０^０

616

θ(r)=1/r のとき、次式は収束しまつか？

Lim[r→0] |r･cosθ|^(r･sinθ)

ロピタル厨登場の予感。

>>296
収束しない。
ｒ＝1/（π/2+２ｎπ） （ｎ→∞） と
ｒ＝1/（π/4+２ｎπ） （ｎ→∞） のときを調べれば十分。

700

０^０
　▽

てへ

>>156
>ｘ（ｘ＾（ｋ−１）−１）＝０
>この方程式の実根は０か１
>よって０＾０は、０か１
これいいじゃん。

limx→０のｘ＾０＝１
limx→０の０＾ｘ＝０
とも合ってるし。
だから、「0^0は0または1である」と定義しちゃえよ。
どっちかは決まらない解をもってるような、
方程式と同レベルの表現なんじゃないの？

>>301
半島人か？
日本語習ってから出直して来い。

>>269
z=x^yのグラフ
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000150.png

810

>>1
0^0 は、濃度の冪としても、順序数の冪としても、
その定義より 1 であることが導かれる。

>>1
x^yを「xを1にy回かける」と考えて
0^0を「0を1に0回かける（何もかけない）」
とすればいいんじゃない？

788

a^0(a>0)=1と定義したのはなぜでしょう。それは指数法則が必ず成立するようにするためでした。
これは計算して導かれるのでははく「そうすると都合がよいから」そのように定義した、ということです。
0^0も同じことです。lim(x→0)x^x=1というのは0^0=1であることの根拠にはなっていません。矛盾
が生じなければどのように定義したってかまいません。普通は0^0は定義されない、と思うのですが。

>>308
そだよね。

>>308
おまいの論理だと、lim[x→0]x/x=1で0/0=1と定義できますが？
0/0が1と定義できなかった理由を考えると、同じ論理で0^0も1とは
定義できないはずだが。(もっとも、0/0のときより条件は過酷になるけど）

0^0 = x とすると、

x^n = (0^0)^n = 0^(0*n) = x

x^n-x = x(x^(n-1)-1)
　　　　= x(x-1)(x^(n-2)+・・・+1)

n を任意の正整数に取ることによって、

|x| = 1

となる全ての複素数 x を解に持つことが出来る。

∴ x=0, |x|=1

（訂正）

x^n - x = 0

（左辺） = x^n - x
　　　　　= x(x^(n-1)-1)
　　　　　= x(x-1)(x^(n-2)+・・・+1)

>>311
＞x^n-x = x(x^(n-1)-1)
＞　　　　= x(x-1)(x^(n-2)+・・・+1)
２行目は必要なし。そうすることで、ｎを正整数と断らなくていいようになる。
逆に、正整数から、
＞となる全ての複素数 x を解に持つことが出来る。
としてしまうには少し頼りないかも。

849

637

さてさて、指数法則というのはa^nの底a≠0の場合のみで定義されているわけだ。
だから、指数法則は0^0の値がどうであるかに関して何も言及する資格がない。
それを踏まえて
複素数z=x+iyを準備して|z^z|の複素関数のグラフをプロットしてみる。
http://strawberry.atnifty.com/cgi/up/src/up3201.jpg
そーすると(x,y,z)=(0,0,1)としている点はその周囲と連続だとしても何ら問題はない。
故に、0^0=1と結論しても何ら問題はないだろう。

>>311
底が0なのに指数法則を適用してるから完全な誤りだね。

>>316
指数法則がa≠0の場合のみで定義されているというのはなぜ？

>>318
そう定義されているから。
あえて言えば指数法則でやってみたい演算に矛盾を来すから。
しかしこれは指数法法則で扱うべき演算のクラスの中に0^0を含むべきでないということに過ぎず、
0^0という数の存在についてなんら肯定・否定もしないものであることをいっておく。

