厨房問題必ず答えます！３（お化けスレ）

単発の質問は新規スレッドを作成せずに、ココか「さくらスレ」か「くだらんスレ」で質問して下さい。

★マルチポスト（同じ質問をいろんなトコの掲示板ですること）はやめて下さい、いやマヂで。
★「〜って何ですか」は自分で調べてよ。ぐーぐる→http://www.google.com/intl/ja/
★０．９９９９９・・・・＝１　　１＋１＝２　　どうして０で割っちゃいけないの？　　（-1）×（-1）＝1
　１３２人目の素数さんって？（132番目の素数が７４３（ななしさん）だから。）
　などの質問は超既出です。→>>2-10へＧＯ！
★書くときにこれだけは注意
　◎掛け算は「×」は使わずに「*」を使うさ〜　　例　２かける３　⇒　２*３
　◎〜乗は「^」を使いんしゃい　　　　　　　　　　　　　　例　２の３乗　⇒　２^３
　◎√（ａ＋ｂ）　や　１／（ａ＋ｂ）　などは必ず括弧をつけること。
★その他の数学記号の書き方や過去ログなんかは>>2-10に入ってます。以上。

【掲示板での数学記号の書き方例】
■数の表記
●スカラー：a,b,c,...,z, A,B,C,...,Z, α,β,γ,...,ω, Α,Β,Γ,...,Ω, ... （← ギリシャ文字はその読み方で変換可．）
●ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V) （← 混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
●テンソル（上下付き１成分表示）：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]
●行列（１成分表示）：M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]
●行列（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...]',[0,1,0,...],...] （← 行（または列ごと）に表示する．）

■演算・符号の表記
●足し算：a+b
●引き算：a-b
●掛け算：a*b, ab （← 通常"*"を使い，"ｘ"は使わない．）
●割り算・分数：a/b, a/(b+c), a/(bc) （← 通常"/"を使い，"÷"は使わない．）
●複号：a±b=a士b, a干b （← "±"は「きごう」で変換可．他に漢字の"士""干"なども利用できる．）
●内積・外積・３重積：a・b, aｘb, a・(bｘc)=(aｘb)・c=det([a,b,c]), aｘ(bｘc)

■関数・数列の表記
●関数：f(x), f[x]
●数列：a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2) （← "√"は「るーと」で変換可．）
●指数・指数関数：a^b, x^(n+1), exp(x+y)=e^(x+y) （← "^"を使う．"exp"はeの指数．）
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）
●三角比・三角関数：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●絶対値：|x|
●ガウス記号：[x] （← 関数の変数表示などと混同しないように注意．）
●共役複素数：z~
●転置行列・随伴行列：M', M† （← "†"は「きごう」で変換可．）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）

■微積分・極限の表記
●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y,x （← "∂"は「きごう」で変換可．）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf （← "∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬_[D]f(x,y)dxdy, �点[C]f(r)dl （← "∫"は「いんてぐらる」，"∬��"は「きごう」で変換可．）
●数列和・数列積：Σ_[k=1,n]a(k), Π_[k=1,n]a(k) （← "Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可．）
●極限：lim_[x→∞]f(x) （← "∞"は「むげんだい」で変換可．）

■その他
●図形："△"は「さんかく」，"∠"は「かく」，"⊥"は「すいちょく」，"≡"は「ごうどう」，"∽"は「きごう」で変換可．
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換可．
●等号・不等号："≠≒≦≧≪≫"は「きごう」で変換可．

※ ここで挙げた表記法は１例であり，標準的な表記法からそうでないものまで含まれているので，後者の場合使う時にあらかじめことわっておいたほうがいい．
※ 関数等の変数表示や式の括弧は，括弧()だけでなく[]{}を適当に組み合わせると見やすい場合がある．
※ 上記のほとんどの数学記号や上記以外の数学記号は大体「きごう」で順次変換できる．

追記：「すうがく」で変換してもいくつか出ますね。（お化けより）

文字ズレ対策にはアスキーアートエディター
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=989344065&ls=50

【数学板削除依頼スレ】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=986384122 （レス削除）
http://teri.2ch.net/test/read.cgi?bbs=saku&key=987829968 （スレッド削除）
【ローカルルール等リンク先更新総合スレッド】
http://teri.2ch.net/test/read.cgi/accuse/992178408/

�@０．９９９９９・・・・＝１は○？×？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=999689534&st=1&to=50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=997740296
http://ebi.2ch.net/test/read.cgi?bbs=rikei&key=995226342
http://cheese.2ch.net/math/kako/988/988468600.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985444076.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/973/973095099.html
�A１＋１＝２を証明せれ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007699864/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1004597379/l50
http://cheese.2ch.net/math/kako/1001/10014/1001426784.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/994/994607374.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/990/990114673.html
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/986656055/l50
http://cheese.2ch.net/math/kako/983/983379509.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/979/979208894.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/976/976786769.html
�Bどうして０で割っちゃいけないの？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1003209575/l50
http://cheese.2ch.net/math/kako/986/986994765.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/986/986478555.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/984/984469569.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/969/969622959.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/964/964095636.html
�C（-1）×（-1）＝１はどーして？
http://cheese.2ch.net/math/kako/996/996472357.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/984/984767951.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/980/980008260.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/953/953590762.html
�D０^０はいくつやねんなー
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/999090417/l50
http://cheese.2ch.net/math/kako/975/975051672.html
http://cheese.2ch.net/math/kako/974/974611933.html
�Eπ＝３ってどーよ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006847476/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/990059729/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/969526539/l50
�Fなんで０乗は１になるん？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005651369/l50
http://cheese.2ch.net/math/kako/985/985419338.html
�G０！＝１なんだとさ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005565761/l50
http://cheese.2ch.net/math/kako/989/989831007.html

�Hサイコロで１の目が出る確率は出るか出ないかの１／２
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1008249396/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/964502658/l50
�I３枚のカードがある。一枚は両面赤、一枚は両面青、一枚は片面赤でもう片面が青。（以下略）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007549615/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007126641/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007257719/l50
�J三個の箱が（中略）で変えてもいいよと言われました。どっちに賭ける。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007372038/l50
�Kなんやかんやでお釣りが１００円足りない、どこ消えた。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006083041/l50
�L分数で割るってどゆこと？
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1006087300/l50
�M１３２人目の素数さんって誰？
　（132番目の素数＝７４３（ななしさん）です。さんがダブってるってツッコミは無しね）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1007022644/l50
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/973156430/
�N家族が川を船で渡るんだけどうまくやらないと殺されちゃうんだそうだ。
っつかそれアレでしょ、そうエローゲ、できるかなーってやつ。
ってことで↓の829〜でも見とけやｺﾞﾙｧ
http://yasai.2ch.net/game/kako/982/982508492.html
�O1,1,9,9を使って10、9*(1+1/9)　3,3,8,8を使って24、8/(3-8/3)

激しく既出
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/986389805/l50

　これらの質問はスレが立った以外でもさくらスレやくだらんスレで繰り返し出てきます。
理系全般板でもたまにあるようです。やふー掲示板でもやってます。ですので、
過去ログ読んでも納得いかなかった場合のみ、上で挙げたスレで議論したらいいと思います。ヨロシク！

前スレ
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/l50
が書いてない

>2
>追記：「すうがく」で変換してもいくつか出ますね。（お化けより）

IMEで、すうがくと打つと数学、スウガクしかでませんが、何か？

二次関数っす。お願い申す。

ｙ＝−ｘ＾２＋Ａｘ＋４の
共有点の数を求めろって、
質問で、おいドンは
a<0の時の解法をしらないのですが、
どう解くのでしょうか？

>>8

共有点って・・・

>>8
２

二次関数っす。お願い申す。

ｙ＝−ｘ＾２＋Ａｘ＋４の
共有点（これでいいとおもうが？でも、いいたいことは伝わるよね。）の数を求めろって、
質問で、おいドンは
a<0の時の解法をしらないのですが、
どう解くのでしょうか？

>11
言いたい事がサッパリわからないんだが、共有点というのは、２つ以上の何かが
共有してるわけでその二次関数と何が共有してる点なのかを書け
あと、aというのは何？

>>11
２じゃないの？

ちむは放置すれ

11 ：卵の中のワンダーランド ：01/12/23 12:42
二次関数っす。お願い申す。

ｙ＝−ｘ＾２＋aｘ＋４の(aは定数）
（これでいいとおもうが？でも、いいたいことは伝わるよね。）一点で接するなどを求めろって、
質問で、おいドンは
a<0の時の解法をしらないのですが、
どう解くのでしょうか？

ちむしんじゃない

>>1
乙カレー。

ｘ軸と共有点を持つ、ｘ軸と接するってことですな、きっと。
ちゃんと何と何が共有点を持つ、接すると言わんとあかんよ。

んで、ａてのはｘ^2の係数のことかい。
同じように解けばよいよ、判別式使ってな。

＞８、１１、１５

a>0の場合の解法は知ってるのか？
知ってるならa>0の場合の問題と解法を書いてみれ

5<x<9,2<y<4のとき、a<y/x<bが成り立つ。このときのb-aの最小値を求めよ。
って、「5<x<9,2<y<4のとき、a<y/x<b」からa=2/9,b=4/5というのはわかるのですが
答えを見たらそのままb-a（つまり4/5-2/9）をしてました。
ここが納得いきません。どうして最小値になるのですか？
誰か教えてください。

>20
a=2/9,b=4/5ならば、b-aは最小値もなにも 4/5-2/9にしかならないなあ・・・

>>20
＞「5<x<9,2<y<4のとき、a<y/x<b」からa=2/9,b=4/5というのはわかるのですが
ここが理解不足。

a<y/x<bが成り立つ
⇔ a≦2/9, b≧4/5
⇔ a≦2/9, -b≦-4/5
⇒ a-b≦2/9-4/5 (等号はa=2/9,b=4/5のとき成立)

「a=2/9,b=4/5 がわかる」というためには、「そのときに最小値になる」ことも
わかってないとダメ。

>>22 間違い。
b-aを考えてるんだったね。式がメタメタだ(欝…

あっ、自分がおかしかったですね。

確かに問題を解けばa=2/9,b=4/5というのは求められたんですが
a-bの答えがどうしてそれで計算すると最小値になるのかが
わからなかったのです。

>>22
a≦2/9, b≧4/5というのが、わかりません（？〜？）
すんません、厨房で。

＞24
単に「5<x<9,2<y<4のとき、a<y/x<b」を満たすa,bだったら、
例えば、a=-100000000、b=100000000 とかでもいいわけ。
そういうa,bの組み合わせの中でb-aが最小になるようにしろ、
という問題。

あっ、ということはaとbの差をできるだけ縮めれば良いわけですね。
だから、a=2/9,b=4/5がもっとも差が縮まるというわけですね。
合ってますよね？

y=|x-1|√x のグラフを描けで
lim_[x→+0]y'やlim_[x→1+0]y',lim_[x→1+0]y' 等の
微分可能でない点ちかくがよくわからないのですが…
高校の問題ですみません

>>20
挟みこむ区間をできるだけ縮めなさいってことでしょう

5<x<9,2<y<4　⇒　a<y/x<b

これを満たすa、bを選ぶとき、ゆるい評価をすれば
aはいくらでも小さく取れ、bはいくらでも大きく取れ
(b-a)は自由に大きく取れるから

�歓ﾏｿ

>>24
5<x<9,2<y<4のとき、確かに
2/9<y/x<4/5が成り立つけど、
0<y/x<1だって成り立つし、
-100<y/x<100だって成り立ってるわけだ。
だからａの範囲はa≦2/9、ｂの範囲はb≧4/5っちゅーことですわ。

>>20
>>22>>25 によって間接的に指摘されているが24にかいてある
a,b がどういう問への答えなのか？自分で押さえるべきでしょう。
ただやみくもに計算して何かの値を計算するのはやめましょう。

>>27
０＜ｘ＜１のとき
ｙ’＝−（３ｘ−１）／（２√ｘ）

よって
lim_[x→+0]y'＝∞
lim_[x→1-0]y'＝−１

１＜ｘのとき
ｙ’＝（３ｘ−１）／（２√ｘ）より
lim_[x→1+0]y'＝１

てなもんです。

＞てなもんです。

人生ﾀﾝかよ！

>>32
そのlim_[x→+0]y'が無限にいたるまでの計算過程が分からないんです

>>33
人生って新崎？

−（３ｘ−１）／（２√ｘ）
ｘ→＋０のとき
（分子）→１
（分母）→＋０
よって１／＋０＝∞
てなもんです。
ただし答案用紙にはこれを書かないほうがいいです。

>>35
新崎？
人生ﾀﾝは数学板で最も素性の知れた人物です

１／＋０＝∞
ここが不可解なんですが
なるもんはなる　でいいんですか？

>>38
断じてイコールではない
１／ｘ→∞　（ｘ→＋０）

三角関数の効率のいい覚え方はなんですか？

サインコサインタンジェント

>>40
覚えるものじゃない。図をイメージ。結果として自然に覚わる。
三角形のどことどこの比がsin、cos、tanなのか？ということなら
筆記体のs、c、tの書き順と対応させる覚え方がある。

＞４０
ひたすら練習問題といて覚えろ！

>40
三角関数の何を覚えたいの？
１．加法定理
２．和積公式
３．積和公式
４．半角公式
５．倍角公式
６．３倍角公式
７．５倍角公式
８．７倍角公式

９．正弦・余弦定理

>>38
１／0.000001＝100000　と思えば。

　高校中退の折れにとっては激ムズだっーーー　!　!　!

　教えて欲しい、この問題。

　往・毎時20�q　復・毎時60�q　　これの往復の平均の速度は、普通に考えると
　(20+60)/2＝40[�q/h]となるのに、答えは→30�q/h。
　何でそうなるの?
　文字通り厨房でもわかるくらい易しい解説を。

>>47
片道60kmの行程だとすれば往路に3時間、復路に1時間かかる
往復120kmを4時間かかったから平均速度30km/h

>47
平均にはいくつかの種類があります。
相加平均・相乗平均というのを高校までにやると思いますが、
速度の平均は調和平均というものを使います。（ｗ

2/((1/20)+(1/60))=30

>>47
逆数の平均を取る。
｛(1/20)+(1/60)｝/2＝1/30
（答）30km/h

カキコどうもです。
>>48
　うーん、　わかったような、わからないような…。
>>49
　相加平均や相乗平均は知っているけれど（相加平均≧相乗平均）、
調和平均というのは初耳です。サパーリ解りません。
>>50
　何故、逆数の平均をとる必要があるの?　これまた解りません。　

>51
平均の速度というのは、どういうものかというと
その速度に固定して、ある時間走れば、終点に着くような速度のこと

片道をｘ kmとすれば、20km/hで走り抜ければ x/20 時間
60Km/hで走るとx/60時間かかる。
合わせて 2x kmの距離を、(x/20)+(x/60)時間で走ったことになる。
ここで、この2x kmの距離を一定の速度で走ったときに
(x/20)+(x/60)時間かかったとする。この速度は？といえば

2x/((x/20)+(x/60))=2/((1/20)+(1/60))=30

です。これが平均の速度です。

>>51
「平均」というものを考えるとき、厳密には何に対する平均かを言わないと
値は決まりません。
どういうことかというと、

今回の速度の平均を

(1)時間軸に対する平均と考えると、
横軸にスタート時からの時間をとり、縦軸に速度をとり、
速度の変化をグラフにして、それを平坦化することを考えると
結果的に>>48さんや>>52さんが言ってるのと同じことになる。
よって、30km/hが正解。

(2)走行距離にそった平均を考えると
横軸に走行距離をとり、縦軸に速度をとり、
速度の変化をグラフにして、それを平坦化することを考えると
この場合は40km/hで正解。

一般に明確な指定なく平均速度と言ったときは(1)の時間軸に対する平均を
考えるのが普通。その理由は、みなさん書いているように
「ある一定の速度で走ったら同じ時間かかる場合のその速度」という
分かりやすい意味があるから。

もし問題文に単純に「速度の平均」と書いてあって、他の文脈からも
時間軸に対する平均だと読み取れないなら、問題にも不備がある気がする。
ただそれが、数学の問題でなく、一般の会話で「平均速度はいくら？」って
聞かれたのなら、常識に従い時間軸に対する平均と考えるべきでしょう。

質問です！高１の数学の課題やってたんですが、忘れまくってて…。

２x^2＋５xy＋２y^2＋x＋５y−３
なんですけど、
２x^2＋(５y＋１)x＋(２y−１)(y＋３)
になるところまではわかったんですが、そこからどうして
(２x＋y＋３)(x＋２y−１)
になるのかが全くわかりません。
解答見ても略されてるし…
多分めっちゃ基礎的な問題なんでしょうが、マジで意味不明です。
どなたかリアル工房にわかるように解説願います。

次の三角比を、0°から45°までの角の三角比を用いて表しなさい。

tan80°


教えて下さい！！

1／tan10

2x^2+(5y+1)x+(2y-1)(y+3)
2x^2+{2*(2y-1)+(y+3)}x+(2y-1)(y+3)
　　　P=(2y-1)，Q=(y+3)　とおくと、
2x^2+(2*P+Q)x+PQ
(2x+P)(x+Q)

P,Qを元に戻して、
(2x+y+3)(x+2y-1)

(;´ー`)y−~~

>>57
あの…２行目の”2*”の「2」がどこから出てきたのかがよく分かりません…
すみませんが、解説していただけませんか？
それとも、頭の中で”５y＋１”に合うような数を考えろってことですか？

我ながらリアル厨房のような質問でごめんなさい。。

>58
ｙの項は(2y-1)と（y+3)でまとめて書いて見やすくしようとしてるんだが

>>58
2x^2 の前の２
x^2 の係数を２にするためです。

(ax+b)(cx+d)=acx^2+(ad+bc)x+bd
の展開を参照してください。

(x^3-15x^2-2000)/x=0　　　�@
=(x-20)(x^2+5x+100)/x=0　　�A

x=20　　�B

�Aだから�Bというのはわかります。
なんで�@から�Aのかたちにすればよいことに気付けるのかがわかりません。
どなたか教えて下さい…

>>61
そんなのは慣れだ。

問題がよく分からんが，方程式解くんだったらまず因数分解を考えるのが普通だろ．abcd=0って形になったらa=0 or b=0 or c=0 or d=0ってすぐ分かる．たとえば，A+B+C+D=0って形になっても何も分からない．

慣れる為にはどうしたらいいんですか？
問題集解きまくると61みたいなのが瞬時にとけるようになるんでしょうか？

因数分解を簡単に気づけるようになるのには、時間がかかると思う。
最初は x^2+x-30 だって、かなり気づくのに時間がかかったはず。
はじめて x^3-15x^2-2000 をみて因数分解をぱっとできるのはすごいと思うが。

>>63

ごめん、数学に関しては真性厨房なんです。
してくださったアドバイスの意味が分かりません。
みなさんはなんで�@から�Aに気付けるのですか。

�@の式のｘに20を代入すると左辺が０になって成り立ちますよね。
このとき、左辺は（ｘ−20）（ほにゃらら）と因数分解できるんです。
（これを因数定理というんですが）
なので、さへんのｘに１や２とかを代入してみて０にならないか調べるんです。

ただし、このときコツがありまして、元の式の定数項が-2000ですよね、
このときｘに代入して０になる可能性のある数は2000の約数のみです。
なので１、２、４、５、８、１０、…てな具合に調べていけばOKです。
カンのいい人は-2000と釣り合うようにするにはｘには大きめの数でないとまずいな、
とわかります、そのへんは慣れでごぜぇます。

(x-20)(x^2+5x+100)/x=0

xって答え３つあるでしょ？

>>67

そっか、そんなコツがあるんだね！
問題いくつか解いて練習してみます。
ありがとう！超感謝！

…と思ったら68さん、どういうこと…？

>>61
1.因数定理、片っ端からゼロ点を探す。
2.リゾルベンド行列を使ってバイラテラルな行列を得る。
3.x^3-a^3=(x-a)(x^2+a*x+a^2)を利用する。
...
..
.

>>67
はしょりすぎ。6x^2+5x+1=0の解の候補は定数項1の約数のみ？

>>71
とりあえず、>>61みたいにどれかひとつでてくればいいんじゃないの？

>>72
一つも出ないが？

∫√(9t^2+4t+1)dt
などはどのように計算するんですか？

>>67 に加えて…
x^3-15x^2-2000みたいな特徴のあるものは、まだ考えやすいほうだね。

x^3-15x^2-2000=0になるとすれば、xは5の倍数であるから、x=5tとおいて、
(5t)^3-15*(5t)^2-2000=125(t^3-3t^2-16)=125{t^2(t-3)-16}
t＞3であることから、t=4,8,16 が候補。最初のt=4で一発！

>>71
整数解の候補かと思われ。
　でも
　±（定数項）/（最高次の係数）
　だったような気が・・・

>>74
教科書にのってなかった？

すいません、分からんのです・・・

>>78
置換積分法を使え

置換積分すればいいことは分かるのですが、
どのように置換すればいいのか分かりませんのです。すいません。

>80
√(1+s^2)の形にしてｓ=tanθと置く

∫(1/cos^3θ)dθ
のような計算はどうすればいいですか

>>80
(9t+2)/√5={x-(1/x)}/2 でイケるとおもう

>>82
sinθ=x
cosθdθ=dx

∫dθ/cos^3θ
=∫cosθdθ/cos^4θ
=∫cosθdθ/(1-sin^2θ)^2
=∫dx/(1-x^2)^2
=∫dx/{(1-x)^2(1+x)^2}
=(1/4)∫{(1+x)^(-2)+(1-x)^(-2)+(1+x)^(-1)+(1-x)^(-1)}dx
=略

ありがとうございました。できました。

>>83
それってどうやってしらべるんだっけ？

両辺を2乗して1を足す

久しぶり♥
質問れす
ｘについて次の不等式を解け。ただし、ａ≠０とする。
ｘ＾２−ａｘ−２ａ＾２≦０で、
あたしは、これが、０以下になるには、
（Ａ）＾２＋（Ｂ）＾２≦０にして、
そのＡやＢの方程式を解くって、やりかたをとったのですが、
なんか答えと違います。
「式」　　（ｘ−１／２ａ）＾２−９／４ａ＾２で、
　　　　　　これが、０になるように解きました。
なぜ、いけないのですか、また、きちんとした式を教えてください。

ｘ＾２−（ａ−１）ｘ−２（ａ＋１）＞０
↑検討もつきません。

解説おねがししますれす〜☆

>>88
x^2-ax-2a^2<0
(x-2a)(x+a)<0
a>0のとき　-a<x<2a
a<0のとき　2a<x<-a
かな？

>>71>>76
ちょとちがう思われ。一般に
−−−−−−−
整数係数の多項式P(X)についてP(X)=0の有理数解rは
r=±(定数項の約数)／(最高次の係数の約数)
の形に限られる。P(X)の一次の因数は
(最高次の係数の約数)X±(定数項の約数)
の形に限られる。
−−−−−−−
だと思われ。

>90
言ってることは同じような気が

>>91
“約数”がないとダメ

>>88
あなたの書いてる事が良く分からんよ。
89の書いている通り、単にaの正負で答えが分かれる、
という事だけで良いと思うんだけど。

ちむ信

>92
レスを全部読みましょう。

>>90
　そうそう。うろ覚えだったので。申し訳ない。

微分係数ってなんですか。微分は知ってます。

>97
微分って何？

f'(x)=lim[dx→0](f(x+dx)-f(x))/dx
ですか？きちんとした定義は分かってないかも知れないので許してください。

>99
キミの書いたのはｘにおける微分係数の定義ですが？

あ、そういうことです。お願いします。

>101
それで何を聞きたいの？

f(x)の微分係数ってのはf(x)'のことですか？

そだよ。

そうだったんですか。言葉の意味が良く分かってませんでした。
ありがとうございました。

読み返して見ると、>>101の>>100さんへのレスで微分係数を知っているような文章に
なってしまっていますが、気にしないでください。
ところで何故「係数」なのですか？

>106
接線の係数（傾き）だから。

>>107
ありがとうございます。くだらない質問ばかりでスミマセン。

　(ﾟДﾟ≡ﾟДﾟ)　何だこりゃ？！耳が青いぞゴルァ！
　　 ./　　|
　　（＿__/
　／

2πi=0なの？

0=sin(0)=sin(π)だけど0≠π
1=e^0=e^(2πi)だけど0≠2πi

1〜10の整数で7だけが孤独です
理由は?
※ 1は考えなくてもいいそうです。

数学の問題かどうかも疑問なんですが・・・・。

1=1
2=2
3=3
4=2*2
5=5
6=2*3
7=7
8=2*2*2
9=3*3
10=2*5

素因数分解したときに７だけが
他の素因数を含まず、また自らも
他の素因数ではありません。
１は、７も含めすべての約数になっているので
除外なのでしょうか。
孤独といっても心配はいりません

ひと　　つ
ふた　　つ
みっ　　つ
よっ　　つ
むっ　　つ
なな　　つ
やっ　　つ
ここの　つ
とお

「つ」をとっても（１０は除く）元の
読み方に等しいのは７だけです。
孤独というより独立しているといった方がいいでしょう。

>>112
「すべてがFになる」から持ってきたんか？

>113
ありがとうございます。

>114
「すべてがＦになる」ってなんですか？
友達から聞かれてわからなかったんで、ここでお聞きしようと思ったんです。

将棋の先手必勝の証明を教えてくらはい。

>>116
「勝ちました」という投了を許すなら先手必勝（証明終り）

>>117
「勝ちました」という投了は許されないので、却下。

▲２六歩△４二玉▲２五歩△３二玉▲２四歩△４二飛▲２三歩成
迄で先手必勝

>>119
はい。却下。

将棋の話は囲碁・将棋板でどうぞ。

>>120
　ごめんごめん、後手必勝だったよ。
▲７六歩△３四歩▲６八玉△８八角成▲５八金右△９五角
迄で後手必勝

チェスの先手必勝の証明、おしえてくらはい。

五目並べの･･･（以下略）

人生の・・・（以下略）

微積分の分かりやすいページ教えて下さい。
http://www.google.com/search?q=%94%F7%90%CF%95%AA&hl=ja&lr=
じゃ全然多すぎて分かりません。

ドゾー
http://isweb23.infoseek.co.jp/school/phaos/

ガンマ分布って何ですか。

>>128
http://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Bunpu/gamma.html

√1＋√2＋√3＋･･･＋√ｎ ＜(√ｎ)(4n+3)/6 の証明を。

>130
やってないけど帰納法で終わりっぽいが。

>>130
帰納法だね。　難しいのは
√1＋√2＋√3＋･･･＋√ｎ ＋√(n+1)＜(√ｎ)(4n+3)/6 ＋√(n+1)
＜{√(ｎ+1)}(4n+7)/6
を証明するところかな。
この不等式は両辺正だから２乗してから（左辺）ー（右辺）。

(右辺)ー(左辺)＞０
の間違い。

>132
そのまま2乗より√(n+1)でそろえて比較した方が速い

>>134
そうだね。そのほうがはやいね。
　>>130はわかったのかな？

赤だま３個、白だま３個あってこれらの６個の玉を円形に並べる
方法は何通りあるか？、誰か式も付けて教えて下さい！お願いします！

恋の呪文をおしえてください＆hearts；

肉丸君

　ある家系では、男性の長子相続が家訓である。もし、男性が生まれなければ、その家は断絶する。
男と女が生まれる確率が等しいとすると、家が２００代まで続かない確率を100ppm
以下にしたい。家訓に子供は何人作るとすればよいだろうか。ちなみに今の家長は明仁。

>>136
全部数え上げる。４通り。

>>139
男が生まれたらその子は必ず結婚できるとします。

ｎ人生むとすると
（１／２）＾ｎの確率で女しか生まれなく、
１−（１／２）＾ｎの確率で男が少なくとも一人は生まれる。

よって２００代すべて少なくとも一人男が生まれる確率は２００（１−（１／２）＾ｎ）
ゆえに２００代の途中で女しか生まれず途切れる確率は１−２００（１−（１／２）＾ｎ）

なので、これが
１００ｐｐｍ以下になる、（ｐｐｍは百万分の１）
つまり
１−２００（１−（１／２）＾ｎ）≦１／１００００
を解けばよい。
あとは自分でがむばって。

吉祥寺にある大検・大学受験予備校の中央高等学院
ここは、完全に狂ってる。
授業料は一年分一括前払いなので、
金が入れば、生徒は要らない
金を振り込んだら、何とかその生徒を辞めさせようと
講師どもが、あの手、この手でイヤガラセをしてきますね。
セクハラはもちろん、脈絡の無い罵倒は日常茶飯だね。
酒臭い講師もいるし・・・　人生の最果て中央高等学院
http://chs-f.com/index.html　中央高等学院福岡校
学歴詐称、経歴詐称、デタラメ授業、
http://www.chuo-school.ac/

>>139 21人
嫁さん一人じゃ無理だな

東京医科歯科大学　1998年度

x≧0を定義域とする関数の列f0(x),f1(x),…,fn(x),…を次式
により帰納的に定義する。

f0(x)＝1，fn(x)＝∫[0,x]fn-1(t)/(t+1)dt (n≧1）

このとき次の問に答えよ。

(1)f1(x),f2(x),f3(x)を求めよ。

(2)fn(x)を求めよ。

(3)曲線y＝fn(x)(n≧1），直線x＝a（a＞0）およびx軸で囲まれる
　図形の面積をＳn(a)とおくとき

　Ｓn(a)+Ｓn+1(a)＝(a+1)/(n+1)!

