数学の質問スレpart28

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレ
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/

それ以前は>>2

２

過去ログ
Part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50
Part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/l50
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/l50
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

やった！久しぶりに２ゲットできた！こりゃ合格間違いねえな！

すいません次スレに気づかず前スレに書いてしまったので・・・

１〜１００の番号が書いてあるカードと、Ｎ個の箱がある。
ひとつめの箱には１００のカード、ふたつめには９９と９８のカード、
みっつめには９７、９６、９５のカードと言う風に大きいカードから、箱の
番号に対応する枚数を入れていき、１のカードが入った時点で操作を終了する。
（つまりＮの箱には箱の番号に対応する枚数のカードが入っていない可能性がある。）

（１）このとき、Ｎの値を求め、Ｎの箱に入っているカードの枚数を求めよ。

（２）１≦Ｋ≦Ｎにおいて、Ｋ番目の箱に入っているカードに書かれている数の最大値を
　　　Ｋであらわせ。

お願いします。（２）は階差数列を使うのかなとは考えたんですが、さっぱりです。

(1)
(N-1)番目の箱までには{n(n-1)}/2枚入っている
N番目の箱までには{n(n+1)}/2枚入っている
100枚あるので
{n(n-1)}/2＜100≦{n(n+1)}/2
よってn=14
13番目の箱までには91枚入っているので
14番目の箱には9枚入っている

(2)
各箱の最大の数を取り出して並べると
100,99,97,94,…,k
階差をとって
-1,-2,-3,…
100+Σ(i=1,k-1)(-i)={200-(k^2)+k}/2

サイコロを３回ふる。
１回目をA　２回目をB　３回目をCとするとき
A＞＝B＞＝ｃ＞＝となるのは何通りか？
という問題で

8Ｃ3/3！とやったんだけど回答は3！不要なんですよね。
どうしてなんでしょうか？


お願いします

>>7
２つのスレに書くな。
どっちかひとつにしろ。

すいませんこちらでお願いします

2.5<ｅ<３の証明の道筋を教えてください（高校の範囲で）。
自分は二項定理である程度までいけるのですが、完璧にいきません。
もしくは
lim[ｘ→＋∞]{１＋(１/ｘ)}＾ｘ
＝lim[ｘ→−∞]{１＋(１/ｘ)}＾ｘを証明してください。
よろしくお願いします。

>>10
ttp://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa2/jissuron/node8.html
収束の定義などは
とりあえずすっとばしてもよい
定理4ぐらいからﾄﾞｿﾞｰ

自然数nの場合を二項定理などで示してから
あとでn≦x＜n+1に直してハサミウチ

lim[x→ -∞](1+1/x)^xの方は
-x=tなどと変換すれ
（-x=t+1に変換すると微妙に楽）

>>11
ありがとうございます。
これで証明できそうです。

高校の三角関数の合成の問題ですが、
1 (1)y=sinα−cosα

(2) y=-3sinα＋√3cosα

2 √3sinα-cosα=√2


1は0≦α＜2πの時の最大・最小(又その時のαも)を求める問題で、2は0≦α＜2πの時この方程式を満たすαを求める問題です。
よろしくお願いします。

>>13
1 (1)y=√2sin(α-π/4)
(2)y=2√3sin(α+5π/6)
2 2sin(α-π/6)=√2

あとは勝手にやってくれ

質問というか確認というか初歩で本当にすみません。

有理数、無理数、
虚数、実数、整数の違い（定義）をそれぞれ教えて下さい。

すごい勢いで困っています。大阪経済の過去門のとき方がわかりません。
この問題です↓

│x-2│-3│x+1│=2x-9　　のとき、x=?

│は絶対値記号です。見にくくてすみません。赤本には答えのみで解説は一個も書いてません（赤本手抜き杉・・）

ちなみに答えはx=4/3らしいです。

xが-1以下のとき、−1以上2以下のとき、ｘが2以上のとき、
に場合わけして絶対値をはずせ。

>>17
ありがとうございます！！おかげで浪人しなくてすみます！！！！

xが-1以下のとき、
│x-2│-3│x+1│＝-（ｘ-2）-3*（-1）（ｘ+1）＝2ｘ-9
よって解なし。

ｘが−1以上2以下のとき
-（ｘ-2）-3（ｘ+1）＝2ｘ-9
これを解いてｘ＝4/3
これは「ｘが−1以上2以下」を満たすから適する。

ｘが2以上のとき
（x-2）-3（x+1）=2x-9　　
これを解いてX=１
これは「ｘが2以上」を満たさないから解ではない。

以上より、答えx=4/3

>>19
神！神！神！
解き方がやっぱり分からなくて、今聞こうと思ってたところです！！神！

>>15
＞有理数、無理数、
＞虚数、実数、整数の違い（定義）をそれぞれ教えて下さい。

有理数とは整数ｍと0でない整数ｎを用いてｍ/ｎの形にかかれる数。
無理数とは有理数ではない実数。
虚数とは2つの実数a,b（≠0）を使ってa+bi の形であらわされる数。
実数とは数直線上の点で表されるすべての数。
整数とは自然数と自然数に負の符号をつけた数と、0を合わせた数。

また質問ですみません・・・

連立方程式
(1/x)+(1/y)=5
(2x-y)/(xy)=3

の解の求め方が分かりません。ちなみに答えは
x=3/7　　　　　y=3/8
です。。。

>>21
純虚数が虚数じゃなくなってる。。。

>>22
(2x-y)/(xy)=(2/y)-(1/x)だから、1/xと1/yについての連立方程式を解くことになって、
1/x=X, 1/y=Yとでもすれば、
X+Y=5
2Y-X=3
となって、厨房の頃にやった連立方程式と同じ形になるぞ。

おおおお！！！！
>>24ありがとう！！！！

>>23
やはり指摘されましたか。
aはすべての実数で、ｂは0を除くすべての実数という意味のつもりで書いたんだけど、
やっぱ「a,b（≠0）」って表現はダメですかね。

>>26
そりゃだめだよ。複数の意味にとられうる表現をすれば
誤魔化してるんじゃないかと疑われても文句言えないよ。

>>7
それは多分一発求めるのは難しいと思う。
三回さいころを振って出た目を順に（Ａ、Ｂ，Ｃ）として、
Ａ、Ｂ，Ｃが全て異なるときはそれぞれ６通りの並べ方があり、そのうち大きい順に
並ぶのは１通り。また、Ａ，Ｂ，Ｃが全て等しいとき、並べ方は１通りかつ
題意を満たす。Ａ、Ｂ，Ｃのうち１組等しいものがある場合、それぞれ並べ方は
３通りでそのうち題意をみたす並べ方は１通り。以上より求める場合の数は
１２０÷６＋６÷１＋９０÷３＝５６

>>7
その問題は

1|2|3|4|5|6

みたいに区切られた3つの箱に、互いを区別しない玉を3つ配分する方法は何通りあるか、
って問題と同じだよね(8C3を受け入れられるなら、多分こんな考え方になってるはず)
6H3=56…って表し方は知ってるかな？

ただ、この場合玉＝サイコロの目の「互いを区別しない」ことを前提にCの計算をしてるから、
わざわざ3!で割る必要は無い。

3!は、例えば玉を区別する場合をしない場合に変換するような解法、式で表すと

(8!/5!)/3!=56
みたいな解法の時に使うね。

3つの箱
　↓
6つの箱

直接数えてもいい

Σ[1≦i≦j≦k≦6]
=Σ[1≦i≦6]Σ[i≦j≦6]Σ[j≦k≦6]
=Σ[1≦i≦6]Σ[i≦j≦6](6-j+1)
=Σ[1≦i≦6](8-i)(7-i)/2
=Σ[1≦i≦6]i(i+1)/2
=(1/2)(6*7*13/6+6*7/2)
=56

実数 x の小数部分を {x} と書く。
（すなわち x=[x]+{x} ）
n と k が互いに素な自然数であるとき
次の和を求めよ。
(1)Σ[r=0,n-1]{(kr)/n}
(2)Σ[r=0,n-1]{r/n}{(kr)/n}

(1)は代入して試してみて１かな、というのは
分かるのですが手も足も出ません。

>>32
(1)は1じゃなさそうだ。
{m(k/n)}+{(n-m)(k/n)}はいくつだ？

「実数xに対して、x^2-x+1>0を示せ」
という、平方完成をする問題なのですが

x^2-x+1=(x^2-1x)+1
={x^2-1x+(-1/2)^2}+1-(-1/2)^2

と、式の途中に(-1/2)^2が投入されるのは何故でしょうか？
説明には-1を２で割って2乗と書いてあったのですが…('A`;)？

>>34
グラフかいてみろよ。

質問なんですけど、
点と直線の距離の公式ってどうやって導き出すのですか？

あの絶対値がなぜあるのかわからないのですが…。

（１）△ＡＢＣについて∠Ａ＝１３５°、ＡＢ＝４√２、ＡＣ＝４において
∠Ａの三等分線とＢＣとの交点をＢに近い方からＤ、Ｅと定める。
このとき、ＡＤの長さとＢＤ：ＤＥ：ＥＣを求めよ。

（２）（ｘ＋４）^2　＋（ｙ−２）^2＝２０をある直線について対称移動
すると、原点を中心とした円になった。この直線の式を求めよ。

のふたつ解答形式でお願いします。

>>36
点から直線への垂線の方程式を出して
交点を求めて2点間距離の公式を使う
絶対値はルートをはずすのに出てくる

>>36
要するに
√(a^2)＝|a|
のように出てきた絶対値と同じこと。

点P(x_0,y_0)と直線L：ax+by+c=0の距離d考える。
PからLへ降ろした垂線の足をHとすると
PHとLは垂直なので直線PHの式が導ける。
2直線の交点としてHの座標も出る。

求めたい距離dとは|PH|のこと。
2点間の距離は三平方の定理より
d^2＝(x成分の差)^2+(x成分の差)^2
と計算できる。

この右辺を計算すると結果的に
d^2＝(ax_0+by_0+c)^2/(a^2+b^2)
となる。この両辺のルートを取ることで絶対値が出てくる。

直線Lの傾きをtanθと置く事で
もう少し楽な計算も可能だが省略する。

コピペ失敗。以下に訂正。

d^2＝(2点のx座標の差)^2+(2点のy座標の差)^2

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age

直線の式を (x,y)=(a,b)+t(u,v)
点Pを(p,q)
あるいは
直線 X↑=A↑+t*N↑と点P↑
とか置いて計算したほうが楽かも。
って思ったけど大差ないな

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age

ｘｙ平面状の楕円 (x^2)+(y^2)/4=1 上の接線と　点(1/2,1,1)を通る平面をπとする
　平面πとＺ軸との交点を（0,0,K)　とする。　このときKのとりうる範囲を求めよ。

についてなんですが

俺は　楕円上の点を　(cosθ,2sinθ,0)　とおいて
接線の方向ベクトルが　(-2sinθ,cosθ,0)　だから
平面πは　r,t を実数として　
　　　(cosθ,2sinθ,0)+s(-2sinθ,cosθ,0)+t(1/2-cosθ,1-sinθ,1)
とおいたんですが　どこが間違ってるかわかりません

前ｽﾚ993さん教えてくれてありがとうございます

>>32分かる方、お願いします。

>>48
>>33は見たのか？
数学板にマルチしてるみたいだからあれ以上答えてあげない。

>>37
解答は長くなるので式は略し、答えだけにします
（１）余弦定理よりＢＣ＝4√5
cos∠ABC＝3√10/10,cos∠ACB＝2√5/5
ＡＤについてΔABDに関する余弦定理とΔADCに関する三平方の定理
とで連立させるとＢＤの一次方程式となり、ＢＤ＝2√5、ＡＤ＝2
同様にしてＡＥについても連立させて、ＥＣ＝3√5/2、これよりＤＥ＝√5/2
以上よりＡＤ＝２　ＢＤ：ＤＥ：ＥＣ＝４：１：３

（２）求める直線は、円の中心をＣとして、ＯＣの垂直二等分線に他ならない
ので、ｙ＝２ｘ＋５
まちがってたらスマソ

>>49

>>33見たよ。
考えても分からなかったから聞いたんであって、
>>33のヒントでも分からない
（てか、さっき予備校から帰ってきた。）

しかも自分は数学板なんて行ってないし。

誰かがかっこつけて答えようとして
コピペして持って行ったんじゃないの？
知らないけど。

>>51
nとkは素であるので、整数mを0<m<nとすれば、
0<{m(k/n)}、{(n-m)(k/n)}<1

よって、0<{m(k/n)}+{(n-m)(k/n)}<2　…�@

また、
{{m(k/n)}+{(n-m)(k/n)}}={m(k/n)+(n-m)(k/n)}=0
が言えるので、{m(k/n)}+{(n-m)(k/n)}は整数。
これと�@から、{m(k/n)}+{(n-m)(k/n)}=1

以下略…かな

>>32
出典どこすか

学校の課題です。お願いします

xの関数f(x)=2x^3-3(1+a)x^2+6ax(0<a<1)がある。
f(x)=0が１つの実数解と異なる虚数解p±qiをもつとする
(p,qは実数、i^2=-1)
このとき、S=3p^2-5q^2をaの式で表し、Sの最小値とそのときの
aの値を求めよ。

解と係数の関係から攻めてみたのですが、pが消えてくれません。
やはり代入法しかないのでしょうか？

>>52さん

(1)は何となく分かりました。
要は0/nから(n-1)/nが全部出てくるんですね。
n=3の場合ばかりしか試さなかったので1になると
思い込んでました。

まだ(2)はさっぱり解けませんが・・・

>>53さん

予備校の先生が発展演習（パズル？）として
出してくれました。

前スレ終わっちゃった。なのでこっちで質問させてください。
数Cの「行列」って、結局のところ何なんでしょうか？現在高2で独学していますが
ただ数字を並べているようにしか思えません。

>>55
(2)は、kの値によって変わってくるね。k=1で最大かな。

kとnの簡単な式で表せるのかな？

例えばn=7でkを変えていくと、
k=1　91/49
k=2　68/49
k=3　72/49
k=4　77/49
k=5　70/49
k=6　56/49

んー、よくわかんないや

>>56
'96年から高校の教育課程から一次変換が消えてしまったので
そう感じるんだろうね。

　　　一次関数y=ax
に対して
　　　一次変換Y=AX
ってのがあると思ってください。ここでYもXも2行1列の行列,Aが2行2列の行列。
んでXとかYを平面のベクトルの成分表示だと思えば、
この変換で点Xが点Yに写るって具合に読めるでしょう。

>>56
けっこう工学的に応用されてるぞ

>>56
そうだねぇ、受験勉強の行列の単元って、ホント意味不明だよね。
行列の積？ケーリーハミルトン？（　´_ゝ`）だから？
ってなるよね。

でも、「行列て何」ってのは例えば「パソコンって何？」ってのと同種の質問だと思う。
確かにそれがあることで色んな仕事が簡潔に、楽になるんだけど、
実際に使ってみないと、幾ら説明しても良く分からない。

以前はその「実際に使って」の部分が一次変換って名前で受験数学の中にも有ったんだけど、
今は同じ事を複素数でやってるからね。
例えば「y=x^2+3x+1　を原点中心に30°回転させた図形の式を導け」とか。

ただ入試では、行列をこねくり回す問題は出ても、行列を道具として使う必要のある問題はあんまり出ないから、
教科書の公式とかを覚えておけば入試には問題ないと思う（有ったらすまそ）。
一通りやってまだ勉強する意欲と暇があったら、大学数学の入門レベルの本やらで「線形代数」とかを調べてみると良いかも。

ネットで判り易いサイト無いかなーとかちょっと検索してみたけど、
ttp://shigihara.hp.infoseek.co.jp/mx_index.htm
くらいしか見つからなかった。

長レスすまそ。

え、今って一次変換やんないの？
でも行列はやるのか？
じゃあ行列はどうやって登場して
どんなふうに扱ってるんだろ
連立一次方程式はあるのかな

>>61
連立一次方程式はあるよ。
一次変換がなくなってからはA^nを求めるようなのがメイン。
でもたまに一次変換という表現を用いずに
一次変換の問題が出題されることもある。
例えばこういうの。
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/03/i01-21p/2.html

>>54
f'(x)=6(x^2)-6(a+1)x+6a=6{(x-1)(x-a)}
よって、x=aで極大,x=1で極小　(∵　0<a<1　)
f(1)=3a-1,f(a)=-(a^3)+3(a^2)
よって、1つの実数解と2つの虚数解をもつためには
f(1)>0　かつ　f(a)>0…(1)
または　f(1)<0　かつ　f(a)<0…(2)
(1)より(1/3)<a<1　また、(2)は不適
ここで解と計数の関係より(実数解をαとする)
α+β+γ=(3/2)(a+1)…(3)
αβ+βγ+γα=3a…(4)
αβγ=0…(5)
(5)より、α=0
(3)より2p=(3/2)(a+1)　　p=(3/4)(a+1)
(4)より(p^2)+(q^2)=3a　　q^2=3a-p^2
S=3(p^2)-5(q^2)=3(p^2)-5{3a-(p^2)}
=(9/2)(a^2)-6a+(9/2)
平方完成して　
(9/2)[{a-(2/3)}^2]+(5/2)
軸はa=2/3なので(1/3)<a<1の範囲では頂点で最小値をとる。
よって、a=2/3の時最小値5/2
間違ってても知らんよ、念のため。

>>61
零因子を持つ比可換環の例として全行列環登場

>>54
>(5)よりα=0
とか書いてしまった。
f(x)=0からx=0がでるんじゃん。欝だ。

dy/dx=xe~(-x) （初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

y=∫xe~(-x) dx
=∫x{e~(-x)}'dx
=-xe~(-x)-e~(-x)+C
=-e~(-x)(1+x)+C

初期条件より
1=-e~(-x)(1+x)+C
C=1
y=-e~(-x)(1+x)+1

で正解でしょうか？
e~x でxに0を代入すると0になるのでしょうか？

ご教授お願いします

微分方程式よりも指数の復習が先だな。
e^0=1
次から数学板にいきなよ。

>>67
そうします

２８さんよくわかりました。この考え方もしっくりきます。
２９さんどうもです。区別しないことを前提ここを考え間違いしてました。

ありがとうございました

寂びれたねぇ、このスレ

>>70
みんな数学板に行ったと思われ

ロピタルの定理について誰か詳しくご教授願えないでしょうか？

ロピタルの定理ってのは
f(a)=g(a)=0　が成り立つとき
lim x→a f(x)/g(x)=lim x→a f'(x)/g'(x) が成り立つというもの。

あんま詳しいことは知らん

x^2-6x+1が整数ｎの平方ｎ＾２となるような整数ｘの値を求めよ
（2003大数4月号）
というもんだいの解答のところに疑問があるんです。
平方完成する{（x-3)^2｝-8=n^2 (n≧0)
ここでm^2=(n^2)+8となる整数m(m≧0)を求める。
m^2-n2=8 (m+n)(m-n)
ここでm+n≧m-n m+n≧0より
(m+n,m-n)=(8,1) (4,2)
(8,1)だとmは整数にならない。
（4,2）ならばm=3 n=1
よって(x-3)^2=3 x=0,6

と解答ではなっているのですがなぜ問題文に正の整数とは書いていないのに
n≧0やm≧0と勝手に置けるんでしょうか？

>>74
それは、平方するとプラスマイナス関係ないから、負ではないっていう条件をつけてもいいからだよ。

>>74
なんだ、その解答！？
ぜんぜん違うだろ…
x=0.6をx^2-6x+1に代入すると整数にすらならねーぞ

2000年　前期神戸大文系の数学です
２つの関数
y=x^2-4x,y=k(x-a)
のグラフがどんなkの値に対しても　-2≦x≦2の範囲で少なくとも１つの共有点
をもつようなaの値の範囲を求めよ。

なんですが、解答
A(2,-4) B(-2,12)とおくと、直線ＡＢの傾きは、−4である。また、y=x^2-4xより、
y'=2x-4
よって、y=x^2-4xのグラフの原点における接線の傾きは-4である。
したがって、a<0またはa>1のとき、直線y=-4(x-a)のグラフは、-2≦x≦2の範囲で、
y=x^2-4xのグラフと共有点をもたない。ゆえに、0≦a≦1
であることが必要である。

なのですが、じゃあkの値が変化したらどうすんの?!とか思って、納得できません。

もうひとつ、複素数zの実部=1/2を満たしながら動く時、点w=1/zが動く曲線を複素数平面上に図示せよ、です。

よろしくおねがいいたしますm(__)m

>>75
m≦0 　n≦0　とする
(m+n)(m-n)=8
m+n≦0 積の正負から必然的にm-n≦0
よってm≦n
m+n≦m-n　これをみたすの整数は(m+n,m-n)=(-4,-2)
m=-3 n=-1
m^2=(-3)^2
(x-3)^2=9 よってx=0,6

ﾏｲﾅｽでもデター
正でも負でもいいのか。
いい勉強になった。解答ありがとう。

すまん、x=0 and 6
ってことね。
0.6かとおもたよ…
＿|￣|○

>>76
０．６ではなく
０と６。紛らわしくてごめん。

>>63

非常にありがとうございます。

初歩的な質問ですが、
ﾁｪｸﾘﾋﾟ�VＣの171で、解答では２π(１―log２)^2となっているのですが
その答えは２π(log２―１)^2でもいいんですよね？

>>60
行列について。

質問者ではありませんが、ありがとうございます。

>>77
とりあえず上の問題から

>じゃあkの値が変化したらどうすんの?!
この問題の意味をなんか勘違いしてない？

>グラフがどんなkの値に対しても　-2≦x≦2の範囲で少なくとも１つの共有点
をもつようなaの値の範囲を求めよ。

これが求めるべきaってことをもう一度確認しよう。

y=k(x-a) のグラフは点（a、0）を通る傾きｋのグラフだよ。
つまり実際に図を書いてみて、点（a、0）を中心に直線を３６０度回転させてみて
-2≦x≦2の範囲で常に共有点をもつようなaを求めればいい。

＞８４
グラフ、書いてみました。ところで、なんで、原点での接線などを求めるのでしょうか?
私的には、ペンをx軸上でくるくる回していますが、最終的に0≦a≦1というところまでたどり着けません。
なんとなく、このあたりか??で終わってしまうのです。。。。

>>85
原点での接線を求めたのではなく、放物線の両端を通る直線と
傾きが一致する接線を求めたと考えればいいと思う。

＞８６
なぜ、放物線の両端を通る直線と同じ傾きのものを求めるのですか?
なんか、どつぼにはまったみたいで・・・すみません↓

仮にa=-1として、kが正であれば共有点をもつのではないですか・・・・?

