数学の質問スレpart29

方針2はよくある間違い。
全員にそれぞれABCDEFGHIJ　と名付け、最初に振り分ける二人をA,Bの時を考える

すると

A C D E F G H I

B J
となる。
　最初に振り分ける人をC,Jとすると

C A D E F G H I

J B

　となる組も存在することになり、方針2でやるとこれら同じ組を別々の
ものとして考えることになり、重複するから駄目なわけなんです。

間違ってたらスマンな。

>>952
たぶん自分もそんな感じだと思います。つまり固定する２人に対して
重複がないように処置しなければいけないと思うのですが
すると、やはり複数取り方があって数えあげられず……。
これらが見分け方が難しくて、とにかくありがとうございます。
他に詳しく分かる人いたらお願いします。

数�Vの教科書からの問題ですが、y=a^xがa>1のとき単調増加し、0<a<1のとき
単調減少することを示す場合、y'=(a^x)(loga)において、a>1のときはloga>0,
0<a<1のときはloga<0ということはそのまま対数関数のグラフから自明として
いいのでしょうか？解答では特に何も示されていませんでした。

そんなの自明としていいよ。
対数の定義より明らかでもいい。

はじめからていねいに総合スレです。ヨロシコ！
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083057612/l50

理系の私立を志望してます。
数学って、計算問題のように答えだけじゃダメですか？
ちゃんと解法まで解答欄に書く必要がありますか？
廚な質問でスミマセン・・

>>958
問題による。解答だけを求める問題もあれば過程を記述する問題もある。
でも普段から過程まできちんと書くくせを付けといたがいいよ。

>>958

>>959に付け加えて…
大学にもよる。
その大学の問題集でも買えばに解答用紙もついてると思うので
参考にされたし。
ただ「普段から過程まできちんと書くくせを付けといたがいいよ。 」
に同意

-2､-1､0､1､2から互いに異なる3個の数､a､b､cを選ぶ時､関数y=ax^2+2bx+cのｸﾞﾗﾌがx軸に共有点を持たない確率は｡

某大学の過去問ですが､ちんぷんかんぷんです｡解法教えて下さい｡

>>961
a=0とa≠0で場合分け
a=0なら直線なんで必ず持つ(b≠0だから)
a≠0のときは判別式D＜0
あとは数えてね

分かりました｡ありがとーございます〜

９６４

lim（n→∞）（1＋（1/n））^n＝は、どのようにして示すのですか?
よろしくおねがいします。

>>965
マジレスだが、それがｅの定義

y=tanx-xの増減を考える問題ですが、y'=1/{(cosx)^2}-1={1-(cosx)^2}/(cosx)^2
≧0であるから、yは全ての実数ｘにおいて単調増加としてよいのでしょうか？
青チャートの解答ではこれでよいようですが、教科書ガイドの解答だと分母が
0の場合を考えて、(nπ-π/2)<x<(nπ+π/2)（ただしnは整数）となっていて

>>965
n=1/hとするとわかりやすいかも。e=(1+h)^（1/h）(h→0のとき)であるから、あとは
hに具体的に近似値1/10や-1/10などを代入してみるとよい。そうすると、
e=2.71828...という定数になることがわかる。教科書参照。

>>967
tanx は nπ±π/2 で不連続。
しかも、x→nπ±π/2 のとき tanx→±∞（複合同順）だから、
全ての実数ｘにおいて単調増加ではありえない。
どの青チャートのどこに書いてあった？

>>965
lim（x→0）（1＋x)^(1/x)　を求める。
u=(1＋x)^(1/x) 、f(x)=log(x) とおくと、
log(u)＝{log(1+x)/x}＝{log(1+x)-log1}/x → f'(1)（x→0）（∵微分係数の定義）
f'(x)=1/x だから f'(1)=1
ゆえに u=e^log(u)→e^1=e （x→0）

三角関数の極限の公式って、なにを意味してるんだか解らん。
図形的な意味でもあるのかな？だれか教えて。

>>971
0＜θ＜π/2にて、単位円上の点Ｐ（cosθ, sinθ）から
x軸上に引いた垂線の足をＨとすると、ＰＨ＝sinθ
また、Ａ（1, 0）とすると弧ＡＰ＝θ

