3 :
大学への名無しさん :04/01/10 21:52 ID:TtfbFNvX
.
4
5 :
大学への名無しさん :04/01/10 22:12 ID:X3qlxIre
関数の極限を求める問題で困ったら・・・ ロピタルの定理を使え!
6 :
大学への名無しさん :04/01/10 22:58 ID:kI63ORgW
センター数学で数列が苦手なので数TAじゃなくて数Tをとろうと思うんですが これってバカですか?毎年平均点が低いのは文系の人とかがうけるからじゃない んですか?
>>前スレ991 具体的に帰納法の部分をやってみな
8 :
蝋翼 :04/01/11 00:26 ID:jdKIKCkp
【「平面上にk個の点があり、これらの点から任意に選んだ2点を通る直線が少なくとももう1点を通る」 ⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】という条件のもとで 【「平面上にk+1個の点があり、これらの点から任意に選んだ2点を通る直線が少なくとももう1点を通る」 ⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】を満たさない点が存在すると仮定すると k+1番目の点は直線上に無いこととなる 条件よりその一点と直線上の点を結んでできる直線上に第三の点がなければならない しかしこれは点の数がk+1個ということに対して不合理 よって仮定は誤りなので 【「平面上にk個の点があり、これらの点から任意に選んだ2点を通る直線が少なくとももう1点を通る」 ⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】⇒ 【「平面上にk+1個の点があり、これらの点から任意に選んだ2点を通る直線が少なくとももう1点を通る」 ⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】 n=3の時は明らかなので数学的帰納法により題意は示された ダメ?
>>8 滅茶苦茶だな。何を証明すべきかもわかってなさそうだ・・・
P(n):「平面上にn個(n>2)の異なる点があり、これらの点から任意に選んだ2点を通る直線が、 少なくとももう1点(つまり、3点以上の点)を通るようなn個の点の配置は、 すべての点が一直線上にならぶ配置以外に存在しない。」 とする。 T.n=3 のとき 平面上に3個の異なる点があり、これらの点から任意に選んだ2点を通る直線が、 少なくとももう1点、つまり、その3点を通るような3個の点が存在すると仮定すると、 その様な異なる3点の配置はすべての点が一直線上にならぶ配置以外に存在しないのは自明。 よって、P(3)は真である。 U.n=k(2<k) のとき、P(k)は真であると仮定する。 平面上に異なるk+1個の点があり、これらk+1個の点から任意に選んだ2点を通る直線が、 少なくとももう1点(つまり、3点以上の点)を通るとすると、 その中から任意に選んだk個の点もその条件を満たすから、そのk個の点は一直線L上にならぶ。 すると、残り1点とそのk個の中の任意の1点を通る直線Gは、そのk個の中の残りk−1個のうちの 少なくとももう1点を通るが、そのk個の点は直線L上にあるのだから直線Gと直線Lは一致する。 したがって、このk+1個の点は一直線上にならぶ配置以外に存在しない。 よって、P(k+1)は真である。 以上T、Uから、数学的帰納法により、命題P(n)は2より大きい全ての自然数nに対して真である。
11 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/11 06:39 ID:kJZITB2P
>>10 >その中から任意に選んだk個の点もその条件を満たすから
残りの1個の点を通る可能性は?
>>6 受験する大学が狭まるが、それでよければ。
数列が苦手なだけなら、TAでコンピュータ取ればいいと思うけど。
まったく見たことないけど、話によると簡単らしいから。
>>10-11 帰納法でやろうとすると、そのミスを犯しやすい。
俺も同じ方法でやろうとして間違いに気付いた。
14 :
大学への名無しさん :04/01/11 14:15 ID:xVJXBXCf
>>11 >残りの1個の点を通る可能性は?
貴方の書いている「残りの1個の点」って何ですか?
もう少し正確に書いて頂けませんか。
>>13 >そのミスを犯しやすい。
そのミスって??
貴方の書いている意味が不明ですが?
15 :
調子に乗って依頼するなバカ :04/01/11 14:17 ID:vYnM0MPM
16 :
調子に乗って依頼するなバカ :04/01/11 14:23 ID:vYnM0MPM
>>14 n個の点をX[i] (1≦i≦n)とすると問題文は
n>2とするとき
∀i,j(i≠j)∃m(m≠i,m≠j) st 直線X[i]X[j]上にX[m]がある。
⇒X[1],X[2],・・・X[n]は一直線上にある。(逆は明らか。)
これを命題P(n)とおいて帰納法で示そうとしてるわけだけど
>>10 の>その中から任意に選んだk個の点もその条件を満たすから
というのは間違い。何故ならk+1個の点からk個選んだ際に除かれた一つの点が
P(n)でいうところのX[m]である可能性があるから。
任意の2点に対して必ずある1点が取れるという主張において、その「ある1点」が
どれであるかは全くわからないということ。
18 :
大学への名無しさん :04/01/11 17:28 ID:OVkMkX+u
前スレの>956を今見てたんだけど、(1)が748って解答レスがあったんだけど、 どうやっても928にしかならない・・・誰か確かめてくれ。 >965 名前:大学への名無しさん 投稿日:2004/01/10(土) 11:55 ID:8/K6uXm4 >1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり,これら五つの球をA,B,C,Dの四つの箱に入れる>。ただし,それぞれの箱には五つまで球を入れることが出来るものとする。 >(1)少なくとも一つの箱が空であるような球の入れ方は___通りある。 >(2)Aの箱とBの箱に同じ個数の数が入るような球の入れかたは___通りある。ただし,どちらの箱も空の>場合は,同じ個数とみなす。
19 :
大学への名無しさん :04/01/11 18:03 ID:44gyVoFW
ちょっと漠然としている質問ですが、 確率の問題でCやらPを使わないで問題を解くことは出来るのですか? 例えば、2枚のコインを投げる時表が1枚、裏が1枚になる確率を、 1/2*1/2*2=1/2と考えるようなことなんですけど。
20 :
大学への名無しさん :04/01/11 18:13 ID:wVEY8CVO
21 :
大学への名無しさん :04/01/11 18:19 ID:gE3FDBBa
>>19 できなくはないけどいちいち全部数え上げてたらすごい時間かかる
例えば3枚のコインがあって表が1枚、裏が2枚出る確率を求めよ
なんて言われたら一個一個数え上げてもすぐに答えは出る。
でも100枚のコインが・・・・なんて言われたらいちいち数えれないべ
こういう時にC使うと楽
23 :
大学への名無しさん :04/01/11 18:36 ID:iECvUwEG
>19
>>19 うーん、質問の意味がちょっと掴み辛いんだけど・・。
その例で言えば、P,Cを使う余地が先ず無いよね。
全ての場合の数は表表、表裏、裏表、裏裏の4通りで、求めるものは表裏、裏表の2通りで
2/4になる訳だけど、その場合の数を調べるときに便利な道具としてP,Cがあるわけじゃん?
例えば10個のコインを投げて3つが表である確率を求める問題があったらどうする?
分母は2の10乗でいいけど、分子を一々数えたらものすごくマンドクセーな事になるんじゃなの・・・?
C使えば、10C3ですぐに分かって便利ヽ(・∀・)ノ
24 :
23 :04/01/11 18:37 ID:iECvUwEG
>21 リロードし忘れたスマソ
やさ理142(東北大) 0<a<π/2とし、|x|≦2aのときf(x)=(2a-|x|)/(2a^2)、2a<|x|≦πのとき f(x)=0と定義する。このときlim[a→0]インテグラル[-π→π]f(x)|cos(ax)|dxを求めよ。 という問題で lim[a→0]インテグラル[0→2a]((2a-x)/(a^2))|cos(ax)|dxまで進んだんですが、 ここで答えを見るとa→0の時を考えるのでcos(ax)>0と書いてありました。 こんなことしていいんでしょうか。それだったら極限取ってから積分しても同じ? あと、インテグラル[0→π/2](sinθ)^7dθ-インテグラル[0→π/2](sinθ)^9dθ =(1-8/9)(6/7)(4/5)(2/3)1となるのは何故ですか?
>>25 積分範囲の上限が2aなので、xは微少な正の数とみなしてOK。
つまり、axも微少な正の数。
積分範囲にaが入ってるから、limは中に入れないよ。
インテグラル(sinθ)^9dθ = インテグラル sinθ×(sinθ)^8dθ
= [−cosθ×(sinθ)^8] + 8インテグラル (cosθ)^2×(sinθ)^7dθ
= 8インテグラル (sinθ)^7dθ − 8インテグラル (sinθ)^9dθ
ゆえに、インテグラル (sinθ)^9dθ=8/9 インテグラル (sinθ)^7dθ
以下、同様にして次数を減らしていく。
ここは煽りも無く教える側が親切で奇特なスレだと思うけど、質問者の態度はどうなんだろう。 一言お礼くらい言えばいいのに・・・。
個人的に、お礼はどっちでもいいけどな。 質問自体の書き方は気になるけど。 ∫ぐらいは変換してほしい。。。
>>25 >ここで答えを見るとa→0の時を考えるのでcos(ax)>0と書いてありました。
>こんなことしていいんでしょうか。
(・∀・)イイ!と思います。
いま,a→0 のときを考えるので,aが 0<a<(√π)/2 を満たしているときを考えればよい。
このとき,0<x<2a において,0<ax<2a^2<π/2 であるから,cos(ax)>0 となります。
もちろん,0<x<2a のとき,|x| は |x|=x となります。
以上より,(1/a^2)∫[0,2a]|(2a-x){cos(ax)}|dx=g(a) (0<a<(√π)/2 ) とすれば,
求める答は,lim[a→0]g(a) となります。
>極限取ってから積分しても同じ?
積分してから極限を取る方法じゃないと,答案的にやばいものがあると思う。
答も一致するかどうか分からないし・・。
というわけで基本に忠実に,積分してから極限をとったほうが良さげ。
>あと、インテグラル[0→π/2](sinθ)^7dθ-インテグラル[0→π/2](sinθ)^9dθ
>=(1-8/9)(6/7)(4/5)(2/3)1となるのは何故ですか?
I(n)=∫[0,π/2](sinx)^ndx (n=1,2,・・・) とおくと,
I(1)=1,I(2)=π/4,I(n)={(n-1)/n}*I(n-2) (n≧3) が成り立つので,
I(7)-I(9)
=I(7)-(8/9)*I(7)
={1-(8/9)}*I(7)
={1-(8/9)}(6/7)*I(5)
={1-(8/9)}(6/7)(4/5)*I(3)
={1-(8/9)}(6/7)(4/5)(2/3)*I(1)={1-(8/9)}(6/7)(4/5)(2/3)*1 となります。
>>29 訂正・・。
g(a)の式を
(1/a^2)∫[0,2a]〔(2a-x){cos(ax)}〕dx=g(a) と直して読んでください。
絶対値を消しといて。。
受験数学と言っても、「順列組み合わせ」「確率」は天才肌向けだと思うがどうか? 努力で素直に点数が伸びない分野だと思われ。 他は基本的に暗記科目に出来るからね。思考を数学的な表記に変換し処理しやすい。 順列組み合わせなんかは、機械作業に落とし込める公式がないも同然だから バカだときついよ。泣ける。(鬱
32 :
大学への名無しさん :04/01/12 09:04 ID:uZ5ScGvF
a+b+c=1 4a+2b+c=0 16a+4b+c=4 この3つだけでabcそれぞれの数を求めるにはどういう計算をしたら いいのでしょうか
a+b+c=1…@ 4a+2b+c=0…A 16a+4b+c=4…B A-@…3a+b=-1…C (B-A)/2…6a+b=2…D CDより、a=1、b=-4 これを@に代入してc=4
lim[x→1](a√x+b)/(x-1)=2 が成り立つように、定数a,bの値を定めよ。。 という問題で、 lim[x→1](x-1)=0 より、 lim[x→1](a√x+b)=0 となる事が必要。。 ココの意味がわかりません、、、
35 :
大学への名無しさん :04/01/12 11:03 ID:J4UVrzrS
不定形にならないと極限が存在し得ないんだよ。 lim[x→1](a√x+b)が定数になるなら無限大になっちゃうだろ。
36 :
(゚ー゚*)ハイネ :04/01/12 11:16 ID:B/Yqe01K
Mathematicaで描ける綺麗な合成グラフの式教えて. 例えば Show[Plot[x^3+x^2+x+1,{x,-5,5}],Plot[x^3+x^2+x+2,{x,-5,5}],Plot[x^3+x^2+x+3,{x,-5,5}],......................................] みたいなの.
37 :
(゚ー゚*)ハイネ :04/01/12 11:18 ID:B/Yqe01K
あ,Mathematicaはどうでもいから,グラフをイメージしてみて”綺麗そう”って思った関数の式を手当たりしだい教えて!
38 :
蝋翼 :04/01/12 19:33 ID:SdICDnD3
なんか最近数学自信無くなって来たんだけど、どうしよう
39 :
大学への名無しさん :04/01/12 19:35 ID:wv0SwZbs
>>38 @自分を過大評価しない
A自分を過小評価しない
これにつきますよ
40 :
蝋翼 :04/01/12 19:36 ID:SdICDnD3
はぁ、そういうもんですかねぇ
41 :
大学への名無しさん :04/01/12 19:38 ID:wv0SwZbs
>>40 まっとうな自信があるなら煽りに反応したりしない
42 :
大学への名無しさん :04/01/12 21:39 ID:FuXahz66
lim1/n=0(n→∞)とテストで書いたらバツをもらいました 何故かわからないんですけど教えてもらえますか?
教師の凡ミスだろ。
44 :
大学への名無しさん :04/01/12 22:50 ID:2PGIOKWf
>>32 そんなもの行列で計算しろ。慣れれば楽になる。
45 :
大学への名無しさん :04/01/12 23:04 ID:CqiIxlXm
1999年の数TAをこえる難易度が今年くるかもしれない… そんなレスを読んだことがあるんだけど、どうだろうか… 自分は1999年の過去問、たしか51点だったから あれ以上のものに来られると完全に死亡なわけだが
回りも死ぬから心配するな
47 :
大学への名無しさん :04/01/12 23:50 ID:AU54ODfh
空間2点A(1,0,0)、B(0,2,1)を通る直線Lをy軸周りに1回転させて得られる曲面をSとする。 2平面y=0、y=2とSで囲まれる立体の体積を求めよ。 この問題なんですが、線分AB上の点をPとしたときに ベクトルでPをOA+tAB=(1-t,2t,t)ただし0≦t≦1と表せれるので、 円の面積がπ((1-t)^2+t^2)となり、そこから0から1の範囲でtで積分したのですが答えが合いません。 これだと2/3πになるのですが、答えでは4/3πとなっています。 やはり変数の設定が悪いのでしょうか? 分かる方教えてくださいよろしくおねがいしますm(_ _)m
48 :
大学への名無しさん :04/01/12 23:55 ID:aag0vlZ0
すいません、数学偏差値40程度なのですが、ドコから手をつけていいか わかりません・・・・ オススメ数学のマスター法ってありますか? 確率→数列→・・・・ みたいな。
49 :
48 :04/01/12 23:56 ID:aag0vlZ0
あ!すみません!質問するとこ間違えてました!! あぁ〜ごめんなさい。スルーしてください・・・
50 :
大学への名無しさん :04/01/13 00:02 ID:5jbRkBVj
>>47 あまり深く考えてはいないけど、
なんとなくだけどさ、y軸周りに回転させたら、同じ面積の円が2つできないか?
51 :
25 :04/01/13 00:10 ID:6YBNTu4b
>>26 ありがとうございます。
部分積分繰り返せばよかったんですね
>>29 詳しい説明ありがとうございます。
でも、(√π)/2が出てくる理由がよくわかんないですが、
上端が2aだからaxは最大でも2a^2=π/2ってことかな。。
>>27 俺の事かな・・・。遅れてすみません。1日に何回もPCやってられないので
1日経ってしまいました。
>>28 ATOK12だとインテグラルって変換しても出ないみたいなんです
なぜかルートもでねぇ・・・
>>47 よくみてないけど、数Vでありがちな幅じゃない?
円の面積はいい。幅は2dtで微小体積は(その面積)×2dt
>>51 そのとおりでつ。
>>47 回転体の体積を求める時は,必ずといっていいほど,その回転軸に垂直な平面で
切って,その断面積を求めてから,積分したほうが(・∀・)イイ!と思います。
この問題の場合は求める立体の体積を平面 y=k で切ることを推奨。というわけでこんなノリで。
求める立体を平面 y=k (0≦k≦2) で切ったときの断面積をS(k)とし,
直線Lと平面 y=k の交点をPとする.
直線ABの方程式は (x,y,z)=(1,0,0)+t(-1,2,1) とおけるので,
点Pのy座標を与えるtは 2t=k ⇔ t=k/2 である.∴ P((1-(k/2),k,k/2).
また,点Pからy軸に下ろした垂線の足をHとおくと,H(0,k,0)であるから,
PH=√{1-(k/2)}^2+(k/2)^2}=√{(1/2)k^2-k+1}.
S(k)=π|PH|^2=π{(1/2)k^2-k+1} であるから,
求める体積は,∫[0,2]S(k)dk=π[(1/6)k^3-(1/2)k^2+k][0,2]=(4/3)π・・・答
54 :
47 :04/01/13 00:37 ID:Mbsp5SJn
>>50 同じ面積の円が2つ
という部分がいまいち理解できないのですが・・・。
>>52 、53
お二人ともわざわざありがとうございましたm(_ _)m
Gさんの仰る様に、積分変数の部分で幅を調節するか
こけこっこさんの仰る様に.、はじめから垂直に切るか
のどちらかだと思うのですが、前者だと今回のようにミスに気づかずに問題を解き続けると思うので、今後は後者を意識してといてみたいと思います。
とは言ったものの、お二人とも今後のためになりそうな意見どうもありがとうございましたm(_ _)m
55 :
大学への名無しさん :04/01/13 00:41 ID:5jbRkBVj
>>54 だからあまり深く考えてなかったんだって。
56 :
大学への名無しさん :04/01/13 14:00 ID:Hsd8T5pb
-x^2+10xってどういう計算したら -(x-5)^2+25になりますか?
57 :
大学への名無しさん :04/01/13 14:23 ID:AGuLwZqn
>>56 -x^2+10x
=-x^2+10x-25+25
=-(x^2-10x+25)+25
=-(x-5)^2+25
58 :
大学への名無しさん :04/01/13 16:39 ID:Hsd8T5pb
判別式のD/4の意味がよくわからないのですが・・・どういう意味なんですか
59 :
大学への名無しさん :04/01/13 16:44 ID:AGuLwZqn
>>58 判別式はその符号によって解のありようを判断するためのものだから
判別式を4で割ったもので判断してもかまわない。
そうした方が簡単になるならそうすればよいだけの話。
x^2-10ax+20=0が実数解を持つかどうかを判断するときに
(10a)^2-4・20の符号で判断するのも
(5a)^2-20の符号で判断するのも同じこと。
同じなら式が簡単な後者でやったほうがまぎれも少なかろう
というだけの話だよ。
60 :
大学への名無しさん :04/01/13 16:46 ID:6mmNy2sC
Σ(K=1,n=400)1/{√K + (√K+1) = Σ(K-1, n=400) √(K+1) - √K (質問1 √K + √(K+1)が前後入れ替わってますが、単に計算を簡単にするためでしょうか?) 続き =√401 -√1 = √401 - 1 (質問2 なぜ、答えがこうなるのかサッパリわかりません)
61 :
大学への名無しさん :04/01/13 16:59 ID:6mmNy2sC
すみません。訂正します。Σ(K=1なのにK-1とかいていました。 Σ(K=1,n=400)1/{√K + (√K+1) = Σ(K=1, n=400) √(K+1) - √K (質問1 √K + √(K+1)が前後入れ替わってますが、単に計算を簡単にするためでしょうか?) 続き =√401 -√1 = √401 - 1 (質問2 なぜ、答えがこうなるのかサッパリわかりません)
1/{√K + (√K+1)}・・・@ の分子分母に √kー√(k+1) をかけてみると @の分母はー1になる。一方、分子は√kー√(k+1)。 よって、 @=−{√kー√(k+1)}=√(k+1)ー√k・・・A 続き Aに具体的にk=1,2,3・・・400を代入してみると A=(√2-√1)+(√3-√2)+(√4-√3)+・・・(√401-√400) となる。この式をよくみてみると、√401と-√1以外は必ずプラスマイナスの項が対 となってでてくるため、相殺して0となるため、結局 A=√401-√1
63 :
大学への名無しさん :04/01/13 17:11 ID:wMtZ/507
軌跡のパターンってあるんですか? 軌跡だけさっぱりなんで教えてください
64 :
大学への名無しさん :04/01/13 17:20 ID:6mmNy2sC
>>62 わかりやすい解説どうもありがとうございました!
m(__)m
65 :
大学への名無しさん :04/01/13 17:24 ID:czOGaPc/
>>59 判別式のことなんですけど、判別式を4で割るんですよね?
x^2-4x-4=0を判別式にかける場合、D=(-4^2)-4*1*-4ですよね?
でも判別式を4で割る場合、元の式を4で割るんですよね?
そしたら
x^2/4-x-1=0で少し、やりくくなるんですが
これで合ってますか?
>>63 軌跡P(x,y)とおく
条件をそのまま式にしてゆく
x,yの方程式完成
( ゚Д゚)ウマー
67 :
大学への名無しさん :04/01/13 17:29 ID:lKA3q21b
z^4-z^2=2(z^2-1)iを解け。 これおねがいします。
68 :
大学への名無しさん :04/01/13 17:52 ID:ZbxMPwPi
(x^3)-(x^2)-x+1 これの因数分解のやり方を教えてください。
69 :
大学への名無しさん :04/01/13 18:01 ID:AmlpK66n
>>58 なぜ D/4 でいいのかって、君、そういうことは
教科書に載ってるじゃないか。
D/4 が使えるのは、xの項の係数が偶数の場合。
2次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解の有無を判断するのは、判別式の
D = b^2 - 4ac (2次方程式の解の根号の中の部分)
b = 2n (nは整数)を代入すると、
D = (2n)^2 - 4ac = 4*n^2 - 4ac = 4( n^2 - ac )
あとは両辺を4で割ればいい。
ただそれだけ。
>>68 (x^3)-(x^2)-x+1 = (x^3+1) - (x^2+x) = (x+1)(x^2-x+1) - x(x+1) = (x+1)(x-1)^2
71 :
大学への名無しさん :04/01/13 18:07 ID:AmlpK66n
>>68 P(x) = (x^3)-(x^2)-x+1 とおく。
P(1) = 1-1-1+1 = 0 となるので、因数定理から
(x^3)-(x^2)-x+1は x-1 で因数分解が可能。
あとは多項式の除法を用いて計算すればいい。
この辺は組立除法ができると早くできるよ。
72 :
大学への名無しさん :04/01/13 18:13 ID:EnC2D+mS
x=1を代入すると(与式)=0 したがって与式は(x-1)を因数に持つ そこで組立除法 1」 1 -1 -1 1 1 0 -1 1 0 -1 0 従って、(与式)=(x-1)(x^2-1)=(x+1)(x-1)^2
>>70-72 みんなネタで言ってるんだよな…
x^3-x^2-x+1
=x^2(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x^2-1)
=(x-1)(x-1)(x+1)
=(x+1)(x-1)^2
74 :
大学への名無しさん :04/01/13 18:40 ID:AmlpK66n
75 :
大学への名無しさん :04/01/13 18:43 ID:fpm9WNqP
すいません、√a+√b>(下=)2√ab って、どういう場合に使えばいいんでしょうか? よくいろんな問題で見かけるんですが。 √a+√b>(下=)2√abの式は分かるんですが、応用が出来ません。
77 :
大学への名無しさん :04/01/13 19:15 ID:AmlpK66n
>>75 相加相乗は、「掛け合わせたら変数が消える」ような項がある時の最小問題で使う感じ。
例) x>0のとき、x+(1/x)の最小値を求めよ。
答)
相加相乗平均の関係より、x+(1/x)≧2√(x*(1/x))=2
よって、最小値は2。
本来なら微分するんだけど、xと1/xを掛けると変数のxが消えてくれる。
こういう場合は相加相乗のほうが断然早い。
79 :
75 :04/01/13 19:45 ID:fpm9WNqP
>77 ふとうごう ≦ 本当だ!ありがとうございました。謎だったもんで…w >78 なるほどー。 例まで出していただいてありがとうございました。よく分かりました。
>>79 ただし等号成立条件に注意すること
無理に式変形すると
x+(1/x)
=(3x/4)+(x/4)+(3/4x)+(1/4x)
≧4*[(3x/4)*(x/4)*(3/4x)*(1/4x)]^(1/4)
=√3
よって最小値√3
・・・これは誤り
不等式としては正しくても
実際に最小値√3となりうるか確認しなければならない
等号成立条件を見ると
(3x/4)=(x/4)=(3/4x)=(1/4x)
これを満たす正のxは存在しない
81 :
よし :04/01/13 20:32 ID:P6E9cf5L
test
83 :
大学への名無しさん :04/01/13 21:19 ID:5/25wZY+
センター試験 数学TA 1999年度本試験の問題について質問デス。 第1問の2次関数の〔1〕で a,bを自然数とし、2次関数 y=x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9 のグラフをCとする。このとき、Cは頂点座標が (2a , -4a-3b+9) の放物線である。 (1)グラフCがx軸と交わらないとき a=オ , b=カ である。 とあり、解答には (1)Cがx軸と交わらないとき、下に凸の放物線であることから 頂点のy軸は正である。 ∴ -4a-3b+9>0 ∴ 4a+3b<9 a,bは自然数だから、a≧1,b≧1である。 3a<9-3b≦6 となるのでa=1である。 ∴ 3b<5 ∴ a=1 , b=1 と書いてあるのですが、 途中の「3a<9-3b≦6」の「≦6」がどこから出てきたのか分かりません。。 どなたか教えてくださいまし。。
84 :
大学への名無しさん :04/01/13 21:29 ID:ZbxMPwPi
(x^3)-(x^2)-x-(5/27) どうも今度のは代入ではできそうもありません・・・ これの解き方を教えてくださいm(_ _)m
85 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/13 21:41 ID:ezcmaOhN
86 :
蝋翼 :04/01/13 21:49 ID:tuf8FUvj
87 :
大学への名無しさん :04/01/13 22:01 ID:FRRDPffH
>>80 >>78 積をとって消えない場合は相加相乗は使えないのでしょうか?
n≧4 の自然数において 6(n-3)/{n(n-1)} の最大値をとるn
を求めるにあたって
相加相乗でやると等号成立条件からn=4で最大となります
ですが微分でやるとn=5又は6となります
これがなぜかさっぱりわかりません。。
89 :
大学への名無しさん :04/01/13 22:05 ID:5/25wZY+
3a<9-3b≦6じゃなくて 4a<9-3b≦6でした。。 ただ単純に9-3bのbに1を代入しただけか。。 なるほど。 86さんdクス♪
>>86 俺おまえにたまに突っ込んでるけど(煽りじゃなくて数学的な話で)
別に出来ない人だと思ったことはないよ。
せっかちというか単純なミスは結構するタイプだとは思うけど
92 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/13 22:33 ID:heqZ7A1o
>>88 有理数解をもつとき、xの最高次の係数を1としたときの定数項=m/nについて
mの約数/nの約数(正負も考慮)の組み合わせの中に解がある。
93 :
大学への名無しさん :04/01/13 22:45 ID:m6FvIySn
>>92 別館のこけ氏の問題(漸化式のヤツ)解いてくだされ。
94 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/13 23:02 ID:heqZ7A1o
95 :
大学への名無しさん :04/01/14 00:10 ID:iHQQAsj5
>>92 もう少し分かりやすく説明お願いできないでしょうか?
答えは(x+1/3)^2*(x-5/3)になるようなのですが・・・
96 :
大学への名無しさん :04/01/14 00:14 ID:jKiZZ0jG
記述式の試験で微積の6分のとか、12分のの面積公式って断りなしでいきなり使ってもイイんですか?
97 :
大学への名無しさん :04/01/14 02:38 ID:+pFcnSBl
>>96 いきなりってどの程度?ためしに解答作ってみて。
問 曲線y=x^3と曲線y=4x^2-5x+2で囲まれた部分の面積を求めよ。
98 :
大学への名無しさん :04/01/14 04:30 ID:DspYgBqv
途中計算は理解できましたが、最後のrが、 なぜそうなるのが理解できません。お願いします。 等比数列 a(n)=ar(n-1) ただし ar(r^2-1)≠0 a2+a4+...a20=ar+ar^3+...+ar^19= ar(1-r^20)/1-r^2 条件より ar(1-r^20)/1-r^2=10x ar(1-r^10)/1-r^2 (1+r^10)(1-r^10)=10(1-r^10) r^10≠1 より 1+r^10=10 r^10=9 ∴ r=±(5)√3 この(5)は、実際はカッコが無く小さい5で表記されてます
>>98 質問の時は問題をきちんと書いた方がいいよ。
ar(r^2-1)≠0とか「条件より」とか
わけわからんし。
r^10=9からどうしてr=3^(1/5)
になるのかってことかな?
r^10=9=3^2
∴
(r^10)^(1/10)=(3^2)^(1/10)
r=3^(1/5)
100 :
98 :04/01/14 08:09 ID:4uRWhkwK
>>99 どうもありがとうございました!
