くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(24桁略)3279

１枚の硬貨があって５回投げる
五連続表ならば５点、四連続表ならば４点、三連続表ならば３点、二連続表ならば２点
しかし連続して表が出なかったならば０点。
１）得点が５点の確率は？
２）得点が4点の確率は？
３）得点が３点の確率は？
４）得点の期待値は？

教えてください

>>494
自分で考えたんですが、なぜこういう問題を考えたかといいますと

nをある正の整数とする。（以下正の整数を整数と書く）
このとき、足してnになるような整数の組合せを考える。（ただし整数の順序は考慮しないものとする。）
このときそれぞれの整数の組合せに対し、数字の並べ方が何通りあるかを考える。
この数字の並べ方の総数

f(x_1,x_2,…,x_n) = (x_1+x_2+…+x_n)! / (x_1!*x_2!*…*x_n!)

（ただし、整数の組み合わせを　 1の個数=x_1, 　2の個数=x_2, …, 　nの個数=x_n
　（例えば 2111なら x_1=3, x_2=1, x_3=x_4=x_5=0）　で表すとする。）

が最大値をとるときの整数の組合せを n を使って表せるはずだと自分は思って、
それなら表し方を知りたいと思ったからです。

わかりにくいので例を挙げますと、n=5 のとき
足して5になるような整数の組合せは 5, 41, 32, 311, 221, 2111, 11111 の7通りであり、
数字の並べ方の総数を考えるとそれぞれ 1, 2, 2, 3, 3, 4, 1 で
最大値をとるときの整数の組合せは 2111 、同様にして n=6 の
ときは最大値をとるときの整数の組合せは 321 と 2211 の場合になります。

>>495
5回の試行で、表・裏の出方の総数は 2^5=32

5回表が連続 1通り
4回表が連続 2通り
3回表が連続 3通り
2回表が連続 5通り
0回表が連続 1通り
1回表が連続 32-(1+2+3+5+1)=20 通り

E(x) = 1*5+2*4+3*3+5*2/32 = 1

ひまなので追加

○ 表
● 裏

5連続
○○○○○

4連続
●○○○○
○○○○●

3連続
●●○○○
●○○○●
○○○●●

2連続
●●●○○
●●○○●
●○○●●
○○●●●
○○●○○

1連続
パス

0連続
●●●●●

>>497
１）は1/32ですか？
２）は2/32=1/16
３）は3/32
４）は１
ということですか？

500げｔです

だれかアドバイスお願いです

DQNなら32通りくらいしらみつぶしに調べろ

Пみたいな記号があるんですが、読み方&計算方法が分かりません。
Σとにたような使い方をするんでしょうが…

>>448
http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html

>>503
Πa_k　みたいに書いてあるやつなら読み方は「ぱい」
シグマが全ての項の和を表すように、これの場合は全ての項の積を表す。
　 n
　 Π k=1*2*･･･(n-1)*n=n!
　k=1

>>503
読み方は　パイ　（πの大文字）
意味は積を表す
例として
Π[k=1〜n] a_k = a_1 * a_2 *...* a_n　

>>504
そのサイトが分割数（分割関数？）についてのサイトであることはわかりますが
どこに答えが載ってるんでしょうか？一見したところ見当たらないので。

遠くで稲妻がしてから8秒後に、落雷の音がした。
観測者の位置から稲妻がした場所までの距離は何mか。音の速さを340m/sとする。

お願いします。

質問１
点（ｘ、ｙ）は領域ｘｙ＾２≦１０＾３　ｘ＾３ｙ＾２≦１０＾１２
ｘ≧１、ｙ≧１の中にある、ｌｏｇ１０（ｘｙ）の最大値を求めよ

質問２
ａ＞１、ｂ＞１とする、ｌｏｇaｂ＋２ｌｏｇbａ−３＞０を満たす点（ａ、ｂ）
を求めよ

2720m

>>509
なんかこたえる気がうせる書き方だな。
もう少し丁寧に書いたほうがいいんじゃない？

× 質問１
○ 命令１

>>510
お手数おかけしました

>>505
>>506
ありがとうございます。助かりました。

>>448
ラグランジェつかっても整数解が出るとは限らないよ。

>>502
お願いします。明日までの宿題なのでお願いします。
すいません。

>>516
表 表 裏 表 表 は２点か、２＋２点か？

>>515
でも、仮にnを含む式で答えが求まったとしたらその答えに
（1番目か2番目かは分かりませんが）近い整数が解ではないでしょうか？
だからガウス記号使えばいいのではないでしょうか？

>>517
あ、それ考えるの忘れてた。

1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・+(1/n)

でn→∞の計算てどうやるんでしたっけ？
なんか三角関数が出たような、、？うーん

>>520
答えは∞です。証明は log n ＜　1+(1/2)+(1/3)+(1/4)+・・・+(1/n)　でできると思う。

>>520

≧1+(1/2)+(1/4)+(1/4)+(1/8)+...+(1/8)+...

あ、ごめんなさい
n→∞で、1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)+・・・+(1/n^2)の間違いでした。

>>521
ごめんなさい；

あ、これはtelescopingではさみうち、かな？もしや。

ζか

>>523
Σ[k=1,n]1/tan^2{kπ/(2n)}を求めれば挟み撃ちで出来る。
三角関数を使うというのならこれがよいかと。
このスレを参照すれば大体はわかる。
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/437

>>526
まりがとー。見てみます

>>448
ラグランジェはλを消去するか、連立方程式を解くことになる。
ガンマ関数はxiが連続だから、積分形式のほうが扱いやすいのでは？
ガンマ関数が絡んだ連立方程式だからとても線形には解けないのでは？
とりあえずn=5とかで計算してみたら？

>>528
アドバイスありがとうございます。

＞ガンマ関数はxiが連続だから、積分形式のほうが扱いやすいのでは？
できたら積分形式で扱うとどうなるのかというのを教えていただけないでしょうか？
もしかして　Γ(x) = ∫[0,∞]　e^(-t) * t^(x-1) dt 　のことですか？

＞ガンマ関数が絡んだ連立方程式だからとても線形には解けないのでは？
解けないかもしれないとも思うのですが、
うまい方法があるのではとも思います。

＞とりあえずn=5とかで計算してみたら？
n=5でも無理そうなのでn=2や3の場合について一度考えてみます。

何度もごめんなさい。
1-(1/2^2)+(1/3^2)-(1/4^2)・・+((-1)^n/n^2) n→∞
の場合はどうなるんでせうか？

[1-(2/2^k)]倍になるのでは? ただしk=2.

>>530
これでいいのでは？
1-(1/2^2)+(1/3^2)-(1/4^2)・・+((-1)^n/n^2)+･･･
=1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)・・+(1/n^2)+･･･
-2((1/2^2)+(1/4^2)+(1/6^2)・・+(1/(2n)^2)+･･･)
=1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)・・+(1/n^2)+･･･
-2/4((1/1^2)+(1/2^2)+(1/3^2)・・+(1/n^2)+･･･)
=(1/2)(1+(1/2^2)+(1/3^2)+(1/4^2)・・+(1/n^2)+･･･)

質問です。
x = a(cos t )^3 と　y = a(sin t )^3 (aは正の定数)の
x' ,x'' ,y' ,y''を求めてほしいのですが･･･

>>533
君、計算ができなかったのか・・・
機械的に出来るんだから、ちゃんと練習したほうがいいよ。
合成関数の微分法って覚えてる？

>>532
ありがとー。
なんか。自分だめぽ。

>>５３４
さくらスレに問題のせてるんですが、
答えは3a^(1/3)|x|^(1/3)|y|＾(1/3)になるらしいんですが合わないんですよ。

>>536
自分でかいてみな。勘違いがないかチェックしてあげよう

dｙ/dx=- tan t
d^2y/dx^2 =1/(3acos^4 t sin t)

何とかできたっぽいです。
お手数おかけしました。

>>532
なんでやねん？！（ﾌﾟﾌﾟ
1-1+1-1+1-1+1-1+1-1+・・・・
=1+1+1+1+1+・・・
-(1+1+1+1+1+・・・)
=0

Re:>540 絶対収束(絶対値収束ともいう。)する級数は和の順序を変えてもよいのだが。

くわしくお願いします。
次の二次不等式を解け。ａは定数である。
くわしくお願いします。
次の二次不等式を解け。ａは定数である(x−2a)(x−a＋1)<0

>>542
荒らすな馬鹿

>>542　それでは、くわしく丁寧に説明してあげましょう。

例えば、二次不等式　(x-α)(x-β)<0 (α<β)　−�@　はどうやって解いたかというと
まず、α<β だから　x-β<x-α　が解っていて、　
�@が成り立つのは　(負)ｘ(正)　のときだから、x-β<0<x-α　のときですね。
x-β<0<x-α　⇔　x-β<0 かつ 0<x-α　⇔　x<β かつ α<x　⇔　α<x<β
と、xの範囲を求めました。これに習ってやってみると

(x-2a)(x-a+1)<0　⇔　(x-2a){x-(a-1)}<0　−�A
ここで 2a と a-1 の大小を知らなければなりません。
2a-(a-1)=a+1　となりますから、
1) a<-1 のときは 2a<a-1 、2) a=-1 のときは 2a=a-1 、3) -1<a のときは a-1<2a　です。
これを基にして�Aを解いていきます。
1) a<-1 のとき 2a<a-1 だから x-(a-1)<x-2a なので、
　�Aが成り立つとき　x-(a-1)<0<x-2a　⇔　x-(a-1)<0 かつ 0<x-2a　⇔　x<a-1 かつ 2a<x　⇔　2a<x<a-1
2) a=-1 のとき 2a=a-1=-2 だから、�Aは　(x+2)^2<0　となり、これを満たす実数 x は存在しない。
3) -1<a のとき a-1<2a だから x-2a<x-(a-1) なので、
　�Aが成り立つとき　x-2a<0<x-(a-1)　⇔　x-2a<0 かつ 0<x-(a-1)　⇔　x<2a かつ a-1<x　⇔　a-1<x<2a
以上をまとめて�Aを満たす x の範囲は
1) a<-1 のとき 2a<x<a-1
2) a=-1 のとき 与不等式を満たす実数 x は存在しない。
3) -1<a のとき a-1<x<2a
である。

点数列{z_n}において｜z_n−z_0｜≦ ε とする。
円の半径 z_0・ε は Σ[n＝1,＋∞]{z_n} と考えていいですか？

>>495にですが
１）1/5p5
２）2/5p5
３）4/5p5
４）(5*1+4*2+3*3+2*4+1*5)/15=21/9

でＯＫですか？

低レベルな質問で申し訳ないんですが、
3x^3+14x^2-56x-192を因数分解できる人教えていただけませんか？

>>547
(x-4)で割ってみ。

>547
(x+6) や (3x+8)でも割ってみ。

aを生の定数とする、次の３つの集合
A=｛x|x^2-2x-a^2+1<0｝
B=｛x|x^2-9<0｝
C=｛x|3x^2-2ax-a^2<0｝

について、C⊂AとC⊂B　が同時に成り立つとき、aの値の範囲を求めよ。

うぅ・・頭が鈍ってる・・おながいしまつ・・・

あ、
生の定数→正の定数
です。

＞158 名前：なまえをいれてください 投稿日：03/10/30 03:00 ID:???
＞テストで正直者のＹ君は『1÷3≠1／3』と答えました。
＞×をつけられたＹ君は間違ってないと言いました。つまり、上の式も正しいと言えるんです。なぜでしょう

