量子力学

1 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 18:04:03 ID:???

ここは学部程度の量子力学のスレです。
観測の深い話題は該当スレがございます。
主なキーワードは
粒子性波動性重ね合わせの原理不確定性関係正準交換関係
確率解釈ブラケット表記スピンスピノール
シュレディンガー方程式ハイゼンベルグ方程式ディラック方程式
クラインゴルドン方程式パウリの排他律同種粒子
フェルミ－ディラック統計ボーズ－アインシュタイン統計
第二量子化近似法

数式の書き方は以下を参照
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

2 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 18:25:01 ID:???

3 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 18:27:16 ID:???

またメコス人ホイホイスレか

4 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 18:28:20 ID:9JUZIrMB

猪木の量子力学Ⅱのp405の例題3で
シュレーディンガー場のラグランジアン密度の中の生成演算子がエルミート共役
ではなくて複素共役になっているのはなぜ？
誰かお願いします。
（場の量子論っぽいですが一応同種粒子の章なんですが・・・。）

5 ：にょにょ ◆yxpks8XH5Y ：2009/03/17(火) 18:47:47 ID:???

Cinco!

6 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 20:23:10 ID:???

>>4
その本を読んで理解出来なければ、もはや場の量子論を学ぶことは諦めるべきであろう

7 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 20:37:09 ID:???

追加スレ
スピンって何ですか？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1064260848/l50
【質問】光の速度は量子論から導けるの？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1219532037/l50

8 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 20:52:49 ID:???

9 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 21:36:33 ID:???

>>4
ラグランジアン密度だから、古典場なんじゃないの？

10 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 22:15:26 ID:9JUZIrMB

4ですが、生成演算子って消滅演算子のエルミート共役ですよね？
しかし、猪木の量子力学Ⅱのp405の例題3では
生成演算子が消滅演算子の複素共役になっているので
①単純なミス
②別に複素共役でも良い（もしそうならなぜか？）
③複素共役でなければならない（もしそうならなぜか？）
の中のどれかだと思うのですがわかる方がいれば教えていただきたいと思いました。

11 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 22:27:45 ID:???

>>9だけど、その本持ってない。
誰か答えてくれるでしょう。

12 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 22:46:19 ID:???

>>10
オペレータには複素共役なんてものはない。エルミート共役だけ。
猪木もってないけど、a^† のかわりに a^* と書いてるだけなんじゃないの？
単に、ダガーのかわりに星印をかいてるだけで、意味に全く違いはない。
そうでないとしたら、オペレータの複素共役ってどう定義するの？

13 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/17(火) 23:51:50 ID:9JUZIrMB

あ、すみません。勘違いしていました。
今までψを消滅演算子として書いていましたが
例題3ではψは普通に複素スカラー場でした。
たしかに複素共役の演算子っておかしいですよね。
本当にすみません。
それにしても猪木の本を教科書としている人って意外といないんですね。
皆は誰の本を教科書として読んでいるのだろうか？

14 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/18(水) 01:19:27 ID:???

ケット空間が何物かわからないです。馬鹿にしないで教えてください。

15 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/18(水) 06:28:46 ID:???

ケット空間とは
例えば複素･位置･基底･けっとベクトルが張る空間のことでですね。
位置のところは運動量と書き換えてもよいです。位置ケットの内積はこの位
置のデルタ関数になるで直交定理で違う位置の固有ケットは０になります。
これは電子が同時に二つの位置に存在しない保証を与えているのだと思いま
す。波動関数はこの位置ケットの係数になります。＜r|a＞が波動関数
この係数になることは最近知りました。

デタラメ言うなといわれそうですが例えばこんな式
　|a＞＝∫dv|r＞＜r|a＞
を眺めていたらあらかじめシーケンスされた|a＞に波動関数が固有ケット
|r＞をひとつづつ拾いながら渡り歩いている姿をイメージしてしまいます。

16 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/18(水) 22:26:14 ID:???

関連する新スレ
「電子は実在するか？」
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1237382462/l50
量子力学における確率の解釈その２の
つづきです。

17 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/18(水) 22:37:28 ID:???

>>14
ぶらけっと勉強したかったならJJサクライの「現代の量子力学」という
教科書どう？論理が飛躍せずわかりやすいと思う。

18 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/18(水) 22:46:28 ID:???

自転車ですよ

19 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 08:41:06 ID:???

>>15 >>17
ありがとうございます。
<r|k>=ψkになるってことは知っていたんですが、結局ケットだけが物理的何を表しているのかよくわからないんです。物理量を表している何かでいいんですか？
jjさくらいは今読んでいます。

20 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 12:36:28 ID:???

ケットは位置ケットなら空間座標の各点に縛り付けられた固有基底ベクトル
運動量けっとなら運動量空間各点に縛り付けられた固有基底ベクトルですね。

21 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 20:44:46 ID:???

離散ケットの方は物理状態を表す指標では、例えば
|Sz;+＞はスピンが＋の方向、|Sz;-＞はスピンが－の方向
|a'＞は固有値がa'に属する固有ケットベクトル
ただそれだけだと思っています。

22 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 20:48:59 ID:???

>>19
状態を表している。

23 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 21:49:42 ID:???

たぶん>>19は線形代数の数学、
とくにベクトル空間とか基底とか
基底を用いた成分表示とかの復習をしたらいいんじゃないかな。

24 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 22:02:38 ID:???

>>23
位置ケットや運動量ケットでは連続無限次元になります。
当然直交定理はデルタ関数になります。離散固有ケット空間での線形代数を
そのまま連続無限次元にもちいてもよいですかね。なにか特別なことは？

25 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 22:34:45 ID:???

物理屋さんなら、1次元の長さLの箱に周期的境界条件をおいて
正規直交関数系で展開したうえで、Lを非常に大きくした表式を
積分で表している、くらいに考えて
あまりこだわらずに通過した方がいいと思うけど、
そのへんを本気で突き詰めたい数学気質の人ならば
「関数解析」の本をなにか読んでください。
岩波の基礎数学講座？とか
T Katoさんの本とか、
おれ的にはReed & Simonがおすすめ。

位置演算子xとか運動量演算子pとかは物理では最初に出てくるけど
数学的には非有界な自己共役作用素というタイプの作用素で、
その「固有空間」を数学的にちゃんと定義するのは実は面倒。
志賀浩二さんの「固有値問題30講」あたりを読んで、そのあと
上で紹介した本に進むといいかな。1年くらいかかる。

26 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/19(木) 22:39:12 ID:???

古いから今読む価値があるかどうかは知らないけど
ノイマンの「量子力学の数学的基礎」（みすず）は
1冊まるまる使って>>24の疑問に答えるために
書かれた、とも言えるかな。

27 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/20(金) 02:39:56 ID:iLFA/1se

物理では
実数体系のモデルで表現される物理方程式が本当に極小の領域で正しいのか
時空間は本当に連続的なのか
という根本的な問題があるのだから、この辺はあまりこだわってもしょうがない。
連続無限次元云々を考えるということは、世界が厳密に連続的ということを前提にした上で意味がある。
連続モデルの体系で発生する発散やくりこみの問題を考えると、
本当は離散系で表現されるべき方程式を実数モデルで近時してだけではないか
とも思える。
コンピューターでビット数まで意識した数値計算の経験がある程度あると
わかってくれると思う。

28 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/20(金) 08:21:30 ID:???

>>25 >>26
＞あまりこだわらずに通過した方がいいと思うけど、
学部物理ならちょっと気になる人は多いと思います。のめり込むことは
ないと思いますが少し調べて本道に戻ります。ありがとうございました。
余談ですが量子力学でつまずく人は案外このあたりかも。
>>27
すこし関係あるかと思いますが点電荷の電位です。
1/rで相対論を考慮するとポテンシャルエネルギーが無限大で質量も無限大
となり大いに気になったことがありました。
この話題はいつかやりたいと思っています。

29 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/20(金) 13:12:57 ID:???

近似とか理想化って高校物理で一応教わるんじゃないの？でないとそもそも質点（密度∞）で困る

30 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/21(土) 03:03:56 ID:???

量子力学統計力学が参考書読んでも全く理解できん・・・
仕方ないから公式だけ覚えて問題解いてる。
俺頭悪いんだろうか・・・。

31 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/21(土) 11:16:54 ID:???

>>30
大学にはいってしまうと公式覚えて無理矢理解くというのは全く意味がないですよ
別に試験とおってもしかたないわけだし。自分の好きな分野で単位をとったほうが
いいと思います。

32 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/21(土) 12:33:07 ID:???

>>30
>量子力学統計力学
どのへん？

33 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/21(土) 23:06:05 ID:???

>>30
普通の人はそんなすぐ理解できないよ。
院とか言ってからじっくり理解するといい。

34 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/22(日) 13:54:03 ID:MhJC4Iyx

量子ウォークって最近よく聞くんだけど、
あれ勉強するためには教養数学でおｋ？

35 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/23(月) 12:26:23 ID:???

ランダム・ウォーク　：　酔歩　

36 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/23(月) 15:00:30 ID:???

クォンタム・ウォーク　：　量歩

37 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/24(火) 03:22:04 ID:???

マイナス1の確率って何だよ

38 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/24(火) 06:51:25 ID:???

デルタ関数って微分回路だね、工業高校電気科だったので→ハイ低学歴でちゅ
矩形波を送り込むとパルス状の波形に変わる。デルタ関数考えた人は回路組む
のが趣味だったに違いない。積分回路もある

39 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/24(火) 11:53:40 ID:???

ディラックの頃に、微分回路とかあったの？

40 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/24(火) 14:54:50 ID:???

【物理】「マイナス１個の光子」を観測
http://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1237809117/

41 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/24(火) 15:06:41 ID:H9/sGAnI

謎だ

42 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 08:26:37 ID:???

初学者のためのFAQも作ってみたいと思います。例えば
Ｑなぜ波動関数なのか
Ａマクロな世界の座標や運動量といった力学量は観測にあるなしにかかわらず
自明な理として扱っていたがミクロな世界では観測という行為でのみ意味を持
ちます。観測そのものは力学系の状態を変えてしまいます。そのため力学量の
情報を得ることはマクロよりも悪くなります。そういった事情からミクロな世
界を記述する力学すなわち量子力学では系の状態を表す波動関数を通じて展開
します。

という具合です。

43 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 10:48:00 ID:???

>>42
これに突っ込むのは野暮かもしれないけど、
> 観測そのものは力学系の状態を変えてしまいます。そのため力学量の
> 情報を得ることはマクロよりも悪くなります。
これだと観測する前は確定した物理量が存在してるように読めるけど、
今そういうふうに考えてる人はほとんどいないんじゃないかな

44 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 11:24:59 ID:???

>>43
オレは>>42ではないが、>>42の書き方は悪くないと思うぞ。

> これだと観測する前は確定した物理量が存在してるように読めるけど、
> 今そういうふうに考えてる人はほとんどいないんじゃないかな

これだと、観測前は波としていろいろな状態が重ね合わさって存在する
みたいな、啓蒙書によくあるような間違いと同じに読めるけど。
量子ゆらぎしているのだから、「ゆらぎ」の意味で「確定していない」だけだろ。

45 ：43：2009/03/26(木) 12:06:50 ID:???

>>44
「ゆらぎ」で何を言おうとしてるのかよく分からないけど、
運動量が p と q (p ≠ q) の状態の重ね合わせ状態
|p> + |q>
に対して運動量を測定すると、測定値は p か q のどちらかで
(p+q)/2 とかの測定値は得られないよね？
これはどう解釈します？
「ゆらぎ」って言葉のイメージとは大分かけ離れているような気がするけど

46 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 13:06:21 ID:???

>>45
> に対して運動量を測定すると、測定値は p か q のどちらかで
> (p+q)/2 とかの測定値は得られないよね？

量子は固有状態しかとらない、ということだろ。
測定すると必ずpかqになるときには、
重ね合わせの状態で記述しておけば都合が良いだけ。
「確定した物理量の存在」とか、無関係。

47 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 13:23:16 ID:???

>>46
> 量子は固有状態しかとらない、ということだろ。
重ね合わせ状態は一般には固有状態じゃないけど

> 「確定した物理量の存在」とか、無関係。
無関係もなにも、こちらのもとの主張は
「観測以前に確定した物理量が存在する」と誤解されかねない記述は
まずいということで、それに君がレスをつけてきたわけだけど？

48 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 15:01:49 ID:???

>>47
> 重ね合わせ状態は一般には固有状態じゃないけど

固有状態以外の状態でも許されるなら、「量子」じゃないだろ。
つまり、重ね合わせ状態が一般に固有状態でないのであれば、
それは量子のとりうる状態ではない。
ただ重ね合わせ状態で「記述」すると都合が良いだけで
その記述のとおりに「物理量が確定していない」わけではない。

49 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 15:13:41 ID:???

>>48
位置の固有状態は運動量の固有状態の重ね合わせで書かれるが、それは運動量の固有状態でないが故に量子のとりうる状態ではないと？

50 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 15:25:53 ID:???

>>48
運動量の固有状態の重ね合わせが位置の固有状態
　これは量子がとりうる状態
運動量の固有状態の重ね合わせが位置の固有状態ではない
　これは量子のとりうる状態ではない

51 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 15:35:02 ID:???

>>50
記述された状態以外に「真の状態」があって、
「真の状態」では粒子の位置は確定してるということ？

52 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 15:46:37 ID:???

>>50
> 運動量の固有状態の重ね合わせが位置の固有状態ではない
が角運動量の固有状態になっていたら？

53 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 15:57:28 ID:???

>>51
記述された状態以外の状態があったら、その記述は正しくない。
何がきても状態ベクトルに含まれていなければ、量子力学は成立しない。
で、重ね合わせの記述はあくまでも記述にすぎない。
量子が重ね合わせで存在しているわけではない。

54 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 15:59:38 ID:???

>>52
具体的には？

55 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:02:31 ID:???

ψ=exp(imφ)

56 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:19:34 ID:???

平面波で展開？

57 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:26:17 ID:???

>>53
> 記述された状態以外の状態があったら、
何を言ってるのかわからないけど、>>45 の
|p> + |q>
と記述される状態について運動量を測定したら、測定値として p が得られたとき、
運動量 q の状態は存在せず、|p> + |q> という記述は正しくないということか？

58 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:29:25 ID:???

>>57
測定値としてp、qが得られるなら
|p> + |q>
と記述しないと、量子力学として使い物にならないだろ。

59 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:38:31 ID:???

>>58
じゃ、|p> + |q> は記述としては正しいと
で、この状態は運動量は確定してるの？あと位置は？
それと >>52 にも答えてやって(書いたの自分じゃないけど)

60 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:43:44 ID:???

お前ら昼間から元気だな

61 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:45:22 ID:???

>>59
だから量子ゆらぎしてるから、確定してないよ。
位置は、状態ベクトルの基底をどうとるかでしょ。
>>52は、角運動量の固有状態が運動量の固有状態の
重ね合わせで表せるなら、位置の固有状態の重ね合わせでも
表せるから、質問の意味が不明。

62 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:46:15 ID:???

>>60
そろそろ出発するから、実は忙しいw

63 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:51:08 ID:???

>これだと、観測前は波としていろいろな状態が重ね合わさって存在する
>みたいな、啓蒙書によくあるような間違いと同じに読めるけど。
と
>量子ゆらぎしているのだから、「ゆらぎ」の意味で「確定していない」だけだろ。
の違いってなに？
前者を仮定するとどこが誤り（＝実験のどういうところが説明できなくなる）なの？

64 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:51:36 ID:???

>>61
> だから量子ゆらぎしてるから、確定してないよ。

いや、その…
>>48 で
> ただ重ね合わせ状態で「記述」すると都合が良いだけで
> その記述のとおりに「物理量が確定していない」わけではない。
と(たぶん君が)書いてるんだけど？

65 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 16:59:50 ID:???

>>63-64
複数の異なる状態は同時にはとらない。
重ね合わせだと同時。
観測するときは、いつも一つの状態だから。

で、続きがあるなら、来週w

66 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 17:56:09 ID:???

>>53
重ね合わせの記述は正しくないってことになるな。

67 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 20:58:00 ID:???

波動関数が表す量子はエネルギーや対称性や境界条件等で
なんらかの禁止条件がないならば、
あらゆる量子はある確率で真空から生成されると考えられているよ。
いわゆる量子場の考え方。
湯川・朝永の中間子論あたりが先駆けかな。
今では加速器実験で高エネルギーの条件を片っ端から作って
可能な粒子を場から叩き出そうという実験は普通になっている。
結局、真空ではあらゆる粒子の波動関数の重ね合わせが無限にあるとも言えるでしょ。
だからある量子だけの存在を前提にして、波動関数の重ね合わせの場合だけを
考えていても理解が進まないし、いつまでも古典論から思考が抜け出せないと思う。

68 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/26(木) 22:44:20 ID:???

>>67
エネルギーの無い真空から任意の状態にある粒子を取り出せるわけではない。
場の量子論で考えても記述が変わるだけ。

69 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/27(金) 18:24:35 ID:???

>>48
>固有状態以外の状態でも許されるなら、「量子」じゃないだろ。
>つまり、重ね合わせ状態が一般に固有状態でないのであれば、
>それは量子のとりうる状態ではない。

これはひどい

70 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/27(金) 23:44:00 ID:???

量子力学つまらなすぎる
みんなよくあんな拷問に耐えられるね

71 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/28(土) 16:06:26 ID:???

水素原子から出てくる光子のエネルギーが
E = R (1/n^2 - 1/m^2), n, m : 自然数, n≠m
みたいに簡単な数式で表されることを知って
興味をもたないことほうが理解できんわ。

72 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/28(土) 22:44:10 ID:???

いきなり天下りでシュレーディンガー方程式を与えられて、単純なポテンシャルでの境界条件とかを使って
微分方程式を解かされるようなカリキュラムだから、一体自分が何をやっているのかが全くわからなくて少しも面白くない
って感じだろう。

73 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 11:15:43 ID:K0RAiHOj

どうせ天下り式で量子力学やるのだったら
電磁気学でベクトルポテンシャルとゲージ変換までやったあとに
電磁場の量子化から初めて、次に電子の量子化をやった方がいい気がする。
電磁場から量子化すれば、いつまでも古典粒子を頭のなかで引っ張って
シュレーディンガー方程式を誤解し続ける人間も減ることだろう。
21世紀にもなって未だに量子力学といえば初期の量子化の話だけで
話が終わってしまっているのはどうみても健全な世界じゃないよ。

74 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 12:40:35 ID:???

>>73
天下りでないやり方ってどんなの？
それと、粒子の量子化から始めて古典粒子を引きずるんだとしたら、
場の量子化から始めたら古典場をひきずるんでないの？

75 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 12:42:04 ID:0f6ltS5R

それはいえる
電磁場の量子化を早くやるのがいい
物理では

でも工学部とかはどうなの
いまのカリキュラムでいいんかい

76 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 12:53:40 ID:???

少なくとも量子力学に関しては、清水流に究極の天下りで原理提示するのが向いてると思う
熱力学でそれが有効かは微妙だと思うが

粒子と波動の二重性とか、ああいう歴史にこだわってるから混乱を産むと思うんだよね

77 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 13:37:40 ID:???

>>74
天下りでないならば
プランク輻射や水素原子のスペクトルの話から初めて…となって
まあそこの部分は今でもやっていると思うんだけど、
結局は粒子と波動の二重性という呪文で一気に天下り式になる。
現代的に言えば粒子性は物理量の最小サイズが見えるということで、
波動は場としての姿なんだから同じものではないし、
そもそも粒子性に関しては場の姿を主題にしている量子力学の本には
当然出てこないのだけど、
使っている本が古いもんだから、
何時までも基地外呪文の一言「粒子と波動の二重性」で
粒子の理論である古典力学と場の理論であるシュレーディンガー方程式を
無理やり結び付けてしまう。
仕方がないと言われればそうなんだけど、はっきりいって宗教的だよね。

古典場は引きずってもいいでしょ。
古典的に実用化されている電波と量子場の間にイメージ的な差は無いはず。

78 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 14:48:41 ID:???

>>77
だいたい同意するけど、
>何時までも基地外呪文の一言「粒子と波動の二重性」で
ちっとそれは言い過ぎでは？
外村さんとかの電子の二重スリット実験は
粒子と波動の二重性をあらわしてるといってもいいでしょう

79 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 17:13:28 ID:???

>>77
> 古典的に実用化されている電波と量子場の間にイメージ的な差は無いはず。
それはない
例えば、k を波数ベクトル、1/|k| ～ 1メートルとして
波数 k の光子が1個の状態 a^†(k)|0> (偏光状態は無視)は、
古典的な電波のどういう状態に対応してるの？

80 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 18:17:02 ID:???

物理なんか全部、天下りで理解しなければならないから、数学屋が
物理に進出してくるんだよ。今の物理は全然面白くもない。

一般相対性理論はポアソンの式から拡張されただけだし、量子力学の
波動方程式は、ドブロイの物質波の式を拡張しただけなのよね。単に
実験値と式が合致しました的で金を掘り当てましたと同じじゃないの
と言いたい。

81 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 18:22:11 ID:???

後付じゃねえか

82 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 18:53:41 ID:???

>>77
初学者なんだけど、量子力学で最初の難関が電子の「粒子性と波動性」
ですね、それが宗教的なんですか？意味がよくわかりません。
その後確率解釈が出てきますが、それもよくわからないですね。

83 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 19:15:43 ID:cqofBP3L

集合→関数解析→ヒルベルト空間→測度空間
こんな感じでやれば、自然と確率概念がでてくるよ。

84 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 19:33:05 ID:???

>金を掘り当てましたと同じじゃないの
どこが違うの？

85 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 21:14:16 ID:???

>>83
物理屋はそんな順番ではやらない

86 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/29(日) 23:42:26 ID:???

>>80
>一般相対性理論はポアソンの式から拡張されただけだし、量子力学の
>波動方程式は、ドブロイの物質波の式を拡張しただけなのよね。

その「だけ」が凡人には難しいねえ。
まあ、本当に独創的なものはシンプルなんだけど。

87 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/30(月) 02:02:49 ID:???

>>83
量子力学にたどり着く前に卒業してしまいます＞＜

88 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/30(月) 09:22:46 ID:???

>>77 は古典場になかった粒子数の概念が量子場で出てくることをどう理解してるんだろう

89 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/30(月) 22:17:40 ID:???

古典場の量子化と第二量子化は微妙に違う希ガス

90 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/30(月) 22:39:56 ID:???

>>79=>>88？
光子と電磁場(ここでは光子場？って言い方したいけど見かけない)が
ぼんやりとしているからこの流れでそんな質問するんじゃないの？
ある波数kの光子1個を生成しえる電磁場と前提条件をつけるのならば
古典的な電磁場と一緒だと思うけど。
もちろん多体系としてプランク分布を説明するためには量子化が必要だ。

91 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/30(月) 23:28:47 ID:???

>>90
a^†(k)|0> に対応する古典的電磁場の状態は存在しないよ
量子化された調和振動子の第一励起状態に対応する
古典的調和振動子の状態が存在しないのと同じこと
量子化された調和振動子と古典的調和振動子が一緒と言うなら、もう何も言わないけどね

92 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/30(月) 23:40:52 ID:???

>>91
別人だけどね。
a^†(k)|0> に対応する古典的電磁場の状態として、たとえば
cos(kx)
を挙げることができると思うけど。
ボゾン場なら、そんなに不自然じゃないのでは。

93 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/30(月) 23:56:54 ID:???

>>92
そういう返答を待ってたんだ
cos(kx) に対応する量子場は場の演算子 A(x) の固有状態でしょ
要するに、場の振幅が確定している状態
粒子数の固有状態 a^†(k)|0> は A(x) の固有状態じゃないから

94 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/31(火) 00:55:33 ID:???

>>93
> cos(kx) に対応する量子場は場の演算子 A(x) の固有状態でしょ

ん？
状態の話してるんだから、cos(kx) に対応する「量子場の状態」は
/
| dx cos(kx) A(x)^† (k) |0>
/
と考えちゃいけないの？

それとも、君は、すべてのxについての場の演算子 A(x) の同時固有状態
を「古典場に対応する量子場の状態」と＜定義＞しているのか。

95 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/31(火) 00:58:26 ID:???

>>94
> A(x)^† (k) |0>
何これ？

96 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/31(火) 01:26:54 ID:???

光子の量子状態 |Ψ> をあたえたときに、
古典場の期待値は A_cl (x) = <Ψ|A(x)|Ψ> で、
その分散は <Ψ| A(x)^2 |Ψ> - (<Ψ|A(x)|Ψ>)^2 でしょう。
そうすると、>>94 さんみたいな光子一個の状態を考えると
分散が期待値に比べて大きくてとても古典的状態ではなくなります

97 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/31(火) 01:36:50 ID:???

>>94
A(x) は a(k), a^†(k) の線形結合だから、その状態は1粒子状態だよね？
そしたら、例えば波数ベクトル k の光子が2個以上存在する場合は、
そちらの言う意味で「cos(kx)」などとは表せないことになるんだけど？

98 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/31(火) 01:44:39 ID:???

>>95
　(k)　は余計だった。

>>96
了解。勉強になりました。

ところで、古典場cos(kx) に対応する
場の演算子 A(x) の固有状態は書き下せる？

99 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/31(火) 02:11:20 ID:???

>>98
cos(kx) は振幅が確定した状態と解釈すると
調和振動子で位置の固有状態 |q> をエネルギー固有状態 |n> で
展開するのとやることは同じ
|q> = Σ_n (|n><n|q>)
<n|q> はエルミート関数で書ける

100 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/03/31(火) 03:32:38 ID:???

>>99
その結果は場所xによりますか？

101 ：774ワット発電中さん：2009/03/31(火) 06:34:52 ID:???

量子化とは対称性を減らすことに他ならず、各種のさらなる対称性の減少に応じて量子数なるマジックナンバが増殖する
波動関数パラダイムに基づくならば、DNAのような巨大分子の波動関数の固有関数すらそれに応じた個数の量子数セットで
指定できる。
もしこれが正しいとするなら、電磁場の量子化のあるべき指針はなに？
もともと波動なんだから、境界条件をつけるとか？

102 ：774ワット発電中さん：2009/03/31(火) 06:41:29 ID:???

E=hνは外せないか

103 ：774ワット発電中さん：2009/03/31(火) 11:22:11 ID:???

今　>>67 見ると
波動関数が表す量子はエネルギーや対称性や境界条件等で
なんらかの禁止条件がないならば、
あらゆる量子はある確率で真空から生成されると考えられているよ。

うーん、量子が生成云々は今は分かったとは言わないが、
我田引水するなら、境界条件を与えるというのは本来の対称性を崩したり別の
対称性を方程式の解に課すということだよね
残るエネルギの禁止条件は対称性云々では理解できないのか？

104 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/05(日) 18:12:41 ID:+S8wsbUm

質問です。
非定常状態に関してハミルトニアンHと非可換な物理量Bの期待値を計算したところ、
exp[-i(E_i-E_j)t/h]という振動項が出てきたのですが、
これが必ず実数になるという保証はあるのでしょうか？

105 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/05(日) 18:41:42 ID:???

>>104
多分計算間違い

106 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/05(日) 22:29:08 ID:???

>>104
複素共役をとってよく眺めれば全体として一致するんじゃね

107 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/07(火) 21:25:50 ID:???

Gaussian03で臭素化合物のRB3LYP/6-31G(d,p) Opt Freqをやったら

*** Warning!!: The largest alpha MO coefficient is 0.117D+2

って出たんだけど、構造見ても特に変じゃないしいったい何のことなの？

108 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/07(火) 21:33:30 ID:YE1by1xO

109 ：774ワット発電中さん：2009/04/07(火) 22:09:18 ID:skvqXGVA

質問。
重力は難しいらしいんでまあ別として、現象論には他の三つの力の波動関数を
まとめて3次元ベクトル表記（各成分がスカラかテンソルか知らんが）することに
より、3つの力の絡む現象は一つの方程式で一応表現できる。
y/n?

110 ：774ワット発電中さん：2009/04/07(火) 22:56:32 ID:skvqXGVA

yだったらという仮定の下で、ついでにもう一つ質問
電弱理論が出来ているということは、電磁力と弱い力の波動関数は
本来単一のもので、まとめられる
y/n?

111 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/07(火) 23:23:28 ID:???

