数学の質問スレpart27

1 ：大学への名無しさん：04/01/28 10:42 ID:/eD7/5VN

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

過去スレは>>2以降

2 ：大学への名無しさん：04/01/28 10:43 ID:/eD7/5VN

3 ：大学への名無しさん：04/01/28 16:12 ID:Ckfc48Yz

前ｽﾚが1000に到達しました。

4 ：大学への名無しさん：04/01/28 16:14 ID:sZ2/Lu7i

age

5 ：大学への名無しさん：04/01/28 17:09 ID:/eD7/5VN

>>前スレ992
a=0だと体積は0にならないか？
楕円と二次関数の交点を結ぶ直線と二次関数で囲まれた面積の回転体なんだから。

6 ：大学への名無しさん：04/01/28 18:32 ID:CtYThULH

因数分解の所で出てきたのですが
掛けて792で、足して-62っていう２数を見つけるにはどうしたら良いのでしょうか？

7 ：大学への名無しさん：04/01/28 18:35 ID:QqnsOjk2

>>6
x・y=792
x+y=-62
の連立方程式ではﾀﾞﾒ

8 ：大学への名無しさん：04/01/28 18:36 ID:QqnsOjk2

ですか？

9 ：大学への名無しさん：04/01/28 18:40 ID:aialzSlB

>>6
求める２数を，α，βとおく。
条件より，
　α+β= -62，αβ= 792　であるから，
α，βは２次方程式， x^2+62x+792 = 0 ･･･①の解である。
①⇔(x+18)(x+44) = 0
∴x=-18，-44　つまり、これが求める２数である。

10 ：大学への名無しさん：04/01/28 18:45 ID:QqnsOjk2

>>9
>①⇔(x+18)(x+44) = 0
まぁこの因数分解ができればこの問題は意味ないのだが…

11 ：大学への名無しさん：04/01/28 18:47 ID:iXjS/8G3

がんばって解の公式使いなされ

12 ：大学への名無しさん：04/01/28 18:47 ID:aialzSlB

>>10
確かに・・・ｗ　実は解の公式使って見つけﾏｽﾀ。

13 ：6：04/01/28 18:56 ID:CtYThULH

ありがとうございます。解けました
解の公式が使えるとは思いませんでした。。

14 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:00 ID:V8FLBpWs

（ａ－ｂ）＾２＝（ａ＋ｂ）＾２－４ａｂ＝（－６２）＾２－４×７９２＝２６＾２。
ｘ＾２＋６２ｘ＋７９２＝（ｘ＋３１）＾２＋７９２－３１＾２。

15 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:04 ID:NamJk4SJ

>>6
792=-18*(-44)、-18+(-44)=-62。
28^2=784、29^2=841なので、28より小さい数字で割っていく。
あとは勘でやれば、見つからないはずはないが。

16 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:04 ID:zTS65jl9

実数s、t、u が
s + t + u = m
s^2 + t^2 + u^2 = m
を満たしている。このときのmの最大値を求めよ。

おながい。

17 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:11 ID:QqnsOjk2

>>16
ずいぶん条件が少ないな

18 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:17 ID:Sxalhoew

>>16
答えは３

19 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:21 ID:EpueurYL

数学の入試問題ってさ、来年から新課程になるの？それとも再来年から？

20 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:38 ID:GGy+RYT1

>>5
ごめん、やっぱ気のせいだった。っていうか読み間違い。

>>19
今の高１が受験の時。

21 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:42 ID:EpueurYL

青チャートがもうすべて新課程になろうとしているのだが今の高２はどうするのやら。
青チャートを買うのをあきらめるしかないのかな？

22 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:49 ID:fMdhxm0Q

>>16

s + t + u = m 　・・・・①
s^2 + t^2 + u^2 = m 　・・・・②

「シュワルツの不等式： (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)≧(ax+by+cz)^2 」
について、x=y=z=1、a=s、b=t、c=u とすれば、
　(1^2+1^2+1^2)(s^2+t^2+u^2)≧(s･1+t･1+u･1)^2　①②から
⇔3m≧m^2　
⇔m^2-3m≦0
⇔m(m-3)≦0
⇔ 0≦m≦3
よってmの最大値は３。（s=t=u=1のとき）

シュワルツの不等式は証明なしで使ってもほぼ大丈夫。
不安ならベクトルで、
a↑=(s、t、u)　b↑=(1、1、1）とおいて、内積関係に持ち込むのも手。

23 ：大学への名無しさん：04/01/28 19:49 ID:blrI6725

>>5
表かけ

24 ：大学への名無しさん：04/01/28 21:30 ID:wcJ7Uhzm

必要条件・十分条件が教科書読んでもさっぱり分かりましぇん
どなたか日本語苦手な私に一つご教授お願いします

25 ：大学への名無しさん：04/01/28 21:32 ID:sZ2/Lu7i

>>24
べん図を描いてくだされ。

26 ：25：04/01/28 21:33 ID:wcJ7Uhzm

>>25
べん図とは何ぞや？

27 ：大学への名無しさん：04/01/28 21:35 ID:sZ2/Lu7i

>>26
「集合と論理」という単元を含む数学参考書に載ってます。

28 ：25：04/01/28 21:37 ID:wcJ7Uhzm

>>27
つまり参考書買ってこいってことですか？

29 ：蝋翼：04/01/28 21:45 ID:nukBBnmY

べん図は教科書にのってると思うけど

30 ：25：04/01/28 21:47 ID:wcJ7Uhzm

矢印の方向って奴ですか？
べん図っていう言葉が載ってないので…
すみません。誰かレクチャーしてくれませんか

31 ：大学への名無しさん：04/01/28 21:53 ID:usSCGTUP

ttp://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Misc/Shiryou/Venn.shtml

32 ：25：04/01/28 22:01 ID:wcJ7Uhzm

べん図って難しい問題だったらべん図書くほうが難しいと思うけど…

33 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:08 ID:usSCGTUP

ttp://www.geisya.or.jp/~mwm48961/koukou/cond001.htm

34 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:15 ID:gjjtnpc5

∠A＝120°，AB＝3，AC＝1である三角形ABCの∠Aの2等分線が辺BCと
交わる点をDとするときADの長さを求めよ　　　という問題で
まずBCの長さ√13を出し，BD＝3/4√13と出しました。
AD＝ｘとして△ABDに余弦定理を使って進んでいくと　
ｘ^2+3ｘ+27/16＝0　ｘ＝3/4，9/4　と出たんですが
参考書の答えは3/4だけなんです。この9/4ってなんなのでしょうか？
よろしくおねがいしますm(__)m

35 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:20 ID:jK79s7ey

An=2^n Bn=3n+2とし、Ａｎの項のうちＢｎの項であるものを小さいものから並べて得られる　
数列Ｃｎの一般項を求めよ　
お願いします

36 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:23 ID:ldqGljZn

前スレ992わかんね。
誰かできた?
解答の間違いじゃね?

37 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:27 ID:jK79s7ey

>>34 ｘ^2+3ｘ+27/16＝0→ｘ^2-3ｘ+27/16＝0

38 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:27 ID:eQfrB4SR

>>35
2^nのうち3で割った余りが2であるものがCnの一般項。
2^nを3で割った余りは2,1,2,1,…のくり返し。
Bnは2を含まないことに注意してCn=2・(4^n)

39 ：３５：04/01/28 22:29 ID:jK79s7ey

>>38 俺もそう思ったのですが、それではきちんとした証明になってなくないですか？　
式で証明できないのでしょうか？

40 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:30 ID:esqx7tOz

>>34
その２次式って、三角形ADBの条件を満たす値ってことだろ？
その条件からでは解が２つ出てくる。もっと絞り込め！
つまり、三角形ADCについても余弦定理をつかえ！

41 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:31 ID:P6x1W+np

質問です

ｚ＋１/ｚ＝２cosθ、ｚ^6＋１/(ｚ^6)＝１　のときのθをもとめよ
ただし０°≦θ＜９０°とする

お願いします

42 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:32 ID:usSCGTUP

ttp://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1074959243/766

43 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:34 ID:eQfrB4SR

>>39
いや、ちゃんとしてる。
強いて言うなら3n+2が3で割って2余る
2以外のすべての自然数を尽くしていることを付け加えればいい。

式でやりたいなら
2^n=(3-1)^n=Σ[k=0,n]nCk・3^k・(-1)^(n-k)
=3N+(-1)^n　（N：自然数）

44 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:36 ID:eQfrB4SR

>>43訂正
2^n=(3-1)^n=Σ[k=0,n]nCk・3^k・(-1)^(n-k)
=3N+(-1)^n　（N：整数）

理由：
Nが自然数になるのは明らかだが、
マイナスを含んでいるのに明らかとするのは傲慢。

45 ：蝋翼：04/01/28 22:36 ID:nukBBnmY

>>36
パッと見、普通に計算するとできそう
前スレ>>992はさすがに違うと思う

46 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:36 ID:esqx7tOz

>>36
a→0だとPQのy座標が0になって、V(1）＝0　になるだろ？

47 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:37 ID:eQfrB4SR

すまん
2^n=(3-1)^n=Σ[k=0,n]nCk・3^(n-k)・(-1)^k
=3N+(-1)^n　（N：整数）

だった。一行目から違うとは＿|￣|○

48 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:39 ID:jK79s7ey

>>43 では、２についてはどうするんですか？

49 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:40 ID:eQfrB4SR

n≧2とすればいい。

50 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:41 ID:jK79s7ey

>>49 ２を完全に無視してもいいんですか？

51 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:43 ID:eQfrB4SR

いい。だってBnの最小の項は5だから。

52 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:44 ID:jK79s7ey

>>51 でも、問題にはｎが自然数とか、何も書いてないですよ？

53 ：34：04/01/28 22:46 ID:gjjtnpc5

>>37
間違ってました；；
>>40
△ADCも余弦定理を使って解くと1/4，3/4ということで2式の共通した解3/4
というわけですね。ありがとう！たすかりましたm(__)m

54 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:46 ID:eQfrB4SR

>>52
痛いところをつくね。
それは数列の添え字nは自然数でやるのが一般的だからとしか言いようがない。

55 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:48 ID:jK79s7ey

>>54 数列のｎは自然数というのは暗黙の了解なのですか？　
かなり重要なとこだと思うのですが

56 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:50 ID:ysMn/tsQ

n:natural number

57 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:51 ID:sZ2/Lu7i

>>55
そうです。

58 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:51 ID:jK79s7ey

>>56 あ、そのｎなんですか？数列のｎって・・　
知りませんでした。ネタじゃないですよね？

59 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:52 ID:eQfrB4SR

>>55
なにも書いていなければそうするしかない。
そうだね。解答に「一般的な流儀に従いnは自然数の範囲で考える。」
などと断り書きをいれればより良いかもね。

60 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:53 ID:AUTfm5BT

>>58
ｎ:neta

61 ：大学への名無しさん：04/01/28 22:57 ID:jK79s7ey

>>47 2^nがmod3で１，２，１，２・・となる証明は　
Σ[k=0,n]nCk・3^(n-k)・(-1)^k
=3N+(-1)^n　（N：整数）
↑これ以外ないのですか？シグマの中にコンビネーションって俺にとっては普通じゃないのですが・・

62 ：日医志望：04/01/28 22:59 ID:SleThAz1

確率の問題なんだけど、、、解けない、、、、
２人がn個のコインをわけ、じゃんけんをして勝ったほうは相手からコイン
を一個受け取るというゲームを行う。じゃんけんでは引き分けはないもの
とし、先にすべてのコインを得たほうの人が勝ちとする。
また最初にk個のコインを持っていた人が勝つ確率をP（k）（０＜ｋ＜ｎ）とする。
P（０）＝０、P（n）＝１としてP（k＋1）、P（ｋ）、P（ｋ－１）の
間に成り立つ関係式を求めよ。
どうかお願いします。

63 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:02 ID:/eD7/5VN

>>61
Σの中のコンビネーションは二項定理でよくある手。
普通じゃないことはない。

64 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:02 ID:eQfrB4SR

>>61
いや、2項定理は普通に使えるようにしろ。

他には予測して数学的帰納法とか。

65 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/28 23:05 ID:oEf5ecEP

>>62
p(k)=[1回目にじゃんけんに負ける確率]*p(k-1) + [1回目にじゃんけんに勝つ確率]*p(k+1)
=(1/2)p(k-1)+(1/2)p(k+1)

日医ガンがってください。

66 ：61：04/01/28 23:06 ID:jK79s7ey

Σ[k=0,n]nCk・3^(n-k)・(-1)^k
=3N+(-1)^n　（N：整数）　
↑何故、こうなるのですか？すいません

67 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:06 ID:AUTfm5BT

数学的帰納法使っていちおう答えは出せるけど。
なんであれで証明されたことになってんのかわかんないんだけど、
教えて！

68 ：蝋翼：04/01/28 23:10 ID:nukBBnmY

2^n=3s(n)+r(n) (r(n)=0,1,2)として
3s(n+1)+r(n+1)=3s(n)+r(n)+3s(n)+r(n)
3s(n+1)+r(n+1)≡3s(n)+r(n)+3s(n)+r(n)　mod3
r(n+1)≡r(n)+r(n)　mod3･･･☆
r(1)=2,r(2)=1,☆より
r(3)=2,r(4)=1ここで
r(1)=r(3),r(2)=r(4),☆より帰納的に
r(n)=2,1,2,1･･･が示された

じゃだめかな

69 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:10 ID:jK79s7ey

>>67 (i)n=1のとき成り立つことをいう　
(ii)もしn=kで成り立つんだったらn=k+1のときも成り立つってことをいう　
これでn=1がいえたら２のときもＯＫ　２がいえるから３のときもＯＫ　
という風に、ドミノ倒し式で全ての自然数についていえる

70 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:10 ID:ysMn/tsQ

>>60
お前の存在がネタ。
数学で使うアルファベットには意味がきちんとある。

R,r:real number
α、β、γはギリシア文字のa、b、c
l(エル):line
円C:circle

とかな。ルールが決まってるんだから、かってにアルファベットの定義はしないほうがいいぞ。

71 ：61：04/01/28 23:14 ID:jK79s7ey

>>68 帰納法ですか？

72 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:15 ID:TIZDq730

(x-y)^2-xy(y-x)を因数分解しろって問題なんですけど、
回答では(x-y){(x-y)+xy}から(x-y)(xy+x-y)となっているのですが、
後ろのxy,x,-yの並び方って別にどうでも良いんですよね？

73 ：蝋翼：04/01/28 23:15 ID:nukBBnmY

数学的帰納法とはあまりいわない

74 ：蝋翼：04/01/28 23:16 ID:nukBBnmY

いちおう帰納法だけど

75 ：61：04/01/28 23:16 ID:jK79s7ey

>>73 じゃ、なんていうの？

76 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:16 ID:Sxalhoew

>>72
カッコが少ないほうが見やすいってだけだろ

77 ：７２：04/01/28 23:22 ID:TIZDq730

>>76さん
変な書き方しちゃいましたね。すいません。
{(x-y)+xy}のカッコを取るのはわかるのですが、
取った後のx,y,xyの並び方が
どうなるのかっていうのを確認したかったんです。

78 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:25 ID:sZ2/Lu7i

>>68
ちょっとまずい。「帰納的に」ってのは、有限個の方程式に対して使う。
無限個の方程式を扱うなら、数学的帰納法を使うべき。

79 ：日医志望：04/01/28 23:28 ID:SleThAz1

>>65おお！！すごい。。。
どうもありがとうございました！！！！

80 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:50 ID:rZHBtUvV

a,b,cが
a+b+c=2
a^2+b^2+c^2=10
1/a + 2/b + 1/c =1
を満たすとき、
（１）abcの値を求めよ
（２）1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2 の値を求めよ

81 ：大学への名無しさん：04/01/28 23:50 ID:rZHBtUvV

a,b,cが
a+b+c=2
a^2+b^2+c^2=10
1/a + 1/b + 1/c =1
を満たすとき、
（１）abcの値を求めよ
（２）1/a^2 + 1/b^2 +1/c^2 の値を求めよ

82 ：大学への名無しさん：04/01/29 00:00 ID:0lYqQiRO

(1) 3つ目の式に abc をかける ab+bc+ca は上2つから出る
(2) ( 1/a + 1/b + 1/c )^2 の展開

83 ：大学への名無しさん：04/01/29 00:03 ID:9v9pMOcY

>>82
(1)をもう少し詳しく解説していただけますか？

84 ：大学への名無しさん：04/01/29 00:05 ID:vOTTymDi

(1)
3番目の式から
bc+ac+ab=abc
んで(a+b+c)^2を計算すればおのずと出てきます

85 ：大学への名無しさん：04/01/29 00:05 ID:U7Fl+ChE

>>80
(1)
(a+b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=4
∴ab+bc+ca=-3

(1/a)+(1/b)+(1/c)
=(ab+bc+ca)/abc
=-3/abc=1
∴abc=-3

(2)
(ab+bc+ca)^2
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2(a^2bc+ab^2c+abc^2)
=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)=9
∴(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=15

(1/a^2)+(1/b^2)+(1/c^2)
={(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2}/(abc)^2
=15/9=5/3

86 ：８０：04/01/29 00:06 ID:9v9pMOcY

ありがとうございました

87 ：大学への名無しさん：04/01/29 00:48 ID:ZSdE6Od7

2直線の交点ってどうやって出すんだっけ？

88 ：大学への名無しさん：04/01/29 01:04 ID:9v9pMOcY

>>87
連立方程式

89 ：大学への名無しさん：04/01/29 01:07 ID:ZSdE6Od7

>>88
夜中にわざわざさんきゅうな！感謝感謝！

90 ：大学への名無しさん：04/01/29 01:10 ID:TKgGJSd/

>>41
(z^n)+{1/(z^n)}=2cos(nθ)

91 ：大学への名無しさん：04/01/29 01:45 ID:+4FXV6qJ

>>87
そのくらい自分で調べるか高校受験板で聞きな！

92 ：大学への名無しさん：04/01/29 14:03 ID:PVNsgiA5

http://ptba2.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/up/obj/obj1963_1.jpg
(２)、(３)がわかりません。
点Mが描く曲線Cがわかりませぬ。

93 ：大学への名無しさん：04/01/29 14:47 ID:G5Y/p6+6

①dx/dt、dy/dtを求めよ
②-dx/dyをtであらわせ
③時刻tにおける点MでのCの法線は、
点Mを通り、傾き-dx/dyであることより
その方程式を求めよ

94 ：蝋翼：04/01/29 17:11 ID:FBS+JAce

>>78
そうなんですか？
でも大数の学コンではこんな感じの解答でフルマークだったんですが

95 ：大学への名無しさん：04/01/29 18:14 ID:m35SIyZy

>>93
１．求めました
２．あらわしました
３．求めました
どうだ！

96 ：大学への名無しさん：04/01/29 18:16 ID:G5Y/p6+6

どうだっていうか>>91へのレスなんだけど。。、

97 ：大学への名無しさん：04/01/29 19:37 ID:xMiYyHHz

>>93
Mの概形なんてもとめなくてもいいじゃん

(2)は接線の傾きって、その点での速度ベクトルと同じ向きだから、その向き直交する傾きを求めればいい。
直交条件とかあったでしょ？

(3)はよく出る問題。ｔを含む項とそうじゃない項で分けてみる

あとは自分で

98 ：大学への名無しさん：04/01/29 20:07 ID:G5Y/p6+6

>>96の>>91は間違い。
正しくは>>92。

99 ：92：04/01/29 21:12 ID:PVNsgiA5

みなさんありがとうございます。
やってみます。

100 ：大学への名無しさん：04/01/29 21:13 ID:hdP3yN4n

良スレage

101 ：大学への名無しさん：04/01/29 21:25 ID:PY/gGmZQ

=(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2+2abc(a+b+c)=9
∴(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=15

おかしくね？
2abc(a+b+c)=2*(-3)*2=12　で
(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=21でない？
間違ってたらすまん。

102 ：大学への名無しさん：04/01/29 21:58 ID:9v9pMOcY

２次方程式 x^2+x+a , x^2-x+2aはあわせて４つの解を持ち、これらは全て異なる。
このときいずれの方程式も、解が他の解の間にある条件を求めよ

103 ：大学への名無しさん：04/01/29 22:28 ID:evI2rsEE

aは0と異なる実数とし、f(x)=ax(1-x)　とおく。
f(f(x))-xは、f(x)-xで割り切れることを示せ

一橋の過去問だそうで。整数問題さっぱり。
教えてください。

104 ：大学への名無しさん：04/01/29 22:36 ID:NRgSGKyO

>>103
たかが四次÷二次だろ根性でやれば

105 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/29 22:40 ID:iIEc5UQN

>>103
xの2次方程式 f(x)=x の解は x=0，1-(1/a)．(a≠0)
つまり，f(0)=0，f(1-(1/a))=1-(1/a) であるから，
f(f(0))=f(0)=0，f(f(1-(1/a)))=f(1-(1/a))=1-(1/a)．
ここで，g(x)=f(f(x))-x とおくと，
g(0)=0-0，g(1-(1/a))={1-(1/a)}-{1-(1/a)}=0 となるので，
xの4次式 g(x)=f(f(x))-x は xの2次式 f(x)-x で割り切れる．

106 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/29 22:44 ID:iIEc5UQN

>>102
2つの2次方程式は，a=-x^2-x，a=(x-x^2)/2 と変形できるので，
xy座標平面上における2つの放物線 y=-x^2-x，y=(x-x^2)/2 と直線y=a を考えてみて。

107 ：大学への名無しさん：04/01/29 22:46 ID:9v9pMOcY

>>106
どうもです

108 ：大学への名無しさん：04/01/29 23:00 ID:hdP3yN4n

>106
乙

109 ：103：04/01/29 23:33 ID:evI2rsEE

どうもありがとうございました。
お手数かけました。

110 ：大学への名無しさん：04/01/30 00:12 ID:Q8qILfhy

x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1=0
が１つの実数解と2つの虚数解をもつようにaの値を定めよ

おねがいします

111 ：大学への名無しさん：04/01/30 00:25 ID:dtjlRT/3

>>110
ｙ＝x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1
のグラフを考えてみなさい。グラフがどうなれば実数解が１個になりますか？

112 ：大学への名無しさん：04/01/30 00:28 ID:xgkOdVfd

こぶが二つあってxが大きいほうのこぶの値が０より大きいとき。

113 ：大学への名無しさん：04/01/30 00:53 ID:dtjlRT/3

>>110の問題の意図がよくわからん
別に定まるわけじゃないし。なんか条件足りなくない？

114 ：大学への名無しさん：04/01/30 01:04 ID:Q8qILfhy

aを整数とする
x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1=0
が１つの実数解と2つの虚数解をもつようにaの値を定めよ

おねがいします

115 ：大学への名無しさん：04/01/30 01:05 ID:dtjlRT/3

>>110は、例えば、
x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1 = （ｘ＾2 + px + q）（x + 1/q）
と因数分解できるとして右辺を展開すると
x^3 + ((1/q) + p)x^2 + ((p/q) + q)x + 1
となるから、題意から

p^2 - 4q < 0 (ｘ＾2 + px + q = 0 が虚数解をもつ条件)
(1/q) + p =　2
(p/q) + q = a - 3

となるように a,p,q を適当に定めれば解はどんどん決まる。
だから定まんない。意味わからん。

116 ：大学への名無しさん：04/01/30 01:19 ID:dtjlRT/3

>>114のあとにカキコとは＿|￣|○

117 ：大学への名無しさん：04/01/30 01:21 ID:8aSqY2NB

a＝－１

118 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/30 01:45 ID:8aSqY2NB

一応書いておくか。
a
＝(3x－１－２ｘ^2－x^3)/ｘ
＝３－{(1/x)＋2x＋x^2)}
x=m/n(m、nは互いに素)　
(1/x)＋2x＋x^2
＝n/m＋２(m/n)＋(m/n)^2
＝(n^3＋2m^2n＋m^3)/mn^2　←がある整数にｋになるとき

(n^3＋2m^2n＋m^3)/mn^2＝ｋ　(m≠ｎでｍ、ｎ≠０)
⇔ｎ^3＝ｍ(kn^2－２ｍｎ－ｍ^2)
ｎは１かｍの倍数。ｎ≠jm（ｊは整数）よりｎ＝１
よって(1/x)＋2x＋x^2が整数になるには1/xが整数になるとき。
これはｘ＝±１のとき
ｘ＝１のときa＝－１でこれは実際式に代入すれば条件をみたす。
ｘ＝－１のときa=5でこれは条件はみたさない

119 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/30 01:46 ID:8aSqY2NB

↑ｘ≠０からa
＝(3x－１－２ｘ^2－x^3)/ｘ

120 ：大学への名無しさん：04/01/30 01:48 ID:2AR54i2k

大問２：ｘ－５≧(３分のｘ)－１３・・・①
　　　　２ａ－４≦２ｘ≦５ａ＋２・・・②

（３）ｘの二次方程式x^2ー(3a+1)x+6a-2=0の解が全て
①②の両方を満たすとき、aの値の範囲を求めよ。

大問３：f(x)=2x^2-ax+b（a,bは定数）

（２）0<a<8とする。関数f(x)が0≦x≦4において
最大値９をとり、0≦x≦2において最大値１を取るとき、
aとbの値を求めよ。
（３）a>0とする。f(x)が0≦x≦４分のa+1　において
最大値９、最小値１を取る時、aとbの範囲を求めよ。

大問４：AB=13,AC=15,角Bが鋭角の三角形ABCがある。
外接円の半径は８分の６５とする。
（３）直線ACに関して、点Ｂと反対側に点Ｄをおいて、
ＤＡ＝ＤＣ，角ＡＤＣ＋角ＡＢＣ＝１８０度となるようにとる。
線分ＤＣの長さと、四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。

大問５：ＡＡＢＢＣＤを一列に並べる。
（３）ＣとＢが隣り合わないのは何通りか。

多いですが、お願いいたします。
計算過程なども書き記してくださると、非常に助かります。
少々マルチ気味になっておりますが、勘弁してください。

121 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/01/30 02:17 ID:7QyvewIL

>>114
f(x)=x^2+2x+(1/x) (x≠0)，
g(x)=2x^3+2x^2-1
とする．方程式 g(x)=0 の実数解を x=α とおくと，
aの取りうる値の範囲は，a＞3-f(α)．
よって，aは 3-f(α) より大きいすべての整数．

例えば，a=3 のとき，x^3+2x^2+1=0 となる．この方程式は x＜-4/3 の範囲に
実数解を1個持ち，残りの2解は虚数解になる．

122 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/01/30 03:33 ID:8aSqY2NB

俺寝ぼけたこと書いていた。xは無理数でもあるんだった

123 ：大学への名無しさん：04/01/30 03:39 ID:vi7GizyJ

>>120
マルチ気味ってなんだよ。完全にマルチじゃないか。

124 ：大学への名無しさん：04/01/30 10:53 ID:V4ZdFnWq

ファクシミリの原理？と言うのがわかりません。
Xを固定して変数aを移動させて・・・
と言うのが？？？です

125 ：大学への名無しさん：04/01/30 13:02 ID:Q8qILfhy

aを整数とする
x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1=0
が１つの実数解と2つの虚数解をもつようにaの値を定めよ

答えはa=5だった
a=-1だと2つの虚数解を持たなくなる

126 ：大学への名無しさん：04/01/30 13:30 ID:QRYOBvoB

>>125
間違い。

127 ：お願いします：04/01/30 20:35 ID:LxT9psJv

T＝COSθ＋SINθ
COS3θをTの関数で表せ

128 ：蝋翼：04/01/30 21:05 ID:1Z3T+Xh8

cosθ-sinθをtであらわしてみるとか

でもこれじゃ場合わけがいるかも

129 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:08 ID:z8nK8oOD

多項式P(x)を(x+2)^3で割ったあまりを4ｘ＾2+3ｘ+5、
x-1で割ったあまりを3とする。

P(x)を(x+2)(x-1)で割ったあまりを求めよ。
P(x)を(x+2)^2(x-1)で割ったあまりを求めよ。

どうやってとくんでしたっけ？
よろしくお願いします。

130 ：127：04/01/30 21:16 ID:LxT9psJv

>>128
おれもそうしてみたんですがcosθ―sinθ＝±√(2-t^2)
となってしまって±が特定できない悪寒…
東北の問題らしいんですが

131 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:30 ID:C71hPc5S

P(x)=(x+2)(x-1){Q(x)}+ax+bとおくと
P(-2)=15=-2a+b
P(1)=3=a+b
∴a=4,b=-1
R(x)=4x-1とおくとR(-2)=-9
P(x)を(x+2)(x-1)で割ったあまり　4x-1
P(x)を(x+2)^2(x-1)で割ったあまり　-9

132 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:33 ID:z8nK8oOD

>>127
答えは(t^3)/2 + (3t^2)/2 - 1
ですか？

ところで三倍角の定理ってcos3t=4(cost)^3 - 3cost
でしたよね？

133 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:36 ID:z8nK8oOD

>>131
なんか答えは-4x-7
と3x^2 - x + 1
となってますが…

134 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:40 ID:z8nK8oOD

>>127
>>132しくじったっぽい…スルーで。

135 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:47 ID:LxT9psJv

>>134
-1が余計ですが…
どうやったんですか？

136 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:49 ID:C71hPc5S

激しくすまん。ぼけてた。
a=-4,b=-7
P(x)={(x+2)^2(x-1)}{Q_1(x)}+a(x^2)+bx+c
P(-2)=15=4a-2b+c…(1)
P(1)=3=a+b+c…(2)
P'(-2)=-13=-4a+b…(3)
これをといてください

137 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:53 ID:C71hPc5S

ミス、今日はﾀﾞﾒﾎﾟ｡
他の人にタッチ

138 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:54 ID:Q8qILfhy

>>126
間違いって解答にそう書いてあるんだから････

139 ：大学への名無しさん：04/01/30 21:58 ID:z8nK8oOD

>>135
やりかたねぇ…そもそも間違ったやり方っぽかったから忘れたｗ

加法定理と三角関数の合成を使った気がする。
いまから思い出してみる…

140 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:12 ID:z8nK8oOD

>>127
>>132でやったやり方は完全に忘れた…というか計算間違えの賜物のような気がしてきた。
まぁさっきやったのとにたようなほうほうで解いてみる。
計算の結果はどうなるか知らないけど…
っつーか計算そのもの間違えてる可能性大

cosθ+sinθ=√2 (θ+45) = t
sin{(θ+45)-45} = sin(θ+45) * cos45 - cos(45+θ) * sin45
=sinθ
=t-cosθ
cos(θ+45)はsin(θ+45)=t/√2より求められる。
よってcosθが求まるのであとは三倍角…
でいけるかな？
計算してないから確信もてないけど。

141 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:15 ID:z8nK8oOD

うお…cosθ+sinθ=√2 (θ+45) = t
じゃなくてcosθ+sinθ=√2 sin(θ+45) = t
だった…

142 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:22 ID:jAJxEaYz

>>140
>cos(θ+45)はsin(θ+45)=t/√2より求められる。
そうか？符号はどうなる？

143 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:30 ID:WqWk8qd6

>>138
解答に書いてあっても間違いは間違い。
実数解じゃなくて整数解か有理数解ならａ＝５になるけど
>>125ならａ＝５だけじゃないから間違い。

144 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:33 ID:Q8qILfhy

aを整数とする
x^3 + 2x^2 + (a-3)x +1=0
が１つの整数解と2つの虚数解をもつようにaの値を定めよ

答えはa=5だった
a=-1だと2つの虚数解を持たなくなる

145 ：127：04/01/30 22:37 ID:LxT9psJv

>>142
ですよね…これじゃ結局おれと同じ罠にはまるんじゃ？
わからない。。。

146 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:38 ID:z8nK8oOD

OH!すっかり忘れてたよ…
回り道でも考えるかなぁ…

147 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:40 ID:WqWk8qd6

>>127
（３ｔ－２ｔ＾２±（２ｔ＾２－１）√（２－ｔ＾２））／２。

148 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:44 ID:/T0uh5eL

>>130
θで場合分けして特定すればいいじゃん

149 ：大学への名無しさん：04/01/30 22:45 ID:z8nK8oOD

ふと思ったがどうせなら+と-の二通りでかんがえちまったらいい！
と開き直ってみる。

150 ：127：04/01/30 22:47 ID:LxT9psJv

>>147
私もそうなりましたが違うらしいです…
>>134に1足したのが答みたいなんですが

151 ：大学への名無しさん：04/01/30 23:00 ID:jAJxEaYz

>>132の式に1を足したもの
つまり答えは(t^3+3t^2)/2ってことか。
でもこれって展開してcos3θ になるか？

152 ：大学への名無しさん：04/01/30 23:01 ID:jAJxEaYz

俺の計算ミスかもしれんが
どうも一致しないように思うんだがな…

153 ：大学への名無しさん：04/01/30 23:10 ID:WqWk8qd6

ｔ＝０のとき±１／√（２）にならないから（ｔ＾３＋３ｔ＾２）／２ではない。

154 ：127：04/01/30 23:11 ID:LxT9psJv

あ、ならないかも…
実は友達が出してきた問題でおれもなんか違和感を感じていたんですが…

155 ：蝋翼：04/01/30 23:20 ID:1Z3T+Xh8

>>150
すくなくともそれは違うと思う

156 ：127：04/01/30 23:27 ID:LxT9psJv

友人に確認をとったところsinの前に√3を付け忘れたとのこと。
三時間以上を無駄にした友人には本気で殺意を覚えました。
みなさんまことに申し訳ありませんでしたm(__)m
答も違うそうです