をみたすaの値を求めよ。
　　　　　
(4)無限級数�納k=1,∞](-1)^k/k! の和を求めよ。

真性厨房です。
宜しくお願いいたします。

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
fu ＝　− ∂zg/∂y
が成り立つ時、ｚ＝Z(0) ＋ 120cos(πy/L)とする。
uを求めよ。
また、ζ＝　− ∂u/∂y　とするとき、
ζを求めよ。
（ｆ,u,L,g,Z(0)は定数）
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
お願いします。

>>144
ｕが定数というのはおかしい。

>>143
出典わかってるなら赤本でも見れば？
でも途中まで解いたから。

（１）はひたすら計算で順に
log(x+1),(log(x+1))^2/2,(log(x+1))^3/6

（２）は（１）の結果から帰納法で
(log(x+1))^n/n!

すいません。。。。
uは定数じゃないです。m( _ _ )m
今一度お願いします。

続き>>143

（３）は部分積分すれば出てくる。
f_n(0)=0とx>0でf_n(x)>0から
S_(n+1)(a)
=(∫[0,a](log(x+1))^(n+1)dx)/(n+1)!
=...
=(a+1)*(log(a+1))^(n+1)/(n+1)!-S_n(a)
条件と比較して
a+1=eよりa=e-1

最後に>>143

（４）は気付けば計算のみ
（３）のS_n(a)はn=0でもＯＫなので、
S_k(a)+S_(k+1)(a)=(a+1)/k!
いじくって
(-1)^k/k!=((-1)^k*S_k(a)-(-1)^(k-1)*S_(k-1)(a))/(a+1)
隣り合う項が消えて
�納k=1,m](-1)^k/k!=((-1)^m*S_m(a)-S_0(a))/(a+1)
挟み撃ちで
S_m(a)→0
示して
S_0(a)=a
より
（極限値）=-a/(a+1)=(1-e)/e

(1)関数f(x)＝5√(1-x^2) (-1≦x≦1)のグラフ上に2点
　Ｐ(t,f(t)),Ｑ(t+h,f(t+h))をとる。ただしhは定数で
0＜h≦1，0≦t+h≦1とする。このとき直線OPと直線OQおよび
　曲線y＝f(x)とによって囲まれる図形の面積Sを最小にするtの
　値を求めよ。

(2)(1)においてh＝1のときのSの最小値を求めよ。

xy平面上で次の直線lと曲線Ｃを考える。
l:y＝ax+b
Ｃ:y＝blogX+ab
ただし、a＞0，b＞0とする。ｌがＣの接線であるとき次の問に答えよ。

(1)bをaを用いて表せ。

(2)直線lと曲線Ｃおよびx軸とによって囲まれる面積Ｓを最大にする
　ようなaの値を求めよ。

(3)aを0＜a≦2の範囲で変化させるとき、lとＣの接線の軌跡の概形
　をxy平面上に図示せよ。

(1)2次方程式x^2+(3+2i)x+1+ki＝0が少なくとも1個の実数解を持つように
　実数kの値を求めよ。

(2)2次方程式x^2+(p+qi)x+p+qi＝0が少なくとも1個の実数解を持つように
　正の実数p，qが動くときp^2+q^2の最小値を求めよ。

関数f(x)＝log(x+√(x^2-1))　(x≧1）およびその逆関数g(x) (x≧0）
のグラフをそれぞれC1，C2とする。

(1)C1上の点(a,f(a))におけるC1の接線L1とC2上の点(b,f(b))におけるC2の接線L2
　が平行であるとき、aを用いてbを表せ。

(2)点(g(1),1)におけるC1の接線Lと曲線C1およびx軸とで囲まれる図形の面積を
　求めよ。

(3)点ＰがC1上を，点ＱがC2上をそれぞれ動くとき、線分PQの長さの最小値を求めよ。

>>143>>149
検算に。。。
�納k=0,∞](x)^k/k!=e^x
�納k=0,∞](-1)^k/k!=e^(-1)
�納k=1,∞](-1)^k/k!=-1+e^(-1)=(1-e)/e

座標平面上の曲線Ｃ：y＝2x^2-x^4 (y≧0)
および直線l:y＝a（aは0＜a＜1をみたす定数）
を考える。このとき次の問に答えよ。

(1)曲線Ｃと直線lの交点をすべて求めよ。

(2)曲線Ｃと直線lで囲まれる図形のうちy≧aの部分をK1，
　y≦aの部分をK2とする。このときK1,K2をy軸のまわりに
　回転してできる立体の体積V1，V2をそれぞれ求めよ。

(3)V1＝V2となるようなaの値を求めよ。

>>144
ｚ＝Z(0) ＋ 120cos(πy/L)より
∂ｚ／∂ｙ＝−(120π/L)sin(πy/L)
よって
fu ＝　− ∂zg/∂y
に代入して
ｕ＝(120πｇ/ｆL)sin(πy/L)

ζ＝　− ∂u/∂y
　＝−(120(π^2)ｇ/ｆ(L^2))cos(πy/L)

>>150
出来そうで出来ないっす。すんません。

>>151
(1)
ｌがｘ＝ｔでＣに接するとすると
aｔ+b＝blogｔ+ab　かつ　b／ｔ＝a
ｔ＝b／ａよりｔを消去して
2b＝blog(b/ａ)+ab
２−ａ＝logｂ − logａ
logｂ＝（２−ａ）logｅ＋logａ
ｂ＝ａｅ^（２−ａ）
(2)
ｌとｘ軸との交点は（−ｂ/ａ,０）
ｌとＣの接点は（ｂ/ａ,２ｂ）
Ｃとｘ軸との交点は（ｅ^(−ａ),０）
で、三角形から下っ側の∫[ｅ^(−ａ)〜ｂ/ａ]blogｘ+ab dxを引けばよいので
Ｓ＝２ｂ^2/ａ−ｂ[ｘlogｘ−ｘ＋ａｘ][ｅ^(−ａ)〜ｂ/ａ]　（logｘの原始関数はｘlogｘ−ｘ）
んでｂ＝ａｅ^（２−ａ）を代入すれば綺麗になるハズ。

(3)
>aを0＜a≦2の範囲で変化させるとき、lとＣの接線の軌跡の概形をxy平面上に図示せよ。
接線じゃなくて接点の間違いですね、たぶん。
接点は（ｅ^（２−ａ）,ａｅ^（２−ａ）＋ｂ）
Ｘ＝ｅ^（２−ａ）
Ｙ＝ａｅ^（２−ａ）＋ｂ）
んでdX／da求めて、dY/da求めて、
dY/dX＝（dY/da）／（dX／da）
って感じで、できますたぶん。

>>152
(1)
実数解をαとすると
α^2+(3+2i)α+1+ki＝0
（α^2+3α+1）＋（2α＋k）i＝0
α^2+3α+1＝０　…�@
2α＋k＝０　　　…�A
�@よりα＝（−３±√５）／２
よってｋ＝３干√５

(2)
えーと解なしになってしまうんですが、（汗

>150は、
S＝（ｆ（ｘ）を区間[t, t+h]で積分した面積）−（線分PQの下の台形の面積）＋（△OPQの面積）
　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~�@　　~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~�A　　~~~~~~~~~~~~~�B
の３つを計算で出して、t=-h/2のとき
�@は最小、�Aは最大、�Bは最小となることを示せばいいんじゃなかろうか。
そのときにt=p-h/2と置換すればいいと思われる。
初めから置換してもいいのかもしれない。だめかもしれん。

お化けさん、ありがとうございました。
よいお年を。

�@パズル玩具で、各種正方形・長方形のブロックを動かし、特定の一個を外に出す
　というもの(正式名称不明。日本のものでは『箱入り娘』)や、いわゆる15パズル
　等を数学的に（つまり計算で）解く方法があれば教えてください。

�A　　　　　　　　
　　　　　　　　　西暦Ａ年Ｂ月Ｃ日の曜日


　N=（A-1）\4-（A-1）\100+（A-1）\400

　Y=（A-1）+N+A（1）+A（2）+A（3）+……+A（B-1）+C

　Y　mod　7=X

　X=0→日曜日,X=1→月曜日,X=2→火曜日,X=3→水曜日,X=4→木曜日,
　X=5→金曜日,X=6→土曜日

　　　N:閏年の回数　\:割った商　mod:割った余り

　万年カレンダーの求める式は、これで合っているのでしょうか　?
　だとして、これに「0001年1月1日｣を入力すると答えは→月曜日となります。
　これは現在のカレンダーと較べると、どうも合わないような…　(つまりその
　日が日曜日でないと矛盾する)

�B一,十，百,千,万,億,兆,京,垓…　と続くこのことを一般的に何というので
　しょうか　?
　そのキーワードが解らなければ百科事典など調べることができません。

　以上、典型的厨房問題ですみません。

>>161 さん
こんなん出ました♪

1) １５パズル自動解答プログラムの作り方
http://www.ic-net.or.jp/home/takaken/nt/slide/solve15.html

2) is-holiday function (google で 「閏年 規則」)
http://www.mogami-wire.co.jp/unix/isholiday.html

3) 大数の名前 (google で 「百 千 万 億 兆 京 垓」)
http://village.infoweb.ne.jp/~fxba0016/misc/suumei/suumei.html
http://village.infoweb.ne.jp/~fxba0016/misc/suumei/suumei1.html

cos36度 のもとめかたがわかりません。だれかおしえてください

5倍角公式を自分で出す。

＞１６３
３６度＝aとおくと
sin2a=sin(180-3a)=sin3a
ってなって、２倍角＆３倍角の公式を
使って３次方程式を解く
んで、sina≦1やから
２つの解が消える
せやから、sina=√5-1/2
ってなる・・・・・
Ｐ．Ｓ．間違ってても当局は一切関知致しません（笑）

＞１６５
最初の3a→2a
に訂正して下さい（m・_・m）ペコッ

cos72°から2倍角。（cos72°はよく出てくる

１から１００までの整数を並べて出来る１９２桁の整数
12345678910111213…9899100を2002で割った余りを求めよ。

みなさんありがとうございます　無事とけました。。
今　チャートやってるんですけど　難しい・・・・。
丸ごと１冊宿題だよう

別スレで解法は教えてもらったのですが納得のいかないところがあったので
解説していただけませんか？
問題：xの整式f(x)をx-2で割れば8余り,x+3で割れば-7余る。
f(x)を(x-2)(x+3)で割ったときのあまりを求めよ。

解）(x+2)(x+3)で割った余りを(ax+b)とおく。
f(2)=8,f(-3)=-7より
2a+b=8・・・�@
-3a+b=-7・・・・�A
これらを連立させて・・・（以下略）

これの�@、�Aを求める過程で(x-2)(x+3)で割ったあまりの(ax+b)に(x-2)と(x+3)で割った時の余りの
f(2)とf(-3)を代入していますがこれは何故ですか？
(x-2)(x+3)で割ったあまりと(x-2)と(x+3)で割った時の余りはまったく別なような気がするんですが。

xyz空間において、原点OとA(1,0,0) , B(1,2,0) に対して
△OAP≧△OBP PA≦PB
を満たす点Pの存在範囲をＫとおく。
Ｋのうち、y≧0を満たす部分の体積を求めよ。

>170
> (x-2)(x+3)で割ったあまりと(x-2)と(x+3)で割った時の余りはまったく別なような気がするんですが。

確かにｘをそのままにした形は同じじゃない。でもax+bにｘ＝２､−３を代入したときは同じになる。
商も式で表して、ｆ（ｘ）を次のように表せば分かる。商を適当にQ（ｘ）、R（ｘ）、S(x）とすると、
ｆ（ｘ）＝（ｘ−２）Q(x)＋８
　　　＝（ｘ＋３）R(x)−７
　　　＝（ｘ−２）（ｘ＋３）S（ｘ）＋ａｘ＋ｂ
そしたら
ｆ（２）＝８＝ａ・２＋ｂ、　ｆ（−３）＝−７＝ａ・（−３）＋ｂ
となることが分かるでしょう。

>>168は今月の学コンの問題

>>172
丁寧な解説有難うございました。
やっと分かりました。恒等式で見たら良いんですね。
やり方さえ覚えて後は作業というやり方が好きではないのでこういう風に
理を教えてくれると本当に助かります。

x=1+√7のとき
x^4+2x^3-12x^2-26x-14の値を求めよ。

普通に代入してもでますが、多分この問題は簡単にしてから解くのだと思います。
簡単にする方法を教えて下さい。
よろしくお願いします。

>171
P= (x, y, z) と置くと

△OAP＝(1/2)√【|↑OA|^2･|↑OP|^2−(↑OA･↑OP)^2】

　　　　＝(1/2)√【x^2+y^2+z^2−x^2】

　　　　＝(1/2)√【y^2+z^2】

△OBP＝(1/2)√【|↑OB|^2･|↑OP|^2−(↑OB･↑OP)^2】

　　　　＝(1/2)√【5x^2+5y^2+5z^2−(x+2y)^2】

　　　　＝(1/2)√【4x^2+y^2+5x^2-4xy】

△OAP≧△OBPより　【y^2+z^2】≧【4x^2+y^2+5x^2-4xy】　　∴x^2+z^2-yx≦0

⇔　(x-y/2)^2+z^2≦(y/2)^2　　（←平面y=tで切ったとき半径t/2の円の内部）

PA≦PB, y≧0 より　0≦y≦1

∴V＝π∫[y=0〜1](y/2)^2dy ＝ π/12

.

>175
1+√7が　x^2-2x-6=0　の解ということが分かる。

これは解の公式に逆算して出してもいいし、
x=1+√7　→　(x-1)^2=7　⇔　x^2-2x-6=0　　としてもよい。

あとはもしかしたらその4次式が因数分解できるかもしれないが
この場合はそんなものを探しているよりもさっさと次数下げしたほうが速い。

　x^2=2x+6　→　x^4=・・・, x^3=・・・

これを代入してx^2をさらに次数下げ。最後にx=1+√7を代入しておしまい。

すまん。もっと簡単にできた。
x^2-2x-6=0　までは一緒で、

　x^4+2x^3-12x^2-26x-14　を　x^2-2x-6　でわる。そしたらしたのようになる。

x^4+2x^3-12x^2-26x-14 ＝ (x^2+4x+2)(x^2-2x-6) + 2x-2 ＝ 2x-2 ＝ 2(1+√7)-2 = √７
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　~~~~~~~~~~=0

>>176 さま
ありがとう！

領域の最大値最小値の問題ですよろしくお願いします。

問）3つの不等式3x+2y≧4,2x+y≦5,x+2y≦6で示される領域内の点(x,y)
に対してx+yの最大値、最小値を求めよ。

解法を教えてください。領域だけに文章で説明するのは大変かもしれませんが
よろしく願いします。

>>180
http://www79.sakura.ne.jp/~mesia/cha/img-box/img20011230175350.gif
即行で適当に作った。グロとかじゃないので安心を。多少ずれてる。計算ミスもしてるかも。
分からないところがあったら聞けい。

>>180
3x+2y≧4・・・(1)
2x+y≦5・・・(2)
x+2y≦6・・・(3)

(2)より-2x-y≧-5
(1)より3x+2y≧4
辺々足してx+y≧-1

(2)と(3)を辺々足して
3x+3y≦11
x+y≦11/3

-1≦x+y≦11/3

至る所微分可能で導関数が不連続な点をもつ関数って具体的にどんな関数かな?
なんかフーリエ級数展開の条件で、(区分的に)なめらかってなってるけど
単に微分可能といわずに導関数が連続という条件になってるのは、そういう関数があるのかなあと…。
でもどんな関数か具体的に思い浮かばない、誰か教えてー。

>>180
182さんの別解として、
先ず、x+y=k　・・・�@
　とおく。（kの最大値と最小値を求める）
3x+2y≧4 ・・・�A
2x+y≦5　　・・・�B
x+2y≦6　　・・・�C
�A且つ�B且つ�Cの領域をx-y平面上に描く。
で、�@を良く見ると
　�@y=-x+k（←を良く見ると、kはy切片）
上の領域上において、傾きが-1の直線を描いて
y切片（k）が最大・最小となる場所を探す
　数�Uの教科書見れば「線形計画法」って名前で
載ってると思うから、詳しくはそっちを見てちょ。

既出だった。スマソ。

∫1/(1+y^2)dy
が解けないよ〜

>>186 さん
y = tanθ と置きかえください♪

arctanが出てきますが良いですか。

OK！ ∫1/(1+y^2)dy = arctan(y) + C です。

どうもです

∫(1/cosθ)dθ
が解けなくて・・・

>>191
「騙された」と思って、
t=sinθ　とおいて計算してみてちょ
「何故こうすれば解けるのか？」と言われても困るけど。

>191
(1/cosθ)=(cosθ)/((cosθ)^2)= (cosθ)/(1-(sinθ)^2)={((cosθ)/(1+sinθ))+((cosθ)/(1-sinθ))}/2

各項の積分はできるやろ

できました
1/2ln(|1+t|/|1-t|)
ですか？

戻し忘れた。
1/2ln(|1+sinθ|/|1-sinθ|)+C
かな。

cosθ≠0より|1+sinθ|/|1-sinθ|＝(1+sinθ)/(1-sinθ)≠0

>>191
お疲れ様。さっき言い忘れてしまったが、（余談ですが）
　I=∫(1/sinθ)dθ　の時は、
t=cosθとおけば解ける（はず）

あ、絶対値も消して良かったのですね。
1/2ln{(1+sinθ)/(1-sinθ)}+C
ありがとうございます。

>>197
暗記はやめましょう。

>196
蛇足

>200
豚足

>201
短足

>202
短軸

>>203
天竺

式の断片なんですが

a↑*b↑=0…1と、a↑*c↑=0…2を共に満たすxの値は
x=-1,-2,2…1'と、x=2,-2±√11…2'から
x=2だと分かる。
以上より、
a↑がb↑,c↑のそれぞれと直交するときのxの値は
x=2であることが分かった。


これがどうしてx=2なのか、いまいち解りません
どなたか詳しくおしえてください

しるかバカしね

>205
x=2のときだけが> a↑*b↑=0…1と、a↑*c↑=0…2を共に満たす>のですよ。
だったら
x=2のときだけが> a↑がb↑,c↑のそれぞれと直交する>でしょうが。

お願いします。
14x+11y=700を満たす整数xとyの組を答えよ。

これって公約数の問題ですよね。
普通に当てはめても出来るけど途方も無い時間がかかってテストでは無理そうです
なにか解法ありませんか？

>>208
y=-14(x-50)/11
x-50=11k (k:整数) --> x=11k+50 --> y=-14k (k:整数)

あのさぁ、ベクトルに↑つけるのやめない？

理由は？

醜い。見にくい。アホっぽい。
ベクトルだとどこかに書いておけばよし

醜い　そうはオモワン
見にくい　それはない
アホっぽい　イチイチ文句言う方がアホっぽい

>ベクトルだとどこかに書いておけばよし
うん、これでもいい。つまり書き方なんかどうでもいい。

1.a(n)＞0 (n=1,2,3,…) かつ Max{a(1),a(2),･･･,a(n)}＝M のとき
　lim[n→∞]{a(1)^n＋a(2)^n＋･･･＋a(n)^n}^(1/n)
の値を求めよ。


2. xは実数。
　y＝√(x^2−2x＋2)＋√(x^2−6x＋13) の最小値を求めよ。

Ax+By＝C（A,B,Cは整数でAとBは互いに素）の整数解の求め方。
やり方を覚えると、考えずに済み、公文式になる。
はじめに
Ax+By＝C　…（1）
を満たす整数解を1組もとめ、それを（x0、y0）とすると、
A*x0＋B*y0＝C…(2)
(1)-(2)より
A(x-x0)=-B(y-y0)…(3)
AとBは互いに素なので
x-x0=Bkとおけて、これを(3)に代入し、
y-y0=-Ak
x=x0+Bk,y=y0-Ak

よって1個の整数解の組を求めれば解ける事になる。
次にその求め方を書きます。

>212
高校生以下だと付けないと落ち着かない馬鹿もいるのだろう。
手書きや教科書の表記みたいに上に付いてればいいのだけど
↑だと　違和感はあるな

まずAとBの絶対値の低いほうで左辺をくくる。
このとき、カッコからはみ出す（下の場合3xね）ものの係数の絶対値が
極力小さくなるようにくくるの。
14x＋11y＝700
11(y+x)+3x=700

で、このカッコ内をpとおくの。y+x=pね。
だから3x＋11p=700
また同じようにこれを変形しちゃうの。
3(x+4p)-p=700
また、同じようにカッコ内をqとおく。x+4p=qね。
そうすると3q-p＝700
となるでしょ。
ここまでAとBの係数を下げてくると、１解が求まるでしょ？
この場合、q＝0,p＝-700って1個見つけられるでしょ？
だからx=q-4p=2800,y=p-x=-3500

係数をどんどん小さくしていけば求められちゃうのよ。
おわかりい？
2丁目で聞いた話よ。ためしてみて。

>214
Ｓ=lim[n→∞]{a(1)^n＋a(2)^n＋･･･＋a(n)^n}^(1/n)
と置く
a(1)=Mとしそれ以外を全て０としたものを考えれば
M＜Ｓ
a(1)=a(2)=…=a(ｎ)=Mとしたものを考えれば
Ｓ≦lim[n→∞](n^(1/n)) M

lim[n→∞](n^(1/n))=1

よってＳ=Ｍ

カンがある子ならピーンと１解求められるけど、
カンのない子はさっきみたいに係数を小さくしてかないと
わからないわよね。いい男探しもカンが頼り。がんばって♪

>219
引退したんじゃないのか？釜

よろしくお願いします。

x=2sinθ-cosθ+2,y=sinθ+2cosθ-3
であらわされる点(x,y)はどのような曲線上を動くか。

ど〜も分かりませんでした。この問題の解法教えてください。

>220
あたし今日が数学板初デビューよ。普段は医歯薬と同性愛板
しかこないわよ。
ここにいい男いないかと思ってきただけよぉ♪

Ｃ１：Ｙ＝Ｘ・Ｘ−Ｘ＋４/５
Ｃ２：Ｙ＝−Ｘ・Ｘ＋４Ｘ−３

Ｃ１とＣ２は点Ａに関して対称である。Ａの座標を求めよ

>221
グラフ書くならdx/dθ,dy/dθで攻めてもいいけど、
xとyの関係式を求めたいなら、
x=2sinθ-cosθ+2,y=sinθ+2cosθ-3をsinθ,cosθ
について解いて、sin^2θ+cos^2θ=1にぶち込んで
xとyの関係式を求めてもいけるんじゃないかしら。

