数学の質問スレpart26

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレは↓

2 ：大学への名無しさん：04/01/10 21:52 ID:n8CdDsUV

3 ：大学への名無しさん：04/01/10 21:52 ID:TtfbFNvX

4 ：大学への名無しさん：04/01/10 21:56 ID:uB/4Y9Hq

４

5 ：大学への名無しさん：04/01/10 22:12 ID:X3qlxIre

関数の極限を求める問題で困ったら・・・

ロピタルの定理を使え！

6 ：大学への名無しさん：04/01/10 22:58 ID:kI63ORgW

センター数学で数列が苦手なので数ⅠAじゃなくて数Ⅰをとろうと思うんですが
これってバカですか？毎年平均点が低いのは文系の人とかがうけるからじゃない
んですか？

7 ：大学への名無しさん：04/01/10 23:38 ID:+SYQcyL3

>>前スレ９９１
具体的に帰納法の部分をやってみな

8 ：蝋翼：04/01/11 00:26 ID:jdKIKCkp

【「平面上にk個の点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が少なくとももう１点を通る」
　⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】という条件のもとで
【「平面上にk+1個の点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が少なくとももう１点を通る」
　⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】を満たさない点が存在すると仮定すると
k+1番目の点は直線上に無いこととなる
条件よりその一点と直線上の点を結んでできる直線上に第三の点がなければならない
しかしこれは点の数がk+1個ということに対して不合理
よって仮定は誤りなので
【「平面上にk個の点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が少なくとももう１点を通る」
　⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】⇒
【「平面上にk+1個の点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が少なくとももう１点を通る」
　⇔「すべての点が一直線上にならぶ」】
n=3の時は明らかなので数学的帰納法により題意は示された

ダメ？

9 ：大学への名無しさん：04/01/11 04:01 ID:Oxr1MrBo

>>8
滅茶苦茶だな。何を証明すべきかもわかってなさそうだ・・・

10 ：大学への名無しさん：04/01/11 06:25 ID:qI6FkEWM

P(n)：「平面上にｎ個（n>2)の異なる点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が、
　　　　　少なくとももう１点（つまり、３点以上の点）を通るようなｎ個の点の配置は、
　　　　　すべての点が一直線上にならぶ配置以外に存在しない。」
とする。
Ⅰ．ｎ＝３　のとき
　　平面上に３個の異なる点があり、これらの点から任意に選んだ２点を通る直線が、
　少なくとももう１点、つまり、その３点を通るような３個の点が存在すると仮定すると、
　その様な異なる３点の配置はすべての点が一直線上にならぶ配置以外に存在しないのは自明。
　　よって、P(3)は真である。
Ⅱ．ｎ＝ｋ（２＜ｋ）　のとき、P(k)は真であると仮定する。
　　平面上に異なるｋ＋１個の点があり、これらｋ＋１個の点から任意に選んだ２点を通る直線が、
　少なくとももう１点（つまり、３点以上の点）を通るとすると、
　その中から任意に選んだｋ個の点もその条件を満たすから、そのｋ個の点は一直線Ｌ上にならぶ。
　すると、残り１点とそのｋ個の中の任意の１点を通る直線Ｇは、そのｋ個の中の残りｋ－１個のうちの
　少なくとももう１点を通るが、そのｋ個の点は直線Ｌ上にあるのだから直線Ｇと直線Ｌは一致する。
　したがって、このｋ＋１個の点は一直線上にならぶ配置以外に存在しない。
　よって、P(k+1)は真である。
以上Ⅰ、Ⅱから、数学的帰納法により、命題P(n)は２より大きい全ての自然数ｎに対して真である。

11 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/11 06:39 ID:kJZITB2P

>>10
＞その中から任意に選んだｋ個の点もその条件を満たすから
残りの1個の点を通る可能性は？

12 ：大学への名無しさん：04/01/11 09:35 ID:DNfcmPZS

>>6
受験する大学が狭まるが、それでよければ。
数列が苦手なだけなら、ⅠAでコンピュータ取ればいいと思うけど。
まったく見たことないけど、話によると簡単らしいから。

13 ：大学への名無しさん：04/01/11 13:47 ID:Oxr1MrBo

>>10-11
帰納法でやろうとすると、そのミスを犯しやすい。
俺も同じ方法でやろうとして間違いに気付いた。

14 ：大学への名無しさん：04/01/11 14:15 ID:xVJXBXCf

>>11
>残りの1個の点を通る可能性は？
貴方の書いている「残りの1個の点」って何ですか？
もう少し正確に書いて頂けませんか。
>>13
>そのミスを犯しやすい。
そのミスって？？
貴方の書いている意味が不明ですが？

15 ：調子に乗って依頼するなバカ：04/01/11 14:17 ID:vYnM0MPM

470 ：心得をよく読みましょう：04/01/11 14:14 ID:Kh3yg1ot
宜しくです。

【板名】数学の質問スレpart26
【スレのURL】http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
【名前】
【メール欄(age・sage・指定文字を書いて下さい）】
【本文】
>>11
>残りの1個の点を通る可能性は？
貴方の書いている「残りの1個の点」って何ですか？
もう少し正確に書いて頂けませんか。
>>13
>そのミスを犯しやすい。
そのミスって？？
貴方の書いている意味が不明ですが？

16 ：調子に乗って依頼するなバカ：04/01/11 14:23 ID:vYnM0MPM

486 ：心得をよく読みましょう：04/01/11 14:21 ID:b4aQ9PWE
15 ：調子に乗って依頼するなバカ：04/01/11 14:17 ID:vYnM0MPM
470 ：心得をよく読みましょう：04/01/11 14:14 ID:Kh3yg1ot
宜しくです。

【板名】数学の質問スレpart26
【スレのURL】http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50
【名前】
【メール欄(age・sage・指定文字を書いて下さい）】
【本文】
・・・・

17 ：大学への名無しさん：04/01/11 14:44 ID:Oxr1MrBo

>>14
n個の点をX[i] (1≦i≦n)とすると問題文は

n>2とするとき
∀i,j(i≠j)∃m(m≠i,m≠j) st 直線X[i]X[j]上にX[m]がある。
⇒X[1],X[2],・・・X[n]は一直線上にある。（逆は明らか。）

これを命題P(n)とおいて帰納法で示そうとしてるわけだけど
>>10の＞その中から任意に選んだｋ個の点もその条件を満たすから
というのは間違い。何故ならk+1個の点からk個選んだ際に除かれた一つの点が
P(n)でいうところのX[m]である可能性があるから。
任意の2点に対して必ずある1点が取れるという主張において、その「ある1点」が
どれであるかは全くわからないということ。

18 ：大学への名無しさん：04/01/11 17:28 ID:OVkMkX+u

前スレの>956を今見てたんだけど、(1)が748って解答ﾚｽがあったんだけど、
どうやっても928にしかならない・・・誰か確かめてくれ。

>965 名前：大学への名無しさん投稿日：2004/01/10(土) 11:55 ID:8/K6uXm4
>1から5までの番号のついた球がそれぞれ1つずつあり,これら五つの球をA,B,C,Dの四つの箱に入れる>。ただし,それぞれの箱には五つまで球を入れることが出来るものとする。
>(1)少なくとも一つの箱が空であるような球の入れ方は___通りある。
>(2)Aの箱とBの箱に同じ個数の数が入るような球の入れかたは___通りある。ただし,どちらの箱も空の>場合は,同じ個数とみなす。

19 ：大学への名無しさん：04/01/11 18:03 ID:44gyVoFW

ちょっと漠然としている質問ですが、

確率の問題でCやらPを使わないで問題を解くことは出来るのですか？
例えば、2枚のコインを投げる時表が1枚、裏が1枚になる確率を、
1/2*1/2*2＝1/2と考えるようなことなんですけど。

20 ：大学への名無しさん：04/01/11 18:13 ID:wVEY8CVO

>>10
点予想だろ？

21 ：大学への名無しさん：04/01/11 18:19 ID:gE3FDBBa

>>19
できなくはないけどいちいち全部数え上げてたらすごい時間かかる
例えば３枚のコインがあって表が１枚、裏が２枚出る確率を求めよ
なんて言われたら一個一個数え上げてもすぐに答えは出る。
でも１００枚のコインが・・・・なんて言われたらいちいち数えれないべ
こういう時にC使うと楽

22 ：大学への名無しさん：04/01/11 18:30 ID:r30E559a

>>18
７８４であってる。

23 ：大学への名無しさん：04/01/11 18:36 ID:iECvUwEG

>19
>>19うーん、質問の意味がちょっと掴み辛いんだけど・・。

その例で言えば、Ｐ,Ｃを使う余地が先ず無いよね。
全ての場合の数は表表、表裏、裏表、裏裏の４通りで、求めるものは表裏、裏表の２通りで
2/4になる訳だけど、その場合の数を調べるときに便利な道具としてＰ,Ｃがあるわけじゃん？

例えば１０個のコインを投げて３つが表である確率を求める問題があったらどうする？
分母は２の１０乗でいいけど、分子を一々数えたらものすごくﾏﾝﾄﾞｸｾｰな事になるんじゃなの・・・？
Ｃ使えば、１０Ｃ３ですぐに分かって便利ヽ(･∀･)ﾉ

24 ：23：04/01/11 18:37 ID:iECvUwEG

>21
ﾘﾛｰﾄﾞし忘れたｽﾏｿ

25 ：大学への名無しさん：04/01/11 21:03 ID:5lnnb2tD

26 ：ひさしぶりなので間違ってるかも：04/01/11 22:12 ID:FY3+EClP

>>25
積分範囲の上限が2aなので、xは微少な正の数とみなしてOK。
つまり、axも微少な正の数。
積分範囲にaが入ってるから、limは中に入れないよ。

インテグラル(sinθ）^9dθ　＝　インテグラル　sinθ×(sinθ）^8dθ
＝　[－cosθ×(sinθ)^8]　＋　8インテグラル　(cosθ)^2×(sinθ）^7dθ
＝　8インテグラル　(sinθ）^7dθ　－　8インテグラル　(sinθ）^9dθ

ゆえに、インテグラル　(sinθ）^9dθ＝8/9 インテグラル　(sinθ）^7dθ
以下、同様にして次数を減らしていく。

27 ：大学への名無しさん：04/01/11 22:36 ID:IOjwsosY

ここは煽りも無く教える側が親切で奇特なスレだと思うけど、質問者の態度はどうなんだろう。
一言お礼くらい言えばいいのに・・・。

28 ：大学への名無しさん：04/01/11 22:40 ID:DNfcmPZS

個人的に、お礼はどっちでもいいけどな。
質問自体の書き方は気になるけど。
∫ぐらいは変換してほしい。。。

29 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：04/01/11 23:12 ID:XBdEVl59

>>25
>ここで答えを見るとa→0の時を考えるのでcos(ax)>0と書いてありました。
>こんなことしていいんでしょうか。

（･∀･）ｲｲ!と思います。
いま，a→0 のときを考えるので，aが 0＜a＜(√π)/2 を満たしているときを考えればよい。
このとき，0＜x＜2a において，0＜ax＜2a^2＜π/2 であるから，cos(ax)＞0 となります。
もちろん，0＜x＜2a のとき，|x| は |x|=x となります。
以上より，(1/a^2)∫[0,2a]|(2a-x){cos(ax)}|dx=g(a) (0＜a＜(√π)/2 ) とすれば，
求める答は，lim[a→0]g(a) となります。

>極限取ってから積分しても同じ？

積分してから極限を取る方法じゃないと，答案的にやばいものがあると思う。
答も一致するかどうか分からないし・・。
というわけで基本に忠実に，積分してから極限をとったほうが良さげ。

>あと、インテグラル[0→π/2](sinθ)^7dθ-インテグラル[0→π/2](sinθ)^9dθ
>=(1-8/9)(6/7)(4/5)(2/3)1となるのは何故ですか？

I(n)=∫[0,π/2](sinx)^ndx (n=1，2，・・・) とおくと，
I(1)=1，I(2)=π/4，I(n)={(n-1)/n}*I(n-2) (n≧3) が成り立つので，
I(7)-I(9)
=I(7)-(8/9)*I(7)
={1-(8/9)}*I(7)
={1-(8/9)}(6/7)*I(5)
={1-(8/9)}(6/7)(4/5)*I(3)
={1-(8/9)}(6/7)(4/5)(2/3)*I(1)={1-(8/9)}(6/7)(4/5)(2/3)*1 となります。

30 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：04/01/11 23:15 ID:XBdEVl59

>>29　訂正・・。

g(a)の式を
(1/a^2)∫[0,2a]〔(2a-x){cos(ax)}〕dx=g(a) と直して読んでください。
絶対値を消しといて。。

31 ：大学への名無しさん：04/01/12 02:51 ID:kIPBp+8V

受験数学と言っても、「順列組み合わせ」「確率」は天才肌向けだと思うがどうか？
努力で素直に点数が伸びない分野だと思われ。
他は基本的に暗記科目に出来るからね。思考を数学的な表記に変換し処理しやすい。
順列組み合わせなんかは、機械作業に落とし込める公式がないも同然だから
バカだときついよ。泣ける。（鬱

32 ：大学への名無しさん：04/01/12 09:04 ID:uZ5ScGvF

a+b+c=1
4a+2b+c=0
16a+4b+c=4

この3つだけでabcそれぞれの数を求めるにはどういう計算をしたら
いいのでしょうか

33 ：大学への名無しさん：04/01/12 09:28 ID:5go/KhHn

a+b+c=1…①
4a+2b+c=0…②
16a+4b+c=4…③

②-①…3a+b=-1…④
(③-②)/2…6a+b=2…⑤
④⑤より、a=1、b=-4
これを①に代入してc=4

34 ：大学への名無しさん：04/01/12 10:47 ID:VOyingMJ

lim[x→1](a√x+b)/(x-1)=2
が成り立つように、定数a,bの値を定めよ。。

という問題で、

lim[x→1](x-1)=0 より、　lim[x→1](a√x+b)=0 となる事が必要。。

ココの意味がわかりません、、、

35 ：大学への名無しさん：04/01/12 11:03 ID:J4UVrzrS

不定形にならないと極限が存在し得ないんだよ。
lim[x→1](a√x+b)が定数になるなら無限大になっちゃうだろ。

36 ：（ﾟｰﾟ*）ﾊｲﾈ：04/01/12 11:16 ID:B/Yqe01K

Mathematicaで描ける綺麗な合成ｸﾞﾗﾌの式教えて．
例えば　Show[Plot[x^3+x^2+x+1,{x,-5,5}],Plot[x^3+x^2+x+2,{x,-5,5}],Plot[x^3+x^2+x+3,{x,-5,5}],......................................]　みたいなの．

37 ：（ﾟｰﾟ*）ﾊｲﾈ：04/01/12 11:18 ID:B/Yqe01K

あ，Mathematicaはどうでもいから，ｸﾞﾗﾌをｲﾒｰｼﾞしてみて”綺麗そう”って思った関数の式を手当たりしだい教えて！

38 ：蝋翼：04/01/12 19:33 ID:SdICDnD3

なんか最近数学自信無くなって来たんだけど、どうしよう

39 ：大学への名無しさん：04/01/12 19:35 ID:wv0SwZbs

>>38
①自分を過大評価しない
②自分を過小評価しない
これにつきますよ

40 ：蝋翼：04/01/12 19:36 ID:SdICDnD3

はぁ、そういうもんですかねぇ

41 ：大学への名無しさん：04/01/12 19:38 ID:wv0SwZbs

>>40
まっとうな自信があるなら煽りに反応したりしない

42 ：大学への名無しさん：04/01/12 21:39 ID:FuXahz66

lim1/n=0（n→∞）とテストで書いたらバツをもらいました
何故かわからないんですけど教えてもらえますか？

43 ：大学への名無しさん：04/01/12 21:55 ID:AC33vHoe

教師の凡ミスだろ。

44 ：大学への名無しさん：04/01/12 22:50 ID:2PGIOKWf

>>32
そんなもの行列で計算しろ。慣れれば楽になる。

45 ：大学への名無しさん：04/01/12 23:04 ID:CqiIxlXm

1999年の数ⅠＡをこえる難易度が今年くるかもしれない…

そんなレスを読んだことがあるんだけど、どうだろうか…
自分は1999年の過去問、たしか５１点だったから
あれ以上のものに来られると完全に死亡なわけだが

46 ：大学への名無しさん：04/01/12 23:38 ID:NEgUesGi

回りも死ぬから心配するな

47 ：大学への名無しさん：04/01/12 23:50 ID:AU54ODfh

空間2点A（1,0,0)、B（0,2,1）を通る直線Lをy軸周りに1回転させて得られる曲面をSとする。
2平面y=0、y=2とSで囲まれる立体の体積を求めよ。

この問題なんですが、線分AB上の点をPとしたときに
ベクトルでPをOA+ｔAB＝（1-t,2t,t）ただし0≦t≦1と表せれるので、
円の面積がπ（（1-t)^2+t^2）となり、そこから0から1の範囲でｔで積分したのですが答えが合いません。
これだと2/3πになるのですが、答えでは4/3πとなっています。
やはり変数の設定が悪いのでしょうか？
分かる方教えてくださいよろしくおねがいしますm(_ _)m

48 ：大学への名無しさん：04/01/12 23:55 ID:aag0vlZ0

すいません、数学偏差値４０程度なのですが、ドコから手をつけていいか
わかりません・・・・
オススメ数学のマスター法ってありますか？
確率→数列→・・・・
みたいな。

49 ：48：04/01/12 23:56 ID:aag0vlZ0

あ！すみません！質問するとこ間違えてました！！
あぁ～ごめんなさい。スルーしてください・・・

50 ：大学への名無しさん：04/01/13 00:02 ID:5jbRkBVj

>>47
あまり深く考えてはいないけど、
なんとなくだけどさ、y軸周りに回転させたら、同じ面積の円が２つできないか？

51 ：25：04/01/13 00:10 ID:6YBNTu4b

>>26
ありがとうございます。
部分積分繰り返せばよかったんですね

>>29
詳しい説明ありがとうございます。
でも、(√π)/2が出てくる理由がよくわかんないですが、
上端が2aだからaxは最大でも2a^2=π/2ってことかな。。

>>27
俺の事かな・・・。遅れてすみません。１日に何回もPCやってられないので
１日経ってしまいました。

>>28
ATOK12だとインテグラルって変換しても出ないみたいなんです
なぜかルートもでねぇ・・・

52 ：G ◆LLLLLLLLL. ：04/01/13 00:12 ID:K7SeAlIf

>>47
よくみてないけど、数Ⅲでありがちな幅じゃない？
円の面積はいい。幅は2dtで微小体積は（その面積）×２ｄｔ

53 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：04/01/13 00:20 ID:u3n5UI2/

>>51
そのとおりでつ。

>>47
回転体の体積を求める時は，必ずといっていいほど，その回転軸に垂直な平面で
切って，その断面積を求めてから，積分したほうが（･∀･）ｲｲ!と思います。
この問題の場合は求める立体の体積を平面 y=k で切ることを推奨。というわけでこんなノリで。

求める立体を平面 y=k (0≦k≦2) で切ったときの断面積をS(k)とし，
直線Lと平面 y=k の交点をPとする．
直線ABの方程式は (x，y，z)=(1，0，0)+t(-1，2，1) とおけるので，
点Pのy座標を与えるtは 2t=k ⇔ t=k/2 である．∴ P((1-(k/2)，k，k/2)．
また，点Pからy軸に下ろした垂線の足をHとおくと，H(0，k，0)であるから，
PH=√{1-(k/2)}^2+(k/2)^2}=√{(1/2)k^2-k+1}．
S(k)=π|PH|^2=π{(1/2)k^2-k+1} であるから，
求める体積は，∫[0,2]S(k)dk=π[(1/6)k^3-(1/2)k^2+k][0,2]=(4/3)π・・・答

54 ：47：04/01/13 00:37 ID:Mbsp5SJn

>>50
同じ面積の円が２つ
という部分がいまいち理解できないのですが・・・。

>>52、53
お二人ともわざわざありがとうございましたm(_ _)m
Gさんの仰る様に、積分変数の部分で幅を調節するか
こけこっこさんの仰る様に.、はじめから垂直に切るか
のどちらかだと思うのですが、前者だと今回のようにミスに気づかずに問題を解き続けると思うので、今後は後者を意識してといてみたいと思います。
とは言ったものの、お二人とも今後のためになりそうな意見どうもありがとうございましたm(_ _)m

55 ：大学への名無しさん：04/01/13 00:41 ID:5jbRkBVj

>>54
だからあまり深く考えてなかったんだって。

56 ：大学への名無しさん：04/01/13 14:00 ID:Hsd8T5pb

-x^2+10xってどういう計算したら -(x-5)^2+25になりますか？

57 ：大学への名無しさん：04/01/13 14:23 ID:AGuLwZqn

>>56
-x^2+10x
=-x^2+10x-25+25
=-(x^2-10x+25)+25
=-(x-5)^2+25

58 ：大学への名無しさん：04/01/13 16:39 ID:Hsd8T5pb

判別式のD/4の意味がよくわからないのですが・・・どういう意味なんですか

59 ：大学への名無しさん：04/01/13 16:44 ID:AGuLwZqn

>>58
判別式はその符号によって解のありようを判断するためのものだから
判別式を4で割ったもので判断してもかまわない。
そうした方が簡単になるならそうすればよいだけの話。
x^2-10ax+20=0が実数解を持つかどうかを判断するときに
(10a)^2-4・20の符号で判断するのも
(5a)^2-20の符号で判断するのも同じこと。
同じなら式が簡単な後者でやったほうがまぎれも少なかろう
というだけの話だよ。

60 ：大学への名無しさん：04/01/13 16:46 ID:6mmNy2sC

Σ(K=1,n=400)1/{√K + (√K+1) = Σ(K-1, n=400) √(K+1) - √K

（質問１ √K + √(K+1)が前後入れ替わってますが、単に計算を簡単にするためでしょうか？）

　　　　　　　続き　　　 =√401 -√1 = √401 - 1
（質問２　なぜ、答えがこうなるのかサッパリわかりません）

61 ：大学への名無しさん：04/01/13 16:59 ID:6mmNy2sC

すみません。訂正します。Σ(K=1なのにK-1とかいていました。

Σ(K=1,n=400)1/{√K + (√K+1) = Σ(K=1, n=400) √(K+1) - √K

（質問１ √K + √(K+1)が前後入れ替わってますが、単に計算を簡単にするためでしょうか？）

　　　　　　　続き　　　 =√401 -√1 = √401 - 1
（質問２　なぜ、答えがこうなるのかサッパリわかりません）

62 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/13 17:08 ID:KMpi4sC+

1/{√K + (√K+1)}・・・①
の分子分母に
√kー√(k+1)
をかけてみると
①の分母はー１になる。一方、分子は√kー√(k+1)。
よって、
①＝－｛√kー√(k+1)｝＝√(k+1)ー√k・・・②

続き
②に具体的にk=1,2,3・・・400を代入してみると
②＝(√2-√1)+（√3-√2)+（√4-√3)+・・・（√401-√400)
となる。この式をよくみてみると、√401と-√1以外は必ずプラスマイナスの項が対
となってでてくるため、相殺して０となるため、結局
②＝√401-√1

63 ：大学への名無しさん：04/01/13 17:11 ID:wMtZ/507

軌跡のパターンってあるんですか？
軌跡だけさっぱりなんで教えてください

64 ：大学への名無しさん：04/01/13 17:20 ID:6mmNy2sC

>>62

わかりやすい解説どうもありがとうございました！

m(__)m

65 ：大学への名無しさん：04/01/13 17:24 ID:czOGaPc/

>>59
判別式のことなんですけど、判別式を4で割るんですよね？
x^2-4x-4=0を判別式にかける場合、D=(-4^2)-4*1*-4ですよね？

でも判別式を4で割る場合、元の式を4で割るんですよね？
そしたら
x^2/4-x-1=0で少し、やりくくなるんですが
これで合ってますか？

66 ：大学への名無しさん：04/01/13 17:28 ID:71amlt0v

>>63
軌跡P(x,y)とおく
条件をそのまま式にしてゆく
x,yの方程式完成
( ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

67 ：大学への名無しさん：04/01/13 17:29 ID:lKA3q21b

z^4-z^2=2(z^2-1)iを解け。

これおねがいします。

68 ：大学への名無しさん：04/01/13 17:52 ID:ZbxMPwPi

(x^3)-(x^2)-x+1

これの因数分解のやり方を教えてください。

69 ：大学への名無しさん：04/01/13 18:01 ID:AmlpK66n

>>58
なぜ D/4 でいいのかって、君、そういうことは
教科書に載ってるじゃないか。
D/4 が使えるのは、xの項の係数が偶数の場合。
２次方程式 ax^2 + bx + c = 0 の解の有無を判断するのは、判別式の
D = b^2 - 4ac （２次方程式の解の根号の中の部分）
b = 2n （nは整数）を代入すると、
D = (2n)^2 - 4ac = 4*n^2 - 4ac = 4( n^2 - ac )
あとは両辺を４で割ればいい。
ただそれだけ。

70 ：大学への名無しさん：04/01/13 18:05 ID:cRT+45+/

>>68
(x^3)-(x^2)-x+1 = (x^3+1) - (x^2+x) = (x+1)(x^2-x+1) - x(x+1) = (x+1)(x-1)^2

71 ：大学への名無しさん：04/01/13 18:07 ID:AmlpK66n

>>68
P(x) = (x^3)-(x^2)-x+1 とおく。
P(1) = 1-1-1+1 = 0 となるので、因数定理から
(x^3)-(x^2)-x+1は x-1 で因数分解が可能。
あとは多項式の除法を用いて計算すればいい。
この辺は組立除法ができると早くできるよ。

72 ：大学への名無しさん：04/01/13 18:13 ID:EnC2D+mS

x=1を代入すると(与式)=0
したがって与式は(x-1)を因数に持つ
そこで組立除法
1」 1 -1 -1 1
　　1 0 -1
　　1 0 -1 0
従って、(与式)=(x-1)(x^2-1)=(x+1)(x-1)^2

73 ：大学への名無しさん：04/01/13 18:20 ID:mjzGNAcn

>>70-72
みんなﾈﾀで言ってるんだよな…
x^3-x^2-x+1
=x^2(x-1)-(x-1)
=(x-1)(x^2-1)
=(x-1)(x-1)(x+1)
=(x+1)(x-1)^2

74 ：大学への名無しさん：04/01/13 18:40 ID:AmlpK66n

>>73

75 ：大学への名無しさん：04/01/13 18:43 ID:fpm9WNqP

すいません、√a＋√ｂ＞（下＝）２√ab
って、どういう場合に使えばいいんでしょうか？
よくいろんな問題で見かけるんですが。
√a＋√ｂ＞（下＝）２√abの式は分かるんですが、応用が出来ません。

76 ：大学への名無しさん：04/01/13 19:03 ID:fouRKrfK

>>75
ﾅﾆｿﾚ？

77 ：大学への名無しさん：04/01/13 19:15 ID:AmlpK66n

>>75
っていうか、不等号で変換しなさい。

78 ：大学への名無しさん：04/01/13 19:25 ID:nG8ZtQOh

>>75
相加相乗は、「掛け合わせたら変数が消える」ような項がある時の最小問題で使う感じ。

例) x＞0のとき、x+(1/x)の最小値を求めよ。

答)
相加相乗平均の関係より、x+(1/x)≧2√(x*(1/x))=2
よって、最小値は2。

本来なら微分するんだけど、xと1/xを掛けると変数のxが消えてくれる。
こういう場合は相加相乗のほうが断然早い。

79 ：75：04/01/13 19:45 ID:fpm9WNqP

＞77
ふとうごう　≦　
本当だ！ありがとうございました。謎だったもんで…ｗ

＞78
なるほどー。
例まで出していただいてありがとうございました。よく分かりました。

80 ：大学への名無しさん：04/01/13 20:20 ID:mJqTBkz+

>>79
ただし等号成立条件に注意すること

無理に式変形すると
x+(1/x)
=(3x/4)+(x/4)+(3/4x)+(1/4x)
≧4*[(3x/4)*(x/4)*(3/4x)*(1/4x)]^(1/4)
=√3
よって最小値√3

・・・これは誤り
不等式としては正しくても
実際に最小値√3となりうるか確認しなければならない

等号成立条件を見ると
(3x/4)=(x/4)=(3/4x)=(1/4x)
これを満たす正のxは存在しない

81 ：よし：04/01/13 20:32 ID:P6E9cf5L

http://ip.tosp.co.jp/i.asp?i=kempoo
↑どんな大学受験数学にもかならずこたえてくるた
ただだし
けいたいからみられる
つかっとけ

82 ： ◆CyberMv4V2 ：04/01/13 21:00 ID:K7SeAlIf

test

83 ：大学への名無しさん：04/01/13 21:19 ID:5/25wZY+

センター試験　数学ⅠA 1999年度本試験の問題について質問デス。
第１問の２次関数の〔１〕で
a,bを自然数とし、２次関数
y=x^2-4ax+4a^2-4a-3b+9
のグラフをＣとする。このとき、Cは頂点座標が
（2a , -4a-3b+9）
の放物線である。
（１）グラフＣがx軸と交わらないとき
a=オ , b=カ
である。

とあり、解答には
（１）Ｃがx軸と交わらないとき、下に凸の放物線であることから
頂点のy軸は正である。
∴ -4a-3b+9＞0
∴ 4a+3b＜9
a,bは自然数だから、a≧1,b≧1である。
3a＜9-3b≦6
となるのでa=1である。
∴ 3b＜5
∴ a=1 , b=1
と書いてあるのですが、
途中の「3a＜9-3b≦6」の「≦6」がどこから出てきたのか分かりません。。
どなたか教えてくださいまし。。

84 ：大学への名無しさん：04/01/13 21:29 ID:ZbxMPwPi

(x^3)-(x^2)-x-(5/27)

どうも今度のは代入ではできそうもありません･･･
これの解き方を教えてくださいm(_ _)m

85 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/13 21:41 ID:ezcmaOhN

>>84
x=5/3

86 ：蝋翼：04/01/13 21:49 ID:tuf8FUvj

>>83
bが自然数だからじゃないの

87 ：大学への名無しさん：04/01/13 22:01 ID:FRRDPffH

>>80 >>78　
積をとって消えない場合は相加相乗は使えないのでしょうか？
　n≧4 の自然数において　6(n-3)/{n(n-1)} の最大値をとるn　
を求めるにあたって
相加相乗でやると等号成立条件からn=4で最大となります
ですが微分でやるとn=5又は6となります
これがなぜかさっぱりわかりません。。

88 ：大学への名無しさん：04/01/13 22:04 ID:ZbxMPwPi

>>85
答えじゃなくて、解き方を～・・

89 ：大学への名無しさん：04/01/13 22:05 ID:5/25wZY+

3a＜9-3b≦6じゃなくて
4a＜9-3b≦6でした。。

ただ単純に9-3bのbに1を代入しただけか。。
なるほど。
86さん㌧クス♪

90 ：大学への名無しさん：04/01/13 22:27 ID:N7aJ782J

>>86
俺おまえにたまに突っ込んでるけど（煽りじゃなくて数学的な話で）
別に出来ない人だと思ったことはないよ。
せっかちというか単純なミスは結構するタイプだとは思うけど

91 ：大学への名無しさん：04/01/13 22:28 ID:N7aJ782J

>>86じゃなくて>>38だった。まあいいのだが

92 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/13 22:33 ID:heqZ7A1o

>>88
有理数解をもつとき、xの最高次の係数を1としたときの定数項=m/nについて
mの約数/nの約数(正負も考慮)の組み合わせの中に解がある。

93 ：大学への名無しさん：04/01/13 22:45 ID:m6FvIySn

>>92
別館のこけ氏の問題（漸化式のヤツ）解いてくだされ。

94 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/13 23:02 ID:heqZ7A1o

>>93
解けないって書いたはず

95 ：大学への名無しさん：04/01/14 00:10 ID:iHQQAsj5

>>92
もう少し分かりやすく説明お願いできないでしょうか？
答えは(x+1/3)^2*(x-5/3)になるようなのですが・・・

96 ：大学への名無しさん：04/01/14 00:14 ID:jKiZZ0jG

記述式の試験で微積の６分のとか、１２分のの面積公式って断りなしでいきなり使ってもイイんですか？

97 ：大学への名無しさん：04/01/14 02:38 ID:+pFcnSBl

>>96
いきなりってどの程度？ためしに解答作ってみて。

問　曲線y=x^3と曲線y=4x^2-5x+2で囲まれた部分の面積を求めよ。

98 ：大学への名無しさん：04/01/14 04:30 ID:DspYgBqv

途中計算は理解できましたが、最後のrが、
なぜそうなるのが理解できません。お願いします。

等比数列 a(n)=ar(n-1) ただし　ar(r^2-1)≠0

a2+a4+...a20=ar+ar^3+...+ar^19= ar(1-r^20)/1-r^2

条件より　ar(1-r^20)/1-r^2=10x ar(1-r^10)/1-r^2

(1+r^10)(1-r^10)=10(1-r^10)

r^10≠1　より　 1+r^10=10　　r^10=9

∴　ｒ＝±(5)√3 この(5)は、実際はカッコが無く小さい５で表記されてます

99 ：大学への名無しさん：04/01/14 05:51 ID:IRR7uJC8

>>98
質問の時は問題をきちんと書いた方がいいよ。
ar(r^2-1)≠0とか「条件より」とか
わけわからんし。

r^10=9からどうしてr=3^(1/5)
になるのかってことかな？
r^10=9=3^2
∴
(r^10)^(1/10)=(3^2)^(1/10)
r=3^(1/5)

100 ：98：04/01/14 08:09 ID:4uRWhkwK

>>99

どうもありがとうございました！
解答欄だけ写したので、問題文にあった条件を書き忘れて失礼しました。
１０分の一乗を、両辺にかけたんですよね。
理解できました。m(__)m

