スピンって何ですか？

914 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/18(火) 22:48:18 ID:???

>> 913
カットオフスケールより上の領域でも全く同じ物理が続くのならそういうことになるが、
現実ではそんなことはないと考えられているわけで。・・・

ていう思うのは、常識として当然なんだけどさ。
ローレンツ対称性（ローレンツ変換で式の形が不変てこと）をもとに、
デイラック方程式やマクスウェル方程式は成り立っているわけで・・。
積分のカットオフは、この対称性を無視してるってこと。
詳しくは、ローレンツ変換の本読んでや・・。式見ないとわからんでしょ。

915 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/18(火) 22:51:58 ID:???

>>914
>積分のカットオフは、この対称性を無視してるってこと。
どうせ近似の近似なんだから、あまり気にしても仕方ないんじゃないの？

916 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/18(火) 23:05:14 ID:???

それはカットオフの入れ方によるんじゃないの

917 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/18(火) 23:11:08 ID:???

>>916
ローレンツ不変なカットオフの入れ方もあるね。
というか、そのほうがふつう。

918 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/19(水) 00:55:37 ID:???

カットオフと正則化がごっちゃになりすぎだろ。
無限大を出してしまう積分を有限の結果にするためには正則化が必要で、その方法の一つがカットオフ。
それにカットオフを入れて壊れるのはローレンツ対称性じゃなくてゲージ対称性。

919 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/19(水) 01:26:00 ID:???

ふむ、上の方で近似、近似と言ってるが、まぁ近似というよりそうした正則化を用いないと
well-definedにならないと言った方がいいだろな

920 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/19(水) 03:22:51 ID:???

次元正則化とかでも次元もった量（カットオフ）は
必要だよ。

921 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/19(水) 08:19:50 ID:???

>>913 , 915 話が元から、だいぶそれたので、整理しとくと・・。
正則化には、いくつか種類あり、911の方法はいわゆる、運動量切断法。
これは、もちろん、積分を無限大やれば発散するし、無限大じゃないと、
ローレンツ対称性を破る。（もとの、ディラック方程式などの定義と矛盾）。
ローレンツ対称性を保つのは、次元正則化だが、918 や920は説明してないが、
もちろんこれでめでたしめでたしでないよ。
次元正則化では、１次元とかの低い次元では収束するけど、この４次元（時間＋空間）
では発散する。　これを除去するのに繰り込みが必要。
簡単にいえば、発散を除去するために、裸の電荷などを無限大にしてキャンセル
するってやつ。　
変だと思うけど、この手法でスピンｇ因子とかの微妙な値を補正してるわけ。
ただ、問題は、その繰りこみを無限大に続けて行った場合、収束するかは
まだ、誰も行っていないし、無理。

922 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/19(水) 08:34:13 ID:???

>>921
http://dx.doi.org/10.1103/PhysRev.85.631

923 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/19(水) 18:43:43 ID:???

>>921
話をちょっと戻すけど、場の量子論の計算に無限大が生じることに関して、
あなたが問題視してるのは、無限大が出てくることそのものというよりは、
無限大の処理の仕方に関係する問題の方？
ローレンツ対称性やゲージ対称性とかをちゃんと保つような処理の仕方が
ちゃんとあればOK？

924 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/20(木) 13:49:47 ID:???

どうせ近似なんだから、細かいことを気にしてもしかたあるめい。

925 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/20(木) 23:41:18 ID:???

「近似だから」で気にしなくていい問題ではない。
場の理論は連続無限の自由度を扱ってるから無限大の量が出てくるのはなかば必然。それでも観測する物理量は有限なんだから、もし場の理論が正しいなら何とかして説明できなければならない。それを可能にするのが繰り込み処方。
そして理論を構築するときの指導原理としたゲージ対称性などが計算の途中で破れているとしたら、その結果出てきた答えの妥当性などまったく非自明。
だからできるだけ対称性を尊重して次元正則化とかを行うわけだけど、今度は次元を実数として扱ったりしてやはり違和感がある。朝永的な繰り込みだけでも奥が深い。

926 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/21(金) 00:03:39 ID:???

>>925
>今度は次元を実数として
複素数じゃないのか？

927 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/21(金) 01:37:36 ID:???

>>926
ガンマ関数を複素平面に拡張せねばならないが、現実的に使うのはΓ(ε/2) ≒ 2/ε - γ とかで、εとして取らせる値は実数値のみ、という意味で書いた。
でも正確に言ったら君の言う通り確かに「複素数」ですね。

928 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/28(金) 21:33:29 ID:dVga8ele

ところで、冒頭の「スピンって何ですか」に答えてあげてる人がいないけど、
みんな随分意地悪だね。
素粒子論の教科書読めば、(素)粒子のスピンが n/2 ということは、
その粒子を第2量子化して波動関数で表現するときの表現空間の
次元が n+1 であること、って書いてあるよね。
数学的に言うと、そのゲージ変換を定めるところの Lie環の表現空間
の次元が n+1 ということ。
他の意見ある ?

929 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/28(金) 21:38:17 ID:???

違うだろ

930 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/28(金) 22:17:27 ID:???

ゲージ変換ではないだろ

931 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/28(金) 22:35:17 ID:???

メコスージ変姦ではないだろ

932 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/05/30(日) 13:25:06 ID:???

>>928
・第２量子化する「前の」古典場の段階でスピンはある。

・ゲージ変換　→　ローレンツ群

933 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/06/26(土) 19:14:25 ID:rDuZC4D7

原子をまわる電子がスピンを持っていても、軌道運動量をもっていても、
同じように磁気能率に寄与するだろ。
３次元では似たようなもんじゃないか。

ところで、高次元ではどう考えるんだ。
軌道角運動量は、次数２の外せきだから拡張して自由度が上がるが、
スピンは拡張できないから、完全に別物になるのか？

934 ：ご冗談でしょう？名無しさん：2010/06/26(土) 20:23:09 ID:???

アイソスピんを追加するんだ。