解答欄だけ写したので、問題文にあった条件を書き忘れて失礼しました。
10分の一乗を、両辺にかけたんですよね。
理解できました。m(__)m
101 :
75 :04/01/14 10:08 ID:jAYR2yGU
>80 うわあ、わからん。バカだ自分。 ≧4*[(3x/4)*(x/4)*(3/4x)*(1/4x)]^(1/4) この式が作れません。 ということは、等号成立条件は、 a+b=2√abの場合…??
102 :
96 :04/01/14 11:25 ID:UDZoAWcP
僕は文系で数学が苦手なのですが3次関数にも面積公式は使えるのですか?2次関数同士ならグラフ書いて交点のx座標求めて公式。という流れでいこうと思ってました
103 :
大学への名無しさん :04/01/14 11:44 ID:hErNtKXQ
>>102 断りなしでいきなりってどの程度のことを言ってるのか知りたいの。
じゃ、これ解答作ってみて。
問 曲線y=x^2-1と直線y=6x-6で囲まれた部分の面積を求めよ。
>>87 >>相加相乗でやると等号成立条件からn=4で最大となります
どうやって相加相乗使ったか知らないが、その途中式を見直してみ。
式変形にミスがあったからそうなっただけだろう。
n(n-1)を(n-3)で割り算して
n(n-1)=(n-3)(n+2)+6
与式
=6(n-3)/{n(n-1)}
=6(n-3)/{(n-3)(n+2)+6}
=6/[(n+2)+{6/(n-3)}]
=6/[5+(n-3)+{6/(n-3)}]
≦6/(5+2√6)
等号成立条件
(n-3)=6/(n-3)
⇔n=3+√6(=5.449.....)
105 :
96 :04/01/14 12:40 ID:UDZoAWcP
グラフを書いてからx^2−1=6x−6からx=5,1が交点の座標だといって、1・1・(5−1)^3/6より32/3とします。
↑そりゃあかん
107 :
大学への名無しさん :04/01/14 14:54 ID:hErNtKXQ
>>105 グラフは書いても書かなくてもよい。
x^2−1=6x−6
は何のための式であるか明記すべき。
解答例
曲線と放物線の交点のx座標を小さい順にα, βとおくと
曲線と放物線で囲まれた部分の面積は
∫[α, β]{(6x-6)-(x^2-1)}dx
=∫[α, β](-x^2+6x-5)dx
=(β-α)^3/6。
α, βはxの方程式x^2-6x+5の解であるから
β-α=√(6^2-4・5)=4。
よって
(β-α)^3/6=4^3/6=(4^2・2・2)/(3・2)=(4^2・2)/3=32/3。
とでもすればいかが?
108 :
96 :04/01/14 17:24 ID:UJsr8Y1J
ありがとうございました。
109 :
大学への名無しさん :04/01/14 18:11 ID:+nctofuS
Σ_[k=1,n]k^2 の和の求め方がわかりません。 何の説明もなしに解答だけ Σ_[k=1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1) と書いてあります。 一般項 a[n]=n^2 なんだから等差数列でも等比数列でもないですよね? おしえてくらさい。
110 :
大学への名無しさん :04/01/14 18:40 ID:0BfEsw3z
>>109 a[k]=k^3を考える。
a[k+1]-a[k]=(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1となる。したがって
Σ_[k=1,n](a[k+1]-a[k])=Σ_[k=1,n](3k^2+3k+1)が成り立つ。
ここで、左辺はa[n+1]-a[1]
また右辺は、{3Σ_[k=1,n]k^2}+{3Σ_[k=1,n]k}+{Σ_[k=1,n]1}となる。
よって、a[n+1]-a[1]={3Σ_[k=1,n]k^2}+{3Σ_[k=1,n]k}+{Σ_[k=1,n]1}
3Σ_[k=1,n]k^2=(a[n+1]-a[1])-{(3Σ_[k=1,n]k)+n}
=(n+1)^3-1-{(3/2)n(n+1)+n}
=(n+1)^3-1-(3/2)n(n+1)-n
=(n+1)^3-(3/2)n(n+1)-(n+1)
=(1/2)(n+1){2(n+1)^2-3n-2}
=(1/2)(n+1)(2n^2+n)
=(1/2)n(n+1)(2n+1)
よって、Σ_[k=1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)
111 :
大学への名無しさん :04/01/14 19:58 ID:WHrMrqck
>>104 なるほど!! 相加相乗の使用意義がわかった気がします。
勘違いしていたようです。
(n+2)+{6/(n-3)}≧2√{6(n+2)/(n-3)}
等号が成り立つとき最小となり ←これが間違いですね
n+2=6/(n-3)
⇔n=4
112 :
大学への名無しさん :04/01/15 00:18 ID:KHb1FCNW
x^2+y^2=3を満たす有理数x,yが存在しないことを示せ。 解き方が分かりません。お願いします。
113 :
大学への名無しはん :04/01/15 00:34 ID:E5DlIiy5
cosの合成の仕方教えて下さい
114 :
大学への名無しさん :04/01/15 00:41 ID:y4lKNM7V
>>113 3cosθ-√3sinθ
=2√3((√3/2)cosθ-(1/2)sinθ)
=2√3(cosθcos30°-sinθsin30°)
=2√3cos(θ+30°)
みたいに
115 :
大学への名無しさん :04/01/15 00:45 ID:dVRDktjn
>>113 asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2){(a/√(a^2+b^2))sinθ+(b/√(a^2+b^2))cosθ}
=√(a^2+b^2){(sinαsinθ+cosαcosθ}
=√(a^2+b^2)cos(θ-α)
ただしαは・・・以下略
>>112 きれいな方法じゃなくてもいいのなら。
もし条件を満たすx,yがあれば、x/yも当然有理数となるので
それを既約分数a/bと置く。そうするとy~2=(3*(b^2))/(a^2+b^2)
となるが、yが有理数であることからa^2+b^2≡0 (mod 3)
ここで(3k±1)^2≡1 (mod 3)であることに注意すると
a=3m,b=3nである必要があるが、これは既約性に反する。
もっといい解き方あると思うんでがんばってくれ
117 :
大学への名無しさん :04/01/15 01:19 ID:Kvruxu/K
116さん、ありがとうございました。理解できました。
118 :
大学への名無しさん :04/01/15 16:34 ID:KIS86ICe
x^2+(2n-1)x-3n^2-3nっ=0てどうやって因数分解するん?
3n*(-n-1)=-3n^2-3n 3n+(-n-1)=2n-1
120 :
蝋翼 :04/01/15 17:24 ID:yt2F2Tkx
-3n^2-3nとりあえずこの部分を因数分解してみては -3n(n+1)か3n(-n-1)
√{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√a^2+c^2 + √b^2+d^2が成り立つことを証明せよ。 右辺^2-左辺^2で途中までは行ったんですけどそこからがわかりません お願いします
122 :
蝋翼 :04/01/15 18:42 ID:yt2F2Tkx
α,βをα=(a,c),β=(b,d)となるようなベクトルとする |α|=√(a^2+c^2),|β|=√(b^2+d^2),|α+β|=√{(a+b)^2+(c+d)^2} 三角不等式|α+β|≦|α|+|β|から √{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√(a^2+c^2) + √(b^2+d^2) こんな感じでどうですか
123 :
大学への名無しさん :04/01/15 23:03 ID:KpSvAVEU
すいません物理のスレが見つからなかったのですがここでもいいですか? 質量Mの長さ2lの棒の右端にmのおもりがついている 支店で支えられ水平を保っている。 棒の左端から支点までの距離は? と言う問題で、左の距離はどう出せばいいのでしょうか? xとおいたとき、x/2に左側の棒の重さをかければいいのでしょうか?
124 :
きあい :04/01/15 23:03 ID:d6VwHk/Y
数列a(n)は9で割ると2余る数が小さいものから順に 数列b(n)は4で割ると3余る数が小さいものから順に並んでいる。 って言う問題でa(n)求めたいんですけど、9で割って2余る数が小さいものから順にってことは 初項は11になるはずですよね?で数え上げでいくつか挙げていくと 初項11の等差9の数列「a(n)=9n+2」になるとおものですが、 でも解答を見ると、初項2の項差9でa(n)=9n−7、となってるんですがその訳が分らなくて困っています...
125 :
きあい :04/01/15 23:08 ID:d6VwHk/Y
127 :
大学への名無しさん :04/01/16 00:07 ID:YlCzgJPi
9で割ると2余る整数は 9m+2 (m:整数) と表せるんだから これを(正の範囲で)小さいものから数えるとm=0のときの2がa(1)ということ。 つまりa(n)=9(n-1)+2=9n-7
>>124 「商0」と「0で割り算(してはダメ)」を混同してんのかな・・・
130 :
きあい :04/01/16 12:50 ID:TYGjS4RP
半径rの球に内接する直円柱のうちで、体積の最も大きいものの底面の半径、高さ、およびそのときの体積をもとめよ。 微分のもんだいなんですが、どうやったらいいでしょうか??
もう1問 f(x)=ax^3-k^2x+2の0≦x≦1における最大値最小値を0<k<3の場合についてもとめよ。 まったくわからないんですが、どうやったらいいのでしょうか??
133 :
大学への名無しさん :04/01/16 16:57 ID:YlCzgJPi
>>131 球の中心を通る、円柱の底面に垂直な面で切った断面を考える。
円柱の高さを2hとすると、円柱の底面の半径は√(r^2-h^2)
体積をVとすると、Vはhの3次関数となるのであとは微分してVの最大値を求める。
このときhの範囲に注意汁。
2001年過去問大問2の[1]の最後の問題なんだけど 俺は 扇形ー他の部分で π/2-2∫[√3/2.0]X^2-2(1/2)(3/4)(√3/4)←QPとx軸の交点 って求めたんですが答えあわないんです・・・ 良かったら答えてやってください
>>136 おぉ、なるほど。
どうもとんちんかんな面積の計算式出してましたね('A`)
ありがとうございます(っ´▽`)っ
「△ABCの内接円が辺BC、CA、ABと接する点をそれぞれD,E,Fとするとき、 AD,BE,CFは一点Pで交わることを証明せよ。 また、BC=7、CA=8、AB=9のとき、AP:PDを求めよ。(図は問題には載ってない)」 という問題の証明とAP:PDを求める計算課程を誰か教えてください。お願いします。
>>138 チェバの定理の逆を考える。
AE=AF、BD=BF、CD=CEより、
(BF/AF)*(DC/BD)*(EA/CE)=(BD/AE)*(DC/BD)*(EA/CE)=DC/CE=1
チェバの定理が成り立っているので、3直線は1点で交わる。
AP:PDを求める問題は、とりあえずAF=xとでもおいてみる。
すると順次、EA=x、FB=9-x、BD(=BF)=9-x、DC=x-2、CE(=CD)=x-2と表せて、
AC=EA+CE=2x-2=8より、x=5
ゆえに、AF=5、FB=4、DC=3。
メネラウスの定理より、
(BF/AF)*(CD/BC)*(PA/DP)=(4/5)*(3/7)*(PA/DP)=1
∴PA/DP=35/12
∴AP:PD=35:12
141 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/16 20:13 ID:z3+aFXD/
>>140 この場合は成り立つんじゃないかな?
この問題ベクトルでゴリゴリやってもできる。
全然スマートじゃないけど。やってみるといい。
142 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/16 20:14 ID:z3+aFXD/
144 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/16 20:44 ID:z3+aFXD/
>>143 チェバの定理の逆のこと。
この問題なら使ってもいいんじゃないかと。
初等幾何の本で使ってるのを見た記憶がある。
内分してるぶんには問題ないわけでしょ?
145 :
大学への名無しさん :04/01/16 20:57 ID:+kyWH/ba
センター数学でつかえる積分の3分の1公式ってなんですか?
>>144 内分と外分の違いはわかってるわけね
しかしこの問題だからどうだということではない
元が有向線分を匂わせた証明(与式=-1)なら逆も正しくなるが
そういうことに触れていない
>>139 ではマズい
A⇒B(AならばB)という命題を Bが成立してるからAも成立なんていう形で利用したらまず0点。 もし逆も成立しているケースなら、まさにそれが証明すべき部分。
149 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/16 21:16 ID:z3+aFXD/
>>146 じゃ、ベクトルだーね。
BEとCFの交点をADが通ることを示せばいい。
151 :
139 :04/01/16 21:35 ID:hwcUBg6e
152 :
:04/01/16 21:38 ID:LtGUtN8C
2次関数y=ax^2-2(a-2)x+2a-1が、全ての数xについて、y<0 の条件を満足するように定数aの値の範囲を求めよ。 という問題の意味と解き方が全くわかりません。 どなたか教えてください・・・
153 :
138 :04/01/16 21:58 ID:31pgi/yI
>>152 条件を満たすには、判別式をDとして
a<0かつD<0であればよい。
D/4
=(a-2)^2-a(2a-1)
=-a^2-3a+4
=-(a+4)(a-1)
∴a<-4
155 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/16 22:36 ID:z3+aFXD/
>>147 そんなことはわかってる。
「チェバの定理の逆」っていう定理があったはずだっていうこと。
156 :
大学への名無しさん :04/01/17 09:40 ID:JSZA03AM
3で割ると余りが2となる数の和を求める式の 3* 32*(32+1)/2 +66の66が何故いるのかがわかりません。 どなたか教えてください
>>156 問題に不備がないですか?
「3で割ると余りが2となる数」は無限にありますので
その和は無限大になると思いますが。
158 :
大学への名無しさん :04/01/17 11:02 ID:JSZA03AM
159 :
大学への名無しさん :04/01/17 11:16 ID:4zO6mB3I
だとすると
1から100までの整数で3で割ると余りが2となる数の和は
納k=1〜33] 3k-1 = 3*(33/2)*(1+33)-33
= 1650
なんだけど
>>156 そのやり方は
納k=0〜32] 3k+2 = 3納k=0〜32] k +納k=0〜32] 2 = 3*(32/2)(1+32)+66 ということみたい
つまり 納k=0〜32] 2 = 2*33 = 66 だよ
0〜32の項数は33だから
160 :
156 :04/01/17 15:31 ID:t6adxHp1
すいません。 1から100までの自然数で4で割ると余りが2となる数の和って 1250で合ってますか?
よろしいかと
162 :
大学への名無しさん :04/01/17 17:03 ID:L9Z1TEoq
明日の本番は・・・ ズルをいっぱいしよう!!
センターの数学って前から2日目でした?
164 :
大学への名無しさん :04/01/17 17:42 ID:smtkxbAM
165 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/17 18:32 ID:7uitUa8V
>>164 >Aで2をひいてBで1と2枚 3/6・1/7・2/6
3/6*1/7*2/6+3/6*2/7*1/6とでもいえばわかってもらえるかな?
全てのカードを区別して分母分子を組み合わせまたは順列で統一して
計算したほうがミスしにくいと思う。
ちなみに組み合わせで考えると
(2*1+3*2)/(C[6,1]*C[7,2])=4/63
(3)は1-5/6*3/7*2/6=37/42
こちらも組み合わせで考えてみると
1-(5*3)/(C[6,1]*C[7,2])=37/42
166 :
大学への名無しさん :04/01/17 18:52 ID:smtkxbAM
>>165 もうちょっと詳しくお願いできませんか?
紙に書いてみたけどどれがどの部分なのか・・
167 :
大学への名無しさん :04/01/17 18:54 ID:OugULBh3
明日、漸化式が出ませんように。
168 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/17 19:01 ID:7uitUa8V
169 :
大学への名無しさん :04/01/17 19:06 ID:smtkxbAM
(2*1+3*2)/(C[6,1]*C[7,2])=4/63 この組み合わせの C[6,1]*C[7,2]は全部の引く回数ですよね? それで2*1+3*2の部分がどこから来てるのかがわからないです 2*1の部分はAで2を引いた物でしょうか?
170 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/17 19:30 ID:7uitUa8V
>>169 Aで1、Bで2,2を引く組み合わせ=2*1通り
Aで2、Bで1,2を引く組み合わせ=3*2通り
全てのカードを区別していることに注意。
171 :
大学への名無しさん :04/01/17 19:38 ID:smtkxbAM
Aで1を 2/6C1 × 1/7C2(7枚から2枚引いて、それが1通り) Aで2を引くとき 3/6C1 × 2/7C2(7枚から2枚引いて、それが12 21の2通りだから) と言う事でしょうか?
172 :
大学への名無しさん :04/01/17 19:40 ID:smtkxbAM
>>170 ありがとうございます。
書き込んでるうちに時間たって書き込んでしまいました。
173 :
Hard Gay ◆RRlBLdA0dk :04/01/17 19:53 ID:7uitUa8V
>>171 全てのカードに1〜13の番号をつけて考えてみよう。
A:0のカード=1、1のカード=2,3、2のカード=4,5,6
B:0のカード=7,8,9,10、1のカード=11、2のカード=12,13
上の組み合わせは、(2,12,13)、(3,12,13)
下の組み合わせは、(4,11,12)、(5,11,12)、(6,11,12)
(4、11,13)、(5、11,13)、(6,11,13)
174 :
大学への名無しさん :04/01/17 19:57 ID:ch28HwzR
∫[x=0,2] (xe^(x^2))dx これはどのように解けばよいのでしょうか。
e^(x^2)を微分したら2xe^(x^2)でしょ。それの逆を考えるだけ。
176 :
大学への名無しさん :04/01/17 20:07 ID:ch28HwzR
177 :
大学への名無しさん :04/01/17 20:11 ID:/7S08b7H
A,B,Cは整数とする。すべてのxについて、 Asin(x+α)+Bsin(x+β)=Csin(x+γ) が成り立つとき、 CをA,B,α,βで表せ。 この問題なんですが、どう解けば良いか教えてください。 私は普通に各項を加法定理で変形したのですが、γを処理できませんでした。 お願いします。
>>177 合成公式でいいのかな・・・自信ないや。
ごめん普通にわけ分からん事言ってた。
>>177 加法定理でばらして、sinxとcosxに分けて、それぞれ=0とすれば良い
181 :
177 :04/01/17 20:51 ID:/7S08b7H
>>180 ありがとうございます!(#^ー゜#)v
そのようにやってみます。
レス遅れてすみません(汗。
182 :
大学への名無しさん :04/01/17 22:46 ID:LXHI3LDL
すんませんが数T・U・A・Bでの基本公式が全部載ってるサイトありませぬか? 検索しまくったけど出てこなかった・・・。 教えて下されお願いします。
183 :
大学への名無しさん :04/01/17 22:47 ID:lOfAaUZL
数学満点来たー
184 :
大学への名無しさん :04/01/17 22:47 ID:drm2gOpW
急いでる?
185 :
大学への名無しさん :04/01/17 22:49 ID:cxkkNJ5R
>>177 >A,B,Cは整数とする。
A,B,Cは正数ちゃうん?
C^2=A^2+B^2+2ABcos(β-α)≧A^2+B^2-2AB=(A-B)^2≧0
C=√(A^2+B^2+2ABcos(β-α))
187 :
大学への名無しさん :04/01/17 23:01 ID:LXHI3LDL
189 :
大学への名無しさん :04/01/17 23:10 ID:LXHI3LDL
>>188 おお!どうもありがとう!
いつかどこかで出会ったら体あげます
190 :
beams ◆7vswlEXA9w :04/01/17 23:24 ID:gbRDglev
(新課程)ニューアクションβT+A:問題103からの質問です。 2つの不等式x^2−(a+1)x+a<0,x^2+(a-3)x-3a>0を 同時に満たす整数がちょうど1個となるような定数aの値の範囲を求めよ。 二つの不等式の解を出して、その後どうすればいいのかがわかりません。 解説を読んでもピンとこないんです…どなたかお願いします。
192 :
大学への名無しさん :04/01/17 23:26 ID:j/L1CR+3
アスタリスクって何ですか?
*
>>190 例えば、 a>1のとき
1つ目の解は 1<x<a で、2つ目の解は x<-a, 3<x だろ
これで数直線描いてみて条件に合うようにするには、
3とaの間に4だけがあればいいってことがわかる
だから、4<a≦5
>>242 昔、騒音に関する訴訟が起きて、それがきっかけだと思う。
誤爆スマソ
確率分布に逃げます…ごまんなさい(´・ω・`)
198 :
大学への名無しさん :04/01/18 00:28 ID:Db4DAw1F
数Tでいっつも時間がないのですがいい解く順番を教えてください。
199 :
大学への名無しさん :04/01/18 00:31 ID:sjigpoG/
ベクトル同士の内積はどうしたらいいですか? x、yの座標の場合は(A,B)・(x、y)=|ax+By|とわかりますが
201 :
A :04/01/18 00:51 ID:UvPmlbYo
★☆★2004年センター試験数学速報☆★☆ 名前: A E-mail: 内容: 今日はお疲れ様!明日頑張ろう!明日が終わればしばらく試験はない! 明日センター終了後、数学の速報やりましょう!三大予備校よりも速く正確に! とくに私立併願の人は数学終わったらすぐに解答晒して速報しましょう! それだは明日頑張ろう!! だれか↑のスレ立てて!なんかオレカキコ規制されてる・・・w
202 :
大学への名無しさん :04/01/18 00:53 ID:b1gNDJow
範囲もとめる問題が出ませんように。あと確率(IA)難しいのでませんように
@sin2θ/(1+cos2θ) = tanθを証明せよ。 Asinθ/(1+cosθ) + 1/tanθを簡単にせよ。 どうかお願いします!
205 :
大学への名無しさん :04/01/18 03:01 ID:6/L8qIuh
>>204 @ (左辺)=2sinθcosθ/(2(cosθ)^2)=sinθ/cosθ=tanθ (2倍角公式使う)
A (与式)=sinθ(1-cosθ)/(1-(cosθ)^2)+cosθ/sinθ=sinθ(1-cosθ)/(sinθ)^2+cosθ/sinθ=(1-cosθ+cosθ)/sinθ=1/sinθ
(第1項の分母分子に1-cosθ掛けて簡単にする)
206 :
大学への名無しさん :04/01/18 03:03 ID:svfFd+SP
( ´ー`)y-~~受験生は早く寝ろよw
>>205 thx!!
次は文章題なんだが・・・
3学部A,B,Cよりなるある大学の本年度の志願者数は13800人で、
昨年度に比べて書く部数がちょうど同人数の増加であった。
各学部の増加率はそれぞれ20%、15%、12%である。A,B,Cを求めよ。
208 :
大学への名無しさん :04/01/18 04:05 ID:6/L8qIuh
>>207 各学部の志願者数が同人数増加?
ならば
A+B+C=13800
20A/120=15B/115=12C/112
の連立方程式を解いて
A=3600、B=4600、C=5600
ちなみに各学部の志願者の増加はそれぞれ600人ずつ
だれもつっこまないが
>>186 何をやってるんだ?
210 :
大学への名無しさん :04/01/18 09:27 ID:PgfB+8BV
マッチ棒で正三角形をつくり30段並べる マッチ棒9本から出来ている正三角形の個数を求める問題が全く わかりません。どなたかヒントか解き方、教えてください
211 :
東大理三 :04/01/18 09:36 ID:7S/NfLzF
>>210 9÷3=3で一辺がが1、2、3の大きさで
数えていくしかないぞ。
212 :
大学への名無しさん :04/01/18 09:38 ID:PgfB+8BV
>>211 ちょっと意味がわからないのですが・・・
213 :
大学への名無しさん :04/01/18 10:21 ID:T4mU4ejv
>>210 1+2+…+28=Σn=28×29÷2=406個
じゃない?
214 :
中川泰秀 :04/01/18 10:27 ID:CBj+tXnY
2チャンネルの{数学}の所からみれば、ここはスカみたい。
215 :
大学への名無しさん :04/01/18 10:41 ID:PgfB+8BV
>>213 そういう式を導き出す方法がわからないんです・・・
216 :
beams ◆7vswlEXA9w :04/01/18 11:02 ID:aCELoCbz
>>215 9本での三角形というよりも、イチバン上の頂点の数数えればいいだろ。
イチバン下で何個横に並んでるか考えればあとは簡単だ。
あ、あと上下逆でも同じことやること。
219 :
213 :04/01/18 12:36 ID:T4mU4ejv
>>218 そうだね。見落としてた_| ̄|○
ありがと
221 :
大学への名無しさん :04/01/18 13:48 ID:RJwI5Kog
θが方程式sin3θ=sin2θを満たすとき、次の問に答えよ。 (1)sinθの値を求めよ (2)θの正の最小値を求めよ (3)sin18°およびsin36°の値を求めよ この問題なんですが、 (1)は3倍角、2倍角の公式をつかって sinθの三次式を解いて sinθ=1 , (-1±√5)/4 となったのですが、 (2)からがわかりません。 教えてください。
222 :
大学への名無しさん :04/01/18 15:01 ID:cK28IGEj
>>221 ?
_______
俺のと答え合わないな・・・(1)sinθ=0,√((5±√5)/8) (見にくくてすまん)
ってでたよ。
(2)
sin(180°-x)=sin(x)を利用して、180°-2θ=3θ+n*360° n:整数 (単位円描いて確かめろ)
θが正の値のときθ=36°,108°,180°,・・・ (公差72°の等差数列)
最小値はθ=36°
(3)
______
sin36°=√((5-√5)/8)
以下めんどくさいのでやってない
223 :
大学への名無しさん :04/01/18 16:42 ID:Gz6+VxDz
>>222 おいらはsinθの値
>>221 と一緒になったど。
sin3θ=cos2θ
⇔ 3*sinθー4*sin^3(θ)=1ー2*sin^2(θ)
⇔ 4*sin^3(θ)ー2*sin^2(θ)ー3*sinθ+1=0
sinθ=tと置いて、
4*t^2ー2*t^2ー3*t+1=0
⇔ (t-1)(4*t^2+2t−1)=0
∴t=sinθ=1 , (-1±√5)/4
違うんかな?
(2)以降、
>>222 の解説みてもよくわからなかった(汗
おいら駄目ダメだゎ〜
224 :
223 :04/01/18 16:46 ID:Gz6+VxDz
あっ! 与式がsin3θ=cos2θじゃなかった!(鬱
>>222 たぶん正しいっす。すんません!
いや〜しかし
>>221 もおいらと一緒の間違いしたみたいだね〜〜
もしくは書き込みミスかな?
>>223 問題はsin(3θ)=sin(2θ)なわけだが。
なんで勝手にsin(3θ)=cos(2θ)をといているのかと
小一時間(ry
おう、突っ込みがおそかった。 スマソ
227 :
東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk :04/01/18 17:59 ID:K38HgYKj
>>221 (1)0,土√{(5土√5)/8}(復号任意)
(2)(1/5)π
(3)sin36°=√{(5-√5)/8},sin18°=(√(5)-1)/4
228 :
222 :04/01/18 21:20 ID:G/rqgav1
すまん。
>>222 の(1)答えでミスってる。±つけるの忘れた。
>>227 が正解だね。
______
sinθ=0,±,√((5±√5)/8)
(複号任意)
sinθの値は全部で5種類、(-1,0)を1つの頂点とする正五角形が出来るように単位円周が分割されるね。
229 :
大学への名無しさん :04/01/18 21:34 ID:ROLmbnzh
(x^2-4x+a)(x+5)=(x-1)(x^2+bx+c) の定数a,b,c,dの値がわかりません。教えてださい。
(x^2-4x+a)(x+5) = (x-1)(x^2+bx+c) 因数定理から、1^2-4*1+a=0 ⇔ a=3 よって、x^2-4x+3=(x-1)(x-3) 同様に、(-5)^2-5b+c=0, 3^2+3b+c=0 ⇔ b=2, c=-15
>>229 x=1を代入すると、
(1-4+a)*6=0
∴x=3
これを代入して、
(左辺)=(x^2-4+3)(x+5)
=(x-1)(x-3)(x+5)=(x-1)(x^2+bx+c)
∴(x-3)(x+5)=x^2+2x-15=x^2+bx+c
b=2, c=-15
dってどれ?
ぅぅ( ´;ω;`)
233 :
大学への名無しさん :04/01/18 22:22 ID:6UWo3YKW
234 :
大学への名無しさん :04/01/18 22:28 ID:k4IADnfZ
参考までに、実際に展開すると (x^2-4x+a)(x+5)=(x-1)(x^2+bx+c) ⇔x^3+x^2+(a-20)x+5a=x^3+(b-1)x+(c-b)x-c これがxについてに恒等式になるから 1=b-1 (x^2の項の係数比較) a-20=c-b (xの項の係数比較) 5a=-c (定数項の比較) これを解いて、a=3, b=2, c=-15 ってもうみてないかな。まいっか
236 :
大学への名無しさん :04/01/18 22:37 ID:k4IADnfZ
>>235 さんもありがとうございます。
もうひとつ、b/a=d/c=2のときb^2-d^2/a^2-c^2の式の値がわかりません。
教えてください。
237 :
大学への名無しさん :04/01/18 22:41 ID:+B1/rX9C
b=2a、d=2cにするかも。
238 :
236 :04/01/18 23:00 ID:k4IADnfZ
まだわかりません。もう少し詳しく教えてください。
>>236 b/a=2よりb=2a
d/c=2よりd=2c
なので
(b^2-d^2)/(a^2-c^2)
={(2a)^2-(2c)^2}/(a^2-c^2)
=4(a^2-c^2)/(a^2-c^2)
=4
240 :
大学への名無しさん :04/01/18 23:09 ID:G/rqgav1
>>236 与式って(b^2-d^2)/(a^2-c^2)じゃないか?カッコつけないと式の値がひとつに定まらないよ・・・
ちなみにカッコ付いてるなら式の値は4かな。
b=2a、d=2cを与式の分母に代入して
(与式)=(4a^2-4c^2)/(a^2-c^2)=4(a^2-c^2)/(a^2-c^2)=4
241 :
236 :04/01/18 23:33 ID:k4IADnfZ
>>239 >>240 詳しく説明してくれてありがとうございました!
