∞8∞数学の質問スレ Part.19 ∞8∞

>>948は模試のネタバレの可能性があるから無回答の方向で。>>941もだね。

ω^n（ωは１の３じょうこんで、ωいこーるのっと１）のとき
limn→∞　ω^n　ってなに？

９５２
ねたばれであるという根拠は？

>>953
クルクル回転し続けるだけ。

答えは振動するってこと？

>>954
確実にそうかは分からないが、模試スレッドにネタバレとしてあの問題を晒した奴がいた。
俺はその模試受けるので、なるべく回答しないでね、ってこと。

その模試の日程はわかる？

>>956
たぶん。
振動の定義て正確にはなんだったっけ・・・

こんな感じかな？
ωを面倒なので、wで表すことにします。

w^3-1=0
(w-1)(w^2+w+1)=0
w≠1より、w^2+w+1=0　　w=-1±√3i
-1+√3i=cos120゜+isin120゜　　-1-√3i=cos240゜+isin240゜
w^3=1より、mを整数とすると、
w^3=1より、n=3m、3m+1、3m+2のときで場合分けが必要。n→∞のとき、m→∞
wは-1±√3iのどちらかの値をとる。
(i)n=3mのとき、
w^n=w^(3m)=(w^3)^m=1^m=1
limw^(3m)=limw^n=1
m→∞
(ii)n=3m+1のとき、
w^n=w^(3m+1)=w*w^(3m)=w*1=w
limw^(3m+1)=limw^n=w
m→∞
(iii)n=3m+2のとき、
w^(3m+2)=w^2
limw^(3m+2)=limw^(3m+2)=limw^n=w^2
m→∞

>>960
御免、間違い。
ωを面倒なので、wで表すことにします。

w^3-1=0
(w-1)(w^2+w+1)=0
w≠1より、w^2+w+1=0　　w=(-1±√3i)/2
(-1+√3i)/2=cos120゜+isin120゜　　(-1-√3i)/2=cos240゜+isin240゜
w^3=1より、mを整数とすると、
w^3=1より、n=3m、3m+1、3m+2のときで場合分けが必要。n→∞のとき、m→∞
wは(-1±√3i)/2のどちらかの値をとる。
(i)n=3mのとき、
w^n=w^(3m)=(w^3)^m=1^m=1
limw^(3m)=limw^n=1
m→∞
(ii)n=3m+1のとき、
w^n=w^(3m+1)=w*w^(3m)=w*1=w
limw^(3m+1)=limw^n=w
m→∞
(iii)n=3m+2のとき、
w^(3m+2)=w^2
limw^(3m+2)=limw^(3m+2)=limw^n=w^2
m→∞

>>947
うまく教える自信がないのでごめんなさい。
先生（数学）に聞くのがいいかも。

>>947
いちおう，わかったところだけカキコしときますね。
(3)のQ(m)は難しくて途中までしか出来ませんでした。(場合わけ不完全)
(ただし，条件：Pa=Pc=1/8，Pb=Pd=3/8」が与えられたときの
lim[m→∞]Q(m)は求めることが出来ます)
中途半端レスですみません|ω･`)

Q(m)は Pa*Pb=Pc*Pd のときと，Pa*Pb≠Pc*Pd のときに分けられると思います。
で，Pa*Pb=Pc*Pd という条件が成立するならば，
Q(m)=〔{(2m)!}^2*(Pc*Pd)^m〕/{(m!)^4} になると思います。
だから，「Pa=Pc=1/8，Pb=Pd=3/8」が成り立つときのQ(m)はこれでOK。
で，このQ(m)から極限値を区分求積とかで求めれば（･∀･）ｲｲ!と思います。
だけど，Pa*Pb≠Pc*Pd のときのQ(m)は計算できなかった・・・。

煮詰めていうと，
二項定理で得られる関係式：Σ[r=0,m](nCr)^2=(2m)Cm
は茶にもあるし，覚えてるんですが，Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 はどうやって計算していいか
分からないってことでつ。。。(Pa*Pb=Pc*Pd のときは，α=1となるので，
自分の知ってる暗記型に持ち込めたというだけです。。)

>>963の続き
二項分布の期待値の公式：E=npq を導くときに使うコンビネーションの式変形の公式を
もう少しいじればできるかもしれないけど，どうもわからんかったんでつ。
Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 という表記自体を解答として認めてくれるのなら楽なんですが。。。