>223
２つの頂点の中点

>>223
Ｃ１とＣ２の頂点を求める。
２点の中点がＡ

>>218
ありがとうございました。

有難うございました。m(＿＿)m
馬鹿な俺にﾚｽ有難うございました。m(＿＿)m
　225さん226さん感謝です

>222
ｷｬﾗかぶりまくりだ。ひねれ。

＞221
＞x=2sinθ-cosθ+2,y=sinθ+2cosθ-3


(x-2)^2=(2sinθ-cosθ)^2・・・(1)
(y+3)^2=(sinθ+2cosθ)^2・・・(2)
を計算して、上下足してみるといいかも。
なぜこういうこと思いついたのか、説明すると長くなるのでやめとく。

>222
引退宣言なんか気にせんでも
素直に戻ってこればいいのに
強情なﾔｼめ

どーでもいーが，
>>208は
右辺の700が14の倍数だから，
yが14の倍数ってのは明らかでないかい？
でもって，yを適当な14の倍数にすると
xは問題なく整数になるっしょ？

この問題で，無理に一般的な解き方を持ち出す必要はないんでは？

つーことで，
y＝14n
x＝(700-11*14n)/14＝50-11n
（ただし，nは整数）
ってのが答え

>208
既出のような気がするが…
14x+11y=700　…（Ａ）
　14と11を見比べて大きい方の数を小さい方の数で割り、商と余りを求める。
14÷11=1…3　→　14=1*11+3　…　�@
　次に、「割られる数」を「余りの数」で割り、商と余りを求めて行く。
11÷ 3=3…2　→　11=3*3 +2　…　�A
3÷ 2=1…1　→　 3=1*2 +1　…　�B
2÷ 1=2…0　→　 2=2*1 +0
　　（ユークリッドの互除法）
　で、余りが"0"になったらここで終了。次に�@と�Aを変形して行く。
�@3=14-1*11
�A2=11-3*3
�B1=3-1*2
　で、�Bに�Aを代入して右辺を整理する。
1=3-1*(11-3*3)
1=-11+4*3　…　�C
　で、�Cに�@を代入して右辺を整理する。
1=-11+4*(14-11)
1=4*14-5*11
1=4*14+(-5)*11
4*14+(-5)*11=1　…�D
　　（拡張されたユークリッドの互除法）
で、以上のように求めた�Dの両辺に700を掛けると
2800*14+(-3500)*11=700　…　（Ｂ）
（Ａ）と（Ｂ）の係数を比較すると、
　　(x,y)=(2800,-3500)
で、ax+by=cの整数方程式において、
　aとbの最大公約数が"1"の時は、xとyの解が1つしか無かったような気が…。
って優香、これ書かれる頃には既出に成ってそうだな…。

>>232
そうね。そのとおりよ。
でもｶﾝの悪い子でもこれなら計算力で解けるでしょ？
ｶﾝの悪い子でも解ける保険みたいなものよ。
>>229
だれとかぶってんのよ。
>>231
あんたもそう。勘違いしてない？っていうか前にもおねえいたのね？

>>221
√5sinα=1
√5cosα=2とすれば
x-2=√5(sinθcosα-cosθsinα)=√5sin(θ-α)
y+3=√5(cosθcosα+sinθsinα)=√5cos(θ-α)

円C：(x-2)^2+(y+3)^2=5とすると
θが2π以上の範囲を動けば点(x,y)は円C上の任意の点を取りうる

>234
カマさんの最期です。
参考までに。
ttp://cheese.2ch.net/math/kako/1006/10068/1006859798.html
455 名前：おかｍａ 投稿日：01/12/02 22:04
もうこの辺でサヨナラするわ。（コテハンにサヨナラね）
ちょっと前は厨房工房問題が少なかったら、ちょっと活性化させれたわね。
ということで以後、中学生高校生の問題はなるべく『お化けさんスレ』へ行きなさいよ♥

厨房問題必ず答えます！２（お化けスレ）
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1005434422/
お化けさん以外も答えてくれてるわ。

ちなみに私が良く居るのは『同性愛板』よ♥
名前は名無しだけどぉん♥

又宜しくお願いします

実数tが変化するとき、直線y=2tx-(t+1)^2がとりうる点(a,b)の存在範囲を求め
これを図示せよ。

図示は結構ですから範囲まで求めていただけませんか。
軌跡苦手なのでしょうか。この問題全然糸口さえもわかりません。
もしよろしければ詳しい説明よろしくお願いします。

>>218
M＜Ｓ≦M　⇒　M＜Mになって変
極限を取る前にはさむが吉

>>214
S(n)=[Σ[k=1,n]{a(k)}^n]^(1/n)とする
a(1)=M，それ以外を全て0としたものを考えてM＜ S(n)
a(1)=a(2)=…=a(n)=Mとしたものを考えてS≦{n(M^n)}^(1/n)=M{n^(1/n)}→M　(n→∞)
はさみうちによりS(n)→M　(n→∞)

ところでn^(1/n)→1　(n→∞)は省略不可？
ダイレクトな示し方がわからない。鬱だ

f(t)=e^t-{1+t+(t^2/2)}の増減を調べて
t＞0のとき0＜1+t+(t^2/2)＜e^t
0＜t/(e^t)＜1/{(1/ｔ)+1+(t/2)}→0　(t→∞)
よってt/(e^t)→0　(t→∞)

t=lognとして
log{lim[n→∞]n^(1/n)}
=lim[n→∞]log{n^(1/n)}
=lim[n→∞](logn)/n
=lim[t→∞]t/(e^t)
=0
∴n^(1/n)→e^0=1　(n→∞)

>>237
tの二次方程式とみて０≦D　でおっけー？

>>237
　「直線y=2tx-(t+1)^2を通る点(a,b)が存在する」
⇔「b=2ta-(t+1)^2を満たす実数tが存在する」
⇔「tの方程式t^2+2(1-a)t+(1+b)=0が実数解を持つ」
⇔「判別式D/4=(1-a)^2-(1+b)≧0」

すいません。数学苦手すぎるもんで教えてください。

３Ｍ・ａ＝３Ｍｇ−２Ｔ　　・・・・・�@
Ｍ・２ａ＝Ｔ−Ｍｇ　　　　・・・・・�A

この連立方程式を教えてください
　

>>242
何が定数で何が変数かわかんねーよ。
ＭとＴか？それともＭとａか？求めるのは。

そしてマルチポストはやめれ。

小文字が定数っぽいがいかに

すいません。ａをもとめたいのですが

>>245
ﾜﾗﾀ

>>214
>2. xは実数。
>　y＝√(x^2−2x＋2)＋√(x^2−6x＋13) の最小値を求めよ。

y=√{(x-1)^2+1^2}+√{(x-3)^2+2^2}

動点P(x,0)
定点A(1,-1)
定点B(3,2)と置くと
|AP|=√{(x-1)^2+1^2}
|BP|=√{(x-3)^2+2^2}
三角不等式よりy=|AP|+|BP|≧|AB|=√13
最小値は√13(x=5/3)

>245
いっぺん氏んで来い
話はそれからだ

y=√{(x-a)^2+b^2}+√{(x-c)^2+d^2}
(a,b,c,dは実数)
の最小値を求めよ。
という問題の場合、どんな場合わけが必要になる？

>249
微分しろ

ってよく見たらすぐ上に同じような問題が･･･

>250
動点P(x,0)
定点A(a,b)
定点B(c,d)と置いて
|AP|=√{(x-a)^2+b^2}
|BP|=√{(x-c)^2+d^2}
三角不等式よりy=|AP|+|BP|≧|AB|=√｛(a-c)^2+(b-d)^2｝

これでいいのあかなと思って。
それとも場合わけいるのかなあ？
なんか214の問題を見て、一般解らしいものが出ないかなと思ったのです。

>>252
bd≦0にだけ注意すればいいんでないの？
（bd＞0だと線分AB上にPが来ない）

ｂ、ｄの符号が同じでも折線APBの最短距離で結局は点AかBのx軸に対称な
点をとって同じことになるとと思われ。

>>254
最初からそのことを逝ってるんじゃ？
同符号のうち一方の対称な点を取ればｂ、ｄが異符号になるわけで

>>252
(b-d)^2を(|b|+|d|)^2｝に直せれ

冬休みの宿題で星三つ（最高難度）で分かりません。お願いします。

四面体Ｏ−ＡＢＣの辺ＯＡの中点をＭ、辺ＯＢを１：４の比に内分する点をＫ、
辺ＣＡを２：１の比に内分する点をＬ、辺ＢＣを２：１の比に内分する点をＮとする。

→　　→　　　→　 →　　　→　　→
ＯＡ＝ａ　　、ＯＢ＝ｂ　　、ＯＣ＝ｃ　　とするとき、

4点Ｍ，Ｋ，Ｌ，Ｎは同一平面上にあるかどうかを調べよ。

>256
ベクトルa,b,cで全部書き下す。

OM=a/2
OK=b/5
OL=(2a+c)/3
ON=(b+2c)/3

s OM + t OK +u OL = ON

と置いてa,b,cの係数を比較する事により
実数s,t,uを求める

このとき、NがM、K、Lの成す平面上にある⇔s+t+u=1

>>257
ありがとうございます。
おかげで解けました。

質問します。
nＣr:nＣr+1:nＣr+2=1:2:3を満たす自然数n,rの値を求めよ。
　　どうすればいいでしょう？
できれば　��(k=2 to 99)kＣ2　の値の求め方も教えてください

>>259
nＣr＝ｎ！／（(ｎ−ｒ)！ｒ！）
これ定義。しかし素人は意外と知らない。諸刃の剣。
んで
nＣr+1＝ｎ！／（(ｎ−ｒ−１)！(ｒ＋１)！）
nＣr+2＝ｎ！／（(ｎ−ｒ−２)！(ｒ＋２)！）
こう。
ｎ！／（(ｎ−ｒ)！ｒ！）：ｎ！／（(ｎ−ｒ−１)！(ｒ＋１)！）：ｎ！／（(ｎ−ｒ−２)！(ｒ＋２)！）
全部をｎ！で割ってやる。するとこう、
１／（(ｎ−ｒ)！ｒ！）：１／（(ｎ−ｒ−１)！(ｒ＋１)！）：１／（(ｎ−ｒ−２)！(ｒ＋２)！）
まだ簡単にできる。(ｎ−ｒ−２)！とｒ！が共通してる。
１／（(ｎ−ｒ)(ｎ−ｒ−１)）：１／（(ｎ−ｒ−１)(ｒ＋１)）：１／（(ｒ＋１)(ｒ＋２)）
なんか分数イヤだから全部に(ｎ−ｒ)(ｎ−ｒ−１)(ｒ＋１)(ｒ＋２)をかけてみる。
(ｒ＋１)(ｒ＋２)：(ｎ−ｒ)(ｒ＋２)：(ｎ−ｒ)(ｎ−ｒ−１)＝１：２：３これ最強。

んで
(ｒ＋１)(ｒ＋２)：(ｎ−ｒ)(ｒ＋２)＝１：２より
(ｒ＋１)：(ｎ−ｒ)＝１：２
よってｎ−ｒ＝２(ｒ＋１)

また
(ｎ−ｒ)(ｒ＋２)：(ｎ−ｒ)(ｎ−ｒ−１)＝２：３より
(ｒ＋２)：(ｎ−ｒ−１)＝２：３
２(ｎ−ｒ−１)＝３(ｒ＋２)

まぁあとは二式を連立させて解いてみなさいってこった。
ｎ＝１４、ｒ＝４だーね。

��(k=2 to 99) kＣ2
＝��(k=2 to 99) ｋ（ｋ−１）／２
＝(1/2)��(k=2 to 99) ｋ^2−ｋ
んで
��(1 to n)ｋ^2＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ−１）／６
��(1 to n)ｋ＝ｎ（ｎ＋１）／２
を使う。

(1/2)（��(k=1 to 99) ｋ^2−ｋ） −(1/2)（１^2 −１）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｋ＝１のとき

(1/2)（（99（99＋１）（２*99−１）／６）−（99（99＋１）／２）

うがー計算めんどいっス。

>261
あほ、99ではなく100までで計算してから100のときを引くに決まっておろう

>>261
いつもお疲れ様です。
k(k-1)=(1/3)((k+1)k(k-1)-k(k-1)(k-2))
という関係式を作れば隣り合う項が消えて
��(k=2 to 99)k(k-1)/2
=(1/6)��(k=2 to 99)((k+1)k(k-1)-k(k-1)(k-2))
=(1/6)((99+1)99(99-1)-2(2-1)(2-2))
=100*33*49=161700
と、ちょっとは楽ではないかと。

以下の等式が成り立ちそうなのですが，
証明ができずに悔しい思いをしております．

Σ_{j=0,i} (n-1)^(i-j) i_C_j = n^i

但し，n は任意の自然数であり，
C はコンビネーションを表します．

どなた様か猿でもわかる証明をしていただけないでしょうか？

>>264
二項定理の公式使う。
((n-1)+1)^i
を展開すればおしまい。

>>265
初めて 2ch に投稿したのですが，
驚くべき即答に驚きました．
ありがとうございました．

質問します。技量がなく図はかけないので言葉で質問します。
６人がけの円形のテーブルに人が座る組み合わせは円順列の式で（6-1）！
と表されます。
では６人がけの正三角形のテーブルで一辺に二人座るとすると、
組み合わせは何通りあるのでしょう？

>>267
(6-1)!*2じゃない？
固定する１人が辺のどちらかで（１個ずれ）

質問します．
「積率母関数と確率分布が1対1」
っていう証明って難しいでしょうか？

>>267
(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)/3!

268の答　(6-1)!*2＝240
270の答　(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)/3!＝120

△ABCにa,b,c,d,e,fが座るとする。
ABに2人座り、BCに２人座り、CAに2人座るとき、
(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)通り
またAB,BC,CAそれぞれの場合があるから3!倍して
(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)*3!通り

△ABCは正三角形であり、3人が一辺に座る場合は
3!/3通り。（回転したパターンが3通りずつあるからそれを割る）

だから答は(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)*3!/3=1440通り。
だと思う。

268の答　(6-1)!*2＝240
270の答　(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)/3!＝120
272の答　(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)*3!/3=1440

どれが正しいの？

すいません。真性厨房です。
友達がこれを「エレガントに解け」と言っているのですが、
どうやって解くのですか？

　　2　　　　2　　　2　　　　　2
　----　+　---　+　---　+　　----
　3×5　　5×7　　7×9　　　9×11

>274
　　2/(3*5)　= 1/3 - 1/5
　　2/(5*7)　= 1/5 - 1/7
　　2/(7*9)　= 1/7 - 1/9
+)　2/(9*11)= 1/9 - 1/11
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　 =1/3 - 1/11

>257
ありがとうございます。
よくみたら、いろんな記号のルール無視してました。。
すみません。

>>273
272はないだろ。問題文無視してるし。

>>272
それはないと思う。6！＝720だから、それ以上大きくなることはないと思う。
ということでひきつづき俺の疑問を解決してください。
　＞質問します。技量がなく図はかけないので言葉で質問します。
　＞６人がけの円形のテーブルに人が座る組み合わせは円順列の式で（6-1）！
　＞と表されます。
　＞では６人がけの正三角形のテーブルで一辺に二人座るとすると、
　＞組み合わせは何通りあるのでしょう？

>>278
どのようになったものを区別するかによって，『何通り』の答えが変わってくる
と思いますが，
『三角形の各辺は区別せず，人はすべて区別する』
と考えれば，円順列の公式を導くのと同じ考え方を用いて，5！＝120通り
『三角形の各辺を区別して，人もすべて区別する』
と考えれば，6！＝720 通り。

やべ，間違えた。それぞれ2倍するのを忘れた。
だから，それぞれ240と1440です。

Legendreの倍関数とLaguereの多項式について教えてください

>>279
条件を書くのを忘れてました。
『両親と子供４人』だそうです。

度々すいません。
考え方が知りたいので、人も三角形も区別なしで教えてください。

>283
人を区別しなかったら１通りだが。

あ、！Σ（￣∇￣;）
でわやはり、『両親と子供４人』という条件でお願いします

>>285
やっぱり意味不明。何を同一視するのかはっきりさせとくれ。
母親と父親を区別しない、子供も区別しない、
つまり赤２枚、青４枚のカードを並べる場合と同じでいいのか？

>272
これが正解

とにかく普通の問題と同じように、6人がそれぞれ別の名前を持つように考える。
>272のを勝手に改定させてもらうと
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

△ABCに6人a, b, c, d, e, f が座るとする。

ABに２人座り、BCに２人座り、CAに２人座るとき、
(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)通り

△ABCは正三角形であり、３つの組(ab)(cd)(ef)を回転させると考えればよいので
円順列の公式(3-1)!通り。（3!/3と同じこと）

だから答は(6C2*2!)*(4C2*2!)*(2C2*2!)*(3-1)!=1440通り。
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

つまりまず6人を2人ずつに分ける場合の数を考えて、そのあと
1辺にいる2人を1セットとしてその3つのセットを回転させると考えればよい。

>>287　　そうなんでしょうか？答えが６！をこえるなんて、不思議な気がします。
>>286　　そういうことでおねがいします。
ﾄﾞｷｭｿですみません。

>289
>答えが６！をこえるなんて、不思議な気がします。

この問題では条件が限定されているのではなくて
逆に初期条件が複雑になっているのだから、場合の数が増えてもなんの
不思議も無いはずだが。

人aが一番上で時計回りにb,c,d,e,fが並んでいて、
ただの円状に並んでいる場合なら、fがaにくるように回転さしても同じものだが、
この問題のように(ab)(cd)(ef)が並んでいて、fがaに来るように席を移動したら
別のものになる。

　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　a／＼e　　　　　　　　便利のため右のような席順を
　　　　　　　　　　　　 ／　　＼　　　　　　　　(a,b)(c,d)(e,f)と表すことにします。
　　　　　　　　　 　b ／　　　　＼f　　　　　　基本的なことで申し訳ないのですが、
　　　　　　　　　　 ／＿＿＿＿＿＿＼　　　　　　(a,b)(c,d)(e,f)と(d,c)(b,a)(f,e)は
　　　　　　　　　　　　　c　　d　　　　　　　　同じとみなしていいんですか？

まちがえました。上の図を(a,b)(c,d)(f,e)とあらわすとき、
(a,b)(c,d)(f,e)と、(d,c)(b,a)(f,e)は同じとみなしてよいのでしょうか？

>292
裏から見るってことか？それは別。
こちらから見て回転して重ならないものは全部別モノ。
(a, b)(c, d)(e, f)
　　　　　　　　　　　　　a ／＼f
　　　　　　　　　　　　　／...　　＼
　　　　　　　　　　　b／..　　　　　＼e
　　　　　　　　　　 ／＿＿＿_＿＿＼
..　　　　　　　　　　￣　　c 　　d　　￣　

　　　　　　　　　　�@
　　　　　　　　　／　＼
　　　　�A---○----○---�E　
　　　　　＼ ／　　　　 ＼ ／　
　　　　　　○　　　　　　 ○　　　
　　　　　／ ＼　　　　 ／ ＼　　
　　　　�B---○----○---�D　　　　
　　　　　　　　　＼ ／　　　　
　　　　　　　　　　�C
　　　　　　　　　　　　　　　　　　↑↓別
　　　　　　　　　　�@
　　　　　　　　　／　＼
　　　　�E---○----○---�A　　
　　　　　＼ ／　　　　 ＼ ／　　　　　　　自分が�@として、上のときと下のときでは別だろう。
　　　　　　○　　　　　　 ○　　　　　　　
　　　　　／ ＼　　　　 ／ ＼　
　　　　�D---○----○---�B　　　　
　　　　　　　　　＼ ／　　　　　　
　　　　　　　　　　�C

>>272
>>287
>>288
アフォな議論するな。折れが書いたので正解だろ。
もし家族で考えるなら、
父親が辺の右側（>>291のa）に座れば、bから順にぐるっと座らせて5!通り。
父親が辺の左側（>>291のb）に座れば、cから順にぐるっと座らせて5!通り。
で、
5!*2=240
回転とかウダウダ言うな。重複してるのに気付け。

lim f(x+h)-f(x+2h)/h=-f'(x)
h→0

(a, b)(c, d)(e, f)は同じものと考えて3!で割らないといけないようだ。

すまんね。途中で割り込むとろくなことにならん。

>>295　質問か？
> lim f(x+h)-f(x)-{f(x+2h-f(x)})/h=-f'(x) 終。
> h→0

>>296
どういうことですか？くわしく説明ｷﾎﾞﾝﾇ

括弧が変>>298

自分もな

こんなの微分じゃない！>>298

微分である以上 dy/dx の形にできない

>>301
ﾜﾗﾀ

lim (f(x+h) + -f(x) + {-f(x+2h-f(x))})/h=-f'(x)
h→0

上げるな！エリートくずれ>>304

２ケタ×２ケタの簡単な計算（暗算）方法を教えてください。

２ケタ×２ケタの簡単な解き方（方程式？）を教えてください。

>>307
全部暗記。

>>302
主張が意味不明
>>308
質問内容が意味不明

375,374,374,363,33,22,?　　の？にはなにが入りますか?

>>311
良く分からんが
-1、/1、-11、/11、-11、/11
だと思われる。
22/11=2

容量1リットルのｍ個のビーカー（ガラス容器）に水が入っている。ｍ≧4で、
空のビーカーはない。入っている水の総量は1リットルである。また、xリットルの水が入っているビーカーがただひとつあり、
その他のビーカーにはｘリットル未満の水しか入っていない。
このとき、水の入っているビーカーが2個になるまで、次の(a)から(c)間での操作を、順に繰り返し行う。
（a）　　入っている水の量が最も少ないビーカーを一つ選ぶ
（b）　　さらに、残りのビーカーの中から、入っている水の量が最も少ないものをひとつ選ぶ。
（c）　　次に、（a）で選んだビーカーの水を（b）で選んだビーカーにすべて移し、空になったビーカーを取り除く。
この過程で、入っている水の量が最も少ないビーカーの選び方が一通りに決まらないときは、
そのうちのいずれも選ばれる可能性があるものとする。
x<1/3のとき、最初にｘリットルの水の入っていたビーカーは、操作の途中で空になって取り除かれるか、
または最後まで残って水の量が増えていることを証明せよ。
よろしくお願いします。

>>295

あ、志村けんの「バカ殿様」見てましたよー。
怜さん、ミニスカから伸びた足がきれいでしたねー。

>313
操作の途中で空になって取り除かれてないとすると

最初にｘリットルの水が入っていたビーカーAと
最初にｘリットル未満の水しか入っていなかったビーカーBが残る。

このときAの水量が最後までｘリットル残っているならば
Aは操作の対象にはならなかったことを示す。

つまり最後に３個のビーカーが残っている時点でAは一番水量が多くなくてはならない
しかし、x<1/3でかつこの３個のビーカーの水をあわせると１リットルなので
Aの水量が一番多いとすると３つ合わせて１リットルに満たないという矛盾が起こる

よって、操作の途中で取り除かれていないならば　Aの水量はｘリットルより多くなってなければならない。

>>313 さん
問題のつづきの解答があります。
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/index.cgi?m=a&u=11200202&s=04&p=5

多項式の列f0(x),f1(x),f2(x),…,fn(x),…
を次のように定める。
f0(x)=1,fn(x)=x(fn-1(x)+f'n-1(x)) (n≧1)
またfn(x)のx^iの係数をa(n,i)とおく。(i=0,1,…)

(1)a(n,n-1)をnを用いて表せ。(n≧1)

(2)a(n,n-2)をnを用いて表せ。(n≧2)

次の3平面が少なくとも2点を共有するような整数の組(a,b,c)を求めよ。

π1：x+y+z=1
π2：ax+by+cz=2
π3：(a^2)x+(b^2)x+(c^2)z=5

数字1,2を用いてできる4桁の自然数全体の集合をXとし、数字1,2,4を用いて
できる4桁の自然数全体の集合をYとする。また3の倍数全体の集合をZとする。
Xの要素x1とx2に対し、x1とx2の各桁ごとの積をとってできるYの要素をx1●x2
と表すことにする。（例：1122●1221=1242）

(1)1122●x∈ZとなるようなXの要素xをすべて求めよ。

(2)Xの部分集合Aで次の条件(a),(b),(c)を同時に満たすものを1つ求めよ。

(a)Aの要素の個数は4
(b)1111∈A
(c)x1∈A,x2∈A,x1≒x2ならばx1●x2∈Z

(3)上の条件(a),(b),(c)を同時に満たし、さらに1122∈Aを満たすXの部分集合Aをすべて求めよ。

319の条件(c)を以下のように訂正。

(c)x1∈A,x2∈A,x1≠x2ならばx1●x2∈Z

定点Ｏを中心とする半径4の円をＦとし、点Ｏからの距離が2の定点Ｈをとる。
点Ｈを内部に含み、円Ｆに含まれるような円全体を考え、それらの中心が作る
面積Ｓを求めよ。

>>317 さん
a(n,n) = a_n, a(n,n-1) = b_n, a(n,n-2) = c_n と書く。

fn(x) は n次の多項式 (∵帰納法) だから, 漸化式より
　　{ a_(n+1) = a_n　　　　　　　　(n≧0) ……(1)
　　{ b_(n+1) = b_n + n*a_n　　　(n≧1) ……(2)
　　{ c_(n+1) = c_n + (n-1)*b_n (n≧2) ……(3)
を得る。 まず (1) から,
　　a_n = 1　(n≧0)
これと (2) から
　　b_(n+1) = b_n + n　(n≧1)
　　⇒ b_n = b_1 + Σ[k=1,n-1] k　(n≧2)
　　　　　　 = n(n-1)/2 (n=1 にも適)
さらに (3) から
　　c_(n+1) = c_n + (n-1)*n(n-1)/2　(n≧2)
　　⇒ c_n = c_2 + Σ[k=2,n-1] k(k-1)^2/2　(n≧3)
　　　　　　 = n(n-1)(n-2)(3n-5)/24　(n=2 にも適)