除算の規則は単一の演算子の適用結果に言及するものでしかないが、
指数法則は演算同士の変換規則であり、あつかう数自身については
何ら言及していない。
つまり、指数法則が適用不可能な指数を用いた数というのは十分にぞんざいし得る。
それは単に変換規則が適用できない数である。

ぞんざいし得る→存在しうる

>>319
そうは定義されていないでしょ
指数法則でやってみたい演算に矛盾を来す例は何ですか？

>>322
指数法則でググってみな。
全部　底≠０　ってなってるから。

>>323
a≠0としてあるのは0^0が面倒だからだよ
でも今はそれをあえて考えているんだから
「定義だから」というのは変

指数法則でやってみたい演算に矛盾を来す例は何ですか？

>>324
そうか複素数にまで話を広げて考察したいとしているわけだから
0^(-1)とかで定義ができないということを言いたいんだな
しかしそれはa/0が持つ制約と同様だと思われ

>>324

>>48とかこのスレの上の方にいっぱいある奴が矛盾を来す例だな。

>>326
それは>>325に書いたのと同じ制約でしょう
たしかに0^xにはそういう制約はありますね

>>327
「同様」なだけで同型でもなんでもないだろ。

>>328
同型って何だ？

>>329
代数でいう同型。

代数でいう同型っていうのは構造を持つ二つの数学的対象の間に
同型写像があるという状況だと思うが
この場合はどういう意味なのかと聞いているのです

^と/の成す半群と体は同型じゃないでしょって事。

>>332
^も/も、半群でも体でもなくて演算です

「^と/の成す半群と体」と書いてあるのであって
「半群^と体/」なんて書いてないじゃん

０＾１＝０＾（３−２）＝０＾３／０＾２＝０／０となる。

よって０＾１が不定であることと０／０が不定であることは同値。

>>335
底が0なのに指数法則を適用してるから完全な誤りだね。

付きあっ取れんな、このスレ。

>>334
^は半群の演算ではないし/は体の演算じゃないけどね

3/3=1
2/2=1
1/1=1
0.1/0.1=1
0.01/0.01=1
遵って数学的帰納法により
0/0＝１

>>316
lim[x→0,y→0]x^y=1?
lim[x→y^(1/y),y]x^y=1??
lim[z→yexp(ix/y),y→0]z^y=1???

どこが0^0で連続なのかと小一時間（ｒｙ

>>316
0^0を定義できるとするには、任意の関数に関して0^0が共通した極限値を
持つことが最低限の条件となる。

したがって、>>316は一つの関数について極限値を例示しただけで、
それで定義できることにはならない。
>>340にしめした関数f(z)={z^(1/z)}^z、はz→0のとき0^0の極限値を与えるが、
それは0となる。
f(x,y)={yexp(ix/y)}^yも同様に0^0を与えるが、それはexp(ix)となる。

よって、定義できない。

もっとも0^0だけ指数法則を無視した値をとろうとすれば、
指数法則を適用しなければならない0^x,x→0にたいして矛盾が生じるのは
当然のことである。

http://strawberry.atnifty.com/cgi/up/src/up3201.jpg
a=bの下では|a^b|の連続性により遺漏無く0^0を定義できるって事だな。
0^0なのだから、a=bという制約は何ら不当ではないだろう。

f(x,y)={yexp(ix/y)}^yは0^0に適用しようとするならyexp(ix/y)=yという条件を満たさなければならない。
しかしyexp(ix/y)=yを満たすx,yは常にx=yを満たさないので、0^0に適用する、すなわちx=yであるという
事に矛盾する。

従ってf(x,y)={yexp(ix/y)}^yを0^0に適用しようとすることは矛盾を来すので
これを行うことは許されない。

>>342
>もっとも0^0だけ指数法則を無視した値をとろうとすれば、
>指数法則を適用しなければならない0^x,x→0にたいして矛盾が生じるのは
>当然のことである。

これはめちゃくちゃで無根拠。
そのような事実を要請する根拠は存在しない。
指数法則は底が非0の場合にしか言及しないし、極限について何ら要請をしない。