数学の質問スレpart22

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　http://ime.nu/members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://ime.nu/www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ　part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/

2get

ついでに早速質問

cos^2(x)*sin^2(x)

および　tan^2(x)+1/tan^2(x)

はどうやって積分(不定)するんでしょうか？

>>3

cos^2x*sin^2x
=(1/4)sin^2(2x)
=(1/8)(1-cos4x)
=1/8-1/32(sin4x)'

tan^2x+1/(tan^2x)
=-1+1/(cos^2x)-1+1/(sin^2x)
=(tanx)'-(1/tanx)'-2

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50

part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50

Part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50

以上。

確立の問題でサイコロがでてきたら全体分母は３６なんですか？

いいえ
さいころが二個の場合のみです

>>1
乙

ベクトルで
直線AB上の点（ｐ）を表すときに

OP＝sOA＋tOB
（s＋t＝１）となると思うんですが
s＋t＝１となるのがどうしてなのかわかりません
教えてください

>>11
１直線上にあるということを、もう少し具体的に、数式っぽく捕らえてみようか。

　まず、３つのベクトルＯ、Ａ、Ｂがあって、それぞれを０→、ａ→、ｂ→を定義する。めんどいから今後→は省略するね。
　捕らえるべきは、「直線ＡＢとは、Ｂから見てＡ方向（あるいはその正反対）に直線が延びている」ということだ。
　求めるベクトル地点をＰとすれば、ＢＰベクトルが常にＢＡベクトルの実数倍であるということ。
　ＢＰ＝ｔＢＡ　すなわち、ＯＰ−ＯＢ＝ｔＯＡ−ｔＯＢ　これを移項して整理すれば
　ＯＰ＝ｔａ→＋（１−ｔ）ｂ→　と、欲しい式が得られる。

>>12
そうだね。

>>12
すごいです、大変わかりやすかったです!
ありがとうございました！

記号を見てなかった…

BP→=tBA→
以下同様にベクトル記号が抜けてます。

p=sa＋tbの点Pの存在範囲とか意味わかんねぇよな

>>15
　え、一応「めんどいから今後→は省略するね。」と断わりいれたんだが。

>>17
ごめんなさい。不注意でした

数研の4STEP 3の308
次の関数f(x)の最大値, 最小値を求めよ
(2) f(x) =∫[1,x](2-t)log(t)dt (1≦x≦e)

っていう問題で、f'(x)求めて、増減表まで書いたんだけど
そっから手が付けれない。どうしたら良いんですか？

#>>1のリンクの書き方を参考にして書きました。
　質問は初めてなので、不備があるかもしれませんです。

この図形の面積を求めてください

　　　　入＿＿＿
　　　　＼＿＿　｀)　　　　　　　　/つ　　　　　　
　　　　＿　 　 ￣　　　　　　　　/ /　　　　　　　⊂ニ二二.二￣⌒)
　　(⌒＿二ニﾆ⌒ヽ　　　　　 / /　　　　　　　　　　　　　 　 ￣ﾉノ　
　　 ￣　　　　　ﾉ　ノ　　　　 /　⌒)　　　　　　　　　　　　　　　￣
　 　　　　　 　 /　/　　　　 /　/ ﾉ　　　　　　　　入
　　　　　　＿ノ　/　　　 _ノ　 八 ＼＿_　　　　　（　＼＿＿＿＿ﾉ|
　　　 ⊂二＿ ノ　　　 ⊂＿ノ　 ＼＿ ￣つ　　　＼＿＿＿＿__ノ

>>20
線が繋がっていないので面積は無限です。
そもそも、px指定ではないのでフォントサイズによって面積が変動します。

上げ

>915,918さん
トレミーわかりました〜！
ありがとう。

>>19
ttp://upload.fam.cx/cgi-bin/img-box/tnc31013004108.pdf

>>24
なるる、ありがとうございました！

■xy平面上の曲線y=cos(√(π/2)x)と、原点を中心とする半径rの円との共有点の個数N(r)を考える。

解答は、【0<r<√(π/8+1/2)で0個,r=√(π/8+1/2)で2個,
√(π/8+1/2)<r<1で4個,r=1で3個,1<rで2個】となるようです。
よろしくおねがいいたします。

>>24
これって TeX ?
凄いなぁ〜。

単位円周上を動く点Pの時刻ｔにおける座標(x,y)が
x=cos{(e^t)-at} y=sin{(e^t)-at} （aは定数）と表されているとき
t=0からt=10までの道のりを最小にするようなaの値およびその道のりを求めよ。

√{(dx/dt)^2+(dy/dt)^2}=|(e^t)-a|となったのですが、なぜか最小値が見つけられません。
なにか間違いを犯しているのでしょうか？

>28
e^tとaの大小で絶対値が変わると積分は２つになります
→aの場合わけ

>>26
円とy=cos(√(π/2)x)が接する時を考えればいいんでないの

質問します

8cos(A)cos(B)cos(C)=1
の時
cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)
の値はどのように求めればいいのでしょうか…回答には和→積の公式を2回としか書いてなくてわかりません(泣)

10^n は 200!＝200×199×・・・×2×1 を割りきる。
このようなnの最大値を求めよ

>>32
1,2,・・・,200のなかに5^3という因子をもつのが1つ、
5^2という因子をもつのが8つ、
5^1と言う因子を持つのが40
つごう200!のなかに5という因子は40+8+1=49
200!のなかに2という因子は49以上あるので
nの最大は49

>>31
A+B+C=πかな。

1=8cos(A)cos(B)cos(C)
この右辺を積→和で。2回。
cos(2A)+cos(2B)+cos(2C)が現れる。

>>34
あっ!!そうです…
自分でもその条件忘れてました(w
解けないはずですね…

age

tを実数とする。座標空間において、2点P(1,2+t^2,1+t)、Q(2-t,3+t^2,2+2t)
を通る直線に、点A(0,0,1)から下ろして垂線の足をRとする。
このとき、R(u,v,w)の座標をｔで表せ。

っていう問題で僕は以下のようにしました。
PQ↑=(1-t,1,1+t)、AR↑=(u,v,w-1)
PQ↑⊥AR↑より
u(1-t)+v+(1+t)(w-1)=0

となってたちどまりました。
ご指導お願いします

uvwで表される点はPQ上を通るのだから→OP+k→PQ(K∈R)としてuvwを
表せばいいでしょう。
あるいは外積もいいかもしれません。

やっぱ外積意味ないわw

>>37
点Rは直線PQ上の点。いま，PQ↑=(1-t,1,1+t)であるから，
点Rの座標は，sを実数として，OR↑=OP↑+s*PQ↑・・・ア とおける。
また，AR↑*PQ↑=0 ・・・イ が成り立つので，アとイより，sはtで表わせる．
で，Rの座標が求まる．

hoshu

>>40
よくわかりました。
どうもありがとうございます

簡単な質問で申し訳ないのですが、どなたか教えてください。

ベクトルの計算で絶対値がついたものと、そうでないものの違いって何なんでしょうか？

>>44
絶対値ついてるやつはそのベクトルの大きさです。
教科書に載ってると思うし、数Bの教科書再読してみては？

>>44
習いたてなら　まぁいいと思うぞ

test

前スレ914で、以下の質問をしました

f(x)=1+k∫f(t)sin(x-t)dt （積分区間 -π/2<=t<=π/2　kは定数）を満たす連続関数f(x)を求めよ。
また、∫f(x)dx （積分区間0<=x<=π）を最大にするkの値を求めよ。

「sinのところに加法定理を使って、xを積分の外に追い出しましょう。
k = 2/pi」
という助言を頂いたのですが、まだ解けません。
ｘを外へ追い出すまではできたんですが、それ以降がだめでした。
どう計算したらいいんでしょうか？

>>48
追い出したら
1+ksin x∫f(t)cos tdt-kcos x∫f(t)sintdt
となっているはず。
積分は定数とみなせるので，それぞれＡ，Ｂとおいてf(x)をＡ，Ｂで表す。
Ａ，Ｂをそれを用いて改めて計算すると，Ａ，Ｂについての連立方程式ができるからそこからＡ，Ｂを求める。
これで前半は終了。
後半は定積分を計算して微分するだけ。

わかりません・・・＞前半
f(x)=1+kAsinx-kBcosxですよね。
ここからどういう計算でしょうか？

あ、わかりました。
どうもお騒がせ致しました。

それでいちおうはf(x)の形は出来たんだから，Ａの被積分関数に含まれているf(x)にそれをそのまま代入すれば，
三角関数の半角の公式などを使うなりして積分が計算できて，その結果，Ａ＝（Ａ，Ｂの式）という形になります。
同じことをＢに対してもやってみる。そうすると，Ａ，Ｂの関係式がやはり出るので，
それらをＡ，Ｂについての連立方程式とみなしてＡ，Ｂを求める。それをもとのf(x)の式に代入すればよい。

そうですよね、本当ににありがとうございました。

変な質問かもしれませんが
ベクトルってなんなんですか？
長さとは違うんですよね？向きを持った長さなのでしょうか？

>>54
検索かけてみろや　ブォゲ！

>>54
http://www.curio-city.com/mitsui-seimei/7510/104576.html

∫[0,2π/3]｜sin3x+cos3x-1|ｄｘの値を求めなさい。

自分でやったら答えが｛５(π+４)/4｝−√２になりました。
でも答えが違うそうです。どうしてでしょうか？

円周上の異なる4点のうち、どの３点をとっても、二等辺三角形の３頂点
となっているとき、この４点で作られる四角形の形状を求めよ。
また、この四角形の対角線の１つの長さをｘとするとき、四角形の４辺の長さを求めよ。

この問題のとっつきがわかりません。
誰かおしえてください

>>58
正方形

>>58
因みに円じゃないという条件なら菱形。

台形の場合もないか？

絶対値の中身をｇ(x)とすると
ｇ(x)＝sin3x＋cos3x−１＝√２sin(３x＋４５)−１　(０≦ｘ≦２π/３)

ここでｔ＝３ｘ＋４５とおくと　ｄｔ＝３ｄｘ　からｄｘ＝１/３ｄｔ
Ｇ(ｔ)＝√２sinｔ−１　(π/4≦ｔ≦２π＋π/4)とおく

んでグラフかくと
Ｇ(ｔ)≦０　０≦ｔ≦π/４　,３π/４≦ｔ≦２π＋π/4
Ｇ(ｔ)≧０　π/４≦ｔ≦３π/４
これでより場合わけをしたのですが。
　　　　　　　　　　

>>61
台形は無理とおもいますよ。上底と斜辺の長さがちがうから。
その長さを同じにすると結局正方形ということになりますし

→上底あるいは下底

>>57
(π+4)/3になるかも。
絶対値の外れ方とかそういうのが原因かも。

>>65
６２でおかしいとこありますか？

>>66
ラジアンと度を混ぜてるとこが違うかも。

黄チャート�UＢのp.115問題142
「0°≦θ≦360°の条件で、等式cos^2+√3sinθcosθ＝1を満たすθの値を求めよ」という問題ですが
自分は

（1＋cos2θ）/2＋√3sin2θ/2-1＝0
√3sin2θ/2+cos2θ/2＝1/2
sin(2θ＋30°）＝1/2
2θ＋30°＝xとおくと
sinx＝1/2よりx＝30°、150°
よってθ＝0°、60°

となったのですが、解答ではθ＝0°、60°、180°、240°となっていました。
自分のやり方ではθ＝180、240°という答えはでないような気がするのですが、
どうしてでしょうか？

でいいですか？

絶対値の中身をｇ(x)とすると
ｇ(x)＝sin3x＋cos3x−１＝√２sin(３x＋π/4)−１　(０≦ｘ≦２π/３)

ここでｔ＝３ｘ＋π/4とおくと　ｄｔ＝３ｄｘ　からｄｘ＝１/３ｄｔ
Ｇ(ｔ)＝√２sinｔ−１　(π/4≦ｔ≦２π＋π/4)とおく

んでグラフかくと
Ｇ(ｔ)≦０　０≦ｔ≦π/４　,３π/４≦ｔ≦２π＋π/4
Ｇ(ｔ)≧０　π/４≦ｔ≦３π/４
でいいですか？

>>58
とりあえず円の半径をｒとして
xy座標上で頂点の一つを(r,0)と固定すれば
すぐ解ける

>>68
「置き換えたら範囲に注意」
覚えておくといいよ。

『2θ＋30°＝xとおくと』のあとに
「0°≦θ≦360°より0°≦2θ≦720°だから30°≦2θ+30°≦750°
∴30°≦x≦750°」と入れて解く。

cos^2θ+√3sinθcosθ＝1　⇔　cos^2θ+√3sinθcosθ＝sin^2θ + cos^2θ　⇔　
sinθ(√3cosθ-sinθ) = 0　⇔　sinθ=0、tanθ=√3

数検1級の問題
ｐが素数のときpの倍数でない整数ｎに対してｎ＾(p-1)ー１はｐで割り切れます。さて、２００３が素数です。２＾2000を2003で割った余りは？

>>74
意味不明。

問題文は間違ってないよ

>>74
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ

501

政界

今疲れてるから>>1-10くらいの注意書きを読め。

(´ﾟc_,ﾟ` ) ﾌﾟｯ

>>70
あってるかと。あとは計算で、多分計算ミスなければ、こんな感じかも。

f(t)=sint-(1/√2)とおくと，与式={(√2)/3}∫[π/4,9π/4]|f(t)|dt である．
f(t)の原始関数の1つをF(t)とし，
π/4≦t≦3π/4のとき，f(t)≧0，
3π/4≦t≦9π/4のとき，f(t)≦0
となることに注意すれば，
与式={(√2)/3}{-F(π/4)+2*F(3π/4)-F(9π/4)} である．
F(t)=-cost-(1/√2)t+C であるから，与式=(π+4)/3・・・答

>>82
ありがとうございます。

Ａｎ＝Ａ1−（1−ｒ＾ｎ）/1−ｒ

数列{Ａｎ}が等比数列になるときＡｎをｒ、ｎの式で表せ。


題意が全く不明です。お願いします。

>>72
ありがとう。
基本的なこと忘れてました。

>>84
とりあえず、

＞−（1−ｒ＾ｎ）/1

がなんのことかわからないです。-(1-r^n)のことですか？

Ａｎ＝Ａ1−（1−ｒ＾ｎ）/(1−ｒ)

こうじゃないですか？

>>86
いや、正しくは
Ａｎ＝Ａ1−（1−ｒ＾ｎ）/(1−ｒ)
でしょ？

>>84
は、等差数列の間違いじゃない？

>>59
>>60
>>63
>>64
不正解。

>>90
不正解。

>>90
誤り

９１＝９２。

>>93
残念。

>>58がわからん奴が二人もいるのか。

円上に正（２ｎ＋１）角形を描きます。いま（２ｎ＋１）個から任意に３個選びます。

このとき選んだ３角形が円の中心Oを含むのはいくつあるか。

自分のやったとこまで
→正５角形、正７角形で実験してみると正５角形の場合５個。
正７角形の場合一番上の点から反時計まわりにｐ１、ｐ２、・・・ｐ７
とおくとｐ４、ｐ７をつないだ直線の左側にある３つの点どれかと
ｐ４、ｐ７を選んだ３角形はどれも中心を含む。だから重複を考えて２×７＝１４個

次にこの三角形の総数Ｓｎを計算したところ
Ｓｎ＝(ｎ−１)(２ｎ＋１)　（ｎ≧２）Ｓ1＝１
となったのですがどうやら答えが違うようです。
なぜなのでしょうか？

円上→円周上

たびたび

円周上に正（２ｎ＋１）角形を描きます。いま（２ｎ＋１）個の頂点から任意に３個選びます。

このとき選んだ３角形が円の中心Oを含むのはいくつあるか。

>>96
どう計算したのかわからんので何故違うのかはわからん。
三角形の個数なら一つの点を決めてその点を含む三角形を数えると
その点を０，残りを１から２ｎと表すと
０，ａ，ｂ（０＜ａ＜ｂ）がＯを含むのは
０＜ａ≦ｎ＜ｂ≦２ｎ，ｂ≦ａ＋ｎのときで
答えは（ａ，ｂ）の個数×（２ｎ＋１）／３。

すみません。そのa,bの個数はどうやって求めるのですか？

中心を含む三角形がXX三角形であることに気づけば解ける。
でも99のほうが簡単そう。
つーかMathNoriに同じ問題があったんだけど・・・

>>101
あら。アーメン先生だ

誰？
俺は先生じゃないよ

漸化式
a(n+1)=3a(n)+4 <=> a(n+1)+2=3(a(n)+2)･･･�@

3(a(n)+2)は公比3の等比数列だから
a(n)+2=(a(1)+2)･3^n-1･･･�A

↑なぜ �@の3(a(n)+2)が公比3の等比数列だと、�@のa(n+1)+2が�Aのa(n)+2になるの？

つまらない質問でスマソ

>>104
＞なぜ �@の3(a(n)+2)が公比3の等比数列だと、�@のa(n+1)+2が�Aのa(n)+2になるの？

�@の(n+1)+2が�Aのa(n)+2になったわかではありません
�@から分かることは、数列｛a(n)+2｝が初項(a(1)+2),公比３の等比数列だということ
その初項と公比を例の等比数列の一般項の公式にあてはめただけね
この場合の一般項はa(n)+2だということに注意

１行目　Ｘなったわかでは
　　　　○なったわけでは

>>105
な〜る！
な〜る！
そういうことだったのね！
あ〜、すっきりしたぁ〜。
ありがとうございます！

>>101
MathNori?なんですかそれ？
これ予備校のテキストの問題なんですけど

出典はよくわかりませんがオークションで競り落とした河合のテキストからです。

0.5[m]を自乗したら0.25
50[cm]を二乗したら2500
そんな事考えてたら頭こんがらがっちゃりましｍした。
どういう事か教えてください。

>>99
その値って(２ｎ＋１)Ｃ３じゃないですか？
円は含んでいないのもカウントしてますよね

>>110
確かに0.25[m^2]=2500[cm^2]だが・・・

>>110
二乗すると単位が面積になるから。
1平方メートル＝10000平方センチメートルだから問題なし。

>>112
あんた…東大スレでみたな…運命的だ

おめ

>>112-113
ありがとう、これで心おきなくトゥリビア観れます。

相異なるｎ個（ｎ≧４）の複素数（０を含まない）がある。
次の条件を満たすｎ個の複素数の組を求めよ。

（１）これらｎ個の複素数のうちから、重複をゆるしてとったどの２つの積も、これらｎ個の複素数のどれかに等しい。

（２）これらｎ個の複素数のうちから、重複をゆるさずにとったどの２つの積も、これらｎ個の複素数のどれかに等しい。

お願いします。

(1)も(2)も
cos(2π/k)+i*sin(2π/k) (k=0,1,…,n-1)
じゃだめ？

>>118
2π/kではなく、2kπ/nです。過程が知りたいです。

ａ＋ｂ＋C＝３，ａ≧０，ｂ≧０，C≧０であるとき
ａ^2＋ｂ^2＋C^2　の最大値と最小値を求めよ。

a=b=C=1で3
いずれかが3で9

(a+b+C)^2=a^2+b^2+C^2+2ab+2bc+2ca=9
ここで ab+bc+ca>=0 だからa^2+b^2+c^2<=9
等号はa,b,cのうちのいずれか２つが0のとき。

a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)={(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}/2>=0
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca=3
等号はa=b=c=1

>>120
ｘｙｚ座標空間において、平面ｘ＋ｙ＋ｚ＝３と球面ｘ＾２＋ｙ＾２＋ｚ＾２＝ｒ＾２の領域ｘ≧０、ｙ≧０、ｚ≧０における共有点の存在条件を考えると、
共有点（１，１，１）を持つときに、ｒは最小値√３を取り、共有点（３，０，０）、（０、３，０）、（０，０，３）を持つときに、ｒは最大値３を取るので・・・

あとは考えて。

>>122-123
色々解法があるものですね。僕の方法は若干違います。
一番愚鈍で困難な方法なので、ここでは省略させていただきます。

0<a<1 , 0<c≦b とする。
3次方程式　x^3+ax^2+bx+c=0 が３つの実数解α、β、γをもつならば、
α、β、γはすべて-1と0の間の数であることを証明せよ。

お願いします。

a(>0)を定数とする。f(x)、g(x)は
f'(x)+g(x)=0
f(x)-g'(x)≦0
g(0)=0
0<=x<=aならばf(x)>0
をみたす。このとき次を証明。
(1)g(a)>0
(2)a<=y<=a+(f(a)/g(a))、f(y)=0となる実数yが存在する。

お願いします。

>>126
(1)
0≦x≦aでg'(x)≧f(x)>0だからg(x)は単調増加。
よってg(a)>g(0)=0

(2)
a≦y≦a+(f(a)/g(a))、f(y)=0となる実数yが存在しないと仮定する。
f(x)は連続でf(a)>0だから、
a≦y≦a+(f(a)/g(a))でf(x)>0。
したがってa≦y≦a+(f(a)/g(a))でg'(x)>0となり、
a≦y≦a+(f(a)/g(a))でg(x)は単調増加。

平均値の定理より
f(a+(f(a)/g(a)))
=f(a)+f'(c)(f(a)/g(a))
=(f(a)/g(a))(g(a)+f'(c))
=(f(a)/g(a))(g(a)-g(c))
となるc (a≦c≦a+(f(a)/g(a)) が存在する。
f(a)>0,g(a)>0,g(a)-g(c)<0だから
f(a+(f(a)/g(a)))<0となるが、これは仮定に反する。
よってa≦y≦a+(f(a)/g(a))、f(y)=0となる実数yが存在する。

>>125
f(x)=x^3+ax^2+bx+cとし
f(-1)<0 f(0)>0
(-b)/(3a)<0

でよくない

いいわけないですね
幻と思って見逃して

>>125
f(x)=x^3+ax^2+bx+c とおく。
f'(x)=3x^2+2ax+b であり、a>0,b>0だから、x>0においてf'(x)>0.
従って、x>0において、f(x) > f(0)=c>0.
よって、α,β,γ<0…�@である。
また、α+β+γ=-a であり、�@からα+β<0,β+γ<0,γ+α<0だから、
-a-γ<0,-a-α<0,-a-β<0
a<1とから、
α,β,γ>-1…�A
�@・�Aより、-1<α,β,γ<0

自然数の数列を　1|2,3|4,5,6|7,8,9,10|11,12,・・・のように
第n項がn個の数を含むように区切る。
第n項の末項：αn＝1/2(n)(n+1)　

問．2000は第何群の何番目の数であるか。
αn-1＜2000≦αn　より
1/2(n-1)(n)＜2000≦1/2(n)(n+1)

ここまではわかったのですが、1/2(n-1)(n)＜2000≦1/2(n)(n+1)
の計算ができません。わかりにくい書き方ですみませんがよろしくお願いします。

連立不等式1/2(n-1)(n)＜2000,2000≦1/2(n)(n+1)を解いて、
n=63

>>131
√４０００＝２０＊√１０≒６２

131

(1/2)(n-1)n＜2000≦(1/2)n(n+1)　⇔　(n-1)n＜4000≦n(n+1)
(n-1)n、n(n+1)はnについて増加数列で
n=63 のとき (n-1)n=3906<4000<n(n+1)=4036　(63^2=3969<4000<64^2=4096 より)
だから、n=63 以外に上不等式を満たす n はない。

n=63 の見当の付け方を知りたがっているのでは？
>>132>>134はそれに答えていない。

>>131
不等式を解こうと思わないで、近似してnの見当をつければいい。
左端でも右端でもいいから展開して一番次数の高い項に注目して近似する。
左端を展開すると、1/2n~2-1/2nだから、1/2n~2に注目すればいい。
あとは1/2n~2=2000を解いて、たぶんｎ=63くらいだろうと見当がつく。
実際に不等式に代入して成り立てばＯＫ。
成り立たなければ、n=62や64あたりを不等式に代入して調べるだけ。

>>135
>>134は答えている。よく見ろ。

>>137
63がいきなり出てきている。なんで、63で検証しようと思ったのか、思考過程が書かれていない。
>>136はOK

やっぱりわからない。以下の答えは違うようです。
一応自分でやったとこまで。

(２ｎ＋１)角形の最小の中心角をは２π/(２ｎ＋１）でこれをｋ倍したときにπ以上になるｋの条件を考える。

{２π/(２n＋１)}k＞πからｋ＞(２ｎ＋１)/２＝ｎ＋１/2　よってｋ≧ｎ＋１・・・�@
いま円上の一番上の点から反時計回りにｐ１、ｐ２・・・ｐ(２ｎ＋１)とおく。するとｐ１とОを結びさらに延長した直線をＬとすると
この多角形はＬに関して対称であるからＬはｐ(ｎ＋１)、ｐ(ｎ＋2)を二等分する。

