数学の質問スレpart24

1 ：数学は言葉だ！：03/11/17 07:52 ID:Oap/6zMe

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　
http://ime.nu/members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　
http://ime.nu/www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレpart23
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50

2 ：数学は言葉だ！：03/11/17 07:53 ID:Oap/6zMe

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50

3 ：数学は言葉だ！：03/11/17 07:54 ID:Oap/6zMe

4 ：数学は言葉だ！：03/11/17 07:55 ID:Oap/6zMe

Part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50
part23
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1067761519/l50

5 ：大学への名無しさん：03/11/17 08:21 ID:1GkFTysK

>>1乙

「１×」なら正解４割　センター試験、数学の答えに偏り
http://www.asahi.com/national/update/1117/006.html

ここでは前から言われている事だが…

6 ：高二：03/11/17 12:33 ID:4yQ+qSbp

極基本的な事で申し訳ないんですが

(x+1)/f(x)・g(x)の積分をする際にA/f(x)±B/g(x)と変形しますよね？（A,Bは定数）
その後AとBを求めf(x)が分母の式とg(x)が分母の式をそれぞれ積分と言う
解き方です。この最初に行われている式変形のやり方が身についてない（忘れてる？）
事に気ついたんですがこれって何時・どの分野で学習する内容なんでしょうか？
暫く前に見た様な気がしつつも思い出せません。この変形の詳細or学習分野の
情報を是非お願いします。

7 ：大学への名無しさん：03/11/17 13:55 ID:re74ev4w

>>5
もうセンター試験の問題って出来上がってるんですよね？
そしたらちょっとｳﾏｰでつね。

ｃ：y=x^4-6x^3+13x^2-6x+6と２点で接する直線はただひとつある。
その直線をｌとし、ｌとｃで囲まれる面積ｓを求めよ。

ふたつの接点が求められません。
あと、直線の式が出たら、グラフを描いて積分すればいいんですよね？
みなさんよろしくお願いします。

8 ：大学への名無しさん：03/11/17 14:56 ID:izq4/R/U

接点のx座標・・・1,2
積分の値・・・1/30

9 ：大学への名無しさん：03/11/17 15:12 ID:re74ev4w

すいません、接点の求め方を教えていただけないでしょうか。。。

10 ：大学への名無しさん：03/11/17 15:31 ID:izq4/R/U

別に接点は必ずしも求める必要はないが一応。

接線の方程式をl(x),接点のx座標をa,b(a<b)とすると、条件より
x^4-6x^3+13x^2-6x+6-l(x)=(x-a)^2(x-b)^2　・・・☆
と表せて、求める面積sは
s=∫[a,b](x-a)^2(x-b)^2 dx
=(1/30)*(b-a)^5
となる。（この積分は直接計算もできるけど、有名な積分の形なんで調べてみれ）
一方、☆において解と係数の関係より
a+b=3
ab=2
がわかる。a<bとしたからa=1,b=2
よってs=1/30

合ってるか知らんよ。

11 ：大学への名無しさん：03/11/17 15:35 ID:re74ev4w

ありがとうございます！
たぶん合ってます。

12 ：前スレ929：03/11/17 16:43 ID:KOAMVdg7

896 ：蝋翼：03/11/15 22:54 ID:fUGP2f43
>>894
f(x)を(x-1)^2で割った余りが2x+3ってことは
f(x)=R(x)(x-2)(x-1)^2+ax^2-(3a+2)x+2a+7としてんだから
R(x)(x-2)(x-1)^2+ax^2-(3a+2)x+2a+7を(x-1)^2で割った余りが2x+3ってことでしょ
R(x)(x-2)(x-1)^2の部分は(x-1)^2で割り切れるので余り0となるから
ax^2-(3a+2)x+2a+7の部分を(x-1)^2で割った余りが2x+3にならないとだめじゃん

929 ：大学への名無しさん：03/11/16 13:13 ID:8Mo3P4es
>>896 俺も今その手の問題やってるけど最後の二行が頭の中ではわかってるんだけど
　　　なんかおぼつかない。いわゆるほんとに理解してないってことになるのかな。
　　　例えばax+bをxで割ると、商がaで余りがbになるけど、こんな感じなのかな。
　　　なんか整式の割り算って苦手だな。そんな俺にコツとかポイントとかアドバイスを
　　　ください。

前スレ934には悪いけど、本当の理解がほしいのでこれに答えて欲しいです。

13 ：前スレの936：03/11/17 17:18 ID:5q1a+3MJ

遅くなって申し訳ないんですが前スレの938さんありがとうございました。

14 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/17 17:39 ID:agFYGNcu

>>12
もし，納得できないのであれば，蝋翼氏のカキコを背理法で証明してみたら？
つまり，ax^2-(3a+2)x+2a+7を(x-1)^2で割った余りが2x+3でないと仮定して考えていく方法。
この仮定のもとでは，f(x)を(x-1)^2で割った余りは2x+3にならないので，問題文に与えられた
条件に矛盾する．結局，ax^2-(3a+2)x+2a+7を(x-1)^2で割った余りが2x+3にならざるを得ない．

15 ：大学への名無しさん：03/11/17 17:52 ID:W9p6txjw

>f(x)を(x-1)^2で割った余りが2x+3ってことは
>f(x)=R(x)(x-2)(x-1)^2+ax^2-(3a+2)x+2a+7としてんだから
その商をQ(x)とすれば
f(x)=R(x)(x-2)(x-1)^2+ax^2-(3a+2)x+2a+7=Q(x)(x-1)^2+2x+3
ってことだよな？　したら
R(x)(x-2)(x-1)^2+ax^2-(3a+2)x+2a+7=Q(x)(x-1)^2+2x+3
⇔　ax^2-(3a+2)x+2a+7={Q(x)-R(x)(x-2)}(x-1)^2+2x+3
となっから、
これは ax^2-(3a+2)x+2a+7 を (x-1)^2 で割った余りが 2x+3 だちゅうことを示してっぺ？
これでわがんねが？

16 ：大学への名無しさん：03/11/17 17:54 ID:Oa6c/NeM

和　Sn＝（2＾n-1)+(2・2^n-2)+(3・2^n-3)+・・・・+{(n-1)・2+n}を求めよ

等比数列の和の公式の応用ということは分かっているんですが、解けません。詳しく教えて下さい。

17 ：大学への名無しさん：03/11/17 18:11 ID:AFeHEGSj

>>6
　それは実は、教科書にはほとんど出てこないと思う。何気にみんな問題演習の上で、
　「これはこーやるもんなんだ」って暗記に近い形にしてるんじゃないかな。
　ついでに突っ込むと、AとBは定数になるとは限らない。例えば∫2x/(x^2+1)ｄｘの形にでも
　分けられれば、この積分は簡単に求まるから、（分子の次数）＜（分母の次数）になるように下げることが重要。
　いくつか問題を解いていくと気づくんじゃないかと。

>>14
　良い考えだ。

>>16
　表記があまりよくない・・・というか、一番最後{(n-1)・2+n}って、
　最初らへんの（2＾n-1)とかに矛盾するんだが・・・。

18 ：大学への名無しさん：03/11/17 20:29 ID:Oa6c/NeM

p>3でｐとｐ+２がともに素数のとき、ｐ+１は６の倍数であることを証明せよ

教えてくださいませ。。

19 ：大学への名無しさん：03/11/17 20:38 ID:kRR/klzE

>>18
対偶命題を証明せよ。つまり、P+1が６の倍数でなければ、P,P+1のうち、少なくとも一方は素数でない。

20 ：大学への名無しさん：03/11/17 21:59 ID:izq4/R/U

>>18
p,p+1は連続した二つの自然数だからどちらか一方は偶数
3<pかつp：素数という仮定よりpは奇数　よってp+1は偶数（2の倍数）

p,p+1,p+2は連続した三つの自然数だから少なくとも一つは3の倍数
3<pかつp,p+2：素数という仮定よりp,p+2は3の倍数ではない　よってp+1は3の倍数

以上によりp+1は2の倍数かつ3の倍数、すなわち6の倍数

21 ：大学への名無しさん：03/11/17 22:14 ID:PH4vEKgr

>>679
f(x)=(x-1)^2g(x)+2x+3 に g(x)=(x-2)h(x)+a を代入

22 ：大学への名無しさん：03/11/17 22:33 ID:2Dukxnuo

(y-x)^y'=y+x
この微分方程式の一般解を求めてください
本当に解けないのですが。。。

23 ：大学への名無しさん：03/11/17 22:40 ID:izq4/R/U

>>12
ごり押しというか、なるべく頭を使わないでやるのもいいよ。
微分を一回すればいい。

679 名前：大学への名無しさん投稿日：03/11/11 18:31 ID:8imYjk/o
整式f(x)をx-2で割ったときの余りは３であり、また、(x-1)^2で割った時の
商はg(x),余りは2x+3である。

(1)　　f(1)の値を求めなさい。
(2)　　f(x)を(x-1)(x-2)で割った時の余りを求めなさい。
(3)　　g(2)の値を求めなさい。また、f(x)を(x-1)^2(x-2)で割った時の余りを求めなさい。

まず問題文から何も考えずに
『　f(x)=(x-2)*A(x)+3　A(x)はある多項式　…(A)
　　f(x)=(x-1)^2*g(x)+(2x+3)　…(G)　』
と置ける。結局使うのはこれだけ。

次に求めたい式を未知数を置いて形式的に作ってしまう。
(2)f(x)=(x-1)(x-2)*B(x)+(ax+b)　←a,bを求めたい
(3)f(x)=(x-1)^2(x-2)*C(x)+(px^2+qx+r)　←p,q,rを求めたい

24 ：大学への名無しさん：03/11/17 22:40 ID:izq4/R/U

（続き）

(2)は『』の(A)(G)にそれぞれx=2,1を代入した値からa,bの連立方程式でＯＫ
(3)も同様にして
f(1)=p+q+r=5
f(2)=4p+2q+r=3
まではわかる。ここまででほとんど頭を使ってないけど、ここで少し考える必要がある。
未知数が三つだから情報があと一つ欲しい。求めたい式と『』を見比べると(A)はもう
使えそうもない。(G)はx=1を代入したのに使ったのは(x-1)^2の部分だけど、これは2乗
もいらなくて本来なら(x-1)で十分のもの。つまりここに情報が一つ余っている。
よって微分で情報を引き出す。{(x-1)^2*(ある多項式)}'=(x-1)*(ある多項式)に注目。

(G)を微分　f'(x)=(x-1)*(多項式)+2
(3)の式を微分　f'(x)=(x-1)*(ある多項式)+(2px+q)
この二つの式にx=1を代入して 2p+q=2 を得る。あとは連立方程式を解いて
p=-4,q=10,r=-1

25 ：大学への名無しさん：03/11/17 23:12 ID:pmJs0eXX

>>16
Sn = 1*2^(n-1) + 2*2^(n-2) + ･･････････ + (n-2)*2^2 + (n-1)*2　と解釈すると、
2*Sn = 2^n + 2*2^(n-1) + 3*2^(n-2) + ･･･････････+ (n-1)*2^2
Sn =　　　　　　2^(n-1) + 2*2^(n-2) + ･･････････ + (n-2)*2^2 + (n-1)*2
2*Sn - Sn = Sn = {2^n + 2^(n-1) + 2^(n-2) + ･････････ + 2^2} - 2(n-1)
Snは初項が 2^n、公比が 2^-1=1/2 の等比数列の第n-1項までの和から
2(n-1)を引いたものだから、Sn = (2*2^n){1-(1/2)^(n-1)} - 2(n-1) = 2^(n+1) - 2n - 2

26 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/17 23:22 ID:vmookpmP

>>22
(y-x)^(y')=y+x ？

27 ：22：03/11/18 00:01 ID:vWyH1sJq

(y-x)*y'=y+xです。
ごめんなさい。

28 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/18 00:15 ID:pfPAI+NT

>>27
(y-x)y'=y+x ⇔ yy'=xy'+y+x
yy'={(1/2)y^2}'，y+xy'=(xy)' であるから，
{(1/2)y^2}'-(xy)'=x
両辺をxで積分すると
(1/2)y^2-xy=(1/2)x^2+C (C：積分定数)
y^2-2xy-x^2+C'=0 (-2C=C')
となる．
yについて解かなければならないのなら，これを解の公式で「形式的」に解くと，
y=x±√(2x^2-C') になると思ふ.

29 ：22：03/11/18 00:25 ID:vWyH1sJq

ありがとうございます。
yy'={(1/2)y^2}'かぁ・・・思いつかなかった。

30 ：大学への名無しさん：03/11/18 00:25 ID:qRd/1peC

f(x)=なんとか～～～
　　=なんとかーー

と続けてた時に”x>0より”とか書きたいときに
f(x)=なんとか～～～
　　=なんとかーー
x>0より
　　=なんとか

と書いて良いんですか？

31 ：22：03/11/18 01:01 ID:vWyH1sJq

すみません、もう１問
y'=(x^2+y^2)/xy

32 ：大学への名無しさん：03/11/18 01:16 ID:KWHfCEqr

(y/x)=uとでも置いて解け

33 ：大学への名無しさん：03/11/18 01:18 ID:kQOz9Mn2

>>31
それ、高校か？

34 ：大学への名無しさん：03/11/18 01:52 ID:btXGXivR

(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)の展開式においてｘ＾n-2の係数（n≧２）を求めよ。

x＾ｎ-１の係数はｎ（ｎ+１）／２と求まったのですがｘ＾ｎ-２が全くわかりません

35 ：長助：03/11/18 02:36 ID:bP4SRXfX

>>34
z.B.
(1+2+3+4)^2=2(1*2+1*3+1*4+2*3+2*4+3*4)+(1^2+2^2+3^2+4^2)

36 ：ヒッキー中２：03/11/18 03:09 ID:BBn1qnwa

接線の方程式で，
y-f(a)=f'(x)(x-a)
ってのがあります．
これ，
y=f'(x)(x-a)+f(a)
で，つまり，
y=f'(x) （f'(x)は導関数だから接線の傾き）
の直線を，
x軸方向にa，
y軸方向にf(a)，
だけ平行移動したものですよね？

あと，これが直感で理解できなかったのってたぶん関数の基礎がまだ完璧じゃないからだと思うんですけど、
だって↓がわからないから．

関数においてaが傾きである．
y=2x
傾きは2
∟(1,2) (2,4) できちんと2倍になってる．

y=x^2
a=1 傾きは1のはず。
なのに、
(1,1) (2,4) (3,9)
1倍になっていない。

なんでですか教えてください（　*　ﾟ　ｰ　ﾟ　）

37 ：ヒッキー中２：03/11/18 03:16 ID:BBn1qnwa

完全にまちがえました．
書き直し．
接線の方程式で，
y-f(a)=f'(a)(x-a)
ってのがあります．
これ，
y=f'(a)(x-a)+f(a)
で，つまり，
y=f'(a)x （f'(a)は導関数だから接線の傾き）
の直線を，
x軸方向にa，
y軸方向にf(a)，
だけ平行移動したものですよね？

あと，これが直感で理解できなかったのってたぶん関数の基礎がまだ完璧じゃないからだと思うんですけど、
だって↓がわからないから．

関数においてaが傾きである．
y=2x
傾きは2
∟(1,2) (2,4) できちんと2倍になってる．

y=x^2
a=1 傾きは1のはず。
なのに、
(1,1) (2,4) (3,9)
1倍になっていない。

なんでですか教えてください（　*　ﾟ　ｰ　ﾟ　）

38 ：ヒッキー中２：03/11/18 03:19 ID:BBn1qnwa

ちょっと待って！！！
下のは書いてて解った（　；　´　д｀）

上のをおながいします

39 ：ヒッキー中２：03/11/18 03:22 ID:BBn1qnwa

二次関数ということはすなわちｸﾞﾗﾌは曲線であり、
傾きはその座標座標によって変わる。その傾きを求めるのが微分じゃないか・・・・・・　不覚だ・・。・・

40 ：１２（前スレ９２９）：03/11/18 06:50 ID:8t8Tw01z

ありがとう。みんなありがとう!