157 ：大学への名無しさん：04/01/30 23:37 ID:/mqeXXTY

>>156
大爆笑。ｗ

158 ：大学への名無しさん：04/01/31 00:07 ID:bMu84qG2

>>156
T=cosθ+√3sinθ
T^2=(cosθ)^2+3(sinθ)^2+2√3sinθcosθ=3-2(cosθ)^2+2√3sinθcosθ
(T^2-3)/2=(-cosθ+√3sinθ)cosθ

cos(3θ)
=4(cosθ)^3-3cosθ
=cosθ{4(cosθ)^2-3}
=cosθ[4(cosθ)^2-3{(cosθ)^2+(sinθ)^2}]
=cosθ{(cosθ)^2-3(sinθ)^2}
=cosθ(cosθ-√3sinθ)(cosθ+√3sinθ)
=T(3-T^2)/2

159 ：大学への名無しさん：04/01/31 00:34 ID:HKSJb9Q2

次の不等式を同時に満たす点（x・y）の存在する部分の面積を求めよ
ｙ≦２－ｘ＾２　　　ｘ＾２＋ｙ＾２≦４

グラフを書いて求めようとしたんですが、円の積分の仕方がよくわかりませんでした。
教えて下さい

160 ：大学への名無しさん：04/01/31 00:41 ID:pdcqrcJt

>>159
円の積分ができなくても解けるよ。
放物線の頂点以外の、円と放物線の2交点を結ぶ線分を引いて、
それより上は放物線の積分、それより下は(扇形)-(三角形)

161 ：大学への名無しさん：04/01/31 01:20 ID:pdcqrcJt

>>159
暇だから解いてみる。

放物線y=2-x^2と円x^2+y^2=4の共有点は、
(0,2)(√3,-1)(-√3,-1)の3点。
よって求める面積は>>160の通り、
∫[-√3,√3](-x^2+3)dx+(4π/3)-√3
=4√3+(4π/3)-√3
=3√3+(4π/3)

162 ：大学への名無しさん：04/01/31 10:27 ID:d8jh7Uyv

余剰定理と除法の原理のことがわかりません。

163 ：大学への名無しさん：04/01/31 12:11 ID:AV9q8EUF

>>162
余剰定理って何よ？剰余定理のことか？特に難しいことはないと思うが。

164 ：大学への名無しさん：04/01/31 12:31 ID:EdkMdwE/

t＝2sin^2θ+sinθcosθ+9cos^2θ　　(0≦θ≦180）

このtの最大値　最小値を求めて下さい。
sinθcosθ=1/2sin2θ
sin^2θをcos^2θにしてcos2θにして合成してもﾑﾘでした。
ご教授お願いします。

165 ：大学への名無しさん：04/01/31 13:16 ID:CbtK0nUx

>164
最大　９
最小　２

166 ：大学への名無しさん：04/01/31 13:30 ID:d8jh7Uyv

>>163
すいません剰余定理でした。
問題は

整式f(x)を(x+1)^2で割ったときのあまりは2x+3　(x-1)^2で割ったときは3x-2余るという
f(x)を(x-1)(x+1)^2で割ったときの余りを求めよ

と言う問題で、除法と剰余二通りの回答があり
片方は
　＞　f(x)=(x+1)^2・Q1(x)+2x+3　　　　式１
　＞　f(x)=(x-1)^2・Q2(x)＋3x-2　　　式２　（Q1(x)、Q2(x)は整式）
　＞　f(1)=4Q1＋5＝1　よってQ1(1)=-1
とここまではわかるのですが、次の
　＞　よって剰余の定理から
　＞　Q1(x)=(x-1)Q(x)-1　　　　　　　　Q(x)は整式
　＞　これを式１に代入して、・・・・

＞Q1(x)=(x-1)Q(x)-1
がわからないのです。
なぜこういう式が出るのでしょうか？

167 ：大学への名無しさん：04/01/31 13:49 ID:pdcqrcJt

>>166
整式P(x)を(x-a)で割った余りはP(a)になるってのが剰余の定理。
その問題で言えば、整式Q1(x)を(x-1)で割った余りはQ1(1)=-1

168 ：大学への名無しさん：04/01/31 14:57 ID:4TmcOcCq

全然わかんねえす。お願いします。
(1)素数pと1≦r≦p-1なる整数rに対して、二項係数についての等式rC[p,r]＝pC[p-1,r-1]
　を証明し、C[p,r]はpの倍数であることを示せ。
(2)素数pに対して2^pをpで割った余りを求めよ。

169 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:11 ID:SVjuuaPg

x=2cost+sint
y=cost+a*sint
0≦t≦π/2　の範囲を動くとき点(x,y)の描く曲線をCとする。
x+y=kで表される直線をLとする。
曲線Cと直線Lが共有点を持つようなkの範囲を求めよ

お願いします。

170 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:20 ID:fGAyw0WG

∫[0,2/3π](1-cos3t)^1/2dt
の答え、たのんます。回答無くてここし聞くとこない・・・。

171 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:22 ID:ozmkIH0q

>>168
(1)
rC[p,r]=r・[p・(p-1)…(p-r+1)/r・(r+1)…1]
=p[(p-1)…(p-r+1)/(r+1)…1]
=pC[p-1,r-1]

従って
C[p-1,r-1] =rC[p,r]/p
左辺は整数であるので右辺も整数でなければならない。
しかしr/pは整数にはなれないので(pは素数だから)
C[p,r]/pが整数となる。すなわちC[p,r]はpの倍数である。

172 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:35 ID:ozmkIH0q

2^p=(1+1)^p
=1+C[p,1]+C[p-1,2]+…+C[p,p-1]+1とp+1個の項に展開できる

pは素数であるのでpは奇数である。従ってp+1は偶数であるので
2^p=2{1+C[p,p-1]…C[p,(p-1)/2]}
となるが、(1)の結果より第一項目以外はpで割り切れるので
結局あまりは2となる。

173 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:42 ID:ozmkIH0q

>>169
aの定義がされていないが。

174 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:42 ID:ozmkIH0q

>>170
/2はどこにかかってるのか見づらい

175 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:43 ID:4TmcOcCq

>>171,172さんありがとうございます。

176 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:43 ID:Au/dHpvJ

>>172
p=2のときは？

177 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:44 ID:4TmcOcCq

ほんとだ、p＝2のときはどうなるんだろ？

178 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:47 ID:ozmkIH0q

>>176
わかんねっす

179 ：大学への名無しさん：04/01/31 15:49 ID:ozmkIH0q

まぁp=2のときだけ場合わけすればよいのでは？
そんな手間でもないし。

180 ：164：04/01/31 15:53 ID:EdkMdwE/

>>165
解答欄はMAX　□+√□□/□

　　　　min　□-√□□/□
となってるんですが・・

181 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:09 ID:ozmkIH0q

>>180
θの範囲からsinθは正なのでcosθの関数に置き換えたらよいかと。
t=7cos^2θ+cosθ√(1-cos^2θ) +2となってcosθをｘとかと置いて(-1≦x≦1)
増減表でも書いてみたら

182 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:11 ID:ozmkIH0q

ちなみに手元の計算ではcosθ=-7+5√2のときに最大値か最小値を取ると

183 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:14 ID:I963yesR

>>172
なんか意味不明なことしとるね。

2^p=(1+1)^p=Σ[r=0,p]C[p,r]≡C[p.0]+C[p,p] (mod p)
でいいのでは？　(1)で
1≦r≦p-1なる整数rに対してC[p,r]はpの倍数であること
を証明したんだから。

184 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:17 ID:ozmkIH0q

>>183
同じことです

185 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:18 ID:AU7Vb8ou

ｉ＾ｉを求めよ。

186 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:23 ID:I963yesR

>>184
>>172じゃp=2で場合わけしなくちゃいけないじゃん。
素直にやればそんなこといらないでしょ。
無駄に手間かけてるだけ

187 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:24 ID:ccpYTair

>>185
i^i = (e^(iπ/2))^i=e^(-π/2)

188 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:30 ID:AU7Vb8ou

>>187
違います。
それと解は１つではありません。

189 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:31 ID:I963yesR

>>180
2t=7cos(2θ)+sin(2θ)+11=√50cos(2θ+x)+11 (0≦2θ≦2π)
ただし cosx=7/√50 sinx=(-1)/√50

よって
max=(11+√50)/2
min=(11-√50)/2

190 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:33 ID:I963yesR

でもこれだと解答欄には合わないんだよね。
どっちかが間違ってるだろうから後は自分で確認してくれ

191 ：大学への名無しさん：04/01/31 16:46 ID:4Iw5UO6b

空間内に平面α:x+2y+z=1がある。原点Oから平面αに垂線を下ろし、その足を
Hとする。また平面α上の点A(2,1,-3)と点Hとを通る直線をL_1とする。

平面α上の直線で、点Hを通り直線L_1と直交する直線L_2の方程式を求めよ。

で、答えには、
直線L_2はAHと平面αの法線ベクトルに垂直なので内積=0を使って
L_2=(1/6,1/3,1/6)+t(7,-5,3)となる

と、あるのですが、なぜ内積=0だけでL_2だせるのでしょうか？

192 ：164：04/01/31 16:50 ID:EdkMdwE/

>>181
その手法では２Bの範囲超えてしまいますよね？
薬学で出た問題なんで範囲は１A２Bだけなんですよ

>>189
どもです。その答えは私と全く同じなんです。
問題が間違えてるのかもしれないですねぇ

193 ：170：04/01/31 17:10 ID:fGAyw0WG

>>174
えっとどうやって書けばいいんだろ。
(1-cos3t)^1/2＝√（1-cos3t)ってことなんだけど。

∫[0,2/3π]√（1-cos3t)dt
これでオケ？お願いします。

194 ：大学への名無しさん：04/01/31 17:14 ID:Vf8PT6IG

>>193
1/2にも括弧つけれ。

195 ：大学への名無しさん：04/01/31 17:15 ID:sgUlHVQV

1-cos3t = 2( sin{(3/2)*t} )^2 とかにしてみてはどうでしょう？

196 ：大学への名無しさん：04/01/31 20:16 ID:SVjuuaPg

だれか…
>>169おねがいします…

197 ：170：04/01/31 20:31 ID:fGAyw0WG

ぐはぁっ。
∫[0,2/3π](1-cos3t)^（1/2）dt
これでいいのか・・・。

>>195はどういうことなんでしょうか？
どう変形したかまったくわかんない・・・。

198 ：大学への名無しさん：04/01/31 20:34 ID:sgUlHVQV

>>197
半角の公式使ったら変形できる。
( sin{(3/2)*t} )^2 =　(1-cos3t)/2

199 ：大学への名無しさん：04/01/31 20:39 ID:sgUlHVQV

>>170
答えは 4√2 / 3 になる気がする。
積分の上限は　2π/3　だよね？

200 ：大学への名無しさん：04/01/31 20:50 ID:SsPyBWVp

200

201 ：大学への名無しさん：04/01/31 20:54 ID:PIQoXF+C

数1全般の試験があるんですがでると思う公式を教えてください
もうどれから勉強したらいいやら・・・

202 ：大学への名無しさん：04/01/31 20:56 ID:aTKQB4o7

どんな試験だよ

203 ：170：04/01/31 20:59 ID:fGAyw0WG

>>199
はい、そうであります。って、そこも間違ってたか、俺って・・・。
あー、やっぱり俺のと違うや。
もうちょい考えてみます。ありがとう！

204 ：大学への名無しさん：04/01/31 21:28 ID:K05qA8Xm

[ｘ＋4/3]^3－[ｘ＋1/3]^3－3[ｘ＋1/3]^2－13＝０
これが成り立つようなｘの範囲を求めよ。

ガウス記号からしてやばいのにこんな複雑なもの解けません⊃Д｀）
解答持ってないので誰かはげしくお願いします。

205 ：大学への名無しさん：04/01/31 21:50 ID:4Iw5UO6b

どなたか>>191をお願いします・・・

206 ：大学への名無しさん：04/01/31 22:44 ID:iRrCbsGM

結局>>168の(2)はどうやって解くのがいいんだい？？
やってみたけどわかんねえなぁ。(1)はできたが…。

207 ：大学への名無しさん：04/01/31 22:49 ID:96ikxcU+

>>204
x+1/3=X' とおいてみましょう。おそらくそうするとうまい具合に
消える項があるはずですよ。あとはX'の範囲を求めてもとの値を
代入して両辺に-1/3加えればできますよ。

208 ：大学への名無しさん：04/01/31 23:41 ID:EdkMdwE/

>>191

日本語が下手なもんで分かっていただければ幸いですが・・・

まず平面α上には直線L_1に垂直なベクトルはいっぱいありますよね？
そのうちの一本を方向ベクトルとして定めます。

この時に直線L_2を確定させるためには平面α上のある一点を決めてやれば
直線は１つに定まりますよね？　この問題の場合ではそれが点Hなんですけど
点Hを出してしまえば簡単なもので、平面α上でかつ直線L_2が通る点を
適当にPとでも置いてみましょう。
そうするとHA⊥HPなので　↑HA・↑HP=0ですよね？

この解答におけるt(7.-5.3)のtは任意の実数なので
多少HPの方向ベクトルが違ってても割合があってるならいけると思います。
わかっていただけると幸いなんですが

209 ：大学への名無しさん：04/01/31 23:56 ID:4Iw5UO6b

>>208
サンクスです

210 ：大学への名無しさん：04/02/01 00:20 ID:mOylloBH

教えてください！！
円ｘ^２+ｙ^2-2ｘ-7＝0がある
(1)x+y＝kが円と相違なる二点で交わるとき、kの範囲。二点をA,Bとして、そのABの中点M
としたときのAM^2をkであらわせ。
(2)C(4,3)がある。ABCが正三角形のときのkの値。

211 ：大学への名無しさん：04/02/01 00:49 ID:PSW0NgU3

（１）x+y＝kをyに対する式に置き換えてください。それを円の式に代入します。
そしてそれらが２つの交点をもつのだから代入された式の判別式はどうであれば
いいかな？というのを考えましょう。なお、ＡＭ＾２を求める際、２次方程式の
解と係数が大きく関係しています。もう一度自分で考えてわからなければまた尋
ねてください。
（２）△ＡＢＣが正三角形⇒ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡ　を利用します。
また、複素数の見地からもこの問題を解くこともできます。（ここでは略）
ＡＢは（１）よりすぐにわかると思います。あとは残りの２辺のうちどちらでも
いいのでそれをkの式で表してください。そうすればkについての方程式ができ、
求めることができると思われ。

そちらがどこまでわからないのかわからないので、まずは概論をカキコしときます。
またここを覗きにくるときに解説加えておこっかな～

212 ：大学への名無しさん：04/02/01 01:37 ID:FxwcU/6t

∫log(x+1)dx

のとき方を解説つきで教えてください。

213 ：大学への名無しさん：04/02/01 01:58 ID:sPbd2Fx+

∫log(x+1)dx ＝ ∫(x+1)'* lod(x+1)dx

解説もくそも無いので、あと自分でやれ。

214 ：大学への名無しさん：04/02/01 11:16 ID:d6Eckc0+

d/dx((x+1)log(x+1)-x)=log(x+1)より、
∫log(x+1)dx =(x+1)log(x+1)-x+C(Cは積分定数)　　（終）
部分積分するよりはおれはすぐに被積分関数を考えるな。

215 ：大学への名無しさん：04/02/01 11:33 ID:ihhsejv3

>>214
∫log(x+1)dx =(x+1)log(x+1)-x+C(Cは積分定数)
じゃなくて
∫log(x+1)dx =(x+1)log(x+1)-1+C(Cは積分定数)
だと思われ

216 ：I Don't Suck：04/02/01 12:07 ID:lRO+x7ov

座標平面上に点O(0,0),点A(1,0),点M(p,0),円C:x^2+y^2=1,直線l:px+y=2がある。
Cとlが第一象限に異なる2つの共有点をもつ場合、2つの共有点をP,Q,∠AOM=θ1,∠POM=θ2
∠AOP=φ1,∠AOQ=φ2とする。θ1,θ2をφ1,φ2を使って表せ。

誰か教えてください。

217 ：大学への名無しさん：04/02/01 12:52 ID:sPbd2Fx+

>>215
バカかお前。

218 ：大学への名無しさん：04/02/01 13:45 ID:ihhsejv3

うん、馬鹿だった。

219 ：大学への名無しさん：04/02/01 13:50 ID:TdyvGpym

ID:sPbd2Fx+
とりあえずスレが荒れる原因になりそうなので消えてくれ。

220 ： ◆bz99688942 ：04/02/01 14:52 ID:MSVQpTqD

ｶﾞｲｼｭﾂかもしれませんが。。。

今年のｾﾝﾀｰの数学ⅡBのﾍﾞｸﾄﾙで、
『点Ａ(0,0,0)を通り、ﾍﾞｸﾄﾙu=(1,1,0)に平行な直線をlとする。』
ってあるんですが、直線lって、A点と(1,1,0)を通る直線ですか？

221 ：蝋翼：04/02/01 14:53 ID:b8WY1MKG

ここももうすぐなくなるのね

222 ：大学への名無しさん：04/02/01 14:55 ID:7tZx7Wse

>>221
なんで？

223 ：大学への名無しさん：04/02/01 15:40 ID:jHqCSTAS

>>220
そのlは通るね。
こんなレス書いて勝手に勘違いして一般化されるのは怖いけど。

>>221
コテハンが釣られるｲｸﾅｲ

224 ：大学への名無しさん：04/02/01 15:59 ID:BP4OoMEP

>>214
被積分関数じゃなくて原始関数とみた。

>>220
確かに通るがおまいはベクトルの概念を理解してないと見た。

225 ： ◆bz99688942 ：04/02/01 16:24 ID:MSVQpTqD

>>223
ありがとうございます。ついでに、
ﾍﾞｸﾄﾙu=(1,1,0)は、原点から、点(1,1,0)へ向かう矢印だから、この場合の直線lはﾍﾞｸﾄﾙuと重なる。
という解釈でよろしいですかね？

226 ：大学への名無しさん：04/02/01 16:25 ID:mW6AaxLi

(3-2i)/(2+3i)

これを簡単にする問題なんですがどのようにやればいいのですか？
お願いします

227 ：大学への名無しさん：04/02/01 16:30 ID:2liyViS2

>>226
分母分子に2-3iを掛ける

>>225
p↑=a↑+tu↑

228 ：２２６：04/02/01 16:32 ID:mW6AaxLi

そっか、漏れが馬鹿だった。
逝ってくる

229 ：大学への名無しさん：04/02/01 17:36 ID:1DOjy8yY

>>225
まぁ原点からって決まってるわけじゃないけどな
この場合はそうなるが

230 ：大学への名無しさん：04/02/01 18:00 ID:I8VEZkZT

初項１、交差d(正)の等差数列aがあり、数列bはb＝(-1)^na^2で定められ、b②＝9である。
(②は項数)。
∑(k=1→N)bkが初めて-1000以下になる最小のNと、Nがその値のときの
∑(k=1→N)[1/{b(2k-1)+4}]を求めよ。

まったく分からないんです。

231 ：大学への名無しさん：04/02/01 18:10 ID:P+pUUGaE

>>230
このあいだの高2進研模試の数Yのやつだな
2まで解けたんだろ？
とりあえずNは23になる
出し方は、2の結果からN=偶数の時は必ず正になるのでN=奇数
よって、N=奇数の時の∑だして≦-1000を解く
次のは、∑の中身を整理して部分分数に分ければOK
答えは結局やらんかったから不明

あとは自力でｶﾞﾝｶﾞﾚ、自分でやったのはなかなか忘れないから身につく

232 ：パッチワーク：04/02/01 21:35 ID:Fk6xxDFu

>>230
753 名前:大学への名無しさん投稿日:04/01/25 16:10 ID:2RRfxloy
初項１、交差ｄ(正)の等差数列ａがあり、数列ｂはｂ＝(-1)^nａ^2で定められ、ｂ②＝９である。(②は校数)
一番　ｄを求めろ→２
二番　ｂの一向から２ｎ項までの和を求めよ。ｂを奇数、偶数で分けて→８ｎ^2
三番　ｂを一向からN項まで足して、初めて-1000になる最小のＮと、[ｂ2ｋ-1(数字は工数)+4]分の１でKが1～Ｎまで和。
ここでのＮは前と同じもの。

この問題の解き方がさっぱりわからないので、どなたか解説つきで教えていただけないでしょうか？

一番
770 名前:大学への名無しさん投稿日:04/01/25 18:48 ID:RIjjqIvn
>>767
題意から
a_n=b(n-1)+1
b_n=(-1)^n・(a_n)^2とおける。
b_nにa_nとn=2を代入すると
b_2=(d+1)^2
これが9であるのでd=2となる。

233 ：パッチワーク：04/02/01 21:36 ID:Fk6xxDFu

>>230
二番
一番の結果から b_nの一般式は
b_n=(-1)^n(2n-1)^2
ここでnが偶数のときと奇数のときで場合分けをすれば(-1)^nを
考えなくてもよいので 2次のΣの公式を知っていれば解ける
818 名前:大学への名無しさん投稿日:04/01/26 01:27 ID:Ue10zyGi
>>808
　a[n]=2n-1
と表せる。k=1,2,3…として、
　b[2k]=(2(2k)-1)^2
　　　　=16k^2-8k+1…………(偶数項)

　b[2k-1]=-(2(2k-1)-1)^2
　　　　　=-16k^2+24k-9…………(奇数項)

　c[n]=b[2n-1]+b[2n](=16k-8)………(偶数項と奇数項のペアを考える)
とすると、
　b[1]+b[2]+…+b[2n]=∑(k=1～n)c[k]
　　　　　　　　　　　=∑(k=1～n)16k-8
　　　　　　　　　　　=8n^2

234 ：パッチワーク：04/02/01 21:36 ID:Fk6xxDFu

>>230
三番
887 名前:779 投稿日:04/01/26 22:47 ID:pXPEPWy8
>>883
∑(k=1→N)bk　＝　B(k)　とおくと
kが偶数(k=2n)のときは　B(k)　＝　B(2n)　＝　8n^2　≧　0
で負の数にはならないから
kが奇数(k=2n+1)のときに条件を満たすと考えられる

条件を満たす最小のkをNとすると
B(N)　＝B(2n+1)　＝　B(2n) ＋ b(2n+1)　≦　-1000

ちなみに
B(2n+1)は b(1)～b(2n+1)の和で、
b(1)～b(2n)　＝　B(2n)より
B(2n+1)　＝　B(2n) ＋ b(2n+1)になるよん
898 名前:779 投稿日:04/01/27 00:34 ID:a9FCTSSs
>>892
B(2n+1)　＝　B(2n) ＋ b(2n+1)
　　　　　　＝　8n^2　＋　(-1)^(2n+1) * (2(2n+1)-1)^2
＝　8n^2　－　(4n+1)^2
＝　8n^2　－　(16n^2＋8n＋1)
＝　－8n^2－8n－1　≦　-1000

235 ：パッチワーク：04/02/01 21:42 ID:Fk6xxDFu

>>230
－8n^2－8n－1　≦　-1000 より
n =11なのでN = 2n +1 = 23

780 名前：大学への名無しさん投稿日：04/01/25 20:56 +jgq1/he
>>778
そのあとの答えが45/179になったけど・・・あやしいね

236 ：230：04/02/01 21:52 ID:JtehbtL2

みなさん、ありがとうございます！！

237 ：大学への名無しさん：04/02/01 21:58 ID:wEmFGaOt

e^(-logB)=1/B

問題集の解答に上記の様な変形が載っていたのですが、何故こう変形できるのかわかりませんでした。
ご教授お願いします。。

238 ：大学への名無しさん：04/02/01 22:05 ID:BP4OoMEP

>>237
e^(-logB)=e^(log(1/B))=1/B
logの定義を確認しる。

239 ：大学への名無しさん：04/02/01 22:14 ID:sBvHB8o/

複素数って式で表すとどうなるんだっけ？

240 ：大学への名無しさん：04/02/01 22:15 ID:0zG60pcq

>>239
a+bi
a,bは実数　i=√(-1)

241 ：大学への名無しさん：04/02/01 22:30 ID:sBvHB8o/

>>240
ごめん、そっちじゃなくてcosとかsinを使う方の式。

242 ：大学への名無しさん：04/02/01 22:36 ID:0zG60pcq

>>241
極形式のことか？教科書みろよ

243 ：大学への名無しさん：04/02/01 22:36 ID:jHqCSTAS

r(cosθ+isinθ)
ちなみにこれは｢極形式｣と呼ぶ。

244 ：大学への名無しさん：04/02/01 22:44 ID:sBvHB8o/

サンクス

245 ：大学への名無しさん：04/02/01 23:09 ID:+Vuls2Tn

極形式で思い出したけど
z^(-n)=r^(-n)(cos(nθ)-isin(nθ))
の証明ってどうすればいんですかね？

246 ：大学への名無しさん：04/02/01 23:13 ID:+Vuls2Tn

z=r(cosθ+isinθ)での話で・・・。

247 ：大学への名無しさん：04/02/01 23:14 ID:o6MCj91d

ド・モアブルの定理使ったあとに角度のマイナスを外せばおｋ
{r(cosθ+isinθ)}^(-n)
=r^(-n){cos(-nθ)+isin(-nθ)}
=r^(-n){cos(nθ)-isin(nθ)}

248 ：大学への名無しさん：04/02/02 00:22 ID:xgjUmzr9

質問なんですが黄チャベスⅢｃの例題２７の（２）で
よって3-a_{n+1}<1/3(3-a_{n})
したがって3-a_{n}<(1/3)^(n-1)(3-a_{1})
とあるんですがどうして上の不等式が下のようになるのかわかりません。
黄チャベス持ってる方誰か教えてください。

249 ：大学への名無しさん：04/02/02 01:42 ID:DE20bZaG

多分数学的帰納法

250 ：大学への名無しさん：04/02/02 01:46 ID:DA5U8oP8

3-a_{n} < (3-a_{n-1})/3 < (3-a_{n-2})/(3^2) < … < (3-a_{1})/(3^(n-1))

251 ：大学への名無しさん：04/02/02 01:48 ID:THN2zELE

>>248
上の不等式を繰り返し用いましょう。
3-a_{n}<1/3(3-a_{n-1})<(1/3)^2(3-a_{n-2})･･･････<(1/3)^(n-1)(3-a_{1})

252 ：大学への名無しさん：04/02/02 01:49 ID:THN2zELE

重複スマソ

253 ：大学への名無しさん：04/02/02 01:57 ID:Bi7kVd80

Σの上がnになるときとn+1になるときの区別が出来ん・・・。

誰か教えてください。

254 ：大学への名無しさん：04/02/02 02:12 ID:3xhKPzGv

>>253
その文章でレスがつくと思いますか？

255 ：大学への名無しさん：04/02/02 02:20 ID:Bi7kVd80

>>254
ついてるじゃん。

256 ：大学への名無しさん：04/02/02 02:27 ID:coGlP7mo

>>253
それが項数であるとしかいいようがないと。
問題を沢山といて自分なりに理解するべし。

>>254は空気嫁。

257 ：大学への名無しさん：04/02/02 02:32 ID:Bi7kVd80

あ、ども。やっぱ問題とかないとな。
>>254は空気嫁ｗ

258 ：大学への名無しさん：04/02/02 04:07 ID:hZMvZRuF

>>254のいうことはよくわかるよ。
>>256の方が多数派だとすれば
>>253=>>257みたいなのを容認するのが多数派だということになる。
意味不明瞭な日本語を類推してやって補完してやって
その補完してやった質問に懇切丁寧に答えてやるのが
このスレの趣旨なのか？

259 ：大学への名無しさん：04/02/02 04:10 ID:xy+Mnf8a

>>253
第n項まで足すのと第n+1項まで足すことの違い。

260 ：大学への名無しさん：04/02/02 04:13 ID:NsUYlA42

n の代わりに p にでもしておいて
p=n+1 を代入すれば?

261 ：大学への名無しさん：04/02/02 04:16 ID:xy+Mnf8a

>>258
別に言ってる事がわかりゃそれでいいじゃん。

262 ：大学への名無しさん：04/02/02 04:29 ID:hZMvZRuF

>>261
わかればな。

263 ：大学への名無しさん：04/02/02 12:00 ID:jirVXSLo

>>258
>>256のように嘘を教えるのがこのスレの趣旨です。

264 ：大学への名無しさん：04/02/02 13:20 ID:coGlP7mo

>>263
？
冷静になれ。

265 ：大学への名無しさん：04/02/02 14:13 ID:MOZRGl2h

>>264
？
嘘教える奴は去れ。

266 ：大学への名無しさん：04/02/02 14:36 ID:Bi7kVd80

>>265
？
頑張れ。

267 ：大学への名無しさん：04/02/02 14:52 ID:coGlP7mo

>>265
？
何が嘘？お前の存在？

268 ：大学への名無しさん：04/02/02 15:09 ID:Me5QPITu

>>267
？
そもそも数学自体が嘘。

269 ：大学への名無しさん：04/02/02 15:10 ID:Bi7kVd80

>>267
？
意味不明。

270 ：大学への名無しさん：04/02/02 15:11 ID:Bi7kVd80

>>269は>>268

271 ：大学への名無しさん：04/02/02 16:07 ID:ShAYcuQd

他の板なら放置されるのが当然のような体裁の質問にも
丁寧に答える人が多いのは事実だけど、だからといって
ここでそれを問題視するのも意味がなかろうて。
俺自身はそういう人には答えない方針だけど、他の人がどうしようと勝手だし。

272 ：大学への名無しさん：04/02/02 16:14 ID:lVpKORlX

>>271
その通りだよ。
あなたのように雑な文章の質問に答えないのも
答えてやるのも自由。
>>256のレスはその自由を認めていないという点が問題なのだ。

273 ：大学への名無しさん：04/02/02 16:33 ID:coGlP7mo

>>272
自由を認めていない？
なにを根拠にそんなことを・・・。

答えるなら答える。答えないなら答えない。
俺が言いたいのは>>255のような意味をなさない、
いかにもネットべんけい的な稚拙で非道徳的な返答はやめろってこと。

つか、特に>>254が無礼だとは思えないんだが・・・。

274 ：大学への名無しさん：04/02/02 16:38 ID:coGlP7mo

訂正
>>255→>>254
>>254→>>253

275 ：大学への名無しさん：04/02/02 16:39 ID:DA5U8oP8

よくわからないんですが、とりあえずくま置いていきますね。

　　 ∩＿＿＿∩
　　 | ノ　　　　　ヽ
　　/　　●　　　● |　クマ──！！
　 |　　　　( _●_)　ミ
　彡､　　　|∪|　　､｀＼
/　＿＿　ヽノ　/´>　 )
(＿＿＿）　　　/　(_／
　|　　　　　　 /
　|　　／＼　＼
　|　/　　　 )　 )
　∪　　　（　＼
　　　　　　＼＿)

276 ：大学への名無しさん：04/02/02 16:46 ID:Bi7kVd80

>>271
ハハハ、笑わせてくれる。

＞他の板なら放置されるのが当然
何知ったかぶってんの？
つーか、たかがネットで何様のつもり？
リアルを生きれない奴がネット内でいきがったりくだらねーことに拘ったりしてるよね（ｗ

277 ：２４８：04/02/02 16:51 ID:xgjUmzr9

質問にこたえてくださった方々どうもありがとうございました。

278 ：大学への名無しさん：04/02/02 17:33 ID:Me5QPITu

>>269
>>270
この流れでマジレスかよ・・。勘弁してくれ。
まあもう終わったことだが。

279 ：大学への名無しさん：04/02/02 17:54 ID:28UPerxX

二次方程式x^2-5x+5=0の二つの解の小数部分を解とする二次方程式をひとつ求めよ。。
おねがいします。。。

280 ：大学への名無しさん：04/02/02 17:58 ID:wz7b5pgH

ちんこみせたらナ。

281 ：大学への名無しさん：04/02/02 18:05 ID:OHusHRz4

>>279
x=(5±√5)/2より
7/2<(5+√5)/2<4,1<(5-√5)/2<3/2
∴求める方程式の2解はそれぞれ
(√5-1)/2,(3-√5)/2
∴{x-(√5-1)/2}{x-(3-√5)/2}=0

282 ：大学への名無しさん：04/02/02 19:56 ID:2U8qzbSC

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283 ：大学への名無しさん：04/02/02 20:51 ID:Cha8jWXr