すんません、どのkに対しても、ですね・・・・
なんとなく、わかってきたのですが、解法が自力で導き出せそうにないです。
解答見たら、なんとなく納得できるのですが・・・

>>88
ゴメン、おバカな漏れでは解答しきれなくなってきた。
とりあえずそれはダメ。
｢kが正であれば｣なんて条件をつけずに、
kが実数でさえあれば共有点を持つというaの範囲を求めてるから。

>>88
やっぱり題意を把握しきれてないね
ｋがどんな値のときでも共有点をもたなきゃいけないんだよ
例えばa=-1のときk=-4とすると、-2≦x≦2の範囲で共有点をもたないでしょ？

>>レスくれた優しい人達
お答えありがとうございます。ちゃんと意味があることなんですね。
>>60のサイトでも見てちょっくら勉強してきます。

>90
バカはこちらです、申し訳ないですm(__)m
>91
どんなkにも、ってこと、忘れてました・・・・

数列って新課程ではどこでやるんですか？

>>77
Re(z)=1/2,w=1/zより
Re(1/w)=1/2…(1)
ここでw=x+yiとおくと
1/w=[x/{(x^2)+(y^2)}]+[y/{(x^2)+(y^2)}]
(1)より
x/{(x^2)+(y^2)}=1/2
{(x-1)^2}+y^2=1
∴実軸上の点1を中心とする半径1の円、
ただし、原点は除く、
かな？

×：1/w=[x/{(x^2)+(y^2)}]+[y/{(x^2)+(y^2)}]
○：1/w=[x/{(x^2)+(y^2)}]+[y/{(x^2)+(y^2)}]i

平面上に放物線　C：y=-(x^2)/2　　と、　L:x+y=1
があり、L上に点Pがある。

(1)Cの接線でPを通るものが2本あることを示せ。

(2)(1)での2本の接線とCとの接点をそれぞれA,Bとする。
　　PがL上を動くとき,線分ABの長さの最小値と,最小値を与えるPの座標を求めよ。



両方答えを教えてください。
今年の学習院大学理学部の問題です。

(1)正７角形の対角線の交点はいくつあるか。
(2)正7角形の頂点と対角線の交点を結んでできる三角形において、すくなくとも２つの頂点が正7角形の頂点であるようなものはいくつあるか。


東洋大の問題です。返信御願いします。

どうしてもわからない問題があるので教えて下さい。

複素数平面上の点A1,A2.....Anを
A1=1　A2=i
An+2=An+1 + An (n=1,2,.....)
で定めBn=An+1/An（n=1,2,....)とおくとき、
全ての点Bnが同一円周上にあることを示せ

フィボナッチ数列の一般項を使ってみたのですが、余計ややこしくなって
解けませんでした。よろしくお願いします。

行列は英語でマトリックスと言うのだぞ。

だから?

Pnk(x)=nCkx^k(1-k)^(n-k)
とおく。
f(x)が[0,1]上４回連続微分可能のとき
lim[n→∞]n{f(x)-Σ[k=0,n]Pnk(x)f(k/n)}=-1/2x(1-x)f"(x)
を示しなさい。

この問題がわかりません。教えてください。

無限等比数列で、
r≠±１のとき、　1/((r^n)-1) の極限を求めよという問題です。

答えは　-1＜r＜1のとき　-1に収束、
　　　　r＜-1,1＜rのとき　0に収束。
となっているんですが、　r＜-1のとき、｛r^n｝は振動して極限がないので、与式も極限なしだと思うのですが・・・。

僕の考えはドコが違うんでしょうか？

>>103
-1<ｒ<0　のときも振動してるんだけど、そのときは納得できるの？

曲線 y=logx の接線で、直線 2x-y=1 に平行な接線の方程式を求めよ。

この問題、どなたか解説お願いします。

>>104
-1<r<0 のときは、振動してるけどだんだんｘ軸（？）に近づいてるって言うのはわかります。。

>>106
-1<ｒ<0　のとき、｛r^n｝が振動しながらもx軸に近づいていくのが納得できるならば
r＜-1のとき、1/((r^n)-1) が振動しながらもx軸に近づいていくのが納得できるはずだが？

>>105
直線 2x-y=1 に平行な直線の傾きは２である
y=logx
y'=1/x
より　1/x=2
これを解いてx=1/2
したがって求めるのは
曲線 y=logx 上の点（1/2 , log 1/2）における接線　

>>103

＞r＜-1のとき、｛r^n｝は振動して極限がないので、与式も極限なしだと思う
この考え方だと、
1/1,1/2,....,1/n　って数列も、nは発散して極限が無いので、数列に極限は無い、
ってことになってしまうよね。
でも、1/nの極限が0だってのは判るんだよね？
だったらそんな感じで、一部の極限と全体の極限は違う、ってのを理解してその問題も眺めてみると良い。

感覚的じゃないけど、一応式で証明すると…

|1/((r^n)-1)|
<|1/(-|r^n|-1)|
=|1/(|r^n|+1)|
<|1/|r^n||

よって
0<|1/((r^n)-1)|<|1/|r^n||
となり、|1/((r^n)-1)|の極限は0

>>107>>109
今、納得できました。。。
言われてみれば、振動しつつｘ軸に近づきますね。。

どうもありがとうございました。。

>>104
>>109
ダウト。

>>111
ん、どこかおかしい？
教えてくだされ

>>112
振動というのは、発散の一種で、符号が入れ替わりながら収束していく場合は
振動とは言わずに収束という。
-1<ｒ<0の時、1/((r^n)-1) は収束する。振動ではない。

104 　大学への名無しさん　sage　Date:04/02/15 15:12 ID:C2ONcbLz
>>103
-1<ｒ<0　のときも振動してるんだけど、そのときは納得できるの？

>>113
おお、そうだったのか
わかりました
ありがとうございました

>>108
サンクス！

ん、じゃあ俺は？

(z^2+z＋１）（z~＋１）＝（z^2~＋z~＋１）（ｚ＋１）
を解く問題で
（z-z~）（zz~+z+z~）＝０
と因数分解できるようなのですが
途中の計算式がわかりません。
おいらがやると
zz~（z~−ｚ）＝０になっちゃうんですけど、、、
どなたかおながいします。
ペコリ

>>117
ざっと計算してみたが
（z-z~）（zz~+z+z~）＝０ であってる。
普通に展開して整理するだけだからどこか計算間違いしてるんだろう

>>98

(1)四角形を作れば、対角線２本が書けて交点があるわけだから、
7C4個。重複の有無はちょっと分かりません。

(2)　（1)を利用してください

１１８さんどうもです
確かにふつうに展開して整理したらできました。

ただ、途中で
zz~＝絶対値z~2　を使って整理したらおかしくなりますよね？
どうしてでしょう？？

>>120
俺は118じゃ無いけど、
素直に展開して、左辺から同じ項(具体的には|z^2|、z、z~、z、1)を消去したら、
|z^2|z+z^2=|z^2|z~+z^2~

になって、コレを整理したら（z-z~）（zz~+z+z~）になった

これは「普通の展開」の方なのかな？

ひょっとしてどこかで
z^2-z^2~=0　って計算をして無い？

>>120
いや、おかしくならんよ？
俺それでやったし

>>97
(1)C上の点をQ(s,(-s^2)/2)とおくと接戦の式は
y=-sx+(s^2)/2…(i)
P(t,1-t)とおくと(i)上にPはあるので代入して整理すると
s^2-2ts-2(1-t)=0…(ii)
これをsの2次方程式とみて、判別式をDとすると
D/4=t^2-2t+2={(t-1)^2}+1>0
よってsは常に異なる2つの解を持つ
⇔Cの接戦でPを通るものが2本ある

(2)
(ii)よりs=t±√[{(t-1)^2}+1]
v=t+√[{(t-1)^2}+1]　u=t-√[{(t-1)^2}+1]
とおくと接点の座標は(v,-v^2/2),(u,-u^2/2)
2点間の距離の公式に代入して整理すると
AB^2=8[{(t-1)^2}+1]
∴t=1のとき最小値2√2,P(1,0)

>>109
１＜ｒ＾ｎのとき例えばｒ＾ｎ＝３なら
１／（ｒ＾ｎ−１）＝１／２，１／ｒ＾ｎ＝１／３なので
１／（ｒ＾ｎ−１）＞１／ｒ＾ｎ。

>>125
ホントだ、正しくは

|1/((r^n)-1)|
<|1/(|r^n|-1)|
=|1/(|r|^n-1)|

こうか、1/r^n程度に簡単な形にするのは面倒だな、ってか必要ないか

lim(x->0){logx/x}
お願いします

122さん
してますです。おかしいですか？

>>128

俺は122じゃないが
おかしいよ

z=a+bi　としてz^2-z^2~に代入してみな

>>99
フィボナッチ数を F_n (F_1=1, F_2=1, F_3=2, F_4=3,...) とする。
これを拡張して、F_(-1)=1, F_0=0 としておくと、F_n = F_(n-1) + F_(n-2) （n≧1）。

A_n = F_(n-2) + iF_(n-1)。
B_n = A_(n+1)/A_n = (F_(n-1) + iF_n) / (F_(n-2) + iF(n-1))。
F_n=F_(n-1)+F_(n-2) を代入すると、
B_n = (iF_(n-2) + (1+i)F_(n-1)) / (F_(n-2) + iF(n-1))。
よって、
B_n - (1/2) = (i-(1/2)) (F_(n-2) - iF_(n-1)) / (F_(n-2) + iF_(n-1))。
｜B_n - (1/2)｜= ｜i-(1/2)｜ * ｜F_(n-2) - iF(n-1)｜ / ｜F_(n-2) + iF_(n-1)｜。
F(n-2),F(n-1) は実数なので、
｜F_(n-2) - iF_(n-1)｜ = ｜F_(n-2) + iF_(n-1)｜。
よって、｜B_n - (1/2)｜ = ｜i-(1/2)｜ = (√5)/2。
B_n は複素平面上で中心 1/2、半径 (√5)/2 の円周上にある。

【a = b】　　という式があるとします。　両辺に a を掛ければ

【a×a = a×b】　　だよな。さらに両辺に (a×a - 2ab) を足すと

【2(a×a - ab) = a×a - ab】　　になる。んじゃ最後に両辺を (a×a - ab) で割ると･･･

【2 = 1】 の出ッ来上がり♪

↑どういう意味ですか？
解説よろしくお願いします。

>>131
a=bでしょ？

>んじゃ最後に両辺を (a×a - ab) で割ると･･･

ここで(a×a - ab)=0で割ってるのが間違い

>>127
その式が(logx)/xという式だとしたら
logx=tとおくとx=e^t
x→0のときt→0
lim[t→0]{t/(e^t)}=0

>>131
0で割っちゃいけません。

放物線y=x^2-ax+4に原点からひいた
二つの接線のなす角が45°であるという。ただしa＞0とする

aの値を求めよというんですが、45°という条件の
処理の仕方が分かりません。教えてください。

>>131
数学をまったくわかってない。
ａ×ａ−ａｂは三行目の式で０になるってわかるじゃん。
０で割ることは数学ではできない

１２９さん
どうもです。激しく勘違いしてました。
これでも九大受けます　　汗、、、、

>>131
これを始めて思いついたやつってすごいな。

>>134
y'=2x-a,接点の座標を(t,t^2-at+4)とおくと
接線の式は
y=(2t-a)(x-t)+t^2-at+4
これが原点を通るので　t=±2
よって接線の傾きは4-a,-(a+4)
tanα=4-a,tanβ~-(a+4)とおくと
tan(α-β)=(8-2a)/(a^2-15)
2接線のなす角は45°なのでtan(α-β)=1
∴a=-1+2√6

>>134
ある直線が、x軸正の部分と成す角がθであるとき、
その直線の傾きはtanθである。

（なぜなら、傾きの定義は、ｙの増加量をｘが１増加したもので割った値だからである。）

どうもありがとうございました。

教科書に載ってることなんですが、

Aの逆行列A^(-1)が存在するとき、
　AX=B　・・・�@
の両辺に左からA^(-1)をかけると
　X=A^(-1)B・・・�A
このとき、これは�@を満たす。

となっているのですが、
なぜ、「このとき〜」のように
十分性の確認をしなければならないのでしょうか？
�@⇔�Aはそんなことしなくても成立してるように思えるのですが・・・

>>142
なんでだろう…A^(-1)には逆行列が存在するって言う、ある意味当然のことを確認しないと�A→�@が言えないからかな？

例えば、実数の例だと
0=0・1…�A
から
(1/0)・0=1…�@
みたいにしていない事を確かめるというか…。

この場合、�@を変形して�Aにするっていう過程を経ていないから、そのままの図式ではないけどね。

ただ、実際の試験で逆行列を扱う時に、同様の確認をしなきゃいけないかというとそうでもないと思う。
明らかに逆も成立するものとして考えても良いと思うけど…保障は出来ないから教師とかに聞いてみるべき。

レスどうもです。

AX=B（B≠O）・・・�@
にA^(-1)を左からかけて
A^(-1)B＝O
になるとき、X=Oとなり、�@を満たさない（矛盾）

なんて場合があるからかな？
と考えてみたりしましたが、

「零因子ならば、逆行列が存在しない」っぽいので（曖昧です）
それは違うかもしれません。
でも、もしそれがホントだとしても、
高校数学の範囲を逸脱してるので、
一応確かめてる・・・
と邪推して強引に納得してみたりしました(´д｀;;

漸近線の求め方教えてください
いまだによく分からん間に合わん

x=分母が０にあなっちゃうところ？
y=　xを∞に持ってったときに残る式？
よろしくおねがいしますDQNですみません

直線y=xに関して、円(x-4)の二乗+(y+1)の二乗=6　と対称な円の方程式を求めよ。
さっぱり分かりません！お願いします…。

1辺が500mmの二等辺三角形があり、その二等辺の間の角は10°である。底辺の長さを求めよ。
こんな問題分からないアホな自分をお許し下さい。
解き方をどうかどうか教えてください。

>>146
中心と半径が決まれば、円も一つに定まるよね？

で、
中心：y=xに関して対称に移動
半径：対称移動しても変化なし

ってことは…？

>>146はマルチだよ
俺の知る限り３つものスレでマルチしやがって！
どっかのスレでもう答えは出てる
>>148さんに謝れ

>>148
ありがとうございました。参考になりました。

2*500cos((180-10)/2)

大学への名無しさんさま　ありがとうございました。これで…これで…。

cosA:cosB:cosC=1:1:2
のとき　AC＝BC　であることを示したいのですが…
誰か教えてもらえませんか？？

>>153
三角形ABCにおいて
ってのが抜けてるのか？

もしそうならAもBも0°から180°の間にある角だから
cosA=cosBならA=Bだよ。

>>154
すいません！書き損ねで…
じゃあcosCの値はここでは関係ないってことですか？

>>155
△ABCの話なの？
じゃあABとかACってのは辺の長さ？
それとも角度なの？

>>155
だって∠A=∠BだったらそれだけでAC=BCがいえるじゃん。

>>156
ABだのACだのって角度があるのか？

>>158
いやいやAB=∠A*∠Bってことなのかなと…

>>159
なるほど！！
そういう解釈もありうるか。気づかなんだ。

>>153
ABCが三角形なので、A,B,Cがともに90°以上となることは無い。
よってcosA=cosB⇔A=B⇔sinA=sinB

あとは正弦定理からA/sinA=B/sinBでA=Bが言えるんじゃないかな？

A,B,Cがともに90°以上となることは無い。
　↓
A,Bがともに90°以上になることは無い。

ﾏｽﾞｰ

説明不足でごめんなさい！
多分辺の長さでいいと思います
ちなみにその後にsinA:sinB;sinc:を求めよっていうのがあります！

>>161
なんでそんな回りくどいことするんだ？
っていうか
A,B,Cがともに90°以上となることは無い
ってのは
A,B,Cのうち二つ以上が90°以上となることは無い
の間違いだろう。
だったらたとえばA<90°<B
のケースがあるじゃないか。
そしたら
cosA=cosB⇔A=B
はともかく
A=B⇔sinA=sinB
はいえんぞ。

cos xって関数が0°<x<180°
で1対1っていう>>154でいいじゃん。

なるへそ…そんな簡単な事だったのか
みなさんありがとうございました！！

dx/dtのdの意味がいまだにわからんのですが
（x=f(t)、 y=g(t))
のときの微分して速度ベクトル（dx/dt、dy/dt)
さらに微分したときに(d^2x/dt^2、d^2/dt^2)
なんで、↑のようになるんですかい？

高校2だども教えて下さいませ
log(3) 3x=4
これはどう解くんですか？

質問です。
y＝mx*n　の時、この直線とｘ軸の間の角をθとすると、tanθ=ｍ　ですよね。
これって、傾きはｙ/ｘだからっていう解釈でいいでしょうか。

２次関数 f(x)=ax^2+bx+c (a≠0) に対し、y=f(x)で与えられる放物線をCとし、
Cの内側が鏡でできているとする。
y軸に平行な直線x=tをlとする。直線lに沿う光線が点R(t,f(t))において鏡に反射すると、
その反射光線はtの値によらず放物線Cにより定まる定点Fを通る。この点Fを放物線Cの焦点とよぶ。
ただし、反射光線は点R(t,f(t))における放物線Cの接線を軸として、直線lと線対称な直線Lに沿って進む。
以下の問に答えよ。

（１）　点R(t,f(t))における放物線Cの接線の傾きをmとする。
　　　　m≠0のとき、反射光線が沿う直線Lの傾きMをmを用いて表せ。

（２）　放物線Cの焦点Fが原点O(0,0)であるとき、bの値を求めよ。
　　　　また、cをaで表せ。

（３）　原点Oを焦点とする２つの放物線 y=ax^2+bx+c (a>0) と y=px^2+qx+r (p<0)の交点において、
　　　　その交点におけるそれぞれの接線が直交することを示せ。

某大学の今年の入試問題です。
（１）はM=(m^2-1)/2mが出ました。
（２）は、b=0だと思うんですが、証明ができません。
どなたか御教授願います。

>>167
log_{3}(3x)=log_{3}(3)+log_{3}(x)=1+log_{3}(x)=4⇔log_{3}(x)=3
∴x=27

>>167
log(3) 3x=4
log(3) 3x=log(3) 3^4
3x=3^4
よってx=27

>>168
特に問題ないと思います。
良いんじゃないでしょうか。

＞172
わーい。どうもありがとうございました。

質問が意味わからんかった
a=d^2x/dt^2
てときはどういう意味？ｘをｔで二回微分ってのはわかります。
分子はｄに2乗　分母はｔに2乗がついてるところを説明してほしい。

>>169
>ただし、反射光線は点R(t,f(t))における放物線Cの接線を軸として
これ法線の間違いじゃない？

>>166
ｄというのは微小とか、ごく小さいといった意味です。
xをｔで２階微分することを考えましょう。
xをtで微分=dx/dt （ここまでは問題ないですね？）
ここでdx/dt=yと置きます
xをtで２階微分するということは、ｙを１階微分すれば良いですね？
yをtで微分=dy/dt
ここでy=dx/dtを代入すると
xの２階微分=d^2x/dt^2
となるのが分かると思います。

実際は２階微分したときにd^2x/dt^2となるのは書き方のお約束と思ってくれると分かりやすいと思います。

正四面体OABCの、辺ABの中点をM、△ABCの重心をGとする。OM、OG上にそれぞれ点P、Qを取り、
OP↑=tOM↑,OQ↑=(1-t)OG↑,(0<t<1)を満たすようにする。|PQ↑|を最小にするtの値及びそのときの|PQ↑|の値を求めよ。

F(t)=|PQ↑|の方程式を立てればいいのだと思うのですが・・・
どこから手をつけていいのかわかりません。教えてください。

>>171さん
説明ありがとうございます!! わかりました!!

