＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊

1 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 23:20:13 ID:2iOl9m0L0

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

質問をする際の注意

★★★必ず最後まで読んでください★★★

・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。
　マルチポストとは→http://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html
　マルチポストの指摘はURLつきで。
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・回答者はいろいろな方法を用いるので、必要ならどの方法で解くか、自分がどこまで
　履修済みか書く。（例：ベクトルで解く方法を知りたい、数IAの範囲で、など）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　(例1) 1/2aは (1/2)a あるいは 1/(2a) ともとれるので誤解されないように( )を使って書く。
　(例2) 数列の場合も、anよりも a(n) 、a[n]、a_n などと表す方が添え字がわかりやすい。
・下のリンクの数学記号の書き方をよく読んで、他の人が読んでも問題がわかるように書く。
　慣習的でない記号、用語を使うときはそれの説明も書く。
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。
・どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part81＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1216256542

2 ：大学への名無しさん：2008/08/21(木) 23:21:50 ID:0jXNSaDv0

過去の恨みを晴らす日本人女性は一番のターゲット！？
韓国人の警察が日本人レイプ被害者に言った言葉
日帝時代に韓国人の先祖が受けた屈辱よりも小さな事

韓国男子高校生の４０％は痴漢経験あり
強盗、強姦、殺人といった凶悪事件が連日のように起こり、もはや韓国は夜、
女性一人で街を歩いても安全な国ではなくなってしまった。
夜の一人歩きどころか、白昼、街中で女子学生や人妻を
拉致して売春街に売り飛ばす人身売買団が多数出現するまでに至った。　(中略)
性犯罪の実態もすさまじい。ソウルの主婦、０Ｌ、女子工員、女子大生2270名を
対象とした1989年の調査によると、94％が性犯罪に対する不安に悩んでいると
答えている。不安を感じる状況としては、人のいない場所で男性と遭遇する時、
一人で映画館・公園に行く時、夜に外出する時、などを挙げている。また、
全国大都市の男子高校生2365名を対象とした調査によれば、性体験を持つ者13％、
痴漢をしたことのある者40％、強姦をしたことのある者3.7％という驚くべき数字となっている。
（韓国刑事政策研究院発表）

3 ：大学への名無しさん：2008/08/22(金) 16:05:11 ID:6ttC9eWY0

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　　　　　 >-. ､＼　｀　ｧt―　rf⌒ l　,: /::.:. .　/: | 　 >>1さんスレ立て乙です
　　　　｛/＼丶丶 /　ヾ⌒ﾏ|´　j,/:/ii〉:..　/: :｜
　　　　　 V´￣￣}｀ヾｰ ' ＼:|,>rく⌒ヾ.　`i′.: :|
　　　　　/　　／ >､　　　. イ　 |/　　ﾉ　　|.: : : :!
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4 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 00:02:20 ID:iZqVMdVK0

受験板の質問スレの消費ペースから考えると
早すぎたかねぇ…　orz

5 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 21:11:45 ID:km1hXBkVO

縦3マス横4マスの道があり、左下をP,右上をQ,Qのマスの左下をRとする。
P～Qまで最短径路ですすむことを考える。
各交差点で上へ行くか右へ行くかが同様に確からしいとしてRを通る確率を求めよ。
という問題なんですが解答には
それぞれの交差点における確率を図より表現すると求める確率は
http://imepita.jp/20080823/758000
(1/2)^5×10
とかかれていたのですがまず10はPからRまでいく最短経路だとわかります。
問題なのは(1/2)^5です。
例えば右か上にしか行かないのであればPから右に3,上に2行った場合(1/2)^3になるのでは?
ということです。これは他の場合にも考えられます。
後、R→Qにいくには2通りあるので更に1/2をかけなければならないのではないでしょうか?
わかりづらい文章ですいません。回答お願いします。

6 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 21:14:11 ID:km1hXBkVO

すいません。
勘違いしてました。
最後に1/2をかけない理由だけ教えて下さい。

7 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 21:25:44 ID:Uc8mdKFk0

>>5
右に3上に2と5つの選択があるから(1/2)^5となります
Rを通るかどうかの確率ですから通った後はどうでもかまいません
Rを通った後上の経路を通る確率は更に1/2を掛け
Rを通った後右の経路を通る確率は更に1/2を掛けます

8 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 21:44:37 ID:km1hXBkVO

>>7
そうすると答は間違ってますよね?

9 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 21:57:12 ID:Uc8mdKFk0

どうしてですか？

10 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 22:26:04 ID:VGNjB03e0

数学Ⅱの微分積分の問題です。
(１)(３)はわかったのですが、（２）が解答を見てもよくわかりません。
わかりやすい解説や別解がございましたらよろしくお願いしす。
数学Ⅲ範囲をつかっていても構いません。

[問題]
底面の半径が１０の円筒状の容器に水が入っている。
水がこぼれ始めるぎりぎりまで容器を傾けたところ、容器は鉛直方向に対して60°傾き、
水面は底面の中心を通った。
(１)　容器の深さを求めよ
(２)　傾けた状態での水面の面積を求めよ。
(３)　水の量を求めよ。

[解答]
(２)
　水面の面積をＳとすると
　　Ｓ cos60°＝　(1/2)π * 10^2
　よって　Ｓ＝100π

11 ：大学への名無しさん：2008/08/23(土) 23:27:32 ID:km1hXBkVO

>>9
すいません。間違えてました。
整理すると
PからRまで
(1/2)^5×10
RからQまで
(1/2)×2
よってPからQまで(Rを通る)の最短経路は
(1/2)^5×10×(1/2)×2
でよろしいのでしょうか?

12 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 00:29:29 ID:suOvSuQG0

4本同時に引くのと、1本引いて戻さないのを4回繰り返すのって同じですよね？

13 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 00:37:44 ID:G4tLY7z30

>>12
全く違うよ
例えば棒が5本あって、
4本同時に引いたら組み合わせで5C4=5通り
1本引いて戻さないのを4回繰り返すのは5C1×4C1×…=5P4=120通り
まあ問題の内容によってはどっちを使うか変わるが

14 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 00:53:33 ID:+GhRJ0/40

>>10 ひどい落書きだが勘弁。

http://imepita.jp/20080824/028850

青で書いた面が水面。これは楕円をちょうど1/2に切った形
（円柱を底面に平行または垂直でない平面で切れば、断面は
楕円またはその一部になる）

そして、円筒の軸上（上下底面の中心を結ぶ方向）から見ると、
上底面に描いた緑の半円と重なって見える。

この図から（あるいは、半円の直径と垂直な方向に短冊に切って、
区分求積的に考えると、）

結局緑の半円の面積を1/cos60°倍したものが青い半楕円の面積
（あるいは、青い半楕円の面積をcos60°倍したものが緑の半円の面積）
になる。これより、>>10で引用されている解を得る。

15 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 00:58:09 ID:suOvSuQG0

>>13
確率で、順序は気にしない場合だったら同じですよね？
くじが10本、あたりが1本あって、

(1)4本同時に引いてあたりが含まれる確率
(2)1本ずつ引いて戻さないのを4回繰り変えして、あたりが含まれる確率

(1)は明らかに、2/5
(2)も、1-(9/10)(8/9)(7/8)(6/7)=2/5

16 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:03:57 ID:suOvSuQG0

ごめん、何を勘違いしたのかまったく違うわ。

これじゃくじが10本、あたりが4本で、1回引いた時の確率じゃねえか。

17 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:18:26 ID:hNtj3/4IP

>>16
順番が指定されていなければ同じ確率になる

18 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:22:07 ID:suOvSuQG0

1のカードが4枚
2のカードが4枚
3のカードが4枚

(1)3枚同時に取り出して、全部同じ数字の確率
(2)1枚ずつ

(1)なら、(4C3/12C3)*3=3/55
(2)でも、1回目の試行は、選び方が12通りで、どれをとってもいいから12/12
2回目の試行は、選び方が11通りで、1回目でとったのと同じのを選べばいいから、3/11
3回目以降も同様にして
(12/12)(3/11)(2/10)=3/55

もう、間違っててもいい。

19 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:22:29 ID:G4tLY7z30

>>16
言ってることは正しいですよ。
15の問題でしたら、
(1)（1C1×10C3）/11C4=4/11
(2)1/11＋10/11×1/10＋10/11×9/10×1/8＋10/11×9/10×8/9×1/8=1/11+1/11+1/11+1/11=4/11

(2)はめんどい計算ですね…もっと楽な方法があるはず…
まあとりあえず問題によって考えを使い分けることが大切ですね

20 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:23:29 ID:suOvSuQG0

>>17
そうですか。ありがとうございます。

解答用紙に書くときは、>>18のような一見して模範解答と違う計算でも、
このような根拠を書けば、減点されないのでしょうか？

21 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:24:44 ID:suOvSuQG0

>>19
ありがとうございます。
おっしゃる通り、(2)がこれだと面倒くさすぎたので例を変えました。すみません。

22 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:30:32 ID:+GhRJ0/40

>>20
>一見して模範解答と違う計算でも、
数学をどんな科目だと思ってるんだ。ちゃんと論証できてればどんな解法でもOK。
（高校範囲で証明のできない定理を使う、といったのでない限り）

ドラゴン桜最大のデマは「数学で、典型解法以外の（独創的な）解き方をしても
採点者はまともに見てくれない」と吹聴したことだと思ってる。模試ではありうる
話だけれど、まともな大学の入試本番なら、採点者が責任を持って論理を
追いかけてくれるはず。

23 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 01:36:18 ID:+GhRJ0/40

>>15-19
>>15を改めて、
(1)　分子は当たり1本と、はずれ9本中3本を選ぶ場合の数。
分母は10本から4本を選ぶ場合の数。
　1*C[9,3] / C[10,4] = (4*9*8*7)/(10*9*8*7) = 4/10 = 2/5 で正しい。
(2)も、4連続ではずれを引く余事象だから正しい。

>>19はあたり１本、はずれ10本として計算しているが、
>>15では「くじ10本、（うち）あたり１本」なので解釈が違ってる。
前者の解釈であれば>>19で正しい。

24 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 04:34:54 ID:nh7jU08E0

f(x)=2+∫[1,0] （3t-2x） f(t) dt

このときf(x)を求めよ

最後までいったんですが
f(x)=0となってしまうんです。。

授業の解説では
f(x)=-4x+4となっているのですが
途中式に明らかな間違いがあったので
自分でやり直してみました

25 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 05:00:05 ID:nh7jU08E0

ごめんなさい自己解決しました

26 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 08:18:42 ID:Zdujuwlb0

>>11
そのとおりです
RからQまではどう通るにせよ必ず到着するのですから確率は1です

27 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 09:36:48 ID:5YkPrC170

ｐ（ｘ＋２）＋ｑ（ｘ－１）＞０で
この不等式を満たすｘの範囲がｘ＜１／２という条件から
ｐ＋ｑ＜０かつー２ｐ＋ｑ／ｐ＋ｑ＝１／２が導かれる理由を教えてください

28 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 12:57:43 ID:XSGYl2udO

集合Sを｛1、2、4、8、16…｝とする。
これに対し正整数を項とする数列｛ａn｝は以下の条件を満たす。

このとき｛ａn｝をnを用いて表しせ。

・a1∈S
・k(＝1、2、3、4…)に対して、
1+(k＝1～k＝n)Σan　∈S
・a(n+1) - a(n) ∈S

さっぱりです。お願いします。

29 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 12:58:09 ID:gVXug7T6O

一対一対応の演習Ⅱの積分の面積への応用の演習12

0＜c＜2,f(x)=x^3-3x+cとする。y=f(x)(0≦x≦1)と三つの直線x=0、x=1、y=0で囲まれる部分の面積をS(c)とする。

f(x)=0は区間0＜x＜1でただ一つの解tをもつことを示し、S(c)をtで表せ。

という問題について質問なのですが、f(x)=0が0＜x＜1で解tをもつことを証明するために、y=x^3-3xとy=-cの交点を示すのはわかるんですが、そのあとのS(c)の求め方がわかりません。

解答では最初の問題を証明するのに使ったグラフを使ってS(c)を出してるんですが、そのグラフはy=f(x)のグラフじゃないのでS(c)を求められないと思うんですが……

かといって自分で問題文にあるとおりにグラフを書いて面積を求めると解答のようになりません。

教えて下さい。m(_ _)m

30 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:05:42 ID:XSGYl2udO

1辺の長さが1の正三角形ABCに対して、次の条件を満たす点Pの存在範囲の面積を求めろ。

(条件)

Pは三角形ABCの内部または周上にあり、
PA^2≧｜PB^2-PC^2｜

31 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:08:16 ID:XSGYl2udO

aを実数とする。
次の条件を満たす点Pが存在するようなaの範囲を求めろ。

・xy平面の曲線C：y＝1/3x^3-ax上の点Pにおける接線をPを中心に反時計まわりに45度回転した直線がCと接する。

お願いします

32 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:11:51 ID:XSGYl2udO

集合Sを｛1、2、4、8、16…｝とする。
これに対し正整数を項とする数列｛ａn｝は以下の条件を満たす。

このとき｛ａn｝をnを用いて表しせ。

・a1∈S
・k(＝1、2、3、4…)に対して、
1+(k＝1～k＝n)Σa(k)　∈S
・a(n+1) - a(n) ∈S

さっぱりです。よろしくお願いします

33 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:18:52 ID:Zdujuwlb0

>>28
>1+(k＝1～k＝n)Σan　∈S

n=1のとき1+a[1]∈S={2^k}よりa[1]=1
n=2のとき1+a[1]+a[2]∈Sよりa[2]=2
…
n-1まで1+a[1]+…+a[n-1]=1+1+2+4+…+2^(n-1)=2^nであるとすると
nのとき1+a[1]+…+a[n-1]+a[n]=2^n+a[n]∈Sよりa[n]=2^nで1+a[1]+…+a[n-1]+a[n]=2^(n+1)

よってa[n]=2^(n-1)

>・a(n+1) - a(n) ∈S

不要な条件ですが成立はしています

34 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:21:52 ID:Zdujuwlb0

>>29
>そのグラフはy=f(x)のグラフじゃない
しかしy=f(x)を平行移動したものです

35 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:35:16 ID:Zdujuwlb0

>>30
>求めろ
同じ命令形でも受ける印象が異なりますね
A(1/2,√3/2), B(0,0), C(1,0), P(x,y)としてx<1/2の場合とx≧1/2の場合にわけて式を立てると求まります

36 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:36:02 ID:c0aFDJhw0

なんで0.999999......と1は等しいんだ？
x=0.999999.....とおくと、
10x-x=9x=9
∴x=1となるんだけど、なんか腑に落ちない

37 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:47:09 ID:Zdujuwlb0

>>36
0.99999…とはどのような数であるのかという定義に関わります
数学板で質問して下さい

38 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 13:50:59 ID:XSGYl2udO

>35
大変失礼しました。
そのまま移してしまいました。

次回からは気を付けます。

もしよろしかったらもう少しヒントをいただけないでしょうか？

39 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 14:23:41 ID:qrwGEbS80

>>27 普通に整理して
（p+q)x＞-2p+q

これを解いてｘ<1/2 になるはず。

不等号の向きが変わるのだから、両辺を割る p+q は負でなければならない。
このとき
x<(-2p+q)/(p+q) となり、この左辺は1/2に等しくならなければならない。

40 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 14:24:52 ID:S+niODwRO

>>33
a(2)求めるときその条件使ってるじゃん。
じゃないと6とか14とかでもOKになる

41 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 14:35:23 ID:hNtj3/4IP

>>33
>n=1のとき1+a[1]∈S={2^k}よりa[1]=1

なんでa[1]=1に定まるの？

42 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 14:57:57 ID:qrwGEbS80

>>41　横からだが、a[1]∈S かつ a[1]+1∈S
1以外のSの要素はすべて1より大である偶数だから、
a[1]が1以外のSの要素だと後の式が成立し得ない。
よって条件を満たす可能性があるのはa[1]=1だけであり、
このとき確かにa[1]+1=2∈S となって条件を満たす。

n=2の時は左辺=2+a[2]、 a[2]=2^m とあらわせるから
左辺=2(1+2＾（m-1))。これ全体が2^k の形の自然数で
あらわせるのはm=1の時だけ（ちょっと飛ばしたが、
このくらいならまだOKだと思う）。

nの時もこれを使って、左辺=2＾ｎ（1+2＾（m-n))が2^kの
形になるのはm=n+1の時だけ。

こう詰めると、>>33の書くとおり、階差がSに属することは
使っていないことになる。ただ、それにはちょっと>>33は
飛ばし気味の感じも受ける。

43 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 15:01:07 ID:S+niODwRO

>>42
a(1)∈Sは条件にあるがa(2)∈Sはないだろ。
だから階差の条件も使うことになるんだよ。

44 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 15:07:49 ID:qrwGEbS80

>>38
2点間の距離の2乗=座標の差の2乗の和
>>35の設定のもとで、たとえばPC＾2=(x-1)^2+y^2 これで計算すればおけ。

ただし、>>35の設定よりも、
A(0,（√3）/2） B(-1/2、0） C(1/2,0) として
x≧0の場合（PB>PC）とx<0の場合（PB<PC) としたほうが計算は簡単になる。
分数は出てくるが対称性が良くなるから。

45 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 15:08:44 ID:qrwGEbS80

>>43 なるほど、見落としてました。ご指摘ありがと。

46 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 17:34:50 ID:Zdujuwlb0

>>40
確かにそうでしたa[n]∈Sと誤解していたかも知れません

47 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 17:36:34 ID:Zdujuwlb0

>>44
その座標で解く方が優れてますね

48 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 18:20:12 ID:Ca4/+Et70

｛log2(x^2+√2)｝^2-2log2(x^2+√2)+a=0
これをｔ=log2(x^2+√2)として
t^2-2t+a=0
としたときの解が３つあるときのaの値を求めよ
って問題がさっぱりわかりません

よろしくおねがいします。

49 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 18:26:42 ID:Ca4/+Et70

age

50 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 19:55:32 ID:Zdujuwlb0

xが解なら-xも解ですから解が奇数個ということはその中にx=-xである数x=0が含まれているということです
するとt=log[2](0^2+√2)=1/2が2次方程式の解ということになりa=3/4となります
このときもう1つの解はt=3/2ですので（解と係数の関係）
log[2](x^2+√2)=3/2
x^2+√2=2√2
x^2=√2
x=±√(√2)
と確かに解は3個あります

51 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 21:03:08 ID:j2vN7DaRO

関数ｙ＝е^ｘ－е^-ｘの逆関数を求める問題で
両辺にе^ｘを掛けるのは定石なんですか？

52 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 21:47:39 ID:jY+S/ZAYO

どの2本も平行でなく、また3本以上の直線が1点で交わることなくn本の直線が引かれているとき、その交点の個数がnＣ2となる理由を教えてください。
お願いします。

53 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 21:49:55 ID:53T1ojTc0

(1) 角αが0°＜α＜90°、cos(2α)=cos(3α)を満たすとき、αは何度か?

(2) 三角関数の加法定理と2倍角の公式を使って、cos(3θ)=4cos^3(θ)-3cos(θ)
を示せ。

(3) (1)の角αに対して、cos(α)の値を求めよ。

(1)から詰まってしまって解けません。

よろしくお願いします。

54 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 21:50:41 ID:qrwGEbS80

>>52
問題の条件をよく読めば、「任意の2本の直線のペアに対して、必ずその交点が
1個存在し、しかもそれは他の直線と同時に交わってはいない」ことが分かる。

よって、交点の数=ペアの取り方=ｎ本の直線から2本を選ぶ場合の数=C[n,2]

55 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 21:53:21 ID:qrwGEbS80

>>53 たいてーの参考書に乗ってる典型問題だね。

cos3α）=cos(2α+α）=cos(2α）cosα-sin2αsinα

(sinα)^2 = 1-（cosα)^2 を使ってcosαだけの式にまとめる。

56 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 21:57:23 ID:HlZYiMgr0

n本あるとき、
一本目は(n-1)個の交点を作り
二本目は一本目との交点を除くと(n-2)個の交点を作り
三本目は一本目との交点と二本目との交点を除くと(n-3)個の交点を作り
……
n本目は既に全てカウントされているので0個とみなす
(n-1)+(n-2)+……+1=Σ[k=1,n-1]k=(n-1)n/2=nC2
>>54の方が100倍いいですけど。

57 ：大学への名無しさん：2008/08/24(日) 22:07:41 ID:Zdujuwlb0

>>51
定石といいますかそうするしかないと思います

58 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 00:03:35 ID:mRpD/Q1r0

>>14
遅くなりましたがありがとうございました
普通に区分求積法だったのですね
そこの説明をすっ飛ばしての例の解説だったので未知の定理か何かかと思ってしまいました

おかげですっきりしました

59 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 00:17:35 ID:V99oAwfO0

>>58
いや、区分求積「で求める」とはいってないのだけど… 射影で引き伸ばされている
ときに、ある方向の長さが1/cos60°倍になることは納得できても、面積もそうなる
ことが納得できないときのために、「短冊に切って考えれば」と例を出しただけで。

「未知の定理」は使ってないのでそこは安心していいけど。

60 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 00:32:29 ID:/T4NKFZ0O

http://colopl.dip.jp/s/explainJoin.do?fid=v.s1BLP.6kgcJfCEz5mvTb3bYSBa0b

61 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 04:44:43 ID:KzqHvRoxO

三角形ABCにおいて
cosA+cosB-cosC=4cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)-1
が成立することを示せ
みたいな問題が苦手で困っています
模範解答は手元にあるので
式変形について何か助言いただけませんか
一応完成系をイメージしつつ変形したり逆算したりしているのですが一向に思う形になりません…

62 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 06:18:23 ID:+6IWP1o80

>>61
何度計算しても成立しないんだけど。
計算式あってる？

63 ：61：2008/08/25(月) 07:11:07 ID:KzqHvRoxO

>>62
誤解を招く書き方だったかもしれません
最後の-1は単独？です
4{cos(A/2)cos(B/2)sin(C/2)}-1
1対1対応の演習数IIの演習題、出典は福井医大
模範解答ではCを消去して和積、半角、加法定理で左辺を変形する流れです

64 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 08:25:43 ID:mEt3Ul4eP

>>61
強いて言えば、和積と倍角を同時に使って共通因数を作るという
ことぐらいかな。

65 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 08:53:11 ID:Jk9yAbY10

A/2,B/2だけにしてはどうでしょうかね

66 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 13:42:44 ID:YPCzxrLB0

素数p、正の整数m,nがあり
1/p = 1/m+1/n , m>n
の条件が満たされる時、
m = p^2+p , n = p+1
が成立することを証明する問題について聞きたいですが
少しはしょって解答していくと

m>nより 1/m<1/n
つまり 1/p>1/n>1/m
よって m>n>p　・・・①

条件式より
mn-np-mp = 0
n(m-p)-p(m-p)-p^2 = 0
(n-p)(m-p) = p^2

pは素数なので　・・・　米
n-p = p　　　又は　　n-p = 1　　　　又は n-p = p^2
m-p = p 　　　　　　　m-p = p^2 　　　　　m-p = 1
となり、①より
n-p = 1
m-p = p^2
よって
n = p+1
m = p^2+p

証明ｵﾜﾀ
上記の米印の部分がどうして必要なのか分からないです。
別に素数じゃなくてもいいような気がするんですが

67 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 13:49:31 ID:lVM7vlkq0

p=4=2*2とすると、

n-p=2^4
n-p=2^3
n-p=2^2
n-p=2
n-p=1
を取り得るから。

68 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 16:48:32 ID:YPCzxrLB0

　　　　　 |
　　＼　　__　　／
　　＿　（ｍ）　＿ﾋﾟｺｰﾝ
　　　　　|ミ|
　　／　.｀´　＼
　　　　∧＿∧ 　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　（・∀・∩＜ >>67感謝するよ！
　　　　（つ　　丿＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　⊂＿ノ
　　　　　（＿）

69 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 16:58:11 ID:1TngfSTkO

座標平面上に点A(-1,0)B(1,0)C(1,1)と直線ax+by-1=0(b＞0)がある。直線と線分OCが交わるとき点(a,b)の存在する領域を求めよ。
お願いします

70 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 17:26:20 ID:lVM7vlkq0

OC:y=f(x)=x
ax+by-1=0⇔y=g(x)=-(a/b)x +1/b（∵b≠0）とおく。
直線とOCが交わる⇔「平行でない」　かつ　「　「f(1)≧g(1)かつf(0)≦g(0)」または「f(1)≦g(1)かつf(0)≧g(0)」　」

∴y≧-x+1、ただしy=-xを除く
かな？

71 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 17:27:59 ID:lVM7vlkq0

＞ただしy=-xを除く
これいらないや

72 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 17:35:22 ID:lVM7vlkq0

あ、y≧-x+1かつx>0です。

73 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 17:36:56 ID:lVM7vlkq0

間違えた。y≧-x+1かつy>0です。

74 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 21:55:04 ID:2qwOc37vO

>>54 >>56
すっきりしました
ありがとうございます！

75 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:05:12 ID:xXBLRnHl0

ちょっと計算で聞きたいんだけど
光速の物体を１ナノｍまでひきつけてかわせる奴って光速の何倍くらいの速さなんだろう？
光速以上で動くなんてありえないってのはこの際なしにして

76 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:19:50 ID:xXBLRnHl0

かわすっていうのは真横に数ｃｍ移動してかわす感じで

77 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:34:09 ID:JI8VCeLUO

質問お願いします

漸化式 a(n+1)=2a(n)
(n=1,2,3,…)の一般解は
a(n)=C･2(n乗) (C:任意定数)である.

とあるんですがこれがどうしてそうなるのかどうしても分からなくて…。

78 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:35:20 ID:+6IWP1o80

>>75
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1218386579/873
マルチ乙

79 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:43:23 ID:Jk9yAbY10

>>77
>どうしても分からなくて…。
どのように考えましたか？

80 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:44:07 ID:xXBLRnHl0

>>78
ありがとうございました
これで何とか明日までには間に合いそうです

81 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:45:09 ID:Jup4hYcn0

>>77
漸化式っいうより等比数列の意味わかってますかって問題

82 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:50:14 ID:v0/R3P2l0

二次方程式X二乗＋２ax＋anの解が正と負に一つずつ解をもつ時a
の値の範囲を求めよ。
数学超苦手な自分に教えて下さい。　

83 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 22:58:16 ID:JI8VCeLUO

>>79
(n-1)乗じゃなくて(n)乗になるところが分かりません。
後何をＣと置いているかも分からないんです。

84 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 23:17:07 ID:lVM7vlkq0

a_n=C*2^(n-1)でも可ですよ。同じ事です。
a_1=kのとき、
a_n=C*2^(n-1)とすれば
C=kで、
a_n=C*2^nとすれば
C=k/2です。
親切な本であれば、a_n=(a_1)*2^(n-1)と書いてありそうですが。

85 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 23:19:59 ID:WezD60R0O

>>82
nについて他に何か条件ないの??
あれば,解と係数の関係(積)で一発

86 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 23:23:35 ID:lVM7vlkq0

>>82
その式は方程式ではありません。

f(x)=x^2+2ax+anと置くと、「f(x)=0が正と負の解をもつ」⇔「f(0)<0」
f(0)<0⇔an<0
∴an<0

87 ：大学への名無しさん：2008/08/25(月) 23:25:58 ID:JI8VCeLUO

>>84
ありがとうございます！
とても分かりやすいです…なるほど。

本当に助かりました！
ありがとうございました。

88 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 04:43:02 ID:+2g2Cz5bO

>>26
どうもありがとうございました。

89 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 21:22:25 ID:43GPhwFC0

xとyが互いに素な自然数であるとき、
12x+2yと18x+6yの最大公約数は
2,6,18のいずれがであることを示せ。

お願いします。m(_ _)m

90 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 21:50:55 ID:yPMpMWcg0

12x+2y=A 18x+6y=Bとし、AとBの最大公約数をGとする。

このとき、3AとBの最大公約数は3GまたはGであり、
3A-BとBの最大公約数も3GまたはGになる。
3A-B=36x+6y-36x-6y= 18x
これとB=18ｘ+6ｙとの最大公約数は
18または6（∵x,yは互いに素。ｙが3の倍数であれば18になりうる）
これが3GまたはGのどちらかと等しいのだから、
Gとしてとりうる値は18,6,2のいずれかになる。

---
「2,6,18のいずれかになる」というのはこのすべての値をとりうることまで
要求していない、と読むのが普通なので、実際に18になりうることを言う
必要はない。……ってのを何ヶ月か前に議論した記憶が。

91 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 22:04:29 ID:I6FQdjRK0

必要十分条件を求めろ　　という問題の解き方がわかりません
誰か教えてください

92 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 22:19:43 ID:eyFljmK20

>>91
「必要十分条件」とは、

AならばBであるといった時、Aでない条件では絶対Bにならず、
そしてAの条件の時はBでない結論になることは絶対ない。
ということを意味する。

必要十分条件の例を言うと、三角形で角がすべて60度の時は必ず正三角形になることだな。

すべて60度なのに正三角形以外のものになることはけして無いし、
60度で無いのに正三角形になることも絶対無い。

そういう条件を見つければ、必要十分条件を見つけたことになる。

93 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 22:38:42 ID:JZmpiYAP0

usotukuna.

94 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 22:42:18 ID:9YtrmM3S0

>>92
説明下手すぎﾜﾛﾀ

95 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 22:50:29 ID:XugeELDa0

場合の数の問題です

０から９までの数字が書かれたカード１０枚をを箱にいれ、同時に３枚取り出す。
大きい順に百の位、十の位、一の位に並べるとき
３の倍数となるのは何通りあるか？

96 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 23:04:17 ID:VsC3pN710

>>95
3の倍数であることの条件：各桁の数字の和が3の倍数
(たとえば123は1+2+3=6が3の倍数だからおけ）

Aグループ：3の倍数の数字 0,3,6,9
Bグループ：3で割って１あまる数字 1,4,7
Cグループ：3で割って2あまる数字 2,5,8

3枚とって和が３の倍数になるのは、3枚のグループ構成が
AAA、BBB、CCC、ABC の各場合

97 ：大学への名無しさん：2008/08/26(火) 23:10:47 ID:XugeELDa0

>>96
ありがとうございました！

98 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 00:08:48 ID:1Dgty4uaO

>>92
この場合の必要十分条件はどれなんですか??

99 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 00:22:35 ID:b9F0tSQS0

Aの必要十分条件がBであるとき、A⇔Bと表記します。
これは、A⇒BかつB⇒Aと同値です。

とりあえず、例題が無いと、どんな問題かわかりません。

100 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 00:29:31 ID:nU+YJDg60

ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

101 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 00:31:34 ID:nU+YJDg60

>>100
誤爆です、失礼しました

102 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 05:42:36 ID:fAAHfhhl0

>>98
一応説明すると、
「正三角形である」の必要十分条件は、「三角形で角がすべて60度」

「三角形で角がすべて60度」の必要十分条件は、「正三角形である」

99さんの言うとおり、その解き方のわからない問題文とやらを
ここに書いてみたほうがいいでしょう。
でないと解説は難しい。

103 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 08:42:15 ID:Ct2GISvYO

誰かコレ教えてください

三角形ABCの内心をIとする。Pがこの三角形の内部にあって、等式∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCBが成り立つとき、AP≧AIをしめせ。

数学Aかと思い、図形的考察を試みましたが全く分からない・・・orz　角度を使うのがキーだとおもうんですけど。

104 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 09:14:16 ID:1Dgty4uaO

数列｛an｝に対し数列｛bn｝を｛bn｝=3｛an+1｝-2｛an｝で定義する。数列｛bn｝が初項b(0ではない)公比rの等比数列であるとき、数列｛an｝が等比数列であるための必要十分条件を求めよ

という問題です

この場合ＡどれでＢがどれで何が必要十分条件なんでしょうか

105 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 09:30:01 ID:EbpwNs/40

なんでlog10をとったら何桁の数か、初めて0でない数字が現れるかがわかるんですか？

106 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 09:43:43 ID:jwWLVYUH0

10進法だからな

99=9.9*10^1
135=1.35*10^2
12345=1.2345*10^4
n=α*10^n(0≦α<1)であればn+1桁

0.1=1.0*10^(-1)
0.031...=3.1...*10^(-2)
0.0042=4.2*10^(-3)
この通りn=α*10^n (0≦α<1)ならn桁目だな

107 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 10:26:45 ID:8HWTZjyz0

>>103
∠B≦∠Cとして考えて構わない
P=Iの時に条件を満たすから∠BPC=∠BICすなわちPはBICを通る円上の点
AB上でAD=ACとなる点DをとるとP=Dの時に条件を満たすからDもこの円上の点
△ADCは2等辺3角形であるからこの円の中心OはAIの延長線上にある
よってAからこの円までの最短距離を与える点がI

108 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 10:35:46 ID:hFj9eAyzP

>>105
常用対数ありきじゃない

ある数Aが何桁かを調べたいということは、10進法の場合
A=10^pとなるpを求めたいと考える

指数のまま求めても理にかなっている（特に最高位の数も求めたいとき）
と思うけど、普通はlogA=log10^p=pとして常用対数をとっているだけ

109 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 11:56:34 ID:TP6Bekgz0

>>103
∠PBA+∠PCA=∠PBC+∠PCB の両辺を足すと∠ABC+∠ACB
△ABCの形状が固定されていればこの値は固定。つまり、
∠PBC+∠PCBは一定値（1/2）（∠ABC+∠ACB）を取り、
∠IBC+∠ICBもこの値に等しくなる。

ということは、△PBCに着目すると∠BPCが一定値
180°-（1/2）（∠ABC+∠ACB）となる。∠BAC=2αとすると、
この値は90°+αとあらわせる。
これはBCを弦とするある円が考えられて、∠BPCがその円の円周角に
なっているということ、さらにこの円はIも通ることを意味する。

（ここから後、この2円が接することがいえれば良いんだけど、
スマートな解答を思いつかなかった。以下は多分こうなるはず、という
結果から逆押しした感じ）

さて、今B、Cで∠BACに内接する円を考え、その中心をOとする。
このとき、AIの延長は点Oを通る。また、AIの延長（∠Aの二等分線）と
円Oの交点をI’とする。

△ABOは∠ABO=90°の直角三角形、△ACOは∠C=90°の直角三角形。
したがって∠BOC=180°-2α。従って、優角∠BOC=180°+2αだから、
それに対応する円周角∠BI'C=90°+α。ところがこれは、すでに見た
∠BPCの一定値と同じである。したがってIとI’は一致する。これは、
三点A,I,Oが一直線上に並ぶことを意味する。従って、円Aと円Oは
一点Iで外接し、Pは円O上を動くのであるから、AP≧AIである。

110 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 12:03:57 ID:TP6Bekgz0

>>109 ごめん、後半撤回。
これが成立するよう作図できるのは∠A=90°の時だけだわ。

111 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 12:16:45 ID:RF5+YRFlO

>>57
ありがとうございます。
Σ[k＝1～n]１／ｋって求められますか？

112 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 12:30:09 ID:AN24xNnQO

試験で使っちゃいけない公式や定理がまとめられてる
サイトとか本ってないですかね？

113 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 12:50:58 ID:cAOQv8bqO

>>112
その年の指導要領を満たしている教科書にのっているもののみ

114 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 13:13:15 ID:Ct2GISvYO

>>107 >>109
感謝。今てもとに解答用紙ないから夜やってみるわ

>>112
高校数学　良問　でググると高校数学の問題あるサイトにひっかかると思う。そこに少しながらある。
ちなみに問題を定期的に掲載してるんでチャレンジ汁。俺は難しすぎてワケわかんなかったがorz

115 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 13:38:16 ID:l60yKIRp0

>>111
k～k+1の範囲で1/(k+1)<∫[k,k+1]dx/x<1/kだから
∫[1,n+1]dx/x=log(n+1)<Σ[1,n]1/i<1+∫[1,n]dx/x=1+lognでΣ[1,n]1/iってよくあるけど
結局、Σ[1,n]1/iは普通の関数、例えばf(n)=n^2+n+1とかでは表せないと思う
lim{n→∞](logn)/n=lim[t→∞]t/e^t=0だからf(n)/n=0になるはずだけど、間違ってるので
逆にlognで割った場合は極限値が求められるような関数になる(求められるとしたら)
詳しくは多分大学でやるんだろうけど見たことはないし高校範囲では絶対求められないはず
昔数学板質問したけど確かスルーされたか無理って答えだったような気がする

116 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 17:16:14 ID:RF5+YRFlO

>>115
ですよね。
友人に部分分数分解でそれがでてきたけど，それは直接求められないのか
と聞かれて？？？になってしまったので

ありがとうございます。

117 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 17:32:14 ID:r4EGGg7jO

対数関数の積分について質問です
∫logX･X^(ｰ1)dX
1からe

という問題なのですが、X^(ｰ1)がかけてあるので　
∫logX･(logX)'dX
としましたがこの後が続きません。どうやっても
[logX･logX]ｰ∫logX･X^(ｰ1)dXとなってしまい、よくわからなくなります

これは部分積分法かなと思うのですが違うのでしょうか？
どこが間違っているのかご指摘願います

118 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 17:36:52 ID:8HWTZjyz0

>>116
Σ[k=1,n]1/k-log n → γが無理数かどうかも分かっていません

119 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 17:39:43 ID:8HWTZjyz0

>>117
∫(log x)/x dx=∫(log x)(log x)'dx=(log x)(log x)-∫(log x)'(log x)dx=(log x)^2-∫(log x)/x dx
∴2∫(log x)/x dx=(log x)^2+2C ⇒ ∫(log x)/x dx=(log x)^2/2+C

120 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 17:40:39 ID:8HWTZjyz0

普通はt=log xと置換する置換積分法で解きます

121 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 18:38:09 ID:ZjeyFPMJ0

正の整数Nもちいて
N+２[log2N]
とあらわせる集合をＳとする
Ｓに属さない正の整数を小さい順に
ａ1、ａ2…とする
正の整数ｎにたいして
ａ(2n-1)、ａ(2n)をｎをもちいてあらわせ