>>319 さん
整数を桁ごとに区切って a|b|c|d のようにも書く。

(1) X ∋ x = a|b|c|d に対し,
　　1122●x = a|b|2c|2d
これが Z に属するとき
　　a + b + 2c + 2d = 3n
なりたつ。いま a〜d は 1 or 2 なので
　　6 ≦ a + b + 2c + 2d ≦ 12
であって,
　　6 = 1+1+2+2 ⇒ x = 1122
　　9 = 1+2+2+4 ⇒ x = 1212, 1221, 2112, 2121
　　12 = 2+2+4+4 ⇒ x = 2222

(2) 条件 (b), (c) より, 残る A の元の候補は
　　1122, 1212, 1221, 2112, 2121, 2211
のいずれかである。仮に 1122 が A の元だとすると
(1) により, 残る元は
　　1212, 1221, 2112, 2121
に限られるが, 条件 (c) をみたす対は
　　(1212,1221), (1212,2112), (1221,2121), (2112,2121)
よって求める部分集合は
　　A = {1111,1122,1212,1221}

(3) (2) の過程より
　　A = {1111,1122,1212,1221}, {1111,1122,1212,2112}
　　　　 {1111,1122,1221,2121}, {1111,1122,2112,2121}

>>321 さん
　　F : x^2 + y^2 = 16,　H(2,0)
　　C : (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^1 (r>0)
とする。

円 C が, 点 H を内部に含み, 円 F に含まれるとき
　　{ (2-a)^2 + (0-b)^2 = r^2　　　　　　……(1)
　　{ (a^2 + b^2)^(1/2) + r ≦ 4　　　　 ……(2)
がなりたつ。 (2) より,
　　r ≦ 4 - (a^2 + b^2)^(1/2)
　　⇔ { r^2 ≦ {4 - (a^2 + b^2)^(1/2)}^2 …(3)
　　　　{ 4 - (a^2 + b^2)^(1/2) ≧ 0　　……(4)
(3) と (1) から r^2 を消去して
　　(2-a)^2 + b^2 = {4 - (a^2 + b^2)^(1/2)}^2
展開整理して
　　2(a^2 + b^2)^(1/2) ≦ a + 3
　　⇔ { 4(a^2 + b^2) ≦ (a + 3)^2 　　 ……(5)
　　　　{ a + 3 ≧ 0　　　　　　　　　　　 ……(6)
(5) を整理して
　　(a-1)^2/4 + b^2/3 ≦ 1　　　　　　……(7)

以上より,
　　(1) & (2) ⇔ (4) & (6) & (7)
　　　　　　　 ⇔ (7)　(∵ (7) は (4),(6) をみたす)
　　∴ S = (2√3)π　(楕円 (7) の面積)

＞tr先生
ありがとうございます。そおか・・
先生頭良すぎ。どしてすぐ解けちゃうの。
東大生OR国立医でしょうか。
まさか東大生∩国立医だったら…

東工大か医科歯科・歯かはたまた慶応理工かで揺れてる高3でした。
センタ終わったらまた来ます。

　 ∧Шл
蛇　ﾟーﾟ )y-~~ 　たばこ板から来ました

http://life.2ch.net/test/read.cgi/cigaret/1008870459/

嫌煙の自称東大卒というのに頼んだのだか逃げてしまった。
ここならまともな人がいると思うので質問します。
どうやったら上記スレの嫌煙に分かって貰えるでしょうか？

よろしくお願いします。
問題：辺の長さが1の正四面体の、対する辺の中点を結ぶ線分の長さを求めよ。

この問題なんですが対する辺の中点を結ぶ線分というのがまず分かりません。
それを踏まえて回答して頂けると幸いです。

掲示板の皆様、新年あけましておめでとうございます。

掲示板とは直接関係ない話で申し訳ないのですが、この世の中では許せない事があります。

http://www.max.hi-ho.ne.jp/sakimono/index.htm

この会社はありもしない儲け話をでっち上げ、巧みに客の財産を聞き出し、全財産を巻き上げます。

２００２年になりましたが、一向に改善する気配すらなく、悪質化は進む一方です。
この会社の営業は世間の皆様の迷惑になっています。

それだけではなく、殺人事件なども実際に発生し、新聞ザタになっています。

みなさんもこちらの掲示板に投稿し、悪徳会社に騙される不幸な人が増えないようご協力お願いします。

http://messages.yahoo.co.jp/bbs?action=q&board=8745

>327
四面体OABCならば例えばOAとBCが対する辺です。
四面体の辺を一つ取ったときに残りの辺のうち４本はこの辺と
交わりますが、１本だけねじれの位置にありこれが対する辺です。

１辺１の正三角形の高さは（√３）/2です。
二等辺三角形では頂点から底辺へ垂線を下ろすと底辺の中点と交わるので
中点と頂点を結ぶ線分の長さと高さは同じです。

BCの中点をMとすればMOとMAの長さは（√３）/2

求める線分の長さは二等辺三角形三角形MOAの高さで
斜辺の長さ（√３）/2と底辺の長さ１で高さは（√２）/2

>>327
ねじれの位置にある２つの辺の中点同士をむすんだ線分のことでしょう。
２等辺３角形の垂線とみれば長さは分ると思います。

>>329>>330
有難うございました。これに懲りて今空間図形の問題やっていたんですけど
また難しいのが出て来ました。
四面体ABCDの辺AB、BC、CD、DAの中点をK,L、M、Nとする。このときAC=BDならばKM⊥LM
であることを証明せよ。

これなんですが証明問題ですから解答みればわかるかなぁと思ったんですが、解答は平行条件を使ってのやり方でした。
別解にベクトルのやり方もあると書いていました。そちらのほうが習ったばかりですし簡単だと思いますのでそちらの解法教えていただけませんか？
感じでは位置ベクトルを使っての垂直条件かなと思ったのですが結局はでてきませんでした。

>331　以下全部ﾍﾞｸﾄﾙ
AB=b, AC=c, AD=d　とすると
KM=1/2(-b+c+d), LM=1/2(-b-c+d)
KM･LM=1/4{(-b+d)+c}・{(-b+d)-c}
　　　　=1/4｛|-b+d|^2 - |c|^2｝
-b+d=BD, c=AC より　|BD|=|AC| のとき　|-b+d| = |c|　∴KM･LM=0　∴KM⊥LM

>>331
示すのは、「KM⊥LN」だね。
>>332の解答であってるけど「LN」に直してね。

白石180個と黒石181個の合わせて361個の碁石が横に一列に並んでいる。
碁石がどのように並んでいても、次の条件を満たす黒の碁石が少なくともひとつあることを示せ。
　その黒の碁石とそれより右にある碁石をすべてのぞくと、残りは白石と黒石が同数となる。
ただし、碁石がひとつも残らない場合も同数とみなす。
どっかのスレで見たんですけど、そこの解答がどうも納得できなかったので。
よろしくお願いします。
それにしてもｔｒ先生凄すぎですね。
そんだけ数学できたら楽しそう。

>>334
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/index.cgi?m=a&u=11200202&s=03&p=3
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/tokyo/zenki/bun_sugaku/kai4.html
http://www3.sundai.ac.jp/yobi/sokuhou/2001toudai1/sugakua/k04.htm

すみません。
解答見つけました。
http://www.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/index.cgi?m=a&u=11200202&s=03&p=3
なんですけど、
�@からa1は+1ずつ変化し、�Aからa1<0、�Bからa361>0なので、
aj-1=0 aj=1 (3≦ｊ≦361）
ってとこから、iがjのように見えるんですけど、
これはじっさいにjとかかれているんですよね？
iがjに見えてるだけじゃないですよね？

>>336
j と書かれている。
ここの文字は何でもよくて、k とかにしてもいい。

>>334
右からn番目の碁石について，
その碁石が黒ならf(n)＝1,白ならf(n)＝-1，
その碁石より左にある黒石の個数から
その碁石より左にある白石の個数を引いた数をg(n)とする．
問題は「f(n)＝1かつg(n)＝0であるnが必ず存在する」ことを示せばよい．

定義より，g(n)＝Σ[k=n+1,361]f(k)（1≦n≦360）
　　　　　g(361)＝0
(1) f(1)＝1のとき
　g(1)＝180-180＝0なので，命題は成立する．
(2) f(361)＝1のとき
　g(361)＝0なので，命題は成立する．
(3) f(1)＝f(361)＝-1のとき
　g(1)＝181-179＝2
　g(360)＝-1
　ここで，n＜xではg(n)＞0で，g(n)≦0であるようなn(≧2)が必ず存在する．
　（もし存在しなければg(1)＞0より，数学的帰納法により
　　全てのnでg(n)＞0になってしまい，g(360)＜0に矛盾）
　このようなnにおいて，g(n)≦0,g(n-1)＞0よりg(n-1)-g(n)＞0
　g(n-1)-g(n)＝Σ[k=n,361]f(k) - Σ[k=n+1,361]f(k)＝f(n)より
　f(n)＞0　∴　f(n)＝1
　また，g(n)≦0,g(n-1)＞0，g(n-1)-g(n)＝1より
　g(n)＝0
　よって，命題は成立

賭け金が1%の確率で1000倍、99%の確率で2倍になる賭けがあるとします。

僕は期待値が高い1000倍の方が得をすると思うのですが、
「期待値なんて、期待するのは勝手だが得をするとは限らないので当てにならない」
と主張する人がいます。
僕も実際に賭けるとなると、２倍の方に賭けてしまうと思います。
これはどうしてでしょうか。

>>339
１回しかやらないなら２倍に掛けるだろ。
好きなだけやっていいなら1000倍当たるまでやればいい。

>>339
経済学とか心理学の問題じゃないの？
仮に一回だけのチャンスとしても、総資産1000万の人が、
「賭け金は1000万です」といわれてはとても怖くて、1000倍は狙えない。
人によっては2倍の方でもいやだというかも。俺なら、2倍の方はやると思う。

賭け金20万くらいなら運だめしで1000倍を狙うかな。
その人の年齢なんかも関係しそうだね。

でも期待値だけに従うなら1000倍だと思います。
こういう問題を扱うときには、期待値以外の要素は関係するのでしょうか？

資産が x 円ある時、その人が感じる満足度を f(x) とすると、
最大にしたいのは、x ではなく、f(x) （効用関数というんだっけ、経済学では）。
確率 p で資産が x_1 となり、確率 1-p で資産が x_2 になるなら、
ここで問題になるのは、期待資産 p*x_1+(1-p)*x_2 ではなく、
期待満足度 p*f(x_1)+(1-p)*f(x_2) 。
この f(x) の関数形は人によって異なるから一律な結論は出せないんじゃないかな。

あと、プロスペクト理論だったか、心理学系の話があるよね。
よく知らないので詳しい人の解説希望。

それでは満足度などを無視して数学的にだけみれば、
期待値だけしか頼るものはなくなりますよね？
「期待値なんて、期待するのは勝手だが得をするとは限らないので当てにならない」
と主張する人は、満足度などを無意識の内に考慮していて、数学的でないわけですか？

まあ，そういう言葉の使いかたをする人間が数学的でないのはほぼ明らか．

期待値って　定義にもどれば
"利得の平均値"
ってことだから
１回こっきりの試行には平均なんて有効な目安じゃないと思う。

"失う金の期待値”なら　１０００倍の方が高いからそちらを回避
とも言える。

なるほど。失う金の方にもマイナスの期待値があるわけですね。
それではこのような場合は、何を目安にすれば良いのでしょうか？
やはり>>343さんのようなことも考えなければならないのでしょうか？

>>318 さん
π1 π2 の交線を l とする。

　　π1〜π3 が少なくとも 2点を共有する
⇔ l と π3 が少なくとも 2点を共有する
⇔ l が π3 上にある (π3 が l を含む)

i) a:b:c ≠ 1:1:1 (l が存在する) の場合
l を含むあらゆる平面は 実数 m, n をもちいて
　　m(x + y + z - 1) + n(ax + by + cz - 2) = 0
と表せる。これが
　　π3 : (a^2)x + (b^2)y + (c^2)z - 5 = 0
に一致するとして
　　{ a^2 = m + na　　　　 ……(1)
　　{ b^2 = m + nb
　　{ c^2 = m + nc
　　{ -5 = -m - 2n　　　　……(2)
がなりたつ。 (1)(2) より
　　a^2 -na - 5 + 2n = 0 ……(3)
を得るが, この a の方程式は 2つの整数解をもつ。
(∵ 1つの整数解しか持たなければ a=b=c で分岐条件に不適)
以下, (3) について考える。

まず, 解と係数の関係より n は整数。
次に, 解が √ を含まないことから k>0 を整数として
　　k^2 = ((3) の判別式) = (n-4)^2 + 4
　　⇒ {k - (n-4)}{k + (n-4)} = 4
　　⇒ (k-(n-4), k+(n-4)) = (±1,±4), (±2,±2), (±4,±1)
　　⇒ (k, l) = (2, 4) このとき a = 1, 3

よって求める組は
　　(a,b,c) = (1,1,3), (1,3,1), (3,1,1), (1,3,3), (3,1,3), (3,3,1)

ii) a:b:c = 1:1:1 (l が存在しない) の場合
3平面のうち, いずれか 2つが平行となり不適。

よろしくお願いします。
点(-3,2)を通り直線3x-4y-12＝0とのなす角が45度の直線の方程式を求めよ。

三角関数の問題だと思うのですが続きがわかりません。
よろしくお願いします。

>349
例えばグラフでも描いて

原点、(4,3)を通る直線は与えられた直線と平行
原点、(-3,4)を通る直線は与えられた直線と直行

原点、(4,3)、(-3,4)を３つの頂点とする正方形の残りの頂点は（1,7)だから

原点、(1,7)を通る直線は与えられた直線と45度で交わる
コレと平行で(-3,2)を通る直線は

7x-y+23=0

1/tan nx - 1/tan(n＋1)xをsinだけで表せ。
9　　　１　　
その結果を用いて　Σ　ーーーーーーーー　　　　　　　　　
　　　　　　　　　n=1　sin nπ/12×sin(n＋1)/12

を求めよ。

・・・わかりません。なやめる高２です。

あっ、シグマの分子は１です。

>349
２本ある。
求める直線の傾きをtanθとすると直線3x-4y-12＝0 の傾きは 3/4 より
tan(θ±45゜) = 3/4　⇔　（tanθ ± tan45゜）/（1 干 tanθ･tan45゜） = 3/4　（複合同順）

上の符号のとき　（tanθ+ tan45゜）/（1- tanθ･tan45゜） = 3/4　⇔　tanθ= -1/7　・・・�@
下の符号のとき　（tanθ- tan45゜）/（1+ tanθ･tan45゜） = 3/4　⇔　tanθ= 7　・・・�A

求める直線は点(-3, 2)を通るので　(y-2) = tanθ･（x-(-3)）
このtanθに�@、�Aを代入したらいい。

縦横高さがそれぞれa,b,cの直方体が
空間に固定されている。
このとき、次の条件が成り立つための
a,b,cの条件を求めよ。
[条件]この直方体を適当な平面に正射影すると
　正6角形になる。

>348
疑問その１
　a^2 -na - 5 + 2n = 0
この a の方程式は 2つの整数解をもつ。
↑
この理由がよくわからない。どうして2解とも整数で
なければ分岐条件に反するのか？また仮に１解が０のときは
どうなるのか。

疑問その2
疑問その1が成り立つとして、
ａ＝１，３、ｂ＝１，３、ｃ＝１，３の値しか取りえないと
いうことはわかったが、それらa,b,cの各々の値に対し、
連立方程式
{ a^2 = m + na
{ b^2 = m + nb
{ c^2 = m + nc
{ -5 = -m - 2n
ａ、ｂ、ｃ、ｎは整数
の解はどのように定まるのか、が疑問。４式を同時に満たすものは
何か。

なんかがわからず。

答案として減点にならないかが不安。

>351
1/tan(nx) - 1/tan{(n＋1)x} = cos(nx)/sin(nx) - cos{(n+1)x}/sin{(n+1)x}
　　　　　　　　　　　　　　　　　= [sin{(n+1)x}･cos(nx) - cos{(n+1)x}･sin(nx)] / [sin(nx)･sin{(n+1)x}]
　　　　　　　　　　　　　　　　　= sin{((n*1)-n)x} / [sin(nx)･sin{(n+1)x}]
　　　　　　　　　　　　　　　　　= sin(nx) / [sin(nx)･sin{(n+1)x}]

x=π/12 とすると
1/tan(nπ/12) - 1/tan{(n＋1)π/12} = sin(nπ/12) / [sin(nπ/12)･sin{(n+1)π/12}]
1/ [sin(nπ/12)･sin{(n+1)π/12}] = sin(π/12)・[1/tan(nπ/12) - 1/tan{(n＋1)π/12}]

Σ[n=1,9]1/ [sin(nπ/12)･sin{(n+1)π/12}]
= sin(π/12) ・ Σ[n=1,9][1/tan(nπ/12) - 1/tan{(n＋1)π/12}]
= sin(π/12) ・ [1/tan(π/12) - 1/tan{10π/12}]
= cos(π/12) + √3･sin(π/12)
= 2sin(30゜+15)
= √2

計算適当

間違えた。1/sin(π/12) とならないといけない。

>>350
有難うございました。
そのやり方でやってみますと解出ました。
質問なんですが(4,3),(-3,4)を通るのも45度で交わりますよね？
それは考えなくてもいいんですか？

今日が最後の休みなので色々と切羽詰って質問に来るかもしれませんがどうかよろしくお願いします。

とおもったら>>353
さんで答え出てますね。有難うございました。

>351
多分綺麗な数字にならないと思われ。
cos(π/12) = (√6+√2)/4
sin(π/12) = （√6-√2)/4
使ったら出る。これは sin or cos(45'-30')= で出せる。

対数苦手なんです。お願いします。
1)log{2}(x)=log{4}(3x+10)

2)2^log{4}(0.1-x)=0.1-x

以上の二問宜しくお願いします。

>>354
その条件では，立方体（a=b=c）しかない．

ある直方体において，像の六角形の頂角が全て120°になるケースは，
同じ向きにおいた立方体の対角線に垂直な平面に投影した場合のみであり，
それが正六角形になるのは立方体のみ．

スレ移動しますね。

こまったあああ

おねがいします。
(x^2+2/x^3)^10のx^5の係数を求めよ。
公式どおりに行けばいいと思うのですが何度やっても答えが合いません。
途中式お願いします。

>>366
普通にやってだめなら・・・

(x^2+2/x^3)^10
=[(x^5+2)/x^3]^10
=[(x^5+2)^10]/x^30

(x^2+2/x^3)^10のx^5の係数
=(x^5+2)^10のx^35の係数
=(y+2)^10のy^7の係数　(y=x^5と置いた)
=(10C3)*2^3

>>363
>ある直方体において，像の六角形の頂角が全て120°になるケースは，
>同じ向きにおいた立方体の対角線に垂直な平面に投影した場合のみ

これは明らかなことなんでしょうか？

階乗についてなのですが、　５！＝１・２・３・４・５　というのはわかりますが
計算機で１．５！を計算したら１．３２９．．．．．という値がでてきました。
これってどうしたら、求まるんですか？

>>369
googleで「ガンマ関数」で調べると詳しい情報が見つかります。

追記。
この場合は「階乗　非整数」で調べると、ガンマ関数の存在を知らずとも
求めたい情報を見つけることが可能です。事実、googleではちゃんと見つかりました。

ガンマ関数を調べる前に検索サイトにしっかりと慣れておきましょう。

どなたか〜
tan-1（ｱｰｸﾀﾝｼﾞｪﾝﾄ)の計算の仕方を教えてください。

tan-1（5/π）を求めたいのですが…

arctan(5/pi)=arctan(1/arctan(sqrt(5-2*sqrt(5))))

>>372はマルチポストなので、このスレでは放置しておいてOKのようです。

>>368
平面αに正射影するとき，直方体と，同じ向きにおいた立方体を同時に
射影することを考えると，直方体の像の全ての角が120°の時，
立方体の像の全ての角も120°になることは，あきらか．
あとは，立方体の像の角が全て120°になるとき，平面αは
立方体の対角線と垂直ということが言えればよい．

上記の状態で，
立方体の８つの頂点のうち，像が六角形の外周上にないものを一つとり，
その点をＡとし，Ａに集まる３辺をＡＢ，ＡＣ，ＡＤとする．
４点A,B,C,Dの像をA',B',C',D'とする．
平行線の像は平行線であること等から，角B'A'C'＝角C'A'D'＝角D'A'B'＝120°
であることはあきらか．
また，Aを通りαに平行な平面βに対し，B,C,Dは同じ側にある．
（B,Cが違う側にあれば，角B'A'C'＜90°）
ここで，ABを固定し，C,Dがβに対しBと同じ側にある範囲で
立方体を直線ABの回りで回転させることを考える．
このとき，CとDが，直線ABを含みαに垂直な平面に対して対称の位置に
あるときを状態１とし，状態１において角B'A'C'＝角D'A'B'＝θとする．
Cがβ上にある状態と状態1の間の位置においては
　90°＜角B'A'C'＜θ，θ＜角D'A'B'＜180°　∴角B'A'C'≠角D'A'B'
Dがβ上にある状態と状態1の間の位置においては
　90°＜角D'A'B'＜θ，θ＜角B'A'C'＜180°　∴角B'A'C'≠角D'A'B'
よって，角B'A'C'＝角C'A'D'＝角D'A'B'＝120°の時は，状態１の位置に
あることがわかる．
したがって，
CとDは，直線ABを含みαに垂直な平面に対して対称の位置にある．このとき，
明らかにAを通る対角線は直線ABを含みαに垂直な平面に含まれる．
同様にして，
Aを通る対角線は直線ACを含みαに垂直な平面にも含まれる．
したがって，Aを通る対角線は，αに垂直な，異なる２つの平面に
含まれるので，この対角線はαに垂直．

ま、見た感じ明らかじゃねぇな

空間図形において感覚的に明らかなことを
言葉で説明するのは意外と難しいというだけの
ことのような気がするが

負の二項分布
C[-r,n]t^r(-1+t)
r→∞、r(1-t)→λ
とすると
負の二項分布は
ポアソン分布e^(-r)λ^n/n!に近づくと言うのですが、
どうのように計算すればよいのでしょうか？

>>378
負の二項分布
C[-r,n]t^r(-1+t)^n
の打ちマチガイです。
すみません。

教えて君ですいませんが、是非教えてください。
数学が入るとどうも苦手です。
これはどう考えればいいのでしょうか？

｢太陽の放射エネルギー｣
太陽から1天文単位の距離にある地球で１�uの面積に一秒間
に当たる光のエネルギーの量は1,37×10㎥(J)である。
では､太陽が毎秒宇宙空間に放出している全エネルギーは
いくつか？半径rの球の表面積は4πｒ二乗である。

「球の表面積の内の1平方メートル」って考えればいいんでないの？

立方体は球に内接するから射影は円に内接する
立方体は点対称だから射影は点対称
さらに頂角120度だから正6角形
例の対角線は△と▽の中点を通る
というのを思いついた

>>355 = 横ﾚｽさん
■ 疑問その１について
>| 　a^2 -na - 5 + 2n = 0
>| この a の方程式は 2つの整数解をもつ。
> ↑この理由がよくわからない。
> どうして2解とも整数でなければ分岐条件に反するのか？
> また仮に１解が０のときは？

ひとつの整数解 α しかもたないとき,
a〜c の対称性, a〜c は整数という条件から
　　a = b = c = α ⇔ a:b:c = 1:1:1
となって, 分岐条件 (a:b:c ≠ 1:1:1) に不適です。
2整数解のうち, 1解が 0 であっても問題ありません。

# ご指摘の個所は, 解答を書く際にかなり悩みました。
#
# "1整数解をもつ" で押しても答えが出ず, とりあえず
# "2整数解をもつ" としてみたら a= 1,3 に辿りついた。
# そこで逆に 「1整数解しかもたなかったら, どうなるか？」
# を考えて, "分岐条件に不適" に気づいたんです。

■ 疑問その２について
> a,b,cの各々の値に対し、
> 連立方程式の解はどのように定まるのか、が疑問。
> ４式を同時に満たすものは何か？

連立方程式は, 2つの平面
　　m(x + y + z - 1) + n(ax + by + cz - 2) = 0
　　π3 : (a^2)x + (b^2)y + (c^2)z - 5 = 0
が一致するときの m, n を求めるための式です。

# a〜c の厳しい条件から, まず m, n が定まり,
# それにより a〜c も決定できた, という流れです。

> 答案として減点にならないかが不安。
肝要な部分は, もらさず書き記したつもりですが
それでも, 説明不足と取られるかもしれません。(汗)

>383
trさんの解法ってどーもＳＥＧっぽい。
そこがまたいい。

trﾀﾝ躍進の所為でお化けﾀﾝがなりを潜めたのか？
質問者にとっては朗報だが

>>382
》立方体は球に内接するから射影は円に内接する
これ、間違ってると思いませんか？
外接円の像の周に対応する円上に頂点があるわけではないっしょ。

とりあえずtr様の活躍がもっと見たいので、
ちょっくら影で見守りたいと思うぞｺﾞﾙｧ!

trﾀﾝもお化けﾀﾝも応援してるよ。
質問して答えが来たら喜んで欲しいぞｺﾞﾙｧ!

a>0で、x=1/2(a-1/a)のとき、√1+x^2　をaで表せ。

って、これぜんぜんわけ分かりません。
ぜひ、教えて下さい。

もしかしたら、誤解されるかもしれないので書き直します。

a>0で、x=1/2[a-(1/a)]のとき、√(1+x^2)　をaで表せ。

です。

>389
＞これぜんぜんわけ分かりません。

代入して整理するだけだ。
自分の手を動かさないと
何もできなくなるぞ

曲線C：x^4+y^4=1(x≧0,y≧0)に点A(a,0)から接線をひき、
接点をP(p,q)とおく。
（１）lim[a→∞] a^s*(1-q)が０以外の値に収束するような実数sの値とそのときの極限値を求めよ。
（２）B(0,1)として、∠BAP=θとおくとき、lim[a→∞] a^t*θが０以外の値に収束するような
実数tの値とそのときの極限値をあらわせ。