�@からｐ1とｐ（ｎ＋２)を結んだ直線をｌ１とすればｌ１の左側にある点を選べばすべて円の中心を含む。
さらにｌ１はこの多角形の対角線のなかで一番長い。これを順次まわしていってできる直線をｌ２、ｌ３・・・、ｌ（ｎ＋１）とする・・�@

ｌ１について考える。ｐ２あるいはｐ(ｎ＋１)を選べば三角形はそれぞれｌ２あるいｌ(ｎ＋１)を含み重複するのでこれらはあとに考えることにする・・�B

いま選べる点はｐ２からｐ(ｎ＋１)のｎ＋１−２＋１＝n-１・・・�C
これがｌ１で得られる三角形の個数である。

ｌ１同様�@について考えるとそれぞれn−１個存在する。いまｌ１について�Bを考える。
�Bは重複のこといっているのでそれぞれに＊重複をゆるさない三角形の個数はそれぞれ
n−２個で、全体で(n−２)×(n＋１)

今度はｐ１、ｐ(n＋１)を結んだ線分をｌ’１とすれば右側の点を選べばその三角形はすべて円の中心を含む。
よって同様にできる三角形の総数は(n−２)(n＋１)

よって全体で２(n-2)(n＋1)

＊ｌ１についてｐ(n＋１)を選べば、ｌ’１についてのｐ(n＋１)を選んだ場合と重複する。
つまりｌi(i=1,2,・・・n＋１)についてできる上記の多角形でｐ(i＋１)あるいはｐ(i＋n)のどっちかを選べば重複しないのでn-１＋２−１＝n−2個

順次まわしていってできるｌ２とはｐ２とｐ(ｎ＋３)を結ぶということです。
同様にｌ３はｐ３とｐ(ｎ＋４)・・・

n-１＋２−１＝n−2個→n-１−１＝n−2個

これでやるととりあえずn=１，２のときあきらかにおかしいんだよな・・・

正五角形ABCDEにおいて、
AB//ECになるのはどうしてですか？

今までベクトルの問題で当たり前のように使っていましたが…

角度を考えなさい。

(1)　等式1/(t^2(t+1))=A/t+B/t^2+C/t+1が成り立つように定数,A,B,Cの値を求めよ。
(2)　定積分∫[1,0] 1/(e^x(1+e^x)dxの値を求めよ。

>>96
>>99に解答があるじゃないか。
a＝1,2,・・・,n−1
b＝n,n＋1,・・・,a＋n

>>144
え？？？
どこの？

あと、もうひとつ質問。
正多角形は円に内接するけど、なぜ？

>>147
おまい、釣りだろ？

>>145
1/(t^2(t+1))は、Tの二乗かける（T+1）分の1ですか？

>>96

(2n+1)個の頂点 A(1)、A(2)、A(3)、・・・、A(2n+1) から任意に3点選んでできる三角形の総数U(n)は
U(n)=C[2n+1,3]=(2n+1)2n(2n-1)/6=n(2n+1)(2n-1)/3 個。
三角形の内部にこの正(2n+1)角形の外接円の中心Oを含まないものを数えます。
その様な三角形の最長辺の長さは　
L(1)=A(1)A(3) < L(2)=A(1)A(4) < ・・・ < L(k)=A(1)A(k+2) < ・・・ < L(n-1)=A(1)A(n+1)　
の(n-1)種類あり、L(k)になる異なる最長辺の選び方は (2n+1)通りある。
例えば、最長辺がA(1)A(k+2)のとき残り1頂点は劣弧上の A(2)、A(3)、・・・、A(k+1) の k個から選べばよいので、
L(k)である三角形は (2n+1)k個ある。
したがって、このような三角形の総数 T(n)は
T(n)=�納k=1,n-1](2n+1)k=(2n+1)n(n-1)/2
よって、求める中心Oを内部に含む三角形の総数S(n)は
S(n)=U(n)-T(n)=n(2n+1)(2n-1)/3-(2n+1)n(n-1)/2={2(2n-1)-3(n-1)}n(2n+1)/6
　　=n(n+1)(2n+1)/6

…もういいや。
ちがうとこで聞いてくる。

円に内接するのは、正五角形の対角線でできた台形が円に内接するから。その台形が内接するのは、対角の和が、180°だからです。平行なのはその台形の錯覚・同位角が等しいからです。

>>149
そうです。(1)をどうつかえばよいんでしょうか。

まず通分したほうがよいでしょう。分母が0にならないという条件で、両辺をt^2(t+1)でかける

>>139
その考え方だとL1やL2と同じ長さ以外の辺(つまりL1やL2より短い辺)
だけで作られる三角形が無視されている気が

>>139
あとその解答のL(n+1)とL'1って同じものなきがする
正五角形とかで調べてみ

>>150
ありがとうございます。

>>156
書いたあと気づきました。

>>146
>>99さんの考え方がちょっと僕にはわからなかったもので。

サゲる必要ないか。

>>145
(1)は部分分数に分けて、1/ｔ(a/t+b/(t+1))=1/t*（(a(t+1)+bt)/t(t+1))
これにおいて、a(t+1)+bt=1となればよいので、a+b=0,a=1よって、a=,b=-1
つぎに、1/ｔ(a/t+b/(t+1))のなかに、代入して、1/t^2-1/(t(t+1))となるので、もう一回部分分数で1/(t(t+1)=c/t+d/(t+1)として同様に、c=1,d=-1となる。総合して、A=-1、B＝1、C=1　（Q.E.D)
(2)
はじめに置換してe^x=tとおく。
すると、ｘ：0→1から、ｔ：1→eとなり、e^x dx=dt で
∫[1,0] 1/(e^x(1+e^x)dx=∫[1,0] e^x/(e^2x(1+e^x)dx=∫[e,1] 1/(t^2(t+1))dtとなり、(1)を利用して、1/(t^2(t+1))=-1/t+1/t^2+1/(1+t)となり、
∫[e,1] 1/(t^2(t+1))dt=-∫[e,1] -1/tdt+∫[e,1]1/t^2dt+∫[e,1]1/(1+t)dtこれは普通の計算なので省略して、答えは、
log(e+1)-loge-log2+1-1/e

>>145
>>160さんとかぶることは承知で。。
ttp://www.42ch.net/UploaderSmall/source/1066314532.pdf

>>160
>>161
ありがとうございます。

>>58
正四角形と正五角形。

レス下さった皆様ありがとうございます。
自分には>>133さんのレスで何となくわかりました。
√１０の大体の値をわかってなきゃキツいってことですね。
他の方々もレスありがとうございました！

(i) θが実数全体を動くとき、sinθ+cosθのとり得る値の範囲を求めよ。
　　　　　 (ii) sinθ+cosθ=tanαのとき、sinθcosθをtanαの式で表せ。
　　　　　　　 さらに、sinθcosθ≠0のとき、1/sinθ+1/cosθをtan2αの式で表せ。
　　　　　 (iii) 1/sinθ+1/cosθ=1となるとき、sinθ+cosθ=tanαとなるようなα
　　　　　　　　（ただし、-π/2 < α <π/2 ）とtanαの値を求めよ。
誰かこの問題のとき方教えてください。お願いします。

合成とか両辺２乗とかいろいろやったらどうにかなるんでね？

>>165

文型のオレでも解けるぞ

青チャ数３+ｃのp52練習50の無限等比数列の問題

a[1]=r^2 a[2]=1 2a[n]=(r+3)a[n-1]-(r+1)a[n-2] (n≧3)
と定義された数列{a[n]}が収束するようなrの範囲と極限値を求めよ。

解説を読んでも最初の漸化式の作成の仕方がイマイチわかりません。
2t^2=(r+3)t^1-(r+1)という式をたてることしかできませんでした。

連続投稿申し訳ないです（汗

同じく青チャ数3+cのp50練習48

a[1]=2 　n≧2 のとき　a[n]=(2/3)√a[n-1]-(1/2)　を満たす数列{a[n]}を考える。
lim[n→∞]a[n]を求めよ。

この問題も漸化式がうまく作れません。α=(2/3)α-(1/2)からα=1 , 1/4 と2つの値を出したところで、わからなくなりました。
ご教授お願します。

1/1+sin(x)の原始関数を教えてください。お願いします。

>>170
某掲示板で
∫1/(1+cos x)dx
の計算方法を聞いていたな…。

>168
P46の�Cの３行目はわかりますか？

>>171
聞いてません。2chデビューですｗ
もしよろしければやり方を教えてください。

>169
ひとまず解説の５〜７で帰納的に１より大きいことが
わかれば納得できるかと。

>171
tan(x)-1/cos^2(x)
です。過程はいりますか？

１７５ミス
tan(x)-1/cos(x)
です。

ありがとうございます！！
過程もできればお願いします。

あ、やり方知りたいんでつねwスマソ
与式=(1-sin(x))/cos^2(x)
=1/cos^2(x) -sin(x)/cos^2(x)
ここからは独力でいけるでしょう。

マジで！？
そこまでは行ったんですよｗ
後半のsin(x)/cos^2(x)の部分が・・・
アホですいません。

cos(x)を微分すると-sin(x)になることに注意して
sin(x)=s,cos(x)=cとおくと
-s/c^2の原始関数は1/c

と考えてほしい。。。。

>>173
2ch 以外の掲示板なんだけど…。

分母分子に 1-sin x を掛けて
1/(1+sin x) = (1-sin x)/(1-sin² x) = (1-sin x)/cos² x

ここで
1/cos² x は積分すると tan x

sin x/cos² x = (-cos x) '/cos² x ですから
こちらを積分すると -1/cos x となります。

よって答えは tan x - (1/cos x) + C

>>173
部分積分の所をもう少し詳しく書いておきます。

∫sin x/cos² x dx
=∫(-cos x) '/cos² x dx
=(-cos x)/cos² x -∫(sin x)(1/cos² x) ' dx
=-1/cos x +2∫sin x/cos² x dx

iff -∫sin x/cos² x dx=-1/cos x
iff ∫sin x/cos² x dx=1/cos x

181の部分積分は計算間違いをしていました。
182の方を見てください。

結論は tan x - (1/cos x) + C でいいです。

↑これこれ、面倒で書けなかったけど
１８２サンのいうとおりなんですw

>>170　

<解法1>
1/(1+sinx)=(1-sinx)/cos²x=1/cos²x-sinx/cos²x=(tanx-1/cosx)'
∴　∫1/(1+sinx)dx=tanx-1/cosx+C

<解法2>
1/(1+sinx)=1/{sin(x/2)+cos(x/2)}²=(1/2)*{1/cos²(x/2-π/4)}={tan(x/2-π/4)}'
∴　∫1/(1+sinx)dx=tan(x/2-π/4)+C

[註] 1.、2. は受験生の常識です。
1. {(cosx)^n}'=-n*sinx*(cosx)^(n-1) (nは整数、n≠0)　⇔　∫sinx*(cosx)^(n-1) dx=-(1/n)*(cosx)^n+C (nは整数、n≠0)
2. (tanx)'=1/(cosx)^2　⇔　∫1/(cosx)^2 dx=tanx+C
3. tan(x/2-π/4)={sin(x/2)-cos(x/2)}/{sin(x/2)+cos(x/2)}={sin(x/2)-cos(x/2)}^2/[{sin(x/2)}^2-{cos(x/2)}^2]
　　={1-2sin(x/2)cos(x/2)}/(-cosx)=-(1-sinx)/cosx=tanx-1/cosx
4. 以上、Cは積分定数。

z=x＋yi(x,yは実数)に対して、複素数wを、w=z/z＋1で定める。x^2＋y^2＞1かつy＞0の場合、wのとりうる値の範囲は？

>>186
w=z/z＋1=1+1=2 ですが？（ｗ

z/(z＋1)の間違い

>>186

z=x＋yi(x,yは実数)に対して
x^2＋y^2>1、y>0　⇔　|z|>1、i*(z~-z)>0
したがって、w=z/(z＋1)　⇔　z=w/(1-w)　より
|z|>1、i*(z~-z)>0　⇔　|w/(1-w)|>1、i*{w~/(1-w~)-w/(1-w)}>0　⇔　{w/(1-w)}{w~/(1-w~)}>1、i*(w~-w)/{(1-w)(1-w~)}>0
⇔　w+w~>1、|w-(1+i)|<1
よって、wのとりうる範囲は、点(1+i)を中心とする半径1の円の内部のうち、点1/2を通る実軸垂線の右側部分である。

＞189
サンクス！

>>174
αの値が1 , 1/4と2つ出ますよね。
ここでヒントには「a[1]＝2より、どちらのαであるか選ぶ」とこう書いてありますが、ここがよくわからないのです。
帰納的に云々の部分は解説をみてわかりました。

>>172
もう一度見直したらわかりました。ありがとうございました。

みなさん親切にありがとうございます。

あつかましいのですが、もう一つだけ聞いてもよろしいでしょうか。
x√3-2xの原始関数なのですが・・・

Ａから十発してＡ→Ｂ→Ｃ→Ａと、コインを一回投げるたびに表が出たら２コマ、裏が出たら１コマ進む、というｙゲームを考える。
ｎ会コインを投げた後にＡ，Ｂ，Ｃに止まる確率をそれぞれとする。
a(n)=?
lim a(n)=? (n→∞）

青チャやってもわかりません・・・
a(n+1)=1/2b(n)+2/1c(n)
まではあっていると思うのですが。

すいません、
a(n+1)=1/2b(n)+1/2c(n)ですた

しかも十発→出発ですた・・・

∫x√3-2x dx（積分区間0<=x<=1）
でした。すみません。

整式F(x)をx-1でわると5余り、x^2+x+1で割ると -5x+1余る。
F(x)をx^3-1で割るとき、余りを求めよ。
という問題なのですが
F(x)=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
F(1)=a+b+c=5
まではわかるのですが、

x^2+x+1で割ると -5x+1余るので・・・・�@

ax^2+bx+c=a(x^2+x+1)+(b-a)x+c-a・・・・�A

∴b-a=-5 , c-a=1・・・・�B

というのが、なぜ�@から�Aがいえ、�Aから�Bがいえるのか分かりません。誰か説明お願いします。

F(x)=(x^3-1)Q(x)+ax^2+bx+c
をx^2+x+1で割ってみる事を勧める。
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
に注意しながらな。

>>198
x^3-1=0の解は複素数の範囲でいくつある？その解のうち、x^2+x+1=0の解でもあるものはいくつある？
これで気づいてちょ。

＞189
なんで
i*(w~−w)/{(1−w)(1−w~)}＞0
⇔(w−(1＋i)}<1
になるんだ？何回計算してもImw<0になるぞ。

>>201
違ってるか？　
(1-w)(1-w~)=|1-w|^2>0　
i*(w~-w)/{(1-w)(1-w~)}>0　⇔　i*(w~-w)>(1-w)(1-w~)　⇔　1-w-w~+ww~-i*(w~-w)<0
⇔　ww~-(1-i)w-(1+i)w~+1<0　⇔　ww~-(1+i)~w-(1+i)w~+(1+i)(1+i)~-2+1<0　(∵ (1+i)(1+i)~=|1+i|^2=2)
⇔　{w-(1+i)}{w~-(1+i)~}<1　⇔　|w-(1+i)|^2<1　⇔　|w-(1+i)|<1

>>202

i*(w~-w)/{(1-w)(1-w~)}>0　⇔　i*(w~-w)>(1-w)(1-w~)　

ここわからん。

ﾆﾔﾆﾔ

>>202

おぬしも悪よのー

正しくは
(1-w)(1-w~)=|1-w|^2>0　
i*(w~-w)/{(1-w)(1-w~)}>0　⇔　i*(w~-w)>0

わざとやってんだろ！　バーカ

登校前に嵌められたか？（ｗ~

・・・！

>>194は東工大の過去問で似たのをみたなー
でもとけん

>>194
a【n+1】=b【n+1】/2+c【n+1】/2
b【n+1】=a【n+1】/2+c【n+1】/2
よって
a【n+1】+b【n+1】=(a【1】-b【1】)*(-1/2)^n=(-1/2)^(n+1)
同様に
b【n+1】+c【n+1】=(b【1】-c【1】)*(-1/2)^n=0 ⇔　b【n+1】=c【n+1】
一方
a【n+1】+b【n+1】+ｃ【n+1】=1
なので
a【n+1】+2*b【n+1】=1
連立を解くと
a【n】=1/3+(2/3)*(-1/2)^n
よって極限は1/3

2以上の自然数a,b,cを考える。
bcをaで割ったあまりが1.
caをbで割ったあまりが1.
abをcで割ったあまりが1
の時、a,b,cを求めよ。


お願いします。

>>210
すごい！
そうか、たすと１になるのを使うんだぁ〜。
ありがとうございましたm(_ _)m

三角形ABCの頂点Aを通り、辺AＢに接し、かつ内心Oを通る
円が辺BCおよびその延長と点D．Eで交わるとき
辺OCは∠DOEを二等分することを証明せよ
どなたかおねがいします。

>>213
>・・頂点Aを通り、辺AＢに接し
って、頂点Aで辺ABに接するってことなのか？

>>214
そうです

>>211
a≦b≦c とすると、(a,b,c)=(2,3,5)

>>216
予測ならたてられます。。。けど、証明ができないんです。
それ以外にはないんですかね？

>>211
a≦b≦cとする。
ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れるので
ab+bc+ca-1≧abc
∴ab+bc+ca≧abc ⇔　(ab-1)/(ab-a-b)≧c
一方
3c^2>ab+bc+ca≧abc ⇔ c≧ab/3
よって
ab-a-b≧3 ⇔ (a-1)*(b-1)≧4
このとき
(a,b)=(2,2),(2,3),(2,4)
に限る。よって
(a,b,c)=(2,3,5)

長助はめちゃめちゃ頭いいから、この作業を瞬時に行うんだよ。
だから、あほらしくて書かねーの。

訂正

a≦b≦cとする。
ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れるので
ab+bc+ca-1≧abc
∴ab+bc+ca>abc ⇔　(ab-1)/(ab-a-b)>c
一方
3c^2>ab+bc+ca≧abc ⇔ c>ab/3
よって
ab-a-b>3 ⇔ (a-1)*(b-1)>4
このとき
(a,b)=(2,2),(2,3),(2,4)
に限る。よって
(a,b,c)=(2,3,5)

さらに訂正

a≦b≦cとする。
ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れるので
ab+bc+ca-1≧abc
∴ab+bc+ca>abc ⇔　(ab-1)/(ab-a-b)>c
一方
3c^2≧ab+bc+ca>abc ⇔ c>ab/3
よって
ab-a-b>3 ⇔ (a-1)*(b-1)>4
このとき
(a,b)=(2,2),(2,3),(2,4)
に限る。よって
(a,b,c)=(2,3,5)

さらにさらに訂正

a≦b≦cとする。
ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れるので
ab+bc+ca-1≧abc
∴ab+bc+ca>abc ⇔　(ab-1)/(ab-a-b)>c
一方
3c^2≧ab+bc+ca>abc ⇔ c>ab/3
よって
ab-a-b<3 ⇔ (a-1)*(b-1)<4
このとき
(a,b)=(2,2),(2,3),(2,4)
に限る。よって
(a,b,c)=(2,3,5)

>>218さん。ありがとうございます。
しかし、自力でもできてしまいました。。。

んで、>>218の
＞ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れるので
＞ab+bc+ca-1≧abc
が分からないのですが、「ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる」は事実です。
が、そこから言える事はab+bc+ca-1がabcの公倍数っていう事だけじゃないでしょうか。
なので、ここの部分が理解できません。


あと、関係ないかも知れませんが、私の用意した解答として
まず、a=bとすれば、bcをaで割ったあまりが0になってしまうためa≠b、b≠c、c≠aも同様に導く。
ab-1がcで割り切れ、bc-1がaで割り切れ、ca-1がbで割り切れるため、
(ab-1)(bc-1)(ca-1)がａｂｃで割り切れる。この事から、
ab+bc+ca-1=nabcで割り切れる。　nは非負整数。　
ここで、a,b,cが三つとも異なる数であると言う事と２以上であるという事から、2≦a＜b＜cとする。
まず、n=0と仮定すると、ab+bc+ca-1=0だが、ab+bc+ca-1＞3*2*2-1=11　より、矛盾。
よって、n≧1。従ってnabc≧abc　またab+bc+ca-1＜ab+bc+caより、
ab+bc+ca＞ab+bc+ca-1=nabc≧abcが成立する。　両辺をabcで割って、
1/a + 1/b + 1/c ＞ 1。　さらに、上の2≦a＜b＜cを用いれば1/a＞1/b＞1/cなので
3/a＞1　より、3＞a≧2。　よって、a=2。同様に、b=3。c=4,5が導かれる。
このうち、a=2,b=3,c=4は題意を満たさないので、a=2,b=3,c=5が答えとなる。
Q.E.D.

