数学の質問スレ【大学受験版】part30

1000超えてたから新しくたてました。

げと

すいません、次スレがまだ立ってないことに気付かないで埋めちゃいました（汗

質問なんですが、【新課程】青チャートｐ28重要例題15(2)
（a+b+c）二乗+（b+c-a)二乗+(c+a-b)二乗+(a+b-c)二乗
の工夫した計算の仕方を教えて下さい。
チャートの解答だけじゃわかりません。
中2でもわかるように詳しく教えて下さい。

最初の二つは
b+c=A あとの二つは　b-c=B　っておいたら楽だよ。

(a+A)^2(a-A)^2(a-B)^2(a+B)^2
={(a+A)(a-A)}^2{(a-B)(a+B)}^2
=(a^2-A^2)^2(a^2-B^2)^2

>>5-6
中二じゃわからないと思われ

あ、＋だった…（鬱氏

俺ならこざかしい事せずに
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca
使うんだけどな。

>>9
はげどー

この程度なら力技で解いてもスピードは変わらない
頭使う前に手を動かすべし

s=a+b+c

与
=s^2+(s-2a)^2+(s-2b)^2+(s-2c)^2
=4s^2-4(a+b+c)s+4(a^2+b^2+c^2)
=4s^2-4s^2+4(a^2+b^2+c^2)
=4(a^2+b^2+c^2)

>>11
すげぇ。
こんなん思いつかん。対称性性崩さずにですな。

y=2/(1-x^2)の増減表を書く問題なのですが、y'=4x/(1-x^2)^2よりyはx=±1
で定義されないので、ｘ<-1のときy'<0,-1<x<0のときy'<0,x=0のときy'=0,
0<x<1のときy'>0,1<xのときy'>0に応じてyの増減を書けばよいのですが、
解答ではx<-1のときと、1<xのときyの↓、↑と一緒に0が、丁度∞を矢印に合わ
せて書くのと同じように書かれていました。この0が何を示しているのか
分かりません。最初は0に収束するということを示しているのかと思ったけど、
収束するわけありませんし・・・。

ていうか、テンプレくらい貼れと。
まぁ建てちゃったならいいけど。単発質問増えるぞ。

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレ
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/

それ以前は>>2

過去ログ
Part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50
Part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/l50
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/l50
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/l50

>>13
よくわからんが、x→±∞ならy→0だが

>>17
なるほど。確かにその通りです。解答の増減表が起点がはっきりしない書き方
だったのでなんか勘違いしてました。

質問です。　マジバカな質問してると思いますが、、「整数問題」って何でしょう？
因数分解とか恒等式、方程式等を駆使して解く問題？？
　教科書的な分野分けで言えば「数と式」にあたるところと考えて宜しいでしょうか？

>>19
そうだよ。そういえば整数問題って誰かがある程度パターン化してるって言ってた
けど、どういうパターンがあるんだっけ？
方程式に変形して解く
不等式で解の範囲を絞り込む
偶奇で場合分け
倍数表示で解く
他に思いつくのあったらきぼんぬ。

素数＝１×素数とか？

前スレより持ってきました。答えはひとつだそうですが
どうやって答えをひとつに絞れば良いんでしょうか？
教えて下さい。

数列{ｘ(ｎ)}がｘ(1)＝３，ｘ(n+1)＝{4ｘ(ｎ)-2}／{ｘ(ｎ)+1}で定義されている。
ｘ（ｎ）の一般項を求めよ。（広島県立大：誘導省略）

特性方程式　ｙ（ｎ）＝ｘ（ｎ）+αとおく。
ｘ（ｎ）＝ｙ（ｎ）−αを与式に代入してこれを解く。
即ち、
α＝{4α-2}／{α+1}
（α−２）（α−１）＝０
α＝１，２
これは、α+1≠０を満たす。
・
・
・
・
ｘ（ｎ）＝{6・3^(n-1)-2^n}／{2・3^(n-1)-2^(n-1)}
または
ｘ（ｎ）＝{4・3^(n-1)-2^(n-1)}／{2・3^(n-1)-2^(n-1)}

一応このように自力で解答を出したのですが
αの値が２つあるので、答えが２つ出る物なんでしょうか？？

>>21
途中を略してあるからよくわからないけど、
両方ともｘ(1)＝３になってるか？

分数漸化式を誘導無しで出題するとは、
広島県立はどうなってるんだろ。

>>21
> 数列{ｘ(ｎ)}がｘ(1)＝３，ｘ(n+1)＝{4ｘ(ｎ)-2}／{ｘ(ｎ)+1}で定義されている。
> ｘ（ｎ）の一般項を求めよ。（広島県立大：誘導省略）
:
> ｘ（ｎ）＝{6・3^(n-1)-2^n}／{2・3^(n-1)-2^(n-1)}

これ、約分したらx(n)=2だよ。

>>23
先祖がえり

>>25
スマン、意味が分からん。

>>26
ああ、大昔の入試にはノーヒントで出てたのです。
で、広島県立は突如として大昔の大学の意識に
なってしまったのではないかと。

>>27
そういう意味ね、了解。
今の受験生は漸化式の解き方の知識が少ないらしいね。

>>23
いえ、本当は誘導あるんです。
広島県立がこんなにムズイはずありませんｗ
誘導に沿うと、あっさり解答できるんですが……
一般化したくてこっちで省略しました。
分数漸化式は誘導なしでは出題されないものなのですか？

>>24
なるほど。約分すると変だから×と答えればＯＫですか？
答えだと、確かにそれは不適のようです。
誘導の段階で落とされるようですが、理由がよく分からなかったもので。
結局αの値を両方代入してみて最後まで計算してから
不適切な物を省く方法しかないのでしょうか？

>>29
大体出題されないものです。
三項間漸化式や混合（？）漸化式、対数漸化式も普通は誘導がついてる。

>>28
そうみたいね。なんでかな。予備校でも参考書でも
相変わらず扱ってるのに。
n+1項目がn項目の一次式分の一次式
って格好なら一回やったら、今度はノーヒントでも
できるようになってやろうって思いやすいと思うんだけど。

>>29
普通に解いたら正解の方しか出てこない

文科省の指導要領外だからじゃね？＞誘導つき

細野にあった包絡線のことだけど
何であれで求められるの？

ｼﾗﾈ

>>32
どうやって解くのか教えてください。

x(n+1)=(4x(n)-2)/(x(n)+1)
は
[x(n+1), 1] // [[4, -2], [1, 1]][x(n), 1]
と考えれば、2次正方行列[[4, -2], [1, 1]]のn乗を
求める問題に帰着される

>>36
特性方程式(漸化式のx_(n+1)とx_nをαに置き換えたもの)を解く
異なる2解α、βのときは　y_n＝(x_n-α)/(x_n-β)とおいてy_nの漸化式をつくる
重解αのときは y_n＝1/(x_n-α)とおいて同上

>>21
>>29
この場合は>>21で省略された途中式こそが最も重要なこと。
そこでおかしなことをしているから、おかしな結果が出ただけのことでしょう。
そもそもy(n)の置き方からして怪しげですからね。

>>24
本当に約分したらx(n)=2になります？

数�Vの微分でグラフ書くことで質問なんだけど
たとえば
y=2sinx-cos2xだったらy'=0はx=π/2 　3π/2　 7π/6 　11π/6で
増減表をかくとこの数値の間が+とか-とか書くときって全部計算してるの？
第二次導関数とかで凹凸調べるのとかも全部計算してるの？

y'＝2cosx+2sin2x＝2cosx(1+sinx) になるけど、別に適当な値を代入して
正負を決めるとこなんてないぞ。正負はcosxにのみ依存するじゃん？

そういうのを見つけるのはどうやるのでしょう？
今まで適当に代入してたんでおしえてください

？
式を見てわからない？
1+sinx≧0　（∵-1≦sinx≦1)
つまり1+sinxは0以上なんだから、正負に関係ないって感じしない？

わかりました。そういうのを見つけるのは慣れしかないのですか？

慣れっつーか、式を積の形（つまり因数分解）したら（大抵の問題は
出来るようになってる）わかるよ。

一回立ち止まって式の意味を考えるのも必要だと思うよ。

これからその方法を意識してやってみます。ありがとうございました。

,

>>40
ただ、極値見れば増減はわかると思う。
ある極値があって、その次の極値があったとすると、
その極値の大きさ見ればグラフが下がっているか上がっているかわかるべ

三角関数の問題なのですが、
cos^2(π/4+θ)+cos^2(π/4-θ)
の値が求められません。
多分このスレ始まって以来のもっとも簡単な問題
だと思うのですが・・。どうか教えていただけませんでしょうか？
すみません。

加法定理を使ってから2乗を展開

>>50
質問する前に教科書読もうな。

もちろん51の方法でいいが、
半角の公式で２乗を無くしてから加法定理で展開
という方法もある。

>>38
ありがとうございます。
次からその方法でやってみようと思います。

>>39
怪しげですか……。どうやって置いていいか分からなかったので
結構適当に置いてました。省略された部分はα＝１のときと
α＝２のときをそれぞれ計算しただけなのですが、まぁ置き方がダメということで。

f(x)＝−ｘ＾2+2Ax+1　　(1≦ｘ≦2)　この2次関数の最大を求めよ
頂点X座標にも変数A、y座標もAの式なのにグラフが横にしか移動しないのは
なぜですか？
(1≦ｘ≦2)はｘ軸Aの範囲？
低レベルの質問ですがよろしく

縦にも動きますよ。

>>55
＞(1≦ｘ≦2)はｘ軸Aの範囲？

質問の意味がわからん

最大　最小を見つけるときに、縦方向の動きが重要でないのはなぜですか？
レスお願いします

>>58
重要なのはAの範囲（値）だと思われ。
例えば
-A(軸)≦１（xの取り得る最小の値）
ならxがいくつのときf(x)は最大値をとるかわかるか？

それがわからないなら文字のついてない２次関数から勉強しろ

>>40
x=7π/6 　11π/6のときy'=0となる？今、ざっと計算したんだけどならないん
じゃない？y=2sinx-cos2x　y'＝2cosx+2sin2x＝2cosx(1+sinx)

>>54
だからさあ。省略せずにその計算過程を書けってば。
その『ただ計算しただけ』の過程に『単純な計算ミス』が潜んでるだけの話ですよ。

f"(α)＞0だったら極小値か傾き減少だよね。
たのむ

y=2sinx-cos2x

ｙ’＝2cosx+2sin2x=2cosx+4sinxcosx=2cosx(1+2sinx)
でy'=0

cosx=0　sinx=-1/2でいいんじゃない　

対数関数の極限を求めるとき、よく、

lim （1+1/x)^x = e
x→∞
↓
lim(1+x)^1/x = e
x→0
↓
limlog(1+x)/x = 1
x→0
のようになるのですが、２つめから３つめにするとき、両辺の対数をとって、
loglim1+x/x = 1
x→0
となると思うのですがなぜ直でlimの中をlog化できるのでしょうか？

あっと、俺は重大なミスを犯してたということか…鬱氏

>>64
logの連続性を使ってます

>>63
スマソ。41のタイプミスか計算ミスのy'をそのまま使ってたので間違ってた。

>>65
ドンマイ

>>64
logそのものは「操作」を意味しているのであって例えばy=logxにおいて、
xの値に対応するyの値はただ１つ決まる。xの値が変化（x→0など）
することによって変化するのは(1+x)^1/xのみであるから、それはlogによって
ただ１つに決定づけられる。うまく説明できない。数列の極限でも似たような
のがあったから教科書を参照してくれ。

logは連続関数である　lim_[y→a]log(y)=log(a)
今の問題で y=(1+x)^(1/x)と考えてみれば
x→0 のとき y→e
これらを組み合わせて
lim_[x→0]log(1+x)/x=log(e)=1

↑
名前欄
64×
66○

ｘ^2＋16／x　の最小値を求めよ。

微分汁

>>72
lim_[x→-0](x^2＋16/x)=-∞　? (ry　

>>50　へのレスがみるに耐えないので・・・
cos^2(π/4+θ)+cos^2(π/4-θ)=cos^2(π/4+θ)+cos^2{π/2-(π/4+θ)}=cos^2(π/4+θ)+sin^2(π/4+θ)=1　
オ・ワ・リ (ry

>>72
x＞0 が抜けてるかな
ｘ^2＋16／x＝ｘ^2＋8／x + 8／x として相加相乗使えば早い

>>66
thx

>>70
分かり易いね。

>>66
lim(1+x)^1/x = e
x→0
↓
limlog(1+x)/x = 1
x→0

この過程で、両辺をlog化したのなら
limlog(1+x)^1/x=lim1/xlog(1+x) = 1
x→0
になるのではないでしょうか？

>>79
君自身が式を正確に書いてないのではないか？
例えば
lim(1+x)^1/x = e　
x→0
は
lim(1+x)^(1/x) = e
x→0
あるいは
lim[x→0](1+x)^(1/x) = e
と書くべきだな
つまり
limlog(1+x)/x = 1
x→0
は
lim[x→0]{log(1+x)}/x = 1
とすべきだな
何かを伝えたいなら共有するルールに則って表現してくれ

あほな質問かもしれないけど
A/B=C ∴B=A/C
これって途中の式変形って、
A/B-C=0
A-BC/B=0
A-BC=0
BC=A
B=A/C
っていうことですか？

>>81　マジできいてるのか？
A/B=C の両辺に B をかけて A=BC
左右を入れ替えて BC=A
両辺 C（C≠0）で割って、B=A/C

>>80
lim[x→0]{log(1+x)}/x = 1
その通りです。６４のをそのままコピペしたので。スマソ。

>>82
サンキュー。
マジできいてました。

xの方程式　√(x-a)=x　の実数解を求めよ。（aは実数）

これって両辺二乗して解の公式でいいの？なんか裏がある？

２条したときにx>0っておく。

そっか、ルートは正だからx>0になるね。
つまり解の公式で出てくる「±」の解のうち「＋」を採用すると。
86さん、ありがとです。

一般項が以下の数列の極限って問題なんだけど
1+4+7+.......+(3n-2)/n^2

これって分母と分子をΣで和を計算してlim[n→∞]でいいんお？
無限級数とこんがらがってしまう。

>>88
0じゃない？
lim[n→∞](3n-2)/n^2＝lim[n→∞](3/n)-2/n^2＝0-0＝0

>>88
{1+4+7+.......+(3n-2)}/n^2　だろ？　正確に書けよ！

>これって分母と分子をΣで和を計算して・・・

これは例えば
1/2+2/3=(1+2)/(2+3)=3/5　ってことか？　(ry

Σ[k=1](3k-2)とΣ[k=1]k^2を計算して

lim[n→∞]{9ｎ-3}/2n^2+3n+1を計算は違うんですか？

一般項が
a_n={1+4+7+.......+(3n-2)}/n^2
なんだろ？
だったら分母の和って何だよ？
それに
>・・�狽ﾅ和を計算
って、「�煤vは「和(級数)」の略記号だろ？
�狽ｪ和の計算をするわけじゃないよ。
まず基本事項の確認すべきだな。
勘違いも甚だしいし、式表現すらマトモに出来ていない。

a_n={n(3n-1)/2}/n^2=(3-1/n)/2　→　3/2 (n→∞)

>>85 aの値によって場合わけするとよさげ。

√(x-a)=x ⇔「x^2-x+a=0 かつ x≧0 かつ x≧a」・・・★
よって，f(x)=x^2-x+a とし，xに関する2次方程式 f(x)=0 の判別式をDとおく．

[1] a＞0 のとき
★ ⇔「f(x)=0 かつ x≧a」となる．ここでさらに，Dの値によって場合わけする．

(1) D＞0，すなわち，0＜a＜1/4 のとき
f(x)=0 の相異なる2実数解をα，β(α＜β)とおく．xy平面上において，下に凸な放物線 y=f(x) は
x軸と異なる2つの共有点 (α，0)，(β，0) を持ち，その軸は x=1/2(＞a) である．
また，f(a)=a^2＞0 であるから，a＜α＜1/2＜β．よって，この場合，★ ⇔ x=α，β ⇔ x={1±√(1-4a)}/2．

(2) D=0，すなわち，a=1/4 のとき
★ ⇔「x=1/2 かつ x≧1/4」⇔ x=1/2．

(3) D＜0，すなわち，1/4＜a のとき
★を満たす実数は存在しない．

[2] a=0 のとき
★ ⇔「x(x-1)=0 かつ x≧0」⇔ x=0，1．

[3] a＜0 のとき
★ ⇔「f(x)=0 かつ x≧0」
また，D＞0，f(a)=a^2＞0，f(0)=a＜0 であるから，a＜α＜0＜1/2＜β．したがって，★ ⇔ x=β ⇔ x={1+√(1-4a)}/2．

以上より，
a＜0 のとき，x={1+√(1-4a)}/2．
0≦a＜1/4 のとき，x={1±√(1-4a)}/2．
a=1/4 のとき，x=1/2．
1/4＜a のとき，実数解は存在しない．
・・・答

>>93
すごい！それが完璧な解答だね。ありがとうございます。

>>85　ｳﾞｨｼﾞｭｱﾙ的別解 （ry
xの方程式　√(x-a)=x　の実数解は、
放物線 y^2=x-a のx軸より上の部分Ｃと直線Ｌ：y=x の交点のx座標である。
グラフを描くことにより次のようになる。
まず、ＣとＬは a=1/4 のとき点(1/2,1/2)で接する。
aの値によりグラフＣの頂点の位置が変化することを考慮して
�@) 1/4<a のとき、交点は持たない。つまり、与方程式は実数解を持たない。
�A) a=1/4 のとき、点(1/2,1/2)で接する。つまり、与方程式は重解 x=1/2 を持つ。
�B) 0≦a<1/4 のとき、異なる２点({1±√(1-4a)}/2,{1±√(1-4a)}/2) (複号同順)で交わる。
　つまり、与方程式は異なる２実数解 x={1±√(1-4a)}/2 を持つ。
�C) a<0 のとき、ただの１点({1+√(1-4a)}/2,{1+√(1-4a)}/2)で交わる。
　つまり、与方程式はただ１つの実数解 x={1+√(1-4a)}/2 を持つ。

【新課程】青チャート【基本例題38・39】
各（1）〜（4）
基本例題37
（2）
の問題でなんで絶対値の場わい分けの仕方がわかりません。
この問題に限らず。わかりません。
特に基本例題の37
Ｐ、Ｑを定数とするＸの不等式PX≦X+Qで
場合わけは、Ｐ＞1の時　Ｐ＜1の時　Ｐ＝1・Ｑ≧0の時　Ｐ＝1　Ｑ＜0の時
とあるのに、Ｐ＞1　Ｑ≧0の時　Ｐ＜1　Ｑ≧0などは考えなくてもいいのですか？　
　　　　　　　　　　　　　　　　

>>96
-2x≧-4
x≦2

2x≧-4
x≧-2
はわかってるのか？場合分けする必要があるかどうかもう一度考えてみれ

赤2白4枚の6枚の円盤を平面上の半径1の円周C上に円盤の中心が等間隔に並ぶようにおく｡
円盤の半径はすべて1/2より小さく､赤い円盤が隣合う確率は2/5である｡
�@赤い円盤の中心がCの直径の両端となる確率は?
�A2枚の赤い円盤の中心間の距離の期待値は?