41 ：大学への名無しさん：03/11/18 06:57 ID:q6UjCQ9D

あ、新スレ０２

42 ：大学への名無しさん：03/11/18 07:18 ID:vIRtq+I9

ttp://www.rakuten.co.jp/kywa/532927/532982/

まさに今始まった祭　乗り遅れるな
プラズマTVが68000円

43 ：大学への名無しさん：03/11/18 15:33 ID:q6UjCQ9D

>>34
　x^(n-2)の係数を求めるっつーことは、展開するときにｘをn-2個とってきて、
　残りの２個は１～ｎの中から２つ取ってくる。んで、その２つを掛け合わせるんだよね。
　例えば、(x+1)～(x+n-2)までは全部ｘを取って、(x+n-1)と(x+n)は定数のほうをとるって具合に。

　そう考えると、地道にやればこーゆーことになる。
　「取る定数を考えればいいから、ｎを取ったとき、あと１つは１か２か３か・・・n-1を取る。
　っつーことはｎを取った場合だけでも係数はｎ*1＋n*2＋・・・＋n*(n-1)になる。
　次にｎを取らずにｎ－１を取った場合を考えると、あと１つは１か２か・・・n-2を取るから
　この場合は(n-1)*1+(n-1)*2＋・・・+(n-1)(n-2)か。結局最終的には・・・」
　
　さてどうなる？

　

44 ：大学への名無しさん：03/11/18 16:37 ID:lB8UeXw+

>>34
(x+1)(x+2)(x+3)……(x+n)=a(n)x^n+a(n-1)x^(n-1)+a(n-2)x^(n-2)+・・・+a(1)x+a(0) とおくと
f(x)=(1+x)(1+2x)(1+3x)……(1+nx)=a(n)+a(n-1)x+a(n-2)x^2+・・・+a(1)x^(n-1)+a(0)x^n
と表せて
f'(x)=∑[k=1,n]Π[j=1,n、j≠k]k(1+jx)=a(n-1)+2a(n-2)x+・・・+(n-1)a(1)x^(n-2)+na(0)x^(n-1)
∴ a(n-1)=f'(0)=∑[k=1,n]Π[j=1,n、j≠k]k=∑[k=1,n]k=n(n+1)/2
また、
f''(x)=∑[k=1,n]∑[j=1,n、j≠k]Π[i=1,n、i≠k,j]kj(1+ix)=2a(n-2)+6a(n-2)x+・・・+(n-1)(n-2)a(1)x^(n-3)+n(n-1)a(0)x^(n-2)
∴ 2a(n-2)=f''(0)=)=∑[k=1,n]∑[j=1,n、j≠k]Π[i=1,n、i≠k,j]kj=∑[k=1,n]∑[j=1,n、j≠k]kj=∑[k=1,n]k∑[j=1,n、j≠k]j
　　　　　=∑[k=1,n]k(-k+∑[j=1,n]j)=-∑[k=1,n]k^2+(∑[k=1,n]k)(∑[j=1,n]j)=-∑[k=1,n]k^2+(∑[k=1,n]k)^2
　　　　　=-n(n+1)(2n+1)/6+{n(n+1)/2}^2={n(n+1)/12}{-2(2n+1)+3n(n+1)}=(n-1)n(n+1)(3n+2)/12
∴ a(n-2)=(n-1)n(n+1)(3n+2)/24

45 ：大学への名無しさん：03/11/18 18:04 ID:cL/x9M+b

>>34
もっと簡単に解こうよ。じっくり考えると、x^(n-2)の係数は
(1/2)*{(1+2+3+・・・・+n)*(1+2+3+・・・・+n)-(1^2+2^2+3^2+・・・・+n^2)}
=(1/2)*[{n*(n+1)/2}^2-n*(n+1)(2*n+1)/6]
=n*(n-1)*(n+1)*(3*n+2)/24

たった４行じゃん。

46 ：大学への名無しさん：03/11/18 18:47 ID:T4ShZ1eP

>>45
馬鹿か？！
じっくり考えると　って自分で考えたのか？
考えてないんだろぅ　考えたって言い張りたいなら、そこを丁寧に説明して美奈世？
結果だけならパクればいいさ！　ヴぉゲ　カス　ぶぁーか！

47 ：大学への名無しさん：03/11/18 19:00 ID:cL/x9M+b

ウワーン。>>46がいじめるよ～。

48 ：大学への名無しさん：03/11/18 19:25 ID:HFrKcKS4

>>34
もっと素直に出来るよ。

x^(n-1)の係数は>>43の最初の三行で言われている通り。
だから係数はこれをそのまま書けばいい。つまり

Σ[1<=a<b<=n]ab （ <= は不等号の記号）

ということ。これで考えるのは終わり。あとは計算するだけ。

Σ[1<=a<b<=n]ab
=Σ[1<=a<=n](Σ[a<b<=n]ab)
=Σ[a=1 to n]a(Σ[b=a+1 to n]b)
=Σ[a=1 to n]a*(1/2)(n+a+1)(n-a)
=(1/2)Σ[a=1 to n](-a^3-a^2+n(n+1)a)
あとは省略。

49 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:01 ID:EjwuDQ1G

>>48
それを数式処理したのが>>44だろ。
あんまり中途半端なコメントすなや。

50 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:13 ID:FBiyF8V7

だからその数式処理が要らないって話だろw
頭悪すぎ

51 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:24 ID:EjwuDQ1G

またまた中途半端なガキが出てきたな　ブォゲ！
なんか言いたいならてめぇがわかりやすぅ～く説明してみろや！　カス！
できもしねぇくせして能書きたれんじゃねぇ～よ！　ヴァ～カ！

52 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:26 ID:cL/x9M+b

・・・・祭りの悪寒。

53 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:38 ID:m8yqIfPd

ｼﾞｵ…の予感

54 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:39 ID:q6UjCQ9D

　はぁいｖ>>53

55 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:40 ID:m8yqIfPd

うわ・・・・・・・・・・・・・・・・
一分で出てきた（ｗｗ

56 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:41 ID:q6UjCQ9D

引きこもりがばれる・・・

57 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:46 ID:m8yqIfPd

挙げ

58 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:52 ID:m8yqIfPd

ｼﾞｵ…は、

ID:EjwuDQ1Gな予感

59 ：大学への名無しさん：03/11/18 20:54 ID:q6UjCQ9D

>>58
　え！僕あんな暴言はかない！

60 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/18 20:58 ID:Me7+Hcwa

>>34
いろいろな解き方があるけど，漸化式で処理してもいいかも。
自分にとってやりやすい方法でやってみるといいかも。

f_n(x)=(x+1)(x+2)・・・(x+n) とし，f_n(x)のx^(n-2)の係数をa(n)とおく．(n≧2)
いま，f_n(x)のx^(n-1)の係数は(1/2)n(n+1)であるから，
f_n(x)=x^n + {(1/2)n(n+1)}x^(n-1) + a(n)*x^(n-2) + [n-3次以下の整式]
とおける。この式より，
f_(n+1)(x)=x^(n+1) + {(1/2)(n+1)(n+2)}x^n + a(n+1)*x^(n-1) + [n-2次以下の整式]・・・ア
となる．また，
f_(n+1)(x)={f_n(x)}*{x+(n+1)}
=x^(n+1) + {(1/2)n(n+1)+(n+1)}x^n + {(1/2)n(n+1)^2+a(n)}x^(n-1) + [n-2次以下]・・・イ
であるから，アとイのx^(n-1)の係数を比べると，
a(n+1)=(1/2)n(n+1)^2+a(n) ⇔ a(n+1)-a(n)=(1/2)n(n+1)^2・・・ウ
を得る．で，a(2)=2・・・エであるから，ウとエより，a(n)を求めればよい．
n≧3 のとき，
a(n)=a(2)+Σ[k=2,n-1]{(1/2)k(k+1)^2}
⇔ a(n)=Σ[k=1,n-1]{(1/2)k(k+1)^2}
⇔ a(n)=(1/8)(n-1)^2*n^2 + (1/6)(n-1)n(2n-1)+(1/4)(n-1)n
⇔ a(n)= (1/24)(n-1)n{3(n-1)n+4(2n-1)+6}
⇔ a(n)=(1/24)(n-1)n(n+1)(3n+2)
となる．これは n=2 も満たす。よって，(1/24)(n-1)n(n+1)(3n+2)・・・答

61 ：大学への名無しさん：03/11/18 21:13 ID:cL/x9M+b

だから、４行で済むと（ｒｙ

62 ：ヒッキー中２：03/11/18 22:35 ID:Y9xef0E2

>>60
うわああああああひさしぶり見たあああああああああああ(　　･　　∀　　･　　)！！！！！

63 ：めかじき ◆fishToR24Y ：03/11/18 22:45 ID:4VtBGVxL

f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
が任意のx,yについて成り立つ。
f´(0)=2の時f´(x)を求めよという問題です。f(0)=4　になるところまではわかったんですが…

64 ：大学への名無しさん：03/11/18 22:53 ID:EjwuDQ1G

>>63
f(x+y)=f(x)+f(y)+3xy(x+y+2)-4
x=y=0 とすると f(0)=4
y≠0 のとき
{f(x+y)-f(x)}/y={f(y)-f(0)}/y+3x(x+y+2)
ここで y→0 とすると
左辺→f'(x)、右辺→f'(0)+3x^2+6x=3x^2+6x+2
∴ f'(x)=3x^2+6x+2

65 ：めかじき ◆fishToR24Y ：03/11/19 00:45 ID:Keug1yTX

>>64
ありがとうございますm(__)m

66 ：大学への名無しさん：03/11/19 01:01 ID:nP7F3iYs

すいません。ｼﾞｵってなんですか？

67 ：大学への名無しさん：03/11/19 07:48 ID:IeU2KbUQ

連続するｎ個の自然数はn!で割り切れること
は、どう証明すればいいんですか？

68 ：大学への名無しさん：03/11/19 08:02 ID:IgN8997o

>>67
連続するｎ個の自然数の積 m(m-1)(m-2)…(m-n+2)(m-n+1)　(n=1,2,3,…,m、m=n,n+1,n+2,…) が n! で割り切れることを示すと、

異なるm個のものからn個取り出して作る組合せの総数 C[m,n]
C[m,n]=m!/{n!*(m-n)!}=m(m-1)(m-2)…(m-n+2)(m-n+1)/n!
は自然数であるから、連続するｎ個の自然数の積 m(m-1)(m-2)…(m-n+2)(m-n+1)　(n=1,2,3,…,m、m=n,n+1,n+2,…) は n! で割り切れる。

69 ：大学への名無しさん：03/11/19 08:10 ID:20ZbYXvA

>>67
　連続するｎ個の自然数の「積」だよね？警告、問題文は正確に。
　とにかく文字を置いて進めてみる。

【ひんと】連続するｎ個の自然数　を文字にすることを考える。単純に、
　(k+1)(k+2)(k+3)･･･(k+n-1)(k+n)と置いてみよう（ｋ＝０～・・・）。これが適切かどうかは分からないけど、
　こう置くこと自体に間違いは無いんだから一応解けるはずだ。たまに上手な文字の置き方ってのがあるけど
　それはもう少し先に得る技術。
　ｎ！は普通にｎ！＝1･2･3･4･････(n-1)･nで良いはず。

　次にごく単純に考えれば、(k+1)(k+2)(k+3)･･･(k+n-1)(k+n)＝P*n!　（Pは整数）と書いてみて、この等号が成り立つかどうか確認すれば良いはずだ。
　問題文は次のように還元されるんじゃないか。
　『(k+1)(k+2)(k+3)･･･(k+n-1)(k+n)＝P*n!が、全てのｎについて成り立つことを示せ。』
　ｎ＝１のときP＝(k+1)と置くことで等号を成り立たせることができる。
　ｎ＝ｊのとき(k+1)(k+2)(k+3)･･･(k+j-1)(k+j)＝P*j!を成り立たせるPを取ることができたとすると
　ｎ＝ｊ＋１のとき、(k+1)(k+2)(k+3)･･･(k+j)(k+j+1)＝P*j!*(k+j+1)　（ここでn=jのときの仮定を用いた）
　これが、P*j!*(k+j+1)＝Q*(j+1)!となるようにP,Qを定めてやればいい（数学的帰納法の成立！）。
　右辺を展開して、P*k*j!＋P*(j+1)!　これを強引に(j+1)!でくくろうと考えれば、
　例えばP＝j+1とすることで、P*k*j!＋P*(j+1)!＝(j+1)*k*j!＋(j+1)*(j+1)!＝(k+j+1)*(j+1)!
　すなわち、P＝j+1、Q＝k+j+1と取ることで等号を成り立たせることができる。

　有名な問題で、もちろん他にも証明方法はあるんだけど、地道に歩けばこーゆーことになる。
　【ひんと】とかいって解いちまった。

70 ：大学への名無しさん：03/11/19 13:15 ID:IeU2KbUQ

>>69

大学入試に出ますか？

71 ：大学への名無しさん：03/11/19 13:15 ID:20ZbYXvA

>>70
　出るか出ないかは出題者じゃないから知らないけど、範囲内であることは確か。

72 ：大学への名無しさん：03/11/19 13:37 ID:L4XGpSYa

>>69
それは証明になってないよ。
n=jで仮定したPに
n=j+1で具体的な値を代入してるもの。

73 ：大学への名無しさん：03/11/19 13:44 ID:20ZbYXvA

>>72
　ん？ん？ｎ＝ｊのとき、Pという値に定まったとして、ｎ＝ｊ＋１のとき、
　その具体的な値を与える。これはｎ＝ｊのときの仮定も満たす。

　・・・どこかおかしいかな・・・。

74 ：大学への名無しさん：03/11/19 13:49 ID:20ZbYXvA

『(k+1)(k+2)(k+3)･･･(k+n-1)(k+n)＝P*n!が、全てのｎについて成り立つことを示せ。』
少しおかしいか。「そのようなPが全ての自然数ｎについて取れることを示せ」かな。
っつーことはPはｎの関数らしく書いたほうが良かったかな。
ｎ＝ｊのときPなる値が取れたとすると、ｎ＝ｊ＋１のときはQなる値が取れて、
結局全てのｎに対して整数が取れる。

　やっぱおかしいかな・・・。自信無いから>>68さんの証明方法ってことで。
　あーごめん、下手に答えるもんじゃないな。。。

75 ：大学への名無しさん：03/11/19 14:07 ID:L4XGpSYa

>>67の問題って以前も話題になってたけど
普通は[a,b]=(a(a-1)…(a-b+1))/b!とでも置いて
[a+1,b+1]=[a,b+1]+[a,b]を使って（二重）帰納法を用いて証明する。
[a,b]という有理数が組み合わせの数という概念と一致する
というのを既知とするのは、テストなら減点されると思う。
数学的にはもちろん正しいけど。

76 ：大学への名無しさん：03/11/19 14:12 ID:20ZbYXvA

秋山仁は帰納法の解説した後「もっと早く言えばコンビネーション（以下略」
って言ってた。

77 ：大学への名無しさん：03/11/19 14:18 ID:AftCoRn5

>>75
いったいどんな理由で減点されるんだ？
減点される合理的理由って何なんだ？

78 ：大学への名無しさん：03/11/19 14:56 ID:L4XGpSYa

理由は合理性からじゃなくてテストだからということ。
テストというのは数学的に正しい＋出題者の意図を汲む
というものだから。だからもちろん減点しない採点者もいると思う。

問題によって何を既知とするかの判断は結構難しい。
非常に極端な例を挙げれば
「異なる二つの実数の間には少なくとも一つの実数が存在することを示せ」
という問題では当然実数の連続性を既知としてはいけないし
「f(x)が連続関数であることを示せ」
という問題で、いちいち実数の連続性の証明に遡る人はいない。

>>67の問題でいうと、組み合わせの数という概念が自然数であることと
組み合わせの数を与える数式がどうなるかということには論理的な隔たり
があるので、それを既知としていいかは何とも言えないのだけど
既知とした場合にほとんど何もしなくて済むようなものは
あまり既知としないほうがいいように思う、ということ。

より現実的に言うと、例えば>>67がある大学の数学の入試問題で、
合計4問の問題のうちの1問（配点25点）だったとして、解答欄に
「組み合わせの数 nCr=(n(n-1)…n-r+1))/r! は自然数であるから明らか」
とする勇気があるかということ。

79 ：大学への名無しさん：03/11/19 15:03 ID:L4XGpSYa

逆に例えば

問題1
(1) f(x)=cos(logx)を微分せよ
(2) ある3ｹﾀの自然数は一の位と百の位を入れ替えると云々
(3) >>67
(4) 適当な計算問題

こんなふうになっていたら一行で済ましてもいいかな、と思う。

80 ：大学への名無しさん：03/11/19 15:21 ID:AftCoRn5

>>78
呆れた。
君の書いていることは、その一文で既に論理破綻しているでは無いか。
そもそも、大学入試であれ、数学がそのように恣意的なものだという認識が間違っている。
また、C[n,r]の記号導入過程でこれは組合せの総数を表しているのは自明だし、
それが自然数であるのも自明です。
まぁ　君の数学ではどう定義されているか知らないが、
広く認知されている数学ではそうですよ。
出題者の意図云々は、もしそれを言い出す出題者がいたとすれば、
出題者が不適格者だということ。(あり得る話ですがねｗ
しかし、実際の出題は幾人かでチームを組んで討論を繰り返して決定されるもので、
その様なことは普通あり得ない。
大学入試問題の場合は、高校履修範囲で論理的に誤謬が無いものに関しては減点対称とはなりません。
高校履修範囲を超えたものに関しては、論拠を明示していれば原則減点にはしません。
以上。

81 ：大学への名無しさん：03/11/19 15:25 ID:20ZbYXvA

余り実りの無い議論は受験生のためにならないと思うが。

82 ：大学への名無しさん：03/11/19 15:44 ID:6A0oxXR+

入試に限らずテストなんて出題者によって採点基準が変わるなんて常識だろ？
マークシートの試験しか受けたことないのか？w

83 ：大学への名無しさん：03/11/19 15:44 ID:L4XGpSYa

いや普通に恣意的だよ・・・
論述試験の採点に客観的な基準なんてないよ。
実際に教授と話した結果だから・・・

>また、C[n,r]の記号導入過程でこれは組合せの総数を表しているのは自明だし、
>それが自然数であるのも自明です。
あとこれはよく読めばわかるけど
C[n,r]が組み合わせの数で、それが自然数であることと
C[n,r]=n!(n-r)!/r!となることは別問題だよ。と言っているんだけどな。