てな、感じでよいでしょうか？

>>223
前半部分の疑問点について。

「ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる」ので，kを自然数として，
ab+bc+ca-1=kabc ⇔ ab+bc+ca=1+kabc・・・ア とおける．
ところで，2≦a≦b≦cより，ab+bc+ca≦bc+bc+bc=3bc・・・イ が成立．
アをイに代入すると，1+(ka)*bc＜3bc・・・ウ を得る．
したがって，ウより，ka＜3 が成り立つので，a≧2，k≧1 を考えて，
(a，k)=(2，1)．
よって，これをアに代入すると，(b-2)(c-2)=3．
2≦b≦cより，(b-2，c-2)=(1，3) であるから，b=3，c=5．

後半部分の疑問点について。
それでもいいかと。

>>224の訂正(´Д｀;)

アをイに代入すると，1+(ka)*bc≦3bc・・・ウ を得る．

と直しておいて下さい。

>>213
孤の長さが等しいとみたいなのを使うとできそうだな・・・
残りは↓

こけ。。。
思いっきり間違ってるような。数学苦手じゃないと思うから、もう一回、>>223と自分のレスを見直してみ。

一応説明
>>223について
＞ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れるので
　　　ここから、下に繋がるのが分からないのだろ？
＞ab+bc+ca-1≧abc

a,bの最大公約数をgとすれば、bc=ka+1として、bc-ka=1がgで割り切れるため、g=1が成立する。
b,cとc,aについても同じ。従って、a,b,c,の最小公倍数はabcとなる。
ab-1がcで割り切れ、bc+caもcで割り切れるためab+bc+ca-1はcで割り切れ、a,bに対しても同様の事が言えるので
ab+bc+ca-1はa,b,cのどれでも割り切れる。よって、ab+bc+ca-1はa,b,cの公倍数。
a,b,cの最小公倍数はabcだったので、ab+bc+ca-1≧abcが成立する。

つーか213頑張ってるんだが、どこ間違ってるか教えて…
∠Ａ＝２ａ、∠Ｃ＝２ｃとして、
接弦定理より、∠ＢＡＣ＝∠ＡＥＤ＝２ａ
A,O,D,Cは、Ａで接する円に内接する四角形を作るので、
対角同士の和∠ＡＥＤ＋∠ＡＯＤ＝１８０
よって∠ＡＯＤ＝１８０−２ａ

また、△ＡＯＣについて、∠ＡＯＣ＝１８０−（∠ＯＡＣ＋∠ＯＣＡ）
内心の性質より、∠ＡＯＣ＝１８０−（ａ＋ｃ）
よって∠ＣＯＤ＝∠ＡＯＤ−∠ＡＯＣ＝（１８０−２ａ）−（１８０−ａ＋ｃ）
　　　　　　　＝ｃ−ａ

求めるべき式は、２∠ＣＯＤ＝２（ｃ−ａ）＝∠ＥＯＤであるが、
円周角の性質から、∠ＥＯＤ＝∠ＥＡＤ…（１）
点Ｃは点Ｅと点Ｄの間にあるので、
∠ＥＡＤ＞∠ＥＡＣ…（２）であるが、
△ＡＥＣのＣにおける外角を考えて、
∠ＡＥＣ＋∠ＥＡＣ＝∠ＡＣＢ
すなわち　２ａ＋∠ＥＡＣ＝２ｃ
よって、∠ＥＡＣ＝２（ｃ−ａ）…（３）
（３）を（２）に代入し、（１）と比較すると、
∠ＥＯＤ＝∠ＥＡＤ＞∠ＥＡＣ＝２（ｃ−ａ）
より、題意は成立しない。

＞A,O,D,Cは、Ａで接する円に内接する四角形を作るので、
A,O,D,Eは、Ａで接する円に内接する四角形を作るので、
の間違い。ごめん

a(1)=2cos(@/2),a(n+1)=2a(n)*cos{@/(2^n+)1},<n=1,2,･･>
a(1),a(2),a(3)をsin@,sin(@/2),sin{@/(2^2)},sin{@/(2^3)}で表せ。
a(n)を求めよ。

@はｼｰﾀです。ケータイなんでスマソ。
甲南大だと思ってなめつかかったら歯が立ちません。

an＝2^(n-1)*
(1-2sin^2(θ/(2^(n+1)))
*Σ（1-sin（θ/2^k))

携帯からじゃわからんか…
シグマは１〜n-1まで。
形が汚いからもうすこし上手くできそうなんだけど…

>>229
　　　接弦定理より、∠ＢＡＣ＝∠ＡＥＤ＝２ａ
ってとこがおかしくないか？

>>233
ああほんとだ、やってるうちにいつの間にかｃを円上に置いちゃうんだよな…

>>227
・・・

>こけ
あー、言い方が悪かったな。

えと、
Mがa,b,cのどれでも割り切れるって言うけど、必ずしも、そこから
M≧abcが成立するわけではない。

M=60　a=10,b=20,c=30だとすれば、わかるでしょ。
単にそれが言いたかっただけ。

>>236
ありが�d。（＾∀＾ヾ
でもそんなこと言った覚えは（ｒｙ(´Д｀;)。。。

>>197
∫[0,1]x√(3-2x)dx として回答。。
3-2x=t とおくと，t：3→1，-2dx=dt．よって，
∫[0,1]x√(3-2x)dx
=(1/4)∫[3,1]〔t^(3/2)-3*{t^(1/2)}〕dt
=[(1/10)*{t^(5/2)}-(1/2)*{t^(3/2)}][3,1]
={(1/10)-(1/2)}-{(1/10)*(9√3)-(1/2)*(3√3)}
={(3√3)-2}/5・・・答 となるかも。計算ミス容赦。

こけ・・・そか、すまなかった。>>224を見て
＞「ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる」ので，kを自然数として，
＞ab+bc+ca-1=kabc ⇔ ab+bc+ca=1+kabc・・・ア とおける．
って書いてあったからな。てっきり、

ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる
　　↓
ab+bc+ca-1=kabc　　kは自然数

を導いたのかと思った。これが間違ってるのは分かると思う。

>>238
そこは省略したんですが，そこまで精確に書かないとダメなのかな・・。

ab+bc+ca-1(＞0)はabc(＞0)で割り切れるので，kを「整数」として，
ab+bc+ca-1=kabc ⇔ ab+bc+ca=kabc+1・・・★ とおける．
いま，k＜0 とすると，★の左辺＞0，★の右辺＜0 となり不適．
k=0 とすると，ab+bc+ca=1 となるので不適．(∵2≦a≦b≦c)
したがって，kは自然数として考えてよい．

みたいなノリを省略しちゃった・・。

やっぱり，本番では，そこまで書かないと，減点される罠。(´Д｀;)
ごめんなさい。

>>219 瞬時に分かるわけない。

>>239
いや・・・だから、ab+bc+ca-1はa,b,cの公倍数であって、abcで割り切れる訳じゃないんだよ。
結論を言えば正しいんだけど、必ずしも割り切れるとは限らないって事。

少なくとも、
Mが、a,b,cのどれでも割り切れる。
　　↓
Mはabcの倍数である。
は間違いだろ。　んで、この問題の場合、M=ab+bc+ca-1が成立しているわけだ。
なので、
Mが、a,b,cのどれでも割り切れる。
以外の条件をM=ab+bc+ca-1から、導き出して、Mがabcで割り切れる事を証明しなくてはならん。

M=60、a=10,b=20,c=30で考えろって言ったのはそう言う意味だよ。


だから、>>239でアンタがいってる。
＞ab+bc+ca-1(＞0)はabc(＞0)で割り切れるので，kを「整数」として，
＞ab+bc+ca-1=kabc
は間違い。　減点対象ですよ。旦那。

>>242
Mはa，b，cと無関係な自然数を指しているんですか？？？
M=60，a=10，b=20，c=30 は，M=ab+bc+ca-1を満たしていないような。
つまり，『自然数ab+bc+ca-1がabcで割り切れることを証明せよ』ということ？

>>242
何を言いたいのかが少しわかった・・・。
つまり，a，bが互いに素，b，cが互いに素，c，aが互いに素
ってことをまず始めに書いて（軽く示して）から
ab+bc+ca-1=kabc を書けということ？？

>>228で全て解決してる気が･･･

>191の168
まさに帰納的な証明よりα>１とわかり、よって1/4ではなく
1であると予測がついたのです。→はさみうち〜極限を求めるという形。
解答は答えを知ってから書く清書なのでかえって書く順序に混乱するのかも。
ヒントはあくまでもヒントだからそれを省略してるのではないかと。

>197の170誰かといたっけ？
もう少し正確に表記おな
x√3-2x=(√3-2)xなわけないよな…w

場合の数での質問なんですけど、
360の約数は、2^p・3^q・5^rの形で表され、p,q,rは
0≦p≦3,0≦q≦2,0≦r≦1を満たす任意の整数である。
pの値は0,1,2,3の4通り
qの値は0,1,2の3通り
rの値は0,1の2通り
よって積の法則により　4×3×2＝24

と、なっているのですが、俺はこれを見て、
「これだと0も360の約数のうちにいれてしまってるんじゃないのか？
その分１個ひかなきゃいけないんじゃないのか？」
って思って悩んでます・・・。誰かボスケテ

>>232
早いレスありがﾄﾝ
いえいえケータイですがわかりますよ(^-^)
a(3)は出ましたか？
sin(@/(2^4))を使ってはいけないので、わかりません。
a(n)は自分が間違っていたようなので、答え合わせさせてもらいました。ｻﾝｸｽ

nの零乗は0ではなく1ですが

>>250
そうでしたね。うっかりしてました。
サンクス

>>249
ごめん。全然間違えてた…
こうだわ。
2cos(θ/2)＝
2sin(θ/2)cos(θ/2)/sin(θ/2)
=sinθ/sin（θ/2）
この方針。これ最強。
これで
a(3)＝8cos(θ/2)cos(θ/4)cos(θ/8)
分母分子にsin(θ/8）を掛けて、
分子＝2sin(θ/8)cos(θ/8)*
4cos(θ/2)cos(θ/4)
＝2sin(θ/4)cos(θ/4)*2cos(θ/2)
＝2sin(θ/2)cos(θ/2)
＝sinθ
よってa(3)＝sinθ/sin（θ/8）
anはもうわかるよね？

>>252
あーっそうか
計算ﾐｽ発覚しますた(すんません
無事最後までいけました！
あなたのおかげでほんと助かりました、ありがとう！(^▽^)

nを3以上の整数として、円Ｃと接する半径の等しいn個の円A(1),A(2),･･･A(n)を順に並べる。
ただし、A(1)はA(2),A(n)に外接し、各円A(j)は隣り合う円A(j-1),A(j-2)と外接するものとする。(2<=j<=n-1)
[1]n個の円A(1),A(2),･･･,A(n)の面積の総和S(n)を求めよ。
[2]n･S(n)のnを無限大に近付けたときの極限値を求めよ。

自分の解答
[1]S(n)=nﾊﾟｲ(sin(ﾊﾟｲ/n)/1+sin(ﾊﾟｲ/n))^2
しかしこの答えだと[2]が出せないんです。
ただ[2]の計算の仕方が間違っているのかも。[1]がだけでもいいので、どなたか教えて下さい。

>>254
円Cの外側で接するの？内側で接するの？

>>255
254>ただし、A(1)はA(2),A(n)に外接し、各円A(j)は隣り合う円A(j-1),A(j-2)と外接するものとする。(2<=j<=n-1)

>>254
だから、半径の等しいｎ個の円は円Cの外側で接するの？内側で接するの？

>>254
>[1]S(n)=nﾊﾟｲ(sin(ﾊﾟｲ/n)/1+sin(ﾊﾟｲ/n))^2
この計算だと、円Ｃの半径は1でn個の円は内接っぽいな？

すいません、内側です。

>>259
円Ｃの半径は？
問題は正確にちゃんと書けよ！

半径1です。。
本当に申し訳ないです。(T_T)

>>244
はい。正解。　まぁ、なんつーの。別にa,bが互いに素であることなんて言わなくてもいいんだけど、
少なくとも、
ab+bc+ca-1がa,b,cのいずれでも割り切れる。
　　↓
ab+bc+ca-1　がａｂｃの倍数である。
は言えない。っていうことが言いたかった。

例えば、こんな問題を考えたとする。
abがcで割り切れ、bcがaで割り切れ、caがbで割り切れる。　このとき、自然数a,b,cを求めよ。
っていう問題。　これを考えると、
abがcで割り切れ、c(a+b)もcで割り切れる。故にab+bc+ca　はcで割り切れる。
よって、ab+bc+caはａ，ｂ，ｃで割り切れる事が分かる。　　んで、ここでアンタの言うように
ab+bc+caがa,b,cで割り切れる事を理由に、ab+bc+caがabcで割り切れるって結論するのは間違い。
a=b=c=4の時、ab+bc+ca=48、abc=64なので、ab+bc+caはabcで割り切れなくなる。

なので、ある数がa,b,cで割り切れる　→　その数はabcで割りきれる。っていうのは間違いな訳。
この問題の場合は、ab+bc+ca-1　っていうふうに、−１がついてるから、結果的にはOKだったけど
実は−１が、-2や-3になった場合には簡単に言えなくなる。　簡単に、abcで割り切れるって言っていいのは
+1と-1の場合ぐらいか。ともかくも、-1が付いている事の特殊性を直接なり、間接的になり、利用しない限り
abcで割り切れるっていう結論にはならないわけ

長々すまんね。　ただ、どうしても数学的に正しいとは思えなかったのよ。　　しつこくてすまん。
しかし・・・>>245も指摘しているとおり、>>228で解決させたつもりだったのに・・・・なんで、ここまで・・・

ちなみに、元々の質問者自身がやっている解法はその意味でかなり技巧的。
あれだと間違いが指摘できない。

>>262
自分の誤りを素直に認めたくないお年頃なのだ。追い詰めないであげて。

>>263
＿＿＿＿＿入力省略した裏計算エリア＿＿＿＿＿＿＿＿＿
bc=pa+1，ca=qb+1，ab=rc+1 (p，q，rは整数) より，
bc-1=pa，ca-1=qb，ab-1=rc．
よって，{(bc-1)(ca-1)(ab-1)}/(abc)=pqr．・・・ア
ア ⇔ abc-(a+b+c)+〔{(ab+bc+ca)-1}/(abc)〕=pqr
　 ⇔ {(ab+bc+ca)-1}/(abc)=pqr+(a+b+c)-abc=整数
__________裏計算エリア終了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れるので，ab+bc+ca-1はabcで割り切れる。
って書いたんですけど・・・。
もともと、>>223さんが疑問に思っていたことがこの部分だった（と僕が勝手に考えた）ので、
そこを書いたわけなんですけど・・・。僕は>>223さんの役に立てなかったみたいだけど・・。
あと，関係ないけど，僕は数学苦手だし、嫌いです。（>>227の通り。）理由は生活や仕事に役立たないからです．
ただ，ここでカキコすれば，疑問に思う人に対して，微力ながらも人の役に立てるかなと思っているからです．

そもそも
ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる「ので」，ab+bc+ca-1はabcで割り切れる。
と書いたんですが・・。
ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる「ならば」，ab+bc+ca-1はabcで割り切れる。
ということじゃないんですけども。

＞ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる「ので」，ab+bc+ca-1はabcで割り切れる。
間違ってるって・・・

もう嫌

>>223を見てみ。

＿＿＿＿＿入力省略した裏計算エリア＿＿＿＿＿＿＿＿＿
bc=pa+1，ca=qb+1，ab=rc+1 (p，q，rは整数) より，
bc-1=pa，ca-1=qb，ab-1=rc．
よって，{(bc-1)(ca-1)(ab-1)}/(abc)=pqr．・・・ア
ア ⇔ abc-(a+b+c)+〔{(ab+bc+ca)-1}/(abc)〕=pqr
　 ⇔ {(ab+bc+ca)-1}/(abc)=pqr+(a+b+c)-abc=整数
__________裏計算エリア終了＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

と同質の計算を彼は自分でやってるよ。
彼が分からないって言ったのは自分で言ってるじゃん。
ab+bc+ca-1がa,b,cで割り切るとき、　ab+bc+ca-1はa,b,cの公倍数だと言うのは分かるけど、
そこから、ab+bc+ca-1≧abcを結論して良いのか？　ってハッキリそう書いてるでしょ。

だから、アンタの言う裏計算を使って、ab+bc+ca-1がabcの倍数だっていうのは彼自身分かっている事で
分からないのは、、ab+bc+ca-1がa,b,cで割り切れる・・・っていう事から、ab+bc+ca-1≧abcって直接導けるのか？
っていう疑問なのよ・・・

あー、今気づいたけど>>222も間違ってるし・・・
＞(ab-1)/(ab-a-b)>c
って、嘘つけ。　a=2,b=3,c=5をぶち込んだら、違うじゃねーか。
(6-1)/(6-2-3)=5＞5

結局正しいのは質問者OnlyでFAか・・・

塚それ以前に。>>222はこけこっこと同じ間違いもやってるんだな。。。もうしんできます。

>>269
正しいのはあなただけでは？（ﾟ∀ﾟ）

IDを見たら，なんかすべてが分かりますた。。|ω･`)　話の流れが分かったというか。
ID:s3brC/+o氏が主張してきたことの意味。それは，つまり，
この問題に付属する特殊な条件下における自然数a，b，cじゃなくて，一般的な自然数a，b，cとして考えたときに，
『ab+bc+ca-1はa,b,cのいずれでも割り切れる』⇒『ab+bc+ca-1はabcで割り切れる』
は偽だということ。この(誤った)命題を下にして, ab+bc+ca-1=kabcを導いた答案になっていること。
なんかずーと勘違いしていました。で、間違えた理由，つまり，そういう風に書いた理由は
この問題の条件下における特殊なa，b，cだけを考えていたから，ab+bc+ca-1=kabcという式を例の省略計算によって
求めてから，あとはkの正負だけを考えれば，ab+bc+ca-1≧abc　が言えるな，という風に考えていたからです。

なんだかお役に立てずにむしろ，迷惑かけてすみません　|ω･`)

>>264
「間違えた」だけでなく「誤解」もしていますた。ごめんなさい|ω･`)
>自分の誤りを素直に認めたくないお年頃
もう社会人になっている人もいるはずだし，そういうのが許される年じゃないでつＹＯ|ω･`)
重ね重ね，スレ汚してごめんなさい。(´-ω-`)

物凄く基本的なことなんですが、
0って偶数扱いなんですか？
例えば、0〜10までの偶数を挙げよって言われたら、
0,2,4,6,8,10なんですか？

>>274
うろ覚えで申し訳ないのですが、

0は偶数でも奇数でも有理数でも無理数でも自然数でも整数でもなく

「無」であると。間違ってたらすいません。

高校の教科書までの話で言えば、例えば、0は自然数にははいらない。
しかし、状況によっては0を自然数と含める事もある。　同じように偶数かどうかと言うのも状況によって変わる。

一年で習う因数分解って後々重要ですか？

y=sin^3x-cos^3 (0≦x≦π)

この関数の最大値最小値は？

あと極値を求める問題と最大最小を求める問題は基本的に解法はおなじなんですか？

数学に接する機会があるうちは

逃げては通れない道です。

>>278
「cos^3」の後になにか続きませんか？

>>275
レスありがとうございます。
俺もそう思ってたんですが、
例えば、
「3けたの自然数のうち、各位の数字が偶数であるものはいくつあるか。」
という問題で、解答には
百の位の数字：2,4,6,8の4通り
十の位の数字：0,2,4,6,8の5通り
一の位の数字：0,2,4,6,8の5通り
なので4×5×5＝100

となってるんですが、これは例えば200を
各位の数字が偶数である、つまり3つとも偶数であるという
扱いをしてるってことですよね？
だから、0も偶数扱いなのかな・・・と思いまして。

>>276
そうなんですか・・・。
でも、例えば上のような問題は0を偶数扱いしないと×にされるってことですよね？
それとも俺がどっか勘違いしてるのだろうか・・・。

>>281
その問題はおそらく
「３桁の整数のうち偶数である数の総和を求めよ。」
という問題ではないでしょうか？

百の位に０がありませんので。

ごめんなさい。問題ミス

y=sin^3x-cos^3x (0≦x≦π)
これが正しいです。

>>282
いや、「3けたの自然数のうち、各位の数字が偶数であるものはいくつあるか。」
のままです。
百の位に0が無いのは、例えば028では3けたの自然数にはならないので
題意には合わないからだと思います。

>>284
「三桁の自然数のうち、各位の数が偶数のみで成り立つ整数の総和」
を求める問題ですね。失礼しました。

袋の中に白玉が１個、赤玉が２個、青玉が３個、黄玉が４個の合計１０個の玉が入っている。
袋の中から同時に３個の玉を取り出すとき
３個の玉の色がすべて異なる確率は？
の問題で

1-(3つ同じ色になる確率)-(2つ同じ色になる確率)
でやるとダメですか？
答えが合わないんだけどさ

>>283
Y=sin^3x-cos^3x
=sinxsin^2x-cosxsin^2x-cosx
=sin^2x-cosx
=-cos^2x-cosx+1
よって最小値はｘ＝９０度、２７０度のときで、１
最大値はｘ＝180度のときで、２

ｘの範囲の制約がなければこうなるんですが、ごめんなさい、
正直、パイの意味がわからんかったです。わかる方の降臨キボンヌ

(2つ同じ色になる確率)の中に(3つ同じ色になる確率)が重複して
含まれている予感がする

gooの辞書検索でやったら一発だった・・・。
http://dictionary.goo.ne.jp/search.php?MT=%B6%F6%BF%F4&kind=jn
偶数には0も含まれるんですね。
スレ汚してスマソ

ﾁｮｲｽ3Cの最初の問題なのですが、
y=(ax+1)/(bx+2)
を
y=a/b+(b-2a)/b^2(x+2/b)
と変形するには、どのような
手順を踏めば良いでしょうか？

まじで文系の私には異次元世界のような気がする＿｜￣｜○・・・・

>>291
>>290はただの割り算だよ、別に3Cの問題じゃない。

>>286
あとは
(2つ同じ色になる確率)の中にも
赤赤青青、赤赤黄黄、青青黄黄
の重複とかもありそう

>>275
少なくとも0は有理数であり整数ですよ。中学の教科書でも読んだほうがいいですね。

すいません、わかりました。

>>294
「間違ってたらすいません」て書いたのに

＞中学の教科書でも読んだほうがいいですね

と書かれると正直腹立つんですが。

>>296
2chだから仕方ない。我慢しる。

質問です

3/√n^2+2n-n　(n→∞)

（n^2+2nまでが√かかってるんですがどう表現したらいいんでしょう？）
これの極限値を求める時に、なんで分母を有理化しないといけないのでせうか？

>>296
大学、研究室で虐げられ、蔑まれている馬鹿学生or院生が出入りして
憂さ晴らしやってるからな。（藁

半径１の円Ｍに内接する正七角形の各頂点をＡ,Ｂ,Ｃ,Ｄ,Ｅ,Ｆ,Ｇとし
円Ｃ上を自由に動く点をＰとする
この時
ＰＡ*ＰＢ*ＰＣ*ＰＤ*ＰＥ*ＰＦ*ＰＧの最大値を求めよ

>>298は自己解決しました

別の質問なんですが、
-1≦cos2nθ≦1　という式はどうやって導き出されるんですか？

2cos-1=0　（θの値は０度から１８０度の範囲）
を満たす角θを求めよ。

という問題があって答えは１２０度らしいんですが自分では６０度になってしまいます。
高１レベルの問題なので低レベルな問題だと思うんですが、どなたか解法を教えてください。

60度で正解

>>303さん
やっぱり正解ですか。
では恐らく数学教師が間違えたのだと思います。
ありがとうございました。

失礼

-1≦sin2nθ≦1　でした…

単位円を考えてください。するとy座標は円を何回回っても
-1<=y<=1ですよね？
-1<=sin2nθ<=1はもうわかりますね？

うは

>>306
となるとcosnθはどうなるのでしょうか…1か-1ですか？

x座標を考えてね

えと…単位円てxは1じゃなかったんですっけ？

数2の教科書見たら載ってました…1じゃないですよね_|￣|　　　-=三○
失礼しました

それじゃあ
0≦sin^2nθ≦1　となるのはどうしてでしょうか？
単位円で考えるんですか？

私は質問者ではないのですが、>>283がわからず他の事が手につきません。

どなたか（0≦x≦パイ）の意味を教えていただけると幸いです。

0≦x≦180°

>>312
そんなのsinとか関係無く
-1≦t≦1⇒0≦t^2≦1
でいいじゃん。

>>312
sinxについて、ｘ＝0度のとき、sinx=0
x=90度のとき、sinx=1　
x=180度のとき、sinx＝0
となるので、あとはお分かりですね。

>>314は>>313へのレスですか？

ありがとうございます。わかりました。

>>315-316
あー、あー、あー、理解出来ました。
どうもすいませんです…ありがとうございます

>>283
>>287を一部訂正
Y=sin^3x-cos^3x
=sinxsin^2x-cosxsin^2x-cosx
=sin^2x-cosx
=-cos^2x-cosx+1
よって最小値はｘ＝９０度のときで、1
最大値はｘ＝180度のときで、２

やったー！！ＤＱＮの私でも解りました！！

さーて、刺激代わりにこの一問。
lim(x→0) (e^(x*sin3x)-1)/(x*log(1+x))をもとめよ。
何分でできるかな？？？？

>>320
3

正解！！

>>蝋翼

うー、２つ同じと３つ同じが重複しない計算してるんだけどなあ

1-(2C2+4C3)/120-(2C2*3+3C2*3+4C2*3)/120
ちゃいますかね？

ちなみに正解は5/12なんですが

e^(xsin3x)-1 　　
------------　
xlog(1+x)

e^(xsin3x)-1 * sin3x　*　3x
------------------------------　
xsin3x　　*　　3x　*　log(x+1)

e^t-1　　sin3x　　　　　　3
------・-------・　-----------
　t　　　　3x　　　log(x+1)^(1/x）

→１・１・１/logｅ　・３
＝３

計算問題ですな。

>>323
確かに重複とかじゃなかった
で
1-(2C2+4C3)/120-(2C2*3+3C2*3+4C2*3)/120　じゃなくて
1-(2C2+4C3)/120-(2C2*8+3C2*7+4C2*6)/120　となる
お前さんの間違ってるところは
分母では同じ青や黄でも青1,青2,青3とか黄1,黄2,黄3,黄4と分けて考えてるのに
分子では青は青で全部同じ、黄は黄で全部同じ
としているとこ

もう一題、
「xy平面上で原点から傾きa(a>0)で出発して折れ線上に動く点Pを考える。点Pのy座標はつねに増加し、その値が整数になるごとに動く方向に傾きがs倍(s>0)に変化するものとする。
　点Pの描く折れ線が直線x=b(b>0)を横切るためのa,b,sに関する条件を求めよ。」

>>324
計算問題のつもりで出したのですが、何か？

>>蝋翼
ダボサー！マジだ。ありがとん

>>326
1/ab+1/s≧1

>>326
訂正
1/ab+1/s>1

>>330
じゃぁ、a=1,b=1,s=4
のときは、どうなる？？？
フフフ・・・。どこの大学だと思う？

訂正
a=1,b=1,s=2

さらに訂正
a=1,b=1,s=1

ん？

↑あってないの？

僕も計算したけど、同じ結果になったよ？

先輩たちおねがいします。
問題→以下のＡＢ、ＡＲ，ＡＰ、ａなどはベクトルです。ただしｐは除く
直方体ＡＢＣＤ−ＥＦＧＨがあり辺ＢＦをｐ；１−ｐ(１／２＜ｐ＜１)
に内分する点をＰ、辺ＤＨの中点をＱ、ＡＢ＝ａ、ＡＤ＝ｂ．ＡＥ＝ｃとする
(１)ＡＰをｐ、ａ，ｃで表せ。ＡＱをｂ，ｃで表せ
(２)三点ＡＰＱを通る平面αとＦＧとの交点をＲとする
１、ＡＲをｐ，ａ，ｂ，ｃで表せ
２、ＡＢ＝２√２．ＡＤ＝３．ＡＥ＝２とする。平面αに点Ｅから引いた垂線と平面α
との交点が線分ＡＲ上にあるときのｐは？？
分かりにくかったらスミマセン