>>175
間違いではないです。というか、接線でも法線でも線対称であることにかわりはないと思います。
あと書き忘れましたが、本当は図も書いてあります。
下に凸と上に凸の２つの放物線と、R、l、Lが書いてあります。

>>177
まずOP↑,OQ↑をOA↑,OB↑,OC↑で表す。
PQ↑=OQ↑-OP↑
それで
|PQ↑|^2　を求める
ってのでどうでしょう？
解けそうですか？

log(2)4x=3も教えて下さい！
さっきのは左が1なんでわかったんですが、これは・・

>>181
ん？
さっきのとどう違う？？
左が１ってのは何？

>>179
？？？
線対称の軸を法線とすると普通の反射光線になるけど
接線とした場合反射光線は放物線の外側に突き抜けていくことになると思うんだけど・・

>>169
(2)
(0,0)は焦点なので、y軸方向から飛んできた光は、(0,f(0))で反射して(0,0)を通る。
このとき、f'(0)=bより、b≠0ならば、この場合のLの傾きはある実数の値(b^2-1)/2mをとる。
ところが、0-0=0、0-f(0)≠0より、(0,f(0)),(0,0)を通る直線はy軸に並行であり傾きが存在しない。

（以下略）

まぁ、こんな背理法使うようなイライラする解き方じゃなくても、
取り合えずy軸の上の方から光を飛ばしてみれば簡単に解けるんじゃないかな。

>>182
log(2)4x=3
んー・・？ どうやって解くんですか？

さっきの問題
log(3) 3x=4
の対数の底が３から２になっただけじゃないの？

>>186
そう・・なんですが
log(2)4x=3
log(2)4x=log(2)4^3
でいいのかな？

>>187
log_{2}(4^3)=log_{2}(2^6)=6≠3
なんだけど？

>>187
ひょっとして、左が1ってのは>>170のlog_{3}(3)=1の部分かな？

だとしたら、170同様にやると、
log(2)4x=log(2)4+log(2)x=2+log(2)x=3
よってlog(2)x=1だからx=2

じゃあ俺も171同様にやる方法をさらしとくぞ

log_{2}4x=3
log_{2}4x=log_{2}2^3
4x=2^3
よってx=2

>>180
計算途中でこんがらがって解けませんでした。
OP↑とOQ↑をOA↑,OB↑,OC↑で表したものを
PQ↑=OQ↑-OP↑ に代入して二乗してみたんですが・・。
具体的にもう少し教えてください。よろしくおねがいします。

log教えてくれた方ありがとう。
この解答例を分析して、頭に入れます。

>>191
|PQ↑|^2=PQ↑・PQ↑
でしょ？
それでOA↑・OB↑=OB↑・OC↑=OC↑・OA↑=|OA↑|・|OB↑|*cos(60°)
を利用すれば|PQ↑|をtの関数に表せないかな？　

>>183
あくまでも「直線」の話なので、グラフでは放物線を突き抜けた感じになります。
だから、接線にも線対称だし、法線にも線対称です。
説明不足すいません。

>>184
なるほど、そういう証明になるのですか・・・ありがとうございます。
（記述だったので証明がないとダメでした）

>>177
OA↑=a,OB↑=b,OC↑=c,OM↑=m,OG↑=g
OP↑=p,OQ↑=q とおく
|a|=|b|=|c|より|a|^2=|b|^2=|c|^2…(1)
a・b=b・c=c・a=(|a|^2)/2 (∵(1)より)
m=(1/2)(a+b)　g=(1/3)(a+b+c)…(2)
p=(t/2)(a+b)　q={(1-t)/3}(a+b+c)　(∵(2)より)
PQ↑=q-p=(1/6){(2-5t)a+(2-5t)b+2(1-t)c}
|PQ↑|^2=(q-p)・(q-p)
=(1/36)[{(2-5t)^2}(|a|^2)+{(2-5t)^2}(|b|^2)
+4{(1-t)^2}(|c|^2)+2{(2-5t)^2}(a・b)
+4(2-5t)(1-t)(b・c)+4(2-5t)(1-t)(c・a)]
=(1/36)[{3(2-5t)^2}(|a|^2)+{4(1-t)^2}(|a|^2)
+4(2-5t)(1-t)(|a|^2)]
=(1/36)[{99(t^2)-96t+24}(|a|^2)]
=(|a|^2)/12{33(t^2)-32t+8}
33(t^2)-32+8=33[{t-(16/33)}^2+(8/33)
よってt=16/33のとき最小値{(√22)/33}|a|
激しく間違ってそうな悪寒

>>195
うへっ！
良くそこまで書きましたね…
ちなみに私はt=1/2のとき最小になりましたが…

あ、やっぱりt=1/2?
直感的にそこらへんだろうと思ってやってたんで
最後の一文を付け足したのですが。

漸近線の考えかたがいまいちよく分からないんですが，媒介変数とかで表示してある
関数の漸近線はどう考えればいいのでしょうか？

>>195-196
俺はt=20/41に…。

OG⊥MGだから、
GQ↑=tGO↑
GP↑=(1-t)GO↑+tGM↑
よって
PQ↑=(2t-1)GO↑-tGM↑
|PQ↑|^2
=(2t-1)^2・|GO↑|^2 + t^2・|GM↑|^2
これを最小とするようなt=Tは
T=2(GO^2)/(4(GO^2)+GM^2)…�@
これに
GO=(√10)/(2√3)
GM=1/(2√3)
を代入するとT=20/41
(以下略)

になった。
GO→0とするとT→0
GM→0とするとT→1/2
になるから、�@は間違って無いと思う。

図に描いてtを1/2からほんの微少量動かしてみても、T=1/2にはならないことが証明できる…かな。

>>195
正解。
>>199
ＧＯ＝√（３＾２−１＾２）ＧＭ≠√（３＾２＋１＾２）ＧＭ。

>>200
ホントだ…すいませんピタゴラスの定理から復習してきます。

関数f(x)は0≦x≦1においてe^xf(x)=1+x∫[0,1]f(x)dxを満たしている。
∫[0,1]f(x)dxを求めよ。eは自然対数の底である。

という問題なのですが、何をすればいいのか全く分かりません(ﾉД`)
教えてもらえないでしょうか？

>>202
∫[0,1]f(x)dxは定数だから、これを仮にKとおくと、
e^xf(x)=1+Kx
f(x)=e^(-x)+Ke^(-x)x
これを[0,1]で積分すると、
∫[0,1]f(x)dxがKのみで表されるから、それ=K、として方程式を解けばいいと思う。

受験数学の積分方程式には、そんな感じで定積分の部分を定数と見ると解ける場合が多い。

3個のサイコロを振り、出た目の積をSとする。
Sが4の倍数となる確率を求めよ。　　

どうぞよろしくおねがいします。

青チャのP.237の(Ｂ)について質問です
一応問題晒しとくと
x軸上を動いている動点Ｐがある。原点を通過してからt時刻後のＰの位置をxとすると、
Ｐの速度は−x/5+6で表される。このとき、xをtの式で表せ。

この問題の下に書いてある【指針】っていうとこで∫(-x/5+6)dxなどを考えては誤りって
書いてあるんですがなぜですか？よろしくお願いしますm(_ _)m

>>204
さいころの目は
（１，１，４）、（１，２，２）
しか無いからそこから考えていってみ？

>>205
ｘってのはｔの関数なわけでしょ？
あえて書くならばx(t)って事
速度ってのはdx(t)/dtだから…

指針が指摘してるのは
∫(-x/5+6)dx
ってのはｘで積分してるよね？

>>206は間違いです
4の倍数か…
問題をよく読んでませんでした
すまん

>>204
余事象考えた方が楽かな
4の倍数でないようにするには
1、3つの目とも奇数
2、１つだけ2か6が出る

三次関数f(x)=x^3+ax^2+b が区間0≦x≦1において
常に正の値をとるのは、
点(a,b)が座標平面のどの範囲にあるときかを図示せよ

という問題です。
aの値で場合分けすればいいんでしょうか？
a＜(-2/3)、(-2/3)≦a＜0、0≦a
の三通りを考えたのですが・・・
教えてください

すみません
-2/3 →　-3/2 です

どうしてその場合分けが出てきたのかわかってる?

0≦x≦1で常に正の値になるには
0≦x≦1での最小値が正になればいい

>>210
基本的な考え方はそれで合ってると思うよ

>>212
この場合分けだと間違いですか？
極値を取るのがx=0,(-2/3)a だから
x=(-2/3)aが範囲内にあるかないかで分けたんですが。

>>214
合ってるよ

>>215
あ、そうですか？よかった。

解答は作ってみたんですが、図示したのが何か変で・・・
となると計算ミスか？
どうもありがとうございました。

基礎的な質問なんですが
∫[0,6/π]tan^2θdx
はどのように解くのでしょうか？

>>2176/π→π/6

>>217
∫[0,6/π]tan^2θdx
問題間違ってませんか？

202ですけど
f(x)=e^(-x)+Ke^(-x)x
の積分の計算が分かりません…どうやって積分するのかさっぱりなんですけど…

>>219
∫[0,π/6]tan^2θdθ

でした。

≫２２０
後半e^(-x)xの最後のxはどこに位置するの？

>>221
(tanx)^2=(1/(cosx)^2)-1
(tanx)'=1/(cosx)^2

>>221
∫[0,π/6]tan^2θdθ
=∫[0,π/6](tan^2θ+1-1)dθ
=∫[0,π/6](tanθ)'dθ-∫[0,π/6] 1dθ

でどうでしょう？

>>220
部分積分

>>223
>>224
なるほど、なんとか解けそうです。
どうもありがとうございました。

1/2+√3/2i=cosπ/3+isinπ/3 なんてことは起こりえるのですか？どうしてもわかりません…

y=(e^x+e^-x)/2,x軸,y軸および直線x=aで囲まれた図形を、x軸の周りに１回転
してできる回転体の体積。よろしく

>>227
左辺のiの位置がわかりづらいのですが…
分母でしょうか？分子でしょうか？
分子であれば明らかに成り立ちますが…

∫1/(x√(a-x))dx=2arctan√x/√(a-x)+const.
を証明して下さい

>>228
πy^2をxについて０からaまで積分

>>227　分子です｡すいません｡教えてください…

>>227
教えるもなにも、明らかでっせ。
cos(π/3)とsin(π/3)の値がわからないんなら、
三角関数勉強しなおしてください。

>>232
何年生？
偏角とか極形式はわかる？

>>233･234 激しくすいません…πが180ﾟだということをすっかり忘れていました…ちなみに高三だったりします｡あほです。ご迷惑おかけしました｡

関数 y=f(x)=x^2+1 (x≧0) 上の点と、その逆関数 y=g(x)=√(x-1) 上の点を結ぶとき、
その２点間の距離の最小値を求めよ。

y=xの垂線をy=-x+kとおいて、両方の式との交点を出して最小値を出そうとしたんですが、うまくいかなくて・・・
なにかいい方法ありませんか？

>>209
余事象を考える、そして3つの目全てが奇数の時はわかったんですが、
1つだけ2か6が出る時の考え方が分からないんです。

すいません、解法までお願いします。

>>236
y=x^2+1上の点とy=xとの距離の最小値を
求めればいいんじゃないの？

>>236
ちなみに、その問題の答えは何？

>>237
一つは2であとの二つが偶数と奇数
一つは6であとの二つが偶数と奇数
の間違いだと思われ

訂正
一つが2であとの二つが(偶、奇)または(偶、偶)
一つが6であとの二つが(偶、奇)または(偶、偶)

>>238
あ・・・たしかにそうですね・・・
やってみたらすぐに答えでました。ありがとうございます。

>>239
入試問題なんで答えはないんですが、一応 (3√2)/4 が出てきました。

log(x+1)をlogxの式で表すにはどうしたらいいんでしょうか

>>242
俺もそうなったよ。
3√2/4
やり方は邪道だけど…

>>243
そんなんできるの？

>>241
すみません、計算と答えまで教えてもらえないでしょうか？

すまん、>>209は余事象だったんだね。
だったら
一つが2で残りが奇数
一つが6で残りが奇数
これだったら数えられるでしょ？

>>243
log(x+1)=log(e^(logx)+1)。

>>236
y=x^2上の接線で、傾きが1の接線とy=xの最小距離を考えればいい。
接点の座標がすぐにでるから、あとは点と直線の距離を求めて、２倍。

□に１から９までの数字を重複なく一度ずつ使い

□/□□＋□/□□＋□/□□＝１

を成立させてください。ただし４/１２などの約分できる分数もＯＫです。
受験とは関係ないんですが、難しくて・・・３つの分母には共通因数が含まれているんだろうなとは
思うんですが・・・ よろしくお願いします！

ちょっと計算してみたけど解無しっぽいね。

5/34 + 7/68 + 9/12

>>252
おお！すげぇーー
どうやって出したんですか？

プログラム組めばすぐわかるよ

おねがいします。

（問題）（月刊大数０４、２月号ｐ２６の１）：
　　　　　 すべてのa, b, c, x, y, z (0≦a, b, c≦1, a+b+c=1.
x, y, zは正数) について、
　　　　　log(ax+by+cz)≧alogx+blogy+clogz　を示せ。

（解答）（グラフの凹凸を利用する解法）：
　　　　　P(x, logx), Q(y, logy), R(z, logz), M(ax+by+cz, log(ax+by+cz)),
N(ax+by+cz, alogx+blogy+clogz)　とおくと、
　　　　　a+b>0　のとき、　　　　　
　　　　　ON↑=aOP↑+bOQ↑+cOR↑
　　　　　　　　=1/(a+b+c){(a+b)*(aOP↑+bOQ↑)/(a+b)+cOR↑}
　　　　　と表せて、。。。以下略

ここで、なんでＯＮ↑が上の様に表せるのか、いまひとつピンときません。
どう考えるとよいのでしょうか？

>>254
プログラムですか…
今プログラム勉強中なんですけど
参考までにどういったソースを組めばいいか教えてくれませんか？

球の表面積と体積、円錐の側面積の公式を教えてください

球の面積　4πr^2
球の体積　(4πr^3)/3

円錐の側面積は展開図を考えれば求められる

>>255
成分をばらばらにしただけですよ。
ＯＮ↑の成分をaを含む物、bを含む物、cを含む物の３つに分けて、
それぞれa、b、cをくくりだしただけだと思います。

ありがとうございます。でも、ＯＮ↑の２行目は
わかるんですが、１行目の

ON↑=aOP↑+bOQ↑+cOR↑

と表せる部分が、すっきりと分からないんです。。。
単に、原点からつないでいく、と考えてもうまく納得
できないし。。。

>>260
いや、１行目がa,b,cをくくりだしたものですよ。

OP↑＝（x logx）
OQ↑＝（y logy）
OR↑＝（z logz）

だから、aOP↑＝（ax alogx） bOQ↑＝（by blogy） cOR↑＝（cz clogz）
となるので、

ON↑＝（ax+by+cz alogx+blogy+clogz）となる。
これでどうでしょう？

>>261が見にくいので、書き直しします。

aOP↑＝（ax　alogx）　、bOQ↑＝（by　blogy） 、cOR↑＝（cz　clogz）
となるので、

ON↑＝（ax+by+cz　　alogx+blogy+clogz）となる。
これでどうでしょう？

これは、図形的につなげるイメージではなく、機械的に成分だけで考えるとよいみたいです。

なるほど。成分だけ考えれば解決しますね。疑問、すっかり
氷解しました。

わざわざご丁寧にありがとうございました。

二人の候補者AとBの選挙で
有権者は50人でAに30票、Bに20票が入っているとする
開票の仕方は何通りあるか？
また40票開票した時点でAが過半数を獲得したことがわかるような
40票までの開票の仕方は何通りか？

どう考えていいのかわかりません、お願いします。

A 30個とB 20個を並べる順列

40個までにAが少なくとも26個並ぶ順列

中心O、半径1の球面上の３点 A,B,C に対し v↑=OA↑+OB↑+OC↑ とおく。このとき次の問に答えよ。
(1)　v↑=0↑のとき、∠AOBを求めよ。・・・・・・（120°）
(2)　OA↑・OB↑+OB↑・OC↑+OC↑・OA↑をv↑を用いて表せ。
(3)　A,B,Cが球面上を動くとき (AB)^2+(BC)^2+(CA)^2 の最大値を求めよ。

(1)は分かりましたが、その後がどうしても分かりません。
変型するとどんどんハマっていってしまって・・・

>>264
開票の仕方の総数はA30個とB20個を並べる順列と考えられるので、
50!/30!20!=47129212243960(通り)

40票開票時点でAが過半数であることがわかるためには、
40票の中でAへの投票が26票以上あればいいので、
(40!/26!14!)+(40!/27!13!)+(40!/28!12!)+(40!/29!11!)+(40!/30!10!)
=43986468168(通り)

絶対違いそう･･･････。
これであってたらこの問題は狂ってる。。。

>>266
(2)
|v|=|OA|^2+|OB|^2+|OC|^2+2(OA･OB+OB･OC+OC･OA)
|OA|^2=|OB|^2=|OC|^2=1なので、
OA･OB+OB･OC+OC･OA=(|v|-3)/2

|v|^2

>>266
(3)
(AB)^2+(BC)^2+(CA)^2
=|OB-OA|^2+|OC-OB|^2+|OA-OC|
=2(|OA|^2+|OB|^2+|OC|^2)-2(OA･OB+OB･OC+OC･OA)
=6-(|v|-3)
=9-|v|

よってこの値は|v|=0のとき最大となり、最大値9

>>269
訂正サンクス。
>>270も読み替えてくださいな。

質問です。
2^x＋2^-x　＝５/２
これを整理する（xの値を求める）とき、両辺に２^x＋１　をかける、とあるのですが、
２^x＋１はどのような発想をすれば出るのでしょうか？
きっかけのような物がつかめません。というより何で２^x＋１をかけるんですか？

>>272
2^xか2^-xがあるとわかりにくいから、どちらかを消したい。
ついでに右辺の分数も消したい、って方針かな。

>>272
２^x＋１ってのはたぶん２＾（ｘ＋１）のことだよね？
2^x＋2^-x　＝５/２
これってのはつまり、
2^x＋1/(2^x)　＝５/２
ってことでしょ？右辺の1/2が気持ち悪いからとりあえず両辺に２をかける
2*2^x＋2/(2^x)　＝５
次に左辺の第2項の分母が気になるから両辺2^x倍する
2*2^2x＋2 ＝５2^x
つまり両辺2倍して、両辺2^x倍したから
両辺を２＾（ｘ＋１）したってことになる

>>268-271
ありがとうございます。何を思ったか、v↑の絶対値をはずすことを考えてました＿|￣|〇

＞２７３
２７４
なるほど。分かった気でスルーしなくてよかったー。そういうことか。
どうもありがとうございました。

部分分数の公式みたいなの教えてください。
千葉大を受験するのですが、
友達に部分分数ってなんだっけって言われてみたらわすれていました。
今あせっています。僕のもっている参考書とうに公式的なものがないので
どなたかお願いします。

>>277
よく見る質問だなあ。
1/k(k+1)=((k+1)-k)/k(k+1)=(1/k)-(1/(k+1))とか
1/k(k+1)(k+2)=((k+1)(k+2)-k(k+1))/2k(k+1)(k+2)=(1/2)((1/k)-(1/(k+2)))とか

>>277
部分分数分解のこと？
例えば
1/(2x+1)(3x+2)を
A/(2x+1)+B/(3x+2)
という形にしたい。このとき
1/(2x+1)(3x+2)=A/(2x+1)+B/(3x+2)
だから右辺を通分して分子を見ると
(3A+2B)x+(2A+B)
ここで元の式の分子と係数を比べて
3A+2B=0
2A+B=1
と連立して解けばA,Bが求まるから部分分数に分解できる。

これの公式があるかは良く知らないが、俺はいつもこうやってる。

>>278
下のはなんだ

>>280
何か変？

青チャのｐ、223
y=x^2-xと直線y=xで囲まれる部分を
直線y=xの周りに回転させたときの回転体の体積を求めよ

これ大数（微積分の極意）に書いてあるように解くと
何回やっても
V＝π/√２∫[0,2](2x-x^2)^2dxになっちまう
↑これ計算すると青チャと違う答えになる
誰か助けてください

1/k(k+1)(k+2)=(1/2){( 1/k(k+1) )-( 1/(k+1)(k+2) )}
じゃないのか

>>283
1/k(k+1)(k+2)=((k+2)-k)/2k(k+1)(k+2)=(1/2)((1/k(k+1))-(1/(k+1)(k+2)))
だった。スマソ

ちなみに大数に書いてある解き方は簡単にいうと
C：ｙ＝ｆ（ｘ）とｌ：ｙ＝ｇ（ｘ）に囲まれる部分を
ｌの周りに回転したときの回転体の体積は
cosθ∫[a,b]{g(X)-f(x)}^2dxになる
というもの
（θはｌとｘ軸がなす角、a,bはｌとCの交点のｘ座標）

これだとその式になるわな
もうちと詳しく書かないとわからん

なんで答えを隠したがるのだろう。

解けました すいません
青チャの式は
V＝π/√２∫[0,2](2x-x^2)^2*xdxでしてなんで同じ式にならんのかと思って
１時間ほど苦悩してみたところどちらも同じ答えにたどり着きました
最初計算ミスしてたみたい
答えは8√２π/15

>>282
何回やっても同じ計算ミスしてるからだと思う。

dx/(dt^2) = g の答えってなに？（gは定数）

>>290
d^2 x/(dt^2) = g
の間違い？

三角比の和と積の変換公式の加法定理からの出し方を
教えてください。参考書とか見てもいまいち判りにくいので・・・。

　　　　　　　　／　 ./　/　　　,,,-‐'"-/　　　/ .／　ﾞ"　"＼　 ﾞi;,　 |　､／／ ／　　 "　　　　,,,／　　
　　　　　　 ／　,-''/　/　　　　,,-''"_ /　　 /／　　　　　　 ヽ　 ｌ　/　　ﾚ'／~　　　　　　　／‐／
　　　　　 /　／　 |　ｌ|　　,,-'"／ﾞ/,」|　　　 /　　　　..::;;;,,,　 ｝　 ／　　 |~　,,-‐,,,-'''　　／／~　　　
　　　　　/　／-'''''|　|　/ｌ /‐'''／'' .人　　 i'　　　　.::　:;'"　/ ／　ｌ　　ﾉﾞi／／　,,-‐'"──＝=
　　　　 /／'"　　 ﾞi;: | /‐' .／,,　,,ﾉ　ﾞi;,.　 |　　　　　_,,-ヾ./／ ﾉ　,-''" ｌ |　　‐'"　　 ,,,-‐二　　　おい・・・>>292・・・
　　　　 ﾚ'　　　　　ヽｌ:i' .／　　）'､‐,＼ﾞi;:　| ,,,-‐二-┬ナ"　／‐'"‐ 〉　,i'───'''"￣~-''"
　　　　　　　　　,-‐',ヽ|'"　　.／ﾞヽ-ゝ='＼ﾞi,'''ヽ -ﾞ＝‐'　　　'"　,‐'ノ,, ／‐''"　,,-‐'''"~　　　　　　　　　おめえ、
　　　　　　　　/　/ ;;:.　 ──ヽ,　ﾞi;''''''　,　ﾞ "-‐'''''"""　　　　〔＿,／ ﾞヽ'-'"~
　　　　　　　/　/　　　/ ,;　,,＿｝_　 ﾞ､ ./__,,　　_,,　　　　　　　/　　　　　 ＼　　　　　　　ここ、おかしいんじゃねえか？
　　　　　 ,;'　 /　,;;;:;:/;:　,,　　　~ ヽ　ヽ.　 ヽニ‐'､　　　　　／ /　　　　　　 ﾞi,_
　　　　.／　　　　　　　 ''　　,ｌ,,,,,,/ 〉　　ﾞヽ､　'''' :;ｌ　　,,-''"　／　　　　　　　 ﾞi.＼ 　　　　大学落ちるぜ・・・？

>>290
物理？

(d^2x)/(dt^2) = g の時、

x = (1/2)gt^2　+ x0 (x0 はいわゆる積分定数)