>>109,110
まず、あなたが暗黙に仮定してると思われる
「波動関数は力ごとにある」というのはまちがいです。
ですから質問が意味をなしません。よって yes でも no でもありません。

112 ：774ワット発電中さん：2009/04/08(水) 00:16:02 ID:THeIHsMZ

そこが知りたかったところです。
ありがとうございました。

もうひとつだけ。
その単一の波動関数は、実数値で言うならいくつ成分がありますか？

113 ：774ワット発電中さん：2009/04/08(水) 00:23:08 ID:THeIHsMZ

素直に複素数値でよい. y/n?

114 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/08(水) 06:18:20 ID:???

774ワット発電中さん
あなたどのくらい学力ありますか？
＞その単一の波動関数は、実数値で言うならいくつ成分がありますか？
波動関数は電磁場のような普通の３次元空間で記述されるベクトルではない
ので。

115 ：774ワット発電中さん：2009/04/08(水) 07:11:29 ID:THeIHsMZ

言いたいことは分かります。
もっとも単純な単一粒子系でもR^4からの関数ですよね。
多粒子系ではR x R^3nを考えるのが初歩的かと想像しています
特殊相対論を考慮に入れるならR^4nにするべきかもしれません。
フーリエ変換ドメインで考えるのも普通のようですね
並進対称性の成り立つ系なら位置の代わりに運動量も自然でしょうか
少なくとも一般相対論的な系ではR^4n次元多様体を考えることになるんでしょうか
そこらへんは問題の複雑さと厳密性、本質の見えやすいドメインによるんでしょう。
問題は値の方です

116 ：774ワット発電中さん：2009/04/08(水) 07:29:36 ID:THeIHsMZ

＞少なくとも一般相対論的な系ではR^4n次元多様体上の波動関数を考えることになるんでしょうか
これはナシです
多分これがうまくいかないからアレなんでしょう

117 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/08(水) 07:31:29 ID:???

目子筋力学

ここはツルメコ程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。

118 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/08(水) 08:05:33 ID:???

>>112
「波動関数は力ごとにある」というのはまちがいです、が、
「単一の波動関数がある」というわけでもないです。
力にたいして波動関数がある、というのがそもそも間違いです。
だから >>112 の疑問も意味をなしません。

119 ：774ワット発電中さん：2009/04/08(水) 10:41:26 ID:slPbNQnD

質問を変えましょう
あなたはシルベスタの慣性法則(Sylvestor's law of inertia)の存在を
痛感したことはありますか？

120 ：774ワット発電中さん：2009/04/08(水) 10:45:04 ID:slPbNQnD

もちろん理論物理でです　y/n ?

121 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/08(水) 15:31:50 ID:ttrUH6Fg

>>108をお願いしますが

122 ：774ワット発電中さん：2009/04/08(水) 15:39:14 ID:slPbNQnD

法則は見方によっては進むべき道を示唆するとも言えるね

ハイ！続きドーゾ！

123 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/08(水) 17:31:35 ID:???

>>108
ぱっと見
① ハミルトニアンと可換であれば T=1 でも T≠1 でもこの場合同じ結果になる。
② yes
③ |w|=|w_rev|よりは強いことが結論できる。今の場合は w=w_rev になる。
④ Uの定義とHの実数性とKの性質。†の付き方はこれで正しい？
こんな感じかなあ

124 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/08(水) 18:17:35 ID:ttrUH6Fg

>>123
待ってましたありがとうございます

＞① ハミルトニアンと可換であれば T=1 でも T≠1 でもこの場合同じ結果になる。
では時間反転状態にKではなくΦを用いなければならないケースとは？

＞③ |w|=|w_rev|よりは強いことが結論できる。今の場合は w=w_rev になる。
w_rev=(<ψ|K^†)K^†U^†K(K|φ>)=<ψ|U^†|φ>=w^*
より
|w|=|w_rev|
かと思ったのですが、違いますでしょうか？

＞④ Uの定義とHの実数性とKの性質。†の付き方はこれで正しい？
詳しくお願いします。†は正しいです。

125 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/08(水) 18:29:30 ID:HglX0ZkF

>>107もよろ

126 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/09(木) 18:47:24 ID:AGS2nyUs

Uは時間発展演算子
Hはハミルトニアン
Kは複素共役をとる

U=exp[-iHt]
だとなぜ
U=K^†U^†K
になるのか誰か教えてくれぇ

127 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/09(木) 18:51:09 ID:???

あのなあ大学生にもなったらまず自分で考えろ

128 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/09(木) 19:20:06 ID:???

どんな教科書使えばこんな初歩的な疑問すらわからなくなるんだろうか？

129 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/09(木) 19:25:48 ID:???

>>125
教科書に載っていない

130 ：126：2009/04/09(木) 20:04:25 ID:AGS2nyUs

>>127

大学生じゃないっす
まじでわかんないのでどなたか教えてください！

131 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/15(水) 09:35:00 ID:+iv7Q/so

スピン1/2粒子のスピンについて、
z軸周りにφだけ回す回転演算子R(φ)=exp(-is_zφ/h)
（ただし、s_zはスピンz演算子、hはhバー）
から、行列表現の回転演算子
cosφ -sinφ
sinφ cosφ
を導こうとしてこんがらがってしまいました。
どなたか示していただけないでしょうか

132 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/15(水) 10:50:25 ID:uiUJ/KTu

>131 スピンなんて実際に存在しないから気にしなくていいよ。
小さな電子の大きさに角運動量　1/2 hバー　をあてはめると、
電子の表面の速度が光速の百倍以上の速さで回転していないと、この
くらいの角運動量に到達できないからね。
しかもｇ因子が２なんだよ（これは電子の電荷と質量の分布に
著しい違いがないとでない事実。）
（スピンはめぐる　「朝永振一郎」著）

こんなおかしなことをまじめに考えなくていいよ。

133 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/15(水) 12:38:06 ID:???

電子に大きさも表面も電荷と質量の分布もないから大丈夫

134 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/15(水) 12:53:19 ID:uiUJ/KTu

ミリカンさん、怒っちゃうよね。

135 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/15(水) 14:54:43 ID:SBxq93m1

ミカリンなら知ってるお

136 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/16(木) 10:51:18 ID:???

>>131
質問の中でつかった言葉の意味はわかっていますか。
回転演算子という言葉が２回でてきますが、
それぞれは、同じベクトル空間に作用しているのですか、
それとも、別のベクトル空間に作用しているのですか。

137 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/16(木) 17:49:46 ID:???

>>131
> cosφ -sinφ
> sinφ cosφ
2行2列の行列なら、何か勘違いしないと出ないだろう

138 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/16(木) 18:30:34 ID:???

ここには>>107に回答できるだけの頭を持った人はいないのでしょうか？

139 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/16(木) 18:39:09 ID:???

量子化学の話はスレ違いだということが理解できるだけの頭を持った人しかいないから。

140 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/16(木) 19:58:31 ID:???

>>107
これなんの呪文？

141 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/16(木) 20:41:28 ID:???

>>140
あるソフトウェアで量子化学の計算したら警告が出たけどこれ何？って質問らしい。

142 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/16(木) 21:25:49 ID:???

ふーん

143 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 08:38:13 ID:1c+b/0Iw

Uを時間発展演算子としたら、逆向きの時間発展演算子は何？

144 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 11:36:23 ID:???

系をz軸正方向に向かって時計回りにφ回転させるオペレータをRとします。
これのスピンz行列表示をしようと思って
<+z|R|+z> <+z|R|-z>
<-z|R|+z> <-z|R|-z>
と考えたのですが、これって
1 0
0 1
つまり恒等演算子ですよね？
これではたとえば|+x>を回転させようとしても不変になってしまいます
混乱してます、どなたかよろしくお願いします

145 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 12:40:12 ID:???

>>144
>つまり恒等演算子ですよね？
ちがいます。<+z|R|+z> がなんで 1 になったの？

146 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 14:00:42 ID:???

>>144
> スピンz行列表示
何これ？

147 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 14:53:43 ID:???

>>145

Rはz軸方向を回転させないから、
<+z|R|+z>=<+z|+z>=1
じゃないんでしょうか・・・違うっぽいですね・・・

たとえば<+z|R|+z>はどうやって計算したらいいのでしょうか？

148 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 15:19:18 ID:???

http://clicks.adengage.com/clicks/goto.cfm?m=99915214875537294|1836|49664|2640525264564|616303158952|755277091|842147|62704908&furl=http://www.funbarmedia.com&cl_referer=http%3A%2F%2Fwww.btfree.info%2Fhtml%2F790e3cc3feabad9.html
この本は量子力学の参考書としておすすめでしょうか

149 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 15:40:08 ID:???

キモイURLだな

150 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 15:50:25 ID:???

>>147
|+z>, |-z>って何よ？

151 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 17:00:21 ID:???

>>148
下のほうにあるこんな本も買ってますの2番目が一番いい

152 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/17(金) 17:59:05 ID:???

>>147
回転群の２次元表現を考えているの？　それなら
|+z>をたてベクトル
1
0
|-z>をたてベクトル
0
1
で表すとき、Rの行列表示は
exp(i σ_z/2 φ) =

exp(iφ/2) 0
0 exp(-iφ/2)

ここでσ_zはパウリ行列。

また、x軸まわりのθ回転を同じ空間で（|+z>, |-z>を基底として）
行列表示すると
exp(i σ_x/2 θ)

なにか適当な教科書（J.J.Sakuraiとか）をちゃんと基本から勉強したほうがいい。

153 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/18(土) 03:58:10 ID:???

Uは時間発展演算子
Hはハミルトニアン
Kは複素共役をとる

U=exp[-iHt]
だとなぜ
U=K^†U^†K
になるのか誰か教えてくれぇ

154 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/18(土) 04:34:42 ID:???

>>153
Kの定義を教えて。
複素数の複素共役なら知ってるが、
演算子の複素共役（あるいはベクトル空間の元）って何？
このあたりを明確にすれば、答えはたぶん自明だろう。

155 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/18(土) 05:07:41 ID:???

時間発展演算子U(t)=exp[-iHt]は、シュレディンガー方程式の解ψ(t)を
時間tだけ未来へ進めるものだよね。
つまり、状態ψ(t)が方程式
i D_t ψ(t) = H ψ(t) ... (1)

を満たすとしたら
ψ(t) = U(t) ψ(0) ... (2)

ということ。さて、(1)の複素共役をとると（Hは自己共役なので）
-i D_t (Kψ)(t) = H (Kψ)(t) ... (3)

これを(1)と見比べると、複素共役をとった状態 (Kψ)(t) は
ハミルトニアン-Hで時間発展しているようなものだから
(Kψ)(t) = exp[+iHt] (Kψ)(0) = U(t)^† (Kψ)(0) ≡ (U(t)^† K) ψ(0)... (4)

さらに、(4) の両辺の複素共役をとってK^2 = 1 を使う。
K ((Kψ)(t)) = K ((U(t)^† K) ψ(0))
→ K^2 ψ(t) = (K U(t)^† K) ψ(0)
→ ψ(t) = (K U(t)^† K) ψ(0) ... (5)

(2)と(5)の右辺は初期状態ψ(0)によらず一致するから
U(t) = K^† U(t)^† K

Q.E.D.

156 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/22(水) 03:37:14 ID:hqLeuVzs

すみませんが（場の量子論スレにも書き込みさせて頂いたのですが
あとでこちらの方が適当かと思いまして）
トリビアルな質問をさせて下さい。
ディラック「量子力学」
§23（運動量による表示） p128の
-∞から∞への積分でg→∞の時に
∫f(a)da sin(ag)／a=πf(0)
となるのがわかりませんが
ヒントを頂けないでしょうか。
宜しくお願い致します。

157 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/22(水) 15:34:11 ID:???

静電場があるとき量子系は時間反転不変だが、
静磁場があるとき量子系は時間反転不変にならない（メシア第二巻p.247など）。
ということは、よく時間発展演算子の例に出てくるz軸方向に一定磁場のある場合のスピン1/2系の挙動も時間反転不変にならない、でおｋ？

158 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/22(水) 20:55:10 ID:???

量子論はほんと数学でごまかそうとしている、学問だなｗ

159 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/22(水) 23:47:13 ID:???

>>156
aでの積分を微小区間[-ε,+ε]と区間の外側とに分ける。
g→∞で外側の積分は消えて、区間[-ε,+ε]での積分からπf(0)が出る。
区間[-ε,+ε]内でf(a)はf(0)で近似できる
（というか、あらかじめそのようにεを選ぶ。gとは独立に）。
ga = x と置換。

160 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/22(水) 23:52:21 ID:???

>>157
外部磁場の原因となっている電流も系に含めて
時間反転で電流も反転するように、時間反転を定義すれば、
時間反転不変といえるんじゃない？

161 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:02:54 ID:Us5S0XFn

>>159
ご丁寧にありがとうございますm(_ _)m
わかったつもりでいたのですが、
まだπがなぜ出てくるかわかりません…orz

162 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:17:17 ID:Us5S0XFn

∫［0,∞］sinx／x=π／2である事と
g→∞がなぜ効いてくるのか…よくわかりません
(;_;)

163 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:19:53 ID:Us5S0XFn

連続書き込み申し訳ありません
∫［0,∞］sinx／x=π／2は関数論の有名な例ですね
失礼致しましたm(_ _)m

g→∞は…なぜ必要なのでしょうか

164 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:20:32 ID:???

>>161
sin(x)/xの積分からπがでます。
これは留数積分を使って計算できます。
複素解析の本ならたいてい載ってる。
たとえば
共立出版　物理・応用　数学演習（後藤、山本、神吉）
p154 問題[42](1)
を参照。

165 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:25:43 ID:???

>>163
g→∞とせずにどうやって ∫[0,∞]sinx/x=π/2 に帰着させたんだ？

166 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:31:37 ID:Us5S0XFn

>>164 >>165
その辺りの事情もフーリエ級数のところなどに載ってますね
大変ありがとうございます
sinx／x→1（x→0）でf（0）が出せると思ったのすが、とりあえず疑問点の
参照箇所が全てわかりました。
感謝します。重ねてお礼申し上げます

167 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:31:54 ID:???

>>162
gが大きいとき
関数 G(a) = sin(ag)／a
は、aにつれて正負に激しく振動するので
f(a)×G(a)の積分にほとんど寄与しません。
ただし、a=0のそばだけは例外です。

そこで、求めたい積分を
f(a)がほとんどf(0)で近似できるような区間[-ε,ε]と、その外側の区間とに分けて、
それぞれを評価すればよいわけです。

>>165
ε-δ論法は自分でおぎなってね。

168 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 00:47:33 ID:???

磁場はtime reversal破るだろ

169 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 01:32:11 ID:Us5S0XFn

>>159 >>164 >>167

改めて、本当に解説がわかり易く勉強になりました。
大変ありがとうございます。参照箇所まで
教えて頂いて恐縮です。

てっきりsinx／x→1（x→0）を使ってf（0）を外に出すものとばかり思っていましたが
そうではなく、どうも積分の第２平均値の定理というヤツのようですね

その辺の事情も、教えて頂いた解説により気づかせて頂きました
重ねて重ねてお礼申し上げますm(_ _)m

170 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 07:17:10 ID:???

メコス磁場はvirginal membrane破るだろ

171 ：157：2009/04/23(木) 14:00:51 ID:???

基本的なことがよくわかってないのですが、
「外部の場がないときには必ず微視的可逆性の原理を満たす」の「外部の場がない」の意味がよくわかりません。
z軸方向の均一磁場B中にあるスピン1/2系のハミルトニアンがH=ωS_zで表わされる、と言ったとき、この磁場は外部の場というのでしょうか？

172 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/23(木) 15:31:58 ID:ZJIaXLjb

145の結果
01. 桜並あかね / 桜並あかね / 徳永暁人 / 徳永暁人
02. 久城麻衣 / 日向めぐみ / 大野愛果 / 水島康貴
03. 桜並あかね / 桜並あかね / 水野幹子 / 小澤正澄
04. 伊野尾慧 / 倉田英之 / 近藤一馬 / 吉田典弘
05. 桜並あかね / 関えり香 / 陽香 / 徳永暁人
06. 玖我なつき / 吉野弘幸 / 織田哲郎 / 佐藤健悦
07. 桜並あかね / 倉田英之 / 大野愛果 / 竹本祐太
08. 三枝夕夏 / 三枝夕夏 / 野津仁志 / AKIRA
09. 松室麻衣 / 松室麻衣 / 小田諭 / 吉田典弘
10. 十波由真 / 土屋キリエ / 木村有里 / 徳永暁人
11. 桜並あかね / 相内美生 / 丹澤みゆき / 水島康貴
12. 烏丸あおい / 岡本文人 / 城島正光 / 大谷靖夫
13. 大川透 / 石川学 / 近藤一馬 / AKIRA
14. 十波由真 / 小田諭 / 長井龍雪 / 今井夏木
15. 桜並あかね / 桜並あかね / 大野愛果 / AKIRA
16. 桜並あかね / 桜並あかね / 野津仁志 / 徳永暁人
17. 久城麻衣 / 六ツ見純代 / 城島正光 / 城島正光
18. 桜並あかね / 桜並あかね / 徳永暁人 / 吉田典弘
19. 桜並あかね / おちまさと / 岡本謙治 / 森康裕
20. 桜並あかね / 桜並あかね / 竹本祐太 / 本間昭光
21. 烏丸あおい / 日向めぐみ / 福盛田藍子 / 城島正光
22. 鈴木由真 / 六ツ見純代 / 野津仁志 / 水島康貴
23. 桜並あかね / 城平京、石川学 / 木村有里 / 竹本祐太
24. 鴇羽舞衣 / 三枝夕夏 / 水野幹子 / 城島正光
25. 桜並あかね / 桜並あかね / 陽香 / 水島康貴
26. 十波由真 / 倉田英之 / 福盛田藍子 / 吉田典弘
27. 烏丸あおい / 竹本祐太 / 竹本祐太 / 今井夏木
28. 桜並あかね / 桜並あかね / 大野愛果 / 徳永暁人

173 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 20:00:19 ID:I6zaTBGG

すいません。非常に基本的なことなんですが、
水素原子のスペクトル線についてです。電子を励起状態にした後、
２Ｐ　→　１Ｓ　状態の遷移は起こりますが、
２Ｓ　→　１Ｓ　状態への遷移は　選択規則で天下り的に禁止されています。
ということは、一度　２Ｓ状態に水素の電子が励起された場合、
１Ｓ状態に遷移することなく、励起したままで安定してしまうことに
なっちゃうんですか？　おかしくないですか？

174 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 20:08:43 ID:0rh7i379

基礎的な質問で悪いですが

量子力学では人が観察する時に電子が形として表れ観察しないときには
波の様になっている。

とありますが、この理論からどうして「誰も見ていない時の月は住所不定」
という考え方が出てくるのですか？

また、この考え方からパラレルワールドの様な多世界解釈が誕生
したのでしょうか？

皆さんからみれば下らない質問かもしれませんが教えて下さい

175 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 20:14:06 ID:???

電子に形なんかありませんよ。

176 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 20:44:32 ID:???

>>173
１次の摂動論（光子一個のやりとり）でやるとそうなるけど、
２次以上（光子２以上）のプロセスを考えれば、ありえるんじゃない？

あと、２Ｓより上の状態へいったん上がってから、１Ｓに落ちることも
ありえるでしょう。

177 ：１７３：2009/04/24(金) 21:00:36 ID:I6zaTBGG

＞１７６　もう一度念のため調べてみたところ、
水素原子の場合、励起しても１Ｓから　２Ｓに励起しないみたいです。
だから、２Ｓ→１Ｓの遷移はないそうです・・・。
では、逆にいえば、どうして１Ｓ→２Ｓに励起しないのでしょうか？

各々のｎの値に対してｌの値も含めた図を描いてみよう。
エネルギー的にはｌの値が変わっても変化はないので問題はない。
さて、実際の光放出だけれども、２ｓにいる電子は光を放出して１ｓに落ちる
ことはできない。逆に言うと、１ｓにいる電子に光をあてて
励起すると２ｓではなく２ｐへと遷移する。
ttp://www.op.titech.ac.jp/lab/Take-Ishi/html/ki/hg/chem01/0712/bnote0705.html

178 ：１：2009/04/24(金) 21:04:50 ID:AUP5X2dW

E=hνではない
電磁波のエネルギーが振動数の「一次関数」である証拠ある?

179 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 21:11:08 ID:AUP5X2dW

あ，1って言うのはこのスレの1ではないです

180 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 21:23:53 ID:???

祥子ねぇ

181 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 21:39:28 ID:???

>>178
光電効果の阻止電圧のグラフが直線。>>178

182 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 21:41:14 ID:AUP5X2dW

＞＞１７８
アレはアインシュタインの想像
本当は上昇した後下降する

183 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 21:53:33 ID:???

>>182
　どの辺で下降するのか教えて。

184 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/24(金) 22:07:09 ID:???

>>177
そこのサイトに角運動量の保存で説明されてるじゃん
1sと2sはｌの値が同じだからでしょ
スピン１の光子を吸収するんだから、波動関数のｌの値が１だけ変化せねばならない
1s→2pならそれが実現される

つうか波動関数使って選択規則の証明はやったの？

185 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/25(土) 15:35:51 ID:???

「外部の場がないときには必ず微視的可逆性の原理を満たす」の「外部の場がない」の意味がよくわかりません。
z軸方向の均一磁場B中にあるスピン1/2系のハミルトニアンがH=ωS_zで表わされる、と言ったとき、この磁場は外部の場というのでしょうか？

186 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/25(土) 17:16:27 ID:???

>>185
ωとBの関係は？

187 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/25(土) 17:28:10 ID:dQkk57hM

ω=|e|B/cm_e
eは電子の電荷、m_eは電子の質量、cは光速。
z成分だけを考えているので全てスカラーです。

188 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/25(土) 18:32:00 ID:???

>>187
なら、Bは外場といえると思うよ。

189 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/25(土) 18:36:19 ID:dQkk57hM

メシアに、「外場として磁場がある場合、微視的可逆性は満たされない」と書いてあったのですが、
ではスピンの磁場による回転などは可逆ではない、ということでしょうか？

190 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/25(土) 20:04:39 ID:???

だから、前にも書いたけど
時間反転演算をどう定義するかによるんじゃない？

外場を含めないなら、時間反転に対して不変にならない。
外場を含めると、時間反転に対して不変になる。

191 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/26(日) 15:16:27 ID:DTrgZeep

ということは、磁場の発生源である電流が逆に流れることを考慮して、
>>185の簡単な例では、B=-Bとでもすれば可逆になるってことかな？

メシアには「時間反転はスピンの向きも反転させる」と書いてあったのですが、
そうやって反転させたスピンの振る舞いは、外場の時間反転まで考慮しないと、反転不変にはならない、という理解でいいでしょうか。

192 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/26(日) 17:10:53 ID:???

>>191
おれはそれでいいと思うけど >>168さんのレスが気になる

193 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/26(日) 17:27:22 ID:DTrgZeep

>>192
私も、よく「スピンにおける時間反転不変性の破れ」とか聞く話題が、
単に外場云々という単純な話ではないように聞こえるのが気になります。
それとも破れは非常に特殊な状況で、基本的には電流も含めてすべてを反転させれば可逆だと考えておけばいいのでしょうか？
専門家の方いましたらよろしくお願いします！

194 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/27(月) 19:50:35 ID:Fd7dM+7f

Townsend "A modern approach to quantum mechanics" の問題の解答どっかに転がってないかな？

195 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/27(月) 22:19:40 ID:???

>>193
Fランなのに何故かその辺やらされてる俺が答えるが
要は時間反転＝スピンの向きを逆転するでおｋ

電流逆にするだけなら時間反転無しでも対称になる場合があるよ。
磁化や磁場の向きに注意しな

196 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/28(火) 23:07:47 ID:/cPlKIa2

質量mの粒子がＶ＝１/２ｋｘ＾２の一元調和振動子のﾎﾟﾃﾝｼｬﾙ中を運動している。

このはﾐﾙﾄﾆｱﾝを書き下しなさい。

教えてください

197 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/28(火) 23:09:42 ID:???

>>196
つまらなすぎて答える気になれないぐらいつまらない。

198 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/29(水) 09:47:49 ID:psTpbqeN

みるとにあん
みるとん
ここからなおせや

199 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/29(水) 23:10:40 ID:???

量子力学と場の量子論の、一番の違いって何なんでしょうか？
場の量子論の入門用テキストとか見ると
正準量子化とかが載ってて、量子力学とあまり変わらないように見えるのですが。
ハミルトニアンとかブラケットとかハイゼンベルグ方程式とか同じですよね？

200 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/29(水) 23:46:47 ID:???

>>199
そりゃそうだろｗｗ、読んで字のごとく、
場という物理量に量子力学を適用した理論が、
場の量子論だから。

201 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 00:13:32 ID:???

いや、それは分かるんですけど
そうすると、どの辺になると量子力学が限界になって、場の理論が必要になるのかな？と。
素粒子論などをやるには場の理論が必要になると思いますが、
ニュートリノなどを研究している友達は量子力学の知識でやってるみたいなんです。

202 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 00:30:50 ID:???

>>201
限界とか関係なくて、
先に説明した通り場と言う物理量を扱ってかつ量子論も無視できないなら、
場の量子論を使うだけ。

203 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 01:17:39 ID:???

>>201

・粒子の生成と消滅を扱うこと

・ボゾンとフェルミオンの違い

204 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 05:03:47 ID:7kUO58w+

その辺りの事もディラック量子力学に出てなかったっけ

205 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 06:00:54 ID:???

>>201
> 素粒子論などをやるには場の理論が必要になると思いますが、
どうしてそう思うわけ？

206 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 14:24:19 ID:IiswSB4c

シュレデインガー方程式で、水素原子の電子の基底状態の角運動量は
ゼロとなってますが、これでは、電子は核の場所を通過して、位置エネルギー
がマイナス無限大、運動エネルギーが無限大になってしまいませんか？
実際、電子の存在確率では、点電荷である核の場所に電子が存在する確率
はゼロになりますが、実際には原子核にもある程度の大きさはあるわけで、
ここに電子が少しでも存在する可能性はありますよね？

207 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 14:27:45 ID:???

>>206
1/r の期待値を基底状態の波動関数に対して計算してごらん。

208 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 15:01:18 ID:???

>>206
> シュレデインガー方程式で、水素原子の電子の基底状態の角運動量は
> ゼロとなってます
が書いてある本に基底状態の波動関数は書いてないの？

209 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 16:19:19 ID:???

>>206
>実際には原子核にもある程度の大きさはあるわけで
原子核の大きさを問題にするなら、そもそも位置エネルギーが
無限大になる話はなくなってしまっている罠

210 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 18:18:51 ID:p33++1U5

>207 期待値はあくまで、平均値ですよね。　ほんの一瞬でも
核と電子が重なることがありうれば、おかしいと言ってるんですが・・
（もちろん、点電荷の部分ですから、ほぼ、確率はゼロですが・・）

＞209 なら、点電荷でないとしたら、電子の位置が、ある程度の時間
原子核の位置に重なるということになりますよね？　合体するってのも
おかしいのでは？
要するに、核を点電荷と考えても、考えなくてもどちらも物理的に
おかしいのでは？

211 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 18:27:28 ID:???

>>210
何がおかしいと思うの？

212 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 18:33:51 ID:???

>>210
>ほんの一瞬でも核と電子が重なることがありうれば
有限の領域で無限大なら問題があるが、
測度０の領域で被積分関数が発散して何か問題でも？

>原子核の位置に重なるということになりますよね？
電子と電子でさえ、状態が違えば重なりうる。
ましてや電子と原子核が重なって何が物理的におかしいのか？

おまいの感覚でおかしいおかしいと言われても、
それが何かとしか言いようがない

213 ：210：2009/04/30(木) 18:34:54 ID:p33++1U5

>211 要するに２０６にも書いたとおり、
シュレデインガー方程式で、水素原子の電子の基底状態の角運動量は
ゼロとなってますが、これでは、電子は核の場所を通過して、位置エネルギー
がマイナス無限大、運動エネルギーが無限大になってしまったり、
また、原子核が点電荷でなく、ある程度の大きさがあるとすると、
電子が原子核の中を通過するという、非現実的なことが起こるということです。

214 ：210：2009/04/30(木) 18:45:01 ID:p33++1U5

＞212　電子と原子核が重なって何がおかしいのかって　意味を曖昧に
言わないで、　もう少し具体的に話しましょうよ。
要するに、実験でも電子と陽子がぶつかって散乱されることも
確認されています。陽子が水素原子の低エネルギーの電子によって、
真っ二つにつきぬけられることなんて、普通おかしいでしょ。

215 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 18:48:33 ID:???

