＋＋ 数学の質問スレ Part.15 ＋＋

(n-k)/k=(n/k)-1なんで1/nで割ると1/nが出てくるよね？ごめん読みにくくて

ごめん、でてくるのは1/kです

すいません。
basicってセンターとかで使えますか？
独学で勉強しようかと思うんで。

>>954
センターの問題見たことあります？
数IA、数IIBともに後半の選択問題にコンピュータ(BASIC)の問題がありますよ。

>955
サンクス。
センターは見たことないです。
まだ３・Ｃ終わってないんで。

>>884
先生のレスに沿って，問題文を書き直してみます。。

「原点中心半径 r の円において その円 x^2+y^2=r^2 上に有理点が一つでもあれば，
無数の有理点が存在することを証明せよ．」

これで（･∀･）ｲｲ!でつか？
有理点を(p,q)とすると，r^2=p^2+q^2=有理数
となるから，「r^2は有理数」って条件は特にいらないですよね・・。

にしても，この問題，rが有理数か無理数かで場合わけするんでしょうか？
もしそうなら，r=有理数 のケースは，>>886氏の証明で既に，

>x=r(1-t^2)/(1+t^2),y=r(2t)/(1+t^2)　(t：有理数)
>とおけば無数に有理点を取れることになる

と示されているわけで。残るは r=無理数 の場合ですよね。
ここからが更に分かれるのかなあ・・。

[例1] r=無理数，r^2=有理数　となるケース

[例2] r=無理数，r^2=無理数　となるケース

みたいに。。

>>940、>>943
どうもありがとうございましたー。

>>957
もし (x,y) が有理点だとすると 複素数平面で考えて
原点中心にθだけ回転すると (x+iy)(cosθ+isinθ) は cosθ，sinθ
が有理数なら実部，虚部共に有理数となるが
そのようなものは >>957 で r＝1 の場合に相当するので無数にある

>>944
つまり
a(n)=1+Σ（k=1〜n-1）(1/k)(n=2,3,.......）
を仮定したとき、Σ（k=1〜n）a(k)を計算するんだが
それぞれ1/1,1/2,1/3,・・・・,1/(n-2),1/(n-1)のみの和を見てあげると、
(n-k)/k=(n/k)-1になっているので
Σ（k=1〜n）a(k)＝Σ[k=1〜n-1](n/k)+1
となる。したがってこれをnで割るとΣ[k=1〜n](1/k)となります。
あとになったけど証明は帰納法でn=1,2,・・・・,ｍのとき成立を仮定して
n=m+1のときも成り立つって感じでやる。わかってもらえた？

>>957
昔そんなのやりましたな。阪教大の問題に似たのがあったような？

>>944
それと（２）の極限なんだけどｘｙ平面での
�納k=1〜ｎ](1/k)と∫[1,n+1](1/x)dxの関係って参考書に
載ってるはずだからまずそれを読んでくらはい

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

あげておこう。

>>957 こけこっこ 氏

先生なんて言わないで下さいよ。恥ずかしいじゃないですか。

>「r^2は有理数」って条件は特にいらないですよね・・。
ええ。確かに必要ないですね。原題の「任意の円」を考えるときに
「平方完成したら半径の 2 乗が有理数が必要だな」と、短絡的に考えてしまったのが原因でした。

解答としては 959 さんが既に指摘されています。

放物線Ｃ：ｙ＝ｘ＾2を、頂点が放物線ｙ＝ｘ＾2+1上にくるように平行移動したものを
Ｃ’とする。Ｃ’の通過領域を求め、図示せよ。


どうやっていいか方針がわかりません、黄色チャートの領域のところ読んだんですが
どうしていいか分かりません。どうすればいいのですか？

よく数学は教科書と教科書ガイドから始めろと聞きますが
高校の時の数学の教材がぜんぶなくなったので
新たに買いたいのですが、何を買えばいいんでしょうか？

>>967
理解しやすい数学

944です。
>>960 >>962さん 返信ありがとうございます。
せっかくなのですが、よくわかりませんでした。ごめんなさい。
具体的には、
>それぞれ1/1,1/2,1/3,・・・・,1/(n-2),1/(n-1)のみの和を見てあげると、
>(n-k)/k=(n/k)-1になっているので
>Σ（k=1〜n）a(k)＝Σ[k=1〜n-1](n/k)+1
の部分ですが、
>(n-k)/k=(n/k)-1 というのがどこからでてきたものなのかわかりません。

あと、肝心の数学的帰納法による証明のところなのですが、
とりあえず、n=2を示した後、
n=kで、a(k)=1+Σ（k=1〜k-1）(1/k)の成立を仮定して、ここから、
a(k＋1)=1+Σ（k=1〜k）(1/k)を導く。という方針で、

問題文のa(n+1)=1+(1/n)Σ（k=1〜n）a(k)
でn=k代入して、帰納法で成立を仮定したa(k)を代入して・・・
と考えたのですが、ΣΣという部分ができてしまいました。
これってできない。ですよね?