101 ：75：04/01/14 10:08 ID:jAYR2yGU

＞80
うわあ、わからん。バカだ自分。
≧4*[(3x/4)*(x/4)*(3/4x)*(1/4x)]^(1/4)
この式が作れません。

ということは、等号成立条件は、
a+b=2√abの場合…？？

102 ：96：04/01/14 11:25 ID:UDZoAWcP

僕は文系で数学が苦手なのですが３次関数にも面積公式は使えるのですか？２次関数同士ならグラフ書いて交点のｘ座標求めて公式。という流れでいこうと思ってました

103 ：大学への名無しさん：04/01/14 11:44 ID:hErNtKXQ

>>102
断りなしでいきなりってどの程度のことを言ってるのか知りたいの。
じゃ、これ解答作ってみて。

問　曲線y=x^2-1と直線y=6x-6で囲まれた部分の面積を求めよ。

104 ：大学への名無しさん：04/01/14 11:52 ID:HDvMirPl

>>87
>>相加相乗でやると等号成立条件からn=4で最大となります

どうやって相加相乗使ったか知らないが、その途中式を見直してみ。
式変形にミスがあったからそうなっただけだろう。

n(n-1)を(n-3)で割り算して
n(n-1)=(n-3)(n+2)+6

与式
=6(n-3)/{n(n-1)}
=6(n-3)/{(n-3)(n+2)+6}
=6/[(n+2)+{6/(n-3)}]
=6/[5+(n-3)+{6/(n-3)}]
≦6/(5+2√6)

等号成立条件
(n-3)=6/(n-3)
⇔n=3+√6（=5.449.....）

105 ：96：04/01/14 12:40 ID:UDZoAWcP

グラフを書いてからｘ＾２－１＝６ｘ－６からｘ＝５，１が交点の座標だといって、１・１・（５－１）＾３/６より３２/３とします。

106 ：大学への名無しさん：04/01/14 14:16 ID:Ci7GVlbk

↑そりゃあかん

107 ：大学への名無しさん：04/01/14 14:54 ID:hErNtKXQ

>>105
グラフは書いても書かなくてもよい。
ｘ＾２－１＝６ｘ－６
は何のための式であるか明記すべき。

解答例

曲線と放物線の交点のx座標を小さい順にα, βとおくと
曲線と放物線で囲まれた部分の面積は
∫[α, β]{(6x-6)-(x^2-1)}dx
=∫[α, β](-x^2+6x-5)dx
=(β-α)^3/6。
α, βはxの方程式x^2-6x+5の解であるから
β-α=√(6^2-4・5)=4。
よって
(β-α)^3/6=4^3/6=(4^2・2・2)/(3・2)=(4^2・2)/3=32/3。

とでもすればいかが？

108 ：96：04/01/14 17:24 ID:UJsr8Y1J

ありがとうございました。

109 ：大学への名無しさん：04/01/14 18:11 ID:+nctofuS

Σ_[k=1,n]k^2　の和の求め方がわかりません。
何の説明もなしに解答だけ　Σ_[k=1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1) と書いてあります。
一般項 a[n]=n^2 なんだから等差数列でも等比数列でもないですよね？
おしえてくらさい。

110 ：大学への名無しさん：04/01/14 18:40 ID:0BfEsw3z

>>109

a[k]=k^3を考える。
a[k+1]-a[k]=(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1となる。したがって
Σ_[k=1,n](a[k+1]-a[k])=Σ_[k=1,n](3k^2+3k+1)が成り立つ。
ここで、左辺はa[n+1]-a[1]
また右辺は、{3Σ_[k=1,n]k^2}+{3Σ_[k=1,n]k}+{Σ_[k=1,n]1}となる。
よって、a[n+1]-a[1]={3Σ_[k=1,n]k^2}+{3Σ_[k=1,n]k}+{Σ_[k=1,n]1}
3Σ_[k=1,n]k^2=(a[n+1]-a[1])-{(3Σ_[k=1,n]k)+n}
=(n+1)^3-1-{(3/2)n(n+1)+n}
=(n+1)^3-1-(3/2)n(n+1)-n
=(n+1)^3-(3/2)n(n+1)-(n+1)
=(1/2)(n+1){2(n+1)^2-3n-2}
=(1/2)(n+1)(2n^2+n)
=(1/2)n(n+1)(2n+1)
よって、Σ_[k=1,n]k^2=(1/6)n(n+1)(2n+1)

111 ：大学への名無しさん：04/01/14 19:58 ID:WHrMrqck

>>104 なるほど！！　相加相乗の使用意義がわかった気がします。
勘違いしていたようです。
　(n+2)+{6/(n-3)}≧2√{6(n+2)/(n-3)}

等号が成り立つとき最小となり　←これが間違いですね
n+2=6/(n-3)
　⇔n=4

112 ：大学への名無しさん：04/01/15 00:18 ID:KHb1FCNW

x^2＋y^2=3を満たす有理数x,yが存在しないことを示せ。
解き方が分かりません。お願いします。

113 ：大学への名無しはん：04/01/15 00:34 ID:E5DlIiy5

cosの合成の仕方教えて下さい

114 ：大学への名無しさん：04/01/15 00:41 ID:y4lKNM7V

>>113
3cosθ-√3sinθ
=2√3((√3/2)cosθ-(1/2)sinθ)
=2√3(cosθcos30°-sinθsin30°)
=2√3cos(θ+30°)
みたいに

115 ：大学への名無しさん：04/01/15 00:45 ID:dVRDktjn

>>113
asinθ+bcosθ=√(a^2+b^2){(a/√(a^2+b^2))sinθ+(b/√(a^2+b^2))cosθ}
=√(a^2+b^2){(sinαsinθ+cosαcosθ}
=√(a^2+b^2)cos(θ-α)
ただしαは・・・以下略

116 ：大学への名無しさん：04/01/15 01:06 ID:c6iC+cDt

>>112
きれいな方法じゃなくてもいいのなら。

もし条件を満たすx,yがあれば、x/yも当然有理数となるので
それを既約分数a/bと置く。そうするとy~2=(3*(b^2))/(a^2+b^2)
となるが、yが有理数であることからa^2+b^2≡0 (mod 3)
ここで(3k±1)^2≡1 (mod 3)であることに注意すると
a=3m,b=3nである必要があるが、これは既約性に反する。

もっといい解き方あると思うんでがんばってくれ

117 ：大学への名無しさん：04/01/15 01:19 ID:Kvruxu/K

１１６さん、ありがとうございました。理解できました。

118 ：大学への名無しさん：04/01/15 16:34 ID:KIS86ICe

x^2+(2n-1)x-3n^2-3nっ＝0てどうやって因数分解するん？

119 ：大学への名無しさん：04/01/15 17:22 ID:c6iC+cDt

3n*(-n-1)=-3n^2-3n
3n+(-n-1)=2n-1

120 ：蝋翼：04/01/15 17:24 ID:yt2F2Tkx

-3n^2-3nとりあえずこの部分を因数分解してみては
-3n(n+1)か3n(-n-1)

121 ：大学への名無しさん：04/01/15 18:26 ID:Me8Dj2wa

√{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√a^2+c^2 + √b^2+d^2が成り立つことを証明せよ。

右辺^2-左辺^2で途中までは行ったんですけどそこからがわかりません
お願いします

122 ：蝋翼：04/01/15 18:42 ID:yt2F2Tkx

α,βをα=(a,c),β=(b,d)となるようなベクトルとする
|α|=√(a^2+c^2),|β|=√(b^2+d^2),|α+β|=√{(a+b)^2+(c+d)^2}
三角不等式|α+β|≦|α|+|β|から
√{(a+b)^2+(c+d)^2}≦√(a^2+c^2) + √(b^2+d^2)

こんな感じでどうですか

123 ：大学への名無しさん：04/01/15 23:03 ID:KpSvAVEU

すいません物理のスレが見つからなかったのですがここでもいいですか？

質量Mの長さ２ｌの棒の右端にｍのおもりがついている
支店で支えられ水平を保っている。
棒の左端から支点までの距離は？
と言う問題で、左の距離はどう出せばいいのでしょうか？
ｘとおいたとき、x/2に左側の棒の重さをかければいいのでしょうか？

124 ：きあい：04/01/15 23:03 ID:d6VwHk/Y

数列a(n)は９で割ると2余る数が小さいものから順に
数列b(n)は4で割ると3余る数が小さいものから順に並んでいる。

って言う問題でa(n)求めたいんですけど、9で割って2余る数が小さいものから順にってことは
初項は11になるはずですよね？で数え上げでいくつか挙げていくと
初項11の等差9の数列「a(n)＝9n＋2」になるとおものですが、
でも解答を見ると、初項2の項差9でa(n)＝9n－7、となってるんですがその訳が分らなくて困っています...

125 ：きあい：04/01/15 23:08 ID:d6VwHk/Y

挙げ忘れ…。

>>123
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1070961970/l50
あたりで。

126 ：大学への名無しさん：04/01/15 23:56 ID:kdrSVDHW

>>124
2=9*0+2

127 ：大学への名無しさん：04/01/16 00:07 ID:YlCzgJPi

>>125
どうも＾＾

128 ：大学への名無しさん：04/01/16 00:10 ID:Wxj7aUPE

9で割ると2余る整数は
9m+2 (m：整数)
と表せるんだから
これを（正の範囲で）小さいものから数えるとm=0のときの2がa(1)ということ。
つまりa(n)=9(n-1)+2=9n-7

129 ：大学への名無しさん：04/01/16 00:43 ID:ZBuazDeP

>>124
「商0」と「0で割り算（してはダメ）」を混同してんのかな・・・

130 ：きあい：04/01/16 12:50 ID:TYGjS4RP

>>126
>>128
>>129
ありがとうございます。商0…。
何で気づかなかったんだろ…。切羽詰ってるな俺。

131 ：大学への名無しさん：04/01/16 16:16 ID:TE5yY6Id

半径rの球に内接する直円柱のうちで、体積の最も大きいものの底面の半径、高さ、およびそのときの体積をもとめよ。

微分のもんだいなんですが、どうやったらいいでしょうか？？

132 ：大学への名無しさん：04/01/16 16:37 ID:TE5yY6Id

もう１問
ｆ(x)＝ax^3-k^2x+2の０≦ｘ≦１における最大値最小値を０＜ｋ＜３の場合についてもとめよ。

まったくわからないんですが、どうやったらいいのでしょうか？？

133 ：大学への名無しさん：04/01/16 16:57 ID:YlCzgJPi

>>132
-k^2xでいいの？

134 ：大学への名無しさん：04/01/16 17:06 ID:J/4QsXQx

>>131
球の中心を通る、円柱の底面に垂直な面で切った断面を考える。
円柱の高さを2hとすると、円柱の底面の半径は√(r^2-h^2)

体積をVとすると、Vはhの３次関数となるのであとは微分してVの最大値を求める。
このときhの範囲に注意汁。

135 ：大学への名無しさん：04/01/16 17:23 ID:2a5wSLHL

2001年過去問大問２の[１]の最後の問題なんだけど
俺は
扇形ー他の部分で

π/2-2∫[√3/2.0]X^2-2(1/2)(3/4)(√3/4)←ＱＰとｘ軸の交点
って求めたんですが答えあわないんです・・・
良かったら答えてやってください

136 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/16 18:09 ID:KYGN3nLf

>>135
おそらく（扇形の面積）－（２次関数と直線PQとｘ軸によって囲まれる面積）－（ｘ軸とｙ軸と直線PQによって囲まれる面積）

と求めようとしているんだろうけど、（２次関数と直線PQとｘ軸によって囲まれる面積）＝∫[√3/2.0]X^2
としているみたいだけど、これだとhttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000112.png
の部分を求めてることになってマズイ。

どうしても接線の方程式を使わないとすると、http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
のようにして下のピンクの三角形を上のピンクの三角形にもっていって、
（求める面積）＝（扇形）－（∫x^2dx[0,√3/2])×２
　　　　　　　　　＝π/2ー√３/4
とすればよい

間違ってたらすいません

137 ：大学への名無しさん：04/01/16 18:26 ID:2a5wSLHL

>>136
おぉ、なるほど。
どうもとんちんかんな面積の計算式出してましたね('A`)
ありがとうございます(っ´▽｀)っ

138 ：大学への名無しさん：04/01/16 18:43 ID:31pgi/yI

「△ABCの内接円が辺BC、CA、ABと接する点をそれぞれD,E,Fとするとき、
AD,BE,CFは一点Pで交わることを証明せよ。
また、BC＝7、CA＝8、AB＝9のとき、AP:PDを求めよ。（図は問題には載ってない）」
という問題の証明とAP:PDを求める計算課程を誰か教えてください。お願いします。

139 ：大学への名無しさん：04/01/16 19:27 ID:hwcUBg6e

>>138
チェバの定理の逆を考える。
AE=AF、BD=BF、CD=CEより、
(BF/AF)*(DC/BD)*(EA/CE)=(BD/AE)*(DC/BD)*(EA/CE)=DC/CE=1
チェバの定理が成り立っているので、3直線は1点で交わる。

AP:PDを求める問題は、とりあえずAF=xとでもおいてみる。
すると順次、EA=x、FB=9-x、BD(=BF)=9-x、DC=x-2、CE(=CD)=x-2と表せて、
AC=EA+CE=2x-2=8より、x=5
ゆえに、AF=5、FB=4、DC=3。
メネラウスの定理より、
(BF/AF)*(CD/BC)*(PA/DP)=(4/5)*(3/7)*(PA/DP)=1
∴PA/DP=35/12
∴AP:PD=35:12

140 ：大学への名無しさん：04/01/16 19:57 ID:Q/qFp4rl

>>139
定理の逆は必ずしも正しくない
ttp://toretate.fc2web.com/miyaji/020714.pdf

141 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/16 20:13 ID:z3+aFXD/

>>140
この場合は成り立つんじゃないかな？
この問題ベクトルでゴリゴリやってもできる。
全然スマートじゃないけど。やってみるといい。

142 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/16 20:14 ID:z3+aFXD/

あ、2行目以降は>>138ね。

143 ：大学への名無しさん：04/01/16 20:33 ID:N+LY2I35

>>141
この場合の何が成り立つと？

144 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/16 20:44 ID:z3+aFXD/

>>143
チェバの定理の逆のこと。
この問題なら使ってもいいんじゃないかと。
初等幾何の本で使ってるのを見た記憶がある。
内分してるぶんには問題ないわけでしょ？

145 ：大学への名無しさん：04/01/16 20:57 ID:+kyWH/ba

センター数学でつかえる積分の3分の1公式ってなんですか？

146 ：大学への名無しさん：04/01/16 21:01 ID:9UnC3mKt

>>144
内分と外分の違いはわかってるわけね
しかしこの問題だからどうだということではない

元が有向線分を匂わせた証明（与式=-1）なら逆も正しくなるが
そういうことに触れていない>>139ではマズい

147 ：大学への名無しさん：04/01/16 21:07 ID:Wxj7aUPE

A⇒B（AならばB）という命題を
Bが成立してるからAも成立なんていう形で利用したらまず0点。
もし逆も成立しているケースなら、まさにそれが証明すべき部分。

148 ：大学への名無しさん：04/01/16 21:16 ID:TE5yY6Id

>>133
はい。－ｋ＾２ｘでいいです。

149 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/16 21:16 ID:z3+aFXD/

>>146
じゃ、ベクトルだーね。
BEとCFの交点をADが通ることを示せばいい。

150 ：大学への名無しさん：04/01/16 21:33 ID:HW9pMRL+

>>145
Simpsonの1/3公式
ttp://www.kc.chuo-u.ac.jp/~sugimoto/keisanki2/simpson.pdf

センターで使えるかどうかは知らん。面積公式のほうが使えると思うが。

151 ：139：04/01/16 21:35 ID:hwcUBg6e

うーむ、言われてみれば配慮が足りませんでしたな。
絵柄的に、逆が真であるのは自明だと思ったんですが。

ベクトルでやった解答は、↓のサイトで見つけました。
これなら単なる力技だし、突っ込みも特になさそうですね。
ttp://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/KariyaA.html

152 ：：04/01/16 21:38 ID:LtGUtN8C

2次関数y=ax^2-2(a-2)x+2a-1が、全ての数xについて、y<0
の条件を満足するように定数aの値の範囲を求めよ。

という問題の意味と解き方が全くわかりません。
どなたか教えてください・・・

153 ：138：04/01/16 21:58 ID:31pgi/yI

>>139さん、有難うございますデス

154 ：大学への名無しさん：04/01/16 22:10 ID:XJXEBKcN

>>152
条件を満たすには、判別式をDとして
a<0かつD<0であればよい。

D/4
=(a-2)^2-a(2a-1)
=-a^2-3a+4
=-(a+4)(a-1)

∴a<-4

155 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/16 22:36 ID:z3+aFXD/

>>147
そんなことはわかってる。
｢チェバの定理の逆｣っていう定理があったはずだっていうこと。

156 ：大学への名無しさん：04/01/17 09:40 ID:JSZA03AM

3で割ると余りが2となる数の和を求める式の

3* 32*(32+1)/2 +66の66が何故いるのかがわかりません。
どなたか教えてください

157 ：大学への名無しさん：04/01/17 09:42 ID:4zO6mB3I

>>156
問題に不備がないですか？
「3で割ると余りが2となる数」は無限にありますので
その和は無限大になると思いますが。

158 ：大学への名無しさん：04/01/17 11:02 ID:JSZA03AM

>>157
1から100までの整数でした

159 ：大学への名無しさん：04/01/17 11:16 ID:4zO6mB3I

だとすると
1から100までの整数で3で割ると余りが2となる数の和は
∑[k=1～33] 3k-1 = 3*(33/2)*(1+33)-33
　　　　　　　　　　　　= 1650
なんだけど>>156そのやり方は
∑[k=0～32] 3k+2 = 3∑[k=0～32] k +∑[k=0～32] 2 = 3*(32/2)(1+32)+66　ということみたい
つまり　∑[k=0～32] 2 =　2*33 = 66　だよ
0～32の項数は33だから

160 ：156：04/01/17 15:31 ID:t6adxHp1

すいません。
1から100までの自然数で4で割ると余りが2となる数の和って
1250で合ってますか？

161 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/17 15:37 ID:sp0ef3H7

よろしいかと

162 ：大学への名無しさん：04/01/17 17:03 ID:L9Z1TEoq

明日の本番は・・・

ズルをいっぱいしよう！！

163 ：大学への名無しさん：04/01/17 17:36 ID:5hkXq1V4

センターの数学って前から2日目でした？

164 ：大学への名無しさん：04/01/17 17:42 ID:smtkxbAM

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/02/index.cgi?s=212&p=3&d=1
の問い2と3がわかりません。
Aで1をひいてBで2を2枚　2/6・2/7・1/6
Aで2をひいてBで1と2枚 3/6・1/7・2/6
足すと5/126となります

３も0を一枚もひかない確率1-5/6・3/7＝27/42
となり回答と異なります

165 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/17 18:32 ID:7uitUa8V

>>164
＞Aで2をひいてBで1と2枚 3/6・1/7・2/6
3/6*1/7*2/6+3/6*2/7*1/6とでもいえばわかってもらえるかな？
全てのカードを区別して分母分子を組み合わせまたは順列で統一して
計算したほうがミスしにくいと思う。
ちなみに組み合わせで考えると
(2*1+3*2)/(C[6,1]*C[7,2])=4/63
(3)は1-5/6*3/7*2/6=37/42
こちらも組み合わせで考えてみると
1-(5*3)/(C[6,1]*C[7,2])=37/42

166 ：大学への名無しさん：04/01/17 18:52 ID:smtkxbAM

>>165
もうちょっと詳しくお願いできませんか？
紙に書いてみたけどどれがどの部分なのか・・

167 ：大学への名無しさん：04/01/17 18:54 ID:OugULBh3

明日、漸化式が出ませんように。

168 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/17 19:01 ID:7uitUa8V

>>166
どこがわかりづらいのか具体的に頼む

169 ：大学への名無しさん：04/01/17 19:06 ID:smtkxbAM

(2*1+3*2)/(C[6,1]*C[7,2])=4/63
この組み合わせの　C[6,1]*C[7,2]は全部の引く回数ですよね？
それで2*1+3*2の部分がどこから来てるのかがわからないです
2*1の部分はAで２を引いた物でしょうか？

170 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/17 19:30 ID:7uitUa8V

>>169
Aで1、Bで2,2を引く組み合わせ=2*1通り
Aで2、Bで1,2を引く組み合わせ=3*2通り
全てのカードを区別していることに注意。

171 ：大学への名無しさん：04/01/17 19:38 ID:smtkxbAM

Aで1を
2/6C1　×　1/7C2（7枚から2枚引いて、それが1通り）
Aで2を引くとき
3/6C1　×　2/7C2（7枚から2枚引いて、それが12　21の２通りだから）

と言う事でしょうか？

172 ：大学への名無しさん：04/01/17 19:40 ID:smtkxbAM

>>170
ありがとうございます。
書き込んでるうちに時間たって書き込んでしまいました。

173 ：Hard Gay ◆RRlBLdA0dk ：04/01/17 19:53 ID:7uitUa8V

>>171
全てのカードに1～13の番号をつけて考えてみよう。
A:0のカード=1、1のカード=2,3、2のカード=4,5,6
B:0のカード=7,8,9,10、1のカード=11、2のカード=12,13
上の組み合わせは、(2,12,13)、(3,12,13)
下の組み合わせは、(4,11,12)、(5,11,12)、(6,11,12)
　　　　　　　　　(4、11,13)、(5、11,13)、(6,11,13)

174 ：大学への名無しさん：04/01/17 19:57 ID:ch28HwzR

∫[x=0,2] (xe^(x^2))dx

これはどのように解けばよいのでしょうか。

175 ：大学への名無しさん：04/01/17 20:02 ID:KkIeBuD0

e^(x^2)を微分したら2xe^(x^2)でしょ。それの逆を考えるだけ。

176 ：大学への名無しさん：04/01/17 20:07 ID:ch28HwzR

>>175
ありがとうございます！

177 ：大学への名無しさん：04/01/17 20:11 ID:/7S08b7H

A,B,Cは整数とする。すべてのｘについて、
　　　　Asin(x+α)＋Bsin(x+β)＝Csin(x+γ)
が成り立つとき、
CをA,B,α,βで表せ。

この問題なんですが、どう解けば良いか教えてください。
私は普通に各項を加法定理で変形したのですが、γを処理できませんでした。
お願いします。

178 ：大学への名無しさん：04/01/17 20:15 ID:E/44MmaF

>>177
合成公式でいいのかな・・・自信ないや。

179 ：大学への名無しさん：04/01/17 20:16 ID:E/44MmaF

ごめん普通にわけ分からん事言ってた。

180 ：大学への名無しさん：04/01/17 20:19 ID:u70u9rN1

>>177
加法定理でばらして、sinxとcosxに分けて、それぞれ=0とすれば良い

181 ：177：04/01/17 20:51 ID:/7S08b7H

>>180
ありがとうございます！(#^ー゜#)v
そのようにやってみます。
レス遅れてすみません（汗。

182 ：大学への名無しさん：04/01/17 22:46 ID:LXHI3LDL

すんませんが数Ⅰ・Ⅱ・A・Bでの基本公式が全部載ってるサイトありませぬか？
検索しまくったけど出てこなかった・・・。
教えて下されお願いします。

183 ：大学への名無しさん：04/01/17 22:47 ID:lOfAaUZL

数学満点来たー

184 ：大学への名無しさん：04/01/17 22:47 ID:drm2gOpW

急いでる？

185 ：大学への名無しさん：04/01/17 22:49 ID:cxkkNJ5R

>>182
数研の問題集の表紙裏にのってないか？

186 ：大学への名無しさん：04/01/17 22:51 ID:TiePkG3O

>>177
>A,B,Cは整数とする。

A,B,Cは正数ちゃうん？

C^2＝A^2+B^2+2ABcos(β-α)≧A^2+B^2-2AB＝(A-B)^2≧0
C=√(A^2+B^2+2ABcos(β-α))

187 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:01 ID:LXHI3LDL

>>184
急いでます　涙

>>185
俺の、載ってない・・・

188 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:04 ID:QYJFAJhn

ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/

とりあえずここの数学公式集は?

189 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:10 ID:LXHI3LDL

>>188
おお！どうもありがとう！
いつかどこかで出会ったら体あげます

190 ：beams ◆7vswlEXA9w ：04/01/17 23:24 ID:gbRDglev

(新課程)ニューアクションβⅠ＋Ａ：問題103からの質問です。
２つの不等式x^2－(a+1)x＋a＜0，x^2＋(a-3)x-3a＞0を
同時に満たす整数がちょうど１個となるような定数aの値の範囲を求めよ。

二つの不等式の解を出して、その後どうすればいいのかがわかりません。
解説を読んでもピンとこないんです…どなたかお願いします。

191 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:25 ID:smtkxbAM

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/center/02/index.cgi?s=212&p=10&d=1

192 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:26 ID:j/L1CR+3

アスタリスクって何ですか？

193 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:31 ID:s79vTs+j

＊

194 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:36 ID:GIdigpWJ

>>190
例えば、 a>1のとき
1つ目の解は 1<x<a で、2つ目の解は x<-a, 3<x だろ
これで数直線描いてみて条件に合うようにするには、
3とaの間に4だけがあればいいってことがわかる
だから、4<a≦5

195 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:45 ID:OdlcT8uQ

>>242
昔、騒音に関する訴訟が起きて、それがきっかけだと思う。

196 ：大学への名無しさん：04/01/17 23:45 ID:OdlcT8uQ

誤爆ｽﾏｿ

197 ：大学への名無しさん：04/01/18 00:15 ID:xbjzaezE

確率分布に逃げます…ごまんなさい(´･ω･`)

198 ：大学への名無しさん：04/01/18 00:28 ID:Db4DAw1F

数Ⅰでいっつも時間がないのですがいい解く順番を教えてください。

199 ：大学への名無しさん：04/01/18 00:31 ID:sjigpoG/

>>198
ひ　と　そ　れ　ぞ　れ

200 ：大学への名無しさん：04/01/18 00:36 ID:pZz71xPj

ベクトル同士の内積はどうしたらいいですか？
ｘ、ｙの座標の場合は（A,B)・（ｘ、ｙ）＝｜ax+By｜とわかりますが

201 ：Ａ：04/01/18 00:51 ID:UvPmlbYo

★☆★２００４年センター試験数学速報☆★☆
名前：Ａ
E-mail：
内容：
今日はお疲れ様！明日頑張ろう！明日が終わればしばらく試験はない！
明日センター終了後、数学の速報やりましょう！三大予備校よりも速く正確に！
とくに私立併願の人は数学終わったらすぐに解答晒して速報しましょう！
それだは明日頑張ろう！！

だれか↑のスレ立てて！なんかオレカキコ規制されてる・・・ｗ

202 ：大学への名無しさん：04/01/18 00:53 ID:b1gNDJow

http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074354457/l50

203 ：大学への名無しさん：04/01/18 01:56 ID:OG239T1D

範囲もとめる問題が出ませんように。あと確率（IA）難しいのでませんように

204 ：大学への名無しさん：04/01/18 02:19 ID:6svqD3Ut

①sin2θ/(1+cos2θ) = tanθを証明せよ。

②sinθ/(1+cosθ) + 1/tanθを簡単にせよ。

どうかお願いします！

205 ：大学への名無しさん：04/01/18 03:01 ID:6/L8qIuh

>>204
①　(左辺）=2sinθcosθ/（2(cosθ)^2)=sinθ/cosθ=tanθ　（2倍角公式使う）

②　（与式）=sinθ（1-cosθ）/（1-(cosθ)^2)+cosθ/sinθ=sinθ（1-cosθ）/(sinθ)^2+cosθ/sinθ=（1-cosθ+cosθ）/sinθ=1/sinθ
（第1項の分母分子に1-cosθ掛けて簡単にする）

206 ：大学への名無しさん：04/01/18 03:03 ID:svfFd+SP

( ´ー｀)y-~~受験生は早く寝ろよｗ

207 ：大学への名無しさん：04/01/18 03:32 ID:6svqD3Ut

>>205
thx!!

次は文章題なんだが・・・
３学部A,B,Cよりなるある大学の本年度の志願者数は13800人で、
昨年度に比べて書く部数がちょうど同人数の増加であった。
各学部の増加率はそれぞれ20％、15％、12％である。A,B,Cを求めよ。

208 ：大学への名無しさん：04/01/18 04:05 ID:6/L8qIuh

>>207
各学部の志願者数が同人数増加？

ならば
A+B+C=13800
20A/120=15B/115=12C/112
の連立方程式を解いて
A=3600、B=4600、C=5600

ちなみに各学部の志願者の増加はそれぞれ600人ずつ

209 ：大学への名無しさん：04/01/18 05:48 ID:JX19+Ni8

だれもつっこまないが
>>186　何をやってるんだ？

210 ：大学への名無しさん：04/01/18 09:27 ID:PgfB+8BV

マッチ棒で正三角形をつくり30段並べる
マッチ棒9本から出来ている正三角形の個数を求める問題が全く
わかりません。どなたかヒントか解き方、教えてください

211 ：東大理三：04/01/18 09:36 ID:7S/NfLzF

>>210
９÷３＝３で一辺がが１、２、３の大きさで
数えていくしかないぞ。

212 ：大学への名無しさん：04/01/18 09:38 ID:PgfB+8BV

>>211
ちょっと意味がわからないのですが・・・

213 ：大学への名無しさん：04/01/18 10:21 ID:T4mU4ejv

>>210
1+2+…+28=Σn=28×29÷2=406個
じゃない？

214 ：中川泰秀：04/01/18 10:27 ID:CBj+tXnY

２チャンネルの｛数学｝の所からみれば、ここはスカみたい。

215 ：大学への名無しさん：04/01/18 10:41 ID:PgfB+8BV

>>213
そういう式を導き出す方法がわからないんです・・・

216 ：beams ◆7vswlEXA9w ：04/01/18 11:02 ID:aCELoCbz

>>194ありがとうございます!