二回積分すればいいんだよ。
一回微分だと、速度が求まるでしょう。それをさらにｔで積分するのです。
ちなみに、速度は
dx/dt = gt + v0 (v0が積分定数)

物理の教科書と比べてみてください。

a

>>295よ。

あほな質問ですまないんだが…


Aを任意の2次正方行列とする。このAに対して、2次の正方行列BがAB＝BAとなっているとすれば、Bはどんな行列になるか

っていう問題の解答つくってください(つД`)

答えはB＝xA(x∈実数)らしいです

>>297
B＝xE(x∈実数)
の間違いです

ABとBAを成分計算して比較する
もしくはAとして

0　1　　　　0　0
0　0　　　　1　0

とかとってやる

>>299

ありがとうございます！

なんでAを

0 1 0 0
0 0 1 0
っていうふうにおくんですか？

恒等式と同じだよ
Aは任意の行列だから簡単な条件になるやつを
選んだだけ

当然、こうやって求めたやつが任意の行列で
成り立つことをいっておくように

>>301
なるほど！任意だから簡単な奴を選んだのか！
言われてみると確かに！って感じで、すっごいよくわかりました！

ありがとう！

初期値問題
dy/dx=-xy+xe^(-x^2/2)
y(0)=1
の解を求めよっていう問題が出てるんですが
一応一般解は
y=1/2(x^2*e(-x^2/2))
というところまでは解けたんですが
これからどうといたらいいのかわかりません
どうすればいいんですか？

それは特殊解では?
あとは
dy/dx=-xy の一般解を出す

>294さん
ありがとうございます。本屋にいってみたのですが、
x = (1/2)gt^2　+ x0t　+ x1
ではありませんか？

β^2=-3+4i となる複素数βを求める問題です。
どなたかよろしくお願いします。

β=x+yiとおく(x、yは実数)
β^2=x^2-y^2+2xyi=-3+4i
実部、虚部の比較によりx^2-y^2=-3　かつ xy=2
xy=2より(x、y)=(2、1)(1、2)(-1、-2)(-2、-1)
これらのなかでx^2-y^2=-3を満たすのは(1、2)(-1、-2)

以上よりβ=士(1+2i)

>>307
x､yではなくsinとcosとおいてとくことはできませんか？

>>303
y=f(x)exp(-x^2/2)と置くと
f'(x)=xとなってf(x)=(x^2/2)+C (Cは定数)
y(0)=1からC=1で
y=((x^2/2)+1)exp(-x^2/2)
でいいんじゃない？

>>307
結果は合ってるけどその解法はまずいのでは。
x,yが整数なんていう条件はないし。
x^2-y^2=-3とxy=2を普通に連立させればいいと思う。
そうすると例えばt=x^2として
t^2+3t-4=0となるから
(t+4)(t-1)=0よりt=x^2=1
という感じで

>>308
z=r*exp(iθ)と置くと
r^2=5 , cos2θ=-3/5 , sin2θ4/5となるから
結局(cosθ)^2-(sinθ)^2=-3/5 , cosθsinθ=2/5
となってまったく同じことをするというか
計算の処理がむしろ面倒になると思う

>>310
やっぱり面倒くさいですか、ありがとうございました。

もう一問お願いします。
円 x^2+y^2=9 をｙ軸方向に2/3倍に縮小、およびｘ軸方向に4/3倍に
拡大した楕円の方程式を、それぞれ求めよ。という問題です。
お願いします。

>>309-310
手間は同じですね。

x^2-y^2=-3　⇒　x^2+(-y^2)=-3　
xy=2　⇒　(x^2)*(-y^2)=-4
解と係数の関係より
(x^2)と(-y^2)は
t^2+3t-4=0の2根

(cosθ)^2-(sinθ)^2=-3/5　⇒　{(cosθ)^2}+{-(sinθ)^2}=-3/5
cosθsinθ=2/5　⇒　{(cosθ)^2}*{-(sinθ)^2}=-4/25
解と係数の関係より
{(cosθ)^2}と{-(sinθ)^2}は
s^2+(3/5)s-(4/25)=0の2根

すいません、
A＝｛ｘ| x^2＋（1-a^2）x＋a^3-2a^2+a≦0, ｘは実数｝
B＝｛ｘ| x^2＋（2a-7）x ＋a^2-7a+10<0,ｘは実数｝
共通部分が空集合でないためのaの範囲を求めよ

という問題があります。
これって、２式が共有点を持つ条件を判別式で求める…なんて方法じゃ出ない…でしょうか？
出来れば解答をお願いします。

判別式でやるのはこの場合は面倒なだけ
共有点のy座標が負とか条件がいるし

Aの方は {x-a(a-1)}{x-(a-1)}≦0
Bの方は {x+(a-2)}{x+(a-5)}＜0
と因数分解できるのでそこから不等式の
解を出して共通部分があるように条件を求める

>>311
x=3/2x,y=3/4yを代入するだけです。

>>309
ありがとうございました

>>305
お〜、すいません。
途中まで書いたくせに間違えました。
まず、(d^2x)/(dt^2)=g　を積分して、

(v=) dx/dt = gt + v0 (v0は初期設定)
　
次に、これを積分して、

x = (1/2)gt^2 + v0t + x0　（x0は初期設定）

ですね。
ｘの式のｔの係数は　x0　ではなく　v0　だと思われます。

>>311
円 x^2+y^2=9　の、xに(4/3)*x、yに、(2/3)*yを代入した方程式が求める楕円の方程式。
よって、16*(x^2)+4*(y^2)=81

>>311
すいません。
ｘとｙが逆でした。
>>318
それだとｘ軸方向に3/4倍y軸方向に3/2倍拡大した事になりますよ。

円周上のどの点からでも半径の距離は同じですよね？
教えてください。

>>320
？？？
そりゃ、円周上のどの点からも中心までの距離は同じ。
というかこれはほとんど円の定義。

>321
サンキュー。
基礎の基礎から復習してます。

>>317
どうもありがと！(　￣ー￣)

質問スレとどっちにしようか迷いましたが、問題がやさしい理系なのでお訊ねします。
例題４４の１の(２)の定積分の問題なのですが
∫[-1,1]x^2/（1+ｅ^x）を少し詳しく解説お願いします。
あの式変型が、理解できないです。

↑
間違えて質問スレに書いちゃった。_|￣|○
良かったら教えて下さいです。

その参考書は持ってないけど、解法は次のような感じ。

I=∫[-1,1]x^2/(1+e^x)dx…�@
とおく。
x→-tと置換すると、
I=∫[-1,1]t^2/(1+e(-t))dt…�A
と書ける。
�@+�Aより
2I=∫[-1,1]x^2/(1+ｅ^x)dx + ∫[-1,1]x^2/(1+e(-x))dx=∫[-1,1] x^2dx=2/3
∴I=1/3

>>326
分かりやすい解答ありがとうございます。助かりました。

式の変形の仕方は分かったのですが
x→-tと置換した後の変型、∫[-1,1]x^2/(1+e(-x))dxというのがよく分かりません。
また教えてください。すみません。

x→-tと置換する。

・dx=-dt

・積分範囲の変換
x：-1→1
t：1→-1

よって、
∫[1,-1] (-t)^2/(1+e^(-t))(-dt)
=∫[-1,1] t^2/(1+e^(-t))dt
定積分なので積分変数は何でも良いので、tをxに変えて、
∫[-1,1]x^2/(1+e(-x))dx

＞定積分なので積分変数は何でも良いので、tをxに変えて

そうか、そこでｔ＝ｘを代入できるんですね。
分かりました。ありがとうございます。

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1077177938/472
↑のスレにも書いたけどレスがこないので、マルチになりますが質問させてください。

今年の慶應商の問題です。
「a,bは正の整数とする。√3は、a/bと(a+3b)/(a+b)の間にあることを証明せよ。」
予備校の回答は↓です。
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/keio/sho/sugaku/kai4.html（代ゼミ）
ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/keio/sho/sugaku/kai4.html（駿台）

僕は方針が思いつかなかったので以下のようにめちゃくちゃ強引にやったんですが…

a/b＜√3…�@かつ√3＜(a+b)/(a+3b)…�Aが満たされればよい
b＞0より、�@の両辺にｂをかけてa＜(√3)b、ここでa=(√3)bとして
(a+3b)/(a+b)-√3に代入すると、
a+3b)/(a+b)-√3＝0
ここで�@よりa＜(√3)bから(a+b)/(a+3b)-√3＞0となり�Aが満たされるので示された（証明終）

証明になってませんがせめて部分点はもらえないんでしょうか？それともこういう回答は0点ですか？
ちなみにこの問題は23点です。
数学の問題自体の質問にはなってないかもしれませんが、どうか意見をください。

>>331
一行目から間違ってるし
点数もらえないのが普通だと思うよ

というか全てのロジックが間違ってるね。
採点者はマイナスにしたいところをグっと堪えて０点にしてると思う

そうですか…自分でも恥ずかしいくらい滅茶苦茶ですが。
何も書かないよりましだと思ってとりあえず書いておきましたが無駄だったようですね。かなしい。せめて３点くらい欲しかった。

次の等比数列の一般項を求めよ。と言う問題なんですが、
1,2,1/2,1/4,1/8,…
初項a＝2,公比r＝1/2
An＝2・(1/2)n-1＝2・1/2n-1＝2/2n-1＝2/2×2n-1＝1/2n-2　
　　　　　　　　　　　　↑何でここからn-1が分母に付くかわからない。　
あと、公式がAn＝ａ・ｒn-1なのに途中でn-2になってるのがわかわない。
　　　　　　　　　　　　　

>>335
最初のほうが等比数列に見えないんだけど？

間違えました。
2,1,1/2,1/4,1/8…　です。

荻野の「天空への理系数学」の二学期を受講していた人いますか？
いたらＰ２５の参考の問題（青学）の解法を教えてください。

>>335
なんでもなにも、式変形をしているだけだよ。
すべてイコールで結べることが納得できないなら、
数列以前の計算力の問題かと。
ちょっと細かく書くなら、

An
=2･(1/2)^n-1　(公式どおり)
=2･{1^(n-1)}/{2^(n-1)}　(分数の指数は分母と分子に分解)
=2/{2^(n-1)}　(まとめただけ。1^(n-1)=1)
=1/{2^(n-2)}　(分母･分子を2で割る)

∫[0→π]｜asin(nx)+bcos(nx)|dxを求めよ。（ｎは自然数）という問題です。

339>> 分かりました。(分数の指数は分母と分子に分解)←これでピンときました。
　　　ありがとうございました

紅白２個で一組の大・中・小のボールが計６個ある。
（１）３個ずつ２つのグループに分けるとき
�@分け方は全部で何通りか。
�Aどちらのグループにも大・中・小のボールが１つずつ入っている場合は何通りか。

（２）６個のボールをそれぞれ２つ以上の２つのグループに分けるとき
�@分け方は全部で何通りか。
�A紅のボールばかりのグループができるような分け方は何通りか。
�B紅のボールばかりのグループも白のボールばかりのグループも出来ないような
分け方は何通りか。

（３）合計６個のボールを円状に並べるとする。
�@紅白紅白紅白と交互に並べる並べ方は何通りあるか。
�A２個の大のボール、２個の中のボール、２個の小のボールをそれぞれ隣あって
並べる並べ方は何通りか。


という問題が入試に出たのですが、（１）�@２０�A８、（２）�@２５�A４
�B１７、（３）�@１２�A１６と私は答えを書いたのですがあっているでしょうか？

(1)�@10�A4
ではないか?

>>342
（１）の�Aはたぶん４
それ以外はあってると思う。

ごめん(1)�@も間違えてると思う。

常用対数って使いますか？＞センター及び国公立二次で。

使うってどういう意味で?

問題に使われるかどうかです。
表を見てやるやつ。

近似値ってこと?
ふつうは使う近似値は問題に書いてくれると思うけど

↑常用対数　（log_10[N]）　自体です。これは予備知識って感じのやつですか？（例えば数Aのコンピュータみたいな）
それとも、やっておいたほうがいいですか？

>>350
言ってるよく意味が分からんのだが…
対数自体はコンピュータとは違って、もちろん出題されることはあるだろう。
（センターはどうだったかは失念、スマソ）
しかしたとえばlog_10[2]の値を知ってなきゃ計算できない式とかは出ないと思う。
そういう問題が出るときはlog_10[2]=〜として計算せよ、見たいな形で問題文中で与えられるか、
そのままlogのままでいいと思う。
だからlog_10[N]の値を覚えておく必要はないと思う

＞３５１さん

　値を覚える必要がないことはわかってるんですが、この常用対数自体知っておいたほうがいいのだろうかってことです。
例えば、桁を判断するようなやつとか、こういうのマスターしておく必要あるのかなって思って。
参考書にも、なんだかオマケのような感じで載ってるので気になったんです。
ありがとうございました。

センターはまずないと思うけど、二次試験なら
log_10[2]の値を求めよとか、そういう問題だって出る可能性あるんじゃない？
というか確かどこかで過去にこういうのが出たような気がする

中学生の内容で申し訳ないけど、底面積が1200c�uの直方体の水槽に深さ40�p
まで水が入ってる。毎秒18cm3の水を抜くとき、x秒後の水面の高さはｙ�pである。
答えは　y＝40-0.015x　になりますがなぜ18÷1200なんですか？
1200c�uにおける18cm3の割合を求めてるの？
いまいちわからないんで理屈を教えてください

>>354

c�uとcm3を一緒に考えるからわけ分からなくなっちゃうんだよ。
ちゃんと単位をあわせて等式を立てればすぐ分かる。

初め水槽には1200*40(cm3)の水が入っている。
x秒後までに抜かれた水の量は18*x（cm3)である。
また、水面の高さがyのとき、水槽に入ってる水の量は1200*y(cm3)である
よってx秒後に水面の高さがyになったとすると、水の量の関係から
1200*y=1200*40-18*x
両辺を1200で割れば求める解。
これで分かった？

そうか、水の体積のことね。
そうかぁー。勝手に割合を出してると思い込まなくてよかったよ。
数学ってキレイだね。

>355
どうもありがとう

>>357
どういたしまして＾＾

sin2x*(cosx)^2の積分について質問です。
答えを見ると､-(1/2)*(cosx)^4なんですが、
解いてみたら、(-1/4)*cos2x-(1/16)*cos4xになってしまいます。
この問題の解法を教えてください。

>359
その答えにいたった過程を書け。

>>359
cos2x=2(cosx)^2-1
cos4x=2(cos2x)^2-1=2{ 2(cosx)^2 -1 }^2 - 1

(-1/4)*cos2x-(1/16)*cos4x を上の式を使って変形していけば
答えになる。
途中で定数が出てくるけど、定数は微分すりゃ０なんで
積分定数に吸収しても構わない。

∫sin2x*(cosx)^2dx
=(1/2)∫sin2x*(1+cos2x)dx
=(1/2)∫sin2x+sin2xcos2x dx
=(1/2)∫sin2x+(1/2)*sin4x dx
=(1/2)*((-1/2)*cos2x-(1/8)*cos4x)
=(-1/4)*cos2x-(1/16)*cos4x

こんな感じです。

>>361
一応、解けて立ってことですか。
どうもご解答有り難うございました。

グラフの概形をかくとき変曲点を調べる必要のあるのは
どんな関数ですか？

数列とかで周期性のものだったとき
周期性が見える実例をいくつか書いて
〜は周期性を持つから みたいにしていいのでしょうか？

つぎの命題について正しいか、誤っているかを判定し誤っていたら反例を挙げよ
lim{n→∞]an-bn=0 ならばlim[n→∞]an, lim[n→∞]bnが存在して等しい。
「大数の解答」
誤り。反例はan=n+(1/n) bn=n

これって間違ってません？

>>366
別におかしくないと思うけど、どこが間違ってると思うの？

>>367
lim[n→∞]anもlim[n→∞]bn
どっちも+∞じゃん。

>>368
それはlim[n→∞]an, lim[n→∞]bnが存在するとは言わないよ

>>340
部分積分で二回くらい変形したら右辺と左辺に似たような項ができそうな気が
>>359
∫sin2x(cosx)^2=∫2sinx(cosx)^3=∫-2(cosx)'(cosx)^3=-(1/2)(cosx)^4
>>365
帰納法くらい使って証明したほうが

a^2+b^2≠0とする。

a*sin(nx)+b*cos(nx)=√(a^2+b^2)*cos(nx+α)
cosα=b/√(a^2+b^2)
sinα=-a/√(a^2+b^2)

nx+α=tと変換して
n*dx=dt

与式=√(a^2+b^2)*∫[α→nπ+α]|cos(t)|dt
ここでI[n]=∫[α→nπ+α]|cos(t)|dtと置くと
cosの周期性からI[n]=∫[0→nπ]|cos(t)|dt=2n

よって
∫[0→π]|a*sin(nx)+b*cos(nx)|dx=(2n)*√(a^2+b^2)

π（｜ａ｜＋｜ｂ｜）が上界。

n*dx=dt のnを忘れてるけど
ようするに答えは2*√(a^2+b^2)

(tan(x))^3の積分はどう解いたらいいんですか？

(tan(x))^3={1-(cos(x))^2}*sin(x)/(cos(x))^3

ちなみに答えは
log|cos(x)|-1/{2(cos(x))^2}+C

2kx+y+k^2=0
がどんな曲線の方絡線かをしらべるときにはどうすればいいんですか？

これより複雑になってもつかえるような方法をおしえてください

微分するのは変化量を調べるためですよね？
それでは、積分をするのは何のためにするんでしょうか？

あと、微分とか積分といった名称の理由を解説しているサイトとかありませんか？

放物線y=x^2に異なる２点で交わる直線y=2x+kがある。
これらの交点を結ぶ線分を直径とする円Cについて次の各問いに答えなさい。

１　円Cの中心の座標を求めなさい
２　円Cの半径を求めなさい
３　円Cの方程式を求めなさい
４　円C上の点でそのy座標が最小となる場合のyの値をkを用いて表しなさい。
５　kの値が変化するとき４で求めたyの値を最小にするkの値と、そのときのyの値を求めなさい。

恥だとわかりつつ答えをしりたいでふ。
おねがいしまつ。

行列についての質問です。

　　　　　　　　　　　　　　　　　（a＋3/2 ａ＋1/2)
ａを実数とするとき、行列A＝(-a-1/2　　ａ＋3/2)に関して、次の問題に答えよ。

　　　Aの逆行列を求めよ。

これの解答が
　　　Δ（A）＝2a^2＋4a＋5/2＞０　　と、あるのですが、なぜ「＞０」が言えるのですか？

教えて下さい。

平方完成してみろ

>>376
tp://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node55.html

>>381
nodeですか。

z~3＝8iをみたす複素数zを全て求めよとあるんですがどうやって求めるんですか？

z~3-8i=0
(z-1)(z~2+2z+4)=0
z=1,-1±√3i

まちがった、(z-1)じゃなくて(z-2i)だった。
よってz=1じゃなくてz=2i

-2i ??

>>383
複素数平面の考えだな。

>>384-385
間違い。

すまん、+2iだ・・・。ははは、死んでこようｗ

>>389
いや、あの・・・>>386が正解の一つなんですけどｗ

>>390
z+2iと言いたいのでは

>>376
kの二次式とみなして　判別式＝０　を解く。それが包落選。

>>392
>これより複雑になってもつかえるような方法をおしえてください

>>383
めんどくさいが、どうぞ。

z = r( cosθ+isinθ )とおく。（0°≦θ＜360°）
z^3 = (r^3)*( cos3θ+isin3θ )
8i = 8{cos(90°+360°*k)+isin(90°+360°*k)} （kは整数)
問題の方程式の左辺と右辺の式を比較したら
r = 2 , 3θ=90°+360°*k
0°≦θ＜360°　より　0°≦3θ＜1080°
よって、kについてはk=0,1,2までが上記の等式を満たしていることになる。
故に、k=0,1,2に対して、それぞれを満たすθを求めると、
θ=30°,150°,270°
よって、求める解は、z=2(cosθ+isinθ) に、もとめたθをそれぞれ代入して、
z=-2i , i±√3 の３つ。

>>376
微分して増減を考える

>>395
なにについての微分かかかないとわけわからなくないか？

何もかも微分しろ

ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8C%85%E7%B5%A1%E7%B7%9A

包絡線　約2,960件
包落選　約2,590件
方絡線　約106,000件

大数の法則により方絡線が正しいｗ

細野真宏のホムペのアドレスおしえてください

包絡線 に一票

もうすぐ国立の二次ですな

"包絡線" 2960件
"包落選" 0件
"方絡線" 1件

ぐぐーる

>>376
２ｋｘ＋ｙ＋ｋ＾２＝０は
（ｘ−ｓ）＾２＋（ｙ＋２ｋｓ）＾２＝ｋ＾４／（４ｋ＾２＋１）の包絡線。

＞これより複雑になってもつかえるような方法をおしえてください

これできないよう！
ｙ＝sinθ、ｙ=1-sinθで囲まれる図形をx軸の周りに一回転してできる
回転体の体積を求めよ。

一個ずつ対してったら大変なことに、、、。

ｘの範囲は0°以上Π以下

(x-1)^2　+　y^2　=4　　　　　（←　中心(1.0)、半径2の円）
をy軸回転させたものの体積を求めよ。

ってどうやるんでしょうか？

とりあえず上半分だけをバームクーヘンでやれば
途中x-1=2sinθとか置換して


多分

4π√3かな？

バームクーヘンなら
ｔ＝4-(x-1)~2
っておけばらくだとおもう

50x+100y+500z+1000w=3000
を満たす(x,y,z,w)の組はいくつあるか

っていう問題なんですけどさっぱりわかりません。
よろしくお願いします。

>>411
x,y,z,wの条件はないの？

x,y,z,wが整数とかじゃなければいくらでもある

いや、整数でもいくらでもあると思うけど。
漏れは気が早いから自然数だと踏んで解答を作ってしまったが。。。

すいません。自然数です

大きい数の係数を固定して考える。
また、xの値は必ず偶数であることも考慮する。

w=1,z=1のとき
(x,y)=(2,14),(4,13)…(28,1)の14通り

w=1,z=2のとき
(x,y)=(2,9),(4,8)…(18,1)の9通り

w=1,z=3のとき
(x,y)=(2,4),(4,3)…(8,1)の4通り

w=2,z=1のとき
(x,y)=(2,4),(4,3)…(8,1)の4通り

合計31通り

答えは2492通りらしいんですけど、

に、にせん？？漏れ、なにか大きな勘違いしてるのか？

次の式の正誤をいいなさい。

数学�U微分積分⊂数学�V微分積分

ほんとにすいません。自然数といっても０を含みます。

0以上だとしても2000通りもないだろ。

>>408
すいません、バームクーヘンってどういうやり方ですか？

ググってみませんか

>>422
http://www.google.com/search?q=%83o%81%5B%83%80%83N%81%5B%83w%83%93%81@%90%CF%95%AA&ie=Shift_JIS&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

