数学の質問スレpart25

後がない受験生さん、ありがとうございます。

積分a^xとかlogaXとかのが苦手なのだけどこつありますか？

あと、a^（xloga）＝ｘ　ってのもよくわからないですすいません。

>>954
a^(log a(x))=xだろ？
これはほぼlogの定義だが。

う〜ん定義なのですか。
覚えるしかないですかね？
他にもいろいろとあって、なおさら微分も覚えるのがいっぱいで・・

>>956
log a(x)というのはaを何乗したらxになるかという数だから。
これと(e^x)'=e^xと合成関数の微分法をおぼえとれば
a^xの導関数はすぐわかるよ。
(a^x)'=(e^(log a^x))'=(e^(x log a))'=(e^(x log a))*(log a)=(a^x)*(log a).

∫log（2x）/x・dx
log（2x）=t　とおいて　dx/=2ｘ・dt
∫t/x・dx　dxを代入して、∫2t　＝t^2＋C　＝｛log（2x）｝^2＋C
となるのですが、
微分すると、2log（2x）・｛log（2x）の微分｝｛log内の2xの微分｝
＝2log（2x）・1/2x・2＝２log（2x）/x
となってしまいます。
どこが間違ってるでしょう？

>>957
ありがとう〜

dx = ｘ*dt

sinθ+cosθ=1/3(0°≦θ≦180°)の時、次の式の値を求めよ。
という問題で

sinθcosθは-4/9とわかったんですが

sinθ-cosθの求め方がわかりません

(sinθ-cosθ)^2=(sinθ+cosθ)^2-4sinθcosθ=1/9 + 8/9=1
っていうのはわかる？

あ，間違い。
1/9+16/9=17/9だった。

>>962
そこまではわかったんですが

sinθcosθの結果がsinθcosθ<0
sin>0であるから　cos<0 ∴　とsinθ-cosθ>0

ゆえにsinθ-cosθ= √17/3

ここの意味がわからんのです

sinθcosθ<0だからsinθとcosθいずれかは正でいずれかは負。
0°≦θ≦180°だからsinθ>0
となると負なのはcosθの方。
だからsinθ-cosθは正になるはず。
そもそも、sinθ-cosθの値は± √17/3のどっちかだったんだから、
sinθ-cosθ=√17/3
これでわからんところがあったら引用してどこがわからんか説明して。

1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり,これら五つの球をA,B,C,Dの四つの箱に入れる。ただし,それぞれの箱には五つまで球を入れることが出来るものとする。

(1)少なくとも一つの箱が空であるような球の入れ方は___通りある。
(2)Aの箱とBの箱に同じ個数の数が入るような球の入れかたは___通りある。ただし,どちらの箱も空の場合は,同じ個数とみなす。

どうやるんでしょうか？考え方がわからなくてサッパリ…。
助言お願いします。
既習範囲は数�TAです。

(1)4^5-4*5*4*3=784
(2)22+160+60=242
(1)は1つも空の箱がない場合を考える
(2)は場合分け
計算ミスしてるかも

さっそく訂正
(2)32+160+60=252

すいません。
2*√5って2√5でいいんですよね？

いいんです。

>>967
場合分けするんですね。
ありがとうございます。わかりました。

(t^3)-(3t^3)+(3t)+2
↑コレの因数分解ってどうやればいいのでしょうか？

答えは
(t-2){(t^2)-ｔ+１}
に、なるみたいなのですが・・・
手順を教えてくださいm(_ _)m

かなり下の方にきちゃってるのでage

-2t^3+2でしょう？

訂正

-2t^3+3t+2ですか？

Σ（ﾟдﾟ
すいません、問題間違えました。

本当はコレです
(t^3)-(3t^2)+(3t)+2

>>973-974
(t-2){(t^2)-ｔ+１}
これを展開すれば正しい元の式がわかりますよｗ

あの・・・申し上げにくいのですが・・・・解き方の方はどうすれば・・・？

(t^3)-(3t^2)+(3t)+2じゃなくて
(t^3)-(3t^2)+(3t)-2では？
じゃないと2を因数に持たないよ。

んでもって、三次式の因数分解の基本は
(t^3)-(3t^2)+(3t)-2=0となるためのtを当てはめで求めていくこと。
だいたい1〜9までの数（または逆数）でうまく当てはまるから。
それでこの場合は2を因数に持つことがわかるから
因数定理より(t-2)で元の式を割る。
そんだけです。

>>967
Hard Gayさん、いらんツッコミですが…
ハード　ゲイさんですか？
ハード　ガイなら
Hard Guyですよ…

975さんは受験生なの？

>>977
定数項を最高次の項の係数で割った数の素因数(マイナスをつけたりもして)をあてはめる

素因数じゃなくて約数でした

皆様、解説ありがとうございました。
理解する事ができました。

>>980
そうです。受験生です。
時間がなくってド基礎となる部分をてっとり早くやってしまったので
こんな所でつまづいてます････

>>979
ハードゲイにきまっとるだろうが！！

次スレ…

平面上にｎ個（n>2)の点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が、少なくとも、もう１点（つまり、３点以上の点）を通るようなｎ個の点の配置は、すべての点が一直線上にならぶ配置以外に存在しないことを示せ。

ギブアップっす。よろしくお願いします。m(_ _)m

>>986
問題が意味不明。
そりゃすべての点が直線上にあれば直線はすべての点を通っていることになるし。

>>984
おみそれいたしました。

ついでに次スレたてとくよ。

>>986
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/644

しんすれ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

>>986
【「平面上にk個の点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が少なくとももう１点を通る」
　⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】⇒
【「平面上にk+1個の点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が少なくとももう１点を通る」
　　⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】
をしめして(十分性だけでいいのでほぼ自明),n=3の時を示して
数学的帰納法で終わり

これ証明になってないかな？

>>989
ありがとうございました。しかし、思いつかんわナー。

一人で1000取り開始

文系だから

数学関係ないけど

やっぱ1000は取りたいし

誰も気ずいてねーから

遠慮なく

せｎ

あ

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