この二つの問いが分かんないので､どうか教えてほしいです｡

>>98
答えも載せてくれるとマジで助かるんだけど。

1は3/10？めっちゃ自信ないわ

>>98
赤い円盤をひとつ固定して考えると良いよ。たぶん

>>100
で答えはいくつになった？ﾄﾞｷﾄﾞｷ

えーと答えは
�@1/5 �A(4+2√3)/5　　　です。

>>98
1
形が以下の３パターンあるのはわかるか？（図でかけば一目瞭然なんだが…）
A　赤同士が隣り合う場合
B　赤と赤の間に白１個の場合
C　赤と赤の間に白２個の場合（求めたい確率）

Aの場合の確率が2/5だよね。とゆーことはB+Cの確率は1-2/5=3/5となる。
んでもって、BとCの確率の比は2:1（>>100の言うよーに赤１個を固定してみるとわかるかも）
∴求める確率は3/5*1/3=1/5

2
A　中心間の距離１　確率2/5　→1*2/5=2/5
B　中心間の距離√3　確率2/5　→√3*2/5=2√3/5
C　中心間の距離2　確率1/5　→2*1/5=2/5
∴期待値は2/5+2√3/5+2/=(4+2√3)/5

わかりづらいかもしれんな。とにかく図書いてみるべし

初歩的な質問ですが第２次導関数f''(x)は、関数f(x)が存在しても必ず存在する
ものではありませんよね？例えばf(x)=｜ｘ｜の場合などはx=0で微分できませんが、
xの範囲で場合分けをした場合第２次導関数は考えられませんかね？x=0を含む十分
小さい区間が考えられないのでダメですか？第２次導関数が存在しない場合とは
どんな場合か教えてください。

>>104
すいません。自分で書いてるうちに納得しますた。区間で考えるんですね。

瞬間部分積分法、?関数など高校範囲外のこと教えてください。

>>106
板違い

あれって瞬間でも何でもないんだけどな

>>104
そもそも第1次導関数を考えるべきじゃないか、という気がするんだが。なぜ
いきなり第2次まで飛ぶんだ？

代ゼミのセンター模試より。。
簡単な問題で申し訳ないですが教えてください。

f(x)=x^2-(2a+2)x+2a^2-a+3　頂点 (a+1,a^2-3a-4)
のグラフについてx≧0の範囲でf(x)＞0となるようなaの範囲を答えよ。

で解を見ると、
a+1<0つまりa<-1のとき、
f(0)=2^2-a-3＞0つまりa＜-1,3/2＜a
a<-1とあわせてa<-1・・・�@

a+1≧0のとき(省略)a<-1,4<a
a≧1とあわせて4<a

�@・�Aよりa<-1,4<a　とありました。
この時�Aは分かるんですが、�@が意味不明です。
x≧0の時点でa+1<0なんてありえないと思うんですが・・
ここの部分は何を表してるんでしょうか

すいません

a+1≧0のとき(省略)a<-1,4<a
a≧1とあわせて4<a・・・�A
です。�Aが抜けていました

>103
�@はめっちゃ分かったんですけど､�Aの中心間の距離が1､√3､2になるとこがよく分からないです｡｡

>>112
実際に図を考えてみると分かりやすいが、それぞれの円盤の中心は等間隔に並んでるんだから、
半径1の円に内接する正六角形を考えてるのと同じ。

>>112
６個を円周上に均等に並べるんだから。360/6=60°

Aの場合は正三角形になるよね。だから全ての辺の長さは１

Bの場合は２辺（半径）が１でその挟む角（中心角が）120°の三角形になる。
あとは余弦定理を使うべし

Cの場合は中心間の距離＝直径になるから２

こんどはどーだ？図を頑張って書いてみてくれ。

>>110
＞x≧0の時点でa+1<0なんてありえないと思うんですが・・

なぜ？軸がx≧0にあるとはどこにも書かれてないよね。

何を表しているかって言うと
軸が負の場合はx=0でf(x)は正の値をとってなきゃだめだぞと。
そんな話だわ

実はオレもその問題（世ゼミ）解いたんだ。
確率は３分で解き終わった。簡単すぎだよね。

>>110
aはxに関係ない定数だからありえないことは無いよ。
y=f(x)のグラフについてグラフを書くと軸はx=a+1になるでしょ。
グラフを書いて考えたときに、グラフの軸がy軸よりも左側にあれば
あとはf(0)>0を確認するだけで良いんだよ。

つまりグラフの形はどうなろうとx≧0の範囲だけを考えれば良いってこと。

>>115-116
なるほど。
a+1をx座標と勘違いしていました。
ありがとうございます。

とそれは分かったんですが、
f(0)>0というのを調べるのはなぜでしょうか？

>>117
f(x)のx^2の係数が正なんだからグラフは下に凸になるでしょ。
ちゅーことは

軸が負の場合

x≧0の範囲でf(x)はx=0の時に最小値をとるんじゃけん。
となるとx≧0の範囲でf(x)>0を示したかったら最小値>0が言えればいいわな。

>>118
なるほど！ばっちり分かりました。
皆さんありがとう御座いました。

質問させていただきます。
記号が良くわからないので　問題と回答をupしました。

問題→　http://web2ch.s31.xrea.com:8080/?plugin=attach&pcmd=open&file=Scan10002.JPG&refer=Uploader
回答→http://web2ch.s31.xrea.com:8080/?plugin=attach&pcmd=open&file=Scan10001.JPG&refer=Uploader

わからない箇所は　問題40のupした解答に出ている『？』のところの　ｎ＋１　がなぜなるのかを教えていただきたいです。
後は　問題41の解答に出ている『？』のところの　a/4　になった理由です。

DQNな質問かもしれませんが、どうかよろしくお願いします。

>>120
3*3^n=3^(n+1)となるのはわかるのか？

aを求めてそれを1の式に代入してbを求めただけだぞ

問題40
�@よりb = 3a + (-2)^n
これにa = {3^n - (-2)^n}/5を代入
b=3{3^n - (-2)^n} / 5 + (-2)^n
={3*3^n - 3*(-2)^n + 5*(-2)^n}/5
={3*3^n - (-2)*(-2)^n}/5
={3^(n+1) - (-2)^(n+1)}/5

問題41
P(x)を8x^3 - 1で割った余りは4x^2 - 2x + 1で割り切れるからk(4x^2 - 2x + 1)とおける。
そもそも最初にP(x)を8x^3 - 1で割った余りをax^2 + bx + cとおいたはず。
この2つは当然等しいから4k=a、k=(a/4)。

>>120
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
を参考に。

次スレ>>1リンクよろしく。

和と積の公式って分かりやすい覚え方ないですか？

三角函数の 和→積，積→和 の公式を

丸暗記しているﾔｼは三流
テストのときその場で加法定理から出してるﾔｼは二流

>>125
テストのときその場で加法定理から出してるﾔｼは二流

＞＞じゃあどうすればいいんですか？漏れは加法定理から導いてるんだけど。

カンニングするﾔｼは一流

結局、丸暗記と作るのどっちがいいですか？

>>128
だいたい暗記。
大体の形を覚えておいて、０°、３０°、６０°、９０°などを代入して正しいことを確認。
間違ってたら、仕方ないので作る。

>>126
>>125はコピペだよ

逆関数の微分なのですが、

正接の逆関数をtan-1xと書く。ｆ(ｘ）＝6tan-1xのとき、f`(1)を求めよ。

という問題で、解答に
y=6tan-1xとおくと、
y/6=tan-1x　　�@
↓
x=tan(y/6)　　�A

このときy/6でなく、ｙならわかるのですが、y/6でも成り立つ理由がわからない。

>>131
わからん文章だな。
＞このときy/6でなく、ｙならわかるのですが、y/6でも成り立つ理由がわからない。
ってのは
y/6=tan-1x　　ならば　　x=tan y
になるならはなしは分かるが
y/6=tan-1x　　ならば　　x=tan(y/6)
になるとはどうしても思えない
ってことか？

（問題）
m,nは1≦n＜mを満たす整数である.
甲君と乙君がジャンケンを2m回する.但し引き分けは回数に含めない.
k回目のジャンケンの後で,それまで甲君の勝数から乙君の勝数を引いた値を
s(k)とする。s(2m)＝2nであったとき,
s(1)＞0,s(2)＞0,…,s(2m−1)＞0
となっている確率をm,nで表せ.

（疑問点）
縦(m−n)横(m＋n)の格子を作り,甲が勝つと横,乙が勝つと縦に動くものとして
所謂,最短経路問題に帰着させようと思いました。
そしてスタート地点とゴール地点を結んだ対角線を越えない場合が
s(1)＞0,s(2)＞0,…,s(2m−1)＞0　にあたるとまでは考えついたのですが
対角線と格子の途中の中途半端な所の扱いがわかりません。
どなたかご教授お願します。

>>132
教科書の定義に従えば、�@においてｙ＝の形にしなければひっくりかえすことはできないのではないか・・と。

>>134
教科書の定義を曲解してるね

90°-θの三角比が
　ｔａｎ（90°-θ）＝1/ｔａｎ
になるのはなぜ？

∫[x,a](x-t)f'(t)dtを微分せよ.

お願いします。

>>133
本当にその方法で求められるか？

k 回目までの勝負で甲が勝った回数を a[k] と置くと
乙が勝った回数は k-a[k] 回。よって s[k]=2*a[k]-k.
条件 s[2m]=2n は a[2m]=m+n と表せる。
ところで 1<=n<m だから 1<=a[2m]-m<m つまり m+1<=a[2m]<2m　…(P)

m=2 の場合を考える。
このとき条件 (P) は 3<=a[4]<4 となるから a[4]=3.(よって n=1 )
よって4回の勝負のうち甲が勝つ回数は3回である。
また s[k]>0 であるためには、乙が勝って良いのは
3回目と4回目だと直ちにわかる。

この m=2 の場合を>>133の格子点の考えでやろうとすると
xy平面上において、原点、(3,0),(3,1),(0,1) の4点からなる長方形を用意して
原点と (3,1) を結ぶ対角線を超えないような運動になるわけだけど
それだと乙が4回目に勝つ場合しか数えてないことになる。

と、こうなると思うのだが。

>>137
自信はないけど・・・
F(x)=∫[x,a](x-t)f'(t)dtとする。
F(x)=x∫[x,a]f'(t)dt-∫[x,a]tf'(t)dt

d{x∫[x,a]f'(t)dt}/dx
=∫[x,a]f'(t)dt+xf(x)
=f(x)-f(a)+xf(x)

d{∫[x,a]tf'(t)dt}}/dx
=xf'(x)

ゆえに
F'(x)=(x+1)f(x)-xf'(x)-f(a)

>>136
tanx = sinx/cosx
sin(90°-θ）= cosθ　（※）
cos(90°-θ）= sinθ　（※）
ゆえに
tan(90°-θ）= sin(90°-θ）/cos(90°-θ）= cosθ/sinθ = 1/tanθ

（※）直角三角形の直角でない角の一方をθとすれば他方は 90°-θ。あとは、sinとcosの定義より。

>>134
全然そんなことはないが、どうしてもそうしたかったら
y/6=tan-1xを
y=6*tan-1xとでも同値変形してから
yとxを入れ替えればどうですか？

トランプから１３枚のカードを配るとき、その中に４枚のハートが選ばれる確立はいくらか

ってのは13C4(1/4)^4(3/4)^9でいいんでしょうか？
何か題意を変えてるような違和感があるのですが

>>142の式は"反復試行"の式だろ？
この式で求めたら、
1回カードを引いて戻してもう1回カードを引いて戻して…を13回繰り返したとき、
4回ハートが出る確率が計算できる。

でも題意から言うとカードを引いても戻さないよね？
だから素直にC[13,4]C[39,9]/C[52,13]でいいのでは？

>>142
{(4!･48･47･46・・・・39)/(52･51･・・・・39)}÷13!じゃ駄目なのかえ。
確率はよくわからん･･･

>>142
最低限問題は正確に写そう

>>141
ありがとうございます

∫｜ｓinx+cosx/3｜dx　の計算で絶対値の中身０はどうもとめるんですか。　　　
　

因数分解の質問です。

(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+bc(b+c)
=(a+b+c){(b+c)a+bc}

どうしてこうなるか分かりません。
お願いします。

>>148
まずは１つの文字について整理してみれ

>>149
aについて整理したんです。
どのように因数分解したら答えに辿り着くかが分かりません・・・・

>>150
ああゴメン寝てた。そこまではできてるやんか
あとはたすきがけってやつですよ。

>>148
たすきがけ。
(b+c)　　　bc　−　bc　
　　　×
　1　　　(b+c) −　(b+c)^2

>>151
たすきがけですかー。
数字のたすきがけは分かるんですけど、文字のたすきがけになったとたん分からなくなるんですよ・・・

>>147
ふつうそこはtanα=1/3となるαをおいたりして分ける。
αは求めない。

>>151-152
解決しました。
どうもありがとうございました。

旧課程を勉強してる者なんですが、２次試験での影響はほとんど無いと見ていいですか？

>>156
意味不明

曲線の漸近線について質問ですが、x軸に垂直でない漸近線について
x→+∞,-∞のとき｜f(x)-(ax+b)｜→0のどれかが成り立つと直線y=ax+bはy=f(x)
の漸近線であり、このとき｛f(x)/x｝→a, {f(x)-ax}→bとしてa,bが定まると
いうのですが、a,bの値がどうしてこうした方法で求まるのですか？感覚的にはな
んとなく分かるのですが・・・。

すいません質問がアホでした。

恥ずかしい・・・・。無視して下さい。

質問です。よろしくお願いします

ﾆｭｰｱｸｼｮﾝβｐ４５　問題

aは６−２√2を超えない最大の整数とし、b＝６−２√2−aとする。
この時、aの値を求めよ。（以下略）


この時整数を求める方法、ｎ≪ｘ＜ｎ＋１をやろうとして、

１＜√2＜２
としてから
２＜６−２√2＜４、としたのですが、解答では

１＜√2＜１.５
としてから
３＜６−２√2＜４、で整数部分aは３になっていました。

√が２倍などされていたら、ｎやn+1は２倍して整数になるよう求めないといけないのでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

２と４の間、だと整数部分確定しないからまずいよね。
俺なら、２√２＝√８に直してから２＜√８＜３でいきます。

>>160
当然。というかその考え方は面倒だから俺はこう考えるけど。
√4=2 < 2√2=8 < √9=3より
6-3=3 < 6-2√2 <6-2=4

>>161
ありがとうございます！
解決しました。

なるほど。こう考えたら間違うのも当然だったか。

>>162
あ、レスが遅れました。ﾃﾝｸｽです。

あ、あと一つまた厨な質問になりますがお願いします。

5/2＜√7＜３、の整数部分を求めるときは、
整数を求めるから5/2の整数部分の２をaとするという認識でいいんでしょうか？

特に間違えたわけでもないんですが、気になっていたので。
できればよろしくお願いします。

>>165
いい

>>166
ありがとうございます。
何度もすみません

>>141
そうすると
x=6*tany
となって、別の等号になってしまうのだが。

極限についてですが、lim[x→∞]{x+√(x^2-1)}=lim[x→∞]{1/(x-√(x^2-1))}=0
であるとき、lim[x→∞]{(x+√(x^2-1))/x}=0となるのでしょうか？それとも、
変形してlim[x→∞]{(x+√(x^2-1))/x}=lim[x→∞]{1+√（1-1/x^2)}=2とする
のが正しいでしょうか？自分は後者だと思うのです。なぜなら前者は分子は収束する
けど、分母が収束しないため成り立たないと思うからです。

lim[x→∞]{(x+√(x^2-1))/x}=lim[x→∞]{1+√（1-1/x^2)}=2


ぷくす

>>168
素直に{arctan(x)}'=1/(1+x^2)使えばいいと思うのですが

>>169
(x+√(x^2+1))/xの所はなにしてるの？

>>168
＞教科書の定義に従えば、�@においてｙ＝の形にしなければひっくりかえすことはできないのではないか・・と。
�@の前にy=6arctan(x)の形にしているじゃんｗ
�@自体が逆関数を求める計算の一部だyo！
�@からy=・・・の形にしたら元の式に戻ってしまう罠

おまいらこの問題解ける？
このスレのみんなに解いてほしい。漏れはマジわからん。
おまいらの脳みそ貸してくれ。マジレスきぼん。

「xyz空間においてxy平面上に円盤Aがありxz平面上に円盤Bがあって以下の2条件を満たしているものとする
〈a〉ABは原点からの距離が1以下の領域に含まれる
〈b〉ABは1点pのみを共有しpはそれぞれの円周上にある
このような円盤AとBの半径の和の最大値を求めよ。
（ただし円盤とは円の内部と円周をあわせたものを意味する）

よろしくm(__)m

>>169
＞lim[x→∞]{(x+√(x^2-1))/x}=lim[x→∞]{1+√（1-1/x^2)}

↑
この変形間違ってない？

lim[x→∞]{(x+√(x^2-1))/x}=lim[x→∞]{x+√（1-1/x^2)}=∞
っしょ？

『x,yがx^2+y^2=5を満たしながら変化するとき、
2x+yの最大値最小値を求めよ』

という問題で2x+y=kと置いて連立して解いて
k=5,-5を得ます。このとき旧白チャ演習２３の解答では
存在確認のため(x,y)を求めて確認してるんですが、
このプロセスは必要ですか?
kについては必要条件で押してる部分が無いので
要らないと思うのですが。

>>173
http://hiw.keinet.ne.jp/nyushi/honshi/99/answer.cgi/t1/math-b?page=5

あ、勘違いっす。
スルーしてくらはい

とりあえず頭の中で考えただけだけど3/2じゃないの？

>>175
あったほうがベター。
xとyが虚数解、の可能性を排除するため。

>>172
arctanっていう関数があるわけですよ。ええ。
たとえば、その関数に「1」っていう数字を放り込んだら
「π/4」っていう角度がかえってくるわけですよね。
一般化すると、
X=tan(Y) ⇔Y=arctan(X)
なわけです。
この式でX=x,Y=y/6にあたる、と考えたらどうでしょう。

>>168
またわからん質問だな
「別の等号」ってどういう意味さ？

>>174
いや間違ってないっす。lim[x→∞]{(x+√(x^2-1))/x}で{x+√（x^2-1)}をxで
割ってるんです。()が小さいため分かりにくかったらスマソ。

>>182
177おながいします。
ｽﾝﾏｿ

数学板で解決したのでスルーしてください。スマソ。

>>179
そうですか
２乗の条件式だから虚数解も出ちゃうんですね・・・
ありがとうございます

新課程の数列って、旧数Aの数列の内容に何か加わったりするの？

>>169
そもそも1行目がおかしい

lim[x→∞]{x+√(x^2-1)}=lim[x→∞]{1/(x-√(x^2-1))}=0
なんだこりゃ

a=1+2+4+8+16+32+…
2a= 2+4+8+16+32+…
下の式から上の式を引いたら
a=-1
？？？

再来年受験なんですが、センター過去問を研究するのは意味ありますか？

　　指揮下にある哲学板幣関係者駐屯地における記録班により
実施された予備的作戦に関してのコード31190987より幣作戦司令部
第五管区(第二中央支局)コード31190345への報告
　与えられた支指示に従って、コード31190987(以下乙)は、哲学板域
における所在コードGDHIU-678993K(以下�@)における自分の支配下の
駐屯地において起こった事柄に関する次の報告書を、第五管区(第二
中央支局)コード31190345(以下丙)にお送りする名誉をもつのであります。
　�@が電駐守備隊、駐屯地並びに関連施設に対する作戦機関の最初の
実験地に選ばれたことについて上層部より知らせれるや否や、小生は
この作戦を成功させるべくあらゆる便宜を提供する態勢をととのえ、
無線コードによってコード31190367(以下准将)に予備的作戦に先立って
�@においてはいかなる処置をとるべきでありますかと質問いたしました。
それに対して准将は、自分は自分自身で哲学板域に移って準備と実験の
経過を監督することになるであろうから、準備は一切無用である旨告げ
たのであります。
この途中経過と決定事項、〇六九号は部隊内では公示されないし、通知書、
あるいは通達の形式による連絡もしないことにします。管理局の仕官、
あるいは准将は自分の部隊の電駐並びに下仕官に無線コードで内容を
知らせ、同時に、施設について疑惑の影を感じさせたり悪意のある風評を
招く恐れがあるので、この件については秘密を厳守するよう通告願います。

主計監査局副長代理

コード31190987　署名

承認且つ配布を命じる

2004年5月5日、某所

暗号読解、誰かできるやついる？

よし漏れが挑戦しよう！

どれとけばいいの？

数・字！

コード31190367とか？

うん

どこのスレにあったやつ？

哲板

僕哲板の住人だもの

出来ればスレのアドレスきぼんぬ

哲学板・ローカルルール審議中

http://academy2.2ch.net/philo/#10

これは文字置き換えとかそういうのじゃないし、
肝心の文も読めるから別に解読の必要がない、と言うか、無理。
使われてる数字は伝えたい相手のコードだろうから、
はっきり言って、解読する必要もないかと。

そうでつか・・僕文系なので・・

今哲板は大分裂の危機にありまして・・

どうもありがとうでつ。

分裂なんてしないよ、多分。
別に哲学板は人が多いわけでもなく、仲悪いって理由だけなら
2ちゃん運営側も分裂は認めないと思ふ。
分裂→新しい板をつくる
って意味ね。

哲学なんてつまらないですよ（笑）

>>180
arctanのarcってどういうことなの？
6みたいな係数arctanにつけてひっくり返してはだめなのか？

>>187
確かに１行目おかしいっすね。x→-∞の間違いです。これじゃあわけわからんな。
スルーして下さい。

>>205
arc は「円弧」の意。
弧度法で表された角度 x (rad) に対してその正接を y とすると、yはxの関数であり
y = tan x
と表されるが、-π/2<x<π/2 においてはその逆関数 tan^(-1) が存在し
y = tan x　　⇔　　x = tan^(-1) y
である。ここで、x = tan^(-1) y は弧度(rad)、つまり、半径 1 の円弧の長さを表しているので、
x は正接の値が y であるような半径 1 の円弧(arc)の長さである意味から
x = tan^(-1) y = arctan y
と表すのです。

少し亀だけど>>175。
x=√5*cosθ, y=√5*sinθとおいたら(θは任意の実数)
2x+y=√5*sinθ+2√5*cosθ
=5sin(θ+α) (αはcosα=√5/5,sinα=2√5/5を満たす)
となって、最大値5, 最小値-5がかなり楽に求めれる。

質問なのですが、三次関数の対称性（変曲点に関して対称である、等）
って記述式の入試で使っても良いのでしょうか？
細野の参考書にのみ載っていた（証明なしで）ので使えるのか心配です。
また、これって証明出来るんでしょうか？

>>209
文系で、証明無しに使うと減点される場合もあるんじゃないかな（´д｀；？
証明は変曲点を原点に持ってくるように平行移動すると、その3次関数が奇関数になるはず。

>>175
十分性を示していなければならないので必要です。
因みに、コーシー・シュワルツの不等式により
(x^2+y^2)(2^2+1^2)≧(2x+y)^2　⇔　5(x^2+y^2)≧(2x+y)^2
x^2+y^2=5　であるから　5^2≧(2x+y)^2　等号成立は x/2=y/1
従って、MAX(2x+y)=5　((x,y)=(2,1)のとき)、min(2x+y)=-5　((x,y)=(-2,-1)のとき)

>>208
>>211
すごーい感激のレスが・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・　　
ありがとうございます！！

質問です。高一です。
相反方程式で、どういったときにx+1/x=tとおいて解くのか、
または因数定理を使って解くのか、教えて下さい。
例えば、2x^4+x^3-6x^2+x+2の方程式を解こうとすると因数定理使うんですが
x^4+8x^3+17x^2+8x+1これだと因数定理では解けません。
x+1/x=tを使う時と因数定理を使う時の区別がわかりません。
ショボイ質問かもしれないですが、よろしくお願いします。

