∫　数学の質問スレ part8　∫

一応、答えは13/12になるんですけど

>>933
Σ（ﾟдﾟｌｌｌ）ｶﾞｰﾝ

>>937
取りあえず、x座標が２直線の間にあって、y座標が２曲線の間にある部分の面積、として計算してみたら。

* a＜-1 or 2≦a の時*
a^2-a-2/3
* 0≦a＜1 の時*
-a^2+a+2/3
* -1≦a＜0 の時*
-2(a^3)/3+a^2+a+2/3
* 1≦a＜2 の時*
2(a^3)/3-a^2-a+2

みたいになったんだが、なんで答えが定数になるの？
最小の時を示せ、って問題かなやっぱり？
それでも、a=0の時とか2/3＜13/12になる気がするんだが…。

>>916
∫1/√（x^2+a）dx = log |x+√（x^2+a）| ＋ C
を使えばいける。
x+1=tと置いて
∫1/｛t√（t^2-t+1）｝dt
1/t=uと置いて
−∫1/√（u^2-u+1）du
u-1/2=vと置いて
−∫1/√（v^2+3/4）dv
で、最初の公式を使う。

>>940
正解！すごいっすね。

たぶん誘導無しでは試験問題には出ないだろうね
(1)で∫1/√（x^2+a）dx = log |x+√（x^2+a）| ＋ C
を証明しろとかいう形になるかと。

>>941
最初の公式を”探す”のに時間かかってたりしてまつ。

こけっここ中�Vかよ・・・今東大うけても受かりそうだな・・・

>>943
彼は頭いいけどそれは無理だと思う。

>>943

x+1/2=(√3/2)tanθ　とおいて，次に，θ+π/6=t とおいて，
最後に，cost=uとおくと，uに関して答が出るけど，
これをxに戻すのが難しいという・・。定積分のほうがかえって楽かも。

>>943
(´-‘)．｡oO(いつか入れればいいな)

>>945
高校行く？

>>945
確かに。
原始関数求めろって話だと、最終的に　1/sin(θ+30°)　の積分になってると思うけど、
tanからx用いて表して加法定理で…とか、面倒なステップ踏まなきゃいけないですね。

>>941
はー、凄いですね。
そうやってコツコツ変換していくとそんな簡潔に解けるんですか…。

>>921
ちょっと違って京大理系でつ。
最近センターに引きずられて理学部に死亡学部変更気味ｗ。
>>918
その通りでつ。

（＾＾）

全ての初等関数の合成関数の不定積分は初等関数で表わす事ができると思っ
ている工房は多いと思うな

「積分ができない」という表現を良く使っているがどういう意味で使ってい
るのだろうか

>>950
多くの工房が全ての初等関数の合成関数の不定積分は初等関数で表わす事ができると思っ
ていると思っているらしいが

どのような意図でその問いを発してい
るのだろうか

>>950
難しい積分のことだと思うけど・・。

>>951
僕もそれが知りたい・・

倍角の公式と半角の公式のイイ覚え方有りませんか？

>>953
加法定理から導出しましょう。慣れれば１秒以内に作れるようになります。
いや、素で覚えればイイだけだけど。

それもいいかもしれませんな。ありがとうござい

ところで、センター数学って１５分以内に解けるモンですか？
漏れの友人が９分で数１A終わらせて困るんですけどｗ。

>>953
半角板逝け
>>956
(　´_ゝ｀）ﾌｰﾝ

>>956
問題によっちゃ終わるよ。

>>956
終わるって表現がね…。９分で終わるのは誰だってできるからね。
あってんのか？？それ。

すいませんが、三角関数の積→和の公式語呂かなんかで覚えるいい方法ないですか？和積とか他の公式は暗記したり導いて出せるんですけど…自分計算力ないんで導くと時間かかる＆間違う可能性大なんです

あれが自分で出せないようなら間違いなく氏ぬよ。
でもセンターじゃでないんじゃん？

マジっすか？センターでないんですか。
でも覚えないとやばいし…何回も導けば覚えられるかな

>>960
和積と積和は同じもの。
例えばsinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)
で(A+B)/2=α,(A-B)/2=βとおけば
2*sinαcosβ=sin(α+β)+sin(α-β)に。

