∫　数学の質問スレ part11　∫

>>950
微分方程式(・∀・)ｲｲ!!

>>951
x+ux sinu-x sinu(u+x(du/dx))=0
1/x=sinu(du/dx)
logx+C=-cosu
cos(y/x)+logx+C=0（Cは任意定数）

あーそっか、f(u)u'の形に持って行ってxで積分すればいいのか。

もう同次形微分方程式なんか怖くないぜ。

じゃあ練習問題。
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
ただしa/A≠b/Bで。

要するにアレだろ、どうにかしてxの式を一つに纏めれば良いんだよな。

…わかんないんだが、もう少し頑張ってみよう。

>>956
Ax+By=tとか置いたら、
(t'-A)/B=((b/B)t+(a-Ab/B)x+c)/(t+C)
になっちゃって、もうどうしていいやら。
こんな方針じゃ>>953みたいに綺麗にtの関数とt'がくっつきませんか？

ラグランジュの未定乗数法っぽいから、棄権ｗ

レスがつかないな・・結局難しい積分って意味なんだけどな

なんか、以前このスレでその単語見た気がするぞ。

(1^2)/(2^1) + (2^2)/(2^2) + (3^2)/(2^3) + ･･･ + (n^2)/(2^n)
を簡単にしてください。おまいら、おながいします。

>>961
だってさぁ、

dy/dx=○x〜〜

の形になってないと積分できなくない？

ラプラス演算子

>>964
???

S-rSを2回かな。

2回使うのは初めて見るなぁ

dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
a/A≠b/B
の答え。

まず、連立方程式
ax+by+c=0
Ax+By+C=0
の解をx=α、y=βとすると、
u=x-α,v=y-βと変数変換する事により
dy/dx=(ax+by+c)/(Ax+By+C)
⇔dv/du=(au+bv)/(Au+Bv)
=(a+b(v/u))/(A+B(v/u))
これは同次形で、変数分離形へ行き着く。しかしこのままv/uを一文字で置換して変形していっても高校の範囲の積分では無理かな。

>>968
要するに、出題ミスだろｗ

v/u=wと置くと
(A+Bw)/(a+(b-A)w-Bw^2)･dw/du=1/u
両辺をuで積分。
さて、左辺を高校の範囲で解くのか・・。

>>970
やめとけ。これ以上…

悪いことは言わん。

しかし、トゥリビア先生は俺よりはるかに賢いんだろうな。ｼｮﾎﾞｰﾝ

と言うわけでヒントだ。
>>970
の左辺の積分について、
1/(a^2+x^2)=1/a･tan^(-1)(x/a)
を既知として解いてくれ。これでこの問題は高校の知識で解けマス。

トゥリビアﾀﾝ期待しているよ。

ミスった。
>>973の左辺に∫dxを乗じて。それから積分定数は省略してあるから。
まあ一つの積分公式だと思ってくれ。

大学生のオナニーも、見るだけならｗ

>>975
よく分からないけど同意。

数式でオナニーできる奴はいいなぁ、羨ましいｗ

ＨＮ間違えた。

トゥリビア先生のことではないよ。
誤解されても困るので、一応ｗ

ミスったかも。
こっちを使うことになるかも、、、
∫1/(a^2-x^2)･dx=1/2a・log(|a+x|/|a-x|)
つうかAとかBとかaとかの文字の大小で結構変わってくるな、、

入試までオナニーは禁止していますが何か？
かといって受験勉強に励んでいるわけでもなく。

・・高校数学難しいなァ。

だから、未定乗数法使ったら簡単に解けるってｗ
悪問。出題者が悪意がありそうなので仕方ないか。

この時期に微分方程式やってもしょうがないだろ。二次試験終わってからにしろ。

そもそもの発端は>>935だけどね。

次スレは？

この前ゲストブックに足跡を残したのは（りゃ

のめむには１０００とらせねえ。

のねむか

>>984
>>935の問題も、微分方程式があったころの旧課程の問題で今の受験生には
関係ないと思うが。受験直前じゃなければ微分方程式勉強するのも悪くないと
思うけど、この時期にやる必要はまったくない。>>935に悪意を感じる。

>>984
かなり旧課程だからだろｗ１９８９より以前だと思われる

>>989
え、あれは別に旧課程の微分方程式知らなくても解けないか？

>>989
あの受験生は変更点わからずに問題やってるからねぇ

993

994

996

996

１０００

次すれ・・・

1000

1000

新しい国ができた
人口はわずか……何人だい？
坊や

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