>>213
　？？
　「相反」の意味分かってる・・・？
　2x^4+x^3-6x^2+x+2　　ってそうはんじゃないよ？

名前欄けすの忘れとった。

　x^4+8x^3+17x^2+8x+1
　は、「x^4」の部分の係数（すなわち１）と、「定数項」の部分の係数（すなわち１）が一致してて
　「x^3」の部分の係数（すなわち８）と、「ｘ」の部分の係数（すなわち８）が一致してる。

　つまりそうはんほーてーしきってのは
　○x^4＋△x^3＋□x^2＋△ｘ＋○　　の形を言って、この形ならx+1/x＝ｔと置くことでラッキーなことに
　偶然、うまく解ける　　　ってもんだよ。

　一般的な４次方程式の上手な解き方ってのは勉強しないんだけど、偶然解ける「形」ってのがあるわけね。
（１）ｘ＝１など、適当な値を代入すれば０になる（解の見当がつく）場合→因数定理
（２）そうはんほうていしき

　も１つ忘れとった。
（３）ふく２じしき
　(x^2+x+1)^2＋５(x^2+x+1)＋４　　みたいな奴ね。

意味わかってなかったです。すいません・・・
今ちゃんと理解しました。
４次式解き方まで教えてくださってありがとうございました。

誰か包絡線が何であれで求められるか教えてくれー

結局>>142の結論ってどうなの？

>>143で結論出てる。

>>142は方針は合ってるけど
「13C4(1/4)^4(3/4)^9」の「(1/4)^4(3/4)^9」の部分がおかしくて
ハートを4枚引いて次にハート以外を9枚引くのは
(13/52)*(12/51)*(11/50)*(10/49)
*(39/48)*(38/47)* … (32/41)*(31/40)
と、こうするべき。これは>>143のC[39,9]/C[52,13]と等しい。
あとは組み合わせの分として13C4をかければ良い。

>>113
>>114
遅くなりましたが、ありがとうございました〜。
明日学校でこれをみんなに説明せんにゃあならんので、ホント助かりました。

>>143は(13枚のハートから4枚選ぶ場合の数)*(39枚の残りから9枚選ぶ場合の数)/(52枚全部から13枚選ぶ場合の数)と考えてもOK。

>>218
あれって言われても‥具体例を。

大学受験板って高校の問題を聞いても良いんですか？

>>224
死ね

>>224
当たり前だろうが。ここは数学の質問スレだ。

2の1999乗は何桁の数になるか?ただし､log10底5=0､6990である

この問題ですが､log10底2の数が分かればできるんですが､ちょっと応用入ると分かりません｡解をお願いします｡

logは常用対数だと思って。

log2
=log(10/5)
=log10-log5
=1-0.6990
=0.3010

ちょっとだけ解説いれるつもりがミスっておくってしまった。

log2の値が与えられてlog5を導くのは常套のパターン。
今回はそれの逆のパターンになってるけど基本はおなじってことだな

1の-1乗ってなんでしょうか？

1

x>0、y>0、4/x+9/y=1のとき、√x+y(x+yに√かかってます)の最小値を求めよ。

某経済大の過去門ですが、答えおねがいします

>>231
1分の1ということで、1？
じゃあ-2乗も1？

>>233
1は何乗しても１ですよ

>>233
お前ｵﾓﾛｲな

>>232
コーシーシュワルツの不等式より
(4/x+9/y)(x+y)>=(2+3)^2
よって√(x+y)の最小値は５
等号成立は、√(4/x) : √(9/y) = √x : √y のとき
（具体的に求めるとx=10,y=15のとき）

>>236
コーシーシュワルツの不等式って覚えていたほうがいいのですか？
文型です。

>>235
バカということでしょうか？
それとも、余計な事考えすぎってことでしょうか？

コーシーシュワルツを使う解答はじめて見た。
感動した！

これで最後にしますね。
0の0乗って、1ではないですよね？

定義されてない

>>240
君やるねぇ…w
0^0は高校数学では定義されません
ただ僕は一回それに関する学術論文(和訳済み)を厨のとき読んだな…中身は覚えてないが結果では0又は1という結果だったぞ

1/0は定義ない
0/1＝0

>>243
…周知の事実を何故?

>>237
わりと使い道が多様なので知ってると便利。
ベクトルの内積と関連づけておくと吉。
ヘロンの公式よりは使う機会多いと思われ。

ねぇ､ﾌｪﾙﾏｰの最終定理って､出るかな?
…なんかそろそろ来そうな予感((((゜Д゜;))))

>>246
　何度か似たようなのは出てるよ。
　信州大の・・・えっと、１９９７〜１９９９のどれか。

　あとは・・・・・・忘れた。千葉大？
　まぁ結局は結構簡単な整数問題。

工エェ(´д｀)ェエ工
…なーんだ､証明じゃないなら良しだょ

>>248
　？？
　「ふぇるまーのさいしゅうていりをしょうめいしなさい」
　って問題が出るかってこと？

　残念ながら数学科大学で４年学んでも証明できないだろうと思うよ。
　証明に３００年かかっただけあってずいぶん難しい内容を含むらしい。
　もちろん僕もできない。本読んだだけ。
　志村予想自体が理解できませんですた。

だょね…
ぃゃ､入試でとっかかりの部分とかヒント付きでってやつね…高校時の物理教師が出してきた…
最終定理自体は知ってたけどいくらヒントがあってもあれの証明は無理だと思ったからw

　んー、本読んだだけのカジリぺーぺーだけどさ、”とっかかり”とかそんな
　次元に無いと思う。高校じゃとても習わない概念から生み出される予想とその証明、
　ヒントとか無意味になるほど複雑な気がしたよ。

　x^n+y^n=z^n　　綺麗な形だなぁ〜　くらいの感じで・・・。

　さっき言った「似たような」ってのは、
　例えばｎ＝３のときフェルマーの最終定理が確かに成り立っていることを証明せよ
　みたいな感じの問題ね。

ん…確かに洗練された形だょね…
うちの物理教師の持論は
数学って物は美しい答えが結論だ
なぜなら自然の物は洗練された形をしているからだ

でしたw
だからといって高校生に解かせようってのが間違い｡
僕は一行も出来ず…＿|￣|○

曲線のグラフを描くときに漸近線の求め方としてlim[x→+∞]f(x)/xまたは
lim[x→-∞]f(x)/xを求める方法が一般的ですが、lim[x→+∞]f(x)=0または
lim[x→-∞]f(x)=0となる場合も多いです。このような場合、前者の方法で
解こうとすると解けることは解けますが、極限の変形の仕方によっては計算ができ
なくなったりします。前者と後者の方法をどちらを使えばより速いか見分けるには、
やはり増減表から漸近線のおおよその見当を立てて極限の計算をするのでしょうか？

(･∀･)つ〃∩へぇ〜
そんな感じの奴か…
うーむ､しかし僕の頭じゃ即答できん…悲すぃ

>>255は>>253に当てたもの…ｽﾏｿ

>>254
うーむ…僕は極限が取れるまで変形を繰り返すょ…
あ､でも増減表が先だなぁ…
あんましあてにならんね､ｽﾏｿ

たびたび悪いが
253→252

>>254
グラフを描くならx→±∞での様子を調べるでしょうから
(定義域の境界での様子も)
そのときにx軸やy軸に平行な漸近線はわかるはず
後はそうでない漸近線探しだからf(x)/xを考える


フェルマーの最終定理はn=4のときの方がn=3のときよりも簡単
n=3のときが自力で解けたら自慢していいくらい

>>258
　信州だいで出たのは、ｎ＝３のときの”一部”だったわ。

数�Uの積分で、6分の1公式について教えてください。
1/6｜A｜L＾3　って3次の放物線と2次の放物線でも使えるんでしょうか？
3次関数と2次関数が1点で共通の接線を持ち、
囲まれた面積を出せという問題なんですけど。

>>242
そうなんだ、ありがとう。
実はその質問、昨日予備校の先生に聞いたら『それは考えない』といわれて
いまいちだった。

>>260
まず、3次の放物線なんてものは無い。次に、後半の面積の係数は6分の1ではない。
さて、質問の件だが、同じものではない。次に示しておくが、今後は自分で導出出来るようにしておくべきである。
三次関数F：y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d (a≠0)　と二次関数G：y=g(x)=px^2+qx+r (r≠0)　が、
点A(α,f(α))で接し、点Aとは異なる点B(β,f(β)) (ただし、f(α)=g(α)、f(β)=g(β)) で交わるとすると、
f(x)-g(x)=a(x-α)^2(x-β)　であるから、FとGで囲まれた部分の面積Sは
S=|∫[x=α,β]{f(x)-g(x)}dx|=|a∫[x=α,β]{(x-α)^2(x-β)dx|=|a∫[x=α,β]{(x-α)^2{(x-α)-(β-α)}dx|
=|a∫[x=α,β]{{(x-α)^3-(β-α)(x-α)^2}dx|=|a[(1/4)(x-α)^4-(1/3)(β-α)(x-α)^3][x=α,β]|
=(1/12)|a|(β-α)^4
(部分積分法を用いてもよし)
四次関数が最高次数関数のとき、二点で接する他の関数とで囲む部分の面積も導出してみるとよい。

>>261
lim[x→+0] x^0 =1
lim[x→+0] 0^x =0　　

？？　(ry

>>262
ありがとうございました。
京都大の過去問で6分の1公式でやってみたら
正解と同じ答えが出てしまったんで悩んでました。
そのときは偶然出たんでしょうね。

行列のトレースってなに？

>>264
そのくらいぐぐるか本見ましょうよ。

しつれいしますた

行列{(-6,-9),(1,0)}のn乗を求めよって問題ですが
帰納法でやろうとしてもグチャグチャになるし
対角化もできないしで困ってます
どなたか教えてくださいm(_ _)m

>>267
やってないからしらんけど、ケーリーハミルトンつかってみ

>>256,>>258
ありがとう。

実数とは､正の数と0ですか?分数とかは除くの知ってるんですが｡

全然違う（ｗ

>>270
自然数と間違えてない？
あれ、自然数に分数って入ったっけ？

>>270
実数は負の数も入るよ。
ってか、大幅に間違ってるな。
分数も実数だし、無理数（ルートのやつ）も実数。

三角形の相似条件を複素数平面であらわすと
△ABCと△A'B'C'が相似のときA（α）B（β）C（γ）A'（α')B'(β')C'(γ')
とすると
（γ-α）/(β-α)＝(γ'-α')/(β'-α')
であるということを証明してください

>>274
偏角考えればわかると思うよ。めんどいかもしれないけど。

両辺のargは∠BAC=∠B'A'C'から等しい
両辺の絶対値はAB：A'B'=AC：A'C'から等しい

>>274
∠BAC≠∠B'A'C' であるような相似の場合は不成立。
条件が甘いよ。

低レベルかもしれませんがおねがいします。確立です。

ジョーカーを除く52枚のトランプの中から2枚引くとき
その2つの数の積が5以上になる確率。

記述式で満点が取れる回答でおねがいします。

>>277
△ABC∽△A'B'C'

>>277
ふつう△ABCと△A'B'C'が相似と書かれていたら対応順に
なっていると思うが

>>278
余事象考えて2つの数の積が4以下
場合分けして
1-1、1-2、1-3、1-4、2-2
答案は練習してください

>>280
マーク(ハート、スペード、・・)は1-1と2-2の場合はそれぞれ6通りで
1-2,1-3,1-4の場合はそれぞれ16通りで計60通り。
1-60/1326=1266/1326=211/221
であってますかね!?

>>270
なんかﾜﾛﾀ　実数は虚数以外の数。複素数ってのは実数と虚数。例えば1+３iとか
が虚数。でいいんだよね？

a+biで表す数(a∈R､b∈R)が複素数｡
だから例えば
３(aが３､bが０)も､
３+２i(aが３､bが２)も
２i(aが０､bが２)も
複素数｡
その中で
a=0､b≠0の時を純虚数､
a≠0､b=0の時を実数と定義する
…もう少ししっかりしようぜ､受験生｡

普通の数Ａの教科書って隣接二項漸化式とか難しい漸化式も載ってるの？
旧家庭

隣接二項って…あたりまえじゃない?どうやって一項で漸化式つくるんだょぅ?
隣接三項間漸化式､なら分かるが…
これは地方国立なら出るんじゃないの?

>>283

「a≠0､b=0の時を実数と定義する」というのは話が循環してるぞ。

(x＋2)(x＋1)(x−3)は(x＋2)(x＋5)で割り切れる理由を教えてください。

>>286
複素数の中での実数の位置の定義だからね…
実数そのものの定義じゃないょ

つけたし忘れました。
剰余の定理以外で証明できますか？

実数と同一視できる、がいいかな

>>289
実際割ってみたらいいよ。

>>273
ってことは、実数＝すべての数　ってことですかな?

>>283
それだと0が実数じゃない事になる（´д｀；

282さんが答えてくれてたので、分かりましたｗ
これでも、今年センター受けるって・・。

>>286
b=0だけで十分でした､ｽﾏｿ

>>291
サンクス

あともう一つ質問なんですが

x^2-2x＋5=0は1＋2iを解に持つ
f(x)=x^3-x^2＋ax＋bが1＋2iを解にもつ時
f(x)がx^2-2x＋5でわりきれるのは何故なんですか？

f(x)=0は1-2iも解にもつから、f(x)は因数に{x-(1+2i)}{x-(1-2i)}つまりx^2-2x＋5をもつ。
だから割り切れる（・∀・ ）!

すみません。よくわかりません。

x^2-2x+5=0…�@の解は
1+2i､つまり虚数解ですな
だからもう一つの解は共役な複素数1-2iを解にもつよね?
だから�@は
{x-(1+2i)}{x-(1-2i)}=0と書けるよね
んで､f(x)も1+2iを解にもつ､つまり共役な複素数である1-2iも解の一つだ
と言うことはf(x)は
{x-(1+2i)}{x-(1-2i)}
を因数に含むことが分かる｡
だから�@でf(x)は割り切れる､どうかな?

>>299
わかりました！ありがとうございます！

すみません。本当に最後の質問です。
>>287って割り切れないですよね？

>>301
そうだろうな。

>>301
うん…そだね…多分…いや…かなり…無理ぽ

実数の定義は正確には大学の範囲だけど・・・
高校の教科書ではどうなってるんだろう？

>>304
実数⇒虚数でない
(ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

突然ですが、明日板書の問題が解けなくて困っています

{x|f(x)=x}=M、{x|f(f(x))=x}=Nという２つの集合がある。
関数y=f(x)が実数関数で単調増加のとき,M=Nを証明せよ

という問題です。M→Nは明らかなんですが、N→Mが証明できません
ご教示願えませんか？

>>301-302
どうもです

>>306
工エェ(´д｀)ェエ工
なんだこりゃ…
久々に見たな､嫌いな問題｡＿|￣|○
努力はするが漏れはﾀﾞﾒﾎﾟだぁ…

甲陽高校３年理系数学の板書なんですが・・・

f(x)が単調増加って
f(x)=x
から自明な気がするが、もしや俺の勘違い？

神降臨？

>>310
M→Nのときは自明ですが、N→Mのときは違うと思います

単調増加の定義は？

>>312
N→Mはf(x)が分からないから難しいんだょなぁ…

>>313
（y=f(x)の傾き）≧０がすべてのxについて成り立つこと？

http://www.crossroad.jp/mathnavi/

既出かもしれないが・・・微妙なもん知ってる・・・・
上手く使えれば役に立つだろうと思う・・・・？
この板の後輩達に・・・

>>306
p∈N⇒f(f(p))=p⇒f(p)=q,f(q)=pとなるqが存在⇒p≦qとすれば単調増加より
f(p)≦f(q)⇔q≦p。よってp=q。q≦pとしても同じ。⇒f(p)=p⇒p∈M
∴N⊂M

>>317
ありがとうございます。

>>317
f(f(p))=p⇒f(p)=q,f(q)=pとなるqが存在
ってとこがイマイチ理解できないんですが、講釈願えませんか？

超ハイレベルなインターネッツですね。

a∈Nかつa not∈Mのaが存在すると仮定すると
f(f(a))＝a≠f(a)である。
f(x)は単調増加なので
a<f(a)と仮定するとa<f(a)<f(f(a))∴a=f(f(a))に矛盾
a>f(a)と仮定しても同様
∴背理法よりN⊃M

>>317を言い換えただけの気がするけど…まあいいか。

>>321
ありがとうございます。

あ!やっと分かった
f(f(x))=xをワンクッションおいて別々の式にしてるんだぁ

甲陽ではA⇒Bの真偽が(¬A)∨Bの真偽と同じことを授業でやるのかな？

化学でやりました。数学でもやったかもしれないけど記憶にない・・・

化学で？
どんなとこで出てくるんですか？

ベクトルの内積において
Ａ・(Ｂ＋Ｃ)＝Ａ・Ｂ＋Ａ・Ｃの分配則が成り立つことを証明せよ。
っていう宿題がだされたんだけど誰か教えてください。

>>328
普通にそれぞれ成分に直せば両辺同じ形になる
成分はただの実数だから分配則は成り立つからね
A=(a1,a2)・・・って置いてやってみて

sinｘ+1=-2cosｘ（０≦ｘ＜2π）

この方程式を解きたいんですが、図にすると解が二つあるのに片一方しかわかりません
もう一方の解はどのようにだすか誰か教えてください

　？
　解ける気がしない。

そうですか・・・・
お手数おかけしました、ありがとうございます

>>330 両辺２乗してcosx消去してみれ

　角度までは出さなくていいなら・・・

　両辺にじょうして　s^2+2s+1＝4c^2　→　s^2+2s+1＝4-4s^2
　→5s^2+2s-3＝０　→(5s-3)(s+1)＝０　sinx＝3/5、-1
　これを元の式に代入すると、sinx＝3/5なる解に対してcosx＝-4/5が適当であることが分かる。

　よって(sinx,cosx)＝(3/5,4/5)、(-1,0)

最後たいぷみす
　(3/5,-4/5)

分かりました！！
解説ありがとうございました（^ヮ^）

　そういうの「解」ってあんまり言わないから気ぃつけてね・・・。

3/2πとsinα＝3/5、cosα=-4/5を満たす角度αってしときます
ほんとにありがとうございました！！

>>330
当然、合成だろ？！　（ry
sinx + 1 = -2cosx　⇔　sin(x+α) = -1/√5　(但し、sinα = 2/√5、cosx = 1/√5、0<α<π/2 )
ここで、sin(π/2-α)=1/√5 より α≦ x+α < 2π+α では
x+α=π+π/2-α、2π-(π/2-α)　⇔　x=3π/2-2α、3π/2

330は内積でも解けるな

ベクトルって何？？

　ベクトルだれかおしえて

　やじるし。

矢印？

　向きと大きさがあるもの。
　風に例えられることが多い。

>>345
無視しろよ・・・

　え、１年生かも知れないじゃん！たまにそーゆーの気になるじゃん！
　俺まだ複素数習ってないときに教師がチラッと「まぁx^2＝-1にも解があると考えれるんだけどね、虚数っつって」
　って言われてちょー気になったよ。

　あれじゃん、「まぁこれは大学で習うんだけど・・・」とか言われると無性に気になんない？

>>347
わかる・・・
sinの値とかテーラー展開分かると出せるようになるとか聞いて気になった。
確かに高校の内容じゃないかもしれないけどムダじゃないとは思う。
x→0のときにsin(x)→0とかも、要するに１次近似だって事がわかったし。

a､b､cは整数としa^2+b^2=c^2とする｡a､bのうち少なくとも1つは3の倍数であることを証明せよ

青ﾁｬ例題230ですが､よく分かりません｡できれば背理法使うやりかたで教えて下さい｡｡

>>349
３の倍数でないもの　３ｎ＋ｋ　（ｋ＝１，２）とでもおいて、
全部に代入すればいいだろ

>>350 どんな整数２乗も３で割ったあまりは０(3の倍数のとき)or 1(3の倍数
でないとき)であるから右辺を3で割った余りは０or 1。もしa,bが両方とも３
の倍数でないとするとその2乗を3で割った余りは1となるので左辺を3で割った
余りは2となり矛盾

>>351 すまん>>350→>>349ね

a､bのどちらも3の倍数でないとすると
a=3m+1
又はa=3m+2
b=3n+1
又はb=3n+2
(m=0､1､2…､n=0､1､2…)
[�T]a=3m+1の時
a^2=9m^2+6m+1
⇒a^2=3(3m^2+2m)+1
[�U]a=3m+2の時
a^2=9m^2+12m+4
⇒a^2=3(3m^2+4m+1)+1
また､bについても形は同じになります
つまり､3の倍数でない自然数の2乗は必ず3で割って1余る｡
つまり左辺a^2+b^2は3で割って2余る数です
だが､c^2は､3で割って1余る数なので矛盾する
よってa､bのどちらも3の倍数でない時成り立たないので､a､bの少なくともどちらか一方が3の倍数である必要がある
(ここで3の倍数の時の証明もしておくとよい)

>>351
5÷3は3余り2ですが何か?

