数学の質問スレpart29

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレ
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

それ以前は>>2

過去ログ
Part1 http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2 http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3 http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4 http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5 http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6 http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7 http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50
part11 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50
Part21 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50
part23 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50
part24 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069023159/l50
part25 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1071117417/l50
part26 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
part27 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/l50

3

早速質問させてください
↓の文系数学の第２問
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/t01.html
で、最小値がa^2-aになった後に平方完成して-1/4として
答間違えてしまったんですが、この問題の場合、a は定数なんでしょうか？
お願いします。

>>4
x+yの最小値が-1/4になるのはa=1/2のときだけ。
問題文は、「aは正の実数」としか言ってない。

>>5
はい。なのでいずれの場合も最小値は-1/4って
書いてしまったのです。
「定数」とも「変数」とも書いてない場合は
どうすれば良いのかが分からず混乱してしまいました。
どのように解釈すればよかったのでしょうか？

特に値を変化させるようなことが書いてなければ
定数扱いする


でいいかなぁ?

やさ理の演習のな5番なんですが

2(pの二乗)〓qの二乗、のとき
なぜq〓2の倍数、なのかがわかりません
q〓√2の倍数なんじゃないですか？

>>8
問題文の意味が・・

>>8
p,qは実数？
それとも整数とか指定されてるの？

>>9-10
わかりづらくてすいません
うえに書いてあるのは一応式です
どう表現したらいいかわかりませんのでことばでかいてみました

それとp,qは互いに素な自然数です(;^_^A

>それとp,qは互いに素な自然数です
自然数なら√2の倍数っておかしいってことはわかるよな。

数学を基礎からやり直したいのですが、何から手をつけていいのか分かりません。どうしたらよいですか？

>>13
とにかく教科書。

わかりました☆ありがとうございますm(_ _)m

>>11
自然数だから当たり前に2の倍数になるって分からないかな？
もしわかんないようだったら証明するけど…

>>12
あっ、そうか！なるほど！
だから、2の倍数になるのか！
わかった、ありがとう！

>>16さんもありがとう！
なんか自分、寝呆けたことやってますね(;^_^A

>>8
ってか、この問題は何だ！？

>>7
なんとなく分かりました。今後もよろしくお願いします。

>>1
乙です！

nを自然数とする。xについての整式f(x)がすべての実数ｘについて、
等式(x^n-2)f'(x)=f(x)を満たし、さらにf(4)=3であるとき、nとf(x)
を求めよ

よろしくお願いします。

理解しやすい数学II+B
例題69 (3)より

-180ﾟ≦θ≦180ﾟのとき、次の不等式を解け
(3) 2cos(2θ-30ﾟ)-1≦0

2θ-30ﾟ=t とおくと、 2cost-1≦0
　　　　∴cost≦1/2
ここで -180ﾟ≦θ≦180ﾟ より -390ﾟ≦t≦330ﾟ
この範囲で y=cost のグラフと直線 y=1/2 との交点の
t座標は、t=-300ﾟ，　-60ﾟ，　60ﾟ，　300ﾟ であるから右の図より
cost≦1/2 を満たすのは
　　-300ﾟ≦t≦-60ﾟ，　60ﾟ≦t≦300ﾟ
このとき、　-135ﾟ≦θ≦-15ﾟ，　45ﾟ≦θ≦165ﾟ　・・・（答）

質問
これ誤答ですよね？
答えは　θ=-180ﾟ　-135ﾟ≦θ≦-15ﾟ，　45ﾟ≦θ≦165
だと思うのですが。

>>23
θ=-180ﾟ
のとき
2cos(2θ-30ﾟ)-1
=2cos(-390°)-1
=√3-1>0
だから明らかに解じゃないだろ…
自分で確かめろ

>>24
サンクス漏れの勘違いだった

>>22
整式f(x)の次数をmとおくと
左辺のxの次数はn+m-1
右辺のxの次数はm
n+m-1=mよりn=1

(x-2)f'(x)=f(x)　⇔　f'(x)/f(x)=1/(x-2)

この微分方程式を解くと
f(x)=C(x-2) (Cは積分定数)

f(4)=3の条件よりC=3/2

よってf(x)=(3/2)(x-2)

1N/�o2=1,000,000Pa

と参考書に書いてあったのですが、1Pa=1N/m2とあるのですが、
N/m2がN/�o2になるとPaは0.000001とPaの値は小さくならないんですか？
理解できないので教えて下さい。

>>27
ミリ^2が分母にきてるだろ？
ミリ=10^-3
ミリ^2=10^-6
1/ミリ^2=10^6

1m^2=1,000,000mm^2ですね
ということは
N/m^2=N/1,000,000mm^2=1,000,000N/mm^2
イメージとしては、同じ力がかかるのに面積が狭くなるんだから
圧力は大きくなるでしょ

>>29
>N/m^2=N/1,000,000mm^2=1,000,000N/mm^2
ここがおかしい

ホントだ、すまない
N/m^2=N/1,000,000mm^2=1/1,000,000(N/mm^2)
だから
N/mm^2=1,000,000N/m^2
だな

ありがとうございます。わかりました。

すいません、

> 1/1,000,000(N/mm^2)

ここがわかりません。教えて下さい。

社会のテストでの出題なんですが

1ドル120円、1ユーロ180円とした場合、1ドルは何ユーロと想定できるか。

５択なんですが、答えが選択肢の中にないような気がして。
ここでは手間は省きます。

どなたかよろしくお願いします

3/2 ?

>>35
それが選択肢中にないのです。
２分の３は選択肢にありません。

2/3　か

>>33
1N/m^2=1N÷1m^2=1N÷1,000,000mm^2=1/1,000,000 N/mm^2
()をつけたのは見難いかなと思って

>>34
1ドルは2/3ユーロ

>>38
ご丁寧に教えていただきありがとう御座いました！
助かりました！ありがとう御座いました！！

数学は東大もマセマロードで最後にやさ理でもやれば・・・
今高１だけど、もうすぐ二年・・・早く受験勉強初めときゃよかった。
（特にすーがく

数学ヲタ集会
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1079126208/

:;

ものすごく初歩的な質問ですが、
因数分解で色んなパターンに分解できる時って、そのパターンが正答だと
決める基準は次数の低さですよね？
あと因数の並べ方ってどーでもいいんですか？
なんか綺麗に整理しなきゃいけないんですか？

いろんなパターンに分解ってどんなとき？？
例題きぼんぬ

ｎを２以上の自然数、a,bを定数とする。整式f(X)=ax^n−nx＋bが
(x-1)^2で割り切れるならば、a=□　b=□　である。
という問題の解説部分で
f(x)=a｛(x−1)＋1｝^n−n｛(x−1）＋1｝＋b
をｘ=1についての整式の形で表すとき、一次以下の部分は
a｛n(x−1)＋1｝−n｛(x−1）＋1｝＋b　・・・・
と書いてあったのですが、なぜそうなるのかわかりません。
結局この解法が納得できずに微分で解いてしまいました。

ｎを２以上の自然数、a,bを定数とする。整式f(X)=ax^n−nx＋bが
(x-1)^2で割り切れるならば、a=□　b=□　である。
という問題の解説部分で
f(x)=a｛(x−1)＋1｝^n−n｛(x−1）＋1｝＋b
をｘ−1についての整式の形で表すとき、１次以下の部分は
a｛n(x−1)＋1｝−n｛(x−1）＋1｝＋b　・・・・
と書いてあったのですが、なぜそうなるのかわかりません。
結局この解法が納得できずに微分で解いてしまいました。

>>47
f(x)=a｛(x−1)＋1｝^n−n｛(x−1）＋1｝＋b
普通にこの式を展開して１次以下の項を抜き出しただけだよ。
a｛(x−1)＋1｝^n　の部分の展開は二項定理を用いて
１次項と定数項を求めただけ

>>48さん
迅速なレスありがとうございます!!!
そうだったんですね・・。展開しただけだったのか。。
もっとちゃんと色々試してみてから質問します。
失礼しました＆ありがとうございます!!!

悩んでたら一時間たってしまいました。この参考書私のレベルではダメなのかなぁ（泣泣
整式f(x)をx-2,(x-1)^2で割ったときのあまりがそれぞれ3,ｘ＋2である。
ｆ(x）を(x-1)^2(x-2)で割ったときのあまりを求めよ。で、

f(x)=(x-1)^2Q(x)＋x＋2
とおけるので、
ｆ(x)=(x-1)^2｛(x-2)Q(x)＋a｝＋ｘ＋2となり・・・

のちゅうカッコ部分出ません!!!色々考えてみてるのですが、分数式になったり、aがいらない式がでたり、
わけわかんないです。
問題は関西大ってところで、参考書は一対一対応というのをやっています。
質問も兼ねて、なんだか得意だと思ってた数学に自身がなくなってきました。
ご飯以外朝から勉強しっぱなしなので、煮詰まっているのでしょうか。
本当に、何度もすみません。

>>50

>f(x)=(x-1)^2Q(x)＋x＋2
>とおけるので、
>ｆ(x)=(x-1)^2｛(x-2)Q(x)＋a｝＋ｘ＋2となり・・・

この場合、Q(x)というのはただ単に商という意味だけで
上の式のQ(x)と下の式のQ(x)は全く別物なのだと思うよ

Q1(x)、Q2(x)とかにしたら混乱しないんじゃない？

lim_[x→0]{xlog(x)}が何で0になるのかわかりません。
どうしてもできなくてロピタル使ったらだめだっていわれました・・・。
誰かお願い。

すいませんlogじゃなくてInです

>>52
とりあえずテキトーに挟む方法

0＜x＜1において
-x^(-1/2)＜logx＜0が示されれば
-x^(1/2)＜xlogx＜0となって両端→0になる

（以下全て0＜x＜1）
F(x)=logx+x^(-1/2)とおくと
F'(x)=x^(-1)+(-1/2)x^(-3/2)=x^(-3/2){x^(1/2)-(1/2)]
F'(1/4)=0
（増減表略）
F(x)≧F(1/4)=2(1-log2)＞0（∵e＞2）

以上より
-x^(-1/2)＜logx＜0
-x^(1/2)＜xlogx＜0

-x^(1/2)→0（x→+0）なので
ハサミウチの原理により
xlogx→0（x→+0）
■

>>50
整式f(x)をx-2,(x-1)^2で割ったときのあまりがそれぞれ3,ｘ＋2である。
ｆ(x）を(x-1)^2(x-2)で割ったときのあまりを求めよ。
　
　f(x)＝(x-2)*A(x)＋３
　　　＝(x-1)^2*B(x)+(ｘ＋２)
　　　＝(x-2)(x-1)^2*C(x)＋ax+b
　
　f(2)＝３　より、２ａ＋ｂ＝３
　f(1)＝３　より、ａ＋ｂ＝３　以上から、ａ＝０　ｂ＝３

　これじゃダメ・・・？

>>52
　xlogx＝logx^xであるから、limx^x＝１となることを示せば良い。
　んー、どの程度厳密にやればいいかよく分からないな、↑じゃダメかな。

a^x=b^y=15^z 1/x+1/y=1/z a＜b
ab=? b=? c=?

f(x)=2x^2+x x=sin^2θ の最小値とその時の角度θ

よろしくお願いします。

>ab=? b=? c=?
ab=? a=? b=?　です。

a^x = 15^z
両辺対数をとって
log(a^x) = log(15^z)
xloga = zlog15
x=zlog15 / (loga)
∴1/x= loga / (zlog15)

同様に
y=zlog15 / (logb)
∴1/y= logb / (zlog15)

1/x + 1/y = (loga + logb) / (zlog15)
　　　　　 = (1/z) * (logab)/(log15)　　=1/z

∴(logab)/(log15) =1　　∴ab=15

で、、、aもbも自然数ならa<bより　a=3, b=5　でいいんだけど…

f(x)=2x^2+x
　　=2(x+1/4)-1/8

x=(sinθ)^2≧0　より、
x=0で最小値0を取る。
この時、θ=0°または180°

>>55
駄目。

>>54
ありがとう。とりあえずはさみうち考えてなかったんで目がさめた気分です。

>>58-59
どうもです。

y=x^2+2ax+a　を原点に関して対象移動してx軸方向に1、y軸方向にbだけ移動したら
頂点はx軸に接し(3,0)になった。この時のa,bは？
y=(x+a)^2-a^2+a 頂点(-a,-a^2+a)
原点に対して対象移動したら
y=(x-a)^2+a^2-a 頂点(a,a^2-a)
x軸方向に1,y軸方向にbだけ移動したら
y=(x-a-1)^2+a^2-a+b 頂点(a+1,a^2-a+b)
a+1=3 a^2-a+b=0
a=2,b=-2
でしょうか？

f(x)=sin^4θ+cos^4θ+sin^2θ-1 (sin^2θ=xとおいてxの式で表せ)
f(x)=(sin^2θ)^2+(1-sin^2θ)^2+sin~2θ-1
=x^2+1-2x+x~2+x-1
=2x^2+x
ですよね。
f(x)=aの時、f(x)が２つの異なる実数解を持つときのaの値と8つの異なる実数解を
持つときのaの範囲は？

>>63
問題が違っていたかもしれません。うろ覚えで書いてます。

f(x)=ax^2+bx+cのとき
定積分ってどうやって書いたらいいのか判らないですが、
∫-1から1まで x^2f(x)dx = ∫-1から1までf(x)dx = ∫-1から1までf(x)dx=4
a=?,b=?,c=?

与式=
2∫0から１まで (ax^4+cx^2)dx = 2∫0から１まで (bx^2)dx = 2∫0から１まで (ax^2+c)dx
=2(a/5+c/3)=2(b/3)=2(a/3+c)=4
a/5+c/3=2,b/3=2,a/3+c=2 b=6
3a+5c=30,a+3c=6 a=-3c+6
-9a+18+5c=-4c+18=30 -4c=12 c=-3
a=15
でしょうか？

>>62
原点に関する対称移動は
(x,y)→(-x,-y)
だからy=x^2+2ax+a→-y=(-x)^2+2a(-x)+a

y=x^2+2ax+a
=(x+a)^2-a^2+a (-a,-a^2+a)
原点対称移動で
y=-x^2+2ax-a
=-(x-a)^2+a^2-a (a,a^2-a)

x軸方向に1,y軸方向にbだけ移動したら
(a+1,a^2-a+b)=(3,0)　？
a+1=3 a=2 a^2-a+b=2+b=0 b=-2 ？

x軸方向に1,y軸方向にbだけ移動したら
y-b=-(x-1)^2+2a(x-1)-a
=-x^2+2x+1+2ax-2a-a
=-x^2+2(a+1)x-3a
=-{x-(a+1)}^2-a^2-2a-1-3a
=-{x-(a+1)}^2-a^2-5a-1
y=-{x-(a+1)}^2-a^2-5a-1+b (a+1,-a^2-5a-1+b)=(3,0)
a=2,b=15
かな。

>>50
f(x)=(x-1)^2*(x-2)*A(x)+B(x)
B(x)=ax^2+bx+c
このBを求めたい。

仮定を使うためにB(x)を次のように変形する
B(x)=a(x-1)^2+(b+2a)x+c-a
このとき
f(x)=(x-1)^2*(x-2)*A(x)+a(x-1)^2+(b+2a)x+c-a
=(x-1)^2{(x-2)*A(x)+a}+(b+2a)x+c-a

こういうことをやっている。

　受験直後だと数学質問スレもここまで下がるんだね。
　試しにageてみよ。

>>34
ﾜﾗﾀ

かなり幼稚な問題で申し訳ないのですが、

sinθ-cosθ=1/3の時、
sinθcosθの値を求めよ。

という問題なのですが、
どなたか解法を教えて頂けませんか？
宜しくお願いします。答えは4/9になるらしいんですが、
式がイマイチ書けなくて(^^;

>>70
sinθ-cosθ=1/3の両辺を二乗してみろ

2乗するといいことがあるよ

sinθ-cosθ=1/3
両辺を二乗して
(sinθ-cosθ)^2
=(sinθ)^2-2sinθcosθ+(cosθ)^2
=1-2sinθcosθ (∵sin^2+cos^2=1)
=1/9
これよりsinθcosθ=4/9

ｹｺｰﾝしまくりでつねｗ

恥低の1Aの問題なのですが、
2x^2-2ax+a^2+1 条件 0≦x≦2
について最大値をaの式で表せという問題で

2(x-1/2a)^2+1/2a^2+1
となり頂点は　1/2a, 1/2a^2+1
軸　1/2a

場合わけをして
1/2a≦０のとき　2≦1/2aのとき
f(2)で最大値　　　f(0)で最大値

0≦1/2a≦２のとき
条件を細分化して

0≦1/2a≦１のときと
１≦1/2≦２のとき
に分けてそれぞれ最大値が　f(2),f(0)
まではいったのですが、
その後解答が
1/2a≦１のときと1≦1/2aのとき
最大値がそれぞれ　f(2),f(0)
となるでおわっているのですが、なぜ1/2a≦１のときと1≦1/2aのとき
になるのでしょうか？よろしければ御教授お願いいたします。

>>75
君の解答でいくと
1/2a≦０のとき　f(2)で最大値
2≦1/2aのとき　f(0)で最大値
0≦1/2a≦１のとき　f(2)で最大値
１≦1/2≦２のとき f(0)で最大値
ってことだよな？

これと問題集の解答
1/2a≦１のとき　f(2)で最大値
1≦1/2aのとき　f(0)で最大値

比較してみてくれ。
同じだろ？
今回は最大値のみを求めればよかったから
0≦1/2a≦２のとき の場合分けは特に必要なかったってわけ
しかし最小値を求めるときにはもちろん必要になってくるし、
場合分けしたからといって間違いでは無いので気にしなくて良い

レスありがとうございます。恥亭では計算が省かれているのですが、
1/2a≦０のとき　f(2)で最大値 0≦1/2a≦１のとき　f(2)で最大値
の２条件をみたすもの→1/2a≦１のとき　f(2)で最大値


１≦1/2≦２のとき f(0)で最大値　2≦1/2aのとき　f(0)で最大値
の２条件をみたすもの→1≦1/2aのとき　f(0)で最大値

ということでよろしいのでしょうか？

>>77
その解釈で問題ないです。

今回の問題は下に突の放物線の最大値を求めるだけだから
軸がx=1より右にあるか左にあるかだけで最大値を与えるｘが決まる、
ということが結果から分かりますね

解答の手順としては>>75のやり方で無問題です

数�Uの三角関数の問題なんですが

sin^2X-1-2sinXcosX (0°≦X≦90°)　のときXの値を求める。

が1時間考え続けてるんですがちっとも分かりません、指導してくらさい。

ごめんなさい訂正です

sin^2X-1-2sinXcosX＝0　です。

とりあえず浮上させる

(sinX)^2 - 1 - 2sinXcosX＝0

か。

…ほんとごめんなさい…また間違ってました…

2sin^2X-1-2sinXcosX＝0　です。勘弁してください。

2(sinX)^2 - 1 - 2sinXcosX＝0

これか。

>>83
慌てすぎ

>>84
そうです。わかりづらくてごめんなさい。よろしくお願いします。

一応書こうか、、、俺がやったら67.5°になったんだけどあってる？
やり方は(sinX)^2=1-(cosX)^2、2sinXcosX=sin2Xだから
与式は2-2(cosX)^2-1-sin2X=0となる。
で、さらに1-2(cosX)^2-sin2X=0ってなって2(cosX)^2-1=cos2Xだから
さらにcos2X+sin2X=0にできる。そしたら後は分かるよね。

>>86
すごいです、あってますよ！ありがとうございます！

でもちょっとわからないところがあるんですが、
1-2(cosX)^2-sin2X=0 から 2(cosX)^2-1=cos2X になるとこで
-sin2Xを移項したらcos2Xになったんですよね？ここがなんでそうなるのか
ちょっとわからないんですが…すみません。

あとcos2X+sin2X=0の先も今考えてたんですがわかりません…ごめんなさい、
これ簡単な問題なんでしょうか？

>>87
ああ、ｺﾞﾒﾝ。
1-2(cosX)^2-sin2X=0 から 2(cosX)^2-1=cos2X になるんじゃなくて
1-2(cosX)^2-sin2X=0に2(cosX)^2-1=cos2X を代入すると2-2(cosX)^2-1-sin2X=0になるってこと。

cos2X+sin2X=0の解き方は沢山あると思うけど（合成ならってないかもしれないので）
cos2X=0になるXじゃあ方程式は成り立たないからcos2X≠0
だから両辺をcos2Xで割れて1+tan2X=0⇔tan2X=-1から2X=135°，315°って言う風に。

あああ式間違えた。。。こっちが訂正版です。。。
ああ、ｺﾞﾒﾝ。
1-2(cosX)^2-sin2X=0 から 2(cosX)^2-1=cos2X になるんじゃなくて
1-2(cosX)^2-sin2X=0に2(cosX)^2-1=cos2X を代入するとcos2X+sin2X=になるってこと。

cos2X+sin2X=0の解き方は沢山あると思うけど（合成ならってないかもしれないので）
cos2X=0になるXじゃあ方程式は成り立たないからcos2X≠0
だから両辺をcos2Xで割れて1+tan2X=0⇔tan2X=-1から2X=135°，315°って言う風に。

もう死ぬ。4行目の最後の式のイコールのあとに0付け忘れました。

>>88
なるほどっ！！わかりました！ありがとうございます、助かりました！
それにしてもこんな難易度の問題を試験で何個も出されたら全然だめだー…。

最近の子はパッと見て
2(sinX)^2 - 1 =　-cos(2x)
ってのが分からないのかなぁ…

>>92
俺は数学全然できない。本当ならこんなスレで答えなんかしない。
だけど今回はちょっと見質問した人にレスが無くて可哀そうだったからレスしただけ。
だから俺とかを見て最近の子は〜っていうのは勘弁。周りに失礼だからね。

でもあれだよ…。言い訳になっちゃうけどパソの画面じゃなかったら気づいてたと思う…。

>>93
そうか…正直スマンカッタ
これからも遠慮せずにレスしてください

>>94
こっちこそｺﾞﾒﾝ。なんか語気が強かったよね。あとありがとう。
でもレスはしないよ。間違え説明しちゃうのだけはアレだから・・・。
>>スレの皆さん
スレ汚しごめんなさい・・・。もう消えます。

馬鹿な質問です。
｢半径1の円に外接する正六角形の面積を求めよ。｣
答えだけでいいです。お願いします。

2√3

確率で、「同時に」2個玉を取り出すと〜って問題と、
「1つずつ」2個玉取り出すと〜って問題では解き方変わってくるの？

問題にもよるだろうがおそらく変わらない。

「1つずつ」2個の玉を取り出すときの
玉を取り出す時間のインターバルをtとすると、
同時に取り出すと言うのは、
t→0、すなわち1個目の玉を取り出してすぐに2個目を取り出すこととみなせる。

>>99
そうですか！ありがとです。あとその問題なんですが

袋の中に赤玉4個、白玉ｎ個入っている。この袋から2個の玉を同時に取り出す時、
赤玉と白玉が1こずつである確率をPｎで表す。

この確率なんですけど、
4/(4+n) × n/(3+n) ＝ 4n/12+7n+n^2　ってやっていいんですか？
（解答がないんで答えがわからないんですが…）

>>100
だめ。
それじゃ2個の玉を同時に取り出すことにはならない

>>100
そうやっちゃダメだよ。
問題から、Pn=1-2個とも赤の確率-2個とも白の確率　だから、それぞれを分けたらＯＫ。

>>102
そんな面倒くさいことしなくても解けます

さいころを3回投げたとき、出た目の和をX、出た目の積をYとするとき、
平均E(X)、分散V(X)、平均E(Y)の値を求めよ。
ニューグローバル1Ａ2ＢベータのE298番です。巻末に答えだけがそれぞれ21/2、35/4、343/8
と載っているのですが解説やヒントが載っていないので、どうして答えがこうなるのか全く分かりません。
E(X)は1回投げたときの平均が7/2なのでそれを3回繰り返すと考えて２１/2になると思うのですが
その後が分かりません。誰かおしえてください

え、じゃ…じゃあ
1 - 4/(4+n) × 3/(3+n) - n/(4+n) × (n-1)/4+(n-1)
ですか？ムズカシー！

>>105

Pn=(c[4,1]*c[n,1])/c[n+4,2]
です。
c[,]は組み合わせね。

>1 - 4/(4+n) × 3/(3+n) - n/(4+n) × (n-1)/4+(n-1)
を整理すれば同じになるはずです。
あと、括弧をちゃんと使って式を書くように注意してください

>>101
>>100が間違ってるのは確かだが
そのツッコミもどうかと思うぞ

>>106
あ〜組み合わせですか…全然わからなかった…。
あ、見づらくてごめんなさいでした。
では続きやってみます、ありがとうございました！

いや>>100の方針でもいいっていうか
むしろそのほうが早いと思うよ。

>>100の式は「赤→白」となる確率だけしか
考えてないのが間違いってだけで
これと「白→赤」となる確率を求めて
その二つの和を取ればいい。

(4/(n+4))*(n/(n+3))+(n/(n+4))*(4/(n+3))
=8n/(n+4)(n+3)

>>109
なるほどそういうことですか！ありがとうございます。
なんか深く考えてたみたいです。
無事問題も解けました。みなさんありだとでした！

A:B＝５：２、B：C＝３：２、A:B:C＝１５：６：４
になるんだけど、どうやって計算したらこうなるの？
どうやって計算してるか教えてください。

A:B=5:2=15:6、B:C=3:2=6:4
→A:B:C=15:6:4

A:BとB:Cの両方に含まれているBに注目しよう。

√A＞B ⇔ B≧0,A＞B^2;またはA≧0,B＜0
という同値関係で「または」以降がなぜそうなるのかよく分かりません。
べつにB＞0でもいいんじゃないでしょうか？

√A＞Bのとき、まずA≧0でなければならない
で、√A≧0だからB＜0ならばAに他の条件はいらない
B＞0ならば両辺正より2乗して
√A＞B ⇔ A＞B^2

↑
B＞0 は B≧0 に訂正

>112
ありがとう

死ぬほどへたれな質問なんですが、
次数の項の係数ってなんなんでしょうか？

>>117
-5a^2b　　係数：-5　次数：３　　次数とは文字の数で、長い式の場合は次数の一番多いものが次数である。
-5a^2b+3abcd　で『次数の項の係数』とは　3abcdの3　である。
数学の一番最初のページ読み直しましょう


ここからは私の質問なのですがよろしいでしょうか？

不等式 x^2-(a-3)x-2a+2<0　を満たすxの整数値がただ１つあるような定数aの値の範囲を求めよ。

解答：不等式は　x^2-(a-3)x-2(a-1)<0　から (x+2){x-(a-1)} <0　・・・・�@
　　　　�@を見たすxの整数値がただ１うある条件は　
※ここ→ -4≦a-1<-3 xの整数値は -3　だけ　　または
　　　　 -1<a-1≦0 xの整数値は-1　だけ
　　　　　これらを解いて　-3≦a<-2 ， 0<a≦1

解らないところは　『※ここ→』　のところの-4と-3　の導き方です。
どなたかご教授宜しくお願いします

y'' = 4y (y=???)
Let's charenge!