217 ：大学への名無しさん：04/01/18 11:07 ID:5B0ryunu

>>215
９本での三角形というよりも、イチバン上の頂点の数数えればいいだろ。
イチバン下で何個横に並んでるか考えればあとは簡単だ。

218 ：大学への名無しさん：04/01/18 11:09 ID:5B0ryunu

あ、あと上下逆でも同じことやること。

219 ：213：04/01/18 12:36 ID:T4mU4ejv

>>218
そうだね。見落としてた＿|￣|○
ありがと

220 ：大学への名無しさん：04/01/18 12:59 ID:NE6Z2thE

>>205
②何をやってるんだ？

221 ：大学への名無しさん：04/01/18 13:48 ID:RJwI5Kog

θが方程式sin3θ＝sin2θを満たすとき、次の問に答えよ。
　(1)sinθの値を求めよ
　(2)θの正の最小値を求めよ
　(3)sin18°およびsin36°の値を求めよ

この問題なんですが、
(1)は３倍角、２倍角の公式をつかって
sinθの三次式を解いて
　　sinθ＝１ , (-1±√5)/4
となったのですが、
(2)からがわかりません。
教えてください。

222 ：大学への名無しさん：04/01/18 15:01 ID:cK28IGEj

>>221
？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿＿
俺のと答え合わないな・・・（1）sinθ=0,√((5±√5)/8)　（見にくくてすまん）
ってでたよ。

（２）
sin(180°-ｘ)=sin(x)を利用して、180°-2θ=3θ+n*360°　n:整数　（単位円描いて確かめろ）
θが正の値のときθ=36°,108°,180°,・・・　（公差72°の等差数列）
最小値はθ=36°

（３）
　　　　　　＿＿＿＿＿＿
sin36°=√((5-√5)/8)
以下めんどくさいのでやってない

223 ：大学への名無しさん：04/01/18 16:42 ID:Gz6+VxDz

>>222
おいらはsinθの値>>221と一緒になったど。
　　　
　　 sin3θ＝cos2θ
　⇔ 3*sinθー4*sin^3(θ)＝1ー2*sin^2(θ)
⇔ 4*sin^3(θ)ー2*sin^2(θ)ー3*sinθ＋1＝0
　　sinθ＝tと置いて、
　　 4*t^2ー2*t^2ー3*t＋1＝0
⇔ (t-1)(4*t^2＋2t－1)＝0
∴t＝sinθ＝1 , (-1±√5)/4

違うんかな？

(2)以降、>>222の解説みてもよくわからなかった（汗
おいら駄目ダメだゎ～

224 ：223：04/01/18 16:46 ID:Gz6+VxDz

あっ！　与式がsin3θ＝cos2θじゃなかった！（鬱
>>222たぶん正しいっす。すんません！
いや～しかし>>221もおいらと一緒の間違いしたみたいだね～～
もしくは書き込みミスかな？

225 ：大学への名無しさん：04/01/18 16:52 ID:0fLu0lN0

>>223
問題はsin(3θ)=sin(2θ)なわけだが。
なんで勝手にsin(3θ)=cos(2θ)をといているのかと
小一時間(ry

226 ：大学への名無しさん：04/01/18 16:53 ID:0fLu0lN0

おう、突っ込みがおそかった。
スマソ

227 ：東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/18 17:59 ID:K38HgYKj

>>221
(1)0,土√{(5土√5)/8}(復号任意)
(2)(1/5)π
(3)sin36°=√{(5-√5)/8},sin18°=(√(5)-1)/4

228 ：222：04/01/18 21:20 ID:G/rqgav1

すまん。
>>222の（１）答えでミスってる。±つけるの忘れた。>>227が正解だね。
　　　　　　　　＿＿＿＿＿＿
sinθ=0,±,√((5±√5)/8)
（複号任意）
sinθの値は全部で5種類、(-1,0)を1つの頂点とする正五角形が出来るように単位円周が分割されるね。

229 ：大学への名無しさん：04/01/18 21:34 ID:ROLmbnzh

(x^2-4x+a)(x+5)=(x-1)(x^2+bx+c)
の定数a,b,c,dの値がわかりません。教えてださい。

230 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:18 ID:Hzm8drGR

(x^2-4x+a)(x+5) = (x-1)(x^2+bx+c)
因数定理から、1^2-4*1+a=0　⇔　a=3　よって、x^2-4x+3=(x-1)(x-3)
同様に、(-5)^2-5b+c=0, 3^2+3b+c=0　⇔　b=2, c=-15

231 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:19 ID:vLJVXSVg

>>229
x=1を代入すると、
(1-4+a)*6=0
∴x=3

これを代入して、
(左辺)=(x^2-4+3)(x+5)
　　　=(x-1)(x-3)(x+5)=(x-1)(x^2+bx+c)

∴(x-3)(x+5)=x^2+2x-15=x^2+bx+c
b=2, c=-15

dってどれ？

232 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:20 ID:vLJVXSVg

ぅぅ( ´；ω；`)

233 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:22 ID:6UWo3YKW

>>229
恒等式。
あとは教科書見てください。

234 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:28 ID:k4IADnfZ

>>230
>>231
>>233
ありがとうございました。

235 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:30 ID:vLJVXSVg

参考までに、実際に展開すると
　(x^2-4x+a)(x+5)=(x-1)(x^2+bx+c)
⇔x^3+x^2+(a-20)x+5a=x^3+(b-1)x+(c-b)x-c

これがxについてに恒等式になるから
1=b-1 (x^2の項の係数比較)
a-20=c-b (xの項の係数比較)
5a=-c (定数項の比較)

これを解いて、a=3, b=2, c=-15

ってもうみてないかな。まいっか

236 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:37 ID:k4IADnfZ

>>235さんもありがとうございます。
もうひとつ、b/a=d/c=2のときb^2-d^2/a^2-c^2の式の値がわかりません。
教えてください。

237 ：大学への名無しさん：04/01/18 22:41 ID:+B1/rX9C

b=2a、d=2cにするかも。

238 ：236：04/01/18 23:00 ID:k4IADnfZ

まだわかりません。もう少し詳しく教えてください。

239 ：大学への名無しさん：04/01/18 23:08 ID:rm3F/AZC

>>236
b/a=2よりb=2a
d/c=2よりd=2c
なので

(b^2-d^2)/(a^2-c^2)
={(2a)^2-(2c)^2}/(a^2-c^2)
=4(a^2-c^2)/(a^2-c^2)
=4

240 ：大学への名無しさん：04/01/18 23:09 ID:G/rqgav1

>>236
与式って(b^2-d^2)/(a^2-c^2)じゃないか？カッコつけないと式の値がひとつに定まらないよ・・・
ちなみにカッコ付いてるなら式の値は4かな。

b=2a、d=2cを与式の分母に代入して
（与式）=(4a^2-4c^2)/(a^2-c^2)=4(a^2-c^2)/(a^2-c^2)=4

241 ：236：04/01/18 23:33 ID:k4IADnfZ

>>239
>>240　
詳しく説明してくれてありがとうございました！
与式にカッコついていませんでした。

242 ：大学への名無しさん：04/01/18 23:40 ID:pZz71xPj

Y（ｘ）＝（３－ｘ）｜ｘ＋１｜のｔ≦ｘ≦ｔ＋1におけるｆ（ｘ）の最小値をｇ（ｔ）とする
と言う問題で、場合わけのさいに

t<2
-2≦ｔ≦-1
となるのですがこれを
ｔ≦２
-2<t<-1
と≦の位置が違っても正解でしょうか？
この場合グラフが連続してるので境目の値は一緒になっています。

243 ：大学への名無しさん：04/01/19 00:05 ID:JDmMyrSw

>>242
OK

244 ：大学への名無しさん：04/01/19 00:21 ID:GcGAn8oM

>>243
どうもです＾＾
場合わけのって苦手ｗ

245 ：大学への名無しさん：04/01/19 01:08 ID:rocwmWMV

そういう場合分けの＜と≦の使い分けってかなり曖昧ですよね。

246 ：　：04/01/19 14:48 ID:BXiN40PK

正八角形について次のものの個数を求めよ。という問題で
(1)対角線というのが出てきたんですが。

どういう風に求めたらいいんでしょうか？

247 ：大学への名無しさん：04/01/19 14:49 ID:Qlu+Cme2

>>246
まず、8C2で何が求まる？

248 ：大学への名無しさん：04/01/19 14:54 ID:G1h8NzDN

ある頂点から対角線を引くとき、隣り合う2点とその点自身には引けないので、残り5点に引ける。
各頂点でこれらの和を考えると5*8=40。
これら40本の中には、(AE・EA)という風に重複するものが必ず1組づつあるから、
40/2=20本が正解。

249 ：大学への名無しさん：04/01/19 14:56 ID:Qlu+Cme2

時間がねェ。
8C2で、頂点を２つ選ぶ選び方になるんだけど、対角線の他に辺も数えてしまう。
だから辺の分は引けばいい：8C2-8=20

250 ：大学への名無しさん：04/01/19 14:59 ID:Qlu+Cme2

あ、レスついてるね。多分(2)以降になると、>>248のような考え方は重要になってくる。

251 ：蝋翼：04/01/19 15:48 ID:HRIc3Pn/

センタースレが乱立してるな

252 ：大学への名無しさん：04/01/19 15:55 ID:zzE6nf0G

>>251
ああ、あんたはまだ他人事か。

253 ：大学への名無しさん：04/01/19 16:03 ID:8Fl/byTS

すいません、教えて下さい。

A
原点０から出発して数直線上を運動する物体のｔ秒後の座標 x　は、x= -3t^3 + 6t^2
数直線上の長さの単位はメートル。
この物体が運動の向きを変えるのはいつか？という問題なのですが、どうしてこの式を
微分したものと速度が＝になるんですか？
もしかして微分の概念が根本的に危ないのかもしれません。

B
「極限値」ってなんですか？式で解けても分かってないことに気づきました。

よって、lim ［ｆ(a+h)-ｆ'（a)］／ｈ　をf’(a)で表せ、とかが出来ません。

254 ：大学への名無しさん：04/01/19 16:03 ID:8Fl/byTS

いつも検索で来てるので（お世話になります）、センタースレ乱立で
探しにくかった…

255 ：大学への名無しさん：04/01/19 16:06 ID:0tnzJGis

256 ：大学への名無しさん：04/01/19 17:36 ID:8Fl/byTS

すいませんAわかりましたー。
Ｂなんですけど、上のhが３ｈなのに下はｈとか、どうすればいいのか分かりません。
お願いします。

257 ：大学への名無しさん：04/01/19 18:59 ID:013ZO3Nv

lim_[h→0] ［ｆ(a+□)-ｆ（a)］／□　= f'(a) の公式は
□の中が同じで、h→0 のとき □→0 となればよいです

ex
lim_[h→0] ［ｆ(a-h)-ｆ（a)］／(-h) = f'(a)　□ = -h の場合

上のhが3ｈなのに下はｈとか、は下を 3h になるように変形を

258 ：大学への名無しさん：04/01/19 19:36 ID:yydatWex

f(x)=x^3+ax^2+bxについて

f(x)が極大となるxの値が0<x<1となるような点(a,b)が存在する領域を教えてください。

259 ：大学への名無しさん：04/01/19 19:55 ID:013ZO3Nv

3次の係数が正なので
2次方程式 f'(x) = 0 が 0<x<1 と x≧1 に解を1つずつ持てばいい

260 ：蝋翼：04/01/19 21:22 ID:AxL9lsNC

>>252
うん、再来年の話

261 ：大学への名無しさん：04/01/19 21:34 ID:LqaGmHFZ

AB=8　BC=7　CA=5　の三角形ABCがある。辺AB上に動点Pをとり、
点Pから辺CA、BCにそれぞれ垂線PQ、PRを引く。

（1）点Pが辺ABの中点にあるとき、三角形ABCの面積をS１、三角形PQRの面積をS2と
するとき、S1：S2を最も簡単な整数比で表せ。

（2）三角形PQRの外接円の半径が３となるときのAPを求めよ。

（3）三角形PQRの外接円の半径が最小となるAPを求めよ。

まず三角形PQRの面積の求め方がわかりません…。
誰か教えてください。お願いします。

262 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/19 21:38 ID:9YopK5yV

>>258
「b＜(1/3)a^2 かつ a≦-3 かつ b＜-2a-3 かつ b＞0」または
「b＜(1/3)a^2 かつ -3＜a＜0 かつ b＞0」

263 ：大学への名無しさん：04/01/19 21:43 ID:013ZO3Nv

>>261
まず、cosBの値を計算してBRの長さを出せばいい

264 ：大学への名無しさん：04/01/19 22:40 ID:l7SQKXw8

マッチ棒12本で各辺3・4・5の三角形を作った
マッチ棒4本動かしてこの三角形の2分の1の面積の三角形を作れ

これどうやるの？教えて

265 ：東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/19 22:52 ID:+FQzx7+n

>>264
三角形じゃなかったら作れるけど・・・

266 ：大学への名無しさん：04/01/19 22:55 ID:l7SQKXw8

どうやるの？

267 ：東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/19 23:02 ID:+FQzx7+n

>>266
直角三角形ABCにおいて、AB=5,BC=3,CA=4とし、
AC上にAD:DC=3:1となる点Dをとる。
三角形BCDをBDについて対称になるように移動させる。

268 ：大学への名無しさん：04/01/19 23:08 ID:N/8sGNBU

確かに普通にマッチ棒１２本使ったら(3,4,5),(2,5,5),(4,4,4)だけだもんね。
はみ出るのとか有りなら面積半分の三角形もできるけど。

269 ：大学への名無しさん：04/01/19 23:54 ID:JED7dZLV

センターの２Ｂの確率分布は２番目の１２って答えるとこ
おかしいんじゃないですか？

270 ：大学への名無しさん：04/01/19 23:56 ID:N/8sGNBU

>>269
まともに考えれば、おかしいと思うよ。
出題ミスと言っていいでしょう。

271 ：蝋翼：04/01/20 00:05 ID:ayZmoMVk

ちょっと見てみたけどなんかおかしい？

272 ：大学への名無しさん：04/01/20 00:13 ID:Trq6WgfU

別におかしくなさげだけど。。。

273 ：大学への名無しさん：04/01/20 00:42 ID:vWu4L1fA

>>272
それは解法の常識に慣れてるからでしょう

274 ：東1局69本場 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/20 01:00 ID:t0Tmge50

あの設問はむしろないほうが良かったと思う。

275 ：大学への名無しさん：04/01/20 01:02 ID:vWu4L1fA

>>274
同意。だけどそれだと答えまでの距離が長すぎると言う事なんだろうか？

276 ：大学への名無しさん：04/01/20 01:38 ID:9g2ehsSg

AとBを区別するか？ってこと？

そのあとの文章が「したがって、……確率は」となってるから
区別するものとして考えろってことじゃない？
そうじゃなかったら「したがって」がおかしいし。

あと、今回のⅡＢの確率は何か同じ答えばかりになるけど
不安になるんじゃねーよ！、ってのが影のテーマっぽい気がｗ

277 ：大学への名無しさん：04/01/20 01:40 ID:9g2ehsSg

あ、同じ２を区別するか？ってこと？

わかんなくなって来た…

278 ：269：04/01/20 07:49 ID:Li/bpox5

でも(1,2)と(1,2)ってなるのを２通りとはいわないですよね？？
これは１通りのものが２回あるってことじゃないんですか？

279 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:11 ID:gUvL0Efe

確率を計算するときには、同様に確からしいという事を使うために、
物理的にどの面が出たか、で考える。
というのが解法の常識。
出題者はこれを当たり前だと考えてしまい、
何通り、と言った時の>>278のような自然な考えを見落としてしまっていると思われる。
意図的にやったのなら悪質であると言わざるを得ない。

280 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:17 ID:6rj5qMbB

9冊の異なる本を次のようにわける方法は何通りあるかという問題で
4冊、3冊、2冊と3通りにわける問題は9c4*5c3で求められるのに
5冊、2冊、2冊だと何故、9c5*4c2で求められないのですか？

281 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:20 ID:gUvL0Efe

>>280
前者は何故正しいか説明できる？

282 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:21 ID:tev6etC7

ABCDEFGHIの本を
ABCDE、FG、HIに分けるのと
ABCDE、HI、FGに分けるのは同じだから・・・じゃ納得できんかな

>>282頼んだ

283 ：280：04/01/20 13:28 ID:6rj5qMbB

9c4で９冊の中から４冊を選んだ数
5c3で余った５冊の中から３冊を選んだ数
残った数が２冊分なんですよね？
なぜその要領でだめなのか・・

284 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:38 ID:gUvL0Efe

そう、4冊、3冊、2冊と冊数が全部違えばそれでいい。
だけど２冊の組が２つあるときは9c5*4c2だと、
>>282の
ABCDE、FG、HI
ABCDE、HI、FG
を別の物として数えてる事になる。

285 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:43 ID:gUvL0Efe

9冊の異なる本を次のようにわける方法は何通りあるか
(1) 5冊の組A、2冊の組B、2冊の組Cにわける。
(2) 5冊、2冊、2冊にわける。

この２つの違いを捉えてみるといい

286 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:50 ID:jLO84eVp

>>285
(1)の場合が9c5*4c2ですか？

287 ：大学への名無しさん：04/01/20 13:52 ID:gUvL0Efe

>>286
そうです。
名前の無い組に分ける時は、名前のある組を中継点にするといい

288 ：　：04/01/20 13:59 ID:rGOXdI8q

一般レベルの大学に受かるにはどの程度の勉学があればいいの？
高校までの勉強をするとか。

大学生の日記
ttp://diary4.cgiboy.com/0/orihenn/

289 ：大学への名無しさん：04/01/20 14:10 ID:gUvL0Efe

もう出かけるので続きを書いときますね。

(1)の考え方では>>282の２つの分け方を違う物として数えている。
名前がかぶるので本は123456789とすると、
A 12345 B 67 C 89
A 12345 B 89 C 67
は別の組み分けになっている。
これらは(2)では、どちらも
12345　67　89
これを逆に考えて、67、89の組の名付け方がB, C と　C, Bの2!通りあると考えれば
(1)=(2)×2! だから、
(2)=(1)/2!
つまり、(2)の答えは、9c5*4c2/2!

ちなみに(１）は、9!/(5!2!2!) と言う考え方もできる。組が多くなるとこう考える方がわかりやすい。

9冊の異なる本を3冊づつにわけるには
名前のついた組み分けが、9C6*6C3=9!/(3!3!3!)
名前の無い組み分けはこれを3!で割った物になる。
それは、123, 456, 789 という組に名前A,B,Cを割り当てる仕方が3!通りあるから。

290 ：大学への名無しさん：04/01/20 14:41 ID:m6nlviC1

センター１Ａの第二問[２]の問題の意味が分かりません
円Ｏの半径から分かりません
誰か教えてください(泣）

291 ：大学への名無しさん：04/01/20 14:49 ID:oBITgBkP

>>290
[105][107]
ttp://w2.oekakies.com/p/2chmath/p.cgi

292 ：大学への名無しさん：04/01/20 15:03 ID:Li/bpox5

>>290
余弦定理じゃないの？？

293 ：大学への名無しさん：04/01/20 15:22 ID:m6nlviC1

>>292
わかんない(泣）
図からして意味不明・・・
数２の円のとこのことはわすれてんですか？

294 ：大学への名無しさん：04/01/20 17:18 ID:3al8kzEd

河合塾の参考書を解いていたんですが、
分からない問題があり、解説を見ると
「点と直線の距離の公式を使う。」
とあるんですが点と直線の距離の公式とはなんでしょうか。

点を(x . y)、直線をy=ax+bで表すとどうなるか伝授お願い致します

295 ：大学への名無しさん：04/01/20 17:20 ID:oBITgBkP

>>294
http://www.google.com/search?q=%93_%82%C6%92%BC%90%FC%82%CC%8B%97%97%A3%82%CC%8C%F6%8E%AE&ie=Shift_JIS&hl=ja&btnG=Google+%8C%9F%8D%F5&lr=

296 ：294：04/01/20 17:56 ID:3al8kzEd

ありがとうございました

297 ：大学への名無しさん：04/01/20 18:33 ID:2QAR7lgX

x,y平面上の３点O(0,0),A(1,0),B(0,1)を頂点とする△OABを点0の周りに
θラジアン回転させ、得られる三角形を△0A'B'とおく。ただし0＜θ＜π/2とし、
回転の向きは時計の針の回る向きと反対とする。三角形OA'B'のx≧0、y≧0の
部分の面積をS(θ)とおくとき、次の問に答えよ。

（１）S(θ)をθで表せ。

という問題なのですが、問題の解説がよく分からない所があるので質問させていただきます。

-解答-
直線A'B'とy軸との交点をPとすると
∠OPA'=π/4 + θ
であるから、正弦定理より
OP/sin（π/4）=OA'/sin(π/4 + θ)
OA'=1であるから
OP=1/sinθ+cosθ
したがって
S(θ)=1/2 * OP*OA'*sin∠A'OP=1/2 * 1/sinθ+cosθ *sin(π/2 - θ)
=cosθ/2(sinθ+cosθ)

とあるのですが、途中の
OP=1/sinθ+cosθ
にどう変形したのかが分かりません。。
どなたか教えてください。

298 ：大学への名無しさん：04/01/20 18:49 ID:Xeb//3et

総べての素数の積が４π＾２と誰かが言ってたのでつがぁ？？
４＊３＊３＝３６が　１＊３＊５＊７＊１１＊・・・と
同値だとおもぇません。

299 ：大学への名無しさん：04/01/20 18:52 ID:Xeb//3et

あげぇ

300 ：蝋翼：04/01/20 18:52 ID:zDMgpoPO

それは1を無限個足すと-1/2になるっていうのと同じようなこと

301 ：大学への名無しさん：04/01/20 18:54 ID:T1gp6aIN

はじめは「2×3×5×7×・・・＝4π^2」かなんてナゾの主張だのう，とか思ったが，ワタシの知識がないだけみたいだ．
はじめのすなおな感想としては第一に「素数は無限にあるから左辺は発散するじゃん！」てやつで，
その次は百歩譲ってもrhsの4π^2=39.4784くらいで，lhsの積は2×3×5×7=210だから明らかにヘンじゃねぇか?
などと思ったんだけれど，それはあさはかでどうもゼータ関数はもっと謎に満ちた対象らしい．
まあ，スレにも出てるのだが， ζ(-1) の値で，有名かつ魔法的な式
1＋2＋3＋4＋...＝-1/12
とかなってしまうてのがあるみたい．これらは今の数論では普通に使われる式らしいのだが，
この矛盾の原因は複素関数論の解析接続にあるらしい(スレでも出てたが)．複素平面上での特異点を避けつつ，
各経路で級数展開すると得られるのだとか．うーむ．ま，スレの論題の命題の真偽はわしにはわからんけど．(^_^;

302 ：大学への名無しさん：04/01/20 18:54 ID:T1gp6aIN

ζなんて定義から見るとnが1から∞までrunningする無限級数和 ζ(s)=Σ1/(n^s)とかで
わりと普通の級数和に見え不思議な感じはしないのだけれど，振る舞いは謎に満ちてるみたいだのう．
よくわからんが．とくに，Euler積(ζ(s)は素数全体を渡る積の形になる)によって素数と結び付いたことで
よりいっそう魅力的な対象になってるみたい．離散確率の本でもζ(2)=Σ1/(n^2)=π^2/6てのを使っていた．
素数と円周率がつながるなんてまたまた不思議だ．
ちゅうか，まえにも級数の本みたりして思ったけれど無限級数和てなかなか難しいもんだのう．
無限級数など高校でも出てくるもんだし，教養のとき教科書でやったけど，
あれかなり意図的に仕組まれた練習問題のせいで簡単な印象がわたしの中にあっただけみたいで．
ま，簡単な入門書をちらと読んだだけの素人目だけれど．無限積てのは普通の感覚では得られない
何かがあるのかもしれんと思ったり．離散確率とかで無限級数和が出てきたときには要注意だなぁ，と感じたまで．(^_^;

303 ：大学への名無しさん：04/01/20 19:00 ID:3qPpo9n/

質問です。
漸化式の特性方程式の証明ってどうすればいいでしょうか？

というか特性方程式に証明なんてあるのでしょうか？

304 ：大学への名無しさん：04/01/20 19:03 ID:yDaPsvwj

ここ１，２ヶ月センター数学しか解いてなくて、
しかも、数列と複素数選択してない、
そんな俺でも２次で数学なんとかなりますかね？
ちなみに志望は兵庫県立大経営学部、
センター数IA７６点、数IIB４６点です。
必死なんです。ご意見お願いします。

305 ：大学への名無しさん：04/01/20 19:19 ID:blXdsdDf

>>303
　【隣接２】a[n+1]＝p*a[n]+qを満たす漸化式を解く。
　等比数列の形にもっていきたいので、与式がa[n+1]－α＝p(a[n]-α)と書けたとすると
　α-pα＝qとなり、αについて解けばα＝q/(1-p)となる。またこのとき（ｐ＝１でなければ）このようなαがとれる。

　【隣接３】a[n+2]+pa[n+1]+qa[n]＝0を満たす漸化式を解く。
　もし、a[n+2]-αa[n+1]＝β(a[n+1]-αa[n])・・・☆と変形できれば、展開して整理して元の漸化式と照らし合わせることにより
　α＋β＝ｐ　αβ＝ｑ　を満たすが、これは　t^2-pt+q＝０の２根となる。
　よって、この二次方程式が解を持つとき、☆式を満たすようなα、βがとれる。

　大雑把だけどこんな感じで。

306 ：大学への名無しさん：04/01/20 19:23 ID:sWbneoAp

>>297
OP/sin（π/4）=OA'/sin(π/4 + θ)
この式のsin（π/4+θ)を加法定理で展開して整理すると
OP=sin（π/4）/sin（π/4）cosθ＋cos（π/4）sinθ
　=１/sinθ＋cosθ　（sin（π/4）=cos（π/4）=1/√２）
だと思います

307 ：大学への名無しさん：04/01/20 19:25 ID:blXdsdDf

>>297
＞OP/sin（π/4）=OA'/sin(π/4 + θ)　OA'=1であるから

　OP＝OA’*sinπ/4*1/sin(π/4+θ)＝1/√2*sin(π/4+θ)
　sin(π/4+θ)＝1/√2(sinθ+cosθ)よりOP＝1/(sinθ+cosθ)

308 ：大学への名無しさん：04/01/20 19:30 ID:blXdsdDf

　かぶっちゃった☆

309 ：大学への名無しさん：04/01/20 19:54 ID:jNiK5Pco

三次方程式 x^3-7*(x^2)+6=0 と三次方程式 x^3-3*2^(1/3)*x+2=0
をカルダーノの解法で解け。

という問題がありました。しかしカルダーノの解法ってなんなのか全くわかりません！
これはどのように解けばいいのでしょうか。
解法を載せていただけるととても有難いです。
どなたか教えていただけないでしょうか。お願いします。

310 ：大学への名無しさん：04/01/20 20:00 ID:2QAR7lgX

>>306,307
なるほど。
加法定理は全然思いつかなかった・・・
ありがとうございます♪
非常に助かりました。

311 ：大学への名無しさん：04/01/20 20:10 ID:wiy1J/pX

>>309
ﾏﾙﾁは嫌われるよ

312 ：大学への名無しさん：04/01/20 20:17 ID:B9nphqCZ

カルダノ以外のやりかたしらんが…一応…x^3+y^3+z^3ｰ3xyz=(x+y+z)(x+ωy+ω^2z)(x+ω^2y+ωz)を使えばいいと思う

313 ：大学への名無しさん：04/01/20 20:17 ID:0K21x9YO

急遽数学ⅠAが必要になってしまいました！！
私大で、偏差値も此処の板の人にとってはクソかもしれないんですが、
数学がクラス一ニガテだった僕にとってはかなりやばいんです…
あと約２週間くらいしか入試までないんですが、
なにかいい勉強のやりかたがあったら教えていただきたいです！！；

必死です

314 ：大学への名無しさん：04/01/20 20:33 ID:T1gp6aIN

>>313
簡単なとこなら参考書と過去問を用意して
過去問解いていって分からなかったら参考書の似てる問題の説明読んで下の問題解いて
何回か書いて覚える・・・を繰り返していけばなんとかなるかも

315 ：大学への名無しさん：04/01/20 20:55 ID:yjP3yh9u

箱の中に番号１，２，３，４，５の球が一球ずつ、合計五個の球が入っている。
この箱から無造作に一個の球を取り出し、球の番号を記録してから箱に戻す、
という操作を繰り返す。この操作をN回繰り返した時に初めて１から５までの番号が
すべてそろう確率をPnとする。

Q,P7を求めよ。

マジでわかんないです、おねがいします。
できればP(n+1)をNを用いて表せ、もおねがいします。

316 ：高１童貞彼女いない歴＝年齢：04/01/20 21:18 ID:FyjNGoM6

http://jbbs.shitaraba.com/bbs/read.cgi/study/3670/1068705049/266
この問題でなんで急に２行目で等式たててるのかおしえてください・・・・・・
「２曲線の共有点は」って、なんで急に共有点を求めるのかがわからないのです。
共有点Aから共有点Bまで積分するためですか？（ただしA＜B）

317 ：大学への名無しさん：04/01/20 21:31 ID:JPjPJPE1

>>316
＞共有点Aから共有点Bまで積分するためですか？（ただしA＜B）
その通り。ただ、それ以降の計算は、上のスレのやり方では遅すぎ。
この場合2交点を求めたら速攻で、
(1/2)*(1/6)[(3/2)-(-1)]^3=125/24と求まる。

318 ：大学への名無しさん：04/01/20 21:35 ID:JPjPJPE1

最後の行間違えた。正しくは、
2*(1/6)[(3/2)-(-1)]^3=125/24と求まる。

319 ：３１５：04/01/20 21:47 ID:yjP3yh9u

３１５わかりませんか？マジ困ってます・・・。

320 ：大学への名無しさん：04/01/20 21:59 ID:2AwkUjzb

やさしい理系数学でサイン９乗とかの積分してるんですが、あれってどうやってやってるんでしょうか？
それとも適当に流してよい？

321 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:00 ID:5vPfEa1q

>>315
無造作ではイカンな

322 ：３１５：04/01/20 22:03 ID:yjP3yh9u

>>321
どういうことですか？無造作じゃない問題パターンのほうが見かけませんような・・・。

323 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:23 ID:sPDxU4fX

>>317
遅いっていうかただ丁寧に書いてるだけだと思う。
まあそれはいいとして、
便乗質問だけど、2*(1/6)[(3/2)-(-1)]^3=125/24 とはどういう手法なのかおせーて！！！！

324 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:28 ID:j3gnAE1K

＞＞３１５
6Ｃ6(4/5)6*(1/5)*5=4096/15265

nＣn(4/5)n*(1/5)*5=(4/5)n
だと思いますが・・・分数のあとの数字は累乗です。間違ってたらゴメン。

325 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:30 ID:GYZHFoBt

>>315
例えば１が7回目に出て全ての番号がそろうとする。
つまり6回目までは2～5しかでないので
(4/5)^6
で7回目に１が出ればよいので
(4/5)^6*1/5
7回に出て全てそろうのが5パターンあるので
P7=(4/5)^6*(1/5)*5

同じように考えて
Pn+1=(4/5)^n

326 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:31 ID:GYZHFoBt

かぶった(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

327 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:35 ID:Mcs/aHBf

>>300
ちゃんとわかった上でのレス？

328 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:37 ID:o1lL7xg+

２次関数　ｙ＝ｘ^2－(ｋ＋１)＋(－２ｋ^2＋５ｋ－２)　　について

（１）ｘ軸との共有点がただ１つとなるのは（ｘ、ｋ）＝（１、１）である
（２）ｘ軸との共有点のうち少なくとも１つが３より大きくなるための必要十分条件は？

（１）は自分で解いたんですけど、（２）が分からない
（１）より重解が３になることはないから、２点を共有している場合のみに限られるけど…

どなたかお願いします

329 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:41 ID:9Z3TH2lF

>>316
http://jbbs.shitaraba.com/bbs/read.cgi/study/3670/1068705049/218
(:'.ﾟдﾟ;:.)ﾉヽｧﾉヽｧ　乙なことするなこの人

330 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:42 ID:j3gnAE1K

>>326
かぶってゴメンでもおれのよりわかり易いのでマル。

331 ：炒飯 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/20 22:45 ID:CTQQL7ac

>>315
5*(4^6-4*3^6)/5^7=236/3125

332 ：炒飯 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/20 22:50 ID:CTQQL7ac

ごめん。>>331間違い。

333 ：・・・・・：04/01/20 22:53 ID:Iw5oA57E

>>328
関数 y=x^2-(k+1)+(-2k^2+5k-2) ，　y=0 において　D=-4{-(k+1)+(-2k^2+5k-2)} ，D=4(k+1)-4(-2k^2+5k-2)，
D=4k+4+8k^2-20k+8，D=8k^2-16k+12，(D/4)=2k^2-8k+6　重解となる条件はすなわち　2k^2-8k+6=0
，(k-3)(2k-2)=0，(k-3)(k-1)=0　∴k=1,3

(　ﾟдﾟ)　＜　ごめんなにやってるのかわからなくなった！

334 ：大学への名無しさん：04/01/20 22:56 ID:GYZHFoBt

>>328
判別式より共有点２つとなるのは1以外の全ての数
また軸の方程式はx=(k+1)/2>=3なら必ず１つは３より大きくなる
ゆえにk>=5

335 ：大学への名無しさん：04/01/20 23:08 ID:P/RU17np

5*{4*(6!/3!) + (4C2)*(6!/2!2!)}/5^7 = 312/3125

336 ：大学への名無しさん：04/01/20 23:14 ID:Xw6tZZXK

cosθ+cos2θ+・・・+cos(nθ)=[sin(nθ/2)cos{(n+1)θ/2}]/sin(θ/2)の証明を教えて欲しいです。
数学的帰納法でやってみたのですが、n=k+1の時の証明ができなかった・・・

337 ：328：04/01/20 23:21 ID:GgV/jxnI

２次関数　ｙ＝ｘ^2－(ｋ＋１)＋(－２ｋ^2＋５ｋ－２)　　について

じゃなくて

２次関数　ｙ＝ｘ^2－(ｋ＋１)ｘ＋(－２ｋ^2＋５ｋ－２)　　について

でした
ｘの１次の項がなかった…

338 ：328訂正：04/01/20 23:22 ID:GgV/jxnI

２次関数　ｙ＝ｘ^2－(ｋ＋１)ｘ＋(－２ｋ^2＋５ｋ－２)　　について

（１）ｘ軸との共有点がただ１つとなるのは（ｘ、ｋ）＝（１、１）である
（２）ｘ軸との共有点のうち少なくとも１つが３より大きくなるための必要十分条件は？

339 ：炒飯 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/20 23:36 ID:CTQQL7ac

>>315
>>337と同じく312/3125になった。
6回目までにちょうど4種類出るということだから、
4^6-4*(3^6-3*(2^6-2)-3)-6*(2^6-2)-4=1560
P_7=5*1560/5^7=312/3125

340 ：炒飯 ◆RRlBLdA0dk ：04/01/21 00:02 ID:pULpe1in

あ、あとP_(n+1)も同様にできる。
P_(n+1)=0(0≦n≦3)
P_(n+1)=(4^n-4*3^n+6*2^n-4)/5^n(4≦n)

341 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:05 ID:BLsYlH94

点(p,q)の点(a,b)に対する対称点は点(2a-p,2b-q)になるって証明できますか？

342 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:12 ID:2zIKFAWY

対称点を(x,y)とおくと、(p,q)と(x,y)の中点が(a,b)
これを式で書いて、x,yについて解け

343 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:14 ID:D8VfPKmD

初歩的な質問スマソ。

ちっさい３が左上について、√3（ルート３）　とあるんだが、
これどのような意味なんでしょうか？

344 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:14 ID:7b75mzMX

あと一ヶ月で数学３Ｃマスター可能かな？

345 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:18 ID:BLsYlH94

>>344
俺は昨日青チャート買いに行ったぞ。
ろくに積分もできないが一ヶ月でマスターします！

346 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:19 ID:2zIKFAWY

>>343
３の３乗根（のうち実数のもの）だ。
x^3=3の実数解

347 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:20 ID:ZEm8nJgK

>>345
今からやるなら黄チャのほうが良かったかもしれんぞ？
理経なら微積を徹底的にやれ

348 ：大学への名無しさん：04/01/21 00:22 ID:BLsYlH94

黄チャだと国公立厳しいって言われたんで・・・。
微積マジでがんばります。

349 ：大学への名無しさん：04/01/21 07:38 ID:QjQGMsV4

確率の問題なのですが
目の和が7となる確率を求める問題の求め方がさっぱりわかりません・・
どなたかお願いします

350 ：大学への名無しさん：04/01/21 07:39 ID:iauOevr9

>>349
さいころ二回振るときの話ですか？
そういう前提を書かないってのは
大問題だと思いますよ。

351 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/21 07:42 ID:pwnaxMeD

>>349
それはサイコロか？
特殊な形をしたものだったら、変わってくる。
さいころの目の和でもサイコロの数や振る回数によって変わるんだが。

基本的に数え上げてみれ

352 ：大学への名無しさん：04/01/21 07:44 ID:iauOevr9

>>351
ありゃ、&くんまで出張ですか。

353 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/21 07:51 ID:pwnaxMeD

>>352
ID見て分かりますタ（・∀・）

354 ：大学への名無しさん：04/01/21 07:56 ID:SUhtB1HG

>>351 >>353
在ﾁｮｿきえろ

355 ：大学への名無しさん：04/01/21 07:59 ID:QjQGMsV4

間違えますた。3つのサイコロを同時に投げる時
目の和が7となる確率を求める問題の求め方です。
この場合、サイコロってABCと区別したほうがいいんですか？
たとえば(5(A),1(B),1(C))と(5(A),1(B),1(C))って別のものですよね？