>>354は無かったことに…ｽﾏｿ

>>351 訂正　どんな整数２乗→どんな整数の２乗
>>354 ご指摘どうも

>>349 ちなみにわたしが書いたのはどんなの整数２乗も３で割ったあまりは０
(3の倍数のとき)or 1(3の倍数でないとき)の証明をいれていないので、３５３
氏のやり方がよいかとおもいます。証明はすべての整数は整数nを用いて3n,or
3n±1で表されることを利用して自分でやってみてください。

次の関数の第３次導関数を求めよ
f(x)=x(5x+1)(7x^4-1)
が420x^2(x+1)という答えなのですがどうしても出ません
この答えになるように計算するにはどうすればいいのでしょうか

>>358
答えって 420(x^2)(10x+1)じゃない？
f(x)の式を展開して、それを３回微分すればでるよ

>359
そうですよね。では答えが誤植ということでしょう…
どうもありがとうございます

√−2×√−3＝√6　　ですよね

ところが√−２＝√２i　　√−３＝√３iと同値なので先の式は
√2i×√3i＝√6i＾2＝−√6　となり先の式と矛盾します。

一体どうなってるのでしょうか？

>>361
数学板でもマルチしてるな死ね
考える脳みそあんのか？お前
中学校の教科書から読み直せあほ

>>361
√−2×√−3＝√6　が間違いらしい。
√a×√b＝√ab　は、a>0, b>0 のときに成り立つ式。

>>361
ホンマや。マルチや。答えて損した。

>>362
>>363
>>364

はウヨクｗ

きもいよ氏ねｗｗ

よろしくお願いします。
『△ＡＢＣの内心をＤとして、ＡＤの延長の点Ｅが
線分ＢＣをＰ：１−Ｐ（０＜Ｐ＜１）に内分する時、Ｐ：１−Ｐ＝ＡＢ：ＡＣ』

の根拠が分からないのですが、どなたか示して頂けないでしょうか。

>>366二等分線の定理

半径3の円Aと円B：x^2＋y^2＝4との異なる二点の共有点を通る直線がC：6x＋2y＋5＝0となるとき円Aの中心の座標は？
条件より、円Aの方程式はx^2＋y^2−4＋K（6x＋2y＋5）＝0と表せるみたいなんですけどなぜですか？
円B−1×（円A）＝直線C、移項して円A＝円Bー直線Cと考えてKは−1だと思うんですけど。

>>368
解法パターンとして覚えましょう。

x^2＋y^2−4＋K（6x＋2y＋5）＝0
これが円を表していること（ただし中心と半径はKによって変化する）、
これが円Bと直線Cの交点を通ることはわかるでしょう？
（円Bと直線Cの交点を(x,y)=(x1,y1), (x2,y2)とすると、上の式を満たすから）

Kは半径が３になるように決めてください。

解法パターンってやっぱ覚える必要あるの?

>>368
論理の問題じゃない？

　　f(x)=0 ∧ g(x)=0
⇔ f(x)+k*g(x)=0 ∧ f(x)=0　

>>370
天才なら、その場で考え出せるから覚える必要はない。
天才じゃなかったら、覚えなきゃ問題は解けない。
（だから、和○秀樹さんは青チャートを覚えろって言っている。）

368については、必ずしも覚える必要はない。
BとCの連立方程式を解いて交点を求め、その２点を通る
半径３の円を求めることはそんなに難しくない。
でも、あのような式で表せるというパターンを知っていれば、
面倒な計算から開放され、解答時間も短縮できる。

>>371
K≠0のときですね？

>>369
何とかわかりました。ありがとうごさいます。
>>371
何ですか？そのむずかしそうなの…バカなんでわかりません。すみません

なぜ等比数列の和は公比を掛けて差とするのかわかりません
レスお願いします

>>374
　うまくいくから。
　S＝1+3+9+27+・・・+3^(n-1)
3S＝ 3+9+27+・・・+3^(n-1)+3^n
　引き算して2S＝3^n−1　よってS＝(3^n−1)/2

　何度見てもうまい。テクニックの問題。天才が閃いたから。

>>374
Σ[k=1,ｎ］ar^(n-1)
=aΣ［k=1,n］r^(n-1)
=(a/(r-1))Σ[k=1,n]{r^k-r^(k-1)}
=(a/(r-1)){Σ[k=1,n]r^k-Σ[k=1,n]r^(k-1)}
=(a/(r-1)){Σ[k=2,n+1]r^(k-1)-Σ[k=1,n]r^(k-1)}
=(a/(r-1))(r^n-1).

>>375
階差の和に帰着しようとしたからでは？

>>374
初項a、公比rの等比数列の初項から第n項までの和S_nは
S_n = a+ar+ar^2+・・・+ar^(n-1)
だが
>なぜ等比数列の和は公比を掛けて差とするのかわかりません
君は何を言いたいのだ？
何をしたいのだ？
そして、それをするのに何が障害となっているのだ？

レスありがとうございます

ばかな俺に救いの手を・・・
０≦θ≦2/3Πのとき、次の関数の最大値最小値をもとめよ
y=sin(θーπ/3)って問題なんですけど・・
誰か教えてください。。。

>>380
　そのまま解答かくのは簡単だけど、簡単すぎて逆に心配。
　がっこの宿題か何か？

はい　
簡単なはずです
今二年で数学の先生まじくそです
やりかたくわしく解説してください

　0＜θ＜πのときsinθの最大最小は？
　とかなら解けるの？これも解けない？

最大は１で最小が０ですか？

>>374
和の値を求めたかったんだな？
S_n = a+ar+ar^2+・・・+ar^(n-2)+ar^(n-1)　　−(*)
これでは　・・・　の部分が未処理で値とはいえないわけだ。
それなら　・・・　を処理可能な形(等差数列の場合は一定値の和にする)にするか、
消しちまえばよいわけね。で、(*)の両辺に公比rを乗じて(*)と並べてみると
　S_n = a+ar+ar^2+　　　・・・+ar^(n-2)+ar^(n-1)
rS_n = 　ar+ar^2+ar^2+　　　　・・・+ar^(n-1)+ar^n
辺々引くと
(1-r)S_n = a(1-r^n)
となり　・・・　の部分が消えることがわかる。
さて
r≠1 のときは　S_n = a(1-r^n)/(1-r)
となるが、r=1 のときは(*)に立ち返って
S_n = a+a+a+・・・+a =an
となるな。

>>384
　あぁまぁ最小は無いんだけど。
　０≦θ≦2/3Πのとき、次の関数の最大値最小値をもとめよ
y=sin(θーπ/3)
　θ−π/3を何か別の文字に置きたくなるよね、ってかそうなって。
　θ−π/3＝ｘとおくと、ｘの範囲は-π/3〜π/3
　よって最大＝√3/2（ｘ＝-π/3、θ＝０）　最小＝−√3/2（ｘ＝π/3、θ＝2/3π）

>>385
>>188

y=sinXにするってことですか？？Xの範囲はどうやってだすのですか？？ホンとばかですいません

　え、θが０〜2/3πだから、ｘは-π/3〜π/3

不等式 ax+a−1＞0 の解が x＜−2 であるとき、定数aの値を求めよ。
解答見ても式ばっかりでさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

2/3πっては１２０度のことじゃないんですか・・・？自分は範囲は０〜１２０と
考えてしまいます
根本的に考え方が間違ってるかもです。。
見捨てないでください・・・

>>391
　θの範囲は０〜１２０だよ？でもｘの範囲はー６０〜６０だよ？
　θ−π/3＝ｘなんだから。

>>390
　a(x+1)−１＞０なので、a(x+1)＞１　ほんとは両辺ａで割っちゃいたいんだけど、
　ａがぷらすかまいなすかで不等号の向きが変わっちゃう。
　もしａがﾌﾟﾗｽなら、　x+1＞1/a　になるけど、これだとｘ＜−２の形に不等号の向きが合わない。
　だからａはマイナス。マイナスで割れば
　x+1＜1/a　すなわち　ｘ＜1/a−１　んでこれがｘ＜−２なんだからａ＝−１

>>387
確定値の計算と極限の計算は違うべ。　
あんなお子ちゃま騙し何度も持ち出すなよ。（ry

あ・・・わかりました！！ありがとございました！！！
ようするにシーターの範囲の最大値とXの最だいちをくみあわせるかんじですよね？？

>>392
ありがとうございます。

解答には　方程式 ax＋a−1＝0 の解が x＝−2 である。 と
書いてあるんですがなぜでしょうか？
連続ですいません。

>>395
x=-2のとき　ax+a-1=0
x>-2のとき　ax+a-1<0
x<-2のとき　ax+a-1>0

となって-2がキーになってるわけよ。
もう世界が-2を中心に回ってるって感じ

>>382
いやこんなのも自分でどうにかできないお前がまじ糞。
お前が糞と思ってる教師よりお前のほうが糞であることを自覚しなさい。
これぐらい教科書読め。

>>394
つーかさ分からないんだったらグラフ書いて見なさい。
それが一番分かりやすいと思うよ。
簡単な関数の問題は分からなかったらグラフ書いて視覚化したほうがいい。
数学では数式をそのまんま数式としてみちゃうんじゃなくてその数式の表す意味を考えるのが重要。
この場合θ-π/3がグラフ上でどういう意味を表すのか考えてみるのよ。
それで実際θにいろいろ代入してみてグラフを書いてみたらsinθのグラフをπ/3ずらしただけって分かるだろ。
まぁそんな感じだ。とりあえずグラフ書け。

なぜ（A+1）（A-2）＞０　　が
A＜-1　A>２になるのかわかりません
A＞-1　A＜２ではだめなのでしょうか？

>>399
ﾜﾛﾀ

だめかどうかは実際に代入してみな。

>>399
グラフかけば一目瞭然。

旧青チャート�UBの例題２２８番で質問なんですが、
（Ａ）の問題で、解答の四行目に

lal=1であるから　OH=(cosθ)a=ka

とあるのですが、ＯＨがｃｏｓθとどう絡んでくるのかよく掴めないです。
だれか詳しい人おしえてくれるとうれしいです。

>>402
確かにわかりにくい。
わざと一般的な a, b（必ずしも長さが１ではないベクトル）で考えると
→　　→　　　　→ →
OH = |b|(cosθ) a/|a|
になるんじゃないかな？
|b|(cosθ)はOHの長さで、a/|a|は a方向の単位ベクトル。

>>396
何となくですがわかりました。ありがとうございました。

>>403
なるほど。サンクス。
あと、単位ベクトルの使い方が初めてわかりました。

>>405
正射影ベクトルで検索してみるといいよ。
単位ベクトルじゃなくてもいいんだなこれが。
ほんと役に立つから覚えるといいよ。これは。

書いてからおもったんだけど正射影ベクトルって結局は単位ベクトル使ってるね・・・
さっきのは聞かなかったことにしてくれｗ

△ABCの重心をG、外心をOとする。
(1)OA↑＋OB↑+OC↑＝OH↑となる点Hをとると、点Hは△ABCの垂心であることを証明せよ。
(2)O,G,Hは一直線上にあり、OG：GH＝1：2であることを証明せよ。
どう証明したらいいのか皆目検討つきません。おねがいします。

１時間考えましたがわかりません。ご教授ください

複素数：i 　　共役な複素数：（）

z+i(w)　= 3+5i 、　1 / [(z)+iw] = [1-i] / 2 を満たす複素数z.wを求めよ

>>393
その通りだ。しかし
　 S=　　0.9+0.09+0.009+…
10S=9+0.9+0.09+0.009+…
下から上引いて
9S=9
だから
S=1
ってのは堂々と数I(旧課程なら数A)の教科書に載っている。
これは「お子ちゃま騙し｣ではないのか？

>>409
きごうがよくわからん。

>>410
それって0.999999999999........=1ってやつだよね。
x=0.9999....とすると
10x-x=9よりx=1ってやつ(微妙に記憶が曖昧だけど）
お子ちゃま騙しじゃないよそれ。
調べてみるといい。

>>188との決定的な違いは
188はSの右の方にいくにつれて数が大きくなっていくが
410はだんだん0に近づいていくって事かな。
あまり詳しくないから知らないけど。

http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
このフォーマットで書くと回答者が読みやすい。

z=a+bi, w=c+diとおく
z+i*w~
=(a+bi) + i(c-di)
=(a+bi) + (ci+d)
=(a+d) + (b+c)i
=3+5i
∴a+d=3, b+c=5

1-i≠
z~+iw
=(a-bi) + i(c+di)
=(a-bi) + (ci-d)
=(a-d) - (b-c)i
=2/(1-i)
=2(1+i)/2
=1+i
∴a-d=1, b-c=-1
(a,b,c,d)=(2,2,3,1)

∴z=2+2i, w=3+i

1-i≠　→　1-i≠0より

速度の定義について質問ですが、数直線上を動く点Pの座標xが時刻tの関数（x=f(t))
であるとき、dx/dt=lim[Δt→0]Δx/Δtを速度とすると定義されてますが、
なぜ普通のΔx/Δtではなくてlimがつくのか分かりません。定義にこういうこと思う
のもなんですが、なんだかイメージが沸かないのです。

>>415
数学っていうより物理の話なのかもしれないけど…

Δx/Δtってのは平均の速さを示してる．
lim[Δt→0]Δx/Δtってのはその瞬間の速さを示してる

>>415
よく言うのは平均のはやさとの違いだよね。
まぁ俺はうまく説明できないから他の詳しい人のレス待つべし。

>>415
では、あなたは「自動車のスピードメーターはいつからいつまでの時間を取って
その差をΔとしているのか?」と問うことに異論がないだろうか?おそらく否だろう。

>>416
ｻﾝｸｽｺ
瞬間の速さですね。なんとなくそういう感じは分かるのですが。平均の速さ
と瞬間の速さについて知ってられる方がいたらお願いします。

>>419
読んで字の如くって感じだけど。
速さが一定なら速さ*時間で距離が出せるけど
速さが一定じゃなかったら積分しなきゃ距離出せないよね。特別な場合以外は。

まぁなんだ、何が聞きたいのかよく分からんから適当なこと言ってみた(ﾜﾗ

低レベルで恐縮なのですが・・・
＜問＞　P(x)を(x-2)^2で割るとｘ-2余り、ｘ+2で割ると12余る。
P(x)を（ｘ-2）＾2（ｘ+2）で割った時のあまりを求めよ。

解説では、余りR(x)＝a(x-2)^2+x-2と置いているのですが、
根拠がよく分からなくて・・・
お願いしますm(__)m

>>421
A÷B＝C余りD　の時ってA＝B*C＋Dでしょ？
中学生レベルの話だからここからは自分で考えた方がいいよ。
問題文の条件から同じように式を立ててみるべし。

A(x), Q(x) を商、Rを余りとすると、
P(x) = A(x)*(x-2)^2 + x - 2、P(x) = Q(x)*(x+2)(x-2)^2 + R より、
A(x)*(x-2)^2 + x - 2 = P(x) = Q(x)*(x+2)(x-2)^2 + R　⇔
R = (x-2)^2*{A(x) - Q(x)*(x+2)} + x - 2、　Rは3次式で割った余りなので
その次数は2次以下になる。よって、{A(x) - Q(x)*(x+2)} = a (定数) とおけるから、
R = a(x-2)^2 + x - 2

>>422
>>423
ありがとうございました。
423の最後三行で疑問が氷解しました。

>>424
なるほど、ここが分からなかったのか。
ごめんよ、根本的なとこを理解してないのかとおもた。
たしかにわかりにくいとこではありますな。

>>425
こちらも説明不足でした^^
ありがとうございました。

ma^2=mb^2+Mc^2
ma=mb+Mc
が成り立つ時、mとMを消去しa,b,cのみからなる関係式を導け。よろしくお願いします

>>427
文字に条件は無いの？

物理の問題だろうな。

M/m=tとでも置いてtを消去すれば解けるだろうけど・・・・

>>427
a+b-c=0
となったが？

>>431
どうやってやったかヒント教えてください

(a-b)(a+b-c)=0

c(a-b)(a+b-c) = 0

>>433
すぐその式出てきたんですか？

430にヒントが出てると思うが。

とりあえず第二式からc≠0としてMをm.a.b.cで表して
上に代入しちゃ駄目？

ma^2=mb^2+Mc^2　→　m(a^2-b^2)＝Mc^2
ma=mb+Mc　→　m(a-b)＝Mc
　これでも解けない・・・？
　a^2-b^2＝ｘ　a-b＝ｙとして
　mx＝Mc^2
　my＝Mc
　こ、これでも・・・？
>>437
　めんどくせ

2式の両辺をmで割ると
a^2=b^2+(M/m)c^2
a=b+(M/m)c ∴M/m=(a-b)/c
上の式に代入して
a^2=b^2+(a-b)c⇔（a-b)(a+b-c)=0　かな？

〉〉438
それが一番簡明ですね。
見た瞬間にひらめいて出来るのですか？
それとも何らかの思考のプロセスが有りましたか？
この問題で大袈裟な質問かも知れませんが、どのように考えて解くのか知りたいのです。

>>440
　解けるかなーと思ったら解けた。
　消去したいｍが散らばってるんだから、まとめたくなるのは普通じゃないかな。

>>427
(m,M)=(0,0)　のとき　a,b,c は任意
(m,M)≠(0,0)　のとき　(m,M)=(0,0) 以外の (m,M) が存在する為の必要十分条件は
　ma^2=mb^2+Mc^2、ma=mb+Mc　⇔　(b^2-a^2)m+c^2M=0、(b-c)m+cM=0　より
　c(b^2-a^2)-(b-a)c^2=0　つまり　c(b-a)(b+a-c)=0

>>442
そういう問題じゃないし結果も間違ってるよ

>>443
　　　 ,,,..-‐‐‐-..,,,
　　 /::::::::::::::::::::::::ヽ　　　　　　　 _,..-‐‐-..,,,
　　l::;;-‐‐-:;;::::::::::::ヽ/／-‐,,__ ／:::::::::::::::::::::ヽ
　　l:l　　　　ヽ:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::ヽ
　　ヽ　　 ／　　　:::::::::::::::::::::::::::::::::::::;-'^~~^'‐;;:l
　　　~ヽ/　　　　　　:::::::::::::::::::::::::::::::ヽミ　　　.ll
　　　　/　／て^ヽ　　　::::::::::::::::;;;;;;;:::::ヽ　　,.ノ ∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧∧
　　　 /　 |o ゝ○ノ|　　　　　::／^'ヽヽ::::::l'^~ ＜
　　‐/-,,　ヽ( )_,,ノ　　　　　 |ゝ○_ノ o.|:::::l ＜
　　 l　　~^''　　　　　`‐'　　 ヽ..,,_( )ノ　 :l　 ＜　　　|　 ヽ　　　　　　　　　　　　/￣￣＼
　　'''l^^~~~　　 （　/￣￣ヽ　　　 -‐‐‐--l-＜　　　 |　　ヽ　　　＿＿　　　　　　　　　｜
　　　ヽ、　,,,,　| 　|||!|||i|||!| |　　　~^'‐..,,_/ ＜　　　/ 　　　＼　　　|ノ　　　　　　　　 ／
　　　　/ （:::::｝|　:| |ll ll !! !.| |　　　,,,, イ~'' ＜　　／　　　　　＼　丿　アアァァ　　　｜
　　　 l:　　~~　|　:|!! || ll|| !!:| |　｛:::::） ::l 　 ＜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　●
　　　l:　　　　　|　| ! 　　　　| l　 ~~　　l 　　＜
　　　l、　　　　　 `ー--― 'ノ　　　　　l＞ 　　　V V V V V V V V V V V V V V V V V
　　　/^‐-,,____,,,,,,,,..................,,,,,,,__,,,.--ヽ
　　　~‐‐'~　　　　　　　　　　　　　^'‐‐~

まず結果のほう
c(b-a)(b+a-c)=0
これはc=0かつ(b-a)(b+a-c)≠0の場合を含む
つまりc=0かつb^2-a^2≠0(当然b-a≠0)の場合。
ここまで言えばわかるね。

あと問題文に「mとMを消去しa,b,cのみからなる関係式を導け」
とあるので暗黙の了解としてm*x=0という式においては
両辺をmで割っていいと考えるべきでしょう。
まあこっちは解釈の問題なので絶対というわけではないけど。

>>445
高校何年生でちゅか？

まあわからなければいいけど。

> (m,M)≠(0,0)　のとき　(m,M)=(0,0) 以外の (m,M) が存在する為の必要十分条件は
> c(b-a)(b+a-c)=0

つまり
c(b-a)(b+a-c)=0 ⇔ c=0 or b-a=0 or b+a-c=0のときに (m,M)≠(0,0)なる(m,M)が存在
と主張しているわけだから
c=0かつb-a≠0 or b+a-c≠0のときにも当然(m,M)≠(0,0)なる(m,M)が存在する
このとき
ma^2=mb^2+Mc^2
ma=mb+Mc
は
m(a^2-b^2)=0
m(a-b)=0

a^2-b^2≠0(a-b≠0)でそれぞれの両辺を割って
m=0 矛盾

Mc=m(a-b)を素直にc(Mc)=m(a^2-b^2)に代入すれば
m(a-b)(a+b-c)=0を得る。このmの扱いは解釈によるとしても
なんでここに余計なcを乗算したのか謎

ＡＡ貼ってまで自分の馬鹿さ加減を晒したい人がいますねｗ

>>447
>m=0 矛盾
何に？

もうチョットだ！
頑張れ！

うわぁ　痛すぎる・・・
俺みたいにはなるなよっていう受験生に向けたメッセージか？ｗ
てゆうか自信満々の解答のミスを指摘されて恥ずかしくなって
咄嗟に煽りキャラにしたものの、引っ込みがつかなくなってるんだろうなｗ

質問者に迷惑になるんで終了するべし

もう少し真摯に数学と向き合いなさい。
それじゃ質問者に嘘を示すことになるよ。

拙速に突っ込みを入れたはいいが引っ込みが付かなく、
質問>>449にも答えられずに終わりにしたいようなので>>451、
此の辺で>>427の結果(#)を提示して終わりにしておきます。

