数学の質問スレ【大学受験板】ＰＡＲＴ３３

次スレです。

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレ
part31 http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/

それ以前は>>2

前スレＰＡＲＴ３２
http://school4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1088072580/l50

>>1
乙

>>1さん、おつかれです。

チェック＆リピート 数II・Bの4章 微分法 166番について質問です。

放物線 y=x^2-2ax-a^3+3a^2-a+10の頂点を（x0, y0）とするとき、
y0のとりうる値の最大値は□であり、最小値は□である。
ただし、0≦a≦2とする。

という問題なんですが、解答・解説に

y=x^2-2ax-a^3+3a^2-a+10
=(x-a)^2-a^3+2a^2-a+10
であり、頂点のy座標y0はf(a)=-a^3+2a^2-a+10である。

とあるのですが、
何でy0が-a^3+2a^2-a+10となる（(x-a)^2はどこへ行ったの？）のか理解できません。

単に平方完成しただけだろ。

>>1
おつかれさまです
>>6
y=(x-p)^2+qのとき頂点は(p,q)です。
y=(x-a)^2-a^3+2a^2-a+10
なので、(x0,y0)=(a,-a^3+2a^2-a+10)になります。
よく見比べてください。

Part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50

part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50
Part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/l50
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/l50
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/l50
part29 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1078963285/l50
part30 http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1083211973/l50

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
　●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
　●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
　●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
　●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
　●足し算：a+b
　●引き算：a-b
　●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
　●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
　●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
　●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
　●関数：f(x), f[x]
　●数列：a(n), a[n], a_n
　●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
　●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
　●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
　●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
　●絶対値：|x|
　●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
　●共役複素数：z~
　●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
　●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
　●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
　●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
　●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
　●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
　●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
　●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
　●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
　●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
　●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

どうでもいいけど俺のIDｶｺｲｲ(・∀・)

>>11-12はちゃんと貼ってますよ。>>2で。過去スレは忘れてますた。スマソ。

四角形ABCDの対角線の交点をO、BC・ADの中点をそれぞれM・Nとする。
△ABO=20、△CDO=48のとき△OMN=？

初等幾何でやる解法がわかりません・・・・お願いします

大,中,小３つのさいころを同時に投げて,出た目をそれぞれｘ,y,ｚとする。
ｘ,y,ｚが二等辺三角形（正三角形を含む）の３辺の長さになる確率を求めよ。

という問題の解答でｘ＝ｙ,ｘ≒ｚ,ｚ<2ｘを数え上げてるんですけど
ｚ<2ｘってのは三角形の性質ですよね？どういうせいしつか詳しくわからないんで教えてください

>>15
条件はこれだけか。
｢初等幾何｣がどの程度の範囲か。

以上二点が明確でないと答えにくいなあ。

>>16
三角形の任意の2辺の和は
他の1辺より大きい。

1、3、5とか2、2、8の3辺を持つ三角形が
書けるかどうか考えれば明白。

1/k(k+1)(k+2)=1/3{1/k(K+1)-1/(k+1)(k+2)}が成り立つのは知ってますが

k(k+1)(k+2)=1/4{k(k+1)(k+2)(k+3)-(k-1)k(K+1)(k+2)}も成り立つんですか？

＞＞18
どうもです！！

《lim〔ｎ→∞〕an=Oならば�煤i1,∞）anは収束する》
《すべてのｎについて」0＜an<1であれば、lim〔ｎ→∞〕a1a2・・an=0
》
の反例を教えてください。

記号一部おかしくてすみません。

>>19
普通に計算すればわかる。

つか、k(k+1)(k+2)が右辺の共通因数だから
くくり出すことを考えれば暗算でわかるだろ。

>>21
始めのはa(n)=1/nなど。

2番目のは…根号でも使えば
比較的楽にわかりそうだが…って
全部ID:sGE8gc8qに漏れが答えてるじゃねーか。

少しは自力で考えれ。

さて、30分たったし少しは考えたかな。

2番目のは、根号なんか使わんでも行けることに
書き込んでから気付いたわけだが
a(n)=n/(n+1)で何の問題もない。

>>14
ごめん(´･ω･`)

>>8
ありがとうございました。

∃A∀B[AB=1]
これって「あるAが存在し、すべてのBに対してAB=1である」でええんかな？
日本語的に変？

三角関数の和→積の公式とかって覚えなきゃいけナインですか？？

>>28
加法定理から作ればOKという人もいれば、
それじゃ時間の無駄という人も。

まあ、何度も作ってるうちに勝手に覚えるから、とりあえず自分で導けるようにしておいて、
あとは問題解きまくればいい。

>>17
えっと、交線が90度で交わるように変換すれば後は座標に載せてすぐに
答は出ますが、これだと邪道って感じかな、と・・・・
元々算数の問題らしいので、算数での解法が分かればお願いします

導き方がいまいち・・・　二倍角ぐらいならできるんですが・・

>>27
スレ違いの気がするが
日本語がどうのというより、内容が分かってるかどうかが肝心。
例えばAの取り方がBに依存するかどうか（逆にした場合との比較）分かっているか。

>>32
たとえば
A=1，1/2，1/3
B=1，2，3
とすれば、>>27の場合なら、偽？
A=1のときB=1ならAB=1になるけど、すべてのBの場合でAB=1となるわけじゃないから。

∃と∀が逆だった場合は、
A=1のときB=1でAB=1
A=1/2のときB=2でAB=1
A=1/3のときB=3でAB=1
だから真？

間違ってるかな・・・。

>>31
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB
両辺足して
sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB
もう片方はBとAを入れ替えればよい

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
両辺足して
cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB
下から上を引いて
cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB
ごちゃごちゃになりやすいので、覚えるくらい練習した方がいいと思います。

ご親切にありがとうございます！！！できれば積→和　和→積　のほうも教えてもらいたいのですが・・・　生意気ですいません

>>35
てか教科書に載ってるだろ…

似たようなやり方で導けるから自力でなんとかしてみれ。
一切思考しないんじゃ意味がない。

>>35
意味がわからん…
sinA+sinB=2sin{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
を教えてくれってことなのかな…？

わかりました　すいません　ありがとうございました

>>15,30
ΔOMN=14であってる？

>>33
大体分かってるみたいだな。

∃A(∀B[AB=1])
と書くと、()内は、ある固定したAに関する命題となる。
その内容は、AにどんなBを掛けても１になる、というもの。
(0に何を掛けても0になるようなもの)

全体としては、そのようなAが存在する、という命題になり、
その範囲ではもちろん偽。
命題を否定するには、A=1/2,1/3についても否定する必要あり。
異なる2つのBについて条件を満たすことは無いと言えば、まとめて否定できるが。

∀B(∃A[AB=1])
となると、各Bにその逆数Aがあるという内容になるので、
勝手に順番を変えてはいけないことに注意。

たびたびすいません　積から和は理解したのですが和から積で導く過程で
なぜa=A+B/2とおくのですか？意味不明ですいません

>>42
そうおくと、見やすくなって公式として便利で使いやすくなるから。
そのおきかたは覚えておくべきことです。

>>40
答は7です。どうやったのでしょうか？

前スレでも聞いたのですが

対数の真数条件で質問です。
log（x-3）だったら真数条件はx>3ですよね？
log{（x-3）^2}だったら３以外のすべての数になるんですか？
それとも2log(x-3)にしてx>3ですか？

前は前者と答えてもらったんですが、解答では後者になっています。
どっちが正しいんでそう？

>>45
あー、前スレでウソを教えられたわけか。ｷﾉﾄﾞｸｰ｡

>>45
前者。
log{（x-3）^2}にx=1とか代入して味噌

>>45
log{(x-3)^2}=2log|x-3| ですよん。

やっぱり後者が正しいのでしょうか？

>>44
ΔBCO=a,ΔDAO=bとする。
四角形ABMN=(a+b)/2+20+ΔOMN
四角形CDNM=(a+b)/2+48-ΔOMN
四角形ABMN=四角形CDNMより、
ΔOMN=14
4行目が間違ってるから根本的に違うんだろうけど、線分を延長したりすると
未知数が増えて余計にややこしそうだし、ΔOMNを使うのはこういう分け方しかないかなと思って。

>>49
そのように見えますが、どこか疑問点がありますか？
答えに引っ張られすぎることなかれ

>>49
だから前者だって。全スレで答えたの俺だし。
>>48の言うとおり。解答が後者ってなってるならそれはおかしい。

×全スレ
○前スレ

>>24
すまんがどういうときに反例が成り立つのか一般性を教えてくれないか？

上のは間違ってる気が。

全てのa_nが共通のa<1で押さえられたなら
積はa^nで評価されて0に収束することになるので、
a_n->1が必要になる。あとは、その収束する早さが問題。
logをとってみれば、「負の数からなる数列の和は負の無限大に発散するか」
という問題になるので、
-log(a_n)=1/(n^2)や1/(2^n)などがとれる。
反例になるかどうかは、この速さが1/nのところが境目になるのだろう。

質問

1/2^1/2>1/2^3/1って、√1/2>3√2/1ですよね？

>>56
その書き方でわかると思うのか

まちがえた

1/2^1/2>1/2^1/3って、√1/2>3√1/2でした！
これでどうでしょう？

二次関数がわかんないんだけど何か二次関数の良い参考書ってある？

数2青チャートの例題130の2で質問です。

問
0≦Θ≦πのとき次の方程式不等式をとけ。
cos2Θ+sin2Θ+1>0

の解説で、
sin2Θ+cos2Θ=√2sin(2Θ+π/4)
ここで2Θ+π/4=tとおくと、
0≦Θ≦πのとき
π/4≦t≦9π/4
となっていました。

π/4≦t≦8π/4
ではないんですか？なんで？

0≦2θ≦2π
π/4≦2θ+π/4≦2π+π/4 = 9π/4
よって
π/4≦t≦9π/4

>>&1
うわー、分かりました。
迅速なレスありがとう。

チカのサザエさん

>>58
{1/(2^1)}/2=(1/2)/2=1/4 , {1/(2^1)}/3=(1/2)/3=1/6
(√1)/2=1/2 , (3√1)/2=3/2 です。というふうにその書き方だと読み取られます。
誤解を招かないよう適切にかっこを用いましょう。

ちなみに
(1/2)^(1/2)=√(1/2) , (1/2)^(1/3)=3~√(1/2) (ただし 3~√ は3乗根の意)
です。

>>64わーーーありがとうございます！
そうです！そういいたかったんです！すみません。

で、{(1/2)^(1/2)}>{(1/2)^(1/3)}
つまり、{√(1/2) }>{ 3~√(1/2) }という式はあってますか？？

もしあっているとすれば、
指数関数の0<a<1のグラフが単調減少するっていうけど、
ａが1/2の時にこの場合なりたたないんじゃないかと思って
引っかかって前にすすめません。助けてください。

>>65
どっちも正の数だから、6乗して比べてみるとよい。
{√(1/2) }^6=(1/2)^3=1/8.
{ 3~√(1/2) }^6=(1/2)^2=1/4.

　1/8<1/4
⇔{√(1/2) }^6<{ 3~√(1/2) }^6
⇔{√(1/2) }　<{ 3~√(1/2) }.

>>66
0＜a＜1のとき
a^(1/2)＜a^(1/3)だよ。両辺の6乗を考えればすぐわかると思う。

>>67 ほーーーーーそういうことですか！！！
よくわかりました！ありがとうございます！！！

>>68さんもありがとうございます！！

w=z+1/z+2をｚ＝でまとめてください

>>71
z+(1/z)+2-w=0
両辺に z をかけて
z^2+(2-w)z+1=0
解の公式で
z=[-(2-w)±√{(2-w)^2-4}]/2

◆ わからない問題はここに書いてね １４８ ◆　＠数学板
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090409749/593

>>71
もしw=(z+1)/(z+2)だったら
w(z+2)=z+1・・・�@
wz+2w=z+1
z(w-1)=1-2w
�@より、w=1は成り立たないのでw≠1
z=(1-2w)/(w-1)

文系プラチカの57番
数列{a(n)}を
a(1)=5,
a(n+1)=2a(n)+3^n (n=1,2,3,…)
で定める。
の問題で、
(1),(2)より
a(n)=2^n+3^n なって、ここまではあっているんですが、
(3)のa(n)<10^10をみたす最大の正の整数nを求めよ。
ただし、log2=0.3010,log3=0.4771 としてよい。
という部分で答えと違いました。
答えをみると、
a(n)<10^10 をみたす最大の正の整数をnとすると、{a(n)}が増加関数であることから、
a(n)<10^10<=a(n+1)
⇔2^n+3^n<10^10<=2^(n+1)+3^(n+1)　………<1>
よって
3^n<10^10<2*3^(n+1)　………<2>
が成り立つことが必要である
<2>の常用対数を考えて〜〜云々〜〜∴n=20

となっているのですが、<1>→<2>の変形がわかりません。
教えてください。

>>74
3^n<2^n+3^n、
2^(n+1)+3^(n+1)<3^(n+1)+3^(n+1)=2*3^(n+1)

>>75
あー。なるほど。なんか整数問題の解法ににてますね。
ありがとうございました。

あの、>>15って難しいですか？

∫((1-x)/(x+2))^(1/2) dx

((1-x)/(x+2))^(1/2)を=aと置換して解けという設問があるのですが、
どうもうまくいきません。
どなたか解いてもらえませんか。

>>78
そのとおりにおいて解けるよ。
a^2/(a^2+1)^2 の形が出てこれば、a=tanθ とでもおいてやればOK

>>15
△AOD,△BOC,△OMNの面積をそれぞれS,T,Uとすると
△CMN=四角形CDMN-△CDN=48+S/2+T/2-U-(48+S)/2=24+T/2-U
△BMN=四角形ABMN-△ABN=20+S/2+T/2+U-(20+S)/2=10+T/2+U
△CMN=△BMNだからU=7

1/1+cosxのような分数の形の積分ってどうやるんですか？？

問題集やってて疑問に思ったんだけど、極限は存在しない。っていう解答はどういうことですか？
収束するのとは違うの？

>>81
分母と分子に1-cosXをかけろ

>>82
僕も今日疑問に思った！
∞は極限なしでいいの？

>>81
または、tan(x/2) = t と置換。すると、
cos(x)= (1-t^2)/(1+t^2)、dx=2/(1+t^2) dt より、
∫1/(1+cosx) dx = ∫dt = t + C = tan(x/2) + C

>>85の置換は三角関数の積分一般に有効。
1/sinX

なんかも楽に出来る。

>>81、>>85-86
丁寧にありがとうございます！

2cos^2･θ/2−1をcosθ＋1にする手順を教えてください…

すみません…>>88のちょっと見にくかったっすね…−1は分母ではなく単体です。

2*cos^2(θ/2)−1 = cos(θ)

>>82,84
a_nが+∞や-∞にいくのは極限値はなしだけど極限はある。
「極限がない」とは、a_n=(-2)^nで
lim_[n→∞]a_nなど、振動する場合をいう。

>>80
ありがとう！トゥリビアさんの名前を久しぶりに見た^ ^

>>82
lim[x→0]x/|x|のように右から近づくか左から近づくかで極限値が違う場合にも
「極限は存在しない」というみたい(理解しやすい　の語法)

∫((cosx)*e^(3x))dx の不定積分を求めよ。

これはどうやって求めればいいのでしょうか。
普通に部分積分しても進展しないのですが・・・。

>>93 部分積分を2回する。
I=∫((cosx)e^(3x))dx とおく
I=(1/3)(cosx)e^(3x)+(1/3)∫((sinx)e^(3x))dx
=(1/3)(cosx)e^(3x)+(1/3){(1/3)(sinx)e^(3x)-(1/3)∫((cosx)e^(3x))dx
=(1/3)(cosx)e^(3x)+(1/9)(sinx)e^(3x)-(1/9)I
となり、
I=(1/3)(cosx)e^(3x)+(1/9)(sinx)e^(3x)-(1/9)I
を I について解けばよい。

>>82>>84
数列の極限の場合はその数列は収束する、または発散するという言い方をする。
関数の極限の場合は極限が存在する、または存在しないという言い方をする。
という使い分けをすることがあると思う。

一対一　数二の三角関数の演習12です。
cosA+cosB=2cos《(A+B)/2》cos《(A-B)/2》を使ったらしいのですが、
-cos(A+B)=-(2cos^2《(A+B)/2》-1)へどうすれば変形できるのかさっぱり分かりません
どなたかご教授下さい

倍角の公式：cos(2θ) = 2cos^2(θ)-1 より、
cos(A+B) = 2cos^2((A+B)/2)-1　⇔　-cos(A+B) = -(2cos^2((A+B)/2)-1)

なるほどー
ありがとうございました

今年の岡山に回転行列が出てたんですがこれって以前の旧課程範囲？
新数円にもハイリにも載ってません。

【和歌山】　【井出商店】【熊野古道】　【和歌山】

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1 2 3 4
1 2 3 4

1 1 1 1
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 4 4

【和歌山】　【井出商店】【熊野古道】　【和歌山】

ＰＱ＝Ｏを満たすＰ,Ｑについて,
�@「Ｐ＝Ｏ または Ｑ＝Ｏ」
または
�A「Ｐ≠Ｏ かつ Ｑ≠Ｏ」
の2つの場合がある。

で、質問ですが、�AのときにΔ(Ｐ)＝Δ(Ｑ)＝0 になるという事なんですが
なぜこうなるのやら分かりません…
お願いしますm(__)m

P,Qは行列で、Δは行列式のこと？

どっちかが可逆ならもう片方がＯになってかていにはんするからじゃないかなぁ。

>>102
すいませんそうです、
重要な事書いてませんでしたね…

>>101
ＰＱ＝Ｏ…<1>かつＰ≠Ｏ，Ｑ≠Ｏのとき
Δ(Ｐ)≠０と仮定すると、Ｐは逆行列を持つ
よって<1>の両辺に左からＰ^(-1)をかけて
Ｑ＝Ｏ
これはＱ≠Ｏに矛盾
∴Δ(Ｐ)＝０
同様にして
Δ(Ｑ)＝０

すいません、つまらない質問です。
数学�V･Ｃとかの問題で特に多いんですが,
何万時間考えてもさっぱり解法が浮かばないし解答見てもこんな解法思い浮かばないような問題は暗記して覚えるべきですか?

大事なことは
それが何で、本当に、正しいのか。
何でそうなるのかを
理解することやで。

新課程の青チャは旧課程の教科書よりも簡単だと聞いたのですが、ホントですか？
ホントなら青チャで大学入試に対応できるのでしょうか？

>>さむらい（゜ε゜;）ｙ-~~~さん

ありがとうございます！！頑張ります。

f(θ)=2√3cos(θ＋30°)＋（3＋√3)sinθ
最大値および、そのときのθの値教えてください！
途中計算もお願いします＞＜

質問ですが０＜Ｘ＜３６０でsin２Ｘ＝sin４Ｘを求めよ
でこの問題解答は
４Ｘ＝２Ｘ＋３６０×nでこれからいろいろしてＸの範囲を求めるみたいなんですが
でコレを解いて解答は３０、９０、１５０、１８０、２１０、２７０、３３０
になります
しかし、なぜ２sinｘcosｘ＝２sin２ｘcos２ｘ
で２sinｘcosｘ＝２＊２sinｘcosｘ（２cos＾２ｘ−１）
で２sinｘcosｘを両辺に割って
１＝２（２cos＾２ｘ−１）
で１＝４cos＾２ｘ−２
３＝４cos＾２ｘ
cos＾２ｘ＝３/４
でcosｘ＝＋−√３/２で
cosｘ＝３０、１５０、２１０、２７０、３３０ってでるんですが
なぜ間違っているのでしょうか？？

>>111
0 で割ってはいけません

＞２sinｘcosｘを両辺に割って

ここが誤りです。

>>112
あ〜、よく分かりました
ありがとうございます

>>110
教科書読み直してから質問しる。
その問題ができないってことは、超基礎事項がわかってないってことだから、
解答書いても理解できないだろう。

何回も読んだのですが・・・＞＜
合成苦手なんです。すいません。
けど明日当たるんです・・・。

>>110
とりあえずcos(θ＋30°)に加法定理を適応してAsinθ+Bcosθの形に汁。
話はそれからだ。

左側は解けたんです！（あってるか自信ないんですが）
右側を展開すると、sin3θcon√3θ＋con3θsin√3になθりますよね？
それから３倍角を使えばいいのでしょうか？

左側は解けたんです！（あってるか自信ないんですが）
右側を展開すると、sin3θcon√3θ＋con3θsin√3になθりますよね？
それから３倍角を使えばいいのでしょうか？

加法定理がわかっていないような・・・
なんで3θが出てくるの？

右側って、（3＋√3)sinθ のことか？
これは普通に展開すればいいから、3sinθ+ (√3)sinθ だよ。

>>117-118
なりません。>>116を熟読の上、計算しなおしましょう。
>>119
おそらく (3+√3)sinθ の部分をなぜか sin3θcos√3θ+cos3θsin√3θ としているのだと思われ。
しかし器用な間違い方だな。解釈するのも一苦労だよ。。

(3＋√3)sinθ　加法定理を用いたら３θは出てこないんですか？＞＜
↑これを展開したらどうなんるんでしょうか・・

すいません＞＜右側は加法定理使わなくてよかったんですか・・・。

f(θ)=2√3cos(θ＋30°)＋（3＋√3)sinθ
=2√3（cosθｃｏｓ30-sinθsin30）＋（3＋√3)sinθ
=3cosθ-√3sinθ＋3sinθ＋√3sinθ
=3(sinθ+cosθ)
=3√2sin(θ+45)
ではないですかね？

何をすべきか理解してるか?