>>213
それのどこが非現実的なわけ？実際電子が原子核の中にまで分布しているために起こると説明される現象があるのだが。

216 ：21０：2009/04/30(木) 18:58:04 ID:p33++1U5

＞２１５　なるほど、ようするに、水素原子では毎日何回も何回も、
原子核である陽子の中を　ぶつぶつ、貫いて運動しているわけね。
ポイントは
水素原子の低エネルギーの電子で、よく陽子を何回も貫けること。
なんで、何回もつらぬいていて、
その割にはぶつかった反動で
散乱したり、電子の軌道が大きく変化したりしないのか？　

217 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 19:05:54 ID:???

>>216
量子力学をやる限り、古典力学的な粒子描像は捨てるべきだが、それとは別に、
古典力学でポテンシャル=-1/|x| の場合の一次元の運動方程式を解いてみることを
すすめる。

218 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 20:41:05 ID:???

>>214
>意味を曖昧に
>言わないで、　もう少し具体的に話しましょうよ
おまいが意味を曖昧にしたままおかしいとわめいたのが発端だろうが。

>真っ二つにつきぬけられる
まずこの意味を量子力学的に明確にしてもらおうか。

219 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 21:02:28 ID:???

>電子と陽子がぶつかって散乱される
その実験事実のどこが電子が原子核と重なることを否定するというのか。
陽子や原子核は、剛体球のように内部に何物も侵入できないと
思い込んでいるだけだろ。

220 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 22:07:26 ID:???

基地外VSアホの戦いｗ

221 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/04/30(木) 22:30:53 ID:???

>>220
どちらも210にしか当てはまらないようだが＞基地外＆アホ

222 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 03:01:09 ID:???

>>213
陽子も、クォークやグルーオンからできていて
それらは点粒子と見なせる。で、OK?

223 ：21０：2009/05/01(金) 10:13:46 ID:lJX6rp8x

>219 バカだな　おまえ。

224 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 13:44:25 ID:???

捨てセリフしか吐けなくなったなら学問系の板からは出ていったほうがいいよ>>223

225 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 14:14:27 ID:2NXv4qp/

バカとバオのバカ試合ですか？

226 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 14:44:13 ID:???

化かし合いかもな

227 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 19:02:35 ID:???

水素原子の基底状態の電子は、原点(陽子の存在する座標)での存在確率はゼロだよ。

228 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 20:10:38 ID:???

>>227
そういう指摘は最初からされてるけど、おかしいの一点張りなんで┐(ﾟ～ﾟ)┌

229 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 23:00:56 ID:???

>>227=228
夜釣？
水素原子の基底状態は
エネルギーが-0.5でψ(r)∝exp(-r)

230 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 23:31:04 ID:???

>>227
あれ、s1は動径部分はexp(-r)って形で、確率密度は原点でも0より大きいんじゃなかったっけ。

231 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/01(金) 23:31:49 ID:???

すまん >>229 を見落としてた。かぶちまった。

232 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 00:02:03 ID:???

>>231
いや、もっと言わないといけないと思う。
オレが「竹内均が書いた量子力学の本があるのかぁ」と勘違いして
買ってしまった本の中には、水素の最低準位が原点でゼロになっている。
筆者は名前の似た別人だったが、量子力学の啓蒙書としては論外。
そんな本が巷に出回るようでは、科学の未来は暗い。

233 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 06:14:10 ID:TW7CQ1oR

>>232
>そんな本

相対論は「そんな本」ばかり

234 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 09:14:37 ID:???

目子筋力学

ここはツルメコ程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。

235 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 09:22:01 ID:???

原点で０だと言っている人は、極座標の体積要素r^2 sinθ dr dθ dφを
かけてるんじゃないの。そんなことしたらほとんどの波動関数は原点で
０になっちゃうから、意味のない話だけど。

　時々、体積要素かけた波動関数^2（確率密度）のグラフが載っている
本があるからな。それを見て「あ、波動関数原点で０だ」と勘違いして
いるのかも。

236 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 13:54:16 ID:???

>>232
ポテンシャルの原点なんてどこにとってもいいじゃん。
どうせ不定なんだし。

237 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 14:38:00 ID:ZPlep0AL

ピコ秒級の撮影速度　世界最高速の「カメラ」開発　米UCLAの日本人研究者ら
ttp://gimpo.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1241041453/

42 名前：名無しのひみつ[sage] 投稿日：2009/05/02(土) 13:27:44 ID:fqvF0nGA
>>37
　ガラスとか水中を走る光の速度は１/屈折率になるから、屈折率が高いダイヤモンド（２．４）の中なら
光の速度は40パーセント。
　１コマ50メートルなくても20メートルのダイヤモンドがあれば20メートルで済む！！

46 名前：名無しのひみつ[] 投稿日：2009/05/02(土) 14:23:33 ID:eFk0VnPW
光子が撮影できる？　　　そんなわけないか。

238 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 17:01:14 ID:???

>>236
ぶ、文盲

239 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 17:24:22 ID:???

>>236
お前は何を言ってるんだ

240 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 17:40:27 ID:???

国語、分からないの？

241 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 19:30:40 ID:???

>>238
「もんもう」と言う。

242 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 19:45:26 ID:???

>>241
お前は何を言っているんだ

243 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 20:20:54 ID:???

>>236
水素原子では束縛されるかどうかの境目を原点にとる。物理的に大きい意味を持つから。

244 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 20:39:30 ID:???

み・・・水素原子

245 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 21:39:43 ID:???

QEDで
ポジトロニウム（電子と陽電子の束縛状態）って

a^+ ... |0>

みたいな感じで書き下せる？

246 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 22:46:45 ID:???

物理板だから別にいいんだが、一般常識として。

文盲（もんもう）

247 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 22:57:22 ID:???

>>245
何故それをこんなスレで聞こうと思った

248 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 23:15:25 ID:???

水素原子の話が出てたから
以前から気になっていたことを思い出して
聞いてみた。

249 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 23:21:30 ID:???

>>246
お前は何を言っているんだ

250 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/02(土) 23:58:40 ID:???

文章を読めないのは、もんもう。
文章を理解できないのは、ぶんもう。
お金がないのは、もんなし。

251 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 00:10:18 ID:???

>>250
思わずなるほどと思ってgoo辞書引いちまったじゃねえかww

ぶんもう［―まう］【▽蚊▼虻】
「ぶんぼう（蚊虻）」に同じ。

252 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 00:30:04 ID:???

やれやれ。これだから引きこもりは（ｒｙ
たまには他の板回ってこいよ。

253 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 00:33:43 ID:???

おまいの世界は2chだけかw

254 ：21０：2009/05/03(日) 09:07:25 ID:h+Lv0A0m

水素の基底状態で電子が角運動量がゼロで　219が言うように　中心の陽子に
侵入しているんだとしたら、どの量子力学の教科書にも、水素原子の項目
でそのように記述されているでしょ。　普通。
明確に、陽子にぶつかって侵入していると教科書に書かれてないということは、
実際のところはわかってないということだよ。それが正しい答え。
そもそも、量子力学は　明確に電子の粒子としての運動を表すことを断念
してできた学問だよ。
知ったかぶりはあかんよ。予想はしてたけどね。

255 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 11:39:17 ID:???

>>254
　おまえ以外のみんなは「波動関数に重なりがある」と「ぶつかる」は
違うということを認識しているが、君だけがわかってない。

256 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 12:56:42 ID:LTI8BOEf

ファインマンの教科書読んでるんですが、
spin-1/2系の座標系(x,y,z)を、z-x-zオイラー角(β,α,γ)回転させて(x',y',z')にするときの一般的な変換行列
cos(α/2)exp(i(β+γ)/2) isin(α/2)exp(-i(β-γ)/2)
isin(α/2)exp(i(β-γ)/2) cos(α/2)exp(-i(β+γ)/2)
が与えられたわけですが、そのあとの簡単な例題で、
+x軸はy軸の周りに90度回転させた系の+z'軸であることを用いて
<+x|+z>の値を計算しようとして混乱してしまいました。
テキストでは一般の変換行列が与えられる前のy軸の周りの回転の式を用いているのですが、
一般の変換行列によってy軸の周りの90度回転をさせようと思ったら、
β、α、γはそれぞれいくつになるのでしょうか？

257 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 13:07:20 ID:???

波の独立性から、ぶつかり合って重なるのって、重なりがあるってことと
同じじゃないの？
どう違うの？

258 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 13:51:00 ID:???

>>256
β = -90度、α = -90度、γ = 任意

じゃない？ガンマの任意性は |+x>の定義に
位相の不定性があるため。

259 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 14:33:39 ID:LTI8BOEf

α=β=+π/2、γ=任意でも同じになりますよね？
それも不定性ですか？

260 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 14:36:30 ID:???

応用群論でも嫁

261 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 14:47:09 ID:???

質問なんだけど、非局所的な隠れた変数って既に否定されたんだろうか？
最近になって非局所的な隠れた変数についてのモデルの一つが実験で否定されたそうだけど
それをもって完全な否定となるんだろうか？

262 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 14:56:34 ID:???

ところで：
Townsend "A modern approach to quantum mechanics" の問題の解答どっかに転がってないかな？

263 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 15:30:19 ID:???

>>259
そうだと思います。

264 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 15:33:01 ID:???

>>235
勘違いしているのはキミ。原点で波動関数はいくらか、という話をしているのではなく、
確率はいくらか、という話をしているのだから体積要素をかけなければ意味がない。

そもそも誰も原点で波動関数が０だなんて言っていない。そのことは原点で原子核と
重なっているという主張からもあきらか。

電子の波動関数が値を持つこと自体は

265 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 15:38:34 ID:???

>>254
>実際のところはわかってないということだよ
>>215
自分に理解できないからと言って勝手に誰もわかっていないということにすんなよ。

>知ったかぶりはあかんよ。
どう見ても、しったかぶってる痛い子はおまいなんだが

266 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 15:43:47 ID:???

物理の話をしようや

267 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 16:21:30 ID:???

単純な水素原子のシュレーディンガー方程式の解では原子核と電子の反応までは論じられない。
K電子捕獲とかを論じたいのなら、もっと複雑で正確な式を使って実験に合う理論が得られる。

単純な水素原子解は無限遠での電子の存在確率も0にはならないから、相対論にすら思いっきり矛盾してるけど、
相対論を考慮しない式から出発したのだから矛盾が生じても別に問題はない。

268 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 16:37:04 ID:???

>>264
比較すべきは単位体積あたりの確率でしょう。

269 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 16:41:26 ID:???

>>264
残念だが、わかってないのはあなたの方
あんたの言う通りならexp(-kr)という波動関数のとき
原点での確率密度は直交座標なら１、極座標なら０
ってことになるぞ。

270 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 16:43:43 ID:???

>>267
水素原子をディラック方程式でやっても
> 無限遠での電子の存在確率も0にはならない
のだが？

271 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 16:46:39 ID:???

結局くりこむしかねー、
その物理的意味はないけど、
計算結果はなぜか実験とよくあう。

272 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 16:50:41 ID:???

計算結果と実験がよく合うならそれが真実だよね。
それが物理というものだ。
その意味は後付けで人間が「解釈」するだけだもんな。

273 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 17:02:16 ID:???

>>271
K.ウィルソンにあやまれ

274 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:11:22 ID:???

なんで？

275 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:18:54 ID:???

くりこみに物理的意味はない、といったからでしょ。

実際、高エネルギーにカットオフがあるからこそ
マスレスの理論であっても、
散乱振幅がエネルギースケールに依存したりするわけで、
そのために
クォークの閉じこめとか
高エネルギーでの漸近的自由性とか
くりこみ群で説明できるでしょ。

276 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:34:08 ID:???

>>275
>くりこみに物理的意味はない
数学だからね。

277 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:38:33 ID:???

>>276
くりこみは数学で物理的意味はない、というのはK.G.ウィルソンがくりこみ
群を見つけるまでの話。

278 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:49:46 ID:???

>>277
くりこみ群は数学だろ。

279 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:50:20 ID:???

俺的にマクスウェルはアインシュタイン並に評価されてもいいと思うんだが

280 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:55:21 ID:???

>>279
それを何故このスレで？

281 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 18:56:37 ID:???

>>280
書くとこがなかったから

282 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 19:01:14 ID:???

俺はアインシュタイン並に評価されてもいいと思うんだが

283 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 19:41:30 ID:???

>>278
　くりこみ群を数学って言ったら、数学者が怒りそうだ。

284 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 19:48:33 ID:???

群じゃないからな。

285 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 19:59:47 ID:???

量子力学の科学的発展の貢献は大きいが、物理学的には頭打ち
それに量子力学からは観測問題がある限り、万物の法則は見出せない

286 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 20:05:00 ID:???

根本的なところから間違ってるんじゃね？
いったんダイナミックスを捨て、キネマティクスに戻るべきだ。

287 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 21:57:38 ID:???

>>285
量子力学から万物の法則を見出そうとしてる人なんているのか

288 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 22:05:23 ID:???

>>285
科学とは何かを知っているのなら、こういう「all or nothing」的に
「○○は役に立たない」と主張するのは無意味だと気付け。

289 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 23:15:44 ID:???

>>287
ストリングとかの研究者はそうじゃねーの。基本的な枠組みが量子力学だという意味で。

290 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 23:42:17 ID:???

やっぱ俺がいないと物理板は盛り上がらんな
物理学はこんなに面白いのに
社会に洗脳されてる一般人にとっては、世界を知らずとも生きていればそれでいいらしい

291 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/03(日) 23:52:53 ID:???

じゃ、たのむわ

292 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/04(月) 10:50:02 ID:???

量子力学はもう古い。何か新しいの出せよ。

293 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/04(月) 11:05:02 ID:???

>>292
俺もそう思うは、
結局根本的なところで、スッキリしねー、
量子力学も相対論も何か大きな理論の一部でしかないのかもしれん。

294 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/04(月) 23:50:42 ID:???

>>293
波動関数による記述には限界があるから、二重スリットとか
そのうち何かできるでしょう。

295 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 01:09:11 ID:???

　「波動関数による記述には限界がある」なんて言っているが、二重スリット
って波動関数による記述の限界なのか、それともこの世界がほんとうにそういう
限界のある記述しか許さないのか、まだわからんじゃないか。

　なんで波動関数に責任を押しつける？

296 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 02:07:29 ID:???

>>269
座標系によってヤコビアンが変わるんだから密度が変わって当たり前だろ。
何言ってんだ？おめー

297 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 02:09:03 ID:???

>>268
ここでは原点での確率が問題になってるのに、なんで単位体積当たりにしなきゃならんの？

298 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 02:14:10 ID:???

>>269
そのように確率密度だと座標系によって変わっちゃうようなものだから
体積要素かけて座標表示によらない量にしないと意味がない。
墓穴掘り乙

299 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 02:24:02 ID:???

原点で発散するポテンシャルのもとでは、運動エネルギーも
原点で無限大になっておかしいんじゃないの、という疑問にどう
答えるかが問題になってることを忘れないでくれよ。頼むから。
だから原点にいる確率が０だから問題ない、と答えているであって、
ここで原点での波動関数なり確率密度なりが０でないことをいくら
指摘しても、（それはそれ自身で正しい主張ではあるけど）最初の
疑問に対しては何の役にも立ってない。

300 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 02:25:12 ID:???

>>296-298
言ってることは正しいが自演すると説得力が失せるなｗ

301 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 02:32:55 ID:???

>>299
>原点で発散するポテンシャルのもとでは、運動エネルギーも
>原点で無限大になっておかしいんじゃないの
それのどこがおかしいのか説明してもらえない？

302 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 03:04:23 ID:???

>>298
＞そのように確率密度だと座標系によって変わっちゃうようなものだから
＞体積要素かけて座標表示によらない量にしないと意味がない。

　おいおい。>>269には「体積要素かけてしまうと座標表示による量に
なっちゃうぞ」と書いてあるんだが。

　dxdydz exp(-k\sqrt(x^2+y^2+z^2)) = dr dθ dφ r^2 sinθ exp(-kr)

っていう式が成立するのはいいか？？

exp(-k\sqrt(x^2+y^2+z^2)) = exp(-kr)

と、体積要素をかけなければ等しいが、

exp(-k\sqrt(x^2+y^2+z^2)) ≠ r^2 sinθ exp(-kr)

になっちゃうじゃないか、と>>269では書いてあるんだが。

303 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 03:13:24 ID:???

　で、原点にいる確率は0だと主張している人（>>299とか）に聞きたいんだが、

直交座標で、exp(-k\sqrt(x^2+y^2+z^2))が解だということは認めるのかい？？
（kの値は適当に入れてくれや）

　で、これは原点で0じゃないが、そんなことは何の問題もないし、心配も
ないと俺は思うんだが。

304 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 03:16:28 ID:???

>>302
体積要素ってdxdydz=dr dθ dφ r^2 sinθ を指すんじゃないか？

305 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 03:20:59 ID:???

　そもそも「原点での運動エネルギー」なんて言葉が出てくること自体、
古典力学の亡霊に魂引かれているんじゃないの？？
　量子力学での「エネルギー」はih∂／∂tにしろ、ハミルトニアンHにしろ、
波動関数全体に対して一個定義されているもんで、場所の関数じゃない。

306 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 03:23:12 ID:???

>>304
「体積要素」という言葉出したのは>>299だ。

>>269で書いてあるのは、

exp(-k\sqrt(x^2+y^2+z^2)) が原点で1で、

r^2 sinθ exp(-kr)が原点では0だってこと。

307 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 03:24:34 ID:???

　ああしまった、体積要素を出したのは>>298か。>>299と同一人物だと
思ったが、違うのかもしれんな。

308 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 03:25:34 ID:???

>>305
つか古典力学でも無問題

309 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:00:30 ID:???

極座標だと原点で体積要素＝０になるだけだろ。
波動関数とか確率密度とか全然関係ないし、バカじゃねーの？

310 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:10:11 ID:???

>>295
二重スリットの片方を通過する場合の波動関数、つまり、
通過しない方のスリットにおける確率振幅がゼロのときが、
記述の限界。

311 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:12:20 ID:???

>>310
で？

312 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:13:08 ID:???

>>310
０になる時なんてないと思うが。スリットをふさいじゃうんならともかく。

313 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:19:28 ID:???

r^2 sinθかけなきゃいけないから原点にいる確率は0になりました、って言うのが
許されるなら、原点で1/rの発散がない限り、どんな波動関数持ってきても原点
にはいない、ってことになってしまふ。

と言うわけで、確かに意味ないよな。

314 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:22:12 ID:???

>>312
０になるときがないと、片方のスリットを通過したことを観測しても
それを波動関数では記述できないことになるが？

315 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:25:02 ID:???

>>314
　観測して波動関数が収縮した後のことを言っているのか。

　で、それは「波動関数」の責任なのか、それともこの世がそういう（波動関数
の収縮なんてものを使って表すしかない）ものだからなのか、どっちかね？？

316 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 04:29:30 ID:???

>>315
シュレディンガー方程式では表せない収縮
なんてものを持ち出さないといけないから、
波動関数の記述には限界がある、とも言えるな。

317 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/05(火) 23:39:47 ID:???

波動関数の収縮という現象を量子力学の数学的枠組みで説明することができないことは証明されてる

318 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 00:25:13 ID:???

>>317
> 波動関数の収縮という現象を量子力学の数学的枠組みで説明することができないことは証明されてる

現在の主流は、従来、波束の収縮と呼んでいる現象は
マクロな環境との相互作用による干渉性の喪失(decoherence)として
量子力学の枠組みの中で説明できるのだという立場じゃなかったっけ？
（何分、本職の物理屋じゃなくて理論計算機科学屋なもんで間違ってたら許し＆教えたもれ）

319 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 00:46:03 ID:???

>>318
「波束の収縮」は物理現象ではない。
数学でも物理でも説明することはできない。

320 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 00:47:49 ID:???

波束の収縮問題とか先の偉人たちもどんだけ議論したことか、、、

321 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 00:48:28 ID:???

>>318
いや、decoherenceはあなたも書いてる通り干渉性の喪失、つまり
干渉がなぜ巨視的物体では起きないかを説明するだけ。広く言えば、
量子力学から古典力学がどう導出されるかの説明。
収縮は量子力学の公理の一つとして扱う。

322 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 00:49:34 ID:???

エヴェレット解釈は全然主流じゃないし、干渉性の喪失自体が考えるに値しない

323 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 00:49:56 ID:???

>>318
量子力学的時間発展は、一般に状態ベクトルに対するSchrödinger方程式
iħ(∂/∂t) |Ψ> = H |Ψ>
に従うわけね、即ち
|Ψ(t)> = exp(-itH/ħ) |Ψ(0)>
となるわけ、ここでHがHermiteであることを用いればexp(-itH/ħ)はユニタリであることに注意

一方、ある物理量（＝演算子）について観測を行ってある固有値を得ると、
状態ベクトルはその固有ベクトルに射影されるわけ
例えばHilbert空間としてデルタ関数まで含めたL^2をとると、
位置について観測してx=x_0を得たら、
波動関数は固有値x=x_0に属する固有ベクトルδ(x-x_0)に射影されるわけだけど
まあともかく、この射影を演算子で表したものは、いかなるユニタリ演算子の積でも書くことができない
（射影演算子の行列式は0であることから明らか）

そういうわけで、観測による状態の射影は、
通常の量子力学的時間発展からは全く説明することができないわけ

324 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 03:09:25 ID:???

>>323
>>318じゃないけど、そういう話なのか。分かりやすいな。

325 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 08:36:53 ID:???

”観測”も物理現象の一部なのに、シュレディンガー方程式に従わない？

326 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 09:26:54 ID:???

>>325
例えば、二重スリットに電子を１個だけ入射させる場合
シュレディンガー方程式を解くと、スクリーン上には
干渉縞の確率分布が得られる。
ところが、実際に実験を行って観測してみると、
スクリーン上では１個の輝点になるだけで干渉縞にはならない。
つまり、「収縮」はシュレディンガー方程式では表せない。
しかしながら、電子を１個だけ入射させる実験を繰り返し行って観測
すると、スクリーン上の輝点の位置の分布が干渉縞の分布と一致する。
シュレディンガー方程式に従うのは、観測の統計平均。

327 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/06(水) 09:39:34 ID:???

アフォばっっか。

328 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/07(木) 19:01:17 ID:???

>>327
アフォはおまえｗ

329 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/08(金) 20:47:17 ID:???

>>326
観測の統計平均ってなんだ？ｗ

330 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/08(金) 22:44:16 ID:???

歴史を振り返れば結局根本は、
ド・ブロイ波の正体は何なのだろうか？
ってとこすっとばして、
波動関数の絶対値の 2 乗を粒子の存在確率だと解釈することで計算が、
事実とうまく合うからいいやって先に進んだからだろ。

331 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/08(金) 22:58:12 ID:???

ド・ブロイ派の招待って何なの？

332 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/08(金) 23:19:27 ID:???

すっとばさずに、それ自身の解釈を立てた人もいたけど
議論の末生き残ったのが確率解釈だったってことだろうね。

333 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/08(金) 23:57:51 ID:???

>>332
解釈じゃないよ。
正体は何か？なんだから、
もともとド・ブロイ波は光の粒子性と波動性の関係から類推されたものであった。
光の場合、波動性の部分は電磁波として完全に説明される。
同じ計算式から導かれたのだから、ド・ブロイ波の正体も電磁波か
それに非常に関わりのある何かではないかと考えた、
　しかしながら、そう単純には言うことが出来なかった。
　問題はド・ブロイ波の速度が一番の問題なんだが、他にもいろいろある、
電磁波とド・ブロイ波を結びつけようとする試みは、
いろいろな学者がおこなったにも関わらず、
波束の崩れなど色々と問題があって満足な回答はない。

334 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/10(日) 15:57:52 ID:???

Sakuraiを読んでいるのですが、
無限小空間並進演算子から生成演算子としての運動量演算子を用いるところでわからないところがあったので教えてください。
演算子に関する恒等式
[x,T(dx')]=dx'
すなわち
-ixK・dx'+iK・dx'x=dx'
ここで、xは三次元位置演算子、Kは三次元エルミート演算子（K_x,K_y,K_zの各成分がエルミート演算子）、
T(dx')は無限小並進演算子、dx'は三次元の無限小量です。
ここで
「dx'をx_j方向に選び、x_iとの内積をつくると
[x_i,K_j]=iδ_ij
が得られる」
と結論されているのですが、この式をどうやって導出するのか教えてください。

335 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/10(日) 16:47:22 ID:???

>>334
６行目の式
>-ixK・dx'+iK・dx'x=dx'
は認めていいの？

336 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/10(日) 16:52:03 ID:???

>>335
はい。T(dx')=1-iK・dx'を代入するだけです。書き忘れました。
Kは波数次元のエルミート演算子です。

337 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/10(日) 17:03:49 ID:???

>>334
３次元のベクトルを成分に分解して書いてみれば分かるんじゃないかな

338 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/10(日) 19:38:55 ID:???

>>336
たとえば dx' = (1, 0, 0) （←たてベクトル）
とおいて、>>335に出ている式をかくと
-i (x1, x2, x3) K1 + i K1 (x1, x2, x3) = (1, 0, 0)

これの各成分を見ればわかる。

339 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/14(木) 15:50:32 ID:MRG0W6nn

男性をＭ，女性をＷとする。
ＭとＷの関係が清純なものであれば、清純交換関係は

[M,W]=ih

となり、エッチにアイがある。

340 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/14(木) 16:06:05 ID:???

パイ×２を忘れてる

341 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/14(木) 19:36:08 ID:???

観測の統計平均も忘れてるぞ

342 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/14(木) 22:29:02 ID:???

清純(Seijun)交換(EXchange)関係でSEX関係とか言ってみる

exchangeじゃなくてcommutationだろというツッコミはなし

343 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/15(金) 00:29:42 ID:dBp+ofJL

女は内部自由度、愛想スピンを持ち、
ご機嫌状態は「上向き」「斜め」の二通りが可能である。

特に、女にブ男を作用させた場合の
ご機嫌状態の固有ベクトルは「斜め」になる。

344 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/15(金) 07:20:01 ID:???

スピンを上向かせるには磁場をかけなければいけないが、
愛想スピンを上向かせるにはカネをかけなければいけない。

345 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/16(土) 03:17:19 ID:???

量子力学って、今、意味わからないで使用されているんですよね

346 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/16(土) 08:50:48 ID:???

いや。今だけじゃない。

347 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/16(土) 10:52:19 ID:???

そんなこと言ったら古典力学だってばよ

348 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 00:35:24 ID:???

波動方程式の解である波動関数を追求するのが量子力学
アホには脳内力学と思えるらしいが

349 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 01:09:00 ID:???

なるほど。

350 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 01:15:15 ID:???

波動関数が脳外に染み出してるアホが>>348

351 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 01:29:48 ID:???

波動関数を脳内力学と考えるアホが>>350

352 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 02:41:22 ID:???

波動方程式の解である波動関数を脳内だけで追求したら脳内力学w

353 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 02:47:54 ID:???

波動関数が空間に実在していると考えるアホが>>351

354 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 16:06:30 ID:???

物理屋にとって形而上学は専門外

355 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 19:14:33 ID:???

古典力学の微分方程式の解が、２次関数。
で、「放物線が目の前の空間に実在する」とは誰も言わない。
しかしこれが、量子力学の微分方程式の解になったとたんに、
「波動関数が目の前の空間にチャプチャプ漂っているかどうか言えない」
物理屋、アホすぎw

356 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 19:32:07 ID:???

↑パラボラアンテナ見たことないのか？

357 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 19:44:10 ID:???

>>355
放物線は軌道な

358 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 20:51:26 ID:???

>>355は相間スレでも湧いてたからスルーで

359 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 21:30:35 ID:???

>>357
波動関数も軌道な

360 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 21:51:14 ID:???

点粒子の軌道は{x(t)|t_i<t<t_f}で、
「波動関数の軌道」は{ψ(x,t)|t_i<t<t_f}だから違うな。
点粒子に相当するのはψ(x,t)そのもの。

361 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 22:08:22 ID:???

書き方まずいかな。
放物線等の軌道は、集合∪_{t_i<t<t_f}{x(t)}
のことで、点粒子は時間を固定したx(t)。
実在うんぬんを言う意味では後者でしょう。波動関数も同様。

真面目に書いてもしょうがないか。

362 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 22:28:19 ID:???

