一つづつ使い、9桁の数を作る。（例・389716524）
こうしてできた数は必ず９で割り切れることを証明する、のを質問したら、

→各桁の和が9の倍数だから。

というレスが帰ってきて、
それは、1+2+3+4+5+6+7+8+9=45 45は9で割り切れるからということ？
と返信したところ、そうだと言われました。証明はだれもしてくれなかったんですが
どうやって上の問題を証明したらいいのでしょうか。

なんか、各桁の和が9の倍数だから、という答えでは、
各桁の和が自然数nの倍数ならば、その数はnで割り切れる。
みたいな感じを受けるんです。もちろんこれは間違っているんですが・・・。

>>846
折角だから一般化して説明する。

n桁以下の自然数は一般に
Σ[1,n]a_k*10^(k-1)と書くことが出来る。
ただし、a_kは0,1,2,…9のうちいずれかである。
そうすると、2以上の自然数kに対しては10^(k-1)=9*10^(k-2)+10^(k-2)だから、
Σ[1,n]a_k*10^(k-1)=9Σ[2,n]a_k*10^(k-2)+Σ[1,n]a_kとなって、
結局n桁の数を9で割ったあまりは、各桁の和を9で割ったあまりに等しくなります。

a-iは1から9の自然数
a*100000000=a(99999999+1)
+b*10000000=b(9999999+1)
+c*1000000=c(999999+1)
+d*100000=d(99999+1)
+e*10000=e(9999+1)
+f*1000=h(999+1)
+g*100=g(99+1)
+h*10=h(9+1)
+i=i(1)
を９で割ると、
11111111a+1111111b+111111c+11111d+1111e+111f+11g+1h+(a+b+c+d+e+g+h+i)/9
よって(a+b+c+d+e+g+h+i)/9が自然数なら良いので、(a+b+c+d+e+g+h+i)が９の倍数ならよい。

>>847-848
ﾎｫ━━━━(ﾟÅﾟ)(Åﾟ )(ﾟ　 )(　　)(　 ﾟ)( ﾟÅ)(ﾟÅﾟ)━━━━!!!!
ありがとうございます！
∧＿∧
( ´･ω･) お茶をﾄﾞｿﾞｰ。
( つ旦O
と＿)＿) 旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦旦

10^-2は0.01じゃないですか、じゃぁ10^(-2.0+0.4*x)はどうやって表現すれば
いいんですか？(xは0,1,2,3…)

去年学校の数学の先生が、古代ギリシャで亀と人間を競争させて、
ハンデをつけて亀をゴールに近いとこからスタートさせるんだけど、
人間は亀を追い越すことは絶対に出来ないんだと…。
なんでも人間が亀を抜かしても亀だってちょっとだけど前に進んでるから…（うろ覚え）
とかいう話だったんですけど、これがまったくわからんのです。
亀を抜かしたら人が亀を追い抜いたことになるんじゃないんですか？
当たり前のことだと思うんですが。

>>851
「パラドックス　アキレス」で検索するべし

>>850
指数関数を勉強してください。
話はそれから。

>>851
亀が元居た場所に人間がたどり着いた時には、亀はもう少し前まで進んでいる。
人間がその場所までたどり着いた時には、やはり亀はもう少し前まで進んでいる。
（以下略）

こんな感じ。

>>851
そのパラドックスを要約すると、

「A地点からB地点までの間には無限個の点が取れる。
無限個の点を通るには無限の時間が必要だから、
結局、A地点からB地点まで行くことはできない。」

というもの。　しかし現実は…

今、目の前に1mの棒があったとすると、
この棒の間には無限個の点をとることができる。
そして棒の端から端まで通ることもできる。
つまり、無限個の点を通るとき、必ず無限の時間がかかるとは限らない。
有限の時間で通過できるときもある。

結局、上のパラドックスの矛盾点は、二行目のコレ↓だとわかる
＞無限個の点を通るには無限の時間が必要だから

f(x)が、[a,a+h](h>0)で二階微分可能で、f"(a)≠0のとき平均値の定理f(a+h)=f(a)+h*f(a+θh)において、limθ(h→0)はどうやってもとめるのですか？

カージオイド内部の面積ってどうやって求めるんでしょうか？
レムニスケートとかだとわかるんですが…

r=a(1+cost) ，　(0≦t≦2π)

>>855
平均値の定理はf(a+h)=f(a)+h*f'(a+θh)だと思います。
ただ、平均値の定理は以下のように覚える方がいいと思います。a<bとします。

「f(x)が区間[a,b]で連続であり、区間(a,b)で微分可能であるとき
{f(b)-f(a)}/(b-a)=f'(c)かつa<c<bを満たすcが少なくとも1つ存在する」