本番でこの問題がでたら，
「Pa*Pb≠Pc*Pdのときは，「(Pa*Pb)/(Pc*Pd)=αとして，
Q(m)={(2m)!/(m!)^2}*{(Pc*Pd)^m}*Σ[r=0,m]〔(α^r)*{(mCr)^2}〕
で与えられる．」
って書いて、部分点ゲトを目指すのが吉かも。あとのところは全部解答できるので
それを書いて合格を祈るというパターソ。

あ、訂正。
>>963
Σ[r=0,m](nCr)^2=(2m)Cm → Σ[r=0,m](mCr)^2=(2m)Cm
Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 → Σ[r=0,m](α^r)*(mCr)^2

>>964
Σ[r=0,m](α^r)*(nCr)^2 → Σ[r=0,m](α^r)*(mCr)^2

と直して読んでみて下さい。あんまり役立てなくてすみません。

A,B二人の収入の比が５：３で、支出の比は７：４であった。また二人の先月の
残高はともに三万円であった。ふたりの収入はそれぞれ何万円か？
これをだれか教えて下さい。

>>962-965
本当にｱﾘｶﾞﾄ
ってか、問３云々の前に、問１が普通に分からないんです･･･
コレは二項分布の式にいれて、10C6*Pa^6*(1-Pa)^4でイイのでしょうか？
問１の場合、(6，4)になるのは１組でしたが、
問２の場合、(0，0)になる組は６組あります
この場合A,B,C,Dの操作全てを行う場合は、どう表現したらイイのか教えてください

Pa+Pb=Pab、Pc+Pd=Pcdとする（Pab+Pcd=1)
こーやってから、１０回の試行を５回にして
5C0*(Pab)^0*(1-Pab)^5+5C1*(Pab)^1*(Pcd)^4･･･5C5*(Pab)^5*(Pcd)^0
を計算して、最後にPab、Pcdを元に戻せばイイのですか？

あと、なんで二項分布って分かったのか教えてください
ポワソン分布、正規分布と沢山ある中
どうして二項分布なんですか？

こけこっこたんって大学生ｼﾞｮｲか？

Q(m)=〔{(2m)!}^2*(3/64)^m〕/{(m!)^4}
lim[m→∞]Q(m)
がわかりません
おしえてください

>>967
(1)はニ項分布の考え方を適用すればOKですよ。（正確にはニ項分布とは
言わないかもしれないけど）

10回の試行中，操作Aが6回，操作Bが0回，操作Cが4回，操作Dが0回行われる確率を求めればよい．
よって，(10C4)*{(Pa)^6}*{(Pc)^4}=210*{(Pa)^6}*{(Pc)^4}・・・答

>>970
まだ・・。

>>971
ﾜﾛﾀ

>>972の続き
(2)と(3)
操作Aの回数=操作Bの回数，操作Cの回数=操作Dの回数 が成り立つ．
操作Aの回数をr(0≦r≦m)とすると，操作Bがr回，操作C，Dがそれぞれ(2m-2r)/2=m-r回
行なわれればよいので，
P(r)={(2m)Cr}*{(Pa)^r}*{(2m-r)Cr}*{(Pb)^r}*{(2m-2r)C(m-r)}*{(Pc)^(m-r)}*{(Pd)^(m-r)}
　　={(2m)Cr}*{(2m-r)Cr}*{(2m-2r)C(m-r)}*{(Pa*Pb)^r}*{(Pc*Pd)^(m-r)}
とおけば，Q(m)=Σ[r=0,m]P(r) が成り立つ．
ところで，
{(2m)Cr}*{(2m-r)Cr}*{(2m-2r)C(m-r)}
={(2m)!*(2m-r)!*(2m-2r)!}/{r!*(2m-r)!*r!*(2m-2r)!*(m-r)!*(m-r)!}
=(2m)!/〔(r!)^2*{(m-r)!}^2〕
=〔{(2m)*(2m-1)*・・・*(m+1)}*m!〕/〔(r!)^2*{(m-r)!}^2〕
=〔{(2m)*(2m-1)*・・・*(m+1)}/m!〕/〔{(r!)*(m-r)!}^2/(m!)^2}
=〔{(2m)*(2m-1)*・・・*(m+1)}/m!〕*〔m!/{(r!)*(m-r)!}〕^2
={(2m)Cm}*{(mCr)^2}
であるから，
Q(m)={(2m)Cm}*{(Pc*Pd)^m}*Σ[r=0,m]〔{(Pa*Pb)/(Pc*Pd)}^r*{(mCr)^2}〕
　　=〔{(2m)!*(Pc*Pd)^m}/(m!)^2〕*Σ[r=0,m]〔{(Pa*Pb)/(Pc*Pd)}^r*{(mCr)^2}〕・・・(3)の答

