＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
1 ：大学への名無しさん：
数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part80＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1213496302/
質問をする際の注意
★★★必ず最後まで読んでください★★★
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。
数学記号の書き方
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前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part80＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1213496302/
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数学は（艱難辛苦も確かに存在するが）、実に楽しい
3 ：大学への名無しさん：2008/07/17(木) 22:11:23 ID:lxdYbpmRO
数列{a[n]}はa1=7/2,(n+2)a[n+1]=7na[n] (n≧1)を満たす。
(1)a2,a3を求めよ
(2)数列{a[n]}の一般項を推測して,それが正しいことを証明せよ。
(1),(2)両方お願いします
(1)a2,a3を求めよ
(2)数列{a[n]}の一般項を推測して,それが正しいことを証明せよ。
(1),(2)両方お願いします
両方って…
(1)くらいはやってこい！
(1)くらいはやってこい！
5 ：大学への名無しさん：2008/07/17(木) 22:32:53 ID:JdxYa9ZM0
a[n+1]=7(n/(n+2))a[n]
a[n]=7((n-1)/(n+1))a[n-1]
…
a[2]=7(1/3)a[1]
a[n+1]=7^n((2・1)/((n+2)(n+1))a[1]
a[n]=7^n/((n+1)n)
a[n]=7((n-1)/(n+1))a[n-1]
…
a[2]=7(1/3)a[1]
a[n+1]=7^n((2・1)/((n+2)(n+1))a[1]
a[n]=7^n/((n+1)n)
6 ：大学への名無しさん：2008/07/17(木) 23:49:48 ID:dGyuVxq/0
前スレ>>986の最後z=±1って書いちゃったけど、z=1の間違いね。
7 ：大学への名無しさん：2008/07/18(金) 01:36:42 ID:XYF0txTq0
マセマ合格1Aの55番の問題です。
10本のクジの中に2本の当たりくじがある。当たりクジを3回引くまで
繰り返しクジを引くものとする。ただし、1度引いたクジは毎回元に戻す。
n回目で終わる確率をPnとする。
(1)Pnを求めよ。
(2)Pnが最大となるnを求めよ。
Q1.当たりを引く確率をpとします。p=2C1/10C1となるのはなぜですか？
Q2.n-1回までに当たりが2回出ているのはわかります。n回目で3回目の当たりが出ると
条件で書いてありますから。しかし、なぜハズレがn-3回なのですか？
Q3.反復で求めるとPn=n-1C2・P^2・q^n-3・pになるのはわかります。
しかし、(n-1)!/2!(n-3)!×4^n-3/5^2・5^n-3・5がどうすれば
(n-1)(n-2)4^n-3/2・5^nとなるのですか？
質問する点が多く、わかりにくい書き方で大変申し訳ないのですが、
この問題がわかれば、類題の過去問も解けそうなのでどうか教えて下さい。
10本のクジの中に2本の当たりくじがある。当たりクジを3回引くまで
繰り返しクジを引くものとする。ただし、1度引いたクジは毎回元に戻す。
n回目で終わる確率をPnとする。
(1)Pnを求めよ。
(2)Pnが最大となるnを求めよ。
Q1.当たりを引く確率をpとします。p=2C1/10C1となるのはなぜですか？
Q2.n-1回までに当たりが2回出ているのはわかります。n回目で3回目の当たりが出ると
条件で書いてありますから。しかし、なぜハズレがn-3回なのですか？
Q3.反復で求めるとPn=n-1C2・P^2・q^n-3・pになるのはわかります。
しかし、(n-1)!/2!(n-3)!×4^n-3/5^2・5^n-3・5がどうすれば
(n-1)(n-2)4^n-3/2・5^nとなるのですか？
質問する点が多く、わかりにくい書き方で大変申し訳ないのですが、
この問題がわかれば、類題の過去問も解けそうなのでどうか教えて下さい。
Ａ1.１０本から一本引くから 当り２本から一本引くから
Ａ2.１０回目までとして考えて見ましょう
１０回目で３回目の当りを引く
つまり９回目までに当りが２回
９回中当りが２回なのですから外れは７回ですね
これを元に考えると外れのｎ－３回に当りの回数２を足すとｎ－１になります
Ａ3.きっと誰かがやってくれる
Ａ2.１０回目までとして考えて見ましょう
１０回目で３回目の当りを引く
つまり９回目までに当りが２回
９回中当りが２回なのですから外れは７回ですね
これを元に考えると外れのｎ－３回に当りの回数２を足すとｎ－１になります
Ａ3.きっと誰かがやってくれる
A.1 高校の確率は[その事象の場合の数]/[全体の事象の場合の数]で演算されるから
2本の当たり(区別して)クジを引く場合の数C(2,1)通り/全体(全て区別)から2本引くC(10,2)通り
A.2 最後を除くn-1回のうち2回は当たり。すると残りのn-2回はハズレ。
A.3 qは何だろう。1-pっぽいけど。組み合わせの方だけ説明すればいいかな。
C(n, r)はn, n-1, n-2... と分子にr個、分母はr!という数。
C(5,2)=(5*4)/(2*1)
[ (n-1)!/(2!(n-3)!)=(n-1)(n-2)/2! ( (n-1)!=(n-1)(n-2)*(n-3)! ) ]
2本の当たり(区別して)クジを引く場合の数C(2,1)通り/全体(全て区別)から2本引くC(10,2)通り
A.2 最後を除くn-1回のうち2回は当たり。すると残りのn-2回はハズレ。
A.3 qは何だろう。1-pっぽいけど。組み合わせの方だけ説明すればいいかな。
C(n, r)はn, n-1, n-2... と分子にr個、分母はr!という数。
C(5,2)=(5*4)/(2*1)
[ (n-1)!/(2!(n-3)!)=(n-1)(n-2)/2! ( (n-1)!=(n-1)(n-2)*(n-3)! ) ]
10 ：大学への名無しさん：2008/07/18(金) 05:49:50 ID:3GVP5j3YO
>>5
解答ありがとうございます
解答ありがとうございます
>>8-9
すみません、大切なことを書き忘れました。
qは1-p、すなわちハズレが出る確率（pの余事象の確率）です。
まずQ1とQ2はよくわかりました。
Q3ですが、すみませんがまだわかりません。
(n-1)!がどうして(n-1)(n-2)になるのですか？
参考書でも同じように(n-1)(n-2)×(n-3)!/(n-3)!になっており、
ここにたどり着くにはどうすればいいのかわかりません。
何か大切な公式でもあるのでしょうか？
すみません、大切なことを書き忘れました。
qは1-p、すなわちハズレが出る確率（pの余事象の確率）です。
まずQ1とQ2はよくわかりました。
Q3ですが、すみませんがまだわかりません。
(n-1)!がどうして(n-1)(n-2)になるのですか？
参考書でも同じように(n-1)(n-2)×(n-3)!/(n-3)!になっており、
ここにたどり着くにはどうすればいいのかわかりません。
何か大切な公式でもあるのでしょうか？
13 ：大学への名無しさん：2008/07/18(金) 11:52:18 ID:G6nb29RTO
y=(log_x`10)/Xの関数のグラフを、微分を使い増減表をつくりなさい。
この問題をお願いします。
この問題をお願いします。
16 ：大学への名無しさん：2008/07/18(金) 13:05:35 ID:PV2beL9NO
基礎的な話しで申し訳ないです。
三角形ＯＡＢにおいて、ＯＡ＝３、ＯＢ＝４、cos∠ＡＯＢ＝１/４で、辺ＡＢを１：２に内分する点をＣとする。
（ア）その時のベクトルＯＣをベクトルＯＡ、ＯＢを用いて表せ。
（イ）ＯＰ＝aＯＣとおく場合、ベクトルＡＰを表せ。
（ウ）∠ＯＡＰ＝９０゜となる場合のａ及びＯＰを示せ。
です。ベクトルが全くわからないので、お願いいたします。
三角形ＯＡＢにおいて、ＯＡ＝３、ＯＢ＝４、cos∠ＡＯＢ＝１/４で、辺ＡＢを１：２に内分する点をＣとする。
（ア）その時のベクトルＯＣをベクトルＯＡ、ＯＢを用いて表せ。
（イ）ＯＰ＝aＯＣとおく場合、ベクトルＡＰを表せ。
（ウ）∠ＯＡＰ＝９０゜となる場合のａ及びＯＰを示せ。
です。ベクトルが全くわからないので、お願いいたします。
>>16
OA=3、OB=4、cos∠AOB=1/4より
OA↑・OB↑=|OA↑||OB↑|cos∠AOB=3・・・①
(ア)点CはABを1:2に内分する点であるから
OC↑=(2OA↑+OB↑)/3
(イ)AP↑=OP↑-OA↑=aOC↑-OA↑
∴AP↑=（(2a/3)-1)OA↑+(1/3)OB↑
(ウ)∠OAP=90°よりOA↑・AP↑=0・・・②
OA↑・AP↑=OA↑・(aOC↑-OA↑)=0
∴a(OA↑・OC↑)-|OA↑|^2
以下計算面倒なので略
わからなかったから聞いてくれ
∴a=1
OA=3、OB=4、cos∠AOB=1/4より
OA↑・OB↑=|OA↑||OB↑|cos∠AOB=3・・・①
(ア)点CはABを1:2に内分する点であるから
OC↑=(2OA↑+OB↑)/3
(イ)AP↑=OP↑-OA↑=aOC↑-OA↑
∴AP↑=（(2a/3)-1)OA↑+(1/3)OB↑
(ウ)∠OAP=90°よりOA↑・AP↑=0・・・②
OA↑・AP↑=OA↑・(aOC↑-OA↑)=0
∴a(OA↑・OC↑)-|OA↑|^2
以下計算面倒なので略
わからなかったから聞いてくれ
∴a=1
a(1)=1,
a「1」 = 1 , a「n+1」 = a「n」/2a「n」+1 の数列 {a「n」} の一般項を求めよ。という問題で、
a「n+1」 = a「n」/2a「n」+1 の両辺の逆数をとる前に a「n」 > 0 であることを確認する意味がわかりません
理由を教えてください。お願いします。
a「n+1」 = a「n」/2a「n」+1 の両辺の逆数をとる前に a「n」 > 0 であることを確認する意味がわかりません
理由を教えてください。お願いします。
すいません>>21は関係ないです。早漏でした。
>>22
a[n]=0だと逆数にしたとき分母が0になって困るから
a[n]=0だと逆数にしたとき分母が0になって困るから
>>24 ありがとうございましたorz
>>12
ホントだ！自分で計算してみたら意味がよくわかりました。
(n-1)!=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)ですね。
(n-3)!=(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)とし直すと
確かに(n-1)(n-2)になりました。
初歩的なミスで本当にごめんなさい。
ホントだ！自分で計算してみたら意味がよくわかりました。
(n-1)!=(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)ですね。
(n-3)!=(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)(n-7)(n-8)(n-9)(n-10)とし直すと
確かに(n-1)(n-2)になりました。
初歩的なミスで本当にごめんなさい。
青チャート数Ⅱの基本例題１８７(１)です。
２行目にf(t)をaからxまでtで積分して、その値をxで微分するとf(x)になる
とありますが、なぜこうなるのでしょう。もしかして定義そのものですか？
２行目にf(t)をaからxまでtで積分して、その値をxで微分するとf(x)になる
とありますが、なぜこうなるのでしょう。もしかして定義そのものですか？
>>28
ありがとうございます
ありがとうございます
チャートなら最初のまとめのとこに書いてあるでしょ、そうなる過程も含めて
31 ：大学への名無しさん：2008/07/18(金) 23:43:10 ID:dshjIoab0
>>17
すいません、実際に解いて確認してみたんですが、
aがうまく出なかったので計算過程よろしくお願いおねがいします。
あと、ＯＣの出し方ですが、図を描いたときに内分点の比が接しないほうを分子にすればよいのでしょうか？
すいません、実際に解いて確認してみたんですが、
aがうまく出なかったので計算過程よろしくお願いおねがいします。
あと、ＯＣの出し方ですが、図を描いたときに内分点の比が接しないほうを分子にすればよいのでしょうか？
>>31
>>17の続き
a(OA↑・OC↑)-|OA↑|^2=0
⇔a｛OA↑・(2OA↑+OB↑)/3｝-9=0 (∵(1),OA=3)
⇔a/3｛2|OA↑|^2+(OA↑・OB↑)｝-9=0
⇔a/3（2*9+3)-9=0 (∵①)
∴a=9/7
OCの出し方は公式から
「点CがABをm:nに内分するとき、OC↑=(nOA↑+mOB↑)/m+n」
>>17の続き
a(OA↑・OC↑)-|OA↑|^2=0
⇔a｛OA↑・(2OA↑+OB↑)/3｝-9=0 (∵(1),OA=3)
⇔a/3｛2|OA↑|^2+(OA↑・OB↑)｝-9=0
⇔a/3（2*9+3)-9=0 (∵①)
∴a=9/7
OCの出し方は公式から
「点CがABをm:nに内分するとき、OC↑=(nOA↑+mOB↑)/m+n」
【英国社】予備校講師教科別評価スレ【数物化】
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/juku/1215462332/
http://school7.2ch.net/test/read.cgi/juku/1215462332/
34 ：大学への名無しさん：2008/07/19(土) 13:58:32 ID:Hu2eUEGB0
lim_[t→∞]f(t)=kxe^rt/k+x(e^rt-1)
この極限値がxの関数になることを示せ。
さっぱりわかりません。どうすればいいのでしょうか？
この極限値がxの関数になることを示せ。
さっぱりわかりません。どうすればいいのでしょうか？
君の書いた式の方がさっぱりわかりません。
１から１５０までの自然数の中で
（１）３で割り切れるが５で割り切れない自然数の個数
（３）３でも５でも割り切れない自然数の個数
（１）３で割り切れるが５で割り切れない自然数の個数
（３）３でも５でも割り切れない自然数の個数
(1) {150/3]-[150/15]=40
(2) 150-([150/3]+[150/5]-[150/15])=80
(2) 150-([150/3]+[150/5]-[150/15])=80
訂正
(1)の最初の { は [ です
(1)の最初の { は [ です
>>38
どうもありがとうございます!!
どうもありがとうございます!!
>>39
これで理解できたなら聞く必要なかっただろ。
これで理解できたなら聞く必要なかっただろ。
数学２の指数関数・対数関数の底の変換公式についてなんですが
ｌｏｇaｂ=ｌｏｇcｂ／ｌｏｇcａ
のcはどこから出てきたんでしょうか？
ｌｏｇaｂ=ｌｏｇcｂ／ｌｏｇcａ
のcはどこから出てきたんでしょうか？
自己解決しました
>>40
答えだけききたかったんじゃね
答えだけききたかったんじゃね
44 ：大学への名無しさん：2008/07/19(土) 22:10:12 ID:VFcX9k5i0
>>31
ありがとうございます。
ありがとうございます。
45 ：大学への名無しさん：2008/07/20(日) 11:55:36 ID:IZ0r2/pX0
こんにちは。
先生に定石どおりにやればいいといわれたのですがよくわかりません…。
低レベルで申し訳ないのですが教えてください。
①A＝
( x+2 , x+1 ) ()の形が変ですが全体にかかってます
(x^(2) , x^(2) -1 )
B=
( 4 , -4 , 2-x )
(3-x , -4 , 3 )
(5 , -6-x , 3 )
とする。Aが正則でBが正則でないようなxを求めよ。
②a=
(-1) ①と同様カッコは全体にかかっています
(2)
(x)
b=
(x)
(0)
(1)
c=
(1)
(2)
(3)
R^3の３つのベクトルが一次従属となるようなxの値を求めよ。
先生に定石どおりにやればいいといわれたのですがよくわかりません…。
低レベルで申し訳ないのですが教えてください。
①A＝
( x+2 , x+1 ) ()の形が変ですが全体にかかってます
(x^(2) , x^(2) -1 )
B=
( 4 , -4 , 2-x )
(3-x , -4 , 3 )
(5 , -6-x , 3 )
とする。Aが正則でBが正則でないようなxを求めよ。
②a=
(-1) ①と同様カッコは全体にかかっています
(2)
(x)
b=
(x)
(0)
(1)
c=
(1)
(2)
(3)
R^3の３つのベクトルが一次従属となるようなxの値を求めよ。
46 ：大学への名無しさん：2008/07/20(日) 12:21:40 ID:EF6JtAIY0
>>45
大学の宿題？
大学の宿題？
47 ：大学への名無しさん：2008/07/20(日) 13:03:23 ID:IZ0r2/pX0
＞46
そうです、大学の試験です。
よくみたら大学受験版で板違いでした。
検索から飛んできたもので…申し訳ないです。
そうです、大学の試験です。
よくみたら大学受験版で板違いでした。
検索から飛んできたもので…申し訳ないです。
正射影に写った図形の面積や辺の長さがcosθ倍になるのを証明無しでいきなり使ってもいいですか。教えて下さい
>>49
マルチ
マルチ
51 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 11:17:00 ID:kiXSH3X5O
３辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a＋c＝mb,a＋b＝ncとする。
(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
52 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 11:18:17 ID:nRhHgCn/0
>>51
数学板とのマルチ
275 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/07/21(月) 10:44:20
３辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a＋c＝mb,a＋b＝ncとする。
(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
数学板とのマルチ
275 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2008/07/21(月) 10:44:20
３辺の長さがそれぞれa,b,cの三角形があり、a＋c＝mb,a＋b＝ncとする。
(1)m＞１かつn＞１であることを示せ。
(2)m＞１かつn＞１であることの他に､三角形となるためのmとnの関係を表す不等式を求めよ。
(3)m≧nを満たす整数(m,n)の組をすべて求めよ。
サッパリです。＞＜
どなたか詳しくお願いします m(__)m
3辺の長さが１,X,(X+1)/2(X>1)である三角形Tがある。
Tの３つの角の大きさのうち最大のものをθとすると、cosθ=□であり、
Tが鋭角三角形になるようなXの範囲は１＜X＜□である。
Tの３つの角の大きさのうち最大のものをθとすると、cosθ=□であり、
Tが鋭角三角形になるようなXの範囲は１＜X＜□である。
質問です
多項式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。F(x)をx^3-1で割るとき余りを求めよ
という問題で、解答を読んだのですが
>x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
ことからどうして
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1
となるのかが解りません
よろしくお願いします
多項式F(x)をx-1で割ると5余り、x^2+x+1で割ると-5x+1余る。F(x)をx^3-1で割るとき余りを求めよ
という問題で、解答を読んだのですが
>x^2+x+1で割ると-5x+1余る。
ことからどうして
ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)-5x+1
となるのかが解りません
よろしくお願いします
xを3で割ると1余る。
x=3ｋ+1
と同じ。
定数ａに限定されてるのは分からないけど。
x=3ｋ+1
と同じ。
定数ａに限定されてるのは分からないけど。
F(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+ax^2+bx+c…①
とおける。F(x)を(x^2+x+1)で割った余りは-5x+1であるが、上式の第1項をx^2+x+1で割った余りは0
ということは第2項をx^2+x+1で割った余りが-5x+1ということになる。
すなわちax^2+bx+c=(x^2+x+1)*a-5x+1
これを用いて①をかきかえれば、F(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+a(x^2+x+1)-5x+1
あとはF(1)=5よりaが定まり余りが求まる
とおける。F(x)を(x^2+x+1)で割った余りは-5x+1であるが、上式の第1項をx^2+x+1で割った余りは0
ということは第2項をx^2+x+1で割った余りが-5x+1ということになる。
すなわちax^2+bx+c=(x^2+x+1)*a-5x+1
これを用いて①をかきかえれば、F(x)=(x-1)(x^2+x+1)Q(x)+a(x^2+x+1)-5x+1
あとはF(1)=5よりaが定まり余りが求まる
57 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 20:40:11 ID:YReUYwdlO
反復試行の確率についてなんですが、よろしくお願いします。
毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすんですが、
この式は、ヒットを打つとき〇。そうでない時Χとすると、
(i)○ХХ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より
(i)∪(ii)∪(iii)
=(i)＋(ii)＋(iii)
=1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2
=3｛1/3*(2/3)^2}
⇔3C1*1/3*(2/3)^2
ってことですか？よろしくお願いしますm(__)m
毎回の打席でヒットを確率1/3で打つ。1試合で3回打席に立ち、その試合でヒットを1本打つ確率を求めよ。
という問題で、
3C1*1/3*(2/3)^2で答えをだすんですが、
この式は、ヒットを打つとき〇。そうでない時Χとすると、
(i)○ХХ (ii)Χ○Χ (iii)ΧΧ〇 確率の加法定理より
(i)∪(ii)∪(iii)
=(i)＋(ii)＋(iii)
=1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2+1/3*(2/3)^2
=3｛1/3*(2/3)^2}
⇔3C1*1/3*(2/3)^2
ってことですか？よろしくお願いしますm(__)m
58 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 20:46:14 ID:1Efe4mpS0
>>57
その通りよく理解しています
その通りよく理解しています
60 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 21:26:14 ID:SP3Iza500
∫(x^2)e^(-x^2)dx
を解きたいんですけどどうやったらいいんでしょうか
を解きたいんですけどどうやったらいいんでしょうか
n個の自然数1,2,3,…,n(n≧3)から同時に３つの数を選ぶ。
3つの数のうち、ちょうど2つが連続する選び方は何通りあるか。
この問題の解き方がよくわかりません。どなたかお願いします。
3つの数のうち、ちょうど2つが連続する選び方は何通りあるか。
この問題の解き方がよくわかりません。どなたかお願いします。
どうやったらかいいか、だったか。>>62は無視して。
64 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 21:50:10 ID:1Efe4mpS0
6(n-3)/{n(n-1)}
66 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 22:04:33 ID:8a2COnIFO
俺だけ低い質問いいすか？
でもマジ悩み
1から9までの整数の中から異なる二個の数を選んで並べ、二桁の整数を作る。このとき、次のような整数はいくつできるか
(1) 奇数
って問題なんだけど
これを 5×8で40 で 答えは40になると書いてあるんですが よくわかりません
白チャートの解説だと １の位の数は奇数でなければならないから 5通り そのおのおのに対し、十の位の選び方は 9-1＝8通り したがって積の法則により 5×8＝40って説明になってるんだけど何度繰り返し読んでも理解できない
なんで 5×40になるかわかりやすいように説明してもらえないでしょうか？
でもマジ悩み
1から9までの整数の中から異なる二個の数を選んで並べ、二桁の整数を作る。このとき、次のような整数はいくつできるか
(1) 奇数
って問題なんだけど
これを 5×8で40 で 答えは40になると書いてあるんですが よくわかりません
白チャートの解説だと １の位の数は奇数でなければならないから 5通り そのおのおのに対し、十の位の選び方は 9-1＝8通り したがって積の法則により 5×8＝40って説明になってるんだけど何度繰り返し読んでも理解できない
なんで 5×40になるかわかりやすいように説明してもらえないでしょうか？
67 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 22:07:27 ID:1Efe4mpS0
もしくは選ばれないn-3個の自然数を○で表しその間と両端のn-2箇所のうち連続する2個のある場所と連続しない1個のある場所を選ぶとしても求められます
68 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 22:09:41 ID:1Efe4mpS0
69 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 22:15:22 ID:8a2COnIFO
70 ：大学への名無しさん：2008/07/21(月) 23:42:11 ID:CeQcslf50
lim｛x→0｝e^x^2－1／xlog（1+2x） の値がわかりません
極限のどの公式を使ってｲｲかもわりません
教えてください お願いします
極限のどの公式を使ってｲｲかもわりません
教えてください お願いします
71 ：大学への名無しさん：2008/07/22(火) 00:03:19 ID:f3a+3YbSO
>>70
まずはロピタルを使って・・・
答えは1/2かな
正式にやるにはx-(1/2)x^2<=log(1+x)<=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3
から1/(2x(1-x+(4/3)x^2))<=1/log(1+2x)<=1/(2x(1-x))
これを元の式に代入して
e^x^2-1/x^2(x->0)はe^tのt=0での微分係数だから
はさみこみで1/2なて
まずはロピタルを使って・・・
答えは1/2かな
正式にやるにはx-(1/2)x^2<=log(1+x)<=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3
から1/(2x(1-x+(4/3)x^2))<=1/log(1+2x)<=1/(2x(1-x))
これを元の式に代入して
e^x^2-1/x^2(x->0)はe^tのt=0での微分係数だから
はさみこみで1/2なて
(e^(x^2)-1)/(x*log(1+2x))=((e^(x^2)-1)/x^2)/(log(1+2x)/x),
(e^(x^2)-1)/x^2 は e^(x^2)-1=t とでもおいて適当にやれ。
log(1+2x)/x=2*log((1+2x)^1/(2x))=….
(e^(x^2)-1)/x^2 は e^(x^2)-1=t とでもおいて適当にやれ。
log(1+2x)/x=2*log((1+2x)^1/(2x))=….
>>71
a(2)=7^2/2*3,a(3)=7^3/3*4よりa(n)=7^n/n(n+1)と予想できる
a(k)=7^k/k(k+1)と仮定してa(k+1)=7^(k+1)/(k+1)(k+2)になることを確かめればよい
a(2)=7^2/2*3,a(3)=7^3/3*4よりa(n)=7^n/n(n+1)と予想できる
a(k)=7^k/k(k+1)と仮定してa(k+1)=7^(k+1)/(k+1)(k+2)になることを確かめればよい
75 ：大学への名無しさん：2008/07/22(火) 20:34:59 ID:Ukv8CL0xO
lim(sinx^2)/(sinx)^2
x→0
極限値の求め方を教えてくださいm(__)m
x→0
極限値の求め方を教えてくださいm(__)m
三角形の内角A、B、Cで
cosA+cosB+cosｃ=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)}/2+cosｃ
になる理由を教えてください。
cosA+cosB+cosｃ=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)}/2+cosｃ
になる理由を教えてください。
線分ABを斜線とする２つの直角三角形ABC,ABDである。（点Cと点Dは直径を軸と考えて同じ側にあります
AB=40,AC=30,BD=20で線分ADと線分BCの交点をEとする。
このときAE:BEと線分AEの長さを求めよ
AE;BEまでは分かったんですがそこから先が分からないのでお願いします。
AB=40,AC=30,BD=20で線分ADと線分BCの交点をEとする。
このときAE:BEと線分AEの長さを求めよ
AE;BEまでは分かったんですがそこから先が分からないのでお願いします。
>>76訂正
cosA+cosB+cosｃ=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}+cosｃ
cosA+cosB+cosｃ=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}+cosｃ
79 ：大学への名無しさん：2008/07/22(火) 22:08:04 ID:Nt9YAS8T0
sin(x^2)/(sin(x)^2)=(1/x^2)*sin(x^2)*(x^2)/sin(x)^2=(sin(x^2)/x^2)*(x/sin(x))^2→1
・ｎがどのような自然数であっても、10^n －1は９の倍数であることを数学的帰納法によって証明せよ。
(Ⅰ)n＝1のとき10－1＝9より成り立つ
(Ⅱ)n＝kのとき10^k －1 ・・・・・・・・。
ここからさっぱりペンが進まないのでどうか教えていただけんでしょうか。
旧数学Aの数列の範囲の問題です
(Ⅰ)n＝1のとき10－1＝9より成り立つ
(Ⅱ)n＝kのとき10^k －1 ・・・・・・・・。
ここからさっぱりペンが進まないのでどうか教えていただけんでしょうか。
旧数学Aの数列の範囲の問題です
ｎ＝ｋ+１でやるんだ！
>>81
全然だめっす
ｎ＝1のとき 10^1 －1＝9・10^0
ｎ＝2のとき 10^2 －1＝9・10^1 + 9←(10^1 －1)
ｎ＝3のとき 10^3 －1＝9・10^2 + 99←(10^2 －1)
ｎ＝4のとき 10^4 －1＝9・10^3 + 999←(10^3 －1)
・
・
ｎ＝kのとき 【P】10^k －1＝9・10^k-1 + (10^k-1 －1) が成り立つと仮定する
【P】を変形
【P´】10^k ＝9・10^k-1 + 10^k-1
【P´】の両辺を十倍
10^k+1＝9・10^k + 10^k
よってｎ＝k + 1 のときも成り立つ
以上より数学的帰納法によって
って書いて見たんですが問題無視して異次元不正解丸出し解答をしてしまうダメっぷりです
もう少しヒントをいただけませんか？
全然だめっす
ｎ＝1のとき 10^1 －1＝9・10^0
ｎ＝2のとき 10^2 －1＝9・10^1 + 9←(10^1 －1)
ｎ＝3のとき 10^3 －1＝9・10^2 + 99←(10^2 －1)
ｎ＝4のとき 10^4 －1＝9・10^3 + 999←(10^3 －1)
・
・
ｎ＝kのとき 【P】10^k －1＝9・10^k-1 + (10^k-1 －1) が成り立つと仮定する
【P】を変形
【P´】10^k ＝9・10^k-1 + 10^k-1
【P´】の両辺を十倍
10^k+1＝9・10^k + 10^k
よってｎ＝k + 1 のときも成り立つ
以上より数学的帰納法によって
って書いて見たんですが問題無視して異次元不正解丸出し解答をしてしまうダメっぷりです
もう少しヒントをいただけませんか？
教えて下さい。
x^2+y^2≦9､x≧0のとき-x+yの最大値、最小値を求めよ。
-x+y=kとするところまでは分かります。
x^2+y^2≦9､x≧0のとき-x+yの最大値、最小値を求めよ。
-x+y=kとするところまでは分かります。
質問です。
0≦x≦3
⇔ｰ1≦xｰ1≦2
⇔1≦|xｰ1|≦2
とならない理由を教えてください。
0≦x≦3
⇔ｰ1≦xｰ1≦2
⇔1≦|xｰ1|≦2
とならない理由を教えてください。
>>84
一番下にx=1を代入してみろ
一番下にx=1を代入してみろ
おかしくなりますね。
じゃあ絶対値つけるときは0以上になると書けばよいのでしょうか?
じゃあ絶対値つけるときは0以上になると書けばよいのでしょうか?
>>83
グラフで考えるべし
グラフで考えるべし
>>86
そういうことだな
そういうことだな
>>80
ちょっと自信ないが
(Ⅱ)n=kのとき10^(k)-1=9m （mは整数)が成り立つと仮定する
10^(k+1)-1=10*10^(ｋ)-1
=10*(9m+1)-1
=10*9m+9
=9(10m+1)
よってｎ=k+1のときも9の倍数となり、成り立つ
以上より（以下略）
ちょっと自信ないが
(Ⅱ)n=kのとき10^(k)-1=9m （mは整数)が成り立つと仮定する
10^(k+1)-1=10*10^(ｋ)-1
=10*(9m+1)-1
=10*9m+9
=9(10m+1)
よってｎ=k+1のときも9の倍数となり、成り立つ
以上より（以下略）
10^n-1≡1-1=0(mod 9)とすると楽。
帰納法の第2段ではn=kのときの成立を仮定すると、10^k-1を強引にでも作りだすことを考えて
10^(k+1)-1=10*10^k-1=10*10^k-10+9=10*(10^k-1)+9は9の倍数
帰納法の第2段ではn=kのときの成立を仮定すると、10^k-1を強引にでも作りだすことを考えて
10^(k+1)-1=10*10^k-1=10*10^k-10+9=10*(10^k-1)+9は9の倍数
>10^n-1≡1-1=0(mod 9)とすると楽。
ここは受験板です。高校の教科書で証明されていない表現は避けましょう。
ここは受験板です。高校の教科書で証明されていない表現は避けましょう。
modはいいんじゃないの？
10≡1(mod 9)
は書いてもいいが、
a≡b ⇔ a^n≡b^n
a≡b ⇔ a+c≡b+c
などは証明されていません。
ま、「数学的に正しいからいいんだ」って仰る先生も居るみたいなんで
そう言う意見と心中したい人はどうぞご勝手に。
は書いてもいいが、
a≡b ⇔ a^n≡b^n
a≡b ⇔ a+c≡b+c
などは証明されていません。
ま、「数学的に正しいからいいんだ」って仰る先生も居るみたいなんで
そう言う意見と心中したい人はどうぞご勝手に。
95 ：大学への名無しさん：2008/07/23(水) 13:51:33 ID:C5O0TFmQO
確率についての質問です。X=kの時の確率をP(x=k)とする。
…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
この一般式は、すべての確率計算において成り立つのですか？
また成り立つならば、それはなぜですか？
よろしくお願いしますm(__)m
…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
この一般式は、すべての確率計算において成り立つのですか？
また成り立つならば、それはなぜですか？
よろしくお願いしますm(__)m
10^n-1=9*(10^(n-1)+……+1)でもいいな。
>a≡b ⇔ a^n≡b^n
>などは証明されていません。
そりゃそうだよな。成立しないもんな
>a≡b ⇔ a^n≡b^n
>などは証明されていません。
そりゃそうだよな。成立しないもんな
>>94
いまだにこんなこと言う奴いるんだ‥
いまだにこんなこと言う奴いるんだ‥
>>95
一般式てなに？一般に成り立つ式なら常に成り立つんじゃねーの？
てか単なる言い換えだ、a=b⇔a≧bかつa≦bみたく
>>98
入試問題の傾向と採点におけるmodの取扱との間にいかなる連関があるのか是非とも拝聴願いたい
一般式てなに？一般に成り立つ式なら常に成り立つんじゃねーの？
てか単なる言い換えだ、a=b⇔a≧bかつa≦bみたく
>>98
入試問題の傾向と採点におけるmodの取扱との間にいかなる連関があるのか是非とも拝聴願いたい
ご親切にありがとうございますね
で、どの解答が正しいんでしょうか
で、どの解答が正しいんでしょうか
mod使うときは証明しなきゃだめだろ
ロピタルと同じ様に
ロピタルと同じ様に
>>100
ここにあるのは全部合ってるけど、あんたは数学的帰納法でやりたいんじゃなかったっけ。
ここにあるのは全部合ってるけど、あんたは数学的帰納法でやりたいんじゃなかったっけ。
103 ：大学への名無しさん：2008/07/23(水) 22:03:44 ID:TFeP8hyf0
もう出てきてるのかもしれないんで大変申し訳ないんだけど，ろぴたるの定理なんですが，
答案で使うときは，どんな「証明」を書いておくものなんですか？
ろぴたるつかうと答えすんなり出る問題ってけっこう多いですし…
答案で使うときは，どんな「証明」を書いておくものなんですか？
ろぴたるつかうと答えすんなり出る問題ってけっこう多いですし…
ロピタルの証明は完全に大学レベルだから知らなくていいよ。大学生でもわからない人いるしね。
あまりロピタルを使うような問題みないけど。知ってたら答えだけは先にわかるから解きやすくなる感じ。
合同式は問題なし
あまりロピタルを使うような問題みないけど。知ってたら答えだけは先にわかるから解きやすくなる感じ。
合同式は問題なし
105 ：98ではなく94ですが：2008/07/23(水) 23:21:42 ID:8TF/SSPw0
ロピタルはダメだが、合同式は良い
と言う判断基準は何なんでしょう？逆に聞きたいですね。
「自明だから」とか「簡単だから」なんて、まともに数学をやってない人みたいな言い方はやめて下さいね。
また、高校範囲で証明可能だから省略して使ってもいいだろ
なんてのもなしでお願いしますね。指導要領にはないんですから。
実際に現場で採点をしたことがある人ならわかってもらえると思いますが、
「その答案を書いた生徒が本当に証明できるかどうか」
なんて答案見ても解りませんし。
（それどころか証明されていようがいまいが適当に使う受験生の多いこと！）
私は>>94に書いたように合同式そのものを書くことには問題はないと考えていますが、
その後の変形は証明なしに用いるのは… と言う立場です。
その根拠は
「合同式を使ってもよい」と表明している大学はありませんが
「高校指導要領にないものを使う事は好ましくない」と表明している大学は
東北、千葉、名古屋… などいくつかあるからで、
使わなくても答案が書けるのに、何もリスクを負うことはないと考えるからです。
ですが、使いたい人は使えばいいんじゃないですか？
「正しいんだから、いいだろ」って意見に文句つける気はないですから、
私に「使わないヤツは古い」とかイチャモン付けずに自由にジャンジャン使えばいいと思いますよ。
ご自分で勝手に作った基準に沿って、使ってよいものと使ってはいけないものを分けてね。
（大数なんて一部のマニア雑誌で認めてるから、なんて基準を信じて、
指導要領を信じない理屈は私には理解出来ませんけど）
と言う判断基準は何なんでしょう？逆に聞きたいですね。
「自明だから」とか「簡単だから」なんて、まともに数学をやってない人みたいな言い方はやめて下さいね。
また、高校範囲で証明可能だから省略して使ってもいいだろ
なんてのもなしでお願いしますね。指導要領にはないんですから。
実際に現場で採点をしたことがある人ならわかってもらえると思いますが、
「その答案を書いた生徒が本当に証明できるかどうか」
なんて答案見ても解りませんし。
（それどころか証明されていようがいまいが適当に使う受験生の多いこと！）
私は>>94に書いたように合同式そのものを書くことには問題はないと考えていますが、
その後の変形は証明なしに用いるのは… と言う立場です。
その根拠は
「合同式を使ってもよい」と表明している大学はありませんが
「高校指導要領にないものを使う事は好ましくない」と表明している大学は
東北、千葉、名古屋… などいくつかあるからで、
使わなくても答案が書けるのに、何もリスクを負うことはないと考えるからです。
ですが、使いたい人は使えばいいんじゃないですか？
「正しいんだから、いいだろ」って意見に文句つける気はないですから、
私に「使わないヤツは古い」とかイチャモン付けずに自由にジャンジャン使えばいいと思いますよ。
ご自分で勝手に作った基準に沿って、使ってよいものと使ってはいけないものを分けてね。
（大数なんて一部のマニア雑誌で認めてるから、なんて基準を信じて、
指導要領を信じない理屈は私には理解出来ませんけど）
106 ：大学への名無しさん：2008/07/23(水) 23:24:42 ID:jjdXuIRC0
ぼくら受験生にとって大事なのは
数学的に正しいかどうかよりも
採点者的に正しいかどうかなんだ
数学的に正しいかどうかよりも
採点者的に正しいかどうかなんだ
>>103
どんな証明を書けばいいのかは誰もしらない。
そもそも「ド・ロピタルの証明を書いた場合このポイントを押さえていれば○」
みたいな採点基準が作られているとは考えにくい。
実際には何を書いても駄目かも知れない。
俺らは『完璧な証明を書けば減点はできないはずだ』という思い込みで
「証明すれば使っていい」と言ってるだけ。
どんな証明を書けばいいのかは誰もしらない。
そもそも「ド・ロピタルの証明を書いた場合このポイントを押さえていれば○」
みたいな採点基準が作られているとは考えにくい。
実際には何を書いても駄目かも知れない。
俺らは『完璧な証明を書けば減点はできないはずだ』という思い込みで
「証明すれば使っていい」と言ってるだけ。
>>106
でも平気で使う人が居るから書いたんですが、わかっていただけませんか？
でも平気で使う人が居るから書いたんですが、わかっていただけませんか？
>>94周辺の文脈を見る限りあんたはa≡b ⇔ a^n≡b^nを信じていたとしか思えない
今更何言っても遅いよ、勉強してこい
今更何言っても遅いよ、勉強してこい
111 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 00:20:12 ID:foyc8uXEO
確率についての質問です。X=kの時の確率をP(x=k)とする。
…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
確率変数Xを最大値とする時には、この一般式はかなり有効ですが、
他の問題でこの一般式を使って解くことはあるのですか？
具体的によろしくお願いしますm(__)m
…,k-1,k,k+1,…
かつ、kが整数の時、
一般式P(X=k)=P(X≦k)-P(X≦k-1)。
確率変数Xを最大値とする時には、この一般式はかなり有効ですが、
他の問題でこの一般式を使って解くことはあるのですか？
具体的によろしくお願いしますm(__)m
112 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 00:23:31 ID:dfgdDqS+0
ロピタル使ったら問題簡単になりすぎるから駄目なんじゃね
それ使ったら問題にならないじゃん
一応思考力試す試験なのにそんな知識使って一発で使われたら学生の質の
判定できないっしょ？
大人の事情なんだから察しろウンコ
それ使ったら問題にならないじゃん
一応思考力試す試験なのにそんな知識使って一発で使われたら学生の質の
判定できないっしょ？
大人の事情なんだから察しろウンコ
次の式の値を求めよ。
2n
lim Σ(1/2n+j)
n→∞j=1
はさみうちの定理を使っても一向に解けません
2n
lim Σ(1/2n+j)
n→∞j=1
はさみうちの定理を使っても一向に解けません
114 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 00:43:14 ID:RJMVqsCB0
>>113
区分求積
区分求積
∑[j=1, 2n]1/(2n+j)=∑[j=1,2n](1/n)*1/(2+(j/n))→∫[0,2]dx/(2+x) (n→∞)
>>110
>>96で帰納法でも何でもないことを書いてる人に何を言われてもねぇ
（しかも後でご自分で「帰納法でやりたいじゃないのか？」とか書いてるし）
私の>>94は>>91の書き込みに対してされているのですが…
まぁ合同式を使いたい方の方がムキになりやすいみたいですから、
どうぞご勝手に解釈して下さい。
>>96で帰納法でも何でもないことを書いてる人に何を言われてもねぇ
（しかも後でご自分で「帰納法でやりたいじゃないのか？」とか書いてるし）
私の>>94は>>91の書き込みに対してされているのですが…
まぁ合同式を使いたい方の方がムキになりやすいみたいですから、
どうぞご勝手に解釈して下さい。
そもそもaをbで割ったあまりcをa⊥cと書くことにする
とか自分で定義することだってできるのに
ごちゃごちゃぬかしてるやつは頭弱いの？
とか自分で定義することだってできるのに
ごちゃごちゃぬかしてるやつは頭弱いの？
f(x)はf(x+y)=f(x)*f(y)をみたす。
このときf(n)=f(1)^nを示せ。(nは自然数)
どうやってアプローチしていくか全く分かりません。
教えてください。
このときf(n)=f(1)^nを示せ。(nは自然数)
どうやってアプローチしていくか全く分かりません。
教えてください。
f(n)=f(n-1)*f(1)=f(n-2)*f(1)*f(1)=f(n-3)*f(1)*f(1)*f(1)・・・=f(1)^n
数学的帰納法。
f(n)=f(n-1)*f(1)で
x+y=n
x=n-1
y=1
としてる。
x+y=n
x=n-1
y=1
としてる。
125 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 12:16:03 ID:JVw9YMbxO
1～10までのカードを小さい順にならべてある。
任意の二枚を抜き出し、それらの場所を入れ換える試行を繰り返す。n回行ったとき、一枚目にあるカードが1である確率Ｐnをｾﾞﾝｶ式を用いて求めよ。
任意の二枚を抜き出し、それらの場所を入れ換える試行を繰り返す。n回行ったとき、一枚目にあるカードが1である確率Ｐnをｾﾞﾝｶ式を用いて求めよ。
次の漸化式はどう解けば良いのでしょうか？
t(n)=n*t(n-1)+n
t(n)=n*t(n-1)+n
>>126
両辺をn!で割って階差数列
両辺をn!で割って階差数列
128 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 12:44:36 ID:iH7WQlr40
>>117
1皿10個のリンゴが10皿あります。
これらのリンゴを9人に同じ数ずつ配ったらいくつあまりますか？
を考えたら
10^2≡1^2 (mod 9)
なのは小学生でも分かるだろ。
これを頭の中で理解できないゆとりは数式で証明すればいい。
1皿10個のリンゴが10皿あります。
これらのリンゴを9人に同じ数ずつ配ったらいくつあまりますか？
を考えたら
10^2≡1^2 (mod 9)
なのは小学生でも分かるだろ。
これを頭の中で理解できないゆとりは数式で証明すればいい。
129 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 12:54:09 ID:iH7WQlr40
>>100
数学的帰納法で解けと言われてるから
n=1のとき O.K.
ある自然数nで題意が成立すると仮定すると
10^(n+1) -1＝(9+1)*10^n -1＝9*10^n+10^n -1
となり仮定より10^(n+1) -1も9の倍数。
以上、数学的帰納法により題意は示された。
これでよし。
数学的帰納法で解けと言われてるから
n=1のとき O.K.