量子力学的な粒子：空間に実在
　　　　実在しているマクロな物体の構成要素。

波動関数：空間に実在しない。
　　　　量子力学的な粒子の振る舞いを記述する脳内の純粋な思弁。

363 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 22:30:09 ID:???

>>361
相間みたいなもんだから真面目に説明しても無駄

364 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 22:35:04 ID:???

　量子もつれが相対論を脅かす

365 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 22:50:15 ID:???

相対論が間違いになることになっても量子もつれが正しいと信じる、隠れ相間の>>363

366 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:02:13 ID:???

波動関数が思弁なのはよいとして、問題は、任意の物理量が測定前に既に決定していると考えられるかどうかだ
量子論は、それが不可能であることを示している

367 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:05:52 ID:???

×　量子論は、それが不可能であることを示している
◯　量子もつれそれが不可能であることを示しているから相対論は間違っている

368 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:06:51 ID:???

ちっ、
◯　量子もつれは、それが不可能であることを示しているから相対論は間違っている

369 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:10:57 ID:???

このスレを読んで、おれは確信した。
物理学者は哲学音痴のアフォばっか。

370 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:10:59 ID:???

意味不明

371 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:13:44 ID:???

で、物理音痴のアフォが、>>369

372 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:19:34 ID:???

>>371
昔の物理学者は偉かったと思うぞ。近代物理学の礎を構築したニュートンやデカル
トやアリストテレスは第一級の哲学者あり物理学者であった。しかるに、最近の物
理学者は、哲学を出来ないため、物理学も驚くほど薄っぺらで聞くに堪えない、好
き勝手な妄想のちゃんこ鍋となり、真理探求から、遥かに遠ざかってしまった。

373 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:22:39 ID:???

現代物理の真理追求が理解できない、とゆーカミングアウトだねw

374 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:36:46 ID:???

>>372
真理探求から、遠ざかってしまった。

ではなく、
哲学的仮定が狭められただけ
シロートやゴミ学者が割って入る余地がないほどに

375 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:43:55 ID:jp/XewPn

>>372
最近の哲学者が物理を理解できていない方に３０００点

376 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:46:11 ID:???

物理の具体的な話ができない/分からないから、
そういう話で逃げるんだよ。

量子力学の話に戻そうぜ。

377 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:49:30 ID:9QkZ5qHK

ＰＩＮＫのとらでググレ

378 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:53:07 ID:???

まじ、お前ら、哲学音痴だな。

379 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/18(月) 23:59:18 ID:???

なら哲学板いけよ

380 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 00:09:41 ID:???

哲学も物理も両方分かってるやつはいないわけですね
最近の物理屋は科学哲学の教養もないのか

381 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 00:28:27 ID:???

物理と哲学の差は何か分かって書いてんの？

382 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 00:31:50 ID:???

「哲学者とは、数学や物理を志しながら数式に打ちのめされた
エセ科学者のことを言う・・」

383 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 00:32:43 ID:???

本来は、物理は哲学の一分野にすぎない。
しかし、哲学から浮遊した物理は、自分が何者かも分からない
夢遊病者に似ている。

384 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 00:41:15 ID:???

>>381
実験結果を十全に説明するモデルを作るのが物理で、
そのモデルに登場する概念が存在するかとか、実験とは無関係な形而上学やるのが哲学でしょ

385 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 00:45:24 ID:???

>>384
アホすぎてワロタ

386 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:27:55 ID:???

研究対象の実在の是非も判断できないような物理学は
学問的には哲学の足元にも及ばない

387 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:33:14 ID:???

お前、哲学も知らないだろ？

388 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:39:20 ID:???

研究対象の実在の是非も判断できないような物理学は稚拙な学問
できることは研究手段の議論だけ

389 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:40:14 ID:???

>このスレを読んで、おれは確信した。
>物理学者は哲学音痴のアフォばっか。
とか
>最近の物理屋は科学哲学の教養もないのか
とか

物理板にいるのはほとんど学部生か素人ばっかりだってのが分かってないのか？

390 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:41:20 ID:???

>>388もそうだな。2chの物理板を見ただけで物理学について語るってどんだけ頭弱いんだ

391 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:44:22 ID:???

>>388を否定できない>>390は、さらに頭弱w

392 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:45:17 ID:???

>>388
そこが量子力学の面白いところなんだけどね。
個人で好きに是非を決める学問なんて学問じゃないよね。

393 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:45:59 ID:???

>>390を否定できない>>391は頭弱いと

394 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:47:11 ID:???

よく見たら「さらに頭弱w」って書いてたね。
自分が頭弱いって自覚はあったのか。わざわざ指摘してごめんね。

395 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:53:01 ID:???

>>392
>個人で好きに是非を決める学問なんて学問じゃないよね。

そうだね。
実在の是非を議論することさえできない物理は学問じゃないね。

396 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:55:11 ID:???

だから議論してるのだろ、ここでｗ

397 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:57:12 ID:???

物理は学問じゃない
ただの方法論

結論がでました

398 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 01:58:26 ID:???

知能のやたら高い人達が「科学哲学」って学問をしておられるようです。そこ系統の板へ行かれたら。
現代の物理屋は科学のガテンで、哲学なんて高尚なものは分かりまへん。

399 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:01:42 ID:???

ここで騒いでるアンチ物理厨とまともな科学哲学屋を一緒にしてくれるな

400 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:02:39 ID:???

科学ガテンw
結局、物理屋も工学部とさほど変わらんということか
理学の看板下ろせよ

401 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:04:52 ID:???

で、哲学から見て波動関数の実在への見解はどうなの？

402 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:05:55 ID:???

頭弱い君には分からないかもしれないけど
ここにいる素人が実在の議論をできないからって
物理が実在の議論をできないとは結論できないんだ

403 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:08:28 ID:???

物理学とは、人為的ではない自然科学に決まってる
哲学は人の思想によるものが強い

量子力学は自然科学だが、実証も反証もできない観測問題や解釈は科学哲学
自然科学において科学哲学は考察する対象だが、この問題はあまり重要ではない

404 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:11:38 ID:???

実在についても同様に実証も反証もできないんだろ
今後は、物理＝工学だと心得よ

405 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:13:29 ID:???

だからその科学哲学から見て波動関数の実在への見解はどうなの？

406 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:15:45 ID:???

酒の席で場の雰囲気を盛り上げる能力を
Ｈ（ハミデトルヤン）とすると、Ｈは
飲酒量q および口数p の関数になる。

407 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:15:45 ID:???

>>401
俺自身は物理屋だが、反実在論なる科学哲学の立場に立つのでその立場からコメントすると、
電子だろうが波動関数だろうが、一切の科学に登場する概念の実在を論じるのはナンセンス
（実在するともしないとも主張するわけでないことに注意）
自然科学の目的はこの世界が「本当は」どうなっているかを見出だすことではなく、
あくまで実験を十全に説明し得るモデルを与えることに過ぎないという立場

ちなみに、ナイーブに電子等の粒子は存在するとする素朴実在論や、
自然界に秩序などは存在せず、自然法則とは科学者の合意にすぎないという社会構成主義は、
どちらも支持者は皆無に近い

スタンダードは前述の反実在論と、素朴実在論をある程度弱めた科学的実在論
後者に関しては別の人説明してくれ

408 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:24:15 ID:???

女性の美しさがピーク時の 1/e になる年齢を「女の寿命」という

409 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 02:36:12 ID:???

哲学からの返答は無しか
まあそれはそうだろうなｗ

410 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 06:14:50 ID:???

>>407
俺は哲学側の人間ではないけど、ひとつ。
反実在論とは｢実在する｣という語の使用を自然科学の領域では禁止する
という思想だと受け止めたけど、それでいいかい？

411 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 07:29:20 ID:???

>>409
哲学を騙った荒しをまともにとるなよ

412 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 09:39:23 ID:???

>>407
またオマエか。
コイツ自身の身体が物理的には実在してない、とゆーアホ。
「神」が波動関数を計算してくれるから、この世は成り立ってるそーだw

413 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 10:51:05 ID:???

>>409
物理学の法則など時代と共に変わる物。
昔の物理学者はエーテルやカロリックが実在し
光や熱を伝播させると考えていた。
実験による実在の検証も絶対的とは言えない。
時代が変われば実在が実在でなくなる。
物理学で実在を扱うことは不可能。
純粋な思弁による哲学のみが弁証可能。

414 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 10:56:15 ID:???

数学屋さんは無自覚的プラトン主義者が多いよ

415 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 11:18:08 ID:???

>>413
だから物理で不可能なのは分かったから、
具体的に弁証してくれと言ってるのだけど。
403で
>実証も反証もできない観測問題や解釈は科学哲学
と言ってるのだろう。

416 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 11:23:53 ID:???

見ていない月は実在しないw

417 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 12:23:30 ID:???

>>412←こいつのメンタリティてどうなんだろうｗ

418 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 12:31:47 ID:???

>>417
そんなに気にすんなw

419 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 14:36:32 ID:???

>>412は>>407に親の仇でもあるんだろうか

420 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 14:56:35 ID:???

>>412のメンタリティが気になる

421 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 15:00:58 ID:???

実在を論じるのはナンセンスであるが、現象の説明には
実在の代わりに理想的計算機と呼ばれる波動関数を計算し続ける「神」
が登場する。そんな立場が>>407なので物理板には不要な存在。

422 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 15:22:08 ID:???

>>421のメンタリティが大いに気になる

423 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 16:46:19 ID:???

量子力学で実在を認めたら相対論に反することになるから
古典論的な感覚の実在など議論すること自体ナンセンス

424 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 16:50:23 ID:???

>>423のメンタリティがメッチャ気になる

425 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 16:57:00 ID:???

>>424

＞＞メンタリティ
きーも
チンカス死ねおまえごときが書き込むなカス
死ね

426 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 17:08:35 ID:???

>>425メンタリティがすげぇ気になる

427 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 17:28:18 ID:???

>>426
きめーから死ね

428 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 17:39:16 ID:???

>>427そのメンタリティが・・・・

429 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 17:51:05 ID:???

>>428
おまえは自分が相当馬鹿って事に気づけよ
犬ごときがここにきてんじゃねーよ
いいから死ねって

これ以上俺を怒らすな

430 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 17:52:36 ID:???

全く意味が分からないなあ
月面で波動関数が考えられないのは、
誰かが月面の空気の波動関数を計算したらほとんど0になるからでしょ
「誰かが月面の空気の波動関数を計算したらほとんど0になる」という命題を、
普通は簡単のため「月面には空気は存在しない」と我々は読んでるけど

この場合の「誰か」とは、初期条件さえ与えれば、
公理と推論規則に従って粛々と論理的に無謬な結論を演繹してくれる存在を仮定しているだけであって、
別に人間でもコンピュータでも何でも構わない（というか、抽象的「計算機」というべきか）
そのようなものが実在するか、実現可能かも一切問わない

431 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 18:07:28 ID:???

>>421のバカのメンタリティで「神」と呼んでいるものですね

432 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 18:11:15 ID:???

まあ、西洋一神教的な「神」という概念が実在したとしたら、
そういう抽象的計算機の能力も兼ね備えてるんだろうね、たぶん
別にそういう意味で「神」と数学が同じだと思いたければ思ってもいいんじゃないかなあ

433 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 18:18:52 ID:???

ということは、>>421の主張は、

物理に数理解析はナンセンス
物理に数理解析は不要

ということに等しいわけですね
なるほど

434 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 19:24:43 ID:???

>>433のメンタリティが気になる

435 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 19:42:18 ID:???

>>434のクォリティが気になる

436 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 20:19:36 ID:???

>>435のパンティが気になる

437 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 20:25:48 ID:???

いやん

438 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 20:55:33 ID:???

哲学から離れ哲学に帰る。

439 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 21:27:50 ID:???

自然の女神を強姦する

440 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 21:37:22 ID:???

>>410
まあ、そう受け取ってくれてもいいよ

加えて言えば、「電子が位置xに存在する」とかいうステートメントも科学には出てくるけど、
それは字義通りそうであることを意味しない
たとえばBohrの原子模型なんか、実験を説明する上でそこそこいい線いってるモデルだけど、
字義通り平面軌道を電子が回っていると考える人はいないよね
それと同様に、たとえは現在の標準模型なんかも、実験を説明するにあたりそこそこいい線いってるモデルと捉える

441 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 21:40:01 ID:???

S=0の状態は電子がぐるぐる回ってるはずなのに、起動角運動量はゼロなのさ

442 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 21:53:42 ID:???

>>440のメンタリティが大いに気になる

443 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 23:03:49 ID:???

>>442のクォリティが問題だ

444 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/19(火) 23:18:23 ID:???

いや、問題なのは、不確定性があるからパンティの中身は実在しない
という、目子筋泣かせのクオリアだ

445 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 16:45:53 ID:???

>>444
中身を見たり触ったりしないのか

446 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 17:48:27 ID:???

見て触って観測する実験で各部位の刺激に対する反応が統計的に得られ客観的な実在が確認されているのに
反応の仕方に不確定性があるので実在ではないと結論する>>440のマンタリティがメッチャ気になる

447 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 19:19:02 ID:???

人が観測して式はあるが、その先の解を出せない物理法則や
人が観測や認識できない理論についてをヒト自体が正当な答えを得る事は不可能
なぜ不確定性原理が不確定なのか？を考えても所詮ヒトには哲学的発想しかできない
可能性があるのは、1万年前と知能レベルすら変わってないヒトが築き上げてきた科学文明だろう

448 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 19:31:24 ID:???

>>447
助詞の使い方がめちゃくちゃで日本語になっていないんだが、
どんな教育を受けて、今どんな職業に就いてるのか教えてほしい。

449 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 19:33:33 ID:???

>>448
ニダーさんだろw

450 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 19:44:06 ID:???

助詞ｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

451 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 19:46:21 ID:???

2ch上で助詞とか言う奴いるんだなｗ

452 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 19:50:57 ID:???

>>448
2ch上の言葉や文なんて全部適当だろ
動詞とか助詞なんてねーよｗ
馬鹿じゃねーの

453 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 20:00:00 ID:???

助詞とか関係なく、
>>444とか>>446とかの方が意味不明なんだがｗ

454 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 20:02:45 ID:???

>>452
その君の書き込みから動詞と助詞を除去して再び書き込んでみたまえ。
動詞と助詞の意味がわかるのならできるはずだ。

455 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 20:39:52 ID:???

まあどんなに話をそらそうが>>447が頭悪いことには間違いなさそうだがな・・

456 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:00:12 ID:???

>>454
助詞の使い方がめちゃくちゃで日本語になっていないんだが、
どんな教育を受けて、今どんな職業に就いてるのか教えてほしい。

457 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:04:44 ID:???

>>456
皮をなめしておりやす。

458 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:05:00 ID:???

>>455
助詞について話してるんじゃねーの？ｗ

459 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:06:11 ID:???

飼い犬に手を噛まれる

460 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:10:40 ID:???

>>459 正しい敬語は
飼い犬の手を噛まれる

461 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:17:10 ID:???

飼い犬が手をかまれるだろ？

462 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:41:50 ID:???

>>461
>飼い犬が手をかまれるだろ？
徳川綱吉の時代なら、ありうる表現だな。

463 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 21:50:03 ID:???

結局、飼い犬が手に噛まれるでいいってことか？

464 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/20(水) 22:26:16 ID:???

結局、飼い犬の手に噛まれるはいいってことだ。

465 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 00:25:56 ID:???

犬に地球が丸いとか、太陽の周り回ってるとか、
理解できないように、人も結局そんなもんかもしれん、
レベルの違うことは理解できんのかも。

466 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 10:42:14 ID:???

つまり飼い犬に噛まれる手は実在しないってことだ

467 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 11:07:13 ID:???

で、結局、おまえは飼い犬に手が噛まれたのか？

468 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 12:53:45 ID:???

話の流れを断つようで済みません。
ボーアの量子条件で
　「定常状態にある電子は等速円運動で加速度運動していても電磁波は放射しない」
というのがありますが、定常状態にあるからといってマックスウェル方程式を満たさないのが
納得できません。どのように理解すればいいのでしょうか？

469 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 12:59:14 ID:???

理解しなくてよい。

470 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 13:45:25 ID:???

電磁波を放出しないから定常状態と呼ぶのだ

わかったか？

471 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 13:46:34 ID:???

わかりません。

472 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 14:15:06 ID:???

>>468
原子サイズでは、古典電磁気理論はよい近似ではないということ。

473 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 14:19:56 ID:???

>>472
マックスウェル方程式はQEDでも正しいことが示されていますが…

474 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 14:58:13 ID:???

>>468
基底状態にある電子は加速度運動していないんじゃね？

475 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:01:03 ID:???

なるほど。

476 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:02:05 ID:???

>>468
電子が加速度運動する古典粒子じゃないってことでしょ。いずれにしろ前期量子論は「わけが分からない段階での暫定措置」で、今となっては歴史的価値しかない。だから >>469 でOK。

>>473
古典電磁気の電磁場とQEDのそれでは、各々が満たす方程式の形は同じでも場そのものが全く別もの。

477 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:28:58 ID:???

古典力学的常識が通用しないわけだが

478 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:41:02 ID:???

S=0の状態なら、軌道角運動量はゼロだし、電子は加速度運動していない

479 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:42:35 ID:???

>>478
>軌道角運動量はゼロだし
中心に落ち込みませんか？

480 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:43:32 ID:???

S≠0の状態なら自然放出で電磁波放射しうるし

481 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:45:02 ID:???

本当のところはどうなんですか？

482 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 15:46:57 ID:???

>>479
電磁波放射しないし、落ち込む理由ある？

落ち込まないのは、量子揺らぎのせいにはできる
電子を空間的位置の揺らぎが小さい状態にしようとすると、実効的に全エネルギーが大きくなるはず

483 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 16:19:08 ID:???

>>479
一番中心に落ち込んだ状態が基底状態

484 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 16:31:18 ID:???

>>468
>「定常状態にある電子は等速円運動で加速度運動していても電磁波は放射しない」

つまりこういうことだな。

電磁波の放出は荷電粒子の運動状態の変化が伴うが、
定常状態では円軌道を一周したら位相が元に戻り、
荷電粒子の運動状態は最初の状態と区別がつかない。
電磁波だけ放出されるのはおかしいってことだ・・ろ？

485 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 17:19:48 ID:XDpIlboz

あほばっか

486 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 17:24:51 ID:???

電磁波を放射するなら、あなたは存在しない

487 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 18:50:19 ID:???

助詞の使い方がなってない

488 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 19:30:30 ID:???

電子がマクロな(軌道がはっきり定義できるほど大きな規模の)加速運動をすれば必ず電磁波を出すけど、
量子的な定常状態というのは電子の軌道すら定義できないので「円運動をしてる」とは言えない。
だから電磁波が出なくても別に問題ない。

489 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 19:31:35 ID:???

>>488
助詞の使い方がめちゃくちゃで日本語になっていないんだが、
どんな教育を受けて、今どんな職業に就いてるのか教えてほしい。

490 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 19:33:16 ID:???

>>489
どの助詞がおかしいのか具体的に指摘して下さい。

491 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 19:36:48 ID:/cy6Se1n

>>476
＞古典電磁気の電磁場とQEDのそれでは、各々が満たす方程式の形は同じでも場そのものが全く別もの。
って理論の数だけ場があるということなのか？
真なる場は一つで、昔の理論では表現できなかった断面があるだけだと思うが。

492 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 19:40:37 ID:???

>>490
全部

493 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 19:43:38 ID:???

>>492
全部合ってます。どの助詞がおかしいのでしょうか？

494 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 19:53:20 ID:???

助詞の使い方がめちゃくちゃ

「量子的な定常状態というのは」
「電子の軌道すら定義できないので」
は？

「電子の軌道すら定義できないので」
「円運動をしてる」とは言えない。」
はあ？

ついでに
だから電磁波が出なくても別に問題ない。

何これ？ｗ

495 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:04:47 ID:???

>>494
どの「助詞」がおかしいのか指摘して下さい。

496 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:05:57 ID:???

意味不明って事だろｗ

497 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:36:33 ID:???

つまり飼い犬も手と噛まれるってことだな。

498 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:47:32 ID:???

>>489
お前の日本語のほうがおかしい

499 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:49:18 ID:???

>>488は十分意味が通じるから、心配するな

具体的には何一つ言えないから、>>490みたいな適当なこといってるだけだ

500 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:52:07 ID:???

>>499
助詞の使い方がめちゃくちゃで日本語になっていないんだが、
どんな教育を受けて、今どんな職業に就いてるのか教えてほしい。

501 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:54:25 ID:???

>>499
同意

502 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 20:54:48 ID:???

どう見ても>>494の方がおかしい。おまえ「助詞」って言いたかっただけちゃうんか
（以下略）

503 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 21:00:57 ID:???

>>500
何、この言い回し、最近の流行？

504 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 21:01:03 ID:???

おまえは「女子」って言いたかっただけちゃうんか

505 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 21:03:43 ID:???

女子の使い方がめちゃくちゃ（以下略）

506 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 21:54:06 ID:???

量子の使い方がめちゃくちゃ

507 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 22:02:45 ID:???

>>500
助詞の使い方がめちゃくちゃで日本語になっていないんだが、
どんな教育を受けて、今どんな職業に就いてるのか教えてほしい。

508 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 22:28:20 ID:QwEvCyix

女子をめちゃめちゃに使ってみたい。
やらしい意味で。

509 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/21(木) 22:46:54 ID:???

気安く、量子を呼び捨てすな！

510 ：ユビー ◆6wmx.B3qBE ：2009/05/21(木) 23:52:38 ID:???

>>506
ﾜﾛﾀ

511 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 00:00:46 ID:???

>>510
助詞の使い方がめちゃくちゃで日本語になっていないんだが、
どんな教育を受けて、今どんな職業に就いてるのか教えてほしい。

512 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 00:51:22 ID:???

コピペボウヤ

513 ：ユビー ◆6wmx.B3qBE ：2009/05/22(金) 03:44:45 ID:???

他の板もそういう傾向にあるけど
特に物理板ってのは僕が見てきて、これが真理だって言うコピペが出来たら
やたらそれを使いまくってしまう
このコピペを論破しなきゃ一生使われ続けるんだろうなと
メコスジもそうだけど、>>511も

514 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 10:38:12 ID:???

真理w

515 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 10:43:31 ID:???

気安く、おれの真理を呼び捨てすな！

516 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 10:50:35 ID:???

真理っぺ

517 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 13:27:33 ID:03fYs9Dg

私は、何か不思議な強い力で陽子と結びついていた。
私と陽子は互いに家の鍵の交換関係にあった。

ある日、ドライブに誘われ、シュレーディンガーの猫を連れて
ディラックの海へと出かけた・・

寄せては返すド・ブロイ波がここちよいヒルベルトな空間を
作り出し、エーテルの風が運んでくる陽子のフレーバーが
私を基底状態へと導いた。

その時だった。
別れたはずの光子が突然目の前に現れたのだ。
光子の悲しげな表情は私の心に摂動を与えた。

第一部完・・・・

518 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 17:21:33 ID:???

ボツ。乙

519 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 17:56:41 ID:???

第二部マダー

520 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 18:27:37 ID:03fYs9Dg

光子は長年連れ添った前妻であったが、私のギャンブルが元で別れた・・
それをきっかけに私は誓った。「もうサイコロ遊びはしない」と・・

光子は「あなたの子供がおなかの中にいるの」と言うと、
まるで光のような速さでその場を後にした。

振り返ると、陽子は現実を受け止められず、精神状態は崩壊寸前だった。
しかし私には確信があった。「陽子は崩壊しない・・」

しばらくすると、陽子は弱い力で私の手を握り、こう言った。
「あなた、ひもでもいいのよ」

その言葉で、私はひもへの道を選ぶことにした。

第二部完・・・

521 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 18:35:35 ID:???

ｷﾀ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━━!!!!!
第三部マダー

522 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 21:41:57 ID:???

電子ちゃんマダー？

523 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 22:03:13 ID:???

量子力学とリーマン面ってどう関係してくるのでしょうか？
虚数を使っているので何か関わりがあるというのはわかるんですが。

524 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 22:12:21 ID:???

リーマン麺を食べると散乱理論とか
光学定理が理解できる。

525 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 22:18:23 ID:???

>>524
いろいろ検索してみます。ありがとうございました。

526 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 22:40:19 ID:???

>>524
おっとすいません。答えてもらえてうれしかったので
肝心なことを聞き忘れました。
リーマン面っていうのはｚ＝√wなんかの二価以上の関数を
複数の面に写像して一価の関数として扱うんですよね？
それとシュレディンガー方程式のどの部分と関係してくるのかが
わからないんです。もしよろしければでいいんですが
教えていただけないでしょうか？

527 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:14:52 ID:???

>>526
たいていの物理の問題では解ψ(x,t,θ)が、なんらかの実数のパラメータθ
による。
で、仮に、その解がθをlogθとか√θの形で含むとしよう。
この場合、複素θ平面上で、原点のまわりに一周したとき、解ψ(x,t,θ)がもとの
値に戻ってこないかも知れない。
その、一周したときのずれが、なにか物理的意味をもってる、みたいな感じ。

528 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:18:02 ID:???

それって、円周率が2πからずれてるとか？

529 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:19:25 ID:???

とりあえず、非ユークリッド幾何とは関係ない

530 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:22:24 ID:???

>>527
>その、一周したときのずれが、なにか物理的意味をもってる、みたいな感じ。
興味をそそられます。勉強する意欲がわきます。
どうもありがとうございました。

531 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:24:46 ID:???

>>529
>とりあえず、非ユークリッド幾何とは関係ない
リーマン面て、非ユークリッド幾何じゃないの？

532 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:30:49 ID:???

トポロジー的にはそうだよ。
ここではメトリックは入れないで考えてるから、
関係ないと書いただけ。

533 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:33:20 ID:???

散乱問題って定常状態を扱っているようにしか思えない
もっとこう波束をばしばし飛ばして時間発展で散乱させたい

534 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/22(金) 23:55:51 ID:???

>>533
Feynman & Hibbsがおすすめ。

535 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/23(土) 07:40:48 ID:???

>>527
それって光学定理のこと？

536 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/23(土) 09:33:10 ID:???

制動放射

537 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/23(土) 22:34:27 ID:???

>>531
リーマン面は複素関数論で出てくるもの。複素関数の多値性を解消するために導入されたとか。
リーマンはリーマン幾何で有名だけど、片手間で複素関数論も作ったそうだ。

538 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/23(土) 23:00:42 ID:???

あれか混同してたわ

539 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/23(土) 23:37:05 ID:???

>>534
今度見てみる
定常状態に思えて今までパッとしなかったんだよな

540 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 11:49:01 ID:X/I1skmt

選択規則って、水素原子の１Ｓの電子が励起したとき、２Ｓには遷移せず、
２Ｐのみに遷移するんですよね（光子のスピンが１により）？

場の量子論では　ラムシフトは　水素原子の２Ｓと２Ｐのエネルギー準位
の差を計算して実験値と一致しているとしてますが、選択規則に
違反してませんか？　もともと２Ｓへの遷移はないんですよね？

541 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 12:12:47 ID:???

>>540
２Ｓ－２Ｐ間のエネルギー差をマイクロ波分光で調べたんじゃないの？

542 ：５４０：2009/05/25(月) 12:17:56 ID:X/I1skmt

＞５４１　電子を２Ｓにもともと励起できないんですよね？
どうやって、励起できない状態の２Ｓと２Ｐの差をどうやって
実験で調べられるんですか？

543 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 12:19:58 ID:???

>>542
２Ｐに上げて、２Ｓとの遷移を見ることは可能じゃないか

ラムの原論文はマイクロ波分光の話になってる

544 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 12:24:26 ID:???

実際は、水素原子を電子衝突で2Sに励起して、2Pへの遷移をマイクロ波吸収分光で調べたみたい

電子衝突励起なら、選択則に依存しないわけではないが、縛られない遷移が起こる有限の確率がある

545 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 12:26:03 ID:???