84 ：大学への名無しさん：03/11/19 16:51 ID:Rd0BeToB

・・・・・分からなくなってきたな。
「ｎ個の中からｒ個選ぶ選び方」≡n!/{(n-r)!*r!}
これは証明できないよな。「1+1=2」を証明できないのと同じだ。
だとすると、C[n,r]が組み合わせの数で、それが自然数であることと、C[n,r]=n!(n-r)!/r!となることは別問題かな？

85 ：大学への名無しさん：03/11/19 16:59 ID:lD4EJ4rw

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86 ：大学への名無しさん：03/11/19 17:12 ID:n20FFX58

>>83
何処の大学だ？
T大か？
また馬鹿なことを宣ふ教授がいたもんだ？！(ry

87 ：大学への名無しさん：03/11/19 18:21 ID:whXdpsHV

x>0°,y>0°,z>0°とするとき、sinx*siny*sinzの最大値を求めよって問題で
答えは3√3/8ってことはわかるんですが、三角関数を使った解答がうまくできません。
ヒントを下され。

88 ：大学への名無しさん：03/11/19 18:47 ID:n20FFX58

>>87
何で？
変数に従属関係ないのなら最大値 1 (>3√3/8) じゃないの？

89 ：大学への名無しさん：03/11/19 18:49 ID:20ZbYXvA

　円に内接する三角形の３角度をx,y,zとするんだろうな・・・

　再警告：問題文は正確に。

90 ：大学への名無しさん：03/11/19 19:33 ID:R3pg/qN8

すいません。
前スレで質問したのですが、Dat落ちしてしまって見れなくなったので
もう一回質問させてくださいです。
なぜ以下のような公式が成り立つのですか？

円上の点P（S,T)で接する接線の式は、(s-a)(x-a)+(y-b)(t-b)=r^2
となる。

91 ：大学への名無しさん：03/11/19 19:50 ID:+eT77bZ3

>>90
接線上の任意の点X(x,y)、円の中心C(a,b)とすれば
CP↑⊥PX↑=CX↑-CP↑、|CP↑|=r
∴ CP↑･PX=0　⇔　CP↑･CX↑=|CP↑|^2　⇔　(S-a,T-b)･(x-a,y-b)=r^2　⇔　(S-a)(x-a)+(T-b)(y-b)=r^2

92 ：大学への名無しさん：03/11/19 20:21 ID:o/wkb7GV

>>90
x^2+y^2=r^2…①
の円周上の点を(s,t)とおくと
s^2+t^2=r^2…②

①の両辺を微分xですると
2x+2ydy/dx=0
∴dy/dx=-x/y

よって(s,t)における接線の方程式は
y-t=-s/t(x-s)
(y-t)t+(x-s)s=0
∴sx+ty=r^2(∵②)…③

中心(a,b)、半径rの円の円は①の円を
x軸方向にa
y軸方向にb
だけ平行移動したものだから、接線の方程式は③の
x→a-x
y→y-b
S→x-s
T→y-t
にそれぞれ置き換えたものである
よって、円(x-a)^2+(y-b)^2=r^2の(S,T)における接線の方程式は
(S-a)(x-a)+(T-b)(x-b)=r^2

93 ：大学への名無しさん：03/11/19 21:13 ID:gZ+1VHpZ

お願い

一辺の長さがｎの立方体ABCD-PQRSがある。
ただし、２つの正方形ABCD、PQRSは立方体の向かい合った面でAP、BQ、CR、DSは、それぞれ立方体の辺である。
立方体の各面は一辺の長さ１の正方形に碁盤目（ごばんめ）状に区切られているとする。
そこで、頂点Aから頂点Rへ碁盤目状の辺をたどっていくときの最短距離を考える。
(１)辺BC上の点を通過する最短経路は全部で何通りあるか
(２)頂点Aから頂点Rへの最短距離は全部で何通りあるか

もう一つ

ｎを自然数とする。
さいころを２ｎ回投げてｎ回以上偶数の目が出る確率をPnとするとき
Pｎ≧1/2+1/(4n)
であることを示せ

94 ：蝋翼：03/11/19 21:40 ID:1yd7B2lw

>>93
(1) (3n)!/{(n)!(2n)!}
(2) 6[(3n)!/{(n)!(2n)!}-1]

違う？

95 ：大学への名無しさん：03/11/19 21:46 ID:g9WWNPWP

コンビネーションは自然数とならない場合も定義されるが、
78も80も自信ありげに自然数と書いてあるから笑える。

96 ：蝋翼：03/11/19 21:53 ID:1yd7B2lw

>>96
あまり詳しく知らんけどそれはコンビネーションじゃなくて
チューズじゃないんですか？

つーか>>94ぜんぜんちがいますた、スンマソン

97 ：93：03/11/19 22:01 ID:gZ+1VHpZ

結果も過程もわかりません
お願いします

98 ：蝋翼：03/11/19 22:05 ID:1yd7B2lw

>>93
(2) 6[(3n)!/{(n)!(2n)!}-3]+6
かな～？

99 ：87：03/11/19 22:08 ID:whXdpsHV

すいません。訂正で、
x+y+z=180°、x>0°,y>0°,z>0°とするとき、sinx*siny*sinzの最大値を求めよって問題で
答えは3√3/8ってことはわかるんですが、三角関数を使った解答がうまくできません。
公式使って変形して解けますか？

100 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/19 22:44 ID:QBda4Prx

>>93
2問目。
(1+1)^(2n)の二項定理を考えると，
p(n)はp(n)=(1/2)+〔{(2n)Cn}/{2*(4^n)}〕とまとめられるから，証明すべき不等式は
(2n)Cn≧{2^(2n-1)}/n
になるから，あとは帰納法でやるか，コンビネーションを階乗になおして，
対数とるとかしてやってみるとかして

101 ：大学への名無しさん：03/11/20 00:46 ID:IcINYc5N

>>95
どっちも組み合わせの数は自然数だって言ってるんじゃないの？ｗ

102 ：ヒッキー中２：03/11/20 02:57 ID:MlPEfgvm

数学ⅡBの微分法・積分法に入るとき、数学ⅠAまたは数学ⅡBのここは絶対習得済みじゃないとダメ！ってとこはどこですか？
教えてください。例えばⅡBだと先にベクトルやってなきゃまずいですね？
ちなみに自分は、数学IAは二次関数・場合の数・確率・三角比はやってます。図形の計量はまだ砂上の楼閣状態ってかんじです。
平面幾何（平面図形）はまだ手をつけてないです。
数ⅡBはまだﾍﾞｸﾄﾙぐらいしかやってないです。しかも内積のところで中断してる。
微分は導関数の導き方や微分係数算出なんかの基本的なことしかまだ出来ない状態。接線の方程式の前で止めてる状態です。

103 ：大学への名無しさん：03/11/20 02:59 ID:GzuNcbf0

>>102
中２なのに…？もう微分？

104 ：大学への名無しさん：03/11/20 03:00 ID:Dac6xOI+

大数でもやっとけ　

105 ：大学への名無しさん：03/11/20 03:00 ID:2D4H31Dg

>>102
別に美席やりたきゃやればいいじゃん

106 ：ヒッキー中２：03/11/20 03:03 ID:MlPEfgvm

＞１０３
微分やってるけど、座標平面上でなにが起こってるのかがまだいまいち理解できてないんです。
どこの分野の基礎理解が抜けてるのか自分でわからないんです。
っていうか微分するってことは接線の傾きを求めるってことだけど、その「接線」って言葉を初めて
聞いた（っていうか聞いたことはあるけどどういうものか知らない）ってこともあって、絶対どこかの
知識が抜けてるって思ったんです。

107 ：大学への名無しさん：03/11/20 03:10 ID:s4FfnkTB

>>95
意味不明な上に関係もない。

108 ：大学への名無しさん：03/11/20 03:39 ID:pqMQncSE

>>106
たしか接線が最初に出てくるのは平面図形の所じゃなかった？
まちがってたらスマソ。

109 ：大学への名無しさん：03/11/20 05:04 ID:IEBvNBsn

>>107
意味が理解できないからこそ関係なく思える

110 ：大学への名無しさん：03/11/20 05:50 ID:NPjdFARR

ｎが整数でないときｎ（ｎ－１）／２が整数でないことがあることは
ｎが整数ならｎ（ｎ－１）／２が整数であることとは関係がない。

111 ：大学への名無しさん：03/11/20 06:10 ID:s4FfnkTB

>>95＝>>109
何が自然数とならない場合かが不明。
ｍやｎがなら>>67とは全く関係ない。

112 ：大学への名無しさん：03/11/20 16:39 ID:xwo2Ki2R

この前の校内テストでこんな問題が出されました。
「ｘｙ平面上の3点Ａ，Ｂ，Ｃが与えられているとき､三角形ＡＢＣの面積を求める方法を思いつく限り述べよ」

ガッコの先生に言わせると
「最低３つは思いつくのが浮かぶのが受験生を名乗れる最低ライン」
だそうです｡５つなら「そこそこ」とも。
僕は１つしか浮かびませんでした(´Д⊂
「三辺の長さを出す→ヘロンの公式」てのだけです。

他にどんなのが考えられますか？

113 ：大学への名無しさん：03/11/20 16:45 ID:GzuNcbf0

>>106
まあ、あれだ
背伸びしすぎ。

114 ：大学への名無しさん：03/11/20 16:45 ID:s51MGmnx

>>112
　それって一番マニアックじゃないのか・・・。

　根本には、「一般の位置にある３点が与えられれば、とにかくその三角形の面積が求まる」
　ってことであって、別にその導き方はあまり本質的じゃないと思うんだけどな。
　まぁ一応お受験には色々知っておいたほうが良いのも事実。

　S=1/2|ad-bc|
=√|AB↑|^2|AC↑|^2－(AB↑・AC↑)^2
=1/2absinθ
=1/2r(a+b+c)
=1/2AB*CD　（但しDはCからABに引いた垂線の足）

　まぁ極端なこと言えば積分とかも言い出せるわけで。

115 ：大学への名無しさん：03/11/20 17:04 ID:sMM6XXiN

>>114
一般の位置ってなんだよ？
3点A、B、Cで三角形が作られる条件は
「3点A、B、Cは同一直線上にない」

敢えて1つ示せば S=abc/4R (Rは三角形ABCの外接円の半径)
他にいくらでもあるな。

116 ：大学への名無しさん：03/11/20 17:05 ID:s51MGmnx

>>115
　一般の位置　　ってあんまり使わないか・・・
　複数の点が与えられたとき、そのどれもが交わらず、一直線上に無いことを
　「一般の位置」と表現します。

117 ：大学への名無しさん：03/11/20 17:07 ID:s51MGmnx

　なんか変だ。
　一般の位置＝どの３点も一直線上に無く、どの２点を結んだ３直線も一点で交わらない
　かな。

118 ：大学への名無しさん：03/11/20 23:48 ID:XAbrjkNG

整式Aをx^3+2で割ると、商がx^2-x+3、余りが2x^2+5である。
整式Aをx^2-x+3で割った時の商と余りを求めよ。

答えは商がx^3+4、余りが2x-1でこれは出せたんですが、もう一つ余りが出ない場合を考えてやってみました。
以下のとおりです

A=(x^3+2)(x^2-x+3)+2x^2+5
=(x^3+2)(x^2-x+3)+(2x^2+5/x^2-x+3)(x^2-x+3)
=(x^2-x+3){x^3+2+(2x^2+5/x^2-x+3)}

よって余り０、商がx^3+2+(2x^2+5/x^2-x+3)となったのですが、これは解答には載ってませんでした。
これは間違ってるでしょうか？これもありだと思うのですが・・・よろしくお願いしますね

119 ：大学への名無しさん：03/11/20 23:51 ID:UVJX9+Ji

>>118　ﾜﾛﾀ

120 ：蝋翼：03/11/20 23:56 ID:BBpfvreH

整式とはなんぞや
ということですな

121 ：１１８：03/11/21 00:13 ID:0Ds0cbxA

え、わかりません。どういうこと？なにか初心を忘れてる？

122 ：１１８：03/11/21 00:32 ID:0Ds0cbxA

あ、もしや商が2次式だからまだ割れるって話でやっぱ解答のとおりなのかな？
>>119 >>120の言わんとしてることが気になる。ﾜﾛﾀって。狙ってもそんなレスしてもらったことありません。
だれか教えて。一応おれも考えたんだしさ。

123 ：大学への名無しさん：03/11/21 00:33 ID:2njd9O1B

>>118
7を5で割った余りは？

124 ：大学への名無しさん：03/11/21 00:34 ID:wG3png4g

>>122
整式の定義を言ってみて？

125 ：１１８：03/11/21 00:38 ID:0Ds0cbxA

>>123　２

>>124　単項式または多項式

126 ：大学への名無しさん：03/11/21 00:40 ID:wG3png4g

>>125
単項式または多項式の定義は？

127 ：１１８：03/11/21 00:42 ID:0Ds0cbxA

>>126　いくつかの文字や数を掛け合わせた式や、その和。

128 ：大学への名無しさん：03/11/21 00:44 ID:bpdFo5Q7

やさしい理系数学の例題13の解答1の(2)についての質問ですが
何故図形の対称性よりPは劣弧AB上にあるとしてよいのかわかりません
この参考書持ってる人教えて下さい、お願いします

129 ：大学への名無しさん：03/11/21 00:51 ID:wG3png4g

>>127
つまり、掛けるか足すかだけってことだよね？じゃあ2x^2+5/x^2-x+3は整式と言えると思う？

130 ：大学への名無しさん：03/11/21 00:51 ID:2njd9O1B

>>118
お前の理屈だと、7を5で割った商は7/5で、余りは0になるはずだが・・・

131 ：１１８：03/11/21 00:57 ID:0Ds0cbxA

>>129　じゃあ逆に1/xは整式ではないということですよね？

>>130　頭の中では「あーこれ違うな」っていう感がするんだけど、いかんせん
　　　等式が成り立っちゃったからなあ。でも>>129の2x^2+5/x^2-x+3は整式ではない
　　　ていうのがわかれば完璧に違うってわかるかも

132 ：大学への名無しさん：03/11/21 01:02 ID:wG3png4g

>>131
高校数学においては、そうです。大学で、関数論を学ぶと、整式の正式な定義を知ることになります。

133 ：１１８：03/11/21 01:23 ID:0Ds0cbxA

>>132　まりがとう。大学行ったら数学とかってそういう基礎の本質を最初からちゃんとやってくれるのかな？

134 ：１１８：03/11/21 01:29 ID:0Ds0cbxA

というか前スレに実数a、bでa≠0で、ak=bを満たす実数kって魔法みたい、ってレスした
者です。このkが好きで今回も2x^2+5=k(x^2-x+3)って感じでやってみました。
でも好きなやり方が違ってて悔しいっつー話です。まあ場数を踏んで勘を養えってことですね

135 ：大学への名無しさん：03/11/21 01:31 ID:wG3png4g

>>133
大学では、９割は独学です。講師は教材の３割もしゃべりません。

136 ：大学への名無しさん：03/11/21 02:31 ID:ByqkCM2i

＞１１８
仮にキミが100年に一人の天才的な頭脳の持ち主だったとしても
定義を自己流にするのだけはやめたほうがいいよ（・∀・）

137 ：大学への名無しさん：03/11/21 04:06 ID:ANQdjaw0

すみません、中学レベルの質問なんですが
「３つのサイコロの目の積が４の倍数にならない場合の数」
って、どうやって求めるんですか？
中学の時習った記憶があるんですが、忘れてしまって・・・。

138 ：大学への名無しさん：03/11/21 04:55 ID:4A+0ooyP

＞１３７
（答え）＝（全ての場合の数）－（積が４の倍数になる場合の数）

139 ：ヒッキー中２：03/11/21 05:19 ID:9x0A6QPL

全場合U=6*6*6=6^3=216
3つのｻｲｺﾛの目の積が4の倍数にならない場合の数をn(A)とする．
3つのｻｲｺﾛの目の積が4の倍数になるという場合の数は，すなわちn(Aの補集合)．
n(U)-n(Aの補集合)=n(A)
Aの補集合となる場合の数は，
216/4=54 ∴n(A)=54
n(A)=n(U)-n(Aの補集合)，n(A)=216-54=162 ∴n(A)=162
よって，3つのｻｲｺﾛの目の積が4の倍数にならない場合の数は 162．

合ってる？合ってる！？１

140 ：大学への名無しさん：03/11/21 06:07 ID:YBMcr+3D

　４の倍数にならない場合の数は

　（１）全て奇数を取る。すなわち3^3＝２７
　（２）１回だけ２または６を取る。すなわち２×３×３＝１８

　以上から求める場合の数は４５

>>139
　216/4=54 ∴n(A)=54
　
　４で割るのは間違いよ！

141 ：ヒッキー中２：03/11/21 06:32 ID:9x0A6QPL

＞１４0

　／　　　　　　／　　　　　　　　　　　＼　　＼
/　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ヽ
|　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　　|
|　　　　　　　　　　　　　　　￣　　　　　　　　　│
ヽ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　/　
　＼　　　　　　　　　（　─　　　　　　　　　／