356 ：３５５：04/01/21 08:00 ID:QjQGMsV4

また間違えた・・・
たとえば(5(A),1(B),1(C))と(5(A),1(C),1(B))って別のものですよね？

の間違いです

357 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/21 08:05 ID:pwnaxMeD

>>354
あっそ。

358 ：大学への名無しさん：04/01/21 08:20 ID:QjQGMsV4

ちょっと出かけるので、ついでにわからないやつ質問しときます。
3個のサイコロを同時に投げる時、1つだけ偶数の目が出る確率。

これって、2奇奇、4奇奇、6奇奇　*3
奇2奇　奇4奇　奇6奇　*3
奇奇2 奇奇4 奇奇6 *3

27通り

全事象が216で27/216になると思うのですが・・・
違うみたいなんです。どこが違うのでしょうか

359 ：大学への名無しさん：04/01/21 09:51 ID:xlRNq5cy

>>358
"奇"なんて目のあるサイコロみたことあるか？
偶数は2,4,6で◎
奇数は…

オレは人の思考回路について研究してるんだが、
その"×３"ってのはどういう考えなんだ？
論文の参考にさせてもらいたい。

360 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/21 11:43 ID:nr2lpRa+

>>358
奇数・奇数の組は
３×３の９通り
2奇奇であれば

（２、１，１）、（２，１，３）、（２，１，５）

（２，３，１）、（２，３，３）、（２，３，５）

（２，５，１）、（２，５，３）、（２，５，５）

だと思います

361 ：大学への名無しさん：04/01/21 12:00 ID:pIldmyMM

>>358
奇数３つを「奇」という１つの事象でまとめるなら、
偶数３つも「偶」という事象でまとめて考えたほうがいいです。
そうすると１つだけ偶数が出る場合とは偶奇奇、奇偶奇、奇奇偶（左から順に
さいころＡ、Ｂ、Ｃの目とする）の３通りで、それぞれの起こる確率が
(１/２)~3＝１/８、それが３通りで３/８が答えです。
ちなみに358さんのしてる×３は奇数が３つあるからしたんだと思いますけど、
奇数は２つずつあるので３~2＝９倍しなきゃいけません。
そうすれば３×９×３/２１６＝３/８になってそのやり方で答えが出ます。
>>359
そんなやな言い方しなくても答えてあげたらいいじゃないですか

362 ：359：04/01/21 12:57 ID:sABE1rsB

>>361
出かけるついでに質問する香具師になぜ丁寧に教えなきゃならないんだ？
"ついでに"の意味がわからんけど
それに、丁寧に教えることが本人のためになるとは限らないのだよ。
まぁせいぜい偽善者ぶって下さい。

ちなみに累乗は~じゃなくて^使うのが普通だと思うが…

363 ：大学への名無しさん：04/01/21 13:07 ID:ny6FWMkC

>>362
教えるのめんどくさいんだったらこのスレ来なきゃいいじゃないですか
ここは数学のわからないところを教えたり教えてもらったりするとこですよ

364 ：大学への名無しさん：04/01/21 13:09 ID:iauOevr9

もしかりに361が偽善に見えるとしても359の
意地悪さの方が百倍いやだ

365 ：大学への名無しさん：04/01/21 13:15 ID:968yfyFp

ベクトル(a↑・b↑)×a↑=a^2×b↑ですか？

366 ：大学への名無しさん：04/01/21 13:20 ID:8NjdzniP

>>365
aとbの向きが違うとどうなる？

ベクトルとスカラの積だから混同はしないけど、×って外積につかうから注意

367 ：大学への名無しさん：04/01/21 13:31 ID:968yfyFp

>>366
(´・ω・｀)ﾄﾝｸｽ

368 ：358：04/01/21 14:27 ID:xgCoRh8Y

皆さんすいません。
ややこしくてわかんなくなりました。
また来ます

369 ：358：04/01/21 14:33 ID:xgCoRh8Y

なんとなく意味がわかりました・・・
参考書の回答には3*3*3^2＝81

81/216 = 3/8になってるんですけど3*3*3^2っていうのは何を
表しているんでしょうか

370 ：大学への名無しさん：04/01/21 14:42 ID:kyWRiHCs

>>369

偶数が、1個目にでるのか、2個目なのか3個目なのか
で　3通り

その偶数というのが、２なのか４なのか６なのか
で、3通り

偶数がでたサイコロ以外のサイコロの奇数の目が１なのか３なのか５なのか
が3通り、が2回分（多分これが２乗のことだと思う）

これを積の形にして

3*3*3＾2

371 ：358：04/01/21 14:47 ID:xgCoRh8Y

やっと意味がわかりました。
皆さんありがとうございました。
あとついでに質問というのは
出かけるついでにという意味ではなく、上にも質問を一つしていて
それがまだ解決してなかったのですが出かけないといけないので
ついでにもう一つ質問しようと思っていたやつをしたということです。
皆さんありがとうございました

372 ：大学への名無しさん：04/01/21 15:00 ID:xgCoRh8Y

また詰まりました。続けてで悪いんですがお願いします。

ABCD 4人のリレー選手が走る順をくじで決める時、次の確率を求めよという問題で
AがBにバトンをわたすことになることになる確率を求める問題なんですが
全事象は4!で24。でAがBにバトンを渡す事象は

1 　2 　3 　4
A B
A B
A B

の3通りで3/24で1/8だと思うんですが回答では1/4みたいなんです。
どういうことなんでしょうか？

373 ：大学への名無しさん：04/01/21 15:02 ID:xgCoRh8Y

うまく出来ませんでした。

第一走者Ａ　第二走者　Ｂ
第２走者Ａ　第３走者　Ｂ
第３走者Ａ　第４走者　Ｂ

の３通りということです

374 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/21 15:33 ID:nBQhuzeK

>>372-373
「AB」「C」「D」という3つのモノからなる順列の並び方の総数は３！個。
また、「A」「B」「C」「D」という4つのモノからなる順列の並び方の総数は4！個。
求める確率は３！/４!=１/４となります。

375 ：大学への名無しさん：04/01/21 15:38 ID:nIZ5PG/V

>>373
その３通りそれぞれにＣ、Ｄの並び方も考慮する必要があるからです
並び方が全部で２４通りというのはもちろんＣ，Ｄも入れた並べ方の数なので
Ｃ，Ｄが入れ替われば別の場合になります
だから例えば第一Ａ，第二Ｂになるのは第三Ｃ、第四Ｄの場合と第三Ｄ、第四Ｃ
の場合の２通り考えられるわけです
よって条件を満たすのは３通りではなく３×２＝６通りで
６/２４＝１/４が答えです

376 ：大学への名無しさん：04/01/21 15:39 ID:kyWRiHCs

>>374

>>372の考え方のどこがまずいのか、
というのを教えてあげたほうがいいんでないかい？

いや、俺はメンドイので任せますが。

377 ：大学への名無しさん：04/01/21 15:57 ID:1toDAolI

数学Ⅲのグラフをかく問題で変曲点まで求める必要があるときと
必要でないときがわかりません。

例えばｙ＝e＾2ｘ-e＾ｘ
のグラフなんですが回答は求めてませんでした。

378 ：大学への名無しさん：04/01/21 16:14 ID:mqGEU7Tb

>>377
変曲点を求める必要があるときは問題文中に変曲点も求めるように書いてあるので、
問題文中で変曲点について触れてない場合は求める必要はありません。
求めても減点にはならないけど、その座標を間違えた場合は立派な減点対象なので、
問題文に書いてない場合は求めないのが無難かと。

379 ：大学への名無しさん：04/01/21 16:28 ID:1toDAolI

ありがとうございます

380 ：３１５：04/01/21 17:42 ID:vDdwVqx4

>>324 >>325 >>331 >>335
レス遅くなってスイマセン、参考にさせていただき、ようやく理解できました。
本当にありがとうございました。

381 ：大学への名無しさん：04/01/21 17:49 ID:sa4qLoBW

和→積、積→和の公式が覚えられません('A`)

382 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/21 17:52 ID:nr2lpRa+

>>381
俺も覚えてない
覚えられればそれにこしたことないけど、
どうしても覚えられなければ
加法定理だけ覚えておいて、そこから和積の公式を導けばいいかと

383 ：大学への名無しさん：04/01/21 17:58 ID:joTopdgo

>>381
>>382の言うとおり。覚える物じゃない。加法定理から導くんだ！

例)
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ・・・①
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ・・・②
①、②より
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
cos(α+β)-cos(α-β)=-2sinαsinβ
α+β=A，α-β=Bとすると、
cosA+cosB=2cos{(A+B)/2}cos{(A-B)/2}
cosA-cosB=-2sin{(A+B)/2}sin{(A-B)/2}

384 ：大学への名無しさん：04/01/21 18:11 ID:jsqooUSa

和積公式覚えてない人って結構多いんだな。
俺は加法定理の方が覚えにくいんだが。
俺は逆に加法定理から和積公式を導くのではなく、
和積公式から加法定理を導いている。

385 ：大学への名無しさん：04/01/21 18:18 ID:ZynN7/ju

心=sin 鼓す=cos

心臓が鼓しているイメージで
リズムで覚える。

心心心鼓す
心心鼓す心
鼓す鼓す鼓す鼓す
鼓す鼓す心心

これで和積は覚えられた。

386 ：381：04/01/21 18:41 ID:sa4qLoBW

>>382-385
皆さん、即レスありがとうございます。
加法定理から導く方法でやってみます。
やっぱり和積公式って大事ですかね？

387 ：大学への名無しさん：04/01/21 18:52 ID:iauOevr9

>>386
いろんな計算でしょっちゅう出てきますからね。
cos3θ-cosθ=cos(2θ+θ)-cos(2θ-θ)=-2sin2θsinθ,
sinθcosφ=((sinθcosφ+cosθsinφ)+(sinθcosφ-cosθsinφ))/2=(sin(θ+φ)+sin(θ-φ))/2
程度の変形で出てくるようにしたいところじゃないですか

388 ：大学への名無しさん：04/01/21 18:53 ID:ZynN7/ju

今年のセンターは和積で解くんじゃなかったっけ？

389 ：大学への名無しさん：04/01/21 18:54 ID:iauOevr9

>>388
三角方程式なら使わなくっても出切るけどね。

390 ：大学への名無しさん：04/01/21 18:58 ID:oVI/owia

和積　
咲いたわ咲いた　咲いたわコスモス
咲かない咲かない　コスモス咲かない
越すわ越すわ　明日越す越す
越さない越さない　先々までは

で覚える

391 ：大学への名無しさん：04/01/21 19:01 ID:ZynN7/ju

ⅡBの最初の三角方程式見て、
中身が θ-a と θ だったから
和積で一個消える！と判断。
そういうときに有効なのでは？和積って。

392 ：大学への名無しさん：04/01/21 19:05 ID:iauOevr9

>>391
有効。僕も和積で解く。
でも単位円使ったほうが早いという意見も説得力を持つ。
お好きにどうぞってとこかな。
試験中に迷うのは時間の無駄。
普段の勉強時によおく迷っとくべき。

393 ：大学への名無しさん：04/01/21 19:34 ID:3Qvpym42

和積公式なんて覚えるだけ無駄無駄。
加法定理おぼえてりゃあいいんだ、あんなの。
公式は自分で導け。

394 ：大学への名無しさん：04/01/21 20:54 ID:OsNsZAv2

>>393
非効率的

395 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:00 ID:otJUM5Pq

>>390
おもいっきり間違えそうな、語呂だな。ｗ

396 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:09 ID:W7FQd2tb

lim_[x→0]sin3x/tanx よろしくお願いします

397 ：396：04/01/21 21:17 ID:W7FQd2tb

授業で当てられました。文系なのでⅢはやらないのですが講座が理系なので授業を聞かずに受験勉強をしています。なのでまったくわかりません。とりあえず解までの過程を含んだ解答を教えていただければ幸いです。

398 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/21 21:21 ID:e0T9SAxG

>>396
sin3x/tanx=sin3x/(sinx/cosx)=3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)

399 ：396：04/01/21 21:27 ID:W7FQd2tb

>>3983*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)←これが答えなんですか？すみませんまったくわからないもので・・・

400 ：396：04/01/21 21:41 ID:W7FQd2tb

連貼スマソです。3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3*1*1*1=3ということですね？ようやくわかりました。ありがとうございました

401 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:41 ID:EK2ilwcU

lim[x→0]3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3が答えだろ

402 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:43 ID:iauOevr9

>>400
値は3だけど答案にそう書いたら減点ですめば幸せ

403 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:46 ID:Dtij4seF

lim[x→0]xsin(1/x)
お願いします。

404 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:50 ID:iauOevr9

>>403
-x<=xsin(1/x)<=x
としてx→0

405 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:51 ID:Dtij4seF

>>404
ありがとうございます。
答えには両端のxに絶対値がついてあるんですがどういうことですか？

406 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:52 ID:iauOevr9

>>405
絶対値必要だね。
>>404はx>0のときしか考えてなかった。

407 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:57 ID:iHpEgPru

>>393
同じ理屈で、

加法定理なんて覚えるだけ無駄無駄。
cos(α+β)＋ｉsin(α+β)＝（cosα＋ｉsinα）（cosβ＋ｉsinβ）
これおぼえてりゃあいいんだ、あんなの。
公式は自分で導け。

ってことになるのかねえ。

408 ：大学への名無しさん：04/01/21 21:57 ID:PD0hxF3V

>>393
覚える必要の無いものは覚えない。
その分他のところで頭使った方がいい。
その方が効率的じゃなくて？

409 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/21 22:03 ID:e0T9SAxG

>>402
lim[x→0]sin3x/3x=1
lim[x→0]sinx/x=1
lim[x→0]cosx=1
よって、これらは収束することから、積をとってよく、
lim[x→0]sin3x/tanx=3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3*1*1*1=3

こんなんでよい？

410 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/21 22:06 ID:e0T9SAxG

途中limが抜けてた。
5行目
lim[x→0]sin3x/tanx=lim[x→0]3*cosx*(sin3x/3x)*(x/sinx)=3*1*1*1=3

411 ：蝋翼：04/01/21 22:15 ID:gPZ1gfnZ

>>389
どうやって三角方程式で解くんですか？

412 ：大学への名無しさん：04/01/21 23:08 ID:jHjjjfwK

難関校用にもらった問題です、図がはっきりイメージできません。

原点Oを中心とする半径１の球面上に４頂点を持つ正四面体ABCDがある。
このとき、
１、OAとOBベクトルの内積は？
２、空間内に単位ベクトル1から６まである。
その６つの単位ベクトルが

単位ベクトルを６つ足したら、e1+e2+e3+e4+e5+e6=0
各内積e1*e2=e2*e3=e3*e4=e4*e5=e5*e6=<1/3>
を満たすものが存在することを示せ

413 ：大学への名無しさん：04/01/21 23:34 ID:m/0bn9Ez

x,yは実数として、2x^2+3xy+2y^2<=7---*の時、
z=(x+a)(y+a)(aは正定数)----@
の最小値
----------------------------------------
x+y=U,xy=Vとおいて、この時、U,Vは、次の方程式の解であり、
t^2-Ut+V=0
実数条件で、U^2-4V>=0
また、*より2U^2-V<=7
また、@は、z=V+aU+a^2と表されるので、↑の条件の下、この最小値を考える。

ここから手がつきません。
よろしくおねがいいたします。

414 ：大学への名無しさん：04/01/21 23:42 ID:m/0bn9Ez

もうひとつだけお願いします。↓
2変数x,yが、x>=0,y>=0かつx＋y<=3を満たして動く時、
z=x^2-2xy+2y^2-2x-2y+6
の最小値を考える。
----------------------------------------
まずy固定して、xの関数とみて微分することにより、
z（x）は単調増加とわかるから、
x>=0,y>=0かつx＋y<=3⇔0<=x<=3-yより、
この時z（x）の最小値はx=0の時で、
それは、2y^2-2y+6
この最小値を考えて。。。。としましたが、
答えの（9/5）とあいません。
よろしくおねがいいたします。

415 ：大学への名無しさん：04/01/22 00:05 ID:DMMSm1fW

△ABCの重心Gを通る直線がABとACと交わっている。
この直線と辺ABとの交点をP、辺ACとの交点をQとして、
定数k,lをAP=kAB,AQ=lACにより定める。この時（k,l）の描く曲線はどうか?

全く過程がわかりません。
よろしくおねがいいたします。
答えは、
双曲線（k-1/3）（l-1/3）＝（1/9）の1/2<K<1部分
となるようです。

416 ：大学への名無しさん：04/01/22 00:08 ID:ntSQylYO

>>414
yはxの関数だから
dz/dy=2x-2y+2x(dy/dx)+4y(dy/dx)-2-2(dy/dx)
となる。

417 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/22 00:32 ID:ujRVaHva

>>412
２だけだが
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/tokyo/zenki/ri_sugaku/mon3.html
でまず上の図形を１８０°回転させる。つないでいる辺以外の辺の長さを1/3
つないでいる辺の長さを１とすればそれぞれ中心Ｅ(Ａ)で対称。

E(A)からでているベクトルをとれば

これはe1+e2+e3+e4+e5+e6=0
各内積e1*e2=e2*e3=e3*e4=e4*e5=e5*e6=<1/3>
を満たす

418 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/22 00:35 ID:ujRVaHva

ごめんちょっとe1*e2=e2*e3=e3*e4=e4*e5=e5*e6=<1/3>
がいえない。

419 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/22 01:36 ID:ujRVaHva

できたきがする
(1)－1/3
でこれをcosθ=-1/3とする
四面体ABCDとして球の中心をＧとしＡを通る直線がＧをとおり伸ばして、球と交わる点を
Ｅとする。Ｂ、Ｃ、Ｄも同様にＦ、Ｈ、Ｉとする。
∠ＡＧＦ＝π－θ＝φとおくと
cosφ＝－cosθ＝1/3
これは他のものにいえて∠ＡＧＦ＝∠ＡＧＨ＝・・・＝∠ＢＧＥ
ＧＡ↑＝e1↑、ＧＦ↑＝e2↑、ＧＥ↑＝e3↑、ＧＢ↑＝e4↑・・・
とおいていけばできる。多少空間で合同図形見つけなくちゃならんが

420 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/22 01:46 ID:CKpZoyJD

>>412
立方体ABCD-EFGHを考え、その中心をOとする。
e1=OA,e2=OE,e3=OF,e4=OG,e5=OC,e6=OD
とすれば条件をみたす。

でいけると思う。

421 ：402：04/01/22 01:47 ID:DZAH0LWu

>>409
よい。>>400は最初の等号がまずい。

422 ：大学への名無しさん：04/01/22 01:48 ID:DZAH0LWu

>>411
単位円を考える。

423 ：大学への名無しさん：04/01/22 01:55 ID:YNw6cTeN

すみません、高校数学を越える範囲の数学の公式・定理などで、実際の入試の解答に
使ってはいけないモノって、あるのでしょうか？（ロピタルの定理、など・・・）

回避すべきもの、どこからがダメなのか、もしあれば是非教えて頂きたいのです。
本番直前で、減点されるか否かが気になってきたので・・・

424 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/22 01:56 ID:CKpZoyJD

(・∀・)ﾆﾔﾆﾔ

425 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/22 02:12 ID:ujRVaHva

>>420
それ考えましたができないような気が・・・

426 ：大学への名無しさん：04/01/22 02:18 ID:DZAH0LWu

>>423
この問題には賛否両論あって下手にどちらかに偏った
レスをするとスレが荒れてしまう。

427 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/22 02:19 ID:CKpZoyJD

>>425
どのへんですか？
立方体の1辺の長さ=(2/3)*√6でだめですか？

428 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/22 02:22 ID:CKpZoyJD

よく見たら
<1/3>
これなんだろう？
1/3だと思ってた・・・

429 ：大学への名無しさん：04/01/22 02:23 ID:YNw6cTeN

>>426
ありがとうございました。

430 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/22 02:31 ID:ujRVaHva

なんか計算ミスしてた。
>>ラーメンさん
気のせいですタ。ごめんなさい。

431 ：Pat ◆RRlBLdA0dk ：04/01/22 02:42 ID:CKpZoyJD

>>430
ぃぇぃぇ

432 ：大学への名無しさん：04/01/22 02:51 ID:Q2VX9zxq

>415
何か久しぶりに数学やってみた。
適当なんであまり深く聞かないようにｗ

面倒なんでAB=b、AC=cとして、A＝O原点とすると、
重心への位置ベクトルAG=（a+b)/3と書ける。

また重心GはPQ上に存在するので、
変数ｔを使ってAG=tAP+(1-t)lAQ=tka+(1-t)lbと書ける。

この両辺を比較して、tを消去。
式変形すれば目的の式は導出可能。
個人的には1/l＋1/k=3の書き方の方が好きだなｗ

あとは範囲の問題だが、三角形APQが存在できる条件が
辺PQがABあるいはACと平行になってはならないので、
1/3<t<=1になる…t=1のあたりは問題文によって微妙だな。

そんな感じ。
受験からもはや遠く隔たった人間の思考ですたｗ

433 ：大学への名無しさん：04/01/22 02:52 ID:WZLUxJMX

>>419も>>420も同じだよね？
Aの反対をA'等と書けば、
ベクトル、OA, OB', OC, OA', OB, OC'
AD'BC'-B'CA'Dが立方体になっている

434 ：大学への名無しさん：04/01/22 02:56 ID:Q2VX9zxq

ちょっと範囲のところ考え方がおかしかったな…（汗
ここまで書いたらいいよね？ｗ

435 ：大学への名無しさん：04/01/22 08:16 ID:DMMSm1fW

>>413をよろしくおねがいいたします。

436 ：　：04/01/22 10:14 ID:ef37/Vr7

白球が3個、赤球が4個、青球が5個入っている袋から同時に3個の球を取り出す
時、少なくとも1つは白球が取り出される確率を求めよ
という問題で

全事象は12c3=220
で赤球だけが取り出されるのは4c3=4
青球だけが取り出されるのは5c3=10
青球2個赤球1個の場合は5c2*4c1=40
赤球2個青球1個の場合は4c2*5c1=30

4+10+40+30=84

84/220=21/55 1-21/55 = 34/55

なんですけど
青球2個赤球1個の場合は5c2*4c1=40
赤球2個青球1個の場合は4c2*5c1=30
の所って+ても良いんでしょうか？
同時に起こる可能性のある場合は*ないといけないはずだったと思うんですが・・

437 ：大学への名無しさん：04/01/22 10:29 ID:Pvb+3mnE

>>413
UV平面において
領域C：{U^2-4V≧0かつ2U^2-V≦7}とする。

z=V+aU+a^2とは
直線L：V=-aU+(z-a^2)のこと。

この直線Lが領域Cと共有点を持つような条件下で
zの最小値を探せばよい。

直線LのV切片が(z-a^2)だから、
zを動かすことで直線Lがどのように動くかイメージできるはず。
結局、2U^2-V=7（ただし|U|≦2）と直線Lが共有点を持てばよいとわかる。
あとはaの値によって場合分けする。

(答)
|a|≧8のとき、x=y=-a/|a|で最小値z=(|a|-1)^2
|a|≦8のとき、{x,y}=(-a±√(7(64-a^2)))/8で最小値z=-7+(7/8)a^2

438 ：大学への名無しさん：04/01/22 10:32 ID:qPHLLsO7

>>413
(7a^2)/8 -7 はちがう？

439 ：437：04/01/22 10:36 ID:qPHLLsO7

>>438とかぶった（涙
おれかっこ悪い！しかも場合わけしてない！
逝ってきます

440 ：436：04/01/22 10:38 ID:qPHLLsO7

>>437とかぶっただ
>>439は間違えですごめんなさい。
>>436 >>438 >>439が俺です。
あー吊ってきます

441 ：440：04/01/22 10:41 ID:qPHLLsO7

あっ４３６はおれじゃない！すんません
だめだ相当逝っちゃってる、すれよごしごめん。

442 ：大学への名無しさん：04/01/22 10:49 ID:Pvb+3mnE

>>414
>z（x）は単調増加とわかるから、

これがおかしい。
単調とは限らず、yの値に依存する。

z=x^2-2xy+2y^2-2x-2y+6
=(x-y-1)^2+(y-2)^2+1

U=(x-y-1)，V=(y-2)とすると
⇔x=U+V+3，y=V+2

x≧0，y≧0，x+y≦3
⇔U+2V+2≦0，U+V+3≧0，V+2≧0　・・・これを領域Dとする

Dを図示すれば
UV平面において円E：U^2+V^2=(z-1)とDが共有点を持つ条件下で
zが最小となる場合をイメージできるはず。

結局、U^2+V^2=(z-1)とU+2V+2=0が接する場合にzが最小値をとる。
このとき(U,V)=(-2/5,-4/5)⇔(x,y)=(9/5,6/5)で最小値z=9/5

443 ：大学への名無しさん：04/01/22 10:59 ID:Pvb+3mnE

俺も>>413の(aは正定数)を見落としてた。
>>437の(答)を以下に訂正。

a≧8のとき、x=y=-1で最小値z=(a-1)^2
0＜a≦8のとき、{x,y}=(-a±√(7(64-a^2)))/8で最小値z=-7+(7/8)a^2

444 ：大学への名無しさん：04/01/22 11:01 ID:0O2CK5iy

445 ：大学への名無しさん：04/01/22 11:42 ID:tYYR1JTo

test

446 ：大学への名無しさん：04/01/22 14:58 ID:pHIE2yN0

log_{2}(3)*[log_{3}(2) + log_{9}(4)]
この問題の解説にこうあったのですが↓

＝log_{2}(3)*log_{3}(2) + log_{2}(3)*log_{9}(4)
＝log_{2}(3)*[log_{2}(2)/log_{2}(3)] + log_{2}(3)*[log_{2}(4)/log_{2}(9)]　←この部分①
＝１+2/2　←この部分②
＝２

①の部分から②の部分に何故なるのか分かりませんでした･･･
どなたか解説お願いします。

447 ：大学への名無しさん：04/01/22 15:00 ID:ntSQylYO

log_{2}(4)=log_{2}(2^2)=2log_{2}(2)
log_{2}(9)=log_{2}(3^2)=2log_{2}(3)

448 ：大学への名無しさん：04/01/22 15:12 ID:pHIE2yN0

log_{2}(3)*[2log_{2}(2)/2log_{2}(3)]
＝2log_{2}(2)/log_{2}(3)
＝2/log_{2}(3)
＝？？

分母が２にならないような・・・
どこが間違ってるんでしょうか？

449 ：大学への名無しさん：04/01/22 15:15 ID:cyZW5GsF

>>448
log_{2}(3)*[2log_{2}(2)/2log_{2}(3)]
＝2log_{2}(2)/log_{2}(3)

が間違ってる
log_{2}(3)をＡとでも置いてみろよ

450 ：大学への名無しさん：04/01/22 15:22 ID:pHIE2yN0

分かりました！ありがとうございました

451 ：大学への名無しさん：04/01/22 16:25 ID:LaccypT2

みんなたすきがけって頭の中でできる？

おれいつも書いてやってるんだが…

452 ：大学への名無しさん：04/01/22 16:32 ID:DMMSm1fW

これ、二次力の確認にいいかもしれません。
こういうのってできなくなっててあせる。
かくいう私ができないのです。ごめんなさい。

■媒介変数表示
x=sint,y=sin2t,0≦t≦π
で定められる曲線が囲む部分Fをとする。
(1)Fの面積S
(2)Fをx軸の回りに回転して得られる立体の体積V(x)
(3)Fをy軸の回りに回転して得られる立体の体積V(y)

453 ：大学への名無しさん：04/01/22 16:42 ID:nLG4yoHG

ydx=y(dx/dt)dt

454 ：大学への名無しさん：04/01/22 17:55 ID:N9TVgGp7

平面幾何は覚えた方がいいの？学校で教えてくれなかったんだけど…
ベクトルも平面幾何を利用しながら解けるって友人が言ってたんですけど
平面幾何は他の分野にも応用が利くんでしょうか？

455 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:04 ID:TS8Nuk78

ベクトルではメネラウスとか知ってると便利なのは確か。
トレミーの定理は三角比の問題で結構使える。

456 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:05 ID:EJyVx9ao

「メネラウス」を毎回噛んでたうちの先生を思い出した

457 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:31 ID:pHIE2yN0

1/k(k+2)＝1/2{(1/k)-(1/k+2)}

こうなる訳を教えてくださいm(_ _)m

458 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:32 ID:TS8Nuk78

(1/k)-(1/k+2)
これ普通に通分して引いて味噌

459 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:38 ID:pHIE2yN0

おお、本当だ・・・

でも分解する手順とかあるんですか？
やっぱ閃きなのかな・・・

460 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:41 ID:VqmX70Zn

基礎力の問題じゃね？

461 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:43 ID:4U3ohNDx

>>459
部分分数分解で参考書調べればわかるかと。

462 ：大学への名無しさん：04/01/22 19:58 ID:EJyVx9ao

>>459
常套手段だからよく勉強してる人は見た瞬間に思いつく

463 ：大学への名無しさん：04/01/22 20:32 ID:W4J9a86E

>>451
僕は頭の中で解の公式を実行する

464 ：大学への名無しさん：04/01/22 20:35 ID:W4J9a86E

>>457
1/k(k+2)
=(1/2)(((k+2)-k)/k(k+2))
=(1/2)((1/k)-(1/(k+2)))

465 ：受験生：04/01/22 20:38 ID:nV18LFor

各辺の長さが２である正四面体ＡＢＣＤにおいて、辺ＡＢを２：１に内分する
点をＰ、辺ＣＤを３：２に内分する点をＱとする時、
２つのベクトル「ＰＱベクトル」、「ＡＣベクトル」の内積ＰＱ・ＡＣを求めよ．

ってのの解答欲しいんですが（；；）他にも多々質問あるんですが（ＴＴ）
入試寸前なのに解答がないんですよぉ（＞＜）

466 ：大学への名無しさん：04/01/22 20:46 ID:EJyVx9ao

>>465
まずは辺の長さ１とでもして、考えやすくするために位置ベクトルに直す。（ABベクトル=bベクトル　とか）
それからPQベクトルを、b,c,dベクトルで表示。
あとは正四面体であることから<a,b>＝cos60　etc　を使って出す。

467 ：受験生：04/01/22 20:51 ID:nV18LFor

ＰＱとＡＣの簡単なベクトルは出たんですけど、これをどうやって使うかが・・・
わからないんです、、この２つのベクトルっち交わらないみたいで．。

468 ：大学への名無しさん：04/01/22 20:55 ID:TS8Nuk78

AB↑・ＡＢ↑＝？
ＡＢ↑・ＡＣ↑＝？
出せるか？

469 ：大学への名無しさん：04/01/22 20:57 ID:gTFORnW6

もう１年頑張りましょうコースだな…
それか数学無いとこ受けれ

470 ：のっち：04/01/22 20:59 ID:nV18LFor

ひでぇ．．．

471 ：大学への名無しさん：04/01/22 21:03 ID:EJyVx9ao

＞ＰＱとＡＣの簡単なベクトルは出たんですけど
何言ってるかﾜｶﾗﾝけど
α、β、γを実数として（b=ABベクトル、c=ACベクトル、d=ADベクトル）

PQ=αb+βc+γd
AC=c

という形になったらあとは内積するだけ。
分配、交換法則が成り立つから（というかこれは公理）

<αb+βc+γd,c>=α<b,c>+β<c,c>+γ<d,c>

472 ：大学への名無しさん：04/01/22 21:03 ID:dmvUjKrb

予備校入塾テストのための数学１２ＡＢはどの問題集をやればよいですか？
Markですか記述ですか？＿

473 ：大学への名無しさん：04/01/22 22:25 ID:DMMSm1fW

y=cosx,o<=x<=π/2と両座標軸で囲む部分の面積を
y=asinxが2等分するようなaの値
----------------------------------------
cosx=asinxなるxをkとして、
∫[0～k](cosx-asinx)dx=∫[0～k]asinxdx+[k～(π/2)]cosxdx
これを解いて、
a^2sink+sink-a=1/2
となりましたが、ここからわかりません。
よろしくおねがいいたします。

474 ：大学への名無しさん：04/01/22 22:32 ID:J/z4pNvX

x+2=(5a-2b)x+10a+5b-ab　のaとbの値はどうやって出しますか？

475 ：蝋翼：04/01/22 22:36 ID:agbdWSCM

sinkをaで表してみるとか

476 ：蝋翼：04/01/22 22:38 ID:agbdWSCM

5a-2b=1,10a+5b-ab=2を解いてみるとか

477 ：大学への名無しさん：04/01/22 22:44 ID:xpaeg1pB

3次関数f(x)の増減に関しての質問。
「単調に増加する」と言った場合
f'(x)が重解を持つ時も該当する？

478 ：蝋翼：04/01/22 22:49 ID:agbdWSCM

入る

479 ：大学への名無しさん：04/01/22 22:51 ID:EJyVx9ao

その「単調」が広義なのか狭義なのかで変わるけど、どうなんだろう。

480 ：大学への名無しさん：04/01/22 22:53 ID:11s3TLFD

3次関数だから今の場合は関係ない

481 ：大学への名無しさん：04/01/22 22:55 ID:EJyVx9ao

言えてる

482 ：蝋翼：04/01/22 23:02 ID:agbdWSCM

ある関数y=f(x)が
x_1<x_2ならばf(x_1)<f(x_2)
を満たす時,関数y=f(x)は単調増加であるという

って、俺の手元の本には書いてある

483 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:04 ID:KHnZ4ca/

√(x^2+4)の積分ってどうやんの？　情報キボンヌ

484 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:06 ID:TS8Nuk78

1.　x_1≦x_2ならばf(x_1)≦f(x_2)　広義単調増加
2.　x_1x_2ならばf(x_1)<f(x_2)　狭義単調増加
高校では2を、数学では1を単調増加と言ってるかな

485 ：474：04/01/22 23:09 ID:J/z4pNvX

>>474
間違えてました、全文載せます。

A=x^3-3x^2-2x+7
B=x^2-2x-5
C=x^3-(a+2)x^2+(3a-2b-5)x+5a+5b-ab

(1)ＡをＢで割ったときの商と余りは？　商　ｘ-1　余り　ｘ+2

(2)ＡをＢで割ったときの余りとＣをＢで割ったときの余りが一致するとき、
(Ⅰ)aとbの値は？
（Ⅱ)x=1-√7のときＢの値とＣの値をそれぞれ求めよ。

486 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:09 ID:TS8Nuk78

x=2tant あるいは、√(x^2+4)=x+t と置換

487 ：蝋翼：04/01/22 23:14 ID:agbdWSCM

部分積分
∫√(x^2+4)dx=∫(x)'√(x^2+4)dx=x√(x^2+4)-∫x^2/{√(x^2+4)}dx
=x√(x^2+4)-∫√(x^2+4)dx+∫4/{√(x^2+4)}dx

