数学の質問スレ part21
952 ：945：03/10/11 02:08 ID:gJfSjY06
すいません。ミスりました。4行目に続いて
=tf(t)-tf(t)+F(0)
=F(0)
微分して０ですm(_ _)m
=tf(t)-tf(t)+F(0)
=F(0)
微分して０ですm(_ _)m
やっぱちがうw
951の微分により
f(t)+tf`(t)-tf(t)+0
=(1-t)f(t)+tf`(t)
自信ないでつ。。。
951の微分により
f(t)+tf`(t)-tf(t)+0
=(1-t)f(t)+tf`(t)
自信ないでつ。。。
954 ：大学への名無しさん：03/10/11 02:26 ID:lAPlPv+U
>>945 953の答えに僕もなりました！
955 ：大学への名無しさん：03/10/11 02:29 ID:lAPlPv+U
>>945 長い間ありがとうございました、これで気持ち良くねられます、ほんとありがとう！
956 ：ssage：03/10/11 02:36 ID:gJfSjY06
おたがいモツカレーまたそのうちよろしくw
（ｄ／ｄｔ）∫＿｛０｝＾｛ｔ｝（ｆ（ｔ）−ｆ（ｘ））ｘｄｘ
＝（ｄ／ｄｔ）（ｆ（ｔ）∫＿｛０｝＾｛ｔ｝ｘｄｘ−∫＿｛０｝＾｛ｔ｝ｆ（ｘ）ｘｄｘ）
＝（ｄｆ／ｄｔ）（ｔ）∫＿｛０｝＾｛ｔ｝ｘｄｘ＋ｆ（ｔ）ｔ−ｆ（ｔ）ｔ
＝（ｄｆ／ｄｔ）（ｔ）ｔ＾２／２。
＝（ｄ／ｄｔ）（ｆ（ｔ）∫＿｛０｝＾｛ｔ｝ｘｄｘ−∫＿｛０｝＾｛ｔ｝ｆ（ｘ）ｘｄｘ）
＝（ｄｆ／ｄｔ）（ｔ）∫＿｛０｝＾｛ｔ｝ｘｄｘ＋ｆ（ｔ）ｔ−ｆ（ｔ）ｔ
＝（ｄｆ／ｄｔ）（ｔ）ｔ＾２／２。
958 ：大学への名無しさん：03/10/11 09:17 ID:5YWonD5Y
全角は見ずらい．．．
f抜けてるよ
f抜けてるよ
959 ：大学への名無しさん：03/10/11 12:36 ID:sjKRsiCg
x^2 + mx - 12 = 0
の２解がともに有理数となるような自然数ｍの値を求めよ。
お願いします。
の２解がともに有理数となるような自然数ｍの値を求めよ。
お願いします。
960 ：大学への名無しさん：03/10/11 12:41 ID:nmoDbAJk
961 ： ：03/10/11 16:28 ID:KTskR2sK
>>884詳しくわかりました、ありがとうございました。
962 ：大学への名無しさん：03/10/11 18:00 ID:40Xhr/lI
963 ：蝋翼：03/10/11 18:34 ID:nqDPD/C/
>>959
x=q/pと置く(p,q)は互いに素)
んでq^2=12p^2-mpq
=p(12p-mq)
p,qが互いに素なのでpは1に限る
よってx^2 + mx - 12 = 0の解は整数のみとなり
考えられる解の組み合わせは
(1,-12)(2,-6)(3,-4)(4,-3)(6,-2)(12,-1)
よってm=-11,-4,-1,1,4,11
かな
x=q/pと置く(p,q)は互いに素)
んでq^2=12p^2-mpq
=p(12p-mq)
p,qが互いに素なのでpは1に限る
よってx^2 + mx - 12 = 0の解は整数のみとなり
考えられる解の組み合わせは
(1,-12)(2,-6)(3,-4)(4,-3)(6,-2)(12,-1)
よってm=-11,-4,-1,1,4,11
かな
964 ：931：03/10/11 19:17 ID:PgRrdpZb
自然数a,b,cの逆数和
(1/a) + (1/b) + (1/c)
が自然数になると言う、このときa,b,cの値を求めよ。
---
この問題が解けません、条件が足りないような気がするのですが
数学が得意な友人はあっさり解いてしまいました。
よろしくお願いいたします。