6√3cosθ-6√3sinθ＋3sinθ+ (√3)sinθ
になるってことでしょうか？

かなり打つの遅くてすいません・・・。
左側は2√3を要れて展開していました！
みなさん本当にありがとうございました。

１２４さんってどこに通ってるんですか？

2次関数の問題で質問です。

2次不等式a*x^2-b*x-a^2＋8＞0　の解が−1/3＜x＜2のとき定数a,bの値を求めよ。
という問題です。
解答も見るのは見たんですがよく分からないのでどなたか教えてください。

a=b=1

a^2=ab

a^2-b^2=ab-b^2

（a+b）（a-b）=b（a-b）

a+b=b

1+1=1


どこがおかしいの？

（a+b）（a-b）=b（a-b）

a+b=b

0でわってる。

０で割ってる。
頻出質問。

>>129
f(-1/3)>0
f(1/2)>0
D>=0
じゃだめなのか？

あと軸がその範囲に入ってることかな。

>>129,133
二解ともその範囲になるのかどうかによって回答も
違ったものになるが・・・

いつから大学受験「板」になったの？「版」じゃなかったっけ？

２次不等式の解が「−1/3＜x＜2」になるという話なのだが。

あぁｗそうか

俺馬鹿だから間違っているかもしれないけど
>>129ってー１２（ｘ＋１/３）（ｘ−２）で求めるんじゃないの？？？

f(x)=a*x^2-b*x-a^2＋8>0で、二次不等式だからa≠0
またa>0のとき(中略)不適、よってa<0
そういうアレだから
f(-1/3)=0
f(2)=0
これを解いて
a=(1±√73)/3
したがってa<0より、答えは
a=(1±√73)/3
b=-5(1-√73)/9
と言っちゃっていいの？

>>139
-a^2 が目に入ってないと思うが。

>>140
a=(1-√73)/3に訂正

原点Ｏから曲線ｙ=ｘ＾2-1/x+aにちょうど2本の接線が引けるような定数aの値を求めよ。

って問題どうとけばいい？方針を教えてください。

>>140
ああ、そうやるんですか･･･
うーん、結構分かりやすいですね･･･
ありがとうございます。

難しいわからない問題があったら嫌になっちゃうんですがどうすれば良いでしょうか？

| (b+c)^2 ab　　　 ca　　　 |
| ab 　　　(c+a)^2 bc　　　 | = 2abc(a+b+c)^3 を示せ。
| ca　　　 bc　　　 (a+b)^2 |

解法の手順を教えてください。お願いします。

お願いします

関数f(x)=|x^3-3a^2x| (a>0)
(1)y=f(x)のグラフの概形を描け。
(2)y=f(x)の-1≦x≦1における最大値をM(a）とおく。M(a)を求めよ。

>>143
y=x^2 - (1/x) + a と解釈していいのですか？
>>146
行列式の定義自体が高校では習わなかったような。まぁ３行３列の場合は覚えやすい公式があります。
http://www.asahi-net.or.jp/~gj3y-adc/math/math.html

>>147
どこがどうわからないのか説明してください。

問題１：地面に垂直に立っている木の高さを測る。
　　 　Ａさんが木から１０ｍ離れた地点に立ち、
　　 　木の先端を見上げる角を測ったところ、３５°であった。
　　 　また、Ａさんの目の高さは１．５ｍである。
　　 　この木の高さはおよそ何ｍか。

問題２：円周場に異なる６個の点がある。
　　 　これらの点から３個選んで線分で結び、
　　 　三角形をつくるとき、三角形は全部でいくつできるか。

問題３：√５は有理数でないことを証明せよ。

-------------------
問題１は簡単だと思ったら何故か答えと違うようになってしまいます。
計算ミスなのかもしれません、、簡単な途中式でいいのでお願いします。

問題２は三角形の作り方がわかりません。
6C3が答えですか・・？

問題３は、√５＝a/b（aとbは１以外に公約数をもたない自然数）となるのが分かりません。。


すみませんが頼れる人があまり居ないのでお願いします。。

計算ミスなのかもしれません
　→計算ミスではないので解き方が間違っている　でした。

>>150
問題１
高さ＝1.5 + 10tan35ﾟ
問題2
6Ｃ3だけじゃ３回ずつ重複しそうだから6Ｃ3÷3ぐらい？ｼﾗﾈ
問題3
背理法。有理数ならn/mと表せる。

問題２は6Ｃ3で良いのでは？

(この問題、３点が一直線上に並ばないように、わざわざ円周上としてるんだろうな…。)

>>152
レスありがとうございます。
でも・・

問題１
高さ＝1.5+10tan35°は既にしたんですが、解答と違う答えになっちゃうんですよね・・
って35・・うわ、すみません、tan30°で計算してました・・

問題２
そう思ったんですが、計算すると端数でません・・？

問題３
背理法は分かるんですが・・（書くの忘れてた、、）
１以外に公約数をもたないと言うのは、１以外ありえない、ということですか？
その矛盾を求めるんですよね。

逃げずにひたすら立ち向かう。それで漏れは六時間とかかかるがそんなのマレではない。

>>149解き方が全くわかりません。

>>154
問題３は定番だから教科書にでも載ってるだろ。

問題２は…確かに間違ってるな。
じゃあ地味に円周上の点を上から時計回りにA,B,C...とでもして
まずAを取る時、Bを取った時残りがC,D,E,Fで４通り、Ｃを取った時残りがD,E,Fの３通り
っていう感じで重複しないように地味に数えるとか

>>156
まず絶対値がないグラフを考えて
その後で絶対値付きのグラフ考えれ。
負の部分を正にもってけばよろし

>>153
あー。分かりました、
重複駄目って書いてないから重複ＯＫなんですね、たぶん。
微妙な気分ですが、ありがとうございました。

>>157
解答はあるんですが・・
背理法で、√５＝a/b（aとbは１以外に公約数をもたない自然数）と表されるから〜
と見ても、「そうなの？」という疑問がわいてしまって、、

ん？そもそも重複なんてしないのでは

>>160
…だった…俺ｳﾞｧｶだった…OTL

√5は x^2=5 (x>0)をみたす数。
1^2=1, 2^2=4, 3^2=9　∴√5は整数ではない。
√5が無理数でない、つまり有理数であると仮定すると、
互いに素な自然数m,nを用いて√5=m/n (n≠1） と書ける。
両辺を2乗すると　5=m^2/n^2 (n^2≠1)　(←素因数分解の一意性より、m/n　が互いに素なら　m^2/n^2　も互いに素)
左辺は整数で右辺は既約分数なので矛盾。
よって、√5は無理数である。(証終)

>>159
>背理法で、√５＝a/b（aとbは１以外に公約数をもたない自然数）と表されるから〜
>と見ても、「そうなの？」という疑問がわいてしまって、、

いや、その疑問は正しいと思うよ…√５＝a/b（aとbは１以外に公約数をもたない自然数）とは表せないから。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ・　・
√５＝a/b（aとbは１以外に公約数をもたない自然数）と表せると仮定すると
５b^2=a^2となり、左辺が５の倍数であるから、aは５の倍数である。
そうするとbも５の倍数であるが、これはa、bの条件に反する。以上低レベル証明でした

>>162
ありがとうございます、メモしました、助かります。
なんだか急に難しく感じ始めました・・

>>163
なるほど・・ありがとうございます。
問題１と２もかなり考えたんですが、分からなくて・・
（問題１は35°なんて出るわけないと思ってしまったが為に・・）
本当にありがとうございました！

訂正と補足

問題３：
√5は x^2=5 (x>0)をみたす数。(←√5 の定義)
√5は整数でも分数でもないことを証明する。
1^2=1, 2^2=4, 3^2=9　∴√5は整数ではない。
次に、√5が分数であるとすれば、それは既約分数として
√5=m/n (n≠1） と書ける。(但し、m,nは互いに素な自然数.)
両辺を2乗すると　5=m^2/n^2 (n^2≠1)　(←素因数分解の一意性より、mとn　が互いに素ならば　m^2とn^2　も互いに素だから右辺は既約分数である。)
左辺は整数で右辺は既約分数なので矛盾。
よって、√5は有理数でない。(証終)

[(-1)^n-1+1]/2 − [(-1)^n-2+1]/2

=(-1)^n-1

ってどういうことでしょうか？
分かりやすく教えて下さい。

[ (-1)^n-1 - (-1)~n-2 ] /2

ってなるとこまでは分かるんですが。

{(-1)^(n-1) + 1}/2 - {(-1)^(n-2) + 1}/2 = [{(-1)^(n-1) - (-1)^(n-2)} + 1 - 1]/2 =
{(-1)^(n-1){1 - (-1)^(-1)}/2 = {(-1)^(n-1){1 + 1)}/2 = (-1)^(n-1)

４X(n+1)<3Xn +2
2X(n+1)>Xn +2

という条件下では{Xn}は単調増加ですか？
単調減少ですか？

>>146
基本行列変形と行列式の関係、及びn*n行列式の定義を知っていると仮定して書くと､
| (b+c)^2 ab　　　 ca　　　 |
| ab 　　　(c+a)^2 bc　　　 |
| ca　　　 bc　　　 (a+b)^2 |
2,3行目を1行目に足して、
=(a+b+c)| b+c　　　c+a　　　a+b　　 |
　　　　　 | ab 　　　(c+a)^2 bc　　　 |
　　　　　 | ca　　　 bc　　　 (a+b)^2 |
1行目をそれぞれb倍して2行目、c倍して3行目に足して、
=(a+b+c)^3| b+c　　　c+a　　　a+b |
　　　　　 　 | b 　　　　c+a 　　 b　　|
　　　　　 　 | c　　　 　c　　　　 a+b |
2行目を1行目から引き、1行目を3行目から引き、3行目を2行目から引くと、
=(a+b+c)^3| c　　　0　　　a |
　　　　　 　 | b 　　 a 　 　0 |
　　　　　 　 | 0　　　c　　　b |
後は行列式の定義から展開して
=2abc(a+b+c)^3

>>168
変形してX(n)/2+1<X(n+1)<3X(n)/4+1/2

X(n)/2+1<3X(n)/4+1/2 より X(n)>2なので
X(n+1)-X(n)<1/2-X(n)/4<0
故に単調減少

>>170
どうもです

>>143
接点を(t,t^2-1/t+a)とおく→y'をもとめて接線の方程式を出す
→x=0、y=0を代入してtの方程式を出す→これがちょうど二つ実数解を持つための
aの条件を求める・・・・でいけるのでは

>>147
(1)y=x^3-3a^2xのグラフを書く。x軸より下の部分にある奴を折り返す。
(2)対称性より0≦x≦1で考えればよい。y'=3(x+a)(x-a)よりx=aで極大。
f(x)を最大にさせるのは、端点or極値だから、
f(0)=0、f(1)=|1-3a^2|、ｆ(a)=2a^3のうち最も大きいもの。
ただしｆ(a)=2a^3は0<a≦1のときのみ最大値の候補となる。(それ以外だと定義域に入らない)
Y=0(a>0)、Y=|1-3a^2|(a>0)、Y=2a^3(0<a≦1)のグラフををaY平面に書いて、
「最も上にある部分をつなげたもの」がM(a)のグラフ。数式に直すのは容易。

lim [x→1] x^(1/x-1)
の極限値求めてください！お願いします！

>>145
>>145

やさ文が何処にも売ってないYO！ｳﾜｧｰﾝヽ(`Д´)ﾉ

>>170
ひさびさにあなたを見ました。
別人なのかもしれないけれど。

>>173
累乗は1/(x-1)だよな？これをtとでも置いて変形して、あとはeの定義使う。

>>173
e

すんません。
>>167でもよく分からないのですが。
上の行の変形までは分かるんですが、その後が…
なんでいきなり掛け算に切り替わってるんですか？

追記

特に>>167の下の行の
{(-1)^(n-1){1 - (-1)^(-1)}/2
ってのがどうやって出てきたかが分かりません。

今参考書をさがしているのですが
現在青ﾁｬです
おすすめなのありますか？
あと数学３Cもおねがいします
カンカンドウリツ理系志望

>>180
(-1)^(n-1)をくくり出した

>>181
かんかんどうりつぐらいあおちゃだけでいいよ。

>>148
すまん、
そう。

>>182
ああ、分かりました（メカラウロコデシタ）
丁寧にサンクスです。

Ｆ（x）=1/(1+x)
の４次導関数ってどうなりますか・・・
どなたか教えてください

商の微分

f'(x) = -1/(1+x)^2、f''(x) = 2/(1+x)^3、f'''(x) = -6/(1+x)^4、f''''(x) = 24/(1+x)^5

>>188
さんくすです！
ただの計算間違いだった・・・

平面ベクトルで三角形ＡＢＣの重心ＯＧを求めたいのですが
ＯＡとＯＭ（ＢＣの中点）から内分の公式を使う以外で
ＯＡ＋ＡＧの形を変形して求めるにはどうしたらいいのでしょうか？
ＯＡ＋１／３（ＯＢ＋ＯＣ）になってしまいます。

>>176
（・Д・）んもー

>>190
AB+ACをOB+OCと勘違いしているのではなかろうか。

>>191
おっしゃるとおりでした…。ありがとうございます。しかし、よくおわかりになりましたね。

lim [x→1] x^(1/x-1)
で、t=x-1っておいて

lim [t→0] (t-1)^(1/t)
としてやってみたんですが
どうして[t→0]になるんですか？

t=x-1
lim[x→1] t
=0

x→1
⇔
t→0

⇔の使い方が変

x→1
⇒
t→0

t→1
⇒
x→0

∴
x→1
⇔
t→0

こぴぺしてたら数字みすったけどまぁいいや　。

>>196
どうしてそうなるのかよくわからないんですが・・・

t=x-1
なわけだろ？
てことは
lim[x→1] t
=lim[x→1] x-1
=0
だろ？
てことは
x→1のとき
t→0　(t=0)だろ？

てことは
lim [x→1] x^(1/x-1)
で、t=x-1って変数変換すると、
lim [x→1] (t-1)^(1/t)
だから
x→1のとき
t→0なんだから
lim[t→0](t-1)^(1/t)
だろ？

てか
(t-1)^(1/t)
じゃなくて
(t+1)^(1/t)
だろ？

>>199-200
あーなんとなくわかったような気もします
どうもです

この問題やって

ある男が犬を二匹飼っています。
少なくとも一匹は雄なのだが二匹とも雄である確率は？

半分

いや答えは1/3です

ああそうか
AB
雄雌
雄雄
雌雄

か

漏れも最初引っかかった

ベクトルの内積の概念がどうしても分からないのですが、
もしかしてこれは大学の線形代数になるんですか？

ベクトルに対しスカラーを対応させる演算てだけ。

内積に対し長さが定まる。
√(X, X)=｜X｜

>>207
大学の線形代数でも内積を扱う。
線形代数では高校で習うベクトルの概念を拡張してより一般的に扱うので、それに伴って内積もより一般的な概念として扱う。
しかし高校の範囲のことは高校の段階で理解すべきことである。

「ベクトルの内積の概念がわからない」と言われても何がどうわからないのかが伝わってこないので返答しにくい。
具体的に何のどの部分がどういう風にわからないのかを分析してどう聞けばよいのかを考えることが理解につながるであろう。

>>170
X(n+1)-X(n)<1/2-X(n)/4<0
ってどこから出てきたんですか？

>>208
そういう問題ではないと思うが。
「ベクトルに対しスカラーを対応させる演算てだけ」なら無数にある。

内積だっていくらでもあるよ。
ようは内積の定義を満たしてればいいんだから。

二次の多項式f(x),g(x)に対して
f(α)g(α)+f(β)g(β)+f(γ)g(γ)を内積と定義しても良い。

様はその後の言葉「内積がノルムを定める」ってのが大事なわけ。

「ふたつのベクトルをスカラーに変換するもの。」
それが基本だろ？

二次の多項式に対して
f(α)g(α)+f(β)g(β)は内積ではないが
f(α)g(α)+f(β)g(β)+f(γ)g(γ)は内積。
うんうん。

>>211
んじゃ、「2本のベクトルの組に対して一つのスカラーを対応させる演算の一つ」

>>207
図形的なイメージがつかめないんなら、↓のように考えてみると良いかも。
２つのベクトルa↑,b↑の交角をθとすれば、
a↑・b↑=abcosθ
これが何を意味するかというと、
aを軸にとったとき、bのa方向の成分をb'とすると、
a↑・b↑=ab'
だね。みたいな感じで良いのかね。

>>210
ひとつめの < は
X(n+1)<{3X(n)/4}+(1/2) から
ふたつめの < は
X(n)>2 から出てきたんです。

>>213
二次の多項式に対して
f(α)g(α)+f(β)g(β)は内積ではないが
f(α)g(α)+f(β)g(β)+f(γ)g(γ)は内積。

↑なんで？

f(x)が(x-α)(x-β)なら
f(x)が０でないのに
内積<f,f>が０になるから、上は内積ではない。

しかし下は
そのほかにも
fが０であれば<f,f>=０
fが０でなければ<f,f>も０でない
や
<f, ag+bg>=a<f, g>+b<f, g>
<f, g>=<g, f> (実数とすればね)
が成り立つ。
よってこれは内積の定義を満たすので、
内積とみなして良い。

なるほど

自作です。

世界に知り合いが同じ数だけいる人が少なくとも二人いる確率を求めよ

「異なる３実数α、β、γについて」という断り書きがないことが致命的でつね。
とりあえず大学受験にはあまり関係なさそうな話題ですね。
板違い逝ってよし

>>215
プロセスがよくわからないなぁ
さんくすです

>>219
これだけあいまいな条件から解が求まるとするならば

　　　　　　　答　え　は　1　だ　ろ

>>219

地球上の全人類の数をn人とする。
すると、ある人が知り合っている人数は0〜n-1のいずれかとなる。
自分とは「知り合えない」からね。

んで、知り合いの数が同じ人同士の組み合わせが作れないと仮定する。
各人への名前の付け方は自由だから、
友達の少ない奴から順番に名前を付けていくことにする。
すると、a_1は0人、a_2は1人……a_nはn-1人ってことになる。

ところがそうすると、a_nの人はa_1の人とも知り合っていなければならないことになる。
これは明らかに矛盾。
よって、知り合いの数が同じ人同士の組み合わせが作れないとした仮定が誤りであったことになる。
したがって、求める確率は１。

あんまり問題の出し方がよくないね。

>>223
a_nかa_1が0なら成り立ってしまうじゃないか。
絶対に0で無いわけじゃないんだし。

正解です。やっぱり答えから先に予想つけられたか・・
５０人のクラスとかにすれば良かったかな。
かえってこの方が方針立て難かったかも。

ナイスな問題乙です。次回作に期待しておりますぞ！

>>196
⇒の使い方が変

>>223
あぁ、そういうことか。

>>227
ん？

>>226
鳩ノ巣原理どぞ
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/pigeon/pigeon.htm

>>229 ありが�d！

チェック＆リピート1Aの96番のような問題について質問です。
x^2+y^2=1　x>0として
x+y=tとおくと、y=t-x
よって
x^2+(t-x)^2=1
2x^2-2tx+t^2-1=0

左辺をf(x)とおくと、f(x)=2(x-t/2)^2+t^2/2-1となる。

ここまでは分かるんですが、この後f(x)=0がx>0の範囲に少なくとも１つの解をもつためのtの条件を求める、とありますが
なぜこうするのかがいまひとつわかりません。
どなたかご教授ください。

センター形式の問題を解くのが遅いのですが、(特に計算)反復しかないでしょうか。
中学の時は塾で時間を計って計算、反復、で人並みに猛烈な速さで解いていたのですが、そんな感じで訓練が要りますか…？or得意な人は、才能ですか？(>_<)

>>231
問題を知らんのだが、x+yの取り得る値を求める問題なのかな？

センターごときに才能もくそもない。

普段からきっちり最後まで計算すること
繰り返すこと
集中すること
緊張しないこと

それだけだ。

>>231
図を書けば三平方の定理で3秒

大阪女子大学・大阪府立看護大学を統合

ありがとうございまふ…かんばりまふ…(;_;)

よろしくお願いします

4点O(0,0,0),A(1,0,0),B(1,2,0),C(2,1,3)がある。
ベクトル→u=(x,y,1)がベクトル→AB,→ACに垂直な時,x,yの
値を求めよ。また,→uと同じ向きの単位ベクトル→vを求めよ。
さらに、点Oから△ABCに引いた垂線OHの長さを求めよ。

という問題の、点Oから△ABCに引いた垂線OHの長さを求めよ。
の部分なんですけど、解説に

→OAと→vのなす角をθとおくと、OH=|→OH|=|→OA||cosθ|
　　　　　　　　　　　　　　　=|→OA||→v||cosθ|=|→OA・→v|=〜(略）
とあるのですが、ここらへんの経緯がよくわかりません。なぜこうなるのでしょうか？？

>>233
すいません、x+yのとり得る範囲を求める問題です。
説明不足ですいません。

一般的に経済学部経済学科と理学部化学科は大学に入ってからどちらの方が数学を使いますか？

大学によるんじゃない？

お願いします！

放物線y=x^2+2x+kに原点から引いた２本の接線は互いに垂直である。
このときkの値を求めよ。

>>242
原点から引いたの接線は、y軸に平行ではないから y=mx とおけ、
mx=x^2+2x+k→x^2+(2-m)x+k=0の判別式Dは0であるから、 m^2-2m+4-4k=0

ここで y^2-2y+4-4k=0 の２つの解をm_1、m_2とすると
解と係数の関係より、 (m_1)(m_2)=4-4kであり、
２本の接線は互いに垂直であるから (m_1)(m_2)=-1

ゆえに k=5/4 かな？ちがったらｽﾏｿ

>>243
あってました!ありがとうございます

細野確率の例題１４について質問です。

１から５までの番号のついた箱が有る。それぞれの箱に、赤、白、青の玉のうちの
どれかを１個入れるとき、入れ方は全部で何通りあるか。ただしどの色の玉も少なくとも１個は入れるものとする。

（すべての入れ方）−（一つの色の玉を入れない）ー（２つの色の玉を入れない）
とすると、
すべての玉の入れ方は　3^5=243
一色の玉を入れない入れ方は 2^5=32 ３色あるから 32*3=96
二色の玉を入れない入れ方は　1*3=3
∴243-96-3=144

と考えたのですが、どこが違っているのか分かりません。（答えは違う解法で150、これは納得）
かなり悩んでいます。教えてください。

>245
あなたは
一色の玉を入れない入れ方
を数えているのではなく
少なくとも一色の玉を入れない入れ方
を数えていますよ。

追加：
＞一色の玉を入れない入れ方は 2^5=32 ３色あるから 32*3=96
これは、少なくとも一色の玉を入れない入れ方を数え、
かつ、単色の入れ方をダブルカウントしています

>>246>>247
分かりました！ありがとうございました！！
確率まだまだだなぁ・・・otz

log_{3}(32)/log_{3}(8)の値がわかりません。

確率についての質問です

白玉5個、赤玉ｎ個が入っている袋がある。この袋から2個の玉を同時に取り出すとき、白玉、赤玉が1個ずつ出る確率をＰnとする。Ｐｎを最大にするnを求めよ。

（Ｐn＋1）−（Ｐn）を考えるところまでは理解したんですがその後が。。。

>>250
引き算じゃなくて、割り算がセロリー

>>249
32=2^5,8=2^3だから5/3

＜＜＜＝＝＞＞＞こういうの使ってn=4,5

>>251 >>253 今なんとなく出来ました。
　
もう１題類題があってこっちはほんとに根底からわかんないんですけど。できれば一部始終計算を書いてもらうとうれしいんですけど。

白球15個と赤球4個が入った箱から、球を1個取り出す操作を繰り返す。
ただし、取り出した球はもとに戻さない。ｎ回目に取り出した球が3個目の赤球である確率Ｐｎが最大となるｎの値を求めよ。

解説よろしくお願いします。

し

雑な日本語＆無駄書きｽﾏｿ

高２です。答えに感動した問題。お頭のよい皆様、解いてみて

不等式x^2+y^2<=4の表す領域内を点(x,y)が動くとき、X=x+y,
Y=xyとして、点(X,Y)の存在する領域を求めよ。

なになに、マソコの形にでもなるの（´д｀；？等式を不等式（左辺対称式）にぶち込んで、
あと実数条件で終わりでしょ？

X^2-2Y<=4
かつ
X^2-4Y>=0

概算だから間違ってるかも。

多分ブーメラン型

>>257
んー、実数条件いるかなあ。
対称式からXとYの関係式に帰着させたら
あとは定義域だけ気をつけときゃいいんじゃない?