質問なんですが、行列で
A^0=E（単位行列）
と定義されているのでしょうか？教科書にも参考書にも載っていないので・・・

284 ：大学への名無しさん：04/02/02 21:17 ID:coGlP7mo

>>283
A^-1*A^1=A^0=E

285 ：大学への名無しさん：04/02/02 21:44 ID:h7LRDlKN

>>284
Aが逆行列を持たない場合は？

286 ：大学への名無しさん：04/02/02 22:07 ID:qmqcMchJ

やっぱり嘘を教えるってことなんじゃない？ｗ

287 ：大学への名無しさん：04/02/02 22:12 ID:coGlP7mo

>>285
A^0*A^1=A^(0+1)=A
A^0=E

288 ：大学への名無しさん：04/02/02 22:26 ID:h7LRDlKN

>>287
(A^m)*(A^n)=A^(m+n)
が、m,nが非負整数の時成り立つ根拠は？

289 ：大学への名無しさん：04/02/02 22:41 ID:coGlP7mo

>>288
え？そのまんま成り立つと思うが。
反例があるのか？

290 ：大学への名無しさん：04/02/02 22:50 ID:h7LRDlKN

>>288
反例：(A^0)*(A^1)≠(A^1)

って言われたら、何を根拠に「正しい、反例じゃない」って言えるのかな、ってこと。

(A^m)*(A^n)=A^(m+n)
は、m,nが自然数の時成立するのは、行列の積の結合法則から数学的帰納法でいえるけど、
それを非負整数にも拡大するには、証明しようとしてる　A^0=E　を仮定に用いなきゃいけないんじゃないかな、と。

291 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:07 ID:DA5U8oP8

というか定義に説明もクソもないと思うが。

292 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:08 ID:coGlP7mo

>>290
うーむ・・・
行列のn乗も整数のそれと同じように計算できると
思ってたが違うのか・・・。

まあどちらにせよ、
A^nを求めて、それにn=0を代入すると
俺の経験では100%単位行列になったから、
n^0=Eは間違いないと思うんだが・・・。

293 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:11 ID:DA5U8oP8

>>291
A^n=O（零行列）なら？

294 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:18 ID:xjjXjjuM

単位行列の定義は正方行列（(2,2)とか(3,3)のこと）
で対角成分が全て１ってこと。

しかもAAAAA…A=A^n
は普通、nが自然数のときに定義される。

行列Aが「正則」であるときにnは整数全体に拡張される。

てか、そもそもA^(-1)は逆行列って意味だしね。

295 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:18 ID:muPfiFZv

掃き出し法で連立方程式解いているのですが、こっちを0にしたらあっちが0でなくなったりとイライラしてます。なにかコツを教えて下さい

296 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:22 ID:DA5U8oP8

>>295
ありえません。
掃きだし法のやり方を間違っていると思われます。

297 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:27 ID:muPfiFZv

一行目（2.-4.2.-4）二行目（3.-1.6.9）三行目（2.3.0.17）上手く0を作れないんです

298 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:28 ID:h7LRDlKN

>>295
コツと言えば、まぁ計算しやすいように消そうとしてる列の成分が最小なのを要に掃き出す、とかは有るけど、
「掃き出し法」という方法を用いている以上、その「こっちを0にしたらあっちが0で無くなる」は有り得ないと思う。

一度掃きだし法の定義から見直してみては？

Ｐ・Ｓ　ソレを理解したうえで、掃き出し法がただ面倒だってだけなら、あんまりコツは無い、慣れてくれ、。

299 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:30 ID:ShAYcuQd

>>283
自然数の場合を思い出してみると、0以下の整数 n
に対する a^n という表現は a≠0 という前提があった。
つまり a が逆元を持つことを必要としている。

(正方)行列の場合でこれの相当するのは行列 A が
逆行列を持つということ。その場合は A^0=E とするのが
妥当(その辺の事情は自然数の場合と同じ)なのでそう定義する。
もちろん状況によっては逆行列を持たない行列に対しても
A^0=E とする場合もあるけど、そういう特殊な場合は
まず注意書きがあると思う。

Aが逆行列を持たない場合の例として、2次正方行列A=( a[i][j] )
(ただし a[1][1]=1 a[1][2]=0 a[2][1]=0 a[2][2]=0 )を考えると
これは A^2=A なので、任意の自然数 n に対して A^n=A となり
A^0=E とするのはあまりに不自然だということがわかる。

300 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:31 ID:ShAYcuQd

×これの
○これに

301 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:55 ID:lQzb+iPw

式変形の課程でつかう矢印は「⇔」と「⇒」のどっちが正しいのですか？

たとえばこんな感じ

　３ｘ＋２＝ｘ－８
⇔　　２ｘ＝－１０
⇔　　　ｘ＝－５

302 ：大学への名無しさん：04/02/02 23:59 ID:+9ZopM8A

>>301
その前に「⇔」と「⇒」の違いをご存知か。

303 ：大学への名無しさん：04/02/03 00:00 ID:KDjxr+Qg

>>301
どっちが正しいかじゃなくて正しい方を使えよ。

304 ：大学への名無しさん：04/02/03 00:09 ID:d1rcXqI6

>>297
http://hc4.seikyou.ne.jp/home/elmsley/suusitu/
…暇人だな俺…。
ちゃんと教科書読むなり問題解くなりしたほうがいいよ。

>>301
その場合どっちでも正しい。とりあえず>>302に同意

305 ：大学への名無しさん：04/02/03 00:11 ID:d1rcXqI6

あと304は、これがが正しいとかじゃなくて、一般的に説明を加えるならこんな感じかなってだけだから、
特に行を入れ替える時の判断基準とか。

306 ：大学への名無しさん：04/02/03 00:16 ID:+1Aj06+X

生協ｼｳﾞｨ

307 ：大学への名無しさん：04/02/03 07:16 ID:yOLy0Ctr

∫2x/(1-x^2) dx について、

1-x^2 = t とおくと、dx = -dt/2x
∫2x/(1-x^2) dx = -∫1/t dt = -log|t| + C = -log|1-x^2| + C

↑の式自体は理解できるし合っていると思うんですが、

1-x^2 = t とおくと、dx = -dt/2x
∫2x/(1-x^2) dx
= ∫1/-t dt ←ここで-1を前に出さない
= log|-t| + C
= log|x^2+1| + C

これは間違いなんでしょうか？

308 ：大学への名無しさん：04/02/03 10:04 ID:2F/8tE/G

>>307
∫1/(-t) dt
= ∫1/(-t) (dt/d-t)d(-t)
= -log|-t| + C
= -log|t| + C
積分範囲も-1倍されるけど結局同じ。

つまり、
∫1/(-t) dt
= log|-t| + C
が間違ってると思う。なんで上を積分して下になったのかを吟味してみると良いかも。

∫(-t)^2 dt = 2(-t)
って変形は変だよね。

309 ：大学への名無しさん：04/02/03 11:23 ID:Jxrd6QLN

問
2x^3-3(a+2)x^2+12ax-4a=0が異なる３つの実数解を
持つような定数aの値の範囲を求めよ。

これは、
y=2x^3-3(a+2)x^2+12ax-4aとおくと
y'=6x^2-6(a+2)x+12a =6(x-a)(x-2)
極値は
-a^3+6a^2-4a (x=a)
8a-8 (x=2)
となるのですが、
異なる三つの実数解を持つ条件
極大値×極小値<0に代入すると
(a^3+6a^2-4a )(8a-8)<0
となり、二次不等式の形に持っていけないのですが、
何か他に解き方があるのでしょうか？

310 ：大学への名無しさん：04/02/03 12:40 ID:5fiRfViI

x、yの方程式cosx+siny=a、cosx・siny=b を同時に満たすx、ｙが存在するための
a,bの条件を求め、そのときのてん(a,b)の存在範囲を座標平面に図示せよ。

311 ：大学への名無しさん：04/02/03 13:07 ID:iOKnJ3t5

>>307
単純に絶対値を外して考えてみれば

x>0 log(x)'=1/x
x<0 log(-x)'=(-x)'/(-x)=1/x

だから1/(-x)はlog(-x)には戻らんよ

>>308
計算確認してないけど
(a^3+6a^2-4a )(8a-8)<0
これが正しいとすると
a(a-1)(a^2+6a-4)<0 なんで

(1) a(a-1)>0 かつ a^2+6a-4<0
(2) a(a-1)<0 かつ a^2+6a-4>0

とか場合分けすればその方針でも出来る

>>310
丸投げしないで自分で考えれ

312 ：大学への名無しさん：04/02/03 14:29 ID:y7yhWqTu

お願いします。
√{(1-x^2)/(1+x^2)}の積分はどのようにやればいいか教えてください。。

もうすぐ試験だあーー

313 ：大学への名無しさん：04/02/03 14:32 ID:CCo/uzPE

Ｏを原点とするｘｙ平面上に２直線l：ｙ＝ｘ、ｍ：ｙ＝－ｘに対して、ｌ上の点Ａ、ｍ上の点Ｂを
ＯＡ・ＯＢ＝１
を満たすように定め、線分ＡＢを２：１に内分する点をＰをする。Ａ、Ｂのｘ座標を共に正とし線分ＯＡの長さをｔとする。
問、
点Ｐが描く軌跡をＣとする。ＰにおけるＣの接線とｌ、ｍとの交点をそれぞれＱ、Ｒとおく。
このとき、二つの三角形の面積の比ΔＰＱＡ：ΔＰＲＢを求めよ。
この問の前問でＣの軌跡はｘ＾２－ｙ＾２＝４／９と出たのですが、これがわかりません、お願いします。

314 ：313：04/02/03 14:40 ID:CCo/uzPE

すいません、ＯＡ・ＯＢ＝１じゃなくてＯＡ*ＯＢ＝１です。
失礼しました。

315 ：Pfalzgraf ◆..S.B.u.R. ：04/02/03 14:42 ID:V+1yvkv6

>>312
x=tantとおく
>>313
複素平面で考えれば一発じゃん

316 ：317：04/02/03 15:05 ID:y7yhWqTu

>>315
それでやってもうまくいかないのですが・・・。

317 ：313：04/02/03 15:09 ID:CCo/uzPE

>>315
同じく、、、、。っていうか、どう言う風につかったら良いかわかりません。

318 ：Pfalzgraf ◆..S.B.u.R. ：04/02/03 15:16 ID:V+1yvkv6

>>316
君、未来人？ｗｗ
x=tantとおけば分母は1/(cost)^2になる。
>>317
OAの方程式はz=(1+i)u、OBの方程式はz=(-1+i)vとなる。
それとＯＡ・ＯＢ＝１は|(1+i)u||(-1+i)v|=1で
Pはz={(1+i)u+2(-1+i)}/3とおける。
これ使って解ける。

319 ：大学への名無しさん：04/02/03 15:39 ID:+iluPU8K

>>318
x=tan tとおいたあとどうすんの？

320 ：大学への名無しさん：04/02/03 15:46 ID:2F/8tE/G

>>319
(1-x^2)/(1+x^2)= 2/(1+x^2) - 1

1/(1+x^2) の形の積分なら、見たこと無い？
(理系なら、∫1/(1+x^2)dx = ArcTan(x)　は覚えておくと便利かも)

321 ：大学への名無しさん：04/02/03 15:54 ID:+iluPU8K

>>320
それは知ってる。√がかかってるんだけど。

322 ：大学への名無しさん：04/02/03 16:24 ID:CYr/L6mR

メネラウスの定理？っていうんでしょうか。
あれって理屈で分かっても使いこなせないんですけど、使う問題って文系数学に
ありますか？
たまの模試とかで出るんだけど、教師は【使わなくても解ける」って教えてくれません…
変な質問ですいません。

323 ：大学への名無しさん：04/02/03 16:48 ID:vSgIXB0a

ΔABCで∠C=90,∠A=θ,AB=1、CからABに垂線を引きその足をDとする。
ΔBCDの面積を求めよ。
これ解ける人いたら教えて下さい。

324 ：大学への名無しさん：04/02/03 16:49 ID:Ckp3rM9o

>>322
今年受験ですか？それなら
「知らないと解けない問題が出るか？」
という問いには｢No｣と答えます。

325 ：322：04/02/03 17:01 ID:CYr/L6mR

＞324
今年受験です。
なんかひっかかる答えなんですけど、何かあるんでしょうか…；
わかりました、スルーすることにします。ありがとうございました。

326 ：大学への名無しさん：04/02/03 17:28 ID:15nD1wl/

>>325
文系レベルでは使えれば楽になる問題はでても
知らないと全く解けないやつはでないってことじゃない？

漏れは幾何やってないんで詳しくは知らんが

327 ：蝋翼：04/02/03 17:31 ID:+x+IWu4Z

>>323
AC=cosθ,BC=sinθ,AD:BD=cos^2θ:sin^2θ,△ABC=sinθ*cosθ/2
で△BCD=(sinθ*cosθ/2)sin^2θ=sin^3θ*cosθ/2
とか
∠BCD=θ
を使うとか

328 ：大学への名無しさん：04/02/03 17:32 ID:87TAGY8r

>>325
ベクトルの問題とかで使ったら一瞬で終わるんだけどなぁ・・・
理屈がわかってるなら是非使っていただきたい。マーク試験ならなおさら
なんせ解く速さが格段に変わるので・・
きちんとわかってるなら問題を少しあたってみてはどうでしょう？
分かってるなら１０分程度で理解できる内容なんで

329 ：322：04/02/03 17:34 ID:CYr/L6mR

＞325
なるほどー。じゃあ勇気を持ってやはりスルーしまつ。
どうもありがとうございました。

330 ：322：04/02/03 17:36 ID:CYr/L6mR

お。
え、ベクトルにそんなに通用するのか…コマッタナ

331 ：大学への名無しさん：04/02/03 17:38 ID:N/ITqoNQ

>>330
理系(入試まで＠1年)だがメネラウスしらない香具師がここにいるから無問題

332 ：大学への名無しさん：04/02/03 17:40 ID:X2h9uQ6K

文型でしかも今年受験ならメネラウスなんかに時間割くより
文型科目やった方がいいと思うよ
もう数学以外やることないのなら好きにすればいいけど

333 ：３２８：04/02/03 17:45 ID:87TAGY8r

>>325
一応例題っぽいのは作っときした
もしよかったらやっといて下され。
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

334 ：大学への名無しさん：04/02/03 17:49 ID:vSgIXB0a

>>327
有難うございました。
後、|x|+|y|≦10をみたす(x,y)の組の数を求めよ。ただし、x､yは整数とする。
分かりませんか？

335 ：大学への名無しさん：04/02/03 17:52 ID:jQa97N+p

>>334
図を書けば、原点・X軸・Y軸対称であることが分かるから、
第一象限だけ考えればいいよ。
その不等式だと、数えあげた方が早いかも

336 ：322：04/02/03 17:56 ID:CYr/L6mR

＞333
なるほど。わざわざありがとうございます。
ベクトルあんまり得意ではないのですが、こういう風になるわけですね…。
使いこなせるか自信ないんですけど、間違い直しとか時間ない時とか楽ですね。

337 ：３２８：04/02/03 17:56 ID:87TAGY8r

>>334
参考までに一つの解き方として。
（x>０　y>０）　（ｘ≦０　ｙ≦０）（ｘ＞０　ｙ≦０）　（ｘ≦０　ｙ＞０）
この４つに場合分けして　グラフ書いて格子点を書き出せばいいんじゃないかな？

一応念のため・・　（０＞ｘ）の時は|x|→-x

338 ：大学への名無しさん：04/02/03 18:07 ID:iOKnJ3t5

>>312
それってどういう文脈で出てきた？
あるいはそれが載っている本の名前とかわからない？

339 ：313：04/02/03 18:57 ID:jGNycpj7

ギブです。答えお願いします。

340 ：大学への名無しさん：04/02/03 20:34 ID:RSsRaG8E

ｘ＞０　ｙ＞０のとき、
連立方程式ｘ^3＝ｙ^2、ｘ^y＝ｙ^x
の正の解は？　

っていう問題なんですけど、
ｘ＝ｙ＝１以外の答えの出し方がわかりません。
馬鹿みたいな質問ですみません。
どなたか答えの出し方を教えてください。宜しくお願いします。

341 ：大学への名無しさん：04/02/03 20:59 ID:fiBdBzOL

>340
x=9/4
y=27/8

342 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:00 ID:zTUlfvfc

出し方教えれって書いてるだろ

343 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:05 ID:6TtD+7jk

８４で数学できるならこれくらい出来るだろ？
ｘｙ平面上の単位円を底面とし、Ａ（０，０，３）を頂点とする円錐をｘ＝1/2で切ったときの切り口にできる曲線上にＰをとる。この時の線分ＡＰの通過する円錐の側面の面積が√３／２になることを示せ

onegaisimasu!!

344 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:06 ID:fiBdBzOL

連立方程式に教え方もｸｿもあるかﾜｶﾗﾝが。
第二式の両辺をlogとってx≠1、y≠1とすればすぐ出てくるような。

345 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:12 ID:shwt37es

>>342
最初の式より
x=y^2/3
これを二番目の式に代入して、
y^(y2/3)=y^(y^(2/3))
y=1でないとするとy2/3=y^(2/3)であり、これを簡単にすると
y^(1/3)=3/2
よってy=(3/2)^3=27/8
あとは代入してxを。

346 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:12 ID:zTUlfvfc

>>340
同値性に疑問は残るが、俺の平凡な解答は
まず、

x^3=y^2　⇔　√x^3=y(x>0,y>0)…①
ｘ^y＝ｙ^x…②　とおく。

②の両辺にｘを底とする対数をとると、

②　⇔　ylogx=xlogy …③(底をｘとする)

③に①を代入すると

√x^3=3x/2 両辺を２乗して整理すると、

x^2(x-9/4)=0

あとは適当に

347 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:14 ID:zTUlfvfc

>>343
原点が円の中心か？

348 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:15 ID:6TtD+7jk

イエス！　おねがいします！

349 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:45 ID:JZZam5bt

一対一の解答にmax,minとかいう記号が宣言なしで出てきたんですが、
これは普通に使ってもいい記号なんですか？
参考ウェブサイト等ありましたら、教えてください。

350 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:46 ID:6TtD+7jk

すんません
Ａ（０，０，３）を頂点とする円錐　でなくて
Ａ（０，０，√３）を頂点とする円錐です

351 ：大学への名無しさん：04/02/03 21:59 ID:GxlygMKZ

cos3θ+sin2θ+cosθ>0 (0≦θ<2π)を満たすθの範囲をお願いします。

352 ：大学への名無しさん：04/02/03 22:14 ID:7hoc9ssS

曲線Ｃ：ｙ＝ｆ（ｘ）＝ｘ＾４＋ａｘ＾３＋ｂｘ＾２＋ｃｘ＋ｄ上の点Ｐ（ｐ、ｆ(ｐ））における接線ｌがＣと二点
Ｑ（ｑ、ｆ(ｑ））、Ｒ（ｒ、ｆ（ｒ））で交わり、ｌとＣで囲まれた二つの部分の面積が等しい。
問
ｑ＜ｐ＜ｒのとき、ＱＰ：ＰＲを求めよ

お願いします。

353 ：大学への名無しさん：04/02/03 22:21 ID:HJRtd8eF

>>351
cos3θ+sin2θ+cosθ
=4(cosθ)^3-3cosθ+2sinθcosθ+cosθ
=cosθ{4(cosθ)^2+2sinθ-2}
=-2cosθ{2(sinθ)^2-sinθ-1}
=-2cosθ(2sinθ+1)(sinθ-1)
あとはcosθ、2sinθ+1、sinθ-1の正負を調べる。

354 ：大学への名無しさん：04/02/03 22:23 ID:jnaN1sJQ

400
Σ√k＝√400＝２０　ですか？
k=1

355 ：大学への名無しさん：04/02/03 22:29 ID:/cyFvtoe

違うよ

356 ：大学への名無しさん：04/02/03 22:37 ID:bcczq5P7

>>354
ﾜﾗﾀ
ってか、それって普通の計算でだせんと思うが

357 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:18 ID:5Y3ZmFm8

２次方程式x2＋kx＋12＝0の２つの解がαと２αであるときαの値とkの値を求めよ。なんですが解と係数の関係がよくわからないです…おねがいします

358 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:27 ID:KDjxr+Qg

>>357
2次方程式ax^2+bx+c=0（a≠0）が解α, βを持つなら
a(x-α)(x-β)=0と因数分解されるから
ax^2-a(α+β)x+aαβ=0
これが元の式と恒等式になるから、整式だから係数を比較して
b=-a(α+β), c=aαβ

ここではβが2αにあたる。
∴ k=-3α, 12=2α^2
あとはわかるね。

359 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:28 ID:+z92ERdn

取りあえずgoogleみてみろ

360 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:42 ID:hiGf9Ly0

lim (1/x)∫f(t)dt ＝ [ d∫f(t)dt/ dx ]x=0　＝　f(0)
x→+0

インテグラルは0からxまでで右の二辺がイコールなのは分かるんですけど
左のイコールはどうしてなのか分かりません。定義そのままとかなのかもしれませんが何か
よく分からないのでどなたか説明してください。それに[　]x=0とか何ですか？

361 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:51 ID:rwRU4kNA

曲線 y=|4-x^2| をy軸の周りに回転してできる立体の形状の空の容器を水平な台
に置く。この容器に，単位時間あたり体積πの割合で水を注ぐとき，水面の高さh
を経過時間tの関数として表せ。ただし，容器の厚さは無視して考えよ。

グラフ書くところまでしか出来ません。
その後よろしくお願いします。

362 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:53 ID:bcczq5P7

水の問題か。
こういう問題は今の課程じゃあまりでないな。

363 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:56 ID:Ys/FsldW

>>360
>インテグラルは0からxまでで

それはこのように書きます
∫[0,x]f(t)dt

>左のイコールはどうしてなのか

F(x)=∫[0,x]f(t)dtとすると
F(0)=0なので

(1/x)∫f(t)dt
={F(x)-F(0)}/(x-0)
これってどっかで見た形になりますね

364 ：大学への名無しさん：04/02/03 23:58 ID:Ys/FsldW

>それに[　]x=0とか

微分したxの式にx=0を代入したものです
この場合はf(0)そのものですね

365 ：大学への名無しさん：04/02/04 00:29 ID:ohiyH/vr

>>362
そうなんですか。
去年の武蔵工大の問題のようなんですが

366 ：大学への名無しさん：04/02/04 00:35 ID:GmuBuMg4

ttp://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho99/osaka/ri_sugaku/mon3.html
この問題でAkの座標をkを使って定めてるあたりがさっぱりです
わかる人教えてくださいm(_ _)m

367 ：大学への名無しさん：04/02/04 00:48 ID:TYvzsVbi

>>361
高さhのときの容器の体積V(h)が

V(h)=
π*h^2　… 0<=h<=4
π((1/2)h^2+4h-8)　… 4<=h

あとは自分で

368 ：大学への名無しさん：04/02/04 00:48 ID:v5o4pzY+

358さんありがとうございます！

369 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/02/04 00:48 ID:km2gzdPA

>>365
－２≦ｘ≦２のときを考えてみた。このときｙ＝４－ｘ＾２
水がｙ＝ｈのときの容量をＶ（ｈ）とする。ｙ＝ｈのときｘ＾２＝４－ｈ
ｙ＝ｈ上の円の面積はπｘ＾２＝π（４－ｈ）（＝ｄＶ/ｄｈ）
ｄＶ/ｄｔ＝πよりｄｈ/ｄｔ＝（ｄｈ/ｄＶ）×（ｄＶ/ｄｔ）＝1/（４－ｈ）
ｄｈ・（４－ｈ）＝ｄｔ。ｔ＝０のときｈ＝０に注意して
∫[0,h]（４－ｈ）ｄｈ＝∫[0,ｔ]ｄｔこれよりｔ＝４ｈ－（ｈ＾２/２）

370 ：大学への名無しさん：04/02/04 00:52 ID:pCO/6qDz

>>361

y=|4-x^2|は以下のようにxの式で表せる。(x≧0の範囲で表す。)
x=√(4-y) (0≦x≦2)
x=√(4+y) (2≦x)
ここで、0≦x≦2のときをx_1,　2≦xのときをx_2とする。

よって、容器にhまで水を注いだとき、その体積をVとすると
0≦h≦4のとき、
V=∫[0,h]{π(x_2)^2-π(√(x_1))^2}dy
=∫[0,h]{π(√(4+y))^2-π(√(4-y))^2}dy
=π∫[0,h]2ydy
=πh^2

4≦hのとき、
V=∫[0,h]{π(x_2)^2}dy - ∫[0,4]{π(√x_1))^2}dy
=∫[0,h]{π(√(4+y))^2}dy - ∫[0,4]{π(√(4-y))^2}dy
=π{∫[0,h](4+y)dy - ∫[0,4](4-y)dy
=π(4t+(h^2)/2　- 8)
=π((h^2)/2 +4h-8)

単位時間あたりπで水が注がれるから、
0≦h≦4のとき、
t=πh^2 /π=h^2
∴h=√t　(0≦t≦16)

4≦hのとき
t=π((h^2)/2 +4h-8) /π
=(h^2)/2 +4h-8
=1/2*(h+4)^2 -16
∴h=√(2t+32) -4 (16≦t)

371 ：大学への名無しさん：04/02/04 00:56 ID:gn2yUOUp

>>363
どうもです。
やっぱり定義そのままだったんですね。
ありがとうございました。

372 ：大学への名無しさん：04/02/04 00:57 ID:w11yHyrB

>>366

本来なら、各Akも動くし、直線も動くけど
どっちかを固定して考えればいいのね。

で、模範解答はdkを考えやすくするために
直線を固定しててAkを動かしてる。

分かりにくいなら1コずつ書いてみれば
見えてくるよ。
A1(r*cosθ,r*sinθ)とし、反時計回りにA2…A6が
あるとすると
A2(r*cos(θ+π/3),r*sin(θ+π/3))
A3(r*cos(θ+2π/3),r*sin(θ+2π/3))
となっていく。

これを一気に式に表しただけ。

373 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/02/04 01:06 ID:km2gzdPA

>>343
底面の半径を１として考えてみた。
このとき底面の円周は２πでまた円錐の母線の長さは２より円錐を展開すれば
２θ＝２πで半円になることがわかります。一方ｘ＝1/2で切断したとき
底面との交点をＣ、Ｄとする。∠ＣＯＤ＝2π/３で弧ＣＤ＝２π×(1/3)＝２π/３
もう一度展開図を見てみると∠ＤＡＣ＝π×{(２π/３)×(1/２π)｝＝π/３
よってＳ＝（1/２）×２＾２×sin（π/3）＝√３

ん？

374 ：大学への名無しさん：04/02/04 01:08 ID:ohiyH/vr

>>367
>>369
>>370
みなさんありがとうございます。

375 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/02/04 01:12 ID:km2gzdPA

３６９と３７０では容器の形が違う。俺のは無視してもいいかと。
問題見誤った。ということで

376 ：大学への名無しさん：04/02/04 01:17 ID:pCO/6qDz

>>340

x^3=y^2
両辺対数を取って
3logx=2logy　……①
logx=2/3*logy　……②

x^y=y^x
両辺対数を取って
ylogx=xlogy
y*2/3*logy=xlogy (∵②)　……③

y=1のとき、①より
x=1

y≠1のとき、③より　……④
y*2/3=x (∵logy≠0)
①に代入してに代入して
log(2y/3)=2logy
2y/3=y^2
∴y=27/8
x=9/4 (∵④)

377 ：大学への名無しさん：04/02/04 01:36 ID:ohiyH/vr

>>375
容器の形って
ペットボトルの底を拡大したみたいな形でいいんですよね？
h-4まで容器の底だけボコって盛り上がってる感じの。

378 ：大学への名無しさん：04/02/04 01:37 ID:ohiyH/vr

↑
h=4です

379 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/02/04 01:47 ID:km2gzdPA

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000126.png
俺のは↑で考えた。>>1のお絵かきサイト

380 ：大学への名無しさん：04/02/04 02:18 ID:ohiyH/vr

>>379
斜線の部分を求めちゃうと間違え？
この問題だと正しくは外側の部分ですよね？

381 ：& ◆FQZ6HI7eMg ：04/02/04 02:23 ID:km2gzdPA

>>380
そう。外側。問題見誤りました。混乱させてごめん。
３７０が外側でやっているんだ。

382 ：大学への名無しさん：04/02/04 02:30 ID:ohiyH/vr

>>381
わかりました。
370を参考にもう一度やってみます。
遅くまでつきあってくれてありがとうです。

383 ：大学への名無しさん：04/02/04 02:45 ID:rhGs+sMo

マジくだらなくてもうしわけないですが

cos(a*b/x)をxについて微分すると、
-(x/(a*b))sin(a*b/x)だよね？

度忘れしちっったよ・・・

384 ：大学への名無しさん：04/02/04 03:24 ID:yU5nIbg3

度忘れっつーか・・・・('A`)

385 ：大学への名無しさん：04/02/04 08:28 ID:zuO4qFQL

>>383
(ab/x^2)*sin(ab/x)

386 ：大学への名無しさん：04/02/04 11:31 ID:VkzSVqnZ

「p_1，・・・，p_n、 q_1，・・・，q_n　は次を満たす正の数とする。　∑[i=1,n][p_i]=∑[i=1,n][q_i]=1
このとき、次の不等式を示せ。　　∑[i=1,n][p_i*log(p_i/q_i)]≧0
また、等号が成り立つのはどのような場合か。」
と言う問題でどう手をつければいいかが分かりません。
解答も持っていないのでどなたかお願いします

387 ：大学への名無しさん：04/02/04 13:20 ID:JH4zUCB5

Σｐｌｏｇ（ｐ／ｑ）＝－Σｐｌｏｇ（ｑ／ｐ）≧－Σｐ（ｑ／ｐ－１）＝０。

388 ：大学への名無しさん：04/02/04 16:30 ID:VkzSVqnZ

≫387
ありがとうございます。なるほど、一行で済む問題だったのか・・。延々と悩んでた自分が情けない

389 ：大学への名無しさん：04/02/04 16:46 ID:aCq/FmZM

ｘｙ平面上の単位円を底面とし、Ａ（０，０，√３）を頂点とする円錐をｘ＝1/2で切ったときの切り口にできる曲線上にＰをとる。この時の線分ＡＰの通過する円錐の側面の面積が√３／２になることを示せ

おねがいしまつ！もう一度・・

390 ：大学への名無しさん：04/02/04 17:49 ID:gT7gb+sh

>>68に亀レスだが、
2^n≡(-1)^n (mod 3)
より1,-1,1,-1,...⇔1,2,1,2,...で終わりだろ

391 ：蝋翼：04/02/04 18:03 ID:bMnXQrMJ

>>389
円錐とx=1/2とxy平面の交点をQ,Rとすると△OQR=√3/4
また線分APとxy平面のなす角は常に60°
よって求める面積は(√3/4)/cos60°=√3/2

でいいかと

392 ：大学への名無しさん：04/02/04 18:16 ID:UJoV3klg

正方形の４辺を、隣り合う辺を異なった色となるよう、赤、青、黄の３色で塗り分ける方法は（　）通りである。
ただし、正方形を回転したり、裏返したりして重なり合う塗りわけは同じ塗りわけと考え、３色すべてを使わなくとも構わないものとする。

これどうやるんでしょうか？

393 ：蝋翼：04/02/04 18:23 ID:bMnXQrMJ

場合わけ
2色使う 2色の選び方 C[3 2]=3
3色使う向かい合う辺(同じ色)の選び方 3 残りの色の並べ方 2
3+3*2=9

かな

394 ：蝋翼：04/02/04 18:25 ID:bMnXQrMJ

残りの色の並べ方 2
↑ここのけて、問題よく読んでなかった

395 ：高２：04/02/04 19:30 ID:NHQPDS07

http://www.alpha-net.ne.jp/users2/eijitkn/kouza.html
このサイトの問題の３番で、
x^3/(y^2z)をx^3/(3*y^2*z)*3のように3つにわけたりして
相加相乗使ってるんですが、たとえば1という数なら1/3を３個、1/3と1/6２個で全部で３個
のように分けることができると思いますが、どうして同じ数になるように分けてるんですか？
このように分けたら最大になるってことですか？

396 ：大学への名無しさん：04/02/04 19:45 ID:UJoV3klg

>>393
サンクス

397 ：大学への名無しさん：04/02/04 20:36 ID:16VgFLtF

>>395

別に全部正になるならどんな風に分けてもいいけど、√の中に変数が残るようなわけ方じゃ嬉しくないからね。
例えばx^3/(y^2z),y^4/(zx^3),z^5/(x^3y^2)のまま使うと1/f>=3*(z^3/x^3)^(1/3)になっちゃうし。

398 ：大学への名無しさん：04/02/04 21:10 ID:u9ZWpjjy

三角形OABの辺OA,OB(両端の点は除く）上に、
それぞれ動点P,Qがあり、次の関係を満たしながら動いている
2OP↑・OB↑＋2OQ↑・OA↑＝3OA↑・OB↑
このとき、三角形OPQの重心Gの動く範囲を図示しなさい。

とりあえずOP↑、OQ↑をOA↑、OB↑で表してはみたんですが
その先が・・・　アドバイスお願いします

399 ：大学への名無しさん：04/02/04 21:14 ID:ADrGdXT8

>>398
そこまでできればOG↑が表せるから、あとは条件使って軌跡みたいに考えればいいと思われ

400 ：398：04/02/04 21:29 ID:u9ZWpjjy

どうもです

401 ：大学への名無しさん：04/02/04 21:31 ID:zI+6zh19

　　　　　▓　　　　　 ▓.
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　▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓███
　▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓▓███
　これを見ると今年の大学受験に落ちます。
これを今から１時間以内に３回他スレにコピペすれば１００％、受かります。
貼らないと
落　　ち　　ま　　す

402 ：大学への名無しさん：04/02/04 21:37 ID:PGVc1+5K

lim[x→2-0]((2x+1)/(x^2-4))

グラフが書けない場合の片側極限がいまいち分かりません。。。

403 ：大学への名無しさん：04/02/04 21:54 ID:F8nNhd+d

>>402
文系？
だったらy=2x+1とy=x^2-4のグラフを書けばわかるよ。
理系だったらグラフ書けるようにしる。

404 ：大学への名無しさん：04/02/04 23:17 ID:v5o4pzY+

ど忘れしました！おしえてください！
不等号の向きなんですがたとえば－2x＜4のときは答えってどうなるんでしたっけ？おねがいします

405 ：大学への名無しさん：04/02/04 23:37 ID:G2rpBFm1

-2<x

406 ：大学への名無しさん：04/02/04 23:52 ID:JoAUsOrm

>>404
それはど忘れとはいわない気がする。

407 ：大学への名無しさん：04/02/04 23:53 ID:kDRx9vCw

二次関数の共通接線のだしかたってどうやるんですか？　わかってるのは二つの二次関数の式だけです。

408 ：大学への名無しさん：04/02/04 23:57 ID:OZQsENqZ

図が自信もって書けないし計算しても（ウ）が変数にしかなりません。そこでとまりました。

問題は
Oを原点とする座標平面に２点A,Bがある。
OA、OBの大きさをそれぞれp，qとする。p、qは正の定数です。
X軸の正の部分から線分OAまでのなす角をα、線分OAの延長でOからみてA側にあるものから線分ABまでのなす角をβとする。
α、βは一般角である。この時、点Bの座標は、（あ、い）である。
また線分OAがOを中心に回転、線分ABがAを中心に回転するとき、時刻ｔにおいてα=ｔ+30度、β=ｔ
-30度の時
点Bの速さは、p，q、tを用いて（う）と書ける。ゆえに点Bの速さはt=（え）で最大値（お）をとり、t=（か）で最小値
（き）をとる。また、p=0.5、q=0.25のときt=０から２πまで変化すると、点Bの動いた道のりは（く）である。
長いですがおねがいします。

409 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:01 ID:9Ix+o84a

405さんありがとうです！参考書ではﾏｲﾅｽがきえてて、つい混乱してしまいました！助かりました(^^)

410 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:05 ID:7K1Aiy+N

>>407
二つの二次関数をそれぞれf(x),g(x)とする。
x=tにおけるf(x)上の点における接線はy-f(t)=f'(t)(x-t)とおける。
また、x=sにおけるg(x)上の点における接線はy-g(s)=g'(s)(x-s)である。
この直線は共通接線である→これらの接線が重なるといえるから・・・

411 ：４０７：04/02/05 00:10 ID:p53OzR9n

>>410
どうも、一度そのやり方でやってみたのですが・・・
もう一度挑戦してみます。ありがとうございます！

412 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:13 ID:4woMpTrW

y-f(t)=f'(t)(x-t)と y =g(x) が交点を一つしか持たないことを
利用すれば、１変数のまま解けるよ

413 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:14 ID:WpoX8Ltx

ｘの整式Ｐ（ｘ）は（ｘ－１）^２で割ると２ｘ-３余り、ｘ-２で割り切れる。
Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）^２（ｘ-２)で割った時のあまりを求めよ

お願いします。参考書には（ｘ-１)^２（ｘ-２)で割った時のあまりを、更に（ｘ-２)^２で割るといっているんですが・・

414 ：407じゃないｹﾚﾄﾞ：04/02/05 00:14 ID:vxqT2DuK

>>410
f(x)の接線の式をg(x)と合わせて判別式Ｄ=0の方が記述量は少なくてｲｸﾅｲ?（･∀･）

415 ：407じゃないｹﾚﾄﾞ：04/02/05 00:15 ID:vxqT2DuK

遅かったｽﾏｿ.