#　(m,M)=(0,0)　のとき　a,b,c は任意
#　(m,M)≠(0,0)　のとき　
#　　m=0、M≠0　では　a,b は任意、c=0
#　　m≠0、M=0　では　a=b、c は任意
#　　mM≠0　では　a+b-c=0

坊や達(お嬢さん達かな？)、もう少し数学を勉強しような♪
身勝手な解釈はダメよ。(ry

自分でつまんないと思わないのだろうか

　余は数学の専門家ではない。

>>453
mM≠0でc=0ならma^2=mb^2かつma=mbだからa=bになるのでは

>>413

ありがとう

>>456
そうだな。記述漏れだ。

>>453　【訂正】
#　(m,M)=(0,0)　のとき　a,b,c は任意
#　(m,M)≠(0,0)　のとき　
#　　m=0、M≠0　では　a,b は任意、c=0
#　　m≠0、M=0　では　a=b、c は任意
#　　mM≠0　では　a+b-c=0　or　a=b,c=0

スマソ　m(_ _)m

今夜のNHK総合23:00〜23:45
「英語でしゃべらナイト」

今夜は「日本がカッコいい！？」
映画が、アニメが、サムライが・・・
日本の文化はなぜこんなに世界に受けるのか？
ハリウッド映画でのサムライブーム、国際的に人気の日本アニメ。
今、世界では日本のイメージが「カッコいい」に変わりつつあると言われています。

http://www.nhk.or.jp/night/nextpgm.htm

　ぱっくん&しゃくゆみ

すいませんレベル低いぽいんですがお願いします
旧課程黄チャP.154　practice224（1）の
解答の解説（別冊解答P.P.46-47）なんですけど、
一番最初のところで

　sin(x)+sin(y)-sin(x+y)
＝2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2}-2sin{(x+y)/2}cos{(x+y)/2}

となってますよね？
左辺、右辺のそれぞれ−の左側が sin(x)+sin(y) と 2sin{(x+y)/2}cos{(x-y)/2} で、
これは和→積の公式による変形だと思うので、

sin(x+y)=2sin{(x+y)/2}cos{(x+y)/2}　が成り立つはずなんですけど、
これってどういう計算でこうなるんですか？

sin(x+y)=sin{(x+y)/2+(x+y)/2}
=sin{(x+y)/2}cos{(x+y)/2}+cos{(x+y)/2}sin{(x+y)/2}
=2sin{(x+y)/2}cos{(x+y)/2}

>>461
倍角(半角)の定理

>>462-463
やっと理解できました！ありがとうございます
こんな使い方もあったんですか
これもパターンなんですか・・・？

>>464
　「(x+y)/2とか(x-y)/2って形にしたいなぁ！」
　って思えるかどうかの問題。こんなのパターンにしてたらキリが無い。
　十分その場で思いつける範囲と思う。

　まぁsinx+siny−sin(x+y)ってのは稀に見る形ではあるけど。

ありがとです
とりあえず演習もっとこなしてきます・・・
皆さんどうもでした

�VCを勉強したいのですがお勧めのわかりやすいのありませんか？

当方カンカンドウリツ工学部志望

>>467
スレ違いだけど一応。
俺は教科書(授業聞いてなかったけどね・・・）→一対一例題(自学）→学校指定のマイナー問題集(学校の授業,難しめ)
っていう風に勉強したよ。
一対一と教科書を繰り返せば基本的な問題は落とさなくなると思う。
でもさすがに教科書よりいい物は一杯あると思うから他のものにしたほうがいいかもね。
まぁあくまでも参考程度に。

>>467
基礎固めは黄チャートでしたよ　ﾓﾚ
ただ、分数関数とかあの辺がうざい（長くてだらだらする割に重要ではない）から
最初から端から端まで全部、ってやるよりは、
そこを分かったらどんどん先へ、って感じのほうがいい希ガス

>>467
今はどうか知らんが
計算に三十分くらいかかりかねない問題が出てたぞ。昔は。

>>408をお願いします。。

>>408
AH=OH-OA=OB+OC
BC=OC-OB
AH・BC=(OB+OC)・(OC-OB)=|OC|^2-|OB|^2=0（∵Oは外心だから|OC|=|OB|）
ゆえにAH⊥BC
同様にしてBH⊥AC、CH⊥ABだから、点Hは△ABCの垂心

OG=(OA+OB+OC)/3=OH/3
ゆえに点O点G点Hはこの順に一直線上にあり、OG:GH=OG:(OH-OG)=1:2

A(2 ,5) B(9 ,0)とするとき直線x+y=5上にPをとり、AP+PBを最小にするPの座標をもとめれ。って問題なんですけど。

AP+PBが直線のとき最小なのでAを直線対称に折り返すのか
Aをx軸対称に折り返すのかどちらが正しいのですか？

どちらも直線になってAP+PBが最小になるような気がするんですが。

>>472さん
どうもです

>>473
折った後の線分の長さを考えてみ

>>473
こんな図をかいてみたらいい
「A(2 ,5) B(9 ,3)とするときx軸上にPをとり、AP+PBを最小にするPの座標を求めよ」っていう問題で
Aをx軸対称に折り返してA'をとって、A'Bとx軸との交点をPとする。
A'PBが直線だから、このときにA'P+PBが最小になるよね。
そしてAPとAP'の長さが等しいからAP+PBが最小といえる。

さっきの問題も図をかいてみて。x軸対称に折り返したのをA'として
475もいってるようにA'Pの長さを考えたらいいよ
「AP=A'P、A'P+PBが最小の時にAP+PBも最小」だと言えるかな？

訂正

> そしてAPとAP'の長さが等しいからAP+PBが最小といえる。
APとA'Pの長さが等しいから、ね

>>473
２点Ａ、Ｂが直線x+y=5に関して同じ側にあるのか否かの問題でしょ？
同じ側なら１点の対称点をとって線分を引けばよいし、異なる側なら直接線分を引けばよい。
だから、まずその吟味をすべきですね。

三角形ABCとBC上の点Dに対し、
三角形ABCの外接円と点Aを通りBCに点Dで接する円との交点のうち、点Aでない方をEとします。
この時の∠ADEの大きさxを求めてください。∠ABD=７０°　∠BAD=３０°　∠DAC２０°です。
補助線とか引いてみましたが解かりませんでした。よろしくお願いします。

すごく簡単で申し訳ないですけど、
lim[x→0](1-cosθ)/2x^2の極限値ってどうやって求めるんでしょうか。

ああ、θではなくてcosxでした。すいません。

>>480
半角の公式を使う。

>>482
解けました！
ありがとうございます。

一般にA、Bを定数とする時、x≧0を満たすすべての実数xに対してxの1次不等式
Ax+B＞0 - �@
が成り立つA、Bの条件をもとめよ

これって、
x=0の場合とx≠0の場合で条件分けすればいいのか？

i) x=0の場合、�@よりB＞0

ii) x≠0(x＞0)の場合
Ax+B＞0を変形すると、x＞(-B/A) - �@´となる。
i)より、B＞0
A＜0の場合
B＞0より、(-B/A)は正の実数となり、この式を満たさない正の実数xが存在するのは明らかである。
よって、A＜0の場合、全ての正の実数xにおいては�@は成り立たない
A=0の場合、�@´の形には変形出来ないので�@にA=0を代入すると、B＞0で�@式は成り立つ
A＞0の場合
B＞0より、(-B/A)は負の実数となり、正の実数であるxより明らかに小さい(�@´が成立)。
すなわち、A＞0の場合全ての正の実数xにおいて�@が成り立つ。

i)、ii)より
A≧0かつB＞0において、�@式は成立する

って感じで合ってる？
もっとスマートなやり方がありそうなんだが･･･。

>>484
>x=0の場合とx≠0の場合で条件分けすればいいのか？

違う

>Ax+B＞0を変形すると、x＞(-B/A) - �@´となる。

これダメ

y=Ax+B　としてこれのグラフを書く努力してみぃ
どんな直線のときx≧0を満たすすべての実数xに対して y>0 となる？

>>485
>y=Ax+B　としてこれのグラフを書く努力してみぃ
>どんな直線のときx≧0を満たすすべての実数xに対して y>0 となる？
A＜0の場合成り立たない
A=0の場合、B＞0において成り立つ
A＞0の場合、B＞0において成り立つ。

すなわち、A≧0かつB＞0においてy＞0になる。

たしかにこのやり方の方がスマートだね。

でも
>>x=0の場合とx≠0の場合で条件分けすればいいのか？
>違う

>>Ax+B＞0を変形すると、x＞(-B/A) - �@´となる。
>これダメ
そうなの？>>484の証明自体が間違ってるの？
i)x=0における�@を満たすためのABの条件
ii)x>0における�@を満たすためのABの条件

i)、ii)両方を満たすためのABの条件を求めれば
x≧0における�@を満たすためのABの条件が求められるんじゃないの？

>>486
>そうなの？

そうなのよ
Ax+B＞0を変形すると
�@) A<0 のとき　x<-B/A
�A) A=0 のとき　B>0　つまり B≦0 なら与不等式は不能、0<B なら与不等式を満たす実数xは任意
�B) O<A のとき　x>-B/A

それと、x=0の場合とx≠0の場合で条件分けする必然性は希薄だと思うぞ

外出するのでここまで　ｺﾞﾒﾝね

>>487
ああ、そういう事ね。ｽﾏｿ

何でこんな基本的な事忘れてたんだろ･･･。
ボケが始まってるのか･･･。

>>483
こういう極限の問題は半角の公式はかなり使えるからまず半角の公式ってぐらいに
覚えといてもいいような気がするよ。
あとこれなら分母分子に1+cosθ掛けてもとけると思う。

わかりやすい説明ありがとうございました。
理解できました。

>>479
50°なんだけど・・・

>>491どうやって解きました？

0≦ｘ^2＜1/2の答えってどうなります？

>>493
y=x^2のグラフ書いて見れ〜

>>494
サンクス、わかりました

>>495
ぁぃょ。
簡単にグラフがかける問題はグラフかいて視覚化してみると理解しやすいよ。

>>484とかね。

>>479　x=70度になったよ。接弦定理つかって。

青チャ数�UB平面ベクトル基本例題228
（C)点A（-2,3）を通り、直線L:5ｘ+4ｙ-20＝0に垂直な直線の方程式を求めよ。
のところなんですが、なぜ直線Lの法線ベクトルをだして、さらにそのベクトルに
垂直なベクトルをとるのか分かりません。二度垂直にするから平行になってしまう
ような気がしてなりません。

>>499
ax+by+c=0に垂直なベクトルの一つは(a,b)ってことを考えると？
499さんの言うとおり二度垂直にすると平行になります。
でもこれ本当に　二度　かな？

>>499
それと垂直な直線の法線ベクトルだから
元の直線と平行

>>479
x=８０°になったよ。接弦定理つかって。

正射影ベクトルP'の公式なのですが、Pを対象ベクトル、P'をその正射影として
P'=（e,P）e　（ただし、eは正射影方向の単位ベクトル）とありました。
この導き方をお願いします。

>>503
図を書いて正射影の長さ考えてごらん

３Ｘ^^*２Ｘ^^^＝６Ｘ^^^^^に何故なるのか教えてください
６Ｘ^^^^^^になってもいいと思うのですが。。。

（ｘ＾２）（ｘ＾３）＝（ｘ･ｘ）･（ｘ･ｘ･ｘ）＝ｘ･ｘ･ｘ･ｘ･ｘ＝ｘ＾５。

>>505
教科書嫁

>>492
これ置いときますね。

名前： n厨＠テスト前 投稿日： 2004/05/13(木) 19:51

まず準備
AからBCに垂直に下ろし円と交わる点をF、ADを通りD側に伸ばした線が円と交わる点をGとします
ADEの外接円の中心をIとします
以下で確認しておきたいこと
�@△ABCの外心OはAG上にある
�A△OBG,△OFGは正三角形である
�B∠IAD＝∠IDA＝１０

�@円周角の定理から∠ACG＝Rでより確認できます
�A
円周角より∠BCG＝３０、中心角との関係より∠BOG＝６０で正三角形
円周角より∠FBC＝３０、中心角との関係より∠FOC＝６０で正三角形
また同様に円周角より∠BCF＝∠GBC＝４０よりOD＝DC
AC上に△HDCが正三角形になるようにおけば∠ODH＝４０かつOD=DC=DHで∠HOC＝３０
また△HOC≡△DFCで∠DFC＝３０。円周角より∠EAC＝３０．∠AIE=∠AEI=40。∠AID＝１６０で∠DIE＝１００より∠ADE=５０

青チャ�VのP142のNOTE欄ですが、
　　　　ｎ
g(x)=1+�肺^k/k
　　　k=1

n
h(x)=1+1+�肺^k/k!
k=1

g(x)=0,h(x)=0は
ｎが偶数のときは実数解をもたない
ｎが奇数のときは
g(x)=0は-2<x≦-1に、h(x)=0はx≦-1にだけただ一つの解をもつ

これはどのように証明されるのでしょうか？

数学板で荒されたのでこちらに来ました。よろしく。

分数型の２項間漸化式数列 a_(n+1) = (p a_n + q)/(a_n +r) のタイプで
特性方程式が 重解 x = α を持つとき、何故常に 1/（a_n - α） は等差数列になるのですか？

>>509
g(x)の方はg'(x)=1+x+x^2+・・・+x^(n-1)となり、
g'(x)=0の実数解は x^n=1 の1以外の実数解になります
よって、
nが偶数のときg'(x)=0の実数解はx=-1、このとき増減表を考えるとx=-1で最小ですが
g(-1)＞0なので、すべての実数xでg(x)＞0、よってg(x)=0の実数解はなし
nが奇数のときg'(x)=0は実数解はなし、すべての実数xでg'(x)＞0となるので、
g(x)=0は唯1つの実数解を持ちます、あとはg(-2)とg(-1)の値を調べるだけ

h(x)は1+が1つ多い気がするのですが?
もしそうなら、上と同じようにすればいいでしょう
h(x)のことをnも考慮してh_n(x)と書けば、h_n'(x)=h_(n-1)(x)ですから
nについての帰納法が使えます

>>510
特性方程式：x^2 -(p-r)x -q = 0 が重解αを持つ時、
2α = p-r → p-α=p-r
α^2 = -q
a_n がαでないとき、
1/(a_(n+1) -α) - 1/(a_n -α) が
どんなnでも定数になることを示せばよい。
上の式はa_(n+1)= (p a_n + q)/(a_n +r) を代入し計算して、
解と係数の関係から出た２つの関係式を使って２つの文字を消す。
計算の結果、上の式は
2/(p+r)
となり、つまり数列{1/(a_n -α)}は等差数列であることがわかる。

訂正
2α = p-r → p-α=r+α
でした。そもそも人によって消す文字は違うだろうし
この変形は不要でした。

cos29°の近似値を求める問題で、度数を弧度に直して、
cos29°=cos(30°-1°)=cos(π/6-π/180)
cos(π/6-π/180)≒cosπ/6-sinπ/6(-π/180)となっているのは
π/6-π/180≒π/6ということですよね？
これは1°≒0°としていることで何か違和感があるのですが・・・。
（1と0の間は結構幅広いような気がして）

近似値をとる場合、どこまでを近似ととるのか判断がつきかねます。
０．９などは０に近似していいのか、１はいいのか、など。何かコツみたい
のありますか？

>>514
hが十分小さいときf(x)の1次近似式
f(a+h)≒f(a)+h f'(a)
で、a=π/6 h=π/180 を代入してるわけですな
単位がつく数値では違和感がありそうですね
1kmと1.1kmでは差がありすぎると思いますが、
1mmと1.1mmではなさそうですね

この場合だと
π/180÷π/6=1/30
と1/30なので、これくらいなら十分小さいと思っていいでしょう

>>516
IDがCOS

待ってて

ものすごく初歩的なこと聞いてすみません。２の
２／３乗ってどうやったら２√２になるんですか？
ほんとに教えてください

>>519
2の(2/3)乗は2√2にはなりませんよ

　３
──　＝　３／２
　２


　２
──　＝　２／３
　３

やっぱり！てことはこの参考書がまちがってるんですね！？
ちなみに答えは８√２でしょうか？？

>>522
違います。

まちがえた！２の３／２乗でした！
でもなんで２√２になるのかわかりません。。

>>524
aの(1/2)乗をさらに2乗したらaの1乗つまりaになるってわかるかな？
それがわかればさ、aの(1/2)乗が√aになりそうだってわかると思うんだけど。
んで、(3/2)乗ってのを(1/2)乗のさらに3乗って解釈すれば
aの(3/2)乗は√aの3乗、すなわちa√aになるって寸法です。

あ、上のはaが正の数のときに限る話ね。

>>524
逆に考えてみましょう

２√２は２の何乗になる？

あーーーわかりました！！そういうことですね！
すっきり♪ありがとうございましたー

→　→ → →
2PA+3PB+PC=0
見難いですｹﾄﾞ…Pがこれを満たす時、△PAB　△PBC　△PCA　の面積比は、どのように求めるんですか？？

ずれた（鬱）
ベクトルってことが言いたかった…。

>>529
2PA↑+3PB↑+PC↑=0↑　⇔　PC↑=-5*{(2PA↑+3PB↑)/5}
ここで　(2PA↑+3PB↑)/5　の終点は辺AB上にある（辺ABを 3：2 に内分する）点を表すので
△ABCの面積をＳとすると　△PAB=(1/6)Ｓ　（∵　底辺AB共通、高さの比から　)
等と考えよ。（図を描いて、比を調べること）

>>529
　答えだけザックリ言うと、2PA+3PB+PC=0
　の係数比、つまり　２：３：１　になる。これを一般の文字を使って証明しよう。

【問題】PA＋αPB＋βPC＝0　のとき、△PAB　△PBC　△PCA　の面積比が１：α：βになることを示せ。
【証明】全て位置ベクトルにかきあらためると
　(a-p)＋α(b-p)＋β(c-p)＝０　これをｐについて解いて
　(1＋α＋β)ｐ＝a＋αb＋βc両辺割り算して
　ｐ＝(a＋αb＋βc)/(1＋α＋β)　ここからがテクニック。
　ｐ＝{(a＋αb)/(1＋α)}*(1＋α＋β)/(1＋α＋β)＋(1＋α)/(1＋α＋β)βｃ　ここで左端の｛｝の中身は、
　線分ＡＢをα：１に内分する点であるから、これを新たにＤと置くことにする。
　ｐ＝(1＋α)/(1＋α＋β)d＋(1＋α)/(1＋α＋β)*βｃ　　くくっておいて
　　＝(1＋α)/(1＋α＋β)(ｄ＋βｃ)　　上と同様に、「１：βに内分する点」を作りたいから
　　＝(1＋β)(1＋α)/(1＋α＋β)*(ｄ＋βｃ)/(1＋β)　　としておく。
　すると右の(ｄ＋βｃ)/(1＋β)は、線分ＣＤをβ：１に内分する点であるから、これを新たにEと置くと
　ｐ＝(1＋β)(1＋α)/(1＋α＋β)ｅ

　以上から図を描けば、ＡＢの内分点Ｄ、ＣＤの内分点Ｅなどを考慮すれば、
　面積比は確かに１：α：βとなる。■

>>531
ありがとうございます！
>>532
＞ここからがテクニック。
からの変形がわかりません…。
△PBC：△PCA：△PAB＝1：α：βと覚えてしまえばよいでしょうか？

>>532
あ、わかりました！！
ありがとうございました！

>>533
実は、点Pが△ABCの内部にあるとき、
△ABCの面積をＳ、△PBCの面積をS_1　△PCAの面積をS_2　△PABの面積をS_3とすると、

OP↑=(S_1*OA↑+S_2*OB↑+S_3*OC↑)/Ｓ　（　Ｓ=S_1+S_2+S_3　）

つまり、

S_1*PA↑+S_2*PB↑+S_3*PC↑=0↑

なのですよ。（証明は必要です）
例えば、△ABCの重心を G 、内心を I とすれば

OG↑=(OA↑+OB↑+OC↑)　⇔　GA↑+GB↑+GC↑=0↑

OI↑=(a*OA↑+b*OB↑+c*OC↑)/(a+b+c)　⇔　a*IA↑+b*IB↑+c*IC↑=0↑　（　但し、辺の長さ　BC=a、CA=b、AB=c　）

であることが解りますね。
外心、垂心などでも調べてみるとよいでしょう。

>>533

行列のコマサの公式でなぜ回転移動ができるんですか？

>>537
http://www.google.com/search?q=%E3%82%B3%E3%83%9E%E3%82%B5%E3%81%AE%E5%85%AC%E5%BC%8F&ie=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>538
　ワラタ。俺もやった。

>>532
随分まんどくさい事してるな

>>540
ああ、こりゃメネラウスとチェバだね

　汚点をあげるとすればAを0↑と置かなかったことだと思ってた。
>>541
　チェバやメネラウスの証明はもっとやりづらいんだよ・・・。

まぁ、メネラウスやチェバの定理の証明からやるならそうだろうな

教科書にある公式だから証明はいらないだろうけどね。

なに皆でヴォケてんの？
>>540にメネラウスやチェバの定理は無関係だろ　(ry

だいたい>>541はα、βの条件が不明でベクトル表示サボってるし、
>>529の解説にしてはマンドクサ杉　（ry

>>529はPA'↑=2PA↑　 3PB'↑=PB↑
とおけば与式を3で割った式より点Pは三角形A'B'Cの重心だから
あとはそれを元に図を書けば中学数学の知識で解けそう。