少し巧妙かもしれないけど・・
イメージとして19個の玉を１列に並べます。
そして左から順番に取り出した順番とすると、取り出し方の総数は19C4通り。
ここでn回目に3回目の赤球が出る
＝n-1個目までの玉を並び替える組み合わせかつn+1個目以降の並び替える組み合わせ
と考える。すると
Pn=(n-1)C2*(19-n)C1/19C4　となり後はこの式の最大値を考えればよいです

>>261 できました！まったく発想が違っていたようです。丁寧な説明ありがとう御座います。

細野本で誤魔化されてるんですが、
1/(x+a)(x+b)~2=A/(x+a)+B/(x+b)+C/(x+b)~2
が成立する過程を教えて頂けませんか？
「覚えとけ」とか書かれてもソレじゃ応用効きませんし・・・

>>263
成立する過程とはどういうこと？
その式は成り立つと仮定してＡ，Ｂ，Ｃを求め、変形する式変形の1種です。

>>263
変形するとその形に必ずできるﾗｽｲ
それは複素関数論を勉強しないとわからんﾗｽｲ

>>263
部分分数に分解する過程で出てくる式の話でしたら、その式が成立するような A,B,C を求めるというだけの話です。
ただし、a=b のときはその式を満たすような A,B,C は存在しないのでその式は成り立ちません。
a≠b のときは
A=1/(a-b)^2 , B=-1/(a-b)^2 , C=1/(a-b) とすると確かにその式は成り立ちます。
その確かめる過程は単純な計算のみなので自分で確かめてくださいな。

通常 a=b のときは
1/(x+a)^3={A/(x+a)}+{B/(x+a)^2}+{C/(x+a)^3} が成り立つような A,B,C を探すのです。

>>238がわかる方はいらっしゃいませんか？？

>>267
△OAHを考えると、題意から∠AOH=θ、∠AHO=90°。後は内積の定義とかのベクトル演算の基本を分かっていれば簡単かと。
要するに既知のベクトル→OAを→v使って△ABCに垂直なベクトルに正射影しているだけです。

>>263
http://www.dslender.com/math/bubunbun.pdf
ﾄﾞｿﾞｰ

√((x-1)/(2-x))の積分の仕方が分かりません。
宜しくお願いします。

痴漢積分

>>271
どのように置換すればいいですか？

訳文して、分子を痴漢

痴漢したか？

t=√(2-x)と

t=sinθでも

丸ごとtっておいてもいける希ガス

どの置換でもそれなりにﾏﾝﾄﾞｸｾ

父母と4人の子が円卓のまわりに座るとき、6人から4人が選ばれて座るような座り方は何通りあるか？
がわからなくて…
よろしくお願いします。長くなってすいません。

>>279
子供は区別できるんですよね？
高校数学の前提忘れたもんで

１５＊（４−１）！通りではないんですか？
６人から４人えらんだあとに４人を円卓にならべれば
いいんじゃないんでしょうか。
全然違うかもしれません

はい！区別できます！

ありがとうございました！

青チャの新課程です。
数Aの基本例題10の（２）です。
大中小の3個のさいころを投げるとき目の積が4の倍数になる場合は何通りか。
この解答の最後のほうの目の積が4の倍数でない場合は、1つの目が２または６で、
他の２つが１，３，５、の目である場合で
２×３^2×３＝５４　って書いてるんですが、
　　　　　　↑この3って何ですか？

お願いします。

>>284
大中小の違い

a≧０、ｂ≧０、a＋ｂ＝８の時、a・b＾３の最大値を求めよ。
相加相乗平均で(a+b)/２＝√ab　で１６≧√ab とまでおきましたが
ここからa・ｂ^3をどうやって求めればいいのか分からず行き詰まりました。
どなたかご教授ください＿|￣|○

お願いします・・・神の解法をください＿|￣|○

相加相乗平均じゃ無理だと思う。微分でやれば？

a＋ｂ＝８ より、a=8-b≧0　
よって、0≦b≦8
f(b)=(8-b)b＾3＝-b^4+8b＾3
f'(b)=-4b^3+24b^2 ＝-4b^2(b+√6)(b-√6)

0≦b≦√6　のときf'(b)≧0
√6≦b≦8　のときf'(b)<0

よって、b=√6　のとき最大。
最大値はf(√6)=48√6-6.

>>286
2√(ab^3)=2√(ab*b^2)≦ab+b^2=(a+b)b=8b≦8*8=64
等号成立は、ひとつめの≦から ab=b^2 , ふたつめの≦から b=8
これを解いて a=b=8 のとき

http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1091325203/l50
祭りだ手伝ってほしい。。いや。。もう終るか。。

>>288
f'(b)の因数分解が違う
f'(b)=-4b^2(b-6)

>>289
a+b=8なわけだが。

ほんとだ。ありがと
訂正


a＋ｂ＝８ より、a=8-b≧0　
よって、0≦b≦8
f(b)=(8-b)b＾3＝-b^4+8b＾3
f'(b)=-4b^3+24b^2 ＝-4b^2(b-6)

0≦b≦6　のときf'(b)≧0
6≦b≦8　のときf'(b)<0

よって、b=6　のとき最大。
最大値はf(6)=432.


これでどうだ

>>292
おろ、ｽﾏｿ。ネ申の解法キボンヌ

>>289
2√(ab^3)≦ab+b^2=8b
ただし等号はa=bで成立
というのが一つ目の不等式。

しかし8bが最大になるのはb=8の時で、
等号成立条件が２つ同時に成立しないので、
その解法は誤り。

>>286
a + b = a + b/3 + b/3 + b/3

>>289
a=b=8のときa+b=8に矛盾
>>286
微分を用いると
a=2,b=6のとき最大値432

>>296が神の解法だと思うが?
相加相乗平均で
8=a+b=a+b/3+b/3+b/3として最右辺に4項の相加相乗平均を使う。

>>296
先に言われた（;´Д`）

要するに相加相乗平均の関係を４つの数に拡張するわけです。
a+b=a+b/3+b/3+b/3≧4(ab^3/27)^(1/4)
ただし等号はa=b/3の時成立。
よってab^3≦432

>>296-299
なるほど。相加相乗でもできるんだな。

a=8-bとして微分

先いわれてたｗ
理系なら微分だろうね。

>>288-302
神様方ありがとうございました＿|￣|○
微分でやる方法などは思いも付きませんでした。
特にリニア様の相加相乗平均での解法は最高でした。どうもありがとうございました。
解決しましたm(_ _"m)

いや、むしろ理系ならばこそ相加相乗に気付くべきだと思うが。

・・・結局のところ微分積分って何なんだい？
やり方は分かるけど、やる意味がわからないorz

微積の本質は…

理系ですが、微分する気持ちがよくわかります。

微積の本質は、
物理科にくればその意味が分かるかも。

てか高校微積は物理の為にニュートンが完成させたものやからね。
物理の微積はどっちかというと、ライプニッツの微積に近い気がするけど。

最大最小の問題ならどの文字かの関数と見て微分してみれば大体解ける。
ただしそれが最良だとは限らないけれど。

微分積分の本質は，実数の連続性にある．

複素数平面上でα，β，γ，δを表す点をそれぞれＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄとする｡
ＡＢ＝ＣＤかつＡＢ〃ＣＤならばβ-α＝δ-γであることを証明しなさい｡
簡単っぽいんだけどうまく書けない。ＯＴＺ

>>311
AB=CDより|β-α|=|δ-γ|。
AB//CDよりarg(β-α)=arg(δ-γ)。
従って二つの複素数β-α、δ-γは
絶対値と偏角の両方が等しいので
β-α=δ-γ。

>>312
あらー言われて見るとめっさ簡単だ
なんでこんなのが分からなかったのだろう・・・
速レス感謝です

横から割り込みますが、
「四角形ABCDは平行四辺形だから」だけじゃダメですか？

>>314
4点が一直線上にあったら平行四辺形にはならないね。

一対一の数2の微分　演習14なのですが
h(x)=x^4+3x^2+10x+a-5>0
の成り立つaの値の範囲を求めるというもので、
微分＝4x^3+6x+10=2(x+1){2(x-1/2)^2+9/2}
という変形をしています。そして増減表のxの部分も-1の前後しかしらべてないのです。
どうしてこのようになるのか教えてください＞＜

2(x-1/2)^2+9/2＞０より
h'(x)の正負はx+1の正負と一致するから

必要なのはh'(x)の正負であり、積の形にすると正負は判定しやすくなります。
途中式は
4x^3+6x+10=2(x+1)(2x^2-2x+5)
で、x+1,2x^2-2x+5の符号がわかればいいのですが、
2x^2-2x+5=2(x-1/2)^2+9/2＞0
よりh'(x)の符号はx+1の符号と同じになります。

早いレスをサンクスです
つまりその2(x-1/2)^2+9/2の部分はとなりにある2(x+1)の2と
同じみたいに考えていいということでしょうか？＿？

うわっ更新してませんでした
よくわかりました　ありがとうございます!

X(t)=2sin(πt/2)
Y(t)=2cos(πt/2)
Z(t)=t/2
のとき、軌道の式はどんなものになるんでしょうか？

螺旋か

ほぼすべての問題は、
ベクトル、行列、微分積分
を多様すれば解ける

>>323
数列はどうすればいいですか先生！

>>311
↑AB=↑DCのときは題意不成立の希ガス
α=0,β=1,γ=1+i,δ=iとか。

nC_2 * nC_2 = [n!/{2!(n-2)!}]^2

={n^2(n-1)^2}/4

この途中式書いていただけませんか？
さっぱりわからんのです

>>326
Cの定義式から
C[n,2]=n!/｛2!(n-2)!｝
です。右辺を計算すると
=｛n(n-1)(n-2)(n-3).....*2*1｝/｛2*1*(n-2)(n-3)..........*2*1｝
=n(n-1)/2
となります。
各辺の二乗より
｛C[n,2]｝^2
=［n!/｛2!(n-2)!｝］^2
=(n^2)｛(n-1)^2｝/4
を得ます。

>>327
こーやって見ると簡単でしたね
もうちょい考えてから質問するべきでした
ありがとうございます

xy平面上、x座標、y座標が共に整数である点を格子点と呼ぶ。
各格子点を中心として半径rの円が描かれており、
傾き2/5の任意の直線はこれらの円のどれかと共有点を持つという。
このような性質を持つ実数rの最小値を求めよ。

答えが今手元にないので苦しんでいます・・・。
東京大学かどっかの問題らしいです。誰かお願いします・・・。

>>329
1/(2√29)が答え。
東大理系前期1991

>>330
1991年にしては凄い優しい問題だな。
小問の一個目とかか?

頂点をＯとする座標平面状に３点Ａ（１、３）Ｂ（４，２）Ｃ（２，５）
をとる

問題直線ＡＢと直線ＯＣとの交点をＰとするとき、ベクトルＯＰを
ベクトルＯＡ、ベクトルＯＢで表せ
で
ＯＰ＝ｔＯＡ＋（１−ｔ）ＯＢ
ＯＰ＝ｓＯＣ
とおいてこれからどうするのですか？？

>>332
ベクトルを成分表示してみれ

変数２つだから成分代入してx,y座標比較すれば連立方程式ができるかと

８ｓ＝ｔ＋４（１−ｔ）
８ｓ＝３ｔ＋２（１−ｔ）
ですか？

>>332
点Ｐは直線ＡＢ：ｙ=-（1/3）ｘ+10/3と直線ＯＣ：ｙ=(5/2)ｘの交点だから
連立させてＰ(20/17，50/17)
ＯＰ＝ｔＯＡ＋（１−ｔ）ＯＢより
(20/17，50/17)=ｔ（1，3）＋（１−ｔ）(4，2)
成分比較
20/17=ｔ+（１−ｔ）*4　50/17=3ｔ+（１−ｔ）*2
どちらを解いてもｔ=16/17
ＯＰ＝16/17ＯＡ＋1/17ＯＢ

>>336
ありがとうございます
理解できました(´▽｀)

>>330
どうやって導いたのでしょうか。

>>338
格子点(p,q)から直線2x+5y=kまでの距離は
|2p+5q-k|/√29(=dとおく)
で表される。
p,qが整数、kが実数という条件のもとで
つねに「d≦r」すなわち「|2p+5q-k|≦r√29」が成立すればよい。
ここで、2p+5qはすべての整数を表すことができる。
(p=-2n,q=nとすると2p+5q=n)
kを固定すると、|2p+5q-k|(=|n-k|)は
「数直線上において、実数kから整数nまでの距離」
を表す。
よって、|2p+5q-k|の最大値は1/2。
(kから最も近い整数までの距離だから)
よって、求めるrの最大値は1/(2√29)（答）

∫{3ｔ/(ｔ+１)の二乗かけ(ｔ−２)}ｄｔ

部分分数に分けて積分したいのですがどうやって部分分数に分けたら
良いですか？

>>340
3t/((t+1)^2(t-2))=a/(t+1) + b/((t+1)^2) + c/(t-2)
(a,b,cは定数)
とおいたのち、右辺を通分。
その分子が左辺の分子(3t)と同じ（恒等式）になるような
a,b,cの値を求める。

積分法で

e^x=t とおいたとき
e^d*dx=dt となる　というのが理解できません。

∫f(x)dx のとき　dx=g'(t)dt　の公式使えば、
dx=dt　って、なりませんか？

>>342
e^x=t の両辺をxで微分すると
e^x=dt/dx
右辺を分数とみなして、両辺にdxをかけると
e^x*dx=dt

理解するよりは、計算ルールと割り切ったほうがいいと思われ。

>>341ありがとうございました

>>343
公式には当てはめなかったのか　

お礼　書き忘れた。

>>343
ありがとうー！！

>>345
当てはめるとすれば‥

e^x=t とおくと
x=log(t)
右辺をg(t)とみなして
「dx=g'(t)dt」に当てはめると
dx=(1/t)dt
両辺にtをかけて
t*dx=dt
左辺のtをe^xに戻すと‥

こんな感じで。

（cosθ）＾２＞０　よって　θ≠90°
とあるのですが、なぜなのかよくわかりません。
わかり易く説明お願いします。

（cosθ）＾２＞０ならcosθ≠0だから。

>>348
それだけではなんとも…
cos(90°)=0だからとしかいいようがない

グラフをかいてみたらいい

cosθは実数だから（cosθ）＾２≧０
このうち等号が成り立つのは与えられた範囲では90°のときのみだから

>>348
何が言いたいのかよくわかりません

かなり初歩的な質問なんですが、定義域が　3＜x＜4、4≦x＜5　なら
　3＜x＜5　なんですか？

>>354
そのとうり！数直線書いてみ

やっぱりそうか＿|￣|○
これが分からなくて応用問題15分も悩んでた・・・

ありがとう

大学への数学1対1数Bの84ページの問題です。

a；実数　ｐ、ｑ；実数

2（ｐｘ＋ｑｙ）＝ａ

この直線がベクトル（ｐ、ｑ）に垂直であるという意味が分かりません
どなたか1対1持ってる人教えてください

うわあああ
見た瞬間に自己解決しましたスイマセン！

プラチカの41解答の最初に出て来る式で、
|x|≦|x|+|y|≦n
より
-n≦x≦n
ってあるんですがどうやったらこうなるんですか?

|x|≦|x|+|y|≦n
⇒|x|≦n
⇒-n≦x≦n（絶対値の定義より明らか）

>>339
ありがとうございました。助かりました。

合同式って実際のテストや入試で使っても全然かまわないの？

心配なら、
[a-bがcで割り切れるときa≡b(mod c)と書くことにすると]
みたいに断り書きを入れればいい。

>>362-363
その上で
a≡a , a≡b ⇒ b≡a , a≡b かつ b≡c ⇒ a≡c
a≡b ⇒ a+c≡b+c , a-c≡b-c , ac≡bc (全部 mod n)
などや、その他使いたい性質を全て証明した上で用いれば間違いない。

Xlog(1＋X)の積分はどうやってやるんですか？

>>365
部分積分。
∫xlog(1+x)dx
= (1/2)x^2log(1+x) - ∫(1/2)x^2*(1/(1+x))dx
=(1/2)x^2log(1+x) - ∫(x^2)/(2*(1+x))dx
=(1/2)x^2log(1+x) - (∫(x-1)/2dx + ∫1/(2*(1+x))dx)
=(1/2)x^2log(1+x) - (x-1)^2/2 - (1/2)log(1+x) +C
=(1/2)(x^2-1)log(1+x) - (x-1)^2/2 + C （答）

部分積分で
x^2log(1+x)-1/2(x^2/2-x+log(1+x))+C　になった

>>367
さいしょに1/2がつけば、>>366と定数差なのでおけい

あ、ほんとだ。抜けてた

三角比の問題なのですが
2003年度のセンター試験の数�Tの問題で

△ABCにおいて、AB=3 BC=2√3　CA=4+√3とする。
この時、cosA＝□／□である。

という問題で
回答を見たら余弦定理で解いているんですが
なぜ単純に底辺/斜辺では求めることが出来ないのでしょうか？

直角三角形じゃないからじゃない？

>>371

AB=5でした。

もう一つ質問させてください。
この問題を余弦定理に当てはめて解こうとしたんですが
どうしても回答と合いません。

(2√3)^2=(5)^2+(4+√3)^2-2*5*4+√3cosA
12=25+19-40√3cosA
12=44-40√3cosA
12=4√3cosA
12/4√3=cosA
3/√3= cosA
有理化=3√3/3=cosA
cosA=√3

になります。答えは4/5なんですが

１行目から２行目が何か変。
(2√3)^2=(5)^2+(4+√3)^2-2*5*(4+√3)cosA
∴12=25+19+8√3-(40+10√3)cosA
∴32+8√3=(40+10√3)cosA
∴cosA=(8/10)*(4+√3)/(4+√3)=4/5

>366
ありがとうございました。
合格後半年近く数学をやっていなかったので全部忘れてました・・・。

a^3 +a -2 って、
どういうふうに因数分解するんでしょうか？

>>375
aについての３次方程式a^3 +a -2=0を解く。仮に解がα，β，γとしよう
このときa^3 +a -2=(a-α)(a-β)(a-γ)と因数分解される。
つーわけでまずa^3 +a -2=0を解け。

>>376
そうなんですか。ありがとうございます。

1+1-2=0

因数定理を使う。定数項は-2だから、±1、±2 をxにぶちこんで0になるものを見つける。
この場合+1で0になるから、x-1で割り切れるから実際に割ってみる。

±に−かけると

−
＋

になるんですか？

>>380
ケースバイケースじゃん

375は376に騙されている悪寒
いや376の言ってることは正しいけどねｗ

うむｗ
一般的なとき方は実用的ではないわなｗ

ｙ＝ｘ^３−３ｘの増減を調べよ。と言う問題の答えで、
ｘ≦−１で単調に増加、−１≦ｘ≦１で単調に減少、１≦ｘで単調減少、となるのは分かるんですが、
この問題の答えの≦と言う記号を＜と言う記号にしても成り立つみたいなんですが
理解できません。ご教授願います。

±と干の使い方の意味。

±は、単なる＋でもあり、−でもあり。
つまり、±Aなら、|A|ということ。

干は、数学の公式の簡略のため。
sin(A±B)=sinAcosB±cosAsinB
cos(a±b)=cosAcosB干sinAsinB
みたいに、順序をはっきりさせるため、干を使う。

>>384
ｘ＝１，−１の境界部分がきちんと含まれていれば≦でも＜でもおｋ

良い例
ｘ＜−１で単調に増加、−１≦ｘ＜１で単調に減少、１≦ｘで単調減少
ｘ＜−１で単調に増加、−１≦ｘ≦１で単調に減少、１＜ｘで単調減少

悪い例
ｘ＜−１で単調に増加、−１＜ｘ≦１で単調に減少、１≦ｘで単調減少
（ｘ＝−１が含まれていない）

>>384
定義域全体について考察しなけりゃならないから、
ｘ≦−１、−１≦ｘ≦１、１≦ｘ
という３つの区間に分けるときに「等号」を用いるんですね。
これがもし、
「ｘ<−１、−１<ｘ<１、１<ｘ」
になってたら、x=-1,1の場合はどうなるの？って話。