142 ：ヒッキー中２：03/11/21 06:39 ID:9x0A6QPL

全て奇数をとる場合の数は、1，3，5 の目の各々に対し残りふたつのｻｲｺﾛがあるので、
積の法則により 3*3*3=27 通り．

これはわかった。
でも、

１回だけ２または６を取る ⇔ 4の倍数にはならない

なにこれ。定理かなにか？

143 ：大学への名無しさん：03/11/21 06:40 ID:YBMcr+3D

>>142
　取る偶数の数で場合分けてるの。
　（１）は全く偶数を取らないから当然４の倍数にならない。
　（２）は１回しか偶数を取らないから２の倍数だけど４の倍数じゃない。

144 ：大学への名無しさん：03/11/21 06:44 ID:YBMcr+3D

補足：（２）は、「１回だけ２か６を取って、残りの２回は奇数を取る」場合ね。

145 ：ヒッキー中２：03/11/21 07:04 ID:9x0A6QPL

＞１４３
3つのｻｲｺﾛをx,y,zとすると、

１回だけ２または６を取る

という場合には、

例えばxが2または6であった場合、
yまたはzが4
あるいは
yもzも4
という場合も含まれてしまうんじゃないの？

146 ：ヒッキー中２：03/11/21 07:06 ID:9x0A6QPL

１回だけ２または６を取る ⇔ 4の倍数にはならない
を証明してください　おねがいします

147 ：大学への名無しさん：03/11/21 07:08 ID:YBMcr+3D

>>146
　>>144読んで。

　＞例えばxが2または6であった場合、
yまたはzが4
あるいは
yもzも4
という場合も含まれてしまうんじゃないの？

ｘ以外は奇数を取る計算をしてるよ。含まれない。まぁ僕の言葉が悪かったんだけど。

148 ：ヒッキー中２：03/11/21 07:15 ID:9x0A6QPL

n，mを6以下の奇数とする．このとき，
2*nm または 2*n^2 または 2*m^2 ⇒ 非4の倍数
6*nm または 6*n^2 または 6*m^2 ⇒ 非4の倍数
であることを証明せよ．

149 ：大学への名無しさん：03/11/21 07:21 ID:YBMcr+3D

>>148
　ｎ、ｍを新たに　2n-1、2m-1と書く。
　2*(2n-1)(2m-1)＝2(4mn-2n-2m+1)＝4(2mn-n-m)＋２　よってこれは４で割ると２余る。
　６の場合も同様。

　こんなことしなくても感覚的に分からないかな・・・素因数分解とかで。
　奇数は素数２を持たない。４は素数２を２つ持つ。２，６は素数２を１つずつ持つ。
　求めるのは、素数２を０個または１個持つ場合でしょ。

150 ：大学への名無しさん：03/11/21 07:22 ID:rIaHN109

>>99
角度は弧度ではないのか？

151 ：ヒッキー中２：03/11/21 07:24 ID:9x0A6QPL

↑2*6以下の奇数*6以下の奇数 ⇒ 非4の倍数ってことが何の前知識もなしに瞬間にわかったのですか？

152 ：大学への名無しさん：03/11/21 07:29 ID:YBMcr+3D

>>151
　普通分かると思うよ・・・。

　２（６）×奇数×奇数　を素因数分解すると、２は１つしか出てこないのは自明。

153 ：大学への名無しさん：03/11/21 07:36 ID:aCA0rQVu

>>151
彼がなんと言うかわからないけれどもさ、おそらく似たような問題を前にやったことがあるだけ。
あるいは前知識があったというそれだけ。
そしてキミにはその前知識がなかったというだけ。
ラマヌジャンやガロアじゃねーんだから前知識無しに瞬間に閃くなんてありえねーから。
心配スルナ。

154 ：大学への名無しさん：03/11/21 07:40 ID:YBMcr+3D

>>153
　そんな屁理屈言い出したら足し算も掛け算も前知識になっちゃって、
　その質問自体が破綻すると思うんだけど・・・。

　ごく単純・簡単に理解・納得できるハズだし、そっこーで思いついて何ら不思議は無いかと。

　こんな議論受験生のためにならないと思うから消えるね。

155 ：大学への名無しさん：03/11/21 08:02 ID:xHjqcHt9

っていうか奇数偶数の表し方って数A～数Bの問題に頻繁に出てくるじゃん。
ﾋﾗﾒｷでもなんでもないよ、これは知識です。>>151（>>102）おまえが多分数列とかとばしてるからだよ

156 ：大学への名無しさん：03/11/21 08:07 ID:rIaHN109

違うな。
整数の倍数・約数問題対処の“1つ”の基本方針・姿勢として「素因数分解」があるが、
その発想がまるでないことが問題。
3個のサイコロの目 x、y、z (x、y、z=1,2,…,6) の積 xyz が4の倍数ということは、
これを素因数分解したとき
xyz=(2^2)*(3^p)*(5^q) (p=0,1,2,3、q=0,1,2)
このとき、条件に合う (x,y,z) はどんなものがあるのか？　と、頭の中で計算・思考してみるとよい。

157 ：大学への名無しさん：03/11/21 08:08 ID:xHjqcHt9

順番にやってくことの重要さはここにあるわけ。
接線を初めて聞いたとか言ってるけど、接線ってのはⅠAの平面図形の最初の円のところでちゃんと説明してあるはずなんだよ。
順序だててやらないからそういうことになる。頭冷やしなさい。OK?

158 ：大学への名無しさん：03/11/21 08:19 ID:xHjqcHt9

>>156
まあいいけどその（4行目~6行目）説明の仕方は完全に丸暗記知識のｱｳﾄﾌﾟｯﾄよ。自覚は無いかもしれないが。
ﾊｯｷﾘ言えばGakkenの『基礎からﾍﾞｽﾄ数学A』にある類似問題の解説と文字記号までほぼ一字一句違わないもんw
まあ要はｺｲﾂ（→中2）がおそらく野口悠紀夫あたりの言うこと真に受けて地道な理解を怠ってるのがいけないのさ。

159 ：大学への名無しさん：03/11/21 08:21 ID:Bja9SwxM

周期的に　数学は理解か暗記か　の話になるのはこのスレの宿命だね

160 ：大学への名無しさん：03/11/21 08:50 ID:rIaHN109

>>158
俺はそんな書物一度も読んだことないが、
要するに俺の書いたことが大方の正論ということですね？

まぁ　某中2君は『学ぶ事』の基本姿勢ができてないですね。
道具としての知識は、必要と思うなら獲得（暗記）すればよい。
何を獲得必要と思うかは、ある意味センス(先天的な)の問題ですが・・・

161 ：ヒッキー中２：03/11/21 08:55 ID:WQc4gKo2

＞２８１
１のほうはクソ。２のほうがなんていうか世界観も最高だしいいよ。買う必要なし。
森はロボット野郎は全然使えないから最初からトッシュ入れていったほうがいいよ

162 ：ヒッキー中２：03/11/21 08:57 ID:WQc4gKo2

↑誤爆すいません

163 ：ヒッキー中２：03/11/21 09:02 ID:WQc4gKo2

＞１５２、１５３、１５６
ＴＨＸ！
＞１５５、１５８
忠告感謝。だけど今はじっくりやってるヒマがないのです。
今年末までに数学３Ｃまでひと通り終わらせなきゃいけないから・・・。
高校数学始めたのがちょうど三週間ぐらい前で、その頃から年末までだから
じっくりやってるヒマないと思って広く浅くやってる状態です（ちなみにまだ黄チャの例題が解けるくらい）
後になればちゃんとやります。ＴＨＸ。

164 ：大学への名無しさん：03/11/21 09:13 ID:qJexOz39

>>160
わかるけどそれはちょっと158への返答としてはおかしいな。
なんでもかんでもｱｲﾛﾆｰの方向に持ってゆこうとしないほうがいいかも。
レス不要。

>>163
155の人が言うように順番にやってかなきゃ損だってーの。
その都度頭悩ませて時間を浪費することになるよ。
上のほうで微分のこと聞いてるが、
1：関数の知識(二次のｸﾞﾗﾌ...)
2：多項式の扱い方に関する熟練（それこそ推移律から因数分解まで完全に...）
3：分数力
この3つさえあれば大丈夫。

165 ：大学への名無しさん：03/11/21 09:14 ID:qJexOz39

あ、「俺に対し」レス不要って意味です。
それでは再開↓

166 ：大学への名無しさん：03/11/21 09:23 ID:pxnAbwZI

A=x^3+px^2+qx+r B=x^2+3x+2 AをBで割ったときの商と余りが等しくなったそのときq+rの値は？

167 ：大学への名無しさん：03/11/21 09:30 ID:TdK7+Vzl

偶奇奇と奇偶奇と奇奇偶があるから>>140は間違い。

168 ：大学への名無しさん：03/11/21 12:20 ID:tWTk4icc

∫|f(x)-g(x)|dxと∫｛f(x)-g(x)｝dxのちがいがわかりません
前者は積分区間で等号いれかえで　積分区間中で交わりますよね？
後者は積分区間でf(x）>g(x)ってことですか？？

169 ：大学への名無しさん：03/11/21 13:01 ID:LiIxw9y1

>>168
>前者(∫|f(x)-g(x)|dx)は積分区間で等号いれかえで　積分区間中で交わりますよね？
はぁ？　何言ってんの？
>後者(∫{f(x)-g(x)}dx)は積分区間でf(x）>g(x)ってことですか？？
何故被積分関数が正でなければならないのだ？
かなりの勘違いをしているなぁ～

170 ：大学への名無しさん：03/11/21 16:14 ID:zKwsLgDa

>>163
＞今年末までに数学３Ｃまでひと通り終わらせなきゃいけないから・・・。

な　め　す　ぎ

しばきますよ？ｶﾞｷﾝﾁｮが（ﾌﾟｹﾞﾗ

171 ：大学への名無しさん：03/11/21 16:25 ID:zKwsLgDa

>>168
∫|f(x)-g(x)|dx
は、積分区間が定義されるとよくわかる。

a>bのとき
|a-b| = a-b

b<aのとき
|a-b| = -(a-b)

f(x)とg(x)の大小は
xによって変わってくることがある。具体的な例で書くと

a≦x≦bの時、f(x)≧g(x)
b＜x≦cの時、f(x)＜g(x)とするとき
∫[a,c]|f(x)-g(x)|dx
=∫[a,b]{(f(x)-g(x)}dx+∫[b,c]{g(x)-f(x)}dx
となる。

グラフで見ると、
∫[a,b]|f(x)-g(x)|dx
は直線x=a、x=b、曲線y=f(x), y=g(x)で囲まれた範囲の面積になる。

172 ：大学への名無しさん：03/11/21 16:55 ID:Qr1xNExF

質問です

(cosX)^2-(sinX)^2=cos2x
となるのはなんでですか？

173 ：大学への名無しさん：03/11/21 17:04 ID:zWPMzatL

cos2x=cos(x+x)
加法定理

174 ：大学への名無しさん：03/11/21 17:10 ID:aY1AmuEF

cos2x
= cos(x+x)
加法定理より
= cosx*cosx - sinx*sinx
= (cosx)^2 - (sinx)^2

175 ：大学への名無しさん：03/11/21 17:19 ID:Qr1xNExF

あー、すいません、加法定理って…なんでしたっけ…

176 ：大学への名無しさん：03/11/21 17:22 ID:aY1AmuEF

sin(A+B) = sinA*cosB + cosA*sinB
sin(A-B) = sinA*cosB - cosA*sinB
cos(A+B) = cosA*cosB - sinA*sinB
cos(A-B) = cosA*cosB + sinA*sinB

これが加法定理です。
現在は数学Ⅱの範囲に含まれています。新課程ではどうだか知りません。

177 ：大学への名無しさん：03/11/21 17:23 ID:Qr1xNExF

ｷﾞｬｰｽ！さっき見た所だ…
すいません、わざわざ有り難う御座いました

178 ：大学への名無しさん：03/11/21 19:26 ID:1iFcDJLZ

xの整式A=5x^3+2ax^2+abx+b-1において、aとbはともに2以上の整数とする。
整式Aをx+3で割ったときの余は18a-3ab+b-136である。
整式Aをx+3で割り切れるのならば,(3a-1)(6-b)=130である。
したがって,a=ア,b=イである。

これの解説が
(3a-1)(6-b)=130、ここでa≧2,b≧2であるから
3a-1≧5,6-b≦4

さらに,3a-1,6-bは整数であるから
3a-1=130,6-b=1・・・Ⅰ
または
3a-1=65,6-b=2・・・Ⅱ

Ⅰからa-131/3,b=5・・・これは適さない
Ⅱからa=22,b=4、・・・これは適する、よって答え。

なんですが、
>3a-1,6-bは整数であるから
>3a-1=130,6-b=1・・・Ⅰ
>または
>3a-1=65,6-b=2・・・Ⅱ
この部分、なぜ整数だと
この二つの式にたどり着くのかまったく理解できません。

179 ：大学への名無しさん：03/11/21 19:49 ID:ByqkCM2i

>>140の間違いが>>167まで指摘されないとはすごい

180 ：大学への名無しさん：03/11/21 19:55 ID:dAh30ywX

>>170
頭悪そ・・・

181 ：大学への名無しさん：03/11/21 21:57 ID:zk1zm0/N

しー他ちょい疑問なんだけど、
f(a)=8sin(a)cos(a)+6cos^2(a)で
f(-45)を求めよ　という問題。

もちろん２倍角公式使って分解してから-45を代入するということ
はわかってるけど、f(a)=8sin(a)cos(a)+6cos^2(a)に直で代入したら
あかん理由ってなんだっけ？

182 ：大学への名無しさん：03/11/21 22:00 ID:ByqkCM2i

きっと一生探しても理由は見つからないと思います

183 ：大学への名無しさん：03/11/21 22:03 ID:wG3png4g

>>181
π使え。見にくい。それと三角関数の累乗は括弧で括れ。

184 ：大学への名無しさん：03/11/21 22:05 ID:UZYKfTbG

何故ダメなんだ？俺はOKだと思うが…。

185 ：大学への名無しさん：03/11/21 22:11 ID:2njd9O1B

>>181
いや、直に代入しろよ。

186 ：大学への名無しさん：03/11/21 22:12 ID:RvSnh9D4

>>178
2つ整数を掛けて１３０になる組み合わせを全部かいて見れば分かると思う

（ 3a-1 ，6-b )　= （130，1）、（65，2）、（26，5）、（13，10）、(10，13）、・・・・、　（-130、-1）、・・・
で
3a-1≧5　
6-b≦4
を満たすのは
（ 3a-1 ，6-b )　= (130 ，1）、（65，2）
の2通り

187 ：大学への名無しさん：03/11/21 22:29 ID:RvSnh9D4

>>181
桁落ち？

188 ：大学への名無しさん：03/11/21 23:14 ID:k4hZ/HHT

あるツアー会社でシドニーオリンピックのツアーに参加した100人に
サッカー野球柔道の3種目についての調査を行った。
　サッカーを観戦した人が50人。野球を観戦した人が60人。
　柔道またはサッカーを観戦した人が90人
　サッカーまたは野球を観戦した人が80人
　野球または柔道を観戦した人が80人
　3種とも観戦した人が10人。3種とも観戦しなかった人は10人。

問1　サッカー1種だけを観戦した人は何人か
問2　柔道を観戦した人は何人か

この問題解き方から何からぜんぜんわかりません
誰か助けてください

189 ：178：03/11/21 23:26 ID:1iFcDJLZ

>>186
氷解しますた。ありが㌧。

190 ：大学への名無しさん：03/11/21 23:32 ID:4ipN1Blk

l(エル)を複素数平面上の直線z=t(1+i) (tは実数)、α、βを複素数とする。
ただし、点αはl(エル)上にないとする。
(1)α=iβまたはα=β~(ベータバー）ならば、l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1
　であることを示せ。
(2)l(エル)上の全ての点zに対して|z~-β|/|z-α|=1ならば、α=iβまたはα=β~であることを示せ。
(3)l(エル)上の異なる2定点z_1、z_2があって
　(z_1~-β)/(z_1-α)=(z_2~-β)/(z_2-α)=γ（ガンマ）
が成り立つとする。このとき、l上の全ての点zに対し
　(z~-β)/(z-α)=γ
となることを示せ。また、γの値を求めよ。

191 ：大学への名無しさん：03/11/22 00:56 ID:ZlmlNGGB

とりあえず、マルチイクナイ

192 ：大学への名無しさん：03/11/22 01:24 ID:kbr2gHHp

>>188

問１：10人
問２：60人

ベン図で埋めていけばＯＫだが、、、
ここで説明はかえって難しいな・・・

193 ：大学への名無しさん：03/11/22 01:32 ID:D+duqI1A

>>192
おお、ありがとん
ベン図使って自分で解いていきます

194 ：大学への名無しさん：03/11/22 02:44 ID:K4YLwILm

（２）　Ｏと点（n、１）を結ぶ道は

　　　Ｏ―――――――――――→点（nー１、１）――――――→点（n、１）
　　　　　Ｎ（n－１、１）通り　　　　　　　右へ移動

　　または

　　　Ｏ―――――――――――→点（n、０）――――――――→点（n、１）
　　　　　Ｎ（n、０）通り　　　　　　　　　　上へ移動

　　である。　
　　∴Ｎ（n、１）＝（n－１、１）＋Ｎ（n、０）
　　Ｎ（n、０）＝１だから
　　Ｎ（n、１）＝Ｎ（nー１、１）＋１

　　Ｎ（n、１）＝Ａn　と表すと、Ａn＝Ａn-1＋１　　←ここの所が
　　よって、数列｛Ａn｝は公差１の等差数列　　　　　　解りません！
　　∴Ａn＝Ａ1＋１・（n－１）　　　　　　　　　　　何で数列が出てくるの
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ですか？
　　∴Ｎ（n、１）＝Ｎ（１，１）＋１・（n－１）
　　　　　　　　　＝n