ある自然数nで題意が成立すると仮定すると
10^(n+1) -1＝(9+1)*10^n -1＝9*10^n+10^n -1
となり仮定より10^(n+1) -1も9の倍数。
以上、数学的帰納法により題意は示された。
これでよし。
>>118
なるほど、あなたの意見では
aとbを9で割った余りが等しいことをa≡b(mod9)と書くことにする。
と定義すれば、証明なしに
10≡1(mod9)なので10^n-1≡1-1(mod9)
と書いていいってわけですね？
ちょっと数学をなめてませんか？
ちなみに私は>>94で「a≡b(mod9)と書くことは構わない」と書いてあるんですが、、、、
読めませんでした？
日本語がちゃんと読めない人に「頭弱い」って言われてもねぇ
なるほど、あなたの意見では
aとbを9で割った余りが等しいことをa≡b(mod9)と書くことにする。
と定義すれば、証明なしに
10≡1(mod9)なので10^n-1≡1-1(mod9)
と書いていいってわけですね？
ちょっと数学をなめてませんか？
ちなみに私は>>94で「a≡b(mod9)と書くことは構わない」と書いてあるんですが、、、、
読めませんでした？
日本語がちゃんと読めない人に「頭弱い」って言われてもねぇ
131 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 13:11:26 ID:8TetRRtZ0
>>125
P(0)=1
P(n)=(1-P(n-1))/45
45P(n)+P(n-1)=1
45a+a=1
a=1/46
45(P(n)-a)+(P(n-1)-a)=0
(P(n)-a)=(-1/45)(P(n-1)-a)=(-1/45)^n(P(0)-a)
P(n)=1/46+(-1/45)^n(45/46)
P(0)=1
P(n)=(1-P(n-1))/45
45P(n)+P(n-1)=1
45a+a=1
a=1/46
45(P(n)-a)+(P(n-1)-a)=0
(P(n)-a)=(-1/45)(P(n-1)-a)=(-1/45)^n(P(0)-a)
P(n)=1/46+(-1/45)^n(45/46)
133 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 13:20:43 ID:8TetRRtZ0
>>131
P(0)=1
P(n)=(1-P(n-1))/45+P(n-1)・36/45
45P(n)-35P(n-1)=1
45a-35a=1
a=1/10
45(P(n)-a)-35(P(n-1)-a)=0
(P(n)-a)=7/9(P(n-1)-a)=(7/9)^n(P(0)-a)
P(n)=1/10+(7/9)^n(9/10)
P(0)=1
P(n)=(1-P(n-1))/45+P(n-1)・36/45
45P(n)-35P(n-1)=1
45a-35a=1
a=1/10
45(P(n)-a)-35(P(n-1)-a)=0
(P(n)-a)=7/9(P(n-1)-a)=(7/9)^n(P(0)-a)
P(n)=1/10+(7/9)^n(9/10)
>>116
だから先ず帰納法で解き、その後参考程度に他の解法を示してあることも理解できませんか。
>>94にあるようにa^n≡b^n→a≡bを信じるような愚かな君はもっと勉強した方がいい。
君は例えば x^2≡1(mod 3) とあればx≡1を解答にするんだろ？話する気にもならない。
グレーゾンの存在する現実を無視しロピタルの定理と合同式を同一次元で考えるのも理解できない。
>>117
(9+1)^nを2項展開すれば一目瞭然。
>>132
それではお前が1番が2番ぐらいに頭弱そうに見えるぞ
だから先ず帰納法で解き、その後参考程度に他の解法を示してあることも理解できませんか。
>>94にあるようにa^n≡b^n→a≡bを信じるような愚かな君はもっと勉強した方がいい。
君は例えば x^2≡1(mod 3) とあればx≡1を解答にするんだろ？話する気にもならない。
グレーゾンの存在する現実を無視しロピタルの定理と合同式を同一次元で考えるのも理解できない。
>>117
(9+1)^nを2項展開すれば一目瞭然。
>>132
それではお前が1番が2番ぐらいに頭弱そうに見えるぞ
135 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 13:45:27 ID:ySxSDUwX0
>>134
まずはこれ↓を是非
117 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/07/24(木) 01:57:19 ID:EAZYMmi40
>>110に聞いてみたい
10＾n-1≡1-1(mod9)
はどうして成り立つの？
自分で書いたんだから、説明できるよね？
まずはこれ↓を是非
117 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/07/24(木) 01:57:19 ID:EAZYMmi40
>>110に聞いてみたい
10＾n-1≡1-1(mod9)
はどうして成り立つの？
自分で書いたんだから、説明できるよね？
>>134で2項展開と書いてある。
>>137
読解力ゼロ。幼稚園からやり直せ。
読解力ゼロ。幼稚園からやり直せ。
139 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 14:20:49 ID:Qn8yIfYU0
a≡b(mod9)
⇔a-b=9M(Mは整数)
⇔(a+c)-(b+c)=9M
⇔a+c≡b+c(mod9)
間違いを指摘して下さい。
⇔a-b=9M(Mは整数)
⇔(a+c)-(b+c)=9M
⇔a+c≡b+c(mod9)
間違いを指摘して下さい。
>>137
a≡b ⇔ a^n≡b^nは書き間違えたんだろ？
間違えたって素直に認めればいいじゃん。
それを認めたところであなたの「modに関する諸定理を証明なしに用いる答案を大学入試で書いても点数はもらえない」という主張が崩れるわけでもあるまい。
>>94のa≡b ⇔ a^n≡b^nという記述を正しくないと分かってて敢えて書いたと言い張るんなら、
この記述はあなたの主張に対する根拠にならんし、なんのためにそんなこと書いたのか分からん。
自分は非論理的ですっているようなもんだぞ。
a≡b ⇔ a^n≡b^nは書き間違えたんだろ？
間違えたって素直に認めればいいじゃん。
それを認めたところであなたの「modに関する諸定理を証明なしに用いる答案を大学入試で書いても点数はもらえない」という主張が崩れるわけでもあるまい。
>>94のa≡b ⇔ a^n≡b^nという記述を正しくないと分かってて敢えて書いたと言い張るんなら、
この記述はあなたの主張に対する根拠にならんし、なんのためにそんなこと書いたのか分からん。
自分は非論理的ですっているようなもんだぞ。
141 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 16:17:31 ID:XE9lkRh20
∫sinx/(cos^3)x dx の不定積分をお願いします
142 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 16:23:02 ID:7Opirr5t0
-∫(cos(x))´cos^(-3)(x)dx=-(-1/2)cos^(-2)(x)+C=(1/2)*(1/cos(x)^2)+C
143 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 16:38:16 ID:XE9lkRh20
144 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 17:42:32 ID:1Hjyi2rhO
部分積分ではなく特殊基本関数の積分だよ
145 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 17:58:52 ID:XE9lkRh20
>>144
調べたら分かりました。ありがとう。
調べたら分かりました。ありがとう。
146 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 18:00:14 ID:XE9lkRh20
∫x^2/(1+x^2)^3 dx
この不定積分の解き方も教えて欲しいです
この不定積分の解き方も教えて欲しいです
147 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 18:17:16 ID:RJMVqsCB0
>>146
x=tanθと痴漢
x=tanθと痴漢
148 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 18:26:21 ID:XE9lkRh20
>>147
詳しく教えてください
詳しく教えてください
149 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 18:42:20 ID:OlM6I2WV0
1≦x≦4 の範囲で,関数f(x)=ax,g(x)=x^2-4x+9 について
次の命題が成り立つようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1)すべての組x1,x2に対して f(x1)≧g(x2)
(2)ある組x1,x2に対して f(x1)≧g(x2)
見当が付きません… 教えてください
次の命題が成り立つようなaの値の範囲をそれぞれ求めよ。
(1)すべての組x1,x2に対して f(x1)≧g(x2)
(2)ある組x1,x2に対して f(x1)≧g(x2)
見当が付きません… 教えてください
>>148
まんまだぞ
dx=1/(cos^2θ)dθ
>>149
とりあえずグラフ書いて状況を掴んでみればいい
y=f(x)は原点を通る直線
(1)ではy=f(x)とy=g(x)が接する時が境目だと目で見て分かる
まんまだぞ
dx=1/(cos^2θ)dθ
>>149
とりあえずグラフ書いて状況を掴んでみればいい
y=f(x)は原点を通る直線
(1)ではy=f(x)とy=g(x)が接する時が境目だと目で見て分かる
151 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 19:26:11 ID:XE9lkRh20
152 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 19:44:59 ID:OlM6I2WV0
154 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 20:24:03 ID:OlM6I2WV0
155 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 20:48:26 ID:RJMVqsCB0
>>154
問題自体勘違いしてた。今まで言ったのは忘れてくれ。マジですまんｗ＞＜
考え方としては1≦x≦4でのf(x)の最大値をA,最小値をa
g(x)の最大値をB,最小値をbとすると
(1)の条件はa≧B
(2)の条件はA≧b
とそれぞれ同値になる。
問題自体勘違いしてた。今まで言ったのは忘れてくれ。マジですまんｗ＞＜
考え方としては1≦x≦4でのf(x)の最大値をA,最小値をa
g(x)の最大値をB,最小値をbとすると
(1)の条件はa≧B
(2)の条件はA≧b
とそれぞれ同値になる。
156 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 21:01:41 ID:OJR0o4Nh0
一辺の長さが６の正四面体OABCがある。辺OAの中点をMとし、辺OB、OC、上にそれぞれ点P、Qをとり、OP＝CQ＝ｘとする。このとき０＜ｘ＜□であり、PQ^2＝□ｘ^2－□ｘ＋□である。
（１）線分PQの長さはｘ＝□のとき最小値□となる。
（２）線分PQ＝２√３であるとき、ｘ＝●または、ｘ＝△である。ただし、●＜△とする。
センターの問題で穴埋め式なのですが分かりません。
どうか力を貸してください。
（１）線分PQの長さはｘ＝□のとき最小値□となる。
（２）線分PQ＝２√３であるとき、ｘ＝●または、ｘ＝△である。ただし、●＜△とする。
センターの問題で穴埋め式なのですが分かりません。
どうか力を貸してください。
なんかこのスレは無駄に攻撃的だよね
modの考え方って今の高校の教科書に載ってないでしょ？
そうであるなら試験に用いるべきじゃない
よってこのスレではmodの話は自重してください
modの考え方って今の高校の教科書に載ってないでしょ？
そうであるなら試験に用いるべきじゃない
よってこのスレではmodの話は自重してください
158 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 21:20:13 ID:OlM6I2WV0
159 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 21:23:01 ID:Y89WdKptO
２次関数
Y=X＾②-4aX+4a＾②-4a-3b+9
が、X軸と交わらないときのaとbの値を求めるときは判別式を使うんでしょうか？教えて下さい。
Y=X＾②-4aX+4a＾②-4a-3b+9
が、X軸と交わらないときのaとbの値を求めるときは判別式を使うんでしょうか？教えて下さい。
160 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 21:25:45 ID:foyc8uXEO
>>159
判別式D＜0
判別式D＜0
161 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 21:38:51 ID:Y89WdKptO
＞160
ありがとうございます。
ありがとうございます。
162 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 22:19:45 ID:OJR0o4Nh0
底面が一辺の長さ2の正方形で、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝３である四角錐ＯＡＢＣＤを考える。
このとき、cos∠ＡＯＢ＝① cos∠ＡＯＣ＝②
である。
Ｏから平面ＡＢＣＤに下ろした垂線と平面ＡＢＣＤの交点をＥとするとき、ＯＥ＝√③である。
さらに、線分ＯＢ、ＯＤを２：１に内分する点をそれぞれＧ、Ｈとし、平面ＡＨＧと線分ＯＣ、ＯＥの交点をそれぞれＩ、Ｊとするとき、ＡＧ＝④ ＡＪ＝⑤である。
ここで、ＯＩ＝a ＪＩ＝bとおくと、ＯＪは∠ＡＯＩの二等分線だから、b＝⑥aと表され、ＯＩ＝⑦である。
さらに、△ＩＨＧの面積をＳ１、△ＡＨＧの面積をＳ２とすると、Ｓ１/Ｓ２＝⑧
①～⑧には答えが当てはまります。
解き方が全く分からないのでよろしくお願いします。
このとき、cos∠ＡＯＢ＝① cos∠ＡＯＣ＝②
である。
Ｏから平面ＡＢＣＤに下ろした垂線と平面ＡＢＣＤの交点をＥとするとき、ＯＥ＝√③である。
さらに、線分ＯＢ、ＯＤを２：１に内分する点をそれぞれＧ、Ｈとし、平面ＡＨＧと線分ＯＣ、ＯＥの交点をそれぞれＩ、Ｊとするとき、ＡＧ＝④ ＡＪ＝⑤である。
ここで、ＯＩ＝a ＪＩ＝bとおくと、ＯＪは∠ＡＯＩの二等分線だから、b＝⑥aと表され、ＯＩ＝⑦である。
さらに、△ＩＨＧの面積をＳ１、△ＡＨＧの面積をＳ２とすると、Ｓ１/Ｓ２＝⑧
①～⑧には答えが当てはまります。
解き方が全く分からないのでよろしくお願いします。
163 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 22:26:19 ID:foyc8uXEO
>>162
①から分かんないの？
①から分かんないの？
165 ：大学への名無しさん：2008/07/24(木) 22:52:22 ID:OJR0o4Nh0
＞１６３
すいません
①は分かりました！
でもその先が分かりません泣
すいません
①は分かりました！
でもその先が分かりません泣
166 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 00:55:15 ID:RsyecQItO
modは答案に使っていいらしいです。ソースは予備校講師。使うか使わないかは勝手だと思いますが…
a.bを実数とする
ab≧１ならばa^2+b^2≧a+bを示せ
答えを
(円:(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/2
双曲線:ab≧1
を接点を求めて作図し)
図よりab≧1の範囲では明らかに
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2≧1/2
∴a^2+b^2≧a+b
としたんですが、これでいいでしょうか？
a.bを実数とする
ab≧１ならばa^2+b^2≧a+bを示せ
答えを
(円:(a-1/2)^2+(b-1/2)^2=1/2
双曲線:ab≧1
を接点を求めて作図し)
図よりab≧1の範囲では明らかに
(a-1/2)^2+(b-1/2)^2≧1/2
∴a^2+b^2≧a+b
としたんですが、これでいいでしょうか？
>>166
ｵｰｿﾄﾞｯｸｽな答案としては、
P={(a,b)|ab≧1},Q={(a,b)|a^2+b^2≧a+b}とおいて集合P,Qをab平面上に領域として図示
図よりP⊆Qだから～とした方が｢ab≧1の範囲では云々｣といったあやふやな言葉で説明されるより満点つけやすい
勿論考え方は合っています
対称式だからa+b=u,ab=vと変換して二つの放物線を描いてもいい
あるいは図などかかずとも相加≧相乗平均を使えば結論の不等式は示せる
ｵｰｿﾄﾞｯｸｽな答案としては、
P={(a,b)|ab≧1},Q={(a,b)|a^2+b^2≧a+b}とおいて集合P,Qをab平面上に領域として図示
図よりP⊆Qだから～とした方が｢ab≧1の範囲では云々｣といったあやふやな言葉で説明されるより満点つけやすい
勿論考え方は合っています
対称式だからa+b=u,ab=vと変換して二つの放物線を描いてもいい
あるいは図などかかずとも相加≧相乗平均を使えば結論の不等式は示せる
>>166
その予備校講師が、全てとは言わないまでも
主要な大学の入試採点基準を熟知している、という
そっちのソースの方を示してくれ
あるいは、具体的な予備校名とその講師の実名でも可
まあ、合同式程度なら、答案の冒頭で軽く説明しておけば
減点なしで進めることも可能かも知れんが
指導要領の範囲内で、よりエレガントな答案を作った受験生がいる場合
そいつとの点数差はつけなきゃならんだろ、採点官の立場として
その予備校講師が、全てとは言わないまでも
主要な大学の入試採点基準を熟知している、という
そっちのソースの方を示してくれ
あるいは、具体的な予備校名とその講師の実名でも可
まあ、合同式程度なら、答案の冒頭で軽く説明しておけば
減点なしで進めることも可能かも知れんが
指導要領の範囲内で、よりエレガントな答案を作った受験生がいる場合
そいつとの点数差はつけなきゃならんだろ、採点官の立場として
範囲内でよりエレガントが存在する→減点される
範囲内でよりエレガントが存在しない→減点されない
こんなの絶対におかしいだろ。他の受験生の答案次第で減点されるかもしれないなんて。
範囲内でよりエレガントが存在しない→減点されない
こんなの絶対におかしいだろ。他の受験生の答案次第で減点されるかもしれないなんて。
すれち
y=-cosπｘのグラフって
y=-cosｘのグラフをx軸方向にπ/1倍すればいいんだよね？？
解答がx=πの時、y=0で x=2πの時、y=1のグラフになってて合わないんだがｗｗｗ
y=-cosｘのグラフをx軸方向にπ/1倍すればいいんだよね？？
解答がx=πの時、y=0で x=2πの時、y=1のグラフになってて合わないんだがｗｗｗ
エレガント（笑）
まあmod使わなければ解けない問題は出ないから気にすんなよ
例えば
「abをnで割ったときの余り」と、「aをnで割ったときの余りとbをnで割ったときの余りの積をnで割ったときの余り」が等しいというのは
自明なこととして答案に盛り込んでもいいでしょうか？
「abをnで割ったときの余り」と、「aをnで割ったときの余りとbをnで割ったときの余りの積をnで割ったときの余り」が等しいというのは
自明なこととして答案に盛り込んでもいいでしょうか？
ここの住人なら
「当然いいよ、そんなの小学生でもわかるから」
って答えてくれると思うよ。
信じるかどうかは自分で決めな
「当然いいよ、そんなの小学生でもわかるから」
って答えてくれると思うよ。
信じるかどうかは自分で決めな
たしかに小学生でも簡単に分かることである
しかし小中高の教科書に書いていないと思うので
証明したほうがよいかもしれない
実際問題としては、その証明が問題全体に対して占める割合、
すなわち問題の難易度を考慮して臨機応変に対応するのがよいのではないだろうか
しかし小中高の教科書に書いていないと思うので
証明したほうがよいかもしれない
実際問題としては、その証明が問題全体に対して占める割合、
すなわち問題の難易度を考慮して臨機応変に対応するのがよいのではないだろうか
178 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 12:17:05 ID:RW96RlAU0
マジレスすると、まともな大学の入試で合同式を使って減点されるなんてまずありえない。
既に多くの受験生が利用してるのに、大学入試懇談会でも採点官から
指摘すらされない。
もし減点されるなら多くの受験生が使用している現状を考えれば
そのような会合で警鐘を慣らされてるはず。
ロピタルなんかは証明にコーシーの定理やε-δ論法がが必要だったり、問題を
解くうえであまりにも有利になりすぎるから減点も当然だが、
合同式の基本性質なんかはまともな大学の受験生にとっては「自明」だからね。
普通の中学生でも証明できることに対して、いちいち減点なんてしないでしょう。
まぁどちらを信じるかは個人の判断。自己責任でやってくれ。
既に多くの受験生が利用してるのに、大学入試懇談会でも採点官から
指摘すらされない。
もし減点されるなら多くの受験生が使用している現状を考えれば
そのような会合で警鐘を慣らされてるはず。
ロピタルなんかは証明にコーシーの定理やε-δ論法がが必要だったり、問題を
解くうえであまりにも有利になりすぎるから減点も当然だが、
合同式の基本性質なんかはまともな大学の受験生にとっては「自明」だからね。
普通の中学生でも証明できることに対して、いちいち減点なんてしないでしょう。
まぁどちらを信じるかは個人の判断。自己責任でやってくれ。
>多くの受験生が使用している
これだからマニアは…（ｒｙ
これだからマニアは…（ｒｙ
>>179
いまどき高校の授業でも合同式使ってるぞ
いまどき高校の授業でも合同式使ってるぞ
みなさんありがとうございます
特に>>178さんのおっしゃっていることに説得力を感じましたので参考にしようと思います
特に>>178さんのおっしゃっていることに説得力を感じましたので参考にしようと思います
一年にｍｏｄが使えそうな問題の数は微々たるもの
＆
その解答にmodを使う受験生も微々たるもの
よって大学入試懇談会でも話題にもならない。
万が一>>178が言うように「多くの受験生が使用」していたら
さすがに文科省が黙ってるわけないのに…
こんな簡単な構図を歪めて解釈し、自説の正当性のために権威を借りるなんて…
「使えるとｶｺｲｲ」とか思ってるのかなぁ
＆
その解答にmodを使う受験生も微々たるもの
よって大学入試懇談会でも話題にもならない。
万が一>>178が言うように「多くの受験生が使用」していたら
さすがに文科省が黙ってるわけないのに…
こんな簡単な構図を歪めて解釈し、自説の正当性のために権威を借りるなんて…
「使えるとｶｺｲｲ」とか思ってるのかなぁ
しかもそれに「説得力を感じる」ヤツまで居るのか…
ジエンならまだ『２ｃｈらしいなぁ』と思えるんだが
ジエンならまだ『２ｃｈらしいなぁ』と思えるんだが
ロピタルもこれほど多くの受験生が使っているのに
大学入試懇談会でも採点官から指摘すらされない。
大学入試懇談会でも採点官から指摘すらされない。
ロピタルの定理に関しては、
ロピタルの定理の使用条件を明記してない答案がほとんどで
そのような答案は×と東大教養学部の数学教官がおっしゃっておりました
ロピタルの定理の使用条件を明記してない答案がほとんどで
そのような答案は×と東大教養学部の数学教官がおっしゃっておりました
188 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 13:38:41 ID:RW96RlAU0
>>186
2006年大学入試懇談会
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/4735482868.pdf
＞東北大採点官：ロピタルの定理は高校では証明しておらず、使っていい条件も難しいので
＞大学入試の解答として使用するのは適当でないと考える
(おそらく減点したと考えられる)
2007年大学入試懇談会
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/6457098989.pdf
＞東京理科大採点官ロピタルの定理は期待していないが使った受験生もいる
(実際に減点したかどうかは定かではない)
どうやら毎年話題になっているみたい。
京大の某教授は「うちではロピタルを使うと5点減点する」と発言したと
某大数で見たことがある。
合同式に関しては少なくとも自分の通っていた某T会では普通に教えてたし
周りの人間も使ってたが・・・まぁ出題者との駆け引きかな。
2006年大学入試懇談会
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/4735482868.pdf
＞東北大採点官：ロピタルの定理は高校では証明しておらず、使っていい条件も難しいので
＞大学入試の解答として使用するのは適当でないと考える
(おそらく減点したと考えられる)
2007年大学入試懇談会
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/6457098989.pdf
＞東京理科大採点官ロピタルの定理は期待していないが使った受験生もいる
(実際に減点したかどうかは定かではない)
どうやら毎年話題になっているみたい。
京大の某教授は「うちではロピタルを使うと5点減点する」と発言したと
某大数で見たことがある。
合同式に関しては少なくとも自分の通っていた某T会では普通に教えてたし
周りの人間も使ってたが・・・まぁ出題者との駆け引きかな。
あ、ちょうど東大の教官が合同式について言及してたね
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/6457098989.pdf
＞東大採点官：合同式を使った答案もあった。
＞使う場合の注意として、modの定義くらいは書いてほしい。
ということらしい。
というわけで使う人は定義を書いて使えばいいんじゃないかと。
http://www.jikkyo.co.jp/downloadcontents/6457098989.pdf
＞東大採点官：合同式を使った答案もあった。
＞使う場合の注意として、modの定義くらいは書いてほしい。
ということらしい。
というわけで使う人は定義を書いて使えばいいんじゃないかと。
>>172
合同式を使った同じ解法でも周りの受験生次第で点がひかれるのか？
ちょっと考えてみれば、これがどれほどおかしなことが理解できるだろう。
そもそも、そんな非数学的な主観で減点しようなんてありえるか。
採点官がそんな信頼できないわけがない。嘘だ。バカげてる。
合同式を使った同じ解法でも周りの受験生次第で点がひかれるのか？
ちょっと考えてみれば、これがどれほどおかしなことが理解できるだろう。
そもそも、そんな非数学的な主観で減点しようなんてありえるか。
採点官がそんな信頼できないわけがない。嘘だ。バカげてる。
192 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 14:33:03 ID:6S7NFHRk0
どっちがムキになってるか火を見るより明らかだなｗ
2chの慣例によれば、ムキになる方が…
2chの慣例によれば、ムキになる方が…
>modの定義くらいは書いてほしい。
「割った余りが等しい」とか書いて減点されるヤツが続出しそうで楽しみだな(爆)
定義書くんならそのまま解答にした方が早いのに
それでも使いたいかねぇ
「割った余りが等しい」とか書いて減点されるヤツが続出しそうで楽しみだな(爆)
定義書くんならそのまま解答にした方が早いのに
それでも使いたいかねぇ
ムキだとかムキじゃないとかどうでもいい
ちゃんとしたデータを挙げつつ喋っているかどうか
ちゃんとしたデータを挙げつつ喋っているかどうか
o(＿＿)ノ彡_☆バンバン!!
合同式の話をロピタルにすり変えて
最後に入試懇談会とは無関係な話を一つ書いたのを
データ
って言うか
騙しのテクニックとしては最高だな
合同式の話をロピタルにすり変えて
最後に入試懇談会とは無関係な話を一つ書いたのを
データ
って言うか
騙しのテクニックとしては最高だな
さすがにロピタルは気が引けるが、
合同式やバームクーヘンは(使わなくても解けるのに)さも凄いことを教えてやった
ってことにしないと、困る奴らが居るってことだな。
そいつらの生活を守るために、この話題は終りにして
そっとしといてやろうや。
合同式やバームクーヘンは(使わなくても解けるのに)さも凄いことを教えてやった
ってことにしないと、困る奴らが居るってことだな。
そいつらの生活を守るために、この話題は終りにして
そっとしといてやろうや。
合同式使う派も使わない派も同じくらい必死だろうが。
勝利宣言みたいできもい
勝利宣言みたいできもい
198 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 16:12:32 ID:HeHOhTuP0
東大の教官が合同式を使うときは定義書けって言ってるし、
それ以上は望んでないみたいだから、定義書けばおｋで終了
たぶんこのニュアンスだと定義書いてなくても減点はほとんどないと思うが
それ以上は望んでないみたいだから、定義書けばおｋで終了
たぶんこのニュアンスだと定義書いてなくても減点はほとんどないと思うが
199 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 16:13:52 ID:HeHOhTuP0
夏休み入って大学の入試説明会やらオープンカレッジとかあるわけだし、志望校に行って聞くなりすれば
いいんじゃね
いいんじゃね
201 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 16:48:18 ID:c+N86NoU0
♥
202 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 18:26:55 ID:uYsMWwNH0
慶応経済志望だけど数学の分野別にいい参考書ある？
ｚ会とか河合が出してるけど
ｚ会とか河合が出してるけど
合同式使わないよ派は挑発がヒドイ
はいはい、もーいーから黙っててね
205 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 23:32:30 ID:v6XFsW5V0
0/0型のロピタルの定理は2点を結ぶ可微分曲線上に2点を結ぶ線分と平行な接線を持つ点が存在するというコーシーの平均値の定理の系でありもちろん厳密には証明を要すところではあるがほぼ自明の事柄であろう
206 ：大学への名無しさん：2008/07/25(金) 23:38:04 ID:v6XFsW5V0
>>205
で、自明だから、と
自分がさもすごいことをやっているかのように誤解した
中レベル受験生が、自己満足に浸りながら
条件の吟味もせずにロピタル使って大減点→不合格、と
ｶﾜｲｿｽ
ちなみに、答案で｢自明｣とか書いちゃうと
採点官に与える印象が悪くなるのは自明
>>190
おまえ、入試の目的を知らないだろ
入試ってなあ、多数の受験生の中から
より優秀な人物を選抜するために実施されるんだぞ
そのためには、各答案に優劣をつけなければならない
例えば、ほぼ同じ内容の答案があっても
｢うっかり｣実数条件に触れなかった方の答案は減点されて当然だろ
｢うっかりもんはうちにはｲﾗﾈ｣ってなもんで
ましてや、指導要領外の解法で作成された答案なら
それなりに差をつけなきゃ、かえって不公平になる
で、自明だから、と
自分がさもすごいことをやっているかのように誤解した
中レベル受験生が、自己満足に浸りながら
条件の吟味もせずにロピタル使って大減点→不合格、と
ｶﾜｲｿｽ
ちなみに、答案で｢自明｣とか書いちゃうと
採点官に与える印象が悪くなるのは自明
>>190
おまえ、入試の目的を知らないだろ
入試ってなあ、多数の受験生の中から
より優秀な人物を選抜するために実施されるんだぞ
そのためには、各答案に優劣をつけなければならない
例えば、ほぼ同じ内容の答案があっても
｢うっかり｣実数条件に触れなかった方の答案は減点されて当然だろ
｢うっかりもんはうちにはｲﾗﾈ｣ってなもんで
ましてや、指導要領外の解法で作成された答案なら
それなりに差をつけなきゃ、かえって不公平になる
208 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 08:16:05 ID:eZKowOXV0
209 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 09:38:42 ID:+R477Ff50
ロピタルの定理、合同式、パップスギュルダンの定理、これらを使わなければ解けない
問題はないと思われます。楽しちゃだめだと思います。それに、いつでも使えると思っている
悲惨な受験生答案も散見されます。
問題はないと思われます。楽しちゃだめだと思います。それに、いつでも使えると思っている
悲惨な受験生答案も散見されます。
210 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 09:57:21 ID:eZKowOXV0
もちろん作問者がそれを想定して作問するのは愚
しかし解答者の能力は一般には作問者よりも低く
作問者の意図通りの解答となることはむしろ希かもしれない
しかし解答者の能力は一般には作問者よりも低く
作問者の意図通りの解答となることはむしろ希かもしれない
パップスギュルダンって明らかだけど証明難しいんだっけ？
>明らかだけど
どこがどう明らかなんだよｗ
しょせん高校範囲外をかっこいいと錯覚して使いたがるヤツのレベルはこの程度ってことか
どこがどう明らかなんだよｗ
しょせん高校範囲外をかっこいいと錯覚して使いたがるヤツのレベルはこの程度ってことか
213 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 11:43:09 ID:eZKowOXV0
>>211
そもそも一般の重心の定義が高校数学において行われていないしその存在は自明ではない
重心という点の存在を仮定するのではなく∫rf(r)dr=∫Rf(r)drとなるRの存在ならほぼ自明であり
パポスギュルダンに必要なのはこのRの方
そもそも一般の重心の定義が高校数学において行われていないしその存在は自明ではない
重心という点の存在を仮定するのではなく∫rf(r)dr=∫Rf(r)drとなるRの存在ならほぼ自明であり
パポスギュルダンに必要なのはこのRの方
単に自明といっても東大合格者(あえて受験者じゃなくて合格者)にとっての自明と
マーチ合格者の自明と言えるレベルにはずいぶん差がありそうだが
マーチ合格者の自明と言えるレベルにはずいぶん差がありそうだが
初項1/2公比（2n-1）/（2n）の数列の極限がわかりません。
217 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 14:33:32 ID:eZKowOXV0
lim[n→∞]∫[0,π/2]sin^(2n)θdθ=0を示すかな
218 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 14:35:40 ID:eZKowOXV0
ん？(2n-1)!!/(2n)!! の極限ってこと？
だったら、((2n-1)!!/(2n)!!)^2=(1*1/(2*2))*(3*3/(4*4))*…*((2n-1)*(2n-1)/((2n)*(2n)))=(1*3/(2*2))*(3*5/(4*4))*…*((2n-3)*(2n-1)/((2n-2)*(2n-2)))*((2n-1)/(2n))*1/(2n)≦1/(2n)
だから、0<(2n-1)!!/(2n)!≦1/√(2n)→0.
>>218 それは比が一定じゃない。
だったら、((2n-1)!!/(2n)!!)^2=(1*1/(2*2))*(3*3/(4*4))*…*((2n-1)*(2n-1)/((2n)*(2n)))=(1*3/(2*2))*(3*5/(4*4))*…*((2n-3)*(2n-1)/((2n-2)*(2n-2)))*((2n-1)/(2n))*1/(2n)≦1/(2n)
だから、0<(2n-1)!!/(2n)!≦1/√(2n)→0.
>>218 それは比が一定じゃない。
221 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 14:57:46 ID:eZKowOXV0
a[n]=log(2n)-log(2n-1)+log(2n-2)-…+log2-log1
b[n]=log(2n-1)-log(2n-2)+…+log3-log2
a[n]-b[n]=log(2n)-log(2n-1)+2((log(2n-2)-(log(2n-1)+log(2n-3))/2)+…+(log2-(log3+log1)/2))>0
（∵log(x)は上に凸・単調増加）
2a[n]>a[n]+b[n]=log(2n) → ∞
e^a[n]=(2n)/(2n-1)・(2n-2)/(2n-3)…4/3・2/1 → ∞
(2n-1)/(2n)・(2n-3)/(2n-2)…3/4・1/2 → 0
b[n]=log(2n-1)-log(2n-2)+…+log3-log2
a[n]-b[n]=log(2n)-log(2n-1)+2((log(2n-2)-(log(2n-1)+log(2n-3))/2)+…+(log2-(log3+log1)/2))>0
（∵log(x)は上に凸・単調増加）
2a[n]>a[n]+b[n]=log(2n) → ∞
e^a[n]=(2n)/(2n-1)・(2n-2)/(2n-3)…4/3・2/1 → ∞
(2n-1)/(2n)・(2n-3)/(2n-2)…3/4・1/2 → 0
>>207
勿論優秀な人材を選抜するための入試。だからといってやみくもに減点するわけではない。
「合同式を使った答案」のまずさを説明するのに君は「実数条件の見落とし」を
持ち出した。両者は全く次元を異にする問題。君は話にならない。
勿論優秀な人材を選抜するための入試。だからといってやみくもに減点するわけではない。
「合同式を使った答案」のまずさを説明するのに君は「実数条件の見落とし」を
持ち出した。両者は全く次元を異にする問題。君は話にならない。
採点する側から見ると合同式を使っているほうが論理が明快になるし見やすい。
合同式を使うことによって受験者が受ける恩恵も微々たるもの。
東大教官のニュアンスにもあるように減点対象にはなりにくい。
ただ恩恵も微々たるものであるからこそ、別に使う必要もそこまでないと思うけど。
合同式を使うことによって受験者が受ける恩恵も微々たるもの。
東大教官のニュアンスにもあるように減点対象にはなりにくい。
ただ恩恵も微々たるものであるからこそ、別に使う必要もそこまでないと思うけど。
>>215
(1/2)e^(-1/2)
(1/2)e^(-1/2)
>>212
感覚的にわかるって意味で書いたんだが。
感覚的にわかるって意味で書いたんだが。
226 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 20:30:22 ID:nrtwEbT10
お前、数学を何だと思ってるんだ？
マトマンティス
>>225
全て感覚でわかるので答案には途中の考え方書かないんですね、わかります
全て感覚でわかるので答案には途中の考え方書かないんですね、わかります
漸化式から一般項を求める問題で
天下り式に一般項をいきなり書いて、これは漸化式を確かに満たす
というような感じの答案でも○もらえますよね？
天下り式に一般項をいきなり書いて、これは漸化式を確かに満たす
というような感じの答案でも○もらえますよね？
そんな抽象的な質問されても困る
他に解がないことが示せるなら○だが…
232 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 22:07:06 ID:eZKowOXV0
>>229
×かな
×かな
×かな とか マズいかも じゃなくて、完全にアウトだろｗ
a[1]=1
(a[n+1]-n-1)(a[n]-n)(a[n+1]-1)(a[n]-1)=0
で定まる数列に対して、a[n]=nは漸化式を満たすから一般項はa[n]=nとでも書くつもり？
a[n]=1はどうするの？
(>>233と同じようなことだが)
a[1]=1
(a[n+1]-n-1)(a[n]-n)(a[n+1]-1)(a[n]-1)=0
で定まる数列に対して、a[n]=nは漸化式を満たすから一般項はa[n]=nとでも書くつもり？
a[n]=1はどうするの？
(>>233と同じようなことだが)
236 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 23:11:52 ID:eZKowOXV0
>>235
>×かな とか マズいかも じゃなくて、完全にアウトだろｗ
そうとも限らない
数学的な正しさに欠ける答案であっても
問題によってはまた採点者によっては
満点とは行かなくとも部分点が与えられることもある
漸化式を使って一般項を求めることの比重によるだろう
>×かな とか マズいかも じゃなくて、完全にアウトだろｗ
そうとも限らない
数学的な正しさに欠ける答案であっても
問題によってはまた採点者によっては
満点とは行かなくとも部分点が与えられることもある
漸化式を使って一般項を求めることの比重によるだろう
比重云々ではなくて必要十分条件が満たされば問題ないがな
238 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 23:15:15 ID:eZKowOXV0
239 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 23:17:26 ID:eZKowOXV0
(a[n]-n)a[n+1]=a[n]^2-na[n]なら漸化式らしい？
明らかに一般項が１つに定まるものはOKだろ。
例えばa(N+1)=2a(N)+1,a(1)=1とかなら
例えばa(N+1)=2a(N)+1,a(1)=1とかなら
>>242
だな
だな
> 問題には解き方を指定したものもある
問題というか採点基準がそうなってる。
ポイントになる式変形や明示すべき条件が決めてある。
高校数学の解答パターンから外れてしまえば数学的に正しくても満点は取れない。
問題というか採点基準がそうなってる。
ポイントになる式変形や明示すべき条件が決めてある。
高校数学の解答パターンから外れてしまえば数学的に正しくても満点は取れない。
>数学的に正しければ正解だろ
このバカまだ居るのか。。。
スマンがお前コテ付けてくれよ。
このバカまだ居るのか。。。
スマンがお前コテ付けてくれよ。
>>244
模試だとそうかも知れないが、入試では数学的に正しければ満点だろ。
模試だとそうかも知れないが、入試では数学的に正しければ満点だろ。
247 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 23:38:34 ID:eZKowOXV0
249 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 23:40:49 ID:eZKowOXV0
>>240
あるnでa[n]=nであるときa[n+1]は定まらない
あるnでa[n]=nであるときa[n+1]は定まらない
250 ：大学への名無しさん：2008/07/26(土) 23:43:00 ID:eZKowOXV0
>>248
それはこの話には関係ない
それはこの話には関係ない
>>248=感覚で数学を解く天才クン
お前の周りに受験英語を教える人物が居たら聞いてみな。
「ネイティブが正しいと答えるものを書けば、正解ですよね？」
って。
「数学の問題を解く」ことと「大学入試問題を解く」ことの違いが解るまで修行してから出直すか、
でなければ、君の天才性を理解してくれない一般ピープルは無視して孤高に死んでくれ。
お前の周りに受験英語を教える人物が居たら聞いてみな。
「ネイティブが正しいと答えるものを書けば、正解ですよね？」
って。
「数学の問題を解く」ことと「大学入試問題を解く」ことの違いが解るまで修行してから出直すか、
でなければ、君の天才性を理解してくれない一般ピープルは無視して孤高に死んでくれ。
>>251
どこの見えない敵と戦ってるのか知らないけど感覚で解くのはID:D0OoPAChOだろ
全然数学と関係ないけど
＞お前の周りに受験英語を教える人物が居たら聞いてみな。
＞「ネイティブが正しいと答えるものを書けば、正解ですよね？」
これは当たり前だろｗｗｗ
ネイティブが首を傾げるものを正解にする大学なんてないだろｗｗ
どこの見えない敵と戦ってるのか知らないけど感覚で解くのはID:D0OoPAChOだろ
全然数学と関係ないけど
＞お前の周りに受験英語を教える人物が居たら聞いてみな。
＞「ネイティブが正しいと答えるものを書けば、正解ですよね？」
これは当たり前だろｗｗｗ
ネイティブが首を傾げるものを正解にする大学なんてないだろｗｗ
253 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 00:00:10 ID:D0OoPAChO
なんだ同一人物かと思ったのに、２匹もバカが居ついてるのか。。。
受験生に迷惑だから、二人ともコテ付けて解りやすくしてくれ。
>これは当たり前だろｗｗｗ
英語の先生に聞いてからにしろ。
受験生に迷惑だから、二人ともコテ付けて解りやすくしてくれ。
>これは当たり前だろｗｗｗ
英語の先生に聞いてからにしろ。
エライぞ～
そこまで言い切れれば、後はコテ付けるだけで
ココを見る真面目な受験生にはいい判断材料になるｗ
そこまで言い切れれば、後はコテ付けるだけで
ココを見る真面目な受験生にはいい判断材料になるｗ
257 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 00:08:25 ID:2otFe/Av0
>>255
国語であっても日本人が正解と思えば正解という程単純な話ではない
国語であっても日本人が正解と思えば正解という程単純な話ではない
>>229
×とか言ってるアホは無視していい。どう考えても○。
漸化式の解法なんて、（学校で習う一部の例を除けば）
一般的にはひらめきがないと解けない。（両辺を3^nで割る…とかだってある種のひらめき）
カンニングしたとしか思えないような、突拍子もないひらめきじゃない限り、
×などありえない。（学校の定期テストは別）
×とか言ってるアホは無視していい。どう考えても○。
漸化式の解法なんて、（学校で習う一部の例を除けば）
一般的にはひらめきがないと解けない。（両辺を3^nで割る…とかだってある種のひらめき）
カンニングしたとしか思えないような、突拍子もないひらめきじゃない限り、
×などありえない。（学校の定期テストは別）
260 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 00:35:17 ID:2otFe/Av0
261 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 00:38:48 ID:2otFe/Av0
おそらくネイティブが正しいと思えば正しいと考えるのは
その程度の問題のレベルであるだけであろう
英語の問題の大半はそのレベルでは収まらない
そろそろスレ違いですね自重します
その程度の問題のレベルであるだけであろう
英語の問題の大半はそのレベルでは収まらない
そろそろスレ違いですね自重します
263 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 01:37:40 ID:a7hJrvW80
a[1]＝2/3,
a[n+1]＝a[n]*( sqrt{ a[n]^2 + 2 } - a[n] )/( sqrt{ a[n]^2 + 2 } + 3a[n] )
よろしくお願いします。
a[n+1]＝a[n]*( sqrt{ a[n]^2 + 2 } - a[n] )/( sqrt{ a[n]^2 + 2 } + 3a[n] )
よろしくお願いします。
>>259
お前は、ライバルを蹴落とそうと目論む卑怯な受験生だな
>>252
話が英語だとバカが混乱するから、国語で例えてみよう
ネイティブの日本人で、ら抜き言葉を使っている奴は多いが
少なくとも、受験国語や小論文においてら抜き言葉を使えば
減点の対象となっても当然、つかむしろ減点しない大学があれば
そちらの方が学問の府としての姿勢を問われることになろう
お前は、ライバルを蹴落とそうと目論む卑怯な受験生だな
>>252
話が英語だとバカが混乱するから、国語で例えてみよう
ネイティブの日本人で、ら抜き言葉を使っている奴は多いが
少なくとも、受験国語や小論文においてら抜き言葉を使えば
減点の対象となっても当然、つかむしろ減点しない大学があれば
そちらの方が学問の府としての姿勢を問われることになろう
漸化式から定まる数列がただ一つである。
求めた一般項がその漸化式を満たす。
上の２つが明示された答案の不備を教えてくれ。
採点基準がどうこうなんてのは聞いていない。
求めた一般項がその漸化式を満たす。
上の２つが明示された答案の不備を教えてくれ。
採点基準がどうこうなんてのは聞いていない。
266 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 09:08:07 ID:KjQQrxjcO
√2＾√2の小数第1位が6であることを示せ。ただし√2は1,414…とする
267 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 09:17:33 ID:N/Tq++G4O
(1.6)^2<2^√2<(1.7)^2辺りを示せばいいんじゃないの？
268 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 09:35:55 ID:2otFe/Av0
269 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 09:46:27 ID:2otFe/Av0
>>266
log2≒0.301
log3≒0.477
log√2^√2=(√2/2)log2≒0.707・0.301≒0.213
log1.6=log(16/10)=4log2-1≒0.204
log1.666=log(10/6)=1-log2-log3≒0.222
1.6<√2^√2<1.666
log2≒0.301
log3≒0.477
log√2^√2=(√2/2)log2≒0.707・0.301≒0.213
log1.6=log(16/10)=4log2-1≒0.204
log1.666=log(10/6)=1-log2-log3≒0.222
1.6<√2^√2<1.666
>>264
世の中には、与えられた漸化式から一般項を"推理"して帰納法で解くって問題が実際にあってだな・・・
まさか「代入して確かめる操作」と「帰納法で確かめる操作」が別物とは言わないだろうな？
英語と国語の話が上手い例だと勘違いしているようだけど、
学校でやる英語と国語は全然別の系統の学問。
外国人が習う「日本語」の延長線上に、日本の「国語」はないのと同じ。
ムダに頭の悪さ露呈してどうするの？
世の中には、与えられた漸化式から一般項を"推理"して帰納法で解くって問題が実際にあってだな・・・
まさか「代入して確かめる操作」と「帰納法で確かめる操作」が別物とは言わないだろうな？
英語と国語の話が上手い例だと勘違いしているようだけど、
学校でやる英語と国語は全然別の系統の学問。
外国人が習う「日本語」の延長線上に、日本の「国語」はないのと同じ。
ムダに頭の悪さ露呈してどうするの？
うざい
しつこい
受験と学問の違いが分からない人は
少なくとも受験板には来ないでくれませんか？
しつこい
受験と学問の違いが分からない人は
少なくとも受験板には来ないでくれませんか？
あなたは採点を経験したことがおあり？
なわけないですよね。（少なくともそれなりのレベルの大学ではないですよね）
憶測や想像をさも事実のように語るのはいかがなものでしょうか。
あなた方は本当に頭も良くて、数学が良く出来て、常識をわきまえた素晴らしい人物だとは思いますが
受験板には不要です。
どうかご活躍の場は数学板だけにしてくれませんか？
ハッキリ言って迷惑です。
なわけないですよね。（少なくともそれなりのレベルの大学ではないですよね）
憶測や想像をさも事実のように語るのはいかがなものでしょうか。
あなた方は本当に頭も良くて、数学が良く出来て、常識をわきまえた素晴らしい人物だとは思いますが
受験板には不要です。
どうかご活躍の場は数学板だけにしてくれませんか？
ハッキリ言って迷惑です。
>京都大学
まーた権威の力を借りてかよ。
しかも伝聞ｗ
しかも昔の話ｗｗ
（京都大学の名誉のために訂正しておくと、現在ではもっとちゃんと取り組んでいます。受験生は惑わされないように）
>>264の意見がだんだん正解に思えてきたよ。
変なヤツに居座られちゃったなぁ
まーた権威の力を借りてかよ。
しかも伝聞ｗ
しかも昔の話ｗｗ
（京都大学の名誉のために訂正しておくと、現在ではもっとちゃんと取り組んでいます。受験生は惑わされないように）
>>264の意見がだんだん正解に思えてきたよ。
変なヤツに居座られちゃったなぁ
>>275
急に口調（文体）が変わったぞw
急に口調（文体）が変わったぞw
277 ：ｼﾞｴﾝしてるヤツほど敏感ｗ：2008/07/27(日) 12:42:36 ID:O6SkFIAe0
>>273はやさし～く諭してあげようと思った（＋イヤミ）がムダだった。
それすら読み取れないのか
それすら読み取れないのか
抽象的な話ばかりするからいつまでも平行線なんじゃないか？
解があまりに複雑な数列を天下り式に閃くなんていうことは、現実的に考えられないから
そういうケースは○派も×派も想定していない。>>229の質問の意図をくめば当然。
ただ漸化式が特殊な場合は、一般項が先に閃くなんてこともある。
例えば、ａ１＝１， nａn+1＝(n+1)ａｎという問題はa[n]=nという解がすぐに閃くだろう。
もちろん一般的には両辺をn(n+1)で割るなりしてとくべきだが
前者の回答を×にするやつなどいるか？
解があまりに複雑な数列を天下り式に閃くなんていうことは、現実的に考えられないから
そういうケースは○派も×派も想定していない。>>229の質問の意図をくめば当然。
ただ漸化式が特殊な場合は、一般項が先に閃くなんてこともある。
例えば、ａ１＝１， nａn+1＝(n+1)ａｎという問題はa[n]=nという解がすぐに閃くだろう。
もちろん一般的には両辺をn(n+1)で割るなりしてとくべきだが
前者の回答を×にするやつなどいるか？
他に解がないことを示せるなら
と何度書けば…
と何度書けば…
まるで解の一意性を示すがの、
難しいかのような言い方ですね。
つまり○ってことで終了
難しいかのような言い方ですね。
つまり○ってことで終了
なにこいつら・・・とっても仲良しってことですね
a_n, b_n が与えられた漸化式 x_(n+1)=f(x_n, x_(n-1), …, x_1), x_1=x (f は関数) を満たすとしよう。
n=1 のとき。仮定から、a_1=b_1.
k=n まで a_k=b_k となったとすると、
k=n+1 のとき、a_(n+1)=f(a_n, …, a_1)=f(b_n, …, b_1)=b_(n+1).
従って、すべての自然数 n について、a_n=b_n.
つまり、漸化式から定まる数列は一意。
n=1 のとき。仮定から、a_1=b_1.
k=n まで a_k=b_k となったとすると、
k=n+1 のとき、a_(n+1)=f(a_n, …, a_1)=f(b_n, …, b_1)=b_(n+1).
従って、すべての自然数 n について、a_n=b_n.
つまり、漸化式から定まる数列は一意。
283 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 14:15:17 ID:8xBr4PYfO
>>263 それをどうするの？
>>282
まてその証明おかしいｗ
まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
まあX[n+1]が一意的に決まってるんだから、解が一意なのは自明なので
そんな大げさにやることでもないですがｗ
まてその証明おかしいｗ
まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
まあX[n+1]が一意的に決まってるんだから、解が一意なのは自明なので
そんな大げさにやることでもないですがｗ
>>285
>まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
n は固定してるのでそこは問題じゃない。
>x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
帰納法の仮定。k=nまで……。
最後二行は、まあそうなんだけどｗ
>まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
n は固定してるのでそこは問題じゃない。
>x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
帰納法の仮定。k=nまで……。
最後二行は、まあそうなんだけどｗ
288 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 14:36:51 ID:H0OIlVpPO
三流同士が慰みあうすれはここでつか？
289 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 14:48:43 ID:CT4e2dcH0
夏だねぇ
290 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 14:54:03 ID:Y60FceqsO
香ばしいﾔｼが一人いるとこうまでﾚｽがのびるのか‥
291 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 14:58:26 ID:/56L5FVX0
>>285のレスで馬鹿を露呈して自爆してるのにﾜﾛﾀｗ
スルー仕様と思ったけど、なんか>>291が納得してないようだったので。
>>287
＞n は固定してるので
それだとx[n+1]=x[n]+n^2タイプの漸化式が表現できない
＞k=n まで a_k=b_k となったとすると
ってあるが、n=1の時しか確かめてないから、帰納法が起爆しない
>>287
＞n は固定してるので
それだとx[n+1]=x[n]+n^2タイプの漸化式が表現できない
＞k=n まで a_k=b_k となったとすると
ってあるが、n=1の時しか確かめてないから、帰納法が起爆しない
294 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 15:37:19 ID:/53aSLcx0
a[1]=1,|a[n+1]|=a[n]
の一般項を求める問題で、
a[n]=1は与式を満たしているので、これが答
一意性は明らか
で満点がもらえますか？
の一般項を求める問題で、
a[n]=1は与式を満たしているので、これが答
一意性は明らか
で満点がもらえますか？
>>294
一意性は明らか？
一意性は明らか？
296 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 15:42:42 ID:494kM4ASO
ABCが同一直線上にあるとき、AB:BC=s:1-sと置くとs＋(1-s)=1じゃないですか、
それで比の和は1だなと思ってたんですが、よく考えたら比が3:4とかもあって、それは足しても1にならないんですよね。
って考えてたらわけわかんなくなってきたので誰か助けて下さい(´ヘ｀;)
それで比の和は1だなと思ってたんですが、よく考えたら比が3:4とかもあって、それは足しても1にならないんですよね。
って考えてたらわけわかんなくなってきたので誰か助けて下さい(´ヘ｀;)
>>294
君一意的の意味分かってる？
君一意的の意味分かってる？
298 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 15:45:15 ID:zYtNi0Wb0
だって上の方に、漸化式の解は一意だって書いてあったから…
一意じゃないことがあっても、感覚的に書くか書かないか決めていいんですか？
すごく数学的ですね
一意じゃないことがあっても、感覚的に書くか書かないか決めていいんですか？
すごく数学的ですね
300 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 15:47:16 ID:494kM4ASO
>>299ありがとうございました!!