(1/a) + (1/b) + (1/c)
が自然数になると言う、このときa,b,cの値を求めよ。
---
この問題が解けません、条件が足りないような気がするのですが
数学が得意な友人はあっさり解いてしまいました。
よろしくお願いいたします。
たとえばa,b,cが全部３より大きい数だったらどうなる？
って感じで。
って感じで。
967 ：蝋翼：03/10/11 20:04 ID:nqDPD/C/
>>965
a>b>cとすると
1/a+1/b+1/c<3/c
だからc>4はありえない
んでc=1,2,3で場合分けすればできる
a>c>b,b>a>c,b>c>a,c>a>b,c>b>aの時も同様
a>b>cとすると
1/a+1/b+1/c<3/c
だからc>4はありえない
んでc=1,2,3で場合分けすればできる
a>c>b,b>a>c,b>c>a,c>a>b,c>b>aの時も同様
968 ：959：03/10/11 20:23 ID:sjKRsiCg
969 ：蝋翼：03/10/11 20:30 ID:nqDPD/C/
たとえばp=2,q=3とかすると
9=2(12p-mq)
とかなって右辺は2で割れるのに左辺は9だから無理
とかなるじゃん、だからp=1でないといけない
てかmは自然数だったのね、見落としてた
9=2(12p-mq)
とかなって右辺は2で割れるのに左辺は9だから無理
とかなるじゃん、だからp=1でないといけない
てかmは自然数だったのね、見落としてた
970 ：959：03/10/11 20:46 ID:sjKRsiCg
理解できないです・・・。
互いに素ってことは、ｐとｑは1以外に共通の約数をもたなくて・・・
？
互いに素ってことは、ｐとｑは1以外に共通の約数をもたなくて・・・
？
971 ：蝋翼：03/10/11 21:08 ID:nqDPD/C/
じゃあ
q^2=p(12p-mq)を
q^2/p=12p-mqとして
p=1でないと仮定するとｐとｑは1以外に共通の約数をもたないから
左辺q^2/pは整数ではない、ところが
右辺12p-mqは整数
これは矛盾、よってp=1（背理法）
q^2=p(12p-mq)を
q^2/p=12p-mqとして
p=1でないと仮定するとｐとｑは1以外に共通の約数をもたないから
左辺q^2/pは整数ではない、ところが
右辺12p-mqは整数
これは矛盾、よってp=1（背理法）
>>967 できましたっす。
で・・・よろしければ、もう一問。
---
十分に大きい三角形がある。
この三角形の周上に２つの動く点P,Qをとり、PQ=1となるように三角形の周上を一周させる。
このとき、PQの中点をMとするとMの軌跡と三角形の周によって囲まれる部分の面積を求めよ。
---
前述の数学が得意な友人によれば、
π/4
だとか・・・なじぇ？
で・・・よろしければ、もう一問。
---
十分に大きい三角形がある。
この三角形の周上に２つの動く点P,Qをとり、PQ=1となるように三角形の周上を一周させる。
このとき、PQの中点をMとするとMの軌跡と三角形の周によって囲まれる部分の面積を求めよ。
---
前述の数学が得意な友人によれば、
π/4
だとか・・・なじぇ？
973 ：大学への名無しさん：03/10/11 21:13 ID:Yndj//IC
「直線l: x=t y=(1/2)t z=-t」ってのはどういう意味なんですか？
＞967
＞a>b>cとすると
a≧b≧cだね
＞a>b>cとすると
a≧b≧cだね
975 ：蝋翼：03/10/11 21:22 ID:nqDPD/C/
976 ：大学への名無しさん：03/10/11 22:16 ID:c3iV7LQp
>>975
ありがとうございました。
あと、
