数学の質問スレpart24

>>949
> I^2 = ∫e^( -x^2 - y^2 )dx
ではなくて
I^2 = ∫∫e^( -x^2 -y^2 )dxdy
重積分。
置換すると dxdy = rdrdθ より
I^2 = ∫∫e^( -r^2 )rdrdθ
　　= ∫dθ∫re^( -r^2 )dr
ここからは定積分で具体的に計算可能。
例えば x∈[0,∞) であれば、r∈[0,∞), θ∈[0,π/2] となるので
∫re^( -r^2 )dr = 1/2 よって
I^2 = ∫dθ/2 = π/4
I = (√π)/2

>>952
>例えば x∈[0,∞) であれば、r∈[0,∞), θ∈[0,π/2] となるので

y∈[0,∞) も必要なのでは・・・

>>951
とりあえず消えるとこから消していけば

0と1を有限個組み合わせた羅列をファイルと呼ぶ。
今Aという圧縮プログラムが存在する。Aとは与えられたファイル
をそのサイズよりも小さいサイズに変換し、またその変換されたファイルから
元のファイルを復元するためのプログラムである。
あるファイルをAで処理することに成功した。Aで処理することによって
逆にサイズが大きくなるようなファイルが存在することを示せ。


先生から出題されました。サイズが大きくなることは経験的に知ってるけど
どうやったらいいかわかりません。教えてください。

変換されたファイルを元に戻す場合に、ファイルサイズが大きくなる。

>>955
「Aで処理することによって」≠「Aで圧縮することによって」
「Aで処理することによって」＝「Aで解凍することによって」
と解釈すればいい

〔証明〕
まず、αというファイル（未処理）をAで「処理」（この場合圧縮）すると、
変換後のファイルβは定義よりファイルサイズがαより小さくなる。
次に、ファイルβをAで「処理」（この場合解凍）すると、ファイルαが復元される。
定義より明らかに、（ファイルβのサイズ）＜（ファイルαのサイズ）である。
よって、ファイルβはAで処理することによってファイルサイズが大きくなる。
以上より「Aで処理することによりサイズが大きくなるようなファイルが存在すること」が示された。■

f(t)＝∫[0→π] |sinx-t|dxと定めるとき、tが実数全体を動くとすると、f(t)の最小値はいくら？

0≦ｔ≦1のときの最小値の出し方がよくわかりません。
sinx＝tとなるxをα、βとおいて（α≦β）
∫[0→α](t-sinx)dx＋∫[α→β](sinx-t)＋∫[β→π](t-sinx)dx
とやってみましたが答えがしぼり出せません。どうすればいいんでしょう？

>>958
対称性からして0≦x≦π/2だけかんがえれば十分なのでは

g(t)=2tα-(π/2)t+2cosα-1
g'(t)=2α+2t(dα/dt)-π/2-2sinα(dα/dt)
=2α+2(t-sinα)(dα/dt)-π/2
=2α-π/2(∵t-sinα=0)

よってα=π/4つまりt=1/√2の時g(t)は最小値√2-1,f(t)は最小値2√2-2


かな？

>>957
題意はそういうことなのか？なんか違うような気が…
「n>mのとき、要素数2^nの集合から2^mの集合へ全単射写像が作れない」
ってことじゃないか？

>>959
ああ、そういう計算をすればよかったんだ。ありがとうございます！

100!を求めるときに地道に1*2*3*・・・*99*100と乗算していくんじゃなくて、
数列a(n)をa(n)=n!と置いて、
数列で簡単に求めることってできませんか？
問題集とかにのってたわけじゃないけど、ふとした疑問。

>>960
別に間違ってはいないと思うが

たとえば、01100 というファイルを圧縮すると 11 というファイルが生成されるとする
この場合、題意より 11 というファイルをAにかけると 01100 というファイルが復元されることになる
だから、もし 11 というファイルを圧縮しようと思っても、Aにかけると 01100 というファイルが
生成されてしまうため、ファイルサイズが大きくなる

