数学の質問スレ　part20

代ゼミのサテライン取ろうと思うんだけど、数学でオススメの講師や講座があったら教えてください！
マーチ理系で偏差値は40台です！

>>952
としちゃん

>>953
としちゃんのなんていう講座ですか？

１、８、□、３８、６４

本気でわからないんで教えてほしいです

分からないのでお願いします。
答だけでも構いません
2a^2-3b^2-8ab+5b^2-3a^2-3b^3-6ab+4a+2b^3+2b-6

>>956
何の問題かちゃんと書け。
因数分解以外なら懇切丁寧にアフターケアーまでばっちりみっちり教えてあげるよ。

>>951
まず、条件は
Ａ＝πｒ＾２＋ｈ×２πｒ
これをｈについてまとめて
ｈ＝（Ａ−πｒ＾２）/２πｒ・・・�@
次に円柱の体積について
Ｖ＝πｒ＾２×ｈ・・・�A
�@を�Aに代入して
Ｖ＝πｒ＾２×（Ａ−πｒ＾２）/２πｒ＝（Ａｒ−πｒ＾２）/２
ここで、（）の中身をｆ（ｒ）とおく。このｆ（ｒ）の最大値を求めればいい。
んで、注意すべき点はｒ＞０，ｈ＞０という条件がついてること。
とりあえずこんな感じでやってみて。

>>957
すいません、普通に忘れてました
2a^2-3b^2-8ab+5b^2-3a^2-3b^3-6ab+4a+2b^3+2b-6
をaについて降べきの順に整理する問題。
中学復習・高校初期です。

>>955
a(1)=1
a(n)=Aa(n-1)+B+Cn
という数列を考える。
n=2,3,4,5について
8=A+B+2C・・・�@
a(3)=8A+B+3C・・・�A
38=Aa(3)+B+4C･･･�B
64=38A+B+5C・・・�C
�@より
B=8-A-2C・・・�D
�Dをそれぞれ�A�B�Cに代入
a(3)=8A+（8-A-2C）+3C=7A+C+8∴a(3)=7A+C+8・・・�E
38=Aa(3)+(8-A-2C)+4C=A(a(3)-1)+2C+8∴30=Aa(3)-A+2C・・・�F
64=38A+(8-A-2C)+5C=37A+3C+8∴56=37A+3C・・・�G
�E×2-�F
(A+2)a(3)=15A+46・・・�H
�E×3-�G
3a(3)=-16A+80∴a(3)=(-16A+80)/3・・・�I
�Iを�Hに代入
(A+2)(-16A+80)/3=15A+46∴16A^2-3A-22=0∴A=1,-11/8
よって
a(3)=56/3or34
おそらく整数解が要求されているんだから３４だろうな。

半径1の円Ｃ1に内接する正12角形の内接円をＣ2とする。
円Ｃ2に内接する正12角形の内接円をＣ3とする。
円Ｃｎに内接する正十二角形の内接円をＣｎ+1とし、円Ｃｎの面積をＳｎとする。

（１）Ｓｎを求めよ

（２）Ｓ＝Σ_[n=1,∽]Ｓｎを求めよ


正十二角形の内接円って何・・・・・
ＨＥＬＰ

>>959
（）に入れないとちょっと見づらい・・・。

　2(a^2)-3(b^2)-8ab+5(b^2)-3(a^2)-3(b^3)-6ab+4a+2(b^3)+2b-6
=-(a^2)+(-14b+4)a+(b^2)+2b-6

【整理の仕方】
例えば今回のように「aについて」と言われた場合、a以外の文字は定数と同じように扱って
aの係数と考える。また、a以外の文字についても降べきの順に並べる。

・一応確認：降べき・・・係数の大きいものから書く
　　　　　　　 昇べき・・・係数の小さいものから書く

>>961
各辺の中点に接する円のことだよ。
正三角形に内接する円、正方形に内接する円ってのはわかる？

>>961
とりあえず接弦定理でC_(n-1)とC_nの半径の関係求めてみれば？
C_nのなかで隣あう点AnBn、円の中心をＯとすれば
A(n-1)、B(n-1)との関係が表せてまた△OA(n-1)B(n-1)は△OAnBnを
１５°回転させた相似縮小した図形だから
OAnは線分A(n-1)B(n-1)の中点Ｍ(n-1)を通る。

だから△OAnMn∽△OB(n-1)M(n-1)