これの答え教えて下さい。

ただし
＞161 名前：なまえをいれてください 投稿日：03/10/30 03:04 ID:???
＞（１/３）*３＝１
＞だが（１÷３）*３＝０．９９９９・・・・・・・
＞よって
＞『1÷3≠1／3』
↑系の答えではないようです。

>>550
まずA,B,Cを範囲で表してみよう。

http://i-bbs.sijex.net/servlet/ImageOutput?pa=1067300396343o.jpg&id=sya001&t=1067354411419

>>553
恥ずかしながら、AとCを範囲で表せないのです・・・(汗)

x^2の係数が正なのに常に０以下って初めてなので・・

>>555
じゃあ、ちょっとBを範囲で表してみて。

>>556
-3<x<3
ですよね？

あ・・・そういうことですか(汗)

同じようにすればAとCもできるでしょう。
どちらも因数分解は容易だから。

1,4,10,21,39,68,110,169,247,348 … ってどんな数列ですか？
誰か教えて。

階差の階差

≠,≒,∽,∝,などの記号はなんて読めばいいんですか？
前から気になっていたので。

左から、せき止めイコール、メアリーイコール、ヨコッパチ、ミミカキ

本当？

俺のまわりは皆そう言っている。

授業で答える時にそういって大丈夫ですか？

それは判断に任せる

ちなみに「挟み撃ちの原理」って言い方の原理が一般に使われている。

ミミカキがイメージしきれないなぁ。
トゲヌキとかなら分かるけど。

等しくない、ほぼ等しい、無限大、比例
だとは思うが、100%正しいかと問われれば自信がない

方程式x＋y＋z=4の負でない整数解は何個か。
教えてください。

俺は読めないとあまり理解できない方なんで、
数式とかの記号が読めなくて数学が苦手なんです。
読めればずいぶん数学力がアップすると思うんだけど。
みなさんどうですか？読めなくても計算したり、問題解けます？

561さん　一般項を教えて。

>>569
無限大はまるっきり違う
相似でしょ

>>570
○|○|○○
４個の○と２個の|を並べる場合の数に等しい。２個の|のうちの左側
の|の左にある○の数がx、２個の|に挟まれている○の数がy、右側の
|の右にある○の数がz　となる。
上の例だと　x=1, y=1, z=2 に相当する。
よって負で無い整数解の個数は　6C2 = 15 個

(a+b+c)^4 の展開式における4次の同次積(Homogeneous product)は一般に
(a^x)(b^y)(c^z) (x+y+z=4、0≦x、0≦y、0≦z) と表され、その異なる項の種類の個数が
H[3,4]個と表される。つまり、>>570はH[n,r]の根源的問題なのである。

>>497
そちらの解説を見たのですが
３連続の時のもので
○●○○○
○○○●○は入らないのかなと思いましたので。
だれかおしえてください。

マルチウゼー

　　 　 -‐-　　
__ 〃　　 　 　 ヽ
ヽ＼　ノﾉﾉ）ﾍ)､!〉
　(0_)!　(┃┃〈ﾘ　 はわわ〜マルチすんな蛆虫がぁ〜〜
　 Vﾚﾘ､" lﾌ／ 　　　
　　　　(　￣￣￣《目
　　　　|　 ＝＝＝《目
　　　　|＿＿|　　　 ‖
　　　∠|_|_|_|_ゝ 　　‖
　　　　 |__|_|　　　　 ‖
　　 　　|　| |　　　　 ‖
　　　　 |__|__|　　　　 ‖
　　 　　|　＼＼　　 皿皿

http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066828015/824
これ助けてください

そのスレで言えよ。

>>576
そうだね。俺ってアホじゃん。

3連続 5通り
2連続 11通り

かな。

>572
素数を小さい方から p_1=2, p_2=3, p_3=5, ････････とするとき,
a_1 = 1,
a_n = n + Σ[i=1,n-1] (n-i)･p_i (n>1)

ありがとうございました。

任意の素数Pについて
　
　(P-1)!=-1　(modP)

どなたかこの証明を教えてください。

スンマセン、勘違いしてました。
やっぱいいです。

コアラは木に登る。だからXYZは木の登る。「XYZ」に入るのはどれか。
a.コアラだ。
b.コアラではない。
c.動物だ。
d.コアラとは限らない。

↑の理不尽な問題は
http://www.tv-asahi.co.jp/iq/index2.html
のIQテスト体験のところにある。

任意の素数Pについて次の条件を満たす整数ｍが存在する

　　 　　　ｉ≠j　　　 (mod P)　　であれば

　　　m^i ≠ m^j　（mod P）


証明を教えてください。

>>588
離散数学かなにかの教科書見れば載ってるのでは？

原始根の存在。

任意の素数ｐに対して次の条件を満たす整数ｍが存在する。
ｉ！≡ｊ（ｍｏｄ．ｐ−１）ならばｍ＾ｉ！≡ｍ＾ｊ（ｍｏｄ．ｐ）。

問題は正しくは
-------------------
コアラは木に登る。
XYZは木に登る。
だから「XYZ」は。
a.コアラだ。
b.コアラではない。
c.動物だ。
d.コアラとは限らない。
-----------------------

”XYZは木に登る。”の XYZを　”。”付きの句で置換すると
日本語としてへんなんだが

コアラとは限らない。は木に登る。

”は木に登る”とは　なんだ。

まあ”だから”の用法も普通の日本語とちょっと違うけど。

誰か教えて。

0＜a^2-10a+13
aの値の範囲を求めよ。

>>593
教科書読め馬鹿

>>570
x＋y＋z=4
L(4,3)=L(3,2)+L(1,3)=L(3,2)=L(2,1)+L(1,2)=1
4=1+1+2

L(n,k)=L(n-1,k-1)+L(n-k,k),L(a,b)=0 if a<b, L(a,1)=1

>>529
nをk個の変数の足し算で表すときの並び方の順列の最大のものは
k個の変数の値がすべて異なるときで、k!になる。
ラグランジェで連続変数でガンマー関数で表す値の最大を求めたら、
k!になるものが無数に出るのでは？変数の間の差が1である条件をつけると、
n=a+(k-1)k/2のaが最大値になる。その近くの整数解は求めるものでは
ないのでは？

数列{An}は初項A1=1であり、
n:奇数で　A(n+1)=An +2
　偶数で　A(n+1)=2(An)-4

20
ΣAk＝
k=1　

10
ΣAkA(k+1)＝
k=1

お願いします

>>596
n=ka+(k-1)k/2 訂正

>>597
A(2m+1+1)=A(2m+1)+2
A(2m+1)=2(A(2m))-4
...

遠山　啓「数学入門」以外で、数学に興味が持てる本ってありますか？

あと、遠山　啓「現代数学対話」の中古本を見つけたんですが、買っといたほうがいいですかね？

>>589,590
間違えました。590の証明を教えて欲しかったんです。
お勧めの教科書とかありますか?
当方、趣味で数学やってるものですが。

>584
有限可換群Gについて
Π[g∈G]ｇ = Π[|g|=2]ｇ
(証) |g|=1ならg=e(単位元)だから省略可能,
|g|>2ならg≠g^(-1)ゆえ '対消滅' する。

本題のGでは 位数2の元は'-1'だけ。(F_pの乗法群なので...)

数学の素人です。よろしくお願いします。

十進数の数字を因数分解のような形で二進数に直す方法があるじゃないすか。
２）４３　
２）２１　１
２）１０　１
２）５　　０　
２）２　　１
２）１　　０
　　０　　１
下から１０１０１１です。
一個目が２＾０　で１　順に２＾１で１、・・・２＾４で１・・・って
なんとなしには分かるんですが、きちんと理屈付けられません。
隔靴掻痒という感じで気持ちが悪いです。
８だったら２三つで割り切れて一番下の２＾３で割り切れて１０００って分かる
んですが。でも上の例だと２＾ｘだけでは割り切れない場合ですよね。
（１００００・・・だけでは表せない）
初めに２で割れないということは、余る数の最少数２＾０がどんな場合にも
含まれるのは分かります。だから初めの２＾０が１になるのは分かるんですが
２＾０〜２＾ｘの順番に割り切れない場合１になってくるという
順序だては理解できません。
最後に１を２で割ると商が０になって余り１というのも分かりません。
１を２で割ると1/2ですから・・・

２による余りつきの割り算を２進法で記したとき、
末尾の文字が余りで残りの部分が、商になる。
例えば、１０進法の２は、２進法では１０と書かれることに注意すると、
１０１０１１＝１０１０１×１０＋１なので
１０１０１１÷１０＝１０１０１・・・１

１０１０１＝１０１０×１０＋１なので
１０１０１÷１０＝１０１０・・・１

１０１０＝１０１×１０＋０なので
１０１０÷１０＝１０１・・・０

そして２で割ったあまりは必ず０か１であり、
この２つの数を表す数字はどちらも２進法の数字である
と同時に１０進法の数字でもあるから、
結局、１０進法で２による割り算の余りを順に列挙しても、
２進法表記を末尾から列挙したものが得られることになる。

１を２で割ると商が０になるのは、整数の範囲の割り算というのはそういうものだから。
逆に１を２で割ると1/2なら、そもそも最初から４３÷２＝43/2にしない方がおかしい。

>>604
43=101011(2)を式で表すと以下になります。
43=(2^5)*1+(2^4)*0+(2^3)*1+(2^2)*0+(2^1)*1+(2^0)*1
この両辺を２で割ると、
21=(2^4)*1+(2^3)*0+(2^2)*1+(2^1)*0+(2^0)*1 (あまり1)
さらに２で割ると、
10=(2^3)*1+(2^2)*0+(2^1)*1+(2^1)*0 (あまり1)
さらに２で割ると、
5=(2^2)*1+(2^1)*0+(2^0)*1 (あまり0)
……という感じで以下続きます。
つまり２で続けてわることで２進数の下の位から順に「あまり」として追い出しているわけです。

あと、１÷２＝０…１というのは、７÷２＝３…１→７＝３×２＋１と同じで、
１＝□×２＋１と直して、□に「整数を入れる」と０しか入らない
（２が０個とあまりの１で１になる）と考えればいいと思います。