お願いします。

>>392
学コンですか？

>>391
いや、たしかに答えで(a^2+1)/2aとは出たんです。
ただ、答えを見ると1/2[a+(1/a)]となってるんです。
確かにこれも計算すると(a^2+1)/2aにはなるんですが、
どうしても、自分のやり方（つまり代入）ではこういう答えにはならないと思うんです。
どうしたら1/2[a+(1/a)]という答えになるのかと思って。。。

>394
1/2[a+(1/a)]　これを通分してみようね。

>>395
だから、1/2[a+(1/a)]=(a^2+1)/2aってのは、わかってるんです。
だけど、代入でやるとどうしても直接1/2[a+(1/a)]というのは
出てきませんよね？直接出るのは(a^2+1)/2aで、それを1/2でくくると
1/2[a+(1/a)]になるんですよね？
わざわざ解答でこうかいてあるってことは、代入以外のやりかたも
あるのではないかと思って。。。
それに、解答が1/2[a+(1/a)]で、自分が(a^2+1)/2aとかいたら、
採点者の勘違いでバツつけられそうで、こわいんで。

>>396
x=1/2(a-1/a)のとき、√1+x^2 = √{1/4(a^2+2+1/a^2) = 1/2√(a+1/a)^2 = 1/2(a+1/a)

>> 389
> って、これぜんぜんわけ分かりません。

なにが全然わけ分からんのだ。

>>396
答えに変数が入っていたり、複雑な式で表される値になってるような場合、
なるべく簡単な形までもっていくのが数学の解答の作法ではあるが、
どの形が簡単か、というのは、明確なルールがあるわけではない。
人によっては、(a^2+1)/2aという形の方が簡単だと思うかもしれないし、
別な人は、(a^2+1)/2aと求まったものを、(1/2)(a+1/a)とわざわざ変形したり
a/2+1/2aと書きなおす人もいるだろう。数学の答えというのはそういうもの。
もちろん、どれでも正解。
それで、採点者を信用できないってんなら、マークシート問題しかない学校を
選ぶんですな。一般には採点者はそこまで馬鹿ではない。

楕円Ｅ:(x/a)^2+(y/b)^2=1 (a,bは正の定数)と
原点を通る直線xsinθ = ycosθ の交点をＡ,Ｂとする。
Ａ,Ｂを焦点としＥに接する楕円を考えると、
その長軸の長さはθによらないことを証明せよ。

>396
>それに、解答が1/2[a+(1/a)]で、自分が(a^2+1)/2aとかいたら、
>採点者の勘違いでバツつけられそうで、こわいんで。

オマエ採点者を馬鹿にしてるだろ？（ｗ

>>396は電波

>>399
θ=0のとき求める楕円の長軸の長さは2√(a^2+b^2)になる
一般のθでもそうなることを示す

「xy平面 → 原点中心の(-θ)回転 → XY平面」とする
x=Xcosθ-Ysinθ，y=Xsinθ+Ycosθより
楕円E：(x/a)^2+(y/b)^2=1は
((asinθ)^2+(bcosθ)^2)X^2
+((bsinθ)^2+(acosθ)^2)Y^2
+2sinθcosθ(a^2-b^2)XY=a^2b^2・・・（あ）に移る

楕円E：(x/a)^2+(y/b)^2=1
直線ｌ：xsinθ=ycosθの2式を連立させて
|OA|=√(x^2+y^2)=ab/√((asinθ)^2+(bcosθ)^2)（=βとする）

求める楕円FのXY平面での焦点の座標は(±β,0)となり
楕円F：X^2/α^2+Y^2/(α^2-β^2)=1・・・（い）とおける

（あ）と（い）が接するとき、両者は原点中心の楕円だから対称性により
2式から定数項を消去すれば(pX+qY)^2=0のように因数分解できる・・・（う）
重解条件から判別式=0よりα^2=(a^2+b^2)が導けるはず

＃　計算略
＃　もっと簡単にできるはず
＃　（う）が怪しい

X=x,Y=ay/bとして楕円Eを円に写せば
楕円Fの短軸/2=円の半径ですぐだったかも

>>403
おーい
長軸が同じ向きでない２つの楕円が接する話をしているのに、
片方の楕円が円に移るような変換をかけてしまうと
もう片方の楕円の軸は、変換後の楕円の軸には移らんぞ。
よって、そんなことでは問題は簡単にはならん。

(a+b)のn乗の展開式をaの降べきの順に整理する。いま、この展開式の奇数番目の項の
和をP,偶数番目の項の和をQで表すと、

PP-QQ=(aa-bb)のn乗

となるとこを証明せよ。

高一の工房です。よろしくお願い致します。

とこ　ってか　こと　です。

age

�農[x=1,∞]{xp(1-p)^(x-1)}　　(0<p<1)
の計算の仕方を教えてください。

age

>>408
等比級数の和の式
1+ｒ+ｒ^2+ｒ^3+・・・+ｒ^n=(ｒ^(n+1)-1)/(ｒ-1)
両辺をｒで微分すればΣ[k=1,n]k*ｒ^(k-1)が出る

>>408 さん
　　S_n = �� [x=1,n]{xp(1-p)^(x-1)}
として　S_n - (1-p)*S_n　を計算すれば OK。

405は？

>>405 さん
2項定理より
　　Σ[k=0,n] a^(n-k)*b^n = (a + b)^n　……(1)
　　Σ[k=0,n] a^(n-k)*(-b)^n = (a - b)^n　…(2)
がなりたつ。 まず
　　P + Q = (a + b)^n　　　　　　　　　　　……(3)
次に, 「(1) の左辺」 と 「(2) の左辺」 は
偶数番目の項だけ符合が異なることに注意して
　　P - Q = (a - b)^n　　　　　　　　　　　……(4)
(3)(4) より
　　P^2 - Q^2 = (P + Q)(P - Q)
　　　　　　　 = (a + b)^n*(a - b)^n
　　　　　　　 = {(a + b)(a - b)}^n
　　　　　　　 = (a^2 - b^2)^n

>>410-411
じ、時間が逆流してる
(((( ；ﾟДﾟ)))ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ

それが数学の威力です。(笑)＜逆流

>>trさん。　ありがとうございました。

>>414
物理板に報告しなきゃ！

おねがいしまーす。

二次関数y=ax^2;bx+cはa,b,cに無関係な二つの定点をとおることを示せ。

>>418
・・・・・？

円：x^2+y^2=1の第一象限にある円弧をC,直線y=xをl,
Cとlの交点をPとする。
lに平衡で、点A(a,0),点B(0,a)を通る２本の直線を引き、それらの直線と
Cの交点をA',B'とする。
長方形AA'BB'の面積をS,角A'OP=θとおくとき、
Sの最大値とそのときのaとθを求めよ。(0<a<1)

できないよ〜〜

>>404
どうもです。できれば402にもつっこみ入れて欲しかった
他の人の解答に期待。tr氏に期待

>420
誘導無視で。
0＜t＜(π/4)として正方形OCEDとA'を
A'(cost,sint),C(cost,0),D(0,cost),E(cost,cost)のように取る。

OA=OB=A'E=B'E=cost-sint
AC=A'C=BD=B'D=sint

S(t)=長方形AA'B'B
=正方形OCED-(△OAB+△ACA'+△A'EB'+△BDB')
=(cost)^2-(sint)^2-(cost-sint)^2

円周を６等分する点を時計周りの順にＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとし、
点Ａを出発点として小石をおく。さいころを振り、偶数の目が出たときは２、
奇数の目が出たときは１だけ小石を時計周りに分点上を進めるゲームを続け、
最初に点Ａにちょうど戻ったときを上がりとする。
(１) ちょうど１周してあがる確率を求めよ。
(２) ちょうど２周してあがる確率を求めよ。
(３) ちょうどｎ周（ｎ≧２）してあがる確率を求めよ。

(x+1)(x+3)(x+5)・・・(x+2n-1)=x^n+a(1)x^n-1+a(2)x^n-2+・・・a(n-1)x+a(n)

とするときの、a(1),a(2)を求めよ。・・というのがうまくいきません。

>>424
a(1)=1+3+5+・・・+(2n-1)=n^2

a(2)
= 1*(3+5+・・・+(2n-1))
+3*(5+7+・・・+(2n-1))
+5*(7+9+・・・+(2n-1))
+・・・
+(2n-5)*((2n-3)+(2n-1))
+(2n-3)*(2n-1)

= 1*(n^2-1^2)
+3*(n^2-2^2)
+5*(n^2-3^2)
+・・・
+(2n-3)*(n^2-(n-1)^2)
=Σ[k=1,(n-1)](2k-1)(n^2-k^2)

>a(2)=Σ[k=1,(n-1)](2k-1)(n^2-k^2)

n≧2で。

x=cosθ(0<=θ<=π)とおく。
nが自然数のとき、cosnθ、sin nθ*sinθはともにxの整式で表されることを
数学的帰納法で証明して、
cos nθのxの整式をP(n)とすると、
P(n+1)+P(n-1)=2xP(n) (n=2,3,・・・)
を証明せよ。

よろしくですー

あｇべ

蒜

age

久本 雅美部長　マンセー
池田 大作先生　マンセー　マンセー　マンセー

相変わらず出来ません。周りは私一人なんで、みなさまよろしく。
>>427

曲線y=x^3-3/2x^2-3xがある。この曲線の原点における接線をg(1)とし、
g(1)に平行な他の接線をg(2)とする。
g(1),g(2)の傾きをmとするとき、傾きが-mである二つの接線h(1),h(2)の方程式を求めよ。
また、g(1),g(2),h(1),h(2)がつくる平行四辺形の面積を求めよ。

g(1)は普通に分かるのですがg(2)って・・・？　感じです。宜しくお願いします。

ひゅぅ

超工房なんですが、
x,yはx^2+y^2=1,x>0,y>0を満たす変数で、u=x+y,v=x^3+y^3とおく。

(1)uのとる範囲
(2)vをuで表す。
(3)vのとる範囲

だれかお願いします

３４５１と２６３９の最大公約数と最大公倍数は？

>>427
＞x=cosθ(0<=θ<=π)とおく。
＞nが自然数のとき、cosnθ、sin nθ*sinθはともにxの整式で表されることを
＞数学的帰納法で証明

ｎ＝１のとき成り立つことは簡単。

ｎ＝ｋのときcosｋθ、sin ｋθ*sinθが
ｘの整式で表せると仮定すると、

cos（ｋ＋１）θ
＝cosｋθcosθ−sinｋθsinθ
より、これはｘの整式で表せる。

sin （ｋ＋１）θ*sinθ
＝（sinｋθcosθ＋cosｋθsinθ）*sinθ
＝sinｋθsinθcosθ＋cosｋθ（sinθ）^2
より、これはｘの整式で表せる。

続きましてー
＞cos nθのxの整式をP(n)とすると、
＞P(n+1)+P(n-1)=2xP(n) (n=2,3,・・・)
＞を証明せよ。

P(n+1)＝cos（ｎ＋１）θ
＝cosｎθcosθ−sinｎθsinθ

P(n-1)＝cos（ｎ−１）θ
＝cosｎθcos(-θ)−sinｎθsin(-θ)
＝cosｎθcosθ＋sinｎθsinθ

よって足してみれば・・・

>>423
一周目、Ｂに止まる確率は　1/2
Ｃに止まる確率は、
Ａから２進んでＣに止まる確率が(1/2)で、
Ｂから１進んでＣに止まる確率が(1/2)(1/2)だから合わせて3/4
Ｄに止まる確率は、
ＢからＤが(1/2)(1/2)で、ＣからＤが(3/4)(1/2)だから合わせて5/8

つまり、Ｐ(k)＝(1/2)Ｐ(k-1)＋(1/2)Ｐ(k-2)
という確率漸化式が成り立つ

（ただしＰ(k)はＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆに止まる確率、
Ｐ(k-1)はその一つ手前、Ｐ(k-2)はその二つ手前に止まる確率を表している。（´Д｀；））

で、三項間漸化式は解けると思います。たぶん。解けなかったらゆって。

お化けさん。
>>433 と　>>435
お願いします。相変わらずですいません。

ある分数の分母に９を足すと2分の1、２０を足すと3分の１になります。
もとの分数は何でしょう。

小5の数学らしいのですが…教えてください！お願いします。

>>433
んじゃらばｇ(2)を求めまひょか。

接点を（ｔ,ｔ^3-3/2ｔ^2-3ｔ）と置くと、
（↑こっからスタートするのが大事です。
　傾きが−３だからｙ＝−３ｘ＋ｂとおけるな〜とかやるとうまく逝きません）
y=x^3-3/2x^2-3x
y'=3x^2-3x-3より
接線は
ｙ＝（3ｔ^2-3ｔ-3）（ｘ−ｔ）＋ｔ^3-3/2ｔ^2-3ｔ
　＝（3ｔ^2-3ｔ-3）ｘ−2t^3＋3/2ｔ^2　・・・(*)

んで、g(1)の傾きが−３だから、ｇ(2)の傾きも−３、つまり
（3ｔ^2-3ｔ-3）＝−３
よりｔ＝0,1
ｔ＝０がg(1)でｔ＝１がｇ(2)

ｔ＝１を(*)に代入してみるとｙ＝−３ｘ−1/2

ほいで、h(1),h(2)は傾きが−ｍ＝３だっつってんだから、
（3ｔ^2-3ｔ-3）＝３を解く。
そうするとｔの値が二つ出て来るハズ。
それを代入すればよろし。

平行四辺形の面積はあんましいい求め方が思い浮かばんなぁ。
交点三つ求めて、原点に移動さして(ｘ1ｙ2−ｘ2ｙ1)かな

>>440

12/23

>442さん
教えてくださってどうもありがとうございました。

成る程！！分かりました。有り難うございました。助かりました！！

>>435
(1)uのとる範囲

ｕをいったん定数とみて、
x^2+y^2=1,x>0,y>0 と u=x+y,のグラーフを描いてみる

そうすると１＜ｕ≦√２だと分かります。分かりませんか。
ちょっと字だけじゃ説明できません。（´Д｀；）
手元に参考書かなんかあれば「線形計画法」て題でたぶん載ってますから参考にして。

別解としてｘ＝cosθ,ｙ＝sinθと変換して、
u＝cosθ＋sinθで角の合成
＝√２（(1/√2)cosθ＋(1/√2)sinθ）
＝√２（cos(θ＋45°））

ただしx>0,y>0より０＜θ＜90°
よって１＜ｕ≦√２
なーんてのもあります。こちらは吉野家通好みっぽい。

続く

(2)
ｖ＝x^3+y^3
　＝（ｘ＋ｙ）（ｘ^2−ｘｙ＋ｙ^2）
　＝ｕ（１−ｘｙ）
なのであとはｘｙをｕで表せればオッケ

ほいで、

x^2+y^2=１でｘ＋ｙ＝ｕのときｘｙをｕで表せでしょ。

チョー古典的じゃないですかぁ〜

もう以下略？みたいなぁ〜

(3)もわかるっしょ。

1){3の3n乗×7のn乗}を10で割った余りは何通りあるか？
2)円すいを逆さにした容器に80立方cm水をいれたら水面の高さは10cmになった。あと5cm高くしたい時、何立方cmの水を追加すればいいか？
3)正の数a,b,cについて次の関係が成り立つ時a:b:cを最も簡単な整数の比で表しなさい。 a+2b=3c＆5a+6b=7c
偏差値65の高校入試問題らしいです。

xの2次関数f(x)=x^2+ax+b において、係数a,b は条件
　-2≦f(0)≦4≦f(2)≦8
を満たすように定められている。
g(x)=ax+b とおくとき、
(1) g(0),g(2) の取りうる値の範囲を求めよ。
(2) g(1) の取りうる値の範囲を求めよ。
(3) g(3) の取りうる値の範囲を求めよ。

>>442

11/13じゃ、ｳﾞｫｹ

>>447
1) 1と9の2通り。
2) 190立法cm
3) そんな「正の」数は存在しない。

マルチすいません
∫1/(t^2+t+1)dx
のやりかたを教えてください

>>451
t^2+t+1=(t+1/2)^2 + 3/4 に注目して
t+1/2 = {(√3)/2}tanθとおいてみ。

>>447
１、１の位だけ注目するとよろし。
２、円錐の横の辺の比が２：３になるから、体積比は８：２７。
　　で、８は今入っている水の比、
　　２７ってのは今入ってる水とこれから入れるべき水の合計の比。
　　８が８０なんだから、２７は自ずと出てくるし、それから８０を引けばよい。
３、ﾊｧ?

>>452
∫1/[ [{(√3)/2}tanθ]^2+(√3/2)^2 ]
で
√3/2tan^-1[{(√3/2)}tanθ]
でいいんっすか？

ｎ＝０　で　１
　　１　　　１
　　２　　　２
　　３　　　４
　　４　　　８　・・・・
とゆうふうに続く数列の一般項をおしえて。

2^(n-1) ただしｎ＝０　で　１

ｎ＝０の場合もすっきりまとまりませんか？

n=5 以降は無視していいなら
2^(n-1) +(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)/48

っていうのもある。

あおじゅんかぇ

みなんさん

>>455
(n^4-6n^3+23n^2-18n+24)/24+kn(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)
kは任意。

trたんはまだ？

>>438 それだとせいぜい(1)しか解けないような…

x軸上の2点A,Bはそれぞれx=0,2/3の点を同時に出発し、ともにx軸を
正の方向に進む。各店のt秒後の速さはそれぞれ毎秒t^2+4,5tであった。
A,Bが同時に同じ点を通る時刻tを求める方程式f(t)=0を作れ。
よろしくです

すいません。厨房な質問しますが教えて下さいm(__)m
ロト６という宝くじ（１〜４３の数字から６個選ぶ）で
以前（６５回分）の当選数字と３つ同じ数字になるというのは
どれくらいの確率なのでしょうか？
また、どのような式で表わせるのでしょうか？

>>465
せめて６５回分の当選数字が何種類か数えて来てから
質問しれ。あと「本数字」と「ボーナス数字」を
分けるかどうかも書け。

>>464

Va(t)=t^2+4
Vb(t)=5t
だから
Xa(t)=∫(t^2+4)dt=(1/3)t^3+4t+C
Xb(t)=∫5tdt=(5/2)t^2+C'
条件より
Xa(0)=0,Xb(0)=2/3
よってC=0,C'=2/3

f(t)=｜Xa(t)-Xb(t)｜=｜(1/3)t^3+4t-(5/2)t^2-2/3｜=0

>>423 さん
n 周してあがる確率を P(n) で表す。

(1)　　 B(1/2) ― D(5/8) ― F(21/32)
　　　／　 ＼　／　　 ＼ 　 ／　　 ＼
　　A ― C(3/4) ― E(11/16) ― A(43/64)

上は, スタートして各頂点に止まる確率を書きだしたもの。
　　∴ P(1) = 43/64

(2) 以下,
　　スタート位置から数えて k 個目の頂点に止まる確率
は必ず α/2^k の型で表すことにする。

m 個目の頂点 F に止まる確率が a/2^m のとき,
それ以降の頂点に止まる確率は, 次のようになる。
(但しカッコ内は, 確率の分子のみを記した。また 11a = b)

…F(a) ― B(a) ― D(3a) ― F(11a) ―― B(b) ― D(3b) ― F(11b) …
　　　　　　　＼　 ／　 ＼　 ／　 ＼　　　　 ＼　 ／　 ＼　 ／　 ＼
　　　　　　　 　C(a) ― E(5a) ―― A(21a)　 C(b) ― E(5b) ― A(21b)
これより
　　P(2) = (21/2^12)*21 = 21^2/2^12

(3) (2) から帰納的に
　　P(n) = 21^n/2^(6n)　(n≧2)

>>448 さん
　　-2≦f(0)≦4≦f(2)≦8
　　⇔ -2≦b≦4≦4+2a+b≦8
　　⇔ -2≦b≦4, 4≦4+2a+b≦8
　　⇔ -2≦b≦4, 0≦2a+b≦4 …(#)

(1) g(0)=b, g(2)=2a+b だから
　　-2≦g(0)≦4, 0≦g(2)≦4

(2) ab 平面において (#) の表す領域を D とする。
g(1) = k (つまり a + b = k) とおき,
この直線 l と領域 D が共有点をもつ k の範囲を求める。
傾きに注目することにより,
　　k の max は, l が (0,4) を通るとき
　　k の min は, l が (1,-2) を通るとき
とわかる。それぞれの場合の k を求めて, 結果
　　-1≦k≦4 ⇔ -1≦g(1)≦4

(3) は, 自分でやってみて。

>>399 の問題で, 接点のひとつを P として
　　AP = {(a^2 + b^2) + (a^2 - b^2)sin(2φ)}^(1/2)
　　BP = {(a^2 + b^2) - (a^2 - b^2)sin(2φ)}^(1/2)
(ただし -π/2<φ<π/2) と表せたんですけど..
まさか?! Σ(￣□￣； 実は変化するとか(爆)＜長軸

# ちうか, どこで間違ったんだろう？(謎)

TRさんなんでそんなに数学できるのかが不思議。

一辺が３００cm　の正方形で、厚さが１０cm　の木の板が水に浮いている。
この木の板の比重を０．４とすると、この板の上にはあと何グラムの重りを乗せることが可能か？

この問題をお願いします。

tr氏って
答案の記述のしかたもレイアウトも、解き方も洗練されてる。
わからない問題1から見たが、まさにお見事というしかない。
自分自身T北医卒医師なものの、いかに数学の才能がないかを
２ｃｈ、数学板を通して思い知らされた。
467は俺が書いたものだが、あれぐらいしか出来る問題はなかった。
（ソレスラモあやしいが・・。絶対値をつけるのかどうかよくわからんし・・）
横ﾚｽさんというのも実は俺。例の空間図形問題のTR氏の答案、いまもって
理解できず。Zを消去して、庶民でも解けるのか知りたい。
これでも高校時代は数学は得意だと自負していた自分が恥かしい。

＞４７２
つりあいの式をつかうんじゃないだろか。
（注：物理は受験勉強したことない人間の答案）
重り（mグラム）を乗せて、hセンチ沈んだとする。
上向きの力＝浮力＝h*300^2*0.4
下向きの力＝mg+300^2*10*0.4g

h*300^2*0.4=mg+300^2*10*0.4g
これをhについて解いて、0≦h≦10に代入すればいいのだろうか？

どうも違うみたいだ。俺＝厨房だった（鬱死

「数学は楽しいぞ」 って感じて多くの人に欲しいなぁ..
(tr が解いてるのはせいぜい大学受験レベルだけど)

>>473 さん
数学楽しんでます？
だったら細かいことは気にしない。^-^)b

いっしょにこのスレで遊びましょう♪

# 例の問題は, また考えておきますね


>>472 さん
(浮力) = (重力) の式を作れば OK なのかな？
　　300*300*10 = (300*300*10)*0.4 + x
を解けばよさそうですよ。

中心P、半径8rの半円を考える。
この半円に内接し、Pを通るように中心Q、半径4rの円を描く。ここで

�@・半円に内接し、かつ円Qに外接し、かつ半円の直径に内接する円の半径を求めよ。
�A・�@の円の中心をRとする。
　　半円に内接し、円Qと円Rに外接する円の半径を求めよ。

�@は中3の教科書に書いてあった問題です。
簡単だったので�Aを勝手に作りました。
3時間悩みましたが未だに解けません（多分rだと思います。。。

＞tr氏
数学好きなわりに解けないタイプなもので・・
tr氏、心から尊敬。
大学受験では複素数って掛け合わすと-1ってことしか習わなかったけど、2chで複素平面というものを知り驚いた。
これから飯＆仕事・・。

>>476
なんだこれは！(爆)
>「数学は楽しいぞ」 って感じて多くの人に欲しいなぁ..
順序なおして読んでください。(笑)

>>477　考えてみます。

>>478自己ﾚｽ
複素数って掛け合わすと-1　⇒虚数って掛け合わすと-1

う〜、答え２２，５Kg・・・んなわけない・・・

trさん答えなんとでましたか？
それと>>476ちと笑いました
夜中って・・・（笑

>>477 さん
やっと (1) がわかりました。(汗)
　　{ (x + 4r)^2 = (4r - x)^2 + y^2
　　{ x^2 + y^2 = (8r - x)^2
　　⇒ x = 2r

(2) の方は, 中3 の知識では無理なのでは？

>>481 = 厨房さん
　　x = 540000[g] = 540[kg]
なんだこれは?! (ふたたび)
どうやら, 理科は忘れてしまっているようです。(涙)

>>478 さん
いってらっしゃいませ。
予定では tr はこれから眠りにつきます。(_ _).zZ

ちうか寝ます。 続きはまた夜に♪

お疲れ様です
ありがとうございました〜

お恥ずかし事ですが、私大学生でして…
実は�@はカテキョーの時間にやったんです。
で、ついでに円Qを作図してみようかな、と思ったんです。
これは何でも無かったんですがついでにRもやってみようかな、と。
これがいけなかったです。お陰で徹夜してしまいました(笑

お疲れ様です。おやすみなさいませ。

>466さん
くだらない質問に返事ありがとうございます。
ボーナス数字は除いて本数字だけで考えてます。
当選数字が何種類か？という事ですが、数字２個が同じ物は１１回、
３個が同じ物は５回、４個が同じ物は１回ありました。
それで、数字３個が同じなのは、実際は 5回/65回＝0.0769 だったので、
数学的にはどれ位の確率なのだろうかと思い質問しました。
どなたか分かる方いらっしゃったらお願いしますm(__)m

>>468 (2)
＞　　P(2) = (21/2^12)*21 = 21^2/2^12
これって「12回サイコロをふって、2周目のAに到達する場合がある」ってこと？

>>423
>>468
Ｆ−Ｂ−Ｃ−Ｄ−Ｅ−Ｆは５歩で最後だけＦ−Ａとなるので
Ｐ（ｎ）＝２１＾２・１１＾（ｎ−２）／２＾（５ｎ＋１）（２≦ｎ）。

>477
{(40-16*2^(1/2))/17}*r になるとうれしいな。(1.02r)ｾﾞﾝｾﾞﾝﾁｶﾞｳ??

