量子力学 Part2

誰も立てないので立てておきます。
ＰＣがＩＳＰへの投稿規制に巻き込まれて携帯からのスレ立てなので
前スレへのリンクとか関連スレへのリンク等のテンプレは誰かお願いします。

目子筋力学 Part69

誰も勃てないので勃てておきます。

あの〜早速質問なんですが、A|a>=a|a>だとして、固有ベクトル|a>が完全性を満たしていると固有値aはなぜ正なんですか？

Aがエルミートならaが実数というのなら証明できるけどなあ・・・

テンプレ１「キーワード」
粒子性波動性 重ね合わせの原理 不確定性関係 正準交換関係
確率解釈 ブラケット表記 スピン スピノール
シュレディンガー方程式 ハイゼンベルグ方程式 ディラック方程式
クラインゴルドン方程式 パウリの排他律 同種粒子
フェルミ−ディラック統計 ボーズ−アインシュタイン統計
第二量子化 近似法
それに付け加え
並進対称性、状態ベクトル、ヒルベルト空間、純粋状態、混合状態、
時間発展くらい？

テンプレ２「分野が隣接するスレ/初学者向け」
【波動と粒子の二面性】？【どっちなんだよ！】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1245767006/l50
素粒子とか量子って何？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1116647155/l50
よく量子力学で無限遠で波動関数が0ってやるけど
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1216486364/l50
虚数は必須か？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/l50

テンプレ３「分野が隣接するスレ」
不確定性原理について2
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1220535427/l50
ねこ耳少女の量子論
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1234465908/l50
エヴェレット解釈と決定論
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1162342428/l50
【エヴェレット】量子力学の多世界解釈 2【解釈】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1210994471/l50
場の量子論 Part6
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1231317097/l50
相対論と量子論の統合
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1183388422/
量子スピン系
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1201579944/
量子コンピュータ　3qubit
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1171629018/l50
★量子微生物学を知っていますか？？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1233132074/l50

>>3
そんな制約ない。

たとえばL_zの固有値は±1/2だが。

>>1乙

前スレ
量子力学
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1237280643/

量子力学のスレで集合論の公理の話をするのは明らかにスレ違いなので
前スレでのレスで出された質問への返事このレスで終わります。

前スレ>>986
> ＡＤに関する参考文献を教えてくれませんか？

決定性公理（ＡＤ）に関しては選択公理（ＡＣ）を認める・認めないとどういう命題が成立・不成立となるかをコンパクトに纏めた次の本が良いでしょう。
この本の中の§７．２がＡＤの話になっています。

http://www.amazon.com/Axiom-Choice-Lecture-Notes-Mathematics/dp/3540309896/

ＡＤそのものを主題としたモノグラフも何冊かありますが、古い（ＬＮＭの中の）か酷く専門的（枕になりそうなWoodin…現代集合論の大家中の大家…の本）かで
関心があったら自分で探して下さい。例えばアメリカのAmazonの書籍のAdvanced Searchでタイトルに"Logic Determinacy"や"Axiom of Determinateness"と
入れれば出てきます。

前スレ>>991

> 選択公理は、その安全性よりも、生産性の高さがうけているんじゃないかな
・・・
> 選択公理はいたるところ使われているわけで、それを否定されるとなるとつらすぎる

しかしGauss辺りから物理の為の言語でなく自律的学問となった数学自身にとって生産性が高い事が、物理理論の記述言語としての数学として適切かは
議論の余地があります。つまり自律的な学問としての数学は無矛盾で面白く生産性が高い公理を選べば良いが、そんな数学の公理系が物理記述言語として
適切とは限りません。

その意味で選択公理が導いてしまうBanach-Tarskiの「逆理」は、無制限な選択公理が物理記述用数学の公理としては適切か否か実にmarginalなものだという
ことを示していると感じます。何しろBanach-Tarski's ParadoxはE^3の中の単位球を「上手」に５個の連結部分に分割して各部分を剛体運動で「上手」に
組み直せば単位球２個にする事が可能だという命題ですから、元の単位球の各点に物理量が定義されてる状況ではトンデモなく直感に反する命題でしょう。

スレ違いなので終わりにしますが、純粋数学として許されるな公理が物理記述言語としての「数学」にとって適切とは限らないという事が言いたかったのです。

物理量を表す演算子の固有関数が規格直交系をなすという「仮定」には何の根拠があるのですか？
取りあえずそう仮定すれば色々と実験事実を説明できるからっていうのが「根拠」ですか？

>>11
それは物理量を表す演算子がHermiteであるという仮定による帰結
その仮定は
>そう仮定すれば色々と実験事実を説明できるからっていうのが「根拠」ですか？
といわれればまあそうだが、一般の線型演算子考えると固有値実数になる保証ないし、てかそもそも対角化できない場合もあるし

>>12
ある演算子AがHermiteならその固有値が実数・・・(1)
なのは理解できます。
また、
異なる固有値に属する固有ケット同士が直交する・・・(2)
のも理解できます。
しかし、そのような演算子Aの固有ケットの集合が完全系をなすか否かは、
(1)と(2)からは導けません。

演算子AのHermite性を基にして、その固有ケットが完全系をなすという数学的証明ができれば安心できるのですが・・・。

量子状態はヒルベルト空間のベクトルとして表されるんですよね
じゃあ物理系が与えられたら、ヒルベルト空間が決まると考えていいのでしょうか？
そのときのヒルベルト空間の基底はどうやって決まるのでしょうか？

例えば、自由粒子の場合の基底と、無限井戸ポテンシャルの中にある粒子の基底が何なのか教えてほしいです

>>11
サクライの教科書では位置ケットベクトルの場合＜x"|x'＞＝δ(x"−x')
で規定されています。自分としては一つの粒子が同時に異なる位置に居ない
ことを表していると理解しています。
無限連続な場合をΣで表されるような数えることができる場合をそのまま
拡大解釈できるかとつっこまれたら答えることはできません。

>>14
空間が決まった時にその基底は一意に決まるわけではないのでは？

>>16
>一意？

>>15
>サクライの教科書では位置ケットベクトルの場合＜x"|x'＞＝δ(x"−x')
>で規定されています。自分としては一つの粒子が同時に異なる位置に居ない
>ことを表していると理解しています。

そうなの？
　じゃ、|x'＞＝|x'''＞+|x''＞だったら？

＜x"|x'＞＝δ(x"−x')って
単に直交するベクトルを基底にとっているだけでないの？

Σ|x><x| = 1
こんな都合のいい性質を|x>に要求するのは気持ち悪すぎる

おまいら何故基礎的な構造をちゃんと勉強しないの。
全く難しい事じゃないのに。計算問題しかやってないからかな。
ここまでの発言全部馬鹿馬鹿しすぎて、ツッコむの人生の浪費に感じるよ。

　　　　　　　　…とツッコむ吉宗であった
　　　(＿＿）　..　　　　,--､、,,,,,,,,,,,,,,,,
　　　　　　　　　　　 　{::::::::}三三三ミミﾐ`､､
　　　　（＿）　　　 　　 >ｰ-"'" ⌒,,ｨｼヽﾐミiミﾐ､
　　　　　　　　　　　／　　　　 三彡彡彡ｨ`､ﾐﾐﾐ`､
　　　　　(＿)　　　/　　　　　　ｼ彡彡彡彡ﾉ'ヽﾐﾐﾐ｀､
　　　　　　　　 　,' 　 　 　 　,三彡彡彡彡彡ｿ,ー--'
　 　 　　　 ○　 l　　　　_ _ """'彡彡彡彡彡ﾉi
　　　　　　　　　{;､ ';;;='''"""｀　彡彡彡 - ､ﾉﾉi
　 　 　 　　　 　 kr)　.ｨェｰ　　　彡彡' r､ヽ}彡i　
　　 　　　　　　　ﾚ'　 .. 　　　　　ｼ彡'　)ｧ' /彡'
　　　　　　　　　{_,,,､ ;､　　　　　 ｼ彡ﾆンミﾐ{
　　　　　　　　　 l 　　　　　　　　'''"::. 　 彡ミi 　　　
　　　　　 　　　 　!￣"｀　　　　　...::::::::　ノ""{　　　
　　　　　　　　　　l　　　　.......:::::::::　　／　　　＼＿
　　　　　　　　　　｀''ｰ- ､::::　　　　／　　　　／

>>18
> じゃ、|x'＞＝|x'''＞+|x''＞だったら？
これは1個の粒子が同時に2箇所で観測される可能性があるような力学を作ろうってことか？

>>19
誰もそんな性質を要求してねーだろｗ

量子力学は相対性理論以上に複雑で難しいと思うのは私だけだろうか？

普通はそういう認識だと思うよ

相対論の授業受けたことが無い俺には比較しようが無い

ところで量子力学で複数以上の説があり争っている、分野はないんですか？

>>26解説本を読めばいいと思います。

>>24
相対性理論はどちらかというと純粋数学だからね。
量子力学とは毛並みが違う

>>16
はい。ヒルベルト空間の基底は取り方によって無限にあります。
そのうちの１つでいいので教えてほしいのです

>>20
なら答えてほしい。一度、基底が決まってしまえばあとは理解できます。
POVM測定やmixed stateの取り扱いなど

とにかく、物理系からどのようにして基底を定めているのか分からないのです。

>>30
ハミルトニアンの固有状態を一式揃えればいいんじゃないの？ >基底

思考錯誤して決めるのじゃ
現実の系では一般的方法はないのじゃ

>>30
自分もその辺で悩んでたから気持ちはよくわかるわ。
要は都合のいい基底を選べばいいってことなんだけどね

質問です。
トンネル効果で、x>0でポテンシャルＶ0をもっていて
-x方向から粒子を飛ばすという問題ですが、
Ｅ＜Ｖ0の時は壁にぶつかるイメージが沸くのですが、
Ｅ＞Ｖ0のときがイメージできません。
Ｖ0の壁の上を通過するので、波が変わらないように感じるのですが。

どなたかお教えいただきたいです。

100メートル走と100メートルハードル走のタイムが同じだとでも？

なるほど、Ｖ0をハードルと捉えればよいのですね。
ありがとうございました！

>>30
物理量に指定する交換関係から決まる。確かメシアにxとpの交換関係からスペクトル出してHilbert空間作る話があった。
角運動量もそういう議論の典型。

>>34
http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org242448.jpg
こんな感じでプリンの左上端をつっつくとゼリーがぷるんってなるみたいなのだとおもってた

いくつかの量子力学の本に

「波動関数に実数関数のsin(nθ)やcos(nθ)ではなく複素関数のexp(inθ)を採用している理由は
　空間に局在する波束を表すためである。sin(nθ)やcos(nθ)ではこれらを重ね合わせても
　波打ってしまい、空間に局在する波束の表現には向かないからである。そういう意味において
　量子力学において複素数は計算上の道具ではなく本質である。」

と解説してあった。

この本の著者の方々ってフーリエ級数展開って知らないの？
どんな形の波束だろうと実数関数のsin(nθ)やcos(nθ)の重ね合わせで表現できるわけだが。

量子力学においても複素数は機械工学や電気工学と同じように単なる計算を楽にする「道具」でしかないと思う。

波動関数が時間に関して一階の微分方程式を満たす必要があるのに、虚数の係数を消去できないからだろ。
計算を楽にする道具とかいうマヌケな話じゃない。

でも井戸形ポテンシャルにせよ箱形ポテンシャルにせよ、実際に計算して出てくる波動関数ってどれも実数関数じゃん。

波動方程式自体は基本解に複素数を取らざるを得ない構造にはなっているけど
実際の波動関数はどれも実数関数になるわけでやはり量子力学においても複素数は
単なる計算を楽にする道具でしかない気がするわけだが。

自由粒子……

こちらでどうぞ

虚数は必須か？
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1188835280/l50

>>43
見てみたけど結局結論は出ずじまいか・・・

どのみち観測にまつわる演算子は実数の固有値を持つエルミート演算子でなければならない、
なんて根拠のない制約を課してる時点で複素数もへったくれもない気がするんだが。

自然のありかたをたまたまシュレディンガー方程式を通して見てみたら、導出過程に
複素数を導入しなければならなくなりましたよ、ということに過ぎない気がする。

今後シュレディンガー方程式以外の方法で世界を見つめる方法が「発見」されたら
その体系の中に複素数は一切表れませんでした、なんてことは十分あり得るんじゃない？

>>41
> 実際の波動関数はどれも実数関数になるわけで
一次元空間状の一粒子の波動関数 ψ(x,t) が実関数になっている例を挙げよ

>>45
あれ・・・、自由粒子の波動関数って複素関数だっけ・・・？

実数にこだわる理由がわからない

>>46
ψ∝Exp[i(kx-ωt)]

磁場があると時間反転対称性が満たされなくなるから
系の状態を記述する波動関数は本質的に複素関数になるな

まあでもどうだろう、波動関数は絶対値の二乗を求めて初めて物理的な意味が
あれこれ言えるようになるわけで、その前段階の波動関数そのものの複素数が
本質か本質でないかの議論はそれ自体が物理の本質からずれる気もするが。

>>50
勉強不足としか言いようがないな
電子密度だけで全ての物理が分かるわけでもなし、
絶対値だけが効いてくるなんてことはない

>>49
なんで磁場があると時間反転対称性が満たされなくなるんだ？？

さらに、もしそうだったとしても、どうしてそれが「本質的に複素数
になるな」という結論に導く？？

りょうし力学の最初の方しか勉強したことないんじゃないかな

目子筋力学 Part69

誰も勃てないので勃てておきます。

おれ、>>39みたいな解説の書いてある本なんて、一冊も読んだことないんだが、
例をあげてくれんか？？

わからんでもないよ。
当のシュレディンガー本人ですら一時期は波動関数に物理的な実在を見いだそうとしてたくらいだし。

波動関数の表現に複素数が必要不可欠とくればこれになにかの意味を見いだそうとするのは
ある意味人間が持つ当たり前の反応かと。

磁場があると時間反転うんぬんの件が解らんということは
素人みたいだからもうちょい頑張って勉強しようぜ

まあでもそれは磁場を完全な外場として与えた時の話で、
磁場の発生源まで立ち戻れば、時間反転すると磁場の符号が逆になるしね

あと、
>さらに、もしそうだったとしても、どうしてそれが「本質的に複素数
>になるな」という結論に導く？？
の指摘は全く正しいと思うが

まあ、>>52は古典論の勉強から足りないようだから、そこから頑張ってくれ
外場として磁場を与えた系の時間反転非対称性を用いて陽電子の存在を実験的に明らかにしたAndersonは偉い

時間反転した、と言いながら磁場を外場扱いして反転しないなんて、
物理的には特殊な状況だ。で、それを理由にしてどうして「波動関数が
本質的に複素数」になるんだ？？>>57

本質的って言葉も意味があいまいだからなあ。
まあ、実数だけで書き直してもいいことがあるわけじゃない。式の表現でも、計算でも
複素数を使わなきゃ面倒でやってられない。それだけで「本質的」といえるかも。

それはちょっと違う。
面倒でも実数計算で全てかたがつくなら複素数は計算上のテクニックだけであって
「本質的」ではない。

実数は有理数のコーシー列で書けるのだから、実数は計算上のテクニック
有理数は整数の組(商体)で書けるのだから、有理数は計算上のテクニック
以下略

>>61
実数計算でかたがつかないことがあるの？　それならその例を出してもらえれば、
「本質的」の決定的な証拠じゃん。

ここで必要十分な説明が出来る自信がないから具体例で満足して欲しいんだが

磁場が存在すると運動量の部分で虚数が出てくるから素朴に考えて系の固有状態は複素関数になる。
磁場の無いCoulomb多体系なんかではその基底状態は実数で書けるけど
2次元で磁場のあってFGHEなんかが起きてるとその基底状態のいわゆるLaughlin状態は
複素関数じゃないと全然FQHEの性質を記述できない。

サクライの『現代の量子力学』の日本語版35ページあたりに複素数の導入が避けられない事情がわかりやすく書いてある。
が、それをここで説明しようとすると1ページ目のシュテルン・ゲルラッハ実験の構成から説明しなければならない。
もし本気で知りたいのならサクライの本を読め。

まぁどの説明にしても、（すでに何度か指摘されているように）実数２成分
で書こうとすれば書けるんだよな。あくまで「複素数が自然」ってだけで
「必然」にはならない。

量子力学は複素数を必要としているというより、直交する2成分を必要としている
と言う方が適切じゃない？

>>66
実数だって同じこと。それを使うと便利だというだけで「必然」にはならない。

初等的説明だと
アインシュタインドブロイの関係から
方程式は時間に関して一階微分でないと都合がつかない。
それにsin、cosだけの実数関数だと一階微分と２階微分で符号が変わったり
対称でないことなどいろいろ不都合が生じるので必然的に複素数を必要とし
ている。ということです。

俺らほどの頭脳を翻弄する諸悪の根源は何かといえば
ずばり”オイラーの公式”それじゃね？

こいつのせいで悩まなくてもいいようなことに無駄に悩み続けさせられている気がする。

>>68
さすがに実数使わずにシュレーディンガー方程式書けと言われたらつまるが。

ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸじゃ、ﾊｲｾﾞﾝﾍﾞﾙｸの行列力学で表現するのじゃ！

そうじゃそうじゃ
複素数と同型の行列を使うのじゃ？

いや、線形だし簡単だよ。もちろん波動関数の実部と虚部がまざった連立になるけど。

だいたい、実数だけで簡単に書き直せなかったらＣで数値的にとけないじゃん。

>>75
コンピュータで実数が扱えると思っているのか

ﾂﾏﾝﾈ

シッフの量子力学の本にはこう書いてあるよ。


つまり調和振動的な解に対して、左辺はEψに、右辺は(P^2/2m)ψになるという点に
Schroedingerの波動方程式の意味があるのであって、解がexp i(kx-ωt) という複素量
であることはそれ自身では理論の形式上の欠陥であるといったわけでのものではない。
むしろ物理的観測について予想されるすべての結果が、実数で表されるということは
確かめておかねばならないはずであり、このことがψのより立ち入った解釈に対して
ある条件を課すものになってくるのである。


シッフはシュレディンガー方程式の解が複素量になることに対して

「まあ大したことじゃね〜よ、そんなに気にすんな(´ー｀)y−~~~」

と言ってるように見えるのは俺だけだろうか？

>>67
その２成分が「粒子と波動」の二面性を表すとも聞いたことがあるけど
どうなの？

どういう２成分？　それらが直交してるってどういう意味で？

>>31
そうですね。ハミルトニアンの固有ベクトルは完全系を成しますもんね。
>>37
それは興味深いです。

自分で調べた結果、清水明の「量子論の基礎」に書いてあったことで一応納得しました。
「物理系が与えられたときに、どんなヒルベルト空間をとるべきか？その中でどのベクトルが物理状態として許されるか？どんな量が可観測量になるか？これらのことを決定する一般的な方法は見つかっていない。」
とのことでした。
この本、大学の３回生のときはそんなもんかーで読んでましたが、量子力学に慣れたあとに読むとすごくためになる本ですね。

>>81
調和振動子で交換関係だけからハミルトニアンの固有値だす議論やったでしょ？

本質的に同じ議論でオブザーバブルの交換関係を決めればそこから固有値も決まる。
固有値が決まれば対応する固有ベクトルのセットの存在することになるので、それらの
一次結合全体としてヒルベルト空間が決まる。

普通の線形代数ではベクトル空間が先にあって、その中の行列（演算子）の固有値、固有ベクトルは？
って計算するけど、量子力学は逆なんだよね。
先に演算子（オブザーバブル）ありき。その性質は交換関係で決まり、
そのなかから交換するオブザーバブルを選んで完全集合Sをつくり、
その共通固有ベクトルの一次結合全体としてベクトル空間が構成される。

S以外のオブザーバブルやそれらの関数（ハミルトニアンとか）は
そのベクトル空間上の演算子となり、スペクトルは普通の線形代数の計算になる。

一次元の量子系を例にとると、オブザーバブルは位置xと運動量p
[x,p]=i hbar
交換するオブザーバブルの完全系の要素はxだけなので、ヒルベルト空間は
xの固有ベクトル|x>の一次結合すべて。
xのスペクトルは、exp(ip a)のおかげで実数全体になるので固有ベクトルは
{ |a>| aは実数全体}
その一次結合すべてがヒルベルト空間。
pの固有値qの状態はexp(i q a)|a>のaでの重ね合わせ。
ハミルトニアンはp,xの関数。

スピンも加わると、オブザーバブルはx,p,sx,sy,sz
交換するオブザーバブルの完全系は　{x, sz} に選ぶのが普通。
固有ベクトルは{ |a,+1/2> , |a, -1/2> | aは実数全体} でHilbert
交換はこれらの一次結合全体。

サクライの『現代の量子力学』の演習問題1.2でいきなり詰まった。
太字のσと太字のaの内積とスカラーa_0の和で2×2行列Xが定義されてるけど
σって何？aって何？

「常識的に考えれば」σ_kはパウリ行列のk成分で
a_k(k>0)は通常の三次元空間内のベクトルなんだろうけど
何の説明もなくこんな演習問題がいきなり第一章の章末に出て来るのは理解できない。
俺はなにか読み落としてるのだろうか？

↑p222-223を読むといいかもです。

>>84
そうそう。P222ではじめてパウリ行列の各要素の定義が出てくる（ように見える）んだよ。
パウリ行列の定義式がP222まで出てこないのに、P81の問題1.2にいきなりパウリ行列（で合ってる？）を使った
演習問題が配置されてるのが激しく意味不明なんだよ。