>>411
=じゃなくて≦じゃないの

>>416
なんかいっぱい抜けてると思いますよ。
w=3　z=1　のときとか、他多数。
それに、>>416で考えてる場合の数のなかにもいっぱい抜けてる。

>>422
バウムクーヘンの説明ありがとうございました。
なんか今から理解するのはちと辛そうです(´･ω･｀)
もっと普通の（正攻法の）やり方ってないんですか？

>>427
逆に問う。なんで普通のやり方が無いと思うの？
聞く前に、普通にやってみればいいじゃん。

0≦x,y,z,w

50x+100y+500z+1000w
=3000 ⇒ 186個
≦3000 ⇒ 3506個
<3000 ⇒ 3320個

今年仮面する予定なんですが、数学って自力で勉強きついですよね？
自分数学そんなできるほうじゃないです

ていうか、2次2日前の時点でバウムクーヘンも知らんのか…理系なのに。

>>426
1≦x,y,z,w
なら>>416で合ってると思うよ。
各個数も合計数も。

>>432
1≦x,y,w,z
この条件を見落としてました、すいません。

>>431
いちおうバームクーヘンをみようみまねで問題といてみたら、
なんかマイナスの値になっちゃいました(´･ω･｀)
もうだめぽ…。

質問です〜！６５４，６８５キロの正式なキロ数って６５万４８６５キロだよね？

>>433
で、普通にやってみたの？

>>435
普通のやり方だと求める関数がよくわかんないんです。
x^2＋y^2=4　だったら　x^2=4-y^2　だから　π∫[0→2]4−y^2 dy　= 16π/3
ってできますよね？
でも（x-1）^2＋y^2=4　のときは、x^2　の値にxが混じってしまうので、よく分らなくなるんです。

すいません。
よく見たらぜんぜん違ってました。
「10x+50y+100z+500w=3000(x,y,z,w≧0)の整数解の個数を求めよ」
ですがお願いします。

>>436
曲線の上側だけ考えて、xをyの関数として表して
0≦x≦1の時x=g_1(y),1≦x≦3の時x=g_2(y)として
|π∫[0 2]{g_2(y)}^2dy|-|π∫[√3 2]{g_2(y)}^2dy|

とするのがいわゆる普通のやりかたかな

質問しといてみなおすこともしないのか。

>>437
2492個

>>436
与式をxについて解いて　x＝f(y)　となったとしたら　x^2＝{f(y)}^2

ただし本問では単純に　体積＝π∫{f(y)}^2dy　ではない。
断面が円ではなくドーナツになる範囲に注意して
場合分けして積分する。

質問

a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+…+a^2*b^(n-3)a*b^(n-2)+b^(n-1)

n=1の時何故1となるのか。2ではないのか。くだらない質問でｽﾏｿ

ageてみる

かなり間違ってるよね。 [Sun 12 May 2002 01:52:25]
--------------------------------------------------------------------------------
統計のとり方を間違えてるね。 [Sun 12 May 2002 01:51:48]
--------------------------------------------------------------------------------
うちは0%だから・・・50%か（大きな勘違い [Sun 12 May 2002 01:51:10]
--------------------------------------------------------------------------------
確かに、うちだけ見ればそうだな・・。 [Sun 12 May 2002 01:50:08]
--------------------------------------------------------------------------------
ブラック率100%・・・（？ [Sun 12 May 2002 01:49:30]
--------------------------------------------------------------------------------
うちはみんなブラックだし。 [Sun 12 May 2002 01:48:37]
--------------------------------------------------------------------------------
1割2割じゃないと思うよ。 [Sun 12 May 2002 01:48:32]
--------------------------------------------------------------------------------
うちではブラック飲んでる人いないよ（あそ [Sun 12 May 2002 01:48:30]
--------------------------------------------------------------------------------
そんなに多いのか・・・（何 [Sun 12 May 2002 01:48:20]
--------------------------------------------------------------------------------
｛変な日本語｝ [Sun 12 May 2002 01:46:39]
--------------------------------------------------------------------------------
日本人のどれだけがブラック飲んでるか知らないけど、かなりの割合が渋いことになる気がする。

うちは0%だから・・・50%か（大きな勘違い [Sun 12 May 2002 01:51:10]

↑何と勘違いしていたのか？

「平行六面体OADB-CEGFにおいて、辺DGの延長線上にDH=GHとなるような点Hをとり、
直線OHと平面ABCの交点をLとする。OLベクトルを表せ。」
という問題ですが、解答にOLベクトル=kOHベクトルというところがあります。
このkの意味が分かりません。何となくこの問題に使えるなってことは分かってるんですが、
本質的な意味が全く分かりません。
教えてください、お願いします

>>445
a↑とb↑が平行⇔a↑=kb↑ (k：実数)
ってのは教科書にも載ってると思うけど、
どこら辺まで説明すればいいのでしょう？

ベクトルは向きと大きさが存在する量なので、
向きが同じならばあとは大きさの大小関係しか変わる部分はない。
ベクトルの大きさは、実数倍することによって自由に変化させることができる。
だから、平行なベクトルは片方の実数倍で表すことができる。

ダメだ、うまく説明できない。
夜中に相手してるのがヘタレでスマソ。

>446
レス有り難うございます。
a↑とb↑が平行⇔a↑=kb↑ (k：実数)
ってことは理解ができます。
OL↑=k(a↑+b↑+2c↑)
と解答にあります。

その問題の（２）で、「OHと平面AFCの交点をMとするとき、OM↑を表せ」という問題があります。
こっちでは
OM↑＝ka↑+k(b↑+c↑)+kc↑
なんです。

（１）ができたと思ったら（２）で詰まっちゃって、結局分からないままなんです。
説明をしてください。お願いします。

円周率ってどうゆう計算で
３．１４・・・・ってでたんですか？

円周÷直径

じゃあその円周はどうやって正確に出したの？

無理数ですよ

ごめん間違えたなんでもない

円周率って確か円書いてコンパスみたいの使って出した気が
確かそれが分数で計算すると3.14〜だったよ

447は何が分からないの？

複合同順とは何ですか？
検索ワードが悪いのか引っかからないのです…！

>>450
円にそれぞれ内接、外接する二つの多角形を使って近似すればいい。
例えば
内接する四角形の周の長さ≦円周≦外接する四角形の周の長さ
みたいに。
これを五角形、六角形・・・∞角形と無限に飛ばしてやると
円周がでる。
ただ３．１４・・までだしたいなら十分大きい数の多角形をとって近似すれば
３．１４０・・≦円周率≦３．１４９・・(←数値は適当)
みたいなかたちで小数第二位までは保証できる。

>>456
>円周≦外接する多角形の周の長さ

これがなぜ成り立つか証明できる？

↑円周率って22/7だっけ？

って事は半径によっちゃ整数で面積とか出るのか？

>>457

いや、、456じゃないｹﾄﾞ、
＞円周≦外接する四角形の周の長さ

＞外接する四角形の周の長さ
って、証明いるんかい。

＞これを五角形、六角形・・・∞角形と無限に飛ばしてやると
→円に近づく。

>>457
弧の長さ×半径=扇形の面積を使わせてもらえればあっさりでるけど・・
循環論法になるくさいからこれはちょっと逃げかもしれない。
ごめんすぐ答えられない。考えてみる。
>>460
感覚的にはそうではあるけどそれだけじゃちょっと厳密さに欠け過ぎる。
やっぱり演繹できないとだめだと思う。

点と点を結ぶ最短経路は直線。曲線より短い。
面積でやると実は循環論法。

実は循環論法ではあるけどこれで説明してるの見たことある。
だましやすいから説明省きたい時に使われるのかもしれない。ｗ

>>457
たぶん証明はできたと思うけど面倒なので省かせてもらいます。

>>458
のDQｎぷりにﾜﾗﾀ

経済学部受かったんで、数学かじりたいんですが、
全くの数学ダメ人間です。おまけに高校DQN校。
�TＡ�Uしかやってません。なにからはじめたらいいですか？

>>465
マクロ経済学とかの初歩の初歩の簡単な本をまず試しに読んでみるといいかも。
数学のことも文系が読むことを考えて親切に説明されてるから経済学の数学
にちょっとは慣れられると思う。
本格的な経済学の数学についてはちょっと分からない。

>>465
松坂和夫「数学読本」岩波書店。
受験には不向きかもしれないが、
中高の内容の数学を丁寧に
概説してある。全六巻。

円の半径が　ｎ/√π　(nは整数)　だったら円の面積は整数になるぞ。

スマソ、質問
f（x）=x~3＋ax~2＋3bx＋3においてa,b,は整数
この整式が整数nを用いて
f（x）=（x−n）（x~2＋px＋q）と因数分解できるとき、次の問いに答えよ


（１
p qが整数であることを示し整数nの値を求めよ。

（２
2次方程式x~2＋px＋qが虚数解をもつように、a,b,n,p,ｑの値を定めよ。


１のnの値を求めよいこうサッパリわかりません。p,ｑが整数だってことは証明できたんですが

>>442をたのむ

>↑円周率って22/7だっけ？

>>442
n=1のときに一番左のa^(n-1)は1になりますよね？
一番右のb^(n-1)も１になりますよね？
どうあがいてもこの数式は1にならないんじゃないんですか？てか、二項定理？

>>469
問1の段階でnを具体的な数値として求めるのは不可能なんで
p,q（もしくはa,b）を用いて表せとか、そういう意味なんじゃないか？

>>470
Σ[0≦i,0≦j,i+j=n-1]f(i,j)
においてn=1とすれば
Σ[0≦i,0≦j,i+j=0]f(i,j)=f(0,0)

今の場合はf(i,j)=(a^i)(b^j)

円周率ってのはさ、円周と直径の比率のことだろ？

あるいはもっと素朴に考えると

n=2 a+b　項数2個で次数が1
n=3 a^2+ab+b^2　項数3個で次数が2
n=4 a^3+a^2*b+a*b^2+b^3　項数4個で次数が3
n=5 a^4+a^3*b+a^2*b^2+a*b^3+b^4　項数5個で次数が4
・・・

となってるのだから
n=1のときは
項数1個で次数が0と考えるのが自然
つまりa^0(=b^0)と考える

また展開後にa=b=1を代入してみれば
n=2 1+1
n=3 1+1+1
n=4 1+1+1+1
n=5 1+1+1+1+1
・・・
となっていることからも
n=1のときは1とするのが自然だとわかる。

>>469
展開して係数比較すると
-n+p=a
-np+q=3b
3=-nq

下2つの式よりqを消して
3=-n(3b+np)…�@

nが3の倍数のとき
�@の右辺は9の倍数となるので不適
∴n=±1

わかりません。誰か解いてください。　　複素数です。
次の絶対値と偏角を求めてください。
1-cosθ-isinθ (-180<θ≦180)
計算方法となぜその計算方法を使うか、その他答えまで
詳しくお願いします。

ガウス平面にでも表示してみな

>>477
|a+bi|=a^2+b^2
てのわかるでしょ？
1-cosθがa
-sinθがb
としてもっかいやってみて？
多分これでいいんじゃないかな…違ってたらほんとごめん

>>470
(a^n)-(b^n)
=(a-b)*(与式)
=(a-b)*{a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+…+a^2*b^(n-3)a*b^(n-2)+b^(n-1)}
=(a-b)*Σ[k=0→(n-1)][{a^(n-1-k)}*{b^k}]

シグマの中身の項数はn個なので
n=1の場合の一番左端の項と一番右端の項は同一人物

>>479
それではできないんだ

>>442
>n=1の時何故1となるのか。2ではないのか。

具体的に、n=1を代入汁。a^0*b^0になるだろ？

>>481マジすか？ごめん…
θ使っちゃダメなんですか？
暇だし紙と鉛筆とってくるか

>>477

766 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/02/20 13:11
わかりません。誰か解いてください。　　複素数です。
　
次の絶対値と偏角を求めてください。

1-cosθ-isinθ
　　　　　　　　　　　　　　詳しくお願いします。

768 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/02/20 13:17
>>766
1-cosθ-isinθ
=2{sin(θ/2)}^2 - 2isin(θ/2)cos(θ/2)
=2sin(θ/2){sin(θ/2)-icos(θ/2)}
=2sin(θ/2){cos(θ/2-90°)+isin(θ/2-90°)}

あ…484みて先週青チャートで似たようなの一回といたの思いだした(;´Д｀)
進歩ねぇな…

数学難しいよぅ(つД｀)

>>476

スマソ、ここ以降がイマイチわからないです。
詳しくお願いします
3=-n(3b+np)…�@

nが3の倍数のとき
�@の右辺は9の倍数となるので不適
∴n=±1

>>476じゃないけど。。。

>>486
3b+npが整数なので、|n|は3の約数でなくてはならない。
しかしn=±3とすると、(　)の外と中がそれぞれ3の倍数なので、
かけると9の倍数になってしまう。
3は9の倍数ではないので、これは不適。
∴n=±1

ってことかな？

>>487
3b+npが整数なので、|n|は3の約数でなくてはならない

すんません、全然わかりません。

＞3b+npが整数なので

ここまででb,n,pはすべて整数なので、当然この部分は整数。

＞|n|は3の約数でなくてはならない

(整数)×□=3　となっているということは、□に4や5は入れられませんよね？
わざわざ|　|つけたのは、｢約数｣という単語を
負の数に使っていいのか自信がなかったからです。
そこに他意はない。

どの辺がわかんないのか言ってくれるとこっちも説明しやすいんですが。。。

sin(x)=sin(2x)
倍角の公式を用いて
sinx(2cosx-1)=0
よって　sin(x)=0,cos(x)=1/2→x=0,π,π/3

というような具合で、sin(x)=cos(2x)のｘを求めたいんですが
うまく↑のように式をまとめることができません。
どなたかお願いします。

質問です。
Oを原点とする座標空間に三点A(2.2.3),B(0.1.1),C(-3.5.8)がある

１）点Cから三点O,A.Bを通る平面へおろした垂線の足をHとすると、CHがOA、OBと垂直であるから
OH↑=tOA↑+sOB↑　と表される。
ｓ、ｔを求めよ。

２）CHの長さは（　）三角形OABの面積は（　）であるから四面体OABCの体積は（　）である。

さっぱりわかりませんでした。
教えてください。よろしくお願いします。

>>499
整数)×□=3　となっているということは、□に4や5は入れられませんよね？

これでわかりました。ありがとうございます！
左辺に3bがあるから三の倍数なのか、右辺が３だから三の倍数だからなのかが
わからなかったのですが。こちらも説明不足ですみませんでした。

もしよければ（２）の方もよろしくお願いします。

>>490
cos2x=1-2(sinx)^2より
sinx=1-2(sinx)^2
2(sinx)^2-sinx-1=0
(2sinx+1)(sinx-1)=0
sinx=-1/2、1
x=π/2、7π/6、11π/6

>>490
sin(x)=cos(2x)

sin(x)=1-2{sin(x)}^2

2{sin(x)}^2+sin(x)-1=0

sin(x)の二次方程式になったので因数分解すると

{2sin(x)-1}{sin(x)+1}=0

sin(x)=1/2, -1

>>493
>>494
どうもありがとうございます。
助かりました。

>>491
1)
OH↑=tOA↑+sOB↑と表せるので、
Hの座標は(2t,s+2t,s+3t)とおける。
∴CH↑=(2t+3,s+2t-5,s+3t-8)

CH↑･OA↑=0より
2(2t+3)+2(s+2t-5)+3(s+3t-8)=0
5s+17t=28･･･�@

CH↑･OB↑=0より
(s+2t-5)+(s+3t-8)=0
2s+5t=13･･･�A

�@,�Aよりs=9,t=-1

2）
1)よりCH↑=(1,2,-2)なので、
|CH↑|=3

三角形OABの面積をSとすると
S=√{(|OA↑||OB↑|)^2-(OA↑･OB↑)^2}/2
=√17/2

四面体の体積は、
S･|CH↑|/3=√17/2

例えば、Ｘ＝ｓｉｎθ　Ｙ＝ｓｉｎ２θ　のような２変数のグラフは
どのように増減表をつくればいいのでしょうか。
教えにくい部分ですが、お願いします。

2変数じゃなくてパラメーター表示のことじゃないんですか
それなら例えばtをパラメーターとすれば
dx/dt|正か負か0
x　　　|→か←
dy/dt|正か負か0
y　　　|↑か↓
増減 |xとyの所の矢印をベクトルみたいに合成した感じの矢印

みたいな感じじゃないかと

あ、それです。なんとなくわかります。
θ＝π／２の時とかどう書けばいいでしょうか？

有名角とかグラフの基準になりそうなところは具体的に

dx/dt|0
x　　　|1
dy/dt|-2
y　　　|0
増減 |↓

でいいんじゃないかと

>>472,>>473,>>475,>>480,>>482
さんくす

さきほども似たような質問をしたのですが
sin(x)+1=cos(x)のときは、ｘはどのように求めればいいのでしょうか？
何度もすいませんが、お願いします。

>>502
両辺2乗して
(sinx)^2+2sinx+1=(cosx)^2
(sinx)^2+2sinx+1-(cos)^2=0
2(sinx)^2+2sinx+1=0
sinx=-1±(√2)i/2
∴解なし

ぐは、ゴメン。凡ミスかました。
もう一度気を取り直して。。。

(sinx)^2+2sinx+1=(cosx)^2
(sinx)^2+2sinx+1-(cosx)^2=0
2(sinx)^2+2sinx=0
2sinx(sinx+1)=0
sinx=0,-1
x=0、π、3π/2

計算みすってる。
x=nπ,(3/2)π+2nπ　(n∈整数)

>>504
どうもありがとうございました。
助かりました。

合成のが普通かもね。

sin(x+π/3)+2sin(x-π/3)=0
を満たすxの値を求めよ.

って問題なんですけど、どんな感じで求めればいいのか解説お願いします。
加法定理使っていけばいいと思うんですけどイマイチわかりません。

加法定理使っていけばいいと思います。

加法定理使った後にどんな式変形をすればいいんですか？
どうもよくわからないんですけど。

>>508
力技でやってみた。他になにかうまいやり方はあるかも。
与式=(1/2)sin(x)+{(√3)/2}cos(x)+sin(x)-(√3)cos(x)
={(√3)/2}{√3sin(x)-cos(x)
=(√3)sin{x-(π/6)}
∴x=(π/6)+nπ(n∈Z)

わかりやすい解答ありがとうございました。
｛sin(x+π/3)+sin(x-π/3)｝＋sin(x-π/3)=0と変形し,
最初の{ }の中身を和積の公式で変形する。変形後の式とsin(x-π/3)に対して再び和積の公式
でもできました。

あの微分の問題で、例えば単調に増加する場合
たいていは微分した式を判別式かけますよね
そん時、判別式≧0になるんですか？
極値無しだから＞0じゃないんですか？
解説お願いします

すんません自己解決しました
馬鹿な質問ごめんなさい

ｓｉｎ（π）＋１＝１。
ｃｏｓ（π）＝−１。
１＝−１。

2乗するときは両辺の符号に注意しないとだね。
まあ素直にcos^2(θ)+sin^2(θ)=1とcos(θ)-sin(θ)=1を連立させてもいいと思う。

xy座標で言うとx^2+y^2=1とy=x-1の交点なんだから(1,0)と(0,-1)
つまりθ=2nπ,(3π/2)+2nπ (n：整数)

>>515
最後の　1=-1　ってのはなに？
どうやったらそんな式が出てくんの？

区間0≦ｘ≦aにおけるf(x)=-x＾2＋2xの最大値及び最小値、およびそのときのxの値を求めよ
区間0≦ｘ≦2におけるf(x)=-x＾2＋2axの最大値及び最小値、およびそのときのxの値を求めよ
っていう問題の不等号の向きの決め方はわかるんですが、「≦」にするのか「＜」にするのか、という不等号の決め方のコツがわからないのでわかる方教えてくださいませ

>>517
>>515は>>504-505へのレスだと思われ。

>>518
漏れが無いようにすればどちらにつけてもよし。流儀は人それぞれだ。

>>519例えば答えが「a≦2」になってても、向きが同じでaの値について別段、条件が無ければ「a<2」のように答えと違う不等号にしてもいいってことですか？？

代ゼミの２００４年のセンター実践問題もってる方いますか？
その第二回の〔１〕の二次関数の（２）問題がわかりません。

f(x)=2x^2-2ax+a^2+aについて

�@f(x)の最小値が2になるのはa=ウエ±√オのときである。
�Aまたx≧0におけるf(x)の最小値が2になるのはa=√カ-キまたはa=クケのときである。

とありますが�@と�Aの違いがわかりません、どなたか教えてください。

>>521
(1)
f(x)=2(x-a/2)^2+a^2/2+aなので、
x=a/2のとき最小値a^2/2+aをとる。
これが2になるのは
a^2/2+a=2
a^2+2a-4=0
a=-1±√5

(2)
x≧0におけるf(x)の最小値が2になるのは、
i)a≧0かつf(x)の最小値が2
ii)a≦0かつf(0)=2
の2通り。
i)のときは(1)よりa=√5-1
ii)のときは
f(0)=a^2+a=2
(a+2)(a-1)=0
a≦0よりa=-2

>>518
何が言いたいのかわからない。
不等号の向きってのは例えば「<」と「>」が逆向きだってことだとして
それの決め方って何？
あと「≦」と「<」は別物なんだから「a≦2」と「a<2」じゃ当然意味は違うよ