Ｑ.ｎを２以上の自然数とする。今、ｎチームが総当たり戦を行う。
　 ただし、２つのチームが対戦するときの勝敗の確率は1/2とする。
(1)ｎチームのうち全勝の成績を残すチームが現れる確率P1を求めよ。
(2)全勝の成績を残すチームと全敗の成績を残すチームが
　 ともに現れる確率P2を求めよ。
(3)全勝或いは全敗の成績を残すチームが現れない確率P3を求めよ。

>384
ある点が、単調増加と単調減少の両方の区間に含まれていても問題ない。
ていうか、区間はできるだけ「広く」とるのが基本なので

ｘ＜−１で単調に増加、−１≦ｘ＜１で単調に減少、１≦ｘで単調減少
と書くよりは
ｘ≦−１で単調に増加、−１≦ｘ≦１で単調に減少、１≦ｘで単調減少
のほうが、いいと思う。

>>389
そういうのってちゃんとした決まりってある？
問題集によっては全部＝使ってるのとかあるし。

>>390
あってればなんでもいいんだよ。

>>390
強いていうならｘ=１、-１の場合がないのはダメ

定義域がうまく含まれるように符号を使えばいいのですね・？
っていうかこういうので減点とかてないよね？

>>393
その通り。安心しなさい。それじゃあお休み。せめて良い夢を。

>>388
（１）
特定の１チームが全勝する確率は(1/2)＾(n-1)
２つ以上のチームが全勝することはないので、
各チームが全勝する事象は互いに排反。よって
P1=n*(1/2)^(n-1)（答）
（２）
全勝チームの選び方はｎ通り、全敗チームの選び方は(n-1)通り
この２チームにおいて、直接対決以外の試合は(2n-4)回であり
直接対決が１回だけある。以上(2n-3)試合の勝敗を考えて
P2=n(n-1)*(1/2)^(2n-3)（答）
（３）
全敗のチームが現れる確率は（１）と同じP1なので、
「全勝または全敗のうち少なくとも一方が現れる確率」は2*P1-P2
余事象を考えると、
「全勝も全敗も現れない確率」はP3=1-(2*P1-P2)（答）

以下の系における運動体Ｋの奇跡を数式化せよ
ｘｙ平面状に
Ｖ：X^2＋Y^2=(0､7223×1､4959965×10^8)^2
Ｅ：X^2＋Y^2=(1､4959965×10^8)^2
Ｊ：X^2＋Y^2=(5,20261､4959965×10^8)^2
Ｓ：X^2＋Y^2=(9,5549×1､4959965×10^8)^2
と�X　Ｅ　Ｊ　Ｓの４つの円があり、それぞれの円周上を球体ｖ　e
ｊ　ｓハン時計周りに回転運動している
加えて原点にも静止球体SSがあるものとする
SS　ｖ　e　ｊ　ｓの速度　半径　並びに質量は
以下の通り定める
ｓｓ：半径6，960×10^5　質量322946
ｖ：0,615/s　半径6052　質量0,815
ｅ：29,78/s　半径6378　質量1
ｊ：13,65/s　半径71492　質量317,83
ｓ：9,65/s　半径60268　質量95,16
いまＫはホーマン遷移軌道によりｅを出発し球体Ｖに近接軌道を２回
行い　それによる増速および進路変更を経た後　jにむかう
ふたたびｊの影響による増速　進路変更を１回経てSと通過する
このような運動をKが行う場合のKの軌道方程式を求めよ

>>396
これあちこちで貼っている人がいるけど、面白いんか？なんか頭悪げなんだが。

実数ｘ、ｙ、a、ｂが条件x＾2＋y＾2＝1および（a-2）^2＋（b-2√3）^2=１を満たす時
、ax+byの最大値、最小値を求めよ
分かりません。教えてください。お願いします

x=cosθ、y=sinθ、a=cosφ+2、b=sinφ+2√3　とおいて考える
か
コーシー・シュワルツ不等式かな

こっからどうするんですか？？
cosθ(cosθ+2)＋sinθ(sinθ+2√3)=cos^2θ＋sin^2θ＋2√3sinθ＋2cosθ＝
1＋√16(θ＋a)ですか？？？。
チャート式の問題なんで解答が詳細に書かれていない
ので理解ができなかったのですが、・・・
その解答によるとax+byの最大値と等号が成り立つ場合でこのときｐ＝（ｘ、ｙ）
ｑ＝（a-2、b-2√3）、r＝（1、√3）が同じ向きになる事から・・・って書いてあるのですが
そのｒっていうのがどのようにして求められたのかという事に疑問を持っているんです。
後コーシーシュワルツ不等式ですか？？？おそらく三角関数の合成で求めるんだと思いますが
その方法の解き方も教えてください。お願いします

すいません
x=cosθ、y=sinθ、a=cosφ+2、b=sinφ+2√3　とおいて考える かコーシー・シュワルツ不等式
かですか？？コーシー・シュワルツ不等式ではなく
x=cosθ、y=sinθ、a=cosφ+2、b=sinφ+2√3　での
求め方を教えてください。お願いします

みなさんありがとうございます。でも定義によると、
ある区間でｆ(ｘ)の微分が常に＞０のときはその関数は単調増加
ある区間でｆ(ｘ)の微分が常に＜０のときはその関数は単調減少
ある区間でｆ(ｘ)の微分が常に＝０のときはその関数は定数。
とあるので
３８４はｘ＜−１で単調に増加、−１＜ｘ＜１で単調に減少、１＜ｘで単調減少
でもありってことになりませんか？理解悪くてすいません。

そっか、ベクトルの内積を忘れてたな
r↑=（1,√3）でもr↑=(2,2√3)でもいいけど
2点の円の中心を結ぶベクトル
内積考えれば、なす角が0°なら最大、180°なら最小
それは2点の円の中心を結ぶベクトルと平行になるとき

x=cosθ、y=sinθ、a=cosφ+2、b=sinφ+2√3の方は
変形すると
cos(φ-θ)+4sin(θ+30°)
とできるんで
cos(φ-θ)=1かつsin(θ+30°)=1のとき最大
θとφは独立して動くからそうなるときがある

最小値も求めるの？

>>402
＞ｘ＜−１で単調に増加、−１＜ｘ＜１で単調に減少、１＜ｘで単調減少
だと、x=±1のときはどうなのか不備があるよね

＞ある区間でｆ(ｘ)の微分が常に＞０のときはその関数は単調増加
ですが、逆は成り立たないんだよ

ある区間でｆ(ｘ)の微分が常に≧0で0になる点が有限個のとき、が必要十分
(当然微分可能な場合だけど)

というか、ある区間で x_1＞x_2のときf(x_1)＞f(x_2）が常に成り立つの方がいいか
(狭義単調増加)

>>402
＞ｘ＜−１で単調に増加、−１＜ｘ＜１で単調に減少、１＜ｘで単調減少
は成り立ちます。
問題文には単に「その関数の増減を調べよ」とあるので、こういうときは定義域全体におけるその関数の増減を調べないといけません。
したがって、この問題の回答としては不適切です。

簡単で申し訳ないんだが、わかんね

x,yが正の値をとって変化するとき、(x+2/y)(y+4/x)の最小値を求めよ

某予備校の予習してたんだが、ちょっと躓いてしまって・・・
誰か教えて下さい

理系なら迷わず微分

>>407
展開して
xy+6+8/xy
=6+(xy+8/xy)
xy>0なので、相加相乗より
≧6+4√2
等号はxy=8/xy、すなわちxy=2√2で成立
よって最小値は6+4√2（答）

>>409
助かったよ。後わからんところは先生に聞いてくる
Thanksでした

>>403
うん。大体わかったよ。ありがとう

modについて馬鹿でもわかるように説明してください

整数 a,b,n について
a-b が n で割り切れるときに a≡b (mod n) と書きます。
a を n で割った余りと b を n で割った余りが等しい時 a≡b (mod n) と書く。という定義も同値です。
その他、性質や具体的な使用例など「合同式」でググればよろし。

ちょっと書き方悪かったです。
ググりましたものの、大学受験での使用法がいまいち掴めなくて、、
その辺を説明よろしくと思ったわけなんです。

100円,50円,10円の３種類の硬貨でちょうど200円を支払う方法は全部で[　　]通り。
ただし、使わない硬貨があってもよいものとする。


数字0,1,2を用いて3桁の整数をつくる。
ただし、同じ数字を繰り返して用いてよい。
このときできる数字は全部で[　　]通り。

途中式をお願いします。

SCIENCEを１列に並べるのって全部で2520通りですよね？
解答が1260になっているのですが。

SNIEECCで
７！/２！２！＝１２６０でいいんじゃないの？

>>405
0になる点は有限個でなくても無限個でも（測度０なら）いいだろ．
あと，質問者共々，微分と微分商を混同してるな．

>>415
一つ目の方は書き出した方が良いと思う。
手始めに100円の枚数で分類とか。

２つ目は2*3*3
それぞれの桁が取りうる数字は何かを考える。

>>416
CとEがそれぞれ２つずつあり、それらは区別できないことに注意。

∫[0→π]log(a^2-2acosx+1)dxを求めよ
これってどうやって計算すればよいのでしょう
置換積分か部分積分なのか一体…

二次試験に数1Ａっているの？

>>420
問題あってる？
あと、問題の出所は？

>>421
志望大学の入試要綱を確認してください。

xが0°≦x≦180°
sin(x)+cos(x)=zとすると
z=√2sin(x+45°)
となるのは何故ですか？

A,B2種類の商品がある。Aをx個Bをy個仕入れたところ、仕入れ総額は
79100円だった。Aを1個８５０円,Bを1個５００円で売って２０４００
の利益を得る予定だった。
Bは７６個売れたが、Aは２９個しか売れなかった。Aの残った数は
Bの残った数の10倍以上だった。そこでAを１００円値下げして売った所、両方とも全て売り切れ、利益は仕入額の２割以上だった。
x,yを求めよ。

この問題で
17x+10y=1990‥１
10(y-76)≦x-29‥２
9202≦75x＋５０y‥３
という式から70≦x≦７４という範囲を求める所までは分かったのですが、解説に １より１７x＝10(199-y) 　17と１０は互いに素であるからxは10の倍数よってx＝７０
と書いてあるのですかこの部分が理解できませんおしえて下さい

途中の式は省きましたけど、必要だったら書きますので言って下さい

>>424
√2sin(x+45°)に加法定理を使ってごらんなさい
√2sin(x+45°)
=√2｛sin(x)cos(45°)+cos(x)sin(45°)｝
=√2｛sin(x)1/√2+cos(x)1/√2｝
=sin(x)+cos(x)
となり√2sin(x+45°)=sin(x)+cos(x)と言えるでしょ。

>>427
なるほど。
ありがとうございました。

整式ｘ＾４−ｘ＾３−aｘ＾２＋bｘ−６が（ｘ−１）＾２で割り切れるとき、
定数a,bの値を求めよ。　
　
この問題が解答を読んでも理解できません。教えてください。

割り切れるんだから割って余りを０にすりゃいいじゃん。

>>429
ｆ(x)=x^4-x^3-ax＾2+bx-6とおく。二次式（ｘ−１）＾２で割り切れるから
f(x)=(x-1)＾2*Q(x)・・・�@とおける(Q(x)は整式)
∴f(1)=0よりa,bの関係式が一つ得られる。
ここで�@の両辺を微分して
f’(x)=2(x-1)Q(x)+(x-1)^2*Q'(x)。
∴f'(1)=0よりa,bの関係式がもう一つ得られる。
あとは連立方程式を解いておしまい。

僕なら
f(x)が(ｘ-a)^2で割り切れる⇔f(a)=f’(a)=0（証明は教科書見て）
の命題を使って、連立作って処理するなあ。

そんなことするまでもなく、余り＝０ででるだろ。

>>430別解ではそう解いているのでそれはわかるんですが、
メイン？の解答では、Ｑ（ｘ）＝ｘ＾３−ax＋６とおくと、Ｑ（ｘ）はｘ−１で割り切れる
から、Ｑ（ｘ）＝０
となってるんですが、ここがわかりません。

すいません、リロードしてませんでした。

>>432
それやったのが431なんだけど・・
>>433
解答書くならこっちの方が短くてすむから・・
>>434
431じゃだめ？

>>434
そのQの導出は書いてる？
数学は明快なものを理解していくほうが良いよ。

>>431>>432
おまえらダウト。数３の知識を使っている。
文系かもしれんし1年2年かもしれんのだから配慮してやれや>>433が正解

>>431
微分する所がよくわからないんですけど・・f’(x)って
どんな式なんでしょうか？
>>437
つまり別解だけ覚えておけばいいんですか？

＞つまり別解だけ覚えておけばいいんですか？
ダメだ。それじゃ割り算の計算が困難な問題に対応できない。
例えばｘ＾100を（ｘ-１）＾2で割った余りを求めよ。とかね。

>>439
基本的なとき方は433なんだよ(数ニBまででは)。
多分その解き方はその問題で使える特殊なものじゃないかなぁと思うんだけど。
まぁ、解答が理解できるぐらいの読解力は欲しいから、
その解答を理解するまで考えた方が良いかも知らんけどねｗ

>>438・439
そうか。数三は未収か・・・ｽﾏｿ
といってもつかってるのは、積の微分公式
{f(x)*g(x)}´=f´(ｘ)*g(x)+f(x)*g´(x)　
だけなんだけどね・・。

Ｑ（ｘ）＝ｘ＾３−ax＋６とおくと、Ｑ（ｘ）はｘ−１で割り切れる
から、Ｑ（ｘ）＝０
こうなる理由を教えてほしいんですが、解答全部書いたほうが
いいでしょうか。

>>443
小問があればそれも書いて欲しいけどね。

数1でやるなら、
剰余定理よりf(1)=0。
a,ｂの式が一つ得られるからb=(aの式)をf(x)の式に代入すると
f(x)=(x-1)*(xの三次式)とできる(そうなるようにbを定めたから)。
この、(xの三次式)が(x-1)で割り切れればいいから、↑と同じ作業をする。
ってところか。
>>443
ｘ＾３−ax＋６　は、↑の(xの三次式)にあたる奴だと思う。

>>445
なるほど。

でもf(1)=f'(1)=0の方が絶対おすすめだな。何より早いし。
微分を習ったら覚えておくべきでは？

何故そうなるのかを理解してないなら、
オレは薦めれないけどな。
証明は数３だよね？

>>448
その通り。でも使う知識は>>442だけだからこれは割とお得かな、と。
数2でも積の微分公式載せている参考書もあるし、96年までは文系も習ってたとか。

>>445
ついにわかりました。ありがとうございました。
ほかにレスしてくれた人も、ありがとうございました。

π=3.14…=180ﾟ
といままで習ってきたんだけど、xy平面のx軸の一点にπを置いたとき。原点からの距離として3.14…は健在？

x^4-x^3-ax^2+bx-6={(x-1)+1}^4-{(x-1)+1}^3-a{(x-1)+1}＾2+b{(x-1)+1}-6
=(x-1)^4+4(x-1)^3+6(x-1)^2+4(x-1)+1-{(x-1)^3+3(x-1)^2+3(x-1)+1}-a{(x-1)^2+2(x-1)+1}+b(x-1)+b-6
=(x-1)^4+3(x-1)^3+(3-a)(x-1)^2+(1-2a+b)(x-1)-a+b-6
よって1-2a+b=-a+b-6=0

π=180ﾟ なんですか！！
知りませんでした、ありがとうございます

πは180度じゃない。
π[rad]＝180[度]
π＝３．１４…

どなたか>>425おねがいします

書いてあるままだ。xは整数だからな。

>>425
x･yは明らかに整数。
17と10は互いに素だから(この言葉の意味わかるよね？)
xは10の倍数である必要がある。

･･･としか書けないなぁ。
表現力がなくてスマソ。

互いに素だから17に10の倍数をかけないかぎりは等式が成立しないってことですか？
（言い直してるだけの気がする

そう

うん、自分でも言い直してるだけだなぁとは思ってるｗ
両辺は17の倍数かつ10の倍数なわけだから、、、ってことよ。
誰かうまく説明してくれ〜。

だからそうだって。

>>457,459
ありがとございます
多分、分かった思います

>>460
あ、別人か。わり。

同じことだけど、互いに素っていうのが分かりにくいんなら
両辺17で割ったらいいよ。
x=10(199-y)/17
でｘは整数だから(199-y)が17の倍数でないといけない
これを17kとおくと
x=10・17k/17=10k
よってｘは10の倍数

>>464
ありがとうございます
これで完全に分かりました

新課程の青チャBの数列の問題なんですが、
自然数１，２，３・・・を下図のように並べる。
（２）自然数ｎをn=k^2+l(ｋは負でない整数、1≦l≦2k+1）
とあらわすとき、ｎは左から何番目、上から何番目の位置にあるか。
ｋ、ｌを用いて表せ。
という問題で、解答では1≦l≦k+1、k+2≦l≦2k+1で場合分けが必要、
とあるのですが、何故場合分けが必要なのでしょうか。
┌─────────
│1│2│5│10│17│・・・
├─────────
│4│3│6│11│18│・・・
├─────────
│9│8│7│12│・・・
├─────────
│16│15│14│13│・・・
├─────────
│・・・

>>466
1≦l≦k+1の場合は、縦に移動するため
左から何番目かは変わらず、上から何番目かが変わり、
k+2≦l≦2k+1の場合、横に移動するため
左から何番目かが変わり、上から何番目かが変わらないから
同時に表すことができないんじゃないのかな。

>>466
発想が逆。何故場合分けが不必要（かもしれない）と思えるのか。それを考えればわかる。

ありがとうございました。
例を出してみたらよくわかりました。

あくまで一般論でお願いします。
私立大学（出来れば薬学）の数学の試験で、
数学的帰納法・二項定理の分野はどれくらい取り上げられているものなのでしょう？
本当に学校のよってかなり違うとは思いますが、頻出度を教えて下さい。

では一般論で。必ず取り上げられている。……と思っていた方がよい。

マ　ヂ　ス　カ　！

どっちも…ですか？

てか分かんないんだったらさっさと勉強しろよ。

…はい。ｼｮﾎﾞｰﾝ
苦手なんだよなぁ…。

手あたり次第に赤本を並べて開いちゃえばいいじゃーん！
自分の目で確認しとけ。

>>470
二項定理の頻度は少なめだが、覚えるだけなので出た時にできないのが痛い。
数学的帰納法については、その分野としてよりも数列や複素数などの証明で
出されることが多い。私立大学の薬学部では、あくまで平成15年度の話だが、
多くが出題形式がマーク式などのため、マークでは出題のしようがないが、記述式の
問題を出す大学ではかなり頻出(国公立も含めて)。いずれにせよ、やってなかった
ために不合格になって後悔したくないならやっておくべきと思われる。

新課程において、二項定理は
数列から順列・組合せに単元変更あり。
設問の傾向が変化するかも、だな。

ａは正の実数。
　　＿＿＿＿
２√ａ+√ａ　−１＞0の評価ってできる？

2{a+√a}＾(1/2)-1>0が常に成り立つか、ということ？

>>479
そうそう常に＞0なりたつかっていうことです。

(3-2√2)/4＜a のときに成り立つよ。

ある問題の途中式です。
xを求めたいんですが、どうやっても解答通りの答えになりません・・

1/2*2*x sin60°＋ 1/2*3*x sin60°

答えはx=6/5なんですが・・。

合成とか和積かな

>>482
何がしたいの?
7万回ぐらいなぐるよ。

>>484
何がって？

=も何もついてないのにどうやってxを定めるのかと小一時間問いたい。

たとえばx+2xとだけ書いて貴方はxの値がわかりますか？

あぁぁ、ｽﾏｿ、言ってる意味わかった、
そして見てたら解き方もわかった、どもでした。

f(x)=∫[0,x](t-|t^2-t|)dt 　　(x≧0)
f(x)を求める問題なのですが、解説は
0≦t≦1のとき、t+(t^2-t)=t^2
t≧1のとき、t-(t^2-t)=-t^2+2t
すると、0≦x≦1のとき、f(x)=x^3/3
1<xのとき、f(x)=-x^3/3+x^2-1/3
って書いてあります。
なんでｔについて場合わけをしたのに、いつのまにか
xについての場合分けになっているのか分かりません。
どなたかご教授下さい

xの値に対してtの場合訳が必要になるから。

てか最近このスレで質問してるやつ、
あんま自分で考えてへんやろ。
そんなんで数学の力なんかつかん。

もっと自分で考えて、高度な質問だけしにこいよ。
ココ最近教科書の例題レベルにもみたん質問しか来てへんぞ。
教科書見ればわかるようなことを質問しにくるってどういうつもりなん？

久しぶりに書き込んでみる

なるほど　thx

受験生にとってはくだらないトリビアだな
「123456789はどう入れ替えても3で割り切れる」

高度な質問でなくてすみません。

曲線y=ax^3−ax(a≠0)上に異なる２点P,Qがあり、
Pにおける接線とQにおける接線が、ともに直線PQと直交している。
このようなP,Qが存在するためのaの範囲を求めよ。

どうしても計算が途中で行き詰ってしまいます。
よろしくお願いします。

絶対値の付いた2次関数のグラフとか必要十分条件とかの範囲ってｾﾝﾀｰ試験にでるの？
なんか時間かけてやってる意味無い気がするんだけど

>>495
どういうとこで行き詰まってるか、
解答を書こうぜ。
重要な部分をピックアップしたりしてさ。

でるよ

>>494
9でも割り切れるってつっこまないと…

足して３の倍数なら割れるんだ

質問ですが
新課程で削除されたのって
複素数平面と郡数列と二項定理なんでしょうか

>>501
数三の弧長が消えたはず。群数列と二項定理は消えてないのでは

>>495
P,Qのx座標をそれぞれp,qとおく。ここで、p＜qとして一般性を失わない。y'=a(3x^2-1)
Pにおける接線とQにおける接線が、ともに直線PQと直交していることから、Pにおける接線とQにおける接線は平行
よってa(3p^2-1)=a(3q^2-1)
a≠0とp＜qよりp=-qかつp≠0,q≠0
⇔p=-qかつq＞0
直線PQの傾きは{a(3q^2-1)-a(3p^2-1)}/(q-p)
=a(q^2-1)←p=-qを代入して整理
Qにおける接線が直線PQと直交していることから
a(q^2-1)*a(3q^2-1)=-1
続く