まあ、うっかりしたんだろうね。そういうこともあるもんだと思って
進むのがいいよ。

P222・・・
そこまで到達できてない・・・
派売り行列ってどういうシーンで活躍するの（；´Д｀）？

>>82
調和振動子のエネルギー固有値を交換関係から出すというのは、生成消滅演算子を定義してってやつですよね。
オブザーバブルの交換関係を決めればそこから固有値も決まる。というのは確かにそうですね。角運動量とかいい例ですね。

可換なオブザーバブルの完全集合Sの固有ベクトルが、ヒルベルト空間の基底ですよね。Sの取り方に任意性はありますが・・
一次元の調和振動子では、完全集合SをxやpよりむしろハミルトニアンHにとることが普通ですよね。ヒルベルト空間は|n>によって張られる。
調和振動子の問題では、xとpは連続固有値でHは離散固有値だから、完全集合をxにとるかHに取るかで、ヒルベルト空間が連続無限次元になるか離散無限次元になるか分かれてしまうように思われるのも不思議ですよねー
離散無限次元のヒルベルト空間ですが。

>>88
xの固有関数はL2に入らないけど、Hのははいるんだよね。だからどちらにとるかでできる
空間も違うんじゃないかな（Ｈでできるほうが狭い）。それとも一次結合全体といったら、
どちらも同じになるのかな。よくわからん。

σってΣσ(･ω･)ボク？

>>89
清水の量子論の基礎によると、離散（可算）無限次元のヒルベルト空間のことを
「可分なヒルベルト空間」というらしいです。
xの固有ベクトルはヒルベルト空間の元ではない（ノルムがデルタ関数となり発散しているから）ので、
連続無限次元と判断するのは誤りとのことです。
さらに、既約表現すればヒルベルト空間は可分になると書いてあるのですが、ここから先はよくわかりません・・
清水の本にもさらりと書いてあるだけでした。。

>>89
でもエネルギー固有関数は完全性を満たす。つまりデルタ関数を作れるから、
やはり同じ空間かも。

よく量子力学の初歩的な問題に、アインシュタイン-ドブロイの関係式を使って
質量x[g]、時速v[m/s]で等速直線運動しているのボールが波動的な性質を持つと
仮定したときの波長を求めろ。

というものがあるかと思います。

こういう問題を目にするたびに常々疑問に思っていたんですが、もしこの等速直線運動中の
ボールを日本刀でまっぷたつにぶった切ったとすると、分裂したボールの破片が生じる物質波
の波長はどうなるんでしょうか？素直に考えればまっぷたつになって運動量は1/2になったわけ
ですから、分裂後の波長は2倍になるわけですよね？

でも外部の世界から眺めればボールがまっぷたつになろうと合体しようと区別はつきませんよね？
また波の線形性を考えると波を重ね合わせることで以前の2倍の波長を作り出したり、1/2の波長を
作り出すこともできません。

いったいこれはどう解釈すればいいのでしょうか？
ボールの分裂話があれでしたら水素分子のような二分子に置き換えてください。

> 日本刀でまっぷたつにぶった切ったとすると
> 外部の世界から眺めればボールがまっぷたつになろうと合体しようと区別はつきませんよね？
区別がつかないならどうやって切ったことが分かる？

>>94
二つに切ったかどうか（分裂したか合体したか）の確認は
物質波の波長を求めるうえで重要なことでしょうか？

マクロな物体の物質波の波長なんてのはあまりにも小さすぎるから、
二倍しようが百万倍しようが物理的には何の差も生じない。

>>96
マクロな物質はその通りだと思うが分子とか原子のレベルになるとどうなるんだろうかね・・・
マジメに考えなきゃならないケースに遭遇したこと無いから考えたことすらなかったが・・・

>>97
＞マジメに考えなきゃならないケース

水素原子のスペクトルとか勉強したことないの？

確率の流れってなんですか？

>>98
>水素原子のスペクトルとか勉強したことないの？

？

実際のところはどうなんでしょうか？
分裂・結合を通して質量が変化した場合の物質波の波長は変化するんでしょうか？

君はいったい何を言っているの

私の疑問は愚問でしょうかorz

>>103
まぁ愚問と言えば愚問だろうなぁ・・・

相互作用ってものを、普遍化して考えたことは
あるかいな？月と地球だってつながってるんだぜ？

そもそも真っ二つになった半分の方の物質波の
波長をどうやって測るつもりなわけ？

>>104
> そもそも真っ二つになった半分の方の物質波の
> 波長をどうやって測るつもりなわけ？

常識的に考えれば干渉実験、でしょうか？

で？真っ二つになったものは１個ずつ動くの？
２つセットで動くの？

>>106
その問いは難しいですね。

なんといったらいいんでしょう

>>93
Einstein-de Broglieはあくまで前期量子論だしなあ。
自由粒子、即ち量子力学的にいえば平面波解での物質波の波数は明確に定義できるとして、
そうでない場合はどう定義する？
量子力学的に容易に考えられる例題としては、
外場のない一次元二粒子系で統計性は考えず、相互作用Hamiltonianがk(x_1-x_2)^2で与えられるとか。
これは重心座標と相対座標に分離すれば、前者は自由粒子、後者は調和振動子だから簡単に解析解が出る。
k→0で2個の自由粒子解、k→∞で1個の自由粒子解と一致するはずだ。
そうでなければもちろんエネルギー固有状態は運動量固有状態ではないので、
「さまざまな波長の波の重ね合わせで表現される」とも言える。

>>93
＞また波の線形性を考えると波を重ね合わせることで以前の2倍の波長を作り出したり、1/2の波長を作り出すこともできません。
これが間違い。

もとの真っ二つされた粒子の波動関数を2つに分離された粒子の波動関数から表現するならば、
2つの粒子は相互作用しているから、
2つにされたそれぞれの粒子が単体で存在していると仮定した場合の
波動関数の積で展開されるはず。
だから1/2倍の波長の波動関数が自然と現れる。
波動関数の合理性を示している問題ともいえるな。

あと一つ、波が線形に合成されるのは
物質波が何らかの媒体を伝播していると仮定した場合になる。
ようするにエーテル論だな。
ドブロイ波長が正しいならば、
物質波は媒体を伝播しているわけではないということになり、エーテル論を否定していることになる。

>>93
基本的でおもろい疑問だと思う。

重心　(x1+x2)/2 の運動で書き換えると波数が２倍になるってことでは。

>>109が教えてくれたことを使って積で書くと一番簡単な場合は

exp(i k x1)exp(i k x2)=exp( i 2k (x1+x2)/2 )

式の変形としては自明なんだけど、左辺は個別に見た場合でそれぞれ波数k
になり、右辺は重心の運動として見た場合で　 2k　になる。

どない？

ご教授ありがとうございますm(_ _)m

波動関数は線形和を取る以外に積の形にもなるとのことですが、
両者の違いは相互作用があるかないかの違いということでしょうか？

たとえば二粒子のときはお互い相互作用しているのでお互いの波動関数の積が
二粒子全体の波動関数となり、2つの光子のときはお互い相互作用することは無いので
全体の波動関数は光子それぞれの波動関数の線形和になるということでしょうか？

いや、相互作用の有無に関係なく２粒子はそれぞれの波動関数の積の一次結合になる。
だって、相互作用が有無で形自体が変わったらおかしいじゃん。ものすごく弱い相互作用の場合はどうする？


もちろん統計性を考えるときは入れ替えで対称になるような一次結合や、反対称になる一次結合にしたりするけど。

相互作用のある場合は固有状態が積でかけるとは限らないぞ

そうでしたか、二粒子以上の波動関数はそれぞれの積（の一次結合？）になるんですか。
積を考えると波動関数の波数（振動数）が元の2倍、3倍…になることは納得できます。
和のみを考えている限り波数をテイ倍にすることは不可能なので。

そうしますと波動関数の線形和が考慮されるのは二重スリット問題のように自身と
干渉するときだけということでしょうか？

さらにこの話を延長しますと由来の異なる2つの光子は例えお互い振動数が限りなく近くても
ヤングの干渉実験のような干渉を起こさせることは不可能と結論づけていいのでしょうか？

>>114
だから積だけでなく、積の一次結合。

>>116
無限個の項の和が必要になるから何も主張してないのと同じだな

量子論と言うか非線形光学の問題じゃねーか

振動数が二倍になる、で良いんじゃね？

>>117
かまってほしいなら他へ行ってくれ。

Dirac Quantum Mechanicsリプリント版を読んでいたんですが、§31 (44)式で
quの項が突然出てきているところが理解できない... これは位置を表すqをtで
微分する必要があるからでしょうか...

>>120

The Principle of Quantum Mechanics 4th ed.だと・・・。
pp.133の下の方に解説出ているよ。

一応、原文を以下に示す。
the last step being easily verified with the law of matrix multiplication, equation (44) of section 17.

と勝手にレスしておく。
詳しくは、pp.67-72を読むと良いでせう。

>>121
レスありがとうございます。
section 31の(44)式は単に偏微分してるだけという事でしょうか・・。
The Gibbs Ensemble pp.133で示している次の項目は関係あるのでしょうか？
「the last step being easily verified with the law of matrix multiplication, equation (44) of section 17.」
pp.67-72はpp.133の(70)式導出の参考箇所のような？
理解不足ですみません。

>>120
日本語版は朝永以下訳岩波書店の旧字体の本ですね。

固有関数の積（の一次結合）はそれぞれの固有状態の合成であって
相互作用ではない、と素人目には思われるのだが。
相互作用ならハミルトニアンに遡って考えなければならないような気が。

平面波の積の一次結合は任意の二変数関数を展開できるだろ。すなわち二変数のフーリエ展開。

>>124
相互作用のない系での固有状態は完全系をなすから
それを足し合わせれば近似なしの厳密な多体状態も記述できる

量子力学勉強したいのですが・・・基礎から学べる良書教えていただけませんか？演習問題があるとなお嬉しいです。

目子筋力学勉強したいのですが・・・四十八手から学べる良書教えていただけませんか？泡風呂研修があるとなお嬉しいです。

>>127
数学ができるならJ.J.サクライの現代の量子力学(上・下)がいいよ。

>>120
＞ Dirac Quantum Mechanicsリプリント版を読んでいたんですが、§31 (44)式で

誰もがすぐ手元にお目当ての教科書あるとは限らないので
前後を参照しなくてもレスだけでわかるよう書いた方が回答者にとっていいよ

>>130
この場合はこの本を持ってる人が回答したほうが良くないかい？

リプリント版少ないと思われ、日本語版持っているけど。
サクライの方が持っている人多いだろう。
>>120
余計かもしれないがサクライ読んだら？式も多く分かりやすいと思う。

持ってないなら黙ってろ

>>123
旧字体の日本語版持っていないんですよ...

>>130
確かに持っているとは限らないですね...

>>132
Diracの本はブラケット表記の本質の説明に力をいれ
細かい部分の数式は端折ってる感じですね。
サクライは読んだ事がないので、機会があったら読んでみます。

旧字体の日本語版でどのように記述されているか不明ですが、quというのは
「The motion of wave packets ("波束の運動"でしょうか)」の項目の最後の式
dPs/dt = d/dt(∂S/∂qs) = ∂^2 S/∂t∂qs + Σ∂^2 S/∂qu∂qs dqu/dt =...
となっており、Σの項目がなんで出てきたのかなと。
Sがqとtの関数なので、すべてのqについて考慮する必要があるのかなと。
サクライ、その他の本を参考にしながら納得してみます。

>>129
「基礎から」って書いてあるだろ

サクライは基礎からだろ

>>120
http://books.google.co.jp/books?q=Dirac+Quantum+Mechanics&btnG=%E6%9B%B8%E7%B1%8D%E3%81%AE%E6%A4%9C%E7%B4%A2
どこ？

>>137
googleブックスですかー。
「The principles of quantum mechanics」で検索
著者は「Paul Adrien Maurice Dirac」ですね。

ttp://books.google.co.jp/books?id=XehUpGiM6FIC&printsec=frontcover&dq=Dirac+principles+of+Quantum+Mechanics&lr=&as_brr=3
(直リンはよくないのかな...)

の124ページ、の(44)式、1行目のΣの項目です。

ググレカス:全微分

Sはtとq(t)の関数だからtが変わるとq(t)の方からの寄与も考えないといけない

>>136
本当にサクライの本持ってるか？

前書き見てみろよ。

「読者は量子力学の基礎は一通り学んでいることを想定している」

って書かれてるだろ。

>>139
すみません、数学知識が怪しい部分があったもので...

>>140
S(q1(t),q2(t).... , t)と考え、qu(t)なので、tによる変化を考慮すると言う事ですね。
Σは、
wikipediaの「偏微分」
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86
「連鎖律の公式」をまとめて表記したと考えていいでしょうか？

>>141
手元にないから確認は出来ないが
一冊目で読む本として何か問題あったっけ

>>142
それでおｋ

調和振動子の量子化のところで生成演算子a†、消滅演算子aが導入されることが多いかと思います。
この際生成演算子は振動のモードを1つあげ（同時にエネルギー準位も上昇し）、消滅演算子は
振動のモードを1つ下げる（同時にエネルギー準位も下降する）かと思います。

しかしこの生成演算子、消滅演算子が光の量子化の部分で再登場するとなぜか
生成演算子は光子の数を一つ増やし、消滅演算子は光子の数を一つ減らす役割を演じるようになります。

調和振動子のモードを上げ下げする演算子と、光子の数を上げ下げする演算子がともに
全く同じ形をしているというのはイメージがつかみにくいです。

全く異なる二つの物理現象がなぜ同じ演算子で説明がつけられるのでしょうか？

>>143
東大京大の人なら、一冊目からオケかもしれないけど
自分は二冊目からと思う。
前期量子論にいたるごちゃごちゃしたところや、ポアソンカッコなど古典から
導くような感じがなくすっきりしていい。

>>143
サクライの編者序には

「この本は大学の初級ないし上級の学年で量子力学を学んだ事のある、大学院の1年生を対象にしている。
初学者のために量子力学の入門を講じようというのではない。読者には時間を含む場合と含まない場合の
波動方程式を解いた経験が、いくらかはあると仮定している。力の働かない領域でのガウス型波束の時間的
発展には慣れているものと仮定しており、1次元の透過・反射問題を解くこともできるとしている。エネルギーの
固有関数や固有値の一般的性格も、この教科書を使う学生はいくらか知っているものとする」

とあるな。

>>144
交換関係 [a,a†]=1 が意味するところは、
a†a ： 1個2個と数えられる「何か」の数
a†　： 「何か」を1個増やす
a　　： 「何か」を1個減らす
だけ。

>>127
猪木・川合の『基礎量子力学』（講談社サイエンティフィク）は
初学者に向いてるかも。問題を解きながら学べます。

紹介してくれた方ありがとうございます。
早速明日本屋行って探してみます

>>144
光は電磁場の振動、振動はモードに分解すると調和振動子の集まりになるから、
てなことでは。

>>147
任意の波動関数にa†やaを作用させるといずれのケースでも「何か」の個数が増減するんでしょうか？
それとも「何か」の個数が増減するのは調和振動子や光のようなごく一部の限られた波動関数に
関してだけですか？

>>150
そうしますと光に生成・消滅演算子を適用しますと、光子が増減するのではなく
振動数が増減するはずの気がするのですが・・・
つまり調和振動子の量子化に対応するのは、光子数の増減ではなく振動数（波長）の
増減の気がします。

>>151
前半
個数の固有状態でないと個数が変わったかとか分からん

後半
そこで定義されているのは光子の生成消滅演算子でしょ？
普通は波数ごとに生成消滅演算子を定義して
> 振動数（波長）の増減
は、ある波数の光子が消滅して別の波数の光子が生成される、
というように記述する

>>151
a†aの古典対応物は振幅。振動数ではない。

>>152
> 個数の固有状態でないと個数が変わったかとか分からん

生成・消滅演算子を光に適用できるのは事実上個数の固有状態で波動関数が表されている
コヒーレント光ぐらいということですね。

一方の調和振動子に生成・消滅演算子を適用してモードが変わるとき、このときの波動関数は
個数の固有状態にあると言っていいのでしょうか？

一般に波動関数が個数の固有状態であるかどうかは、その波動関数にa†aを乗じてみないと
わからないのでしょうか？たとえば一次元の井戸形ポテンシャルの波動関数が個数の固有状態
にあるかどうかの判別はどうしたらつけられますか？

妙に答えづらい質問だ。いくつか勘違いがあるのでは。
　調和振動子のモードとは何か。（波動をモードに展開すると、各モードが調和振動子で近似される、とかならわかるが）
　波動関数の個数とは何か。

『何の』個数かという視点が欠けているように思える

>>154
調和振動子のハミルトニアンは個数演算子と可換なのでエネルギー固有関数（＝波動関数）は個数演算子の固有関数でもある。
一般の波動関数（＝エネルギー固有関数）が個数演算子の固有関数かどうかは、ハミルトニアンと可換かどうか調べればいい。

で合ってる？ >>all

エネルギーは離散化されてるわけだから常に個数演算子の固有状態と見なせると思うんだがそうでもないのか？

調和振動子ならハミルトニアン∝(a†a+1/2)だから、この個数演算子はエネルギー量子を数えているという見方がしっくりくるが、井戸形ポテンシャルみたいなときには同じ解釈は難しい。

個数演算子をnとするとハミルトニアンは
井戸型ポテンシャルなら H = n^2
水素原子中の電子なら H = 1/n
などとすればいいわけで同じ解釈が難しいとは思えない

>>160
３個で９円、２個なら４円。１個いくら？

>>157
>>159
波動関数がとある演算子の固有関数であるかどうかは、その演算子がハミルトニアンと可換かどうかを
調べれいいわけでしたか。

「交換関係こそが量子力学の基本法則であり、シュレディンガーの波動力学やハイゼンベルグの行列力学は
交換関係のひとつの表現方法に他ならない」

という話を耳にしたことがありますが、本当に重要なんですね＞交換関係

> 井戸形ポテンシャルみたいなときには同じ解釈は難しい。

井戸形ポテンシャルも基底状態からとびとびでエネルギー準位が上がっていったと思いますが
このときの波動関数に個数演算子を適用しても意味のある答えは返ってこないんですか・・・
となると生成演算子を適用しても井戸形ポテンシャルだとエネルギー準位が一つ上がって
くれるわけではないんですね？

>>156
> 『何の』個数かという視点が欠けているように思える

私が知る限り、個数演算子、生成・消滅演算子が適用できるのは調和振動子と光子の波動関数の
２つだけです。光も電磁波を調和振動子と見なせば調和振動子の集合になるわけですから
個数演算子、生成・消滅演算子は調和振動子の波動関数にしか適応できないのかもしれませんね。

となると「何の」個数かと問われれば、調和振動子のモードに関することということになりますか。

>>161
具体的に問題点を指摘してくれないとコメントできないな

>>162
>>160に書いたように束縛状態であれば常に粒子数演算子を使って
ハミルトニアンが書けて、従ってハミルトニアンは粒子数演算子と交換する

>>160
> 井戸型ポテンシャルなら H = n^2
> 水素原子中の電子なら H = 1/n
これは各々「何の」個数？

それをいうなら、調和振動子でも「何の」個数？となる。

>>144
ちょっと失礼しますね。
電磁場のハミルトニアンが無限個の調和振動子のハミルトニアンと同じ形だから、
同じ議論ができるわけですよね。

光はエネルギーωをもつ粒子（光子）です。
ですから、エネルギーωをもつ光子が何個いるかを指定することで状態が決まるわけです。
ここで、０個ある状態と１個ある状態、２個ある状態の重ね合わせができます。
とても不思議ですが、光子が何個あるか決まっていないのです。
コヒーレント状態はそのような重ね合わせになってますよね。

>>157
一般の状態はエネルギー固有状態じゃないですよ？
一般の状態はエネルギー固有状態の重ね合わせです。

追記
少し言葉足らずだったかもしれません。
一般に光子の状態を指定するときは、エネルギーと運動方向と偏光を指定します。
たいてい、エネルギーと運動方向はまとめて、波数ベクトルで表記してあると思います。

電磁場の量子化で出てくる生成消滅演算子は、特定の状態の光子をつくる消すを意味しています。

あぼーん

>>166
> 電磁場のハミルトニアンが無限個の調和振動子のハミルトニアンと同じ形だから、
> 同じ議論ができるわけですよね。

「光も電磁波を調和振動子と見なせば調和振動子の集合になるわけですから」

私のこの発言は正確性に欠けていたかもしれません。
光（電磁波）は調和振動子ではなく、ハミルトニアンが調和振動子と同じ形になるというだけですね。
質量0の光が調和振動するわけが無いので。

>>165
調和振動子の場合は「素量のエネルギーを持ったエネルギー量子」と解釈された。
井戸型ポテンシャルや水素原子の場合、主量子数nが大きいときにnに比例するよう
に振る舞う古典対応量は何？エネルギーでないのは明らか。

でもエネルギーレベルが厳密に等間隔になるのはポテンシャルが正確にパラボラな時だけ。
現実にはそんな系は存在しない（必ずズレがある）のだから、等間隔で
ないときにも通用する概念でないと意味がない。