>>118
1を使ってこの2次不等式の解を考えてごらん
ただし、a-1と-2の大小関係を考えて
そうしたらわかるはず

>>119
そんなアフォみたいな問題さらすなよ。

(x+2)(x+3)<0
⇔-3<x<-2　∴xの整数解なし　　　→この式はa-1=3を代入したものである

(x+2)(x+4)<0
⇔-4<x<-2　∴xの整数解はただ1つ3と定まる　　　→これはa-1=4を代入したもの

いやぁ、人減ってますな

暇つぶしage

上げ

（ア）任意の数sについてf(s)=sが成立する
（イ）f(x)=x
上の（ア）と（イ）って同値ですか？
なんかすごくレベルの低い質問な気もしないでもないですが、
もしかしたら（ア）を満たすf(x)=x以外の関数もあるのではないかと
考え出すと気になってしまって・・・

(ア)が成り立つ2つの異なる関数 f(x)、g(x)が存在すると仮定すると（ｒｙ
矛盾
よって、(ア)をみたす関数は存在すれば唯一つしかない

として納得すれば?

質問させてください。数列なんですが

Σｋ_[k=1,2n^2]＝1＋2＋・・・ｎ＋（ｎ＋2）＋（ｎ＋2）＋・・＋2ｎ＾2

なぜ最後2ｎ＾2になるんでしょうか？

↑
すいません
1＋2＋・・・ｎ＋（ｎ＋1）＋（ｎ＋2）＋・・＋2ｎ＾2

でした。

Σｋ_[k=1,N]＝1＋2＋・・・＋(N-1)＋N

ここでN＝2n^2とすれば

Σｋ_[k=1,2n^2]＝1＋2＋・・・＋(2n^2-1)＋2n^2

>>130
有難うございます。
単純なことですね・・

(a-1)^ は a^-2a+1 ですよね。

(a-1)b^ だとどうなるんですか？
教えてください。

>>132
書き直しなさい

>>132
(a-1)^b　の展開ですよね？
bが自然数の場合には「二項定理」を使います
数Aでやるはずです
bが自然数とは限らない場合は高校では扱いません

>133
ごめんなさい。
>134
どうもありがとう。

因数分解がらみの公式は，どの程度まで覚えれば良いのでしょうか？
例えば，
x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = (xy + yz + zx)^2 - 2xyz(x + y + z)
は覚える必要がありますか？ 志望は東大文系です．

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2-2(ab+bc+ca)
a=xy
b=yz
c=zx

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)

(*//)

>>125
"任意の数"、"f(x)"という言い方ではあいまいで、なんともいえないけど、
だいたい成り立ちます。

むしろレベルの高い質問かと。

>>137
なるほど！ それなら覚えやすいですね．ありがとうございます．

だれか０で割れないことを証明してください。

0の逆数をＡとする。逆数の定義により、A*0=1
一方、A*0=0であるから、0=1となって、矛盾する。

半径１の円周をn等分する。そのn等分した１つの面積をSとおく。その分点の１つをP0とおく。そして半時計周りにP0,P1・・・のようにとっていく。ただし、n-1≧k≧1とおく。次の問に答えよ。
(1)面積Sを求めよ。
(2)lim[n→∞]　n!S/nC2を求めよ。(nC2は組み合わせのnC2とする)

>>142
はぁ…逆数の定義ってどゆこと？ＤＱＮでごめん。

以下某掲示板と一部マルチご了承下さい

実数x,y,zについて
不等式xx+xz+zz+3y(x+y+z)=0
が成り立つことを証明せよ

という問で　（解答に直接疑問はないのですが）
証明後に等号が成り立つ条件も解答には記されているのですが、
これは問われていないわけで、書かなくても例えば（記述式だと仮定して）減点
はされないものでしょうか？
記述されている、いないにかかわらず問題集内での等号条件を書く規則？みたいな
ものが見えて来ないのですが…（せっかく等号を求めても解答には書いてなかったり）

xの２次方程式
aaxx+3ax-3a+1=0（aは実数の定数）がある
(1)x=0　はこの方程式の解となり得ることを示せ
(2)x=1　はこの方程式の解となり得ないことを示せ
は理解できたのですが、

(3)この方程式の実数解の取り得る値の範囲を求めよ
という問題の初手で
この方程式の実数解をαとする→代入→aについて整理
→求めるものは、この方程式を満たす実数aが存在するような実数αの条件である

という流れで進むのですが、この作業が一体何をやっているのかがイマイチ掴めません。
一応解法暗記をしたことで問題は解けるのですが、芯から理解していないと応用問題が解けない気がするので。

またこの手の問題で初見（類題経験も無し）で実数解をαとする、なんて誰も思いつかないと思うのですが…やはりこういったことは定石として覚えていくモノなのですか？

実数と整数というものは何が違うのでしょうか？
また〜数などどいう分類はこの先重要になってくるのでしょうか？
今までそこに着目して考えたことは無かったので…

例えば
xの２次式方程式xx+ax+aa+2a=0
が整数解を持つような整数aの値を求めよ。

という問でなぜか連続した作業みたいなことをしているのですが…
（一回判別式を解いて、その範囲からまた整数を出す、みたいな）

>>145-147
その某掲示板で答えておきましたので、ここには書きません。

ユークリッド空間ってなんだ？普通の空間じゃないのか？誰か教えてくれー

このサイトって数学偏差値60でも付いていけますかね？

http://www.geocities.jp/mmoussyy/index.htm

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　　　　　　　　|:::|::/　!/ _ﾚ�＝@　v､::i　ヽ:', ＼::i丶:;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　　　　　　　|::::i:;', '''''"　　　　　　 ヽ￣ ヾ''''＼:::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;| 　あかん…
　　　　　　　　|:::::::;;', -─‐-　　　　 -──--　i::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;| 　　　この板もうあかんわ…
　　　　　　　　|:::::::;;;i |　　 l 　　　　　 l　　　|　 |::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　　　　　　　|::::::::;;;l.|　　| 　　 　 　 　l 　　|　 |::::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
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　　　　　　　　|:::::::::;;;;;:ヽ ,|　　r───､|　　|-'|::::;::;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　 　 　 　 　　 |:::::::::;;;;;;;;;;;;;`''- ﾆ,─--,' ‐='"''"|::::;;:;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　　　　　　　　 |::::;;:::;;;ri;;;;;;||::／　｀i￣i.:.:.|:.:.:.:i:.:|::::;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;|
　 　 　 　 　 　 |:::;;;;::;;;l.';;;;;y'　　　　'':.:.:.:.:.:.:'''　|::::;;;;;;;;;;i｀ヽ;;;;;;|
　　　　　　　　　|:::;;;;;;;;;| '/､ 　 　 　 　 　 　 　|:::;;;;;;i;;;/_,. へ;|
　 　 　 　 　　　 ';:|';;;;;;;l i､ ｀`''ｰ---------‐,l::;;;;;/リ　　_,,..ﾍ
　　　　　　　　 　 '! ヽ;;V. `|''ｰ-- ....,,,,,,,,,,,,,,..../:;／-‐''''"　　　'､

>>146
例えばこの方程式がx=3を解にもつことがあるのか？ないのか？
どーやったらわかると思いまつか？
それがわかれば解答にむけて大きく前進しまつ。

>>152でつが
もうすでにレスありましたね>>148に。
スマンでつ。

nを3以上の自然数とする。数1,2,3,…,nが1つずつ書かれたカードが1枚ずつ合計n枚ある。
このn枚のカードを良く切って横一列に並べ,書かれた数を左から順番にA1,A2,A3,…,Anとするときに,
Ak>Ak+1を満たすkの個数をNとおく。
(1)N=1である確率。(2)N=2である確率。
自分の答えはぜんぜん違ったので誰か確率得意な人お願いします。

箱の中に１から１０までの１０枚の番号札が入っている。
この箱の中から三枚の番号札を一度に取り出す。　　って問題で

最大の番号が８以上で、最小の番号が２以下である確率

なんですが、解答だと余事象を使っているんですが、
単純に１枚が８以上、１枚が２以下、あとの１枚はなんでもと考えて
3C1X2C1X8C1/10C3　と考えたら数値が合いませんでした。
答えは13/40　です。　どなたか教えてくださると光栄です。

スイマセン。スレ違いかもしれないんですが。
数学の参考書でチャート以外でイイと思う参考書ありますか？
みなさんが使って「使いやすい」と思ったものを
挙げていただきたいんですが。

>>155
重複して数えてしまっている。
例えば最大の一枚を８、最小の一枚を２
を選んだとする。
ここで残りの八枚から一枚選ぶとき、9,10や1を選ぶ場合も一緒に数えてしまっているのが原因

>>156
『本質がつかめる数学』シリーズ．問題がおもしろい．

ああ!!わかりました！！ありがとうございます！！>>157san

>>158
どうも、サンクスです。
探してみます。

今年東大前期落ちて後期待ちの者です。
浪人になったら数学をどうにかしないと
やばい状態なので（全統模試偏差５８くらい）
勉強をはじめたいと思います。
どなたか基礎から東大文類２完程度に到達するまでに必要な
参考書を教えていただけないでしょうか。

>>161
まずは青チャをもう一度みなおせ
東大なら予想問題集が出てるからそれを使って演習

>>154
　（１）ｎが右端以外の場所にあったら、その場所でAk＞Ak+1がおこるよね。（n=Akとして）
　ｎが右端にあったら、次ｎ−１が右端から２番目以外の場所にあって・・・
　ｎから数えて、２が１の左に来る奴まで全部Σすればいい。

　（２）最初のA1〜Anの数列全体をL(0)と置いて、N＝１となる新しい数列全体をL(1)と置く。
　するとL(2)を考えるにあたって・・・L(0)からいきなりL(2)を考えるのは難しいそうじゃない？
　いきなり２個つくるのは難しそう。L(1)を使おうと思うと・・・
　やってる操作自体はね、L(1)→L(2)も、L(0)→L(1)も一緒なわけだよ。操作としては。
　だからとりあえずこれを２乗しちまおう。そしたらどっか重複しちゃうね。この重複を除けばいい。

　他にも上手い解法がある気がするけど一応これで解けたぽい。

http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/index.html
このサイトって大学受験レベルでいうとどれくらい？

新着情報から察してみては。

>>154
答え教えてくれ

x^2+(1+2i)x+a+12i=0　（iは虚数単位）
が実数解と虚数解をもつような実数aを求めよ。
またそのとき，実数解と虚数解も求めよ。

よろしくお願いします。

解と係数の関係より
a=-30
実数解-6
虚数解5-2i

>>168
ありがとうございました。

>>154
(1)
nC2/n!
違うか？おもしろい問題だな。もっと考えよう

△ABCについてａCosA＋bCosB＋ｃCosC＝４RSinASinBSinCが成り立つことを証明したいんですが、
やるのか誰か教えて下さい。ちなみにRは△ABCの外接円の半径です。

>>171
あんまり上手い方法じゃないかもしれないけど。

ａCosA＋bCosB＋ｃCosC
=(2R*SinA)CosA＋(2R*SinB)CosB＋(2R*SinC)CosC
=R(2SinA*CosA＋2SinB*CosB＋2SinC*CosC)
=R(Sin2A+Sin2B+2SinC*CosC)
=R(2Sin(A+B)Cos(A-B)+2SinC*Cos(π-(A+B))
=R(2SinC*Cos(A-B)-2SinC*Cos(A+B))
=R*2SinC(Cos(A-B)-Cos(A+B))
=R*2SinC(-2SinA*Sin(-B))
=４R*SinA*SinB*SinC

問　次を示せ。
３(x4 + y4 + z4)　≧　(xy + yz + zx)4


３(x2 + y2 + z2)　≧　(x + y + z)2　がヒント。

半角数字は、4乗、2乗ってことです。
宜しくお願いします。ヒントのヒントでも。。。m(__)m

上は放置でお願いします

≫162
ありがとうございます。じゃあまず青チャートやります。

>>173
左辺ー右辺≧０

を示せばいいんじゃねーの。しらんけど

学校の課題なんですが、
与えられた平面が平らなのか曲がっているのかは、どう定義するか?
(注　曲がった平面とは、例えば球の表面)

というのがでたのですが、どう対処すればよいのでしょうか？
数学的裏付けが欲しいのですが‥
どなたかお願いします。。。

>>178
　いやひどい話「馬鹿な問題」と言いたくなるんだけど。
　「定義」なんてのは自由だよね。ある程度の妥当さがあれば。
　んじゃその教師に「平面って何ですか？」って聞いてみたいもんだな。

　「１点と１点が直線では結ばれない」　という定義では不服かな。

0以上の整数Xを8で割った余りをr(X)とする。
このとき整数Yの取りうるr(Y^2)の値を求めよ。という問題なのですが、
解答には、
Y=8n+k(K=1.2...7)とおくと
Y^2=64n^2+16nk+k^2=8(8n^2+2nk)+k^2
K^2=8m+r(k^2)（mは整数）
このときr(K^2)=r(Y^2)となるって書いてあるのですがなぜでしょうか？
なんか文字が多くて今いちピンとこないので教えてください。

>>180
　教えてってか・・・少し考えたら分かること。
　いや意地悪で言ってるんじゃなくて、ほんとこれはもう自分で具体的な数字
　当てはめるなり何なりすれば小学生でも納得できること。
　もうちょい考えてみて。

>>181
実際に代入すると、
なんか常にm=0になってしまうんですけど…。
例えば93^2=8649=8*1081+1
で1=8*0+1ですよね。

lim_[x→∞]のとき、logx≪x^a≪e^x
って使っていいの？

Y=93だったら
93=8*11+5(n=11,k=5)で
93^2=(8*11+5)^2=64*11^2+16*11*5+5^2=8(8*11^2+2*11*5)+5^2
だからm=8*11^2+2*11*5
K^2=8m+r(5^2)
という流れでは。

>>163
(1)は解答よりわかりやすくて助かりました。(2)はちょっと自分の頭ではきつそうな感じです・・・。
>>170
(1)残念違います。今日解説聞いてきたんで解答さらしたほうがいいですか？

>>170
n=3のとき合う?

俺は
(2^n-n-1)/n!

>>185
教えてくれ

>>187
解説長いんで先に答えだけ。
(1) (2^n-n-1)/n!
(2) [2*3^n-{n+1}*2^(n+1)+n^2+n]/2(n!)

1/3
N=2であるとき、Ak>Ak+1をみたすkは2つ存在してこれをl、m(l<m)とする。そこでL、Mをこていしないままで{Ai} (i=1,2,3,…,n)を三つの増加数列
A: A1<A2<A3…<Al 、B: Al+1<…<Am 、C: Am+1<…<An
に分けて考えると略
すべてのカードがABCに分かれてはいる場合が
3^n-3*1-3(2^n-2)=3^n-3*2^n+3(とうり)ある。
これで各々の場合にABCがさだめってここからAl <Al+1 またはAm<Am+1である場合を除く。

2/3
(i)Al <Al+1かつAm<Am+1成立している場合
このときは全体でひとつの増加数列と考えられるが(l <m)の組を考えると
(n-1)C2*1(とうり)
(ii)Al <Al+1またはAm<Am+1の一方だけが成立している場合
l、mのうちAk>Ak+1画成立しているほうをg、他方をhとすると、{Ai}は二つの増加数列
A1<A2<…<Ag Ag+1<…<An　に分けられる
このわけ方は(2)より2^n-n-1(とうり)あり、さらに

3/3
hの値がh=1…h=g-1…h=n-1のn-2とうりあるのを考えて
(n-2)(2^n-n-1) (とうり)ある。
(i)(ii)から
[3^n-3*2^n+3]-[(n-1)C2]-[(n-2)(2^n-n-1)]=[2*3^n-{n+1}*2^(n+1)+n^2+n]/2
よって
[2*3^n-{n+1}*2^(n+1)+n^2+n]/2(n!) (終)

「解析幾何」って何ですか？ ベクトル・複素数平面は解析幾何ですか？

>>184
その場合はk^2=25ですよね？そうするとmの値はそんなに大きくならないのでは？

>>185
(1)
1からｎを題意を満たすように並べる並べ方をPn通りとしる。
○＜○＜・・・＜○＞○＜○＜・・・＜○
ここにn+1を咥えて題意を満たすようにしるには
n+1を右端か、○＞○となっている箇所の左に入れれば良い。
このような並べ方は2Pn通りある。

またN=0となっている並べ方（1＜2＜3＜・・・＜n）の
右端以外のn箇所にn+1を入れたものも題意を満たす。

∴　Pn+1　＝　2Pn　＋　n

この漸化式は、Pn　＋　（n＋1）　＝　Qn　とおくと
Qn+1　＝　2Qn　と変形される。（　Pn+1　＋　（n+2）　＝　2｛Pn　+　（n+1）｝）
∴Qn　＝　2^（n-3）*　Q3

P3は、1＜3＞2、3＞1＜2、2＞1＜3、2＜3＞1の4通りなので、
Q3　＝　P3　＋　（3＋1）
　　＝　8
∴　Qn　＝　8*2^（n−3）＝　2^n
∴　Pn　＝　2^n　−　（n+1）
すべての並べ方がn!通りだから、求める確率はPn/n!

>>185
(2)
1からｎを題意を満たすように並べる並べ方をRn通りとしる。
○＜○＜・・・＜○＞○＜○＜・・・＜○＜○＞○＜○＜・・・＜○
ここにn+1を咥えて題意を満たすようにしるには
n+1を右端か2箇所の○＞○の左に入れれば良い。
このような並べ方は3Rn通りある。

またN=1となっている並べ方（○＜○＜・・・＜○＞○＜○＜・・・＜○）は
○＜○＜・・・＜○＞○＜○＜・・・＜○＜n+1
○＜○＜・・・＜○＜n+1＜○＞○＜○＜・・・＜○
以外のn-1箇所にn+1を入れると、題意を満たす並びになり
このようなものは（1）の結果を用いて
(n-1)*Pn　＝　(n-1)*2^n　−　(n-1)(n+1)通りある。

∴　Rn+1　＝　3Rn　＋　（n-1)*2^n　−　(n-1)(n+1)
この漸化式を解いてくれ。
Rn　＋　(n+1)*2^n　−　1/2*n(n+1)　＝　Sn　とおけば良さそうｗ

>>195
<ﾟ))))＞<

>>195
だめだ漏れの頭じゃ(2)の一段落目すら理解出来ません・・・
しかも漸化式解けそうにないし(TωT)
確率基礎から出直してきます。

>>193
は？

>>184
５＾２＝８×３＋１だからｍ＝３，ｒ（５＾２）＝１。

>>197
スマソ。間違えた。鬱・・・
○＞○の「左」じゃなくて○＞○の「間」に入れるだった。

Ak>Ak+1となっているところを「逆転」と呼ぶことにすると、

（1）
1からnを並べたとき
・逆転が一箇所ある→n+1を新たな逆転が出来ないように挿れる
・逆転が無い→n+1を新たな逆転が出来るように挿れる

（2）
1からnを並べたとき
・逆転が二箇所ある→n+1を新たな逆転が出来ないように挿れる
・逆転が一箇所ある→n+1を新たな逆転が出来るように挿れる

のように考えて漸化式を作るわけだ。

（2）の具体例
n=5の時逆転が二箇所ある並びとして、1,3,2,5,4を考える。
ここに6を挿れて逆転が二箇所のままなのは
1,3,6,2,5,4 1,3,2,5,6,4　（逆転の間に6を挿れた）
1,3,2,5,4,6　（右端に6を挿れた）
の3通りある。
また逆転が一箇所の並び、1,3,2,4,5に6を挿れて逆転が二箇所になるのは
6,1,3,2,4,5 1,6,3,2,4,5 1,3,2,6,4,5 1,3,2,4,6,5　の4通りある。
1,3,6,2,4,5 （逆転の間に6を挿れても逆転の数は増えない）
1,3,2,4,5,6 (右端に6を挿れても逆転の数は増えない）
（4 = (5 + 1) − 2)

(2)の漸化式は解けなくても全然気にしなくて良いよ。
こんな解き方もあるということです。

>>193
>mの値はそんなに大きくならないのでは？
mの値は関係ないよ。
P=8Q＋R　（Q、Rは整数で、0≦R＜8）を満たす整数RがPを8で割った余りです。
（Qが商）

>解答には、
>Y=8n+k(K=1.2...7)とおくと
>Y^2=64n^2+16nk+k^2=8(8n^2+2nk)+k^2
>K^2=8m+r(k^2)（mは整数）
>このときr(K^2)=r(Y^2)となるって書いてあるのですがなぜでしょうか？

Y=8n+k (k=0,1,2,･･･,7）とおいて2乗すると、Y^2=8(8n^2+2nk)+k^2となる。
括弧の中は整数だから改めてmとおいてみると、Y^2=8m+k^2となる。
ここでk^2がY^2を8で割った余りだ!と早とちりしないように。
k^2は8以上の数かもしれないでしょう？
k^2が0から7になっていればk^2が余りで良いけど、その範囲に無いときは
k^2を更に8で割った余りが、Y^2を8で割った余りになるわけだ。
ここでY^2を8で割った余りをr(Y^2)、k^2を8で割った余りをr(k^2)と
表すのだから、r(Y^2)=r(k^2)が成り立つというだけのこと。
参考書で「合同式」を調べてみると良いよ。
a≡b（mod　p）ならば、a^n≡b^n　(mod　p）が成り立つ。

わかりました。どうもありがとうございました。
割られる数が多項式でも同じことが言えるんですよね。

あと連続で申し訳ないのですがまたわからない問題があります。
ある偶数ｎは何乗しても末尾の3桁がｎと等しい。
この時ｎの一の位の値を求め、ｎを素因数分解せよ。

という問題なのですが、どういう風に着手すればいいのでしょうか？

まず、n^2の末尾3桁がnと等しいことが必要十分であることを示す。
すると、n(n-1)が1000=2^3・5^3で割り切れることが分かる。
nとn-1は互いに素で、nが3桁の偶数であることも考えれば・・・

平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDを3：4に内分する点をEとし、点Fは辺CDの
延長上にあってCD=3DFを満たし、直線AEと直線CDの交点をGとする。vector(AB)＝vector(b)、
vector(AD)＝vector(d)とおくとき
(1)vector(AG)をvector(b)とvector(d)を用いて表せ
(2)直線AGと直線BFが垂直のとき、AB：ADを求めよ
お願いします

>>202
>割られる数が多項式でも同じことが言えるんですよね。
整数の割り算の話をしているのだが・・・
多項式を8で割った商や余りって何だ？

ついでに質問のヒント。
nは3桁の偶数なのでn=100a＋10b＋cとおける。
（aは1から9の整数、bは0から9の整数、cは0,2,4,6,8のいずれか）
n^2=10000a^2＋100b^2＋c^2＋2000ab＋200ac＋20bc
=1000(10a^2+2ab)+100(b^2+2ac)+c^2+20bc
の末尾3桁に関係しているのは100(b^2+2ac)+c^2+20bcの部分です。
特に一の位に関係しているのはc^2だけで、これがnの一の位cと等しくなくてはいけない。
0,2,4,6,8の中で二乗した時に一の位が変わらないのは？

合同式で考えてみると
n≡c (mod 10)　とおくと　n^2≡c^2 (mod 10)が成り立つ。
ここで題意より、n≡n^2 (mod 10)が成り立っているので
c≡c^2 (mod 10)が成りたつということだよ。

△ＡＢＣについてＳｉｎＡ＋ＳｉｎＢ＋ＳｉｎＣ≧Ｓｉｎ２Ａ＋Ｓｉｎ２Ｂ＋Ｓｉｎ２Ｃ
が成り立つことを証明したいのですが、何回やっても＞にしかなりません。どなたか教えて下さい。

>>204
(1)
g=ke=k*(4b+3d)/7 1=k*3/7
k=?