ｽﾐﾏｾﾝ…中学であいまいにしていた初歩的な質問なのですが、
三角形の相似条件で、｢２辺の比と夾角が等しい｣とは、
△ABC∽△A'B'C'の場合、AB:AC=A'B':A'C'、AB:A'B'=AC:A'C'、どちらですか？
計算では同じになるし、言葉を書けばいいので、適当でした。。。
正しくはどちらでしょうか…m(_ _)m

>>503の続き
3a^2q^4-4a^2q^2+a^2+1=0
ここでq^2=tとおくと、q＞0よりt＞0
3a^2t^2-4a^2t+a^2+1=0
↑の方程式(左辺をf(t)とおく)がt＞0で解を持てばq,pは存在するので方程式の解がt＞0で存在する
aの範囲を求めればよい。
判別式D≧0
f(0)＞0
軸2/3＞0
下の2つはaにかかわらず常になりたつ。上の条件より
a^4-3a^2≧0
a≠0よりa≦-√3,√3≦a
合ってるかな？

>>480
a=0.01とか入れてみると成立しないよ

>>504
どっちでもいいのでは？対応する辺同士、ということを強調するなら後者だと思う。

y = f(x) = ax^3-ax　(a≠0) とおき、点P(α,f(α)), 点Q(β,f(β)) (α≠β)とする。
f'(x) = a(3x^2-1) より、点P,Qの傾きが等しいから、a(3α^2-1)=a(3β^2-1) ‥‥(1)、条件から
β=-α (α≠0) ‥‥(2)、また直線PQの傾きは、{f(α)-f(β)}/(α-β) = a(α^2+αβ+β^2-1)
だから (1) より (a^2)(α^2+αβ+β^2-1)(3α^2-1) = -1、(2)より (α^2-1)(1-3α^2) = 1/(a^2)
ここで、g(α)=(α^2-1)(1-3α^2) とおくと、g'(α)=4α(2-3α^2) より、α=±√(2/3) において
g(α)は最大値1/3をとるので、1/(a^2)=g(α)≦1/3　⇔　a^2≧3　　∴ a≦-√3、a≧√3

>>506
どっちでもいいんですね！ありがとうございますm(_ _)m

>>502二項定理も郡数列も新課程の数Bの教科書にのってないよ。
数�VかCではあるかもしれないけど。

高校指導要領(15年12月改正後)より
第5 数学A
  2 内容
    (3) 場合の数と確率
      ア 順列・組合せ
  3 内容の取扱い
    (3) 内容の(3)のアに関連して,二項定理を扱うものとし,…

二項定理は確実にある。群数列は学習しない可能性があるが、一般的には
ある。弧長は削除されている。

>>509
二項定理は数Aだ。

複素数平面無くなるのか・・・
俺の苦手な部分だったのに

三角で質問です。

sinx+cosx=1という問題を解くのに
√2・sin(x+45°)=1という変換してあるんですけどこれはどうやるんですか？

両辺二乗して解くという方法はわかるんですが↑は何をやっているのかわかりません。

>>513
三角関数の合成。教科書や参考書やググるなどでどぞ。

>>514
さんくす、極形式みたいな感じか。

この問題解いて下さい。この数列の一般項は？、1、3、7、15、31…

2n+1

あ

2^n-1の間違い

519殿、途中の式はどんなのですか？

>>520
階差数列が等比数列になっていることから計算すればよろし。
また、2の累乗が 2 , 4 , 8 , 16 , 32 …
となっていることがすぐに思いつく人にとっては途中式すら必要ないであろう。

平面上に正四面体がある。
平面と接している３辺のひとつを任意に選びこれを軸として正四面体を倒す。
n回の操作の後に、最初に平面と接していた面が再び平面と接する確立Ｐnを求めよ。

これの答えをどなたか教えていただけませんか？
２冊に同じ問題が掲載されているものの、解きかたが異なります。
答えが１冊め２冊めそれぞれ、
Ｐn＝3/4{1−(−1/3)^(n-1)}……�@

Ｐn＝3/4(−1/3)^n＋1/4……�A
と、なってるんです。

>>522
検証してないので�Aが正しい根拠にはならないが
P1=0　かつ　P2=1/3　を満たさない�@はダウト

>>522
n→∞のときPn→3/4となる�@は間違ってる。�@に1/3をかけたら�Aになるね。
最初に平面に接している面をAとする。n回目の操作の後
(�@)Aが平面に接しているとき
その確率はPnであり、このときn+1回目にAが平面に接することはない
(�A)Aが平面に接していないとき
その確率は(1-Pn)であり、このときn+1回目にAが平面に接する確率は1/3
よってP(n+1)=(1-Pn)/3
P0=1と、この漸化式より
Pn=(3/4)*(−1/3)^n＋1/4
よって�Aが正しい。

>>524
P0=1というのはは、操作をしてないときのつもりでかいた。n≧1で定義されているなら
P1=0を入れて考えて。

旧過程青チャ　２B　P250　例題１８４
f(x)=∫[0,1]|t-x|dt　のグラフをかけ。
という問題なのですが、解答で
x≦0,0<x<1,1≦xの場合分けをしているのですが、
これが出てくる意味が分かりません。
教えて下さい。

>526
|t-x|の絶対値を外すとき
tとxの大小関係によって外し方が異なるので
こういう場合ワケが必要です

>>527
自分は以下の様にやったのですが、これでは間違いなのでしょうか。

tが0〜xのとき-(t-x) : tがx〜1のとき(t-x)
∫[0,x]-(t-x)dt+∫[x,1](t-x)dt
-t^2/2+tx : t^2/2-tx
-x^2/2+x^2+1/2-x-(x^2/2 - x^2)
= -x^2+2x^2+1/2-x
=x^2-x+1/2 ←のグラフが答え。

>>510その学習指導要領ってどこで見られるのかおしえてください

>>528
0<x<1のときはそれでいい。
0とxと1の大小関係が変わったらダウト。

>>529
検索したらでてくるでしょ多分。

う〜ん・・・わからん。
xを定数と考えて、t-xのグラフを考えて見ると直線になって、
|t-x|の場合はt-xのグラフで値が０未満になるところがプラスになるから、値が０になるところで折り返るようなグラフになる。
∫の数字が0〜1だから横軸、縦軸、不定関数のグラフで作られる部分の面積の横軸が0〜1の部分の面積が求める答え。（？）
値が０になって折りかえる地点が、
0以下の場合、0〜1の場合、1以上の３つの場合に分かれる（？）
順に|t-x|=(t-x)、|t-x|=(t-x) と |t-x|=-(t-x)、|t-x|=-(t-x)
1/2-x , x^2-x+1/2 : >>528 , -1/2+x
よって、xが0〜1の範囲では放物線の頂点周辺部分の様になり、
x≦0では直線y=1/2-x
x≧0では直線y=-1/2+x
になる。

合ってますか？

>>528
∫[0〜1]|t-x|dx=∫[0〜x]|t-x|dx+∫[x〜1]|t-x|dx
ここまではよい。その次がいけない。
0<x のとき
∫[0〜x]|t-x|dx=∫[0〜x]{-(t-x)}dx
x<0 のとき
∫[0〜x]|t-x|dx=-∫[x〜0]|t-x|dx
=-∫[x〜0](t-x)dx
=∫[0〜x](t-x)dx

>503さん,507さん
遅くなりましたが、ありがとうございました。
503さんのやり方で、二次方程式の判別式を利用するところまでは
思いついたのですが、a^4がでてきて、そこからaの範囲を
求められませんでした。もう一歩だったのですが･･･。
507さんのやり方は、途中までは同じだけど、aの範囲を求めるのに
こんなやり方もあるのかとちょっと感動でした。

とても基本的な部分ですが、今さらにして納得がいかないことに気がつきました。分かりません

√a^2　=　a　（a≧0）,　-a　（a＜0）　=　|a|

ex　a=-2だとしたら　（-2）^2=4　√4=2　ではないとしか考えられないのです。

これはもう「性質」として捉えるしかないのでしょうか、よろしくお願いします m_（ U n U ）_m

>>535
言わんとしていることが少々分りづらいのですが、

ex. a=-2 のとき
(-2)^2=4
√4=2=-(-2)

これを一般化して
a<0ならば
√(a^2)=-a

では納得しない？

知的快感爆発です。大変分かりやすい解説ありがとうございました。今夜は眠れそうです。

というかよく考えたら　ものすごい簡単な所に気づいてなかった。。。OTL　今夜は魘されそうです。

>>538
んなこと誰も聞きたくねーよ。
いちいち書き込んでくれるな。

x→0　のとき　log|x| →ー∞
になるか、誰か説明してください。パッとしないので、イメージでもいいのでよろしくお願いします。

>>540
x　に0に十分近い値を代入してみなされ。たとえば、e^(-n) （n>0) をxに代入すると、logx=-n .
ここで n に10000000000000000000000とか代入すれば、logx→-∞　がイメージできるんじゃないかな。

>>541
イメージできました！
ありがとうです。

アホ　対数グラフイメージしろ

網羅系参考書チャート式かニューアクションで迷っているのですが、どちらの方が良いでしょうか？
両者の短所と長所をを教えていただけないでしょうか。

>>531だいぶ探しましたがみつかりません

>>545
ま、普通に検索すれば見つかるが
ダメでも気にせんでﾖﾛｼ。

学習指導要領を気にするのは
教師とか問題集の出版社とかだ。

学生はセンセに言われたとおり
素直に勉強してりゃ良かろうて。

センター数学って�TかＡだけでも受けられますよね？
で、�TＡではＩとＡを組み合わせた（つまり同じ問題）ものなんでしょうか？

Iだけでもうけられるけど、
Aだけってのはあったかな？

Iだけで受けられる大学は限られてるから注意すること。

センター試験の数ＩＡで証明ってでるんですか？

>>549
過去問をみて自分で判断すれば？

しばらく見ない間に、こんなスレになってたのか。

誰かお助けお願いです。

次の連立方程式を解け。ただし、aは定数とする。

ax+y＝１・・・�@　、x＋ay＝１・・・�A

だれかマクローリン展開教えて。
予備校先生がこのもんだいは、マクローリン展開でも解けるが、普通に解くといって普通に解いてしまいました。
きになるので教えてください

>>540
そういうのはグラフをイメージするのが基本。
ある程度のグラフは暗記しといたほうが良い。

>>554
マクローラン展開など必要無い。

>>552
DQN高のいちねんせいでつか？
それとも夏厨でつか？

>>557　DQN高のいちねんだ。悪かったな。・・・まず俺の質問に答えろよクズ。

>>552
２式の対称性より解が一意に定まるならばx=yで、このときx=y=1/(a+1)でつ。
もちろんこれはa=-1のときには成立しないでつ。
a=-1のときには、２式に代入して
-x+y=1
x-y=1
これをみたすx,yの組は存在しないでつ。
以上をまとめて
a≠-1のときx=y=1/(a+1)
a=-1のとき解なし
となりまつ。

>>559　ぼくもそうなったんですが答えは違うみたいです。(説明不足ですみません)

答え　a≠±1のとき　x=ｙ=1/(a+1)
　　　a=-1のとき解なし
　　　a=1のときｘ=1−ｔ、ｙ＝ｔ(ｔは実数)

このｔの意味がわかりません

加減法の基礎原理より、
上式±下式より、
与式⇔
(a+1)(x+y)=2
かつ(a-1)(x-y)=0

後は出来るだろ。

旧課程青チャート　練習135で質問です。

回答に有る式変形なんですが、

y=−(1-cosθ)/sinθ×(x-θ＋sinθ)＋1-cosθ　　　←�@
x=πとおいて、Qのy座標tは
t=−(1-cosθ)/sinθ×(π-θ)　　　　　　　　　　　　　　←�A

上の�@から�Aへの変形がわかりません。
xにπを代入しても、�Aの式にはならないと思うのですが。

>>561　そのあとがもんだいなんですけど。>>560にも書いたようにｔの意味が・・。

a=1のときには、�@�Aは両方ともx+y=1・・・＊と同じ意味でつ。
このとき、
y=0、x=1
y=1/2、x=1/2
y=1、x=0
y=10000、x=-9999
はどれも＊を満たすので連立方程式の解でつ。
つまり、＊をみたすｘ、ｙは無限にたくさんありまつので、
これをy=t、x=1-t（ｔは任意の実数）とひとまとめに表しまつ。
実際このとき確かにx+y=1になりまつ。
説明が分かりにくかったらすみません。
あと>>559は忘れて。。(ﾉ_･､)

>>560
ax+y=1よりy=1-ax
x+ay=1に代入して(1-a^2)x=1-a・・・�@
したがって
a≠±1のときx=1/(1+a)
a=-1のとき解なし
a=1のときxは任意の実数で�@の両辺は成り立つのでx=t(実数)とするとy=1-t

>>552
あああ、もう
答え書いてやるよ
x=1-ayをax+y=1に代入すると
y(1+a)(1-a)=1-a
a=-1の時解なし
a≠-1の時
a≠1の時、両辺1-aで割ると
　y(1+a)=1
⇔y=1/(1+a)
　故にx=1/(1+a)
a=1の時
与えられた二式はx+y=1となる
任意定数をcとおくと
x=y=1-c　　■

a=1なら解の一意性がないってこと。

激しくかぶってますね

a=1
x+y=1

a=-1
解無し

その他
x=y
かつ、x=1/(1+a)

∴
x+y=1かつ
x=y ただし(0, 0)を除く

>>562
(a/b)*(c+b)-a　←�@
=(ac/b)+(ab/b)-a
=(ac/b)+a-a
=(ac/b)　←�A

基本的にこういったパラメタは解答では消去し、この場合、図に表すのがベスト。

>>564　>>565　>>566　>>568　ありがとう御座います。ちなみに>>568は違うようですが。

>>571
t消去したら同じだよ。

>>571
大丈夫か?

>>569
理解できました。
どうもありがとうございました。

なんかむかつくな。

>>572　確かにおなじになりなますが「連立方程式を解け」と問題にかいてあるので
一応ｘ＝、ｙ＝の形で表記しないといけないようです。

>>568
最後から２行目の「かつ」が「または」ではないかと思いました。。

まあ、ID:evgxuLPDは
>DQN高のいちねんだ。悪かったな。・・・まず俺の質問に答えろよクズ。
などと自白しているわけだが。

バカのくせに自分が理解できてないのを棚に上げて
｢ちなみに>>568は違うようですが。 ｣と来たもんだ。

>>577
あぁ、そうか。悪かったな。

次の方どうぞ

>>578　今日はやさしい心のある方々に数学の質問をしにきただけであなたとやりあいにきたわけじゃないので。ﾉｼ

>>576
連立方程式を解くとはxyの関係を最も簡単に表すと言うこと。

自明な形ならx=, y=の形にする必要はない。

例えば
x=2,y=1
って解も2直線の交わりであるが、他の解よりも簡単と見なされるからそう書かれているわけなんだ。

問題の回答にはなっていても
質問の答えになってないレスが見受けられますね

>>563
最初に与えられた式は�@と�Aの二つですが
a=1のときは�@と�Aの式がx+y=1という全く同じ形になってしまいます
つまりxy平面の直線x+y=1上に存在する全て（任意）の点が
�@と�Aの連立方程式の解になりえます

その解答例で突如として降って沸いたtの意味ですが
仮にy座標をtとするとx座標は(1-t)に他ならないが
そのy座標を一つに決めることができない
しょうがないからy=t（tは任意）と表現している
そんなところです

　二直線が一点で交わる　（一意）
　二直線が平行　（不能）
　二直線が一致　（不定）

結果として3パターンあらわれたのは
�@と�Aの式をxy平面上の直線の式に見立てたとき
上記のような3パターンになりうるからです

>>583　詳しい説明ありがとう御座います。

なんかいろいろと迷惑かけて質問しにくい雰囲気ですがもう1問ききたいのでお願いします。

ｐを素数、ｎをｐで割り切れない自然数とし、１からｐ−1までの自然数の集合をAとおく。

(1)任意のK∈Aに対し、nkをｐで割ったときのあまりをr(ｋ)とする。
　　このとき、集合{ｒ(ｋ)| ｋ∈A}はAと一致することを示せ。
(2)ｎ^ｐ−1はｐで割り切れることを示せ。

(1)はすぐに解けたんですが(2)は見当すらつきませんでした。(1)は(2)に関係がありそうなので一応書いときました。

数学を解くとき、解答の方針はいつも
正しくたてられるのですが
百発百中といっていいくらい
途中で計算ミスをやらかしますorz
計算ミスをなくすにはどうしたらいいですか？
　
記述だけでなくマークですら破滅しますorzorz

>>585
注意して解くか見直すしかない。

>>585　ぼくもいつもやっていました。なんたってDQN高校一年ですから。
ある程度実力があるならこういう本もやっておくとよいみたいです。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4796112618/qid=1092403950/ref=sr_8_xs_ap_i1_xgl/249-5578131-1214715

間違えました。こっちです。

http://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4053007399/ref=lm_lb_1/249-5578131-1214715

>>586>>587
即レスありがとう
今までより一層気を付けてやってみて
それでもダメなら587さんのやつをやってみます

x≧0　y≧0　6≧2x+3y≧3　このとき、(x^2)+(y^2)の最大値最小値を求めてください。

これ、微分を使って簡単に求めることができますか？
=kとおいて、距離を考えて求めるやり方はストイックだと感じたもので・・。

ストイックって何よｗ（´д｀；

青チャ終わったんですけど、次にやる参考書ってショートプログラムと数学三シーの
基礎の極意でいいですかね？志望大学は阪大です。

んなの人による。
伸ばしたいところをやりんさい。

>>584
nkをpで割った商をq(k)とする
このとき
kn=q(k)p+r(k)
k=1,2,・・・p-1として辺々かけあわせれば
n^(p-1)[(p-1)!]=Kp+r(1)r(2)・・・・r(p-1)　(Kは定数)
=Kp+(p-1)!、∵{ｒ(ｋ)| ｋ∈A}=A
従って[n^(p-1)-1](p-1)!=Kp
pは素数ゆえ(p-1)!はpで割り切れないからn^(p-1)-1はpで割り切れる

>>584
フェルマーの小定理でググってください
合同式が使えると証明が短くてすむので楽です

(1)の割り算を式で表現するために
nkをpで割ったときの商をq(k)とし余りをr(ｋ)とします

つまり
n*1=p*q(1)+r(1)
n*2=p*q(2)+r(2)
n*3=p*q(3)+r(3)
・・・
n*(p-1)=p*q(p-1)+r(p-1)
という(p-1)個の関係式です

これら(p-1)個の式を辺々掛け合わせると
(n^(p-1))*(p-1)!=pの倍数+r(1)*r(2)*r(3)*・・・*r(p-1)

これに(1)の結果を使うと
(p-1)!=r(1)*r(2)*r(3)*・・・*r(p-1)となって解くことができます

>>594 >>595 返答ありがとう御座います。よく分かりました。それにしても受験板にいるひとって頭良いですね。

受験生以外もいるんでないかなぁー
俺は高3で簡単な問題を自慢げに解説するくらいだけど、、
難しい問題を事も無げに解いてる同級生がいると考えると萎える･･･

>>597
今は夏休みだから色々いるが
普段回答してるのは
ソレ系の大学生とか社会人とかが大部分だぜ。

たまに現役が回答すると
過程省略の解答のみで
何の役にも立たなかったり。

基礎問題で申し訳無いが、ベクトル方程式の問題です。

Oを基準とするとき、3点O,A(→a),B(→b)を頂点とする△OABの辺ABの中点Mを通り、
辺OBに平行な直線lのベクトル方程式を求めよ。

→p=1/2→a+ｔ→u

までは理解できるんですが。教科書アドバイザーの答えを見ると

→p=1/2→a+1/2(1+2t)→b

となっていました。
ｔがどのように変化したのかわかりません。途中経過付きで解説してくれるとありがたいのですが。

>>599
設問の省略が多いと回答にも困るが。

とりあえずtをどういう風にとったのか、が
明確でないと答えようがない、つか
p↑=1/2a↑+t*b↑(ただしtは任意)
じゃいかんのか。

ｽﾏｿ、一応図があったんですが。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000155.png

こんなんです。

>>601
んでもってその｢教科書アドバイザー｣とやらでは
tをどう取っておるのか、が疑問。

少なくとも任意の実数tについて
1/2(1+2t)となるのであれば
任意性を考慮しつつ
それを新しくtと置き直すことに
なんの不思議もないわけだが。

ちなみに>>599において
→u と表記されたベクトルは一体どこから出て来たのであろうか。
図を眺めつつ中点連結定理を思い出せば明白なように
求める直線は辺OAの中点を通り
b↑に平行、と理解できれば
p↑=(1/2)*a↑+t*b↑(ただしtは任意)…ちょい表記修正
で問題ないはずなんだが。

ううむ…。ちなみに設問に省略はありません。
ちなみにアドバイザーに書いてあった物をそのまま写すと

「lの方向ベクトルは→b、点M(（→a+→b）/2)から、lのベクトル方程式は→p=1/2→a+1/2(1+2t)→b」

でした。

→uは一応、公式の形の残しただけで深い意味はありませぬ。ｽﾏｿ。

>>603
点 (a↑+b↑)/2 を通り b↑ に平行な直線
{(a↑+b↑)/2}+tb↑　を計算汁

l は何か、u↑はどういう公式からそのまま残したのか、を書かないあたり全然読む人に伝えようという気持ちがないんですね。

Sk=1/2*e^(-kπ)*(1+e^(-π))のとき
�納k=0,n]Sk　を求めよ。

という問題なのですが、解答では
((1+e^(-π))*(1-e^(-(n+1)π)))/(2(1-e^(-π)))
となっています。
僕が等比数列の和の公式をつかって答えを導くと
((1+e^(-π))*(1-e^(-nπ)))/(2(1-e^(-π)))
という答えが出てしまい、どうしても解答の答えになりません。
どなたか解法を教えてください。お願いします。