こんな感じでダラダラやればできそう

488 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:17 ID:11s3TLFD

>>485
a. bがあろうが割れるんだから割り算する
もしくは商を x-c とでも置く

489 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:18 ID:KHnZ4ca/

>>486 X=tant　とおいてもできません。　それで困ってました
　　　　後者の置換は出来ますた

>>487 レスありがと　やってみます

490 ：蝋翼：04/01/22 23:18 ID:agbdWSCM

>>485
(Ⅰ)は実際割って恒等式にでもすれば
(Ⅱ)はx-1=-√7,(x-1)^2=7を使えば

491 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:22 ID:ZV4IRFXA

>>489
x=t-(1/t)が楽かと

492 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:41 ID:TS8Nuk78

>>491
ほんとだ。
√(x^2+a^2) なら、x=(a/2)(t-1/t)
√(x^2-a^2) なら、x=(a/2)(t+1/t)
とすればいいわけか。勉強になったｗ

493 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:44 ID:ntSQylYO

>>483
∫√(x^2+1)dx = [ log{ x+(x^2+1)^(1/2) } + x(x^2+1)^(1/2) ]/2 + C
くらい覚えておいてもバチはあたらないと思う。
で、x=2tと置換するとか。
まあ普通は x=t+(t^2+1)^(1/2) とか x=e^t-e^(-t) とか x=t-1/t などと
置換するんじゃない？

494 ：大学への名無しさん：04/01/22 23:53 ID:h1i7E3Xe

>>492
ようするにハイパボリック関数のことね。

e(x)=exp(x)とおくと
cosh(x)=(e(x)+e(-x))/2
sinh(x)=(e(x)-e(-x))/2
が(一つの)定義で、普通の三角関数が(cosx)^2+(sinx)^2=1
を満たすのに対してハイパボリックのほうは
(cosh(x))^2-(sinh(x))^2=1を満たす。
だから>>492みたいな形に利用される。

495 ：大学への名無しさん：04/01/23 00:11 ID:YPu2/Rh3

■座標空間内に点A(0,0,-1)を通り、u↑=(2,2,1)を方向ベクトルとする
直線lと2点B(8,5,0)、C(4,-2,4)がある。
l上を動く点PからB,Cまでの距離の和BP+CPが最小となる時のPの座標と
その最小値

解答は、P（14/3、14/3、4/3）3√13です。
よろしくおねがいいたします。

496 ：大学への名無しさん：04/01/23 00:29 ID:Rzclulpn

いい丸投げっぷりですね

497 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/23 00:54 ID:yRxu/A1r

>>495
点Pの座標を求める。すると
(x,y,z)=(0,0,-1)+t(2,2,1)
　　　=(2t,2t,t-1)・・・①
となる。
よって
BP+CP=3(　√(t^2-2t+5)　＋　√(t^2-6t+10)　）・・・②
となる。ここで上の式を
√(t-1)^2+4)　＋　√(t-3)^2+1)　
とみると、これはxy平面において、(t,0)と(1,2)との距離と、(t,0)と(3,1)との距離との和を
意味する。よってこの最小値はt=7/3の時
ゆえに、Pの座標は①にtを代入して
（14/3,14/3,4/3)
最小値は②にtを代入して
3√13

498 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/23 01:03 ID:yRxu/A1r

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000115.png
xy平面でみるところの図

499 ：大学への名無しさん：04/01/23 01:28 ID:N8ymvDvh

関数の極限なんかで

lim f(x)
x→2

だったら、f(x)のグラフかいて考えなきゃダメなのかな？

500 ：大学への名無しさん：04/01/23 01:34 ID:D3TtC84u

まあね。左右両方からの極限を考えなきゃ危ない時などは特に。

501 ：名無し募集中。。。：04/01/23 07:28 ID:0df7kQ/1

よろしくお願いします。。。

Ｆ（ｎ）＝∫[０→１]√（１＋（ｘ＾ｎ））ｄｘとする。
Ｌｉｍ[ｎ→∞]（Ｆ（ｎ））＾ｎを求めよ。

502 ：大学への名無しさん：04/01/23 12:17 ID:5z2TpS0s

3次関数の解と係数の関係って覚えた方が良いですか？赤本の解説見てたら普通に使われててビビッたんですけど。よろしければ公式も教えてください。赤本の解説じゃ一部=0とかあって…

503 ：大学への名無しさん：04/01/23 12:18 ID:5z2TpS0s

あ、質問するならageるべきですね。

age

504 ：大学への名無しさん：04/01/23 12:25 ID:8wkHYgCx

>>502
これは頭の中で作れるようにしたほうがよいと思われ

505 ：大学への名無しさん：04/01/23 12:28 ID:391usDKB

>>502
３次方程式ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０の３つの解をα、β、γとすると
α＋β＋γ＝－ｂ/ａ，αβ＋βγ＋γα＝ｃ/ａ，αβγ＝－ｄ/ａ
α、β、γを解にもつ方程式ａ(ｘ－α)(ｘ－β)(ｘ－γ)＝０と上の方程式との
係数比較で導き出せます。
複素数と３次方程式をからめた問題でよく使うので
覚えておいたほうがいいと思いますよ

506 ：大学への名無しさん：04/01/23 12:36 ID:5z2TpS0s

>>503-504
素早い解答ありがとうございます。
まさにでてきたのが3次関数+複素数でした。

…典型問題なんでしょうね。

アドバイスどおり導けるようにしときたいと思います。

507 ：大学への名無しさん：04/01/23 12:42 ID:5z2TpS0s

アンカー間違ってるし（´・ω・｀）

>>505さんごめんなさい

508 ：　：04/01/23 15:58 ID:AA77xvmY

箱の中に赤球が3個、白球が2個、青球が1個入っている。この箱から
1個取り出してはもとに戻すという操作を5回繰り返した時、次の確率を求めよ。
という問題の
「赤球が3回、白球が2回取り出される確率」

5c3*(3/5)^3*(2/5)^2という式で解いても答えが違うようなのです。
どこが間違っているんでしょうか？

509 ：大学への名無しさん：04/01/23 16:00 ID:8wkHYgCx

>>508
赤球のことしか考えてなくない？
白球のことも考えて。

510 ：大学への名無しさん：04/01/23 16:07 ID:5yLeMBQI

数学ってやっぱセンスないと感じたら
あきらめて文転したほうがいいでしょうか？
今年はもう死んで一浪確定なんで……。

511 ：大学への名無しさん：04/01/23 16:15 ID:8wkHYgCx

>>510
スレ違いだと思う。

512 ：大学への名無しさん：04/01/23 19:13 ID:vJpNaz2b

高校一年生です。数１Ａは履修しました。全く分からず手がつけられまん。教えて下さい。
(16!)^2は17および31で割り切れることを証明せよ

513 ：大学への名無しさん：04/01/23 19:20 ID:dXyRJ8BR

>>508
3/5,2/5じゃなくて、青球も考慮して、3/6,2/6にするんだと思う

514 ：大学への名無しさん：04/01/23 19:41 ID:YPu2/Rh3

>>452なんだけれど、
■媒介変数表示
x=sint,y=sin2t,0≦t≦π
で定められる曲線が囲む部分Fをとする。
(1)Fの面積S
(2)Fをx軸の回りに回転して得られる立体の体積V(x)
(3)Fをy軸の回りに回転して得られる立体の体積V(y)

dx/dt=cost,dy/dt=2cos2t
これらより増減を考えると、原点から出発して、そのまま第三象限をグルリ
と回って元の原点に帰って来る、ちょうどハッパのような形になりますよね?
ここからどうすればいいのですか?

515 ：大学への名無しさん：04/01/23 20:02 ID:D3TtC84u

＞これらより増減を考えると、原点から出発して、そのまま第三象限をグルリ
＞と回って元の原点に帰って来る、ちょうどハッパのような形になりますよね?

まずこの時点で違ってると思うんだけど、
とにかく(1)はそのままパラメータ積分するだけ。
(2)も普通にπy^2dxを立てて、その後x→tに置換するだけ。
(3)は、x軸対称を利用して上半分を求めて2倍。
上半分の求め方は、x=t/4の前後で分ければいい。

516 ：515：04/01/23 20:07 ID:D3TtC84u

最後の行が意味不明だ。忘れてくれい。

517 ：蝋翼：04/01/23 20:12 ID:Wpsw8p+2

t=π/4でしょ

518 ：515：04/01/23 20:15 ID:D3TtC84u

その通りっす。

519 ：大学への名無しさん：04/01/23 21:49 ID:mDlU8Ix+

初歩的な問題すみません。

xを求める問題の途中で x=3a/2√3　= √3/2a となっていたんですが

この過程って　3√3a/2√3√3で 3√3a/2*3で　3√3a/6

√3a/2　っていう意味なんですよね？

中学生レベルですみませんが教えてください

　

520 ：大学への名無しさん：04/01/23 21:56 ID:C1BSdDF3

そう、有理化

521 ：大学への名無しさん：04/01/23 21:57 ID:YPu2/Rh3

514です。
（1）4/3（2）8π/15
ともとまりましたが、
最後のY軸回転で、具体的にどのようにわけたらよいのかわかりません。
π/4までと、そこからπ/2までの部分をどのように表現したらよいのですか?

522 ：大学への名無しさん：04/01/23 22:27 ID:D3TtC84u

>>521
分けて考えてやると、円柱から不必要なところを抜き取って云々とメンドイかも。
実は、バームクーヘン積分というのを使えば瞬殺だったりする。
この場合、上半分をバームクーヘンで求めて2倍すればいいので、
V=2∫[0,π/2]2πxydxとなる。

523 ：大学への名無しさん：04/01/23 22:34 ID:ENZH5LQn

答えがπ/2なんぞになったんだが･･結局答えはなにになるんですか？

524 ：大学への名無しさん：04/01/23 22:39 ID:D3TtC84u

間違ってたね、ごめんなさい。
V=2∫[0,1]2πxydxが正解。
で、x→tの置換で積分範囲が0→π/2となる。
答えは多分π^2/2

525 ：大学への名無しさん：04/01/23 22:39 ID:YPu2/Rh3

π^2/2になるようです。
分けて考える時はどんな関数用いたらよいのでしょうか?
よくある円の回転体体積を求める時なんかは、
x^2＝○→x=士○としたときの＋と－がそれぞれ上半分と下半分表してたり
しますよね?

526 ：大学への名無しさん：04/01/23 22:40 ID:P9QvWXah

こういうのってここで質問して良いんですかね？

今数１の整式をやり直しているのですが、
整式の乗法のやり方で、縦書きで計算する方法が
載っていました。
例として、(x^3-5x+2)(x^2+3x-1)を縦書きで計算すると、
　 x^3 -5x+2
*) 　x^2+3x-1　　　　　　　　という風になるんですが、

何故x^3と-5xの間を空欄にするのかいまいち分かりません。
こういうのって、縦書きで計算する前に、計算した後の
それぞれの項の次数がどんな形になるかを
あらかじめ考えておいて計算するもんなんですか？
　　　
どなたか詳しく解説していただけないでしょうか？

527 ：526：04/01/23 22:42 ID:P9QvWXah

すいません、上の思いっきりズレました。

　 x^3　 -5x+2
*)x^2+3x-1

こんな感じで。

528 ：大学への名無しさん：04/01/23 22:44 ID:QvTfL8Xz

そりぁ、例えば101*101を縦書きで計算した場合
下の101が11になったら変でしょ

529 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:00 ID:gRqJoa1R

コンパスと定規だけで円に内接する正9角形ってかけますか？

530 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:33 ID:ThPxyu79

点Ｏを中心として線分ＡＢを直径とする円周Ｃ上に２点Ａ、Ｂとは別に
Ｐをとる。点ＱをＡＱ↑=3/2ＡＰ↑となるように取り２直線ＯＱとＢＰ
の交点をＲとする。
ＯＲ↑をＯＡ↑とＡＰ↑を用いてあらわせ。
お願いします。

531 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:39 ID:tgh0Y02g

｢f(x)=x^3-3a^2x+cが0≦x≦1の範囲でf(x)≧0となるxが存在する条件は｣
という問題で解答は
f(x)=f(0)を解くと…というところからはいってるんですが､その理由がよくわかりません｡誰かおしえてください｡｡｡

532 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:52 ID:QvTfL8Xz

>>530
ＯＲ↑=(1/2)ＯＡ↑+(3/4)ＡＰ↑？

533 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:53 ID:ENZH5LQn

>>530
ＡＱ=2ＡＰ/3じゃなくて3/2ＡＰ？

534 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:53 ID:ThPxyu79

>>532
答えは無いんですけどね・・。
やり方お願いします。

535 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:56 ID:N8ymvDvh

図形の数列がわからない・・・

536 ：大学への名無しさん：04/01/23 23:57 ID:ThPxyu79

>>533
(3/2)AP
です。

537 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/24 00:05 ID:goPFzp35

>>530
チェバ・メネラウスの定理より
PQ/AP・RO/QR・OB/BA=1
今、AP:PQ=2:1、OB:BA=1:2なので
QR:RO=1:1
よってOR↑＝1/2OQ↑
　　　　　　　＝（OA↑＋AQ↑）/2
　　　　　　　＝1/2OA↑　＋　3/4AP↑

538 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:08 ID:aqJsVE7P

532で正解とおもう。
OR=sOB+(1-s)OP
OR=kOQ
とでもおいて一次独立やらなんやらの理由で係数比較するとsとかkが出るはず

539 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:12 ID:aqJsVE7P

ちぇ、チェバメラ･･？そんな便利なもんが（￣□￣|||）
原子的な自分がはずかしい

540 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:20 ID:x/06tl/e

チェバ・メネラウスってなんか嫌な定理じゃね？ｗ
気分的に。テクニカルすぎるというか。

541 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:22 ID:BNuy8jkQ

>>540
僕もそう思うよ
高度だ。

542 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:27 ID:sqXV7DJV

ありがとうございます。
チェバメネラウス最強ですね・・・・。
使えない自分が恥ずかしくなりました。

543 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:27 ID:YZ3cNLw5

>>537
PQ/AP・RO/QR・BA/OB=1
では？

544 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:36 ID:v9shW9RU

すんげえ初歩的な事質問してスマン

Σ（2k^3+1)

これってどうかんがえても
2・{1/2n(n+1)}^2+nだよな？

湯浅の参考書の模範解答
2・{1/2n(n+1)}^2+1/2n(n+1)
って展開してるんだが・・・・

最近あんま寝てなくて、唐突に基礎が不安になる・・・・

545 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:38 ID:uMPyVQ39

Σ（2k^3+ｋ)
では無いのね？

546 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:42 ID:v9shW9RU

確かに
Σ（2k^3+1)です。

って事はﾐｽか。ﾐｽだよな・・・
なんかこんな事に疑心暗鬼になってる自分に鬱・・

ｻﾝkｽ

547 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:44 ID:ESJKlDs2

■方程式y^2(4-y^2)=x^2,y≧0
によって与えられる曲線が囲む部分を
x軸のまわりに回転してできる立体体積
【答え→4π^2】

グラフの対称性を考慮して、第一象限部分についてのみ考えて、
それを回転させたものを、2倍すれば良いことはわかりました。
しかし、ここからうまくできません。
よろしくおねがいいたします。

548 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:45 ID:4V+35UMp

n^9-n^3が9で割り切れることを示せ（nは任意の整数）

(16!)^2 が、17及び31で割り切れることを証明しろ

上の問題で因数分解したら３の倍数であることが示せて、それからがわかりません。
あと、下の問題は明らかに違いますよね？17が素因数に入っていないので。

549 ：イチロー生：04/01/24 00:48 ID:/lpqamic

何か納得がいかないので、教えてください。
∫[０、π/２]sin(2n＋1)x/sinx dx=π/２　を示して欲しいです
よろしくお願いします。

550 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:49 ID:RoQXBlHI

>>545
Σ(ﾟдﾟlll)って見えてしまった

だめだ今日はもう寝よう…

551 ：大学への名無しさん：04/01/24 00:59 ID:aqJsVE7P

>>548
上のん、帰納法ぽくない？

552 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:01 ID:G6sU8eTQ

>>512
(16!)^2　って偶数だから　絶対に割り切れないと思うんですが。

553 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:07 ID:uMPyVQ39

>>548
剰余系を考えればいいが、n^3(n-1){(n-1)^2+3n}{(n+1)^2-3n}としてもわかる。
16!+1は、17で割れる(Wilsonの定理)
31は？
>>549
I(n)=∫[０、π/２]sin(2n＋1)x/sinx dxとおいて、
I(n)-I(n-1)を考えてみよ

554 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:08 ID:YZ3cNLw5

>>548
> n^9-n^3が9で割り切れることを示せ（nは任意の整数）

因数分解したあと、n=3k+1とn=3k-1の場合について考える。(k:整数)

555 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:09 ID:Zu9KYSpt

>>552
突っ込みどころはそんな事じゃないと思うんだ。

556 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:11 ID:G6sU8eTQ

>>553

>>549じゃないけどすごい。ひたすら普通に悩んでた…。
こういうのはどうやって思いつくんですか？

557 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:13 ID:uMPyVQ39

慣れ。

558 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:15 ID:G6sU8eTQ

了解…

559 ：BJ（ﾟﾒｰﾟ） ◆tLGj6yfJqI ：04/01/24 01:15 ID:goPFzp35

>>547
第一象限だけ考える。
このとき、曲線はhttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000117.png
のようになるから、求める体積は

∫πy^2dx[x=o～2]ー∫πy~2dx[x=0～2]（最初はy2、次はy1）
＝∫π（2+√(4-x~2)）dx－∫π(2-√(4-x~2))dx
＝2π∫√(4-x~2)dx

ここで最後の積分は、半径２の円の面積の４分の１なので
＝２π~2

560 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:18 ID:G6sU8eTQ

ﾁﾙﾀﾞ　ｶｺﾜﾙｲ

561 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:22 ID:2yf7UYpz

>>529
http://www.nmri.go.jp/eng/khirata/mechdesign/ch03/ch03_ap01.html
こんなのあった。
平行線の書き方が解ってるなら、これで内接多角形は作図できるようだ。

562 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:28 ID:uMPyVQ39

>>558
感じ悪かったか・・・
sin(2k+1)x-sin(2k-1)x=2cos2kxsinx
k=1,2,...,nとして和をとって、
sin(2n+1)x-sinx=2∑[k=1,n]cos2kxsinx
1+2∑[k=1,n]cos2kx=sin(2n+1)x/sinx
が有名だから。
(複素数でもできる)

563 ：イチロー生：04/01/24 01:38 ID:/lpqamic

>>553
レスありがとうございます。ただ、一番気になるのはなんでＩ(n)＝Ｉ(n-1)
が言えるのでしょうか？Ｉ(n)がｎの関数だと成り立たない気が・・・確かに
示すものが定数なのでnの関数ではないので成り立つのは分かりますが。

564 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:41 ID:Z4Q2irgL

だれか>>531おねがいしまぷ｡｡
上智文系の過去問なんだけど､､

565 ：大学への名無しさん：04/01/24 01:44 ID:uMPyVQ39

>>563
nは０でない整数であることが大切。
普通In=・・・と書くだろうけど、読みにくいと思ったのでI(n)と書いただけ。

566 ：イチロー生：04/01/24 01:44 ID:/lpqamic

≫564　何が分からないのか分からないけど、多分x=0の時、少なくとも
f(x)＞＝０が成り立っている事からはじめてるんじゃない？

567 ：_：04/01/24 01:44 ID:RByrMrcP

なっちは最高だよやっぱりデビューの頃からすごく好きだった
最初は少し田舎臭い所もあったけどどんどんオーラが出てきたよ
歌もすごい上手いし演技だってNHKで見たけど上手かった
もっとドラマにでてもおかしくないんだけど一人だけ極端に売れるのってダメなんだろうな
他のメンバーからの嫉妬もあるだろし大変な立場だったんだろうな
なっちがいる間はいくら他のメンバーを推したとしてもやっぱりなっちを超えられない訳で・・・・・
多分卒業してからはドラマのオファーも来るだろうしソロも見れるし楽しみではあるよ
でもモ娘にいないのは少し淋しいよ｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･
実際まだなっち卒業の実感がないんだよな
ラスコンに行けるんならそこで号泣したいけど無理だし・・
でも俺は卒業してもなっちがここまで作ってきたモ娘を応援するよ
なっちがいなくて最初は今までのように応援できないかもしれないけどさ
勿論なっちも今まで以上に応援するよ！！
今まで温かい笑顔をくれたなっちありがとう！！ほんと太陽みたいだったよ
そして卒業おめでとう！！ソロでもがんばってね！！

568 ：大学への名無しさん：04/01/24 04:11 ID:mpQ6LLYb

>>552
>>555
ﾜﾛﾀ

569 ：大学への名無しさん：04/01/24 07:15 ID:LbLfBWfT

>>564
出だしだけ書かれて、どうしろというんだ…

定数を分離しにかかってるわけじゃないか？
aとc、両方あったらわけわからなくなるし、
都合よくcは定数項だろ？
　f(x) = x^3 -3a^2x +c → g(x) = x^3 -3a^2x
　f(x) >= 0　　　　　　　 → g(x) >= -c
と読み替えてg(x)のグラフの概形を描き、
g(x) >= -cを満たす条件を考えていくという寸法かと。
全体をy軸方向に-c平行移動させたと言った方が適切かもしれんが。

因みにそのセンでやってみた結果、
c >= 0 または 3a^2 -1 <= c < 0 と出た。
こんな答えなら、多分そういうこと。
でもこれ、分離せずにやった方がわかりやすい気が。
つーかもっと詳しく書かんとわからんぞ。

570 ：大学への名無しさん：04/01/24 09:49 ID:DolIycWu

三角比の相互関係について質問です。

sin^2θ+cos^2θ=1・・・・(*)
*の両辺をcos^2θで割ると　(sinθ/cosθ)^2+1=1/cos^2θ
∴1+tan^2=1/cos^2θ

と、なっているんですがsin^2θ+cos^2θ=1の両辺をcos^2θ
で割ると左辺のcos^2θは約分されて消えるんじゃないんですか？

571 ：大学への名無しさん：04/01/24 10:07 ID:WFrM8M11

約分されると１になりますが・・・？

572 ：大学への名無しさん：04/01/24 10:25 ID:QawFWCaC

0°≦θ≦180°でtanθ=-√2のとき、sinθとcosθの値を求めよ。という問題で

1+tan^2=1/cos^2θにtanθ=-√2を代入して　1+2=1/cos^2θ　∴cos^2θ=1/3
tanθ>0よりθは鈍角であるから　cosθ<0
∴cosθ=-√3/3

と参考書の解答にあるんですがtanθ=-√2なんだからtanθ<0ではないんですか？
参考書の解答が間違えているんでしょうか？

573 ：大学への名無しさん：04/01/24 10:32 ID:ZrN+hr0L

言うまでもないだろ

574 ：大学への名無しさん：04/01/24 10:35 ID:uaQCHypb

いつからココは釣堀になったんですか？

575 ：572：04/01/24 10:45 ID:QawFWCaC

まじでわかんないんで教えてください

576 ：大学への名無しさん：04/01/24 10:49 ID:0x4WkWAh

>>561
さんくす

577 ：572：04/01/24 11:09 ID:QawFWCaC

だれか・・・・

578 ：大学への名無しさん：04/01/24 11:33 ID:LmRMDAjE

＼　　　∩─ｰ､　　　====
　＼／　●　､_ ｀ヽ　　======
　　/ ＼(　●　 ● |つ
　　|　　 X_入__ノ　ミ　　　　そんなエサで俺様がクマ━━━━━!!!!!
　　､　(＿／　　　ノ　/⌒l
　　 /＼＿＿＿ノﾞ＿/　 /　　=====
　　〈　　　　　　　　＿_ノ　　====
　　＼　＼＿　　　　＼
　　　　＼＿__）　　　　　＼　　　======　　　(´⌒
　　　　　　　＼　　＿＿_ ＼＿＿　　(´⌒;;(´⌒;;
　　　　　　　　＼＿＿＿）＿＿＿）(´;;⌒　 (´⌒;;　　ズザザザ

579 ：名無し募集中。。。：04/01/24 11:37 ID:fLdR6dS+

どなたか>>501をお願いします。。。

580 ：572：04/01/24 11:47 ID:QawFWCaC

本当にお願いします。ここで詰まってしまって
次の問題に進めません・・・

581 ：大学への名無しさん：04/01/24 11:55 ID:FduqO+I6

>>572
ﾏｼﾞﾚｽするとﾐｽじゃねえの

582 ：572：04/01/24 11:57 ID:QawFWCaC

ありがとうございますた

583 ：あの～：04/01/24 12:52 ID:mWmW21Fw

長さ３．６ｍの鉄パイプを端から２００mmずつ切り取ります。一回切るのに２分
かかり一回切ったら一分休む事にすると全部かかる時間は何秒ですか？
答えは３０００秒なんだけど３０００ぴったりにならないよー。
てゆーか鉄パイプ切るのに休み休み切るなんてこいつアウチだよね～

584 ：あの～：04/01/24 12:55 ID:mWmW21Fw

中学生の数学でもしつもんもここでしていいの？
２．５．８．１１．１４と並んだ正数がありますこのとき４７は
何番目ですか？
４７割る３でいいの？

585 ：あの～：04/01/24 12:58 ID:mWmW21Fw

あ。大学受験生の板だった。
息抜きのつもりで教えて下さい
歯数２８の歯車Ａが毎分１０回転しています。これとかみ合う歯車Ｂは毎分３５回転しています歯車
Ｂの歯数はいくつですか？

586 ：あの～：04/01/24 13:01 ID:mWmW21Fw

Ａ地点からＢ地点まで時速１０ｋmの早さで自転車を走らせると
時速4kの早さで歩くときよりも２時間４２分早く到着しますＡＢの距離は何キロ～？

587 ：大学への名無しさん：04/01/24 13:02 ID:Vccb/0zt

28と10をかける
歯車Bの歯数と35をかける
両者は等しいのかもしれない

588 ：大学への名無しさん：04/01/24 13:59 ID:dTwCnqE/

>>583-586
人に聞くのに相応しくない文章だね。
もうちょっと言葉遣いに気をつけたら？

589 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:03 ID:oL21jQFA

数学板の厨房スレに行けばいい

590 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:09 ID:dTwCnqE/

>>572
あのね・・・
1+tan^2=1/cos^2θ は 1+(tanθ)^2 = 1 / (cosθ)^2 って書きなさい。
cos^2θが紛らわしい。

で、問題だが、単位円書いてかんがえれば tanθ＝-√2 のとき
θが鈍角なのは言うまでも無い。
よって、
1+tan^2=1/ (cosθ)^2　にtanθ=-√2を代入して　1+2=1/(cosθ)^2　∴ (cosθ)^2　=　1/3
tanθ>0よりθは鈍角であるから　cosθ<0
∴cosθ=-√3/3

591 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:11 ID:dTwCnqE/

>>590
訂正。
1+tan^2=1/ (cosθ)^2　にtanθ=-√2を代入して　1+2=1/(cosθ)^2　∴ (cosθ)^2　=　1/3
tanθ < 0 よりθは鈍角であるから　cosθ<0
∴cosθ=-√3/3

592 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:14 ID:O2Sq2VKt

>>590
何と紛らわしいの？
cos^2θってかくとcos(cosθ)って思うかもってこと？

593 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:18 ID:7VsFVKOy

a,bが共に0以上の実数のとき、2^a+2^b≦1+2^(a+b)　の証明を教えてください

594 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:21 ID:dTwCnqE/

>>592
(cosθ)^2なのか、ただのcos2θなのか。

595 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:23 ID:O2Sq2VKt

>>594
x^2をx2と紛らわしがる奴は居ないと思うぞ

596 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:46 ID:ESJKlDs2

四面体OABCの辺OA上に点P、辺AB上に点Q,辺BC上に点R、辺CO上に点Sをとる。
これらの四点をこの順序で結んで得られる図形が、平行四辺形となる時、
この平行四辺形PQRSの二つの対角線の交点は二つの線分ACとOB
のそれぞれの中点を結ぶ線分上にあることを示す。

条件が複雑すぎてどう処理してよいのかわかりません。
また、「対角線の交点」のような、ある二つのベクトルの交点とは
どのように表すとよいのでしょうか?
よろしくおねがいいたします。

597 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:53 ID:RoQXBlHI

しかし2chって便利だな
図書館から携帯で質問してすぐに達人さんが解決してくれる(ﾉ´∀｀*)

598 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:53 ID:QFfEzTuX

>>593
右辺－左辺＝(2^a-1)(2^b-1)≧(2^0-1)(2^0-1)=0

599 ：大学への名無しさん：04/01/24 14:54 ID:eOC3NphB

>>593 a,b≧0だから (2^a-1)(2^b-1)≧0 これを展開

600 ：大学への名無しさん：04/01/24 15:47 ID:fE9sqi4M

間違ってる点を指摘してください
問）赤球が5個白球が２個ある。
これを区別のある３つの箱の分ける
俺の誤答）しきり二つと同じものを含む順列だから
９！／（２！*５！*２！）
よろしくお願いします

601 ：大学への名無しさん：04/01/24 16:26 ID:UgTpvNRI

＞問）赤球が5個白球が２個ある。
＞これを区別のある３つの箱の分ける

分けてどうするの？

602 ：大学への名無しさん：04/01/24 16:41 ID:9uCpQfMm

どういう計算すれば
(√3-1)^2+(√2)^2-2^2が-2(√3-1)になりますか？

603 ：大学への名無しさん：04/01/24 16:43 ID:XluIXIA9

今年のセンターBのベクトルを10分で解くときか倒しえてください。
おながいします。

604 ：大学への名無しさん：04/01/24 16:50 ID:v9shW9RU

>>602
普通に展開する

展開して
→3-2√3+1+2-4
=2-2√3
=2(1-√3)
=-2(√3-1)

と釣りにﾏｼﾞﾚｽ

605 ：大学への名無しさん：04/01/24 16:59 ID:9uCpQfMm

>>604
中学レベルもいまいちわかんないんですが
=2(1-√3)
から
=-2(√3-1)になる時って一体、どういう過程があるんでしょうか？

606 ：600の訂正版：04/01/24 17:02 ID:fE9sqi4M

間違ってる点を指摘してください
問）赤球が5個白球が２個ある。
これを区別のある３つの箱の分ける
分け方は何通りあるか？
俺の誤答）しきり二つと同じものを含む順列だから
９！／（２！*５！*２！）
よろしくお願いします

607 ：603：04/01/24 17:05 ID:XluIXIA9

ベクトルのとき方教えて
お願い。。。

608 ：大学への名無しさん：04/01/24 17:06 ID:v9shW9RU

解答に-2(√3-1)って書いてあるのか？
別に答えは2(1-√3)でも全然よし。

過程は
2(1-√3）
=-2(-1+√3)←左に－をかけたわけだから、ｶｯｺ内全体も－がかかる
=-2(√3-1)←ｶｯｺ内を入れ替えただけ
これでさすがにわかるよな・・・

>>603 抽象すぎる　問題を出してくれ

609 ：大学への名無しさん：04/01/24 17:06 ID:UgTpvNRI

>>605
2(1-√3)
=2-2√3
=-2√3+2
=-2(√3-1)

もしくは、(-1)*(-1)=1だから
2(1-√3)
={2*(-1)}(1-√3)*(-1)
=-2(√3-1)

これでどう？

610 ：603：04/01/24 17:11 ID:XluIXIA9

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/center/center04/mondai/index.html
これ。
おながいします（ ´Д⊂

611 ：大学への名無しさん：04/01/24 17:21 ID:iSws+6Ni

>>606
その考え方だと例えば
●｜●｜●●●○○
と
●｜●｜●○○●●
の分け方が違うものとして数えられているからダメ。

612 ：大学への名無しさん：04/01/24 17:33 ID:9uCpQfMm

>>608
>>610
2(1-√3）と2(-√3+1)って同じなんですか？

613 ：大学への名無しさん：04/01/24 17:39 ID:UgTpvNRI

>>612
同じ

614 ：大学への名無しさん：04/01/24 17:40 ID:v9shW9RU

>>612
当然。
10-4 と -4+10 は同じだろうが

>>610
これ説明を書くと偉い説明しずらい。図とかあるし。
そのＨＰの上の方にある解説授業を見るのが一番わかりやすいと思われ

615 ：大学への名無しさん：04/01/24 17:40 ID:UgTpvNRI

補足しとくと、中1で習う｢足し算の交換法則｣でつ。

616 ：600：04/01/24 17:44 ID:fE9sqi4M

>>606
ありがと
俺馬鹿だあ

617 ：600：04/01/24 17:45 ID:fE9sqi4M

↑間違えた>>611だ

618 ：くるみ～：04/01/24 18:46 ID:ba10/2tl

あの、センター９２年度本試の□１のカッコ２の、解説部分、

CD⊥ABより　CDベクトル＝ｓ´´（√３－１）

に変形する部分がどうしてもわかりません。
面倒な質問ですが、どなたか親切な方いたら教えてください。

619 ：大学への名無しさん：04/01/24 18:54 ID:UgTpvNRI

>>618
古い問題はネットでも出にくいから、問題書いて。

620 ：大学への名無しさん：04/01/24 18:58 ID:l+kOAw45

>>381
和積公式も覚えられないのに、英単語とか覚えられんのか？

621 ： ◆.7MINDZooo ：04/01/24 19:04 ID:Hk3sr3fw

男子6人、女子2人が円形に並ぶとき、次の確率を求めなさい。
・男子が4人と2人に分けられる確率

622 ：くるみ～：04/01/24 19:06 ID:ba10/2tl

>>619
座標平面上に４点、
O(0,0) A(3,0) B(1,2√3) C(1-a,√3(2-a))がある。ただしa>0とする。

点Cから直線ABに引いた垂線と直線ABとの交点をDとする.直線CD上の点をPとすると、
OPベクトルは実数ｓを用いて

OPベクトル＝OCベクトル+ｓ（√■,□）　　　　　　　

　の、■と□の部分です。垂直なのを使うのはわかったんですが、上のとおり、なぜそのあとその数値が出てきたのかわかりません。
お願いします。

623 ： ◆.7MINDZooo ：04/01/24 19:07 ID:Hk3sr3fw

全体は(8-1)!で
4人と2人に分けるやり方がﾜｶﾘﾏｾﾝ

624 ：くるみ～＠レス待ち：04/01/24 19:15 ID:ba10/2tl

男女男男男男女男　になればよいので、
６P２かける２P２かける３！で　３０×２×６で３６０．
で、３６０÷８！で・・１/16かしら。。　　馬鹿なので、独り言と思ってスルーしてください。。

625 ：くるみ～＠レス待ち：04/01/24 19:16 ID:ba10/2tl

あぁ！そうか。７！だ。あれ、そしたら２分の１だ。。。？？？

626 ：412：04/01/24 19:17 ID:V64wx6Y8

遅くなりましたが、ありがとうございました

627 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:18 ID:YZ3cNLw5

>>622

答えは3と1？

628 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:19 ID:vV5P2fT/

y=(2x^2+1)(2-x^2)^(1/2)　これを微分せよ。

この問題だけ解けません。よろしくお願いします。

629 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:20 ID:s1n+GMhW

>>628
勝手に微分しろよ

630 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:22 ID:vV5P2fT/

>>628
こういう問題なんですが

631 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:23 ID:YZ3cNLw5

>>623
> 4人と2人に分けるやり方がﾜｶﾘﾏｾﾝ

一人目の女を基準に決めて残りの7人で考える
男4人女男2人の順で並ぶとして
6C4*2C2
かな？

632 ：くるみ～＠レス待ち：04/01/24 19:26 ID:ba10/2tl

男女男男男男女男
と、
男男女男男女男男のケースがあるから、

６P２×２P２×３！＋６P4×２P２＝３０×２×６＋３６０×２で３６０＋７２０で１０８０
７！は７２０×７で、３/２×７　で、３/14か！！

633 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:27 ID:u6P1F8E4

>>622
ＡＢベクトルと垂直なベクトル＝Ｓ・ＣＰなので
ＡＢの傾きを求めて、それと垂直なベクトルを出す。
それにｓをかければＣＰ

A-B=（2、-2√3）
これの垂直ベクトルは(2√3、2)＝２（√３，１）
任意の定数ｓをかけて

634 ：くるみ～＠レス待ち：04/01/24 19:27 ID:ba10/2tl

そうですそうです！！＞＞６２７さん
やりかた教えていただけると光栄です！！！！

635 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:28 ID:s1n+GMhW

>>630
わかったって。
U=2x^2+1, V=2-x^2とでも置き換えて微分してみなさい

636 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:31 ID:l+i9oX/R

(x-α)(x-β)(x-γ)　これを展開しろという問題なのですが、

答えがx^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγとなってました。
展開しろ、という問題なんですからx^2とxのところを
展開したのが答えだと思うんですが・・・。
こういう回答の仕方もあるってことですか？

それと、x*αって、xαかαxのどちらになるんでしょうか？

637 ：くるみ～＠レス待ち：04/01/24 19:31 ID:ba10/2tl

その⊥ベクトルってどうやって求めたのでしょうか？？
私の頭だとa1b1＋a2b2=0
の公式しかないのです（汗　すいません。。。
あと、解説だとABの傾きが－√３なのを使用しています。
ああ。全然わからない。

638 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:32 ID:tQNAnqHV

理系って大学の経済学でやる編微分ってこうこうでやるんか？
例えば、
U=2x^2+2y^2をyで編微分しろとか
答えは
U
-=2x^2＋４yだが
y

639 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:35 ID:s1n+GMhW

>>638
経済学でやろうが、他でやろうが数学をこき使っているにすぎない。
偏微分はそのままだ。

640 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:38 ID:vV5P2fT/

>>635
その方法でやると答えが違ってしまうのですが…

ちなみに答えは (-6x^3+7x)/(2-x^2)^(1/2) です。

641 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:40 ID:u6P1F8E4

>>637
ABの傾き＝　(Ay-By)/(Ax-Bx)
直角にするには分母分子を逆にして-をかければいい。
よって-(Ax-Bx)/(Ay-By)
で、このベクトルの分母がX成分　分子がY成分だから　｛　-(Ax-Bx)、(Ay-By)　｝が求める垂直ベクトル。
負号はベクトルの向きに合わせて分母か分子に付ける。

642 ：623 ◆Y6/DARKGAY ：04/01/24 19:42 ID:Hk3sr3fw

○＝女
×＝男

女基準で考えて
○｜××○××××
○｜××××○××

　 6!×2
　───
　　 7!