(2)
Fは直線CD上でF,D,Cの順に並んでいるとする。
f=d-1/3b ∴BF=f-b=d-4/3b
(1)よりg=d+4/3で、BFとgが直交するから
BF･g=(d-4/3b)･(d+4/3b)=|d|^2-|4/3b|^2=0
|b|:|d|=?

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。

>>206
正三角形

>>206
＞が言えれば≧が言えたことになるじゃないですか。

>>205
＞整数の割り算の話をしているのだが・・・
＞多項式を8で割った商や余りって何だ？
すいません、説明不足でした。
多項式同士の割り算の時もって意味です。

>>205
そうするとC=6ですか？
その後は両辺の係数比較をするのですか？
でもc^2が2桁以上だし出来ないと思うのですけど…。

あと203のn(n-1)が1000の倍数になるってのは、
問題の条件のn^2-n=1000（ｋは整数）の変形ですよね。
ってことはn(n-1)=2^3*5^3ですか？

この先の変形がまだわからないです。

n^2-n=1000k(k:整数)より
n(n-1)は2^3*5^3で割り切れる。
だから、nの素因数分解とn-1の素因数分解の中には
合計で2が3つ、5が3つ含まれなきゃいけない。

(素因数分解の中に含まれるってのは分かりにくいかもしれないけど、
例えば60=2^2*3*5の中には2が2つ、3が1つ、5が1つ含まれるって意味です。）

ここで、nが偶数って条件があるから、nの素因数分解の中には2が少なくとも1つ含まれる。
だから、もしn-1の素因数分解の中に2が含まれるなら
nとn-1が互いに素なことに矛盾する。
よって、2はn-1の素因数分解の中には1つも含まれないから、
nの素因数分解の中には2が少なくとも3つ含まれる。

5についても同様に考えると、
n、n-1いずれかの素因数分解に5が3つ含まれ、もう一方には5が1つも含まれてはいけないけど、
nの素因数分解に5が3つ含まれるとすると、
nが2^3*5^3=1000の倍数になってしまって、nが3桁の整数であることに反する。
よってn-1の素因数分解の中に5が(少なくとも)3つ含まれる。

以上より、nは8の倍数、n-1は125の倍数であることが分かったから、
あとは　(125の倍数)+1 で、かつ8の倍数になるような3桁の整数を見つければそれがnです。

説明がくどくなったけど一応。

便乗質問なんだけど
nが3ケタであるってのはどこからわかるの？

↑すまん、これスルーしてくれ

ベクトルの書き方わかんないんで a>で
x> + y> = a> かつ x>・y> = b
を満たすベクトルx>、y>が存在するための必要十分条件を|a>|、bを用いてあらわせ。
解いてみたら|a>| ≧ 2b　となったんですけど答え見たら4bでした。
x> + y> が存在すると　x>、y>ベクトルが存在するってどう違うんですか？

>>211
c=0,2,4,6,8の時c^2はそれぞれ0,4,16,36,64なので一の位が等しいのはc=0か6の時。

c=0の時
n=100a+10bとなり、n^2=10000a^2+2000ab+100b^2
この式の十の位は0なのでb=0。
よってn=100aとなり、n^2=10000a^2
この式の百の位は0なのでa=0となるが、n=0は3桁の整数で無いので不適。

c=6の時
n=100a+10b+6となり、n^2=10000a^2+100b^2+36+2000ab+1200a+120b
この式の十の位は3+2bの一の位で、これがbと等しくなる。
b=0から9を代入して調べると、b=7の時3+14=17で等しくなっている。
よってn=100a+76となり、n^2=10000a+15200a+5776
この式の百の位は2a+7の一の位で、これがaと等しくなる。
a=1から9を代入して調べると、a=3の時6+7=13で等しくなっている。
∴　n=376

以上は必要条件としてnを求めているので、記述式の答案なら
実際に376を何乗しても末尾の3桁は376になることを確認して
おくのが良いでしょう。

>>210
多項式同士の割り算と言うか整式の割り算については
F(x)、G(x)をそれぞれm次、n次(m≧n)の整式とすると
F(x)=G(x)Q(x)+R(x)を満たす整式Q(x)、R(x)（R(x)はn-1次以下の整式）
を考えた時Q(x)が商、R(x)が余りになっている。

｛F(x)}^2をG(x)で割った余りは、｛R(x)}^2をG(x)で割った余りになる
と言う意味なら成り立ちますね。

台形ABCDにおいてAD//BC、BC=６、CD=２、AD=２、∠BCD=60°対角線BDとACのなす角をシータとする
って問題でsinｼｰﾀ出すのに台形の高さを出さなくちゃを出さなくちゃいけないんですが、台形の高さの出し方がわかりませんので教えてください

ベクトルの問題は位置ベクトルを使って計算していくのが良いの？
成分で回答を聞かれてるときとかでも

台形の高さ = CD*sin(∠BCD)

x>1のとき、{x/(x+1)}logx-log{(x+1) /2}>0を用いて、
a>b>0,p>q>0のとき、{(a^p+b^p)/2}^(1/p)>{(a^q+b^q)/2}^(1/q)
を証明せよ。
お願いします。

>>221
c=a/b とおいて、y=log{ (1+c^x)/2 }^(1/x) という関数の増減を調べる

問題の質問ではないのですが、
「行列」っていうのは一体何を表している物なのでしょうか？
計算方法とか、HC方程式とか色々習ったのは良いんですけど、
「行列」そのものが一体何を表してるのかがいまいち理解できません。
どなたか教えてください。

>>223
積が可換でない代数系の例
A≠0、B≠0でもAB=0となる代数系の例

>>224
となる→なりうる

>>223
もっとも典型的な例の一つとして、ベクトル空間の線型写像がある。

X：m次元ベクトル空間
Y：n次元ベクトル空間
とする。このときXからYへの任意の線型写像fは、あるn行m列の行列Aがあって
f(x)=Axと表せられる。（より正確にはXとYの基底に応じてAが定まる。）
つまり勝手な線型写像を考えることは、ある行列を考えることに等しい。
特にm=n=2とすると、おなじみのxy平面の話になって、特殊な行列の
意味がよくわかると思う。（det≠0、det=1、直交行列（回転行列）、対称行列など）

他にも連立１次方程式の解法（これは本でもネットでもすぐに見つかる）とか
２次形式とか、様々な場面で行列が登場する。

sinx+cosx=t　と置くと
t=√(2)sin(x+45)

(問題文のより)0<=x<=180であるから､
45<=x+45<=180+45
よって
-1/√(2)<=sin(x+45)<=1･･･(1)

(1)の-1/√(2)と､1が何故出てくるのかわかりません。
くだらない質問かもしれませんが、お願いします。

>>227
x+45°　　　|45°　…90°…225°
sin(x+45°)|1/√2 …1　　…-1/√2

>>228
それだと、1/√(2)<=sin(x+45)<=ｰ1/√(2)
になりませんか？

>>229
y = sin(x) のグラフをかいてみろ。

y = x^2 でxを -1<x<2 で動かしたとき、yの値域は 1<y<4 か？
そういうことだ。

>>224-226
説明ありがとうございます。
…でも語句の意味がいまいちよくわからないので何がなにやら(´・ω・｀)
教科書見直してみます。

>>230
なるほど。
よくわかりました。どうもです。

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曲線C：y＝x^4−4x^2＋3bx上の点P(a，f(a))における接線をlとする。直線lはP以外の
異なる2点A、Bで曲線Cと交わり、かつ、点Pは線分AB上にあるという。aの値の範囲を求めよ。

という問題の解答の最後の方で

x＝aのとき　x^2＋2ax＋3a^2−4＜0となるので
　　　　　　6a^2−4＜0
　　　　　　a^2＜2/3
　　　　　　∴−√6/3＜a＜√6/3

とあるのですが、なぜ　x^2＋2ax＋3a^2−4＜0　となるのでしょうか？
おねがいします

数 I, A, II, Bを前から順番にやるよりも、関連したものは一遍にやった方がいいよね？
例えば、平面幾何→三角比→三角関数とか、数列→個数の処理→確率とか？
どういう順序が一番いいかな？

曲線Cと接線lからできる方程式が
(x-a)^2 (x^2＋2ax＋3a^2−4)=0
このとき問題の条件からこれの解は
2重解 a と a より大きい解と a より小さい解となる
つまり、x^2＋2ax＋3a^2−4=0が
a より大きい解と a より小さい解を持つ
で、その条件が出る

Ａ（２，２，４）　Ｂ（８，４，０）　Ｃ（０，１０，１）のとき
原点をＯとして、四面体ＯＡＢＣの体積を求めよ。

解き方が分からないので教えて下さい。
ちなみに△ＡＢＣの面積は１３√６です。

高校新課程についてですが、新過程数Ａでの平面幾何って旧過程にあったメネラウス
の定理やチェバの定理が無くなってますよね？平面幾何の学習するにあたってやっぱ
旧過程の方が基礎を理解する上でいいですよね？新過程の方はどうにも初歩的すぎ
る感じがするんですが・・・。あと旧過程で扱った複素数平面や平面幾何は完全に削除さ
れてしまったのでしょうか？

>>237
平面ABCの方程式を求めて、点と平面の距離の公式を使って
原点Oと平面ABCの距離を出す。これが四面体の高さになる。

>>239
点と平面の公式を使う方が分かりやすいですね。

解答を見ると
ＯＡ↑・ＡＢ↑＝０
ＯＡ↑・ＡＣ↑＝０
よってＯＡ↑⊥ＡＢ↑，ＯＡ↑⊥ＡＣ↑
ＯＡ↑は△ＡＢＣに垂直だから……

と、この出だしが都合が良すぎる気がするんですが
そうでもないのですか？

>>240
この問題の直前に、ベクトルと平面の垂直関係を習っていたとかｗ

三角関数の３倍角の公式とか積と和の公式って暗記するもん？

>>241
なるほど。いや、確かにそうなんですがｗ
それでもこの解法はできそうにないんですけど……
普通はこんな解法しませんよね？
>>237の場合、平面の方程式ってどうやって出せばいいんですか？

>>242
積と和の公式は暗記してませんが
３倍角の公式は暗記してます。結構使うし。
今、ここで覚えると良いと思います。
３ｓｉｎ−４ｓｉｎ＾３（サンシャイン引いて夜風が身にしみる）
４ｃｏｓ＾３−３ｃｏｓ（良い子のみんなで引っ張るみこし）　
これでバッチリ。

>>243
わざわざありがとうございます。

和と積の公式は
加法定理から導く方が良いと思います。
3倍角はゴロ合わせで覚えてしまいましょう。

>>243
＞平面の方程式

AB↑とAC↑の両方に垂直なベクトルの一つをn↑とすると、n↑＝（1,1,2）
平面ABC上の点をP(x,y,z)とすると、AP↑・n↑＝0より、
(x-2)+(y-2)+2(z-4)=0なので、
平面ABCの方程式はx+y+2z-12=0

>>246
ありがとーございます。

>>243 時代がちがうと語呂合わせもちがうんですね，僕らは
３番が三振して４番は３三振でした（笑）

>>246
すいません。ええと……

＞AB↑とAC↑の両方に垂直なベクトルの一つをn↑とすると、n↑＝（1,1,2）
とあるのですけど
n↑＝（ａ,ｂ,ｃ）とおくと
ＡＢ↑・n↑とＡＣ↑・n↑の二式で未知数が解けないんですけど……
この辺り、具体的にお願いできますでしょうか。

質問ａｇｅ

>>249
ＡＢ↑・n↑＝6a+2b-4c=0・・・（１）
ＡＣ↑・n↑＝-2a+8b-3c=0・・・（２）
（１）、（２）からｂ、ｃをaで表すと、b=a,c=2aなので、
n↑＝（a,a,2a）となって、（a,a,2a）//(1,1,2)だからn↑＝（1,1,2）


別の求め方として外積を使う方法があります
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/urawaza/vector.htm

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質問ありませんかぁ( ^▽^)／

>>251
平行なベクトルならなんでも良いわけですね。
わざわざすみません。ありがとうございます。

３倍角の公式
サンシャイン毎夜参上 sin3x = 3sinx - 4(sinx)^3
シコス参上まいさんコスcos3x = 4(cosx)^3 - 3cosx
意味不明だが覚えると速いぞ。まんまだからｗ

n↑=(1, 1, 2)を導いた時点で点Aの座標と比べそう

どっかに垂直ないかなぁ、とかは考えないこともない

新高１なのですが、中学時代の問題などを完璧にするのを先にやるか
高校の勉強を始めるかどちらがいいと思います？

ちなみに、中学時代の数学は証明と面積などはいまいちな状態です。

>>257
中学の数学を完璧にするほうがいいよ。
数学は積み重ねだから。理系へいくんなら証明なんかは絶対必要だよ。

>>257
高校

>>258
やっぱとりあえず中学時代のからやったほうがいいですかねえ・・・頑張って3日くらいで終わると思うし。
>>259
もし、高校からだとしたら何の参考書が良いですかねえ？教科書じゃ問題がないので

学校の課題なんですが、質問です。

θ＝15°のとき、sinθ+cosθの値を次の方法で求めよ。
sinθ+cosθ＝ｒsin（θ+α）と変形する。

解答には答えしか載ってなくて、どう変形していいのかわかりません。
どなたかお願いします…

>>361
sinθ+cosθ=√2｛sinθ*(1/√2)+cosθ*(1/√2)｝
として加法定理を逆に使う。

>>261だ間違えた

つまりsinとcosのそれぞれの係数を２乗したものの和にルートをつけたもの
を係数として前にもってくれば加法定理を使ってsinだけの式にできるてこと

sinθ+cosθ=√2sinθ（θ+45°）

数三の質問です。
x=aで連続しているf（x）は
lim[x→a]f（x）=f（a）で

x=aで微分可能なf（x）は
どうやってあらわすんでしょうか？

lim

f´（a）とリミットで計算したものが等しければ微分可能なんですか？

>>267
左極限と右極限が一致したときに微分可能

旧課程青チャIの46番の問題ですが、
　変数x,yはx^2+y^2=1を満たす実数とする。
　(1)t=x+yとおくとき、tのとりうる値の範囲を求めよ。
で、その解答の
　t=x+yからy=t-x
　x^2+y^2=1に代入してx^2+(t-x)^2=1
　ゆえに2x^2-2tx+t^2-1=0
　xが存在する条件から
　D/4=(-t)^2-2(t^2-1)≧0
　（略）
の、「xが存在する条件から」の意味がわかりません。
tの取りうる値の範囲ってのが、
円x^2+y^2=1と直線y=t-xのグラフが共有点を持つとき、
直線y=t-xがy軸と交わるところがtだから、
D/4≧0になるのはわかるんですけど・・・

どなたかよろしくおねがいします。

tを与えたときにその方程式の解xが実数でないと困る

旧課程の�VＣの黄チャの行列の問題なんですが。

Ａ＝［［a,b］[-3,-2］］　が等式　(Ａ＾2)+Ａ+Ｅ=Ｏ･･･(1)　を満たすとするとき、a,bの値を求めよ。

ＣＨの定理から
Ａ＾2-(a-2)Ａ+(2a-3b)Ｅ=Ｏ
Ａ＾2=(a-2)Ａ+(2a-3b)Ｅ･･･(2)

(2)を(1)に代入して
(a-1)Ａ+(2a-3b+1)Ｅ=Ｏ

ココで、Ａの(2,1)成分は-3だから
Ａ≠kＥ (ｋは実数)

sＡ+tＥ=Ｏ ⇒ s=t=0 または Ａ=kＥ　なので
a-1=2a-3b+1=0
∴ a=1 , b=1

とあるのですが、


(1)と　Ａ＾2-(a-2)Ａ+(2a-3b)Ｅ=Ｏ の係数を比較して
1=-(a-2) , 1=(2a-3b)
∴ a=1 , b=1

ではいけないのでしょうか？

>>262　>>265
どうもありがとうございました

>>270
ありがとうございました

初歩的な質問ですいません。数学�Vの関数の極限についてですが、
x→1のとき、(a√x+b)/(x-1)→2が成り立つときのa,bの値を求める問題なのですが、
分母→0であることより分子→0であること（必要条件）を考えて、a,bの値を求め
た後、どうして与式に代入して等式が成り立つことを吟味する必要があるのでしょ
うか？自分なりに考えたことには、a,bの値を求める際に仮定した十分条件が本当
に成立するかどうかの吟味のような気がするのですが・・・。数�Vは独学なもので
すんません・・・。

分子→0であっても2に収束するとは限らないから。

ベクトルの入試問題に，但し書きがあることがあります．例えば
「ただし，・は内積を表す」とか，「| |はベクトルの大きさを表す」とか
です．これらの但し書きは，誰のために書いてあるのですか？
大学受験生ならば「・」が内積であることや，「| |」がベクトルの大きさで
あることは皆知っていると思います．

>>276
内積や絶対値の記号は他にも存在する。
指導要領の所為で、日本の高校生は「・」や「| |」しかお目にかからないかもしれないが。

>>271
Ａ＝ＥのときＡ＾２−２Ａ＋Ｅ＝０でＡ＾２−３Ａ＋２Ｅ＝０だから
−２＝−３，１＝２。

>>275
自分もそう思いましたが、いろいろ考えてるとなんだかよく分からなくなってきて
。ﾄﾝｸｽ。

>>277
指導要領のせいではなく、指導要領に身も心もささげたような
教科書参考書のせいでしょう。
かつては<a↑,b↑>とか||a↑||を使ってる参考書や入試問題を見たものですよ。

昔蝋翼ってしょぼそうな奴いたのに最近いないな

>>280
「かつては」って，具体的にはいつごろですか？

>>282
七十年代から八十年代

手元に文部省指導要綱（Ｈ11年）があるが，「各科目の内容の[用語・記号]は，当該科目で
扱う内容の程度や範囲を明確にするために示したものであり，内容と密接に関連させて扱う
こと.」とかかれてあるとちがう記号で表すのは勇気がいること.

>>281
じゃあしょぼくないのって誰よ。名無しに言われたくないとおもわれ。

数学�Vは、どこからやったらいいですか？

教科書の最初から

大学で、線分台数学ぶ人って、どこら辺の勉強し解くべきですか？

無限等比数列のｎ→∞のときｒ＾ｎ→＋∞と言う証明で
ｒ＞１のときｒ−１＝ｈとおくとｒ＝１＋ｈ、ｈ＞０となる。
と言う説明があるのですが、ここのｒ−１＝ｈと置く理由についてです。
この証明はその後
ｒ＾ｎ＝（１＋ｈ）＾ｎ　を二項定理で展開し
（１＋ｈ）＾ｎ＝1＋ｎｈ＋ｎ（ｎ＋１）／２×ｈ＾２＋・・・＋ｈ＾ｎ
ここでｒ＞０より（１＋ｈ）＾ｎ＞ｎｈ　が成り立ち
ｎ→∞のときｎｈ→∞　よってｎ→∞のとき　(1＋ｈ）＾ｎ→∞
よってｎ→∞のときｒ＾ｎ→∞

とあるのですがこれを読んで
ｒ−１＝ｈとおくのは二項定理を用いるためと思ったのですが
それでいいのでしょうか？
いまいち自信が持てません。よろしくお願いします。

>>288
その後何に使うかによるけど、行列一般については
応用でよく使う


>>289
それであってます
この時点では極限計算で使えるものが少ないので
今の場合なら、ｒ＾ｎ の極限計算をするのに
ｎ→∞のときcｎ→∞ (c＞0) を使って考えるため

青チャＣのP99の【31】2次曲線の極方程式ｒ(1+ecosθ)=lの証明方法が分らないのですが。

>>277
内積・大きさの記号に「・」「| |」以外が存在するのはわかりました．
しかし，「・」「| |」の記号に「内積」「大きさ」以外の意味は
存在するのですか？ 無いのならば，但し書きは無意味だと思います．

>>292
なんか文章の区切りで入れてるのと勘違いされるかもっていう懸念
じゃん

ところで、内積の意味がわからないんです。
内積って何？
しっくりこない。

>>292
>>280

>>294
いくつもイメージはあるけど簡単そうなのは
　余弦定理のベクトル的表現
かな

>>292
化学のテストとか
Ｈ＝１　Ｈｅ＝４　Ｏ＝８　とかいちいち書いてあるが
これはどうなんだ？
学習指導要領だから、という答え以外はないと思うが。


>>296
それイメージしやすいかも。
ＡベクトルとＢベクトルのなす角をθとすれば
ＡＢｃｏｓθ（ＡとＢは大きさ）をＡ，Ｂの内積という。
これ以上でも以下でもない気がするけどな……。

一方のベクトルをもう一方のベクトルに正射影してその長さをかけたものじゃねえの？

>>296
わかんない・・
面積とは違うん？

>>298
それいいたかったんだけど
なぜかあんまり受け入れられないから>>296をいってみた。
ぱっと思いつくだけであと3つ4つイメージがあるね。

つまりスカラーで示してるんだろ？（見当違いだったらスマソ

まぁ、物理かなんかで使うんでねーのでいいじゃん。

理学部数学科スレッド
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1080429127/

数学Iと数学Aの違いってなんなの？
新高１だからわかんないので教えて下さい

そんぐらいググって調べろ



と言いたいとこだけど日曜の朝、暇なので教えてあげる
A→数と式、式と証明、数列、平面幾何、計算とコンピューター
�T→2次関数、三角比、個数の処理、確率

>>305
なるほど。
中学の理科の一分野、二分野みたいなもんですね
ありがとうございます

>>305晒しage


>>276
俺が思ったのは、英語の大門１。
「アクセント（第一強勢）の位置が云々･･･。」

常識的にアクセントでわかるだろ？
そもそも第一強勢って習ってるところがあるのか？
アクセントでわかるだろ。第一強勢の方がかえってわからん。

＞292
＞無いのならば，但し書きは無意味だと思います．

あります。よって無意味ではありません。

>>308
じゃあ、問題文に但し書きが無かったら答案にいちいち
「A↑・B↑はA↑とB↑の内積を表すとする」
とか書いて使わなくちゃいけなくなるぞ。

半径rの半球が地表にあり角度θで日光が差し込む時,地表との間に作る影の体積を求めよ。

ところで影は日が沈む時、長くはなるけど限られた長さなのはなぜ？

>>309
なぜ？

>>312
だってA↑・B↑に内積以外の意味があるって言うんだから
明記しなけりゃどの意味で使っているのか分からんだろう。

そもそもA↑・B↑を内積以外の記号で使っている例を
知らないのだが他にどんな意味があるのさ？

>>313
もっと柔軟に考えろ。
採点者側は、解答者が断りを入れなくても
a↑・b↑でも＜a↑,b↑＞でもベクトルの内積と解釈してくれる。

出題者側は、
「漏れの学校では内積は＜a↑,b↑＞で習ったぞ、ｺﾞﾙｧ！」
みたいに難癖つけられることを回避するためにちゃんと断りを入れている

40/3*p^2-400p-9000=0
この式をp=でまとめる方法が分かりません。
もう一つ。
2*4/Y=6/P
この式をY=でまとめる方法が分かりません。

やり方を教えてください。

上は2次方程式の解
下は両辺Y倍

重複組み合わせの使い方について教えて下さい

>>317
りんご、ばなな、なしがそれぞれたくさんある。
合計10個買うと何通りの買い方があるか。
というタイプの問題で使い方に慣れよう。
どれも少なくとも1個は買う場合とそうでない場合で考えてみ。

>>305が良いヤツでワロタ。

そういえば、Ａの平面幾何ってＩ・Ａのヤツは
だいたいの場合はスルーで良いんだっけ？
コンピュータはセンタで使わなきゃスルーなのはわかるが。

Ｂの確率分布はやらなくていいのですか？
入試に出ない？
大抵の大学には入試範囲に入って無いけど。

318さん、ありがとうございます。

>>320
やっとくとセンターで得をすることがある
ベクトル複素数が分からんときに確率分布に逃げることができる
和の期待値は期待値の和という公式は知っておくと
数Iの問題でも超楽になることもある
結論：理系で数学が得意ならやっとけ