おながいします。

２点（１，１）（４，４）を通り、かつｘ（エックス）軸に接している放物線の
方程式を求めよ。

>>607
y=ax^2+bx+cとおける。
x軸に接するとはy=0の解が重根になること
∴b^2=4ac
(1,1)(4,4)を通ることより
a+b+c=1
16a+4b+c=4
これを解く。じゃ頑張ってね（ばいびー

x軸に接する放物線はy=a(x+b)^2で表される。
あとは連立方程式。

>>607さんは丸痴だったんだ。
でも、サービスだ。二度と丸痴はしないことね。
けいさん過程
15a+3b=3
から5a+b=1
b=1-5a
c=1-a-bをb^2=4acに入れて
b^2=4a(1-a-b)
b=1-5aを代入
(1-5a)^2=4a(1-a-1+5a)=16a^2
25a^2-10a+1=16a^2
9a^2-10a+1=0
(a-1)(9a-1)=0
a=1,a=1/9
b=1-5a=-4,4/9
(a,b,c)=(1,-4,4)
(a,b,c)=(1/9,4/9,4/9)
かな？

>>610　さん計算過程までありがとです。

もう別スレではレスくれないと思ったので
二重に書き込んでしまいました。
あっちのスレも今見てすごく丁寧なレスついてたのでビックリしました。
すみません＆みなさんありがとうございます。
これで明日学校行けそうです。

ありがとう。本当にありがとう。

分からないのでどうか解き方を教えてください。


【問題】
二次関数ｙ＝−ｘ＾２＋mx＋ｎのグラフの頂点が、
二次関数ｙ＝２ｘ＾２＋４ｘ−３の頂点と一致するとき、
定数m，nの値を求めよ。

上の式の頂点が（−１，−５）で
下の式の頂点が（−１／２ｍ，ｎ＋１／４ｍ）になったので

−１／２ｍ＝１　
ｎ＋１／４ｍ＝−５　でやってみたのですが不正解でした。。

すいません上下逆です。


上の式の頂点が（−１／２ｍ，ｎ＋１／４ｍ）
下の式の頂点が（−１，−５）

>>613
上の式の頂点のy座標が間違ってる。あと -1/2m ではなく-(1/2)mと
書きましょう。

ちょっと表現しにくい質問で恐縮なのですが。

フェルマー予想ってありますよね。証明の内容はよく分かりませんが結局
あの予想は真であると証明されたと聞いています。この予想は真であるという
証明がなされたわけですが、ある命題に対して、「『真という証明も偽であるという
証明もできない』ということが証明されている」命題というのはあるのでしょうか。

>>615
連続体仮説とか、いくらでもある。
要はある公理系から独立な命題を引っ張ってくればいいだけ。

補足。
「ある命題が、公理系から独立か否か」
これを示すのが難しい場合に限り、その問題は話題になる。

>>616さん
せっかくレス頂けてすごく嬉しいのですが、連続体仮説がチンプンカンプンなんです…。
一応googleで調べてみたのですが、Cardや単射、双射等全く分からない単語ばかりで
困ってしまいました。

当方の数学は、大学入試に必要な範囲+大学で習う微積分の初歩+線形代数の初歩
程度なのですが、その程度の簡単な学問の範囲では僕が探しているような命題は
無いものでしょうか？

平行線の公理とかは？

直線LとL上にない点Pを取る。Pを通る直線は、

(1) 全てLと交わる。
(2) Lと交わる物が存在する。
(3) 全てLと交わらない。

どれを付け加えるかによって、
それぞれの体系ができるというやつ。

公理自体はどれもそうだわな。
1 + 1 = 2 とかも証明不可。

>>619
(1)→Pを通ってLと平行な直線は交わらないので命題(1)は偽であると証明できる
(2)→Pを通ってLと垂直な直線は交わるので命題(2)は真であると証明できる
(3)→Pを通ってLと垂直な直線は交わるので命題(3)は偽であると証明できる

となってどの命題も真偽の証明ができてしまうように感じられるのですが、違うのでしょうか…？
仰りたいことが全然理解できてないみたいで申し訳ないです。

それは証明してるんじゃなくて公理なんだよ。

(1) 全てLと交わる。
(2*) Lと交わらないものがただ1つ存在する。
(3) 全てLと交わらない。

これの2*を公理として採用すれば、他は当然偽になる。
この体系をユークリッド幾何という。

ああ、つまり(1)〜(3)のどれを前提条件たる公理として用いるかによって、
公理として用いなかった残り２つの命題の真偽は確定しない、ということですか。

…うーん、なんか騙されてるような(笑)

いや、そうじゃなくて、1〜3のどれをも公理として採用しなかった場合、
その他の公理から「1〜3のどれが真か？」という問に答えることはできない、
とういこと。

公理前提の考え方しかしてこなかったためかどうもピンとこないです。
今の僕はユークリッド幾何体系をほぼ無意識に前提として物を考えますが、これがなかったとすると
(1)〜(3)は何らかの公理を前提条件とおかないと真偽を確定させることができない、
という解釈でよろしいのでしょうか？

>>596
こんなに時間がたってからレスしてくださってありがとうございます。

＞nをk個の変数の足し算で表すときの並び方の順列の最大のものは
＞k個の変数の値がすべて異なるときで
これは違います。n=10　とかで考えると分かりますが、
並び方の順列が最大であるときの整数の組は
数字がすべて異なるもの（つまり数字の組が4321）の組ではなく
322111のときに最大になります。

次の不等式を解け。
-{2^(n-1)}+4n-2≧0
出来れば途中経過もお願いします。

>>627　以下を参照

わからない問題はここに書いてね １３１
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1066490306/866

受験板でも質問したのですが、反応がなかったので
こちらに書かせてもらいます。
y^3-2xy^2=4の両辺をxで微分したら
3y^2(dy/dx)-2{y^2+2xy(dy/dx)}=0
でいいですか？

よさそう

>>629
そですか・・
ありがとうございます

くだらない質問で恐縮なのですが、
http://www.zushi-kaisei.ac.jp/examin/Jnyushi/H15Jtest/2nd/math/mathP05.JPG
のような三角錐の、辺ADの「名前」ってありますか？
例えば点Aを「頂点」と言うみたいに。

側辺、側稜

>>632さんへ
http://www.zushi-kaisei.ac.jp/examin/Jnyushi/H15Jtest/2nd/math/mathP05.JPG
はLaTeXでかいたんですか？それとかいたやつをHPに貼れるんだ。
その辺のとこチョト教えてーゥ！キボンヌ。

>>634
PC初心者板へ逝け。

4辺の長さがa,b,c,dである四辺形の中で面積が最大のものを求めよ。

これをラグランジュの乗数未定法で解きたいのですが・・・。
助けてくださいな

>633
ｱﾘｶﾞ�d
>634
悪ぃ、この画像はどっかからパクってきたもんだから、詳しいことは分からん。
まぁ>635氏の意見が妥当です。

>>636
abをはさむ角をx、cdをはさむ角をyとして面積は(1/2)absinx+(1/2)cdsiny、
束縛条件はa^2+b^2-2abosx=c^2+d^2-2cdcosyでいけそう。

2次方程式x^2+ax+a=0が2つの実数の解をもち、その絶対値が１より小さい。
このような実数aの値の範囲を定めよ。

という問題がわからなくて困っています。
どなたか解き方を教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

>>638
へぇー、なるへそ。
１回計算してみるべ

>>639
f(x)=x^2+ax+a とする。グラフを書くと、

(1) D>0
(2) f(-1)>0
(3) f(1)>0
(4) 軸は x=-a/2 だから、 -1<-a/2<1

の４つが必要十分なことが分かる。
１つでも欠けたらどうなるかを考えてみるべし。

ところで、「異なる」２つの実数、でなく「２つの実数」なん？　なら　D≧0 かな？

>>641
お早いレスありがとうございます。
さっそくこれを元に解いてみたいと思います。

>>642
後は計算するだけやないか。そんなことより>>641が思いつくようにならんとアカンで。

>>639
x^2+ax+a=0　⇔　-a=x-1+1/(x+1)
ここで、y=f(x)=x-1+1/(x+1)=x+1+1/(x+1)-2、y=-a とすると、これらのグラフを描いて、
交点のx座標が |x|<1 となるような a の範囲を求めればよい。
相加・相乗平均の関係より　|x+1+1/(x+1)|≧2 (等号は x=-2、0 のとき成立)　だから
y=f(x)≦f(-2)=-4 (x<-1)、f(0)=0≦y=f(x) (-1<x)、また、f(1)=1/2
よって、0≦-a＜1/2　⇔　-1/2＜a≦0

>>638
それではダメですね。
図を描いて考えて味噌。

>>645
なんでダメなの？

>>646
ん〜　多分、凹四辺形の場合を考慮してないから？　（藁

今、大学受験生です。
単位円にサイン、コサインがあるみたいに
単位球にもサインやコサインに対応するものはないのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>648
緯度と経度

部分分数分解についてのやさしい一般論が書いてる本しりませんか？
高校生に一意的に分解できることを示したいんですが・・

４個の数字０，１，２，３から
同じ数字を繰り返し使うことはしないで
４けたの偶数をつくると、何通りできるかを考えているのですが、
考え方のヒントをお願いします。

>>651
素直に１６個列挙するのが早い。

正四面体AとAの各面の重心を線で結んでできる立体Bの体積比は？
あとAの１辺とBの１辺の長さの比はいくつ？

>>653
外接球と内接球の半径比

>>650
お前がきちんと調べて理解して、易しく書き直せばいいだけのことだ。

実数　x、yはx^2+xy+y^2=3 を満たしている。
u=x+y、v=xy とするとき

１．vをuの式で表せ
　これはv=u^2-3 とでました。
　
それで
２．uのとりうる値の範囲を求めよ。
３．x+xy+yのとりうる値の範囲を求めよ。

手つかずです。よろしくお願いいたします。

>>656
与式⇔v=u^2-3とx,yを逆算する方程式t^2-ut+v=0が解ける範囲がu,vのとりうる値。
それは放物線v~u^2-3のなかでD=u^2-4v≧0の部分。つまり放物線の
-2≦u≦2の部分。
２．３．はu,vがこの部分をうごくときのuとu+vの値の範囲をしらべる。

>>657
すみません、t^2-ut+v=0
の式のでる経過がよくわかりません・・。

与式⇔v=u^2-3とx,yを逆算するとはどういったことでしょうか

知識不足で申しわけありません

連続レス申し訳ありません！
２数を解とする方程式のことですよね？

とりあえず、t^2-ut+v=0 の部分、解決しました、がんばってみます！

えっと、
uは、-2≦u≦2 でいいんですよね？

だとすると、u+vについては、
v=u^2-3
u+v=u^2+u-3　となって、
最大値 3 最小値　-13/4 となりました。
これでいいでしょうか？

>>660
いいのでわ？

正整数nについて、絶対値がn以下の全整数の積 を求めよ。

０

x,yが実数で、x^2+y^2=2x を満たすとき、
x+y の最大値と最小値を求めよ。

うまく文字が消去できません・・・おねがいします

heihoukannsei

>>664
x+y=k と置いてこの直線が中心(1,0), 半径 1 の円と交わるときを考えろ。

x^2+y^2=2xより(x-1)^2+y^2=1
r=x-1とおくとr^2+y^2=1（原点を中心とする半径１の円)
r+yがkという値をとる⇔直線r+y=kと原点の距離が1以下
∴|-k|/√2<=1
-√2≦k≦√2
-√2≦x-1+y≦√2
1-√2≦x+y≦1+√2