（２）のとき方があやふやだから（３）も解けなくて・・・。
　どなたかよろしくお願いいたします！！　　

195 ：大学への名無しさん：03/11/22 02:56 ID:K4YLwILm

すみません
失敗してしまいました

えっと、問題が、
原点Ｏから出発して、座標表面上をｘ軸の正の方向、
またはｙ軸の正の方向に１だけ進むことを次々に行って得られる経路を道と言う。
原点と点（i、ｊ）を結ぶ、
領域｛（ｘ、ｙ）｜ｘ≧ｙ｝内の道の総数をＮ（i、ｊ）とする。

（２）n≧１のとき、Ｎ（n、１）を求めよ。
（３）n≧３のとき、Ｎ（n、２）をＮ（n、１）とＮ（n－１、２）で表し、
　　　Ｎ（n、２）を求めよ。

です。　（２）は数えれば何となくn？って解るのですが、
そんなやり方だと（３）が解けなくて。宜しくお願いいたします。

196 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/22 02:59 ID:Ht1U96Kx

>>194
ＡnをＮ（n、１）＝Ａn と定めたとき，この式のnをn-1に置き換えれば、
Ａn-1 = Ｎ（n-1、1)
だから、Ｎ（n、１）＝Ｎ（nー１、１）＋１　という式は
An=An-1 + 1・・・★ となります。
Ｎ(n、1)、すなわち、Anはnによって定まる数を表わしているんだから，
★はnに関する数列と見なせます。

197 ：大学への名無しさん：03/11/22 02:59 ID:K4YLwILm

で、（２）の解説が１９４です。
補足して頂けないでしょうか・・・？

198 ：大学への名無しさん：03/11/22 05:58 ID:wM8Mk02Q

>>190
デカルト平面で考えると簡単のように思えるが……。
z=t(1+i)ってデカルト平面でのy=xのグラフってことだろ？
ま、(1)しか考えてないけど。

199 ：大学への名無しさん：03/11/22 10:59 ID:DCRyLMVa

>>198
はい、自分もy=xのグラフだと思います。

200 ：１９４：03/11/22 15:09 ID:ysDjsT++

＞１９６さん
わ～すみません！！
何かものすごく　当たり前の事聞いてしまって＞＜
落ち着いて考えたら解りました！
わざわざ答えて頂いてどうもありがとうございました！！

201 ：大学への名無しさん：03/11/22 15:49 ID:ea0e3W+k

数学を勉強したてなんですけれども

ニューアクションγの問題で『三角比の表』を用いて答えよって問題が連発してたのですが

三角比の表がニューアクションγに載ってません。

導く計算式があるのですか？　教えてください

202 ：大学への名無しさん：03/11/22 16:09 ID:mwYIvdSo

>>201
　有名角と呼ばれる角度以外は一応表無しでは無理。受験にも絶対出ない。

　有名角→３０度の倍数、４５度の倍数　（これらの値は正三角形の性質を利用して求められる）

　表が載ってないならパスしても問題無いと思うけど。

203 ：大学への名無しさん：03/11/22 16:27 ID:ea0e3W+k

>>202
了解しました。　説明ありがとうございます。
三角比の表用いる系の問題は飛ばしていくことにします

204 ：大学への名無しさん：03/11/22 17:29 ID:Ygt3d7S6

正五角形を利用してsin(π/5)=sin(36度)辺りを求めさせる問題ならありそうだが

205 ：大学への名無しさん：03/11/22 18:01 ID:W1FtRP+g

アホな質問していい？
-と-を掛けると+になるのじゃん？
なぜ？

206 ：蝋翼：03/11/22 19:03 ID:ayY8Rnhb

-a*0=0
-a{b+(-b)}=0
-ab+(-a)(-b)=0
(-a)(-b)=ab

これじゃだめかねえ？

207 ：大学への名無しさん：03/11/22 19:06 ID:dsaom9Nl

初めて見た↑

208 ：大学への名無しさん：03/11/22 19:16 ID:MOLuHIdO

>>205
-1=cos(π)+i*sin(π)
∴(-1)^2={cos(π)+i*sin(π)}^2=cos(2*π)+i*sin(2*π)=1

209 ：大学への名無しさん：03/11/22 23:48 ID:Ojkwlu8s

三角比の分野で角度を求める場合についてです。
余弦定理などを使った際には最後には分数が出てくるときがありますがこの分数の値を約分すると角度を求めることのできない値がでてくるんですが、有理化すると角度を求められる値に変わります。
三角比では分数はむやみに約分しないで有理化したほうがいいんでしょうか？

低レベルな質問ですがよろしくお願いします。

210 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:05 ID:Nhz9arue

「微分可能と連続」の関係がよく分らないのですが
微分可能⇒連続
で、この逆は成り立たないであってますか？

211 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:13 ID:/ogb9+a4

>>209
具体例を出したほうが問題解決に至る道のりが短いと思わないかい？

212 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:18 ID:AqcZI+xJ

たとえばですね。

(6+2√3)/(4+4√3)

この数式を約分すると角度にはなおせないわけですが√を有理化すると√3/2となり３０度になおせます。
例はこんな感じです

213 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:36 ID:AqcZI+xJ

209と212はID変わってますが同一人物なのでお気になさらないでください（・∀・；

214 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:40 ID:obWo22JR

普通は約分も有理化も両方すると思うが

215 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:41 ID:/ogb9+a4

>>212-213
約分ってなんぞや？

(6+2√3)/(4+4√3)
= (3+√3)/(2+2√3)

約分はここまででしょ？
このあと有理化すれば、

= (3+√3)(2-2√3)/(4-12)
= (-4√3)/(-8)
= (√3)/2
となるわけだ。
約分間違ってないかい？

216 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:44 ID:AqcZI+xJ

√3は約分するのでは・・・

もしかして√の中は約分できないんでしたっけ？？？

217 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:46 ID:/ogb9+a4

いや、
√6/√3
なら約分して
√2
になるけどさ、この場合はちょっと違う。

2*(1+√3)という一まとめの分母だから、個々に約分ってことはできない。

218 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:48 ID:/ogb9+a4

(1+√3)/2*(1+√3)

なら約分できるよ。わかりやすく言えば、

X = 1+√3 とすると

与式 = X/2X = 1/2 となる。
まぁ、こんな感じ。

219 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:49 ID:AqcZI+xJ

>>217
そうか！
完全にボケてました。眠気で頭がどうかなってたようです。
気になってしょうがなかったんですが今、完全に理解できました。
本当にありがとうございました！

220 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:49 ID:/ogb9+a4

>>219
そうか。
そりゃあよかった。

221 ：大学への名無しさん：03/11/23 00:51 ID:RfhyXLc5

>>210 ok

222 ：大学への名無しさん：03/11/23 01:01 ID:6H9XXhVn

>>221
ありがとうございます

223 ：Noj：03/11/23 02:25 ID:H4dhoBzY

>>210
f(x+h)=h*{(f(x+h)-f(x))/h}+f(x)
だからね

224 ：大学への名無しさん：03/11/23 07:43 ID:ySr9sk0l

>>190
(1) z=t(1+i) (tは実数) より、iz~=i*t(1-i)=t(i+1)=z
　したがって α=iβ のとき |z~-β|=|i||z~-β|=|iz~-iβ|=|z-α|　　∴ |z~-β|/|z-α|=1
　また α=β~ のときは |z~-β|=|(z~-β)~|=|z-β~|=|z-α|　　∴ |z~-β|/|z-α|=1
　いずれにしても |z~-β|/|z-α|=1
(2) P(z)、A(α)、B(β~) とすると、任意の実数 t に対して |z~-β|/|z-α|=1　⇔　|z-β~|=|z-α|　ならば、
　ⅰ) 点Aと点Bが一致している。または、ⅱ) 点P(z)は線分ABの垂直二等分線、つまり直線L上にあるから、
　点A(α)、点B(β~)は直線Lに関する対称点である。のいずれかである。
　ⅰ) のとき　α=β~
　ⅱ) のとき　|α|=|β~|、arg(α/(β~)~)=2arg(z)=90゜　⇔　α=i(β~)~=iβ
　以上より、α=β~ 　または　α=iβ　である。
(3) 直線L上の異なる2定点z_1、z_2が
　(z_1~-β)/(z_1-α)=(z_2~-β)/(z_2-α)=γ　⇔　z_1~-β=γ(z_1-α)、z_2~-β=γ(z_2-α)　(z_1≠α、z_2≠α)
　を満たしているなら、直線L上の任意の点zは z=tz_1+(1-t)z_2 (tは実数) とあらわされるので
　z~-β=tz_1~+(1-t)z_2~-β=t(z_1~-β)+(1-t)(z_2~-β)=tγ(z_1-α)+(1-t)γ(z_2-α)=γ{tz_1+(1-t)z_2-α}=γ(z-α)
　よって、直線L上の任意の点zに対して　(z~-β)/(z-α)=γ　(z≠α)　となる。
　さて、z=t(1+i) (tは実数) であるから
　(z~-β)/(z-α)=γ　⇔　t(1-i)-β=γ{t(1+i)-α}　⇔　{1-i-γ(1+i)}t-β+αγ=0
　これが任意実数tに対して成り立つから
　γ=β/α=(1-i)/(1+i)=-i
　∴ γ=-i (α=iβ)

225 ：大学への名無しさん：03/11/23 14:48 ID:P/VDRA7n

>>210
例を出すとわかりやすい
y=|x|　のグラフは x=0で連続だが
x→+0の時 dy/dx=1、　x→-0の時 dy/dx=-1
よってx=0では微分不可能。

グラフを書いてｶｯｸﾝとしてるところは不可能ですよ。視覚的に。

226 ：Noj：03/11/23 19:21 ID:39tPe+Ii

>>210
f(x+h)-f(x)→0 (h→0)
であっても
lim{h→0}(f(x+h)-f(x))/h
は不定。

227 ：93：03/11/23 20:49 ID:QvN8jD6v

誰か･･･

228 ：大学への名無しさん：03/11/23 22:29 ID:rNj+k3Rd

>>227
98と100が解答じゃないの？正否は知らんが。

229 ：蝋翼：03/11/23 22:42 ID:hgW9futl

>>93の二問目
さいころを2n回投げて偶数の目が出る回数が
0からn-1回となる確率と、n+1から2n回となる確率は
C[2n r]=C[2n 2n-r]から等しくその確率をQとする
また偶数の目がn回出る確率は{C[2n n]}/{2^(2n)}
2Q+{C[2n n]}/{2^(2n)}=1より
Q=1/2-{C[2n n]}/{2^(2n+1)}より
偶数の目がn回以上出る確率はQ+{C[2n n]}/{2^(2n)}
=1/2+{C[2n n]}/{2^(2n+1)}
となり示すべきことは
{C[2n n]}/{2^(2n+1)}≧1/(4n)
C[2n n]≧2^(2n-1)/n･･･*
ここで2^r=(1+1)^r=∑[0 r]C[r k]であることから
*はC[2n n]≧{∑[0 2n-1]C[2n-1 k]}/nと変形できさらに
C[2n-1 k]≦C[2n-1 n]であることから
{∑[0 2n-1]C[2n-1 k]}/n≦{2n*C[2n-1 n]}/nとなり
C[2n n]=2*C[2n-1 n]
よってC[2n n]≧{∑[0 2n-1]C[2n-1 k]}/n
よって{C[2n n]}/{2^(2n+1)}≧1/(4n)
よってPｎ≧1/2+1/(4n)

これでいいのかな？

230 ：大学への名無しさん：03/11/24 00:07 ID:/ZTYN59h

数学Ⅲのチャート式（青）を持っている方に質問です。
Ｐ１９１の例題１３１の（１）がよく分かりません。
指針に記してある
「t=-sとおくと∫[0,-x]が∫[0,x]に対応する」
という導入部分から既に分かりません。
どなたか教えて下さい。

レベルの低い質問で申し訳無いのですが、宜しくお願い致します。

231 ：大学への名無しさん：03/11/24 01:17 ID:4ti/50nH

Π/２＜α＜Π、０＜β＜Π/２、とする。
sinα＝１/３、cosβ＝５/１３、のとき、sin(α＋β）、cos（α＋β）を求めよ。
加法定理の問題なんですけど分かりません

232 ：大学への名無しさん：03/11/24 01:44 ID:P0GpP32x

>>231
まず条件について考えましょう。
αの範囲は… π/２＝９０°，π＝１８０°より９０°＜α＜１８０°すなわち第二象限の角。
βも同じようにして０°＜β＜９０°すなわち第一象限の角とわかります。

次に、 sinα＝１/３より、 cosα を求めましょう。
三角形を書けばわかりますが、三角形の辺の長さを３K ，１K ，？K とすると、
三平方の定理より９（K^2）＝（K^2）＋（？＾2）（K^2）となり，これより？＝２√２がわかります。
よって cosα＝（２√２）K/３K ＝（２√２）/３となります。

同じようにして、sinβ＝１２/１３が求まります。

よって
sin（α＋β）＝ sinα*cosβ＋sinβ*cosα
＝（１/３）*（５/１３）＋（１２/１３）｛（２√２）/３｝
＝（５＋２４√２）/３９

同じようにcos（α＋β）も求まります。

233 ：大学への名無しさん：03/11/24 01:45 ID:P0GpP32x

丁寧に書くことばかり意識していて間違えました。

cosα＝（－１/３）でした。申し訳ない。

234 ：大学への名無しさん：03/11/24 01:47 ID:P0GpP32x

－｛（２√２）/３｝ですね。
焦りすぎて回答してるのに恥ずかしくなってきました。

235 ：231：03/11/24 02:05 ID:yz+rlHR4

>>232-234
回答は 2(1-√42)/5 になってるんですが・・・

236 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:21 ID:1mKln8Lq

>>230
ｓが０からマイナスエッキスまで変化すると、
ｔは０からｘまで変化するじゃん？

237 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:21 ID:n9MFEF7Q

>>235
解答に書いてある解法は？
>>232のやり方で間違ってないと思うが・・・。
というか、問題間違ってない？

238 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:26 ID:n9MFEF7Q

というか、分母5って変だろ。明らかに。

239 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:29 ID:IaA2eO4V

一組（ス、ハ、ダ、ク）のトランプの絵札（Ｊ、Ｑ、Ｋ）合計１２枚の中から任意に４枚の札を選ぶとき
ス、ハ、ダ、クの４種類の札が選ばれ、かつＪ、Ｑ、Ｋの札が選ばれる確率を求めよ

240 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:45 ID:n9MFEF7Q

前条件
(12/12)*(9/11)*(6/10)*(3/9)

後条件
(3/3)*(2/3)*(1/3)

合条件
2*2*1/11*10
=4/110

A. 4/110
￣￣￣￣

241 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:47 ID:n9MFEF7Q

約分忘れてるしｗ

2/55

242 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:47 ID:bWcJ4g0c

>240
約分は？

243 ：大学への名無しさん：03/11/24 02:48 ID:bWcJ4g0c

>240
失礼

244 ：大学への名無しさん：03/11/24 03:05 ID:NS2EbhBV

つか間違ってるんじゃ？

245 ：蝋翼：03/11/24 03:22 ID:1QCOU0Ih

>>240
4/55
じゃないの

246 ：大学への名無しさん：03/11/24 10:43 ID:Qvz3TVYy

8/55じゃ？

247 ：大学への名無しさん：03/11/24 10:45 ID:mikd96qm

だれ？
ttp://erotic.redclouds.com/jpvideo/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery3&d=a952&p=scene01&lv=2&c=03&lg=e
ttp://erotic.redclouds.com/jpvideo/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery3&d=a952&p=scene01&lv=2&c=03&lg=e
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ttp://erotic.redclouds.com/jpvideo/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery3&d=a952&p=scene01&lv=2&c=03&lg=e
ttp://erotic.redclouds.com/jpvideo/mlist.cgi?action=movasx&k=gallery3&d=a952&p=scene01&lv=2&c=03&lg=e

248 ：大学への名無しさん：03/11/24 10:45 ID:/72F3lsb

質問です
cos2x=2(cosx)^2-1
となってるのですが、何でこうなるんですか？
加法定理で(cosx)^2-(sinx)^2っていうのは解るんですが…

249 ：大学への名無しさん：03/11/24 10:51 ID:Qvz3TVYy

>>248
1 = (sinA)^2 + (cosA)^2
ってあるっしょ。
(sinA)^2 = 1 - (cosA)^2
とか、
(cosA)^2 = 1- (sinA)^2
と変形して代入してみ。

250 ：大学への名無しさん：03/11/24 11:01 ID:Qvz3TVYy

ちなみに、>>248さん。

　(sinA)^2 + (cosA)^2 = 1

っていう式は超がつくほど頻出だから、2乗を見たらまずこれを疑うといい。

具体的にはcosかsinの片方だけで式を統一する場合とか、あわせて1にして消したりなどでよく使う。

251 ：大学への名無しさん：03/11/24 11:08 ID:/72F3lsb

>>249-250
あー、成る程！
納得出来ました、有り難う御座います…
これから使いまくります(`･ω･´)

252 ：大学への名無しさん：03/11/24 11:13 ID:/72F3lsb

す、すいませんもう一個だけ…
sin(-x/2)って単位円で考えると-1/-1だから1になるような気がするんですが…
なんで-1になるんですか？

253 ：大学への名無しさん：03/11/24 11:17 ID:2aZ8z1H1

>>252
　ｘ　って何

254 ：大学への名無しさん：03/11/24 11:21 ID:/72F3lsb

あ、えーと…
なんだか自己解決しました。失礼しました

255 ：大学への名無しさん：03/11/24 12:45 ID:upmc7SqB

f(x)が連続微分可能で,lim(x→∞)f(X)=0かつ
f′(x)が[0,∞)で広義積分可能なとき
f(x)sinxは[0,∞)で広義積分可能といえるでしょうか？

256 ：２３１：03/11/24 13:55 ID:jPsbBi5c

>>237
すいません。解答は 2(1-√42)/15　でした。
解法は載ってません・・・

257 ：大学への名無しさん：03/11/24 14:04 ID:Qvz3TVYy

>>256
解答が間違ってる。
問題で与えられてる分母が3と13なのだから、答えの分母が15になることはない。

258 ：大学への名無しさん：03/11/24 16:10 ID:1GaHGOT5

sin165°の値っていくらになるかわかりますか？

259 ：大学への名無しさん：03/11/24 16:12 ID:WrjgITIf

>>258
三角関数表でも引けyo!

