時を戻す方法はないでしょうか？　ｐａｒｔ７

識者の落書き。その１
X という物理量を考え、その i 番目の固有値を X_i、固有ベクトルを |X_i>
X |X_i> = X_i |X_i>・・
<X> = |<X_1|P>|^2 X_1 + |<X_2|P>|^2 X_2 ...
= <X_1|P><P|X_1> X_1 + <X_2|P><P|X_2> X_2 ...
= <X_1|P><P|X|X_1> + <X_2|P><P|X|X_2> ...
= Tr{|P><P|X}
観測前の観測対象の状態
|psi> = sum_i C_i |X_i>
|X_i> は X という物理量の i 番目の固有ベクトル。密度行列 rho_0
rho_0 = |psi><psi|
この状態で任意の物理量 Y を観測したときの Y の期待値 <Y>_0・・
|X_i> の状態で Y を観測＝|<Y_n|X_i>|^2 の確率で Y_n を確保
<Y>_0 = Tr {Y rho_0}
　 = sum_n Y_n |<Y_n|psi>|^2
　 = sum_n sum_i sum_j Y_n C^*_i C_j <X_i|Y_n><Y_n|X_j>
X を観測した後 Y を観測して得られる Y の期待値
<Y> = sum_n sum_i Y_n P(Y_n|X_i) P(X_i)
　 = sum_n sum_i Y_n |<Y_n|X_i>|^2 |C_i|^2
　 = sum_n sum_i Y_n |C_i|^2 <Y_n|X_i><X_i|Y_n>
　= sum_n <Y_n| Y_n {sum_i |C_i|^2 |X_i><X_i} |Y_n>
　= Tr {Y rho}
rho_0^2=Tr rho_0^2 = Tr rho_0 = 1
rho^2=Tr rho^2 <= Tr rho = 1
C_i 以外全部ゼロ,純粋状態に限る。

識者の落書き。その2
密度行列の時間発展=rho_0(t) = U(t)rho_0(0)U^{-1}(t)・・（ユニタリ変換）
rho_0(t)rho_0(t) = U(t)rho_0(0)U^{-1}(t) U(t)rho_0(0)U^{-1}(t)
　 = U(t)rho_0(0)rho_(0)U^{-1}(t)
　 = U(t)rho_0(0)U^{-1}(t)
　 = rho_0(t)

識者の落書き。その3
EPR
スピン 1/2 の２つの粒子（１及び２）が一重項状態とする。
|> = 1 / sqrt(2) (|u>|d> - |d>|u>)

S_z |u> = 1/2 |u>
S_z |d> = -1/2 |d>
粒子１の S_z を観測=|u>|d>又は |d>|u>
|> -> |u>|d> ... P1(u) = 1/2
|> -> |d>|u> ... P1(d) = 1/2
粒子２の S_z'を観測　対する角度aのSpin成分を観測
|u>|d> -> |u>|d'> ... P2(d'|d) = |<d'|d>|^2 = cos^2 (a/2)
|u>|d> -> |u>|u'> ... P2(u'|d) = |<u'|d>|^2 = sin^2 (a/2)

|d>|u> -> |d>|u'> ... P2(u'|u) = |<u'|u>|^2 = cos^2 (a/2)
|d>|u> -> |d>|d'> ... P2(d'|u) = |<d'|u>|^2 = sin^2 (a/2)
粒子１、２pairが (dd'), (du'), (ud'), (uu') になる確率
P(dd') = P1(d) P2(d'|u) = 1/2 sin^2 (a/2)
P(du') = P1(d) P2(u'|u) = 1/2 cos^2 (a/2)
P(ud') = P1(u) P2(d'|d) = 1/2 cos^2 (a/2)
P(uu') = P1(u) P2(u'|d) = 1/2 sin^2 (a/2)
ベルの不等式に変換
P(uu'') <= P(uu') + P(u'u'')
u, u', u'' を同一平面上、uu'', uu', u'u'' の角度＝2a, a, a
sin^2 (a) <= 2 sin^2 (a/2)→0 < a < pi / 2・・破れ
粒子２に注目
P(.u') = P(du') + P(uu') = 1/2 {cos^2 (a/2) + sin^2 (a/2)} = 1/2
P(.d') = P(dd') + P(ud') = 1/2 {sin^2 (a/2) + cos^2 (a/2)} = 1/2
=粒子１を観測しなかったときと同じ生起確率。
=粒子１から粒子２へ情報を送れない。

↑そういうの要らないから
戻る方法と関係ないし

Part6は、たくさんのルーパーが出てきて面白かったけど、
Part7は、書いてる本人しか理解しない（へ）理屈展開が多くて駄スレだな
上のヤツ然り、Ans.と書くヤツ然り（↑と同一人物？）、ﾅﾝﾁｬｯﾃ然り

まだ「世のたもう〜」の方がましだ