416 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:19 ID:4woMpTrW

>>408
＞点Bの速さは、p，q、tを用いて（う）と書ける
　　　　　　　　　　　　　 ~~

417 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:25 ID:HOrwN8BH

408ですが
変数にしかならないではなく、アが違うのか速度の公式にいれると定数になります。

よろしくおねがいします。

418 ：410：04/02/05 00:27 ID:7K1Aiy+N

>>412 >>414
普通にそうだね。なんかこの問題解いた事あるなーとか思ったけどg(s)とか書いた記憶ないし・・・
ということで、>>407、申し訳ない。

419 ：４０７：04/02/05 00:27 ID:p53OzR9n

やっぱりとまってしまいました。
ｘｙ平面上に、２つの放物線
C1：y=ｘ^2+2ｘ-1 C2：y=x^2+6x+3
とその両方に接する直線（共通接線）lがある。
lの方程式を出したいのですが・・・
410さんのやり方で途中まで出たのですが・・・

420 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:32 ID:p53OzR9n

>>412 >>414
詳しく教えてください。
数学が苦手なもので・・・

421 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:45 ID:4woMpTrW

>>413
P(x)=(x-2)(x-1)^2*Q(x) +αx^2+βx+γと置く
「Ｐ（ｘ）は（ｘ－１）^２で割ると２ｘ-３余る」ということを考えると、
上の式を見ると前半は(x-1)^2で割り切れるから、結局
「P(x)を(x-1)^2で割った余り」＝「αx^2+βx+γを(x-1)^2で割った余り」
後はP(1)=-1、P(2)＝０も使ってα、β、γを求める

「（ｘ-２)^２で割る」ってのは参考書の間違いか、君の読み間違いと思われ

422 ：４０７：04/02/05 00:48 ID:p53OzR9n

>>412 >>414 >>410一応解けました。ありがとうございました。

423 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:52 ID:48mVGoVY

>>413
参考書の説明は良く分からなかった。

俺は(x-1)^2で割った時の商を更に(x-2)で割る手法しか思いつかなかった。

P(x)=Q(x)(x-1)^2+(2x-3)
= (Q'(x)(x-2)+a)(x-1)^2 + 2(x-2)+1 (aは定数)
= (x-2)(Q'(x)(x-1)^2+2)) + a(x-1)^2 + 1
= (x-2)(Q'(x)(x-1)^2+ax+2)) + a + 1

a+1はx-2で割り切れるので、a=-1

よって求める余りは　-(x-1)^2+(2x-3) = -x^2 + 4x -4 = -(x-2)^2

…その参考書のとき方はどうなんだろう…。

424 ：大学への名無しさん：04/02/05 00:54 ID:4woMpTrW

>>408
qってのはOBの長さじゃなくて、ABの長さじゃない？

425 ：大学への名無しさん：04/02/05 01:13 ID:k6L/k315

>>413
略解

条件より
P(x)=(x-1)^2*(x-2)*Q(x)+a(x-2)(x-b)
よって
P'(x)=(x-1)*(xの多項式)+a(2x-b-2)

P(1)=-1 , P'(1)=2 より
-a(1-b)=-1 , -ab=2

よって a=-1 , b=2

余りは-(x-2)^2

426 ：大学への名無しさん：04/02/05 01:18 ID:uIvsKmmj

>425
優勝

427 ：408：04/02/05 01:42 ID:HOrwN8BH

424様その通りです。
長さｑはOBでなく、線分ABになります。

訂正したののせます。長くてすいません。
Oを原点とする座標平面に２点A,Bがある。
OA、ABの大きさをそれぞれp，qとする。p、qは正の定数です。
X軸の正の部分から線分OAまでのなす角をα、線分OAの延長でOからみてA側にあるものから線分ABまでのなす角をβとする。
α、βは一般角である。この時、点Bの座標は、（あ、い）である。
また線分OAがOを中心に回転、線分ABがAを中心に回転するとき、時刻ｔにおいてα=ｔ+30度、β=ｔ
-30度の時
点Bの速さは、p，q、tを用いて（う）と書ける。ゆえに点Bの速さはt=（え）で最大値（お）をとり、t=（か）で最小値
（き）をとる。また、p=0.5、q=0.25のときt=０から２πまで変化すると、点Bの動いた道のりは（く）である。
長いですがおねがいします。

428 ：大学への名無しさん：04/02/05 01:50 ID:ILPr53s4

>>427
Bの座標を出して、速度を出すとこまではやったんだよね？
参考までにそこまでの計算結果を教えてください。できれば考え方も。

429 ：大学への名無しさん：04/02/05 01:56 ID:ILPr53s4

>>408
図が描けないとのことですが、Oが太陽、Aが地球、Bが月と考えれば
イメージしやすいかな。

430 ：4２8：04/02/05 02:03 ID:HOrwN8BH

427様、
OAの延長上をＹとすると、角ＢＡＹ＝βゆえ、角ＯＡＢ＝180－β、複素数の回転使うと、
Ａ中心にＯを180-β度回すと点Ｂで式が立ち、点Ｂはｑcos<βーα>＋ｐＣＯＳα、ｐsinα-qsin<βーα>となりました。
そして、α、βに代入して、ｔで微分して、、、と言う具合です。

よく考えると複素数でもないのに回転させるの変ですねえ。

また後できます。
　　　

431 ：大学への名無しさん：04/02/05 02:19 ID:UREYoc/o

>>430
なかなかダイナミックなことをしますな。
OをA中心に回転させてBに重ねたいなら、まわす角度は180-β度でなくβ-180度。
（スカラー倍についての突っ込みは置いとく）

俺はベクトルでOB↑＝OA↑＋AB↑と考えた。
線分ABがX軸正の部分となす角度は何度か？
Aを通るX軸に平行な線を引くとわかりやすい。

432 ：大学への名無しさん：04/02/05 06:17 ID:NZALejQV

>>419
直線x=kは接線として不適
共通接線Lはy=2ax+bとおける

Lが放物線に接する⇔連立させると重解⇔判別式=0

(D_1)/4=(1-a)^2+b+1=0
(D_2)/4=(3-a)^2+b-3=0
a=1,b=-1

L : y=2x-1

433 ：大学への名無しさん：04/02/05 11:34 ID:w7+oVjun

(x+y+z)=(x+y+z)k
(x+y+z)(k-1)=0

左辺にまとめた時、何故こうなるのか
わかりません(ﾉд`)

434 ：大学への名無しさん：04/02/05 11:45 ID:VwweT1Wd

(x+y+z) = (x+y+z)k　⇔　(x+y+z) - (x+y+z)k = 0　⇔　(x+y+z)(1-k) = 0
(両辺に-1をかける)　⇔　-(x+y+z)(1-k) = 0　⇔　(x+y+z)(k-1) = 0

435 ：大学への名無しさん：04/02/05 11:51 ID:i7/SAxHx

>>434
つまりだ、
(1-k)の部分に-1をかけるってことだな

436 ：大学への名無しさん：04/02/05 12:36 ID:w7+oVjun

>>434 >>435
(ﾟ∀ﾟ)!!
理解できました、ありがとう

437 ：4２7,430：04/02/05 13:39 ID:HOrwN8BH

誰かお助けしてください。おねがいします。

438 ：大学への名無しさん：04/02/05 14:01 ID:Y7Fq538z

a/b=1/(b/a)
ってのがよく分からないのですが詳しく説明してくれる人いませんかね

439 ：大学への名無しさん：04/02/05 14:06 ID:6rskw67L

質問です。
A(0,0,-1) B(3,2,1) C(1,0,3) D(5,1,3)
四面体ABCDの体積をもとめるんですが
三角形ABCの面積=√42(ベクトルの面積公式より)
ここで平面ABCの法線ベクトルn↑=(4,-5,-1)となってるんですが
この法線ベクトルの求め方がわかりません。

さらに平面ABCにDからひいた垂線DH=AD↑×n↑/｜n↑｜となっているんですが
なぜこうなるのかさっぱりです。

問題はやさ理の例題28-(2)です。どなたお願いします。

440 ：大学への名無しさん：04/02/05 14:11 ID:A94m9z1d

>>438
1/(b/a)の分母と分子の両方にaをかけたらa/bって説明は
納得いかないのですか？

441 ：大学への名無しさん：04/02/05 14:18 ID:okEzLEBZ

平面上の双曲線y=2/xをCとする。
１．点P(x,y)がy≧2/x>0の表す領域を動くとき、2x^2+y^2の最小値
２．定点A(0,2√6)を通る傾きが正の直線とCが２点P、Qで交わるときの
線分PQの長さの最小値をお願いします。

442 ：大学への名無しさん：04/02/05 14:20 ID:A94m9z1d

>>441
丸投げｲｸﾅｲ!!

443 ：大学への名無しさん：04/02/05 14:45 ID:/PgJHF0K

>>439
DHとADがなす角度をαとおくと、DH=|AD↑*cosα|
n↑とADがなす角度をβとおくと、
(AD↑)・(n↑)/|n↑|=|AD↑|*|n↑|*cosβ/|n↑|=|AD↑|cosβ
DH↑とn↑はともに平面ABCに対し垂直だから平行、よって|cosα|=|cosβ|
以上よりDH=|AD↑*cosα|=|AD↑*cosβ|=| (AD↑)・(n↑)/|n↑| |

法線ベクトルは地道にn↑=(s,t,u) (≠0↑) としてn↑・AB↑=n↑・AC=0を成分表示して
s,t,uの比を出せば求められる。この解答は裏でベクトル積を計算して出すことを
想定したんだろうけど。

444 ：438：04/02/05 14:56 ID:Y7Fq538z

>>440
わかったアリガト

445 ：大学への名無しさん：04/02/05 14:57 ID:464WGr21

大数って毎月何日発売だっけ？

446 ：大学への名無しさん：04/02/05 15:27 ID:gp55ZAMj

25くらい

447 ：439：04/02/05 16:00 ID:n9WutSva

>>443
なるほど！わかりました！
ありがとうございました。

448 ：大学への名無しさん：04/02/05 16:22 ID:/37PbSm5

∫0,2π x|sinx|dx分かる人いたら教えて下さい。
0～2πまでの積分です。

449 ：大学への名無しさん：04/02/05 16:42 ID:aomAWsgz

１のカード2枚と2のカード2枚と3のカード2枚あって
2枚筒引いていって
3つの組に分ける
たとえば
(1,2),(3,1),(2,3)
このとき1つの組の中で大きいものを選びそれを足したものが点数とされる
上の例だと
２+３+３=８

猛ひとつ例を挙げると
(2,2),(3,1),(1,3)なら
2+3+3=8

この点数が8になる確率を求めよ

450 ：大学への名無しさん：04/02/05 16:59 ID:0+bb/7rl

>>441お願い

451 ：大学への名無しさん：04/02/05 17:11 ID:SeiMWghi

>>450
（1）4　相加相乗平均使う
（2）y=ax+2√6　とCとの交点を求めてあと適当にやったら出る。

452 ：大学への名無しさん：04/02/05 17:12 ID:SeiMWghi

>>448
絶対値って何かわかってます？

453 ：402：04/02/05 18:25 ID:ykGiwCtQ

>>403
y=2x+1とy=x^2-4のグラフからどうやって求めればいいのでしょうか？

454 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:27 ID:FvSoEACv

合体させんだよ

455 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:31 ID:kiBf9iJd

漏れも理系だが、グラフから一体何を求めればいいのかワカラン

456 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:34 ID:kiBf9iJd

っつーか、無限大に飛んで逝くじゃん。＋側から2へ接近する時は＋∞
－側から2へ接近する時は－∞

457 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:40 ID:djwCZkrt

以下全て(mod.3)

n(n-1)≡-1

から

n≡1かつn-1≡-1　または　n≡-1かつn-1≡1

にしたんですけど、これは減点食らいますか？

458 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:40 ID:Sk1i5tgb

>>453
x→2-0のとき、
y=2x+1は5に5より小さい方から近づいていく。
y=x^2-4は0に0より大きい方から近づいていく。
だから+∞に発散。

>>455
おまえは数学向きじゃないな。

459 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:42 ID:kiBf9iJd

>>458
グラフ書けたら極限も分かってることになるじゃん？

460 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:43 ID:fJmEN2r0

＞y=x^2-4は0に0より大きい方から近づいていく。

461 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:44 ID:kiBf9iJd

>>457

n(n-1)≡-1 ←この時点であぼーんだと思うが

462 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:44 ID:k6L/k315

>>453
(2x+1)/(x^2-4)=(1/4)*( 5/(x-2) + 3/(x+2) ) だから
lim[x→2-0]1/(x-2) を考察すればいい。
これはもちろん-∞に発散するから答えは-∞

463 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:46 ID:k6L/k315

>>425は間違いです。
余りが1次式の場合をフォロー出来てない。

正確には
a(x-2)(x-b) ではなく
(x-2)(ax-b) とするか
あるいは
a(x-2)(x-b)+c(x-2)
とするか。
いずれにせよ答えは簡単に求まります。

464 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:48 ID:Sk1i5tgb

>>460
スマン。x→-2-0を考えていた。

465 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:49 ID:fJmEN2r0

どんまい。

466 ：402：04/02/05 18:57 ID:ykGiwCtQ

>>458
ありがとう。
間違ってたけど、マジ分かり易い。

467 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:57 ID:djwCZkrt

>>461

じゃあ、n(n-1)≡2にすると？

468 ：大学への名無しさん：04/02/05 18:59 ID:kiBf9iJd

>>467
ｎ＝3ｋの時なりたたネーヨ

469 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:00 ID:kiBf9iJd

ｎ＝3ｋ＋2　以外なりたたネーヨ

470 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:23 ID:gp55ZAMj

>>457は特に減点されないと思う

471 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:24 ID:gUPvHD3b

>>449

472 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:25 ID:fJmEN2r0

>>457
「n(n-1)≡-1が常に成立する」は偽。
「n(n-1)≡-1 ならば (n≡1かつn-1≡-1) または (n≡-1かつn-1≡1)」は真。
合同式を使ったという点がマイナスに評価されることは無いと思うが、
不安なら使わなければよい。

473 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:27 ID:djwCZkrt

>>468->>470 >>472
ありがとうございます。

（１）は普通に解くことにします。（ちなみに０３一橋前期の問題）

474 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:37 ID:gp55ZAMj

>>449(=471?)
○:ずつ
×:筒＝づつ

で、点数が8になるのは(2,3,3)の時だけだから、
そうなる場合の数を、全体の場合の数で割れば良い。

全体の場合の数は、全ての札と組を区別し、
6C2 * 4C2 = 90

8点となる場合の数は、
全体-(3が2枚とも同じ組に属する場合)-(1が2枚とも同じ組に属する場合)+((1,1)(2,2)(3,3)の組になる場合)
=90-( 3*4C2) -( 3*4C2)+(3P3)
=90-18-18+6=48

よって求める確率は 48/90=8/15

475 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:39 ID:gp55ZAMj

＞90-18-18+6=48

…すいませんもう一回小学校行って来ます

ホントの答えは2/3かな？

476 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:49 ID:w71Zfcoo

∫10^(-2x＋1)
すまんが、簡単だろうけど解き方教えて・・・

477 ：大学への名無しさん：04/02/05 19:54 ID:i7/SAxHx

>>476
難しすぎ。
氏ね

478 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:12 ID:cyxgu2/8

>>476
答えは、Cを積分定数として、
∫10^(-2x＋1) dx = -(1/2)*{10^(-2x+1)/log10} + C
こんな感じでしょうか？
∫A^x dx = a^x / logA

479 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:13 ID:0FTWtHl1

>>477
aのx乗の積分くらいやったことあるだろ…

480 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:13 ID:fJmEN2r0

>>476
まず、指数関数と合成関数の微分を、
教科書や参考書を参照して理解する。
その上で、「微分して10^(-2x+1)になる関数」を求めることを考えよう。
とりあえず、「10^(-2x+1)」自身を微分してみれば答えが見えてくると思う。

481 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:16 ID:cyxgu2/8

>>477
ってか、おまいさんが理系なら、これくらい出来ないと、うからねぇぞ。
考え方はまさに>>480そのもの。

482 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:16 ID:i7/SAxHx

もう受かったんですが。

483 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:18 ID:cyxgu2/8

>>482
あ・・・だったら、なおさら、出来ないのは問題なのでは・・・（ｗ

484 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:19 ID:i7/SAxHx

まぁそうだけど、出来ないのを馬鹿にするのもちょっとねぇ。

485 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:20 ID:BVu5nCjC

馬鹿にしたんじゃなくて、鼓舞しようとしただけだと思うけど。。。
まぁ、なんでもいいけどさ。

486 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:21 ID:cyxgu2/8

>>484
まあ・・・そうですね。ｽﾏｿ

はい、IDが約分できますが、次の方どうぞ↓

487 ：大学への名無しさん：04/02/05 20:59 ID:FjuALwqX

a,bを実数としa^2+b^2=1が成り立っている。このとき次の問いに答えよ。
（１）（２a＋b）＾２＋（a+２b）＾２の最大値とそれを与えるa,bの値。
（２）（２a＋b）＾２＋（a+２b）＾２の最小値とそれを与えるa,bの値。
よろしくお願いします！！！！まだ未熟なものですのでこれから精進
したいです。。。。。

488 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:03 ID:iK9xxC6r

合同式の利用ってどういうときに有効ですか？
また、利用する時はどのように証明して使えばいいですか？

489 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:11 ID:Sk1i5tgb

>>487
(2a+b)^2+(a+2b)^2=5(a^2+b^2)+8ab=8ab+5
だからabの最大値、最小値を求めればいい。
1=a^2+b^2≧2√(a^2・b^2)=2|ab|　（相加相乗平均の不等式）
だから -4≦8ab≦4 等号は前者がab＜0かつ|a|=|b|
後者がab＞0かつ|a|=|b|

答え　（1）9(a=b=±1/√2)　（2）1(a=-b=±1/√2)

490 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:16 ID:4AWpg6lT

>>487
a^2+b^2=1より、a=cosθ、b=sinθ（0≦θ＜2π）として、
三角関数の最大・最小に持ち込むのもよろし。

491 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:24 ID:FjuALwqX

>>489 >>490さんどうもありがとうございます！！分かりやすい解答でした。
こんなDQNでも相手してくれてありがとうごぜーました！！なるほど
相加相乗に三角関数か。きずかなかったっす。

492 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:28 ID:FjuALwqX

数直線の原点に点Ｐがある。コインを投げて表が出たら右へ１、裏が出たら
左へ１動かすとする。この操作を８回繰り返すとき次の問いに答えよ。
（１）４の倍数にいる確率。
（２）３の倍数にいる確率。
これもどうかお願いします。。。。。０が倍数に入るのかどうかっていう
疑問が、、、

493 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:30 ID:fJmEN2r0

>>492
0は倍数に入る。

494 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:32 ID:FjuALwqX

そうなんですか！勉強になります！

495 ：476：04/02/05 21:33 ID:w71Zfcoo

答えてくれた人ありがとー。（ちょっとしたイザコザが起きてるけど・・・）
１０のところに文字が入ってないのをやった事がなくて
とまどっちゃって・・・って言い訳だけど。
皆さん丁寧に教えてくれてほんとありがとー

496 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:37 ID:cyxgu2/8

>>491
出題者が求めてるのは>>489の解答のような気がするけど、
>>490は変数が１つだけになるので、考えるのが簡単でいいと思いますね。

497 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:37 ID:FjuALwqX

>>493できたら答えも出してほしいんですが、、、
入試で出たもので答えがないので、、、

498 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:38 ID:vPeqOpmT

数学的帰納法がうまくできなくてこまってます
(i)n=1
(ii)n=k なら　ｎ=k+1　
という手順ってことはわかるんですけど
iiのほうがなかなか自力で解けません。
一筋縄ではいかないとおもいますが、なんかアドバイスくらはい

499 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:42 ID:fJmEN2r0

>>497
(表が出た回数)-(裏が出た回数) がそれぞれの倍数になる場合の数を調べればよい。

500 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:45 ID:i7/SAxHx

>>498
まず、質問の意味が具体的にわからない。
パソコンなら、問題載せてちょーだい

501 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:50 ID:FjuALwqX

わかりました。やってみます。どうもです！

502 ：大学への名無しさん：04/02/05 21:52 ID:fJmEN2r0

>>501
ごめん、補足。
表が出た回数をkとおくと、裏が出た回数は(8-k)。
従って、(表が出た回数)-(裏が出た回数)=2k-8。
これがそれぞれの倍数になるようなkの値を求めて、
表がその回数だけ出る確率を求めればよい。

503 ：大学への名無しさん：04/02/05 22:13 ID:5iM26DXf

辺の長さが１である正四面体ABCDがある。
線分ABをt:1-tに内分する点をE、
線分ACを1-t:tに内分する点をFとする。
(0≦t≦1　t=0のときE=A、F=C　t=1のときE=B、F=A)
三角形DEFの面積の最大値と最小値を求めよ

宜しくお願いいたします

504 ：大学への名無しさん：04/02/05 22:39 ID:Q3veEqqg

某医学部の入試問題なんですが、
y＝１/(x^2+1)上の点Ｐnにおける接線をＬnとする。
ＬnはＰn-1を通る。n→∞のときＰnはどんな点に近づくか？
お願いします。

505 ：大学への名無しさん：04/02/05 22:50 ID:/37PbSm5

誰か>>448
お願いしますm(_ _)m

506 ：大学への名無しさん：04/02/05 22:50 ID:gp55ZAMj

>>503
ベクトルを[a],その絶対値を|a|で表すとすると、公式として

始点をそろえた時の[a]、[b]の終点と始点によってなる三角形の面積Sは、
(2S)^2=(|a||b|)^2-([a]・[b])^2

ってなるのは知ってるかな？
この場合、[a]と[b]に[DE]と[DF]を入れれば、三角形の面積がtの式で表されるから、
それの0≦t≦1での最大最小を求めれば良いと思う。

507 ：大学への名無しさん：04/02/05 22:57 ID:Q3veEqqg

>>504今年の問題だったのですが、正攻法でせめていったら時間がかかりそうな
式になってしまったんですね。計算しかないのかな？今もやってるんですが
解けそうにないんです、、、

508 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:01 ID:gp55ZAMj

>>505
∫[0,2π] x|sinx|dx
=∫[0,π] x(sinx)dx + ∫[π,2π] x(-sinx)dx
って変形はOK？

OKなら、∫[0,π] x(sinx)dx の積分で詰まってるんだと思うけど、
それは、部分積分で
∫[0,π] x(sinx)dx
=[0,π](x(-cosx)) - ∫[0,π] (-cosx) dx
=π

同じように考えれば
∫[π,2π] x(-sinx)dx＝3π

あとは足せばOKかと

509 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:04 ID:fJmEN2r0

>>504
nが何なのかよく分からない。
打ちミスや省略はない？

510 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:11 ID:gp55ZAMj

>>509
Pn,Pn-1はグラフ上の点列P(1),P(2),..,P(n-1),P(n)を表してるんだと思うけど、
P1=(0,1)だった場合はPnは常に動かないし、
そもそもLnはPnの通るし、と、確かに問題は端折られてるね。

511 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:13 ID:Q3veEqqg

>>509すいません。今問題ないもので（回収された)。補足で
Ｌ1は（１、１/2）を通る接線です。これでできますか？（問題を
はっきり覚えてないので、、、）

512 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:15 ID:gp55ZAMj

＞P1=(0,1)だった場合はPnは常に動かないし、
ごめん、これは勘違いだった

513 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:20 ID:TOFNAsmm

点Ｐnにおける接線をＬnとすると、
Ln-１/(Pn^2+1)=[-2Pn/(Pn^2+1)^2]*(x-Pn)
Ln=[-2Pn/(Pn^2+1)^2]x-(Pn-1)/(Pn^2+1)^2
1/(P(n-1)^2+1)=[-2Pn/(Pn^2+1)^2]P(n-1)-(Pn-1)/(Pn^2+1)^2

ひとまず正攻法と思われるやりかたで試した。
おれなら部分点狙いでいくなｗ

514 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:21 ID:TOFNAsmm

ちなみにP(n-1)はグラフ上の点列のひとつでPn-1ってのがP(n)-1って
ことね。醜くてｽﾏｿ

515 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:23 ID:Q3veEqqg

>>513俺もそう書いて途中で断念しました。部分点もらえればラッキーです！

516 ：503：04/02/05 23:25 ID:5iM26DXf

知りませんでした・・・参考書で探してみます。
ありがとうございました

517 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:41 ID:OMQ7+jYm

似たような問題がかいてあるんですけど、全然わからなくて･･･。
∫[-π,π] |sinx|dx
の答えがゼロになってしまうんです。
どなたか教えていただけませんか?

518 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:44 ID:gp55ZAMj

>>504
俺は以下の方針で解こうとした

ステップ1・P(n)を通るような接線を持つグラフ上の点がP(n+1)なので、
とりあえずP(n)のx座標をtとした時のP(n+1)のx座標t'をtで表す
ステッピ2・それから漸化式を立てて、発散なり収束なりを考える

で、ステップ1は定石どおり力技(とちょっとのテク)で解いて、
t'=-t±√(t^2+1)
ってのは出せた。
…のはいいけど、つまりPnからP(n+1)が2個考えられる所為で、
絶対値の無限大方向に発散していくことも、√(1/3)に収束させることも、
または適当な有限の値で循環させることもできる。

多分、問題にもう少し制約があったはず。

519 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:48 ID:Q3veEqqg

>>518そうなんですか。何しろよく問題を覚えていなかったので。すいません。
たしかにもうちょっと条件があったような気がします。
どうもありがとうでした！！

520 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:49 ID:fJmEN2r0

>>517
|sinx|=-sinx(-π≦x≦0),sinx(0≦x≦π)
∫[-π,π] |sinx|dx=∫[-π,0](-sinx)dx+∫[0,π]sinxdx
=[cosx]_[-π,0]+[cosx]_[π,0]=0

>>504
やっぱりよく分からない。今年の私立医の問題なら
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075733767/
ここなら知っている人がいるかもしれない。

521 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:51 ID:fJmEN2r0

んん、0になるのはおかしいのか。絶対値だから。

522 ：517：04/02/05 23:52 ID:OMQ7+jYm

やっぱりゼロでいいんですか？
ありがとうございました！

523 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:53 ID:fJmEN2r0

>>519の4行目
=[cosx]_[-π,0]+[cosx]_[π,0]=2cos0-cos(-π)-cosπ=4

524 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:55 ID:YM57qRAb

29の33乗を900で割ったときの余りをだす考え方を
教えてください。力ずくっていうのは無しで・・・

525 ：517：04/02/05 23:58 ID:OMQ7+jYm

へ？なぜに・・・

526 ：大学への名無しさん：04/02/05 23:59 ID:gp55ZAMj

29^33=(30-1)^33=（整数）*(30)^2 + 33*30*(-1)^32 + (-1)^33 =989

よって答は　89　とかじゃない？

527 ：523：04/02/06 00:04 ID:YtDDpHJ8

>>525
cos0=1,cos(-π)=cosπ=-1.
∴2cos0-cos(-π)-cosπ=2-(-1)-(-1)=4.

528 ：大学への名無しさん：04/02/06 00:23 ID:ytmLhqt9

∫[0,1] 1/{x(1-x)}~-1/2 dx
これでわかるかな?分子は１です。分母はルートです。
たぶん置換するんだろうけど・・・してもわからないんです。
教えてくれませんか?