数三なんですけど
y=a^x

y'=a^x loga

y''=a^x logaloga+a^x *1/a

y''ってy'を積の微分つかうんですね￥よね？

答y''=a^x (loga）^2になってるんです。a^x *1/aはどこにいたんですか？

y''=a^x logaloga+a^x *1/a

↑
何これ

ってか、aは定数じゃねえのか？ｗ

たとえば君は

y=ax　を微分しろって言われたら、積の微分法だから

y'=a+x　ってするの？

aは定数だった。
不覚だったｗ　

291に誰か答えて

複素数平面の質問です。
---------------------------------------------------
Z_ｋは１の５乗根。（ｋ=0、1、2、3、4）
このとき、１の５乗根は１、Z_ｋ、Z_k＾2、Z_k ＾2、Z_k^3 、Z_k^4
で表せる。
---------------------------------------------------
なんで二乗とか三乗とか四乗とかも１の五乗根になるんですか？
問題は黄チャートの総合演習69です。

>>329
Z_ｋ=cos72k+isin72k となることから考えよう

>>328
答えて欲しければ、問題文を略さずそっくりそのまま書くこと
最低限の礼儀だ

>>329
zが1の5乗根⇔z^5=1
w=z^2とすると
w^5=(z^2)^5=z^10=(z^5)^2=1^2=1
z^3,z^4についても同様。
また一般にzが1のn乗根ならば
z^k (k=0,1,2 … n-1)も1のn乗根
であることが同様に示される。

ＡとＢがじゃんけんをして、グーで勝てば３点、チョキで勝てば５点、パーで勝てば
６点もらえます。このとき、一回のじゃんけんでＡが得た得点とＢが得た得点の差の
期待値をＥとします。
Ｂがグー、チョキ、パーを出す確立がすべて等しいとき、Ｅが最大になるようにするためには
Ａはグー、チョキ、パーそれぞれどのような確立で出せばよいか。

この問題はどのようにして解けばよいのでしょうか。。

>>329
>>332
単純に「(Z_ｋ)^iが1のk乗根のうちの1つになる」という話なら
iは整数であれば何でもよくなってしまう。

1、Z_ｋ、Z_k＾2、Z_k^3 、Z_k^4のように
丁度5つあげられていることから、

----------------------------------------
kが素数のとき
1のk乗根のうち1以外のひとつ選ぶことによって
k個の(Z_ｋ)^i（0≦i≦k-1)が
過不足なく1のk乗根の全てをつくす。
----------------------------------------

・・・という話じゃないのかな？

だとすると、
>>329でZ_0=1は適さないし
>>332は任意のkで成立しない。

真相やいかに。

>>291
何を証明したいのか。
それがあなたの文章からは分からないから
みんな答えようがないのです。みんなが青チャを持っているわけではないし。

あんまり人いないな

>>330、>>332、>>334
レスありがとうございます。
ホントにさっぱりなんで問題ちゃんと書きます。質問ばっかですいません…。
前の質問は問い（3）でした。
----------------------------------------------------
１の５乗根をｚ_0、ｚ_1、ｚ_2、ｚ_3、z_4とする。

（1）　これらの偏角は72×ｋ（k=0,1,2,3,4）で表すことができる。

（2）　ｆ（ｚ）＝（ｚ−ｚ_0）（ｚ−ｚ_1）（ｚ−ｚ_2）（ｚ−ｚ_3）（ｚ−ｚ_4）より
　　　ｆ（2）を求めよ。
----------------------------------------------------
（2）の解答では、
----------------------------------------------
ｚ＾5＝1よりｚ＾5−1＝0なので、ｆ（ｚ）＝ｚ＾5−1と表せる。
よってｆ（2）＝32-1＝31
----------------------------------------------
前半の『ｚ＾5＝1なので』ってとこが分かりません。
ｚ_0〜ｚ_4までが1の五乗根だからｚも1の五乗根にしていいんですか？

>>330
cos72ｋ+ｉｓｉｎ72ｋ＝（ｃｏｓ72+ｉｓｉｎ72）＾ｋ
ってことですか・・・?

>>337
問題がそう書いてあるでしょう。
１の五乗根だと。

>>338
>>337みたいに、zは１の五乗根と書かれてないけども、問題文からそう読んでもいい、ってことですか？

>>339
いや、まぁそうだけど、問題文はホントにそれだけ？
（ｚ−ｚ_0）（ｚ−ｚ_1）（ｚ−ｚ_2）（ｚ−ｚ_3）（ｚ−ｚ_4）＝ｚ^5−１
ってのはわかるでしょう。
なんか悩むところが変だよ。問題にｚの定義がされてないのも仕方ないけど、
それはｚ^5＝１の解がｚ_0、ｚ_1、ｚ_2、ｚ_3、z_4と思って解くのが自然でしょう。
わざわざ解答者にハナからわかるように文字を定義してくれてる問題なんて少ないんだし。

>>337
＞前半の『ｚ＾5＝1なので』
これは1の5乗根を解に持つ方程式をｚという変数を使って書いたもの。
この方程式を解いた結果のz_0からz_4が1の5乗根になる。

＞ｚも1の五乗根にしていいんですか？
ｚは言わば単なる入れ物であり、ｚの5乗根ではない。

文字zに拘りすぎて混乱しているようです。
○^5=1の解が1の5乗根である。
それはｚ_0からz_4である。
○^5-1=0はz_0からz_4を解に持つ。
○^5-1は（○−ｚ_0）（○−ｚ_1）（○−ｚ_2）（○−ｚ_3）（○−ｚ_4）と因数分解される。
よってf(○)=○＾5-1

有理数ってｎ/ｍ（ｎ、ｍは整数）が基本じゃないですか。
問題を解くときって大体ｐ/ｑ（ｐ、ｑは互いに素の整数）って感じにするじゃないですか。
これって後者でも、前者の表せる数を全部表せるってことですか？

>>342
ただ約分しきったものがｐ/ｑってこと

>>333
こんな時こそ>>320,322

>>342
有理数＝有比数＝既約分数。
ちなみにふつう分母は正にする。

順列a1a2…a9a10は、1から10の整数である。次の条件を満たす個数は？
　　 a1<a4<a7<a10 a2>a5>a8 a3<a6<a9

お願いします。

すいません数学偏差値３７で今から勉強して早慶現役合格したい新高三です。どうすればいいの？一日三時間の塾入れての勉強で足りますか？

>>347
37で今からだと･･･医学部には間に合わないことが決定として、
理系の医学部以外あたりなら休みの日は1日数学だけで6時間、基礎の問題を勉強しないと、
間に合わない可能性大です。ちなみに、夏までは基礎の問題を解いておいたほうがいいと思います。
今から勉強だとすると少々厳しいので(せいぜい高2の夏から始めてほしかった)
必死で夏まで基礎を延々と解く、その後に過去問の問題を参考に、傾向別に応用問題を解いていく、
という方法でないと難しいと思います。

>>346
１〜１０の10個の数を、４つ、３つ、３つの組に分ける組み合わせと同じ。
なぜなら、たとえば４つの組に振り分けられた数を、小さいほうから
a_1, a_4, a_7, a_10 と名づけていけばいいから。

>>347
SS37から一日3時間で早慶なんて、無理。
もうちょっと現実を見ろ。7〜8時間でも無理かもしれないぞ。

マジ↓↓↓↓凹みます。 そっか〜塾入れて７〜８かー頑張ろうちなみに英語も不規則動詞２個しか知らないレベルなんで。英語数学どうやって勉強すればいいですか？

そこで『ドラゴン桜』ですよ

解りました。ドラゴン桜を本屋で探します

ということは、10C4×6C3×3C3で4200か？

不　規　則　動　詞　っ　て　何　だ　？

ちょっと教えてください。某雑誌を解いているとどうもよく分からない事が書いて
あったので・・

q/p s/t　という2つの既約分数があるとする。

q/p+s/t=n　なる整数nが存在する時、p=tである。

↑は本当に正しいんでしょうか・・・この雑誌にはこう書いてありました。

q/p+s/t=nは q/p=(nt-s)/t ここで両辺は既約分数であるから p=tである。とのこと・・

僕が疑問に思っているのは (nt-s)/tが既約分数であるかどうかです。

既約分数であるなら成り立つのは分かるのですが、そうとは限らないような・・・

たとえばq=2 p=5 nt-s=20 t=50　の時、q/p=(nt-s)/t は成り立ちますけど、p=tは成り立ちませんよね？

どうなんでしょうか

>>355
ググれ

>>356
nt-sは1以外のtの約数を持たない。もし1以外のｔの約数pを持ったとすると
nt-s=kp（kは整数）となり、s=nt-kp=lp（ｌは整数）となるのでs/tはpで約分されて
既約分数であることに反する。
よって(nt-s)/tは既約分数である。

>>356
＞たとえばq=2 p=5 nt-s=20 t=50　の時、
これではs=n*50-20=(n*5-2)*10となって、sとtが公約数10を持ってしまう。

>>356
(nt-s)/tが既約分数でない⇔分母と分子に共通因子がある

今(nt-s)/tが既約分数でないとして、その共通因子をa(a≠1)とすると
ある整数b,cがあってnt-s=ab,t=acと表せる。よってs=nt-ab=nac-ab=a(nc-b)
となるからs,tにも共通因子があることになりs/tの既約性に矛盾。

q=2 p=5 nt-s=20 t=50　の時はs=50n-20=10(5n-2),t=50なので
そもそもs/tが既約分数ではなく、条件に合わない。

なるほど・・・確かにそうですね。
ずーっと悩んでたんですけどすっきりしました。
ありがとうございました。

a[1]>√3とし、
a[n+1]=(1/2){a[n]+(3/a[n])}で定義される数列について、

a[n]>√3であることを示せ

と言う問題なのですが

相加相乗平均より
a[n+1]=(1/2)(a[n]+3/a[n]≧√a[n]*3/a[n]=√3
a[1]>√3よりa[n]>√3である。


となっているのですが、a[n]≠√3である保証はどこから導かれているのですか？

教えてくださいお願いします。

>>362
あるｎに対してａ[ｎ]=√3になったとすると(ａ[ｎ-1]+3/ａ[ｎ-1])/2=√3
∴ａ[ｎ-1]^2-2√3ａ[ｎ-1]+3=0
これを解くとａ[ｎ-1]=√3
よって帰納的に
ａ[ｎ]=ａ[ｎ-1]=ａ[ｎ-2]=・・・=ａ[1]=√3となるがａ[1]>3に矛盾。

>>363
なるほど。ありがとうございました。

>>333
Aがグーを出して勝ったときＡに＋３、グーを出して負けたときＢに＋６。
Aがチョキを出して勝ったときＡに＋５、チョキを出して負けたときＢに＋３。
Aがパーを出して勝ったときＡに＋６、パーを出して負けたときＢに＋５。

Aがある手を出したとき、勝つ確率と負ける確率は等しいから、
Ａがグーを出した時の期待値　Ｅ（グー）＝３−６＝−３
Ａがチョキを出した時の期待値　Ｅ（チョキ）＝５−３＝＋２
Ａがパーを出した時の期待値　Ｅ（パー）＝６−５＝＋１

したがって、Ｅが最大になるのはＡがチョキを出しつづけたとき。
確率はグー０、チョキ１、パー０。

Σ[k=1...n]√k
は任意のnで整数にならないことを証明してください。
お願いしまつ。

>>366
反例
n=1のとき明らかに整数

nは１以上の整数でした。

>>368
反例
n=1のとき明らかに整数

ぐはっ
２以上の整数でした。

>>365
ありがとうございますた〜

部分分数の仕方教えて下さい

>>372
具体的に何か書くことができないの？
それだけで何か教えてもらうつもりなの？

>>372
二つに分けて、係数を元と合う様につける。

座標平面上で、点（４，５）を通る直線がy=1/4x^2と２点PQで交わっているとき、
線分PQの長さが最小となるような直線の傾きと、その線分PQの長さを求めよ。

全然分からなくて・・・。
指針だけでも良いので教えてください。

>>235です。誰かお願いします｡｡

>>375
点（４，５）を通る直線の傾きをaとして
直線の方程式を求める。
y=1/4x^2と連立させて解いて
点P,Qの座標をaの関数で表す。
後は線分aが最小になるようにaを求める

>>377
ありがとうございます。
やってみます。

>>375
P、Qの座標を求めるより解と係数の関係を使うと良い。
P、Qのx座標をα、β（α>β)とするとα、βは2次方程式
x^2-4ax+16a-20=0の2つの実数解である。
解と係数の関係より、α+β=4a　αβ=16a-20
PQ=√(a^2+1)*(α-β)と表せて、PQが最小⇔PQ^2が最小
PQ^2=(a^2+1)*(α-β)^2をaで表してやろう。

>>379
P、Qのx座標をα、β（α>β)とするとα、βは2次方程式
x^2-4ax+16a-20=0の2つの実数解である。

ここの立式を詳しく書いていただけると嬉しいです・・・。
頭の中がｺﾞﾁｬｺﾞﾁｬで・・・

理解しました。やってみます。

どうも、恵です。知り合いの、あほが、ムービーメールで
カンニングの瞬間を捉えました、、
嬉しかった人は、、他のスレッドにも、貼り付けてね！

http://www.gazo-box.com/guromovie/src/1080463370389.mpg

最強のカンニング方法

>>235
あなたの状況がよく分からないからレスがつかないんだよ
浪人生なのか新高3なのか数学は得意なのか不得意なのか
まあ、得意ではないみたいだけど
ひとついえるのは復習が大事ということ
2日前に解いた問題見てみ、びっくりするよ、半分ぐらいわからなくて

点と直線の距離の公式の証明って、ベクトルの方法以外になにがあります？
単純に距離でやったら死亡してしまった・・・。

>>384
単純に距離でやってもよい

成分計算するときに
2乗を展開しないようにするのが
計算で死亡しないコツ

直線L　ax+by+c=0
点P　[X,Y]
Lに垂直でPを通る直線M　b(x-X)-a(y-Y)=0

LとMの交点をQとすると
Qの座標は　[(b^2X-abY-ac)/(a^2+b^2),(-abX+a^2Y-bc)/(a^2+b^2)]

(距離d)^2
=|PQ|^2
={X-(b^2X-abY-ac)/(a^2+b^2)}^2+{Y-(-abX+a^2Y-bc)/(a^2+b^2)}^2
={a(aX+bY+c)/(a^2+b^2)}^2+{b(aX+bY+c)/(a^2+b^2)}^2
=a^2{(aX+bY+c)/(a^2+b^2)}^2+b^2{(aX+bY+c)/(a^2+b^2)}^2
=(aX+bY+c)^2/(a^2+b^2)

∴d=|aX+bY+c|/√(a^2+b^2)

>>384
直線L　ax+by+c=0
点P(X,Y)
Pを通りLに平行な直線をM　a(x-X)+b(y-Y)=0

Lが両軸と平行でない時（即ちa≠0、b≠0の時)
Lのx切片をx0、Mのx切片をx1とすると、d=|x1-x0|sinα
ここでα(0°<α<180°)はLがx軸正方向と成す角で、tanα=-a/b

質問させていただきます。

ある問題の回答で式の転換がなぜそうなるのかがわかりませんでした。
丁寧に教えていただけないでしょうか？　↓分数なのでスキャンしたものをアップしたました
　http://web2ch.s31.xrea.com:8080/?plugin=attach&pcmd=open&file=Scan1.JPG&refer=Uploader

もう一つ、意味的な質問なのですが
　1から200までの整数について、次のような整数の個数を求めよ
・30と互いに素である数

で、『互いに素である数』とはどのような意味なのでしょうか？

　　

「共通の因数をもたない」

とか、そんな感じ。

>>387
上)2行目の式が間違えている
　　n!=n・(n-1)・(n-2)!
下)aとbが互いに素⇔aとbの最大公約数が1
　　　　　　　　　　　　⇔aとbが共通な素因数を持たない

>>383
すみません。浪人です。もう一度最初からやり直そうと思ってます。
数学は苦手意識はありませんが、今のレベルはかなり低いです。

数三の微分法の応用で
ｘ＞０のときｘ＞ｓｉｎ（ｘ）　という式を証明せよと言うのがあったのですが
ｆ（ｘ）＝ｘ−ｓｉｎ（ｘ）、ｆ’（ｘ）＝ｘ−ｃｏｓ（ｘ）　としたあと
整数ｎを用いて
ｘ＝２πｎのとき　　ｆ’（ｘ）＝０、
ｘ≠２πｎのとき　　ｆ’（ｘ）＞０
よってｆ（ｘ）は単調増加
ゆえにｆ（０）＝０よりｘ＞０のときｆ（ｘ）＞０
したがってｘ＞ｓｉｎ（ｘ）
と言う解答なのですが
私はこれをみた時
ｆ’（ｘ）を出した後ｃｏｓ（ｘ）の範囲を−１≦ｃｏｓ（ｘ）≦１と書いて
よって０≦ｆ’（ｘ）と考えたのですがこれでは何か問題があるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>391
問題どころか君の解答は意味不明すぎる。見た瞬間×つけたくなる。
なんで一回しか微分しようと思わないの？
２回３回微分すればいいじゃん。ｘ消えるでしょ？
それから単調性を評価すればいいんだよ

やさしい理系数学という問題集の8ページに、

2次式f(x)=x^2+ax+b(a,b:実数)で、任意の自然数nについて、f(x^n)がf(x)で割り切れるものをすべて求めよ。

という問題が載ってるんですけど、模範解答では、

まず、n=2のとき、f(x^2)がf(x)で割り切れるようなa,bの値を求める。
f(x^2)をf(x)で割ると、x^4+ax^2+b=(x^2+ax+b){x^2-ax+a^2+a-b}-a(a^2+a-2b)x-b(a^2+a-b-1)
よって、(余り＝０)
⇔a(a^2+a-2b)=0・・・�@、b(a^2+a-b-1)=0・・・�A
�@より、a=0またはa^2+a=2b・・・�B
(i)a=0のとき、�Aよりb(b-1)=0∴b=0,-1
(ii)a^2+a=2bのとき、�Aよりb(b-1)=0∴b=0,1
　　b=0のとき、�Bよりa^2+a=0∴a=0,-1
　　b=1のとき、�Bよりa^2+a-2=0∴a=-2,1
∴(a,b)=(0,0),(0,-1),(-1,0),(-2,1),(1,1)
∴f(x)=x^2 [○] , x^2-1 [○] , x(x-1) [○] , (x-1)^2 [○] , x^2+x+1 [×]
このうち、f(x)=x^2+x+1は、例えばn=2のとき、f(x^3)=x^6+x^3+1はf(x)=x^2+x+1で割り切れない。
以上からf(x)=x^2 , x^2-1 , x^2-x , (x-1)^2 　(答)

となってるんです。これって十分条件(任意の自然数nについて〜)を確認してませんよね？

>>391
訂正
三行目のｆ’（ｘ）
正しくはｆ’（ｘ）＝１−ｃｏｓ（ｘ）

>>392
上の訂正でｘを消すことが出来ますが、
私が考えたのは場合分けをせずともｃｏｓ（ｘ）の取りうる範囲を考えることにより
０≦ｆ’（ｘ）を示せると考えたのですがこの考え方による解答の記述は
問題あるのでしょうか？

>>391ってグラフ書いてグラフより明らかってしたら×かね？

>>394
横レスだけどそれだとx≧sinxしかいえないと思います
広義の単調増加ってやつです

あとsinx/x→1(x→0)の証明のときに使ったような図を書いて
(0,π/2)でx＞sinxをいうのはどうでしょうか？(x≧π/2ではx＞1≧sinx)

>>396
＞横レスだけどそれだとx≧sinxしかいえないと思います
と言うことは場合分けによる解答でないとx＞sinxとはいえないということでしょうか？
あと単調増加の広義と狭義の意味するものの違いを知らないんですが
どのようなものなのでしょうか？できればお教えください。

>>395
そこのところはわかりません。
おそらくですが、この問題は導関数を用いて増加、減少を示すことを要求しているので
たぶんバツされると思います。

>>397
実は>>396書いたあとで何かおかしい？と思うようになってました
多分>>396のは間違ってる（少なくとも的外れである）ので忘れてください。すんません・・・

＞整数ｎを用いて
＞ｘ＝２πｎのとき　　ｆ’（ｘ）＝０、
＞ｘ≠２πｎのとき　　ｆ’（ｘ）＞０
＞よってｆ（ｘ）は単調増加
これと
＞ｆ’（ｘ）を出した後ｃｏｓ（ｘ）の範囲を−１≦ｃｏｓ（ｘ）≦１
＞よって０≦ｆ’（ｘ）
これは、恒等的にcosx=1ではないのをいってるかどうかの違いがあるけど
そんなの別に言うまでもなく明らかだからいいと思いますよ

>>393
∴f(x)=x^2 [○] , x^2-1 [○] , x(x-1) [○] , (x-1)^2 [○] , x^2+x+1 [×]
このうち、f(x)=x^2+x+1は、例えばn=2のとき、f(x^3)=x^6+x^3+1はf(x)=x^2+x+1で割り切れない。

○×ついてるんだからそこで確認したってことだろう
略してあるんだろうよ

>>399
なるほどー盲点でした
今までだとバカ正直に示してたけど
この方法使えばかなり楽できますね
ありがとです <(_ _)>

>>397
一般に「x>aにおいて、f(x)>g(x)」を示す問題はF(x)=f(x)-g(x)とおいて
「F'(x)≧0かつF(a)>0」の成立を示せばよいので394の解き方で問題ない。
場合分けしているのは、394の問題ではF'(x)=0を満たすxの値がすぐに
分かるから求めているだけでしょう。

広義単調増加
xが大きくなる時f(x)が減少しない。ａ>bならばf(a)≧f(b)

狭義単調増加
xが大きくなる時f(x)が増加する。ａ>bならばｆ(ａ)>ｆ(b)

>>385.386
ﾚｽありがとうございます。
単純計算にも何かしらの意味を持たせつつやらないとはまるなーと言うことを実感しました。
個人的にこの問題は、計算に意味を持たせる？という意味で非常に貴重な問題でした。
ありがとうございました。

ある参考書で
0≦u≦tにおいてＳ=u^2(t-u)^2≦t^2*t^2=t^4（tは定数）
とかいてあるんですがこれはu=tの場合はSは０だしu=0のときもＳは０だし
なんで上のようになるか分かりません。誰か助けてください

>>403
0≦u≦tの時、u^2≦t^2
また0≦t-u≦tが成り立つから（t-u）^2≦t^2
∴u^2*(t-u)^2≦t^2*t^2=t^4

0≦t^4は当然成り立つからS=0でも何の問題もない。

x^-xy-2y^-x-7y-6
= x^-(y+1)x-(2y^+7y+6)
= x^-(y+1)x-(y+2)(2y+3)
= {x+(y+2)}{x-(2y+3)}

因数分解なんですけど
= x^-(y+1)x-(y+2)(2y+3)
= {x+(y+2)}{x-(2y+3)}
なぜここからこうなるのかわかりません。
何かでくくってるのかとも思ったけどわけがわからないので
この間はどのような計算が行われているのか教えてください。

>>405
たすきがけだよ
あとxの二乗はちゃんとx^2と書きましょうね

新1年生なんですけど、既に白チャを2周しました。
難関国公立大学を目指してるので、最終的には青チャ（赤？）も解けるように
なりたいのですが、黄チャもやるべきでしょうか？

tan7xをtanxの多項式で表せ

という問題なんですが、加法定理から行くと日が暮れてしまいそうです・・・・。
どなたか、お願いします

>>408
ドモアブル

>>406
ありがとー

>>407
y=x^2-ax+a (0≦x≦2) における最小値が-1になるaの値は？
この問題の解き方がイメージできるなら青ﾁｬ、できなきゃ黄ﾁｬ
白チャ2周してるなら黄ﾁｬや青ﾁｬのstepAは飛ばしてもいいと思う。

>>390　(235)
>数 I, A, II, Bを前から順番にやるよりも、
関連したものは一遍にやった方がいいよね？

やる順番は、乱暴な言い方だけど、どうでもいいよ
浪人なんだから一通りの基本知識はあるんでしょ？
好きなようにやればいいと思うよ。ただ、2次関数は最初にやっておくこと。
場合分けや解の配置の問題もマスターすること。数パターンしかないんだし。
あと予備校とか家庭教師で誰かに教えてもらえる環境なら
進度はそれに合わせること。復習をしっかりやること。

>>408
加法定理で15分でできたよ。
日が暮れそう・・・って、ちゃんと計算してみた？
いっぺんにやろうとしないで、うまく置き換えをするのがコツだよ。

413のつけたし
tanの漸化式を（加法定理を使って）作る方法でもいけます
409さんのﾋﾝﾄのようにドモアブルを使う方法でもやってみてほしい
（最後にtanだけの式にするのが厄介かもしれない）