ホントだ！w(ﾟоﾟ)w
ありがとうございますm(__)m

↓誤爆です(つД`)

(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)

>>959
彼はそれで満点ですた。センター数学が今の５倍のボリュームだったら医学部受かるのに・・・とかほざいてまつ。

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2)

咲いた咲いた　咲いたコスモス

sinA-sinB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

咲かない咲かない　コスモス咲かない

なーんて数学の先生が言ってたなあ。

↑言ってた言ってた。
最初は薬中かと思ったが。

確率苦手です、どうか教えてください。
BALLOONの7文字を1列に並べる時、母音と子音が交互に
並ぶ確立を求めよ　という問題です。
N=7Ｃ2・5Ｃ2・3Ｐ3　というのはわかります。
しかし、a:子母子母子母子と並べる時
4Ｃ2・2Ｐ2×3Ｃ2・1Ｐ1＝３６通り　と答えには書いていますが
なぜこうなるのかわかりません。納得いくように説明願います。

>>970
子音の４つの場所にLLの場所を決めるのに4Ｃ2
残りの子音の場所にBNを並べるのに2Ｐ2
同様に
母音の３つの場所にOOの場所を決めるのに3Ｃ2
残りの母音の場所にＡを並べるのに1Ｐ1
我ながら酷い説明だな〜

>>970
全体の場合の数が7C2・5C2・3P3になることがわかるなら、
　子音の並べ方　4C2・2P2
　母音の並べ方　3C2・1P1
となる事は理解できるよね？それを掛け算している。

※しかし、これで確率を計算するのはまずいような気がする。

>>971
うおお！とてもわかりやすいです。ありがとう。
これで進めます。ｻﾝｸｽ！！

青、赤、黄色、緑の4色のカードが5枚ずつ計20枚ある。
各色のカードには、それぞれ１から５までの番号が一つずつ書いてある。
この20枚のカードから3枚を一度に取り出す。

この問題で3枚が色も番号もすべて異なる確率を求めよってあるのですが、
なぜ4C3×5P3になるのでしょうか・・・
4C3はわかるのですが5P3がわかりません、、、どなたかお願いします＞＜

>>974
３つの群から
まず１つのカードを取るのが５通り
続いて２つ目の郡からカードを取るのが４通り
３つめの群から取るのが３通り
５＊４＊３＝5P3

確率は
(4C3×5P3)/(20C3) ?

わかりました！！！！！！！！
ありがとうございます

>>976
正解

サンクス

>>974
パーミテーションは，『コンビネーション × 階乗』と分解して考えた方が
わかりやすいですＹＯ．

『色に関しての選び方⇒4C3通り』
『番号に関しての選び方⇒5C3*3!通り(=5P3)通り』
つまり，異なる3つの番号を選んで(=5C3)，それらの番号が
どの色に対応しているか(=3!)，を考えて，5C3*3!通り。

よって，4C3*5C3*3!=4C3*5P3通り。・・・答

慣れていないうちは，パーミテーションを使うよりも，
ｺﾝﾋﾞﾈｰｼｮﾝ*階乗　で解いてみるのも一法かと。

>>974
�@４色から３色選ぶ。4C3
�A数字５つから３つ選ぶ。5C3
�B色か数字のどちらかを固定してもう片方の入れ替え。3!
ってことで、俺なら4C3・5C3・3!とやるが。
その解答は�Aと�Bをいっぺんにやってるだけよ。深く考えない。

ところで、(20・12・6)/20P3 ってのも面白いかも。

解答殺到（藁

Part9ですよ。
数学の問題の質問はここでどうぞ。

1/2aより、(1/2)a,1/(2a)などはっきり分かるように書いてください。
数学記号の書き方↓など参考に。
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

前スレ。http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50

関連スレは>>2-10

Part1
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Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
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Part4
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Part7
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Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/

>>974
確か、センター98か99年のヤツですよね。3番辺りの期待値の問題が、(1/4)*3=3/4と秒殺出来た…

>>983-984
次スレ立てますた。よろ。
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50