以上の考え方でいくと、b=a+hとして
{f(a+h)-f(a)}/h=f'(c)かつa<c<a+h
h→0のときa+h→aだから、はさみうちの原理よりlim_[h→0]c=a
lim_[h→0]{f(a+h)-f(a)}/h=f'(a)
となります。

>>856
厳密に計算するのは図がかけず大変なので、ここでは簡単に説明します。
r=a(1+cost)
t→2π-tとするともとの関数に一致するので、カ−ジオイドはx軸対称
よって0≦t≦πにおける面積を2倍すればよい
微小区間[t,t+Δt]における部分は扇形に近似できるので、その面積は
πr^2*Δt/2π=(Δt*r^2)/2
求める面積は
2∫[0,π](r^2)/2 dt
=(a^2)∫[0,π](1+cost)^2 dt
=(a^2)∫[0,π]{1+2cost+(1+cos2t)/2}dt
=(3/2)πa^2

すみません、黄チャートIIＢのEXERCISES119の以下の問題がわかりません。(浪人生です。)
連立方程式(x+2y-6)(x-3y-1)=0…�@,(ax-y-9){(x/a)-y+b}=0…�Aを同時に満足する(x,y)を
座標にもつ点が、平行四辺形の４頂点になっている。

(1)平行四辺形の対角線の頂点の座標を求めよ。

(2)aとbの値を求めよ


例えば�@式は、x+2y-6=0…�Bまたはx-3y-1=0…�Cを表すと解るのですけれども、
解答では、�@式は交わる２直線を表すので、(1)の答えは�B,�Cを連立させて、
∴(x,y)=(4,1)となります。
それだと、�B｢または｣�Cではなく、｢かつ｣として解くのか、という疑問と、
そもそもなぜ(1)の答えが�B,�Cの連立させたものなのかということ自体が
解りません。。。

長くてすみません。宜しくお願い申し上げます。m(_ _)m

すみません!!訂正です。設問(1)
×対角線の頂点
↓
○対角線の交点

宜しくお願いいたしします。

>>859-860
本来なら、図を書きながら説明するべきなんだろうけど。。。

まず、問題文を読んで、平行四辺形の四頂点はどこかということに、気づかないといけない。
ax-y-9=0…�D、(x/a)-y+b=0…�Eとすると、
�Bと�Dの交点、�Bと�Eの交点、�Cと�Dの交点、�Cと�Eの交点。
この４つが平行四辺形の頂点になる。
（よくわからなければ、この座標を�@、�Aに代入して、式が成り立つことを確認して下さい。）

ここまでを、図に書きながらやってみると、�D、�Eの２直線は平行でなければ、
上記の４点が平行四辺形の頂点にはならないことに気づくはず。
そして、同時に、対角線は、�B、�Cの２直線上にあるから、
�B、�Cを「かつ」として連立させると、対角線の交点が求まる。

質問なんですが、最大最小問題をやってまして、解法に[コーシーシュワルツの不等式]だと鮮やかに解ける場合もあるって書いてるんですが、聞いたこともなくて…
詳しく教えていただけますか？

>>863
「2n個の実数a_k;b_k (k=1,2,・・・,n)に対して
{(a_1)^2+(a_2)^2 ・・・+(a_n)^2}{(b_1)^2+(b_2)^2 ・・・+(b_n)^2}
≧{(a_1)(b_1)+(a_2)(b_2)+・・・+(a_n)(b_n)}^2
等号は(b_1)/(a_1)=(b_2)/(a_2)=・・・=(b_n)/(a_n)
（(a_1)(a_2)・・・(a_n)≠0ならば）のとき成り立つ」
というものです。
n=2,3のときのものを使うことがほとんどで、これらのときは証明は
(左辺)-(右辺)≧0を示すことにより簡単に証明できます。

>>863の1行目
>>863ではなく>>862です。

>>862
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
って不等式。�TＡの式と証明で出てくるよ。

>>861 当たり前のことだけど�Bと�Dの交点、�Bと�Eの交点、�Cと�Dの交点、
　　　�Cと�Eの交点。この４つが平行四辺形の頂点になる。の理由をつけた
　　　ほうがいいですよね。

