1+1の答えはなぜ2なのか？

「1+1=2」が真であることを証明して下さい。
「泥団子１つと泥団子１つをくっつけたら１つになる」と考えたときに
1+1=2が正しいのかどうか分からなくなってしまいました。
教えて下さい。おねがいします。

質量は二倍になるよ。
泥団子の問題は要するに単位の問題じゃない？
1+1=2はもっと抽象的な概念だと思う。

そもそも、マクロの場合、１＋１と言うのは成り立たない。
なぜなら、あるものAとあるものBは違うものだからだ。
極端なことを言えば、「１つの人間と１つの林檎を足して２」とした場合、
その２と言うのは一体何を指しているのだ？
人間と林檎の上位の概念上でしか意味を持たない。そのような概念は
人が作ったものであり、架空の言い換えれば抽象的なが以南によってはじめて
その２と言うものが意味をもつのだ。
ミクロの場合は別で、逆にAという電子とBと言う電子は区別できない。
したがって、そういう世界では１＋１＝２というのは意味を持つが逆に
順列や組み合わせが意味を持たない。すべて１通りになってしまう。
すなわち、１＋１＝２が成り立ち、順列や組み合わせが成り立つ空間は
人間が作り上げた架空の世界に他ならない。

http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=986656055
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=983379509

このスレは「今井弘一隔離スレ」です。

かつて２ちゃんから徹底的に駆除された今井虫が最近繁殖をはじめましたので
今井虫を隔離するのに使用して下さい。

これはむしろ"+"、つまり「足す」という意味の問題ではないかと?
"+"の意味を説明せよ問われたら、どう説明すればいいんだろう?

今井とやらがどうなろうが知ったことではない。

>>6
集合の概念なしに加減乗除を語ることが出来ないのではないかと
私は考えている。１＋１＝１つまり、『部分が全体と等しい」の
は無限集合の世界では当たり前だろう?

>>3
について補足すれば、統計力学において、フェルミ統計、
ボーズ統計により、マクロとミクロの世界の違いが証明
されている。

今まで過去ログをちょっとばかし読んでいました。
http://cheese.2ch.net/test/read.cgi?bbs=math&key=986656055
あくまで「1+1=2」が成立するのは数学の概念においてなんですね。

ただ、泥団子の例や>>8さんの集合の概念においては
「+」というのは数学とは別に改めて定義する必要があるのですか？
また、>>2さんがおっしゃった単位の問題というのが
いまいちよく分かりません。もしよろしかったら教えて下さい。

>>10
単位(何秒とか何メートルとか)を持ち出した時点で
数学の問題ではなく物理等の問題になってしまいます。
1さんがおっしゃるように泥団子はあくまで例であり、
例え話です。
ですから、その例えが適切でなければ、
混乱をまねくことになりかねません。

普段、1さんは単位を適切に使っているはずです。
例えば、子どもに「肉を買ってきてね」と言って
お使いにだすとき、「3枚買ってきてね」といわずに
「1Kg買ってきてね」というはずです。

しかし、1+1=2の例として泥団子を持ち出すとき、
それは適切な例といえるでしょうか？

私にはそうは思えません。

普段私たちは単位の中で生活しているので、
あまり気にしてはいないですが、
それは、数学の問題でなく、数学を適用しているだけと
いえます。
したがって、ある概念を説明するときは、適切な例えを
出すべきではないかと。

そういう意味でいったんですが。

>>11

じゃあ、おまえのいう抽象的な概念とやらで
１＋１＝２を証明しろやｺﾞﾗｧ

電波が発生しています

有料スレ

>>1
>「泥団子１つと泥団子１つをくっつけたら１つになる」と考えたときに
>1+1=2が正しいのかどうか分からなくなってしまいました。

ふたつの図形をくっつけてひとつの図形にする話は数学でもあるけど
それは「１＋１＝２」とは別の話だとおもう

>>14

金とるのか？

＞私は考えている。１＋１＝１つまり、『部分が全体と等しい」の
＞は無限集合の世界では当たり前だろう?