多分公式の使い方がおかしい。自分で証明しながらやってみよ。

>>606
僕も公式の使い方がおかしいと思うんで､今
証明しながらやってみたんですが、解答の答えになりませんでした。

>>606
なんだか
わかったかもしれないです。

a_n=r^n
S_n=Σ[i=0 to n] a_i
とおく。
S_n(1-r)=1-r^(n+1)
∴S_n=(1-r^(n+1))/(1-r)
となる。

これを与式のS_k=α{e^(-π)}^k

に適用すればでるよな。

>>608
それは良かった。

逆関数を求める問題で
y=(2x-1)/(x+1)を変形して(y-2)x=-y-1となっているのですが、
これはどのように変形しているのでしょうか。どなたかご教示下さい。

>>611
両辺に (x+1) をかけて、全部展開して
x のついてる項を左辺へ移項して、x のついてない項を右辺に移項して
x について整理しているんです。

y=(2x-1)/(x+1)
(x+1)y=(2x-1)
x(y-2)=-y-1

>>612
理解できました。ありがとうございました。

>>614
どういたしまして。
>>613
補足�dｸｽ

>>605
ｋ=0 からなんで項数間違えてただけだろ。

x=(5y+1)±√D/4　　(D=49y^2-70y-8k+1)
となる。このとき、xはyの一次式　⇔　Dがyについての完全平方式である。

なぜDがyについての完全平方式なのかわかりません・・・。

xがyの一次式になるには√Dもyの一次式になる必要がある。
ここで√D=ay+bとして、両辺２乗するとD=(ay+b)^2となることから、
Dがyについての完全平方式である必要がある。

軌跡の問題見てて思ったんですけど、高校範囲のある軌跡を求めさせる条件って
軌跡を表す点を（ｘ，ｙ）とおくと、必ずｘとｙの関係式を導きますよね？
つまり、ｘの値に応じてｙの値がもとまり、逆にｙの値に応じてｘの値が求まる
ような軌跡を求めさせるような条件ですよね。

でもこの世には、ｘの値に関係ないようなｙの値をとる軌跡も存在しますよね？
それが高校範囲にないだけですよね？
できれば大学生以上のかたに答えてもらいたいです。

>>619
x∈X,y∈Yとしておく。
軌跡のグラフGをxy平面上に描いたとき
GはX×Yの部分集合になるわけだから
それはXからYへの一つの対応ΓのグラフG（Γ）と見ることができる。
よってどのような軌跡であっても必ず{(x,y)∈X×Y|y∈Γ(x)}の形に書くことができる。
つまり、xの値に関係ないようなyの値をとる軌跡など存在しない。

>>619
まあ、軌跡を求めた結果
y=kの形になれば
｢ｘの値に関係ないようなｙの値をとる｣と
言えるわけだが、それだと
あまり面白い問題は作れんからなあ。

>>620

わかりました。でもその中にはｘとｙの関係式がすごく複雑で
高校範囲の知識じゃもちろんそのグラフを表せないものもありますよね？

図形の問題が分かりやすい参考書教えて下さい

軌跡というのは点(x,y)を制約することによって
片方の変数の値に応じて他方の変数の値が決まるという関係が生まれるから
xとyの関係式を作れ、その関係式が点(x,y)の集合を表し軌跡となる、と解釈してますが問題ないでしょうか？軌跡というのは座標平面上の点の集合だから点(x,y)で表す、つまり従属変数と変数の関係式で表すんですよね？

軌跡
パラメタがその動きうる範囲内を動いたときの(x, y)の取りうる範囲

例
t∈R
y=2tx-t^2の軌跡


これはy=x^2の接線。よってy≦x^2が範囲。

例
t>0
y=2tx-t^2の軌跡

これはy=x^2 (x>0)の接線。
よってy>x^2 または x≦0かつy≧0
ではない場所。

t^2の前の符号間違えたけど分かるよね。

あってたわ

演習問題
x=cos(t)
y=sin(t)
z=t
t∈R
で定まる点P(x,y,z)の軌跡を求め、図に描け。

x=(sin(s)+1)cos(t)
y=(sin(s)+1)sin(t)
z=cos(s)
の動きうる範囲を図に描く努力をせよ。

数列の質問です　AnはAの一般項

An/3^n　＝1/3　＋｛ 1/3 ×　1-(-2/3)^n-1/1-(-2/3)　｝

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　等比-2/3の和（n-1列分）

が整理すると

An=｛-(-2)^n+3^n｝/5

になるらしいんだが整理の過程を猿にも分かるようにご教授願います。
予備校の講師が最後計算すっ飛ばしたもんで。

かっこのくくり方が変で式の意味がおかしくなってるぞ。

文系で今、数学偏差値６０なんすけど、文系プラチカ始めても大丈夫すかね？間に何か参考書をはさんだ方がいいすか？

俺本人には分からないけど一応訂正。これでいいかな。

数列の質問です　AnはAの一般項

An/3^n　＝1/3　＋ 1/3 ×　1-(-2/3)^n-1/1-(-2/3)　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑　等比-2/3の和（n-1列分）

が整理すると

An=｛-(-2)^n+3^n｝/5

になるらしいんだが整理の過程を猿にも分かるようにご教授願います。
予備校の講師が最後計算すっ飛ばしたもんで。

途中の-1/1の項をどうにかしてくれ、と。

まぁ、意味は分かったからやるよ。

電池切れそうだけど

やっぱ式変じゃない?

>>630
An/(3^n)=1/3+(1/3)*{1-(-2/3)^(n-1)}/{1-(-2/3)}
でいいの？
An/(3^n)=1/3+(1/3)*{1-(-2/3)^(n-1)}/(5/3)
An/(3^n)=1/3+{1-(-2/3)^(n-1)}/5
An/(3^n)=8/15-{(-2/3)^(n-1)}/5
An={8*3^(n-1)-3*(-2)^(n-1)}/5
合わない…。ちゃんと括弧を使ってわかるようにしてくれんとできない。

>>638
その計算、簡潔で分かりやすく、しかも正解だと思う。
多分問題文の計算式も二行目であってると思う。

一番考えられるのは講師の答の写し間違いでは。

一応、解釈は>>624でいいか確認したかったのですがどうでしょうか？
すみません。

>>639
どうもです。
写し間違いにしては答えが全く違うような気が…。2行目が違うのだろうか？

>>640
関数のグラフと図形を表す式とを混同してはないかい？
例えば x^2+y^2=1 というのは円を表す方程式だが、x の値を定めても y の値はひとつに定まらない
＞片方の変数の値に応じて他方の変数の値が決まるという関係
とはまさに関数のことだが、平面上の図形を表す式というのは必ずしもある関数のグラフになっているとは限らないぞ。

>>641
答えの写し間違えにしては違いすぎだが、問題文の写し間違えなら答えが大きく違ってくることは十分にありえる。
まず問題文を一字一句もらさず正確に書くことが大切ですよ。

>>630
>>641
結果のAn=｛-(-2)^n+3^n｝/5から逆算した。

＞↑　等比-2/3の和（n-1列分）

この部分を
初項(-2/3)、公比(-2/3)の等比数列の和（n-1)列分
と直せば正しくなる。

等比数列の和の公式
Sn=a(1-r^n)/(1-r)
その講師はこの初項aを書き忘れたようだ。

>>630本人が写し忘れた可能性も否定できない。

問題になった式の導出予想

A(1)=A(2)=1
A(n+2)=A(n+1)+6A(n)　�@
この漸化式を解く。

�@より
A(n)-3A(n-1)=(-2)*{A(n-1)-3A(n-2)}
これを繰り返し使って
A(n)-3A(n-1)
=(-2)^2*{A(n-2)-3A(n-3)}
・・・
=(-2)^(n-2)*{A(2)-3A(1)}
=(-2)^(n-1)

この両辺を3^nで割ると
{A(n)/3^n}-{A(n-1)/3^(n-1)}=(1/3)*(-2/3)^(n-1)　�A

�Aの両辺のΣ[n=2〜k]を取れば
左辺の中間項が相殺されて
{A(n)/3^n}-{A(1)/3}=等比数列の和　�B

この�Bが>>630の元の式と思われる。

>>619
じゃあこういう問題はどうですかね？答えはメール欄

【問】
xy平面において、放物線 C:y=x^2 の接線のうち点Pを通るものが
２本存在し、その２本は点Pで互いに直交するという。
このような点Pのとる軌跡を求めよ。

>>642 はい、混同はしていないです。>>624の説明では言葉足らずですね。

では図形の方程式の軌跡のことも交えて、>>624の文を改めるにはどんな言葉を付け加えればいいでしょうか？
点(x,y)を制約することによって平面座標にはその条件を満たす点の集合が形成される。これは座標上の点だから縦軸の変数と横軸の変数との間に関係式
が生まれ、その関係式を満たす点(x,y)が軌跡となる。はいいかな？

>>647
＞点(x,y)を制約する
＞点の集合が形成される
のそれぞれの意味がわからんのと両者の因果関係がわからん
＞これは座標上の点だから
というのが
＞縦軸の変数と横軸の変数との間に関係式が生まれ
ることの根拠になっているというのがわからん。
＞点(x,y)が軌跡となる
軌跡は一般には点の集合である。軌跡が１点からなるような特殊な場合以外は「点が軌跡となる」というのはおかしい。

言葉を付け加える前にまずそのﾜｹﾜｶﾗﾝ言葉を誰にでもわかる言葉に翻訳してくれ。

dxやdyは文字として扱っていいんですか？
dy/dxを分数として扱うのはまずいですか？

>>649
dxやdyが数字に見えるのか？

>>649
文字のように、また分数のようにみなしてよいよ。

ｘが微小量ｄｘだけ変化するときｙが微小量ｄｙだけ変化するとします
ここで、ｄｙ＝Ｋ＊ｄｘという式を考えよう
この比例定数Ｋこそ、一般に微分係数といわれるものであり、
また微分係数が「係数」などといわれる理由なのであります

おわかりいただけたでしょうか

微分係数Ｋを、ｄｙ／ｄｘとあらわしたのはライプニッツである
ｄｙ／ｄｘというのは分数ではなく、ｄｙ＝Ｋ＊ｄｘという比例式の比例定数をあらわす単なる記号なのであるということを皆さんに確認していただきたいわけです

ただしＫの定義を考えれば「分数として扱」っても実質上は困らないということがお分かりいただけるはずです

ごめん嘘

>>653
別に嘘でもないような…

高校の数学の問題を解く上では嘘じゃなさげだけど、、、
大学へ行くときっと違うんだろうな、うん。

現役で青学志望です。
一般で数学は�Tと�Uが必要で、三角関数と微積分が中心の問題になってます。
一応センターも受けるんですが、文系科目に集中したいんで数学は私大対策のみに絞りたいと思ってます。
そこで、センターの選択科目について質問。
数�T、�U中心だと複素、ベクトル、数列どれが良さげですかね・・・？
複素って円とか使って計算するから複素にしたらいいのかなって思うんだけど、違うかな･･･ゴメン
ベクトルと数列は独特だし･･･
個人差あると思うけど、これから集中的にやって習得しやすそうな分野教えてください。

点(x,y)に条件をつけると、点(x,y)はその条件を満たすような全ての値を取る。この点の集合が軌跡。
この時軌跡のｸﾞﾗﾌGはxy平面上にある。xとyにはある対応FがあるからF(x,y)=0とおける。この関係式が軌跡を表す。

これは？要は軌跡を求めるっていうのは条件を満たす点(x,y)のxとyの対応関係をみつけ 関係式に表しそのグラフの図形を求めるってことですよね？
だって図形(軌跡)はxとyの関係式によってわかるもので、
xとyの取る値の対応関係がわからないと関係式は作れないから。

>>656
選択で複素数、ベクトル、数列ってどういう意味？
数Aの選択は数列、平面幾何、コンピュータのうち1つで、
数Bの選択はベクトル、複素数、確率分布、コンピュータのうち1つだよ。

>>658
そっか･･･ｗ
マジ普通にボケてた
この時点で自分は数学手遅れな忌ガス
数列はやるとして、ベクトルと複素ってどっちが簡単？
数�T、�Uの関数系と共通あるのは複素かな？って思ったんだけど
ごめん、アホな･･･質問で

>>657
>>621とか>>646で指摘された
y=kなりx=kなりの形は
藻舞の脳内じゃ軌跡に含まれんのか。

>図形(軌跡)はxとyの関係式
であるにしても、必要に応じて
xもしくはyが任意である場合を考えるのは
図形なりグラフなりの基本。

中途半端に用語の定義を
理解したつもりになってるからタチが悪い。

つか、各地数学掲示板で暴れてた
両津勘吉か?お前は。

658の数Bは1つじゃなくて2つね。
>>659
難易度はどっちも似たようなもの。個人によって異なるけど。
どちらも図形で考える必要があるので、大して変わらないと思うけど、
多少ベクトルの方が計算が多くて複素数の方が図形的な処理を要求されるかな。
ただ、どちらも数�Tや数�Uとはかなり違うような気がする。

>>659
ちなみに数２Bは４つから２つ選択（２０点×２）なのでお気をつけて。
過去問とか模試の傾向で見ると、
ベクトル：図形というより力技。計算の速さと正確さで決まる。
複素平面：図形問題、とくに円の要素が強い。ひらめきも必要。
確率分布：（数１の確率ができれば）計算のスピード勝負。
って感じです。

>>661
そっか･･･厳しいな。。。
文系はセンターで数学どのくらいとっておけばいい？
理系は英語で決まるとかよくいうけど、文系はどうなんだろ･･･

>>663
志望校によります。配点とか。

>>662
レスどうも
20点は痛いね･･･。
必須で点稼ぐために、選択の勉強は捨てて
必須に集中するのってどうですか？
私大対策にもＡＢはやる必要ないし･･･

>>663
どのくらい必要かは志望大によって違うと思う。あんまり信頼度はないけど、8割あれば
だいたいは狙えるんじゃない？理系は英語より国語や地歴勝負。やっぱり文系も理系も
苦手なものをどれだけカバーするかによると思う。

>>666
8割か･･･、国語や英語にかける時間とうまく両立できるかな･･･。
とりあえずがむしゃらに頑張ってみます･･･ｗ

>>660 そういう場合はxとyの対応関係ないけど暗黙の了解で除外した。
なぜなら対応関係をもとめた結果その式がでたわけだから。あと携帯で打ってるんで面倒だったので。
あと両津は私ではないよ。
これを踏まえて>>657はどうでしょうかm(._.)m

>>668
｢軌跡を求めるっていうのは条件を満たす点(x,y)の｣
集合を周知の表現で表すことであって
たまたまその点がxとyの対応関係で表されることが多い、ってだけ。

つか、>>657で引っ掛かるのは
対応関係から関係式に持って行きたがってるところだな。
普通、軌跡を考える場合
条件に従って計算を進めた結果、関係式が求まって
それを眺めると対応関係が明らかになるもんだが。

>>657の冒頭2行で十分意を尽くしているように思われるが
そこからなぜ後半部分に話を持って行きたがるのかﾜｶﾗﾝ。

>冒頭2行で十分意を尽くしている
は訂正。

>xとyにはある対応FがあるからF(x,y)=0とおける
じゃなくて、F(x,y)=0とおけた結果
ある対応Fがある、と解釈可能…でｲ-ﾝｼﾞｬﾈ?

私にレスくれたみなさんありがとうございました。
条件を満たすように計算を進めた結果、軌跡の点(x,y)の関係式が出現しますよね？
それが単純作業でつまらないから、軌跡ってのは点(x,y)を関係式で表して図形にしたものなのかって解釈の仕方を考えてました。

0.01を4進法で表せばどうなります？

↑0.111に訂正

0.000220331…

0.111なら、0.012…

チェクリピの数１Aの７７の解答の部分で
X座標-ｍ/18ってどこから出てきたの？

黄チャ（旧過程）
数学IA（数列）　P324　重要例題59　　についての質問です

解答の
（イ）の最後の

よって、求める個数は Σ_[k=0,n](n-k+1) = Σ_[k=1,n+1](k) = 1/2(n+1)(2n+1)

ここの、Σ_[k=0,n](n-k+1) = Σ_[k=1,n+1](k)　の部分が分かりません

計算するとΣ_[k=0,n](n-k+1) = Σ_[k=1,n+1](n-k)　になります。

どうしたら答えのようになるのでしょうか。よろしくお願いします

それと解答の（ウ）の
Σ_[k=0,n]・{Σ_[L=0,n-k](n-k-l+1)} = Σ_[k=0,n]・(Σ_[L=1,n-k+1](L))　【←小文字のLはLと表記しています。】

この部分も同じく計算が合いません。
よろしくお願いします。

一応問題と解答です。
【問題】
ｘ、ｙ、ｚおよびｎを０または正の整数とする。
不等式ｘ＋ｙ≦３を満たす組（ｘ、ｙ）の個数は（ア）であり、
不等式ｘ＋ｙ≦ｎを満たす組（ｘ、ｙ）の個数は（イ）であり、また、
不等式ｘ＋ｙ＋ｚ≦ｎを満たす組（ｘ、ｙ、ｚ）の個数は（ウ）である。

【解答】
（ア）
x+y≦3、x≧0、y≧0　から　0≦x≦3　また、x、yは整数であるから
yの整数値の個数は
x=0のとき　0≦y≦3から4個 x=1のとき　0≦y≦2から3個
x=2のとき　0≦y≦1から2個 x=3のとき　y=0から1個
ゆえに求める個数は4+3+2+1=10　＝（ア）

（イ）
x+y≦n, x≧0, y≧0　から　0≦x≦n
x,yは整数であるから ,x=k(0≦k≦n)のとき, yの値の個数は
0≦y≦n-k　から　n-k+1（個）
よって、求める個数は Σ_[k=0,n](n-k+1) = Σ_[k=1,n+1](k) = 1/2(n+1)(2n+1)　＝（イ）

（ウ）
x+y+z≦n, x≧0, y≧0, z≧0　から　0≦x≦n
x、y+zは整数であるから、x=k(0≦x≦n）のとき　0≦y+z≦n-k
更に、y＝L(0≦L≦n-k)のとき、0≦z≦n-k-L
よって求める個数は
Σ_[k=0,n]・{Σ_[L=0,n-k](n-k-l+1)} = Σ_[k=0,n]・(Σ_[L=1,n-k+1](L))　←{　}の内の和を逆向きに考える
＝・・・
・・・・・・（省略）

>>677
具体的に最初と最後の数項を書き出してみたりすれば
明確にわかると思います。

例えば
a=Σ_[k=1,n]k=1+2+3+…+n
b=Σ_[k=1,n](n-k+1)=n+…+3+2+1

この二つは足す順番が逆なだけで明らかに　a=b　ですね。
件の計算もこれと同様です。

>>678
>←{　}の内の和を逆向きに考える

そのものズバリな指針が書いてあるじゃないですか…。

>>677
Σ_[k=0,n](n-k+1)=(n-0+1)+(n-1+1)+(n-2+1)+…+(n-(n-1)+1)+(n-n+1)=(n+1)+(n)+(n-1)+…+(2)+(1)

これを逆から見ると(うしろから順番に並べると)

(1)+(2)+…+(n-1)+(n)+(n+1)=Σ_[k=1,n+1](k)


Σ_[L=0,n-k](n-k-L+1)=(n-k-0+1)+(n-k-1+1)+(n-k-2+1)+…+(n-k-(n-k-1)+1)+(n-k-(n-k)+1)=(n-k+1)+(n-k)+(n-k-1)+…+(2)+(1)

さっきと同様に、逆から見ると

(1)+(2)+…+(n-k-1)+(n-k)+(n-k+1)=Σ_[L=1,n-k+1](L)　となる訳ですな

>>630ですが

>>643で合ってます。丁寧な考察ありがとうございますた！
計算・逆算していただいた方々サンクスです。
…またお世話になります。

>>644
ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ…

>>679
レスありがとうございます。
ということは

Σ_[k=0,n](n-k+1)=n+1,n+2,・・・・+1
Σ_[k=1,n+1](k)=1+2+・・・・+n+1

となって二つは足す順番が逆なだけで同じということですよね？

ずっとΣ_[k=0,n](n-k+1) と　Σ_[k=1,n+1](k)を
同じ並びで書き出して困惑していました。
ありがとうございました。

>>680
すいません。
その文章の意味がよく分からなかったんです。

>>681
レスありがとうございます。
丁寧に書いてもらい理解がいっそう深まりました。
この問題で１時間も２時間も悩んでたことは何だったのか…

Σは本質を見失いやすい、って数学の先生がよく言っていたな…
要は、ただ単に一個ずつ数字を代入して、足し合わせていくだけだからね

数列ってむずいですもんね。
一番苦手なこの単元をなんとかこの夏に制覇しないと・・

3^√-625＝-（5^4）^3

問題集の解答見たらこのようになっていたのですが、
計算の過程はどうなっているのでしょうか？

ミスった。こっちです。

3^√-625＝-（5^4）^1/3
問題集の解答見たらこのようになっていたのですが、
計算の過程はどうなっているのでしょうか？

lim 1/6(1＋1/n)
n→∞
(2＋1/n)＝1/3
になるのはなんでなんでしょう?