>>490 いいと思う。
座標平面上に点をとってやってみたら、
(-s+8)/√2=(-3s+8)r (s:求める半径の長さ)
なんて式が出て来た。

>>491 訂正
(-s+8r)/√2=(-3s+8r) です。

三進法で表された数12022と五進法で表された数30412との和を
七進法で表すと何になる？

>>488
>>423
ちょうどn周であがる確率をP(n)
n周でまだ上がらない確率をQ(n)とする。
１周目についてはAから出発して１周でAに止まる確率を考えればいいが、
２周目以降は前の周でAに止まらなかったという前提でその周でAに止まる
条件付き確率をまず考える。
前の周でAに止まらなかった場合は必ずBに止まるので、この条件付き確率は
Bを出発点として１周以内にAに止まる確率と考えられる。よって、
この確率は何周目であろうと一定なので、これをRとすると、
P(n)＝Q(n-1)*R（nは2以上の整数）
ここでQ(n-1)は、条件付き確率Rの前提条件が成立する確率となっている。

Q(n)＝Q(n-1)*(1-R)（nは2以上の整数）
よって、Q(n)が等比数列であることがわかるので
Q(n)＝Q(1)*(1-R)^(n-1)
　　＝(1-P(1))*(1-R)^(n-1)　（nは自然数）
P(n)＝Q(n-1)*R
　　＝(1-P(1))*(1-R)^(n-2)*R　（nは2以上の整数）

あとは、P(1)（Aから1周でAに止まる確率）と
R（Bから1周以内にAに止まる確率）を求めてやればよい。
これは地道に遷移表書いて計算すると
P(1)＝43/64
R＝21/32
よって、
P(n)＝(1-P(1))*(1-R)^(n-2)*R
　　＝(21/64)*(11/32)^(n-2)*(21/32)
　　＝(441/2048)*(11/32)^(n-2)　（n≧2)
となる。（>>489さんのであってますね。）

尚、P(1),Rを求めるのに、地道に遷移図を書くのがいやな方は、
「上がり」を無視して進み続ける時、n歩目に止まる確率をX(n)とすると
X(0)＝1、X(1)＝1/2、X(n)＝(1/2)X(n-1)+(1/2)X(n-2)（n≧2）
という漸化式を解いて
X(n)-X(n-1)＝(-1/2)^n
X(n)＝X(0)+Σ[k=1,n](-1/2)^n＝1+(-1/2)(1-(-1/2)^n)/(1+1/2)
＝(2^(n+1)+(-1)^n)/(3*2^n)
P(1)＝X(6)＝(128+1)/(3*64)＝43/64
R＝X(5)＝(64-1)/(3*32)＝21/32
これはこれで面倒。

パートのローテーション全通り出してほしいんです。
全員で5人、月〜金の週5日、１日で2人ずつ出る。
ただし、連続しては駄目で、例えばAとBが出たら、
次の日はC,D,Eのうち２人を出す。
また曜日の固定もしないようにしてほしいです。
何週で１廻りするんでしょうか？教えてください。

>>423
これお化けの解答があってたからだまってたけどもちょっと楽な
やりかたあるよ。数直線上を移動する問題によみかえてｎにとまる
という事象をX(n)とかくとき
X(n)＝(X(n-1)&“n-1上で奇数がでる”)or(notX(n-1))
(∵notX(n-1)⇒X(n)なので)
これからP(X(n))=P(n)とかくと
P(n)=(1/2)P(n-1)+(1-P(n-1))=1-(1/2)P(n-1), P(1)=1
これとくのそんなにむずかしくない。

>495
１廻りとは何を指すのかとか、
問題が不明瞭なのでよくわからんけど
１週間で平等に出るのであれば

月AB火CD
Eの人が連続しないことを考えると
月AB火CD水E木金E

あとは水にAかBの人が入るけど
水曜日に出る方をAとしてABを区別すれば
月AB火CD水AE木金E

残りは木曜日２人と金曜日１人枠があるからそこへBCDを適当に入ればよい
金曜日に入る人を選べば決まるので３通りある

金にBが入る場合はCDの区別はつかないことを念頭に置いて
ABCDEの文字をローテーションすればいいんでは？

＞497ごめんなさい。大事なこと書き忘れてたんだけど、
Aの人はB〜Eの人とあたらなければならないのです。
同じようにBの人はA,C〜Eの人と当たるようにして
もらいたいのです。
1廻りというのは、何週で全員が全員と当たり終わるのか、
ということなんです。
さらに難しいのは、一週目を月AB火CD水AE木BC金DEとした
場合、2週目の月はAB以外で火はCD以外としなければなりません。
この条件がつくと不可能なのですか。

どなたか、教えてください。

１，３００ｍｍの長さのパネルをたわませてドーム天井をつくりたいのです。
弦を１，２００ｍｍに決めるとrは何ｍｍになるんでしょか？

あたま悪いなぁ・・俺

>>496
Aに止まった時点で「あがり」つまりゲーム終了である、という視点が
抜けているので、それではダメ。
（お化け氏の答えも同様）
n周目であがるためには、n-1周目までにあがっていないという条件が
いるので、>>494のような考え方が必要になる。
>>468のtr氏は何か別の勘違いをしているようだが。

>>500
おれ４９６。
＞Aに止まった時点で「あがり」つまりゲーム終了である、という視点が
＞抜けているので、それではダメ。
ああ、そうだ。まちがってた。そのとうり。逝てくる。

>>499

1200^2＝2(r^2)*(1−cos(1300/r))
をrについて解けば良い。
弧の中心角が０[rad]に近いならcosθ≒1−θ^2/2
が使えて簡単な方程式になるけど、この設定の場合、
中心角はかなり大きいので無理。
コンピューターで計算してください。

>>498
条件の確認
(1)全員が毎週同じ回数（２回）出勤するという条件があるか？
(2)金曜→月曜については連続して同じ人が出ていいか？
(3)前週の同じ曜日と、組み合わせが違えばいいのか、一人も重複してはいけないのか
(4)同じ週に同じ組み合わせの日があってもいいか？

以上の条件がわからないと、何も言えません。
条件をゆるく解釈すれば、２週間で１順させられますが、
例えば(1)の条件が必要で(3)も厳しく解釈するなら
いつまでたっても出現しない組み合わせが出てきてしまいます。

(1)の条件が必要なら、１週間のシフトは本質的に
　月ab火cd水ae木bc金de
　月ab火cd水ae木cd金be
の２種類のパターンしかない。
（ここで、abcdeはABCDEを任意に並べ変えたもの）
ここで、(3)で一人も重複していけないなら
１週目が月ab火cd水ae木bc金deなら、
２週目は月cd火ae水bc木de金ab、または、月de火ab水cd木ae金bcしかなく、
１週目が月ab火cd水ae木cd金beなら、２週目の組み合わせがそもそも作れない。
結局、ac,bd,ce,ad,beの組み合わせはいつまでも出現しないことになる。

たとえば、1キロ歩いているあいだに、30メートル登ったとすると
この坂の傾斜は何パーセントになるの？

同じようにたとえば、傾斜率が７％の坂道を1キロ歩いたとすると、
この坂の高さ（歩き始めたところから垂直に登ったばあいの高さ）
はいくらになるの？

公式をおしえてください。

有理数と無理数ってどちーが多いの

＞この坂の傾斜は何パーセントになるの
それって道路交通法でいうパーセントか？だったら教習本見たら？

数Ａの「コンピュータ」って試験で出す大学有りますか？

>>504
傾斜だったら％じゃなくて°だろうに。
それとなんでも公式に頼るのはよくないぞよ。

で、
＞1キロ歩いているあいだに、30メートル登ったとすると
＞この坂の傾斜は

扇形に近似して考えよう。そうすると
扇形の周は
２０００＊３.１４＊ｘ／360°＝３０
（＊はかけるの意味、ｘは求めたい角）
となる。
これを解けば求まる。
ただしあくまで近似値です。角度が大きいと誤差が大きくなります。
正確な値はsinと三角関数表を使ってもとめるんだけど、
算数とか言ってる坊やにはまだ早いかと。

>506
せっかくのアドバイスですが教習本をもっていません。


パーセントでなければ、傾斜の角度でも結構です。
どうやって計算すればいいか教えてください。

>>505
無理数のが多いらしいです。
有理数はａ／ｂの形であらわされるもので全てだから可算無限。
無理数は数える事が出来ない（番号を振ることが出来ない）から非可算無限。

>>507
出るとしても選択問題だから別に大丈夫。

てか大学受験板逝って下さい。

>>503
私こと495、498は
ドキュソぶりを発揮しまくっててごめんなさい。
このシフトは嫌われ者の一人とみんなが同じ苦痛を
同回数受けるためのシフト表を作りたいのですが、
うまくできないのです。

きちんとした条件を書き上げてみました。
　1. A〜Eの5人である。
　2. 出勤日は月、水、木、金、土である。
　3. A〜Eの2人の組み合わせが同回数であること。
　4. 同じ者が水木、木金、金土の連続で出勤することは不可。
　 ただし、月水、土月の連続は可とする。
　5. ２週続けての出勤は不可。（例として月曜日に出勤した
Ａ，Ｂは次の週の月曜日は不可とする）
　6． 同じ週の同じ組み合わせは不可。
　7． 全員が毎週2回ずつあたらなければならない。
　8. もし、絶対に不可能であれば、木金、金土の連続は
多少あっても良い。

この条件で一廻りするのは何週かかるのでしょうか。
まだ穴があるようであれば注意をお願いします。

みなさんのフォローに感謝♪@468関連

>>504>>508
傾きの正接を百分率または千分率で表すことがあります。

1000mのうちに垂直に30m登ったのなら100×30/1000＝3%の傾斜。

傾斜率が7%ならtanA=7/100なのでsinA=7/√10049となって
登った高さは1000×7/√10049=69.8mくらい。

tan^(-1)y/x を２回偏微分しろって問題なんですが全然わかりません！

>504 >509
このスレの主は、自分が知らないことまで無理して答えようとして、
しばしば嘘を書きます。
決して本人に悪気はないので、どうかお気を悪くせずに。

>508
傾斜ってのは高校数学用語で言うところの傾きのことです。
例えば 10°の坂なら、傾斜は tan10°≒ 0.167 = 16.7% です。
つーかそのぐらい知ってろYO!

>1キロ歩いているあいだに、30メートル登ったとすると
>この坂の傾斜は何パーセントになるの？
30/√(1000^2-30^2) = 0.03001 ≒ 3.0%

>傾斜率が７％の坂道を1キロ歩いたとすると、
>この坂の高さ（歩き始めたところから垂直に登ったばあいの高さ）
>はいくらになるの？
歩き始めからの水平方向の移動距離をxメートルとすると、
1000^2 = x^2 + (0.07 x)^2
x^2 = 1000^2 / ( 1+ 0.07^2) = 995123.9
x = 997.56
0.07x = 69.83
(答) 約70メートル

実際問題として、傾斜10%以内なら、
傾斜≒登った高さ÷歩いた距離
で(誤差1%以内で)OKです。

みなさんのフォローに感謝（´Д｀；；）

>このスレの主は、自分が知らないことまで無理して答えようとして、
>しばしば嘘を書きます。
>決して本人に悪気はないので、どうかお気を悪くせずに。

ﾜﾗﾀ

誰か５１５教えて・・・

>515
問題をしっかり書いてください。
それじゃぁ誰も答えられないよ。

「tan^(-1)y/x を二回まで偏微分せよ」しかかいてないです〜・・

>512
救い様のないくらいアホだな
A〜Eまでのうちから２人を選ぶのは10通りある。

月AB火CD水AE木BC金DE
↑これは５通り
残りの５通りは
AC、AD、BD、BE、CE
これを１週目の方法に倣って配置すればよい

AC、BD、CE、AD、BEの順なら連番ナシ

>521
でもそれでは何をしろと言ってるのかわからない。

>521
解答「出題ミス」とでも書いておけ（ｗ

えっ！？偏微分するだけじゃないんですか？？って偏微分自体よく
しらないんですが。どうしよ〜・・・

『一辺の長さが１の正方形ＡＢＣＤの辺ＢＣ上に点Ｐをとったとき、
△ＡＢＰの内接円の半径と△ＡＰＣの内接円の半径が等しくなった。
このときの内接円の半径を求めよ。』
という問題で、求める半径を r としてゴリゴリ計算したところ、
4r^3−2(4＋√2)r^2＋(6＋√2)r−1＝0
というトンでもない３次方程式がでてきました。
これの解き方を教えてください。

因みに上の方程式の３解は r＝(2＋√2)/2 ,{1±√(√2−1)}/2
となり、この問題の答えは
r＝{1−√(√2−1)}/2　（∵r＜1/2）
になるのですがよろしくお願いします。

4r^3−2(4＋√2)r^2＋(6＋√2)r−1＝0
という方程式から、
r＝(2＋√2)/2 ,{1±√(√2−1)}/2
の見つけ方を教えてくださいということです。

>>521
ｘで偏微分しろ、と言われたらｙを固定して（つまり定数と見て）ｘで微分する。
＞tan^(-1)y/x を二回まで偏微分せよ
てのは
ｘで２回偏微分せよ、ｘで偏微分した後ｙで偏微分せよ、
ｙで偏微分した後ｘで偏微分せよ、ｙで２回偏微分せよ。
という意味でしょう。

ん、微妙に言葉足らずか。
ｘで２回偏微分せよ、ｘで偏微分した後ｙで偏微分せよ、
ｙで偏微分した後ｘで偏微分せよ、ｙで２回偏微分せよ。
の四つぜんぶやってね
という意味でしょう。 です。
かたっぽ定数とみて微分すりゃええんやからなんも難しいことはあらへんでー

>>521
この問題
tan^(-1) は 1/tan arctan のどちらか
tan^(-1)y/x は (tan^(-1)y)/x tan^(-1)(y/x) のどちらか
あと微分の順番で計１６通り？

>>522
圧死にはその答えだと次の週に、
月＝A　火＝D　水＝E　木＝B　金＝Eが
2週連続になっているように見えるんだが

俺がバカなのか？

ちなみ条件2（月、水、木、金、土）にも
あてはまってない。

>>477で質問した者です。

>>490さん、>>491さん、その式はすぐに出てきましたか？
スッキリした式になっているのですぐに出たと思うんですが…。
私はどうしてもその式にたどり着けません。

余弦定理を使えば無理矢理解けそうだなというのは分かっています。
同時に計算量が半端じゃないというのも分かっているので躊躇してしまいます。

trさんはどうでしょうか？すぐに出てきましたか？

>531
すまん、それは見逃していた。

それと条件２については無意味だから最初から無視

>>532 = >>477 さん
面倒な(？) 計算が必要ですね。
-----
求める円の中心を S(x,y), 半径を k とおくと
　　8r - PS = QS - 4r = RS - 2r = k
がなりたつ。ここで
　　P(0,0), Q(0,4r), R((4√2)r,2r)
として上式に代入
　　{ 8r - (x^2 + y^2)^(1/2) = k
　　{ {x^2 + (y - 4r)^2}^(1/2) - 4r = k
　　{ {(x - (4√2)r)^2 + (y - 2r)^2}^(1/2) - 2r = k
　　⇔ {1) x^2 + y^2 = (8r -k)^2
　　　　{2) x^2 + (y - 4r)^2 = (k + 4r)^2
　　　　{3) (x - (4√2)r)^2 + (y - 2r)^2 = (k + 2r)^2
1) 2) から x^2 y^2 を消去して
　　y = -3k + 8r
これと 1) を, 3) に代入して
　　x = (8r - k)/√2　以下略

てな感じです。

>531
>俺がバカなのか？

そのルールを設定したヤツが馬鹿だと思うのだが
２週連続ということを言い出すと
上下左右がほぼ決まる
例えば組み合わせABの上下左右がCDかCEでないといけなくなり
他の日も順次埋まっていき
表はある形に決定される
書くのが面倒だが

今やっと計算終わりました。

でもなんでx/y=tan(π/4)=1になるんですか？そこがどうも納得いかなくて…

自分のために>>486を訂正
＞で、ついでに円Qを作図してみようかな、と思ったんです。
＞これは何でも無かったんですがついでにRもやってみようかな、と。
→で、ついでに円Rを作図してみようかな、と思ったんです。
　これは何でも無かったんですがついでにSもやってみようかな、と。

>>512
木金、金土の連続は避けられません。
これを不可とすれば、５とおりの組み合わせのローテーションになって
しまいます。
で、木金、金土の連続を許すと、連続したらいけないのは水木だけになるので
１週間のシフトを水木のグループと月金土のグループに分け、
月金土のグループの中での順序はとりあえずケアしないものとすると、
１週間のシフトは必ず次のようなパターンになる。
(水,木,(月,金,土))＝(AB,CD,(AC,BE,DE))
ある週のシフトが
(AB,CD,(AC,BE,DE))・・・(0)
であったとすると、
翌週のシフトは
(DC,AE,(DA,CB,EB))・・・(1)
(DC,EB,(DE,CA,BA))・・・(2)
(CE,BA,(CB,ED,AD))・・・(3)
(ED,BA,(EB,DC,AC))・・・(4)
の４通りのどれかしかない。
（月金土については、前の週とぶつからないように適宜並べかえて考える）
(0)から(1)〜(4)のそれぞれに移る遷移のパターンを1週間のシフトパターン
間の写像f_1〜f_4とみなす。f_1とf_3、f_2とf_4は互いに逆変換の関係にある。
f_2だけまたはf_4だけを使ってシフト表を順次作ると、
5通りの組み合わせしか出現しない。
f_1だけまたはf_3だけを使ってシフト表を順次作ると、
５週間で１順するが、５通りの組み合わせが２回、残り５通りが３回と
片寄りができてしまう。
したがって、３の条件を満たすには、f_1〜f_4をうまく組み合わせて
いくしかないが、かなり面倒臭そう。
（いろいろ試行錯誤してみたが、きれいなローテーションにはならない）

で、現実的に一番手っ取り早いのは、f_1だけでローテーションを組んで
５週毎に５の条件（前の週との連続不可の条件）が成り立たないのは
あきらめる、というもの。そうすると、１０週でまわるローテーションが
組める。具体的には
(AB,CD,(AC,BE,DE))→(DC,AE,(DA,CB,EB))→(EA,DB,(ED,AC,BC))
→(BD,EC,(BE,DA,CA))→(CE,BA,(CB,ED,AD))
(AC,EB,(AE,CD,BD))→(BE,AD,(BA,EC,DC))→(DA,BC,(DB,AE,CE))
→(CB,DE,(CD,BA,EA))→(ED,CA,(EC,DB,AB))
曜日順に並べ直すと
月,水,木,金,土
AC,AB,CD,BE,DE
EB,DC,AE,DA,CB
AC,EA,DB,BC,ED
BE,BD,EC,DA,CA
AD,CE,BA,CB,ED
CD,AC,EB,BD,AE
BA,BE,AD,EC,DC
CE,DA,BC,DB,AE
BA,CB,DE,EA,CD
EC,ED,CA,DB,AB

>506>508>516
傾斜の出し方ありがとうございました。（ご好意よくわかりました。）
余談ですが、マラソン大会で峠越えをするのに、ランニングマシンで何％の
傾斜を設定して練習すればいいのか判らなくて、おそるおそるお尋ねしました。
即レスいただいて感激でした。おかげさまで助かります。数学って便利なんですね、、、。

＞何％の傾斜を設定して
もしかして設定は手動か？

＞502
遅くなったけど、レスサンキュ。
でも、全然わからん。

俺はもうアルカイーダにでもなるよ・・・・

>539
ほよ??? 手動で設定、、なにかモンダイがあるのでせうか？

>>399
>>470
気になったので続きを計算した

>>402
>重解条件から判別式=0よりα^2=(a^2+b^2)が導けるはず

　　判別式=0
⇔　{a^2+(b^2-a^2)cos^2θ}α^4-{(a^4+2a^2b^2)+(b^4-a^4)cos^2θ}α^2+a^2b^2(a^2+b^2)=0
⇔　{α^2-(a^2+b^2)}(α^2-β^2)=0　（β^2=|OA|^2=a^2b^2/((asinθ)^2+(bcosθ)^2)）

非常に煩雑な計算を経るものの出ることは出るようだ

>>470
もしsin(2φ)をθ,a,bから作ったのなら
実は√の中身が平方完成できて
AP=(a^2+b^2)+f(θ,a,b)
BP=(a^2+b^2)-f(θ,a,b)
となってくれるのかも

×　AP=(a^2+b^2)+f(θ,a,b)
○　AP=√(a^2+b^2)+f(θ,a,b)

A国、B国、C国、D国の４カ国、４組の夫妻が、あるパーティでまるいテーブルを囲んで座ることになりました。

ところが、８人はみんなやきもちやきなので、自分の夫が他の国の女性のとなり(あるいは、自分の妻が他の国の男性のとなり)の席にならないように座ることにしました。

このような座り方は全部で何通りありますか。A国の夫の席がすでに決まっているものとして、半角数字で何通りかお答えください。

また席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

>>544
2*3P3

　　　a　　A

b　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　　　　4・3!・2=48
c　　　　　　　　C

　　　d　　D


　　　a　　A

d　　　　　　　　B
　　　　　　　　　　　　　　3!・2=12　　　　　　　　　　　　60
D　　　　　　　　b

　　　C　　c

パートシフトの問題について、ご意見、解答等くださいまして
ありがとうございます。条件的にやはり厳しいようですので、
A〜Eを人として固定するのではなく、記号として固定し、
人は記号に順に当てはめていく方法をとって、最終的な不平等を
なくすことにしようと思っております。

本当にありがとうございました。

結局>>547は、どういうシフトを組むつもりなんだろう（ｗ
さっぱりわからんぞ。
》A〜Eを人として固定するのではなく、記号として固定し、
》人は記号に順に当てはめていく方法をとって
なんの解決にもおまじないにもなっていないと思うが。
まあ、勝手にしてくれ（半怒

有理数と無理数の比って分かるの？

有理数の個数と無理数の個数の比でした。

アレフ0対アレフ1だろ。

アレフって何ですか？

Γ分布って、例えばどのような時に出てきますか？

>>552
アレフって、無限の濃度のこと。
有理数も、無理数も、どっちも無限にあるけれど、その無限の濃度は
無理数のほうが大きい。

アレフ０のアレフ０乗が、アレフ１。

>>554
どうもありがとうございました。

tan(θ＋α)＝60/x　tanα＝10/x　までは解ったのですが、tanθの計算が解りません。

一辺100mの正方形の広場の一つの角に直立する高さ60mの棒があり、
地上10mの所から上を赤く塗ってある。この広場の一点から棒の赤い部分を見込む角をθとするとき、
θ≧45°である広場の面積を求めよ。

よろしくお願いします。

>>551
>>554
×

>>556 さん
θ = (θ+α) - α なので
加法定理で展開すれば OK です。

>554
>アレフ０のアレフ０乗が、アレフ１。

マジデスカー？

数学の大学院の学費ってどのくらいかかるんですか？

すんげーかかります。

＞５６１
やっぱ、んー百万ですかね？

親が大学院はダメだ━━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━━ !!!!
って言うもんで、自分で稼ごうかとおもったんですが・・・

(/_;)ｼｸｼｸ

>562
奨学金という手もある。
育英会のようなところから借りるという手もある。

>>562
医者とかならその後に手に入る金が多くて奨学金ＯＫ

数学者でもケッコンしなければ
可処分所得で奨学金返済可
あるいは嫁さんに働いてもらって返金（ｗ

で、バイトを探すことにしたんですが、
なかなかいいのがありませんでした。
誰か雇ってください。

時間　土日のみ９：００〜２３：００
時給　１２００円以上
できること　HTMLまあまあ、Perlちょっと、Rubyちょっと、Ｃまあまま、XMLちょっと、
　　　　　　　Linuxで鯖ちょっと、マクローリン展開。

>>558さん
tan(α-β)の公式を｛(θ＋α)-α｝に変えると解けました。
tan(θ＋α)=60/xで考えていました....
有難うございます。

最後のマクローリン展開って…

>>560
マジレスすると、国立ならば
大学院の学費と大学の学費は同額。
私立は知らん。

>>546
ありがとうございました

LOGとLNの関係教えれ。

ﾁﾗﾈｰﾖ

lnは底が10ダーヨ

ｳｿﾂｹ

lnは底がｅなのです。

ガ━━━━━━（◎∀◎）━━━━━━ン!!!!
勘違いしてたよアワワワワワワワ・・・

>>576
ln の n は natural logarithm (自然対数) の n
なので ln の底は自然対数の底なのです。

win付属の電卓を起動
↓
電卓の種類で関数電卓を選ぶ
↓
lnボタンを右クリック
↓
ヘルプを読む
↓
logボタンを右クリック
↓
ヘルプを読む
↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

一辺の長さが１cmの正方形ABCDがある。
それを垂直方向に1cm動かしたところに、正方形abcdがある。
正方形ABCDの対角線ACと、正方形a'b'c'd'の頂点b'をとり、
三角形ACb'を作る。
三角形ACb'が底面で、頂点がBの三角錐の高さを求めよ。

どなたかお願いします。リアル厨房問題です。

>５７９
正方形abcdと正方形a'b'c'd'は同じものか？
底面を三角形ABC、頂点がb'と考えれば出来るんじゃないのか？

＞579
正方形ABCDと正方形a'b'c'd'が合同の場合、
三角錐の高さは　1/（√6）

＞５７９
で体積求めて、ACb'の面積で割る・・・と。

>>582
体積求めるよりも、三角形の相似比を使ったほうが計算がやりやすい。

>>566
家庭教師なり塾の講師なり探せば？
あと土日限定である必要はないでしょ？
数学科は授業はあまりつまってないだろうし

kを2以上の整数とする。曲線C：x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)に点A(a,0)から接線をひき、
接点をP(p,q)とおく。

（１）lim[a→∞] a^s*(1-q)が０以外の値に収束するような実数sの値とそのときの極限値を求めよ。

（２）B(0,1)として、∠BAP=θとおくとき、lim[a→∞] a^t*θが０以外の値に収束するような実数tの値とそのときの極限値をkであらわせ。

今月の学コンですが締切り期日頃になっても解けませんでした。
どうやったら答に至るのか知りたいのですが、大数スレに書いてもレスがないので、
お願いします。（２）は自分なりにやって↓のようにうやってはみました。