先に 1+sinx/cosx i
の形にして７条すればいいかとおもた。

正三角形ABCが円に内接しています。
点Pは短い方の弧BC上の点です。
PB=3、PC=5のときのPAの長さが分かりません。

>>409 >>413
大変、遅レスとなりました。
ありがとうございます。

なるほど、ド･モアブルや漸化式を使ったモノでも解けました

しかし、やっぱり加法定理だけで行くと２０分くらいかかってしまいます・・・・・。はぅ・・・・

>>416
AB=BC=CA=ｘとおく
トレミーの定理より3x+5x=ｘ･PA、よってPA=8

トレミーの定理
http://yosshy.sansu.org/theorem/ptolemy.htm

>>404ありがとー

>>418
ありがとうございます。分かりました。
でも、そのとれみぃってのを知らないとどうにもならないですよね。
覚えることにします。

受験生じゃないけど質問させて

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1080824204/
http://ex4.2ch.net/test/read.cgi/news/1080824204/
この二つのスレで１／４派と１０／４９派が不毛な争いをしています。
ちなみに俺は一応今年から大学生なるからついこの間まで受験生だったけど
考えれば考えるほどわからなくなっていってしまった。

>>421
あとから取った３枚ともダイアであった時の条件付き確率は10/49

ごく普通に10/49だと思うんだが。
これが1/4なら漏れは基本からやり直し。

この二つのスレ　って同じスレぢゃねーか！
こっちだったよ。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1046880149/

やっぱ10/49なのか。しかし1/4派もかなりいるんだよなぁ

この問題は最後の「このとき」が曲者で
読む人によって「このとき」の解釈が違うことが
余計な混乱を招いているのだと思う。
そこで次のように問題文を変えてみることを提案する。

午後12時00分(以下12:00と略記)
ジョーカーを除いたトランプ52枚を用意する

12:05
12:00に用意したトランプの中から1枚のカードを抜き出す

12:10
12:05に抜き出した1枚のカードの表を見ないで箱の中にしまう

12:15
52枚のトランプをよく切ってから3枚のカードを抜き出す

12:20
12:15に抜き出した3枚のカードの表を確認する(結果は3枚ともダイヤ)

問題
次のそれぞれに時刻において
初めに抜き出した1枚のカードがダイヤである確率を求めよ

問1
12:06
問2
12:11
問3
12:16
問4
12:21

問３までは1/4、問4は10/49
後から分かる情報によって、事前に起こったことを
（情報が分かる前よりも）高い精度で言い当てることができる、
というこったね。まあ、あたりまえのことだね。
どこの大学の問題なの？

>>420
トレミーの定理を知らなくても解けないことはない。
4角形ABPCが円に内接しているので
∠BAC+∠BPC=180
三角形ABCは正三角形なので∠BAC=60
∴∠BPC=120
三角形BPCに余弦定理を使って
BC^2=5^2+3^2-2*5*3cos120=49
よってこの正三角形の一辺の長さは7である。
また∠ABP=θとすると、∠ACP=180-θ
三角形ABPとACPに余弦定理を使って
AP^2=7^2+5^2-2*7*5cosθ=64-70cosθ
AP^2=7^2+3＾2-2*7*3cos(180-θ)=58+42cosθ
この2式からcosθが求められる。

420みたいにトレミー知らない→解けない
なんて思考パターンは数学勉強する人間にはあってはならないことだ

>>427
∠APB=∠APC=∠ACB=∠ABC=60°（円周角）
cos∠APBを使って△APBに余弦定理を適用
cos∠APCを使って△APCに余弦定理を適用
この2式を辺々ひくと|AP|の一次式

出典　ニューアクションβ
【例題144】
立方体の六つの面を　赤、青、白、黒、黄、緑の６色　で塗る方法は何通りあるか？
隣り合う面は違う色を塗るとする。
（解答）
1つの面に赤を塗り、それを上面に固定して考える。
このとき下面の色の決め方は赤以外の５通り
残りの側面は４色のものを円形にならべる円順列（４−１）！
よって求める塗り方は　5×（4-1）！＝30（通り）
【問題144】
上面と下面だけが正方形である直方体の６面を塗るとき
６色すべて使う（←具体的な色は指定されてないです）
場合の方法は何通りあるか？隣り合う面は違う色を塗るとする。
（解答）
上面を基準にして考える。
上面の塗り方　6通り　　下面は　5通り　　残りの側面は　（４−１）！
よって求める塗り方は　{6×5×（4-1）！/2}＝90（通り）

とあるのですが
・なぜ例題144の立方体の方も最後に2で割らないのでしょうか？問題144が数珠順列につき２で割っているのは分かっています。
・なぜ例題144の方では最後の式で６をかけないのでしょうか。赤で固定したわけだから、他の色を上面に塗る場合を入れるために６をかける必要はないのでしょうか？問題144では６でかけていますが…

【例題54、56の相違】

√2　は無理数であることを証明する際にｎ/ｍ（n,ｍは互いに素な正の整数）

とおくのに対して

√2　は無理数であることを利用して
√2　＋√3　が無理数であることを証明する際にはｐ（ｐは有理数）

とおいているのですが、
これは単に問題のタイプによる解法の使い分けと捉えて良いのでしょうか。

有理数の定義はｎ/ｍ（n,ｍは互いに素な正の整数）
なのに下の問題では単にｐっておいてるだけで良いのかよ！って感じがするんですが。

出典　ニューアクションβ
【例題107　解から不等式をつくる】

次の条件を満たすような定数a,bの値をそれぞれ求めよ。
（１）不等式ax＋a−1＞0　の解がｘ＜−２　である。
（２）不等式axx＋bx＋６＜0　の解が２＜ｘ＜３　である。

という問題の解法で
（１）
不等式ax＋a−1＞0　の解がｘ＜−２　であるから
a＜0　であり…
と解法が続くのですが、なぜa＜0　になるのでしょうか。　　　
欄外には　ax>1-aの解がx<-2であるからa<0　となっているのですが
よく分かりません。

（２）でも同様に
不等式axx＋bx＋６＜0　の解が２＜ｘ＜３　であるから
a>0　であり…
が分かりません。こちらは欄外補足は無しです。

立方体は全ての面が等しく区別が付けられない
（その問題文の）直方体は上下と横の面の区別が付く

解答の方針がないからそれだけじゃなんとも言えない

不等式の両辺に正の数をかける→不等号の向きは変わらない
不等式の両辺に負の数をかける→不等号の向きは変わる

出典　ニューアクションβ
【例題111　文字係数の連立不等式】
2つの不等式xx-x-6>0 xx-(a+2)x+2a<0
を同時に満たす整数がただ一つとなるような定数aの値を求めよ。

答えが−４≦a＜−３　４＜a≦５
となっているのですが、
それぞれ等号を入れることで５と−４が入って満たす整数が２つになってしまうと思うのですが。前者は４が、後者は−３が既にあると思うのですが。

>>433
どうもです。図形は苦手なんですよね…多分算数のときからの。

>>431
pとおいただけでできるならそのほうが楽でいいじゃないですか。


>>432
もしa>0だったら不等式ax+a-1>0の解はx>(1-a)/aになってしまい
x<-2とはなり得ないからです。
(2)も同じような理由です。もしa<0だったら不等式の解がどんな風になるか
御自分で考えられることをお勧めします。

お礼のカキコなしの連投スマソ

出典　ニューアクションβ
【問題155　重複組合せ】
みかんが10個ある。これを４人の子どもに分ける方法は何通りあるか。
1個ももらえない子がいてもよいとする。

という問題で、解法は
4H10　＝13　C　3　＝286（通り）

解説を読んで重複組合せで正しいことは理解できたのですが、

例えばなぜこの問題で４の10乗ではいけないのでしょうか？
（感覚的にとんでもない数値になって有り得ないのは分かりますがｗ）

ちゃんと理解していないと思うので。
前の例題が重複組合せなんで、この問題が重複組合せ使うのはバレバレですしｗ

【例題124改】
Sを一桁の自然数の集合とする。次の集合について、それぞれ要素を書き並べて表せ
（１）A＝｛ｘ｜ｘは3の倍数、Z∈S｝　

で答えがA＝｛3、6、9｝　となっているのですが、３の倍数に１は入らないのですか？
３のゼロ乗は1ではないのですか？

【問183】
解説の中の計算に？です

a+b=2(b+c)
a+b+c=11/12
(a+b)×2/5＝ｂ

この三式より　a=1/2 b=1/3 c=1/12　となるらしいのですが、
色々いじくっても(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ…　誰か途中計算の詳細きぼんぬです。

>>437
数が大きいから、蜜柑4個、A、B、C君の3人で考えると、その問題の答えは、
　6C2=15通り
でも、3＾4で考えると、例えば、
　（（蜜柑）の1個目、2個目、3個目、4個目）=（a、a、b、b）
と
　（1個目、2個目、3個目、4個目）=（b、b、a、a）
を区別してしまい多くなってしまうYO!

出典ニューアクションβ
【例題214】
台形ABCDにおいて、AD//BC、BC＝6　CD＝2　AD=2　BD＝2√7　∠BCD=60°　
対角線BDとACのなす角をθとするとき
sinθを求めよ。

という問題で、２つ疑問点があります。
一つは、角θの位置を、自分は対角線が交わってつくるＸ字の上側（辺ＡＤ側）だと思って問題を解いていたのですが、解答ではＸ字の右側（辺ＣＤ側）としているのですが、
こういった場合は左側にする決まりなのでしょうか。こういった常識を知らないとこの作業の段階で正答率が1/4になってしまうのかと思うと(((((((;ﾟдﾟ) ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

もう一つは、問題の関わることです。以下解答で
△ADCにおいて余弦定理よりAC=2√3　
台形ABCDの面積をＳとすると　Ｓ＝（1/2）×（2+6）×2sin60°　
となっているのですが（これと別の方法で同じくＳを求めて連立する）

この式にある2sin60°と一体何なのでしょうか。台形の面積の公式的に高さを表しているっぽいのは理解できるのですが、なぜこれになるのかが分からないのです。
掲示板で図形問題聞いちゃってスマソ。

なんか色々あんが�d

これでも宮廷志望なんだよ　orz

また来た時には動物が来たと思って相手してやってくれ…すまそ。

スマソ。>>439ちょと訂正。

（（蜜柑の）1個目、2個目、3個目、4個目）=（A、A、B、B）
と
（1個目、2個目、3個目、4個目）=（B、B、A、A）

です。

全部は読んでないけどなす角って鋭角のことだよ。

>>440
2sin60°はDからBCに下ろした垂線の足をHとして、DHの長さ。つまり、台形の高さ（´∀｀　）。
θは問題文の説明不足だと思う。

DH/CD=sin60°　∴DH=CDsin60°=2sin60°

>>440
θを鋭角と考えても鈍角と考えてもsinθの値は変わりません。
だから問題文に指定されていないのです。
鋭角と鈍角で結果が変わるような問題は、ちゃんと問題文に
明記されますのでご安心を。

連続カキコｽﾏｿ｡問183の
　a+b=2(b+c)･･･�@
a+b+c=11/12･･･�A
(a+b)×2/5＝ｂ･･･�B
についてだけど、答えどおりの数値になるYO。此処で大事なのは、無方針にa,b,cを一気に求めようとしないこと。。
式が綺麗な形をしているので、�@を用いて�A、�Bのa+bを2(b+c)で置き換えて、bとcの連立方程式を解く。bとcが分かれば、aも分かる。

>>446
そうじゃった。アク野浪、ｺﾞﾒﾝ!

>>446
あ〜そうね、サインの値か、そりゃ一緒だわな。
まぁなす角が小さい方って知ってて損はないだろ。

>>446
そうじゃった。アク野浪、ｺﾞﾒﾝ!

【問183】

a+b=2(b+c)
a+b+c=11/12
(a+b)×2/5＝ｂ


これくらい解いてくれや　 (´Д｀；)

（第一式）+2（第二式）よりｃを消去して
3a+b=11/6
第三式より a=3/2b

これを解いてa=1/2,b=1/3
これらを第一式に代入してｃ＝1/12

>>448
いや、滅相もない

やさしい人ばっかりでよかったね＞ニューアク野郎

>>434【例題111　文字係数の連立不等式】
xx-x-6>0　⇔　x<-2　or　3<x　　…（１）
xx-(a+2)x+2a<0　⇔　a<x<2 (a<2のとき）　or　2<x<a （2<aのとき）　…（２）

−−−−−○　　　　　○−−−−−
　　　　　　　-2　　　　　 3
　　　　○−−−−○　（ａ＜２のとき）
　　　　 a　　　　　　 2
　　　　　　　　　　　○−−○　（２＜ａのとき）
　　　　　　　　　　　 2　　　 a
のような図を描けばわかるかと。
ａ＜２のときは−３だけ、２＜ａのときは４だけが入るような範囲を求めればいい。
（２）の不等式に等号が含まれていない（下の図で●ではなく○になっている）から、
答えに−４≦a＜−３　４＜a≦５と不等号が含まれても、（２）では含まれない。


>>438【例題124改】
「３の倍数は３ｎ（ｎは整数）」というのが倍数の定義。
（（ｎは自然数）という場合も多いが）

３＾ｍ（ｍは自然数）は３ｎと表せるから３の倍数だが（＾はべき乗を表す）
（ただし、３＾ｍの集合は３ｎの集合の一部　３＾ｍ⊂３ｎ）、
３＾ｍ（ｍは０または不の整数）は３の倍数にならない。
３の倍数に３のゼロ乗＝１は入らない。

>>416
もういないかもしれねーが寝る前に思いついたこと書いとく
トレミーは便利だがまぁこういう方法もあるってことで
BPをP側に延長した点DをPC=PDとなるようにとれば△PCDは正三角形で円周角などの定理より△APC≡△BDC
AP＝BP＋PD＝BP＋PC＝８　

積分のdxって幅のこと？それとも微小変化のこと？

10＾210/(10＾10+3)の桁数と、一桁目の数字を求めよ　
ただし　3＾21=31381059609 である

>>455
微小変化の幅のことです
>>456
たしか東大の有名問題だからｸﾞｸﾞﾙなり本屋に行って探してみれば？
微妙に問題が間違ってないか、それ

チェクリピ�TAの[96]の問題なのですが・・・・

　変数x，yはx＾2＋ｙ＾2＝1，ｘ>0をみたす実数とする

（1）ｔ=ｘ＋ｙとおくとき，ｔのとりうる範囲を求めよ。

　という問題なのですが　ｙ=t-ｘとして代入してからどう考えればいいのかわかりません。教えてください。

単位円のＸ座標が正の部分、つまり半円と、Ｙ＝−Ｘ＋Ｔとが共有点をもつ
ときの切片Ｔの範囲を考えればいいのでは？

ｙ=t-ｘとして代入した場合は、Ｘの二次式がでる。
この二次式が、Ｘ＞０で解を持つ条件を考えればよい。

レスありがとうございます。今見たらすごい単純でしたね？わかりました。どうもです。

(2n)!=n!(n+1)(n+2)(n+3)....(2n)
なぜこうなるのか？
この式変形の意味がわかりません。
教えてください。

青チャート１+Aの例題138の詳細を教えて下さい。
SHUDAIの辞書式の並べ方の問題ですが、
110＝5！×0+4！×4+3！×2+2！×1+1×0の意味を教えて下さい。

＞４６２
(2ｎ)!＝(1×2×3×4…×n)×(n＋1)(n＋2)…(2n)　
　　　　＝n!(n+1)(n+2)…(2n)

わかりました。
ありがとう。４６４

>>465
お前たかがそんな質問で数学板とまでマルチすんなよ

青チャIの例題81
「半径1の球に内接する正四面体の一辺の長さを求めよ」
という問題についてなのですが、
正四面体ABCDの底面の正三角形BCDの外接円の中心は
正三角形BCDの重心なのでしょうか？
またそのことは自明の理として解答に書かなくても大丈夫なんですか？

>>467
だって三角形ＢＣＤは正三角形だろ？
自明だよ

質問
複素係数n次方程式の解の集合をS={α_1,α_2,........,α_n}とする
この時Sのそれぞれの要素の共役をとったものの集合を S~={(α_1)~,(α_2)~,........(,α_n)~}とすると
S=S~が成り立つことを証明せよ。

お願いします。

>>457
1989年の東大入試問題と聞きましたが、間違ってますか？　
どこ探しても解法らしきものがないので…

>>469
問題が間違ってないとしたら
(x^n)+1=(x+1){x^(n-1)-x^(n-2)+…+(x^2)-x+1}
を考えてみる

>>469
ttp://www.google.com/search?q=3%5E21%3D10460353203+%8C%85%90%94&ie=Shift_JIS&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

>>469
ttp://www.google.com/search?q=89%94N+%93%8C%91%E5+%90%94%8Aw&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

数学０から始めるんですけど予備校利用せずに青チャとかで独学で十分ですか？？

十分じゃないからみんな苦労してるんだけどね・・・

>>468
無理
x-i=0の解はx=i だけど共役とったものは -i

春休みの宿題をしていて、分からないところが
数箇所あったので、質問させていただきます。
宜しくお願いします。

[質問１]
問　１から８までの番号を書いた８枚のカードがある。
　　８枚のカードを２枚ずつ４人に分ける方法は何通りあるか。

この問の解答として、僕は、「４つのグループに分けるから、
8C2×6C2×4C2×2C2、ここで、４人に分けるから、さらに
4!を掛けて、60480通り」としました。
この解答の誤っている部分を指摘して、
理由も教えてください。

[質問２]
問　白球４個、黒球２個、赤球１個がある。
　　（１）これら７個の球を円形に並べる方法は何通りあるか。
　　（２）これら７個の球を糸でつないで輪をつくる方法は
　　　　　何通りあるか。
　　　　
（１）は難なく正解することができましたが、（２）は
実際に書き出して考える方法しか無いですか？
もしそうだとすれば、書き出し方の方法（考え方）を教えてください。
僕は、いつも、１つ足りなかったりしてしまうのです。

[質問３]
問　円Kに内接する四角形ABCDにおいて、
　　BC=５、CD=3、∠C＝１２０°とする。
　　四角形ABCDの面積が最大になるとき、
　　AB,ACを求めよ。
この問題では、�傳CDの面積は一定だから、
�僊BDの面積を最大にすればよいことは分かりましたが、
「BD=７であるから、Aからの高さが最大、すなわち
　AB=ADのとき、面積は最大となる。」という部分が理解できません。
なぜ、Aからの高さが最大、すなわちAB=AD　なのですか？
説明をお願いします。

>>477
さらに4!をかける必要はない
8C2×6C2×4C2×2C2 の時点で4人に配るとこまで考えてあるから
簡単に、1と2の2枚のカードを2人に配ることを考えればいいが
初めにAに1を配って次にBに2を配るのと、初めにBに2を配って
次にAに1を配るのは、結果を見れば同じ分け方になっている

>>478
(2)の方は(1)の場合から裏返しても同じになる分を減らす
この場合だと、裏返しても自分自身に戻るものがあるので
単純に2で割るわけにはいかない
(1)で対称的な並びになっている分を2倍してから2で割る
と楽かもしれない

>>479
BDに平行な直線Lを考えると、BDとLとの距離が高さになるので
これが最大になるところは円とLが接するところになる
このとき接点である点AはBDの垂直二等分線(←円の中心を通る)と円との交点

[質問４]
問　nが正の整数のとき、次のことを証明せよ。
　（１）n-1,n,n+1のいずれもが５の倍数でなければ、
　　　　n^2+1は５の倍数である。
　（２）n^5-nは３０の倍数である。

（２）で、n^5-n=n(n-1)(n+1)(n^2+1)と変形して、
n(n-1)(n+1)は連続した３つの整数の積だから、
６の倍数である　といえる所までは分かったのですが、
そのつぎに、「（１）より、n-1,n,n+1,n^2+1の１つは
５の倍数である。」というのが分かりません。
「（１）より、n^2+1は５の倍数である。」なら、
納得できるのですが・・・。

いちばん上の
＞8C2×6C2×4C2×2C2 の時点で4人に配るとこまで考えてあるから
は撤回

>>481
(1)をよく読めば
n-1、n、n+1、n^2+1のいずれか１つは必ず5の倍数になる
ことがわかるはず

質問τ"すｩ(≧∀≦)
直線の傾きから、直線とx軸とがなす角の大きさッてどぅゃｯてだすんですヵゝ？
たとぇば、y=√3xなのでこの直線とx軸の正方向とのなす角は
60度、と白チャの解説にぁるんですけどぉ、
なんでそうなるかがわかんない〜〜(@_@;)

ぁト、角度から傾きを求めることも可能なんでスカぁ？！
低レベルな質問でｽﾏｿ

>>484
たんじぇんと

>>485
なるほどぉ…でもぉ
じゃぁ〜、傾きが2のときとか、わかﾝなぃじゃないですか〜？

>>486
tanθ=2（0°<θ<180°(90°)）を満たすθ　って書いとけばいいんじゃないかな。
ほとんど有名角になると思うけど（´д｀；
tan15°とかは加法定理で。

質問するときぐらいへた文字つかうのやめろよ

お願いします。

i=0,1,.......,2^m-1、n,mは任意の自然数で
n(n+1)/2≡i(mod 2^m)
を満たすiが必ず存在することを示せ。

>>489
ｎは任意じゃなかった。

ぁさみぃはネナベ女　放置推奨ぁさみぃはネナベ女　放置推奨
ぁさみぃはネナベ女　放置推奨ぁさみぃはネナベ女　放置推奨
ぁさみぃはネナベ女　放置推奨ぁさみぃはネナベ女　放置推奨
ぁさみぃはネナベ女　放置推奨ぁさみぃはネナベ女　放置推奨
ぁさみぃはネナベ女　放置推奨ぁさみぃはネナベ女　放置推奨
ぁさみぃはネナベ女　放置推奨ぁさみぃはネナベ女　放置推奨

(a+b)の３乗×(a−b)の３乗　解き方が全く分かりません。

何を解くのかさっぱり分からん

単なる計算問題です。

{(a+b)(a-b)}^3

として計算してみたら？

(a^2-b^2)^3となりました。
その先が分かりません。

そのあとは地道に展開作業しる。
三乗の展開公式くらい知ってるだろ？

その先はもう、
(a^2-b^2)(a^2-b^2)(a^2-b^2)として無理矢理解くしかないですか？

分かりづらかったら、a^2=A b^2=B　とか置いてみる。

今高1で春休みの宿題やってるところです。
三乗の展開公式は知ってますが、中に二乗が含まれていても普通に公式使えるんですか？

(A-B)^3=A^3-3A^2B+3AB^2-B^3
とか習わなかった？

>>484
ぁぃ発見！（苦笑

>>500
a^2=A とa^2をひとかたまりとして考えて、あとの結果にA=a^2としてやれば
問題なし。
圧縮・解凍みたいな感じ。

まだ学校では習ってないです。
自力で予習しろっていう宿題が出ました。
その宿題の範囲に入ってるんですが、
何しろ授業も受けてないので、応用するのが難しいです。
で、結局答えはa^8-3a^4b^2+3a^2b^4-b^8でいいですか？？
ワークじゃなくて教科書なんで解説どころか答えもついてません・・・・

>>492
つまらないのでやる気が起こらないんだが

数学の実況中継はつかえますか？

>>504
その解答でいいですよ。

>>505
じゃあ黙ってれば？

また質問すみません。
(x-y+z)(x+y-z)を展開する問題は、地道に展開していくしかないですか？
それぞれのカッコの中に二つ同じ項があれば、置換して出来そうなんですが・・・

>>509
一例をあげておく

(x-y+z)(x+y-z)={x-(y-z)}{x+(y-z)}

>>509
置換できますよ。
むしろ、置換してくださいって言ってるような問題。ﾊｧﾊｧ

そんな解き方知らなかったので目から鱗です。ありがとうございました！

x yがx^2+2y^2=1を満たすとき、2x+3y^2の最小値と最大値を求めろ。

最大値はできたんですけど最小値がわかりません。
お願いします。

>>513

x^2+y^2=1
x^2=(y^2)+1
∴-1≦x≦+1

コレさえ分かれば、あとおｋ？

ちなみに、x^2+y^2=1 ってのは、
中心原点半径１の円だから、ｘの範囲はすぐわかるけどね。

とまあ勘違いさんが出現するわけだ。

>>513
取り合えず代入して判別式が基本だろ

>>516
んな事は513はわかってると思う

どなたか>>489お願いします。

>>518
問題文が変じゃない？
iが存在→nが存在　では？

そうですね。もう一度乗せます。

i=0,1,.......,2^m-1、n,mは任意の自然数で
n(n+1)/2≡i(mod 2^m)
を満たすnが必ず存在することを示せ。

つまり

任意の自然数mに対し
A={1,2,...m-1}
B={n(n+1)/2を2^mで割った余り | nは任意の自然数}とすると、
A=Bが成立する。

何度も何度も訂正ごめん。
>A={1,2,....,m-1}
A={1,2,..,(2^m)-1}

n_1(n_1+1)/2=2^m*(奇数)+i
n_2(n_2+1)/2=2^m*(偶数)+i
となるn_1,n_2が存在することを帰納法で示す。
その際、n(n+1)/2を書き並べるとn=2^(m+1)ではじめて≡0(mod 2^m)となること、
mod 2^mでの周期性、n=2^(m+1)から始まる数列を考慮する。