>>545
たしかに>>540には無関係だがｗ　(ry

複素数平面の問題（記述）で答案用紙に偏角について書くときで、
問題文中に特に指示がない場合についての質問です。
結果として解に影響が全くない場合でも、360°の整数倍の差について
一言コメントしておかないと減点対象でしょうか？

n/2^nでnを∞にするとなぜ０になるんですか？

>>550
二項定理を用いて
n/2^n=n/(�納k=0,n]_C[n,k])
0<C[n,k]　(k=0,1,2,･･･,n)、n→∞ とするのだから 1<n と考えてよく
n/2^n=n/(�納k=0,n]_C[n,k])<n/C[n,2]=2/(n-1)　→　0　(n→∞)

>>549
　細かいことは気にしない。

>>551
わかりました。
ありがとうございました。

>>535　の証明部分

点Pが△ABCの内部にあるとき、APが辺BCと交わる点をD、BD：DC=γ：β (0<β、o<γ)とすると
PD↑=(βPB↑+γPC↑)/(β+γ)　⇔　-(β+γ)PD↑+βPB↑+γPC↑=0↑
また　PD↑=-{α/(β+γ)}PA↑ (0<α) とおけるから、点Pは
αPA↑+βPB↑+γPC↑=0↑　(0<α、0<β、o<γ)　−�@
を満たす。
逆に、上の操作を逆に辿れば、�@を満たす点Pは△ABCの内部にあることがわかる。
さて、この考察より�@を満たす点Pは△ABCの内部にあり、APが辺BCと交わる点をDとすると、
点Dは辺BCを　BD：DC=γ：β (0<β、o<γ)　に内分する点であり、
点Pは線分ADを　AP：PD=(β+γ)：α (0<α)　に内分する点であることがわかるから、
△ABCの面積をＳ、△PBCの面積をS_1とすると　
Ｓ：S_1=AD：PD=(α+β+γ)：α
他も同様にして、△PCAの面積をS_2　△PABの面積をS_3とすると
Ｓ：S_2=(α+β+γ)：β　、Ｓ：S_3=(α+β+γ)：γ
を得るから
S_1：S_2：S_3=α：β：γ
である。よって、点Pが△ABCの内部にあって　αPA↑+βPB↑+γPC↑=0↑　のとき
(或いは　αPA↑+βPB↑+γPC↑=0↑　(0<α、0<β、o<γ)　のとき)
S_1：S_2：S_3=α：β：γ
である。

いま高1なんですが
高2の夏までに黄チャ終わらせればそこそこハイペースですかね？

そこそこハイペース＝普通

>>556
普通ですかあ・・・
良い国立行きたいんですがやっぱ1年のうちに終わらせるべきなのでしょうか・・・

>>557
難関大志望だとしてもそこそこ早いとは思う。
ただ｢終わらせる」の定義が曖昧だけど・・・

シュワルツの不等式って必須知識でしょうか？
というかコレはいったい全体どんな公式なんでしょうか？

>>559
「その位ぐぐれ」というレスがｲﾊﾟｰｲつくに1,000あやや

>>559
その位ヤフーとかで検索しろ

数学の新課程は単元事の内容は変わるんですか？

あれ？あれって俗にコマサの公式って言われてるんじゃなかったのか
学校の先生も代ゼミの人も言ってたのに。
なんか行列でsinとかcosとか-sinとかかけると回転できるっていうやつです。
教えてください

最大最小を求める方法って
平方完成、相加相乗、微積で極大極小と
あともう1つあった気がするけど何だっけ？

5/3αn-5/3αn-1
数列ですが､これが
5/2αn-1
となる途中式を教えて下さい｡

おまえら頭よさそーだけど出身高どこよ？

>>566
weapon氏は京大。n厨氏は灘。他はしらん

>>563
一次変換、とかでググるといいかと。
コマサってのは聞いたことが無いけど…コサイン、マイナス、サインあたりの語呂合わせ、かな？

ま、普通は回転行列ってゆーんじゃん

2cos^(θ/2)＝2/{1+tan^2(θ/2)}

こんなのが出てきたんですけど、
これって何でこうなるんですか？

>>570
　めんどうだからtan＝ｔ　cos＝ｃとかく。
　有名な公式：１＋ｔ^2＝1/ｃ^2
　証明：ｔ＝s/cとすれば　左辺＝１＋s^2/c^2＝(c^2＋s^2)/c^2＝右辺

1の3乗根のωで、ω^2＋ω＋1＝0などは
入試では証明を書いてからじゃないと使ってはいけないんですか？

>>572
　ωの問題はだいたいそういう誘導がついてるけどね。
　証明っつっても解答欄に「ω＝・・・は、x^3−１＝(x-1)(x^2+x+1)＝０を満たすので」でいいでしょ。

２次曲線y=2|x^2-4x+3|+2(縦線は絶対値です)と点(0,1)を通る直線が４点で交わる時の直線の傾きmの範囲を求めよ

という問題なんですが、私はグラフからx=1の時、m+1>1、x=2の時、2m+1<4、x=3の時、3m+1>2であればいいと考え、
1＜m＜3/2と考えたんですが、答えは１＜m＜８−２√１０となっていました。
正確なやり方と、出来れば私の間違えも指摘していただけないでしょうか？お願いします。

>>564
　いや別に。いっぱいあるよ。
　こーしー・しゅわるつ、さんかくふとうしき、ちぇびしぇふふとうしき、
　数え切れないくらいある。
>>566
　大学生だよ。
　

5/3αnー5/3αn-1＝5/2αn-1

数列の問題ですが、この計算の途中式を教えて下さい。
565を書き直しました。

>>574
　二次曲線とはあんまり言わないな、それに時間数だ。
　二次曲線＝楕円（円）・双曲線

y=2|x^2-4x+3|+2と点(0,1)を通る直線が４点で交わる時の直線の傾きmの範囲
ｙ＝2|(x-1)(x-3)|＋２　直線L≡ｙ＝ｍｘ＋１
Lが（１，２）を通るとき、ｍ＝１・・・A
Lがｙ＝-2(x-1)(x-3)＋２＝−２x^2＋８ｘ−４に接するとき
　ｙ’＝−４ｘ＋８
　ｙ＝-4(a-2)(x-a)-2a^2+8a-4＝ｍｘ＋１
　　これが恒等式。　-4(a-2)＝ｍ　2a^2-4＝１　a＝√10/2
　ｍ＝−２√10＋８・・・B

　AとBの間＝１〜８−２るーと２

>>576
　１．表記が分かりづらい
　「えいえぬ」といいたいときはa_nやa[n]　えいのえぬひく１といいたいときはa_(n-1)やa[n-1]を使おう。

　で、僕が解読するに、それ成り立ってない。
　問題文全部書いたほうがいいよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>571
ｽｲﾏｾﾝまだ分からんです・・・
1+tan^2(θ)＝1/{1+cos^2(θ)}←この公式は知ってるんですが、
cos^2(θ)＝1/{1+tan^2(θ)}←>>570はこうなってません？

わかりました。ご指摘さんくすです

>>579
　＞1+tan^2(θ)＝1/{1+cos^2(θ)}←この公式は知ってるんですが
　な、何それ・・・。公式覚え違えてる。
　僕絶対たんじぇんと使わないからこんな公式覚えてないんだけど、
　それでも頭ん中ですぐ証明できるからそんなに困らない。
　この証明簡単だから知っとくといいよ、間違って覚えるくらいなら。

>>571もう一度読んでみて。１＋ｔ^2＝1/c^2　の逆数とっただけだよ。

>>581
ｺﾞﾒﾝﾅｻｲ>>579のは書き間違いでした・・・
もう一回読んでみて理解できました
逆数取るというところに発想が至らなかったようです
修行しなおしてきます・・・

>>577
ありがとうございます。接線を求めればよかったんですね。

20個の製品の中に二個の不良品が含まれている。
この中から５個を取り出すとき、その中に不良品が入っていない
確率を求めよ。

お願いします。

>>584
18Ｃ5／20Ｃ5 ＝ (18・17・16・15・14)／(20・19・18・17・16)

◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
☆ボクも☆男の子のぉ化粧☆かゎぃくなりたぃなぁ☆
1 ：草摩紅葉 ：04/05/16 09:46 ID:vCmdi9WA
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
だって、ボクゎ男の子だもん。かゎぃくなりたぃなぁ〜♪♪
とぉるchanみたく、かゎぃくなりたぃなぁ〜。
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

そんなこと考えてる男の子が集まるスレッドです!!
男の子のぉ化粧応援します!!
今時の男子中高生なら、誰でもぉ化粧しますよね？
この前、見たもん。男の子のかばんの��にぉ化粧ポーチは入ってたもん。
男の子なら、誰だってぉ化粧したぃはず。みんな集まれぇ〜☆☆
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

○●○●○●○●○●○●○●check!!○●○●○●○●○●○●○●
http://life3.2ch.net/test/read.cgi/female/1084668367/l50
○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●○●
,,,

>>585
わかりました。どうもありがとうございました。

>>579
そこらへんの公式は(sinθ)^2+(cosθ)^2=1を式変形しただけだから
自分でいろいろいじってみるといいよ。
例えば両辺を(cosθ)^2で割ると579さんが覚え間違えてた式になる。
最低でも加法定理と(sinθ)^2+(cosθ)^2=1は暗記しといた方がいいです。

OAの長さを３とした場合、
「ＯＡを１：２に内分した点をＭとする」
「ＯＡを２：１に内分した点をＭとする」
「ＡＯを１：２に内分した点をＭとする」
「ＡＯを２：１に内分した点をＭとする」
のそれぞれにおいて長さが２になるのはＡＭかＯＭか教えてください

「ＯＡを１：２に内分した点をＭとする」
これはＡＭが２っすね
あとはわかるだろ

どんな三角形でも必ず外心と内心をもっているんでしょうか？
三角比をやっていたら、中学の図形的知識を使う問題がまったく解けないことに気がつきました・・・

　証明せよ　となると厄介な気がしてきた。考えてみよ。

前辺既知の四面体の体積を求めるための
定石みたいなのは存在しますか？
（辺が全て出ていれば必ず体積が求まるのですか？）

　あ、簡単だった。

【内心】（１）３つの角の二等分線が１点で交わることを証明する。
　（２）任意の(x,y,z)が、ある３定数a,b,cによってｘ＝ａ＋ｂ、ｙ＝ｂ＋ｃ、ｚ＝ｃ＋ａと表せる。
　どっちでも証明になってるハズ。

【外信】（１）３辺のそれぞれの垂直二等分線が１点で交わることを示す。
（２）円周上の３点をとって三角形を作ることができるが、この３点は全ての角度をとりうることを示す。
　どっちでも証明になってるハズ。

>>593
　そのくらい自分で公式作ってみようと思えば作れるでしょ。
　全ての辺の長さが分かってれば体積は一定の値に定まるんだから、
　体積は辺の長さだけの関数になる。

>>594
ありがとうございました。
円に内接すると書いてないのに正弦定理を使ってたのは当たり前だから書いてなかっただけなんですね。

数IIIで、「第２次導関数による極値の判定法」ってのがよく分かりません。
f''(a)>0　のときにf'(a)が増加する（またその逆）、のところまでは分かるのですが、
そうしたら何故「f'(a)=0とすれば、f''(a)>0のときf(a)はx=aで極小」になるのかが教科書を見てもさっぱりです。
ご教授お願いします。

>>597
　んー、微分の’が恐ろしく見えづらい。書き直そう。
「f’’(a)>0　のときにf'(a)が増加する」
　ｆ’’がａにおいてプラスなら、ｆ’はその点において増加。
　うん、間違い無さそうだ。
「f’(a)=0とすれば、f’’(a)>0のときf(a)はx=aで極小」
　ｆ’がａにおいて０になるならば、ｆ’’＞０のときｆはａで極小。
　ｆが局地をとるならば、ｆ’が増加中なのでｆはａで極小。
　ｆ’が増加途中に０という値をとるならば、それに対応するｆの極致は極小。
　あぁうん、正しそう。
「f’(a)=0とすれば、f’’(a)>0のとき」ってのは
「ｆ’が増加しながら、つまり−２、−１、−1/2とあがってきて０になってるならば」って意味ね。

>>597
よく読んでないけど、f''>0のときは下に凸だよ。接線の傾きによらずにね。

>>595
俺には作れません。
普通に計算して求める事もできませんし。。。

>>600
全ての辺の長さが分かるなら余弦定理で全ての三角形の角の大きさが分かるよね？
必要なのは底面積と高さで底面積は普通に三角形の面積だから
後は高さを求めればいいと思う。

青チャート基礎からの数学Ｉ+Ａ　発展　例題７７の質問なんですけど

★問題★
方程式ｘ^2+(a+2)x-a+1の２つの解
のうち少なくとも１つが-2<x<0の範囲にあるような定数a
のとりうる値の範囲を求めよ

★解答★
f(x)=x^2+(a+2)x-a+1とする。
f(-2)=-3a+1 f(0)=-a+1

[1]解の１つが　-2<x<0, 他の解がx<-2 または 0<xにある条件は
f(-2)f(0)<0
(-3a+1)(-a+1)<0から1/3<a<1

[2]解の１つがx=-2 または x=0のときは
f(-2)f(0)=0　から　(-3a+1)(-a+1)=0　a=1/3,1
a=1/3のとき　他の解はx=-1/3　条件を満たす
a=1のとき　　他の解はx=-3　条件をを満たさない。

[3]２つの解がともに-2<x<0にある条件は
D=(a+2)^2-4(1)(-a+1)≧0
f(-2)=-3a+1>0,f(0)=-a+1>0
軸　-2<-a+2/2<0
これを解いてa≦-8,0≦a a<1/3かつa<1　-2<a<2
共通範囲をとって0≦a＜1/3
[1][2][3]の範囲をあわせて　　　０≦a＜１　【答】

>>602の解答の
[2]のa=1/3のときx=-1/3　条件を満たす。
　　　 a=1のときx=-3　条件をを満たさない。
とありますがこの[2]は結局解答に含まれていないんですよね・・・？

それと
解答の[3]の
f(-2)=-3a+1>0,f(0)=-a+1>0とありますが、

[1]だとf(-2)f(0)<0
[2]だとf(-2)f(0)=0となっているのに
なぜ[3]ではf(-2)f(0)>0にならないのでしょうか？

>>603
[2]の「a=1/3のとき」は解答の範囲に含まれている。

y=f(x)のグラフを描いて考えてみればわかる。
[1]のf(-2)f(0)<0は、「f(-2)とf(0)の符号が異なる」ということ
[2]のf(-2)f(0)=0は、「f(-2)=0またはf(0)=0」ということ
[3]がf(-2)f(0)>0だと、「f(-2)>0かつf(0)>0」の場合と「f(-2)<0かつf(0)<0」の場合があるが、後者は-2<x<0には解を持たない。

>>604
なるほど。
だからf(-2)f(0)>0じゃなくてf(-2)>0かつf(0)>0だったんですね。。。
分かりやすい説明ありがとうございました。

>>597
f’’>0ということは、その付近でf’が増加しているということ。
f’が増加しているということは、その付近でfの傾きがだんだん大きくなっているということ。
fの傾きがだんだん大きくなっているということは、その付近が下に凸であるということ。

>>593
自分で考えた方がいいと思うが、いい説明が出てきたので（ってゆうか、ググったらすぐ見つかったぞ！）
http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki18.html

すいません、
またひとつ分からないところが出てきたのですが
>>602の[3]の
D=(a+2)^2-4(1)(-a+1)≧0
この式は必要なのでしょうか？
不必要に思えるのですが。。

>>608
D<0 なら、f(-2)>0かつf(0)>0どころか、全てのｘでf(x)>0となって、実数解が存在しません。

あ、やっぱり・・・
自分なりに考えてみたんですが
問題に「少なくとも１つが」とあるので
D≧０が必要なのは、
-2<x<0の範囲での共有点の数が１つ（D=0）のときでも２つ（D>0）のときでも
成り立つからでしょうか？

>>609
あ・・・そうですね・・・
すいませんでした。。

>>610
yes

>>610
まぁ、そんなとこでしょ。

ありがとうございました。
青チャートやってるとこうやってたまにつまづくんですが
問題が難しいからか・・・
それとも基礎がしっかりしてないからでしょうか・・・

>>608
D=(a+2)^2-4(1)(-a+1)≧0
この条件無しでグラフを書いてみるべし。
この条件無しじゃ他の条件は満たすけど題意の条件は満たさないグラフが書けない？

グラフを書けば題意を満たすパターンはいくつあって
このパターンを満たすのにはこの条件が必要だ　というのがわかるはず。
自分で考えないとすこし問題が変わるだけで解けなくなるよ。
こういう問題は自分でグラフを書いて試行錯誤すれば一発で覚えられると思うから
答えを見ずに似たような問題をもう一度解いてみるといいです。
こういうグラフで考えられるパターンの問題は暗記するようなものじゃないよ。

て、打ってる間に解決しちゃってたか。
たまに躓く程度なら全然大丈夫。
でももし解答みながらやってるんなら俺はあまり意味ないと思います。
最低でも5分は自分で考えないと応用力つかないと思うので。
まぁ考えながらやってるんなら絶対に力がつくと思うので
頑張ってください(って俺もそんなこといえる立場じゃないけど）

>615.616
そうですか。。
どうもです。なんだかこの問題でつまづいてちゃダメな気がしたんですが。。
だいじょうぶかな。

微分

>>617
まぁ正直この問題は基礎だと思うけどね(笑
俺もちょこちょこ基本が抜けてるし基礎を完璧に埋められてたら
青チャなんて楽勝になっちゃいますよ。
これから少しずつ埋めていけばいいんじゃないかな。

そうですか
ちょっとショックだけど基礎ができないから応用ができないわけだしがんがります

ある三角形について角の二等分線をそれぞれ引くと、なぜ交点が同じになって、
しかもそれが内接円の円心になるのか、その証明の仕方が分かりません。
どなたか教えて下さい

>>621
三角形ABCで∠Aの二等分線上の点は辺ABからの距離と辺ACからの距離が等しい。
また∠Bの二等分線上の点は辺ABからの距離と辺BCからの距離が等しい。
だから二つの二等分線の交点では全ての辺からの距離が等しい。
もちろんこの理由でもう一本の二等分線との交点も一致。
ここで内心は三辺からの距離が等しい点のことだからその交点とはずばり内心である。
こう考えていけば621のことは当たり前っちゃあ当たり前っぽいけど
証明するならそこら辺のことを数式で表していけばできるような気がする。
(でも数式で表していくのがちょっとめんどくさいかも？空いた時間にやってみよう・・・）
もし考え方さえ間違えていたらｺﾞﾐﾝﾅｻｲ････

>>621
　>>594さ、俺実は（１）は厳密にはやってないけど、
　三角形の内角の和＝１８０°だけでいけるハズだよ。

（２）のが簡単そうだったから（２）でやったんだけどね。
（２）の意味は分かる？３辺がｘ、ｙ、ｚで、こう・・・図形的に。
　ｘ＝ａ＋ｂ　ｙ＝ｂ＋ｃ　ｚ＝ｃ＋ａ　を、逆にａ，ｂ，ｃについて解けば
　ａ＝(x-y+z)/2　ｂ＝(x+y-z)/2　ｃ＝(-x+y+z)/2　になると思うけど。
　んで、「いかなるｘ、ｙ、ｚに対しても、↑のようなａ，ｂ，ｃをとることができる」で証明完了。

>>621
「チェバの逆定理」を使えばよい。

次の関数のn回導関数
(1)1/(1+2x)
(2)cos^2x
(3)1/(1-x^2)

よろしくおねがいします。

正五角形ABCDEの頂点をAから出発して、A,B･･･の順に左回りする
ｐがある。さいころをふり出た目の数だけｐを移動するとして
ｋ回目に進んだ点の位置をｐ(k)とするとき

p(3)=Aとなる確率を求めよ。

よくわからないので、お願いします。

さいころ3回振って合計が５か１０か１５の確立

>>627
ご解答ありがとうございます。
それの理屈はわかるのですが、式で表すとどうなるんでしょうか？

さいころが3回振った和がnになる確率を求める。

i)n=5の場合
3回の出る目の組み合わせは
(1,1,3) , (1,2,2)の2通り。
(1,1,3)となる場合の数は 3C2 * 1C1 =3通り。
(1,2,2)となる場合の数は 3C1 * 2C2 =3通り。
合わせて6通り。

ii)n=10の場合
3回の出る目の組み合わせは
(1,3,6) , (1,4,5) , (2,2,6) ,
(2,3,5) , (2,4,4) , (3,3,4) の6通り。
(1,3,6) , (1,4,5) , (2,3,5)となる場合の数は
3!=9通り。
(2,2,6) , (2,4,4) , (3,3,4)となる場合の数は
3C1 * 2C2 = 3通り。
合わせて3*9+3*3=36通り。

iii)n=15の場合
3回の出る目の組み合わせは
(3,6,6) , (4,5,6) , (5,5,5)の3通り。
(3.6.6)となる場合の数は 3C1 * 2C2 =3通り。
(4,5,6)となる場合の数は 3!=9通り。
(5,5,5)となる場合の数は 3C3 =1通り。
合わせて13通り。

以上i)〜iii)の事象は互いに背反であるから、
全通りの場合の数は6+36+13=55通り。
さいころの目の出方は6^3=216通りであるから、
求める確率は
55/216　//


こんなんでOKですか。

すみません1行目

×さいころが3回振った和がnになる確率を求める。
○さいころが3回振った和がnになる場合の数を求める。

脳内訂正お願いします

こんな質問で悪いんだけどみんな数学ってどんなやり方で勉強してる？俺はとりあえずチャートとかひたすら解いてるけどあんまり効果ない気がする。その場は理解できても範囲広すぎてすぐ忘れるし。