>>298
お前何回ID変えれば気が済むんだよ。
それは漸化式じゃない。こう言えば分かってもらえるかな？
そんな「問題として成立していないもの」をいくら反例として持ってこられたところでねえ。
逆に聞くけど解けるの？君なら？
お前何回ID変えれば気が済むんだよ。
それは漸化式じゃない。こう言えば分かってもらえるかな？
そんな「問題として成立していないもの」をいくら反例として持ってこられたところでねえ。
逆に聞くけど解けるの？君なら？
302 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 15:57:26 ID:q2uB1PYC0
何を言ってるのかよく分かりませんけど…
あれは漸化式じゃないんですか？
あれは漸化式じゃないんですか？
>>293 f は n によって、一般に異なる関数。その漸化式は x_(n+1)=f(x_1, …, x_n)=f(x_n)=x_n+n^2 ってだけ。f_n とでも書いた方がよかったか。
下は何が言いたいかさっぱり。
下は何が言いたいかさっぱり。
y=(x-1)^2-2
-1<x<2のとき最大値がない理由を教えてください。
小数点が定まらない(この場合だと-0.999…)からですか?
回答お願いします。
-1<x<2のとき最大値がない理由を教えてください。
小数点が定まらない(この場合だと-0.999…)からですか?
回答お願いします。
305 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 19:25:13 ID:+3f2RFk8O
開区間だから
数列｛ａ_n｝（ａ_1=ａ>0）に対して数列｛ｂ_n｝を
ｂ_1=ａ、ｂ_n=ａ_nｰａ_nｰ1（n≧2）で定義する。また、
S_n=Σ[k=1,n]1/ａ_k=1/ａ_1+1/ａ_2+…+1/ａ_n
とおく。数列｛ｂ_n｝が公差d>0の等差数列であるとする
（1）d=1,a=1,n≧2のとき、S_nを求めよ
（2）d=2,a=3,n≧3のとき、S_nを求めよ
全く分かりません(>_<)解き方教えてください
ｂ_1=ａ、ｂ_n=ａ_nｰａ_nｰ1（n≧2）で定義する。また、
S_n=Σ[k=1,n]1/ａ_k=1/ａ_1+1/ａ_2+…+1/ａ_n
とおく。数列｛ｂ_n｝が公差d>0の等差数列であるとする
（1）d=1,a=1,n≧2のとき、S_nを求めよ
（2）d=2,a=3,n≧3のとき、S_nを求めよ
全く分かりません(>_<)解き方教えてください
受験の数学と学問の数学は違うっていうソースはあるの？
大学側が定めた採点基準にない答案は高校数学範囲内のものでも
認めない(あるいは減点)というソースはあるの？
大学側が定めた採点基準にない答案は高校数学範囲内のものでも
認めない(あるいは減点)というソースはあるの？
308 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:23:37 ID:2otFe/Av0
>>286
きれいな答えにならない
きれいな答えにならない
309 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:26:45 ID:2otFe/Av0
>>294
有限数列の場合を許せば一意性は成り立たない
有限数列の場合を許せば一意性は成り立たない
310 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:31:05 ID:1/iTe7lnO
xの4次の係数が1の4次関数f(x)が、(x+1)^2*(x-2)^2で割り切れるとき、xの4次の係数が1であるから、f(x)=(x+1)^2*(x-2)^2…①
となるらしいんですが感覚的にはわかるんですが何故そうなるのかというのがよくわかりません。
f(x)を(x+1)^2*(x-2)^2で割った商をQ(x)とすると余り0なのでf(x)=(x+1)^2*(x-2)^2*Q(x)と表すことが出来ますよね？
このように考えると①のようになるにはQ(x)が1にならなければなりませんよね？
それで、何故Q(x)が1になるのかと考えてみてもさっぱりわかりません。
それと、4次関数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの解がx=f,g,h,iのときf(x)=a(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)と因数分解出来ますか？
長々とすみません
どなたかよろしくお願いします。
駄文失礼しました
となるらしいんですが感覚的にはわかるんですが何故そうなるのかというのがよくわかりません。
f(x)を(x+1)^2*(x-2)^2で割った商をQ(x)とすると余り0なのでf(x)=(x+1)^2*(x-2)^2*Q(x)と表すことが出来ますよね？
このように考えると①のようになるにはQ(x)が1にならなければなりませんよね？
それで、何故Q(x)が1になるのかと考えてみてもさっぱりわかりません。
それと、4次関数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eの解がx=f,g,h,iのときf(x)=a(x-f)(x-g)(x-h)(x-i)と因数分解出来ますか？
長々とすみません
どなたかよろしくお願いします。
駄文失礼しました
311 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:37:08 ID:2otFe/Av0
>>306
b[1]=a, b[2]=a+d, b[3]=a+2d, b[4]=a+3d, …
a[1]=a, a[2]=(a+a)+d, a[3]=(a+a+a)+(d+2d), a[4]=(a+a+a+a)+(d+2d+3d), …
1/((n+p)(n+q))=(1/(n+p)-1/(n+q))/(q-p)
b[1]=a, b[2]=a+d, b[3]=a+2d, b[4]=a+3d, …
a[1]=a, a[2]=(a+a)+d, a[3]=(a+a+a)+(d+2d), a[4]=(a+a+a+a)+(d+2d+3d), …
1/((n+p)(n+q))=(1/(n+p)-1/(n+q))/(q-p)
312 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:38:23 ID:2otFe/Av0
313 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:38:50 ID:VGvYiK+RO
医学部以外の理系は未来がないね笑
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1209539926/
http://changi.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1209539926/
314 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:39:00 ID:2otFe/Av0
315 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 20:39:49 ID:2otFe/Av0
>>313
医学部が理系かどうか微妙
医学部が理系かどうか微妙
>>310
感覚的に解ってねえだろ
感覚的に解ってねえだろ
318 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 22:16:59 ID:LWfa0qzP0
>>308
きれいな答えにならないというのは、なぜでしょうか？
きれいな答えにならないというのは、なぜでしょうか？
320 ：yasu：2008/07/27(日) 22:25:59 ID:wtSMtgwC0
みんな大変だな～大学生は楽ｗ
Ｕ＝２０、ｎ(Ａ)＝９、ｎ(Ｂ)＝９、ｎ(Ｃ)＝１１で、このうちいずれか二つに該当するのの合計が１０こ、また３つのどれにも該当しないのが５こで、ｎ(Ａ∩Ｂ∩Ｃ)＝？っていう問題なんですが、わかりません。誰か教えて下さい
322 ：大学への名無しさん：2008/07/27(日) 23:52:58 ID:+3f2RFk8O
>>319
-1≦x≦2なら最大値はあるけど-1＜x＜2だとその関数のx=-1,2でグラフは存在しない。
lim[x→-1+0]f(x)で最大に近づくが最大値にはならない。
lim[x→1]のときx≠1
-1≦x≦2なら最大値はあるけど-1＜x＜2だとその関数のx=-1,2でグラフは存在しない。
lim[x→-1+0]f(x)で最大に近づくが最大値にはならない。
lim[x→1]のときx≠1
323 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 00:47:44 ID:cby2vfZYO
この二つ教えてください。次を部分分数分解せよ
（1）1/（x＾3） ＋1 （2）x＾2/（x－2）（x＋1）＾2
お願いします
（1）1/（x＾3） ＋1 （2）x＾2/（x－2）（x＋1）＾2
お願いします
ｎ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-n(A∪B)-n(B∪C)-n(C∪A)+n(A∩B∩C)
の関係を使う。
の関係を使う。
↑は>>321へね
ｎ(Ａ∪Ｂ∪Ｃ)＝ｎ(Ａ)+ｎ(Ｂ)+ｎ(Ｃ)-n(A∩B)-n(B∩C)-n(C∩A)+n(A∩B∩C)に訂正
有理数と有理数の和は有理数ですよね。
なら、帰納的にe（ネイピア数）は有理数の気がするんですけど、
実際は無理数ですよね。
何か間違っているんでしょうか。
ご指摘お願いします。
なら、帰納的にe（ネイピア数）は有理数の気がするんですけど、
実際は無理数ですよね。
何か間違っているんでしょうか。
ご指摘お願いします。
よくある公式の(1+(1/h))^hが実際にとっていく値は有理数で、近づいて行く先のeをとることはない。
330 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 09:26:54 ID:QWqFpHPX0
331 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 09:28:01 ID:QWqFpHPX0
>>323
高校数学でやるかな？
高校数学でやるかな？
332 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 09:46:06 ID:QWqFpHPX0
>>317
b[n]は等差数列なので
b[1]=a, b[2]=a+d, b[3]=a+2d, b[4]=a+3d, …, b[n]=a+(n-1)d, …
b[n]=a[n]-a[n-1]よりa[n]=a[n-1]+b[n]
a[1]=a, a[2]=a[1]+b[2]=a+(a+d)=(a+a)+d, a[3]=a[2]+b[3]=(a+a)+d+(a+2d)=(a+a+a)+(d+2d), a[4]=a[3]+b[4]=(a+a+a)+(d+2d)+(a+3d)=(a+a+a+a)+(d+2d+3d), …, a[n]=na+n(n-1)d/2, …
b[n]は等差数列なので
b[1]=a, b[2]=a+d, b[3]=a+2d, b[4]=a+3d, …, b[n]=a+(n-1)d, …
b[n]=a[n]-a[n-1]よりa[n]=a[n-1]+b[n]
a[1]=a, a[2]=a[1]+b[2]=a+(a+d)=(a+a)+d, a[3]=a[2]+b[3]=(a+a)+d+(a+2d)=(a+a+a)+(d+2d), a[4]=a[3]+b[4]=(a+a+a)+(d+2d)+(a+3d)=(a+a+a+a)+(d+2d+3d), …, a[n]=na+n(n-1)d/2, …
333 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 09:48:55 ID:QWqFpHPX0
a=d=1のとき
a[n]=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2, 1/a[n]=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
a=3, d=2のとき
a[n]=3n+n(n-1)=n(n+2), 1/a[n]=1/(n(n+2))=(1/2)(1/n-1/(n+2))
a[n]=n+n(n-1)/2=n(n+1)/2, 1/a[n]=2/(n(n+1))=2(1/n-1/(n+1))
a=3, d=2のとき
a[n]=3n+n(n-1)=n(n+2), 1/a[n]=1/(n(n+2))=(1/2)(1/n-1/(n+2))
334 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 11:14:21 ID:vFCReEHq0
|x - 2| = 3 を解く場合、「(ⅰ) x - 2 ≧ 0 と (ⅱ) x - 2 ＜ 0」の場合に分けて
絶対値記号を外してそれぞれ解くという手段もありますが、絶対値は距離という意味であることから
x - 2 = ±3 と変形して解くこともできますよね？
ところが、|x^2 + 2x - 8| = 2x - 4 を解こうとして、x^2 + 2x - 8 = ±(2x - 4) とすると、
解が x = ±2，6となって正確な解がでません。
この場合、絶対値の中身の正負で場合分けをして解くと、x - 2 が求まり、これが正解のようです。
なぜ、x^2 + 2x - 8 = ±(2x - 4) とするといけないのでしょうか？
絶対値記号を外してそれぞれ解くという手段もありますが、絶対値は距離という意味であることから
x - 2 = ±3 と変形して解くこともできますよね？
ところが、|x^2 + 2x - 8| = 2x - 4 を解こうとして、x^2 + 2x - 8 = ±(2x - 4) とすると、
解が x = ±2，6となって正確な解がでません。
この場合、絶対値の中身の正負で場合分けをして解くと、x - 2 が求まり、これが正解のようです。
なぜ、x^2 + 2x - 8 = ±(2x - 4) とするといけないのでしょうか？
335 ：334：2008/07/28(月) 11:15:51 ID:vFCReEHq0
下から2行目
× x - 2 が求まり
○ x = 2 が求まり
× x - 2 が求まり
○ x = 2 が求まり
ttp://imepita.jp/20080728/447190
この問題を数学的帰納法で解こうと思ったんですが
解けませんでした
どのようにといたらよいのでしょうか
ちなみに一般項an＝３×６^n-1 としてやってみました。
この問題を数学的帰納法で解こうと思ったんですが
解けませんでした
どのようにといたらよいのでしょうか
ちなみに一般項an＝３×６^n-1 としてやってみました。
>>331
厳密には指導要領外だが、入試では時々見かける。
厳密には指導要領外だが、入試では時々見かける。
340 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 13:40:12 ID:TBanjE5R0
285 名前：大学への名無しさん[sage] 投稿日：2008/07/27(日) 14:19:10 ID:BRgJdG/s0
>>282
まてその証明おかしいｗ
まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
まあX[n+1]が一意的に決まってるんだから、解が一意なのは自明なので
そんな大げさにやることでもないですがｗ
こいつ馬鹿すぎww
>>282
まてその証明おかしいｗ
まずfはnにも依存するのでf(n,x_n, x_(n-1), …, x_1)と書くべきだし
x_1だけじゃなくx_2,x_3…,x_nも決めておかないと一意じゃない。
まあX[n+1]が一意的に決まってるんだから、解が一意なのは自明なので
そんな大げさにやることでもないですがｗ
こいつ馬鹿すぎww
341 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 14:18:16 ID:Yx6OoYYo0
【毎日・変態報道】“就活生を脱がす企画も”「毎日」系企業が出す「エロ雑誌」が過激すぎる…週刊文春が報道→雑誌、突然の休刊に★４
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1217218356/
「毎日」系企業が出す「エロ雑誌」が過激すぎる
週刊文春（７月３１日号）Ｐ１３７～Ｐ１３８より抜粋
http://www.bunshun.co.jp/mag/shukanbunshun/
７月２０日、毎日新聞１面に「お詫び記事」が掲載された。毎日新聞が謝ったのは「ファーストフードで女子高生は性的狂乱状態」等々、
引用も憚られるような＜品性を欠く性的な話題＞で溢れ返っていた毎日の英文サイトコラム「waiwai」についてだった。
だが、その過激さにおいては「waiwai」を遥かに凌駕する雑誌を「毎日系企業」が発行しているから驚きだ。
「毎日新聞が出資する毎日コミュニケーションズの１００％子会社が過激なエロ雑誌を作っているんです」（毎日新聞関係者）
毎日コミュニケーションズ（以下、毎コミ）とは、毎日新聞の関連会社として設立され、同じパレスサイドビルに入居する企業。
毎日新聞社は同社株を９％保有する第３位の大株主で、非常勤監査役に菊池哲郎・毎日新聞常務が名を連ねている。
毎コミといえば、大塚愛を起用したＣＭが話題の就職情報サイト「マイナビ」が有名だ。リクルートの「リクナビ」と並び、
最近の就活生には欠かせないアイテムだという。
（中略）
就活情報ならぬ、「エロ情報」を発信しているのは、０１年に毎コミの１００％出資で設立されたＭＣプレス。
同社は『ＤＶＤヤッタネ！』や『ＤＶＤデラデラ』などヌード満載のＤＶＤ付きグラビア誌４誌を毎月、発行しているのだ。
しかも「就活生を脱がす企画もある」（前出・関係者）という。
早速、確認してみると、『ヤッタネ！』４月号で「就活生を狙え 今はいているパンツに穴を開けていいですか？inマ○ナビ」
という企画が掲載されていた。付録のＤＶＤではリクルートスーツ姿の女の子３人が、あられもない姿に。いくらなんでも、
これはちとヤリ過ぎでは・・・。
http://mamono.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1217218356/
「毎日」系企業が出す「エロ雑誌」が過激すぎる
週刊文春（７月３１日号）Ｐ１３７～Ｐ１３８より抜粋
http://www.bunshun.co.jp/mag/shukanbunshun/
７月２０日、毎日新聞１面に「お詫び記事」が掲載された。毎日新聞が謝ったのは「ファーストフードで女子高生は性的狂乱状態」等々、
引用も憚られるような＜品性を欠く性的な話題＞で溢れ返っていた毎日の英文サイトコラム「waiwai」についてだった。
だが、その過激さにおいては「waiwai」を遥かに凌駕する雑誌を「毎日系企業」が発行しているから驚きだ。
「毎日新聞が出資する毎日コミュニケーションズの１００％子会社が過激なエロ雑誌を作っているんです」（毎日新聞関係者）
毎日コミュニケーションズ（以下、毎コミ）とは、毎日新聞の関連会社として設立され、同じパレスサイドビルに入居する企業。
毎日新聞社は同社株を９％保有する第３位の大株主で、非常勤監査役に菊池哲郎・毎日新聞常務が名を連ねている。
毎コミといえば、大塚愛を起用したＣＭが話題の就職情報サイト「マイナビ」が有名だ。リクルートの「リクナビ」と並び、
最近の就活生には欠かせないアイテムだという。
（中略）
就活情報ならぬ、「エロ情報」を発信しているのは、０１年に毎コミの１００％出資で設立されたＭＣプレス。
同社は『ＤＶＤヤッタネ！』や『ＤＶＤデラデラ』などヌード満載のＤＶＤ付きグラビア誌４誌を毎月、発行しているのだ。
しかも「就活生を脱がす企画もある」（前出・関係者）という。
早速、確認してみると、『ヤッタネ！』４月号で「就活生を狙え 今はいているパンツに穴を開けていいですか？inマ○ナビ」
という企画が掲載されていた。付録のＤＶＤではリクルートスーツ姿の女の子３人が、あられもない姿に。いくらなんでも、
これはちとヤリ過ぎでは・・・。
>>338 数学的帰納法で解け、という指定があるわけではないと思んで
それ使わずに。まあ、やってることは似たようなもん。
a_[n+1]=Σ[k=1,n+1](3^k*a_[n+1-k))
=3a_n+Σ[k=2,n+1](3^k*a_[n+1-k)) ←k=1の分だけ追い出した
=3a_n+Σ[l=1,n](3^(l+1)*a_[n+1-(l+1)]) ←k=l+1 としてlで書き直し
=3a_n+Σ[l=1,n](3*3^l*a_[n-l)[) ←l+1を書き換え
=3a_n+3Σ[l=1,n](3^l*a_[n-l)[) ←3倍をΣの外に出した。これでΣをよく見ると、
もとのa_nの定義式のkをｌに書き換えただけだから
=3a_n+3a_n
=6a_n
よってa_nは公比6の等比数列。a_1=3を初項として見れば a_n = 3*6^(n-1)
それ使わずに。まあ、やってることは似たようなもん。
a_[n+1]=Σ[k=1,n+1](3^k*a_[n+1-k))
=3a_n+Σ[k=2,n+1](3^k*a_[n+1-k)) ←k=1の分だけ追い出した
=3a_n+Σ[l=1,n](3^(l+1)*a_[n+1-(l+1)]) ←k=l+1 としてlで書き直し
=3a_n+Σ[l=1,n](3*3^l*a_[n-l)[) ←l+1を書き換え
=3a_n+3Σ[l=1,n](3^l*a_[n-l)[) ←3倍をΣの外に出した。これでΣをよく見ると、
もとのa_nの定義式のkをｌに書き換えただけだから
=3a_n+3a_n
=6a_n
よってa_nは公比6の等比数列。a_1=3を初項として見れば a_n = 3*6^(n-1)
>>338
帰納法はわからんが、a_nとa_n+1をΣを使わずにそれぞれa_n=～、a_n+1=～で表して、a_n+1ｰ３×anをしたほうが帰納法より楽だとおも
帰納法はわからんが、a_nとa_n+1をΣを使わずにそれぞれa_n=～、a_n+1=～で表して、a_n+1ｰ３×anをしたほうが帰納法より楽だとおも
被ったｽﾏｿ
345 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 14:44:51 ID:5jgPE++N0
東大OPか東大実戦の過去問らしいのですが、答えがなくて困っています
nを自然数とし、
A=3^(n-1)+2^(n-1)、B=3^(n-1)-2^(n-1)とするとする。
C=A∪Bとするとき、Cが0以上1992以下の整数で表せない数の個数を求めよ。
nを自然数とし、
A=3^(n-1)+2^(n-1)、B=3^(n-1)-2^(n-1)とするとする。
C=A∪Bとするとき、Cが0以上1992以下の整数で表せない数の個数を求めよ。
346 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 14:45:19 ID:5jgPE++N0
↑よろしくおねがいしますが抜けました。すみません。
問題文をちゃんと書いてくれまいか?
>>349
そういうのは先ずお前が解答を書いてみせるもんだ
そういうのは先ずお前が解答を書いてみせるもんだ
351 ：大学への名無しさん：2008/07/28(月) 20:27:54 ID:WpQEpuZNO
すみません。お願いします
すべてのx≧0に対して、f(x)=x^3-3x^2-k(3x^2-12x-4)≧0が成立つ条件を求めよ。(f(x)の最小値≧0を示す問題です)
(すみません、省略しますf(x)はx=2,2kで極値をとります)
k≧0でのf(x)の最小値はf(0),f(2),f(2k)のうち最小の値であるから
最小値≧0⇔f(0)≧0かつf(2)≧0かつf(2k)≧0である。
とあるのですが「かつ」と書いてあるのは、f(0),f(2),f(2k)で一番小さいものが0以上となり、そうなると他のものも0以上になるからなのでしょうか？
それともf(0),f(2),f(2k)のどれが最小値になるかわからないからf(0)≧0、f(2)≧0、f(2k)≧0とし、 これらの範囲をまとめたものが最小値≧0になるという解釈でいいんですか？
言葉足らずで申し訳ありません。
間違っていたらご指摘お願いしますm(_ _)m
すべてのx≧0に対して、f(x)=x^3-3x^2-k(3x^2-12x-4)≧0が成立つ条件を求めよ。(f(x)の最小値≧0を示す問題です)
(すみません、省略しますf(x)はx=2,2kで極値をとります)
k≧0でのf(x)の最小値はf(0),f(2),f(2k)のうち最小の値であるから
最小値≧0⇔f(0)≧0かつf(2)≧0かつf(2k)≧0である。
とあるのですが「かつ」と書いてあるのは、f(0),f(2),f(2k)で一番小さいものが0以上となり、そうなると他のものも0以上になるからなのでしょうか？
それともf(0),f(2),f(2k)のどれが最小値になるかわからないからf(0)≧0、f(2)≧0、f(2k)≧0とし、 これらの範囲をまとめたものが最小値≧0になるという解釈でいいんですか？
言葉足らずで申し訳ありません。
間違っていたらご指摘お願いしますm(_ _)m
354 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 03:03:05 ID:ZZwRFY/RO
x>aの範囲で単調増加である式を何種類かかけて新しく作った式は、x>aの範囲で単調増加ですよね？
355 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 03:44:58 ID:kNB1C6ta0
356 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 05:38:31 ID:8j+FO5zZ0
>>351
どちらの解釈でもよいです（範囲をまとめるというのは合併集合のことですね？）
どちらの解釈でもよいです（範囲をまとめるというのは合併集合のことですね？）
357 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 06:55:14 ID:992xzLat0
よく教科書とかにのってる√２が無理数であることの背理法の証明で
√２＝ｐ/ｑ（ｐとｑは互いに素）とはじめにおくけど、なぜこれで
互いに素とおけるんですか？何か一般性をもたないような気がするんですが
√２＝ｐ/ｑ（ｐとｑは互いに素）とはじめにおくけど、なぜこれで
互いに素とおけるんですか？何か一般性をもたないような気がするんですが
358 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 07:06:16 ID:8j+FO5zZ0
どんな分数も既約分数にできるからです
命題「X＞0⇒X^2＞0」
の真偽を教えていただきたいのですが。
の真偽を教えていただきたいのですが。
>>359
お前はどう考えたのだ？
お前はどう考えたのだ？
361 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 16:15:55 ID:rM0wZ/I3O
>>360
偽だと思うが、X＞0が仮定だから、困る。
偽だと思うが、X＞0が仮定だから、困る。
-2x^2 - 3x + 12 / (x - 3)^2 (x + 2)
の積分はどうやればいいのでしょうか？
お願いします。
の積分はどうやればいいのでしょうか？
お願いします。
364 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 17:06:18 ID:rM0wZ/I3O
366 ：大学への名無しさん：2008/07/29(火) 17:26:20 ID:rM0wZ/I3O
>>365
命題が真か偽か聞いてるだけなのに、何の意味がわからないのかしらん。
命題が真か偽か聞いてるだけなのに、何の意味がわからないのかしらん。
ここまで自明な命題の真偽が分からないとなると
単に答えを知るだけじゃ何の解決にもならないと思うのだが。
なんで偽だと思ったの？
単に答えを知るだけじゃ何の解決にもならないと思うのだが。
なんで偽だと思ったの？
言語機能に障害がある可能性がある奴はほっとけ
a^2+b^2-2a-2b-8<0
が
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0
に変形されたのはなんでですか??
あほな質問でごめんなさい…
が
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0
に変形されたのはなんでですか??
あほな質問でごめんなさい…
>>370前後の文脈ハッキリさせてくれないと答えられない
>>371
実数a,bについて、
x=a+b,y=ab とする。
a,bがa^2+b^2-2a-2b-8<0 をみたす実数をとって変化するとき、(x,y)が動く範囲をxy平面上に図示せよ。
って言う問題で、
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0←こういう式に変えられてたんですけど良くわかりません
実数a,bについて、
x=a+b,y=ab とする。
a,bがa^2+b^2-2a-2b-8<0 をみたす実数をとって変化するとき、(x,y)が動く範囲をxy平面上に図示せよ。
って言う問題で、
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0←こういう式に変えられてたんですけど良くわかりません
a、bのままじゃ解けないだろ？
a+b=p、ab=q とすれば、
a、bは tの2次方程式 t^2-pt+q=0 の解になるから、
解の存在条件として p^2-4q>=0 が出てくる。
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0 は当然
p^2-2q-2p-8<0 ⇔ p^2-2p-8<2q
となるから、
この二次不等式と存在条件とで表される領域が求める範囲になるわけ。
要するに、2変数関数（a、bの関数）を1変数関数（pの関数）に置き換えてるわけだ。
a+b=p、ab=q とすれば、
a、bは tの2次方程式 t^2-pt+q=0 の解になるから、
解の存在条件として p^2-4q>=0 が出てくる。
(a+b)^2-2ab-2(a+b)-8<0 は当然
p^2-2q-2p-8<0 ⇔ p^2-2p-8<2q
となるから、
この二次不等式と存在条件とで表される領域が求める範囲になるわけ。
要するに、2変数関数（a、bの関数）を1変数関数（pの関数）に置き換えてるわけだ。
375 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 01:34:56 ID:G+ASq/Lx0
漠然とした質問で申し訳ないんですが
数Ａ・場合の数での辞書的配列法や樹形図にものすごく時間を要してしまいます。
重複を見つけるのにかなり時間を掛けてしまうんです。
なにか早く正確にできるコツみたいなのはないですか？
数Ａ・場合の数での辞書的配列法や樹形図にものすごく時間を要してしまいます。
重複を見つけるのにかなり時間を掛けてしまうんです。
なにか早く正確にできるコツみたいなのはないですか？
具体的にどんな問題で？
いわゆる和の法則、積の法則と言われている法則が
自明に思えないようだと、場合の数・確率はきついよ。
いわゆる和の法則、積の法則と言われている法則が
自明に思えないようだと、場合の数・確率はきついよ。
377 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 02:03:28 ID:G+ASq/Lx0
例えば『Ｕ={a,b,c,d,e,f}の部分集合で、３個の要素からなるものをすべて求めよ』や、
『0～5の6個の数字から異なる４個の数字をとって並べて3の倍数の整数を作れ』
といった問題で０を含むか含まないかで場合分けした後に和が３の倍数になる４数の組を数え上げるときなどです
『0～5の6個の数字から異なる４個の数字をとって並べて3の倍数の整数を作れ』
といった問題で０を含むか含まないかで場合分けした後に和が３の倍数になる４数の組を数え上げるときなどです
樹形図でも網羅するだけでなく全体をイメージして
組み立ててからじゃないと書くとこなくなって困る。
だから、問題をこなしてパターンを蓄積すれば早くなる。
組み立ててからじゃないと書くとこなくなって困る。
だから、問題をこなしてパターンを蓄積すれば早くなる。
>>377
実際闇雲に数え上げるしかない場合もあるけど、
慣れてないんだったら、公式とかで簡単に数えられるケースで練習したほうが良い。
ちなみにその問題、前者は、個数だけなら秒殺で分かるし
後者も「各桁の和が３の倍数⇒3の倍数」ってのを知ってれば、そんなに時間はかからない。
実際闇雲に数え上げるしかない場合もあるけど、
慣れてないんだったら、公式とかで簡単に数えられるケースで練習したほうが良い。
ちなみにその問題、前者は、個数だけなら秒殺で分かるし
後者も「各桁の和が３の倍数⇒3の倍数」ってのを知ってれば、そんなに時間はかからない。
ダブルカウントなどを防ぐために秩序立ててカウントするコツもある
例えば大小の序列をまず配置したり、順列なら、まず組み合わせから分類していったり。
例えば大小の序列をまず配置したり、順列なら、まず組み合わせから分類していったり。
383 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 02:45:02 ID:G+ASq/Lx0
>>381
前者は順列ですね。
後者はその方法でやったんですがそれでも３分近くかかってしまいます
重複がないように気をつけてると頭が混乱してくるので
公式が使えるなら公式でそうでなければ地道に数え上げという指針でやっていきたいと思います
>>382
大小の序列をまず配置とは？例をあげてくださると助かります
前者は順列ですね。
後者はその方法でやったんですがそれでも３分近くかかってしまいます
重複がないように気をつけてると頭が混乱してくるので
公式が使えるなら公式でそうでなければ地道に数え上げという指針でやっていきたいと思います
>>382
大小の序列をまず配置とは？例をあげてくださると助かります
例えば1と2を使っての4桁の数字シラミつぶす際に
1111, 1112, 1121, 1122, 1211
というように闇雲にやらないっていう単純なことだよ。
1111, 1112, 1121, 1122, 1211
というように闇雲にやらないっていう単純なことだよ。
一応書くけど、>>384は他にもまだ1212とかあるよ。
387 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 12:10:48 ID:uNgjNkMjO
お願いします。
A(k)=∫[0,1]|x^2-2x+1-k^2|dx(k≧0)を求めよ。
という問題について質問があるのですが、この問題の解答でいきなり0≦k＜1、k≧1で場合分けしてるんですが何故なんでしょうか？
お願いしますm(_ _)m
A(k)=∫[0,1]|x^2-2x+1-k^2|dx(k≧0)を求めよ。
という問題について質問があるのですが、この問題の解答でいきなり0≦k＜1、k≧1で場合分けしてるんですが何故なんでしょうか？
お願いしますm(_ _)m
>>387
0≦k<1 の場合と k≧1の場合とで、
被積分関数（またはそれから絶対値を取ったもの）が
区間[0,1]でどうなってるかにはっきりとした違いがある。
これでピンとこなければ実際にそれぞれのグラフを（略式でいいから）
描いてみるべし。
絶対値を取り外した場合、頂点が(1,-k^2) にあって、
そこからy=x＾2と同形の放物線が左に伸びてくわけだよ。
x=0のときのｙの値はｋの場合わけによってどう変わる?
0≦k<1 の場合と k≧1の場合とで、
被積分関数（またはそれから絶対値を取ったもの）が
区間[0,1]でどうなってるかにはっきりとした違いがある。
これでピンとこなければ実際にそれぞれのグラフを（略式でいいから）
描いてみるべし。
絶対値を取り外した場合、頂点が(1,-k^2) にあって、
そこからy=x＾2と同形の放物線が左に伸びてくわけだよ。
x=0のときのｙの値はｋの場合わけによってどう変わる?
順列の「！」って何て言うのが正しいの？びっくり？
391 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 13:58:02 ID:2+HSyzQz0
>>390
エクスクラメーションマーク
エクスクラメーションマーク
392 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 14:19:26 ID:7odKMOuR0
kasu
393 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 15:30:16 ID:TSXyoCRZ0
n!はnの階乗と読みます（nびっくりと読む人もいますが）
そんな読み方してる人いたらビックリだよ
395 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 16:19:07 ID:zstR16GMO
絶対値 で |Ａ|は
Ａ≧０の時Ａ
だけど Ａ=０は Ａではないとおもうんだ。
で今本質を考えてたんだが救済。
Ａ≧０の時Ａ
だけど Ａ=０は Ａではないとおもうんだ。
で今本質を考えてたんだが救済。
396 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 16:21:36 ID:2+HSyzQz0
>>395
Aだよ
Aだよ
397 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 16:43:46 ID:zstR16GMO
聞くのめっさ恥ずかしいけど…
|Ａ| があり、
Ａ=０だったら |０|で正も負も区別できない…
なのに不等式の絶対値問題の場合分けとかは
|Ａ|≧０ = 正 Ａ …
本質がわからん。死にたいぐらいはずいの。。
|Ａ| があり、
Ａ=０だったら |０|で正も負も区別できない…
なのに不等式の絶対値問題の場合分けとかは
|Ａ|≧０ = 正 Ａ …
本質がわからん。死にたいぐらいはずいの。。
398 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 16:48:15 ID:TSXyoCRZ0
>>397
問題書いて
問題書いて
>391,393
ｻﾝｸｽ!
ｻﾝｸｽ!
400 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 17:07:21 ID:zstR16GMO
普通の標準問題精講の問題で
|x－2|＋|x－5|≦5
を満たすxの範囲を求めよ。
なんだけど普通の例題＋基礎なのにどうしてか ≦ ≧ の概念が身についてないのか…よくわからぬ。。。お願いします。
|x－2|＋|x－5|≦5
を満たすxの範囲を求めよ。
なんだけど普通の例題＋基礎なのにどうしてか ≦ ≧ の概念が身についてないのか…よくわからぬ。。。お願いします。
403 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 17:36:56 ID:TSXyoCRZ0
>>400
x=2,5の前後でx-2, x-5の符号が変わるからx<2, 2≦x<5, 5≦xの３つにわけて考えると
x<2ではx-2<0, x-5<0となるので|x-2|=2-x, |x-5|=5-xより条件は7-2x≦5すなわち1≦x
2≦x<5ではx-2≧0, x-5<0となるので|x-2|=x-2, |x-5|=5-xより条件は3≦5すなわち必ず成立
5≦xではx-2>0, x-5≧0となるので|x-2|=x-2, |x-5|=x-5より条件は2x-7≦5すなわちx≦6
以上より1≦x<2または2≦x<5または5≦x≦6となり求める範囲は1≦x≦6
グラフになれていればそちらから解く方が考えやすい
x=2,5の前後でx-2, x-5の符号が変わるからx<2, 2≦x<5, 5≦xの３つにわけて考えると
x<2ではx-2<0, x-5<0となるので|x-2|=2-x, |x-5|=5-xより条件は7-2x≦5すなわち1≦x
2≦x<5ではx-2≧0, x-5<0となるので|x-2|=x-2, |x-5|=5-xより条件は3≦5すなわち必ず成立
5≦xではx-2>0, x-5≧0となるので|x-2|=x-2, |x-5|=x-5より条件は2x-7≦5すなわちx≦6
以上より1≦x<2または2≦x<5または5≦x≦6となり求める範囲は1≦x≦6
グラフになれていればそちらから解く方が考えやすい
404 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 17:55:57 ID:zstR16GMO
そ、そういうことか…(∀)
皆様付き合ってくれてありがとうございます(*´д`;
馬鹿なんでまた質問するとおもいますがその時もお願いします。
皆様付き合ってくれてありがとうございます(*´д`;
馬鹿なんでまた質問するとおもいますがその時もお願いします。
405 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 18:20:49 ID:TSXyoCRZ0
>>394
n!!はなんて読んでます？
n!!はなんて読んでます？
nの二重階乗
>>393
ファクトリアル・・・
ファクトリアル・・・
408 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 23:20:59 ID:s7xWN9wm0
1/(x^4 -1)をax+b/(x^2 +1) + cx+d/(x^2 -1)としてa,b,c,dをもとめて
部分分数分解しようとするとおかしくなるんだけどどうしたらいい？
部分分数分解しようとするとおかしくなるんだけどどうしたらいい？
409 ：大学への名無しさん：2008/07/30(水) 23:40:39 ID:TSXyoCRZ0
おかしくならないと思う
410 ：大学への名無しさん：2008/07/31(木) 00:08:00 ID:s7xWN9wm0
a=-cかつa=c b=-dかつB=dになるんだけど計算間違いかな？
411 ：大学への名無しさん：2008/07/31(木) 00:13:24 ID:sldO3Ci20
計算間違いです
その場合簡単に
1/(x^4-1)=1/2*(1/(x^2-1)-1/(x^2+1))と分解できるはず
そんで1/(x^2-1)も分解か
こういうよくある分解は感覚的にできるようになった方がいい
1/(x^4-1)=1/2*(1/(x^2-1)-1/(x^2+1))と分解できるはず
そんで1/(x^2-1)も分解か
こういうよくある分解は感覚的にできるようになった方がいい
a=-cかつa=cはあってる。つまりa=c=0。
b=-1/2、d=1/2 でええやん。
b=-1/2、d=1/2 でええやん。
はさみうちの原理に関する問題で、
a[n]≧√2・・・①
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2)・・・②
②繰り返し用い,①とから,0≦a[n]-√2≦{(1/2)^(n-1)}(a[1]-√2)
となるのは何故ですか？繰り返し用い、の意味がよくわからないのですが。
a[n]≧√2・・・①
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2)・・・②
②繰り返し用い,①とから,0≦a[n]-√2≦{(1/2)^(n-1)}(a[1]-√2)
となるのは何故ですか？繰り返し用い、の意味がよくわからないのですが。
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2)≦(1/2)^2(a[n-1]-√2)≦(1/2)^3(a[n-2]-√2)・・・≦(1/2)^(n-2)(a[2]-√2)≦{(1/2)^(n-1)}(a[1]-√2)
繰り返し用いてるから
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2)
が証明できたならば
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2)
って簡単に創造できるじゃん普通。それなら
a[n-1]-√2≦(1/2)(a[n-2]-√2)
だと思うじゃん普通。それ繰り返せば
a[n+1]-√2≦(1/2)^n(a[1]-√2)
かなってわかるじゃん普通。
が証明できたならば
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2)
って簡単に創造できるじゃん普通。それなら
a[n-1]-√2≦(1/2)(a[n-2]-√2)
だと思うじゃん普通。それ繰り返せば
a[n+1]-√2≦(1/2)^n(a[1]-√2)
かなってわかるじゃん普通。
a[n+1]-√2≦(1/2)(a[n]-√2) はすべてのnに成り立つから
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2) も言えるわけだ
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2) も言えるわけだ
>>418-419
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2) も成り立つから、両辺に1/2をかけても不等号の向きは変わらなくて、
それを繰り返していくってことですよね？
理解出来ました！ありがとうございました。
a[n]-√2≦(1/2)(a[n-1]-√2) も成り立つから、両辺に1/2をかけても不等号の向きは変わらなくて、
それを繰り返していくってことですよね？
理解出来ました！ありがとうございました。
421 ：大学への名無しさん：2008/07/31(木) 21:20:45 ID:OWACY4oD0
tの２次方程式t^2-2xt-2y+1=0が-1≦t≦1の範囲に少なくとも１つの
実数解をもつ条件を求めよ。という問題で余事象に注目して解くと
どうなるのか教えていだだけませんか？
通過領域の問題の途中の計算でｘとｙは定数のようにとらえています。
実数解をもつ条件を求めよ。という問題で余事象に注目して解くと
どうなるのか教えていだだけませんか？
通過領域の問題の途中の計算でｘとｙは定数のようにとらえています。
余事象を考える意味がないほど、そっちの方が場合が多くなる。
よってそんな解法は考えないのが結論。
終了
よってそんな解法は考えないのが結論。
終了
423 ：大学への名無しさん：2008/07/31(木) 22:28:04 ID:CBhDsb7A0
全体集合を200以下の自然数とします。
A = { x | xは5の倍数 }
B = { x | xは4でわると2余る数 }
このとき、n(A∩B)求めたいのですが、解答ではいきなり
A∩B = {10, 30, 50, 70, …, 190}
よりn(A∩B) = 10
とかいてあります。
A∩Bの要素はどのように考えるのでしょうか？
自分なりの考えでは、まず、A∩Bの中で一番小さい数（10）を見つける。
あとは、5と4の最小公倍数の20を加えていった物が求める要素となっていると思うのですが、
なぜ最小公倍数を加えていくと求まるのでしょうか？
A = { x | xは5の倍数 }
B = { x | xは4でわると2余る数 }
このとき、n(A∩B)求めたいのですが、解答ではいきなり
A∩B = {10, 30, 50, 70, …, 190}
よりn(A∩B) = 10
とかいてあります。
A∩Bの要素はどのように考えるのでしょうか？
自分なりの考えでは、まず、A∩Bの中で一番小さい数（10）を見つける。
あとは、5と4の最小公倍数の20を加えていった物が求める要素となっていると思うのですが、
なぜ最小公倍数を加えていくと求まるのでしょうか？
f(x)=ax^n+…+bについてf(α)=0をみたす有理数αはα=±(bの約数/aの約数)に限られますが、aとbの約数が多いとαになりうる数がかなり多くなるんですけど、これらを地道に一個ずつf(x)に代入してf(α)=0になるαを求める方法しかないのでしょうか？
問題やってたらαが22(±合わせると44)個出てきて計算地獄なんですが・・・
問題やってたらαが22(±合わせると44)個出てきて計算地獄なんですが・・・
>>424 実際の数値を晒せ。 一般論で議論する限り、それだけやれ、というしかない。
>>423
10+5の倍数も5の倍数であり、逆にすべての10以上の5の倍数はこの形。
10+4の倍数も4で割って2余り、逆にすべての10以上の4で割って2余る数もこの形。
だから「5の倍数であり、かつ4で割って2余る数」は
10+「5の倍数かつ4の倍数」の形。
10+5の倍数も5の倍数であり、逆にすべての10以上の5の倍数はこの形。
10+4の倍数も4で割って2余り、逆にすべての10以上の4で割って2余る数もこの形。
だから「5の倍数であり、かつ4で割って2余る数」は
10+「5の倍数かつ4の倍数」の形。
427 ：大学への名無しさん：2008/07/31(木) 23:33:12 ID:sldO3Ci20
>>421
-1≦t≦1に少なくとも1つの実数解を持つ
の余事象は
-1≦t≦1に実数解を持たない
これは
実数解を持たない
または
実数解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
であり後者は
重解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
または
2つの異なる実数解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
であり後者は
2つの異なる実数解を持つがそれはt<-1の範囲に両方ある
または
2つの異なる実数解を持つがそれはt<-1の範囲と1<tの範囲に1つずつある
または
2つの異なる実数解を持つがそれは1<tの範囲に両方ある
である
-1≦t≦1に少なくとも1つの実数解を持つ
の余事象は
-1≦t≦1に実数解を持たない
これは
実数解を持たない
または
実数解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
であり後者は
重解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
または
2つの異なる実数解を持つがそれは-1≦t≦1の範囲外
であり後者は
2つの異なる実数解を持つがそれはt<-1の範囲に両方ある
または
2つの異なる実数解を持つがそれはt<-1の範囲と1<tの範囲に1つずつある
または
2つの異なる実数解を持つがそれは1<tの範囲に両方ある
である
428 ：大学への名無しさん：2008/07/31(木) 23:39:54 ID:sldO3Ci20
>>423
4で割って2余る数は偶数
5の倍数かつ偶数だから10の倍数
10はOK20はNGと順に考えたのかな
x=5m=4n+2のとき
10=5・2=4・2+2より
x-10=5(m-2)=4(n-2)は5と4の公倍数よって最小公倍数20の倍数
x-10=20kよりx=20k+10
4で割って2余る数は偶数
5の倍数かつ偶数だから10の倍数
10はOK20はNGと順に考えたのかな
x=5m=4n+2のとき
10=5・2=4・2+2より
x-10=5(m-2)=4(n-2)は5と4の公倍数よって最小公倍数20の倍数
x-10=20kよりx=20k+10
429 ：大学への名無しさん：2008/07/31(木) 23:41:21 ID:sldO3Ci20
>>424
有理数解を求める目安に過ぎないので仕方ない
有理数解を求める目安に過ぎないので仕方ない
∫[0,a]2*x^3*e^(-x^2)dx
を求めよ
部分積分でいこうとしたのですが、どれが微分になるのか分かりません。解き方はあってますか？
違うかったら(できれば答えも)教えてください
を求めよ
部分積分でいこうとしたのですが、どれが微分になるのか分かりません。解き方はあってますか？
違うかったら(できれば答えも)教えてください
431 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 10:46:34 ID:BOaXAe060
良い質問スレがあったのでこちらで質問させていただきます
赤玉と白玉の個数の比が３；５で入ってる袋の中に
赤玉を12個いれたところ、赤玉と白玉の個数の比が１１；１５となった
白玉の個数を求めなさい。
赤玉と白玉の個数の比が３；５で入ってる袋の中に
赤玉を12個いれたところ、赤玉と白玉の個数の比が１１；１５となった
白玉の個数を求めなさい。
>>431
ひどすぎ ワロタ
ひどすぎ ワロタ
>>430
∫2*x^3*e^(-x^2)dx
=∫(-x^2)*(e^(-x^2))'dx
=(-x^2)*(e^(-x^2))+∫2xe^(-x^2)dx
=(-x^2)*(e^(-x^2))-∫(e^(-x^2))'dx
∫2*x^3*e^(-x^2)dx
=∫(-x^2)*(e^(-x^2))'dx
=(-x^2)*(e^(-x^2))+∫2xe^(-x^2)dx
=(-x^2)*(e^(-x^2))-∫(e^(-x^2))'dx
>>431
９０個
９０個
>>437みたいな発想ができないし式を見ても理解ができない。
僕がやると、どうしても3k+12 : 5k=11 : 15と文字を使っちゃう。
僕がやると、どうしても3k+12 : 5k=11 : 15と文字を使っちゃう。
ゆとりはそれでもOK
分かったからいいや。
441 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 14:06:24 ID:yIRHVOes0
>>430
e^(x^2)は積分が簡単な式で表せない
同様にx^2e^(x^2), x^4e^(x^2)なども
しかしxe^(x^2), x^3e^(x^2)はt=x^2と置換することでe^t, te^tの積分に帰着できる
t=-x^2と置くとdt=-2xdxより
∫[0,a]2x^3e^(-x^2)dx=∫[0,-a^2]te^t(-dt)=∫[-a^2,0]te^tdt=[te^t-e^t][-a^2,0]=1-(a^2+1)e^(-a^2)
なお(2x^2+1)e^(x^2)なら積分が簡単な式で表せる
e^(x^2)は積分が簡単な式で表せない
同様にx^2e^(x^2), x^4e^(x^2)なども
しかしxe^(x^2), x^3e^(x^2)はt=x^2と置換することでe^t, te^tの積分に帰着できる
t=-x^2と置くとdt=-2xdxより
∫[0,a]2x^3e^(-x^2)dx=∫[0,-a^2]te^t(-dt)=∫[-a^2,0]te^tdt=[te^t-e^t][-a^2,0]=1-(a^2+1)e^(-a^2)
なお(2x^2+1)e^(x^2)なら積分が簡単な式で表せる
>>440
> 分かったからいいや。
ってお前なんだよソレ 調子のんな
わざわざそんな簡単な問題に付き合ってやってんのに
お礼も岩ねーのかよ
何考えてんだよ 人間として最低だな
それで勉強できないときて どうやって生きていくんだよ
道徳から学び直せ
> 分かったからいいや。
ってお前なんだよソレ 調子のんな
わざわざそんな簡単な問題に付き合ってやってんのに
お礼も岩ねーのかよ
何考えてんだよ 人間として最低だな
それで勉強できないときて どうやって生きていくんだよ
道徳から学び直せ
>>442
頭おかしいの？
頭おかしいの？
444 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 15:07:47 ID:VneU7cpw0
e^(-x^2)は重積分使うことで解けるよ
ヤコビアンとか知らないと無理だけど
ヤコビアンとか知らないと無理だけど
ほう。
446 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 18:47:58 ID:KDb8Iik8O
f(x)=∫[0,1]x|x-t|dt(-1/2≦t≦2)における最大値、最小値を求めよ。
という問題でy=x|x-t|のグラフを考えて場合分けしようと思ったんですが、ごちゃごちゃしてわからなくなったので解答を見たら0≦x≦1におけるx-tの符号について場合分けをしていたんですが、これはパターンとして暗記しちゃっていいんですかね？
絶対値が被積分関数全てにかかっているとき(|f(x)|などです)はわかるんですが、このように一部だけに絶対値がついてるとわからなくなります…
という問題でy=x|x-t|のグラフを考えて場合分けしようと思ったんですが、ごちゃごちゃしてわからなくなったので解答を見たら0≦x≦1におけるx-tの符号について場合分けをしていたんですが、これはパターンとして暗記しちゃっていいんですかね？
絶対値が被積分関数全てにかかっているとき(|f(x)|などです)はわかるんですが、このように一部だけに絶対値がついてるとわからなくなります…
447 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 18:49:30 ID:yIRHVOes0
>>446
0≦x≦1なのでx|x-t|=|x^2(x-t)|
0≦x≦1なのでx|x-t|=|x^2(x-t)|
448 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 18:49:54 ID:yIRHVOes0
>f(x)=∫[0,1]x|x-t|dt(-1/2≦t≦2)における最大値、最小値を求めよ。
問題文変だよ。
問題文変だよ。
451 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 19:58:45 ID:yIRHVOes0
452 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 22:00:46 ID:EzwbjYPkO
初歩的ですがこれはこれでいいんですか？
点(0,-1)を通るy=x^3-2*x+15の接線と法線を求める
与式をf(x)と置いて
f'(x)=3*x^2-2で接点を(a,a^3-2*a+15)とすると
傾きは3*x^2-2
その方程式は
y-(a^3-2*a+15)=(3*a^2-2)*(x-a)
これが点(0,-1)を通るので-1-(a^3-2*a+15)=(3*a^2-2)*(x-0)
よりa=2
接点に代入して(2,19)
傾きは10
その方程式は
y-19=10*(x-2)
y=10*x-1
接点(2,19)を通り
法線の傾きは-1/10
その方程式は
y-19=-1/10*(x-2)
y=-1/10*x+96/5
点(0,-1)を通るy=x^3-2*x+15の接線と法線を求める
与式をf(x)と置いて
f'(x)=3*x^2-2で接点を(a,a^3-2*a+15)とすると
傾きは3*x^2-2
その方程式は
y-(a^3-2*a+15)=(3*a^2-2)*(x-a)
これが点(0,-1)を通るので-1-(a^3-2*a+15)=(3*a^2-2)*(x-0)
よりa=2
接点に代入して(2,19)
傾きは10
その方程式は
y-19=10*(x-2)
y=10*x-1
接点(2,19)を通り
法線の傾きは-1/10
その方程式は
y-19=-1/10*(x-2)
y=-1/10*x+96/5
453 ：大学への名無しさん：2008/08/01(金) 22:33:05 ID:PV1vZztK0
数学が大の苦手で今↓の問題にいきずまってます…
数学が得意な方、馬鹿な私でもわかるよう解説していただけないでしょうか？
問)
a(b²－c²)＋b(c²－a²)＋c(a²－b²)
＝(－b＋ｃ²)a²＋(b²－c²)a＋bc(c－b)
＝－(b－c)｛a²－(b＋c)a＋bc｝
＝－(b－c)(a－b)(a－c) ※ここまでは理解できました
＝(a－b)(b－c)(c－a) 答え ★
★の部分が理解できません。解説では整理すると…(a－b)(b－c)(c－a)になる。
と書いてあるのですがなぜ－１をかけて(a－b)(b－c)の部分は変化しないのか
わかりません。お願いします…
数学が得意な方、馬鹿な私でもわかるよう解説していただけないでしょうか？
問)
a(b²－c²)＋b(c²－a²)＋c(a²－b²)
＝(－b＋ｃ²)a²＋(b²－c²)a＋bc(c－b)
＝－(b－c)｛a²－(b＋c)a＋bc｝
＝－(b－c)(a－b)(a－c) ※ここまでは理解できました
＝(a－b)(b－c)(c－a) 答え ★
★の部分が理解できません。解説では整理すると…(a－b)(b－c)(c－a)になる。
と書いてあるのですがなぜ－１をかけて(a－b)(b－c)の部分は変化しないのか
わかりません。お願いします…
マルチ乙
455 ：確率マン：2008/08/02(土) 00:30:06 ID:+UXmlC6+0
kを2以上の整数とする。硬貨を繰り返し投げて、表の出た回数がk回、もしくは、
裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
問い）k≦ｎ≦2k－1を満たす整数ｎにおいて、ちょうどｎ回で終了する確率は？？
答えだけでいいのでお願いします
よろしくおねがいします
裏の出た回数がk回になった時点で終了する。
問い）k≦ｎ≦2k－1を満たす整数ｎにおいて、ちょうどｎ回で終了する確率は？？
答えだけでいいのでお願いします
よろしくおねがいします
>>452 接線までの結果、および法線の計算手順は間違ってない。
（0,-1)がｙ軸上だから、傾きが10なら、即座に接線はy=10x-1 と
出るが、間違ってるわけではないし。
以下は微分の学習を始めたばかりなら無視してちょーだい。
見かけ上まったく違ったアプローチとして、y切片の情報から
接線を y=kx-1 として、接線と曲線の方程式を連立させた
x^3-2x+15=kx-1 ⇔ （x-a)^2(x-b)=0 (aは接点、bは交点のｘ座標）
と変形できることから、解と係数の関係を使ってk,a,b を求める、
という方法もある。（直接は微分を使ってないように見えるが、
このことを言うために微分の知識が要る）
この問題の場合なら、-2a-b=0かつ-a^2b=16 から、より
容易にa=2が出てくるが、まあ基本の考え方や解法を身につけた
後に至るべきところ。それでも、受験時点では、こっちでも
考えられるようにしておくことは必要だと思うけど。
（0,-1)がｙ軸上だから、傾きが10なら、即座に接線はy=10x-1 と
出るが、間違ってるわけではないし。
以下は微分の学習を始めたばかりなら無視してちょーだい。
見かけ上まったく違ったアプローチとして、y切片の情報から
接線を y=kx-1 として、接線と曲線の方程式を連立させた
x^3-2x+15=kx-1 ⇔ （x-a)^2(x-b)=0 (aは接点、bは交点のｘ座標）
と変形できることから、解と係数の関係を使ってk,a,b を求める、
という方法もある。（直接は微分を使ってないように見えるが、
このことを言うために微分の知識が要る）
この問題の場合なら、-2a-b=0かつ-a^2b=16 から、より
容易にa=2が出てくるが、まあ基本の考え方や解法を身につけた
後に至るべきところ。それでも、受験時点では、こっちでも
考えられるようにしておくことは必要だと思うけど。
458 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 10:22:40 ID:hw2LPaYO0
>>455
(n-1)C(k-1)/2^(n-1)
(n-1)C(k-1)/2^(n-1)
459 ：nyo ◆c4LfhErga. ：2008/08/02(土) 11:01:22 ID:K5WFJv5VO
図形と方程式の問題に躓いてしまいました。
点(2.1)通る直線で、点(5.3)からの距離が2であるものの方程式を求めよ。
なのですがプロセスの立て方も分かりません。お願いします
点(2.1)通る直線で、点(5.3)からの距離が2であるものの方程式を求めよ。
なのですがプロセスの立て方も分かりません。お願いします
460 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 11:13:31 ID:hw2LPaYO0
>>459 まっすぐ公式どおりで行くなら
>点(2.1)通る直線
とりあえずy=k(x-2)+1 ⇔ k(x-2)-y+1=0
>で、点(5.3)からの距離が2であるものの方程式を求めよ。
点と直線の距離の公式どおり
|k(5-3)-3+1|/√(k^2+(-1)^2 = 2
分母を移行して両辺2乗すると√と絶対値が外れるから
kの2次方程式を解く。2実数解が得られればよし、1解だけなら
x=定数 の形の直線に関してチェックする。
>点(2.1)通る直線
とりあえずy=k(x-2)+1 ⇔ k(x-2)-y+1=0
>で、点(5.3)からの距離が2であるものの方程式を求めよ。
点と直線の距離の公式どおり
|k(5-3)-3+1|/√(k^2+(-1)^2 = 2
分母を移行して両辺2乗すると√と絶対値が外れるから
kの2次方程式を解く。2実数解が得られればよし、1解だけなら
x=定数 の形の直線に関してチェックする。
465 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 12:11:06 ID:IX7dI3BAO
466 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 12:29:20 ID:Td4Aze/00
なんで1＋1＝２なんですか？
別に1+1=10でもいいんだよ
と前にも書かれたよな？忘れちゃったのか？
思い出したら、まず部屋から外に出てごらん。
怖がらなくても大丈夫。
と前にも書かれたよな？忘れちゃったのか？
思い出したら、まず部屋から外に出てごらん。
怖がらなくても大丈夫。
今は道を歩いてたら後ろから刺される時代だぜ。
ナイフ忘れんなよ。
ナイフ忘れんなよ。
場合の数について質問したいんだけど、例えば携帯のロック機能を解除する為には何通りを調べれば良いですかね？
番号は０～９の１０通りで、解除コードは８桁です
番号は０～９の１０通りで、解除コードは８桁です
10＾8
1桁目10通り それと独立して2桁目も10通り これが8桁分
10*10*…10 と8回10を掛けるんだから10＾8
あるいは、0以上で7桁以下の整数は、8桁に足りないとき、
左に0を入れると考えれば、（たとえば1234→00001234）
番号のバリエーションは0～99999999 の整数の個数と一致。
ということは１～100000000 の整数の個数とも一致。で、10＾8
10*10*…10 と8回10を掛けるんだから10＾8
あるいは、0以上で7桁以下の整数は、8桁に足りないとき、
左に0を入れると考えれば、（たとえば1234→00001234）
番号のバリエーションは0～99999999 の整数の個数と一致。
ということは１～100000000 の整数の個数とも一致。で、10＾8
なんで別に1+1=10でもいいんですか？
ナイフで刺される前に知りたいんですが…
ナイフで刺される前に知りたいんですが…
2進法というものがあるのです。
数をどう定義するかの問題に過ぎないからです。
1+1=2って何でとか言うやつって何なの？
そう定義したと言えば終わりだろ
２という文字がそういう雰囲気醸し出してるからそう定義したんだよ
終わり
そう定義したと言えば終わりだろ
２という文字がそういう雰囲気醸し出してるからそう定義したんだよ
終わり
477 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 17:11:13 ID:hw2LPaYO0
あと和と
２進法にしちゃったら微分はどうやるんですか？
数値の表記法が変わっただけで微分は何も変わらないよ
みんなおれにかまうくらい暇なんだな
481 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 18:55:48 ID:v9CUSmsq0
y＝(1-x)e^x
の漸近線の求め方を教えてください。
の漸近線の求め方を教えてください。
まず２進法にしてそのあと微分しようね♪
483 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 20:52:37 ID:ZD4Td5E70
周の長さLの２等辺三角形の面積の最大値を求めよ。
微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？
微積の授業を習っている大学生なんですが、教えていただけないでしょうか？
484 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 21:01:43 ID:8ZAw8EgB0
等差数列an=3n-2で、
a2nからa4nまでのうち偶数である項はなぜn+1個なのですか？
a2nからa4nまでのうち偶数である項はなぜn+1個なのですか？
486 ：大学への名無しさん：2008/08/02(土) 21:35:44 ID:hw2LPaYO0
>>483
数学板へ
数学板へ
487 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 00:08:05 ID:TxvisQg5O
(3,0)を一つの焦点とし、２直線 y+x+1=0, y-x-1=0 を漸近線とする双曲線の方程式を求めよ
答えは
(x+1)^2/8-y^2/8=1
で合ってますか？
答えは
(x+1)^2/8-y^2/8=1
で合ってますか？
488 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 02:27:00 ID:HXjCTfvA0
∫√(x^2+a)dxの解き方なんですけどx=√atanθとおいて解けませんか？
6個の数字1,1,2,2,3,5を一列に並べて6けたの整数をつくるとき奇数は何個つくれるかという問題で
場合分けで一の位が1のときに
5!÷2!でさらに2!で割らないのは何故なのでしょうか。1が二つあって区別できないからまた割らないといけないんじゃないんですか??