長くなるので打つのﾏﾝﾄﾞｸｾ。
きっとエレガントな解答があるはずだから、エロい人に教えてもらってくだされ。

2x^2-6xy+x+3y-1って、
-3yとxでくくって、-1が余りますよね？

↑
すいません因数分解です。

>>523
質問の意味がわからん

>>523
>>524で訂正されても意味が分からん

とりあえず因数分解したいならyについて整理しろ

>>520
任意のを使うな。
よくある方法で示せ。

>>527
どういう意味？

具体的な問題の質問ではないのですが，
ルートの中にiが入ってはいけないのでしょうか？
例えば，z^2=4+3iのとき，z=+-ルート(4+3i)としてはダメですか？
なぜダメなのか，ご存知の方がいらっしゃいましたらお教え下さい。
宜しくお願いします。

>>529
zの方程式z^2=4+3iの解が複素数の範囲であるなら二つあるはずですね。
ひとつをkだとすると-kもそうだから。

ですから先ず、二乗すると4+3iとなる複素数があるのかないのか。
あるとすれば√(4+3i)という表現はどちらを指してるのかをはっきりさせねばならないでしょう。

なおtan2Θ=3/4,　0<Θ<π/4をみたすΘを用いれば
(√5(cosΘ+i sinΘ))^2=4+3i,
(√5(cos(Θ+π)+i sin(Θ+π))^2=4+3i
です。

>>504
a^6-3a^4b^2+3a^2b^4-b^6 じゃないか？

>>530
レスありがとうございます。

二乗すると4+3iとなる複素数は存在します。
これはチャートに載っている関学の問題です。
このばあい，√の中にiの入った式を作ってもＯＫですか？
チャートの解答にはそのようなやり方は載っていませんが…

もし√の中にiの入った式を作っても大丈夫ならば，別の解法が
できそうなのです。

次の連立方程式を解け
x+y=3
3^x+3^y=12
（3のx乗+3のy乗）
答えはわかってるんですが、解き方が全くわかりません。
よろしくお願いします。

すいません。もう解けたんでｽﾙｰしてください。

>>534
わかりました
スルーします

>>528
n(n+1)/2のnを任意のままで考えず具体的にとれと

>>520で
B={n(n+1)/2 を2^mで割った余り | 1≦n≦2^m}
として n≠m ⇒ n(n+2)/2≠m(m+1)/2 を示す
後は個数を考えればわかる

問題集に載っていた問題なんですけど、

問：kが自然数の時に、k^4+k^3+k^2+k+1が平方数にならないことを示せ

という問題で、やっぱりmod.3とかmod.4とか合同式でやるのかなと思ったんですけど、
どの値を使ってもうまくいかなくて…
どうすればいいのでしょうか。教えてください。お願いします。

>>537
さんざんｶﾞｲｼｭﾂ

>>537
コピぺ。nをkに変えて読んでね。

148 ：阪理数711 ◆tEekTiXpao ：04/04/01 15:26 ID:uSlCjKfy
>>133の２の解答載せます。合っていますか？

{n^2+(n/2)}^2＜(与式)＜{n^2+(n/2)+1}^2であるので、
nが偶数の時・・・与式は平方数にならない
nが奇数の時・・・平方数になるのであれば(与式)={n^2+(n/2)+1/2}^2
さて、(与式)-{n^2+(n/2)+1/2}^2=(n-3)(n+1)/4
従ってn自然数より、(与式)が平方数になるのはｎ=3のときのみ

あれ？なんかこの問題平方数にならないことを示せって書いてあるんだけど、
たしかにk=3でなるな。ミスかな…
なるほど、二つの平方数ではさむのですね。
勉強になりました。ありがとうございます。

糞むずいな

>>540
時々見かけるタイプですよ。

(2x+y-z)^3-8x^3-y^3+z^3
この問題がまったくわからん。このスレの人は
こんな問題スラスラ解いてしまうのか？

>>536
a=2^m
b=(2^m)-1
a(a+1)/2≡b(b+1)/2 (mod 2^m)

>>543
展開すれば2次式になるから、そこからたすきがけなり何なりでできると思われ

ある日、専業主夫である私は、妻が仕事に出ている間に買い物に行こうと思った。

私は徒歩でバス停まで向かった。
車は使えない。少しでも女性専用車道に入ってしまうと
多大な罰金を支払わなければならないからだ。
女性専用歩道を避ける為、私は１車線で歩道のない男用道路を歩いた。
やっとバス停についたと思えば、そこには長蛇の列が。もちろん全員男だ。
列に並ぶこと数十分、今にも壊れそうなおんぼろバスにすし詰め状態で乗りこんだ。
やっとの思いで商店街についたものの、店はどこも女性専用なので買い物もできない。
しかたなく路地裏の薄汚い男性専用商店で買い物をする。
食材選びは慎重だ。女性には毎食3000円以上の食材を使わねばならないからだ。
今日も俺だけ納豆ご飯。重い荷物が苦しい･･･
疲れたのでベンチで休憩しようとするとアラームが。どうやら女性専用ベンチだったらしい。
すぐに警官がやってきて取り押さえられた。どうやら今日も帰れそうにない･･･

>>543
a=2x
b=y
c=-z

(2x+y-z)^3-8x^3-y^3+z^3
=(a+b+c)^3-(a^3+b^3+c^3)
=略

>>520
書いてみた。

a_n=n(n+1)/2とする。
各iに対して
a_i1=2^m*(偶数)+i
a_i2=2^m*(奇数)+i
となるa_i1,a_i2が存在することをmに関する帰納法で示せば十分。
m=1のときa_1=2*0+1,a_2=2*1+1,a_3=2*3,a_7=2*14。
m=kのとき成立すると仮定すると、a_i1=2^k*(偶数)+iより、a_i1=2^(k+1)*s+i
a_i2=2^k*(奇数)+iより、a_i2=2^(k+1)*t+(2^k)+i　(s,tは非負整数、i=0,1,･･･,(2^k)-1)
だから、j=0,1,･･･,2^(k+1)-1について、a_j1=2^(k+1)*x+jとなるj1が存在する。(xは非負整数)...(A)
ここで、n=2^(k+2)*lのとき、a_2^(k+2)*l=2^(k+1)*l*(2^(k+2)*l+1)　(lは任意の自然数)だから、
a_(u+2^(k+2)*l)=2^(k+1)*l*(2^(k+2)*l+1)+u*2^(k+2)*l+u(u+1)/2(...(B))≡u(u+1)≡a_u (mod 2^(k+1))
(u=1,2,･･･,{2^(k+2)-1})
数列{a_n}はmod 2^(k+1)で高々2^(k+2)の周期を持つ。
したがって、各jについてa_j1は、1≦j1≦2^(k+2)をみたすものとすることができる。
(A),(B)より、a_(j1+2^(k+2))=2^(k+1)*{(2^(k+2)+1)+j1*2}+a_j1=2^(k+1)*(奇数)+2^(k+1)*(x)+j
=2^(k+1)*{奇数+x}+j=a_j2とすると、xと(奇数+x)は奇偶が異なる。
これらにより、m=k+1のときも成立。

>>548
＞数列{a_n}はmod 2^(k+1)で高々2^(k+2)の周期を持つ
↓
よって、数列{a_n}はmod 2^(k+1)で高々2^(k+2)の周期を持つ

青チャート�Uの例題58の
　OA↑＝a↑　OB↑＝b↑,｜a↑｜＝｜b↑｜＝1,a↑・b↑（内積）＝ｋのとき線分OAの垂直二等分線の方程式を媒介変数ｔとa↑，b↑,ｋを用いて表せ。
　　という問題ですが。答えをみてもどのように解こうとしているのかがわかりません。お願いします。

http://www.geocities.jp/mmoussyy/index.htm

153 ハンドルネーム： ててて 　投稿日： 2004/04/06(火) 19:49 　[ 21.97.99.219.ap.yournet.ne.jp ]

データの削除の速さとフォーマットのあまりにも
速さにウソだと即気づきました（汗）
フォーマットの速度を２分の１に落とせばいいのでわ・・・

速度を二分の一に落とすって？

>>550
どう解いているか知らんけど
線分OAの中点をMとして線分OAの垂直二等分線とABとの
交点をD(d↑=(1-s)a↑+s b↑)とでもしてMD↑・a↑=０でも使えば

三つの数の組（a,b,c)に対し以下の操作を行なうことができる
�@aから1を引いて、cに3を足す
�Abから1を引いて、cに2を足す
�Baから2を引いて、bに3を足す
ただし、a〜cが負の数になってはいけない
今(60,60,60)に�@〜�Bを何回か行なう時、その操作によってできる３数の
積の最大値を求めよ

答えは288000で、これは�@を20回やれば(40,60,120)になって
積が288000になることまでは分かったけどなぜこれが最大値なのかが
分からんので教えてください

>>553
�@、�A、�Bの操作をk、l、m回行った時、数の組は
(60-k-2m,60-l+3m,60+3k+2l)になる。
ここで60-k-2m≧0かつ60-l+3m≧0かつ60+3k+2l≧0なので
相加相乗平均の不等式より
{3(60-k-2m)2(,60-l+3m)(,60+3k+2l)}≦[{3(60-k-2m)+2(60-l+3m)+(60+3k+2l)}/3]^3=120^3
題意の三数の積を6倍した値の最大値は120^3=1728000
∴題意の積の最大値は1728000/6=288000
等号は180-3k-2m=120-2l+6m=60+3k+2lの時成立

どうせ誰も見ちゃいないが>>548の訂正
s→s_i
t→t_i
x→x_j
＞ここで、n=2^(k+2)*lのとき、a_2^(k+2)*l=2^(k+1)*l*(2^(k+2)*l+1)　(lは任意の自然数)だから、
　↓
ここで、n=2^(k+2)*lのとき、a_2^(k+2)*l=2^(k+1)*l*(2^(k+2)*l+1)≡0 (mod 2^(k+1))　(lは任意の自然数)
であり、また、

3桁の整数の格桁の和が９の倍数ならこの3桁の整数は９の倍数であることを証明せよ

↑この証明がどうしてもできません。助けてください

3ケタの整数を100a+10b+cと置いて考える
（別に3ケタである必要はないが）

>>554
ありがとうございます
無理やり相加相乗ってことですね

すいません質問です
∫(tan 3x)^2 dx
ってどうやって置換したらいいんでしょうか。

>>559
まずタンジェントをコサインの式に変えるんじゃなかったっけ？

レスありがとうございます。そうすると
∫(1-cos 6x)/(1+cos 6x) dx
になりますよね、、ここから先がどうも、、、
バカですいません

{tan(x)}^2=[1/{cos(x)}^2]-1

561 です。あほみたいに簡単に解けました：
∫(tan 3x)^2 dx =∫(sec 3x)^2 dx -∫dx
= 1/3 (tan 3x - x) + C
逝ってきます

青チャートで例題159なんですが、
P+２＝０はどうして成り立つんですか？

>564
きっとＰは-2なのだろう。

>>556

100a+10b+c とおく。

100a+10b+c = 99a+9b+a+b+c
= 9(11a+b)+a+b+c

∴a+b+c=9n（nは整数）ならば、100a+10b+c は9で割り切れる。

３桁以外の場合も同様。

aを定数とするとき0≦x≦2における2次関数y=x^2-2ax+2a^2について、最大値を求めよ。

場合分けの仕方が分かりません。a<0じゃなくてa≦0ではだめなんでしょうか？

分からんならするな。

>>568
場合分けしないと解けませんけど？

>>567
a≦0でもよい

ロルの定理、平均値の定理の証明してほしい。
青チャの証明ではﾜｶﾗﾝ。

>>571
教科書に出てるのでは？

>>571
平均値の定理

f(x+h)=f(x)+hf'(x_1)　より
x,hをともに定数とみれば
f(x+h)-f(x)=hk　 …(1)（kは定数)
よって　f(x+h)-f(x)-hk=0　　…(2)
(2)を満足するkはh≠0の時必ずただ一つ存在する
(2)の左辺のhをtに改めた新しい関数をF(t)で表すと
F(t)=f(x+t)-f(x)-kt　　…(3)
ここでt=0を代入すると
F(0)=f(x+0)-f(x)-k*0=f(x)-f(x)-0=0
また、t=hを代入すると(2)より
F(h)=f(x+h)-f(h)-kh=0
よって、F(0)=0　かつ　F(h)=0なのでロルの定理より
F'(t_1)=0　(0＜t_1＜h)
(3)より
F'(t)=f'(x+t)-f'(t)-k
=f'(x+t)-0-k=f'(x+t)-k
t=t_1　を代入して
F'(t_1)=f'(x+t_1)-k=0
よって　k=f'(x+t_1)=f'(x_1)　　…(4)
0＜t_1＜hなので　x＜x+t_1＜x+h　となる
(4)を(1)に代入して
f(x+h)-f(x)=hf'(x_1)
よって　f(x+h)=f(x)+hf'(x_1)

2.68×１０＾23÷（9.11×10＾-28）を簡単にせよって問題がチェクリピにあるんですが、どういう形に変形すればいいのか教えてください。

つまり
(10^23)/10^(-28)の計算ができないと？

分数関数f(x)=(x-1)/(3x+b)の逆関数がf(x)と一致するとき、bの値を求めよ。

という問題の解答が

y=(x-1)/(3x+b) から (3x+b)y=x-1
(3y-1)x=-by-1 から x=(-by-1)/(3y-1)

と始まっていたんですが、

質問１　何故、y≠1/3となる検討をせずに3y-1を分母に持っていってしまっているのか。

質問２　y=(x-1)/(3x+b) を変形すると {-1-(1/3)b}/(3x+b)+1/3 となって
　　　　　b=-3のときはy=1/3になってしまうんですが、どうしてb≠-3とb=3で場合分けして
　　　　　進められていないのか。

この２点が気になってつまづいています。
どうぞよろしくお願いします。

尚、この問題の出典は、青チャート�V+Ｃの24ページ例題５：関数の相等f(x)^(-1)=f(x)です。

>>576
y≠1/3はあきらだから
lim[x→∞]{(x-1)/(3x+b)}=1/3
y≠1/3なので場合分けなんて必要ない

×：あきらだから
○：あきらかだから

>>577
lim[x→∞]{(x-1)/(3x+b)}=1/3にしろy={-1-(1/3)b}/(3x+b)+1/3にしろ漸近線がy=1/3であることを示しているのだと思いますが
このような操作をしてy≠1/3であることを示すことをせずに問題を解いても良い理由がわからないんです。
あきらかであるとは思えないんですが･･･。
それと、b=-3のときはy=1/3になってしまう点でも納得がいきません。

いや、だからb=-3のときy=1/3になりますっていわれても
形式上そうなるってだけでしょ？
与えられた関数の値域に含まれない値のことを
考えてもしょうがないでしょ？
lim[x→∞]{(x-1)/(3x+b)}=1/3の「=」と
y=1/3の「=」じゃ意味が違うよね
普段は意識しないけど

あとy≠1/3を示してから解答ってのは
減点はされないので書いてもいいと思いますよ

＞いや、だからb=-3のときy=1/3になりますっていわれても
＞形式上そうなるってだけでしょ？
形式上考えられるもの全てを考慮しないといけないものだと思うのですが･･･。

＞与えられた関数の値域に含まれない値のことを
＞考えてもしょうがないでしょ？
b=-3のときは、値域がy=1/3になると思うんですが･･･。

＞lim[x→∞]{(x-1)/(3x+b)}=1/3の「=」と
＞y=1/3の「=」じゃ意味が違うよね
＞普段は意識しないけど
それは、こちらも理解していますが、今はその点で話がずれているわけではないと思います。

＞あとy≠1/3を示してから解答ってのは
＞減点はされないので書いてもいいと思いますよ
それはそうでしょうが、示さずに解答しても減点無しにならない理由を知りたいんです。
なぜ、"明らかだから"で片付けられてしまうのかがわからないんです。

まだ納得ができないので、よろしくお願いいたします。

>>576

質問１について
例えばy=1/xは正確にはy=1/x (x≠0)と書くべきだけど
分母=0では値は定義されないことは常識だから
「分母=0となる場合は除いてくださいね」
という暗黙の了解を前提としてy=1/xと表記することは多い。
他にも多項式f,gに対してf/gを考えるときは
当然のこととしてg=0となる場合は除いている。
これくらいは一々言わなくても良いだろう。

質問２について
「方程式 a*x^2+b*x+c=0 を解け」
という問題ではa=0の場合も当然考慮するけど
「2次方程式 a*x^2+b*x+c=0 を解け」
という問題ではa≠0と書かれていなくとも、
問題文の「2次」という文章からa≠0であるとして良いし
むしろそうするべき。
>>576の場合は「逆関数」の存在が前提となっているので
y=定数という場合は初めから除いて良い。

質問です

問題
実数係数の２次方程式　x^2＋２(a-1)-2(a-1）=0のが虚数解をもち、またこの方程式の解の
３乗がいずれも実数である時、aの値を求めよ

解答に、
D/４=(a-1)^2+2(a-1)＜0から…とあるのですが、なぜ０より小さいんですか？

>>583
複素数分野を既習じゃないと解けないよ。

・・・・・・・・・・・・・・・・一応やったんですが・・・・・・
えーと、虚数ってゼロより小さい？

>>582
＞質問１について
＞例えばy=1/xは正確にはy=1/x (x≠0)と書くべきだけど
＞分母=0では値は定義されないことは常識だから
＞「分母=0となる場合は除いてくださいね」
＞という暗黙の了解を前提としてy=1/xと表記することは多い。
＞他にも多項式f,gに対してf/gを考えるときは
＞当然のこととしてg=0となる場合は除いている。
＞これくらいは一々言わなくても良いだろう。

いえ、そういうことを聞いているのではないのです。
問題文にあるf(x)=(x-1)/(3x+b)では当然3x+b≠0という前提のもとに書かれていることは
承知していますが、これを変形してx=(-by-1)/(3y-1)とするためには、3y-1≠0ということ
を示さなくてはいけないのではないかということを質問したのですが･･･。

＞質問２について
＞>>576の場合は「逆関数」の存在が前提となっているので
＞y=定数という場合は初めから除いて良い。
b=-3すなわちy=1/3となる場合、つまりx=(-by-1)/(3y-1)とおけない場合が存在するので、
これを検証し、b=-3のときy=1/3とその逆関数x=1/3は等しくないと示した上で、b≠0すな
わちy≠1/3のとき、逆関数はx=(-by-1)/(3y-1)となり･･･と進める必要があるのではないか
と考えました。y=1/3においても逆関数は存在しますし、それは違うと思うのですが･･･。

>>585
虚数の大小は比べられません。
ガウス平面上での原点からの距離なら比べる事ができますが。

Dは解の公式のルートの中身。要するにこれが負であれば虚数解をもつということ。

>>586

>y=1/3においても逆関数は存在します
逆関数の定義は知ってる？

>>583
二次方程式には必ず二つの解が存在し、それには
１）二つの異なる実数解を持つ
２）実数の二重解をもつ
３）二つの異なる虚数解を持つ
という三つのパターンがあります。
教科書にも載っていることなのでもう一度確認してみてほしいのですが
判別式をＤとすると
１）⇔Ｄ＞０、２）⇔Ｄ＝０、３）⇔Ｄ＜０
という関係があります。
二次方程式の解の公式における√の中身が判別式に当たるのでそれと
見比べるとどうしてこのようなことがいえるのかがわかると思います。

>>585
高校数学の範囲では虚数の大小を考えることができません。
したがって、虚数は０より大きくもなく小さくもなく、また等しくもないと考えて下さい。

＞587
ﾊﾞｶでごめんなさい…
それは分かるんですけどなんで負になると虚数解になるんですか？
何か定義見逃してますかねえ…

>>588
確認しました。お恥ずかしい･･･。
どうもありがとうございました。すべての謎が解けました。

>>586
言ってることがよくわからない。
何故
>問題文にあるf(x)=(x-1)/(3x+b)では当然3x+b≠0という前提のもとに書かれていることは
>承知していますが
これは承知できて、まったく同じことである
>x=(-by-1)/(3y-1)とするためには、3y-1≠0ということ
>を示さなくてはいけないのではないか
と思うのか。この二つの関数の記述にどういう違いがあるのか逆に聞きたいくらいだ。

>y=1/3においても逆関数は存在しますし
こちらは「逆関数」の定義をわかってないようなので話にならない。

どうも関数と関数の取る値の区別がついていないように感じる。
また関数の定義域の概念もよくわかってないように思う。

>>590
√の中に負の数-aがあったとしたら、√-a＝√ａ･√-1＝(√a)ｉ であるから虚数になります。

>>592
f(x)=(x-1)/(3x+b)は問題文で与えられたものなので3x+b≠0という前提が含まれていますが
x=(-by-1)/(3y-1)は問題文で与えられたものではないので必ずしも3y-1≠0ではないのです。
事実、b=-3のときにはy=1/3となりますので、3y-1=0となる場合がありえます。
しかし、この問題の場合は、既に上記の流れで解決していただいたように、逆関数の問題であったために
y=1/3のケースを考えなくてもよかったので、ことわりを入れずにx=(-by-1)/(3y-1)とすることができたのです。
もし逆関数の問題でなかったならば、なんの断りもなくx=(-by-1)/(3y-1)と変形しては駄目だと思われます。

>>592
例えば、公比ｒの等比数列の和の公式の場合
分母が１−ｒと書けたからｒ≠１なのではなく、r≠１だから分母が１−ｒと書けるわけで、
ｒ＝１の場合には別に検討された式が導出されています。

いや、突っ込むの嫌だったんでスルーしたけど、そもそも
>x=(-by-1)/(3y-1)とするためには、3y-1≠0ということ
>を示さなくてはいけないのではないか
これは関数に対する文章としてちょっとおかしいんだよね・・・
だって「3y-1≠0ということを示す」ってどういうこと？
何を仮定すると3y-1≠0ということが導ける？
そしてその必要性は？

この辺のことから多分定義域の扱いがよくわかってないんだろうな
と思ったのだよ。

書くのなら
(3y-1)x=(-by-1) より x=(-by-1)/(3y-1)
とするか、丁寧にやるにしてもせいぜい
(3y-1)x=(-by-1) より x=(-by-1)/(3y-1) (y≠1/3)
でいい。
定義域にy=1/3を入れないでいいし入れる必要もない。

「x≠0だから関数y=1/xを定義出来る」なんて文章を書いたらむしろ減点される。
数学の文法じゃない。「x≠0であるxに対して関数y=1/xを定義する」と書くべき。

>>596
根本から話がずれてますね。最初から読見直してください。
そうでなければこの話はもうやめにしましょう。というか、もうやめましょう。
質問に答えてくださったのはありがたいのですが、他の方の迷惑になるので
無駄にレスを付け合っても仕方がないですし、やめにしたほうがいいと思います。

>>597
うける。根本的に勘違いしてる本人のセリフかよ。

>>597
キモすぎ。

x^2-yz+zx-y^2

9b-9-3ab+a^2

2x^2+xy-3y^2+5x+5y+2

x^2-3xy+2y^2-2x+5y-3

それぞれ因数分解の解き方と答えが分からないのでお願いします。

>>600
この手の問題の基本は、「もっとも次数の低い文字で整理する」こと

(x^2-y^2)+z(x-y)

3b(3-a)-(9-a^2)

2x^2+(y+5)x-3y^2+5y+2

x^2+(-3y-2)x+2y^2+5y-3

以降は自分で計算してみてね

(x+y)(x-y)+z(x-y)

3b(3-a)-9(3+a)(3-a)

2(x^2+1)+(y+5)x-y(3y+5)

(x+y)(x+2y)+(-3y-2)x+5y-3

これでどうでしょうか？　添削お願いします。

>>602
因数分解になってないじゃん。
（文字式）×（文字式）の形にしないと。

上の２つは、そのあと共通因数でくくる。
（１番めは (x-y)、２番めは 3(3-a) でくくれる。）

下の２つはxを含まない項（>>601さんが書いてくれた式の後ろの３項）を
因数分解し、あとはタスキガケ（だと思う）。

AC=10.BD=8.ACとBDのなす鋭角は60゜の四角形ABCDの面積を求めよ。

一応、青チャ1A例題106�Aの問題ですが、この解法ではよく分かりませんでした。
分かりやすい解法があればご享受下さい。

>>604
青チャ持ってないので、違うかもしれませんが・・・

ACとBDの交点をPとする。
求める面積Ｓは
Ｓ＝△ABC＋△ACD
　＝(1/2)AC・BPsin60°＋(1/2)AC・DPsin60°　　（底辺×高さ／２）
　＝(1/2)AC(BP＋DP)sin60°
　＝(1/2)AC・BDsin60°
　＝(1/2)・10・8・(√３)/2
　＝20√３

ニューアクションB
P72のパーフェクトマスターの7番がわかりません
（問）
xy平面上の2点をA（1,0）,B（2,0）とし、直線lをy＝mxとする（m≠0）
AP＋BPが最小になる直線l上の点Pのx座標とy座標をmで表せ。
（答え）
点Bの直線lに関する対称点をB’（a,b）とすると
（ア）
線分BB’の中点はl上にあるから
b/2＝m×（a＋2）/2
b＝m（a＋2）−�@
（イ）
直線BB’と直線lは直交するから
b/(a−2)×m＝−1
mb＝2−a−�A
�@�Aより
a＝（2−2m＾2）/m＾2＋1
b＝4m/（m^2＋1）
このとき直線AB’の方程式は
4m（x−1）−（1−３m＾2）y＝0
と、なってるんですが直線AB’の方程式がなぜこうなるのかわかりません
分数のA/BはB分のAという意味です｡
携帯からなんでみにくかったらすみません

整式f(x)は、X＋3で割ると6余り、x^2−3x＋2で割ると5x＋1余り、x^2＋4で割ると
2x−1余るという。このとき、次の問いに答えよ。

f(x)を(x−1)(x−2)(x＋3)で割った余りを求めよ。


剰余の定理を使うということは分かるのですが、解けません。
教えてください。

Z会の問題だな

ギク。空白で出すのもどうかと思って聞いたのですが・・・。
できればヒントだけでも。

ヒント 剰余の定理

旬報嫁

>>611
まだ来てませんが？

>>607
2番目の条件から、余りは、k(x-1)(x-2)+5x+1と置ける

>>607
三つ目の条件って必要なのか？

>>614
いらない
この問題は3問からなる大問の一番目の問題｡

因数分解 X(4乗)+2X(2乗)+9 ↓ (X(4乗)+6X(2乗)+9)-4X(2乗) ↑こうゆう形になるのは何故?詳しく教えてください

因数分解→bc(b-C)+ca(c-a)+ab(a-b)=aについて整理する← aについての整理の仕方がよく分からない

愚かな質問なんですが・・
0って実数でつか？

>>616
複二次式と言う定番。細かい理屈は複素数学んでから
>>617
いったんぜんぶ展開して、a^2を含む項（aについて２次の項）、
aを含む項（aについて１次の項）、aを含まない項（aについて定数の項）
の３組にする
>>618
Yes, zero is a real number.