よって，(Pa*Pb)/(Pc*Pd)=αとおけば，
Q(10)=(10C5)*{(Pc*Pd)^5}*Σ[k=0,5]〔{(Pa*Pb)/(Pc*Pd)}^r*{(5Cr)^2}〕
　　 =252*{(Pc*Pd)^5}*(1+25α+100α^2+100α^3+25α^4+α^5)
=252*〔(Pc*Pd)^5+25(Pa*Pb){(Pc*Pd)^4}+100{(Pa*Pb)^2}{(Pc*Pd)^3}+25{(Pa*Pb)^4}(Pc*Pd)+(Pa*Pb)^5〕
・・・(2)の答

次に，Pa=Pc=1/8，Pb=Pd=3/8 のときのQ(m)を求める．
このとき，(Pa*Pb)/(Pc*Pd)=1 であるから，Σ[r=0,m](mCr)^2=(2m)Cm が成り立つことを考えて，
Q(m)={(2m)Cm}*{(Pc*Pd)^m}*Σ[r=0,m]{(mCr)^2}={(3/64)^m}*{(2m)Cm}^2 を得る．
よって，lim[m→∞]〔{(3/64)^m}*{(2m)Cm}^2〕を求めれば（･∀･）ｲｲ!。
あとは>>971の質問に続きます。。

(2√2)xy＋y^2=1のグラフを書け。

x=　の形に直してから、何するの？
おせーて。

x=f(y)の形に直してグラフを書けばいいと思います

座標平面上に動点ｐ（5，10ｔ）と動点ｑ（−10ｔ，−10ｔ＾2）があり
2点ｐ，ｑを通る直線をLとする。
ｔがいろいろな実数値をとって変化する時直線Lの存在する領域を示せ。

誰かお願いしますｍ（_　_）ｍ

　

>>976
直線ＰＱの方程式をtについての２次方程式とみなして
実数解が存在する条件について考えましょう

次スレはこちら。
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

１０００

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　　　(6-------◯⌒つ｜　__________________________
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　　　　＼　／　＼＿/ ／　<　　だれもいないうちに１０００
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１０００！！！

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　　　　/　 ／　　　　＼　　　　　　母さん
　　　 / ／ ⌒　　　⌒ ＼
　（⌒ /　　　(･)　　(･)　｜ 　sage進行でやれば
（　　(6　　　　　　つ　　｜
　（　｜　　　　＿＿＿ ｜　　　誰にも邪魔されず１０００
　　　 ＼　　　＼＿/　 /　　　
　　　　　＼＿＿＿_／ 　　　　　　　取れるのね

　　　 　 　　　＿＿＿_
　　　　　　 ／　　　　　＼
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　　　　 /　　 / ⌒　　⌒　｜
　　　　｜　／ (●)　(●) ｜
　 ／⌒　 (6　　　　　つ　 ｜　　　／￣さざえ今更なにいってるの￣￣￣￣￣￣￣￣
　（　　｜　　／ ＿＿＿ 　｜ 　＜　 私が１０００とるのよ
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　　　　　　ﾉ二ニ.'ｰ､`ゞ
　　　　　Ｙ´⌒` r‐-‐-‐/｀ヽ、≡＝─
　　　　　|; ⌒ :; |_,|_,|_,hに丿ヽ ≡＝─
　　　　　.|: ; : : : .| ｀~`".｀´ ´“⌒⌒)≡＝ -
　　　　　. |; ; ; ; 人　　入＿ノ´~￣ ≡＝ -
　　　　　　l ; ;／　　 //　／''　　≡＝─

１０００

１０００げっちゅ

華麗に１０００げっつ

きもちいい

ここでさりげなくageて目論見を阻止してみる

　　／￣￣￣￣ヽ
　　|＿＿＿_T＿__l＿
　　ﾒｶﾞ　━　　━ |
　(6,━┏｡┓ ┏｡┓
　　l.　 ┗ ┛¨┗,┛　　＜東北高校も１０００げっつ
　　 ＼　　-ш-/
　　　／ヽ､　 （
　　/ヽヽヽr‐-‐-‐/⌒ヽ　ﾋﾞｼｯ
　 | | | | l　|_,|_,|_,h(￣.ﾉヽ
　　| | | | | | ｀~`".｀´ ´"⌒⌒)
　　 | | | l,人　　入＿ノ´~￣
　 　 l l／　　 //　／

>>988
しね

漏れが１０００

９９１

９９２

９９３

９９４

　　９９５

ﾊﾟﾝﾃｨｰ

１０００GETO

ﾊﾟﾝﾃｨｰ

１０００

ぶら

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