260 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/11/24 16:40 ID:G+W4x5T9

>>258
sin(135+30）にして加法定理

261 ：大学への名無しさん：03/11/24 16:44 ID:LfzpARHa

>>258
sin165
=sin(120+45)
=sin120*cos45+cos120*sin45
=(√3/2)*(1/√2)+(-1/2)*(1/√2)
=(√6-√2)/4
=0.258819045102520762348898837624048..............

262 ：大学への名無しさん：03/11/24 19:24 ID:7+qVvkvT

ｾﾝﾀｰ必勝ﾏﾆｭｱﾙ演習編の数ⅡB第1セット　第2問の面積比較のトコ

Ｔ＝Ｓ＋（2^3）/6　じゃないのか？

解答はＴ＝Ｓ＋(1^3)/6＋(1^3)/6＋(2^3)/6となってるんだが、ﾏｼﾞでわからん・・・
誰かこの問題やった人いない？　大数スレで聞いたけどスルーの模様なので・・・

263 ：大学への名無しさん：03/11/24 19:30 ID:pCmx3fqo

>>262
その質問の仕方だと、同じ問題をやった奴しか答えられないように思うのは俺だけか？

264 ：262：03/11/24 20:16 ID:7+qVvkvT

y=-x^2+ax+b・・・①
y=x^2・・・②
y=x^2-8x+8c・・・③

①は②③のどちらにも接する。
①②③で囲まれる部分の面積をＳとする。
①②の接点、①③の接点、②③の交点を3頂点とする三角形をＴとする。

Ｓ/Ｔを求める問題で、解答ではＳ=4/3、Ｔ=9/3で答えは4/9となってます。
Ｓ=4/3となるトコまではわかりますがＴを求めるときに>>262に書いた式だと二重に足してる部分が
あるように思うんですけど・・・

265 ：大学への名無しさん：03/11/24 20:58 ID:pCmx3fqo

>>264
どこまで行ったか、自分で書いてみ。
a,bの値は当然求まって、それでSも求めたんだろ。

266 ：ヒッキー中２：03/11/24 21:46 ID:0EHpIPkR

微積おもしろい
それにしても数ⅲCの微積に入ってから改めて数ⅱの微積見返すと計算があまりにも簡単すぎて泣けてくる・・

267 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/24 22:02 ID:K6KVF450

>>266
神

268 ：ヒッキー中２：03/11/24 22:26 ID:0EHpIPkR

↑ん？でもまだⅲCは白チャートレベルだよ；　あなたにはかないません
数ⅱBの黄チャートの微積よりⅲCの白チャートの微積のほうがむずかしいや・・・
ブルーバックスから新しく出てる微積のやつ買おうと思った。すごいよさそう！

269 ：ヒッキー中２：03/11/24 22:52 ID:0EHpIPkR

でも見てろそのうち抜いてやるわい！という勢いで　。
古本屋で数学のなにかの本（I dic なんとかって書いてある）安かったから買ってみたけど、
表紙は英語なのに中身がドイツ語でぜんぜん読めねえええええーーーーーーーー！！！！！１

270 ： ◆TORIP5UF9I ：03/11/24 22:57 ID:KFdbimx9

高校生のこけ氏が神だと言うのだから、中２さんは神に間違いない！

271 ：大学への名無しさん：03/11/24 23:03 ID:NK1c2HKk

すみません、さっぱり手がつけられないんで教えて下さい。

a、bを正の正数とし、f(x)=x^4+ax^3+(a+b)x^2+(2-a)x+1　とおく。
４次方程式f(x)=0の解が全て絶対値１の複素数であるとき、以下の問に答えよ。

(1) f(x)=0のどの解も実数でないことを示せ。
(2) a、bを求めよ。

272 ：toshibo ◆AliTAU8pS2 ：03/11/24 23:04 ID:imuCtSsp

早稲田の問題ですか？

273 ：大学への名無しさん：03/11/24 23:08 ID:SA9n2WpK

>>271
４つの解は
e^(iα) , e^(-iα) , e^(iβ) , e^(iβ)
とおける。あとは解と係数の関係で

274 ：大学への名無しさん：03/11/24 23:12 ID:NK1c2HKk

>>273
ありがとうございます！
でも４次方程式の解と係数の関係習ってないんです…
教えて下さい。（´・ω・`）

>>272
早稲田っぽいです。

275 ：蝋翼：03/11/24 23:15 ID:hdFxkTn0

>>273
オイラーの定理を使うのはいくらなんでも･･･

276 ：271：03/11/24 23:17 ID:NK1c2HKk

すんません、ⅠＡⅡB者なんですが…
言うの遅すぎましたね

277 ： ◆TORIP5UF9I ：03/11/24 23:20 ID:KFdbimx9

e^(iα)→cosα+isinαと置き換えればよいのでは・・
e^(-iα)→cosα-isinα
～～～
e^(iβ)→cosβ+isinβ

あとは実数部=0、虚数部=0かな？

278 ：271：03/11/24 23:23 ID:NK1c2HKk

>>277
なるほど！目から鱗です。
恩に着ます。

279 ：大学への名無しさん：03/11/24 23:32 ID:bLwVFxvO

>>271がわからん。
誰か馬鹿な俺に教えてくれ

280 ：大学への名無しさん：03/11/24 23:45 ID:lk7etYSR

正数は正に決まってる。

281 ： ◆TORIP5UF9I ：03/11/24 23:48 ID:KFdbimx9

◎正の整数
△正の正数

282 ：大学への名無しさん：03/11/25 00:17 ID:sIJgEPdf

>>271
（１）
f(1) = 1+a+a+b+2-a+1 = a+b＞0
f(1)≠0　なので、f(x)=0はx=1を解として持たない。x=-1はてめーでやれ。

（２）
f(x)=0の一つの解をαとすると、αの共役複素数α~も解になる。
α*α~ = 1　　α+α~ = c　　cは実定数。
同様にβ≠α、α~となるf(x)=0の解βを考えて
β*β~ = 1　　β+β~ = d　　dは実定数

f(x)=(x-α)(x-α~)(x-β)(x-β~)=(x^2 -cx + 1)(x^2 -dx + 1)
=x^4 -(c+d)x^3 +(cd+2)x^2 -(c+d)x +1

よって、a=2-a　が成立しa=1。c+d=-1　cd+2=1+b
0≦(c-d)^2=1 -4(b-1) =5-4b
bが自然数である事から、b=1。

283 ：大学への名無しさん：03/11/25 01:32 ID:+3dImVWW

＞一組（ス、ハ、ダ、ク）のトランプの絵札（Ｊ、Ｑ、Ｋ）合計１２枚の中から任意に４枚の札を選ぶとき
＞ス、ハ、ダ、クの４種類の札が選ばれ、かつＪ、Ｑ、Ｋの札が選ばれる確率を求めよ

って４／５５だよな？
誰か検証しる！

284 ：92rings ◆RRlBLdA0dk ：03/11/25 02:08 ID:o6PNHlDI

{(4!/2!)*3}/C[12,4]=4/55

285 ：271：03/11/25 04:46 ID:GIdEPlYu

>>282
へぇ～へぇ～へぇ～。
ありがとうございます。
ﾚｽしてくれた皆さんもありが㌧。

286 ：大学への名無しさん：03/11/25 15:25 ID:2X3k35Lo

>>282
>β≠α
これは要らないと思う。
というより特に根拠を示さずに、こう言い切ったらまずいと思う。

287 ：大学への名無しさん：03/11/25 16:35 ID:qYlHOLSV

代ゼミのセンタープレの問題なのですが

f(ｘ)＝ｘ^2－２(ａ＋２)＋ａ^2＋３ａ＋３とする。
f(ｘ)の０≦ｘ≦３における最小値が０のとき、ａ＝〇〇またはａ＝〇である

これに対する解答が３通りあります。そのうちの1つが理解できません。
ａ＋２≦0、ａ≦－２のとき
最小値ｍ＝f(0)＝ａ^2＋３ａ＋３＝０
だが、３^2－４･１･３＝－３＜０より、これをみたすａは存在しない。

[３^2－４･１･３＝－３＜０]の数字全てがどこから出てきたものか解りません
教えて下さい

288 ：大学への名無しさん：03/11/25 16:37 ID:aiHqj9Ai

>>287
判別式

289 ：大学への名無しさん：03/11/25 16:42 ID:eFB0sH86

>>271
(1) f(x)=x^4+ax^3+(a+b)x^2+(2-a)x+1
　∴ f(1)=4+a+b>0 、f(-1)=a+b>0 (∵ a、b は正の整数)
　したがって、絶対値が 1 の実数 ±1 が解になることは無い。
　つまり、 f(x)=0 の解の全てが絶対値 1 の複素数であるとき、そのどの解も実数では無い。
(2) z を虚数として、|z|=1　⇔　zz~=1　⇔　z~=1/z　であるから、f(z)=0 ⇒　f(1/z)=0
　(z^4)f(1/z)-f(z)=0　⇔　(a-1)(z-z^3)=0　⇔　a=1
　このとき、f(x)=x^4+x^3+(1+b)x^2+x+1
　∴ f(z)=z^4+z^3+(1+b)z^2+z+1=0　⇔　(z+1/z)^2+(z+1/z)+b-1=0　⇔　(z+z~)^2+(z+z~)+b-1=0
　ここで、z+z~ は実数なので判別式=1-4(b-1)≧0　⇔　b≦5/4
　b は正の整数だから b=1
　逆に、a=b=1 のとき f(x)=x^4+x^3+2x^2+x+1
　f(x)=0 の解は x^4+x^3+2x^2+x+1=0　⇔　(x+1/x)^2+(x+1/x)=0　⇔　x+1/x=-1、0　⇔　x=(-1±i*√3)/2、x=±i (i^2=-1)
　|(-1±i*√3)/2|=|±i|=1 であるから、f(x)=0 の解は全て絶対値 1 の複素数である。
　以上より、求める a、b の値は a=b=1

290 ：大学への名無しさん：03/11/25 16:50 ID:V5bOdiIJ

ｆ（ｚ）＝（ｚ＾２＋２）（２ｚ＾２＋１）＾２。

291 ：大学への名無しさん：03/11/25 16:54 ID:qYlHOLSV

>>288さんどうもです!!
判別式に気づかないなんてばかすぎる…
本番じゃなかったのが救いです。
ありがとうございました

292 ：大学への名無しさん：03/11/26 00:57 ID:bqBaBTCL

因数定理って、f(a)=0となるとき(x-a)で因数分解できるってやつでしたけど
aが定数じゃなくても成り立つんですか？

293 ：大学への名無しさん：03/11/26 01:20 ID:+RvcAX/+

>>292
ｚを変数としてf(z)=0となるｚの範囲においてなら
(x-z)で因数分解できるんじゃない

書いてて意味わからんくなってきた

294 ：大学への名無しさん：03/11/26 01:32 ID:MqphoQAJ

すみません、質問してもよろしいですか？
えっと、２００２年度センターの数Ⅰの、確立の所で、
（２）の問題を

Ａの箱から１を一枚取る確立→２/６
Ｂ　　　　２　二枚　　　　→２/７　×　１/６

Ａ　　　　２　一枚　　　　→３/６
Ｂ　　　　２　一枚　　　　→２/７
　　　　　１　一枚　　　　→１/６

で、2/6・2/7・1/6＝1/63 3/6・2/7・1/6＝1/42
足して　5/126になってしまうのですが・・・＞＜
どこか変なところありますか？

295 ：大学への名無しさん：03/11/26 01:33 ID:6mjMoVlM

まず確立→確率な（ｗ

296 ：295：03/11/26 01:52 ID:6mjMoVlM

とまぁあら捜しはいいとして、

＞Ｂ　　　　２　一枚　　　　→２/７
　　　　　　１　一枚　　　　→１/６
ここが違うと思われ。
2をとってから1をとったと考えたろ？
これに1をとってから2をとったというのが抜けている。
だからここは二倍しなきゃいけない。
多分ね（ｗ

確率や数え上げは人によってやり方が違うのでややこしいなんともいえんが
こういう問題はまず全組み合わせを数えて、調べるべき事象の組み合わせを割ったほうがいいんじゃないかな。
俺がやったのはAはまぁいいとして
B　C[2,1]/C[7,2]
みたいな計算でやった。
がんがれ

297 ：２９４：03/11/26 02:24 ID:ipJCa/gB

あ！！そうか～！！
ありがとうございます～
こんな質問に答えて頂いて。
だから（４）のｐ2も答えが合わなかったんだ・・・。

確率を確立させますｗ

298 ：大学への名無しさん：03/11/26 03:03 ID:mhnQMWvL

A(n)＝(n+2)/{n(n+1)・2^x}A(1)～A(n)までの合計の和の求め方がわからない　教えてください

299 ：大学への名無しさん：03/11/26 03:26 ID:4g7WYe5K

xって何？

300 ：大学への名無しさん：03/11/26 03:30 ID:gSN3he1u

ｘでいいんですか。

301 ：大学への名無しさん：03/11/26 04:00 ID:gSN3he1u

（ｎ＋２）／ｎ（ｎ＋１）＝ａ／ｎ＋ｂ／（ｎ＋１）とする。

302 ：２９４：03/11/26 04:42 ID:uML5idEM

すみません　質問です。
1/a1＋1/a2＋…　…＋1/an＝５７
a1＝３、ｒ＝－1/2
の数列を満たすｎを求めよ　
なんですが、全体の逆数をとってから右辺のSn＝1/57
ってやっちゃまずいですか？
２０回くらいやってもー２＾ｎ＝114/113 あれ・・・？
になってしまうんです。

303 ：大学への名無しさん：03/11/26 05:00 ID:gSN3he1u

問題文意味不明。
１／（ａ＋ｂ）≠１／ａ＋１／ｂ。

304 ：298：03/11/26 12:19 ID:8neHEUzL

2^xは　２のX乗って意味です

305 ：大学への名無しさん：03/11/26 13:00 ID:gSN3he1u

２＾ｎならできるが２＾ｘなら無理。

306 ：298：03/11/26 14:32 ID:TnV9UQ19

あっすいません　nです

307 ：　：03/11/26 15:03 ID:PzdIlrgX

めちゃくちゃ初歩的な質問ですいません。
今、三角比の勉強をしているのですが
参考書に√６の二乗-4の二乗　＝2√５となっているんですが
なぜそうなるのですか？
4の二乗のところも√に入っています。

308 ：大学への名無しさん：03/11/26 15:09 ID:RTm9Hrp2

36-16＝20
√20 = 2√5

309 ：307：03/11/26 15:18 ID:PzdIlrgX

>>308
よくわからないので画像付で説明します。
http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000088.png
これの底辺を三角比の定理で求めたら52になって
-を使うことはないと思うのですが・・

310 ：モノクロ ◆06ILQr5weU ：03/11/26 15:25 ID:RLxxnsw/

何で底辺が52になるんだ？
三角比の定理は
斜辺の二乗＝残りの二辺の二乗の和
だから
底辺は
√36-16＝2√5
だろ？

311 ：307：03/11/26 15:46 ID:PzdIlrgX

>>310
なんで和なのにマイナスが出てくるんですか？

312 ：大学への名無しさん：03/11/26 15:53 ID:RTm9Hrp2

三平方の定理
a^2 + b^2 = c^2
で
a b c　が直角三角形のどの辺に相当するか考えてみよう

313 ：307：03/11/26 15:59 ID:PzdIlrgX

ちょっと意味がわかんないです・・・
もう少し詳しくマイナスが出てくる理由を教えてほしいです

314 ：大学への名無しさん：03/11/26 16:05 ID:RTm9Hrp2

a^2 + b^2 = c^2
a^2 = c^2 - b^2

315 ：はじめくん：03/11/26 16:07 ID:tqS6tgiW

最近のマークの平均は1A50-2B50でだいたい平均かと思われます。センターで７割はとりたいんですが。
最近話題のセンター○○が面白いほどが解けるっていう参考書だけで可能ですか？ヨロシクお願いします