お願いします

122 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 18:57:19 ID:8HWTZjyz0

>>121
2^(n-1)≦N≦2^n-1では
N+2[log[2]N]=N+2(n-1)=2^(n-1)+2(n-1), …, 2^n-1+2(n-1)
N=2^nではN+2[log[2]N]=2^n+2nなので
Sに属さない整数は2^n+2(n-1), 2^n+2n-1の形式の数
a[2n-1]=2^n+2(n-1)
a[2n]=2^n+2n-1

123 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 19:10:01 ID:AN24xNnQO

>>113、114
ありがとうございます！

124 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 21:07:40 ID:E0o/1dgSO

X軸上を動く点Ａがあり、最初は原点にある。硬貨をなけで表がでたら正の方向に１だけ進み、裏が出たら負の方向に１だけ進む。硬貨は６回投げるものとして以下の確率を求めよ。
(１)硬貨を６回投げたときに、点Ａが原点に戻る確率。
(２)硬貨を６回投げたとき、点Ａが２回目に原点に戻り、かつ６回目に原点に戻る確率。
(３)硬貨を６回投げたとき、点Ａが始めて原点に戻る確率。

お願いします。

125 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 21:10:47 ID:E0o/1dgSO

ミスったのでもう一度

X軸上を動く点Ａがあり、最初は原点にある。硬貨を投げて表がでたら正の方向に１だけ進み、裏が出たら負の方向に１だけ進む。硬貨は６回投げるものとして以下の確率を求めよ。
(１)硬貨を６回投げたときに、点Ａが原点に戻る確率。
(２)硬貨を６回投げたとき、点Ａが２回目に原点に戻り、かつ６回目に原点に戻る確率。
(３)硬貨を６回投げたとき、点Ａが始めて原点に戻る確率。

お願いします。

126 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 21:13:16 ID:TP6Bekgz0

>>121 もう一度問題を正確に書き直し。

>正の整数Nもちいて
>N+２[log2N]
>とあらわせる集合をＳとする

[log2N] がそもそも意味不明。 2が底ならlog[2]N とでも書いてくれ。
このままだと10またはe（数IIまでならeのほうは出てきてない）が底で
省略されてるようにしか見えない。

>とあらわせる集合をＳとする
集合は要素の集まりなんで、N+2log[2]Nの形では表せない。
要素が一般に右辺の形であらわせるのか、とも思うが、
正整数mのうち、log[2]m=N+2log[2]N の形になるもの、という
解釈もできなくはない。

127 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 21:19:39 ID:TP6Bekgz0

>>125 基本的使うのは反復試行（独立試行）の定理。

(1)6回やって3j回表、3回裏が任意順で起きる
(2)2回やって裏→表か表→裏、その後4回やって2回裏、2回表が任意順で起きる
(3)原点に返る可能性があるのは偶数回目。6回目に返るパターンとしては
(a)2回目と6回目だけ　(b)2回目と4回目と6回目
(c)4回目と6回目　（d)6回目だけ
(1)で(a)～(d)全部の場合の和、(2)で（a)と(b)の場合の和を求めた。
(3)で求めたいのは(d)だけの場合だから…

　

128 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 21:27:23 ID:E0o/1dgSO

>>127
なるほど。ありがとうございます。
そして解答はどうなりますか？

129 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 21:47:31 ID:fAAHfhhl0

>>104
思ってたよりはるかに難しそうな問題だ(汗)

まずBは、「数列｛an｝が等比数列である」
そしてBになるための条件Aを探すのが問題の趣旨。

で、条件とは、
「必要条件」
「十分条件」
「必要十分条件」
の3種類あって、今回求めるのは3つ目の「十分必要条件」というわけ。
この3つの見分け方はわかる？　（たぶんそこがポイント）

130 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:00:38 ID:kwqpOF1SO

>>126
正の整数Nをもちいて
N+２[log2N]
と表せる数全体の集合をＳとする
底は2、[]はガウス記号です、すいません

131 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:03:10 ID:1Dgty4uaO

>>129

132 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:05:24 ID:Wh3Lqr3y0

数ⅠＡの二次関数・二次不等式のところの問題です。

問題：『3x^2-2y^2=-2xのとき、x^2+y^2の最大値を求めよ。』という問題です。

3x^2-2y^2=-2x⇔y^2=(3/2)x^2+xをx^2+y^2に代入し
(5/2)x^2+xの最大値を求めようとして頑張っているのですが
下に凸のグラフなので定義域がないと最大値を持たないので困っています。
一応、定義域はy^2=(3/2)x^2+xからy^2≧0より(3/2)x^2+x≧0⇔x≦(-2/3）,0≧xとでたのですが、これでも最大値がでません。

よろしくお願いします。

133 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:13:23 ID:8HWTZjyz0

>>132
最大値はありません
問題の間違いではありませんか？

134 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:16:12 ID:8HWTZjyz0

>>130
log(2N)でlogの底が2なのですね？それなら
log(2N)=1+log(N)となりますので
a[2n-1]=2^n+2n
a[2n]=2^n+2n+1
です

135 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:17:51 ID:Wh3Lqr3y0

>>133
返答ありがとうございます。
問題はこれであってます。
やはり問題の間違いですよね？
ありがとうございました。

136 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:38:10 ID:kwqpOF1SO

>>134
何度も本当にすいません
[log[2]Ｎ]のつもりでした
内側の[]が底が2ということで、外側の[]がガウス記号です
すいません

137 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 22:43:17 ID:TP6Bekgz0

>>136
>>122 氏が正しく解釈して答えを出してる。
(a[n]}=(2,3, 6,7, 12,13, 22,23, ...} になると思うけど、
それに合致する式が導かれている。

138 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 23:05:36 ID:8HWTZjyz0

>>135
高校数学範囲を超えますが
2次曲線（x,yの2次方程式で与えられる曲線）の分類で
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0
はD=b^2-4acによって形態を分類でき（例外がありますが省略します）
D>0 ⇔ 双曲線
D=0 ⇔ 放物線
D<0 ⇔ 楕円
となることを勉強すると解がない（双曲線は有限の範囲に収まらないので原点からの距離の最大はない）ことがすぐに判定できます

139 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 23:12:57 ID:b9F0tSQS0

x^2+y^2=k⇔y^2=k-x^2とおくと、
3x^2-2y^2=-2xは即ち5x^2+2x=2k⇔k=(5/2)x^2+xとなり、
x→∞のときk=x^2+y^2→∞となるので最大値がありません。

140 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 23:13:53 ID:Wh3Lqr3y0

>>138
わざわざありがとうございます。
勉強になりました＾＾

141 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 23:16:22 ID:Wh3Lqr3y0

>>139
丁寧な説明ありがとうございます。

142 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 23:36:34 ID:L83S9AnRO

数学偏差値30台。慶應義塾大学薬学部志望。黄色チャートをどう使えばいい？

143 ：大学への名無しさん：2008/08/27(水) 23:40:12 ID:ewSLD+qf0

>>142
スレの趣旨を読まない、または間違える（ここは具体的な問題への質問と回答/解答のスレ。
勉強の仕方はスレ違い）ような人には、危なっかしいんで、薬は扱ってほしくないなぁ。

144 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 00:00:05 ID:ArjGWejJO

n
Σk･k!
n=1
の解法を教えて下さい。お願いします。

145 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 00:02:57 ID:7cKfJyVI0

k*k!=(k+1-1)k!=(k+1)!-k!

146 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 00:19:43 ID:OjfottZlP

十分必要条件なんて初めて聞いた

147 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 10:04:18 ID:TfTprQ8EO

>>121がどっかでみたことある気がするんだけど思い出せなくてムズムズするw
どこだっけ

148 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 15:51:51 ID:Jnrq9ICJO

逆を示さなきゃいけないのってどんな場合ですか？
いまいちタイミングが分からない…

149 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 16:06:12 ID:Rk9Er56X0

>>148
⇒しか成り立たない場合

150 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 16:14:45 ID:Jnrq9ICJO

>>149
なるほど…

151 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 16:16:59 ID:QN9hqZ7g0

え？

152 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 17:12:07 ID:h/nyBZU6O

角A＝36°B＝72°の三角形ABCがある。BCの長さが2センチの時ABの長さを求めよ。簡単そうで難しいです。どなたかよろしくお願いします

153 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 17:36:47 ID:NM8EiJxpO

>>152 正弦定理を用いるとAB=4cos36ﾟあとは36ﾟ×5=180ﾟを用いて頑張れ。

154 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 18:03:56 ID:nkUglXtD0

>>152
C=72°の2等辺3角形です
AB上に点DをBC=DCであるように取るといろいろと思いつきませんでしょうか

155 ：152：2008/08/28(木) 18:37:02 ID:h/nyBZU6O

なるほど…やっぱ皆さんでも無理ですか…ちなみに答えは1＋√5です。どなたかわかりませんか？

156 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 18:41:50 ID:4onGqdN70

>>155
>>153 と>>154 が読めてない。

157 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 19:39:12 ID:NM8EiJxpO

>>155 面白い人ですね。
正弦定理より2/sin36ﾟ=AB/sin72ﾟよってAB=4cos36ﾟ(∵sin72ﾟ=2sin36ﾟcos36ﾟ)
ここで36ﾟ=θとおくと5θ=180ﾟだから3θ=180ﾟ-2θ。よってsin3θ=sin(180ﾟ-2θ)=sin2θ。sin3θ=3sinθ-4(sinθ)^3、sin2θ=2sinθcosθを用いてcosθ=(1+√5)/4となるからAB=4cosθ=1+√5でいかが？

158 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 21:00:33 ID:a/oEfrEwO

aが正の整数1、2、3、…の値をとって変わるときf(a)=√4+(5/{a^2})+(1/{a^4})の整数部分を求めよ。

という問題についてお願いします。

解答:a>0で5/a^2、1/a^4はaの減少関数であるからf(a)もaの減少関数またf(a)>√4=2であり、a=1のときf(a)=√10、a=2のときf(a)=√5.…であるから、求める整数部分はa=1のときは3で、その他の場合は2

何故f(a)>√4となるんですか？こうなる過程を詳しく教えて頂けると嬉しいです。

それとf(a)>√4ならば整数部分は√4と出ているのに何故a=1、2、3…の場合について調べなければいけないんでしょうか？

すみません、よろしくお願いします。

159 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 21:17:57 ID:SDQ8YVXOO

整式P(x)を(x-1)(x+2)で割ったときの余りが7x,x-3で割ったときの余りが1のとき,P(x)を(x-1)(x+2)(x-3)で割ったときの余りを求めよ

この問題のやり方教えてください
１対１のⅡの例題5なんですがここがわからないです

160 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 22:14:58 ID:IDR9D2eB0

>>158
見やすいように書き換えると、
一つめ
f(a)=(√4)+g(a)
g(a)=(5/{a^2})+(1/{a^4})>0
よって、f(a)>√4

二つめ
「f(a)>√4ならば整数部分は√4」というよりはむしろ、
「f(a)>√4ならば整数部分は√4以上」
g(a)の値によってf(a)の整数部分が変わる場合を確認するために調べてる

161 ：大学への名無しさん：2008/08/28(木) 22:30:06 ID:0TBnkGSL0

>>159
解説熟読しなよ

162 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 08:03:23 ID:tfLf39UhO

>>159
割った文字の次数＞あまりの文字の次数ってのは分かるよね？
本問ではP(x)をx^3式で割っているから、あまりをR(x)=ax^2+bx+cと置いて、剰余の定理を３回使うのがいいんじゃない？一対一Ⅱはもってないので解答ではどうやってるか知らんが。

163 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 16:28:06 ID:kFF4n9llO

２次試験で数学をつかうんですが
参考書とかの解答みたいに記述しなければいけないんですか？

164 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 16:57:17 ID:z+jC72cO0

そうだね。そうすれば採点する人はわかりやすくていいでしょ。

165 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 17:08:46 ID:kFF4n9llO

ありがとうございます。
ちゃんと説明文とか書かないと減点されるんですよね？

166 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 17:19:47 ID:+rclSQrO0

>>159
弟が大数の数Ⅱを持ってたので強奪してきて今見てみたのだが、
この説明は確かにわかりにくいように思える

解説の初っ端が・・・
P(x) を (x-1)(x+2)で割ると 7x が余るのだから
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x　で表せる
・・・・・・

この本では
「 P(x) を (x-1)(x+2)(x-3)で割って余りがでる」ということは
「 P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ ax^2 + bx + c ･･･①」のかたちに書けるのだけど、
「 P(x) ＝ (x-1)(x+2) R(x) ＋ 7x ･･･② 」という式と見比べてみると、
R(x)内の(x-1)(x+2)では割り切れるけど(x-1)(x+2)(x-3)で割り切れないものは
a(x-1)(x+2) の形で書きあらわすことができるので
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x
であらわす事ができるということが言いたいのだろう。

普通に解くのであれば、
　P(x) ＝ (x-1)(x+2) R(x) ＋ 7x ･･･③
　P(x) ＝ (x-3) S(x) ＋ 1 ･･･④
　P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ ax^2 + bx + c ･･･①
③において x=1 の時P(1)＝7 　、 x=-2の時P(-2)＝-14
④においてx=3 の時P(3)＝1　なので
この関係を①にあてはめると、
P(1) ＝ 0 ＋ a*1^2 + b*1 + c ＝ 7　→　a+b+c=7
同様に、4a-2b+c=-14 、9a+3b+c=1
よって、a=-2 、b=5 、c=4
求める式は、-2x^2 + 5x + 4

167 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 19:31:01 ID:seWYowil0

一応書いておくが、3次で割って、その余りを2次の式で割って……としていく
ものは大数では常套手法だぞ。大数ではいつもこう解いてると思っていい

168 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 20:59:48 ID:dJ1pc/yQ0

>>145
ありがとうございました。

169 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 21:19:25 ID:CqTrqxB+O

>>159です

R(x)内の(x-1)(x+2)では割り切れるけど(x-1)(x+2)(x-3)で割り切れないものは
a(x-1)(x+2) の形で書きあらわすことができるので
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3) Q(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x

せっかく書いてもらったのに申し訳ないですが全然わからないです;;

普通のやり方はわかるのですが…どうしたことでしょう…

170 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 21:55:55 ID:rZY3EFfW0

>>169
その普通のやり方とは？？？

171 ：166：2008/08/29(金) 22:07:05 ID:QQjNOMnf0

>>169
P(x) ＝ (x-1)(x+2) R(x) ＋ 7x ･･･⑤

R(x)を(x-3)で割った時の商をS(x)、余りを a とすると
R(x) ＝ (x-3)S(x) ＋ a ･･･⑥　と書ける
⑤に⑥を代入すると
P(x) ＝ (x-1)(x+2)(x-3)S(x) ＋ a(x-1)(x+2) ＋ 7x

172 ：171：2008/08/29(金) 22:09:25 ID:QQjNOMnf0

×　⑤に⑥を代入すると
○　⑥に⑤を代入すると

173 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 22:28:08 ID:mdKUK25F0

4√3x^2=-4√3cos^2θ-2sinθ･･･①
2つの放物線が2点で交わる時、xについての2次方程式が
異なる2つの実数解を持つから
-4√3cos^2θ-2sinθ>0←なぜこうなるのでしょうか？
x^2=αが異なる2つの実数解を持つ⇔α>0と解説されてるのですが、
判別式Dでの求め方と違う気がしますし、①を判別式使うとえらく大変な
気がするので、この解説の考え方を理解したいです。

174 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 22:32:50 ID:c5iDGKBF0

>>173
>>1
>問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
>解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
>質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります

引用された部分だけではθとｘの関係が皆目分からん。

175 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 22:50:45 ID:mdKUK25F0

>>174
申し訳ないです。注意が欠落していました。
[問題]
2つの放物線y=2√3(x-cosθ)^2+sinθ、y=-2√3(x+cosθ)^2-sinθが
異なる2点で交わるようなθの値の範囲を求めよ。(0≦θ<2π)

[解答]
y=2√3(x-cosθ)^2+sinθ
y=-2√3(x+cosθ)^2-sinθからyを消去して展開すると、
4√3x^2=-4√3cos^2θ-2sinθ･･･①
2つの放物線が2点で交わる時、xについての2次方程式が
異なる2つの実数解を持つから
-4√3cos^2θ-2sinθ>0
※(ここから下は単純の計算なので省きます)

[質問]
2つの放物線が2点で交わる時、xについての2次方程式が
異なる2つの実数解を持つから
-4√3cos^2θ-2sinθ>0と何故こうなるか分かりません。
二次方程式であれば判別式Dを用いますが、
①を4√3x^2-4√3cos^2θ+2sinθ=0と置き換えても-4√3cos^2θの部分に
xがついていないので判別式D=b^2-4acは使えませんよね？
ということで解説の補足にx^2=αが異なる2つの実数解を持つ⇔α>0
と解説されてるのですが、この考え方が分かりません。
よろしくお願いします。

176 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 22:58:26 ID:fgzmAv3M0

θが変数に見えるのが混乱の原因だと思う。
この問題でのθは、確かに値は変わるものの、あるθの値ごとに2本の放物線の
形状が規定されるわけで、いわば半定数であると考えれば良い。

たとえば、y=4x^2-8x+4 と y=x^2 が2点で交わるかどうか、は
これらを連立した方程式が2実数解を持てば良い
⇔4x^2-8x+4=x^2 が2実数解を持つ
⇔3x^2-8x=-4 が2実数解を持つ
⇔y=3x^2-8x と y=-4 が 2点で交わる

問題はこれと同様の変形をしているだけ。そして、問題の場合左辺がx^2の項だけ
だから、右辺が正であることで、両者のグラフが2点で交わることが保証される。

解答4行目の「2つの放物線」とは、問題で与えられた2放物線であって、
cosθなりsinθなりが作る2次関数のことではない。一応念のため。

177 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 22:59:37 ID:fgzmAv3M0

>たとえば、y=4x^2-8x+4 と y=x^2 が2点で交わるかどうか、は
>これらを連立した方程式が2実数解を持てば良い
二組の(x,y) を解として持てば良い、に訂正。

178 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 23:03:14 ID:rZY3EFfW0

>>175
>>解説の補足にx^2=αが異なる2つの実数解を持つ⇔α>0

試しに
y1=x^2（放物線のグラフ）
y2=α （x軸に平行な直線のグラフ）
この２つのグラフを見比べてみると
"異なる2つの実数解を持つ"こととは、α>0 のときだろ（グラフをイメージするなり描いてみ）

α<0 になると y1=x^2 から離れてしまって、"異なる2つの実数解を持つ"ことにはならないからな

179 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 23:34:20 ID:KYZuxUn6O

数Ⅱです

条件 0≦θ≦π/2

sin5θ/2＝0

これからなんで5θ/2＝0、πになるかがわかりません。

携帯からなので読みづらく、下らない質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

180 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 23:36:37 ID:fgzmAv3M0

>>179 0≦θ≦π/2 なら、5θ/2 はどういう範囲になる?
その範囲でsin（5θ/2）=0になる値（つまり5θ/2が、πの整数倍になる）のはどんなとき?

181 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 23:40:07 ID:mdKUK25F0

>>176
>>177
>>178
丁寧な解説ありがとうございました。
どうしてああなっていたのか理解できました。

182 ：大学への名無しさん：2008/08/29(金) 23:48:08 ID:JOlwUQx00

>>179
なんと言えばいいかな…

あなたの言うとおり、これはそんなに複雑な話じゃないよ。

一つ質問。sin、つまり正弦が0というのは、何を意味してるかわかる？

183 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 00:07:17 ID:KYZuxUn6O

>>180
>>182
レスありがとうございます。

範囲は、0≦5θ/2≦5π/4で、sinθが０になるのはθ＝０とπですよね？

わかったかも

つまり、5θ/2＝０、πと言うことですよね？

184 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 00:10:56 ID:0gCedphM0

>>183 それでOK。乙でした。

185 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 00:16:35 ID:kZlnK33AO

気持ち悪いのがとれました。
ありがとうございました。

186 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 01:00:11 ID:l7y+54eE0

東大の過去問に挑戦する前に基礎をちゃんとやったほうが良いような。

187 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 08:43:56 ID:8A6Vui3R0

すべての辺の長さが3である正四角錐O-ABCDがある。
辺OC上に点ＥをOE＝1となるようにとる。
Oから直線AEに下ろした垂線と平面ABCDが交わる点をP、Bから直線AEに下ろした垂線と平面OADが交わる点をQとする。PQの長さをもとめよ。

という問題で、p=1/4(a+3c)と出たんですが、qがどうしても出ません
ベクトルを使って↑BQ=l↑BO+m↑BA+n↑BD、 l+m+n=1という風にやったのですが、
↑OQ=m↑OA+2(3m-1)↑ODとなり、ここからmを求めるためにあと必要な条件が探せずに止まってしまいました
ここからどうすればmが求まるのでしょうか？

188 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 16:17:57 ID:C8lGcXLEO

図がうまく脳内でかけないから適当だが、正射影ベクトルを使ってみてはいかが？平面と垂線で長さを問うときかなり使える。
ワカランなら調べるがよし。一対一Bにも掲載されてるぜ。

189 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 16:38:02 ID:d7P4fnBF0

脳内だけで回答しようとするヤツにはろくなのがいない

190 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 16:47:28 ID:C8lGcXLEO

悪いなw
電車ん中でうってたんだ

家でやってみよ

さぁおまいもモタモタしてないでやるんだ！

191 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 20:41:52 ID:3fMQTluB0

>>189
ﾛﾊでやってんだ。
おまいもなんか書けよ、クズｗ

192 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 21:10:41 ID:l8T6qg3t0

ID:8A6Vui3R0さん
月刊大学への数学9月号の学コンの問題は大学の入試問題ではありません
その問題を書くのは著作権の侵害になります
法的手続きを踏めばﾌﾟﾛﾊﾞｲﾀﾞに情報提供してもらえるのでIPから個人を特定することは可能です
念のため東京出版へ通報しておきました
今回の書き込みがどうなるかは分かりませんが今後気を付けて下さい

193 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 21:28:07 ID:xzrYfT9U0

まだ今月の問題見てないから危ないとこだった

194 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 21:31:38 ID:MBGqLup30

ある事件Kにおいて証人A、Bは、そのKが起こったと証言し。証人Cは起こらなかったと証言した
いま証人A、B、Cが真実を語る確率はそれぞれ4/5,5/7,8/9であるとき、事件Kが実際に起こっている確率を求めよ。
ただしKの起こる確率と起こらない確率は等しいものとする。
お願いします。

195 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 21:46:22 ID:G1uywaVq0

>>187
勉強は背伸びから始まる　がんばれ☆

196 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 21:47:17 ID:6x9KPAalO

放物線Ｐ：ｙ＝ａｘ＾2 と円Ｃ：ｘ＾2 ＋ｙ＾2 ＝ａ＾2
が囲む面積をＳ(ａ)とする
Ｓ(ａ)の最大値を求めよ

普通に計算したら積分計算がうまくいきません…

197 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 23:49:35 ID:kZHRjDv7O

三次方程式x3乗＋ax＋b＝0の一つの解が1，他の解が虚数であるとき、実数aの値の範囲を求めよ。

↑この問題わかりません。助けてください。

198 ：大学への名無しさん：2008/08/30(土) 23:58:30 ID:egVH5y4p0

x=1を代入して等式となることでbをaで表しaだけ使った3次方程式になります
左辺はx-1で割り切れますのでその商の2次式が決して0にはならないようなaの範囲を考えます

199 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 00:02:05 ID:l7y+54eE0

f(x)=x^3+ax+bとおくと、
「x=1⇒f(x)=0」⇔「f(1)=0」
f(x)
=x^3+ax+b=1
=(x^2+x+a+1)+a+b+1
=0
⇔a+b+1=0
∴f(x)=(x-1)(x^2+x+a+1)
f(x)=0の他の解はx^2+x+a+1=0の解であるから、
この方程式の判別式をDとおくと
D<0で必要十分。
∴a>-3/4

200 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 00:04:30 ID:egVH5y4p0

>>196
第1象限における交点の座標を(a・cosθ, a・sinθ)と置いてこれが放物線上にあることからaをθで表してやればできないでしょうか

201 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 00:05:44 ID:eq9ZoqYW0

間違えた。

f(x)=x^3+ax+b=(x-1)(x^2+x+a+1)+a+b+1とおくと、
f(1)=0より、a+b+1=0
∴f(x)=(x-1)(x^2+x+a+1)
f(x)=0の他の解はx^2+x+a+1=0の解であるから、
この方程式の判別式をDとおくと、
D<0であることが必要十分である。
∴a>-3/4

202 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 00:12:16 ID:zVvVuFKhO

>>198さん、>>201さんありがとございました。

203 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 00:18:39 ID:jXXCecWP0

>>194
KおよびA,B,Cは独立ですね？
P(K)=P(notK)=1/2
P(K)P(A)P(B)P(notC)=20/630
P(notK)P(notA)P(notB)P(C)=16/630
(20/630)/(20/630+16/630)=20/36=5/9

204 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 12:35:00 ID:wR2jCrr00

よくあるベクトルの問題なんですが・・・

三角形OABについてOAを３：１、OBを４：１に内分する点をそれぞれC、Dとする。
ADとBCの交点をPとするとき、ベクトルOPを求めよ。

という問題で、
AP：PD＝ｓ：（１－ｓ）
BP：PC＝ｔ：（１－ｔ）
とおくようなのですが、BP：PC＝ｔ：（１－ｔ）のところを
CP：PB＝ｔ：（１－ｔ）とおくと答えが違ってくるのですが、なぜなのでしょうか？

それぞれ対応させないといけないのかなと思ったのですが、狙いがわからないです。
よければ教えてください

205 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 12:48:55 ID:nWvVPFZIP

>>204
tの値は変わるが答えは一緒

206 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 13:31:52 ID:nYaF+F9KO

1からn(n≧4)までのｶｰﾄﾞがある。無作為に四枚のｶｰﾄﾞを抜き取ったときの二番目に大きな数Ｘの期待値を求めよ。

なんですが、俺は
(nｰ4/5)+1と思ったんですが、答えはこれに３掛けたものでした…
この３とはなんですか？

207 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 15:48:59 ID:fHg91AEl0

平面上に三角形ABCがあり、各辺AB, BC, CAをt: (1-t) に内分する点を、
それぞれP, Q, Rとする。
tを0から1まで動かすときに三角形PQRの周が通過する領域の面積を、
三角形ABCの面積Sを用いて表せ。

図を描いてみると、三角形の中点を結んでできる三角形の内接円が、
通らない領域になると思うんですが、円をくりぬいた部分なんてＳで表せませんよね？

208 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 15:54:00 ID:eq9ZoqYW0

ここで聞いてまで大学への数学の9月の宿題正答者に載りたいのか知らん。

209 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 15:56:42 ID:fHg91AEl0

というか、質問スレで放置されてたから解いてみたら、
わからんかったので聞いてみているだけ。
大学への数学自体持ってない

210 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 16:24:51 ID:VNh3Fl8f0

馬鹿だから分からない
そういう人の為にあるんだからたかが1000円買えばいいです

211 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 16:27:28 ID:fHg91AEl0

とりあえずたかが1000円で買えばいいですとかいう日本語使ってるヤツはバカかと

212 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 16:55:59 ID:VNh3Fl8f0

あのさ勿論俺も含めて所詮受験生なんだし自分のことくらい馬鹿って認めようぜ・・・
でホントまず'それから'(多少の金は払って)大数でも数オリでもやらないと頭良くはならないでしょ自信持つのは後
宿題は人に聞いても力が付くような問題じゃないし円とか言ってるしもっと自分で頑張れよ
馬鹿だしやる気ないから分からないでも金払えってしまえば勿体無いし自分で頑張ろうと思えるもんだぞ
ソース俺ね

213 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 16:57:58 ID:FUL1A31P0

>>212
数学の前に君は国語を勉強しないといけないな。

214 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 17:53:39 ID:VNh3Fl8f0

たったの2分でレスしてもらってるのに悪いんだけどID:fHg91AEl0と話してるわけだからID:fHg91AEl0じゃないのにつまらない煽りは無用ですよID:fHg91AEl0なら分かるけど

215 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 17:57:43 ID:b5foTrrC0

夏って素晴らしい。
馬鹿だらけ

216 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 18:03:44 ID:IbJKQ/NPO

>>214
客観的に見て、君の言ってることは論点がずれているし、ちょっと意味がわからないよ。
煽りとかじゃなくて本気で。

217 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 18:17:32 ID:VNh3Fl8f0

あホはしねっていったんだけど携帯からじゃ分からなかったよねごめん

218 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 19:05:05 ID:jpmp2vty0

一番バカが、自分のことをバカとわかってないみたいだｗ

219 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 19:27:19 ID:YsYp56oG0

NGすればすっきり

220 ：211：2008/08/31(日) 23:27:14 ID:fHg91AEl0

>>212
バカって認めて、開き直ってるような文章だなｗ

221 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 23:33:01 ID:Zlj/5iQQ0

問題を解いていて、解説がよくわからなかったので質問させていただきます

[問題]
次の性質を持つ実数 a はどのような範囲にあるか。
２次方程式 t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解α、βをもち、α≧βとするとき、
不等式 y≦x 、y≧-x 、ay≧3(x-3) で定まる領域は三角形になる。

[解答]
t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解をもつから、判別式は
(D/4) ＝ a^2 － 3a ＋ 2 ≧ 0
ゆえに　a≦1 、2≦a

y≦x 、y≧-x であらわされる領域は右図斜線部分で境界線上の点も含む。

よって３角形ができるためには、
( i) (0,0)が ay ＞ 3(x-3) を満たし　【※】
(ii) ay＝3(x-3) がx＞0において、２直線y=x 、y=-xと交わる
ことが必要十分である。
( i)より 0＞-3β　ゆえに　β＞0
α≧βより、α≧β＞0　よって２つとも正
（以下略）

【※】(i)の条件がいきなりでてきてよくわかりません。
(i)はどのようにして導き出されるのでしょうか

222 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 23:58:35 ID:eq9ZoqYW0

(0,0)においてay > 3(x-3)はすなわち
0 > -9だから無意味な条件に見えますが

223 ：大学への名無しさん：2008/08/31(日) 23:59:10 ID:jXXCecWP0

>>207
>図を描いてみると、三角形の中点を結んでできる三角形の内接円が、
>通らない領域になると思うんですが

どうしてそう思いましたか？

224 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 00:11:38 ID:79tygrUr0

>>221です
ゴメンナサイ　先程のレス入力ミスでした　；
×　3(x-3)　→　○　3(x-β)
でお願いします

[問題]
次の性質を持つ実数 a はどのような範囲にあるか。
２次方程式 t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解α、βをもち、α≧βとするとき、
不等式 y≦x 、y≧-x 、ay≧3(x-β) で定まる領域は三角形になる。

[解答]
t^2 － 2at ＋ 3a － 2 ＝ 0 が実数解をもつから、判別式は
(D/4) ＝ a^2 － 3a ＋ 2 ≧ 0
ゆえに　a≦1 、2≦a

y≦x 、y≧-x であらわされる領域は右図斜線部分で境界線上の点も含む。

よって３角形ができるためには、
( i) (0,0)が ay ＞ 3(x-β) を満たし　【※】
(ii) ay＝3(x-β) がx＞0において、２直線y=x 、y=-xと交わる
ことが必要十分である。
( i)より 0＞ -3β　ゆえに　β＞0
α≧βより、α≧β＞0　よって２つとも正
（以下略）

【※】(i)の条件がいきなりでてきてよくわかりません。
(i)はどのようにして導き出されるのでしょうか

225 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 00:20:56 ID:T7XtYYp/0

(i)
これ卑猥だからやめろ

226 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 00:28:47 ID:a34CgykQO

log２って積分すると何になるんですか？

227 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 00:31:34 ID:WDV1fQyR0

log2って定数でしょ・・・
しかも何で積分するんだい

228 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 00:36:09 ID:a34CgykQO

>>227 すいませんでした！ありがとうございます！
ついでに、log（１＋Ｘ＾2）の積分の仕方教えてもらえませんでしょうか？

229 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 00:36:53 ID:1mp5BTfx0

>>224
ay≧3(x-β)はすなわち
y≧(3/a)(x-β)　(a>0)
y≦(3/a)(x-β)　(a<0)　
（a=0ならば(ii)を満たさない）
で、直線y=(3/a)(x-β)は定点(β,0)を常に通りますから、
明らかにβ>0が必要です。

こういうことを意味しているのだとは思いますが、
(i)の式の意味はわかりません。
わかる方いましたら補足お願いします。

230 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 00:39:59 ID:T7XtYYp/0

>>228
log(x)の積分を求める要領で部分積分

231 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:00:46 ID:/+6Ks4sA0

>>230
をいをい、そんなに簡単か？

232 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:02:18 ID:T7XtYYp/0

簡単。部分積分後の式をいじるとは1/(x^2+1)という積分をすることになる

233 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:03:18 ID:1mp5BTfx0

>>228
・問題・条件などを省くと答えられない場合が多い。できるだけ問題文すべて、必要なら解答、
　解説部分も書く。特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

234 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:05:41 ID:T7XtYYp/0

log(x^2+1)の不定積分はそれ自体で完結した問題だぞ
その周辺の問題文を聞く必要はない

235 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:09:33 ID:1mp5BTfx0

あ、arctanって高校で習うんですね。失礼しました。

236 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:11:28 ID:T7XtYYp/0

習いません。失礼しませんでした。

237 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:16:16 ID:/+6Ks4sA0

というわけで、高校範囲では不定積分は出来ません。
（定積分なら可能）

238 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:30:16 ID:a34CgykQO

∫0→1 log（X＾2＋1）の積分でした！すいません！

239 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 01:57:01 ID:/+6Ks4sA0

回答者はみんな脱力してるよ。
>>230,>>232,>>235あたりをヒントに後は自分でやれ。

240 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 02:59:51 ID:5fwT2b2TO

lim(limの下に)X→1 X－1分の２√X＋８　√外して－６　
を教えてほしいです。

分子を有理化するために√X＋８　√外して＋６を分子、分母に掛けるのかと思ったのですが、

答えを見たら√X＋８　√外して＋３を分母、分子に掛けていました。

何でなのか教えて下さい。

241 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 03:03:25 ID:5fwT2b2TO

すいません

関数の極限で極限値を求めろ　

です。

242 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 03:25:23 ID:5BwcddRf0

>>240,241

>>1のリンク先見て、ここで通用する形で式を書き直し。

243 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 03:30:53 ID:1AMeJk1cP

>>240
分子が２でくくれるだろ

244 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 04:17:59 ID:8AoRvNpd0

>>240

lim 2√x+8 -6 / x-1 = lim 2(√x+8 -3) / x-1

って分子をカッコの外に２でくくって、それから有理化してる、結果

lim 2 / √x+8 +3 = 2 / √9 +3 = 2 / 3+3 = 1 / 3

245 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 05:02:12 ID:UPORFMpgO

兄が使っていた問題集なのですが、答えがありません。どうか解答をお願いします。
問題
ゴム糸を両手でピンと張りその位置から左手を右手の方へ、右手を左手の方へ動かしてゴム糸が弛まない程度に縮めるものとする。
このときゴム糸の少なくとも１つの点は位置が変わらないことを示せ。

246 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 05:04:16 ID:5fwT2b2TO

>243 >244
ありがとうございました。おかげでモヤモヤ感が取れて先へ進めます！

>242すいませんでした。
次からテンプレを見て正しく書きます。

247 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 05:08:36 ID:8AoRvNpd0

>>246
数学の問題って手で書くと楽だけど、パソコンの画面上に打ち込むとなると意外とむずいよね＾＾；

勉強がんばってね～

248 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 09:34:18 ID:tWOy0rlC0

>>224
> 【※】(i)の条件がいきなりでてきてよくわかりません。
> (i)はどのようにして導き出されるのでしょうか
導き出されるも何も・・・問題をよく読め。実数aの範囲を求めるんだぞ。そのために最初に与えられた条件じゃないか。

249 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 12:52:49 ID:Nwwp1KdeO

ｐ:整数
f(x)=4x^2+4px+3p+17が次の条件を満たす。

(i)ある実数aに対してf(a)＜0

(ii)任意の整数nに対してf(n)≧0

を満たす。このときf(x)を求めよ。

(i)、(ii)どちらも平方完成させてｺﾞﾆｮｺﾞﾆｮやっていきそうな気がするけど、方針が全く分からんです。
解る方は流れだけでも教えて下さい。

250 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 13:27:00 ID:1AMeJk1cP

>>249
グラフで考える。
頂点のy座標は負だが、xが整数の点ではy座標は正っていう条件。
頂点の近辺だけ考えれば十分。

251 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 13:55:29 ID:MiHHdWIX0

>>245
左手の最初の位置を0とし、それから右手側に増えるように座標系を
設定する。最初の範囲が0≦x≦a （aが右手の位置）
移動後の範囲がb≦y≦c (bが移動後の左手の位置、
cが移動後の右手の位置）とする。問題文より0<b、c<aであり、
縮めることによる点の移動は、0≦x≦aの範囲を
b≦y≦cの範囲に対応させる関数であるとみなせる

この関数のグラフは、(0,b)と（a,c)を結ぶ曲線だが、この曲線は
最低1点でy=xと交わる。この交点は、移動前の座標ｘと移動後の
座標ｙが変わらない点であり、すなわち位置が変わらない点である。

252 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 18:03:52 ID:wMDwsc8a0

>>245
常識的に考えてゴムは均一に伸びるとすると
・ある点Pが→に動くならPより左の部分も→に動く
・ある点Qが←に動くならQより右の部分も←に動く
これよりPがQより右側(QがPより左側)にあることはありえないので
→に動く部分の右端をP1、←に動く部分の左端をQ1とするとP1Q1間は不動

