＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part82＊＊＊

３次曲線て何？

三次の式で表される曲線じゃないの
たとえば球とか
2次曲線を回転させたらできそう

適当だから信用しないでね

>>952
パソコンあるならぐぐったらよろしい

>>953
球は曲面だぞ。しかもx^2+y^2+z^2=a^2と2次元ときたもんだ。

「g'(t)=-4(t-1)(t-4)^2」の時、0<t<4におけるg(t)の最大値がg(１)になるのはなぜですか？

>>955
0＜t＜1でg'(t)＞0、1＜t＜4でg'(t)＜0
増減表書けば済むだろ。

>>956
本当だ！ずっと勘違いしてました！ありがとうございますm(__)m

もう１つだけ質問ですが、３次曲線と放物線がa、b、cの３点で交わる時の２つの部分の面積をS1、S2とおくと
「a＋c=2b」と「S1=S2」は必要十分条件と言えるのでしょうか？

必要十分です
交点のx座標の満たす３次方程式を考え
3次曲線が変曲点に関して点対称であることから分かります

>>958
ありがとうございます！３次曲線同士でも同じ事が言えますよね？

3点で交わるなら3次曲線同士でも同様です

これはどうやって解きますか？

半径１の円Ｃに内接する直角三角形の直角をなす２辺の長さをそれぞれa,bとする。またその直角三角形の内接円ｃの半径をrとする。
問１:Ｘ＝a＋b,Ｙ＝abとおくとき、ＸとＹをそれぞれrで表しなさい。
問２:rの値の範囲を求めなさい。

X=r+2
Y=0.5r^2+2r
0＜r≦2√2-2

logaX>logaY
でlogをはずすとき
0<a<1ならば不等号は逆になってはずれ、
1<aならば不等号はそのまま、でいいの？

その通り
0＜a＜1のとき指数・対数関数は単調減少になり
a＞1のとき単調増加になる

>>964
ありがとうううううううううううう

３次関数 ≠ ３次曲線

助けほしい。

曲線x=cos^4θ,y=sin^4θ(0≦θ≦π/2)と,
その接線およびx軸,y軸で囲まれた2つの部分の面積の和が,
1/24であるという。
この接線の方程式を求めよ。

答えは,y=-x+1/2
なんだが、解説がないからさっぱり…

<<961　の質問をしたものですが、解き方がわからないのです。
申し訳ないのですが、解答までのプロセスを教えてください。

>>968
a,bの関係式を出す。
a,b,rの関係式を出す。
a,bをX,Yに直す。

訂正。
>>967
助けほしい→助けてほしい

>>968
三平方の定理より
a^2+b^2=4
(a+b)^2-2ab=4
X^2-2Y=4
Y=0.5X^2-2…�@
三角形の面積をSとすると
S=0.5ab
各辺を底辺、高さをrとすると
S=0.5r(a+b+2)
よって
ab=r(a+b+2)
y=r(x+2)…�A
�@�Aより
X=2r+2、Y=2r^2+4r
aと直径のなす角をθとすると
a=2cosθ､b=2sinθ､0＜θ＜π/2
三角関数を合成すると
X=2√2sin(θ+π/4)
2＜X≦2√2より
0＜r≦√2-1
以前の答えは間違っていた

>>967
マルチ
http://bbs.cgiboy.com/Custom/BBS/0024274/

よくみつけたなｗ

でも折角といたから略解教えてあげる
接線を x/a + y/b = 1　と表して面積計算して ab=1/4 を得て
θ＝αで接する条件からα消去して a+b=1 が得られるから
計算すると答え出るよ

あの〜…
ド素人からの質問です
食べ物の成分量についてなんですが、mgやgがありますよね？

mgより下やgより上の成分表ってあります？
さっき検索したらmcgというなの成分表が出たのですが、これはどの位置に当てはまるのでしょうか？

>>975
m[ミリ]は1/1000という意味。
k[キロ]は1000倍という意味。
だから？倍に相当する接頭辞を付ければ山ほどある。
見かけるか見かけないかは別として。

mcgという表記は知らんがμg[マイクログラム]のことか？
1/1000000（百万分の一）gのこと。

>>976
返答ありがとうございますm(_ _)m

え〜と…
今ビタミンAを調べてたんですが、一日あたりのビタミンA摂取量が女性600ugで男性700〜750ugなんです。

それで、トマトを調べてみたらβ―カロテン(ﾋﾞﾀAらしい？)量が540mcgだったんです。

これは、一日のﾋﾞﾀA摂取量に足りてます？又は過剰摂取になってます？
後、600ugってmgやgに変換した場合どうなりますか？

>>977
本当を言うと実際どういうつもりでその単位を書いたかは、
書いた本人に聞かんと分からん。

正しくはμgだから（マイクロと打って変換できる）。
でも表記上文字が似ているuが使われたり、
microのmとcを取ってmcと略してるのもあるようだ。

なので、それが両方ともμgを意味するならどっちも単位は一緒。
変換についてはさっき書いた。

>>978
という事は間違って書いてたんですか…。
ならトマトは540ugで女性なら後60ug足りないという事ですね？

>>979
その数値が正しいならな。
俺は別に栄養学とかその辺の知識はないので、
実際どの程度の値が正しいのかは知らんから。

あとトマト100gに540μgなら、600μg欲しけりゃ110g程度食えば済むと思うが。

>>980
トマト110gですか♪
凄い頭良いですね。
尊敬します（≧∀≦o）

ありがとうございましたm(_ _)m

次スレ立てました
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part83＊＊＊
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×凄い頭いい
○凄く頭いい

