物凄い勢いで誰かが質問に答えるスレ Port 8

p^nにΣがかからないとして、Σを展開すると、
a(n)*(p^n-p)/(p-1)=-p^n
a(n) = -(p-1)*(p^n)/(p^n-p)
　　　=-(p-1)*{ 1/(1-1/Q ) } 　　　( Q = p^(n-1) , Q>=2 )
ここで、 f(Q) = 1/(1-1/Q)について考えると、f' = -1/{ Q²*(1-1/Q)² }
fはQ>1では単調減少する。fの最大はQ=p=n=2のときで、２。最小はlim(Q->∞)のときで１。
よって、 -(p-1) > a(n) ≥ -2*(p-1)
a(n) > -p, p≥2より、 -(p-1) > a(n) > -p ≥ -2*(p-1)　　
pが整数であることから、この条件を満たす整数a(n)は存在しない。