厨な質問ですみません

整数aを1/2で累乗するとどうなるか教えていただけますか？

>>668
a^(1/2) となる。
これ以上どうせーと。

>>669
いや、どう計算するのかわからないんです
たとえばa=4だったらどうなりますか？

a=4だったら
(2^2)^(1/2)=2になるわなぁ

>>671
うーん、わかったようなわかんないような
1/2乗って具体的にはどういう計算プロセスをとるのですか？
リア厨の数学知識でわかるようなやり方ってあります？

リア厨だったのか、
小中学生のためのスレの方がよかったかもね。
(a^m)^n=a^(m*n)

(2^2)^2=2^(2*2)=2^4=16

にのnのとこに(1/2)をいれてるだけだよ

√かぶせてるのとおんなじ

俺今数１やってる最中で質問なんだけど

二次関数と三平方と確立ってどれが一番難しかった？

難しいというかとっつきにくかったやつでもいいや。
教えてケロ。

>>674
>三平方
って平面幾何のことか？三角比のことか？

>>675
すまん。。三角比の事だす。

>>674
俺、塾講師だけど、中学までの範囲なら
2次関数を苦手とする者が圧倒的に多い。

付け足し。だからその3つに限定した場合、
最も取っつきにくいのは2次関数かと思う。

>>676
まぁ　二次関数に集約されている
「式の扱い(因数分解、平方完成、・・etc.)」、「関数概念の扱い(増減、凹凸、移動(平行・対称)、パラメータの扱い、・・etc.)」
「2次方程式の扱い(実数･虚数の概念、解の存在範囲、グラフの交点、・・etc.)」、「数の大小(不等式の解法、不等式の証明、・・etc.)」
等々、高校数学全般亘る基礎事項の習得が必要だからな。

>>673
やっと理解することができました
ご丁寧にどうもありがとうございます

分からないので解き方を教えてください。
自分で回答を持っていないので答えは分かりません。

【問題】
二次関数y＝ａx＾2−8ax＋b（0＝＜x＝＜5）（←等号の下に＝がきます）
の最大値が30で、最小値が−2である。ａ＞0のとき、
定数ａとbの値の和はいくつになるか。
　　　　　　　　　　　　　　

>>681
まず、辞書を引いて「回答」と「解答」の違いを調べて来い。

分からないので解き方を教えてください。
自分で回答を持っていないので答えは分かりません。

【問題】�@
y＝x＾2−2kx＋2k＾2−2k−3　の頂点の座標が正、y座標が負のとき、
定数kの値の範囲を求めよ。

【問題】�A
ｆ（ｘ）＝−１／2ｘ＾2＋3ｘ−3　について、次のｘの変域における
最大値を求めよ。。

（ｔ＜ｘ＜ｔ＋2）←符号の下には＝がつきます

>>682

>>681>>683
〔訂正〕
回答→解答

必死なんであまりつっかからないで下さい。

>>684
教科書嫁。

>>681
y=a(x-4)^2+b-16a
b-16a=-2
b=30
a+b=32

＞（←等号の下に＝がきます）
　　＝
　　＝
＞←符号の下には＝がつきます
　＋　−
　＝　＝


・・・変な記号だな・・・



変な記号・・・

わかっているのにからかうのはやめて
頂きたいと存じます。

学生を終えて約２０年、とある試験をきっかけに
必死に取り組んでおります。

>>683

【問題】�@
y=x^2-2kx+2k^2-2k-3=(x-k)^2+(k-3)(k+1)
頂点(k,(k-3)(k+1))
∴ 0<k、(k-3)(k+1)<0　⇔　0<k、k-3<0　⇔　0<k<3

【問題】�A
f(x)=-(1/2)*x^2+3x-3　ですか？　それとも、f(x)=-1/(2x^2)+3x-3　ですか？
えっ　ひょっとして　f(x)=-1/(2x^2+3x-3)　ですか？

>>683
> 【問題】�@
> y＝x＾2−2kx＋2k＾2−2k−3　の頂点の座標が正、y座標が負のとき、
> 定数kの値の範囲を求めよ。

y=(x-k)^2+(k-3)(k+1)
頂点の座標は(k, (k-3)(k+1))
頂点のx座標が正より、k>0
頂点のy座標が負より、(k-3)(k+1)<0
(k-3)(k+1)<0 なるkの範囲は -1<k<3
よって求めるkの範囲は、0<k<3

>>688
教科書買え。参考書嫁。

sinx^2のとき方教えてください

>>692
無理。

>>683　
問題２
f(x)=-(1/2)*(x-3)^2+(3/2)
t<1のとき最大値f(t+2)
1≦t≦3のとき最大値3/2
3<tのとき最大値f(t)

>>689様>>690様
ご親切にどうもありがとうございます。

>>689様
書き方が悪く、申し訳ありませんでした。
正しいのは以下でございます。

【問題】�A
f(x)=-(1/2)*x^2+3x-3　

ただいま経済原論を学んでるのですが、ある式に、Ｓを上に伸ばしたような記号が
でてきます。これは何て名前なんでしょう？こんな感じです・・・
　　　　∞　
　　　S
　　　　ｔ

>>696
「いんてぐらる」　で変換
積分の記号

数II、つまり普通は高校２年で習う。

>>697
∫　　なるほど！ありがとうございます！

文系はそんなの知らなくてもいいんです。

いや〜やらされるんです。
中学から数学避けてたのに・・

次の和を求めよ。
n+[n+1]+[n+2]+[n+3]+.....+[2n-1]+2n=？
答えはあるんですが、やり方がよく分かりません。
分かる方教えてください。

有利数って言うのは
a/b(a,bは両方とも整数で互いに素)であらわすことができる数なのですか？

有理数±無理数は絶対に無理数なんですか？

＞有利数って言うのは
＞a/b(a,bは両方とも整数で互いに素)であらわすことができる数なのですか？
　
有理数ならＹｅｓ。
　
＞有理数±無理数は絶対に無理数なんですか？
　
はい。

>>701
1 からの和なら判るんだろ？ 使えよ。

>703
有理数±無理数は無理数なんだー

だから√２も無理寸なんで巣値！ありがとうございました

>>701
　　S[n]= n+ (n+1)+ (n+2)+・・・+(2n-2)+(2n-1)+2n　とおくと
＋）S[n]=2n+(2n-1)+(2n-2)+・・・+ (n+2)+ (n+1)+ n
　 2S[n]=3n+ 3n + 3n +・・・+ 3n + 3n + 3n =3n*n
∴　S[n]=(3/2)n^2

>>706
n+1項あるとおもう。

俺もそう思う。ゴメン
>706 の【訂正版】
　　S[n]= n+ (n+1)+ (n+2)+・・・+(2n-2)+(2n-1)+2n　とおくと
＋）S[n]=2n+(2n-1)+(2n-2)+・・・+ (n+2)+ (n+1)+ n
　 2S[n]=3n+ 3n + 3n +・・・+ 3n + 3n + 3n =3n*(n+1)
∴　S[n]=(3/2)n(n+1)

>701
逆に並べたヤツとたし合わせ

2n + [2n-1] + + n
元 n + [n+ 1] + + [2n]

各項が３ｎだから　何個あるか考えて　3n * 個数　で　その半分

>>705
> 有理数±無理数は無理数なんだー
> だから√２も無理寸なんで巣値！ありがとうございました

１行目から、どうやって２行目へ進んだのか興味がある。是非教えてくれ

>>710
０＋√２だから無理数と思ったと思われ

すげ〜ロジックだな･･･

>>711
それだとはじめに√２を無理数だと知ってることになるが・・・

きっと彼は
(1/2)+√2が無理数だということをしっていたのでしょう。

彼の学校では
ひとクひとよにひとみごろ・・・
と教えているのか・・・

他スレでも書いたのですが、レスつかなかったので
も一度書かせて頂きます。
基本的な問題で申し訳ありませんが
解き方がわからないのでお願いします。

【問題】
周の長さが60�pの長方形で、面積が144�p＾2　以上のものを作るとき、
長方形の縦の長さをｎcmとするとき、ｎの値の範囲はいくつになるか。

>>716
横の長さを考えて、(縦の長さ)*(横の長さ)=(長方形の面積)≧144
で不等式を解く

>>717
できれば解答を頂けないでしょうか。
ずうずうしくて申し訳ないです。

不定積分の計算です。

∫1/{(x^2)+2x+5}^2 dx

置換で解きたいのですが何をtとおけばいいのでしょうか？
お願いします。

x+1 = 2tan t かな

x=2tan(t)-1

ｔ＝arctan{(x+1)/2}

2変数関数の極値を求める式で
H(x,y)=fxx(x,y)*fyy(x,y)-{fxy(x,y)^2}
が０になった場合、他の方法によっての判定が必要になると
教科書に書いてあるのですが、具体的にはどういう方法があるんですか？
教えてください。

>>720 >>721
ありがとうございます。
しかし、問題を見てパッとわかるものですか？
やはり数学的カンや練習量が必要なのだろうか・・・？

>>724
典型題だから。

>>724
センス。センスのない人は無理
とか言ってみるテスト

>>723
ケース倍ケース

ケースだけなく中身も倍にしてくで。

フーリエ変換を分かりやすく説明しているサイトはないですか？

>>729
ケチらずに、お金払って本買ったら？

以下の漸化式の一般項がわかりません。
よろしくお願いします。

http://www.geocities.co.jp/SiliconValley-PaloAlto/9562/zen.gif

↑踏んだら危険

>>731
適当に解けばよい。

複素数を使わないと無理だろな

がーん！！

ちなみに複素数使うとどうなるんですか？

>>731
特性方程式解いて適当に変形するか、予想して帰納法使えば？

教えてください。
サイレンを鳴らし、信号を送りたい。サイレンは１０秒間と１５秒間
の２種類で、間隔は５秒間とする。２種類の内一方または両方を用いて
１信号に要する時間を７５秒とするとき、何通りの信号ができるか？
あと例えば３桁の整数で６の倍数とか８の倍数とかはどうやって求め
られるんだっけ？

5通り

a[1]=3
a[n+1]=3-1/(1+a[n]) (n=1,2,3,･･･)　−�@
�@の特性方程式 x=3-1/(1+x) を解いて
x=3-1/(1+x)　⇔　x=1±√3
α=1-√3、β=1+√3 とおくと、α、βは
x=3-1/(1+x)　⇔ 1/(1+x)=3-x　⇔　1/(3-x)=1+x　⇔　x=1/(3-x)-1=-(2-x)/(3-x)
を満たすので
a[n+1]-α=3-α-1/(1+a[n])={(3-α)a[n]+2-α}/(1+a[n])
=(3-α){a[n]+(2-α)/(3-α)}/(1+a[n])=(3-α)(a[n]-α)/(1+a[n])
同様にして、a[n+1]=(3-β)(a[n]-β)/(1+a[n]) を得るので
まず、a[n]≠α、β と仮定すると 上2式より a[n+1]≠α、β だから
n=1,2,3,・・・に対して a[n]≠α、β なので
(a[n+1]-α)/(a[n+1]-β)={(3-α)/(3-β)}*{(a[n]-α)/(a[n]-β)}
∴ (a[n]-α)/(a[n]-β)={(a[1]-α)/(a[1]-β)}*{(3-α)/(3-β)}^(n-1)
　　={(3-α)/(3-β)}^n=(7+4√3)^n
∴　a[n]=・・・<後は自分で>・・・

>>739

おおお！！出来ました!!
非常にわかりやすい解説Thanks!!