文系プラチカ123番が途中のkの場合分けのあたりから、わかりません。
xyz空間内にP(k,0,0)を通ってベクトルd↑=(0,1,√3)に平行な直線lと
xy平面上の円C:x^2+y^2=a^2, z=0(a>0)がある。直線l上に点Q,円C上に
点R(acosθ,asinθ,0) (0°≦θ＜360°)をとるとき,QRの最小値を求めよ。

実数tを用いて、
OQ↑=(k,K+t,√3*t),OR↑=(acosθ,asinθ,0)だから、
QR^2=(acosθ-k)^2+(asinθ-t)^2+(0-√3*t)^2
　
………この辺の計算省略………

=4{t-(asinθ)/4}^2+{a^2(cosθ-4k^2/a)^2}/4-3k^2+3a^2/4

(1)4k/a<-1, すなわち,k<-a/4のとき,
QR^2≧a^2+2ak+k^2=(a+k)^2
∴QR≧|a+k|.
(2)-1≦4k/a≦1, すなわち,-a/4≦k≦a/4のとき

………以下省略………

と、このように続くのですが、場合分けが、-1≦cosθ≦1を考えて
行われているのかなぁ、という感じなのですが、それを考慮しても、
QR^2≧a^2+2ak+k^2がどうしてでてきたのだかわかりません。
どなたか、教えてください。

１０本のくじの中に３本の当たりと１本のチャンスくじ（これをひいたらもう一回ひく）
があるとする。
Ａ、Ｂの順にくじを１回ずつ引くとき、どちらが当たる確率が大きいか？


すいません途中の式をかいて分かりやすく教えてください。

>>688
左辺は「-625の３乗根」だから
「-625の３分の１乗」
=((-1)*625)^(1/3)
=(-1)^(1/3)*625^(1/3)
=(-1)*(5^4)^(1/3)

>>689
n→∞のとき、1/n→0になるので
1/nの代わりに0を入れる。

>>693
理解しました
どうもです

>>690

打ち間違いありませんか？
> xyz空間内にP(k,0,0)を通ってベクトルd↑=(0,1,√3)に平行な直線lと
これと
> OQ↑=(k,K+t,√3*t),OR↑=(acosθ,asinθ,0)だから、
これが食い違ってますよ。（Qのy座標あたり）

>>691
Aの当たる確率：１本目で当たり、または１本目でチャンス→２本目で当たり
3/10+1/10*3/9=1/3
Bの当たる確率：
(i)A当たり→B当たり：(3/10)*(2/9)=1/15
(ii)A当たり→Bチャンス→B当たり：(3/10)*(1/9)*(2/8)=1/120
(iii)Aチャンス→A当たり→B当たり：(1/10)*(3/9)*(2/8)=1/120
(iv)Aチャンス→Aはずれ→B当たり：(1/10)*(6/9)*(3/8)=1/40
(v)Aはずれ→B当たり：(6/10)*(3/9)=1/5
(vi)Aはずれ→Bチャンス→B当たり：(6/10)*(1/9)*(3/8)=1/40
以上合計して、1/3
よって、当たる確率は同じ（答）

もっと簡単にいけそうな気がするけど、とりあえずこれで

>>695
あ、間違えました、すみません。
OQ↑=(k,t,√3*t)ですね。
でも、答えを写したものだから、その後の計算は、あってます。

>>691
引いたくじは元に戻さないものとする
Aが当たる場合：
<1>当たりくじを１回で引く：3/10
<2>1回目にチャンスくじを引き、
２回目に残り９本の中から当たりくじを引く：(1/10)*(3/9)=1/30
これらは排反事象なので、Aが当たる確率は(3/10)+(1/30)=1/3

Bが当たる場合
<1>Aが1回目でハズレくじを引いている場合：
<a>残り９個の中から１回で当たりを引く：(6/10)*(3/9)=1/5
<b>残り９個の中からチャンスくじを引いてあたりを引く:(6/10)*(1/9)*(3/8)=1/40
<2>Aが1回目で当たりくじを引いている場合：
<a>残り９個の中から１回であたりを引く：(3/10)*(2/9)=1/15
<b>残り９個の中からチャンスくじを引いてあたりを引く:(3/10)*(1/9)*(2/8)=1/120
<3>Aがチャンスくじを引いて当たる場合
残り８個のくじから２個ある当たりを引くので、(1/30)*(2/8)=1/120
<4>Aがチャンスくじを引いて外れる場合、その確率は(1/10)*(6/9)=1/15
残り８個のくじから３個ある当たりを引くので(1/15)*(3/8)=1/40
<1>〜<4>は排反事象なのでBが当たる確率は、
これらを足して(40/120)=1/3
よって有利不利は無い。

>>690
> QR^2=(acosθ-k)^2+(asinθ-t)^2+(0-√3*t)^2
> 　
> ………この辺の計算省略………
>
> =4{t-(asinθ)/4}^2+{a^2(cosθ-4k^2/a)^2}/4-3k^2+3a^2/4

この行の第２項（cosθによる平方完成）、
(cosθ-(4k/a))^2が正解だと思われます。（kの指数の2が不要）

>>692
負の数でも√abって√a√bにできましたっけ？

3乗根ならできましたよ

aを正の定数として、２つの２次方程式を考える。
二次方程式 x^2＋2x＋1-a^2=0の２つの解は、α＝−１−a　β＝−１＋a であり、
複素数平面上でそれらを現す点を順にABとする。
また、二次方程式　x^2-2x+1+a^2=0 の２つの解はγ＝1+ai　δ＝1-ai　であり、複素数平面上でそれらを表す点を順にCDとする。
三角形BCDが正三角形となるとき、a=√?-?　である。
これの解き方が分かりません。Bを−１−aiにしてもいいのでしょうか？

>>702
βは実数だから、Bの座標は(-1+a)+0iですよ

>>702
とりあえず複素数平面上に
各点を｢正しく｣取れれば
方針は自ずから見えて来ようが。

AとかBが実軸上にあったり
CとDは実軸に関して対称だったり、に
気付いたとするなら
特に複素数にこだわらずとも
中学レベルの図形の知識さえあれば
なんとでもなるであろう。

図より
|2-a|=|a|*√3

>>702
図形を全く考慮しないのであれば、BCDが正三角形となる条件は
(β-δ)/(γ-δ)=cos60°+isin60°
となるので
(-2+a+ai)/2ai=1/2+√3i/2
-2+a+ai=-√3a+ai
(1+√3)a=2
a=2/(1+√3)
=√3-1
となる。2次試験など、直感で判断できない場合に使う。

>>690
4{t-(asinθ)/4}^2+{a^2(cosθ-4k^2/a)^2}/4-3k^2+3a^2/4
じゃなくて
4{t-(asinθ)/4}^2+{a^2(cosθ-4k/a)^2}/4-3k^2+3a^2/4……�@
ね。ただ写すだけでなく、自分でも計算したりして丁寧に確認しよう。
cosθ=uとでもおけば(-1≦u≦1)第2項は{a^2(u-4k/a)^2}/4であり
(u-4k/a)^2の部分の最小値を考える。これはuの2次関数で、-1≦u≦1だから
4k/a＜-1のとき頂点を含まない。グラフを考えて、これが最小となるのは
u=-1のとき
このときcosθ=-1なので、sinθ=0である。さらに、このとき第1項はt=0のとき
最小値をとる。これらを�@に代入すると(実際にはその前の式に代入する方が楽)
QR^2の最小値が得られる。
よってQR^2≧(a+k)^2

>>706
×(β-δ)/(γ-δ)=cos60°+isin60°
○(β-δ)/(γ-δ)=cos(±60°)+isin(±60°)
だった…。ただし、符号がマイナスのときaは負となり、a＞0に矛盾するので
それ以下は合ってると思う。

定積分の導関数のところでd/dxって出てきたんですが、
これはxについて微分するという意味なんでしょうか？
dxだけだったらxについて積分？

f(t)の不定積分をF(t)とすると、F'(t)=f(t) , ∫[a,x]f(t)dt=F(x)-F(a)
よってd/dx∫[a,x]f(t)dt=F'(x)=f(x)
とあるのですが、
d/dx∫[a,x]f(t)dt=F'(x)のところが良く分かりません。
F'(x)-F'(a)にはならないのでしょうか。

上は言いたい事が分からん。
下はF(a)をxで微分したらどうなるか考えろ。

(z+z~)/2 =a　これはzの実数が常にaですよね？

zが実数のときはz=z~ ですか？

共役なんだよね？
z=a+bi
z~=a-biとおけば上は
a=a
b=0なら
z=z~だよね？

ありがとうございました

>>701
(-1)^(1/3)
＝（(-1)^3）^(1/3)

さらに詳しく計算するとこんな感じでいいのでしょうか？

ｎ個の数の順列1、2、・・・・・、ｎの完全順列の個数をＷ(ｎ)で表すと
　　　Ｗ(1)＝0、Ｗ(2)＝1、Ｗ(ｎ)＝(n-1){Ｗ(ｎ-1)＋Ｗ(ｎ−2)}　(ｎ≧3)

この完全順列の公式の証明ができなくて困ってます。お助けお願いします。


　　

2^log[2](3)=3になることがわかりません。

y=2^x
x=log[2] y

>>717
>>716へのレスですか？
もうちょっと詳しく教えてください。

>>716
log[a](b)=cを考える時、aをc乗するとbになります。（細かい条件は気にせず…）

つまりlog[2](3)=dとおくと、2をd乗すると3になりますね！

よって、2^log[2](3)=2^d=3となる訳です

＞つまりlog[2](3)=dとおくと→つまりlog[2](3)=dとおく時

>>719
詳しい解説ありがとうございます。
が、2行目から3行目の移行がわかりません。
2^d=3？う〜ん…なぜでしょうか。わかりそうでわかりません。もうちょっと考えてみますが、是非新たな解説お願いします。

>>716
2^log[2](3)=tとおく
両辺正より、底を2とする対数をとると
log[2]{2^log[2](3)}=log[2](t)
{log[2](3)}*{log[2](2)}=log[2](t)
log[2](2)=1より、
log[2](3)=log[2](t)
log[2](x)のグラフは単調増加なので
t=3
ここではわかりにくいから紙に書いてみて。

つまりlog[2](3)=dとおく時、2をd乗すると3になります
つまりlog[2](3)=dとおく時、2をd乗すると3になります
つまりlog[2](3)=dとおく時、2をd乗すると3になります
つまりlog[2](3)=dとおく時、2をd乗すると3になります
つまりlog[2](3)=dとおく時、2をd乗すると3になります

覚えましたか？
では、2^log[2](3)=2^d=3の式を見ると、真ん中のところで「2をd乗」していますね
よって2^log[2](3)=3となります

もし分からないようであれば、「底」と「〜乗にする数」が等しい時は「真数」になると覚えれば簡単ですｗ

>>722
さらなる解説ありがとうございます。
グラフまではわかりませんでしたが、なんとかt=3はわかりました。
では、3^log[3](2)=2になりますか？

青チャBの空間ベクトルＰ１５１の例題９の問題についてお聞きしたいです。
解答の１２行目がなぜこうやっておくのがよく分かりません。グラフから考えてるんですよね…

>>723
解説ありがとうございますｗ
自分異常ですかね〜…なにを思ってか、全然わかんないんですよ…
なんで2をd乗すると3になるんですか？dっていうのはlog[2](3)のことじゃないんですか？もう謎

>>724
グラフのことは、ただt=3以外の解がないことを言いたかっただけだよ。
3^log[3](2)=2は合ってます。
a＞0,a≠1,b＞0のとき
a^log[a](b)=b
が成り立つ。

>>726
log[2](16)はいくつでしょう

>>727>>723
いろいろとありがとうございます。
ようやくわかったつもりですｗ
今からいろいろな問題解いてみます。つまづいたらまた質問しにきます＾＾；
お世話かけました。ありがとうございました。

>>728
8です

このスレはこれから少々荒れます

>>725
問題書いてくれないとわからない。

わ〜！4でしたｗ

>>733
こーゆう練習が不十分だから今回のよーな問題も解けない（教えられても理解できない）っぽいよ。
教科書レベルからやった方が実は近道（あの問題も教科書レベルか？）

10x＾−ｘｙ−2y＾＋17x＾＋5y＾＋3を因数分解する問題なんですが

10x＾−(y−17)x−(2y＾−5y−3)にするところまではわかるんですが
(2y＾−5y−3)を(2y＋1)(y−1)にどうやって分解するんでしたっけ？
忘れてしまいました
お願いします

最初の5y＾は5yでした

>>735
ハットの意味がわからん

17x＾も17xでした

>>734
実は教科書から抜き出し。
あ〜やばいなほんと。勉強してくる。ほんといろいろすいませんでしたm(_ _)m

２乗のことかｽﾏｿ

>>737すんません

>>735
(2y^2−5y−3)=(2y＋1)(y−3)でしょ？
因数分解のやり方を聞いてるの？

>>735
たすきがけなんだが
＞(2y＾−5y−3)を(2y＋1)(y−1)
も間違ってないか？少し落ち着け

>>742はい

>>743(2y＋1)(y−3)でした

>>745
(2y^2−5y−3)=(2y＋1)(y−3)

はできるの？

>>715をお願いします〜

>>746できないっス。。。

>>748
だったらまずはそっからじゃんw
教科書でたすきがけのとこを6回ぐらい読んでみな。そして練習問題を10題ぐらい解きな。
簡単なのでいいから

たすきがけでも何でも自分の好きな方法でやればいいかと。
(2y^2−5y−3)の最初の2は1*2で、最後の-3は1*(-3)か3*(-1)が考えられるから
1と2のうちから1つ、1と-3のうちから1つ選んでかけたのと残りを
かけたのをたしてみて真ん中の-5になるものを探す。
2*(-3)+1*1=-5になるから
(2y^2−5y−3)=(2y＋1)(y−3)

>>747
モンモはだりぃ

>>749わかりました。アドバイスどうもです

>>750わかりやすい説明どうもです
マジでありがとうございます

どうしてもわからんときは2y^2−5y−3=0を解の公式に入れてyを求め、
そこから因数定理を使う。
この場合だと2y^2−5y−3=0の解はy=-1/2とy=3だから
2y^2−5y−3=2(y+1/2)(y-3)=(2y+1)(y-3)

>>753わざわざすいません。。。。

その問題がそれを分解して「5x＋(2y+1)」「2x-(y-3)」になるんですが
どう分解してそうなるんでしょうか？

>>755
10x^2−(y−17)x−(2y+1)(y-3)を、同様にしてたすきがけなどの方法により
5*(-y+3)+2*(2y+1)=-y+17
に気付けば因数分解できる。
でもその前に2y^2−5y−3の因数分解からできるようにした方がいいよ。

ですよね。。。。
教科書で基礎からやってきます

>>707
ミスばかりで申し訳ありませんでした。
理解できました。ありがとうございます。

∫5(xー2)dx＝[1/3
2
(xー2)^3]5
2
にできるのはどうしてなんでしょうか?
詳しくお願いします

∫5(xー2)^2dx
2
＝[1/3(xー2)^3]5
2
にできるのはどうしてなんでしょうか?
詳しくお願いします

二重に‥(･ω･)
スレ汚しｽﾏｿ

{(ax-b)^n}' = an(ax-b)^(n-1) より
∫(ax-b)^n dx = (ax-b)^(n+1) / a(n+1) + C

>>715
1からｎまでの数字を並べる時に、その「数」と並んでいる「順番」が等しいものが、一つも無い並べ方を完全順列って言うんだよね？

とりあえずｎを中心に考えます
ｎ が並ぶことのできる順番は、1〜（ｎ-1）番目までの（ｎ-1）個
ここで ｎ が（ｎ-1）番目に並んだとします（どこでも良いんだけど）。すると…

（ｎ-1）がｎ番目に並ぶときは、残りの1〜（ｎ-2）の数の完全順列の個数であるから　Ｗ（ｎ-2）

（ｎ-1）がｎ番目以外に並ぶ時は、ｎ番目を（ｎ-1）番目とみなせば（ちょっとややこしい…）
1〜（ｎ-1）の数の完全順列の個数であるから　Ｗ（ｎ-1）

よってｎが（ｎ-1）番目に並ぶ時の個数は　Ｗ（ｎ-2）+Ｗ（ｎ-1）
最初に言った様に、ｎが並ぶことのできる順番は（ｎ-1）個であるから、Ｗ(ｎ)＝(n-1){Ｗ(ｎ-1)＋Ｗ(ｎ−2)}　(ｎ≧3)

Ｗ（1）とＷ（2）はすぐ出るでしょ
細かいことは気にしない！

>>710
ありがとうございました。
わかりました。

∫|x|dx=1/2x|x|+C
とあるのですが、
1/2|x|^2+Cが間違いなのは何故ですか？

法線ベクトルについて教えて下さい。
ｔを媒介変数として、平面αの式がｘ＋ｙ・ｔ＾2＋ｔ・ｚ＝ｔ　の時
法線ベクトル＝（１、ｔ＾2、ｔ）
なんでこうなるんですか？法線ベクトルが上式の左辺のｘ、ｙ、ｚそれぞれの係数
になってることには気づいたんですが、余計わからなくて。

>>766
大雑把に。

平面π
ax+by+cz=d

π上の2点
P(x_1,y_1,z_1)
Q(x_2,y_2,z_2)

ax_1+by_1+cz_1=d　
ax_2+by_2+cz_2=d

辺々引いて
a(x_1-x_2)+b(y_1-y_2)+c(z_1-z_2)=0
これは↑(a,b,c)と↑QPの内積が0を示す。

>>767
丁寧にありがとうございます。
成る程、だから、『平面αの式がｘ＋ｙ・ｔ＾2＋ｔ・ｚ＝ｔ』の時右辺がｔでも
いいんですね。０とか決まった値じゃないのになんで？って思ってたんですが、
お陰で解決しました。

>>765
積分区間に負の数を含む定積分をしてみればわかるかも。。。

>>765
x＞0のとき
∫|x|dx
=∫xdx
=(1/2)x^2+C
x＜0のとき
∫|x|dx
=∫(-x)dx
=(-1/2)x^2+C
これらをまとめて
∫|x|dx=1/2x|x|+C
1/2|x|^2+Cだとx＜0のとき成り立たない。けど、わざわざ答えに絶対値をつけて
まとめて表示しなくても、絶対値がついてたらその中身が正か負かで場合分けを
すればいい。

(-1)^(1/3)
＝（(-1)^3）^(1/3)
＝-1

スルー気味なのでもう一度質問します。
この計算過程であってますか？

>>771
数学的にどこも間違ってなかったらそれであってるんだよ。
それにそのばあい
(-1)^(1/3)は-1の３乗根、つまり3乗して-1になる数だから-1と考えることも出来るし
多分そのほうが自然。

トリビアで見たときは自分の中で何となく聞き流しちゃったんですけど
>>494の内容で質問があります。
「理解しやすい数学I+A」で、>>494の内容を必要とする問題があったのでお聞きします。

整数が3の倍数になるための条件は「各位の数字の和が3の倍数になる」なのですが
何となくイメージはできでも数学的に証明することができません。

同じような問題で偶数(2の倍数)の条件は「1の位が偶数」は証明することができたのですが・・・
問題を解く上では、直接必要になる内容では無いと思うのですが
「整数が3の倍数になるための条件は各位の数字の和が3の倍数になる」ことを
証明できる方がいたら教えてください。
よろしくお願いします。

整数を、N=Σ（ｋ＝0、ｎ）a_k*10^k とあらわす。 K=Σ（k=0、ｎ）a_k が３の倍数ならば、
N=K＋Σ（ｋ＝0、ｎ）a_k*(10^k-1)　も３の倍数。（∵10^k-1は常に９の倍数となる）

>>774
ありがとうございます。
> （∵10^k-1は常に９の倍数となる）
で一気に理解する事ができました。

649です。遅ﾚｽになりましたが、レスくれた人たちありがとうございました。

n
Σ(k/n)^4・1/nを
k=1
∫1_0x^4dxとできるのはなんででしょうか?

ｎ→∞が抜けてる。

>>777
lim[n→∞](1/n)Σ[k=1,n]f(k/n)=∫[0...1]f(x)dxとできるから。

0≦(1-x)^(n-1)≦1
かつ0≦e^x≦e
のとき
0≦(1-x)^(n-1)*e^x≦eは正しいですか？

正しいけど同値じゃない

君の論理
x+y>0
x>1
⇒
x^2+xy>0

3x^-xy-2y^-3x-7y-6
=3x^+(-y-3)x-(2y^-7y-6)
=3x^+(-y-3)x-(2y+3)(y+2)
={3x+(2y+3)}{x-(y-2)}
=(3x+2y+3)(x-y-2)

=3x^+(-y-3)x-(2y+3)(y+2)←までは分かるんだけど
={3x+(2y+3)}{x-(y-2)}←の意味がわからない
何故(-y-3)xが消えてるんだ？
しかも3x^の^←が消えてるのは何故だ

2chの天才達よ教えてくれ

サイコロを繰り返しｎ回振って、出た目のｎ個の数を掛け合わせた積をＸとする。
問：Ｘが６で割り切れる確率ｑを求めよ

という問題で
少なくとも１回‘３or６‘の出る事象をＡ
少なくとも１回‘２or４or６‘の出る事象をＢとすると
ｑ＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）で求められると書いてあるけど分かりません。
分かりやすく教えてください。

>>783
＞=3x^+(-y-3)x-(2y+3)(y+2)←までは分かるんだけど
これもわかってないだろ？なんで-2y^の^←が消えるんだ？

>>784
6で割り切れるには
・一番わかりやすいのは６がでること
・でも６がでなくても２，３がでれば良いっぽい
・裏をかいて３，４がでてもよさげじゃない？

の３パターンあるでしょ？
ｑ＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）はそれを指していると思えばよろし

acX^2+(ad+bc)X+bd
=(aX+b)(cX+d)

>>786
じゃあ
Ａが‘３or６‘
Ｂが‘２or４‘
じゃダメですか？

>>788
ダメ

それじゃｑ＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）としたとき
・一番わかりやすいのは６がでること
が含まれない

Ａが３
Ｂが２ならいいんじゃないんですか？

>>790
ヾ(￣o￣;)オイオイ

もちろん>>790のパターンでもＯｋ
でも６がでても良いわけよ。確率って全てのパターン考えなきゃだから。

>>783
2行目と4行目は打ち間違い？
3x^2-xy-2y^2-3x-7y-6
=3x^2+(-y-3)x-(2y^2+7y+6)
=3x^2+(-y-3)x-(2y+3)(y+2)
={3x+(2y+3)}{x-(y+2)}
この式をxの2次方程式と見て計算してる。1行目から2行目の計算はyのみの項
(つまり定数項)で因数分解してて、その次の計算は、yを定数と見れば
3x^2-8x-3=(3x+1)(x-3)
と因数分解してるのと同じ。
3*(-y-2)+1*(2y+3)=-y-3
になるでしょ？答えを展開してみて。

うっ？
これ京大の問題だけど関係ないですよね？
基本が分かってないかもしれん。

>>786
6=2*3だから
Xが6の倍数
⇔(少なくとも1回3の倍数が出る)かつ(少なくとも1回2の倍数が出る)
だから
A:少なくとも1回3の倍数、すなわち3,6が出る
B:少なくとも1回2の倍数、すなわち2,4,6が出る
とすると
ｑ＝Ｐ（Ａ∩Ｂ）
これでどう？考え方は確かに難しいね。

lim (x→∞)　(sinx)/x

の解き方を教えてください。ちなみに答えは０のようです。

　

>>795
はさみまくれ

-1<sinx<1

これを使ってはさめばよし

|sin(x)|≦1だろがボケ

(-1)/x≦sinx/x≦1/x
lim[x→∞](-1)/x = 0 , lim[x→∞]1/x = 0
∴はさみうちによりlim[x→∞]sinx/x = 0

-1＜sinx＜1だから各辺をxで割って(xが十分大きいときx≠0)
-1/x＜(sinx)/x＜1/x
lim[x→∞](-1/x)=lim[x→∞](1/x)=0
だからはさみうちの原理により
lim[x→∞]{(sinx)/x}=0

>>795みたいな問題は今時の教科書には載ってないのかなぁ。
誰か詳しい人いたら教えて下さいませ。

かぶった上に間違えるとは……
800の＜は全て≦に訂正

>>796-800
なるほど!!　みなさんありがとうございます!!!