ごめんなさい。
どうしたらよいのでしょうか?
重ね重ね よろしくおねがいします。

立方体の６個の面に、数字１を３個、２を２個、３を１個書いたサイコロが
ある。このようなサイコロを２個同時に投げて、出た数の和をX、出た数の差
の絶対値をYとする。
(1)Xはア通りの値をとり、Xが奇数になる確率はイ/ウである。また、
Xの平均(期待値)はエオ/カ、分散はキク/ケである。
(2)A,Bの２人が次のような勝負をする。このサイコロを２個投げる操作を
行って、Xが奇数ならAの得点はXでBの得点は0と定め、Xが偶数ならAの
得点は0でBの得点は4Yと定める。この操作を２回行い、２回の合計得点
の多い方を勝ち、同点の場合は引き分けとすると、Aが勝つ確率は
コサ/シス,Bが勝つ確率はセソ/タチである。

(1)表を書きました。
　 ア5
Xが奇数になる確率は16/36=4/9
イ4　ウ9
Xの平均をmとすると、
　 m=2*9/36+3*12/36+4*10/36+5*4/36+6*1/36
=(18+36+40+20+6)/36
=120/36
=10/3
エオ10　カ3
分散をV(X)とすると
V(X)=(144+12+40+100+64)/324
=360/324
=10/9
キク10　ケ9

(2)がわからないので教えてください。お願いします。

定積分　∫cosX/sinX+cosX dx 　(積分区間は0〜π/2)

ってどう解くんですか？

t=π/2 - x とおいてみて。

>>972　どうもです。。

>>972
位相を π/2 ずらしても意味がないのでは?
(sin x)' =cos x なので ∫cos x/sinx dx = ∫(sin x)' /sin x dx=log |sin x|
となります。

>>971
しかし、>>974 のように不定積分できたとしても、これは積分区間の中に
関数が有界でない点（x=0）が含まれていますから、広義積分と呼ばれるものになります。
∫cos x/sinx dx の積分が log |sin x| になること自身は正しいですが、
問題文自体が正しいか確認してみて下さい。
もしかして∫cosX/（sinX+cosX） dx なのですか?

>>974　弱小予備校講師さん

恐らくcosx/(sinx+cosx)の積分ですよ。
置換するとsint/(sint+cost)の積分と
等しくなるから、ってやつですよ。

∫[0,π/2]dxの半分でπ/4が答えです。

質問なんですが、
置換積分、部分積分はどんなときに使うと有効なのですか？
展開したら普通の積分でできますよね？

中学生の内容で申し訳ないのですが、質問させてください。

X+Y=525
(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534

のX=250,Y=275になる過程の解き方がイマイチ理解出来ないのです
この問題の載っている問題集の解説がほとんど無く困っています
受験生の先輩方、教えてください。

>>978
(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534

(X+Y)+(8/100)X-(4/100)Y=534

525+(8/100)X-(4/100)Y=534

(8/100)X-(4/100)Y=9

2X-Y=225

X+Y=525 と連立してみたら？

>>978
>受験生の先輩方、教えてください。
受験生ではないですが。。。

X+Y=525
(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534

まず、解法云々より、地道に計算が出来ることが重要です。
それが出来るようになってから、「上手い」解法を探しましょう。
この問題ならば、(1+8/100)X+(1-4/100)Y=534 の左辺には X+Y が隠れています。
すると、X+Y+(8/100)X-(4/100)Y=525+(8/100)X-(4/100)Y=534 となり、
(8/100)X-(4/100)Y=-9 が得られます。このぐらいにまでなれば計算は簡単でしょう。

>>979
かぶってしまいました。済みません。
>>980 の最終行

>(8/100)X-(4/100)Y=-9 が得られます。
タイプミス、正しくは「(8/100)X-(4/100)Y=+9 が得られます。」 です。

>>966
>放物線 C：ｙ=ｘ＾2を、頂点が放物線ｙ=ｘ＾2+1上にくるように平行移動したものを
>Ｃ'とする。Ｃ'の通過領域を求め、図示せよ。

まず、y=x^2+1 上の点が頂点だというのですから、頂点の座標を (p, p^2+1) としましょう。
すると、平行移動後の放物線 C' は y = (x-p)^2+p^2+1 つまり y = x^2-2px+2p^2+1 です。
これが通過する領域を調べたければ、
p を一つ与える → C' の形が決定される → その曲線上の点全て通る
を逆に考えて（大学への数学で言う「逆手流」ですか）
(x, y) を通る → その点を通る C' がある → その C' を決めている p が存在する
というように、パラメータの存在条件に言い換えてしまうわけです。

すると、C' は p の式として考えると y = x^2-2px+2p^2+1 ⇔ 2p^2-2xp+x^2-y=0 という
二次方程式ですから、p (この方程式の解) が存在するためには?

>>970
誰かお願いします。

弱小予備校講師って、予備校講師なの？ で、９７１の解説ミスには目をつぶり、 他の問題に平気で答えてるわけ？ こんな講師最悪やな。

x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx
=
1/2{ (x-y)^2 + (y-z)^2 + (z-x)^2 }

の証明方法をおしえてください。

>>985
証明？

右辺を展開するとか

>>984
９７１の書きかたがおかしかっただけで解説ミスはしていない。

>>984
ﾊ？いつどこで解説ミスしたって？？？

1000取りに来ますた

マメ知識１

ジャイアンのかあちゃんとジャイ子は同じ声優さん

マメ知識２

マスオさんとジャムおじさんも同じ

マメ知識２

わかめちゃんしずかちゃんサリーちゃんも同じっぽい

意味の無いツッコミ１

「タケコプターって電池式かよっ」

嫌なあだ名シリーズ

「苗字が中山なだけであだ名がリフォーム」

お前んちの皿ほとんど山崎でもらえるやつだな

窮鼠はにかむ

抜き足さしあし千鳥足

トンビが貴乃花を産む

意味：無茶するのは(・Α・)ｲｸﾅｲ

１０００を横取りする香具師はいいやつ

天国のおじいちゃんみてる〜？

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