>>518
aの場合わけのことがいいたいのなら全部≦か≧でいいかと

>>522
�@と�Aの違いは
「またx≧0におけるf(x)の」という言葉だけですよね？
ここから何を読み取ればよいのか教えてください。

>>525
xの範囲を考慮しなければ、f(x)はx=a/2のとき最小値となる。
しかし、xの範囲に縛りがつくと、それが変わってくる。
つまり、定義域の中にx=a/2という値がない可能性があるわけ。
そのときの最小値はx=何の時になるのか、を考える。
すると、その定義域内でxの値がa/2にもっとも近付くのは、x=0のとき。

定積分を求める問題ですが、全然分かりません。
置換とかやってもうまくいきませんでした。誰か
教えてください。お願いします。

『a>1 とする。∫[0, π]1/(a+cosθ)dθを求めよ。』

>>523　１、区間0≦x≦aにおけるf(x)=x^2-4x＋5の場合だと

　　　　(1)0<a≦2,(2)2<a<4,(3)a=4,(4)a>4

　　　　というふうに場合分けして最大値および最小値を答えるようになってるんですが、　　
　　　　　２、区間0≦ｘ≦aにおけるf(x)=-x＾2＋4x＋1の場合だと

　　　　(1)0<a<2,(2)2≦a<4,(3)a=4,(4)=a>4

　　　　となってるんですが、なんで１の(1)は　0<a「≦」2　で、２の(1)は　0<a「<」2 なのかということがわからないんですよ
　　　　

>>527
t=tan(θ/2) とおくと，与式={2/(a-1)}∫[0,∞]{1/(t^2+b)}dt．ただし，b=(a+1)/(a-1)(＞0)．
ここで，t=(√b)tanφ とおくと，
∫[0,∞]{1/(t^2+b)}dt
=∫[0,π/2]〔{(cosφ)^2/b}*{(√b)/(cosφ)^2}〕dφ
=(1/√b)*(π/2)
となるので，与式={2/(a-1)}*〔{√(a-1)}/{√(a+1)}〕*(π/2)=π/√(a^2-1) となる．

>>529
どうもです。やっぱり、高校生でも解けたのですね。
実は留数計算の練習問題で見た問題だったのですが、
なんか高校生でも解けそうな気がしてならなかったのです。
(定積分の範囲に∞が含まれるのは怪しい気がしますが）
z = exp(2iθ)と置換するよりは簡単そうです。

y=x^2 のグラフと　y=(x^2)/4 + 3 　のグラフで囲まれた部分を図形Fとする。

(1)図形Fの面積を求めよ
(2)図形Fをx軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ


この問題の(1)(2)両方答えを教えてください、お願いします。　

(1) 8
(2) 96π/5

無限等比級数の問題なんですけど、解らないので教えてください。

次の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。

x+x(1-x)^2+x(1-x)^4+……

よろしくお願いします。

今日の金沢の鬼のような、というか死神の問題の
とき方教えてください(´；ω；`)ﾌﾞﾜｯ

>>533
わからんのならとりあえず部分和を考えなさい

>>534
問題ないとわからんよ

今年はどんな奇問がでたのやら

初学の際に大切になるもののひとつに、その分野のｲﾒｰｼﾞみたいなものがあると思います。
なにか、その分野に一貫する柱のような、そんなもの。
例えば、確率（確率論）はそもそもｷﾞｬﾝﾌﾞﾙの研究から派生したもの。そういう歴史的事実により、
明確なｲﾒｰｼﾞでその勉強に取り組むことができるようになります。
ところがその他の分野となると、それがいまいち掴めず困っています。要するに、漠然と問題を
解いているだけのように感じてしまうのです。
そこで皆さん。あなたなりの『その分野のｲﾒｰｼﾞ』をお聞かせください。具体的には、
三角関数：
複素数：
行列：
微分積分：
ベクトル：

塾のテストに出たんですが全然分からないので教えてください。
直線y＝3x＋1/2上の点A(a,b)から放物線y＝x^2の法線は何本引けるか答えなさい。

{log(x+1)}/x
が、x→0
のとき１になるのは、どうやってだすんですか？

>>538
微分は習った?
習ったのなら、y=x^2上の点(p ,p^2) (p≠0) での法線は
y=-(x-p)/2p+p^2
なので、これにA（a, 3a+1/2) を代入して分母を払って
できるpについての3次方程式の解の個数を考える
p=0の時の法線は x=0でa=0のときだから
あとでそれも考える

>>539
{log(x+1)}/x=log{(x+1)^(1/x)}
x→0のとき、(x+1)^(1/x)→eなので、
log{(x+1)^(1/x)}→loge=1

>>539
log(x+1)/x={ log(x+1) - log1} / (x-0)
なのでx→0とすると右辺は log(x+1) のx=0での
微分係数

>>540さん
はい、微分は習いました

じゃあ上で書いたとおり

できる3次方程式は
2p^3-6ap-a=0
になるはずなので、
aで場合分けしてこれの解の個数を考える

>>537

三角関数：測量で使っていた三角比を一般化した。

複素数：方程式の解の研究から生まれた。数の概念の拡張について学ぶ。

微分積分：微分は物理の力学の研究から生まれた。
　　　　　積分は面積や体積を計算する研究から生まれた。
　　　　　どちらも極限を用いて計算するので似ている。
　　　　　ライプニッツ？が微積はお互いに逆演算になっている
　　　　　ことを発見しひとつにまとまった。

ベクトル：これも数の概念の拡張。いくつもの変数をひとつにまとめて扱う
行列　　　方法について学ぶ。

↑
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1077376182/768
こっちに

今年の京大文系の２なんですが
（問題はhttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/kyoto/zenki/bun_sugaku/mon2.html）

グラフより
∫[-1,0]f(x)dx≧∫[-1,0]1dx=1
∫[0,1]f(x)dx≧∫[0,1]-2dx=-2
両辺加えて与式は示せた

としたのですが間違ってますでしょうか？

>>547

(1)
-1≦x≦0のときグラフより明らかにf(x)>1
よって∫[-1,0]f(x)dx≧∫[-1,0]1dx=1

(2)
0≦x≦1のときグラフより明らかにf(x)>-6x+1
よって∫[0,1]f(x)dx≧∫(-6x+1)dx=-2

∫[-1,1]f(x)dx=∫[-1,0]f(x)dx+∫[0,1]f(x)dxだから
(1)(2)より
∫[-1,1]f(x)dx≧-1

>>547のやり方だと0≦x≦1の区間がちょっと怪しい。
f(x)を直線で近似したわけだけど、f(x)より下にあって
f(x)と交わらないぎりぎりの直線はグラフより-6x+1。
問題文に入っている升目が正しいと考えればの話だけど。

反論待ってます。

(訂正)
(1)の明らかにf(x)>1 → 明らかにf(x)≧1

(2)の明らかにf(x)>-6x+1 → 明らかにf(x)≧-6x+1
(2)の∫(-6x+1)dx → ∫[0,1](-6x+1)dx

京大文系数学１番の三角関数(>>547)の答えって
θ=90°のときMax,-2+√2
θ=０°のときmin,-3

であってる？
何か違う気がする、、一応sage

>>547でいいと思うけどな。
なんせ関数fの情報が３点での値とグラフしかないんだから
グラフは正しいものとするしかない。
その前提なら0≦x≦1において-2≦f(x)は正しいとしていいと思う。

というか、むしろ>>548の
>グラフより明らかにf(x)>-6x+1
これのほうが怪しいと思うが。
少なくともf(x)>-6x+1よりは-2≦f(x)のほうが明らかだろう。

100
Σ (K*2^k)=ア*2^101+イ
k=1

この問題について教えてください。
ちなみにア、イには自然数が入ります。
またイ≦2^101

シグマの書き方がわからなくてすいません。

>>550
max,minとかいう以前にf(0)とf(90)の値が違うと思う…

>553

S=Σ(k*2^k) とおく。
んで、２S−S

ところで、「等比数列の和を求める公式」を自分で作れるか？

>>553
S(n)=Σ[k=1,n](k*2^k)=(n-1)2^(n+1)+2
かな

レス下さった方、ありがとうございます。

実は、その先の等号成立が分からなかったのです。
>>547があっているならば
どこで等号成立を言うのだろうと思い、
考えた結果、

等号は上の２式の等号を同時に満たすときなので
f(x)=1(-1≦x≦0),-2(0≦x≦1)
のとき

と書いておきました。
まだ模範解答が出てないので非常に気になります。
今から予備校に自習しに行くので予備校の先生にも
聞きますが……

>>556>>557
すいませんわからないです・・・。

>>558
それは駄目だよ…
「のとき」も何もfはもう決まってるんだから。
この問題なら等号成立は言う必要ないというか
f(-1)=f(0)=1,f(1)=-2で∫[-1,1]f(x)=-1となるfなんて
いくらでもあるから、この状況でfを数式として決定するなんて不可能。
それを書いたことで前半部分も「本当にわかってるのかな？」
と採点者に思われた可能性が高いと思う。

>>553

　S ＝ １*２＾１ ＋ ２*２＾２ ＋　・・・　＋１００*２＾１００
２S ＝　　　　　　　１*２＾２ ＋ 　・・・　＋　９９*２＾１００ ＋ １００*２＾１０１

上の式から下の式を引くと、
‐S ＝ ２＾１ ＋ ２＾２ ＋・・・＋２＾１００ ‐１００*２＾１０１

右辺はつまり、「等比数列の和 ‐ １００*２＾１０１」
両辺に-1をかけるのを忘れるなよ

　　　　S(n)=１・２＋２・２＾２＋３・２＾３＋・・・＋n・２＾n
　ー|２S(n)=　　　　１・２＾２＋２・２＾３＋・・・＋(n-1)・２＾n＋n・２＾(n+1)
　--------------------------------------------------------
　−S(n)=１・２＋（２＾２＋２＾３＋・・・＋２＾n)ーn・２＾(n+1)

よって
S(n)＝n・２＾(n+1)ー（2^(n+1)-2)
　　　＝(n-1)2^(n+1)+2

561 ：５５６ ：04/02/26 17:22 ID:riHjLIIY
>>553

　S ＝ １*２＾１ ＋ ２*２＾２ ＋　・・・　＋１００*２＾１００
２S ＝　　　　　　　１*２＾２ ＋ 　・・・　＋　９９*２＾１００ ＋ １００*２＾１０１

上の式から下の式を引くと、
‐S ＝ ２＾１ ＋ ２＾２ ＋・・・＋２＾１００ ‐１００*２＾１０１

右辺はつまり、「等比数列の和 ‐ １００*２＾１０１」
両辺に-1をかけるのを忘れるなよ




562 ：BJ（ ﾟﾒAﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/02/26 17:22 ID:7oRBSnmI
　　　　S(n)=１・２＋２・２＾２＋３・２＾３＋・・・＋n・２＾n
　ー|２S(n)=　　　　１・２＾２＋２・２＾３＋・・・＋(n-1)・２＾n＋n・２＾(n+1)
　--------------------------------------------------------
　−S(n)=１・２＋（２＾２＋２＾３＋・・・＋２＾n)ーn・２＾(n+1)

よって
S(n)＝n・２＾(n+1)ー（2^(n+1)-2)
　　　＝(n-1)2^(n+1)+2

>>553
(x-1){x^(n-1)+x^(n-3)+…+x^3+x^2+x^1+1}=(x^n-1)
っていうのがぱっと見判りやすいかな。展開してみれば。

↑は>>556だ。

質問なんだけど、比ってa：bとa/b
があるけど、a/bっていうのは、bの比を１とした時のaの比のことだよね。
いちいちa:b=a/b:1って書くのを省略したんだよね。まあ、つまりbを単位（基準）としたってことだよね？

>>555
ﾊﾞｶｳｹしてしまった。
そうだよな、90°の時に√2が出て来るはずないもんな、、
やり直してみる。thx!

θ=０°のとき、Max,１
θ=60°のとき、min,-7/2

今年の京大の一番ってある意味難問ですね

京大一番て
河合の解答見るといきなり与式がcosの式になってるが
どうやるんだ？
cos4θをどうするんだ？

2θの２倍角。ってやった俺。。

あー・・・
これは後ろのsinがcos2θで表せるのに気づくかどうかな訳？
前がcos2θになるのを見て気づくもんかな。

別に気づかなくても普通に変形していけばcosθとcos^2θの式になる

あ、四乗もはいるか

よく考えたら文型の問題だからsin^2θとsin^4θにしないとだめか

三角関数の微分がないから

>>569
ドコがどういう風に？
俺でも解けたんだし。。かなりカンタンだと･･･。

話題になってるみたいですが同じく京大の問題で質問お願いします。
cos4θ-4(sinθ)^2
=(cos2θ)^2-(sin2θ)^2-4(sinθ)^2
={(cosθ)^2-(sinθ)^2}^2-4(sinθcosθ)^2-4(sinθ)^2
=1+4(sinθ)^4-8(sinθ)^2・・・�@

と変形し、
0≦θ≦3π/4で
0≦sinθ≦1
だから
0≦(sinθ)^2≦1

(sinθ)^2=tとおくと�@は
4t^2-8t+1
=4(t-1)^2-3

t=1のときmin-3
t=0のときmax1

解答だとmax1min-7/2なんですが・・・・。
どこが間違えてるんでしょうか？

={(cosθ)^2-(sinθ)^2}^2-4(sinθcosθ)^2-4(sinθ)^2
=1+4(sinθ)^4-8(sinθ)^2・・・�@

ここ

>>577
cos4θ-4(sinθ)^2
=2(cos2θ)^2-1-4(sinθ)^2
=2{1-2(sinθ)^2}^2-1-4(sinθ)^2
=2-8(sinθ)^2+8(sinθ)^4-1-4(sinθ)^2
=8(sinθ)^4-12(sinθ)^2+1
=8{(sinθ)^2-3/4}^2-7/2
よってsinθ=√3/2の時最小値-7/2
sinθ=0の時最大値1

>>576
こんな問題本番ででたら正直逆に懐疑的になる

>>5442p^3-6ap-a=0
になるはずなので、
aで場合分けしてこれの解の個数を考える
ってあるけどここからどうするんだい？

f(t)＝2p^3-6apっておいて微分かい？そうすると6p^2-6aとなって、、、ありゃ因数分解できないな・・・ほんとワタシ数学駄目だわ

つかぬことをお聞きします。
大問1問が30点だとすると全部で小問2問ある場合、カッコ1は何点くらいですか？
単科医大だから小問1から本格的でした。

6p^2-6a=6(p+√a)(p-√a)

そこからどうする

2p^3-6ap-a=0
a(6p+1)=2p^3で
f(p)=2p^3,g(p)=a(6p+1)として
y=f(x)とy=g(x)の交点の存在の有無を考えたほうが簡単な気がする

交点の有無じゃなくて交点の個数か

簡単な問題ですいません。解答を見てもどうしてもわかりません。数�Tです

円柱Aは底面の半径がr、高さが2rである。この円柱に内接する最大の球をB、最大の円錐をCとする
表面積をそれぞれ求めよ。
解答
円錐Cの母線の長さは√r^2+(2r)^2=√5rだから、側面積はπ(√5r)^2*2πr/2π*√5r=√πr^2
よって、cの表面積=√5πr^2+πr^2=(√5+1)πr^2
側面積の出し方の式が意味不明です

展開図の扇形を考えれ。

青チャ旧過程の数学�U･Bで、例題２８５(B)の問いが
答えが省略されすぎてる(?)のでよく分かりません。

詳しく解法を教えていただけませんか？

>>583

(1) a≦0の場合
f'(x)≧0なのでfは単調増加。よってf(x)=0は唯一つの実数解を持つ。
すなわち法線は一つ

(2) a>0の場合
f'(x)=0⇔x=±√aだからfは極大値f(-√a)と極小値f(√a)を持つ。
またこのときf(x)=0の実数解の個数は
(i) 0<f(√a) or f(-√a)<0
(ii) 0=f(√a) or f(-√a)=0
(iii) f(√a)<0<f(-√a)
それぞれの場合に応じて1個、2個、3個となる。
今はa>0なので
(i) f(-√a)<0
(ii) f(-√a)=0
(iii) 0<f(-√a)
とすれば十分。極大値は f(-√a)=4a√a-a だから、結局
(i) a<(1/16)
(ii) a=1/16
(iii) a>(1/16)
となる。

以上により法線の個数は
(i) a<(1/16) ⇒ 1個数(a≦0の場合も当然含まれる)
(ii) a=1/16 ⇒ 2個
(iii) a>(1/16) ⇒ 3個

丁寧にやればこんな感じ

>>588
誰もがその本を持っているわけではないよ

>>588
ド・モアブルの定理より
cos5θ+isin5θ＝(cosθ+isinθ)^5
=( cosθ+sinθ)^2(cosθ+isinθ)^3
となってこれを展開する
（ここでcos5θは(cosθ+isinθ)^5の実部に等しいから実部になる部分だけを
展開する）
するとcos5θ＝(cosθ)^5−10(sinθ)^2＊(cosθ)^5＋5(sinθ)^4＊(cosθ)
となります
さらにこれをcosだけの式にするために
(sinθ)^2=(1−cosθ)^2を使って展開すると
cos5θ＝16(cosθ)^5−20(cosθ)^3＋5(cosθ)
となるわけです
よってp=16 q=-20 r=5です

>>591
ありがとうございました！

>>566

俺が小学生の時は
a：b、比
a/b、比の値
って習った気が

逆だったかな

>>594
うん、合ってる。
比の｢：｣の間に線を引っ張ると比の値って習ったｗ

開平方の計算方法をしりたいのですが
どこで調べればいいでしょうか？ネットで調べても一つもみつかりませんでした。
よろしくお願いします。

√nだったらf(x)=x^2-nを考えてニュートン法（名前違うかも）とか。

>>594-595

つまり、どちらかを単位点で表した時の他方を比の値というんだよね？
レスを見る限り。
で、結局>>566は正しいのかな？よろしくお願い

>>596
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&c2coff=1&q=%E5%B9%B3%E6%96%B9%E6%A0%B9%E3%80%80%E9%96%8B%E5%B9%B3%E6%B3%95&lr=

「三角形の3本の中線は1点で交わる．三角形の中点は，中線を1:2の比に内分する
点である」という定理は，ベクトルで証明できますか？

2本の中線の交点を位置ベクトルで表して
残り1本の中線上にあることをいう
自然に比も出てくるはず

中点→重心

>>601
わかりました．ありがとうございました．

1-2*b/ａ+2(b/a)^2=0　が
b/a=1/2±(1/2)i 　となる過程を教えて下さい。
*は「かける」です。　　

x=b/a とおいて xの2次方程式を解け

>>604
さんくすです。やってみます〜

>>598をお願いしますよ〜

>566
ずばり言うとその通りだが。

>>566自体はわかってるんだかわかってないんだか
よくわからない文章という印象。
「比ってa：bとa/bがあるけど」とか「bの比」とか、うーんって感じだし
あ、>>598も同じ印象だ。「単位点で表した時」とか。

なんか解釈を自己流で処理してそうで、本人が理解してるかどうかはわからないけど
少なくとも他人と話すときには相手に「？」って思われるんじゃなかろうか

どうも、ありがとう。

>>608　あー、確かにあるかも。自己流の解釈は時に自滅するぞ、って言われたこと
　　　　あるから気をつけます。

m^2=2^n＋1を満たす自然数をすべて

答えはでるのですがしっかり記述するとするならどうすれば・・・

m^2-1=2^n
(m-1)(m+1)=2^nから
(m-1)と(m+1)に含まれる可能性がある素因数は2のみ
つまりm-1=2^a,m+1=2^b(b＞a≧0)
数列2^rの階差数列が2^(r-1)であることと
m-1とm+1の差が2であることから
2^a=2=m-1,2^b=4=m+1よってm=3,n=3

だめ？

3cos2θ+4sin2θ=ｋのとき、（sinθ+cosθ）/（1+cosθ+cos2θ）　をkを用いて表せ。
ただし0≦θ≦π/4とする
解答持ってないのでよろしくお願いします。

2^b-2^a=2 で 1≦b だから 2^(b-1) は自然数で
2(2^(b-1)-1)=2^a より 2^(b-1)-1=2^(a-1) (両辺とも自然数)
b=1は駄目だとすぐわかる。b>1とすると左辺は奇数となるので
右辺も奇数。よってa=1これよりb=2

結果がわかるまではbとaの差が幾つなのかはわからないから
階差は関係ないと思うのだけど、どこで使ったの？

数列2^rの階差数列が単調増加なので
2^bと2^aの差が2となる組み合わせはただ一つしかないことをしめすため
これを示しておけば

>2(2^(b-1)-1)=2^a より 2^(b-1)-1=2^(a-1) (両辺とも自然数)
>b=1は駄目だとすぐわかる。b>1とすると左辺は奇数となるので
>右辺も奇数。よってa=1これよりb=2

をしなくても2^bと2^aの組をを一つ見つければそれがm-1とm+1の値になるとわかるから

それは論理としてはおかしいよ。
そこで示されたのは
2^b-2^aが階差のとき、つまりb=a+1だとするならば
その組み合わせは一つしかない
ということだよ。
計算が容易なんですぐ答えが出てしまう分
論理のいい加減さが見えにくいけど
純粋に論理を追えばa,bが一般の場合を検証していないことに気づくと思う。
結果自体はもちろんそれで合ってるけどね。

>>613
k=3(cosθ)^2-3(sinθ)^2+8sinθcosθ…(1)
5=5(cosθ)^2+5(sinθ)^2…(2)

(2)+(1)　5+k=2(2cosθ+sinθ)^2≧0
(2)-(1)　5-k=2(cosθ-2sinθ)^2≧0

cosα=2/√5，sinα=1/√5とする

(i)0≦θ≦αのとき
cosθ-2sinθ≧0
2cosθ+sinθ≧0

2cosθ+sinθ=√{(5+k)/2}
cosθ-2sinθ=√{(5-k)/2}

sinθ=略
cosθ=略
(sinθ+cosθ)/(1+cosθ+cos2θ)=略

(ii)α≦θ≦π/4のとき
cosθ-2sinθ≦0
2cosθ+sinθ≧0

2cosθ+sinθ=√{(5+k)/2}
cosθ-2sinθ=-√{(5-k)/2}

以下同様
ﾏﾝﾄﾞｸｾ('A`)