253 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 18:33:35 ID:95ahgbObO

>>245
右方向を正
のびきった状態のとき、左端をx＝0、右端をx＝p(p＞0)と設定
地点x(0≦x≦p)が正の方向へ移動した距離をf(x)とすると、
f(0)＞0
f(p)＜0
明らかにf(x)は0≦x≦pで連続なのでf(c)＝0(0＜c＜p)を満たすcが必ず存在する

254 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 18:43:05 ID:Nwwp1KdeO

>>250
もう一声下さい。
後は軸x＝-p/2 との関わりですよね。pを奇偶に分けてpが偶数ならそのまま代入しf(その値)≧0を解く。
pが奇数ならf(x+1/2)≧0。その範囲からpを求め…。こんな感じですか？

255 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 18:45:02 ID:Nwwp1KdeO

>>254
ん…これじゃダメかorz

256 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 19:02:55 ID:1AMeJk1cP

>>254
頂点のyは負でないといけないからpが偶数では不適
そして、f((p-1)/2)=f((p+1)/2)だから
f((p+1)/2)≧0で必要十分

257 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 19:25:24 ID:Nwwp1KdeO

>>256
＞＞頂点のyは負でないといけないからpが偶数では不適

あ、なるほど。

＞＞f((p-1)/2)=f((p+1)/2)
二次関数の対称性ですね。

これでスッキリです。ご丁寧にありがとうございました。

258 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 20:16:16 ID:0IJRcCU20

http://220.213.237.148/univsrch/ex/data/2003/5i/m01/m5i03711.gif

これの解答をお願いします。
なんか形変えてしょっちゅう出てくきて何か有名な数式らしいんですが・・・

259 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 20:27:47 ID:5BwcddRf0

>>258
IDとパスワード要求されて、無視すると表示できない＞リンク

260 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 20:43:42 ID:0IJRcCU20

失礼しましたそのまま書きます

p,qは正の有理数、√qは無理数とし、自然数nに対して有理数a(n)b(n)を
(p+√q)^n = a(n)+b(n)√q　　と定める

(1)　(p-√q)^n = a(n)-b(n)√q　を示せ（多分帰納法で解けました。）
(2)　lim(n→∞)a(n)/b(n)=√qを示せ

261 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 21:00:12 ID:5BwcddRf0

>>260 定義式と(1)の式をa(n)、b(n)についての連立方程式とみなして、
a(n)、b(n)を (p±√q）^n と√qであらわす。

これを使ってa(n)/b(n)を書けばゴールは目の前。

262 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 21:21:58 ID:0IJRcCU20

>>261

ありがとうございます。できました。こんな低レベルな質問ですみませんでした。

263 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 22:25:21 ID:ubEc2zTV0

基礎問108です

初項から第10項までの和が3、第11項から第30項までの和が18の等比数列がある。
この等比数列の第31項から第60項までの和を求めよ。

解答
初項をa,　公比をｒとおくと、r≠1だから、
a(r^10-1)/r-1=3 …①、a(r^30-1)/r-1=3+18=21 …②
求める和をSとすると、
S+21=a(r^60-1)/r-1 …③
②÷①より、
(r^10)^2+r^10+1=7

まだ解答は続くんですが、②÷①でどうやったら最後の方程式になるのでしょうか？
自分でやっても(r^30-1)/(r^10-1)=7から進みません…

264 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 22:31:22 ID:5BwcddRf0

>>263
r^10=x とすると
(r^30-1)/(r^10-1)=(x^3-1)/(x-1) = x^2+x+1

>a(r^10-1)/r-1=3 …①
分母を（）でくくろうね。

265 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 23:08:54 ID:ubEc2zTV0

>>264
あ、3乗に出来ますね。次数が大きくて気づかなかったです。どうもありがとうございました。
また機会があればちゃんとした表記にします。すみません。

266 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 23:33:13 ID:UPORFMpgO

>>253
f(x)が距離を表すのであれば常に正となるのではないでしょうか？
つまりf(p)＜０になる理由を教えて下さい。

267 ：大学への名無しさん：2008/09/01(月) 23:48:26 ID:0t+FHN4h0

>>266
別人だが本来絶対値であるべき距離という言い方が気になるなら正の長さでいいんじゃない

268 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 10:49:38 ID:PHwm9lIlO

任意の実数xについて1+kx^2≦cosxが成り立つような定数kの範囲を求めよ

これは移行してf(x)=cosx-kx^2≧1を微分でおｋですか？

269 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 10:50:31 ID:wY29fZ5r0

１から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選んで、平面上の正六角形の各頂点に1個ずつ配置する。
ただし、平面上でこの正六角形を中心のまわりに回転させたとき重なり合うような配置は同じとみなす。

(1)1から8までの8個の整数から互いに異なる6個を選ぶ方法はアィ通りである。したがって、上のような配置は,ウエオカ通りである。

(2)1と8が隣り合う位置に置かれているような配置はキクケ通りある。また、1と8が正六角形の中心に関して点対称な位置に置かれているような配置はコサシ通りある。

(3)中心に関して点対象な位置にある2個の数の和がどれも9になるような配置はスセ通りある。

上の問題のカナ文字で書いてあるところの求め方・解答などをよろしくお願いします。

270 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 10:52:35 ID:Ssa33arOP

>>268
定数分離の方がベター

271 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 11:09:59 ID:PHwm9lIlO

>>270
x=0で場合わけですか？

272 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 11:53:04 ID:Ssa33arOP

>>271
x=0のときはkに関係なく成り立つから0以外のkで調べればよい
さらに対称性を考えればk>0のみ調べれば十分

273 ：272：2008/09/02(火) 11:55:05 ID:Ssa33arOP

0以外のx
x>0
の間違いorz

274 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 14:09:04 ID:Px99+DbS0

>>269
8C6=8C2=28
28・6!/6=3360
2・6P4=720
1・6P4=360
4P3・2^3/6=32

275 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 19:11:34 ID:wY29fZ5r0

>>274さんありがとうございます
最後4C3・2・2・2・2で64通りの方が正しい気がするのですが・・・

276 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 19:30:29 ID:Px99+DbS0

>>275
4P3・2^3/6=32は
{1,8},{2,7},{3,6},{4,5}の組み合わせのうちどの3組を3組の対角に当てはめるかの4P3
当てはめた上でどちらの頂点に置くか2通りずつで2^3
このように並べた上で回転して同じものが6つずつあるので6で割りました
8・6・4/6=32でもいいですね
最初の頂点に置く数字は8通り
その対する点に置く数字は自動的に決まるので
次の頂点に置く数字は6通り
更にその次の頂点に置く数字は4通り
回転で6つずつ同一視して求めます
4C3・4・2=32でも求められます
{1,8},{2,7},{3,6},{4,5}の組み合わせのうちどの3組を使うかで4C3
3組を決めたらそのうち1組を配置しそこを基準に考えます
その1組のうち小さい方の右隣には4通り
その左隣には2通り

277 ：大学への名無しさん：2008/09/02(火) 21:09:59 ID:wY29fZ5r0

>>276ああ、なるほど。ありがとうございます

278 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 00:26:30 ID:Ifa42Nmw0

1対1ⅡのP10「整式の割り算」ロです

整式f(x)をx^2+3で割るとx+3余り、x^2+x+2で割ると、3x+5余るという。
このようなf(x)のうち、次数の最も低いものを求めよ。

回答には

f(x)に2つの条件を反映させるために、f(x)を(x^2+3)(x^2+x+2)で割ったときのあまりを求める。
f(x)をx^2+3で割るとx+3余るから、
f(x)=(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)+(ax+b)(x^2+3)+x+3
と表せる。

とありますが
なぜ余りの部分が、(ax+b)(x^2+3)+x+3　となるのですか。
ただ3次式を表すとしたらax^3+bx^2+cx+dとなると思うのですが・・
右に解説が少し載ってますが、それを読んでもよくわかりません・
どなたかよろしくお願いします

279 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 00:31:50 ID:XJYf+EWa0

>>278
試しにその解説には、なんて載ってるの？

（俺、チャート使ってるから、P10なんて言われても困る・・・）

280 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 00:56:01 ID:1U4u10tDO

>272>273
微分した関数では符号がつかみとれなかったのですが、すごく汚くなりそうですが二回微分したほうがいいですか？

281 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 01:06:51 ID:Ifa42Nmw0

>>279
4次式(x^2+3)(x^2+x+2)で割るから
余りは3次式で、それを2次式x^2+3で割った商は1次以下であるから
ax+bとおける。（(x^2+3)(x^2+x+2)Q(x)はx^2+3で割り切れる）

と書いてます。4次式で割るから余りは3次式だということはわかるんですが
なぜその余りを2次式で割る必要があるんでしょうか？

282 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 01:55:15 ID:D+x8FaEI0

>>281
正の整数ｎを15で割ると3余り、19でで割ると4余るという。
このようなｎのうち最小の物を求めよ。
という問題を解くことを考えてみる。

このとき、条件を満たす（任意でなくて良い）ある数が見つかったら、
15*19の何倍かを加減した数もまた条件を満たす。
で、19で割って4余る数を検討して、15で割って3余る数を探す、という方針が立つ。

また、ある数nを15*19で割った時の商がa、余りがp　（このとき0≦p≦15*19-1）
pを15で割ったときの商がb、あまりがrだとすると、
nを15で割ったときのあまりもｒになる。なぜなら、
n=15*19*a+p = 15*19*a+（15b+r）
=15（19*a+b)+r だから。

数が式に置き換わっただけで、これらとほとんど同型になってることが見える?

283 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 02:58:25 ID:JVGFqSqnO

数列a(n)をa(1)＝2，a(n＋1)＝a(n)＾2－a(n)＋1で定義する。
a(n＋1)＝a(1)a(2)…a(n)＋1，n≧1，となることを証明せよ。
またこの数列を用いて素数が無限にあることを証明せよ。

前半は数学的帰納法で証明できたのですが、後半はさっぱり分かりません。
考え方または解答をお願いします。

284 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 03:47:20 ID:OPnoVt+00

紀元前から知られてる素数の無限にあることの証明には以下がある
アルキメデスが示したんだっけ？
素数が有限と仮定し、小さいものから順にa[n]とし、これを全てかけ合わせた
数に1を加えたものをa[n+1]とする。これはどんな素数でも割り切れないので、
これもまた素数である。これは素数が有限であるとした仮定に反する。

285 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 03:57:07 ID:cMSLfiid0

a[n+1]=a[n](a[n]-1)+1=a[n]a[n-1](a[n-1]-1)+1=･･･=a[n]a[n-1]･･･a[1]+1
素数から成る数列{p[n]},p[1]=2を用いてa[n]=Π[x[n],x[n+1]-1]p[i]^q[i],x[1]=1とすると
Π[1,n]a[i]=Π[1,x[n+1]-1]p[i]^r[i]でa[n+1]=Π[1,n]a[i]+1はいずれのp[i](0<i<x[n+1])でも割り切れない
a[n+1]=Π[x[n+1],x[n+2]-1]p[i]^q[i]からp[i](0<i<x[n+2])はいずれも互いに異なり,{x[n]}は単調増加だから素数は無限個存在する

よく分からんがa[n+1]の因数とa[1]a[2]a[3]･･･a[n]の因数は一つも被らないってことを示せば良いんじゃないかな
a[n]に全ての素数が含まれる訳ではない,例えば5がない,ので少し面倒になると思う
自信なくてごめん

286 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 04:16:29 ID:JVGFqSqnO

>>284
その証明方法はエウクレイデスの原論の方法なのはしっています。
ただこの方法ではa(n)が全て素数でなければなりません。
しかしa(5)＝1807＝13･139となり素数になりません。
だから悩んでいます。

287 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 04:30:51 ID:JVGFqSqnO

>>285さん
ありがとうございます。
その通りだと思います。
因数が被らないことを示せばよかったのですね。
つまり(n＋1番目,i番目)＝1から(i番目,j番目)＝1となるので素因子は全て異なる。
できました。感謝します。
また>>284さんにも感謝です。

288 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 04:35:24 ID:OPnoVt+00

>>287
いえ、すいません。簡単なことだろうと思って書いたのですが、もう少し
突っ込んで考えてみたら、あなたの仰るようになかなか解けませんでした。

289 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 04:37:58 ID:OPnoVt+00

>つまり(n＋1番目,i番目)＝1から(i番目,j番目)＝1となるので素因子は全て異なる。
ホントです？例えば(4,5)=1, (4,15)=1, (5,15)=5
なんて考えてしまってる僕はやはりバカなのでしょうか。

290 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 04:39:51 ID:cMSLfiid0

うーむ深夜だからなのはに目が注目してしまった
なるほど(n+1番目,i番目)=1から帰納的に(i番目,j番目)=1と随分簡素に書けるね・・・
>287 どういたしました

291 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 06:12:22 ID:HEQPhY9r0

点A[1]{a(1),b(1)} A[2]{a(2),b(2)},・・・A[k]{a(k),b(k)}は直線y=-x＋10上の点とし、また
点B[2]{a(2),b(1)} B[2]{a(3),b(2)},・・・B[k]{a(k＋1),b(k)}は直線y=2x＋5上の点とする。ただし、a(1)=9とする。

(1)a[k]とb[k]を求めよ。
(2)nを自然数の定数とするとき、xの関数f(x)=Σ[k=1,n]{a[k]b[k]-x}＾2が最小となるxの値を求めよ。

(1)はとけたんですが
(2)がなにからしていけばいいのか、指針すら立ちません。
どうやって解いていくのかも宜しければお願いします。

292 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 13:59:49 ID:D+x8FaEI0

>>291
f(x)はx^2+…の形の2次関数。これを最小にするｘの値は
1次の項の-1/2 倍。この場合要するにΣ[k=1,n](a[k]b[k])

293 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 14:10:30 ID:D+x8FaEI0

ああ、いろいろ違ってる＞＜

f(x)はx^2+…の形の2次関数。→nx^2+…の形
1次の項の-1/2 倍。→１次の項の「係数の」-1/2倍。

ただそうすると、評価すべき式が
（（底1/4のｎの指数関数） + （底（-1/2）のnの指数関数） +定数）/ｎ
の形になるんで、数IIIの微分使って、さらに（多分）最小値を与える実数の
両隣の整数で評価しなおさなきゃいけなくなりそう。ということで方針は見えたが
計算量膨大なんであまりよくない。

294 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 15:11:53 ID:YD4eR+XPO

Logx/x＝Logt/t
（tは定数）
を満たすのは

x=t
だけでしょうか？

295 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 15:22:04 ID:D+x8FaEI0

>>294
（Lが大文字だけど、大学受験板だから意味はないと考え、
さらに式が不明瞭だけど (logx)/x 等の意味だとすれば）

要はx^t=t^x ってことだから
(x,t)=(4,2)、（2,4) という解はありうる。
つまりｔが2または4ならばx=tとは限らない。

296 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 15:27:01 ID:QUpT+IA50

というかlogx/xの増減調べりゃ0<x<1/eで増加x>1/eで減少
0,∞で0に収束だから必ずもう一個ある

297 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 15:37:07 ID:YD4eR+XPO

>>295

不明瞭ですみません
そうです

>>296
具体的に表せますか？

298 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 17:05:23 ID:1U4u10tDO

>272>273
x>0のとき、f'(x)=0になるときがわからないのですがどうしたらいいのですか？
f"(x)=0を出しても無理でした

299 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 17:08:21 ID:hL1303CRO

マルチポストすみません。

志田のセンター数学ⅠＡの｢パターン31｣の74頁75頁がわかりません。
74頁最後の
｢ココはｘ＝３のみが②の解｣
｢ココはｘ＝３、４のどちらも②の解でない｣
｢ココはｘ＝３、４両方が②の解｣って、どうしてですか？この白丸と黒丸のつけかたの根拠が不明です。
次のページも同じく。

ていうか、志田センターに限らず、この手の｢連立方程式の整数解が○個になるように｣
系の問題は白丸と黒丸をどっちにつけるか、どの参考書を立ち読みしてもわかりません。

お助けお願いします。

300 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 17:16:53 ID:XJYf+EWa0

>>299
・マルチポスト(マルチ)をした質問には原則一切回答しません。

特に「○○問題集の○ページor 問○を教えてください」だけ書くような
　質問は回答が遅れるだけで結局すべて書くことになります。

301 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 17:32:40 ID:ebtaxlUy0

>>299
あやまったらいいと思ってんのか、低脳
さっさと死んでくれ

302 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 17:36:37 ID:wL4PIN6u0

>>297
>具体的に表せますか？
表せません

303 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 17:40:09 ID:hL1303CRO

>>300-301
すみません。携帯なのでテンプレ読まなかったもので。
忘れてください。

304 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 17:58:37 ID:1U4u10tDO

すいません、誰でもいいので>>298お願いします

305 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 19:04:54 ID:rdDr5ea6O

x^3+ax^2+bx-64=0は異なる3つの解をもち、解をある順番で並べると等比数列になり、別の順番で並べると等差数列となる。このとき三つの解を求めよ
お願いします

306 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 20:30:43 ID:D+x8FaEI0

>>305
3次方程式の解と係数の関係から、等比数列にしたときの中項をα、公比をｒとすると'
(α/r)・α・αr=64 α=4

並べ方がこれと違う順で等差数列になるためには、
4/r、4r、4 を考えれば十分

（4ｒ、4、4/ｒの順で等差数列になれば等比数列と同じ順＝この逆順でも等差数列に
なって仮定に矛盾…ただしこの点はやや問題にあいまいさあり、だけど。
等差数列は逆順に並べても等差数列だから 4、4ｒ、4/ｒの順は検討したことになるし、
ｒ→1/ｒとすれば 4ｒ、4/ｒ、4の順も考えたことになる）

あとは公差をdとして検討。

307 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 20:45:06 ID:kktY3sxA0

問題のどこが曖昧なんですか。
ところで、記号の使い方がおかしいのはどうしてですか。

308 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 21:06:46 ID:D+x8FaEI0

>解をある順番で並べると等比数列になり、別の順番で並べると等差数列となる。

まず、「もとの逆順」は元とは異なる順序、ではある。
「4/ｒ、4、4ｒの並び順で等比数列をなし、この逆4r、4、4/ｒでは等差数列をなす」
時には、同時に「（等比数列として並べたときと同じ）4/ｒ、4、4ｒでも等差数列をなす」
ことになるけれど、それを排除すべきかどうかが元の問題文からは判断できない。
もっとも、排除されてないと考えて解いても、別の条件からこの順を仮定した解は
不適になるので、結果としては変わりないけれど。排除されたないと思うんだったら
該当する場合も含めてご自分で検討してください。

記号の使い方が変ですか、これもこっちでは気がつかないんで
（カッコ内はあくまで補足なんで簡潔さ最優先で書いてますが）、自分で補完してください。

309 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 22:11:18 ID:1U4u10tDO

k≦(cosx-1)/x^2
x>0のとき上式を満たすkの範囲を求めたいのですが
左辺=f(x)として
f'(x)=0が求まらず、先に進めません
どうしたらよいのでしょうか？

310 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 22:35:20 ID:6LTVEkuz0

>309
まず y=(cosx-1)/x^2をグラフにするとどんなふうになるかは想像つく？

311 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 22:47:04 ID:1U4u10tDO

>>310
つかないです

312 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:08:17 ID:cMSLfiid0

任意の実数xについて1+kx^2≦cosxが成り立つような定数kの範囲を求めよ

明らかにk≠0また0<x^2,cosx<1なので1+kx^2≦cosx⇔k<0

x=0の時等号が成立するから0<lxl≦π/2の範囲で1+kx^2≦cosxなら任意のxで1+kx^2≦cosxは成り立つ
(±π/2でのcosxの接線L±についてπ/2≦lxlでcosxはL±の上にあって、1+kx^2は上凸だからL±の下にある)
対称性も考えて0<x≦π/2で1+kx^2≦cosxを示せばよい

f(x)=cosx-kx^2-1,0≦x≦π/2とするとf'(x)=-sinx-2kx,tはf'(t)=0を満たすとすると
∴minf(x)={f(0),f(t),f(π/2)}≧0⇔f(0),f(t),f(π/2)≧0
f(0)=0,f(π/2)=-kπ^2/4-1≧0⇔k≦4/π^2
と順調だけど
f(t)=cost-kt^2-1≧0⇔-2cost-(sint)^2≧kt^2⇔-2cost/t^2-4k^2≧k
で手詰まりになる

ここでは(感覚的には明らかだけど)f(x)が単調である必要があることを示す

f'(t)=0⇔sint=(-2k)tだからグラフを考えれば解tが0<x<π/2に存在するのは
2/π<-2k<1⇔-1/2<k<-1/πでこのときk=-sint/2tとなる解tが'ただ一つ'存在する
f'(x)の正負はx:0→t→π/2でf'(x):負→0→正となり(グラフで考えるその２)
f(x):減→min→増よってminf(x)=f(t) ところがf(0)=0だからf(0)>f(t)⇔0>f(t)で不適

以上からk≦-1/2,-1/π≦k<0で考えればよく
minf(x)={f(0),f(π/2)}≧0⇔k≦-1/2のときminf(x)=f(0)≧0,-1/π≦k<0のときminf(x)=f(π/2)≧0
∵k≦-1/2でf'(x)≧0,-1/π≦k<0でf'(x)≦0(グラフで考えるその３)
f(0)=0
f(π/2)=-kπ^2/4-1≧0⇔k≦-4/π^2<-π/π^2=-1/π
条件を満たすのはk≦-1/2

馬鹿正直に解いたけども、あまり良いとは言えないと思った

313 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:09:11 ID:VZQvo3tI0

数学Ａの問題です。

図形問題なのでヤフーブログにその画像をＵＰしました。

ＸとＹを求めてください。

お願いします！！！

http://blogs.yahoo.co.jp/dotomonnn/24959574.html

314 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:09:24 ID:6LTVEkuz0

>311
下手な図で悪いけどこんな感じ
http://imepita.jp/20080903/830570

xが0の時無限大で、波打ちながらだんだん0に近づいていくイメージ。
xが無限に大きい時0に近づく。

つまり最初の波が一番下がった時が最小値だから、それをｋにすれば解である。

というわけでy=(cosx-1)/x^2を微分してｙ'＝0になるxを求めればいいのだけど、
自分も挑戦中だけどなかなか解けないｗ

315 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:24:57 ID:wL4PIN6u0

(1-cos x)/x^2=(1/2)(sin(x/2)/(x/2))^2

316 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:25:44 ID:XJYf+EWa0

>>313
数学板とマルチ

317 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:35:48 ID:4+bX+3JY0

>>309
累題が出てたような気がするが､一応。
ｘ＝2ｔとするとｔ＞０のとき

k≦(cosx-1)/x^2 ⇔ (sin ｔ/ｔ）^2≦-k/2

318 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:37:54 ID:JVGFqSqnO

>>305
解と係数の関係、等差中項を使えば解ける。
答えはx＝－8，－2，4
因みにa＝6，b＝－24
となる。

319 ：317：2008/09/03(水) 23:39:45 ID:4+bX+3JY0

>>315と被ったな。
元ﾈﾀはﾏｸﾛｰﾘﾝ。
勘がいい人はすぐ答が分かる。

320 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:48:21 ID:cMSLfiid0

ふむ
かなり無駄だった
一つの例ってことで

321 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:49:24 ID:rdDr5ea6O

nを自然数とする。座標平面上の2n+2個の点からなる集合
L=｛(x,y)|x,yは整数,0≦x≦n,0≦y≦1｝
のうち3点を頂点とする三角形をすべて考える。これらの三角形の面積の総和を求めよ
お願いします

322 ：大学への名無しさん：2008/09/03(水) 23:50:04 ID:1U4u10tDO

k≦-1/2ですね
ありがとうございました

323 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 00:06:37 ID:tWIwBIeRO

書き方のページがなくなってたみたいなので分かりにくかったらすいません…

90年度センターⅡの数列で、n=2⌒100-1のときnは何桁かという問で解は31でした。log10の2=0．3010とします。
log10の(n+1)=200･log10の2
と解はしてますが、
log10のn=200･log10の2-log10の10
として計算したらn=30になったんですがなぜ違うか分かりません…゛-1゛を移行しなければならない理由はなんでしょうか？

324 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 00:18:24 ID:gDOHTO+s0

>>323
対数の計算法則を間違えてるよ。適切（適当）な共通の底があるとして、

a=b-1　のとき、 log(a)=log(b-1) だけど、右辺真数の減算を対数の外には出せない。

移項してa+1=bのとき、log(a+1)=log(b)は成立する。このときも、左辺真数の+1は
対数の外に出せない。

だってさ、底を2として
9=2^3+1 だけど
log9 = log(2^3) +log(2) でも、= log(2^3) +log(1) でもないでしょ？
log(9-1)=log(2^3）は成立するけど、やっぱり左辺で-1は外に出せない。

325 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 00:22:58 ID:PLCUjA7X0

>>323
とりあえず、>>1のサイトみて表記をきちんとしてくれ
2⌒100-1？？
2^(100-1) なのか　2^100 -1 なのか？

あと参考までに

10^2=100 （３桁）
10^3=1000 （４桁）
・・・
一般に 10^n だと (n+1)桁になる

326 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 00:44:15 ID:K+2lfno5O

>>321高さはY方向に1しかなく面積がk(1≦k≦n)のときの点の選び方は
Y=0上に二点とるとき(n+1)nCk通り
Y=1上に二点とるときも(n+1)nCk通り
全部で2(n+1)nCk
面積がkのときの面積の和は2(n+1)KnCk
k=1～nまで足して

Σ[k=1,n]2(n+1)KnCk
=2n(n+1)Σ[k=1,n]n-1Ck-1
=2n(n+1)Σ[k=0,n-1]n-1Ck
=2n(n+1)2^(n-1)
=n(n+1)2^n答

計算はK*nCk=n*n-1Ck-1使った
画面みて解いたからどっか変かもしれん

327 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 00:48:13 ID:K+2lfno5O

あnCkはnC2か
ごめん速攻訂正

328 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 00:51:03 ID:K+2lfno5O

あnCkでもnC2でもなくn+1C2か
なんかぐだくだだな忘れて下さい

329 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 01:53:36 ID:MvwunSJlO

命題Ｐ　自然数の中で１は最大である。
(証明)
nが１でない自然数とすると、n＞１
両辺にnをかけるとn＞０だから、n＾2＞n
n＾2は自然数だからnより大きい自然数n＾2が存在する。
つまり１でない自然数nは最大の自然数ではないといえる。
その対偶を考えると
最大の自然数は１であることになる。

命題Ｐとその証明の論法は間違っている。その間違いを指摘せよ。

以上が問題ですが、何処がおかしいのですか。
何処も間違ってると思いません。
わかる方いらっしゃいますか？

330 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 01:57:23 ID:8Gth6d970

>>292-293

回答ありがとうございます。
文系で数Bの範囲らしいので数Ⅲの微分は多分使わないと思います・・・
>>291をお願いします。

331 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 04:04:33 ID:WGRyySXL0

A(0,0) B(3,0) とする。
放物線 y=x^2-2ax+a+2 (aは実数) とx軸が異なる二点C,Dで交わる時
線分ABと線分CDが共有点をもつようなaの範囲を求めよ。

できれば数IAの範囲でお願いします。

332 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:11:16 ID:4+dUaopk0

>>331
a<-2 または　3<a　であってる？

もしあってるなら、方針としては
①平方完成→頂点の座標を出す　頂点（a, -a^2+a+2）
②放物線の軸 x=a が　(i) a<-1のとき　(ii) 3<aのとき　で場合分け
　(i)のとき　-a^2+a+2<0 かつ放物線y=f(x)にx=0代入したときf(0)<0 の条件よりaの範囲を検討
　(ii)のとき　-a^2+a+2<0 かつ放物線y=f(x)にx=3代入したときf(3)<0 の条件よりaの範囲を検討

333 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:12:58 ID:4+dUaopk0

訂正
×　(i)a<-1のとき
○　(i)a<0のとき

334 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:27:44 ID:DfDDLyPk0

何これ
>(i) a<-1のとき

335 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:33:20 ID:DfDDLyPk0

既に訂正されてあったか失礼
なんか違うような

336 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:46:34 ID:PLCUjA7X0

>>332
横からだが、>>332氏の方針だと
放物線の軸 x=a が 0～3 のときも考えないとダメじゃないかな・・・
A,B は固定されているのだから（かつ x軸)
C,D が 0～3 の間に入ることもありうるのじゃない？

ちなみに、自分のやり方は、これとは別の方法でやっていた
数IAの範囲でね

337 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:49:13 ID:WGRyySXL0

>>332
答えは　a≦-2 または 2＜a です。

338 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:50:20 ID:UreIXQ0v0

>>329
最大の自然数が存在するという前提がすでにおかしい。

339 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:50:44 ID:WGRyySXL0

>>336
よかったら解法を教えていただけますか？

340 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:54:01 ID:PLCUjA7X0

>>339
ごめんね・・・悪いけど
もう朝ごはん食べて、学校行く

今夜ね

341 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 06:54:42 ID:DfDDLyPk0

>>337
やはり
y=f(x)で2交点からa<-1, 2<a
2線分が共有点をもつ条件は直接議論するのは厄介なので持たない条件
i) a<0
f(0)>0 ∴-2<a<0
ii) 3<a
f(3)>0 ∴3<a<11/5 これを満たすaは存在しない
求める条件はa<-1, 2<aにおいて-2<a<0の否定
つまり(a<-1, 2<a) and (a≦-2, 0≦a) ⇔a≦-2 or 2<a

342 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 07:31:32 ID:WGRyySXL0

>>341
わかりやすい回答ありがとうございました。

>>340
お気持ちだけ受け取っておきます、ありがとうございました。

343 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 07:56:04 ID:BherTsIn0

>>329
>つまり１でない自然数nは最大の自然数ではないといえる。
>その対偶を考えると
>最大の自然数は１であることになる。
「n>1 ⇒ nは最大の自然数ではない」
の対偶は
「nが最大の自然数 ⇒ n=1」
ここまでは正しい論法ですが
証明すべき事柄は
「n=1 ⇒ nは最大の自然数」
でしょう

344 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 09:31:03 ID:4pfqnb5r0

自然数の中で最大なものは１であるって言えばそれでいいのに
自然数の中で１が最大であるって言うと必要条件と十分条件が反転してしまう
日本語って難しいね

345 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 14:51:01 ID:nMpJRBMrO

実数x,yについて、x+y,xyがともに偶数とする。
(1)自然数nに対してx^n+y^nは偶数であることを示せ
(2)整数以外の実数の組(x,y)の例を示せ
お願いします

346 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 14:56:50 ID:ctxqRPE70

１　（ｘ+ｙ）（ｘ＾ｎ-1+ｘ＾ｎ-2*ｙ+・・・・・ｙ＾ｎ-1）
２　ｘ＝1+√２　ｙ＝１-√２

347 ：272：2008/09/04(木) 15:07:32 ID:Uh9gGa3BP

>>345
(1)　x^(n+1)+y^(n+1)をx^n+y^nとx^(n-1)+y^(n-1)で表して帰納法
(2)　x+y=2,xy=-2となるx,yは？

348 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 15:17:59 ID:8oo+deE6O

f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx-3(a､b､cは実数)とおく。
f(x-1)が奇数次の項を含まないとき、次の各問いに答えよ。
(１) aの値を求めよ。また、cをbで表せ。
(２) f(x)をx-1で割ったときの余りと、x^2-1で割ったときの余りが等しいとき、f(x)を求めよ。

ⅡＢまでの範囲でお願いします(´･ω･`)

349 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 15:27:51 ID:AwwF05Fk0

すいません。共に自然数のaからn（a<n）までの積って何になりますか？

350 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 16:24:51 ID:BherTsIn0

>>348
f(x-1)=x^4+px^2+q
f(x)=(x+1)^4+p(x+1)^2+q=x^4+4x^3+(6+p)x^2+(4+2p)x+(1+p+q)
a=4, c=4+2p=4+2(b-6)=2b-8
f(x)=x^4+4x^3+bx^2+(2b-8)x-3
f(x)=(x^2-1)(x^2+4x+(b+1))+(2b-4)x+(b-2)
f(1)=b-2
2b-4=0
b=2
f(x)=x^4+4x^3+2x^2-4x-3

351 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 16:25:55 ID:BherTsIn0

>>349
a(a+1)(a+2)…(n-1)n=(n!)/((a-1)!)

352 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 16:27:32 ID:BherTsIn0

>>350
>f(1)=b-2
f(1)=3b-6

353 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 17:44:32 ID:O1FnE5fQO

原点Ｏを中心とし半径２の円をＤ1とする。
半径１の円Ｄ2は最初に中心Ｑが（３，０）にあり、円Ｄ1に
外接しながら滑ることなく反時計回りに転がるものとする。
点Ｐは円Ｄ2の円周上に固定されていて、最初は（２，０）にある。
２つの円の接点Ｒとしたとき線分ＯＲがｘ軸となす角をθとする。
点Ｐの座標（ｘ、ｙ）をθを用いて表せ。

解答ではベクトルで解答してあるのですが↑ＱＰと
ｘ軸とのなす角を求めているところがよく分かりません。
http://imepita.jp/20080904/637500

354 ：348：2008/09/04(木) 18:13:04 ID:8oo+deE6O

>>350
ありがとうございます。
どうなってpとqが出てきたんでしょうか？(´･ω･`)

355 ：348：2008/09/04(木) 18:32:40 ID:8oo+deE6O

>>354
すみません。理解しました。
方針にf(x-1)をガチで計算するとあったので混乱してしまいました。p、qに置き換えた方がわかりやすいですね。
ありがとうございました。

356 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 19:35:52 ID:BherTsIn0

いろいろな方針がありますが限定されているもの・形のそろっているものから一般のものを表現した方が見通しがよくなることが多いはずです

357 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 21:03:04 ID:nMpJRBMrO

平面上に三角形ABCがある。実数が0≦t≦1の範囲を動くとき
↑AP+2t↑BP+(1-t)↑CP=0
をみたす点Pの軌跡を求めよ。

訂正したのでお願いします

358 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 21:16:03 ID:VtTXHaM00

桐生大学　って

あの桐生第一高校と同じ経営って知ってた?????