「ベクトル ベクトルOA=（省略）ベクトルOB=（省略）ベクトルOC=（省略）
によってつくられる平行六面体の体積を求めよ」
という問題で解説に
「ベクトルOA、ベクトルOBの両方に垂直な単位ベクトルをベクトルeとすると
（高さ）=（ベクトルOCをベクトルe上に正射影した長さ）
=｜ベクトルOC・ベクトルe｜ 」
と書いてあるんですけど、
この意味がよくわかりません。教えて下さい。
ありがとうございました。
あと、
「ベクトル ベクトルOA=（省略）ベクトルOB=（省略）ベクトルOC=（省略）
によってつくられる平行六面体の体積を求めよ」
という問題で解説に
「ベクトルOA、ベクトルOBの両方に垂直な単位ベクトルをベクトルeとすると
（高さ）=（ベクトルOCをベクトルe上に正射影した長さ）
=｜ベクトルOC・ベクトルe｜ 」
と書いてあるんですけど、
この意味がよくわかりません。教えて下さい。
977 ：大学への名無しさん：03/10/11 22:16 ID:xJr93V91
問題を解いててつまずいたらみんなどうしてる？
１,解説・解答を読んで理解したうえで自分の力で解答できるようになるまで
再び解く。
２,解説・解答を読んで理解したら、次の問題に飛ぶ。（もちろん後日解き直す）
自分は２でやってるが、いかんせん定着しなくて・・
ただ、１だと丸暗記みたいで・・
前にどっかのスレでは
「１日５題しっかり解いても、次の日には半分忘れてる。もっと回転数上げて勉強すべき」
みたいな事も書いてあったんだよね。
１,解説・解答を読んで理解したうえで自分の力で解答できるようになるまで
再び解く。
２,解説・解答を読んで理解したら、次の問題に飛ぶ。（もちろん後日解き直す）
自分は２でやってるが、いかんせん定着しなくて・・
ただ、１だと丸暗記みたいで・・
前にどっかのスレでは
「１日５題しっかり解いても、次の日には半分忘れてる。もっと回転数上げて勉強すべき」
みたいな事も書いてあったんだよね。
978 ：大学への名無しさん：03/10/11 22:18 ID:xYvxdTG/
Σ_[k=1,n](k^2-3k+2)
=Σ_[k=1,n]k^2-3Σ_[k=1,n]k+Σ_[k=1,n]2
={n(n+1)(2n+1)}/6-3n(n+1)/2+2n
=n{(n+1)(2n+1)-9(n+1)+12}/6
=n{2n^2+n+2n+1-9n-9+12}/6
=n(2n^2-6n+4)/6
=2n(n^2-3n+2)/6
=n(n-1)(n-2)/3
ってこれで合ってますよね？
学校の先生がこれをn(n-1)(n+4)/3って書いてるんですけど
何度やってもコレになって自信ないんで・・・
=Σ_[k=1,n]k^2-3Σ_[k=1,n]k+Σ_[k=1,n]2
={n(n+1)(2n+1)}/6-3n(n+1)/2+2n
=n{(n+1)(2n+1)-9(n+1)+12}/6
=n{2n^2+n+2n+1-9n-9+12}/6
=n(2n^2-6n+4)/6
=2n(n^2-3n+2)/6
=n(n-1)(n-2)/3
ってこれで合ってますよね？
学校の先生がこれをn(n-1)(n+4)/3って書いてるんですけど
何度やってもコレになって自信ないんで・・・
979 ：大学への名無しさん：03/10/11 22:20 ID:xJr93V91
結局、テキスト・問題集は何週もする必要があるから、
やっぱ２なのかな？２のほうが多く問題こなせるよね。
数学を得点源としてる人
アドバイスヨロシクお願いします。
やっぱ２なのかな？２のほうが多く問題こなせるよね。
数学を得点源としてる人
アドバイスヨロシクお願いします。
980 ：大学への名無しさん：03/10/11 22:27 ID:Y7WPoE5e
青チャート例題終わらせたら普通に60超える