529 ：大学への名無しさん：04/02/06 00:28 ID:DM/UDkjh

>>528
えっと、指数部分のマイナスは要るの？

530 ：大学への名無しさん：04/02/06 00:33 ID:ytmLhqt9

>>529
あ、ごめんなさい。
ないですね。ただのルートが分母です

531 ：ひまじん：04/02/06 00:34 ID:Zf9Ee86s

>>530
にぶんのぱい。

532 ：大学への名無しさん：04/02/06 00:37 ID:YBZKAuah

∫［0→2π］xlsinxldx

これって２πであってる？
絶対値ついてます。

533 ：大学への名無しさん：04/02/06 00:40 ID:8sd0R96G

xyz空間上で
1≦x^2+(y^2)/4≦4 , 0≦z≦x^2
を満たす体積を求めよ。

という問題なんですが、
http://sagit.hp.infoseek.co.jp/question.gif
こんな解き方でいいのでしょうか？

534 ：大学への名無しさん：04/02/06 00:51 ID:8CMXMBwh

複素数ｚ＝１－√３iを極形式で表すとｚ＝□である、
ただし、偏角は０°と３６０°の間で考える、
ｚ^５＝α＋βiとすると、α＝□、β＝□となる、
ただし、α、βは実数とする。

どうかお願いします

535 ：ひまじん：04/02/06 00:59 ID:Zf9Ee86s

>>532
よんぱいじゃね？
>>533
わかんね・・
>>534
2（こさいんまいな60ど+あいさいんまいな60ど）
16、16√3

536 ：大学への名無しさん：04/02/06 00:59 ID:DM/UDkjh

>>531
俺も答えが出せたわけじゃないけど、
{x(1-x)}^(-1/2)≧2 (0<x<1)
だから、答えは2よりは大きくなるはず。

>>533
良いんじゃないの？
少なくとも積分する方向、xを動かした時の場合分け、に関しては完璧だと思うけど。
積分も計算してみたけど合ってるし。

537 ：ひまじん：04/02/06 01:07 ID:Zf9Ee86s

>>536
そうだね。けいさんみすだ。ぱいが正解。
1/4-(x-1/2)^2にしてから括弧の中をにぶんのさいんでちかん。

538 ：大学への名無しさん：04/02/06 01:08 ID:8CMXMBwh

<A HREF=""http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/535>>>535</A>

ありがとうございます、出来れば途中式も書いていただきたいんですが…

自分のminimamu脳味噌ではどうしてそうなるのかわからないんで

539 ：大学への名無しさん：04/02/06 01:12 ID:g91q3MgL

>>534その問題は教科書を見れば誰でも分かる問題だよ。少し自分で解こうと努力したのか？はっきり言ってこの程度の問題は答える側にも失礼だと思う。だって何も考えず何も調べずに質問したのが明らかに分かるから。

540 ：大学への名無しさん：04/02/06 01:13 ID:jkkxIoX/

>>538
z
=1-√3i
=2{1/2-(√3/2)i}
=2(cos300°+isin300°)

z^5
=2^5(cos1500°+isin1500°)
=32(cos60°+isin60°)
=16+(16√3)i

541 ：ひまじん：04/02/06 01:13 ID:Zf9Ee86s

>>538
z=2{1/2-(√3/2)i}=2{cos(-60°)+isin(-60°)}
z^5=32{cos(-300°)+isin(-300°)}

542 ：大学への名無しさん：04/02/06 01:14 ID:DM/UDkjh

>>528

>>531=537
が解き方を解説してくれてるけど、一応計算過程

平方完成して　x(1-x)=x-x^2=1/4-(x-1/2)^2　だから、

(x-1/2)=t/2と置けば
与式
=∫[-1,1] (1-t^2)^(-1/2) dt
(ここでt=sin(s)と置けば)
=∫[-π/2,π/2] (cos(s))^(-1) cos(s) ds
=∫[-π/2,π/2] ds
=π

543 ：ひまじん：04/02/06 01:14 ID:Zf9Ee86s

>>539
まぁまぁ

544 ：大学への名無しさん：04/02/06 03:30 ID:F5tvRuZ3

数学の基本公式などをまとめたサイトってありますか？
オススメのがあったら教えてください。

545 ：大学への名無しさん：04/02/06 04:07 ID:DM/UDkjh

>>544
ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/index.html
公式とかを、数1A2B3C別に参照したいならココなんか良いんじゃない？
良く見てないけど

あとお薦めのサイトとしては、
ttp://www33.ocn.ne.jp/~aozora_gakuen/
とか俺は好き、求めているものとはちょっと違うかもしれないけど、
数学の考え方がわからない、深く知りたい、とかいう人には良いかも。

546 ：大学への名無しさん：04/02/06 04:12 ID:F5tvRuZ3

>>545
ありがとうございます！
下のサイト、イイですね。

547 ：大学への名無しさん：04/02/06 05:35 ID:Uki+Yb3f

ttp://www.crossroad.jp/mathnavi/hint/sekibun/example/int-frac(sinx)(x).html

だれか間違いを教えてやってくれ。

548 ：大学への名無しさん：04/02/06 09:59 ID:3oDJ1qHf

センター２・Bの第４問について
まず、ア、イ、ウ、ですが前の式bz^3-(1-b)z^2=az+1-aを移項して
bz^3+(1-b)z^2-az-(1-a)=0という左辺の式を
?z^2+z+1-?で割った時に答えが0になるようにして割り算を計算して当てはめていく方法
以外に何かうまい手はありませんか？

また、シ、ス、セ、ソ、タなんですが、
前の式を　0<a<1 ,0<b<1に当てはめると、なぜか、おかしくなります。
たとえば bで計算すると
0<b<1 に　b=-1/(2x)　を入れると
-1/(2x)<1 => -1<2x => -1/2<x で解答欄に当てはまらず、、、

さらに(2)がよくわかりません。　よろしくお願いします。

549 ：大学への名無しさん：04/02/06 10:21 ID:Q06jHprx

>>548
因数分解もできないのか？

x<0だからな。

550 ：大学への名無しさん：04/02/06 10:42 ID:3oDJ1qHf

因数定理でいけましたね。 f(1)=0 なので z-1で割れる。
ちなみに、549さんはどんな方法で因数分解しましたか？

x<0はどこから出てくるでしょうか？

551 ：大学への名無しさん：04/02/06 11:31 ID:sgsUvjfQ

区間0≦x≦1においてx(x-a)(x-b)の最大値および最小値を求める。
ただし0<a<1<b

これ増減表使って解くのかな？

552 ：大学への名無しさん：04/02/06 11:39 ID:lz7vTOxX

>>550
bz^3+z^2-bz^2-az-1+a=0
bz^2(z-1)-a(z-1)+(z-1)(z+1)=0
(z-1)(bz^2-a+z+1)=0

553 ：大学への名無しさん：04/02/06 11:48 ID:dOZ71wfp

次の文章の○に適する式または数値を、解答用紙に記入せよ。
ｎ＝２以上の整数とする。0°＜＝θ＜＝90°の範囲で方程式
sinθ＝1cosθ1（←１は絶対値ってことでお願します）・・・・・①
を考える。ｎ＝2のとき方程式①は二個の解を持ち、それらを小さい順にならべると
○と○である。

ここの○の中に入るのはθの角度ですか？それとも1/２などの数値ですか？

554 ：大学への名無しさん：04/02/06 11:56 ID:dOZ71wfp

だれかー５５３の問題は簡単なんで答えてくださいー！
やり方わかるんですが、答え方がわからないだけなんですよー

555 ：大学への名無しさん：04/02/06 11:59 ID:ODVHWTlO

>>553
方程式にnがないからおかしい・・
写し間違いでは？

556 ：大学への名無しさん：04/02/06 12:16 ID:dOZ71wfp

ほんとだ。ごめん
1cosnθ1です！

557 ：大学への名無しさん：04/02/06 12:26 ID:jk/a3Zf1

>>554
やり方わかるんなら答え方くらい自分で考えろよ。

558 ：大学への名無しさん：04/02/06 12:33 ID:dOZ71wfp

>>557そーいうあなたはどっちだと思いますか？

559 ：大学への名無しさん：04/02/06 12:56 ID:dOZ71wfp

>>557　教えてください＞＜すいませんでした。

560 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:01 ID:lz7vTOxX

>１は絶対値ってことでお願します
やっとこの意味がわかったよ。
|cosnθ|って最初からかけよ。紛らわしい…

561 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:04 ID:VsrAX5nb

|←これくらいコピペしようぜ。

あるいは半角英数で shift+\ だ。

562 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:09 ID:jk/a3Zf1

>>554
あと、不等号で変換したら、≧も≦もでてくるでしょ？
あと、角度θの方程式なんだから、解は角度に決まってるだろ？

563 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:12 ID:3oDJ1qHf

>>553
θで角度だと思います。
n=2の時、cos2θ=1-2(sinθ)^2を使って　sinθの関数にして　sinθ=tとかにして
ｔの2次関数になるので、2個解がでるのかな
どーなんでしょう？

564 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:41 ID:UeQokag4

∫1/2X　dx＝log|2x|ではないのでしょうか？
教科書を見ると、（logx)/2となっています。

565 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:44 ID:jk/a3Zf1

>>564
(log|2x|)' = (1/2x)*2 = 1/x
もしくは、
(log|2x|)' = (log2 + log|x|)' = 1/x

∫1/2X　dx = (1/2)∫(1/x)dx = (log2)/2

566 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:46 ID:jk/a3Zf1

>>565
おお、ミスミス。
∫1/2X　dx = (1/2)∫(1/x)dx = (logx)/2

567 ：大学への名無しさん：04/02/06 13:57 ID:UeQokag4

>>566
ありがとうです。
やっぱりこちらが間違ってましたか＾＾；
もし、∫1/(3x+1)だと、どうなるのでしょう？
分母を３でくくって分母は３（x+1/3）としてから積分でしょうか？

568 ：大学への名無しさん：04/02/06 14:17 ID:3DGhoJYt

２次関数　ｙ＝ｘ^2　－（ｋ＋１）ｘ　＋（－２ｋ^2＋５ｋ－２）　について

（１）ｘ軸との共有点がただ１つとなるのは、（ｋ、ｘ）＝（１、１）である
（２）ｘ軸との共有点のうち少なくとも１つが３より大きくなるためのｋの範囲は？
（３）ｘ軸との共有点があり、共有点のｘ座標がすべて－１以上であるためのｋの範囲は？

（２）（３）ができない…
解答はあるけど、解説がないので、誰かおねがいします

569 ：大学への名無しさん：04/02/06 14:19 ID:jk/a3Zf1

∫1/(3x+1)dx = (1/3)∫3/(3x+1)dx = (1/3)log|3x+1|

570 ：中垣俊彦：04/02/06 14:19 ID:M2FlKBtU

結局南山にはかなわんわ
このDQNどもめ

571 ：大学への名無しさん：04/02/06 17:36 ID:7g3Oua5x

漸近線の求め方が分かりません…ヤバイよ時間無いよ
誰かやさしく教えて下さい

572 ：蝋翼：04/02/06 17:44 ID:r2MXNr5v

f(x)の漸近線をax+bとすると
lim[x→+∞]{f(x)-(ax+b)}=0またはlim[x→-∞]{f(x)-(ax+b)}=0
を満たすa,bを求めたりして

573 ：大学への名無しさん：04/02/06 17:47 ID:Ioto5DTj

Σ_[k=1,n]1/2k　教えてください

574 ：蝋翼：04/02/06 17:54 ID:r2MXNr5v

2k？　2^kじゃないの

575 ：大学への名無しさん：04/02/06 18:46 ID:Ioto5DTj

2k です

576 ：蝋翼：04/02/06 19:22 ID:rjoaXINT

調和数列の和ってだせるもんなの？俺も知りたい
誰か教えて

577 ：大学への名無しさん：04/02/06 21:35 ID:jrvq3lfy

∫1/(x^2+a^2)(x^2+b^2)dx
どうやって求めればいいかわかる方いませんか？
展開しちゃいけないのかな・・・

578 ：大学への名無しさん：04/02/06 21:38 ID:447tjpFr

>>577部分分数分解しる

579 ：164：04/02/06 22:04 ID:LyYtsELO

>>189
遅レスすまそ
問題自体が間違えてると新聞に謝罪が出ました。
迷惑かけて申し訳ない。

580 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:07 ID:elth1gV0

質問１：青茶 Ⅰ＋Aのp74　44の例題なのですが、

問題：　１本の細い針金がある。これを2つに分けて2つの円周を作る。
　　　　　この２円の面積の和が最小となるのはどのようなときか。

解答で、　2円の半径をx,yとする。針金の長さは一定で、
　　　　　　2πx＋2πy＝4πa　，aは正の整数　　　

とあるのですがaが解りません。　なぜaが出てくるのでしょうか？

質問２：同じく青茶Ⅰ＋Aで　p81　51の例題ですが、

問題：　(2)　0≦x≦4 , 0≦y≦4　のとき、Pの最大値･最小値を求めよ

指針で (x-3)＾2　，2(y+1)＾2　の値の変化を調べて、求める　
と、ありますが　この数値はどのような経過で求まるのでしょうか？

質問３：　p84　の例題５３です。

問題：　関数f(x)=x＾2-6x+a (a≦ｘ≦a+4)　の最小値･最大値をaの
　　　　関数で表して、それぞれg(a), G(a)　で表す。
　　　　　g(a) , G(a)　の最小値をそれぞれ求めよ。

解答で　　f(x)=(x-3)＾2+a-9
a＜-1　のとき　　　　とありますが　-1が基準になる理由がわかりません

質問多くて申し訳ありませんが、どなたかご教授お願い申し上げます。

581 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:15 ID:1MKuwwk2

>>580
あの・・・青茶持ってない人がいると問題わからないので解答に困るので、
ちゃんと問題を書いていただけませんでしょうか？

582 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:19 ID:5XZ/1SpI

>>581
黙れ倉沢

583 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:20 ID:1MKuwwk2

>>582
ﾌﾟ

584 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:26 ID:5XZ/1SpI

>>583
何屁こいてんの？ｗ

585 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:28 ID:1MKuwwk2

>>584
ってか、

＞黙れ倉沢

誰？それ。

586 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:29 ID:+72NeNbc

>>580
>>581も書いてるが面倒でも問題はちゃんと書いてくれ
特に質問2、Pってなんだよ？

んで質問3だが、グラフが絡んでくるようなのはとりあえず概型書け
その問題はxの変域が頂点を含むかどうかで分ける基本的なパターン
変域を考慮してグラフをいくつか書けば見えてくるはず
あとは自分で考えれ

587 ：586：04/02/06 22:35 ID:+72NeNbc

それと解答に疑問がある場合は、解答全部とまでは言わないが（無論、それが好ましい）
せめて大まかな方針ぐらいは明記してくれ
じゃないとその解答がなにやってるのか分からん

588 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:45 ID:/Ni6lUtZ

申し訳ありませんが、パソコン初心者にはあまりにも膨大ですので、
多めに見て頂けたらと思います。
青茶持っている方にご教授頂きたく存じます。

589 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:56 ID:xiugycJ/

>>588
質問者が手を抜くということは、
手を抜く程度にしか答えを期待していないと判断され
常連回答者が「答えなくてもいい」と判断する可能性がありますよ。

回答してくださる方はみなさん、
義務のないボランティアであることをお忘れなく。

590 ：大学への名無しさん：04/02/06 22:56 ID:jkkxIoX/

漏れは青茶持ってないから答えられないわけだが、
しかし青茶を持っている人がいたとしても旧課程と新課程で
内容が異なるだろうから回答はなかなかでない悪寒。

591 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:00 ID:jrvq3lfy

>>577
部分分数・・・?

592 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:11 ID:1MKuwwk2

>>580
質問２は、せめてPを表す式くらい書いてください。

>>591
部分分数分解。この場合は
1/(x^2+a^2)(x^2+b^2) = (px+q)/(x^2+a^2) + (rx+s)/(x^2+b^2)
とおいて、両辺の分母を払って変形していって、
最終的にxについての恒等式とみなしてp,q,r,sの値を定める。

593 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:14 ID:lz7vTOxX

>>580
黄チャやれよ、カス

594 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:16 ID:xcsGne8G

aは実数の定数とし、ｆ(x)＝x^2+aとする。
方程式f(x^2+a)-a＝0のすべての解(虚数解も含める)は方程式f(x)-x=0の解である。
このときaの値を求めよ。
↑
はっきり言って全然わかりません。誰か心優しい方、教えていただけないでしょうか？

595 ：591：04/02/06 23:22 ID:jrvq3lfy

>>592
部分分数にしてそれぞれを普通に積分すればできるんですかね？
あぁー数学やりなおさなければ・・・

596 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:23 ID:h5h20J8O

>>594
せめて式を具体的に書くことくらいはしないと
そしたら２次方程式と４次方程式が出てくるんだから
「全然わからない」ってことはないだろう

597 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:37 ID:i36BUeJg

平面図形（平面幾何）の証明が得意になるコツを教えてください。
具体的に言えば、三角形の内心・外心・重心の始めの証明問題あたりからもうお手上げというところです。
特に定理の証明なんてまったくダメで、なぜこの角が等しいからってこの辺が等しいんだとかそういひとつ
ひとつの要素について5分ぐらい考えないと理解できなかったりします（そして考えている途中でどんな展開
をしていたかわからなくなる）。やはり地道に定理を暗記してゆくのが定石なんでしょうか。
ぜひ経験則からのアドバイスお願いします。

598 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:51 ID:lz7vTOxX

>>580
今暇だから青チャみたら

＞2πx＋2πy＝4πa　，aは正の整数　　　
"aは正の定数"じゃないかよっ！！

針金の長さが与えられてないからaを使って表現してるだけ。

599 ：大学への名無しさん：04/02/06 23:55 ID:kY7AuL03

>>597
公立高校入試程度の難易度の幾何を瞬殺できるくらいになるまで
中学校の幾何を大量に演習するといいと思う

600 ：Casino Royale ◆MASTER1CUI ：04/02/06 23:55 ID:13L0hdaj

600

601 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:00 ID:tzt3qezr

924 ：１３２人目の素数さん：04/02/06 22:55
>>915
何故、どことどこが等しいかではなく
図の中で、大きさの分かる角度と辺を全て書き込んでいくくらいかな？
とにかく基本問題から沢山解かないとだめだよ。

602 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:01 ID:tzt3qezr

950 ：三流私立高不登校高２：04/02/06 23:29
>>924
ありがとうございます。
それは常にやっているんです（今解っている要素を順に書き込んでゆく）。
やはり定理を暗記しまくるしかないんですね・・・
（『感覚でｸﾘｱしていくんだよ』とか言う奴がよくいるけど、それ系の奴って大抵点取れてない）
展開がわけわからなくなるのを改善するのも、やはり解法をとにかく暗記しまくるしかないみたいですね。
ありがとうございました。

603 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:16 ID:eabCF7tM

599だけど、なんか似たようなレスになっちまったから折角のマルチも意味ないな

604 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:17 ID:MKliWoBC

>>504激しく遅いんですが、接線の極限点は(x,y)=(1/√3,3/4)みたいです。
教えてくれた方、どうもでした。

605 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:20 ID:iQhpADtG

今高1なんですが大学への数学を月間と新数学演習を３回やったら、
旧帝医学部ですら数学が得点源になるって先輩に聞いたんですが、
本当ですか？？

606 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:20 ID:YTgtCeHa

　複素数平面上において点Ｚが中心（２＋２ｉ）、半径１の円周上を動く時、
ｗ＝１／（３－Ｚ）が表す点全体の図形は？という問題。

｜Ｚ－２－２ｉ｜＝１・・・①
ｗ＝１／（３－Ｚ）・・・②とする

②・・・ｗ（３－Ｚ）＝１　　　Ｚ＝（３ｗ－１）／ｗ・・・③
また、①より｜Ｚ－２－２ｉ｜｜Ｚ（バー）－２＋２ｉ｜＝１なので
③を代入すると、・・・・・・てな感じで進めて行っていいんですか？　　　　

607 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:26 ID:SpK/Ug1V

>>605
本当だと思うの？

608 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:26 ID:cajqzStF

質問１： >>598さんありがとうございました。

質問２：同じく青茶Ⅰ＋Aで　p81　51の例題ですが、

問題：　

(1) x,yの関数　P=x＾2+2y＾2- 6x+4y-2　の最小値を求めよ
　　解答： x=3 y=-1 のとき最小値-13　
(2)　0≦x≦4 , 0≦y≦4　のとき、Pの最大値･最小値を求めよ

指針で (x-3)＾2　，2(y+1)＾2　の値の変化を調べて、求める　
と、ありますが　この数値はどのような経過で求まるのでしょうか？

(1)の問題と続いてると思わなかったもので　私自身　『はぁっ!?"P"ぃぃぃ?!!　Pってな゛ん゛だよ゛っ!!!!』
　って感じでしたｗ
質問３：　p84　の例題５３です。

問題：　関数f(x)=x＾2-6x+a (a≦ｘ≦a+4)　の最小値･最大値をaの
　　　　関数で表して、それぞれg(a), G(a)　で表す。
　　　　　g(a) , G(a)　の最小値をそれぞれ求めよ。

指針：aの値をひとつ定めると、f(x)の最小値はただ1つに定まるから、最小値はaの関数g(a)で表される。
　　　同様に最大値もaの関数G(a)で表す。
　
解答：　f(x)=(x-3)＾2+a-9
　　　　　a＜-1　のとき　g(a)=f(a+4)=a＾2+3a-8
　　　　とありますが　-1が基準になる理由がわかりません

問題は書いてるつもりでしたが　質問2が抜けていました　申し訳ない。
解答全部は掛けないので指針をかいときました。

609 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:31 ID:iQhpADtG

>>607

質、量、ともにＯＫだと思うんですが・・・

610 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:36 ID:NIMeJBsF

>>608
質問２は・・・これは解答の通りで理屈がとおるだろ・・・

611 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:40 ID:SpK/Ug1V

>>609
じゃあやりなよ。
ここで俺ができると言ったからできるわけでもないし、
できないと言ったから出来ないわけでもないよ。

612 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:48 ID:cajqzStF

>>610
あ、　はい質問2のほうは解決しました。
言い忘れていました。　すみません

613 ：大学への名無しさん：04/02/07 00:51 ID:l0OZgXLQ

>>608
＞指針で (x-3)＾2　，2(y+1)＾2　の値の変化を調べて、求める　
＞と、ありますが　この数値はどのような経過で求まるのでしょうか？

平方完成しろ

614 ：大学への名無しさん：04/02/07 01:00 ID:DzME02KC

>>608
質問3
f(x)が最小になるのは、頂点のx座標が
　　　a以下の場合には、x=aのとき。
　　　a以上a+4以下の場合には、x=3(=頂点のx座標)のとき
　　　a+4以上の場合には、x=a+4のとき。

615 ：大学への名無しさん：04/02/07 01:51 ID:gr9YWSL0

一対一ⅢC、例題3番の双曲線の問題の回答の一部なのですが

C’は‘点（-2,-2)を通り、二直線ｙ=2x,y=-2xを漸近線に持つ双曲線’
である。
従って、C'の方程式は
　　　(2x+y)(2x-y)=c(定数)
の形に表せる。

とあるのですが、こういうことが言えるのは何故でしょうか。
宜しくお願いします。

616 ：大学への名無しさん：04/02/07 01:56 ID:sMqetnXW

数学のまったくわからなくて困ってるんですけどなんでけど、誰かこの問題をといてくださいな

（１）2sin(2x)+3cos(2x)をＡcos(2x+α)の形に書き直せ。またＡsin(2x+β)の形式に書き直せ。

（２）Ｆ（ｔ）＝sin(2t+α)およびｇ（ｔ）＝２cos(t+a)について

　　（a）g(0)/F(0)の値のを求めよ。
　　（ｂ）Ｆ（π/4）+ｇ（π）の値を求めよ。

（３）Ｆ＝4.0のときaeーｔsin(２πft)のグラフはどのような形になるか、0≦ｔ≦1の範囲で概略を書け。ただし、a≧0とする。
（４）オイラーの公式をつかって、下の三角関数の加法定理をたしかめよ
　　　（a）sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
　　　（b）cos(x+y)=cosxcosy+sinxsiny

617 ：大学への名無しさん：04/02/07 01:59 ID:vY4bovMs

∫x^3√1-x^2
わかんないです。誰かたのんます

618 ：大学への名無しさん：04/02/07 02:03 ID:vY4bovMs

>>616
オイラーの公式
http://www.uchikado.net/euler.htm

619 ：大学への名無しさん：04/02/07 02:13 ID:NIMeJBsF

>>617
∫(x^3)*√(1-x^2)dx でしょ？
そうだな・・・
√(1-x^2)= t とすると、1-x^2 = t^2 ⇔ x^2 = 1 - t^2
∫(x^3)*√(1-x^2)dx
＝ ∫(x^2)*√(1-x^2) * xdx
＝ ∫(1-t^2)* t *(-t)dt
＝ ∫(t^4 - t^2)dt
＝ (t^5)/5 - (t^3)/3
って感じでしょうか？

620 ：大学への名無しさん：04/02/07 02:14 ID:NIMeJBsF

>>617
>>619は最後は自分で元に戻せるだろうから省略してるけど・・・

621 ：大学への名無しさん：04/02/07 02:20 ID:vY4bovMs

>>619
ほう、なるほど
ありがとさん

622 ：ひまじん：04/02/07 02:22 ID:6qyYGFi+

麻雀負けた・・・

623 ：大学への名無しさん：04/02/07 02:57 ID:OmtbfUNc

実数の意味教えて下さい！

624 ：大学への名無しさん：04/02/07 03:35 ID:9hKBzgKT

>>623
有理数列の極限になりうる数

625 ：18ｃｍ ◆RRlBLdA0dk ：04/02/07 03:35 ID:KDgsngH5

実数の定義：有理数の切断

626 ：大学への名無しさん：04/02/07 03:41 ID:xhAMzYLt

∫1/(1+x^2)~1/2dx
を求められる方いますか？

627 ：大学への名無しさん：04/02/07 06:13 ID:G45Sq+xy

(log|x+√{(x^2)+1}|)'=1/√{(x^2)+1}

628 ：大学への名無しさん：04/02/07 06:47 ID:9hKBzgKT

(√(1+x^2))'=x/√(1+x^2)の両辺に1を足せば
(x+√(1+x^2))'=(x+√(1+x^2))/√(1+x^2)

629 ：大学への名無しさん：04/02/07 07:21 ID:9MEgHNG0

高１です。数列の問題を解いていたのですが全く分からないので
どなたか解法を教えてくださいお願いします。

問題　a1=1 a[n+1]=3a[n]_+2n_-1 となる数列がある

b[n]=a[n+1]_-a[n]_+1　と置く時、b[n+1]をb[n]を用いて表せ。

お願いします。

630 ：大学への名無しさん：04/02/07 07:31 ID:5sPEz4V0

>>629
a[n+2]=3a[n+1]_+2(n+1)-1　…(1)
a[n+1]=3a[n]_+2n_-1　…(2)

(1)-(2)より
a[n+2]-a[n+1]=3{a[n+1]-a[n]}+2(n+1)

よって
b[n+1]=3b[n]+2(n+1)

631 ：大学への名無しさん：04/02/07 07:32 ID:5sPEz4V0

間違えた
(1)-(2)より
a[n+2]-a[n+1]=3{a[n+1]-a[n]}+2

よって
b[n+1]=3b[n]+2

632 ：629：04/02/07 07:34 ID:9MEgHNG0

>>630
そんな簡単な問題だったんですか・・・。１時間悩んだのに。ほんとＤＱＮだな俺。
ありがとうございました。

633 ：大学への名無しさん：04/02/07 07:37 ID:5sPEz4V0

あーん、また間違えた、これが正解
a[n+2]=3a[n+1]_+2(n+1)-1　…(1)
a[n+1]=3a[n]_+2n-1　…(2)

(1)-(2)より
a[n+2]-a[n+1]=3{a[n+1]-a[n]}+2
∴a[n+2]-a[n+1]+1=3{{a[n+1]-a[n]+1}

よって
b[n+1]=3b[n]

634 ：大学への名無しさん：04/02/07 12:31 ID:lgw5nYoX

蝋翼さんって何者ですか？

635 ：大学への名無しさん：04/02/07 14:14 ID:tohFqG/v

実数xに対し、xを超えない最大の整数を[x]とする
(1)k=1,2,3,4,…,2nに対し,[k/n]の値を求めよ
(2)lim_[n→∞]k/n{[k/n]-k/n-[(k-1)/n]+(k-1)/n}

全然手がつかないんですが…よろしくおねがいします

636 ：大学への名無しさん：04/02/07 14:59 ID:Uigndfcq

すごく基礎的な質問なんだが・・・
なんで順列で「区別がない」ときは階乗で割るんだ？

637 ：大学への名無しさん：04/02/07 15:26 ID:CdToVyNF

区別がない奴だけ取り出して並べてみ？
意味ないっしょ

638 ：大学への名無しさん：04/02/07 16:54 ID:E3oHWSnT

＞634
自分も気になる

639 ：大学への名無しさん：04/02/07 17:45 ID:pe/cuLOj

ボタンを押すとランダムに１つの自然数を表示する装置がある。
Ａ、Ｂの２人がこの装置を使って、表示された自然数を６で割った余りが
・０ならば、Ａが勝ち
・１、２ならば、Ｂが勝ち
・３、４、５ならば引き分け
となるゲームをする。ボタンを押すことを繰り返し、Ａ、Ｂのうち先に３回勝った方を優勝とする

（１）４回目にボタンを押したときにＡが優勝する確率は？　　○○／６^4
（２）６回目にボタンを押したときにＡが優勝する確率は？　　○○○○／６^6

640 ：大学への名無しさん：04/02/07 18:01 ID:2ERP5doM

>>639
1)3C1 * 5/6 * (1/6)^3 = 15/6^4
2)5C3 * (5/6)^3 * (1/6)^3 = 1250/6^6

違ってても知らん

641 ：waxwing：04/02/07 18:22 ID:mUusR+Iv

>>639
(1)
3回目までにAが2回勝っていれば、残りの1回は引き分けでもBの勝ちでもいい、
それと4回目にAが勝たねばならないことから、

((1/6)^2*(5/6))*3C2*(1/6)=15/6^4
(約分できるけど、問にしたがってこのままで)

(2)
5回目までにAが2回勝っていて、「残りの3回が全てBの勝ち」で無ければよくて、
それと6回目にAが勝たねばならないことから、

(1/6)^2*((5/6)^3-(2/6)^3)*5C2*1/6=1170/6^6
(同じくこのまま)

>>634
名前の由来がイカロス神話なのは間違いないな

642 ：大学への名無しさん：04/02/07 18:24 ID:nZUl4SMz

http://lineage2.kisha.ath.cx:8080/

lineage2
オープンベータテストはじまるっぞい！

643 ：大学への名無しさん：04/02/07 19:04 ID:m5pWzzsQ

整数の数列{a(n)}(n=1,2,3,…)は初項9,公差10の等差数列である。
整数a(n)の桁数をb(n)(n=1,2,3…)とする。

(ⅰ)Σ_[k=1,1000]b(k)を求めよ。
(ⅱ)Σ_[k=1,10^m]b(k)をmを用いて表せ。ただし,mは自然数とする。

この問題の(ⅰ)は分かったんですが(ⅱ)が分かりません。
(ⅰ)を踏まえて考えるんでしょうがさっぱりです…

644 ：大学への名無しさん：04/02/07 19:05 ID:AR9BptpA

http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/d01.html
数学の２番の3でｓ＝-ｃ＾2を使ってるみたいなんですけど、
この問題って2の2と2の3ってつながってる問題なんですか？
それとも違うのならｓ＝-ｃ＾2はどこから出てるんですか？

645 ：644：04/02/07 19:10 ID:AR9BptpA

あ、わかりました。楕円の接線に垂直な直線は楕円の中心を通るんですね。

646 ：639：04/02/07 19:17 ID:VsPLSwiX

>>640 >>641
ありがとうございます
（２）は違う意見のようで…、俺は>>641さんと同じ答えになりましたが

647 ：大学への名無しさん：04/02/07 19:20 ID:Gtat7JX8

x^2/2-y^2=1　 y=k(x-1)

この2つの式が接するように、ｋの値を求めてその接点の座標を求める問題なんですが、
ｋ=±1 と求まりx座標もｘ=±2 のところまでだしたのですが、答えを見ると
x座標は +2 だけなのです。これってなぜですか？

648 ：大学への名無しさん：04/02/07 19:21 ID:w0YtRcJw

1/nΣ[k=1,n]((a^2)-(2acos(2πk/n))+1）
は、どうして
((a^2)+1)-2a/nΣ[k=1,n]cos(2πk/n)
になるんですか？
教えてぷりず

649 ：640：04/02/07 19:35 ID:7tK29oIy

>>646
ｺﾞﾒﾝ、2は間違ってる･･･
Bが優勝すること忘れてたよ＿|￣|○

650 ：大学への名無しさん：04/02/07 20:12 ID:iRes5vFY

>>643
10^mまでってことはちょうどbnが変わる手前で切れるってこと
んでbnを群数列と考えると、bnの値が1の群は１項だけ
それ以降の群はそれぞれ9*10^k個あるからそれを足すようにすればいい
よって、与式は以下のように変形できる

1+Σ[k=1,m](k+1)*9*10^(k-1)
あとはこれを解いて
∴(与式)=1/9+1/10(m+8/9)10^(m+1)

651 ：大学への名無しさん：04/02/07 20:17 ID:tgvwit+W

>>648
教科書読み直せ戯けが

652 ：ww：04/02/07 20:33 ID:mUusR+Iv

>>647
グラフ描いてみるとわかるけど、k=1の時の接点と、k=-1のときの接点はx軸に関して対称になってるから。

接点が、双曲線の右側と左側に存在すると考えたのなら、
(1,0)を通る直線がその双曲線の左側に接することは無いってことが、双曲線の漸近線を考えれば分かると思う。

上の事が分かってて、式変形で矛盾が出てきて困ってるんなら、
困ってる部分の式を書いてみてくれると助けになれるかも。

653 ：大学への名無しさん：04/02/07 20:35 ID:VQjLq1Ia

だれか、>>577を詳しくやってくれませんか?
部分分数からとまってしまって

654 ：大学への名無しさん：04/02/07 20:58 ID:Lg1liZHY

>>653
>>592読んだ？

655 ：大学への名無しさん：04/02/07 21:13 ID:VQjLq1Ia

>>654
はい。読みました。
だけどできないので・・・。

656 ：ww：04/02/07 21:30 ID:mUusR+Iv

>>655
>>592の通り置いて展開すると、
p+r=0
s+q=0
ra^2+pb^2=0
sa^2+qb^2=0

の連立方程式になるのは分かるよね？
後は、前半の二つを使って、下の二つからrとqを消せば良い。

aとbは定数だから、pとsをaやbを使って表しても良いってのを理解してればその方針でどうにかなるはず。

ヒント:r=p=0

657 ：656：04/02/07 21:31 ID:mUusR+Iv

ごめん、連立方程式の4つめは、正しくは

sa^2+qb^2=1

だね

658 ：656：04/02/07 21:35 ID:mUusR+Iv

またまた追記ゴメン。

r=p=0ってのは、ab≠0って前提で必ず言えるから、
一応a=b=0の場合のみ、別に解く必要が有るね。

659 ：656：04/02/07 21:42 ID:mUusR+Iv

ごめん、コレで最後。
658は無視して於いて下さい。

a^2=b^2のときに場合分けやね

a^2=b^2だった場合の解法は、1/(x^2+a^2)の積分と似た感じでGO

660 ：こけこっこ ◆ZFABCDEYl. ：04/02/07 21:49 ID:oARG97et

>>577
|a|≠|b| かつ a≠0 かつ b≠0 のとき，
与式={1/(b^2-a^2)}∫〔{1/(x^2+a^2)}-{1/(x^2+b^2)}〕dx のようになる。
ということは，

a=0 かつ b=0 のとき，-{1/(3x^3)}+C
a≠0 かつ b=0 のとき，-(1/a^2)〔(1/a){arctan(x/a)}+(1/x)〕+C
a=0 かつ b≠0 のとき，-(1/b^2)〔(1/b){arctan(x/b)}+(1/x)〕+C
a≠0 かつ b≠0 かつ |a|=|b| のとき，{1/(2a^3)}〔{arctan(x/a)}±{(ax)/√(x^2+a^2)}〕+C
a≠0 かつ b≠0 かつ |a|≠|b| のとき，{1/(b^2-a^2)}〔(1/a){arctan(x/a)}-(1/b){arctan(x/b)}〕+C