この問題の（２）以降の解き方を教えてください。

１，２，３，４，の名称がある４つの箱と４つの玉があって、番号がかぶらないように玉を箱に入れるときに
全部で何通りできるか調べるには、どういう考え方すればいいんでしたっけ？

↑ちょっとした最低限のヒントだけでも結構です。
あたりまえだけどなるたけ自分で解くようがんばります。

>>338
1つの箱に入る玉の個数に指定がないとするのか？
つまり空箱などがあってもいいのか？

すまん。たぶん完全順列のことだな
http://www.kjps.net/user/kakuritsu/kanjun.html
とか見てみるとわかるかも試練。

>341
そうそれ。完全順列って言うのか。
ちょっと見てみますわ

>>338
答案的にはａ(ｎ＋２）をａ（ｎ＋１）とａ（ｎ）であらわして漸化…って一般化はせんの？

>>337
↑ARは変数x,y,zを用いると
↑AR=x↑AP+y↑AQおよび
↑AR=↑AF+z↑FG
とおける
変数は3個、定ベクトルは3個、
よって恒等式っぽく解ける

で>>326はどうなった？

n個の箱と玉があるとき、完全順列の総数P(n)漸化式は
P(n)=n*P(n-1)+(-1)^n　になる。

ｎ＝４のとき９、５のとき４４・・・か

でもＮ＝４なら樹形図で解かせる問題で、Ｎ＝５なんか問題出ないよな。
俺は樹形図嫌いでしてＮ＝４で９個出すのもうんざりなんだよね

>>326
これって、
a>bの時s<1、
a<bのときs>１
とかじゃないか？違うか

あ、ごめん。スルーよろ

sinx/2+cosxの微分のやり方お願いしますだ

解けました！

>>349
括弧を付け忘れていないかい？
まあ，商の微分法を使うのが筋だろうね。

>>346
蛇足かもしれんがリンク先の
＞１．１個以上が同じもの　同じになる数の選び方は4Ｃ1通りあり、残りの並べ方は３！通り。
＞２．２個以上が同じもの　同じになる数の選び方は4Ｃ2通りあり、残りの並べ方は２！通り。
＞３．３個以上が同じもの　同じになる数の選び方は4Ｃ3通りあり、残りの並べ方は１！通り。
というところは説明不足と思われる。

説明としては　A,B,C,D　という玉を　a,b,c,d　という箱に入れるとして
１.　１個以上が同じもの
Aがaに入る並べ方の総数＋Bがbに入る並べ方の総数＋Cがcに入る並べ方の総数＋
Dがdに入る並べ方の総数=3！* 4C1=24
２.　２個以上が同じもの
A,Bがそれぞれa,bに入る並べ方の総数＋A,Cがそれぞれa,cに入る並べ方の総数＋...＋
C,Dがそれぞれc,dに入る並べ方の総数=2！* 4C2=12
３.　３個以上が同じもの
同様に考えて1！* 4C3=4

＞４！から１．を引くと、２．を重複させるので２．を復活。
＞すると今度は３．を足しすぎるので引く。
＞またまた４．がダブって引かれたから４．の分を復活。
＞この発想で式を建ててみると次のとおりです。

この考え方は集合の和の公式
｜A∪B∪C｜＝｜A｜＋｜B｜＋｜C｜−｜A∩B｜−｜B∩C｜−｜A∩C｜＋｜A∩B∩C｜
と同じものです。つまりこの公式の考え方使えばn＝５なんかでも割と楽に出ますよ。

>>352
おっす。詳しくありがとんね

>>300
複素数平面で。
単位円周上に正七角形の各頂点を、
z_k=cos(2kπ/7)+isin(2kπ/7)　(k=0,1,2,…,6)　と配置する。
対称性から　P=cosα+isinα　(0≦α＜2π/7)　としてよい。

zの恒等式　-1+z^7=Π[k=0,6](z-z_k)　をふまえると、
与式=Π[k=0,6]|P-z_k|=|-1+P^7|=|(-1+cos(7α))+isin(7α)|=√(2-2cos(7α))
よって　cos(7α)=-1　(0≦7α＜2π)　すなわち　7α=π　のとき最大となる。
最大値=√(2-2(-1))=2

スレが違うかもしれんけど、順天堂大学医学部の数学って悪意的じゃない？
問題よりも制限時間７０分っていうのがいちばんヤッカイ。
しかも、マークがミスリードを誘う。

y=log2X…�@,y=ax^2 +1/2…�A(a>0)が点pを共有し
かつ点pで共通な接線をもっている。
ただし底はしぜん対数とする
(1)曲線�@とX軸との交点のX座標を求めよ。
(2)aの値と点pの座標を求めよ。
(3)曲線�@�A及びX軸、Y軸によって囲まれる面積を求めよ。

(１)(２)だけでもお願いします。<(_ _)>

>356
底はe?

eじゃないと変だろうかな、と思っとります。。

>>356はネタバレされた問題が解けないから質問しているだけなので、
放置しましょう。

まじ？３の面積までが自信ないながらもやったのにw
簡単だがw
どこの寝たばれ？

【完全順列問題】
ｎ個の箱とｎ個の球がある。ｎ個の箱には 1, 2,・・・・・ｎと番号がついている。
ｎ個の球にも同様に番号がついているいま、ｎ個の箱に１つずつ球を入れるとき、箱の番号と　
球の番号が全部異なっているような入れ方の総数をU（ｎ）とする。

(1) U(1)=1、U(2)=1であるとき、U(3)、U(4) を求めよ。
(2) U(n-1)、U(n)、U(n+1) の関係式を求めよ。
(3) U(n+1)、U(n)の関係式を求めよ。
(4) U(n) を求めよ。

【解答】
(1) 略。
(2) (n+1)個の箱に(n+1)個の球を、箱の番号と球の番号が全部異なっているような入れ方を考えるとき、
　ある特定の番号jの箱に入っている球の番号がkのとき、番号kの箱に番号jの球が入っているか否かは互いに排反である。
　1) ある特定の番号jの箱に入っている球の番号がkのとき、番号kの箱に番号jの球が入っている場合。
　　残り(n-1)個の箱と、(n-1)個の球で入れ方を考えればよいから、全ての入れ方は nU(n-1) 通り。
　2) ある特定の番号jの箱に入っている球の番号がkのとき、番号kの箱に番号jの球が入っていない場合。
　　番号kの箱に番号jの球は入れないという条件を含めて、n個の箱の番号とn個の球の番号が全部異なっている場合を考えればよいので、
　　全ての入れ方は nU(n) 通り。
　以上より、U(n+1)=n{U(n)+U(n-1)} (n=2,3,4,・・・) 　−�@　である。
(3) U(1)=0、U(2)=1 より
　�@　⇔　U(n+1)-(n+1)U(n)=(-1){U(n)-nU(n-1)} (n=2,3,4,・・・)　⇔　U(n+1)-(n+1)U(n)={(-1)^(n-1)}{U(2)-2U(1)}　
　⇔　U(n+1)-(n+1)U(n)=(-1)^(n-1) (n=2,3,4,・・・)
　これは n=1 も満たすので　U(n+1)-(n+1)U(n)=(-1)^(n-1) (n=1,2,3,・・・) 　−�A
(4) �Aの両辺を (n+1)! で割ると
　U(n+1)/(n+1)!-U(n)/n!={(-1)^(n-1)}/(n+1)!
　したがって、2≦n のとき
　U(n)/n!=U(1)/1!+�納r=1,n-1]{(-1)^(r-1)}/(r+1)!=�納r=1,n-1]{(-1)^(r+1)}/(r+1)!=�納r=2,n]{(-1)^r}/r!
　=(-1)^0/0!+(-1)^1/1!+�納r=2,n]{(-1)^r}/r!=�納r=0,n]{(-1)^r}/r!=�納r=0,n]{(-1)^(n-r)}/(n-r)!
　∴　U(n)=�納r=0.n]{(-1)^(n-r)}n!/(n-r)!=�納r=0,n]{(-1)^(n-r)}P[n,r] (n=2,3,4,・・・、ただし P[n,r]=n!/(n-r)! )
　これは n=1 も満たすので　
　U(n)=�納r=0,n]{(-1)^(n-r)}P[n,r] (n=1,2,3,・・・ )

どうか一つお願いします。<(_ _)>

あやしいので方針だけ
１logを消す努力をしよう
２てかこれだけだよw

ネタバレなんか？

logが消えないんです・・・(泣)

もし寝たばれなら答えません。もしに影響が及ぶからな〜

重ねて御頼み申し上げまする。

寝たばれではありませんです。

必　死　だ　な（藁

接線の本数を求めるのにy'の増減を調べるのはなぜ？
極値では１本とか…

行列でＡＸ＝ＸＡが成り立つならば、
（Ａ−ｄＥ）（Ｘ−ｚＸ）＝（Ｘ−ｚＸ）（Ａ−ｄＥ）も成り立つって書いてあるんですけどなんでですか？

>>370
展開すりゃいいやん

書き忘れたけど、ｄってのは２×２行列であるＡの右下の数です。
ｚはＸの右下。

>>372
いや別にdやzがなんであってもその式は成り立つよ

369age

>>369
x=tにおける接線の方程式は
y-f(t)=f´(t)(x-t)
これがある点(a,b)を通るとすると
b-f(t)=f´(t)(a-t)
これはtに関する方程式で、これを解くと接点のx座標が求まる
従ってこの方程式の解の個数が接線の本数に帰着される

>>375
＞この方程式の解の個数が接線の本数に帰着される

とのことですが、なぜf'(x)の増減をしらべるんですか？
f''(x)をもとめて…

(x二乗-2x+3)六乗の展開式で、x四乗の係数を求めよ。

お願いします。

>>376
＞なぜf'(x)の増減をしらべるんですか？

んなもん調べてませんが何か？

>>377
まず>>1を読め

>>378
では質問をかえます。
F'(x)が極大値をとるときに,F(X)の接線の本数は１本。
あと、F'(X)が０のときに、接線の本数は１本。
それ以外は２本。

これはなぜですか？

>>380
おい！
おまい　さっきから何書いてんだ？
質問がめちゃくちゃじゃねぇか！
例えば
>F'(x)が極大値をとるときに,F(X)の接線の本数は１本。
xとXの違いは何の意味があるんだ？
F(X)の接線って接点指定してなきゃ何の話やらわけわかめ！（藁
質問するにしても他人の理解に耐えるぐらいの書き方学べよ！　カス

(x^2-2x+3)^6の展開式で、x^4の係数を求めよ。

一般項は　6!/(p!q!r!)・(x^2)^p・(-2x)^q・3^r
ここまでしか解かりません

>>382

0≦p、0≦q、0≦r、p+q+r=6 −�@
{6!/(p!q!r!)}*{(x^2)^p}*{(-2x)^q}*3^r={(-2)^q}*(3^r)*{6!/(p!q!r!)}*{x^(2p+q)}
これが x^4 の項であるとすると
2p+q=4　⇔　q=4-2p　−�A
�@に代入して r=2+p　−�B
これらを満たす p、q、r は
(p,q,r)=(0,4,2)、(1,2,3)、(2,0,4)
よって求める x^4 の係数は
{(-2)^4}*(3^2)*{6!/(0!4!2!)}+{(-2)^2}*(3^3)*{6!/(1!2!3!)}+{(-2)^0}*(3^4)*{6!/(2!0!4!)}
=・・・

>>382
6!/(p!q!r!)・(x^2)^p・(-2x)^q・3^r
=6!/(p!q!r!)・(-2)^q・3^r・x^(2p+q)
2p+q=4,p+q+r=6,0≦p,q,r≦6より
(p,q,r)=(0,4,2),(1,2,3),(2,0,4)
∴x^4の係数は8*9+4*27+81=

最後の行は無かったことにしてください・・・
あと被ってｽﾏｿ

>>380
とりあえずどんな問題を想定して質問してるのか教えてください

眠い

>>380
まず本に書いてあったこと（または先生に言われたこと）をきちんと写してください

>>383,384氏
サンクスです

ってかネタって気づけよ。

>>390
ネタって言うのは意図がわかってはじめてネタたりえるんです
君のやってることは意図が不明で気持ち悪いです

なんで１＋１＝２と一般の人は認識しているんですか？

>>392
もはやそれは哲学の分野では？

>>392
それならネタといえますね

接線の話はマジで何をしたいのか、って感じ

>>392　えっ！
１＋１＝１０　じゃないんですか？　えーーーーっ！　すんなバナナ！

なんで、私たちは進歩というものを素晴らしいと認識するのでしょうか？

この世の中は±０の関係で成り立っていると私は認識しています。
誰かが特をすれば、誰かが損をする…
同様に進歩というものがおきれば、何かが減少or衰退しています。

>>392
｢1｣とは何ですか｢2｣とは何ですか

昔
1＋1＝田んぼの田

てあったな・・・・（−＿☆）

>>396　エッ！
世の中全てがぜろさむげーせんですか？　エーーーッ！　
私たちって私も入るんですか？　えーーーっ！　いやだ！

ID:6zf〜
あなたの認識だけと照らしあわされても困るんだが。
自分で考えたら？

小学生のころ、「１＋１＝２」これが証明できるひと！！
と先生が生徒に問い掛けました。

その時に、ある生徒が、
「りんご１個とりんご１個を足したら２つだよ！」
といいました。
先生は「あたまいいねー。正解」
といいました。

でも、１という数字の定義はどうでもいいのだろうか･･

>>396
世界の始まりとは無から有が誕生した瞬間をさします。

世界が±0の関係でなりたっているとするならば、矛盾を生じるので

あなたの認識は誤りです。・・・・（終）

あなたが１という表記に納得しないなら最初から
定義しなおしたらいかがですか？

ユーグリット･････

無とは物質や物質が入る器としての空間が無いという意味で、
決して何も無いということではない。
われわれの住む宇宙は、エネルギーに満ちた無から、
エネルギーの揺らぎの一つとして生まれたと考えられている。

えーーーー？　ホントですかあーーー？

直角三角形の一般解がわからぬ。。。

>>402
なるほど。

>>403
試験で表記するときにどうすればいいのか…
もっと原点にもどると、今つかっているこの文字も相互錯誤があるかもしてませんね。

高校数学ではしてませんが。

孤立波振幅は重ね合わせの原理が成り立たないんだって！
えーーーーっ！
だから １＋１＝３　もあるんだって！
エーーーーッ！
数学は自然現象を解明、記述する道具にすぎません。
へーーーーっ？！
ホントですかーーーーーーーーーっ？

絶対不等式の三角不等式というのは何なんでしょうか？
参考書とか見ても、三角関数の不等式が載っているだけで・・・。

>>410
文字 x を含む不等式があり，その不等式がすべての x の値に対して成り立つとき，
その不等式を絶対不等式といいます。
一方、三角不等式とは　|x| 〜 |y| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|　のことで、
これが 三角不等式 triangular inequality と呼ばれるのは,
x, y が三角形の二辺の長さの時に三角形を作る条件と似ているからです。

>>410
文字 x を含む不等式があり，その不等式がすべての x の値に対して成り立つとき，
その不等式を絶対不等式といいます。
一方、三角不等式とは　|x| 〜 |y| ≦ |x + y| ≦ |x| + |y|　のことで、
これが 三角不等式 triangular inequality と呼ばれるのは,
x, y が三角形の二辺の長さの時に三角形を作る条件と似ているからです。

あっごめん。重複しちゃった（ ＾▽＾）
他に質問はないですか〜。

>>406
直角三角形の一般解は３平方の定理だよ。
これにつきる。

>>341

リンク先の問題解けん・・・
4P2(第一列と第二列の順列)*2だとあかんの？

問題 小文字ａ，ｂ，ｃ，ｄを第１行の各列に１文字ずつ並べ、
大文字Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを第２行の各列に１文字ずつ入れる。
上の例の場合、第１列と第２列の２つの行でアルファベットがそろっているという事にする。
第１問　並べ方は全部で何通りあるか。

>>415
並べ方全体を問うているので，(4!)^2では？と言ってみる予言。

>>415
なんか問題が良くない気もする。

ちなみに>>339はプレゼントの交換の問題としても有名。
以下は試験にはでないと思いますが参考までに。
番号がかぶらないようにn個の玉がn個の箱に入る確率を考えると
全部の並べ方はn!通りあるから、確率p(n)は
p(n) = 1 - (1/1!) + (1/2!) - ... + ((-1)^n)/n!
(n->∞) p(n) = 1/e　となる。

複素数平面上において点Ａ（α）から原点Ｏを中心とする
半径１の円に接線を２本ひく。これら２接線と２つの接点のうち、
一方の接点をＢ（β）、他方をＣとする直線ＢＣ上に点Ｐ（ｚ）があるとする。
（１）線分ＯＢと線分ＡＢが直交することより適当な実数ｓによってβ＝α/(1−ｓi)と表されることを示せ。
（２）ｚ＝β＋αti(tは実数）と表されることを示せ
宜しくお願いします

次のことを証明せよ。
（1）２点、Ａ、Ｂから等距離にある任意の点は、線分ＡＢの垂直二等分線上
　　　にある。逆に、線分ＡＢの垂直二等分線上の任意の点は、２点Ａ，Ｂ
　　　から等距離にある。

今日はもう終わり？

線分ＡＢの中点をＣとする。
　２点ＡＢから等距離にあり、Ｃとは異なる点をＰとする。
　
△ＡＰＣと△ＢＰＣにおいて、
ＡＰ＝ＢＰ、ＡＣ＝ＢＣ、ＰＣは共通。

よって、△ＡＰＣと△ＢＰＣ（三辺が等しい）
ゆえに、∠ＰＣＡ＝∠ＰＣＢ＝∠Ｒ
直線ＰＣは線分ＡＢの垂直二等分線である。

また、線分ＡＢの中点をＣとし、線分ＡＢの垂直二等分線上の点でＣとは異なる
点をＰとする。
△ＡＰＣと△ＢＰＣにおいて
　ＡＣ＝ＢＣ、△ＡＣＰ＝△ＢＣＰ＝∠Ｒ、ＰＣは共通。・・・・・・・・�@
よって、△ＡＰＣ≡△ＢＰＣ
∴ＡＰ＝ＢＰ

証明終わり



�@のところがわかりません。

私がまだいるが？

ＡＣ＝ＢＣ、△ＡＣＰ＝△ＢＣＰ＝∠Ｒ、ＰＣは共通。・・・・・・・・�@
のところで∠Ｒっていいきっちゃっていいんでしょうか？

●●●マスコミの 「盗聴／盗撮」 は許されるの？その９●●● 　　 http://natto.2ch.net/mass/kako/1016/10165/1016527634.html
384 名前： 339 ◆jXLqadko 投稿日： 02/04/02 20:45 ID:dMwWsGe2
>>383
でもね、テレビやラジオなんて露骨だよ。すぐそこにいて見てる感じでしゃべられるし、
裏になにかあるなんてレベルじゃないよ、ホントに。ロコツ。だから、誰がどんな態度で
いるかをちゃんと控えて（チェックして）おこうと思っています。このアナウンサー、この
評論家、この司会者は何考えてるか、言葉のニュアンスからもどういうところで弱いか、
つまり嘘をつけないかがちょっとづつわかる。こちらも腰をすえてかかるしかありません。

897 名前： SF7 投稿日： 02/04/22 03:45 ID:dRa29X9q
朝日支局襲撃事件時効を前にして、４月２０日、朝日の記者が大阪本社で会見し「
時効になっても犯人を追い求めていきたい」と怒りや悔しさを表明したそうだ。
それじゃ、糞制作会社にかっこうのネタを教えてあげよう。この記者達の会話を盗
聴して、彼らのトラウマ体験を逆さに脚色したドラマを作ったらどうかね？　記者
達が抗議して来たら、「まぁ、そんなに怒るなよ」と慰めるためのお説教番組を放
送すれば、解決するんだろ？　同業者同士の共食いは邪魔しないから、是非、放送
してくれ。酒の肴に、笑いながら、見るよ。
以前の俺なら記者に同情したかも知れないが、盗聴被害者である今、なんにも感じ
ないね。畳の上では死ねないと覚悟して仕事をやっている人は、新聞記者以外にも
たくさんいる。朝日の事件だけを特に悲惨だとは、俺は、まったく思いません。

>>424
いいよ（ ＾▽＾）

　　_, ._
（　ﾟ Дﾟ）＜･････････････････････｡
ええっ！！
どうして、垂直二等分線と断り書きしたら、数学的にＯＫなんですか？？？

レス待ち

.: : : : : : : : :: :::: :: :: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　. . : : : :: : : :: : ::: :: : :::: :: ::: ::: ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　.　. .... ..: : :: :: ::: :::::: :::::::::::: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　　　 Λ＿Λ . ・・・・・・・・・・。::: : ::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 　/:彡ミ゛ヽ;）ー､　. . .: : : :::::: :::::::::::::::::::::::::::::::::
　　　　　 / :::/:: ヽ、ヽ、 ::i . .:: :.: ::: . :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
　　 　　 / :::/;;: 　 ヽ　ヽ ::ｌ　. :. :. .:: : :: :: :::::::: : ::::::::::::::::::
￣￣￣（_,ノ ￣￣￣ヽ､_ノ￣￣￣￣. .: : : : : : : : :: :::: :: :: : :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

>>424
もしそれがいいきれないとしたとき
∠ACP≠∠BCP

今度はＣを中心にＣから発する直線を回転させるたとき
∠ACP＝∠BCPとなるのは０、１８０、Ｒのみ

このとき条件をみたす垂直で二等分するのはＲのみ
このとき

>>430 ありがとうございました。

>>418

(1) OB⊥AB　⇔　arg((β-α)/β)=nπ+π/2 (nは整数)
　⇔　AB/OB=r (rは実数、0<r) として (β-α)/β=r{cos(nπ+π/2)+i*sin(nπ+π/2)
　⇔　(β-α)/β=±ri　⇔　β=α/{1-(±ri)}　⇔　±r=s として β=α/(1-si) (sは実数、s≠0)
(2) C(γ)とすると、偏角の方向に注意し(1)と同様にして
　arg((γ-α)/γ)=mπ-π/2 (mは整数)、AC/OC=r より γ=α/(1+si) と表され、
　BP=uBC (uは実数、0<u) として　
　z-β=±u(γ-β)=±uα{1/(1+si)-1/(1-si)}=±{2us/(1+s^2)}αi=tαi (t=±2us/(1+s^2))
　∴　z=β+αti

>432 サンキュー
まじで サンキュー

これどうやってとくの？
AB=2,AC=1,∠A=θの三角形ABCにおいて辺BCを直径とする半円をBCに関してAと
反対側に作る。動点Pがこの半円周上を動くとき、線分APの長さの最大値をmとおく。
(1)θ=60°のとき、m^2 を求めよ。
(2)0<θ<180°の範囲でθが変わるとき、mは θ = （　）°で最大値 （　）
をとる。
括弧内を埋めよ。

>>434
(1)略
(2)90,√5

座標設定はしなくても可。すると楽。
(1)と同じ方法で(2)も解く。
Xsinα+Ycosα＝√(X^2+Y^2)*sin(α+β)
使うのはこの合成公式ぐらい。

>>434
(1)∠ACB=90°だから・・・
(2)2変数関数として処理するとθ=90°で√5かも。
初頭幾何でいい方法があるような気もするけど・・・。奇しくも
4点A，B，C，Pが線分BCを直径とする同一円周上に存在するってことになるので・・。

被ってた(´Д｀;)

>>434
余弦定理があいまい。。。（鬱）
（1）(5+√21)/2
まずこれあっているのかどうか。。。

あ。。もう皆さんとかれていますね。

>>438
同じになりますた。

>>434

辺BCの中点をMとし、直線AMと半円との交点をDとすると、
∠ADP=∠MPD<∠APD だから　AP≦AD=m である。
BC=2r (0<r) として、三角形ABCに余弦定理を用いると
BC^2=1^2+2^2-2*1*2*cosθ=5-4cosθ より r^2=5/4-cosθ
また、中線定理より　
AB^2+AC^2=2(BM^2+AM^2)　⇔　5=2(r^2+AM^2)　⇔　AM=√(5/2-r^2)　⇔　AM=√(5/4+cosθ)
∴　m=AD=AM+MD=√(5/4+cosθ)+√(5/4-cosθ)
∴　m^2=5/2+2√{25/16-(cosθ)^2}≦5 (θ=90ﾟのとき等号成立)
(1) θ=60ﾟ のとき cos60ﾟ=1/2 より　m^2=(5+√21)/2
(2) m は θ=90ﾟ のとき最大値 √5