×おおお！！出来ました!!
○おおお！！やってもらいました!!

群の公理において
　（単位元の存在）　ae = ea = a
　（逆元の存在） a{a^(-1)} = {a^(-1)}a = e
は、実は ae = a および a{a^(-1)} = e で良いことを示せ。

よろしくお願いします。　m(_ _)m

(以下の*はただの記号)

{a^(-1)}a*=eとなるa*があって、

{a^(-1)}a
={a^(-1)a}e
={a^(-1)a}{a^(-1)a*}
=[{a^(-1)a}a^(-1)]a*
=[a^(-1){aa^(-1)}]a*
={a^(-1)e}a*
=a^(-1)a*=e

となり、逆元の存在が示される。

続き

ea={aa^(-1)}a=a{a^(-1)a}=ae=a

よって単位元の存在が示される。

あぁ〜、タイプが面倒くさいなこりゃ。

>>743>>744
なるほど！a^(-1)の逆元a*を考えるんですね。
ありがとうございました！

とってもくだらない問題です

Ｘの３乗Ｙの２乗＋aの２乗Ｙの３乗＋ｃ
で（ｘとY）に着目した場合

次数は５ですが、定数項は何ですか
（xとy）に着目してるのでcだけが定数項なのか（aの２乗Ｙの３乗＋ｃ）が定数項なのかわかりません

方程式の基本的な解放問題ですが、宜しくお願いします。
教科書YOMEというのは無しで。。おながいします。

x＾2−2ax−3x＋a＾2＋3ａ+2=0

タスキがけで因数分解して
x＾2−2ax−3x+(a+2)(ａ+1)=0　ここまでは出来たんですが、
その次にどうやって(ｘ-(a+2))(ｘ-(ａ+1))=0　が出てくるのか分かりません。

どうか教えてくださいお願いします。

超くだらないかもしれないですが、お願いします。
√1って存在しますか？√1＝1　なのですか？

>>747
(a+2)(ａ+1)=(-(a+2))*(-(ａ+1))
(-(a+2))+(-(ａ+1))=-2a-3

教科書YOME

>>747
もっかい、今度はxについてたすきがけ

つまり、かけて (a+2)(a+1)、足して -2a になる２数を探すと
-(a+2) と -(a+1) が見つかる

>>748
> √1って存在しますか？
はい
> √1＝1　なのですか？
はい

>>748
1^2=1,1>0

>>747
その前に-2ax-3xもｘでくくりなさい

ベクトルと確率を融合させて問題を作りなさい。

　　 ／⌒ヽ
　　/　´_ゝ`）　　　 ／⌒ヽ 　ちょっと選挙行ってきますね。日本が沈んじゃいますから・・・
　　|　 　　/ 　　　/　´_ゝ`）
　　| /|　| 　　　　|　 　　/ 　　　　 ／⌒ヽ 　ﾁｬﾌﾟｯ
　 //　| | 　 　　　| /|　| 　　　　　/　´_ゝ`）
　Ｕ　 .Ｕ 　　 　 //　| | 　　　　　|　 　　/ 　　　　　 ／⌒ヽ 　ﾌﾟｸﾌﾟｸｯ　　　　　　ﾌﾟｸﾌﾟｸﾌﾟｸ・・・・
　　　　　　　 　 Ｕ　 .Ｕ 　　　　二| /|　|二-＿　 -_/＿´_ゝ`）二-　　　　- ／⌒ヽ=　_　　　　　　　　_　　　ｯ・・・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　￣-￣-￣　　　　─　　─ ￣-　　　　　￣-￣　￣-

x＾2−2ax−3x+(a+2)(ａ+1)=0　の-2ax-3xもｘでくくると
x＾2＋(−2a−3)x+(a+2)(ａ+1)=0　になります。

ここからxにかんしてタスキがけをすると
>>750かけて (a+2)(a+1)、足して -2a になる
→足して−2x−3　ですよね？

　

二次の項が 1 である二次式の因数分解を「たすきがけ」と呼ぶのは違和感がある。

みなさんありがとうございました。分かったけど。。
あー。。なんかややこしいな。。

数学科の大学生ってふだん何してんの？
単位とるのだるい？
やっぱり結局は数学の先生になるのが普通？

答えたいように答えてもらいたいです（スレ違いだったらｽﾏｿ）

　　 ／⌒ヽ
　　/　´_ゝ`）　　　 ／⌒ヽ 　ちょっと選挙行ってきました。日本が沈んじゃうまえに・・・
　　|　 　　/ 　　　/　´_ゝ`）
　　| /|　| 　　　　|　 　　/ 　　　　 ／⌒ヽ 　ﾁｬﾌﾟｯ
　 //　| | 　 　　　| /|　| 　　　　　/　´_ゝ`）
　Ｕ　 .Ｕ 　　 　 //　| | 　　　　　|　 　　/ 　　　　　 ／⌒ヽ 　ﾌﾟｸﾌﾟｸｯ　　　　　　ﾌﾟｸﾌﾟｸﾌﾟｸ・・・・
　　　　　　　 　 Ｕ　 .Ｕ 　　　　二| /|　|二-＿　 -_/＿´_ゝ`）二-　　　　- ／⌒ヽ=　_　　　　　　　　_　　　ｯ・・・・・
　　　　　　　　　　　　　　　　　￣-￣-￣　　　　─　　─ ￣-　　　　　￣-￣　￣-

>>742

ちょっとうるさい突っ込みをしておくと、この定義の場合、
単位元の一意性は、743,744の証明のあとでしか行えない。
よって、逆元の定義は、

「先に定義された単位元の集合の「ある」要素eについて」

定義されることになる。よって、より正確に書くと、

ae = a および 今定義されたe全体の集合Ｅの適当な要素e^*に対し、
a{a^(-1)} = e^*
を満たすa^(-1)が存在する。

と書くべきである。

Σ1/(n^s)=((2^(s-1))|Bs|π^s)/s!,s=2,4,...
Σ1/n^2=2B2π^2/2!=B2π^2=π^2/6
Bn=lim(x->0)d^n(x/(e^x-1))/dx^n

Σ1/n^6=?

間違っていたら、指摘をお願い致します。

[問]次の命題の真偽を調べよ。次に、その命題の逆、裏、待遇を述べ、それらの真偽を調べよ。

a,b,cがすべて正の数ならば、abc>0である。

(答)
⇒真
⇒証明：a=1,b=2,c=3 abc=6>0

逆：abc>0ならば、a,b,cはすべて正の数である。
⇒偽
⇒反例：a=-1,b=-2,c=3 abc=6>0

裏：a,b,cがすべて正の数でないならば、abc>0でない。
⇒真
⇒証明：a=-1,b=-2,c=-3 abc=-6<0

待遇：abc>0でないならば、a,b,cはすべて正の数でない。
⇒真
⇒証明：a=-1,b=-2,c=-3 abc=-6<0

よろしくお願いいたしますm(__)m

>>763
間違いを指摘すると、
×　待遇　（○　対偶）
×　裏の命題（証明は意味なし）、対偶の命題（証明は意味なし）
×　元命題の証明

要はほぼ全滅。教科書の再読を勧める。

∫dθ/cos^2θって高校の範囲で解けますか？

>>764
指摘ありがとうございます。
教科書なんですが、ないんです…。黒板を写す形式の授業なもので。
ノートをみつつ頑張ったんですが、根本的にわかってないようで、このような結果に…。
あとの問題は自力で頑張りますので、どうかこの問題だけ詳しく解説していただけないでしょうか…。
お願いします。

>>765
ｄ（ｔａｎθ）/ｄθ＝１/ｃｏｓ＾２θを使えば解けるだろ。

>>766
指定の教科書がないからと言って、参考書なしでいいということにはならん。
すぐさま、教官に訊くなどして適切な参考書を買いなさい。

>>763>>766
>>768指摘の通りだが、一応解答をつけておく。

先ず、準備として、ａ＞０かつｂ＞０⇒ａｂ＞０…�@は既知とする。実はこれは実数の公理の一つだ。また、�@の対偶を取って、ａｂ≦０⇒ａ≦０またはｂ≦０…�Aが得られる。

そこで答えだが、

元の命題：a,b,cがすべて正の数ならば、abc>0である。
⇒真
⇒証明：ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０とする。�@によりａｂ＞０。再び�@によりａｂｃ＝（ａｂ）ｃ＞０

逆は>>763でＯＫだ。

裏：a,b,cのうち少なくとも一つが正の数でないならば、abc≦0である。
⇒偽
⇒証明：ａ＝ｂ＝−１，ｃ＝１のとき、ａｂｃ＝１＞０である。

対偶：abc≦0ならば、a,b,cのうち少なくとも一つは正の数でない。
⇒真
⇒証明：（ａｂ）ｃ≦０に�Aを当てはめ、ａｂ≦０またはｃ≦０。ａｂ≦０に�Aを当てはめ、ｂ≦０またはｂ≦０。合わせてａ≦０またはｂ≦０またはｃ≦０。

>>768
確かに参考書が何もないのは非常につらいので、すぐにそうしようと思います。
ご迷惑おかけしました。

>>769
わざわざありがとうございます。理解することができました。これを参考に残りの問題も頑張りたいと思います。
ありがとうございました。

In＝∫[0,2π]{(acosx)+(bsinx)}^2n*dx, Jn＝∫[0,2π](sinx)^n*dxとおく。
(1)In＝{(a^2)+(b^2)}^n*Jnを示せ
(2)JnとJ(n-1)の関係式を求め、Inを求めよ。

>>771
問題正しいですか？

激しくガイシュツの気もするが、
有名な｢１３個の玉があって一つだけ重さが違う。天秤３回でどれが違う
か判別せよ｣ってあるよね。これの一般解って何？
つまり、天秤ｎ回で玉何個まで判別可能かってこと。ｎ回で判別できる
数を a_n とすると、

a_1 = 1
a_2 = 4
a_3 = 13

まではすぐわかる。なんとなく、a_{n+1}=3*a_n+1 っぽいけど、もっといけ
そうな気もする。(利用できる正しい玉が増えるから)
答え知ってる人 or さっさと証明できた人 a_n を教えて下さい。

＞∫[0,2π]{(acosx)+(bsinx)}^2n*dx

積分区間0から2π、2n乗とdxは普通に別個なのであしからず。他も同様。
表記のほうに問題は無いと思いますが・・・

>773
13=6+6+1,6+1=3+3+1,3=1+1+1
1+1+1=3,3+3+1=6+1,6+6+1=12+1,12+12+1=25
...
an+1=2((an)-1)+1
?