のようになるかもしれない。。

661 ：大学への名無しさん：04/02/07 21:50 ID:VQjLq1Ia

>>659
ごめんなさい、a,bは正の実数と書いてありました。
んで、r,sをけしていったんですけど、-p=sってなってもー先がわかんないです。
ヒントもなんでそうなのかもわからないし・・・。

662 ：大学への名無しさん：04/02/07 21:53 ID:VQjLq1Ia

あ、計算ミス･･･

663 ：大学への名無しさん：04/02/07 21:59 ID:Lg1liZHY

１日悩んでわからかったようなので・・・

>>592のつづき。
a^2-b^2=0のとき、
1/(x^2+a^2)(x^2+b^2) = (px+q)/(x^2+a^2) + (rx+s)/(x^2+b^2)
これを、分母を払って変形すると、結局
1 = (p+r)x^3 + (q+s)x^2 +(b^2*p+a~2*r)x + (b^2*q + a^2*s)
両辺をxについての恒等式とおくと、
p+r=0　q+s=0　b^2*p+a~2*r = 0　b^2*q + a^2*s = 1
これを解くと、
r=p=0 q = 1/(b^2-a^2) s=1/(a^2-b^2)

∫1/(x^2+a^2)(x^2+b^2)dx
= 1/(b^2-a^2)∫1/(x^2+a^2) dx + 1/(a^2-b^2)∫1/(x^2+b^2) dx
= 1/(b^2-a^2) * (1/a)Arctan(x/a) + 1/(a^2-b^2) * (1/b)Arctan(x/b)

a=b=0のとき、
∫1/x^4 dx-{1/(3x^3)}
a=b≠0のとき、
∫1/(x^2+a^2)^2 dx = {1/(2a^3)}〔{arctan(x/a)}±{(ax)/√(x^2+a^2)}〕

これでいいんじゃない？

664 ：大学への名無しさん：04/02/07 22:00 ID:Lg1liZHY

訂正、
a^2-b^2≠0のとき、だな。

665 ：大学への名無しさん：04/02/07 22:03 ID:Lg1liZHY

追記。
a^2-b^2≠0ということは、
>>660氏の指摘にあるように、(a+b)(a-b)≠0より、|a|≠|b|
でいい。
とすると、
答えは、|a|=|b|≠0、|a|=|b|＝0、|a|≠|b|の３つの場合でいいんじゃないかな？
どうでしょうか？

666 ：大学への名無しさん：04/02/07 22:08 ID:Lg1liZHY

あ、また追記。
正の実数なら、絶対値外して、
a=b≠０、a=b=0、、a≠b でいいのかな・・・

667 ：大学への名無しさん：04/02/07 22:14 ID:Lg1liZHY

補足。
Arctanはtanの逆関数ね。tanx=y　のとき、 x =Arctany です。
連続レスｽﾏｿ

668 ：大学への名無しさん：04/02/07 22:18 ID:goSwQTlC

わかりづらいですが、y=f(x)と、y=g(x)を連立させた時、
辺々足してできた関数が、y=f(x)とy=g(x)を満たす(x,y)、つまり
y=f(x)とy=g(x)の交点をなぜ通るのでしょうか？なぜその関数が
その(x,y)を満たすのでしょうか？簡単に言うと
連立方程式の加減法がなぜ成り立つかということです。
なんとなくフィーリングではわかるのですが
図形的な、関数的なイメージが湧きません。
今考えたところ、例えばy=g(x)=kとおけば、まず
y=f(x)の両辺にkを加える。y+k=f(x)+k。
この関数はkを移項すればy=f(x)になるから、なるほど、y=f(x)を満たす
(x,y)をとることができるだろう。
そしてそのkを左辺ではk=y、右辺ではk=f(x)を代入すれば、加減法は
成り立つかなと思ったんですけど・・・なにかいい答えが返ってくれば嬉しいです。
よろしくお願いします。

669 ：大学への名無しさん：04/02/07 22:24 ID:VQjLq1Ia

部分分数の件、ありがとうございました！
奥が深かったのですね･･･もっとがんばります。

670 ：大学への名無しさん：04/02/07 22:39 ID:gr9YWSL0

催促で悪いんですけど、どなたか>>615を
お願いします。

671 ：大学への名無しさん：04/02/07 23:20 ID:C1eEhRPh

>>670
漸近線の定義は？

672 ：大学への名無しさん：04/02/07 23:37 ID:gr9YWSL0

あるグラフが段々と近づいていく線ですよね？
教科書の漸近線の説明（数Ⅱ）では
曲線が直線に限りなく近づきながらどこまでも伸びていくとき
その直線を漸近線という
とありますが・・やっぱり何故ああいえるのかが解りません。

673 ：蝋翼：04/02/08 01:15 ID:laxZB9fL

まぁ(x/a)^2-(y/b)^2=±1の双曲線にかんしてだけなら
漸近線はx/a±y/b=0だから,漸近線同士かけたら
(x/a+y/b)*(x/a-y/b)=(x/a)^2-(y/b)^2
になるってことで

でなんかcとかでてるのはx/a±y/b=0が変形されてる(x±ay/b=0とか)可能性があるから

674 ：蝋翼：04/02/08 01:18 ID:laxZB9fL

>>668
y=f(x)とy=g(x)なんて風に表記するから分かりづらいんじゃ無いんですか
f(x,y)=0 , g(x,y)=0とかいう風に表記してみては

675 ：ww：04/02/08 01:22 ID:G5FZf2tr

>>670
「その形に表せる」ことが理解できない、つまり、その関数が条件を満たしていることが理解できないのか、
それともその条件からその関数を導き出す考え方が分からないのかどっちなん？

前者だった場合、
・yをxの関数で表してみて、それと漸近線の定義(後述)を照らし合わせてみると、ちゃんと成立している
・x,yに-2を代入して、cを定めれば必然的にその関数は(-2,-2)を通る
の二つをちゃんと確かめれば分かる、分からなかったらまた誰かに聞いてみるとか。

…あ、俺も一瞬勘違いしかけたから確認しておくけど、
その「～の形に表せる」ってのは

その方程式で表される関数が全て条件を満たす、ってわけじゃなくて、
適切にcを定めれば、その形の関数で条件を満足すようにできる。

って意味。別にそこで戸惑ってるわけじゃないのかな？

676 ：ww：04/02/08 01:27 ID:G5FZf2tr

で、漸近線の定義だけど、
数3Cで詳しい定義やらなかったっけ？

…ん、ネットで漸近線の分かりやすい説明とか載ってるサイト探したけどよく分からなかった。

俺は関数f(x)の漸近線g(x)は
lim[x→∞](f(x)-g(x))=0
となるような(この場合)一次関数、だと理解してたけど、違うんかな?

教えて、蝋翼さんとか偉い人。

677 ：ww：04/02/08 01:31 ID:G5FZf2tr

謝らなければいけないんだ。
>>675の1,2行目の「その関数」は「その方程式」って書かなきゃいけない気がしてきたんだ。

678 ：蝋翼：04/02/08 01:34 ID:laxZB9fL

漸近線の定義それであってると思いますけど

つーか別に俺偉くなんか無いし

679 ：ww：04/02/08 01:37 ID:G5FZf2tr

>>678
ありがとうございます、ごめんなさい。

680 ：大学への名無しさん：04/02/08 02:30 ID:uS+K8Dqv

C:ax^2-by^2=1 a,b>0 の漸近線を求める。

x>0においてCはy=sqrt{(ax^2-1)/b}で
y=pxが漸近線だとすると
lim[x→∞](sqrt{(ax^2-1)/b}-px)=0

sqrt{(ax^2-1)/b}-px=(a-bp^2)x^2/(sqrt{b(ax^2-1)}+bpx)
だからp=±sqrt(a/b)
x<0に関して、またa,b<0の場合も同様

>>615の例でいうと漸近線がy=±2xだから2=±sqrt(a/b)
つまりa=4bとなる。これより双曲線Cは4bx^2-by^2=1
よって(2x+y)(2x-y)=1/bと表せる。この時点ではb>0は任意で
条件「（-2,-2)を通る」からb=1/cが唯一つ定まる。

公式を知らない or 忘れた状態でも
これくらいは普通に導けるようにしといたほうがいい

681 ：大学への名無しさん：04/02/08 06:21 ID:LCOP91qv

日本大の問題なんだけど、

実数a,bを係数とする二次方程式x^2+ax+bが、虚数αとα^2+1を解にもつとする。
このときのaとbとαの値。

誰か解答お願いします。

682 ：大学への名無しさん：04/02/08 06:24 ID:LCOP91qv

>>681訂正。
x^2+ax+b
↓
x^2+ax+b=0

683 ：嘘蓄の泉：04/02/08 06:55 ID:PeqOO2qr

曲線y=(cos(x))/xの漸近線はx軸とy軸である。

684 ：大学への名無しさん：04/02/08 08:37 ID:MuD3fnDt

>>681
素直に解を代入すりゃあいいんじゃないの？

685 ：大学への名無しさん：04/02/08 08:43 ID:rwreYSo7

>>681

a=-1/2 b=√3/2
アルファ=-1/2+√3/2iでは？

686 ：681：04/02/08 09:25 ID:LCOP91qv

>>684
それは多分無理。

>>685
言い忘れたけど
aもbも一桁の整数
αは-□±√□i/□
（□に数字が入る）

687 ：大学への名無しさん：04/02/08 09:51 ID:rJ8A2KNa

>>686
α=(-1±√7)/2じゃﾀﾞﾒ？

688 ：大学への名無しさん：04/02/08 09:53 ID:rJ8A2KNa

ちなみにα=A+iBとおいて
αとα^2+1が複素共役の関係にあるとして解きました。

689 ：大学への名無しさん：04/02/08 09:54 ID:MuD3fnDt

>>686
そのかきかたじゃあ
(-□±√□i)/□ なのか -□±(√□i/□)なのかわかりません。
前者なら>>685の主張はあっていると思われます。

690 ：６６８：04/02/08 09:58 ID:bvKyZ1XF

>>674　その表記の仕方って高校ではしないような・・・。
　　　　そう表記することによってどういう理解が得られるでしょうか？
　　　　その表記の意味をよくわかってないのでどうもわかりません。
　　　　もしよろしければ解説してください。

あと、僕の考え方はどうでしょうか？

691 ：大学への名無しさん：04/02/08 10:22 ID:LCOP91qv

>>687
やってみましたが多分当たってます。

>>689
前者ですが、aとbは整数なんで・・・。

皆さんありがとうございました。

692 ：大学への名無しさん：04/02/08 10:38 ID:MuD3fnDt

>>686
解がαとα^2+1である（この２つで１組の共役な複素数解を作る）ので、
(x-α){x-(α^2+1)}=0　⇔　x^2-(α^2+α+1)x+α(α^2+1)=0
よって
a=-(α^2+α+1)、b=α(α^2+1)
αが複素数解だとすると、
α^2+α+1は方程式α^3=1の解の１組の複素数解になる。
α^3=1の解は、α=1、(-1±√3i)/2 である。
αは複素数なので、候補は、α=(-1+√3i)/2 、(-1-√3i)/2
改めて問題の方程式に戻ると、
x^2+ax+b=0の解は x=(-a±√a^2-4b)/2 = (-1±√3i)/2 となるはずだから、
(-a±√a^2-4b) = (-1±√3i) の両辺の係数を比較して、
答えはa=1、b=±1、α=(-1±√3i)/2

こんな感じかな・・・久々だから自身ねぇや・・・

693 ：大学への名無しさん：04/02/08 10:43 ID:MuD3fnDt

なにやってんだ、俺。
a=1、b=1、α=(-1±√3i)/2
こうだよ・・・
今更直してもどうかとはおもうが（ｗ

694 ：大学への名無しさん：04/02/08 10:47 ID:rJ8A2KNa

>>692
>α^2+α+1は方程式α^3=1の解の１組の複素数解になる。
aとbはどこいっちゃったんでしょ…。

695 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:09 ID:FfpgbPk2

質問です。

放物線y=x^2をCとする。
Cの内側（y≧x^2）にあって、Cと原点で接する最大の円の半径をもとめよ。

という問題なんですが、円の中心を（0.a）とおいて円の方程式を x^2+（y-a）^2=a^2
として重解条件では駄目らしいのですが何故なのでしょうか。

696 ：６６８：04/02/08 11:10 ID:bvKyZ1XF

すいません。数学板のほうに書いてきたのでスルーしてください。
でも、>>670さんには答えてもらいたいですね。

あと、もう一つ質問なんですが、
ある命題が、ある命題の必要条件なのか十分条件なのか、それとも必要十分条件なのか
わからない時、どういう考え方をすればいいのでしょうか？
反例を見つけるようにすればいいのかな？
例えばa^2=√(ab)とa=bの二つの命題が何条件の関係かよくわかりません。
思考回路を伝授してもらえないでしょうか？

697 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:21 ID:MuD3fnDt

>>694
じゃあ、>>694はどう考えたのよ？

698 ：694：04/02/08 11:27 ID:rJ8A2KNa

>>697
695参照

699 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:28 ID:rJ8A2KNa

間違えた688です

700 ：Casino Royale ◆MASTER1CUI ：04/02/08 11:29 ID:8bBiC7fv

700

701 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:29 ID:MuD3fnDt

>>700
もういいや、解決したってことで・・・（ｗ

↓次の質問の方どうぞ！

702 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:34 ID:LCOP91qv

じゃ恐縮ですがまたいかせてもらいます。

7^40の最高位の数字と1の位の数字

703 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:36 ID:ETqKMKi0

【a = b】　　という式があるとします。　両辺に a を掛ければ

【a×a = a×b】　　だよな。さらに両辺に (a×a - 2ab) を足すと

【2(a×a - ab) = a×a - ab】　　になる。んじゃ最後に両辺を (a×a - ab) で割ると･･･

【2 = 1】の出ッ来上がり♪

↑これはどういうことを説明しているの？

704 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:39 ID:rJ8A2KNa

【a = b】と言ってるのに両辺を (a×a - ab) で割るのはどうかと…

705 ：ww：04/02/08 11:41 ID:2jghmQ/g

>>696
あくまで「俺は」こう考えるってのだけど、
ぱっと見て判らなかったら適当にいくつか代入してみて予想を立てて、
予想が立ったら後は感覚的に反例になりそうな例を代入するか、頑張って式変形なりなんなり。

式変形とかしていく場合、わざわざ書かないけどいくつか「補題」を考えたりする…のかなぁ。

その例の場合だと、多分a,bに±1を代入しまくるのが、色々考えるより早いと思う。

あーっと、必要十分とかの考え方がしっくり来ない場合に滅茶苦茶お薦めの本が何か有った筈なんだけど…
「数学を決める論証力」
ttp://www.tokyo-s.jp/products/d_zoukan/logic/
これかな。色々考えて、人に聞いてみても良く分からなかったらコレをお薦めしておく。
なんか東京出版の宣伝みたいになったな。

706 ：大学への名無しさん：04/02/08 11:47 ID:15l0/jLV

漠然とした質問になるのですが・・・

二次関数の場合分けの問題が非常に苦手で困っています。
場合分けの問題を解くにあたって、何かコツみたいなものは無いでしょうか？

707 ：647：04/02/08 12:01 ID:HqzDh9x2

>>652
理解できました。
ありがとうございました。

708 ：ww：04/02/08 12:01 ID:2jghmQ/g

余計な事かも知れないけど、問題がわからないとかならともかく、
広い範囲の「コツ」なんかはBBSで質問してもあんまり有用な答えが帰ってこない気がするんだけど。

AとB、どちらかというとどういう考え方をするのか？みたいな質問ならともかく、
全般的な解き方の感覚みたいなのを身に付けたいなら、教科書や参考書の問題を解いたりするべきだと思う。
どのレベルでそれを身に着けるのにどの参考書が適してるか、とかが判らないなら教師や参考書スレに訊けばいいし。
－－－－－－－－－－－－－－－－

ということを踏まえつつ、コツと言えるかどうか知らないけど、
やっぱりグラフを書いてみる事、かなぁ？
参考書の解説とか見ると、場合分けして、それぞれの場合についてキチっと一つのグラフが書かれてるけど、
良く分からないうちは、同じ「場合」を表しててもいいから、色々なグラフを描きまくってみるべきだと思う。
そして「このグラフとこのグラフは同じ場合を表してるな」とか考えてれば、そのうちそれが頭の中で出来るようになる。

…ごめん、俺の説明が下手なだけかもしれない。

709 ：大学への名無しさん：04/02/08 12:02 ID:rJ8A2KNa

>>706
具体例を示してくれると有難い

710 ：ww：04/02/08 12:03 ID:2jghmQ/g

>>708は>>706へのレスです。

711 ：蝋翼：04/02/08 12:27 ID:FTzsFM0E

>>690
f(x,y)=0とかの表記は高校でもすると思うけど、つーか俺普通に答案に書くし
f(x,y)=0の表記は単に項を全て片方の辺に移項しただけ
でf(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を(a,b)とするとf(a,b)=0かつg(a,b)=0だから
sf(a,b)+tg(a,b)=0(s,tは実数)となり関数sf(x,y)+tg(x,y)=0は
f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を通る

つーか、加減法なんて公理そのもののような気が・・・違うんかな

712 ：大学への名無しさん：04/02/08 12:29 ID:dqo66oq2

>>668

>わかりづらいですが、y=f(x)と、y=g(x)を連立させた時、
>辺々足してできた関数が、y=f(x)とy=g(x)を満たす(x,y)、つまり
>y=f(x)とy=g(x)の交点をなぜ通るのでしょうか？なぜその関数が
>その(x,y)を満たすのでしょうか？

辺々足してできた関数はy={f(x)+g(x)}/2だから、常に上下に挟まれている。
y=f(x)とy=g(x)が交わる点ではy={f(x)+g(x)}/2もその点を通らざるを得ない。

713 ：大学への名無しさん：04/02/08 12:30 ID:JjD5CuQJ

>>696
なんで>>670が関係してくるんだ。

714 ：706：04/02/08 12:36 ID:15l0/jLV

>>708
なるほど、やはり図を描くのがいいみたいっすね。

>>709
具体的には、黄チャ1Aのp99重要例題14の問題で、

x^2)-{(a^2)-a+2}x-(a^3)+(2a^2)≦0　を解け。です

715 ：702：04/02/08 13:07 ID:LCOP91qv

( ﾟДﾟ)つ且

716 ：ww：04/02/08 13:11 ID:2jghmQ/g

>>715
解法1:
7^40=6366805760909027985741435139224001
よって、最高位は6,最低位は1

以下誰かが別解を与えてくれると思われる。

717 ：大学への名無しさん：04/02/08 13:26 ID:uJaqSUUV

(7^2)^20=(50-1)^20=50n+(-1)^20　よって末尾は1

718 ：大学への名無しさん：04/02/08 13:32 ID:EX0fHELz

log取ればできたはず

719 ：大学への名無しさん：04/02/08 13:33 ID:HqzDh9x2

y^2=4x 上の (1,-2) を通る接線を求めよ、という問題です。

さっぱりわからないのでどなたか解説おねがいします。

720 ：大学への名無しさん：04/02/08 14:12 ID:FXFcZKQh

1の位

7≡7(mod10)
7^40=49^20より
7^40≡9^20 9^20=81^10より
9^20≡1^10≡1

最高位はlog10７がわからなければ解けない。

721 ：大学への名無しさん：04/02/08 14:13 ID:EX0fHELz

>>719
数C使用
y^2=4px上の点(a,b)を通る接線：by=2p(x+a)の公式通りにして
-2y=2(x+1)でよかったと思う

数Ⅲ使用
与式をy=2√x(y≧0),y=-2√x(y<0)に変形して
dy/dx=-2*(1/2)x^(-1/2)=-x^(-1/2)からでも出せる

722 ：大学への名無しさん：04/02/08 14:13 ID:uS+K8Dqv

x=(1/4)y^2 っていうただの２次関数だよ

723 ：ww：04/02/08 14:15 ID:2jghmQ/g

dx/dy = y/2
よって、x'(y)=dx/dyとすると、x'(-2)=-1

これからy^2=4xの(1,-2)接線は、
x-(-2)=x'(-2)(y-1)
⇔x+y+1=0
で表される。

y=(x^2)/4の(-2,1)における接線を求められるなられば、
この問題でもxをyの関数と考えて同じように解けばいいかと。

…いいかと、つっても、x=f(y)って考え方は普段しないから途中でこんがらがるけどね。
その辺は悩みまくると後々数3Cのいろいろな問題に役立つはずっ

724 ：大学への名無しさん：04/02/08 14:20 ID:HqzDh9x2

>>721-723
サンクス！
いろいろな考え方ができるんですね。
勉強になりますた

725 ：大学への名無しさん：04/02/08 16:54 ID:LCOP91qv

>>716-718 >>720
ありがとうございます！

ていうか>>720さんの言うとおり重要なこと（ログの値）言うの忘れてました。
ログ7は0.8451

726 ：大学への名無しさん：04/02/08 17:35 ID:lvNm7owN

常用対数表がある場合..._〆(ﾟ▽ﾟ*)

log2=0.3010
log3=0.4771
log7=0.8451

40log7=40*0.8451=33.804
(40log7)-33=0.804

log6=log2+log3=0.7721
log7=0.8450

log6<0.804<log7
log6<(40log7)-33<log7
log6+33<(40log7)<log7+33
6*(10＾33)<7^40<7*(10^33)

最高位は6

727 ：大学への名無しさん：04/02/08 17:38 ID:lvNm7owN

常用対数表がない場合('A`)

7^40
=(2401)^10
>(2400)^10
=(24^10)*(10^20)
=(576)^5*(10^20)
>(575)^5*(10^20)
=(23*5^2)^5*(10^20)
=(23^5)*(5^10)*(10^20)
=23*(529^2)*(5^10)*(10^20)
>23*(528^2)*(5^10)*(10^20)
=23*((33*16)^2)*(5^10)*(10^20)
=23*1089*(2^8)*(5^10)*(10^20)
>23*1080*(2^8)*(5^10)*(10^20)
=23*270*(2^10)*(5^10)*(10^20)
=6210*(10^30)
>6*(10^33)

7^40
=(2401)^10
<(241^10)*(10^10)
=(58081^5)*(10^10)
<(581^5)*(10^20)
=581*(337561^2)*(10^20)
<600*(340000^2)*(10^20)
=6*34^2*(10^30)
=6936*(10^30)
<7*(10^33)

6*(10＾33)<7^40<7*(10^33)
最高位は6

728 ：大学への名無しさん：04/02/08 18:15 ID:lvNm7owN

その場で作るlog7の近似値

　98<100　　⇔　2*7^2<10^2　　　　⇔　log2+2log7<2　　　　　…(a)
1000<1024　⇔　10^3<2^10　　　　 ⇔　3<10log2　　　　　　　 …(b)
　80<81　　　⇔　2^3*10<3^4　　　　⇔　3log2+1<4log3　　　　…(c)
2400<2401　⇔　2^3*3*10^2<7^4　⇔　3log2+log3+2<4log7　…(d)

　　　　　(a)*10+(b)より　20log7<17　⇔　log7<0.85
(b)*3+(c)*2+(d)*8より　27<32log7　⇔　log7>0.84375

0.84375<log7<0.85

729 ：720：04/02/08 18:20 ID:FXFcZKQh

>727成程、根性さえありゃログがなくても解けるんだね。参考になった、ありがとう。

730 ：大学への名無しさん：04/02/08 18:53 ID:WfDsiCuV

>>727
感動した
これ覚えとく

731 ：ww：04/02/08 19:02 ID:2jghmQ/g

>>728
なんだろ、無人島で皆が「飲み水が無い」って騒いでる時に、
颯爽とその辺の木を削って水を調達する人を見たときのような、そんな感じだった。

ｶｺｲｲ

732 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:18 ID:lvNm7owN

例えば2^53の最高位を求めるとき
>>727の方法では精度が粗くてだめぽ

733 ：ww：04/02/08 19:24 ID:2jghmQ/g

>>732
そりゃそうだけど、この問題ではコレで解けたんだから良いんじゃない？
十分機転の効いた解法だと思う。

極端な事言ったら、log2が5ケタ与えられてても2^(10^6)の桁数は常套の手法で求められないわけだし。

まあ確かに、入試みたいに限られた時間で、手探りで精度不明のまま>>727の回答をするのは怖いと思うけど。

734 ：ww：04/02/08 19:28 ID:2jghmQ/g

…なんかレスしたはいいけど、自分でも何を主張したいのか良く分からなかった。
無意味レスすまそ。

735 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:29 ID:WfDsiCuV

>>733
困ったときはわらを掴んでみようという事だよ

736 ：ww：04/02/08 19:33 ID:2jghmQ/g

円周率を有る程度求める問題も有った事だし、log系もいつかどこかで有りそうだなぁ。

737 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:37 ID:WfDsiCuV

円周率求める問題？
どんなの？

738 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:38 ID:OlnHZCAW

背理法の問題についての質問なんですが
条件:a.b.c.dを有理数とする。ただしﾙｰﾄ2が無理数であることを用いてよい
問題:a＋b×ﾙｰﾄ2=c＋d×ﾙｰﾄ2ならばa=cかつb=dであることを示せ
この問題の答えではp,qのどちらも否定せずに普通に証明がしてあったのですが、このような問題の形なら必ずしも背理法を使うというわけではないんでしょうか？
ちょっと質問の意味がわかりにくいかもしれませんがよろしくお願いします

739 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:39 ID:o626LSiy

log7を求めよってのは実際に図書館情報大(現･筑波大)で出題されたことがあるみたい。
かなり丁寧なヒント＆誘導つきだけど。

740 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:40 ID:o626LSiy

>>737
去年の東大。
ただ1文｢円周率が3.05より大きいことを証明せよ｣だったと思う。

741 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:41 ID:o626LSiy

>>738
背理法は最終手段的な証明の手段だと思う。
使わず証明できるなら使わないほうがいいんじゃないかな。

742 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:45 ID:OlnHZCAW

>>741そうなんですか。初めてしりました。即レスありがとうございます

743 ：大学への名無しさん：04/02/08 19:49 ID:hVxQB3dJ

>>738
p、qってなに？

744 ：ww：04/02/08 19:54 ID:A+87gCr1

>>743
恐らく
命題p:　a+b√2=c+2√d　を有理数a,b,c,dが満たす
命題q:　有理数a,b,c,dについて、a=cかつb=d
では無いかと。

745 ：大学への名無しさん：04/02/08 20:11 ID:FXFcZKQh

円周率は今年の東大。類問は他にもあるが。誘導がついてなかったらログ＞円周率じゃないか？

746 ：745：04/02/08 20:20 ID:FXFcZKQh

スマソ、もう去年だよな。

747 ：大学への名無しさん：04/02/08 21:00 ID:i8O5kXVU

四面体OABCがあり、∠AOB=∠AOC=90°∠BOC=60°
辺OA,OB,OCの長さは、それぞれa,a,2である
このとき、点Oから三角形ABCを含む平面に下ろした垂線と
その平面の交点をPとするとき、
Pが三角形ABCの内部(辺上を含む)にあるための、aの条件を求めよ

教えてください・・・

748 ：ww：04/02/08 21:52 ID:igm2N06z

なんか、常に成立する気がしてきた

749 ：るるる：04/02/08 23:06 ID:LGcFeRBP

しょもーない質問かもしれませんが、お願いしますm(__)m
lim[ｎ→∞]∫[０,nπ]e＾（-x）｜sinx|dxなんですが、
(k-1)π＜x＜kπで評価して、e^（-ｋπ）＜e^(-x)<e^(-k+1)π｛以下右辺省略｝
Σ[ｋ＝１,ｎ]∫[k-1π,kπ]e^（-kπ）｜sinx|dx＜∫[0,nπ]e＾（-x）|sinx|dx
ここで、∫[k-1π,kπ]|sinx|dx＝∫[０,π]sinxdx＝２だから
上記の不等式左辺はΣ[k=1,n]２e^(-kπ）でこれは、２｛１－（e^-π）｝/１－（e^-π）
でこれを∞に飛ばすと２/１－（e^-π）となると思うんですけど、どこが違うんでしょうか？
理由がわかりません。因みに答えは、１＋e^-π/２（e^（-π）ー１）です。
ごちゃごちゃしてすみませんがよろしくお願いします。

750 ：大学への名無しさん：04/02/08 23:13 ID:CckB7pLh

下から3行目が違う。
そのやり方だと右辺と左辺の極限値が異なるのでハサミウチが使えない。

751 ：るるる：04/02/08 23:20 ID:LGcFeRBP

そうですか・・・こういうのって積分する関数によってちょっとずつやり方が違うじゃないですか？
(当然評価→挟み撃ちの形ではあるが・・・）例えば∫[0,π]x＾2｜sinnx｜dxの場合は
先ほどのやり方でで可能ですよね。いちいち憶えておく必要があるのですか？
若しくは、見分け方みたいのがあるのでしょうか？

752 ：大学への名無しさん：04/02/08 23:36 ID:uS+K8Dqv

>>749
やり方も計算も答えも全部違う

753 ：大学への名無しさん：04/02/08 23:40 ID:uS+K8Dqv

>>751
挟み撃ちなんて要らないよ。直接出来る。

kπ≦x≦(k+1)π において |sinx|=(-1)^k*sinx だし
f(x)=e^(-x)*cosx
g(x)=e^(-x)*sinx
と置けば f'+g'=-2g

あとは自分で

754 ：るるる：04/02/09 00:01 ID:EM5CDat0

≫ん～できる？ありがとうございました。頑張ってみます。

755 ：大学への名無しさん：04/02/09 10:01 ID:MNSrq1Fp

lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)

教えてください。

756 ：大学への名無しさん：04/02/09 10:15 ID:mrFbH4rC

>>755
(π^2/6)-1

757 ：大学への名無しさん：04/02/09 10:29 ID:MNSrq1Fp

>>756
0になるはずなんだが

758 ：大学への名無しさん：04/02/09 10:37 ID:OmZ16UlO

質問ではないんだが、俺のクラスに数学の出来不出来でその人の価値をを決める椰子がいる。そういう奴とは関わらないほうがいいよな？

759 ：大学への名無しさん：04/02/09 11:26 ID:Qleuujuo

>>757
正の項ばかりの級数の極限が0になるとはこれいかに。

760 ：大学への名無しさん：04/02/09 11:34 ID:tiPDkuAo

問題を解いたときに
逆も成り立つ！！と書く必要があるときとないときの
違いが
わかりません。
どなたかアドバイスを。
恒等式や軌跡の問題はなんとなくわかるんですけど、、、、
また実際に書かないとどれくらいの減点になるんでしょ

761 ：大学への名無しさん：04/02/09 11:36 ID:Qleuujuo

>>760
あなたは気づかないかもしれないがそれは
ある種の人たちを非常にいらだたせる質問だ。
その、ある種の人たちの中には、少なからぬ採点官も含まれる。

762 ：大学への名無しさん：04/02/09 11:43 ID:0i03d0Sr

>>737
早稲田でπの級数表示求めさせる問題あった気がするけど(当然誘導つき)･･･
いつのだったか記憶の彼方

763 ：大学への名無しさん：04/02/09 12:04 ID:L52tG/zH

度忘れしたんで教えて欲しいんだが、
左辺を逆数にしたら右辺も逆数になるんだよな？そうだよな？

764 ：大学への名無しさん：04/02/09 12:11 ID:Qleuujuo

>>763
b/a=c/d
の両辺に(ad/bc)をかけてみよ。

765 ：大学への名無しさん：04/02/09 12:22 ID:L52tG/zH

>>764
d/c=a/b！！！
よっしゃ！！サンキュー>>764!!!!!
うおぉおおおおースッキリ。

766 ：大学への名無しさん：04/02/09 14:32 ID:MNSrq1Fp

>>756
途中の式も教えてください！

767 ：大学への名無しさん：04/02/09 14:41 ID:OIeBFiaz

>>758
もっと広い心を持ちなさいってそいつに言ってあげなさい。

768 ：蝋翼：04/02/09 15:00 ID:qamAahN+

>>766
〝ゼータ関数〟で検索したら

769 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:31 ID:s3KhF8K8

複素数の問題
ｎが整数のとき｛（1＋i/√２）｝^ｎ－｛（1-i/√２）｝^ｎを簡単にせよ。

ｍを正の整数として使うのはわかるんですが、どうやったらいいのですか？？

770 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:35 ID:s3KhF8K8

ｎがａｎ＝｛（√３＋１/2)+(√３－１/2)i}^2nを実数とする最小の自然数のとき
anの値をもとめよ

お願いします

771 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:39 ID:s3KhF8K8

複素数ｚがｚ＋１/ｚ＝２cosθを満たす時ｚをθを用いてあらわせ。
また、ｎを正の整数とするとき、ｚ^ｎ＋１/z^ｎ＝２cosｎθであることを示せ。

お願いします

772 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:40 ID:1gJ/3Idl

777とったらうかる

773 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:41 ID:1gJ/3Idl

777おねがいします！

774 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:41 ID:1gJ/3Idl

777
受かるマジ受かる

いえー
たのむい

775 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:43 ID:1gJ/3Idl

いいちょうしだ！
頼むぜ！７７７
とりゃ

776 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:43 ID:1gJ/3Idl

神頼み頼む
うおおおお’’’