誰かお願いします
場合分けで一の位が1のときに
5!÷2!でさらに2!で割らないのは何故なのでしょうか。1が二つあって区別できないからまた割らないといけないんじゃないんですか??
誰かお願いします
等差数列をつくる３つの数がある。その和が１８、積が１２０である時、
この３つの数を求めよ。
ある３つの数a,b,cがこの順で等差数列をなしているとする
①2b＝a＋c
②a＋b＋c＝18
③a^2＋b^2＋c^2＝120
①②よりb＝6
b＝6より
③a＋c＝12
④a^2＋c^2＝84
③④解いてa,b,cは6＋√6、6、6－√6 あるいは6－√6、6、6＋√6
よって求める３つの数は 6、6＋√6、6－√6
解答は２、６、１０なんですが何回やってもこれになるので
どうすれば２、６、１０が出てくるのか教えてください
この３つの数を求めよ。
ある３つの数a,b,cがこの順で等差数列をなしているとする
①2b＝a＋c
②a＋b＋c＝18
③a^2＋b^2＋c^2＝120
①②よりb＝6
b＝6より
③a＋c＝12
④a^2＋c^2＝84
③④解いてa,b,cは6＋√6、6、6－√6 あるいは6－√6、6、6＋√6
よって求める３つの数は 6、6＋√6、6－√6
解答は２、６、１０なんですが何回やってもこれになるので
どうすれば２、６、１０が出てくるのか教えてください
491 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 03:44:11 ID:UBzdSFH00
行列A=（a,b,c,d）３以上のある整数ｎに対してA^n＝Oのとき
A＾２＝Oが成立することを示せという問題なんですが、
A^n＝（a+d）A^(n-1)
よって
A^n=（a+d）A^(n-1)-(a+d)^2A^(n-2)=･･･=(a+d)^(n-1)A
となるので・・・
みたいな感じに教えてもらったのですが最後の式がよくわからないので教えてください。
A＾２＝Oが成立することを示せという問題なんですが、
A^n＝（a+d）A^(n-1)
よって
A^n=（a+d）A^(n-1)-(a+d)^2A^(n-2)=･･･=(a+d)^(n-1)A
となるので・・・
みたいな感じに教えてもらったのですが最後の式がよくわからないので教えてください。
492 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 03:44:55 ID:EE8hfJfa0
>>489
1を1つ使ってあと残りで考えているので5!/2!となるのですが
どちらの1を使うかを考慮したいのなら区別して並べる総数は5!ではなくて2・5!ということになり(2・5!)/(2!・2!)と計算することになります
1を1つ使ってあと残りで考えているので5!/2!となるのですが
どちらの1を使うかを考慮したいのなら区別して並べる総数は5!ではなくて2・5!ということになり(2・5!)/(2!・2!)と計算することになります
493 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 03:47:45 ID:EE8hfJfa0
494 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 03:51:16 ID:EE8hfJfa0
495 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 03:58:02 ID:UBzdSFH00
497 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 04:20:13 ID:nNYRu7JG0
>>496
ただの勘違いであってそんな深刻な問題ではないですよ＾＾；
ただの勘違いであってそんな深刻な問題ではないですよ＾＾；
498 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 04:25:04 ID:nNYRu7JG0
>>495
nに具体的に数字をいえていけばイメージしやすいと思いますが。
nに具体的に数字をいえていけばイメージしやすいと思いますが。
499 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 05:28:29 ID:EE8hfJfa0
>>488
a>0のときはそれで
a=0のときはxの符合で分けて
a<0のときはxの符合で分けてx=±√(-a)・(e^t+e^(-t))/2 (=±√(-a)cosh(t))で
あるいはaの符合によらずt=x-√(x^2+a)で
a>0のときはそれで
a=0のときはxの符合で分けて
a<0のときはxの符合で分けてx=±√(-a)・(e^t+e^(-t))/2 (=±√(-a)cosh(t))で
あるいはaの符合によらずt=x-√(x^2+a)で
500 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 05:30:44 ID:EE8hfJfa0
>>487
よいです
よいです
501 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 11:21:08 ID:EE8hfJfa0
>>495
|A|^n=|A^n|=|O|=0より|A|=ad-bc=0 ⇔ a:b=c:d ⇔ (a, b)//(c,d) ⇔ (a,b)=p(r, s), (c, d)=q(r, s)と表せる ⇔ A=(p//q)(r, s) （//は改行つまり(p//q)は列ベクトル）
A^2=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pr+qs)(r, s)=(pr+qs)(p//q)(r, s)=(a+d)A
A^3=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pr+qs)(pr+qs)(r, s)=(a+d)^2A
A^4=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pq+rs)^3(r, s)=(a+d)^3A
…
A^n=(p//q)(r, s)…(p//q)(r, s)=(p//q)(pq+rs)^(n-1)(r, s)=(a+d)^(n-1)A
(a+d)^(n-1)A=A^n=O ⇔ (a+d)^(n-1)=0またはA=O ⇔ a+d=0またはA=O ⇔ A^2=(a+d)A=O
|A|^n=|A^n|=|O|=0より|A|=ad-bc=0 ⇔ a:b=c:d ⇔ (a, b)//(c,d) ⇔ (a,b)=p(r, s), (c, d)=q(r, s)と表せる ⇔ A=(p//q)(r, s) （//は改行つまり(p//q)は列ベクトル）
A^2=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pr+qs)(r, s)=(pr+qs)(p//q)(r, s)=(a+d)A
A^3=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pr+qs)(pr+qs)(r, s)=(a+d)^2A
A^4=(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)(p//q)(r, s)=(p//q)(pq+rs)^3(r, s)=(a+d)^3A
…
A^n=(p//q)(r, s)…(p//q)(r, s)=(p//q)(pq+rs)^(n-1)(r, s)=(a+d)^(n-1)A
(a+d)^(n-1)A=A^n=O ⇔ (a+d)^(n-1)=0またはA=O ⇔ a+d=0またはA=O ⇔ A^2=(a+d)A=O
正の実数a,b,pに対して、
A=（a＋b)^pとB=2^(p-1)(a^p＋b^p)
の大小関係を調べよ。
すいません。やりかたの見当もつきません
A=（a＋b)^pとB=2^(p-1)(a^p＋b^p)
の大小関係を調べよ。
すいません。やりかたの見当もつきません
tanθ÷（１＋tan２乗θ）＝sinθcosθとなることを示せ
この問題の式と答えが分かりません。教えてください。
この問題の式と答えが分かりません。教えてください。
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
506 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 18:50:45 ID:EE8hfJfa0
>>502
x>0においてy=x^pのグラフは下に凸
よって(a, a^p), (b, b^p)の中点((a+b)/2, (a^p+b^p)/2)よりもx=(a+b)/2におけるグラフ上の点((a+b)/2, ((a+b)/2)^p)の方が下になる
すなわち(a^p+b^p)/2≧((a+b)/2)^pこの両辺を2^p倍する
x>0においてy=x^pのグラフは下に凸
よって(a, a^p), (b, b^p)の中点((a+b)/2, (a^p+b^p)/2)よりもx=(a+b)/2におけるグラフ上の点((a+b)/2, ((a+b)/2)^p)の方が下になる
すなわち(a^p+b^p)/2≧((a+b)/2)^pこの両辺を2^p倍する
507 ：大学への名無しさん：2008/08/03(日) 18:53:53 ID:EE8hfJfa0
２cos^４Ｘ－４√３cos^３Ｘ＋３cos２Ｘ
これの周期が２πらしいのですがどうやって求めるのでしょう？
これの周期が２πらしいのですがどうやって求めるのでしょう？
５０８って浪人生？
512 ：大学への名無しさん：2008/08/04(月) 18:13:22 ID:FAle5b82O
放物線y=(1/2)x^2と直線y=2x+kは2点P,Qで交わり、線分PQの流さは10であるという。
という問題についてなのですが、線分の長さってどのように求めるんですか？
という問題についてなのですが、線分の長さってどのように求めるんですか？
>>512
P(p, p^2/2)、Q(q, q^2/2)とすると
x=p,qは、x^2-4x-2k=0の解より解と係数の関係から
p+q=4
pq=-2k
PQ^2=(p-q)^2 + (p^2 -q^2)^2
=(p-q)^2(1+(p+q)^2)
=((p+q)^2-4pq)(1+(p+q)^2)
=(16+8k)17
ゆえに
(16+8k)17=100
k=-43/34
P(p, p^2/2)、Q(q, q^2/2)とすると
x=p,qは、x^2-4x-2k=0の解より解と係数の関係から
p+q=4
pq=-2k
PQ^2=(p-q)^2 + (p^2 -q^2)^2
=(p-q)^2(1+(p+q)^2)
=((p+q)^2-4pq)(1+(p+q)^2)
=(16+8k)17
ゆえに
(16+8k)17=100
k=-43/34
すまん間違った
PQ^2=(p-q)^2 + (1/4)(p^2 -q^2)^2
=(p-q)^2(1+(1/4)(p+q)^2)
=((p+q)^2-4pq)(1+(1/4)(p+q)^2)
=(16+8k)5
ゆえに
(16+8k)5=100
k=1/2
PQ^2=(p-q)^2 + (1/4)(p^2 -q^2)^2
=(p-q)^2(1+(1/4)(p+q)^2)
=((p+q)^2-4pq)(1+(1/4)(p+q)^2)
=(16+8k)5
ゆえに
(16+8k)5=100
k=1/2
傾きmの直線なら、2交点を結んだ線分を斜線とする直角三角形と
3辺の長さが1, m, sqrt(1+m^2)の直角三角形の相似を利用する手もある
3辺の長さが1, m, sqrt(1+m^2)の直角三角形の相似を利用する手もある
>>510
表記が理解できない
表記が理解できない
>>512
>>513-514が微妙に遠回りに見える。間違いじゃないが。
傾き一定の直線なのだから、長さが与えられれば
ｘ座標の差は確定する。そっちを先に出してしまって、
それをp,qで表したほうが計算量が少なく、結局は手早い。
>>515で言われてることとある程度共通するのだが。
傾き2の直線上にある2点P、Qの間の距離が10だから、それらの
x座標の値の差をdとすると
10^2 = d^2 + (2d) ^2 、これより d^2 =20
（図を描けば明らか、三平方の定理を使っただけ。）
これが直接(q-p)^2 に等しいとおける。
>>513-514が微妙に遠回りに見える。間違いじゃないが。
傾き一定の直線なのだから、長さが与えられれば
ｘ座標の差は確定する。そっちを先に出してしまって、
それをp,qで表したほうが計算量が少なく、結局は手早い。
>>515で言われてることとある程度共通するのだが。
傾き2の直線上にある2点P、Qの間の距離が10だから、それらの
x座標の値の差をdとすると
10^2 = d^2 + (2d) ^2 、これより d^2 =20
（図を描けば明らか、三平方の定理を使っただけ。）
これが直接(q-p)^2 に等しいとおける。
OA[1]=OB[1]=1 ∠B[1]OA[1]=θ(0<θ<π)であるような二等辺三角形OA[1]B[1]がある。
辺A[1]B[1]の中点をB[2]とし、辺OA[1]上にOA[2]=OB[2]となる点A[2]をとり
二等辺三角形OA[2]B[2]をつくる。以下、同様にしてn>2についても、二等辺三角形OA[n]B[n]を作ってゆく。
辺OA[n]の長さをa(n)とおく。
(1)a[3]sinθ/4を求めよ。
(2)lim_[n→∞]a[n]を求めよ。
(1)は解けたのですが(2)がわかりません。
(1)の誘導から
a(n)=sinθ/2＾(n-1)sin{θ/2＾(n-1)}
と出たので、それを数学的帰納法で証明したのは良いのですが、そこからどうやっていいのか・・・
辺A[1]B[1]の中点をB[2]とし、辺OA[1]上にOA[2]=OB[2]となる点A[2]をとり
二等辺三角形OA[2]B[2]をつくる。以下、同様にしてn>2についても、二等辺三角形OA[n]B[n]を作ってゆく。
辺OA[n]の長さをa(n)とおく。
(1)a[3]sinθ/4を求めよ。
(2)lim_[n→∞]a[n]を求めよ。
(1)は解けたのですが(2)がわかりません。
(1)の誘導から
a(n)=sinθ/2＾(n-1)sin{θ/2＾(n-1)}
と出たので、それを数学的帰納法で証明したのは良いのですが、そこからどうやっていいのか・・・
519 ：大学への名無しさん：2008/08/04(月) 21:14:55 ID:tyY6z8tO0
P(p, 2p+k), Q(q, 2q+k)と置くと少しだけ楽ですか
520 ：大学への名無しさん：2008/08/04(月) 21:27:49 ID:R1tZ97LB0
a(n)=sinθ/2＾(n-1)sin{θ/2＾(n-1)}
=(θ*sin(θ))*(2^(n-1)/θ)*sin(θ/2^(n-1))→θsinθ
=(θ*sin(θ))*(2^(n-1)/θ)*sin(θ/2^(n-1))→θsinθ
522 ：大学への名無しさん：2008/08/04(月) 21:33:49 ID:tyY6z8tO0
>>518
おもしろいですね
角は半分になっていきますから
a[n]=a[n-1]cos(θ/2^(n-1))
a[n]sin(θ/2^(n-1))=a[n-1]cos(θ/2^(n-1))sin(θ/2^(n-1))=1/2・a[n-1]sin(θ/2^(n-2))=1/2^(n-1)・a[1]sinθ
a[n]=(sinθ)/(2^(n-1)・sin(θ/2^(n-1)))
ですか
a[n]=((sinθ)/θ)・(θ/2^(n-1))/sin(θ/2^(n-1)) → (sinθ)/θ (θ/2^(n-1) → 0)
となります
おもしろいですね
角は半分になっていきますから
a[n]=a[n-1]cos(θ/2^(n-1))
a[n]sin(θ/2^(n-1))=a[n-1]cos(θ/2^(n-1))sin(θ/2^(n-1))=1/2・a[n-1]sin(θ/2^(n-2))=1/2^(n-1)・a[1]sinθ
a[n]=(sinθ)/(2^(n-1)・sin(θ/2^(n-1)))
ですか
a[n]=((sinθ)/θ)・(θ/2^(n-1))/sin(θ/2^(n-1)) → (sinθ)/θ (θ/2^(n-1) → 0)
となります
>>522
a[n]=((sinθ)/θ)・(θ/2^(n-1))/sin(θ/2^(n-1)) → (sinθ)/θ (θ/2^(n-1) → 0)
何故このような変形が出来るのでしょうか？詳しくお願いします。
a[n]=((sinθ)/θ)・(θ/2^(n-1))/sin(θ/2^(n-1)) → (sinθ)/θ (θ/2^(n-1) → 0)
何故このような変形が出来るのでしょうか？詳しくお願いします。
>>520は間違っちゃった。確かに答えが変な気はした
525 ：大学への名無しさん：2008/08/04(月) 23:15:06 ID:tyY6z8tO0
>>525
ありがとうございます。有名な公式？を使ってるんですね。
x=θ/2^(n-1) → 0 (n → ∞)
と、置いているのですがこれはどんなふうに考えたのでしょうか？
こういうタイプの問題はこうして考えるみたいな定石があるのでしょうか？
ありがとうございます。有名な公式？を使ってるんですね。
x=θ/2^(n-1) → 0 (n → ∞)
と、置いているのですがこれはどんなふうに考えたのでしょうか？
こういうタイプの問題はこうして考えるみたいな定石があるのでしょうか？
sin(x)/x→1 (x→0)の公式を使ってみようと思わないの？
529 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 00:42:51 ID:qU7d8pUM0
>>528
構成要素にsin(θ/2^(n-1))がありますからn → ∞でどのようになるかを考えるのにθ/2^(n-1) → 0を見いだせなかったとしたら相当の精進が必要と思われます
構成要素にsin(θ/2^(n-1))がありますからn → ∞でどのようになるかを考えるのにθ/2^(n-1) → 0を見いだせなかったとしたら相当の精進が必要と思われます
530 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 00:44:53 ID:qU7d8pUM0
その上でsin xに関連する公式としてはsin x → 0と(sin x)/x → 1を知っておく必要はあるでしょう
これらの知識があれば思いつかねばならないでしょう
これらの知識があれば思いつかねばならないでしょう
532 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 00:50:26 ID:St+kplPs0
これ１９８９年の京大の問題ですよね。
sin x)/x → 1使えないで京大の問題は無理ですよ＞＜
sin x)/x → 1使えないで京大の問題は無理ですよ＞＜
533 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 18:47:48 ID:B4VkXB3s0
>>501
遅れてすいません。ありがとうございます。
大変申し上げ難いのですが、わかりにくいです。
A=(p//q)(r, s)の表記がいまいちよくわからないです。
元の問題から余計に遠くなってしまいましたorz
もう少しわかりやすく説明していただけませんか？
どうか宜しくお願いします。
遅れてすいません。ありがとうございます。
大変申し上げ難いのですが、わかりにくいです。
A=(p//q)(r, s)の表記がいまいちよくわからないです。
元の問題から余計に遠くなってしまいましたorz
もう少しわかりやすく説明していただけませんか？
どうか宜しくお願いします。
>>533 >>501じゃないけど、やってるのはいわゆる「繰り返して適用すれば」ってことだよ。
A~n=(a+d)A~(n-1) ってのは、
行列Aを繰り返して掛ける個数を1減らす代わりに、(a+d)倍しても同じ ってこと。
だから n≧3 として A^(n-1)=(a+d)A^(n-2) (n-1=mと置き換えて考えてもいい）
ってことは両者をあわせて使えば、A^n=(a+d)^2A^(n-2)
ただ、この議論の最初の A^n=O → A~n=(a+d)A~(n-1) はそんなに自明じゃないと思うんだが。
自分だったらこの問題は対偶を取って
「A^2≠O であれば n≧3 のいかなるｎに対しても A^n≠O」 を証明すると思う。
ケーリー・ハミルトンの定理を前提として（要求によっては成分計算で証明）、
A~2=(a+d)A-(ad-bc)E
A^2≠O だから、ありうるのは
(i) a+d=0 かつ ad-bc≠0 の場合 …Aは単位行列の0以外の定数倍になってA^n≠O
(ii) a+d≠0 かつ ad-bc=0 かつA≠O の場合 …A^n=(a+d)^(n-1)A ≠O
(iii) a+d≠0 かつ ad-bc≠0 の場合
くりかえし適用することでA^n は pA+qE の形になる。これがOになりうるのは
AがEの0以外の定数倍になるときだけだが、単位行列の0以外の定数倍の行列が
ｎ乗してOになることはありえない。
したがって問題の命題の対偶は真であり、問題の命題も真である。
A~n=(a+d)A~(n-1) ってのは、
行列Aを繰り返して掛ける個数を1減らす代わりに、(a+d)倍しても同じ ってこと。
だから n≧3 として A^(n-1)=(a+d)A^(n-2) (n-1=mと置き換えて考えてもいい）
ってことは両者をあわせて使えば、A^n=(a+d)^2A^(n-2)
ただ、この議論の最初の A^n=O → A~n=(a+d)A~(n-1) はそんなに自明じゃないと思うんだが。
自分だったらこの問題は対偶を取って
「A^2≠O であれば n≧3 のいかなるｎに対しても A^n≠O」 を証明すると思う。
ケーリー・ハミルトンの定理を前提として（要求によっては成分計算で証明）、
A~2=(a+d)A-(ad-bc)E
A^2≠O だから、ありうるのは
(i) a+d=0 かつ ad-bc≠0 の場合 …Aは単位行列の0以外の定数倍になってA^n≠O
(ii) a+d≠0 かつ ad-bc=0 かつA≠O の場合 …A^n=(a+d)^(n-1)A ≠O
(iii) a+d≠0 かつ ad-bc≠0 の場合
くりかえし適用することでA^n は pA+qE の形になる。これがOになりうるのは
AがEの0以外の定数倍になるときだけだが、単位行列の0以外の定数倍の行列が
ｎ乗してOになることはありえない。
したがって問題の命題の対偶は真であり、問題の命題も真である。
535 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 19:30:44 ID:qU7d8pUM0
>>534
>(i)�a+d=0�かつ�ad-bc≠0�の場合 …Aは単位行列の0以外の定数倍になってA^n≠O
A^2=-EでもAがEの定数倍とは限らない（(i)自身は確かにA^n≠Oとなる）
>(iii)�+d≠0�かつ�ad-bc≠0�の場合
>くりかえし適用することでA^n�は�pA+qE�の形になる。これがOになりうるのは
>AがEの0以外の定数倍になるときだけだが、単位行列の0以外の定数倍の行列が
>ｎ乗してOになることはありえない。
p=q=0となることはない？
>(i)�a+d=0�かつ�ad-bc≠0�の場合 …Aは単位行列の0以外の定数倍になってA^n≠O
A^2=-EでもAがEの定数倍とは限らない（(i)自身は確かにA^n≠Oとなる）
>(iii)�+d≠0�かつ�ad-bc≠0�の場合
>くりかえし適用することでA^n�は�pA+qE�の形になる。これがOになりうるのは
>AがEの0以外の定数倍になるときだけだが、単位行列の0以外の定数倍の行列が
>ｎ乗してOになることはありえない。
p=q=0となることはない？
>>535
つっこみありがとう。 (i)については、
「A^nはAまたはEの定数倍の形になる」ですな。
(iii) については、pのほうが(a+d)^(n-1) の形になるから
a+d≠0なら0にならないことは保証されてる。
言い訳めくけれど、場合わけのあとは略解のつもりですっ飛ばして
書いたら穴がボロボロ残ってしまった。ただ、方針としては問題ないと
思ってます。
つっこみありがとう。 (i)については、
「A^nはAまたはEの定数倍の形になる」ですな。
(iii) については、pのほうが(a+d)^(n-1) の形になるから
a+d≠0なら0にならないことは保証されてる。
言い訳めくけれど、場合わけのあとは略解のつもりですっ飛ばして
書いたら穴がボロボロ残ってしまった。ただ、方針としては問題ないと
思ってます。
537 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 20:33:02 ID:qU7d8pUM0
>>536
>(iii)�については、pのほうが(a+d)^(n-1)�の形になるから
A=(1,-1//1,0)のときA^3=(-1,0//0,-1)=-Eとなりこの場合p=0
（これも(iii)の場合の反例ではないけれど）
>方針としては問題ないと
>思ってます。
細かな穴を塞げばこの方針でも解けると思います
>(iii)�については、pのほうが(a+d)^(n-1)�の形になるから
A=(1,-1//1,0)のときA^3=(-1,0//0,-1)=-Eとなりこの場合p=0
（これも(iii)の場合の反例ではないけれど）
>方針としては問題ないと
>思ってます。
細かな穴を塞げばこの方針でも解けると思います
>>537 う、これは細かいというよりも大穴です orz
(i)と(iii) の方針を、まとめて以下のように変更。
ad-bc≠0の場合、Aには逆行列が存在する。
このとき、A^n=Oとなるｎが存在したとすると、
この状態から左辺右からAの逆行列をn-1回掛けるとE=Oとなり矛盾。
したがってA^n=O となるｎは考えている条件下で存在しない。
すなわち、A^n=Oになることはない。
…… 叩いてもらったおかげで、かえってすっきり示せました。
(i)と(iii) の方針を、まとめて以下のように変更。
ad-bc≠0の場合、Aには逆行列が存在する。
このとき、A^n=Oとなるｎが存在したとすると、
この状態から左辺右からAの逆行列をn-1回掛けるとE=Oとなり矛盾。
したがってA^n=O となるｎは考えている条件下で存在しない。
すなわち、A^n=Oになることはない。
…… 叩いてもらったおかげで、かえってすっきり示せました。
539 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 22:11:51 ID:CwNnMBf70
すべての実数x,yに対して、x^2+4xy+4y^2+10x+ay+b>0が常に成り立つために定数
a,bの満たすべき条件を求めよ。
解答
xについて整理すると、x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b>0ー①
D/4=(20-a)y+25-b
①が常に成り立つための条件はD<0,すなわち(20-a)y+25-b<0
がすべての実数yについて成り立つことである。
よって20-a=0かつ25-b<0
したがってa=20,b>25
低レベルで悪いんだけど、俺はxについてだけでなく、yについても整理してしまい、
4y^2+(a+4x)y+x^2+10x+b>0もすべての実数x,yについて成立すると考え、判別式を作った。
そうしたら、D/4=12x^2+(8a-40)x+a^2-4b<0という式がでてきた。だけど、これを常に満たす
xなんてないからおかしいな？？と。こちらのほうは検討しなくていいのかな？
xについて整理してよいなら、yについて整理してもいいのでは？と思うのですが・・・。
あと二つの判別式が同時に成立するのが求めるaとbの条件だと考えたのですがこの考え方おかしいですか？
よろしくお願いします。
a,bの満たすべき条件を求めよ。
解答
xについて整理すると、x^2+2(2y+5)x+4y^2+ay+b>0ー①
D/4=(20-a)y+25-b
①が常に成り立つための条件はD<0,すなわち(20-a)y+25-b<0
がすべての実数yについて成り立つことである。
よって20-a=0かつ25-b<0
したがってa=20,b>25
低レベルで悪いんだけど、俺はxについてだけでなく、yについても整理してしまい、
4y^2+(a+4x)y+x^2+10x+b>0もすべての実数x,yについて成立すると考え、判別式を作った。
そうしたら、D/4=12x^2+(8a-40)x+a^2-4b<0という式がでてきた。だけど、これを常に満たす
xなんてないからおかしいな？？と。こちらのほうは検討しなくていいのかな？
xについて整理してよいなら、yについて整理してもいいのでは？と思うのですが・・・。
あと二つの判別式が同時に成立するのが求めるaとbの条件だと考えたのですがこの考え方おかしいですか？
よろしくお願いします。
>>539
元の問題のyをmに書き換えて文字順だけ変更した
x^2+4mx+4m^2+10x+am+b>0 が常に成り立つための(以下略
でも、xとmの両方について判別式を取る必要があると考えるかい?
感覚的な説明になるけど「主役の変数」であるｘについての
判別式を取ることで、この不等式が常に成り立つためのa,bの
条件は十分に求められるのよ。脇役のy(m)は、ｘについて
取ったDを評価したときの考察があればそれでよし。
元の問題のyをmに書き換えて文字順だけ変更した
x^2+4mx+4m^2+10x+am+b>0 が常に成り立つための(以下略
でも、xとmの両方について判別式を取る必要があると考えるかい?
感覚的な説明になるけど「主役の変数」であるｘについての
判別式を取ることで、この不等式が常に成り立つためのa,bの
条件は十分に求められるのよ。脇役のy(m)は、ｘについて
取ったDを評価したときの考察があればそれでよし。
542 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 22:51:10 ID:CwNnMBf70
>>540
ありがとうございました！！計算間違ってますね。本当にレベル低いわ・・・。
結局、xとyどちらに整理しても答えは同じになりますね。
D<0という条件ですべての実数xを検討し、判別式が成立する条件として、
すべての実数yについて検討してるから、その時点ですでにxとyを両方検討してることになるんですね。
だからその後わざわざyについて整理する実益がないということですね。
助かりました！
ありがとうございました！！計算間違ってますね。本当にレベル低いわ・・・。
結局、xとyどちらに整理しても答えは同じになりますね。
D<0という条件ですべての実数xを検討し、判別式が成立する条件として、
すべての実数yについて検討してるから、その時点ですでにxとyを両方検討してることになるんですね。
だからその後わざわざyについて整理する実益がないということですね。
助かりました！
543 ：大学への名無しさん：2008/08/05(火) 23:10:18 ID:CwNnMBf70
545 ：大学への名無しさん：2008/08/06(水) 11:49:46 ID:vC+/eRaD0
≫あと二つの判別式が同時に成立するのが求めるaとbの条件だと考えたのですがこの考え方おかしいですか？
おかしくない。これで正解。
この問題では，ｘとｙがすべての実数を動き，ｘとｙの間に
関数関係がない。つまり，ｘとｙは完全にばらばらに，全実数の集合の中を動く。
だから，相互に無関係と考えてよい。したがって，それぞれが実数になる関係を判別式で
考えることが必要十分。
おかしくない。これで正解。
この問題では，ｘとｙがすべての実数を動き，ｘとｙの間に
関数関係がない。つまり，ｘとｙは完全にばらばらに，全実数の集合の中を動く。
だから，相互に無関係と考えてよい。したがって，それぞれが実数になる関係を判別式で
考えることが必要十分。
546 ：大学への名無しさん：2008/08/06(水) 14:37:04 ID:DnpK7AcT0
瞬間部分積分とはなんなのですか？
547 ：大学への名無しさん：2008/08/06(水) 17:35:44 ID:MgSk5olm0
理系人材としてニーズの高い「学科系統」上場（102社）
10ポイント≒■としてグラフ化
電気電子系 320 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
機械系 306 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
情報工学系 146■■■■■■■■■■■■■■■
化学系 143 ■■■■■■■■■■■■■■
材料系 122 ■■■■■■■■■■■■
土木・建築系 97■■■■■■■■■■
数学情報科学系 69■■■■■■■
経営・管理系 50■■■■■
物理系 42 ■■■■
農学系 33 ■■■
生物系 20 ■■
資源系 7 ■
地学系 0
http://job.mynavi.jp/conts/saponet/release/needs/rikou/2008/03.html
10ポイント≒■としてグラフ化
電気電子系 320 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
機械系 306 ■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
情報工学系 146■■■■■■■■■■■■■■■
化学系 143 ■■■■■■■■■■■■■■
材料系 122 ■■■■■■■■■■■■
土木・建築系 97■■■■■■■■■■
数学情報科学系 69■■■■■■■
経営・管理系 50■■■■■
物理系 42 ■■■■
農学系 33 ■■■
生物系 20 ■■
資源系 7 ■
地学系 0
http://job.mynavi.jp/conts/saponet/release/needs/rikou/2008/03.html
>>546
部分積分を繰り返して適用するアルゴリズム。
部分積分を繰り返して適用するアルゴリズム。
xy平面上に4点E(1,1)、F(4,1)、G(4,4)、H(1,4)をとる。またm＞0としy=m^2x^2で定まる放物線をCとする。
Cと四角形EFGHが共有点をもつようなmの値を求めよ。
解答
共有点をもための条件は、FがCの下側に、HがCの上側にあること、すなわち1≦16m^2かつ4≧m^2である。
という問題について質問なのです。
解答はぼんやりとはわかるのですがなぜそうなるのか確信を持って言えません。グラフを書いてみてもはっきりしません。
こんなアホな俺にもわかるように詳しく説明して下さい。
お願いしますm(_ _)m
Cと四角形EFGHが共有点をもつようなmの値を求めよ。
解答
共有点をもための条件は、FがCの下側に、HがCの上側にあること、すなわち1≦16m^2かつ4≧m^2である。
という問題について質問なのです。
解答はぼんやりとはわかるのですがなぜそうなるのか確信を持って言えません。グラフを書いてみてもはっきりしません。
こんなアホな俺にもわかるように詳しく説明して下さい。
お願いしますm(_ _)m
551 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 06:31:20 ID:vK+cySuq0
≫５４９
５５０で要点は書いてありますが・・・
ｙ＝ｍ＾2ｘ＾2 は，上に開いている放物線で，原点（0,0)が頂点。
ゆえに，ｍが大きくなると，原点を中心に考えて，だんだん左右対称に大きく開く。
EFGHは，正方形をしているので，放物線がFを通る時の開き方が一番広く，
Hを通る時が一番狭い。ｍ^2は，開き方を示す数字だから，
Hの開き方≦ｍ^2≦Fの開き方という式を立てることができる。
これを解いて，終わり。
仮に１０点満点だとすると，放物線の形状についての記述に２点。
FとHでｍの値が決まることを書いて，不等式をたてるのに４点。
計算して答えを出して，４点ぐらいの問題だとおもう。
類題としては，このEFGHが変数で動くものがあるし，放物線関数が原点中心ではない
ものや変数がもうひとつ増えているものもある。これだとすこし難しくなるが，直観的に
図を描くのはおなじ。
難易度☆（☆５つが受験標準）
５５０で要点は書いてありますが・・・
ｙ＝ｍ＾2ｘ＾2 は，上に開いている放物線で，原点（0,0)が頂点。
ゆえに，ｍが大きくなると，原点を中心に考えて，だんだん左右対称に大きく開く。
EFGHは，正方形をしているので，放物線がFを通る時の開き方が一番広く，
Hを通る時が一番狭い。ｍ^2は，開き方を示す数字だから，
Hの開き方≦ｍ^2≦Fの開き方という式を立てることができる。
これを解いて，終わり。
仮に１０点満点だとすると，放物線の形状についての記述に２点。
FとHでｍの値が決まることを書いて，不等式をたてるのに４点。
計算して答えを出して，４点ぐらいの問題だとおもう。
類題としては，このEFGHが変数で動くものがあるし，放物線関数が原点中心ではない
ものや変数がもうひとつ増えているものもある。これだとすこし難しくなるが，直観的に
図を描くのはおなじ。
難易度☆（☆５つが受験標準）
>>551
> 仮に１０点満点だとすると，放物線の形状についての記述に２点。
> FとHでｍの値が決まることを書いて，不等式をたてるのに４点。
> 計算して答えを出して，４点ぐらいの問題だとおもう。
学校の試験？ 模試？
少なくとも入試ではこんな採点はしないだろw
> 仮に１０点満点だとすると，放物線の形状についての記述に２点。
> FとHでｍの値が決まることを書いて，不等式をたてるのに４点。
> 計算して答えを出して，４点ぐらいの問題だとおもう。
学校の試験？ 模試？
少なくとも入試ではこんな採点はしないだろw
553 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 09:46:08 ID:650+wJVo0
原点から点Ｃ（３，３，３）へ行く最短経路のうちで点Ａ（１，１，１）、Ｂ（２，２，２）のいずれもとおらないものの総数を求めよという問題で、
なぜＡ∧Ｂを全ての進み方の総数から引くだけではいけないのでしょうか..
いずれもというだけありＡもＢも通ることをさけるという考えはいけないのでしょうか
なぜＡ∧Ｂを全ての進み方の総数から引くだけではいけないのでしょうか..
いずれもというだけありＡもＢも通ることをさけるという考えはいけないのでしょうか
∩と∧は全く意味が違うぞ
>>553
「20歳未満の者は喫煙と飲酒のいずれもおこなってはならない」
自然な日本語だと思いますが、あなたはこれを「喫煙だけまたは飲酒だけならおっけー」と
読むのでしょうか。
A、Bいずれも～ない は neither A nor B として解釈すべきでしょう。
「20歳未満の者は喫煙と飲酒のいずれもおこなってはならない」
自然な日本語だと思いますが、あなたはこれを「喫煙だけまたは飲酒だけならおっけー」と
読むのでしょうか。
A、Bいずれも～ない は neither A nor B として解釈すべきでしょう。
556 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 12:53:45 ID:hgpzsjNz0
3.7<1.14^10<3.8であることを示せ
という問題なんですが、計算の方法を上手くする方法ないでしょうか?