学校法人　桐ヶ丘学園

・・・・・・・・・・・・

359 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 21:17:12 ID:z/gS4yhW0

三角関数の極限なのですが

lim x/sin3x-sinx (x→0)
が解けません。

どなたか解法を教えていただけないでしょうか？

360 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 21:25:55 ID:5Z9QG/ql0

1/3

361 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 22:08:09 ID:MvwunSJlO

>>359
答えをだすだけならドロピタルを使って求める。

途中の式をかくなら
分母分子をxで割って
sinx／x→１(x→０)を使って求める。

答えは１／２

362 ：359：2008/09/04(木) 22:22:04 ID:z/gS4yhW0

申し訳ありません。
359の問題は考査に出た問題なのですが、x→0の部分がｘ→∞だったかもしれません…。

ｘ→∞の場合の解答はどうなりますか？
というか∞の場合は答え出ないですかね・・・？

363 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 22:24:07 ID:yjZt627X0

>>362
出るよ

364 ：359：2008/09/04(木) 22:24:56 ID:z/gS4yhW0

すみません…
∞に行く場合の解法も教えていただけないでしょうか・・・

365 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 22:59:44 ID:5Z9QG/ql0

lim x/(sin3x-sinx) (x→0)だったら1/2。
でこの問題で(x→∞)だったら無限大に発散。
この場合不定形ではないから当然ロピタルは使えない。

366 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 23:01:48 ID:yjZt627X0

>>365
チガウヨ

367 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 23:02:59 ID:5Z9QG/ql0

どこが？

368 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 23:05:26 ID:5Z9QG/ql0

あなたの言う通りで(x→∞9の場合は振動だった。

369 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 23:24:02 ID:BherTsIn0

>>357
(↑p-↑a)+2t(↑p-↑b)+(1-t)(↑p-↑c)=↑0
↑p=(↑a+2t↑b+(1-t)↑c)/(t+2)
=(t(↑a+2↑b)+(1-t)(↑a+↑c))/(t+2)
=(3t↑q+2(1-t)↑r)/(t+2)
（ここで↑q=(↑a+2↑b)/2, ↑r=(↑a+↑c)/2)
よって求める軌跡はABを2:1に内分する点QとACの中点Rを結ぶ線分

（1次変換でAを原点B(1,0), C(0,1))という特別な場合に帰着させるとどのような軌跡かをx,yのパラメータ表示から見出すことができます）

370 ：大学への名無しさん：2008/09/04(木) 23:59:12 ID:0z6xE1w1O

お願いします。
常に増加する３次関数をＦ(Ｘ)＝Ｘ^３－Ｘ^２＋ａＸとする。さらに逆関数をＧ(Ｘ)とするとき、
この２曲線は原点で共通の接線をもつとする。
(１)定数ａの範囲を求めよ
(２)ｙ＝Ｆ(Ｘ)、ｙ＝Ｇ(Ｘ)で囲まれた部分をＸ軸の周りに回転しつできる回転体の体積を求めよ。

お願いします、どうしてもできません。

371 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 00:13:14 ID:SKSA1Fpr0

>>370
(1) 原点での微分係数が1ってことを説明して解く。
(2) 素直に計算する。

372 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 00:30:22 ID:Rjn8XFAz0

>>371
(2) y=G(x)をｘ軸の周りに回転した回転体の体積は、
y=F(x)を”ｙ軸の”周りに回転した回転体の体積と同じもの。

交点のｘ座標、ｙ座標は(0,0)と(1,1)。

この関数に関して π∫[0,1] （x＾2）dy を考えるわけだが、ここで積分変数を
ｙからｘに変えるにはどうしたら良いか考える。

373 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 00:48:46 ID:LQNlW+sIO

>>371
ありがとうございます。まだ(１)がよくわかんないです。

374 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 01:04:01 ID:Jwjo5KZRO

２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
　(ⅰ)ｌの方程式を求めよ。
　(ⅱ)Sをｔで表せ。
　(ⅲ)S=256/3となるtの値を求めよ。

と

関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
(ⅰ)0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
(ⅱ)f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。

の二問お願いできませんか？よろしくお願い致します。

375 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 01:22:57 ID:rmKO51HN0

>>374
とうとうここにまで現れたか。

376 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 01:29:54 ID:Rjn8XFAz0

>>373
もとの関数とその逆関数の両者のグラフははy=x に対して対称。
だから、原点で共通接線を持つ場合、その共通接線自体が y=xそのもの。

377 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 01:31:09 ID:Rjn8XFAz0

>>374 それぞれ(1)くらい自力でやってみ。

378 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 01:36:51 ID:LQNlW+sIO

>>376
かなり納得しました、すっきりです。

(２)は自力でやってみます。本当にありがとうございました。

379 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 01:37:02 ID:8P72YgfhO

すみませんが
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/slotj/1216400588/
のスレで確率についてバトルしています

問題はサイコロで1が8回連続して出る確率です
バカが多すぎて疲れました
頭の良い皆様、論破してください
お願いします

380 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 01:57:13 ID:RYzdhnpu0

>>379
数学板とマルチ

381 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 02:25:17 ID:98xX6x7C0

>>379
マルチにはマルチレス

ギャンブルをやるようなバカは
数学を知らない、と相場が決まっている

もしくは、数学を知らないバカのみが
ギャンブルをやるのだ、とも言える

オマケに、パチだのスロだのは
純粋に確率に従う保証もないしﾅｰ
｢設定｣とかいうインチキがあるんでしょ？

382 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 08:35:17 ID:lwS/iECB0

a,bを0,1を除く整数とする(a≠b)。f(x)=x(x-1)(x-a)(x-b)とする。
今g(x),h(x)を整数係数の多項式とするとf(x)=g(x)h(x)が成り立つと仮定する。
(1)
g(0)=h(0)を示せ
(2)
g(x),h(x)がともに定数でないならば、g(x)=h(x)を示せ
(3)
(2)が成立するときのa,bを求めよ

f(x)にx=0を代入してみたりしましたが、上手いこと証明できませんでした
どのようにして(1)～(3)を解けばいいんでしょうか？

383 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 08:57:28 ID:L+3m7vKC0

>>382
(1)成り立ちません
(2)成り立ちません
(3)無効

384 ：382：2008/09/05(金) 10:04:25 ID:lgfo7Nen0

>>383
私も成立しない気がしたのですが、一応予備校のテキストの問題なんで答えは出ると考えたのですが・・・

g(x),h(x)はそれぞれ多項式という前提から、f(x)=x(x-1)(x-a)(x-b)のどれか２つを因数に持つ
このときx=oを代入すると、g(0),h(0)のどちらか一方は必ず0となって(∵xを因数にもつから)、もう片方は必ず整数となるからg(0)=h(0)は矛盾
よってg(0)≠h(0)　というのが私の考えなのですが、どうなんでしょう

385 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 10:25:21 ID:ZRIDNH5B0

問題文が本当にその通りならその答えでいいんじゃないの

386 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 11:27:31 ID:iWQS+vTr0

ちょいと質問です

xの方程式 cos2x+2ksinx+k-4=0の異なる解の個数が2つであるためのｋの満たす条件を求めよ　（0≦ｘ＜２π）

という問題でt=sintとおき、2t^2-2kt-k+3=0とおくまでは出来ました
ですが、0<t<1に１解、t<0または1<tに１解を持つときの条件　f(0)f(1)<0となる意味がわかりません

また、logxY+logyX>5/2をみたす（ｘ、ｙ）のみたす領域を求めよ　（x=X y=Yで、小さい文字が底です）

という問題で、解答ではlogxYのまま計算していますが、ややこしかったので
log10X=A log10Y=Bと（10は底）おきました
そしたらx>y √x>y、x<y √x<ｙという条件が出てきました
このまま作図したら解答と違いました
x>0 x≠1 y>0 y≠1という条件はわかるのですが、ABと置き換えた場合どこで条件が増えるのでしょうか？

見難くてすいません・・。ちなみに問題はプラチカ１A2Bの79、66です
よろしくお願いします

387 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 11:45:36 ID:L+3m7vKC0

>>353
A(2.0), B(0,y)
弧AR=2θ=弧RP=∠RQP
∠BQR=θ
∠BQP=∠BQR+∠RQP=3θ
↑OQ=(3cosθ, 3sinθ)
↑QP=(cos(π+3θ), sin(π+3θ))=(-cos3θ, -sin3θ)
↑OP=(3cosθ-cos3θ, 3sinθ-sin3θ)

388 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 11:47:21 ID:L+3m7vKC0

>>369
>（ここで↑q=(↑a+2↑b)/2, ↑r=(↑a+↑c)/2)
（ここで↑q=(↑a+2↑b)/3, ↑r=(↑a+↑c)/2)

389 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 14:01:50 ID:Rjn8XFAz0

>>386
上の問題は書かれたとおりなら、ｔの方程式で考えて
-1<t<1 に一つの解、もう一つの解が t<-1 または t>1 となる場合か
t=1 と t=-1 が2つの解である場合（これは結局ありえないが）
のどちらか、になる。

xの範囲の上限が<2πじゃなくて<πなんじゃないか?
だとすれば、0<t<1の範囲にｔの解が一つあれば、これに対応するｘが2つ。
（t=sin(ｘ)のグラフで考える）

これ以上解をもてないから、
・この解が重解
・残りの解はこれ以外の範囲、ただしt=0とt=1は対応するｘが存在するから
　これらも抜いて、結局もう一つの解は t<0 または t>1
のどちらかが、上の条件と同時に成立
ということで説明がつくが。

390 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 14:03:40 ID:Rjn8XFAz0

>>389 上限が<2πの場合、 -1<t<1 に重解を持つ場合でもOK。
重解の場合は後半書いてる途中に気づいたんで、前半では落としてしまった。

391 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 14:39:22 ID:Rjn8XFAz0

>>386 下の問題、
＞x>y √x>y、x<y √x<ｙという条件
がまったく態をなしていない。
x>y のとき √x>y　、x<y のとき √x<y
または
「x>y かつ √x>y」または「x<y かつ√x<y」ということなら意味は通るが、
これでは条件が増えているのではなく、不足している。つまり正しく同値変形
できていない。

(A^2+B^2）/AB＞5/2 までは問題がなく、ここで左辺分子＞0だから
AB>0であることが必要（つまりx>1かつy>1、または0<x<1かつ0<y<1)
このとき両辺をAB（>0）倍しても不等号の向きは変わらないから、
その方針で整理して（2A-B）（A-2B)=（B-2A）（2B-A)>0
これをA>Bの場合とB>Aの場合に場合分けして考える。
結局後処理の問題で、 log[_x](y)=t と置いて考えた場合とそんなに
面倒さに大差はないと思うけれど。

392 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 15:39:59 ID:pGlLumZ2O

>>382
f(x)＝x(x－1)(x－a)(x－b)＋1
なら問題として成立するのだが…

393 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 16:46:46 ID:1Mfy3zBDO

数学はセンターだけしか使わないんですが
白茶→
次はどうすんの？

394 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 17:27:47 ID:RYzdhnpu0

>>393
スレチ

395 ：382：2008/09/05(金) 22:31:15 ID:1LIVGz4vO

>>392
ページの間に+1があるの見落としてました・・・
(1)はなんとか出来たのですが、(2)以降がうまいこと・・・

396 ：大学への名無しさん：2008/09/05(金) 23:02:41 ID:pGlLumZ2O

>>395
f(1),f(a)f,(b)の値とf(x)が４次式から
g(x),h(x)を次数により場合分けをして考察する。

(3)は(1),(2)を利用すれば簡単にできる。
解答をかくと長くなるので答えだけかくと
(a,b)＝(－1,－2),(－1,2),(2,3)

397 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 00:36:24 ID:Hp+YPG6FO

>>396
ありがとうございますおかげで(2)以降もすんなりとできました

(3)の答えなんですが
(a，b)=(-1，-2)，(-1，2)，(-2，-1)，(2，-1)，(2，3)，(3，2)
になったのですが合ってますよね？

398 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 09:40:37 ID:VAA4Glh2O

aは0と異なる実数としf(x)=ax(1-x)とおく
(1)f(f(x))-xはf(x)-xで割り切れることを示せ
(2)f(p)=q,f(q)=pをみたす異なる実数p,qが存在するようなaの範囲を求めよ

お願いします

399 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 09:44:00 ID:ccGJRpIO0

a≠b,a+b+c=1のとき、ab+bc+ca＜1/3＜a^2+b^2+c^2を示せ
という問題で、相加相乗平均を用いて解こうとしたのですが、上手いこと出来ませんでした
どういう方針で解けばよかったのでしょうか？

もう一つ。
多項式p(x)を(x+2)^3で割ったときのあまりを4x^2+3x+5,x-1で割ったときのあまりを3とする
このときp(x)を(x+2)^2(x-1)で割ったときのあまりを求めよ

という問題で(x+2)(x-1)で割ったときのあまりを求め、それから問題を解こうとしたのですが、上手くできませんでした
どういう方針で解けばよかったのでしょうか？

400 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 11:36:50 ID:5+N4WlGf0

>>399
前半はｺｰｼｰｼｭﾜﾙﾂ。
後半は (x+2)^3＝(x+2)^2｛(x-1)+3｝

401 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 13:01:08 ID:aQ6Vqh0L0

>>399
ab+bc+caとa^2+b^2+c^2のそれぞれについて
普通にc=1-a-bと置いてcを消去した上で、
aについて平方完成した後、余った部分をbについて平方完成すれば、
問題なく証明できる。
「うまい方法」が見つからなければ、基本に立ち返るべし。

>>400
不等式自体を証明する問題で、コーシー・シュワルツなんかを既知としていいなら、
証明すべき結論が既知であると言い張っても同じだろうよ。
ってゆーか、そもそもどのへんがコーシー・シュワルツ？

402 ：399：2008/09/06(土) 13:17:38 ID:qfY2BjmR0

>>400‐401
ありがとうございます。
右辺についてはコーシー・シュワルツを用いて解けましたが左辺が解けなかったので、
基本に立ち返って考えると解けました。
コーシー・シュワルツなど知らずにベクトルの内積で考えたりしましたが、調べてみるとどうやらその方針がコーシー・シュワルツだったようです。

2番もすんなりと答えがでました

お二方本当にありがとうございました

403 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 13:31:26 ID:Q+X0jgd60

404 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 13:38:34 ID:5+N4WlGf0

>>402
左辺について

コーシー・シュワルツより
（ab+bc+ca）^2≦（a^2+b^2+c^2）^2 ⇒ ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 （これは普通に引いて平方完成でも可、有名不等式）
ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 ⇔ ab+bc+ca≦（1/3）（a+b+c）^2＝1/3

405 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 14:55:59 ID:Fzlxv6GS0

だれか　313>>

の質問に答えてやれよ

406 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 15:04:53 ID:H/3dVZJo0

数学板とマルチだそうだ
ところで中学数学に見えるのだが

407 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 15:10:39 ID:CyBtDlDQ0

超有名問題だしなｗ

408 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 15:14:33 ID:aQ6Vqh0L0

a^2+b^2+c^2-(1/3)(a+b+c)^2=(2/3)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/3){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}>0
(1/3)(a+b+c)^2-(ab+bc+ca)=(1/3)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=(1/6){(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}>0
ってことか。

409 ：2vewg：2008/09/06(土) 16:09:28 ID:UGkCPtxt0

三角関数が苦手です。　　　　　y=2cos(2x-π/3)のグラフを書けという問題で最大値2のとき、0のとき、-2のときのxの値がわかりません。　教えてください。　

410 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 16:14:40 ID:UwH05p9UP

>>409
y=cosxで，y=1,0,-1のときのxは分かるのか？

411 ：2vewg：2008/09/06(土) 16:44:03 ID:peokrNZI0

はい。自信はないですけど、たぶんy=cosθの-1,0,1はπ,π/2,1だと思います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　この関数でいうと、2x-π/3=0,π/2,πのとき、1,0,-1になることは分かるのですが、それがなぜπ/6,5/12π,2/3πになるのかが分かりません。

412 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 16:56:09 ID:UwH05p9UP

>>411
2x-π/3=0,π/2,πをxについて解くだけ

413 ：2v：2008/09/06(土) 17:11:26 ID:9YzYHnVU0

2x-π/3=0は分かりましたが残りの２つが分かりません。方程式と解答までの手順を教えてください。

414 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 18:20:07 ID:GJ3AdIwzO

ぽかーん

415 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 20:12:50 ID:VAA4Glh2O

>>398をお願いします

416 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 20:14:02 ID:yygOGc3t0

>>404
>ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 ⇔ ab+bc+ca≦（1/3）（a+b+c）^2＝1/3
これはなぜ？

417 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 20:37:30 ID:yygOGc3t0

>>415
不動点の問題として解いてみましたが
ただ割り算を実行する方が楽でした
(1)
f(x)-x=x(a-1-ax), f(f(x))-x=x(a^2(1-x)(1-ax+ax^2)-1)
f(f(x))-x=(f(x)-x)(a^2x^2-a(a+1)x+(a+1))
(2)
x=p, qはf(f(x))-x=0の解だがf(x)-x=0の解ではないので
g(x)=a^2x^2-a(a+1)x+(a+1)=0の異なる2実数解（ただしf(x)-x=0の解ではないこと）
D=a^2(a+1)^2-4a^2(a+1)>0
a^2(a+1)(a-3)>0
a<-1, a>3
この範囲のaに関し
f(x)-x=0の解はx=0, 1-1/a
g(0)=a+1≠0, g(1-1/a)=2-a≠0
∴a<-1, a>3

418 ：348：2008/09/06(土) 20:46:21 ID:V6cwfbV6O

>>350
度々すみません。
(２)で、2b-4=0となるのはなぜですか？

419 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 21:00:01 ID:aQ6Vqh0L0

>>416
>>408

420 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 21:02:14 ID:yygOGc3t0

>>418
2次式で割った余りであるのに1次式で割った余りと等しいすなわち余りに1次の項がないからです
（あとでf(1)=3b-6に訂正しましたがこれを書いていたときは上記の考察に基づいていましたのでf(1)=b-2はその意でした）

421 ：大学への名無しさん：2008/09/06(土) 21:08:31 ID:yygOGc3t0

>>419
わかりました
ab+bc+ca≦a^2+b^2+c^2 ⇔ 3(ab+bc+ca)≦a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)^2=1
ですね

422 ：348：2008/09/06(土) 21:08:34 ID:XerTCQolO

>>420
わかりました！ありがとうございます！

423 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 00:08:48 ID:hThJMiIwO

Ｓ＝2∫(0→1) 2log2－｛2log(1+X＾2)-X＾2+1｝dx
手元に答えしかなくて困ってます………
何回やっても合わないんですけど、どのように計算するんですか？

424 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 00:40:07 ID:Ak+0X1At0

dxがついていない∫の処理のしかたなんてわかりません＞＜；

425 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 00:43:45 ID:Rf3JG6h60

a[n+1]=a[n]/(p*a[n]+q)型の漸化式から一般項a[n]を求めるとき、両辺の逆数をとるのはいいんですが、その際なぜa[n]>0を示さないといけないのか教えて下さい。
a[n]≠0である事は分かるのですが、a[n]<0だと何か問題が起こるのでしょうか？

426 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 00:45:44 ID:Rf3JG6h60

すいませんa[n]>0です

427 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 00:49:14 ID:Rf3JG6h60

ちょ、なぜ0が1になるんだorz
すいません、a[n]が0より大きい理由です。

428 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 01:00:05 ID:hThJMiIwO

Ｓ＝2∫(0→1)〈2log2－｛2log(1+X＾2)-X＾2+1｝〉dx

429 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 01:01:09 ID:Ca4+01z7O

<入学者平均偏差値>
東大文1　69.5
京大法　68.6
慶応法　65.1
阪大法　64.9
(以外略)
＜理系の入学者平均偏差値2001＞
東大理一６６．３
☆京大理６６．２
東大理二６４．６
京大工６３．８
慶應理工６２．５
阪大工６２．０
東工大二６１．７
阪大理６１．５
東工大一６０．９
名古屋工６０．３
東北大理６０．０
早稲田理工５９．９
東北大工５９．８
名古屋理５９．７
九州大工５９．６
九州大理５９．５
北大理５９．４
大府大工５９．０
筑波大二５７．９
神戸大理５６．３
理科大工５５．８
大市大工５５．７
同志社工５５．０

430 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 01:25:25 ID:eUNA2btzO

F（X）＝（1+cosX）sinXが点（π、0）に関して対称であることを示せ。なぜF（2π-X）＝－F（X）になれば対称と分かるんですか？教えてください。

431 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 01:31:01 ID:x5w+9fdj0

>>430
(x,y)に対称移動した点は元々(2π-x,-y)にあった。

432 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 01:36:27 ID:eUNA2btzO

2π-Xはどうやったらでてくるんですか？

433 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 01:41:35 ID:sfrk35lT0

点（x、F(x)）と点（π、0）のx座標の差はπ-x
点（π、0）に対して反対側のx座標はx+2*(π-x)=2π-x
点（x、F(x)）点（2π-x、F(2π-x)）の中点が点（π、0）だから
{F(x)+F(2π-x)}/2=0

434 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 01:51:35 ID:eUNA2btzO

わかりました。ありがとうございます。これはF（X－2π）＝－F（X）を示すことでもいいですか？

435 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 09:08:03 ID:X3uxCUoq0

>>425
a[n]≠0で結構です

436 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 09:11:35 ID:nbp6ktbeP

>>434
わかってないじゃないか

437 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 11:22:35 ID:eUNA2btzO

436さん、もしXがπより大きい点としてみたらああいう風にも考えられないんですか？なぜだめかおしえてください。すいません。

438 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 11:29:03 ID:5o9HhAAU0

436じゃないが
グラフを書いて適当なxに対して３点(x,F(x))と(2π-x,-F(2π-x))と(x-2π,F(x-2π))の位置関係を調べてみ。

439 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 14:31:33 ID:UaWziAxdO

質問お願いします
次の数列の一般項を求めよ
a1=4、
a n＋1 = 3an/(9an-1)
で
1/(an＋1)-9/4=-1/3｛(1/an)-9/4}

なのですが9/4がどのように出すのでしょうか？

440 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 14:48:53 ID:jKbCm/sR0

親の七光りカネとコネで入学、親の七光りカネとコネで就職、親の七光りカネとコネで昇進ルート
司法試験で何食わぬ顔で類題漏洩不正　　
究極のアンフェア　恥の王者慶應

腐敗日本の縮図ここにあり。

441 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 15:05:31 ID:UaWziAxdO

自己解決すいません

442 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 15:43:17 ID:Sjr2frP50

S=1*1+2*2^1+3*2^2+ … +n*2^(n-1) とおくとき、Sを求めよ。

f(k)=(ak+b)2^kとおくと、
f(k-1)=(ak+b-a)2^(k-1)
f(k)-f(k-1)=(ak+b)2^k-(ak+b-a)2^(k-1)
={2(ak+b)-(ak+b-a)}2^(k-1)
=(ak+b+a)2^(k-1)

これがk*2^(k-1)と一致するようなa,bは…（続く）

とあるのですが何故k*2^(k-1)と一致するのですか？

443 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 15:51:16 ID:45T/RhNg0

>>442
なぜ一致するのか、という質問は意味がない。

444 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 16:17:02 ID:Sjr2frP50

>>443
どういうことでしょう？
何故そうなるのか分からないまま解いていても気持ち悪いのですが。

445 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 16:54:05 ID:45T/RhNg0

>>444
いや、そもそも逆なんだよ。

S[n]＝1*1+2*2^1+3*2^2+ … +n*2^(n-1) （S→S[n]に直しとく）について、
S[k]＝f(k)＝(ak+b)*2^kの形になると"仮定して"議論を進めてる。
つまり、S[n]がf(n)＝(an+b)*2^nの形にならなかったらこの解き方自体成立しないので、
そういう意味ではこういう形になると知っていないと無理な解き方。

要は「こういう形になるのは分かっているからそれに一致するようなa,bを考える」わけで、
何で一致するの？という疑問自体発生しないのよ。

あと通常はS[n]に対して2S[n]＝1*2+2*2^2+3*2^3+ … +n*2^nを作ってS[n]－2S[n]で考える。
その解答はむしろ別解って感じだと思う、何らかの前提がなければ。

446 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 18:22:53 ID:apMhXCgk0

2つの2次方程式
x^2+px+q=0…①とx^2+qx+p=0…②は
共通解を1つだけもち,
一方の方程式のみ重解を持つ。
このとき,定数p,qの値を求めよ。

①の解をα、β　②の解をβ、γとおいて係数と解の関係からいろいろ繰り返して
（β-α）（β+1）=0、β=α、-1までわかったのですが、そこから先ができません。
わかる方、どうかおねがいします

447 ：446：2008/09/07(日) 18:28:21 ID:apMhXCgk0

すいません、係数と解の関係から…以降は間違っていましたので、無視してください…

448 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 18:40:29 ID:nbp6ktbeP

>>446
解と係数の関係は得策ではない

共通解をαとおいてα=1を導くのが一般的

449 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 18:43:53 ID:o7e3GtbYO

>>>446
まず、共通解を求めましょう。
①と②を連立して、xを求めます。

次に、どちらかの方程式かが重根を持つので、
(x-a)^2=0とおき、これを展開して、①か②で係数を比較し、aを求めます。

次に、上で求めたxとaを①か②に代入すればpとqが求まるかと思います。

450 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 18:51:16 ID:Ak+0X1At0

x^2+px+q=0……(1)
x^2+qx+p=0……(2)

(1)の解をα,β,
(2)の解をα,γと置くと
α^2+pα+q=0かつα^2+qα+p=0が成り立つ。
∴(p-q)(α-1)=0
p=qならば(1)と(2)が一致し条件に反するので、
α=1
(1)が(x-1)^2=0とするとp=-2,q=1で、
(2)が(x-1)^2=0とするとp=1,q=-2。
∴(p,q)=(-2,1),(1,-2)
逆に、このとき条件を満たす。

451 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 18:54:01 ID:apMhXCgk0

>>448-449
ありがとうございます。
aを共通解とおいて、a^2+ap+q=a^2+qa+p
p(1-a)=q(1-a)までできました。
ここで、両辺を1-aで割るとp=qとなり二つの与式が等しくなり不適→a=1という流れは可能なのでしょうか？

452 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 18:56:15 ID:apMhXCgk0

>>450
書いているうちに答えが出ていました！
450さん詳しい回答ありがとうございます。

453 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 20:36:13 ID:MgqPB8eDO

a＾2+b＾2+c＾2=1，a＾3+b＾3+c＾3=0，abc=3のとき、
a+b+c=xとおく。x＾3-3xを求めよ
という問題で、ab+bc+caをxで表すとこまでいけたのですが、
このあとはどのようにやればいいのでしょう？

454 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 20:59:03 ID:kFdwOYBd0

a^3+b^3+c^3-(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)+(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc=0

455 ：大学への名無しさん：2008/09/07(日) 23:48:10 ID:ShykScbkO

>>453の答え
18

456 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 03:55:13 ID:U4yYJY17O

lim(n→∞)∫(-π～π)(x^2＋x＋1)┃sinnx┃dxを求める問題誰か分かる方いらっしゃいませんか？？

457 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 03:58:26 ID:c/qMF0TO0

>>456
区間[kπ/n, (k+1)π/n]で区切って区分求積に持ち込む

458 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 04:41:20 ID:U4yYJY17O

解答に至るまでの式とか書いてもらえませんか？

459 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 15:44:09 ID:oruRDt6oO

関数f(x)=a-cosx/a+sinxが0＜x＜π/2の範囲で極大値をもつようにaの範囲を求めよ

お願いします

460 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:01:04 ID:nhEPDD1t0

>>459
(a-cosx)/（a+sinx) か a-cos(x/a)+sinx か、その他の可能性もいろいろあるが、
ともかく式が一意に決定できない。
必要なら三角関数の引数部分に（）つけてcos(x)/a のように書いて、
読み間違いがないようにしてくれ。
あと、数III使って良いのか数II(B)までで解くかも指定よろ。

461 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:24:33 ID:oruRDt6oO

関数f(x)=(a-cosx)/(a+sinx)が0＜x＜π/2の範囲で極大値をもつようにaの範囲を求めよ

訂正しました。理系ですのでⅢの解法でお願いします

462 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:29:39 ID:vXKKCE4OO

多いですが、解答解説してくださる方お待ちしてます！

Ⅰ

ｘ^２＋３ｘ－4≦０、 ①
ａｘ－１＞０ ②
がある。ａは０でない定数である。

(1)①を解け
(2)ａ＞０のとき、②を解け。
(3)①、②をいずれも満たす整数ｘがただ１つとなるａの値の範囲を求めよ。

Ⅱ

２つの放物線C1:y=x^2-2x+3 C2:y=-x^2-4x+7がある。
(1)C1とC2で囲まれる部分の面積を求めよ。
(2)C1の点(t,t^2-2t+3)における接線をlとし、C2とlで囲まれる部分の面積をSとする。ただし、t>0である。
(i)ｌの方程式を求めよ。
(ii)Sをｔで表せ。
(iii)S=256/3となるtの値を求めよ。

Ⅲ

関数f(x)=asinxcosx+cos^2xがある。
(1)f(x)をsin2x,cos2xで表せ。
(2)a=√3のとき、f(x)の最大値、最小値を求めよ。
(3)0≦x≦π/4とする。
(i)0<a<1のとき、f(x)の最大値、最小値をaで表せ。
(ii)f(x)の最大値が、f(x)の最小値の2倍となるような実数aの値を求めよ。

463 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:36:23 ID:oFurUrov0

>>462
あのさぁ
少しは自分で解いてみようって気にならない？
Ⅰ(3)以外は解説する気にもならん問題ばかりじゃん

464 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:48:18 ID:ybCHBe9PO

オリジナルスタンダード3Cはレベル的にどのくらいなんですか？

465 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:52:46 ID:xW51i9eGO

lim（h→+０）sinh/hがなぜ１になるか教えてもらえませんか

466 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:57:05 ID:oFurUrov0

>>464
あれは色んなレベルの問題のごった煮です。

>>465
すべての高校の教科書に詳しく書いてあります。
教科書を読みましょう。

467 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 17:59:40 ID:ybCHBe9PO

>>464
大学への数学3Cより難しいですか？

468 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 18:02:11 ID:ScT/x9tS0

>>464 >>467 スレチだ。携帯でもスレ趣旨書いてある1くらい読め。
>数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレッドで。

469 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 18:15:57 ID:ybCHBe9PO

>>466,488
スレチでしたね…すいませんでした。

470 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 18:49:35 ID:U4yYJY17O

誰か458分かる方いませんか？

471 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 19:09:32 ID:oruRDt6oO

>>461をお願いします

472 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 19:22:38 ID:nhEPDD1t0

>>461
微分して、導関数の分子=0 になりうることが必要条件、これを満たすのが
導関数の分子が1+a（sinx-cosx)=1-（√2）a・cos(x-π/4）だから
※この計算・変形はご自分でどうぞ。

1/√2 < cos(x-π/4） < 1 より、　ａ< （√2）a・cos(x-π/4） < （√2）a
よって1/√2<a<1 、このとき元の関数の分母は常に正

後は増減表書いて確認、でいいんじゃないかね。

473 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 20:33:05 ID:5kgjfZVK0

>>470
いるよ

474 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 20:37:14 ID:bk4xv8pZ0

漸化式をまず作る。

475 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 20:59:57 ID:ZfhZA+NM0

476 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 21:22:09 ID:bk4xv8pZ0

その解き方は厳密でないので減点される惧れがある。

477 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 21:48:02 ID:ZfhZA+NM0

>>461
a=0ではf(x)=-cot xで0<x<π/2に極大値は存在しません
a≠0のとき
f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a(1/a+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0となるxが0<x<π/2の範囲で存在するためには
-1/√2<1/a<1/√2 ⇔ a<-√2, a>√2
増減表を書くとa>0のときは極小,a<0のときは極大ですので
a<-√2

478 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 21:49:45 ID:ZfhZA+NM0

>>472
aの符合で不等号の向きや増減の状況が変わりますので注意すべきです

479 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 21:52:13 ID:ZfhZA+NM0

>>477
>f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a(1/a+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0
f'(x)=(1+a(sin x-cos x))/(a+sin x)^2=a√2(1/(a√2)+sin(x-π/4))/(a+sin x)^2=0
>-1/√2<1/a<1/√2 ⇔ a<-√2, a>√2
-1/√2<1/(a√2)<1/√2 ⇔ a<-1, a>1
>a<-√2
a<-1

480 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 21:54:16 ID:nhEPDD1t0

>>478
1-（√2）a・cos(x-π/4）が.0になるためにはa>0 でなければならないので、
aの符号は確定してます(0<ｘ<π/2 なので）。

481 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 21:58:00 ID:nhEPDD1t0

>>478 あ、と思ったら合成ミスってる　…
導関数分子= 1-(√2)a・cos（x+π/4）か。とすると話が変わっちゃうな。
失礼しました。

482 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 21:58:45 ID:ZfhZA+NM0

>>476
高校における区分求積法の定式化を理解している採点者なら大丈夫でしょう
あるいはきちんと区間内での(x^2+x+1)の最大最小を示して上下から挟めば安心でしょうね
ただしその場合x=-1/2の前後でややこしくなってしまいます

483 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 22:05:29 ID:ZfhZA+NM0

>>462
I
x^2+3x-4=(x+4)(x-1)≦0 ⇔ -4≦x≦1
a>0, ax-1>0 ⇔ x>1/a
a>0, 0≦1/a<1 ⇔ a>1

484 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 22:08:16 ID:ZfhZA+NM0

>>482
>ただしその場合x=-1/2の前後でややこしくなってしまいます
区間のどちらをと言わず、最小値をm_k, 最大値をM_kと置いてやるなどすればいいでしょうかね

485 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 22:08:44 ID:RpRRQQ/Q0

偏差値５０の理系志望なのですが、
数学の２Ｂは青チャートできるくらいになったほうがいいですか？

486 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 22:25:56 ID:nhEPDD1t0

>>481 改めて、sinで合成したほうが楽だからやり直し。
導関数分子が 1+(√2)a・sin（x-（π/4））、これが0になるのが必要条件。

0<ｘ<π/2で -1/√2<sin（x-（π/4))<1/√2
⇔-1<√2ｓｉｎ（x+(π/4))<1 、この中項をXとすると
1+aX が -1<X<1で0になりうるためには a>1 または a<-1
0になるのはX=-1/a　、ｘとXの増減は一致するから、
-1～1でXを変化させて1+axの符号を考えれば分子の符号を検討できる。

a>1の時は元の関数の分母が常に正で領域全体で
定義できる,、導関数の分母も常に正で、増減表を
書くと導関数が-→0→+になってこれは不適。

a<-1のときは元の関数の分母が常に負で、これも領域
全体で定置できる。導関数の分母は常に正で、増減表を
書くと導関数が+→0→-になってこちらだと極大値をもてる。
よってa<-1。>>479の確認だけだけど。

487 ：大学への名無しさん：2008/09/08(月) 22:40:14 ID:2v6fUm9u0

>>485
スレチ

488 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 01:24:10 ID:wQYc33WQ0

まあ、スレ違いはその通りだが
偏差値50くらいの大学なんて
基本的にバカでも通る、つか
バカしか行かねえから
参考書なんて何やっても同じ

489 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 04:58:38 ID:kEbhYU+a0

論理と集合の問題です

nが自然数のとき、n(n+2)が8の倍数ならば、nは偶数であることを証明せよ。また、この逆も成り立つことを証明せよ。

490 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 05:06:42 ID:L0Z/llf90

>>489

n(n+2)=8k

n=8s>OK
n+2=8t
n=8t-2=2(4t-1)>OK

n=2u

n(n+2)=2u(2u+2)=2^2・u(u+1)>OK

491 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 05:16:05 ID:dV3mljP70

NとN+2は偶奇が一致するのでN(N+2)が8の倍数つまり偶数のときNは偶数
NとN+2が偶数のときNとN+2のどちらか一方は4の倍数なのでN(N+2)は8の倍数

492 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 06:57:44 ID:UKAK5Rz+0

nが奇数だと仮定するとn+2も奇数、ゆえにn(n+2)も奇数で矛盾
よってnは偶数

nが偶数ならn=2mとおけて
n(n+2)=4*m(m+1)
m(m+1)は連続2整数の積だから偶数
よってn(n+2)は8の倍数

493 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 13:16:29 ID:ugTeymGpO

>>472の合成のところ間違ってませんか??

494 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 15:21:58 ID:oAeE251S0

2X＋3Y=12
-3X+2Y-21

を教えてください

495 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 15:25:41 ID:zzi6HXEJ0

好きな人のまんこを想像しようよ
まんこに挿入したときのあえぎ顔もね

496 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 15:25:54 ID:oAeE251S0

↑わかりました

497 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 15:36:00 ID:ViPKEXTj0

大学内で大麻吸引＝譲り渡した男子学生逮捕－埼玉県警

　自宅で乾燥大麻を所持したとして、埼玉県警行田署は８日、大麻取締法違反（所持）の
現行犯で、ものつくり大学（行田市）建設技能工芸学科の学生藤田将史容疑者（２４）
＝同市駒形＝を逮捕した。
　同署は入手ルートを捜査するとともに、学内で大麻が広まっていた形跡がないか調べる。
　調べによると、大学内で同日早朝、大麻を吸って気分が悪くなった藤田容疑者の
後輩（２２）が病院に搬送され、入手先を追及したところ同容疑者が浮上。同容疑者宅から
乾燥大麻（１グラム）が見つかった。（2008/09/08-16:39）

時事通信社
http://www.jiji.com/jc/c?g=soc_30&k=2008090800679

元からかなり評判が悪いし廃校は時間の問題でしょう。

498 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 16:13:24 ID:wbfIV8Sj0

ｆ(x)＝[2/{(e^x)＋(e^－x)}]－sinx とする。
ｆ(x)＝０となるｘは０≦ｘ≦π の範囲にちょうど２個存在し、
１個は区間[0,π/2]に、１個は区間[π/2,π]にあることを示せ。

f(0),f(π/2)、f(π)の正負はわかったのですが、単調性がいえなくて・・・・

助けてください！！！

499 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 16:48:57 ID:MxN57E0A0

f''(x) = [2/{(e^x)＋(e^－x)}] + sinx > 0 だから下に凸では駄目か？
ｆ'(x) = 0 の 0≦x≦π での解をαとかおいて増減表でもいいけど。

500 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 17:12:50 ID:KV0LNc2Q0

(e^x+e^(-x))/2(=cosh(x))>0 だから、g(x)=1-sin(x)cosh(x)=cosh(x)f(x) でも考えたらどうか。

501 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 22:17:59 ID:OVKbRL8k0

三つの奇数、a,b,cについてa^2+b^2+c^2は平方数にならないことを合同式を用いて証明せよ。
お願いします。

502 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 22:46:34 ID:UKAK5Rz+0

>>501
一般に奇数n=2m+1に対して
n^2=(2m+1)^2=4(m^2+m)+1なので奇数の平方を4で割った余りは1
つまり奇数nに対してn^2≡1(mod4)

ゆえにa^2+b^2+c^2が平方数ならa,b,cはすべて奇数だからa^2+b^2+c^2も奇数で
a^2+b^2+c^2≡1(mod4)
となるはずだが
a^2+b^2+c^2≡1+1+1=3(mod4)なので矛盾する

503 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 22:46:37 ID:Y9g4ldQP0

>>501
4で割って3余る平方数が存在しないことを言えばいい。

504 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 23:27:18 ID:/LYDf5WsO

次の事柄を証明せよ。
(1)多面体の面の数をf,頂点の数をv,辺の数をeとすれば、f＋v＝e＋2

(2)正多面体は正4,6,8,12,20面体の5種類しかない。

(2)は(1)を使って証明できたのですが、(1)が証明できません。
(1)の証明をお願いします。

505 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 23:33:02 ID:Y9g4ldQP0

>>504
「オイラーの多面体定理証明」あたりでぐぐる。

506 ：大学への名無しさん：2008/09/09(火) 23:35:17 ID:1UE+GB6i0

>>504
面を１つ取った穴あき多面体の面の数による帰納法です

507 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 07:23:14 ID:18UFXchCO

AB>ADの長方形ABCDの対角線BDの中点をMとし､点Mを通り､線分BDに垂直な直線と辺AB､CDとの交点をそれぞれE､Fとする。このときDM=5､FM=15/4である。

(1)DF=(ｱｲ)/ｳより
sin∠DFM=ｴ/ｵである。
またCD=ｶ､BC=ｷである。
△CFMの外接円の半径は(ｸｹ)/ｺである。

(2)台形AEFDを線分EFを折り目として∠BMD=90°となるように折り曲げてできる図形において四角形MBCFを底面とし､Dを頂点とする四角錐D-MBCFを考える。
四角錐D-MBCFの体積は
(ｻｼｽ)/ｾである。
また四角錐D-MBCFにおいて
DC=ｿ√ﾀ
cos∠DFC=(ﾁﾂ)/(ﾃﾄ)である。

この問題のDCとcos∠DFCの求め方がわかりません
よろしくおねがいします

508 ：数学苦手君：2008/09/10(水) 07:29:34 ID:EBQe5N2R0

青チャートの数学Ⅰ・Ａを頑張って一から始めようと思います。
Ⅰは何とかなるかもしれませんが、確率や集合や図形問題は全く分かりません。
特に確率なんてコンパス１個でも挫折しますが何でこんなに馬鹿なんでしょうか？
というか何故数学出来る人でない普通の人でもこのくらいは数学できるんでしょうか？
一生懸命解説も読み和田式のようにノートに書き写しても分かりません。
塾とか予備校は無理と親に言われています（経済的な面で）

なので本当に２ｃｈだけが頼りなのです。
どうか数学ができる人にならせて下さい。
根気とやる気だけはあります！！

509 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 07:31:05 ID:JTSOH8iO0

　　　　　　　　　　　福武　駿台　代ゼミ　早稲田　河合
①早稲田法　　　　７３　　６０．１６４．４　　３　　　　１
②中央法（法律）　７１　　５８．３６３．４　　６　　　　２
③上智法　　　　７２　　５７．８６３．８　　４　　　　１
④同志社法　　　　６７　　５５．９６２．８　６　　　　３
⑤中央法（政治）　７０　　５５．７６２．８　　６　　　　３
⑥学習法（法律　）６４　　５５．５６２．１　　５　　　　３
⑦学習法（政治）　６４　　５５．５６０．０　　５　　　　４
⑧慶応法（法律）　６８　　５４．６６０．５　　８　　　　３
⑨明治法　　　　　６６　　５４．１６１．２　　７　　　　４　　
⑩立教法　　　　　６５　　５４．１６０．８　　６　　　　４　　
⑪青山法　　　　　６４　　５３．７６０．６　　７　　　　４
⑫関西学院法　　６４　　５３．６６０．５　　７　　　　４
⑬立命館法　　　　６４　　５３．４５９．２　　８　　　　４
⑭関西法　　　　　６２　　５２．１５６．８　　８　　　　４
⑮法政法　　　　　６１　　５１．０５７．０　　１０　　　４
⑯慶応法（政治）　６７　　５０．５５９．４　　８　　　　４＋２０
⑰南山法　　　　　５９　　５０．４５５．６　　１０　　　５　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

以上、偏差値５０以上

cf.
　　　　　　　　　　　　福武　　駿台　　代ゼミ　　早稲田　　河合
①早稲田理工　　　６６　　５９．６　　６０．８　　　２　　　3~5
②慶応工　　　　　　６４　　５４．２　　６０．７　　　２　　　４
③上智工　　　　　　６３　　51.2~50.7　57.1~60.9　３　　　 3~4

http://illusionweaver.tripod.com/2cher-no-hensachi.html
http://illusionweaver.tripod.com/sundaihantei91.html
http://nvc.halsnet.com/jhattori/rakusen/AntiSouka/souka.htm

510 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 08:09:38 ID:81oC+vDyO

>>507
四角錐考えてMCに補助線引けば
∠DMC=90ﾟ
だから△DMCは1:1:√2の比の三角形になるから
DC=5√2
cos∠DFCはDC,FC,DFの長さ出てるから余弦定理で出るっしょ
因みに俺は-9/25になた

511 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 08:10:06 ID:vHCIDsZ+0

スレ違いをしてしまうおバカさんには無理です

512 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 13:08:46 ID:18UFXchCO

>>510

MCの値がわからんしどうして90°になるんだかわからない…

△DMBが1:1:√2の三角形で
DB=5√2になってしまうんだけど
作図まちがってんのかなorz

513 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 19:36:08 ID:30N59Jw70

>>512
>MCの値がわからんしどうして90°になるんだかわからない…
DMは底面に含まれるBMという線分に垂直なのだから、
底面に含まれる（Mを通る）すべての直線と直交する。
（↑ねじれの位置まで考えれば（）内が必要）

ノートに直線書いて、その直線に垂直にペン立ててみ。
ノート上のすべての直線に対し、ペンは垂直。

平面上でMB=MCで、これらの線分は折り曲げられていないから、
立体にした後もMB=MC。だから上とあわせて、△DMCも
△DMBも直角二等辺三角形。言い換えると、元の長方形を
EFで切り離して、Mから底面に垂直上方に、BM=CMと
等しい長さを行ったところに新しいDをとった、というのと同等。

514 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 19:36:31 ID:18UFXchCO

よく見たらMCって対角線の一部じゃねえかｗ

ありがとうございました!!