>>440
どうもです。
(2)を意識して円の中心を
xy座標上原点に
載せて。。。何てしたので
時間かかりますね。>>435氏も
指摘されていますね。

一応>>434
座標上で解いた場合(1)
AP^2＝5/2 -x√3 +√（3-4x^2）・・・x=-3/(2√7)で極大・最大
の最大値を求める問題となります。

数学1A2Bを最初から総復習しようと思うんだけど
参考書は何が一番いいでしょうか？学校では
シグマベストを買わされたけどあんまりよくないんだよね

>>443
最初からそう復習したいんなら迷わず教科書だろう。
ただし短期間で全部読むこと。

>>444
教科書か〜数学の教科書ってすっごい微妙じゃない？

教科書すら分からなかったら何やってもダメだろう

>>445
微妙ってなんだよ。妙な流行語つかわずにきちんと説明してみろよ。

実数xに対してｙ=5*3^x+2*3^-x z=5*3^x-2*3^-x とおくと
ｙ^2-z^2=【ｱｲ】 z=0となるのは3^x=√【ｳ】/【ｴ】のときである

yはx=【ｵ】/【ｶ】(log3【ｷ】-log3【ｸ】)のとき最小値【ｹ】√【ｺｻ】

(5*3^x+2*3^-x )^2+(5*3^x-2*3^-x )^2 =20+20=40
z=0となるのは3^x=√2/5

途中までは自力でやりました
後がいくらやっても分かりません
分かる方、どうぞよろしくお願いします
ちなみに理系の友人に聞いてみたら
「センター方式か・・・今日のところは勘弁してやるぜ！！」
とか言われて逃げられました

>>448
相加平均>=相乗平均
をつかう見本みたいな問題ですよ。

>>411
ﾚｽｻﾝｸｽ
追加質問で悪いんですが、仕様用途って何かあります？
問題の回答で1問使ってあるのがあったんですが、正直使わないほうが楽だったので・・・。

>>449
指数対数になれてなくて・・・
よかったら式だけでも例示してもらえないでしょうか？

後、理系でこれができないってのは
やばいのでしょうか？
その理系の友人は東工大を目指しているらしいんですが

>>451
5*3^x>0, 2*3^(-ｘ)>0であるから
y=5*3^x+2*3^(-x)>=2√{(5*3^x)(2*3^(-x)}=2√15
であり5*3^x=2*3^(-ｘ)⇔3^(2ｘ)=2/5⇔ｘ=(1/2)(log{3}2-log{3}5)
のとき等号が成立する。即ちｘがこの値をとるときｙは最小値
2√15をとる。

初めて見たのならできなくても仕方ないかも知れ無いが
最終的には見た瞬間に出来なくては困る。

>>452
重ね重ね、ありがとうございます
以降、精進にはげみます

>>436
　にやり、鈍ったな、こけ。

>>445
教科書は微妙なので教科書ガイドにしてはどうでしょうと問うてみる。

コケは何者？

>>448
ｚ＝０のときｙは最小で２√（１０）になる。

コケは某大理学部数学科に通う大学2年生。

こけ　さんは高校一年生と伝え聞いているが・・
（去年は中学３年生だったような？）

レスthx

>>458
ボウダイって？

皆さんに質問いたしますが、皆さんの偏差値ってどのくらいなのでしょうか？頭がよさそうなので。。。

>>462
そういうこと聞くな

>>462
数学のスレなので数学の偏差値でいうと確か66.1だったと思う。

(x1,y1,z1)と(x2,y2,z2)を通る直線の式ってどうやって求めるの？

>>465
ベクトル方程式

>>465
A(x1,y1,z1)、B(x2,y2,z2)、P（x､y､z）、O(0､0､0)

↑OP＝↑OC+ｔ↑CD　（ｔは実数）

>>466
x+ay+bz+c=0
ってかたちの求め方が知りたい
説明不足でごめんね

数検準一級もってます。でも誰でも取れますw

467でやってあとはｔを消去すりゃいい

>>468
x+ay+bz+c=0
ってかたちでは表せない

x+ay+bz+c=0
は空間上での平面の方程式

回答してくださったみなさんどうもありがとう
大きな勘違いをしていたようだ

点P(a,b)が円　ｘ＾2＋ｙ＾2＝1の上を動くとき、(a+b,ab)を座標とする点の軌跡を求めよ。

>>474
a=cosθ、b=sinθ (0ﾟ≦θ＜360ﾟ) とおけて
x=a+b、y=ab とすると
x=cosθ+sinθ=√2sin(θ+45ﾟ)、y=cosθsinθ=(1/2)sin(2θ) より
-√2≦x≦√2、-1/2≦y≦1/2　x^2-2y=1
よって求める軌跡は放物線の一部　y=(1/2)(x^2-1) (-√2≦x≦√2) である。

>>475
サンクス
三角関数使わないで、（ｘ＋１）（ｘ−１）＝２ｙとやったら範囲がでないのですけど、
このとき方では駄目ですか？

模試では従来どうりの方式ですが、来年のｾﾝﾀｰ試験の数学1Aは選択問題4つの中から2つ選択するように変更するんですよね？なんで模試はそのようにしないんだろう…

>>476
x^2+y^2=1　⇔　(x+y)^2-2xy=1
∴　(a+b)^2-2ab=1
x=a+b、y=ab とすると　x^2-2y=1
また、a^2+b^2=1　より
(1^2+1^2)(a^2+b^2)≧(1*a+1*b)^2　⇔　2≧(a+b)^2=x^2　⇔　-√2≦x≦√2
a^2+b^2=1≧2√(a^2)(b^2)=2|ab|=2|y| ⇔　|y|≦1/2
とやってもよし。

ここのスレ民さんたちに比べて超低レベルな質問で申し訳ないんですけど、
数�Tの２次関数、三角比がサッパリです。オススメの参考書教えてくれませんか？

マセマ

受験教科書

レスありがとうございます。よく見たら激しくスレ違いでした。
スイマセン。

今小学校の教科書とかみると文字の大きさに戸惑いを覚えるぞ

薄さもね。何であんなのくらい勉強しなかったのだろうか……

小学生はあの量を一年越しでやるからな・・・たいしたバカだぜ

今はさらに字が減って､写真集みたいになってるらしい。
ゆとりあるバカが増える日本は､どうなる事か…

あれじゃあマンガと変わらんよ

三角形の合同条件３つに加え、直角二等辺三角形の合同条件に
1　斜辺と、１つの鋭角がそれぞれ等しい
2　斜辺と、他の一辺がそれぞれ等しい
というのがあるのですが、どちらか１つでも満たせば、直角三角形と
いえるのでしょうか？

かといって俺、公文で随分先行ってたけど
学校の授業が特別つまらなくなることはなかったな、わかるだけで。
必死だったんだな。

>>488
言えるよ、でもそれは必要ないと思うが。

証明問題超苦手で困っています。

二つの直角三角形は、次の場合、合同であることを証明せよ。
1　斜辺と、１つの鋭角がそれぞれ等しい
2　斜辺と、他の一辺がそれぞれ等しい

まず、どうすれば・・・・。

1　証明はじめとかく
2　図形を描く

3　図はでかくかく

1. 等式 A(x)=B(x) が異なる n+1 個の x の値に対して成り立つ.
2. A(x) と B(x) は同一の式である.
1と2は必要十分で、これを整式の一致とか言うらしいんだけど、
誰かわかりやすく説明できる香具師いる？

一般的に、直線lから垂線を引く場合、ＰＨが垂線になる習わしがあるのですか？
すいません、私ちょっと精神病んでましてこのＰが何のＰだかから
気になってしまうんです。

Ｈは垂線の足。

>>494
nってのはAとBの次数のことか？
移項したn次方程式が高々n個の解しかもたないことから
方程式は「0=0」でなければならない。

>>494
一般に「一致の定理」というらしいけど、
その定理の意味が（またはどう使っていいのか）わからないってことかな？

イメージについて説明すると
2次式　ｆ（ｘ）＝ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０　があったとして、
この　ｘ　に3つ（つまりｎ＋１個）の実数をぶっこめば『3つの方程式が現れてａ，ｂ，ｃが1通りに決まりそう』だと思わないか？

つまり『ｎ次方程式ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ）について相違なるｎ＋１個のｘ（ｉ）にたいしてｆ[ｘ（ｉ）]＝ｇ[ｘ（ｉ）]が成り立つならば
そんな状況はｆ（ｘ）＝ｇ（ｘ）しかない』ってこと、なぜならａｂｃ・・・・の定数は
ｎ＋１個の方程式によって1通りにきまる（ハズ）なのだから。

わかっただろうか？

証明は色々基本的なことから説明しないといけないと思うので割愛。

500


しね

>>494
B(x)≠A(x)として
C(x)=B(x)-A(x)とおくと
B(x),A(x)がn次式なのでC(x)は高々n次式
ここでA(x)=B(x) を満たすn+1個のxを
a_k(k=1,2,･･･,n+1)とすると
c(a_k)=0よりc(x)=Л[1,n+1]r(x-a_k) (r≠0)
となりc(x)はｎ＋1次式となり矛盾
よってc(x)=0
よってB(x)-A(x)=0
よってB(x)=A(x)

>>498はちょっとあまい気が･･･

予備校の尊敬する講師は誰ですか？

>>497>>498
レスサンクス。イメージはつかめた。証明はググったらでてきた。
この定理使う時は、証明の仕方をマネすればいいのかな？
今年の阪大理系の３番みたいな問題でよく解説にはこの定理のことが
でてるんだけど。
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/osaka/zenki/index.html

>>494

A(x) と B(x) はxについてのn次多項式であるとする。
【１⇒２】
多項式 C(x)=A(x)-B(x) が n+1個の異なる x の値 a0、a1、a2、・・・、an で C(x)=0 となるなら、
まず、n個の異なる x の値 a1、a2、・・・、an について因数定理より
C(x)=a(x-a1)(x-a2)・・・(x-an) と表せる。次に、x=a0 に対して　
C(a0)=a(a0-a1)(a0-a2)・・・(a0-an)=0 だが、
a0 は a1、a2、・・・、an のいずれとも異なるのでこれが成り立つには a=0 つまり、C(x)≡0 でなければならない。
【２⇒１】
A(x)≡B(x) ならば、A(x)=B(x) は任意の x の値について成り立つので、異なる n+1 個の x の値に対しても成り立つ。

>>501
「B(x)≠A(x)として」

ここは「B(x)≡A(x)ではないとして」とすべきでは？恒等的に等しくないとしてってことでしょ？

>>505
うん

いるよね、505みたいな奴

π＞３．１４て勝手に使ってもいいの?

>>508
ちゃんとママにいってから使いなさいよ

>>508
君はいつも積極的だな

>>507
いちゃもんじゃないんだよ。そもそも、数学で最も重要なことは一般性だから、それに逆らう記述は減点対象になるんだよ。
アホにマジレスしてもしゃーねーか。ｗ

>>508
問題の空気嫁

>>511
わかってるよ、俺が悪かった。

>>511
俺も悪かった。

一番悪いのは･･･

俺か

１＋１＝２の証明はどうやってやればいいんでしょうか？

りんごかってこい

>>516
お父さんとお母さんが知ってるんじゃないかなぁ？

ある1人の個体とある一人の個体が合体するという
つまり、セッ

∫1/x(x+1)~2 dx

部分分数の分け方がわからないです。お願いします。

>>519
1/x+(-1)/(x+1)+(-1)/(x^2+1)

ｔを実数とする。座標空間において、
２点Ｐ（１，２＋ｔ^2），Ｑ（２−ｔ，３＋ｔ^2，２＋２ｔ）
を通る直線に、点Ａ（０，０，１）から下ろした垂線の足をＲとする。
このとき、Ｒの座標（ｕ，ｖ，ｗ）をｔの式で表せ。

>>521
問題がおかしいですね。
もう一度よーくみなおした上で書き直してね。

失礼しました。
Ｐ（１，２＋ｔ^2，１＋ｔ）
でした。

　
AP↑の正射影ベクトルをP’P↑とすると、P’P↑＝RP↑
OR↑＝OP↑＋PR↑より・・・

って正射影わかってたらこんな質問しないよな・・・。まいったな

『AP↑の正射影ベクトルを』じゃなくて『AP↑のPQ↑方向の正射影ベクトルを』だったな

アンケートなんだけど
7x^2-88x+273の因数分解ってふつーに思いつく？それともひと苦労？

慣れれば暗算でできる
7　　　-39
1　　　-7

上のほうで上がってた完全順列の話だけどさ
完全順列の総数P(n)漸化式はP(n)=n*P(n-1)+(-1)^n
この式にあてはまるものは完全順列というか完全組み合わせだと思わない？

2点 P(1, 2+t^2, 1+t)、Q(2-t, 3+t^2, 2+2t) を通る直線の方程式は、
(x-1)/(1-t) = {y-(2+t^2)} = {z-(1+t)}/(1+t)
また点Rは直線上の点だから、(u-1)/(1-t) = {v-(2+t^2)} = {w-(1+t)}/(1+t) = k
とおくと、u = k(1-t)+1、v = k+t^2+2、w = k(1+t)+(1+t) ‥‥‥(1)
よって、AR↑= (k(1-t)+1, k+t^2+2, k(1+t)+t)　またAR↑は直線の方向ベクトル
v↑= (1-t, 1, 1+t) に垂直だから、内積：AR↑・v↑ = k(2t^2+3)+2t^2+3 = 0
⇔　k = -1、(1)へ代入して、R(t, t^2+1, 0)

極限の計算でいきなりロピタルつかっても大丈夫なの？

>>530
受験じゃ駄目じゃない？
証明して使うんだったらいいのかもしれないけども。
誤魔化して使えるのかも

>>530
高校の時は「証明したら使ってもいい」」て言われた
極限の問題は過程が重要だと思うので、検算程度にとどめるのが無難かと

たとえば、定理を証明したとしてもlim[x→0]{sin(x)/x}をロピタルで求めるのは（ほとんど）不可だし、
できるだけ使わずに済ませたほうが良いかと。。

テイラーで求めるのはどうよ？

>>533
鶏を裂くにいずくんぞ牛刀を用いん
ですな

>>535　 それに循環論法だし。

物理でラグランジアンを使うより危険

>>536
いちばんごまかしなく、高校生にlim[ｘ→0]{sin(x)/x}=1を
簡単に説明する方法はなんだと思いますか？

>>538
教科書に出てる図形的な奴でいいんじゃないでしょうか。
三角関数の定義が図形的ですし、それに見合った厳密さということで。

あれも循環論法じゃなかったけ？

そう言われると確かに・・

まだ、やってますか？

>>539
あれを循環論法だといって(それはそのとおりなのですが)
ケチつける人が結構いるもんですからね。
なにか妙案はないかと日々思っているのです。
君なら何か案がないかと思ったもので。

堅苦しい事は言わずに気楽に計算しよう、というのが高校数学のスタンスですしねぇ。

まあ、ロピタルの定理を表立って使う事は、高校数学の曖昧さに甘える気はないと啖呵を切るようなものなので、
それなりの覚悟が必要なのかな？

数学のためのいい英語辞書ってありますか？

なんか”数の英語辞典”とか新聞の広告で見たんですけど、
買うのにはちょっと金がない。

>>545
共立の数学英和和英辞典はだめなんですか？

>>547　レスありがとうございます。
　すごい恥ずかしい質問してもいいですか？

東海大１年退学→再受験マーチ理工が低学歴相手に奮闘中！
滑稽すぎる文章に叩きどころ満載！
高学歴でも文系は低脳馬鹿らしい（ｗ
俺たち高学歴が勘違い野郎を叩いてやろうぜ！
一言でいいのでビシッと低学歴勘違い野郎に一言お灸を！

「神奈川最底辺の馬鹿大学〜〜〜関東学院大学〜〜〜」
http://tmp.2ch.net/test/read.cgi/joke/1065968026/l50

>>548
なんでしょう

>>550　レスありがとうございます。
平行線を示すときはＬ//Ｍというふうに教科書ではなっているんですが
この、Ｌとか、Ｍとかがどこからきているのか知りたいのです。
ＬはＬＩＮＥ、でいいのか悩み、そしたらＭはなんだろうとなってしまうのです。

irrational number とか
実数　real number とか　そういうのも調べたいんですけど

LはLine、Mはその次の字ですよ。専門的な用語以外は普通の英和・和英で足りると思う。

>>551
lはlineでしょう(習慣として小文字をつかいますよ)．
mは単に2本目の直線だからもうlは使えないので
アルファベットのlの次の文字をつかっただけです。

irrational numberなんかを調べたいなら
さっき挙げた共立でもいいし、研究社の大辞典クラスなら
載ってんじゃないでしょうかね。

>>552　
>>553　さん、レスありがとうございます。

そういえば、無理数って英語では可算名詞だな・・いいのだろうか・・

>>555
Let x be an irrational number.
て言う書き出しの文章見たって、
ふんふん、それで？
って無反省に思うだけじゃない？

今、英語の先生に質問メール出しときました。
また、くだらない質問するなと叩かれそうですが。

ここは英語スレじゃないのでおじゃましました。
ありがとうございました。

問題投下じゃ〜


ｘｙ平面上で
ｘ＞０　ｙ＞０　x＾2＋y＾2＜ｒ＾2　（ｒ＞０）
で表される領域内にある格子点の個数をＮ（ｒ）とする。このとき

ｌｉｍ[ｒ→∞]　Ｎ（ｒ）／ｒ＾2
を求めよ

結構感心した問題です。暇な人はどうぞ。

only one

>>538
いちばんごまかしなく、高校生にlim[ｘ→0]{sin(x)/x}=1を
簡単に説明する方法はなんだと思いますか？

はさみ打ちじゃだめ？
sin(x)<x<tan(x) (0<x<90°) ⇔　1>sin(x)/x>cos(x)
∴lim[x→0]{sin(x)/x}=1

>>559
直感的にはπ/4だけど、証明はわからん。そもそも、面積がπr^2/4で無理数だから、個数（有理数）であるN(r)の含まれる式で挟み打ちできるものかと・・・。

>>561
sin(x)<x<tan(x) (0<x<90°)
が自明とはいえないのですよ。
何でって訊かれたら困るでしょう。

>>559
これでいいのか？
格子点の個数N（ｒ）は
π*(r-1)^2/4<n(r)<π*r^2/4 ∴lim[r→∞]n(r)/r^2=π/4

>>563
面積の比較は自明で使えないのでしょうか？

>>564その不等式はどこからでてきたの？

>>566
有名な例の面積比較からです。
二等辺三角形＜扇形＜直角三角形

>>567N(r)＝扇形の面積とした理由は？

>>568
あのーちょっとこんがらがってるみたいですが・・・。>>567は>>559の問題とは関係ないのですが。

失礼。もう、わけわかめ。ｗ

ああ、ほんとだ。ごめんなさい。学校からなもんで携帯で見にくかった。

3桁の自然数m,nについて次の問いに答えよ。
(1)m=720のとき、mの正の約数は、全部で[ｱｲ]個ある
(2)mとnの最大公約数が100、最小公倍数が1000であるという。このときm＜nとしてmとnの値を求めるとm=[ｳｴｵ],n=[ｶｷｸ]である。
(3)nは200より大きく、かつnを17で割ると、商と余りがともに等しいという。このようなnは、全部で[ｹ]あり、そのうち最大であるものをNとすると、N=[ｺｻｼ]である。
時間がなくてできないのでお願いします…

>>572
＞時間がなくてできないのでお願いします…
（ﾟДﾟ）ﾊｧ？　氏ね

中学生の時から数学が苦手なのですが、数学が得意になりたいです。
中学の内容からやるべきでしょうか？

>>559
これでいいのか？
格子点の個数N（ｒ）は
π*(r-1)^2/4<n(r)<π*r^2/4 ∴lim[r→∞]n(r)/r^2=π/4

これちょっと違うみたい。訂正します。
π*(r-2√2)^2/4<n(r)<π*r^2/4 ∴lim[r→∞]n(r)/r^2=π/4
要は、半径r-2√2からrまでの部分のどの位置においても、に格子を頂点とする一辺が1の正方形がすっぽり入ればいいので。

＞575
それも成り立たない。

>>573
いきなりあたることになったので

>>572、30.200.500まではいいが(3)はn<200ではないの？

>>578
なぜそう思う？

ごめん気にしないで

n=17a+a=18a (a=1,2,…16)とおける。
n>200となるのはa=12,13,…,16の場合の5個
最大になるのはa=16のときでN=288

>>572

(1)m=720=(2^4)*(3^2)*5 の正の約数は (2^p)*(3^q)*5^r (p=0,1,2,3,4、q=0,1,2、r=0,1) の形に表され
　その異なるものの個数は 5*3*2=30個
(2) m=100*a、n=100*b、1000=100*a*b (a、bは互いに素な自然数、a<b<10) と表せるから、ab=10　∴　(a,b)=(2,5)　∴　(m,n)=(200,500)
(3) 200<n=17k+k (kは自然数、0<k<17) これを満たすkは k=12,13,・・・,16 の5個、最大のものは N=17*16+16=288

>>559

0<x、0<y、x^2+y^2<r^2 (0<r) の境界線と直線 x=k (k=1,2,3,…) の交点は Ak(k,0)、Bk(k,√(r^2-k^2))
線分AkBk(両端は含まず)上の格子点は
(k,1)、(k,2)、・・・、(k,[√(r^2-k^2)]) の [√(r^2-k^2)]個である。そこで、[r]=m とすると N(r)=�納k=1,m][√(r^2-k^2)]
m≦r＜m+1、√(r^2-k^2)-1＜[√(r^2-k^2)]≦√(r^2-k^2)　より　
�納k=1,m]√(m^2-k^2)-m≦�納k=1,m]√(r^2-k^2)-m＜N(r)≦�納k=1,m]√(r^2-k^2)＜�納k=1,m+1]√{(m+1)^2-k^2}
(m/r)^2{(1/m)�納k=1,m]√{1-(k/m)^2}-1}＜N(r)/r^2＜{(m/r+1)}^2{1/(m+1)}�納k=1,m+1]√{1-{k/(m+1)}^2}
ここで r→∞ とすると m→∞ 、1/r＜m/r≦1 より m/r→1 で
上不等式左辺=右辺=∫[0,1]√(1-t^2)dt=π/4
∴　N(r)/r^2→π/4 (r→∞)

>>567
扇形の面積がxになるのが自明じゃないのですが。

>>584
なるほど・・・。って納得するか！ｗ
要は、高校数学の範囲を超えて、意見を言っておられるのですね。首突っ込んでスマソ。忘れてください。

>>581-582
エラーでなかなか書き込めませんでした…。先ほど無事終わりました！ありがとうございました！！

>>584
それを言うなら、自明でない根拠を示し
扇形面積を正しく導出して見せなさい。
カッコつけんじゃねぇーよ！バカ（藁

質問です
y=ax^2+bx+c　のグラフはどういう風に書いたら良いんでしょうか？

>>587
こういうこと
半径１の円の面積を積分を使って求めるとπだ→
→でもそのためにはｓｉｎｘの微分が必要だ（置換するため）→
→面積で比較してはさみうちすれば大丈夫だ→
→でも扇形の面積がx/2ってのは『円の面積がπ』ありきじゃないかあ、うぎゃあ。

こうならないためにはｓｉｎｘの評価のところで
△OAC＜扇形OAC＜△OABとするかわりに線分AC＜円弧AC＜線分AB、と、長さで評価することで循環論法を避けられます。
メンドイらしいです。俺はやったことありません。あと球体をつかって近似的にやるとか色々あるらしいです。

>>575
う〜ん、それは違うような。
少なくとも左側の不等式は２√２ではなく√２でないと無理ですよね。
あと右側も明らかではないだろうし・・・。
わかる人、だれかご教授くださいましｗ

>>583
おお、これは。すごいですね。解答もそれとほとんど同じです。

自分としては格子点→ガウス記号で評価→区分求積→はさみうち
と、わかると一気に進んでいくのがおもしろかったです。

>>585
高校数学の範囲でどうなるかを質問しているのです。(<<536)