一般化すると・・・
文字列｛α｝には対応する唯一の文字列｛β｝が存在する
αのサイズ＞βのサイズとした場合、
αをAにかけると生成されるファイルサイズはもとより小さくなるが、
βをAにかけた場合は大きくなる

>>955
もし、逆にサイズが大きくなるようなファイルが存在しないのならば、
任意のファイルを何度もAで処理した場合、最終的に0か1に圧縮されてしまう
ことになる。これは明らかに復元不可能であるから、サイズが大きくなるような
ファイルは存在する。

あー、なんか駄目そう。

>>955
Ａによる圧縮と復元を別の操作だとみなすと・・・

圧縮によって真に小さくなるファイルが存在し、その圧縮後のサイズをnとするとき
元のサイズがn以下のファイル(サイズ0も入れると2^(n+1)-1個)が全て
圧縮でサイズが同じかまたは小さくなったとするならば、
圧縮後のサイズがn以下のものは2^(n+1)-1個より多くなる。
元々異なる２つのファイルで、圧縮によって同じになるものが存在するので
復元ができることに反する。

2点(1,0)(3,-4)を通り、頂点がy=x-1上にある2次関数のグラフの式を求める問題なんですが
2点を代入して、頂点を(p,p-1)として計算してみたのですが、なんかぐちゃぐちゃになっちゃいます。
何方かよろしくお願いします。

相加・相乗平均の不等式は帰納法を使わずに証明できるんでしょうか？

ｾﾝﾀ-数学の難易度って偏差値いくつ程度の私立理系大学と同じレベルなんですか？当方携帯ﾕ-ｻﾞ-なので調べられないんです。過去問もってないです。どなたか教えてください。

>>966
頂点を (p,p-1) とすると放物線の方程式は y=a(x-p)+p-1・・・(*) となる
これに2点の座標をそれぞれ代入して整理する
(1,0) を代入　a-ap+p-1=0・・・�@
(3,-4) を代入　3a-ap+p+3=0・・・�A
�A-�@より　2a+4=0　∴a=-2・・・�B
�Bを�@or�Aに代入して　p=1・・・�C
よって、求める方程式は�B、�Cを(*)に代入して y=-2(x-1) となる■

>>967
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node108.html

>>967
a>=0 かつ b>=0とし、そのようなa,bに対して
相加平均、(a + b)/2 と 相乗平均、sqrt(a*b) が定義され、それらの大小は
((a+b)/2)^2 = (a^2 + b^2 + 2ab)/4 … [1]
sqrt(a*b)^2 = a*b … [2]
4*([1] - [2]) = a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 >= 0
より、
(a+b)/2 >= sqrt(a*b)
となることが容易にわかる。のこと？

って…、逆に聞きたいのですが、帰納法使うパターンを教えてください。

>>970
なーるー
そっちの方面ね。お勉強になりやした。

>>953
せっかく共通因数x-1があるのに展開しちゃダメですよ。

(解答)
(x-1)(x+2)+(x-1)(x-2)=(x-1){(x+2)+(x-2)｝　　←共通因数x-1でくくり出す。
　　　　　　　　　　　　　 =(x-1)×2x　　　　　　 ←この行は省略してもよい。
　　　　　　　　　　　　　 =2x(x-1)

間違えました。>>951です。

>>966
点(1,0)は直線y=x-1上にあるから、この点が放物線の頂点である。
よって、求める方程式はy=a(x-1)^2とおける。
これが点(3,-4)を通るから　　-4=a(3-1)^2
ゆえに　-4=4*a　　よって　a=-1
したがって、求める方程式は　y=-(x-1)^2

>>927
ありがとうございます。
おかげでよく分かりました。

>>969
2乗し忘れてるし・・・
もうだめだ・・・

>>969 >>975
よくわかりました。どうもありがとうございます。

>>978
馬鹿、どっちも間違いだよ。

計算は簡単なんで自分でやって。

放物線：y=a(x-p)^2+(p-1)　（ただし a not 0）
条件から
a(1-p)^2+(p-1)=0　・・・(1)
a(3-p)^2+(p-1)=-4　・・・(2)