与式にカッコついていませんでした。
Y(x)=(3−x)|x+1|のt≦x≦t+1におけるf(x)の最小値をg(t)とする と言う問題で、場合わけのさいに t<2 -2≦t≦-1 となるのですがこれを t≦2 -2<t<-1 と≦の位置が違っても正解でしょうか? この場合グラフが連続してるので境目の値は一緒になっています。
そういう場合分けの<と≦の使い分けってかなり曖昧ですよね。
246 :
:04/01/19 14:48 ID:BXiN40PK
正八角形について次のものの個数を求めよ。という問題で (1)対角線というのが出てきたんですが。 どういう風に求めたらいいんでしょうか?
247 :
大学への名無しさん :04/01/19 14:49 ID:Qlu+Cme2
ある頂点から対角線を引くとき、隣り合う2点とその点自身には引けないので、残り5点に引ける。 各頂点でこれらの和を考えると5*8=40。 これら40本の中には、(AE・EA)という風に重複するものが必ず1組づつあるから、 40/2=20本が正解。
249 :
大学への名無しさん :04/01/19 14:56 ID:Qlu+Cme2
時間がねェ。 8C2で、頂点を2つ選ぶ選び方になるんだけど、対角線の他に辺も数えてしまう。 だから辺の分は引けばいい:8C2-8=20
250 :
大学への名無しさん :04/01/19 14:59 ID:Qlu+Cme2
あ、レスついてるね。多分(2)以降になると、
>>248 のような考え方は重要になってくる。
251 :
蝋翼 :04/01/19 15:48 ID:HRIc3Pn/
センタースレが乱立してるな
252 :
大学への名無しさん :04/01/19 15:55 ID:zzE6nf0G
すいません、教えて下さい。 A 原点0から出発して数直線上を運動する物体のt秒後の座標 x は、x= -3t^3 + 6t^2 数直線上の長さの単位はメートル。 この物体が運動の向きを変えるのはいつか?という問題なのですが、どうしてこの式を 微分したものと速度が=になるんですか? もしかして微分の概念が根本的に危ないのかもしれません。 B 「極限値」ってなんですか?式で解けても分かってないことに気づきました。 よって、lim [f(a+h)-f'(a)]/h をf’(a)で表せ、とかが出来ません。
いつも検索で来てるので(お世話になります)、センタースレ乱立で 探しにくかった…
255 :
大学への名無しさん :04/01/19 16:06 ID:0tnzJGis
256 :
大学への名無しさん :04/01/19 17:36 ID:8Fl/byTS
すいませんAわかりましたー。 Bなんですけど、上のhが3hなのに下はhとか、どうすればいいのか分かりません。 お願いします。
lim_[h→0] [f(a+□)-f(a)]/□ = f'(a) の公式は □の中が同じで、h→0 のとき □→0 となればよいです ex lim_[h→0] [f(a-h)-f(a)]/(-h) = f'(a) □ = -h の場合 上のhが3hなのに下はhとか、は下を 3h になるように変形を
f(x)=x^3+ax^2+bxについて f(x)が極大となるxの値が0<x<1となるような点(a,b)が存在する領域を教えてください。
3次の係数が正なので 2次方程式 f'(x) = 0 が 0<x<1 と x≧1 に解を1つずつ持てばいい
260 :
蝋翼 :04/01/19 21:22 ID:AxL9lsNC
AB=8 BC=7 CA=5 の三角形ABCがある。辺AB上に動点Pをとり、 点Pから辺CA、BCにそれぞれ垂線PQ、PRを引く。 (1)点Pが辺ABの中点にあるとき、三角形ABCの面積をS1、三角形PQRの面積をS2と するとき、S1:S2を最も簡単な整数比で表せ。 (2)三角形PQRの外接円の半径が3となるときのAPを求めよ。 (3)三角形PQRの外接円の半径が最小となるAPを求めよ。 まず三角形PQRの面積の求め方がわかりません…。 誰か教えてください。お願いします。
>>258 「b<(1/3)a^2 かつ a≦-3 かつ b<-2a-3 かつ b>0」または
「b<(1/3)a^2 かつ -3<a<0 かつ b>0」
>>261 まず、cosBの値を計算してBRの長さを出せばいい
264 :
大学への名無しさん :04/01/19 22:40 ID:l7SQKXw8
マッチ棒12本で各辺3・4・5の三角形を作った マッチ棒4本動かしてこの三角形の2分の1の面積の三角形を作れ これどうやるの?教えて
265 :
東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk :04/01/19 22:52 ID:+FQzx7+n
266 :
大学への名無しさん :04/01/19 22:55 ID:l7SQKXw8
どうやるの?
267 :
東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk :04/01/19 23:02 ID:+FQzx7+n
>>266 直角三角形ABCにおいて、AB=5,BC=3,CA=4とし、
AC上にAD:DC=3:1となる点Dをとる。
三角形BCDをBDについて対称になるように移動させる。
268 :
大学への名無しさん :04/01/19 23:08 ID:N/8sGNBU
確かに普通にマッチ棒12本使ったら(3,4,5),(2,5,5),(4,4,4)だけだもんね。 はみ出るのとか有りなら面積半分の三角形もできるけど。
269 :
大学への名無しさん :04/01/19 23:54 ID:JED7dZLV
センターの2Bの確率分布は2番目の12って答えるとこ おかしいんじゃないですか?
270 :
大学への名無しさん :04/01/19 23:56 ID:N/8sGNBU
>>269 まともに考えれば、おかしいと思うよ。
出題ミスと言っていいでしょう。
271 :
蝋翼 :04/01/20 00:05 ID:ayZmoMVk
ちょっと見てみたけどなんかおかしい?
別におかしくなさげだけど。。。
273 :
大学への名無しさん :04/01/20 00:42 ID:vWu4L1fA
>>272 それは解法の常識に慣れてるからでしょう
274 :
東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk :04/01/20 01:00 ID:t0Tmge50
あの設問はむしろないほうが良かったと思う。
275 :
大学への名無しさん :04/01/20 01:02 ID:vWu4L1fA
>>274 同意。だけどそれだと答えまでの距離が長すぎると言う事なんだろうか?
AとBを区別するか?ってこと? そのあとの文章が「したがって、……確率は」となってるから 区別するものとして考えろってことじゃない? そうじゃなかったら「したがって」がおかしいし。 あと、今回のUBの確率は何か同じ答えばかりになるけど 不安になるんじゃねーよ!、ってのが影のテーマっぽい気がw
あ、同じ2を区別するか?ってこと? わかんなくなって来た…
278 :
269 :04/01/20 07:49 ID:Li/bpox5
でも(1,2)と(1,2)ってなるのを2通りとはいわないですよね?? これは1通りのものが2回あるってことじゃないんですか?
279 :
大学への名無しさん :04/01/20 13:11 ID:gUvL0Efe
確率を計算するときには、同様に確からしいという事を使うために、
物理的にどの面が出たか、で考える。
というのが解法の常識。
出題者はこれを当たり前だと考えてしまい、
何通り、と言った時の
>>278 のような自然な考えを見落としてしまっていると思われる。
意図的にやったのなら悪質であると言わざるを得ない。
280 :
大学への名無しさん :04/01/20 13:17 ID:6rj5qMbB
9冊の異なる本を次のようにわける方法は何通りあるかという問題で 4冊、3冊、2冊と3通りにわける問題は9c4*5c3で求められるのに 5冊、2冊、2冊だと何故、9c5*4c2で求められないのですか?
281 :
大学への名無しさん :04/01/20 13:20 ID:gUvL0Efe
ABCDEFGHIの本を
ABCDE、FG、HIに分けるのと
ABCDE、HI、FGに分けるのは同じだから・・・じゃ納得できんかな
>>282 頼んだ
283 :
280 :04/01/20 13:28 ID:6rj5qMbB
9c4で9冊の中から4冊を選んだ数 5c3で余った5冊の中から3冊を選んだ数 残った数が2冊分なんですよね? なぜその要領でだめなのか・・
284 :
大学への名無しさん :04/01/20 13:38 ID:gUvL0Efe
そう、4冊、3冊、2冊と冊数が全部違えばそれでいい。
だけど2冊の組が2つあるときは9c5*4c2だと、
>>282 の
ABCDE、FG、HI
ABCDE、HI、FG
を別の物として数えてる事になる。
285 :
大学への名無しさん :04/01/20 13:43 ID:gUvL0Efe
9冊の異なる本を次のようにわける方法は何通りあるか (1) 5冊の組A、2冊の組B、2冊の組Cにわける。 (2) 5冊、2冊、2冊にわける。 この2つの違いを捉えてみるといい
286 :
大学への名無しさん :04/01/20 13:50 ID:jLO84eVp
287 :
大学への名無しさん :04/01/20 13:52 ID:gUvL0Efe
>>286 そうです。
名前の無い組に分ける時は、名前のある組を中継点にするといい
288 :
:04/01/20 13:59 ID:rGOXdI8q
289 :
大学への名無しさん :04/01/20 14:10 ID:gUvL0Efe
もう出かけるので続きを書いときますね。
(1)の考え方では
>>282 の2つの分け方を違う物として数えている。
名前がかぶるので本は123456789とすると、
A 12345 B 67 C 89
A 12345 B 89 C 67
は別の組み分けになっている。
これらは(2)では、どちらも
12345 67 89
これを逆に考えて、67、89の組の名付け方がB, C と C, Bの2!通りあると考えれば
(1)=(2)×2! だから、
(2)=(1)/2!
つまり、(2)の答えは、9c5*4c2/2!
ちなみに(1)は、9!/(5!2!2!) と言う考え方もできる。組が多くなるとこう考える方がわかりやすい。
9冊の異なる本を3冊づつにわけるには
名前のついた組み分けが、9C6*6C3=9!/(3!3!3!)
名前の無い組み分けはこれを3!で割った物になる。
それは、123, 456, 789 という組に名前A,B,Cを割り当てる仕方が3!通りあるから。
290 :
大学への名無しさん :04/01/20 14:41 ID:m6nlviC1
センター1Aの第二問[2]の問題の意味が分かりません 円Oの半径から分かりません 誰か教えてください(泣)
292 :
大学への名無しさん :04/01/20 15:03 ID:Li/bpox5
293 :
大学への名無しさん :04/01/20 15:22 ID:m6nlviC1
>>292 わかんない(泣)
図からして意味不明・・・
数2の円のとこのことはわすれてんですか?
294 :
大学への名無しさん :04/01/20 17:18 ID:3al8kzEd
河合塾の参考書を解いていたんですが、 分からない問題があり、解説を見ると 「点と直線の距離の公式を使う。」 とあるんですが点と直線の距離の公式とはなんでしょうか。 点を(x . y)、直線をy=ax+bで表すとどうなるか伝授お願い致します
296 :
294 :04/01/20 17:56 ID:3al8kzEd
ありがとうございました
297 :
大学への名無しさん :04/01/20 18:33 ID:2QAR7lgX
x,y平面上の3点O(0,0),A(1,0),B(0,1)を頂点とする△OABを点0の周りに θラジアン回転させ、得られる三角形を△0A'B'とおく。ただし0<θ<π/2とし、 回転の向きは時計の針の回る向きと反対とする。三角形OA'B'のx≧0、y≧0の 部分の面積をS(θ)とおくとき、次の問に答えよ。 (1)S(θ)をθで表せ。 という問題なのですが、問題の解説がよく分からない所があるので質問させていただきます。 -解答- 直線A'B'とy軸との交点をPとすると ∠OPA'=π/4 + θ であるから、正弦定理より OP/sin(π/4)=OA'/sin(π/4 + θ) OA'=1であるから OP=1/sinθ+cosθ したがって S(θ)=1/2 * OP*OA'*sin∠A'OP=1/2 * 1/sinθ+cosθ *sin(π/2 - θ) =cosθ/2(sinθ+cosθ) とあるのですが、途中の OP=1/sinθ+cosθ にどう変形したのかが分かりません。。 どなたか教えてください。
298 :
大学への名無しさん :04/01/20 18:49 ID:Xeb//3et
総べての素数の積が4π^2と誰かが言ってたのでつがぁ?? 4*3*3=36が 1*3*5*7*11*・・・と 同値だとおもぇません。
299 :
大学への名無しさん :04/01/20 18:52 ID:Xeb//3et
あげぇ
300 :
蝋翼 :04/01/20 18:52 ID:zDMgpoPO
それは1を無限個足すと-1/2になるっていうのと同じようなこと
301 :
大学への名無しさん :04/01/20 18:54 ID:T1gp6aIN
はじめは「2×3×5×7×・・・=4π^2」かなんてナゾの主張だのう,とか思ったが,ワタシの知識がないだけみたいだ. はじめのすなおな感想としては第一に「素数は無限にあるから左辺は発散するじゃん!」てやつで, その次は百歩譲ってもrhsの4π^2=39.4784くらいで,lhsの積は2×3×5×7=210だから明らかにヘンじゃねぇか? などと思ったんだけれど,それはあさはかでどうもゼータ関数はもっと謎に満ちた対象らしい. まあ,スレにも出てるのだが, ζ(-1) の値で,有名かつ魔法的な式 1+2+3+4+...=-1/12 とかなってしまうてのがあるみたい.これらは今の数論では普通に使われる式らしいのだが, この矛盾の原因は複素関数論の解析接続にあるらしい(スレでも出てたが).複素平面上での特異点を避けつつ, 各経路で級数展開すると得られるのだとか.うーむ.ま,スレの論題の命題の真偽はわしにはわからんけど.(^_^;
302 :
大学への名無しさん :04/01/20 18:54 ID:T1gp6aIN
ζなんて定義から見るとnが1から∞までrunningする無限級数和 ζ(s)=Σ1/(n^s)とかで わりと普通の級数和に見え不思議な感じはしないのだけれど,振る舞いは謎に満ちてるみたいだのう. よくわからんが.とくに,Euler積(ζ(s)は素数全体を渡る積の形になる)によって素数と結び付いたことで よりいっそう魅力的な対象になってるみたい.離散確率の本でもζ(2)=Σ1/(n^2)=π^2/6てのを使っていた. 素数と円周率がつながるなんてまたまた不思議だ. ちゅうか,まえにも級数の本みたりして思ったけれど無限級数和てなかなか難しいもんだのう. 無限級数など高校でも出てくるもんだし,教養のとき教科書でやったけど, あれかなり意図的に仕組まれた練習問題のせいで簡単な印象がわたしの中にあっただけみたいで. ま,簡単な入門書をちらと読んだだけの素人目だけれど.無限積てのは普通の感覚では得られない 何かがあるのかもしれんと思ったり.離散確率とかで無限級数和が出てきたときには要注意だなぁ,と感じたまで.(^_^;
303 :
大学への名無しさん :04/01/20 19:00 ID:3qPpo9n/
質問です。 漸化式の特性方程式の証明ってどうすればいいでしょうか? というか特性方程式に証明なんてあるのでしょうか?
304 :
大学への名無しさん :04/01/20 19:03 ID:yDaPsvwj
ここ1,2ヶ月センター数学しか解いてなくて、 しかも、数列と複素数選択してない、 そんな俺でも2次で数学なんとかなりますかね? ちなみに志望は兵庫県立大経営学部、 センター数IA76点、数IIB46点です。 必死なんです。ご意見お願いします。
>>303 【隣接2】a[n+1]=p*a[n]+qを満たす漸化式を解く。
等比数列の形にもっていきたいので、与式がa[n+1]−α=p(a[n]-α)と書けたとすると
α-pα=qとなり、αについて解けばα=q/(1-p)となる。またこのとき(p=1でなければ)このようなαがとれる。
【隣接3】a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]=0を満たす漸化式を解く。
もし、a[n+2]-αa[n+1]=β(a[n+1]-αa[n])・・・☆と変形できれば、展開して整理して元の漸化式と照らし合わせることにより
α+β=p αβ=q を満たすが、これは t^2-pt+q=0の2根となる。
よって、この二次方程式が解を持つとき、☆式を満たすようなα、βがとれる。
大雑把だけどこんな感じで。
306 :
大学への名無しさん :04/01/20 19:23 ID:sWbneoAp
>>297 OP/sin(π/4)=OA'/sin(π/4 + θ)
この式のsin(π/4+θ)を加法定理で展開して整理すると
OP=sin(π/4)/sin(π/4)cosθ+cos(π/4)sinθ
=1/sinθ+cosθ (sin(π/4)=cos(π/4)=1/√2)
だと思います
>>297 >OP/sin(π/4)=OA'/sin(π/4 + θ) OA'=1であるから
OP=OA’*sinπ/4*1/sin(π/4+θ)=1/√2*sin(π/4+θ)
sin(π/4+θ)=1/√2(sinθ+cosθ)よりOP=1/(sinθ+cosθ)
かぶっちゃった☆
三次方程式 x^3-7*(x^2)+6=0 と三次方程式 x^3-3*2^(1/3)*x+2=0 をカルダーノの解法で解け。 という問題がありました。しかしカルダーノの解法ってなんなのか全くわかりません! これはどのように解けばいいのでしょうか。 解法を載せていただけるととても有難いです。 どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。
310 :
大学への名無しさん :04/01/20 20:00 ID:2QAR7lgX
>>306 ,307
なるほど。
加法定理は全然思いつかなかった・・・
ありがとうございます♪
非常に助かりました。
カルダノ以外のやりかたしらんが…一応…x^3+y^3+z^3ー3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)を使えばいいと思う
313 :
大学への名無しさん :04/01/20 20:17 ID:0K21x9YO
急遽数学TAが必要になってしまいました!! 私大で、偏差値も此処の板の人にとってはクソかもしれないんですが、 数学がクラス一ニガテだった僕にとってはかなりやばいんです… あと約2週間くらいしか入試までないんですが、 なにかいい勉強のやりかたがあったら教えていただきたいです!!; 必死です
314 :
大学への名無しさん :04/01/20 20:33 ID:T1gp6aIN
>>313 簡単なとこなら参考書と過去問を用意して
過去問解いていって分からなかったら参考書の似てる問題の説明読んで下の問題解いて
何回か書いて覚える・・・を繰り返していけばなんとかなるかも
315 :
大学への名無しさん :04/01/20 20:55 ID:yjP3yh9u
箱の中に番号1,2,3,4,5の球が一球ずつ、合計五個の球が入っている。 この箱から無造作に一個の球を取り出し、球の番号を記録してから箱に戻す、 という操作を繰り返す。この操作をN回繰り返した時に初めて1から5までの番号が すべてそろう確率をPnとする。 Q,P7を求めよ。 マジでわかんないです、おねがいします。 できればP(n+1)をNを用いて表せ、もおねがいします。
316 :
高1童貞彼女いない歴=年齢 :04/01/20 21:18 ID:FyjNGoM6
>>316 >共有点Aから共有点Bまで積分するためですか?(ただしA<B)
その通り。ただ、それ以降の計算は、上のスレのやり方では遅すぎ。
この場合2交点を求めたら速攻で、
(1/2)*(1/6)[(3/2)-(-1)]^3=125/24と求まる。
最後の行間違えた。正しくは、 2*(1/6)[(3/2)-(-1)]^3=125/24と求まる。
319 :
315 :04/01/20 21:47 ID:yjP3yh9u
315わかりませんか?マジ困ってます・・・。
320 :
大学への名無しさん :04/01/20 21:59 ID:2AwkUjzb
やさしい理系数学でサイン9乗とかの積分してるんですが、あれってどうやってやってるんでしょうか? それとも適当に流してよい?
322 :
315 :04/01/20 22:03 ID:yjP3yh9u
>>321 どういうことですか?無造作じゃない問題パターンのほうが見かけませんような・・・。
323 :
大学への名無しさん :04/01/20 22:23 ID:sPDxU4fX
>>317 遅いっていうかただ丁寧に書いてるだけだと思う。
まあそれはいいとして、
便乗質問だけど、2*(1/6)[(3/2)-(-1)]^3=125/24 とはどういう手法なのかおせーて!!!!
324 :
大学への名無しさん :04/01/20 22:28 ID:j3gnAE1K
>>315 6C6(4/5)6*(1/5)*5=4096/15265 nCn(4/5)n*(1/5)*5=(4/5)n だと思いますが・・・分数のあとの数字は累乗です。間違ってたらゴメン。
>>315 例えば1が7回目に出て全ての番号がそろうとする。
つまり6回目までは2〜5しかでないので
(4/5)^6
で7回目に1が出ればよいので
(4/5)^6*1/5
7回に出て全てそろうのが5パターンあるので
P7=(4/5)^6*(1/5)*5
同じように考えて
Pn+1=(4/5)^n
かぶった(´・ω・`)ショボーン
327 :
大学への名無しさん :04/01/20 22:35 ID:Mcs/aHBf
2次関数 y=x^2−(k+1)+(−2k^2+5k−2) について (1)x軸との共有点がただ1つとなるのは(x、k)=(1、1)である (2)x軸との共有点のうち少なくとも1つが3より大きくなるための必要十分条件は? (1)は自分で解いたんですけど、(2)が分からない (1)より重解が3になることはないから、2点を共有している場合のみに限られるけど… どなたかお願いします
330 :
大学への名無しさん :04/01/20 22:42 ID:j3gnAE1K
>>326 かぶってゴメンでもおれのよりわかり易いのでマル。
331 :
炒飯 ◆RRlBLdA0dk :04/01/20 22:45 ID:CTQQL7ac
>>315 5*(4^6-4*3^6)/5^7=236/3125
332 :
炒飯 ◆RRlBLdA0dk :04/01/20 22:50 ID:CTQQL7ac
333 :
・・・・・ :04/01/20 22:53 ID:Iw5oA57E
>>328 関数 y=x^2-(k+1)+(-2k^2+5k-2) , y=0 において D=-4{-(k+1)+(-2k^2+5k-2)} ,D=4(k+1)-4(-2k^2+5k-2),
D=4k+4+8k^2-20k+8,D=8k^2-16k+12,(D/4)=2k^2-8k+6 重解となる条件はすなわち 2k^2-8k+6=0
,(k-3)(2k-2)=0,(k-3)(k-1)=0 ∴k=1,3
( ゚д゚) < ごめんなにやってるのかわからなくなった!
>>328 判別式より共有点2つとなるのは1以外の全ての数
また軸の方程式はx=(k+1)/2>=3なら必ず1つは3より大きくなる
ゆえにk>=5
5*{4*(6!/3!) + (4C2)*(6!/2!2!)}/5^7 = 312/3125
cosθ+cos2θ+・・・+cos(nθ)=[sin(nθ/2)cos{(n+1)θ/2}]/sin(θ/2)の証明を教えて欲しいです。 数学的帰納法でやってみたのですが、n=k+1の時の証明ができなかった・・・
337 :
328 :04/01/20 23:21 ID:GgV/jxnI
2次関数 y=x^2−(k+1)+(−2k^2+5k−2) について じゃなくて 2次関数 y=x^2−(k+1)x+(−2k^2+5k−2) について でした xの1次の項がなかった…
2次関数 y=x^2−(k+1)x+(−2k^2+5k−2) について (1)x軸との共有点がただ1つとなるのは(x、k)=(1、1)である (2)x軸との共有点のうち少なくとも1つが3より大きくなるための必要十分条件は?
339 :
炒飯 ◆RRlBLdA0dk :04/01/20 23:36 ID:CTQQL7ac
>>315 >>337 と同じく312/3125になった。
6回目までにちょうど4種類出るということだから、
4^6-4*(3^6-3*(2^6-2)-3)-6*(2^6-2)-4=1560
P_7=5*1560/5^7=312/3125
340 :
炒飯 ◆RRlBLdA0dk :04/01/21 00:02 ID:pULpe1in
あ、あとP_(n+1)も同様にできる。 P_(n+1)=0(0≦n≦3) P_(n+1)=(4^n-4*3^n+6*2^n-4)/5^n(4≦n)
341 :
大学への名無しさん :04/01/21 00:05 ID:BLsYlH94
点(p,q)の点(a,b)に対する対称点は点(2a-p,2b-q)になるって証明できますか?
342 :
大学への名無しさん :04/01/21 00:12 ID:2zIKFAWY
対称点を(x,y)とおくと、(p,q)と(x,y)の中点が(a,b) これを式で書いて、x,yについて解け
初歩的な質問スマソ。 ちっさい3が左上について、√3(ルート3) とあるんだが、 これどのような意味なんでしょうか?
344 :
大学への名無しさん :04/01/21 00:14 ID:7b75mzMX
あと一ヶ月で数学3Cマスター可能かな?
345 :
大学への名無しさん :04/01/21 00:18 ID:BLsYlH94
>>344 俺は昨日青チャート買いに行ったぞ。
ろくに積分もできないが一ヶ月でマスターします!
346 :
大学への名無しさん :04/01/21 00:19 ID:2zIKFAWY
>>343 3の3乗根(のうち実数のもの)だ。
x^3=3の実数解
347 :
大学への名無しさん :04/01/21 00:20 ID:ZEm8nJgK
>>345 今からやるなら黄チャのほうが良かったかもしれんぞ?
理経なら微積を徹底的にやれ
348 :
大学への名無しさん :04/01/21 00:22 ID:BLsYlH94
黄チャだと国公立厳しいって言われたんで・・・。 微積マジでがんばります。
349 :
大学への名無しさん :04/01/21 07:38 ID:QjQGMsV4
確率の問題なのですが 目の和が7となる確率を求める問題の求め方がさっぱりわかりません・・ どなたかお願いします
350 :
大学への名無しさん :04/01/21 07:39 ID:iauOevr9
>>349 さいころ二回振るときの話ですか?
そういう前提を書かないってのは
大問題だと思いますよ。
351 :
& ◆FQZ6HI7eMg :04/01/21 07:42 ID:pwnaxMeD
>>349 それはサイコロか?
特殊な形をしたものだったら、変わってくる。
さいころの目の和でもサイコロの数や振る回数によって変わるんだが。
基本的に数え上げてみれ
352 :
大学への名無しさん :04/01/21 07:44 ID:iauOevr9
353 :
& ◆FQZ6HI7eMg :04/01/21 07:51 ID:pwnaxMeD
354 :
大学への名無しさん :04/01/21 07:56 ID:SUhtB1HG
355 :
大学への名無しさん :04/01/21 07:59 ID:QjQGMsV4
間違えますた。3つのサイコロを同時に投げる時 目の和が7となる確率を求める問題の求め方です。 この場合、サイコロってABCと区別したほうがいいんですか? たとえば(5(A),1(B),1(C))と(5(A),1(B),1(C))って別のものですよね?
356 :
355 :04/01/21 08:00 ID:QjQGMsV4
また間違えた・・・ たとえば(5(A),1(B),1(C))と(5(A),1(C),1(B))って別のものですよね? の間違いです
357 :
& ◆FQZ6HI7eMg :04/01/21 08:05 ID:pwnaxMeD
358 :
大学への名無しさん :04/01/21 08:20 ID:QjQGMsV4
ちょっと出かけるので、ついでにわからないやつ質問しときます。 3個のサイコロを同時に投げる時、1つだけ偶数の目が出る確率。 これって、2奇奇、4奇奇、6奇奇 *3 奇2奇 奇4奇 奇6奇 *3 奇奇2 奇奇4 奇奇6 *3 27通り 全事象が216で27/216になると思うのですが・・・ 違うみたいなんです。どこが違うのでしょうか
359 :
大学への名無しさん :04/01/21 09:51 ID:xlRNq5cy
>>358 "奇"なんて目のあるサイコロみたことあるか?
偶数は2,4,6で◎
奇数は…
オレは人の思考回路について研究してるんだが、
その"×3"ってのはどういう考えなんだ?
論文の参考にさせてもらいたい。
>>358 奇数・奇数の組は
3×3の9通り
2奇奇であれば
(2、1,1)、(2,1,3)、(2,1,5)
(2,3,1)、(2,3,3)、(2,3,5)
(2,5,1)、(2,5,3)、(2,5,5)
だと思います
361 :
大学への名無しさん :04/01/21 12:00 ID:pIldmyMM
>>358 奇数3つを「奇」という1つの事象でまとめるなら、
偶数3つも「偶」という事象でまとめて考えたほうがいいです。
そうすると1つだけ偶数が出る場合とは偶奇奇、奇偶奇、奇奇偶(左から順に
さいころA、B、Cの目とする)の3通りで、それぞれの起こる確率が
(1/2)~3=1/8、それが3通りで3/8が答えです。
ちなみに358さんのしてる×3は奇数が3つあるからしたんだと思いますけど、
奇数は2つずつあるので3~2=9倍しなきゃいけません。
そうすれば3×9×3/216=3/8になってそのやり方で答えが出ます。
>>359 そんなやな言い方しなくても答えてあげたらいいじゃないですか
362 :
359 :04/01/21 12:57 ID:sABE1rsB
>>361 出かけるついでに質問する香具師になぜ丁寧に教えなきゃならないんだ?