>>589
それも円弧の長さを出すときに三角関数の積分をつかい、
ということは三角関数の微分をつかうことになってしまいますよね。
やっぱりそれでも循環論法は避けられないのですよ。

>>584
煽りでないと判断してマジレスします。
自明でない根拠を示すことはできますが長文になってしまう恐れがありますので避けました。
扇型の面積を正しく導出するとはどういう意味か分かりかねます。
どういう意味で「正しく｣ということばをつかったのですか？
カッコつけてるつもりは毛頭ありません。質問しているのです（>>536)
誠実なご回答を期待します。

明らかに循環論法なのに・・

数学板で一回同じようなことを指摘されたことがある。
（あの時はなかなか楽しかった）

前スレでもだれかに同じようなこと言われたな・・・

>>591
円弧の長さを出すのではなく、円弧と線分を評価するのだそうですよ。
連続性やらなんやらで証明できるそうです

>>593
あなた出来たら私の>>536の質問に答えてもらえませんか？

>>595
必死だなｗ

>>596
まあ、必死ですね。

>>595
まぁまぁ
>>596
まぁまぁ
>>597
まぁまぁ

>>595
やっぱり小学生に教えるのと同様に円を切って四角形に並べて
『ほらπになったでしょ』ってとこから始めるしかないんじゃ・・・。
あれって一応積分の概念にかなうものだしね

>>595
よく読むと、>>538の内容についてでしょうね。

難しい質問です。
sinxを微分する証明は、
　△OAC＜扇形OAC＜△OAB
を使うのが普通です。

今、ロピタルでx→0のときsinx/xの値を考えようとしているのでしょう。
そうすると、sinxを微分する必要が出てくる。

（ちょっと疲れているのでここまで）

>>600
ええっと。まずは誠実なレスありがとうございます。
それとさっき>>591と>>595で挙げた
>>536っていうレス番はおっしゃるとおり
>>538の書き間違いでした。すみません。

そんなことはどうでもいいか（ｗ

で、結論から言うとsinxをマクローリン展開（x=0付近でのテーラー展開）をして
分母分子をxで割ればそれ風には見えると思いますが。
（それでも厳密には循環論法かな・・）

>>602
いやいやいや

高校数学の範囲内でもないな・・
どうすればいいのか僕にはすぐにわかりそうにありません。

半径をｘとしてこの円の面積をS（ｘ）とすると
微分の定義より

S’（ｘ）＝｛S（ｘ＋ｈ）-S（ｘ）｝／ｈ　ｈ→０

つまりを円を外側の厚さｈのかわをはぐようにした感じのときの
その皮の面積をその厚みで割ったことになる。それすなわち長さ
ｈが十分０に近ければ長さは2πｘ

S’（ｘ）＝2πｘ
∴S（ｘ）＝πｘ＾2＋C　
ｘ＝０のときS（ｘ）＝０なので　C＝０

これで半径ｘのときの円の面積はπｘ＾２。めでたしめでたし。

こんなんどうですか

>>538は意味が曖昧だと思うんだが

「高校生に説明する」というのが
あくまでも高等学校の範囲で済ませられるという意味なのか
範囲は大学のものでも、高校生にもわかるように説明できればいいのか

高等学校の範囲という限定なら、おそらく循環論法になるのは
避けられないと思う。もし範囲を限定しないならsin関数を級数で定義すれば良い。

>>605
で中心角の比が面積比と同じだといって扇型の面積を出すわけですね。

よさそうな気がしますが、
{S(x+h)-S(x)/h｝→2πｘ as ｈ→0
を高校生が納得してくれますでしょうか。

>>606
ああすいません、後者のつもりでした。
証明は説得の手段に過ぎないというのが
数学プロパー以外の人たちの立場だと思うので
直観に従えるものならかまわない気もします。
(数学的帰納法の正しさがペアノの公理によって保証されてることなんか
プロパー以外にはどうでもいいいように)
ですが
この件は誰の宣伝によるのかあまりに証明が循環論法である事が
有名になってしまったので何か改善出来ないかと考えているわけです。

名無しは信用がおけないので、コテハン限定で質問です。
置換積分の公式がよく解らなくなりました。

x=g(t)とおいて、a=g(α)　b=g(β) を満たすとき
∫[a,b]f(x)dx=∫[α,β]f(g(t))g'(t)dt　・・・�@

t=g(a)とおいて、α=g(a)　β=g(b) を満たすとき
∫[a,b]f(g(x))g'(x)dx=∫[α,β]f(t)dt　・・・�A

t=g(a)とおいて、
∫f(g(x))g'(x)dx=∫f(t)dt　・・・�B

�@と�Bが成り立つのは解りますが、
�Aがよく解りません。
�Aの右辺を�@と同じように置換すれば左辺が導かれて、成り立つのは解るんですが、
今度は�Aの左辺から�@を使って右辺を導こうとすると、�Bを使って途中まで変形出来るんですが、
この後のα=g(a)　β=g(b)の置き換えが納得いきません。
�@に従うと、α=g(a)ではまずいので、a=g[-1](α)にしますよね？　※x=g[-1](y)はy=g(x)の逆関数です。
もしこの時、a=g[-1](α)がa=±√αだったとすると、左辺から右辺には置換出来ないと思うんです。
実際、�@の場合でa=±√αとなるような場合は、場合わけしてからじゃないと置換積分出来ません。
でも、�@にはx=±√aとおくことが許されていないから別にいいんです。
�Aが成り立つのは間違いないですが、左辺から右辺への置換は必ずしも出来ませんよね？

おんりいわん

>>609
コテハン回答希望するなら、てめぇも今後コテハンにしろや！

藁　>t=g(a)とおいて、α=g(a)　β=g(b) を満たすとき

大中小三個のサイコロを投げるとき、目の積が4の倍数になる場合って
[1]3つとも奇数のとき
[2]2つが奇数、1つが2か6のとき
に分けてやるらしいのですが、
[2]のほうは3^2×2×3となるのが理解できないです。
誰か解説してください。

そもそもココでコテハンのみのレスを希望している時点で・・・。

フェンリルくんがこたえてくれるよ！

>>612
3^2×2×3
3^2;1,3,5の組み合わせ
2;2,6のどちらか
3;2,6が大、中、小のどこか

>>615
有難う御座います。
青チャート理解できなかったので助かりました。

>>606
改善できるぐらいなら有名にならないよ

ごめん>>608だった

すまんが、旧赤チャートの著者って誰でスカンク？

f(x)=x^3-p*x^2+q*x-r (p>0,q>0,r>0)

方程式f(x)=0の３解（重解を含む）がすべて実数であるとき、p*q/rの値を求めよ。

お願いします。

数学3
化学1

↑間違えた
気にせんといて

勉強をたくさんやって落ちたら本質バカってことですね。
出来るだけ少ない時間で効率上げる工夫をしたら？

＜　こうなったら勉強マラソンしません？？　＞

騙されてませんか？

>>623
まあ、いいんでないの。自己満足、自己啓発ってことで。

>>623
>出来るだけ少ない時間で効率上げる工夫をしたら？
こういう自己啓発した方がいかも

>>623
http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/sem.htm

やさしい理系数学の例題で
-2a+b=2
-a+c=3
a-b+c=1
の連立方程式が解けません、誰か解き方教えて下さい。
バカな質問ですがどうかよろしくお願いします。

>>627
解答を見る

不定を解けないと勘違いしてっぺ？（藁
解：(a,b,c)=(a,2a+2,a+3) (aは任意)

a,b,kは実数として次の関係が成り立つことを証明してください。

ak=b

a+k=b


の２つです。よろしくお願いします。

いろんな意味でわけわかめ

∫cos(logx)dxってどうやって解くの？

>>627
とりあえず答えは
a=3 b=8 c=6
でしょうか？

間違ってたらおわりなので質問しときます。

>>630
(i) 任意の実数a,bに対してak=bを満たす実数kが存在する
(ii)任意の実数a,bに対してa+k=bを満たす実数kが存在する
の二つを証明しろって意味ですか？

>>633
すいません。間違いです（汗

∫(x)'cos(log x)dx=x*cos(log x)-∫x{-sin(log x)}(log x)'dx
=x*cos(log x)+∫sin(log x)dx
=x*cos(log x)+∫(x)'sin(log x)dx
=x*cos(log x)+x*sin(log x)-∫x{cos(log x)}(log x)'dx
=(x/√2)cos{(log x)+(π/4)}+積分定数

>>636は>>632へのレス。ごめん

素数は無限に存在することを証明せよ

>>638
ユークリッドの素数定理ってやつかいな。初見で解けたら、どこにでも推薦してもらえそうだな。ｗ

>>639
？

１０秒だろ

あ〜初見か　すまん

どうだろ、初見でも結構解けるひといるだろ

これは、某予備校の東大クラスのテキストに載っていた

>>642
絶対、出ないけどね。ｗ

>>642
え、あ、じゃあ別に証明書かなくていいの？
教えて欲しいんじゃなくて問題出してみただけ？

いや、証明の仕方の意見を聞きたいと思って

st-�U

大学の試験範囲に『教科書に準じた内容で』って書いてあるんだけど
例えば数�Uの「接線の方程式」とかって参考書には『それらは教科書の範囲外』
って書いてあるし確かに教科書にも載ってないんだけど…
なんか基礎っぽいようなきもするなぁ(´・ω・`)ちなみに関西大学なのですが

>>632
一応logx=tとして置換という手もあったりする。
個人的にはこっちのほうが好き。

>>648
俺もそうする。見慣れた関数の形にしたら、なんとなく「♪安心できて・・・好き♪」（ｂｙ愛理）

>>648
=∫e^t(cost)dtとなるけど、これはどうやって求めるの？

>>650
部分積分を２回やるべし。

部分積分よりもIっておいて微分して
∫e^t(sint)dtも微分。この結果使ったほうがいい

｛e^t(cost)｝´＝e^t(cost）−e^t(sint）
｛e^t(sinｔ）｝´＝e^t(sint）+e^t(cost)
上の式と下の式をたして両辺をｔで積分。

>>650
∫e^t*(cos t)dt=∫e^t*(sin t)'dt
=e^t*sin t-∫e^t*(sin t)dt
=e^t*sin t-∫e^t*(-cos t)'dt
=e^t*sin t+e^tcos t-∫e^t*(cos t)dt
=(e^t/√2)sin{t+(π/4)}+積分定数
=(x/√2)sin{log x+(π/4)}+積分定数

・・・二度手間だと思いますが。

>>652
もちろんそれがベスト。
でもそれは結果を知ってる人の方法と言えませんか？

計算もまともに書けない奴がけちをつけるなと。

>>638
答え教えてホスィ

何故好んで置換したがるかなぁ〜？
適当な関数の微分で見当つけたらいのに・・・、それが積分計算の基本でしょ？！
(sinx)'=cosx や (logx)'=1/x などから、{xsin(logx)}'などを試してみようと・・・
{xsin(logx)}'=sin(logx)+cos(logx)
{xcos(logx)}'=cos(logx)-sin(logx)
∴　[x{sin(logx)+cos(logx)}]'=2cos(logx)
∴　∫cos(logx)dx=(1/2)x{sin(logx)+cos(logx)}+C (Cは積分定数)

瞬間部分積分を使うのも好みの問題だと思うが…

ライブニッツの級数ってやったほうがいいのかな？
メルカトール（だっけ？）もやったほうがいい？
旧帝医学部志望
でつ

>>660
やりたきゃやれよ
ライプニッツは証明のほうが大事

x^nで攻めるのがちょっとわかんないかも。ライプニッツ

arctanをマクローリン展開すればできた気が




多分

記念かきこ

>>638について：

素数アレルギーが出来てしまっているみたいなので、わかりません。

>>638
素数が有限個しかないとしてその個数をnとする。
n個の素数をp_1, p_2, ・・・, p_nとする。
このときp_1*p_2*・・・*p_n+1はp_1, p_2, ・・・, p_nのどれで割っても1余る。
つまり割り切れない。そのうえp_1, p_2, ・・・, p_nのどれよりも大きい。
つまりどれとも一致しない。これは素数がn個しかないことに反する。

気になる人が居るようだから。

>>658
同意。

数学の力がテスト安定して発揮できないんですが・・・。
学校の上位５％に入ることもあれば、平均以下の時もあるんですよ。

これは実力がないということなのでしょうか？
なにかいい方法ありませんか？

>>668
解法を体系化すべし。道具は常に磨きませう。

>>668
素地はあるが知識・技法が足りないのだと思いますね。
地道に知識・技法を習得して行くと伸びると思われます。

つまり、問題集を幅広くやり込めばＯＫってことですか？

>>652は>>653と同じことを言ってるんですか？

>>671
それは必要でしょうね。十分かどうかはどこまでになりたいかによるけど。

>>668
>>670
計算間違い的なものが多いんじゃないでしょうか？

ってか>>653のやり方とか凄いっすね。
どういう問題集に載ってるの？

>>675
青チャートにのってる
ってかけっこう定石だよ。
６５２（オレ）もそのやり方。

大数とか、大学の解析の演習書とかじゃない？

結構基本的なのか・・・ｽﾏｿ

>>675
大数系に多い

xyz空間座標にて、３点(√2,0,0),(0,√2,0),(1/√2,1/√2,3)を頂点とする三角形をｚ軸の周りに回転させたときにできる立体の体積を求めよ。

予備校の知り合いが３０秒で解いたんだが、やり方教えてくれねーんだよな。誰か教えてちょ。

円錐だろ
高さ3
あとは45度の二等兵三角形２個分

あ　全然　ちゃうわｗ　勘違いｗｗｗ

理系数学のプラチカ1A2Bの解答で質問があります。
10番の(1)の
a,b,c共に実数の時
p：a=b
q：ac=bc
これってpはqの必要条件だと思うんですが。
解答だと必要十分になっているんですが、
c=0ならa,bは共に実数全体で成り立つのでa=bは成り立たないと思うんですが・・・。

>>680
題意を立体を平面z=k(0≦k≦3)で斬ったときの面積をS(k)とおくと
S(k)=π{k-(1/3)}^2=(π/9)(k-3)^2になってるから
これを0≦k≦3で積分するとV=∫[0,3]S(k)dk=(π/9)(3^2)=πになるかと。計算ミスご容赦。。

この問題の場合，与えられた三角形が二等辺三角形(正確には正三角形)になってるので
ショートカット可能。
つまり，平面ｚ=ｋと与えられた三角形との交線としてできる線分と，ｚ軸との距離の最小値は
ｋの値によらず常に一定(この問題の場合は１）。で、最大値は端っこのとき。
(しかも、どっちの端っこにしても同じだから、どっちなの？とか考慮しなくていい)
ってことは，Ｓ（ｋ)はｋの値によらず，常に同じ式をしていることになるから、
ｋの値で場合わけしなくて（･∀･）ｲｲ!感じ
変な時間に起きちゃった・・（;´Д｀）もうちょっと一眠りしとこうかな・・。
ねぼけてるので間違えてたらごめんなし

>>683
どういう問題かよくわからないけど・・。

ac=bc ⇔ c(a-b)=0 ⇔「a=b」または「c=0」
であるから，

命題p：「a=b」
命題q：「a=b」または「c=0」

となる。よって，p ⇒ q は成立。
でも，q ⇒ p は成立しない。(反例：a=1，b=2，c=0)

したがって，
「pはqであるための十分条件であって必要条件ではない」
「qはpであるための必要条件であって十分条件ではない」
かと。

c=０なら無条件でac=bcが成り立つ
もんだいではべつにa=bを聞いていない

判りにくくて申し訳ないです（汗
また問題を再度問題を読んでみたら自分が間違っていることがわかりました・・・。
問では命題qは
すべての実数cに対してaｃ=bc
の所の「すべて」の見逃していた模様・・・。
こけさん、686さんわざわざレスどうもでした。

>>684
最小値の方は、その三角形が二等辺三角形(正三角形)だからではなくて、
その三角形の載っている平面がz軸に平行だからでしょうに？！（藁

x=2cost+cos2t
y=2sint-sin2t
(0≦t≦2/3π)
のdy/dxをtで表すとどうなりますか？

↑おねがいします。。

dy/dx = (dy/dt)/(dx/dt) = -(cost-cos2t)/(sint+sin2t)
= -{2sin(3t/2)*sin(t/2)}/{2sin(3t/2)*cos(t/2)} = -tan(t/2)

>三角形の載っている平面がz軸に平行だからでしょうに？！

（藁

三角形の外接円の半径をR、内接円の半径をｒとする。
外心と内心が一致しないとき、外心と内心の距離をRとｒを用いて表せ。

>>693
去年のセンターででたな

長さ1の立方体がある。内部に平面(面積は2.4)をはる(仕切りみたいなもの)。いま半径16分の3の球を最大に敷き積めるにはどういうふうに平面をはればいいか。ただし平面どうしを重ねたり、面どうしを重ねてはいけない。

一週間ほど前会社をやめ再受験決意しました。それで今年度はまず無理なので
今年は自宅で勉強し、来年から予備校に通うつもりです。河合、駿台、代ゼミの数学の講義は
一コマに大問何問あつかうのでしょうか？（テストゼミなどでない場合）
駿台が５０分授業であることを承知で聞いています。
この３つのどれかに入るつもりなのでよろしくお願いします。

>>695
面積が２と４の二枚なのか2,4（24/10）なのかどっちだ

ｽｲﾏｾﾝ面積は1.2でした

>>634　そうです。よろしくっす。そういう言い方するんだ・・・

an=3~n+1 -3~n
初項からnまでの和をもとめよ。
おねがいします。

age

>>700
~っていうのがどんな演算かは知らないけど
(3~n) + 1 + (3~n)
なら簡単にa*n=1が成立する。aっていうのがnの関数でa=1/n　だね。
すると、
Σ[k=1,n] 1/n
になるけど、これはΣをはずせない事で有名なヤツだよ。

>>702
失敬
Σ[k=1,n] 1/k　の間違いでした。

>>700ってまさか

a_n=3^(n+1)-3^n

のことか

>>704
だろうね。そうならば

１．書き並べて全部足すと消えていって・・

というやり方と

２．3^(n+1)-3^n=2*3^nと変形して等比数列の和で・・

というやり方に分けられるかな。どっちも重要。

（１）sinθ+cosθ=tanαのとき、sinθcosθをtanαの式で表せ。
　　　　　　　 さらに、sinθcosθ≠0のとき、1/sinθ+1/cosθをtan2αの式で表せ。
（２）1/sinθ　+　1/cosθ=1となるとき、sinθ+cosθ=tanαとなるようなα
　　　　　　　　（ただし、-π/2 < α <π/2 ）とtanαの値を求めよ。

わからなくて困ってます。教えてください
これやったら寝ます。

>>706
(sinθ+cosθ)^2=1+2sinθcosθ=(tanα)^2より
sinθcosθ=={(tanα)^2-1}/2

1/sinθ+1/cosθ=(sinθ+cosθ)/(sinθcosθ)
=2tanα/{(tanα)^2-1}=-tan2α ∵倍角公式

2tanα/{(tanα)^2-1}=1
2tanα=(tanα)^2-1
tanα=1±√2

計算は適当

∫{(x+a)/(x^2+a^2)^3}dx＝

どうやって解けば良いですか?

答えは
{x-a/4a(x^2+a^2)^2}+{3x/8a^3(x^2+a^2)}+{3/8a^4tan^-1x/a}
になってるんですけど
やり方が．．．

>>706
>>707の蝋翼氏に追加。
(1)
(sinθ+cosθ)^2=(tanα)^2 より，1+2sinθcosθ=(tanα)^2，sinθcosθ=(1/2){(tanα)^2-1}・・・答
また，sinθcosθ≠0のとき，
(1/sinθ)+(1/cosθ)=(sinθ+cosθ)/(sinθcosθ)=-(2tanα)/{1-(tanα)^2}=-tan(2α)・・・答
となる悪寒

(2)
sinθcosθ≠0 の条件下において，
(1/sinθ)+(1/cosθ)=1
⇔ (1/sinθ)+(1/cosθ)=1
⇔ (sinθcosθ)^2-2(cosθsinθ)-1=0
⇔ sinθcosθ=1±√2．
よって，tanα=1±√2 となるα(-π/2＜α＜π/2)を求めればよい．
α-y平面において，曲線：y=tanα(-π/2＜α＜π/2)と2つの直線：y=1-√2，y=1+√2 の交点を考えると，
グラフより，tanα=1-√2，tanα=1+√2 となる実数α(-π/2＜α＜π/2)は，
どちらもただ1つずつ存在するわかる。・・・★（てかわかって）

ここで，(1)の結果を利用する。つまり，(1)の最終結果において，
tan(-2α)=1 となるα(-π/2＜α＜π/2)を求めると，α=-π/8，3π/8 のただ2つのみ．
よって，(1)の結果において，α=-π/8，3π/8 をそれぞれ代入すると，
「sinθ+cosθ=tan(-π/8) かつ sinθcosθ=0 ⇒ (1/sinθ)+(1/cosθ)=1」
「sinθ+cosθ=tan(3π/8) かつ sinθcosθ=0 ⇒ (1/sinθ)+(1/cosθ)=1」
という2つの命題が成立．以上より，★を考えれば，α=-π/8，3π/8・・・答 を得る．
このとき，グラフより，tan(-π/8)＜tan(3π/8) であることは明らかだから，
tan(-π/8)=1-√2，tan(3π/8)=1+√2・・・答 となる．

訂正
「sinθ+cosθ=tan(-π/8) かつ sinθcosθ≠0 ⇒ (1/sinθ)+(1/cosθ)=1」
「sinθ+cosθ=tan(3π/8) かつ sinθcosθ≠0 ⇒ (1/sinθ)+(1/cosθ)=1」
ですた。

>>696
とりあえず，少し休んでから，参考書とか集めたり，塾の講習とかに出たり模試とか受けたりして
実際の雰囲気を掴んでみては？と恐れ多いながらにも厚かましく語ってみる。。
駿台以外は良く知らないけど，電話すれば時間とか授業料教えてくれるかも。ていうかホムペにあるかも。

>>707
>>709

ありがとうございます！！
迷惑ついでにもう一問お願いできませんか？

OABC、ABCDは１編の長さが１の正四面体である。
三角形ABCの重心をG、三角形ABDの重心をＨとする。
ﾍﾞｸﾄﾙOA＝a、ﾍﾞｸﾄﾙOB＝b、ﾍﾞｸﾄﾙOC＝c　とするとき

（正四面体が２くっついています）

(1)　内積ﾍﾞｸﾄﾙa・ﾍﾞｸﾄﾙbを求めよ
(2)　ﾍﾞｸﾄﾙOGをﾍﾞｸﾄﾙa,b,cを用いて表し、内積ﾍﾞｸﾄﾙOG・AB、ﾍﾞｸﾄﾙOG・ACを求めよ
(3)　ﾍﾞｸﾄﾙOHをﾍﾞｸﾄﾙa,b,cを用いて表せ。
(4)　さらに、１編の長さが１の正四面体ABDEを図のように面ABDで貼り付ける、
　　ﾍﾞｸﾄﾙOCとﾍﾞｸﾄﾙDEのなす角をθとするとき、cosθの値を求めよ

「始めの図の１つの面にもう１つ正四面体がくっついた図が書いてあります」

ご迷惑おかけして申し訳ありません。
明日の朝また覗きます。

>>706、>>712は記述模試の問題だぞ。

この質問者は今日テストなんだと思う。
この人のためにも解答は止めてあげようね。

>>706
微妙に問題が抜けてるなぁ。
実際の（1）にはまだやることがあった

>>712 （´Д｀;）・・・
1辺が1の正四面体なので，
|a↑|=|b↑|=|c↑|=1，a↑*b↑=b↑*c↑=c↑*a↑=1/2・・・★ が成立．

(1) a↑*b↑=1*1*cos60°=1/2・・・答
(2) OG↑=(a↑+b↑+c↑)/3・・・答
OG↑*AB↑=(1/3)(a↑+b↑+c↑)*(b↑-a↑)=0・・・答 (∵★)
同様に，OG↑*AC↑=0・・・答
(3)OD↑=2OG↑であり，OH↑=(a↑+b↑+OD↑)/3 であるから，OH↑=(5a↑+5b↑+2c↑)/9・・・答
(4)CE↑=2CH↑であるから，OE↑=2OH↑-OC↑=(10a↑+10b↑-5c↑)/9．
よって，DE↑=(4a↑+4b↑-11c↑)/9 であるから，OC↑*DE↑=(2+2-11)/9=-7/9．(∵★)
ところで，|DE↑|=|OC↑|=1 なので，内積は，OC↑*DE↑=cosθ であるから，
2つの式より，cosθ=-7/9・・・答(計算ミス容赦)