ゴメン

吸収分光ではないが、吸収分光に近いことをやってる
疑問ならば、ラムの原論文にあたるべし
邦訳書もあるし

546 ：５４０：2009/05/25(月) 12:26:11 ID:X/I1skmt

＞５４３　ようするに　２Ｐ→２Ｓ　遷移するということですか？
選択規則より、２Ｓ→１Ｓ　も遷移できませんよね？
それに　１Ｓ→２Ｐ→２Ｓと遷移するんでしたら、
はじめっから、選択規則なんて教科書にのせる必要はあったのでしょうか？

547 ：５４０：2009/05/25(月) 12:30:21 ID:X/I1skmt

＞５４４　たびたびすいません。　水素原子を電子衝突してとありますが、
電子と電子が衝突ってクーロン反発力が無限大に近くなってそうとう
高エネルギーがいりません？　衝突するまえに、電場（光子）を介した
力で励起されるんじゃないでしょうか？

548 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 12:43:16 ID:???

>>547
電子衝突とはそういうものですよ
接近することによるクーロン場の変動により、いわば電子ー電場相互作用により電子励起が起こるのです
人間にボールが当たる場合だって、微視的に見ればそうなってますよ
原子核にぶち当たるようなイメージは間違いです

549 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 12:48:29 ID:???

電子衝突というのは、クーロン力がとっても強くなったところで
あいての電子が軌道を変えることです。「衝突」といっても
別に距離がゼロになるということを言ってるわけでないです。

あと、クーロン力も光子も電磁場の一形態ですが、
電場を介した力が全部「実」光子の放出吸収でかけるわけでないです。

ですから電子衝突の際は必ずしも通常の選択則が満たされるわけではないです

選択則というのは、いちばん手頃に実験できる原子による光の吸収、放出の際に
摂動の第一次でなにがおこりますかということで、
それが絶対におこるかおこらないかということを言ってるのではないです。

全般に、540 さんは、文献、教科書を読んだときに
単語の意味を自分で勝手に想像して読み過ぎだと思います。
単語の意味は思い込みでなくて、
数式を追うことで確認していかないといけません。

あと、「はじめっから、～なんて教科書に載せる必要があったんでしょうか」
というのは大学生(と仮定しますが)の心構えとしては全く間違ってます
もう中学生高校生で、文部省が決めたことを授業があるから
やらなきゃいけないんじゃなくて面白いから勉強するわけですから、
たとえムダなことがかいてあったからとして
教科書を非難してどうなりますか。
面白くないならほかの分野勉強するかすればいいわけで。

全く逆にいえば、そもそも教科書にのってるのは教科書を書いた人が
面白い、重要だと思ってるから書いてるわけで、
～なんて教科書にのせる必要はあったんでしょうか？と思ったら
自分がなんか勘違いしているんだと思うべきです。

以上非常に偉そうなことを書いてみましたがごめんなさい。

550 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 12:54:00 ID:???

電子どうしの衝突とは仮想光子を介した相互作用に他ならない。
仮想光子ならSz=0の成分があってもいいので選択則は緩和される。
衝突といっても電子どうしを無限に近づけなきゃいけないわけじゃない。

551 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 13:01:17 ID:???

1S-2S遷移が選択則で禁止されるという意味は、実光子１個の吸収・放出で
遷移できない、ということにすぎない。2Pを経由すれば2Pへの遷移で
もう１個光子を吸収・放出することになるので禁止されない。
1S-2Sの直接遷移も、光子２個同時に吸収・放出という遷移なら可能。

「選択則で禁止」という字面だけを見て、その中身を理解せずに
何でもかんでも禁止されるんだと思い込んではダメ

552 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 13:03:28 ID:???

選択則っていうのは、結局保存則です
電子がクーロン力により向きを変えるとき、連続的に徐々に向きを変えます
このとき、瞬間瞬間には運動量や角運動量の保存が成立していて、これを満たす仮想光子が生成消滅します
このとき、仮想光子の助力によって水素原子内電子が励起されるチャンスが生じるのです

自分は、だいたいそう言うシナリオで理解しています

553 ：５４０：2009/05/25(月) 13:19:21 ID:X/I1skmt

＞５４９　自分が　１Ｓ　→　２Ｓ　に遷移しないという選択規則を
教科書にのせる必要がないのではと言ったのは、この選択規則が
当初、水素原子のスペクトル分析の説明のため（光子のスピン１もですが）
無理やり物理学者たちがつくった規則のような気がしたからです。
現に、今も堂々と教科書やウェブサイトでもいろんなところに
載ってますよね。なんか、量子力学がつじつまあわせをすれば
なんでも説明できる姑息な学問に思えてならないのです。

554 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 13:25:04 ID:???

>>553
理論はアドホックな仮定を導入してつくられ、後に一般化されるという進化形態をとるのが普通です
現象を説明するモデルなんですから、最初はアドホックありです
でも、それがもっともであるということは、後でわかってきます

555 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 13:27:02 ID:???

>>553
あと、つじつま合わせでは何でも説明できるようにはなりませんよ
何でも説明できるということは、それが単につじつま合わせではないからです
つじつま合わせでは、どこかにほころびが見えてきて、ダメになってしまうのが普通です

量子力学は、今のところほころびは見えていない

556 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 13:52:18 ID:???

>>553
選択則は何らかの保存則に帰着します。今の場合は角運動量保存則。
無理矢理ではない。

自分の勉強不足で法則の背景が理解できないだけなのを
辻褄合わせの姑息な学問とかレッテルを貼って、
自分の勉強不足を正当化しようとする、それこそが
姑息なやり方だろう

557 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 13:55:04 ID:???

>>553
>現に、今も堂々と教科書やウェブサイトでもいろんなところに
>載ってますよね。なんか、量子力学がつじつまあわせをすれば
>なんでも説明できる姑息な学問に思えてならないのです。
それは君がきちんと教科書を式を追って理解せずに
字面だけ読んでるからだとおもう。
選択則が系のハミルトニアンから摂動計算でどう導出されるのか追えば
つじつまあわせでなく、量子力学の枠組みで自然にでてくることがわかるよ。

専門外の人が啓蒙書を読んでそういう不満を持つのならわかりますが、
教科書を読みはじめたひとがそんなことをいっててはだめだろう。
不満をもつなら教科書をちゃんと読んで、教科書の
どこが間違ってるかつきとめないと。
その過程で、ああ量子力学はうまく出来ているということがわかるわけで。
それが勉強です。

558 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 14:00:20 ID:???

あと、いまなら上にかいたように量子力学のおかげで
選択則はすっきり理解出来ますが、
量子力学が出来あがる過程で選択則がいかに重要だったか、
先達がいかに苦労したかというのは朝永せんせいの名著
「スピンはめぐる」にくわしいです。
最近めでたく復刊になったので皆さん読みましょう。
http://www.amazon.co.jp/dp/4622073692

僕は以前絶版になる直前に買った口です。歳がバレますが。

559 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 14:06:54 ID:???

対称性は破れるものだ。
破れない対称性に価値はない。
対称性が破れているからこそ、
この世は面白いのである。

560 ：５４０：2009/05/25(月) 14:35:36 ID:X/I1skmt

では、まとめるとこういうことですね。
水素原子の１Ｓ→２Ｓ　の遷移はないという選択規則は
保存則で証明されている。
しかし、ラムシフトという、２Ｓ、２Ｐ→１Ｓへの遷移の差が
観測されていることは、
保存則を破らない程度で説明できる。

結局　選択規則はあるけども、２Ｓへの電子の励起は実際ある
ということでいいということですね。
（やっぱり選択規則って・・・・・？　て感じですけどね。）

561 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 15:40:07 ID:???

だから１つの実光子の吸収・放出だけでは遷移できない、ということだって
説明してるじゃん。そんな調子で教科書も斜め読みしかせずに自分勝手な
サマリで納得してるからいつまでたっても理解できないんだと思うよ

562 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 16:53:53 ID:???

>>560
量子力学、とくに摂動論のところをちゃんと学んだらわかる。
２つの主張は、仮定しているハミルトニアンが違うんだ。
前者は、まさつを無視して、後者は考慮している、みたいな感じ。
自然の実際の姿は、後者に近い。

563 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 17:13:41 ID:???

っていうか今時選択規則を100％遷移しない、なんて教えてるとこあるの？
遷移確率的に小さい、ということでなぜ納得できないのか。

564 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 17:51:14 ID:???

電子は光子みたいに吸収して消滅するわけではないし、励起される角運動量状態は電子の曲がり方に依存しても
おかしくないとか、想像できないものかね？

565 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 18:45:51 ID:???

なにが？

566 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/25(月) 19:31:44 ID:???

にしこり

567 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 00:25:11 ID:???

>>564
摂動論は理解できるが、564 でわかった気になれるのは理解出来ない

568 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 00:26:52 ID:???

>>560
学問をするさいには、「まとめると」とか言ってはいけない
大学受験じゃないんだから、肝だけ言葉でまとめてもしかたがない

569 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 08:43:02 ID:???

>>567
そうかね？

光子は吸収され消滅するんだから、遷移により角運動量が変わるとしてもディスクリートにしか変わらないだろ
電子の散乱現象は、散乱角に拡がりがあるし、もっと連続的な遷移現象を扱うことになる

これが光子の吸収と電子の散乱現象の重要な違いだろ

570 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 08:43:58 ID:???

>>568
でも、どんな論文にもまとめはあるわけで、それじゃ困っちゃうけど

まとめだけ読んで理解した気になるなってことかな？

571 ：５４０：2009/05/26(火) 09:48:33 ID:kAUaCWOd

実際にラムシフトで２Ｓへの励起は観察されてるわけだから、下記のような
説明はまぎらわしいだけですね。励起＝光の吸収、消滅　
と限定しなければ、（でも光子との相互作用には関係している）
選択則（1S →　2S 励起は不可）なんて必要ないわけでしょ。

さて、実際の光放出だけれども、２ｓにいる電子は光を放出して１ｓ
に落ちることはできない。逆に言うと、１ｓにいる電子に光をあてて
励起すると２ｓではなく２ｐへと遷移する。
　一般的に水素原子における光学遷移はｌが１だけ変化する軌道の間で
起こる（ｍｌは０もしくは±１だけ変化する）。これは、
光がスピン１の素粒子なので角運動量保存則より、
光吸収により電子が励起するときに光が消滅すると同時に
角運動量保存則により軌道角運動量が１だけ変化しなければ
ならないためである。
ttp://www.op.titech.ac.jp/lab/Take-Ishi/html/ki/hg/chem01/0712/bnote0705.html

572 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 10:30:05 ID:???

>>571
実際の光の生成消滅が伴わない電子衝突励起の場合は、起動角運動量が１変わる必要はないよね

起動角運動量の変化分は散乱された電子がもらうことになるでしょう
励起に伴うエネルギー変化分は、電子の運動エネルギーからもらうことになる
ということは、1S →　2S 励起に関与する電子は、散乱角の小さい散乱電子と想像するけど、合ってるかな？

573 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 12:12:52 ID:???

>>571
どこが紛らわしいのかわからん。
「光放出」「光学遷移」という単語の意味を勘違いしてませんか？
これらは、通常、「実光子を伴って摂動の第一次で起こる過程」を意味します。

勝手にこれらの単語が「電磁場を伴っておこる任意の過程」を指すと思われて
文句をいわれても困ります。

物理は摂動あってこそ、小数あってこそです。
「起こる」「起こらない」の二択にしようとするのがそもそもおかしくて、
そんなこといったら陽子だって非常にまれに崩壊するかもしれないから
安定粒子にいれるのは止めようとかいうことになります。

どれだけの確率でその現象が起こるかというのが重要なわけで、
選択則を破る過程は選択則を破らない過程に比べて
非常に起こりにくいわけです。

だいたいそんなことをいうなら、1s 2s 2p とかいう用語自体
電磁場との相互作用の摂動の第0次でしか意味がないですから
同様に紛らわしい概念になりますよ。
電磁場との相互作用をまじめにやりはじめたらそれらは
エネルギー固有状態じゃなくなりますし。

574 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 12:53:10 ID:???

ドレストアトム

575 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 13:58:20 ID:PndK0PiO

きちんとその選択則が成り立つ条件が明記してあるのに、
その条件から外れたケースを持ってきて説明が紛らわしいと
因縁つけられても途方に暮れるしかないよな

576 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 17:26:24 ID:???

>>575そのとうり

577 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 17:31:09 ID:???

とうくのおうきなこうりのうえを
おうくのおうかみとうずつとうる

578 ：地底人デロ ◆DERO3eaiJ2 ：2009/05/26(火) 17:55:14 ID:???

量子色力学

579 ：５４０：2009/05/26(火) 20:36:12 ID:dNGE5+mX

>573, 575 あなたがた、たぶん場の量子論　勉強してないでしょ。ばればれ。
ラムシフトで２Ｓと２Ｐのエネルギー準位の差は光子の自己エネルギーを
考慮して量子補正した結果、計算されたものだよ。
５７１ではあなたがたに話をあわせただけで、実際は、
光子と電子は無限の吸収、放出のループを繰り返している。
よって、下記サイトの光吸収なんてのは　水素の選択規則（１Ｓ→２Ｓ
遷移禁止）　だけの話でなく、ラムシフトでも当然あてはまる話。
よって、光子の吸収によって、２Ｓへの励起も実際あるから、
選択規則はやっぱ必要ないよ。

さて、実際の光放出だけれども、２ｓにいる電子は光を放出して１ｓ
に落ちることはできない。逆に言うと、１ｓにいる電子に光をあてて
励起すると２ｓではなく２ｐへと遷移する。
　一般的に水素原子における光学遷移はｌが１だけ変化する軌道の間で
起こる（ｍｌは０もしくは±１だけ変化する）。これは、
光がスピン１の素粒子なので角運動量保存則より、
光吸収により電子が励起するときに光が消滅すると同時に
角運動量保存則により軌道角運動量が１だけ変化しなければ
ならないためである。
ttp://www.op.titech.ac.jp/lab/Take-Ishi/html/ki/hg/chem01/0712/bnote0705.html

580 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 20:41:21 ID:???

>>579はQEDの話をする前に
初歩的な摂動論を勉強したほうがいい。

581 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 20:54:32 ID:???

>>573はちゃんとしたこと言ってるよ
場の量子論を勉強した人なら、当然理解しているべきことをね

582 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 20:57:37 ID:???

>>579
無限のループって言うのは一次の摂動の話じゃない
一方、ΔS＝１なんていう選択則は一次の摂動の話
>>573のカキコをちゃんと読み返して勉強してください

583 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 23:05:05 ID:???

>>546
> それに　１Ｓ→２Ｐ→２Ｓと遷移するんでしたら、
> はじめっから、選択規則なんて教科書にのせる必要はあったのでしょうか？
この考え方がどうしても理解できないんだがだれか説明して。

584 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 23:49:19 ID:???

>582 勘違いしてない？　一次の摂動は　場の量子論での量子補正
でも使われてるよ。勉強しなおしたほうがいい。

585 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/26(火) 23:49:38 ID:???

573 ですがみんなが弁護してくれていてびっくりしました :p

586 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 00:44:25 ID:???

>>584
ラムシフトはオールオーダーじゃないか？

587 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 01:07:52 ID:???

ラムシフトは、一次の摂動から計算されるエネルギーからずれる
（シフトする）という話。2sと2pのエネルギーの話も、一次の
摂動では縮退している(同じエネルギー)はずなのに測定してみたら
わずかなずれがあった、ということ。で高次の摂動で補正をしたら
説明できました、という話なのだから、ラムシフトといったら
自動的に高次の摂動の話だ。

こんな初歩的な知識もなしに他人に勉強しなおしたほうがいいとは
痛すぎるにも程がある

588 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 01:09:58 ID:???

＞光子と電子は無限の吸収、放出のループを繰り返している。
ループダイヤグラムは高次摂動だということさえ知らない。
↓
＞場の量子論　勉強してないでしょ。ばればれ。

589 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 01:13:32 ID:???

前の方にも書かれてたけど
一次の摂動までだと禁止されるが、高次の摂動まで考慮すると遷移も許される
こんな簡単なことが分からないというのは日本語ができないとしか思えない

590 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 01:13:52 ID:???

知ったかぶりも正しいこと言ってるならまだしもだが、
間違ったことを偉そうに講釈垂れる知ったかぶりというのは始末に負えんな。
あ、540のことな。＞始末に負えん

591 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 01:22:08 ID:???

540の論狸でいえば、惑星の軌道は他惑星からの摂動によって楕円軌道からずれるから
ケプラーの法則は紛らわしいだけで必要ない、ということになるな。
もうね、アホかと。馬鹿かと。教科書にケチつけてみたいだけのお子ちゃまかと

592 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 01:27:09 ID:???

ローレンツ群SO(3,1)に、
自明でない有限次元ユニタリ表現はあるかどうか
教えて下さい。

593 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 01:51:16 ID:???

論狸って気に入った。これから使うことにする。

594 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 02:30:23 ID:???

ラムシフトって自己エネルギーのところを１ループ近似で
計算できるだろ。
１ループがつながれば高次にはなるが(可約)、
本来すべての１粒子既約な図形を使うところを
１ループで済ませたから相当な近似だろ。

595 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 03:12:01 ID:???

>>540はダイアグラムの意味も分かってないだろうな

596 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 08:16:05 ID:???

>>592
ワインバーグの一巻にくわしい

597 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 08:29:18 ID:???

>>594
オールオーダーではないみたいだ
スマソ

二次の近似までみたいだ
だから、仮想光子の放出と吸収の１ループになる

598 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 08:47:49 ID:???

>>596
ありがとう。見てみます。
あの個性的な教科書ですね。

599 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 09:32:43 ID:???

　　( ﾟдﾟ )　ｶﾞﾀｯ
　　.r　　ヾ
＿_|_|　/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　/

600 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 13:08:36 ID:???

>>596
原著があったから衝動買いしてみたんだが。
なんていうか、むにゃむにゃしてるのをポカーンとみてたら、
ほら、運動量になったでしょ？みたいな感じでちょっと読み難い希ガス。

601 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 13:20:18 ID:???

ほんの数日前までは選択則がどういう理論的背景のもとどういう条件で
出てくるかも把握せずに辻褄合わせだの姑息な学問だのとホザいてた香具師が、
今では他人に場の量子論勉強しなおしたほうがいいとヌカしているとは、
何という痛々しさ香ばしさ

602 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 14:49:59 ID:???

場の量子論より先に理解すべき物があろう

603 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 15:44:47 ID:???

ラムシフトの知識を得たからと言って、場の量子論を理解したことにはならない

604 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/27(水) 21:44:40 ID:???

量子力学すら深い理解は困難といわれる、いわんや場の量子論をや

605 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/28(木) 00:28:55 ID:???

540の人気ぶりに嫉妬

606 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/28(木) 13:29:18 ID:???

時間や距離も量子化されているのでしょうか？最小の時間・最小の距離。

607 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/29(金) 00:27:00 ID:???

物理定数を組み合わせると
プランク長、プランク時間
という特別な距離、特別な時間があることはわかる。
連続的な多様体の概念を
そのスケールで放棄する必要があるのかどうかはわからん。

608 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/29(金) 11:29:52 ID:???

放棄しなければ説明付かない観測事実（天文関係？）って見つかってる？

609 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/29(金) 11:37:30 ID:???

>>608
>放棄しなければ説明付かない観測事実
観測事実＝研究のネタが見つからないことかな。

610 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/29(金) 14:41:29 ID:???

>>607
回答ありがとうございます。
特に役に立っていないということですか。

611 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/29(金) 17:04:30 ID:???

なにが？

612 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/29(金) 18:08:24 ID:???

>>611
時間と位置の量子化です。

613 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/30(土) 23:07:48 ID:???

>>612
時空の量子化って格子ゲージ理論の考え方に近いんじゃない？

614 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/30(土) 23:29:15 ID:N/vLgVUG

多世界解釈についてです。

アインシュタインじゃないが、やっぱり電子の
動きは人間が理解できないだけであって本来は
あらかじめ決定しているんじゃないの？

不確定性原理だって、あくまで人間からみた解釈で
あって本来は全て決定している。
と考えられないの？

でもベルの定理もあるし、やっぱり決定論は間違いなのか？

615 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/30(土) 23:36:22 ID:???

>>614
　ベルの定理（正確には「ベルの不等式」だが）を知っているんなら、
自分の問いの無意味さもわかるだろうに。

616 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/30(土) 23:49:33 ID:???

>>614
Bellの定理は局所実在論が満たすべき不等式を示しているだけだから
（そしてその不等式は実験により破れていることが確認されてるけど）
俺自身は詳しくないけど、非局所的な隠れた変数で矛盾しないものがあると聞く
だから、ものすごく複雑な理論ではあるが、
この世界は決定論的だと考えて間違いかというとそうは言いきれないと思う

>>615
一応Bell's theoremという言い回しは存在するぞ

617 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 00:41:27 ID:???

非局所的隠れた変数理論ってさ、決定論ではあるけど、
非決定論より気持ち悪くないか？

618 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 01:27:02 ID:???

気持ち悪いどころか、特殊相対論に反するような代物

619 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 02:04:23 ID:???

>>618
一応特殊相対論を満たす理論は作れると聞くが
非局所性が入るのは隠れた変数だけで、可観測量は特殊相対論の要請を満たすらしい

620 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 02:58:05 ID:???

>>618
> 気持ち悪いどころか、特殊相対論に反するような代物

局所性を捨てても特殊相対論の予測するところに反するとは限らない。
その非局所性を用いて情報を光速を超えて伝える事ができない限りは。

但し、局所性は因果律などと同じく物理理論を考える上で根本的な大前提だから
それを捨てろというのは現実問題としては物理学者にとっては不可能な要求をしてるも同然。
その意味では、相対論の精神（局所性）とは完全に矛盾してしまうのは明らか。
計算結果と矛盾させないようにするのは可能だが。

だから、局所性を捨てる代わりに決定性を捨てて現在、我々が知っている非決定的な量子力学を
正しい物理理論として選んでいる。

だから決定性を捨てる代わりに局所性の大前提を捨てて観測事実の全てと矛盾しない
量子力学に代わる物理理論を構築する事は原理的には可能なはず。
但し、物理学者の大勢がまともな物理理論ではないと拒否して認めてくれないと思うが。

621 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 03:20:29 ID:???

>但し、局所性は因果律などと同じく物理理論を考える上で根本的な大前提だから
>それを捨てろというのは現実問題としては物理学者にとっては不可能な要求をしてるも同然。

>だから決定性を捨てる代わりに局所性の大前提を捨てて観測事実の全てと矛盾しない
>量子力学に代わる物理理論を構築する事は原理的には可能なはず。
>但し、物理学者の大勢がまともな物理理論ではないと拒否して認めてくれないと思うが。

それ、結論は合ってるけど推論過程が完全に見当違いだと思う

量子論以前の科学者にとっては決定性こそが変更を受けるとは思いもしない大前提で、
むしろ局所性に関しては19世紀に遠隔作用だの近接作用だの議論してたくらい

理論と実験が合わないときは、新しい理論は通常最も簡単なものが選ばれる
非局所的隠れた変数理論が選ばれないのは、それが非局所的であるからではなく複雑だから
すなわち、非局所的隠れた変数が通常の量子論より単純に実験を記述できていたとしたら、
認められないのは量子論の方だっただろう

622 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 04:06:16 ID:NNC9pRpA

数学得意な奴ちょっと来て
http://dubai.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1243678512/

確率の問題で盛り上がってます
量子力学とも関係があるのでは？
名前欄を空欄にするとフシアナさん状態になるので
書き込む時は名前欄になにか書き込んだ方がいいです

623 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 04:09:55 ID:???

どこに量子力学との関連があるんだ？毛程も見当たらないんだが。

624 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 04:15:11 ID:???

量子力学というより
量子力学についての科学哲学かもな

625 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 04:17:10 ID:???

てか確率論についての哲学かもな

626 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 04:20:46 ID:???

量子力学の科学哲学に関わる確率論についての哲学

627 ：620：2009/05/31(日) 04:20:49 ID:ZhDI1Z32

>>621
俺が書いたのは今後の話について、つまり今から非局所的な隠れた変数理論を提示したらどうなるかだよ。

量子力学が生まれた時代は確かに決定性の方が局所性よりも重要なファクターだったという620の主張はその通りだと俺も思う。
だからこそアインシュタインは自分が光の量子仮説という量子論の端緒を開いておきながらボーアらとあれほど大論争を繰り広げて
最終的には量子論を拒否した訳だからね。

だが、現代物理学では局所性という要請は因果律の要請と同じくらい物理学にとっては根本的な大前提だと認識されていると思う。

決定性の放棄への心理的バリアが２０世紀初頭と比べてこれほどまでに下がった原因に関しては量子力学という経験も大きいが、
物理理論として最も成功し最も確かな理論として信頼されている平衡状態の熱力学の諸法則（ことにエントロピー増大の第２法則）が
統計力学による「基礎付け」によって本質的には統計的にしか成立し得ない（むろん、現実的なマクロスケールの物理系では、
第２法則の成立する「確率」は１００％と言い切っても全く問題ないほどの確かさなのだが、
しかし根源的には統計的に成立している法則に過ぎない）という事を理解したのも大きいと思う。

628 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 04:26:45 ID:???

量子力学から随分離れたと言えばそうだな

629 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 04:40:45 ID:???

>>614
> でもベルの定理もあるし、やっぱり決定論は間違いなのか？

ベルの定理に関しては通俗書は色々と出ている（と言っても、今現在でも絶版や品切れになってないのは少ないかも）けれども、
もう少しちゃんと議論されているものとしては次の本を推薦しとこう。

マイケル・レッドヘッド（石垣壽郎　訳）　『不完全性・非局所性・実在主義　―　量子力学の哲学序説』、みすず書房（１９９７）

著者のレッドヘッドは科学哲学者だが元来が数理物理でPh.D.を取得した物理出身だから、日本の（だけでなく海外の多くも）科学哲学者のように
物理をちゃんと理解しない素人が頓珍漢な事を書いてる本じゃない。

ＥＰＲパラドクスが主張してる「非局所性」の意味とか、ベルの定理が排除してる「局所性」とは何かとか、コッヘン－シュペッカーのパラドクスとか、
一口に「局所性」や「非局所性」と言っても、実は微妙に異なる概念が様々存在している事がこの本では丁寧に説明され議論されている。

今見たら、既に品切れみたいだがアマゾンのマケプレで元の定価の３割増し程度とそんなに暴利でない価格で何冊も出てるから
この手の話に興味があるんだったら読むと良いだろう。関心を持ってるならば、ちゃんと読めば値段だけの価値はある本だと思う。

630 ：z120.61-45-55.ppp.wakwak.ne.jp：2009/05/31(日) 05:06:58 ID:???

>>622
> 数学得意な奴ちょっと来て
> http://dubai.2ch.net/test/read.cgi/morningcoffee/1243678512/
量子力学とは関係なかったが目からウロコでした。

631 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 08:49:39 ID:???

>>619
ということは、隠れた変数は物理的実在に一切対応物がないと言うこと
なにが決定論？

632 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 11:12:07 ID:???

物理的実在って何なの？
我々が観測してると思い込んでるものにはかならず実在が対応してるとでも思ってるの？

633 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 13:53:30 ID:???

>>627
いや、今仮に、隠れた変数理論が提唱されて、しかもそれが通常の量子論より単純なら、
局所性を捨てていようが受け入れられるはず
実験を同程度に説明する理論の中でどれが選択されるかは、科学者の信条ではなく理論の単純さによって決まると思うんだが

あと古典統計力学はあくまで決定論だからほとんど関係ないと思うぞ
Einsteinはあくまで「人間の理解が不十分だから確率を用いる」という立場であったし
てか、そもそも統計力学で熱力学第二法則は示されてない
一見示されてるように見えるのは証明の過程で新たな仮定が混入してるので、
結局熱力学第二法則をその仮定に言い換えてるだけに過ぎない

634 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 17:49:01 ID:???

波動関数の収縮という、常識ではありえない現象を仮定しなければならないコペンハーゲン解釈と
世界自体が分岐するという、常識ではありえない現象を仮定しなければならない多世界解釈と
どちらも恐らく正しいのだと思う。
波動関数の収縮が世界の分岐を意味すると「解釈」すれば矛盾はない。

635 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 19:27:08 ID:???

>>630
割と有名な問題だよ。知らないと驚くよね。

636 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 19:42:02 ID:???

解釈に正しいも間違いもねぇよ

637 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 19:42:09 ID:???

>>634
波束の収縮は現象とは違うと思う

638 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 19:45:04 ID:???

>>635
これの答って確率10/49以外にあり得ない気がするが。
どう考えれば1/4がでてくるか、さっぱりわからん。
すれ違いすまん。

639 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 19:57:47 ID:???