316 ：307：03/11/26 16:11 ID:PzdIlrgX

やっとわかりました！
ありがとうございました

317 ：書き直しますた：03/11/26 17:39 ID:XK/hpS15

A(n)＝(n+2)/{n(n+1)・2^n}のA(1)～A(n)までの合計S(n)の求め方がわからない　教えてください
ｍ(＿)ｍ　ﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

318 ：大学への名無しさん：03/11/26 17:43 ID:Y4x6Onko

>>317
通報しますた。

319 ：大学への名無しさん：03/11/26 17:53 ID:OuvkE++l

質問です。
「解」ってなんですか？

320 ：大学への名無しさん：03/11/26 18:43 ID:WaAKobU3

>>317
A(n)＝(n+2)/{n(n+1)・2^n}=1/{n*2^(n-1)}-1/(n+1)*2^n}
∴ S(n)=∑[k=1,n]A(k)=∑[k=1,n][1/{k*2^(k-1)}-1/(k+1)*2^k}=1-1/{(n+1)*2^n}

321 ：大学への名無しさん：03/11/26 20:05 ID:qetk0V6n

>>319
解の定義は代入して成り立つもの。

322 ：大学への名無しさん：03/11/26 21:35 ID:8NGfOB0L

実数を係数とする３次方程式ｘ^3＋ａｘ^2＋ｂｘ＋ｃ＝０が異なる３つの実数解をもつとする。
このとき、ａ＞０、ｂ＞０ならば、少なくとも２つの実数解は負であることを示せ。

解説お願いします

323 ：蝋翼：03/11/26 22:02 ID:Q8mzz8Dg

cの値で場合分け

324 ：大学への名無しさん：03/11/26 22:18 ID:WaAKobU3

>>322
x^3+ax^2+bx+c=0 の異なる3つの実数解を α、β、γ (α<β<γ) とすると、解と係数の関係より
α+β+γ=-a　－① 、αβ+βγ+γα=b　－②
ここで 0<a 、0<b なら ① より少なくとも1解は負である。
そこで、1つの実数解だけが負である、つまり、α<0<β<γ であるとすると
① より α+β+γ<0　⇔　α<-(β+γ)　⇔　α(β+γ)<-(β+γ)^2
② より α(β+γ)+βγ>0　⇒　-(β+γ)^2+βγ>0　⇔　β^2+γ^2+(β+γ)^2<0
しかし、これは β、γ が実数であることに反する。
よって、少なくとも2つの実数解が負である。

325 ：大学への名無しさん：03/11/26 23:07 ID:OSoUkh06

>>322
f(x)=x^3+a*x^2+b*x+c
とおく。ここで、a>0,b>0ならば、明らかにx>0の範囲において、f(x)は単調増加する。
よって、f(x)=0の負でない解は、c>0のとき、０個、c≦0のとき、１個となる。
以上より、題意は示された。

計算なんかすんな！センスねーな。ｗ

326 ：大学への名無しさん：03/11/26 23:11 ID:GR/yUzES

三角比の空間図形の難しい。
一筋縄でいかない問題がたまにある。
どこの長さを文字に置き換えるのとかあんなもん閃きの問題だろ。

327 ：大学への名無しさん：03/11/26 23:32 ID:8NGfOB0L

０≦ｍ≦５００、０≦ｎ≦√ｍを満たす整数の組（ｍ，ｎ）はいくつあるか？

328 ：大学への名無しさん：03/11/26 23:35 ID:GR/yUzES

勘で２３

329 ：& ◆pZ304FES0w ：03/11/26 23:41 ID:pC5QpN4M

500>22^2=484
より
２２＋２１＋・・・＋１＝２２/２*（２２＋１)＝２５３

330 ：& ◆pZ304FES0w ：03/11/26 23:42 ID:pC5QpN4M

計算ミスしてる

331 ：& ◆pZ304FES0w ：03/11/26 23:44 ID:pC5QpN4M

２３＋２２＋２１・・・＋１＝２５３＋２３＝２７６

332 ：大学への名無しさん：03/11/27 00:46 ID:Y3C5WFcx

ある問題の解法を見ると、

sinα＋√(3cosα)=2sin(α＋Π/3) となっているんですが

どうしてこの等式が成り立つのか分かりません。教えてください

333 ：Noje：03/11/27 00:47 ID:yPTG+g5W

>>332
問題写し間違ってるに違いない。

334 ：332：03/11/27 00:59 ID:Y3C5WFcx

√(3cosα) の部分ですが、cosαに√３がかけてあるという意味です
問題は写し間違ってません

335 ：92rings ◆RRlBLdA0dk ：03/11/27 01:06 ID:uaKobknN

>>332
三角関数の合成
加法定理

336 ：Noje：03/11/27 01:07 ID:yPTG+g5W

>>334
それなら(√3)cosαと書かないとそういう意味になりません。

sinα+(√3)cosα
=2{(1/2)sinα+(√3/2)cosα}
=2{sinαcos(π/3)+cosαsin(π/3)}
=2sin{α+(π/3)}

加法定理ですね。

337 ：大学への名無しさん：03/11/27 01:14 ID:Y3C5WFcx

>>335 >>336
サンクス。もう１個質問ですが、>>336の、
2{(1/2)sinα+(√3/2)cosα}
=2{sinαcos(π/3)+cosαsin(π/3)}

ここが分かりません

338 ：Noje：03/11/27 01:17 ID:yPTG+g5W

>>337
ラジアン(弧度法)をご存知ないのですか?
π(rad)=180°
単位radは省略されがちです。
cos(π/3)=cos60°=1/2

339 ：大学への名無しさん：03/11/27 01:22 ID:Y3C5WFcx

あそうか！すんませんボケてました

340 ：大学への名無しさん：03/11/27 02:10 ID:6LHpz8C4

７７２８。

341 ：大学への名無しさん：03/11/27 11:50 ID:q3xfJDu8

質問です。
答案作成のとき、よく「△ABCと△DEFは合同」とか書くことがありますよね？
このとき、「△ABCと△EFDは合同」と書いてはいけないのでしょうか？
つまり、問題文で、「合同な２つの三角形をぴったり重ねたとき、点Aと点D、点Bと点E、点Cと点Fも各々重なる」と言うようなことが定義されているにもかかわらず、「△ABCと△EFDは合同」と書いてもよいかどうかが知りたいのです。
よろしくお願いします。

342 ：大学への名無しさん：03/11/27 12:19 ID:yfwALB+C

>>341
対応する順に書かないとダメ。よって不可。

343 ：大学への名無しさん：03/11/27 12:31 ID:fDp/Grq7

くだらない質問ですが０って自然数じゃないですよね？

344 ：Noje：03/11/27 13:07 ID:I+RUsTA0

>>343
流儀によるが、高校数学ならびに受験の数学では
自然数とは正の整数のこととされる。

あんまり流通してないけど、負でない整数のことを全数という人もいる。

345 ：大学への名無しさん：03/11/27 17:20 ID:Wg8RawCg

>>343
国による。日本では含めない。

346 ：Noje：03/11/27 17:23 ID:I+RUsTA0

>>345
釣り?

347 ：大学への名無しさん：03/11/27 18:05 ID:4ij098FE

>>345
大学では0を自然数として扱いますが。

348 ：大学への名無しさん：03/11/27 20:11 ID:CF1DswZu

GARIREO　の７文字のG,E,Rがこの順にあるものは何通りあるか？

おねがいしまつ

349 ：大学への名無しさん：03/11/27 21:19 ID:kPnIyMXV

１、２、３、４の数字を１つずつ書いた４枚のカードがある。
それぞれのカードに、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４種類のスタンプから
無造作に１つのスタンプを選んで押すことにする。

では、４枚のカードに？種類のスタンプが押されたとする。
？の期待値は【キクケ】／【コサ】である。
　これ教えてくれませんか？？頼みます！半マルチですまないです。

350 ：大学への名無しさん：03/11/27 22:01 ID:j0Y3Z0Z/

>>349
193/64

351 ：大学への名無しさん：03/11/27 23:23 ID:j9evXxh9

348お願いし松

352 ：大学への名無しさん：03/11/27 23:25 ID:5fY5VxtW

セカントとかコセカント、外積とか偏微分とか手付けてる奴おらん？

353 ：大学への名無しさん：03/11/27 23:26 ID:q3xfJDu8

>>352
付けてまつが何か・・・

354 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:04 ID:mIC0HUA3

>>348

■,Ｇ,■,Ｒ,■,Ｒ,■,Ｅ,■

■の位置にＡ、Ｉ、Ｏを入れると考えればよい。
(もちろん一つの■にふたつの文字が入ってもいい)

355 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:11 ID:CEYGwDUT

長さ2aの線分ABを直径とする半円に内接する台形ABCDの面積Sの最大値を求めよ

答えには角AOBをθと置いた場合、0<θ<π/2の時C(acosθ,asinθ)、D(-acosθ,asinθ)
と書いてあるんですが…なんでCとDは同じy上にあるんですか？
綺麗な形の台形だけでなく、もっと斜めな台形とかあると思うんですが…

356 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:14 ID:CEYGwDUT

台形って一組の対辺が平行なんですね…_|￣|○
自己解決しました、すいません

357 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:20 ID:vPiJ+JIL

>>354
はぁ？

358 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:24 ID:P7Ih4k8/

？G○E○R？　
？だけはもうひとつのRが入ってもよい。○はR以外の文字。

359 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:25 ID:P7Ih4k8/

いや間違った二番目の○にもRが入っていいか。
出直してくる

360 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:37 ID:P7Ih4k8/

?GE? ?G○E? ?G○○E? ?G○○○E?
か

これ余事象でできないかな？

361 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:38 ID:P7Ih4k8/

修正
?GE?
?G○E?
?G○○E?
?G○○○E?

362 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:40 ID:P7Ih4k8/

因みに？に必ず文字が入るとは限らない。

363 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:48 ID:vPiJ+JIL

>>361
ん？？
AGRERIOでも条件をみたすわけだが

364 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:50 ID:P7Ih4k8/

ｶﾞ━━━(ﾟДﾟ;)━(　ﾟД)━(　　ﾟ)━(　　 )━(ﾟ;　 )━(Дﾟ; )━(ﾟДﾟ;)━━━ﾝ!!!!!
出直してくる。

365 ：大学への名無しさん：03/11/28 00:59 ID:P7Ih4k8/

>>363
よくみたらG　R　Eじゃん？

366 ：大学への名無しさん：03/11/28 01:03 ID:vPiJ+JIL

>>365
GERにもなっているから条件をみたす

367 ：大学への名無しさん：03/11/28 01:10 ID:P7Ih4k8/

・ﾟ・(つД｀)・ﾟ・　　よくわからんくなってきた。
>>366
あとはお願いしまふ。

368 ：大学への名無しさん：03/11/28 01:20 ID:xPmM4Dy/

14と24の公倍数はいくつですか？

369 ：大学への名無しさん：03/11/28 01:22 ID:mIC0HUA3

>>354だが、とんでもない勘違いをしていたようだ。正直すまん。
>>366拙からもよろしくお願いしマフ。

370 ：大学への名無しさん：03/11/28 01:25 ID:h+kkVsCe

>>348の「この」がどっちを指しているか明確じゃないと
何とも言えないのでは

371 ：Noje：03/11/28 01:33 ID:oFS+wvEx

>>348
A, I, Oの並べ方は3!とおり。
G, E, R, Rの並べ方は
この4つが一塊なのが4C1通り。
二つの塊に分かれるのが(4C2)*3通り。
三つの塊にわかれるのが(4C3)*3通り。
四つの塊にわかれるのが4C4通り。
都合3!*(4C1+(4C2)*3+(4C3)*3+4C4)=6*(4+6*3+4*3+1)=210通り。

かな?

372 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/11/28 01:44 ID:ZIdvl4bt

>>368
たくさんあるよ

373 ：大学への名無しさん：03/11/28 01:55 ID:vPiJ+JIL

>>371
R,G,E,Rの並びでも条件を満たす

374 ：368：03/11/28 01:58 ID:xPmM4Dy/

>>372
最小公倍数はいくつになりますか？

375 ：大学への名無しさん：03/11/28 01:58 ID:YngAszCH

168

376 ：大学への名無しさん：03/11/28 02:10 ID:i0Vfsky9

７×６×５×３＝６３０。

377 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/11/28 02:25 ID:4nNx7mxl

>>348
２１０通りになったかも。

378 ：大学への名無しさん：03/11/28 02:37 ID:vPiJ+JIL

630通り

379 ：大学への名無しさん：03/11/28 03:05 ID:IdThrUYt

各種数学質問掲示板
http://tools.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/7401/@geoboard/
http://bbs11.otd.co.jp/1103846/bbs_thread
http://bbs3.cgiboy.com/unfivitte/
http://www.freeml.com/ctrl/html/MLInfoForm/[email protected]

380 ：大学への名無しさん：03/11/28 03:12 ID:vPiJ+JIL

↑ブラクラ？

381 ：大学への名無しさん：03/11/28 03:33 ID:y8xsRD6G

(7C4)*(3P3) = 210

382 ：大学への名無しさん：03/11/28 03:40 ID:vPiJ+JIL

>>381
それだとGERRの並びしか数えてないんじゃない？

383 ：大学への名無しさん：03/11/28 03:41 ID:G14E6wCg

>>373
満たさない。
馬鹿なことを書くな。

384 ：大学への名無しさん：03/11/28 04:00 ID:i0Vfsky9

Ｇ，Ｒ，Ｒ，Ｅと出るのか，Ｇ，Ｅ，Ｒと出るのか。

385 ：大学への名無しさん：03/11/28 04:01 ID:ysFYnwTs

>>383
日本語読めないの？

386 ：大学への名無しさん：03/11/28 04:26 ID:284lQF+7

問題文があいまいだけど
G,E,R,Rの場合だけを考えるのであれば
問題文は”G,E,R”ではなくて”G,E,R,R”に
なっているはずではないだろうか？

387 ：大学への名無しさん：03/11/28 11:54 ID:P7Ih4k8/

なにやら物議を醸しだしている模様。
３４８のそのまま意を汲めば、RGERでも順番になるからいいんだよね。

388 ：P7Ih4k8/：03/11/28 11:57 ID:P7Ih4k8/

この問題の答えは６３０と２１０で分かれていますが
６３０だとどういうふうにやってるのですか？

389 ：大学への名無しさん：03/11/28 12:20 ID:i0Vfsky9

ＧＡＲＩＲＥＯの七文字のＧ，Ｅ，Ｒ＝「Ｇ」Ａ「Ｒ」Ｉ「Ｒ」「Ｅ」Ｏの「」。
「Ｇ」Ａ「Ｒ」Ｉ「Ｒ」「Ｅ」Ｏの「」がこの順になら>>381で２１０通り。

Ｇ，Ｅ，Ｒがこの順に＝Ｇ，Ｅ，Ｒという順になら
Ａが７通りＩが６通りＯが５通り
残りのＧＲＲＥがＧＥＲＲ，ＧＲＥＲ，ＲＧＥＲの３通りで>>376で６３０通り。

390 ：大学への名無しさん：03/11/28 12:30 ID:i0Vfsky9

ＧＲＲＥが１通りでＧＥＲＲ，ＧＲＥＲ，ＲＧＥＲが３通りだから
２１０通りの３倍で６３０通り。

391 ：蝋翼：03/11/28 18:54 ID:aR1A6pLK

>>348
GERをすべて同じ文字(例えばX)とおくと
7!/4!=210
でよくない？

392 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/11/28 21:59 ID:DSp1KfUg

>>391
G,E,R,R　の４つを同じ文字とみたんだよね？
だったらその４つの中で、G,E,R　を１つのかたまりとみて、もう１つのRが入る場所が３通りだから
(7!/4!)*3 で、
>>348の答えは６１０通りやと思うけど・・・・

393 ：蝋翼：03/11/28 22:08 ID:bsXRa++T

>>392
「GERがこの順に並ぶ」というのは
「GERはGRREという順に並ぶ」ということと思いますが

394 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/11/28 22:35 ID:DSp1KfUg

RGER、GRER、GERR　この３つが条件を満たすんじゃないのか・・・？

395 ：大学への名無しさん：03/11/28 22:40 ID:nkuKf11P

問題作成者が適切な日本語で書けなかったということで・・・

396 ：大学への名無しさん：03/11/28 22:47 ID:nkuKf11P

でも、G,R,R,Eの順番で出現するってことだったら
「E,G,Rが～」って問題文になりそうな気もするが
（∵アルファベット順だから）
わざわざ「G,E,Rが～」って書いてあるんだから
G,E,Rの順に出現するのが妥当な気がする

ガリレオ・ガリレイからとったんなら出題者は相当あほだな

397 ：蝋翼：03/11/28 22:52 ID:bsXRa++T

>>396
そう言われればそんな気もする
う～んでもどうなんですかね？
よくわかんね

398 ：大学への名無しさん：03/11/28 22:53 ID:0uJyN7Kg

メンヘラー（精神障害者）が、２ＣＨで年金不正請求の作戦会議やってます。
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/utu/1068180172/l50