>>862例えば
a,b,cはすべて実数としa+b+c＝１のとき
a^2+b^2+c^2の最小値を求めよ。とかのことかな？

どうもありがとうございます！

>>862
細野の不等式の証明って本買うといいよ。誰でも分かり易く説明してあるから

内積(a・b)=|a||b|cosθ　だから　(a・b)≦|a||b|　だよね。
両辺乗じて(a・b)^2≦|a|^2|b|^2ここで　a→=(x,y),b→=(a,b)と置くと
>>865の式が得られる。もちろん　a→=(a1,a2,a3,・・）と置くことで項は増やせる

細野はやめとけ

>>861,866ありがとうございます！
�@かつ�A⇔｢�Bかつ�D｣または｢�Bかつ�E｣または｢�Cかつ�D｣または｢�Cかつ�E｣
ということと、４頂点だから上の４つの｢〜｣がどれ一つ欠けることなく成り立つ
ということでしょうか。。。

…でもｽﾐﾏｾﾝ…どうしてもわからないのが…
�Dと�Eが平行なら、�Bと�Cも平行でないと平行四辺形にならないような気がして、、
肝心のここが解りません……(>_<)

>>870
直線をいろいろかいてみましょう。
平行四辺形である条件は「1組の対辺が平行でかつ長さが等しい」ことだから
(�Dと�B�Cの交点の間の長さ)=(�Eと�B�Cの交点の間の長さ)
であれば平行四辺形になります。

>>870
｢�Bかつ�C｣または｢�Dかつ�E｣を満たす座標は(平行四辺形の頂点)…Aになることは
ありません。というのもAの座標は�@、�Aのどちらの式も満足するわけですが、もし
｢�Bかつ�C｣または｢�Dかつ�E｣を満たす座標がAのいずれかになるとすると
�B〜�Eの直線うち少なくとも３つは１点(｢�Bかつ�C｣または｢�Dかつ�E｣を満たす
座標)で交わることとなり四角形ができないためです。(図を書けばなっとくできる
と思います。)

平行四辺形は対角線が他を二等分すればいいので�Bと�Cの交点を平行四辺形の
対角線の交点として↑の条件を満たすように�Dと�E図を書いてみてください。

変なこと言ってたらスマソ。

>>871･872
…やっと解りました！ありがとうございます！！(;_;)

>>872
そこまで考えていませんでした…納得しました！
有難うございましたm(_ _)m

>>870

>(a・b)≦|a||b|　だよね。
>両辺乗じて(a・b)^2≦|a|^2|b|^2

この部分は間違い。
あと、内積の不等式自体がコーシーシュワルツの不等式だよ。

a≠0,b≠0　のとき、|cosθ|≦1　であるから　
(a・b)=|a||b|cosθ　より　　-|a||b|≦(a・b)≦|a||b|　…�@
等号成立はa//b のとき。また、a=0またはb=0　のときもこの不等式の等号が成り立つ。

�@より|a・b|≦|a||b|
∴(a・b)^2≦|a|^2|b|^2.


これでいいのかな。

袋の中に６点の球２個、３点の球１個、０点の球３個が入っている。
袋の中から１個取り出してもとにもどす。
これを２回行うとき、合計得点の期待値を求めよ。


類似問題は解けるのですが、これは考えても解けません・・
解答はあるのですが、途中式が分からなくて・・
詳しく途中式を教えてください、お願いします。

>>876
それぞれの玉を取り出す確率は
6点の玉・・・1/3,3点の玉・・・1/6,0点の玉・・・1/2
1回の試行の期待値は
6*(1/3)+3*(1/6)+0*(1/2)=5/2
もとに戻して同じ試行を行うから1回目の期待値と2回目の期待値は同じ
よって求める期待値は
2*(5/2)=5
これでいいかな？

>>877
助かります。
解答も、そういう解き方なら分かりやすかったんですが、、
理解出来ました、ありがとうございました。

cos=-1/2からどうやって２/3π　４/3πを求めるのですか？ばかですみません

釣りか？

質問です。
区別のつかない１２個のタマが入った袋から
Ａ、Ｂ、Ｃの３人が少なくとも１個は受け取るように
分ける方法は何通りか？
ただし、誰も受け取らないタマがあってもよい。