>>616
そんなことないと思うけどなだって
2^bと2^aの差は2なんですよ、そりゃこれが1000なんぼとかなら話は別だけど
数列2^rの階差数列が単調に増加してるんだから数列2^rの二項をとって
その二項の差が2になるのが一つしかないのは明らかと思うけど

>>617
ありがと〜

君の言ってる論理は

数列a[n]がある。x,yは{a[n]}の異なる元。（隣り合ってるかはわからない）
b[n]=a[n]-a[n-1]は単調増加。x-yがあるb[k]に一致。
⇒このようなx,yは唯一組しかない

ということで、論理としては弱い。今の場合、数列が等比数列であることや
具体的な数値の計算も答えの根拠になっている。
まあ納得いかなければ仕方ないかな。

そりゃこの考え方に汎用性が無いのは分かるよ
でもあなたも言ってるように、今の場合は
数列が等比数列であって、しかも具体的な数値の計算もできるんだから
この答案でも減点はされないでしょ

あなたはこういう意見が嫌いかもしれないけど
一般性がなくてもその問題の条件の範疇だけで見て正しければ
僕はそれでいいと思うけど

俺の時代の高校数学
数学�T、�U、基礎解析、微分積分、代数幾何、確率統計
と今の高校数学はどっちが難しい？

>>621
汎用性がどうとかそういうことじゃない。
>>612単独では減点されますよ。

旧旧課程（>>622のころのやつ）→旧課程
空間内の平面・直線の方程式、微分方程式、１次変換が削除、複素数平面が追加

旧課程→新課程
複素数平面、空間ベクトルのほとんど、曲線の長さが削除、１次変換が復活

よって旧旧課程＞旧課程＞新課程

京大は新課程入試からは旧旧課程での出題になるがな。
ttp://www.adm.kyoto-u.ac.jp/nyusi/H16/general/news/HP18kyouka.html

>>623
そんなはずは・・・
僕模試とか定期テストでこんな感じ(>>612ほど手抜きではないけど)の答案
書いたりするけど減点されたりしなかったよ

>>624
数学I、数学IIb、数学IIIの旧旧旧課程は奈辺に？

>>624
おお、大変だな、こりゃ。
普通の学校じゃ対応できないでしょ。

>>625
そんな普段がどうとかは知りませんよ。少なくとも>>612単独では駄目ですね。
微妙な違いがわかりませんか？
言うなれば、十分条件で絞ったあとで必要性を論じるかのような変な答案になってます。

>>621
「AとBによりCが導かれる」
という状況のときに
「AよりCがわかる」
と言ってBを言わずにCを求めている。
結果は正しい。しかし論理的に導かれたわけではない。

>>621でも書いたけど具体的な数値の計算もできるんだから
十分性でしぼって必要性を論じても問題無いと思う

つーか2^rなんて
1,2,4,8,16,32,・・・なんだから二つ選ぶ項の内一つでも
8より右の値を取り上げたら2^aと2^bの差が2にならないなんて
明らかと思う、そのことを階差数列で補足してるつもりなんですけど

もう寝るからレスしなくていいです
再来年(そのころにはもう変なコテのことなんか忘れてるでしょうけど)の
受験のころにはあなたも納得するような答案かけるようにするからあんまいじめないで

>>624
確かに旧課程も新課程も一つの内容が
IとかBとかに分散してる上に中身も乏しい印象だよな。

うちらの頃の「I・II、基礎解析云々」の方が
カリキュラムも中身もしっかりしてたってことだよね。

>>630
つまり最初に絞った意味がなくなって、
省略してしまった補足が実は本題になってしまったということ。

>>632
要するに

1,2,4,8,16,32,...の部分列のうち、その要素の和が2となるものは(2)しか存在しない

って命題の「明らかさ」と

1,2,4,8,16,32,...の二要素の差が2となるものは(2,4)しか存在しない

の「明らかさ」に差が有るかどうか、やね。

前者は「明らか」だけど後者は「明らかでない」ってのがwaxwingの主張で、
両方とも「明らかでない」ってのが632の主張、と。

…どうなんやろね、確かにパッと見ると前者は後者より明らかに見えるけど、
論理的に「明らかなもの」に変わっているかというと、確かにそうで無い気もするね。
前者をもう一歩進めれば「明らか」になると思うけど、そこまでするくらいなら、
2^(a-1)-2^(b-1)=1　から偶数奇数の話に持って行って…とか処理するかなぁ。

あと、630の蝋翼は最後の二行がセコすぎ。
眠いとかは仕方が無いけど、年齢を理由に議論放棄するなって、とログ読んでて感じた。

明らかではあるんだけど、それは階差数列が単調増加とか
そういう理由じゃなくて具体的な値を見て計算すれば明らかってことなんだよね。
それが計算というほどじゃなくて、ほとんど見て明らかなくらいだから
逆に論理性が見えにくくなってる。具体的に確かめちゃえばあれこれ言うまでもないというか。

>>633
0≦bだから2^(b-1)はそのままじゃまずいね

座標（４，３）をA　（−２、１）をBとする。
この線分ABの中点は（１，２）になるそうだけどなんで（１，２）
になるか教えてください。お願いします。

暇なんで、今日は、釣りだろうが答えます。
≫６３５
自分で座標を書けば一発さ。座標で考えられないんならx,y座標単独で
数直線に直して考えれば、４とー２の真中は１と言う風に・・・ってか
わかってるだろ。

>635
ネタか真剣か微妙なとこだね。真剣なら、
(x1,y1)と(x2,y2)の中点は((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)って決まってるの。

y=log(ax)って面白いよね。aがどんな値でも傾き同じだし、
傾きは０に近づくのに一定値に漸近しないし。

>636,>637
ありがとうございます。数直線で考えたらわかりました。
(4+(-2))/2ってことですね。
ネタじゃなくて本当にわかりませんでした。
Xの中点とYの中点ってことですね。

>639
ネタにつられたアホと笑われるのを覚悟で答えてみた甲斐があるってもんだよ。

質問です。
空間内に原点Oと三点A(5.1.-1)B(3.2.2)C(3.-1.-1)が与えられている
(1)Aから直線BCにおろした垂線の足の座標を求めよ。
(2)点Pが三角形ABCの周及び内部を動くとき|OP↑|の最小値を求めよ。
よろしくお願いします。

しょぼい質問でスイマセン；
１枚のコインを８回投げる時、表が５回以上続けて出る確立
が、どー足掻いても3/63にならないので考え方を教えて下さい。

>>641
(1)はできるけど(2)はしらん。
>>642
数え上げるしか思いつかん。

>>642
まだ問題も読んでないんだけど答え3/63なの？
それなら普通約分されるけど…。

>>644
ごめんなさい
5/64でした；

蝋翼氏のカキコで解決積みだけど・・。
もし、等比数列というキーワードが嫌いならこういうふうに書いてもいいのかな・・

(m-1)(m+1)=2^nよりm-1=2^a、m+1=2^bとおける。
ただし、a，bはb＞aかつa+b=nを満たす非負整数。
いま、m=2^a+1=2^b-1であるから、2^(b-1)=2^(a-1)+1・・・ア
ここで、b=1とすると、ア⇔2^(a-1)=0 となり、これを満たす整数aは存在しないのでb≠1。
したがって、b≧2であるから、アの左辺は偶数を示す。よって、アの右辺も偶数である。
ところで、a≧2のとき、アの右辺は奇数を示すので、a=1でなければならない。
実際、a=1とすると、アより、b=2となる。つまり、n=1+2=3、m=３となる。
∴ｍ＝３、n=3

等比数列2^r(r=1,2,・・・)の相異なる2つの項の値の差の絶対値が1だから、
2^rが単調増加数列であることを考えて、ｒ≦３をしらべればよく、・・と書いてもいいのでは？と思う。

>>646
あ・・付けたし。

ところで、a≧2のとき、アの右辺は奇数を示すので、a=0または1でなければならない。
a=0とすると、b≠整数となり、不適。
a=1とすると、アより、b=2となる。つまり、n=1+2=3、m=３となる。
∴ｍ＝３、n=3

>>642
じゃ、解いてみる…。
気分により順列に考え直してみます。すると
コイン8回投げの結果は
○→表、●→裏と考えて
○○●○○○●○という風にできる。
（これは3・7回目裏で他は表って意味だよ）
で…、このとき○が5個以上並ぶのは何通りあるのか考えてみる。
で…普通にやってくと○が5個並ぶのは12通り。
6個並ぶのが5通り。7個並ぶのが2通り。8個並ぶのが1通りなので
求める確率は20/256=5/64…。

＜普通にやってくと＞って省きすぎですかね…?でも時間が…。

>>646
よく分かんないけど、2^(a-1)と2^(b-1)の関係に持ち込んで
＞等比数列2^r(r=1,2,・・・)の相異なる2つの項の値の差の絶対値が1だから、
＞2^rが単調増加数列であることを考えて、ｒ≦３をしらべればよく
ってやるくらいなら、
2^b-2^a=2
からそのまま同じ理屈でr≦4を調べれば…って言えばよくない？

それに、その場合「2^r」が2^aや2^bを代表する意味での2^rであって、
蝋翼の言う「階差数列」としての2^rじゃないんだよね？
だったら、2^rが単調増加だからって、項の差が1となる二項がただ一つしか存在しないとは言えないと思う。
1,2,3,4,....って、単調増加だけど、そのような項の組は無限に存在するし。

>>648
ありがとう御座います(u_u)
数が合わなかったのは、5個並べる時の数え漏れでした；
丁寧な解説感謝します。

ｔａｎ９０°
＝ｓｉｎ９０°／ｃｏｓ９０°
＝１／０　（？）

これは、ｔａｎ９０°は値なしという解釈でいいのでしょうか？
そうだと仮定して、例えばつぎの式は

ｔａｎ（９０°＋θ）
＝ｓｉｎ（９０°＋θ）／ｃｏｓ（９０°＋θ）
＝ｃｏｓθ／−ｓｉｎθ
＝−１／ｔａｎθ

と値を求められますが、これをｔａｎの加法定理で展開

ｔａｎ（９０°＋θ）
＝（ｔａｎ９０°＋ｔａｎθ）／１−ｔａｎ９０°ｔａｎθ
＝？？

加法定理はダメ？

加法定理のだんかいでcos90cosθで分母分子割る所があるはずだけど、
そこが０割になってるからなりたたん。

>>652
僕（>>651）へのレスでしょうか？
もしそうなら、発言の意味がよく分からないので
もう少し詳細に教えてもらえないでしょうか？

0割は一般的でないか・・・。加法定理ってのはもともと
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)の変形からきてるわけで、
=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB　となったところで
分母分子をcosAcosBで割って
=tanA+tanB/1-tanAtanB　っていう結論に達している訳だ。
でも、A=90 B=θ　でやるとcos90cosθ=0だから
分母分子を0で割った事になるから数学的タブーってやつ。
そういうの考えるの俺も好きだったからさ。
じゃ、俺が昔考えたパラドックス。
x+1+1/x=0 ただしxは０でない。両辺xで割って
1+1/x+1/x^2=0
変形して
1+1/x=-1/x^2
これを最初の式に代入して
x-1/x^2=0　両辺x^2をかけて
x^3-1=0
x^3=1 x=1となるが、これは最初の式に代入すると明らかにおかしい。
どこの変形に問題があるでしょう？ちなみに答えるのはめんどくさいから解答なしで。

｜1-(a+bi)｜の平方が
(1-a)^2+b^となる課程を教えて下さい。a,bは実数です。

>>655
ひまだからね・・・。
ベクトル的解釈もできるけど、普通は
|a+bi|=√(a^2+b^2)を使うよ。ってか定義だもん絶対値の。

x+1+(1/x)=0 ただしxは０でない。両辺xで割って
1+(1/x)+(1/x^2)=0
変形して
1+(1/x)=(-1/x^2)
これを最初の式に代入して
(x-1)/(x^2)=0　両辺x^2をかけて
(x^3)-1=0
x^3=1 x=1となる

>>654
括弧を使え。
x+1+1/x=0　は通常の人間には　(x+2)/x=0 としか解釈できん。

わざわざありがとうね>657
いやあ気付かないもんだ。書いてる方は。

≫６５５
え〜と簡単に言うと、ガウス平面で考えてください。まず｜1-(a+bi)｜は、
距離を意味してますよね？と言うことはフツーに三平方の定理みたく考えてあげればいいんです。
要は原点から、点（１−a、ｂ）までの距離を求めるのと一緒です。

>>657
けどへんなとこに括弧ついてね？それ。
(x-1)/(x^2)=0　⇒x-(1/x^2)=0

>>656
その定義は分かるのですけど、それからどうやって(1-a)^2+b^2
になるのかがイマイチ分かりません。

>>659
ガウス平面って言葉は分からないですが、三平方を使い
求めることができました！ありがとうございます。。

>>661
ことごとくひまだからね・・・。
｜1-(a+bi)｜=|(1-a)+(-b)i|=√{(1-a)^2+(-b)^2}
=√{(1-a)^2+b^2}
だから|1-(a+bi)|^2=(1-a)^2+b^2
基本的に|複素数|=√{(実部)^2+(虚部)^2}
ok?

>>663
よくわかりました。
暇な中、時間を割かしてすみませんです！

あと、まだ質問あるのですがよろしいですか??

ビバ暇人！>>664いいよわかることなら。

666

>>665
おぉ！ありがとうございます！
では
複素数α(α≠1)を1の5乗根とする。
α＾2+α+1+1/α+1/α＾2＝0であることを示せ

おねがいします〜

>>667
α＾5＝1から(α−1)(α＾4＋α＾3＋α＾2＋α＋1)
をつかうっぽいです。

左辺辺α^2をかけて
α^4+α^3+α^2+α+1になるんだけど、図かいてみたら
明らかに足したら0になるよ。それじゃ不満？

おお>>668の方がｽﾏｰﾄやね。

>>654
なるほど、そういう事でしたか。
ありがとうございます。

α＾2+α+1+1/α+1/α＾2=(1/α＾2)(α＾4+α＾3+α＾2+α+1)…�@
ここで(α-1）(α＾4+α＾3+α＾2+α+1)=（α＾5）-1で
α≠1よりα＾4+α＾3+α＾2+α+1=0だから
�@=0って必死に書いたけれど遅すぎました。

解答には
α≠1であるからα＾4＋α＾3＋α＾2＋α＋1＝0
α≠0であえるから両辺をα^2で割るとα＾2+α+1+1/α+1/α＾2＝0　証明終

とあるんですが、これの意味がよく分かりません。

>>672
わざわざありがとうございます！

α^5=1
α^5-1=0
(α-1)(α＾4＋α＾3＋α＾2＋α＋1)=0
でαは１でないので
α＾4＋α＾3＋α＾2＋α＋1＝0
両辺をα^2で割るとα＾2+α+1+1/α+1/α＾2＝0　
てことやわ

ガウス平面っていうのは、普通は平面座標を書く時は軸をx,yと書くと思うけど、
そこを実数、虚数と言う意味のre,imと書いた座標のことです。別に解れば問題無いです。

>>675
なるほど！
分かりましたよ！てかこんな簡単な問題で質問しまくって申し訳ないです。

答えてくれたかた、ありがとうございました。

すんませんね、アフォな証明で場を荒らして

ガウス平面って新課程（現高１から）では消えてるんだよな・・

>>679
俺らの代（旧高３）でもんなのなかったぜ

>>678
理性的な程度で話し合いが起こるのはむしろ歓迎すべき事だと思うし、良いんじゃない？

>>679
らしいね。>>624見てると泣きたくなってくるよ。

願わくば一次変換をそれなりの深さで理解できるカリキュラムでありますように、と。
もうなんか数学がどんどん心配になってくるよ。

>>641
ベクトルの矢印は省略
(1)Aから直線BCに下ろした垂線の足をHとすると
Hは直線BC上にあるので
h=(1-t)a+tb=(5-2t,t+1,t+1)
ah⊥bcなので(ah)・(bc)=0
これを計算してt=-1　∴h=(8,0,0)

(2)PはA,B,Cが張る平面上にあり、
△ABCの内部、および周上にあるので
p=a+(1-t)ab+tbc　(0<=t<=1)…(ア)
=(3,2-3t,2-3t)
|p|^2=18t^2-24t+17
よってt=2/3　(これは(ア)を満たす)
の時最小値3

ガウス平面＝複素平面＝複素数平面

高１です。数�Uのところです。

次の方程式を解け
3x^3-8x+8=0

x^3に係数がついてるのでよくわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

因数定理を使おう。
この場合はx=-2とか
定数項の約数/最高次の係数なんかから探すのさ。






簡単な問題にばっかり答えてる俺って…

>>684
-2

>>685さん
ありがとうございました。
うまく計算できました。
定数項の約数などから見つからない場合ってあるんですか？
そういう場合はどう計算したらいいのでしょうか？

≫６８４
え〜。頑張って！3x^3-8x+8=0→（x+2)(３x^2-6x+4)
∴x=−２、１＋−√３i

あら。みなさん早い・・・私は、勘で探して左辺がプラスならマイナスになる方向
にマイナスならプラスになる方向に。つまり微分して考えてみる。って
高一じゃだめか。やっぱ、できるだけ絞って勘じゃない？

>>687
３次においては定数項は絶対ある…、はず、多分。
虚数解はペアで存在するから…。

log2の３が無理数ってどうやって証明するんでした？背理法でq/pって置いたあとどうするんですかね？

ごみん…。
定数項→実数解

>>691
そう置いたら、
2^(q/p)＝3で両辺ｐ乗して…たがいに素だから、
でいいのかな…。微妙、めんどい…。
もう眠い!!寝る!!

≫６９１
log2の３＝g/pと仮定すると、log2の3^p=q
つまり２＾q＝３＾ｐ。今２と３が互いに素なのでこんなんありえません。
よって無理数なはず。

>>693-694
ありがとうございます！

三角関数の最大最小の問題で、
サインとコサインが混ざっててそれをサインの式に直して二次関数にして
最大最小を求める問題

で、最後の最小値の値だけを間違えた場合、３６点満点のうちで何点くらい貰えそうですか？
無関係かもしれませんが教えてください。

＞６９６
上の情報からじゃ一概には言えないので、偉そうなこと言えませんが、
私が採点する立場なら最後の最後での代入ミスとかならば、減点ー３くらい。
問題作成者からしてみればー１０点くらいもありうる。主観入ってるんで
なんとも言えませんが。

先程はありがとうございました。
今度もよくわからない問題が出てきました。
助けてください。

方程式2x^3+ax^2+2x+b=0が1+√3iを解にもつとき、実数a,bの値と
他の解を求めよ。

a=-1とb=12までは求めて
2x^3-x^2+2x+12=0という式をたてられたんですが、
因数定理を使えそうな気がしません。
助けてください。お願いします。

さっきの者ですが
「nが正の整数のとき、log2のnが整数でない有理数となることがあるかどうか調べよ」
どう調べたらいいんでしょうか？

>698
1+√3iを解にもつ時は1-√3iも解にもつからそこらへんも使ってみた？

>>700さん
それを解として使って連立方程式で解くんですか？

>699
ゴメンねおれ現代文読解力ないんだわ。いってる意味がよくわからん。

>>701
だってx=1±√3iの２つを代入してみたら
未知数２つに対して条件２つだからだせそうでない？

確かにそれでとけますね。ｻﾝｸｽです。
でも、少し計算がしんどくないですか？私は特に計算ミスしやすいので。
うちの数学教師がx=1+√3iであることを利用してx-1=√3iにして両辺を２乗することによって解いてたような記憶がわずかにあるんですが、どうなんでしょう？
これが効率いいとか言ってたような・・・・曖昧なんですが。

>>69
ああ分かったわ。ほんと読解力無いんだ。センター現代文あわせて21/100さ。

>>704
俺の数学力を超えている（ｗ

そうなんですよね。
この解法の意味がわかりません。
誰かわかる方いないかな・・・・

ちょっとぬけないといけなくなったので３０分後くらいにまた来ますね。。

>>704
わかったかも！！
x^2-2x+1=-3だから
x^2-2x+4=0　-�@で両辺2xかけて
2x^3-4x^2+8x=0 -�A
�@式を３倍して
3x^2-6x+12=0　-�B
�Aと�B足して
2x^3-x^2+2x+12=0
これからa=-1 b=12みたいなノリじゃない？

わかりました？よろしくお願いしますね

解と係数の関係を使えばいいじゃないか

≫684
頑張ってますね〜。aとbが出たんならいいじゃないですか。
つまりこの与えられた3次方程式は、x=1±√3iを共役解としていますよね。
ということは2x^3+ax^2+2x+b=0→（x-1+√3）（x-1-√3）（x-？）の形で
あらわされるはずです。いま？を求めたいんですから（x-1+√3）（x-1-√3）
を崩したx^2-2x+4で2x^3+ax^2+2x+bを割れば-3/2がでます。
そこまでしなくても実際はx=1+√3iであることを利用してx-1=√3iにして両辺を２乗することによって
x^2-2x+4は出ますけどね。

≫699
問題おかしくありませんか？

nが正の整数のとき、log2のnが整数でない有理数となることがある
↑↓
2^p=n^qなる互いに素のpとqが存在する。

ってなことでこの命題は明らかに偽である。(q.e.d)

>>713
logｎの底が２のやつだよ。

q.e.d.ってなんの略だろ（ｗ

あ、ごめん。調べよだったね。んじゃ、714さんので合ってますよ。

>>713
そういうことです。

>>714
どうもです。しかし最後のとこは自明と言ってしまって大丈夫ですかね？

上の3次方程式の先生がやってた解き方っていうの
ひょっとして単なる次数下げじゃない？なんて読みもしないでカキコ

>>718
nが2の倍数でなければ明らか
2を素因数として含むときはn=(2^q)*(k^q) (kは2の倍数ではない整数)
となるが、左辺には2の倍数を含まないので等号は不成立。

心配だったらこんくらいかいとけば

>>718
ちょっとたんま。ちょい違うわ。場合わけがいる。nが２＾ｋ（ｋ∈Ｎ）
の時は明らかに整数になる。んで自明性については、ｎが２＾k以外の時は
２とnは互いに素であるから、2^p=n^qとなるp,qは存在しないと持ってくれば
後は自明になるでしょう。

>>721
俺は>>718がまさにその
「２とnは互いに素であるから、2^p=n^qとなるp,qは存在しない」
って命題が自明かどうかを問うていると解釈したんだが、ｎが二の倍数がどうとかの場合分けじゃなくて。
もし俺の解釈の方が間違っていたならすまそ。

あとnは2の倍数じゃないとは限らないよね。
>>720みたいに変形して、
2^p=(2^q)*(k^q) (ｋは2と互いに素な自然数)
から
2^(p-q)=k^q
に変形して同じ事を言う必要が有ると思うよ。

>>720
>>721

なるほど。ありがとうございました！

n-1Cr+n-1Cr- 1=nCr
この証明ってどうやるんですか？
パスカルの三角形がどうとかで調べたんですけどわかりません。
くそみたいな質問すみません…

>>724

異なるn人からr人選ぶときに

特定の一人を決めておいて、

その人が入らないのはn-1Cr通り

その人が入るのはn-1Cr- 1通り

その和は当然nCrと一致するということ示せますよ。

>>725
なるほど!! 感動しました。
ありがとうございます！

８個の異なる品物をＡ，Ｂ，Ｃの３人に分ける方法について、
次の問いに答えよ。(1)は省略

(2) 品物を１個ももらえない人がいてもよいとすれば、分け方は何通りあるか。
(A) ８個の品物が誰の所にいってもよいので
　　　3^8=6561(通り)
(3) Ａ，Ｂ，Ｃがいずれも、少なくとも１個の品物をもらう分け方は何通りあるか。
(A) (2)の中で１人に集まる場合の３通りと，
　　 ２人に集まる場合の　　3C2(2^8-2)=3×254=762 (通り)
　　 を除いて　　6561-3-762=5769 (通り)

質問箇所：「２人に集まる場合の　　3C2(2^8-2)=3×254=762 (通り)」
質問内容：2^8-2の所の「-2」は何を表しているのでしょうか。
　　　　　　 3C2×2^8ではいけない理由がわかりません。

2^8 にはすべて一方がもらう場合が2通り含まれるから

>>728
早々の回答ありがとうございます。とてもよくわかりました。
またよろしくお願いします。

切口の半径がaであるような２つの直円柱の軸が直交しているとき、その共通部分Ｄの体積Ｖを求めよ　
お願いします

4a^3/3

でも、向こうでは違う値だなぁ...