生成演算子、消滅演算子の解釈は単にエネルギーの固有状態を上げ下げする演算子ってだけじゃない？

Hψ＝Eψ

でHの固有関数をφ1、φ2、・・・、φnとし、それに対応する固有値をe1，e2，・・・,en とすれば
a†のすることは φn を φn+1 に変え、エネルギー固有値 en を en+1 に上げることに相当すると。

一言でまとめれば

「生成演算子、消滅演算子とはハミルトニアンHの固有関数の状態をそれぞれ上と下に遷移するものである」

に尽きるんじゃない？

↑第二量子化というものがあってだな・・・

>>171
場の量子論での光子のような概念は意味がないと。

場の量子論の粒子解釈ならもちろん意味がある。二次までを自由粒子部分と
定義するんだから、当然厳密。

>>170 が議論してるのはポテンシャル中の一粒子の問題だと思い、
その場合でも意味があるのかなあと疑問を感じたわけ。勘違いならすまん。

a†、a、N(=a†a)はいずれも調和振動子以外に適用したところで物理的に意味のある結果は全く得られない、と
メシアの本の第2巻あたりに書かれていた気がする。

一粒子の調和振動子の段階で粒子（の個数）解釈を導入しても別に
いいことはないだろう。エネルギーレベルが等間隔、調和振動子は美しい。
場の量子論にいくとこれが粒子解釈で本質的ですって程度。
演算子的な手法でエネルギーレベルが得られるのは、確か
水素原子もそうだったし。

シュレディンガーの猫っていまもパラドックス扱いされてるけどさ、
装置の中に核分裂の観測機を内蔵している時点でパラドックスでもなんでもないんじゃね？

ただ観測結果を知るか知らないかの違いなだけだろ。
観測した時点でシュレディンガー方程式は収束してるんだから
状態の重ね合わせもへったくれありゃせん。

知らない時点では猫という巨視的物体が古典論ではあり得ない重ね合わせ状態になってる、
そこが「パラドックス」じゃなかったっけ。

後、シュレディンガー方程式は収束しない。収束するのは波動関数。

それと、観測とはどういう物理過程か、何をすれば観測という過程が起きるのか、
もはっきりしてなかったような。（巨視的観測装置との相互作用というだけでは、
エンタングルが広がるだけ）

>>178
>シュレディンガーの猫っていまもパラドックス扱いされてるけどさ、

観測問題のなかでもシュレディンガーの猫は
「量子デコヒーレンス」の過程とかでも説明できるらしいじゃん。

いまはパラドックス扱いされてないんでないの？

どういう条件が満たされれば量子デコヒーレンスが起きるのか全く分かってない現状、
「観測」なる分かんない概念を「デコヒーレンス」なるもっと分かんない概念に言い換えただけで何の解決にもなってない

全く分かってないのはあんただけ。
wikipediaぐらい嫁

>>183
君はよく分かってんの？
じゃあどういう条件でデコヒーレンスが実現されるか、説明してみろよｗ

念のため書いておくが、議論の中で因果律を用いた「解決」は解決になってないぞ
時間の矢のパラドックスも同様のことが言えるが、ミクロな力学は完全にユニタリだから、
因果律による時間反転非対称性は経験的なもの以外に何ら根拠を持たない

>>179
>>180
たとえばさ、お隣の研究室で電子のスピンが↑か↓の観測をするとするじゃん。
で、観測の結果なにかしらの結果を得たと。

この時点でどっちのスピンが観測されたかは観測を行ったお隣さんの研究室だけが
知ってるわけだけど、それならばうちの研究室（お隣でそんな実験がされたことすら
知らない）は

隣の研究室の電子のスピンが↑向き

の状態と、

隣の研究室の電子のスピンが↓向き

の状態の重ね合わせになるってこと？

そんなアホなことあるわけないじゃん。お隣の研究室が電子スピンの観測をした段階で
波動関数（←失礼）は収縮しているわけで、無関係のうちの研究室が二つの状態の
重ね合わせになるわけがないｗ

同様にシュレディンガーの猫だって、原子核の崩壊を検出する装置が反応した時点で
観測は行われ、波動関数も収縮してるわけだからヌコの生死が重ね合わされた状態に
なんかなるわけがない。

どこの誰だ、いったいこれをパラドックスだなんて言ってる奴は？

よそからの転載だけど、Zurek からしてこう言ってるわけだし、
デコヒーレンスで全て解決ってのはどこから広まった迷信なんだろう


ttp://public.lanl.gov/whz/images/decoherence.pdf
の718ページ

Decoherence and einselection fit comfortably in the context
of the many-worlds interpretation in which they define
the "branches" of the universal state vector.
Decoherence makes the many-worlds interpretation complete

>>184
wikipediaにデコヒーレンス時間の例がある。Zurekによる有名なやつが引用されてる。

>>185
複合系の記述の仕方知ってる？テンソル積によるものだけど。

>>185
> 同様にシュレディンガーの猫だって、原子核の崩壊を検出する装置が反応した時点で
> 観測は行われ、波動関数も収縮してるわけだからヌコの生死が重ね合わされた状態に
> なんかなるわけがない。

それが標準的で穏当な考え方だけど、シュレーディンガーの猫のパラドックスはもともと
ノイマン解釈への反論として提出されたわけで、その歴史的経緯からパラドックスって
名前を引きずってるのよ
それと、パラドックスってのは
「ちょっと聞くと矛盾してるけど、実際には矛盾してない話」
のことも指すから(双子のパラドックスとか)

デコヒーレンスは通常の量子力学の枠組みから導出されるもの。
波束の収縮は、量子力学の枠組み、つーか公理の一つ。
疑問のレベルが違うのでは。

>>188
その割にはいまだに書籍とかで量子力学の未解決問題として扱われてない？＞シュレディンガーの猫

↓たとえばこの番組（天下のNHK？）でも未解決問題として紹介されている
http://www.nicovideo.jp/watch/sm7769462

そもそも普通の物理の書籍ではシュレディンガーの猫なんてそうそう扱ってないと思うが

>>185
>原子核の崩壊を検出する装置が反応した時点で
>観測は行われ、
そう考えるのは確かに自然だけど、じゃあ次に、
「観測」が行われて状態が射影される場合とされない場合は、
一体何が違うのかという疑問が当然出てくるだろう
原子や分子を考えれば単純なCoulomb相互作用で観測が行われているわけがないことが分かるが、
検出器の原理も結局のところCoulomb相互作用によるものだ

>>187
そのZurekの導出は知らないけど、どうせ粗視化使ってるんでしょ？
ただ単に粗視化使っただけだと、未来だけじゃなく過去にも減衰しちゃうから、
そこで因果律やそれに類する仮定措いてるんじゃないの？
だったらそれは、射影仮説を別の仮定に言い換えてるだけで、
本質的な解決には何一つなっていない

>>192
使ってないよ。あんた、本当に知らないんだな。

>>193
あいにくそっちの方面には詳しくないから何も知らないけど、
基礎方程式がユニタリである以上、どっかに仮定措かないと非ユニタリなものが出てくるわけないでしょ？
それがノイズ項だったりするんじゃないの？

>>190
観測過程を特別視して射影公準を第一原理と認めれば解決済みで、
たぶんこれが標準的な考え方

今は観測過程を特別視するのに疑問を持つ人が結構いるから、
そういう立場では未解決の場合もあるし、
非標準的な解釈で解決されたと考える人もいる

>>194
自分は >>193 じゃないけど、
例えば、全体系はユニタリでも、エンタングル状態の部分系を取り出して見ると
非ユニタリな時間発展が出てくる

ただ、>>186 にあるようにデコヒーレンス理論自体あまり志が高い話じゃないから、
大きなことを言わない限り気にしなくていいと思うけど

>>195
> 今は観測過程を特別視するのに疑問を持つ人が結構いるから、

え？そんな人いるの？
そもそも観測過程を特別視しないと（観測によって状態が収縮すると仮定しないと）
量子力学は何の使い道もない、非実用的な学問に成り下がるだけだと思うんだが。

>>197
そりゃ、今の量子論の記述でそれが可能かは別にして、観測による収縮もそうではない時間発展も、統一的な枠組みで記述されるべきだという信仰はあるだろ

>>197
射影による測定が上手くいってるのは誰だって分かってる
その上で観測装置まで含んだ全系のユニタリな時間発展からどうすれば
非ユニタリなものが引き出せるかというのは誰もが疑問に思うことだろ

>>197
この板にだっているし、非標準的な立場からの論文も沢山出てるよ
あと、標準的な解釈に疑問を持つ人でも、
それが現象の記述に成功してることを認めてる場合がほとんどだから

こんな時間なのにえらい勢いでレスついてﾜﾛﾀ

そこで多世界解釈ですよ（ ´∀｀）ｂ

そもそも｜ψ｜^2を確率と考えるのが間違いじゃないの？
量子の密度と捉えれば
波束の収束なんていう見てきたようなウソのスキームはなくなると思う。
実際分子の計算だと電子密度として扱って成功しているよね。

電子を素粒子として扱うのを諦めるのはさすがに無茶だろ

>>203
そういやさ、光（電磁波）の波動は実在の波と見なし、電子といった物質波の波動（波動関数）は
実在ではない波と見なしている現在の物理学はそれ自体破綻してね？

「物質も光も粒子性と波動性の2つの側面を併せ持つ」

という甘美な響きの言葉で光と物質を統合したかのように見せかけておきながら
実際は両者の波動性は実在と非実在と異なっているんですよ、って詐欺にしか聞こえん。

>>205
>光（電磁波）の波動は実在の波と見なし
見なしてない

実在しないのかよw

>>205
お前には甘美な響きなのかｗ
その辺に興味があるのなら古典物理から始めてじっくり勉強してみたら？
一生楽しめるよ。

>>206
電磁波は実在波として扱われてるぞ。

光子がうじゃうじゃいる場合は実在の波と同一視できるんじゃない？

今本で量子力学勉強している最中だけど電子のシュレディンガー方程式は腐るほど出てきているのに
光のシュレディンガー方程式とかまったく出てくる気配がない。

なんで(･ω･)？

光子を扱うには場という物理量（電磁場ね）を量子化しないといけない。
これは位置の量子化に比べかなり難しくなるし、それしないで
古典的な電磁場のまま扱っても多くの問題で有効だから。

量子力学の教科書だと、出るとしても最後あたりかな。続きは
場の量子論をお楽しみに、てことで。

電磁場の量子化とその応用に限るなら、場の量子論より量子光学の本の方がいいかも。

電子を量子化する際は、電子は平面波の線形結合で表せると仮定した上で量子化したわけだけど
光って量子化する前からすでに平面波の重ね合わせになっているわけだし、
それでもあらためて量子化しなきゃならない理由って何(･ω･)？

プランクにあやまれ

>>214
一行目と二行目間違ってない？

シュレディンガー方程式が誕生する経緯には

E = hν　　　　 （光の性質）
p = h/λ　　　　（光と粒子の性質）
E = p^2 / 2m　（粒子の性質）

の3つの要素を盛り込まなかったっけ？

その結果誕生したシュレディンガー方程式は、光と粒子のどちらにも適用できてしかるべきだと思うんだが・・・

俺のこの考え方ってどこか間違ってる？

>>217
> E = p^2 / 2m　（粒子の性質）
これは光速に比べてものすごく遅い粒子の性質

>>218
そっか、その関係式を考慮に入れた時点で非相対論的な現象しか扱えないわけか。
そしたらその式は無視して、

E = hν　　　　 （光の性質）
p = h/λ　　　　（光と粒子の性質）

の2式だけでシュレディンガー方程式って作れないかな？
そうすれば相対論的である光の波動関数とかも論じられる方程式になりそうな気がするんだが。

>>217
ふと疑問におもった。

粒子に関するシュレディンガー方程式を導く過程で E = hν という光の性質をたぶんに含む関係式を
つかっていいんだろうか？

ド・ブロイが仮定した物質の波動性は p = h/λ だけじゃなかったっけ？
E = hν は光の量子仮説であって質量のある粒子には直接関係は無いはず。
それなのになぜ粒子に関するシュレディンガー方程式を導く過程で何の疑問も無く
E = hν を使ってしまったの？

がんばってくれたまえ＾＾

>>209
古典極限では量子化された電磁波が実在波っぽく振る舞うだけで
量子光学での電磁波は光子であっていわゆる実在波ではない

> 実在波ではない

量子化っつ〜もんはそういうもんだからなｗ

「観測できるもの以外は全て抽象化してしまえ」

「意味？そんなくだらないこと考えるな。信じる者だけが救われる」

というのが量子力学の本質だろ。

そもそも実在の象徴であるエーテルをコケにした時点で、その定義からして実在性を
語ることはおかしいだろ？
せいぜいゴースト、ファントマの類だ。ご苦労なこったw

夏だな。

実在性にこだわるのは物理学者にも珍しくないことだぞ。
シュレディンガーだって最後まで波動関数に実在性を求めていたからな。
最後の方は他の学者仲間からの激しい突き上げに嫌気がさして生物方面に放浪したがｗ

それは呼んだことあるが、あまりに古い話だな。
ベル不等式とアスペ実験以降にはどんな進展あるの？

実在性なんてそもそも
万有引力、電場、磁場…何れにしろ無いだろ。
2体の粒子の運動における相関から存在が仮定されているに過ぎない。
同じように電子の波動関数も
2個の電子の波動関数間の相関からすでに検証されているのに
なにが不満なんだ？

実在性は重要だろ。

AB効果だってベクトルポテンシャルの実在性を実験で証明してみせたから
あそこまで騒がれたわけだし。

>>229
ＡＢ効果で示された「実在性」は波動関数でも場でも全て持っている
いまここの人達が言っている実在性はその実在性とは違う

実在性と相対論的因果律は両立しない、の実在性かな。

指定した空間の波動関数をリアルタイムで観測する装置があると仮定しよう。

この装置の存在は量子力学の法則に反したりしないとおもう？

光が物質中で遅くなるのはなぜ？量子論的にお願いします。
マクスウェル方程式ではなくて、光子で説明してください。

>>233
フォトンってかポラリトンの分散

>>226
猫がかわいそうだったね

え( ´･ω･)？

時間発展演算子Uと
プロパゲーターと
遷移振幅の区別がつきません；；

プロパゲーター＝遷移振幅で、ある時刻間の遷移振幅を全部集めてきたのが時間発展演算子でおｋ？

馬鹿は物理板にくるんじゃねーよ（わらぁい

>>237
サクライの『現代の量子力学』の上巻を読めばわかる。
掲示板の書き込み数行で説明できるような内容じゃない。

サクライでわかんなかったのでここに来ました・・・

サクライ読んでもわからなかったのならもう諦めるしかない
物理とは無縁の生き方の方が君の人生に合ってる

自己紹介乙ｗ

>>237
定義を見ながらごちゃごちゃ計算して見ればよろし

定義（わらぁい

第二量子化か？

演算子Aの固有関数φ(q)を用意し、

∫ φ*(q) A φ(q) dq

を計算すると、固有値が得られますが、


演算子Aの固有関数ではないv(q)とu(q)を用意し、

∫ v*(q) A u(q) dq

を計算して得られた値には何か物理的な意味はありますか？

遷移確率のようなもの

A u(q) = w(q)になったとして、となると

∫ v*(q) A u(q) dq

は

∫ v*(q) w(q) dq

になってこれが何らかの遷移確率を意味してるってこと？

わけわからん(_ _ )ﾄﾞﾃ・・・

遷移確率＝|<v|A|u>|^2×（何か）

AがHamiltonianでない時も遷移確率のような意味はあるの？

入ってないなら摂動として入れろ

　絶対空間はエーテルが充満していて、伸びも縮みもしない。時間はそのエー
テルが作り出す波動によって刻まれる。空間と時間はお互いに影響を与えるが
異質なものである。空間は無くならないがエーテルの波動が無ければ時間は止
まる。そうなると、全宇宙が死ぬのである。支配者の神も滅ぶ。
　メーソンの日本人皆殺しがいよいよ始まる。今年の様な冷夏が３年は続くか
ら、日本は米の備蓄が無くなって、悪魔の思惑通りの兵糧攻めとなって、餓死
者が激増する。後は世界が一つになって、日本を取りに来る。北朝鮮、中国、
ロシアが攻め込み、最後は総大将のアメリカの餌食となる。それまでに改心し
て置かないと、魂まで救い様がないぞよ。悪魔の宗教や偽科学の洗脳から抜け
出す事が大事であるぞよ。
　科学は実現象を説明出来ていない。
　地震の発生機構(火龍、マグマと顕現する)、自然治癒力(神霊力)、生命の発
生(天神と地祇の働きによって物に魂が宿り、人となる)、動物の帰巣本能、地
震予知(霊能力)、根源の素粒子(エーテル、素粒子論では素粒子同志を結合させ
ている物が素粒子と言うのでは限りが無くなって、すでに破綻している)、空か
ら降る魚(龍が竜巻を起こす時にくっ付いた物)、悪水からボウフラが、雑草か
らバッタが湧く(悪の言霊力)が説明不可能。
　ＵＦＯの反重力、反慣性力飛行の原理が説明出来ないから、ＵＦＯの存在を
否定するしかない。
　超能力(透視、テレパシー、念力、予知、化身等)の原理が分からないから、
これも否定。
　ミステリーサークルは小型ＵＦＯが作っているのに人が作っていると誤魔化
している。
　神の奇跡(聖母マリアの血涙、モーゼの海割り)、神隠し、神がかり、人魂、
幽霊、心霊現象、幽体離脱、虫の知らせ、こっくりさん、金縛り、狐憑き、狐
狸の化かし、妖怪、キルリアン写真、ポルダーガイスト、ドッペルゲンガー等
も説明出来ない。

　雷は高い物に落ちるのではなくて、電気抵抗の低い方向へ落ちる。真空より
も高い物体の方が電気抵抗が低い。なぜ、雷は真空中を、電気抵抗が低い所が
探知出来るのだろうか。これをアインシュタイン式に、時空が曲がっていると
仮定すると、電気によって時空が曲がり、物体の周辺の時空が曲がる事になる。
電気があってもなくても時空が曲がる事になり、この仮説は誤りである。静電
気でホースの水の流れが曲がるのを見れば、電気が関係している様である。
　考え方を変えて、物体の周辺にエーテルがうごめき、それが重力と働く。静
電気がエーテル圧の高低の空間を作り出しているのであれば、物質はエーテル
圧の低い方向へ動く。すると、最初の疑問の答えは、雷はエーテル圧の低い、
電気抵抗の低い方向へ落ちて行くと解明出来る。
　なぜ、磁石人間は鉄のフｫークでも岩石でも体にくっ付けてしまうのか。気に
よってエーテルを体中へ循環させているのである。
　話に聞いた事だが、母親を背負って歩いていて、急に重たくなったと思った
ら、息が絶えていたと言うのである。生きている時には、気によってオーラが
放射されて、重力が軽減されているが、死ぬと気が絶えて重くなる。
　フランスのケンブラン博士は石灰岩のない花崗岩地帯のブールターニｭで、
ニワトリがよく雲母を食べているのを観察し、カルシウム分がないのにニワト
リが石灰質の殻の卵を産むのはなぜだろうかと疑問に思って研究した。ニワト
リが雲母の中のカリウムを体内でカルシウムに変換しているのでないかと気が
つき、実験を行ったらその通りであった。
　原子変換を身近な例で証明しよう。私達の髪の毛は１日に１�o伸びています。
重さが約0.1�rです。蛋白質を構成している元素に窒素があります。仮に全て窒
素で出来ているとして計算すると、窒素の原子量(6×10^23個)は14gだから、髪
の毛に含まれている窒素原子の数を計算するには次の計算式のxを求めればよい。
　　1:140000=x:6×10^23
　Xを求めると、1個の毛髪細胞は、1日に4.3×10^18個の窒素原子の化学合成を
行っている事になります。1秒間では5×10^15個の化学合成を行っている事にな
り、これは普通の化学合成の速度ではありません。原子の核分裂の速度です。

　正直者の頭に神が宿る、知能障害者のサウﾞｧン症候群は神の霊能。神の存在
が分からずにそれを鈍くさい理論で紛らす、阿呆のノーベル賞科学者
　天海(明智光秀)の予言
　かごめ　かごめ　籠の中の鳥は　いついつ出やる　夜明けの晩に　鶴と亀が
統べった　後の正面誰れ
　閉じ込められて罪を着せられた太陽神は、いつ出て来るのか。岩戸開きの前
に日本とユダヤが手を結ぶ。心の鬼を退治しなさい。
　通りゃんせ通りゃんせ　ここはどこの細道じゃ　天神様の細道じゃ　一寸通し
て下しゃんせ　御用の無い者通しゃせぬ　この子の七つの御祝いに　御札を納め
に参ります　行きはよいよい　帰りは恐い　恐いながらも通りゃんせ通りゃんせ
　通りなさい。ここは極楽浄土への細道です。改心出来ていない者は通しません。
極楽へ行けます様、神に命を捧げます。恐い目に遭っても耐える事が出来るな
ら通りなさい。
　今より250年経つと、世の様子が変わり、悪魔の法が盛んになって、空を飛ぶ
人、地を潜る人が現れる。風雨を呼び、雷、稲妻を起こす者も出る。死人を生
き返らせる術を使う。人の心悪くなって恐ろしき世相を見る。
　妻は夫の言う事を聞かず、男は長髪、軟弱で戦争の役には立たない。女は短
髪で化粧して卑猥な服を着て、不倫に走り、家庭を守らない。
　西洋思想を真似て、忠、孝、礼、仁、義も廃れる。
　天変地異の災難が起こって、人民の半数が滅び、外国の軍隊が攻めて来る。
　この時、弥勒菩薩が現れ、人民を悔い改めさせて世を救う。それまでの百年
間苦難が続く。(をのこ草紙)
　草津(2002~5)　貧乏人が生活苦で重税に喘ぎ、金持が特権で潤う(小泉の構造
改革の弊害)。
　大津(2006~9)　井戸から水が溢れ(洪水)。それに取り付く、日章旗(戦争)の
衣の子供(北朝鮮のミサイル)。牛が米俵の荷台を引く、家の松が地を這う(冷夏
による米の不作)。2頭目からの牛が黒い米俵を引く('9年からの大飢饉)。
　京都(2010~13)　三条大橋の中央に重い荷を担いだ人足が居て、そこへ大名行
列が来る(国家破産)。それを見物する京女(世の終に浮れる輩)。橋の下を見詰
る人(自殺者)。有りもしない赤い山(戦争勃発、富士山噴火)。(安藤広重の東海道53次)