515 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 19:40:09 ID:0CjkKpf70

と書いたが、理屈付けはウソだと気づいた　orｚ
＞DMは底面に含まれるBMという線分に垂直なのだから、
＞底面に含まれる（Mを通る）すべての直線と直交する。
＞（↑ねじれの位置まで考えれば（）内が必要）

その後は間違ってないけど。

イメージとして、Bを手前、Dを奥にまっすぐ見る位置においてみて、
ここから∠BMD=90°になるように折り曲げれば、ノートのたとえで
書いたように、DMが底面と垂直になることが納得できると思うけど。

516 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 19:44:06 ID:0CjkKpf70

度々になってごめん。で、理屈付けとしては
・DM⊥BM（こうなるように折った）
・その中が折られていない（平面を保った）四角形AEFD内の2線分として、
　DM⊥MF
従って、DMは四角形MBCFを含む平面中の平行でない2線分と直交、
だからこれらの線分を含む平面全体と垂直。
だからこの平面に含まれる任意の直線と垂直。

517 ：大学への名無しさん：2008/09/10(水) 20:33:12 ID:81oC+vDyO

解決したんかな??

518 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 09:06:44 ID:opWfX9aj0

直線l:(a+1)x+(a-1)y-10=0とする
(1)lはaの値によらずにある点を通る。その点をAとした場合Aの座標を求めよ。
(2)点Aを通る直線で、lが表しえない直線があるならその直線を求めよ

(1)はすぐにできたのですが、(2)ができませんでした
ベクトルの内積を考えたりしたのですが上手いことできませんでした
どういう方針で解けばいいのでしょうか？

519 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 09:58:43 ID:xnojMXDkO

>>518
場合分けでもしたら??
適当にやったら
y=-x
がでたｗｗｗ

520 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 10:08:19 ID:CiV32Ovm0

(a+1)x+(a-1)y-10=0　⇔　(x+y)a+(x-y-10)=0

をaの方程式と見たとき、実数解が存在しないx,yの条件を考えると

x+y=0　かつ　x-y-10≠0

すなわち(5,5)を除く、直線x+y=0上の全ての点。

521 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 11:01:02 ID:oFvaU0ae0

>>520
ありがとうございます。非常に分かりやすい回答ですね

522 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 19:12:13 ID:ImdUUqbH0

関数f(x)=x~2 -4x +3について次の問いに答えよ。
(i)　関数g(x)は関数g(x)の不貞積分の１つで、かつ、y=g(x)は点(1,a)を通る。関数g(x)を求めよ

最後答えが
(1/3)x^3 -2x^2 +3x+(2/3)になったのですが
あまり自信がありません。。
よろしくお願いします

523 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 19:19:47 ID:D8jDPXNB0

>>520がおかしいように見える。

524 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 20:12:22 ID:SK1eWOMD0

>>522
>> 関数g(x)は関数g(x)の不貞積分の１つで

分かったから、書き直せ

525 ：522：2008/09/11(木) 20:24:18 ID:ImdUUqbH0

>>524
すいません気づきませんでした

関数f(x)=x~2 -4x +3について次の問いに答えよ。
(i)　関数g(x)は関数f(x)の不定積分の１つで、かつ、y=g(x)は点(1,a)を通る。関数g(x)を求めよ

526 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 20:44:01 ID:JRnsGIx90

>>525 >>522の答えにaが入らないのを不思議と思わないか?

aが入らなくて良いってことはaに依存しないで形が決まるということだから、
y=g(x)のグラフは、x=1であるような点すべてを通る、という主張をしている
ことになるぞ。

不定積分が「不定」であるゆえんの積分定数Cがaによって決まる、と
考えてみるのが正しい。xを含む部分については、>>522で正しく求められている。

527 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:20:15 ID:9e59KUvTO

誰かお願いしますm(__)m

平面上に点Ｏを中心とする半径１の円を考え、その周上に点Ａをとる。また、点ＰをＯ以外の点とする。直線ＯＰ上に、点Ｑを、ＯからみてＰと同じ側にとり、ＯＰ･ＯＱ＝１となるようにする。
このとき点Ｐが点Ａを中心とする半径ｒ(０＜ｒ＜１)の円周上を動くとき、点Ｑはある円周上を動くことを示せ。またその円の半径を求めよ。
だれかこれをﾍﾞｸﾄﾙで解いてくださいm(__)m

528 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:23:24 ID:jftBYHru0

原点をOを中心とする円 x^2+y^2=9 と点(5,0)を中心とする円 x^2+y^2-10x+9　の共通接線の方程式を求めよ

上の問題なのですが、解答でははじめに
「共通接線の方程式を x+by+c とする」とあるのですがなぜこうおくことができるのでしょうか？
よろしくお願いします。

529 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:35:26 ID:Tyx3lpkF0

>>528
>方程式を x+by+c とする

方程式はこの形では書けない、と言うのは中学生の知識。
x+by+c=0 か x+by=c として始めて方程式。

で、2x+4y+6=0 も x+2y+3=0 も同じ直線を表す、ということを考えれば、
「x軸に平行でない直線」はすべて x+by+c=0 の形で書ける。

530 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:35:46 ID:p9SfX3jK0

>>528
本当にそう書いてあるならその解答は間違ってるわけだが。

y＝kは明らかに共通接線にならないからそうおける。

531 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:43:25 ID:jftBYHru0

>>529 >>530
ご指摘の通り、x+by+c=0の間違いでした；

この場合は、2つの円はx軸上にあり、大きさが違うのでx軸に平行な直線は共通接線にならないということでしょうか？
問題によってはax+y+c=0などのようにおくこともあるということでよろしいでしょうか？

532 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:46:27 ID:jftBYHru0

たびたびすいません；
「2つの円の原点がx軸上にあり、大きさが違うので」でした

533 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:47:09 ID:Gwv4FHlk0

f(x)=4sin^2(x+30°)-cos2x+√3sin2x
がある.すべてのxについてf(x)=f(x+p)となる
正で最小の定数pの値は□であり、方程式f(x)=0の一般解は□である.

という問題なのですが
まず問題文の
＞f(x)=f(x+p)となる正で最小の定数pの値
の部分がよくわかりません。
解答にも
f(x)=4sin^2(x+30°)-cos2x+√3sin2x
=2(1-cos2xcos60°+sin2xsin60°)-cos2x+√3sin2x
=2-4cos(2x+60°)
f(x)の周期pは2p=360°により180°である
またf(x)=0の解は
cos(2x+60°)=1/2
∴2x+60°=±60°+360°*n
∴x=180°*n,180°*n-60°

となっているのですが
＞f(x)の周期pは2p=360°により180°である
より下の解説もよくわからないです。
どなたかお願いします。

534 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:49:05 ID:p9SfX3jK0

>>531
2つの円"の中心"は、だな。

＞問題によっては
両円の中心がy軸上にあって半径が違うならそうおいてもいいんじゃない。
まぁax+by+c=0としてしまうだろうが。

535 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:49:06 ID:JRnsGIx90

>>527
まず問題前半の設定をベクトルで表してみれ。
OA↑=？（ヒント、OA↑がｘ軸となす角をαとする：θは後で使う）
OP↑=（s,t）とすると OQ↑=？　（ヒント、OQ↑=qOP↑、q>0）

536 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:51:37 ID:p9SfX3jK0

>>533
DSとマルチだな。

タイトルが周期なんだからその通りだろ。
＞f(x)=f(x+p)となる正で最小の定数pの値
周期がまるで分かってない証拠だろ、教科書嫁。

537 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:52:21 ID:jftBYHru0

>>534
よく分かりました。ありがとうございました。

538 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 21:53:55 ID:Tyx3lpkF0

>>531
それでおけ。

>>534の言うようにax+by+c=0と置いても良いけれど、前述のようにこの形だと
両辺を任意の非零実数で割れるので、a,b,cのうち1文字が残ることになる。
それを承知してれば良いけど、あらかじめｘ軸かｙ軸、どっちかに平行でない
ことが見えている場合には、解答のように文字数を減らした形でやるのも手。

「始めて」×「初めて」○　というのも中学生の知識だな。自戒。

539 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 22:00:18 ID:Tyx3lpkF0

>>535は検討途中で送っちゃったので無視して。なんかIDも
変わっている（かもしれない）けれど、本人です。

540 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 22:50:09 ID:5OevKCKn0

質問ですがよろしくお願いします。

位置ベクトルについてなのですが、普通のベクトルと比べてどのような点が違うのでしょうか？？
『位置ベクトルでは始点を固定するため、終点の位置と同等のものである』と参考書(一対一)に書かれていますが、『ベクトルは始点の位置はどこのあろうが関係ない』ともあります(同書)。
例えばベクトルＯＡ(始点はＯ)の位置ベクトルを考えるとき、始点Ｏは固定されていると考えるのが位置ベクトルの考え方としていますが、このベクトルＯＡは普通のベクトルのように移動できないと言うことでしょうか？？

このことに関して1週間ほど考えているのですが解決の糸口がつかめないので、皆さんの意見を聞かせていただきたいです。
どうかご解答よろしくお願いします。

541 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 23:23:09 ID:faMLT4ynO

a(０＜a＜π)…①は定数で、n=0,1,2…とする
nπ＜x＜(n+1)π…②で
sin(x+a)=xsinx…③
を満たすxがただ一つ存在し、そのxをx_nとする
lim[n→∞](x_nーnπ)を求めよ

この問題で
①,③よりx_n≠０
よって
sin(x_nーnπ)=±sin(x_n)=±sin(x_n＋a)/x_n(∵②)
①よりn→∞でx_n→∞
よって
lim[n→∞]sig(x_nーnπ)=０
としたのですが
lim[n→∞](x_nーnπ)の評価が０かπかわかりません
よろしくお願いします
解き方がおかしければ指摘お願いします

542 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 23:32:08 ID:Tyx3lpkF0

>>540 2次元・3次元でのベクトルは「座標変移の量」「位置変化の量」として捉えることができる。

どこを始点にとっても、「同じ方向に同じだけ」の「動き」を独立して取り出して同じものと
みなす、というのがベクトル。従って「始点の位置には影響されない」し「始点をどこに
とってもいい」。

ただし【「どこにとってもいい」ということは「考えているベクトルの始点を、いったん共通の
点にそろえてやる」ことも可能】。この場合、ある固定されたベクトルを取ることは、
決まった始点からの決まった量の変移なのだから、終点として唯一つの点を指し示す
ことと同じになる。この考え方で点を表すのが位置ベクトル。

質問後半のの場合、OA↑（と等しい変移量、すなわちベクトル）の始点をO以外のところに
とることはなんら差し支えない。が、始点を動かした時点で、それは”位置ベクトルとしての
機能に限って”失うことになる。

てな説明しかできないなぁ。ただ、これがつかめてない状況で1対1をやるのは無謀すぎ。
【】内、およびこれを含む段落がキモなので、それを踏まえて、もっとやさしい教科書の例題レベルで、
数こなして、感覚をつかんだ後でなければ、1対1の問題をこなすのは無理だと思う。

543 ：訂正：2008/09/11(木) 23:41:20 ID:faMLT4ynO

a(０＜a＜π)は定数で、n=0,1,2…とする
nπ＜x＜(n+1)π…①で
sin(x+a)=xsinx…②
を満たすxがただ一つ存在し、そのxをx_nとする
lim[n→∞](x_nーnπ)を求めよ

この問題で
①よりx_n≠０
よって
sin(x_nーnπ)=±sin(x_n)=±sin(x_n＋a)/x_n(∵②)
①よりn→∞でx_n→∞
よって
lim[n→∞]sig(x_nーnπ)=０
としたのですが
lim[n→∞](x_nーnπ)の評価が０かπかわかりません
よろしくお願いします
解き方がおかしければ指摘お願いします

544 ：大学への名無しさん：2008/09/11(木) 23:50:28 ID:CiV32Ovm0

>>523
それはあなたの頭がおかしいからです。

545 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 00:07:57 ID:lc25SLHzO

Kを０でない実数の定数とする。ｘｙ平面上に２つの曲線Ｃ1:y=K(x^2-1)
Ｃ2:x=k(y^2-1)
がある
(1)Ｃ1、Ｃ2が異なる4点を共有するようなKの値の範囲を求めよ

(2)(1)のとき、４つの共有点が同一円周上にあることを示せ

解いてみましたしたが(1)は1<Kという答え(自信ない)で(2)は全然できませんでした。どなたか解いて解説してください。お願いします

546 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 00:42:07 ID:TqiDzvv6O

>>542さん
詳しい解説本当にありがとうございます。おかげさまでかなり理解できました。
ただ、もう少しだけ質問させてください。

前に述べた、位置ベクトルＯＡと等しいベクトルを、ベクトルＯＡと表してしまうと位置ベクトルＯＡとの区別がつかなくなってしまうのではないでしょうか？
ベクトルＯＡは動けても、当たり前のことだが点Ａ、Ｏは平面上の定点なので動けことはできず、点Ａ、Ｏを始点、終点にするベクトルＯＡが真のベクトルＯＡ(位置ベクトル)であると判断すべきなのでしょうか？

また、始点をせっかくそろえた位置ベクトルを移動させてしまうと、始点をそろえて終点の位置を示した意味がなくなってしまうのではないのでしょうか？
移動してしまっては点Ｏからの点の位置が不明確になってしまうのではないかと考えているからです。

長文申し訳ございません。
どうか解答よろしくお願いします。

547 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 00:46:45 ID:CRSiICk60

>>543
x=sin(x+a)/sinx→＋∞

548 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 00:53:17 ID:8HcPdqqDO

>>543
長くなるわｗｗ
　
x_n-nπ=θ_n
とでもおくと
①⇔0＜θ_n＜π～③
②⇔sin(θ_n+nπ+a)=(θ_n+nπ)sin(θ_n+nπ)
⇔(-1)^n*sin(θ_n+a)=(θ_n+nπ)*(-1)^n*sinθ_n
⇔sin(θ_n+a)=(θ_n+nπ)*sinθ_n～④
ここで③のもとでは④より
0≦|sinθ_n|=|{sin(θ_n+a)}/(θ_n+nπ)|≦1/nπ
が成り立ち,n→∞のとき
(右辺)→0
であるからはさみうちの原理より
lim[n→∞]sinθ_n=0～⑤
一方④より
sin(θ_n+a)とsinθ_nは同符合であり,0＜a＜πのもとでは③とともに
0＜θ_n+a＜π～⑥
でなければならないから③かつ⑥より
0＜θ_n＜π-a～⑦
よって⑤,⑦より
lim[n→∞]θ_n=0
すなわち
lim[n→∞]x_n-nπ=0
となる

549 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 00:56:56 ID:8HcPdqqDO

ごめんｗ
>>548での①,②ってのは
①:nπ＜x_n＜(n+1)π
②:sin(x+a)=x*sinx
の事です

550 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 01:15:21 ID:2qnxBAGn0

AB:BC:CA = 1:2:√3の三角形ABCがあります。
今、辺（=線分）AB上の端でない所に任意に点Xをとります。
三角形XYZが正三角形になるように、辺BC上にY, 辺CA上にZを作図しなさい。

これできる？ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

http://yutori.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1221146341/

551 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 01:19:14 ID:wsis01vW0

>>550
数学板とマルチ。

>>545
2曲線はy＝xに関して対称で、交点のうち2点はy＝x上にある。

552 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 01:52:47 ID:syrDIVsr0

>>540で書いたけど、具体例に踏み込まずに概念を構築しようとしても
うまくいかないよ。

点Aの位置ベクトルとしてa↑を定義した場合、a↑はその問題文や解答の中で

(*1)Oを始点として考えたときには点Aの位置を示すもの
(*2)一般に、OA↑と同じ変移量を表すベクトル

の2重の意味を持ち、文脈に応じてどっちで使うことも可能（というか、
明確に区別できない場合も多いし、意識的にその区別をするべきではない）。
この2重性が分かりにくいんだと思う。けれど、同時にこの2重性を使うことで幾何の
問題が解きやすいツールとして、ベクトルを利用することができるようになっている。

たとえば、点（その点を示す位置ベクトル、原点はO）と表記するとする。
平行四辺形OABCがあるとして（この順で点が並んでいる）
A(a↑）B(b↑）C（c↑) とできるわけだけれど、

・OA↑=CB↑としていい、というのはベクトルの最初にやったはず。
　だから、CB↑=a↑ と書くことに不都合はない。ここでa↑は(*2)の意味。

・b↑=a↑+c↑ と書ける。ここで、左辺のb↑は(*1)の意味、右辺の二つは、
　たとえば(*2)の意味に取ること”も”可能（含みを持たせた理由は後で説明）。
　この意味で取れば、右辺を「a↑+c↑の変移を持つベクトル」、と取ることができる。
　等式全体の意味としては、「この右辺で計算した変移を持つベクトルの始点を
　原点にあわせると、それがちょうどB点を指し示す」ということになる。

・AC↑=c↑-a↑と書ける。ここでも、右辺の2つのベクトルは上同様(*2)の意味に
　取れる。

553 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 01:55:51 ID:syrDIVsr0

さて、この続きとして、
Aを通りOCに平行な直線上を移動する点P(p↑)
をa↑、c↑で表せ、という問題を考える。

p↑は位置ベクトルだから、「Oを始点としたときOP↑がどう表されるか」
ということ。そのOP↑は「Oを始点としてどう移動したらPにいけるか」
”とも”（とだけ、ではない）捉えることができる。この場合は、
「まずAまで行って、それからOC↑と同方向（または真逆の方向、以下では
同方向といったときにはこれも含む）に好きなだけ移動した点」として
Pを考えることができる。

「OC↑と同じ方向に好きなだけの変移」は、tを任意の実数としてtOC↑
と書ける。これを使って、OP↑=OA↑+tOC↑ と書けることになる。

ここで、c↑を(*2)の意味で解釈すれば、tOC↑=tc↑ と書けるから、
p↑=a↑+tc↑ で答えが出せたことになる。

この式でp↑は無論位置ベクトルだから(*1)の意味、c↑は説明どおり(*2)の
意味。残るa↑は、右辺を「点Aの先にtc↑を継ぎ足す」と見れば(*1）の意味だし、
「ともかくa↑+tc↑と等しい変移を先に考えてしまって、その始点を原点に
置いたときの終点の位置」と見れば(*2)の意味。どっちでも結果は同じだから
特に区別しない、というのが焦点となっている2重性であるわけ。

じつは先に挙げた b↑=a↑+c↑は、この式においてt=1とした場合になる。
これは先ほど、両方を(*2)の意味で解釈したけれど、直線の場合と同様
「Aからc↑の分動く」と解釈しても良いことになる。さらに、この場合なら
「Cからa↑の分動く」とも解釈することは可能になる。

だから先に触れたように、(*1)(*2)どちらの意味か、というのを突き詰めることは
不可能だし、それを考えてもぜんぜん得をしない。「でたらめでない範囲で、
便利なように意味づけできる」ということになるわけ。

554 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 02:47:11 ID:qWwfdFYC0

ベクトルっていうものがそもそも差分だからなあ
(0,0)から(1,0)を結ぶベクトルと
(-1,0)から(0,0)を結ぶベクトルは同じ
この点始点はどこにあろうが関係ない。
だが、いったん始点を固定してしまえば話は変わる。始点が原点にあったとすれば
(0,0)と(1,0)を結ぶベクトル(1-0,0-0)↑というベクトルはまさに(1,0)の点の
位置を表すと見做すことができる。

555 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 04:24:31 ID:syrDIVsr0

>>527 もっと楽な解き方がありそうだが、一応力技で解決に至った。

A(1,0） P(1+rcosθ、rsinθ）として一般性を失わない。
QがOP上の点だからOP↑とOQ↑のなす角は0、従って（途中ちょっと省略）
OQ↑=p↑/|p↑|^2　、|p↑|^2=1+r^2+2rcosθ

※さて、題意を示す円があるとすれば、Pが（1+ｒ,0）　（1-r,0）になったときの
それぞれに対応するQが（1/(1+r),0)、（1/(1-r),0) になり、これを結んだものが
円の直径になるだろう、と見当ををつける。これは解答には書く必要はない。

ここで、（上の推測から） B(1/（1+ｒ),0) C（1/(1+r),0) を考え、
|p↑^2|（BQ↑・CＱ↑）を計算すると、
=（1+rcosθ-|p↑|^2/(1+r),rsinθ）・（1+rcosθ-|p↑|^2/(1-r),rsinθ）
=（1+rcosθ）^2-(|ｐ↑|^2)*2*(1+cosθ）/(1+r)(1-r)+(|ｐ↑|^4)/(1+r)(1-r） + (rsinθ)^2
=（1+rcosθ）^2+(rsinθ)^2 + { (|ｐ↑|^2)/(1+r)(1-r） } ( |ｐ↑|^2 -2(1+cosθ)｝
上の行の前2項をまとめると{p↑|^2、 |ｐ↑|^2 -2(1+cosθ) = ｒ^2-1 = -（1+r)(1-r) だから
=|p↑|^2-{p↑|^2=0

つまりBQ↑・CＱ↑がつねに0であり、これよりＱはＢＣを直径とする円の円周を描く。
この円の半径は1/(1-r)-1/(1+r) = r/(1-r^2)

556 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 04:36:49 ID:PDSEqHZ00

↑ 念のため補足しとくと、「Ａは原点中心の半径1の円周上」と書かれているが、
設定された後の問題の流れから、単に「原点から1の距離をとる点」としてまったく支障がない。
最初に「一般性を失わない」と宣言してあるとおり。

557 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 11:55:20 ID:3fyqrGi/O

a､bが互いに素ならa=1ってありえるの？

558 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 12:47:06 ID:8+MPZUVLP

>>557
互いに素ならa=1っていうのはおかしい。

a=1なら互いに素はＯＫ

互いに素っていうのは最大公約数が1っていうこと

559 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 15:24:19 ID:3fyqrGi/O

ありがとー

560 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 19:17:19 ID:CFksgLFVO

すまん。根本的な質問なんだけど、例えば√(6＋α) において、√(6＋α) ≧0は前提条件なんだっけ？

561 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 19:22:43 ID:qWwfdFYC0

実数においてルートがついてたら0以上です
ところでルートの中身は0以上じゃないといけません

562 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 19:25:49 ID:CFksgLFVO

>>561
おー、どうもどうも。
基本を忘れないようにしないとorz

563 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 19:46:42 ID:X12IfhbdO

一対一Ⅱの座標の例題20についてお願いします。
y=f(x)のグラフが点(p,q)に関して対称であるための必要かつ十分な条件を求めよ。

解答:点(p,q)に関する(x,y)の対称点を(X,Y)とすると、X=2p-x、Y=2q-y
曲線C:y=f(x)は「x=t、y=f(t)」と表されるから、これを(p,q)に関して対称移動させた曲線Dは「X=2p-t、Y=2q-f(t)」…①

この曲線Dの方程式はtを消去して得られるX、Yの関係式で、Y=2q-f(2p-X)
X、Yをx、yに書き換えてy=2q-f(2p-x)
題意の条件はこれがyfxに一致すること…②、すなわちf(x)=2q-f(2p-x)

質問なんですが、①でy=f(x)はx=t、y=f(t)と表されるからこれをp、qに関して対称移動させた曲線Dは～、とあるんですが何故このような式になるんですか？x=t、y=f(t)が対称移動すると(X,Y)に移るからでしょうか？
それと②についてなんですが、曲線C=曲線Dになる理由がわからないです。両方の式は異なるものだからイコールで結ばれないような気がするんですが・・・

長文すみません。よろしくお願いします。

564 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 19:53:04 ID:s3KhHG/iO

>>548
ありがとうございます
ただそれだと他の問題を解く時間ないというか…
ばもう少し楽に解ける方法ないですか？

565 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 20:55:39 ID:EvocBIiPO

誰か３次方程式の解の公式教えて下さい

566 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 20:57:26 ID:TwdwriYU0

>>565
それで検索した方が早かろう。
もしくはカルダノあたりで。

567 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 21:14:55 ID:TwdwriYU0

>>563
いきなり一般化して混乱するなら、特定の点として考えるといい。

y＝f(x)上の"ある点"(t,f(t))を(p,q)に関して対称移動すれば、(2p-t,2q-f(t))に移る。
これは別に"ある点"に限らず、任意のtについても言えるわけだから、
y＝f(x)上の"任意の点"(t,f(t))を(p,q)に関して対称移動すれば、(2p-t,2q-f(t))に移る。
この時点では点を移しただけで、移動後の曲線には触れていない。

で、次のt消去で「対称移動後の点の集合が成す曲線の方程式」が出る。
これが「元の曲線の方程式」と一致していれば、2つは重なるわけで、
即ち「対称移動後の点の集合が成す曲線」と「元の曲線」が一致するのだから、(p,q)に関して対称といえる。

568 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 22:52:06 ID:lTmF5gZ3O

△ABCにおいて､AB=BC=3､AC=2とする。

このとき
cos∠ABC=ｱ/ｳ
sin∠ABC=(ｳ√ｴ)/ｵである
辺AB上にAC=CDとなる異なる点Dをとると
BD=5/3である

△ABCの外接円Oと直線CDの交点のうちCと異なる点をEとすると
DE=ｶｷ/ｸであり
△ADEの面積は
(ｹｺ√ｻ)/ｼｽである

また､点C､Eから点Aにおける円Oの接線に垂線をおろしその交点をそれぞれH､Kとすると

HK=ｾｿ/ﾀ

最後のHKがあいません

KA=2/3､AH=14/9となって
AH=20/9となってしまいます

答えは28/9です

よろしくおねがいします

569 ：大学への名無しさん：2008/09/12(金) 23:20:26 ID:EznZyx0d0

>>568
KAが違う

∠EAK=∠EBA=∠ECA=∠ABC、EA=CA=2
より、KA=EA・cos∠EAK=2cos∠ABC=14/9

570 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 00:22:34 ID:bXaFs3hPO

>>569

図が綺麗に書けないからか勘違いしてしまった；；
いつも混雑しちゃって勘違いしてしまいます

ありがとうございました

571 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 04:08:03 ID:aNxhbyBoO

円(x-1)^2+(y-3)^2=4と外接し､かつx軸に接する円の中心の軌跡の求め方が分かりません､よろしくお願いします！！

572 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 04:26:45 ID:zjpyJ+QIO

>>571
与えられた円に外接し,x軸にも接する様な円を
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2
とでもおくと
√{(p-1)^2+(q-3)^2}=2+r～①
q=r～②
から
p^2-2p+1+q^2-6q+9=4+4q+q^2
⇔p^2-2p+6=10q
だから求める軌跡は
曲線:y=x^2-2x+6

573 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 06:56:05 ID:A1aciu8oO

三次関数のグラフで変曲点があるとき、その変曲点がx軸を通る場合、このグラフはx軸に接するって言えますか？

574 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 07:50:37 ID:mv9HNVN+0

変曲点の定義を再確認すれば自ずと答えが見えてくる筈。

575 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 09:11:18 ID:rZmRiyQN0

接するの意味を分かっていない。

576 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 09:25:54 ID:8idsTj890

y = x^3

577 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 10:35:23 ID:RMZmknPvO

p,qを互いに素である奇数として
11p+qと3p+qの最大公約数が2,4,8であることを示すにはどうしたらいいですか？
お願いします。

578 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 11:21:41 ID:vFTE14XZP

>>577
(11p+q,3p+q)=(8p,3p+q)
2以外の共通な素因数がないことを背理法で示す。

579 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 11:53:38 ID:RMZmknPvO

ありがとうございました！

580 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 11:59:12 ID:RQjtwu2hO

アステロイドを計算で突破しようとしてみたんですけど詰まりました

∫√{sinθ･cosθ(sinθ‐cosθ)}dθ

の計算の仕方を教えてください

581 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 12:54:23 ID:1vm+lRm10

>>580
tanの半角を使うのが常識じゃよ

582 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 16:11:26 ID:RQjtwu2hO

√{(dx/dθ)^2＋(dy/dθ)^2}

で２乗するの忘れてただけでしたｗｗ

583 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 18:07:30 ID:ZvycuO7IO

b=√5-2のとき、b^2+1/b^2の値を求めよ。という問題ですが、どうやって計算すればよいのでしょうか？

584 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 18:29:23 ID:rZmRiyQN0

右辺をるーと5だけにして2乗b^2をbの1次式で表してそれを使って次数下げる

585 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 18:36:33 ID:aGH2HJ8GO

>>583
(b+1/b)^2-2

586 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 19:39:16 ID:ZvycuO7IO

ありがとうございました！

587 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 19:45:10 ID:rhN9qshlO

>>552さん
お返事遅くなり大変申し訳ございませんでした。
かなり理解できたと思います。
要するに
位置ベクトルというのは一旦始点をそろえたものを言うが、その始点をそろえたベクトルと等しいベクトルがそろえた始点以外の点を始点としたとき、位置ベクトルの効力を失う。
というこで良いですよね？

588 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 19:50:16 ID:+Jvkx108O

>>543,>>564
どなたかお願いします

589 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 22:31:08 ID:D4CsBRKV0

>>587
それでいい、と思います。何度も言うけど、あとは実際の問題で感覚を養うことが
必須です。頑張ってください。

590 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 23:17:27 ID:d3oza3MW0

>>587
ありがとうございます。
本当にお世話になりました。

591 ：大学への名無しさん：2008/09/13(土) 23:49:42 ID:SNcgXwi50

１８Ｘ＾２－８ｘｙ＋７ｙ＾２＝１
ｘ＾２＋ｙ＾２のmax,min
教えて

592 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 00:12:58 ID:bJo8UEehO

>>591
x^2+y^2=r^2とおくと、x=rcos,y=rsinと表せる。
これを上の式に代入してr^2=～の形にして考えるとか

593 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 00:25:23 ID:cq4W6rvi0

>>592
でなくないですか？？

594 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 00:51:59 ID:bJo8UEehO

>>593
ヒント　倍角

595 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:07:31 ID:RENNFqf00

>>594
計算式書いてごらん
君の勘違いを指摘してあげよう

596 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:11:23 ID:bJo8UEehO

r^2=1/(18cos^2-8sincos+7sin^2)

597 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:13:40 ID:RENNFqf00

そういう意味か、すまない勘違いした。

598 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:14:44 ID:bJo8UEehO

OK、勘違いは誰にでもある。

599 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:19:32 ID:cq4W6rvi0

ムリポ

600 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:25:36 ID:bJo8UEehO

>>599
倍角のあと合成するか内積考えて分母の最大、最小を考える

601 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:34:00 ID:cq4W6rvi0

>>600
??????

