∬数学の質問スレpart14∬

y=e^x-e^-x/2
の逆関数を求めよ。

よろしくお願いします。

>>952
{e^x-e^(-x)}/2 に1,000あやや

>>953
あ、そうです、それです、申し訳ない。

>>952
両辺にe^xをかけて、e^x についての２次式とみる。
その後、e^x = f(y) の形になるから両辺の自然対数をとってｘとｙを入れ替える、、、

という方法でいいはず。

いわゆる逆双曲線関数の一つ arcsinh x だね

どうもです、今からそれでやってみます。

>>956
そうですね。
答は ln {x+√(x^2+1)} 。
最後の e^x = f(y) のところで e^x>0 なので
二次式の片方の解を除かなければならないことに注意。

>>958
できました、ありがとうございました。

オイラーの関係式
　
　　（1＋1/n)のn乗＝e （n→∞）

証明したいのですができません。私の教科書には載ってませんでした、お願いします。

(1+1/n)^nの極限をeと定める、って書いてあるよね。

今大学通ってて課題出されたんです。分かりません。

サイコロ２個を同時になげ、でた目の積を得点とするとき
期待値を求めよ。

【問】何人かの学生に英語と数学の試験をしたところ、英語の不合格者は
17名で、英語と数学がともに不合格であったものは全体のちょうど1/8で、
英語と数学をともに合格したものは全体のちょうど5/6であった。このとき、
全体の人数および数学の合格者の人数を求めよ。

【自分の解答】学生の総数をxとする、また数学の合格者の人数をyとすると、
英語の合格者数はx-17
英語と数学がともに不合格だった人数は、1/8x
英語と数学をともに合格した人数は、5/6x より、
x-1/8x=y+(x-17)-5/6x
y=17/24x-17

ここで行き詰まってしまいました。どないしたらええんでしょう(´・ω・｀)

>>963E(XY)=E(X)E(Y)=7/2*7/2=49/4

独立より。

>>964
Ｕ＝学生と置く。
英語＝Ａ、数学＝Ｂと置く。
それで、円をつくったらできるかも。。。

もっと、いい解説きぼん！

>>960
数列｛(1+1/n)^n｝が上に有界で単調増加であることを示す（この事自体は高校範囲で可能）
ただ当然極限の存在までしか示せない
近似値は別の方法で計算

乳揉んでいいので誰か答えてください。

>>964
ｘの範囲を絞り込んで24の倍数である事を使う

上に有界の意味が分かりません・・・

oh...

>>960
解析入門（小平邦彦）の４３ページにのってるよ。ここに書くのはちょっとキツイ。

うぅ分かりました。ありがとうございます。

1対1が小平大プッシュだね。小生も買おうかな・・・

>>965
ｄｑｎな質問ですみませんがその式の意味がわかりません。

>>970

上に有界とは、
数列a(n)や関数f(x)について、
常にa(n)≦k、(関数の場合はf(x)≦k)
となる定数kが存在すること。

(1+1/n)^nの極限が収束することの大雑把な方針なら、このスレの815の前半に書いてあるよ。

>>975
数Bの確率の範囲なので知らなくても構わない。
新しい過程はどうなのか知らないけれど。
普通に
(1+2+・・・+6)(1+2+・・・+6)*(1/36)
で。

>>975
数Ｃの確率頒布の出題範囲じゃないじゃけんか。

数Ａでとくなら、

_1,2,3,4・・・・・・36
1
2
3
・
・
・
36

みたいに中学の確率見たく図かかnight

>>977
数Ｃらιぃよ。

その式って、(21*21)/36ってこと？

>>969
xの値の範囲はどうやって絞り込めば良いんでしょうか？
24の倍数になるようなxの値をx=24, 48, 72, 96, 120,,,,,と考えていったんですが、
x=24, 48のときはx<yで不適だけれどもそれ以降はx>yで適するような気が・・・

Cかな？Bは、「和の期待値は期待値の和」といういかがわしい、あれか。

>>974
買って損はないと思うけど、高木、小平、杉浦あたりならどれでもいいと思う。
評判いいし。高木は持ち歩くには不便だけど。

９６３に答えてくださったみなさま方ありがとうございます。
>>981
「和の期待値は期待値の和」なんでこうなるんですか？

>>983
知らない。

>>980
x/8 ＜ 17 とかは？

スレ立てられなかった。いちお貼っておく。
タイトル：数学の質問スレ　part15

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立てました。

スマソ。
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