なぜ０！＝１なのですか？

>>127さん。
>>96でx=-1としてごらん。

＞＞１２６
もうちょっと詳しいレス頼む！(マジレスポンス）

「−１」とは（１，２)，（２，３) のような後ろが１つ大きい整数です。

掛け算とは、つまり（ａ，ｂ)×(ｃ，ｄ）とは（ａ，ｂ)×ｃ＋(ａ，ｂ)×ｄ です。

これによると、

(−１)×(−１）
＝(１，２)×(２，３)
＝(１，２)×２−(１，２)×３
＝(２，４)−(３，６)
＝(２＋３，４＋３)−(３，６)
＝(５，７)−(３，６)
＝(５−３，７−６)
＝(２，１)
＝１

先ず０とは何か？　０とは（３，３）のような前と後ろが等しい整数です。

この数に対して階乗の定義は書きページにあります。

http://www.imai.gr.jp/users/imai/japanese/kaijou/no002.html

>>132
そこまでやるんだったら、中途半端にせずに
集合を割るっていうのがどういう事か教えた方がいいような気もする。

ペアノの公理で自然数作って、
自然数のペアの集合作って、
後ろの方が１つ大きい物を-1とするとかさ。

間違えました。整数の掛け算の定義は下記です

（ａ，ｂ)×(ｃ，ｄ)＝(ａ，ｂ)×ｃ−(ａ，ｂ)×ｄ

>>133
ちょっと待て、それは今井のホームページではないか。
そんな所紹介するな。

今井先生が我が世の春を謳歌していますな。

＞そこまでやるんだったら、中途半端にせずに集合を割るっていうのがどういう事か教えた方がいいような気もする。

ここは階乗がテーマですから、この程度で宜しいでしょう。

皆さん、０！を考えるには、０とは何か？　整数の階乗の定義は何か？　これを踏まえた議論でなくてはなりません。さもないと蛆虫がウヨウヨしているに過ぎません。

また今井の馬鹿かよ…
２ｃｈには来ない来ないって言いながらいつまでうろうろする気だ。

０！の答えが出ましたねぇ。議論の余地がなくなったようです。これだから今井が嫌がられる。

つまり、２ちゃんは蛆虫でない駄目と言うことです。これ即ち「２ちゃんは蛆虫の集まり」と言うことです。

１×３！＝１×１×２×３＝６
１×２！＝１×１×２＝２
１×１！＝１×１＝１
１×０！＝１＝１
　↓
１×０！＝１
０！＝１÷１＝１

>>142
いいから来るな。

１２、６，２，１，１、この後どうなりますか？　それから１，１と重なるのが気になりますねぇ、ちょっと不自然でない？

>>145
たとえば数列an=4(n-1/2)^2は
・・・9,1,1となるから1,1が重なるのはよくある光景。

１×３！＝１×１×２×３＝６
１×２！＝１×１×２＝２
１×１！＝１×１＝１
１×０！＝１＝１
　↓
１×０！＝１
０！＝１÷１＝１

これは予想しているのであって。未だ数学とはいえません。もう一歩踏み込みが足りませんねぇ。

>>147
トンデモがえらそうなことを言わないようにね。

＞トンデモがえらそうなことを言わないようにね。

「トンデモ」と言われるならば、「蛆虫」とお返し致しましょう。さーて、どっちが正しいのでしょうか？　それは見る人にお任せするしかありませんねぇ。

>>149
あからさまに偽今井だな。

ともあれ久々の今井祭りﾜｼｮｰｲ

今夜が山だ。

>>115
よーく考えると０個のものは存在しないのだから並べられません。
という事は、０！＝０だと思います。
---------------------------------------------------------
どうも反論ありがとうございます。
でもこれをもっと深く考えるんですよ。
存在する、しないで２通り。
存在しないから１通りなんですよ。
僕はこれを自分なりに”表現による場合の数”と考えています。
すなわち、０！＝１である。

君には数学的センスを感じる。

>>152
ってことは、常に「存在しない」も数えるわけだから、たとえば、

3!=7

ということだね。これは不便だよ。どうやって整合性を取る？

無理に実生活の現象で説明しないで、形式的に定義したほうが良さそうだ。

０！＝１
（０，０，０，０，０，．．．）

１！＝１
（１，０，０，０，０，．．．）

２！＝２
（１，２，０，０，０，．．．）
（２，１，０，０，０，．．．）

３！＝６
（１，２，３，０，０，．．．）
（１，３，２，０，０，．．．）
（３，１，２，０，０，．．．）
（２，１，３，０，０，．．．）
（２，３，１，０，０，．．．）
（３，２，１，０，０，．．．）

なんとなくわかるような気がするけど説明不足のような。
恐らく数列に対応させた、ということなんだろうけど、意地悪く解釈すれば、
（０，１，０，０，０，．．．）とか（０，０，１，０，０，．．．）は、
考えちゃいけないの？

無理やり変なイメージを持たないほうがいいぞ。

fは非負実数から非負実数への写像だとして、
logfが凸関数で、
f(x+1)=xf(x)、f(2)=1が成り立てば、それはΓ関数になると本を見たら書いてあった。
Γ関数の値Γ(1)=1は0!の値と対応している。（Γ(n+1)=n!）

俺にはそれほど、自然とも思えないが、一応0!=1という事は分かった。

変なイメージって言うか、そう思わせるほうに責任があると思うよ。
いわゆる、厳密でないのが敗因。

責任なんて誰が取ってくれるんだよ。

私が責任とります

>>161
補償しろという意味での責任じゃないだろ。
レスする以上は必要最低限説明しなくちゃならんという責任のこと。
>>162の方がまだ潔くて好感が持てる。

>>163
どういう意味で言ってるのか分からんかった。
階乗なんて曖昧な物を作った、または使ってる人達に責任でも取れと言ってるのかと思った。

勿論、責任取ってしっかりと説明しろっていう意味だと思ったんだよ。

公式：ｎの円順列は（ｎー１）！である。
ｎが１のとき明らかに１通りであるが、公式を適用すると、
（１−１）！＝０！
である。
要するに０！が１だと便利だから１なのだ。
これはＣ（ｎ個からｒ個とる組み合わせ）の公式でも適用できる。

こいつあほですぜ

たしかに

私が腹を切ります

>>169
それより金くれ。

では、便利だから、と言う事で、このスレ

しゅーりょーーーーーー。

nを自然数とするときに、n^0 = 1 が理解できるなら、０！＝１もそれほど
難しくはないはずだらう。

ｎ!は1<=m<=nなる全ての整数mをかけ合わせた数、というのが定義。
n=0の時にはかけ合わせる数がない。こう言う場合は単位元をとれば
うまくいく。Σの場合を考えれば納得できると思うんだけどね。

>>172
根本的に違う塩山だろ。

>>172
だったら簡単に説明してみそ。

172じゃないが、
n^aはnをa回掛け合わせるという意味だった。
しかし、それではn^0が定義できない、
だから、あるルール（ここでは右肩の数字が１増えたら、nを掛ける）を満たすように
拡張する事によって定義する事にした。

同じように階乗でも、n!=n×(n-1)!というルールを満たすように定義を拡張した結果。
0!=1となる。

>>1
納得しただろ？！

０個の並べかた（）の１通り。
１個の並べかた（１）の１通り。
２個の並べかた（１２）（２１）の２通り。
３個の並べかた（１２３）（１３２）（２１３）（２３１）（３１２）（３２１）の６通り。

（）は３個並べていないので３！＝７にはならない。

printf("%d", !0);