で2/7かな
( '-`)ﾄｹﾀﾖｳﾅﾉﾃﾞｱﾘｶﾞﾄｳｺﾞｻﾞｲﾏｼﾀ。

643 ：くるみ～＠レス待ち：04/01/24 19:44 ID:ba10/2tl

なるほど！！ありがとうございます！！！＞６４１さん

644 ：大学への名無しさん：04/01/24 19:45 ID:aqJsVE7P

>>640
(2-x^2)^(1/2)=uとでもおいてみれば？

645 ：　：04/01/24 19:56 ID:xBbAMtWT

a-c* c^2+a^2-b/2caは　なぜ　a^2+b^2-c^2/2aになるんですか？

646 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:01 ID:UgTpvNRI

>>645
｢(　)｣使ってくれんとさっぱりわからん。

647 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:03 ID:u6P1F8E4

>>636
F(x)とかの場合ｘを最後に付ける　例　ax^2
でもそれほど決まりにうるさくないから、適当でいい。
上のはそれでいいと思う

648 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:06 ID:YZ3cNLw5

>>645

俺も｢(　)｣使ってくれんとさっぱりわからん。

649 ：645　：04/01/24 20:08 ID:xBbAMtWT

a-cと c^2+a^2-b/2caをかけています。
三角比の余弦定理です。

650 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:14 ID:UgTpvNRI

>>649
問題と答えは本当に正確？

651 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:15 ID:u6P1F8E4

>>640
微分だから、｛　(2x^2+1)の微分・(2-x^2)^(1/2)　｝　＋　｛　(2-x^2)^(1/2)の微分・(2x^2+1)　｝
を解けばいい。
(2x^2+1)の微分　＝4ｘ
(2-x^2)^(1/2)の微分　＝1/2(2-x^2)^(-1/2)・(-2x）＝ｘ/｛2・√(2-x^2)｝
あとは通分

652 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:20 ID:f+4b0txO

記述試験対策（証明含む）用の良い参考書を知りませんか？
出来れば問題集ではなく，「点が取れる証明の書き方」等が載っているような本が良いのですが・・・

653 ：645　：04/01/24 20:28 ID:xBbAMtWT

問題全文、書きます。
△ＡＢＣにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。

a-c cosB/b-c cosA = sinB/sinA

余弦定理より　cosA=b^2+c^2-a^2/2bc, cosB=c^2+a^2-b^2/2ca
よって　a-c cosB= a-c* c^2+a^2-b/2ca= a^2+b^2-c^2/2a

で意味がわからなくって・・・続きにいけなくなりました

654 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:38 ID:u6P1F8E4

>>653
括弧でくくらないと＊が優先されるので式が全く別物になる。
例えば
×　cosA=b^2+c^2-a^2/2bc　→　cosA=　　b^2　+　c^2　-a^2/2bc　
　この場合/2bcは-a^2にしかかかってない事になる。
○　cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc

詳しくは
数学記号の書き方　
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

ちなみに（a-c）cosB/（b-c）cosA =sinB/sinAでいいのかな？

655 ：蝋翼：04/01/24 20:39 ID:bruHzMjO

>>653
はっきり言って、何かいてんのか分からん

656 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:45 ID:vV5P2fT/

>>651
解けますた。どうもありがとうございました。

657 ：蝋翼：04/01/24 20:48 ID:bruHzMjO

>>652
大数にそんなのなかったっけ

『数学を決める論証力』だったかな？

658 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:51 ID:f+4b0txO

>>657
ありがとうございます。明日見てみます。

659 ：蝋翼：04/01/24 20:55 ID:bruHzMjO

>>638
そもそもU=2x^2+2y^2をyで編微分したら∂U/∂y=4yだと思う

660 ：大学への名無しさん：04/01/24 20:58 ID:FJpiIKoH

(1)∫[1,3] (4x+3)/(x^2+2x+3)dxが一定の値に収束する
　　ことを示せ。
(2)∫[0,∞]e^(-x^2)dxを求めよ

この２題を宿題で出されました。どうも２問目が超難問
と言われたので気合でやってみましたが解けません。
おそらく重積分使えば楽だろう、とは思うのですが…
ついでにもう１問解けないのがあったので
これと一緒に手ほどきしてくださるとうれしいです。
よろしくone

661 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:00 ID:FJpiIKoH

ちなみに今微積分を学校でやっている高２です。
そこのところもよろしくお願いします。

662 ：645　：04/01/24 21:01 ID:3Lb414vy

>>654
（a-c）cosB/（b-c）cosA =sinB/sinAで合ってます

663 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:05 ID:s1n+GMhW

>>640
てきとーにレス書いたので間違えた。
すまん

>>660
(2)は有名な難問
意地悪だなぁ
解けなくてもいいよ

664 ：593：04/01/24 21:10 ID:auqDE0Hm

>>598 >>599
ありがとうございます、助かりました！

665 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:10 ID:4VoPfgZt

>>660-661
その内容は大学受験板できくべきじゃないだろ、
数学板行けよ。

ちといえば、答えは
(2)は　(√π)/2 ね。
ガンマ（Gamma）関数とかWallisの公式を検索したら
例題で載ってるでしょう。

666 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:16 ID:FJpiIKoH

>>663
そうなんですかぁ…。やっぱりうちの先生は悪問大好きな方なので。
とりあえず、計算結果はともかく計算過程を教えてくださればわかる
と思います。(1)とかもどう示せばいいのだか・・・、さっぱりですｗ

667 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:19 ID:4VoPfgZt

>>660
(1)は・・・
俺はとりあえず、力技だが、
(4x+3)/(x^2+2x+3)　= {2(2x+2) - 1} /(x^2+4x+3)
としてみたのだが・・・

668 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:20 ID:4VoPfgZt

>>667
悪い、(4x+3)/(x^2+2x+3)　= {2(2x+2) - 1} /(x^2+2x+3) ね（ｗ

669 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:21 ID:zShBbOA/

極限で、『ゼロ×無限大』が不定形になる理由がわかりません。

ゼロは最強だから、↑はゼロになるんじゃないですか？

670 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:28 ID:lYGBpVMa

>>669
sageて質問してるってことは釣ですか？

(1/n)*nとか{1/(n^2)}*nとか(1/n)*(n^2)
とか考えてみそ

671 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:28 ID:u6P1F8E4

>>662
答えの続きはどうなってる？
俺も途中ではまってしまったｗ

672 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:31 ID:YZ3cNLw5

>>669
670さんの言うとおりなんだけど
ゼロ、じゃなくて極限がゼロです。感覚的に言うと

673 ：蝋翼：04/01/24 21:32 ID:bruHzMjO

>>660
(1)は分母を平方完成して x+1=√2tanθ と置換すればできるんじゃない

674 ：名無し募集中。。。：04/01/24 21:35 ID:cAT2c3+c

Ｆ（ｎ）＝∫[０→１]√（１＋（ｘ＾ｎ））ｄｘとする。
Ｌｉｍ[ｎ→∞]（Ｆ（ｎ））＾ｎを求めよ。

何度もすみませんがこれをお願いします。
高校数学の範囲では解けない問題なんでしょうか？
せめてそれだけでも教えてくださいです。。。

675 ：645　：04/01/24 21:37 ID:3Lb414vy

>>671

余弦定理より　cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc, cosB=(c^2+a^2-b^2)/2ca

よって　(a-c) cosB = (a-c)*(c^2+a^2-b^2/2ca)=(a^2+b^2-c^2/2a)

まだ途中なんですが、ここの(a-c)*(c^2+a^2-b^2/2ca)=(a^2+b^2-c^2/2a)
が意味がわからないんです

676 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:38 ID:/Xdi3OuJ

x^3+3ax^2-4a3=0　を解け（類：関西大）

これを微分を利用して解く場合は、
微分→実数解の個数で場合分け
すれば良いのでしょうか？
それとも、「x＝」の形で出すのですか？

677 ：蝋翼：04/01/24 21:39 ID:bruHzMjO

それあってるの？

678 ：蝋翼：04/01/24 21:44 ID:bruHzMjO

>>676
微分しても重解の有無くらいしかわかんないきが

679 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:48 ID:FJpiIKoH

>>667,>>673
あ、すいません、解答がありました…。
それには、
(4x+3)/(x^2+2x+3)＜(4x+4)/(x^2+2x+1)=4/(x+1)より…(1≦x≦3)
こういうことだったんですね＾＾；。お手数かけました。
２問目は・・・
あれ、√π/2とは書いてありますが解き方がないです・・・

680 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:52 ID:aqJsVE7P

>>676
x=aが解のひとつとしてだせやしないか？x=a,-a/2でどうだ！？

681 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:53 ID:UgTpvNRI

>>676
x^3+3ax^2-4a^3=0
(x-a)(x+2a)^2=0
x=a,-2a

682 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:54 ID:4VoPfgZt

>>679
なんだ、判定するのか。
普通に計算しても一定になるよ、(1)は。

(2))∫[0,∞]e^(-x^2) はね、>>665にある通り、
ガンマ（Gamma）関数とかWallisの公式を検索したら例題で載ってる。
しかし、これは高校の範囲では無いので難しい。解法もめんどくさい。
よってやらないほうがいいかと。

683 ：636：04/01/24 21:55 ID:D/SnXVSr

>>647さん
ご回答有り難うございます。
すいませんが、
「上のはそれでいい」、て言うのは、
そういう回答の仕方もあるって事ですよね？

684 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:56 ID:aqJsVE7P

あ、-a/2ちゃうね、-2aだね。

685 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/24 21:58 ID:saN8q1ta

>>679
(1)
x+1=(√2)tanθ とおく．
tanα=√2，tanβ=2√2，0＜α＜β＜π/2 なる実数α，βを用いて，
与式 =(1/√2)∫[α,β]{(4√2)tanθ-1}dθ
=4{-log(cosβ)+log(cosα)}-{(β-α)/√2}
=(2log3)-{(β-α)/√2}
となり，一定値をとる．

(2)
e^(-x^2)=t とおくと，dt=t*(-2x)dx
与式=(1/2)∫[0,1]{dt/√(-logt)}
ここからは謎。

686 ：大学への名無しさん：04/01/24 21:58 ID:/Xdi3OuJ

>>681 >>684
ありがとうございます。
やっぱり微分利用だと解けないのでしょうか…

687 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/24 22:01 ID:saN8q1ta

>>686
方程式の解を求めるなら，因数分解で解いてみる。
方程式の実数解の個数を求めるなら，微分を利用してみる。

688 ：大学への名無しさん：04/01/24 22:03 ID:u6P1F8E4

>>675
わからん・・・・
誰か他の人といてください。
教科書に載って多様な気がするけど。

689 ：名無し募集中。。。：04/01/24 22:03 ID:cAT2c3+c

>>685
コテハンの人だ！
どうか>>674も助けてやってください。。。

690 ：大学への名無しさん：04/01/24 22:10 ID:4VoPfgZt

>>679
答えは>>685だけど、
もうすこしつっこんだら、
2log3- (1/√2) {Arctan 2√2 - Arctan √2 }
Arctanはtanの逆関数で、
x = tan(y) ならば y = Arctan(x)
で、あり、
{Arctan(x)}' = 1 / 1+x^2
これを利用すれば解ける。

って、これ大学の範囲だ、ごめん（ｗ
けど、{Arctan(x)}' = 1 / 1+x^2 はわからなくても、
x = tanθ とおけば、
dx/dθ = 1 / (cosθ)^2 = 1 + x^2 だから、
dθ/dx = 1 / 1+x^2 になる。
ちなみに逆関数の微分は
dy /dx = 1 / (dx/dy)

691 ：大学への名無しさん：04/01/24 22:14 ID:4VoPfgZt

すまぬ、わかりにくいな。
{Arctan(x)}' = 1 / (1+x^2)
dθ/dx = 1 / (1+x^2)
訂正ね。（ｗ

692 ：大学への名無しさん：04/01/24 22:26 ID:q4A+YD+h

n^9-n^3が9で割り切れることを示せ（nは任意の整数）
の問題で何で9k+mではなく3k+mを代入するだけでいいの？mは012345678

693 ：679：04/01/24 22:26 ID:FJpiIKoH

すごい・・・、きっちり値を求めるとこんなに複雑になるんですか…。
少し感動しましたｗ。ただ高２ともあって、さすがに値を求めろとは書
いてなかったので。
ありがとうございました！

694 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/24 22:34 ID:saN8q1ta

>>645
はじめに与えられた等式の分母をはらうと，(a-c)sinAcosB=(b-c)cosAsinB・・・☆
△ABCの外接円の半径をRとおくと，正弦定理より，sinA=a/(2R)，sinB=b/(2R)であるから，
☆ ⇔ a(a-c)cosB=b(b-c)cosA・・・★ である．
余弦定理より，cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc), cosB=(c^2+a^2-b^2)/(2ca)
であるから，★の左辺=(a-c)(c^2+a^2-b^2)/(2c)，★の右辺=(b-c)(b^2+c^2-a^2)/(2c)．
★の左辺-★の右辺={(a-b)(a+b-c)^2}/(2c)
であるから，はじめの等式が成り立つとき，a=b である．(∵a+b-c＞0)

一般的な三角形で成り立つ？

695 ：645　：04/01/24 22:39 ID:3Lb414vy

>>694
よかったら>>675を説明してもらえませんか？
参考書にのってる解き方で解いてみたいのですが
>>675で詰まってしまってわからないんです

696 ：蝋翼：04/01/24 22:58 ID:bruHzMjO

↑お前、釣りか？
a=2,b=√3,c=1を代入してみろ

697 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/24 22:59 ID:saN8q1ta

>>692
n^9-n^3={(n-1)n(n+1)}*{(n^2+n+1)(n^2)(n^2-n+1)}．
n-1，n，n+1は連続3整数だから，このうち，1つは3で割り切れる整数．
よって，(n-1)n(n+1)は3で割り切れるから，あとは，(n^2+n+1)(n^2)(n^2-n+1)が3で割り切れる
ことを示せばよいので，n=3k+m (m=0，1，2) とすれば十分だと思います。

>>695
たとえば，a=3，b=5，c=7 の三角形の場合を考えてみます。
このとき，等式
{(a-c)(c^2+a^2-b^2)}/(2ca)=(a^2+b^2-c^2)/(2a)・・・☆
は成り立ちません。なぜならば，a=3，b=5，c=7 のとき，

☆の左辺 = {(3-7)(49+9-25)}/(2*7*3) = -22/7
☆の右辺 = (9+25-49)/(2*3) = -5/2

となるからです。というわけで，等式☆が成り立つ三角形というのは，
限られた種類のものしかないと思われます。
それゆえに，解答者がなんで☆の式を書いたかはわかりませんです。

698 ：大学への名無しさん：04/01/24 23:07 ID:iUsgmrlD

－８と１８との間にｎ個の数ａ1～ａnを入れ
－８、a1、a2････an、18
が交差2分の1の等差数列になるようにしたい。個数ｎをいくらにすればよいか。
もた交差２の等差数列になるとき、個数ｎはいくらか。

699 ：蝋翼：04/01/24 23:15 ID:bruHzMjO

>>698
[{18-(-8)}/(公差)]-1

じゃない

700 ：698：04/01/24 23:24 ID:iUsgmrlD

解説を見ると『末項18は第（ｎ＋２）項にあたる』
と書いてあるんですがこの意味がわかりません･･･

701 ：大学への名無しさん：04/01/24 23:26 ID:aqJsVE7P

じつは-8が初項なのかもしれない。

702 ：大学への名無しさん：04/01/24 23:27 ID:/tGP2Z5r

方向性が違ったらごめん。
で、一ヶ月で灯台の問題がある程度出来るようになりたいと思うんだけど・・・
ちなみに現実は厳しいです。センターは７割でした。
模試では良かったり悪かったり・・・
一日に数学に使える時間は５時間です。(文型)
誰か助けて。

703 ：大学への名無しさん：04/01/24 23:30 ID:LmRMDAjE

>>674
ここに住人には解けないみたいだ。俺も小１時間考えたけどわからんかった。
マルチは嫌われるが、数学板で聞いてみたらどうだろう。

704 ：蝋翼：04/01/24 23:33 ID:bruHzMjO

>>700
-8を初項、18を末項とすると
18=-8+(公差){(n+2)-1}
ってことか？

705 ：鳩：04/01/24 23:49 ID:8GpPJPPg

はじめまして。
今、情報基礎数学をやっているものなのですが、
積分がわかりません。。
みなさん。教えてください(;_;)
１つは、置換積分で、
∫dx/1√a^2-x^2(a＞0)
と言う問題です。
教科書には、これが置換積分なので、y=x/aと置いてからやる。
と書いてあるのですが、よくわかりません。。
もう一つは、部分積分で、
∫cos^2x*sinx*ds
と言う問題です。
部分積分が、根本的にわかっていないから、
この問題も解けません。
よろしくお願いします。

706 ：大学への名無しさん：04/01/24 23:58 ID:aqJsVE7P

>>704
で、結局>>699と同じ式ってことになるんかな。たぶん。

707 ：大学への名無しさん：04/01/25 00:13 ID:UmvCnSzN

sがxの関数じゃなければ
∫cos^2x*sinx*ds=cos^2x*sinx*s+C
ですが・・

708 ：大学への名無しさん：04/01/25 00:23 ID:4sc063rY

>>707
マルチの上にむこうで答えてもらってるみたいだよ

709 ：大学への名無しさん：04/01/25 00:26 ID:EB/dlHo7

三つのサイコロを振って出た目の数の最大の値をXとおく
１　Xが３になる確率はいくつか
２　Xの期待値を求めよ

これがわかりません。
３と２と１だけであればいいので
３＾３/6^3でしょうか？
それとも３２１と１２３は区別してからでしょうか？

710 ：大学への名無しさん：04/01/25 00:36 ID:4sc063rY

>>709
(1)はその式だと(1,1,1)とかもはいっちゃってるよ。
書き出した方が早いんじゃない？
組み合わせは
(1,1,3),(1,2,3),(2,2,3),(2,3,3),(3,3,3)
しかないよ。

711 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/25 00:50 ID:mN9x2Rr6

>>689
難し・・(´；ω；`)。

f(0)=C (Cは定数) である関数 f(x)=∫√(1+x^n)dx (0≦x≦1) に平均値の定理を当てはめると，
f(1)-f(0)=(1-0)*f'(c)，0＜c＜1 なる実数cが存在するので，F(n)=√(1+c^n) (0＜c＜1) とおける．
よって，n*logF(n)=(n/2)log(1+c^n)．

ここで，(1/2)*{log(1+c^n)}/(1/n) として，ロピってもうまくいかなかった。
ということは，(1+c^n)^n を二項定理で展開して，(n^m)*(c^n)^r (mは自然数，rは0≦r≦nを満たす整数)
の極限を求めていくのかな・・。これらの項の極限が全部0になるとするならば，n*logF(n)→ (1/2)*log1=0 となるから，
lim[n→∞]F(n)=e^0=1 になるのかもしれない・・。全然，当てずっぽうだけど・・。

712 ：大学への名無しさん：04/01/25 00:57 ID:EB/dlHo7

>>710
333　332　331　323　322　321　313　312　311
233　232　231　223　213
133　132　131　123　113
で19/6＾3となるのでしょうか？
こういう問題で、組み合わせなのか並びなのかわからないのですが、
どうしたら判別できるのでしょう？

713 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:09 ID:Oy3MMVX8

>>711
ヒント
y=x^nはｎが大きくなった時どういう形になるか？
ということは
y=√(1+x)を近似するのにどこの誤差を小さくすれば良いか？

714 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:12 ID:Oy3MMVX8

こけっこっこって大学生だよな？
高校生には難しいかもしれない

715 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:13 ID:coH+WyHw

A地点からB地点とC地点を通ってD地点まで行く道のりは1700mあります。
この道のりを、兄者と弟者の2人の兄弟が進みます。
兄者は3歳で、補助輪付き自転車で毎分45mの速さで進みます。
弟者はまだ1歳にもなっていないので歩くことができず、はいはいで毎分25mの速さで進みます。
まず、兄者が先にA地点を出発しました。
そして、兄者がB地点を通過してから3分何秒かたったときに、弟者がA地点を出発しました。
その後、兄者がC地点を通過したとき、弟者はA地点から200m進んでいました。
兄者はC地点を通過してからちょうど何分後かにD地点に着き、そのとき同時に弟者はB地点に着きました。
さて、B地点からC地点までの道のりは何mでしょうか？

716 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:26 ID:aoUrfMT+

すいません教えてください

座標平面上に二円が与えられてていて（式が与えられています）
その二つの円は外接してます。

その二円に共通な接線ってどうやって求めますか？方針をいくつか教えてください

717 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:31 ID:mdV2osnf

>>715
なぞなぞじゃなきゃ625mぐらいだろ

718 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:33 ID:UmvCnSzN

>>716
接点だして
(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=0

719 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:42 ID:nqyDb1po

>>716

y=ax+b とでもおいて2円の中心からの距離をa,bで表す。
両方の円の中心と直線の距離がそれぞれの半径と等しくなるように連立するってどうでしょうか。

720 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:45 ID:4teHDXO7

>>712
(1)
以下pn＝P(X＝n)と略記する。
p3＝P(X≦3)－P(X≦2)＝3^3/6^3－2^3/6^3＝19/216。

(2)
(1)と同様に考えると、
1*p1＝1^3/6＾3、
2*p2＝2(2^3/6＾3－1^3/6＾3)、
3*p3＝3(3^3/6＾3－2^3/6＾3)、
4*p4＝4(4^3/6＾3－3^3/6＾3)、
5*p5＝5(5^3/6＾3－4^3/6＾3)、
6*p6＝6(6^3/6＾3－5^3/6＾3)。
以上の6つの式の両辺をそれぞれ加えて、
1*p1＋2*ｐ2＋3*p3＋4*p4＋5*ｐ5＋6*p6
　　＝{6*6^3－(5^3＋4^3＋3^3＋2^3＋1^3)}/6^3　……☆
E(X)＝Σi*piなので、(☆の左辺)＝E(X)。
☆の右辺を計算すると、(☆の右辺)＝{6^4－(5*6/2)^2}/216＝119/24。

721 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:46 ID:oz6ff/Qo

グラフの囲む格子点の数の極限の問題で、解答ではガウス記号とか
挟み撃ちとかいろいろやってたんだけど、面積と同じってことにして
解いたら一分でできて値も正解だったんだけどまずいですかね？
一応阪大の問題ですが。

722 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:52 ID:4teHDXO7

>>712
>こういう問題で、組み合わせなのか並びなのかわからないのですが、
>どうしたら判別できるのでしょう？

確率は基本的に順列。
コインを2枚投げるときも、(表,表)、(表,裏)、(裏,表)、(裏,裏)の4通りを分母にする。
{表,表}、{表,裏}、{裏,裏}の3通りでダメなのは、この3つがすべて同じ確率でないため。
分母や分子で数えている「●通り」という事態が、すべて同じ確率で生起するのかを考えればよいかも。
するとたいてい順列になる。

723 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:53 ID:dO3PFin5

微妙
まぁｲｲﾝｼﾞｬﾈ？

灯台の問題にもその手の問題（３次元だったが）あったなぁと思い出す夜

724 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:54 ID:4teHDXO7

>>722
>分母や分子で数えている「●通り」という事態が、すべて同じ確率で生起するのかを考えればよいかも。
→分母や分子で数えている「●通り」という事態が、すべて同じ確率で生起するのように考えればよいかも。

725 ：蝋翼：04/01/25 01:57 ID:8H6e3D5/

>>721
>面積と同じってことにして
ダメと思う

726 ：大学への名無しさん：04/01/25 01:57 ID:xhFIDu9k

数学的帰納法の問題で

(Ⅰ)の段階でn=2まで成り立つことを証明すれば済むのに
等号の見落とし等で(Ⅰ)でn=3まで成り立つ事を証明してから(Ⅱ)に取りかかった場合
最終的な答えは合っていても減点されるのでしょうか？

727 ：蝋翼：04/01/25 02:01 ID:8H6e3D5/

>>726
別にいいんじゃない

728 ：721：04/01/25 02:11 ID:oz6ff/Qo

nを自然数とし，領域
0≦x≦n，0≦y≦x^(3/2)
に含まれる格子点の個数をＳnとする．このとき，
limＳn/n^(5/2)
を求めよ．

正解：2/5

センター130点のおれが阪大の問題を一分でできるわけないよなーと思ったり。
けど格子点の数と面積って同じっぽいし、第一答えあってるしなーとも思ったり。

729 ：大学への名無しさん：04/01/25 02:20 ID:Oy3MMVX8

面積に近いとは言える。
|Sn-(面積)|≦nの１次式

730 ：大学への名無しさん：04/01/25 02:24 ID:dO3PFin5

むしろ阪大としては
そういう感覚（格子点の数が面積に近づく）も持ち合わせつつ、解答にあるようなちゃんとした解法による
解答もきっちり記述できるかどうかを見たいじゃ？

731 ：大学への名無しさん：04/01/25 02:32 ID:Oy3MMVX8

>>729は怪しいな。|Sn-(面積)|≦kn^(3/2)じゃ無いとダメか？

732 ：大学への名無しさん：04/01/25 02:44 ID:Oy3MMVX8

おわびにこれどうぞ

√がついたままでは積分できないので、
√(1+x)をxの多項式で評価して、
あとでx^nで置き換えることにする。
x^nはnが大きい時0<x<1で、0に近くなるから、
評価するに当たって、x=0の付近での誤差が
少なくなるようにしなければならない。

f(x)=√(1+x)とすると、f'(x)=1/(2√(1+x))
よってf(0)=1,f'(0)=1/2で、
√(1+x)を0のまわりで１次近似すると、1+x/2。

以下x≧0として√(1+x)を評価する。
√(1+x)≦1+x/2は、両辺を２乗すればわかる。
一方 (1+x/2)-√(1+x)
={(1+x/2)^2-(1+x)}/{(1+x/2)+√(1+x)}
=(x^2/4)/{(1+x/2)+√(1+x)}≦x^2/8
よって 1+x/2-x^2/8≦√(1+x)。
(Taylorの定理を知っていれば見通しが良い)
これらを合わせて、xをx^nで置き換えれば、
1+x^n/2-x^(2n)/8≦√(1+x^n)≦1+x^n/2
積分して、
1+1/(2(n+1))-1/(8(2n+1))<F(n)<1+1/(2(n+1))
以下略

733 ：大学への名無しさん：04/01/25 02:46 ID:Oy3MMVX8

これもミスッとる。ダメぽ

734 ：大学への名無しさん：04/01/25 02:48 ID:dO3PFin5

ｲ㌔

735 ：蝋翼：04/01/25 02:58 ID:8H6e3D5/

>>728
98年の京大の数学の4番をやってみてはどうですか

736 ：大学への名無しさん：04/01/25 06:39 ID:4CV1QWDy

数学板より伸びてるな

737 ：大学への名無しさん：04/01/25 07:52 ID:QzynjQbS

>>728の問題をやってみた。久々にやってみるんで、きついつっこみはｒｙ

ｎは自然数、ｍは０以上の整数で[x]をガウス記号（ｘを越えない最大の整数を表す）とします。
直線ｘ＝ｍ　と領域　0≦y≦x^(3/2) の共通部分の格子点の数をa（ｍ）、
二直線ｘ＝ｍ、ｍ＋１　と　ｙ＝x^(3/2) で囲まれた部分の面積をＴ（ｍ）とすると、

∑（ｋ＝０～ｎ）ａ（ｋ）　＝　Ｓｎ　、　ａ（ｍ）　＝　[ m^(3/2) ]＋１・・・・・①
∫（ｘ＝ｍ～ｍ＋１）　x^(3/2)ｄｘ　＝　Ｔ（ｍ）　、　∑（ｋ＝０～ｎ－１）Ｔ（ｍ）　＝　∫（ｘ＝０～ｎ）　x^(3/2)ｄｘ　　＝　(2/5)・ｎ^(5/2)・・・・②

このとき二直線ｘ＝ｍ、ｍ＋１　と　ｙ＝x^(3/2) で囲まれた部分の面積について、

[ m^(3/2) ]　≦　Ｔ（ｍ）　≦　[ （m＋１）^(3/2) ]　＋１　⇔　ａ（ｍ）－１　≦　Ｔ（ｍ）　≦　ａ（ｍ＋１）・・・・・③
（Ｔｍと縦[ m^(3/2) ]、横１の円柱の評価）

③をｍが０からｎ－１までの場合について片々たすと、①、②より

Ｓｎ－ｎ－a(ｎ+1) ≦　(2/5)・ｎ^(5/2)　≦　Ｓｎ　⇔(2/5)・ｎ^(5/2)　≦　Ｓｎ　≦　(2/5)・ｎ^(5/2)　＋ｎ＋a(ｎ+1)・・・・④

またａ（ｎ＋１）＜ｎ^(3/2)なのでこれと④とあわせて

(2/5)・ｎ^(5/2)　≦　Ｓｎ　＜　(2/5)・ｎ^(5/2)　＋ｎ＋ｎ^(3/2)・・・・⑤

従って⑤をｎ^(5/2)で割ってｎを無限にするとＳn/n^(5/2)は2/5 に収束することがわかる。

738 ：大学への名無しさん：04/01/25 08:07 ID:QzynjQbS

>>737の訂正
[ m^(3/2) ]　≦　Ｔ（ｍ）　≦　[ （m＋１）^(3/2) ]　＋１　⇔　ａ（ｍ）－１　≦　Ｔ（ｍ）　≦　ａ（ｍ＋１）・・・・・③
（Ｔｍと縦[ m^(3/2) ]、横１の円柱の評価）
　　↓
[ m^(3/2) ]　≦　Ｔ（ｍ）　≦　[ （m＋１）^(3/2) ]　＋１　⇔　ａ（ｍ）－１　≦　Ｔ（ｍ）　≦　ａ（ｍ＋１）・・・・・③
（Ｔｍと縦[ m^(3/2) ]、横１または縦[ （m＋１）^(3/2)＋１ ]、横１の長方形の評価）

あと面積と格子点の関係については>>735のほかに９８年東大前期２番（難問ぞろいだった年）に体積の場合の問題があります。

739 ：大学への名無しさん：04/01/25 08:20 ID:o1oqJfUt

　ａ－ｃ（ａ＾２＋ｃ＾２－ｂ＾２）／２ａｃ
＝ａ－（ａ＾２＋ｃ＾２－ｂ＾２）／２ａ
＝（ａ＾２＋ｂ＾２－ｃ＾２）／２ａ。

（ａ－ｃｃｏｓ（Ｂ））／（ｂ－ｃｃｏｓ（Ａ））＝ｓｉｎ（Ｂ）／ｓｉｎ（Ａ）。

740 ：大学への名無しさん：04/01/25 09:58 ID:hBTZxeok

(1-√2+√3i)/(1+√2+√3i)

↑の問題を簡単にする問題です。
お願いします

741 ：大学への名無しさん：04/01/25 10:03 ID:mdV2osnf

>>740
展開すればいいんじゃない？

742 ：大学への名無しさん：04/01/25 10:10 ID:hBTZxeok

>>741
これ分数のつもりなんですけど、書き方違ってますか？

743 ：大学への名無しさん：04/01/25 10:16 ID:mdV2osnf

>>742
ああ、ゴメン。見落としてた
書き方あってるよ。
まずは(1+√2-√3i)を分母・分子にかけてみては

744 ：大学への名無しさん：04/01/25 10:24 ID:hBTZxeok

>>743
解けました！
ありがとうございました！

745 ：大学への名無しさん：04/01/25 11:59 ID:sz8qed7e

合格へのサマリーⅡＢのp14の問題で
ｋの範囲に－１が入らないのはなぜでしょうか
お願いします

746 ：大学への名無しさん：04/01/25 12:31 ID:+HwQcitw

座標平面上に2点A(-2,1) B(2,-3)がある。
2点A,Bからの距離の比が1:3である点Pの軌跡を求めよ。

という問題を解いたんですが自分で出した答えは

中心半径
(-5/2,3/2)　(3√2)/2
となりました。解答が無い問題なので正しい答えはこれでいいのかわかりません。
これでいいのか、もしくは正しい答えを教えていただきたいです。　

747 ：大学への名無しさん：04/01/25 12:46 ID:QwvB/VTh

748 ： ◆BhMath2chk ：04/01/25 13:00 ID:wMCSfepK

>>674
Ｆ（ｎ）＝∫＿［０，１］√（１＋ｘ＾ｎ）ｄｘ。
ｙ＝ｘ＾ｎとしてＡ＝∫＿［０，１］ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）とすると
　ｎ（Ｆ（ｎ）－１）
＝∫＿［０，１］ｙ＾（１／ｎ）ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）
≦Ａ。
０＜ｘのときｘ－ｘ＾２／２≦ｌｏｇ（１＋ｘ）≦ｘなのでｘ＝Ｆ（ｎ）－１として
Ｆ（ｎ）－１－Ａ＾２／２ｎ＾２≦ｌｏｇ（Ｆ（ｎ））≦Ａ／ｎ。
ｎ（Ｆ（ｎ）－１）－Ａ＾２／２ｎ≦ｌｏｇ（Ｆ（ｎ）＾ｎ）≦Ａ。
　ｎ（Ｆ（ｎ）－１）
＝∫＿［０，１］ｙ＾（１／ｎ）ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）
≧∫＿［１／ｎ，１］（１／ｎ）＾（１／ｎ）ｄｙ／（√（１＋ｙ）＋１）
≧（１／ｎ）＾（１／ｎ）（Ａ－１／ｎ）。
これからｌｉｍ（ｎ（Ｆ（ｎ）－１））＝Ａなのでｌｉｍ（Ｆ（ｎ）＾ｎ）＝ｅｘｐ（Ａ）。

749 ：大学への名無しさん：04/01/25 13:34 ID:+jgq1/he

>>747

> また、「対角線の交点」のような、ある二つのベクトルの交点とは
> どのように表すとよいのでしょうか?