勝手な非可算集合 A について、可算な無限部分集合 C をとりだすことができる。

Aの部分Cは濃度という点でAとちがうものでしょ。。。

文系が理系に対して（意地悪で）「なぜ1+1=2なのか」って聞くね

定義です！のひとことでおわり。

１に１を足した概念を２という文字で表しているだけ。

>>19
定義を教えてあげればいいじゃん。
｛｛φ｝，φ｝＝２みたいな。

数学的帰納法を使うって書いてなかったか

>>17
>勝手な非可算集合 A について、可算な無限部分集合 C をとりだすことができる。

集合初学者です
実は、これができるのか気になってたのですが、
どのようにするのかちょっと教えていただけませんでしょうか。

Ａから１個取り出す a_1
もう１個取り出す a_2

,,,.,これをひたすら繰り返す。
いつまでやっても　Aは空にならない。
以上。

すみません、もう一度説明して頂けますでしょうか。
非可算集合と可算集合の違いは、要するに列挙手順があるか
どうかだと理解しています（ひょっとして違う？）
そうしますと、その繰り返すというのがどうにも納得がいきません。

Aの部分集合 C={a_1,a_2,...}は可算でしょ。

なんで？と思ったけど、もういいや。

たとえば実数から自然数をとりだせばいいんじゃないの
それと同じ事がすべての非可算集合にできるでしょ

>>26 のようにして無限集合作ったら
a_1、a_2、a_3、・・・を
1、2、3、・・・って数えられるでしょ

>たとえば実数から自然数をとりだせばいいんじゃないの
いや、確かに実数からはできますけど・・・

>それと同じ事がすべての非可算集合にできるでしょ
とはならないような気がするのですが・・・

>>29
Aが無限集合⇔単射だが全射でない f:A→A が存在する。は定義なので
みとめてもらって xをAの元でf(A)の元でないのをとる。g:N→A を
g(n)=f^n(x) と定めると g は単射。g の像をとりだせばそれは
可算無限。選択公理も必要無し。

選択公理がいるんじゃねえの？

1に戻るとラッセルか誰かが1+1=2の証明を試みてなかったけ？

「マセマティカ・プリンピキア」じゃなかったっけ。

「今井塾セミナー」じゃなかったっけ。

>>30
説明としては、
Ａ：非可算⇔実数との全単射が存在
実数から自然数をとりだす。
すなわち、Ｒ⊃｛１，２，３，・・・・｝＝Ｎをとる。
すると、Ａ⊃｛ｆ＾-1（1），ｆ＾-1（２），ｆ＾-1（３），・・・・｝であり、
｛ｆ＾-1（1），ｆ＾-1（２），ｆ＾-1（３），・・・・｝とＮは全単射。よって可算。
でいいんじゃない？

1 + 1 = 2に話をもどそう。
　これは定義、証明もへったくれもないおわり。

1 + 1 = 2 は定義じゃなくて公理じゃない？
1583967, 2391694038 といった文字列は数の「定義」で、
それの四則演算の結果は「公理」だと思う。

