数学の質問スレ【大学受験版】part30

>>790
いいとも〜

>>778
fのｎ回微分をf(x)(^n)とすると
(2)(3)では、
{f(x)・g(x)}(^ｎ)＝Σ(r=0〜n) nCr f(x)(^n-r) ・ g(x)(^r)

になる。当たり前だけど。

質問です。ベクトルの式で、
｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2
という式を、以下のように展開しました。このようにして計算した結果、答えた違
うようなのですが、どこがおかしいでしょうか？

｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2＝→AB・→AB・→AC・→AC＝（→AB・→AC）（→AB・→AC）

→AB・→AB・→AC・→AC
これはなんだと。内積なのかと。

｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2が｜→AB｜＾2×｜→AC｜＾2とすると
→AB・→AB・→AC・→AC は(→AB・→AB)×(→AC・→AC)では？

んんん？(´Д｀)、、馬鹿なんでよくわかりません・・・。
｜→AB｜＾2＝→AB・→ABとなりますよね？

もうちょっと具体的にいうと、ベクトルの△ABCの面積公式で、｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2
という部分がありますよね？
→AB・→ACが問いから与えられてたので、上記のようにして計算したら間違えまし
た。

>>795
自分、
(→AB・→AB)×(→AC・→AC)と、
→AB・→AB・→AC・→ACの区別があまりついてないようです、、、、
うわぁ〜、、ん、、、

そもそもベクトルとスカラーの意味わかってないんじゃないか？

>>798
ベクトル＝向きがあります。
スカラー＝値そのものです。
と、思ったものの、内積とはそもそも何か、などなど考えてるうちに、何が
なんだかわかんなくなってきた。どうしよう。

>>797
内積ってのはベクトル２本があるときに始めて定義される　スカラー　なのだよ。
|↑AB|ってのはベクトルの大きさ　なのだよ。根本的に違う。
以下矢印省略
|AB|^2=(AB・AB)は正しいが
(AB・AB)(AC・AC)=(AB・AC)(AB・AC)が成り立つ保障はどこにもない。

(三角形ABCの面積)＝1/2〔(|→AB||→AC|)^2−(→AB・→AC)^2〕~1/2
｜→AB｜＾2＝→AB・→ABですが｜→AB｜｜→AC｜≠→AB・→ACです。
→AB・→AC＝｜→AB｜｜→AC｜cos∠BAC

>>800-801
ありがとうございました。だいたい解かりました。
とりあえず、これでようやく先に進めそうです。ずっとひっかかってたんです。
まだ個人的に漠然としてる部分もややありますが、あとは今後自分で調べるなどし
て、理解を深めようと思います。
どもうありがとうございました。

×どもう
○どうも

質問です
a＞０とする
関数f(x)=｜x^3-3a^2x｜　-1≦ｘ≦1における最大値をM (a) とする時、
M(a）をaを用いて表せ
また、Ｍ(a）を最小にするaの値を求めよ

これって何か解くコツとかってあるんでしょうか？
とっさに場合分けするのかな〜？と思ったんですが、なんか。

804つづき

解答見たら、f(ーｘ）＝ｆ(x）とか言ってて…

>>804
f(x)=f(-x)だからx≧0において考えれば十分。ってことを考えろってことだと思うよ。
その解答は。

すいません頭が悪い…

f(-x)=f(x)だったら、どういう意味が生じるんでしょうか？
分かりそうで分からない

グラフで見ると、y軸について対称

f(x)=x^2　f(x)=cosx　f(x)=lxl
例えばこの３つはf(x)=f(-x)だよね？
この三つのy=f(x)のグラフを書いてみてください。
その意味がすぐに気がつくと思います。

それが分かったら次はこの問題のように全体に絶対値がつくと
グラフ上ではどうなるのか考えてみてください。
それは y=x^2-4とy=lx^2-4lのグラフを書き比べてみれば分かると思います。

あ、そうか！

本当だ、書いていってみたら分かった！
丁寧にありがとうございました！！！

>>804
f(x)=|　|≧0
だと思うけど。

２＜ｅ＜３は証明なしで使っていいですか？

次の関数の極値を求めよ。
f(x)=e^(-x)sinx
g(x)=x^(2/3)(x-1)^(2/3)

できません。
よろしくおねがいいたします。

>>813
積の微分だよ

参考書スレにいくと旧帝志望とかばかりですが
ここはそうでもないですね

>>812
　問題の趣旨によるけどね。極端なこと言ったら
「２＜ｅ＜３を証明せよ」とかいう問題も無いことは無いだろう。
　基本的には問題文に与えられてるハズだけど。
>>813のg(x)はとっさに対数微分したくなった。まぁそこまでやらんでもいいかな。
　3/2ｙ’/y＝1/x＋1/(x-1)＝(2x-1)/x(x-1)