そんな細かいことを気にするとは、凄い神経質なんだな。

985

平方完成のことで質問したいのですが、
y=ax^2 + bx + c の形の問題のとき、aが分数だと、b/2aのところで計算できなくなって躓いてしまいます。

というのも、一気に平方完成の最終形態（　a(x + b/2a)^2 - b^2 - 4ac/4a　）にもってくことが可能。
と沖田のはじていで解説があったので、それを実践してるのですが、もしかしてそれが原因なのでしょうか。

例えでいうと、y=1/3x^2 + 2x - 6のような問題のときです。

分かりにくい質問で申し訳ありませんが、どなたか教えてください。。

1/3x^2+2x-6=1/3(x+3)^2-9/2
aが分数でもその本のいうとおり平方完成できる、君が計算間違いしとるだけだ。
この場合b/2a=2/2*(1/3)=2/(2/3)=3
分母が分数だから躓いてんだと思うが分母分子に3かけるか2÷2/3とみて2*3/2などとすればよろし

>>986
1/3でくくってから平方完成する。

y=1/3x^2 + 2x - 6=1/3(x^2+6x)-6
=1/3{(x+3)^2-9}-6
=1/3(x+3)^2-9

>>987-988
ありがとうございますm(__)m
そうなんです。分母が分数･･･orzな感じでてこずってしまって先に進めずにいました。
÷を*にして、分母と分子をひっくり返せばいいのですね。
こんな低レベルな質問にもかかわらず、わかりやすく教えていただいて本当にありがとうございました(;O;)ﾉ

大学への数学1対1数�TのP51

不等式ｰx^2+a<y<x^4ｰ3x^2+1…(*)
に関して次の各条件が成り立つようなaの範囲を求めよ

(1)あるyに対して(*)がxの値に関わらず成り立つ
(2)xがどのように与えられてもそのxにおうじて(*)が成り立つようなyが存在する

(3)yがどのように与えられてもそのyに応じて(*)が成り立つようなxが存在する

答えを見てもなんだか考え方がよくわかりません…

よろしくお願いします

>>990
それは有名問題なんだが、グラフ使わないとちょっと説明しにくい
解答にはたぶんグラフついてるでしょ？
二つの場合でグラフがどうなってるかしばらく考えてみることおすすめ．

ごめん，>>990は問題が３つあったね
３つの場合でグラフの位置関係がどうなってるか考えてみて．
おそらくチャートとかでも似た問題あると思うのだが・・・

>>993
最初のは
最大値と最小値に着目してなにかしらのyの値を選べば不等式がなりたつようにかんがえればいいんですかね？

(2)からはよくわからないです

>>993
というかまず国語の問題だな。
解答でどこまで書いてるか知らんが。

(1)
2つあるから分かりにくいんで、y＜x^4−3x^2＋1だけで考えれば、
あるyに対し、y＜x^4−3x^2＋1がxに関わらず成立ってことは、
そのyはx^4−3x^2＋1の最小値より小さいということ。
同様にそのyは−x^2＋aの最大値より大きいということ。
つまり、(−x^2＋aの最大値)＜y＜(x^4−3x^2＋1の最小値)なyがあればいいので、
(−x^2＋aの最大値)＜(x^4−3x^2＋1の最小値)であればいい。

(2)
これはほぼそのままだが、
xが何であっても不等式が成り立てばいいんだから、
−x^2＋a＜x^4−3x^2＋1が常に成り立てばいい。

(3)
yが幾らであっても、適当なxを見つけてきて、不等式が成り立てばいい。
lim[x→∞]x^4−3x^2＋1＝＋∞、lim[x→∞]x^2−a＝−∞から、
十分大きなxを持ってくれば常に成り立つのでは。

>>984
形容詞の活用を｢細かいこと｣と言いますか

まあ、私立理系なら国語では受験しないんだろうが
論文を書いたりするときには困るだろうな

少しズレた質問ですいません。
logの因数分解はほとんどの教科書で文字に置き換えていますがそのまま因数分解してもかまいませんよね?

>>996
言っていることが不明瞭なので具体的に問題を提示して。

すいません。
例えば
(logx)^2+3logx+2を因数分解するとき
{(logx)+2}{(logx)+1}とやっていいか?ということです。
教科書にはほとんどが
logx=tとすると と置き換えているので。

>>998
そのくらい常識で判断してくれよ
なぜ、置き換えるのか、という理由がわかれば
お前の疑問への回答も自ずと明らかだろ

マニュアル至上主義で
教科書と違ったことをやるのが不安なら
素直に置き換えればいい

ということで、次スレ
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