>>2
相互作用エネルギーを忘れてるよ。(w

> 文系が理系に対して（意地悪で）「なぜ1+1=2なのか」って聞くね

俺の知り合いのアホ文系でもそうやって聞いてる奴がいたな。
それも食事中いきなり灯台数学科の某氏に。これだから文系ドキュソどもは…。

>>24
既出

>>36
既出

>>35
> Ａ：非可算⇔実数との全単射が存在
コイツはバカですか？
結局、ドキュソ文系とか言ってる連中はドキュソ理系なんだね。

世の中には
　非可算　は　実数の濃度　しかないと
おもっている人もいるんだね。きっと。

>>35
Ａ＝{実数の部分集合の全体}
としたときに、Ａと実数との全単射が存在しますか？

>>42-44
申し訳無い。そういわれればそうだ。とんでもない勘違いをしてしまった。
35は嘘

１＋１＝２は公式だよ！
たしかどっかの国の切手で世界を変えた１０の公式って言うのにに１＋１＝２
が有ったよ！

１＋１は２です。
これが定説なんです。
デンマーク最高裁の判決に載っています。

>>1

世の中には君には絶対分からないことだってあるんだよ。

１＋１＝２は
２の定義になるのでは？

１はこの場合は単位数
単位数と単位数の和が２
２進法では１０ですが

あ言っちゃいけなかったのね議論終わっちゃうから

「数の悪魔」という子供向けの本に、1+1=2の証明が書いてあるので見ろ。

-----終了-----

え？そう？どのへんですか？

落丁かなあ

1の答を言うと
(1)単位元は互いに分離可能である。
(2)単位元は同じ集合に属する。
上の(1)と(2)が成り立つ場合に1つの単位元と1つの単位元を足すと
2つの単位元になる。つまり、1+1=2は成り立つのだよ。
したがって、「泥団子１つと泥団子１つをくっつけたら１つになる」
というのは(1)に反するので1+1=2は成り立たない。

定義とか公理とか言っている人は思考力が足りないな。
少なくとも、基礎論とかやっちゃいけない。

>>56のみに質問
0.999999999・・・・・
は乗法群Ｒ＼{0}の単位元か？

>>53
証明に関する項目のところ。
全部数学記号で書いてあるので、俺は解読できん。

>>56
思考力っていうか単なる知識だね。
先人がいかに1+1=2を定義づけようとしたかについての。
「哲学とは単にそれ自体の歴史に過ぎない」ってか。

(×)定義づけようとしたか→(○)議論しようとしたか

>>1
くっつける前の泥団子二つは、等しいものと考えたから、左辺は
1+1
となったのですよね。そしてくっつけてできた「大きな」泥団子は
元の泥団子と同一視できるでしょうか？できれば右辺も１でもいい
んですが、あきらかに大きくで同じ１とは認めがたいですよね。

もしも「大きさによらず一つの泥団子はすべて１だ」と主張したら
「２つの泥団子を足し合わせたものを二つに分けて」
1+1=2
ともできるし、「２つの泥団子を足し合わせたものを三つに分けて」
1+1=3
ともできる。
そうすると1=2=3=...=10=11=... となってしまい、数の持つ意味が
なくなってしまいますよね。（全部一緒だから）
これじゃおもしろくないので、泥団子の問題に戻って「何が1で」
「何が1でない」のかをよく検討してみることをお勧めします。

「泥団子１つと泥団子１つをくっつけたら１つになる」ってエジソンが
小学校に行ってた時の発言って言う話を読んだことが･･･

結構既出だけど、
「みかん３つとりんご２つありました。あわせていくつ？」
みかん３つとりんご２つをどう組み合わせようが、
みかん３つとりんご２つであることに変わりがない。
「あわせて果物はいくつ？」なら５つだが。
細かいようだが、これでつまづく子供がいる。
素直に５つと答える子供より、ずっと本質を見据えているように思える。

これをもってその子は計算ができない、と評価する 馬鹿 がいることを考えると、
１の書いたことも、62が言うことも重く受け止めたほうがいいと思う。

62を持ち上げたけど、62じゃないからね。利用させてもらった。
暇な御注進人が出ると嫌だから。

深いなぁ

1+1=2と仮定して
両辺から2を引くと
1+1-2=2-2
1+1-2=0
1+1-1-2=-1
1-2=-1
a=a≠0とする
a(1-2)=-1a
a-2a=-a
だから
a+a-2a=0
a(1+1-2)=0
a≠0であるので1+1-2=0にならざるをえない。
1+1-2=0
1+1=2
証明終了