今月号の数理科学でシュレディンガーの特集やってる。
固有値問題の扱いとかの数学をワイルに教わったんだそうだ。
天才が天才に教わったんだなあ。

江沢洋って何か研究業績ある？google検索しても一つもみつからないんだが。

江沢方程式、江沢定理、江沢波動関数とか

あと江沢行列、江沢予想、江沢の最終定理だな

江沢でぐぐったら筆頭は江沢民だった

江沢洋って、何らかの新しい研究成果を生み出す能力は皆無だったけど、
テストで良い点を取る能力と、偉い先生に取り入る能力だけがずば抜けてただけの存在に見えるんだけど違う？
本や解説文で頻繁に名前を見る割に、研究業績を調べると何も出てこないってのがすごく気持ち悪い。

不確定性原理より

Δp Δx > h/2
ΔE Δt > h/2

エネルギーや運動量は定まった値を持たず、必ず分散しているということが明らかになったというのに
いまだエネルギーや運動量が保存する量だと考えている人たちって何を根拠に盲信しているの？

調べ方が悪いだけ。google scholar とかprl on line とか調べてみろ。
妄想で人を叩きたがるあんたのほうが気持ち悪い。

そんなことより都築卓司の業績教えてくれよ

著書って業績のうちだろう

>>261
巨視系なら分散は無視できるほど小さい。微視的系では揺らぎは重要になるが
期待値は保存する。

>>265
「とある物理量の期待値はユニタリ発展に対して不変」と言い切っていいんだっけ？

ちょっと便乗質問させてね。

電子が原子核の周りを旋回しても電磁波を発生しながら原子核に墜落していかない理由を説明する一つの方法として
電子の位置が（原子核と融合して）ゼロになったら代わりに運動量が無限大に発散するから結果的に
原子核の電気的な引力を振り切ってしまうからというのが考えられるとあった。

でもそしたらさ、ほとんど微動だにしない原子核は位置のブレがゼロになるわけだから
代わりに運動量は無限大に発散してどっか明後日の方向に飛んでいってしまったりしないの？

>>266
ハミルトニアンと交換する物理量ならOK.
>>267
ブレはゼロにはならず、ちょっとはある。

零点振動か。
軽い原子核だと量子性は無視できないな。

最近は化学のみならず生物でも量子力学を使い始めるようになってきたという話を聞いたことあるんだが
生物のどこに量子力学が使えるんだ？
生命現象において電子が本質的な役割果たす場面なんてあった？

俺もよく知らないがミクロな現象を扱おうとすると
量子力学が重要になってくることもあるんじゃないか
タンパク質だとかDNAだとかのダイナミックスには効いてきそうな気がする

>>270
例えばDNAやヘモグロビンの配位やスピン特性なんかは電子抜きに語れないだろ
確かに半導体デバイスなんかみたいに「電子がどう動くか？」っていう直接の興味は薄いかもしれない
でも本質的に化学的な反応が生命活動を律すると見なすなら
その中で電子の振る舞いが重要になるのはほとんど自明のことじゃないか？
むしろこれまでのニューラルネットとか進化モデルとかが模型ありきの視点にならざるを得なかった点に
少なからず光明を与えていると考えるんだが……まぁ、この先どうなるかわからんがね

核反応ならいざしらず、化学反応に量子力学って本質的か？

化学反応は本質的に量子力学的な現象だな
むしろ量子力学を使わずに化学反応の何を議論できるんだ

そら物質間の全ての現象には量子力学が深く関わるだろうけど
だからといってシュレディンガー方程式をシコシコとかなきゃ解明できない現象なんてあるのかね

>>275
>>274

>>275
そんなこと言ってるとポーリングあたりにグーで殴られるぞ。
とりあえず共有結合、SP混成軌道、ベンゼン環を古典力学で説明してもらおうか？

つまり
量子力学→量子化学→化学→生命現象　？

>>261
量子力学の基礎の基礎くらい勉強してこいよ。

>>277
節子それ生命ちゃう、化学や(；^ω^)

たとえばポテンシャルが有限の井戸形ポテンシャル問題って波動関数が壁の外側にも
しみ出すことで有名じゃない。

この現象は不確定性の原理で説明がつくわけだけど（短い時間に限ればエネルギー障壁を
乗り越えることもできる）もし粒子が壁の外側にいるときにたまたま観測してしまったらどうなるんだろう？
その後も粒子は壁の外側に居続けるの？でもそれだとエネルギー保存則に反しちゃうよね。

>>278
原子(もっと言えば素粒子か)で構成されているので、生命活動に
量子論は関係しているはず。

>>281
観測した後の波動関数をδ関数としてその時間発展を追えばいいじゃない

>>282
マクロな粒子の運動を記述するのに普通は量子論は必要ないな

>>282
その延長線上にペンローズの脳量子理論とかがあるのかと思うと思わず身構えてしまうなｗ

>>283
> 観測した後の波動関数をδ関数としてその時間発展を追えばいいじゃない

時間発展を追ったらちゃんと井戸形ポテンシャルに落ち込んでくれるかな・・・？
必ずしも落ち込んでくれない悪寒・・・

>>285
そのとおりで、落ち込まないと思う。

量子力学においてエネルギーの保存を表すのは自明な等式[H,H]だよね。
観測は時間発展ではない、というのが理由なんだろうか？？

のちの第1種永久機関である

期待値が保存される。つまり同じ状況で何回も何回も測定すると、
エネルギーが大きい領域で見つかったり小さい領域で見つかったりが
両方起きる。平均をとれば増えもヘリもしない。

量子力学の予言能力は統計結果に限る、というのは忘れちゃいけない。
一回だけだと何がおきても不思議じゃない。

測定するたびにエネルギーが大きい領域で見つかったり小さい領域で見つかったりするってことは
一次元の井戸形ポテンシャルでは波動関数はエネルギーの固有状態には無いということの裏返しだよね

>>288
エネルギーの測定時間Δtを無限大にすれば観測されるエネルギーの値のぶれΔEはゼロになって
物体のエネルギーが障壁のポテンシャルより下回っていれば物体は常に井戸の底で見つかる




はずなんだがシュレディンガー方程式からそこまでのことを導ける自信がからっきし無い(´-ω-｀)

>>289
いや、位置の演算子とハミルトニアンが交換しないことの表れ。
位置の固有状態への射影をとるから結果がばらつく。

>>290
そのはずだけど、測定時間を変えるってどうやるの？　というか、エネルギーってどうやって
測定するの？

>>290
エネルギーと位置が厳密に決まったら、結局運動量と位置が厳密に決まることにならないか？

！
エネルギーが厳密に求まれば、E = p^2 / 2m で運動量も厳密に求まり、
結果的に位置が全く曖昧になってしまうから井戸の底か外かなんてそもそも
判別が付かなくなるか

E=p^2/2m+V(x) だからEが決まってもpは決まらない。（自由粒子じゃない限り）

今更ながらのレスだが量子化学って言葉は人口に膾炙してないのか、
>>277,>>278、ポーリング泣いちゃうよねえ、ヒュッケルとか。（実は
講義でヒュッケル無視して昔風化学でごまかした）

>>265
期待値じゃなくても保存してるのでは？

>>281は量子力学の演習問題としてちょうどいいかもな

まあ俺もよく分からんけどね

>>281>>285-286
こんな問題考えてみた。
ポテンシャルが

|x| < L の範囲内で0、
|x| > L の範囲でU（有限値）というよくある問題を考える。

x = a ( a は L より十分大きい )に電子を一つ配置すると、その後電子はおおよそ |x| < L の範囲にトラップされるか。

という問題に置き換えられるんじゃない？

>>296
ひとつひとつの値は（確率的に分散するんだから）保存するわけない。

δt δE > h/4π

の理由は、原子等が光をやりとりして電子を励起したりしてエネルギー遷移する際
エネルギーを吸収するタイミングと電子を励起するタイミングに遊びを持たせるために
神様が導入したって噂を聞いたことがある。

この遊びがないとたとえば電子を励起してる途中にエネルギーをどれだけ吸収するか
厳密に決定する必然性が出てくる。電子が半分まで励起されてるときエネルギーも厳密に
半分吸収しなきゃならないとか。でもエネルギー量子はhνなわけでそんなつじつま合わせはできない。
だから神様が「一時的ならエネルギー保存の法則を破ってもいいですよ」ってことで上記の式が
与えられたんだとか。

>>298
むしろ、下の問題の方が近いと思うのだけどどうでしょう？

『シュレディンガー方程式

{-(\hbar^{2}/2m)d^{2}/dx^{2} + U(x)}ψ(x)=Eψ(x)

で記述される一次元粒子を考える。ここでポテンシャルU(x)は

U(x)= ( 0 for |x| < L, -V_{0} for |x| > L )

とする。この方程式を解くと、この粒子が束縛状態にある(E < 0)とき、波動関数ψ(x)は
|x| > Lにおいてもゼロでない振幅を持つ解を得る。したがって、|x| > Lの領域に粒子の
観測装置を設置すると、粒子をとらえることがある。この領域にある粒子はE>0を持つと
言えるだろうか。もし言えるのであれば、それは初めの仮定 E < 0 と矛盾しやしまいか？』

位置の観測による系の擾乱により粒子がエネルギーを得た。だから矛盾はしない。かな。。

よくわからないところを、観測に押しつけた感はあるな。

量子力学ってそんな曖昧な学問なんだっけ？

>>301
位置の測定前後でエネルギーが保存する理由は何もないな。

>>305
やっぱりそこですね。

位置を測定するとエネルギー保存の法則が破れる
マジかよおい

>>307
なんのこっちゃ。外部と熱や仕事のやりとりがある系で
エネルギーが一定になるわけないだろ。

>>308
同じ測定なのに検出する位置によってエネルギーが変わるんだぜ

>>309
位置とエネルギーを同時に測定しようとしてるわけ？
xとEが同時に確定しないってことは量子論の基本だよ。

>>310
箱の中の粒子の位置とエネルギーの関係はEn(x)=Cn^2/x^2（Cは定数）と、同時確定可ですが？

E<0の領域で、別の粒子をその粒子にぶつけたらどうなるかを知りたい。

>>304
観測で何が起きて収縮するか、に関してはね。

>>310
> xとEが同時に確定しないってことは量子論の基本だよ。

え？

へ？

>>311
位置によって位置エネルギーが変わるのは当たり前だろう。
何が不思議なんだ？

全エネルギーと位置エネルギーを混同してんじゃないかな。

今回の民主候補は
前回の郵政選挙の時「常任理事国は韓国が先になるべきだ」と言う
とんでもない選挙演説をして、さらにポスターには
韓国の地図をバックにしてた加藤尚彦や、(前回落選)
http://image.blog.livedoor.jp/nekokix/imgs/7/6/7610018f.jpg
http://freett.com/sugawara_taku/old/data/poster2000/04-14-03-2-DP.jpg

毎日新聞のサイトニュースで
ずっと日本人を辱める変態記事を世界に配信してた矢崎公二もでるのだ

自民必死だねえ・・・

涙拭けよｗ

古典力学の世界じゃ物体はポテンシャル φ = - grad U の傾きに従って動いていくわけだけど
量子力学の世界じゃその部分のポテンシャルが０でもより低いポテンシャルの場所に移動していくことになるの？
平たく言えば平らな崖のふちにボールを置いたとき、古典力学では蹴ったりしない限りボールは
決してがけの下に落ちないわけだけど、量子力学の世界では蹴らなくてもボールが崖下に勝手に
落ちていったりするんだろうか？

ポテンシャルは値そのものには意味がなくて傾きにだけ意味がある

>>321
その通り。アルファ崩壊はまさにそれ。。。だった覚えが。

崖のふちから地続きでず〜〜〜っと遠い平らな土地にボールを置いても
やがては崖の下の落ちていってしまうの？

落ちる確率は増加していくけど、１にはならないんじゃないかな。
収束値は置いた位置に依存するだろうね。

平らなどころか途中に障害物があってもそれを乗り越えて落ちていくのが量子力学

911・ツインタワー崩壊について。ニュートン力学ではあり得ない現象。
http://www.youtube.com/watch?v=4i93qOBT70k
http://www.youtube.com/watch?v=PBVhxnkK6s8
http://www.youtube.com/watch?v=6_B_Azbg0go

>>327
ニュートン力学なめんな

ニュートンとかアインシュタイン級の物理学者は数百年に一人の逸材かも知れないけどさ
ディラックとかパウリとかハイゼンベルグあたりの物理学者ならそこそこの頻度で出現してそうじゃね？

いま存命の物理学者で彼らに匹敵する逸材の持ち主といったら誰が挙げられる？

アンダーソン、オンサーガーはすげーかっこいいと思うなあ。
ジョゼフソンはなんかディラックと似てる（どちらも天才＆老後の興味の対象が…）

てかなぜにニュートンとアインシュタインなの…

さてはお主物性系じゃな？

アインシュタインなんて量子力学についていけなかった古典物理学者だろ？
所詮ユダヤ！

>>329
俺が院試で受けた研究室の教授

少なくともディラックレベルの天才なのは間違いないと思う

頭いい人、結構いるよね。

>>334
Fランの俺の大学にすら世界レベルの知能が3名ほどいたからな。
過去形だけど

古典的なハミルトニアンを正準交換関係を満たすような正準変数{a, b}の形式H(a, b)で表し、
それをそのまま演算子化[^a, ^b]してしまえば量子化H(^a, ^b)できてしまうという話はよく本に
書いてあるのですがなぜそれで量子化できてしまうのかという理由まで書かれていません。

この手順で量子化できるのは、なにか根拠があってのことなのでしょうか？
それともこの形式的な方法を使えばたまたまうまくいっただけという話なのでしょうか？

時はなぜ一方向なのか：観察者問題から説明
http://wiredvision.jp/news/200909/2009090723.html
この記事の考え方面白いな。
波動関数の理解に繋がんないかな。

>>335
自慢乙
ブサイクが美人な恋人自慢するのと変わりねーな
他人から見れば超ブサイクだけどなｗ
つーかＦランてｗｗ

>>338
>>335の書き込みにそのレスはちょっと幼稚だと思う。

>>338
世界レベルの知能が一人もいない真のFランに通ってるんですか？

Fラン生にとっては海外で講演したことあれば
もう世界レベルになるんだろ　ｗ

海外での学会発表ぐらい誰でもできるだろうに

>>335だがいくらなんでもそこまでアフォじゃねえよｗ

てか、知的能力の優劣なんて簡単に計れんでしょう
それに世界中の多くの学者と議論した人もここにそうはいないだろうし

>>336
無い。
すべてたまたまできただけ。
それにスピン演算子にいたっては古典で該当する概念すらないし。

そうなんですか・・・

量子光学を勉強し始めているのですがしょっぱなに電磁場の量子化がでてきます（場の量子論と言うんでしょうか）。
正準交換関係を満たすペアを使って電磁場のエネルギーをハミルトニアンで表し、
そのペアを演算子化することで量子化に成功したと書かれています。

・・・が、ちんぷんかんぷんですorz・・・

原子にトラップされた電子の運動を量子化することで黒体輻射といった古典物理では
説明できなかった現象をうまく説明できるところまでは何となく理解できました。

しかし電子で成功した量子化の手続きを形式的に電磁場に適用し、そこから
実験的に意味のある結果が得られたというのがすんなり理解できません。
電子と光（電磁場）という全く関係のない事象に対して形式的な「量子化」を施した結果
どちらも実験的に意味のある結果が得られたというのは偶然の産物だったんでしょうか？
それとも何か深遠な意味が隠されているんでしょうか？

文系ですか？

ドブロイ以来、波だと思ったのが粒子、粒子と思ったのが波的性質を持つ
というアイデアが支配的になったんだから、両者に同じ手順施したらうまく
いったというのは極めて自然でけっこうなことでは。

>>348
シュレディンガーやハイゼンベルクの行った量子化の手続きは粒子に波動性を見いだすものでした。
一方すでに最初から波動としての性質が知られている電磁場に対して、形式的に全く同じ量子化の
手続きを施してみようと思った発想はどこから湧いたのでしょうか？

最初に場の量子化やったのはHeisenbergとPauliの論文だそうだから
探して読んでみれば。
まあ電磁場も粒子と同じ解析力学的な形式で扱えるというのは大きかったろうな。

>>346
> 原子にトラップされた電子の運動を量子化することで黒体輻射といった古典物理では
> 説明できなかった現象をうまく説明できるところまでは何となく理解できました。
そもそもこの理解がおかしい
黒体放射は、原子のエネルギー順位じゃなくて、
光のエネルギーが量子化されてるせいで紫外破局が押さえられるんだから

>>349
量子化が考えられたのは電子より電磁場が先。
プランクの量子仮説でぐぐれ。

>>350
ろ、論文ですか(^-^;)・・・

> まあ電磁場も粒子と同じ解析力学的な形式で扱えるというのは大きかったろうな。

形式論なんですよね・・・

「正準交換関係を満たす(p, q)でハミルトニアンを記述できたら何も考えず演算子化すれば量子化完了」

量子力学と場の量子化、どちらともこの考えに基づいて量子化しているわけですが

その形式的な手法で量子化したことでなぜ実験結果をほぼ完璧に記述できるようになるか
にはあまり触れられていないと・・・

>>351-352
E = hν
という光量子仮説を最初にもっともらしく説明できたのは場の量子論ですよね( ´･ω･)？
量子力学では物体の調和振動子の量子化で E = hν という最小単位でエネルギー準位が
決まるということが導かれましたがこの段階では光や電磁場とは無関係でしたので。

最後の二行で、まともに勉強してないことがよくわかった。

>>354
> 最後の二行で、まともに勉強してないことがよくわかった。

わ、わかりましたか（￣▽￣；）・・・

物理を専門的に学ぶ機会が無かったので全て書籍に頼った
いわゆる亜流の勉強方法ですorz・・・

プランクの量子仮説の発見を振り返ると、
モデルの発散を解決する過程での離散化があるよね。
こんだけドラマティックな実績があるのに
場の量子論だと場の離散化が分野のメインストリームなテーマにならないのはなぜだろうか？

最初に自由場の量子化で粒子概念をあっさり出しているから。

場の量子論の肝は、それまでだと際限なく拡散していくとされていた自由電子の存在確率が
場の量子論導入後は一定の波束を保ったまま移動するというピクチャーを描けるようになったことだと思ってる。

ブラウン管の電子銃から放たれた自由電子があっちこっちに広がることなく目的の
狭い領域に命中することを説明できるようになったのは大きいと思う。

Schrodinger方程式の波束とは違うんだっけ？

> Schrodinger方程式

場の量子論のサブセットの一つ

>>360
それなら>>358は場の量子論の利点の説明になってないだろ
それに場の量子論の自由電子に対応するのは普通はDirac方程式であって
Dirac方程式の波束とSchrodinger方程式の波束の違いを聞いたつもりだったんだが

位置の観測をすることはシュレディンガー方程式で言うと演算子xを波動関数に作用させることに他なりません。

ところで状態がある固有状態にあるとき、その固有状態に対応する観測を何度繰り返しても
状態は固有状態を維持し続けることが知られています。

それでは状態が位置の固有状態にあると想定すると（たとえば物体が原点x=0上に存在している）
位置に関する観測を何度繰り返してもその固有状態は変わらないはずです。
ここで位置に関する観測とは波動関数に演算子xを作用させること、すなわちxを乗じることに
他なりません。状態が固有状態を維持し続けるということは波動関数にxを何度乗じても
波動関数は変化しないことを意味していますが、xを何度乗じても変化しない関数なんて
存在するんでしょうか？

運動量演算子 h/2πi ∂/∂x に代表されるように何度微分しても形を変えない関数(e^x)は
確かに存在していますが、位置演算子 x のようにxを何度乗じても形を変えない関数は
0以外には存在しないように思えます。

第1行が間違ってる。観測による収縮はxじゃなくてxの固有状態(の一つ)への射影をかけること。

>>363
オブザーバブルな演算子は必ずエルミートであると習いました。
位置演算子xも運動量演算子pもどちらもエルミートでありオブザーバブルな演算子であるとのことでしたが
オブザーバブルな演算子を作用させることが観測することに対応しないのなら
これはどんな物理的操作を意味しているのでしょうか？

