∬数学の質問スレpart12∬

>>951
分子にx=2を入れると0になる→(x-2)を因数に持つ
因数定理やね

>>951
最後の-5はあってる。
その前。-3じゃないか？

>>951
952の通りですね。３次以上の整式の場合、因数定理を使って因数を探します。
因数は、整式がax^3+bx^2+cx+dと表されるとき、因数は絶対値がd/aの約数になります。

>>950
問題文の条件、ｚの絶対値が１以上から、その否定を使ってます。
分からなければもっと詳しく書きますけど。

訂正：
＞問題文の条件、ｚの絶対値が１以上から、
→問題文の条件、ｚの絶対値が１以下から、

因数定理(´･ω･`)知らなかった。今度見ておきます
>>953
マジですか(;ﾟДﾟ)解答かきます
lim_[x→0]｛(x-1)^3+1}/x(x-1)　　　　x-1で約分する
lim_[x→0]｛(x-1)^2+1}/x
lim_[x→0](x^2-2x+1+1/x
lim_[x→0]x-2+(2/x)
よって-2
なんかやばいですか(´･ω･`)

>>957
全体的に計算が間違ってます。
２行目、分子の定数項１があるので、x-1では割れません。
４行目、2/xは無限大に発散します。正しい計算は、
｛(x-1)^3+1}/x(x-1)
=(x^3-3x^2+3x)/x(x-1)
=(x^2-3x+3)/(x-1)
→　-3
ですね。

（￣□￣；）！！
なるほど。確かに(x+1)/xをxで約分とかできませんよね
あぶぁ〜無限大に発散かぁ〜。そういえばそうですた。

またまた答え希望です・・・。すまそ。
次の関数を微分せよ
(1)y=2x^3-4x+1
y'=6x^2-4

(2)y=(x^2-1)(3-x)
与式=3x^2-x^3-3+x
=-x^3+3x^2+x-3
y'=-3x^2+6x+2　　　　　　　　　　　　　　←これは最初地道に展開するしかないのでしょうか？

(3)y=(x+1)^3
与式=x^3+3x^2+3x+1
y'=3x^2+6x+3　　　　　　　　　　　　　　←これも展開・・・これは公式にあるけど(´･ω･`)

>>960
(1)は正しいです。
(2)は展開するしか無いですね。
(3)は、合成関数の微分を使います。「中の微分×外の微分」
(x+1)'=1、(X^3)'=3X^2から、
y'=1*3X^2=3(x+1)^2、となります。

>>960
高２で習う数IIの範囲では、そうするしかないね
>>961
それができるなら(2)も積の微分でできますよ。
合成関数の微分を習うのは積の微分より後ですぜ。

>>962
あ、そだった。忘れてたｗ＜積の微分

簡単な問題だと思いますがよろしくお願いします

a+b+c=0のとき、a^2-bc≧0であることを示せ。
コレは二乗でせめるのですか??
解の公式に当てはめるのですか？
サッパリです

>>964
c=-a-bからcを消去して、
a^2-b(-a-b)
=a^2+ab+b^2
=(a+b/2)^2+(3/4)*b^2>=0
ですね。
この場合は条件式から１文字消去することを考えると良いです。

>>965
もう少し詳しくお願いできますか？3/4・a^2はどこにいったのでしょうか？

>>966
=a^2+ab+b^2
までは良いですよね。aについて平方完成して、
=(a+b/2)^2-(1/4)*b^2+b^2
です。展開して見れば分かるかと。

合成関数の積分って一体なんなんですか

>>968
合成関数の”微”分？
それとも部分積分？

微分でしたスマソ

>>955
返事が遅れてすいません。
もう少し詳しく説明していただければありがたいのですが。よろしくおねがいします。

>>967
自分の見間違えでした。

ただそれで証明になってるかがわかりません。

>>969
写像と関数の話になるけど、合成関数はh(x)=f(g(x))で表されるような関数です。
例えばf(x)=3x^3、g(x)=2x+1とすると、
h(x)=3(2x+1)^3（要するに、f(x)のxにg(x)を入れたもの）となります。
これを微分すると、h'(x)=f'(g(x))×g'(x)となります。

簡単な>>972の方から。
2乗と2乗の和なので、0以上になります。

わかりました。
お手数かけて申し訳ありません

>>971
方程式は４の条件から、共役な虚数解を１組持ちます。
逆に言えばこれ以外の解を持たないので、その解の絶対値が１より大きければ、
絶対値が１以下の解は存在しないことになります。つまり、条件を満たす。
よって、解αの絶対値が１より大きければ条件が満たされることから、範囲を考えています。

>974
ありがとうございました

z|…ゼットバーと表します。
α、βは複素数とする。任意の複素数zにたいして
αz＋βz|が実数ならば、β＝α|であることを証明せよ。
どうか証明を…。

>>976
わかりました。どうもありがとうございました。

取りあえず次スレ立てておきました。

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50

>>978
R∋αz+βz｜
なら
αz＝(βz)｜

>>978
複素数の実数条件から、
αz＋βz|=(αz＋βz|)|
αz+βz|=α|z|+β|z
αz+βz|-α|z|-β|z=0
z(α-β|)+z|(β-α|)=0
zは任意だから、α-β|=0かつβ-α|=0
よって、β=α|　　[q.e.d]

こういう問題の場合、
・条件を式で表す
・左辺にまとめる
・因数分解する
ということをまず考えてみましょう。

嘘
I(αz)＝I(βz)｜

訂正：>>982の４行目なんかおかしい

乙冫､ )b!!＞980

>>982,984
ありがとうございました！

>>986
あ、いや、>>982じゃ×だから、もうちょっと待って……

実数の条件より（以下~はバー）
αz＋βz~=α~z~＋β~z
(α-β~)z=(α~-β)z~={(α-β~)z}~

∴(α-β~)z=c∈Ｒ
ここで、α-β~≠0ならば任意のｚに関して(α-β~)zが実数になるとは限らない。
よってα-β~=0が必要。
逆に、α-β~=0ならば任意のｚに関して(α-β~)z=0*z=0∈Ｒが成り立つ。
よってα-β~=0が必要十分で、
∴α-β~=0⇒α~-β=0

>>988
ですね。

やっぱり複素数嫌いだ……っていうか、来年度から外れるんじゃなかったっけ？

勘違いだったか。

>>989
消えるらしいね。
複素数も一次変換もなけりゃ、どうやって座標の回転あわらすんだＹＯ！
そもそも複素数という概念自体教えなくなるのかＹＯ！

いつごろから１０００とりスパートかけようか必死で考えてる冫､ )

>>991
でもセンター試験の内容には載ってたたけど……

回転、本当にどうするんだろうｗ

そろそろ動くか

てや

endress

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