>>714
ｶﾞ━━ΣΣ(ﾟДﾟ;)━━ﾝ

てか，いつも不思議なんだけど，ネタバレで得点取ってメリットあるのだろうか・・。
推薦には関係ないと思うし，(定期試験とか出席とか部活とか委員とか)
まして実際の入試には関係ないわけで・・。
実力測れないし，デメリット多いのにどうして・・・といつも思う。

鬱が悪化ｼｿ|ω･`)・・。

>>716
まぁ簡単な問題だからいいけどもさ、、、

sinα+cosα＝√2sin(α+π/4)
-√2≦tanα≦√2

って答えさせる問題があったのですよ。
だから最後も2個じゃなくて1個。

数列のぜん化式と帰納法、2項定理が全然わかんなかったです。
数列がわかりやすく書いてある参考書をご存知の方教えてください。

書き方が不十分でスマソ。
>>704が正しいです。

答えてくれた皆さんどうも。

記述の模試で解答欄が狭い模試とかありますよね。
そう言う解答欄が狭いとどうも実力を発揮できない感じがするのです。

いつも家では数学・物理・化学の問題（他の科目もですが）をA４の真っ白な紙にやってるのですが、
大体半分ぐらい一問に使ってしまいます

字を小さくしたり図を小さくしたりすると馬鹿ミスが出てくるし、もう困りもんです。
もともと字も汚いのですが、丁寧に書くとそれに意識が集中して問題に集中できない上に時間かかるし。

何か対策はないでしょうか？

http://www60.tok2.com/home/garibenn/cgi-bin/gbbs-it/gbbsr.cgi

>>722
途中計算省略汁。

計算を一々全部書いている予感・・

頭の中で計算すると絶対ミスるんですよ。
それでもまぁ省いてるんです。

>>726
だから、書くのを省略汁。

問題用紙（×解答用紙）の余白で計算すればいいのに・・

試しに何か計算した紙をうpしましょうか

(a+5b+13c)(4a-2b+5c)(-2a+4b-3c)
皆さんもｺﾚ計算してうpして見てください。ちなみに今思いついた問題です。

計算した紙はうｐしなくていいから、解答をうｐしてみてくれ（ｗ
ここにいる頭の良い人達（俺を除くｗ）の協力で変な点が見つかるかもしれん

で、>>729のテーマは何なんですか？
少し考えてみましたがなにかあるようには思えません・・

どれだけ途中計算を書かずにこの計算できんだよ？
という意図があるものと俺は読み取ったが
>>728に書いてあるように、途中計算を別紙にすれば
かなり簡素にはなると思うのだけれども。

ttp://t-foot.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img-box/img20031025145754.jpg
B４の紙でｺﾚです。ちなみにこれはもしの過去問なんですが、解答欄は大問一つに付きB5サイズで
区切りがしてあって（１）、（２）はB5の1/4ずつ、（３）はB5の１/２です

>>731
ただの計算です。
計算したところ-8a^3-20a^2b-12a^c+92ab^2+263bc^2+26b^2c-130ac^2-52abc-40b^3-195c^3でしょうか？

なんか、頭よさそうだな

三角関数なんですが、
(cosα)^2{1-(sinβ)^2} - {1-(cosα)^2}(sinβ)^2　
=(cosα)^2-(sinβ)^2　　　　　　　　　　　　　　

何故下段へ変形できるのかわかりません。

(cosα)^2{1-(sinβ)^2} - {1-(cosα)^2}(sinβ)^2
=(cosα)^2-(cosα)^2(sinβ)^2 - (sinβ)^2+(cosα)^2(sinβ)^2
=(cosα)^2-(sinβ)^2

ありがとうございました。

>>722
733を見たところ字はそこまで汚くないように思う。
ただぱっと見て例えば（２）番の解答がどこからどこまでなのかとか分かりにくいし、
半紙の左下から中央上へ続ける時は矢印を引っ張ったほうがいいと思う。
まあ急いで書いてるのだろうから仕方ないけど。
やはり途中の計算で省略しても問題なさそうなところを
少し省略するのがいいと思う。

６９６の質問にお答えください。お願いします。

代ゼミは普通3題です。
ですが、受験は問題数ではないのです。問題数をこなしても、そこに残るのは「過去の問題の山」であって、試験の際にその山を前に何もできないのです。
僕がお勧めするのは、西岡大先生のオリジナル講義です。そこには初見の問題に対する対策が備わった非常に助けになる方法を伝授してくれるでしょう。

f(x)=(x-a)(x-b)^2(x-c)^3(a<b<c)がx=-1、x=0、x=1で極値を持つときabcの値を求めて

1/sinθ+1/cosθ=1となるとき、sinθ+cosθ=tanαとなるようなα
　　　　　　　　（ただし、-π/2 < α <π/2 ）とtanαの値を求めよ。
模試ででたんですが全くわかりませんでした。答えも回収されて、思うように解けません。
お願いします。　ネタバレになっちゃうかむしれないんでsageでお願いします

微分したヤツにx=1,0,-1いれる
それ＝０で連立

>>741
f '(-1)=0
f '(0)=0
f '(1)=0
a<b<c

(a,b,c)=(-9/7,0,1),(-√3,0,2√3)
abc=0

>>742
>>709あたりを参照汁
漏れは明日受けるんだがこのスレを見てしまって見なかったことにするのも何なので
気になったので今日やってみますた
tanαは1-√２だけじゃないかな

>>742
tanαの取りうる範囲は-√2≦tanα≦√2だから、tanα=1-√2となるαを求めればよく
あとは>>709を拾い読みで。。>>709は1+√2となる値も入ったカキコしたけどそれは間違いですた・・。（寝ぼけててごめん

今思ったけど，ネタバレ防止策として，解答を回収するっていうのも模試の最大の利点である
「復習」の妨げにもなるわけで，これもどうかな？と思ったり。。
復習できなきゃ受けた意味が限りなく0になっちゃうし・・・。

>>745
同じ時間にかぶったのは生まれてはじめてかも

>>693を考えてるけどなかなか難しいなあ、よーわからん

・・・って>>694によるとセンターの問題なの？
センターは教科書レベルって聞いたけど思ったより難しいんなあ。
こりゃ精進せないかん、と気を引き締め直す今日この頃。ま、高２で時間はあるから、
もうちょっと>>693考えてみるわ。センターの本みりゃ答え分かるんだろーけど

>>747
ノ

tan（3π/8）＞tan（1π/3）＝√３を考えるとα＝3π/8は解じゃないのは明らかだね

まあ明日は完璧な論証を目指してきまつ

θが実数全体を動くとき、sinθ+cosθのとり得る値の範囲を求めよ。

わかりませぬ・・・

sinθ+cosθ=√2sin(θ+π/4)
これで分かるだろ。

>>750
この手の問題が出たときはベクトルの内積を考えるのが好きだ

>>750
全島の問題

確率統計の分野の正規分布の公式とかって覚えるしかないの？検定も何の式つかっていいのか迷う

>>754

正規分布の公式自体イラネ

>>750
f(x)=sinθ+cosθとおいて微分して解いても面白い

>>748
まあセンターはもろ誘導問題だしね

異なる３直線： f(x) = 0， g(x) = 0， h(x) = 0　のうちの少なくとも
２つが交わるとき、 λf(x) + μg(x) + νh(x) = 0 となるような０でない３数
λ,μ,ν が存在すればこれら３直線は１点で交わる。

実は某サイトの内容のコピペで、そこでは当たり前のことであるかのように
証明が省かれてましたが、どのようにすればこれは証明できるでしょうか。
あと、これは証明なしで答案で使っていいのでしょうか。
（なお、f(x)=0、 g(x)=0、 h(x)=0はいずれもベクトル方程式です。）

>>758
あたりまえずぎ

>>748
同感。
難しいなぁ。これ。
センターってもうちょっと簡単だと・・・

>>758
一つの例としてすでに、f(x)=0,g(x)=0がある点αで交わっていて
そこをh(x)=0が通るかということを考える

『今、f(x)=0,g(x)=0,h(x)=0をそれぞれ満たす定点をＡ,Ｂ,Ｃとする
つまりf(Ａ)=0,g(Ｂ)=0,h(Ｃ)=0をそれぞれ満たす定点をＡ,Ｂ,Ｃとする』

h(α)=0となればf(x)=0,g(x)=0,h(x)=0は一点を通る
その時f(α)=λf(Ａ),g(α)=μg(Ｂ)と置けるので
h(α)=νh(Ｃ)となるνが存在すれば３直線は１点で交わる
よりλf(Ａ)＋μg(Ｂ)＋νh(Ｃ)＝0をみたすλ,μ,ν が存在すれば
３直線は１点で交わる
またＡ,Ｂ,Ｃは任意任意に選べるのでもとのｘに戻せ
λf(x) + μg(x) + νh(x) = 0 となるλ,μ,ν が存在すれば
これら３直線は１点で交わる

なんか凄く文章にしにくい誤解をまねきそうな証明だが
そこは国語できないってことで見逃して

>>761
>『今、f(x)=0,g(x)=0,h(x)=0をそれぞれ満たす定点をＡ,Ｂ,Ｃとする
>つまりf(Ａ)=0,g(Ｂ)=0,h(Ｃ)=0をそれぞれ満たす定点をＡ,Ｂ,Ｃとする』
のときね、何故に A=B=C と選べるの？　
>またＡ,Ｂ,Ｃは任意任意に選べるので・・・
って、幾ら任意に選べるったって各直線上での話しなわけで・・・
そこが肝心なところでしょ？！

質問させていただきます。簡単だとは思うのですが、考えすぎて混乱してきました
4^(2n-1)+2^(2n-1)
を6の倍数だと証明するにはどうしたらよいでしょうか？
お願いしますm(__)m

　４＾（２ｎ−１）
＝（６−２）＾（２ｎ−１）
＝６ｋ＋（−２）＾（２ｎ−１）
＝６ｋ−２＾（２ｎ−１）。

>>764レスありがとうございます
＝（６−２）＾（２ｎ−１）
ここから、次の式の
＝６ｋ＋（−２）＾（２ｎ−１）
までがわかりません
kは何を表すのでしょうか？

>>758　これでいいかどうか各人確認すてね。（藁
異なる3直線 f(x)=0、g(x)=0、h(x)=0のうちの少なくとも2つが交わるとき、
例えば、2直線f(x)=0、g(x)=0が1点 x=a で交わるとすると　f(a)=g(x)=0　である。
したがって、0でない適当な3数λ,μ,νに対して　λf(x)+μg(x)+νh(x)=0　と表せるなら、
λf(a)+μg(a)+νh(a)=0　⇔　h(a)=-(λ/ν)f(a)-(μ/ν)g(a)=0
つまり、直線h(x)=0は点x=aを通る。
異なる3直線f(x)=0、g(x)=0、h(x)=0が1点x=aを通るのだから、
これら3直線は1点で交わる。
他の2直線が1点で交わる場合も同様に言えるので与命題は正しい。

>>765
Ｋは任意の正の数だとおもわれ

−２＾（２ｎ−１）が消えるから、６ｋでＫになに入れても６の倍数になるでしょ

>>767
なるほど！そういうことですね
わかりました。ありがとうございますm(__)m

>>741
訂正f(x)=(x-a)(x-b)^2(x-c)^3(a<b<c)がx=-1、x=0、x=1で極値を持つときa,b,cの値を求めて

だれか６９９証明してください。

g(x)=tとおくとき
∫f(x)dx=∫f(x)/g'(x)dt　が成り立つことを証明して下さい。

今日ブックオフで１００円でTACTっていうの買いました。

g(x)=t　を両辺xについて微分すると、g'(x)=dt/dx

>>765
a=6
b=-2
m=(2n-1)

(6-2)^(2n-1)
=(a+b)^m
=(a^m+・・・+ma)+b^m
=a*(a^(m-1)+・・・+m)+b^m

この(a^(m-1)+・・・+m)がk

>>767
そういうときに"任意"を使わないように。

a[n+1]=2an+3の一般項

A=2A+3
A=-3

a[n+1]-(-3)=2(an-(-3))
bn=an+3と置く

ここからどうするのか20分考えましたがわかりません。
助言お願いします。

(an-(-3))をbnとおけばa[n+1]-(-3)はb[n+1]
そう考えるとわかるでしょ

>>762
>何故に A=B=C と選べるの？

んなことどこにも書いてないが

>またＡ,Ｂ,Ｃは任意任意に選べるので・・・
って、幾ら任意に選べるったって各直線上での話しなわけで・・・
そこが肝心なところでしょ？！

分かってないようだけどf(x)=0,g(x)=0,h(x)=0の中の
ｘはそれぞれが独立なもの(位置ベクトル)なんで
ここでいう任意に選べるというのは各直線上で任意に選べるってことになる

>>773
それ証明ですか？
積分の定義に従って証明してくれませんか？

あと、∫[a,b]f(x)dx=∫[α,β]f(x)/g'(x)dt
の証明に切り替えてください。

>>778
g(x)は何？

>>779
g(x)=tです

そしたら
b[n+1]=2bn
bn=b1+2^(ｎ-1)
となる？

b1・・・わからないう

bn=an+3と置いたのだから
b1=a1+3

ｌｏｇ２ｘの微分の仕方を丁寧に教えてください。　

お、わかりました。
ありがとうございました

>>783
2は底?
それとも2xのlog?

g(x)=tとおいて
∫[a,b]f(x)dx=∫[g(a),g(b)]f(x)/g'(x)dt
となることを証明して下さい。
連投ｽﾏｿ

>>786
結局どの証明をすればいいんだよw

三角関数の微分で
sinxを微分するとcosxになる証明を
図式的にお願いします。　

>>788
こいつはイチビリだから、スルーよろ。

>>787
>>786の証明です。
自分でやると逆関数が出てきて巧く証明出来ないんでお願いします。

g(x)=t∫[a,b]f(x)dx=∫[g(a),g(b)]f(x)/g'(x)dtを示すのか
>>790
ところで置換積分とか知ってる?
ここでは無理矢理左辺でg(x)=tとし右辺としている
左辺はxで積分､右辺はtで積分する事を表している
しかしt=g(x)であるから
x　b→a
t　g(b)→g(a)
を考えなければいけない
わかった？
もう証明できるでしょ
わかりにくかったらゴメン

>>791
何のことか解りません・・・

>>792
ｵｲｵｲ
数3は既習?

漏れの説明がだめなのか
どう説明すればいいんだろう

じゃあこの質問に答えてください。

g(x)=tとおいて
∫[a,b]f(x)dx=∫[g(a),g(b)]f(x)/g'(x)dt

この公式が成り立つなら、g(x)=tとおいたとき、１つのtに対して２つ以上のxが当てはまる場合、
つまりt=g(a)のときx=a,b,c,d,e,f...と複数の解がある場合（g(x)がx^2,x^4,sinxの時などがそうです）は、
左辺のaをb,c,d,e,f...のどれと入れ替えても定積分の値に変化は生じないってないですよね？
これは一般に言えてしまうことなんですか？

生じないってないですよね？
　　　　　　↓
生じないってことですよね？

>>795
失礼ですがが聞いてること意味不明なんですが

>>795
gが1対1の関数じゃないと拙いんでは？　ということだろ？

>>795
どんな教科書使ってるのか分からないけど、一般に方程式g(x)=tにおいて、ｔがｘの一価関数である場合に
∫[a,b]f(x)dx=∫[g(a),g(b)]f(x)/g'(x)dt
が成り立つと、おれの教科書には書かれてある。そこはどうなんだ？

>>799
大学への数学にもそうやって書いてあります。
だからあってるんだろうけど、

左辺のaをb,c,d,e,f...のどれと入れ替えても定積分の値に変化は生じない

って不思議じゃないですか？
積分区間をこんなに変えてもいいんなんて・・・

>>800
だから、入れ替えられないだろ？一価関数なんだから。

>>801　
ちょっと
∫{√(x^2+a^2)}/x dx
これ解いてみな

>>802
x= atantとおけばいいのでは

>>803
それで？
次は？

√(x^2+a^2)
=√(a^2tan^2t+a^2)
=|a|/cost　

>>805
なぜ √(cost)^2 は |cost| じゃないの？

まっ
つまり、一価関数なんだから。と言った先から、
そのことはすっかり忘れてるってことですね。
しかも・・・
後は自分で調べて。じゃ

>>806
x= atantだから
-π/2<t<π/2
この時costを考えれ

>>801
死ね低脳。
一価関数とは、 y=g(x)のように、与えられたx座標に対してyの値が１個しか存在しない関数のこと。
xを代入すればyは１つしか求まらないが、yを代入すればxは複数求まることもある。
y=x^2がいい例だろ。
y=1のときx=±1だけど？
だからこの時、x=1のときでもx=-1のときでも置換後のg(x)は等しくなる。
あーもういいや。

>>802-808は７７１の問題と
どう関係あるんだ？

ところでx=a*sinh(u) (サインハイパボリック)
と置いたほうが解きやすいと思うがどうだろう

( ´ー｀)y-~~>>809も他人に死ねって言えるほどの説明じゃないけどね・・・

( ´ー｀)y-~~宮沢喜一

半径aの半球形の容器に水を満たしてある。これを静かに３０゜だけ傾けるとき
流れ出る水の体積を求めてください。

わからない問題三問お願いします。
１、W=＜z+i＞/<z-1>でZはAは<２>、Bは<-i>で線分AB上を動く、点Q<W>とした時、
<１>Qはどんな図形を描くか
<２>　　｜ｗ｜の最大値とそのときのｚをもとめよ


２、ｐ＞０で、０＜ｘ＜0.5πの全てのｘにて、
（２*＜SIN<ｘ>のｐ乗＞ー１）*（４*＜COS<x>のｐ乗＞−１）は１以上が成立するとき
ｐについて、
{（１+√５）/2}＾（p+２）は４以上であるを証明せよ

３　　ｎとｐは２以上の整数でｎ個の整数が、数列｜a（ｎ）｜＜ｐをみたす。
（ｋ=１，２、、、、ｎ）

Σｋ＝２、ｎでa（ｎ）*ｐ＾（ｋ−１）+ｐ＾ｎ＝０を満たす、a（ｎ）は存在しないのを証明せよ



これは先日のｚ会と河合の京大即応オープンの、おまけで添削フォローアップ問題ていうものに
掲載のものです。
お手数かけますがおねがいします。

>>812
（１１π／２４）・a^3
ってなった
円の体積は∫[-a→a](√（a^2-x^2))^2dxで求めるでしょ
これを３０度傾けるわけだから残るのはa/2→aのところだから
上の式でa/2→aで計算すると(5/24)a^3πでしょ
で、こぼれる水は2a^3/3πからこの値引いたものだから
引いてみた

>>813
ttp://www.h5.dion.ne.jp/~manarin/tokyo_ika03z1.html
複素数平面の修行これから積んできます

ああああああああ
頭痛くなりそう

>>812
実は、蓋がしてあった。（藁
実は、円盤部分が底で半球部分が上であった。（藁々
・・・

アルゴリズム？ってなに？

>>817
コンピュータの計算過程を図式化したもの。

>>817
アルゴリズム [algorithm]
〔アラビアの数学者アル＝フワリズミの名にちなむ〕
(1)もとは算用数字を用いた筆算のこと。
(2)計算や問題を解決するための手順、方式。
特にコンピューターのプログラムに適用可能な手続きをいうことが多い。

もしくは↓
http://wmg.jp/itsukoko/

(1-(e^-a)-a(e^-a))/2((e^-a)+1) は
((e^a)-a-1)/2((e^a)-1)　になりますか？
で、なるとしたら上のままじゃ正解とするには良くない形なんでしょうか？

>>813
('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾｰので1の答えだけ

(1)円弧（円の一部）

M(2+i),N(0),円C:|w-(1+3i)/2|=√(5/2)
Q(w)は円C上の優弧MN

(2)z=(4-i)/3,w=1+3iのとき最大値√10

>>818
図式化したらフローチャート（流れ図）になるよ

ｘ+ｙ/z=y+z/x=z+x/yのときのこの式の値を求めよという問題で、解答をみたら２、−１なんですが、なんでー１がでるか分かりません。
２はでました。ちなみに４STEPの数Ａの８５番です。

>>823
(ｘ+ｙ)/z=(y+z)/x=(z+x)/y=k　とおくと
与式　⇔　x+y=kz　−�@、y+z=kx　−�A、z+x=ky　−�B、xyz≠0　−�C
�@+�A+�B より (k-2)(x+y+z)=0　⇔　k=2、x+y+z=0
x+y+z=0 のとき �@�A�Bより k=-1 (∵ �C)
・・・云々云々

f(x)=x^2-4x-5に対してｇ(x)=3∫[x,1]f(t)dtとおく
ｙ=ｇ(x)の表す曲線をCとする

傾きがaであるCの接線が一本だけ存在するのはa＝【アイウ】のときである。
このとき接点の座標は(【エ】、【オカキ】)であり
接線の方程式はｙ=【クケコ】ｘ+【サシ】である。

お願いします
どうやっていいか分かりません
g(x)=x^3-6x^2-15x+20で
-1のとき極大5のとき極小というとこまではできました

>>825
マルチすんな！

>>813
記号の意味がわからん

y=g'(x) とy=aの交点が一個のところ。

>>824
よく分かりました。ありがとうございました。。

0.125mgと0.25mgではどちらが量が大きいですか？

(i) 任意の実数a,bに対してak=bを満たす実数kが存在する
(ii)任意の実数a,bに対してa+k=bを満たす実数kが存在する
証明よろしく

外積をわかりやすく教えてくださいm(__)m

>>831
(i) 偽。a=0のとき存在しない。
(ii) k=-a+bとすればよい。このときa+k=a+(-a+b)結合律によって
a+(-a+b)={a+(-a)}+b=0+b=b.