"ついでに"の意味がわからんけど
それに、丁寧に教えることが本人のためになるとは限らないのだよ。
まぁせいぜい偽善者ぶって下さい。
ちなみに累乗は~じゃなくて^使うのが普通だと思うが…
363 :
大学への名無しさん :04/01/21 13:07 ID:ny6FWMkC
>>362 教えるのめんどくさいんだったらこのスレ来なきゃいいじゃないですか
ここは数学のわからないところを教えたり教えてもらったりするとこですよ
364 :
大学への名無しさん :04/01/21 13:09 ID:iauOevr9
もしかりに361が偽善に見えるとしても359の 意地悪さの方が百倍いやだ
ベクトル(a↑・b↑)×a↑=a^2×b↑ですか?
366 :
大学への名無しさん :04/01/21 13:20 ID:8NjdzniP
>>365 aとbの向きが違うとどうなる?
ベクトルとスカラの積だから混同はしないけど、×って外積につかうから注意
368 :
358 :04/01/21 14:27 ID:xgCoRh8Y
皆さんすいません。 ややこしくてわかんなくなりました。 また来ます
369 :
358 :04/01/21 14:33 ID:xgCoRh8Y
なんとなく意味がわかりました・・・ 参考書の回答には3*3*3^2=81 81/216 = 3/8になってるんですけど3*3*3^2っていうのは何を 表しているんでしょうか
>>369 偶数が、1個目にでるのか、2個目なのか3個目なのか
で 3通り
その偶数というのが、2なのか4なのか6なのか
で、3通り
偶数がでたサイコロ以外のサイコロの奇数の目が1なのか3なのか5なのか
が3通り、が2回分(多分これが2乗のことだと思う)
これを積の形にして
3*3*3^2
371 :
358 :04/01/21 14:47 ID:xgCoRh8Y
やっと意味がわかりました。 皆さんありがとうございました。 あとついでに質問というのは 出かけるついでにという意味ではなく、上にも質問を一つしていて それがまだ解決してなかったのですが出かけないといけないので ついでにもう一つ質問しようと思っていたやつをしたということです。 皆さんありがとうございました
372 :
大学への名無しさん :04/01/21 15:00 ID:xgCoRh8Y
また詰まりました。続けてで悪いんですがお願いします。 ABCD 4人のリレー選手が走る順をくじで決める時、次の確率を求めよという問題で AがBにバトンをわたすことになることになる確率を求める問題なんですが 全事象は4!で24。でAがBにバトンを渡す事象は 1 2 3 4 A B A B A B の3通りで3/24で1/8だと思うんですが回答では1/4みたいなんです。 どういうことなんでしょうか?
373 :
大学への名無しさん :04/01/21 15:02 ID:xgCoRh8Y
うまく出来ませんでした。 第一走者A 第二走者 B 第2走者A 第3走者 B 第3走者A 第4走者 B の3通りということです
>>372-373 「AB」「C」「D」という3つのモノからなる順列の並び方の総数は3!個。
また、「A」「B」「C」「D」という4つのモノからなる順列の並び方の総数は4!個。
求める確率は3!/4!=1/4となります。
375 :
大学への名無しさん :04/01/21 15:38 ID:nIZ5PG/V
>>373 その3通りそれぞれにC、Dの並び方も考慮する必要があるからです
並び方が全部で24通りというのはもちろんC,Dも入れた並べ方の数なので
C,Dが入れ替われば別の場合になります
だから例えば第一A,第二Bになるのは第三C、第四Dの場合と第三D、第四C
の場合の2通り考えられるわけです
よって条件を満たすのは3通りではなく3×2=6通りで
6/24=1/4が答えです
>>374 >>372 の考え方のどこがまずいのか、
というのを教えてあげたほうがいいんでないかい?
いや、俺はメンドイので任せますが。
377 :
大学への名無しさん :04/01/21 15:57 ID:1toDAolI
数学Vのグラフをかく問題で変曲点まで求める必要があるときと 必要でないときがわかりません。 例えばy=e^2x-e^x のグラフなんですが回答は求めてませんでした。
378 :
大学への名無しさん :04/01/21 16:14 ID:mqGEU7Tb
>>377 変曲点を求める必要があるときは問題文中に変曲点も求めるように書いてあるので、
問題文中で変曲点について触れてない場合は求める必要はありません。
求めても減点にはならないけど、その座標を間違えた場合は立派な減点対象なので、
問題文に書いてない場合は求めないのが無難かと。
379 :
大学への名無しさん :04/01/21 16:28 ID:1toDAolI
ありがとうございます
380 :
315 :04/01/21 17:42 ID:vDdwVqx4
381 :
大学への名無しさん :04/01/21 17:49 ID:sa4qLoBW
和→積、積→和の公式が覚えられません('A`)
>>381 俺も覚えてない
覚えられればそれにこしたことないけど、
どうしても覚えられなければ
加法定理だけ覚えておいて、そこから和積の公式を導けばいいかと
>>381 >>382 の言うとおり。覚える物じゃない。加法定理から導くんだ!
例)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ・・・@
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ・・・A
@、Aより
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
α+β=A,α-β=Bとすると、
cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}
和積公式覚えてない人って結構多いんだな。 俺は加法定理の方が覚えにくいんだが。 俺は逆に加法定理から和積公式を導くのではなく、 和積公式から加法定理を導いている。
385 :
大学への名無しさん :04/01/21 18:18 ID:ZynN7/ju
心=sin 鼓す=cos 心臓が鼓しているイメージで リズムで覚える。 心心心鼓す 心心鼓す心 鼓す鼓す鼓す鼓す 鼓す鼓す心心 これで和積は覚えられた。
386 :
381 :04/01/21 18:41 ID:sa4qLoBW
>>382-385 皆さん、即レスありがとうございます。
加法定理から導く方法でやってみます。
やっぱり和積公式って大事ですかね?
387 :
大学への名無しさん :04/01/21 18:52 ID:iauOevr9
>>386 いろんな計算でしょっちゅう出てきますからね。
cos3θ-cosθ=cos(2θ+θ)-cos(2θ-θ)=-2sin2θsinθ,
sinθcosφ=((sinθcosφ+cosθsinφ)+(sinθcosφ-cosθsinφ))/2=(sin(θ+φ)+sin(θ-φ))/2
程度の変形で出てくるようにしたいところじゃないですか
388 :
大学への名無しさん :04/01/21 18:53 ID:ZynN7/ju
今年のセンターは和積で解くんじゃなかったっけ?
389 :
大学への名無しさん :04/01/21 18:54 ID:iauOevr9
>>388 三角方程式なら使わなくっても出切るけどね。
390 :
大学への名無しさん :04/01/21 18:58 ID:oVI/owia
和積 咲いたわ咲いた 咲いたわコスモス 咲かない咲かない コスモス咲かない 越すわ越すわ 明日越す越す 越さない越さない 先々までは で覚える
391 :
大学への名無しさん :04/01/21 19:01 ID:ZynN7/ju
UBの最初の三角方程式見て、 中身が θ-a と θ だったから 和積で一個消える!と判断。 そういうときに有効なのでは?和積って。
392 :
大学への名無しさん :04/01/21 19:05 ID:iauOevr9
>>391 有効。僕も和積で解く。
でも単位円使ったほうが早いという意見も説得力を持つ。
お好きにどうぞってとこかな。
試験中に迷うのは時間の無駄。
普段の勉強時によおく迷っとくべき。
393 :
大学への名無しさん :04/01/21 19:34 ID:3Qvpym42
和積公式なんて覚えるだけ無駄無駄。 加法定理おぼえてりゃあいいんだ、あんなの。 公式は自分で導け。
394 :
大学への名無しさん :04/01/21 20:54 ID:OsNsZAv2
>>390 おもいっきり間違えそうな、語呂だな。w
lim_[x→0]sin3x/tanx よろしくお願いします
397 :
396 :04/01/21 21:17 ID:W7FQd2tb
授業で当てられました。文系なのでVはやらないのですが講座が理系なので授業を聞かずに受験勉強をしています。なのでまったくわかりません。とりあえず解までの過程を含んだ解答を教えていただければ幸いです。
398 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/21 21:21 ID:e0T9SAxG
>>396 sin3x/tanx=sin3x/(sinx/cosx)=3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)
399 :
396 :04/01/21 21:27 ID:W7FQd2tb
>>3983 *cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)←これが答えなんですか?すみませんまったくわからないもので・・・
400 :
396 :04/01/21 21:41 ID:W7FQd2tb
連貼スマソです。3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3*1*1*1=3ということですね?ようやくわかりました。ありがとうございました
lim[x→0]3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3が答えだろ
402 :
大学への名無しさん :04/01/21 21:43 ID:iauOevr9
>>400 値は3だけど答案にそう書いたら減点ですめば幸せ
403 :
大学への名無しさん :04/01/21 21:46 ID:Dtij4seF
lim[x→0]xsin(1/x) お願いします。
404 :
大学への名無しさん :04/01/21 21:50 ID:iauOevr9
>>403 -x<=xsin(1/x)<=x
としてx→0
405 :
大学への名無しさん :04/01/21 21:51 ID:Dtij4seF
>>404 ありがとうございます。
答えには両端のxに絶対値がついてあるんですがどういうことですか?
406 :
大学への名無しさん :04/01/21 21:52 ID:iauOevr9
>>393 同じ理屈で、
加法定理なんて覚えるだけ無駄無駄。
cos(α+β)+isin(α+β)=(cosα+isinα)(cosβ+isinβ)
これおぼえてりゃあいいんだ、あんなの。
公式は自分で導け。
ってことになるのかねえ。
408 :
大学への名無しさん :04/01/21 21:57 ID:PD0hxF3V
>>393 覚える必要の無いものは覚えない。
その分他のところで頭使った方がいい。
その方が効率的じゃなくて?
409 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/21 22:03 ID:e0T9SAxG
>>402 lim[x→0]sin3x/3x=1
lim[x→0]sinx/x=1
lim[x→0]cosx=1
よって、これらは収束することから、積をとってよく、
lim[x→0]sin3x/tanx=3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3*1*1*1=3
こんなんでよい?
410 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/21 22:06 ID:e0T9SAxG
途中limが抜けてた。 5行目 lim[x→0]sin3x/tanx=lim[x→0]3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3*1*1*1=3
411 :
蝋翼 :04/01/21 22:15 ID:gPZ1gfnZ
412 :
大学への名無しさん :04/01/21 23:08 ID:jHjjjfwK
難関校用にもらった問題です、図がはっきりイメージできません。 原点Oを中心とする半径1の球面上に4頂点を持つ正四面体ABCDがある。 このとき、 1、OAとOBベクトルの内積は? 2、空間内に単位ベクトル1から6まである。 その6つの単位ベクトルが 単位ベクトルを6つ足したら、e1+e2+e3+e4+e5+e6=0 各内積e1*e2=e2*e3=e3*e4=e4*e5=e5*e6=<1/3> を満たすものが存在することを示せ
413 :
大学への名無しさん :04/01/21 23:34 ID:m/0bn9Ez
x,yは実数として、2x^2+3xy+2y^2<=7---*の時、 z=(x+a)(y+a)(aは正定数)----@ の最小値 ---------------------------------------- x+y=U,xy=Vとおいて、この時、U,Vは、次の方程式の解であり、 t^2-Ut+V=0 実数条件で、U^2-4V>=0 また、*より2U^2-V<=7 また、@は、z=V+aU+a^2と表されるので、↑の条件の下、この最小値を考える。 ここから手がつきません。 よろしくおねがいいたします。
414 :
大学への名無しさん :04/01/21 23:42 ID:m/0bn9Ez
もうひとつだけお願いします。↓ 2変数x,yが、x>=0,y>=0かつx+y<=3を満たして動く時、 z=x^2-2xy+2y^2-2x-2y+6 の最小値を考える。 ---------------------------------------- まずy固定して、xの関数とみて微分することにより、 z(x)は単調増加とわかるから、 x>=0,y>=0かつx+y<=3⇔0<=x<=3-yより、 この時z(x)の最小値はx=0の時で、 それは、2y^2-2y+6 この最小値を考えて。。。。としましたが、 答えの(9/5)とあいません。 よろしくおねがいいたします。
415 :
大学への名無しさん :04/01/22 00:05 ID:DMMSm1fW
△ABCの重心Gを通る直線がABとACと交わっている。 この直線と辺ABとの交点をP、辺ACとの交点をQとして、 定数k,lをAP=kAB,AQ=lACにより定める。この時(k,l)の描く曲線はどうか? 全く過程がわかりません。 よろしくおねがいいたします。 答えは、 双曲線(k-1/3)(l-1/3)=(1/9)の1/2<K<1部分 となるようです。
>>414 yはxの関数だから
dz/dy=2x-2y+2x(dy/dx)+4y(dy/dx)-2-2(dy/dx)
となる。
ごめんちょっとe1*e2=e2*e3=e3*e4=e4*e5=e5*e6=<1/3> がいえない。
できたきがする (1)−1/3 でこれをcosθ=-1/3とする 四面体ABCDとして球の中心をGとしAを通る直線がGをとおり伸ばして、球と交わる点を Eとする。B、C、Dも同様にF、H、Iとする。 ∠AGF=π−θ=φとおくと cosφ=−cosθ=1/3 これは他のものにいえて∠AGF=∠AGH=・・・=∠BGE GA↑=e1↑、GF↑=e2↑、GE↑=e3↑、GB↑=e4↑・・・ とおいていけばできる。多少空間で合同図形見つけなくちゃならんが
420 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/22 01:46 ID:CKpZoyJD
>>412 立方体ABCD-EFGHを考え、その中心をOとする。
e1=OA,e2=OE,e3=OF,e4=OG,e5=OC,e6=OD
とすれば条件をみたす。
でいけると思う。
421 :
402 :04/01/22 01:47 ID:DZAH0LWu
422 :
大学への名無しさん :04/01/22 01:48 ID:DZAH0LWu
すみません、高校数学を越える範囲の数学の公式・定理などで、実際の入試の解答に 使ってはいけないモノって、あるのでしょうか?(ロピタルの定理、など・・・) 回避すべきもの、どこからがダメなのか、もしあれば是非教えて頂きたいのです。 本番直前で、減点されるか否かが気になってきたので・・・
424 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/22 01:56 ID:CKpZoyJD
(・∀・)ニヤニヤ
>>420 それ考えましたができないような気が・・・
426 :
大学への名無しさん :04/01/22 02:18 ID:DZAH0LWu
>>423 この問題には賛否両論あって下手にどちらかに偏った
レスをするとスレが荒れてしまう。
427 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/22 02:19 ID:CKpZoyJD
>>425 どのへんですか?
立方体の1辺の長さ=(2/3)*√6でだめですか?
428 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/22 02:22 ID:CKpZoyJD
よく見たら <1/3> これなんだろう? 1/3だと思ってた・・・
なんか計算ミスしてた。 >>ラーメンさん 気のせいですタ。ごめんなさい。
431 :
Pat ◆RRlBLdA0dk :04/01/22 02:42 ID:CKpZoyJD
>415 何か久しぶりに数学やってみた。 適当なんであまり深く聞かないようにw 面倒なんでAB=b、AC=cとして、A=O原点とすると、 重心への位置ベクトルAG=(a+b)/3と書ける。 また重心GはPQ上に存在するので、 変数tを使ってAG=tAP+(1-t)lAQ=tka+(1-t)lbと書ける。 この両辺を比較して、tを消去。 式変形すれば目的の式は導出可能。 個人的には1/l+1/k=3の書き方の方が好きだなw あとは範囲の問題だが、三角形APQが存在できる条件が 辺PQがABあるいはACと平行になってはならないので、 1/3<t<=1になる…t=1のあたりは問題文によって微妙だな。 そんな感じ。 受験からもはや遠く隔たった人間の思考ですたw
433 :
大学への名無しさん :04/01/22 02:52 ID:WZLUxJMX
>>419 も
>>420 も同じだよね?
Aの反対をA'等と書けば、
ベクトル、OA, OB', OC, OA', OB, OC'
AD'BC'-B'CA'Dが立方体になっている
ちょっと範囲のところ考え方がおかしかったな…(汗 ここまで書いたらいいよね?w
435 :
大学への名無しさん :04/01/22 08:16 ID:DMMSm1fW
436 :
:04/01/22 10:14 ID:ef37/Vr7
白球が3個、赤球が4個、青球が5個入っている袋から同時に3個の球を取り出す 時、少なくとも1つは白球が取り出される確率を求めよ という問題で 全事象は12c3=220 で赤球だけが取り出されるのは4c3=4 青球だけが取り出されるのは5c3=10 青球2個赤球1個の場合は5c2*4c1=40 赤球2個青球1個の場合は4c2*5c1=30 4+10+40+30=84 84/220=21/55 1-21/55 = 34/55 なんですけど 青球2個赤球1個の場合は5c2*4c1=40 赤球2個青球1個の場合は4c2*5c1=30 の所って+ても良いんでしょうか? 同時に起こる可能性のある場合は*ないといけないはずだったと思うんですが・・
>>413 UV平面において
領域C:{U^2-4V≧0かつ2U^2-V≦7}とする。
z=V+aU+a^2とは
直線L:V=-aU+(z-a^2)のこと。
この直線Lが領域Cと共有点を持つような条件下で
zの最小値を探せばよい。
直線LのV切片が(z-a^2)だから、
zを動かすことで直線Lがどのように動くかイメージできるはず。
結局、2U^2-V=7(ただし|U|≦2)と直線Lが共有点を持てばよいとわかる。
あとはaの値によって場合分けする。
(答)
|a|≧8のとき、x=y=-a/|a|で最小値z=(|a|-1)^2
|a|≦8のとき、{x,y}=(-a±√(7(64-a^2)))/8で最小値z=-7+(7/8)a^2
438 :
大学への名無しさん :04/01/22 10:32 ID:qPHLLsO7
439 :
437 :04/01/22 10:36 ID:qPHLLsO7
>>438 とかぶった(涙
おれかっこ悪い!しかも場合わけしてない!
逝ってきます
440 :
436 :04/01/22 10:38 ID:qPHLLsO7
441 :
440 :04/01/22 10:41 ID:qPHLLsO7
あっ436はおれじゃない!すんません だめだ相当逝っちゃってる、すれよごしごめん。
>>414 >z(x)は単調増加とわかるから、
これがおかしい。
単調とは限らず、yの値に依存する。
z=x^2-2xy+2y^2-2x-2y+6
=(x-y-1)^2+(y-2)^2+1
U=(x-y-1),V=(y-2)とすると
⇔x=U+V+3,y=V+2
x≧0,y≧0,x+y≦3
⇔U+2V+2≦0,U+V+3≧0,V+2≧0 ・・・これを領域Dとする
Dを図示すれば
UV平面において円E:U^2+V^2=(z-1)とDが共有点を持つ条件下で
zが最小となる場合をイメージできるはず。
結局、U^2+V^2=(z-1)とU+2V+2=0が接する場合にzが最小値をとる。
このとき(U,V)=(-2/5,-4/5)⇔(x,y)=(9/5,6/5)で最小値z=9/5
俺も
>>413 の(aは正定数)を見落としてた。
>>437 の(答)を以下に訂正。
a≧8のとき、x=y=-1で最小値z=(a-1)^2
0<a≦8のとき、{x,y}=(-a±√(7(64-a^2)))/8で最小値z=-7+(7/8)a^2
test
446 :
大学への名無しさん :04/01/22 14:58 ID:pHIE2yN0
log_{2}(3)*[log_{3}(2) + log_{9}(4)] この問題の解説にこうあったのですが↓ =log_{2}(3)*log_{3}(2) + log_{2}(3)*log_{9}(4) =log_{2}(3)*[log_{2}(2)/log_{2}(3)] + log_{2}(3)*[log_{2}(4)/log_{2}(9)] ←この部分@ =1+2/2 ←この部分A =2 @の部分からAの部分に何故なるのか分かりませんでした・・・ どなたか解説お願いします。
log_{2}(4)=log_{2}(2^2)=2log_{2}(2) log_{2}(9)=log_{2}(3^2)=2log_{2}(3)
448 :
大学への名無しさん :04/01/22 15:12 ID:pHIE2yN0
log_{2}(3)*[2log_{2}(2)/2log_{2}(3)] =2log_{2}(2)/log_{2}(3) =2/log_{2}(3) =?? 分母が2にならないような・・・ どこが間違ってるんでしょうか?
>>448 log_{2}(3)*[2log_{2}(2)/2log_{2}(3)]
=2log_{2}(2)/log_{2}(3)
が間違ってる
log_{2}(3)をAとでも置いてみろよ
分かりました!ありがとうございました
451 :
大学への名無しさん :04/01/22 16:25 ID:LaccypT2
みんなたすきがけって頭の中でできる? おれいつも書いてやってるんだが…
452 :
大学への名無しさん :04/01/22 16:32 ID:DMMSm1fW
これ、二次力の確認にいいかもしれません。 こういうのってできなくなっててあせる。 かくいう私ができないのです。ごめんなさい。 ■媒介変数表示 x=sint,y=sin2t,0≦t≦π で定められる曲線が囲む部分Fをとする。 (1)Fの面積S (2)Fをx軸の回りに回転して得られる立体の体積V(x) (3)Fをy軸の回りに回転して得られる立体の体積V(y)
ydx=y(dx/dt)dt
平面幾何は覚えた方がいいの?学校で教えてくれなかったんだけど… ベクトルも平面幾何を利用しながら解けるって友人が言ってたんですけど 平面幾何は他の分野にも応用が利くんでしょうか?
455 :
大学への名無しさん :04/01/22 19:04 ID:TS8Nuk78
ベクトルではメネラウスとか知ってると便利なのは確か。 トレミーの定理は三角比の問題で結構使える。
456 :
大学への名無しさん :04/01/22 19:05 ID:EJyVx9ao
「メネラウス」を毎回噛んでたうちの先生を思い出した
457 :
大学への名無しさん :04/01/22 19:31 ID:pHIE2yN0
1/k(k+2)=1/2{(1/k)-(1/k+2)} こうなる訳を教えてくださいm(_ _)m
458 :
大学への名無しさん :04/01/22 19:32 ID:TS8Nuk78
(1/k)-(1/k+2) これ普通に通分して引いて味噌
459 :
大学への名無しさん :04/01/22 19:38 ID:pHIE2yN0
おお、本当だ・・・ でも分解する手順とかあるんですか? やっぱ閃きなのかな・・・
460 :
大学への名無しさん :04/01/22 19:41 ID:VqmX70Zn
基礎力の問題じゃね?
>>459 部分分数分解で参考書調べればわかるかと。
462 :
大学への名無しさん :04/01/22 19:58 ID:EJyVx9ao
>>459 常套手段だからよく勉強してる人は見た瞬間に思いつく
463 :
大学への名無しさん :04/01/22 20:32 ID:W4J9a86E
464 :
大学への名無しさん :04/01/22 20:35 ID:W4J9a86E
>>457 1/k(k+2)
=(1/2)(((k+2)-k)/k(k+2))
=(1/2)((1/k)-(1/(k+2)))
465 :
受験生 :04/01/22 20:38 ID:nV18LFor
各辺の長さが2である正四面体ABCDにおいて、辺ABを2:1に内分する 点をP、辺CDを3:2に内分する点をQとする時、 2つのベクトル「PQベクトル」、「ACベクトル」の内積PQ・ACを求めよ. ってのの解答欲しいんですが(;;)他にも多々質問あるんですが(TT) 入試寸前なのに解答がないんですよぉ(><)
>>465 まずは辺の長さ1とでもして、考えやすくするために位置ベクトルに直す。(ABベクトル=bベクトル とか)
それからPQベクトルを、b,c,dベクトルで表示。
あとは正四面体であることから<a,b>=cos60 etc を使って出す。
467 :
受験生 :04/01/22 20:51 ID:nV18LFor
PQとACの簡単なベクトルは出たんですけど、これをどうやって使うかが・・・ わからないんです、、この2つのベクトルっち交わらないみたいで.。
468 :
大学への名無しさん :04/01/22 20:55 ID:TS8Nuk78
AB↑・AB↑=? AB↑・AC↑=? 出せるか?
もう1年頑張りましょうコースだな… それか数学無いとこ受けれ
470 :
のっち :04/01/22 20:59 ID:nV18LFor
ひでぇ...
>PQとACの簡単なベクトルは出たんですけど 何言ってるかワカランけど α、β、γを実数として(b=ABベクトル、c=ACベクトル、d=ADベクトル) PQ=αb+βc+γd AC=c という形になったらあとは内積するだけ。 分配、交換法則が成り立つから(というかこれは公理) <αb+βc+γd,c>=α<b,c>+β<c,c>+γ<d,c>
472 :
大学への名無しさん :04/01/22 21:03 ID:dmvUjKrb
予備校入塾テストのための数学12ABはどの問題集をやればよいですか? Markですか記述ですか?_
473 :
大学への名無しさん :04/01/22 22:25 ID:DMMSm1fW
y=cosx,o<=x<=π/2と両座標軸で囲む部分の面積を y=asinxが2等分するようなaの値 ---------------------------------------- cosx=asinxなるxをkとして、 ∫[0〜k](cosx-asinx)dx=∫[0〜k]asinxdx+[k〜(π/2)]cosxdx これを解いて、 a^2sink+sink-a=1/2 となりましたが、ここからわかりません。 よろしくおねがいいたします。
474 :
大学への名無しさん :04/01/22 22:32 ID:J/z4pNvX
x+2=(5a-2b)x+10a+5b-ab のaとbの値はどうやって出しますか?
475 :
蝋翼 :04/01/22 22:36 ID:agbdWSCM
sinkをaで表してみるとか
476 :
蝋翼 :04/01/22 22:38 ID:agbdWSCM
5a-2b=1,10a+5b-ab=2を解いてみるとか
3次関数f(x)の増減に関しての質問。 「単調に増加する」と言った場合 f'(x)が重解を持つ時も該当する?
478 :
蝋翼 :04/01/22 22:49 ID:agbdWSCM
入る
479 :
大学への名無しさん :04/01/22 22:51 ID:EJyVx9ao
その「単調」が広義なのか狭義なのかで変わるけど、どうなんだろう。
3次関数だから今の場合は関係ない
481 :
大学への名無しさん :04/01/22 22:55 ID:EJyVx9ao
言えてる
482 :
蝋翼 :04/01/22 23:02 ID:agbdWSCM
ある関数y=f(x)が x_1<x_2ならばf(x_1)<f(x_2) を満たす時,関数y=f(x)は単調増加であるという って、俺の手元の本には書いてある
483 :
大学への名無しさん :04/01/22 23:04 ID:KHnZ4ca/
√(x^2+4)の積分ってどうやんの? 情報キボンヌ
484 :
大学への名無しさん :04/01/22 23:06 ID:TS8Nuk78
1. x_1≦x_2ならばf(x_1)≦f(x_2) 広義単調増加 2. x_1x_2ならばf(x_1)<f(x_2) 狭義単調増加 高校では2を、数学では1を単調増加と言ってるかな
485 :
474 :04/01/22 23:09 ID:J/z4pNvX
>>474 間違えてました、全文載せます。
A=x^3-3x^2-2x+7
B=x^2-2x-5
C=x^3-(a+2)x^2+(3a-2b-5)x+5a+5b-ab
(1)AをBで割ったときの商と余りは? 商 x-1 余り x+2
(2)AをBで割ったときの余りとCをBで割ったときの余りが一致するとき、
(T)aとbの値は?
(U)x=1-√7のときBの値とCの値をそれぞれ求めよ。
486 :
大学への名無しさん :04/01/22 23:09 ID:TS8Nuk78
x=2tant あるいは、√(x^2+4)=x+t と置換
487 :
蝋翼 :04/01/22 23:14 ID:agbdWSCM
部分積分 ∫√(x^2+4)dx=∫(x)'√(x^2+4)dx=x√(x^2+4)-∫x^2/{√(x^2+4)}dx =x√(x^2+4)-∫√(x^2+4)dx+∫4/{√(x^2+4)}dx こんな感じでダラダラやればできそう
>>485 a. bがあろうが割れるんだから割り算する
もしくは商を x-c とでも置く
489 :
大学への名無しさん :04/01/22 23:18 ID:KHnZ4ca/
>>486 X=tant とおいてもできません。 それで困ってました
後者の置換は出来ますた
>>487 レスありがと やってみます
490 :
蝋翼 :04/01/22 23:18 ID:agbdWSCM
>>485 (T)は実際割って恒等式にでもすれば
(U)はx-1=-√7,(x-1)^2=7を使えば
491 :
大学への名無しさん :04/01/22 23:22 ID:ZV4IRFXA
492 :
大学への名無しさん :04/01/22 23:41 ID:TS8Nuk78
>>491 ほんとだ。
√(x^2+a^2) なら、x=(a/2)(t-1/t)
√(x^2-a^2) なら、x=(a/2)(t+1/t)
とすればいいわけか。勉強になったw
>>483 ∫√(x^2+1)dx = [ log{ x+(x^2+1)^(1/2) } + x(x^2+1)^(1/2) ]/2 + C
くらい覚えておいてもバチはあたらないと思う。
で、x=2tと置換するとか。
まあ普通は x=t+(t^2+1)^(1/2) とか x=e^t-e^(-t) とか x=t-1/t などと
置換するんじゃない?