r= {(x,y)|xy+y-x-2=0}
find domain&range

>>773
昔証明した。答え正確には忘れたけどそんな感じだった。
証明してるＨＰもあったよ。ぐぐったらでてくると思う。

>>777
マジで？

>>773
1+1+1=3,3+3+3=9,9+9+9=27,27+27+27=81,...
an=3^n

>>771
>Jn＝∫[0,2π](sinx)^n*dx
は正しい？

>>780
もういいよ。
どうみてもおかしいのに、質問者が>>771のままで正しいと言い張っているんだから。
相手にしなければいいだけのことだ。

>>771
客観的に伝えられなくて本当に申し訳ない。


∫[0→2π]{(acosx)+(bsinx)}^(2n)*dx
∫[0→2π](sinx)^(n)*dx
In＝{(a^2)+(b^2)}^(n)*Jn

これで伝わるでしょうか。

>>781
>>771っておかしいの？オレどこがおかしいかわからないんだけど。

(2)JnとJ(n-2)の関係式を求め、Inを求めよ。
じゃないの？

(2)JnとJ(n-1)の関係式を求め、Inを求めよ。(n≧2）

解きもしないで、可笑しくないと言うなかれ。
解けば判るよ、この可笑しさ。

>>771
そのわけわからん誘導を無視すれば
J(n)
=∫[0,2π]sin^n(x)dx
=∫[0,2π]sin^(n-1)(x)sin(x)dx
=∫[0,2π]sin^(n-1)(x)(-cos)'(x)dx
=[sin^(n-1)(x)(-cos(x))]_0^(2π)+(n-1)∫[0,2π]sin^(n-2)(x)cos(x)cos(x)dx
=(n-1)∫[0,2π]sin^(n-2)(x)(1-sin^2(x))dx
=(n-1)(J(n-2)-J(n))
よりJ(n)=((n-1)/n)J(n-2)
∴(nが偶数のとき)J(n)=((n-1)/n)･((n-3)/(n-2))････(1/2)J(0)=((n-1)!!/n!!)2π
(nが奇数のとき)J(n)=0
じゃないの？

[x]をxを超えない最大の整数とする。

Σ[k=1,n^2] ( [(k^2)/(n^2)] + [n*√（k）] )

を求めなさい。

が分かりません。 教えてください。

元スレで解答でてる。

>>789
まだ出てない。

回答はついてるけどな。

あうぅ、、、高１の中間テストで難しい問題でました、、
数学得意な方だと思ってたのに・・・＞＜
どなたかお願いします＞＜

　A、B二人が、4セット先取した方が勝ちとなるテニスの試合を行うとき、
商社が決まるまでのセット数の期待値を求めよ。
ただし二人の力は互角であり、
各セットにおいて引き分けは無いものとする。

DUCEは考えるの？
考えないの？
どっち？
テニスのルールどうりだと3-3になったら5set
とった方が勝ちになるけど。

教科書読んでも良く分からなかったので質問です。
お願いします。

ｘ＾2−２ｘ＋２＞０
で判別式(−1)＾2−1*2　で−1＞0になったのですが
−1＞0　の解釈の仕方が良くわかりません。

君のすんでる世界では-1>0なのか、
すごいとこにすんでるね。

まぁ、とりあえず、
判別式ってなにか説明できるようになろうな。
そしたらもうこんなとこにはこなくてもよくなるぞ。

>>793さん　ＤＵＣＥは考えないでお願いします＞＜
　商社→勝者で＾＾；

解法が分からないのでお願いします。

どんなｘの値についても，
つねに　ｋｘ^2−２ｋｘ＞ｘ^2−２ｋ　
定数ｋの値の範囲は，ｋ＞［ア］である。

［ア］の中に数字を入れる問題です。

自分で計算してみたら、最終的にｋ(k−2)になったのですが、
これって　０と２って事ですよね？
そうすると空欄にはどう入れたらいいのか分かりません。

>>798
何を自分で計算してるのか分かってない馬鹿は死ね

Re:>798 最近はこんな問題が出るのか。
条件を2つ出さないといけないように思う。
すなわち、k>1かつ、判別式が正であるまたはk=1かつ1次不等式が成り立つ
を変形しないといけないだろう。
k<1,k=1,k>1に分けて考えるのが重要だ。

>>792
４回でＡが勝つ確率
＝(1/2)^4
４回でＢが勝つ確率も同様
∴４回で勝負が決まる確率＝(1/2)^4*2 = 1/8

５回でＡが勝つ確率
最初４回でＡが３勝１敗、５回目でＡが勝つ
＝4C3*(1/2)^4*(1/2)
５回でＢが勝つ確率も同様
・・・

どなたか７３７の質問分かる方お答え願います。

所謂６分の一公式に対抗してy=(x-α)(x-β)(x-γ)　（α＜β＜γ）と
ｘ軸とが囲む面積を考えていたら
Ｓ＝｛(2β^4−α^4ーγ^4）/4｝-｛(α+β+γ)(2β^3-α^3-γ^3)/3｝
+｛(αβ+βγ+γα)(2β^2-α^2-γ^2)/2｝-αβγ(2β^2-α^2-γ^2)

で与えられることろまでは導きましたが、あまりに複雑過ぎて使い物にならなそう
なのでこれ以上因数分解できないものかと考えているのですが無理でしょうか？

※もちろん本来は方程式をy=a(x-α)(x-β)(x-γ)　（aは定数）　で一般的に
与えるべきですが、今回は省略してa=1　の時のみを考えています。

「微分とは何か記述せよ」との問題がでました。
どうすればいいでつか？

びぶん 【微分】

（代）
(1)反照代名詞。話し手・聞き手・第三者のいずれにも用いる。
「―で行くしかないと思った」「―のことは―でやれ」
(2)一人称。多く男性が用いる。
「―の責任であります」「―はそのことについては何も知りません」

質問させてください。
３点の座標が分かっているとき、
その３点で出来る三角形の角度を求める方法にはどんなものがあるでしょうか？
とある事情により、これをプログラミングしなければならなくなったので
出来るだけ単純な方法を探しています。
数学得意な皆様方、どうかご教授ください。

>>806
中卒か？

>>807
すみません。ネタでなくマジです。（;´Д｀）
自分の持っている参考書類は回りくどいやり方しか載っておらず…。
もっと手間の少ない方法があった気がしたもんで質問しました。
レベル低くてｽﾏｿ。

余弦定理

HOFSTADTER の本にでてくる有名な数列、

Q_n = Q_{n-Q_{n-1}} - Q_{n-Q_{n-2}}

ってあるよね。これって研究とかされているの？未解決問題スレみてたら
出てたんだけど。直感的に

lim_{ｎ→∞} Q_n/ｎ = 1/2

とか、面白そうな性質がありそうだけど、応用とかすでにわかってることとか
知ってたら誰か教えて！

>810

その数列は差じゃなくて和じゃなかった？

Q_n = Q_{n-Q_{n-1}} + Q_{n-Q_{n-2}}

Recursive な構造はいろいろ面白いよ。ニューラルネットワークでも、Recursive
な奴が流行った時期があった。

でも、ロジスティック写像の数列でも一般項がわかるわけじゃないから、これも一般項は
わからなさそう。 Fibonacci 数列との関連くらいが興味あるところかな？

計算した結果が
Y = (4X-18)/(X-6)
こうなって、これを満たすX>0 Y>0 共に整数の組を求めよ
というのですが、代入していく以外に計算でできないでしょうか？
やり方教えてください。

>>812
分子を分母で割って帯分数にする。

>>812
x=4n

>>813
帯分数ってのは 4か 6/(X-6) でしたっけ。
そんで
X-6 = 1,2,3,6
になるのは
X = 7,8,9,12
でいいのかな。
うーん、でも 3と4の時も当てはまるんだけどどうして出てこないのだろう・・・

>>814
すいません、意味がわかりません。

>814
うそ
nは整数ではない なんて言わんといて

>815
プラスマイナスがある。

>771
(1) a･cos(x)+b･sin(x) = √(a^2+b^2)･sin(x+α). tan(α)=a/b.
x+α=y とおくと �吐(x+α)dx = �吐(y)dy と言いたいのでわ?
ここに��=∫[0,2π].
(2) J(n) = [(2n-1)/2n]･J(n-1) と言いたいのでわ?
772,780 は Jn＝��(sinx)^(2n)*dx と言いたいのでわ?
でわ三山は月山、羽黒山、湯殿山、出羽?

大学２年の解析学の問題です。どなたかお願いします。
数列｛a(n)}[n=1,∞]　⊂Ｒ
fn:I:=[0,1]→Ｒを
fn(x)=2n*a(n)*x (x∈[0,1/2n])
fn(x)=-2n*a(n)*x+2a(n) (x∈[1/2n,1/n])
fn(x)=0 (x∈[1/n,1]とする。

問、{fn}[n=1,∞]の極限函数はあるか？あれば何か？、収束はＩ上一様か？

306 名前：名無しさん＠３周年 投稿日：02/09/19 15:55 ID:VoLh5zbU
十代のころは線形代数の式と立体グラフが
頭の中で刻々と形を替えてイメージできた。
二次式までだけどね。
20歳過ぎたらそういうイメージがなくなって苦労した。
中学生のころまでは黒板に書いたもの、
先生の言葉、教科書が全部画像と音声が記憶されていたから
試験は楽だったな。応用力は余りなかったけど。


------------------
こういう書き込みを見つけたんですけど、
こういったいわゆる空間認識力だとか抽象的＜ｲﾒｰｼﾞ＞思考に関わる
能力って、本当に20代中盤を境に落ちてゆくものなのでしょうか？
こういった能力とは少し違いますが、”記憶力”に関しては、池谷裕二
先生の本かなんかで、『20代中盤を越えると記憶力が落ちる』というの
は半ば迷信というかデマであると断言されていました。
では上のような数学的能力＜抽象的思考力や空間把握力など＞に至
ってはどうなのかなと思いまして。

質問ですが、どうかお願いします。
解法を教えてください。

x軸と接し、２点（−1、４）（３、４）を通る二次関数の式を求めよ。

箱の中には
１０円か２０円のどちらかが入っていて
２０円は入ってない。
すると箱の中には１０円しか入っていないのは明らかか？

１＜＝｜z-i｜＜＝２

↑の関係を満たすzの存在範囲、または図形を求める問題です。
どう解けばいいんでしょう？

>>823
|z-i|=r (0<r) とすると、点P(z)は中心C(i)、半径rの円周を描く。
1≦|z-i|≦2　⇔　1≦r≦2
より、点P(z)は中心C(i)の同心円うち、半径rが 1≦r≦2 であるものの円周を描く。
つまり、点P(z)は、円Ｃ1：|z-i|=1 の周および外側 かつ 円Ｃ2：|z-i|=2 の周および内側のドーナッツ型の領域に存在する。

>>824
ありがとうございました。

質問ですが、どうかお願いします。
解法を教えてください。

x軸と接し、２点（−1、４）（３、４）を通る二次関数の式を求めよ。

>>826
まぁ「二次関数」と言っているのだから陽関数なのだろう？！（藁

2点(-1,4)、(3,4)を通る条件より、yの二次関数はないので、y-4=a(x+1)(x-3) (a≠0) と表せて
y-4=a(x+1)(x-3) (a≠0)　⇔　y=a{(x-1)^2-4}+4
これがx軸と接するのはその頂点において以外にないから、
頂点のy座標 -4a+4=0　⇔　a=1
よって求める二次関数は y=(x-1)^2