>>980
青チャートと相性が悪い場合、偏差値６０を超えないこともある。
青チャートと相性が悪い場合、偏差値６０を超えないこともある。
>>979
2の方が格段に記憶に定着する
数日中に1回復習すれば十分でしょう。
ただ案外書くのが難しそうだと感じたらその場で書き起こしてみるのも重要。
その際、思わぬところで筆が止まることもあり、そんなところは要チェック。
あと俺がとってる方法としてはいつも本番を意識した解答をつくること。
とくに記述は頭でわかってるつもりでも式や言葉で説明できない場合がかなりある。
それは『わかってない』のと同じ（と俺は自分に言い聞かせている）。
2の方が格段に記憶に定着する
数日中に1回復習すれば十分でしょう。
ただ案外書くのが難しそうだと感じたらその場で書き起こしてみるのも重要。
その際、思わぬところで筆が止まることもあり、そんなところは要チェック。
あと俺がとってる方法としてはいつも本番を意識した解答をつくること。
とくに記述は頭でわかってるつもりでも式や言葉で説明できない場合がかなりある。
それは『わかってない』のと同じ（と俺は自分に言い聞かせている）。
983 ：蝋翼：03/10/11 22:46 ID:nqDPD/C/
平行四辺形の面積って結局は底辺かけ高さだろ
それと同じで平行六面体の体積も結局
底面の面積かけ高さなの
その解説は↑OA,↑OBで作られる平行四辺形を底面と見てる
で、Cから↑OA,↑OBで作られる平行四辺形におろした
垂線の足をHとしたら、高さはCHとなる
でO,C,Hを含む平面を見た時OCとCHのなす角をθとすると
CH=OC*cosθ=|↑OC|*|↑e|*cosθ=|↑OC･↑e|
それと同じで平行六面体の体積も結局
底面の面積かけ高さなの
その解説は↑OA,↑OBで作られる平行四辺形を底面と見てる
で、Cから↑OA,↑OBで作られる平行四辺形におろした
垂線の足をHとしたら、高さはCHとなる
でO,C,Hを含む平面を見た時OCとCHのなす角をθとすると
CH=OC*cosθ=|↑OC|*|↑e|*cosθ=|↑OC･↑e|
984 ：大学への名無しさん：03/10/11 22:49 ID:LEwWbNgs
>980
最低なアドバイスだな
偏差値６０に本人が足りてない要素を補えば、誰でも６０くらい逝くだろうが
青茶に必ずそれが含まれているとは思えない
最低なアドバイスだな
偏差値６０に本人が足りてない要素を補えば、誰でも６０くらい逝くだろうが
青茶に必ずそれが含まれているとは思えない
次スレをそろそろ誰か。
986 ：大学への名無しさん：03/10/11 23:36 ID:UBe1cnGs
>>983
> CH=OC*cosθ
になるのはわかったんですけど、
> OC*cosθ=|↑OC|*|↑e|*cosθ=|↑OC･↑e|
ここがまだよくわかりません。
詳しく教えて下さい、お願いします。
> CH=OC*cosθ
になるのはわかったんですけど、
> OC*cosθ=|↑OC|*|↑e|*cosθ=|↑OC･↑e|
ここがまだよくわかりません。
詳しく教えて下さい、お願いします。
987 ：大学への名無しさん：03/10/12 00:03 ID:GdIlw5K7
高1です。数学がわかりません。おしえてください。
二つの曲線 Y=X3(3乗)-16X Y=-X3-2X2(2乗)+aは、X座標が
負の点を共有し、かつ、その点において共通の接線Lをもつ。
（１）aをもとめなさい。
（２）Lの方程式をもとめなさい。
（３）二つの曲線で囲まれる面積をもとめよ。
です。
二つの曲線 Y=X3(3乗)-16X Y=-X3-2X2(2乗)+aは、X座標が
負の点を共有し、かつ、その点において共通の接線Lをもつ。