この２つの長さを、θを十分小さくした上で比較すると、
ＰＨの長さと弧ＡＰの長さはほとんど等しくなる。
つまりθが十分小さいときはsinθ≒θと近似できるので、
sinθ/θ（線分ＰＨと弧ＡＰの長さの比）はθを限りなく0に近づけていくと1に収束するということ。

>>970
0点。循環論法。

>>970
確かに循環論法で、
(e^x)'=e^x も (log|x|)'=1/x も lim(n→∞)(1＋(1/n))^n=e も
結局は同じことを言ってるんだろうね。

でも「どのようにして示すのですか？」の答えには一応なってるんちゃう？>>973
歴史的には (e^x)'=e^x と lim(n→∞)(1＋(1/n))^n=e のどっちが先に出てきたんでしょうか？

>>965が「e」をどのように定義した立場から質問しているのかが
明確じゃないんだから答えようがないだろう

普通はlim(n→∞)(1＋(1/n))^nは収束して
その値をeにするだろうから

数列{ｘ(ｎ)}がｘ(1)＝３，ｘ(n+1)＝{4ｘ(ｎ)-2}／{ｘ(ｎ)+1}で定義されている。
ｘ（ｎ）の一般項を求めよ。（広島県立大：誘導省略）

特性方程式　ｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ）+αとおく。
ｘ（ｎ）＝ｙ（ｎ）−αを与式に代入してこれを解く。
即ち、
α＝{4α-2}／{α+1}
（α−２）（α−１）＝０
α＝１，２
これは、α+1≠０を満たす。
・
・
・
・
ｘ（ｎ）＝{6・3^(n-1)-2^n}／{2・3^(n-1)-2^(n-1)}
または
ｘ（ｎ）＝{4・3^(n-1)-2^(n-1)}／{2・3^(n-1)-2^(n-1)}

一応このように自力で解答を出したのですが
αの値が２つあるので、答えが２つ出る物なんでしょうか？？

>>977
漸化式の形を見れば、一般項が2つ出るわけない。

>>969
全ての実数において成り立つわけありませんね。書いてからおかしいと気づき
ました。すんまそん。正確には定義域の全ての点において、ですね。

>>969
nが整数の場合、x→nπ±π/2 のとき tanx→±∞（複合同順）
複合同順にはならないんじゃないかな？

>>972
さんくす。納得して覚えることができるよ。

3個のさいころを投げて出た目をa､b､cとするとき､a=bになる時の確率の解き方と答えを教えて下さい｡

新課程は複素数がカットされるみたいだけど＝２次試験で出しにくくなる
って考えていいの？

複素数平面がなくなるんだよ
でも一次変換があるから大丈夫だろう

再来年受験なんだが、複素数平面勉強するの無駄かな？

>>985
無駄になるかどうかはあなた次第。

ただ要領は悪い罠

>>982
a=bだったらcは何だっていいんだろ？a=b=cでも。
ちゅーことは1/6じゃない？

わしは1/6に１票

>986
そうか・・・旧青茶で勉強してるから(この時点で要領悪いっすね)、複素数平面勉強するっす。２次に出にくいかも知れないけど、図形問題で使える時があるかも知れないので。

>>987
自分で書いた前半部分を全く活かしてないようだが。

答えは4/9だろう

>>959,960
ありがとうございました！

>>982
さいころにA,B,Cとかで区別する場合、全事象が6^3で、a=bとなるのが6通り。
さいころに区別はするの？

>>988
今までの受験生はやってたんだからやってて損はないよ。どんな分野だって
やってて損はない。

一次変換って何？

>>993
線形性を保つ変換、としかいえない

旧青茶に載ってる？

目次調べたら、載ってなかった・・・orz

>>995
ハードカバーの青茶なら乗ってるかも

線形変換て
f(a+b)=f(a)+f(b)
f(ka)=k・f(a)になる奴だっけ…？998

ベクトル空間でさ。
変形行列とかうんたらこーたら…999

線形＝線型＝一次
知ったかぶりだけど
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