やっぱやり方云々じゃなくて勉強量が物を言うのかね〜？

>>632
正直勉強量が一番ものをいうような気がする。
俺も結構すぐ忘れちゃうし。
記憶(≒暗記?)を意識しながら問題解きまくるのがよさそう。

>>629-630
３！=　６ ね

ぁゎゎゎゎゎゎ

ii)n=10
あわせて3*6+3*3=27通り

iii)n=15
3+6+1=10通り

6+27+10=43
正解は43/216
OTLOTLOTLOTLOTLOTLOTLOTLOTLOTLOTLOTL

>>601
はい、分かります。
真に恐縮ですが、高さの出し方を教えてもらえないでしょうか。

>>607
Ｔｈｘ！
正四面体ではないのですが参考になります。

x^2/(x^2+1)^2
これを部分分数に分けろっていう問題なんですけどさっぱりです。
解法教えてください。

A/(x^2+1)^2 　+　 B/(x^2+1)
の形にすること
通分して係数比較してA、Bは求まる

>>625
d^n{1/(1+2x)}/dx^n = n!(-2)^n/(1+2x)^(n+1)

(k≧1)
d^(2k-1){cos^2x}/dx^(2k-1) = -(-4)^(k-1) sin2x
d^(2k){cos^2x}/dx^(2k) = -2(-4)^(k-1) cos2x

d^n{1/(1-x^2)}/dx^n
= k!/2 {(1-x)^(-(k+1))+(-1)^k (1 + x)^(-(k+1))}

>>629
返事が遅れてすいません。
どうもありがとうございました。

>632
基本的な問題の解法をどれだけ身につけるかがまず大事だと思う。
そのためにとにかく似たような問題を解きまくるのは有効だし、
分からない人に解き方を教えるのも自分にとってかなり有益。
ある単元の問題集・参考書を簡単なものでもいいから自分で作れるぐらい流れと
ポイントを覚えたなら、その単元の基本はマスターしたと言っていいでしょう。
なので、問題を自分で作ってみるってのも一つの面白い方法かもしれない。

>>511
thx

マジでこんな漠然とした質問聞いちゃいますけど
俺、なんか最近数学を見るのも嫌なんです。
もちろん得意ではないですが、少なくとも社会系の科目よりは好きです。

こんなときどうしたらいいでしょうか。

　諦めましょう

>>643
一日遊ぶのがいいよ、とかいう人は多いな
確実に解ける問題ばっかりやって得意意識つけるやり方もあるかも
それでも駄目なら
「俺は数学が好きだ、だから頑張って数学をやるのだ」って一日中唱え続けるとか

(2x+1)(x-2)(A-1)+6=(2x+1)(x-2)A+t
t=?
(2x+1)(x-2)(A-1)+6=(2x+1)(x-2)A-(2x+1)+6=(2x+1)(x-2)A-2x+5
t=-2x+5
(2x+1)(x-2)(A-1)+6=(2x+1)(x-2)A-(x-2)+6=(2x+1)(x-2)A-x+8
t=-x+8
？

>>646
(2x+1)(x-2)(A-1)+6 = (2x+1)(x-2)A - (2x+1)(x-2) +6
t= - (2x+1)(x-2) +6

数年前の河合の難関国立医学部向けのテキストから
赤、黄、青、緑、黒のうち３色を選んででさいころの六面を塗り分ける。
これらの塗りわけ方は何通りあるか。ただし回転させて同じ場合は区別する。
講議ノートがないのでさっぱりです。

問題が違ってました。
(2x+1){(x-2)A-1}+6=(2x+1)(x-2)A+t
(2x+1){(x-2)A-1}+6=(2x+1)(x-2)A-(2x+1)+6=(2x+1)(x-2)A-2x+5
t=-2x+5
でした。

>>648
答えは290通り（タブン）

考え方
使用する３色をx,y,zとする。
６面あるので、その色を何回使うかの選び方の数は
x+y+z=6 (x,y,zは自然数) の解(x,y,z)の個数と等しく、10通り。
上の10通りに対して、色の配置の場合の数を一気に計算するのは無理。
(x,y,z)={1,1,4}の場合
　(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1)とどれを4回使うかという選び方が3通り
　配置の方法は2通り
　よってこの場合は6通り
(x,y,z)={1,2,3}の場合
　配置の方法は3通りなので、この場合は18通り
(x,y,z)={2,2,2}の場合
　配置の方法は5通りなので、この場合は5通り
したがって、あるx,y,zに対して29通りある。
使用する3色の選び方は10通りあるので、答えは290通り。

>>650
ありがとうございます。答えがない分本当に申し訳ないですが、あってるかわかりません。（テキストは問題文のみ）
今,回答の道筋をおっています。

1辺の長さが1の正三角形ABCがある。このときの↑ABと↑BCの内積を求めよ。
↑AB・↑BC＝1・1・cos60°＝1/2ではだめなのでしょうか？解答では-1/2なんですが・・・教えてください。

次の式で定義される数列の極限を求めよ。
�@　a(1)>0 , a(n)=2/(2+a(n-1)) , (n>=2)
�A　a(1)=1 , a(n)=1+1/a(n-1) , (n>=2)

次の極限値を求めよ。
�B　lim_[x→+0]1/logx

�C　f(x)=1/(1+e^(1/x)) (x≠0)
　 　=1 (x=0)
とするとき、f(x)の連続性を調べよ。

�D　f(x)=xsin(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
はx=0で連続であるが、x=0で微分不可能であることを示せ。

以上の問題がさっぱり解りません、どなたかお願いします。

↑ＡＢ＝−↑ＢＡ

不等式xy(x2乗+y2乗-1)＞0で表される領域をxy平面に図示せよ。
って問題について教えて欲しいのですが、
領域はわかります。答えあるので。
ただ、そこまでどうやって導けばいいのかわかりません。
なんか友人にはx=1,y=1がヒントと言われたのですがさっぱりです。
どなたかよろしくお願いします。

>>655
xy>0の時（つまりx>0,y>0 or x<0,y<0の時）
x^2+y^2>1
xy<0の時
x^2+y^2<1
x=0　or　y=0は領域外
でいい気がするんだけど…
これだとx=1,y=1はｼﾞｪﾝｼﾞｪﾝかんけいない・・

ｘ^5+y^5+z^5を、(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^2+z^2)を用いて因数分解せよ
って問題が出来ません。誰か分かりますか？

(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^2+z^2)
↓
(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)
の間違えだろ

>>657
手つける前に一応聞くけど
(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3)の間違いではないな？

被った…(鬱

>>659
間違いでした。でも解けません。僕レベル低いみたいなんで。

(x^2+y^2+z^2)(x^3+y^3+z^3) を展開してみ

>>662
展開してもさっぱり分かりません。

単調増加関数の逆関数は単調増加であること示せ。という問いなのですが
どなたかおねがいします。

数列{ａ(n)}を次のように定義する。
a(n)=〔{a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)}の1の位の数〕(n≧7）
a(1)=1 a(2)=0 a(3)=1 a(4)=0 a(5)=1 a(6)=0
この時{ａ(n)}の部分列で、0,1,0,1,0,1　となるような部分列は存在しないことを
示せ。
この問題さっぱり分からないのですが。まず何をすればいいのかが・・・・・

　おや、難しそうな気がした。ちょい考える。

>>656
遅れましたが、さんくすです。
明日（というか今日）学校で数学の教師に聞いてみます。

　僕の思考回路を全部書くことにしよう。
　足し算だからΣにできたらいいんだけど、数列に関する情報（とうさとかとうひとか）が一切書いてないから
　たぶんそんな手は使えないんだろう。するとコウ広範囲で言うと帰納法か・・・？
　帰納法をするとなると、ｎ＝ｋ、ｋ＋１・・・ｋ＋５までの正しさを仮定する必要がある。これはめんどくさそうだ。
　他に何か手は無いか・・・。ちょっとa[7]やらa[8]やらずーっと計算してみよう。

　a[7]＝1+0+1+0+1+0＝３　a[8]＝0+1+0+1+0+3＝５　a[9]＝1+0+1+0+3+5＝１０≡０
　a[10]＝0+1+0+3+5+0＝９　a[11]＝1+0+3+5+0+9＝１８≡８　a[12]＝0+3+5+0+9+8＝25≡５
　a[13]＝3+5+0+9+5＝22≡２　a[14]＝5+0+9+5+2＝２１≡１　a[15]＝0+9+5+2+1＝１７≡７

　僕このへんで気づいたけど、どうかな、存在しそう？気づかないなら２０くらいまでやってみたらいい
　大した計算じゃないよ。何故存在しないんだろうね。「そいつ以前の６項を足し合わせる」って何だ。

>>668
ａ[13]からおかしくなってる

質問です、2001立教理学部の問題ですが、

�狽ﾌK＝0から20n−1で、［21K/20］を求めよ。
ただしXを超えない最大の整数を［X］で表す。


さっぱりわかりません。指針としてはK＝20m＋rと置くようですが。
どなたか解答解説願います。

>>668にずーっと計算してみようって書いてあるから
Excelさんに頑張らせた結果

1010103509 8507987674
1389270952 5898796763
8992783875 8907655250
3055812129 3858587143
8141183856 1145292356

a(100)まで出しましたが全く方向性が分かりません
やはり間違ってたのか…？

>>670 [21k/20]＝[k+k/20]＝k+[k/20]だから�納21k/20]＝�婆+�納k/20](0≦k≦20n-1)
[k/20]＝i(i∈Z,i≧0)⇔i≦k/20<i+1⇔20i≦k<20(i+1)・・・�@
0≦k≦20n-1のとき�@を満たすiはi＝0,1,2,･･･n-1だから
�納k/20](0≦k≦20n-1)＝�琶](0≦i≦n-1)
∴�納21k/20]＝(20n−1)20n/2＋(n−1)n/2＝(401n−21)n/2
間違ってたらスマソ

ありがとうございます。

どうして0≦K≦20n−1のとき、�@の範囲において
iが0≦i≦n−1の範囲になるかがわかりません。
詳しく説明を願いまする。

>>670
Σn (1to20n) -Σ20n (1to n)
=210n^2-20n
じゃね?

第2項ミスったけどいいや。

>>672 なんかわけワカメな事をやっておりました。
20i≦k≦20(i+1)−1のとき[k/20]＝i
i＝0となるのはkが0〜19のとき
i＝1となるのはkが20〜39
i＝2となるのはkが40〜59 i＝mとなるkは19個ずつある(0≦m≦n-1)

:
i＝n−1となるのはkが20(n-1)〜20n-1
だから�納k/20]＝19×�琶(0≦i≦n-1)

まだミスあるかもしれんからちょっと紙でやってみるっす

>>676　19個ずつある→20個　19×�琶→20×�琶

�納21k/20]＝10n(21n-2)

ほんとにありがたいのですが、理解できない・・・。
mの範囲は理解できたのですが。。

どの部分か教えて

結局672が解答になるのですか？

最終的な解答はどれになるのでしょう？

>>681マジですまない
[21k/20]＝[k+k/20]＝k+[k/20]だから�納21k/20]＝�婆+�納k/20](0≦k≦20n-1)
ここで
20i≦k≦20(i+1)−1のとき[k/20]＝iであり
i＝0となるのはkが0〜19のとき
i＝1となるのはkが20〜39
i＝2となるのはkが40〜59 　　i＝mとなるkは20個ずつある(0≦m≦n-1)

:
i＝n−1となるのはkが20(n-1)〜20n-1
だから�納k/20]＝20×0+20×1+20×2+･･･+20×(n-1)＝20×�琶(0≦i≦n-1)
∴�納21k/20]＝�婆(0≦k≦20n-1)+20×�琶(0≦i≦n-1)
　　　　　　 ＝(20n−1)20n/2＋20(n−1)n/2＝10n(21n-2)

どうもです、五分ほど考えてみます

すいません、大体理解できました。
どうも長い時間ありがとうございました。

ヒントを使うともっとすんなり解決しましたね。ほんとゴメン
k＝20m+r(0≦r≦19)とおくと0≦m≦n-1であり
[21k/20]＝[k+k/20]＝k+[k/20]＝k+[(20m+r)/20]＝k+m++[r/20]＝k+m(∵[r/20]＝0)だから
�納k/20]＝�婆(0≦k≦20n-1)+�芭(0≦m≦n-1)＝10n(21n-2)

>>685 m＝iとなるrは20通りありを追加　+�芭(0≦m≦n-1))→+20�芭(0≦m≦n-1)
に訂正　寝てないので頭が働かん･･･

いえ、最初の解答のほうがわかりやすかったので良かったです。

あなたは大学生の方ですか？

>>687受験生ですよ。本当に変な解答ばっかでごめん。手元に解答とかがあればも
う少しわかりやすくできたと思うのですが。漏れの下手な答案のせいで時間を多
く消費させてしまい本当に申し訳ない。

いえいえ、こちらこそ夜中にありがとうございました。
とても同じ受験生には思えないｗ

でわ失礼いたします。。

a(n+1)=1/1+a(n)のときa(n)の極限値が存在することを説明しその極限値を
↑　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求めよ。
漸化式ね

どなたか教えてください。

Ａ＝x^2-4x+6
B＝x^4+8x^3+(a+26)x^2+b+28

ＢがＡで割り切れるとすると
a=2 b=8
である。
またx=2+√3　のときＢ＝？

の？を求める問題なんですが、答えは25なんですが
どうやってなるのでしょうか？
自分はいつまでやっても−8にしかならないのですが。

x=2+√3を変形してx^2-4x+1=０　としてＢを割った余りって-8になりませんかねぇ。

上の訂正　問題文に間違いあり

Ａ＝x^2-4x+6
B＝x^4+8x^3+(a+26)x^2-48x+b+28

ＢがＡで割り切れるとすると
a=2 b=8
である。
またx=2+√3　のときＢ＝？

の？を求める問題なんですが、答えは25なんですが
どうやってなるのでしょうか？
自分はいつまでやっても−8にしかならないのですが。

x=2+√3を変形してx^2-4x+1=０　としてＢを割った余りって-8になりませんかねぇ。

ＢがＡで割り切れるとすると 　　は、またx=2+√3　のときＢ＝？
にかかるのか？

>>693
かかります。
あと？は二桁か負の一桁です（マーク式で二つのカタカナ分ってことです）

>>694
問題、あってる？

しね、絶対２５であってる。もぅ、考えちゃったじゃないか。

>>692
去年受験したから数学は1年ぶり、それを踏まえて頼む。

解�@
まさに、a、b、xそれぞれの値を代入してBを求める。
ただ、マークじゃ時間かかりすぎ。

解�A
B＝A×「xの二次式」・・・P　なんだから、上記のa、bを代入しP
を求める。こうすれば一発。結局、Pのxの係数（ｘ^２と定数は自明）
求めるだけですむ。

わかります？

>>694
つうか、割り切れるのに余り求めるな

>>697

バカっぽい　（ry

>>699
久しぶりに数学と痛んだから、馬鹿っぽいとか言うな。

いや、答えが２５なのは知ってるよ。
こっちの勘違いが解ける様に途中式を示して貰いたいわけだがｗｗ

>>701
>>697の�Aのやり方はわかりにくい？

>>691-692
a=2
b=8
x=2+√3のときB=25

これらの仮定のもとで
正しい問題文を復元しよう

x=2+√3のときx^2-4x+6=5かつB=25より
4次式Bが題意のような有理数係数で因数分解されるためには
B=(x^2-4x+6)^2=x^4-8x^3+28x^2-24x+36であることが必要

よってBのxの係数-48は誤りであり
正しい式としては
B=x^4+8x^3+(a+26)x^2-24x+(b+28)
などが予想される

ああああああああああああああ

(x^2-4x+6)^2の計算にミスがあった
B=x^4+8x^3+(a+26)x^2-48x+(b+28)
これで正しい

つまり>>692の問題文は正しい
正直ｽﾏﾝｶｯﾀ

>>704
でも、結果的には２乗の形になりますよね。
係数比較で。

(x^2-4x+6)^2＝x^4-8x^3+28x^2-48x+36だから問題文の+8x^3→-8x^3では？

>>706
そうだ！

>>692
別に割り算した余りから解いてもいいけど
-8にしかならないのは
いつも同じ箇所で計算ミスしてるだけだろう

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1　　　　-4　　　　11
　　　　　　　　　　　　─────────────────
1　　　-4　　　1　　　）　　　1　　　-8　　　28　　　-48　　　 36
　　　　　　　　　　　　　　　　1　　　-4　　　1
　　　　　　　　　　　　　　────────────────
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-4　　　27　　　-48
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　-4　　　16　　　　-4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　─────────────
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　　-44　　　36
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　11　　　-44　　　11
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　──────────
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　25
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　^^^^^^

>>706
俺の考察は惜しいとこまでいってたんだな
グリーン狙ったらピンに弾かれて池ポチャしたような気分だ

708氏おつかれさまでした。みごとな答案でした。
数学を教えていらっしゃるのですか？
706はたまたまみかけたもので･･･スミマセン。

ｎ→∞の極限値を求めよ。
a[1]>0 a[n]=2/(2+a[n-1]) (n>=2)
コレ、分母に数列があっても解けるの？

実数x,yが不等式x＾２＋y＾２≦４,x＋√３y≦２,x≧−１を全てみたしている。
このときy＋１/x−３の最大値を求めよ。

答えはk＝−３＋２√６/５と解かっているのですが計算式がわかりません。
計算式とともに解き方を書き込んでください。お願いします

a∈Z


これどういう意味ですか？aが何かに含まれるってのはわかるんですが。

Zってちょっと変わった書き方してあったら整数全体の集合の事だと思う

ご丁寧に指導して頂いて烈しくサンクスです。ありが�d。

>>708
一瞬で分かりました。単なる計算ミスの螺旋から抜けてませんでした。

一番右下の36-11=25　のとこをなぜか永遠と　36-44としていましたｗ

レベル低い質問でスマソ。

a>0でx>0のとき
y=(1+a/x)^xが増加関数であることを示せ
この問題で、x乗なので普通に微分は無理なので対数とって微分しますよね
すると
(1/y)*(dy/dx)=log(1+a/x)-(a/x+a)
となると思うんですが、これが増加関数であると示すのはどうすればいいですか？
あと本に(1+a/x)と書いてあって（これはパソコンで書くのと同じ表記です）1+a/xなのか(1+a)/xなのか
迷ったのですが普通はどうなのでしょう

>>716
ｙ＞0 だから log(1+a/x)-(a/x+a) ＞ 0 を示せば良い

>717
すみません。それをどうするのかが知りたいです

>>712
y＋１/x−３=kとおいてグラフ書いて条件の範囲をみたす最大のkを見つければよい。
とにかくグラフ書いてみるべし。
分数の表記が曖昧でよく分からないから詳しくは答えられない。

質問です

整式で表された関数f(x)が、任意のx,yに対して
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
を満足するとき、次の問いに答えよ。

１）f(0)を求めよ
２）f'(0)=2のとき、f'(x)を求めよ

＊この、f(x+y)の概念が全然分かりません。スタンダード数学演習の問題ですが、どなたか
解法を分かりやすく教えて下さい。

高3までの内容で高一の基礎から難問までできる良い問題集ありませんか？あったら教えてください。

>>720
ｘの関数なんだろ?
だったらｙはただの数だよ
ｆ（ｙ）はｘで微分したら０
ｙじゃなくて１だったらどうかなと考えてみて

質問もうひとつ

lim_[x→3]（ax^2+bx+3)/(x^2-2x-3)=5/4　　が成り立つ時、定数a,bの値を求めよ

とあるのですが、分子分母にそれぞれｘ＝３を代入すると、分母が０なので、分子が０でなければ
極限値は存在しない、とあります。
………何故？
というか、正直なんでそのまんま代入して終わり、にならないんですか？
極限値に関する商の公式の意味が分かりません。

＞722
レスありがとうございます。
１で考えてみたんですけど…よく分からず。式の右側で3xy云々言ってるのもよく分からず…。
１で考えて解いてみるとどういう風になるんでしょうか？
頭悪くてすいません…。

>>720
x、yが任意の値について成り立つんだからx、yに適当な値を代入してみるとか。

んんｎ？？？
f(y)はxで微分したら微分したら0。
例えばf(x)がax^2+bx+cだったら、f(y)ってどう表現されますか？

…自分関数に問題あるなこれ…。

すいません、７２０ですが、
f(0+y)=f(0)+f(y)+3y0(0+y+2)-4
と考えて、
f(y)=f(0)+f(y)-4
f(0)=4
という発想でいいでしょうか？？

>>726
高校では2変数の関数は扱わないからｘの関数なら
ｆ（ｙ）はｘを含まない限りどれだけ複雑な形でもただの定数ってこった

＞例えばf(x)がax^2+bx+cだったら、f(y)って

f(y)=ay^2+by+c
だけどこれはｘについては０次、つまり微分したら消える定数

>>727
いいよ。別にｘ＝ｙ＝０でもいい。

×含まない限り
○含まないから

728さんのレスで凄い納得したのに、




なんで２）がわかんないんだろう…

>>730
まさかとは思うが
f(0)を微分するんじゃないよ
f(x)をｘについて微分して、０を代入するんだよ

いや、俺の苦い思い出だ・・・

>>723
もし、x=3のとき（分子）≠０だったら
（左辺）→±∞となり題意に不適
よって（分子）＝０が必要となる

>>730
この手の関数方程式は解き方にバリエーションがほとんどない
いくつか類題を解けば慣れる

あのー、もうわけわかんなくなってきてるんですけど、

f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
f'(0)=2の時、f'(x)を求めるという問題で、答えが3x^2+6x+2