とりあえず
平行四辺形PQRSの対角線の交点だから
交点をMとすると
OM↑＝OP↑＋(1/2)PR↑

平行四辺形じゃない場合は
OM↑＝OP↑＋sPR↑
OM↑＝OS↑＋tSQ↑
を連立

750 ：大学への名無しさん：04/01/25 13:49 ID:+jgq1/he

>>746

中心(-10/3 , 7/6)　半径(7√2)/3
の円を描くんじゃない？

751 ：750：04/01/25 13:52 ID:+jgq1/he

>>750

中心(-13/6 , 7/6)　半径(7√2)/6
でした。

752 ：746：04/01/25 14:59 ID:+HwQcitw

>>750
レスありがとうございます。
どうやら自分の書いた答えがあってるみたいです、すいません。

753 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:10 ID:2RRfxloy

初項１、交差ｄ(正)の等差数列ａがあり、数列ｂはｂ＝(-1)^nａ^2で定められ、ｂ②＝９である。(②は校数)
一番　ｄを求めろ→２
二番　ｂの一向から２ｎ項までの和を求めよ。ｂを奇数、偶数で分けて→８ｎ^2
三番　ｂを一向からN項まで足して、初めて-1000になる最小のＮと、[ｂ2ｋ-1(数字は工数)+4]分の１でKが1～Ｎまで和。ここでのＮは前と同じもの。

この問題の解き方がさっぱりわからないので、どなたか解説つきで教えていただけないでしょうか？

754 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:12 ID:Qklc6/iz

超簡単な質問ですいません
logXの微分で１/Xになるのを誰か証明してください

755 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:28 ID:XDGzgdoO

無限級数
1+(1+x^2)e^(-x)+...+{(1+x^2)^n}e^(-nx)+...
はx>0で収束することを示せ

どうすればいいのか教えてください・・・
このようなlimが書かれてない極限の問題は
区分求積法しかやったことないのですが・・・。

756 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:28 ID:7rzKGEhM

>>754
何で証明して欲しいの？

757 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:29 ID:xQXz3O5e

∫e^-√3t(-√3cost-sint)dt

誰かこれの解き方教えてー。けっこう考えてんのにわからん。
かんたんだったらスマソ。

758 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:30 ID:7rzKGEhM

>>757
＾はどこまでかかっているんだよ？

759 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:47 ID:xQXz3O5e

あ、すいません。-√3tまでです。

760 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:49 ID:7rzKGEhM

本当に考えたか？

761 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:52 ID:7rzKGEhM

考えるも何も機械的にできるじゃないか

762 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:55 ID:hR1WR3GE

>>754
y = logX とおく。
dy /dx =lim[ h→0 ] {log(X+h) - logX} / h = lim[ h→0 ] (1/h)*log{1 + (h/X)}
ここで、h/X = t とおくと、
lim[ h→0 ] (1/h)*log{1 + (h/X)}
=lim[ t→0 ] (1/Xt)* log(1+t)
=(1/X)*lim[ t→0 ] (1/t)* log(1+t)
=(1/X)*loge
=1/X
※(1+t)＾(1/t) = e

763 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:56 ID:hR1WR3GE

>>757
部分積分法。あと自分でやってください。

764 ：大学への名無しさん：04/01/25 16:57 ID:4CV1QWDy

質問です。

どの対角線も平行でなく、３本以上の対角線が同一点で交わることが無いならば、
凸ｎ角形の対角線の交点は何個ですか？
さらに、凸ｎ角形内に、対角線によって分けられる平面の数は何個ですか？

交点の個数は　ｎＣ４　だよね？
平面ってどうやって求めるのかな？

765 ：757：04/01/25 17:21 ID:xQXz3O5e

ありがとうございます！出来ました。

でもこれって∫e^-√3t（-√3cost）はそのままにしといて、残りを積分して
そんで-∫e^-√3t（-√3cost）が出てきて消せるっていう感じですよね？
普通∫e^-√3t（-√3cost）も積分しちゃって気づかないと思うんだけど
やっぱ出来る人は気づくもんなの？

766 ：大学への名無しさん：04/01/25 17:54 ID:5GQ9OUJL

>>755
与式は
1+(1+x^2)e^(-x)+...+{(1+x^2)e^(-x)}^n+...
=Σ[n=0,∞]{(1+x^2)e^(-x)}^n

だから、|(1+x^2)e^(-x)|<1であれば収束するので
(1+x^2)e^(-x)<1⇔1+x^2<e^(x) (x>0)
を証明すればOKじゃない？

767 ：７５３：04/01/25 18:29 ID:2RRfxloy

お願いです。教えてください

768 ：大学への名無しさん：04/01/25 18:33 ID:co+sIDob

f(θ)=1/(5+3cosθ)
という関数のθの範囲が０から2πまでの積分値がどうやっても求まりません。
三角関数の公式できれいに解けるのでしょうか？
お手数かもしれませんが、よろしくお願いします。
一応、数IIIと数Cまで履修済みの浪人生です。

769 ：大学への名無しさん：04/01/25 18:34 ID:U+HIgZok

>>768 IDがcos・・

770 ：大学への名無しさん：04/01/25 18:48 ID:RIjjqIvn

>>767
一番
題意から
a_n=b(n-1)+1
b_n=(-1)^n・(a_n)^2とおける。
b_nにa_nとn=2を代入すると
b_2=(d+1)^2
これが9であるのでd=2となる。

771 ：大学への名無しさん：04/01/25 18:52 ID:RIjjqIvn

二番
一番の結果から
b_nの一般式は
b_n=(-1)^n(2n-1)^2
ここでnが偶数のときと奇数のときで場合分けをすれば(-1)^nを考えなくてもよいので
2次のΣの公式を知っていれば解ける

772 ：大学への名無しさん：04/01/25 19:02 ID:RIjjqIvn

三番
どっからどこまでが問題なのか見づらい。

773 ：大学への名無しさん：04/01/25 19:09 ID:4CV1QWDy

どの対角線も平行でなく、３本以上の対角線が同一点で交わることが無いならば、
凸ｎ角形の対角線の交点は何個ですか？
さらに、凸ｎ角形内に、対角線によって分けられる平面の数は何個ですか？

誰もわかんないかな？

774 ：大学への名無しさん：04/01/25 19:22 ID:RIjjqIvn

>>768
t=tan(θ/2)とおくと
cos(θ)=1-t^2/1+t^2
dθ=2dt/(1+t^2)であるので変数変換してやると
f(t)=dt/t^2+4とおなじみの形になる。積分区間を適当に変換してやればあとは普通の計算で
以下略。

775 ：大学への名無しさん：04/01/25 19:46 ID:e4hi96hi

青チャートⅠ+A　page49の指針(A)からですが、
２重根号のはずし方がわかりません。

３行目の両辺を２乗するところまではわかるのですが、
４，５行目の　『よって、p=a+b q=ab　であるから　
積がｑ、和がｐの２つの数a,bが見つかると、２重根号が外れる。』
から解りません。

なぜ　『よって、○○○』になるか　青チャートを持っている方教えてください。

776 ：775：04/01/25 19:48 ID:e4hi96hi

申し訳ないです　　わかりました。ｗ

777 ：大学への名無しさん：04/01/25 19:50 ID:RIjjqIvn

青チャート持ってないが
２次方程式の解と同じことを言っていると思われるが

778 ：７５３：04/01/25 20:03 ID:2RRfxloy

>>772
問)∑(k=1→N)bkが初めて-1000以下になる最小のNと、Nがその値のときの
∑(k=1→N)[1/{b(2k-1)+4}]を求めよ

ということです。みずらくて申し訳ありません。

779 ：大学への名無しさん：04/01/25 20:38 ID:+jgq1/he

>>778

∑(k=1→N)bk　＝　B(k)　とおいて

B(2n+1)　＝　B(2n) ＋ b(2n+1)　≦　-1000
を満たす2n+1がN

780 ：大学への名無しさん：04/01/25 20:56 ID:+jgq1/he

>>778
そのあとの答えが45/179になったけど・・・あやしいね

781 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:07 ID:co+sIDob

>>774
ちょっと計算が煩雑になりましたが、答えがπ/2になり解決しました。
どうも、ありがとうございました。

782 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:17 ID:RIjjqIvn

>>778
b_nの形を見て明らかにｎが奇数のときに初めて-1000以下になる。
従って二番で2nまでの和が8n^2と分かっているので
これにb_{2n+1}を足したものが-1000以下になるという不等式を立てればよろしいかと。

んで2k-1=nとおいて(n=1,3,5…2N-1)
[1/{b(2k-1)+4}]を計算すると
-1/(n+2)(n-2)になるので
-{1/(n-2)-1/(n+2)}と式変形するとΣの計算でザクザク消えてくれるんで計算できると思われ。
間違ってたらｽﾏｿ

783 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:19 ID:RIjjqIvn

>>781
いえいえ。この手の解析は高木貞治著の「解析概論」にいろいろ載ってますので。

784 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:20 ID:8k87l0Zo

円ｘ^２+ｙ^2-2ｘ-7＝0がある
1　ｘ+ｙ＝ｋが円と相違なる二点で交わるとき、ｋの範囲。二点をＡＢとして、
そのＡＢの中点ＭとしたときのＡＭ^2をｋであらわせ。
2　C(4、3)がある。ＡＢＣが正三角形のときのｋの値。

1の範囲の答えは-3<k<5とでましたがAM^2以降の答えがわからないので、解説つきで教えてください。

785 ：782：04/01/25 21:21 ID:RIjjqIvn

>>778
あっ　計算間違えです。
参考にしないでください。

786 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:36 ID:jQRNiChF

４次関数y=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
のグラフが、y軸に平行なある直線に関して対称になるための
係数a,b,c,dの間の関係式を求めよ。
という問題が分かりません。

微分して解と係数の関係が使えないかとか考えてみたんですが
解決の糸口が見つかりません。
アドバイスお願いします。

787 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:37 ID:3ItbMEk/

｜b｜＝２｜a｜
３｜a｜^2＋5abー2｜b｜^2＝０

上式を下式に代入して、５｜a｜^２（2cosθ-1）=０
という変換が出来ません。このcosθはどっから出てきたんでしょうか。

また、P=｜a＋tｂ|で、P≧|a|の時、aとｂにはどのような関係があるか、という問いで、
Pー|a|^２≧２tab＋ｔ^２|b|^2 となるのは分かるのですが、判別式をどう使えば
右式を使えるのか分かりません。

どなたかお願いします。

788 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:43 ID:RIjjqIvn

>>784
ゴリゴリ計算してAとBの座標を求める！
２番はAMとMCの比が１：√２になる方程式を立てればよろしいかと。

789 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:49 ID:RIjjqIvn

>>786
y軸に対称な直線を
x=k(t=const)とおいてt=x-kと変数変換すれば
f(t)=f(-t)という関係が出てくるのでこれを用いるというのはどうでしょ？

790 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:51 ID:wlNqIXmy

>>787
ベクトルならベクトルの表記で書かないと意味が
通らないよ！気をつけて！

791 ：786：04/01/25 21:55 ID:jQRNiChF

アドバイスありがとうございます。
それでやってみます。

792 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:56 ID:8k87l0Zo

>>788
ありがとうです。
解を求めたら、(k+1)±√15+2k-2k^2/2　になりました。
これらの解をα、βとおいて、Ａ(α、k-α)、Ｂ(β、k-β)とおいて２点間の距離を用いてからＡＢ＾２＝２ＡＭ＾２から答えをだしました。
15+2k-2k^2　という答えがでてきたんですが、とても不安です。
それから２番のＭＣはどのようにもとめればいいのでしょうか？

793 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:57 ID:RIjjqIvn

>このcosθはどっから出てきたんでしょうか。
ベクトルのナイセキから出てきたかと。

794 ：大学への名無しさん：04/01/25 21:59 ID:RIjjqIvn

>>793
求めた解から即座にMの座標が分かるわけで、んでCの座標も分かってるわけで（以下略

795 ：大学への名無しさん：04/01/25 22:58 ID:8k87l0Zo

>>794
といてみましたがやはりわかりませんでした。解はあっているんでしょうか？それからＭの座標の求め方を教えてください。

796 ：大学への名無しさん：04/01/25 23:07 ID:G/6NrbKj

2003年の金城学院の問題です。
半径１の円に内接する正６角形の６頂点の２つずつ結んでできる直線は１５本、これらの直線からつくられる平行四辺形の総数は57個である。
平行四辺形のほうがさっぱりです。
おねがいします

797 ：大学への名無しさん：04/01/25 23:07 ID:s2YjK0Xd

aを実数の定数とする。
-2≦a≦-1のとき
x^2+(a-1)x+2=0の実数解xのとりうる範囲を求めよ。
お願いします。

798 ：大学への名無しさん：04/01/25 23:12 ID:RIjjqIvn

>>795
>Ｍの座標の求め方を教えてください。
いやMはAとBの中点でなおかつ点A、Bの座標が分かっているので（略

799 ：大学への名無しさん：04/01/25 23:19 ID:RIjjqIvn

>>797
x^2+(a-1)x+2=0
の判定式がa^2-2a-7なので
それが解を持つための条件a^2-2a-7≧0と
-2≦a≦-1の連立不等式

800 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:00 ID:HQeR8ALZ

整数＝小数点がない数字　例　-1　0
自然数＝　０より上の数字　例　１　０は含まない
有理数　＝　？
無理数　＝　数字で表せない　例　1/3　√２　π

こういう定義の数って他にありますか？

801 ：750：04/01/26 00:06 ID:pXPEPWy8

>>800
とりあえず1/3は有理数だよ

802 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:10 ID:I2uII72D

こんなあからさまに放置されるとは
教えてくれ

どの対角線も平行でなく、３本以上の対角線が同一点で交わることが無いならば、
凸ｎ角形の対角線の交点は何個ですか？
さらに、凸ｎ角形内に、対角線によって分けられる平面の数は何個ですか？

803 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:18 ID:UywKRvAA

p,q,rは不等式p≦q≦rを満たす正の整数とする。
1/p+1/q+1/r=1
を満たすp,q,rを全て求めよ。
教えてください！
整数問題苦手だ・・・。

804 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:22 ID:zTI86KRB

>>800
超越数・実数・虚数・複素数・四元数・etc

805 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:28 ID:Ln0E5lq/

>>803
0＜p≦q≦rより
1/p≦1/p
1/q≦1/p
1/r≦1/p

3式を辺々足して
1≦3/p
∴p＝2or3
以下同様

806 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:42 ID:UywKRvAA

>>805
ありがとうございます。こういう問題はこのやり方で大体解けますか？

807 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:48 ID:VuuDw6PX

>>798
わかりました。ありがとうございました。

808 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:55 ID:o8+0uTTN

753を投稿したものですが、
問い２の奇数項と偶数項にどうやったらいいかわからないので式書いてください。
よろしくです。

809 ：大学への名無しさん：04/01/26 00:55 ID:Ue10zyGi

>>802
とりあえず具体的に絵を書いて考えてみるべし。
具体的に調べてみれば、規則性が見えてくる。

>>806
>>805氏の手法で解ける問題は多いけど、レベルが高い大学になってくると
これが通用する問題は少ないですよ。

810 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:04 ID:yr+f/DRj

>>802
各頂点を1,2…nと呼ぶとする。
まず、頂点1とkが作る対角線を考える。(k=3～n-1)
頂点k-1を考えたときに1とkが作る対角線と頂点を作るには
頂点k-1はｋ+1～nと対角線を作らなければならない。
それらの対角線と1-kの対角線が作る頂点はn-k個。
k-2,k-3…2まで同様に考えると
頂点の数はΣ(k-2)(n-k) をk=3～n-1まで足しあわす。

間違ってたらｽﾏｿ

811 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:08 ID:Qz6FlYj8

>>805の大事なところは、条件を上手につかうと文字のとる整数値の候補が絞れるということ。
それであとはしらみつぶし。
このような考え方は一つの定石だから頭にいれておくといいよ。

812 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:18 ID:yr+f/DRj

偶数項
n=2mとおくm=1,2,…ｎ
Σ(4m-1)^2となる(m=1～nの足し合わせ)
奇数項
n=2m-1とおくm=1,2…n
-Σ(4m-3)^2となる(m=1～nの足し合わせ)

偶数項+奇数項=Σ16m-8となるので(m=1～nの足し合わせ)
=16・n(n+1)/2-8n=8n^2
こんなかんじでいかが

813 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:19 ID:Qz6FlYj8

>>753はいるのかと。

一番の結果から
b_nの一般式は
b_n=(-1)^n(2n-1)^2
ここでnが偶数のときと奇数のときで場合分けをすれば(-1)^nを考えなくてもよいので
2次のΣの公式を知っていれば解ける
（>>771のコピペ）

で偶数の場合はｎ＝２ｍ、奇数の場合はｎ＝２ｍ－１とおけるから、各々の場合でｍ＝１～ｎまでを足せば
答えがでるじゃん

814 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:21 ID:Qz6FlYj8

>>812
かぶってしまったｗ

>>753はきちんと自分で考えねばだめだ、方針もだしてくれてるんだから

815 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:22 ID:yr+f/DRj

ちなみに753=812ね

816 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:23 ID:yr+f/DRj

間違えた771=812

817 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:25 ID:272K9Nn7

sinxとcosxで囲まれた面積を求めるとき（π/4 ≦x≦ π5/4）
1/6公式が使えないのはなぜですか？

818 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:27 ID:Ue10zyGi

>>808
　a[n]=2n-1
と表せる。k=1,2,3…として、
　b[2k]=(2(2k)-1)^2
　　　　=16k^2-8k+1…………(偶数項)

　b[2k-1]=-(2(2k-1)-1)^2
　　　　　=-16k^2+24k-9…………(奇数項)

　c[n]=b[2n-1]+b[2n](=16k-8)………(偶数項と奇数項のペアを考える)
とすると、
　b[1]+b[2]+…+b[2n]=∑(k=1～n)c[k]
　　　　　　　　　　　=∑(k=1～n)16k-8
　　　　　　　　　　　=8n^2

819 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:28 ID:yr+f/DRj

1月6日公式とは？

820 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:28 ID:Qz6FlYj8

>>817
意味わかんない
その公式って２次関数の積分のかい？

821 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:28 ID:yr+f/DRj

>>818
乙

822 ：長助@現実逃避中：04/01/26 01:30 ID:7ktZcOCl

>>821
そんなことよりこっちへ。http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074441385/l50

823 ：大学への名無しさん：04/01/26 01:31 ID:Ue10zyGi

くっ、かぶることほど悲しいことはない……

>>817
ありゃあ２次の多項式の場合でしか使えんよ

824 ：sage：04/01/26 04:09 ID:/L7cus6U

かなり悩んだんですがどうしてもわかりません。だれかたすけて、、。
見た目は簡単そう？なのに、、、。

∫x(cotx)dx

です、、。おねがいします。

825 ：大学への名無しさん：04/01/26 04:29 ID:HQeR8ALZ

整数って0も含みますか？
正の整数が0をふくまないってことでそうか？

826 ：大学への名無しさん：04/01/26 06:07 ID:r9fU3vuL

整数：　…,-3,-2,-1,0,1,2,3,…
正の整数：　1,2,3,…

827 ：大学への名無しさん：04/01/26 06:44 ID:+a/DBtma

>>824
自信ないけど一応
xlog(sinx)-cotx+C

828 ：824：04/01/26 06:49 ID:/L7cus6U

朝早くからありがとうございます！

もしよろしければやり方とかを大体でいいので
書いていただけたらうれしいです、、。

829 ：大学への名無しさん：04/01/26 08:25 ID:2IudELpm

>>828
部分積分だろ普通に。

830 ：大学への名無しさん：04/01/26 08:30 ID:+VlmpV15

>>828
x=π-tと置き換える系では？
ていうか824って微分して戻らなくないか？

831 ：大学への名無しさん：04/01/26 08:33 ID:U+EaLDcg

シュワルツの不等式って証明ナシに使っていいんですか・・・？

832 ：大学への名無しさん：04/01/26 08:54 ID:I1K+f1qe

>>824
実は定積分と見た

∫[0,π/2]{x(cotx)}dx=(π/2)log2

833 ：大学への名無しさん：04/01/26 08:54 ID:2IudELpm

>>828
部分積分すると
xlog(sinx)-∫log(sinx)dx

log(sinx)=log(2sin(θ/2)cos(θ/2))
=log(2)+logsin(θ/2)+logcos(θ/2)
828さんの問題の積分区間が0～π/2なら
上の式の両辺に∫を取ると
左辺と右辺の第二項と第三項が同じ値になり
∫log(sinx)dx=Iとすると
I=log(2)+I+Iになり
I=-π/2・log2となる
従って答えは
[xlog(sinx)]-π/2・log2
　　↑ここも積分区間で計算

不定積分のやり方は知りません。

834 ：833：04/01/26 08:55 ID:2IudELpm

>>832
これって不定積分の解ってあるんすか

835 ：833：04/01/26 08:57 ID:2IudELpm

計算ミス
[xlog(sinx)]+π/2・log2
　　↑ここは0
結局832さんの答えに同じです。

836 ：大学への名無しさん：04/01/26 09:12 ID:hqWOOA2O

>>831
まあ・・・大丈夫だろう。

837 ：大学への名無しさん：04/01/26 09:20 ID:U+EaLDcg

ベクトル表示で
→
a = (p,q,r,s)

とかっていうのはOKなんですか？
なんか４次元みたいな感じで恐いんですが。

838 ：大学への名無しさん：04/01/26 09:50 ID:vZ3slB53

>>837
何がいいたいのか分らんよ。

839 ：大学への名無しさん：04/01/26 10:00 ID:aCDm5xou

>>837
どう見ても4次元ぽい。
アフォな漏れは4次元ﾍﾞｸﾄﾙなんて遭遇したことないよヽ(´Д｀)/

840 ：大学への名無しさん：04/01/26 10:17 ID:/2TWHPBY

放置しないでください。

半径１の円に内接する正６角形の６頂点の２つずつ結んでできる直線は◇本、これらの直線からつくられる平行四辺形の総数は○個である。
平行四辺形のほうが答５７個ですが、答しかなく出し方がさっぱりです。
よろしくおねがいします

841 ：大学への名無しさん：04/01/26 10:19 ID:vZ3slB53

>>840
数えたか？

842 ：679：04/01/26 10:51 ID:AMsqMzS+

>>837
別にそうやって表記する分にはぜんぜん問題はないですよ。
現に大学入ってからは普通に使いますしね。
ただイメージしにくいだけのベクトルと考えていただければいいと思います。

843 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:21 ID:Ue10zyGi

>>840
ほんとに54個か？

844 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:24 ID:Ue10zyGi

843訂正
54→57

845 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:27 ID:aCDm5xou

>>840
ほかに条件ないん？平行四辺形をつくるだけならいくらでも作れそうな気がするが

846 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:29 ID:Mblt9aXH

平行四辺形の平行な2辺の距離が、
√3/2,1,√3
のそれぞれの組み合わせ(6通り)であるときに対して、個々に平行四辺形の数を求めると、
合計で57個になる

※一応それぞれの場合の平行四辺形の数を書いておくと

(√3/2,√3/2)が12
(√3/2,1)が18
(√3/2,√3)が12
(1,1)が3
(√3/2,√3)が9
(√3/2,√3/2)が3

言ってる意味が判らなかったら誰か俺より国語が得意な人に聞いてくれ。

847 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:40 ID:aCDm5xou

そうゆーことか。無限に作れるわけぁないよな。直線のことしか考えてなかたよ

848 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:52 ID:Ue10zyGi

ごめん、意味わからん。>>847説明キボン

849 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:53 ID:Ue10zyGi

スマソ、分かった。

850 ：大学への名無しさん：04/01/26 11:56 ID:CLEyCK0u

>>824
(π/2)・log|sinx|+C（Ｃは積分定数）かな？

851 ：大学への名無しさん：04/01/26 12:04 ID:aCDm5xou

>>848
円の中から直線を取り出して考えてしまって、同じ長さの直線が二組あったら角度変えたりして何種類も作れるかなぁって。あほなｶｷｺしてスマソ。

852 ：大学への名無しさん：04/01/26 12:46 ID:flVE+Lbg

>>824
不貞積分は全然簡単な形にならなかったから諦めてマセマチカ様に頼ってみたけど、
途中に虚数とか多重対数関数とか含む見るも無残な式が帰ってきた。

普通に解く事は不可能だと思う、マセマチカ様がアホな事やってる可能性も高いが。

853 ：大学への名無しさん：04/01/26 15:33 ID:t3ZF3lcr

N枚のｶｰﾄﾞがあり、それぞれに非負整数が1個ずつ記入してある。これらの最大値をP人で手分けして求めたい。
N枚のｶｰﾄﾞには、P人ですでに均等に分配してあるものとする。誰かが最終結果を得た時点で作業は終わりである。
二つの数の比較にかかる時間をTc、1個の整数を隣りの人に伝える（＝ｶｰﾄﾞを渡す）のにかかる時間をTwとする。
隣りの人意外にい直接ｶｰﾄﾞを渡す事は出来ない。以下それぞれの場合について、作業ができるだけ早く終わる方法を考え、所要時間を求めよ。
ただし、NおよびPは2のべき乗であると過程してよい。また、問題を解く上で足りない条件があった場合は、各自で補うこと。
(a)P人が円卓を囲んでいる（環状に並んでいる）場合。
(b)P人が縦Q列、横R列に並んでいる場合。

N=2^n,　P=2^p　(n,p∈N , n≧p)
で、分けたあとの操作を上手にやるにはどうすれば…。。

854 ：大学への名無しさん：04/01/26 15:33 ID:wFOulfbQ

（問）αを０でない複素数とする。
β＾２＝αとるような複素数βがちょうど２個存在することを示せ。
（答）argα＝θ argβ＝φ（０°≦θ＜３６０°）（０°≦φ＜３６０°）
β＾2＝αから
｜β｜^2＝｜α｜よって｜β｜＝√｜α｜
また、argβ^2＝argα よってargβ＝1/2argα
すなわち、φ＝1/2θ+180°*k （kは整数）【←ここでなぜ180°*kなんですか？】
-180°＜φ-θ/2＜360°だからｋ＝０、１
よって、β^2＝αを満たすβは
β＝±（√｜α｜）（cosθ/2+isinθ/2

855 ：大学への名無しさん：04/01/26 16:04 ID:XFZV2rgh

楕円の式(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1
をxで微分すると
y^2が2yy'にどうしてなるのか教えてほしいのですが

856 ：懲りずに：04/01/26 16:35 ID:Ue10zyGi

f(y)=y^2

df(y)/dx=(df(y)/dy)*(dy/dx)

857 ：大学への名無しさん：04/01/26 16:57 ID:XFZV2rgh

>>856
ありがとうございます

858 ：大学への名無しさん：04/01/26 17:35 ID:xvBQOiE5

>>853
ステップ1:全員が手持ちカードの最大値を求める
↓
ステップ2:全員の最大値を比較する

ってアルゴリズムに限って考えるとしよう。

で、1人が持分の中で最大のカードを探すのにかかる時間は、
全てのカードを一度は比較対照にしないといけないから最小でN*Ts/P、つまり一人当たりの枚数*Ts。
また、単純に「カードを順に見て行って、書いてある数字がそれまで見た数字の最大値より大きかったら
それを最大値にする」て方法で、N*Ts/Pの時間は達成できる。

また前提から、全員がステップ1を同時に終えので、ここからは
「全員が一枚のカードを持っている状態からその中で最大のカードを探す」っていう問題に置き換えられる。
というわけで、それ(=ステップ2)にかかる時間を考えてみよう。

これの下限をまず考えてみる。
1人が「このカードが最大だ」と確信したと仮定しよう。
それがステップ2に入ってからD(P)*(Tw+Ts)より短い時間では起こりえない事を示す。
(D(P):その人物Pから最も(隣の人物までの距離を1として)遠い人物と、Pとの距離)

(ここで飽きたので以下誰かがよりエレガントな解を考えてくれるよう祈る)

859 ：858：04/01/26 17:39 ID:xvBQOiE5

ごめん
＞全てのカードを一度は比較対照にしないといけないから
この理屈はアホだった。これだと半分の時間で済むことになる。

『一度の「比較」で最大値の候補を必ず一つは減らすことができ、ひとつ以上減らすことはできないから』
とかそんな感じで。
トーナメントの対戦回数が参加者数-1だってのと似た理屈やね。

860 ：大学への名無しさん　：04/01/26 19:37 ID:riXuA6Nn

原点を中心とする半径rの円と放物線y=(1/2)x^2+1
との両方に接する直線のうちに、互いに直交するものがある。
rの値を求めよ。

よろしくお願いします。

861 ：大学への名無しさん：04/01/26 19:52 ID:I1K+f1qe

>>860
対称性より
直交する2接線は
y=±x+kとおける

y=±x+kとy=(1/2)x^2+1が接する
⇔(1/2)x^2+1=±x+kが重根を持つ
⇔判別式=0
⇔k=1/2

r=（直線y=±x+kと原点の距離）
=|±0-0+(1/2)|/√(1+1)=(√2)/4

862 ：860：04/01/26 20:07 ID:riXuA6Nn

どうもありがとうございます。
自分で計算したらグダグダと訳の判らない方向にいってました。
簡潔に解けるんですね・・・。

863 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:26 ID:H7/38IHH

数学って解法の暗記なんですか？

864 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:27 ID:VmEqpGV7

相加相乗平均は等号が成り立たないと成立しないんですか？

865 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:31 ID:Nn1fOvsZ

>>863
どっちだといってもスレが荒れるだけだよ。

866 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:31 ID:5RmlfO0D

すいません、質問です
2t^3-3t^2+5=0
これってどうやって因数分解するんですか？
答えでは(x+1)(2t^2-5t+5)となってるんですがどうやってこれを考え出すんでしょう…