602 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:36:14 ID:cq4W6rvi0

>>600
よくわからんです。。。

603 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:37:02 ID:RENNFqf00

601
cos2x=2cos^2x-1=1-sin^2x
sin2x=2cosxsinx
これを使って次数を下げていって分母を(11/2)cosφ-4sinφ+(25/2)
(もう消してしまったが、たしかさっきこんな式になった記憶が)
にして最大値･最小値を調べるの

604 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:38:21 ID:cq4W6rvi0

１８じゃなくて１３でした。。。

605 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:39:07 ID:RENNFqf00

式は違ってもやることは同じ。

606 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 01:41:24 ID:cq4W6rvi0

やっぱりできないです。。。

607 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 02:29:10 ID:RENNFqf00

>>588
y=sin(x+a)
y=(x+nπ)*sinx
の交点と考えれば視覚的にθ_nが0に近づいて行くのが分かるのでは……

608 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 02:46:07 ID:Mr0m1hTlO

>>564
楽な解き方ねぇ～…
評価する以上多少厄介になるから楽なのはないと思うよ
>>607の言う様にグラフとか書いて視覚的に分かればいいけど,それじゃ解答にはならんし

609 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 02:54:10 ID:RENNFqf00

ならないのかな

610 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 02:55:17 ID:RENNFqf00

って視覚的に分かればいいって書いてあるじゃないか
俺は視覚的に分かるって書いたんだし、それならいいってことなのか

611 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 03:11:13 ID:Mr0m1hTlO

>>610
いいとは思うけど解答として書くにはふさわしくない
グラフ書いて視覚的により～なんて解答書いても○こないよって話
答えの予想にはなっていいと思うけどねｗ

612 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 03:22:46 ID:RENNFqf00

○こないの？そうなのか

613 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 03:24:02 ID:RENNFqf00

傾きとかちょっと注釈つけるようにすることも想定してたんだけどもね

614 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 03:29:39 ID:Mr0m1hTlO

>>613
視覚的じゃ確かかどうか分からないからねｗ
計算式立ててやってくより他ないよ

615 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 03:29:59 ID:sZafDn2u0

場合の数の問題です

AABBCDEの7文字を並べてできる順列を考える。
すべての順列のうち、同じ文字が隣り合わないものは何通りあるか？

という問題なのですが、正解は660通りになっていますが、自分の答えがそうなりません。
以下、自分の考え方なのですが、問題点を指摘して下さるとありがたいです。

１．まずCDEを並べる　→　3！　＝　6通り

２．並べた3文字の○の間もしくは両端の■のどこかに２つのAを入れる
　　　■　○　■　○　■　○　■　　　→　4C2　＝　6通り

３．２．と同様に、並べた5文字の○の間もしくは両端の■のどこかに２つのBを入れる
　　　■　○　■　○　■　○　■　○　■　○　■　　　→　6C2　＝　15通り

以上より、6×6×15＝540通り

いかがでしょうか？

616 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 03:39:36 ID:sJ6jWxBR0

>>615
お前の考え方の順序に従うと、例えば
CBABDのような並べ方は数えているが
CABADを数え落としている

617 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 03:51:00 ID:sZafDn2u0

>>616
なるほど！
AAと並んでいたとしてもAとAの間にBを割り込ませれば、それで連続することはなくなるから、２．の絞り込みがそもそも間違いなわけですね。

ありがとうございました。

618 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:01:37 ID:RENNFqf00

>>614
そんなこと言ったら線形計画法もダメとかいう話になってしまうよ

619 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:11:08 ID:Mr0m1hTlO

>>618
それとこれとはイコールじゃないしｗ
視覚的に見てそれっぽいからって答え書くとか論外
小学生の考え方でしょｗ
凄い簡単な方程式だったら言えるだろうけど,今回の
y=sin(x+a)/sinx
なんて正確に書ける訳ないからね,視覚的にだけで答えなんか普通書かないよ

620 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:28:29 ID:RENNFqf00

>>619
呆れた。誰もsin(a+x)/sin(x)の話なんてしてないのに驚きあきれた。

621 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:29:10 ID:UjWi0Yxt0

おおざっぱなグラフでも自明っぽいものはいいんだけど、複雑なものは図より…はだめだな。
図が間違ってるかもしれないし。

y=e^xと、y=xの位置関係は？…という問題は、増減表を書かないとだめです。
もしくは差を取って評価するか。

622 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:33:25 ID:RENNFqf00

それを問題にするならx=0で接線引いておけばいいよ

623 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:34:15 ID:IIIjAwPy0

この問題の解説文についてなのですが、
解答用紙にいきなり
「x^2 = x + 1 は異なる２つの解α、βをもつので･･･」と書き始めてもいいものなのでしょうか？
この数列の変形に２次方程式[x^2 = x + 1]の解を使用するというのは
そのような何らかの定理のようなものが存在するのでしょうか？

【問題】
数列{a[n]}が、a[1]=0、a[2]=1、a[n+2] ＝ a[n+1] ＋ a[n]　(n=1,2,3,4,･･････)で
定義されている時a[n]を求めよ。

【解答】
x^2 = x + 1 は異なる２つの解α、βをもつので
a[n+2] ＝ a[n+1] ＋ a[n]　は次のように２通りに変形できる。

　a[n+2] － α a[n+1] ＝ β（a[n+1] ＋ α a[n]　）･･･①
　a[n+2] － β a[n+1] ＝ α（a[n+1] ＋ β a[n]　）･･･②

①より数列{a[n+1] ＋ α a[n]}は初項 a[2]－αa[1] ＝ 1 公比βの等比数列
・・・・・・

624 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:37:28 ID:Y9ZOXGQU0

三項間漸化式の特性方程式な

625 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:49:37 ID:Mr0m1hTlO

>>620
小学生の考えって言われたからちょっと腹立ったかなぁ??ｗｗ
まぁ>>621が言ってる事のが正しい訳だからアンタのは論外
つか>>622では
接線考えりゃいいよ
とか言ってんだったらy=sin(x+a)/sinxの時はどう考えればいいのか言及しろよｗ

626 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 04:53:29 ID:RENNFqf00

>>625
煽ってるつもりなんだろうけど君の書き込みは破綻してるよ、だから呆れてるんだよ
一体誰がsin(x+a)とsin(x)の比をとれなんて書いたんだろうね、頭おかしいね

627 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 06:57:25 ID:ZZyvZDc30

ID:RENNFqf00必死だなｗ

628 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 08:20:56 ID:wUMoQVMS0

x軸、y軸および直線 4x+3y=12 で囲まれて出来る三角形の内接円の中心の座標を求めよ。

(解答)
内接円の中心をI(x,y)とする。
∠AOBの二等分線は　y=x　・・・・・①
∠BAOの二等分線は　y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2) から
x+2y-3=0 と 2x-y-6=0　のうち　x+2y-3 =0 ・・・・②
①、②を解いて　x=y=1
∴求める座標は　(1,1)

解答で∠BAOの二等分線は　y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2) 　となるところが分かりません。
上の式の右辺は　直線　4x+3y-12=0 と点(x,y)の距離でしょうか？
もしそうだとしたら、なぜそれが二等分線の式になるのでしょうか？
よろしくお願い致します。

629 ：628：2008/09/14(日) 08:31:20 ID:wUMoQVMS0

すいません、上の式はO(0,0)、A(3,0)、B(0,4)です。

630 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:00:05 ID:1QsBjPWdO

三角形の面積の公式を全部教えてくれませんか？

631 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:08:37 ID:FZPkRAIj0

直線l:(a+1)x-(a-1)y-10=0を考える。
(1)aの値にかかわらずlはある点Aを必ず通る。この点Aの座標を求めよ。
(2)点Aを通る直線のうちlが表しえないものがあるなら、それを求めよ。

(1)はできたのですが、(2)がさっぱり・・・

632 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:10:16 ID:xkSmynpM0

>>628　こっちも読んでてわかりません。
>　y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2)
これを実際に計算しても y=|(4/5)x+(3/5)y-(12/5)| という式が
出てくるだけで、次の行に書かれた直線の式は出てこないから、
読む側に論理がたどれるようには書かれていない。

何かの技法の例題として説明されてるのが抜き出されてるのかも
しれないけど、そのまま記述式の答案として成立するものには
なってないように見える。
----
②の手前で出てきている二つの傾きを求める式としては、たとえば
元の直線の傾きが-4/3だから
2m/(1-m^2)=-4/3 (傾きはx軸となす角のtan、傾きmの角の
　2倍の大きさの角のtanが与えられた-4/3、これを倍角の定理に適用)

これを解いてm=2,,-1/2で適するのは-1/2
（3,0)を通ることから求める直線の式は y=（-1/2）(x-3) ⇔ x+2y-3=0
という方法がありうる。一応念のため。

633 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:20:07 ID:dLaLYH850

>>631　前半が出たならその答えは書いてほしーの。

感覚的な説明としては、a(x-y)+(x+y-10)=0 は、
x-y=0 と x+y-10=0 をa:1の割合でブレンドしたもの。
a=0にすることで後者だけにはできるが、
逆にどんな実数aを持ってきても、後者が割合1で入る
以上、前者だけにはできない
（a→±∞の極限としてしかありえない）
したがって答えは、その前者だけ、の x-y=0。

実際、(a+1)x-(a-1)y=10 でxの係数とyの係数が1：-1に
なるように方程式を立てても解なしになる。解答には
これを理由として整う形で言えば良い。

634 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:20:21 ID:wUMoQVMS0

y=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2)
⇔5y=|4x+3y-12|
⇔±5y=4x+3y-12
⇔x+2y-3=0 と 2x-y-6=0

上であってると思いますが。

635 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:27:23 ID:dLaLYH850

>>634なるほど。　同等の処理を何かでやってることになるのかな。
もう少し考えてみます。

636 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:44:38 ID:xkSmynpM0

>>634 話が見えた。
角OBAの2等分線は、直線BOおよびBAから等距離にある点の集合。
直線BOはｘ軸そのものだから、ある点のBOからの距離=その点のy座標の絶対値

したがって|y|=|4x+3y-12|/√(4^2+3^2) を満たす座標（x,y)の集合が
角の2等分線を作る。この場合絶対値処理で、ｙの側だけの側の絶対値をはずしても
同じことなので、書かれた式が出てくる。

変形して同値になるとはいえ、|y|と書かないとロジックがつながらないと思うから
元答案には論理的な飛躍が含まれる、という印象は変わらないなぁ。

637 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:52:30 ID:xkSmynpM0

>>630　ぜんぜん全部にはなってないと思うが。
底辺×高さ÷2
ヘロン
ある角θが長さa,bの2辺で挟まれているとき (1/2)a・b・sinθ
　正弦定理から、外接円の半径をRとしてabc/4R
位置ベクトルの起点とa↑、b↑で表される場合
　なす角θが分かっていれば（1/2）|ａ↑||ｂ↑|sinθ（上と同じ）
　分からなければ（1/2）√｛（|a↑||ｂ↑|）^2-（a↑・b↑）^2}
　平面でa↑=(a1,a2) b↑=(b1,b2)なら（1/2)|(a1)(b2)-(b2)(a1)|
あとは各種分割

638 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 09:55:45 ID:wUMoQVMS0

>>636
あーなるほど。よく分かりました。
チャートの問題なので途中が省かれているのかも・・・・・
あと、両辺が絶対値の場合はどちらか片方は外してもいいんでしょうか？

639 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 10:00:59 ID:/nCO6gCNO

てか
f(x)=sin(a+x)/sin(x)
って複雑でも何でもないぞw
f(x+π)=f(x) より O<x<π で考えると
f'(x)≦0
lim(x→+0)f(x)=∞
lim(x→π-0)f(x)=-∞
f(π-a)=0
これだけわかればグラフは簡単にかける

んで評価だけど

x_n>0 より
nπ<x_n<(n+1)-a (∵f(x)はnπ<x_n<(n+1)π-aでf(x)>0)
よって
0<x_n-nπ<π-a とわかる
また sin(x_n-nπ)→0
より
x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)

まぁぶっちゃけf(x)のグラフは式自体が難しく見えるだけで、グラフ自体は簡単だから、グラフよりで問題ナシ

640 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 10:09:07 ID:/nCO6gCNO

>>639
nπ<x_n<(n+1)-a → nπ<x_n<(n+1)π-a
nπ<x_n<(n+1)π-a →nπ<x<(n+1)π-a
ね

641 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 10:10:42 ID:Yb1OaiwQO

基本的な問題で悪いんだが
数字が書かれた①×１②×２③×３④×４の計１０枚のカードから３枚選んで並べて３桁の整数作る通りって10Ｃ3でいいの？
それとも場合分けしなきゃいけないの？

642 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 10:44:45 ID:xkSmynpM0

>>638
|a|=|b| だったら a、bの符号を考えてきちんとはずせば
a=b、-a=b、a=-b、-a=-b の4パターンがありうるわけだけれど、
等式なら、-aが現れているものは両辺-1倍しても変わらないので、
結局 a=bとa=-bに帰着できる。

これも一度考えないと分かりにくいところではあるけれど、だからと
いって立式の段階で| |を取っちゃっていいわけもなく、
またちょっとチャートが嫌いになりましたｗ＞自分

643 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 10:47:41 ID:xkSmynpM0

>>641　並べるんだからCってことは、基本的にはなさげ、と考えないと。
・同じ数字3枚
・2枚-1枚
・全部違う
のそれぞれについて選び方*並べ方を考えてそれを合計。

644 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 10:49:44 ID:Yb1OaiwQO

>>643
サンクス
数Ａは苦手だわ

645 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 12:05:24 ID:wUMoQVMS0

>>642
よく分かりました。
ありがとうございました。

646 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 12:07:34 ID:Mr0m1hTlO

>>639
問題あるかないかは採点者が決める事だからｗ
まぁグラフ書けるなら全然いいんだけどね^^
でもそのやり方に慣れると書けない様なグラフの極限求める時焦んだろねｗ
　
てかID:RENNFqf00頭悪いっすねｗｗｗ
文句垂れるんなら>>639みたいに何か言及してからにしてもらいたいわ

647 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 13:20:18 ID:RENNFqf00

>>627
煽ってるとこ悪いけど全然必死じゃないよ。
>>639
x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)の部分がよく分からないけど
0とpi-aの間にあってsin(x_n-n*pi)の値が0に近づくんだから
位相は0に近づくしかないね

>>646
お前は勝手に話をすり替えるから言及する余地もない。
脳内にいるやつと勝手に話してる脳の委縮した頭のおかしい人間にどうしろと。

648 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 13:24:35 ID:RENNFqf00

>>623
発想が逆。それに式間違ってるよ。
　a[n+2] - α a[n+1] ＝ β（a[n+1] - α a[n]　）･･･①
　a[n+2] - β a[n+1] ＝ α（a[n+1] - β a[n]　）･･･②
この形に持って行くことを目指し、変形すると
a[n+2]-(α+β)a[n+1]+αβa[n]=0となって、与えられた漸化式から
α+β=1、αβ=-1とすれば、このα、βなら式を満たすと分かる。
そこでこれを求めるにあたって2次方程式の解と係数の関係を持ち出すわけ。
つまりx^2-x-1=0を解いてα、βを得ることになる。

649 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 14:42:53 ID:/nCO6gCNO

＞x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)の部分がよく分からない

x_n-nπ→π-aになるかもしれないけど、sin(π-a)≠0だからsin(x_n-nπ)→0を満たさない、ってこと

650 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 15:09:25 ID:Mr0m1hTlO

>x_n-nπ→0(∵sin(π-a)≠0)の部分がよく分からないけど
　
馬鹿じゃないのｗｗｗ
それ求める問題だからｗｗ
分かんね～なら口出すなよwwwww
ID:RENNFqfOO死んだ方がいいわｗ
つか死ねｗｗｗｗｗ

651 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 15:17:47 ID:sR8uEjfm0

横ﾚｽだが，俺も

0<x_n-nπ<π-a，sin(x_n-nπ)→0 より x_n-nπ→0

と結論付けるのは荒っぽいと思う．実際こういった模範解答はよく見るが，
厳密には高校の範囲外だと思う．

652 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 15:21:06 ID:sR8uEjfm0

>>649
その論法はおかしい．

653 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 16:20:33 ID:5brY4vQa0

ID:RENNFqf00って、時々現れるヴァカと同じヤツっぽいなぁ
こいつが現れると荒れるんだよな（面白いけどねｗ）

654 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 16:45:20 ID:tATYil8S0

http://www.nicovideo.jp/watch/sm4563825
なんか面白い動画見つけたｗｗ

655 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 21:05:56 ID:RENNFqf00

>>650
また辻褄の合わないことを言っておられる。
どうして君はそこまで頭がおかしいのか。何か薬でも飲んでいるとしか思えない。

656 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 21:08:57 ID:IhJOyabG0

煽りあいなら余所でやってくれ

657 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 21:21:56 ID:/nCO6gCNO

>>651
>>652
どこが荒っぽいのかと、論法がおかしいのがどこか教えてくれ
単にsin(x_n-nπ)の左端と右端を調べてるだけなんだか…

658 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 21:43:19 ID:YvBlc3fF0

>>548
よって⑤,⑦より

煽りと同じことしてるから意味ないよ

659 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 21:43:23 ID:RENNFqf00

たしかにおかしいと思う。なぜx_n-n*pi→0 or pi-a の二択なのか。
sin(x_n-n*pi)→0であるからx_n-n*pi→m*pi(m∈Z)となる筈なのだが。
a(0<a<pi)の値によらず0<x_n-n*pi<pi-aかつsin(x_n-n*pi)→0
からx_n-n*pi→0となることが必要となる、という説明なら納得いくが

660 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 21:56:51 ID:mM9/8dXe0

確率を余事象で求めて最後に1から引き忘れるのは俺だけか・・・

661 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 22:07:19 ID:/nCO6gCNO

0<x_n-n*pi<pi-aかつsin(x_n-n*pi)→0
からx_n-n*pi→0となる

ここらへんは>>639と>>543にすでにかいてあるんだが

662 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 22:13:52 ID:sR8uEjfm0

>>657
次の命題は正しいと思う？

f(x)=0 ⇔ x=0 のとき
0<a_n<1 かつ f(a_n)→0 ならば a_n→0

663 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 22:20:57 ID:nMhJw1fc0

m,nが互いに素の自然数で、ｎは３の倍数でないとする。座標平面上で０≦ｘ≦ｍ、
0≦ｙ≦ｎの長方形内の同点Ｐが原点を出発し、ベクトル（１,３）と々向きに動き、
長方形の辺にぶつかるごとに反射の法則にしたがって方向を変え、長方形の頂点に
ぶつかるとそこでとまる。
（１）Ｐはひとつの格子点から次の格子点に移動するのに１秒かかるとして、Ｐは出発して
何秒動き続けるか。
（２）Ｐが通りうる格子点は、ｘ座標とｙ座標の和が偶数になる格子点に限られるということを証明せよ。
この問題とける方お願いします！！

664 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 22:22:11 ID:YvBlc3fF0

とける方

665 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 22:43:47 ID:AziHfi9iO

数列a[n]が、
a[1] = 2
a[n+1] = 2*a[n] - n

を満たす時、a[n]の一般項を求めよ。

という問題がわかりません＞＜

666 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 22:53:03 ID:/nCO6gCNO

>>662
それは偽
0＜a_n≦1 のとき f(x)は連続で f(a_n)≠0 という条件があれば真

y=sinxが連続は説明いらないよな？
0<x_n-nπ<π-a sin(π-a)≠0
って書いたけど、何か問題ある？

667 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:09:20 ID:looj61eY0

>>663
(1)
左右の壁に何秒ごとにぶつかるよ？
上下の壁は？同時にぶつかったらそれが頂点。

(2)
次の点に移ったときx座標は＋1か－1、y座標は＋3か＋1か－1か－3しかない。

668 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:14:21 ID:looj61eY0

>>665
a[n+1]＝2a[n]－n⇔a[n+1]－(n+1)－1＝2(a[n]－n－1)

669 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:16:28 ID:/nCO6gCNO

>>666
いや、違うわ、もうちょい緩いわ
f(x)=0 ⇔ x=0
だから連続だったらそれでOK

670 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:17:38 ID:nMhJw1fc0

>>667　さん
　左右ｍ秒ごとで上下はn/3秒ごとですよね？？同時にぶつかるって言ったら
ｋ×ｍ＝L×n/3ってことでしょうか・・・？

671 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:18:54 ID:sR8uEjfm0

>>666
＞ 0＜a_n≦1 のとき f(x)は連続で f(a_n)≠0 という条件があれば真
命題は偽だが，この説明は間違い，と言うか意味不明．

｢0<x_n-nπ<π-a，sin(x_n-nπ)→0 より x_n-nπ→0｣の｢より｣の部分は，
sin x の連続性を使っているんじゃなくて，その逆函数の連続性を使っている．
しかも，aの値によっては，0<x<π-a 全域では逆函数は存在しない．
そこらをきちんと言及すべきだと思う．
逆函数の連続性を使わないで背理法でもできるが，ε-δ論法になる．

もっとも，遠回りをすれば，高校の範囲で連続性の部分は回避できる．

672 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:50:25 ID:looj61eY0

>>670
n/3だと格子点じゃないよな。格子点に来るのは何秒ごとよ。
それ考えたら分かるだろ。
何のためにm,nが互いに素なのか。

673 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:53:17 ID:/nCO6gCNO

>>671
0＜a_n≦1 のとき f(a_n)≠0 って条件は
f(x)=0 ⇔ x=0
とかぶってるからとった(というかもとの条件に入ってた)けど、連続だったら真だろ。
間違いなら反例あげてくれ
なるほど大学入試ではsinの逆関数を使うべきなんだな。知らなかったよ。いつ頃からそんな時代になったんだ？

674 ：大学への名無しさん：2008/09/14(日) 23:57:04 ID:YvBlc3fF0

なってないと思う
逆関数が連続なんて扱ってたっけ？

675 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 00:01:53 ID:5GLHtcBV0

f(x)=xsin(x)-sin(x+a), f(nπ)=sin(a)(-1)^(n-1), f(nπ+1/n)=((nπ+1/n)sin(1/n)-sin(a+1/n))(-1)^(n),
(nπ+1/n)sin(1/n)-sin(a+1/n)>2-sin(a+1/n)>0 (∵sin(1/n)>2/(nπ))
∴ nπ<x_n<nπ+1/n.

676 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 01:01:59 ID:p73DiDOb0

>>648
式間違えてました；

先にαβを使って変形してからそのαβを見つけるために２次方程式ってことなんですね

677 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 05:59:03 ID:/LVD/ENu0

数列の問題で解答がわからないので、どなたかわかり易い解説をお願いします
★のところで、特殊解{pn+q}というのがいきなり出てくるのですが、
特殊解というのが何のことなのかがサッパリわかりませんＴＴ
特殊解というものをどのような時に用いるのかと、
{pn+q}と置くことができるのはどのような時なのか
また、そうおくと
なぜ「a[n+1]＋p(n+1)＋q ＝ 2(a[n] +pn+q)」となるのかを教えてください

【問題】
a[1]＝1、a[n+1]＝2 a[n] ＋ 3n　(n=1,2,3,･･････)で定義された数列{a[n]}について
(1)第n項 a[n]を求めよ

【解答】
　a[n+1]＝2 a[n] + 3n ･･････①より
★特殊解を{pn+q}とすると
★a[n+1]＋p(n+1)＋q ＝ 2(a[n] +pn+q) ･･････②
　よって、　
　a[n+1]＝2 a[n] + pn + q -p ･･････③
　①③よりp=-3 ,q=-3
　よって②から数列{ a[n] - 3n - 3 }は初項-5、公比2の等比数列
　a[n] - 3n - 3 ＝ -5*2^(n-1)
　ゆえに
　a[n]=3n + 3 - 5*2^(n-1)

678 ：('A`) ：2008/09/15(月) 07:43:52 ID:EiZx5jZ70

逆にa[n+1]＋p(n+1)＋q ＝ 2(a[n] +pn+q)と変形するとを目指してる。
未定係数法。特殊解というのは
　a[n+1]=p a[n] + q
　a = p a + q
-)＿＿
a[n+1]-a=p(a[n]-a)
これから{ a[n]-a }を等比pの数列とみなせる、このa。a=pa+qで与えられる

679 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 13:28:40 ID:Y9zc9mWdO

f1(x)=ax+bとする。
xfn(x)を(x-1)^2で割った余りをfn+1(x)とするとき、fn(x)をa､b､nで表せ。

この問題お願いします

680 ：１３２人目の素数さん：2008/09/15(月) 14:09:41 ID:5awOc7tm0

>>679
fn(x)=a[n]*x+b[n]とでもおいて（あまりが一次以下だからこのようにおける）
a[n],b[n]についての漸化式を立てる

681 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 15:28:07 ID:Y9zc9mWdO

>>680
それは何となくわかるんだが、fn(x)示すのにx使わないで表せる？

An、Bn出せてもそこから進まない気がするんだが…

682 ：名無しさん＠九周年：2008/09/15(月) 15:42:28 ID:5awOc7tm0

>>681
a,b,nであらわせっていうのは係数について言及してるだけで
当然変数のxは残ってもかまわない。
a[n],b[n]を求めるのがこの問題の聞いてることだよー

683 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします：2008/09/15(月) 15:43:41 ID:iO4EcAHh0

>>681
吹いた

684 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 17:20:05 ID:Y9zc9mWdO

>>682
サンクス。どうやら俺はいらんことに時間を使ってたようだな

685 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:13:51 ID:5bEttYyRO

8枚のカードA､A､B､B､C､C､D､Dを一列に並べる（同じ文字のカードは区別しないものとする）
(1)並べ片は何通りあるか

(2)AとAが隣り合わずBとBが隣り合わない並べかたは何通りあるか

(3)AとA､BとB、CとCがそれぞれ隣り合わない並べかたは何通りあるか

(4)同じ文字のカードが隣り合わない並べかたは何通りあるか

お願いします

686 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:34:26 ID:EmIZlxQKP

>>685
丸投げか？

687 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:40:43 ID:y489ldZi0

最近見た問題だな…大数か？

688 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:43:07 ID:/LVD/ENu0

>>876
ありがとうございます
係数を求めるためにそのようにしているのがわかりました

{pn+q}とおくのは
「a[n+1]＝2 a[n] ＋ 3n」の最後が１次式だからなのでしょうか
3nの部分が２次式だったら{pn^2 + qn + r}と置くということでよろしいのでしょうか

689 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:43:41 ID:B4mrSxbKO

集合Ｓ＝｛ｘ＋αｙ｜ｘ，ｙ∈Ｑ，αは一定の複素数｝の任意の元ｓ，ｔに対して次の各々が成り立つ為のαに関する条件を求めよ。ただしＱは有理数全体の集合とする。

(1)ｓ＋ｔ∈Ｓ
(2)ｓ×ｔ∈Ｓ
(3)ｓ÷ｔ∈Ｓ(ただしｔ≠０)

(1)はできましたが(2),(3)ができません。お願いします。

690 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:44:41 ID:EmIZlxQKP

>>688
その通り

691 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:48:00 ID:5bEttYyRO

>>686
(1)しかわからなかった

692 ：大学への名無しさん：2008/09/15(月) 22:54:36 ID:EiZx5jZ70

>>688
ごめんね、定数係数の定数項のみの漸化式かと思ったの。nを見落としたの。
漸化式は
a[n+1]+f(n+1)=p*(a[n]+f(n))
の形に持ち込めさえすればa[n]+f(n)が等比数列となるからね
a[n+1]＝2 a[n] ＋ 3nなら
a[n+1]+p(n+1)+q=2(a[n]+pn+q)
を解けばいいよ。そう、3次ならその形だよ。
ただしそうやって未定係数が決定できるのはちょっと計算したりすれば分かるけど
a[n+1]=p*a[n]+……のpが1じゃないとき(階差数列とならないとき)ね。

693 ：大学への名無しさん：2008/09/16(火) 22:26:55 ID:fIoIlfcw0

kingは早く祖国に帰ったほうがよい。

694 ：大学への名無しさん：2008/09/16(火) 22:55:59 ID:YTZkiNQK0

なぜここでking？ｗ

695 ：大学への名無しさん：2008/09/16(火) 23:24:46 ID:J16eDSXqO

すみません、次の問題の(2)、(3)の解き方を教えてください。

問：ｘ≧0、ｙ≧0としｃ(ｘ＋ｙ)≧2√ｘｙ　…①を考える。ただしｃは正の定数である。

(1)ｃ≧1のとき①は常に成り立つことを示せ。
(2)①が常に成り立てばｃ≧1であることを示せ。
(3)√ｘ＋√ｙ≦ｋ√(ｘ＋ｙ)が常に成り立つような正の定数ｋのうちで最小はいくらか。

(3)は解答は√２だそうです。(1)のみ自力で解けましたが、苦手分野のためさっぱりわかりません…。よろしくお願いしますm(_ _)m

696 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 01:32:48 ID:DxdAkYFN0

>>695 (2)
c(x+y)-2√xy≧0は、ｃ≦0のとき任意のx>0、y>0で不成立だから、
c>0でこの不等式を成り立たせるｃの条件を考える。
x=s^2、y=t^2となるｔ≧0、s≧0を考えることができて、
c(x+y)-2√xy =ｃs＾2-2st+ct^2
=c(s-t/c）^2+(c-1/c)t^2
これはc-1/c≧0であればつねに正または0。
c>0で考えているので、この不等式はc^2-1≧0と変形できる。
従ってc>0と合わせて、c≧1であれば元の不等式が常に成り立つことになる。

(3)は、x,yが共に負でないから、示された不等式と両辺を2乗した不等式とが同値で。
x+y+2√xy≦k^2(x+y)となるkを考えればいい。
k^2=m+1とすると
2√xy≦m(x+y) を常に成り立たせるmの最小値は(2)より1
従ってk^2の最小値が2になるからkの最小値は√2。

ただし、試験場でこれが思いつかなかったら、(3)については誘導と独立した別解を
挙げてしまう手もある。数IIまでやってれば、x=r^2(cosθ)^2、y=r^2(sinθ)^2
ただしr>0、0≦θ≦π/2 と置き換えて合成に持ち込むことで解ける（ただしこの場合、
x=y=0の場合も大丈夫なことを最後に検証しておくことが必要）

697 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 01:33:49 ID:waPL9wA60

>>693
思考盗聴スレの人？

698 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 01:37:20 ID:WizyHCP60

ついに受験生の個人の生活まで思考盗聴してたのか

699 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 05:37:20 ID:yVs2WlcF0

>>696
>x=y=0の場合
r=0に含まれますよ

700 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 05:49:47 ID:WizyHCP60

(√ｘ＋√ｙ)/√(ｘ＋ｙ) (x=0, y=0が同時に成立することはない)
の最大値求めるだけです。
分母分子をるーとxで割ってるーとy/xをzとでもおけば
(1+√z)/√(1+z)

701 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 08:23:26 ID:DxdAkYFN0

>>699　（これはIDが変わってる課も知れないがけど696本人が書いてる）
>>696で書いた置き換えを実際にやると
r(cosθ+sinθ）≦kr を常に成り立たせるｋを考えることになる。
ｒ=0の場合は常に等号が成り立ってしまうから別扱いにせざるを得ないと思うが。

もちろん、r=0の場合はどんなｋでも成立、ということを先に言ってから
ｒ>0の場合をやってもいいけれど、

r>0の場合を先に議論した時には、あとからr=0でも大丈夫であることを確認して
初めてとりうるx,yすべてについて検討したことになる。だから>>696では
「この場合」と書いている。

702 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 13:08:08 ID:vmX5GrOn0

>>695
(2)①はx=y=1でも成立することが必要だから
c(1+1)≧2√(1*1)すなわちc≧1

(3)x=y=1で成立することが必要だから
√1+√1≦k*√(1+1)すなわちk≧√2
逆にk=√2のときコーシー・シュワルツの不等式から
(1*√x+1*√y)^2≦(1^2+1^2)*{(√x)^2+(√y)^2}
両辺の√をとって
√x+√y≦2*√(x+y)は常に成立する。よってkの最小値は√2

(3)別解
x=0のときを考えればk≧1が必要で、x≠0ならば
√ｘ＋√ｙ≦ｋ√(ｘ＋ｙ)
⇔x+y+2√(xy)≦k^2*(x+y)
⇔1+(y/x)+2√(y/x)≦k^2*(1+y/x)
⇔1+t^2+2t≦k^2*(1+t^2)　(t=√(y/x)とおいた)
⇔(k^2-1)t^2-2t+k^2-1≧0　
これがt≧0で常に成立すればいい。
k=1のとき明らかに不適。k>1のとき、k^2-1>0であるから
条件は左辺=0の判別式が0以下になること。
つまりD/4=1-(k^2-1)^2≦0
⇔k≧√2(∵k> 1)よってkの最小値は√2

703 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:10:48 ID:NlWd7uX+O

f(x)を求めよ
f(x)＝｜x~2ー∫0～1 f(t)dt｜
という問題をお願いいたします
∫の区間は0～1です
Ｃ＝∫0～1 ｜t~2－Ｃ｜としまして、
Ｃ＝4/3(√Ｃ)~3 ＋(1/3)－Ｃ …①
まで出ました

この先がどうしてもわかりません
①に３かけて因数分解しようとしましたがわかりません
教えてくださいお願いいたします
①は０＜Ｃ≦１のときです

704 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:22:52 ID:vmX5GrOn0

>>703
①が正しいとして、①はC=1/4を解に持つから因数分解できる

705 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:23:37 ID:VYSfJ1gSO

>>703
何でそうなんのさｗ
Ｃ=∫[t=0,1]t^2-Ｃdt
⇔Ｃ=1/3-Ｃ
⇔Ｃ=2/3
じゃないの

706 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:28:26 ID:vmX5GrOn0

>>705
絶対値

707 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:32:02 ID:VYSfJ1gSO

>>706
あ…
ごめんなさい
間違えましたｗ
凡ミスです…気にせんといて

708 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:42:15 ID:NlWd7uX+O

>>704
ありがとうございます
①はC=1/4を解に持つから
０＝(4/3)(√Ｃ)~3－2Ｃ＋(1/3)として(右辺)をＣ－(１/４)で割りましたができませんでした
良かったら教えていただけませんでしょうか？

709 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:46:18 ID:vmX5GrOn0

>>708
因数定理は整式でないと使えない
√C=tとでもおいてその方程式をtの3次方程式とみれば
t=√(1/4)=1/2を解に持つから右辺はt-1/2で割り切れることになる

710 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:53:45 ID:pJy2wC2/O

2004年の東大前期第五問(1)で
2球の共通部分を求める時、円の回転体と見ずに、z=tとして二円の断面微小体積の積分でいこうとすると計算死んで無理なんだけ
どこんなことってあるの？
俺が設定か計算か間違ってるのかな…

711 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:57:31 ID:NlWd7uX+O

>>709 ありがとうございましたおかげさまで３つ解が出ました本当にありがとうございました

712 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:57:41 ID:cs+cLdb+O

三角錐ABCDにおいて辺CDは面ABCに垂直。AB=2でABの中点をE。sin∠DAC=1/2,sin∠DEC=1/3,sin∠DBC=1/(4√2)のとき
問題:辺CDの長さを求めよ。

お願いします。sinの値から辺の比を使うような…。

713 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 18:57:57 ID:+PhH9hc/O

a,bを正の整数、nを2以上の整数とする。aをnで割った余りとbをnで割った余りが等しいとき、aとnが互いに素であるならばbとnも互いに素であることを背理法で示せ

お願いします

714 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:03:05 ID:VYSfJ1gSO

>>710
0＜r≦2の方の話か？
確かに面倒だけどそのやり方で出ないの？
集合の図みたいに
Ａ∪Ｂ=Ａ+Ｂ-Ａ∩Ｂ
で計算すりゃいいと思うんだけど…

715 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:08:38 ID:+5hVp1gHO

Σの計算でK=０はどう扱えばいいのでしょうか

716 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:09:59 ID:waPL9wA60

具体例

717 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:12:40 ID:CUyGitmA0

【問題】
nlog n＞（n-1）log（n+1）…①
を示せ

【解答】
n＝2のとき
2log2＝log4＞log3＝（2-1）log3
で①は成立する。

①を変形して
nlog n-（n-1）log n＞（n-1）log（n+1）-（n-1）log n
log n＞（n-1）｛log（n+1）-log n｝
を示す

n≧3のとき
（n-1）｛log（n+1）-log n｝＝（n-1）∫[n,n+1]｛1/x｝dx
＜（n-1）∫[n,n+1]｛1/（n-1）｝dx＝1
＜log n
より①は成立する。

【質問】
n≧3のところの
（n-1）∫[n,n+1]｛1/x｝dx
＜（n-1）∫[n,n+1]｛1/（n-1）｝dx
の意味がわかりません。
よろしくお願いします。

718 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:22:41 ID:pJy2wC2/O

>>714
もちろんそれはどっちでやるにしても当然なんだけど
引くべき共通部分を計算するときz=tで微小体積

(1-t^2)(2Θ-sin2Θ)dt

で

cosΘ=r/2√1-t^2

でこれをΘに置換して積分しようとすると死ぬんだよね？
これなにか間違ってるかな？

719 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:25:16 ID:vmX5GrOn0

>>712
三角形DCA,DCBはともに直角三角形でsinの値から
CD=xとおけば、DA=2x、DB=4√2*xとおける
また中線定理を三角形DABに適用すれば
DE^2+1^2=1/2*(DA^2+DB^2)=18x^2からDE=√(18x^2-1)
三角形DECは直角三角形だからsinの値より
1/3=x/{√(18x^2-1)}
ここからx=CDが求まる

720 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:29:28 ID:vmX5GrOn0

>>713
b,nが2以上の公約数d(≧2)を持ったと仮定する。
題意からa-bはnの倍数だからa-b=pn(p∈Z)とおける。
ゆえにa=b+pn
ここでb,nはdの倍数だからaもdの倍数である。
よってa,nはともにdの倍数だから互いに素という条件に矛盾する。

721 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:33:30 ID:vmX5GrOn0

>>717
関数f(x)=1/xはx> 0で単調増加な関数
よってn≦x≦n+1において
f(x)≦f(n)<f(n-1)
両辺を[n,n+]で積分することで
∫[n,n+1]｛1/x｝dx＜∫[n,n+1]｛1/（n-1）｝dx
がわかる

722 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:36:05 ID:VYSfJ1gSO

>>718
2≦r
なら2つの球は共通部分もたないから
Ｖ=2*4π*1^3/3=8π/3
で問題ないし
0＜r≦2の時は
Ｖ=8π/3-2π∫[x=r/2,1](1-x^2)dx
でいいから別にθとか使わんでも大丈夫だよ

723 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:38:55 ID:VYSfJ1gSO

>>719
△ACDと△BCDは直角三角形じゃないよ

724 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:43:12 ID:vmX5GrOn0

>>723
なんで？
CD⊥平面ABC⇒CD⊥CA,CB
だろ？

725 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:45:47 ID:VYSfJ1gSO

>>724
ごめんなさい
見方間違えてたみたいｗ

726 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:48:08 ID:pJy2wC2/O

>>722
うん、それは分かってるよ。最初にも書いたし。
最初、z=tでやってたら全然でなくて、試しに回転体に切り替えてみたらアホほど簡単に出てすごいビックリしたんだよね。
回転体とみないとエライことになるっていうのは間違ってないってことでいいのかな？

727 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:49:05 ID:cs+cLdb+O

>>719
ありがとうございました!
直角三角形での正弦定理適用を忘れてたみたいですorz

728 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 19:56:59 ID:VYSfJ1gSO

>>726
いいと思いますｗ

729 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 20:01:45 ID:cs+cLdb+O

>>719
△DECも直角三角形なんでDE=3xにしてから中線定理使った方が計算楽みたいですね。

ありがとうございました。

730 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 20:02:29 ID:pJy2wC2/O

>>728
サンキュー

731 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 21:05:22 ID:CUyGitmA0

>>721
わかりやすい説明
ありがとうございました。

732 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 22:05:30 ID:FTogE4Ga0

放物線y=3-x^2とx軸で囲まれた部分に長方形ABCDをABがx軸上にあるように内接させるとき、長方形ABCDの面積の最大値を求めよ

問題を解いていっていて詰まってしまった問題です
考えが閃かなかったので質問させていただきます
よろしくお願いします

733 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 22:22:48 ID:/Corp5pv0

y軸に関する対称性から（∵見た目から明らかだけど、y=f(x)としたとき、f(x)＝f(-x)）、
A(x,0) とすると、B(-x,0)となる。
さらにこのとき、
C(-x,f(-x))、D(x,f(x))　となるから
面積Sは
S＝AB*BC＝2x*f(-x)＝2x(3-x^2)
となる。
あとは最大値出すだけだからいいよね？

734 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 22:32:10 ID:q2niKObcO

>>732です
ありがとうございました

735 ：大学への名無しさん：2008/09/17(水) 23:07:48 ID:UDw4kPNWO

>>689お願いします。

736 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 02:17:16 ID:GMMW/MBNO

3つの二次方程式
①x^2+2x-a=0
②2x^2-ax+1=0
③-ax^2+x+2=0
(a≠0)
がただ一つの実数解をもつときのaの値を求めよ

共通解をαとおいて

①×２-②から
α=(2a+1)/4-a

①×a+③から
α=(a^2-2a)/3a

となるから

このふたつのαを使ってaの値を解くのは間違いなのですか？

答えがあわないので…

737 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 02:34:58 ID:6GRKzKNT0

たしかセンターの追試は2007年度から公開されなくなったハズなのに、
予備校のテキストに載っているんだよね。どうやって入手しているんだろう？

738 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 04:57:56 ID:ZZKgcIV60

少なくとも国立図書館？とかなんとかというところで学校関係者は見れなかったっけ

739 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 18:13:01 ID:n1CJttTHO

どなたかお願いします

x＞0、y＞0、z＞0、x＋y＋z＝3のとき
x3＋y3＋z3≧x2＋y2＋z2を証明せよ

740 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 18:30:13 ID:eBgEoGkOO

水が満たしてある半径rの半球状の容器を30゜だけ傾けたとき残る水の量を求めよという問題をお聞きしたいです。
解答に書いてあった、水の体積は半径rの球を中心からの距離がr/2の平面で切ってできる２つの立体のうちの小さい方の体積に等しい、という文の意味がわかりません。
どなたか教えてください。