思い込みだけで書いてる感じがするな。論理的つながりもわからんから気持ち悪いし。

とりあえず。observableは物理的操作に対応してるわけじゃないよ。物理量に対応している。
対応の意味は、そのobservableの固有値の集合=対応する観測量の観測されうる値の集合
ということ。

おっと、固有状態と測定後の状態の対応もある。それが　>>363

>>365
固有値が観測量の集合であるような演算子のことをオブザーバブルな演算子と呼ぶんですね。
ありがとうございました。

量子力学難しいです・・・
教えてください！

ある時間t=0に状態|a>だったとします。
さらに、
<x|a>=f(x)
この時、<x|a>が時間的にどう発展するか全く分かりません。
schrodinger eq.解くと、時間発展演算子Uは
U=e^{Ht/(ihbar)}
となり、
仮に系が
H=p^2/2m
だったとすると、
<x|U|a>=∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} <x|p'><p'|x'>f(x') dp' dx'
=1/(2 PAI hbar)^N ∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} e^{-xp'/ihbar} e^{x'p'/ihbar} f(x') dp' dx'
までは出てきたのですが、この先どうすればうまく時間の関数として表現できるか分からないです。

ハミルトニアンの固有状態の時間発展は分かるから
f(x)を固有状態で展開して、それぞれの固有状態を時間発展させて和を取ればいい

ハミルトニアンの固有関数ψ(x)で位置演算子をサンドして積分すれば位置の期待値が、
運動量演算子をサンドして積分すれば運動量の期待値が求まる、というのがすんなり理解できません。

ハミルトニアンの固有関数以外の関数でこれらの演算子をサンドして積分しても期待値は求まらないんですよね？
数ある固有関数のなかでなぜハミルトニアンの固有関数でなければならないのでしょうか？

>>370
ハミルトンの固有関数っていうのが良く分からないけど、
系の状態を|a>とした時、物理量Fの期待値<F>は
<F>=<a|F|a>
で表される。物理量xの期待値を考える時には、
波動関数ψ(x)=<x|a>を使って
<x>=<a|x|a>=∫<a|x>x<x|a>dx=∫ψ(x)*xψ(x)dx
と書ける。

>>371
> ハミルトンの固有関数っていうのが良く分からないけど、

失礼しました、エネルギーの固有関数という言い方の方が一般的でしたでしょうか。

> 波動関数ψ(x)=<x|a>を使って
> <x>=<a|x|a>=∫<a|x>x<x|a>dx=∫ψ(x)*xψ(x)dx
> と書ける。

波動関数ψ(x)=<x|a>
とは、系の状態|a>を位置の基底に射影した際の重み係数に相当すると思いますが
それをエネルギーの固有関数と呼ぶのはなぜでしょうか？

そう呼ぶのは|a>がハミルトニアンの固有状態の場合だけ。
(ハミルトンじゃなくて、ハミルトニアンだろうね。)

>>368
つ [ファインマン・ヒッブス]

…ん？なんでその本を進めるのかなあ？
煽りじゃなく純粋に疑問。

>>373
どうやら激しい勘違いをしていたようです。

状態|ψ>がどの演算子の基底状態であろうがなかろうが、
<ψ|x|ψ>は常に位置の期待値を意味しているんですね。

>>369
亀レスすみません
実際の計算するのは大変難しいですね・・・（汗
単純な１次元のディリクレ問題考えても、三角関数の無限和・・・

>>368 の自由粒子なら
> <x|U|a>=∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} <x|p'><p'|x'>f(x') dp' dx'
> =1/(2 PAI hbar)^N ∫e^{1/ihbar ・ tp'^2/2m} e^{-xp'/ihbar} e^{x'p'/ihbar} f(x') dp' dx'
p' の積分はガウス積分

Quantum Mechanics
Albert Messiah
は数学の学生でも読めますか？

読めるよ
理解できるかは別だけど

ここのどれくらいの人がＰＯＶＭ測定って言って分かるの？？

フォンノイマン測定がありうる測定の一部であることは確かだろう

>>381
量子光学のお話でつか？

一般論

量子力学って解析力学を勉強してからじゃないと駄目なの？？

別に量子力学は解析力学をベースに構築されてるわけでもないからなぁ・・・
解析力学で出てくるポアソン括弧が何となく量子力学の正準量子化に類似しているから使えるんじゃね？
って程度だし・・・

それに古典力学には無いスピンといった物理量はそもそも解析力学とか関係ないし。


場の量子論に関してはわからん。そっちはもっとエロい人のレスを期待してくれ。

>解析力学をベースに構築されてるわけでもない
W

>>385
正準変換あたり勉強しました。恒等変換とそれに引き続いて無限小変換で
空間並進とか時間並進です。量子力学でポアソン括弧が出てきて混乱した
ので正準共役量勉強しました、苦労したところです。運動量演算子がなぜ
あのような形になったか知りたいために解析力学やりました。

ハミルトニアンくらいはなあ。

運動量演算子の”導出”についてはサクライの「現代の量子力学」にかなり詳しい説明がある。

サクライは比較的面白い教科書だったなあ。

桜井で運動量演算子の導出のところでなぜいきなり時間並進空間並進が出てくるのかさっぱりで
挫折した覚えがあるorz

みんなはあの場所をすんなり理解できた？

392さんすくなくとも「ポアソン括弧の類推」より分かる感じでした。
正準変換で恒等変換とその後の無限小空間並進の母関数との関係です。
サクライのp62あたり。
「量子力学を学ぶための解析力学入門」がいいと思います。

>>393
> 「量子力学を学ぶための解析力学入門」がいいと思います。

その本を読むとどういうことが分かるようになるの(´･ω･｀)？

解析力学がわかっても量子力学の導出とどう絡んでくるんだろう( ´･ω･)？

正準変換が無限小空間並進のとき母関数のＧが運動量になるので
恒等変換のＰqを１とみなし、そのＧと−iＫとの比較だと思っています。

量子力学の方が上流に位置するので量子力学括弧の極限でポアソン括弧に
なるのでは。

このへんはしんどいところですね。

>>394
とりあえず量子力学の歴史（ド・ブロイとかシュレーディンガーとかのあたり）
において解析力学がどういう役割を果たしたのかを知るといいよ。

>>395-396
解析力学の本はさらっとしか読んで無いんだけど
ハミルトニアンを一般化座標(q)で微分すると一般化運動量(p)が、
逆に一般化運動量(p)で微分すると一般化座標(q)が出てくる、
言い換えればハミルトニアンが与えられれば、その系のqとpの
時間発展は一意に求めることができる母関数のようなもの、
というあたりまではなんとなく理解できたんだけど
それがいったいどう量子力学に結びついていくのやらチンプンカンプンで(´･ω･｀)

量子力学と解析力学の間には何か橋渡し的のようなものがあるはずなんだけど
解析力学の入門書と量子力学の入門書を読んでいても二つがどう関わり合うのか
理解できずじまいorz

>>397
ハミルトン-ヤコビ　が橋渡しになってる

シュレディンガーの猫の話は分かったんですが、あれを喩えではなく、
実験によって発生させるためには、どうしたら良いんでしょうか？
観測するまで状態が両立してると言うのがいまいち分かりません

「観測」が何を意味してるのかが分かりません。猫の話では箱を開けた時に決まるとのことですが。
現実での観測とは何でしょう？量子ビットが数ビットは成功しているとのことで、シュレ猫は正しいんですよね？

>400
喩えでは無く現実に発生させる方法は多分、無い。
「観測」が何を意味してるかはだれも正確には分かってない。

が、しかし素直に考えて人間が観測した時だけ波束の収縮が
起きると言うのはおかしいでしょう？

多分、猫自身が「観測者」足りうるんです。
あるいはマクロな物質系そのものが「観測者」の役割をする。

そういう考え方が「量子デコヒーレンス」です。
まだ、完全な理論化には成功していないようですが。

>>401
猫が観測者だとすると猫が観測した後の世界は混合系になるってことですかね？

>402
はい、すでに波束の収縮が起きてるはずですから。

でも402みたいなことを仲間の前で言うと村八分にされる悪寒

>>401
＞波束の収縮
これはよく聞くんですが、どういうことなんでしょうか？

量子デコヒーレンスをググってきたんですが、
猫自身が観測者足りうると言うのは面白いし分かりやすい解釈でした。

ちゃんと学んだ人多そうだからお願いしたい。
Wikipedia の [量子デコヒーレンス] めちゃくちゃだから誰か修正してくれ。

猫と観測者を含めた話はコチラ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1162342428/l50
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1210994471/l50
猫だけや波束の収縮など観測問題はコチラ
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1245767006/l50
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1255874250/l50
そこでやってくれ、
ここは>>397のつづきをやるのが本来のスレ

マジレスがありません、どうしたら良いんですか＞＜

以降このスレでは「波束の収縮」はNGワードな。

>>408
399さんシュレ猫逮捕みたいな名前のスレあったよ。そことか>>407のリンク
の方が深く話ができると思う。
ここでは
「波束の収縮とは射影演算子を作用させて固有値とその固有関数を取り出す」
で終わりです。

「波束の収縮」がユニタリー性を壊すことの理解無しに
キーワードだけ書いて量子力学をぶち壊す奴は荒らしと一緒。

現代物理学ではシュレディンガーの猫のパラドックスは完全に除去されたという認識でok？
猫が死んだ状態と死んでない状態がマクロレベルで重ね合わせになることは無いということでいいのかな？

>>409
いや、完全な解明には至ってないでしょう
あれは抽象化して言えば観測とは何ぞやという事を問題にしてるのであって、その完全な回答は上でも言ってる人居るけど未だに無いはず

デコヒーレンスという概念を用いれば「観測とはなんぞ」なんて問いは無用の長物と化すんじゃね？

たとえばさ、地球から何億光年も離れた惑星の知的生命体がシュレディンガーの猫実験をしたとしよう。
その知的生命体は蓋を開けて猫の生死を確認したけど、俺ら地球人はその観測結果を知らないとする。
というか何億光年も離れていて実験結果なんて知ること自体が非現実的。

そういうとき「地球人はこの惑星の実験結果を観測していないんだから未だに
猫が死んでる状態と死んでない状態が重ね合わせの状態(pure state)になっている」と
結論づけるのはあまりにも横暴すぎる。

なにか一つの事象にたいして宇宙全体に存在する全ての主観の数だけ重ね合わせの状態が
存在するなんて考えるだけで吐き気がする。

観測という言い方が良くないか、射影と言った方が良いのかな
もちろん別に何かの認識主体によるかどうかなんて問題ではなくて、どういう物理的過程がユニタリーな時間発展で
どういう過程が非ユニタリーな射影になるのか、その境界が未だ明確ではないということ

>>415
数式でおｋ

別に415ではないが、
|ψ(t)> = A|ψ(0)> (t>0)
と書くと、Aの行列式の絶対値は1(A = exp itH)か0（exp iτHの形の演算子と射影演算子の積）のどちらかだが、
どういう条件の下で後者が実現するのかということだろう

『演習で学ぶ量子力学は』使ってるんだけど、結構いいです。

学校の指定教科書でしたけど。

原子 → 電子、陽子、中性子 → クオークなど → まだ細かく分けられる → まだまだ細かく分けられる・・・

※　宇宙の法則　《この世にまったく同じ原子は存在しない》
同じ原子でも細かく分解していけば必ずその構成は異なってくる。

パウリの排他律からして存在しないとな

X という物理量を考え、その i 番目の固有値を X_i、固有ベクトルを |X_i>
X |X_i> = X_i |X_i>・・
<X> = |<X_1|P>|^2 X_1 + |<X_2|P>|^2 X_2 ...
= <X_1|P><P|X_1> X_1 + <X_2|P><P|X_2> X_2 ...
= <X_1|P><P|X|X_1> + <X_2|P><P|X|X_2> ...
= Tr{|P><P|X}
観測前の観測対象の状態
|psi> = sum_i C_i |X_i>
|X_i> は X という物理量の i 番目の固有ベクトル。密度行列 rho_0
rho_0 = |psi><psi|
この状態で任意の物理量 Y を観測したときの Y の期待値 <Y>_0・・
|X_i> の状態で Y を観測＝|<Y_n|X_i>|^2 の確率で Y_n を確保
<Y>_0 = Tr {Y rho_0}
　 = sum_n Y_n |<Y_n|psi>|^2
　 = sum_n sum_i sum_j Y_n C^*_i C_j <X_i|Y_n><Y_n|X_j>
X を観測した後 Y を観測して得られる Y の期待値
<Y> = sum_n sum_i Y_n P(Y_n|X_i) P(X_i)
　 = sum_n sum_i Y_n |<Y_n|X_i>|^2 |C_i|^2
　 = sum_n sum_i Y_n |C_i|^2 <Y_n|X_i><X_i|Y_n>
　= sum_n <Y_n| Y_n {sum_i |C_i|^2 |X_i><X_i} |Y_n>
　= Tr {Y rho}
rho_0^2=Tr rho_0^2 = Tr rho_0 = 1
rho^2=Tr rho^2 <= Tr rho = 1
C_i 以外全部ゼロ,純粋状態に限る。

密度行列の時間発展=rho_0(t) = U(t)rho_0(0)U^{-1}(t)・・（ユニタリ変換）
rho_0(t)rho_0(t) = U(t)rho_0(0)U^{-1}(t) U(t)rho_0(0)U^{-1}(t)
　 = U(t)rho_0(0)rho_(0)U^{-1}(t)
　 = U(t)rho_0(0)U^{-1}(t)
　 = rho_0(t)

EPR
スピン 1/2 の２つの粒子（１及び２）が一重項状態とする。
|> = 1 / sqrt(2) (|u>|d> - |d>|u>)

S_z |u> = 1/2 |u>
S_z |d> = -1/2 |d>
粒子１の S_z を観測=|u>|d>又は |d>|u>
|> -> |u>|d> ... P1(u) = 1/2
|> -> |d>|u> ... P1(d) = 1/2
粒子２の S_z'を観測　対する角度aのSpin成分を観測
|u>|d> -> |u>|d'> ... P2(d'|d) = |<d'|d>|^2 = cos^2 (a/2)
|u>|d> -> |u>|u'> ... P2(u'|d) = |<u'|d>|^2 = sin^2 (a/2)

|d>|u> -> |d>|u'> ... P2(u'|u) = |<u'|u>|^2 = cos^2 (a/2)
|d>|u> -> |d>|d'> ... P2(d'|u) = |<d'|u>|^2 = sin^2 (a/2)
粒子１、２pairが (dd'), (du'), (ud'), (uu') になる確率
P(dd') = P1(d) P2(d'|u) = 1/2 sin^2 (a/2)
P(du') = P1(d) P2(u'|u) = 1/2 cos^2 (a/2)
P(ud') = P1(u) P2(d'|d) = 1/2 cos^2 (a/2)
P(uu') = P1(u) P2(u'|d) = 1/2 sin^2 (a/2)
ベルの不等式に変換
P(uu'') <= P(uu') + P(u'u'')
u, u', u'' を同一平面上、uu'', uu', u'u'' の角度＝2a, a, a
sin^2 (a) <= 2 sin^2 (a/2)→0 < a < pi / 2・・破れ
粒子２に注目
P(.u') = P(du') + P(uu') = 1/2 {cos^2 (a/2) + sin^2 (a/2)} = 1/2
P(.d') = P(dd') + P(ud') = 1/2 {sin^2 (a/2) + cos^2 (a/2)} = 1/2
=粒子１を観測しなかったときと同じ生起確率。
=粒子１から粒子２へ情報を送れない。

という書き込みがあったのですが、これらの式はどのような意味なのですか？
（　http://anchorage.2ch.net/test/read.cgi/occult/1255994890/880-883　）

>>421
えっと・・・何これ？量子力学のつもり？
式が根本的に間違っていて、つっこむところが無いくらい崩壊しているんだけど・・・。

>>423レスありがとう。そうなんだ。。。ぐちゃぐちゃなんだね。
重要な答えが導き出されたのかと思ったわ･･･orz

量子力学での時間反転がよくわからなくて何冊か本を見たのですが
どれも反転演算子をTとして
　　　　TxT^(-1)=x, TpT^(-1)=-p
なので波動関数の複素共役を取るとありました。

この、「xは変わらないけどpは反転」というのは古典力学を前提にすれば
当然です。
しかし量子力学だけ
　(古典力学のことは忘れ、 [x,p]=i*hbarと量子力学の枠組だけ)
だけからは導出できないのでしょうか。

>>425
「○○力学」と「○○力学の枠組みだけ」は違うような気がする。
「古典力学の枠組みだけ」で「xは変わらないけどpは反転」は当然なの？

そうですね。古典の場合でも、時間反転でxが変わらないということは
枠組みにあるんじゃなくて、経験からいわば「公理の追加」として入れてるって
ことですか。

でxが変わらないなら p=mdx/dtだからpは反転する、と。

量子力学でもxが変わらないのは「公理」として入れて、
後はHeisenberg方程式からpは反転、とすればいいのかな。

スピンは、角運動量みたいなもんだから反転することを「公理」とする。

あぼーん

ラゲール陪微分方程式の解法が載ってる本知りませんか？もはや量子力学とか物理数学の本にはないのかな。スレチだったらごめんなさい。

あげ

電子も光も、どちらも自分自身と干渉して干渉縞を生じることからどちらも波の性質を帯びていると
量子力学の本に書かれていたけどちょっと待って欲しい。

電子　→　物質波が干渉（物質波は計測不可能なため存在自体が確認できていない）
光　 　→　電磁波が干渉（電磁波は実在波で計測可能、存在自体も古くから確認されている）

ってのはおかしくない？

どちらも同じ「干渉」現象であるにもかかわらず一方は実在が確認されてない波によるもので
もう一方は実在が確認されている波による干渉だと言われてもすんなりと信じることはできなくね？

「干渉」という共通の物理現象を説明するのに異なる物理法則を持ち出す必要があるのは
どうもスマートさに欠けると思うんだが。

量間が来たぞー

波違いだな。前者は量子力学、後者は古典力学の範疇。
場の量子論まで行けばすっきりするかな。

>>431
別に異なる物理法則なんて持ち出してないだろｗ
どちらも「波の干渉」って言う物理法則に則ってるし。
要は波が今のところ計測可能か不能かって言ってるだけじゃん。

>>433
その「場の量子論」では電子と光の干渉はそれぞれどんな波によるものだと説明されているの？

場の量子論だと場がさらに量子化されるわけで、
前者は量子化された後の(1体系での)波、後者が量子化される前の波。
場の量子論をあげたのは適切でなかったかもしれない。

光も電子も同じ様に扱えるという意味で適切なのでは。

光も電子も物質波扱いされるの？

場が量子化されたものとして扱われる

え〜と、それはすなわち光も電子も観測できない波が干渉するということ？

場の振動を量子化してその励起状態が粒子のある状態と考える。

>431
光(電磁波)が観測できるとはどう言う事か？をもっと良く考えるべきだ。
我々は光の「何をどうやって」観測しているのかな？

そこを考えれば電磁波と物質波との違いの理由が分かるだろう。

つまり、光(電磁波)とは何なのか?と言う事を。

後、電子線の波としての性質は電子顕微鏡で実際にガンガン使われているので 「存在が確認されている」と言えるだろう。

直接、人間の目には見えないと言うだけの話だね。

磁場は分からんが電場なら直接観察できるんじゃね？
適当に試験電荷を置いて電磁場を照射すれば振幅に応じてゆらゆら揺れるはずだ。

>>444
> 磁場は分からんが
電荷の代わりに方位磁石を置いたら？

>>442
普通に光は「眼」で観測している。

なるほどねぇ
となると試験電荷ならぬ試験光子や試験電子が物質波に応じて揺れるかどうかを
観測できれば物質波を直接観測したことになるんじゃね？

物質波に応じて揺れるものがあるならな

「試験光子」は荷電粒子と相互作用して「揺れる」だろ

まぁ普通に観測した時点で観測体と観測者の間に
相互作用が出来る事は防げないよ。
「観測する行為自体が相手に影響を及ぼす」。

>>449
その「揺れ」の振動数が理論上荷電粒子の物質波の振動数に一致しない限り
「物質波によって揺れた」とは言えなくね？

そもそも物質波の振幅は、ある状態で観測される確率だろ。

確率によって揺れる試験粒子なんてあるのかよ？

電子の回折・干渉

>>452
自分自身の物質波に揺らされた結果が干渉縞なんじゃね？

「確率」というのは多数回の実験、あるいは多数個の粒子を用意したとき
初めて使うことができる意味のある言葉になると思う。

たった一つの電子をたった一回だけ二重スリットに向けて飛ばした結果、
行き着く先が二重スリットが無かったときに比べて「揺れる」のは
まさに自身の放出する物質波に自身が揺られた結果だと思う。

というわけで人類は既に物質波を観測している、すなわち物質波とは実在するものであると
言ってもいいと俺は思うんだが。

>>454
>まさに自身の放出する物質波に自身が揺られた結果だと思う。

それは新理論だぞ。
マジな主張か？

マジに主張するにはその「波動」の運動方程式と他との相互作用の法則を提案して確率法則が出ることを示す必要がある。長い道だな。

ド・ブロイが光に波の性質があるのなら、物質にも波の性質があるべきと提唱してから早一世紀。

光と物質の間に綺麗な「対称性」を見いだしたのが量子力学誕生の経緯なわけであるから
光の波を実在のものとし、かたや物質の波を非実在のものとするのは「対称性」を損なう見方だと思うんだが。