後から引いたのが３枚ともダイヤにならなかったら最初からやり直すのかな。
だったら10/49になるけど。３枚ともダイヤになったのはたまたまで、
実は何でもいいということなら1/4、ということかなと想像している。
正しい解釈を知ってる人がいればplz

640 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 20:08:20 ID:???

条件付き確率（=10/49）を求めているのか、条件のついていない確率（=1/4）を求めているのか、問題があいまいだから混乱を招く

641 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 20:11:38 ID:???

確率とは、かように得られた情報により変化する物
量子状態も同様に、外部情報によって不可逆に変化する物
波束の収縮も同様の内容を一部に含む

642 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 21:31:22 ID:???

なんかスレちがいの流れを上手くまとめたな。

643 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 22:01:41 ID:???

波動関数は、実は観測者が持つ情報を表しているに過ぎない、と量子情報の人が言ってた。

644 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 22:05:23 ID:???

観測者の数だけ波動関数があるっていう世界観？

645 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 22:13:11 ID:???

そりゃあるだろ。慣性系がちがやあ。

646 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/05/31(日) 22:20:27 ID:???

>>644
もちろん、同じ情報しかゲットしてない限り、その人たちの間で共有できるという意味で客観性がある

初期条件はどうで、どんな条件がついてて、どんな観測がされて、とかの諸条件が量子状態をスペシフィックに記述する上で重要です

647 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/01(月) 22:45:45 ID:Ylefoi/L

量子力学の観測者問題や多世界解釈（重ね合わせ理論）
波動関数についてとか考えてると俺たちの存在って
一体なんなのみたいに不思議に思わない？？

決定論で絶対的な神がいると信じていたアインシュタインや
ニュートンが思う神とは違うかもしれないが何かしら神はいるのか？

648 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/01(月) 22:47:32 ID:???

何いってんだかｗ

649 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/02(火) 20:52:27 ID:???

>>647
宗教板へどうぞ

650 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/02(火) 22:23:38 ID:???

>>647
なんとも思わない
つーか、若い人は波動関数そのもので考える。
その「多世界」とか「収縮」など考えるのはオレらおじさん達化石世代だな。

651 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/02(火) 22:42:20 ID:???

うそだろ。

652 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/03(水) 07:47:41 ID:???

>>650 がなんで他人の頭の中を覗けるのかのほうが不思議なんだが

653 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/03(水) 09:25:13 ID:???

>>652は会話というコミュニケーション手段を持ってないのか？引きこもり？

654 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/03(水) 12:17:43 ID:???

いや、どれだけ大勢の人間に聞いたらそんなこと言えるんだって皮肉だったんだが……
まあ、おじさん世代が2chで、引きこもりとかって、煽り書き込みってのも悲しいものがあるが

655 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 21:54:21 ID:gklDDny/

頭のいい人教えて下さい。
[f(x),p]=ihdf(x)/dx

となる理由を高校生の僕にも分かるように説明して下さい。

656 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 21:58:00 ID:???

やだ

657 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:03:11 ID:???

なにか根本的に誤解をしとらんか。
正準交換関係は、[x,p]=ih/2πだぞ。
f(x)をくっつけるなら、
[x,p] f(x)= ih f(x) /2π
が正しい。

658 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:03:44 ID:???

>>655
pの定義（表現）を書いて

659 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:06:56 ID:???

>>655
適当な関数に作用させて考えればいい.
[f(x),p]g(x) = f(x){pg(x)}-p{f(x)g(x)}

>>657
お前は何を言ってるんだ

660 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:16:08 ID:???

いや、>>655なんて交換関係でてくるか？ふつう。

661 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:20:42 ID:???

>>660
[e^{F(x)},p]とか普通に出てくるな。
むしろ[x,p]f(x)を計算する意味が分からない

662 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:22:43 ID:???

>>660
H=p^2/(2m)+V(x) のとき p が満たすべきハイゼンベルク方程式を書け。

663 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:33:11 ID:???

失礼しやした。
なんか高校生、というところで妙なフィルタかかってたかな。

664 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/04(木) 22:38:36 ID:???

で >>655はわかったの？

665 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 01:57:37 ID:27esjcbd

ありがとうございました。できました。

666 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 09:58:39 ID:???

どうでもいいが
H=p^2/2m+U(x)とかはニュートンの運動方程式から導かれたものなのに

根本的に異なる量子力学に
pの演算子をこのHに代入しても問題ないのはなぜだ

667 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 10:12:32 ID:???

>>666
>根本的に異なる量子力学に
この理解がちがうんだと思うよ。
ある種の極限で、量子力学は古典力学へ移行するから。

668 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 13:12:52 ID:???

>>666
つ対応原理

669 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 16:46:21 ID:???

>>666
別にそのHamiltonianの表式をNewtonの運動方程式から導いてもいいけど、
古典力学は先に最小作用仮定してそこからHamiltonian導き、その後に運動方程式に至るって道筋もあるでしょ
つまり、「AからBが導かれる」という関係は自然界に普遍なものではなく、
あくまで人間が立てたモデルに極めて大きく依存するわけ

そういう意味で、最初に量子力学をモデルとして立ててしまえば、
基礎に関する微妙な問題を考えない限り、古典力学はその系として導かれる
言い方を変えれば、演算子として導入したpやxをその期待値、つまり数として扱ってよいことが導かれるということ

ついでにいえば、古典論で成立してる表式に演算子を代入するという形で量子化を行うのは完全な飛躍で、何の論理性もない
その飛躍が正しいかどうかは実験により判断されるべき事項

670 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 21:32:14 ID:27esjcbd

Ｎ個の質量ｍの粒子からなる一次元系を考える。
Ｈ＝(1／2ｍ)ｐ＋Ｕ(x1,x2,…xN)であり、ポテンシャルが並進対称性を持ってるとき、

ｐ＝Σ([i=1～N]ｐi)
とＨが交換する事をだれか示して下さい。

671 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 21:46:42 ID:???

だれか示して下さいｗｗｗ

672 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 22:45:26 ID:???

>>670
>並進対称性ってなに？

673 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 22:57:27 ID:27esjcbd

>>672
Ｕ(X1+d,x2+d,…,xN+d)=Ｕ(X1,x2,…xN)
という事です。

674 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 23:10:07 ID:hBKr4qpU

あ

675 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 23:16:21 ID:???

>>673
dを共通にとってはいけないのでは？

676 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 23:27:17 ID:???

>>675
U∝(x1-x2)^2 は並進対称だと言うと思うけど。

677 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/05(金) 23:31:11 ID:???

>>670
１粒子ときは分かる？

678 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 00:03:04 ID:???

>>675
ありがとう。勘違いしていました。

679 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 00:04:10 ID:???

>>678のなかの>>675は>>676の間違いでした。

680 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 00:40:02 ID:???

>>643->>646
観測者の数だけ波動関数があるってのは、おかしくないか？

２重スリットの実験で、
観測情報を得なかった者には干渉縞が見え、
観測情報を得た者には干渉縞が見えないのか？

681 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 00:44:47 ID:???

>>680
実験結果に客観性はありますが

途中の記述には任意性がありますが、当然同じ観測結果を導く物でなければなりません

682 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 09:16:48 ID:???

>>680
観測者の数だけ波動関数がある

というのは誤解に近い書き方です

ある系が波動関数（＝純粋状態）でかけるとき、部分系の状態は混合状態でかける
部分系の取り方には任意性があり、その任意性に対応するだけ様々な部分系の状態を考えることができる
従って、記述者にはそれだけ記述の自由度があるということです

これらはもちろん同じ観測結果＝全系の状態から導かれる結果　と矛盾しない観測結果を導くようになって
います

683 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 09:23:15 ID:???

>>682
なんか、あまり勉強したことのない概念が登場しているように
思うのですが、参考文献とかありましたら、教えて下さい。

684 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 14:33:37 ID:OOcXxexm

>>677
分かりません。

685 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 15:38:45 ID:???

>>682
観測者の数だけってのは、たとえばWignerの友人なんかを想定して言ってるんだと思うけど、
具体的にあなたの考えでWignerの友人はどう扱われるの？
具体例を出してくれると理解しやすい

686 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 15:48:09 ID:???

<<670
670は高校生か？

687 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 16:22:16 ID:???

暇つぶしにどうぞ。
波動関数Φ(x)で記述される１次元系を考える。
このとき、波動関数を+aだけ併進させると、点xにあける波動関数は
φ(x-a)で与えられる。
この操作を並進演算子T(a)を用いて、φ(x-a)=T(a)φ(x)と表すことにする。
+aだけ並進させる演算子T(a)=exp(-iap/h)と表されることをしめせ。
※ただし、指数関数演算子exp(A)=(∑(0～∞)A^n/n!)で定義される。

688 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 16:34:49 ID:???

>>685
オリジナルのウィグナーの友人の話なら、ウィグナーは猫の生死という観測結果を知っており、その結果を知っているときの
条件付き状態である、|生>または|死>のいずれかの状態（例えば生きていることを見ているなら|生>）として記述

部屋の外にいるウィグナーはそのような条件を知らないのだから、友人と猫の状態のエンタングル状態として記述するか、
猫に限定した状態を記述するなら生死の確率の重みをかけた混合状態として記述する

689 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 16:45:58 ID:???

やっぱ、並進推進演算子の具体的な形を使わないとダメか

690 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:20:40 ID:???

pはxに依存しないから、同じく並進推進
↓
pとUは同一の並進ブーストユニタリ演算子Aと交換する
↓
pとUは同一の並進ブースト生成エルミート演算子の固有関数で展開すると対角
↓
交換する

式を使わずに証明でけた

691 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:22:02 ID:???

×pはxに依存しないから、同じく並進推進
○pはxに依存しないから、同じく並進対称

692 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:23:04 ID:???

pがxに依存しないなんていう条件はないようだが

693 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:23:58 ID:???

>>684
ψ(x+a) = Σ_n ψ^(n)(x)/n! a^n = e^(ipa/h_bar) ψ(x) を使って頑張ってみてくれ

694 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:28:44 ID:???

>>675
なぜ？

695 ：693：2009/06/06(土) 17:32:51 ID:???

よく見たら>>687ですでに出てたな。失礼。

696 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:43:03 ID:???

>>694
>>679

697 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:46:04 ID:???

>>670
交換するってどういうこと？？
[H,p]=0ということ？

698 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:46:30 ID:???

>>692
pは運動量演算子だろ
xと独立

699 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:48:12 ID:???

>>697
それ以外なにがある？

700 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:51:04 ID:???

>>698
xとpが可換？

701 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:58:56 ID:???

>>697
そりゃそうだべ？

702 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 17:59:37 ID:???

[H,p]=[(p^2/2m)+U,p]=[(p^2/2m),p]+[U,p]=Up-pU
　　 =ih((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)=0でいいんじゃない？>>670

703 ：693：2009/06/06(土) 17:59:41 ID:???

>>690は合ってるとおもうけど「xと独立」は意味不明

704 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:01:22 ID:???

pとかxって非有界作用素で、
まじめに指数関数とか定義しようとすると難しいから
表現を固定して
p = 定数 × d/dx
と思って議論した方が、質問者に親切だと思う。

705 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:01:59 ID:???

>>702
>ih((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)=0
0に見えないんですが

706 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:03:08 ID:???

>>702
どうして０？

707 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:07:19 ID:???

>>705,706
>>673

708 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:09:02 ID:???

>>707
[p,U]=0にはなるがih((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)=0は成り立たないだろ

709 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:12:02 ID:???

[p,U]=0はなんで？

710 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:18:04 ID:???

>>708, 709
[p,U] = const (dU/dx1 + dU/dx2 + ... + dU/dxN) = 0

後ろの等号は>>673の式の両辺を d で微分すればわかる

711 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:18:38 ID:???

>>700
独立に引っかかったか

とりあえず、pは運動量演算子で位置xに依存する演算子ではないという仮定がないと、問題自体成立しなくなるだろ

712 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:22:06 ID:???

>>705,706,708,709
任意の x1, x2, d について U(x1+d,x2+d) = U(x1,x2) ならば U は x1-x2 だけの
関数になるので、これを U(x1-x2) と書くことにすると

∂U(x1-x2)/∂x1 = U'(x1-x2)
∂U(x1-x2)/∂x2 = -U'(x1-x2)

(∂/∂x1 + ∂/∂x2)U(x1-x2)=0 では？

713 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:22:18 ID:???

だんだん、エレガントな回答コンテストに近づいてきたなｗ

714 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:25:02 ID:???

これって大学何年レベルの議論ですか？

715 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:25:35 ID:???

内力だけなら全体の運動量は保存するということは聞き知ってる筈なんだが

716 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:26:40 ID:???

>>708
((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)と
(dU/dx1 + dU/dx2 + ... + dU/dxN) の違いはなんですか？？

717 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:26:44 ID:???

>>714
2年後期ぐらいかな

718 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:37:06 ID:???

じゃあ楽しみにしとく

719 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:38:02 ID:???

>>716　一緒

720 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 18:43:03 ID:???

>>716
たぶん >>708さんは前者を微分演算子だと考えたのでしょう。
つまり、 D = d/dx1 + .... + d/dxN とおいて

DUを微分演算子とみるなら、V=V(x1, ... , xN)に作用させた結果は

(DU)V = (DU)×V + U×DV

ですね。一方、DUをスカラー関数（各点ごとに積をとる演算子）とみるなら

(DU) V = (DU)×V

です。この問題の証明では後者が登場しているわけですけど。

721 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 19:11:04 ID:???

>>720
理解できました。ありがとうございます。

722 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 19:58:09 ID:???

>>721
じゃあこの問題もできるはず。
重心座標演算子をX＝1/N(Σ【1～N】Xi)とするとき、D＝[X,[H,X]を計算してみよ。
Hはさっきの。

723 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 19:59:31 ID:???

訂正。[X,[H,X]→[X,[H,X]]

724 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 23:33:58 ID:???

質問していいですか？
量子力学において、
<x|ψ>=∫dp'<x|p'><p'ψ|>の<x|p'>は、運動量p'状態のx表示だから平面波e^[-ip'x]であり
自然にフーリエ変換が導かれますが、
もし、xやpでなく、もっと一般の変数の場合(例えば、xとy)、内積<x|y>はどのように計算されるのでしょうか？
フーリエ変換ですから、e^{-ixy}になるはずですが。

725 ：724：2009/06/06(土) 23:35:23 ID:???

一般的な変数の場合というのは、量子力学に限った場合ではなくて
物理的な意味を持たせない場合、という意味です。

726 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 23:49:04 ID:???

ｙってなんだ？

727 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 23:55:00 ID:???

なにも物理的な意味の無い量はそもそも定義できないから考えようが無いな

728 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/06(土) 23:55:05 ID:???

>>724
|x>というのは、位置演算子の固有状態。
|p>というのは、運動量演算子の固有状態。
|y>がどんな演算子の固有状態なのかを指定しない限り、
答は決まりません。

もし、<x|y>がe^{-ixy}になるなら、|y>は運動量演算子の固有状態ですね。

たとえば
|n>を調和振動子のハミルトニアンの固有値n+1/2の固有状態に選ぶなら、
<x|n>はおなじみの定常状態の波動関数です。

729 ：724：2009/06/07(日) 00:20:32 ID:???

フーリエ変換は一般に
f(x)=∫e^{ixy}g(y)dxと書けますよね。
この式自体は、特に何かの物理量に限定されているわけではなく、
e^{ixy}が何の物理的現象を表していようが、xやyがどういう変数だろうが成り立つ式だと思うのですが
これをブラケット表示から導くことは出来ないのだろうかと思いまして。

つまり、量子力学から離れた式を、ブラケット表示で求めたいのですが。

730 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 00:28:48 ID:???

>>729
「ブラケット表示」をもう少し厳密に定義できますか？

731 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 00:30:43 ID:cdFm0pwz

>>722
あ、何か練習問題ですか？ありがとうございます。
D=[X,[H,X]]=2XHX-(X^2)H-(H^2)Xですよね？XとHは可換ではないですよね？？

732 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 00:42:06 ID:???

>>729
何をしたいのかよく分からん

733 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 00:44:50 ID:???

pをyと書いても良いのだが
もちろんαと書いても良いし

734 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 00:48:08 ID:???

>>731　722ではないけど。。。
D=[X,[H,X]]にH=((p^2)/2m)+uを入れてから
計算した方がいいんでは？

735 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 00:51:41 ID:???

736 ：724：2009/06/07(日) 00:59:24 ID:???

>>732
フーリエ変換って、量子力学に限らず、
電気回路や音波のところでも出てきますよね。
量子力学の知識を使わずに、一般的なフーリエ級数を導けないかと。
<x|p>は、運動量固有状態のx表示波動関数なので、e^{-ixp}と分かりますが、
波動関数ってのは、量子力学固有の知識だから、
他の分野ではどうやって<x|p>の具体形を求めるんだろう？と思ったのです。

>>735
＞演算子yは、演算子xの固有けっと|x'>の並進を生成するから
並進生成演算子というのは、量子力学固有の概念ではなく
純粋に数学的なものなのでしょうか？
確かに、波動関数とかは出てきませんね。

737 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:03:02 ID:???

731です。>>734
D=[X,[H,X]]=[X,[P^2/2m+U,X]]=[X,[P^2/2m,x]+[U,X]]
=[X,((P^2)X/2m)-(X(p^2)/2m)]=X(P^2)X/m-(P^2)(X^2)/2m-(X^2)(p^2)/2m
=1/2m(2X(P^2)X-(P^2)(X^2)-(X^2)(p^2))ですよね？？？

738 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:08:14 ID:???

>>736
直交完備系とか習わなかったか？

739 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:09:42 ID:???

>>736
量子力学で<x|p>がe^(ipx/h)になってるのは>>735の通り交換関係からだし、
電気回路、音波なんかでFourier変換が出てくるのは周波数ごとの振る舞いが分かりやすいからだよね。

量子論以外の分野での「<x|p>」で何を指そうとしてるのか分からない

740 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:13:27 ID:???

>>736

>>735の議論では、交換関係[x,y]=iだけを仮定しています（あと、けっとの完全性とかも仮定）。

並進を生成するというのは、式
|u> = exp(i y u) |0>
をするための物理的イメージにすぎません。

補足しますと、|0>は演算子xの固有値0に対応する固有ケット、
|u>は固有値uに対応する固有ケットです。

741 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:15:15 ID:???

>>740ですが
>>739さんは、質問した方とは別人だったのですね。
ごめんなさい。

742 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:19:46 ID:???

>>740の訂正

誤
>式 |u> = exp(i y u) |0>
>をするための物理的イメージにすぎません

正
>式 |u> = exp(i y u) |0>
>を説明するための物理的イメージにすぎません

743 ：724：2009/06/07(日) 01:23:59 ID:???

>>739
＞量子論以外の分野での「<x|p>」で何を指そうとしてるのか分からない
何を指そうとしてるのか分からないものをどうやって具体形にするんだろう？
というのが疑問なんです。

量子力学から離れて考えてください。<|とか|>はブラケットというよりもただのベクトルだと
考えてくださって構わないです。
Fという関数のx変数表示を<x|F>と定義します。
何か新しい変数としてyを取ると、
<x|F>=∫dy<x|y><y|F>となります。<y|F>は、関数Fのy変数表示なので
これを新しg(y)と書くことにします。
すると、F(x)=∫<x|y>g(y)dyと書くことが出来ます。
ここまで、何の物理的な現象も仮定してません。
これがフーリエ変換の式になるには、<x|y>がe^{-ixy}となればよいのですが、
一般的な話だと、ここで行きづまってしまいます。

744 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:27:31 ID:???

>>736
R上の関数に並進という連続群が作用していて、
その生成子が運動量演算子ですね。

一般に、多様体上の関数にリー群のような連続群が作用していたら
その生成子を用いた、フーリエ変換もどきがあるでしょう。

たとえば、球面S^2上の関数には、回転群SO(3)（あるいはSU(2)）を
作用させることができますが、
角運動量演算子が生成子になっていて
球面調和関数による展開がフーリエ変換に相当します。

745 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:30:14 ID:???

>Fという関数のx変数表示
って何

746 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:30:45 ID:???

>>743
交換関係を手がかりに、無限小変換を指数写像で有限化して
具体化するのだと思います。

747 ：724：2009/06/07(日) 01:33:44 ID:???

>>744 >>746
なにやら、とても難しそうな話になりましたね。
とにかく、交換関係だけから導けるのですね。
もう少し考えて見ます。ありがとうございました。

748 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:36:39 ID:???

直交完備系とか、グリーン関数を勉強してみなよ

749 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:40:47 ID:???

音波の交換関係とかあるの？

750 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:45:50 ID:???

また分からなくなった。。
ih(du/dx)とih(d/dx)uは違うの？？

751 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:48:45 ID:???

同じにきまっておろう

752 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:50:28 ID:???

ですよね。。
じゃあ上の((d/dx1)+…+(d/dxN))U(x1,…xN)と
(dU/dx1 + dU/dx2 + ... + dU/dxN) も一緒なんですか
？

753 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:53:41 ID:???

>>750
その表記法では、同じなのか違うのかはわからない。

微分演算子 D = d/dxをもちいて Df と書いたとき、
Dfg = (Df)×g + f×(Dg)
のように、gにも作用するのか、

あるいは
Dfg = (Df)×g

のようにgには作用しないのか、どちらの意味で使っているのかを
明確にすれば、同じか違うかが言える。

754 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 01:58:53 ID:???

>>752
証明のそこででてきたのは、Uの後ろには作用しない演算子。

[p, U] = 0ででてきたのは、Uの後ろにも作用する微分演算子。

[p, U] = pU - Up

の右辺の第１項も、第２項も、後ろ（右側）に作用するけど、両方でキャンセルして
[p, U] = (pU)

となるわけ。ここで(pU)は、後ろには作用しないタダの数。で、ゼロ。

755 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:02:53 ID:???

ｇを作用させたら違うことはわかりました。でもこの場合ｇはないですよね？
そこのところがいまいち理解ができない。。。

756 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:10:54 ID:???

ノイマン＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞＞アインシュタイン

757 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:11:48 ID:???

>>755
H = p^2/2m + U(x)

において、U(x)は演算子だよね。たとえば、U = x^2なら

関数ψ(x) を関数 x^2 ψ(x) に写像する演算子で、一般には
U(x)をかけ算する、という演算子だ。

さて、ある演算子Aがゼロであるというのはどういうことかというと、
任意の波動関数ψ(x)に対して Aψ = 0 ということでしょ。

つまり、[p, U] = 0 を示したかったら、任意の波動関数ψ(x)にたいして
[p, U]ψ＝0
を示さないといけない。

この場合、ｇというか後ろ（ψ）がちゃんとあるんだ。

758 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:15:52 ID:???

>>756
お前は何を言ってるんだ

759 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:18:35 ID:???

なるほど。。。今度こそ理解できたかもしれないです。

760 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:35:40 ID:???

波動関数の解が出たら、波動関数自体がなくなる矛盾

761 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:41:09 ID:???

みなさんありがとうございました。

762 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 02:50:27 ID:???

>>760
？

763 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 03:07:24 ID:???

>>731のDを計算したらD=-3h/(mN)になったけどあってる？？

764 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 09:15:06 ID:???

>>760
なんでなくなるの？

765 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 11:59:44 ID:cdFm0pwz

>>760
何を言ってるんだ？

766 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 21:52:10 ID:cdFm0pwz

>>763
０ではないし、あってるような希ガス。

767 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 22:03:33 ID:???

>>687の問題考えてたのですが分かりません。
>>687さん教えて。
てか誰でいいので賢い人教えてください。
回答が気になってしょうがないです。。

768 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 22:13:50 ID:???

>>767
厳密にやるのは難しいけど、形式的にはテーラー展開そのものでしょ？

f(x+a) = f(x) + f'(x)a + 1/2! f''(x) a^2 + ...

= exp(+a d/dx) f(x)

769 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 22:14:28 ID:???

>>767
テイラー展開

770 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 22:19:42 ID:???

>>763
分子の3hは変だ

771 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 23:01:38 ID:???

>>770 いくつになりました？？

772 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 23:09:28 ID:???

わざわざ書き込むような内容かこれ？

773 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 23:14:39 ID:???

暇つぶしだよ

774 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 23:24:12 ID:???

この状況はどういうことだろう。
量子力学のまともな教科書 J.J.Sakuraiとか
絶版になっちゃったの？

775 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 23:31:34 ID:???

数理物理系以外の分野でも量子力学を必要とするように
なったんじゃないかな。

776 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/07(日) 23:48:59 ID:???

>>768 767ありがとうございました。

777 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 00:10:14 ID:???

>>770
3hじゃなくて3(h^2)だった＾＾：：

778 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 02:14:17 ID:7FdZrQoq

あげ

779 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 07:20:15 ID:???

系の状態を|Ψ>=p(t)|0>+q(t)|1>とするとき、系の状態が|1>である確率って何でq^2何ですか？？特に二乗の意味がわかりません。
文系の僕にも分かるようにどなたか説明して下さい。

780 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 08:07:50 ID:???

>>779
何でと言われても、そう決めたからとしか。

781 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 08:13:45 ID:???

>>779
q^2（複素数の２乗）じゃなくて|q(t)|^2（複素数の絶対値の２乗）が確率だね。
まあ、それはいいとして

状態|Ψ>=p|0>+q|1>にある系を
状態が|0>か|1>のいずれであるのかを確かめるようなやり方で観測したとき、
|1>であることが観測される確率が|q|^2である

というのは、（標準的な）量子論の公理ですね。無条件に認めるしかありません。

この公理の有効性は、実験によって繰り返し繰り返し確認されています。
いまのところ、この公理を放棄する積極的な理由は見あたりません。

782 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 08:44:30 ID:7FdZrQoq

まだきちんとされた証明はされてないが、観測上成立してるからって意味ですよね。
分かりました。ありがとうございます。

783 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 08:48:02 ID:???

>>782
公理というのは証明を必要とするものではなく、
無条件に成立を仮定するもののことです。

もしかしたら、将来、あなたの書いた公理（ボルンの確率解釈と呼ばれています）が
「証明」されるかも知れませんが、それは、現在の量子論とは違う
別の理論体系の中での「証明」になると思います。

784 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 09:09:13 ID:???

確率は加法的である←確率論
状態は線形和で与えられる←量子力学
観測頻度は、状態のノルムに依存する←仮定

から、観測頻度は状態のノルムの２乗に比例するという選択肢しかなくなるらしい

785 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 09:34:11 ID:???

>>784
２行目でヒルベルト空間を仮定した段階で、
ノルムの２乗が特別な意味をもちそうですね。

２行目の仮定をバナッハ空間くらいまで緩めても、
なお２乗が選択されるなら面白いと思います。

786 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/08(月) 10:31:27 ID:???

>>785
なにかわかったら教えてくれ

>>784はエベレットが行った論証で、オリジナルは測度論の言葉で行われている

787 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/09(火) 00:01:22 ID:???

エベレットが行った論証ってなんだ？

788 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/09(火) 00:07:17 ID:???

論文嫁

789 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/09(火) 00:20:14 ID:???

>>786
おまえは何を言っているんだ？

790 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/09(火) 01:35:27 ID:???

論証だよ論証
エベレット（笑の

791 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/09(火) 08:53:14 ID:???

論文嫁
エベレットの論文と言ったらあれしかないだろ

792 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/09(火) 19:30:43 ID:???

だからエベレットが行った　論　証　ってなんだ？
エベレットてエヴェレットの事だよな？

793 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/09(火) 19:37:00 ID:???

>>792
そのエヴェレットの論文に書いてある論証だよ

794 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 01:29:27 ID:SmL/9sMH

質問です。
次の式で定義される状態Φk(x)を考える。
φk(x)＝∑【j】(bje^(k-(2πi/a))xi)
ここでkは定数。
φk(x)がT(a)の固有状態になってることを示せ。T(a)＝exp(-iap/h)
またこのときの固有値tkを求めよ。という問題なのですが、分かる人教えてください。
たぶんT(a)φk(x)=tkφk(x)を示せばよいとおもうんですが、やり方がいまいちわかりません。

795 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 01:50:20 ID:SmL/9sMH

すいません。φk(x)＝∑【j】(bje^(k-(2πj/a))xi) でした。
2πiじゃなくて2πjでした。

796 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 01:50:33 ID:???

>>794
T(a)は並進。
φk(x-a)がφk(x)の定数倍になることを示せば終わり。

797 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 18:47:24 ID:???