741 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 19:44:55 ID:qwOoruNy0

>>740
http://www2.imgup.org/iup691236.jpg.html

742 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 20:11:05 ID:q5HPubWSO

>>739
ベクトル(xyz)と(111)で内積で例の不等式使えばでるんじゃない？

743 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 20:39:22 ID:q5HPubWSO

ああ、三乗か…じゃあ違うか。

744 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 20:59:36 ID:eBgEoGkOO

>>741
すみませんお願いします。
http://imepita.jp/20080918/754860

745 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 21:07:20 ID:jHgi69fU0

>>740(>>744)
球を平面で切った断面は円になるんだよ
この問題の場合は球の中心からr*sin(30ﾟ)=r/2の距離にある平面で切ってる

746 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 22:22:42 ID:QaAgzHMOO

>>689分かる人いないんですか？

747 ：大学への名無しさん：2008/09/18(木) 22:27:34 ID:hxRKw3hT0

>>739
http://www.casphy.com/bbs/test/read.cgi/highmath/1142993725/513-514
多分参考になると思う。

748 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 00:44:27 ID:G3KYD2000

とりあえずx_1+αy_1とかっておいて計算していって
α=a+biのa,bの条件は何か無理数の場合はどうか調べるでいいと思う
割るのはa-biを利用して計算してみる
やってないけど方針としてどうかな

749 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 02:27:41 ID:0RjnCfKPO

>>748
ありがとうございます。
あなたのレスを見て閃きました。
あなたの方針とは違いますが、必要性を考えそれから十分性を証明したらできました。
案外簡単でした。

750 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 02:44:29 ID:txCH5QxkO

|x-1|+|y-2|≦1の表す領域を図示する問題についてですが最初は絶対値について場合分けしていたのですが、教科書には
平行移動したら|x|+|y|≦1になり|-x|=x,|-y|=yなのでx+y≦1(x,y≧0)をx軸y軸原点で対象移動した部分をあわせたもの。
故に右図みたいな感じで書かれていて、こっちの方が字数が少ないので同じような書き方をしているのですが図はどうやって求めるのでしょうか?
私はわからないので余白に絶対値の場合分けを書いてます(笑)
対称移動はわかりますがどこで反転しているのかと範囲があやふやになるのでわからないので教えてください。
後、度数についてなんですが
π/4<1<π/3<2<2π/3<3π/4<3
この1,2,3の位置は覚えるのでしょうか?
1ラジアンの意味がいまいちよくわかりません…。
お願いします。

751 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 05:58:01 ID:spwTmNwz0

>>750 一般に
y=f(|x|) は、y=ｆ（ｘ）のx>0の部分をｙ軸対象に折り返したもの (と、(0,f(0) を結んだもの）
たとえばy=f(|-1|) は、x=-1 のときのｙの値として、f(1)を計算するし、
一般にa>0 に対して、x=-aのときのｙ値としてf(a）を計算するのだからそうなる。

|y|=f(x)は中学～高校数II的な意味での「関数」ではないけれど※
f(x)の値が正の値bなら、ｙとしてbと-bが対応できるのだから、
これはx軸対称になる。f(x)=0になるときにはy=0が対応。
（※ｘを決めるとｙがひとつ決まるのが関数だから。「陰関数」という言葉を今の数Cでは
やらないなら、「中学・高校的な意味」と読み替えて。）

両方が適用されている|x|+|y|=1 ⇔ |y|=-|x|+1 は、
まず両者がともに非負となる0≦ｘ≦1、0≦ｙ≦1 でy=-x+1を考えて。
これをｙ軸（左右）対称にして　（←これがy= -|x|+1 ）
さらにｙ軸（上下）対称にすれば（これで |y|=-|x|+1) 作れる。
これが境界線。　|x|+|y|≦1　の領域を考えるのは、
(0,0)がこの式を満たすことから境界線の内側、と考えればいい。

752 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 06:07:33 ID:JS8beiGq0

>>750
後半はπ≒3.14 から計算すればすぐ出てくる話。

>1ラジアンの意味がいまいちよくわかりません…。
数IIの教科書の三角関数の導入部をちゃんと読むべし。
何か問題集で領域のところをやってるが、三角関数未習である状況なら、
その問題に手をつけるのは早すぎ。また、もし旧過程で文系だった状況から
再受験を考えているなら、現行数IIの参考書か教科書を入手した方がいい。

一応0≦θ≦2πの範囲での定義だけ書けば
「半径1の円を切って作った扇形を考えて、その弧長がθであったときの
中心角をθラジアンであると決める」約束。
度数法との対応としては、 πラジアンが180°に相当。

最終的には、三角比(関数)の値がすぐに導ける角度に関しては対応を覚えたり、
原点を中心とする単位円の動径の位置としてイメージできたりするようにして
おくべき。π/6 ラジアン=30°とか、5π/4 ラジアンってのはｘ軸マイナス方向から
さらに45°回ったところ、とか。

753 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 06:13:55 ID:spwTmNwz0

>>750
あとちょっと補足。　|x|+|y|=1 に関しては割とよく出てくるので、可能な限り
理屈を納得した上で、結果を覚えてしまったほうがいい。

ラジアンについては、書かれたように通常の数との大小比較を行うことは
数IIまででは滅多にない。三角関数の学習中に「正しい」グラフを書くことが
必要になることがあるかもしれないけど、たいていは数IIでは、三角関数の
グラフを書く場合のｘ軸はπを単位に刻むことになるので、これもレア。
結局、整数との大小関係は必要があれば、そのときにπの値から考えれば
いいだけの話だと思う。

ただし、数IIIではまた話が変わる。y=xとy=sin(x)の上下関係あたりが典型。

754 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 07:32:59 ID:WLWysPPy0

>>750
ってゆーかそもそも
π=3.1415926…って中学校で習わないか？
1<π/3なんて自明だと思うが

あ、そういえば、ゆとり教育では
えんしゅうりつ=3でいいんだっけか
文科省の被害者ｶﾜｲｿｽ

755 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 08:50:04 ID:sGSVTwgG0

ラジアンの概念が理解できてなくそこでのπが円周率のことだとも思えないんじゃないの

756 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 10:58:01 ID:tFm6AsQJ0

>>739
(1x+1y+1z)^2≦(1+1+1)(x^2+y^2+z^2)
9≦3(x^2+y^2+z^2)

(x^(1/2)x^(3/2)+y^(1/2)y^(3/2)+z^(1/2)z^(3/2))^2≦(x+y+z)(x^3+y^3+z^3)
(x^2+y^2+z^2)^2≦3(x^3+y^3+z^3)

9(x^2+y^2+z^2)≦3(x^2+y^2+z^2)^2≦9(x^3+y^3+z^3)
x^2+y^2+z^2≦x^3+y^3+z^3

757 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 11:05:12 ID:tFm6AsQJ0

>>736
>ただ一つの実数解をもつ
「ただ１つの実数の共通解をもつ」ですか？

>①×a+③から
>α=(a^2-2a)/3a
この計算をすると(2a+1)x-a^2+2=0よりx=(a^2-2)/(2a+1) (a≠-1/2)ですが上式はどうしたのですか？

758 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 11:54:09 ID:tFm6AsQJ0

>>689
一応高校範囲で解けるかも知れませんが体の問題ですね
s=x+yα, t=z+wα, x,y,z,w∈Q
として
和s+t=(x+z)+(y+w)αは常に閉じています
積st=(xz+ywα^2)+(xw+yz)αは
x=z=0, y=w=1)のときを考えてα^2=p+qαを満たす有理数p,qが存在するわけですので
p,qの共通分母を掛けるとαは整数係数の2次方程式の解となる数であることが分かります
逆にそうであれば上記p,qを使って積は任意のx,y,z,wについて閉じていることが分かります
商s/tについてはまず積と同様に特別な場合を考えてαが積の場合と同じ条件を満たさねばならないことを示し
その上でこの場合に逆数について閉じていることを示せば
積の場合と同一条件と分かります

759 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 17:23:16 ID:E7wiDEPAO

点(a,b)を直線y=-1に関して対称移動すると(a,-b-2)となるらしいのですが、どのように計算して(a,-b-2)を求めたのか教えて下さい。

760 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 17:33:03 ID:GR4+Wvv6O

>>759
まずy=0に直す(yに+1)
すっと(a,b+1)
んで対称移動
(-a,-b-1)
んで元にy=-1に戻す(yに-1)
(-a,-b-2)

761 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 17:42:20 ID:Nyo845Gx0

>>760
-a になったらあかんがな・・・

762 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 17:42:45 ID:tKqjdsh50

　少年よ、大志を抱け。
　しかし、金を求める大志であってはならない。
　利己心を求める大志であってはならない。
　名声という、つかの間のものを求める大志であってはならない。
　人間としてあるべき　すべてのものを　求める大志を抱きたまえ。

勝ち組になることをのみ唯一の価値観として生きる者多き世への警鐘なり。

763 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 17:44:30 ID:GR4+Wvv6O

>>761
わりｗ
勢いで書いてたｗｗ
訂正ありがとね

764 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 19:18:52 ID:3q+4J+VtP

>>759
単純に足して２で割ったら-1になる数と考えればいい

765 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 19:57:34 ID:Ob7pOIjj0

y=(0.1x+1)^3を微分するとy'=3×0.1(0.1x+1)^2になるのが分かりません。
仮に、y=(0.01x+1)^3を微分するとy'=3×0.01(0.01+1)^2になるのでしょうか？
定義がよく分かりません。
よろしくお願いします。

766 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 20:23:14 ID:sGSVTwgG0

dy/dx=(dy/d0.1x)*(d0.1x/dx)
0.1xをtとおくと
dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=3*(t+1)^2*0.1=3*(0.1x+1)^2*0.1

767 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 20:27:21 ID:GR4+Wvv6O

>>765
教科書見れば書いてあると思うよｗ
y=f(g(x))
をxで微分したら
y'=f'(g(x))*g'(x)

768 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 20:34:24 ID:sGSVTwgG0

初心者にはf´(g(x))g´(x)が理解し難いものだ

769 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 20:37:00 ID:Q2CMudg20

dy/dx=(dy/dt)･(dt/dx)

770 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 20:42:41 ID:Ob7pOIjj0

>>766->>769
よく分かりました。
数Ⅲの範囲なんですね・・・

771 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 20:45:24 ID:Q2CMudg20

置換積分はぶっちゃけラクなので予習がんばれ

772 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 21:02:41 ID:txCH5QxkO

>>751ｰ753
どうもありがとうございます。
1つ目の問題の答えの書き方を知りたいのですが…。何度も言うように位置関係がわからないんです。
対象についてはわかっているつもりです。

πについてですがこれは円周率と同じ事だったんですね。
円周率自体ただ覚えてただけなのでさっぱりわからなかったし、どうやって導き出すのかもわかりませんでした^^;この辺はやはり調べておいた方がよいでしょうか?

773 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 21:11:23 ID:sGSVTwgG0

まあやってりゃいずれ分かるときがくるでしょ(甘いか)
俺も一周が2πというのがよく分からずもやりながら、ばらくしてからやっと弧度法理解できた人だし

774 ：大学への名無しさん：2008/09/19(金) 22:13:33 ID:Nyo845Gx0

理科選で物理取ってたほうが良かったかな・・・

女子には、お勧めできないが
2π＝ﾊﾟｲﾊﾟｲに繋げた、いかがわしい記憶法がある

775 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 00:46:39 ID:XaXBxXgV0

>>772
>対称移動はわかりますがどこで反転しているのかと範囲があやふやになるのでわからないので教えてください。

>1つ目の問題の答えの書き方を知りたいのですが…。何度も言うように位置関係がわからないんです。
>対象についてはわかっているつもりです。

この問題で「反転」が生じるのは絶対値をとることだけなのだから、一般の対称移動については
わかっているが、絶対値による折り返しがわからない、としか読めなかった。

一般にy=f(x) のグラフを、x軸方向にa、ｙ軸方向にb平行移動したグラフを
表す式は y-b = f(x-a)。陰関数形式で書けば、f(x,y)=0 を同じように平行移動すれば
f(x-a,y-b)=0 これは数Cでやるし、数I段階から知っておいて損はない。

たとえばy=|x| とy=|x-3| の関係を考える。座標軸を書いて、x軸の目盛りの下に
x-3にあたる数を書いてみる。
x:　…,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,…
x-3…,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
このx-3に対して絶対値を考え、点をプロットしていくとy=|x-3|のグラフが描けるが、
描いたあともとのy=|x|と見比べれば確かに+3平行移動している。もとでx=tだった
時と同じ値をとるのが、今度はx=t+3のところになるわけだから。これは関数の
形がどんなものでも同じこと。

だから|x-1|+|y-2|≦1 は|x|+|y|=1を（1,2）平行移動したもの
（対角線の中心が(1,2)にあって後は同形）。

776 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 00:58:52 ID:XaXBxXgV0

↑対角線の「交点」だな。あと具体的に書いた例では、向きを書かなかったけれど
ｘ軸方向での平行移動を考えている。

弧度法については、最悪中学生なら扱うはずの
「半径rの円周の長さは円周率の定義（直径と円弧の長さの比）により
　2πrだから、半径1の円の円弧全体の長さは2πである」
「円弧の長さは中心角の大きさに比例する」
という2つの知識だけ知ってれば後は理屈で出るはず。
（小学生でもπという文字は知らなくても、これらの関係は扱うはず）

これと弧度法の定義により、円に対応する中心角の大きさは2π、
半径1で、中心角が度数法で180°の円弧の弧長は、
180°が360°の1/2倍だから 2π*（1/2）=π、これがそのまま弧度法による中心角になる。

30°だったら360°の1/12だから 2π*(1/12)=π/6

現行過程なら、弧度法は数IIで必修になったからどんな数IIの教科書でも
この程度の説明と練習は載ってる。再質問するなら、>>752でこっちが
そちらの状況を忖度して色々提案をしている以上、そちらの状況も晒して
ほしかった。

777 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 01:18:28 ID:tCu1PlU/O

放物線y=-x^2+3/4をy軸の周りに回転して得られる曲面Kを、原点を通り回転軸と45ﾟの角をなす平面Hで切る。曲面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

立体のイメージは分かるんですが断面積が式で表せません。断面積の式と積分区間の求め方を教えて下さい。

778 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 02:43:21 ID:xhjCyeOTO

>>775ｰ776
すいません。私の質問の仕方が悪かったみたいで。
|x-1|+|y-2|≦1を図示するとき
|x|+|y|≦1を図示してずらすやり方で良いと思いますがこれを最短時間で図示するときどのように求めますか?
絶対値を場合分けによってはずしていくことによって図が見えてきますがそれでは最初からやればいいことでわざわざ説明など不要でしょう。
ということです。
是非教えてください。

ラジアンについては大変よくわかりました。
どうもありがとうございました。

779 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 03:03:12 ID:zjDzkWfmO

「少なくともa,bのどちらかが奇数」とあったら両方奇数でもいいんですよね？

あともう一つあるんですが、整数は0を含みますか？
よろしくお願いします。

780 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 03:36:01 ID:zBayI3BT0

>>779
両方正しい。

781 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 03:43:07 ID:WNxi0cIC0

>>778　775にすでに考え方は書いた。

782 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 06:25:16 ID:/s7FY1svO

>>777
普通に
y=-x^2+3/4とy=x
で囲まれた図形を片方に寄せてy軸回転させりゃいいと思うんだけど
　
x=-x^2+3/4
⇔4x^2+4x-3=0
⇔x=-2/3,1/2
…
Ｖ=π∫[y=-3/2,3/4]-y^2-y+3/4dy
=…=81π/64
かな

783 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 08:20:13 ID:7VWNF3MB0

>>782
直線を回転させると円すいですから
それだと平面で切った立体になりません

>>777
その問題は大学の重積分で扱われるべきものではないでしょうか
D: (-1/2,0)中心半径1の円上で3/4-x^2-y^2-xを重積分すると出ます
高校数学範囲で解くなら・・・・どうするんでしょうね
空間図形の方程式（範囲外）が必要なような気がしますが

784 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 08:27:24 ID:/s7FY1svO

>>783
確かにそうでしたｗ
問題を見誤っていた様です
訂正ありがとうね

785 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 08:31:45 ID:/s7FY1svO

>>783
てゆかそうですねｗ
重積分でやるのが定石だと俺も思います
つか折角大学で学んだのに受験と並行させると記憶が薄れてしまう…

786 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 12:27:48 ID:xhjCyeOTO

>>781
わかりました。
どうもありがとうございました。

787 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 12:46:18 ID:KyLFeMbE0

>>777の問題はいつかの東大の問題だ
z=-x^2-y^2+(3/4)としてz=-xとかと連立させればいいんだったかな。

788 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 13:01:50 ID:7VWNF3MB0

>>787
東大の用意した解答はどういうものでしたか？

789 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 13:09:57 ID:KyLFeMbE0

入試問題って出題大学が解答を提示したりするの？

790 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 17:29:03 ID:AYuAlcl20

お前さんは赤本も知らないのか？

791 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 17:30:34 ID:HfdvXWf30

赤本は出題大学発表のものじゃなくね？

792 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 17:31:12 ID:KyLFeMbE0

>>790
お前さんは赤本の解答を出題大学の先生が書いてると思ってるのか？

793 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 21:11:39 ID:UwtZLPhjO

よろしくお願いします
http://imepita.jp/20080920/439530

794 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 21:18:18 ID:KyLFeMbE0

A(cosθ,sinθ), B(-cosθ,sinθ),P(r,0)としてAP*BPの最小値、か。
rは変数として、θも動くのだろうか。

795 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 21:25:28 ID:KyLFeMbE0

rじゃなくてpか。非常に見づらい。

796 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 21:28:09 ID:+16VWZfg0

>>795
Bの座標間違ってない？

797 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 21:43:07 ID:KyLFeMbE0

Bのy座標は-sinθだったな、-が抜けてた(計算式には影響しないが)。
これ、pもθも動かすとA,Bがx軸上でp=±1のときに最小値0となるな。
やはりrのみを変数とするのか。平凡な問題だ。

798 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 22:08:01 ID:2Ky1eXGt0

なにか難しい問題出して。

799 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 23:29:39 ID:xuFh4Et+O

>>798
あまり難しくないかも知れんが。
n番目が3^(n-1)である数列があり、この数列から異なるいくつかの数をとってたしてできる数を小さい順に並べたとき、100番目にくる数は何か。

800 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 23:36:02 ID:tCu1PlU/O

>>777です。
皆さんありがとうございます。
わたし高１なんで重積分なんて知らないんですけど・・・
実はこの問題、塾の宿題でした。
なんとか自力でやっていったら正解してました。
塾で別解を習いました。
正射影を利用すればとても簡単にできますよ～

801 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 23:43:36 ID:xuFh4Et+O

>>800
高１でその問題とかすごいな。
よかったら>>799解いてみて。
なかなか面白い問題だから

802 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 23:55:19 ID:XvX8LjtN0

>>801
100＝2^6＋2^5＋2^2を使えば早いかな？

803 ：大学への名無しさん：2008/09/20(土) 23:59:08 ID:7VWNF3MB0

>>800
斜めに切って正射影をするのでしょうが
その場合斜めの切り口（楕円）をどう求めましたか？

804 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 00:01:43 ID:UEr6kb510

>>800
塾の別解が正射影を使うものであるなら
あなたのやり方はどういうものでした？
横（回転軸に垂直）に切った断面で積分ですか？
縦（回転軸に並行）に切った断面で積分ですか？

805 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 00:29:24 ID:1D3efcOhO

>>803
直線y=x+tを含みxy平面に垂直な平面による断面とその断面のxz平面への正射影を考えると、正射影は半径√(1-t)の円になる。
(途中省きましたがあなたなら分かると思います)
後は区間0、1で積分すればでます。
>>804
x軸に垂直な平面、回転軸に平行な平面です。

806 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 00:35:20 ID:RkByDV+fO

>>802
ですね。

807 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 01:11:17 ID:UEr6kb510

>>805
>(途中省きましたがあなたなら分かると思います)
私はこれを空間曲面の方程式を使わずにはとてもやる気が起きません
力業で示せないことはないでしょうが相当工夫が必要に思いますし
それをさせるのは受験生に無駄な努力を強いているようにも思えます
スマートなやり方があるなら教えてください

808 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 01:15:42 ID:UEr6kb510

>>805
>x軸に垂直な平面、回転軸に平行な平面です。
その場合切り口が放物線であることを示すのはかなり面倒ではなかったですか？

809 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 05:45:08 ID:ZBfYk8ZQ0

>>799
324?

810 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 06:18:58 ID:ylDs3WbB0

>>799
元の数列は3進法で表記すると1,10,100,1000,…
これから考えて、和を小さい方順に並べた数列は、3進法表記で
1、10、11、100、101、110、111、1000… の順になる。
（数列のある項より前に出てくる項を全部足しても、
　桁上がりが発生しないので、その数列の項よりは大きくならない）

この数列は、整数を2進表記でもれなく順番に並べたものと表記上一致する。
10進数の100=64+32+4=2＾6+2＾5+2＾2だから、
考えている100番目に来る数は3^6+3^5+3^2=729+243+9=981

でいいような希ガス。

811 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 07:43:48 ID:IvRmT2bZO

>>799
1986年米国選抜数学試験の問7番まんまですねｗ
んで>>810はそれを知ってて答えまる写しした様な解答ですねｗｗｗ

812 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 08:36:24 ID:cewiTGqEO

xy平面上に円C：x^2+y^2=1があり、C上の点をA〈cosθ，sinθ〉〈0≦θ＜π〉，Aと原点Oに関して対称な点をBとする。点P〈t，0〉がx軸上を動くとき、2線分の長さの積AP・BPの値の最小値を求めよ。
よろしくお願いします
前にも聞いたのですが、0になるという解答だったのですがどうしてですか？

813 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 08:55:26 ID:ml217oNn0

>>812
θは一度与えられたら動かせない定数なのか、それとも、
θもtも、ともに自由に変えられるのかで話は異なる。

後者で解釈すれば、θ=0のときA(1,0)、Pがこの点に重なればAP=0になり、
長さは非負の実数だから長さの積も非負の実数、だから0になりうるならそれで最小。

でもまあ、θは書かれた範囲にある定数と解釈すべきだろうね。

814 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 09:26:10 ID:utRURE+hO

某所でアク禁なったから代理で書いてって言ってたいい奴いたからかいとく

>>812
いや、それはθも動かしたらってことだよ。
例えばA, Bが(±1, 0)だったらP(±1,0)とすればなって。
この問題ではtだけが動くんだよね。
f(t)=AP^2*PB^2=((t-cosθ)^2+sin^2θ)*((t+cos^2θ)^2+sin^2θ)
=(t^2+1-2t*cosθ)*(t^2+1+2t*cosθ)=(t^2+1)^2-4t^2*cos^2θ
=t^4+2(1-2cos^2θ)t^2+1=(t^2+1-2cos^2θ)^2-(1-2cos^2θ)^2+1
i) 0≦-1+2cos^2θ⇔cosθ≦-1/sqrt(2), 1/sqrt(2)≦cosθ
⇔0≦θ≦pi/4, 3pi/4≦θ≦pi
min_f(t)=f(-1+2cos^2θ)=-(1-2cos^2θ)^2+1=-4cos^4θ+4cos^2θ
ii)-1+2cos^2θ≦0⇔pi/4≦θ≦3pi/4
min_f(t)=f(0)=1

815 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 10:14:34 ID:RkByDV+fO

>>810
正解です。
>>811
そうなんですか。
以前友達に出されて面白いと思ったので書いてみました。

816 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 10:24:36 ID:cewiTGqEO

>>814
sqrtってなんですか？

817 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 10:32:39 ID:IvRmT2bZO

>>816
√のことです

818 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 10:37:01 ID:27XxGJMl0

吉良

819 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 13:36:55 ID:zppTq6fVO

f(x)＝4x^2＋4px＋p＋11に関して、
以下の二条件をみたすような整数pを求めよ。

(1)x軸と異なる共有点を２つもつ
(2)任意の整数nに関して、
f(n)≧0である

※新ｽﾀ演の1.12の問題です。

(1)は判別式から考えて、
p≧4、p≦-3
とわかりました。

(2)の条件について、
私はf(x)＝0の2解を解の公式で出して、
s、t(s≧t)とおくとs-t＜1と考えました。

が、解答は(s-t)^2≦1としています。

疑問なのが、例えば
s＝2.4、t＝3.2
だと、f(3)<0になってしまう点です。

2解がこのような値をとることはないのでしょうか？

820 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 13:58:34 ID:IvRmT2bZO

>>819
解と係数の関係で考えれば分かるけど
s＝2.4、t＝3.2
だとpは整数にならないよ

821 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 18:01:24 ID:QzCRVT6RO

y=mx m>0
が
y=(√5±2√2)/(√5±√2)x (複合同順)になったとき
m>0より
y=(√5+2√2)/(√5+√2)x
と答に書かれていたのですが
y=(√5+2√2)/(√5-√2)xも含まれるのではないでしょうか?

822 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 18:14:25 ID:1S5CwnFuP

>>821
複号同順

823 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 18:16:12 ID:IvRmT2bZO

>>821
それでは複合同順とは言えなくなります

824 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 18:26:55 ID:IvRmT2bZO

>>823漢字間違えた…

825 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 18:40:26 ID:QzCRVT6RO

漢字間違えました。
複号同順って例えば
1±1±1の場合1+1+1,1+1-1,1-1+1,1-1-1になるのではないでしょうか?(同じ答となるものも含んでます)
順不同が
1+1+1,1-1-1ですよね?

826 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 18:52:09 ID:+OYulq8X0

>>814書いた者だけど書き加えておく。
-4cos^4θ+4cos^2θ=4cos^2(theta)*(1-cos^2(theta))
=4cos^2(theta)*sin^2(theta)=sin(2*theta)^2
min_AP*BP=|sin(2θ)| (0≦θ≦pi/4, 3pi/4≦θ≦pi), 1(pi/4≦θ≦3pi/4)

多分。

827 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 18:58:30 ID:Vkx8gp0d0

>>825
復号同順なら　1+1+1 , 1-1-1　だけ
もちろん±（プラスマイナス）だからであって、マイナスプラスなら異なる

828 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 19:04:29 ID:ylDs3WbB0

複号同順…プラスマイナスは上は上、下は下の組み合わせだけ見ますよ
「同じ順」って漢字の意味をよく考えれ。

x=1±√2、y=3干2√2 (複号同順）というのは
（干すという漢字を使ってるが、マイナスプラスと読んで）
x=1+√2、y=3-2√2 または x=1-√2、y=3+2√2 で、それ以外の組み合わせは
含まない。

プラスマイナスはどういう組み合わせでもいーよ、というなら「複号任意」と書く。

ちなみに>>827に突っ込んどくと、「復号」は暗号化されたデータを元に戻すときなどに
使う言葉。号のほうだけに気をとられてると変換候補を間違えちゃうことあるよね。

829 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 21:34:55 ID:lIZ6IKzc0

２以上の自然数kに対してFk(ｘ)=ｘ＾ｋ-ｋｘ+ｋ-１とおく。

(1)定数A２，・・・、Aｎを用いて
G(ｘ)=Σ(ｋ=２～ｎ)AｋFｋ(ｘ)は(ｘ－１)＾2で割り切れることを証明せよ。

(2)定数A２，・・・、Aｎが、関係式Σ(ｋ=２～ｎ)ｋ(ｋ-１)Aｋ=０をみたすとき、
G(ｘ)=Σ(ｋ=２～ｎ)AｋFｋ(ｘ)は(ｘ－１)＾3で割り切れることを証明せよ。

受験はもう終わったのですが、この問題が結局解けないままで
気になったので質問させていただきます。
解答ももう手元になく自分では(1)の十分性しかしめすことができませんでした。
解答が分かる方がいたら、どうぞよろしくお願いします。

830 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 22:16:08 ID:ylDs3WbB0

>>829
一般に2次以上の多項式関数f(x)について、
f(p)=0かつf'(p)=0であれば、f(x)は(ｘ-p)^2で割り切れる。
また、3次以上の多項式関数f(x)について
一般にf(p)=0かつf'(p)=0かつf''(p)=0であれば、
多項式関数f(x)は(ｘ-p)^3で割り切れる。

2乗の時の証明：
f(p)=0だからf(x)=(x-p)・r(x)の形で書ける。
f'(x)=r(x)+(x-p)・r"(x)　で f'(p)=0であるから、左の式にx=pを代入して
0=r(p)+0 よってr(p)=0、rは多項式関数であるからx-pを因数として
持つことになり、r(x)=(x-p)・s(x)とすればf(x)=(x-p)^2・s(x)と書け、
（s(x)は定数または1次以上の多項式関数）、f(x)は(x-p)^2で割り切れる。

これをもとに、同様にして3乗の場合も証明できれば、

(1)F_k(1)=1-k+k-1=0、F_k(x)=kx^(k-1)-k だからF_k'(1)=k-k=0
よって上記の証明により各F_k(x)が(x-1)^2で割り切れるから、
その定数倍の和であるG(x)も(x-1)^2で割り切れる。

(2)G(1)=0、G'(1)=0になるのは(1）で示したとおり。
F''(x)=k(k-1)x^(k-2)だから、
G''（1）=Σ[k=2,n]ｋ(ｋ-１)Ak=仮定により0 （以下省略）

831 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 22:19:39 ID:ml217oNn0

>>830
細かいところは色々と抜けがあると思うけれどおおむねこの方針でいいはず。

(2)については、3次以上として補題を証明したなら、ｎ=2のとき（このときA_2=0で
G(x)=0）も(x-1)＾3で｢割り切れる」ことを別に言う必要が、論理の上では出てくる。

832 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 22:19:55 ID:+OYulq8X0

>>829
東大の問題だっけ。

833 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 22:40:18 ID:ml217oNn0

>>832
また朝(>>811)みたいに、丸写し呼ばわりされるのかなｗ

834 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 23:48:41 ID:9MG94YAK0

多項式関数って何か気持ち悪いな。
整式もしくは多項式でいいだろ。

835 ：大学への名無しさん：2008/09/21(日) 23:53:57 ID:+OYulq8X0

たしか以前このスレでf(x)を関数って呼んだらyのことを関数って呼ぶんだって叩かれた。
あいつは変なやつだった。

836 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 00:04:32 ID:lIZ6IKzc0

>>830
東京大の89年おそらく後期の問題です。
ただ、解読に少し時間がかかりそうなので、先にお礼レスします
ありがとうございました。

837 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 00:27:55 ID:sTZLBhdC0

概念的には多項式は関数ではなく関数として扱うことを強調する場合に多項式関数と呼ぶことがあります

838 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 01:51:47 ID:mwxkD+cE0

東大や京大の数学と
普通の私大数学ってどれぐらい難しい差があるんだろう？
教えてください。
自分が考えてる中では
京大・東大数学＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞難関私立＞＞＞中堅＞＞＞それ以下
って感じなんだけど

839 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 01:51:55 ID:uX+w8lIYO

>>827-828
どうもありがとうございます。
確かに紛らわしいですね^^;
では複号任意=順不同で宜しいのでしょうか?
後、この問題の延長なんですが
|x-y|/√2=|2x-y|/√5
⇔√5(x-y)=±√2(2x-y)ではなく
±√5(x-y)=±√2(2x-y)こうなると思うのですが如何でしょうか?

840 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 02:15:57 ID:3x2xSJoG0

>>839
±a=±b⇔a=b, a=-b, -a=b, -a=-b⇔a=±b
もうちょっと考えなさいね

841 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 02:49:05 ID:uX+w8lIYO

>>840
すいません。ありがとうございます。
テンパってました。

842 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 19:52:35 ID:ZxYQmRJC0

数学の約数の総和
例えば、1+p+p^2はpを因数に持たないという記述を見かけたのですが
どうしてなのでしょうか？
どなたかお願いします。

843 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 20:37:26 ID:VL97qjD10

>>842
1以外の部分がpの倍数だから。

844 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 21:32:03 ID:ZxYQmRJC0

>>843
ああ…
嗚呼・・・本当ですね
ありがとうございます！

845 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 22:32:16 ID:mwxkD+cE0

問題文　絶対値：|2x-3| <4を満たす実数xの値の範囲はア（回答）である

x≧3/2のとき①は
2x-3<4
2x<7
よってx<7/2

x≧3/2より
3/2≦x<7/2

＝＝＝ここまでが解答＝＝＝＝
解答のx≧3/2のとき　という意味がわかりません（汗）詳しく説明してもらえますか？

846 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 22:32:53 ID:D7wY46EiO

4次方程式x^4-px^2+p^2-p-2=0が相異なる4つの解をもつとき、実数pのとりうる値の範囲を求めよ。

数Ⅰの範囲でお願いします。

847 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 22:36:57 ID:f5RwzTh20

x^2＝t＞0

848 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 22:45:56 ID:Fup+80KQ0

>>845

|a|は a≧0のときa,
a≦0のとき-aとなるから、

2x-3≧0⇔x≧3/2と
2x-3≦0⇔x≦3/2で場合分けする。

849 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 22:55:16 ID:mwxkD+cE0

＞＞848
わかった！！　ありがとうございます。

850 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 23:00:48 ID:SmtEXdey0

>>845
|2x-3| <4　⇔　-4<2x-3<4　⇔　-1/2<x<7/2

851 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 23:14:36 ID:e157kOSLO

http://imepita.jp/20080922/833050

http://imepita.jp/20080922/834260
よろしくお願いします
最初の解は2n+2になるみたいです

852 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 23:26:48 ID:mwxkD+cE0

>>850
最初書いた解答じゃなくて
その解答でもいいの？　こっちのほうが自分に合ってるかも

853 ：大学への名無しさん：2008/09/22(月) 23:54:42 ID:VL97qjD10

>>852
この程度ならその方が早い。
でも4の側にxが入ってたりすると結局分けることになるから臨機応変に。

854 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/23(火) 00:16:17 ID:Pg+EFWCL0

>>851
B(2,n)
=B(1,B(2,n-1))
=B(2,n-1)+1
= …
=B(2,1)+(n-1)
=B(1,2)+(n-1)
=3+(n-1)
=n+2

B(3,n)
=B(2,B(3,n-1))
=B(3,n-1)+2
= …
=B(3,1)+2(n-1)
=B(2,2)+2(n-1)
=4+2(n-1)
=2n+2

855 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 00:37:36 ID:nyXNeJJx0

どうして|x|<a⇔-a<x<aなのか、と考えたときx>=0とx<=0の場合分けから説明しなくてはならないので、
特殊化された法則を覚える前に一般化された場合分けの方法を理解しなければならない。
>>845の解答解説で理解できないということは即ち一般化された方法を理解できていないということなのだから。

856 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 01:52:33 ID:E0bhRs5nO

http://imepita.jp/20080923/065460
お願いします。

答えは－36x/7＋18/7です
解き方を教えてください

857 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 01:54:52 ID:UKP6iVPW0

一回微分したか？

858 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 02:08:50 ID:E0bhRs5nO

したけどその後が続かないです……

859 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 02:23:55 ID:ln0X92UH0

>>856
変数が区間にあるわけでもないし微分しても仕方あるまい。定積分は定数である。
f(x)=x∫[1,2]f(t)dt+∫[0,1]tf(t)dt+3=ax+b+3とし
a=∫[1,2](at+b+3)dt, b=∫[0,1](at^2+(b+3)t)dt
としてみてはどうであろうか

860 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 03:01:37 ID:E0bhRs5nO

>>859おおー！できました！ありがとうございます！

861 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 04:46:34 ID:R8wbG0J+O

>>851
答えは
中心のy座標がn^2+1/4
半径がnの円の方程式
分かってると思うけど
中心のx座標は0

考え方
外接する2円の位置関係と判別式を用いて
中心のy座標と半径の連立漸化式をつくり
解くだけ

862 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 08:22:03 ID:/sVoqyCMO

http://imepita.jp/20080922/835100

よろしくお願いします

863 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/23(火) 08:33:21 ID:Pg+EFWCL0

>>862
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/kakomon/2005/05k1a06.htm

864 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 08:55:02 ID:/sVoqyCMO

携帯なので見れません↓

865 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 09:26:13 ID:/sVoqyCMO

>>862
解けました。

866 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/23(火) 10:33:35 ID:Pg+EFWCL0

>>864
・携帯からの質問はそちらの都合ですので、回答者に配慮を求めないでください。

867 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 11:35:40 ID:UMgdGQhu0

>>853
>4の側にxが入ってたりすると結局分けることになる
|a|<b ⇔ -b<a<bはa,bの符合に依りませんから分けなくて良いはずです

868 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 11:42:39 ID:WZXt+AlhP

|a|<b ⇔ max{a,-a}<b ⇔ a<bかつ-a<b ⇔ -b<a<b

a,bの符号は関係ない。場合分け不要。

869 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 12:10:54 ID:/sVoqyCMO

>>861

解けません↓

870 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 12:15:39 ID:jcbIR6rIO

質問です(改訂版青チャⅡのP212の演習Ｂ、268より)

θ＝360ﾟ/７
(１) cos3θ＝cos4θである。
(２)の
cosθ、cos2θ、cos3θが解となるような、係数がすべて整数であるxの３次方程式を求めよ