(2)AB↑=(-a,1) AP↑=(p-a,q)、
から、内積を用いる。
a(a-p)+q=√{(a^2+1){(p-a)^2+q^2}}*cosθ
またa-p=a(1-a^(k/1-k))=a*q^k
より、
(a^2*q^k+q)^2=(a^2+1)(a^2*q^2k+q^2)cos^2θ
(a^2*q^(k-1)+1)^2=(a^2+1)(a^2*q^(2k-2)+1)cos^2θ

こっから先、あれこれ試行錯誤してるがθで書き下せない。
どうかよろしくお願いします。

ヒント：tanθ

500 ：三国無双 ◆FHB7Ku.g ：02/01/13 06:53
>>OutOfOrderさんおはよう。
>>270は
ロピタルの定理を使うと1は解ける・・。
(1)
x^k+y^k=1(x≧0,y≧0)
をxについて微分すると、
kx^(k-1)+{ky^(k-1)}y'=0
よってy'=-{x^(k-1)}/{y^(k-1)}
Ｐにおける接線の傾きの関係より
{-p^(k-1)}/{q^(k-1)}=q/(p-a)・・・ア
またp^k+q^k=1・・・イ
アを計算して、イの結果を代入すると
q^k=-p^k+ap^(k-1)
ap^(k-1)=1・・・・・・・・ウ
ウをpについて解くと、p=a^｛1/(1-k)｝
q^k=1-a^｛k/(1-k)｝だからq=〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)

a^s*(1-q)=a^s*〔1-〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)〕
ここで
1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)=hとおくと,
a^｛(k/(1-k)｝=1-h^k
a=(1-h^k)^｛(1-k)/k｝
またa→∞のとき,h→1．
よって求める極限は,
(1-h)/｛(1-h^k)^((k-1)s/k)｝ h→1
これは0／0型なのでロピタルの定理より,この極限は
-1/〔(k-1)s/k*(1-h^k)^｛(k-1)s/k-1｝*(-kh^k-1)〕 h→1
ここで(k-1)s/k-1=0⇔s=k/(k-1)とすると,極限値は1/kとなる.
したがってs=k/(k-1),極限値1/k・・・答

501 ：三国無双 ◆FHB7Ku.g ：02/01/13 06:54
>270
(2)これは極限を求める式は出来たものの、0にならないための条件はわからなかった・・。

直線ABの傾きをm1,直線APの傾きをm2とおくと,tanθ=｜(m1-m2)/(1+m1*m2)｜
m1=-1/a,m2=q/(p-a)　であるから,
tanθ=｜(aq+p-a)/(pa-a^2-q)｜・・・・エ
(1)よりp=a^｛1/(1-k)｝,q=〔1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)であり、これらをエに代入して,
さらに(1)と同様に1-a^｛k/(1-k)｝〕^(1/k)=hとおく。
a=(1-h^k)^｛(1-k)/k｝であるから,エは最終的に
tanθ=｜〔h(1-h^k)^｛(1-k)/k｝+(1-h^k)^(1/k)-(1-h^k)｛(1-k)/k｝〕/〔(1-h^k)^｛(2-k)/k｝-(1-h^k)^｛(2-2k)/k｝-h〕｜
となる。
tanθ=｜f(h)｜とおくと,求める極限は

atan(f(h))/(1-h^k)^｛(k-1)t/k｝ h→1・・・・・・・・・・・・・☆☆

以下は適当に読んでください↓↓

となる。f(1)=0,atan((f(1))=atan(0)=0であるからこれは0/0型の極限。
またtanθ=f(h)として,両辺をhで微分すると,
f'(h)=θ'/cos^2θ・・・・・オ

h=1のとき,f(1)=0,atan(f(1))=0 より,θ=0
よってcosθ=cos0=1
オよりθ'=f'(1)

f'(1)を計算すると,これまた0になっちゃうからからもう一回ロピタルの定理を使うのか、それとも
☆☆に-π/2＜atanx＜π/2を利用してはさみうちの定理を使うのか・・。むずかしい。

>586
俺の記憶では毎月11日〜13日。
>587,588
受験レベルだからロピタルやarctanはもちいんでも解けるはずだが、
p,qをaで表しても面倒だしな…(1)は何でもなく解けるが、
(2)はややこしいな。直接aをθで表すのは可能なのか？

>>587-588
↓これだろ？
http://school.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1010721596/n500-502
コピペよりリンク張ったほうがいいとおもうが、中学生に頼るとは…

arctanとロピタルを理解して、さらにこんな解答を書く厨房がいるとはね。
まぁ信じてないけど。個人情報を晒さない限り証明できないことだからな。

漏れは中学生がパソコン使えるだけで感動してしまった…（鬱

ーーーーーーーーーーー
　　　　　　−−−−−
　Ａ　∩　　　Ｂ

っていうのは、Ｂの捕集合をマズ求めてから、
ーーーーーーーーーーーー
　Ａ∩Ｂ’（Ｂの捕集合）
で、ド・モルガンの法則より、
ー　−
ＡＵＢ’って、手順なのですか？

>593
うん。

>>585
普通に解くなら
（１）接線がy=-(p/q)^(k-1)*(x-p)+q
で(a,0)通るので、代入して整理すると、
a=p^(1-k)=(1-q^k)^{(1-k)/k}なので、a→∞ならq→1
ゆえにa^s(1-q)=(1-q^k)^{(1-k)/k}s*(1-q)
={(1-q)(1+q+…+q^(k-1)}^{(1-k)/k}s*(1-q)・・・☆
これが０以外に収束するのはs=k/k-1の時
☆=(1+q+…+q^(k-1))^(-1)→1/k (q→1)

しかし、(2)はtanでaをあらわせるんかい？グチャグチャになるんだが、
綺麗に与式の極限変形できた奴キボン

(2)はtanでａを表せる??
やっぱりactanを使うしかないな。
>591
KばTほう中らしいよ。で親が医者だってさ。
ロピタルは意味がわかってないと言っていた。
何より数学板でけっこう解き方覚えたとか・・。
・・俺はドキュソだ鬱死

>>586
１月２１日。

教えてください。
　１≦｜ｘ＋３｜＜２

>598
1≦x+3＜2 --> -2≦x＜-1
-2＜x+3≦-1 --> -5＜x≦-4

262637 　424264　 ??????　 686846　 262682

??????ってなに？

対数ってどういうときに使うんですか。

>>600
848428
だろ。
各桁毎に見ると、前項の倍の１の位になってる。
ってか、この手の数列の穴埋め問題は小学校で卒業して欲しい、マジで。
（少なくとも「数学」とは別のところでやってほしい。）

あ。ありがとうございます。

『【大発見】「−1<x<1」⇒「−2<x< 2」は真！【ｽｺﾞｲ】』

>>604
当たり前。

ラジアンってなんの意味があるの？

>606
三角関数の微分などをするときに便利です。

来年から高校に通う中３のものですが
高校の数学ってどんなものかと思いちょっとだけ予習しているんですが
指数法則の
18^4*12^3*81=( )^5
のかっこが時間をかければ108になるのは分かるんですが
多分もっと簡単に解けるものだと思います
すみませんがお兄様がた誰か教えてください

あとできたら64*10^4*125=5^( )*( )^5
も教えてください。
もう冬休みも終わっちゃうんで今のうちにやれることはやっておきたいです

純粋数学って何？

>>608
18=2*3^2
12=2^2*3
81=3^4

18^4=2^4*3^8
12^3=2^6*3^3

18^4*12^3*81=2^4*3^8*2^6*3^3*3^4=2^10*3^15=(2^2*3^3)^5=108^5

>>609
64*10^4*125=5^( )*( )^5

64=2^6
10=2*5
125=5^3

64*10^4*125=2^6*2^4*5^4*5^3=2^10*5^7=5^7*4^5

>611-612
ありがとうございます！なんか無言で答えだけ書いて去ってくって
かっこいいですね！
前に歴史の板で質問したら凄く冷たくて厨房は出てけとかいわれたんで
今回教えてくださって凄い嬉しかったです
数学得意になるようにがんばります！！

>>613
君を愛してるから当然さ.

>601
デシベル単位とか

>>601
べき乗の逆演算したいときとか
桁数を求めたいときとか
>>610
こんなの発見しました。
http://ebi.2ch.net/rikei/kako/982/982869244.html

>601
実験をやっていて、増加量が急激に増加しているようなグラフになるときは
logを取ってみると全体的な形がつかめることがある

みちこさんのクラスには29人の生徒がいます。
すべての生徒に1番〜29番までの出席番号が1つずつついています。たかしくん、けんじくん、ともこさんの3人の出席番号はこの順に大きくなっていて、この3人の出席番号の積は360です。これを知ったみちこさんが次のように言いました。

『あとは、この3人の出席番号の和さえわかれば、わたしには3人のそれぞれの出席番号がわかるわ！』

さて、このように言ったみちこさんの出席番号として考えられる番号は何番でしょうか？

>>618
6番か12番。

>>619
なぜですか？

おひさです。

>618　めんどい問題。答は6,12。考え得る組み合わせと和を書くと
和が40→(1,15,24)
和が37→(1,18,20)
和が32→(3,5,24)
和が31→(2,9,20)
和が30→(2,10,18)
和が29→(2,12,15）(3,6,20)
和が27→(4,5,18)
和が26→(3,8,15)
和が25→(3,10,12)(4,6,15)
和が23→(4,9,10)(5,6,12)
和が22→(5,8,9)
6,6,10→同じのがあるので除外
このうち、和を言われても確定しないのが３つ、その３つについてみちこさんは１通りにしぼれていることになる。
このようになるためにはその３つの和の組み合わせ全てに含まれる番号でなくてはならない。
よって、6,12

さっぱりわかりません。早めにお願いします。

Aさん、Bさん、Cさん、Dさんの４組の夫妻がまるいテーブルを囲んで座ることになりました。
ところが、８人はみんなやきもちやきなので、
自分の夫が他の女性のとなり(あるいは、自分の妻が他の男性のとなり)
の席にならないように座ることにしました。
このような座り方は全部で何通りありますか。Aの夫の席がすでに決まっているものします。
また席順が同じでも、右回りと左回りでは別の座り方とみなします。

>622
どの板から来た？

>623
どうしてですか？

>624
じゃあ、どこにこの問題あった？教えてくれたらすぐ答える。

>625
チャットで友達に聞かれたんですけど。。。
小学生の頃算数オリンピックとかやってたって話で盛り上がってて。
で、なんでですか？

>626
あーなるほど。ありがと。いや、>544に同じ問題があるのさ。
ほい↓


♂=A, B, C, D　　♀=a, b, c, d

.　　　♀d　　　♂
　　　　　　　　　　　　　　　　　♂にＡを入れるのは4ヶ所。残りのB, C, Dの入れ方は3!通り。
♀1　　　　　　　　　♂ 　　　　2ヶ所の♀dは♂によって確定するが、♀1と♀2は入れ替わっても可。
　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　∴　4・3!・2=48
♀2　　　　　　　　　♂

　　　♀d　　　♂


　　　(♀ 　　♂1)
..＿　　　　　　　　　＿　　　　　　A, B, C, Dが決まれば a, b, c, d も決まる。
♀　　　　　　　　　♂2 　　　　　　Aを♂1に入れたときB, C, Dを♂に入れるのは3!通り。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aを♂2に入れたときも3!通り。　　　　　　　　　　　　　　　　　　

♂ 　　　　　　　　　♀　　　　　　　　　∴　3!・2=12　　　　　　　　　　　∴　60 ・・・答え
￣ 　　　　　　　　　￣
　　　(♂　　　♀)

全部張る必要は無かった。リンクすればよかった。ｽﾏｿ。

>627
あ、気がつきませんでした。。。同じのあったんですね。。？
すみません
ありがとうございました

f(x)=cos(x^3) は周期関数ではないことを示せ。

という問題なんですが・・・
何をいえばいいんでしょう？

(x+1)/(x-1)(x+3) - x/(x+3)(x-3)は
(x+1)(x-3)/(x-1)(x+3)(x-3) - x(x-1)/(x-1)(x+3)(x-3)
として計算しろっていうのですが、
いったいどうして（x-3) と　(x-1)を掛けるのか分かりません！！
なんで分母を全部掛けないのか納得できません！！
低レベルな質問ですが、分数くらいできないと夜も眠れません！！
どうぞよろしくお願いします。

一瞬先の電子（もしくはその下にある最小単位）
の位置（あるいは状態）は確率であり、不確定であるので絶対に特定できない。
よってその不確定の連鎖によって創られる未来も不確定である。
ならば一瞬過去の状態も確率であり不確定なので過去も不確定。
そこで
一瞬過去の状態が確定できる（過去が存在している）なら、
一瞬未来の状態も確定できる（未来が存在している）と言う事になる。

この証明は合っているのか教えて下さい。

>>630
周期があるとして矛盾を示せ。

>>632
過去と未来は現在を境に対称、じゃないよ。
サイコロを振る前はそれぞれの目の出る確率は６分のだけど
ついさっき振ったサイコロの目が２だったら、そのとき２が出た確率は１00％

>631
寝なくていいです。

>>631死んでいいですよ

(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
オマエもわかんないんだろ。>>636

マクローリンの定理を証明できないんですけど、助けて下さい

>638
教科書を買ってください。

教科書に書いてませんでした

とりあえず、今日は寝る。明日また来る

もうこないでぇ〜

任意の自然数ｍ，ｎに対して

　　ｍ◇ｎ＝　2ｍ　　　（ｎが奇数のとき）
　　　　　　　ｍ+ｎ/2　（ｎが偶数のとき）

　　と定める。

（1）　25◇26＝　〜　である。

といった問題があったんですが、この◇の記号は何を意味するんですか？
またこの問題の解答を教えてください。

お化け氏がいない。
>>632
わしゃ元数学科でもなんでもないので厳密にはわからんが３行目まではその通りで４行目以降が怪しい気がしますが。
>>638
載っている教科書があります。載っているサイトを探すより簡単
>>631
分母がそろえばいいから。これでわかんなかったら自分で通分してみることです。
>>630は基本路線>>633でいけます。

>>643
25◇26＝〜？？　〜ってのがなんだかわからんが25◇26は50だよ。◇は、何を意味するって・・・うーん。。。

>>645
あ、　〜は特に意味ないっす、、（汗

>>646
意味なかったのか。えっと、◇っていう記号はこの問題のみの記号だから意味はない。そういう決まりってこと。

>>643
どう答えたらいいんだろ。
とりあえず、25◇26は、26が偶数なんだから(25+26)/2=25.5だと思いますが。
m+(n/2)なら25+(26/2)=38かな。

意味ねえ・・・
「たいして意味はないけど、読んだままの操作をする関数なんです」
じゃ駄目かな？

◇は2つの整数から１つの整数を作る規則の事です。
普通は写像と言います。

>>633
>周期があるとして矛盾を示せ。

「周期」自体がよくわからないないのですが？

>>647
>>648
◇はとくに意味はないんですね。
解答は　３８　でした。　この問題集には解説なかったんで、助かりマスタ。
どうもです！

>>651　おおおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！！わしゃ小学生か！！すまそ。そりゃ３８だわ。ゴメソ
>>650　一定の間隔で同じ値を返すもの。周期aとすると、
　　　　cox(x^3)=cos((x+a)^3)　がxの定義域で全て成り立てば周期関数なので
　　　　これを仮定して矛盾することを示す。

一辺が10cmの正方形ABCDがあって、辺BCの中点をMとする。
Bを中心とする扇形(弧ABとなるような)と線分DMの交点をPとする。
このときPMの長さはいくつになるか？

この問題を中学生範囲内の知識(座標に置き換えるなどは無理)で解いてください。

>>653
＞Bを中心とする扇形(弧ABとなるような)
これどういうこと？

>>653
>Bを中心とする扇形(弧ABとなるような)
半径がABとなるような、なら分かるが。
PからBCに垂線を下ろして垂線の足をEとする。
このときME=xとすると、△MEP∽△MCDとなるのでEP=2ｘ。
PM=ｘ√5だ。
ここで直角三角形BEPに三平方の定理を適用すると
(ｘ+5)＾2+(2ｘ)＾2=100
これを解いてx=3、-5。したがってPM=3√5。

分数の割り算を分母分子入れ換えて掛けるのって、
a/b=a*(1/b)
だからだと思ってたんだけど、これで良いのかな？
「大学で数学の研究をしている人でも、即答できる人は少ない」って書かれた本を見てから、気になって・・・

>>656
おい、それどんな本だよ…

∫exp(-x^2)dx
のやり方教えてください

>>658
簡単な式では書けないらしい

>>658
expってのがいまいちなんなのかわからんが
それがなければ
−1/3x3であってるよ。

>>658
それ、不定積分なら初等関数ではあらわせないことが知られています。

exp(-x^2)=e^(-x^2)ってこと

元の問題は
2/√π∫[x,0]exp(-w^2)dw
の不定積分でした。
奇関数であることを示せです。

>>663
奇関数である事を示す為には
f(−x)＝−f(x)となることを示せばおわりじゃん。

あ、問題自体はできましたが、∫exp(-x^2)dx
はどうやるのかな〜と思いました。

>>665
expが自然対数を表すのなら２重積分でできるよ。
いんちきっぽいやりかただけど。
ただし−∞から∞の範囲の積分ね。

>expが自然対数を表すのなら

落ち着け！指数関数だ

∫[x,0]exp(-w^2)dw
それではこれはできますか？

それは不定積分を求めるのと全く同じことだよ。

分かりました。ありがとうございました。

＞expってのがいまいちなんなのかわからんが
さすがは有名私大。すっげぇ頭良いよね。

>>671
有名私大？二松学舎が？？？

ゆうめいって、良いっていみでもないでひょ。

n個のサイコロを振ったときの、出目の和を確率変数としたときの
確率密度関数はどうなりますか？
また、数が大きくなるとどのように近似できますか？

http://www1.odn.ne.jp/~cca57640/age_01.jpg

あしたはセンター試験ですネ。
はふぅーん、一年前がただ懐かしきとおぼゆ。

数列a(i)をi=0からi=kまでかけていく(乗算)とき、
Πa(i)みたいに書きますよね。
k=-1のとき、Πa(i)の値はどうなるのでしょうか？1だと思うのですが？
ちなみにΠじゃなくてΣだと0ですよね。

書き方読んでませんでした。
書き直します。
ぼくの疑問は
k=-1で
Π_[i=1,k]a(i)
の値はどうなるか、ということです。

>>678
たぶんききたいのはΠ[i=0,-1]a(i) だと思うが（1じゃなくて0ね）

Σ[i=m,n]a(i)とかΠ[i=m,n]a(i)とかいう記法って、
一般にはn≧mについてしか定義されていないハズ。

n=m-1においてΣ[i=m,n]a(i)＝0というのを使用している議論
があったとすれば、おそらくどこかに、その議論に限ったローカル
ルールとして注釈があるはずです。

まあ、同様にΠにおいてn≧m-1まで定義を拡張するなら
Π[i=m,m-1]a(i)＝1ってのは妥当だと思いますが。

>>678
プログラムなんかを組む場合、
for(i=0;i<k;i++)
{
　　x=x*a[i];
}
こうやってΠのような計算を行わせるなら最初に1を入れておくかもしれないが、
エラーを返すようにしておくのが普通じゃないかな。まぁ定義によるが。

お返事ありがとうございます。
for文の例はわかりやすいですね。
さらに言うと、
Σは和の計算で、たしか単位元という言葉っだったと
思うんですけど、
単位元が0(a+0=a)
Πは積の計算で単位元は1(a*1=a)なので
妥当と思います。
Πの定義はどこかにないですかねえ？

∫[t.a](x-t)^2dx＝1/3[(x-t)^3][t.a]
と簡単に表せるのは公式なんですか？

x-t＝Xと置いて
∫[t.a]X^2dx＝1/3[X^3][t.a]
おっけ？

相関係数と標本数から
その、相関が有意かどうかを
求めるにはどうしたらよいのですか？

エクセルでやろうとしてるんですけど
統計について学んだことがないので
よく分かりません。

よろしく。

X^2-３｜X｜＋２＞０

と

(X＋１)(X-４)＜X＋１

X^2-x-12<0
x^2-2X≧0
同時にみたすxの範囲

この答え教えて下さい。3＊3のマスが
3＊3で組みあがってると思って下さい。

・・・　９Ｂ３　・・・
・３・　・・・　・・・
２・６　・４・　３・７

・６・　・８・　・５・
・・・　５Ａ２　・・・
・８Ｄ　・７・　Ｆ９・

・Ｃ４　・３・　９・８
・１・　・・・　・３・
Ｇ・Ｅ　７・６　・・・

という問題です。ＡＢＣＤＥＦＧを
求めるのですが　・は空欄です。
宜しくお願い致します。

高校受験の問題なんですけど
５＋３わかる人いますか？

>>688
37548854216541224.11135166333333333333・・・・・
割り切れないんだけど

>>687
ニコリ系のパズルを知らないで>>687見て意味わかる人いるのか？
どの行（横一行）、どの列（縦一列）、どの３＊３ブロック（例１）を見ても
その９個の要素は１から９までが一つずつ過不足なくあるって奴？
これでも伝わるかどうか不安だけど・・・

例１
左上のブロックは
□□□
□３ □
２ □６ 　

例えば次のように埋まる
１４５
７３８
２９６

>>687
確かこのスレはパズル禁止だったはず。
解こうと思えば５分もあればできるが
聞くのならここよりも
http://game.2ch.net/test/read.cgi/hobby/1002735175/l50
で聞くことを勧める。

>>687
数独？
http://www.nikoli.co.jp/puzzles/1/

＞６９０様
解き方分かりました！
ありがとうございます。
　
＞６９１様
知らぬ事といえ申し訳ありません。
今後、気をつけます。
板汚し失礼致しました。

>>689
ありがとうございます！！
神!!!

>>691
》解こうと思えば５分もあればできるが
解けませんが。（わら
うちのナンプレ解くツールでは、複数解ありとなっておる。
板違いとわかっていてもツッコミたくなるでわないか

どうして>>685や>>686のように
日本語さえも書けないやつが多いんだろうか？

まぁ、書けないから教科書や参考書の解説も
分からなくてココで訊くんだろうけどさ・・・ﾊｧ

それでＨＮが「急ぎ！」だったりするとカンペキだな

２重根号を解くのって役に立つの？　っつーか２重根号逝ってよし。
（２−√３）＾(１/２)を簡単にしろとかいってんです。
そこでもう鬱ですよ？　問いたい。　途中で　√｛（４−２√３）／２｝から
（√３−１）／√２になるのは何で？　元に戻るじゃん？

(2-√3)^(1/2)
=｛(4-2√3)/2｝^(1/2)
=(√3-1)/√2
=(√6-√2)/2

二重根号のはずしかたは下の公式
(a+b)±2√ab=(√a±√b)^2

を使う。

まず、√の前に2がくるように変形する。
2-√3=(4-2√3)/2
これで√の前に2がくる。あとは足して4、かけて3になる数の
組み合わせを求める。これは３と１だから
a=3、b=1となる。
よって2-√3=(√3-√1)^2

あとはわかるね？

訂正：
4-2√3=(√3-√1)^2

練習問題：
(5-2√6)^(1/2)

(3-√8)^(1/2)

(6-√35)^(1/2)

解答ありがとう！！　>>699
さすが数学板は２ちゃんねる中で
もっとも知的にﾄﾝでいるといわれるだけのことはありますね。
っつーか俺が劇的にバカなだけか（鬱）

5-2√6)^(1/2)=√3−√2

(3-√8)^(1/2)=√2-1

(6-√35)^(1/2)=（√14‐√10）/2

何とかできるようになったけど、
すぐ忘れるんだなーこれが。（涙)

パンダコパンダ

f(x)は整関数で、
　∫[0,π]{f(x)sin(nx)}dx = 0
が任意の自然数n に対して成立するという。
このときf(x)は恒等的に0であることを証明せよ。

という問題、お願いします。

　　　　　　　　　　　　（⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
　　　　　　　　　　　　（　 １時間も考えたのに>702が全然わからないなんて
　　　　　　　　　 Ｏ　　（　言えないよなぁ・・・
　　　　　　　　ο　　　　〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　 ｡
＿＿_∧△∧＿＿
　　　（； ・∀・） 　　　ﾀﾞﾚｶ ｶﾜﾘﾆ ﾄｲﾃ
――（　　　　）―┘､ 　　　　　　　　　　　ﾏﾂﾃﾞﾁ　　　　ｷｬｯｷｬｯ!!
‐――┐　）　）――┐ 　　　　　　　　≡≡∧,,∧ 　　≡≡∧ ∧
　　　　(__ﾉ__ﾉ　　　 . | 　　　　　　　　≡≡ミ,,>∀<ﾐ　≡≡(,,・∀・)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≡≡ミ_u,,ｕﾉ　 ≡≡ミ_u,,ｕﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"~"　　　　"""　　::: 　　　　"~""~"
　　　　　　　　　　　　　　　　"""　　　　:::

>>704
パンダコパンダがわからないの？

-1*-1＝1の説明に、後ろを向いて後ろに進むというのがあるが、-1は後ろを向く動作だとすると、結局0になる。-1進むにしても、結局0になる。

>705
　　　　　　　　　　　　（⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒
　　　　　　　　　　　　（　 >702じゃなくて>703の間違いだなんて
　　　　　　　　　 Ｏ　　（　いまさら言えないよなぁ・・・
　　　　　　　　ο　　　　〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜
　　　　　　　 ｡
＿＿_∧△∧＿＿
　　　（； ・∀・） 　ﾃﾝﾈﾝﾃﾞｽ
――（　　　　）―┘､ 　　　　　　　　　　　ﾊﾟﾝﾀﾞｺﾊﾟﾝﾀﾞ　　　　ﾁﾒｲﾄﾞ ﾋｸｲﾃﾞﾁ!!
‐――┐　）　）――┐ 　　　　　　　　≡≡∧,,∧ 　　≡≡∧ ∧
　　　　(__ﾉ__ﾉ　　　 . | 　　　　　　　　≡≡ミ,,>∀<ﾐ　≡≡(,,・∀・)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≡≡ミ_u,,ｕﾉ　 ≡≡ミ_u,,ｕﾉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　"~"　　　　"""　　::: 　　　　"~""~"
　　　　　　　　　　　　　　　　"""　　　　:::