あくまでも光と物質に「対称性」を仮定するのならば取りうる選択肢は３つ


a) 光の波は実在であり、物質の波も実在である

b) 物質の波は非実在であり、実在と思われていた光（電磁波）の波も実は非実在であった

c) そもそも「実在」を定義することが不可能


さあ、正解はどれだろうね？

そういうことは場の量子論を勉強してから考えろって。

場の量子論といえど、この手の神聖な問題は触れずに先送りしてるだけだからな・・・

あんたが知らないだけ

>>457
cに一票

>>460
へ？

>>457
＞「実在」を定義することが不可能

阿呆
この世に定義ができないものなどない。

>>463
「実在に実験で検証されうる定義を与えることは無意味」と言い換えれば？

>>463
ここは「最高に頭の悪い発言をしてください」スレじぇね〜ぞｗ

なにが無意味かより、何が意味があるかを考えた方が意味があるじゃん。
場の量子論では同じ形式で電子も光も扱えるようになる、それが意味があるじゃね？

なんか勘違いしている人がいるな

波動関数に物理的な意味があるかどうか量子力学は全く論じていないのと同様に
場を量子化したものに物理的な意味があるかどうか場の量子論も全く論じていないぞ。

両者はただこういうふうに計算すると恐ろしいまでに実験結果と一致しますよ、と言ってるだけだ。

いや、同じ数学的な形式で扱えると言ってるだけ。
>>457　のいう「対称性」がそういう意味かと思ったのだが、違ったかな？　実在うんねんというなら
議論する気はない。

> 実在うんねんというなら議論する気はない。

それが大多数の専門家の立ち位置だね

実在うんねんを言いだすとあげ足の取りあいになるだけだしな

質問
�@粒子に波動性を持たせる駆動力って何なんですか？
�A逆に、光子（1例）が波動性を全く示さなかったら何か不都合
　があるんですか？

「うんねん」って「云々（うんぬん）」のことかよ

>>469
ある意味現代物理学って臆病だよな

ピグマリオン共が多いからね

>>471
Fラン理系なので間違いあるかも�@のみ
ミクロな粒子の運動はシュレディンガー方程式に従う波動関数によって
記述され、干渉実験やると計算どおりの結果が出るということ。元々の性
質で駆動力があるわけではない。

>>454
マジでありがとう、なんか解けた気がする
２０年ぐらいでアインシュタイン超えちゃうかも

>>476
新理論を構築するおつもりですね。

>>454
電子の干渉縞をエントロピーの観点から説明した人っている？

二重スリットが無いときに比べて二重スリットのあるときの電子分布は
明らかにエントロピーが小さい状態と言えない？

自然界でエントロピーが局所的に下がるときって外部とエネルギーの
やりとりする必要が無かったっけ？

４７５さんありがとうございます。頭がごちゃごちゃになってました。
質問�A
�@素粒子が波動方程式により存在が記述される所以はそのスピンに
よる影響なためでしょうか？
�Aグラビトンも波動方程式で存在が記述されるのでしょうか？

�@存在という字が気になるが、シュレディンガー方程式はスピンは考慮さ
れず、追加する形で定義されている。それは相対論を取り入れたDirac方
程式とクラインゴルドン方程式では。
�Aグラビトンもスピンは２だね。量子化された重力理論もあるがオレFラン
なので詳しくは知らない。一流の人に任せる。場の量子論のスレで聞いてみ。

>>478
そりゃ廃熱すればエントロピーは下がるだろう

>>481
その熱はどこさ行った？

系の外に決まってる

>>478
なんで低いと分かるの？ 明らかとは思えないな。

ていうか、二重スリット実験で平衡が成立してるとはとても思えないんだけど

たぶん、スクリーン上で測定して混合状態になった後のエントロピーのことを言ってるんだろう。

量子物理の質問です。
A原子を一価の陽イオンにするイオン化エネルギーは4.7eVであり、
B原子を一価の陰イオンにするための電子親和力は3.6eVである。

このA,B原子がイオン結合する際の結合エネルギーが-4.9eVである。
このイオン結合分子の原子間距離はいくらか。

原子間距離って電気親和力から求められますか？

>>485
外部とのエネルギーのやりとりをしているとも思えんが

外部って具体的にどこ？
あるいは、どこを着目系として考えてるの？

仮想粒子って観測にかからないって習ったんだけど
これって観測機器の水準が低いから検知できないだけの話？
それとも理想的な観測装置を用意しても絶対に観測できないの？

もし後者だとしたら仮想粒子がたとえ理想的な観測機器を用意しても
観測できないと証明することは可能？

>>488
外部とのエネルギーのやりとりをしているとしか思えんが

>>491
エネルギーを外部に与えたんですか？
それとももらったんですか？

>>492
前後のエネルギーを比べれば分かるじゃん

で、どっちですか？

んなもん問題設定と観測結果によるだろ。知らんがな。

分からないなら最初から「分からない」と言ってくださいね(*’ー’)b

>>496
レス１００回読み直して、出直してこい。

┐(´ー｀)┌

>>490
仮想粒子は負のエネルギー（真空からの借金）で観測は正の
エネルギーなのだから観測すると正負が合わさって零（ゼロ）
になる訳。
零は無なので観測出来ない。
「観測するにはエネルギー（光子や電子）が必要で其れが観測体と
相互作用して本来の観測体の姿が見えない」と言うのは量子力学の
基本では有る。

負のエネルギーを負のエネルギーで観測するというのは無し？

>>500
例えば負のエネルギーを持つ光子があったとして、
それで仮想粒子と相互作用したとしても、
それを検知する正の計測機器がいるわけだ。

>>501
観測対象の負のエネルギーが十分大きくなるよう負のエネルギーを投入して増幅し、
これに正のエネルギーで観測して正のエネルギー量の変化量から観測対象の
負のエネルギーを推定することってできないんだろうか？

例えば箱に負のエネルギーを閉じこめようとすると、閉じこめる時の蓋の開閉の正のエネルギーで、負のエネルギーが消えてしまう。
負のエネルギーを貯めることは出来ない。

物理学って、討論できる友人や環境があれば楽しくやれそうだな。
そのうち「本とネット、特に2chで独学しました！」と言う奴が出て
きそうだな。人によっては大学に行くのより効率的にやれそう。

量子力学について、わからない問題があるのでおねがいします。

1、壁から2本のバネ（バネ定数ｋ）でつながれた一次元運動している粒子（質量ｍ）の従うシュレディンガー方程式を示しなさい。

２、１で与えられるｎ番目の準位とn+1番目の準位のエネルギー差を光の波長に換算する式を求めなさい。光速をｃとする。

３、N番目の準位にいる粒子の<x>,<x^2>を求めなさい。

４、2本のバネ（バネ定数ｋ）につながれた一次元運動している三個粒子（質量M）の固有振動数を求めなさい。

５、４で示される粒子郡のエネルギー固有値を求めなさい。

よろしくおねがいします。

量子力学の本を読んでください。よろしくおねがいします。

調べてもよくわからないことがあったので、わかる方がいたら教えてください。
「水の振動の種類を３つ挙げろ」という問題なんですが・・・
問題自体があいまいな気もするんですが、ピンとくる方がいれば教えてください。

>>507
それは量子力学の問題なの？

>>507
>調べてもよくわからないことがあったので、わかる方がいたら教えてください。

ttp://www.chem.ous.ac.jp/~waka/orgspec/water/index.html

電子や光子の波動性を実証する二重スリット実験で、これらがスクリーンに到達したら波動から粒子に
変わり１つの点としてマークされるわけですが、この現象を不確定性の原理から眺めるとどう解釈したら
いいのでしょうか？

広がりとしてではなく点として記録されるということは位置の不確定性が極めて小さいことを
意味しているわけですがそうなると運動量の不確定性が増大してしまう気がします。
スクリーンの一点に到達した電子や光子の運動量の不確定性が無限大になるというのが
いまいちイメージできません。スクリーンの一点に到達したとき、電子や光子はものすごい
運動量（エネルギー）で飛び回ってるということなんでしょうか？
莫大な運動量（エネルギー）を伴いつつスクリーンの一点に集約していく粒子は
どうイメージしたらいいのでしょうか？

点じゃ無くかなり大きいサイズのはず。何たって目に見えるんだから。

大きく見えるのは感光剤の特性であって粒子の量子力学的な性質のせいじゃない。

原因がなんであれ測定される位置に誤差が伴う事が重要では。

大きい運動量に決まってるわけでもない。

>>513
位置を特定したら運動量は最大限不確定になるというのが不確定性原理が主張する内容なので
位置を測定したら運動量は最大限不確定にならないと不確定性原理に反する気がするのですが・・・

>>515
少なくとも原子一個の電子軌道の大きさ分の位置の不確定性は残ると思う。

ある程度の不確定性は残るとはいえ、位置の測定を行うことに伴う
運動量の不確定性の増大は不可避なわけですが
その運動量の不確定性の増大は測定結果に反映されたりするのでしょうか？

どの電子軌道におさまるかとか、その電子が他の粒子(電子や光子)を叩き飛ばす際の運動量の不確定性になるとか？

良く知らないけど。

>>517
＞ある程度の不確定性は残るとはいえ、位置の測定を行うことに伴う
＞運動量の不確定性の増大は不可避なわけですが

不確定性がある程度あるから運動量の増大もある程度てしかないんじゃないかな。hは小さいから。

>>519
運動量の増大がある程度でも質量が小さければ小さいほど速度の増大は大きくなると思う

調べたのですが、どうしても納得いく答えがみつからないので質問させてください

辺の長さがLの立方体の中に閉じ込められた自由粒子は、「　　　　」と「　　　　」の量子力学のモデルである。

以下シュレディンガーへと問題は続くんですが、この穴埋めがどうもわからないんです。
それぞれ何が入ると思われますか？

コヒーレント光（レーザー光）に関して教えてください。

コヒーレント光は個数状態をポアソン分布に重ね合わせて得られると習いました。
これは光子がポアソン分布に従っておのおのの光子が互いに相関することなく
飛んでくる状態をイメージできるらしいです。

〜○　　　　　〜○　　〜○　　　　〜○　　　　　　　　　〜○　　　〜○　　　　〜○　〜○　　　　　　　〜○
　↑ポアソン分布のイメージ

でもコヒーレント光と聞くとおのおのの光子が波長だけでなく位相まで完全に一致させた状態で
飛んでくる状態をイメージしてしまいます。

〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○
〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○
〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○　〜○
　↑コヒーレントと聞いて想像するイメージ


どちらのイメージの方が正しいのでしょうか？

お前のレーザーで妊娠した。

量子力学では外部から力を受けない自由電子は時間が経つと共に波束が広がっていき
最終的には宇宙全域にまで達してしまいます。

つまり量子力学では外部から一切力を受けないときにその場でじっとしている自由電子という
描像が描けないわけですが、これが場の量子論になるとどうなるのでしょうか？
場の量子論では外部から力を受けない自由電子はどう時間発展していきますか？

>>524
全く同じ

>>525
ま、まったく同じなんですかorz・・・

場の量子論に移行すれば電子が粒子のように振る舞う
というわけではなかったんですね

>>524
電子だけでなく全ての物質が相互作用（観測含めて）を受けないと
波の状態と定義するのが量子力学だよ。

>>524,526
その場でじっとしている自由電子という描像だと
Δx＝Δp＝０なので量子力学ではなく古典力学になる。
不確定性関係が場の量子論で無くなることはない。

>>527
物質が波の状態というのは少々曖昧。
量子ゆらぎ（＝不確定性関係）が無視できないくらい微小なサイズになると
古典力学では扱えなくなり、粒子の振る舞いは波動関数で記述される。
相互作用の有無とは関係ない。

>>528
> その場でじっとしている自由電子という描像だと
> Δx＝Δp＝０なので量子力学ではなく古典力学になる。
> 不確定性関係が場の量子論で無くなることはない。

ΔxとΔpがどちらも共に０であることを要求したりはしませんが、
ΔxとΔpがどちらも時間がどれだけ経ってもある一定の値で
固定され続けるという状態を場の量子論では定義できませんか？

つまりどんなに時間が経っても電子はこの範囲内に局在しているという
状態は許容できないでしょうか？（外部から一切力を加えること無くです）

>>529
自由粒子の状態で
> ΔxとΔpがどちらも時間がどれだけ経ってもある一定の値で
> 固定され続けるという状態
が量子力学で作れないことは納得してるの？

>>529
どんなに時間が経っても電子はこの範囲内に局在しているという状態は
何かポテンシャルがないと無理

平面波なら、Δx=∞, Δp=0 で、時間が経っても Δx, Δp が一定ではないだろうか

なるほど、と一瞬おもったが、平面波状態は正規化できないから厳密に実現するのは無理だろう。

>>530
> 自由粒子の状態で
> > ΔxとΔpがどちらも時間がどれだけ経ってもある一定の値で
> > 固定され続けるという状態
> が量子力学で作れないことは納得してるの？

量子力学だと波束が時間と共に広がっていくことは回避できないことは習いました。
また波束も鋭い方がより速く広がっていくということも習いました。

これですととある部分に局在し続ける自由電子という描像が描けないのが不思議です。
それこそ何も力を受けてない自由電子が時間が経ったら宇宙の最果てで見つかるということも
十分あり得るからです。

場の量子論でそのあたりが改善されてたりしないかなと思い質問させていただきましたが
その部分は全く量子力学と変わらないんですねorz・・・

>>531
そうでしたか、特定の範囲内に局在し続けるにはポテンシャルの勾配でトラップする必要がありますか・・・

>>534
それは話の順番が逆なんじゃ無いかな?
電子を一ヶ所にじっとさせようとしても、等速直線運動をさせようとしても、どうしても見つかる位置が確率的にバラつく。

それも時間が経てば経つほど出現位置がどんどんバラつく（拡がる）ので、仕方なくその現実の実験結果に合わせて理論を構築したんじゃ無いの？

で、理論による予測と実験結果が合ったのでOK!

>>529
定常状態は普通に�凅も�冪も一定だぞ。
量子力学の最初のほうでやるだろ？

>>537
文脈から判断すると定常状態じゃなくて時間発展を想定してるんじゃね？

>>536
> それは話の順番が逆なんじゃ無いかな?
> 電子を一ヶ所にじっとさせようとしても、等速直線運動をさせようとしても、どうしても見つかる位置が確率的にバラつく。
>
> それも時間が経てば経つほど出現位置がどんどんバラつく（拡がる）ので、仕方なくその現実の実験結果に合わせて理論を構築したんじゃ無いの？


量子力学創生期の技術じゃ電子一個一個ののトラッキングは不可能っぽくね？

>>538
いや、だから時間発展に対して一定でしょ。

>>537,540
>>529 は、自由粒子の局在した定常状態を欲しがってると思われる。

>>539
うん、本を読んでみたら歴史的には順番が逆みたいだね。
理論が先で実際に電子を使った実験は後らしい。

>>539
そもそも電子を１箇所に止めておくと言うのは
速度がゼロで位置も特定出来るので不確定性理論
で有り得ない状態だよ。

>>541
そうです、時間がどれだけ経っても電子の位置の曖昧さ Δx がある一定値以内に収まっている
状態を量子力学・場の量子論で維持できるかを知りたいです。

>>543
Δx = 0 を維持するのではなく、ある程度の値の状態を維持できないものかと思いまして。

量子力学や場の量子論では自由電子の Δx の値が時間と共に無限大に発散していくのは
仕方ないと受け入れるとして、するともう一方の運動量の曖昧さ Δp はどう時間発展していく
んでしょうか？Δpも時間と共に無限大に発散していくんでしょうか？

>>544
シュレーディンガー方程式を知っているなら、自分で計算してみたら？

>>545
え〜と、波束が広がっていくと

ψ(x) = exp(ikx)

に近づいていくので・・・

運動量はkに収束、すなわち Δp = 0 になっていくってことですか？！

この問題ではHeisenberg方程式の方が簡単。Δp^2が一定ってことがすぐでる。

え、じゃあ、Δpが永久に一定なら
自由粒子の波束は、時間発展して広がっていくというのは？
何かのトリック？

最小不確定性関係 ΔxΔp≒h/2 を満たしている自由粒子が
時間と共にΔpは一定でΔxは無限大へと発散していくってことですよね？

最初の最小不確定性状態 ΔxΔp≒h/2 も時間と共に無限大に発散していくってことですか？
なんの外力も働くことなしに。

>>548,549
自由粒子だったらハミルトニアンの運動量依存性と座標依存性が全然違うんだから、
位置と運動量の振る舞いが異なるのはむしろ当たり前。

つべこべ言う前に計算してみろって

>>549
その通り。
何の外力も作用していないのに動いてしまうから、不確定。
量子ゆらぎと呼ばれていて、古典力学では扱うことができない。
しかしながら、水面上の花粉のブラウン運動の原因が水分子の熱振動であったように、
量子ゆらぎにも何か原因があるのかないのかは、現時点では不明。

我々の世界はもっと高次元の世界の「水面」みたいなものなのかも知れないね。

「水中」の事は一切分からないし、観測出来ない。

現象を反映してるのなら、それは観測来ていると言うことだ。

数理科学別冊　2010年1月号「多彩な量子の世界」を立ち読みしてたら、
保江邦夫が観測問題はネルソンの確率量子論？で解決している、
みたいなことかいてるみたいだけど、本当？

>>554
そういうのは定期的に表れるけど酒のつまみ程度に眺めているのが吉

>>554
隠れた変数理論であれば観測問題は解決なので、そのような趣旨なのか？

隠れた変数理論に関してはノイマンが否定する論文を書いたが、
その証明には不備があった。その後はベルの不等式やアスペの実験で
否定されたことになっているが、ベルが用いた仮定に不備があることも
指定記されている。真偽のほどはわからない。

>>556
> ベルが用いた仮定に不備があることも指定記されている。

初耳だが

アスペの実験も投稿してから掲載されるまでかなり時間がかかってる

>>553
観測の時点で相互作用になってしまう。
「単独の状態は観測不可能」なのは事実でしょう。

で？

>>557 アスペの実験で、奇妙なエンタングルメントを確定しちゃうのも何か無理ありすぎ。
普通に考えて奇妙なリンク以外の可能性もあるだろうに・・。

だって、例えば　角度θ傾けたフィルターを光子が通る確率が1-cos^2 θ に
なり、これは 予想される確率　1-θ/90°　より大きい確率で
フィルターを通るから、２つの光子はエンタングルメントしてるってことだろ？
でも、電磁波の最小に近い振動単位では、フィルターを通過する確率が
マクロなレベルで予想される確率と違う性質になっても不思議ではないと思う
がな。　要するに、ミクロな光子レベルでは、単にcos^2 θに従ってフィルターを
通過する性質をもっていただけで、なんで、遠く離れた別の光子とエンタングルメント
して情報が瞬時に伝わったという結論だけになっちゃうのかバカすぎる・・。
要は、エンタングルメントなんて幻想の話ってこと。　　

> 例えば　角度0傾けたフィルターを光子が通る確率が1-cos^2(0) = 1-1 = 0 に
> なり、これは 予想される確率　1-0/90°=1　より大きい確率で

>>562 あっ　訂正。

光子が通ると予想される確率　1-θ/90°　θが６°のときは　1-6/90=93.3%
実際の結果　cos^2 θ　θが６°のときは　cos^2 6°=0.99%

でも、光子が通ると予想される確率ってのが単にミクロな光子とフィルターと
の関係では成り立たなかったってだけの話だろ。
ミクロなレベルで光子がどう通るかってのがはっきり分かっていれば別だが・・。
なんで、この予想される確率を絶対的なものに考えているのか訳わからん。
エンタングルメントって結論は早計すぎる。

>>561

その反論を正当化されるためには、
ある偏光の固有状態にある１光子について
フィルターを通過する確率に想定とは違う異常な特性が
あることを証明しないといけない。

そしてそれで、
光子の数が減っていくと、フィルターを通過する確率に
異常な特性があらわれる。
という論文が書けるわな。

まさか、その論文の理由が、
アスペの実験が気に入らないから、では通らない。

それこそ、
「要は、フィルターの異常特性なんて幻想の話ってこと。バカすぎる」
と一蹴されてしまう。

君のいっていることが本当なら、
それはそれで、別の分野にとっては大変な話だね。

>>563
>ミクロな光子とフィルターとの関係で

まあ、そうはいっても
「マクロな光子」とかがあるわけではないがな。

光子の数が減ると、確率が変化するという仮説？

>>563
一度フィルタを通して偏向を確定させた後、角度θ傾けたフィルタ通してみろよ。
お前がアホだって分かるから。

明らかにエンタングルメントさせてない状況で
予め測定しておけばいいことじゃないの
つか、散々やってると思うけど

>>564 よう考えてみい〜。　654さんよ。
例えば、音波だって、空気の振動だが、ミクロな最小単位は酸素や窒素の分子
一つ一つ分離できて、あきらかにマクロな音波としての性質とミクロな分子一つでは
性質は別個に考えるわな。

超高速の異常なリンクさんとやらを考えるのが一番最初ってのが変だと思わんか？
まずは、ミクロな光子１つ単位とフィルターとの性質に独特な通過特性が
あると考えるのが人間として常識だと思うがな。
なんで、すぐにエンタングルとかなんとかに一義的に突っ込んじゃうわけ？
最後だろ、これ考えるのは。
妄想もいい加減にしろ。