どなたか>>590の証明を教えてください。

因数分解って、できると何か得しますか？

方程式が解ける

今朝ちょっと思ったこと

うちの自転車の鍵　０〜９の数字がついたぽっちがあって
その中の３・４・６・８のぽっちを凹
その他を凸の状態にしてがチャットやると開くタイプ
何か誰かに簡単に開けられちゃいそうだなと思って
全部で何通りあるか計算してみた
凸か凹の２択のぽっちが１０個だから　２の１０乗で１０２４通りか
よく見かける０〜９の数字がついてるリングが４つ並んでて
４桁の数字を合わせるタイプの鍵が
００００〜９９９９の１万通りだから　ずいぶん少ないなと思った
そこでおかしいなと思って
うちの鍵の凹にする個数を４個と限定したら
相当少ないんじゃないかと思って計算してみると
１０個の中から４個だから　１０×９×８×７で５０４０通り
限定したら増えてしまった・・・

どこらへんがあほですか
電車の中で悩んでしまいました
文系な僕に教えてください

argzのargって一体どういう意味でしたっけ？

>>831
おなじものを何度も数えている。

10×9×8×7　というのは10個の数字から4つ選んで順番に並べる並べ方の総数になる。
これはつまり　1234と2341は別物という数え方。
この自転車の鍵なら1234だろうが2341だろうが4123だろうが同じ扱いになる。
4つの数字の並べ替えたものは24通りあるから
10×9×8×7というのは実際に求める総数の24倍

げ　じゃあうちの鍵は４つ凹に限定したら
５０４０÷２４でたった２１０通りだったんですか・・・
毎日１通り試されたらそのうち盗まれそう

即レスありがとうございました

その鍵はどうかわからんが、同様の10ボタンタイプの南京錠なら、
1回の試行に3秒はかからないから、適宜休憩を入れても20分程度で
開けることができる。

小中学生の頃、実際に何度も試してあちこちの錠を開けて回った。
ちなみに8ボタンから4つ選ぶタイプだと70通りなので、
5分程度あれば開けられる。

0≦r＜1

Σ[k=0,∞]r^(2^k)
=r+(r^2)+(r^4)+(r^8)+(r^16)+…
=???

収束することしかわかりません。どうすれば…

「合成関数ｆ(ｆ(ｘ))において、ｆ(ｘ)をｎ次式としたときの次数は・・・」と
聞かれて　「ｎ^2 かなーー」といったところ、　２ｎ　となるそうなんですが、
何でそうなるのかがわかりません。（Ｔ_Ｔ）
どなたかご教示願います。（ペコリ

球体の表面積ってどんな式でしたっけ？

|z|=Im(z)+1という関係を満たすｚの存在範囲または図形の求め方を
教えて下さい。

>>838
4πｒ＾２

身の上心配あーる参上

体積と間違えた・・

>>836
なかなか面白い問題だな。俺もわからんが。

>>837
n^2 でいいと思う。

>>839
z=x+yi とおくと、与式は
√(x^2+y^2)=y+1

>>843
√がつくのは何故に？

|z| = |x + iy| = √(x^2+y^2)

>>845
iはどこ行ったんすか？

>>846
ネタですか？

両辺ともに正であることを忘れないように。

q＝（２ｖ＋５）／（１＋Ｖ）のときの　lim q
ｖ→＋∞　

を求めなさい。

(2+ (5/v))/((1/v) + 1)

>>849
2

>>848
そう言い切れるのは何故に？
あと、何故、√の中の文字は２乗になるんすか？

∫[0,1](logx)^n dx (n=0,1,2,3,4・・) がわかりません。お助け〜！

８５２は>>839です。念のため

方程式　(z^2)＋2z＋1−2i＝0 の解として、i or −2−i なんですが、
二次関数の解の公式は使えないし、これってもっぱら手計算の試行の積み重ねによるんですか？
ﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ!!

>>855
二次方程式の解の公式は使えるだろ。

√の処理が面倒くさいので
計算の手間は似たようなものだが。

>>839の解き方について、より詳しい説明をお願いしたいのですが。

>>858
君に質問がある。|3-4i| はいくつか？

XY平面上に点A(-1,0),点B(1,0),
点K(s,t)を中心とする半径１の円Cがある。
んで円C上を動く点Pがあり、(AP^2)+(BP^2)をs,tを使って表せ
っていう問題なんですけど、これの解き方を教えてください。

>>851

何でそうなるのですか？

>>861
すぐ上を嫁

>>859
プラマイ５ですか？

>>863
おしいが違う。√(3^2+4^2) = 5 だ。
√は中身も外も常に正ということを理解汁。

>>855
どもあぶるでも使ったら?

>>864
そこで、√を取ると、常に正になるってのは何故に？

ああ、なるほど。元が絶対値だからですか。
ありがとうございました。>>864

私の書き込みはなんか不備があったんでしょうか？
誰か反応ください。

>>843は最終的にどういう形に持ってけばいいんですかね？

>>869
普通に整理すれば y=f(x) の形になるだろ。
ただし y＞-1 な。

>>868
ルアーローテーションを考えろ

>>856さんのご指摘の通り、二次方程式の解の公式が使えて、
z＝−1±sqrt(2i)のところ、2i＝(1＋i)^2とすると i or −2−i
になります。

>>872
一般の2次方程式では、そううまくいくとは限らないから
愚直に z=x+yi とでもおいてシコシコ計算する。

８６２<<サンクス

>853
t=-log(x)とおくと (-1)^n (n!) になると思われ。

補足
∫[0,∞) (t^n)･exp(-t)･dt = Γ(n+1) = n!.

>>860

　明らかに点Pは動点、しかも表すべき式もこの動点の場所によって
変化する。にもかかわらず、動点を表す変数がない。
　ゆえに問題として不備。

　問題を間違えてないか？

逆三角関数について質問なんですが、
y=sin(x/a)を逆関数を用いて表すとx/a=arcsin(y)になって、
x=arcsin(y/a)にならないのはなぜなんでしょうか？

なぜと言われても困る。

○＝sin■　⇔　■＝arcsin○

○と■を入れ替えるだけ。それが逆関数。

数列｛a(n)｝は ０＜a(1)＜３ , a(n+1)=1+√（１＋a(n) ) (n=1,2,3,・・・）
をみたすものとする。
(1) 0＜a(n)＜3を証明せよ

おねがいします。まだ設問は続くのですが､まずはこれで。
高３です､よろしくおねがいします。できれば数学的帰納法を使ってくださいｍ（・・）ｍ

(1/√2)=sin(π/4)=sin{(π/2)(1/2)}
(π/2)=arcsin{(1/√2)(1/2)}=arcsin{1/(2√2)}
??????

>>880
1＜x＜3
2＜1+x＜4
√2＜√(1+x)＜2
1+√2＜1+√(1+x)＜3

∴0＜1+√(1+x)＜3

あとはお望み通り帰納法を使ってくれ

ああ、1行目は 0＜x＜3 だったな。
以下も適当に修正してくれ。本筋に影響はない。

>>880
(1)n=1の時条件より成り立つ。

(2)n=kの時成り立つと仮定すると
0＜a(k)＜3
1＜1+a(k)＜4
1＜√{1+a(k)}＜2
2＜a(k+1)=1+√{1+a(k)}＜3
よってn=k+1の時も成り立つ。

(1),(2)よりすべての自然数nについて
0＜a(n)＜3

ありゃ、タイプしてる間にかぶった、スマソ。

２次関数の不等式を解く時だったかな？その時に使うb^2-4acってゆーのは一体何なんですか…？
yの事？xの事？わかんないです…

xの事でも、yの事でもありません。
もう一度教科書を熟読しましょう。

5sinωt＋4sinωtの複素数表示ってどうやって求めるのでしょうか？

すいません、5sinωt＋4cosωtです

>>889
sin(x) = [exp(ix)-exp(-ix)]/2i
cos(x) = [exp(ix)+exp(-ix)]/2
オイラーの公式を2つセットで使う。

>>890
ありがとうございました。頑張ってみます。

数学に関する暗号

合格者は誰？

・赤池進
・笠原浩太郎
・細川智也
・太田奈美

ヒント
『01001001』

正五角形の面積を求める公式教えて　　　byﾘｱ厨3

釣りはこちらで
http://science.2ch.net/test/read.cgi/math/1068130474/l50

>>875
そうかlogの前に-をつけて置換すればいいのかぁ
いやぁ、ありがとうございました。

y＝４ｘ＾２−６

の差分係数を求めるにはどうすればいいんですか？

差分係数ってなんじゃらほい

＞＞８９７

ΔＹ／ΔＸですよ。

次の関数から、ｆ´（１）を求なさい。

ｆ（ｘ）＝ｂｘ＾３

ｆ（ｘ）＝−（３／４）ｘ＾４／３


教えて下さいです。

ΔXってなんじゃらほい

>>898
差分=元の数列から階差数列をつくること

なわけだが。

>>836
未解決問題???

>>899
どこまでやったか書け

超くだらないけどマジで質問
数学板の上に貼ってある、
黒板をバックに写っている男の外人あれは誰？

形と大きさが同じ長机を並べてその周りに椅子を置く。長机１脚の時は６脚の椅子を置く
長机を横一列に並べた時は、10脚の椅子を置く。
長机を３脚を横一列に並べた時は、14脚の椅子を置く。
この様にして長机10脚を横一列に並べてその周りに椅子を置くと椅子は何脚必要か？
この問題を解くのに公式みたいなﾓﾉはありませんか？？

２次関数の不等式を解く時だったかな？その時に使うb^2-4acってゆーのは一体何なんですか…？
yの事？xの事？わかんないです…

＞905
机の長い部分は机１脚につき椅子４脚。机の短い部分は常に２脚。
よって　（椅子の数）＝（机の数）＊４＋２　が成り立つ。

>>907
ありがとーございました

質問ですが、お願いします。

【問題】
２点（１，１），（４，４）を通り、
かつx軸に接している放物線の方程式を求めよ。

参考書に載っていた問題なんですが、
解答を見ると、
�@ａ(1−P)^2＝1，ａ(4−P)^2＝4　これを解く
↓
�A4(1−P)^2＝(4−P)^2　　で　P＝2，−2
↓
�B方程式の解答


となっていましたが、�@からどうやって�Aをだせたのか
わからないです。�Aではａが消えてるんですけど
どこにいったのですか？

>>909
放物線なので a≠0 としてよい。

(1-P)^2=1/a　(4-P)^2=4*(1/a)
これからaを消去。

gogole.comでi^i = 0.207879576と出るんですが
これはどういう計算の結果こうなるんですか？
自分はa^iすらわからないんですが・・
高校４年生です。

i^i=(e^(i*π/2))^i=e^(-π/2)=0.2078795763...