式、なんとなくいじってみたんですが、
f(x)=f(x+y)-f(y)-3xy(x+y+2)+4
f'(x)=f'(x+y)-f'(y)-3y(x+y+2)
f'(0)=f'(0)-f'(0)-3y(0+y+2)=2
f'(0)=3y^2+6y+2

…………なんかﾑﾁｬｸﾁｬやってる気がする…
なんでｙが出てくるんだろう…

f(y）は定数とあれほど。。。

（;´Д｀）

xで微分したら消えるんだから…やっぱりでもｙ式が残るんですが、
自分なんか定義が頭に入ってないんでしょうか
f'(ｘ)を出すんだからxにしちゃっていいとか？

ほんと頭悪くてすいません

ちょっと待ってろ、今書いてやる、色々といじくるんだよ。

>>731
>>734
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
両辺をyで微分して
f'(x+y)=f'(y)+3x(x+y+2)+3xy
これにy=0を代入して
f'(x)=f'(0)+3x(x+2)=3x^2+6x+2

こういう答案を想定してる？
f(x)が任意のxで微分可能な保証が問題文にないから
f(x+y)やf(x)をいきなり微分することはできないと思うよ

この問題ではf'(0)=2だけが保証されているから
等式の一方の極限がf'(0)となるような式を作り出すしかないと思う

あ、でもf'(ｙ)の形がでればｙをｘに変えればそれが答えだよ

>>739
あ、ほんとだ・・てか今まで問題文読んでなかった。

自分としてはxで微分したつもりでいたんですけど…（だからｙが残るのか！）
大筋で739さんの考えでやったと思います

皆さんお手を煩らわせてすみません。
でもなんやら…。何が分かってないのかそもそも何も分かっていないのか。
つまりyで微分は出来ないってことですよね…。

（;´Д｀）

夜中にすいません

f(0)=4

f(x+y)
=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
=f(x)+f(y+0)+3xy(x+y+2)-f(0)

y≠0のとき
3x(x+y+2)+{f(y+0)-f(0)}/y={f(x+y)-f(x)}/y
これは任意のxで成り立つ

この等式の左辺と右辺それぞれに対してy→0の極限をとると
導関数の定義より
左辺→3x(x+2)+f'(0)=3x^2+6x+2
右辺→f'(x)

以上より
任意のxに対してf'(x)=3x^2+6x+2

>>708
う、うまい……
わかりやすさに溢れてた。スレ違いスマソ。

>>743
おお、すげえ
４を４のまま扱ってたよ・・・ｏｒｚ

>>744
ある意味ハメ技であって他のやり方を知らない
知ってる人がいたら教えてほしい

やり方を知っているか否かで決まる悪問とも思う

>>746は
744じゃなくて745の間違い

>>747
関数方程式、っていうか微分方程式は
事実上旧課程ですからねえ

試験ででたら速攻で微分してたなあ・・・うん、為になった、（１）はちゃんと誘導になってたのね。

それでも
（f(x+y)-f(x)}/y はできでも　f(y+0)-f(0)}/y　は作れるか微妙・・・。精進しよう。

＞743
すごい…
まさか自分が教わって解ると思わなかった…
でも思いつく自信ないｶﾓ…

ｺﾋﾟｰｺﾋﾟｰ

ほんと夜中にどうもありがとうございます。
＞745さんもありがとう。

＞748
そうなのか…（ﾆｶﾞﾜﾗ
素直に２００３版解いてたんだが

>>750
与えられた条件はf'(0)=2だから
そこから逆算していくように
f'(0)になる式を作ろうとすれば道が開ける（ようにしくまれている）

多分二人の発想の半分ぐらいにしかついていってない

数学苦手だ…ｶﾞﾝﾊﾞﾛｳｶﾞﾝﾊﾞﾛｳ

長いことつきあってくれてどうもありがとうございました。
夜中に本当にごめんなさい。

新課程の3Cは何が変わるんですか？

>>755
out : 曲線の弧長
in : 行列による点の移動（一次変換）

>>756
度々の履修内容変更
もー　わけわかメ！　（ry

　なんで誇張なくしたんだろ。積分の概念つかみやすくなるのに。
　∫√(x^2+y^2)　ちっちゃいｘとちっちゃいｙで三平方。全部足したら誇張。
　分かりやすい！　
　＝∫√(dx^2+dy^2)＝∫√(1+(dy/dx)^2 dx　ｄｘくくりだしていいの？！
　＝∫√(dx/dt)^2+(dy/dt)^2 dt　　ｄｔでくくった！

　ライプニッツ泣いてるぜ。

高一です。数�T絶対値。
a<０のときの　l−al＋la−２l　を絶対値の記号をつかわずにあらわせ。

明日テストで時間がありません。本当に困ってます。
どうやってやるんですか？？詳しい解説をお願いします。

>>759
>絶対値の記号をつかわずにあらわせ

|-a|+|a-2|=√(a^2)+√((a-2)^2)

「^2って何ですか？」って聞くのはナシね

>>665
＞数列{ａ(n)}を次のように定義する。
＞a(n)=〔{a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)}の1の位の数〕(n≧7）
＞a(1)=1 a(2)=0 a(3)=1 a(4)=0 a(5)=1 a(6)=0
＞この時{ａ(n)}の部分列で、0,1,0,1,0,1　となるような部分列は存在しないことを
＞示せ。

a(n)=〔{a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)+a(n-5)+a(n-6)}の1の位の数〕(n≧7)･･･�@
a(1)=1 a(2)=0 a(3)=1 a(4)=0 a(5)=1 a(6)=0・・・�A

f(n)=a(n)+2a(n+1)+3a(n+2)+4a(n+3)+a(n+5)　とおくと
f(n+1)-f(n)={a(n+1)+2a(n+2)+3a(n+3)+4a(n+4)+a(n+6)}-{a(n)+2a(n+1)+
+3a(n+2)+4a(n+3)+a(n+5)}=a(n+6)-{a(n)+a(n+1)+a(n+2)+a(n+3)+a(n+4)a(n+5)}
≡０(mod5)(∵�@）
したがって、f(n)≡f(n-1)≡f(n-2)≡･･･≡f(1)≡a(1)+2a(2)+3a(3)+4a(4)+a(6)
≡4(mod5)(∵�A)が任意のn(≧1)で成立。
ところが、0,1,0,1,0,1　となるような部分列では　f(n)≡2(mod5)　となり矛盾。

このような漸化式の問題では｢不変量｣を見つけて、それと初期条件などとの矛盾
を導く方法が有効なことが多いよ。

真面目におねがいします。本当に困ってるんです

>a<０のときの　l−al＋la−２l　を絶対値の記号をつかわずにあらわせ
-a>0だからl−al=-a,a−２<-2<0だからla−２l=-a+2
∴l−al＋la−２l=-2a+2

>>763 ちなみに760は正しいぞ

なんで　-a>0になるんですか？？そこを詳しくおねがいします。

l-al>0の場合はそのまま符号を取る事ができて
l-al<0だと-を付けて外さないといけないから、だったか？

相加相乗平均って
a/2+b/2=√abで間違ってないよね？
何かテストでペケされたんだが。
a+b=2√abのが基本形なんでしょうか

中学でやると思うんだが・・・不等式の両辺に負の数をかける(わる)と不等号
の向きが変わる
じゃあ簡単な例で -1<0･･･�@は、わかる？　
�@の両辺に−１をかけると左辺：−１×−１＝1　右辺：０×−１＝0　だから
(-1)×(-1)>0×(-1)から�@⇔1>0
>>767　相加相乗で等号が成立するのはa=bのとき
　　　　相加相乗平均　a>0,b>0のとき
　　　　a/2+b/2≧√ab

いまの高１は中学で不等式やってないよ
ゆとり教育って奴ですはい

l-al>0で-なのになんで0より大きいんですか？バカですみません

>>756
曲線の誇張無くなるのか・・・苦労してマスターしたのに・・・orz

２＞０　より　　｜２｜＝２
−ａ＞０　より　｜−ａ｜＝−ａ

−２＜０　より　｜−２｜＝２
ａ＜０　　　より　　｜ａ｜ ＝−ａ

絶対値は数直線上(に限らないが。複素数なら複素数平面上）での原点(０）からの距離を
あらわすと理解すれば忘れることはないと思うよ。
たとえば-3と3はどちらも原点からの距離は3だからl±3l=3
ここで重要なのは

　距　離　が　負　っ　て　い　う　の　は　あ　り　え　な　い　

ということ。
だから必要に応じて−１を掛けて正にするのよ。
つまり　lal　について考える時
aが正ならそのまま　lal=a
aが負なら距離が負というのはあり得ないから-1を掛けて正にしなくちゃいけないから　lal=-a
て感じになる。
まぁこんな説明なくても分かってるのかもしれないけど一応。

距離が負ってのがありえないというのは
家から学校までは -15kmです。
とは言わないだろ？ってことね。
まぁ書き込まなくても分かってただろうとは思うけど。

数Ｃの行列の問題で
行列Ａ，Ｂ（成分の一部が文字）が
（Ａ＋Ｂ）＾２＝Ａ＾２+２ＡＢ+Ｂ＾２を満たす時、
Ａ，Ｂを表せという問題で、
答えはＡＢ＝ＢＡを作って成分同士を比較しています。
なぜ、交換可能を証明すれば、
（Ａ＋Ｂ）＾２＝Ａ＾２+２ＡＢ+Ｂ＾２は満たされるのですか？

左辺を展開しなさい

AB＝BAになるから
（A+B）＾2＝A^2+AB+BA+B^2　だよ。
これにAB=BAを代入すれば成り立つ。

次の関数のn回導関数
(1)1/(2x^2-x-1)
(2)x^2cosx
(3)x^3e^(-x)

nになるとマジわからない。。
よろしくおねがいいたします。。。。

(1)1/(2x^2-x-1)


こんなの求められるのかよ。

部分分数展開すれば可能

>>778
というわけで、3、4階くらいやって予想をつける

予想できなくて困ってます。。。

>>778
(1)は780でいったとおり
(2)はcos sinでなくその前にかかっている定数、xの係数、x^2の係数が
どんな数列になっているか考える
(3)もeでなくx^3の係数、x^2の係数、xの係数、定数項がどんな数列かを考える

>>777
Ａ，Ｂが行列の時は、
（A+B）＾2は公式を使えず、
（A+B）（A+B）＝A（A+B）+B（A+B）で解かないといけない
ルールがあるのですか？

>>784
そうだよ。
ABとBAが可換じゃなかったら、展開公式使えないよ。

>>785
サンクス。

2*2^(n-1)≠2^n

ですよね？

等号成り立ちますよ

成り立つんですか？

じゃあ初項2、公比2の等比数列の一般項は

すいません、途中で書き込みしてしまいました。
成り立つんですか？
じゃあ初項2、公比2の等比数列の一般項は
2*2＾（ｎ-1）なので
2＾nとしていいんですよね？

>>790
いいとも〜

>>778
fのｎ回微分をf(x)(^n)とすると
(2)(3)では、
{f(x)・g(x)}(^ｎ)＝Σ(r=0〜n) nCr f(x)(^n-r) ・ g(x)(^r)

になる。当たり前だけど。

質問です。ベクトルの式で、
｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2
という式を、以下のように展開しました。このようにして計算した結果、答えた違
うようなのですが、どこがおかしいでしょうか？

｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2＝→AB・→AB・→AC・→AC＝（→AB・→AC）（→AB・→AC）

→AB・→AB・→AC・→AC
これはなんだと。内積なのかと。

｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2が｜→AB｜＾2×｜→AC｜＾2とすると
→AB・→AB・→AC・→AC は(→AB・→AB)×(→AC・→AC)では？

んんん？(´Д｀)、、馬鹿なんでよくわかりません・・・。
｜→AB｜＾2＝→AB・→ABとなりますよね？

もうちょっと具体的にいうと、ベクトルの△ABCの面積公式で、｜→AB｜＾2｜→AC｜＾2
という部分がありますよね？
→AB・→ACが問いから与えられてたので、上記のようにして計算したら間違えまし
た。

>>795
自分、
(→AB・→AB)×(→AC・→AC)と、
→AB・→AB・→AC・→ACの区別があまりついてないようです、、、、
うわぁ〜、、ん、、、

そもそもベクトルとスカラーの意味わかってないんじゃないか？

>>798
ベクトル＝向きがあります。
スカラー＝値そのものです。
と、思ったものの、内積とはそもそも何か、などなど考えてるうちに、何が
なんだかわかんなくなってきた。どうしよう。

>>797
内積ってのはベクトル２本があるときに始めて定義される　スカラー　なのだよ。
|↑AB|ってのはベクトルの大きさ　なのだよ。根本的に違う。
以下矢印省略
|AB|^2=(AB・AB)は正しいが
(AB・AB)(AC・AC)=(AB・AC)(AB・AC)が成り立つ保障はどこにもない。

(三角形ABCの面積)＝1/2〔(|→AB||→AC|)^2−(→AB・→AC)^2〕~1/2
｜→AB｜＾2＝→AB・→ABですが｜→AB｜｜→AC｜≠→AB・→ACです。
→AB・→AC＝｜→AB｜｜→AC｜cos∠BAC

>>800-801
ありがとうございました。だいたい解かりました。
とりあえず、これでようやく先に進めそうです。ずっとひっかかってたんです。
まだ個人的に漠然としてる部分もややありますが、あとは今後自分で調べるなどし
て、理解を深めようと思います。
どもうありがとうございました。

×どもう
○どうも

質問です
a＞０とする
関数f(x)=｜x^3-3a^2x｜　-1≦ｘ≦1における最大値をM (a) とする時、
M(a）をaを用いて表せ
また、Ｍ(a）を最小にするaの値を求めよ

これって何か解くコツとかってあるんでしょうか？
とっさに場合分けするのかな〜？と思ったんですが、なんか。

804つづき

解答見たら、f(ーｘ）＝ｆ(x）とか言ってて…

>>804
f(x)=f(-x)だからx≧0において考えれば十分。ってことを考えろってことだと思うよ。
その解答は。

すいません頭が悪い…

f(-x)=f(x)だったら、どういう意味が生じるんでしょうか？
分かりそうで分からない

グラフで見ると、y軸について対称

f(x)=x^2　f(x)=cosx　f(x)=lxl
例えばこの３つはf(x)=f(-x)だよね？
この三つのy=f(x)のグラフを書いてみてください。
その意味がすぐに気がつくと思います。

それが分かったら次はこの問題のように全体に絶対値がつくと
グラフ上ではどうなるのか考えてみてください。
それは y=x^2-4とy=lx^2-4lのグラフを書き比べてみれば分かると思います。

あ、そうか！

本当だ、書いていってみたら分かった！
丁寧にありがとうございました！！！

>>804
f(x)=|　|≧0
だと思うけど。

２＜ｅ＜３は証明なしで使っていいですか？

次の関数の極値を求めよ。
f(x)=e^(-x)sinx
g(x)=x^(2/3)(x-1)^(2/3)

できません。
よろしくおねがいいたします。

>>813
積の微分だよ

参考書スレにいくと旧帝志望とかばかりですが
ここはそうでもないですね

>>812
　問題の趣旨によるけどね。極端なこと言ったら
「２＜ｅ＜３を証明せよ」とかいう問題も無いことは無いだろう。
　基本的には問題文に与えられてるハズだけど。
>>813のg(x)はとっさに対数微分したくなった。まぁそこまでやらんでもいいかな。
　3/2ｙ’/y＝1/x＋1/(x-1)＝(2x-1)/x(x-1)

ＰＶ^5/3＝Ｐ'(８Ｖ)^5/3を求めるとＰ'＝Ｐ/３２になりますか？どうしても（Ｐ^5/3）/３２になっちゃうんですけど。

分かったんでもう結構です。(８Ｖ)^5/3で5/3乗をＶだけに架けて８に架けなかったのが原因でした。

>>817
解決してるみたいだから別にいいけど
ここは物理スレじゃないよｗ

お願いします

3で割った余りが2、11で割った余りが７
これを満たす３桁の自然数の個数は何個か？そのうち最大のものは何か？
最小のものは何か？

二桁の自然数のうち、３または７で割り切れる数の和を求めよ。また、３でも７でも
割り切れない数の和を求めよ。

xに関する不等式　６X^2-7X-3≦０、　X＾2-（2a-4)x+a＾2-4a+3＞０
を同時に満たすXが存在しないとき、定数aの値の範囲を求めよ。

はじめ２つあった細胞が、一分後に３倍に増加する。はじめの２つの細胞が増え始めてから、
５分後に３０個ずつ死んでいく。一分間に死ぬのは３０である。はじめの二つが増え始めてから、
ｎ分後（ｎ＝4,5..........）の細胞の数をanとするとき

a4の値を求めよ。a（n+1） をanで表せ・

anをnで表せ。ただし、細胞の増加は、n（1,2,3....）分後に瞬時に起こり
減るのはN=５からである。

>>820
どこまで考えてどこが分からないのかを教えていただけるとありがたい。
さすがに問題だけ投下してお願いします。だけだとなんだか宿題をとかされてるような気分になるよ(笑

あの〜、気になる質問ですが、
≧と＞の使い方がよく分かりません。
例えばaの場合分けで１＜aのとき、なのか１≦aのときなのか。
やっぱりその時についての判断なんですかね・・・
正解は＞なのに≧になったりしてて・・・

>>822
真実はいつも一つ！ъ( ﾟｰ^)

>>822
問題によるけど、たとえば２次関数の最大・最小の問題で軸の位置を場合わけするときとかは
好きにしていいよ
a＜0、0≦a＜1、1≦a
a≦0、0＜a≦1、1＜a
a≦0、0≦a≦1、1≦a
など。その値（0とか1など）をaに代入しても成り立ってれば＝つけていいんじゃない

>>822
使い分けとか以前に二つの記号は意味がちがうよ。
a≦1なら「aは１以下」1を含む。(aは1または1未満）
a＜１なら｢aは１未満」１を含まない。
正直これがわからないと算数もできないと思う。

ありがとうございました。
まあ無難なのは代入することですね。

確認する時は代入するのがいいけど。
てか質問が漠然としすぎてて何が分からないのかわからん。

数�Vの積分についての質問です。

部分積分を使うのってどんな時ですか？
『ログがあるときは使う』などのように、
決まりのようなものはありませんか？

>>828
　問題演習いっぱい積みな。部分積分もあくまで１つの手法だからさ。
　絶対に正しいとは言わないけれど、「被積分関数の中に、微分で消したいものがあるとき」は有効かも知れない。
　部分積分は被積分関数のかたっぽを微分できるからね。
　例えば、∫xf(x)dxなんてのは、ｘを微分したら消えるから部分積分したくなるわけだ。
　∫xsinxdx＝∫x(-cosx)’dx＝-xcosx＋∫cosxdx＝-xconsx+sinx

　これを応用すれば、∫x^n*f(x)dxも部分積分したくなる。ｎの漸化式であらわせるから。
　また、微分しても変わらないe^xなんてのが絡んでも部分積分使いたくなる。

　ただこれらは僕が思いついた一例であって、
　「普通にやっても解けるけど部分積分すると楽チン」とか
　「部分積分したくなるけど普通にやったほうが簡単」とかいう場合があるかも知れないことを付け加えておく。

>>828
ぶっちゃけ、ありません。

以前静岡大の入試問題でグラフを描く問題が出て、
そのグラフが富士山形になったという話を聞いたことがあるのですが、
詳細の書かれたサイトをご存じ有りませんか？

たしか∫sin^nx dx も部分積分だったな。
In使うやつでこれだけはなぜか理解できたな。
他苦手だけど

>>819
物理の問題だけど内容は数学の指数計算だってことも分からない能無しか・・・。

>>833
ここは数学が苦手な人が来るところなのに、なにをいまさら・・・

>>832
積分で数列（漸化式)の絡んでくる奴は部分積分を使って
漸化式を立てるパターンがほとんどだよ。

>>831
解答だけなら
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/answer.cgi/si/math-j?page=3
に載ってるよ。

解答から察するにこんな感じの問題だと思われ。

（１）
f(x)=x^4-x^2+6 (-1≦x≦1)
f(x)=12/(x+1) (x＜-1,1＜x)
で表された曲線をＣ1、
g(x)=(cosπx)^2+3 (-2≦x≦2)で表された曲線をＣ2とするとき、
Ｃ1、Ｃ2のグラフを同一平面上に描け。

（２）
Ｃ1、Ｃ2で囲まれる部分の面積を求めよ。

どなたか凸不等式の証明をしてくださいm(__)m

数列wiが　wi>0,[i=1→n]Σwi=1で定義され、関数f(x)が上に凸の時

[i=1→n]Σ{wi*f(xi)}≦f([i=1→n]Σwi*xi)

下に凸ならば

[i=1→n]Σ{wi*f(xi)}≧f([i=1→n]Σwi*xi)

って不等式なんですが…

ちょっとあげますね…

>>837
a≦x≦bでf(x)が上に凸とすると曲線f(x)は(a, f(a))と(b, f(b))を
結ぶ直線より上にあるのでa≦c≦bとなるcに対して
{f(a)-f(b)}(c-a)/(a-b)≦f(c) が成り立ちます
よって、n=2のときはこれに放り込んで計算するだけ
あとは帰納的にいけるはず

良く考えると、左辺はn個のf(x)上の点の重心、
右辺はn個のxiの重心に対応するf(x)と捉えれば分かりやすいのかな？

>>839
さんくすです