分からない問題はここに書いてね１７３
>>18
∠B=θとすると、a/sin2θ=b/sinθ=c/sin3θ(∵正弦定理)
⇒「2cosθ=a/bかつc=((2cosθ)^2-1)b=a^2/b-b」である。
また、0<3θ≦90°⇔0<θ≦30°⇒√3/2≦cosθ<1⇒√3≦2cosθ<2
であるから、「√3≦a/b＜2」かつ「bがa^2の約数」であればよい。
b≦3ならば√3≦a/b＜2を満たすaは存在しない。
b=4ならばa=7のみが√3≦a/b＜2を満たすが、b=4はa^2=49の約数でないので不適。
以下同様に、5≦b≦15はbがa^2の約数でないので不適。
b=16ならば(16,28)が条件を満たし、この時b=16、a=28、c=33で3辺の長さの和=77となる。
(16,29)(16,30)(16,31)はbがa^2の約数でないので不適。
a/b≧√3⇔「a≧√3bかつc=a^2/b-b≧2b」よりb≧17⇒a+b+c≧(3+√3)b>80>77である。
以上よりa=28、b=16、c=33のとき3辺の長さの和の最小値は77をとる。
∠B=θとすると、a/sin2θ=b/sinθ=c/sin3θ(∵正弦定理)
⇒「2cosθ=a/bかつc=((2cosθ)^2-1)b=a^2/b-b」である。
また、0<3θ≦90°⇔0<θ≦30°⇒√3/2≦cosθ<1⇒√3≦2cosθ<2
であるから、「√3≦a/b＜2」かつ「bがa^2の約数」であればよい。
b≦3ならば√3≦a/b＜2を満たすaは存在しない。
b=4ならばa=7のみが√3≦a/b＜2を満たすが、b=4はa^2=49の約数でないので不適。
以下同様に、5≦b≦15はbがa^2の約数でないので不適。
b=16ならば(16,28)が条件を満たし、この時b=16、a=28、c=33で3辺の長さの和=77となる。
(16,29)(16,30)(16,31)はbがa^2の約数でないので不適。
a/b≧√3⇔「a≧√3bかつc=a^2/b-b≧2b」よりb≧17⇒a+b+c≧(3+√3)b>80>77である。
以上よりa=28、b=16、c=33のとき3辺の長さの和の最小値は77をとる。
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