A concrete introduction to higher algebra, Undegraduate Texts in Mathematics

これってどんな教科書？来年卒研で使うので教えてくりくり。

>912
あ・・・なるほど。
納得。ありがとうございました。


　 ∧＿∧
　（　´∀｀）＜　どもぬるぽ

整数論の問題です。
a_i = x^3 (mod b_i) (i=1,2,3)
ただしb_iは異なる２つの素数からなる合成数であり、b_1＜b_2＜b_3，　x＜b_1とする。
この式から、xをa_1，a_2，a_3，b_1，b_2，b_3で表したいのですが
modの計算のどんな性質や公式を使えば良いのか見当が付きません。
どなたか方法を教えてください。

>>911
高校4年って何だ?

>>916
　高専の可能性アリ

　留年の可能性もあるが

>>915
ｐが３の倍数＋２の素数でｘがｐの倍数でないときは
ｘ（ｘ＾３）＾（（ｐ−２）／３）≡１（ｍｏｄ．ｐ）。
ｐが３の倍数＋１の素数のときは知らん。

＞＞８９３
１辺の長さをａとしたら、
(５/４√(５−２√５))ａ^２。

ちなみに，１辺の長さがａの正ｎ角形の面積は，
(ｎ/４tan(π/ｎ))ａ^２。

間違ってたらゴメン

円周率が3,14よりも大きいことを証明しなさい。

どっかでみたような問題だけど、わかんなくて・・・(´･ω･｀)

>>920
tana=1/3、tanb=1/2となる角a,bを0≦a≦b≦π/4でえらぶと加法定理から
tan(a+b)=1。∴a+b=π/4。
1-x^2+x^4-x^6=(1-x^8)/(1+x^2)≦1/(1+x^2)の両辺を0〜1/2まで積分して
(1/2)-(1/3)(1/2)^3+(1/5)(1/2)^5-(1/7)(1/2)^7
≦∫[0,1/2](1/(1+x^2))dx
=∫[0,a](cost)^2(1/(cost)^2))dt
=a。
同様にして(1/3)-(1/3)(1/3)^3+(1/5)(1/3)^5-(1/7)(1/3)^7≦b。
∴(1/2)-(1/3)(1/2)^3+(1/5)(1/2)^5-(1/7)(1/2)^7
　　　　+(1/3)-(1/3)(1/3)^3+(1/5)(1/3)^5-(1/7)(1/3)^7
　　≦a+b
　　=π/4
∴π≧4(1/2)-(1/3)(1/2)^3+(1/5)(1/2)^5-(1/7)(1/2)^7)
　　　　　+((1/3)-(1/3)(1/3)^3+(1/5)(1/3)^5-(1/7)(1/3)^7)
　　　=498668825/158723712
　　　≧3.14085056

分数どうしの割り算は割る分数を逆数にして、割られる数に掛け算を行う。このことを小学生に解るように説明せよ。

これどうすればいい？

>>922
ここで聞いても、「そんなことも理解できない餓鬼は
工場で働かせろ」的レスしか期待できないよ。

教育・先生板の方がおすすめだ。たとえばこことか。
http://school.2ch.net/test/read.cgi/edu/1021995303/

x^3(1+x^3)^(1/3)の積分なんですが
どなたかお願いしまつ

=(x^9 + x^12)^(1/3)

>>924
マルチ

>>924
解いてやりたかったんだけど、マルチじゃしょうがねぇなぁ。スマソ。

y=sin(x)のグラフとy=sin^2(x)のグラフが相似形であることを
どうやって証明すればいいんですかいの？

相似であると仮定すれば、その概形より　x=π/2 を中心としてx方向、y方向に
それぞれ２倍して、y方向に-1だけ平行移動すれば良いことが分かる。
以上の変換を y=sin(x)に施してやれば良い。
・・・なんか説明が下手だな。

　ｓｉｎ＾２（ｘ）
＝（１−ｃｏｓ（２ｘ））／２
＝（１＋ｓｉｎ（２ｘ−π／２））／２。

y=sin^2(x)に施す、の間違い。

あ、もちろん解答用紙には>>930の様に書くんだけどね（逆でもいいけど）。

いきなり1行目と2行目がなぜ等しいのかがわからないんですが‥
どうすればsin^2(x)を(1-cos(2x))/2にできる（式変形？)んでしょうか。
2行目と3行目の(1-cos(2x))/2と(1+sin(2x-π/2))/2が等しいのはわかります。

>>933
cos(2x)=cos(x+x)=cos^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)　より
sin^2(x)={1-cos(2x)}/2　となる。
同様に　cos^2(x)={1+cos(2x)}/2
加法定理から導かれるものだけど
頻繁に使うものなので覚えていて損はない。

>>921
そっかそっか
そんなに複雑とは・・・長文どもでした(´･ω･｀)

正ｎ角形についてｎ→∞にするとこの多角形は円になることを証明したいんですけど、どうすれば良いかな？

[PROF]
正ｎ角形についてｎ→∞にするとこの多角形は円になることを証明する。

経験より自明。

[Q.E.D]

>>936
多角形の列が円に収束するとは？
ステートメントは正確に。

>>938
失礼しました。ある円に内接する正ｎ角形を考えて、そのｎを無限大にするとその円に等しくなることをうまく証明したいんです。

ステートメントは正確に。

定式化しにくいのは事実だね。
集合としては極限が存在しても円にならないし。

円にならないんですか？

>>942
n角形のとり方によっては存在すらしないと思う
集合ではなく点列の極限を使わないとダメかな

正２５角形とか正２６角形ぐらいなると円っぽいかんじがしないんでもないんですが…。

まあ、絵を描くとそこには距離があるから円に近づくけどね。
ただの集合だとそうはいかないので。

>>939
この問題気になるわ〜。

二次関数f(x)＝x^2+2x+1において、xがt≦x≦t+1の範囲を動くとき、f(x)の最大値をM(t)、最小値をm(t)とする。

(1) M(t)＝4となるtの値を求めよ。
(2)M(t)-m(t)＝1/4となるtの値を求めよ。

グラフ書いてなんとなく答えはでたのですが途中式をどう書いたらよいのかよくわかりません。
教えてください。
一応僕が出した答えは
(1)がt＝-3,0　(2)がt＝-3/2です

（解くのが）簡単な定式化は各点収束かな。

与えられた円に内接する正ｎ角形を考え、この円（及び正ｎ角形）の中心と円周上の点P
を結ぶ線分が正ｎ角形と交わる点をPn、線分PPnの長さをL(P)とする。
このとき、lim[n->∞]L(P) = 0

いまいちだった。

…（略）…
線分PPnの長さをL_n(P)とする。
このとき、lim[n->∞]L_n(P) = 0

こんな感じ。

>>947
単純にやるなら場合分けをすればいい。

Y=[x^2+4x+40]の最大値を求めたいんだけど、段取りがわかりません。ちなみに、[]はガウス記号です。
つうか、最大値自体あるのかな？

>>951
そんなんじゃ釣れないYO！

>>951
xの範囲指定とかないのか？

定義域が無ければ最大値も無い

>>950
どこからどこまでの範囲で場合わけしたら良いのでしょうか。

前にもReしたことあるんですけど、
{z_n}を点列とし、z_0＝0,z_n＝εとおく。
|z_n−z_0|≦εなる閉円板を考えるとき、級数
Σ[k＝0,n]z_k＝ε
と考えてよろしいですか？お願いします。

>>956
は？

>>955
まず、大雑把に３つに分ける。
A) 区間が右下がり（ｘの単調減少）の場合
B) 区間の中に最小値がある場合
C) 区間が右上がり（ｘの単調増加）の場合

以上の３分割で、最小値は決まるが、(B)の場合に最大値が
tの場合とt+1の場合があるので、
B-1) f(t)>f(t+1) の場合
B-2) f(t)<f(t+1) の場合
に分ける。そしたら４つの場合でそれぞれ最大値、最小値がtの
関数で表せる。その概略図を書けば解答終わり。

注）等号はどこかに適当にいれること

>>958
ありがとうございます。
やってみます

>>959
はいはい、頑張ってね

>>959
因みに、この問題はイモムシになったつもりでやれば
場合分けは簡単に設定できる。

　>z_n＝εとおく
はいかにもﾏｽﾞｲ設定でした。お詫びします。
{z_n}を点列とし、|z_n−0|≦εなる閉円板を考えるとき、級数
Σ[k＝0,n]z_k＝ε
と考えてよろしいですか？再度お願いします。

>>962
そうじゃなくて、「てにをは」がおかしい。小学校の国語からやり直してくれ。

>>962
意味がわからん。

４０００万お金を銀行から借りてその利子はだいたい１年間いくらなんだ？

１４％

Ｗ＝｛ｋx；ｋ∈R｝・・・・これって、どうゆう意味？
問題としてはとけるが、イメージが出来ない・・

＞＞９６７
Ｗはｘを実数倍して得られるもの全ての集合だーよ。
ベクトル空間の話かなー？

>>967
1-dimentional subspace over R spaned by x

電卓等で計算が出来ずに困っています。
5^100を計算したいのですが、手元の電卓では出来ません。
かといって自分で計算するのは大変だし
確実に計算ミスをしそうなので、
どなたかこれを素早く計算出来るという方はいませんか？
お願いします。

>>970
近似値が必要なのか、正確な値が必要なのか。

>>971
近似値でも構いませんが、
出来るだけ正確な値が欲しいです。
お願いします。

7888609052210118054117285652827862296732064351090230047702789306640625

>>973
ありがとう御座います！

>>968
ありがとうございます。やっと理解できました！おっしゃる通り、
ベクトル空間です・・・・僕には難しいです(-_-;)
>>969
英語苦手で・・・辞書引きます！返信ありがとうございますm(_ _)m

974は思った。
｢良かった。これで、次に進める。｣と。

｢だがしかし待てよ？これが本当にあっている
という証明は無い。いや証明ではなくて
保障なのではないのか？｣
と自問自答してみる。分からない。

｢そもそも正確な値なんて本当に必要なのか？
こんな70桁もの数の･･･｣
コーヒーを一口啜ってみる。と、あることに気付いた。

｢そ、そうか70桁ということはこの答えは正しいのではないか？｣
眉間に手を添えて考える972．

｢いや、これだけでは心肺の機能の低下が一汁(ゐちぢる)しい。
『分からないときは実験してみろ』と先輩が言っていたな。
それじゃこの数を5で割ってみよう｣
計算を始める970．

｢15765939927013480216718127289129010213293273297392829329112889798125か。
確かに69桁だな･･･これが噂に聞いていた5の99乗か･･･｣
満足そうにコーヒーを飲み干してみる。

｢うぉ？もしかして5で割るごとに桁数が一つずつ減る？｣
一心不乱に電卓を叩く後藤。

｢ということはだ。５の三十乗は桁数０か。ぐれいと。｣
親指の爪を噛む。

｢そもそも桁数って何だ？ダレか教えてくれ･･･｣
(to be continued)

>>976
ワラタ

>>976
っていうか、後藤って誰だよ

せめて125とかで割れよ

974→972→970→後藤・・・オモロイ