ＰＶ^5/3＝Ｐ'(８Ｖ)^5/3を求めるとＰ'＝Ｐ/３２になりますか？どうしても（Ｐ^5/3）/３２になっちゃうんですけど。

分かったんでもう結構です。(８Ｖ)^5/3で5/3乗をＶだけに架けて８に架けなかったのが原因でした。

>>817
解決してるみたいだから別にいいけど
ここは物理スレじゃないよｗ

お願いします

3で割った余りが2、11で割った余りが７
これを満たす３桁の自然数の個数は何個か？そのうち最大のものは何か？
最小のものは何か？

二桁の自然数のうち、３または７で割り切れる数の和を求めよ。また、３でも７でも
割り切れない数の和を求めよ。

xに関する不等式　６X^2-7X-3≦０、　X＾2-（2a-4)x+a＾2-4a+3＞０
を同時に満たすXが存在しないとき、定数aの値の範囲を求めよ。

はじめ２つあった細胞が、一分後に３倍に増加する。はじめの２つの細胞が増え始めてから、
５分後に３０個ずつ死んでいく。一分間に死ぬのは３０である。はじめの二つが増え始めてから、
ｎ分後（ｎ＝4,5..........）の細胞の数をanとするとき

a4の値を求めよ。a（n+1） をanで表せ・

anをnで表せ。ただし、細胞の増加は、n（1,2,3....）分後に瞬時に起こり
減るのはN=５からである。

>>820
どこまで考えてどこが分からないのかを教えていただけるとありがたい。
さすがに問題だけ投下してお願いします。だけだとなんだか宿題をとかされてるような気分になるよ(笑

あの〜、気になる質問ですが、
≧と＞の使い方がよく分かりません。
例えばaの場合分けで１＜aのとき、なのか１≦aのときなのか。
やっぱりその時についての判断なんですかね・・・
正解は＞なのに≧になったりしてて・・・

>>822
真実はいつも一つ！ъ( ﾟｰ^)

>>822
問題によるけど、たとえば２次関数の最大・最小の問題で軸の位置を場合わけするときとかは
好きにしていいよ
a＜0、0≦a＜1、1≦a
a≦0、0＜a≦1、1＜a
a≦0、0≦a≦1、1≦a
など。その値（0とか1など）をaに代入しても成り立ってれば＝つけていいんじゃない

>>822
使い分けとか以前に二つの記号は意味がちがうよ。
a≦1なら「aは１以下」1を含む。(aは1または1未満）
a＜１なら｢aは１未満」１を含まない。
正直これがわからないと算数もできないと思う。

ありがとうございました。
まあ無難なのは代入することですね。

確認する時は代入するのがいいけど。
てか質問が漠然としすぎてて何が分からないのかわからん。

数�Vの積分についての質問です。

部分積分を使うのってどんな時ですか？
『ログがあるときは使う』などのように、
決まりのようなものはありませんか？

>>828
　問題演習いっぱい積みな。部分積分もあくまで１つの手法だからさ。
　絶対に正しいとは言わないけれど、「被積分関数の中に、微分で消したいものがあるとき」は有効かも知れない。
　部分積分は被積分関数のかたっぽを微分できるからね。
　例えば、∫xf(x)dxなんてのは、ｘを微分したら消えるから部分積分したくなるわけだ。
　∫xsinxdx＝∫x(-cosx)’dx＝-xcosx＋∫cosxdx＝-xconsx+sinx

　これを応用すれば、∫x^n*f(x)dxも部分積分したくなる。ｎの漸化式であらわせるから。
　また、微分しても変わらないe^xなんてのが絡んでも部分積分使いたくなる。

　ただこれらは僕が思いついた一例であって、
　「普通にやっても解けるけど部分積分すると楽チン」とか
　「部分積分したくなるけど普通にやったほうが簡単」とかいう場合があるかも知れないことを付け加えておく。

>>828
ぶっちゃけ、ありません。

以前静岡大の入試問題でグラフを描く問題が出て、
そのグラフが富士山形になったという話を聞いたことがあるのですが、
詳細の書かれたサイトをご存じ有りませんか？

たしか∫sin^nx dx も部分積分だったな。
In使うやつでこれだけはなぜか理解できたな。
他苦手だけど

>>819
物理の問題だけど内容は数学の指数計算だってことも分からない能無しか・・・。

>>833
ここは数学が苦手な人が来るところなのに、なにをいまさら・・・

>>832
積分で数列（漸化式)の絡んでくる奴は部分積分を使って
漸化式を立てるパターンがほとんどだよ。

>>831
解答だけなら
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/answer.cgi/si/math-j?page=3
に載ってるよ。

解答から察するにこんな感じの問題だと思われ。

（１）
f(x)=x^4-x^2+6 (-1≦x≦1)
f(x)=12/(x+1) (x＜-1,1＜x)
で表された曲線をＣ1、
g(x)=(cosπx)^2+3 (-2≦x≦2)で表された曲線をＣ2とするとき、
Ｃ1、Ｃ2のグラフを同一平面上に描け。

（２）
Ｃ1、Ｃ2で囲まれる部分の面積を求めよ。

どなたか凸不等式の証明をしてくださいm(__)m

数列wiが　wi>0,[i=1→n]Σwi=1で定義され、関数f(x)が上に凸の時

[i=1→n]Σ{wi*f(xi)}≦f([i=1→n]Σwi*xi)

下に凸ならば

[i=1→n]Σ{wi*f(xi)}≧f([i=1→n]Σwi*xi)

って不等式なんですが…

ちょっとあげますね…

>>837
a≦x≦bでf(x)が上に凸とすると曲線f(x)は(a, f(a))と(b, f(b))を
結ぶ直線より上にあるのでa≦c≦bとなるcに対して
{f(a)-f(b)}(c-a)/(a-b)≦f(c) が成り立ちます
よって、n=2のときはこれに放り込んで計算するだけ
あとは帰納的にいけるはず

良く考えると、左辺はn個のf(x)上の点の重心、
右辺はn個のxiの重心に対応するf(x)と捉えれば分かりやすいのかな？

>>839
さんくすです