後ろを向いて後ろに進むという説明は
マイナスかけるマイナスがプラスになることを説明したものなので、
大きさは別で考えて。

質問です。
曲線y=(x^2+2x+a)が変曲点をもつように、定数aの値の範囲を求めよ。
お願いしま〜す。

>>709
問題あってる？二次関数は変曲点もたんよ。

708　だからその説明自体がわからんのですよ。

<論理関数の簡単化における最小積和標準形の導出のやり方について質問です>
やり方は以下の3通りがあると思いますが、
　カルノー図による論理関数の簡単化
　クワィン・マクラスキー法による簡単化
　共有項による簡単化
3番目の共有項について知っている方は是非教えてください。
(共有項の定義だけでも十分です)
もしこれだけでは説明しづらいと言うのであれば、
具体的な問題もカキコしたいと思っています。
*一応「理系全般」の方にも同じ内容をカキコしました

>>710　
すいませんy=(x^2+2x+a)e^xでした。

>>709 >>713
まずy" を求めなよ。

>>713
積の微分を使って二次導関数まで求められたら、たぶん形が
y''=(ｘの二次関数)*e^xの形になると思うから、y''=0が実数解を
持つように判別式でもつかえばaが求まると思う。

>>714
y'y"は出したんですがその後、何をしたらいいかわかりません。

>>716
y=f(x)が変曲点を持つ必要条件に「y''=0」ってのがあるからy''=0が実数
解を持つようにaを決める。
あとはy''=0を満たす点の前後でy''の正負が入れ替われば必要十分
(でよかったかな？)

適当に増減凹凸ﾋｮｳを書いておけばＯＫ．

>>717
答えを導き出す流れはわかったんですが、
答案として書く時の細かい条件や書き方が今一つわかりません（自分の答案を見てこれが正しいのか？と思うんです。）

>>719
それじゃ、ここに書いてみそ。

y"=(x^2+6x+6+a)e^xとなり
y"=0で変曲点をもつのでx^2+6x+6+a=0　これが異なる２つの実数解をもつ時
D=36-4(6+a)>0
∴a<3 (符号の正負が変わるとゆう所の書き方がよくわかりません。)
他の問題でもとりあえず何かしらの答えが出るんですがそこまでもっていく時の書き方が下手なんです。

>>721 さん
　　y'' = (x^2 + 6x + a + 6)e^x
なので
　　x^2 + 6x + a + 6 = 0 …(#)
が異なる 2つの実数解をもてばよく
(∵ # の実解に対し y'' = 0 かつ)
(その前後で y'' の符合が変わる)
　　0 < D/4 = 9 - (a + 6)
から　a < 3　を得る。

# こんな感じでどうですか？

>>721
y=(x^2+2x+a)e^x ・・・(i)のとき、
　y"=(x^2+6x+6+a)e^x　･･･★
となる。
(i)が変曲点をもつのは、
　「方程式 ★＝0 が実数解をもち、
　　かつその解の前後で★が符号を変える」
ときである。
ところで、任意のxに対してe^x>0 であるから、
この「・・・」が成り立つための条件は、
　方程式x^2+6x+6+a=0 が実数解をもち
　かつその解の前後でx^2+6x+6+a が符号を変える
ことで、それは
　方程式x^2+6x+6+a=0 が相異なる2つの実数解を
　もつ
ことと同値である。
よって、判別式をかんがえることにより、求めるa の範囲は
　36-4(6+a)>0
　∴a<3
である。

横レスごめんなさい。<(_ _)>

trたんとかぶっちまった。すまそ。

>>722 >>723
ありがとうございました。

R^0の0次のde RhamコホモロジーがなぜRになるのか教えてください。

>>703
積分範囲があると見にくいので、省略。すべて[0, π]ね。
シュワルツの不等式より
　∫{ f(x)sin(nx) }dx ≧ (∫{ f(x) }^2・dx)(∫{ sin(nx) }^2・dx)
ここで仮定より
　∫{ f(x)sin(nx) }dx = 0
また明らかに
　∫{ f(x) }^2・dx　　≧ 0
　∫{ sin(nx) }^2・dx ＞ 0
したがって
0 ≧ (∫{ f(x) }^2・dx)(∫{ sin(nx) }^2・dx)
　≧ ∫{ f(x) }^2・dx
　≧ 0
要するに
　∫{ f(x) }^2・dx = 0
∴恒等的に, f(x) = 0

# なんか不安。間違いあればフォローよろしく…。

ぜんぜん違った。不等式の向き違うし。
↑の２０分後に電車の中で気付いたよ……。


逝ってきます。

>>727
ここは基本的に高校までの問題を扱っているので
そういう質問は
◆ わからない問題はここに書いてね ２１ ◆
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/1011689052/
で聞くべし。

>>お化け
次スレからは1に質問スレの住み分け事情の解説を
載せたらどうでしょ?

www.eurus.dti.ne.jp/~hasse/mathpage.htm
このページの応用・上級編の問題その４と８がわかりません
答えが載っていなかったのでどなたか教えて下さい

>>731
8の方だけ
後手有利かな。

１ーＡ．先手が１を出したら５を出す（次に先手は５を出せない）→２へ
１ーＢ．先手が２以上を出したら合計１１を取るようにする→３へ

２−Ａ．先手が４以下を出したら合計１１を取るようにする
２−Ｂ．先手が６以上を出したら合計２２を取るようにする（勝利決定）

（２−Ａの続き）
３−Ａ．先手が１を出したら５（合計１７）を出す（次に先手は５を出せない）
３−Ｂ．先手が２以上を出したら合計２２を取るようにする（勝利決定）

（３−Ａの続き）
４−Ａ．先手が４以下を出したら合計２２を取るようにする（勝利決定）
４−Ｂ．先手が６以上を出したら３２以上を取るようにする（勝利）

後手有利というか、後手必勝な。

もう一個抜けてた。
２−Ｃ．先手が６を出したら５を出す（次に先手は５を出せない）→４へ

>>703 さん
F(n) = ∫[0,π] {f(x)sin(nx)} dx とおく。
また f', f'' … を f1, f2 … のように書く。

整式 : f(x) = Σ [k=0,m] (a_k)*x^k　(m≧0)
に対し, 部分積分を繰り返すことにより
　　F(n) = [f(x)・(-1/n)cos(nx) - f1(x)・(-1/n^2)sin(nx) + f2(x)・(1/n^3)cos(nx) - …] 0,π
　　　　　= [f(x)・(-1/n)cos(nx) + f2(x)・(1/n^3)cos(nx) - f4(x)・(1/n^5)cos(nx) + …] 0,π
とわかる。(∵ sin(nπ) = 0 = sin(0))

まず n が奇数のとき cos(nπ) = -1 なので
　　0 = F(n) = (1/n)*{f(π) + f(0)} - (1/n^3)*{f2(π) + f2(0)} + (1/n^5)*{f4(π) + f4(0)} - …
となり, これが n の恒等式だから
　　f(π) + f(0) = f2(π) + f2(0) = f4(π) + f4(0) = … = 0　……(1)

次に n が偶数のとき cos(nπ) = 1 で, 同様に
　　0 = F(n) = (-1/n)*{f(π) - f(0)} + (1/n^3)*{f2(π) - f2(0)} - (1/n^5)*{f4(π) - f4(0)} + …
　　⇒ f(π) - f(0) = f2(π) - f2(0) = f4(π) - f4(0) = … = 0 …(2)

　　(1) + (2) : f(π) = f2(π) = f4(π) = … = 0　　　　　　　 ……(3)
　　(1) - (2) : f(0) = f2(0) = f4(0) = … = 0　　　　　　　　　 ……(4)

(4) から
　　a_0 = a_2 = a_4 = … = 0
これと (3) から
　　… = a_5 = a_3 = a_1 = 0

　　∴ f(x) = Σ [k=0,m] (a_k)*x^k = 0

>>731 さん@問4
(横3*縦2*3) = 3^3 = 27
(横3*縦4 + 横3*縦2) = (2*3)*2 = 12
(横3*縦6) = 2
　 _____　　 ______　　 ______
　|_____|'^|　|_____|'^|　|_____|'^|
　|_____|__|　|'^|'^|__|　|'^|'^|__|
　　　　　　|__|__|'^|　|__|__|'^|
　|'^|'^|'^|　|_____|__|　|'^|'^|__|
　|__|__|__|　　　　　　|__|__|'^|
　　 _____　　　　　　 |_____|__|
　|'^|_____|
　|__|_____|　　計41通り？(謎)

>>735
さすがtrたん。

極限を習い始めましたが、この宿題が解けません。
xをある実数として、
lim[n→∞] Σ[k=1,n]x^k/k を求めよ。

>>738
スゴいカリキュラム(w

あのさTで微分するのにT表わされない関数を微分できるの？
出来たとして何の意味があるのか？

数学だけは他の学問と違い、ある問題に対し答えがはっきりしている、
答えは一つしかない学問であり数字は絶対に裏切らないと言われているらしいが、

1,2,3,4…は本当は1,2,4,3…であって3と4は入れ替わっているが誰もそれに
気づかないだけであると「数字＝裏切らない」を否定している人がいる

って高校の授業で習ったんですが、どういう意味？

しるかい！
磯にきいてこい

ある本をたろう君は1日目35頁、2日目40頁、3日目45頁と5頁づつ増やして読んでいったら、読み終わった日は35頁ですみました。

同じ本を花子さんは1日目45頁、2日目50頁、3日目55頁と5頁ずつ増やして読んでいったら、読み終わった日は40頁ですみました。この本は何頁の本ですか？

>>738
0＜x＜1のとき、不等式はでました・・。

0＜x＜1であるとき、
S(x)=Σ[k=1,n]x^k/k =x+(1/2)x^2+(1/3)x^3+…+(1/n)x^nとおくと
S'(x)=1+x+x^2+x^3+…+x^n=(1-x^n)/(1-x)
よって
S(x)=∫(1-x^n)/(1-x)dx
0＜x＜1のとき、
(1-x^n)/(1-x)＜1/(1-x)だから
∫(1-x^n)/(1-x)dx＜∫1/(1-x)dx=-log(1-x)=log｛1/(1-x)｝
よって
lim[n→∞] Σ[k=1,n]x^k/k≦log｛1/(1-x)｝

ここから先わからず・・。自信もなし・・。

>>743

とても厨房みたいな方法で解けました。

１日目、２日目……最後の日のとき、二人がその日に読んだページは、

太郎 35 40 45 …… 30
花子 45 50 55 …… 40

このとき、太郎と花子の一日に読んだ枚数が同じであるときの和をSとおく。
本の総ページ数をxと置くと
x=S+105=S+T+40
このときT=65である。
このとき、もし65ページを一日で読まなかったなら、題意に反する。
よって、花子は６日間で本を読んだ。
従って
x=45+50+55+60+65+40=315

任意の整数ｘ、素数pに対し
（x＾p−x）/pは整数となることを示せ。
というのは厨房問題かな？

フェルマーの小定理だっけ？
あースマソ証明忘れた
逝ってくる

長方形の問題なんですが
面積と対角線の長さがわかっているときの
二辺の長さってわかるものなんですか。
中学生にわかるように説明していただけるとありがたいんですけど。

>>248くん
面積をS, 対角線の長さをa, 対角線と長方形の辺の成す角をθ(0ﾟ<θ<90ﾟ)とすると
長方形の2辺の長さは a*cosθ, a*sinθ となるので
S = acosθ･asinθ = (1/2)a^2sin2θ
よって　sin2θ = 2S/a^2　このときの θ を t とすると 2θ = 2t, 180ﾟ−2t　よって　θ = t, 90ﾟ-t
よって長方形の2辺の組は (a*cosθ, a*sinθ) = (a*cost, a*sint), (a*cos(90ﾟ-t), a*sin(90ﾟ-t)）
a*sint = a*cos(90ﾟ-t),　a*cost = a*sin(90ﾟ-t)）　より，2辺の長さは一組に特定される。(tは定数だから)

>>749
748です。早速のレスありがとうございました。
ただ、できればもう少しレベル下げて、説明していただけませんでしょうか。
自分が厨房じゃなく、消防だということはわかりました。

>>750くん
３平方の定理はしっているだろ？それをだけを使ったやり方は

長方形の２辺の長さをx, yとするよ。 対角線の長さを a とすると３平方の定理より　a^2=x^2+y^2
また長方形の面積をSとすると　S = (縦の長さ)×(横の長さ) = xy

(x+y)^2 = a^2 + 2S　これから　x+y = √(a^2+2S)┐　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　| 　上と下を足して　2x = √(a^2+2S) + √(a^2-2S)･･･�@
(x-y)^2 = a^2 - 2S　これから　x-y = √(a^2-2S)┘　上と下を引いて　2y = √(a^2+2S) - √(a^2-2S)･･･�A

�@の式の a, S はもう分かっているだろう。だから長方形の一辺の長さである x の値は求まるのさ。
ｙも同じように１つの値に決まるんだよ。

例えば　面積S=12, a=5　としたら　
�@に代入して　2x = √(25+24) + √(25-24) = 7 + 1 = 8　だから　ｘ=4
�Aに代入して　2y = √(25+24) - √(25-24) = 7 - 1 = 6　だから　ｘ=3
これは３辺の長さが　3, 4, 5 の有名な三角形に決まるわけさ。

>>751
ドラえもんさん、本当にありがとうございました。
十年来の胸のつかえが取れました。なんとお礼言っていいやら分らないくらい
嬉しいです。ありがとうございました。m(__)m

>>746
n^p≡n (mod p)の証明
以下、見やすさのため、mＣnのことをComb(m,n)と書きます。

（１）pが素数のとき、Comb(p,n)（1≦n≦p-1,nは整数）は
　　　pで割り切れることを示す
　Comb(p,n)＝{Π[k=0,n-1](p-k)}/n!
　n!*Comb(p,n)＝Π[k=0,n-1](p-k)
　n≦p-1よりn!はpの倍数ではないが、Π[k=0,n-1](p-k)はpの倍数なので
　Comb(p,n)はpの倍数

（２）pが素数、xが整数のとき、(x+1)^p≡x^p+1 (mod p)を示す
　(x+1)^p＝Σ[k=0,p]Comb(p,k)*x^(p-k)
　　　　＝x^p+1+Σ[k=1,p-1]Comb(p,k)*x^(p-k)
　　　　≡x^p+1 (mod p)　（（１）を使用）

（３）pが2以外の素数、nが正の整数のとき、n^p≡n (mod p)を
　　　数学的帰納法で示す
　(i)n=1のとき、命題は明らかに成立する。
　(ii)n=kのとき命題が成立すると仮定すると
　　k^p≡k (mod p)
　　(k+1)^p≡k^p+1 (mod p)　（（２）を使用）
　　　　　≡k+1 (mod p)
　　よって、n=k+1においても命題は成立する。
　(iii) (i)(ii)より、与命題は成立する。

（４）pが任意の素数、nが任意の整数のとき、n^p≡n (mod p)を示す
　pが2のとき
　　nが奇数ならn^2も奇数、nが偶数ならn^2も偶数なので、明らか。
　pが2以外の素数のとき
　　n＝0のとき、n^p＝n＝0より明らか
　　n＞0のときは（３）に示した
　　n＜0のときn＝-mとおくと
　　　n^p＝m^p*(-1)^p
　　　　　＝-m^p
　　　　　≡-m (mod p)
　　　　　＝n
　　　より、命題は成立

「４以上の偶数は２つの素数の和である」
というのはゴールドバッハの予想ですが、
これよりずっと簡単そうな
「全ての偶数は２つの素数の差である」
というのは証明できますか？

>>754
これも未解決問題のようですな。
ゴールドバッハ予想は、リーマン予想が証明された暁には同時に解決する
らしいので、こちらの問題もその類かと思われ。

質問です。

三角形αβγが∠γを直角、αγ＝βγの
直角二等辺三角形となる条件を求めよ。

すいません、数学と全然関係ないんですが、
もったいないお化けって何？
ＣＭ版で聴いた事有るけど、それとは違う？

>757
もったいないお化けというのは昔話に出てくるお化けで
好き嫌いをしたり食べ物を粗末に扱うと出てくるお化け
何年も前に公共広告機構のCMで、まんが日本昔話を使ったものが
放送されていた。

この板でのもったいないお化けというコテハンは

他人が既に解答を書いたことを知りつつ
自分の書いた解答を捨てると
もったいないお化けがでるかも知れないからと
無理矢理投稿し、リソースがもったいないお化けは出ないのか？
と突っ込まれたのが元でそういうコテハンを使うようになった
今でもたまに、同じようなことをしてる。

あぁー、やっぱりそうだ！！
公共広告機構のスレで見た。
この事だったんだ。
わかりました。

>756
(α-γ)/(β-γ)=±i

>>760
それだけでいいんですか？

>>761
いい。

>>762
ありがと。

わからん＋めんどくさい　だから聞いてみたりする。

神経衰弱をジョーカー抜いて５２枚でやりました。
（つまり各ﾏｰｸ１３枚、それだけ）　一番はじめに
何もカードを見せることなく、勘だけで全ての
ペアを一度のﾐｽもなく揃える事ができる確率は？

なんか知らんけどチャレンジ問題、たらなんたらで・・・。
よろしくおねがします。

>>764
自身ないが・・・
26!＊4／56!　かな。

>>764
答えだけでいいの？
3^13/51!!
(51!!は1から51までの全ての奇数の積)
だよ。

ペアを揃える時、はじめに引くカードは、何でもいいので、それについては考えなくていい。
2枚目に引くカードは、その数字が今まで引いたことがなければ3通り、一度そろえているなら1通りしかない。
2枚目に引くときは必ず奇数なので分母は51!!
引いた数字を初めてそろえる回数は、数字が13種類あるので13回
よって3^13が分子になる
2回目以降は一通りしかないので、1^13=1となる

なるほど・・・
まだ半分わかって来た程度ですが丁寧な説明ありがとうございます。
大変勉強になりましたです。

すごい勢いで下がってるけど上げていいのだろうか

このスレはその役割を終えたと思われます。

このスレは,第2次2chブームの年代が厨房であった時期に臨時に増設されたスレで,
ブームが過ぎ去った現在では利用するものも減少し,現在では1日も書き込まれない日も
珍しくありません。
よって,このスレを廃スレさせていただくことになりました。
なお,このスレは引き続き,残りの1000まで利用可能ですので,よろしくご承知下さい。

時代の流れとはいえ,このような結果になってしまいましたが,皆様方のご利用
ありがとうございました。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（株）　厨房スレ　

>>770
コピペ？
つぅか普通はageるべきだろ

だからさぁ、醜素だから数学するんだって。

第1次2chブーム・・・玄倉川水難事故(1999.8)
第2次2chブーム・・・西鉄バスジャック事件(2000.5)
第3次2chブーム・・・シドニーオリンピック(2000.9)

時期が悪いんだろ．
また春になったら増えてくるさ．

最近この問題出されて解けません。
もう問い一から難しいです。
http://www1.odn.ne.jp/drinkcat/topic/column/z_figpaz.html
どなたかお願いします。
できる方は何でかも書いてほしいな。

>775
マルチポストやめれ

こっそり777ｹﾞﾄｰ

複素数平面上で、点ｚが原点を中心とする半径１の円周上を動くとき、
点ｗ＝ｚ＋１／ｚ−１の軌跡を求めよ。

賢明なる２ちゃんねらー様々、どうか教えてくだしぇー。
途中の説明も、できたら。

>>778

w=(z+1)/(z-1) を z について解くと
　z=(w+1)/(w-1)
となる。いまzは原点中心の半径1の円周上を動くので|z|=1 。
　∴|w+1|/|w-1|=1
　∴|w+1|=|w-1|
となる。

点ｚが原点を中心とする半径１の円周上を動くことより

|ｚ|＝１

また、
ｗ＝（ｚ＋１）／（ｚ−１）より
ｗ（ｚ−１）＝（ｚ＋１）
ｚ（ｗ−１）＝ｗ＋１
ｚ＝（ｗ＋１）／（ｗ−１）

よって
|（ｗ＋１）／（ｗ−１）|＝１
|ｗ＋１|／|ｗ−１|＝１
|ｗ＋１|＝|ｗ−１|

|ｗ−（−１）|とはｗと点−１との距離を表し、
|ｗ−１|とはｗと点１との距離を表す。

つまりｗは点−１と点１との距離が等しい点であるので、ｙ軸だ！

ひとつ質問があるるる。
ま、これは知っている人間にとっては馬鹿らしいことなのかもしれないですが・・・。

ｗ（ｚ−１）＝（ｚ＋１）
　　　　　∨
　　　　　∨←この過程がわからん。
　　　　　∨
ｚ（ｗ−１）＝ｗ＋１

>781
ちゃんとmechanical pencilを持って手を動かしてください。
> ま、これは知っている人間にとっては馬鹿らしいことなのかもしれないですが・・・。
こんな次元の話じゃないです。

>781
ぶんぱいほうそく

犬４１２Ｇ
猫７５５Ｂ　
ペンギン８８２４Ｐ
コアラ５９９Ｖ
で、ライオンはなに？

小学生級の問題らしいけど、わかんね・・・。
理由も沿えてどうぞ。

証明って要はこじつけではないんですか？

>>781
暗算でそれぐらいできないか？

この問題をお願いできませんか？
http://proxy.ymdb.yahoo.co.jp/users/ccadfb2d/bc/s.doc?bcYqis8AXb7KOc1e

あ、直リンじゃダメみたいですね・・・
ttp://proxy.ymdb.yahoo.co.jp/users/ccadfb2d/bc/s.doc?bcYqis8AXb7KOc1e
回答はビットマップなどでお願いできますでしょうか。

>>781　誰もやらねぇからやったげる。てか、これくらいやって欲しい。
ｗ（ｚ−１）＝（ｚ＋１）
wz-w=z+1
wz-z=w+1
z(w-1)=w+1

やるなアフォ

>>790
ほら、一応、何でも答えます、だから。

自分でやって星けど。

厨房質問で悪いが、
778の問題で「複素数平面」であることはなんの意味も無いの？

>>792
どんなときに意味があると思ってるのかよくわからんが・・・
虚数を使って解ければいいのか？

z=cos2θ+isin2θ，0＜θ＜πとおけば
w=((cos2θ+1)+isin2θ)/((cos2θ-1)+isin2θ)=中略=-i/tanθ
0＜θ＜2πのとき-∞＜-1/tanθ＜∞
wは虚軸上の任意の点を取り得る

×　0＜θ＜2πのとき
○　0＜θ＜π

>>793
ども、

>>784
(ﾟДﾟ)ｻｧ?
>>785
こじつけっぽい時あるし、そうでないときもあると思う。
>>787-788
全部はめんどい、どの問題がどう分からんかゆって

＞789
ははは、そんなん知ってるよ！
はははははははっはあはあはっはｈ・・・・・・・。

えっと、>>778の問題読むと、zは
z=1という値を取ると思うのですが
そのときのwの値は考えなくてもいいんでしょうか？

>>798
(a)z≠1を書き忘れた
(b)実はw=z+(1/z)-1

どっちか

>>798
|z|=1では？

複素数z(1)=r(cosθ+i sinθ)をとる。ただし、r>0、0<=θ<360、iは虚数単位とする。また、複素数z(2)は│z(2)│=2│z(1)│を満たすもののうちで、z(1)との複素数平面上の距離が最大になるようにとる。
θが0、180でないとする。実数a,b,cに対してz(1),z(2)がxに関する4次方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+4=0の解である時a,b,cをcosθを用いて表せ

お願いします｡

>>800
ﾊｧ?
意味わかんねぇレスすんなよ。
z=1+0*i
という実軸上の点があるだろ？
そういうときはどうなるのか？って聞いてんだよ。
おまえは数Bやりなおせ。

>802
?
z=1で固定じゃないんだから漸近線が存在するだけでしょ、って言ってるんだけど？
そんなんで軌跡がかけなくなるんじゃ、1/xのグラフもかけないんじゃない？
小学校からやり直したら？（小学校で双曲線ってやるよね？）

>>800
お前も国語やりなおせ
お前の>>800のレス見ただけで、
>　漸近線が存在するだけでしょ、って言ってるんだけど？
なんて誰もわかんねぇよ。
しかも
>　z=1で固定じゃないんだから
とか書いてるけど折れが>>798で
>　そのときのwの値
って書いてるの読めないか？
ついでに視力検査も逝ってこい

（´�D｀）ノまぁまぁ

>>805
ｱﾘｶﾞﾄ
すっきりしたからもう言わない。
そして逝ってくる。
折れの>>798の疑問の解答見つけてくる。

>>798
99％以上778の書き忘れ。wが定義できないような問題文はありえないから心配しなさんな。

>>803
直線に漸近する直線って何？

>>801
ヒントもらったのに放置か？
z(1)=r(cosθ+i sinθ)
z(2)=2r(cos(θ+180)+i sin(θ+180))=-2r(cosθ+i sinθ)
sinθ≠0よりz(1),z(2)は非実数だから
残りの2解をz(3),z(4)とすると
z(3)=z(1)の共役=r(cosθ-i sinθ)
z(4)=z(2)の共役=-2r(cosθ-i sinθ)
{x-z(1)}{x-z(2)}{x-z(3)}{x-z(4)}=0
定数項=4r^4=4,r>0よりr=1
a=2cosθ,b=(5-8cosθ),c=-4cosθ

｢一次独立｣って言葉の意味がよくわかりません｡誰か教えてください｡「2次独立」や「3時独立」もあるのですか？

それは定義を見てわかんないって事かな。どこがわかんないのかがわかんないぞ。

3時独立 (･∀･) ｲｲ！
~~~~

「一次従属」はわかるのですが・・・