正の約数の和が２１６０である正の整数はいくつあるか。

お願いします

>>963
それはわかるんですが十二角形の内接円の半径出すと
すごい数字になります、計算間違ってるのか
そもそもアプローチの仕方に問題があるのか

>>965
2160=(2^4)×(3^3)×5

で、ある数が(a^p)(b^q)(c^r)(d^s)という風に因数分解できた場合、約数の和は
(1+a+a^2+・・・+a^p)(1+b+b^2+・・・+b^q)(1+c+c^2+・・・+c^r)(1+d+d^2+・・・+d^s)
となる。んで、
1+a+a^2+・・・+a^p={a^(p+1)-1}/(a-1)
だから、b、c、dに対しても同じように考えて
　(1+a+a^2+・・・+a^p)(1+b+b^2+・・・+b^q)(1+c+c^2+・・・+c^r)(1+d+d^2+・・・+d^s)
=[{a^(p+1)-1}/(a-1)]×[{b^(q+1)-1}/(b-1)]×[{c^(r+1)-1}/(c-1)]×[{d^(s+1)-1}/(d-1)]
というように書ける。
{a^(p+1)-1}/(a-1)の部分について
(1)a=2とおくと
　　p=1：{a^(p+1)-1}/(a-1)=3
　　p=2：{a^(p+1)-1}/(a-1)=7←これは2160の因数に含まれないので使えない
　　p=3：{a^(p+1)-1}/(a-1)=15=3×5
　　p=4：{a^(p+1)-1}/(a-1)=31←これは2160の因数に含まれないので使えない
　　：
(2)a=3とおくと
　　p=1：{a^(p+1)-1}/(a-1)=4
　　p=2：{a^(p+1)-1}/(a-1)=13←これは2160の因数に含まれないので使えない
　　p=3：{a^(p+1)-1}/(a-1)=40=(2^3)×5
　　：
という感じで考えていくとaとpの組み合わせで使えそうなものは
(a,p)=(2,1),(2,3),(3,1),(3,3),(5,1),(7,1),(11,1),(17,1),(1,19),(1,23),(1,29),(1,47),(1,53),(1,59),(1,71),(1,89)
それぞれの{a^(p+1)-1}/(a-1)の値は
3,3×5,2^2,2^3×5,2×3,2^3,2^2×3,2×3^2,2^2×5,2^3×3,2×3×5,2^4×3,2×3^3,2^2×3×5,2^3×3^2
したがってこれらの積で2160となるのものの組み合わせを考えればよい。

（967の続き）
だから、約数の和が２１６０になるのは
(1+2)(1+3)(1+5)(1+29)
(1+2)(1+3+9+27)(1+17)
(1+2)(1+7)(1+89)
(1+2)(1+11)(1+59)
(1+2)(1+23)(1+29)
(1+2+4+8)(1+3)(1+17)
(1+2+4+8)(1+5)(1+23)
(1+2+4+8)(1+7)(1+17)
(1+3)(1+5)(1+89)
(1+3)(1+17)(1+29)
(1+3+9+27)(1+53)
(1+5)(1+11)(1+29)
(1+5)(1+17)(1+19)
(1+23)(1+89)
(1+29)(1+71)
の１５個。ふぅ、疲れた。

黄チャ使ってるんですが、これってどういう風に進めてます？
例題→そのページの練習→次のページ？
あと復習はどれくらいの期間あけてますか？

ｙをｘの式でできるものは、ｘの式で表せ。また、二次関数であるかどうかをいえ。

・縦の長さがｘｍの長方形がある。このとき、面積をｙｍ^2とする。

あんまり簡単すぎて相手にされないのかな・・・？
さみしい・・・。

>>971
どれ？

>>970
条件が足らないんじゃなかろうか。長方形だよね。
横の長さをwとして、面積 y = xw。従って x について1次式。

≫897
あぁ〜！凄いですね。ありがとうございました。

>>961
円C_ｎに内接する正12角形を、円の中心と各頂点を結ぶ線分で12等分すると
２等辺３角形が１２個できるよね。そこでその三角形を考えると、
C_nの半径r_n（と勝手に名づける）はその２等辺３角形の２等辺のほうの
辺の長さになって、C_(n-1)の半径r_(n-1)は三角形の頂角から底辺への垂線の
長さになる。で、頂角の角度は２π/12で長さがr_nとr_(n-1)の辺の挟む角の角度は
その半分のπ/12。したがってr_nとr_(n-1)の関係は
r_n=r_(n-1)×cos(π/12)
r_1=1だったから、結局r_n=r_1×{cos(π/12)}^(n-1)={cos(π/12)}^(n-1).
半角の公式から
{cos(π/12)}^2=(1/2)cos(1+cos(π/6))=(1/2)(1+√3/2)
よって
S_n=π（r_n）^2=π（{cos(π/12)}^(n-1)）^2=π[{cos(π/12)}^2]^(n-1)
　　=π[(1/2)(1+√3/2)]^(n-1)
そんなにすごい値ではないと思うけど・・・。

>>970です。
条件はこれだけ・・・。
具体的に再掲すると
次の場合について、ｙをｘの式でできるものは、ｘの式で表せ。また、二次関数であるかどうかをいえ。

・縦の長さがｘｍの長方形がある。このとき、面積をｙｍ^2とする。

答えは”ｙはｘであらわせない”とそれだけ・・・。
数研出版　スタンダード数�T　（新課程）ｐ26　109　
看護学校の受験を考えているので理屈で・・・。

>>976
悪問ですな。

>>976
そういう答えなら、973でwを導入しないと表せてない。
即ち条件不足なので表せない。　そんなもんで十分だろ。

970です。
ありがとうございました。

0≦x≦2　0≦y≦2
で
（1）　(x-1)(y-2)(y-x^2)≧0　を満たす点ｘｙの図示

（2）　点ｘyが（1）を動く時
x^2+y^2-(5/2)y+1の最小値は？？

もうさっぱり分らないです　すいませんお願いします！！

>>954
基礎ナントカ。
必修ナントカじゃないほう。
易しい方。
遅レス、スマソ

>>山本俊なんとか先生？
　基礎は好評だった。（余談）

>>980
(x-1)(y-2)(y-x^2)≧0が成り立つのは、

（x-1）≧0かつ（ｙ−2）≧0かつ（ｙ−ｘ＾2）≦0…�@
(x-1)≧0かつ(y-2)≦0かつ(y-x^2)≧0…�A
(x-1)≦0かつ(y-2)≧0かつ(y-x^2)≧0…�B