地道に筆算すると3.70822131くらいになるんですがこれはさすがに厳しいので
という問題なんですが、計算の方法を上手くする方法ないでしょうか?
地道に筆算すると3.70822131くらいになるんですがこれはさすがに厳しいので
558 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 15:52:16 ID:0HKSFrMa0
1.14^2=1.2996<1.3とかしてみれば？
559 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 18:47:47 ID:qJnLy5UN0
この問題お願いします！！
Dを半径１の円盤、Cをｘｙ平面の原点を中心とする半径１の演習とする。Dが次の
二つの条件を満たしながらｘｙｚ平面内を動くときDの通過する部分の体積を求めよ。
１、Dの中心はC上にある
２、Dが乗っている平面は常にベクトル（０、１、０）と直行する。
お願いします！！
Dを半径１の円盤、Cをｘｙ平面の原点を中心とする半径１の演習とする。Dが次の
二つの条件を満たしながらｘｙｚ平面内を動くときDの通過する部分の体積を求めよ。
１、Dの中心はC上にある
２、Dが乗っている平面は常にベクトル（０、１、０）と直行する。
お願いします！！
560 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 18:47:47 ID:650+wJVo0
>>555
でしょ？
だからＡかつＢをすべての最短距離の総数からひくんですが答えがあいません
なのであなたの考えはぼくもわかるのですが、この場合それだけじゃいけないようです
どなたかほかの方よろしくお願いします
でしょ？
だからＡかつＢをすべての最短距離の総数からひくんですが答えがあいません
なのであなたの考えはぼくもわかるのですが、この場合それだけじゃいけないようです
どなたかほかの方よろしくお願いします
562 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 19:13:51 ID:vK+cySuq0
５５３の問題
組合せの記号をCとすると，
全部の最短経路 ６C３＝２０
Aを通る ２C1ｘ４C2＝１２
Bを通る ４C２ｘ２C１＝１２
AとBを通る ２C1ｘ２C1ｘ２C1＝８
答えは，２０－（１２＋１２－８）＝４
じゃあないか？
組合せの記号をCとすると，
全部の最短経路 ６C３＝２０
Aを通る ２C1ｘ４C2＝１２
Bを通る ４C２ｘ２C１＝１２
AとBを通る ２C1ｘ２C1ｘ２C1＝８
答えは，２０－（１２＋１２－８）＝４
じゃあないか？
>>560
いーか、320人の学年から飲酒・喫煙で大量停学者が出た。
喫煙をやった奴が（喫煙"だけ”ではない）25人。
飲酒をやった奴が18人。
両方やった奴が10人。
どっちか一方でもやった奴は停学。
じゃあ、（その他の理由、というのは無かったとして）停学にならなかった奴は
何人よ。そして、これが元の問題の考え方として役立つのはわかるんだろうね？
いーか、320人の学年から飲酒・喫煙で大量停学者が出た。
喫煙をやった奴が（喫煙"だけ”ではない）25人。
飲酒をやった奴が18人。
両方やった奴が10人。
どっちか一方でもやった奴は停学。
じゃあ、（その他の理由、というのは無かったとして）停学にならなかった奴は
何人よ。そして、これが元の問題の考え方として役立つのはわかるんだろうね？
564 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 19:21:43 ID:vK+cySuq0
５５５は間違いだよ。
565 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 22:21:41 ID:JED2xcSM0
>>553
問題文書いて
問題文書いて
566 ：大学への名無しさん：2008/08/07(木) 22:42:00 ID:JED2xcSM0
567 ：大学への名無しさん：2008/08/08(金) 02:09:08 ID:7wyAucs30
0≦a≦2のとき、y=(|x|-a)^2-4のグラフをかくとき、
x≧0のときはy=(x-a)^2-4と
なるので、x軸と交わる点は、x=a-2,a+2
x≦0のときはy=(-x-a)^2-4
となるので、x軸と交わる点は、x=-a-2,-a+2
になると思うのですが、解答では
y=(x-a)^2-4とx軸と交わる点は、x=-a+2,a+2
y=(-x-a)^2-4とx軸と交わる点は、x=-a-2,a-2
となっています。
これは誤植でしょうか？それともやっぱり俺が間違えている
のでしょうか？すみませんが、お願いします。
x≧0のときはy=(x-a)^2-4と
なるので、x軸と交わる点は、x=a-2,a+2
x≦0のときはy=(-x-a)^2-4
となるので、x軸と交わる点は、x=-a-2,-a+2
になると思うのですが、解答では
y=(x-a)^2-4とx軸と交わる点は、x=-a+2,a+2
y=(-x-a)^2-4とx軸と交わる点は、x=-a-2,a-2
となっています。
これは誤植でしょうか？それともやっぱり俺が間違えている
のでしょうか？すみませんが、お願いします。
568 ：大学への名無しさん：2008/08/08(金) 02:26:10 ID:Q5kEX6MD0
>>567
君のがあってると思うけど
0≦a≦2だから
＞x≧0のときはy=(x-a)^2-4と
＞なるので、x軸と交わる点は、x=a-2,a+2
のうちx=a-2はx<0になる(a=2という例外を除いて)から除外しなきゃならん
そもそもグラフはy軸について対称だからx≧0について調べれば十分
君のがあってると思うけど
0≦a≦2だから
＞x≧0のときはy=(x-a)^2-4と
＞なるので、x軸と交わる点は、x=a-2,a+2
のうちx=a-2はx<0になる(a=2という例外を除いて)から除外しなきゃならん
そもそもグラフはy軸について対称だからx≧0について調べれば十分
変数θは0≦θ≦π/２の範囲を動くとする。点P（cosθ,sinθ）における単位円の接線をLとし、
Pとの距離がθであるL上の2点のうち、原点とPを通る直線に関して点A(1,0)と同じ側にある点を
Q(x,y)とする。
問、x,yをθで表せ。
ベクトルと行列を使えば解けるらしいんですが、
cos(θ－π／2) -sin(θ－π／2) {θ/2^(1/2)}cosθ
OQベクトル=OPベクトル+( )( )
sin(θ－π／2) cos(θ－π／2) {θ/2^(1/2)}sinθ
という式で解いてみると、明らかに答とは違う煩雑な式が出てきてしまいます。
どうやらPQベクトルの右の行列の値がおかしいみたいなんですが、正答を導くためにはどうすればいいでしょうか？
どうかアドバイスをお願いします。
Pとの距離がθであるL上の2点のうち、原点とPを通る直線に関して点A(1,0)と同じ側にある点を
Q(x,y)とする。
問、x,yをθで表せ。
ベクトルと行列を使えば解けるらしいんですが、
cos(θ－π／2) -sin(θ－π／2) {θ/2^(1/2)}cosθ
OQベクトル=OPベクトル+( )( )
sin(θ－π／2) cos(θ－π／2) {θ/2^(1/2)}sinθ
という式で解いてみると、明らかに答とは違う煩雑な式が出てきてしまいます。
どうやらPQベクトルの右の行列の値がおかしいみたいなんですが、正答を導くためにはどうすればいいでしょうか？
どうかアドバイスをお願いします。
>>569
行列は不要でしょ。
PQ↑と同じ方向の単位ベクトルは、（sinθ、-cosθ）
（OP↑に直交して長さが1のベクトルのうち、向きに関する条件を満たすもの）
よってQ（cosθ+θsinθ、sinθ-θcosθ）
で即終了、ではいかんの？
行列は不要でしょ。
PQ↑と同じ方向の単位ベクトルは、（sinθ、-cosθ）
（OP↑に直交して長さが1のベクトルのうち、向きに関する条件を満たすもの）
よってQ（cosθ+θsinθ、sinθ-θcosθ）
で即終了、ではいかんの？
円x^2+y^2=3とy=x^2+aが2点で交わり、それぞれの交点における放物線の接線がともに原点を通るとき定数aの値および接線の方程式を答えよ。
という問題で片方の接線の方程式(y=√3*x)の求め方を求めて、その対称性によってもう一本の接線の方程式を出すんですけど対称性ってどういう意味ですか？
という問題で片方の接線の方程式(y=√3*x)の求め方を求めて、その対称性によってもう一本の接線の方程式を出すんですけど対称性ってどういう意味ですか？
>>571
ちゃんとグラフを描いていれば、この問題の作図結果がｙ軸対称になるのは
一目瞭然だろう…
だったら、一方の接線がy=（√3）ｘなら、もう一方はｙ軸対称の直線である
y=(-√3)x になる、ということ。
ちゃんとグラフを描いていれば、この問題の作図結果がｙ軸対称になるのは
一目瞭然だろう…
だったら、一方の接線がy=（√3）ｘなら、もう一方はｙ軸対称の直線である
y=(-√3)x になる、ということ。
573 ：大学への名無しさん：2008/08/08(金) 16:45:07 ID:+SRKVYhO0
574 ：大学への名無しさん：2008/08/08(金) 18:10:06 ID:8pcBr8OKO
f(x)=x^4-2x^2とするとき、y=f(x)とy=k(-1＜k＜0)で囲まれた3つの部分の面積を左から順にS、T、Rとする。S+T=Rとなるkの値を求めよ。
という問題で、グラフを書くとy=f(x)のグラフはy軸に関して対称になり、S+T=R⇔R=Tの面積の右半分
という条件が導けるのですが、S+T=R⇔R=Tの面積の半分となる理由はy=f(x)グラフがy軸に対して対称だからy=k(-1＜k＜0)で囲まれた面積Tの右半分の面積と左半分は同じになり、さらにS=RだからR=Tの右半分になるという解釈で良いですか？
でもこれだとTの右半分とRが同じになるという理由がはっきりしないというかなんというか、すっきりしないんですよね…
すいません、よろしくお願いします。
という問題で、グラフを書くとy=f(x)のグラフはy軸に関して対称になり、S+T=R⇔R=Tの面積の右半分
という条件が導けるのですが、S+T=R⇔R=Tの面積の半分となる理由はy=f(x)グラフがy軸に対して対称だからy=k(-1＜k＜0)で囲まれた面積Tの右半分の面積と左半分は同じになり、さらにS=RだからR=Tの右半分になるという解釈で良いですか？
でもこれだとTの右半分とRが同じになるという理由がはっきりしないというかなんというか、すっきりしないんですよね…
すいません、よろしくお願いします。
S+R=Tじゃね？
数列の漸化式のa(n＋1)＝pa(n)＋q型の解法についての質問です。
a(n＋1)＝pa(n)＋q を変形した形の a(n＋1)－α＝p{a(n)－α}
の数列{a(n)－α}が初項a(1)－α、公比pの等差数列になる原理分かりません。
左辺は a(n＋1)－α なので初項は a(1＋1)－α=a(2)－α になるのでは？と考えてしまいます。
公比に至っては全く分からない始末です。
レベルの低い質問かもしれませんが、是非よろしくお願いします。
a(n＋1)＝pa(n)＋q を変形した形の a(n＋1)－α＝p{a(n)－α}
の数列{a(n)－α}が初項a(1)－α、公比pの等差数列になる原理分かりません。
左辺は a(n＋1)－α なので初項は a(1＋1)－α=a(2)－α になるのでは？と考えてしまいます。
公比に至っては全く分からない始末です。
レベルの低い質問かもしれませんが、是非よろしくお願いします。
577 ：大学への名無しさん：2008/08/08(金) 20:07:18 ID:uGnsQWHc0
数列{a[n]}についての漸化式 a[n+1]=p*a[n] 初項はa[1], 項比はp
数列{a[n]+q}についての漸化式 a[n+1]+q=p*(a[n]+q) 初項はa[1]+q, 項比はp
数列{a[n]+q}についての漸化式 a[n+1]+q=p*(a[n]+q) 初項はa[1]+q, 項比はp
>>576 漸化式そのものが分かってないように思える。一般に左辺は
「前の項から生成される側」なんで、そっちが初項（独立して与えられる
初期状態）になる訳はないのだ。
全体としても、むしろ話は逆。この変形は、与えられた数列｛a[n]}に
定数を加減することで「等比数列を作ろう」という意志を持って行うもの。
だから「～になる原理」というのは見方自体が違う。
漸化式ではなく項を書く形で「式の意味」を書いてみる。
2,4,10,28,82,244… という数列はちょっと法則性がつかみにくい。
が、各項から1を引くと
1,3,9,27,81,243,… となって関係性が自明になる。
これが
a[n+1]-1 = 3{a[n] - 1} 、a[1]=2 (a[1]-1=1)
と対応しているんだ、ということはつかめてますか？
「前の項から生成される側」なんで、そっちが初項（独立して与えられる
初期状態）になる訳はないのだ。
全体としても、むしろ話は逆。この変形は、与えられた数列｛a[n]}に
定数を加減することで「等比数列を作ろう」という意志を持って行うもの。
だから「～になる原理」というのは見方自体が違う。
漸化式ではなく項を書く形で「式の意味」を書いてみる。
2,4,10,28,82,244… という数列はちょっと法則性がつかみにくい。
が、各項から1を引くと
1,3,9,27,81,243,… となって関係性が自明になる。
これが
a[n+1]-1 = 3{a[n] - 1} 、a[1]=2 (a[1]-1=1)
と対応しているんだ、ということはつかめてますか？
579 ：大学への名無しさん：2008/08/08(金) 20:27:05 ID:3XtDg8130
確率の問題なんですが、
袋の中に当たりくじ２本外れくじ２本計四本のくじがある。
袋の中から無作為に一本引き、当たりなら取り出し、外れなら袋に戻す。
この試行をn回（n≧2）繰り返して当たりが二本そろうときの確率を[Ｐｎ]とするとき。
[Ｐｎ]=(a/b)^n-1-(c/d)^n-1
a,b,c,d,を求めよ。
考えても分かりません、回答お願いします
袋の中に当たりくじ２本外れくじ２本計四本のくじがある。
袋の中から無作為に一本引き、当たりなら取り出し、外れなら袋に戻す。
この試行をn回（n≧2）繰り返して当たりが二本そろうときの確率を[Ｐｎ]とするとき。
[Ｐｎ]=(a/b)^n-1-(c/d)^n-1
a,b,c,d,を求めよ。
考えても分かりません、回答お願いします
行列列で
Ａ^n+1－２Ａ^n
＝{Ａ^2－２Ａ}３^n-1
＝{Ａ－２Ｅ}３^n
って出来る?
Ａ^n+1－２Ａ^n
＝{Ａ^2－２Ａ}３^n-1
＝{Ａ－２Ｅ}３^n
って出来る?
>>579
段階を追って考える。まず、ｘ回目ではじめの当たりが出る確率を考える。
(1/2)の確率のはずれがｘ-1回続いたあと、(1/2)の確率で当たりが出るから、
これは(1/2)^(x-1) * (1/2) = (1/2) ^n
この状態になった後、ｙ回目で2本目の当たりがでる確率を考える。
はずれ確率 2/3、当たり確率1/3 で同じようにやるのだから
（2/3）＾(ｙ-1)*（1/3）
この1本目が当たってからｙ回目のあたりがｎ回目に当たるのだから、
x+y=n より y-1=n-x-1
1本目の当たりは1回目～ｎ-1回目のいずれかで発生するはずだから
Σ[x=1,n-1]{ ((1/2)^x)*((2/3)^(n-x-1)*(1/3))
ｘに関わらない定数を前に出すと
=（2/3）＾ｎ-1 * （1/3） * （Σ[x=1,n-1] (3/4)^x） 注（2/3）^(-x) = (3/2)^x
Σの部分は、初項1、項比3/4 の等比数列のn項和から初項1を引いたものだから
(1-(3/4)^n)/(1-3/4) -1
=4-4*(3/4)^n -1
=3-3*(3/4)^(n-1)
仕上げはご自分でどぞー。
段階を追って考える。まず、ｘ回目ではじめの当たりが出る確率を考える。
(1/2)の確率のはずれがｘ-1回続いたあと、(1/2)の確率で当たりが出るから、
これは(1/2)^(x-1) * (1/2) = (1/2) ^n
この状態になった後、ｙ回目で2本目の当たりがでる確率を考える。
はずれ確率 2/3、当たり確率1/3 で同じようにやるのだから
（2/3）＾(ｙ-1)*（1/3）
この1本目が当たってからｙ回目のあたりがｎ回目に当たるのだから、
x+y=n より y-1=n-x-1
1本目の当たりは1回目～ｎ-1回目のいずれかで発生するはずだから
Σ[x=1,n-1]{ ((1/2)^x)*((2/3)^(n-x-1)*(1/3))
ｘに関わらない定数を前に出すと
=（2/3）＾ｎ-1 * （1/3） * （Σ[x=1,n-1] (3/4)^x） 注（2/3）^(-x) = (3/2)^x
Σの部分は、初項1、項比3/4 の等比数列のn項和から初項1を引いたものだから
(1-(3/4)^n)/(1-3/4) -1
=4-4*(3/4)^n -1
=3-3*(3/4)^(n-1)
仕上げはご自分でどぞー。
>>578
よくわかりました！ありがとうございます。
漸化式そのもの自体つかめていませんでした。分かりやすい回答ありがとうございます。
チャートやっていたのですが漸化式の詳しい説明は例題より後のページに乗っていたので見落としていました。
よくわかりました！ありがとうございます。
漸化式そのもの自体つかめていませんでした。分かりやすい回答ありがとうございます。
チャートやっていたのですが漸化式の詳しい説明は例題より後のページに乗っていたので見落としていました。
>>581 括弧が抜けた。
ｘに関わらない定数を前に出すと
=(（2/3）＾(ｎ-1)) * （1/3） * （Σ[x=1,n-1] (3/4)^x）
で、センター向け邪道解法で考えると、
n=2 のとき 1/2であたり・1/3であたりが連続するから1/6
n=3のとき
あたり・はずれ・あたり が（1/2） * （2/3） * （1/3）= 1/9
はずれ・あたり・あたり が（1/2） * （1/2） * （1/3）= 1/12
1/12 +1/9 = 7/36
(a/b）-(c/d)= 1/6
(a/b)^2-(c/d)^2 =7/36 →(a/b)+(c/d)=7/6
あとは連立方程式……酷すぎ……ｗ
ｘに関わらない定数を前に出すと
=(（2/3）＾(ｎ-1)) * （1/3） * （Σ[x=1,n-1] (3/4)^x）
で、センター向け邪道解法で考えると、
n=2 のとき 1/2であたり・1/3であたりが連続するから1/6
n=3のとき
あたり・はずれ・あたり が（1/2） * （2/3） * （1/3）= 1/9
はずれ・あたり・あたり が（1/2） * （1/2） * （1/3）= 1/12
1/12 +1/9 = 7/36
(a/b）-(c/d)= 1/6
(a/b)^2-(c/d)^2 =7/36 →(a/b)+(c/d)=7/6
あとは連立方程式……酷すぎ……ｗ
複素積分∫{ 1/(z^2-2) } dz
積分経路C：|z| = 1
これって0になる？
特異点がC上とC内部に入ってないから
積分経路C：|z| = 1
これって0になる？
特異点がC上とC内部に入ってないから
ごめん
>>584は撤回で
>>584は撤回で
586 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 08:16:43 ID:/F70VpAP0
587 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 09:27:05 ID:TrUYPTYJ0
>>586
横レスですが
連立方程式を解いた時点では
a,b,c,d自体、自然数でなくてもa/bとc/dを求めるのだから
結局は、分子分母とも自然数の分数になおせるんじゃないの？
ちなみのその最初の値いくらになりました？
横レスですが
連立方程式を解いた時点では
a,b,c,d自体、自然数でなくてもa/bとc/dを求めるのだから
結局は、分子分母とも自然数の分数になおせるんじゃないの？
ちなみのその最初の値いくらになりました？
588 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 11:05:15 ID:4+2Lkh1H0
>>586
計算したΣの部分を代入して
（2/3）＾ｎ-1 * （1/3） * （3-3*(3/4)^(n-1) )
=（2/3）＾ｎ-1 * 1 - （2/3）＾(ｎ-1) *(3/4)^(n-1)
=（2/3）＾ｎ-1 - ((2/3)*(3/4))^(n-1)
=（2/3）＾ｎ-1 - （1/2）＾(ｎ-1)
>>583の邪悪な解法の結果とも一致。
計算したΣの部分を代入して
（2/3）＾ｎ-1 * （1/3） * （3-3*(3/4)^(n-1) )
=（2/3）＾ｎ-1 * 1 - （2/3）＾(ｎ-1) *(3/4)^(n-1)
=（2/3）＾ｎ-1 - ((2/3)*(3/4))^(n-1)
=（2/3）＾ｎ-1 - （1/2）＾(ｎ-1)
>>583の邪悪な解法の結果とも一致。
また n-1 に括弧付け忘れちゃったよ…
一対一の空間ベクトルの例題7のＨの座標求めるときに↑AB↑ACに垂直な↑nを外積で出してから正射影で求めれますか??
591 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 11:53:23 ID:WOz8z/kM0
1.6<(√2)^√2<1.7を示せ。
これはどうとくのでしょうか？お願いします
これはどうとくのでしょうか？お願いします
592 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 12:31:21 ID:/F70VpAP0
593 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 12:41:42 ID:VgeRMb5a0
>>591
学コンだせば29日以降に回答帰ってくるよ！
学コンだせば29日以降に回答帰ってくるよ！
締め切り前の学コンの問題をここで聞く奴って
数学やる前に別の勉強したほうがいいと思うよ
数学やる前に別の勉強したほうがいいと思うよ
1対1Ｃの色々な曲線、関数の6番の例題の極方程式の奴で
ＯＰに垂直な直線はcosθ(x-rcosθ)+sinθ（y-sinθ)=0ってなってますがどうやったらこれに繋がるんでしょうか？
ＯＰに垂直な直線はcosθ(x-rcosθ)+sinθ（y-sinθ)=0ってなってますがどうやったらこれに繋がるんでしょうか？
>>590 >>595 テンプレ嫁。
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
>解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
>質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります
>・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
>解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
>質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります
すみません。質問させてください。
（X－4）二乗＋（Y－１）二乗＝１
の答えは
X＝4＋√1
Y＝1＋2√1
で良いですか？
掲示板で数学の質問をするのが初めてなので見にくい書き方になりましたがどなたか教えてください。
（X－4）二乗＋（Y－１）二乗＝１
の答えは
X＝4＋√1
Y＝1＋2√1
で良いですか？
掲示板で数学の質問をするのが初めてなので見にくい書き方になりましたがどなたか教えてください。
>>597
・そもそも√１ が残ってる時点で答えの表記としてはダメ
・↑を看過すれば、それも解の一つではあるが、他にも無数の解がある
さらに質問したいのなら>>1とそこにある「数学記号の書き方」の
リンク先読んで、標準的な表記でよろ。
・そもそも√１ が残ってる時点で答えの表記としてはダメ
・↑を看過すれば、それも解の一つではあるが、他にも無数の解がある
さらに質問したいのなら>>1とそこにある「数学記号の書き方」の
リンク先読んで、標準的な表記でよろ。
>>598 いや違った、√1=1 として計算しなおしても解になってない。
たとえばX=5ならY=0でないと解じゃない。整数解だけでも
このほかに(4,1) 等があるし、（4+（√2）/2 ,1+（√2）/2) なんてのも解。
たとえばX=5ならY=0でないと解じゃない。整数解だけでも
このほかに(4,1) 等があるし、（4+（√2）/2 ,1+（√2）/2) なんてのも解。
>598
親身な対応本当にありがとうございます。
1を一応見てきました。
改めて説明させていただきます。
ある問題集を解いているのですが、解答を見てもよく分かりません。
その解答では
Y＝2X－7……①
（X－4）＾2＋（Y－1）＾2＝1……②
欲しいのはXとYだから
①、②より
X＝4±（√5/5）
Y＝1±（2√5/5）
となっています。
でも自分で計算すると>597の答えになります。
なので、どうか教えてください。
m(_ _)m
親身な対応本当にありがとうございます。
1を一応見てきました。
改めて説明させていただきます。
ある問題集を解いているのですが、解答を見てもよく分かりません。
その解答では
Y＝2X－7……①
（X－4）＾2＋（Y－1）＾2＝1……②
欲しいのはXとYだから
①、②より
X＝4±（√5/5）
Y＝1±（2√5/5）
となっています。
でも自分で計算すると>597の答えになります。
なので、どうか教えてください。
m(_ _)m
自分で計算すると～になったんですけど・・
の類は自分の計算過程を書いた方が良いと思う。
回答者が懇切丁寧に書く羽目になるから。
の類は自分の計算過程を書いた方が良いと思う。
回答者が懇切丁寧に書く羽目になるから。
イメージ的には
y=2x-7
はxy平面では直線をあらわしていて
(x-4)^2 + (y-1)^2 =1
は円の方程式だから
この二つを同時に満たすのは直線と円の交点だって思えば
気分は楽になるのに
y=2x-7
はxy平面では直線をあらわしていて
(x-4)^2 + (y-1)^2 =1
は円の方程式だから
この二つを同時に満たすのは直線と円の交点だって思えば
気分は楽になるのに
>600
すみません。
では書かせていただきます。
自分が計算した過程では
（X－4）＾2＋（Y－1）＾2＝1
（X－4）＋（Y－1）＝√1
これにY＝2X－7
を代入して
X－4＋2X－8＝√1
3X－12＝√1
3X＝√1＋12
X＝4＋√1
XをYに代入して
Y＝8＋2√1－7
＝1＋2√1
になりました。
すみません。
では書かせていただきます。
自分が計算した過程では
（X－4）＾2＋（Y－1）＾2＝1
（X－4）＋（Y－1）＝√1
これにY＝2X－7
を代入して
X－4＋2X－8＝√1
3X－12＝√1
3X＝√1＋12
X＝4＋√1
XをYに代入して
Y＝8＋2√1－7
＝1＋2√1
になりました。
>>600 その後、問題がどう展開するのか分からないけど
（展開しだいで解そのものを求めなくて言い場合もあるから）
とりあえず、数I 的手法からあまり離れずに解く方法で解を求めてみる。
(X-4)^2+(Y-1)^2=1 のYに Y=2x-7 を代入して
(X-4)^2+(2X-8)^2=1
ここからこの問題での値の特殊性によることになるけど、
第2の括弧が第1の括弧のちょうど4倍（ （2X-8)~2= 4（X-4)^2 ）
だから
5(X-4)^2=1 → (X-4)^2=1/5
平方完成されてる形だからそのまま解いて
X-4=±（√（1/5))=±（√5）/5
X=4±（（√5）/5）
2X=8±（（2√5）/5） より Y=2X-1=7±（（2√5）/5） （複合同順）
別解：いきなり、第2式から Y-1=2X-8=2（X-4） という関係が見抜ければ、
p=X-4、q=Y-1 と置いて、
q=2p かつ p^2+q^2=1 より 5p^2=1 (以下略）
（展開しだいで解そのものを求めなくて言い場合もあるから）
とりあえず、数I 的手法からあまり離れずに解く方法で解を求めてみる。
(X-4)^2+(Y-1)^2=1 のYに Y=2x-7 を代入して
(X-4)^2+(2X-8)^2=1
ここからこの問題での値の特殊性によることになるけど、
第2の括弧が第1の括弧のちょうど4倍（ （2X-8)~2= 4（X-4)^2 ）
だから
5(X-4)^2=1 → (X-4)^2=1/5
平方完成されてる形だからそのまま解いて
X-4=±（√（1/5))=±（√5）/5
X=4±（（√5）/5）
2X=8±（（2√5）/5） より Y=2X-1=7±（（2√5）/5） （複合同順）
別解：いきなり、第2式から Y-1=2X-8=2（X-4） という関係が見抜ければ、
p=X-4、q=Y-1 と置いて、
q=2p かつ p^2+q^2=1 より 5p^2=1 (以下略）
>>603 遠慮せず言えば、初手から間違ってる。
a^2+b^2=c^2 のとき a+b=c ではないでしょ?
三平方の定理の典型例で 3＾2+4＾2=5＾2 だけど、3+4≠5 なのだから。
これに a=X-4 、b=Y-1 、c=1 と当てはめてみれば、ダメな変形を
していることは分かると思う。
a^2+b^2=c^2 のとき a+b=c ではないでしょ?
三平方の定理の典型例で 3＾2+4＾2=5＾2 だけど、3+4≠5 なのだから。
これに a=X-4 、b=Y-1 、c=1 と当てはめてみれば、ダメな変形を
していることは分かると思う。
606 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 16:00:23 ID:DzG/apFb0
数学の文章問題を解くときどのように考えればいいんでしょうか 特に２次関数が分かりません
607 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 18:19:15 ID:mxvpUYsDO
√(a-1)^2+(2a-2)^2=√5|a-1|
この変形の仕方がわかりません。
ちなみに最初のルートは全部にかかっていて次の式のルートは５だけにかかっています。
お願いします！
この変形の仕方がわかりません。
ちなみに最初のルートは全部にかかっていて次の式のルートは５だけにかかっています。
お願いします！
2a-2=2(a-1)
609 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 18:27:00 ID:mxvpUYsDO
左辺は正の数
てか、根号のはずし方の復習を
てか、根号のはずし方の復習を
612 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 18:43:13 ID:mxvpUYsDO
613 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 19:23:51 ID:yEKEqDHtO
文１目指している浪人です。
今チョイスをやっているのですが、８月中をかけてやっていて良いレベルでしょうか。
次にはプラチカをやろうと思っています。
今チョイスをやっているのですが、８月中をかけてやっていて良いレベルでしょうか。
次にはプラチカをやろうと思っています。
>>613 スレの趣旨くらい読もうよ。ここは具体的な問題に関する質問スレ。
a,bは実数で a＋b=2 ab=6 a^2＋b^2=16 a^3＋b^3=44 を満たしている。
nを2以上の整数とするとき、a^n＋b^n は4の倍数であることを数学的帰納法を用いて示せ。
という問題です。黄チャ数学ⅡＢ の443の例題です。
解説には
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}
であるから、n=k+2の場合を考えるとき、n=k,n=k+1の場合の仮定が必要である。
とあるのですが、この解説の意味が全く分かりません。なぜこうなるのでしょうか？
よろしくお願いします
nを2以上の整数とするとき、a^n＋b^n は4の倍数であることを数学的帰納法を用いて示せ。
という問題です。黄チャ数学ⅡＢ の443の例題です。
解説には
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}
であるから、n=k+2の場合を考えるとき、n=k,n=k+1の場合の仮定が必要である。
とあるのですが、この解説の意味が全く分かりません。なぜこうなるのでしょうか？
よろしくお願いします
616 ：大学への名無しさん：2008/08/09(土) 21:34:19 ID:vYk0BEvTO
原点Oと点A(2,4)を直径の両端とする円Cがあり、直線OA上に
点P(t,2t)をとる。ただし、t>2とする。 ①円Cの中心と半径を求めよ。
②点Pを通り、傾きが1/2の直線lの方程式をtを用いて表せ。
また、直線lが円Cと接するとき、tの値を求めよ。
③点Pから円Cに引いた２本の接線と円Cとの交点をそれぞれQ,Rとする。
△PQRが正三角形であるとき、tの値と求めよ。また、このとき直線QR
の方程式を求めよ。
①②はわかったのですが③がわかりません…
正三角形といわれても長さが等しいことぐらいしか思いつきませんでした
よろしくお願いします
点P(t,2t)をとる。ただし、t>2とする。 ①円Cの中心と半径を求めよ。
②点Pを通り、傾きが1/2の直線lの方程式をtを用いて表せ。
また、直線lが円Cと接するとき、tの値を求めよ。
③点Pから円Cに引いた２本の接線と円Cとの交点をそれぞれQ,Rとする。
△PQRが正三角形であるとき、tの値と求めよ。また、このとき直線QR
の方程式を求めよ。
①②はわかったのですが③がわかりません…
正三角形といわれても長さが等しいことぐらいしか思いつきませんでした
よろしくお願いします
>>615
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}-①
(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}
=(a^k+2)+(b^k+2)+b(a^k+1)+a(b^k+1)-②
ab{(a^k)+(b^k)}
=b(a^k+1)+a(b^k+1)-③
②-③より①
で、①の左辺が4の倍数であるためには右辺も4の倍数でないとダメだが
a＋b=2 ab=6だから(a^k+1)+(b^k+1)と(a^k)+(b^k)が4の倍数でないとダメ
ということ
(a^k+2)+(b^k+2)=(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}-ab{(a^k)+(b^k)}-①
(a+b){(a^k+1)+(b^k+1)}
=(a^k+2)+(b^k+2)+b(a^k+1)+a(b^k+1)-②
ab{(a^k)+(b^k)}
=b(a^k+1)+a(b^k+1)-③
②-③より①
で、①の左辺が4の倍数であるためには右辺も4の倍数でないとダメだが
a＋b=2 ab=6だから(a^k+1)+(b^k+1)と(a^k)+(b^k)が4の倍数でないとダメ
ということ
・・でもないか
> a＋b=2 ab=6 a^2＋b^2=16
これをみたす実数a,bが存在しない気が...
>>615
その変形で、n=k+2の場合をn=k+1とn=kの場合に帰着できる
逆に見れば、n=kとn=k+1のときに成り立っていればn=k+2のときも
成り立つことがわかる
数学的帰納法の証明問題では、1つ手前だけでなくこういう風に2つ手前とかでも
成り立つと仮定してやることもある
n≦kのとき成り立つと仮定すると、とすることもあったりする
これをみたす実数a,bが存在しない気が...
>>615
その変形で、n=k+2の場合をn=k+1とn=kの場合に帰着できる
逆に見れば、n=kとn=k+1のときに成り立っていればn=k+2のときも
成り立つことがわかる
数学的帰納法の証明問題では、1つ手前だけでなくこういう風に2つ手前とかでも
成り立つと仮定してやることもある
n≦kのとき成り立つと仮定すると、とすることもあったりする
Oを中心、ABを直径とする半径の円がある。この円周上に点P,QをA,P,Q,Bがこの順に並ぶようにとり、四角形APQAの面積をSとする
（1）∠AOP＝α、∠BOQ＝βとおく。Sをαβを用いて表せ
（2）P,Qがα＋β＝tを満たしながら動くとき、Sの最大値をtで表せ。ただしtは0＜t＜πを満たす定数とする
（3）Sの最大値を求めよ
お願いします
（1）∠AOP＝α、∠BOQ＝βとおく。Sをαβを用いて表せ
（2）P,Qがα＋β＝tを満たしながら動くとき、Sの最大値をtで表せ。ただしtは0＜t＜πを満たす定数とする
（3）Sの最大値を求めよ
お願いします
>>617-618
ご協力ありがとうございます。
>>619
回答ありがとうございます。ab=-6でした。すいません。
なるほど・・・概ね理解できたと思います。また質問して申し訳ないのですが、
2つ手前まで成り立つ事を仮定する必要がある問題をすぐに見分ける事は可能ですか？
やはりそういうのは慣れだったりするのでしょうか。
ご協力ありがとうございます。
>>619
回答ありがとうございます。ab=-6でした。すいません。
なるほど・・・概ね理解できたと思います。また質問して申し訳ないのですが、
2つ手前まで成り立つ事を仮定する必要がある問題をすぐに見分ける事は可能ですか？
やはりそういうのは慣れだったりするのでしょうか。
>>620
半径の値を書き落としてると思う。
(1)2辺の長さがb,c で挟む角の大きさがA のとき、三角形の面積は （1/2）bc・sinA
考えている四角形APQB(だよね)を△AOP、△POQ、△QOBの3つの2等辺三角形に
分割してこの公式を適用。ここで、∠POQをα、βを使って表すのが要点。
∠AOP+∠POQ+∠QOB=π であることを利用。
(2) sinα+sinβ がα+β=一定のとき最大値はいくつになるか。
和積を使うのが簡単かな？
(3)(2)の条件で考える。
半径の値を書き落としてると思う。
(1)2辺の長さがb,c で挟む角の大きさがA のとき、三角形の面積は （1/2）bc・sinA
考えている四角形APQB(だよね)を△AOP、△POQ、△QOBの3つの2等辺三角形に
分割してこの公式を適用。ここで、∠POQをα、βを使って表すのが要点。
∠AOP+∠POQ+∠QOB=π であることを利用。
(2) sinα+sinβ がα+β=一定のとき最大値はいくつになるか。
和積を使うのが簡単かな？
(3)(2)の条件で考える。
>>622
半径は1です
半径は1です
624 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 00:36:49 ID:nwNesITh0
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削除返信転送迷惑メール報告移動
印刷モード このメールにはフラグがついていません。[ フラグを付ける - 未読にする ]
Date: Sun, 10 Aug 2008 00:25:33 +0900
From: [email protected] アドレスブックに追加
To: [email protected]
関数f（x）＝e^－x（Ax^2＋Bx－1）は任意の実数xに対して、関係式－f''（x）＋2f'
（x）＋3f（x）＝16xe^－xを満たす
（1）定数A,Bの値を求めよ
（2）曲線y＝f（x）の接線で（1/3,0）を通る方程式を求めよ
お願いします
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Date: Sun, 10 Aug 2008 00:25:33 +0900
From: [email protected] アドレスブックに追加
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関数f（x）＝e^－x（Ax^2＋Bx－1）は任意の実数xに対して、関係式－f''（x）＋2f'
（x）＋3f（x）＝16xe^－xを満たす
（1）定数A,Bの値を求めよ
（2）曲線y＝f（x）の接線で（1/3,0）を通る方程式を求めよ
お願いします
あげ
626 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 00:44:57 ID:nwNesITh0
ここで答える人たちって学生なのかな？？
>>616
円Cの半径をrとする。円Cの中心(1,2)もCで表すとする
△PQRが正三角形のとき△PCQは∠CPQ=30°の直角三角形と
なるのでPQ=√3*r
直線OAと円Cの交点のうち原点でない方をDとすると、方べきの定理から
PO*PD=PQ^2、PD=PO-2r、なのでPOをtで表す
この2つからtは求まる
直線QRの方程式はマジメに求めずに定番の方法で
接点をそれぞれQ(p1,q1)、R(p2,q2)とおくと接線はそれぞれ
(p1-1)(x-1)+(q1-2)(y-2)=5、(p2-1)(x-1)+(q2-2)(y-2)=5
と書ける、これがPを通るので（以下略
円Cの半径をrとする。円Cの中心(1,2)もCで表すとする
△PQRが正三角形のとき△PCQは∠CPQ=30°の直角三角形と
なるのでPQ=√3*r
直線OAと円Cの交点のうち原点でない方をDとすると、方べきの定理から
PO*PD=PQ^2、PD=PO-2r、なのでPOをtで表す
この2つからtは求まる
直線QRの方程式はマジメに求めずに定番の方法で
接点をそれぞれQ(p1,q1)、R(p2,q2)とおくと接線はそれぞれ
(p1-1)(x-1)+(q1-2)(y-2)=5、(p2-1)(x-1)+(q2-2)(y-2)=5
と書ける、これがPを通るので（以下略
は
630 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 02:28:23 ID:qVLUf6w/O
や
631 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 02:29:21 ID:qVLUf6w/O
らやた
疲れた
633 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 06:41:51 ID:gxZxf7gwO
>>580を頼む
>>620を詳しくお願いします
1から9までの自然数を無作為に三つ取って小さい順にx,y,zとする。すなわちy＜y＜zである
(1)5＜xとなる確率を求めよx
(2)x≦5かつz≧5である確率を求めよ
これの(2)をお願いします
(1)5＜xとなる確率を求めよx
(2)x≦5かつz≧5である確率を求めよ
これの(2)をお願いします
>>580、634
>Ａ^n+1－２Ａ^n
>＝{Ａ－２Ｅ}３^n
A^n+1 がA^(n+1) のことで、]のあとの"３" が A のことであれば、
確かにA^(n+1)-2A^n= (A-2E)A^n にはなる。
>Ａ^n+1－２Ａ^n
>＝{Ａ－２Ｅ}３^n
A^n+1 がA^(n+1) のことで、]のあとの"３" が A のことであれば、
確かにA^(n+1)-2A^n= (A-2E)A^n にはなる。
計算についての質問です。
x^2-ax+a+7=0
の2解をα、βとすると、解と係数の関係により
α+β=a
αβ=a+7 となる。
aを消去して、αβ=α+β+7
上式を変形して(α-1)(β-1)=8
と解説に書いてあるのですが、自分が変形すると(α-1)(β-1)=6になってしまいます。
どうして8になるのでしょうか？
何回も計算しましたが、もし計算ミスならごめんなさい。
よろしくお願いします。
x^2-ax+a+7=0
の2解をα、βとすると、解と係数の関係により
α+β=a
αβ=a+7 となる。
aを消去して、αβ=α+β+7
上式を変形して(α-1)(β-1)=8
と解説に書いてあるのですが、自分が変形すると(α-1)(β-1)=6になってしまいます。
どうして8になるのでしょうか？
何回も計算しましたが、もし計算ミスならごめんなさい。
よろしくお願いします。
>>636
余事象でやれば、ある事象が起きる確率をP(事象）として
P(最小が6以上 または 最大が4以下）
=P（最小が6以上） + P（最大が4以下） - P（最小が6以上 かつ 最大が4以下）
（集合の要素の個数の考え方で）
最後は成り立ち得ないので確率0。確率の分母はC[9,3]
したがって、"余事象の"確率は
C[4,3]/C[9,3] + C[4,3]/C[9,3]
-----
(x,z)=（1,9）のとき間に7個。（1,8),(2,7)の時間に6個*2通り、……、
（1,5)(2,6)…(5,9) で間3個*5通り、（2,5）（3,6)… で間2個*4通り、
(3,5)(4,6)(5,7)で間1個*3通り、とやって合計しても、この問題ならそんなに手間じゃない。
一般化してΣを取ろうとするとけっこう面倒なんで、余事象を使わないなら
数えちゃったほうが楽。
余事象でやれば、ある事象が起きる確率をP(事象）として
P(最小が6以上 または 最大が4以下）
=P（最小が6以上） + P（最大が4以下） - P（最小が6以上 かつ 最大が4以下）
（集合の要素の個数の考え方で）
最後は成り立ち得ないので確率0。確率の分母はC[9,3]
したがって、"余事象の"確率は
C[4,3]/C[9,3] + C[4,3]/C[9,3]
-----
(x,z)=（1,9）のとき間に7個。（1,8),(2,7)の時間に6個*2通り、……、
（1,5)(2,6)…(5,9) で間3個*5通り、（2,5）（3,6)… で間2個*4通り、
(3,5)(4,6)(5,7)で間1個*3通り、とやって合計しても、この問題ならそんなに手間じゃない。
一般化してΣを取ろうとするとけっこう面倒なんで、余事象を使わないなら
数えちゃったほうが楽。
>>633
OAに関して対称
OAに関して対称
>>636をお願いします
まちがえました>>635をお願いします
645 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 14:41:23 ID:iU8a954A0
２次関数 y=ax^2+bx+cのグラフは原点を通る。
このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点（4,-8)を通りx軸と接する。
このときa,b,cの値を求めよ
どなたか教えてください
できれば計算も含めてお願いします
このグラフをy軸方向に-8だけ平行移動すると、点（4,-8)を通りx軸と接する。
このときa,b,cの値を求めよ
どなたか教えてください
できれば計算も含めてお願いします
>>645
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/279-282
マルチなのか、同じ塾か学校なのか…
元質問部分は文字種も含めて同一に見えるが。
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/279-282
マルチなのか、同じ塾か学校なのか…
元質問部分は文字種も含めて同一に見えるが。
647 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 14:55:26 ID:Xm/6oe/hO
昨日記述受けて答えもらってないんだが
t=α+βとおいてS=sinα+sinβ+sin(α+β)をtで表すにはどうすればいんですかね？
よろしくお願いします
t=α+βとおいてS=sinα+sinβ+sin(α+β)をtで表すにはどうすればいんですかね？
よろしくお願いします
和積の変換公式
649 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 15:05:25 ID:Xm/6oe/hO
あっなるほど
2sin二分のα+βcos二分のα-βですかね？
でもα-βはtでどうやって表せば？
2sin二分のα+βcos二分のα-βですかね？
でもα-βはtでどうやって表せば？
650 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 15:11:55 ID:CgwqW9MCO
http://imepita.jp/20080810/546530
この(2)についてお聞きしたいんですけど画像ですみません
どうしてPM=QMを示せばこれを証明できるんでしょうか
どなたかお願いいたします
この(2)についてお聞きしたいんですけど画像ですみません
どうしてPM=QMを示せばこれを証明できるんでしょうか
どなたかお願いいたします
652 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 15:16:44 ID:Xm/6oe/hO
>>650 Mがなんだか画像に入ってる部分には書かれていないが、
PSの中点だとするとMPが半径、Mが中心になるんだから、
MQがそれと同じ長さなら同一円周上にあるのは自明だと思うが。
蛇足だが(1)について、点（0,-r）をLとして線分LR,LQを作ると
相似な直角三角形がたくさん見えてきて、S（r^2/a,0) は即座に導けるよ。
PSの中点だとするとMPが半径、Mが中心になるんだから、
MQがそれと同じ長さなら同一円周上にあるのは自明だと思うが。
蛇足だが(1)について、点（0,-r）をLとして線分LR,LQを作ると
相似な直角三角形がたくさん見えてきて、S（r^2/a,0) は即座に導けるよ。
具体的な問題の質問じゃないんですけど、ベクトルの問題で、まずどこのベクトルに目をつければいいのかわかりません。
この問題はここのベクトルの内積を使う とかここはこっちのベクトルの平面上だからこうする とかうまく自分で見つけられません。
解説見て、ああそうかと納得しても、いざ自分で解くときにはどこから手を付けて良いのか今ひとつつかめませんorz
問題解きまくって感覚で覚えるしかないのでしょうか?
解き方とか考え方のコツとかありませんか?
この問題はここのベクトルの内積を使う とかここはこっちのベクトルの平面上だからこうする とかうまく自分で見つけられません。
解説見て、ああそうかと納得しても、いざ自分で解くときにはどこから手を付けて良いのか今ひとつつかめませんorz
問題解きまくって感覚で覚えるしかないのでしょうか?
解き方とか考え方のコツとかありませんか?