867 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:34 ID:Nn1fOvsZ

>>866
2t^3-3t^2+5=0は因数分解できない。
2t^3-3t^2+5なら次のように実数係数の範囲で因数分解できる。
2t^3-3t^2+5
=2t^3+2t^2-5t^2+5
=2t^2(t+1)-5(t+1)(t-1)
=(t+1)(2t^2-5t+5)

868 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:35 ID:Nn1fOvsZ

>>864
何が聞きたいのやら

869 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:37 ID:VmEqpGV7

>>868
使い方がよくわからないんです
最小値を出すときによく使うみたいですが

870 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:40 ID:VmEqpGV7

なんか難しそうなのでやっぱりやめておきます

871 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:40 ID:I1K+f1qe

>>862
ごめん
ちゃんとやったら
対称性にあてはまらない見落としがあった

r=(√5)/2も追加

872 ：大学への名無しさん：04/01/26 20:46 ID:5RmlfO0D

>>867
あぁ…ﾅﾙﾎﾄﾞ
どうもありがとうございました

873 ：大学への名無しさん：04/01/26 21:08 ID:mX66en+1

すみませんが質問させていただきます。
f(x)=cos(a*x)/(1+x^2)の、xが0から∞までの積分ができません。(但し、a≧0)
簡潔な関数を作って「はさみうちの原理」でも使うのでしょうか？
方針すら立ちません。
どうか、よろしくお願い致します。

874 ：大学への名無しさん：04/01/26 21:12 ID:B1qraFme

>>873
cosはどこまでかかってるの？

875 ：大学への名無しさん：04/01/26 21:13 ID:I1K+f1qe

>>871も間違い

放物線の接点の一つを(2t,2t^2+1)とする
ただしt≠0

接線L1はy=2tx+(1-2t^2)
接線L2はy=-x/(2t)+(1-1/(8t^2))

これらと原点との距離が等しい（=r）ので
|1-2t^2|/√(1+4t^2)=|1-1/(8t^2)|/√(1+1/(4t^2))

∴t^2=1/4,(7±3√5)/8
r=√2/4,√6

876 ：大学への名無しさん：04/01/26 21:16 ID:xvBQOiE5

>>874
普通に考えて a*x だろ。
全部に掛かるなら cos(a*x/(1+x^2))って書くし、しかも積分したらどう考えても無限大で、悩む問題じゃなくなるし。

877 ：873：04/01/26 21:16 ID:mX66en+1

>>874
cosの中身は「a*x」です。

878 ：　：04/01/26 21:17 ID:YfP9E3rU

SUCCESSの7文字を並べる時、両端が母音になる確率を求めよ。
という問題で
全事象の出し方が7c3*4c2*2!となっているんですが
どうして7!じゃだめなんでしょうか？

879 ：大学への名無しさん：04/01/26 21:22 ID:t3ZF3lcr

同じ物を含む順列。
7C3*4C2*2!　だと、まずSの配置を考えて、その後Cの配置を考えて、
残る2箇所にU、Eの順列を考える　という導き方。

全部で7文字あって、Sが3つ、Cが2つあると考えれば
7!/(3!*2!)　でもOK。（答えは同じになりますよ）

880 ：大学への名無しさん：04/01/26 21:27 ID:xvBQOiE5

>>878
SUCCESSとSUCCESSって見分けつかないよね、実は二つのCを入れ替えてみたんだけど。
そういう見分けつかないのは一つとして数えるから。
7!だと、上の二つのサクセスを違うものとして数えることになる。

881 ：大学への名無しさん：04/01/26 22:07 ID:JGgDWWxM

>>873
>簡潔な関数を作って「はさみうちの原理」でも使うのでしょうか？
そのとおりです。

∫[0,∞](cos(a*x)/(1+x^2))dx
=lim[t→∞]∫[0,t](cos(a*x)/(1+x^2))dx
=lim[t→∞](sin(at)/a(1+t^2)+∫[0,t](2xsin(ax)/a(1+x^2)^2)dx)　（←部分積分）
=lim[t→∞]∫[0,t](2xsin(ax)/a(1+x^2)^2)dx　（∵lim[t→∞](sin(at)/a(1+t^2)=0）

ここで0≦x≦tにおいて
2xsin(ax)/a(1+ｔ^2)^2≦2xsin(ax)/a(1+x^2)^2≦2x/a(1+x^2)^2 なので
あとは左辺と右辺について積分計算をしてt→∞の極限をとればおｋ。

882 ：大学への名無しさん：04/01/26 22:08 ID:GZohYIUg

>>753　>>778
の問題の三番の解説が良く理解できないので、詳しく書いていただけないでしょうか？

883 ：753：04/01/26 22:09 ID:ns9wGl9W

>>778と>>779がよくわからないので詳しく教えて下さい。
お願いします。

884 ：大学への名無しさん：04/01/26 22:25 ID:I1K+f1qe

>>875も嘘くさい＿|￣|○

r=(√2)/4,(√3)/2に訂正

r=(√3)/2の図
ttp://up.isp.2ch.net/up/877c1205decc.jpg

885 ：873：04/01/26 22:30 ID:mX66en+1

>>881
かなり面倒な計算でしたが、なんとかかんとかでできそうです。
「部分積分」から「lim[t→∞](sin(at)/a(1+t^2)=0」を使うんですね。
（計算したらeやらπやら出てきてつらいですが）

どうも、ありがとうございました。

886 ：大学への名無しさん：04/01/26 22:36 ID:QK00d32b

2直線(a+1)x-ay＝1 2x+(a-2)y＝1について
交点をもつための条件、およびそのときの交点の座標を求めよ。
という問題の解答の1行目に
「与式を変形して(a+2)(a-1)y＝a-1」とあるんですが
どうしても↑のように変換出来ません_|￣|○
どなたかどうすれば変換できるのか教えていただけないでしょうか

887 ：779：04/01/26 22:47 ID:pXPEPWy8

>>883
∑(k=1→N)bk　＝　B(k)　とおくと
kが偶数(k=2n)のときは　B(k)　＝　B(2n)　＝　8n^2　≧　0
で負の数にはならないから
kが奇数(k=2n+1)のときに条件を満たすと考えられる

条件を満たす最小のkをNとすると
B(N)　＝B(2n+1)　＝　B(2n) ＋ b(2n+1)　≦　-1000

ちなみに
B(2n+1)は b(1)～b(2n+1)の和で、
b(1)～b(2n)　＝　B(2n)より
B(2n+1)　＝　B(2n) ＋ b(2n+1)になるよん

888 ：大学への名無しさん：04/01/26 22:53 ID:B1qraFme

>>886
そこは力技でしょ。

889 ：大学への名無しさん：04/01/26 22:54 ID:Fr43qMIs

>>886
変形後の式にxがないね

890 ：大学への名無しさん：04/01/26 22:56 ID:pXPEPWy8

>>886
xを消去するように連立して
残りをyでくくる

891 ：大学への名無しさん：04/01/26 23:09 ID:QK00d32b

>>888 >>889 >>890ｻﾏ
ありがとうございました。890さんのアドバイスで無事解決しました。
与式にxがないんだったら消去しろよって話ですよね_|￣|○
お騒がせしました

892 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:14 ID:CAgfubqS

>>887
計算過程も宜しくお願いします。

893 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:21 ID:CAgfubqS

age

894 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:22 ID:fKZDF8cT

>>892
ちょっとは自分でやれよ…

895 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:25 ID:7kwOhxg3

次の極限値を求めよ。
★lim（n→∞）∫［O～π］x^2|sin(nx)|dx

よろしくおねがいいたします。

896 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:27 ID:6XVCWdSe

数学の解法HP完成！！

http://www.fightergirls.com/gallery/mn2/pages/P0004885.htm

897 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:30 ID:CAgfubqS

自分でやりましたができませんでした。

898 ：779：04/01/27 00:34 ID:a9FCTSSs

>>892
B(2n+1)　＝　B(2n) ＋ b(2n+1)
　　　　　　＝　8n^2　＋　(-1)^(2n+1) * (2(2n+1)-1)^2
＝　8n^2　－　(4n+1)^2
＝　8n^2　－　(16n^2＋8n＋1)
＝　－8n^2－8n－1　≦　-1000

899 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:40 ID:g0Xx3xFn

>>881
０と１／ａになるしｓｉｎ（ａｘ）は負になるんだけど。

900 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:44 ID:bZqEOWyq

問題集の解答で

2r{sin(x/2)}{sin(x)}(1+cosx)/(1-cos^2x)
=r(1+cosx)/{cos(x/2)}

となっているんですが、変形が早すぎてついていけません。
どのような過程でこうなったのかご教授願えませんでしょうか？

901 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:51 ID:bZqEOWyq

すいません、sageちゃったんでageときます。

902 ：大学への名無しさん：04/01/27 00:55 ID:RnwvLnSy

>>870
相加平均は少なくとも相乗平均よりは大きいけど、それが最小値ってわけではない。

例
a>0のとき、次の最小値を求めよ。
(a+(1/a))*(a+(4/a))

相加相乗の関係より
(a+(1/a))≧2
(a+(4/a))≧4
よって
(a+(1/a))*(a+(4/a))≧2*4=8

ここで最小値8としては間違い。
等号成立条件を軽視してはいけないよってこと。

903 ：lim[s→t]sin(PO!) ◆RRlBLdA0dk ：04/01/27 01:00 ID:bHxMlkLm

>>900
sinx=2sin(x/2)cos(x/2)
1-cos^2x=sin^2x

904 ：大学への名無しさん：04/01/27 01:05 ID:CAgfubqS

>>898
そこからΣの計算をするんですか？

905 ：大学への名無しさん：04/01/27 01:11 ID:bZqEOWyq

>>903
ありがとうございました。
上の式は思いつきませんでした。
(というか、意味を理解するのにも時間がかかった。。。)

906 ：大学への名無しさん：04/01/27 01:58 ID:7kwOhxg3

次の極限値を求めよ。
★lim（n→∞）∫［O～π］x^2|sin(nx)|dx

よろしくおねがいいたします。

907 ：大学への名無しさん：04/01/27 02:47 ID:ALrJ86q8

>>906
http://cheese.2ch.net/math/kako/1002/10028/1002893257.html
147から151

908 ：大学への名無しさん：04/01/27 03:20 ID:4OBPvcTl

>>902
＞相加平均は少なくとも相乗平均よりは大きいけど、それが最小値ってわけではない。
それは確かにそうなんだけど、そこで挙げた例は相加相乗平均とは別のロジックだね。
「よって」の部分はたんなる積なわけで。

909 ：大学への名無しさん：04/01/27 03:52 ID:ALrJ86q8

>>906追加
挟みうちせずに直接計算する場合

∫［0,π］x^2|sin(nx)|dx
=(1/n^3)∫［0,nπ］t^2|sint|dt　（nx=tと置換）
=(1/n^3)Σ[k=1,n]{∫［(k-1)π,kπ］t^2|sint|dt}　（被積分区間をn個の和に分割）
=(1/n^3)Σ[k=1,n]｜∫［(k-1)π,kπ］t^2(sint)dt｜　（［(k-1)π,kπ］でsintの符号は変わらないから）
=(1/n^3)Σ[k=1,n]{-4+(2k^2-2k+1)π^2}　（部分積分2回でt^2の次数を下げていくとこうなる）
=(1/n^3)[-4n+{(n/3)(n+1)(2n+1)-n(n+1)+n}π^2]
→(2π^2)/3　(n→∞)

910 ：大学への名無しさん：04/01/27 12:29 ID:Y7PlMlMO

問題の内容についてでは無いんですけども、教えてください。
微分積分の囲まれた面積を求める問題あるじゃないですか。
最後の計算で計算ミスした場合どれくらいの減点されるでしょうか？
ちなみに３０点満点くらいの問題です。
∫の式までは出してて、その途中の計算のミスです。

911 ：大学への名無しさん：04/01/27 12:52 ID:vhGuASUB

ミスの度合いにもよるし、採点者の感覚にもよる。

912 ：大学への名無しさん：04/01/27 13:48 ID:z5WbVI7+

ｎの正の整数とする。
(2^n)+1は１５で割り切れないことを示せ。
お願いします。

913 ：lim[s→t]sin(PO!) ◆RRlBLdA0dk ：04/01/27 14:15 ID:vClJGVZg

>>912
2^nを15で割った余りは、
2,4,8,1,2,4,8,1,･･･

914 ：830：04/01/27 14:21 ID:xq819vjG

結局824ってどうなった?
試験近いし凄く気になるんですが。

915 ：大学への名無しさん：04/01/27 14:31 ID:8xnPCa/1

>>912
2^n=(3-1)^n≡(-1)^n,(mod 3)
よって、与式が３で割り切れるための必要十分条件は、
n=2*k-1,(k∈N)
となり、このとき、
2^n=2^(2*k-1)=2*(4^(k-1))=2*{(5-1)^(k-1)}≡2*(-1)^(k-1)≡2,または3,(mod 5)
となるので、与式は５では割り切れない。
よって題意は示された。

916 ：大学への名無しさん：04/01/27 16:01 ID:z5WbVI7+

>>915
解答ありがとうございます。
けどmodとかわからんのですが・・・・。

917 ：大学への名無しさん：04/01/27 16:08 ID:8xnPCa/1

>>916
合同式に使う記号。たとえば、
10≡1,(mod 9)
とは、「１０を９で割った余りは１である。」と読む。

918 ：蝋翼：04/01/27 16:12 ID:F7Lls4AV

>>917
10と1は9を法として合同、って読むと聞いたんですが

919 ：大学への名無しさん：04/01/27 16:16 ID:ZGRE+VIA

横レスですが、意味は｢10と1は9で割るとどちらもあまり1｣ですよね？

920 ：蝋翼：04/01/27 16:25 ID:F7Lls4AV

おそらく、

921 ：大学への名無しさん：04/01/27 16:38 ID:FqAn+UIG

ｆ’（ｘ）で増減表に矢印を付けるときに

　ｘ　　　　|a|
ｆ'（ｘ） |0|
↑ここの矢印を付ける場合どうしたら簡単にできますか？
今は、aより小さい数と大きい数を代入して＋かーを角という方法で書いていますが、
複雑な式の場合のコツなどはありませんでしょうか？
あと、左側が-だった場合その右は＋で、さらにその右にもあった場合は連続している限り-になるのでしょうか？
ｆ'（ｘ） -|0|＋|0|-

922 ：大学への名無しさん：04/01/27 16:38 ID:FqAn+UIG

ずれましたすいません。

923 ：大学への名無しさん：04/01/27 17:14 ID:z5WbVI7+

>>917
ありがとうございます！
もう１つわからないんですが・・・。
大中小３つのサイコロを投げる。出た目の数をそれぞれ百位、十位、一位
の位の数字とする３桁の整数を作る。
(1)２または３の倍数である確率は？
(2)２または３または５の倍数である確率は？
お願いします。

924 ：750：04/01/27 17:46 ID:a9FCTSSs

>>923
> >>917
> ありがとうございます！
> もう１つわからないんですが・・・。
> 大中小３つのサイコロを投げる。出た目の数をそれぞれ百位、十位、一位
> の位の数字とする３桁の整数を作る。
> (1)２または３の倍数である確率は？
> (2)２または３または５の倍数である確率は？
> お願いします。
(1)２または３の倍数である確率は？

925 ：大学への名無しさん：04/01/27 17:47 ID:z5WbVI7+

>>924
？？

926 ：大学への名無しさん：04/01/27 18:34 ID:vhGuASUB

2の倍数になる条件、3の倍数になる条件をしらんのか・・・

2の倍数は偶数、つまり一の位が2、4、6であれば2の倍数
3の倍数は三桁を足して3の倍数になったら3の倍数。
つまりこのパターンをすべて羅列する。二つの事象の数から重なった事象の数だけ引いて
あとは全事象で割る。そんだけ。

927 ：大学への名無しさん：04/01/27 18:35 ID:z5WbVI7+

>>926
3の倍数になるパターンを羅列しようとしましたが多すぎるんですが。
他のやり方無いんですか？

928 ：大学への名無しさん：04/01/27 18:41 ID:vhGuASUB

その辺は求め方の問題。
(1,2,3)と(1,3,2)など並び方が違うやつはいちいち考えずにすべてまとめて(1,2,3)*6コとかする。
きつくはないはず。
というかこの程度で面倒くさいとかいってたら複雑な計算なんか話にならないよ。

ほかの求め方があるとは思えない。
あったとしても同じくらい手間がかかりそう。

929 ：大学への名無しさん：04/01/27 18:46 ID:3Jdq68Fz

1のくらいを1,3,5だけ考えたらちょっとはらくになるかも＞3の倍数

930 ：大学への名無しさん：04/01/27 18:54 ID:3Jdq68Fz

(000) (111) (222) (012)
∴8+8+8+48=72通りであってる？3の倍数は

931 ：大学への名無しさん：04/01/27 19:09 ID:HnfJR2hM

平均値の定理で、閉区間[a,b]で連続で開区間(a,b)で微分可能な関数と定義されていますが
なぜ閉区間、開区間と区別するのかがわかりません…こんなバカにもわかるように教えて下さい。
あと閉区間、開区間の定義そのものも危ういのですが
閉区間は関数のある一部分限定で、開区間は特に区間を限定してないって事でいいんですかね？

932 ：大学への名無しさん：04/01/27 19:13 ID:3Jdq68Fz

閉区間　開区間って端っこが入るかはいらないかじゃなかったっけ？

とりあえずx=a or bの点では微分可能でも可能じゃなくてもどっちゃでもかまわないから
なぜならaとbの間に接線の傾きが直線abの傾きと等しくなる点が存在するという定理だから
aとbの間さえ微分できればかまわないのよん

だった気がする、やばい自信無くなってきた

933 ：大学への名無しさん：04/01/27 19:22 ID:3Jdq68Fz

平均値の定理使うときは

任意のxで連続かつ微分可能だから
とか
x>0で連続かつ微分可能だからとかかいとけば
閉区間、開区間を気にする必要無いよ

934 ：大学への名無しさん：04/01/27 19:56 ID:7kwOhxg3

>>909さんについて質問なのですが、
=(1/n^3)Σ[k=1,n]｜∫［(k-1)π,kπ］t^2(sint)dt｜　（［(k-1)π,kπ］でsintの符号は変わらないから）
=(1/n^3)Σ[k=1,n]{-4+(2k^2-2k+1)π^2}　（部分積分2回でt^2の次数を下げていくとこうなる）
||があって、（K-1）πかKπかどちらが正負かわからないはずなのにどうしてわかったのですか?
くわしくよろしくおねがいいたします。

935 ：大学への名無しさん：04/01/27 20:01 ID:CCQRrTxf

>>873
（π／２）ｅｘｐ（－ａ）。

936 ：大学への名無しさん：04/01/27 20:04 ID:ZusLni0Q

y=x^3-3xに対して3本接線がひけるような点（a.b)の集合を図示せよ

解けない・・・・＿|￣|○

937 ：蝋翼：04/01/27 20:34 ID:wPUXFB7d

>>936
f(x)=x^3-3xとして
f(x)上のある点x=tの接線を考えると
接線はy=f'(t)(x-t)+f(t)
これにx=a,y=bを代入
b=f'(t)(a-t)+f(t)
あとはこれをtに関する三次方程式と見て
この方程式が異なる三つの解をもつa,bの範囲を考えればいい

と思う

938 ：大学への名無しさん：04/01/27 20:51 ID:ZusLni0Q

>>937
かたじけない

939 ：大学への名無しさん：04/01/27 21:08 ID:EFfgGc0m

>927
3の倍数の数　6*6*2=72　十の位の値それぞれに対し2つ( 一の位が1,4 or 2,5 or 3,6 )

940 ：大学への名無しさん：04/01/27 21:21 ID:FqAn+UIG

どなたか921おねがいします

941 ：大学への名無しさん：04/01/27 21:28 ID:HnfJR2hM

>>932-933
なるほどわかりました、閉区間開区間の考え方から間違っていたようです。
ありがとうございました。

942 ：大学への名無しさん：04/01/27 21:31 ID:bZqEOWyq

＞あと、左側が-だった場合その右は＋で、さらにその右にもあった場合は連続している限り-になるのでしょうか？
＞ｆ'（ｘ） -|0|＋|0|-

んなこたーない。
x^3の増減表書いてみ。

943 ：大学への名無しさん：04/01/27 21:36 ID:FqAn+UIG

>>942
あ、左右＋0＋になりますね。
う～ん。
やはり代入してと言うのが定石でしょうか

944 ：大学への名無しさん：04/01/27 21:46 ID:r39jIsPo

∫［0,1］dx/x^2-x+1

教えてください(´･ω･｀)
x=tanθでやろうとしたけど詰まりました

945 ：大学への名無しさん：04/01/27 22:04 ID:8xnPCa/1

>>944
x^2-x+1=(x-1/2)^2+3/4
だから、
x-1/2=(√3/2)*tanθ
でいけるかも・・・。

946 ：大学への名無しさん：04/01/27 23:31 ID:8TYjAJ+i

ﾍﾞｸﾄﾙa=(3,4),ﾍﾞｸﾄﾙb=(4,-1)の時、
lﾍﾞｸﾄﾙlalの値と、ﾍﾞｸﾄﾙb-(ﾍﾞｸﾄﾙa/lﾍﾞｸﾄﾙalの値って
どうやって求めたらいいのでしょうか？

947 ：大学への名無しさん：04/01/27 23:36 ID:vhGuASUB

√(3^2 + 4^2)でaベクトルの絶対値、

＞ﾍﾞｸﾄﾙb-(ﾍﾞｸﾄﾙa/lﾍﾞｸﾄﾙalの値
これは単純に絶対値が求まれば計算できないか?

948 ：大学への名無しさん：04/01/28 00:23 ID:GGy+RYT1

>>943
あまり使わないけど、
f'(x)≧0
を解いて増減表つくるやり方もある。
これならどこが＋かが式で分かる。

949 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:05 ID:ldqGljZn

■f(x)=πx^2sin(πx^2)とする。y=f(x)のグラフの0<=x<=1の部分と
x軸とで囲まれる図形をy軸の周りに回転させてできる立体の体積は
2π∫[01]xf(x)dxで与えられる事を示し、その値を求めてください。

値はπとなるようです。
よろしくおねがいいたします。

950 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:10 ID:/S06+IFO

sinθ3 - 3*sinθ*cosθ2 + 2*cosθ3 = 0
を満たすθは0°≦θ≦180°の範囲に2つある。
それらをθ1、θ2(θ1＜θ2)として、sinθ1、sinθ2の値を求めよ。

学年：中二範囲：三角比
途中経過
sinθ=a,cosθ=bとおくと
sinθ3 - 3*sinθ*cosθ2 + 2*cosθ3 = a3 - 3*a*b2 + 2*b3

ここまでしかできてません・・・

951 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:17 ID:/eD7/5VN

>>950
それ、ぱっと見さ、三倍角、二倍角の定理つかわないか？
まさか中2でそれはないと思うが…

952 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:21 ID:/eD7/5VN

って…おいおい、3θじゃなくてθ3？
それは(cosθ)^3ってことか？
わかりやすく書け。

953 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:30 ID:55eJgNSK

原点からの距離がｘの微小面積dx・f(x)をy軸周りに回転させたときの微小体積は
2πｘ・dx・f(x)
従って求める体積は
2π∫[01]xf(x)dxとなる。
またπx^2=ｔとおくと(t=0～π)
求める体積は
∫t・sint・dtとなる(積分区間は0～π)
部分積分すると
∫t・sint・dt=[-tcost]-∫cost・dt (積分区間は0～π)
=π
計算ミスってたらｽﾏｿ

954 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:36 ID:55eJgNSK

>>950
a^2+b^2=1という条件があるので
結局3次くらいの連立方程式になるでしょ

955 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:36 ID:GGy+RYT1

バウムクーヘン積分やね
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/int1/baumukuchen.htm

956 ：大学への名無しさん：04/01/28 01:58 ID:GGy+RYT1

>>950
とりあえずθ=0,180は不適なので、sinθ1、sinθ2は0にはならない。

a^3 - 3*a*b^2 + 2*b^3 = 0
の両辺をa^3で割って
1-3(b/a)^2+2(b/a)^3 = 0

解くと
b/a=1,-1/2
つまり
cosθ/sinθ=1,-1/2
∴tanθ=1,-2

∴sinθ1=1/√2
　sinθ2=2/√5

そろそろ次スレ…？

957 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 02:20 ID:xfbJHJMc

数学板の馬鹿ども役に立たねえ・・・・・
ってことで、
√3や√17を小数に直すやり方教えてください。お願いします。

958 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 02:27 ID:xfbJHJMc

あと、微分不可能な不連続関数の例をいくつかください。

959 ：大学への名無しさん：04/01/28 02:29 ID:0pqfld9d

>>958
微分不可能な不連続関数ならいっぱいある。
各自で探すようにＷ

960 ：大学への名無しさん：04/01/28 02:35 ID:7CHoopGT

(x^2 - 1)^2を積分するときに展開せずに積分できますか？

961 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 02:45 ID:xfbJHJMc

>>959
指数関数で不連続だったら微分不可能だけど（左微分係数と右微分係数が一致しないから？）、例えば、
f(x)=x/(x-a) だったら f(a) で不連続だけど、この場合は f(a) 以外で微分可能ですね？
不定形以外の例が欲しいのだ。

962 ：大学への名無しさん：04/01/28 02:49 ID:ZTJMN01c

>>957
√3の意味は「二乗（同じ数どうしかけた数）したら3になる数」

963 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 02:54 ID:xfbJHJMc

>>962
じゃあ2乗して3になる数を小数点以下第7位まで筆算で出す方法を教えてください。

964 ：大学への名無しさん：04/01/28 02:55 ID:ZTJMN01c

>>963
参考書読め
そんな方法イチイチ覚えてる奴は殆どいないけどなｗ

965 ：大学への名無しさん：04/01/28 02:57 ID:ZTJMN01c

>>960
出来る
数Ⅲの教科書読め

966 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 03:02 ID:xfbJHJMc

>>964
やっぱそうっすよね？
なんかhttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/root.htmこんなのあるけど見てたら馬鹿臭くなってくる・・・・
でも旺文社の物理ⅠBのクソ本は『√3≒1.73』として答えよ，などの注釈を入れず↑を要求してくる。
マジでクソだ旺文社の本全般。

967 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 03:05 ID:xfbJHJMc

ちなみに旺文社の数学の『基礎からよくわかる～』シリーズは、
基礎からと謳いながら突然大学への数学のC問題が出てきたりとマジでクソです。
買うのはやめよう。マジであの会社潰そうよ。

968 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:07 ID:ZTJMN01c

>>966
√3≒1.73はジョーシキ。
あと、√2≒1.41、√5≒2.24　e≒2.71828　もジョーシキ
この程度のジョーシキも知らずに問題解こうとするお前が一番糞。

969 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:08 ID:ZTJMN01c

π≒3.14　もジョーシキ

970 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:10 ID:ZTJMN01c

少々の事で糞だの会社潰そうだの喚き散らかすチンカスは勉強する前に
精神年齢上げる事に努めようｗ

971 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:11 ID:GGy+RYT1

まぁお受験板にカエレってことで。

972 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 03:17 ID:xfbJHJMc

例えば，速度関係式より
v=v0+at
∫[0,t](v)dt=v0t+(1/2)at^2 で、二階微分して加速度。
微小時間については極限とって収束するなら加速度は存在だと思うけど、
振動数νの光速度で進む波動の場合も φ=f(t) としてローレンツ収縮あるって思っていいのか不思議じゃん
適用させろって無理やり書いてあるけど変数がなかったらこの場合収束しないから無駄に決まってる

973 ：ヒッキー歴２年＠中３：04/01/28 03:19 ID:xfbJHJMc

↑誤爆　スルーで

974 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:21 ID:ZTJMN01c

馬鹿の１つ覚えを発表するオナニー会場はここですか？

975 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:29 ID:fZ5OUoRU

今日、数学の板書でこの問題あたってるんですがわかりません
１，２番くらいまででいいのでやり方教えてください
数３の問題です
ttp://219.163.183.155/univsrch/ex/data/2001/1v/m02/m1v01321.jpg

976 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:43 ID:RfmItnUt

数学を解ける人と解けない人とでは何が一番違うんでしょうか？
聞いた話では、解ける人は、難しい問題を簡単な問題にして解いている

みたいな感じだと聞いたのですが、やっぱりそうなのでしょうか？

977 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:45 ID:OwlRzTQF

>>972
θ=(df(t)/dt)

978 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:58 ID:dD3ylfnj

>>963
①.⑦ ③② ①
√3. 00 00 00 00 00 00 00 ①
　 1 2⑦
　 2 00 　　　　　　　　　　　　　　　⑦
　　1 89 34③
　11 00　　　　　　　　　　　　　　　③　
　10 29 346②
71 00 ②
69 24

979 ：大学への名無しさん：04/01/28 03:59 ID:dD3ylfnj

ズレた

980 ：975：04/01/28 04:26 ID:fZ5OUoRU

だれか助けておくれ…
わかんないっす

981 ：大学への名無しさん：04/01/28 04:28 ID:dD3ylfnj

>>980
こんなとこに置かれたjpg誰が踏めるか!！

982 ：大学への名無しさん：04/01/28 04:31 ID:QU00Kx0V

パスワードを入れてくださいだってさ。
んなもんもってないし、個人情報入力までして欲しくないし。
問題うpした方が早いと思うよ。
パスワード持ってる人がこの時間にあらわれるのまつってのも
あるけどね。
ま、うpしても俺なんかにゃとけないとおもうけど。

983 ：975：04/01/28 04:45 ID:fZ5OUoRU

無知ですみませんでした…
問題はこれです。２００１年の高知大らしいです。
http://upjo.com/up/data/m1v01321.jpg

984 ：975：04/01/28 04:49 ID:fZ5OUoRU

ちゃんと見れるようになってるでしょうか？
これで見れなかったら私めのpcの知識不足です。

985 ：大学への名無しさん：04/01/28 05:14 ID:eQfrB4SR

（1）
円の中心から円に内接する正n角形の辺に下ろした垂線と、
中心からその垂線の足に最も近い頂点にいたる線分（長さ1）のなす角はπ/nである。
したがって正n角形の1辺の長さは2sin(π/n)であり、S_n=2nsin(π/n)である。
同様にして単位円に外接する正n角形は辺に下ろした垂線の長さが1であるから
1辺の長さは2tan(π/n)であり、T_n=2ntan(π/n)である。
π/n=θとおくとn→∞のときθ→+0であるから
lim[n→∞]S_n=lim[θ→+0]2π(sinθ)/θ=2π
lim[n→∞]T_n=lim[θ→+0]2π(tanθ)/θ=2π

（2）以降は自分でやりな。（2）ができれば（3）（4）は簡単だから。

986 ：975：04/01/28 05:28 ID:fZ5OUoRU

>>985
おぉ!ありがとうございます!!
すごいです。
やってみます。

987 ：大学への名無しさん：04/01/28 06:46 ID:l4repdig

>>976
やり方を知ってるか知らないか。それだけのこと。センスとか関係なし。

988 ：大学への名無しさん：04/01/28 10:39 ID:/eD7/5VN

わしが次スレたてるか

989 ：大学への名無しさん：04/01/28 10:43 ID:/eD7/5VN

次スレ
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

990 ：大学への名無しさん：04/01/28 11:08 ID:Q9aREhKW

>>989
激乙

991 ：大学への名無しさん：04/01/28 14:01 ID:ldqGljZn

曲線C{1}:y=ax^2(a>0)とC{2}:x^2+(y^2/4)=1(y>=0)の二交点をP、Qとする。
線分PQとC{1}で囲まれる部分をy軸の周りに回転して得られる立体体積をV{1}
線分PQとC{2}で囲まれる部分をy軸の周りに回転して得られる立体体積をV{2}
とする。
（1）V{1}を最大にするaの値
（2）V{1}:V{2}=1:2となるaの値

（1）は√3（2）は(6-2√3)/3となるのですが、
さっぱりわかりません。
どなたかよろしくおねがいします!!

992 ：大学への名無しさん：04/01/28 15:25 ID:GGy+RYT1

V{1}が最大になるaってa→0じゃないかなぁ。
気のせいかなぁ。

993 ：大学への名無しさん：04/01/28 15:44 ID:lNFHR5RK

すみません、しつもんです

ー９０°＜θ＜９０°のとき、（tan２θ）/３≦tanθ　　をとけ

なんですが、

計算して、　　｛ｔ（３ｔ^2－１）｝/{３（ｔ^2－１）｝≧０
になりますよね。解説で、この次に両辺に（ｔ^2－１）^2をかけると書いてあるのですが
（ｔ^2－１）をかけるだけじゃ駄目ですか？
（ｔ^2－１）ってゼロにならないと思うのですが・・・

よろしくお願いします

994 ：大学への名無しさん：04/01/28 15:47 ID:sZ2/Lu7i

>>993
不等式の不等号が逆になる可能性を消している。

995 ：大学への名無しさん：04/01/28 15:48 ID:QqnsOjk2

>>993
まずtとは何か。

996 ：大学への名無しさん：04/01/28 15:57 ID:Ckfc48Yz

剰余の定理ってどうやって証明するんですか？教えてください。

997 ：大学への名無しさん：04/01/28 16:03 ID:QqnsOjk2

正式f(x)をx-aで割ったときの商をQ(x)あまりをk(=const)とすると
f(x)=Q(x)(x-a)+k
ｘにaを代入すると。
f(a)=k
証終

998 ：大学への名無しさん：04/01/28 16:08 ID:Ckfc48Yz

簡単だったんですね(^o^;)ありがとうございました

999 ：次スレは・・・：04/01/28 16:08 ID:i4JCTTgf

1000get

1000 ：大学への名無しさん：04/01/28 16:09 ID:QqnsOjk2

1000！

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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