題意の領域Dはx^2+y^2≦a^2,y^2+z^2≦a^2 とおいても一般性は失われない

-a≦t≦aなる実数tがあるとき、平面y=tで切った切り口は
x^2≦a^2-t^2かつt^2≦a^2-t^2より
領域-√(a^2-t^2)≦x≦√(a^2-t^2)かつ-√(a^2-t^2)≦z≦√(a^2-t^2)
を表す一辺が2√(a^2-t^2)の正方形

この正方形の面積は4(a^2-t^2)

求める体積Ｖは
Ｖ=∫[t=-a,t=a]4(a^2-t^2)dt
=2∫[t=0,t=a]4(a^2-t^2)dt
=(16/3) a^3

違う？　(焦り

>>732
　あってると思う。

>>730
　こういうよくわからない図形の問題のコツは
・強引にいくつかの不等式に表す
・その不等式に一番よく出てくる文字をｔと置く
・ｔを定数と思って、残りの２次元の為す面積を計算する
・最後にｔを動かす（積分する）

　余裕があったら、３本の円柱が直交する場合の体積も求めてみるといい。

2つの放物線
y=2√3(x−cosθ)^2＋sinθ
y=−2√3(x＋cosθ)^2−sinθ
が相異なる2点で交わるような
一般角θの範囲を求めよ。
─────────────────
連立させて、判別式＞0から
6(sinθ)^2−√3sinθ−１＞0
まで出したんですが、ここから
どうすればいいんですか？
行き詰まってしまいました。
よろしくお願いします。

>>734
　計算間違ってない？
　（めんどいからcos＝ｃ　sin＝ｓ　ね。）
　ｙ＝２√３（ｘ−ｃ）^2＋ｓ＝２√３（ｘ^2−２ｃｘ＋ｃ^2）＋ｓ
　ｙ＝−２√３（ｘ＋ｃ）^2−ｓ＝−２√３（ｘ^2＋２ｃｘ＋ｃ^2）−ｓ

　計算して４√３ｘ^2＋４√３ｃ＋２ｓ＝０　→　２√３ｘ^2＋２√３ｃ＋ｓ＝０
　これが異なる２解を持てばよいから、　２√３ｃ＋ｓ＜０
　（これだとθが有名角にならないから範囲は求まらないけど。）

　もし問題文のうつし間違いで、６ｓ^2−√３ｓ−１＞０が正しいとしてみると
　６ｓ^2−√３ｓ−１＝０を解いて、ｓ＝（√３士√２７）/１２＝√３/３または−√３/６
　おや、これにしてもθは求まらない・・・。

　ん、一応計算ミス確認したつもりだけど何が違うんだろ。

>>735

計算したら
連立させると残るのはcosが二乗の方です。

>>735
つはもの　にﾜﾗﾀ

どもども。昨日はお世話になりました。
また質問です。よく割り算のところで「整式P(x)」とかでてくるんですが、
「商をQ(x)とすると・・・」っていう流れになるときがあります。
整式P(x)は意味がわかるんですが、商Q(x)の意味がよくわかりません。
何故、(x)がつくのかよくわかりません。
よろしくお願いします。

>>738
商もxの整式になるからですよ

>>734
02年東大理系第１問じゃん

>>740
そうなんすよ。
どうやればいいんですかね？

4√3ｘ^2+4√3ｃ^2+2ｓ=0　が相違二実解
→4√3ｃ^2+2ｓ<0
→4√3（1-s^2）+2s<0
→4√3s^2-2s-4√3>0
→(2s+√3)(√3s-2)>0
→(2s+√3)<0　　　（(√3s-2)は常に負）
s<(-√3)/2
・・・で綺麗になるよ。

>>742
なるほど。そうするとスッキリ出ますね。ありがとうございました。ルートを１つにまとめようとしたのがだめだったんすね。ありがとうございました。

>>743
やり方はあってそうだから計算CHECKしてみれば？
（サインの二次式の時点で微妙に違う気がする。）
因数分解は・・・慣れだよ。慣れ。

私立文系洗顔で、受験で数学使わなかったので、勉強してないので、
ふと疑問に思うことがあるから教えてくれ。

俺は高２まで理系クラスで、数学は得意中の得意だった。・・・というわけじゃ
ないがｗ得意だった。学校は進学校だが、数学で校内偏差値６５以下はなかった。
３Ｃは習ってないんだけど、大学の赤本とかの数学見ると、
もうわけわかんない。っていうか、問いの意味すらわかんない問題があるんだけど、
あれって、普通に勉強してて正解出せるもんなの？

・・・あれ？質問の意味がわからなくなってる？そんなことない？
東大の円周率が・・・みたいな問題。あれの解き方なんていつ習うの？
数１？数２？数A？数B？やっぱ数３Ｃで習うの？

>>744
ああ。計算間違えてたみたいっす。
一回間違えたら思考回路がそれに添うからなかなか間違いが発見できないんですよね。俺は

>>745
東大の円周率の問題は数学の雑学の範囲な気がします。はい。
一応数学1の図形の所でしょうか。
てか、そんなに数学出来るなら国立狙えばいいのに・・・

≫746
そこで答えが出せるか出せないかが、文系と理系の違いかも。文系でも
出来る奴いるし

間違えた745だ。死脳・・・

>>745
…入学試験ってのは教わった解き方を披露する場ではありません。
その場でどれだけ考えることができるかを披露する場です。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho04/okayama/zenki/index.html

岡大の前期、理系数学の行列の問題です。
コレは『回転の行列』を使えばカンタンに解けるらしいのですが、それは一体どういったものなんでしょうか？

自分でぐぐれ。若しくは旧課程の参考書か。
・・・ってレスは禁止かな？
（X）＝（c -s）（x）
（Y）＝（s c）（y）
　　　　　↑行列
s=sinθ　c=cosθ
でベクトル（ｘ、ｙ）をθ回転させたのが（X,Y）となる。
まあ複素数のにも似たのがあるだろ？
この場合は一回行列を掛けるのが15度回転、1/√2倍することに対応する。
<r,θ>=<15°,1/r√2>
という複素数を掛けるわけ。

・・・ところで15°の三角比を覚えていないとかはないよな？

風呂だ。

例えば「１０に対する５の割合」は、１０を１（相対の基準）とした時の
５の比の値のことで、二分の一ですよね？

すまん、訂正。　1/√2　→　√2

1
A^2：30°
A＾3：45°
A＾6：90°

2
15*12=180°　よって13。（12回では0°に戻るだけだからそこから更に一回。）　（√2）＾12＝64　よって64

3
15*120=1800°=0°　（√2）^120=2^60
と言う感じで確かに瞬殺。
ただ記述式ならどうやって書くか少し悩むが。
大学の教官も代ゼミの先生も頭の中でこれを考えてると思われ。

>>753　

数学は暗算では瞬殺できる問題でも、記述しろって言われたらちと頭を捻らないといけないときがあるからね〜。

(logx）^2-1/4logx^2-1/2≦0

底はすべて1/4です。
おねがい

>>753　

>>752
ありがとうございます。
申し訳ないのですが、
＞この場合は一回行列を掛けるのが15度回転、√2倍することに対応する。
以下がわかりません。

cos15°=((√3)+1)/2√2
sin15°=((√3)-1)/2√2
であってますよね･･･？

(logx）^2-1/4logx^2-1/2≦0
(logx）^2-1/2logx-1/2≦0
2(logx）^2-logx-1≦0
(2logx-1)(logx-1)≦0
1/2≦logx≦1

底が1/4だから
0≦x≦2

こんなんでいいのかな。

>>757
底は特記なければ1/4ってことで省略。

(logx)^2-1/4log(x^2)-1/2≦0
(logx)^2-1/2log(x)-1/2≦0
{log(x)-1}{log(x)+1/2}≦0
-1/2≦log(x)≦1
1/4≦x≦2

レスさんくす。今から理解します。
答えは>>761ですた。

因数分解ﾐｽった（；´Д｀）

http://a----a.hp.infoseek.co.jp/a.txt
ついでに、これ誰かあってるか教えてください　＿|￣|○

自信NEEEEEEEEE

>>764
１番について、答えはあってるからどうでもいいっちゃーいいんだけど、
・任意の２本の直線を選べば交点が一つできる→交点の数は7C2
・任意の３本の直線を選べば三角形が一つできる→三角形の数は7C3
でよくね？

n(n+1)(n+2)+n+1 この因数分解がわかりません。
答えは (n+1)^3 になるそうですが
ネタとかではなくて本気でわからないので途中式とか詳しく
教えていただけるとうれしいです。

>>766
n(n+1)(n+2)+n+1
=(n+1){n(n+2)+1}
=(n+1)(n^2+2n+1)
=(n+1)(n+1)^2
=(n+1)^3

一辺 √(a^2-t^2) で計算してた...、悪い

>>759
その sin15°、cos15° の値からわかるように

A = √2×(15°回転を表す行列)

となっている

sin15°もcos15°も全然覚えてねえ
倍角の公式から導きだしゃいいし、よくある幾何図形から求める方法を
何通りかはストックとして持ってるけど

>767
まったくわからないです。
n(n+1)(n+2)+n+1
=(n+1){n(n+2)+1}
このときnはなんでなくなったのですか？
？？？頭悪くて申し訳ありません。
=(n+1){n(n+2)+n+1}こうなるのではないのですか？

>>753　よろ

>>765
あとで気付きました（；´Д｀）
２．が合ってるかどうか…　教えてください

>>770
展開してみろ
どっちが正しいかわかる

それでわからなければ中学生からやりなおしてこい

-2pai<=x<=2pai,-2pai<=y<=2paiのとき、
方程式sin(x+y)=sinx+sinyを満たす点(x,y)の集合を座標平面上に図示せよ。

おながい。

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000135.png
これのＡの角度がもとまりません…
ご教授願います。

>>774
sin(x+y)=2sin{(x+y)/2}*cos{(x+y)/2}
sinx+siny=2sin{(x+y)/2}*cos{(x-y)/2}より

sin(x+y)-(sinx+siny)=0
∴2sin{(x+y)/2}*[cos{(x-y)/2}-cos{(x+y)/2}]=0


cos{(x-y)/2}-cos{(x+y)/2}=2sin(x/2)sin(y/2)から

sin{(x+y)/2}*sin(x/2)*sin(y/2)=0

sin{(x+y)/2}=0またはsin(x/2)=0またはsin(y/2)=0をみたす(x,y)を図示する

すいません。
ココの今一番上にある三角形のやつです。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

>>776
さんくす。

>>777
ラングレーの問題で検索汁

高校の範囲で解くならこうか。
ttp://homepage3.nifty.com/sugaku/sankakukei20ans.htm

>>766 >>770
n(n+1)(n+2)+n+1
=(n+1)*{n(n+2)}+(n+1)
=(n+1)*{n(n+2)}+(n+1)*1
=(n+1)*{n(n+2)+1}
=(n+1)*(n^2+2n+1)
=(n+1)*(n+1)^2
=(n+1)^3
修正してみた。というか、中学レベルだろ・・・

>>759
(X)=（a -b）(x)
(Y)=（b　a）(y)
という操作は X+Yi=(a+bi)(x+yi)　という操作に対応する。（計算してみりゃわかる）今の課程だよな？複素数の回転拡大で分かるだろ？

>>769
確かにやり方覚えれば出るけど、2分くらいかかるし、ダブルルートはずすのもうまくやらなきゃいけないし。
一回センターで75°のtanが出たことあったと思う。
結構綺麗な形だし、覚えて損はないかと。

>>779
ありがとうございます！！

すみません、数三Cを最近始めた者なんですが、
無理関数のグラフを用いない解法で
例えば、
√A>B　のとき　B≧0,A>B^2　またはA≧0,B<0
などと乗っているのですが、教科書もその問題集（黄チャート）
も、そこまでに至る図式が一切ありません。
どなたか、よろしかったら考え方だけでも教えていただけると光栄です。

>>782
何を知りたいのでしょうか・・？

>>782
言ってることが良くわからん・・・

>>782
不等式の両辺を二乗して比較する場合
Ａ、Ｂともに０以上でなければ同値関係が崩れる
だからB≧0かつA>B^2というのが出てくるし

さらにB<0である場合は平方比較できないから根号の中のA>0という条件が出てくる

ってか数�Tやり直せ

>>780
tan75°=tan(45°+30°)でいいじゃんｗ

>>782
根号の中には負の数は入れられない。
B≧0ならB^2≧0なのでA≧B^2≧0
B<0ならA≧0でなくてはならない。

√2>-3 という不等式は常に成り立つが
(√2)^2>(-3)^2　なんてのは成り立たない

だから
√(x-1)>-2　という無理不等式が出てきたら
両辺を平方してそこからxのとりうる範囲を求めても
同値関係が崩れているから正解ではないわけ

左辺は常に０以上で-2より大きいのだから
単純にx-1>0からx>1であれば常に不等式が成り立つ

>780
あー、なんとなくわかりました。共通因数でくくっているんですね。
(n+1)にかかってる{n(n+2)}と1で{n(n+2)+1}になるんですよね。
こういうことで理解してよろしいでしょうか？

>>768
だんだんわかってきました。
実際、記述では使えないんでしょうが、マークとかで使えそうです。
ありがとうございました。。

微分積分、線形代数は中学高校の数学があまり出来てなくても出来ますか？

>>789
はい、その通りです。
>>790
線形台数を理系の塾のしっかりたところ（駿台、SEG、大数ゼミ・・）で勉強するとよく分かるようになります。ではっ。

>>791
無理。センスがないのは仕方がないとして、計算力がないと身につかない。

大数の4月号って日々演の範囲どこ？

>>791
どのような基礎の勉強をすればよいですか？

>>793
どのような基礎の勉強をすればよいですか？

>>796
特別なことをやる必要はない。
自分の力で問題をたくさん解いて力をつけることだね。

lim[n→∞]{√(n^2＋4n)−n}　の極限を求める問題で



√(n^2＋4n)−n
＝n{√(1+ 4/n)−1｝

よって　lim[n→∞]{√(n^2＋4n)−n}＝０



という答えになりました。
正解は２なのですが、
この問題において最高次でくくり出す方針では、正しい解答を導くことは不可能なのでしょうか？
できない理由を教えてください。

>>798
その形ではまだ不定形。
√(1+ 4/n)−1は正確に0ではなく限りなく0に近いだけなので、
∞に発散するものとかけ合わせると不定形になってしまう。
{√(n^2＋4n)+n}/{√(n^2＋4n)+n}をかけるべし。

数３Cの極限の基本、「分子の有理化」。どの参考書にも載ってると思うけど・・・

>>797
問題解いていれば自然と計算力もつくのですか？

>>799
798の場合の不定形は　∞*０　の形でよろしいですか？

>>800
どうしてその解法をでなければいけないのか参考書には書いてなかったんです。

a・bは定数とする。二次方程式 x^2＋ax＋a^2＋ab＋2＝0は、定数aが
どのような値であっても決して実数解をもたない。
このとき定数bの値の範囲を求めよ。

この問題って判別式つかったあと、どうやって求めるんですか？

>>802
今の場合の不定形は ∞ - ∞ の形で
その原因は根号の中の n^2 と 後ろの n
最高次でくくりだしたとしても∞になる原因が
前に出るだけでうまくいかない
というわけで、この2つの原因をうまく処理できるように
根号をはずそうってこと


>>803
出てきた判別式をaの2次式だと思って
すべてのaで ＜0 が成り立つ b を求める
まぁ、もう一度判別式を使え

>>801
問題を解けば力はつく。自分の力にあった、難しすぎない問題を解くといい。

>>785さん
ありがとうございます！m(__)m

質問なんですが
なんで積分した値を微分すると元に戻るんですか？
微分て傾きですよね？
積分て細かく分けた物を足し合わせることですよね？
なぜこの微分と積分は対象なものなんですか？

スレ違いな質問ですか？

>>807
それは結果。定義ではない。

http://www.naturalhigh.co.jp/naturalhigh/asx/pic/kusojyoyuu2.asx
http://www.naturalhigh.co.jp/naturalhigh/asx/pic/funnyo_simai.asx
http://www.naturalhigh.co.jp/naturalhigh/asx/pic/funnyuo_geisya_sonoichi.asx

>>807
微分は傾きというより微小区間での増加量ですね。
f(x)の微小区間内の面積の増加量はf(x)に一致するはずです。
微分と積分が逆のものだと気付いたのはニュートンの最大の発見の一つとされています。

楕円などのxとｙの両方が入った式をｘで微分するとき
ｙ^2がどうして２ｙｙ’になるのか教えてください。

d/dx=(d/dy)*(dy/dx)

>>812
ありがとうございます

書き方が逆じゃないか？
d/dx=(dy/dx)*(d/dy)

　lim　ｎ^2／2^n　の極限値を求めよ。
n→∞
これを2項定理で解くのってどうやるんですか？

わかりました

x軸を軸とし、点(1,0)を焦点とする放物線が直線y=x+k(k≠-1)
に接するとき、kの方物の準線の方程式を求めよ。

この問題で、焦点(1,0)だからy^2=4pxよりp=1で
準線はx=-pよりx=-1と解いたのですが

解答を見たら全然違っていて
y^2=4p(x+p-1)と変形するのがよくわかりません。
確かにx軸方向に-p+1平行移動すれば
つじつまが合うのはわかるんですけど、自分がやった方法も合っている気がして
自分はどのように間違っているか教えてください。

>>817
訂正です。
kの方物→この放物線

>>817
ｐが1と決め付けてるのが間違い

放物線が原点をとおるとは限らないからね

焦点(p,0) y^2=4px
だから焦点(1,0)でp=1って言うのはダメなんですか？
バカな自分にも分かるようにもうちょっと詳しくお願いします。

>>820
ありがとうございます。
すっかり原点を通るものだと思い込んでいました

x^2+2ax-a=0(aは実数の定数)の2解(α,β)がともに正であるようなaの値の範囲を求めよ。

俺の解・・・2解がともに正であるので
D=b^2-4ac≧0 　α+β＞0 αβ＞0　である　
　　D=b^2-4ac=4a^2+4a=4a(a+1)≧0　　だから

>>823
みすった・・

>>823
網羅系参考書に載ってると思われ

複素数係数の2次方程式の実数解の問題で
共通解をαとして代入し
αの連立方程式を解くとありますが
何故αを代入して解くのですか？
Xのままやってはいけないのでしょうか？

別にかまわないけど

>827
ﾚｽありがとうございます

けど代入する必要がないのなら何故代入するのでしょうか？
度々すいませんがお願いします

だって入れたら判り易いじゃん。
xは変数でいろんな値をとるのに、
それが定数であるαで議論すすめられるんだから。

なるほど！
低ﾚﾍﾞﾙの質問すいませんでした
本当ありがとうございました！

というかまあ、作業的には代入の有無は関係ないんだけど
数学的には共通解について論じているという明確な意識がある。

青チャ2B　例題12　3　ですが、答えが-(11/2)とありますが
俺は下のほうに書いてあるやり方で解いてみると
何回やっても-(111/2)になります。
青チャお持ちの方、お答えお願いします

Σ1/(2K+1)ってどうやるんですか？わ！

>>833
さめーしょんは何に対してとるんだい？
Kかな？？

そうです

というか質問の意味がわからん
問題も意味不明だし、回答無理

Σ1/(2K+1) をK=1からK=nまで
これで分かるかな？

つまり1/3 + 1/5 + 1/7+…

３点A(i),B(√3+2i),C(√3+4i)に対して角BACの大きさを求めよ。

お願いしますm(_ _)m

arg∠BAC=C-A/B-A
=√3(√3/2+i/2)
=π/6
みにくいかも

>>840
解き方は何も問題ないけど、argの位置が微妙に変だね。
蛇足かも知れなしけど、厳密には

∠BAC=arg((C-A)/(B-A))
=arg(√3(√3/2+i/2))
=π/6

だと思う。

837おしえて…

>>837
計算不可能。
つーか問題写し間違えてない？

＞＞＞８３６