よくわからないので教えて下さい。

>>881
12個のタマキンと2つの仕切りの順列を考えると
14!/(12!2!)=91 よって91通り。

ただ＞誰も受け取らないタマがあってもよい
て文章がおかしい。タマを受け取らない人がいてもいい、じゃないか？

あ、間違えた！何を血迷ってんだ俺。

タマの間に仕切り２本を入れることを考えて　11C2=55 よって５５通りだ

あ、さらに間違えてる。タマを全部分ける必要が無いんだよな・・
やヴぁい昨日からずっと寝てないからすげぇヴぉけてる

ちなみに答えは２２０通りです。
よろしくおねがいします。

�納k=2→11]kC2 で出ると思ふ

�納k=2→11]kC2＝�納k=1→11]k(k-1)/2＝220 よって２２０通り

お！あってた

できれば仕切りを使った方法も教えてもらいたいです。
解説ではＤを加えさらにタマを１３個にしてるんですが
よくわかりません。

解説します。題意より最低三個はタマ（以下○）がいるよな。
また仕切りは常に２本で、例えば○が５個のときは
○○○○○　の間に仕切りを二本入れる入れ方は、
その隙間の数は　○の数-1　で４だから　4C2です。
これを○が３個のときから１１個のときまでを加えた総数が求めるものです

＞これを○が３個のときから１１個のときまでを
訂正　これを○が３個のときから１２個のときまでを

因みに”仕切り”によって○を３つの部分に分けて例えば左から順にA｜B｜Cとすれば
これは○を３人ABCに少なくとも１つもつように分けていることを意味してますよね

質問なのですが、x^2+y^2=r^2を微分すると
なぜ2x+2y*dy/dx=0になるのでしょうか？
xで微分してるからy^21は0にならないのですか？

yは「r^2」のような定数ではなく、xの関数だから微分して0にはならない。{y^2}' = 2yy'

>>881 わかった？
○は３個〜１２個なんだけどそれに対応する隙間の数は２〜１１なので隙間に２本の仕切りを
入れる組み合わせを考えて　�納k=2→11]kC2　となってます。
また、�納k=2→11]＝�納k=1→11]　はkを１からとしても数学的には等しいよね

なんとなくわかったような気がします。
ありがとうございましたっ。

>>879
cosθのグラフを書いてみろ。（教科書にも載ってる）

そして、cosθの値が、-1/2になっている場所を探してみろ。

おっと、さらに�狽�使わない別海も思いついたんで書いときます。
○を全ては使わない方法の数は12個○の間に”３”つの仕切りで区切って
左から順に　A君｜B君｜C君｜使わなかった○　ことに等しいです。
しかしこれは○を全て使ったときを考慮してません。そこで｜を２つに減らし
A君｜B君｜C君　としてこれを加えれば良いですね。
従って、11C3+11C2=165+55=220 です。。

（１２×１１×１０）／（１×２×３）＝２２０。

>>899
12C3？ たまたま数学的に数値が等しいだけで意味はないだろ

あ、分かった。確か nCr+nC(r+1)=(n+1)C(n+1) て公式があったな

（１，１，２）＝●●○●○○○○○○○○。
（１，２，３）＝●○●○○●○○○○○○。
（２，３，５）＝○●○○●○○○○●○○。
（３，５，４）＝○○●○○○○●○○○●。

>>881
Ａ、Ｂ、Ｃの３人は少なくとも一つはボールを分けてあげないといけないので、
最初に１個ずつ分けてあげましょう。
つまり、Ａ＝１個、Ｂ＝１個、Ｃ＝１個、未配布分の玉＝９個
この状態から、未配布分の玉＝９個の分け方が何通りかを考えます。

ここで、>>902をみると、分け方のヒントが書かれています。
見方は、○が玉、●が仕切りです。
それぞれの仕切りの内訳は、A君●B君●C君●使わなかった○
ex)（１，１，２）＝●●○●○○○○○○○○
Ａ君ゾーンに○はありませんが、最初に１個ずつ分けているので、
それをあわせるとＡ君＝１個
同じくＢ君＝１個
Ｃ君ゾーンに今回配布したのが１個あり、最初に１個ずつ分けている分を合わせて、
Ｃ君＝２個
そして、未配布ゾーンにボールが８個あるので、誰も受け取らない玉＝８個

つまり９個の未配布分の玉の分け方は、
９個の白丸と３個の黒丸の並べ替えの個数に等しい。
∴１２Ｃ３＝２２０

青チャート２B、P202変化率の問題から。
（２）球の半径が１ｍから毎秒１０ｃｍの割合で大きくなる時、
球の体積Vｍ＾３の10秒後における変化率を求めよ。
という問題なのですが、解答を見ても良く解りません。
自分はとりあえず以下の様にやってみたのですが、
何を計算して求めているのかも自分でよくわからない・・・。

球の体積はf(r)=4/3πr^3でｒは毎秒１０ｃｍ増えるから１０秒後は２ｍで
f'(r)=4/3π(3r^2) r=2を代入して16π。

としたのですが、正解は1.6πm^3/秒。
何故こうなるのでしょうか？