ああ、軽く鬱だ...

>>801
俺が持ってる教科書には練習問題にあった。他にも
lim[x→0]{xcos(1/x)}
など。

半径ｒの球の体積を求める問題で、
π∫[-r,r](r^2)dr=2π∫[0,r](r^2)dr=(2πr^3)/3
とやったのですが、答えは4/3πr^3となっています。
何処が間違っているのでしょうか？

>>805
最初の式から違うね。中心が原点にあるとすると
x=t(-r≦t≦r)における球の切り口の面積は
π(r^2-t^2)だから、これを積分しなければならない。
V=π∫[-r,r](r^2-t^2)dt
=2π∫[0,r](r^2-t^2)dt
=2π{r^3-(1/3)r^3}
=(4/3)πr^3

三角形ABCの外接円をOとする。点Aにおける円の接線と直線BCの交点をDとする。
また角ADBの二等分線と辺AB,ACとの交点をそれぞれE,Fとする三角形ABD、三角形CADの面積をそれぞれS、Tとする。
BC/CD＝５/４のとき　S/T＝９／４　であり、AB/AC＝？　である。
という問題で

三角形DAB∽三角形DCAより S/T＝AB＾２/AC＾２＝９/４
って解答に載ってるんですけど、何で二乗になるのかが分かりません。
ご教授ください(-人-;)(;-人-)

面積比は相似比の二乗

神戸大経済or経営志望です。　神大のとこにもかきましたが、
数学ってどんな勉強したらいいんですか？？
スタンダードとかってレベルあってますかね？
あと二次対策してたらセンター対策はまだ考えなくていいですかね？

>>809
とりあえず2chから足を洗って
学校なり予備校なりにマジメに通って勉強しる。

学校まじめにいってますよ・・　2ch、というかPCは毎日つけてしまいますが・・
でも自分文典なんでまわりのやつとやってることが違ってて
同じｸﾗｽのやつにも聞けないんですよ。
アドバイスお願いします。。

>>811
＞PCは毎日つけてしまいますが…
ではなくてさっさと足を洗う。その時間分まじめに勉強汁。
どんな勉強が適切かはおまいの現状による。志望校だけではわからない。
同じクラスの香具師に聞けないならガッコのせんせに聞く。夏休みでも何人かは学校にいるだろ。
もし休み中の学校に行ってみて数学の先生が1人も来ていなくても、連絡先を調べて電話すればよい。
アドバイスを2chで求める、という時点で終わっている。

問題
xyz=1のとき、次の等式を証明せよ。
1/(1+y+yz) + 1/(1+z+zx) + 1/(1+x+xy) ＝１

x=1/xyを代入して解きたいんですが、何故か上手く答えを導く事が出来ません。。
手間のかかるお願いですが、どなたか詳しく解説して頂けないでしょうか？
お願いします。。

813
1/(1+y+yz)=x/(x+xy+xyz)=x/(1+x+xy)
1/(1+z+zx)=xy/(xy+xyz+xyzx)=xy/(1+x+xy)

問
四面体ＯＡＢＣがあり、∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＣ＝９０度、∠ＢＯＣ＝６０度
ＯＡ＝ＯＢ＝ａ，ＯＣ＝２である。このとき、点Ｏから三角形ＡＢＣを含む平面状に
下ろした垂線とその平面状との交点をＰとするとき、Pが三角形ABCの内部（返上含む）
にあるためのａの条件を求めよ。

ベクトル使って色々やってるんですけどぜんぜん前に進まなくて…
どなたか御力お貸しください。

二次関数 ｙ＝aｘ^2+bx+c のグラフが二点（-1、0）（3、8）を通り、直線ｙ＝2ｘ+6に接するとき、
a,b,cの値を求めよ。

ｙ＝2ｘ+6をどこで使えばいいのか分かりません。解答の指針だけでも教えていただけませんか？

>>816
まず通る2点の座標を代入して、a,b,c に関する方程式を2本得る。
またその直線に接するのだから、共有点が1点 ⇒ 連立2次方程式 y=ax^2+bx+c , y=2x+6 はただひとつの解をもつ（重解をもつ）
よって y を消去して x に関する判別式=0 から3本目の a,b,c に関する方程式を得る。

>>815 まず問題文は一字一句間違わないように丁寧に正確に写そうな
AP↑=sAB↑+tAC↑ (s≧0 , t≧0 , s+t≦1) とかける。
またOP↑は三角形ABCを含む平面に垂直だから、その平面に含まれるどんなベクトルとも垂直である。特に
OP↑・AB↑=0 , OP↑・AC↑=0
これらから s,t をそれぞれ a の式で表して、上記の s,t に関する条件を a の条件に変形すればよろし。

>>815
方針だけ。
AP↑=xAB↑+yAC↑　と置く。x>=0 かつ y>=0 かつ　x+y<=1 ならばPは三角形ABCの内部または周上にある。
OP⊥平面ABC⇔「OP↑・AB↑＝０ かつ　OP↑・AC↑＝０　」を利用してxとyをaの式で表す。あとは上の不等式に代入。

被ったー。ﾘﾛｰﾄﾞしてなかった。ｽｲﾏｾﾝ。

>>806
なるほど。レスありがとうございました。

数研の2004年版スタンダード�T�UＡＢのa問題の５３の(２)で答えが-1<x<1ってなってるけど
-1/2<x<1にしかなりません…誰か教えてください

問書けば?

あ、勘違いしてました…切腹してきます

数列で、初項がa[0]の問題がよく分かりません。

a[0]＝2　　a[n]＝（1/3）a[n−1]＋3　　　ｎ＝1,2,3,4,…
a[ｎ]の一般項を求めよ。

で説明してください。お願いします。

a[1]=11/3、a[n+1]=(1/3)a[n+1]+3、以下同じ。

あ、ごめん。a[n+1]=(1/3)a[n]+3ね。

>>825
一項ずつ書き出してみて考察してみれ。

>>825
1つずれるだけの話。例えば以下の方法で。
a[n]=(1/3)a[n−1]＋3
(a[n]-9/2)=(1/3)(a[n−1]-9/2)
(a[n-1]-9/2)=(1/3)*(a[n-2]-9/2)
(a[n-2]-9/2)=(1/3)*(a[n-3]-9/2)
……
(a[1]-9/2)=(1/3)*(a[0]-9/2)
辺々掛け合わせて
(a[n]-9/2)={(1/3)^n}*(a[0]-9/2)
a[n]=(-5/2){(1/3)^n}+9/2

特解は
X=X/3+3
X=9/2
a[n+1]=a[n]/3+3から最初の式を引いて
(a[n+1]-X)=(a[n]-X)/3
a[n]-X=(a[0]-X)/(3)^n
a[n]=-5/2*(3)^(-n)+9/2

http://freehornyslut.com/tgp/outback/chubbytits/0819-26.html

Ｃ［ｋ＋１、ｒ］＝Ｃ［ｋ、ｒ］＋Ｃ［ｋ、ｒ−１］
ｒ・Ｃ［ｋ、ｒ］＝ｋ・Ｃ［ｋ−１，ｒ−１］

って覚えないとダメなんですか？

相加相乗平均の、３文字バージョンってありますよね？
ａ+ｂ+ｃ≧（ａｂｃ）の三乗根、ってやつなんですけど、
これってどうやって証明するのでしょうか？
ぜひ、教えてください。お願いします！！！！

3ae^xのxについて微分って3ae^xであってますか？

背理法について質問です。
「a,b,cは整数とし、a^2+b^2=c^2のうち、少なくともひとつは3の倍数であることを証明せよ」という問題は背理法で解くと参考書にあるのですが、背理法を用いたとして
「a,bともに3の倍数でないことはありえない」ことを導けたとしても、
それがすなわち「少なくともひとつは3の倍数である」の証明になるとは思えないのですが。もしかしたら「a,bともに3の倍数でなければならない」かもしれないじゃないですか。
どうなんですかね？俺が「少なくともひとつは」という言葉の捉え方を間違っているのでしょうか？

ともに3の倍数なら一つは3の倍数になってるだろうがバカちん

>>835
問題文はそのまま写した？
＞a^2+b^2=c^2のうち、少なくともひとつは
この表現がひっかかってるのはオレだけですか？

>>833
ａ+ｂ+ｃ≧３（ａｂｃ）の三乗根ね。
　　　　　~~~
a^1/3=A, b^1/3=B, c^1/3=Cとすると、
（左辺）-（右辺）
=a+b+c-3(abc)^1/3
=A^3+B^3+C^3-3ABC
=(A+B+C)(A^2+B^2+C^2-AB-BC-CA)
=1/2(A+B+C){(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2}

ここでa>0, b>0, c>0よりA>0, B>0, C>0なので、
1/2(A+B+C){(A-B)^2+(B-C)^2+(C-A)^2}≧0…(*)

よってa+b+c≧3(abc)^1/3が成り立つ。
等号は(*)よりA=B=Cつまりa=b=cのときに成り立つ。

>>834
おｋ。

>>833
ａ+ｂ+ｃ≧3（ａｂｃ）＾(1/3)でしょ？

a^(1/3)、b^(1/3)、c^(1/3)をそれぞれx、y、zと置く（ｘ≧0、ｙ≧0、ｚ≧0）
与式の左辺-右辺=x^3+y^3+z^3-3xyz

んで、x^3+y^3+z^3=(x+y+z){x^2+y^2+z^-(xy+yz+zx)}+3xyzであるから
与式の左辺-右辺=(x+y+z){x^2+y^2+z^-(xy+yz+zx)}

x^2+y^2+z^-(xy+yz+zx)=x^2-(y+z)x+y^2-yz+z^2={x-(1/2)(y+z)}^2+(3/4)(y-z)^2≧0

ｘ+ｙ+ｚ≧0であるから題（ｒｙ

>>833
a>0, b>0, c>0じゃなくてa≧0、b≧0、c≧0（A≧0、B≧0、C≧0）ですた。

>>835
「a^2+b^2=c^2 を満たす　整数a,b,c のうち少なくとも一つは3の倍数であることを示せ。」という問題なんじゃないのか。
（解答）
a,b,c が全て3の倍数ではないと仮定する。このとき、a,b,c ≡1 or -1 (mod 3)
⇒a^2,b^2,c^2≡1(mod 3)
⇒a^2+b^2≡2 ,c^2 ≡1 (mod 3)
となり、a^2+b^2=c^2 に反する。
よって、仮定が誤まりであり、a,b,cのうちの少なくとも一つは3の倍数である。

合同式ってことわりなしにいきなり答案に使っていいのか？大数とかでは使いまくってるけど

f(x)の意味が分からないのですが、
一番初めにf(x)が出てくるのは何処ですか？
それと意味を教えてくだされば嬉しいです。
バカな質問ですが、よろしくお願いします。

すみません、分かりました。
ありがとうございました。

>>842
良いよ。

>>842
上の方の大学なら安心して使っておk。

r＞0, 0ﾟ＜θ＜180ﾟとし、z＝r（cosθ+isinθ）とおく。
複素数平面上で、0,z,1/zを頂点とする三角形の面積Sを
rとθで表せ。

っていう問題で、最終的な回答が1/2sin2θなんですが、
答にrが含まれていないのですが別に問題はないのですか？
rが含まれてないから答出しても間違ってるのかなって感じがして気持ち悪いです。

rと1/rで消える。

>>838>>839
ご指導ありがとうございます!!
あの、この式は証明なしに使ってもいいのでしょうか？

｜ｘ｜＜１，｜ｙ｜＜１のとき、｜（ｘ＋ｙ）／（１＋ｘｙ）｜を証明せよ。

この問題の解き方を教えてください。

>>248
もしr/2rsin2θと書いたら減点されるんですか？

↑>>848です

>>850
未解決問題

行列で掃き出し法使った入試みたことある？

>>849
大抵の場合は大丈夫です。他にもこんな証明方法もあります。
（解答）
f(x)=logx (x>0) 上に (a,loga),(b,logb),(c,logc) を取る。三点でつくられる三角形の重心の座標は( (a+b+c)/3 , (logabc)/3 ) .
f(x)は上に凸だから、f( (a+b+c)/3)　>= (logabc)/3 ⇔log((a+b+c)/3)>=(logabc)/3 ⇔a+b+c>=3(abc)^(1/3)

図を描いてみれば納得できると思います。この方法を使えば　n 次の相加相乗も証明できます。
>>850
問題を正しく書いてヽ( ﾟдﾟ)ﾉｸﾚﾖ
>>851
少し減点されるかもしれません。
>>854
ないですね。

点Ａは始めに原点にあります。４つのさいころがあり次の条件で点Ａが移動していくものとする。４つ同時にさいころを転がしたとき出た目の和Ｘが
�@１≦Ｘ≦６ならｘ方向に＋１
�A７≦Ｘ≦１２ならｙ方向に＋１
�B１３≦Ｘ≦１８ならＸ方向に−１
�C１９≦Ｘ≦２４ならｙ方向に−１

この試行をｍ（≦２ｎ）回やった後０≦ｙ≦ｎ、０≦ｘ≦ｎ、ｙ≦ｘの領域にＡが存在する期待値を求めよ。

>>850
すみません、｜（ｘ＋ｙ）／（１＋ｘｙ）｜＜１を証明せよ。でした。

>>855
r使って書いてるのに減点されるってのもなんか変な感じがしますが・・・・

>>848 >>855
ありがとうございました。

ｎ回の試行の中で1/ｘ（ｎ＞ｘ）の確率で継続する回数の期待値ってどうやって求めたらいいですか？

>>857
(1+xy)^2-(x+y)^2
=1+2xy+(xy)^2-x^2-2xy-y^2
=1-x^2-y^2+(xy)^2
=(1-x^2)(1-y^2)
｜ｘ｜＜1，｜ｙ｜＜1だから(1-x^2)(1-y^2)＞0
∴(1+xy)^2-(x+y)^2＞0
(1+xy)^2＞(x+y)^2
│1+xy│＞│x+y│
｜(x+y)/(1+xy)｜＜1

>>858
面積がrによらないのにrがあったらおかしいだろ。

>>858
答えが1/2 のところを、2/4 と書くようなもんです。減点されても文句は言えませんよ。

>>860
ありがとうございます。わかりました。

ｽﾐﾏｾﾝ、基本的な質問なのですけれども、二次の試験範囲に数Ｂの確率が
入っていなくても、それを勉強すべきでしょうか(>_<)？

>>864
わろた

勉強するのは当然、ということでしょうか…(>_<)？

>>866
範囲に入ってなければ、対策する必要はないと思うけど…

>>864
数学Iの範囲で指定されていても、数Bの知識を持っていると
楽に解ける場合もあるからやっておいて損は無い。
「期待値の和＝和の期待値」とか、「二項分布の期待値」とか。
分散はやらなくていいけど。

そうですか、ありがとうございます！m(_ _)m

>>864
入ってなくても、確率の漸化式を出したりするところは
腐るほどある。
また、同志社文系は数学Bが出題範囲外にもかかわらず出題してるらしい。

っつーことで、過去問見て数学Bの範囲のやつが出てたらやっとけ。
出てなかったら当然やる必要ない。

>>870
はい…条件付き確率はＢの範囲になっているけど、二次用の問題解いてい
ると普通に出てくるような気がするんです…。
どの本のどのあたりまでやっておくべきか…数学の参考書スレに行ってき
ます。ありがとうございました。m(_ _)m

×条件付き確率は
○条件付き確率とかも

着ちゃの基本例題77なんですがf(0)やf(2)を入れている理由がわかりません

>>873　問題書け。
せめて�TAか�UBか�VC、新課程か旧課程か明記。

問題かけ

きちゃだけじゃ特定できない

二次関数y=x^2ー(aー1)x＋a＋2のグラフが次のようになるときaの範囲を
(1)x軸の正の部分と異なる2点でまじわる
(2)x軸のx>ー2の部分と異なる2点で交わる
新課程1ですたすいません

適当に下に凸のグラフ書けばわかるよ

1はＤ>0
　　f0>0

>>876
2次関数のグラフをいろいろ書いてみるとつかめてくる。

(1)はまず、2つの異なる実数解を持つので判別式D＞0
f(0)＞で、実数解の符号が一致する(ともに負かともに正)。
さらに、軸x=(a-1)/2＞0で、実数解が正になる。

(2)も同様にして、D＞0,f(-2)＞0,(a-1)/2＞-2が条件となる。

>>878の4行目
×f(0)＞
○f(0)＞0

わかりますた どうもです

0<x<1で定義された関数
g(X)=sin(πx）/x(1-x)　の値域を求めよ

っていう問題なのですが解答に、
g(1-x)=g(x)であるから０＜ｘ＜＝１/２でのg(x)
の値域を考えればいい
って書いてあるのですが、なぜそうなるのかが
理解できないです。
教えてください。宜しくお願いします。

>>881
g(1-x)=g(x)⇔g(x)1は0<x<1で周期をもつ

g(1-x)=g(x)⇔g(1/2 -x)=g(1/2 + x) (xを1/2+xに置き換えただけ)
∴g(x)は直線x=1/2に関して対称なグラフ
∴定義域0<x<1のうち0<x≦1/2 もしくは 1/2≦x<1 の範囲だけで考えればよい。

軌跡ってのは条件を満たすxy平面上の図形のことで、
それを表そうとすると、ｘとｙの関係式で表せることが多いってことでしょ？
中にはｘとｙの対応関係がないものがあったり（ｙ＝ｋとか）、
変数ｘの値1つに対して関数値ｙが必ず1つ定まるという関数の対応関係が
あったりするんですよね？

xy平面に書いた時点でxとyの対応関係がある(条件を満たすxyが存在する)ことを認めてるだろが。

y=k
ってのは任意のxに対してy=kが成り立つという意味で関数。つまり対応がある。

円に内接する三角形があるときその内部に円の中心が
ある、ないというのを証明するにはどうしたらいいですか？

常にあるわけでは無いんじゃないか?

>>860
xとyが複素数としての解答としては不十分だよ。
実数ならそれでいいけどね。

>>887
三角形の角のうち、最も大きい角が90°より大きいか、小さいかで変わったような気が…

>>885 　軌跡が書けた時点でｘとｙに対応関係があるってことですよね？
　　　　そうなるとｘとｙの関係式で表せるとですね？

オレらが習ってる様な初等関数じゃないかもしれんがな。

大学入試レベルでは大抵｢簡単な(初等の)｣関係式で書ける。

ただ、図を書いて示すのが普通。

>>887
三角形が鋭角三角形のとき、円の中心は三角形の内部にあり、
三角形が鈍角三角形のとき、円の中心は三角形の外部にある。
直角三角形のとき円の中心は斜辺の中点にある。
証明は円周角と中心角の関係を用いればいい。

>>891
y=k,xは任意の実数
という条件でも立派な軌跡だと思うが。

>>891
「対応関係がある」ということと「関係を式で表せる」ということのギャップを埋めるためには
式とは何か？　関係とは何か？　対応関係とは何か？　ということが必要になる。
式で表されていれば関係があるということは明らかだが、逆に関係があれば式で表せるのかということは明らかでない。
またその関係が対応関係であるか対応関係でないかという問題もある。

数学に言葉遊びはいらんから、用いているすべての言葉の定義を明確にせよ。
それができんなら建設的な議論をすることが不可能である。

>>889
人のだめ出しするなら自分の解答を書け。
それにx,yが複素数だと、例えばx=y=1/2+i/2のとき
｜(x+y)/(1+xy)｜=(2√10)/5となって成り立たない。
そこまで考えてから書くべき。

>>857
理系なら微分でも出来るように。
f(x, y)=(x+y)/(1+xy)
とおく。
f(x, y)をyを定数としてxで微分すると、
df/dx={(1+xy)-y(x+y)}/(1+xy)^2
dｆ/dx=0を考えれば、
1-y^2=0でdf/dx=0
よって、yの範囲より極値は無く、
df/dx>0
よって、f(1, y)>f(x, y)　　(xの増加関数)
同様に
df/dy>0　　(yの増加関数)
よって、
f(1, 1)>f(1, y)>f(x, y)
f(1, 1)=1
同様に
f(-1, -1)<f(x, y)
f(-1, -1)=-1
よって、|f(x, y)|<1で、題意は示せた。

適当だけどこんな感じで。

極値は無く、

っていらないな。まぁ、適当だからいいけど。

>>897-898
自己満足逝ってよし。わざわざ墓穴を掘ってどうすんだよ。
|x|<1 であるような x をひとつ固定すると y の一変数関数とみたときの f(x,y) が単調増加であることから
f(1,1)>f(1,y) という結論を導いている部分がおかしい。
正しくは 1=f(1,1)=f(1,y)>f(x,y)

>でなくて≧ならOK。
まぁ、実質上は=だが。

まぁ、外形が分かりゃ良いんだろ。

>>899
あぁ、そういう意味か。

856じゃないが個人的に気になる｡むずいなこれ

よくある問題だろ。

>>903
詳細希望
言うだけなら何とでもいえる

>>856は変な問題だね。
Xは４以上しかありえないし、
っていうか何の期待値を求めるのかよくわからないし。

俺も変だと思いました

高2の1月2月の時点で数Cまで既習なら難関理系大合格可能ですか?それともちょっと遅いですかね

>>907
まじめに答えると、受かる奴は受かるし受からない奴は受からない、としか言えない。
受験科目は複数あるので他が良ければ数学０点でも合格可能。
まあ質をともなう早い履修は有利。