のいずれかが成り立つ時だから、�@�A�Bと定義域、値域を満たす領域を図示したらよい。

（２）まずx^2+y^2-(5/2)y+1を変形してx^2＋(y-5/4)^2-9/16＝r^2とする。
中心座標が（0、5/4）で半径がr^2＋16の円を考える。(求めるのはr^2の値である）
（1）で図示した領域と（0、5/4）との距離が最小となる時の円の半径の2乗から16を引いた
値が、求める最小値である。

最後の操作が分かりにくかったらr^2＋16＝ｋ^2として考えればいいと思う。（求める最小値はr^2）

>>960
ありがとう！！

>>960も>>962も>>967-968も間違い。

どうもありがとうございます。これから予備校に行ってときたいと思います

1+8*1-(1/2)^n-1/1-1/2=17-1/2^n-5
これの2^n-5ってどこから出てきたんでしょうか？？
^n-5の所がまったくわからない・・誰か教えてください

>>985
ん？計算間違ってた？

まず簡単のものから訂正。
>>962は
(a^2)+(-14b+4)a-(b^3)+2(b^2)-6
でした。

円錐状の容器があって、底面の半径と高さの比が√２：１である。
この容器の頂点を下に、軸を鉛直にして、毎秒ｗ立方センチメートルの割合で水を注ぐ。
水の量がｖ立方センチメートルになった瞬間の水面の面積の増加する速度を求めよ。

水を注ぎ始めてからｔ秒後の水面の面積をｓ平方センチメートルとすると求めるものはｄｓ/ｄｔ、
そのときの半径をｘとするとｓ＝πｘ＾２ ｖ＝(１/3)(1/√2)s　t=v/wになると思うんですが
どのように式変形をしたらいいかわかりせん。

>>990
求めるものは
�凾r/�凾狽ﾅ時刻ｔ秒後の高さをｈとする。
このとき�凾r/�凾煤�(�凾r/�凾�)/(�冑/�凾�)
Ｓはｈであらわすことができるよね。それを微分したものが�凾r/�凾�・・・�@

今度は時刻ｔ秒後に体積をＶとすれば
�凾u/�凾煤�(�凾u/�冑)/(�凾�/�凾�)・・・�AここでＶはｈであらわすことができるよ
また�凾u/�凾煤≠翌ｩら�凾�/�凾狽ｪ求まる。条件よりＶ＝ｖよりｈをｖであらわすこと
ができるよね。
あとそれら代入しておしまい。

意味がわかりません。
y=x2、またはy=-x2のグラフをもとにして、次の関数のグラフを書け
という問題で
y=(x+2)2　の回答例で　y=(x+2)2=(x-(-2))2のグラフは　y=x2のグラフ
をX軸方向に-2だけ平行移動したものである
と書いてあるんですが

なぜy=(x+2)が{x-(-2)}2になるのですか？

>>992
平衡移動したからだろ

つーか　 2 = -(-2)

>>990
まず、与えられた関係式を整理して，求めるべき値を書き出してしまいましょう。
そのあとに計算してみるとか。

水を入れ始めてからt秒後の
水の体積をV(t)，水面(みなも)の面積をS(t)，水面(みなも)の半径をr(t)，高さをh(t)
とします。このとき，V(t)=v なるtをt0とすれば，求める速度は，S'(t0)で与えられます。

あとはちまちまとやってけばOK。成り立つ関係式は
V(t)=wt・・・ア
S(t)=π*{r(t)}^2・・・イ
h(t)：r(t)=1：√2・・・ウ
V(t)=(π/3)*S(t)*h(t)・・・エ
の４個。また，V(t)=v より，t0=v/w・・・オ

ア，イ，ウ，エより，r(t)を消すと
V(t)=wt，S(t)=2π{h(t)}^2，S(t)*h(t)=(3w/π)t
となるので，S'(t)=4π*h(t)*h'(t)。
また第2式を第3式に入れるとh(t)=〔{(3w)/(2π^2)}^(1/3)〕*{t^(1/3)}・・・カ
となるので、h'(t)=(1/3)*〔{(3w)/(2π^2)}^(1/3)〕*{t^(-2/3)}・・・キ

オをカ、キにそれぞれ代入すると，h(t0)，h'(t0)がそれぞれ得られるので，
S'(t0)=4π*h(t0)*h'(t0) より，求めたい答が

>>995　訂正。

V(t)=(1/3)*S(t)*h(t)・・・エ

ですた。πいらなかったです。ごめん。

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