[x^2,p^2]=ih(2xp+2px)となるのは何でですか？？
誰か教えてください。。。

798 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 19:13:24 ID:???

>>777　>>763
おれは[x,[p^2/2m+U,x]=h^2/2m
となったけど。。。

799 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 19:16:11 ID:???

みすｗ[x,[p^2/2m+U,x]]=h^2/2m

800 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 19:56:24 ID:???

>>797
[AB, C]=A[B,C]+[A,C]B
という便利な公式を使うとカンタン。

801 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 21:08:48 ID:???

あほだｗ

802 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/10(水) 23:17:23 ID:???

何が？

803 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 11:18:40 ID:vZxV0e0W

量子力学を勉強していたら、|<n|X|0>|^2みたいな記号が出てきました。この記号って何なんですか？確率？期待値？

804 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 12:35:26 ID:???

スピンの相互作用によって生じる力って、四種類の力(重力・電磁力・強い力・弱い力)のどれに当てはまりますか？やっぱり電磁力？

805 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 12:44:10 ID:???

>>803
|>とか<|っていうのはブラケットといって、ベクトルを表す。
<|X|>っていうのは、基底ベクトルに挟まれた演算子、つまり、行列要素。
X_{n0}だと思えばいいです。

806 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 12:57:51 ID:???

質問です。[exp(-a∂/∂x),V(x)]=0 となる理由を教えて下さい。
Vは周期aの周期関数です。

exp(-a∂/∂x)=Σ(0～∞)((-a∂/∂x)^n)/n!

807 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 13:29:32 ID:???

並進対称ネタが多いな

808 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 13:40:30 ID:???

>>806
任意のψ(x)について
exp(-a∂/∂x) (V(x) ψ(x))
= V(x-a) ψ(x-a)
= V(x) ψ(x-a)
= V(x) exp(-a∂/∂x) ψ(x)

よって
exp(-a∂/∂x) V(x) ψ(x) = V(x) exp(-a∂/∂x) ψ(x)

809 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 13:42:39 ID:???

バンド理論の勉強でもしてるんでしょう

810 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 14:14:49 ID:???

>>808
ありがとうございます。一行目と二行目のイコールは何で？

811 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 14:18:52 ID:???

>>804
どれでもありうる

812 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 14:32:25 ID:???

スピンっていろいろあるからなぁ

813 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 16:09:12 ID:???

ここって質問スレなのか

814 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 16:57:05 ID:???

>>808
そこまで基本的なことを聞くのか？　せっかく親切にかいた >>808が気の毒。

最初の= はexp(-a∂/∂x)がどういう演算子か考えれば出る。
二つ目のは、自分で書いたことを思い出そう。

815 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/11(木) 16:57:54 ID:???

げ、間違えた。最初の >>808 は >>810　のこと。

816 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 03:55:28 ID:IA6uvexf

量子力学を学ぶために電磁気学は必要ですか？
高校程度で間に合いますか？

817 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 04:09:40 ID:???

>>816
古典的な
電磁気、解析力学、熱・統計力学あたりは
物理のどの分野を学ぶ上でも教養として
知っているほうがいいと思う。

818 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 04:39:21 ID:???

>>816
必ずしも必須ではないが
知っておくと理解が深まる

819 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 07:18:46 ID:???

>>813
明らかに演習問題の解答を求めるのはやめてほしい

820 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 08:40:33 ID:???

解析力学から入らないと、量子力学に至った推論部分がなにもわからないので、疑問ばかりが残るのでは？

821 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 09:13:03 ID:IA6uvexf

トモナガ先生の量子力学は解析力学やってからでないと読めませんか？
だとすると解析力学はどの本が良いでしょうか？

822 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 09:32:40 ID:???

>>821
読むだけなら何だって読めるだろ

823 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 10:14:42 ID:???

そのものずばり、量子力学のための解析力学入門てな本があったような。

824 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 10:31:16 ID:???

昔なら、ゴールシュタインに古典力学からシュレディンガー方程式につながる道筋が書いてあった
ハイゼンベルグが彼の行列力学にたどり着いた道筋は何かに書いてあったっけ？
もしかすると、朝永に書いてあるのかも知れない

自分はディラックの変換理論で数学的等価性を学んで納得してしまったクチなので、ハイゼンベルグ
のたどった道筋は知らないままだ

825 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 10:43:28 ID:???

昇華棒の久保謙一・解析力学でおｋ
Shankarなら必要な数学と解析力学が１，２章にまとまってるからこっちでもおｋ

826 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 15:56:45 ID:???

量子力学の理解の仕方ですが、
何か大前提となる原理→様々な法則、という理解の仕方よりも
古典論からの類推→様々な法則、という理解の仕方のほうが一般的なのですか？

例えば、力学や電磁気学なら最小作用の原理、相対論なら等価原理や相対性原理、のような仮定を置きますよね。
勉強不足で的外れなことを言っているかもしれませんが、量子力学においては
交換関係（正準量子化）が原理となる仮定なのでしょうか。

しかし、正準量子化というのは古典論から量子論に移る際の仮定ですよね。
本来は量子論から古典論が導かれなくてはならないので、量子力学だけ原理としているものの
順序がおかしいような感じがするんです。

827 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 16:13:07 ID:???

何の予備知識もなく最小作用の原理、等価原理や相対性原理は納得できるか？
同様に交換関係を納得できるか？

数学屋なら平気かも試練

828 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 16:13:43 ID:???

>>826
・波動関数の存在
・シュレディンガー方程式による時間発展
・観測（射影演算子、確率解釈）
あたりが量子力学の原理なんだと思う。

量子力学→古典力学をちゃんと理解しようとすると
解析力学とかの素養が必要。

829 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 16:18:50 ID:???

>>827
納得、というと誤解があるかもしれませんが
量子力学をそれなりに勉強した人の頭のなかでは、どのような体系になっているのだろう？
ということです。何かごちゃごちゃしていて、私にはどれが原理なのかよく分からないです。

>>828
波動関数は状態ベクトルを位置の固有ケットで展開したときの成分に過ぎないのではないのですか？
あと、シュレディンガー方程式を何かから導くことはできないのでしょうか。
古典力学からの類推ではなくて、量子力学独立の体系があって、そこから古典力学を導く、
ということはできないのでしょうか？

830 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 16:42:00 ID:???

>>829
「波動関数の存在」と書いたのは、
系の状態が、その元で表されるようなヒルベルト空間の存在、
という意味です。基底の取り方はご自由に。

シュレディンガー方程式 i Dt ψ = H ψ は、原理だとみなすのがふつうだと思います。
でも、経路積分のようなものから導かれる、という立場もありかな。
Hの具体形は多くの場合、かつては古典力学から類推で見つけたのでしょうが、
今となっては、前提として最初から認めて出発する、と考えるべきでしょう。

>古典力学からの類推ではなくて、量子力学独立の体系があって、
> そこから古典力学を導く、ということはできないのでしょうか？

もちろん、量子力学独立の体系があり、そこから古典力学を「導く」ことができます。
そのプロセスで解析力学が役にたちます。

831 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 16:49:05 ID:???

>>829さんは量子力学といったとき、たとえば調和振動子とか水素原子とか
を思い浮かべているのかな。

私が>>828を書いたとき、思い浮かべていたのは、おもに
二状態系とかですね。

知らなかったら、J.J.Sakuraiの「現代の量子力学」とか
ファインマンレクチャー岩波の「量子力学」の巻の最初のほうとか
読んでください。

832 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 18:58:58 ID:???

量子力学をどれだけ発展させようが解を求めようが、結局最後はすべて不確定性原理に収まる

833 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 19:25:52 ID:???

>>816
電子扱うだけなら、線型代数の知識さえあれば可能
ただまあ、力学くらいはやっといた方が何やってるか分かると思う、解析力学までやればなおよし
光子扱いたいなら、電磁気やってないと何してるかほとんど意味不明じゃないかなあ
捏・統計自体は全く不要

>>820 >>827
俺はそういうもんだと思って納得したけどね、人それぞれだと思うけど
先にも書いた通り公理は論理ではなく、実験結果との整合によってのみ正当化されると思ってるので

834 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 19:26:32 ID:???

>>826 >>829
その辺はvon Neumannがちゃんとすっきりした体系にまとめてる
>何かごちゃごちゃしていて、私にはどれが原理なのかよく分からないです。
ということなら、清水の量子論を読めばいい
「その本質のやさしい理解のために」というサブタイトルに違わない名著だと思う
ただ、あの本はあくまで本質を理解するためだけの本で、
読んでも水素原子も解けないから量子力学真面目に勉強するなら必ず他の本も要るけど

物理の理論ってのはあくまで数理モデルであって、どこかに証明を必要としない前提（公理と言ってもいいけど）を仮定しないといけない
数学なんかだと公理の選択は完全に任意だけど、物理の場合はそこで採用した前提の妥当性が実験によって計られることになる
それで、古典力学の場合はNewtonの運動方程式と最小作用の原理は、（微視的な運動を考える上では）どちらを公理においても等価だよね

Schrödinger方程式という語は一般に2つの意味で使われてるけど、
>>830にもある通り広義の状態ベクトルに対するSchrödinger方程式については、
量子論の時間発展を表す公理、つまり正銘の必要のないものとされて、そこから経路積分を導出できる
（狭義の非相対論的粒子に対するSchrödinger方程式はDirac方程式から導出されたりするけど）
あるいは、経路積分からSchrödinger方程式を導くこともできるが、それは公理がSchrödinger方程式から経路積分に変わっているだけ

それで、最小作用の原理を経路積分から導出したり、あるいはWKB近似だとかPoisson括弧だとか、
古典論の時間発展の公理を量子論の時間発展の公理から導出するやり方はいくつもある
が、古典力学を量子力学から導出できるといってしまうと、その辺は観測に関する極めて微妙な問題を含むので、それは個人的には未解決問題として扱いたいなあ

835 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 19:27:30 ID:???

とりあえずやってみろよ体で覚えるまで

836 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 20:35:51 ID:???

「重ね合わせの原理」はどう？
方程式が線形なので定理と言われたらそれまでだけど。
Diracの教科書には最初に取り上げている。

837 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 21:50:44 ID:???

>>826
こういう質問は答える人もＲＯＭってる人も面白くていいな

838 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 21:51:19 ID:???

>>829
ヒルベルト空間を基盤とした体系なら、十分一般化された体系があると思う
でも、もっと一般化するとヒルベルト空間すら排除できるらしい
ここまでいくと、数理理論としてはおもしろいかもしれんが、物理的な対応を想像するのも難しいように思う

839 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 21:58:25 ID:???

自分は、シュレディンガー方程式を教えられて、全くピンと来なかった
やはり、自分は歴史から入らないとダメらしい
ゴールドスタインを読んで、シュレディンガーがHamilton-Jacobiの理論と波動光学および幾何光学の方程式の比較から
シュレディンガー方程式を類推したらしいことが理解できて、非常に愉快だった

840 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 21:59:14 ID:???

>>829
>古典力学からの類推ではなくて、量子力学独立の体系があって、そこから古典力学を導く、
>ということはできないのでしょうか？

Newton方程式ライクな方程式 d<p>/dt = - <dV/dx>　( <>は量子力学での平均値 )
がシュレディンガー方程式から導けるね。
さらに経路積分まで勉強すると一番確率の高い「経路」は古典的な経路になったりする

841 ：829：2009/06/12(金) 22:40:26 ID:???

>>830
相対論において時空をリーマン多様体と認めると等価原理や相対性原理は自然なものになりますが
それと似たような感じですかね？
電子の状態をヒルベルト空間のベクトルとみなすことが最大の公理なのでしょうか。

>>834
清水の量子論は昔、少しだけ読みましたが（内容はあまり理解できなかった）
たしか、交換関係と状態ベクトル、確率解釈を公理としていたような気がします。
状態ベクトルをヒルベルト空間の存在とみなせば、>>828さんと大体同じですね。

842 ：829：2009/06/12(金) 22:47:13 ID:???

よく分からないのは正準量子化なのですが、
ハミルトン方程式に出てくるポアソン括弧を正準量子化すると
ハイゼンベルグ方程式が得られますが、これはハイゼンベルグ方程式を導出した、
ということとは少し違いますよね？

導出というよりは、古典力学との対応が分かった、という感じです。
やはり、シュレディンガー方程式やハイゼンベルグ方程式は公理として認めざるを得ないのでしょうか。

843 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 22:49:19 ID:???

>>842
そりゃそうだ。古典力学から飛躍なしに導出できたらそれは古典力学と同じ結果しか与えない。

844 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/12(金) 23:01:49 ID:???

>>842
量子化って対応する古典論があらかじめ分かっているときに然るべき量子論を天下りに与える処方箋でしょ。

845 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 00:16:26 ID:???

対応原理ってやつに導かれた
しかし、あまりにも古典との対応を重視しすぎると変な結論が出る

846 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 04:04:56 ID:B+47ZtlP

>>839
私もおなじタイプです
それを知るには最初から全６８０ページ必要ありますか？

847 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 04:07:18 ID:B+47ZtlP

読む必要ありますか？

848 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 09:12:19 ID:???

そんなの知るか

ハミルトン・ヤコビの理論読んで、予備知識が足りなけりゃ読む必要あるだろ
今のゴールドスタインはどうなってるか知らないけど

解析力学については、原島鮮の力学の第二巻が簡潔で分量も少ない
自分はそれを読んでからゴールドスタインを読んだ

849 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 14:06:31 ID:???

>>848 全部読みました？

850 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 14:25:09 ID:???

覚えちゃいないが、結構読んだ跡がある

そもそも、量子力学学んだら、まずハミルトニアンって何？って思わないか？なんでエネルギーって言わないのか、とか

851 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 16:56:05 ID:???

では量子力学を勉強するには
原島力学２、ゴールドスタイン
ときて、次に何の本がベストですか？

852 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 18:03:43 ID:???

ハミルトニアンなんて知らんでも量子力学できるでしょ。
微分方程式の基本に関する知識と、前提とされてる数学のわからない点を調べる根性さえあれば十分。
フーリエ級数程度の説明さえも、量子力学の本の中に書いてあるくらいだしね。

853 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 18:16:27 ID:???

問題を解く道具として与えられるだけで満足できるならいいけどね

854 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/13(土) 18:17:23 ID:???

>>851
本ぐらい自分で探せ
それ自体が勉強になる

855 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/14(日) 01:19:29 ID:???

>>851
ペスキン

856 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/14(日) 01:40:27 ID:tsnvpAlw

Ununited Univers
これを最初に読めば、かなり変わった見方ができる人になれるよ。

857 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/14(日) 02:38:10 ID:dE9u3cJb

>>856 どんな？

858 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/14(日) 08:47:13 ID:???

このすれ的には、ベテルギウスの件はどうなんでしょうか。
変光星の一過程、それとも、スーパーノバ？

859 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/14(日) 09:02:41 ID:???

>>858
どうしてその質問をここでするの

860 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/14(日) 09:14:55 ID:???

住人の知的好奇心に期待したんでしょ

861 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/20(土) 01:25:14 ID:???

メシアとシッフならどっちが買い？
メシアちょっと見た事あるけど字ばかりで何が何だか分からなかった
フォントの好みとかもあるかも

862 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/20(土) 10:06:33 ID:???

スピン1/2の粒子a,bがある。それぞれのスピン角運動量演算子をs1,s2とする。
s1・s2(内積)の固有状態と固有値求めよ。ただしs1,s2のz成分をs1z,s2zとし、
固有状態を|+1/2>_1,|-1/2>_1。同様に|+1/2>_2,|-1/2>_2とする。
という問題なんですが、分かるかたいらっしゃいましたら教えてください。

863 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/20(土) 10:11:40 ID:???

すなわち、s1z|+1/2>_1=h/2|+1/2>_1,s1z|-1/2>_1=-h/2|-1/2>_1。
同様にs2z|+1/2>_2=h/2|+1/2>_2,s2z|-1/2>_2=-h/2|-1/2>_2ということです。

864 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/20(土) 18:11:24 ID:???

>>862
スレ引っ越したのか。自分では何が計算できるようになったの？

865 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/20(土) 20:54:43 ID:???

>>862
s1+s2 の固有状態を作って (s1+s2)^2 -s1^2 - s2^2 の固有値を計算する

866 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/20(土) 22:14:10 ID:???

>>862
４つの基底に対するs1・s2の4x4行列を作って固有値、固有ベクトルを求めるのはどう？
ダサ過ぎ？

867 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/20(土) 23:55:51 ID:???

わざわざ行列要素を求めなくても、
>>865から、固有値は(s1+s2)(s1+s2+1)-s1(s+1)-s2(s2+1)って分かるから
あとは各固有値に対して、取りうる固有ベクトルを数えればいいんじゃないの？

868 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/21(日) 00:03:10 ID:???

書き方が悪かった。
(|s1+s2|)(|s1+s2|+1)-s(s+1)-s(s+1)
s=1/2だから、
あとは|s1+s2|がどういう値を取るか考えれば、固有ベクトルも
計算しないで得られると思います。

869 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/21(日) 01:53:09 ID:Q01bC+mB

あげ

870 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/21(日) 20:09:15 ID:???

量子論ではさまざまな量子が確率により存在していますが、
その他はどこにいったのでしょう?

観測不能だからどうでもいいんでしょうか
そうだとしたらあまりにもその他の世界が大きすぎませんか>
いくら人間のスケールが小さいとは言っても、数が途方も無さ過ぎます
その他の世界は存在するのでしょうか
それとも切りすてられたのでしょうか

871 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/21(日) 21:30:56 ID:???

意味わからん。
古典力学と違って、粒子の位置が1点ではなく、広い範囲で確率で与えられてるだけ。

872 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/21(日) 21:59:19 ID:???

>>870
その点は、古典的なニュートン力学でも同じでは？
太陽系の各惑星の未来の軌道を計算できるといっても、
外部から未知の天体がやってきて軌道に擾乱を与え、
予測が狂う可能性はつねにあるわけだし。

873 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/21(日) 23:16:59 ID:???

>>871 >>872
量子論の多世界解釈に対するコペンハーゲン解釈って奴です
そもそもこの解釈にも疑問点が多いのですが、支持する方がいたら話を聞いてみたいのです

874 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/21(日) 23:46:20 ID:???

サイエンスとは、考察する対象を限定することで、主張の正確性を高める手法だ。
対象の限定が気に入らないなら、自分で新たな理論体系を土台から作るしかない。
解釈の違いは、土台の作り替えにつながるのでもない限り、興味はない。おれ的には。

875 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/22(月) 09:08:23 ID:???

>>873
読んだことあるけどあまりにも途方もない感じです。
上レベルの人だと、波動関数で理解しろと言われます。
解釈の違いは古典的世界にしがみつく限り人間のサガのようなものと思われ
ます。気にする必要はないと思いますが、量子力学と矛盾が生じないという
のであれば、それで満足できればかまわないと思います。低レベルなのでな
かなか慣れないところですね。

876 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/22(月) 23:09:48 ID:???

>>875
うーん・・気になっちゃいますよ
1粒子、仮にクオークとして
それが1/10の確率で今の世界に存在するとすると、残りの9/10*9/10*9/10*・・・・・
これが宇宙全ての粒子に当てはまるわけです
それらが全て存在するとなると宇宙ヤバイ、のコピペの数え切れない数を乗じた数^数え切れない数^数え切れない・・
どころじゃない数存在するんですよね
いくらパラレルワールドとはいえ、少しぐらい何らかの影響を受けそうですがそんなこともないようで
ないと思ったほうが楽なんでしょうけど、うーん??といった感じです
まぁ宇宙の広さ自体実感できていないのでそれを考えること自体おこがましいのかもしれませんが

877 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/23(火) 20:34:08 ID:???

多世界解釈はSF的です。「確率解釈」が一番シンプルですね
それと
「解釈」という言葉、物理になるんだろうかと思いますね。今まで
「仮定」「物理的意味」「描像」「モデル」とでてきたけど。
よく指揮者や演奏家で曲の解釈と使うことがありますが。

878 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/24(水) 02:24:40 ID:???

フォーマリズムを見ると多世界解釈が一番簡単だけどな
計算するのが楽なのはコペンハーゲン

879 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/24(水) 07:29:58 ID:???

多世界解釈とはどのような解釈ですか？
そのように考える根拠はなんですか？

880 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/24(水) 07:56:33 ID:???

テンプレ>>2
に該当する二つのスレあるよ

881 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/24(水) 18:59:37 ID:???

収縮は物理的
多世界解釈は哲学的
分からなければ波動方程式解けと

882 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/24(水) 22:21:01 ID:???

波動方程式解いたところで収縮については何も分からんが

883 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/24(水) 22:37:12 ID:???

高温超電導の波動関数とけば収縮わからなくてもノーベル賞

884 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/27(土) 02:39:02 ID:dEedyvTo

すみません。ディラック量子力学の
§31「波束の運動」のp166や§33「ギッブスの集合」のp176
に出てくる"流体の保存の方程式"
について、何か平易なテキストで参照できるものがあれば教えて頂けないでしょうか。
すみませんが宜しくお願い致しますm(_ _)m

885 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 10:57:02 ID:???

>>844 シュレーディンガー方程式から、勿論ディラック方程式
より導けるよ。参考書は量子力学ならなんでもいいと思います。

886 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 10:58:03 ID:???

↑>>884さんへです申しわけない。

887 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 11:04:02 ID:O5d9RTMT

>>885さん
回答ありがとうございます。
ですが…流体の保存の方程式というのは、純粋に連続体力学の内容ではないですか？
そちらの元ネタの話を参照出来る本を探していますm(_ _)m
すみませんがそちらの方を宜しくお願いします

888 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 14:02:15 ID:???

>>887 一般的にはエネルギー保存則と同じです。

889 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 15:51:24 ID:???

初歩的な質問で申し訳ないのですが
サイエンス社の「演習　量子力学」のp,8問題3.1で
1次元調和振動子の最低エネルギーを不確定原理で見積もったとき
⊿p⊿x＝h/4πとするのはなんでですか？

890 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 18:18:40 ID:O5d9RTMT

大変すみませんが初心者ですので
申し訳ありませんが、引き続きどなたか
「流体の保存の方程式」
についての参考箇所をご存知の方がいらっしゃい
ましたら、宜しくお願い致しますm(_ _)m

891 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 18:28:33 ID:???

>>890
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E3%81%AE%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F
エネルギーだろうが粒子数だろうが電荷だろうが、保存するものについては常にこの方程式が成立する

892 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 19:33:56 ID:O5d9RTMT

>>891
ありがとうございますm(_ _)m該当箇所に当たると思います。わざわざありがとうございます

…ただウィキは説明が薄いので(>_<)
もし参考書でディラック量子力学§31の波束の運動の節の
流体の保存の方程式を説明している箇所をご存知の方がいらっしゃいましたら
参考書でチェックしてみたいのですみませんが宜しくお願い致します(>_<)

893 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 19:49:21 ID:???

目子筋力学

ここは小学部程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。

894 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 20:24:46 ID:???

>>892
いまディラックは手元にないけど、量子力学ででてくるとしたら
確率密度の保存かな？
ψ = ψ(x,t) がシュレディンガー方程式 i D_t ψ = H ψ に従って時間発展してるとして
確率密度ρ = ψ† ψ の時間微分を計算したら
D_t ρ = - Σ_k D_k j_k
みたいな形になるって話でしょ。jは流れと解釈できる。
jが遠方でゼロならば、ρの空間積分は一定だから、これは確率の保存を表している。

895 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 20:46:00 ID:???

連続の式はベクトル解析で習うだろ。それも知らずに量子力学とはおめでてえな。

896 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 20:48:40 ID:???

要は収入ー支出＝残高ってだけなのだが。

897 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 21:41:31 ID:???

>>889
⊿pと⊿xってなんだよ

898 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 21:57:15 ID:O5d9RTMT

色々とコメ申し訳ありません(>_<)
でも当方かなり初心者ですので
ちゃんと教科書で前後関係も見ながらゆっくり確認したいと思いましたので。
単なるdiv（発散）の話ではありませんし、確率の保存式でもないです('A`)
（簡単すぎて馬鹿らしすぎて）参考図書をご存知ない方はスルーして
下さすって結構ですm(_ _)m

899 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 22:12:58 ID:???

>>898,884
「流体の保存の方程式」とはどんな方程式なの？

900 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 22:13:59 ID:???

>>898
ディラックは手元にないが、
どんな話が概略を書いてくれたら
コメントのしようもあるが。

901 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 22:29:18 ID:???

たぶん、「連続の方程式」のことだよね。
ちょっとググッてみたけど、
これの「3.1.2節　Euler的立場からの導出」とか、理解できますか？
http://www2.kobe-u.ac.jp/~iwayama/teach/gfd/2005/chap3.pdf

このpdfは、一般の領域でベクトル解析使って説明してるけど、
直方体とかでやれば、もう少し初等的にやれる。必要な知識は偏微分くらい。
電磁気の教科書（ファインマンとか）にのってるはず。

でも、この程度のベクトル解析を未習なら、量子力学の勉強はつらいとも
おもう。

902 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 23:07:05 ID:???

>>901
> たぶん、「連続の方程式」のことだよね
>>898 は、そうではないと言っているようにも思えるのだが

903 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/29(月) 23:27:32 ID:???

たぶん式(42)のことを言っているのだろうが、ρ=|Ψ|^2=A^2、v=∂H/∂pであることに気付けば
>>891の一番上に出ている連続の方程式そのものだよ。
ρはともかく、なぜ∂H/∂pが速度に対応するのかは解析力学の知識がないとさっぱりだろうけどな。
何と言うか、ディラック読む前にもっと基礎知識をつけたほうが

904 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 06:21:24 ID:kRr+IXy8

ベクトル解析の本などのどこにでも載ってるような事柄ではないようです(>_<)。
参考書で前後関係を眺めながらゆったり理解したいので
説明がある参考書を教えて頂ければ幸いですm(_ _)m

保存の方程式（流体の運動方程式）とは
例えば位相空間（q_1，…q_n）を動く密度ρの流体において
dρ／dt=ーΣ｛d／dq_r（ρ・dq_r／dt）｝
というものですm(_ _)m

905 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 06:31:43 ID:kRr+IXy8

>>903
> >>891の一番上に出ている連続の方程式そのものだよ。

はい、一番上の式に該当するのものである事は、そうだと思います。

>なぜ∂H/∂pが速度に対応するのかは解析力学の知識がないと

それは単にハミルトン形式という事ですので…
今の話は純粋に量子論や解析力学うんぬんの話ではなく
ベクトル解析の本にもはっきりとは出てないっぽいので
すごく簡単で恐ろしく馬鹿らしい事だとはわかってますが
参考書の該当箇所をゆったりとその前後関係を確認したいです('A`)

ディラックの本の§31（p166）や§33（p176）に顔を出す式です。

906 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 06:38:56 ID:kRr+IXy8

といいますか
>>891の一番上の「連続の方程式」が
イマイチ意味がわかりません(;_;)

907 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 06:43:06 ID:???

>>904
「位相空間」って言葉とか、
偏微分じゃなくて常微分になってるとことかが気になるが
∂ρ/∂t = -div(ρv)
って連続の方程式と同じ形に見えるが

908 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 06:47:25 ID:kRr+IXy8

>>901
「連続の方程式」の説明がそのPDFファイルに一応ありますね。でもちょっとわかりにくいです(;_;)
ベクトル解析は特に苦手意識はありませんが。
でもありがとうございます。金曜まで学校にいけないのでパソコンや図書館に行けませんが
どうやら「連続の方程式」が検索キーワードみたいですね。

909 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 06:56:46 ID:kRr+IXy8

>>907
はぃ、おっしゃる通りです。今させて頂いてる質問は
「連続の方程式」の導出がわからない
という事です(>_<)

910 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 07:07:21 ID:kRr+IXy8

PDFファイルが携帯から見にくいですが
小学生みたい事言いますが∂ρ/∂t は密度の時間変化
ρ（v・△t）微小体積内の質量
これにdivを施すと
>>896さんの言うように収入ー支出＝残高になる……?？
しかしわからない事が「連続の方程式」という名前とわかっただけで少し前進しますた
これでもう一度（今手元にないですが）ベクトル解析の索引見たら載ってるかも知れませんが…

911 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 07:09:29 ID:???

div の意味が分かってないんだと思う
電磁気学とベクトル解析の易しい本見たらいいんじゃないか

912 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 07:11:53 ID:kRr+IXy8

一次元の場合
∂ρ/∂t・△t＋
d/dx{ρ（v・△t）｝△x=0
か…

913 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 07:19:26 ID:kRr+IXy8

>>911
> div の意味が分かってないんだと思う

いえ、とりあえず一次元で考えればdivも糞もないと思います…
>>912は何か変でしょうか…

914 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 07:58:10 ID:???