>>492 ようするにハイパボリック関数のことね。
e(x)=exp(x)とおくと
cosh(x)=(e(x)+e(-x))/2
sinh(x)=(e(x)-e(-x))/2
が(一つの)定義で、普通の三角関数が(cosx)^2+(sinx)^2=1
を満たすのに対してハイパボリックのほうは
(cosh(x))^2-(sinh(x))^2=1を満たす。
だから
>>492 みたいな形に利用される。
495 :
大学への名無しさん :04/01/23 00:11 ID:YPu2/Rh3
■座標空間内に点A(0,0,-1)を通り、u↑=(2,2,1)を方向ベクトルとする 直線lと2点B(8,5,0)、C(4,-2,4)がある。 l上を動く点PからB,Cまでの距離の和BP+CPが最小となる時のPの座標と その最小値 解答は、P(14/3、14/3、4/3)3√13です。 よろしくおねがいいたします。
いい丸投げっぷりですね
>>495 点Pの座標を求める。すると
(x,y,z)=(0,0,-1)+t(2,2,1)
=(2t,2t,t-1)・・・@
となる。
よって
BP+CP=3( √(t^2-2t+5) + √(t^2-6t+10) )・・・A
となる。ここで上の式を
√(t-1)^2+4) + √(t-3)^2+1)
とみると、これはxy平面において、(t,0)と(1,2)との距離と、(t,0)と(3,1)との距離との和を
意味する。よってこの最小値はt=7/3の時
ゆえに、Pの座標は@にtを代入して
(14/3,14/3,4/3)
最小値はAにtを代入して
3√13
関数の極限なんかで lim f(x) x→2 だったら、f(x)のグラフかいて考えなきゃダメなのかな?
まあね。左右両方からの極限を考えなきゃ危ない時などは特に。
よろしくお願いします。。。 F(n)=∫[0→1]√(1+(x^n))dxとする。 Lim[n→∞](F(n))^nを求めよ。
3次関数の解と係数の関係って覚えた方が良いですか? 赤本の解説見てたら普通に使われててビビッたんですけど。 よろしければ公式も教えてください。 赤本の解説じゃ一部=0とかあって…
503 :
大学への名無しさん :04/01/23 12:18 ID:5z2TpS0s
あ、質問するならageるべきですね。 age
504 :
大学への名無しさん :04/01/23 12:25 ID:8wkHYgCx
>>502 これは頭の中で作れるようにしたほうがよいと思われ
505 :
大学への名無しさん :04/01/23 12:28 ID:391usDKB
>>502 3次方程式ax^3+bx^2+cx+d=0の3つの解をα、β、γとすると
α+β+γ=−b/a,αβ+βγ+γα=c/a,αβγ=−d/a
α、β、γを解にもつ方程式a(x−α)(x−β)(x−γ)=0と上の方程式との
係数比較で導き出せます。
複素数と3次方程式をからめた問題でよく使うので
覚えておいたほうがいいと思いますよ
>>503-504 素早い解答ありがとうございます。
まさにでてきたのが3次関数+複素数でした。
…典型問題なんでしょうね。
アドバイスどおり導けるようにしときたいと思います。
アンカー間違ってるし(´・ω・`)
>>505 さんごめんなさい
508 :
:04/01/23 15:58 ID:AA77xvmY
箱の中に赤球が3個、白球が2個、青球が1個入っている。この箱から 1個取り出してはもとに戻すという操作を5回繰り返した時、次の確率を求めよ。 という問題の 「赤球が3回、白球が2回取り出される確率」 5c3*(3/5)^3*(2/5)^2という式で解いても答えが違うようなのです。 どこが間違っているんでしょうか?
509 :
大学への名無しさん :04/01/23 16:00 ID:8wkHYgCx
>>508 赤球のことしか考えてなくない?
白球のことも考えて。
510 :
大学への名無しさん :04/01/23 16:07 ID:5yLeMBQI
数学ってやっぱセンスないと感じたら あきらめて文転したほうがいいでしょうか? 今年はもう死んで一浪確定なんで……。
511 :
大学への名無しさん :04/01/23 16:15 ID:8wkHYgCx
512 :
大学への名無しさん :04/01/23 19:13 ID:vJpNaz2b
高校一年生です。数1Aは履修しました。全く分からず手がつけられまん。教えて下さい。 (16!)^2は17および31で割り切れることを証明せよ
513 :
大学への名無しさん :04/01/23 19:20 ID:dXyRJ8BR
>>508 3/5,2/5じゃなくて、青球も考慮して、3/6,2/6にするんだと思う
514 :
大学への名無しさん :04/01/23 19:41 ID:YPu2/Rh3
>>452 なんだけれど、
■媒介変数表示
x=sint,y=sin2t,0≦t≦π
で定められる曲線が囲む部分Fをとする。
(1)Fの面積S
(2)Fをx軸の回りに回転して得られる立体の体積V(x)
(3)Fをy軸の回りに回転して得られる立体の体積V(y)
dx/dt=cost,dy/dt=2cos2t
これらより増減を考えると、原点から出発して、そのまま第三象限をグルリ
と回って元の原点に帰って来る、ちょうどハッパのような形になりますよね?
ここからどうすればいいのですか?
>これらより増減を考えると、原点から出発して、そのまま第三象限をグルリ >と回って元の原点に帰って来る、ちょうどハッパのような形になりますよね? まずこの時点で違ってると思うんだけど、 とにかく(1)はそのままパラメータ積分するだけ。 (2)も普通にπy^2dxを立てて、その後x→tに置換するだけ。 (3)は、x軸対称を利用して上半分を求めて2倍。 上半分の求め方は、x=t/4の前後で分ければいい。
516 :
515 :04/01/23 20:07 ID:D3TtC84u
最後の行が意味不明だ。忘れてくれい。
517 :
蝋翼 :04/01/23 20:12 ID:Wpsw8p+2
t=π/4でしょ
518 :
515 :04/01/23 20:15 ID:D3TtC84u
その通りっす。
519 :
大学への名無しさん :04/01/23 21:49 ID:mDlU8Ix+
初歩的な問題すみません。 xを求める問題の途中で x=3a/2√3 = √3/2a となっていたんですが この過程って 3√3a/2√3√3で 3√3a/2*3で 3√3a/6 √3a/2 っていう意味なんですよね? 中学生レベルですみませんが教えてください
そう、有理化
521 :
大学への名無しさん :04/01/23 21:57 ID:YPu2/Rh3
514です。 (1)4/3(2)8π/15 ともとまりましたが、 最後のY軸回転で、具体的にどのようにわけたらよいのかわかりません。 π/4までと、そこからπ/2までの部分をどのように表現したらよいのですか?
>>521 分けて考えてやると、円柱から不必要なところを抜き取って云々とメンドイかも。
実は、バームクーヘン積分というのを使えば瞬殺だったりする。
この場合、上半分をバームクーヘンで求めて2倍すればいいので、
V=2∫[0,π/2]2πxydxとなる。
523 :
大学への名無しさん :04/01/23 22:34 ID:ENZH5LQn
答えがπ/2なんぞになったんだが・・結局答えはなにになるんですか?
間違ってたね、ごめんなさい。 V=2∫[0,1]2πxydxが正解。 で、x→tの置換で積分範囲が0→π/2となる。 答えは多分π^2/2
525 :
大学への名無しさん :04/01/23 22:39 ID:YPu2/Rh3
π^2/2になるようです。 分けて考える時はどんな関数用いたらよいのでしょうか? よくある円の回転体体積を求める時なんかは、 x^2=○→x=士○としたときの+と−がそれぞれ上半分と下半分表してたり しますよね?
526 :
大学への名無しさん :04/01/23 22:40 ID:P9QvWXah
こういうのってここで質問して良いんですかね? 今数1の整式をやり直しているのですが、 整式の乗法のやり方で、縦書きで計算する方法が 載っていました。 例として、(x^3-5x+2)(x^2+3x-1)を縦書きで計算すると、 x^3 -5x+2 *) x^2+3x-1 という風になるんですが、 何故x^3と-5xの間を空欄にするのかいまいち分かりません。 こういうのって、縦書きで計算する前に、計算した後の それぞれの項の次数がどんな形になるかを あらかじめ考えておいて計算するもんなんですか? どなたか詳しく解説していただけないでしょうか?
527 :
526 :04/01/23 22:42 ID:P9QvWXah
すいません、上の思いっきりズレました。 x^3 -5x+2 *)x^2+3x-1 こんな感じで。
そりぁ、例えば101*101を縦書きで計算した場合 下の101が11になったら変でしょ
コンパスと定規だけで円に内接する正9角形ってかけますか?
530 :
大学への名無しさん :04/01/23 23:33 ID:ThPxyu79
点Oを中心として線分ABを直径とする円周C上に2点A、Bとは別に Pをとる。点QをAQ↑=3/2AP↑となるように取り2直線OQとBP の交点をRとする。 OR↑をOA↑とAP↑を用いてあらわせ。 お願いします。
531 :
大学への名無しさん :04/01/23 23:39 ID:tgh0Y02g
「f(x)=x^3-3a^2x+cが0≦x≦1の範囲でf(x)≧0となるxが存在する条件は」 という問題で解答は f(x)=f(0)を解くと…というところからはいってるんですが、その理由がよくわかりません。誰かおしえてください。。。
532 :
大学への名無しさん :04/01/23 23:52 ID:QvTfL8Xz
>>530 OR↑=(1/2)OA↑+(3/4)AP↑?
533 :
大学への名無しさん :04/01/23 23:53 ID:ENZH5LQn
>>530 AQ=2AP/3じゃなくて3/2AP?
534 :
大学への名無しさん :04/01/23 23:53 ID:ThPxyu79
>>532 答えは無いんですけどね・・。
やり方お願いします。
535 :
大学への名無しさん :04/01/23 23:56 ID:N8ymvDvh
図形の数列がわからない・・・
536 :
大学への名無しさん :04/01/23 23:57 ID:ThPxyu79
>>530 チェバ・メネラウスの定理より
PQ/AP・RO/QR・OB/BA=1
今、AP:PQ=2:1、OB:BA=1:2なので
QR:RO=1:1
よってOR↑=1/2OQ↑
=(OA↑+AQ↑)/2
=1/2OA↑ + 3/4AP↑
538 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:08 ID:aqJsVE7P
532で正解とおもう。 OR=sOB+(1-s)OP OR=kOQ とでもおいて一次独立やらなんやらの理由で係数比較するとsとかkが出るはず
539 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:12 ID:aqJsVE7P
ちぇ、チェバメラ・・?そんな便利なもんが( ̄□ ̄|||) 原子的な自分がはずかしい
540 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:20 ID:x/06tl/e
チェバ・メネラウスってなんか嫌な定理じゃね?w 気分的に。テクニカルすぎるというか。
541 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:22 ID:BNuy8jkQ
542 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:27 ID:sqXV7DJV
ありがとうございます。 チェバメネラウス最強ですね・・・・。 使えない自分が恥ずかしくなりました。
543 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:27 ID:YZ3cNLw5
>>537 PQ/AP・RO/QR・BA/OB=1
では?
544 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:36 ID:v9shW9RU
すんげえ初歩的な事質問してスマン Σ(2k^3+1) これってどうかんがえても 2・{1/2n(n+1)}^2+nだよな? 湯浅の参考書の模範解答 2・{1/2n(n+1)}^2+1/2n(n+1) って展開してるんだが・・・・ 最近あんま寝てなくて、唐突に基礎が不安になる・・・・
545 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:38 ID:uMPyVQ39
Σ(2k^3+k) では無いのね?
546 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:42 ID:v9shW9RU
確かに Σ(2k^3+1)です。 って事はミスか。ミスだよな・・・ なんかこんな事に疑心暗鬼になってる自分に鬱・・ サンkス
547 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:44 ID:ESJKlDs2
■方程式y^2(4-y^2)=x^2,y≧0 によって与えられる曲線が囲む部分を x軸のまわりに回転してできる立体体積 【答え→4π^2】 グラフの対称性を考慮して、第一象限部分についてのみ考えて、 それを回転させたものを、2倍すれば良いことはわかりました。 しかし、ここからうまくできません。 よろしくおねがいいたします。
548 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:45 ID:4V+35UMp
n^9-n^3が9で割り切れることを示せ(nは任意の整数) (16!)^2 が、17及び31で割り切れることを証明しろ 上の問題で因数分解したら3の倍数であることが示せて、それからがわかりません。 あと、下の問題は明らかに違いますよね?17が素因数に入っていないので。
549 :
イチロー生 :04/01/24 00:48 ID:/lpqamic
何か納得がいかないので、教えてください。 ∫[0、π/2]sin(2n+1)x/sinx dx=π/2 を示して欲しいです よろしくお願いします。
>>545 Σ(゚д゚lll)って見えてしまった
だめだ今日はもう寝よう…
551 :
大学への名無しさん :04/01/24 00:59 ID:aqJsVE7P
>>512 (16!)^2 って偶数だから 絶対に割り切れないと思うんですが。
553 :
大学への名無しさん :04/01/24 01:07 ID:uMPyVQ39
>>548 剰余系を考えればいいが、n^3(n-1){(n-1)^2+3n}{(n+1)^2-3n}としてもわかる。
16!+1は、17で割れる(Wilsonの定理)
31は?
>>549 I(n)=∫[0、π/2]sin(2n+1)x/sinx dxとおいて、
I(n)-I(n-1)を考えてみよ
554 :
大学への名無しさん :04/01/24 01:08 ID:YZ3cNLw5
>>548 > n^9-n^3が9で割り切れることを示せ(nは任意の整数)
因数分解したあと、n=3k+1とn=3k-1の場合について考える。(k:整数)
>>552 突っ込みどころはそんな事じゃないと思うんだ。
>>553 >>549 じゃないけどすごい。ひたすら普通に悩んでた…。
こういうのはどうやって思いつくんですか?
557 :
大学への名無しさん :04/01/24 01:13 ID:uMPyVQ39
慣れ。
了解…
チルダ カコワルイ
561 :
大学への名無しさん :04/01/24 01:22 ID:2yf7UYpz
562 :
大学への名無しさん :04/01/24 01:28 ID:uMPyVQ39
>>558 感じ悪かったか・・・
sin(2k+1)x-sin(2k-1)x=2cos2kxsinx
k=1,2,...,nとして和をとって、
sin(2n+1)x-sinx=2納k=1,n]cos2kxsinx
1+2納k=1,n]cos2kx=sin(2n+1)x/sinx
が有名だから。
(複素数でもできる)
563 :
イチロー生 :04/01/24 01:38 ID:/lpqamic
>>553 レスありがとうございます。ただ、一番気になるのはなんでI(n)=I(n-1)
が言えるのでしょうか?I(n)がnの関数だと成り立たない気が・・・確かに
示すものが定数なのでnの関数ではないので成り立つのは分かりますが。
564 :
大学への名無しさん :04/01/24 01:41 ID:Z4Q2irgL
だれか
>>531 おねがいしまぷ。。
上智文系の過去問なんだけど、、
565 :
大学への名無しさん :04/01/24 01:44 ID:uMPyVQ39
>>563 nは0でない整数であることが大切。
普通In=・・・と書くだろうけど、読みにくいと思ったのでI(n)と書いただけ。
566 :
イチロー生 :04/01/24 01:44 ID:/lpqamic
≫564 何が分からないのか分からないけど、多分x=0の時、少なくとも f(x)>=0が成り立っている事からはじめてるんじゃない?
567 :
_ :04/01/24 01:44 ID:RByrMrcP
なっちは最高だよやっぱりデビューの頃からすごく好きだった 最初は少し田舎臭い所もあったけどどんどんオーラが出てきたよ 歌もすごい上手いし演技だってNHKで見たけど上手かった もっとドラマにでてもおかしくないんだけど一人だけ極端に売れるのってダメなんだろうな 他のメンバーからの嫉妬もあるだろし大変な立場だったんだろうな なっちがいる間はいくら他のメンバーを推したとしてもやっぱりなっちを超えられない訳で・・・・・ 多分卒業してからはドラマのオファーも来るだろうしソロも見れるし楽しみではあるよ でもモ娘にいないのは少し淋しいよ。・゚・(ノД`)・゚・ 実際まだなっち卒業の実感がないんだよな ラスコンに行けるんならそこで号泣したいけど無理だし・・ でも俺は卒業してもなっちがここまで作ってきたモ娘を応援するよ なっちがいなくて最初は今までのように応援できないかもしれないけどさ 勿論なっちも今まで以上に応援するよ!! 今まで温かい笑顔をくれたなっちありがとう!!ほんと太陽みたいだったよ そして卒業おめでとう!!ソロでもがんばってね!!
>>564 出だしだけ書かれて、どうしろというんだ…
定数を分離しにかかってるわけじゃないか?
aとc、両方あったらわけわからなくなるし、
都合よくcは定数項だろ?
f(x) = x^3 -3a^2x +c → g(x) = x^3 -3a^2x
f(x) >= 0 → g(x) >= -c
と読み替えてg(x)のグラフの概形を描き、
g(x) >= -cを満たす条件を考えていくという寸法かと。
全体をy軸方向に-c平行移動させたと言った方が適切かもしれんが。
因みにそのセンでやってみた結果、
c >= 0 または 3a^2 -1 <= c < 0 と出た。
こんな答えなら、多分そういうこと。
でもこれ、分離せずにやった方がわかりやすい気が。
つーかもっと詳しく書かんとわからんぞ。
570 :
大学への名無しさん :04/01/24 09:49 ID:DolIycWu
三角比の相互関係について質問です。 sin^2θ+cos^2θ=1・・・・(*) *の両辺をcos^2θで割ると (sinθ/cosθ)^2+1=1/cos^2θ ∴1+tan^2=1/cos^2θ と、なっているんですがsin^2θ+cos^2θ=1の両辺をcos^2θ で割ると左辺のcos^2θは約分されて消えるんじゃないんですか?
約分されると1になりますが・・・?
572 :
大学への名無しさん :04/01/24 10:25 ID:QawFWCaC
0°≦θ≦180°でtanθ=-√2のとき、sinθとcosθの値を求めよ。という問題で 1+tan^2=1/cos^2θにtanθ=-√2を代入して 1+2=1/cos^2θ ∴cos^2θ=1/3 tanθ>0よりθは鈍角であるから cosθ<0 ∴cosθ=-√3/3 と参考書の解答にあるんですがtanθ=-√2なんだからtanθ<0ではないんですか? 参考書の解答が間違えているんでしょうか?
言うまでもないだろ
いつからココは釣堀になったんですか?
575 :
572 :04/01/24 10:45 ID:QawFWCaC
まじでわかんないんで教えてください
577 :
572 :04/01/24 11:09 ID:QawFWCaC
だれか・・・・
\ ∩─ー、 ==== \/ ● 、_ `ヽ ====== / \( ● ● |つ | X_入__ノ ミ そんなエサで俺様がクマ━━━━━!!!!! 、 (_/ ノ /⌒l /\___ノ゙_/ / ===== 〈 __ノ ==== \ \_ \ \___) \ ====== (´⌒ \ ___ \__ (´⌒;;(´⌒;; \___)___)(´;;⌒ (´⌒;; ズザザザ
580 :
572 :04/01/24 11:47 ID:QawFWCaC
本当にお願いします。ここで詰まってしまって 次の問題に進めません・・・
582 :
572 :04/01/24 11:57 ID:QawFWCaC
ありがとうございますた
583 :
あの〜 :04/01/24 12:52 ID:mWmW21Fw
長さ3.6mの鉄パイプを端から200mmずつ切り取ります。一回切るのに2分 かかり一回切ったら一分休む事にすると全部かかる時間は何秒ですか? 答えは3000秒なんだけど3000ぴったりにならないよー。 てゆーか鉄パイプ切るのに休み休み切るなんてこいつアウチだよね〜
584 :
あの〜 :04/01/24 12:55 ID:mWmW21Fw
中学生の数学でもしつもんもここでしていいの? 2.5.8.11.14と並んだ正数がありますこのとき47は 何番目ですか? 47割る3でいいの?
585 :
あの〜 :04/01/24 12:58 ID:mWmW21Fw
あ。大学受験生の板だった。 息抜きのつもりで教えて下さい 歯数28の歯車Aが毎分10回転しています。これとかみ合う歯車Bは毎分35回転しています歯車 Bの歯数はいくつですか?
586 :
あの〜 :04/01/24 13:01 ID:mWmW21Fw
A地点からB地点まで時速10kmの早さで自転車を走らせると 時速4kの早さで歩くときよりも2時間42分早く到着しますABの距離は何キロ〜?
28と10をかける 歯車Bの歯数と35をかける 両者は等しいのかもしれない
588 :
大学への名無しさん :04/01/24 13:59 ID:dTwCnqE/
>>583-586 人に聞くのに相応しくない文章だね。
もうちょっと言葉遣いに気をつけたら?
589 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:03 ID:oL21jQFA
数学板の厨房スレに行けばいい
590 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:09 ID:dTwCnqE/
>>572 あのね・・・
1+tan^2=1/cos^2θ は 1+(tanθ)^2 = 1 / (cosθ)^2 って書きなさい。
cos^2θが紛らわしい。
で、問題だが、単位円書いてかんがえれば tanθ=-√2 のとき
θが鈍角なのは言うまでも無い。
よって、
1+tan^2=1/ (cosθ)^2 にtanθ=-√2を代入して 1+2=1/(cosθ)^2 ∴ (cosθ)^2 = 1/3
tanθ>0よりθは鈍角であるから cosθ<0
∴cosθ=-√3/3
591 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:11 ID:dTwCnqE/
>>590 訂正。
1+tan^2=1/ (cosθ)^2 にtanθ=-√2を代入して 1+2=1/(cosθ)^2 ∴ (cosθ)^2 = 1/3
tanθ < 0 よりθは鈍角であるから cosθ<0
∴cosθ=-√3/3
592 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:14 ID:O2Sq2VKt
>>590 何と紛らわしいの?
cos^2θってかくとcos(cosθ)って思うかもってこと?
593 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:18 ID:7VsFVKOy
a,bが共に0以上の実数のとき、2^a+2^b≦1+2^(a+b) の証明を教えてください
594 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:21 ID:dTwCnqE/
>>592 (cosθ)^2なのか、ただのcos2θなのか。
595 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:23 ID:O2Sq2VKt
>>594 x^2をx2と紛らわしがる奴は居ないと思うぞ
596 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:46 ID:ESJKlDs2
四面体OABCの辺OA上に点P、辺AB上に点Q,辺BC上に点R、辺CO上に点Sをとる。 これらの四点をこの順序で結んで得られる図形が、平行四辺形となる時、 この平行四辺形PQRSの二つの対角線の交点は二つの線分ACとOB のそれぞれの中点を結ぶ線分上にあることを示す。 条件が複雑すぎてどう処理してよいのかわかりません。 また、「対角線の交点」のような、ある二つのベクトルの交点とは どのように表すとよいのでしょうか? よろしくおねがいいたします。
しかし2chって便利だな 図書館から携帯で質問してすぐに達人さんが解決してくれる(ノ´∀`*)
>>593 右辺−左辺=(2^a-1)(2^b-1)≧(2^0-1)(2^0-1)=0
599 :
大学への名無しさん :04/01/24 14:54 ID:eOC3NphB
>>593 a,b≧0だから (2^a-1)(2^b-1)≧0 これを展開
600 :
大学への名無しさん :04/01/24 15:47 ID:fE9sqi4M
間違ってる点を指摘してください 問)赤球が5個 白球が2個ある。 これを区別のある3つの箱の分ける 俺の誤答)しきり二つと同じものを含む順列だから 9!/(2!*5!*2!) よろしくお願いします
>問)赤球が5個 白球が2個ある。 >これを区別のある3つの箱の分ける 分けてどうするの?
602 :
大学への名無しさん :04/01/24 16:41 ID:9uCpQfMm
どういう計算すれば (√3-1)^2+(√2)^2-2^2が-2(√3-1)になりますか?
603 :
大学への名無しさん :04/01/24 16:43 ID:XluIXIA9
今年のセンターBのベクトルを10分で解くときか倒しえてください。 おながいします。
604 :
大学への名無しさん :04/01/24 16:50 ID:v9shW9RU
>>602 普通に展開する
展開して
→3-2√3+1+2-4
=2-2√3
=2(1-√3)
=-2(√3-1)
と釣りにマジレス
605 :
大学への名無しさん :04/01/24 16:59 ID:9uCpQfMm
>>604 中学レベルもいまいちわかんないんですが
=2(1-√3)
から
=-2(√3-1)になる時って一体、どういう過程があるんでしょうか?
606 :
600の訂正版 :04/01/24 17:02 ID:fE9sqi4M
間違ってる点を指摘してください 問)赤球が5個 白球が2個ある。 これを区別のある3つの箱の分ける 分け方は何通りあるか? 俺の誤答)しきり二つと同じものを含む順列だから 9!/(2!*5!*2!) よろしくお願いします
607 :
603 :04/01/24 17:05 ID:XluIXIA9
ベクトルのとき方教えて お願い。。。
608 :
大学への名無しさん :04/01/24 17:06 ID:v9shW9RU
解答に-2(√3-1)って書いてあるのか?
別に答えは2(1-√3)でも全然よし。
過程は
2(1-√3)
=-2(-1+√3)←左に−をかけたわけだから、カッコ内全体も−がかかる
=-2(√3-1)←カッコ内を入れ替えただけ
これでさすがにわかるよな・・・
>>603 抽象すぎる 問題を出してくれ
>>605 2(1-√3)
=2-2√3
=-2√3+2
=-2(√3-1)
もしくは、(-1)*(-1)=1だから
2(1-√3)
={2*(-1)}(1-√3)*(-1)
=-2(√3-1)
これでどう?
610 :
603 :04/01/24 17:11 ID:XluIXIA9
611 :
大学への名無しさん :04/01/24 17:21 ID:iSws+6Ni
>>606 その考え方だと例えば
●|●|●●●○○
と
●|●|●○○●●
の分け方が違うものとして数えられているからダメ。
612 :
大学への名無しさん :04/01/24 17:33 ID:9uCpQfMm
614 :
大学への名無しさん :04/01/24 17:40 ID:v9shW9RU
>>612 当然。
10-4 と -4+10 は同じだろうが
>>610 これ説明を書くと偉い説明しずらい。図とかあるし。
そのHPの上の方にある解説授業を見るのが一番わかりやすいと思われ
補足しとくと、中1で習う「足し算の交換法則」でつ。
616 :
600 :04/01/24 17:44 ID:fE9sqi4M
617 :
600 :04/01/24 17:45 ID:fE9sqi4M
618 :
くるみ〜 :04/01/24 18:46 ID:ba10/2tl
あの、センター92年度本試の□1のカッコ2の、解説部分、 CD⊥ABより CDベクトル=s´´(√3−1) に変形する部分がどうしてもわかりません。 面倒な質問ですが、どなたか親切な方いたら教えてください。
>>618 古い問題はネットでも出にくいから、問題書いて。
620 :
大学への名無しさん :04/01/24 18:58 ID:l+kOAw45
>>381 和積公式も覚えられないのに、英単語とか覚えられんのか?
男子6人、女子2人が円形に並ぶとき、次の確率を求めなさい。 ・男子が4人と2人に分けられる確率
622 :
くるみ〜 :04/01/24 19:06 ID:ba10/2tl
>>619 座標平面上に4点、
O(0,0) A(3,0) B(1,2√3) C(1-a,√3(2-a))がある。ただしa>0とする。
点Cから直線ABに引いた垂線と直線ABとの交点をDとする.直線CD上の点をPとすると、
OPベクトルは実数sを用いて
OPベクトル=OCベクトル+s(√■,□)
の、■と□の部分です。垂直なのを使うのはわかったんですが、上のとおり、なぜそのあとその数値が出てきたのかわかりません。
お願いします。
全体は(8-1)!で 4人と2人に分けるやり方がワカリマセン
624 :
くるみ〜@レス待ち :04/01/24 19:15 ID:ba10/2tl
男女男男男男女男 になればよいので、 6P2かける2P2かける3!で 30×2×6で360. で、360÷8!で・・1/16かしら。。 馬鹿なので、独り言と思ってスルーしてください。。
625 :
くるみ〜@レス待ち :04/01/24 19:16 ID:ba10/2tl
あぁ!そうか。7!だ。あれ、そしたら2分の1だ。。。???
626 :
412 :04/01/24 19:17 ID:V64wx6Y8
遅くなりましたが、ありがとうございました
627 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:18 ID:YZ3cNLw5
628 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:19 ID:vV5P2fT/
y=(2x^2+1)(2-x^2)^(1/2) これを微分せよ。 この問題だけ解けません。よろしくお願いします。
629 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:20 ID:s1n+GMhW
630 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:22 ID:vV5P2fT/
631 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:23 ID:YZ3cNLw5
>>623 > 4人と2人に分けるやり方がワカリマセン
一人目の女を基準に決めて残りの7人で考える
男4人女男2人の順で並ぶとして
6C4*2C2
かな?