ありません。
656 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 15:38:19 ID:QMq9pXET0
>>652 α-β=ｓとすれば
sinα= sin(（t/2)+（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)+cos(t/2)sin(s/2)
sinβ= sin(（t/2)-（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)-cos(t/2)sin(s/2)
sinα+sinβ=2sin（t/2)cos(s/2) ここまでがすでに出している通り和積
（ここまでは>>644のため）
最大値を求めたい値=sin（ｔ）+2sin（t/2)cos(s/2)
今ｔはいったん値を固定して考えていいんだから、
（「ｔを決めた時に」式が取れる最大値を考えていることを思い出そう）
sin(t)、sin（t/2)は(2)では決まった値として考えていい。
ってことはcos(s/2)が最大のとき式の値が最大。cosの最大値ったら
定義域無制限なら1で、α=βのときちゃんとそれを満たすs=0を取れる。
sinα= sin(（t/2)+（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)+cos(t/2)sin(s/2)
sinβ= sin(（t/2)-（s/2))=sin（ｔ/2)cos(s/2)-cos(t/2)sin(s/2)
sinα+sinβ=2sin（t/2)cos(s/2) ここまでがすでに出している通り和積
（ここまでは>>644のため）
最大値を求めたい値=sin（ｔ）+2sin（t/2)cos(s/2)
今ｔはいったん値を固定して考えていいんだから、
（「ｔを決めた時に」式が取れる最大値を考えていることを思い出そう）
sin(t)、sin（t/2)は(2)では決まった値として考えていい。
ってことはcos(s/2)が最大のとき式の値が最大。cosの最大値ったら
定義域無制限なら1で、α=βのときちゃんとそれを満たすs=0を取れる。
657 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 15:54:05 ID:rxk5dCjO0
>>653 引き続き図形的に解いてみる
(2) 上下対称性からSQLの3点も一直線上に並び、
∠NQL=90°（NLが半径rの円の直径、Qがその円周上の点）
これより∠PQS=90°。QはPSを斜辺とする直角三角形の直角をなす
頂点になるから、この直角三角形の外接円上にある。この外接円の
中心は斜辺の中点であるから、考えている円の円周上に点Qが
存在することになる。
(3)∠ONP=θとすると△ONQは等辺の長さｒの二等辺三角形なので、
∠PQO=θ。同様に△MSQで考えて、∠MQS=θ。
ここで∠OQMの大きさを考えると、(2)より∠PQS=90°だったから、
∠OQM＝∠PQS-∠MQS+∠PQO=90°-θ+θ=90°
これは線分MQが円Cの半径OQと直交する、
すなわち直線MQが点Qにおける円Cの接線であること、
線分OQが第2の円の半径MQと直交する、
すなわち直線OQが点Qにおける第2の円の接線であること、
これら両接線が直交することを示している。
(1)の相似性をややすっ飛ばしたことは確かだけど、それをちゃんと
やった上で図形的に考えれば、これは中学範囲で解ける問題。
まあ、ゴリゴリ力押しで解けることにこそ座標幾何の意味があるのでは
あるけれど、もしこうした図形的アプローチに一切触れてないとしたら
その問題集なり参考書なりは、個人的にはちょっとヤだなぁ、と思う。
(2) 上下対称性からSQLの3点も一直線上に並び、
∠NQL=90°（NLが半径rの円の直径、Qがその円周上の点）
これより∠PQS=90°。QはPSを斜辺とする直角三角形の直角をなす
頂点になるから、この直角三角形の外接円上にある。この外接円の
中心は斜辺の中点であるから、考えている円の円周上に点Qが
存在することになる。
(3)∠ONP=θとすると△ONQは等辺の長さｒの二等辺三角形なので、
∠PQO=θ。同様に△MSQで考えて、∠MQS=θ。
ここで∠OQMの大きさを考えると、(2)より∠PQS=90°だったから、
∠OQM＝∠PQS-∠MQS+∠PQO=90°-θ+θ=90°
これは線分MQが円Cの半径OQと直交する、
すなわち直線MQが点Qにおける円Cの接線であること、
線分OQが第2の円の半径MQと直交する、
すなわち直線OQが点Qにおける第2の円の接線であること、
これら両接線が直交することを示している。
(1)の相似性をややすっ飛ばしたことは確かだけど、それをちゃんと
やった上で図形的に考えれば、これは中学範囲で解ける問題。
まあ、ゴリゴリ力押しで解けることにこそ座標幾何の意味があるのでは
あるけれど、もしこうした図形的アプローチに一切触れてないとしたら
その問題集なり参考書なりは、個人的にはちょっとヤだなぁ、と思う。
>>654
問題解きなさい。
問題解きなさい。
>>654
ベクトルをちんこに置き換えてイメージする。
ベクトルをちんこに置き換えてイメージする。
>>637
どうも
どうも
663 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 19:23:10 ID:jkl78nfS0
多項式x^m+x-1が多項式x^n+x^2-1で割り切れるような2以上の整数の組
m,nをすべて求めよ。
商と余りを置いてみましたがわかりません。
よろしくお願いします。
m,nをすべて求めよ。
商と余りを置いてみましたがわかりません。
よろしくお願いします。
１＋１＝２なんですよ
y＝－2X^2＋2Xとy＝－X＋1とで囲まれた部分の面積を求めよ
交点を求めるとX＝1/2 1
面積公式を使って計算すると1/24で正解なのですが
面積公式を使わずに計算すると答えが合いません。
∫[1/2 1]－2X^2＋2X＋X－1
＝∫[1/2 1]－2X^2＋3X－1
＝[－2/3X^3＋3/2X^2－X] [1/2 1]
上の式を計算してもマイナスの値になってしまいます
どなたか助けてください
交点を求めるとX＝1/2 1
面積公式を使って計算すると1/24で正解なのですが
面積公式を使わずに計算すると答えが合いません。
∫[1/2 1]－2X^2＋2X＋X－1
＝∫[1/2 1]－2X^2＋3X－1
＝[－2/3X^3＋3/2X^2－X] [1/2 1]
上の式を計算してもマイナスの値になってしまいます
どなたか助けてください
>>685 積分記号のうしろのdxが抜けてる。
係数が分数だったらカッコをつけないと式が読めない。
F(x)=(-2/3)x^3+(3/2)x^2-x として、ちゃんとF(1)-F(1/2)を計算してる？
このとき、
1^3-(1/2)^3 = 7/8
1^2-(1/2)^2 = 3/4
1^-(1/2) = 1/2
と、先にべき乗の差の部分だけを計算して
(-2/3)(7/8)+(3/2)(3/4)-(1/2) を計算するようにすると間違えにくい。
（清の受け売りじゃなくて、これは昔からある手法）
係数が分数だったらカッコをつけないと式が読めない。
F(x)=(-2/3)x^3+(3/2)x^2-x として、ちゃんとF(1)-F(1/2)を計算してる？
このとき、
1^3-(1/2)^3 = 7/8
1^2-(1/2)^2 = 3/4
1^-(1/2) = 1/2
と、先にべき乗の差の部分だけを計算して
(-2/3)(7/8)+(3/2)(3/4)-(1/2) を計算するようにすると間違えにくい。
（清の受け売りじゃなくて、これは昔からある手法）
(-2/3+3/2-1)-(-1/12+3/8-1/2)=(5/6-1)-(7/24-1/2)=(-1/6)+(5/24)=1/24
そこに書き込まれた式は合ってるよ。
そこに書き込まれた式は合ってるよ。
668 ：665：2008/08/10(日) 22:27:33 ID:CeB7nIEcO
>>670
>数列として ３が公比になるから
そんなことは元の書き込みから判断できるわけなかろう。
どこまでが与えられた条件式でどこからがお前さんの変形か
見てる側には区別しようがないんだから。
おっくうがらずに全部問題書け。
>数列として ３が公比になるから
そんなことは元の書き込みから判断できるわけなかろう。
どこまでが与えられた条件式でどこからがお前さんの変形か
見てる側には区別しようがないんだから。
おっくうがらずに全部問題書け。
すんません。こいつの極限を教えてください。
lim(x→∞） x(2-x)e^(-x)
lim(x→∞） x(2-x)e^(-x)
673 ：大学への名無しさん：2008/08/10(日) 23:54:26 ID:jkl78nfS0
>>663お願いします
sin2x+cos2x≧(1/√2)を合成せよ
どなたかこのやり方、なるべく詳しくお願いします
どなたかこのやり方、なるべく詳しくお願いします
675 ：大学への名無しさん：2008/08/11(月) 00:35:28 ID:fUU4hYLF0
xy平面上の原点Oと第1象限にある点Pを結ぶ線分OPの垂直二等分線と
x軸,y軸によって囲まれる三角形の面積が√3であるとき,点Pのx座標
の最大値を求めよ
お願いします
x軸,y軸によって囲まれる三角形の面積が√3であるとき,点Pのx座標
の最大値を求めよ
お願いします
>>674
その式全体を「合成する」のは無理だ。
左辺だけ合成して不等式を解くことならできるが。
そして、この問題くらいひねりのないところで引っかかってるなら
教科書か参考書の合成のところをちゃんと読むべきだと思う。
多少は進められるなら進めたところまで晒してみましょう。
その式全体を「合成する」のは無理だ。
左辺だけ合成して不等式を解くことならできるが。
そして、この問題くらいひねりのないところで引っかかってるなら
教科書か参考書の合成のところをちゃんと読むべきだと思う。
多少は進められるなら進めたところまで晒してみましょう。
以前講習で頂いたプリントの問題です。
答えはわかっているのですが、辿り着きません。
lim[x→∞] (1-3/x)^3x
解答を見るとh＝-3/x とおいて計算し、
lim[h→-0] (1+h)^-3/h ＝lim {(1+h)^1/h}^-3 ＝e^-3 ＝1/e^3
となるようです。
どうすれば3x乗が-3/h 乗になるのかがわかりません。
どなた様か教えてください。お願いします。
答えはわかっているのですが、辿り着きません。
lim[x→∞] (1-3/x)^3x
解答を見るとh＝-3/x とおいて計算し、
lim[h→-0] (1+h)^-3/h ＝lim {(1+h)^1/h}^-3 ＝e^-3 ＝1/e^3
となるようです。
どうすれば3x乗が-3/h 乗になるのかがわかりません。
どなた様か教えてください。お願いします。
679 ：大学への名無しさん：2008/08/11(月) 03:01:18 ID:0by067Da0
それ間違ってるよ。正しくは((1-3/x)^(-x/3))^(-9)→1/e^9
>>672
0
0
681 ：675：2008/08/11(月) 13:29:09 ID:fUU4hYLF0
>>681だと X,Yが何を指しているのか分からないのでこっちの解答案で。
OPの中点をM、OPの垂直二等分線がｘ軸と交わる点のｘ座標をα、
y軸と交わる点のｙ座標をβ、さらにこの直線がｙ軸となす角をθとする。
さらに簡単のため、√(α^2+β^2)=kとする。
#今のチャートには「文字使いけちけちするな」って載ってるんだろうか
すると、cosθ=β/ｋ、αβ=2√3
OM=αcosθ、Mのｘ座標の値=OM・cosθより、この値は
α・（β/k)^2 = ( αβ^2） / k^2 = （（2√3）β）/（α^2+β^2）
=（（2√3）β^3）/（α^2β^2+β^4）=（（2√3）β^3）/（12+β^4）
これをβの関数とみなして微分し、β>0の範囲で考えると
Mのｘ座標の最大値が求まる。Pのx座標の最大値はその2倍。
OPの中点をM、OPの垂直二等分線がｘ軸と交わる点のｘ座標をα、
y軸と交わる点のｙ座標をβ、さらにこの直線がｙ軸となす角をθとする。
さらに簡単のため、√(α^2+β^2)=kとする。
#今のチャートには「文字使いけちけちするな」って載ってるんだろうか
すると、cosθ=β/ｋ、αβ=2√3
OM=αcosθ、Mのｘ座標の値=OM・cosθより、この値は
α・（β/k)^2 = ( αβ^2） / k^2 = （（2√3）β）/（α^2+β^2）
=（（2√3）β^3）/（α^2β^2+β^4）=（（2√3）β^3）/（12+β^4）
これをβの関数とみなして微分し、β>0の範囲で考えると
Mのｘ座標の最大値が求まる。Pのx座標の最大値はその2倍。
垂直二等分線Ｌとx軸,y軸との交点をX,Yとすると三角形の面積が√3を
満たすにはXY = 2√3を満たすようにＬを書けばいい。
右下がりのＬを書けば原点のＬに関して対称な点Ｐが第1象限に必ずあるから
Ｘは無限に大きく出来る気がする。
↑どこに穴があるんだろうか、おせーてエロイ人。
満たすにはXY = 2√3を満たすようにＬを書けばいい。
右下がりのＬを書けば原点のＬに関して対称な点Ｐが第1象限に必ずあるから
Ｘは無限に大きく出来る気がする。
↑どこに穴があるんだろうか、おせーてエロイ人。
あ、気が付いた、勘違い。ｽﾏｿ。
685 ：675：2008/08/11(月) 18:07:04 ID:fUU4hYLF0
Ｘ、Ｙはｐの座標です
686 ：大学への名無しさん：2008/08/11(月) 18:10:37 ID:0by067Da0
>>685
X^2+Y^2があるのでX=rcos(θ), Y=rsin(θ)とするとよろし。一般化して
r^2/(cos(θ)sin(θ))=k
これからr=f(θ)と表せるので、これをX=rcos(θ)に代入し、ルートの中身の最大値を考えればよろし
X^2+Y^2があるのでX=rcos(θ), Y=rsin(θ)とするとよろし。一般化して
r^2/(cos(θ)sin(θ))=k
これからr=f(θ)と表せるので、これをX=rcos(θ)に代入し、ルートの中身の最大値を考えればよろし
>>685
>>681 に書かれた式の意味は分かったが、YはXと独立して決められないので
定数とはみなせない。 >>686の方針で継続することは可能だと思うけど、
自説にこだわるわけじゃないが、>>682の方針のほうが数式の処理は簡単だと思う。
最後までやったけどそんなに面倒なく、きれいな結果が出るよ。
>>681 に書かれた式の意味は分かったが、YはXと独立して決められないので
定数とはみなせない。 >>686の方針で継続することは可能だと思うけど、
自説にこだわるわけじゃないが、>>682の方針のほうが数式の処理は簡単だと思う。
最後までやったけどそんなに面倒なく、きれいな結果が出るよ。
P(2a,2b)とおけばOPの中点は(a,b)で垂直二等分線の方程式は
法線ベクトルが(a,b)だからa(x-a)+b(y-b)=0
よってx軸,y軸との交点はそれぞれ((a^2+b^2)/a,0) (0,(a^2+b^2)/b)
よって題意より
1/2*(a^2+b^2)^2/ab=√3
これより(a^2+b^2)^2=2√3*ab
a=rcosθ,b=rsinθとおけば
r^4=2√3*r^2*cosθsinθ
⇔r^2=2√3*cosθsinθ
このとき(2a)^2=4r^2*cos^2θ
法線ベクトルが(a,b)だからa(x-a)+b(y-b)=0
よってx軸,y軸との交点はそれぞれ((a^2+b^2)/a,0) (0,(a^2+b^2)/b)
よって題意より
1/2*(a^2+b^2)^2/ab=√3
これより(a^2+b^2)^2=2√3*ab
a=rcosθ,b=rsinθとおけば
r^4=2√3*r^2*cosθsinθ
⇔r^2=2√3*cosθsinθ
このとき(2a)^2=4r^2*cos^2θ
690 ：大学への名無しさん：2008/08/11(月) 22:45:23 ID:U47duFh30
>>689
A^2-5A+6E=0
(A-3E)(A-2E)=0より
A(A-2E)-3(A-2E)=0
A(A-2E)=3(A-2E)･･① ここで両辺にAをかけると
A^2(A-2E)=3A(A-2E)
ここで右辺のA(A-2E)は①の左辺に等しい。よってA(A-2E)を3(A-2E)で
置き換えれば
A^2(A-2E)=3^2(A-2E)
これを繰り返し用いて
Ａ^n(Ａ－２Ｅ)＝３^n(Ａ－２Ｅ) ･･②
（2）でも（1）と同じ変形をして
Ａ^n(Ａ－3Ｅ)＝2^n(Ａ－3Ｅ)･･③ を導き
②、③よりＡ^n+1の項を消去してＡ^nが得られる。
A^2-5A+6E=0
(A-3E)(A-2E)=0より
A(A-2E)-3(A-2E)=0
A(A-2E)=3(A-2E)･･① ここで両辺にAをかけると
A^2(A-2E)=3A(A-2E)
ここで右辺のA(A-2E)は①の左辺に等しい。よってA(A-2E)を3(A-2E)で
置き換えれば
A^2(A-2E)=3^2(A-2E)
これを繰り返し用いて
Ａ^n(Ａ－２Ｅ)＝３^n(Ａ－２Ｅ) ･･②
（2）でも（1）と同じ変形をして
Ａ^n(Ａ－3Ｅ)＝2^n(Ａ－3Ｅ)･･③ を導き
②、③よりＡ^n+1の項を消去してＡ^nが得られる。
>>689 まず前半。
まあ、数学的帰納法でやるのが穏当?
n=１のとき、左辺＝A^2-2A 右辺=3A-6Eと変形できる。
ケーリー・ハミルトンの定理より、A^2-5A+6E=Oが成立するから、
いj工によりA^2-2A=3A-6E が成立、よって仮定した関係はn=1のとき成立する。
n=kのとき成立するとすれば
A^k(A-2E)=3^k(A-2E) が成立している。
このとき、A^(k+1)(A-2E)= A(A^k(A-2E))
=A(3^k(A-2E)) (※n=kの時の成立を上で仮定している)
=3^k(A(A-2E))=3^ｋ(3(A-2E)) （※n=1 の時の関係がそのまま使える）
=3^(k+1)(A-2E)
これはn=k+1の時も仮定した関係が成立していることを示す。
以上により、数学的帰納法によって与えられた関係はすべての自然数ｎにおいて成立。
まあ、数学的帰納法でやるのが穏当?
n=１のとき、左辺＝A^2-2A 右辺=3A-6Eと変形できる。
ケーリー・ハミルトンの定理より、A^2-5A+6E=Oが成立するから、
いj工によりA^2-2A=3A-6E が成立、よって仮定した関係はn=1のとき成立する。
n=kのとき成立するとすれば
A^k(A-2E)=3^k(A-2E) が成立している。
このとき、A^(k+1)(A-2E)= A(A^k(A-2E))
=A(3^k(A-2E)) (※n=kの時の成立を上で仮定している)
=3^k(A(A-2E))=3^ｋ(3(A-2E)) （※n=1 の時の関係がそのまま使える）
=3^(k+1)(A-2E)
これはn=k+1の時も仮定した関係が成立していることを示す。
以上により、数学的帰納法によって与えられた関係はすべての自然数ｎにおいて成立。
693 ：大学への名無しさん：2008/08/11(月) 23:54:30 ID:U47duFh30
>>692
ぶっちゃけ私はこの問題は事前に解いたことがなければ解けません。
こういう解き方をする、と覚えていたから解けたのです、はい。
ちなみにこの問題は頻出問題というほどではないですが、
かといってできるひとは必ず抑える有名問題なので暗記して損はない、
と思います。
あなたの志望校がどこか知りませんがはっきり言ってけっこうな難関でも
これができればボーダーラインから浮上すると思えるので
コストパフォーマンス的に記憶容量を消費してもペイする、
というのが私の評価ですが、
>>691さんなどは本格派っぽいので、また別の評価をなされるのでは
ないでしょうかね。
ぶっちゃけ私はこの問題は事前に解いたことがなければ解けません。
こういう解き方をする、と覚えていたから解けたのです、はい。
ちなみにこの問題は頻出問題というほどではないですが、
かといってできるひとは必ず抑える有名問題なので暗記して損はない、
と思います。
あなたの志望校がどこか知りませんがはっきり言ってけっこうな難関でも
これができればボーダーラインから浮上すると思えるので
コストパフォーマンス的に記憶容量を消費してもペイする、
というのが私の評価ですが、
>>691さんなどは本格派っぽいので、また別の評価をなされるのでは
ないでしょうかね。
694 ：大学への名無しさん：2008/08/11(月) 23:58:01 ID:a3BtAodY0
Dを半径１の円盤、Cをｘｙ平面の原点を中心とする半径１の円周とする。Dがつぎの条件
をともに満たしながらｘｙｚ平面内を動くときDが通過する部分の体積を求めよ。
Dの中心はC上にある
Dが乗っている平面は常にベクトル（0,1,0）と直行する。
おねがいします！！
をともに満たしながらｘｙｚ平面内を動くときDが通過する部分の体積を求めよ。
Dの中心はC上にある
Dが乗っている平面は常にベクトル（0,1,0）と直行する。
おねがいします！！
695 ：678：2008/08/12(火) 00:01:26 ID:WGRO8Ekk0
>>694 y=kで切る。すると切断面は円二つ重ねたやつになる。その切断面の面積を適当にθをおいて求め、-1≦k≦1で積分。そのさいθとkの関係に注意。
答は2π＋16/3
答は2π＋16/3
697 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 00:18:26 ID:KBvfVGCG0
>>692
完結しちゃったようだけど、前半はケーリー・ハミルトンを使うと言うところまでは
定石ストックの中から。そこからは数学的帰納法でいけるよね、と思ったので
それで自己完結。
後半どうすっかなぁ、と思ってとりあえず書き込んだら>>690さんがきれいに
解いてたんで放置しちゃった。自分でやるとゴリゴリΣの式を考えたと
思うので、ああなるほど、この手があったよ、と言う感じ。
で、>>690さんが書いてないけど、取られた手法は（定数を含まない）
三項間漸化式の処理として知られた定石と、実質的に同じ手法
（連立漸化式と行列の処理には見えないところでつながってる部分が
あります）。旧帝理系志望なら、漸化式側の処理については見ておく
べき、行列への応用まで見通せると心強い、というところでしょうか。
完結しちゃったようだけど、前半はケーリー・ハミルトンを使うと言うところまでは
定石ストックの中から。そこからは数学的帰納法でいけるよね、と思ったので
それで自己完結。
後半どうすっかなぁ、と思ってとりあえず書き込んだら>>690さんがきれいに
解いてたんで放置しちゃった。自分でやるとゴリゴリΣの式を考えたと
思うので、ああなるほど、この手があったよ、と言う感じ。
で、>>690さんが書いてないけど、取られた手法は（定数を含まない）
三項間漸化式の処理として知られた定石と、実質的に同じ手法
（連立漸化式と行列の処理には見えないところでつながってる部分が
あります）。旧帝理系志望なら、漸化式側の処理については見ておく
べき、行列への応用まで見通せると心強い、というところでしょうか。
700 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 00:51:14 ID:rs0hh1Fm0
問題を解くのには関係無いんですけど・・・
順像法、逆像法ってどこが順でどこが逆なんですか？
後、問題を見てどっちの方法を使うかってどうやって考えてますか？
よろしくお願いします
順像法、逆像法ってどこが順でどこが逆なんですか？
後、問題を見てどっちの方法を使うかってどうやって考えてますか？
よろしくお願いします
>>700 ん？言ってる意味が分からん。
y=kで切った時に出来る切断面を考えろ。手書きですまんが図も載せた。∠PAO=θとすると、k=sinθと等しくなる。ちなみに切断面の面積は2(π-θ)＋sinθ｡http://imepita.jp/20080812/048000
http://imepita.jp/20080812/047640
ちなみに2005年の東工大。
y=kで切った時に出来る切断面を考えろ。手書きですまんが図も載せた。∠PAO=θとすると、k=sinθと等しくなる。ちなみに切断面の面積は2(π-θ)＋sinθ｡http://imepita.jp/20080812/048000
http://imepita.jp/20080812/047640
ちなみに2005年の東工大。
>>702 訂正
sinθ→sin2θ
sinθ→sin2θ
704 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 01:41:25 ID:rs0hh1Fm0
>>702さん ありがとうございます！！わかりました！！
すまん更に訂正。
切断面の面積が2(π-θ)＋sin2θってことな。
分からなければ赤本でも調べな。
切断面の面積が2(π-θ)＋sin2θってことな。
分からなければ赤本でも調べな。
面積は出てるのに-π/2～π/2まで積分しても出来ない・・・
707 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 02:02:48 ID:NhS/cDZXO
>>706 面積はkで積分。つまりk=sinθだからdk→cosθdθに変わることに注意
出来た！2π+32/3ってあれ・・・orz
とある問題の解答を見ててちょっとひっかかったんですけど
放物線が２つあり、その２つの放物線の交点を結んでできる直線の式は
放物線どうしを足したものになるのでしょうか？
解答を見ていてこんな公式あったっけ？って感じで・・・
放物線が２つあり、その２つの放物線の交点を結んでできる直線の式は
放物線どうしを足したものになるのでしょうか？
解答を見ていてこんな公式あったっけ？って感じで・・・
なんでも公式と呼べばいいと思ってんのか
２次の項が消えるように連立しただけだろうに
２次の項が消えるように連立しただけだろうに
>>701もお願いします
714 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 03:54:55 ID:Wie4esDhO
おまいら微分とか極座標とか言ってるけど>>675って相加相乗で瞬殺じゃないな？
数列｛an｝が
(a1)＝2,1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)
を満たしているとき一般項anを求めよ
お願いします
(a1)＝2,1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)
を満たしているとき一般項anを求めよ
お願いします
716 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 12:24:49 ID:RYJvr9fY0
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)…①
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)+1/(n+2)(a_n+1)＝1/2(a_n+1)…②
②-①
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)+1/(n+2)(a_n+1)＝1/2(a_n+1)…②
②-①
717 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 12:26:08 ID:QYSTxVpM0
>>715
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)･･･①
①でn→n+1として
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)+1/(n+2)*(a_(n+1))＝1/2(a_(n+1))･･･②
②-①より
1/(n+2)*(a_(n+1))=1/2*(a_(n+1)-a_(n))
⇔a_(n+1)=(n+2)/n*a_(n)
∴a_(n)=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*･･･*4/2*3/1*a_(1)=n(n+1)
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)＝1/2(an)･･･①
①でn→n+1として
1/2(a1)＋1/3(a2)+1/4(a3)＋･････＋1/(n+1)･(an)+1/(n+2)*(a_(n+1))＝1/2(a_(n+1))･･･②
②-①より
1/(n+2)*(a_(n+1))=1/2*(a_(n+1)-a_(n))
⇔a_(n+1)=(n+2)/n*a_(n)
∴a_(n)=(n+1)/(n-1)*n/(n-2)*(n-1)/(n-3)*･･･*4/2*3/1*a_(1)=n(n+1)
半径のa球に内接する直円錐の体積の最大値はいくらか
お願いします
お願いします
719 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 18:08:26 ID:MfOj1Cr3O
a,bが素数であって二次方程式3x^2-12ax+ab=0が二つの整数解をもつときa,bのあたいとその整数解を求めよ
という問題なんですけど、
この式に解と係数の関係を使ってやるとなぜa=3またはb=3と限定できるんでしょうか
お願いします
という問題なんですけど、
この式に解と係数の関係を使ってやるとなぜa=3またはb=3と限定できるんでしょうか
お願いします
二つの整数解α、βとしてαβ = ab/3だからα、βどちらかが
3を因数に持つ必要がある
それだけなら3，6，9･･･と可能だが素数だから3
3を因数に持つ必要がある
それだけなら3，6，9･･･と可能だが素数だから3
721 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 18:42:06 ID:MfOj1Cr3O
んだ。
次の不定積分を求めよ
∫x/1+√x+1 dx
という問題で、
・分母を有理化すると正解「2/3(x+1)^3/2-x+C」にたどり着きました。
ただ、t=√x+1
とおいて解くとなると、
答えが「2/3(x+1)^3/2-x-1+C」になってしまうのですが、
この場合-1もCに含めて考えるのですか?
よろしくお願いします
725 ：大学への名無しさん：2008/08/12(火) 20:28:12 ID:piKai43L0
lim[n→∞]ｎｒ^ｎ=0（0<ｒ<1)
を二項定理を用いて示せ
という問題なんですが・・・
(1+r)にすると∞になるしさっぱりです
ヒントでもいいので教えていただけませんか？
を二項定理を用いて示せ
という問題なんですが・・・
(1+r)にすると∞になるしさっぱりです
ヒントでもいいので教えていただけませんか？
Σ［K＝0、n］（2n－2K＋1）が（n＋1）^2になんでなるのかおしえてください
>>725
r=1/(1+h) (h>0) とおいてやってみて
r=1/(1+h) (h>0) とおいてやってみて
書き方ミスってました、すみません
次の不定積分を求めよ
∫x/1+√(x+1) dx
という問題で、
・分母を有理化すると正解「2/3(x+1)^3/2-x+C」にたどり着きました。
ただ、t=√(x+1)
とおいて解くとなると、
答えが「2/3(x+1)^3/2-x-1+C」になってしまうのですが、
この場合-1もCに含めて考えるのですか?
よろしくお願いします
次の不定積分を求めよ
∫x/1+√(x+1) dx
という問題で、
・分母を有理化すると正解「2/3(x+1)^3/2-x+C」にたどり着きました。
ただ、t=√(x+1)
とおいて解くとなると、
答えが「2/3(x+1)^3/2-x-1+C」になってしまうのですが、
この場合-1もCに含めて考えるのですか?
よろしくお願いします
その通り。
定数をまとめてCっておいてるんだからいいんだよ。
各位の数の全てが素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数になるようなNの個数を求めよ！
教えてください
全く分かりません
教えてください
全く分かりません
さらばあたえられん！
>>732
1,2,3,5,7でｎ桁を作る。
ｎが偶数
2を奇数個含む
2をk(奇数)個含むときnCk・4^(n-k)-①
2を偶数個含む＞無理
ｎが奇数
2を奇数個含む＞無理
2を偶数個含む
2をｍ(偶数)個含むときnCm・4^(n-m)-②
①②を合わせて
Σ［t＝0~n］{ nCt・4^(n-t) }個
1,2,3,5,7でｎ桁を作る。
ｎが偶数
2を奇数個含む
2をk(奇数)個含むときnCk・4^(n-k)-①
2を偶数個含む＞無理
ｎが奇数
2を奇数個含む＞無理
2を偶数個含む
2をｍ(偶数)個含むときnCm・4^(n-m)-②
①②を合わせて
Σ［t＝0~n］{ nCt・4^(n-t) }個
737 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 01:51:27 ID:7iuc9DHe0
1は素数じゃないんだけど
738 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 02:17:02 ID:GKynjTA6O
1を素数としている以前に無茶苦茶な答案
739 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 02:20:32 ID:fhXuE7230
これはひどい
あ、そうだね。Σも要らないな。無かったことに・・
741 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 02:29:41 ID:GKynjTA6O
nが奇数のとき
nC1*3^1＋nC3*3^3＋…＋nCn*3^n
になるから
(3＋1)^nと(3－1)^nの差をとって半分にすればいい
nが偶数のときも同様
nC1*3^1＋nC3*3^3＋…＋nCn*3^n
になるから
(3＋1)^nと(3－1)^nの差をとって半分にすればいい
nが偶数のときも同様
742 ：かばとっと：2008/08/13(水) 02:46:12 ID:Dl6l7dGG0
年賀状の配達は無事すんだかどうかわかりますでしょうか。
744 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 10:15:00 ID:LvZ2ujRW0
そこ俺がよく行く掲示板だ。せっかちなやつだ。
>>744
数学板にも・・・
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/596n
596 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 10:15:19
誰かhttp://www.casphy.com/bbs/highmath/ここの質問にも答えてクダサイ…
数学板にも・・・
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/596n
596 ：１３２人目の素数さん：2008/08/13(水) 10:15:19
誰かhttp://www.casphy.com/bbs/highmath/ここの質問にも答えてクダサイ…
全然読めない
Ｏを原点とする座標平面上に
Ａ(2､0)がある。
連立不等式
X^2+(Y-2)^2=≦5
Y≧X+3
で表される領域をＤとする。
ＯＰ=√(X^2+Y^2)
ＡＰ=√{(X-ｱ)^2+Y^2｝
であるから
s=ｲ(X^2+Y^2-ｳX+ｴ)
=ｲ{(X-ｵ)^2+Y^2}+ｶ
となる。
この式において
(X-ｵ)^2+Y^2は
点Ｐと点(ｵ､0)の間の距離の平方であるから
sはX=ｷｸ､Y=ｹのとき最大値をとり
X=ｺｻ､Y=ｼの時最小値をとる。
です。
Ａ(2､0)がある。
連立不等式
X^2+(Y-2)^2=≦5
Y≧X+3
で表される領域をＤとする。
ＯＰ=√(X^2+Y^2)
ＡＰ=√{(X-ｱ)^2+Y^2｝
であるから
s=ｲ(X^2+Y^2-ｳX+ｴ)
=ｲ{(X-ｵ)^2+Y^2}+ｶ
となる。
この式において
(X-ｵ)^2+Y^2は
点Ｐと点(ｵ､0)の間の距離の平方であるから
sはX=ｷｸ､Y=ｹのとき最大値をとり
X=ｺｻ､Y=ｼの時最小値をとる。
です。
ある行列A（detA≠0）の固有値ベクトルを使って正規直交行列Uを作りました
UtをUの転置行列、A^-1をAの逆行列として、
Ut(A^-1)UをA^-1を直接求めずに解く方法はありますか？
UtをUの転置行列、A^-1をAの逆行列として、
Ut(A^-1)UをA^-1を直接求めずに解く方法はありますか？
×解く
○求める
○求める
X^2=E
ただしX：n次正方行列
E：n次単位行列
これを満たすXってE以外にありますか？
ただしX：n次正方行列
E：n次単位行列
これを満たすXってE以外にありますか？
>>750
なぜそうなるのですか？
なぜそうなるのですか？
>>753
あります。
例
X=(2 -3)
(1 -2)
二次正方行列の場合を補足します。以下、
(a b)
(c d)
を(a,b,c,d)と表記します。
A=(a,b,c,d）とすると、
A^(-1)=(d,-b,-c,a)/(ad-bc)で、
A^2=E⇔A=A^(-1)が成り立つことから、各成分を比較すると
a=d/(ad-bc)
b=-b/(ad-bc)
が導かれ、これより（A≠Eとすれば、bあるいはc≠0は明らかなので）
ad-bc=-1,
a=-dがわかります。
従って、
A=(a,b,c,-a)で、bc+a^2=1を満たすものが、題意を満たす行列となります。
あります。
例
X=(2 -3)
(1 -2)
二次正方行列の場合を補足します。以下、
(a b)
(c d)
を(a,b,c,d)と表記します。
A=(a,b,c,d）とすると、
A^(-1)=(d,-b,-c,a)/(ad-bc)で、
A^2=E⇔A=A^(-1)が成り立つことから、各成分を比較すると
a=d/(ad-bc)
b=-b/(ad-bc)
が導かれ、これより（A≠Eとすれば、bあるいはc≠0は明らかなので）
ad-bc=-1,
a=-dがわかります。
従って、
A=(a,b,c,-a)で、bc+a^2=1を満たすものが、題意を満たす行列となります。
756 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 21:47:18 ID:q19BPyRA0
>>718をお願いします
>>755
そのまま(a,b,c,d)^2を計算した方が早かったorz
そのまま(a,b,c,d)^2を計算した方が早かったorz
758 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 22:45:59 ID:n+WOUek90
xy平面上の放物線y=2x^2を平行移動して得られる放物線をCとし
放物線y=-x^2+3をC1とする。
（１） 次の条件を満たす放物線Cの頂点の軌跡をxy平面上に図示せよ
条件：「ＣおよびＣ１で囲まれる図形の面積が４」
（２）（１）で得られた軌跡とＣ１で囲まれる図形の面積を求めよ
えっと早稲田の帰国生入試の文系数学からです
１は平行移動した放物線を2(x-p)^2としてC1と連立してみて
積分しようとしたんですがp^6とかになってしまいうまくいきません。。
２はまだ手をつけてないです。条件の面積４とどう違うのかがよく分からないです
よろしくお願いします
放物線y=-x^2+3をC1とする。
（１） 次の条件を満たす放物線Cの頂点の軌跡をxy平面上に図示せよ
条件：「ＣおよびＣ１で囲まれる図形の面積が４」
（２）（１）で得られた軌跡とＣ１で囲まれる図形の面積を求めよ
えっと早稲田の帰国生入試の文系数学からです
１は平行移動した放物線を2(x-p)^2としてC1と連立してみて
積分しようとしたんですがp^6とかになってしまいうまくいきません。。
２はまだ手をつけてないです。条件の面積４とどう違うのかがよく分からないです
よろしくお願いします
759 ：大学への名無しさん：2008/08/13(水) 22:59:05 ID:WSyvHtYg0
北大理系数学 問題３のなのですが、
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/hokkaido/zenki/index.html
0 < α < 1/2
のときに、f(x)の二次導関数より
x=1/6以上だと上に突になりますが、
f(an)/an < f(α)/α
というところに疑念の余地は無いのでしょうか？
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho08/hokkaido/zenki/index.html
0 < α < 1/2
のときに、f(x)の二次導関数より
x=1/6以上だと上に突になりますが、
f(an)/an < f(α)/α
というところに疑念の余地は無いのでしょうか？
>>758
平行移動は y-q=2(x-p)^2 で表されるけど、二次の係数まで違うんじゃ……
平行移動は y-q=2(x-p)^2 で表されるけど、二次の係数まで違うんじゃ……
>>758 平行移動した先の放物線Cの方程式はy=2x^2+bx+cの形。
C1との交点のx座標をα、β(α<β）とすると
面積4=∫[α,β]（-x^2+3-（2x^2+bx+c)) dx
被積分関数=0 という2次方程式の解がα、βであることから
=∫[α,β]（3(β-x)（x-α)=（1/2）（β-α)^3
※いわゆる1/6公式。使いたくなければまじめに積分。
これよりβ-α=2.。よって、α=m-1、β=m+1とおける。
これより、y=-x^2+3 上の点 (m-1, -(m-1)^2+3） および (m+1, -(m+1)^2+3）が
y=2x^2+bx+cの上にもあることになる。
座標に代入して整理し、さらに連立してb,cをmの式で表すと ◎ b=-6m、c=3m^2
よってCの方程式はmを使って
y=2x^2-6mx+3m^2 = 2(x-(3/2)m)^2-(3/2)m^2
頂点の座標は((3/2)m ,-（3/2)m^2) で、このｙ座標をｘ座標で表すと
y=-(2/3)x^2 これがCの頂点の軌跡の方程式。 範囲はC1：y=-x^2+3 の下で
C1との2交点を含む。
ここまでできれば(2)は交点出して1/6公式もう一度使えば終了。
計算ミスしてるかもしれんが、◎の手前までは間違いないし、その後も方針自体は
問題ないはず。
C1との交点のx座標をα、β(α<β）とすると
面積4=∫[α,β]（-x^2+3-（2x^2+bx+c)) dx
被積分関数=0 という2次方程式の解がα、βであることから
=∫[α,β]（3(β-x)（x-α)=（1/2）（β-α)^3
※いわゆる1/6公式。使いたくなければまじめに積分。
これよりβ-α=2.。よって、α=m-1、β=m+1とおける。
これより、y=-x^2+3 上の点 (m-1, -(m-1)^2+3） および (m+1, -(m+1)^2+3）が
y=2x^2+bx+cの上にもあることになる。
座標に代入して整理し、さらに連立してb,cをmの式で表すと ◎ b=-6m、c=3m^2
よってCの方程式はmを使って
y=2x^2-6mx+3m^2 = 2(x-(3/2)m)^2-(3/2)m^2
頂点の座標は((3/2)m ,-（3/2)m^2) で、このｙ座標をｘ座標で表すと
y=-(2/3)x^2 これがCの頂点の軌跡の方程式。 範囲はC1：y=-x^2+3 の下で
C1との2交点を含む。
ここまでできれば(2)は交点出して1/6公式もう一度使えば終了。
計算ミスしてるかもしれんが、◎の手前までは間違いないし、その後も方針自体は
問題ないはず。
↑5行目の定積分 ∫[α,β]（3(β-x)（x-α))dx
>>718,756 安田亨のブルーバックス本で見たような気がする。
円錐の頂点Aと球の中心Oと円錐の底面の中心Mは一直線上に並ぶ。
この直線を含む平面で断面図を描くと、半径aの円に二等辺三角形が
内接した形になる。二等辺三角形の底辺BCが円錐の底面の直径、
等辺AB,ACは円錐の母線。AOMは一直線上にあり常にBCと垂直。
今、AOに垂直な円の直径を考えると、BCがこの直径よりもAに近い側に
あると体積細大にはならない（ここら辺読んだ記憶から影響されてる）
この直径とOBのなす角をθとすると、
底面の半径BM=acosθ、円錐の高さAM=a+asinθ
あとは円錐の体積を公式にしたがって出して微分で処理。
sinθ=tと置き換えれば数II範囲で解けるような。
円錐の頂点Aと球の中心Oと円錐の底面の中心Mは一直線上に並ぶ。
この直線を含む平面で断面図を描くと、半径aの円に二等辺三角形が
内接した形になる。二等辺三角形の底辺BCが円錐の底面の直径、
等辺AB,ACは円錐の母線。AOMは一直線上にあり常にBCと垂直。
今、AOに垂直な円の直径を考えると、BCがこの直径よりもAに近い側に
あると体積細大にはならない（ここら辺読んだ記憶から影響されてる）
この直径とOBのなす角をθとすると、
底面の半径BM=acosθ、円錐の高さAM=a+asinθ
あとは円錐の体積を公式にしたがって出して微分で処理。
sinθ=tと置き換えれば数II範囲で解けるような。
単純に二次元射影した三角形の最大値問題に帰結されるんだけどね。
765 ：大学への名無しさん：2008/08/14(木) 02:56:31 ID:7KDp03bI0
>>759
よく気づいたね。
代ゼミの解答は間違ってるよ。その場合改めて厳密にg(x)=f(x)/xの
増減を調べるなりしなければならない。
ちなみに東北大の第6問の解答にも誤りがあってずいぶん前にメールを送ったのに
未だに訂正されない。どうなってるんでしょうね。
よく気づいたね。
代ゼミの解答は間違ってるよ。その場合改めて厳密にg(x)=f(x)/xの
増減を調べるなりしなければならない。
ちなみに東北大の第6問の解答にも誤りがあってずいぶん前にメールを送ったのに
未だに訂正されない。どうなってるんでしょうね。
∧＿∧
ﾋﾟｭｰ ( ＾＾ ） ＜これからも山崎を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
ﾋﾟｭｰ ( ＾＾ ） ＜これからも山崎を応援して下さいね（＾＾）。
＝〔~∪￣￣〕
＝ ◎――◎ 山崎渉
>>761
Cの頂点の軌跡だが、C1内に限る必要はないな。別に頂点がC1の内側に
入らなくても、面積4になる部分を切り取ることはできる。PC落として
寝床に入って気づいた。
>>765
予備校発表の解答もそんなに信じられないということか…
赤本（教学社製品）の通常版（「東大の数学」等でないもの）も露骨なミスが
結構多い。あるグラフの法線の方程式を出せ、という問題で、元のグラフが
明らかにx=0でx軸と平行になるのに「直線x=0」が入ってなかったとか。
Cの頂点の軌跡だが、C1内に限る必要はないな。別に頂点がC1の内側に
入らなくても、面積4になる部分を切り取ることはできる。PC落として
寝床に入って気づいた。
>>765
予備校発表の解答もそんなに信じられないということか…
赤本（教学社製品）の通常版（「東大の数学」等でないもの）も露骨なミスが
結構多い。あるグラフの法線の方程式を出せ、という問題で、元のグラフが
明らかにx=0でx軸と平行になるのに「直線x=0」が入ってなかったとか。
768 ：大学への名無しさん：2008/08/14(木) 10:50:57 ID:7cLKMf8YO
シグマの記号がうまくかけません…
ｺﾂ教えてください…
ｺﾂ教えてください…
まあ、数学程度ではないけど、東工大の化学だと予備校によって
解答が違うこともあるしな。東工大の化学は予備校泣かせ。
解答が違うこともあるしな。東工大の化学は予備校泣かせ。
770 ：大学への名無しさん：2008/08/14(木) 20:15:16 ID:fPNm/k2u0
∫の-１～1の
|x|e＾x/(e＾x+1)
dx
が出来ません。
お願いします。
|x|e＾x/(e＾x+1)
dx
が出来ません。
お願いします。
X=e^x+1
dx=e^(-x) dX
log(e^x)=log(X-1)
x=log(X-1) > 0
|x|=x=log(X-1)
log(X-1)dX
dx=e^(-x) dX
log(e^x)=log(X-1)
x=log(X-1) > 0
|x|=x=log(X-1)
log(X-1)dX
>>772
やーだよ
やーだよ
帰納法でやれ
775 ：大学への名無しさん：2008/08/15(金) 00:21:11 ID:Mr4wwqgdO
解説が丁寧な参考書教えて！
すれち
数学の勉強の仕方 Part118
数学の勉強の仕方 Part118
Σ_[k=1,n]cosＫθを計算せよ。θ≠２πの倍数
さっきからしてるんですができませんでした…
お願いします。
さっきからしてるんですができませんでした…
お願いします。
んー、オイラーの公式をつかえば簡単なんだけどな。
範囲外だから。昔どこかの医大で出題されたよね。
そのやり方でいいのなら、e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx)というのを利用して、
まず∑e^(ikx)を級数の公式に代入。そのあといろいろ式変形して、
実部、虚部に分ければおｋ。実部がcos(kx)で虚部がsin(kx)。
範囲外だから。昔どこかの医大で出題されたよね。
そのやり方でいいのなら、e^{ikx}=cos(kx)+isin(kx)というのを利用して、
まず∑e^(ikx)を級数の公式に代入。そのあといろいろ式変形して、
実部、虚部に分ければおｋ。実部がcos(kx)で虚部がsin(kx)。
779 ：大学への名無しさん：2008/08/15(金) 01:55:48 ID:YDmKtmKz0
>>777
sin(θ/2)*Σ_[k=1,n]coskθ
=Σ_[k=1,n]{coskθ*sin(θ/2)}
=Σ_[k=1,n]1/2*{sin(k+1/2)θ-sin(k-1/2)θ} (∵積→和の公式)
=1/2*Σ_[k=1,n]{sin(k+1/2)θ-sin(k-1/2)θ}
=1/2*{sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}
条件よりsin(θ/2)≠0だから
Σ_[k=1,n]coskθ={sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
sin(θ/2)*Σ_[k=1,n]coskθ
=Σ_[k=1,n]{coskθ*sin(θ/2)}
=Σ_[k=1,n]1/2*{sin(k+1/2)θ-sin(k-1/2)θ} (∵積→和の公式)
=1/2*Σ_[k=1,n]{sin(k+1/2)θ-sin(k-1/2)θ}
=1/2*{sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}
条件よりsin(θ/2)≠0だから
Σ_[k=1,n]coskθ={sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
さらに簡単にできるな
sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)
=2cos{(n+1)θ/2}sin{nθ/2} (∵和→積の公式)
から
Σ_[k=1,n]coskθ={sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
=[cos{(n+1)θ/2}sin{nθ/2}]/{sin(θ/2)}
sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)
=2cos{(n+1)θ/2}sin{nθ/2} (∵和→積の公式)
から
Σ_[k=1,n]coskθ={sin(n+1/2)θ-sin(θ/2)}/{2sin(θ/2)}
=[cos{(n+1)θ/2}sin{nθ/2}]/{sin(θ/2)}
それでおｋ。
でも、これ知っているか知らないかの問題だよなぁ。
知らない人にはまずsin(x/2)を掛ける発想が出てこない。
帰結を知っていれば自ずと出てくるんだけど。
でも、これ知っているか知らないかの問題だよなぁ。
知らない人にはまずsin(x/2)を掛ける発想が出てこない。
帰結を知っていれば自ずと出てくるんだけど。
θ≠2πがヒントってわけじゃないのか
θ≠２πは、>>780のやり方だと分母を０で割る、
>>778のやり方だと"1"に対し級数の和の公式が使えない…ので
それを防ぐための条件にすぎない。
θ≠２πという条件だけで何か考えるんだったら、
(θ-２π)とかいう項が出てもおかしくないし。
>>778のやり方だと"1"に対し級数の和の公式が使えない…ので
それを防ぐための条件にすぎない。
θ≠２πという条件だけで何か考えるんだったら、
(θ-２π)とかいう項が出てもおかしくないし。
θ=2πだったら0じゃんか。
cos(kx)ね＾＾；
Σ_[k=1,n]coskθ=xと置いたとき、
Σ_[k=1,n]coskθ=x⇔v*Σ_[k=1,n]coskθ=v*x
を用いるために、θが2πの倍数のときv=0になるおそれのあるvを用いて↑のような変形をするんだろうな、と問題から推測できるんじゃないかと思ったのです。
Σ_[k=1,n]coskθ=x⇔v*Σ_[k=1,n]coskθ=v*x
を用いるために、θが2πの倍数のときv=0になるおそれのあるvを用いて↑のような変形をするんだろうな、と問題から推測できるんじゃないかと思ったのです。
まあ、そういう推測法もいいと思うけど、
別の間違った推測をしたらおしまいでしょ。
推測ばかりに頼るのは、試験本番ではよろしくない。
結果が分かっての推論だからね。もし、結果が
ぜんぜん違う問題で同様の推論をしたら間違いなくはまるよ。
数学的にちゃんと求めるんだったら、>>778の方法なんだけど、
軽く範囲外だからな。詳しく知りたかったら探してみて。
まあ、このような「知ってるもの勝ち」の問題を出すのも悪いのだが。
ちなみに、この問題のねらいは量子力学への利用。coskxの波の重ね合わせ。
別の間違った推測をしたらおしまいでしょ。
推測ばかりに頼るのは、試験本番ではよろしくない。
結果が分かっての推論だからね。もし、結果が
ぜんぜん違う問題で同様の推論をしたら間違いなくはまるよ。
数学的にちゃんと求めるんだったら、>>778の方法なんだけど、
軽く範囲外だからな。詳しく知りたかったら探してみて。
まあ、このような「知ってるもの勝ち」の問題を出すのも悪いのだが。
ちなみに、この問題のねらいは量子力学への利用。coskxの波の重ね合わせ。
普通の大学入試（/高校教師）ならば「知ってる者勝ち」な問題は「試験本番」には出しませんから、
とらえどころのない問題に唐突に出てきたθは2πの倍数ではないという条件がヒントだと思うのは当然でしょう。
そういうわけで、sin(θ/2)をかけるのを類題を知らなければ思いつかないかというと、そうではないと思ったのです。
とらえどころのない問題に唐突に出てきたθは2πの倍数ではないという条件がヒントだと思うのは当然でしょう。
そういうわけで、sin(θ/2)をかけるのを類題を知らなければ思いつかないかというと、そうではないと思ったのです。
っと
もはや問題と全く関係なくなってるな、すまｎ
もはや問題と全く関係なくなってるな、すまｎ
それが出すんだよなぁ。
現にこの問題だってそうでしょ。
知っている人はしっている、超有名問題。
「θ≠２π」は単なる条件。それ以上でも以下でもない。
ヒントを与えようとしているわけではない。これがないと数学的におかしくなるから。
別にヒントとして勝手に深読みするのは構わないが。
結果を知っているからこそ、「θ≠２πから推測して解くことができる」と
言えるのであって、このようなことは一般には言えない。
θ≠２πで０になるものだったら、別にsinθでもいいじゃん。ふつうは
こっちのほうが形式的にも簡単だし先に推定するだろうけど、なぜ