>>912 は式の次元が合ってない

> ρ（v・△t）微小体積内の質量
これもおかしい

915 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 10:25:47 ID:???

>>904
>ベクトル解析の本などのどこにでも載ってるような事柄ではないようです(>_<)。
どんなベクトル解析の本にも載っているはずの発散定理:
∫∇・ＡdV=∫Ａ・dS
を見れば、divとは考えている領域の表面から出ていく量だとわかる。

で、連続の方程式を少し移項して書けば
-∂ρ/∂t=∇・(ρv)
出ていった量だけ密度が減る、という何のことはない当り前のことを
記述している式だとわかる

916 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:16:43 ID:kRr+IXy8

>>914
自由度が1の場合だけで結構ですので
導出して貰えないでしょうか(;_;)

917 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:22:34 ID:kRr+IXy8

と言いますか
「連続の方程式」が載ってる参考書を教えて頂けませんでしょうか…('A`)
今手元にベクトル解析の本がないのですが、ベクトル解析の本に
載ってるのでしょうか…

918 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:25:20 ID:???

目子筋力学

ここは小学部程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。

919 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:25:42 ID:kRr+IXy8

>>915

>∫∇・ＡdV=∫Ａ・dS

ストークスの定理だかなんだか記憶の底に沈んで忘れましたが
そんな大道具（？）を持ち出さないと理解出来ないようなシロモノ
ではないと思いますが…

その∫∇・ＡdV=∫Ａ・dSはすぐ証明しろと言われても忘れましたが…

920 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:29:06 ID:???

バカだこいつ・・・
救いようがない・・・

921 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:37:39 ID:kRr+IXy8

>>920

非常に簡単な事だと思うんですが、導出出来ないですか?
皆さんはなんか大道具を持ち出したり難しい話をされてますが
本当に意味がわかっておられるのですか?
（実は皆さんもちゃんと意味がわかってないような気が…）
わかっておられるのでしたら2、3行で
説明出来ると思うんですが

922 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:40:00 ID:???

・∇・＝・Ａ・

923 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:42:53 ID:kRr+IXy8

もしもテストに導出が問題に出て
「ストークスの定理でこんなのがあるからdivは～なので」とか
「結局それは収支のバランスが～」とか
そんな回答はされないと思いますが…
初心者のクセに生意気言ってすみません(;_;)

924 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:44:41 ID:???

http://web.econ.keio.ac.jp/staff/hattori/suusemi.pdf

ここまで噛み砕かれた解説を読めば、類人猿でも理解できるだろう。

925 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:45:39 ID:???

>>921, 923
それなら、どうして君がやらないの？
それと同じ理由だよ。

926 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:53:39 ID:kRr+IXy8

∫∇・ＡdV=∫Ａ・dSはガウスの定理だったかな…
これがわかっていたらそのまま更に自然に連続の方程式を導けるのかもしれませんね…
>>901さんのPDFファイルに期待したいのですが…（携帯だとTEXにならないので読みにくい(>_<)）

927 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 19:55:40 ID:kRr+IXy8

>>925
＞ >>921, 923
＞それなら、どうして君がやらないの？
＞それと同じ理由だよ。

私は恥ずかしながら、わからないので質問させて頂きましたm(_ _)m
わかっていらっしゃる人になら
おそらく1次元の場合とか2、3行で導出出来る内容だと思いますが…

928 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 20:12:22 ID:???

わからないのにdivの話でも確率保存の話でもないと断言したりとか
(結局ズバリその話だったわけだが)、簡単な説明のはずだ
簡単に説明しないのはわかってないからだと逆撫でしたり、
いったいどういう神経なのかねぇ。直交座標の場合の直感的な
説明をせっせと書いていたのだが、さっくり削除した。
あとは知らね

929 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 20:21:47 ID:FvlHRLVr

ID:kRr+IXy8は荒らし。
荒らしは放置で。

930 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 20:28:27 ID:???

何で頭悪いのに紛れ込んできちゃうんだろうねw

931 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 20:36:44 ID:???

しゃーないな、だれも書かないなら、１次元の場合でやってみよう。
どんな教科書にでものってるんだけど…。

密度をρ(x,t)、流体の速度をu(x,t)とする。
微小区間(x, x+Δx)を考える。
区間の左側から単位時間に流入する液体の質量はρ(x,t)u(x,t)
区間の右側から単位時間に流出する液体の質量はρ(x+Δx,t)u(x+Δx,t)
よって純流出は
ρ(x+Δx,t)u(x+Δx,t) - ρ(x,t)u(x,t)
≒ ∂/∂x (ρ(x,t) u(x,t)) ・Δx + O(Δx^2)
これが区間での単位時間当たりの液体の減少に等しいから
-∂/∂t (ρ(x,t) Δx) ≒ ∂/∂x (ρ(x,t) u(x,t)) ・Δx + O(Δx^2)
両辺をΔxで割って、Δx→0の極限をとれば、連続の方程式
-∂/∂t ρ(x,t) = ∂/∂x (ρ(x,t) u(x,t))
が得られる。

３次元の場合は、３辺がΔx, Δy, Δzの直方体を考えて、向かい合う２面からの
純流出を偏微分で表せば、どうようにして連続の方程式を導ける。

932 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 20:51:45 ID:???

発散定理の１次元版なんて、ちょっと書き下してみれば
微積分学の基本定理そのものであることがわかるわけだが。
ちっとも大道具なんかではない。ベクトル解析やってれば
日曜大工道具レベル。

自分ではわからないとすぐに思考停止してしまって、そういう
ちょっと手を動かしてみればすぐに検算できる程度の
確認もしないくせに、偉そうなもんだな

933 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 20:55:45 ID:???

基本的な微分積分が理解できてないから連続の方程式がわからないんだと思う。
>>924とか>>931みたいな解説って、解析学の初歩を修めた人間なら何の障害もなく理解できる概念だし
そういう基礎を持たない人には難しすぎて永久に理解不能な概念。

量子力学について何か知りたいのなら、もっともっともっともっともっと勉強しないとね。

934 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 21:06:05 ID:???

ディラック読み返したら、件の式(42)の前にその導出が書いてあり、
式(42)のすぐ後にはその意味が説明してあって、連続の式に
ほかならないと書いてある。

何のことはない、連続の式の導出もその意味するところも
ちゃんと書いてあったわけだ。

何なんだろうね。激しい徒労感だけが残ったorz

935 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 21:13:12 ID:???

連続の式とは学部初学年でやるヤツでしょ？
すいませんが他で質問して下さい。
スレも残り少なくなってきたのでキーワードも多少追加入れ替えも
必要かと思います。

936 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 21:40:51 ID:???

∂_t・ρってなんとなくわかるけど
∇・jってわからんな
湧き出しだっけ

937 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/06/30(火) 23:10:46 ID:???

ｊを定義しろよ

938 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/01(水) 00:53:55 ID:o9AXm2ze

平曲面内部に水が湧き出すところがあって
湧き出す量＝曲面を通過して出て行く量
と言ってるだけですお＾＾

939 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/01(水) 00:55:47 ID:???

間違えた
平曲面→閉曲面

940 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/01(水) 02:37:23 ID:???

jと言えば流れJK

941 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/01(水) 12:34:36 ID:???

２ｇのボールが１km/sの速さで運動しているときの波長ってどうやって求めたらいいんですか？
あと、この速さの２％の不確定さがあるときに、その位置の最小の不確定さ

942 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/01(水) 14:00:38 ID:???

>>941 不確定性原理から水素原子の大きさを求めれれば
解けるよ。

943 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 09:13:59 ID:CoynUk3q

最初に「連続の方程式」について質問をさせて頂いたモノですm(_ _)m
僕のわからないものが>>891さんと>>901さんのおかげで、そういう名前である事がわかり、大変助かりました。ありがとうございます。
他のベクトル解析の本にも載ってるのだと思いますが（僕は一冊しか見てません）
僕の借りた本にゆるやかに非常に短く丁寧に解説してあり、理解する事が出来ました。

944 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 09:29:14 ID:CoynUk3q

それから、初心者の私が生意気な事を言ってすみませんが
私の質問にレスをしてくれた人の多くは、多分ですがこの連続の方程式の導出すらを
ご理解されてない気が致します。

恐縮ですが、初心者の人の質問に対してよくお知りにならない、或いは
回答になってない回答を書き込んで押し付けるのは質問レスが埋没し、かえって荒らし行為にもなりますので
例えば質問がつまらないと感じたらスルーしてあげるのがよいかと思います。
（私は一冊しか見ていませんが）色々と書いている本がありますし
私の質問は参考できる教科書とその箇所を教えて下さいと言うものでしたが
そんなつまらない事知らないし忘れたと言う人はスルーして頂けたらと思います。
知っていて気が向いた人がレスあげればよいと思います。
重ね重ね生意気な事を言って申し訳ありませんでしたが、少しでも2ちゃんが有益な場になってくれたならとても嬉しいです。
失礼致しますm(_ _)m

945 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 09:34:30 ID:CoynUk3q

>>931
わざわざ非常にご丁寧な解説をして下さってありがとうございます。
教科書の参考箇所だけ教えて貰えれば十分だったのですが
大変労力のかかるレスをして頂いて心から感謝致しますm(_ _)m
ここ3、4日血圧が上がるからこのスレを覗いてなくてお礼が遅れました。ありがとうございます

946 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 09:40:09 ID:???

目子筋力学

ここは小学部程度の目子筋力学のスレです。
陰毛の濃い話題は該当スレがございます。

947 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 09:50:17 ID:???

>ここ3、4日血圧が上がるから
2ch のここのやりとりぐらいでそんなこと言っていては学問はやれんよ。
研究はじめて議論とかするとこんなもんじゃないよ！

948 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 11:42:15 ID:???

>>943ｰ945
>私の質問にレスをしてくれた人の多くは、多分ですがこの連続の方程式の導出すらを
>ご理解されてない気が致します。
>>891だが、それはない、絶対にない
10^23歩譲って、仮に自分で導出できないやつがいたとしても、Wikipediaの解説で十分理解可能
逆に、あれで分からないということはそもそもベクトル解析を理解してないわけで、
好意的にも>>933、お前の態度を考えれば>>928とか>>932とかの対応で当然だな

結局本は一冊も紹介されなかった
こういう、いわば「常識」を説明してる本をわざわざ探すより、導出法を示唆したほうが楽だからだ
事実、ここの連中の回答はほとんど、ベクトル解析（あるいは基本的な微積分学）を理解してる者にとっては非常に示唆的なものであったが、
その意味を理解することができなかったという事実を素直に受け止めろ

949 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 11:55:13 ID:???

要するに自分が期待するような形で回答してくれなかったのが気に入らないのだろう。

950 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 11:59:25 ID:CoynUk3q

>>948
レスありがとうございます。携帯からしか見れませんがウィキに、連続の方程式の直接的な導出の説明に該当する部分てありますか？
ないように思いますしガウスの定理まで手を伸ばす程の事でもないと思います。
私の書いた稚拙な>>912の式に対して、ただ「xとx+△xの2点で式を立てれば」
と指摘さえして貰えていたら
それで必要十分な事だった内容だと思いますし、それで理解出来たと思います。
divとかガウスの定理がどうたらとか専門用語のみを引っ張り出してきて長々とご説教をされる前に
連続の方程式の唯一デリケートな部分、両端で微分方程式を立てる、
というご指摘を一言与えて貰えれば嬉しかったです。

951 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 12:03:56 ID:???

>>950
うざい。消えろ。もう二度と来るな。

952 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 12:06:22 ID:???

なにこれ？
スレタイと話のレベルが全然あってないね・・・

それにしても、わずか数レス読んだだけでも
>>950の態度には問題があるな。

953 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 12:30:37 ID:???

いやあ、こりゃ釣りだろう。知ってるやつが知らない振りしてるニオイがする。

954 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 12:36:20 ID:CoynUk3q

>>952
これは大変失礼致しまたm(_ _)m自分だけの問題ではないと思い
スレのよりよい発展を願って初心者側から率直な意見を述べさせて頂きましたが
態度についてはより、わきまえていきたいと思います。善意をこめてm(_ _)m本当に申し訳ございませんでした。

それから重ねて>>931さんには改めて深くお礼を申し上げます。
本当にありがとうございます。2年後にはここの誰よりも深く物理を理解できるよう日々努力して参りますm(_ _)m

955 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 12:40:27 ID:???

そうかな？スレ読み返してみたが、こりゃ真性な気がする
連続の式すらもパッと見て理解できんような奴が
（というか連続の式って言葉すら知らんかったらしいが）
「ディラックの本」とか言っちゃうあたりが
物理板の悲しい現実を示しているね
ひらがなしか読めない子が川端康成を読むような感じ･･･

956 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 12:49:18 ID:???

ぶっ、真性が本人により証明されてしまった
>>955は>>953へのレスね

>>954さん、
何かを知らないことは恥ずかしいことではない
しかし、あなたは自分が知らないことを
“他の人も知らない”と思い込むのが早すぎる
傾向があると思うよ。たぶんこれはあなたの性格的なこと。
これからその辺に注意しないと、教えてくれている人に
大変失礼ですし、誰も教えてくれなくなります。

基本的に、連続の式ってものは、かな～り初歩なので、
あなたが本気で連続の式が分からないってことを
周りの人間が理解するのに時間がかかった、というのが
スレを読み返した感想でした。

物理は楽しい学問ですので、是非努力して下さい。

957 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 12:52:06 ID:CoynUk3q

確かに私はアホです。でも連続の方程式という言葉を知らなくても
ディラック量子力学の5章までの内容はほぼ完全に理解出来ました（最近やっと終わった）。
6章以降は一旦少し置いておいてもっと自分の理解したい現代的な内容に進む予定で
今は経路積分の基本をさっと流しているところですm(_ _)m

958 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 13:02:57 ID:???

いろんな勉強のしかたがあると思うので
否定はしません。是非がんばってください
普通のステップで勉強した人と違う発想が
できるかもね。あと、ついでにsageることも
学習しておいて下さい。

959 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 13:04:14 ID:5KjG7Z9d

まあ何事にも最低限必要な素養ってのがあるよな
無いと悟れば早めの撤退がお勧めだよな

960 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 15:04:37 ID:???

未だに連続の式なんて理解してないけど困らない

961 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 15:11:03 ID:???

学部向けの量子力学の本を何冊か読んでいて疑問に思いました。
シュレディンガーの波動方程式を導出する過程で、想定する波動関数をどの本も最初から

a exp{ i(kx - ωt) }

に限定していることに気が付きました。

粒子が波の性質を持つと仮定するのならばその波の波動関数は a exp{ i(kx - ωt) } だけでなく、
たとえばマックスウェルの波動方程式の解とされる f(kx - ωt) のようなより一般的な波動関数が
存在する可能性も考えた方がいいのではないでしょうか？

量子力学の波動方程式を導き出す過程で、波動関数の解を最初から a exp{ i(kx - ωt) } に
限定している理由をご存じでしたら教えてくださいm(_ _)m

962 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 15:24:10 ID:???

>>961
Fourier変換

963 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 15:26:57 ID:???

自由空間のシュレーディンガー方程式の解が持つべき性質を考えると、平面波解が一番簡単だから。
もっと複雑な解は平面波の重ね合わせで作れる。

964 ：961：2009/07/04(土) 15:54:38 ID:???

いかなる波 f(kx - ωt) も平面波 a exp{ i(kx - ωt) } の重ね合わせでつくれるため、その平面波をもとに
波動方程式を導出したというわけですね。ありがとうございます。

ところで波動方程式を満たす波動関数は

複素数　a exp{ i(kx - ωt) }

の線形和であって

実数 a sin(kx - ωt) や a cos(kx - ωt)

では無い、という点に関しては何か意味があるのでしょうか？

それとも複素数の形の線形和の形にするならsinやcosもokという点を考えますと
複素数の平面波解を基本解とするのは単なる計算上のテクニックということですか？

965 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 16:22:56 ID:???

解析学再履修だな

966 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 17:01:46 ID:???

>>957
連続の方程式を知らなかったってことは電磁気は未修ってことですよね
もう経路積分に到達しているなんて頭よくてうらやましいです

967 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 18:05:25 ID:qPh7hETo

一般的にはHelmholtzの方程式からいろいろ出てくるんじゃないの？
S-eqから直接導出するだけで波動解は導かれていたような気が（半可通。）

968 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/04(土) 22:02:28 ID:???

サクライ読んでたら運動量演算子が論理的に導出されてて本当に驚いた。

969 ：961：2009/07/05(日) 02:13:40 ID:???

>>965
あの・・・、>>964で変なこと言ってしまいましたでしょうか・・・？

あともう一度>>961に関して質問したいのですが波動方程式を構築するにあたり基本平面波の

a exp{ i(kx - ωt) }

を解に想定したわけですが、平面波以外の波動関数、たとえば

a exp( iγxt )

といったものの可能性を排除した理由はあるんでしょうか？

970 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 02:18:36 ID:???

>>969
初学者むけの本には、シュレーディンガー方程式を「導出」、
ローレンツ変換を「導出」、アインシュタイン方程式を「導出」
と書いてあることが多いけれど、結局のところこれらは数学の理論で言えば
公理に相当するもので、導出とかきにしてもしかたがないです。
多数の応用があって、実験とあうからみんな採用しているわけだから、
あまりきにせずにそういうものだと受け入れるのが吉です。

だれもニュートンの運動の三法則の「導出」なんか気にしないでしょう？

971 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 02:36:47 ID:???

>>969
古典論から量子論は「導出」できるわけないんで、
そのあたりの発見的方法にこだわっても仕方ないと思うんだけど。
まあ、おれも結構すきなほうだが。

a exp( iγxt )を除外したのは、線形の波動方程式にならないからでしょう。
線形のものを探した、ということね。

たしか、シュレディンガーの前にド・ブロイ波のアイデアがあって、
エネルギーと振動数、運動量と波数の関係はついていた。

相対論的なエネルギーと運動量の関係 E^2 - p^2 = m^2なら波動方程式
(D_tt - D_xx) ψ = m^2 ψ
が対応し、ψは実数にとれる。でも水素原子のスペクトルとあわない。

そこでおなじことを古典的な関係式 E = p^2/2mでやろうとすると、
(±i Dt +D_xx/2m) ψ = 0
みたいに、虚数単位が登場せざるをえない。 ψは複素数になるということだと思う。
で、水素原子のスペクトルともあったし、ハイゼンベルグの結果とも一致した。

このあたりは、シュレディンガーの原論文に書いてあるよ。あと
ポイントとしてハミルトン・ヤコービの２次形式がでてきて重要だったはずだが
文脈は忘れた。波と粒子の対応の話だったかな。
田中？さんだったかの波動力学？の訳本で読める。

972 ：961：2009/07/05(日) 03:25:36 ID:???

そうですか、「公理」と受け入れてしまえば導出過程は理由付けに過ぎなくなるわけですね。

> ψは複素数になるということだと思う。

不思議ですよね。波動関数が複素数であることを受け入れれば実験結果に完全に一致することは
わかるけどなぜ複素数になるのかの理由は分からないと・・・。これも「公理」なんでしょうか・・・

973 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 03:48:42 ID:???

>>962 >>963
収束のこととかは気にしなくて良いのですか？

974 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 07:39:46 ID:???

>>973
「フーリエ積分定理」で検索

この手の定理の仮定を満たさないような病的なケース
(今の場合だと区分的な連続性を満たさないとか)
は、物理ではあまり気にしない

975 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 08:21:08 ID:???

>>972
いきなりシュレーディンガー方程式を出して、この方程式が正しいから信じろといっても、
やっぱりそれでは、初めて学ぶときに心理的な障壁が高い。
なので、それを少しでも緩和する目的で、平面波解という特殊な条件で

E=hν、　p=h/λ

という量子の世界で成り立つ関係を満足する方程式であることを示して
納得してもらうというような意味合いのものですから。

976 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 10:27:17 ID:???

>>972
物理としては、断片的な知見から背後にある方程式を見抜くってのは一番大切で、エキサイティングなとこ。
それの有名な実例だから、自分でいろいろ考えながらじっくり味わうのもいいかと。

ただ学生としては使えるようになるってのが一番重要だから、試験をクリアして
余裕ができてから戻るという手もある。

977 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 12:29:10 ID:ELvx8r2q

数学の公理だって理由無く何採用しても良いわけじゃない
選択公理の否定を公理として採用することは無いし
連続体公理の肯定を公理として採用することもない

978 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 12:34:59 ID:???

>>977
>選択公理の否定を公理として採用することは無いし
ほんと？

979 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 12:43:32 ID:ELvx8r2q

選択公理の肯定も否定も仮定しないことはある
しかし否定を仮定することは無い

980 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 12:44:50 ID:???

なんで？

981 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 13:10:55 ID:ELvx8r2q

たとえば数学の議論は本質的にＺＦ集合論公理系の枠組みで書きなおせる
しかしＺＦ公理系の無矛盾性は証明できないことは知られている
つまりすべての命題の肯定と否定を同時に証明できるかもしれない。少なくともそう主張する人を論理的に説得する証明は無い
しかし矛盾を仮定する人はいるわけない

982 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 15:15:41 ID:???

なんかいろいろ変なことを言っていないか？

983 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 15:43:37 ID:???

>>977
> 選択公理の否定を公理として採用することは無いし

これは数学に対する無知のなせる発言だね。まあ物理屋なら仕方ないけど。
集合論の公理として決定性公理(AD: Axiom of Determinacy)というのがある。
この公理を認めるとＲの任意の部分集合はルベーク可測という事が導かれる。
即ち、ルベーク可測でない集合を生み出しBanach-Tarskiの「逆理」を導いてしまう選択公理(AC: Axiom of Choice)とは矛盾する公理だ。

ＡＤは未だ一般の数学者には採用されてはいないが、集合論や基礎論などの分野では十分に有意だし性質の良い公理として認められていて、
ＡＤを採用した数学の世界がどうなるかも研究されている。しかもＡＤからは可算濃度集合に限定した選択公理（可算選択公理）が定理として導かれる。

実際、集合の元を一つずつ順番に並べて行けるという行為（選択公理が主張する内容を端的に言えばこういう選択行為を任意の集合に対して認めるという事に
他ならない）を、連続濃度でももっと高い濃度でも無制限に認める一般的なＡＣよりは、可算集合だけに限ってそういう行為を可能にする方が直感的には自然だ。

非可算濃度まで考えると様々な非常に奇妙な結論を導いてしまうＡＣが一般の数学者の中でそれほど疑問視されず
採用されている理由として考えられる第一のポイントは、選択公理（ＡＣ）が「極めて安全」だという事が保証されているからだろう。

即ち、ＺＦをＡＣを含まぬ通常の集合論の公理系とする時、ＺＦが無矛盾ならばＺＦにＡＣを追加した公理系も無矛盾だという事は証明されている。
つまり、集合論を用いる限り、ＡＣを追加しても何も危険性（数学の土台が矛盾してしまう危険性）が増えないという事。
残念ながら決定性公理（ＡＤ）に対しては、そこまでの安全性は保証されていない。

数学で或るステートメントが公理として採用されるか否かは、

（１）そのステートメントが数学者の多くが共有している数学美に照らして美しいとか自然だとアピールできるか？
（２）そのステートメントを仮定する事でどれだけ多くの面白い数学が生まれてくるか（ステートメントの生産性が高いか）？
（３）ステートメントの安全性
（４）数学者コミュニティの社会学

の４つの要因で決まっていると言って良い。

984 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 16:38:28 ID:???

物理板で数学の公理についてくどくど語るアホがいると聞いてやってきました

985 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 17:04:55 ID:???

数学でガチガチに固めても意味ないことが多い
研究に使えて実用できなきゃいかんな

986 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 17:16:33 ID:ELvx8r2q

>>983
面白い話をありがとう
ＡＤに関する参考文献を教えてくれませんか？

987 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 17:30:21 ID:???

>>972
まあ、複素数ってのは可換体の中では一番、自己完結してるんで
物理に複素数が現れないほうが不自然かもね。

988 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 19:09:58 ID:???

数遊びじゃなく物理やろうぜ

989 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 19:17:20 ID:???

>>983
>の４つの要因で決まっていると言って良い。
ｇｒｇｒ

990 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 19:37:29 ID:???

>>988
数遊び出来ない奴に物理は無理だ。諦めろ。

991 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 20:12:48 ID:ELvx8r2q

選択公理は、その安全性よりも、生産性の高さがうけているんじゃないかな
ＡＤってはじめて聞くんだけど生産性なんてほとんどないんじゃないの？
ＡＤをつかってはじめて証明できる魅力的な定理ってあるの？基礎論以外の人にとって魅力的な
選択公理はいたるところ使われているわけで、それを否定されるとなるとつらすぎる

992 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 20:31:27 ID:???

>>983の話は、いまだ一般の数学界で採用されてないわけね。
もう、そこが分かれば十分です。

語りたいなら、
数学では当たり前だけど、一般には誤解されてることを片付けようよ。

993 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 20:41:38 ID:???

ACが便利な面があるのは分かるが、
おれは、ACは信じないね。

994 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 20:51:04 ID:???

立てられる方いれば
次ぎスレ「量子力学part２」
ヨロシク

995 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 20:54:39 ID:???

物理量に対応する演算子の固有ケットはどうして完全系をなすのですか？

996 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 20:59:54 ID:???

　　　　　　　　∧∧　　ミ　＿　ドスッ
　　　　　　　 (　　,,)┌─┴┴─┐
　　　　　　　/　　　つ.　終　了 │
　　　　　～′　/´　└─┬┬─┘
　　　　　　∪ ∪　　　　 ││　_ε３

997 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 23:37:09 ID:mhv/XyXd

般若心経は量子力学のことを謂ってるね！

998 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 23:56:35 ID:???

これはアメリカのゲームです。１度やってみてください。
これは、たった３分でできるゲームです。試してみてください。驚く結果をご覧いただけます。
このゲームを考えた本人は、メールを読んでからたった１０分で願い事が
かなったそうです。このゲームは、おもしろく、かつ、あっと驚く結果を貴方にもたらすでしょう。
約束してください。絶対に先を読まず、１行ずつ進む事。たった３分ですから、ためす価値ありです。
まず、ペンと、紙をご用意下さい。先を読むと、願い事が叶わなくなります。
①まず、１番から、１１番まで、縦に数字を書いてください。
②１番と２番の横に好きな３～７の数字をそれぞれお書き下さい。
③３番と７番の横に知っている人の名前をお書き下さい。（必ず、興味の
ある性別名前を書く事。男なら女の人、女なら男の人、ゲイなら同姓の名
前をかく）
必ず、１行ずつ進んでください。先を読むと、なにもかもなくなります。
④４，５，６番の横それぞれに、自分の知っている人の名前をお書き下さ
い。これは、家族の人でも知り合いや、友人、誰でも結構です。
まだ、先を見てはいけませんよ！！
⑤８、９、１０、１１番の横に、歌のタイトルをお書き下さい。
⑥最後にお願い事をして下さい。さて、ゲームの解説です。
１）このゲームの事を、２番に書いた数字の人に伝えて下さい。
２）３番に書いた人は貴方の愛する人です。
３）７番に書いた人は、好きだけれど叶わぬ恋の相手です。
４）４番に書いた人は、貴方がとても大切に思う人です。
５）５番に書いた人は、貴方の事をとても良く理解してくれる相手です。
６）６番に書いた人は、貴方に幸運をもたらしてくれる人です。
７）８番に書いた歌は、３番に書いた人を表す歌。
８）９番に書いた歌は、７番に書いた人を表す歌。
９）１０番に書いた歌は、貴方の心の中を表す歌。
１０）そして、１１番に書いた歌は、貴方の人生を表す歌です。
この書き込みを読んでから、１時間以内に１０個の掲示板にこの書き込みをコピーして貼って下さい。
そうすれば、あなたの願い事は叶うでしょう。もし、貼らなければ、願い事を逆のことが起こるでしょう。とても奇妙ですが当たってませんか？

999 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/05(日) 23:58:19 ID:???

銀河鉄道

1000 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2009/07/06(月) 00:12:56 ID:???

なんだかんだ言って結局最後はメコスジなんだよな

1001 ：１００１：Over 1000 Thread

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