>>561は、「アスペの実験についてよく知らないんだけど教えて」という質問を、よりレスが付きやすいよう手を加えたものだな。

あとさ、確かこの手の実験って後続で色々やられてるから、
アスペの実験だけ粗探ししてもダメだと思うけど

>>561
お前がケチ付けてんのは、量子論じゃなくて「局所的隠れた変数論」。

>>566, 567 おまえら、口からでまかせいっっちゃいかんわ。
どっちを向いてるか不明な光子の集団を一定の角度のフィルターに通して
偏光をそろえて、またその上で別の角度のフィルターに通すって話だろ。
ただ、問題なのは最初のフィルターを通った光子の数や確率は初期条件
が不明なためわからんということだ。よって最終結果の確率もわからん。
そんなことできんわ。おまえらどっかにその実験の証拠でもあるのか？
途中観測したら結果が、かわってしまう可能性があるだろ。

まずそもそもその独特な通過特性って発想が分からん
光なんて元々、ミクロな光子の集合でしかないだろ・・・
光子の集合でない光があると思ってるのか？

>>573 まあ、確かに言われてみればそうだな。　（以外と素直だな561は）

じゃあ、話を単純に変えればいい話だ。ミクロもマクロも電磁波は
単にcos^2 θ　の確率でフィルターを通るってことだ。確かそうだったわ。

マクロの話と、比較のため分かりやすくつい言ってしまったが、
1-θ/90°の確率ってのは
実際の実験の話ではなく、アスペ達の統計学的な推測からでてきた
架空の関係だったわ。　よって、これを満たさずcos^2 θで通っても
単に光がミクロもマクロもそういう性質だったって話だわな。
よってエンタングルメントは幻想でした。

光子以外でも確認されてんだけどね

この阿呆は、別に観測する前に状態が確定してると言いたい訳でもないらしい。

>>576
観測前なのに、何で状態が確定していないとわかるの？

ベルの不等式が破れてるから。

>>574
>確かに言われてみればそうだな。

とっくに >565で指摘されてて、
それでも、>568で他人を妄想扱いしているわけだが。

いずれにしても、>568の「人間として常識」は間違っていた訳ね？

で、架空の話という説を持ち出した訳か。
多少の間違いはしかたないけど、いくら何でももう少し慎重になろうよ。

こんな有名な実験と、その数々の追試が
数分考えただけの粗でつぶせると確信して
他人をバカ扱いする前にさ。

>> 579 数々の追試って・・　プッ。
単に電磁波の電場Ｅがθ傾いた偏光板を通過するときは、
普通に図示して計算すれば、Ecosθ通過し、光の強度はそれの２乗だから、
cos^2 θ通過するってことで別にいいだろ。
何で、オカルトじゃあるまいに、無理に２つの遠距離の光子が１つの向きが
決まったら、瞬間に情報が伝わってもう一つの向きに影響を与えるってなっちゃうわけ？
何度もいうが、いきなりこの妄想に飛びつくのはよそうや。最後の最後やて。
単なる運動量保存と電磁波の性質で説明できるやろ。
なんでエンタングルメントなんて信じちゃうわけ？
夢から覚めようや、僕たち・・。

まずその古典脳を何とかした方がいいんじゃない
科学はとりあえず日常感覚から来る常識的思考を取っ払って
考える位の方がいい

>>581 一つ忠告しておくけど、（たぶん知らないだろうから、君は）。
古典的な電場、磁場のマクスウェル方程式はちゃんと、量子電磁気学
でも普通に使われ、古典的な電場磁場の関係をそのまま満たすからね。
ＱＥＤの教科書みてごらん。光子はその中身を量子化したもので、
マクスウェルの関係は古典的なものとまったく同じな。　ローレンツ共変だし。

>>582

自信満々なところ申し訳ないが、
アスペの実験に何か不備があるはずだという直感はいいとしても、
その不備が、単なるフィルタの透過係数の単純な勘違いで
それを1980年代からいままで誰も気がつかなくて、
自分がはじめて指摘したんだ！間違いない！
と本気で考えているの？

>>582
なんだか、アインシュタインの亡霊みたいな人だな。

>>583
古典脳どころじゃないレベルだよなｗ

元々過疎スレだったからたまにはこんなふうに盛り上がるのも悪くは無いなｗ

>>561は1ヶ月後には熱烈な多世界解釈派になってこのスレにカムバックしてくる気がしてならない。

>>580
> 瞬間に情報が伝わってもう一つの向きに影響を与えるってなっちゃうわけ？

影響を与えず、エンタングルな光子二つの偏向が元々決まっていたと主張してんの？

>>582
いや、こう見えても俺もPeskinとか一応読破してるからな
MSSM、SU(5) GUTとかも基本的なところは一通りやってるし・・・
でもそんな話今は関係ないと思うがｗ

>>580
もうちょっとエンタングルメントについて勉強した方がいい

２ちゃんが落ちていたので亀レスですが・・・
>>549の質問をしたものです。

>>550
>>551
波動関数ψ(x,t)としてガウシアンを初期状態としてどう時間発展していくかシュレディンガー方程式を
使って計算してみました。

位置を表す波動関数ψ(x,t)は時間と共にガウシアンがなだらかに広がっていきました。
つまり時間とともに Δx→∞ となります。

一報ψ(x,t)のフーリエ変換、すなわち運動量を表す波動関数φ(k,t)の波束はどんなに時間が
経っても初期状態を維持していることが判明しました。つまり Δp＝一定 です。

ΔxΔp〜h という最小不確定状態を初期状態とすると、ポテンシャルが何も無い場所に
放置しておくだけでΔx→∞、Δp＝一定、すなわち、ΔxΔp→∞ というふうに不確定さが
無限大に増大してしまうということでしょうか？

最初に最小不確定状態にあった粒子が、ポテンシャルも何もない空間に放っておかれるだけで
無限大の不確定性に発展していくのはどうも解せないのですがそういうものなんでしょうか？

まさにそういうもの

そう言うもので、皆それが解せないｗ
日常の常識には真っ向から逆らってるからね。

なんだか知らないがそう言うものだと受け入れてるだけ。

そ、そういうものなんですか^^;)・・・

時間と共に ΔxΔp→∞ と不確定性が増大していくことを受け入れるとして
ひとつ解せないのは無限に発散するのは Δx の方だけで Δp は一定の値を
維持したままという点です。

xとpに対称性があるとするならば、片方は一定のままでもう片方が発散していくのは
その対称性が破れてしまうことに他ならないと思うのですが。

これもそういうものだと受け入れるべきなんでしょうか・・・

>>593
> xとpに対称性があるとするならば
自由粒子のハミルトニアン書いてみ。それはxとpを入れ替えても同じ形か？

>>594
> 自由粒子のハミルトニアン書いてみ。それはxとpを入れ替えても同じ形か？

え〜と・・・、波動関数を運動量基底に書き直したハミルトニアンをかけば
xとpの関係はそっくりそのまま入れ替わりますかと・・・

量子力学でも古典力学でも、H=p^2/(2m) のとき、p は保存量だけど
x は保存量ではないので、時間発展のふるまいが違うのは当たり前では？

> 量子力学でも古典力学でも、H=p^2/(2m) のとき、p は保存量だけど

つまらないつっこみだが量子力学の場合はエネルギーの固有状態になければ
ｐは保存量とはかぎらなくね？

初期状態を固有状態の重ね合わせに分解した時、各状態が同じ固有状態にとどまる。だから分布が不変になる。

正準量子化って、なんとなく嫌いなんですが(いつまでも古典力学っぽい）、
ラグランジアンやハミルトニアンを使わない量子化ってないんですかね？

っ スピン

観測理論の初端で躓いています。
対象系と測定系の合成系の初期状態がΨ_0=φ(q)η(r)として、
ハミルトニアンH=-ihq(∂/∂r)での時間Tの相互作用後の解として
Ψ=φ(q)η(r-qT)
を得ます。それで、系全体としては、
Ψ=∫φ(q')δ(q-q')η(r-qT)dq'
となるということですが、ここでδが必要な理由がわかりません。
Ψ=∫φ(q')η(r-q'T)dq'
とどう違うのでしょうか？

スピンをスピンをさせると世界が変わるらしい。

>>601
f(q)g(q) = ∫f(q')δ(q-q')g(q)dq'

f(q)g(q) ≠ ∫f(q')g(q')dq'

>>603
すみません、それがよくわからないのですが、
どう違うのでしょうか・・・？

603じゃないけどデルタ関数勉強すればわかるよ

上は
f(q) = ∫f(q')δ(q-q')dq'
に g(q) を掛けただけ
下は
h(q) ≠ ∫h(q')dq'
を見て分からなかったら結構重症

やばいまじでわからん・・・
＞f(q)g(q) = ∫f(q')δ(q-q')g(q)dq'
ならなんでf(q)g(q)と書かないのでしょうか？

え・・・それは単にそう変形したいのではないか

その変形にはどんな意味があるのでしょう？

q'がqに一致したときだけ0でない値がでるのね。
だからq=q’が積分範囲に含まれているときにだけ、積分値はf(q)g(q)になるんだ。

と式を見ながら、私は思うのであった。

人間の理解を抜きにして考えれば、
等号で結ばれたものは等しいというだけのことでは？

っていうか、観測の問題っていうことだけでは状況が分かりませんね；
何を前提に、何を計算したかがちょいとオイラにはわかりません。
聞きたいのはデルタ関数の定義みたいな話じゃないですよね?

電子や原子は放っておくと波動関数は空間全域に広がっていくのに
その電子や原子の集合体にすぎない野球のボールやサッカーボールは
いつまでたっても波動関数が一点に局在し続けるのはどういう理由でしょうか？

野球のボールやサッカーボールを構成する原子の波動関数が空間全域に広がっていき
これらのボールが霧のように空間に四散していかないのはどういう原理によるものなんでしょうか？

>>612
１行目が偽

我々が手に触れるものは分子(原子)でできてますはね。分子の中では電子は
束縛状態になっていて、外に広がっていくようにはなっておりませぬ。

っていう説明じゃだめかな；

確かに原子に束縛されている電子の波動関数は原子核付近に局在したままですが
原子は何かに束縛されているわけではないので原子の波動関数は時間と共に空間全域に
広がっていったりしないでしょうか？

原子の運動が一点に同定できないんだから広がるだろ。

>>612
自由粒子の位置の不確定性 Δx は、
時間 t が大きいところでは
Δx 〜 √(ht/m)

これで計算すると、1g の質量の粒子が
1cm の位置の不確定性を持つには 10^19 年、
宇宙年齢の数億倍の時間がかかる

拡る速さが問題だろうな。

>>617
確かに原子一個と1gの物質ではΔxに広がるまでに要す時間に大きな差がありますが、
その1gの物質も本を正せば原子一個単位で構成されているわけで、その構成している原子一個は
遙かに早いスピードで拡散していくと思うんですね。

だから、分子って書いたんだけどなぁ。

>>619
そりゃ、その1gの物質中の原子がお互いにバラバラになってて、
好き勝手に運動できるのならそうだろうけど。

「1gの物質」と見なされると言う事はその原子はバラバラじゃなくて、
何らかの形で結び付いている、つまり互いに束縛してるわけで。

ちなみに原子どうしの結びつきには分子を作る共有結合だけじゃ無くて、
イオン結合とかファンデルワールス結合とか金属結合とか水素結合とかいろいろあるよ。

原子核の束縛を受けている電子の波動関数は宇宙スケールの時間がかかっても原子核近傍に局在し続けるように
原子同士が何らかの相互作用を受けていると原子の波動関数は局在し続けるということでしょうか？

これを踏まえて再び思考実験のお話になるのですが、分子といった結合を結ばない
安定して存在する単原子−たとえば希ガス−の集合を絶対零度に冷やした上で
宇宙空間の真空中に放置プレーした場合、各原子の波動関数はどう時間発展して
いくと思いますか？

重心は自由粒子の運動をする。

分子の方はというと、外部からエネルギー(hν)が入力されなければ、分子振動
もきれないし、電子も励起しない。だから基本的にはずっと基底状態。

もう一個の方はというと
とりあえず、ヘリウムに束縛されてる電子は時間によらないポテンシャルに
束縛されてる(定常状態)から、時間発展はなしね。
それと、原子全体としてみると、それは普通の古典論でよくね？ｗ

たとえば

・1gの希ガス

・1gの金

この２つを真空の宇宙空間に放置プレーした場合、それぞれを構成する原子の空間分布の
時間発展に差は生じますか？

>>617さんの
> 自由粒子の位置の不確定性 Δx は、
> 時間 t が大きいところでは
> Δx 〜 √(ht/m)
> これで計算すると、1g の質量の粒子が
> 1cm の位置の不確定性を持つには 10^19 年、
> 宇宙年齢の数億倍の時間がかかる

によれば同じ1gなら分布に差は生じないはずですが、もし両者の空間分布の時間発展に差が
出るとしたらそれは原子同士の束縛の有無によって波動関数の時間発展に差が生じたから
と考えるべきでしょうか？

希ガスは、気圧がないのでBA凝縮しないとして気体だとすると、原子が
感じるポテンシャルは時間によるので、電子も原子全体もそういうポテンシャル
に応じた時間発展をする(もちろん電子は束縛状態のまま)。でも、自由粒子に
摂動が生じた程度なので、時間発展も自由粒子の波動関数(でいいんじゃないか？)

金は分子と一緒。

ＢＥＣじゃないのけ？

>>627
> 金は分子と一緒。

分子状態の金原子それぞれに関する波動関数は求めることは可能ですか？
可能だとしたらどんな形になっているんでしょうか？
今いる場所に強く局在した形を維持し続けているんでしょうか？

塊になっちゃったら、「原子」の波動関数分けられない。電子の波動関数は
その塊全体に非局在化する。金は金属の電子状態をとるので、原子の元最外殻の
電子はほぼ自由電子。

「光の場、電子の海―量子場理論への道 」(新潮選書)面白かった。
なんか、俄然やる気出てきたｗ

>>614
「手に触れる物」って結局電子でしょう。
化学は電子の総合作用そのものだから。

一つの自由粒子を一辺 L [m] の立方体の内部に存在すると仮定して規格化する議論があって、
立方体の壁面上での波動関数の値を0とする規格化条件を与えますが、なぜこんな条件が必要と言えるのでしょうか？
壁面上でも粒子が存在する確率はゼロではないはずなので、波動関数の値を0とする理由がわかりません。

>>633
壁面上での粒子の存在確率を0にしないとつじつまの合う境界条件にならないからじゃ無い？

境界の壁の位置では有限の存在確率を持ってるのに、一歩でもその外へ出ると確率0では値が不連続になります。

確率(密度)の流れ(いわゆる確率密度流)まで考慮すれば壁面上で波動関数が0になることは理解できます。
が、色々な本やwebで、確率密度流の導入前に立方体による規格化の話が出てきて、
どの解説でも当然のごとく境界上でφ=0と書いてあるのが不思議て仕方ありません。
みんな不思議に思わないのかなあ？

>>635
小学校で円の面積を教えるときε-δから始めたりしないでしょ？

>>635
いちいちそんな難しく考えなくても
方程式を立てる時の境界条件の考え方に慣れてれば
「何となくこんな物かな」と納得すると思う。

「=」の部分は壁面が占有することにしたからでしょ？

>>635
シュレディンガー方程式を調べれば波動関数が連続である
（境界上でφ=0となる）ことはすぐ分かるよ。

ボーズ粒子はばらばらでいるより一カ所に集まった方がエネルギー的に安定なので集まる習性があると習いました。
光子もボーズ粒子のわけですが、たとえばレーザー光はどうかというとレンズでどんなに絞っても
レーザー光は飛んでいくうちに広がっていってしまいます。たとえば地球から月に向かってどんなに
細く絞ったレーザーを照射しても月に付く頃には数mという単位で広がってしまうわけです。

光子がボーズ粒子だとすると広がるより一カ所に凝縮していたほうが安定的な気がするのですが
レーザーの光が凝縮を維持せず広がっていくのはどう説明したらいいのでしょうか？

>>640
それ「レンズの収差」でしょう。

>>641
そうなりますとレンズを使わずに、どこまでいっても光の径が一定のレーザービームは作ることはできますか？

原理的に不可能。

光子がボーズアインシュタイン凝縮しようとする力よりも何らかの力が働いてばらけようとする力の方が強いと言うことですか？

>>644
誤解から変な推測を進めても妄想にしかならない。

あいすいませんでしたorz

レーザー光とは光子が波動関数レベルでコヒーレントな状態と習ったことがありまして・・・。
似たような例として超伝導のクーパー対もいわば光子を電子ペアに置き換えたコヒーレント状態と習いました。

そんなコヒーレント状態にある光子が真空中の長い距離を進むうちにばらけていくというのがどうも想像できません。
真空中で他の物質との相互作用も無いのになぜコヒーレント状態が解除されてばらけていくのでしょうか？

不確定性。

>>646
有限な太さにビームを絞っているということは、運動量の横方向成分を
持った状態をいろいろ重ね合わせているということでしょ。

ボーズアインシュタイン凝縮ってさ、ボーズ粒子が
粒子の集団が一度に同じエネルギー状態をとるってことでしょ？

そもそも、空間的に同じ場所に集まる必然性なんてあるのか？

そもそも自由粒子のエネルギー固有状態は空間的には無限に広がってるわけで…

気体原子のボーズアインシュタイン凝縮は、
磁気トラップで一カ所に閉じ込めといてから
冷却するらしいよ。

なお、気体原子間には低温でファンデルワールス力により
引力が働く場合があるらしい。

でも、その引力相互作用はボーズアインシュタイン凝縮を
崩壊しやすくするから邪魔だってさ。

ボーズアインシュタイン凝縮状態にある気体原子を絶対零度の真空中に放置しておくとどうなりますか？

>>652

原子間の斥力は、数 ̊Aのオーダー、
ファンデルワールス力の引力は弱いけど距離は100 ̊A程度で効いてくる。

実験的にボーズアインシュタイン凝縮させるときの原子間距離では
Rb,Na,H,Liでは結果的に引力だってさ。

で、原子間相互作用が引力の場合,BECは生成されないと信じられているそうだ。
だが、磁気トラップされた場合、準安定なBECが生じ得るとさ。

ソース：http://www.is.oit.ac.jp/~shinkai/his/clubJ/0211_BEC.pdf

ってことは、磁場切ったらボーズアインシュタイン凝縮が壊れるんじゃないか？

レーザー光源から放出された直後はボーズアインシュタイン凝縮していた光子群も
時間が経つにつれボーズアインシュタイン凝縮は壊れていきちりぢりになっていくということでしょうか？

回折だべ？

>>655
はい、マクロの現象である回折をミクロの法則である量子力学で説明できないかと思いまして・・・

ところで同じ平行光線でもレーザー光と懐中電灯とでは回折の仕方に違いは生じますか？

波長によるだろｊｋ

>>654

光子は気体原子のような粒子間相互作用がないからな。
そんなことにはならんでしょ。

レーザー共振器の中からでたコヒーレントな電磁波を
ボーズ凝縮しているといっていいのか分からないけど、
（境界条件が違うから、最低エネルギー状態とよべないかも）
ほっといてもそのコヒーレントな状態は壊れないはず。

>>658
なんとなくイメージできてきました

宇宙空間の一点から発射されたコヒーレントな光は宇宙の果ての壁にぶつかるまで
コヒーレント状態を維持し続けるんですね。

となると回折というのはコヒーレントな光子がばらけていくのではなく、コヒーレントな
光子群AとBがそれぞれはコヒーレント状態を維持したままそれぞれ違う方向に
ばらけていくというイメージでよろしいでしょうか？

ボーズアインシュタイン凝縮は、
同じエネルギー準位に凝縮することであって、
位置的に同じ場所に居る必要はないでしょ。

コヒーレントな光が「ばらける」、というのは、空間的な話でなくて
エネルギーや位相の話だよね？

ボーズアインシュタイン凝縮しているからといって
空間的に広がらないという条件にはならないよね。

空間的に広がっていくコヒーレントな光があってもいいわな。

レーザーといえども広がる。
http://www.mgkk.com/products/01_kougaku/guide/2/2gaussian_01a.html

普通に空間的に広がっていくものじゃね？＞コヒーレント光

【宇宙】ブラックホールは“別の宇宙”への扉である可能性★２
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1271158912/

なんかえらいことになってきたな・・・

スレ住人の皆様をご招待

量子論で128ビートを前衛的に大衆受けさせるスレ�A
http://anchorage.2ch.net/test/read.cgi/compose/1269788700/

つうかさ、ソーラーセイル、つまり光圧について考えてみないか？
これこそが本当の謎だろ。

なんで光を鏡に当てると一定方向に対する圧力が産まれるんだ？
おかしいだろ、光に質量はないのにさ。

光(光子)は静止質量が0とされているだけで、実際には光速で飛びまわっている(止まれない)ので、運動量もエネルギーも持っている

のだと思うけど。

>>666
質量が無くても運動量がある

ただそれだけのこと

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/sci/1268747287/273-279

>>666
んなもん古典論の範囲で説明できるだろ･･･。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/rikei/1267244674/258
からの一連の流れに注意

p=mvで考えると矛盾するんだろうけど
運動量も電磁気学、相対論や量子論でそれぞれ拡張されてるから難しいな。

mやvが基本じゃない
pが基本量だと考えるんだ

光子の運動量がp=hν/cなのは何故？

>>674
質量=0 のとき |運動量|=エネルギー/c

>>674

さあ？どうなんだろうね。

普通の粒子でE=mv v = p vじゃない
ひかりでも、E=p cでしょ？

で、とりあえず光量子仮説の実験の結果からE=hνを代入すればでるよな。

>>676
> 普通の粒子でE=mv v = p vじゃない

否

E=1/2 mv^2

なんであってもE=mc^2だから、光の場合、p=mcで
E=p c かつE=hνになるから、p=hν/cだな。

ガンマがぬけとる
E=mγc^2
p^i=(mγc,mγv)