＞＞619
ありがとうございまつ！
それって、決まっていることなんですか？

>>616
まず、何故そういう形にするかというと、
x^2−y^2＝(x+y)(x-y)の形を利用することができるからです( ｘ＾2はｘの２乗を表します。)

x^4＋2x^2＋9のx^4＋９の部分に注目すると
x^4＋９＝(x^4＋６x^2＋９)-６x^2＝(x^2＋３)^2−６x^2
ゆえに
x^4＋2x^2＋9＝(x^2＋３)^2−６x^2＋2x^2＝(x^2＋３)^2−４x^2
＝(x^2＋３＋２ｘ)(ｘ＾2＋３−２x)＝(x^2＋２ｘ＋３)(ｘ＾2−２x＋３)



>>617
その式は、展開するとわかりますが、aについて二次の式になります。
これをaについて整理するということは
○a^2＋△a＋□＝０という形に直すことをいいます。

>>610
実数です。

先に書き込まれてた。重複スマソ。

理解しやすいIA　P105の問題が分かりません

座標平面上に3点O（0.0）A（1.0）B（0.1）、および線分OB上の一点C（線分の両端ではない）が与えられている。
第一象限に頂点をもつ放物線ｙ＝ax^2+bx+cが点Aと点Cを通っている」。このとき、次の値は正、負、0のいづれになるか

a-b+c

と言う問題で、

A以外のｘ軸との交点をDとする。
放物線は、軸について対象であるから、OA＜OA＝1
よって、ｘ＝-1のときｙ＜0
よって、a-b+c＜0

とあるのですが、
「放物線は、軸について対象であるから、OA＜OA＝1
よって、ｘ＝-1のときｙ＜0」

という部分が理解できません。
どなたかよろしくお願いします。

>>623
多分、「OA＜OA＝1」ではなくて「OD＜OA＝1」。
つまり、−１＜（Ｄのｘ座標）＜０。
題意を満たす放物線は、「-1<x<0で単調増加」かつ「x=0のときy>0」だから、x=-1のときy<0。

＞＞624
そうです！ごめんなさい。間違いました。。

ありがとうございます！すっごいよく分かりました！ありがとうございました！

>>613
すいません。色々やってみたのですがまだ分かりません。
そのKってのはなんですか？

誰か数学科希望の三年生いない？

>>626
f(x)=(x-1)(x-2)(x+3)P(x)+ax^2+bx+c　(P(x)は商)とおく。
与えられた条件からf(-3)、f(1)、f(2)の値が分かるから
上の式がそれを満たすようにa、b、cを決める。

613さんはf(x)=(x^2-3x+2)Q(x)+5x+1の商Q(x)をkとおいている。

数学の効果的な復習の仕方が分かりません。
今、浪人（私立理系）です。

間違えた問題は「どうして間違えたか」確認することにして、
もう一度解いてみた方がいいですよね？
それと、合ってた問題はいつやるべきですか？
２週間前は解けてた問題も解法がすぐ思い浮かばなくて、
復習が本当に大事だって分かりました‥

>>628
>613さんはf(x)=(x^2-3x+2)Q(x)+5x+1の商Q(x)をkとおいている
そうではない

kはただの定数です。
1番目の条件から決まると。

>>629
確かに、なぜ間違えたか、を確認することも大切ですが
今からあと1年あるなら、今の時期は基礎固め（定理の確認など）が肝心かと。
それが済んでいる（基礎はOKだけど、大学入試特有の応用問題が出来ない）なら、
予備校に通っているならとにかく講師の解いた解法の流れに沿って考えること、
そして、同じものを何度も繰り返すよりは、よりたくさんの問題に触れることが効果的だと思います。

とにかく色々なタイプの問題に沢山触れて、臨機応変に定理を使いこなせるようにしましょう。
あと、数学記述問題特有の書き方などにも慣れていけるといいですね。
何の未知数を文字にしておくか・必要性、十分性・移動範囲の確認…


一度解いた問題の復習をするなら、２、３日〜一週間間をあけてもう一度解いてみましょう。
きっとまた苦戦するはず。

始める時期が早ければ早いほうがいいのは明らかです。
今からしっかり始めれば(予習・復習(予習は難しいなら復習だけでも)しっかりすれば）
私立ならまずどこでも受かるはず。頑張ってください(=ﾟωﾟ)ﾉ



かくいう自分は浪人の12月にようやくエンジンかかったんで東大ﾎﾞﾛﾎﾞﾛでしたよ、と。。
滑り止め私立の2年です。関係ないのでsage

>>628
＞与えられた条件からf(-3)、f(1)、f(2)の値が分かるから
f(−3)=6ということは分かるんですが残り二つはどうやって求めれば？
ほんと馬鹿ですいません・・・。

x^2-3x+2で割ると5x+1余るから、f(x) = (x-1)(x-2)Q(x) + 5x+1 と書けるので、
f(x) = (x-1)(x-2)Q(x) + 5x+1 = (x-1)(x-2)(x+3)P(x)+ax^2+bx+c として、x=1, x=2 を代入。
結果の3式を連立させてa,b,cを求める。

>>635
一応解きました・・・。答えはx^2＋2x＋3でいいですか？

OK

>>637
どもありがとございました。

>>620
実数と虚数の定義ですね。
複素数x+yi（x、yは実数でiは虚数単位）に対して
虚数部分（y）がゼロのものを実数とよび、
ゼロでないものを虚数と呼ぶ。
０という数は０＋０iとなるので実数。

（１）三倍角の公式等どこまで覚えるべきでしょうか
加法定理から導出できるだけで十分でしょうか
国立医学部志望で数学の偏差値は60前後で、実力は十人並と思います

（２）あと去年のセンターでsin(ｘ-a)=sin(ｘ)の形の方程式が出ましたが
この型の方程式は特殊と考えていいんでしょうか
白チャでは類題が見つからないんですが

お願いします

>>640
3倍角は丸暗記。
使用頻度の高い２乗→倍角も自然と覚えると思います。
積和･和積は加法定理から導出しましょう。

>>641
即レス恐れ入ります
三倍角は丸暗記ですか・・・
そのほかはなんとかなりそうですがこれだけはどうも覚え間違い
しそうで怖いです。覚えるくらいなれるようにしてみます。

>>642
sin3xは、予備校の先生が「サンシャインがひいてﾖｯｼｰ参上」って言ってた
sin3x=3sinx-4(sinx)^3　　もう一生忘れられない。cosはｼﾗﾝ（ﾜﾗ

>>643
意味分かりませんがありがとうございます＿|￣|○
覚えときますｗ

その他に

サンシャイン毎夜参上 sin3x = 3sinx - 4(sinx)^3
シコス参上まいさんコスcos3x = 4(cosx)^3 - 3cosx

サンシャイン引いて夜風が身にしみる
良い子のみんなで引っ張るみこし

3振して4番散々
4番降参して3アウトチェンジ

などがあります。

数学(物理も)の試験でuとvで文字が置いてあるのですが、
計算途中でどっちがどっちだか分からなくなってしまいます。
採点者から見ても分かりづらいと思うのですが、良い解決方法はないでしょうか？

>>646
自分の字を自分で識別できなくなるということですか？
ｕとｖは似ているといえば似ているけど、そこまで差異が小さいものではないと思う。

>>605
遅くなりましたが、ありがとでした〜！

ｖ書くときみんな、ただピッピッって上から下に、下から上に鋭角で線引くだけ？
俺はｖ書くとき、物理でよく書かれるぐにゃ〜んって書き方だよ。だからuと間違えないよ。
ぐにゃ〜んって、たとえば文字にすると・・・ν←こんな感じ

自分はｖとｕが区別しずらい（←字が汚いせいで）

教えて下さい。
何人かを３組に分ける組み合わせを考える際に
例えば１２人を三組に分ける方法は
3^12-3-3(2^12-2)÷３！　通りで
最後に３！で割って組の区別（例えばＡ，Ｂ，Ｃとか）をなくしますよね？
これって分ける組が３までの時しか計算出来ないんですか？
ｎ！（ｎ≧４）で割るのは無意味ですか？　
分かりづらいかもしれませんが、解答お願いします。

>>650
一般化するってこと？全然ＯＫだよ

>>646
むしろ筆記体で書いた時のtとxのほうが

昔xって書いたのに「tではありません」とか書かれて30点損した

>>651
そうです。ありがとうございます。

整式f(x)を x^2+x+1 で割った余りは 2x+3 である．
また，f(x)を x^4+x^2+1 で割った余りは 2x+3 で割り切れる．
このとき，f(x)を x^2-x+1 で割った余りをg(x)とおく．
xy平面上において，直線：y=g(x) が通る定点の座標を求めよ．

f(x)=(x^2+x+1)P(x)+(2x+3)とおけることはわかりましたがそのあとが続きません
お願いします

この方法で解くことができないということです。。
自作した問題なのですが，問題に不備があるとメーされますたので。。

わかりにくいカキコになってしまった・・。まとめると，
(1)A氏の質問（メー）は>>654
(2)で，それに対する答をA氏に示したけど理解されなかった
(3)A氏曰くこの問題は不備があるとのこと
(4)僕はこの問題の不備がわからなかった
ということです。「P(x)の存在が不明」というのが理由らしいのですが・・。
自作なのに自分で答えられないとは・・＿|￣|○　Aさんすみませぬ。。

>>654
(2/5,19/5)ですかい？

w=exp(2πi/3)とすると w^2+w+1=0 また (-w)^2-(-w)+1=0

f(x)=(x^2+x+1)*P(x)+(2x+3)　・・・(1)
f(x)=(x^2-x+1)*Q(x)+g(x)　・・・(2)

(1)より f(±w)=±2w+3
(2)より f(±(-w))=g(±(-w)) ⇒ f(±w)=g(±w)
ここで gは1次式だから g(x)=ax+b とおくと a=2,b=3

よって g(x)=2x+3

あ、ほんとだ

ん？

＞(1)より f(±w)=±2w+3

f(+w)=+2w+3だけでは？
勘違いしてたらｽﾏｿ

>>660
俺もそこが引っかかった。
w=(-1+√3i)/2 -w=(1-√3i)/2だから
(-w)^2+(-w)+1=(-1-√3i)/2+(1-√3i)/2+1=1-√3iだよね？

>>654
wをx^2+x+1=0の根の一つとする

f(x)=P(x-w)(x-w^2)+2x+3
f(x)=Q(x-w)(x-w^2)(x+w)(x+w^2)+(2x+3)(ax^2+bx+c)
f(x)=R(x+w)(x+w^2)+(dx+e)
g(x)=dx+e

5個の未知数a,b,c,d,eに対して
f(±w) , f(±w^2)を計算した4つの式から
b=a , c=a+1 , d=2a+2 , e=3を得る

直線y=g(x)⇔y=(2a+2)x+3が通る定点は(0,3)

計算ミス発覚
d=10a+2 , e=3-4aが正しい

y=g(x) ⇔ a(10x-4)+(2x-y+3)=0
(10x-4)=(2x-y+3)=0を解いて
定点は(2/5,19/5)
>>657と一致

>>632,633さん
ありがとうございます！
今、全然、基礎ができてないんで、白のチャートやってます...
授業が始まる前に終わらせますが、問題が少なくて不安なんですよね
なので、他の参考書、もう一冊買うことにしました
頑張ります！

>>663
f(-w),f(-w^2)は求めなくても良いと思うが。
f(w)=2w+3=(2w+3)(aw^2+bw+c)⇔(2w+3)(aw^2+bw+c-1)=0
f(w^2)=2w^2+3=(2w^2+3)(aw^4+bw^2+c)⇔(2w^2+3)(aw^4+bw^2+c-1)=0
2w+3≠0,2w^2+3≠0よりaw^2+bw+c-1=0,aw^4+bw^2+c-1=0
この2式を引くと(w^2-w^4)a+(w-w^2)b=0
ここでw^3=1を代入して(w^2-w)a+(w-w^2)b=0⇔(w^2-w)(a-b)=0
w^2-w≠0よりa-b=0 ∴a=b
この時aw^2+aw+c-1=0よりc=-a(w^2+w)+1=a+1

するとf(x)=(x^2+x+1)(x^2-x+1)Q(x)+(2x+3)(ax^2+ax+a+1)をx^2-x+1で割った余りは
(2x+3)(ax^2+ax+a+1)=(2x+3){a(x^2-x+1)+2ax+1}
=a(2x+3)(x^2-x+1)+(2x+3)(2ax+1)
=a(2x+3)(x^2-x+1)+4ax^2+(6a+2)x+3
=a(2x+3)(x^2-x+1)+4a{(x^2-x+1)+x-1}+(6a+2)x+3
=a(2x+3)(x^2-x+1)+4a(x^2-x+1)+(10a+2)x+3-4a
をx^2-x+1で割った余りに等しくg(x)=(10a+2)x+3-4a

>>665
同じこと

第ｎ年度の国民総所得をＹ(ｎ)、消費をＣ(ｎ)、投資をＩ(ｎ)で表すと、
Ｙ(ｎ)＝Ｃ(ｎ)＋Ｉ(ｎ)　である(これを基本式という)。
問１　消費が前年度の所得に比例し、投資が一定のとき、総所得はどのように変化するか？
答え　Ｃ(ｎ)＝ａＹ(ｎ−１)、(０＜ａ＜１)、Ｉ（ｎ）=Ｉ　を基本式に代入すると、
Ｙ(ｎ)＝ａＹ(ｎ−１)＋Ｉ　となる。
例えば、ａ＝0.95、Ｉ＝100、Ｉ(０)＝1000とすると次の表を得る。
ｎ　　Ｙ(ｎ)　　
０　　1000
１　　1050
２　　1097.5
３　　1142.6
４　　1185.5
５　　1226.2

問２　年代を経るとＹ(ｎ)はどうなるか？
答え　Ｙ(０)に無関係な値　Ｉ／（１−ａ）＝2000　に次第に接近する。
☆なぜか？一般式は？

☆部分の解答、説明お願いします。

>>667数学板とマルチポストかい？頭悪いでしょ

>>657-666
レスありがとうございます。
答は(2/5，19/5)となるつもりなのですが，この問題に不備がありますでしょうか？？
不備がないように作ったつもりですが，なんとなくおかしいと指摘されたので・・。
多項式の割り算の問題で，商が存在するかどうかについて問うような問題てないですよね？
次数さえ適切なら，多項式の割り算って必ず商と余りが出ることは自明だと思うんですが
どうなのでしょうか。。

（・∀・）

なんでＹ＝２(X−１)2＋1のグラフはＹ＝２X2のグラフをX軸方向に1移動したものなの？
−1ではダメなのでしょうか、レスお願いします

>>671
y＝２x^2上の任意の点を(X、Y)と置くと、
この点をx軸方向にa、y軸方向にb平行移動した点の座標は(X＋a、Y＋b)
更にこの点を(ｘ、ｙ)と置くとｘ＝Ｘ＋ａ、ｙ＝Ｙ＋b
よってＸ＝x−a、Ｙ＝ｙ−b
(Ｘ、Ｙ)はy＝２x^2上の点であったからy-b＝２(ｘ−ａ)^2すなわちy＝２(ｘ−ａ)^2＋b
この曲線はy＝２x^2上の任意の点をx軸方向にa、y軸方向にb平行移動した点の集まり
であるから、y＝２(ｘ−ａ)^2＋bはy＝２x^2をx軸方向にa、y軸方向にb平行移動したもの
だといえる。

>>671
こんな所に来てる暇があったら適当な値でも代入して計算していてください。
それからべき乗の書き方くらい覚えてから来てください。

極限の質問をさせてもらいます。
Y=1/sin^2XのXの値をπに近づけたとき、∞になるそうですがイマイチ納得することができません。
どなたか解説願います。

>> 672
ありがとうございました

>>674
sin^2Xて何だ？

>>676
sin二乗Xのつもりで書きました。
あまり書き方とかが分からないもんで・・・
すいませんでした。

>>677
じゃあ単純に
X→πのときsinX→0だから、てことでいいんじゃないの？
２乗してあるから近づけ方に依ってちが違わない。

ちが違わない→違わない

>>674
1/(x^2) のｘの値を０に近づけたときの極限が∞になるのは納得できるかな？

>>674
ちなみに、
Ｙ＝１／ｓｉｎｘ　ではπへの近づき方によって、＋∞と−∞がありうる。
ｘ＝π−δとして、
δ→＋０のとき、ｓｉｎｘ→＋０
δ→−０のとき、ｓｉｎｘ→−０
だから。
δ→±０のときＹ→±∞　（複合同順）

>>678
thx!!
二乗してても関係ないんですね。
どうもありがとう。

>>680
それは分かります。
1/0.00000000000001等を考えたら∞になりますよね。

>>681
πより大きい数から近づけるか、小さい数から近づけるかの違い。
っていうことでいいんですよね？

俺がε-Ｎ論法で証明してやろうか？

ある金属板は熱せられると１℃につき０，７％の割で長くなると言う
この金属で作られた円板の表面積は１℃につきどのくらいの割合で広がり、
また球の体積はどのくらいの割合で膨らむか

解答がついてない学校指定の参考書でやらなければならないのですがさっぱりわかりません
よろしくお願いします

x^2+x+1=3
x^2+x+(1/2)^2=2-(1/2)^2
(x+1/2)^2=8/4-1/4
(x+1/2)=±√7/4
x=-1/2+√7/4,-1/2-√7/4

xは1,-2になるそうですが、
僕の計算力では変な答えになってしまいます。
どこがいけないのでしょうか？教えてください。

>>685
歪むでしょう。
それに何処の広がりや膨らみを求めるんだ？
それに厚さ1cm、円の直径100cmなんかの場合と
厚さ100m、円の直径1cmなんかでは全然違う。

>>687
はて、すみません、実は人に聞かれた問題なのです
その問題集は返してしまって確認が…問題文そのまま書いたはずなんですけど
でも割合を求めるので１cmでも１ｍでも出せませんか？

微分可能な関数f(x)でf(1)=1かつ
すべての実数x,yに対してf(x+y)=f(x)f(y)+f(x)+f(y)
を満たすものを求めよ。

どなたかお願いします。

>>689
{f(x+h)-f(x)}/h={f(x)f(h)+f(h)}/h={f(x)+1}f(h)/h

>>689
f(x)=2^x-1

>>685
表面積　(7/1000)^2、　体積　(7/1000)^3　じゃあかんの？

>>686
普通に因数分解した方が早いと思うが・・・
２行目の　x^2+x+(1/2)^2=2-(1/2)^2　が間違っている。
右辺は　2＋(1/2)^2　が正しい。

因数分解 (a+b)(b+c)(c+a)+abc 細かく教えて下さい!

>>693
途中まで展開してａについて降べきの順にした後、タスキがけ。
以下のカッコは自分で埋めること。

与式＝ ( )a^2+{( )^2+( )}a+( )( )
　　＝ {a+( )}{( )a+( )}
　　＝ ( )( )

>>690
>>691
すいません、昨日急にネットにつなげなくなってしまい返信に時間がかかって
しまいました。
{f(x+h)-f(x)}/h={f(x)f(h)+f(h)}/h={f(x)+1}f(h)/hより
f'(x)＝f'(0){f(x)+1)
になったんですが、それから後がわかりません。
何度もあれですけど、この後を教えて下さい。

>>695
微分方程式を解く

f'(x)/{f(x)+1}＝f'(0)
両辺をxで積分

積分定数やf'(0)は
f(0)やf(1)から求まる

基本的な質問で申し訳ないんですけど
等号成立条件っていうのはなるべく書いておいたほうがいいんですよね？
たとえば
(x-y)^2≧0の場合
等号成立条件っていうのはx=y？
(x-y)^2=0となる場合等号成立条件を満たすってことですよね？

x=4/xがx^2=4になるのはなぜですか？　4/x*4/x=16/x^2=？？？
x*4/x=4ということですか？　よって x^2=4ということ？
教えてください。お願いします

>>697
前半の質問に対する回答・・・ＹＥＳ．
後半の質問に対する回答・・・x=4/xの両辺にxをかけるに決まってんじゃン。4/xをかけてどないするん？

あの..実数って０も入りますよね？

>>699
ビックリするぐらいはいりまくり

>>699
もちろん。

>>700-701
即レスしていただき、ありがとうございます！

>>698
ありがとう

SHUDAIの6文字を全部つかって出来る文字列をｱﾙﾌｧﾍﾞｯﾄ順の辞書式に並べる｡ただし､ADHISUを1番目､ADHIUSを2番目､…､USIHDAを最後の文字列とする｡このとき､110番目の文字列は何か｡

某大学の過去問なんですが､よく考えても分かりませんでした｡どなたか､解放を教えて下さい｡

>>704
Ａから始まるものは５！＝１２０個。したがって、最初の文字はＡ。

ＡＤ、ＡＨ、ＡＩ、ＡＳから始まるものは、それぞれ４！＝２４個。
ここまでで２４×４＝９６個。
ＡＵで始まるものはそのあとの２４個だから、最初の２文字はＡＵ。

・・・のように順番に考えていけば？

>>669
商と余りの存在は確かに保証されてるけど
それは自明というほど自明ではなく一応証明が必要。
（普通は割られる多項式の次数に関する帰納法かな？）

ただその問題を解く際に必要かと言えばそうは言えないと思う。
例えばある問題文の冒頭に
「実数a,b(a<b)がある。今xをa<x<bを満たす有理数とし・・・」
というのがあったとしても
「このような有理数が存在するとは限らない。この問題文には不備がある」
とは誰も言わないわけで、今の場合も商Q(x)の存在は
問題の主旨には関係ないだろう。
相手がどうしても気にするのなら商と余りの存在証明をすればいいけど。

>>696
微分方程式ってまだやった事ないんです。
もう一度勉強してからといてみることにします。

>>695
{f(x)+1}'＝f'(0){f(x)+1}

くだらない質問してすいません。数�Vの高次導関数で、d^2y/dx^2の読み方
なんですが、普通にdxの２乗分のd２乗yと呼ぶんでしょうか？xで２回微分
するというのはx^2で微分するという意味なんでしょうか？

>>709
読み方は「でぃーにじょうわいでぃーえっくすにじょう」かなあ。
意味はｙという(ｘの)関数にｄ/dxという作業を施し、その結果できた
関数にさらにｄ/ｄｘという作業を施したと言うことです。
^2は(ｄ/dx)^2って感じですね。掛け算２回じゃなくって作用２回ね。
(ｄ/dx)^2をｄ^2/dx^2って書いたんでしょうね。ここでdxは一文字扱いね。