777 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:43 ID:avCAN6eY

ディーフェンス

778 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:43 ID:1gJ/3Idl

77777777777777777777777777777777777777777777777
77777777777777777777777777
77777777777777777777777777
77777777777777777777777777
77777777777777777777777777
77777777777777777777777777

うかったあああああああああああああああああああ
77777

779 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:44 ID:1gJ/3Idl

>>777
氏ねえええええええええええええええええええ
＿|￣|○

780 ：大学への名無しさん：04/02/09 16:53 ID:o9ZBF/mQ

aを定数とする。
y=-x^2-2ax-a(-2≦x≦0）について答えろ

1、0<a<1とする。この関数の最小値が-3であるときのaの値
2、a>0とする。この関数の最大値をもとめＹＯ．

黄チャなのですが解説読んでもいまいちわかりません。
お願いします。

781 ：大学への名無しさん：04/02/09 17:15 ID:hJCvsJGp

>>780　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

782 ：蝋翼：04/02/09 17:25 ID:h9I3jAzE

>>769
{√(3/2)}^n[{√(2/3)+i/√3}^n-{√(2/3)-i/√3}^n]
とすればド･モアブルが使える

>>771
zを極形式で表してみては

783 ：大学への名無しさん：04/02/09 17:26 ID:FaZxyX6t

>>780
その問題で分からないとか言うんだったら
君には黄ﾁｬは早いと思うよ、白でもつかってな(・∀・)

784 ：蝋翼：04/02/09 17:27 ID:h9I3jAzE

>>780
絵(グラフ)を書いてみては

785 ：大学への名無しさん：04/02/09 17:40 ID:sFOOFgo2

あの、質問するのも気が引けるのですが

六個の白玉と三個の赤玉を並べたとき、赤玉同士が並ばない確率
って５/７２でいいんですか・・・？

どなたかお願いします・・・。

786 ：大学への名無しさん：04/02/09 17:51 ID:IhNrKiam

>>785
5/12ジャネーノ？

787 ：18ｃｍ ◆RRlBLdA0dk ：04/02/09 18:21 ID:rmmMLJYz

ですな

788 ：大学への名無しさん：04/02/09 18:41 ID:ZUUJYMK3

何故か30/49になった…。

白玉の隙間に赤をポンポンと入れていって、っていう考え方で
(7P3)/(7^3)=30/49
ってのはどこで間違ってるんだろう…

789 ：大学への名無しさん：04/02/09 18:43 ID:Xpb1mOCm

>>788
7^3の意味が分からん＋PじゃなくてC
この場合、同じ色であればどの玉でも同じものとして考える
∴(7C3)/(9!/6!3!)=5/12

790 ：大学への名無しさん：04/02/09 18:51 ID:ZUUJYMK3

>>789
いや、6個の白球がまず並べられてるとして、
1○2○3○4○5○6○7
と7つの場所に分けられますよね？

で、そのどこかに順番に赤玉を入れていったとき、赤玉同士が隣り合わない確率、と考えました

だから、隣り合わないためには3つの玉が7つのスペースのうち3つにばらければよくて、場合の数は
7*6*5 (赤い3つの玉は、便宜上入れる順番で区別)

全体の場合の数は、7つの場所に、被っても良いんで3つの玉をいれる方法の数
7*7*7

と考えました。
どこで間違ってるんでしょうか…。

791 ：大学への名無しさん：04/02/09 19:05 ID:ZUUJYMK3

あ、自己解決しました。ありがとうございます。

792 ：785：04/02/09 19:21 ID:dMRDtyki

すみません・・・
どこがおかしいか指摘して頂けないでしょうか

まず、白と赤をまぜた全体の並べ方は　９！　ですよね
で、白を一列に並べて赤を間にいれる・・・

　　　○　○　○　○　○　○
　　●　●　●　●　●　●　●

白の並べ方が６！、赤の入れ方が7Ｃ3
　・・・って、どこかおかしいですか？

793 ：大学への名無しさん：04/02/09 19:27 ID:ZUUJYMK3

>>792
9!/6!は赤を区別してるけど、7C3の方は赤を全部同一視してるからかな。

極端な話、白球一個と赤玉一個で考えると、785さんの考え方は、
全体の並べ方は３！
白の並べ方が１

それと、赤の入れ方は２Ｃ２

よって隣り合わない確率は１／６　って言ってるのと同じ。

●○●　ってなる確率は、明らかに１／３だよね。

794 ：大学への名無しさん：04/02/09 20:08 ID:sA+eH3NW

質問ですが。。
数学３Cを授業でうけてないんですが来年
学部の幅を広げたくてやりたいんです。
独学ではむりなもんでしょうか？実況中継の参考書とか使って。
アドバイスお願いします。

795 ：大学への名無しさん：04/02/09 20:11 ID:sA+eH3NW

あ、すれ違いでした。スマソ。

796 ：大学への名無しさん：04/02/09 20:20 ID:e4FdGQvK

>>794
数学に限らず、独学は性格的に出来る人と出来ない人が居るからな。

ちょっと勉強してみて駄目だったら、予備校とか、数学得意な友人と競うとか、
勉強する動機付けを得た方がいいと思う。
でもまぁ、何かを独学で勉強しておくと、将来も勉強がちょっと楽になる。

この参考書が良い、とかのアドバイスは無責任になるんで出来ないけど。

でも、1A,2B,3Cの中では3Cが一番独学が楽な気はする（1A2B理解してればの話だけどね）

797 ：大学への名無しさん：04/02/09 20:20 ID:e4FdGQvK

>>795
…。

798 ：高２です：04/02/09 20:25 ID:c97eRS8C

3個のさいころＡ,Ｂ,Ｃを同時に振り,
出た目をそれぞれa,b,cとする。
そのときa,b,cが正三角形でない二等辺三角形の３辺の長さとなる
確率は？
ってゆう問題の計算方法がわからないので教えてください。

799 ：間違ってたらごめん：04/02/09 20:53 ID:+XvLDIDP

条件は、二つが同じで一つが異なる数字かつその異なる数字が残り二つの同じ数字の足した和より小さい
場合分けして
(1)同じ数字が2の場合
残り一つの目は3以下になるから(2を除く)
3C2×(1/6)^2×(1/3)
(2)3の場合
残り一つの目は5以下になるから(3を除く)
3C2×(1/6)^2×(2/3)
(3)4,5,6の場合
残り一つの目は同じ目以外なんでもいいので
3C2×(1/6)^2×(5/6)
(1)＋(2)＋(3)

800 ：Casino Royale ◆MASTER1CUI ：04/02/09 20:59 ID:l+jl3db/

800

801 ：高２です：04/02/09 21:13 ID:c97eRS8C

>>799
ありがとうございます。
どうやら(１)+(２)+(３)×３みたいですね。

802 ：799：04/02/09 21:17 ID:+XvLDIDP

>>801
あれ？3C2で3倍してるつもりだけど…
ごめん、勘違いかもしれない

803 ：高２です：04/02/09 21:23 ID:c97eRS8C

最後の（３）だけ3倍ってことですよ。

804 ：大学への名無しさん：04/02/09 21:26 ID:jCgXUilg

y=sin(3x) を微分して y=cos(3x)　にならないのが、いまいちピンと来ません。

どう考えればいいんでしょうか？

805 ：大学への名無しさん：04/02/09 21:26 ID:+XvLDIDP

>>803
あっ！ほんとだ。おれ馬鹿だね

806 ：蝋翼：04/02/09 21:29 ID:ILaG0c6b

>>804
チェーンルールというのがあって
変数はxであって3xじゃないから

807 ：大学への名無しさん：04/02/09 21:47 ID:4lD0fkNN

dy/dx=-3ysin2x
（初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

どうすれば良いかわかりません
また、どのような本を読めばこのような問題を解けるようになりますか？

どうかご教授お願いします

808 ：大学への名無しさん：04/02/09 22:00 ID:e4FdGQvK

>>806
おまいは本当にその説明で804が理解してくれると思ったのか。
チェインルールって言いたいｄ（以下略

つっても、俺が何かわかり易い説明できるわけでもないけどな…。
どのレベルで納得いかないんだろ、

つまり、この関数を微分するってのは、くだけた言い方をすると
「xをちょっと動かした時yがどれくらい動くか」
を求めたいわけだ、でも直接求められない。
そういう時は
「xをちょっと動かした時3xがどれくらい動くか」
「3xをちょっと動かした時にyがどれくらい動くか」
をそれぞれ求めて、それを掛け合わして求めよう、と。
それを式で表すと

dy/dx=(dy/d(3x))*(d(3x)/dx)

こーやってうにょうにょと、媒介変数を用いて連鎖的に微分するのがチェインルール…なんだっけ？

…つっても、こんな答え求めてなさそうだなぁ、
視覚的に感じたいなら、
y=sin(3x)のグラフはy=sin(x)のグラフを横に1/3に縮めた物である、
と考えれば、そのグラフの、例えばx=1/3での傾きは、
y=sinxのグラフのx=1での傾きの３倍だってのが、適当にグラフ描いてみると判るはず。

…俺も似たり寄ったりのわかり難い解説ですまそ。

809 ：大学への名無しさん：04/02/09 22:01 ID:e4FdGQvK

あぁ、全体としては>>808は>>804へのレスです

810 ：大学への名無しさん：04/02/09 22:11 ID:Up1jl3yr

>>807
{sin(2x)}dx=-(1/3)(1/y)dy
∫{sin(2x)}dx=-(1/3)∫(1/y)dy
-(1/2)cos(2x)=-(1/3)logy+C
logy=(3/2)cos(2x)+3C
y=k*e^{(3/2)cos(2x)} (k=±e^(3C))
x=0 のとき，y=1 なので，k=e^(-3/2)
∴ y=e^{(3/2)cos(2x)-(3/2)}

f(x)dx=g(y)dyという式を作ってみるといいかもしれない。
（変数分離系というらしい）

811 ：807：04/02/09 22:14 ID:4lD0fkNN

>>810
ありがとうございました。

勉強してみたいと思います。

812 ：大学への名無しさん：04/02/09 22:15 ID:Up1jl3yr

>>804
f(x)=sinx，g(x)=3x として，合成関数f(g(x))の微分を考えると，
合成関数の微分公式に当てはめて，
{f(g(x))}'={f'(g(x))}*g'(x)={cos(3x)}*3=3cos(3x)
となります。合成関数の微分公式については教科書参照しるといいかもしれない。

813 ：大学への名無しさん：04/02/09 22:20 ID:HAkqNbe5

正四面体に内接する円の半径っていくつなんですか？

814 ：大学への名無しさん：04/02/09 22:20 ID:e4FdGQvK

>>807
おまいは一瞬でも、それが受験板でするべき質問だと思ったのか？
微分方程式の問題だって判ってるなら、本屋で探せば幾らでも「微分方程式」そのものズバリの本が有るだろ。

で

その場合、dy/dx=y'とおくと、

y'/(-3y)=sin2x
→(y'/-3y)dx=-sin2x dx
→∫(y'/-3y)dx=∫(-sin2x)dx

右辺は余裕。
左辺は1/-3yの原始関数の一つをG(x)とおくと、
y'G'(y)=dG(x)/dx　これはxで簡単に積分できる

そんな感じでいってら。

最初にも言ったけど、本屋で探せば迷うくらい微分方程式の本は見つかる。
どれがいいとかは数学板や大学生活板、もしくは適当にネットで探せばいいと思う。

815 ：814：04/02/09 22:21 ID:e4FdGQvK

長文書いてたら>>810と被った…ごめんなさい。

816 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:00 ID:c97eRS8C

とにかく中身の微分しろ！！

817 ：807：04/02/09 23:05 ID:4lD0fkNN

>>814
ありがとうございます。

2次試験の過去問題をみていたらこのような問題が毎年出ていたもので
今から勉強して25日までに完成できるかと考えると・・・

818 ：814：04/02/09 23:08 ID:e4FdGQvK

>>817
凄いな、大学入試でこんなん出るんだ…。微分方程式は範囲外だと思ってた。
俺の知識不足で文句言ってごめん。

819 ：807：04/02/09 23:13 ID:4lD0fkNN

>>818
いえいえ。

特別選抜なもので問題も普通と違って特殊なんだと思います。

820 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:21 ID:WLD0MHCI

いくら特別選抜だからって微分方程式出す大学があるのかよ。。。
差し支えなければ大学名聞かせてもらってよろしいでしょうか？

821 ：807：04/02/09 23:29 ID:4lD0fkNN

>>820
富山大学
専門高校、総合学科卒業生選抜

私はただでさえ工業高校在学なのでいっぱいいっぱいです

822 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:40 ID:DiktCkov

まだ受験生じゃないのですが、、、
足し算と引き算の暗算法を教えてください。

いつも筆算でやってます。消防の時からのクセが残っちゃってます。
本当に簡単な、2桁の足し算も筆算でやってます。さすがに繰り上がりが無いもの
は暗算ですけど、それ以外は全部筆算です。

一応、断っておきますがネタじゃありません。消防の時の塾の先生が「全て筆算で
やった方が確実で早い」という教え方してたんで、ずっとそのまま来ちゃってます。
みんなのやり方教えてください。お願いします。

823 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:43 ID:o9ZBF/mQ

計算ドリルやれ

824 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:45 ID:WLD0MHCI

>>822
練習あるのみ、じゃないかなぁ。
するとそのうち｢8+6の一の位は4｣みたいなことが覚わるんじゃないか思う。

本当はもっと若いうちにやったほうが効果あったと思うけどね。
漏れは消防のときにいやいやそろばん塾に通わされてたけど、
今となってはそれがいい財産になってると思う。

825 ：蝋翼：04/02/09 23:47 ID:wDA2gxX/

>>808
>チェインルールって言いたいｄ（以下略

ただチェインルールで検索したらって言いたかっただけなんだけど

826 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:49 ID:XNofyzUq

極座標である２点を通る直線の極方程式の出し方教えて下さい｡･ﾟ*･(ﾉд`)*･ﾟ･+｡馬鹿者でスマソ

827 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:49 ID:oqDv1v+4

>>822
暗算なんて必要ないと思うが。
暗算の活躍する場面ってなんだ？

828 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:52 ID:oqDv1v+4

>>826
極から直線に下ろした垂線の長さと、正射影でできると思う。

829 ：大学への名無しさん：04/02/09 23:59 ID:o9ZBF/mQ

結局y=sin(3x)の微分って3cos3xだよね？

830 ：826：04/02/10 00:02 ID:cYZmzfQV

>>828
正射影て何ですか？

831 ：大学への名無しさん：04/02/10 00:03 ID:LlblLixr

>>823
やり方を教わってからそれを練習する意味でやりたいと思ってます。

>>824
練習あるのみ、なんでしょうけどその前にやり方を知っておきたいです。
野球で例えればめちゃくちゃに素振りをする中でだんだん修正しつつ正
しい打ち方を習得する、という方法もあると思いますが、あらかじめフォ
ームの基礎を教わってからそれに沿って反復練習を繰り返す、という方
法もあるじゃないですか。今は後者の心境なんです。

>>827
ちょっとした計算でやっぱ必要ですよ。そういうものも数多くなってくれば
時間に差が出てきますから。このまま筆算の速さを極めようかとも思い
ましたが将来性を考えるとやはり暗算できるようにしたいな、と。

笑っちゃうような基礎的なことでもありがたいです。お願いします。

832 ：大学への名無しさん：04/02/10 00:04 ID:UlU3kuPo

>>829
あってるよ。

833 ：大学への名無しさん：04/02/10 00:09 ID:MTNyVcKF

>>830
それくらいは自分で調べてくれ。

>>831
たとえば筆算で繰り上がりのとき右肩に小さな数字を書かないようにするとか。

834 ：826：04/02/10 00:13 ID:cYZmzfQV

>>833
文系なもので・・・スマソ。自分で調べてきまつ

835 ：大学への名無しさん：04/02/10 00:17 ID:E+ggLNZp

>>831
こんなのあるよ
http://lemon.zdap.jp/Flash/100math/100math.html

836 ：大学への名無しさん：04/02/10 00:26 ID:Ejrj3u5G

time : 01:49
class : S-

837 ：大学への名無しさん：04/02/10 00:39 ID:hDzOk7lh

time : 01:37
class : S+

>>825
チェイン(チェーン)ルール、で検索して、
804の質問の理解の助けとなるサイトが出てくるかなぁ？
質問に対する答え方としては投げやりすぎると思ったんだけど。
チェインルールを容易に理解できるサイトとかが簡単に見つかるんならすまそ。

838 ：大学への名無しさん：04/02/10 00:40 ID:Cdo99POY

time : 01:48
class : S-
>>836には勝った、、、と思ったら>>837強いなｗ

>>837
漏れが検索した限りは出なかったな。

839 ：大学への名無しさん：04/02/10 01:01 ID:hDzOk7lh

time : 01:20
class : X

なんかやってるとトリップしてくるな…。
でも、これで831の安産能力がUPするかというと微妙な感じもする。

なんか、暗算って確かに何で出来るのかも、何で今程度にしか出来ないのかも良く分からないな。
九九の段階では落ちこぼれてた筈なんだが、今は暗算能力も人並みちょい上程度に有る気もするし…。
でも、算盤とかやってた人だと一瞬で5桁×5桁くらいは出来るんだよねぇ…。

ところで、単純な数字の暗算能力も欲しいけど、
数学やってると「変数」の暗算能力が切実に欲しくなって来る。
具体的には、４変数の２次式同士の掛け算程度なら一瞬で展開できる能力。

840 ：数学得意な人教えて：04/02/10 01:07 ID:mQ9N96gU

昨日の理科大の問題です。

トランプのカードのデザインを考える（条件3つ）
・カードを縦横にｎ等分し、分けられた各区画の中心にマークを置く。
・各縦列にも、各横列にも、２個以上のマークを置かない。
・１枚のカードには、マークを違う向きには置かない。

要はハートの3だったら3×3のマス目を作って3個のハートを配置せよと。上の条件にしたがって。
1　ハートの7の配置法は何通り？
2　ダイヤの4　　　〃
3　ダイヤの7　　　〃

841 ：大学への名無しさん：04/02/10 01:35 ID:8wgsaDgX

∇　　　　　　△
　∇　　　と　　△　　　は別物と考えるの？
　　∇　　　　　　△

842 ：大学への名無しさん：04/02/10 01:42 ID:mQ9N96gU

>>841
△はハートってこと？ハートは▽向きのときだけ。
だから、ハートはｎ=１のとき１
　　　　　　　　ｎ=２　　　２
　　　　　　　　ｎ=３　　　６
　　　　ダイヤはｎ=１　　　１
　　　　　　　　ｎ=２　　　２
　　　　　　　　ｎ=３　　　４

843 ：大学への名無しさん：04/02/10 01:58 ID:nn3pbCmL

>>840
それがそのまま問題文だったなら
理科大ヤバイな。

844 ：大学への名無しさん：04/02/10 02:04 ID:mQ9N96gU

>>843
違う。適当に短くした。
本物は>>842の図とか書いてある。
わかんないとこある？

845 ：大学への名無しさん：04/02/10 02:06 ID:hDzOk7lh

>>840
ハートの7は、普通に7!
これは判るとして、問題はダイア

ダイアの場合、同様にn!とすると、
180°回転して重なる、本来は一つと数えるべきものを二つとして数えてしまう。
つまり、n!から、180°回転で重なるもの(以下対称形と呼ぶ)の個数を引いてやればいい。

(縦列を列、横列を行と表記する)
nが偶数の場合、
対称形の左n/2行の配置によって対称形全体の配置も決定するので、
左半分のn/2列に、
例えばk行目に一つマークがあったら、k及びn-k行目には同じマークが無い
ようにマークを配置する方法の数、
が対称形の数である

よって、n=4の時、求める配置の数は
4!-(4*(4-2))=24-8=16個

同様に、nが奇数の場合、
対称形の左(n-1)/2行の配置によって対称形全体の配置も決定するので、
左半分の(n-1)/2列に、
例えばk(≠(n+1)/2)行目に一つマークがあったら、k及びn-k行目には同じマークが無い
ようにマークを配置する方法の数、
が対称形の数である

よって、n=7の時、求める配置の数は
7!-((7-1)*(7-3)*(7-5))=5040-48=3992

かな？
判りにくかったらすまそ

846 ：大学への名無しさん：04/02/10 02:10 ID:mQ9N96gU

ハートの７は
７！で5040です。

847 ：大学への名無しさん：04/02/10 02:10 ID:hDzOk7lh

書いてて思ったけど、図って偉大だな。

あと、計算ドリルは自分にこそ必要なのかもしれない…

848 ：大学への名無しさん：04/02/10 03:00 ID:fGZCUJET

>>840
ｎがなんなのか分からん。
>>845
間違い。
計算も間違い。

849 ：大学への名無しさん：04/02/10 09:16 ID:+fNdJ+NK

なんでnがなんなのか分からないのに>>845が間違いだってのは分かるんだろう…。
明らかに計算は間違ってるが。

850 ：大学への名無しさん：04/02/10 10:29 ID:0LhnDdRd

1から5までの数字を書いたカードが、それぞれ4枚ずつ合計20枚入った箱がある。
この箱からカードを1枚ずつ取り出して、出た順に左から3桁の数をつくる。

3桁の数が、3の倍数となる確率を求めよ。

851 ：大学への名無しさん：04/02/10 10:30 ID:0LhnDdRd

sageじゃねぇや。

852 ：大学への名無しさん：04/02/10 13:47 ID:jvHDCA3y

＞845
数えたらダイアの4
15通りしかできないのだが。

853 ：大学への名無しさん：04/02/10 13:52 ID:ugmuENwT

数学でしばらく経ってもわかんない時ってどうしてますか？
それでもわかるまでしばらく粘り続ける？
理屈はわからずに答えを丸暗記しちゃって先進む？
答えも暗記せずに先進む？

854 ：18ｃｍ ◆RRlBLdA0dk ：04/02/10 13:56 ID:3FoldOr2

>>840
(1)5040
(2)16
(3)2544
かな？

855 ：845：04/02/10 14:22 ID:kpVoYkx4

ごめん、今読み返すと寝言だった、見なかったことにしてくれ

856 ：845：04/02/10 14:26 ID:kpVoYkx4

(2)
(4!+8)/2=16
(3)
(7!+(6*4*2))/2=2544

やね、
つまり、
n!から、180°回転で重なるもの(以下対称形と呼ぶ)の個数を引いてやればいい。
　　↓
n!から、180°回転で自分自身と重ならない物の個数/2　を引いてやればいい。

か、理科大スレの人たちごめん。

857 ：大学への名無しさん：04/02/10 14:37 ID:qTxmXz8c

>>853
時間が無いときは暗記。
あるときは答えを見ながら、どうしてそうなるかを考える。

ってか、本で「高校数学こそ最大の暗記科目である」であると
聞いた覚えがある。

858 ：大学への名無しさん：04/02/10 14:54 ID:NxHbssrU

>>850
3の倍数になるのはそれぞれの位の数を足したら3の倍数になる

859 ：大学への名無しさん：04/02/10 15:00 ID:SzuQZky0

y^2-2y+4x-1=0 この式の焦点と準線を求める問題です。

だれか説き方教えてください。

860 ：大学への名無しさん：04/02/10 15:24 ID:ab8uQ5ll

↑y消したら？

861 ：大学への名無しさん：04/02/10 15:26 ID:HtClS6+r

>>859
曲線の式より、準線はy軸に平行になる。
焦点を(p,q)、準線をx=-pとすると、放物線の定義より、
y^2-2y+4x-1=0上の点(x,y)は、(x-p)^2+(y-q)^2=(x+p)^2をみたす。
あとはこの式を整理してy^2-2y+4x-1=0と係数比較すればおｋ。

862 ：859：04/02/10 16:18 ID:SzuQZky0

>>860-861
レスサンクスなんですが、まだまったくわかりません。
(x-p)^2+(y-q)^2=(x+p)^2　これってなんですか？

863 ：大学への名無しきん：04/02/10 16:59 ID:kpVoYkx4

>>862
準線と焦点の定義は理解してる？
割と基本の問題だから、教科書とかの二次曲線(数Cだっけ？)の部分をじっくり読んでみることをお薦めする

で、
例えば
ttp://okumedia.cc.osaka-kyoiku.ac.jp/~tomodak/quadratic/reference/parabolaq.html
とかに有るように
放物線を『定直線（準線）からの距離と，定点（焦点）からの距離が等しいような点の集まり』
として定義する仕方もある、逆に、放物線が与えられれば準線と焦点も求まる。

ここで問題の式を見直すと、

(x-p)^2+(y-q)^2-(x+p)^2

を満たす(x,y)ってのは、
左辺＝『定点（焦点）からの距離』＝右辺＝『定点（焦点）からの距離』となる(x,y)なわけだ。

だから、
y^2-2y+4x-1=(x-p)^2+(y-q)^2-(x+p)^2
が恒等式⇔(p,q)が放物線の焦点、y=-pが放物線の準線

が言える、と

864 ：大学への名無しさん：04/02/10 17:11 ID:WTxbMW5i

サイコロを三回投げて出た目の数を順にa,b,cとする。
W＝-1+√3i/2とするときw^a=w^b=w^cとなる確率は？
（ただしiは虚数単位）
答えだけでもいいんでよろしくお願いします！！

865 ：大学への名無しさん：04/02/10 17:27 ID:pkjAalYL

>>864
W=(-1+√3i)/2なのか-1+(√3/2)iなのかはっきりしてくれ

866 ：大学への名無しきん：04/02/10 17:32 ID:kpVoYkx4

>>865
積・商は、和・差に優先します。
だから、その前者に成ることは有り得ません。

それが判ってて、常識的に考えて、864の表記ミスでは？と指摘しているだけならすいません。

867 ：865：04/02/10 17:32 ID:pkjAalYL

それとW=(-1+√3i)/2の場合
W=cos(2π/3)+isin(2π/3)だから
a=b=cの場合かa,b,cそれぞれの間の差がすべて3の倍数になっている場合に
条件を満たす

868 ：859：04/02/10 17:50 ID:SzuQZky0

>>863
完全に理解できました！
マジでありがとうございました！

869 ：864：04/02/10 18:07 ID:3KOEyJbl

-1+(√3/2)iです。すいません

870 ：大学への名無しさん：04/02/10 18:14 ID:Pl/gi44T

>>869
それなら多分被らないだろうからa=b=cの場合でいいんじゃないかな？
式)6/6^3=1/36
ちゃんとやってないんで違ってるかもしれぬ
出題者の意図もよく分かんないし･･･

871 ：大学への名無しきん：04/02/10 18:30 ID:kpVoYkx4

>>870
俺=866が言うのもなんだけど、(-1+√3i)/2の方が問題として自然だよなぁ…。

872 ：大学への名無しさん：04/02/10 19:03 ID:YHwXZ4lF

f(x)＝ ∫[-1,2] (t｜t-x｜）dtの最小値を求めよ。

わかりません。教えてください

873 ：大学への名無しさん：04/02/10 20:11 ID:FWLsEew4

内積って(a,b)　(C,D)があったら　ac+bdみたいに、成分で表すのと他にありませんでしたか？

874 ：大学への名無しさん：04/02/10 20:14 ID:k/UJlqf+

一辺の長さが１の正四面体ＡＢＣＤにおいて、点Ｐ、Ｑ、Ｒを辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ上に
それぞれＡＰ＝ＢＱ＝ＣＲ＝xであるようにとり、点Ｓを辺ＢＤ上にＢＳ＝x
であるようにとる。ただし、０＜x＜１とする。点Ｐ、Ｑ、Ｒ、Ｓを頂点とする
四面体の体積をＶとするとき
（１）Ｖをxの式で表せ。
（２）xが変化するときＶの最大値

875 ：蝋翼：04/02/10 20:14 ID:aTFcJqwT

とりあえずx<-1,-1≦x≦2,2<xで場合わけしてみては
んでt-xの正負でさらに場合わけ

876 ：蝋翼：04/02/10 20:16 ID:aTFcJqwT

↑は>>872ね

877 ：蝋翼：04/02/10 20:24 ID:aTFcJqwT

△QRS,△BCDの比をxで表して
Pと△BCDの距離,Aと△BCDの距離の比をxで表す

878 ：大学への名無しさん：04/02/10 20:38 ID:FWLsEew4

873お願いします。

879 ：蝋翼：04/02/10 20:56 ID:aTFcJqwT

|↑a||↑b|cosθくらいのもんじゃね

880 ：大学への名無しさん：04/02/10 21:34 ID:FWLsEew4

ｗ＝ｚ＾２＋rz

ｚ＝r(cosθ＋isinθ）
でargwはどう求めたらいいですか？
回答では
|z^2|=r^2 |rz|=r^2 arg(z^2)=2θ arg(rz)=θ

argw=3θ/2
となってます。
xだけで考えてみるとcos２θ＋cosθで出るのかと思ったのですが、この場合｛　cos（3θ/2）　｝＾2ですよね？

881 ：大学への名無しさん：04/02/10 21:53 ID:IcavlYd2

>>880
ｗ＝ｚ＾２　＋　ｒｚ　＝　ｚ（ｚ＋ｒ）

ｚ＋ｒ　は　点（ｒ、０）を中心とする半径ｒの円だよね。原点を通ってるね？
このことと中心角の関係を考えてみて。

882 ：大学への名無しさん：04/02/10 22:00 ID:IcavlYd2

>>880
あと偏角ってのは原点をO、複素数の表す点をPとしてｘ軸とOPのつくる角を考えなきゃならないから、
ｘ方向だけ考えてもだめだよ。

883 ：大学への名無しさん：04/02/10 22:11 ID:IcavlYd2

解答

ｗ＝ｚ＾２　＋　ｒｚ　＝　ｚ（ｚ＋ｒ）

ｚ＋ｒ　は　点　ｒ　を中心とする半径ｒの円で原点を通っているので、中心をＣ、原点をＯ、ｚ＋ｒを表す点をＰ
とすると、このことと中心角の関係を考えれば
arg(ｚ＋ｒ)＝角ＣＯＰ＝（１/2）角ｘＣＰ（ｘ軸とつくる角のことね）＝(1/2）θ
よって
argｗ＝arg(ｚ＾２　＋　ｒｚ)　＝　arg｛ｚ（ｚ＋ｒ）｝＝ θ＋ (1/2）θ ＝(３/2）θ

884 ：大学への名無しさん：04/02/10 22:25 ID:IcavlYd2

>>880
普通に計算してもでるね

ｗ＝ｚ＾２＋rz ＝ｒ＾２｛（cos２θ＋cosθ）＋i（sin２θ＋sinθ）｝
cos２θ＋cosθ＝２cos（1/2）θcos(3/2)θ
sin２θ＋sinθ ＝２cos（1/2）θsin(3/2)θ
となるから
ｗ＝２ｒ＾２・cos（1/2）θ（cos(3/2)θ＋isin(3/2)θ）
以下略

cos２θ＋cosθ＝２cos（1/2）θcos(3/2)θ
sin２θ＋sinθ ＝２cos（1/2）θsin(3/2)θ

の変形は積和公式（覚えるもんじゃない、簡単に導けますので）

他にもベクトル的な解き方もあるが・・・

885 ：大学への名無しさん：04/02/10 22:48 ID:IcavlYd2

じゃあ、ひまなおまいらに問題だしてやろう

１０個の玉があり、それぞれ１から１０までのうち１つの数字が互いに異なるように書かれているとする。
この玉をに形にならべて隣り合う３つの玉の書かれている数字の和を考えるとき、どのような玉の並べ方に対しても
和が１７以下になるものがあることを証明してください。

886 ：大学への名無しさん：04/02/10 22:49 ID:IcavlYd2

訂正

１０個の玉があり、それぞれ１から１０までのうち１つの数字が互いに異なるように書かれているとする。
この玉をに円形にならべて隣り合う３つの玉の書かれている数字の和を考えるとき、どのような玉の並べ方に対しても
和が１７以下になるものがあることを証明してください。