ごめん、俺リアル工房だからこんぐらいしか考えれない。

>>67
君の主張をまとめると
（仮定）1+1=2
（結論）1+1=2
その結論はどんな仮定が成り立ったときに導き出せるか考えよう。

>>68
あゃゃ。

それに考えている途中の部分までコピペしてるし

いかん、こんなに早く酔ってる、、

>>1
１＋１＝１だったら数学的帰納法により、１＝１０００００００も成り立つ．
１＋１＝３だったら数学的帰納法により、１＝１０００００００も成り立つ．
以上、古典論理と数学的帰納法を仮定した証明です．判る？

>>21
SS(0)=2の方がカッコ良いと思ふ．

>>23
ああもう、「無限部分集合 C 」でなくて、「無限真部分集合 C 」でな
いと面白くもなんともないと思うのですが、、、

今井塾の下記ページはどう？

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/shizensu/no001.html

>>71
　トンデモは氏ね。うざいんだよ。

●＋●＝●●
右辺は左の"＋"を取ったものと定義。

だから、数を数えることを証明しなさい。
ってことを言いたかった。

ここには「正しい答えが出てきては困る」と考える不思議な人がいるようです。

>>75
ふざけるなよ。お前今井だろ？
トンデモの宣伝は止めろと言ってるんだよ。
情けないやつだな。

今井に脅えているいるようですねぇ・・・。彼は２ちゃんを見捨てましたようです。

>見捨てましたようです。
あいかわらず変な日本語だな。
小学校に乱入するなよ（藁

>>71=75=77=トンデモ今井
お前には２ちゃんやYahoo!はレベルが高すぎるんだよ。
出来の悪い中学生に嘘の高校数学を教えるのが精一杯だろ?

ま、小学校へは乱入しないで、編入して「さんすう」と「こくご」をやり直してから来るんだね。

７８も今井に脅えているいるようですねぇ。今井の殺虫剤は文部科学省も震えてしまう。

７９も今井に脅えているいるようですねぇ。まさにトンデモな理由を掲げて抵抗している。これがホントのトンデモでしょう。

答え。数学だから。現実の世界では有り得ない。

1+2=3だよね？

経営学の世界では１＋１＝３。
合併する銀行さんたちがんばってね。

1+1が2になるように
自然数(やら加法やら)を定義したから。

泥だんごの1+1＝1を満足するような
理論を作ることはできるけど。

自然数には順序という関数φ(n)が定義されてあります。また加法という２変数関数ｆ(ｍ，ｎ)が定義されてあり、これをｍ＋ｎと表します。

φ(n)は、φ(１)＝２、φ(２)＝３、φ(３)＝４、・・・、で逆関数もあります。
ｆ(ｍ，ｎ)は次の２つが成立するようになっています。ｆ(１，１)＝φ(１)、ｆ(ｍ，φ(ｎ))＝φ(ｆ(ｍ，ｎ))

上の定義にから、１＋２＝ｆ(１，２)＝ｆ(１，φ(１))＝φ{ｆ(１，１)}＝φ{φ(１)}＝φ{２}＝３
∴　１＋２＝３

これ、ヨーロッパ人は２＋２＝４で議論してるんだよね？

>>87
へー、そうなんだ。初めて知った。
ドストエフスキーの「地下生活者の手記」で、ヒッキー・妄想系の主人公が
「ににんがし」をものすごく罵倒していて、どうして「1+1=2」じゃなくて
「ににんがし」なのか、ちょっと不思議に思っていた。
なるほど、そういう事情があったんだね。

自然数には順序という関数φ(n)が定義されてあります。また加法ともう一つ乗法という２変数関数ｇ(ｍ，ｎ)が定義されてあり、これをｍ×ｎと表します。

φ(n)は、φ(１)＝２、φ(２)＝３、φ(３)＝４、・・・、で逆関数もあります。
ｇ(ｍ，ｎ)は次の２つが成立するようになっています。ｇ(ｍ，１)＝ｍ、ｇ(ｍ，φ(ｎ))＝ｇ(ｍ，ｎ)＋ｍ

上の定義にから、２×２＝ｇ(２，２)＝ｇ(２，φ(１))＝ｇ{２，１)＋２＝２＋２＝４
∴　２×２＝４