（１）aをもとめなさい。
（２）Lの方程式をもとめなさい。
（３）二つの曲線で囲まれる面積をもとめよ。
です。
>>987
それは微分だから高２の範囲なんじゃないの？
それは微分だから高２の範囲なんじゃないの？
989 ：大学への名無しさん：03/10/12 00:11 ID:AbzSj+G0
高1らしいが、数2の微積分はやったのか？
>>978
Σ[k=1,n](k^2-3k+2)
=Σ[k=1,n](k-1)(k-2)
=Σ[k=1,n](1/3){k-(k-3)}(k-1)(k-2)
=(1/3)Σ[k=1,n]{k(k-1)(k-2)-(k-1)(k-2)(k-3)}
=(1/3)n(n-1)(n-2)
Σ[k=1,n](k^2-3k+2)
=Σ[k=1,n](k-1)(k-2)
=Σ[k=1,n](1/3){k-(k-3)}(k-1)(k-2)
=(1/3)Σ[k=1,n]{k(k-1)(k-2)-(k-1)(k-2)(k-3)}
=(1/3)n(n-1)(n-2)
991 ：+BG：03/10/12 00:13 ID:+fbOnZ5D
>>987
どこまで考えたのかよくわからないけど、(3)は積分以外に手を思いつかない。
どこまで考えたのかよくわからないけど、(3)は積分以外に手を思いつかない。
992 ：蝋翼：03/10/12 00:19 ID:MJTWsl2N
>>986
OC*cosθ=|↑OC|*|↑e|*cosθ
ここは|↑e|=1っていうだけのこと、OC=|↑OC|は表現が違うだけだし
|↑OC|*|↑e|*cosθ=|↑OC･↑e|
こっちは単なるベクトルの内積ってだけ、
まあ右辺の絶対値の記号は無いなら無いでもいい、
普通、θ＜π/2の時としてかんがえるしね
OC*cosθ=|↑OC|*|↑e|*cosθ
ここは|↑e|=1っていうだけのこと、OC=|↑OC|は表現が違うだけだし
|↑OC|*|↑e|*cosθ=|↑OC･↑e|
こっちは単なるベクトルの内積ってだけ、
まあ右辺の絶対値の記号は無いなら無いでもいい、
普通、θ＜π/2の時としてかんがえるしね
994 ：987：03/10/12 00:45 ID:GdIlw5K7
中高一貫でこれが試験範囲でわかんないんです。優しく教えてください☆
995 ：+BG：03/10/12 00:54 ID:+fbOnZ5D
前のほうの３次関数をf(x)、後ろのほうの３次関数をg(x)とする。
一般に二つの関数が共通点をもち、かつ、そこで共通の接線を持つとは・・・
共有点をpとおくと、
f(p)=g(p)
f'(p)=g'(p) （共通の接線の傾き）
このとき、接線は座標(p、f(p)）を通る傾きf'(p)の一次関数。
(3)は
f(x)、g(x)の交点を２つ出す。
f(x)、g(x)のどちらのグラフが上かを判断して、∫{（上の関数）−（下の関数）}dx
こんな感じかな
一般に二つの関数が共通点をもち、かつ、そこで共通の接線を持つとは・・・
共有点をpとおくと、
f(p)=g(p)
f'(p)=g'(p) （共通の接線の傾き）
このとき、接線は座標(p、f(p)）を通る傾きf'(p)の一次関数。
(3)は
f(x)、g(x)の交点を２つ出す。
f(x)、g(x)のどちらのグラフが上かを判断して、∫{（上の関数）−（下の関数）}dx
こんな感じかな
ですな
997 ：大学への名無しさん：03/10/12 01:21 ID:S9I+OZhE
997
998
1000 ：KOS-MOS ◆XyPV4ln7oA ：03/10/12 01:22 ID:1AH26gr6
1001 ：１００１：
このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。