sin（θ/2）のほうが推定できるのか。結果知っての推定だからこうなる。
てか、君は高校生？推論だとか、「知ってるもの勝ち」の問題の多さを知らないようなら
あまり、持論を展開しないほうがいいよ。スレチだから、これ以上書かないけど。
現にこの問題だってそうでしょ。
知っている人はしっている、超有名問題。
「θ≠２π」は単なる条件。それ以上でも以下でもない。
ヒントを与えようとしているわけではない。これがないと数学的におかしくなるから。
別にヒントとして勝手に深読みするのは構わないが。
結果を知っているからこそ、「θ≠２πから推測して解くことができる」と
言えるのであって、このようなことは一般には言えない。
θ≠２πで０になるものだったら、別にsinθでもいいじゃん。ふつうは
こっちのほうが形式的にも簡単だし先に推定するだろうけど、なぜ
sin（θ/2）のほうが推定できるのか。結果知っての推定だからこうなる。
てか、君は高校生？推論だとか、「知ってるもの勝ち」の問題の多さを知らないようなら
あまり、持論を展開しないほうがいいよ。スレチだから、これ以上書かないけど。
この問題を解いたことあるけど同意
俺はオイラーの方法を知ってたから使ったけど
こういう問題は東大とかちゃんとした大学ではなく私大の医学部で出すんだよな
俺はオイラーの方法を知ってたから使ったけど
こういう問題は東大とかちゃんとした大学ではなく私大の医学部で出すんだよな
投稿してから思ったよ、なんて私は頭が悪いんだろう、と。
申し訳ない
申し訳ない
もはやどうでもいいですけど、
＞θ≠２πで０になるものだったら、別にsinθでもいいじゃん。ふつうは
＞こっちのほうが形式的にも簡単だし先に推定するだろうけど、なぜ
＞sin（θ/2）のほうが推定できるのか。結果知っての推定だからこうなる。
条件が「θがπの倍数でない」ではないことから推定できます。
＞θ≠２πで０になるものだったら、別にsinθでもいいじゃん。ふつうは
＞こっちのほうが形式的にも簡単だし先に推定するだろうけど、なぜ
＞sin（θ/2）のほうが推定できるのか。結果知っての推定だからこうなる。
条件が「θがπの倍数でない」ではないことから推定できます。
推定じゃなくて推測。
結果論。
>>790の言うように結果を知っているからこそこの推論があっているといえるわけであって。
はじめから結果が分からない試験でまちがった推論をしたら泥沼にはまるだろうし。
でもそのような推論は悪くはない。
それで解ければもうけもの。
>>790の言うように結果を知っているからこそこの推論があっているといえるわけであって。
はじめから結果が分からない試験でまちがった推論をしたら泥沼にはまるだろうし。
でもそのような推論は悪くはない。
それで解ければもうけもの。
ROMってたが一言
結果が分からなければ普通は思いつかない推測だな
頭がいいやつらは平気でこのくらい推測するけどなｗｗｗ
結果が分からなければ普通は思いつかない推測だな
頭がいいやつらは平気でこのくらい推測するけどなｗｗｗ
途中が相殺されて和が求められる、というのはあるから
そういう形にならないかな、という推測は無理でもない気がする。
俺なら、ならないな、で終わる自信があるけど。
そういう形にならないかな、という推測は無理でもない気がする。
俺なら、ならないな、で終わる自信があるけど。
798 ：大学への名無しさん：2008/08/15(金) 09:29:12 ID:5pezJArIO
ある問題の解答で
|-x-1|=|x+1|
となっていたんですがどうしてでしょうか？
|-x-1|=|x+1|
となっていたんですがどうしてでしょうか？
みなさんありがとうございます。思い付きませんでした…
有名問題だったんですね、オイラーの公式も見てみようと思います。
有名問題だったんですね、オイラーの公式も見てみようと思います。
801 ：大学への名無しさん：2008/08/15(金) 09:45:39 ID:5pezJArIO
2f(x)－xf'(x)－1＝0
f(1)＝0
を満たすxの整式f(x)を求めよ
お願いします
f(1)＝0
を満たすxの整式f(x)を求めよ
お願いします
804 ：大学への名無しさん：2008/08/15(金) 20:27:20 ID:y65ks8J40
>>765
レスありがとん。
自分は最初赤本で見たのだけど、そちらは、そのへん全くのスルーだし
図の凹凸さえ間違っている・・・
（二次導関数さえ出してない）
厳密な検討は大学入試レベル・・少なくとも北大数学レベルではないので、時間の無駄だと
考えて、それ以上悩むのは辞めましたが・・・。
納得いかない回答です。
赤ﾁｬｰﾄで有界については、触れてたので、最初からそれで解きましたが、
本番でやったら減点なるんでしょうかね。
レスありがとん。
自分は最初赤本で見たのだけど、そちらは、そのへん全くのスルーだし
図の凹凸さえ間違っている・・・
（二次導関数さえ出してない）
厳密な検討は大学入試レベル・・少なくとも北大数学レベルではないので、時間の無駄だと
考えて、それ以上悩むのは辞めましたが・・・。
納得いかない回答です。
赤ﾁｬｰﾄで有界については、触れてたので、最初からそれで解きましたが、
本番でやったら減点なるんでしょうかね。
>>803
f'-2f/x=-x
f= exp{∫(2/x)dx} * [∫exp{-∫(2/x)dx} * dx/x + C]
= x^2 * [ ∫(x^-3)dx + C ]
= x^2 * [(-1/2)(x^-2) + C]
= (-1/2) + Cx^2
f(1) = -1/2 + C = 0
C=1/2
f= (-1/2) + 1/2x^2
= (1/2)(x+1)(x-1)
f'-2f/x=-x
f= exp{∫(2/x)dx} * [∫exp{-∫(2/x)dx} * dx/x + C]
= x^2 * [ ∫(x^-3)dx + C ]
= x^2 * [(-1/2)(x^-2) + C]
= (-1/2) + Cx^2
f(1) = -1/2 + C = 0
C=1/2
f= (-1/2) + 1/2x^2
= (1/2)(x+1)(x-1)
符号間違えた
f'-2f/x=-x
f= exp{∫(2/x)dx} * [-∫exp{-∫(2/x)dx} * dx/x + C]
= x^2 * [ -∫(x^-3)dx + C ]
= x^2 * [(1/2)(x^-2) + C]
= (1/2) + Cx^2
f(1) = 1/2 + C = 0
C=-(1/2)
f= (1/2) - (1/2)x^2
= (1/2)(1+x)(1-x)
f'-2f/x=-x
f= exp{∫(2/x)dx} * [-∫exp{-∫(2/x)dx} * dx/x + C]
= x^2 * [ -∫(x^-3)dx + C ]
= x^2 * [(1/2)(x^-2) + C]
= (1/2) + Cx^2
f(1) = 1/2 + C = 0
C=-(1/2)
f= (1/2) - (1/2)x^2
= (1/2)(1+x)(1-x)
807 ：大学への名無しさん：2008/08/15(金) 20:59:13 ID:foiAOreHO
すみません、この問題についてお願いします
y=f(x)=3x^2+3上の点(1,6)における接線の方程式をy=g(x)としF(x)をF(x)={f(x)(x≦1),g(x)(x＞1)}と定義する。y=F(x)とx軸および2直線x=a,x=a+8とで囲まれる部分の面積を最小にするaの値を求めよ。
という問題についてですが、解答に題意の面積をS(a)とするとa≧0においてS(a)は明らかに増加関数であるからa≦0において最小となる。
a≦-8においてはS(a)は減少関数だからa≧-8において最小になる。
と書いてあるのですが、S(a)のグラフを書いても(a≧0、a≦-8の範囲で)なぜa≦0、a≧-8において最小となるのか全くわかりません。
どのように考えてあのような範囲になったのか教えて下さい。
それと解答の続きに、そこで-8≦a≦0においてS(a)を最小にするaの値を求める。と書かれており、-8≦a≦-7と-7≦a≦0の2通りで場合分けをしているのですが、なぜこの2通りの場合分けなんでしょうか？
自分はy=F(x)、x=a、x=a+8(a≦0、a≧-8)とx軸を書いて、a+8と1の大小によって場合分けしたのですが・・・
長文すみません、よろしくお願いします。
y=f(x)=3x^2+3上の点(1,6)における接線の方程式をy=g(x)としF(x)をF(x)={f(x)(x≦1),g(x)(x＞1)}と定義する。y=F(x)とx軸および2直線x=a,x=a+8とで囲まれる部分の面積を最小にするaの値を求めよ。
という問題についてですが、解答に題意の面積をS(a)とするとa≧0においてS(a)は明らかに増加関数であるからa≦0において最小となる。
a≦-8においてはS(a)は減少関数だからa≧-8において最小になる。
と書いてあるのですが、S(a)のグラフを書いても(a≧0、a≦-8の範囲で)なぜa≦0、a≧-8において最小となるのか全くわかりません。
どのように考えてあのような範囲になったのか教えて下さい。
それと解答の続きに、そこで-8≦a≦0においてS(a)を最小にするaの値を求める。と書かれており、-8≦a≦-7と-7≦a≦0の2通りで場合分けをしているのですが、なぜこの2通りの場合分けなんでしょうか？
自分はy=F(x)、x=a、x=a+8(a≦0、a≧-8)とx軸を書いて、a+8と1の大小によって場合分けしたのですが・・・
長文すみません、よろしくお願いします。
expって何？
というか分からないです…
分かりやすく説明してください_(._. )_
というか分からないです…
分かりやすく説明してください_(._. )_
exp(・) = e^(・)
xf'-2f+1=0
f=1/2
xdf/dx=2(f-1/2)
df/(f-1/2)=dx/x
log|f-1/2|=log|x|+C=log|exp(C)x|
|0-1/2|=log|exp(C)|=C
C=1/2
f=sqrt(e)x+1/2
あれ・・
f=1/2
xdf/dx=2(f-1/2)
df/(f-1/2)=dx/x
log|f-1/2|=log|x|+C=log|exp(C)x|
|0-1/2|=log|exp(C)|=C
C=1/2
f=sqrt(e)x+1/2
あれ・・
>>803
今ときます。
今ときます。
>>807 前半はちゃんと見れば分かると思うが。
a=1/2 くらいの時の面積と a=0のときの面積を見比べる。「共通部分でない部分の
面積が広いほうが、全体の面積も広い」ということに注目すればいい。
x=0～x=1/2 の幅1/2、高さ3の長方形よりちょっと大きい部分より、x=8～x=17/2 の
ずっと大きい台形で近似できそうな図形のほうが面積は明らかに大きい。
同様に、逆向きに範囲をとって、x=0～x=-8 の ときの面積より、x=-1/2～x=-17/2の
面積のほうが大きいのも見て分かる。だから最小値はa=-8～a=0の間にある。
-8≦a≦-7 だと、面積を考える範囲の上端は0≦a+8≦1で、このときF(x)は範囲全体において=f(x)
一方、-7≦a≦0 だと、x=1から先(1<x≦a+8) ではF(x)=g(x)になって明らかに条件が変わるから。
つまり、あなたのやってるa+8と1の大小で考えるのと同じことをしてる。
a=1/2 くらいの時の面積と a=0のときの面積を見比べる。「共通部分でない部分の
面積が広いほうが、全体の面積も広い」ということに注目すればいい。
x=0～x=1/2 の幅1/2、高さ3の長方形よりちょっと大きい部分より、x=8～x=17/2 の
ずっと大きい台形で近似できそうな図形のほうが面積は明らかに大きい。
同様に、逆向きに範囲をとって、x=0～x=-8 の ときの面積より、x=-1/2～x=-17/2の
面積のほうが大きいのも見て分かる。だから最小値はa=-8～a=0の間にある。
-8≦a≦-7 だと、面積を考える範囲の上端は0≦a+8≦1で、このときF(x)は範囲全体において=f(x)
一方、-7≦a≦0 だと、x=1から先(1<x≦a+8) ではF(x)=g(x)になって明らかに条件が変わるから。
つまり、あなたのやってるa+8と1の大小で考えるのと同じことをしてる。
>>806出あってますよ。だだ教育的に問題なので、高校レベルで。
2f(x) - xf'(x) - 1 = 0 …①
まず、①の式にx=2を代入すると、
f'(1) = -1 …②
が得られる。
ここで、①をxについて微分してまとめると、
f'(x) = xf''(x) …③
これにx=1を代入すると、
f''(1) = f'(1) = -1 …④
ここで、③をさらに微分して整理をすると、
xf'''(x) = 0 …⑤
ここで、x=0以外でも⑤が成立するためには、x^3以上のべきの項は
存在してはいけない（よく考えればわかる）。つまり、
f(x) = ax^2 + bx + c …⑥
とおくことができる。
ここで、f(1)、f'(1)、f''(1)のそれぞれはすべて分かっているので、⑥と、⑥微分した
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f''(x) = 2a
らにそれぞれx=1を代入して、比較すれば、
a = -1/2、b = 0、c = 1/2
が得られる。
2f(x) - xf'(x) - 1 = 0 …①
まず、①の式にx=2を代入すると、
f'(1) = -1 …②
が得られる。
ここで、①をxについて微分してまとめると、
f'(x) = xf''(x) …③
これにx=1を代入すると、
f''(1) = f'(1) = -1 …④
ここで、③をさらに微分して整理をすると、
xf'''(x) = 0 …⑤
ここで、x=0以外でも⑤が成立するためには、x^3以上のべきの項は
存在してはいけない（よく考えればわかる）。つまり、
f(x) = ax^2 + bx + c …⑥
とおくことができる。
ここで、f(1)、f'(1)、f''(1)のそれぞれはすべて分かっているので、⑥と、⑥微分した
f(x) = ax^2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f''(x) = 2a
らにそれぞれx=1を代入して、比較すれば、
a = -1/2、b = 0、c = 1/2
が得られる。
てか、>>806はわざとやっているとしか思えない。
旧課程でも、微分方程式はやらないし。旧々過程ではやってたけど。
そのくらいの人なのかな？それとも大学生か。
教育的な解法を載せたほうがいいですよ＾＾；
旧課程でも、微分方程式はやらないし。旧々過程ではやってたけど。
そのくらいの人なのかな？それとも大学生か。
教育的な解法を載せたほうがいいですよ＾＾；
815 ：大学への名無しさん：2008/08/15(金) 23:02:36 ID:5PZySyBnO
>>732
お願いします
お願いします
だから帰納法でやれ…と。
こういう試行系の問題は自分で手を動かさないとまったくの無意味。やらないほうがまし。
…それとも何かの課題かな？
こういう試行系の問題は自分で手を動かさないとまったくの無意味。やらないほうがまし。
…それとも何かの課題かな？
ヒント：
・まずn=1,2,3,4位は実験せよ
・わかっているが使える数は2357
・含まれる素数はどんな桁でも奇数個
・(n+2)桁は、(n+1)桁に２を加えたものか、n桁のものに３５７から２つ（重複可能）を加えたもの。
あとは注意深く漸化式を作るだけ。
とりあえずできるところまで解いて、そこまでを書き込むこと。
●投げはよろしくない。
・まずn=1,2,3,4位は実験せよ
・わかっているが使える数は2357
・含まれる素数はどんな桁でも奇数個
・(n+2)桁は、(n+1)桁に２を加えたものか、n桁のものに３５７から２つ（重複可能）を加えたもの。
あとは注意深く漸化式を作るだけ。
とりあえずできるところまで解いて、そこまでを書き込むこと。
●投げはよろしくない。
【log】高校生のための数学の質問ｽﾚPART191【log】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/l50
948 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 16:03:03
各位の数が全て素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。
教えてください
974 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 22:15:13
この問題教えてください
各位の数がすべて素数であるようなｎ桁の自然数Ｎについて考える
各位の数の和が奇数となるようなＮの個数を求めよ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/l50
732 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/08/12(火) 23:34:50 ID:abdb5JiqO
各位の数の全てが素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数になるようなNの個数を求めよ！
教えてください
全く分かりません
815 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2008/08/15(金) 23:02:36 ID:5PZySyBnO
>>732
お願いします
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218100643/l50
948 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 16:03:03
各位の数が全て素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数となるようなNの個数を求めよ。
教えてください
974 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2008/08/15(金) 22:15:13
この問題教えてください
各位の数がすべて素数であるようなｎ桁の自然数Ｎについて考える
各位の数の和が奇数となるようなＮの個数を求めよ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542/l50
732 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2008/08/12(火) 23:34:50 ID:abdb5JiqO
各位の数の全てが素数であるようなn桁の自然数Nについて考える。各位の数の和が奇数になるようなNの個数を求めよ！
教えてください
全く分かりません
815 名前： 大学への名無しさん 投稿日： 2008/08/15(金) 23:02:36 ID:5PZySyBnO
>>732
お願いします
>>813
f'(x) = xf''(x) …③
でなんで 2f'(x)でわないのかと
xf'''(x) = 0 …⑤
が
xf'''(x) ＝ f''(x) にならないのはなんでなのでしょうか？
まと外れなことを言っていたらすいません
>>814
微分方程式ってやつだったんですか
全く>>806のやり方が分からなくて焦りましたw
f'(x) = xf''(x) …③
でなんで 2f'(x)でわないのかと
xf'''(x) = 0 …⑤
が
xf'''(x) ＝ f''(x) にならないのはなんでなのでしょうか？
まと外れなことを言っていたらすいません
>>814
微分方程式ってやつだったんですか
全く>>806のやり方が分からなくて焦りましたw
823 ：大学への名無しさん：2008/08/16(土) 06:29:55 ID:cKFKuGA8O
>>823
かずをかぞえられるかなぁ？
かずをかぞえられるかなぁ？
825 ：大学への名無しさん：2008/08/16(土) 11:27:34 ID:2SABWmON0
A+Bの最小値を求めるのに
相加相乗平均の定理を使うことがよくありますが、
(Ａ＋Ｂ)/2 >= √(Ａ・Ｂ)
それは、必要条件を満たしているのはわかりますが、
それだけで十分条件も満たしているのでしょうか。
相加相乗平均の定理を使うことがよくありますが、
(Ａ＋Ｂ)/2 >= √(Ａ・Ｂ)
それは、必要条件を満たしているのはわかりますが、
それだけで十分条件も満たしているのでしょうか。
>>825
普通は等号成立条件をチェックすると思うが…
普通は等号成立条件をチェックすると思うが…
827 ：大学への名無しさん：2008/08/16(土) 12:10:32 ID:v3Jge7cnO
数学の整数問題や近似値とはどういう位置にいるんですか？
数学1A2Bにも出ますか？
数学1A2Bにも出ますか？
829 ：大学への名無しさん：2008/08/16(土) 19:05:20 ID:2V6ciRqa0
青茶数A基本例題４３（２)の解説の[1]の６行目の(4+9)というくだりがありますが、
この4ってなにを表しているのでしょうか？わかりません。よろしくおねがいします。
この4ってなにを表しているのでしょうか？わかりません。よろしくおねがいします。
>>826
考え違いしてました
考え違いしてました
831 ：829：2008/08/16(土) 19:15:09 ID:2V6ciRqa0
自己解決しました。失礼しました。
833 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 02:23:22 ID:8t6qqMLUO
実数x，yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変わるとき、点(x＋y，xy)の動く領域を図示せよ。
という問題です
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xyとおいて
x^2＋y^2≦1から(x＋y)^2‐2xy≦1
よってＸ^2‐2Ｙ≦1
ゆえにＹ≧(Ｘ^2)/2‐1/2・・・①
また、x，yは二次方程式t^2‐(x＋y)t＋xy＝0
すなわちt^2‐Ｘt＋Ｙ＝0・・・②
の二つの実数解であるから、②の判別式をＤとすると
Ｄ＝Ｘ^2‐4Ｙ≧0
ゆえにＹ≦(Ｘ^2)/4・・・③
①③から(Ｘ^2)/2‐1/2≦Ｙ≦(Ｘ^2)/4
変数をx，yにおき換えて
(x^2)/2‐1/2≦y≦(x^2)/4
解説が上のようになっていて、領域をxy平面で表していたのですが、最後の置き換えの意味がよくわからないです。
最後のxy平面って、ＸＹ平面(x＋y，xy平面)のことを表してるんですよね？
そのままＸＹ平面(x＋y，xy平面)で表したら駄目なんでしょうか？
という問題です
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xyとおいて
x^2＋y^2≦1から(x＋y)^2‐2xy≦1
よってＸ^2‐2Ｙ≦1
ゆえにＹ≧(Ｘ^2)/2‐1/2・・・①
また、x，yは二次方程式t^2‐(x＋y)t＋xy＝0
すなわちt^2‐Ｘt＋Ｙ＝0・・・②
の二つの実数解であるから、②の判別式をＤとすると
Ｄ＝Ｘ^2‐4Ｙ≧0
ゆえにＹ≦(Ｘ^2)/4・・・③
①③から(Ｘ^2)/2‐1/2≦Ｙ≦(Ｘ^2)/4
変数をx，yにおき換えて
(x^2)/2‐1/2≦y≦(x^2)/4
解説が上のようになっていて、領域をxy平面で表していたのですが、最後の置き換えの意味がよくわからないです。
最後のxy平面って、ＸＹ平面(x＋y，xy平面)のことを表してるんですよね？
そのままＸＹ平面(x＋y，xy平面)で表したら駄目なんでしょうか？
xyでの座標とXYでの座標が一対一で対応してないから×
まぁ普通はxy平面上にって断りが問題にあるはずだけど。
まぁ普通はxy平面上にって断りが問題にあるはずだけど。
>>834
レスありがとうございます。
ＸＹ平面で表してはいけないというのは分かりましたけど、
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xy
という条件なのに、解説だとＸ＝x，Ｙ＝yと置き換えてるじゃないですか。
これって、x^2＋y^2≦1を満たして変化している実数x，yが動いてるxy平面とは違いますよね。
置き換える＝適当に文字を変えるってこと・・・じゃないですよね。
いまいち問題が理解できてません・・・
レスありがとうございます。
ＸＹ平面で表してはいけないというのは分かりましたけど、
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xy
という条件なのに、解説だとＸ＝x，Ｙ＝yと置き換えてるじゃないですか。
これって、x^2＋y^2≦1を満たして変化している実数x，yが動いてるxy平面とは違いますよね。
置き換える＝適当に文字を変えるってこと・・・じゃないですよね。
いまいち問題が理解できてません・・・
xy平面からＸＹ平面に写して、またxy平面に写しただけだろう。
837 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 06:52:12 ID:67tE4J8IO
>>807です。
>>812ありがとうございますm(_ _)m
おかげで後半部分わかりました！けど最初に質問したところがまだわかりません…
S(a)のa≧0におけるグラフを考えるのでもaと1の大小を考えたりしてなんかごちゃごちゃになってわけがわからなくなります…
解答では''S(a)はa≧0において明らかに増加関数であるから''としか書いていなく本当にわからないです。もう少し解答に詳しく書いてあれば良いと思うのですが・・・
しかもa≧0の範囲での最小値を考えているのに、いきなりa≦0において最小になると書かれていたり、わけがわからなすぎです。
本当わからなすぎてヤバいです。
ここらへんの説明を詳しくお願いします…
>>812ありがとうございますm(_ _)m
おかげで後半部分わかりました！けど最初に質問したところがまだわかりません…
S(a)のa≧0におけるグラフを考えるのでもaと1の大小を考えたりしてなんかごちゃごちゃになってわけがわからなくなります…
解答では''S(a)はa≧0において明らかに増加関数であるから''としか書いていなく本当にわからないです。もう少し解答に詳しく書いてあれば良いと思うのですが・・・
しかもa≧0の範囲での最小値を考えているのに、いきなりa≦0において最小になると書かれていたり、わけがわからなすぎです。
本当わからなすぎてヤバいです。
ここらへんの説明を詳しくお願いします…
838 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 09:39:59 ID:WryQCGDrO
a b cはいずれも正の整数とする。
（a＋b＋3）/（ab＋c）
が、2以上の整数になるときのa、b、cを求めろ。
お願いします。
（a＋b＋3）/（ab＋c）
が、2以上の整数になるときのa、b、cを求めろ。
お願いします。
839 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 09:57:13 ID:/nWwI5ZF0
>>835
『ＸＹ平面で表してはいけないというのは分かりましたけど、
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xy
という条件なのに、解説だとＸ＝x，Ｙ＝yと置き換えてるじゃないですか。
これって、x^2＋y^2≦1を満たして変化している実数x，yが動いてる
xy平面とは違いますよね。
置き換える＝適当に文字を変えるってこと・・・じゃないですよね。』
言っている意味はよくわかるし、言っている内容も当たっているんですが
最後に x、yに直すのはX、Yは自分でもちこんだ文字だから嫌った、
くらいに考えていたほうがいいと思う。
私のならった先生は『最後に流通座標ｘ、ｙに直して』と言っていましたが
このいいまわしを聞いたら妙に腑に落ちたｗ
はっきり言って君がひっかかっているのはむしろ表現上のニュアンスとか
あやの問題でうまく説明しにくい
『ＸＹ平面で表してはいけないというのは分かりましたけど、
Ｘ＝x＋y，Ｙ＝xy
という条件なのに、解説だとＸ＝x，Ｙ＝yと置き換えてるじゃないですか。
これって、x^2＋y^2≦1を満たして変化している実数x，yが動いてる
xy平面とは違いますよね。
置き換える＝適当に文字を変えるってこと・・・じゃないですよね。』
言っている意味はよくわかるし、言っている内容も当たっているんですが
最後に x、yに直すのはX、Yは自分でもちこんだ文字だから嫌った、
くらいに考えていたほうがいいと思う。
私のならった先生は『最後に流通座標ｘ、ｙに直して』と言っていましたが
このいいまわしを聞いたら妙に腑に落ちたｗ
はっきり言って君がひっかかっているのはむしろ表現上のニュアンスとか
あやの問題でうまく説明しにくい
840 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 10:08:29 ID:/nWwI5ZF0
>>838
（a＋b＋3）/（ab＋c）≧2
これを分母払って変形し
(a-1/2)(b-1/2)≦7/4-c
左辺は明らかに正より
0≦7/4-c
これからｃ＝1ときまる。
(a-1/2)(b-1/2)≦3/4
このさきはよくある問題でしょ
（a＋b＋3）/（ab＋c）≧2
これを分母払って変形し
(a-1/2)(b-1/2)≦7/4-c
左辺は明らかに正より
0≦7/4-c
これからｃ＝1ときまる。
(a-1/2)(b-1/2)≦3/4
このさきはよくある問題でしょ
(x+y)^2/2‐1/2≦xy≦(x+y)^2/4
を満たすx+y,xyが存在するわけだ。
x座標の値に対応するのがx+y、
y座標の値に対応するのがxyだから、
xy平面に置くとx^2/2-1/2≦y≦x^2/4になる。
「実数x,yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変わるとき、点(x＋y,xy)の動く領域を図示せよ。 」
を「実数a,bがa^2+b^2≦1を満たしながら変わるとき、点(a+b,ab)の動く領域を図示せよ。」
と書き換えた方が理解しやすいかもしれない。
問題におけるx,yはxy平面においてx座標の値,y座標の値と対応している必要は無い。
ということでおｋですよね。
を満たすx+y,xyが存在するわけだ。
x座標の値に対応するのがx+y、
y座標の値に対応するのがxyだから、
xy平面に置くとx^2/2-1/2≦y≦x^2/4になる。
「実数x,yがx^2＋y^2≦1を満たしながら変わるとき、点(x＋y,xy)の動く領域を図示せよ。 」
を「実数a,bがa^2+b^2≦1を満たしながら変わるとき、点(a+b,ab)の動く領域を図示せよ。」
と書き換えた方が理解しやすいかもしれない。
問題におけるx,yはxy平面においてx座標の値,y座標の値と対応している必要は無い。
ということでおｋですよね。
842 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 10:35:04 ID:/nWwI5ZF0
>>842
説明が上手ですねえ～！
説明が上手ですねえ～！
数学はつまらない
844 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 13:44:16 ID:WryQCGDrO
>840
助かりました。
ありがとうございました！
助かりました。
ありがとうございました！
846 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 19:05:27 ID:7dQRq3d00
次の数列の初項からn項までの和を求めよ
2 2+6 2+6+18 2+6+18+54
これは初項2公比3の等比数列の和だから
(2(3^k-1))/(3-1)=3^k-1
ゆえに S=Σ(3^k-1)
↑これ何で二回和を求めるんですか？
2 2+6 2+6+18 2+6+18+54
これは初項2公比3の等比数列の和だから
(2(3^k-1))/(3-1)=3^k-1
ゆえに S=Σ(3^k-1)
↑これ何で二回和を求めるんですか？
848 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 19:14:53 ID:IH4Wwgop0
不等式ｘ＜（３a-2)/4を満たすｘの最大の整数値が５であるとき、定数aの値の
範囲を求めよ
解答を読むと
ｘ＜（３a-2)/4を満たすｘの最大の整数値が５であるから
５＜（３a-2)/4≦６となってますが、５は分かりますがなぜ６が入るのでしょうか
範囲を求めよ
解答を読むと
ｘ＜（３a-2)/4を満たすｘの最大の整数値が５であるから
５＜（３a-2)/4≦６となってますが、５は分かりますがなぜ６が入るのでしょうか
849 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 19:32:15 ID:I4vn3aQmO
>>848
(3a-2)/4＝6を上の式に代入してみると、x<6で最大の整数が5になるよ
(3a-2)/4＝6を上の式に代入してみると、x<6で最大の整数が5になるよ
850 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 19:36:43 ID:IH4Wwgop0
>>848
ｘの最大の整数値が5ってことは、(3a-2)/4が6より大きくなると
その最大の整数値は6になってしまう。
だから5＜(3a-2)/4≦6
ちなみに(3a-2)/4＝6のときは、6＜(3a-2)/4にならないから≦が正しい。
ｘの最大の整数値が5ってことは、(3a-2)/4が6より大きくなると
その最大の整数値は6になってしまう。
だから5＜(3a-2)/4≦6
ちなみに(3a-2)/4＝6のときは、6＜(3a-2)/4にならないから≦が正しい。
852 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 19:59:02 ID:I4vn3aQmO
<<850
(3a-2)/4＝Ａと置く
数直線を書いてx<Ａを満たす整数の最大が５となるようにＡの範囲を考える
わかりやすくするためにＡと置きました。
5<Ａ<6位なのは理解出来ると思いますが、端点に注意して考えると5<Ａ≦6となります。
(3a-2)/4＝Ａと置く
数直線を書いてx<Ａを満たす整数の最大が５となるようにＡの範囲を考える
わかりやすくするためにＡと置きました。
5<Ａ<6位なのは理解出来ると思いますが、端点に注意して考えると5<Ａ≦6となります。
853 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 20:01:18 ID:IH4Wwgop0
854 ：大学への名無しさん：2008/08/17(日) 20:33:07 ID:NpkiaTsq0
855 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 09:41:02 ID:MjosnzBA0
ベクトルの内積で|a|^2=a・aでの・はかけ算ですか？
かけ算なのであれば|a|=aになってしまいませんか？
かけ算でなければ|a+b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2という等式がよくわからなくなってしまうのですがこれはどう説明するのですか？
かなり初歩的な質問ですいません。
かけ算なのであれば|a|=aになってしまいませんか？
かけ算でなければ|a+b|^2=|a|^2+2a・b+|b|^2という等式がよくわからなくなってしまうのですがこれはどう説明するのですか？
かなり初歩的な質問ですいません。
>>855
もう教科書読めとしか…
もう教科書読めとしか…
857 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 11:18:20 ID:SJi7roepO
>>853
849 851 852は低学歴の理科大マーチのバカ。論点がまるで見えてないおバカさん。こういうバカは質問に答えない方がいい。受験生がかわいそう。
Ⅹ<(3a-2/4)という不等式の意味を考えてみ。Ⅹは(3a-2/4)よりは小さいんだよね？(数直線を書いてみるといい)そしたら(3a-2/4)が6を含んでもⅩはそれより小さいんだから問題はない。
>>855
856みたいな数学がまるで分かってないバカがいるから無視しとけばいいよ。
まず･は掛け算演算子ではなく内積記号の方ね。a･a=|a||a|cos0=|a|^2
よって|a|^2=a･aになる。同様に考えれば|a+b|^2は(a+b)･(a+b)になるから
|a+b|^2=(a+b)･(a+b)=a･a+a･b+b･a+b･b=|a|^2+2a･b+|b|^2 と変形できる。
携帯からだから見辛いかも、ごめんね
849 851 852は低学歴の理科大マーチのバカ。論点がまるで見えてないおバカさん。こういうバカは質問に答えない方がいい。受験生がかわいそう。
Ⅹ<(3a-2/4)という不等式の意味を考えてみ。Ⅹは(3a-2/4)よりは小さいんだよね？(数直線を書いてみるといい)そしたら(3a-2/4)が6を含んでもⅩはそれより小さいんだから問題はない。
>>855
856みたいな数学がまるで分かってないバカがいるから無視しとけばいいよ。
まず･は掛け算演算子ではなく内積記号の方ね。a･a=|a||a|cos0=|a|^2
よって|a|^2=a･aになる。同様に考えれば|a+b|^2は(a+b)･(a+b)になるから
|a+b|^2=(a+b)･(a+b)=a･a+a･b+b･a+b･b=|a|^2+2a･b+|b|^2 と変形できる。
携帯からだから見辛いかも、ごめんね
ベクトルの演算には外積というa↑×b↑というのもあるのでa↑･b↑とはハッキリ区別させておくこと。
860 ：855：2008/08/18(月) 11:39:24 ID:MjosnzBA0
>>856
高１なので教科書がありませんでした
>>857
あれ？
|a+b|^2=(a+b)･(a+b)の・も内積記号なのではないのでしょうか？
そのまま計算しても良いのですか？
>>858
分かりました。
高１なので教科書がありませんでした
>>857
あれ？
|a+b|^2=(a+b)･(a+b)の・も内積記号なのではないのでしょうか？
そのまま計算しても良いのですか？
>>858
分かりました。
>>859
内積の定義から分配速は自明なはず。あと交換即は実数のとき定義から自明に成り立つ。
内積空間でググってﾐﾙﾝﾀﾞ
>>860
(a+b)・(a+b)の・も内積記号でしょ。ベクトル使うとき・であらわしたらほとんど内積だよ。（×であらわしたら外積ね。）
スカラー倍のときはαc↑とか書いて・は使わない。
内積の定義から分配速は自明なはず。あと交換即は実数のとき定義から自明に成り立つ。
内積空間でググってﾐﾙﾝﾀﾞ
>>860
(a+b)・(a+b)の・も内積記号でしょ。ベクトル使うとき・であらわしたらほとんど内積だよ。（×であらわしたら外積ね。）
スカラー倍のときはαc↑とか書いて・は使わない。
てか高校生だし難しいこと考えないで自明でいいじゃん・・・
大学に入ったら勉強するんだし
大学に入ったら勉強するんだし
>>864
言い訳クンか
言い訳クンか
>>865
笑止
笑止
871 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 15:06:33 ID:+y/+bZL/O
>>837お願いします。
内積の唐突な定義に疑問を持つことから始めよう。
873 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 15:25:55 ID:ysFqex/fO
ID:EfAjOcrRPは高３理系偏差値65位の天狗だと思う
てか、ガキだろ
黙って解答しとけ
てか、ガキだろ
黙って解答しとけ
a,b のなす角 θ, (a+b)・(a+b)=|a+b|*|a+b|cos(0)=|a+b|^2=|a|^2+|b|^2-2|a|*|b|cos(π-θ) （第二余弦定理）
=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos(θ)=a・a+b・b+2a・b.
=|a|^2+|b|^2+2|a|*|b|cos(θ)=a・a+b・b+2a・b.
>>873
ガキンチョと一緒にすんなw まぁそのくらい若返りたい気もするがw
しっかし、粘着野郎がいるな～
質問者へ
教科書なり詳しい参考書なりを見てベクトルの定義・内積の定義を
しっかり理解するのが一番。
定義を理解することが難しいからといって飛ばすのが最悪。
教科書もなしに何を見て独学してるのかは知らないが、一番大事な
基本的な内容を押さえないまま問題ばっか解いててもいいことないぞ。
ガキンチョと一緒にすんなw まぁそのくらい若返りたい気もするがw
しっかし、粘着野郎がいるな～
質問者へ
教科書なり詳しい参考書なりを見てベクトルの定義・内積の定義を
しっかり理解するのが一番。
定義を理解することが難しいからといって飛ばすのが最悪。
教科書もなしに何を見て独学してるのかは知らないが、一番大事な
基本的な内容を押さえないまま問題ばっか解いててもいいことないぞ。
俺がかわりに謝るから落ち着けよ
877 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 17:50:27 ID:r9qM724W0
おれも謝るわ
f(x)＝(x+1)log(x+1/x)に対してf(x)はx＞0で単調減少関数であることを示せ
お願いします
お願いします
ほぐも謝ります
いやいや、ここは俺こそが謝るべき
今日は大漁だったぜ
こんな大物がいるとは・・・
なかなかの穴場だな
こんな大物がいるとは・・・
なかなかの穴場だな
,. '"´三￣｀ヽ､
／ l´ ─- ､ ヾ＼
/ , l'ﾍ ＼ ヽ
,ｲ / | ヽ X ､ヽ ＼ ヽ l、
/ ﾚ' | |､ ＼ヽキ三ゞi }_l ! lヽ
. { /!| l K⌒ ｀ ´{じ}ゝﾘr,） !ｌヽ
!/ }ヽﾄ､{ _r;= ~｀ ﾉ!´ ｌ ｝ }! ﾄ､
,' ! i i （ヽ、 `-ｎ .ｲ__} ! ! / ﾉ } >>858
. { ﾉ | l ,ﾍ｀,,.＞‐-| |'´ l＼}ﾙｲ( '
V lヽ!├'｢!/ |,へ! | __／'´/｀＞i でも外積は、大学レベル（大人の世界）なので
ヽヽ トゝ|{￣Lぅ- 〉_｣＼/／ | まだ高校生の良い子のみんなは、のぞいちゃダメよ
ト ､} y′/´ /' ／/
. l 丶l /{. ｛|、 r'／ ,ｲ
. {、 { < ヽ | ヽr' ／ { !
) ヽ） 7'‐ゝ'-'"`ヽ.｀ﾚ
〈 ｰ- .〉 ヽ.／＼ ! } /
ｈ ｲ、 `ｰｧ'ｰ-､
rﾉ ､/ ` ｰ---ゝ'´ ￣｀＼
┌ヽ- ｣ ＼
ノ｀ヽ. イ ＼ ,ゝ
_,∠=￣ヽ..__// l ___,.r─､￢ ┌-‐'´ ＼、
`'⌒r_.ﾆ-‐' `‐-､__,､__ﾉ ＼-‐く }
＼ ﾉ＼ ﾉ
` ｰ---‐ '´ ` ｰ '
>>880
どうぞどうぞ
どうぞどうぞ
>>882
あれ、外積って高校の範囲じゃなかったか
あれ、外積って高校の範囲じゃなかったか
885 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 23:06:14 ID:/pAsyF28O
a^2+b^2=c^2
a,b,c∈Ｎ
a⊥b
aが奇数のときa+c=2d^2となる自然数dが存在することを証明せよ。
a,b,c∈Ｎ
a⊥b
aが奇数のときa+c=2d^2となる自然数dが存在することを証明せよ。
886 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 23:11:41 ID:/pAsyF28O
885お願いします
>>886
a^2=(c+b)(c-b) でありaが奇数なので、適切な奇数m,nを使って
a=mn、c+b=(m^2)n、c-b=n と書けるはずである。このとき、
b=(n/2）(m^2-1) がaと互いに祖であるためにはn=1でなければならない。
したがって、b=c-1である。
これより、a^2+b^2=c^2 であるから、a^2-2c+1=0、c=（1/2）（a^2+1)である。
よってa+c=(1/2)(a^2+2a+1)=(1/2)(a+1)^2
aは奇数であるから、a+1=2d となる自然数dが存在し、このdに対して、
上記の式の値は2d^2に等しい。
a^2=(c+b)(c-b) でありaが奇数なので、適切な奇数m,nを使って
a=mn、c+b=(m^2)n、c-b=n と書けるはずである。このとき、
b=(n/2）(m^2-1) がaと互いに祖であるためにはn=1でなければならない。
したがって、b=c-1である。
これより、a^2+b^2=c^2 であるから、a^2-2c+1=0、c=（1/2）（a^2+1)である。
よってa+c=(1/2)(a^2+2a+1)=(1/2)(a+1)^2
aは奇数であるから、a+1=2d となる自然数dが存在し、このdに対して、
上記の式の値は2d^2に等しい。
888 ：大学への名無しさん：2008/08/18(月) 23:42:02 ID:/pAsyF28O
889 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 00:04:50 ID:q+ql3gNM0
>>888
奇数を足していくと自然数の2乗になるというのは良く知られた事実で、
たとえば小中学生に納得させるには
●○●○●
○○●○● …
●●●○●
○○○○●
●●●●●
…
のように正方形が作れていくからだ、という説明がある。
ここで新たに足される部分がa^2個、その内側にできている
正方形の1辺がb^2 個であれば、b+1=cとして
a^2+b^2=c^2 になる組を作れる。。このとき、a^2は1辺が
b+1の正方形の2辺分、ただし頂点がダブルカウントされるから
a^2=2(b+1)-1=2b+1=2c-1
になっている。三平方の定理を満たす自然数として有名な組、
3,4,5 も 5,12,13 もこうして作れる。
問題を見てなんとなくこのパターンに帰着させればよさそう、と
思ったのが着想。で、aが奇数でaとbが互いに素（>>887では誤字
スマソ）であるのはこのパターンだけ、というのを言うのをちょっと
考えて答案を作った次第。
奇数を足していくと自然数の2乗になるというのは良く知られた事実で、
たとえば小中学生に納得させるには
●○●○●
○○●○● …
●●●○●
○○○○●
●●●●●
…
のように正方形が作れていくからだ、という説明がある。
ここで新たに足される部分がa^2個、その内側にできている
正方形の1辺がb^2 個であれば、b+1=cとして
a^2+b^2=c^2 になる組を作れる。。このとき、a^2は1辺が
b+1の正方形の2辺分、ただし頂点がダブルカウントされるから
a^2=2(b+1)-1=2b+1=2c-1
になっている。三平方の定理を満たす自然数として有名な組、
3,4,5 も 5,12,13 もこうして作れる。
問題を見てなんとなくこのパターンに帰着させればよさそう、と
思ったのが着想。で、aが奇数でaとbが互いに素（>>887では誤字
スマソ）であるのはこのパターンだけ、というのを言うのをちょっと
考えて答案を作った次第。
>>889
うわ、ダメだねｗ >>890の図で言えば、外側に2列分足して
それが偶数の2乗になってる場合がありえたのね。具体的には
15^2+8^2=17^2 なんてのがそう。
（16*2-1）+(17*2-1)=64=8^2
3列分の差が奇数になることもあるだろうから、最初からから
やり直しか… 申し訳ない>>885
aが奇数ならb,cは奇数・偶数、または偶数・奇数の組み合わせ
ただし奇数の2乗は4の倍数+1、偶数の2乗は4の倍数だから
b偶数、c奇数に確定と、問題はここから先か…
うわ、ダメだねｗ >>890の図で言えば、外側に2列分足して
それが偶数の2乗になってる場合がありえたのね。具体的には
15^2+8^2=17^2 なんてのがそう。
（16*2-1）+(17*2-1)=64=8^2
3列分の差が奇数になることもあるだろうから、最初からから
やり直しか… 申し訳ない>>885
aが奇数ならb,cは奇数・偶数、または偶数・奇数の組み合わせ
ただし奇数の2乗は4の倍数+1、偶数の2乗は4の倍数だから
b偶数、c奇数に確定と、問題はここから先か…
たびたび申し訳ない、「最初に」戻らなくてもいいのか。
奇数m,nを使ってa=mn と書け、(b+c)(b-c)=(mn)^2 まではOK、
ここでb+c > b-cだから
(1) b+c=m^2n 、b-c=n の場合…これはすでに示したとおり。
(2) b+c=m^2、b-c=n^2 の場合（ただしm>ｎ>1）
このとき、c=(1/2)(m^2+n^2)、a=mnだから
a+c=(1/2)(m^2+2mn+n^2) =(1/2)(m+n)^2
m+nは偶数だから2dと書けて以下(1)の時と同様。
奇数m,nを使ってa=mn と書け、(b+c)(b-c)=(mn)^2 まではOK、
ここでb+c > b-cだから
(1) b+c=m^2n 、b-c=n の場合…これはすでに示したとおり。
(2) b+c=m^2、b-c=n^2 の場合（ただしm>ｎ>1）
このとき、c=(1/2)(m^2+n^2)、a=mnだから
a+c=(1/2)(m^2+2mn+n^2) =(1/2)(m+n)^2
m+nは偶数だから2dと書けて以下(1)の時と同様。
893 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 01:26:18 ID:QrZLRAf4O
1800と3240の正の公約数について偶数の公約数はいくつあるか
本当にわかんないので教えてください
本当にわかんないので教えてください
>>893
1800=2^3*3^2*5^2
3240も同様に素因数分解。両者を比較して、素因数の指数が小さいほうを選ぶと
最大公約数ができる。まずはここまでやって書いてみ。
これができれば、あとは「公約数は最大公約数の約数」という考え方を使う。
1800=2^3*3^2*5^2
3240も同様に素因数分解。両者を比較して、素因数の指数が小さいほうを選ぶと
最大公約数ができる。まずはここまでやって書いてみ。
これができれば、あとは「公約数は最大公約数の約数」という考え方を使う。
895 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 01:34:10 ID:bi03qeqF0
>>892
(1)(2)以外にあり得ない？？
(1)(2)以外にあり得ない？？
896 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 01:35:32 ID:bi03qeqF0
897 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 01:36:13 ID:m737dmAd0
そうです。
>>895 じゃあ、場合わけをもうちょっと変えてみよう。
c+bとc-b が1でない奇数の共通因数p を持ったとする。このとき、
奇数p,q,rによりc+b=pq、c-b=prと書けるはずだが、
この場合 a^2=p^2qr、b=((q+r)/2)pとなり、a,bが互いに素という
仮定と矛盾する。したがってc+bとc-bは互いに素である。
（(1)の前半部分を改良した形になった）
このとき、互いに素な2つの奇数m,n によって、
a=mn、c+b=m^2、c-b=n^2 と書ける（m>n≧1） このあと(2)に帰着。
((2)ではn=1 を除外しなくても議論は成立していたので）
c+bとc-b が1でない奇数の共通因数p を持ったとする。このとき、
奇数p,q,rによりc+b=pq、c-b=prと書けるはずだが、
この場合 a^2=p^2qr、b=((q+r)/2)pとなり、a,bが互いに素という
仮定と矛盾する。したがってc+bとc-bは互いに素である。
（(1)の前半部分を改良した形になった）
このとき、互いに素な2つの奇数m,n によって、
a=mn、c+b=m^2、c-b=n^2 と書ける（m>n≧1） このあと(2)に帰着。
((2)ではn=1 を除外しなくても議論は成立していたので）
↑ b=((q-r)/2)p の間違い。
>>892
検討してくれてありがとうございます。
検討してくれてありがとうございます。
901 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 19:31:35 ID:VQwhPHZ8O
繁分数式←これなんて読むんですか？
辞書でぱんふん～などで調べてもでませんでしあ
辞書でぱんふん～などで調べてもでませんでしあ
>>878をお願いします
903 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 20:40:51 ID:PAG2k691O
東大数学全完の俺が通ります
904 ：大学への名無しさん：2008/08/19(火) 21:41:27 ID:bi03qeqF0
>>902
正しい式は(x+1)log((x+1)/x)？
正しい式は(x+1)log((x+1)/x)？
2つの円
(*) x^2+y^2+(2√2sinθ)x-(√17/2)y+sin^2θ+17/16=0
(**) x^2+y^2=9/16
について考える。ただし0°<θ<180°とする。
(1) 円(*)の半径と中心の座標をθを用いてあらわせ。
(2) 円(*)と円(**)が共有点を持たないようなθの値の範囲を求めよ。
(1)は解けましたが(2)が分かりません
お願いします
(*) x^2+y^2+(2√2sinθ)x-(√17/2)y+sin^2θ+17/16=0
(**) x^2+y^2=9/16
について考える。ただし0°<θ<180°とする。
(1) 円(*)の半径と中心の座標をθを用いてあらわせ。
(2) 円(*)と円(**)が共有点を持たないようなθの値の範囲を求めよ。
(1)は解けましたが(2)が分かりません
お願いします
>>905
(1)を解いてないんで断定しないが、(*)の円の中に（**）がすっぽり入る
可能性があるかどうかを検討。この可能性がないなら、
(*)の円の中心（-√2sinθ、（√17)/4) と原点との距離が
(*)の円の半径+3/4 より大きい、という三角不等式を立てて解く。
同一平面内の2つの円が共有点を持たないのは
・一方の円の周を含まない内部にもう一方の円がすっぽり入る
（これは「中心間の距離が2つの円の半径の差より小、とも言える）
・2つの円の中心間の距離が、2つの円の半径の長さの和より大
のいずれかのとき（図をかけば明らか）
(1)を解いてないんで断定しないが、(*)の円の中に（**）がすっぽり入る
可能性があるかどうかを検討。この可能性がないなら、
(*)の円の中心（-√2sinθ、（√17)/4) と原点との距離が
(*)の円の半径+3/4 より大きい、という三角不等式を立てて解く。
同一平面内の2つの円が共有点を持たないのは
・一方の円の周を含まない内部にもう一方の円がすっぽり入る
（これは「中心間の距離が2つの円の半径の差より小、とも言える）
・2つの円の中心間の距離が、2つの円の半径の長さの和より大
のいずれかのとき（図をかけば明らか）
α-β=2、α^2-β^2=4√2のとき、(β^4-3β^3+5β^2-3β+1)/(α^4-3α^3+5α^2-3α+1)=17-12√2となるようです。途中過程の式をお願いします。
908 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 02:03:23 ID:Mywt/+ZeO
xは200以下の自然数
B…xを4でわると2余る数
この条件から
xは4で割り切れる数から2をひいたものだから、
n(B)=200÷4＝50
と回答にかかれていたのですが何故4で割り切れる数と同じやり方になるのでしょうか?