>>832
空間のベクトルa↑とb↑が与えられているとする。
a↑=(OA↑), b↑=(OB)↑となるように点O, A, Bをとる。
このとき三角形OABと垂直な方向で大きさが三角形OABの面積に等しい
ベクトルをa↑とb↑の外積といい、a↑×b↑とかく。
尚a↑を右手の親指、b↑を右手の人差し指とするとa↑×b↑は右手の中指の方向。
したがってb↑×a↑=-(a↑×b↑)

>>834
訂正
× 大きさが三角形OABの面積に等しい
○ 大きさが三角形OABの面積の倍に等しい

2² 3³
x² x³

>>834,835
とても解り易い説明ありがとうございますm(__)m
ついでに活用例なども教えてくださいませんか？？

>>837
OA↑=a↑、OB↑=b↑、OC↑=c↑として
・同一直線上にない3点O、A、Bが作る平面の法線ベクトルの一つが n↑=a↑Ｘb↑
・同一平面上にない4点O、A、B、C が作るOA、OB、OCを隣辺とする平行六面体の体積　V=|(a↑Ｘb↑)･c↑|
などはどうだろう？

>>832
「外積」で検索すれば？
#「がいせき」で変換しても「外積」と出ないことに気づいた俺。

>>832
　正直行列の勉強をしてないと説明しづらいんだけど、
　高校数学でおおっぴらに外積を使うことはとりあえず無いはずなんだよね。

　えぇと、このへんが数学者の難しいところだけど
　「（実数とは違う）ベクトルとベクトルを”かけ”て何にする？」
　って話で、積の定義に戻るわけだけど、
　内席っつーのは、「べくとる×べくとる＝実数」にしたわけよ。都合の良いように。
　外戚っつーのは、「べくとる×べくとる＝べくとる」にしたわけ。都合の良いように。

　ところで>>832は無い席の意味を詳しく説明できるかな。
　軽く難しいんだコレが。

この次元は何次元だ、と思うね？俺には分からない。というか、色々考えてると、次元が足りないことに　
よく気づく。

　何でもいいよ、「ほかの人ってどうしてこんなに早く走れるんだろう」
　適当だけど、これでもいいよ。
　これにかかわってる数字は何だろう　って考えるのが数学なんだ。
　まず、「時間の流れ」ってものがある。これを考えると非常に時間がかかることに、君も気づくだろう。
　「時間を考えるのに時間を要する」なんて循環なきもするけど。
　あるいは、「距離」というものを設定する必要がある　ということを気づくだろう。
　
　あれこれ考えてるうちに数学が身につくかもね。君の求めた答えじゃ無いとは思うけど。

　外戚っつーのは、一番初めは幾何的に考えるのが一番だと思う。
　ａ→×ｂ→＝ａとｂが為す面積なんだ　　と。

　一応付け加えるが、高校生なら知らなくても受験には受かる。その後の問題は知らないが。

>>840
だから、物理学者が「こういう意味で使いますよ」って定義しただけ。
難しく考えないで。だいたい、ベクトル解析も電磁気学から生まれたようなもんじゃん。

数学者が複素数の積を定義するために入れた演算でないの？
複素数の積はそれに対応するベクトルの外積として表現できるということだと思ってたが・・・
どうなのその辺？

なして・・・複素数の積がベクトルの外積と関係あるねん。
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_2/vector.html

>>813
３だけど
p^nにΣがかからないとして、Σを展開すると、
a(n)*(p^n-p)/(p-1)=-p^n
a(n) = -(p-1)*(p^n)/(p^n-p)
　　　=-(p-1)*{ 1/(1-1/Q ) } 　　　( Q = p^(n-1) , Q>=2 )
ここで、 f(Q) = 1/(1-1/Q)について考えると、f' = -1/{ Q2*(1-1/Q)2 }
fはQ>1では単調減少する。fの最大はQ=p=n=2のときで、２。最小はlim(Q->∞)のときで１。
よって、 -(p-1) > a(n) ? -2*(p-1)
a(n) > -p, p?2より、 -(p-1) > a(n) > -p ? -2*(p-1)　　
pが整数であることから、この条件を満たす整数a(n)は存在しない。

だって、あってるか知んないけど
通信技術板の
http://pc.2ch.net/test/read.cgi/network/1066754361/49
さんが答えてくれた
感謝しとけ

★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆
★　x=g(t)とおき、a=g(α),b=g(β)となるとき　　☆
★　∫[a,b]f(x)dx=∫[α,β]f(g(t))g'(t)dt　　　　 ☆
★　が成り立つ。コレを置換積分と言う。　　　 ☆
★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆★☆

ついにこの公式が成り立たない具体例を発見しました。
x=tantとおき、a=g(α),b=g(β)とすると
∫[a,b]1/(1+x^2)dx=∫[α,β]1/(1+tan^2t)(cos^2t)dt=∫[α,β]dt=β-α

仮にa=0,b=√3のとき、α=0,β=π/3+πnであるから、☆で囲まれた公式にはどこも反していないのに、
∫[a,b]1/(1+x^2)dxがπ/3+πnのnによって変動してしまいます。
これは☆の公式が完全には成り立たないってことだと思うんですが、誰か詳しい置換積分の解釈を知ってる人はいますか？

>>845
大発見おめでとうｗ

>>845
違う。
x=tant　とおいたとき　-π/2<t<π/2　なのだ。
普通書かないことが多いが、それは間違い。
参照>>802-808

>>847
なんで-π/2<t<π/2としなくてはいけないの？
じゃあ例えば、他の問題でx=t^2と置いた場合でも、t<0とt>0の場合とで分けて考えなくちゃいけないんですか？
教科書の置換積分のところにはそんなこと書いてません。

>>848
文字を文字で置換するときは範囲に気をつける、なんてことは
至極当然だと思うんだけれども…
「文字を殺して変域残せ」ってさ。
置換積分のところに書いてないのは、
なにも置換積分に限った話ではないからだと思うよ。

>>849
それ何度言っても伝わらん人がいますね。
どうしてでしょうかね。

x=tantとおいて、tが0からπ/3まで変化するとき、xは0から√3までの値を一度ずつしか取らない。
でも、tが0からπ/3+πまで変化してしまうと、同じxの値を何回も取ってしまうから面積が増えてしまうんだろう、
と直感的には解ります。

でも、この公式の証明を見ると、そんなこと関係ないように見えるんですが・・・

すべてのX≧０に対してX＾３−３X＾２≧K（３X＾２−１２X-4）
が成り立つ定数Kの値の範囲を求めよ。
スイマセンがこの問題お願いします！！！オネガイッ…(*゜。゜)m。★.::・'゜☆

>>845
tantのグラフを考えて頂ければ判ると思うんだけど、
t=π/2+πnのときに連続ではなく，高校数学ではそのような場合
積分が定義できないという整理じゃなかったっけ？
正確に言えば発散してしまい，値が定まらないと。

だからべーたに対応する値はπ/3という理解でいいと思うんですけど，
如何でしょうか。
数学科じゃないので正確な概念は判らないんだけど，
受験用だったら直感的な解釈でいいんじゃん？

F(x)をf(x)の原始関数だとして、
{F(g(t))}'=F'(g(t))g'(t)=f(g(t))g'(t)　だから、
∫[α,β]f(g(t))g'(t)dt=∫[α,β]{F(g(t))}'dt=F(g(β))-F(g(α))・・・�@

このとき、
b=g(β),a=g(α)となれば、�@＝F(b)-F(a)=∫[a,b]f(x)dx
が成り立ちますよね？

この証明のどこに、1対1の写像にならなければいけない理由が隠されているんでしょうか？

寧ろ俺は何で受け入れられないのかが不思議だ。学者肌なのかな。
それにしてもここ最近流行りの「バカの壁」ってのを見ている気がするよ…

y=x^2も1対1ではないが置換積分を考えるにあたってなんの矛盾もない。
1対1というよりも高校の範囲では不連続な点を含むような積分を考えないので，
（解析学でいうところのリーマン積分しか扱わないので）
nπを考えないという事ではダメですかね。

別に1対1の写像にならなければいけない理由はないと思うよー。

>>854
少なくとも
α≦t≦βにおいて関数{F(g(t))}'が連続であることは必要かも。
不連続な点があると面積(定積分の値)が決まらないので。
さっきの例でいうと、y=tanxはx=±π/2+2nπ で不連

定理の条件をきちんと読んでない人が多いようだが。

y=f(x)が区間Aで微分可能
x=g(t)が区間Bで微分可能で
g(B)⊂A　・・・☆　ならば、合成関数y=f(g(t))が区間Bにおいて

dy/dt=(dy/dx)(dx/dt)

が成立する。

>>845だとB=[0 ,π/3+πn]とすると
定理の条件☆(この場合はtan(B)⊂R)を満たすnは0のみ。
そういう理由から区間の取り方が決まる。
だから>>847のような理由は特にない。条件さえ満たしていれば
区間の取り方は自由。

大ボケかましてしまったが
言葉と記号を「微分」から「積分」に変えてくれてくれ
ようするに

g(B)⊂A　

↑この部分が重要

>>852
略解
F(x)=x^3-3x^2-k(3x^2-12x-4)
F(a)=F'(a)=0,a＞0を満たすaとkを探すと
k=1/4,(3+√13)/2

y=x^3-3x^2とy=k(3x^2-12x-4)のグラフの比較から
求めるkの範囲は1/4≦k≦(3+√13)/2

1つ言わせてくれ。

　お　ま　い　ら　つ　ら　れ　る　な　よ

>>845
そもそも連続関数じゃないと積分できないのでほわ？！（ﾌﾟﾌﾟ

>>862
釣り師だらけだな

連続でなくても定積分は出来る。

ここは釣堀か（藁
>>864
やれるもんならやってみろ！
「定積分」だからな、「積分」だからな、それ以外のごまかし計算は許さんぞ！　（藁

天国でルベーグさんが泣いていますよ

いやはやよく釣れる日だ。
CauchyさんやReimannさんは、さぞやお喜びのことでしょう♪（ｗ

釣り師っていうより、高校のレベルだと積分もあまり理解できんだろうよ。
>>865なんて本気で言ってるっぽいし。

案外これが普通の高校レベルだと思うよ。

△ABCにおいて∠A＝６０°b＝２ c＝１＋√３のときa,∠B,∠Cを求めよ。

正弦定理や余弦定理を使うところはわかるんですが、何度計算しても計算ミスしているらしく、うまく何度かの値が出せません。
高校１年レベルのショボイ問題ですがよろしくお願いします。

ここの名無しは理解してもないくせに色々でしゃばったり、質問に自信満々で答えるから質が悪い。

>>870
いやいや、だから楽しんじゃん。ｗ

>>869
三角形ABCに第二余弦定理を用いて
a^2=b^2+c^2-2bc*cos∠A=4+4+2√3-4(1+√3)*(1/2)=6　∴ a=√6
三角形ABCに正弦定理を用いて
a/sin∠A=b/sin∠B　⇔　sin∠B=1/√2　∴　∠B=45ﾟ
∴　∠C=180ﾟ-∠A-∠B=75ﾟ

>>865
　マラタ

すいません、数研出版の教科書の第５章（コンピュータ）
を勉強するにはパソコンは何をどうすればいいのでしょうか？

>>865
f(x)=1 if ｘ∈[0, 1), 2 if x∈[1, 2]のとき
∫[0, 2]f(x)dx=3.
もちろんf(x)はｘ=1で不連続．

すいません。
おじゃましました。
ほかできいてきます。

>>872
すいません。
馬鹿なんで正弦定理を使って∠B=1/√2となる式を省略なしで書いて貰えませんか？（汗

>>875
>f(x)=1 if ｘ∈[0, 1), 2 if x∈[1, 2]のとき
ナゼニf(x)ハ x=1 ノトキ不連続デアルカ？
lim[x→1-0]f(x)=lim[x→1+0]f(x)=f(1)=1
？？？
マタ、コノ 2 ハナンデアルカ？ >→ 2 if x∈[1, 2]のとき

f(x)=1 if ｘ∈[0, 1)
　　　2 if x∈[1, 2]

でしょうねおそらく。

>>860様。ありがとうございました！！とてもすっきりしていて（・∀・）ｲｲ!! です☆

来週の私大模試受ける人いますか？

俺がいいたいのは、実数aをね、実数k倍すると
必ず新たな実数bができるっていうやつなのよ。
それはなぜかっていうのを証明してほしいの。
例えば５をk倍すると３になる。このときのkは五分の三でやっぱり
実数だ！みたいな。ただし０のときを除く、とかそういうのきぼんぬ。
なんかこのkって魔法みたいでおもしろいのよ。
つーか、質問に答えてくれてるみなさまは高校生なの？なんかすげーよ。

>>882
完璧に理解できるようになるのは
大学の代数か解析の教科書で「実数体の構成」を学んでからだと思う

>>860だめだ、、、、ちょっとわかりませんでした。。。。。
なぜf(a)=f'(a)=0をみたすkとaを見つけるだけで答えがでるのですか？

>>860
これあってんの？

n!/(n-r)!r!が整数になることを証明してください。

>>885見事に答えはあってました。。。でも途中の過程がわかりません。。。
蝋翼 さん出来ましたら助言を(m。_。)m オネガイシマス

>>860

f(x)=x^3-3(k+1)x^2+12kx+4k とし，x≧0 のとき f(x)≧0 となるkの範囲を定める。
f'(x)=3(x-2)(x-2k) であるから、次のように場合沸けす。

(1) 2＜2k，即ち，1＜kのとき
　　f(0)=4k≧0、f(2k)≧0
(2) 2=2k，すなわち，1=kのとき
　　f(0)=4＞0だから、k=1は解の一部。
(3) 0≦2k＜2、すあわち、0≦k<1のとき
　　f(0)≧0、f(2)≧0
(4) 2k<0、すなわち、k<0のとき
　　f(0)<0となるので不適。
計算ミス容赦

>>888ｗ(￣△￣;)ｗおおっ!どうもです！！ちょっと参考にしてやってみます。。。

>>864
そうですた(´Д｀;)
あと，不連続な関数を積分すると，連続な関数になることが多い(と経験上思う)んですが
これって何でなのかななんて
あと、「積分可能」っていう言葉は始めて知ったかも

こけはできる娘だろうから解析入門でも読んでみたら？
いろいろはっきりすると思うよ

>>891
ちょっと読んでみようかな・・

詳しくは、大学で学ぶ微積分の話になるね。
積分可能ってのは、どういうことかというと・・・
区分求積のイメージでf(x)が表す面積を長方形の連なりで見積もったとき、
大きい見積もり方と小さい見積もり方の２つがあるけど、
極限を取ったとき、どっちでも一緒になるとき、積分可能ってことになるんです。

ようはf(x)の最小値が0となるようにk,aのつじつまあわせ
みたいなことをすればいいってこと、
その最小値が極小値と等しいならf(a)=f'(a)=0の時となるでしょ
最小値が極小値と等しくない時も考慮すべきな気もするが略解だしね


まあそれが嫌なら
y=(x^3-3x^2)/(3x^2-12x-4)の最小値をｋと比較するのもいいかも
あくまで"かも"で、できん時もある

>>894のつけたし
後に書いたやり方する時は3x^2-12x-4の正負でｋとの比較の
大小が違う

数2からやりなおしてるんですがちょっと詰まってしまいました

微分について、
「これまでは、おもにxの関数をxで微分する事を考えてきたが、
x以外の文字を変数とする関数の微分についても同様である」

と書いてあったんですが…これの意味がﾁｮﾄよく解りません。
例えば　s=4.9t^2　をtについて微分すれば　ds/dt=(4.9*2t)=9.8t　と出てるんですが、
sについて微分しても9.8tになるんですよね？
それならば「〜について微分する」っていうのは必要無いと思うんですが…
と言うか「〜について微分する」っていう言葉の意味がよく解りません
どなたか説明お願いします。

あ、すいません自己解決しました…
要は　{f(h+x)+f(x)}/h　のxの部分を何にするかっていう話なんですよね？
でもまた疑問が沸いてきたんですが、この「〜について微分する」っていうと
意味的にどういう事なんでしょうか？
「〜の変化率を求めよ」という事なんですか？

解析入門にはこう書いてある。
g(x)がJ=[α,β]で微分可能、かつg(J)⊂[a,b]のとき置換積分可能。
しかし何故この条件が必要なのかは解らない。
>>854の証明みるとやっぱり関係ないように見える。
g(x)=|x|でx=0のときは微分可能どころか導関数が存在しないから、この場合は置換公式が成り立たないのは解ります。
でもg(x)=1/xのときはx=0で微分可能ではないけれど、導関数は一応存在するから、そのあとf(g(t))と掛けてしまえば微分可能かどうかは関係なくなると思う。
g(J)⊂[a,b]はさらに解らない。
結局、F(g(β))-F(g(α))=F(b)-F(a)となるようにg(x)を調整すればいいわけだから、
区間の端っこだけが問題で、途中の値なんて関係ないと思うんだけど？

こういう条件は暗記しなきゃいけないものなのか？
convince me!

>>898
>でもg(x)=1/xのときはx=0で微分可能ではないけれど、導関数は一応存在するから
あくまでもx>0で存在するってことなんだけど・・・

x>0において定義された関数logxの微分は1/xになる

という話だよ。x<=0での情報は一切ないのだから
その範囲でこの関数を扱うのは全く意味がない。

ああ、だから
>g(J)⊂[a,b]
という条件がないと、そもそも定義域にない関数を扱うことになっちゃって
もちろんそれは出来ないから、微分とか積分とかいう以前に定義されている
範囲を明確にしておいてるだけだよ。

極端な例を出せば
f(x)=x (-∞<x<∞で定義)
g(x)=x (0<x<2で定義)
とそれぞれ置けば
∫[-1,1]f(x)dxは意味を持つけど
∫[-1,1]g(x)dxはもはや意味を持たない

Nojiさん、>>883さん　サンクス。

ここにいんのは大学生が多いのかな？なんかすごくて不安になるん。

>>902
だな。ここにいる奴らの知識のひけらかしは目に余る。

高校では用いない記号が使われているだけで、ひけらかしている知識は別にないと思った。
というか微積は高校レベルだけじゃ話できない分野だから・・・

>>886
　nCr＝n!/r!(n-r)!　ｎ個からｒ個を選ぶ方法は必ず整数である。（q.e.d

>>905
超ｳｹﾙ

咲いたコスモスコスモス咲いた
コスモスコスモス咲いた咲いた

ということは大学生や数学者もいるのかな？よかった(*ﾟ∀ﾟ)=3

喪前等さ、何についてもめてるんだ？

数列で、すごく基礎的なことなんですが

a_(n+1)-α=P(a_n-α)・・・�@

a_n-αは　公比P　初項a_1-α　の等比数列・・・�A

なぜ�@から�Aがいえるのでしょうか？
どなたか説明お願いします。

>>905
nは整数でなくても、コンビネーションは定義される。

a_(n+1)-α=P(a_n-α)
a_n-α=P{a_(n-1)-α}
a_(n-1)-α=P{a_(n-2)-α}
a_(n-2)-α=P{a_(n-3)-α}
　　　　・
　　　　・
　　　　・
a_4-α=P(a_3-α)
a_3-α=P(a_2-α)
a_4-α=P(a_1-α)

で、左辺は左辺同士右辺は右辺同士かけたら
{a_(n+1)-α}{a_n-α}{a_(n-1)-α}･･･{a_4-α}{a_3-α}{a_2-α}
=P^n{a_n-α}{a_(n-1)-α}{a_(n-2)-α}･･･{a_3-α}{a_2-α}{a_1-α}
となり
{a_(n+1)-α}=P^n{a_1-α}
となるから

>>902高校生のコテハンはこけくらい。大学生がほとんど

>>910
慣れないうちは、a_n-α=b_nとでも置き換えてみませう。
b_nが等比数列の形になって、見やすくなる。
ゆくゆくは、置き換えなくても分かるようにならないと駄目だけどね。

ところで、
「漸化式がa_(n+1)=p*a_n+q,a_1=aであるような数列{a_n}の一般項を求めよ」
という問題もこのパターンに帰着させる。

a_(n+1)=p*a_n+q・・・（あ）
が
a_(n+1)-α=p(a_n-α)・・・（い）
と変形出来たとすると、（い）を展開整理して
a_(n+1)=p*a_n+(1-p)α
となる。これを（あ）と係数比較すれば
q=(1-p)αとなって、p≠1のときα=q/(1-p)と求めることが出来る。
ココまで来れば、>>912の人が示してくれたように変形して行けば、{a_n}の一般項が求まって終了。
ちなみに、（い）の右辺でpが括り出されているのは、（あ）でa_nの係数がpだから。
あと、もしp=1だった場合は、単なる等差数列です。

蝋翼って人は友達少なそうだね

>>915
ってゆーか、２ｃｈやってる時点で（ｒｙ

>>906 何が！！まともな解答じゃん！！ >>911 そんなことここでは問題じゃない｡俺が用いたnCrのnが自然数であることは問題文の中で保証されてるんじゃ？まさかあの問題文でnやrが自然数で無いことも考えるとか｡無いよね｡高校生だよね｡

>>906
何が！！まともな解答じゃん！！
>>911
そんなことここでは問題じゃない｡俺が用いたnCrのnが自然数であることは問題文の中で保証されてるんじゃ？まさかあの問題文でnやrが自然数で無いことも考えるとか｡無いよね｡高校生だよね｡

>>917-918
n個からr個を選ぶ組み合わせ数がn!/r!(n-r)!になることを証明してください。

こう聞かれたらどうする？
実質的に>>886はこういうこと。

漏れは905の解答でいいと思うが

漏れは905の解答ではダメだと思う
919の説が正しいと思う
だってn!/r!(n-r)!だぜぃ？！　そのままじゃん！

まさか高校数学で｢nCr＝･･･を示せ｣なんて問題あるかな｡
教科書見たって証明はPを割ったらええんじゃで終わってるだろうし､高校生は納得してると思うんだけどな｡
nCr＝n!/r!(n−r)!なんて､言葉で証明が完結してると思うんだよね｡(誰か数式による本格的な証明あったら教えて下さい)
どっちにしても高校数学においてであれば>>905の解答は正しいと信じる｡(ちなみに某大学の過去問ね｡)
反論きぼん

>>922
俺は
「n個からr個選ぶ組合せ=nCr=n!/r!(n−r)!
と表せるが、n!/r!(n−r)!が全ての自然数n,rについて
自然数となることが保証できるか？」
という風に解釈したんだが・・・

>>923
その保証は「組み合わせの数は自然数に限られるから」でいいと思う

>>923
　１．５通りなんてあるわけないじゃん

　ってのじゃ証明にならない、ってこと？

n!/r!(n−r)!
　　↑
このややこしい数式を見て、これがどんな場合でも自然数になるって聞くと
ちょっとは不思議な感じしない？少なくとも自明ではないよね？
（組合せだからとかは抜きにして）

>>922
別に「高等学校の数学」などという「数学」と異なる学問があるわけではない。
高等学校では使える道具が少ないから解答に制約があるということであって
証明の厳密さはあくまでも「数学」の方法論に従っていなければならない。
「高校だからこの程度の説明で十分」などというのは大きな勘違い。

ちなみにn!/r!(n-r)!が整数であることは、組み合わせの数だとか
そういうことは一切考えなくてもよくて、例えば
(n+1)!/(r+1)!(n-r)!=n!/r!(n-r)!+n!/(r+1)!(n-r-1)!
（つまり(n+1)C(r+1)=nCr+nC(r+1)ということ）
を用いて帰納法で証明可能。

>>927
ｿﾚﾀﾞ！

高校では、場合の数は
１．(排反事象の)和の法則、２．積の法則
から、３．順列、４．組合せ　と順に習うんだよね。
まず、階乗を定義して
1) n=1,2,3,･･･　のとき　n!=n*(n-1)*･･･*2*1 、2) 0!=1
３．順列
n個の異なるものからr個取り出して並べる仕方の総数をP[n,r]通りと表すことにすると、
左から一列に並べるとして、左端にはn通りの並べ方があり、そのおのおのについて左端から2番目には残りn-1個から1つ選んで並べるからn-1通りあり、
・・・、そのおのおのについて左端からr番目には残りn-r+1個が1つ選んで並べるからn-r+1通りある。したがって、積の法則により
P[n,r]=n*(n-1)*･･･*(n-r+1) 通りである。さらに、階乗を用いて表すと、
p[n,r]=n!/(n-r)! 通りと表せる。
４．組合せ
n個の異なるものからr個取り出す組合せの総数をC[n,r]通りと表すことにする。
いまn個のものからr個取り出して一列に並べる操作を、一旦n個のものからr個取り出しておいてそれを一列に並べるという方法ですることにすると、
n個のものからr個取り出す組合せの総数はC[n,r]通り、次にそのおのおのの場合についてr個を一列に並べる仕方の総数はP[r,r]=r!通りであるから、
積の法則により
C[n,r]*r!=P[n,r] 通り　⇔　C[n,r]=P[n,r]/r!=n!/{(n-r)!*r!} 通り
となる。
まぁ　他にも説明の仕方はあると思いますが・・・（藁

>>922
>>905を例えると…

問　(円周/直径)が3.05より大きいことを示せ
答　円周率＝3.1415......＞3.05　(証明終)

問　sinx/x→1(x→0)を示せ
答　(sinx-0)/(x-0)→(sinx)'_[x=0]＝cos0=1(x→0)　(証明終)

立体の重心というものは定義されないんですか？

>>931
重力の作用点

>>927
　僕は高校の数学は一般の学問としての数学とめちゃくちゃ違うものだと思ってるんだよね。
　現に教科書に「高校だからこの程度で十分」って文がいくつもあることは今までに指摘されてきた通り。

　nCrの証明ｔｈｘ！

>>929
　それが僕の言いたかった　「言葉だけの証明」

>>930
　それは違う。円周率＝3.14・・・を「日本語だけで感覚的に明らかなるように」証明できない。感覚的とか使うとまた叱られるかな。
　「公理」とまでは言わないけど、nCr＝n!/r!(n-r)!を示せっつーのは例えば
　「ｎ人から１人を選ぶ方法はｎ通りであることを示せ」みたいな。

　これ以上議論続けると受験生の迷惑だからこれでＲＯＭ。お邪魔しました。

「数学は言葉だ。」　（藁

>>932
は？意味ワカンネ
調停医と重心を通る線分が1:2になる性質の立体バージョンとかないの？

>>932
は？意味ワカンネ
頂点と重心を通る線分が1:2になる性質の立体バージョンとかないの？

>>936
三角形の重心は、中線を2:1に内分する点として定義されているわけではない。
定義からそういう結論が導かれるだけ。
四面体の重心は、４頂点の位置ベクトルをa↑,b↑,c↑,d↑とすると
g↑=(a↑+b↑+c↑+d↑)/4
で表される。
頂点Aと対面の重心を3:1に内分するという性質がある。