E=mγc2 →　E/c=mγc
(p0,p1,p2,p3)=(E/c,px,py,pz)
(E/c)^2-(px^2+py^2+pz^2)=m^2|v|^2

m=0 では、
(E/c)^2=px^2+py^2+pz^2
|p|=E/c=hν/c

かな？

つうかさ、光が鏡に当たるとその運動量を失う代わりに押すんだよな？

その分光の波長は長くなるっていうのが現在の理解なんだよな？


けどさ、合わせ鏡の奥の方って赤いというよりもどちらかというと青いような感じがしないか？


鏡に光を当てた結果光の状態がどのように具体的に変化するかを調べた実験はあるの？
光に関してはもっともっと突き詰めて調べた方が良いと思うが。

>>681
>合わせ鏡の奥の方って赤いというよりもどちらかというと青いような感じがしないか？

そりゃ、鏡の前面にあるガラスの吸収のせいでないかい？

>>681
合わせ鏡は動き出さないように押さえてるんだろ？

量子力学では値を測定する行為はエルミート演算子を量子状態に施すことに等しいと聞きました。
位置を測定する行為は位置演算子を量子状態に施し、運動量を測定する行為は運動量演算子を
量子状態に施すことと同義と習いました。

一方、体重計やはかりなどで物体の質量（正確には重量）を測定することが出来るわけですが
この測定に相当するエルミート演算子はありますか？量子力学の入門書をパラパラめくってみましたが
質量に関するエルミート演算子というのは見たことがありません。

^
m

>>684
それ「100億対1」の比率と「１対１」の比率を
同列に扱っているよ。
片方は「検出誤差以下」で無問題になってしまう訳。

相対論が無視できない光速に近い領域に達したらそうも言い切れないんじゃね？

量子力学の計算精度は十桁以上とかって聞いたことあるけど
もしブラウン運動とかの影響を受けない量子的なサイコロがあったら
どの６回の試行をとってもそれぞれの目がぴったり１回ずつ出るって予想になる？
それとも試行回数に比例して頻度が1/6に漸近していくだけ？

>>684
質量はパラメーターとして入ってるよね
量子力学は質量がいくらかには答えないんじゃない
相対性理論になるとエネルギーになるから、扱えるのかも

場の量子論って意味ね

場の量子論でも質量演算子なんて聞いたことすらない

Higgsで質量が決まるとか何とか。

非相対論的なシュレディンガー方程式で質量が演算子化されずパラメータmのままというのはまぁ納得できる。

だが相対論的なディラック方程式においても質量は依然パラメータmのままというのはどういう了見よ？
なんかおかしくね？

だって、古典的相対論だって、質量はmだろ。

面白い疑問だねえ。量子論における質量mって何でしょう。
詳しい人降臨キボンヌ

>>694
古典的相対論ではpもEもパラメーターである件に関して

>>696
パラメータと力学変数は別物

物理法則なんて所詮全部人間の便宜
それで上手く行っているのだから、それ以上何もない

マッハ

量子力学において何がパラメータのままで
何が演算子に化けるかはとくに根拠があるわけじゃないのかな

量子化条件によるんじゃない？
量子力学では、位置xはq-数だけど、場をq-数とした場合、位置xはパラメータ。
時間なんかはいつでもパラメータ。だから、ΔxΔpの不確定さとΔE・Δｔの不確定さでは
意味がかわってきますよね。

>>688
後者。前者は数学でもたぶん扱われない

buraun運動って本読むといいよ

ちょっとした疑問スレで答が得られなかったのでここで質問させていただきます。
Thomas-Reiche-Kuhn　の総和則の物理的意味って何ですか？
計算は追えるのですが、何を意味する定理なのかがわかりません。

粒子と波動の二重性についてお聞きします。
これを表す現象を何個かあげろという問題があったのですが、

ヤングの干渉実験その内のひとつなのでしょうか？
お願いします。

>>705
うん

>>704
一個の電子が少しずつ多数の振動子を兼ねているっていう説明じゃだめ？

>>705
コンプトンの散乱実験はどうだ？
あと電子の干渉実験も

>>706-708
遅れましたが、どうもありがとうございました。
コンプトンと電子の干渉実験がドンピシャでした。

ここであっているのかわからないんですけどどなたか教えてください。

仕事関数Ｗをもつ金属に光を当てて光電効果を起こす場合,入射光の振動数の最小値は？

という問題なんですが,勉強を始めたばかりでわからなくて…
どなたかお願いします。

振動数νの光子のエネルギーはわかる？

work function(仕事関数)って命名した人間の言語感覚は少しおかしいと思う。

>711
振動数νの光子のエネルギーは,ｈνですよね？

>>713
次は仕事関数の意味について説明してみて。ググるなりなんなりして。

>>712
激しく同意だわ。

>>714

物質表面から電子１個を無限遠まで取り出すのに必要なｴﾈﾙｷﾞｰの最小値のこと｡
…と授業のノートに書いてあります。物質によって決まってるってことですよね？

>>715
となるとさ、「光子のエネルギー > 仕事関数」なら、光子によって電子が無限遠まで〜と思わない？

となると、「入射光の振動数の最小値は」？

>>716

最小となるνは,ν=Ｗ/ｈ………ですか？

電子一個を「無限遠まで〜」ってのはおかしくないか？
単に電子一個を金属表面からはじき出すためのエネルギーの値の最小値だと思ってたが

「無限遠まで〜」を付けると金属から飛び出した後の場の影響とか空気（たとえ真空でも）の相互作用とかが絡んできて非常にややこしい気が

>>712
やっぱおかしいよなあ。
もうちょっとマシな命名なかったのか

光電効果は光のエネルギーが振動数に比例するということを示した事象
であって、光の粒子性を示すものはないからな。
そこんとこ誤解なきように。

>>719
おいコラ！さらっと嘘付くな

この実験で光が粒子性を示してないんだったら
長波長の光でも強く照射すればどんな金属からも
電子が飛び出てくるはずだろ、バカヤロー(´･ω･｀)

>>720
260：ご冗談でしょう？名無しさん ：sage：2010/05/23(日) 13:49:26
http://jasosx.ils.uec.ac.jp/RLE/RLE/lsj1997/1997_06/lsj1997_06-442.pdf
有名な話だと思ってたけどあんま知られてないのかなあ

誤解の無いように言っておくと電子場は量子化しないといけない
でも電磁場の量子化は関係ないよ

光が粒子でなくても光電効果は説明できるよ！
でも代わりに電子を波動だと仮定するよ！

…こうですか？

は？

横レスで失礼
>>721
電磁場の量子化はＱＣＤで大成功してるのに、なぜ今更わざわざ半古典論で難しく考えたがるのか分からないです。
例えるなら、シュレディンガー方程式で原子のエネルギー準位を計算できる時代になっても、
「水素原子に関しては、ボーア模型でエネルギー準位の説明がつくよ。 だから水素原子に関してはシュレディンガー方程式で説明する必要ないよ」
と言ってるようなものではないのかと・・・。
同じ式が導ける事以上に実用上の利点が無い限りは、光電効果は光子で考えた方がよいのではないでしょうか？

× ＱＣＤ
◯ ＱＥＤ
でした。

Aという現象は B でも C でも説明が付くのに、「A は B が事実であることを示している」と言うのは法螺でしかない。
と分からないの？　なぜここでQEDとか持ち出してんの？

>>726
>>724 は「A は B が事実であることを示している」とは言ってない。
と分からないの？

っていうか724はQEDわかってないだろｗ

>>721
光電効果のあたりしか眺めてないんですが、要はラビ振動で説明できるということですか？

Lambが「光子なんてものは存在しねーよ馬鹿」みたいなことを言った、
というのを聞いて以来、ずっともやもや感じていたあたりの話だ。

量子力学の事全然無知な文系出身の33歳なんだけど、今超ひも理論の本を読んでて
最初の方でいきなりつまづいたので、質問なんですが…
ハイゼンベルグの不確定性原理って奴で、観測しようとすると対象に影響を与えて
しまうので、つまり粒子数の不確定性によって素粒子が生成と消滅をしていることに
なる、って書いてあるんだけど…。
粒子数とか位置を測定できないのは、観測するのが不可能だからなだけであって、
なんでそれが実際産まれたり消えたりしてる事になるんですか？
例えば、「教師が担当クラスの子どもの名前を覚えられない、つまり毎日クラスの
子どもが入れ替わってるということだ」、って言ってるのと同じように感じるんですが…。

最初で納得が出来ないので読み進められません、どなたか教えてくれるとありがたいです。

＜Ｅ(ｓ)＞/Ａ＝ｈcΣn=1∞∫ｄｋxｄｋy/(2π)2ωn1-s＝{ｈcｃ1-s/(4π2)}Σn=1∞∫0∞2πｑｄｑ(ｑ2＋ｎ2π2/ａ2)(1-s)/2＝−[ｈcｃ1-sπ2-s/{2(3−ｓ)ａ3-s}][Σn=1∞(1/ｎs-3)]
これおかしい？　カシミール三次元の繰り込み

>>730
「不確定性原理」の本当の意味は観測が観測対象に影響を与えるからでは無く、元から本質的に不確定なのです。

つまり、どうやっても位置や運動量が原理的に確定しない(人間が知り得ないのでは無い)

その本当の意味を知りたければ、量子力学を勉強するしかありません。

>>732
ありがとうございます。なるほど…
量子力学を勉強すれば分かるという事は、数学的に、本質的に不確定であることが証明されてるんですね。
素粒子と同じ大きさの人がいたとしても、素粒子の数を数える事が出来ないって事ですよね。
素人に解説するのは大変だから、この本の説明はあえて間違えた説明の仕方をしているのでしょうか。
とりあえず、不確定なんだと納得して読み進めるしかないですね…。

>>733
>量子力学を勉強すれば分かるという事は、数学的に、本質的に不確定であることが証明されてるんですね。

運動量と位置の不確定性とかは、
運動量演算子と位置演算子の交換関係からでてくるね。

歴史的に見るとその不確定性原理は原子にトラップされている電子の量子化条件
（各運動量はとびとびの値を取る）から来ているんだけどね。

まぁどっちがより基本かはニワトリと卵の問題になるのであまり深入りしても得る物はないかと

>>732
＞元から本質的に不確定なのです
そうなんですか？運動量と位置を同時に確定値をとれないのは
観測が観測対象に影響を与えるからでは、つまりマクロなわれわれの世界
でミクロな世界の情報を知るには観測を通じてのみ知りうることを出発点
にしたのが量子力学と理解していました。

　　 ／￣￣'' -､
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>>736
732が真実

私たちが知らないだけで、本当は物理量は定まっている。
ただそれを誤差なく測定するのが無理なだけ。
と考えているなら誤解です。

誤差に対する不確定性というのもありますが、量子力学が本質的にもっている不確定性こそ真実。

つまり重ね合わせの状態を認めざる終えないということです。
Bellの不等式の破れはよい裏付け。

いや、どちらの解釈もあるんだけど

でも、隠れたパラメーター派はかなり旗色悪いぞ。

量子力学自体がオッカムの思考節約の原理によって
生まれた妥協の産物なのに、なにをいまさら。

妥協の産物？なにそれおいしいの？

ベルの不等式の破れって何だ？
一見破れてるが、よく考察すると破れてないって話しか聞いたことないんだが

隠れた変数論者ｷﾀ-

量子力学は場の量子論の近似に過ぎなくて、場の量子論では粒子の位置なんてオブザーバブルですらない。本来の値なんてないよ。

>>745
粒子を観測すれば場所は一意に決まるんだからオブザーバブルですらないなんて事は無い

だって、場の演算子からどうやって位置の演算子を作るんだ？ そんなのが載ってる教科書があるんなら教えてほしい。

演算子がつくれなきゃ世の中理解できないのか？
演算子がなければ世の中を定義できないのか？

>>748 その心意気だと、量子力学から場の量子論に移行したとき、
気が変になるよ。

>>746
それ、ある領域内の電子の個数を測ってるのであって、電子の位置を測ってるわけではない

>>749
これだけは言える。
気が変にならない奴がいたとしたらそいつは量子論を理解していない奴だ。

量子力学は科学だからな。
数学的に示したものが実際の現象に合っていたから帰納法に基づいてそれが正しいとみなした。

不確定性原理は数学的に導かれた不等号が示す以外の何も示していない。
観測とかどうのこうのは、いろんな大物が解釈を後付しただけで、研究者によって意見が分かれるのは当然。

不確定性関係は元々、観測に関する物理的な考察からみちびかれたんだが。数学的な解釈か

おっと途中で送信した。失礼。数学的解釈、と言うか数学的な導出がむしろ後付。

ハイゼンベルグの思考実験のこといってるんだろうが、あれだけでは、
不確定性関係の全てを尽くしていない。ハイゼンベルグが粒子性に拘った
せいだな。寧ろ、波動性から導出される数学的な関係性だと思った方が後々楽
になる。

>>738
亀になってスマソ
＞私たちが知らないだけで、本当は物理量は定まっている。
いやそれはないと理解している。
波動関数みたらいろいろな測定値がベクトル的に重なり合った状態で、
観測すると、その一つの値だけ取り出せるようになっている。

電子の位置が分かるとその運動量は無限に重なっている。運動量は確定
していない。つまり単独なら取り出せるけど古典力学のように二つの値
が取り出せないようになっているのが量子と理解していますけど間違い
ない？

>>752
>不確定性原理は数学的に導かれた不等号が示す以外の何も示していない。

不等号....むしろ、位置演算子と運動量演算子の交換関係とか、
演算子間の交換関係からでてくるというべきでは？

>>755
＞ハイゼンベルグの思考実験のこといってるんだろうが、あれだけでは、
＞不確定性関係の全てを尽くしていない。

うん。だからこそ、いまだに物理的、数学的に洗練させて新しい内容を加えた定式化が提案される。何年か前に東北大の先生のが話題にならなかったっけ。

別に不確定性は、量子特有の現象って訳じゃないんでね。

kwsk

波が出てくるものにはなんであれ必ず不確定性が伴う。
海面の波も、空気を伝搬する音も、今朝茨城で起きた地震もなにもかもだ。

海の波の何が不確定なんだ？

>>762
オマエ、ブツリシランダロウ

質問・・・と言うか、大学のテストの過去問が
わからないので聞きたいのですがよろしいでしょうか？

「ちょっとした疑問や質問」スレの方が向いてるんじゃ無いかな？

>>761
それはハイゼンベルグが初期に言っていた不確定性で
量子論でいう不確定性とは別だな

>>766
ｗ

シッタカはすぐ下品になる

ハーセンバーグ？

>>766
悔しい脳ｗｗｗ

恥ずかしい>>763が居るスレはここですか？

>>732
それも微妙なのだよね。
宇宙に原子一個が単独で存在する事は無く、必ず他のもの
相互干渉している訳。
観測も相互干渉の一種だが、観測しなくても観測者以外と
相互干渉していて同じ状態とも言える。
「観測したから変化した」と言うのは間違いなのは確かだが。
要は「観測しなくても変化している」と言う感じでしょう。

それと宇宙に水素原子一個だけが存在したと仮定してみます。
この場合相互干渉は無いはずなのだが、しかし。
水素は陽子一個の周りを電子一個が有る訳だが、この電子が
陽子の周りを安定して回れるかどうかも怪しい。
真空からは「仮想粒子」が湧き出ているからね。
普通に考えれば電子は仮想粒子と衝突しまくって軌道など
無意味になる。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%A0%B4%E3%81%AE%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AB%96

>軌道など無意味になる。

なりません

>>774
アインシュタイン乙

あー

>>773 個々の仮想粒子って光速を越えることできるんでしょ？
本当に、仮想じゃなくて、実在する粒子だと思ってるの？
もちろん、実在しなくちゃ、異常磁気能率とか出現せんか？

お前の世界では、ゲージ粒子の仮想粒子が相互作用を媒介してないのか。凄いな。

>>777
「タキオン」と言う仮想粒子の事言っているの。
その仮想粒子とは意味が違うよ。
あくまで「真空からの借金で出来た」ものを言っている。
陽子と電子が引き合っているのが「仮想光子」の存在だし。

>>766
量子論のいう不確定性というのは、根源的なものというお話だろ。
現代量子力学は、もはや神学だよ。
純粋状態・混合状態しかり。
実験で確かめられない事をいいことに、延々と解釈を付け加えている。

>>778, 779
なるほど、陽子と電子の引き合う相互作用が”仮想”光子による
ものね。しかし、”実在”光子は、”実在”の電場＋磁場によって
成り立っており、また、電子、陽子の加速度運動で放出される。
つまり”実在”光子は”仮想”光子から成り立っており、
つまりその逆も言えるってことかな？　なんで”仮想”なんてついてんの？
借金＝仮想、貯金＝実在でよろしいかな？

えっ？
下敷きこすって、くっつくのって、仮想光子が飛んでるの？
すげーな。

>>781
借金の期限（時間）が経つと消えてしまうから仮想な訳だし。
勿論エネルギーが得られれば実体化する。

量子力学ってちょっと怪しいんだよね
ひも理論のイメージなどを見ると
電気で家電が稼動してる状態にしか見えないんだよね
発電所からの送電線も簡単な回路だから、家電を動かす理論としては使えるけど

もし、この理論が合ってる場合、
体が存在しない映画のマトリックスってことになるし

オカルトレベルだからこんなもん
学問じゃねえ

観測値が、おおむね定量的に量子力学から計算した値にあっているし、
伝導、磁性、誘電性、化学反応なども量子力学が理解の基礎だしなあ。

古典的なもののイメージあわないから学問じゃないというのはどうなのよ？

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%99%E3%81%A3%E3%81%B1%E3%81%84%E8%91%A1%E8%90%84

この学問、量子力学より電子力学に変えた方がいいと思うんだけど。
2重スリットってトランジスタの電子の流れ方だし
人類、原子と電子より小さな世界調べられないよ

>>784
そんなこと言い出したら「存在とは何か」という問いまで行ってしまう。
どこかで適当に妥協して止めないと何も語れないだろ？

>>784
何を言いたいのか分からないが
「観測問題」とやらの原点はあくまで
「不確定性原理」であることをお忘れなく

ちがうだろう。

うん、状態の重ね合わせだな

>>788
>2重スリットってトランジスタの電子の流れ方だし

C60でも2重スリット実験成功しているだろ

>>793
> C60でも2重スリット実験成功しているだろ


そのうちタンパク質とかでも干渉実験成功しそうな気がしない？

その手の実験て、量子力学が破れるかもと期待してやってるの？

実験機械技術発達の指標だけど。

>>785
でもノーベル賞への最短学問だよ。

>>790
「観測するから変わる」は古典。
今は「観測してもしなくても変わる」だよ。

観測しないで、状態が変わったことがどうして分かるの？

観測しなくても変わるってなんだ。観測無しでデコヒーレンスするって言ってんのかね。

>>800

必ずしも観測値の記録をともなう相互作用でなくても
デコヒーレンスはおきると考えられているということでは？

記録ってｗｗ

>>802

観測と、単なるマクロな規模の系との相互作用って
何が違うの？

>>798
田瀬会解釈論じゃ乙

原理的に観測出来るかが問題であって、記録するかしないかなんて関係ねーよｗｗｗ

>>799
其れを一応「波」と言っている。
１個の動きは予測出来ないが集合体なら確率を
出せる。
ここに有る可能性は1/100とかね。

嘘をついちゃいけない。

>>800
>観測無しでデコヒーレンス

つまり、
ある系が、外部の巨視的な系と相互作用すると、デコヒーレンスする。
観測もそうした相互作用に過ぎない。
ってことだね

>>803
例えばマクロなBEC系と相互作用したってデコヒアするとはあまり思えないけど

>>809
熱擾乱がある事が重要だとオモ。
岩波新書の「量子力学入門」(並木美喜雄著)によれば
デコヒーレンス(波動関数の収縮)とは位相相関が失われる事だそうだ。

観測した結果が「観測したからそうなったのか？」
「観測する前から決まっていたのか？」の判断を
どうするかでしょう、
「観測する前から決まっていた」事を証明出来ない
限り結局同じ事になってしまう。

例えば自分の意思で0か1の選択が出来るとします。
自分の意思なのだからどちらを選択するかは50%50%と
言う事になる。
でも自分の脳の化学反応で前もって0か１のどちらかを
選択する事が決められているとも言える訳。

>>811
隠れた変数論者は良い加減死ねば？

>>811
Aspectの実験ってのがあってだなあ

サクライの本で1.2.27にある、平行移動演算子の中のKと位置演算子xの交換関係
[x_i,K_j] = iδ_ij
が導けないのですが、どうやったら良いのでしょうか。
直前の式x_iK_j - K_jx_i = iまでは導くことができたのですが(右辺のiは虚数単位)、
j!=iのとき、x_iとK_jが交換可能なら良いのですが、そのような記述が見当たらなくて先に進めずにいます。
何か見落としがあるのでしょうか。

自己解決しました。失礼。