なるべく受験生に考えてほしいかな？いまの時期だからこそ・・・

887 ：大学への名無しさん：04/02/10 22:52 ID:w+g2MrnO

kを3以上の整数とする。x+y+z=kを満たす自然数x､y､zの組(x､y､z)の個数。
また、整数m≧0に対して、x+y+z≦mを満たす負でない整数(x､y､z)の組の個数を求めよ。

よろしくおねがいします！

888 ：大学への名無しさん：04/02/10 23:06 ID:IcavlYd2

>>887
ｘ－１＝ＸなどとおくとＸは０以上の整数で
Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝ｋ－３
このとき求める個数はしきり｜と玉Ｏの並べ方に等しい
つまりしきり２枚｜｜とたまｋ－３個を考えて、しきりの左、真ん中、右の玉の数をそれぞれＸ、Ｙ、Ｚ
とすればよく、ｒｙ

よく用いられる考えかたはこんなんだから。
あとは自力で

889 ：大学への名無しさん：04/02/10 23:42 ID:FWLsEew4

>>879
>>880
わかりました～
どうも～でつ

890 ：大学への名無しきん：04/02/11 00:31 ID:LKo3LnW2

>>885
ここは質問スレであって、「面白い問題教えろ」スレではありません。数学板行って来て下さい

891 ：18ｃｍ ◆RRlBLdA0dk ：04/02/11 00:33 ID:lhQMPDxR

>>886
10個の玉をx[1],x[2],...,x[10]とし、{x[1],x[2],...,x[10]}={1,2,...,10}とする。
また、y[1]=x[1]+x[2]+x[3],y[2]=x[2]+x[3]+x[4],...,y[9]=x[9]+x[10]+x[1],y[10]=x[10]+x[1]+x{2]
とすると、Σ[k=1,10]y[k]=3Σ[i=1,10]x[i]=3*10*11/2=165...(#)
ここで、m=1,2,...,10の全てについて、y[m]>17と仮定するとΣ[k=1,10]y[k]>17*10=170
となって、(#)に矛盾する。
してがって、y[n]≦17となるnが存在する。

892 ：大学への名無しさん：04/02/11 00:38 ID:d5txX4Ay

lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)

893 ：大学への名無しさん：04/02/11 00:39 ID:+IOrwlKE

>>890
はいはい

>>891
正解、解答おつ

894 ：大学への名無しさん：04/02/11 00:42 ID:+IOrwlKE

>>892
オイラーの何かでやったね

答えは（π＾２/6）－１かな？

895 ：大学への名無しさん：04/02/11 02:30 ID:Y18UZAeP

>>879
(|↑a|^2+|↑b|^2-|↑a-↑b|^2)/2とか
(|↑a+↑b|^2-|↑a-↑b|^2)/4とか
↑a=(a, b), ↑b=(c, d)としてさらにこれを複素数平面で考えてそれぞれa+ibとc+idとで
同一視し、(a+ib)(~(c+id))の実部だとか
あるやん

896 ：大学への名無しさん：04/02/11 02:31 ID:Y18UZAeP

>>892
大数2月号のp47の9に詳細あり

897 ：大学への名無しさん：04/02/11 02:38 ID:Y18UZAeP

>>896
× p47の9
○ p27の9

898 ：大学への名無しさん：04/02/11 10:59 ID:d5txX4Ay

lim_[n→∞]1/n∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)
は？

899 ：大学への名無しさん：04/02/11 11:17 ID:y5FxoS02

1/nがΣの外に出されてる悪寒・・・

900 ：大学への名無しさん：04/02/11 12:22 ID:y5FxoS02

ってか今日祭日なのに
なんでこんなにさびれてんだ？

901 ：大学への名無しさん：04/02/11 12:23 ID:QJsEgV3b

x,yを実数とするとき、x＾2＋y＾2=0ならばx=0かつy=0であることを示せ
って問題で、解答が
x≠0とするとx＾2>0となるからx＾2＋y＾2=0よりy＾2=-x＾2>0となりyが実数であることと矛盾する
ってなってたんですが
なんでy＾2=-x＾2>0だとyが実数であることと矛盾するんでしょうか？

902 ：アポロニウスの円：04/02/11 13:55 ID:jDUWlFu3

_ _ _ _ _ _
zz-αz-αz = 0 は、　どうして(z-α)(z-α) = ααになるのですか。教えてください！！

903 ：大学への名無しさん：04/02/11 14:10 ID:ziT9Qh7B

>>901
実数の2乗は0以上。

904 ：アポロニウスの円：04/02/11 14:16 ID:jDUWlFu3

>>902訂正です
共役な複素数が表せないので

zの共役な複素数をｓ
αの共役な複素数をｔとする

ｚｓ-ｔｚ-αｓ = 0 は、どうして(z-α)(s-t) = αtになるのですか。教えてください！！

905 ：大学への名無しさん：04/02/11 14:20 ID:zqk0cvvl

>>904
両辺にαtを足して左辺を因数分解。

906 ：アポロニウスの円：04/02/11 14:39 ID:jDUWlFu3

ｚｓ-ｔｚ-αｓ = 0

zs-tz-αs+αt = αt

z(s-t)-α(s-t) = αt

(s-t)(z-α) = αt ということですね！！なるほど！

>>905さんありがとうございました！！

907 ：大学への名無しさん：04/02/11 15:06 ID:9vLkaIRs

y=log(logx)
の微分が分かりません
ご教授お願いします。

908 ：大学への名無しさん：04/02/11 15:08 ID:Hr1E9FbO

>>907
y'=1/(xlogx)

909 ：907：04/02/11 15:19 ID:9vLkaIRs

>>908
ありがとうございました。

910 ：大学への名無しさん：04/02/11 16:03 ID:/8zcopqU

>>845=854
亀レスなんですが、ｎが偶数の時って180度回転させてかぶる物ってありますか？
普通に４！でいいと思ったんですが…。

911 ：大学への名無しさん：04/02/11 16:30 ID:AJV60tVD

>>910
全部調べてみろ。

912 ：大学への名無しさん：04/02/11 16:30 ID:omIrmErw

y=√1-sinx
が

y'=1/2(1-sinx)^ -1/2 * (1-sinx)'

この-1/2になる訳を教えて下さい。

913 ：大学への名無しさん：04/02/11 16:33 ID:O23Maplo

>>912
数Ⅲの教科書をよく嫁
y=x^nの時の微分法が乗ってるだろ

それと式書くならちゃんと書け
y=√(1-sinx)

914 ：大学への名無しさん：04/02/11 17:06 ID:9vLkaIRs

y=logx^(1/3) 　(x>0)
を微分すると1/3xで合っていますか？

よろしくお願いします

915 ：大学への名無しさん：04/02/11 17:08 ID:74kkA2Gy

わからないので教えてください。数Ⅲの問題です。

【問】上面の半径の１０cm、深さ３０cmの直円すいの容器に毎秒３cm^3の割合で
静かに水を注ぐとき、水の深さが９cmに達した瞬間におけるつじの速さを求めよ。

（１）水面の上昇する速さ
（２）水面の面積の増加する速さ

数Ⅲ苦手なので、わかりやすく教えてくれると嬉しいです。
お願いします。

916 ：910：04/02/11 17:20 ID:/8zcopqU

>>911
レス有難うございました。
全部調べてみました・・・＿|￣|○
数学１から出直してきます…

917 ：大学への名無しさん：04/02/11 17:33 ID:+IOrwlKE

>>915
深さがちょっとだけ変化すると、同時に何が変化しますか？
この場合、水面の半径であったり体積であったりしますよね。
つまり深さが９ｃｍのときその微小変化での水面の半径や体積の微小変化を考えてあげる。

918 ：大学への名無しさん：04/02/11 17:48 ID:Hr1E9FbO

>>914
違う。

919 ：蝋翼：04/02/11 17:49 ID:lmtOTuNe

>>915
t秒後の水面までの高さ=h,t秒後の水面の面積=S
t秒後の水の体積=V,1秒に注がれるみずの体積=aとすると
⊿V/⊿t=a,V=hS(=πh^2/9)から
dV/dt=d(πh^2/9)/dt=(2πh/9)dh/dt=a
dV/dt=d(hS)/dt=S(dh/dt)+h(dS/dt)=a

に代入したらできるかも

ダメだ・・・、あってる気がしない＿|￣|○

920 ：914：04/02/11 17:54 ID:9vLkaIRs

>>918

y=logx^(1/3)
y'=(1/3)x~(-2/3)/x~(1/3)
=1/(3*x~(1/3)*x~(2/3)
=1/3x

私の計算ではこうなりました
どうか違うところを教えてください
よろしくお願いします

921 ：大学への名無しさん：04/02/11 17:57 ID:+IOrwlKE

>>919
＞V=hS(=πh^2/9)から

ってなんですか？

ちなみにおれの答えは（１）１/(3π)、（２）2/3となった

922 ：大学への名無しさん：04/02/11 17:59 ID:+IOrwlKE

>>920
あってると思います。
ｘの指数を先にだして計算してもあってますし

923 ：大学への名無しさん：04/02/11 18:02 ID:d5txX4Ay

lim_[n→∞]1/n∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)
誰か答えてくれるやついないか？

924 ：蝋翼：04/02/11 18:05 ID:lmtOTuNe

V=hS(=πh^2/9)じゃなくてV=hS(=πh^3/9)か

925 ：蝋翼：04/02/11 18:08 ID:lmtOTuNe

また間違えたよ
V=hS/3{=(πh^3/9)/3}

926 ：大学への名無しさん：04/02/11 18:13 ID:+IOrwlKE

深さをｈ、水面の半径をｒ、体積をＶとします。
体積の変化に着目して
（ｒ＋⊿ｒ）＾２（ｈ＋⊿ｈ）・π/3 - r^2h・π/3 = ⊿Ｖ＝３⊿ｔ
これを展開して⊿ｈ・⊿ｒなどは⊿ｒなどと比べて無視できるほど小さいので、切り捨てて整理すると、

２ｒｈ⊿ｒ＋ｒ＾２⊿ｈ＝９/π⊿ｔ

また図形的にｈとｒの関係をみると（高さｈ、底面ｒの三角形を考えて）

ｒ⊿ｈ＝ｈ⊿ｒ

これで答えはでるはず。

927 ：蝋翼：04/02/11 18:32 ID:lmtOTuNe

dV/dt=d(πh^3/27)/dt=(πh^2/9)dh/dt=a
dV/dt=d(hS/3)/dt={S(dh/dt)+h(dS/dt)}/3=a

これでも違うかな？

928 ：914：04/02/11 18:33 ID:9vLkaIRs

>>922
ありがとうございました。

929 ：大学への名無しさん：04/02/11 18:35 ID:+IOrwlKE

解答
深さをｈ、水面の半径をｒ、面積をＳ、体積をＶとします。微小変化分を⊿を使って表します。
体積の変化に着目して（左辺は円錐の変化、右辺は注がれる水の変化）
（ｒ＋⊿ｒ）＾２（ｈ＋⊿ｈ）・π/3 - r^2h・π/3 = ⊿Ｖ＝３⊿ｔ
これを展開して⊿ｈ・⊿ｒなどは⊿ｒなどと比べて無視できるほど小さいので、切り捨てて整理すると、
２ｒｈ⊿ｒ＋ｒ＾２⊿ｈ＝９/π⊿ｔ ⇔２ｒｈ（⊿ｒ/⊿ｔ)＋ｒ＾２(⊿ｈ/⊿ｔ)＝９/π・・・①
また図形的にｈとｒの関係をみると（高さｈ、底面ｒの三角形を考えて）
ｒ⊿ｈ＝ｈ⊿ｒ ⇔ｒ(⊿ｈ/⊿ｔ)＝ｈ(⊿ｒ/⊿ｔ)・・・②
これで答えはでるはず。

（１）求めたいのは⊿ｈ/⊿ｔで①、②より１/(3π)となる。
（２）求めたいのは⊿Ｓ/⊿ｔ。そこでＳのｒによる変化分をみると
⊿Ｓ＝π（ｒ＋⊿ｒ）＾２ - πｒ＾２～２πｒ⊿ｒ
と近似できるので
⊿Ｓ/⊿ｔ＝２πｒ（⊿ｒ/⊿ｔ)・・・③
②、③と（１）の結果から2/3となる。

930 ：大学への名無しさん：04/02/11 18:44 ID:+IOrwlKE

>>927
それであってると思います。aは３でいいです。

931 ：蝋翼：04/02/11 18:48 ID:lmtOTuNe

V=hS/3{=(πh^3/9)/3}から
dV/dt=d(πh^3/27)/dt=(πh^2/9)dh/dt=a
dV/dt=d(hS/3)/dt={S(dh/dt)+h(dS/dt)}/3=a
これにa=3,h=9を代入しても
dh/dt=1/(3π)
dS/dt=2/3

これでもいいかな

932 ：大学への名無しさん：04/02/11 18:49 ID:+IOrwlKE

>>931
そっちのほうがスマートですね＿|￣|○

933 ：大学への名無しさん：04/02/11 18:57 ID:+IOrwlKE

>>923
なんかできない。すまそ

934 ：大学への名無しさん：04/02/11 19:49 ID:74kkA2Gy

>>915です。

色々な解答ｖ(o'(ェ)'o)ｖ　ありがとうございました。

935 ：大学への名無しさん：04/02/11 20:46 ID:4rqqS8P3

すいません。πｈ^3/27ってどういう意味ですか？ 3/27は1/9にしてもいいのでしょうか？

936 ：蝋翼：04/02/11 20:48 ID:DOkkJS2y

>>923
的外れかもしれないけど
lim_[n→∞]1/n∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)={lim_[n→∞]1/n}*{lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)}
ところでνをν>1をみたす実数とすると
lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/k^ν)}
について
1^ν=1
1/2^ν+1/3^ν<1/2^ν+1/2^ν=1/2^(ν-1)
1/4^ν+1/5^ν+1/6^ν+1/7^ν<1/4^ν+1/4^ν+1/4^ν+1/4^ν=1/2^{2(ν-1)}
1/8^ν+・・・+1/15^ν=1/2^{3(ν-1)}
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
から
lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/k^2)}
<1+1/2^(ν-1)+1/2^{2(ν-1)}+･･･+1/2^{n'(ν-1)}+･･･
=1/{1-1/2^(ν-1)}<∞
よって
lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/k^ν)}は有限確定値
よって
lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)は有限確定値
よって
lim_[n→∞]1/n∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)=0*有限確定値=0

ダメ？

937 ：蝋翼：04/02/11 20:50 ID:DOkkJS2y

>>935
πh^3/27は(πh^3)/27という意味のつもり

938 ：大学への名無しさん：04/02/11 21:02 ID:D+qrlJYH

記述試験って裏技みたいなの知ってても
いきなりそれ使って書いちゃダメでしょ？
でも解と係数の関係とか～の定理とかみたいに使っていいのもあるでしょ？
どうゆう公式はいきなり使ってイイの？

939 ：大学への名無しさん：04/02/11 21:02 ID:e1Nv90Rp

lim[n→∞]a(n)*b(n)
と
lim[n→∞]a(n)lim[n→∞]b(n)
が等しいなんて保証はどこにもない

940 ：蝋翼：04/02/11 21:13 ID:DOkkJS2y

やっぱり的外れだったか
（´・ω・｀）

lim[n→∞]a(n)=Aかつlim[n→∞]b(n)=Bならばlim[n→∞]a(n)*b(n)=AB
が成立するからこれもいけるとおもったんだけど

941 ：大学への名無しさん：04/02/11 21:17 ID:e1Nv90Rp

それだって無条件じゃないし。
a(n)=n b(n)=1/n のときとかどうすんの
実際>>923の場合だって1/nとかあるんだから
安易に変形しちゃ駄目

942 ：蝋翼：04/02/11 21:30 ID:DOkkJS2y

>>940のは
AがB共に有限確定値だったらいいんじゃないんですか?
教科書にもそう書いてあるし
>a(n)=n b(n)=1/n のときとかどうすんの
nが有限確定値にならないからだめ

943 ：大学への名無しさん：04/02/11 21:31 ID:Z2Jx4WGh

>>941

>>923でよくない？
lim[n→∞]a(n)=Aかつlim[n→∞]b(n)=Bならばlim[n→∞]a(n)*b(n)=AB
ってのはA,Bが有限値なら必ず成立するはずだけど。
a(n)=n b(n)=1/nのときはa(n)が有限値に収束しないから無理だけどね。

944 ：大学への名無しさん：04/02/11 21:32 ID:Z2Jx4WGh

あう。かぶった。

945 ：蝋翼：04/02/11 21:34 ID:DOkkJS2y

かぶった

946 ：大学への名無しさん：04/02/11 21:44 ID:/k72NyMo

>>923
これネタじゃなかったの？

a_n=Σ[k=1,n](1/(k+1)^2)
a_nは単調増加で
a_n→(-1+π^2/6)と前の方のレス>>755-756でわかったんだから

0＜a_n≦(-1+π^2/6)
0＜(a_n)/n≦(-1+π^2/6)/n
ハサミウチで与式=(a_n)/n→0（n→∞）

947 ：938 ：04/02/11 21:46 ID:D+qrlJYH

教えてください。

948 ：大学への名無しさん：04/02/11 21:47 ID:e1Nv90Rp

>>942-943
後から正しい仮定を付け加えられて「これならさっきのでいいじゃん」と言われても
「そうですね」としか言えないよ。読み手は初めに書かれた時点での内容を判断してるんだから

949 ：蝋翼：04/02/11 21:48 ID:DOkkJS2y

たくさん模試受けて自分で確かめりゃいいじゃん

950 ：蝋翼：04/02/11 21:51 ID:DOkkJS2y

>>948
>読み手は初めに書かれた時点での内容を判断してるんだから

普通高校生なら書いてなくても、AがB共に有限確定値、という風に考えると思うんですが

951 ：大学への名無しさん：04/02/11 22:00 ID:NtDSasxQ

河合塾のハイレベル理系数学という本の演習１２６番で質問なのですが

｛4（x（t））^2＋1｝dx（t）/dt=8･････①

というのを
解答ではこのまま両辺をｔで微分してx´´（t）を求めているのですが

dx（t）/dt=8/｛4（x（t））^2＋1｝･･････②

にして両辺ｔで微分してはいけないのですか？結果が違ってしまいます。

解答の後半で実際②のようにしてdx（t）/dｔに右辺を代入していますので
②のように変形することはいいと思うのですが、微分することはできないのですか？

952 ：蝋翼：04/02/11 22:05 ID:DOkkJS2y

>>951
同じになったけど

俺がちがうんか？

953 ：大学への名無しさん：04/02/11 22:08 ID:/k72NyMo

>>950
根本的にわかってない人の書いた答案と
見分けがつかないような書き方になっているからよくないんだよ。
途中で（∵A→α,B→β）とでも書いておけばよい。後からでもいいし。それだけのこと。

954 ：951：04/02/11 22:12 ID:NtDSasxQ

>>952
同じになりますか？

-8x（t）（dx（t）/dt）^2/4（x（t））^2+1

らしいですが②はどうやったらいいんですか？

955 ：蝋翼：04/02/11 22:14 ID:DOkkJS2y

>>953
はあ、そういうもんですか
A,Bみたいな書き方じゃ有限確定値とみてもらえないけど
α,Bなら有限確定値とみてもらるんですか

956 ：蝋翼：04/02/11 22:21 ID:DOkkJS2y

x(t)=x,dx(t)/dt=x'とかかせてもらうと
x''=-8(4x^2+1)'/(4x^2+1)^2
=-8(8xx')/(4x^2+1)^2 　分母分子(4x^2+1)をで割ると
=-8x{8x/(4x^2+1)}x'/(4x^2+1)
=-8x(x')^2/(4x^2+1)

957 ：大学への名無しさん：04/02/11 22:29 ID:/k72NyMo

>>955
どうも伝わってないようだね。
もちろんA→α,B→βの証明がなされていなければそれも必要になる。
というかそれが本題。だから書き方には注意が必要。
どうしてもlim(AB)＝(limA)*(limB)のような書き方をしたければ
そうする他ないということ。

それならむしろ最初からlim(AB)＝αβと書いたほうがよい。
丁寧にしたつもりかもしれないが
lim(AB)＝(limA)*(limB)みたいな書き方はヤブヘビ。

958 ：蝋翼：04/02/11 22:32 ID:DOkkJS2y

ようは書き方の問題ってことですか？

959 ：951：04/02/11 22:35 ID:NtDSasxQ

>>956
なるほど・・・・
x'をまた代入するとこまで頭が回りませんでした。
つまらない質問でお手数おかけしました
ありがとうございます>>蝋翼さん

960 ：大学への名無しさん：04/02/11 22:45 ID:e1Nv90Rp

レス指定が悪かったかもしれないけど
>>948で特に言いたかったのは>>936のこと。

>.936の二行目で何の断りも無くいきなりlimの変形を行ってて
それの根拠である有限性はその下で全然別の用途に使ってるから。
当たり前だけど文章は上から読むんだから、普通に>>936を読んだら
「ああ、この人は無条件で変形しちゃってるんだな」って思うよ。
まああまり続けても意味ない話題なんだけど、
なんか他の人に面倒引き受けさせてしまったみたいだったんで。

961 ：大学への名無しさん：04/02/11 22:54 ID:e1Nv90Rp

>>958
書き方の問題じゃなくて論理的におかしいんだよ。
だって>>936の後半で有限性を自ら証明してるんだから。
それはつまり証明するまでは有限性は確定してませんって
自分で宣言してるわけだよ。

何も書かないままなら二行目で暗黙のうちに有限性を使ってると
読まれる可能性もあるけど、後半で証明することによって二行目で
暗黙のうちに有限性を用いたという可能性を放棄したことになる。

962 ：蝋翼：04/02/11 23:05 ID:DOkkJS2y

いやそれは
lim_[n→∞]1/n∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)={lim_[n→∞]1/n}*{lim_[n→∞]∑_[k=1,n](1/(k+1)^2)}
を使いたい、こういう方針で示したい、ということで冒頭にかいてるわけで
それを実行するために(有限確定値であることを示すために)3行目から16行目の証明をしてるんですが

963 ：大学への名無しさん：04/02/11 23:12 ID:BJbKSuxb

1/(e^x+1)の積分は部分積分法で解けばいいんですか？
どのように二つ(f,g)に分ければいいのか分かりません。

964 ：大学への名無しさん：04/02/11 23:22 ID:/k72NyMo

>>963
1/(e^x+1)=1+(-1+1/(e^x+1))=1-(e^x/(e^x+1))

965 ：大学への名無しさん：04/02/11 23:25 ID:S6wYREMd

>>963
e^x=t と置換してもいい。

966 ：大学への名無しさん：04/02/11 23:31 ID:BJbKSuxb

>>964
>>965
ご解答有り難うございました。これで解けそうです。

967 ：大学への名無しさん：04/02/11 23:52 ID:cp2ULU6L

>>938
その質問に誰かが答えるとスレが荒れるだけで得るものは少ないだろう。

968 ：大学への名無しさん：04/02/12 01:41 ID:XMyI8VTd

複素数平面上で点列Znがあり、次の性質をみたす。
Ｚｎを√3に関し対称移動した点をＷｎ、Ｗｎを原点の周りに60度まわすとZ（n+1）である。
問い１、全ての自然数ｎに対して、Zｎ=Z1となるZ1をαとする。αを求めよ。
問い２、問い１のαをもちい、Z１を新しく設定して、αからZ１までの距離を１とする。
かつ、Zｎ（ｎは自然数）から原点までの距離の最大値が３とする。
そのとき、Z１をもとめよ。

問い１はα＝√3＋ｉででました。
問い２は問い１の回転に関する漸化式を使うと思いますが生かし方がわかｒません。
よろしくおねがいします。

969 ：大学への名無しさん：04/02/12 02:47 ID:+h4hMpqX

>968
√３＋iを中心とする半径１の円をO1とする。Z1はこの円周上にある。
O1を√３に関し対象移動させると、√３ーiを中心とする半径１の円に移る。この円をO2とする。
W１はこの円周上にある。
この０２を原点の周りに６０度まわすとO1に移る。
つまりZnはｎによらずO1上の点である。
O1上の点と原点との距離は、最大値が３で、その点は３√３/２＋３i/２
つまりZm＝３√３/２＋３i/２を満たすｍが存在するようにZ1を定めればよい。

Z1＝３√３/２＋３i/２であればOK.
また、３√３/２＋３i/２を原点の周りに-６０度まわし、√３に関し対称移動させると√３/２＋３i/２であるので、
Z1＝√３/２＋３i/２とすればｎ＝２でOK.
さらに√３/２＋３i/２を原点の周りに-６０度まわし、√３に関し対称移動させると３√３/２＋３i/２になるから、
結局Z1を３√３/２＋３i/２と√３/２＋３i/２のいずれかにすれば、Znはこの２数を交互に取ることになる。

‐‐‐‐
図形的に考えてみました。どうですか？

970 ：大学への名無しさん：04/02/12 02:51 ID:+h4hMpqX

あ、Z1＝√３でもいけるな。

971 ：大学への名無しさん：04/02/12 03:04 ID:+h4hMpqX

次スレ
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

972 ：大学への名無しさん：04/02/12 03:04 ID:ygoriGPT

複素数が出てくるけど2項間漸化式なんで同じように解けばすぐだけど。

Z_1 は中心 √3+i 半径1 の円上にある。
仮に、Z_n がこの円上にあるとすると、対称移動で中心は √3-i に移り、
Z_n の像であるW_nとの距離は1だから、W_nは中心 √3-i 半径1の円上
これを原点中心に60°回転させると中心は√3+i に戻り、W_nの像である
Z_(n+1) との距離も1なので、Z_(n+1)はZ_nと同じ円上にある
というわけで、点列{Z_n}はすべてこの円上にあり、この円上で原点までの距離が
3になるのは3(√3/2+i/2)のみ

Z_(n+1)-(√3+i) を計算してみよう
W_n = 2√3-Z_n より
Z_(n+1) = W_n (cos60°+isin60°) = (cos240°+isin240°)Z_n +√3+3i なので

Z_(n+1)-(√3+i) = (cos240°+isin240°)Z_n +2i
　　　　　　　　　　= (cos240°+isin240°)Z_n -2(cos270°+isin270°)
　　　　　　　　　　= (cos240°+isin240°){Z_n -2(cos30°+isin30°)
　　　　　　　　　　=(cos240°+isin240°){Z_n-(√3+i)
なので、この変換をすると1回につきこの円上を240°回転することになる
2回で480°= 120°、3回で720°=0°

3(√3/2+i/2)-(√3+i) = √3/2+i/2 = cos30°+isin30°だから
Z_1は
30°-240°=-210°=150°→ cos150°+isin150°+ √3+i
30°-120°=-90°=270°→ cos270°+isin270°+√3+i
30°-0°=30°→ cos30°+isin30°+ √3+i

973 ：大学への名無しさん：04/02/12 08:09 ID:fXOSeOp1

y-x^3x-x
と
y=x^2+a
が共通の接線の数を求めよ
これがわかりません。。
ｙ’でやってもうまくいかないです

974 ：大学への名無しさん：04/02/12 12:34 ID:X/4/Nqoo

>>973
式を正確に書け。

975 ：大学への名無しさん：04/02/12 12:56 ID:fXOSeOp1

>>974
y-x^3-x
と
y=x^2+a
でしたすいません。
微分して2ｔ=3t＾2-1→（3ｔ＋1）（ｔ-1）＝0
と最初のを連立しようとしても
どう連立すればいいのか・・・

976 ：大学への名無しさん：04/02/12 14:00 ID:KNfQwhJv

そろそろ次スレ

977 ：大学への名無しさん：04/02/12 14:08 ID:oOLmBY7Q

１～１００の番号が書いてあるカードと、Ｎ個の箱がある。
ひとつめの箱には１００のカード、ふたつめには９９と９８のカード、
みっつめには９７、９６、９５のカードと言う風に大きいカードから、箱の
番号に対応する枚数を入れていき、１のカードが入った時点で操作を終了する。
（つまりＮの箱には箱の番号に対応する枚数のカードが入っていない可能性がある。）

（１）このとき、Ｎの値を求め、Ｎの箱に入っているカードの枚数を求めよ。

（２）１≦Ｋ≦Ｎにおいて、Ｋ番目の箱に入っているカードに書かれている数の最大値を
　　　Ｋであらわせ。

お願いします。（２）は階差数列を使うのかなとは考えたんですが、さっぱりです。

978 ：大学への名無しさん：04/02/12 14:10 ID:oOLmBY7Q

すいません、次スレに気づきませんでした・・・
次スレで聞きなおします。

979 ：大学への名無しさん：04/02/12 17:27 ID:E9ED5Zlv

サイコロを３回ふる。
１回目をA　２回目をB　３回目をCとするとき
A＞＝B＞＝ｃ＞＝となるのは何通りか？
という問題で

8Ｃ3/3！とやったんだけど回答は3！不要なんですよね。
どうしてなんでしょうか？

980 ：大学への名無しきん：04/02/12 17:42 ID:rFbxHj2v

>>979
逆に、なんで要ると思うの？

981 ：大学への名無しさん：04/02/12 18:28 ID:kNjnjjIT

>>975
式を正確に書け。
式を正確に書け。

982 ：大学への名無しさん：04/02/12 19:59 ID:UIclibQk

式も正確じゃないし日本語も正確じゃないし何の断りもなく変数tとか書くし

983 ：大学への名無しさん：04/02/12 20:27 ID:VmuDgh4l

>>982
そういう人はたくさんいるが、
式を正確に、日本語を正確にってことができるようになると
偏差値10くらい上がるんじゃない？

984 ：大学への名無しさん：04/02/13 04:37 ID:0GHyJNP3

xの2次不等式　 ax＾2+(3b-a)x-24>0　････①　について

(1)a=1のとき、①が解を持つようなｂの値の範囲を求めよ。

解説には　-x^2+(3b+1)x-24>0　が解を持つ→(x^2の項の係数)<0　であるから、
　上に凸になて、D>0の時　解を持ち　α<x<β　になる。

とありますが、 D≧0　の時　解を持つのではないでしょうか？
不理解でした。

(2)　①の解が2<x<4　のとき、定数a,bの値を求めよ

解答で、2<x<4　を解をもつ2次不等式は　p>0　として
　　　　　　p(x-2)(x-4)<0
『両辺に-1を掛けて』　-px^2+6px-8p>0
①と比較して　　a=-p 3b-a=6p -24=-8p
これを解いて　p=3 a=-3 b=5
これは　p>0を満たす　　　答:　 a=-3 b=5

となておりますが、　　両辺に-1を掛けて　の部分がわかりません。
なぜ掛けるのでしょうか？

985 ：大学への名無しさん：04/02/13 06:17 ID:/ekaLC2G

>>984
解説が滅茶苦茶。

＞ax＾2+(3b-a)x-24>0
＞-x^2+(3b+1)x-24>0　　　←　a=-1を代入している

問題は

＞(1)a=1のとき、①が解を持つようなｂの値の範囲を求めよ。

どういう本なんだよ（ｗ

986 ：大学への名無しさん：04/02/13 06:24 ID:/ekaLC2G

>>984の問題集は捨てたほうがいいなｗ
他の本のほうがおそらく間違いない。

987 ：大学への名無しさん：04/02/13 08:53 ID:0GHyJNP3

>>985 >>986　ごめんなさい

a=-1　でした。

ちなみに青茶の例題です。

988 ：大学への名無しさん：04/02/13 08:58 ID:VgZk1t1P

行列Ａについて、Ａの0乗って定義されてるんですか？Ａ^0＝Ｅだと思ったんですが

989 ：大学への名無しさん：04/02/13 09:18 ID:/ekaLC2G

>>987
写し間違いはまだいいとして、

二次関数f(x)=-x^2+(3b+1)x-24のグラフを書いてみなさい。
f(x)>0となるxを存在させるグラフをみつけて、そのグラフの時
判別式Dの値は正、負、0のどれか？

990 ：大学への名無しさん：04/02/13 09:29 ID:/ekaLC2G

これでも難しすぎたかなぁ・・

991 ：大学への名無しさん：04/02/13 11:22 ID:AEsbLXHH

方程式x＾3-3x-1=0の解aが整数であるとするとa(a＾2-3)=1
でa(a＾2-3)=1は1の約数であるとなっていたんですが、a(a＾2-3)=1は1の約数であるっていうのが意味がわからないので教えてください

992 ：大学への名無しさん：04/02/13 11:28 ID:S8uvjz6T

500＋500＝

993 ：大学への名無しさん：04/02/13 16:30 ID:gs4vULSi

>>991
約数ってわかっとるか?
aが整数だから a^2-3も整数
で、これらの積が 1 だから
１はaで割り切れる

994 ：大学への名無しさん：04/02/13 19:56 ID:9PctJTF9

数Cの「行列」って、結局のところ何なんでしょうか？

995 ：大学への名無しさん：04/02/13 21:09 ID:YoIUGom1

数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

996 ：996：04/02/13 21:15 ID:Z7m6hjPz

あと4

997 ：997：04/02/13 21:16 ID:Z7m6hjPz

あと3

998 ：大学への名無しさん：04/02/13 21:17 ID:ngEg2CMp

998or1000

999 ：999：04/02/13 21:18 ID:Z7m6hjPz

99999999999999999999999999999999999999

1000 ：大学への名無しさん：04/02/13 21:19 ID:ngEg2CMp

あわ

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。