(1)より
(p-1)(a(p-1)+1)=0

i)p-1=0
ii)a(p-1)+1=0　(a not 0)
で場合分けして(1)と(2)からa,pを求める

答えは
y=-(x-1)^2
y=-2(x-(3/2))^2+(1/2)

次スレは？

ホントです。答えが１個足りませんでした。
横着しようとしちゃダメですね。やっぱり、定石通り頂点の座標を(p,p-1)
とおくべきでした。ひとつ勉強になりました。

１からある数までの整数を全部かけ算すると
（いわゆる階乗計算です）、末尾にいくつか０が続きます
例えば、次のようになります。

ある数 １からある数までの整数のかけ算 　 末尾に続く０の個数　
３ １×２×３＝６ ０個
６ １×２×・・・・×６＝７２０ １個
１０ １×２×・・・・・・×９×１０＝３６２８８００ ２個
２５ １×２×・・・・・・・・×２４×２５＝？ ６個

では、０以上１０００以下の整数（０および１０００も含みます）の中で、
「末尾に続く０の個数」になることができないものはいくつあるか。

修正
　
ある数 /１からある数までの整数のかけ算 　 / 末尾に続く０の個数　
３ /１×２×３＝６ / ０個
６ / １×２×・・・・×６＝７２０ / １個
１０ /１×２×・・・・・・×９×１０＝３６２８８００ /２個
２５/ １×２×・・・・・・・・×２４×２５＝？ /６個

環の準同型って何ですか？
加群の準同型については以下のように教わったのですが。

R：環 V1,V2：R-加群
とする時、写像ｆ：V１→V2がR-加群の準同型とは
次の(H１)〜(H3)を満たすこととする
(H1) f(0)=0
(H2) f(v+w)=f(v)+f(w)
(H3) f(av)=af(v)
(ただし、 v,w∈V1, a∈R)

とまあ、お馬鹿さんが習いたての知識を得意げにひけらかしてる訳だが

>>985
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/ring/node5.html

>>983
5の倍数の個数
25の倍数の個数
125の（略　625の（略　3125(ｒｙ

すいません、質問です…

{x+2*2^(1/2)}^2-y^2=4
これの焦点と頂点、あと漸近線てどうやってだしたらいいんでしたっけ…

>>971

>>967 は文字がｎ個の一般の場合をいってると思うが

jisure

100000

数列の漸化式について質問なんですが、漸化式は与えられた数列の一般項を求めるには具体的にどういうふうに式変形をすればいいのでしょうか？？
隣接２項間の漸化式も隣接３項間の漸化式も考え方は一緒と教えられたのですが良く分かりません。

>>993
次スレ立ててくれ。

次スレは、重複したのがそのまま残ってるのがあるから
それを使うのも1つの解だと思いますよ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/

>>995
なんで数学板のスレを貼るんですか。

>>993
　一番基本となる数列・・・等差数列・等比数列があるじゃん？
　一般工を求めるときはこの２つに帰着させることが多い。

　ちょっと文字多くて煩雑になるけど
（１）a[n+1]＝αa[n]＋β　の形（α≠１）
　a[n+1]−γ＝α（a[n]−γ）　の形に持っていくことを考えてこれを解けば
　γ＝β/(1-α)　すなわち　a[n+1]−β/(1-α)＝α（a[n]−β/(1-α））
　となって、a[n]−β/(1-α)＝b[n]とおきなおせば　b[n+1]＝αb[n]の等比数列に帰着できる。

（２）a[n+2]＋αa[n+1]＋βa[n]＝０のとき
　a[n+2]−γa[n+1]＝δ（a[n+1]−γa[n]）　の形に持っていくことを（以下略

もう、質問しても切れそうなので、遠慮なく。

９９８！

１０００

いただき！！

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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。