お願いします。
B…xを4でわると2余る数
この条件から
xは4で割り切れる数から2をひいたものだから、
n(B)=200÷4＝50
と回答にかかれていたのですが何故4で割り切れる数と同じやり方になるのでしょうか?
お願いします。
909 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 02:17:28 ID:J5oR+zwAO
全く解らないので解る方お願いします…。
一つのサイコロを3回投げた時、3回の目の和が17以下である確率を求めよ。
一つのサイコロを3回投げた時、3回の目の和が17以下である確率を求めよ。
911 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 02:28:59 ID:M9m66hZ50
x=4y+2=4(y+1)-2=4z-2
xが200以下にいくつあるか⇔4z-2が200以下にいくつあるか⇔2, 6, 10, ...が200以下にいくつあるか⇔
2, 6, 10,, ... 198の項数⇔4, 8, 12, ..., 200はいくつか⇔4*1, 4*2, 4*3, ... , 4*50はいくつか
xが200以下にいくつあるか⇔4z-2が200以下にいくつあるか⇔2, 6, 10, ...が200以下にいくつあるか⇔
2, 6, 10,, ... 198の項数⇔4, 8, 12, ..., 200はいくつか⇔4*1, 4*2, 4*3, ... , 4*50はいくつか
912 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 02:32:05 ID:J5oR+zwAO
>>910
三回の和は3～18です。17以上の数字は17と18です。その後どうすればいいんですか？
三回の和は3～18です。17以上の数字は17と18です。その後どうすればいいんですか？
913 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 02:33:22 ID:M9m66hZ50
1～17が出る確率の和と18が出る確率の和を足すと1になることは分かるの？
コインを投げて裏表が出る確率をそれぞれ足すと1になるのと同じことなんだけど
コインを投げて裏表が出る確率をそれぞれ足すと1になるのと同じことなんだけど
914 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 02:39:07 ID:J5oR+zwAO
>>913
それはなんとなく解りますけど、問題の答えが解りません…。
それはなんとなく解りますけど、問題の答えが解りません…。
つまり1から(18になる出る確率)を引けばよいのですが……。
>>907
α^2-β^2=(α+β)(α-β) =4√2
α-β=2 だから α+βが出せて、これからα、βの値が出せる。
ここから後は
方針1 αを解とする2次方程式をつくり、分母の次数下げ。
同様に分子も次数下げ。 計算しやすくしてから数値計算実行
方針2 分子も分母も次数と係数は同じで、しかもそれが中央の次数に対して
対称になっていることに着目。分子で言えば
β^4-3β^3+5β^2-3β+1 = （β＾2）（β^2-3β+5-3/β+1/β＾2）
=（β^2）（（β^2+1/β^2） -3（β+1/β｝+5）
後ろのカッコを（β+1/β） の2次式の形に変形。
また、β+1/β の値も代入すると簡単にできる。分母も同様に計算。
α^2-β^2=(α+β)(α-β) =4√2
α-β=2 だから α+βが出せて、これからα、βの値が出せる。
ここから後は
方針1 αを解とする2次方程式をつくり、分母の次数下げ。
同様に分子も次数下げ。 計算しやすくしてから数値計算実行
方針2 分子も分母も次数と係数は同じで、しかもそれが中央の次数に対して
対称になっていることに着目。分子で言えば
β^4-3β^3+5β^2-3β+1 = （β＾2）（β^2-3β+5-3/β+1/β＾2）
=（β^2）（（β^2+1/β^2） -3（β+1/β｝+5）
後ろのカッコを（β+1/β） の2次式の形に変形。
また、β+1/β の値も代入すると簡単にできる。分母も同様に計算。
>>917ありがとうございます。おかげで楽に解けました。
ありがとうございました
>>904
すいません･･･その通りです
すいません･･･その通りです
>>920
普通に微分してx>0の範囲ではf'(x)が常に腐であることを言えば十分じゃないの
普通に微分してx>0の範囲ではf'(x)が常に腐であることを言えば十分じゃないの
922 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 17:04:46 ID:osBFLV7SO
2004の正の約数の中に偶数が何個あるのかという問題がわかりません
素因数分解をしてからどうすればいいのでしょうか
素因数分解をしてからどうすればいいのでしょうか
因数の内どれを使うかという組み合わせ
12＝2^2*3なら、2を0～2個、3を0～1個使う
計3*2=6通り
この問題では、偶数だから2が1つは入るという条件も考慮する
12＝2^2*3なら、2を0～2個、3を0～1個使う
計3*2=6通り
この問題では、偶数だから2が1つは入るという条件も考慮する
関係式
a1=β,a(n+1)=2an(1-an) (n=1,2,3,…)
で定められる数列{an}がある。ただし、β＜1/2とする。
(1)n≧1に対して、不等式an<1/2が成り立つ事を示せ。
(2)n≧1に対して、bn=log{2}(1/2-an)とおく。このとき、関係式 b(n+1)=2bn+1が成り立つ事を示せ。
(3)anをnとβを用いてあらわせ。
(3)がよく分かりません。
お願いします。
a1=β,a(n+1)=2an(1-an) (n=1,2,3,…)
で定められる数列{an}がある。ただし、β＜1/2とする。
(1)n≧1に対して、不等式an<1/2が成り立つ事を示せ。
(2)n≧1に対して、bn=log{2}(1/2-an)とおく。このとき、関係式 b(n+1)=2bn+1が成り立つ事を示せ。
(3)anをnとβを用いてあらわせ。
(3)がよく分かりません。
お願いします。
925 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 21:57:13 ID:MxVf2IkY0
>>924
0<β<1/2ですか？
b[n+1]=2b[n]+1
b[n+1]+1=2(b[n]+1)
b[n]+1=2(b[n-1]+1)=4(b[n-2]+1)=…=2^(n-1)(b[1]+1)=2^(n-1)(1+log[2](1/2-β))=2^(n-1)log[2](1-2β)
a[n]=1/2-2^b[n]=1/2-2^(2^(n-1)log[2](1-2β)-1)=(1-(1-2β)^(2^(n-1)))/2
0<β<1/2ですか？
b[n+1]=2b[n]+1
b[n+1]+1=2(b[n]+1)
b[n]+1=2(b[n-1]+1)=4(b[n-2]+1)=…=2^(n-1)(b[1]+1)=2^(n-1)(1+log[2](1/2-β))=2^(n-1)log[2](1-2β)
a[n]=1/2-2^b[n]=1/2-2^(2^(n-1)log[2](1-2β)-1)=(1-(1-2β)^(2^(n-1)))/2
926 ：大学への名無しさん：2008/08/20(水) 22:31:44 ID:1+JpRrlc0
ab+bc+ca=0を満たす任意の実数a,b,cに対して
f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c)
を満たすような多項式f(x)をすべて求めよ。
f(0)=0はわかりました。その先がわかりません。お願いします。
f(a-b)+f(b-c)+f(c-a)=2f(a+b+c)
を満たすような多項式f(x)をすべて求めよ。
f(0)=0はわかりました。その先がわかりません。お願いします。
928 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 00:23:08 ID:L/8Z1F4J0
x=t・cost,y=2t・sint (0≦ｔ≦π) とｘ軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
よろしくお願い致します。
よろしくお願い致します。
929 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 00:46:43 ID:d4vd9caO0
>>928
増減表を書いて概形をつかむ
増減表を書いて概形をつかむ
931 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 01:29:13 ID:L/8Z1F4J0
>>930 増減表を書いてその範囲でｘ座標が最大になる点のｘ座標をｘ＝αと置いて
置換積分で計算したんですが。答えは （π＾３）/３ になりました。
合ってるか心配なんです。概形は原点を出発して反時計周りに螺旋のような動き
をして（－π,０）まで進みます。これでよいのでしょうか？
置換積分で計算したんですが。答えは （π＾３）/３ になりました。
合ってるか心配なんです。概形は原点を出発して反時計周りに螺旋のような動き
をして（－π,０）まで進みます。これでよいのでしょうか？
うん∀こ
933 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 01:37:13 ID:KIcFrgIO0
三角形の成立条件は三角形ＡＢＣにおいて
|b-c| < a < b+c ∩ |c-a| < b < c+a ∩ |a-b| < c < a+b ですが
a < b < c ならば c < a+b だけでよいとありました
どうしてこうなるのでしょうか？
|b-c| < a < b+c ∩ |c-a| < b < c+a ∩ |a-b| < c < a+b ですが
a < b < c ならば c < a+b だけでよいとありました
どうしてこうなるのでしょうか？
>>931
(x^2)+(y/2)^2=t^2
極座標でr=tのアルキメデス螺旋をy軸方向に2倍したグラフなので概形は合ってる。
[微分しても増減表書くのさえ厄介に思えるが]
面積は∫[t=pi, 0]ydx=∫[pi, 0]y(dx/dt)dt=∫[pi,0]2 t sin(t) (cos(t)-t sin(t)) dx
計算は面倒なので計算機にやらせたら同じになった。もっと簡単な計算に帰着されるのかな
(x^2)+(y/2)^2=t^2
極座標でr=tのアルキメデス螺旋をy軸方向に2倍したグラフなので概形は合ってる。
[微分しても増減表書くのさえ厄介に思えるが]
面積は∫[t=pi, 0]ydx=∫[pi, 0]y(dx/dt)dt=∫[pi,0]2 t sin(t) (cos(t)-t sin(t)) dx
計算は面倒なので計算機にやらせたら同じになった。もっと簡単な計算に帰着されるのかな
935 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 01:56:31 ID:y0ne52iO0
>>934さん ありがとうございます。結局、１個の定積分にまとめられるんですが、
計算していくと部分積分が登場したり結構煩雑になりました。おかげで少し自信が
もてました。夏期講習のときみんなの前で発表しなければいけないので助かりました。
計算していくと部分積分が登場したり結構煩雑になりました。おかげで少し自信が
もてました。夏期講習のときみんなの前で発表しなければいけないので助かりました。
http://www.uploda.org/uporg1623103.jpg
上の問題で、
「直角三角形DAH、DBH、DCHは、斜辺が等しく、DHが共通であるから合同で AH=BH=CH」
とありますが、2辺が等しいだけなのになぜ合同といえるのでしょうか？
2辺と∠90°という三角形の3つの要素が分かっているからなのでしょうか？
http://www.uploda.org/uporg1623105.jpg
また、上の問題で
「② 正四面体の1辺の長さをaとすると、立方体の1辺の長さはa/√2となるから、・・・・」
とありますが、なぜでしょうか？
四角形ABCDが正方形であれば三平方の定理を用いることが出来ると思うのですが・・・
上記の2点について理解することが出来ませんでした。
よろしくお願いします。
上の問題で、
「直角三角形DAH、DBH、DCHは、斜辺が等しく、DHが共通であるから合同で AH=BH=CH」
とありますが、2辺が等しいだけなのになぜ合同といえるのでしょうか？
2辺と∠90°という三角形の3つの要素が分かっているからなのでしょうか？
http://www.uploda.org/uporg1623105.jpg
また、上の問題で
「② 正四面体の1辺の長さをaとすると、立方体の1辺の長さはa/√2となるから、・・・・」
とありますが、なぜでしょうか？
四角形ABCDが正方形であれば三平方の定理を用いることが出来ると思うのですが・・・
上記の2点について理解することが出来ませんでした。
よろしくお願いします。
下の問題は自己解決しました
上の問題が分かる方よろしくおねがいします。
上の問題が分かる方よろしくおねがいします。
上の問題も自己解決しました。
939 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 09:55:27 ID:ySqh9IZF0
>>926
難しいなあ
a=b=c=0より3f(0)=2f(0)よってf(0)=0
b=c=0よりf(a)+f(0)+f(-a)=2f(a)よってf(-a)=f(a)すなわち偶関数（偶数次数の項のみ）
ab+bc+ca=0なら(ka)(kb)+(kb)(kc)+(kc)(ka)=0だからf(k(a-b))+f(k(b-c))+f(k(c-a))=2f(k(a+b+c))
kは任意だから各次数において(a-b)^n+(b-c)^n+(c-a)^n=2(a+b+c)^nが成立しなくてはならない
（∵a,b,cを固定しkの多項式と見て恒等式となるから）
n=2では
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)=2(a+b+c)^2は成立
n≧4で成立しないことを示せると思うが証明を思いつかない
反例を上げればいいのだろうかたとえばa=-2/3, b=2, c=1は条件を満たすから
(-8/3)^n+1+(5/3)^n=2(7/3)^nとならなくてはならずnは偶数だから
8^n+3^n+5^n=2・7^nとなる偶数nは2に限ることを示せるだろうか
難しいなあ
a=b=c=0より3f(0)=2f(0)よってf(0)=0
b=c=0よりf(a)+f(0)+f(-a)=2f(a)よってf(-a)=f(a)すなわち偶関数（偶数次数の項のみ）
ab+bc+ca=0なら(ka)(kb)+(kb)(kc)+(kc)(ka)=0だからf(k(a-b))+f(k(b-c))+f(k(c-a))=2f(k(a+b+c))
kは任意だから各次数において(a-b)^n+(b-c)^n+(c-a)^n=2(a+b+c)^nが成立しなくてはならない
（∵a,b,cを固定しkの多項式と見て恒等式となるから）
n=2では
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=2(a^2+b^2+c^2)=2(a+b+c)^2は成立
n≧4で成立しないことを示せると思うが証明を思いつかない
反例を上げればいいのだろうかたとえばa=-2/3, b=2, c=1は条件を満たすから
(-8/3)^n+1+(5/3)^n=2(7/3)^nとならなくてはならずnは偶数だから
8^n+3^n+5^n=2・7^nとなる偶数nは2に限ることを示せるだろうか
940 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 10:10:33 ID:ySqh9IZF0
>>931
曲線上の2点と原点でできる3角形の面積の総和の極限値と考えると
さらに3角形を扇形で近似して
∫[0,π](1/2)(x^2+y^2)dt
=∫[0,π](1/2)(t^2cos^2t+4t^2sin^2t)dt
=∫[0,π](1/2)(t^2(1+cos2t)/2+4t^2(1-cos2t)/2)dt
=∫[0,π](1/4)(5t^2-3t^2cos2t)dt
=(10π^3+9π)/24
曲線上の2点と原点でできる3角形の面積の総和の極限値と考えると
さらに3角形を扇形で近似して
∫[0,π](1/2)(x^2+y^2)dt
=∫[0,π](1/2)(t^2cos^2t+4t^2sin^2t)dt
=∫[0,π](1/2)(t^2(1+cos2t)/2+4t^2(1-cos2t)/2)dt
=∫[0,π](1/4)(5t^2-3t^2cos2t)dt
=(10π^3+9π)/24
941 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 11:52:11 ID:8BAQZHVj0 BE:144665827-2BP(0)
次の式を因数分解せよ
２x＾3＋x＾２＋5x－3
方程式x＾3＝1の虚数解の一つをωとする。次の式の値を求めよ。
ω＾2＋ω＋１
ω＾3
ω＾123
（１－ω）（１－ω＾2）
お願いします。授業でやってなくて教科書とかにものってないので出来れば解説も
してもらえたら助かります。
２x＾3＋x＾２＋5x－3
方程式x＾3＝1の虚数解の一つをωとする。次の式の値を求めよ。
ω＾2＋ω＋１
ω＾3
ω＾123
（１－ω）（１－ω＾2）
お願いします。授業でやってなくて教科書とかにものってないので出来れば解説も
してもらえたら助かります。
942 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 12:04:51 ID:sGkVAHxn0
関数電卓で
54/ルート38*ルート81ってどうやって求めるんですか？
54/ルート38*ルート81ってどうやって求めるんですか？
ωはx^3=1の解であるから ω^3=1
また、
(x-1)(x^2+x+1)=0、さらにω≠1であるから
ωはx^2+x+1=0の解である。ゆえにω^2+ω+1=0
以上より
（１－ω）（１－ω＾2）
＝1-ω-ω^2+ω^3
＝1-(-1)+1＝3
また、
(x-1)(x^2+x+1)=0、さらにω≠1であるから
ωはx^2+x+1=0の解である。ゆえにω^2+ω+1=0
以上より
（１－ω）（１－ω＾2）
＝1-ω-ω^2+ω^3
＝1-(-1)+1＝3
2x＾3＋x＾2＋5x－3
＝(2x-1)(x^2+x+3)
＝(2x-1)(x^2+x+3)
945 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 12:24:51 ID:ySqh9IZF0
>>939
>8^n+3^n+5^n=2・7^nとなる偶数nは2に限ることを示せるだろうか
2・(7/8)^n=1+(3/8)^n+(5/8)^n>1
(7/8)^6=117649/262144<1/2よりn=0,2or4
8^4+3^4+5^4=4802
2・7^4=4802
でn=4もOK…
(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4
=2(a^4+b^4+c^4)-4(a^3b+…+bc^3)+6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
=2(a+b+c)^4-12(a^3b+…+bc^3)-6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-24(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=2(a+b+c)^4-12{(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)-(a^2bc+ab^2c+abc^2)}-6{(ab+bc+ca)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)}-24(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=2(a+b+c)^4
n=4も一般にOK
f(x)=px^4+qx^2
>8^n+3^n+5^n=2・7^nとなる偶数nは2に限ることを示せるだろうか
2・(7/8)^n=1+(3/8)^n+(5/8)^n>1
(7/8)^6=117649/262144<1/2よりn=0,2or4
8^4+3^4+5^4=4802
2・7^4=4802
でn=4もOK…
(a-b)^4+(b-c)^4+(c-a)^4
=2(a^4+b^4+c^4)-4(a^3b+…+bc^3)+6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
=2(a+b+c)^4-12(a^3b+…+bc^3)-6(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-24(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=2(a+b+c)^4-12{(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2)-(a^2bc+ab^2c+abc^2)}-6{(ab+bc+ca)^2-2(a^2bc+ab^2c+abc^2)}-24(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=2(a+b+c)^4
n=4も一般にOK
f(x)=px^4+qx^2
>>942 まず、どんな関数電卓かにもよるが（HPのRPN記法の電卓だと
根本的に話が違う。カシオ一社に限っても、1台の電卓でモードによって
√5を 5→√キー と入力する場合と、
√→5 とそのまま入力する場合があるんで、特定できない。要は
「電卓を特定してマニュアル見れ」
Windowsの関数電卓なら、√キーがないので、
inv（逆関数）にチェックを入れてからx^2キーを使ってルートを表す。
√は加減乗除より優先度の高い単項演算関数として扱われるから、
54/(（√38)*(√81））の意味なら、頭の中で
（54/（√38)）/(√81） と変換して（√81=9ではあるがこれは措くとして）
54 ／ 38 inv [x^2] ／ 81 inv x^2 ＝
（54/√38)*√81）の意味なら、
54 ／ 38 inv [x^2] × 81 inv [x^2] ＝
根本的に話が違う。カシオ一社に限っても、1台の電卓でモードによって
√5を 5→√キー と入力する場合と、
√→5 とそのまま入力する場合があるんで、特定できない。要は
「電卓を特定してマニュアル見れ」
Windowsの関数電卓なら、√キーがないので、
inv（逆関数）にチェックを入れてからx^2キーを使ってルートを表す。
√は加減乗除より優先度の高い単項演算関数として扱われるから、
54/(（√38)*(√81））の意味なら、頭の中で
（54/（√38)）/(√81） と変換して（√81=9ではあるがこれは措くとして）
54 ／ 38 inv [x^2] ／ 81 inv x^2 ＝
（54/√38)*√81）の意味なら、
54 ／ 38 inv [x^2] × 81 inv [x^2] ＝
947 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 14:13:52 ID:ySqh9IZF0
>>940
扇形の面積が正しくない（むしろ偏角が正しくないと言うべきか）
∫[0,π]2(1/2)(x^2+(y/2)^2)dt
=∫[0,π](x^2+(y/2)^2)dt
=∫[0,π](t^2cos^2t+t^2sin^2t)dt
=∫[0,π]t^2dt
=π^3/3
扇形の面積が正しくない（むしろ偏角が正しくないと言うべきか）
∫[0,π]2(1/2)(x^2+(y/2)^2)dt
=∫[0,π](x^2+(y/2)^2)dt
=∫[0,π](t^2cos^2t+t^2sin^2t)dt
=∫[0,π]t^2dt
=π^3/3
948 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 16:52:36 ID:aN8gj6jmO
(2x-y-3z)^6を展開して整理した項の全部の数を求める問題なんですけど
解答にあった
3*3+3!*3+1＝28という式がわかりません
教えてください
解答にあった
3*3+3!*3+1＝28という式がわかりません
教えてください
あちこち回って自分でやれよ
英語の勉強の仕方191
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1219074654/l50
英語リスニングの勉強の仕方
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1210819309/l50
【大学受験】-■【英語】長文問題の対策■Part37
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1212830679/l50
【英語で】英作文スレ part3 【作文】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1215557912/l50
数学の勉強の仕方 Part118
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218367985/l50
化学の参考書・勉強の仕方 原子番号54
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216639406/l50
【考察】生物の勉強の仕方part24【論述】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218638621/l50
現代文総合スレッド part33
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218870348/l50
古文・漢文のスレPart11
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1217688419/l50
日本史総合スレpart11
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1217346397/l50
●☆■2009年度世界史勉強法 Part4■☆●
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1218115593/l50
地理総合スレPart22
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1211724700/l50
【倫理政経】偏差値2からの公民vol.23【現代社会】
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216172717/l50
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すまん誤爆
951 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 17:34:18 ID:ySqh9IZF0
>>948
(a+b+c)^6を展開するとa^ib^jc^k (i+j+k=6)のタイプの項が多数出現します
これを分類していくわけですがa^3b^2c^1とa^1b^3c^2は同じタイプとして扱い
i≧j≧kとして分類すると
(i,j,k)=(6,0,0),(5,1,0),(4,2,0),(3,3,0),(4,1,1),(3,2,1),(2,2,2)となります
ここで(6,0,0),(3,3,0),(4,1,1)はi,j,kの大小の条件を外すとそれぞれ3種類あり
(5,1,0)(4,2.0),(3,2,1)はそれぞれ3!種類あり(2,2,2)は1種類しかありませんので項の総数はその式で表されることになります
あるいはΣ[i+j+k=6, i,j,k≧0]1=1+2+3+4+5+6+7=28として求めることもできます
これは
i+j+k=6, i,j,k≧0である(i,j,k)の組1つに対して1をカウントしていくことで項数を求めようという考えで
Σ[i+j+k=6, i,j,k≧0]1=Σ[i=0,6]Σ[j=0,6-i]Σ[k=6-i-j,6-i-j]1=Σ[i=0,6](7-i)=Σ[n=1,7]n=1+2+3+4+5+6+7
となることによります
ijk空間におけるi+j+k=6という条件式が平面を表すことを知っているなら
i+j+k=6, i,j,k≧0で表される正3角形の上の格子点の数を求めていると解釈することもできるでしょう
(a+b+c)^6を展開するとa^ib^jc^k (i+j+k=6)のタイプの項が多数出現します
これを分類していくわけですがa^3b^2c^1とa^1b^3c^2は同じタイプとして扱い
i≧j≧kとして分類すると
(i,j,k)=(6,0,0),(5,1,0),(4,2,0),(3,3,0),(4,1,1),(3,2,1),(2,2,2)となります
ここで(6,0,0),(3,3,0),(4,1,1)はi,j,kの大小の条件を外すとそれぞれ3種類あり
(5,1,0)(4,2.0),(3,2,1)はそれぞれ3!種類あり(2,2,2)は1種類しかありませんので項の総数はその式で表されることになります
あるいはΣ[i+j+k=6, i,j,k≧0]1=1+2+3+4+5+6+7=28として求めることもできます
これは
i+j+k=6, i,j,k≧0である(i,j,k)の組1つに対して1をカウントしていくことで項数を求めようという考えで
Σ[i+j+k=6, i,j,k≧0]1=Σ[i=0,6]Σ[j=0,6-i]Σ[k=6-i-j,6-i-j]1=Σ[i=0,6](7-i)=Σ[n=1,7]n=1+2+3+4+5+6+7
となることによります
ijk空間におけるi+j+k=6という条件式が平面を表すことを知っているなら
i+j+k=6, i,j,k≧0で表される正3角形の上の格子点の数を求めていると解釈することもできるでしょう
952 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 17:44:49 ID:HIahrYpZ0
nを４以上の整数とするとき次を証明せよ。
平面にｎ個の点からなる集合Eが与えられたとする。Eのどの二点の距離も１より小さければ、
Eを内部に含む半径√３/２の円がある。
と言う問題なのですがよくわかりません。教えてください
平面にｎ個の点からなる集合Eが与えられたとする。Eのどの二点の距離も１より小さければ、
Eを内部に含む半径√３/２の円がある。
と言う問題なのですがよくわかりません。教えてください
n=3のとき互いに距離が1離れてる図形を考えるんだ
それは一辺の長さ1の正三角形だろ？それから点を加えようとすると、各頂点を中心にした半径1の円を書いて3つの円の共通部分に入ってなくてはいけない。これ即ち正三角形が内接する円。その半径は√3/2
それは一辺の長さ1の正三角形だろ？それから点を加えようとすると、各頂点を中心にした半径1の円を書いて3つの円の共通部分に入ってなくてはいけない。これ即ち正三角形が内接する円。その半径は√3/2
横からだけど
それだと半径は√3/3にならない？
それだと半径は√3/3にならない？
>>948 >>951 は与えられた式を解釈したのだと思う。が、実用的には、
a^6 …bとcの指数の和は0、a^6（b^0c^0)の1通り
a^5 …和は1、 したがってa^5b^1c^0 と a^5b^0c^1の2通り
a^4 … bとcだけ見て、b^2c^0 b^1c^1 b^0c^2 の3通り
この形でa^0 まで考えて
1+2+3+4+5+6+7 = (1/2)*7*(7+1)=28通り で十分に早いし明解じゃなかろうか。
a^6 …bとcの指数の和は0、a^6（b^0c^0)の1通り
a^5 …和は1、 したがってa^5b^1c^0 と a^5b^0c^1の2通り
a^4 … bとcだけ見て、b^2c^0 b^1c^1 b^0c^2 の3通り
この形でa^0 まで考えて
1+2+3+4+5+6+7 = (1/2)*7*(7+1)=28通り で十分に早いし明解じゃなかろうか。
>>953
まず
>これ即ち正三角形が内接する円。
にはならない。辺の外にはみ出る部分の弧の中心は向かい合った頂点。
その正三角形の外接円の中心は、正三角形の外心=重心だから
弧として違うもの。
で、対角線の長さが1の正方形の4頂点は与えられた条件を満たすが、
>>953が描いた図形の中には入らないように見える。
まず
>これ即ち正三角形が内接する円。
にはならない。辺の外にはみ出る部分の弧の中心は向かい合った頂点。
その正三角形の外接円の中心は、正三角形の外心=重心だから
弧として違うもの。
で、対角線の長さが1の正方形の4頂点は与えられた条件を満たすが、
>>953が描いた図形の中には入らないように見える。
958 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 21:38:22 ID:ySqh9IZF0
>>957
r^2=x^2+y^2でもいいでしょうがその場合rcosθ=tcostですのでdθとdtの関係が複雑になりすぎます（最初はそこを誤解していました）
>>934の方が書かれているようにアルキメデス螺旋をy軸方向に2倍にした曲線ですから3角形の面積もアルキメデス螺旋の場合の2倍になります
r^2=x^2+(y/2)^2はアルキメデス螺旋の場合であって r^2=x^2+y^2の場合は面積要素がその2倍になるわけですから2・(1/2)(x^2+(y/2)^2)dtとなるというわけです
r^2=x^2+y^2でもいいでしょうがその場合rcosθ=tcostですのでdθとdtの関係が複雑になりすぎます（最初はそこを誤解していました）
>>934の方が書かれているようにアルキメデス螺旋をy軸方向に2倍にした曲線ですから3角形の面積もアルキメデス螺旋の場合の2倍になります
r^2=x^2+(y/2)^2はアルキメデス螺旋の場合であって r^2=x^2+y^2の場合は面積要素がその2倍になるわけですから2・(1/2)(x^2+(y/2)^2)dtとなるというわけです
>>956
なんか勘違いしてるやつが・・
なんか勘違いしてるやつが・・
960 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 22:05:59 ID:2EICyzMrO
実数a.b.cが
a＜b＜c.a＋b＋c＝0、bc＋ca＋ab＝－3
を満たすとき、不等式
－2＜a＜－1＜b＜1＜c＜2が成り立つこと示せ。
この問題がとけません。助けてください。
a＜b＜c.a＋b＋c＝0、bc＋ca＋ab＝－3
を満たすとき、不等式
－2＜a＜－1＜b＜1＜c＜2が成り立つこと示せ。
この問題がとけません。助けてください。
961 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 22:13:13 ID:P5961SRs0
x^3-3x-abc=0が３つ解を持つ時の解の範囲を考えてみては？
962 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 22:19:57 ID:2EICyzMrO
つまりこれは、解と係数の関係の解が3個バージョンと言うことですか？
963 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 22:32:35 ID:fkfc1KOLO
お願いします
放物線C:y=x|x-1|と直線l:y=kxに関して、Cとlがx＞0で2つの交点を持つようなkの範囲を求めよ。
解答
x|x-1|=kx(x＞0)は|x-1|=k(x＞0)と同値である。…(＊)
よってy=|x-1|とy=kの2つのグラフで考えて求めるkの範囲は0＜k＜1
という問題の(＊)の部分で、なぜx|x-1|=kxとしているかがわかりません。
共有点のことかな？と思ったんですけどしっくりきません。
何故このようにするのか教えて下さい。
放物線C:y=x|x-1|と直線l:y=kxに関して、Cとlがx＞0で2つの交点を持つようなkの範囲を求めよ。
解答
x|x-1|=kx(x＞0)は|x-1|=k(x＞0)と同値である。…(＊)
よってy=|x-1|とy=kの2つのグラフで考えて求めるkの範囲は0＜k＜1
という問題の(＊)の部分で、なぜx|x-1|=kxとしているかがわかりません。
共有点のことかな？と思ったんですけどしっくりきません。
何故このようにするのか教えて下さい。
964 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 22:46:09 ID:ySqh9IZF0
965 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 22:47:14 ID:2EICyzMrO
>>961さん、実数解の個数を調べたら、-2<abc<2となったのですがここからわかりません。どのようにすればいいですか？
966 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 22:53:23 ID:P5961SRs0
y=x^3-3x y=abc(-2<abc<2)の交点のx座標を見てください。
968 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 23:02:53 ID:2EICyzMrO
bの範囲が-1<b<1なので
-2<abc<2→-2<a<-1<b<1<a<2、と言うことでいいんですか？
-2<abc<2→-2<a<-1<b<1<a<2、と言うことでいいんですか？
969 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 23:13:20 ID:Tavsp2W9O
>>968
三次関数の性質使えばaとcも範囲が求まります
三次関数の性質使えばaとcも範囲が求まります
971 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 23:22:26 ID:2EICyzMrO
解決しました。何度も何度もありがとうございました。
972 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 23:55:32 ID:Tavsp2W9O
>>963
グラフ上の共有点は方程式の共通解と同値だから
グラフ上の共有点は方程式の共通解と同値だから
>>958
なるほど、面積計算にアルキメセス螺旋を持ち出していたのですね。思いつきませんでした。
直接相手にした場合、r(t)*cosθ=tcos(t), r(t)*sinθ=2tsintから最終的にdθをdtに変換して積分するのですね。
確かに大変そうです。どうもでした。
なるほど、面積計算にアルキメセス螺旋を持ち出していたのですね。思いつきませんでした。
直接相手にした場合、r(t)*cosθ=tcos(t), r(t)*sinθ=2tsintから最終的にdθをdtに変換して積分するのですね。
確かに大変そうです。どうもでした。
974 ：大学への名無しさん：2008/08/22(金) 10:02:55 ID:jA5y6tgo0
正4 面体T と半径1 の球面S とがあって，T の6 つの辺がすべてS に接しているという．T の1 辺の
長さを求めよ．つぎに，T の外側にあってS の内側にある部分の体積を求めよ．
自分は三平方の定理を用いて、Ｔの１辺は２√２、体積は、はみ出している球の一部を
積分で求めて４倍して、{（７２－３２√３）π}/２７ になったのですが。。
あっているでしょうか？お願い致します。
長さを求めよ．つぎに，T の外側にあってS の内側にある部分の体積を求めよ．
自分は三平方の定理を用いて、Ｔの１辺は２√２、体積は、はみ出している球の一部を
積分で求めて４倍して、{（７２－３２√３）π}/２７ になったのですが。。
あっているでしょうか？お願い致します。
>>974 よさげ。
こちらは、正三角形の1辺をaとして
球の直径2= 等辺が（√3/2）a、底辺aの二等辺三角形の
等辺2つが作る頂点から底辺に引いた中線（垂直二等分線）の長さ
でaを出して、
後半は結局π∫[1/√3, 1] ( 1-x^2） dx の4倍として出した。
こちらは、正三角形の1辺をaとして
球の直径2= 等辺が（√3/2）a、底辺aの二等辺三角形の
等辺2つが作る頂点から底辺に引いた中線（垂直二等分線）の長さ
でaを出して、
後半は結局π∫[1/√3, 1] ( 1-x^2） dx の4倍として出した。
黄チャートのⅡの１８で
X＝Ｙ＝Ｚ≠0のとき、（与式）＝２のイミがわからないんですけど…
X＝Ｙ＝Ｚ≠0のとき、（与式）＝２のイミがわからないんですけど…
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
978 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 00:22:26 ID:E5o11R9Z0
>>975 レスありがとうございます。東京大学の入試問題らしいのですが、
まだ解答をもらってないので。お手数おかけ致しました。
まだ解答をもらってないので。お手数おかけ致しました。
979 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 00:43:38 ID:E5o11R9Z0
もう一問お願いします。
空間内に、３点Ｐ（1,1/2,0）、Ｑ（1,-1/2,0）、Ｒ（1/4,0,（√3）/4）を頂点
とする正三角形の板Ｓがある。Ｓをｚ軸のまわりに１回転させたとき、Ｓが通過
する点全体のつくる立体の体積を求めよ。
△ＰＱＲ内でＺ＝ｔ上にある線分をｚ軸上で回転させ、最短距離、最長距離から
ドーナツ型の切断面がえられ、それを０≦ｔ≦（√３）/４までｔで積分してみたら、
体積が{（√３）ｘπ}/４８ となったのですが、どうでしょうか？
空間内に、３点Ｐ（1,1/2,0）、Ｑ（1,-1/2,0）、Ｒ（1/4,0,（√3）/4）を頂点
とする正三角形の板Ｓがある。Ｓをｚ軸のまわりに１回転させたとき、Ｓが通過
する点全体のつくる立体の体積を求めよ。
△ＰＱＲ内でＺ＝ｔ上にある線分をｚ軸上で回転させ、最短距離、最長距離から
ドーナツ型の切断面がえられ、それを０≦ｔ≦（√３）/４までｔで積分してみたら、
体積が{（√３）ｘπ}/４８ となったのですが、どうでしょうか？
>>979
>体積が{（√３）ｘπ}/４８ となったのですが
√3 と π の間に謎のｘが入ってるけど、これがなければOKだと思う。
こっちは、
・RからPQの中点に引いた直線をx=f(z)の形に表現
・R'(1/4,0,0) を考えると△R'PQは△RPQのｘｙ平面上への正射影、
これでR'Pの方程式を考えてこの辺の上のｙ座標をy=g(x)の形に表現
辺RP上に動点Tを取り、この座標を(x,y,z)とすると、
これらの座標の間にx=f(z) および y=g(x)の関係が成立。
高さｚにおける、体積を出す立体の断面積は、π（x＾2+y＾2）-π(x^2)
=π・y＾2 になるから、前の二つの式を組み合わせて
y=g(f(z)) でこれをｚの式として表現し、z=0～(√3)/4 で積分
被積分関数は π（（-2/√3）ｚ + (1/2)）＾2 で、値は（√3）π/48 になった。
>体積が{（√３）ｘπ}/４８ となったのですが
√3 と π の間に謎のｘが入ってるけど、これがなければOKだと思う。
こっちは、
・RからPQの中点に引いた直線をx=f(z)の形に表現
・R'(1/4,0,0) を考えると△R'PQは△RPQのｘｙ平面上への正射影、
これでR'Pの方程式を考えてこの辺の上のｙ座標をy=g(x)の形に表現
辺RP上に動点Tを取り、この座標を(x,y,z)とすると、
これらの座標の間にx=f(z) および y=g(x)の関係が成立。
高さｚにおける、体積を出す立体の断面積は、π（x＾2+y＾2）-π(x^2)
=π・y＾2 になるから、前の二つの式を組み合わせて
y=g(f(z)) でこれをｚの式として表現し、z=0～(√3)/4 で積分
被積分関数は π（（-2/√3）ｚ + (1/2)）＾2 で、値は（√3）π/48 になった。
981 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 01:22:23 ID:E5o11R9Z0
>>980 早速のレスありがとうございます。そういう解き方もあるんですね。とても勉強になります。
謎のｘは要りませんでしたね。すみません。ちなみにこれも東京大学の入試問題なのだそうです。
（my teacher 曰く）
謎のｘは要りませんでしたね。すみません。ちなみにこれも東京大学の入試問題なのだそうです。
（my teacher 曰く）
982 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 01:40:24 ID:geTOq5JU0
この問題で半角公式を使わない解法ってのは存在するのでしょうか？
解答では半角公式（ (sin(a))^2 ＝ (1-cos(a))*(1/2) ）を使用していたのですが、
半角公式を用いない別解がありそうな気がしてなりません。
0≦θ＜π のとき、
f(θ) ＝ (5*3^(1/2))*(cos(θ))^2 ＋ (3^(1/2))*(sin(θ))^2 － 4 * sin(θ) * cos(θ)
の最大値と最小値を求めよ。 (帯広畜産大)
解答では半角公式（ (sin(a))^2 ＝ (1-cos(a))*(1/2) ）を使用していたのですが、
半角公式を用いない別解がありそうな気がしてなりません。
0≦θ＜π のとき、
f(θ) ＝ (5*3^(1/2))*(cos(θ))^2 ＋ (3^(1/2))*(sin(θ))^2 － 4 * sin(θ) * cos(θ)
の最大値と最小値を求めよ。 (帯広畜産大)
>>982
(sinθ)^2 を （sinθ）^2+(cosθ)^2=1 で消して、(cosθ)^2 と sinθcosθ（と定数）の式にする
→倍角の定理を逆に使ってcos2θとsin2θに直す
→合成
(sinθ)^2 を （sinθ）^2+(cosθ)^2=1 で消して、(cosθ)^2 と sinθcosθ（と定数）の式にする
→倍角の定理を逆に使ってcos2θとsin2θに直す
→合成
倍角の定理を逆に使って(cosθ)^2 をcos2θに直すのが、半角の定理と同じじゃないか、
というのであれば、微分して増減表という手もある。
ただ、こっちでも結局は倍角を逆に使うことになる。
4(sinθ)^2-4(cosθ)^2を-4cos2θに直すのと、
-（8√3）sinθcosθを -（4√3）sin2θになおすものとだから、半角定理をつかったことには
ならないが。この後合成するのは同じ。
あと、数IIまでで解きたければ当然ダメだが。
というのであれば、微分して増減表という手もある。
ただ、こっちでも結局は倍角を逆に使うことになる。
4(sinθ)^2-4(cosθ)^2を-4cos2θに直すのと、
-（8√3）sinθcosθを -（4√3）sin2θになおすものとだから、半角定理をつかったことには
ならないが。この後合成するのは同じ。
あと、数IIまでで解きたければ当然ダメだが。
986 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 02:25:09 ID:geTOq5JU0
>>984
レスありがとうございます
解答の手順が>>983にかなり近かったので、別の手順として
(3^(1/2))*( 6*(cosθ)^2 ＋ 2*(sinθ)^2 － 1 － (4/3)*3^(1/2) )
と変形してみたら（ A ( B * cosθ - C * sinθ )^2 － D ）
みたいな形にならないものかと思案してたのですがどうもうまくいかないようだったので質問させていただきました。
>>984の微分を利用した方法もおもしろそうなのでこれからやってみようと思います
レスありがとうございます
解答の手順が>>983にかなり近かったので、別の手順として
(3^(1/2))*( 6*(cosθ)^2 ＋ 2*(sinθ)^2 － 1 － (4/3)*3^(1/2) )
と変形してみたら（ A ( B * cosθ - C * sinθ )^2 － D ）
みたいな形にならないものかと思案してたのですがどうもうまくいかないようだったので質問させていただきました。
>>984の微分を利用した方法もおもしろそうなのでこれからやってみようと思います
円に内接する四角形ABCDはAB=2,BC=√2,CD=3√3,AC=√10,AB<ADを満たす
角ABC=アイウ 角ADC=エオ°AD=カ sinBCA=キ/√ク
BD=ケ√コ 角BAD=サシ°
点Aから対角線BDに下ろした垂線の長さはス/√セ
アイウ 135
エオ 45
カ 4
キ/√ク 1 5
ケ√コ 2 5
サシ 90
ここまでは解りましたが残りの垂線の長さだけが解りません
助けてください…
角ABC=アイウ 角ADC=エオ°AD=カ sinBCA=キ/√ク
BD=ケ√コ 角BAD=サシ°
点Aから対角線BDに下ろした垂線の長さはス/√セ
アイウ 135
エオ 45
カ 4
キ/√ク 1 5
ケ√コ 2 5
サシ 90
ここまでは解りましたが残りの垂線の長さだけが解りません
助けてください…
989 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 07:48:29 ID:G58Bx+4YO
>>979-981
謎の×って(掛ける)のことじゃねーの？
謎の×って(掛ける)のことじゃねーの？
991 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 09:57:59 ID:Uc8mdKFk0
>>952
最大に離れている2点間の距離をa
その2点を結ぶ直線から上下（もしくは左右）最も離れている2点の直線からの距離の和をbとすると
b<aであり
すべての点は2辺がa,bの長方形に含まれる
この長方形は1辺が1の正方形に含まれその正方形は半径√2/2の円に含まれる
最大に離れている2点間の距離をa
その2点を結ぶ直線から上下（もしくは左右）最も離れている2点の直線からの距離の和をbとすると
b<aであり
すべての点は2辺がa,bの長方形に含まれる
この長方形は1辺が1の正方形に含まれその正方形は半径√2/2の円に含まれる
>>952
もっとも離れた2点をA,Bとする。
すべての点はA,Bを中心とする半径1の2つの円の内部の
共通部分に含まれる。
すなわち、この2円の共通弦を直径とする円の内部に含まれる。
この円の半径が√３/２である。
もっとも離れた2点をA,Bとする。
すべての点はA,Bを中心とする半径1の2つの円の内部の
共通部分に含まれる。
すなわち、この2円の共通弦を直径とする円の内部に含まれる。
この円の半径が√３/２である。
993 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 10:20:37 ID:E5o11R9Z0
994 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 13:10:13 ID:Uc8mdKFk0
>>992
それだとAB≒0のときに2円の共通弦がほぼ2となります
それだとAB≒0のときに2円の共通弦がほぼ2となります
995 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 13:12:08 ID:Uc8mdKFk0
ですがA,Bを中心とする半径ABの円を考えれば正当な考察となります
997 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 13:25:09 ID:Uc8mdKFk0
>>991
√2/2は最善ではなくおそらく最善は√3/3じゃないでしょうか
√2/2は最善ではなくおそらく最善は√3/3じゃないでしょうか
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