>>710
わかりやすい説明ﾄﾝｸｽ｡

>>704
とあるスレから転載で申し訳ないけれど……
かなり分かりにくい解答かもしれない。

ＡＤＨＩＳＵ、ＡＤＨＩＵＳ　ここまでは問題文。続きを自分で書き足すと
ＡＤＨＳＩＵ、ＡＤＨＳＵＩ、ＡＤＨＵＩＳ、ＡＤＨＵＳＩ……
ここは結局ＡＤＨ○○○の後ろ３文字を並び変えてるので
３文字を一列に並べる順列で３！通り存在する。

ＡＤＨＩＳＵ←１番目
ＡＤＨＩＵＳ←２番目
ＡＤＨＵＳＩ←３！番目（ＵＳＩが一番最後にくるのはすぐに分かるはず）
以降
４！、５！、６！番目と続く。ここからは、解答と同じだけど一応。

１１０番目の数列は
110＝120*0+24*4+6*2+2（←末尾は１ｏｒ２にする）
Ａ→Ｄ→Ｈ→Ｉ→Ｓ→Ｕの順に並べていくから
そのままＡ。次にＡを除く５番目のＵ。
ＡＵを除く３番目のＩ、残りＤＨＳで２番目のＤＳＨ。
まとめてＡＵＩＤＳＨでファイナルサンサー。

質問です。

コインを投げて数直線上を原点から出発し
表だったら＋３、裏だったら＋２だけ進むとするとき

ちょうど６回の試行で１１以上に達する時の確率を考えます。

６回の試行で１１以上になるのは
（表、裏）＝（１，５）（０，６）の２通りなので

C[6.1]*(1/2)*(1/2)^5+(1/2)^6＝7/2^6＝7/32　……（＊）

しかし実際は
（表、裏）＝（０，５）の時、表・裏のいずれの場合も１１以上になるから
（1/2）^5＝1/32

この違いは何ですか？
（＊）の計算式が間違っているのでしょうか？　教えて下さい。

2x^(log10 3)・3^(log10 x)-5x(log10 3)-3=0
の方程式でどこをどうすればいいのか全くわかりません。
よろしくお願いします。

>>713
５回目までで（１、４）、６回目に裏
の場合が抜けてますよ。（後者）

>>714
3^(log[10](x)) = t とおく。両辺、10を底とした対数をにして
(log[10])^(3^(log[10](x)) = log[10](t)
log[10](x)・log[10]3 = log[10](t)
よって
t = 10^(log[10](x)・log[10]3)
　= x^(log[10](3))
というわけで、与式は
2t^2-5t-3=0
に帰着されます。

素数＋素数＝偶数であることを証明せよ

素数は奇数だから

２は？

そうだった…（鬱

青ﾁｬ2B例題16の
xの方程式x^2-2ax+2a^2-5=0の解について2つの解が共に､1より大きいときのaの値の範囲を求めよ｡
ですが､答えは2<a≦√5とありますが､aに√5をいれると解が一つしかでないので､答えが間違っていると思うのですが…

>>720
重解は、「本来２つあるはずの解がたまたま重なった」とみなすので
「２つの解」とある場合には重解も含みます。
「２つの『異なる』実数解」と書いてあればもちろんD＞０ですが。

そんときはx=√5が重解となって、二つの解が重なっているという
捉え方をするものだと思われる。

でもちょっと悪問だよな。
一つまたは二つの解
だよな

>>713
＞C[6.1]*(1/2)*(1/2)^5+(1/2)^6＝7/2^6＝7/32　……（＊）
訂正：C[6.1]*(1/2)*(1/2)^5+(1/2)^6＝7/2^6＝7/64　……（＊）

>>715
なるほど……。
５回目までで（１、４）の時は既に１１ですよね。
ということは、それを含んでしまっている（＊）の式は
ちょうど６回の試行で１１以上に達するという条件に反している
ので、このやり方ではダメってことですか、ありがとうございます。
ちなみに「６回目に裏」は含まれてると思いますが、抜けてるんですか？

そういうことですかー｡ 悪問っぽいですねw
ありがとございました｡

交代式について教えてください。教科書にのってないんで

e^-1=a^(1/(loga))
は何故成り立つんでしょうか？

>>726
a,b,c……の多項式で、a,b,c,のどの２つを入れ替えても
もとの式に戻るものを「対称式」と呼び
符号が入れ替わるものを「交代式」と呼ぶ。
一般にa,bの交代式は（ａ−ｂ）という因数を持つ。
例えば、

a(b^2-c^2)＋b(c^2-a^2)＋c(a^2-b^2)を因数分解せよ

という問題に対し、全てのａとｂを入れ替えると符号が変わる。
また、ｂとｃ、ａとｃでも同様で、この例題はａ，ｂ，ｃの交代式であるという。
因数（a−b）(b−c)(c−a)を因数に持つので
与式＝ｋ（a−b）(b−c)(c−a)として係数を比較してｋ＝１より
答えは（a−b）(b−c)(c−a)と因数分解できることがわかる。

>>727
１つの式にaという変数が入って
成り立つかどうかの証明ってできるのかな ？
ａ＝ｅとかそういうことじゃないんだよね。ごめん、わかんない。
くっ……俺が微積忘れてるのかなぁ。

>>727
両辺のlogをとれば-1=(1/loga)*loga=1なのでこんな式は成り立たないyo！

バカばっかり

新高１です。計算力をつけたいのですが、どの問題集がいいでしょうか？

ｃを実数の定数としｆ（ｘ）＝ｘ＾２+ｃとおく
（１）条件（＊）ｆ（a）=bかつf(b)=a(ただしa＜b)を満たす相異なる実数a、bが存在するような範囲を求めよ
(２)ｇ(ｘ)＝ｆ(ｆ(ｘ))とおく、このとき条件(＊)を満たすaに対して、さらに｜ｇ´(a)｜＜１となるようなｃの範囲を求めよ

お願いいたします・・

>>732
進学校なら青茶やっとけ。
DQN校なら、青茶の前に、簡単な参考書でも。

>>734
学校できめんな
進学校でも糞大学はいってる香具師がいるのに進学校でひとくくりにすんな

香具師って何?

>>724
問題文が、「６回目に『はじめて』１１点以上」とあるのなら
1/32が正解。
単に「６回終了時点で１１点以上になっている」のなら確率は１。

>>727
> e^-1=a^(1/(loga))
> は何故成り立つんでしょうか？

・1/log[e]a = log[a]e
・a^log[a]e = e
ということで右辺の値はeでは？

>>733
(1) a^2+c=b, b^2+c=a を各辺引いて a^2-b^2=b-a
両辺を a-b (not 0)で割って a+b=-1 ∴b=-a-1
ただし a<b より a<-1/2
ここで第１式に戻って a^2+c=-a-1
c=-a^2-a-1=-(a+1/2)^2-3/4
先のaの範囲より、求めるcの範囲は c<-3/4（答）

媒介変数の基本概念についてですが、x=f(t),y=g(t)で表されるとき、(x,y)
の集合は「曲線」を表すと、教科書や青チャートなどには書いてありますが、
明らかに直線や０なども含むあらゆるグラフが考えられます。どうも青チャート
などでは直線なども「曲線」の一部と解釈されているようですが、その辺
はどうなんでしょう？

直線は曲線の一部だよ

>>737
ありがとう！
解決しました。

>>733
(2)
g(x)=f(f(x)) の両辺をxで微分して g'(x)=f'(f(x))*f'(x)
x=a を代入して g'(a)=f'(f(a))*f'(a)=f'(b)*f'(a)=4ab
これと c=a(-a-1)-1=ab-1 より g'(a)=4c+4
|4c+4|<1 を解いて -5/4<c<-3/4（答）

>>741
ﾄﾝｸｽｺ

(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1またはx=a/cosθ,y=btanθ　（媒介変数表示）
がなぜ双曲線になるのかわかりません。証明というか理由を教えていただけ
ないでしょうか。青チャートにも理由が載ってませんですた。考え方でもよ
いのですが・・・。

定義より成り立つという他無い気がするが。
それを疑問に思うんなら、何で
x^2+y^2=r^2　が円を描くのかと疑問持たないのか小１時間問い詰め…（ｒｙ

導出過程が少々複雑だから分かりにくいかもしれん。
これはもう覚えるしかないと割りきる事も数学には必要。

双曲線の定義が不明なので答えようが無いけど、
新しい座標(s,t)を

s = x/a + y/b
t = x/a - y/b

で定義すると、この曲線を表す式は st=1 になる事は
言わなくてもわかってるか・・・

私大生が何を言っても無駄かｗ

P303に載ってるけど…
詳しい証明は省かれてるけど、楕円と同じようにすれば証明出来るって
書いてあるからそれに従って自分で紙に書く。
学校の教科書にはちゃんとした証明が載ってると思うけど。

スマン、定義ではないな。

>>745

双曲線の定義が

『 (x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1で表される曲線を
A(√(a^2+b^2),0) B(-√(a^2+b^2),0) を焦点とする双曲線と呼ぶ 』

という場合だったら定義から明らか。

双曲線の定義が

『 異なる２点A,Bからの距離の差が一定の点からなる集合を双曲線と呼ぶ 』

という場合だったら
P(√(a^2+b^2),0) Q(-√(a^2+b^2),0) がその２点にA,Bに相当し、確かに
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 上の点が定義を満たしていることを確認せなばならない。

その他の定義がなされている場合も、その定義を満たすことを確認すれば良い。

x>0⇒x^2>1
x=1/2のとき、x>0,x^2=1/4≦1
∴x>0⇒x^2>1は偽　反例はx=1/2

なぜx^2=1/4≦1になるんですか？
x^2=1/4＜1になると思うんですけど・・？
1/4と1は=にはならないと思うんですがなんで？
理由を教えてください。お願いします。

≦は同じかそれ以下だから1/4≦1っは正しいでしょ
≦を使ったのは元の命題 x^2>1 の否定がx^2≦1だから

今日河合塾の講義で2＾(1/3)は
2を三個に分けた内の1つだと説明していましたが、
納得できません。
それなら3*2＾(1/3)=2になってしまいませんか？

>>755
はぁ？ここで聞く前にそのクソ講師に聞いたほうがいいだろ。
明らかにおかしいんだから、悩む必要ないだろ。
「先生の言ってる意味が納得できません」って言えばいいじゃん

やっぱりおかしいんですね。ありがとうございます。
僕は偏差値35以下なんで、訳がわからないんです。

x^2≦1⇒x≦0
ということで対偶をとったということですか？
それでx^2=1/4≦1こうなるんですか？
いまいちよくわからないんだけど、x^2=1/4＜1と書いたら間違い？

a個の白球とb個の赤球が入れてある壷がある．これから一球を取り出して，

それが白球なら，取り出した白球に新たにc個の白球を加えて壷に戻す．
それが赤球なら，取り出した赤球に新たにc個の赤球を加えて壷に戻す．
順次このような試行を続ける（一回ごとに壷の球はc個づつ増えていく）．

1.n回目に白球が出る確率を求めよ．
2.n回続けた試行で回白が出る確率を求めよ．
3.n回の試行の後に壷のなかにある白球の個数の期待値を求めよ．

学校のテストで出たのですがサッパリでした。よろしくお願いします。

y=(e^x-e^-x)/2
xについて解け。


よろしくお願いします

すみません、書き直します

y=[(e^x)-(e^-x)]/2　xについて解け。

お願いします

>>746-752
ありがとうございます。数Cの範囲ですね。実はこれは数�Vの媒介変数の
ところで出てきたのですが、数Cはまだやってなかったのです・・・。
独学で数�Vやってるんですが、数�Vから始めても問題ないですよね？数�V
の教科書が終わってからCに取り組もうと思っているのですが。

ろぐわいたするーとわいじじょうたすいち

y = {(e^x - e^(-x)}/2、e^x = t とおくと、t^2 - 2y*t - 1 = 0　⇔　t = y±√(y^2+1)
t ＞ 0 より、t = y+√(y^2+1)　⇔　e^x = y+√(y^2+1)　⇔　x = log{y+√(y^2+1)}

今日学校でｆ（ｘ）＝｜ｘ｜は微分可能で下図
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　　　　　｜
　　ーーーーーーーーーーーーーーー
　　　　　　　　　｜
　　ーーーーーーー｜
　　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　｜
になるといわれたんですが大学への数学　微積分基礎の極意では左方極限と
右方極限が一致して初めて微分係数が定義できるとあり、大数の中の例でも
ｆ（ｘ）＝１−ｘ（０≦ｘ）
　　　　　１＋ｘ（ｘ＜０）
を微分してらー１，１になり両辺は一致しないから微分係数は存在せず微分
出来ないと書いてありました。どうなでしょう？誰か教えてください。
　　　　　

すいませんグラフちょいずてました

ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜はそんなグラフにならない。
ｆ’（ｘ）のグラフの事？
ｆ（ｘ）＝｜ｘ｜は（x≠0で）微分可能って事をおっしゃってたのではないのか

>>764
ありがとうございました、助かりました

＞＞767すいませんｆ’（ｘ）のグラフのことです。
　　　　x≠0では微分可能であのグラフでいいんですか？　

いいんじゃん。

ありがとうございます。

f(x)=9＾(x)+3＾(x+1)+2 t=3＾(x)とおくとき

f(x)のとり得る値の範囲を求めよ

t＾+3t+2
(t+1)(t+2)

ここまでやってみたんですが、さっぱりわかりません
解き方があってるのかすらわかりません・・・
助けて下さい

↑改行するなり読点うつなりして読みやすくしてくれ

t=3^x とおくと t＞0
f(x)=t^2+3t+2
2次関数の値域だから平方完成

>>773
平方完成をした所
(t+3/2)＾2-3/4
となりました。
これは何を表しているんですか？

(5, 10)から円x^2+y^2=25上に引いた接線をもとめよ。
これを微分を用いてといてくれませんか。

>>774
教科書は読みましたか？
二次関数はグラフを書いてグラフで考えるのが基本だよ。

>>775
円上の点(5cost,5sint)における接線の方程式が
x5cost+y5sint=25　だからこれが(5,10)を通る時
cost+2sint=1
ってやってたらどうやら微分使って欲しかったらしいのでやめ・・・
微分使っても基本的にはおなじだと思うけど。

>>759
1. a/(a+b)
n=1,2で試して帰納法で証明。
2. nCr*p^r*(1-p)^(n-r)、pは1.の答
3. a+n*p*c

x^2+y^2 = 25　をxについて微分すると、2x + 2y*y' = 0　⇔　y' = -x/y　より、
円周上の点を(α, β) とすれば、この点における接線の方程式は、y = -(α/β)(x-α)+β
これが点(5,10) を通るので、10 = -(α/β)(5-α)+β‥‥(1)　また、α^2+β^2 = 25 ‥‥(2)
(1)-(2) よりα= 5-2β、(2)から β(β-4) = 0　∴ x = 5、3x-4y+25 = 0

点A(1､2､3)を通り､ﾍﾞｸﾄﾙd=(-2､3､4)に平行な直線の方程式を媒介変数tを用いて表せ｡
この解放をお願いします｡ついでに媒介変数とは何かも教えていただけると嬉しいです｡

>>780
点Ａを通り、ベクトルＤに平行な直線Ｘは
→　→　 →
Ｘ＝Ａ＋ｔＤ
と表せる。したがって、
(x, y, z)
= (1, 2, 3) + (-2, 3, 4)t
= (1-2t, 2+3t, 3+4t)

ｔが媒介変数（パラメータともいう）。
ここからｔを消去すれば、
t = (x-1)/-2 = (y-2)/3 = (z-3)/4
というよくある直線の式が得られる。

図形のｘ、ｙ、ｚ座標の関係をｘ、ｙ、ｚの式で表すのではなく、
別の変数を用いて表した時、この変数を媒介変数という。
たとえば、円を x~2 + y~2 = r~2 と表すのではなく、
x = rcosθ、y = rsinθ と表したときの θも媒介変数。

素晴らしく分かりやすい説明､ありがとうございました｡こんな問題もできない俺も俺ですがね…

安田亨のプリント見るとわかり易いかもしれん。

>>779
解説ありがとう。助かりますた。

>>777
その方法でもやってみます。

みなさんありがとｎ

媒介変数＝数3C　の範囲なんですか？

ベクトル・軌跡　で普通に媒介変数使いますよ。

1､2､3……､20の20個から3個の異なる数を選んで､積が8の倍数である組合せは何通りか｡

課題何ですけど､いろいろ考えたけど分かりませんでした｡
解法おねがいします

>>787
積が８の倍数になる組み合わせ
（１）２の倍数が３個
（２）２の倍数と１個と４の倍数１個とその他の数１個
（３）８の倍数とその他の数２個
ただし、このやり数え方だと重複がないように数えるのが面倒かも。

2を約数として含まないもの
奇数（10個）
素因数分解したとき2を1つ含むもの
2,6,10,14,18
2を2つ含むもの
4，12，20
2を3つ以上含むもの
8,16

とか考えればよいのでは？
210とーりだと思われる

答えは560とーりです｡｡

>>787
8の倍数にならない組み合わせを考えてみる。
1〜20を素因数分解して、2^k*3^l*5^m*･･･となるとすれば、
k=0→1,3,5,7,9,11,13,15,17,19　(10個)
k=1→2,6,10,14,18　(5個)
k=2→4,12,20　(3個)
積を素因数分解して、2^x*3^y*･･･となるとすれば、
x=0となる組み合わせ→C[10,3]=120
x=1となる組み合わせ→5*C[10,2]=225
x=2となる組み合わせ→3*C[10,2]+10*C[5,2]=235
よって、求める組み合わせはC[20,3]-(120+225+235)=560通り

勉強始めたばかりの高一ですが・・・│a│の絶対値のはずし方でa>0の時とa<0
時に場合わけするじゃないですか〜、それはいいんだけど何でa<0の時には│a│
にマイナスをつけるんですか？

|-3|　＝　-(-3)　＝　3

だと思われ。
ちなみに場合分けはa≧0とするのが一般的

絶対値だから。

の因数分解で
はなぜ１文字で整理して因数分解しなければいけないのでしょうか？
ほかに方法はないのでしょうか？

ａ^2−ｃ＾2-ab+bcの因数分解で
はなぜ１文字で整理して因数分解しなければいけないのでしょうか？
ほかに方法はないのでしょうか？

>>796
因数分解では最低次の文字（この場合はｂ）について
整理するのが基本、というかテクニック。
別に他に方法が無いわけではないけど。
例えば因数定理とか。

頼む、誰か解き方教えて
x^(log{2}(x))=1/8x^4
を満たすｘを２つ

>>798
両辺のlog_{2}をとる

800

>>797

ありがとうございます

解答の書き方なんですが、分数関数や無理関数のグラフを書くときは、
ｘ軸ｙ軸との交点の座標の値も書くんですが、
グラフに　(1<x<5)　などの制限がつく場合も書いたほうがいいのでしょうか？
グラフの図がごちゃごちゃになるので、あまり書きたくないのですが、、（時間短縮にもなりますし・・

次の等式を示す
（1）arccos(-y)=π-arccosy
（2）arctan(1/y)=(π/2)arctany

（1）で、arccosy=x,y=cosx(-π/2<=x<=π/2)より、
cos(-x)=cosx=yより、
arccos(-y)=x=arccosy
としてみたのですが、答えが示せません。

（2）についてはよくわかりません。

よろしくおねがいいたします。

数列の問題なのですが・・・

（２００１福岡大）
座標平面上にy=−2x＋3で表される直線lがある。
x軸上の点Pn（an,0)を通りlに垂直な直線がlと交わる点をQｎとし、
Qnを通りx軸に垂直な直線がx軸と交わる点をPn＋1（an+1,0)とする。
このときan+1をanを用いて表すとan+1=?
また、a1=0としたときのanを求めるとan=？

というか、2001福岡大の今書いた問題と、2000宮崎大の数列の
問題と、2001札幌学院大の数列の問題と、2000名古屋大の数列の
問題の解き方・解答を知りたいのですが・・・
過去問持ってる方がいたら解き方教えて欲しいです。
買う時間がなくて、、お願いします。

点Pn（an,0)を通りlに垂直な直線mを求める
m：　y= (1/2)x -(1/2)An
直線lとmの交点のx座標A(n+1)を求める
A(n+1)=(1/5)An +6/5
An - 3/2　=Bn　と置くと
B(n+1) = (1/5) Bn
初項 B1=A1 -3/2 = -3/2　、公比　1/5
An = Bn　+3/2 = -(3/2)*(1/5)^(n-1) +3/2

数?｡始めたばかりなのですが、
radの大きさを比べるにはそれぞれ角度に直して比べれば良いのでしょうか？

>>806
角度に直さないでラジアンのままで大小を比べて良いよ

(1) arccos(-y) = x　とおくと、-y = cos(x)　⇔　y = -cos(x)　⇔　y = cos(π-x)
⇔　arccos(y) = π-x　⇔　x = π-arccos(y)　⇔　arccos(-y) = π - arccos(y)
(2) arctan(1/y) = arccot(y) = x　とおくと、arccot(y) = x　⇔　y = cot(x)
⇔　y = tan((π/2)-x)　⇔　arctan(y) = (π/2)-x　⇔　x = (π/2)-arctan(y)
⇔　arctan(1/y) = (π/2)-arctan(y)

>>807
ありがとうございます。

ありがとうございました。
（2000宮崎大）
増加する点の個数を数列とする一般項、和
下の図のように点の個数を増やしていくとき、
ｎ番目の図形Aｎに含まれる点の個数をanとする。

　　　　　　　　　　・
　　　　・　　　　・・・
・　　・・・　　・・・・・
　　　　・　　　　・・・
　　　　　　　　　　・

A1　　　A2　　　　　A3

1.a5およびa10を求めよ。
2.一般項anをｎを用いて表せ。
3.a1+a2+...+anを求めよ。

図が画面上だと正しくなくなってしまいます。。
正確な図はひし形◇の形が点で作られています。
点の数は合ってるのですが。。。

　　・
　・・・
　　・　　　　　　

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレ
part28 http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

(2001札幌学院大）
同一直線状にないｎ個の点、二点を結ぶ線分の個数

どの３点も同一直線上にないｎ個の点があるとき、
異なる２点を結ぶすべての線分の個数をanとする。
ただしｎは２以上の自然数とする。
１．a2を求めよ
２．a3,a4,a5を求めよ
３．an+1とanの関係を漸化式で表せ
４．anをｎの式で表せ

自然数ｎに対して0≦a≦2b≦c≦nを満たす整数の組（a,b,c)の
個数をP(n)とする。
１．P(5)を求めよ
２．奇数ｎに対してP(n)を求めよ

すいません、、数列苦手で解き方がわからないのに
予習していかなきゃいけなくて。。
どうかよろしくお願いします。

>>814
２．
ｂのとり得る値は０〜(ｎ−１)/2のどれか
ｂ＝ｋのときａのとり得る値は０〜２ｋの２ｋ＋１とおり
ｃのとり得る値はｎ−(2k-1)とおり
よってｂ＝ｋのときのacの組は(2k+1)(n-2k+1)とおり
あとはｋを０〜(ｎ−１)/2まで変化させてって足せばいい。
その際に(ｎ−１)/2をｍとかって置くとわかりやすいかもね

a√2+9=(√8+b)^2を満たす有理数a.bを求めよ ↓省略 a√2+9=8+b^2+4b√2 ↓
(1-b^2)+(a-4b)√2=0 ↑なんでこんな式になるかわかりません

ちなみに↑ 理解しやすい1A 新課程のP36 例題34

a√2+9=(√8+b)^2を普通に計算すれば
(1-b^2)+(a-4b)√2=0 なるでしょ

はじめのうちは普通に計算するんだって難しいんじゃないか。
だとするならばネットじゃなくて学校の先生に聞いたほうがいいと
思う。

>>816
「↓省略」とかの意味がよくわかりませんが。

a,b,c,dを有理数とするとき、√2は無理数であることは分かっているから
a√2+b=0
が成り立つための条件は、「a=b=0」です。
今回得られる式は
a√2+9=8+b^2+4b√2
これをまず移行すると
a√2+9-8-b^2-4b√2=0
a√2+1-b^2-4b√2=0
そして、√2がついている項とついていない項に分けて
1-b^2+a√2-4b√2=0
1-b^2+(a-4b)√2=0
∴1-b^2=0　かつ　a-4b=0
よって、条件を満たすa,bの組は
(a,b) = (4,1) , (-4,-1)


こんなんでどうでしょう。

>>810-811
一般工a_nだけ求めます。
a_1=1　a_2=1+1+3　a_3=1+1+3+3+5　a_4=1+1+3+3+5+5+7
つまり、
a_1=1　a_2=(a_1)+4　a_3=(a_2)+8　a_4=(a_3)+12
a_n=1+4+8+12+…+4(n-1)
　　=1+4(Σ[k=1,n-1]k)　(n≧2の時)
　　=1+2n(n-1)
　　=2n^2-2n+1
これはa_1=1も満たす。

a_1+a_2+...　ってのはこれをΣで足せばいいだけですね

>>813
「同一直線状にないｎ個の点、二点を結ぶ線分の個数」と
「n個の点の中から2点を選ぶ通り数」は同値。
あとは組み合わせのCを使えばｻｸｻｸいけるはず。