632 :
くるみ〜@レス待ち :04/01/24 19:26 ID:ba10/2tl
男女男男男男女男 と、 男男女男男女男男のケースがあるから、 6P2×2P2×3!+6P4×2P2=30×2×6+360×2で360+720で1080 7!は720×7で、3/2×7 で、3/14か!!
>>622 ABベクトルと垂直なベクトル=S・CPなので
ABの傾きを求めて、それと垂直なベクトルを出す。
それにsをかければCP
A-B=(2、-2√3)
これの垂直ベクトルは(2√3、2)=2(√3,1)
任意の定数sをかけて
634 :
くるみ〜@レス待ち :04/01/24 19:27 ID:ba10/2tl
そうですそうです!!>>627さん やりかた教えていただけると光栄です!!!!
635 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:28 ID:s1n+GMhW
>>630 わかったって。
U=2x^2+1, V=2-x^2とでも置き換えて微分してみなさい
636 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:31 ID:l+i9oX/R
(x-α)(x-β)(x-γ) これを展開しろという問題なのですが、 答えがx^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγとなってました。 展開しろ、という問題なんですからx^2とxのところを 展開したのが答えだと思うんですが・・・。 こういう回答の仕方もあるってことですか? それと、x*αって、xαかαxのどちらになるんでしょうか?
637 :
くるみ〜@レス待ち :04/01/24 19:31 ID:ba10/2tl
その⊥ベクトルってどうやって求めたのでしょうか?? 私の頭だとa1b1+a2b2=0 の公式しかないのです(汗 すいません。。。 あと、解説だとABの傾きが−√3なのを使用しています。 ああ。全然わからない。
理系って大学の経済学でやる編微分ってこうこうでやるんか? 例えば、 U=2x^2+2y^2をyで編微分しろとか 答えは U -=2x^2+4yだが y
639 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:35 ID:s1n+GMhW
>>638 経済学でやろうが、他でやろうが数学をこき使っているにすぎない。
偏微分はそのままだ。
640 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:38 ID:vV5P2fT/
>>635 その方法でやると答えが違ってしまうのですが…
ちなみに答えは (-6x^3+7x)/(2-x^2)^(1/2) です。
>>637 ABの傾き= (Ay-By)/(Ax-Bx)
直角にするには分母分子を逆にして-をかければいい。
よって-(Ax-Bx)/(Ay-By)
で、このベクトルの分母がX成分 分子がY成分だから { -(Ax-Bx)、(Ay-By) }が求める垂直ベクトル。
負号はベクトルの向きに合わせて分母か分子に付ける。
○=女 ×=男 女基準で考えて ○|××○×××× ○|××××○×× 6!×2 ─── 7! で2/7かな ( '-`)トケタヨウナノデ アリガトウゴザイマシタ。
643 :
くるみ〜@レス待ち :04/01/24 19:44 ID:ba10/2tl
なるほど!!ありがとうございます!!!>641さん
644 :
大学への名無しさん :04/01/24 19:45 ID:aqJsVE7P
>>640 (2-x^2)^(1/2)=uとでもおいてみれば?
645 :
:04/01/24 19:56 ID:xBbAMtWT
a-c* c^2+a^2-b/2caは なぜ a^2+b^2-c^2/2aになるんですか?
>>645 「( )」使ってくれんとさっぱりわからん。
>>636 F(x)とかの場合xを最後に付ける 例 ax^2
でもそれほど決まりにうるさくないから、適当でいい。
上のはそれでいいと思う
>>645 俺も「( )」使ってくれんとさっぱりわからん。
649 :
645 :04/01/24 20:08 ID:xBbAMtWT
a-cと c^2+a^2-b/2caをかけています。 三角比の余弦定理です。
>>640 微分だから、{ (2x^2+1)の微分・(2-x^2)^(1/2) } + { (2-x^2)^(1/2)の微分・(2x^2+1) }
を解けばいい。
(2x^2+1)の微分 =4x
(2-x^2)^(1/2)の微分 =1/2(2-x^2)^(-1/2)・(-2x)=x/{2・√(2-x^2)}
あとは通分
652 :
大学への名無しさん :04/01/24 20:20 ID:f+4b0txO
記述試験対策(証明含む)用の良い参考書を知りませんか? 出来れば問題集ではなく,「点が取れる証明の書き方」等が載っているような本が良いのですが・・・
653 :
645 :04/01/24 20:28 ID:xBbAMtWT
問題全文、書きます。 △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 a-c cosB/b-c cosA = sinB/sinA 余弦定理より cosA=b^2+c^2-a^2/2bc, cosB=c^2+a^2-b^2/2ca よって a-c cosB= a-c* c^2+a^2-b/2ca= a^2+b^2-c^2/2a で意味がわからなくって・・・続きにいけなくなりました
>>653 括弧でくくらないと*が優先されるので式が全く別物になる。
例えば
× cosA=b^2+c^2-a^2/2bc → cosA= b^2 + c^2 -a^2/2bc
この場合/2bcは-a^2にしかかかってない事になる。
○ cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
詳しくは
数学記号の書き方
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/ ちなみに(a-c)cosB/(b-c)cosA =sinB/sinAでいいのかな?
655 :
蝋翼 :04/01/24 20:39 ID:bruHzMjO
>>653 はっきり言って、何かいてんのか分からん
656 :
大学への名無しさん :04/01/24 20:45 ID:vV5P2fT/
>>651 解けますた。どうもありがとうございました。
657 :
蝋翼 :04/01/24 20:48 ID:bruHzMjO
>>652 大数にそんなのなかったっけ
『数学を決める論証力』だったかな?
658 :
大学への名無しさん :04/01/24 20:51 ID:f+4b0txO
>>657 ありがとうございます。明日見てみます。
659 :
蝋翼 :04/01/24 20:55 ID:bruHzMjO
>>638 そもそもU=2x^2+2y^2をyで編微分したら∂U/∂y=4yだと思う
(1)∫[1,3] (4x+3)/(x^2+2x+3)dxが一定の値に収束する ことを示せ。 (2)∫[0,∞]e^(-x^2)dxを求めよ この2題を宿題で出されました。どうも2問目が超難問 と言われたので気合でやってみましたが解けません。 おそらく重積分使えば楽だろう、とは思うのですが… ついでにもう1問解けないのがあったので これと一緒に手ほどきしてくださるとうれしいです。 よろしくone
ちなみに今微積分を学校でやっている高2です。 そこのところもよろしくお願いします。
662 :
645 :04/01/24 21:01 ID:3Lb414vy
>>654 (a-c)cosB/(b-c)cosA =sinB/sinAで合ってます
663 :
大学への名無しさん :04/01/24 21:05 ID:s1n+GMhW
>>640 てきとーにレス書いたので間違えた。
すまん
>>660 (2)は有名な難問
意地悪だなぁ
解けなくてもいいよ
664 :
593 :04/01/24 21:10 ID:auqDE0Hm
665 :
大学への名無しさん :04/01/24 21:10 ID:4VoPfgZt
>>660-661 その内容は大学受験板できくべきじゃないだろ、
数学板行けよ。
ちといえば、答えは
(2)は (√π)/2 ね。
ガンマ(Gamma)関数とかWallisの公式を検索したら
例題で載ってるでしょう。
>>663 そうなんですかぁ…。やっぱりうちの先生は悪問大好きな方なので。
とりあえず、計算結果はともかく計算過程を教えてくださればわかる
と思います。(1)とかもどう示せばいいのだか・・・、さっぱりですw
667 :
大学への名無しさん :04/01/24 21:19 ID:4VoPfgZt
>>660 (1)は・・・
俺はとりあえず、力技だが、
(4x+3)/(x^2+2x+3) = {2(2x+2) - 1} /(x^2+4x+3)
としてみたのだが・・・
668 :
大学への名無しさん :04/01/24 21:20 ID:4VoPfgZt
>>667 悪い、(4x+3)/(x^2+2x+3) = {2(2x+2) - 1} /(x^2+2x+3) ね(w
極限で、『ゼロ×無限大』が不定形になる理由がわかりません。 ゼロは最強だから、↑はゼロになるんじゃないですか?
>>669 sageて質問してるってことは釣ですか?
(1/n)*nとか{1/(n^2)}*nとか(1/n)*(n^2)
とか考えてみそ
>>662 答えの続きはどうなってる?
俺も途中ではまってしまったw
>>669 670さんの言うとおりなんだけど
ゼロ、じゃなくて極限がゼロです。感覚的に言うと
673 :
蝋翼 :04/01/24 21:32 ID:bruHzMjO
>>660 (1)は分母を平方完成して x+1=√2tanθ と置換すればできるんじゃない
F(n)=∫[0→1]√(1+(x^n))dxとする。 Lim[n→∞](F(n))^nを求めよ。 何度もすみませんがこれをお願いします。 高校数学の範囲では解けない問題なんでしょうか? せめてそれだけでも教えてくださいです。。。
675 :
645 :04/01/24 21:37 ID:3Lb414vy
>>671 余弦定理より cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc, cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca
よって (a-c) cosB = (a-c)*(c^2+a^2-b^2/2ca)=(a^2+b^2-c^2/2a)
まだ途中なんですが、ここの(a-c)*(c^2+a^2-b^2/2ca)=(a^2+b^2-c^2/2a)
が意味がわからないんです
x^3+3ax^2-4a3=0 を解け(類:関西大) これを微分を利用して解く場合は、 微分→実数解の個数で場合分け すれば良いのでしょうか? それとも、「x=」の形で出すのですか?
677 :
蝋翼 :04/01/24 21:39 ID:bruHzMjO
それあってるの?
678 :
蝋翼 :04/01/24 21:44 ID:bruHzMjO
>>676 微分しても重解の有無くらいしかわかんないきが
>>667 ,
>>673 あ、すいません、解答がありました…。
それには、
(4x+3)/(x^2+2x+3)<(4x+4)/(x^2+2x+1)=4/(x+1)より…(1≦x≦3)
こういうことだったんですね^^;。お手数かけました。
2問目は・・・
あれ、√π/2とは書いてありますが解き方がないです・・・
680 :
大学への名無しさん :04/01/24 21:52 ID:aqJsVE7P
>>676 x=aが解のひとつとしてだせやしないか?x=a,-a/2でどうだ!?
>>676 x^3+3ax^2-4a^3=0
(x-a)(x+2a)^2=0
x=a,-2a
682 :
大学への名無しさん :04/01/24 21:54 ID:4VoPfgZt
>>679 なんだ、判定するのか。
普通に計算しても一定になるよ、(1)は。
(2))∫[0,∞]e^(-x^2) はね、
>>665 にある通り、
ガンマ(Gamma)関数とかWallisの公式を検索したら例題で載ってる。
しかし、これは高校の範囲では無いので難しい。解法もめんどくさい。
よってやらないほうがいいかと。
683 :
636 :04/01/24 21:55 ID:D/SnXVSr
>>647 さん
ご回答有り難うございます。
すいませんが、
「上のはそれでいい」、て言うのは、
そういう回答の仕方もあるって事ですよね?
684 :
大学への名無しさん :04/01/24 21:56 ID:aqJsVE7P
あ、-a/2ちゃうね、-2aだね。
>>679 (1)
x+1=(√2)tanθ とおく.
tanα=√2,tanβ=2√2,0<α<β<π/2 なる実数α,βを用いて,
与式 =(1/√2)∫[α,β]{(4√2)tanθ-1}dθ
=4{-log(cosβ)+log(cosα)}-{(β-α)/√2}
=(2log3)-{(β-α)/√2}
となり,一定値をとる.
(2)
e^(-x^2)=t とおくと,dt=t*(-2x)dx
与式=(1/2)∫[0,1]{dt/√(-logt)}
ここからは謎。
>>686 方程式の解を求めるなら,因数分解で解いてみる。
方程式の実数解の個数を求めるなら,微分を利用してみる。
>>675 わからん・・・・
誰か他の人といてください。
教科書に載って多様な気がするけど。
690 :
大学への名無しさん :04/01/24 22:10 ID:4VoPfgZt
>>679 答えは
>>685 だけど、
もうすこしつっこんだら、
2log3- (1/√2) {Arctan 2√2 - Arctan √2 }
Arctanはtanの逆関数で、
x = tan(y) ならば y = Arctan(x)
で、あり、
{Arctan(x)}' = 1 / 1+x^2
これを利用すれば解ける。
って、これ大学の範囲だ、ごめん(w
けど、{Arctan(x)}' = 1 / 1+x^2 はわからなくても、
x = tanθ とおけば、
dx/dθ = 1 / (cosθ)^2 = 1 + x^2 だから、
dθ/dx = 1 / 1+x^2 になる。
ちなみに逆関数の微分は
dy /dx = 1 / (dx/dy)
691 :
大学への名無しさん :04/01/24 22:14 ID:4VoPfgZt
すまぬ、わかりにくいな。 {Arctan(x)}' = 1 / (1+x^2) dθ/dx = 1 / (1+x^2) 訂正ね。(w
692 :
大学への名無しさん :04/01/24 22:26 ID:q4A+YD+h
n^9-n^3が9で割り切れることを示せ(nは任意の整数) の問題で何で9k+mではなく3k+mを代入するだけでいいの?mは012345678
693 :
679 :04/01/24 22:26 ID:FJpiIKoH
すごい・・・、きっちり値を求めるとこんなに複雑になるんですか…。 少し感動しましたw。ただ高2ともあって、さすがに値を求めろとは書 いてなかったので。 ありがとうございました!
>>645 はじめに与えられた等式の分母をはらうと,(a-c)sinAcosB=(b-c)cosAsinB・・・☆
△ABCの外接円の半径をRとおくと,正弦定理より,sinA=a/(2R),sinB=b/(2R)であるから,
☆ ⇔ a(a-c)cosB=b(b-c)cosA・・・★ である.
余弦定理より,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
であるから,★の左辺=(a-c)(c^2+a^2-b^2)/(2c),★の右辺=(b-c)(b^2+c^2-a^2)/(2c).
★の左辺-★の右辺={(a-b)(a+b-c)^2}/(2c)
であるから,はじめの等式が成り立つとき,a=b である.(∵a+b-c>0)
一般的な三角形で成り立つ?
695 :
645 :04/01/24 22:39 ID:3Lb414vy
>>694 よかったら
>>675 を説明してもらえませんか?
参考書にのってる解き方で解いてみたいのですが
>>675 で詰まってしまってわからないんです
696 :
蝋翼 :04/01/24 22:58 ID:bruHzMjO
↑お前、釣りか? a=2,b=√3,c=1を代入してみろ
>>692 n^9-n^3={(n-1)n(n+1)}*{(n^2+n+1)(n^2)(n^2-n+1)}.
n-1,n,n+1は連続3整数だから,このうち,1つは3で割り切れる整数.
よって,(n-1)n(n+1)は3で割り切れるから,あとは,(n^2+n+1)(n^2)(n^2-n+1)が3で割り切れる
ことを示せばよいので,n=3k+m (m=0,1,2) とすれば十分だと思います。
>>695 たとえば,a=3,b=5,c=7 の三角形の場合を考えてみます。
このとき,等式
{(a-c)(c^2+a^2-b^2)}/(2ca)=(a^2+b^2-c^2)/(2a)・・・☆
は成り立ちません。なぜならば,a=3,b=5,c=7 のとき,
☆の左辺 = {(3-7)(49+9-25)}/(2*7*3) = -22/7
☆の右辺 = (9+25-49)/(2*3) = -5/2
となるからです。というわけで,等式☆が成り立つ三角形というのは,
限られた種類のものしかないと思われます。
それゆえに,解答者がなんで☆の式を書いたかはわかりませんです。
698 :
大学への名無しさん :04/01/24 23:07 ID:iUsgmrlD
−8と18との間にn個の数a1〜anを入れ −8、a1、a2・・・・an、18 が交差2分の1の等差数列になるようにしたい。個数nをいくらにすればよいか。 もた交差2の等差数列になるとき、個数nはいくらか。
699 :
蝋翼 :04/01/24 23:15 ID:bruHzMjO
>>698 [{18-(-8)}/(公差)]-1
じゃない
700 :
698 :04/01/24 23:24 ID:iUsgmrlD
解説を見ると『末項18は第(n+2)項にあたる』 と書いてあるんですがこの意味がわかりません・・・
701 :
大学への名無しさん :04/01/24 23:26 ID:aqJsVE7P
じつは-8が初項なのかもしれない。
702 :
大学への名無しさん :04/01/24 23:27 ID:/tGP2Z5r
方向性が違ったらごめん。 で、一ヶ月で灯台の問題がある程度出来るようになりたいと思うんだけど・・・ ちなみに現実は厳しいです。センターは7割でした。 模試では良かったり悪かったり・・・ 一日に数学に使える時間は5時間です。(文型) 誰か助けて。
>>674 ここに住人には解けないみたいだ。俺も小1時間考えたけどわからんかった。
マルチは嫌われるが、数学板で聞いてみたらどうだろう。
704 :
蝋翼 :04/01/24 23:33 ID:bruHzMjO
>>700 -8を初項、18を末項とすると
18=-8+(公差){(n+2)-1}
ってことか?
705 :
鳩 :04/01/24 23:49 ID:8GpPJPPg
はじめまして。 今、情報基礎数学をやっているものなのですが、 積分がわかりません。。 みなさん。教えてください(;_;) 1つは、置換積分で、 ∫dx/1√a^2-x^2(a>0) と言う問題です。 教科書には、これが置換積分なので、y=x/aと置いてからやる。 と書いてあるのですが、よくわかりません。。 もう一つは、部分積分で、 ∫cos^2x*sinx*ds と言う問題です。 部分積分が、根本的にわかっていないから、 この問題も解けません。 よろしくお願いします。
706 :
大学への名無しさん :04/01/24 23:58 ID:aqJsVE7P
707 :
大学への名無しさん :04/01/25 00:13 ID:UmvCnSzN
sがxの関数じゃなければ ∫cos^2x*sinx*ds=cos^2x*sinx*s+C ですが・・
>>707 マルチの上にむこうで答えてもらってるみたいだよ
三つのサイコロを振って出た目の数の最大の値をXとおく 1 Xが3になる確率はいくつか 2 Xの期待値を求めよ これがわかりません。 3と2と1だけであればいいので 3^3/6^3でしょうか? それとも321と123は区別してからでしょうか?
>>709 (1)はその式だと(1,1,1)とかもはいっちゃってるよ。
書き出した方が早いんじゃない?
組み合わせは
(1,1,3),(1,2,3),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)
しかないよ。
>>689 難し・・(´;ω;`)。
f(0)=C (Cは定数) である関数 f(x)=∫√(1+x^n)dx (0≦x≦1) に平均値の定理を当てはめると,
f(1)-f(0)=(1-0)*f'(c),0<c<1 なる実数cが存在するので,F(n)=√(1+c^n) (0<c<1) とおける.
よって,n*logF(n)=(n/2)log(1+c^n).
ここで,(1/2)*{log(1+c^n)}/(1/n) として,ロピってもうまくいかなかった。
ということは,(1+c^n)^n を 二項定理で展開して,(n^m)*(c^n)^r (mは自然数,rは0≦r≦nを満たす整数)
の極限を求めていくのかな・・。これらの項の極限が全部0になるとするならば,n*logF(n)→ (1/2)*log1=0 となるから,
lim[n→∞]F(n)=e^0=1 になるのかもしれない・・。全然,当てずっぽうだけど・・。
>>710 333 332 331 323 322 321 313 312 311
233 232 231 223 213
133 132 131 123 113
で19/6^3となるのでしょうか?
こういう問題で、組み合わせなのか並びなのかわからないのですが、
どうしたら判別できるのでしょう?
713 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:09 ID:Oy3MMVX8
>>711 ヒント
y=x^nはnが大きくなった時どういう形になるか?
ということは
y=√(1+x)を近似するのにどこの誤差を小さくすれば良いか?
こけっこっこって大学生だよな? 高校生には難しいかもしれない
715 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:13 ID:coH+WyHw
A地点からB地点とC地点を通ってD地点まで行く道のりは1700mあります。 この道のりを、兄者と弟者の2人の兄弟が進みます。 兄者は3歳で、補助輪付き自転車で毎分45mの速さで進みます。 弟者はまだ1歳にもなっていないので歩くことができず、はいはいで毎分25mの速さで進みます。 まず、兄者が先にA地点を出発しました。 そして、兄者がB地点を通過してから3分何秒かたったときに、弟者がA地点を出発しました。 その後、兄者がC地点を通過したとき、弟者はA地点から200m進んでいました。 兄者はC地点を通過してからちょうど何分後かにD地点に着き、そのとき同時に弟者はB地点に着きました。 さて、B地点からC地点までの道のりは何mでしょうか?
716 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:26 ID:aoUrfMT+
すいません教えてください 座標平面上に二円が与えられてていて(式が与えられています) その二つの円は外接してます。 その二円に共通な接線ってどうやって求めますか?方針をいくつか教えてください
717 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:31 ID:mdV2osnf
718 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:33 ID:UmvCnSzN
>>716 接点だして
(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=0
>>716 y=ax+b とでもおいて2円の中心からの距離をa,bで表す。
両方の円の中心と直線の距離がそれぞれの半径と等しくなるように連立するってどうでしょうか。
720 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:45 ID:4teHDXO7
>>712 (1)
以下pn=P(X=n)と略記する。
p3=P(X≦3)−P(X≦2)=3^3/6^3−2^3/6^3=19/216。
(2)
(1)と同様に考えると、
1*p1=1^3/6^3、
2*p2=2(2^3/6^3−1^3/6^3)、
3*p3=3(3^3/6^3−2^3/6^3)、
4*p4=4(4^3/6^3−3^3/6^3)、
5*p5=5(5^3/6^3−4^3/6^3)、
6*p6=6(6^3/6^3−5^3/6^3)。
以上の6つの式の両辺をそれぞれ加えて、
1*p1+2*p2+3*p3+4*p4+5*p5+6*p6
={6*6^3−(5^3+4^3+3^3+2^3+1^3)}/6^3 ……☆
E(X)=Σi*piなので、(☆の左辺)=E(X)。
☆の右辺を計算すると、(☆の右辺)={6^4−(5*6/2)^2}/216=119/24。
721 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:46 ID:oz6ff/Qo
グラフの囲む格子点の数の極限の問題で、解答ではガウス記号とか 挟み撃ちとかいろいろやってたんだけど、面積と同じってことにして 解いたら一分でできて値も正解だったんだけどまずいですかね? 一応阪大の問題ですが。
722 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:52 ID:4teHDXO7
>>712 >こういう問題で、組み合わせなのか並びなのかわからないのですが、
>どうしたら判別できるのでしょう?
確率は基本的に順列。
コインを2枚投げるときも、(表,表)、(表,裏)、(裏,表)、(裏,裏)の4通りを分母にする。
{表,表}、{表,裏}、{裏,裏}の3通りでダメなのは、この3つがすべて同じ確率でないため。
分母や分子で数えている「●通り」という事態が、すべて同じ確率で生起するのかを考えればよいかも。
するとたいてい順列になる。
723 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:53 ID:dO3PFin5
微妙 まぁイインジャネ? 灯台の問題にもその手の問題(3次元だったが)あったなぁと思い出す夜
724 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:54 ID:4teHDXO7
>>722 >分母や分子で数えている「●通り」という事態が、すべて同じ確率で生起するのかを考えればよいかも。
→分母や分子で数えている「●通り」という事態が、すべて同じ確率で生起するのように考えればよいかも。
725 :
蝋翼 :04/01/25 01:57 ID:8H6e3D5/
>>721 >面積と同じってことにして
ダメと思う
726 :
大学への名無しさん :04/01/25 01:57 ID:xhFIDu9k
数学的帰納法の問題で (T)の段階でn=2まで成り立つことを証明すれば済むのに 等号の見落とし等で(T)でn=3まで成り立つ事を証明してから(U)に取りかかった場合 最終的な答えは合っていても減点されるのでしょうか?
727 :
蝋翼 :04/01/25 02:01 ID:8H6e3D5/
728 :
721 :04/01/25 02:11 ID:oz6ff/Qo
nを自然数とし,領域 0≦x≦n,0≦y≦x^(3/2) に含まれる格子点の個数をSnとする.このとき, limSn/n^(5/2) を求めよ. 正解:2/5 センター130点のおれが阪大の問題を一分でできるわけないよなーと思ったり。 けど格子点の数と面積って同じっぽいし、第一答えあってるしなーとも思ったり。
729 :
大学への名無しさん :04/01/25 02:20 ID:Oy3MMVX8
面積に近いとは言える。 |Sn-(面積)|≦nの1次式
730 :
大学への名無しさん :04/01/25 02:24 ID:dO3PFin5
むしろ阪大としては そういう感覚(格子点の数が面積に近づく)も持ち合わせつつ、解答にあるようなちゃんとした解法による 解答もきっちり記述できるかどうかを見たいじゃ?
731 :
大学への名無しさん :04/01/25 02:32 ID:Oy3MMVX8
>>729 は怪しいな。|Sn-(面積)|≦kn^(3/2)じゃ無いとダメか?
732 :
大学への名無しさん :04/01/25 02:44 ID:Oy3MMVX8
おわびにこれどうぞ √がついたままでは積分できないので、 √(1+x)をxの多項式で評価して、 あとでx^nで置き換えることにする。 x^nはnが大きい時0<x<1で、0に近くなるから、 評価するに当たって、x=0の付近での誤差が 少なくなるようにしなければならない。 f(x)=√(1+x)とすると、f'(x)=1/(2√(1+x)) よってf(0)=1,f'(0)=1/2で、 √(1+x)を0のまわりで1次近似すると、1+x/2。 以下x≧0として√(1+x)を評価する。 √(1+x)≦1+x/2は、両辺を2乗すればわかる。 一方 (1+x/2)-√(1+x) ={(1+x/2)^2-(1+x)}/{(1+x/2)+√(1+x)} =(x^2/4)/{(1+x/2)+√(1+x)}≦x^2/8 よって 1+x/2-x^2/8≦√(1+x)。 (Taylorの定理を知っていれば見通しが良い) これらを合わせて、xをx^nで置き換えれば、 1+x^n/2-x^(2n)/8≦√(1+x^n)≦1+x^n/2 積分して、 1+1/(2(n+1))-1/(8(2n+1))<F(n)<1+1/(2(n+1)) 以下略
733 :
大学への名無しさん :04/01/25 02:46 ID:Oy3MMVX8
これもミスッとる。ダメぽ
734 :
大学への名無しさん :04/01/25 02:48 ID:dO3PFin5
イ`
735 :
蝋翼 :04/01/25 02:58 ID:8H6e3D5/
>>728 98年の京大の数学の4番をやってみてはどうですか
数学板より伸びてるな
>>728 の問題をやってみた。久々にやってみるんで、きついつっこみはry
nは自然数、mは0以上の整数で[x]をガウス記号(xを越えない最大の整数を表す)とします。
直線x=m と領域 0≦y≦x^(3/2) の共通部分の格子点の数をa(m)、
二直線x=m、m+1 と y=x^(3/2) で囲まれた部分の面積をT(m)とすると、
煤ik=0〜n)a(k) = Sn 、 a(m) = [ m^(3/2) ]+1・・・・・@
∫(x=m〜m+1) x^(3/2)dx = T(m) 、 煤ik=0〜n−1)T(m) = ∫(x=0〜n) x^(3/2)dx = (2/5)・n^(5/2)・・・・A
このとき二直線x=m、m+1 と y=x^(3/2) で囲まれた部分の面積について、
[ m^(3/2) ] ≦ T(m) ≦ [ (m+1)^(3/2) ] +1 ⇔ a(m)−1 ≦ T(m) ≦ a(m+1)・・・・・B
(Tmと縦[ m^(3/2) ]、横1の円柱の評価)
Bをmが0からn−1までの場合について片々たすと、@、Aより
Sn−n−a(n+1) ≦ (2/5)・n^(5/2) ≦ Sn ⇔(2/5)・n^(5/2) ≦ Sn ≦ (2/5)・n^(5/2) +n+a(n+1)・・・・C
またa(n+1)<n^(3/2)なのでこれとCとあわせて
(2/5)・n^(5/2) ≦ Sn < (2/5)・n^(5/2) +n+n^(3/2)・・・・D
従ってDをn^(5/2)で割ってnを無限にするとSn/n^(5/2)は2/5 に収束することがわかる。
>>737 の訂正
[ m^(3/2) ] ≦ T(m) ≦ [ (m+1)^(3/2) ] +1 ⇔ a(m)−1 ≦ T(m) ≦ a(m+1)・・・・・B
(Tmと縦[ m^(3/2) ]、横1の円柱の評価)
↓
[ m^(3/2) ] ≦ T(m) ≦ [ (m+1)^(3/2) ] +1 ⇔ a(m)−1 ≦ T(m) ≦ a(m+1)・・・・・B
(Tmと縦[ m^(3/2) ]、横1または縦[ (m+1)^(3/2)+1 ]、横1の長方形の評価)
あと面積と格子点の関係については
>>735 のほかに98年東大前期2番(難問ぞろいだった年)に体積の場合の問題があります。
a−c(a^2+c^2−b^2)/2ac =a−(a^2+c^2−b^2)/2a =(a^2+b^2−c^2)/2a。 (a−ccos(B))/(b−ccos(A))=sin(B)/sin(A)。
740 :
大学への名無しさん :04/01/25 09:58 ID:hBTZxeok
(1-√2+√3i)/(1+√2+√3i) ↑の問題を簡単にする問題です。 お願いします
741 :
大学への名無しさん :04/01/25 10:03 ID:mdV2osnf
742 :
大学への名無しさん :04/01/25 10:10 ID:hBTZxeok
>>741 これ分数のつもりなんですけど、書き方違ってますか?