なんですけど、解答見てもワケわかりません。ご助言願います。

一応解答を載せます。
『cos３ｔ＝cos４ｔ…①とする。
(１)からθは①を満たす。
２θ＝720ﾟ/７３θ＝1080ﾟ/７より、２θ、３θも①を満たす。』
cosｔ＝ｘと置く。
cos３ｔ＝－３ｘ＋４ｘ^3
cos４ｔ＝(略)＝８ｘ^4－８ｘ^2＋１
よって、①より
(略)
(ｘ－１)(８ｘ^3＋４ｘ^2－４ｘ－１)＝０
【cosθ、cos２θ、cos３θはこの方程式の解であるが】
cosθ、cos２θ、cos３θは１でない。
従って、求める方程式は
８ｘ^3＋４ｘ^2－４ｘ－１＝０である。

『』…なんでこんな定義をするかわからない
【】…なんでそう言えるのかわからない

です。

871 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 12:35:52 ID:WZXt+AlhP

>>870
> 『cos３ｔ＝cos４ｔ…①とする。
> (１)からθは①を満たす。
> ２θ＝720ﾟ/７３θ＝1080ﾟ/７より、２θ、３θも①を満たす。』
>
> 『』…なんでこんな定義をするかわからない

単位円書いてみろ

872 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 13:12:54 ID:nc8vj1wl0

>>870だから青チャは雑だと(ry

ちょっと回りくどくなるけれど、やってるのはこういうこと。文字を追加して説明してみる。
θ=360°/7、cosθ=α、cos2θ=β、cos3θ=γとする。
(1)の（おそらく乗せられているであろう、図形的な）解答から、
cos(3*(2θ））=cos（4*（2θ））、cos（3*（3θ））=cos（4*（3θ))も成立する。

従って、「cos3t=cos4ｔを、cost=ｘとして変形したｘの等式」に、
ｘとしてα、β、γを代入したものは、すべて等式として成立する。

このｘの等式が、
(ｘ－１)(８ｘ^3＋４ｘ^2－４ｘ－１)＝０
（この左辺をf(x)、後ろのカッコの中身をg(x)とする）
であり、これにα、β、γを代入したとき等式が成立するのだから、
α、β、γはこの4次方程式の解である。

ところが、α=cosθ（※このθは360°/7であることに注意）も、
β=cos2θも、γ=cos3θも、
図形的に1ではない。従って、α-1、β-1、γ-1のいずれも0ではないのだから、
f(α)=0であるためにはg(α)=0でなければならず、β、γについても同様。

従って、g(x)=0が3つの解α、β、γを持つのだから、求める3次方程式は
このg(x)=0である。

873 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 13:21:45 ID:jcbIR6rIO

>>871
なんとなくわかりますた。ありがとう
>>872
詳しく書いてくれてありがとう。
青チャはたまに解説が吹っ飛んでるやつあるから困る。

874 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 13:52:27 ID:IjbRwDnw0

t=tan(θ/2)とする。

(1) sin(θ) を t の式で表せ。

(2) cos(θ) を t の式で表せ。

(3) y=sin(θ)-1/cos(θ)+1 を t の式で表せ。

私立大の過去問らしいのですが、わかりません。
よろしくお願いします。

875 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/23(火) 14:07:48 ID:Pg+EFWCL0

>>874
(1)
sin(θ)=2sin(θ/2)cos(θ/2)
=2tan(θ/2)cos^2(θ/2)
=2tan(θ/2)(1/(1+tan^2(θ/2))
=2t/(1+t^2)
(2)
cos(θ)=2cos^2(θ/2)-1
=2(1/(1+tan^2(θ/2)))-1
=2/(1+t^2)-1
=(1-t^2)/(1+t^2)
(3)
(1),(2)が分れば出来るだろ。

876 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 14:19:06 ID:9Hl4NUdyO

>>874
てゆか(1)(2)は積分でも使ったりするから導き方覚えといた方がいいですよｗ

877 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 14:24:16 ID:IjbRwDnw0

>>875
>>876

すいません。ありがとうございました。

878 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 19:55:28 ID:EHlflSFbO

x^2+3xy-y^2=3をxで微分せよ

1対1の問題なのですが、解説の言ってる意味がよく解りません
yをかたまりとして合成関数の微分…？

解りやすく説明していただけないでしょうか

879 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 20:22:00 ID:DWpoHc+fO

>>874
２乗して半角の公式の方が早い気がする。

880 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 20:45:27 ID:ln0X92UH0

(x+1)^2を微分すると 2(x+1)*(x+1)´
y^2を微分すると 2y*y´

881 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 20:45:49 ID:UMgdGQhu0

>>878
陰関数ですがこれは高校範囲外なのでは？

882 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 20:49:31 ID:ln0X92UH0

>>881
範囲内です

883 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 20:55:54 ID:UMgdGQhu0

>>883
どうもありがとうございます

884 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 20:56:11 ID:ln0X92UH0

>>884
どういたしまして

885 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 21:53:45 ID:EHlflSFbO

>>880
あー、なるほど
yの中がxだと思えばいいのか

ありがとうございました

886 ：大学への名無しさん：2008/09/23(火) 23:37:17 ID:ln0X92UH0

yもxの関数だからね。

887 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 02:59:21 ID:itHL8l/u0

(a＋１）（１－Ａ）＋Ａ／（ｂ＋１）＝１

Ａ＝ab＋a／（ab＋a＋b）

このＡを求める際の途中の計算がどうしても分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

888 ：８８７訂正：2008/09/24(水) 03:00:21 ID:itHL8l/u0

(a＋１）（１－Ａ）＋Ａ／（ｂ＋１）＝１

Ａ＝（ab＋a）／（ab＋a＋b）

このＡを求める際の途中の計算がどうしても分かりません。
どなたか教えていただけませんか？

889 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 05:01:19 ID:Ja+ztgjX0

>888
普通にやればいいじゃん。

まず掛け算して分母を消す。（b≠-1のお断りがいるな）
次に分配法則・結合法則を駆使して左辺にＡ、右辺にその他の項を集める。
最後に右辺分母を展開、分子を因数分解すればＯＫ

890 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 05:13:03 ID:itHL8l/u0

>>889
最初に分母を消すという作業をせずに2時間てこずりましたorz
これですっきり寝れます。ありがとうございました。

891 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 12:09:00 ID:iZNcxSI50

公式はうっすらとだけど一通り覚えた感じなんですが、どの問題でどの公式を使えば解き進められるのか、
どこで打ち止めなのかがわからなくて一問解くのにハンパなく時間がかかる。
やっぱり問題数こなして、「このパターンの問題ではこの公式」って感じにたたきこむしかないですかね？
なにか解き進めるコツとかあったらお願いします！　

892 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 12:52:03 ID:CDWLFr7r0

数学の勉強の仕方 Part118スレで聞いてください！

893 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 13:10:08 ID:iZNcxSI50

スレ違いすみませんでした。
あちらで聞いてみます！

894 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 17:25:39 ID:1sUiehXdO

sin^4θとかcos^3θどうやったら合成関数に見えるのかわからん…

895 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 17:33:32 ID:348bzq35O

□^4っつー入れ物の中にsinθが入ってる

全体微分して4□^3
中身微分してcosθ

896 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 17:58:05 ID:iehlT7fF0

p[n]=Σ_[k=0,n] C[2n-k,k]とするとき、
p[1]=2, p[2]=5, p[n+2]=3p[n+1]-p[n]であることを証明しなさい。（nは自然数）

数学的帰納法で解こうとしましたが、
n=1,n=2は当たり前として、その先が全く分かりません。

そもそも解き方は数学的帰納法で良いのか…。

アドバイスお願いします。

897 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 18:00:16 ID:mvwWB9am0

北九州市、基地賀井の園では只今いつもの未明生保無職バカが自分の疾患包○を,
投影で誰彼構わず認定発狂連呼中（笑）　一言相手してあげてねん～

ひがし小倉未明生活保護男：かるたケーン、○茎祭り絶賛開催中。。。　（（臭））

http://love6.2ch.net/test/read.cgi/chiri/1214857519/401-500

898 ：大学への名無しさん：2008/09/24(水) 23:43:57 ID:Kyi6Jy8f0

塾の宿題で出されたのですが、よくわかりません

Aさんは2008年1月1日に、年利20%（複利）の約束で300万円の借金をした。

（１）毎月6万円ずつ返済していくと、何年の何月に返済が終了するか？
（２）また、全額でいくら返済することになるか？ただし、1円に満たない額は切り捨てるものとする。

（複利については、毎年１月１日に、その時点での借金残高を元に加算されるものとする。
返済日は月末で、Aさんは滞りなく必ず支払うものとする。
また、2008年1月１日の借金総額は300万円プラスその利息を含む額であり
Aさんは2008年1月末から返済を始めるものとする）

899 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 00:01:02 ID:1pHyQ82n0

借金総額は300万円プラスその利息ってことは、360万からスタートするのか。

そこから毎月6万づつだから12月31日には72万返済で348万。
その翌日、利子が69万6千円で、417万6千。

でまた72万引いて…の繰り返しか。
元要領いい計算方法もあると思うが…

900 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 00:03:27 ID:Ja+ztgjX0

ごめん、計算ミスした。348→298、　69万6千円→59万6千円

901 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 00:25:04 ID:Xo2NT6qx0

(2007+n)年1月1日の借金+利息の額をa[n]万円とすると、

a[n+1]=(a[n]-72)*1.2
おなじみの特性方程式を解くと
a[n+1]-432 =1.2(a[n]-432)

{a[n]-432} は初項-72、公比1.2の等比数列。
これが-432になるとき、a[n]、つまり借金が0になる。

432/72=6、1.2^(n-1)=6になりそうな数を電卓か対数表で探すと、
1.2＾10=6.19... となるから、まずは10年目で考える。
10年目の1月1日時点での借金が、-72*1.2＾9+432 万円。
これが60万4958円。だから11月に端数を返して終わり。
返済額は9年間*72万+上の額で、708万4958円

見落としや計算ミスがありそうだがこんな感じで考えていいんじゃないかと。
関数電卓使わないとやってられない問題だと思う。

902 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 01:07:00 ID:Ygj1lzfw0

>>901
とてもよくわかりました、ありがとうございました！
またよろしくお願いします

903 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 04:03:03 ID:MC8tyKNeO

先頭から順に1からnまで番号のついたn両編成の列車がある。n≧2とする。各車両を赤色、青色、黄色のいずれか一色で塗るとき、隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りあるか。

漸化式たてることはわかったんだけど答えがあわない・・・お願いします

904 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 04:27:13 ID:KFvCFbxR0

右はじが赤のときをp[n]通り、そうでないときをq[n]通りとすると
p[n+1]=q[n], q[n+1]=p[n]+q[n]
となるのでは。そしてp[n]+q[n]が求める通りなのでは。

905 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 04:27:52 ID:WJT1B4430

>>903
隣り合った車両の少なくとも一方が赤でn両目が赤なのをA[n]、
隣り合った車両の少なくとも一方が赤でn両目が赤以外なのをB[n]とおいたらどうか。

906 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 04:28:29 ID:WJT1B4430

>>904
ごめん、まんまかぶってしまった。

907 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 04:53:13 ID:KFvCFbxR0

因みに辺辺足してと、p[n]を消去してとで、p[n]+q[n]=r[n]とおくと
r[n+1]=r[n]+q[n], q[n+2]=q[n+1]+q[n]
2<n で r[n]=r[2]+∑[k=2,n-1](r[k+1]-r[k])=r[2]+∑[k=2,n-1]q[k]
となる
q[k+2]-q[k+1]=q[k]の方もk=1からn-1までを辺辺足し合わせて
q[n+1]-q[2]=∑[k=1,n-1]q[k]
となる
即ち 2<n r[n]=r[2]-q[2]+q[n+1]
あとはq[n]の漸化式解くくのとr=2での成立の確認か。

908 ：903：2008/09/25(木) 06:38:53 ID:MC8tyKNeO

>>904サンクスです
そのやり方でなんとか解決しました
しかしおそらく立式は
p[n+1]=p[n]+q[n]
q[n+1]=2p[n]
だと思います

909 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 06:47:18 ID:qk2WDWh3P

>>903
全部でa[n]通りあるとする。
左端が赤の場合2両目以降がa[n-1]通り。
左端が青の場合2両目が赤で3両目以降がa[n-2]通り。
左端が黄の場合も2両目が赤で3両目以降がa[n-2]通り。

よって、a[n]=a[n-1]+2a[n-2]

910 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 14:30:30 ID:+AIO/1wSO

一辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣを１：３に内分する点をＥとする。
Ｄを中心とする半径１の円と，線分ＤＥとの交点をＦとする。
点Ｆにおけるこの円Ｄの接線と辺ＡＢ，ＢＣとの交点をそれぞれＧ，Ｈとする。
さらに直線ＧＥと直線ＢＤとの交点をＩとする。

①点Ｉが△ＢＧＨの内心であることを示せ。
②△ＢＧＨの内接円Ｉの半径rを求めよ
③ＤＩ、ＦＨ、ＦＩの長さをそれぞれ求めよ

教えてください

911 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 15:29:48 ID:70m/PH9AO

参考までに自分はこうやった
めんどい解法だけど

Bを原点として座標を取る
直線DEの式を出す
直線GHの式を出す
GとHの座標が出る
GB:GH=BE:EH(=3:5)より∠BGE=∠HGE
これと∠GBF=∠HBFよりIは内心である
GEとBDの交点のy座標が半径
あとはFの座標出せば全ての長さが分かる

912 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 15:43:42 ID:KFvCFbxR0

>>908
よく分かりません。何ででしょうか

913 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 17:36:21 ID:VdQ1B2kP0

a,b,cが整数のとき、有理数ｒが三次方程式 x＾3+ax＾2+bx+c=0 の解であれば
rは整数であり、かつcの約数であることを示せ。

解答
【ｒ=q/p(pは自然数、qは整数、pとｑは互いに素)】
とすると
(q/p)＾3+a(q/p)＾2+b(q/p)+c=0
よって
q＾3=-p(aq＾2+bpq+cp＾2)
【pとqは互いに素であるから　P=1】
このときc=q(-aq-b-q＾2)

【】のところがとくにわからないです。お願いします。

914 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 17:55:42 ID:T8gJgITP0

＞【ｒ=q/p(pは自然数、qは整数、pとｑは互いに素)】
「rが有理数」であって、「あるrの値についてp,qが一意的に決定する」ようにp,qを設定しているだけです。
rがp/q （p,qが整数）と表されればrは有理数ですが、
例えばr=1のとき、(p,q)=(1,1),(-2,-2),……と無限にp,qの組み合わせができてしまうので、
pが自然数（⇒p>0）、pとqが互いに素（⇔約分できない）という条件をつけているわけです。
//q>0としなかったのは、分母≠0が序でに設定できて都合が良いからだと思います。

＞q＾3=-p(aq＾2+bpq+cp＾2)
＞【pとqは互いに素であるから　P=1】
全ての文字が整数なので、
q^3 = p *{-(aq＾2+bpq+cp＾2)}
とみれば、p≠1のとき、
pとqが互いに素であることを考えれば、
qが持たない素因数をpが持ち、
左辺が持たない素因数が右辺にあることになり、
等式が成り立たなくなります。

3^2 = 4 * X
∴3*3=2*2*X
を満たすような整数Xが存在しないということです。

915 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/25(木) 17:59:07 ID:kjsuSdC+0

>>896
p[n+2]
=∑[k=0,n+2]C[2(n+2)-k,k]
=∑[k=0,n+2]C[2n+3-k,k-1]+∑[k=0,n+2]C[2n+3-k,k]
=∑[k=0,n+1]C[2(n+1)-k,k]+∑[k=0,n+2]C[2(n+1)-k,k]+∑[k=0,n+2]C[2(n+1)-k,k-1]
=p[n+1]+∑[k=0,n+1]C[2(n+1)-k,k]+∑[k=0,n+2]C[2n+3-k,k-1]-∑[k=0,n+2]C[2(n+1)-k,k-2]
=p[n+1]+p[n+1]+∑[k=0,n+1]C[2(n+1)-k,k]-∑[k=0,n]C[2n-k,k]
=p[n+1]+p[n+1]+p[n+1]-p[n]
=3p[n+1]-p[n]

916 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 17:59:42 ID:fiHE7SJc0

>>913
rは有理数。

括弧内が整数なんだからq^3/pが整数でないといかんだろ。

917 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 19:04:39 ID:D6bgszswO

2007東大文系
円がだんだん増えていく問題の帰納的に解くやり方がわかりません

918 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 19:17:18 ID:3w8AB+pyO

>>917
帰納的にやらなくても比で出来ますよ

919 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 19:28:50 ID:VdQ1B2kP0

>>914,916
すばやい解説ありがとうございます

えっと、p,qが無数に存在してはいけない理由がいまいちわからないんですが
何ででしょうか？

920 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 19:50:04 ID:T8gJgITP0

別に無数に存在してもいいと思いますよ。
一つのrについて一つのp,qの組み合わせで証明できれば十分なので、
無数のp,qについて証明する必要は無いのです。

921 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 20:08:12 ID:AubyFrN6O

数字で１番大きな数っなんですか？

922 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 20:29:18 ID:70m/PH9AO

>>921
ない

923 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 20:32:53 ID:VdQ1B2kP0

なんとなくわかりました

具体的にいうと
5/2の状態で証明ができれば
たとえ10/4や15/6の場合でも結局は5/2の場合となるから

といった解釈でいいんでしょうか？

924 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 22:06:50 ID:0/6LGsqoO

整式Ｐ(x)をx-3で割ると商がＱ(x)、余りが2であり、Ｑ(x)をx+1で割ると余りが-1である

(1)Ｐ(x)を(x-3)(x+1)で割った余りを求めよ
↑これはわかります

(2)Ｐ(x)がさらに条件Ａ、Ｂを満たすときＰ(x)を求めよ
ＡＰ(x)はxの三次式でx^3の係数は1である
ＢＰ(x)はx-2で割りきれる

(2)の解答をお願い致します

925 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 22:32:05 ID:70m/PH9AO

ＢよりＰ(x)は(x-2)を因数に持ち、
さらにＡの条件より
Ｐ(x)=(x-2)(x^2+ax+b)
とおける

(1)ができてればあとは大丈夫だろう

926 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 22:38:23 ID:0/6LGsqoO

>>925レスありがとうございます
ん～、その後もどうしたらよいか分からないので続きをかいていただけますか？
低脳でスミマセン

927 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 22:45:24 ID:HRVhciDS0

△ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれD,E,Fがあり、△ABCと△DEFの重心が一致するとき
BD：DC=CE：EA=AF：FB を証明せよ。

(解答)
AB↑=b↑、AC↑=c↑とする。
条件から　AF↑=hb↑、AE↑=kc↑、AD↑=b↑+l(c↑-b↑)
重心が一致するから　1/3(b↑+c↑)=1/3｛hb↑+kc↑+b↑+l(c↑-b↑)｝
整理して　(l-h)b↑+(1-k-l)c↑=0↑
b≠0↑、c↑≠0↑、b↑∦ c↑であるから
l-h=0、1-k-l=0
∴k=1-h,l=h
∴BD：DC=CE：EA=AF：FB

重心が一致するから・・・のところが分かりません。
両辺の重心はどうやってあらわしたのでしょうか？
よろしくお願いします。

928 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 22:54:06 ID:HRVhciDS0

>>926
(2)の条件からおける
P(x)=(x-2)(x^2+ax+b)　と(1)の答えである
P(x)=(x-3)(x+1)+余り　を展開して係数を比較する

929 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/25(木) 22:54:11 ID:kjsuSdC+0

>>927
教科書で重心の位置ヴェクトルを復習

930 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 23:00:26 ID:70m/PH9AO

>>926
(1)より、
Ｐ(3)=2
Ｐ(-1)=6
なので、
Ｐ(3)=(3-2)(3^2+a･3+b)=2 ―①
Ｐ(-1)=(-1-2){(-1)^2+a･(-1)+b}=6 ―②
①より3a+b=-7
②よりa-b=3
２式よりa=-1,b=-4
∴Ｐ(x)=(x-2)(x^2-x-4)

931 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 23:21:32 ID:0/6LGsqoO

>>930
なぜ
Ｐ(-1)＝6
なのですか？

932 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 23:22:51 ID:ydVa9bPU0

>>929
どうでもいいことだが、そこまで拘るならヴェクターにしたら？
でなきゃ高校の教科書に合わせてやろうよ。

933 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 23:30:26 ID:70m/PH9AO

>>931
条件から
Ｐ(x)=(x-3)Ｑ(x)+2
Ｑ(x)=(x+1)Ｑ'(x)-1
だね？

Ｐ(x)=(x-3){(x+1)Ｑ'(x)-1}+2
これに-1入れるとＱ'の所が消えるよね
つまり
Ｐ(-1)=(-4){0-1}+2=6

934 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 23:31:04 ID:uONgGv1jO

おまえらが最近解いた問題で難しかったの教えれ

935 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 23:32:32 ID:0/6LGsqoO

>>933
丁寧にありがとうございます
お陰でバッチリ理解できました

936 ：大学への名無しさん：2008/09/25(木) 23:39:42 ID:AmrBdXlO0

>>915
理解するまでに時間かかりました…。
鮮やかな解き方ありがとうございました！

937 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 00:25:00 ID:lFQixH/h0

>>915
>>912になぜ答えない。

938 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 03:49:27 ID:xvzKPtg00

どの問題に答えようが答えまいが自由だろ

939 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 03:53:48 ID:lFQixH/h0

>>938
お前は何も分かっていない。

940 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 12:57:48 ID:Ok4D6WA60

電波発言は俺も分からん

941 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 15:19:42 ID:EU28+tdX0

基本的な質問でごめんなさい。
変曲点というのは極大値・極小値を持つ場合はその中点なのでしょうか？
あと"２つの曲線が接線を共有する"と"２つの曲線がx=tで接する"はなぜ同じ意味となるのですか？
微分が苦手なので頭の良い人教えてくださいm(__)m

942 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 15:55:13 ID:sFZdoN4nO

変曲点は極大極小の中点だけど３次関数を２回微分すればでます。
つまりｆ''(ｘ)＝０のｘの値が変曲点のｘ座標です。

また２つの曲線が接線を共有する場合、便宜上接点を文字でおいて(この場合はｔ)
ｆ'(ｔ)＝ｇ'(ｔ)という展開にもちこむためです。

943 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 16:09:43 ID:EU28+tdX0

>>942
ありがとうございます！

２つめの質問に関してですが、例えば【ｆ(x)=x^2】と【ｇ(x)=x^2＋3x＋5】が共通接線Lを持つ場合は【ｆ'(ｔ)=ｇ'(ｔ)】とならないのでは！？
だってLとｆ(x)の交点のx座標をtと置くと、Lとｇ(x)の交点のx座標はtとはならないですよね！？
頭が悪くてごめんなさいm(__)m

944 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 16:21:20 ID:7Bnxc2paP

>>941
一般論ではどちらも正しくない

３次曲線の場合は、変曲点が極大点・極小点の中点になる。

"２つの曲線が接線を共有する"は、
接点が一致するのであれば"２つの曲線がx=tで接する"となるが、
接点が異なる共通接線の場合は接するとは言わない。

945 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 16:28:26 ID:EU28+tdX0

>>944
では接点が一致する場合のみ【ｆ(ｔ)=ｇ(ｔ)】かつ【ｆ'(ｔ)=ｇ'(ｔ)】が成り立つというわけですね。
ありがとうございますm(__)m

946 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 17:35:49 ID:5px0bo/l0

Σ（k=1～n)ｋ（ｋ＋１）（ｋ＋２）（ｋ＋３）＝ｎ（ｎ＋１）（ｎ＋２）（ｎ＋３）（ｎ＋４）/５

これはどうやって出てくるのですか？教えてください

947 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 17:40:37 ID:h/azkZw1O

(1/5)(k(k＋1)(k＋2)(k＋3)(k＋4)－(k－1)k(k＋1)(k＋2)(k＋3))
と変形すればあとは簡単でしょう
基本問題です

948 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 17:50:33 ID:ojecdWNs0

（左辺）＝(k－1)k(k＋1)(k＋2)(k＋3)はどうやって変形したんですか？

949 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 17:51:43 ID:lFQixH/h0

>>940
お前は何も分かっていない。

950 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 22:56:16 ID:KQbfYkizO

この問題の解き方を教えてください。
全く手も足も出ません…。
pを素数、nを0以上の整数とする。
問１:mは整数で0≦m≦nとする。１からp^(n+1)までの整数の中でp^mで割り切れ、p^(m+1)で割り切れないものはいくつあるか。
問２:１からp^(n+1)までの２つの整数x,ｙに対し、その積ｘｙがp^(n+1)で割り切れるような組(x,ｙ)はいくつあるか。

よろしくお願いしますm(_ _)m

951 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/26(金) 23:22:33 ID:v7OCugIq0

>>950
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/07/tk1-21a/1.html

952 ：大学への名無しさん：2008/09/26(金) 23:52:02 ID:S74nTe5Q0

３次曲線て何？

953 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 00:30:10 ID:eoMuohdg0

三次の式で表される曲線じゃないの
たとえば球とか
2次曲線を回転させたらできそう

適当だから信用しないでね

954 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 00:37:01 ID:JlMf2jyI0

>>952
パソコンあるならぐぐったらよろしい

>>953
球は曲面だぞ。しかもx^2+y^2+z^2=a^2と2次元ときたもんだ。

955 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 19:49:40 ID:MjDzPhvH0

「g'(t)=-4(t-1)(t-4)^2」の時、0<t<4におけるg(t)の最大値がg(１)になるのはなぜですか？

956 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 20:15:43 ID:o//TyZwQ0

>>955
0＜t＜1でg'(t)＞0、1＜t＜4でg'(t)＜0
増減表書けば済むだろ。

957 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 20:24:27 ID:MjDzPhvH0

>>956
本当だ！ずっと勘違いしてました！ありがとうございますm(__)m

もう１つだけ質問ですが、３次曲線と放物線がa、b、cの３点で交わる時の２つの部分の面積をS1、S2とおくと
「a＋c=2b」と「S1=S2」は必要十分条件と言えるのでしょうか？

958 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 21:16:17 ID:vn8yMj+E0

必要十分です
交点のx座標の満たす３次方程式を考え
3次曲線が変曲点に関して点対称であることから分かります

959 ：957：2008/09/27(土) 21:18:01 ID:5nRZ8Fif0

>>958
ありがとうございます！３次曲線同士でも同じ事が言えますよね？

960 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 23:23:23 ID:vn8yMj+E0

3点で交わるなら3次曲線同士でも同様です

961 ：大学への名無しさん：2008/09/27(土) 23:46:52 ID:ILjW/PIhO

これはどうやって解きますか？

半径１の円Ｃに内接する直角三角形の直角をなす２辺の長さをそれぞれa,bとする。またその直角三角形の内接円ｃの半径をrとする。
問１:Ｘ＝a＋b,Ｙ＝abとおくとき、ＸとＹをそれぞれrで表しなさい。
問２:rの値の範囲を求めなさい。

962 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 00:54:18 ID:4xLKYvHFO

X=r+2
Y=0.5r^2+2r
0＜r≦2√2-2

963 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 01:04:30 ID:5PyBConq0

logaX>logaY
でlogをはずすとき
0<a<1ならば不等号は逆になってはずれ、
1<aならば不等号はそのまま、でいいの？

964 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 01:12:45 ID:4xLKYvHFO

その通り
0＜a＜1のとき指数・対数関数は単調減少になり
a＞1のとき単調増加になる

965 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 01:13:25 ID:5PyBConq0

>>964
ありがとうううううううううううう

966 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 02:51:38 ID:MCGgk30U0

３次関数 ≠ ３次曲線

967 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 15:54:09 ID:diLeT8Oe0

助けほしい。

曲線x=cos^4θ,y=sin^4θ(0≦θ≦π/2)と,
その接線およびx軸,y軸で囲まれた2つの部分の面積の和が,
1/24であるという。
この接線の方程式を求めよ。

答えは,y=-x+1/2
なんだが、解説がないからさっぱり…

968 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 16:11:42 ID:3MoUiOBVO

<<961　の質問をしたものですが、解き方がわからないのです。
申し訳ないのですが、解答までのプロセスを教えてください。

969 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 16:38:16 ID:SplbrCGj0

>>968
a,bの関係式を出す。
a,b,rの関係式を出す。
a,bをX,Yに直す。

970 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 17:36:35 ID:diLeT8Oe0

訂正。
>>967
助けほしい→助けてほしい

971 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 17:59:33 ID:4xLKYvHFO

>>968
三平方の定理より
a^2+b^2=4
(a+b)^2-2ab=4
X^2-2Y=4
Y=0.5X^2-2…①
三角形の面積をSとすると
S=0.5ab
各辺を底辺、高さをrとすると
S=0.5r(a+b+2)
よって
ab=r(a+b+2)
y=r(x+2)…②
①②より
X=2r+2、Y=2r^2+4r
aと直径のなす角をθとすると
a=2cosθ､b=2sinθ､0＜θ＜π/2
三角関数を合成すると
X=2√2sin(θ+π/4)
2＜X≦2√2より
0＜r≦√2-1
以前の答えは間違っていた

972 ：草井満子 ◆zsaYJ2w0yM ：2008/09/28(日) 18:18:25 ID:Td1//tkx0

>>967
マルチ
http://bbs.cgiboy.com/Custom/BBS/0024274/

973 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 18:20:32 ID:/GgBlmqV0

よくみつけたなｗ

974 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 18:43:05 ID:/GgBlmqV0

でも折角といたから略解教えてあげる
接線を x/a + y/b = 1　と表して面積計算して ab=1/4 を得て
θ＝αで接する条件からα消去して a+b=1 が得られるから
計算すると答え出るよ

975 ：素人：2008/09/28(日) 19:02:56 ID:KetrtVTBO

あの～…
ド素人からの質問です
食べ物の成分量についてなんですが、mgやgがありますよね？

mgより下やgより上の成分表ってあります？
さっき検索したらmcgというなの成分表が出たのですが、これはどの位置に当てはまるのでしょうか？

976 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 19:14:57 ID:SplbrCGj0

>>975
m[ミリ]は1/1000という意味。
k[キロ]は1000倍という意味。
だから？倍に相当する接頭辞を付ければ山ほどある。
見かけるか見かけないかは別として。

mcgという表記は知らんがμg[マイクログラム]のことか？
1/1000000（百万分の一）gのこと。

977 ：素人：2008/09/28(日) 19:30:58 ID:KetrtVTBO

>>976
返答ありがとうございますm(_ _)m

え～と…
今ビタミンAを調べてたんですが、一日あたりのビタミンA摂取量が女性600ugで男性700～750ugなんです。

それで、トマトを調べてみたらβ―カロテン(ﾋﾞﾀAらしい？)量が540mcgだったんです。

これは、一日のﾋﾞﾀA摂取量に足りてます？又は過剰摂取になってます？
後、600ugってmgやgに変換した場合どうなりますか？

978 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 19:40:51 ID:SplbrCGj0

>>977
本当を言うと実際どういうつもりでその単位を書いたかは、
書いた本人に聞かんと分からん。

正しくはμgだから（マイクロと打って変換できる）。
でも表記上文字が似ているuが使われたり、
microのmとcを取ってmcと略してるのもあるようだ。

なので、それが両方ともμgを意味するならどっちも単位は一緒。
変換についてはさっき書いた。

979 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 19:48:29 ID:KetrtVTBO

>>978
という事は間違って書いてたんですか…。
ならトマトは540ugで女性なら後60ug足りないという事ですね？

980 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 19:55:15 ID:SplbrCGj0

>>979
その数値が正しいならな。
俺は別に栄養学とかその辺の知識はないので、
実際どの程度の値が正しいのかは知らんから。

あとトマト100gに540μgなら、600μg欲しけりゃ110g程度食えば済むと思うが。

981 ：素人：2008/09/28(日) 20:04:01 ID:KetrtVTBO

>>980
トマト110gですか♪
凄い頭良いですね。
尊敬します（≧∀≦o）

ありがとうございましたm(_ _)m

982 ：大学への名無しさん：2008/09/28(日) 22:49:04 ID:ESGV+3aKP

次スレ立てました
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/

983 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 00:58:25 ID:MpC11u590

×凄い頭いい
○凄く頭いい

984 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 01:15:53 ID:CxSPX7N90

そんな細かいことを気にするとは、凄い神経質なんだな。

985 ：大学への名無しさん：2008/09/29(月) 22:44:50 ID:dDQ+X7nz0

985

986 ：大学への名無しさん：2008/09/30(火) 13:17:17 ID:rLL5j/yU0

平方完成のことで質問したいのですが、
y=ax^2 + bx + c の形の問題のとき、aが分数だと、b/2aのところで計算できなくなって躓いてしまいます。

というのも、一気に平方完成の最終形態（　a(x + b/2a)^2 - b^2 - 4ac/4a　）にもってくことが可能。
と沖田のはじていで解説があったので、それを実践してるのですが、もしかしてそれが原因なのでしょうか。

例えでいうと、y=1/3x^2 + 2x - 6のような問題のときです。

分かりにくい質問で申し訳ありませんが、どなたか教えてください。。

987 ：大学への名無しさん：2008/09/30(火) 14:06:05 ID:NMYVXnq8O

1/3x^2+2x-6=1/3(x+3)^2-9/2
aが分数でもその本のいうとおり平方完成できる、君が計算間違いしとるだけだ。
この場合b/2a=2/2*(1/3)=2/(2/3)=3
分母が分数だから躓いてんだと思うが分母分子に3かけるか2÷2/3とみて2*3/2などとすればよろし

988 ：大学への名無しさん：2008/09/30(火) 14:07:50 ID:cmOHEjcAP

>>986
1/3でくくってから平方完成する。

y=1/3x^2 + 2x - 6=1/3(x^2+6x)-6
=1/3{(x+3)^2-9}-6
=1/3(x+3)^2-9

989 ：986：2008/09/30(火) 14:28:26 ID:rLL5j/yU0

>>987-988
ありがとうございますm(__)m
そうなんです。分母が分数･･･orzな感じでてこずってしまって先に進めずにいました。
÷を*にして、分母と分子をひっくり返せばいいのですね。
こんな低レベルな質問にもかかわらず、わかりやすく教えていただいて本当にありがとうございました(;O;)ﾉ

990 ：大学への名無しさん：2008/09/30(火) 23:07:03 ID:rFcs19M8O

大学への数学1対1数ⅠのP51

不等式ｰx^2+a<y<x^4ｰ3x^2+1…(*)
に関して次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ

(1)あるyに対して(*)がxの値に関わらず成り立つ
(2)xがどのように与えられてもそのxにおうじて(*)が成り立つようなyが存在する

(3)yがどのように与えられてもそのyに応じて(*)が成り立つようなxが存在する

答えを見てもなんだか考え方がよくわかりません…

よろしくお願いします

991 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 00:56:07 ID:D7oM9hA30

>>990
それは有名問題なんだが、グラフ使わないとちょっと説明しにくい
解答にはたぶんグラフついてるでしょ？
二つの場合でグラフがどうなってるかしばらく考えてみることおすすめ．

992 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 01:04:31 ID:D7oM9hA30

ごめん，>>990は問題が３つあったね
３つの場合でグラフの位置関係がどうなってるか考えてみて．
おそらくチャートとかでも似た問題あると思うのだが・・・

993 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 02:08:29 ID:4Vmjy/ieO

>>993
最初のは
最大値と最小値に着目してなにかしらのyの値を選べば不等式がなりたつようにかんがえればいいんですかね？

(2)からはよくわからないです

994 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 02:25:15 ID:Ojw971ro0

>>993
というかまず国語の問題だな。
解答でどこまで書いてるか知らんが。

(1)
2つあるから分かりにくいんで、y＜x^4－3x^2＋1だけで考えれば、
あるyに対し、y＜x^4－3x^2＋1がxに関わらず成立ってことは、
そのyはx^4－3x^2＋1の最小値より小さいということ。
同様にそのyは－x^2＋aの最大値より大きいということ。
つまり、(－x^2＋aの最大値)＜y＜(x^4－3x^2＋1の最小値)なyがあればいいので、
(－x^2＋aの最大値)＜(x^4－3x^2＋1の最小値)であればいい。

(2)
これはほぼそのままだが、
xが何であっても不等式が成り立てばいいんだから、
－x^2＋a＜x^4－3x^2＋1が常に成り立てばいい。

(3)
yが幾らであっても、適当なxを見つけてきて、不等式が成り立てばいい。
lim[x→∞]x^4－3x^2＋1＝＋∞、lim[x→∞]x^2－a＝－∞から、
十分大きなxを持ってくれば常に成り立つのでは。

995 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 03:01:36 ID:R8mGNSw+0

>>984
形容詞の活用を｢細かいこと｣と言いますか

まあ、私立理系なら国語では受験しないんだろうが
論文を書いたりするときには困るだろうな

996 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 03:42:52 ID:uEk0LZsnO

少しズレた質問ですいません。
logの因数分解はほとんどの教科書で文字に置き換えていますがそのまま因数分解してもかまいませんよね?

997 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 04:27:34 ID:Ojw971ro0

>>996
言っていることが不明瞭なので具体的に問題を提示して。

998 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 05:40:32 ID:uEk0LZsnO

すいません。
例えば
(logx)^2+3logx+2を因数分解するとき
{(logx)+2}{(logx)+1}とやっていいか?ということです。
教科書にはほとんどが
logx=tとするとと置き換えているので。

999 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 08:20:17 ID:R8mGNSw+0

>>998
そのくらい常識で判断してくれよ
なぜ、置き換えるのか、という理由がわかれば
お前の疑問への回答も自ずと明らかだろ

マニュアル至上主義で
教科書と違ったことをやるのが不安なら
素直に置き換えればいい

1000 ：大学への名無しさん：2008/10/01(水) 08:21:27 ID:R8mGNSw+0

ということで、次スレ
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1222609695/

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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