743 :
大学への名無しさん :04/01/25 10:16 ID:mdV2osnf
>>742 ああ、ゴメン。見落としてた
書き方あってるよ。
まずは(1+√2-√3i)を分母・分子にかけてみては
744 :
大学への名無しさん :04/01/25 10:24 ID:hBTZxeok
>>743 解けました!
ありがとうございました!
合格へのサマリーUBのp14の問題で kの範囲に−1が入らないのはなぜでしょうか お願いします
座標平面上に2点A(-2,1) B(2,-3)がある。 2点A,Bからの距離の比が1:3である点Pの軌跡を求めよ。 という問題を解いたんですが自分で出した答えは 中心 半径 (-5/2,3/2) (3√2)/2 となりました。解答が無い問題なので正しい答えはこれでいいのかわかりません。 これでいいのか、もしくは正しい答えを教えていただきたいです。
747 :
大学への名無しさん :04/01/25 12:46 ID:QwvB/VTh
四面体OABCの辺OA上に点P、辺AB上に点Q,辺BC上に点R、辺CO上に点Sをとる。 これらの四点をこの順序で結んで得られる図形が、平行四辺形となる時、 この平行四辺形PQRSの二つの対角線の交点は二つの線分ACとOB のそれぞれの中点を結ぶ線分上にあることを示す。 条件が複雑すぎてどう処理してよいのかわかりません。 また、「対角線の交点」のような、ある二つのベクトルの交点とは どのように表すとよいのでしょうか? よろしくおねがいいたします。
>>674 F(n)=∫_[0,1]√(1+x^n)dx。
y=x^nとしてA=∫_[0,1]dy/(√(1+y)+1)とすると
n(F(n)−1)
=∫_[0,1]y^(1/n)dy/(√(1+y)+1)
≦A。
0<xのときx−x^2/2≦log(1+x)≦xなのでx=F(n)−1として
F(n)−1−A^2/2n^2≦log(F(n))≦A/n。
n(F(n)−1)−A^2/2n≦log(F(n)^n)≦A。
n(F(n)−1)
=∫_[0,1]y^(1/n)dy/(√(1+y)+1)
≧∫_[1/n,1](1/n)^(1/n)dy/(√(1+y)+1)
≧(1/n)^(1/n)(A−1/n)。
これからlim(n(F(n)−1))=Aなのでlim(F(n)^n)=exp(A)。
>>747 > また、「対角線の交点」のような、ある二つのベクトルの交点とは
> どのように表すとよいのでしょうか?
とりあえず
平行四辺形PQRSの対角線の交点だから
交点をMとすると
OM↑=OP↑+(1/2)PR↑
平行四辺形じゃない場合は
OM↑=OP↑+sPR↑
OM↑=OS↑+tSQ↑
を連立
>>746 中心(-10/3 , 7/6) 半径(7√2)/3
の円を描くんじゃない?
751 :
750 :04/01/25 13:52 ID:+jgq1/he
>>750 中心(-13/6 , 7/6) 半径(7√2)/6
でした。
752 :
746 :04/01/25 14:59 ID:+HwQcitw
>>750 レスありがとうございます。
どうやら自分の書いた答えがあってるみたいです、すいません。
初項1、交差d(正)の等差数列aがあり、数列bはb=(-1)^na^2で定められ、bA=9である。(Aは校数) 一番 dを求めろ→2 二番 bの一向から2n項までの和を求めよ。bを奇数、偶数で分けて→8n^2 三番 bを一向からN項まで足して、初めて-1000になる最小のNと、[b2k-1(数字は工数)+4]分の1でKが1〜Nまで和。ここでのNは前と同じもの。 この問題の解き方がさっぱりわからないので、どなたか解説つきで教えていただけないでしょうか?
754 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:12 ID:Qklc6/iz
超簡単な質問ですいません logXの微分で1/Xになるのを誰か証明してください
無限級数 1+(1+x^2)e^(-x)+...+{(1+x^2)^n}e^(-nx)+... はx>0で収束することを示せ どうすればいいのか教えてください・・・ このようなlimが書かれてない極限の問題は 区分求積法しかやったことないのですが・・・。
756 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:28 ID:7rzKGEhM
757 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:29 ID:xQXz3O5e
∫e^-√3t(-√3cost-sint)dt 誰かこれの解き方教えてー。けっこう考えてんのにわからん。 かんたんだったらスマソ。
758 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:30 ID:7rzKGEhM
759 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:47 ID:xQXz3O5e
あ、すいません。-√3tまでです。
760 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:49 ID:7rzKGEhM
本当に考えたか?
761 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:52 ID:7rzKGEhM
考えるも何も機械的にできるじゃないか
762 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:55 ID:hR1WR3GE
>>754 y = logX とおく。
dy /dx =lim[ h→0 ] {log(X+h) - logX} / h = lim[ h→0 ] (1/h)*log{1 + (h/X)}
ここで、h/X = t とおくと、
lim[ h→0 ] (1/h)*log{1 + (h/X)}
=lim[ t→0 ] (1/Xt)* log(1+t)
=(1/X)*lim[ t→0 ] (1/t)* log(1+t)
=(1/X)*loge
=1/X
※(1+t)^(1/t) = e
763 :
大学への名無しさん :04/01/25 16:56 ID:hR1WR3GE
>>757 部分積分法。あと自分でやってください。
質問です。 どの対角線も平行でなく、3本以上の対角線が同一点で交わることが無いならば、 凸n角形の対角線の交点は何個ですか? さらに、凸n角形内に、対角線によって分けられる平面の数は何個ですか? 交点の個数は nC4 だよね? 平面ってどうやって求めるのかな?
765 :
757 :04/01/25 17:21 ID:xQXz3O5e
ありがとうございます!出来ました。 でもこれって∫e^-√3t(-√3cost)はそのままにしといて、残りを積分して そんで-∫e^-√3t(-√3cost)が出てきて消せるっていう感じですよね? 普通∫e^-√3t(-√3cost)も積分しちゃって気づかないと思うんだけど やっぱ出来る人は気づくもんなの?
>>755 与式は
1+(1+x^2)e^(-x)+...+{(1+x^2)e^(-x)}^n+...
=Σ[n=0,∞]{(1+x^2)e^(-x)}^n
だから、|(1+x^2)e^(-x)|<1であれば収束するので
(1+x^2)e^(-x)<1⇔1+x^2<e^(x) (x>0)
を証明すればOKじゃない?
767 :
753 :04/01/25 18:29 ID:2RRfxloy
お願いです。教えてください
768 :
大学への名無しさん :04/01/25 18:33 ID:co+sIDob
f(θ)=1/(5+3cosθ) という関数のθの範囲が0から2πまでの積分値がどうやっても求まりません。 三角関数の公式できれいに解けるのでしょうか? お手数かもしれませんが、よろしくお願いします。 一応、数IIIと数Cまで履修済みの浪人生です。
769 :
大学への名無しさん :04/01/25 18:34 ID:U+HIgZok
770 :
大学への名無しさん :04/01/25 18:48 ID:RIjjqIvn
>>767 一番
題意から
a_n=b(n-1)+1
b_n=(-1)^n・(a_n)^2とおける。
b_nにa_nとn=2を代入すると
b_2=(d+1)^2
これが9であるのでd=2となる。
771 :
大学への名無しさん :04/01/25 18:52 ID:RIjjqIvn
二番 一番の結果から b_nの一般式は b_n=(-1)^n(2n-1)^2 ここでnが偶数のときと奇数のときで場合分けをすれば(-1)^nを考えなくてもよいので 2次のΣの公式を知っていれば解ける
772 :
大学への名無しさん :04/01/25 19:02 ID:RIjjqIvn
三番 どっからどこまでが問題なのか見づらい。
どの対角線も平行でなく、3本以上の対角線が同一点で交わることが無いならば、 凸n角形の対角線の交点は何個ですか? さらに、凸n角形内に、対角線によって分けられる平面の数は何個ですか? 誰もわかんないかな?
774 :
大学への名無しさん :04/01/25 19:22 ID:RIjjqIvn
>>768 t=tan(θ/2)とおくと
cos(θ)=1-t^2/1+t^2
dθ=2dt/(1+t^2)であるので変数変換してやると
f(t)=dt/t^2+4とおなじみの形になる。積分区間を適当に変換してやればあとは普通の計算で
以下略。
775 :
大学への名無しさん :04/01/25 19:46 ID:e4hi96hi
青チャートT+A page49の指針(A)からですが、 2重根号のはずし方がわかりません。 3行目の両辺を2乗するところまではわかるのですが、 4,5行目の 『よって、p=a+b q=ab であるから 積がq、和がpの2つの数a,bが見つかると、2重根号が外れる。』 から解りません。 なぜ 『よって、○○○』になるか 青チャートを持っている方教えてください。
776 :
775 :04/01/25 19:48 ID:e4hi96hi
申し訳ないです わかりました。w
777 :
大学への名無しさん :04/01/25 19:50 ID:RIjjqIvn
青チャート持ってないが 2次方程式の解と同じことを言っていると思われるが
778 :
753 :04/01/25 20:03 ID:2RRfxloy
>>772 問)(k=1→N)bkが初めて-1000以下になる最小のNと、Nがその値のときの
(k=1→N)[1/{b(2k-1)+4}]を求めよ
ということです。みずらくて申し訳ありません。
>>778 (k=1→N)bk = B(k) とおいて
B(2n+1) = B(2n) + b(2n+1) ≦ -1000
を満たす2n+1がN
>>778 そのあとの答えが45/179になったけど・・・あやしいね
>>774 ちょっと計算が煩雑になりましたが、答えがπ/2になり解決しました。
どうも、ありがとうございました。
782 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:17 ID:RIjjqIvn
>>778 b_nの形を見て明らかにnが奇数のときに初めて-1000以下になる。
従って二番で2nまでの和が8n^2と分かっているので
これにb_{2n+1}を足したものが-1000以下になるという不等式を立てればよろしいかと。
んで2k-1=nとおいて(n=1,3,5…2N-1)
[1/{b(2k-1)+4}]を計算すると
-1/(n+2)(n-2)になるので
-{1/(n-2)-1/(n+2)}と式変形するとΣの計算でザクザク消えてくれるんで計算できると思われ。
間違ってたらスマソ
783 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:19 ID:RIjjqIvn
>>781 いえいえ。この手の解析は高木貞治著の「解析概論」にいろいろ載ってますので。
784 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:20 ID:8k87l0Zo
円x^2+y^2-2x-7=0がある 1 x+y=kが円と相違なる二点で交わるとき、kの範囲。二点をABとして、 そのABの中点MとしたときのAM^2をkであらわせ。 2 C(4、3)がある。ABCが正三角形のときのkの値。 1の範囲の答えは-3<k<5とでましたがAM^2以降の答えがわからないので、解説つきで教えてください。
785 :
782 :04/01/25 21:21 ID:RIjjqIvn
>>778 あっ 計算間違えです。
参考にしないでください。
786 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:36 ID:jQRNiChF
4次関数y=x^4+ax^3+bx^2+cx+d のグラフが、y軸に平行なある直線に関して対称になるための 係数a,b,c,dの間の関係式を求めよ。 という問題が分かりません。 微分して解と係数の関係が使えないかとか考えてみたんですが 解決の糸口が見つかりません。 アドバイスお願いします。
787 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:37 ID:3ItbMEk/
|b|=2|a| 3|a|^2+5abー2|b|^2=0 上式を下式に代入して、5|a|^2(2cosθ-1)=0 という変換が出来ません。このcosθはどっから出てきたんでしょうか。 また、P=|a+tb|で、P≧|a|の時、aとbにはどのような関係があるか、という問いで、 Pー|a|^2≧2tab+t^2|b|^2 となるのは分かるのですが、判別式をどう使えば 右式を使えるのか分かりません。 どなたかお願いします。
788 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:43 ID:RIjjqIvn
>>784 ゴリゴリ計算してAとBの座標を求める!
2番はAMとMCの比が1:√2になる方程式を立てればよろしいかと。
789 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:49 ID:RIjjqIvn
>>786 y軸に対称な直線を
x=k(t=const)とおいてt=x-kと変数変換すれば
f(t)=f(-t)という関係が出てくるのでこれを用いるというのはどうでしょ?
790 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:51 ID:wlNqIXmy
>>787 ベクトルならベクトルの表記で書かないと意味が
通らないよ!気をつけて!
791 :
786 :04/01/25 21:55 ID:jQRNiChF
アドバイスありがとうございます。 それでやってみます。
>>788 ありがとうです。
解を求めたら、(k+1)±√15+2k-2k^2/2 になりました。
これらの解をα、βとおいて、A(α、k-α)、B(β、k-β)とおいて2点間の距離を用いてからAB^2=2AM^2から答えをだしました。
15+2k-2k^2 という答えがでてきたんですが、とても不安です。
それから2番のMCはどのようにもとめればいいのでしょうか?
793 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:57 ID:RIjjqIvn
>このcosθはどっから出てきたんでしょうか。 ベクトルのナイセキから出てきたかと。
794 :
大学への名無しさん :04/01/25 21:59 ID:RIjjqIvn
>>793 求めた解から即座にMの座標が分かるわけで、んでCの座標も分かってるわけで(以下略
>>794 といてみましたがやはりわかりませんでした。解はあっているんでしょうか?それからMの座標の求め方を教えてください。
796 :
大学への名無しさん :04/01/25 23:07 ID:G/6NrbKj
2003年の金城学院の問題です。 半径1の円に内接する正6角形の6頂点の2つずつ結んでできる直線は15本、これらの直線からつくられる平行四辺形の総数は57個である。 平行四辺形のほうがさっぱりです。 おねがいします
797 :
大学への名無しさん :04/01/25 23:07 ID:s2YjK0Xd
aを実数の定数とする。 -2≦a≦-1のとき x^2+(a-1)x+2=0の実数解xのとりうる範囲を求めよ。 お願いします。
798 :
大学への名無しさん :04/01/25 23:12 ID:RIjjqIvn
>>795 >Mの座標の求め方を教えてください。
いやMはAとBの中点でなおかつ点A、Bの座標が分かっているので(略
799 :
大学への名無しさん :04/01/25 23:19 ID:RIjjqIvn
>>797 x^2+(a-1)x+2=0
の判定式がa^2-2a-7なので
それが解を持つための条件a^2-2a-7≧0と
-2≦a≦-1の連立不等式
整数=小数点がない数字 例 -1 0 自然数= 0より上の数字 例 1 0は含まない 有理数 = ? 無理数 = 数字で表せない 例 1/3 √2 π こういう定義の数って他にありますか?
801 :
750 :04/01/26 00:06 ID:pXPEPWy8
こんなあからさまに放置されるとは 教えてくれ どの対角線も平行でなく、3本以上の対角線が同一点で交わることが無いならば、 凸n角形の対角線の交点は何個ですか? さらに、凸n角形内に、対角線によって分けられる平面の数は何個ですか?
803 :
大学への名無しさん :04/01/26 00:18 ID:UywKRvAA
p,q,rは不等式p≦q≦rを満たす正の整数とする。 1/p+1/q+1/r=1 を満たすp,q,rを全て求めよ。 教えてください! 整数問題苦手だ・・・。
804 :
大学への名無しさん :04/01/26 00:22 ID:zTI86KRB
>>800 超越数・実数・虚数・複素数・四元数・etc
>>803 0<p≦q≦rより
1/p≦1/p
1/q≦1/p
1/r≦1/p
3式を辺々足して
1≦3/p
∴p=2or3
以下同様
806 :
大学への名無しさん :04/01/26 00:42 ID:UywKRvAA
>>805 ありがとうございます。こういう問題はこのやり方で大体解けますか?
>>798 わかりました。ありがとうございました。
753を投稿したものですが、 問い2の奇数項と偶数項にどうやったらいいかわからないので式書いてください。 よろしくです。
809 :
大学への名無しさん :04/01/26 00:55 ID:Ue10zyGi
>>802 とりあえず具体的に絵を書いて考えてみるべし。
具体的に調べてみれば、規則性が見えてくる。
>>806 >>805 氏の手法で解ける問題は多いけど、レベルが高い大学になってくると
これが通用する問題は少ないですよ。
810 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:04 ID:yr+f/DRj
>>802 各頂点を1,2…nと呼ぶとする。
まず、頂点1とkが作る対角線を考える。(k=3〜n-1)
頂点k-1を考えたときに1とkが作る対角線と頂点を作るには
頂点k-1はk+1〜nと対角線を作らなければならない。
それらの対角線と1-kの対角線が作る頂点はn-k個。
k-2,k-3…2まで同様に考えると
頂点の数はΣ(k-2)(n-k) をk=3〜n-1まで足しあわす。
間違ってたらスマソ
>>805 の大事なところは、条件を上手につかうと文字のとる整数値の候補が絞れるということ。
それであとはしらみつぶし。
このような考え方は一つの定石だから頭にいれておくといいよ。
812 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:18 ID:yr+f/DRj
偶数項 n=2mとおくm=1,2,…n Σ(4m-1)^2となる(m=1〜nの足し合わせ) 奇数項 n=2m-1とおくm=1,2…n -Σ(4m-3)^2となる(m=1〜nの足し合わせ) 偶数項+奇数項=Σ16m-8となるので(m=1〜nの足し合わせ) =16・n(n+1)/2-8n=8n^2 こんなかんじでいかが
>>753 はいるのかと。
一番の結果から
b_nの一般式は
b_n=(-1)^n(2n-1)^2
ここでnが偶数のときと奇数のときで場合分けをすれば(-1)^nを考えなくてもよいので
2次のΣの公式を知っていれば解ける
(
>>771 のコピペ)
で偶数の場合はn=2m、奇数の場合はn=2m−1とおけるから、各々の場合でm=1〜nまでを足せば
答えがでるじゃん
814 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:21 ID:Qz6FlYj8
>>812 かぶってしまったw
>>753 はきちんと自分で考えねばだめだ、方針もだしてくれてるんだから
815 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:22 ID:yr+f/DRj
ちなみに753=812ね
816 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:23 ID:yr+f/DRj
間違えた771=812
817 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:25 ID:272K9Nn7
sinxとcosxで囲まれた面積を求めるとき(π/4 ≦x≦ π5/4) 1/6公式が使えないのはなぜですか?
818 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:27 ID:Ue10zyGi
>>808 a[n]=2n-1
と表せる。k=1,2,3…として、
b[2k]=(2(2k)-1)^2
=16k^2-8k+1…………(偶数項)
b[2k-1]=-(2(2k-1)-1)^2
=-16k^2+24k-9…………(奇数項)
c[n]=b[2n-1]+b[2n](=16k-8)………(偶数項と奇数項のペアを考える)
とすると、
b[1]+b[2]+…+b[2n]=(k=1〜n)c[k]
=(k=1〜n)16k-8
=8n^2
819 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:28 ID:yr+f/DRj
1月6日公式とは?
>>817 意味わかんない
その公式って2次関数の積分のかい?
821 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:28 ID:yr+f/DRj
822 :
長助@現実逃避中 :04/01/26 01:30 ID:7ktZcOCl
823 :
大学への名無しさん :04/01/26 01:31 ID:Ue10zyGi
くっ、かぶることほど悲しいことはない……
>>817 ありゃあ2次の多項式の場合でしか使えんよ
824 :
sage :04/01/26 04:09 ID:/L7cus6U
かなり悩んだんですがどうしてもわかりません。だれかたすけて、、。 見た目は簡単そう?なのに、、、。 ∫x(cotx)dx です、、。おねがいします。
整数って0も含みますか? 正の整数が0をふくまないってことでそうか?
整数: …,-3,-2,-1,0,1,2,3,… 正の整数: 1,2,3,…
827 :
大学への名無しさん :04/01/26 06:44 ID:+a/DBtma
>>824 自信ないけど一応
xlog(sinx)-cotx+C
828 :
824 :04/01/26 06:49 ID:/L7cus6U
朝早くからありがとうございます! もしよろしければやり方とかを大体でいいので 書いていただけたらうれしいです、、。
829 :
大学への名無しさん :04/01/26 08:25 ID:2IudELpm
830 :
大学への名無しさん :04/01/26 08:30 ID:+VlmpV15
>>828 x=π-tと置き換える系では?
ていうか824って微分して戻らなくないか?
シュワルツの不等式って証明ナシに使っていいんですか・・・?
>>824 実は定積分と見た
∫[0,π/2]{x(cotx)}dx=(π/2)log2
833 :
大学への名無しさん :04/01/26 08:54 ID:2IudELpm
>>828 部分積分すると
xlog(sinx)-∫log(sinx)dx
log(sinx)=log(2sin(θ/2)cos(θ/2))
=log(2)+logsin(θ/2)+logcos(θ/2)
828さんの問題の積分区間が0〜π/2なら
上の式の両辺に∫を取ると
左辺と右辺の第二項と第三項が同じ値になり
∫log(sinx)dx=Iとすると
I=log(2)+I+Iになり
I=-π/2・log2となる
従って答えは
[xlog(sinx)]-π/2・log2
↑ここも積分区間で計算
不定積分のやり方は知りません。
834 :
833 :04/01/26 08:55 ID:2IudELpm
835 :
833 :04/01/26 08:57 ID:2IudELpm
計算ミス [xlog(sinx)]+π/2・log2 ↑ここは0 結局832さんの答えに同じです。
836 :
大学への名無しさん :04/01/26 09:12 ID:hqWOOA2O
ベクトル表示で → a = (p,q,r,s) とかっていうのはOKなんですか? なんか4次元みたいな感じで恐いんですが。
838 :
大学への名無しさん :04/01/26 09:50 ID:vZ3slB53
839 :
大学への名無しさん :04/01/26 10:00 ID:aCDm5xou
>>837 どう見ても4次元ぽい。
アフォな漏れは4次元ベクトルなんて遭遇したことないよヽ(´Д`)/
840 :
大学への名無しさん :04/01/26 10:17 ID:/2TWHPBY
放置しないでください。 半径1の円に内接する正6角形の6頂点の2つずつ結んでできる直線は◇本、これらの直線からつくられる平行四辺形の総数は○個である。 平行四辺形のほうが答57個ですが、答しかなく出し方がさっぱりです。 よろしくおねがいします
841 :
大学への名無しさん :04/01/26 10:19 ID:vZ3slB53
842 :
679 :04/01/26 10:51 ID:AMsqMzS+
>>837 別にそうやって表記する分にはぜんぜん問題はないですよ。
現に大学入ってからは普通に使いますしね。
ただイメージしにくいだけのベクトルと考えていただければいいと思います。
843 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:21 ID:Ue10zyGi
844 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:24 ID:Ue10zyGi
843訂正 54→57
845 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:27 ID:aCDm5xou
>>840 ほかに条件ないん?平行四辺形をつくるだけならいくらでも作れそうな気がするが
846 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:29 ID:Mblt9aXH
平行四辺形の平行な2辺の距離が、 √3/2,1,√3 のそれぞれの組み合わせ(6通り)であるときに対して、個々に平行四辺形の数を求めると、 合計で57個になる ※一応それぞれの場合の平行四辺形の数を書いておくと (√3/2,√3/2)が12 (√3/2,1)が18 (√3/2,√3)が12 (1,1)が3 (√3/2,√3)が9 (√3/2,√3/2)が3 言ってる意味が判らなかったら誰か俺より国語が得意な人に聞いてくれ。
847 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:40 ID:aCDm5xou
そうゆーことか。無限に作れるわけぁないよな。直線のことしか考えてなかたよ
848 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:52 ID:Ue10zyGi
849 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:53 ID:Ue10zyGi
スマソ、分かった。
850 :
大学への名無しさん :04/01/26 11:56 ID:CLEyCK0u
>>824 (π/2)・log|sinx|+C(Cは積分定数)かな?
851 :
大学への名無しさん :04/01/26 12:04 ID:aCDm5xou
>>848 円の中から直線を取り出して考えてしまって、同じ長さの直線が二組あったら角度変えたりして何種類も作れるかなぁって。あほなカキコしてスマソ。
852 :
大学への名無しさん :04/01/26 12:46 ID:flVE+Lbg
>>824 不貞積分は全然簡単な形にならなかったから諦めてマセマチカ様に頼ってみたけど、
途中に虚数とか多重対数関数とか含む見るも無残な式が帰ってきた。
普通に解く事は不可能だと思う、マセマチカ様がアホな事やってる可能性も高いが。
N枚のカードがあり、それぞれに非負整数が1個ずつ記入してある。これらの最大値をP人で手分けして求めたい。 N枚のカードには、P人ですでに均等に分配してあるものとする。誰かが最終結果を得た時点で作業は終わりである。 二つの数の比較にかかる時間をTc、1個の整数を隣りの人に伝える(=カードを渡す)のにかかる時間をTwとする。 隣りの人意外にい直接カードを渡す事は出来ない。以下それぞれの場合について、作業ができるだけ早く終わる方法を考え、所要時間を求めよ。 ただし、NおよびPは2のべき乗であると過程してよい。また、問題を解く上で足りない条件があった場合は、各自で補うこと。 (a)P人が円卓を囲んでいる(環状に並んでいる)場合。 (b)P人が縦Q列、横R列に並んでいる場合。 N=2^n, P=2^p (n,p∈N , n≧p) で、分けたあとの操作を上手にやるにはどうすれば…。。
854 :
大学への名無しさん :04/01/26 15:33 ID:wFOulfbQ
(問)αを0でない複素数とする。 β^2=αとるような複素数βがちょうど2個存在することを示せ。 (答)argα=θ argβ=φ(0°≦θ<360°)(0°≦φ<360°) β^2=αから |β|^2=|α| よって|β|=√|α| また、argβ^2=argα よってargβ=1/2argα すなわち、φ=1/2θ+180°*k (kは整数)【←ここでなぜ180°*kなんですか?】 -180°<φ-θ/2<360°だから k=0、1 よって、β^2=αを満たすβは β=±(√|α|)(cosθ/2+isinθ/2
855 :
大学への名無しさん :04/01/26 16:04 ID:XFZV2rgh
楕円の式(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 をxで微分すると y^2が2yy'にどうしてなるのか教えてほしいのですが
856 :
懲りずに :04/01/26 16:35 ID:Ue10zyGi
f(y)=y^2 df(y)/dx=(df(y)/dy)*(dy/dx)
858 :
大学への名無しさん :04/01/26 17:35 ID:xvBQOiE5
>>853 ステップ1:全員が手持ちカードの最大値を求める
↓
ステップ2:全員の最大値を比較する
ってアルゴリズムに限って考えるとしよう。
で、1人が持分の中で最大のカードを探すのにかかる時間は、
全てのカードを一度は比較対照にしないといけないから最小でN*Ts/P、つまり一人当たりの枚数*Ts。
また、単純に「カードを順に見て行って、書いてある数字がそれまで見た数字の最大値より大きかったら
それを最大値にする」て方法で、N*Ts/Pの時間は達成できる。
また前提から、全員がステップ1を同時に終えので、ここからは
「全員が一枚のカードを持っている状態からその中で最大のカードを探す」っていう問題に置き換えられる。
というわけで、それ(=ステップ2)にかかる時間を考えてみよう。
これの下限をまず考えてみる。
1人が「このカードが最大だ」と確信したと仮定しよう。
それがステップ2に入ってからD(P)*(Tw+Ts)より短い時間では起こりえない事を示す。
(D(P):その人物Pから最も(隣の人物までの距離を1として)遠い人物と、Pとの距離)
(ここで飽きたので以下誰かがよりエレガントな解を考えてくれるよう祈る)
859 :
858 :04/01/26 17:39 ID:xvBQOiE5
ごめん >全てのカードを一度は比較対照にしないといけないから この理屈はアホだった。これだと半分の時間で済むことになる。 『一度の「比較」で最大値の候補を必ず一つは減らすことができ、ひとつ以上減らすことはできないから』 とかそんな感じで。 トーナメントの対戦回数が参加者数-1だってのと似た理屈やね。
860 :
大学への名無しさん :04/01/26 19:37 ID:riXuA6Nn
原点を中心とする半径rの円と放物線y=(1/2)x^2+1 との両方に接する直線のうちに、互いに直交するものがある。 rの値を求めよ。 よろしくお願いします。
>>860 対称性より
直交する2接線は
y=±x+kとおける
y=±x+kとy=(1/2)x^2+1が接する
⇔(1/2)x^2+1=±x+kが重根を持つ
⇔判別式=0
⇔k=1/2
r=(直線y=±x+kと原点の距離)
=|±0-0+(1/2)|/√(1+1)=(√2)/4
862 :
860 :04/01/26 20:07 ID:riXuA6Nn
どうもありがとうございます。 自分で計算したらグダグダと訳の判らない方向にいってました。 簡潔に解けるんですね・・・。
863 :
大学への名無しさん :04/01/26 20:26 ID:H7/38IHH
数学って解法の暗記なんですか?
相加相乗平均は等号が成り立たないと成立しないんですか?
865 :
大学への名無しさん :04/01/26 20:31 ID:Nn1fOvsZ
>>863 どっちだといってもスレが荒れるだけだよ。
866 :
大学への名無しさん :04/01/26 20:31 ID:5RmlfO0D
すいません、質問です 2t^3-3t^2+5=0 これってどうやって因数分解するんですか? 答えでは(x+1)(2t^2-5t+5)となってるんですがどうやってこれを考え出すんでしょう…
867 :
大学への名無しさん :04/01/26 20:34 ID:Nn1fOvsZ
>>866 2t^3-3t^2+5=0は因数分解できない。
2t^3-3t^2+5なら次のように実数係数の範囲で因数分解できる。
2t^3-3t^2+5
=2t^3+2t^2-5t^2+5
=2t^2(t+1)-5(t+1)(t-1)
=(t+1)(2t^2-5t+5)
868 :
大学への名無しさん :04/01/26 20:35 ID:Nn1fOvsZ
>>868 使い方がよくわからないんです
最小値を出すときによく使うみたいですが
なんか難しそうなのでやっぱりやめておきます
>>862 ごめん
ちゃんとやったら
対称性にあてはまらない見落としがあった
r=(√5)/2も追加
872 :
大学への名無しさん :04/01/26 20:46 ID:5RmlfO0D
>>867 あぁ…ナルホド
どうもありがとうございました
873 :
大学への名無しさん :04/01/26 21:08 ID:mX66en+1
すみませんが質問させていただきます。 f(x)=cos(a*x)/(1+x^2)の、xが0から∞までの積分ができません。(但し、a≧0) 簡潔な関数を作って「はさみうちの原理」でも使うのでしょうか? 方針すら立ちません。 どうか、よろしくお願い致します。
874 :
大学への名無しさん :04/01/26 21:12 ID:B1qraFme
>>871 も間違い
放物線の接点の一つを(2t,2t^2+1)とする
ただしt≠0
接線L1はy=2tx+(1-2t^2)
接線L2はy=-x/(2t)+(1-1/(8t^2))
これらと原点との距離が等しい(=r)ので
|1-2t^2|/√(1+4t^2)=|1-1/(8t^2)|/√(1+1/(4t^2))
∴t^2=1/4,(7±3√5)/8
r=√2/4,√6
876 :
大学への名無しさん :04/01/26 21:16 ID:xvBQOiE5
>>874 普通に考えて a*x だろ。
全部に掛かるなら cos(a*x/(1+x^2))って書くし、しかも積分したらどう考えても無限大で、悩む問題じゃなくなるし。
877 :
873 :04/01/26 21:16 ID:mX66en+1
878 :
:04/01/26 21:17 ID:YfP9E3rU
SUCCESSの7文字を並べる時、両端が母音になる確率を求めよ。 という問題で 全事象の出し方が7c3*4c2*2!となっているんですが どうして7!じゃだめなんでしょうか?
同じ物を含む順列。 7C3*4C2*2! だと、まずSの配置を考えて、その後Cの配置を考えて、 残る2箇所にU、Eの順列を考える という導き方。 全部で7文字あって、Sが3つ、Cが2つあると考えれば 7!/(3!*2!) でもOK。(答えは同じになりますよ)
880 :
大学への名無しさん :04/01/26 21:27 ID:xvBQOiE5
>>878 SUCCESSとSUCCESSって見分けつかないよね、実は二つのCを入れ替えてみたんだけど。
そういう見分けつかないのは一つとして数えるから。
7!だと、上の二つのサクセスを違うものとして数えることになる。
>>873 >簡潔な関数を作って「はさみうちの原理」でも使うのでしょうか?
そのとおりです。
∫[0,∞](cos(a*x)/(1+x^2))dx
=lim[t→∞]∫[0,t](cos(a*x)/(1+x^2))dx
=lim[t→∞](sin(at)/a(1+t^2)+∫[0,t](2xsin(ax)/a(1+x^2)^2)dx) (←部分積分)
=lim[t→∞]∫[0,t](2xsin(ax)/a(1+x^2)^2)dx (∵lim[t→∞](sin(at)/a(1+t^2)=0)
ここで0≦x≦tにおいて
2xsin(ax)/a(1+t^2)^2≦2xsin(ax)/a(1+x^2)^2≦2x/a(1+x^2)^2 なので
あとは左辺と右辺について積分計算をしてt→∞の極限をとればおk。
>>753 >>778 の問題の三番の解説が良く理解できないので、詳しく書いていただけないでしょうか?
883 :
753 :04/01/26 22:09 ID:ns9wGl9W
885 :
873 :04/01/26 22:30 ID:mX66en+1
>>881 かなり面倒な計算でしたが、なんとかかんとかでできそうです。
「部分積分」から「lim[t→∞](sin(at)/a(1+t^2)=0」を使うんですね。
(計算したらeやらπやら出てきてつらいですが)
どうも、ありがとうございました。
886 :
大学への名無しさん :04/01/26 22:36 ID:QK00d32b
2直線(a+1)x-ay=1 2x+(a-2)y=1について 交点をもつための条件、およびそのときの交点の座標を求めよ。 という問題の解答の1行目に 「与式を変形して(a+2)(a-1)y=a-1」とあるんですが どうしても↑のように変換出来ません_| ̄|○ どなたかどうすれば変換できるのか教えていただけないでしょうか
887 :
779 :04/01/26 22:47 ID:pXPEPWy8
>>883 (k=1→N)bk = B(k) とおくと
kが偶数(k=2n)のときは B(k) = B(2n) = 8n^2 ≧ 0
で負の数にはならないから
kが奇数(k=2n+1)のときに条件を満たすと考えられる
条件を満たす最小のkをNとすると
B(N) =B(2n+1) = B(2n) + b(2n+1) ≦ -1000
ちなみに
B(2n+1)は b(1)〜b(2n+1)の和で、
b(1)〜b(2n) = B(2n)より
B(2n+1) = B(2n) + b(2n+1)になるよん
888 :
大学への名無しさん :04/01/26 22:53 ID:B1qraFme
889 :
大学への名無しさん :04/01/26 22:54 ID:Fr43qMIs
>>886 xを消去するように連立して
残りをyでくくる
891 :
大学への名無しさん :04/01/26 23:09 ID:QK00d32b
>>888 >>889 >>890 サマ
ありがとうございました。890さんのアドバイスで無事解決しました。
与式にxがないんだったら消去しろよって話ですよね_| ̄|○
お騒がせしました
893 :
大学への名無しさん :04/01/27 00:21 ID:CAgfubqS
age
894 :
大学への名無しさん :04/01/27 00:22 ID:fKZDF8cT
895 :
大学への名無しさん :04/01/27 00:25 ID:7kwOhxg3
次の極限値を求めよ。 ★lim(n→∞)∫[O〜π]x^2|sin(nx)|dx よろしくおねがいいたします。
896 :
大学への名無しさん :04/01/27 00:27 ID:6XVCWdSe
897 :
大学への名無しさん :04/01/27 00:30 ID:CAgfubqS
自分でやりましたができませんでした。
898 :
779 :04/01/27 00:34 ID:a9FCTSSs
>>892 B(2n+1) = B(2n) + b(2n+1)
= 8n^2 + (-1)^(2n+1) * (2(2n+1)-1)^2
= 8n^2 − (4n+1)^2
= 8n^2 − (16n^2+8n+1)
= −8n^2−8n−1 ≦ -1000
>>881 0と1/aになるしsin(ax)は負になるんだけど。
問題集の解答で 2r{sin(x/2)}{sin(x)}(1+cosx)/(1-cos^2x) =r(1+cosx)/{cos(x/2)} となっているんですが、変形が早すぎてついていけません。 どのような過程でこうなったのかご教授願えませんでしょうか?
901 :
大学への名無しさん :04/01/27 00:51 ID:bZqEOWyq
すいません、sageちゃったんでageときます。
>>870 相加平均は少なくとも相乗平均よりは大きいけど、それが最小値ってわけではない。
例
a>0のとき、次の最小値を求めよ。
(a+(1/a))*(a+(4/a))
相加相乗の関係より
(a+(1/a))≧2
(a+(4/a))≧4
よって
(a+(1/a))*(a+(4/a))≧2*4=8
ここで最小値8としては間違い。
等号成立条件を軽視してはいけないよってこと。
903 :
lim[s→t]sin(PO!) ◆RRlBLdA0dk :04/01/27 01:00 ID:bHxMlkLm
>>900 sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
1-cos^2x=sin^2x
904 :
大学への名無しさん :04/01/27 01:05 ID:CAgfubqS
>>903 ありがとうございました。
上の式は思いつきませんでした。
(というか、意味を理解するのにも時間がかかった。。。)
906 :
大学への名無しさん :04/01/27 01:58 ID:7kwOhxg3
次の極限値を求めよ。 ★lim(n→∞)∫[O〜π]x^2|sin(nx)|dx よろしくおねがいいたします。
>>902 >相加平均は少なくとも相乗平均よりは大きいけど、それが最小値ってわけではない。
それは確かにそうなんだけど、そこで挙げた例は相加相乗平均とは別のロジックだね。
「よって」の部分はたんなる積なわけで。
>>906 追加
挟みうちせずに直接計算する場合
∫[0,π]x^2|sin(nx)|dx
=(1/n^3)∫[0,nπ]t^2|sint|dt (nx=tと置換)
=(1/n^3)Σ[k=1,n]{∫[(k-1)π,kπ]t^2|sint|dt} (被積分区間をn個の和に分割)
=(1/n^3)Σ[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ]t^2(sint)dt| ([(k-1)π,kπ]でsintの符号は変わらないから)
=(1/n^3)Σ[k=1,n]{-4+(2k^2-2k+1)π^2} (部分積分2回でt^2の次数を下げていくとこうなる)
=(1/n^3)[-4n+{(n/3)(n+1)(2n+1)-n(n+1)+n}π^2]
→(2π^2)/3 (n→∞)
910 :
大学への名無しさん :04/01/27 12:29 ID:Y7PlMlMO
問題の内容についてでは無いんですけども、教えてください。 微分積分の囲まれた面積を求める問題あるじゃないですか。 最後の計算で計算ミスした場合どれくらいの減点されるでしょうか? ちなみに30点満点くらいの問題です。 ∫の式までは出してて、その途中の計算のミスです。
911 :
大学への名無しさん :04/01/27 12:52 ID:vhGuASUB
ミスの度合いにもよるし、採点者の感覚にもよる。
912 :
大学への名無しさん :04/01/27 13:48 ID:z5WbVI7+
nの正の整数とする。 (2^n)+1は15で割り切れないことを示せ。 お願いします。
913 :
lim[s→t]sin(PO!) ◆RRlBLdA0dk :04/01/27 14:15 ID:vClJGVZg
>>912 2^nを15で割った余りは、
2,4,8,1,2,4,8,1,・・・
914 :
830 :04/01/27 14:21 ID:xq819vjG
結局824ってどうなった? 試験近いし凄く気になるんですが。
>>912 2^n=(3-1)^n≡(-1)^n,(mod 3)
よって、与式が3で割り切れるための必要十分条件は、
n=2*k-1,(k∈N)
となり、このとき、
2^n=2^(2*k-1)=2*(4^(k-1))=2*{(5-1)^(k-1)}≡2*(-1)^(k-1)≡2,または3,(mod 5)
となるので、与式は5では割り切れない。
よって題意は示された。
916 :
大学への名無しさん :04/01/27 16:01 ID:z5WbVI7+
>>915 解答ありがとうございます。
けどmodとかわからんのですが・・・・。
>>916 合同式に使う記号。たとえば、
10≡1,(mod 9)
とは、「10を9で割った余りは1である。」と読む。
918 :
蝋翼 :04/01/27 16:12 ID:F7Lls4AV
>>917 10と1は9を法として合同、って読むと聞いたんですが
919 :
大学への名無しさん :04/01/27 16:16 ID:ZGRE+VIA
横レスですが、意味は「10と1は9で割るとどちらもあまり1」ですよね?
920 :
蝋翼 :04/01/27 16:25 ID:F7Lls4AV
おそらく、
f’(x)で増減表に矢印を付けるときに x |a| f'(x) |0| ↑ここの矢印を付ける場合どうしたら簡単にできますか? 今は、aより小さい数と大きい数を代入して+かーを角という方法で書いていますが、 複雑な式の場合のコツなどはありませんでしょうか? あと、左側が-だった場合その右は+で、さらにその右にもあった場合は連続している限り-になるのでしょうか? f'(x) -|0|+|0|-
ずれましたすいません。
923 :
大学への名無しさん :04/01/27 17:14 ID:z5WbVI7+
>>917 ありがとうございます!
もう1つわからないんですが・・・。
大中小3つのサイコロを投げる。出た目の数をそれぞれ百位、十位、一位
の位の数字とする3桁の整数を作る。
(1)2または3の倍数である確率は?
(2)2または3または5の倍数である確率は?
お願いします。
924 :
750 :04/01/27 17:46 ID:a9FCTSSs
>>923 >
>>917 > ありがとうございます!
> もう1つわからないんですが・・・。
> 大中小3つのサイコロを投げる。出た目の数をそれぞれ百位、十位、一位
> の位の数字とする3桁の整数を作る。
> (1)2または3の倍数である確率は?
> (2)2または3または5の倍数である確率は?
> お願いします。
(1)2または3の倍数である確率は?
925 :
大学への名無しさん :04/01/27 17:47 ID:z5WbVI7+
926 :
大学への名無しさん :04/01/27 18:34 ID:vhGuASUB
2の倍数になる条件、3の倍数になる条件をしらんのか・・・ 2の倍数は偶数、つまり一の位が2、4、6であれば2の倍数 3の倍数は三桁を足して3の倍数になったら3の倍数。 つまりこのパターンをすべて羅列する。二つの事象の数から重なった事象の数だけ引いて あとは全事象で割る。そんだけ。
927 :
大学への名無しさん :04/01/27 18:35 ID:z5WbVI7+
>>926 3の倍数になるパターンを羅列しようとしましたが多すぎるんですが。
他のやり方無いんですか?
928 :
大学への名無しさん :04/01/27 18:41 ID:vhGuASUB
その辺は求め方の問題。 (1,2,3)と(1,3,2)など並び方が違うやつはいちいち考えずにすべてまとめて(1,2,3)*6コとかする。 きつくはないはず。 というかこの程度で面倒くさいとかいってたら複雑な計算なんか話にならないよ。 ほかの求め方があるとは思えない。 あったとしても同じくらい手間がかかりそう。
929 :
大学への名無しさん :04/01/27 18:46 ID:3Jdq68Fz
1のくらいを1,3,5だけ考えたらちょっとはらくになるかも>3の倍数
(000) (111) (222) (012) ∴8+8+8+48=72通りであってる?3の倍数は
931 :
大学への名無しさん :04/01/27 19:09 ID:HnfJR2hM
平均値の定理で、閉区間[a,b]で連続で開区間(a,b)で微分可能な関数と定義されていますが なぜ閉区間、開区間と区別するのかがわかりません…こんなバカにもわかるように教えて下さい。 あと閉区間、開区間の定義そのものも危ういのですが 閉区間は関数のある一部分限定で、開区間は特に区間を限定してないって事でいいんですかね?
閉区間 開区間って端っこが入るかはいらないかじゃなかったっけ? とりあえずx=a or bの点では微分可能でも可能じゃなくてもどっちゃでもかまわないから なぜならaとbの間に接線の傾きが直線abの傾きと等しくなる点が存在するという定理だから aとbの間さえ微分できればかまわないのよん だった気がする、やばい自信無くなってきた
平均値の定理使うときは 任意のxで連続かつ微分可能だから とか x>0で連続かつ微分可能だからとかかいとけば 閉区間、開区間を気にする必要無いよ
934 :
大学への名無しさん :04/01/27 19:56 ID:7kwOhxg3
>>909 さんについて質問なのですが、
=(1/n^3)Σ[k=1,n]|∫[(k-1)π,kπ]t^2(sint)dt| ([(k-1)π,kπ]でsintの符号は変わらないから)
=(1/n^3)Σ[k=1,n]{-4+(2k^2-2k+1)π^2} (部分積分2回でt^2の次数を下げていくとこうなる)
||があって、(K-1)πかKπかどちらが正負かわからないはずなのにどうしてわかったのですか?
くわしくよろしくおねがいいたします。
y=x^3-3xに対して3本接線がひけるような点(a.b)の集合を図示せよ 解けない・・・・_| ̄|○
937 :
蝋翼 :04/01/27 20:34 ID:wPUXFB7d
>>936 f(x)=x^3-3xとして
f(x)上のある点x=tの接線を考えると
接線はy=f'(t)(x-t)+f(t)
これにx=a,y=bを代入
b=f'(t)(a-t)+f(t)
あとはこれをtに関する三次方程式と見て
この方程式が異なる三つの解をもつa,bの範囲を考えればいい
と思う
>927 3の倍数の数 6*6*2=72 十の位の値それぞれに対し2つ( 一の位が1,4 or 2,5 or 3,6 )
どなたか921おねがいします
941 :
大学への名無しさん :04/01/27 21:28 ID:HnfJR2hM
>>932-933 なるほどわかりました、閉区間開区間の考え方から間違っていたようです。
ありがとうございました。
>あと、左側が-だった場合その右は+で、さらにその右にもあった場合は連続している限り-になるのでしょうか? >f'(x) -|0|+|0|- んなこたーない。 x^3の増減表書いてみ。
>>942 あ、左右+0+になりますね。
う〜ん。
やはり代入してと言うのが定石でしょうか
∫[0,1]dx/x^2-x+1 教えてください(´・ω・`) x=tanθでやろうとしたけど詰まりました
>>944 x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
だから、
x-1/2=(√3/2)*tanθ
でいけるかも・・・。
946 :
大学への名無しさん :04/01/27 23:31 ID:8TYjAJ+i
ベクトルa=(3,4),ベクトルb=(4,-1)の時、 lベクトルlalの値と、ベクトルb-(ベクトルa/lベクトルalの値って どうやって求めたらいいのでしょうか?
947 :
大学への名無しさん :04/01/27 23:36 ID:vhGuASUB
√(3^2 + 4^2)でaベクトルの絶対値、 >ベクトルb-(ベクトルa/lベクトルalの値 これは単純に絶対値が求まれば計算できないか?
>>943 あまり使わないけど、
f'(x)≧0
を解いて増減表つくるやり方もある。
これならどこが+かが式で分かる。
949 :
大学への名無しさん :04/01/28 01:05 ID:ldqGljZn
■f(x)=πx^2sin(πx^2)とする。y=f(x)のグラフの0<=x<=1の部分と x軸とで囲まれる図形をy軸の周りに回転させてできる立体の体積は 2π∫[01]xf(x)dxで与えられる事を示し、その値を求めてください。 値はπとなるようです。 よろしくおねがいいたします。
950 :
大学への名無しさん :04/01/28 01:10 ID:/S06+IFO
sinθ3 - 3*sinθ*cosθ2 + 2*cosθ3 = 0 を満たすθは0°≦θ≦180°の範囲に2つある。 それらをθ1、θ2(θ1<θ2)として、sinθ1、sinθ2の値を求めよ。 学年:中二 範囲:三角比 途中経過 sinθ=a,cosθ=bとおくと sinθ3 - 3*sinθ*cosθ2 + 2*cosθ3 = a3 - 3*a*b2 + 2*b3 ここまでしかできてません・・・
951 :
大学への名無しさん :04/01/28 01:17 ID:/eD7/5VN
>>950 それ、ぱっと見さ、三倍角、二倍角の定理つかわないか?
まさか中2でそれはないと思うが…
952 :
大学への名無しさん :04/01/28 01:21 ID:/eD7/5VN
って…おいおい、3θじゃなくてθ3? それは(cosθ)^3ってことか? わかりやすく書け。
953 :
大学への名無しさん :04/01/28 01:30 ID:55eJgNSK
原点からの距離がxの微小面積dx・f(x)をy軸周りに回転させたときの微小体積は 2πx・dx・f(x) 従って求める体積は 2π∫[01]xf(x)dxとなる。 またπx^2=tとおくと(t=0〜π) 求める体積は ∫t・sint・dtとなる(積分区間は0〜π) 部分積分すると ∫t・sint・dt=[-tcost]-∫cost・dt (積分区間は0〜π) =π 計算ミスってたらスマソ
954 :
大学への名無しさん :04/01/28 01:36 ID:55eJgNSK
>>950 a^2+b^2=1という条件があるので
結局3次くらいの連立方程式になるでしょ
>>950 とりあえずθ=0,180は不適なので、sinθ1、sinθ2は0にはならない。
a^3 - 3*a*b^2 + 2*b^3 = 0
の両辺をa^3で割って
1-3(b/a)^2+2(b/a)^3 = 0
解くと
b/a=1,-1/2
つまり
cosθ/sinθ=1,-1/2
∴tanθ=1,-2
∴sinθ1=1/√2
sinθ2=2/√5
そろそろ次スレ…?
957 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 02:20 ID:xfbJHJMc
数学板の馬鹿ども役に立たねえ・・・・・ ってことで、 √3や√17を小数に直すやり方教えてください。 お願いします。
958 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 02:27 ID:xfbJHJMc
あと、微分不可能な不連続関数の例をいくつかください。
959 :
大学への名無しさん :04/01/28 02:29 ID:0pqfld9d
>>958 微分不可能な不連続関数ならいっぱいある。
各自で探すようにW
(x^2 - 1)^2を積分するときに展開せずに積分できますか?
961 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 02:45 ID:xfbJHJMc
>>959 指数関数で不連続だったら微分不可能だけど(左微分係数と右微分係数が一致しないから?)、例えば、
f(x)=x/(x-a) だったら f(a) で不連続だけど、この場合は f(a) 以外で微分可能ですね?
不定形以外の例が欲しいのだ。
962 :
大学への名無しさん :04/01/28 02:49 ID:ZTJMN01c
>>957 √3の意味は「二乗(同じ数どうしかけた数)したら3になる数」
963 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 02:54 ID:xfbJHJMc
>>962 じゃあ2乗して3になる数を小数点以下第7位まで筆算で出す方法を教えてください。
964 :
大学への名無しさん :04/01/28 02:55 ID:ZTJMN01c
>>963 参考書読め
そんな方法イチイチ覚えてる奴は殆どいないけどなw
965 :
大学への名無しさん :04/01/28 02:57 ID:ZTJMN01c
966 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 03:02 ID:xfbJHJMc
967 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 03:05 ID:xfbJHJMc
ちなみに旺文社の数学の『基礎からよくわかる〜』シリーズは、 基礎からと謳いながら突然大学への数学のC問題が出てきたりとマジでクソです。 買うのはやめよう。マジであの会社潰そうよ。
968 :
大学への名無しさん :04/01/28 03:07 ID:ZTJMN01c
>>966 √3≒1.73はジョーシキ。
あと、√2≒1.41、√5≒2.24 e≒2.71828 もジョーシキ
この程度のジョーシキも知らずに問題解こうとするお前が一番糞。
969 :
大学への名無しさん :04/01/28 03:08 ID:ZTJMN01c
π≒3.14 もジョーシキ
970 :
大学への名無しさん :04/01/28 03:10 ID:ZTJMN01c
少々の事で糞だの会社潰そうだの喚き散らかすチンカスは勉強する前に 精神年齢上げる事に努めようw
まぁお受験板にカエレってことで。
972 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 03:17 ID:xfbJHJMc
例えば,速度関係式より v=v0+at ∫[0,t](v)dt=v0t+(1/2)at^2 で、二階微分して加速度。 微小時間については極限とって収束するなら加速度は存在だと思うけど、 振動数νの光速度で進む波動の場合も φ=f(t) としてローレンツ収縮あるって思っていいのか不思議じゃん 適用させろって無理やり書いてあるけど変数がなかったらこの場合収束しないから無駄に決まってる
973 :
ヒッキー歴2年@中3 :04/01/28 03:19 ID:xfbJHJMc
↑誤爆 スルーで
974 :
大学への名無しさん :04/01/28 03:21 ID:ZTJMN01c
馬鹿の1つ覚えを発表するオナニー会場はここですか?
数学を解ける人と解けない人とでは何が一番違うんでしょうか? 聞いた話では、解ける人は、難しい問題を簡単な問題にして解いている みたいな感じだと聞いたのですが、やっぱりそうなのでしょうか?
977 :
大学への名無しさん :04/01/28 03:45 ID:OwlRzTQF
978 :
大学への名無しさん :04/01/28 03:58 ID:dD3ylfnj
>>963 @.F BA @
√3. 00 00 00 00 00 00 00 @
1 2F
2 00 F
1 89 34B
11 00 B
10 29 346A
71 00 A
69 24
979 :
大学への名無しさん :04/01/28 03:59 ID:dD3ylfnj
ズレた
980 :
975 :04/01/28 04:26 ID:fZ5OUoRU
だれか助けておくれ… わかんないっす
981 :
大学への名無しさん :04/01/28 04:28 ID:dD3ylfnj
>>980 こんなとこに置かれたjpg誰が踏めるか!!
パスワードを入れてくださいだってさ。 んなもんもってないし、個人情報入力までして欲しくないし。 問題うpした方が早いと思うよ。 パスワード持ってる人がこの時間にあらわれるのまつってのも あるけどね。 ま、うpしても俺なんかにゃとけないとおもうけど。
983 :
975 :04/01/28 04:45 ID:fZ5OUoRU
984 :
975 :04/01/28 04:49 ID:fZ5OUoRU
ちゃんと見れるようになってるでしょうか? これで見れなかったら私めのpcの知識不足です。
(1) 円の中心から円に内接する正n角形の辺に下ろした垂線と、 中心からその垂線の足に最も近い頂点にいたる線分(長さ1)のなす角はπ/nである。 したがって正n角形の1辺の長さは2sin(π/n)であり、S_n=2nsin(π/n)である。 同様にして単位円に外接する正n角形は辺に下ろした垂線の長さが1であるから 1辺の長さは2tan(π/n)であり、T_n=2ntan(π/n)である。 π/n=θとおくとn→∞のときθ→+0であるから lim[n→∞]S_n=lim[θ→+0]2π(sinθ)/θ=2π lim[n→∞]T_n=lim[θ→+0]2π(tanθ)/θ=2π (2)以降は自分でやりな。(2)ができれば(3)(4)は簡単だから。
986 :
975 :04/01/28 05:28 ID:fZ5OUoRU
>>985 おぉ!ありがとうございます!!
すごいです。
やってみます。
>>976 やり方を知ってるか知らないか。それだけのこと。センスとか関係なし。
988 :
大学への名無しさん :04/01/28 10:39 ID:/eD7/5VN
わしが次スレたてるか
989 :
大学への名無しさん :04/01/28 10:43 ID:/eD7/5VN
991 :
大学への名無しさん :04/01/28 14:01 ID:ldqGljZn
曲線C{1}:y=ax^2(a>0)とC{2}:x^2+(y^2/4)=1(y>=0)の二交点をP、Qとする。 線分PQとC{1}で囲まれる部分をy軸の周りに回転して得られる立体体積をV{1} 線分PQとC{2}で囲まれる部分をy軸の周りに回転して得られる立体体積をV{2} とする。 (1)V{1}を最大にするaの値 (2)V{1}:V{2}=1:2となるaの値 (1)は√3(2)は(6-2√3)/3となるのですが、 さっぱりわかりません。 どなたかよろしくおねがいします!!
V{1}が最大になるaってa→0じゃないかなぁ。 気のせいかなぁ。
すみません、しつもんです ー90°<θ<90°のとき、(tan2θ)/3≦tanθ をとけ なんですが、 計算して、 {t(3t^2−1)}/{3(t^2−1)}≧0 になりますよね。解説で、この次に両辺に(t^2−1)^2をかけると書いてあるのですが (t^2−1)をかけるだけじゃ駄目ですか? (t^2−1)ってゼロにならないと思うのですが・・・ よろしくお願いします
994 :
大学への名無しさん :04/01/28 15:47 ID:sZ2/Lu7i
>>993 不等式の不等号が逆になる可能性を消している。
995 :
大学への名無しさん :04/01/28 15:48 ID:QqnsOjk2
996 :
大学への名無しさん :04/01/28 15:57 ID:Ckfc48Yz
剰余の定理ってどうやって証明するんですか?教えてください。
997 :
大学への名無しさん :04/01/28 16:03 ID:QqnsOjk2
正式f(x)をx-aで割ったときの商をQ(x)あまりをk(=const)とすると f(x)=Q(x)(x-a)+k xにaを代入すると。 f(a)=k 証終
998 :
大学への名無しさん :04/01/28 16:08 ID:Ckfc48Yz
簡単だったんですね(^o^;)ありがとうございました
999 :
次スレは・・・ :04/01/28 16:08 ID:i4JCTTgf
1000get
1000 :
大学への名無しさん :04/01/28 16:09 ID:QqnsOjk2
1000!
1001 :
1001 :
Over 1000 Thread このスレッドは1000を超えました。 もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。