399 ：大学への名無しさん：03/11/28 23:06 ID:Bpu7oM15

大中小３つのさいころを投げて出た目をx,y,zとする。
x,y,zが二等辺三角形の３辺の長さになる確立は？

という問題なのですが

x=y,x≠z,z＜2xをみたす(x,y,z)で考える
(2,2,1) (2,2,3) (3,3,1)・・・・・・・(6,6,5)の２１通りである。

と、答えにあるのですがz＜2xというのがよく分かりません。
なぜ(2,2,6)とかが駄目なんでしょうか？誰か教えてください。

400 ：大学への名無しさん：03/11/28 23:10 ID:P7Ih4k8/

>>399
三角形成立条件だよ
z＝2xならただの直線になる罠

401 ：大学への名無しさん：03/11/28 23:46 ID:ACnp4jUj

(2,2,2,)や(1,2,1)などは解とは見なさないのか？

402 ：大学への名無しさん：03/11/29 00:59 ID:YimjEPdG

>>399
(2,2,6)とかダメな理由がどうしてもわからなかったら
実際にその長さの辺を作ってみればいいんじゃないかな。

>>401
二等辺三角形はおそらく３辺のうち２辺だけが等しい三角形だと思う。
それと、(1,2,1)はただの線分になってしまって三角形とは言わないと思う。

403 ：けつかっちん ◆ISHY9/nuUg ：03/11/29 01:20 ID:G4H/l94i

伸開線について語れ！

404 ：大学への名無しさん：03/11/29 01:22 ID:lGQZo25t

縮閉線とともに

405 ：大学への名無しさん：03/11/29 02:00 ID:k2gYgX37

ｘ＝ｙとｘ＝ｚとｙ＝ｚで数えるとｘ＝ｙ＝ｚの場合が重なるから
ｘ＝ｙ≠ｚとｘ＝ｚ≠ｙとｙ＝ｚ≠ｘとｘ＝ｙ＝ｚに分けて
そのｘ＝ｙ≠ｚ（ｘ＝ｚ≠ｙ，ｙ＝ｚ≠ｘ）の部分なんでしょ。

406 ：大学への名無しさん：03/11/29 02:19 ID:++AxHaKI

今から数Ⅰやるのと数ⅠAやるのどっちがセンターで点とりやすいですか？
ほとんどの参考書はⅠAが一緒になってるんでいちいちどれが数Ⅰの範囲とかわからないんで両方やろうかなとも思うんですが
やっぱⅠだけの方が楽かなと迷ってますそして今から1日2～3時間で6割とれますか？

407 ：大学への名無しさん：03/11/29 02:46 ID:XE5H9Lmt

>>406
マジレス。　　お前自身が知らないのに
他の人間が知るわけない。
自分がどの程度の能力を持っているのかぐらい、自分で把握しておけ！！

408 ：大学への名無しさん：03/11/29 08:08 ID:++AxHaKI

今の数学力は無に等しいです学校でひととおり習ったけどほとんど忘れてます

409 ：大学への名無しさん：03/11/29 08:10 ID:wBjj/Pxj

http://love.2ch.net/test/read.cgi/ex/1069599979/l50
夜にこいつの>>365の加担頼みます。リンチ状態なもんで。
おまえら毒男の力を貸してくれ。

410 ：大学への名無しさん：03/11/29 08:32 ID:w4i62Pvk

f(a)=∫[0⇒1]|x^2-a^2|dxとする
a≧1のときf(a)を求めよ。
また、０＜a≦１のときf(a)=1/3となるaの値を求めよ。

aとxがごちゃごちゃして、絶対値の外し方がわかりません

411 ：大学への名無しさん：03/11/29 11:41 ID:gBIEYThJ

>>410
　とにかく、ｘ≦ａなら|x^2-a^2|＝a^2-x^2　ａ≦ｘなら|x^2-a^2|＝x^2-a^2
　今積分区間が０～１なんだから１≦ａなら当然ｘ≦ａで、あっさり絶対値がはずせて
　f(a)＝[a^2x－x^3/3]0,1＝a^2-1/3

　０＜ａ≦１のとき、　０━━━━ａ━━━━━━━━━━━１　みたいな感じで数直線ｘ軸上に並んでて
　|x^2-a^2|はこのａの部分で折り返される。
　f(a)＝∫[0→a](a^2-x^2)dx＋∫[a→1](x^2-a^2)dx
　　　＝[a^2x-x^3/3]0,a＋[x^3/3-a^2x]a,1＝a^3－a^3/3＋1/3－a^2－a^3/3＋a^3
　＝1/3－a^2＋4/3a^3　これが1/3になるから
　4/3a^2(a-3/4)＝０　ａ≠０より　ａ＝3/4

412 ：蝋翼：03/11/29 13:59 ID:oWqICjIE

>>406-408
あなたがよほど優れたit's材でないかぎり無理でしょう

413 ：大学への名無しさん：03/11/29 16:25 ID:vuHMYGDe

おい！聞いてくれよ。俺の友達が「0,9999・・・・＝1だし」
とか言うんだよ。もうアホかと、バカかと。
0,9999・・・・＜1にきまってるよな。

414 ：大学への名無しさん：03/11/29 16:36 ID:3dlROebq

0.9999……＝1じゃない？

415 ：DQN中学生 ◆TORIP5UF9I ：03/11/29 16:38 ID:4j3oHIlM

>>413-414
数学板行け

416 ：蝋翼：03/11/29 17:03 ID:8N10p//p

9.9999･･････=10*0.9999･･････
0.9999･･････=0.9999･･････
辺々引いて
9=9*0.9999･･････
両辺9で割って
1=0.9999･･････

とかね

417 ：大学への名無しさん：03/11/29 17:41 ID:w4i62Pvk

二点P(1,2+t^2,1+t),Q(2-t,3+t^2,2+2t)を通る直線に、点A(0,0,1)から下ろした垂線の足をRとする。
このとき、Rの座標(u,v,w)をtの式で表せ

418 ：大学への名無しさん：03/11/29 17:48 ID:EqGZya+U

楕円x^2/16+y^2/8=1上の点Pと、点A（a,0)との距離のうち、最小のものを求めよ。

指針に書いてある、
点Pの座標を(x,y)として、A･P^2をx.yで表す。

というところから解らないのですが・・・

419 ：大学への名無しさん：03/11/29 18:09 ID:Z1RBQDnP

>>418
APの距離を2点間の距離の公式であらわして楕円上にあるという条件からxかyに統一すればいい。

420 ：大学への名無しさん：03/11/29 18:35 ID:gBIEYThJ

>>417
　(x,y,z)でやっても良いかも知れんけど、ベクトルでやってみた。
　直線PQ上の任意の点ｘは、ｘ＝ｋ*PQ↑＝k(1-t,1,1+t)で表される。
　RはPQ上だから、そのときのｋをk1として、
　OR↑＝k1（1-t,1,1+t)
　PQ↑・AR↑＝０より、ごちゃごちゃ計算してk1＝(1+t)/(2t^2+3)
　以上からu＝・・・　ｖ＝・・・　ｗ＝・・・

　計算違ったらごめんなさい。

421 ：大学への名無しさん：03/11/29 18:41 ID:k1hJmfZK

0,9999・・・・と1の間の実数は？とごまかすｗ

422 ：大学への名無しさん：03/11/29 18:45 ID:PV0ASQCa

xの整式P(x)は、(x-1)^2で割ると2x-3余り、x-2で割りきれる。
P(x)を(x-1)^2(x-2)で割った時の余りを求めよ。

こういう問題で、答えは

P(x)を(x-1)^2(x-2)で割った時の商をQ(x)とすると、余りは２次以下の整式か０であり、
更にP(x)を(x-1)^2で割った余りが2x-3であることから
P(x)=(x-1)^2(x-2)Q(x)+a(x-1)^2+2x-3―――１　とおく

と書いてあるのですが、(x-1)^2で余りを割った時の余りがP(x)を割った時の余りと同じになるのでしょうか？
稚拙な質問なのですが、宜しくお願いします。

423 ：蝋翼：03/11/29 18:49 ID:8N10p//p

>>422
過去ログ読めや

424 ：大学への名無しさん：03/11/29 19:15 ID:w4i62Pvk

>>420
答えが違う・・・

あと(x,y,z)法もキボンヌ

425 ：蝋翼：03/11/29 19:19 ID:8N10p//p

>>420　
>直線PQ上の任意の点ｘは、ｘ＝ｋ*PQ↑＝k(1-t,1,1+t)で表される。

無理

426 ：大学への名無しさん：03/11/29 19:21 ID:Z1RBQDnP

>>420 >>424

>直線PQ上の任意の点ｘは、ｘ＝ｋ*PQ↑＝k(1-t,1,1+t)で表される。

↑この部分がちがう。方針はいい。

427 ：大学への名無しさん：03/11/29 19:22 ID:Z1RBQDnP

ごはっ

428 ：大学への名無しさん：03/11/29 21:25 ID:2LVohfft

>>413のメール欄・・・

429 ：大学への名無しさん：03/11/29 22:16 ID:qH25cQ4r

数列Anが収束するとき，1/n∑AnはAnと同じ値に収束することを示して．

430 ：大学への名無しさん：03/11/29 22:20 ID:XE5H9Lmt

>>429　しないよ。
1/(n*(ΣA(n)))
の事だろ、これは無限大に発散する。

431 ：蝋翼：03/11/29 22:34 ID:frcnvxFe

(1/n)∑An
こうじゃないの？

あと仮に1/(n*(ΣA(n)))だとしても無限大には発散しない気が

432 ：大学への名無しさん：03/11/29 22:35 ID:NMBjSARl

>>429 >>430
　αを定数、S(n)を、{a(n)}の初項から第n項までの和とする。
　n→∞のとき、
　　a(n)→α　⇒　(1/n)･S(n)→α
（つまり、数列がある値に収束するとき、その数列の相加平均もまた同じ値に収束する）

なら成り立ちますが。
ちなみにこれはオレが大学に入って知ったこと。
難易度はヤバイくらいに高いらしい（オレは証明できん）。
少なくとも、大学の数学の知識が必要。

433 ：蝋翼：03/11/29 22:47 ID:frcnvxFe

>>429
A(n)がαに収束するとする
A(n)-α=B(n)と置くと
(1/n)∑An=(1/n)∑{B(n)+α}={∑{B(n)}/n+(nα)/nとなり
n→∞の時、{∑{B(n)}/n→0　を示せばいいんだろうが

本当にそうなんの？
ε-N論法とかいうやつかな？

434 ：大学への名無しさん：03/11/29 22:59 ID:XE5H9Lmt

>>433
あぁ、スマン。間違った。

>>429
まともに答えてやるか・・・　今度からはまともに式を書け
任意の正の数εに対して、ある自然数Nが存在し、N＜nならば
| A(n) - α |＜ε
が成立する。　α-ε＜A(n)＜α+ε　と変形出来るので
Σ[k=1,n] A(k) = Σ[k=1,N] A(k) +Σ[k=N+1,n] A(k)
後ろの項に注目すると
(n-N)(α-ε)＜Σ[k=N+1,n] A(k)＜(n-N)(α+ε)
(n-N)(α-ε)/n ＜ Σ[k=N+1,n] A(k)/n ＜ (n-N)(α+ε)/n
n→無限大としたとき、不等式の右側と左側は共にαに収束する。
また、Nを固定した場合
Σ[k=1,N] A(k)/n　→ 0　は明らか。

Q.E.D.

435 ：蝋翼：03/11/29 23:21 ID:frcnvxFe

>>434
おお、なるほど
>>433みたいな置き換えをしても同じようにできますよね？

436 ：大学への名無しさん：03/11/29 23:25 ID:sqjCJn/N

n→無限大としたとき、不等式の右側と左側は共にαに収束する。

437 ：大学への名無しさん：03/11/29 23:35 ID:XE5H9Lmt

>>434
また間違ったな。
(n-N)(α-ε)/n ＜ Σ[k=N+1,n] A(k)/n ＜ (n-N)(α+ε)/n
から続き。

(n-N)(α-ε)/n　→　α-ε　(n→∞)
(n-N)(α+ε)/n 　→　α+ε (n→∞)

よって、任意の実数ε'、ε''に対して、ある自然数M,Lが存在し、M＜nならば
α-ε-ε'＜(n-N)(α-ε)/n
(n-N)(α+ε)/n ＜ α+ε+ε''

よって
α-ε-ε' ＜ Σ[k=N+1,n] A(k)/n ＜ α+ε+ε''

以下略。

438 ：蝋翼：03/11/29 23:42 ID:frcnvxFe

えぇ、>>434って違うの？
なんで？

439 ：大学への名無しさん：03/11/29 23:47 ID:zmOaz+z1

√(a^2+x^2)を積分せよ
っていう問題をやったんだけど、答えを見てみれば・・・・はあ？

なして x=asinθ　　なんて形に置き換えていいの？
図形てきに？

440 ：蝋翼：03/11/29 23:51 ID:frcnvxFe

>>439
atanθと思う今日この頃

441 ：蝋翼：03/11/29 23:53 ID:frcnvxFe

>>434-437
自己解決したからいいや

442 ：大学への名無しさん：03/11/30 00:01 ID:WgJuacDg

数学の質問じゃないんだけど質問させてくれ。

この前滅多に休まない好きな子が学校を休んだんだが、多分入試だったんだと思う。
入試日程から志望校を探る方法ないかな？

443 ：大学への名無しさん：03/11/30 00:04 ID:j+RkOyUZ

>>442
はい、一人脱落。ｗ

444 ：大学への名無しさん：03/11/30 00:15 ID:NXrEDmmS

凸四角形ABCDの内部に点Pをとり
PからABに下ろした垂線をPE、BCに下ろした垂線をPF
CDに下ろした垂線をPG、DAに下ろした垂線をPHとするとき
PA+PB+PC+PD≧2(PE+PF+PG+PH)
を示し、等号の成立条件を求めよ。

っていう問題が分かりません。教えてください。

445 ：大学への名無しさん：03/11/30 00:16 ID:IaWjA80f

>>442
日にち、おまえの学校の大まかな所在地、理系or文系or学部など書いてみ

446 ：大学への名無しさん：03/11/30 00:23 ID:SfEmXuFH

Ｚ会の難問５１てどうですか？
同じくＺ会、入試の核心もどうかな？
東大実践５０ぐらいなんだけど

447 ：大学への名無しさん：03/11/30 00:28 ID:j+RkOyUZ

>>444
一辺が２の正方形ABCDの重心をPとすると、
PA+PB+PC+PD=4*√2,PE+PF+PG+PH=4
∴PA+PB+PC+PD<2(PE+PF+PG+PH)

いい加減な問題作るなよ。いちびり野郎が！

448 ：大学への名無しさん：03/11/30 02:27 ID:nCVq5jxc

｜ＯＡ↓｜=｜ＯＢ↓｜=Ｌ,ＯＡ↓・ＯＢ↓=1/2Ｌ^2
のとき
ＯＰ↓=1/2ＯＡ↓+1/2ＯＢ↓
の距離を求めて下さいm(_ _)m

449 ：大学への名無しさん：03/11/30 15:07 ID:mIMj4/cB

∫［0→1]dx/a^x

∫[-π→π]sinx(sinx+cosx)dx

計算があいません。たすけて

450 ：DQN中学生 ◆TORIP5UF9I ：03/11/30 15:12 ID:uO19S6W9

>>449
aは何でしょうか・・

∫[-π→π]sinx(sinx+cosx)dx=∫[-π→π][{sinx}^2+1/2*sin2x}

451 ：449：03/11/30 15:13 ID:mIMj4/cB

すまそ

∫［0→1]dx/2^x

のまちがいですた

452 ：Noje：03/11/30 15:39 ID:W2AWSvDF

>>449
(a^(-x))'=(e^((-x)log a))'=-(log a)(a^(-x))
よって∫[0,1]dx/a^x=(∫[1,0](a^(-x))'dx)/(log a)=(1-(1/a))/(log a)

sin xcos xは奇関数, sin^2x=(1-cos2x)/2, cos2x=(sin2x)/2より
∫[-π,π]sin x(sin x+cos x)dx
=∫[0, π](1-cos2x)dx=π-(∫[0, π](sin2x)'dx)/2=π.

453 ：のびのびた ◆Yw5l3BWH8Q ：03/11/30 15:42 ID:2I04fONM

x=2sinx のxの範囲の定め方を教えてください

454 ：Noje：03/11/30 15:45 ID:W2AWSvDF

>>453
質問の意味が分からないです

455 ：のびのびた ◆Yw5l3BWH8Q ：03/11/30 15:46 ID:2I04fONM

上の式を満たす解を調べよという問題で、xの範囲を決めないと解けないようなんです

456 ：449：03/11/30 15:51 ID:mIMj4/cB

ありがとうございます。

457 ：大学への名無しさん：03/11/30 15:52 ID:K7Eebnwd

xと2sinxは等しくないです。

458 ：Noje：03/11/30 15:52 ID:W2AWSvDF

>>455
問題文の意味もよく分かりませんね。
方程式x=2sin xを解け
ていう問題なんですか?
この方程式の解がどんな区間に含まれるかをテキトーにいえばいいんですか?

459 ：のびのびた ◆Yw5l3BWH8Q ：03/11/30 15:53 ID:2I04fONM

すいません　解の個数を調べよ　です

460 ：大学への名無しさん：03/11/30 15:56 ID:K7Eebnwd

y=xとy=2sinxとの交点？

461 ：Noje：03/11/30 15:58 ID:W2AWSvDF

>>459
解の個数を調べたいなら
y=2sin xのグラフとy=xのグラフの交点の個数を調べることと同じで、
2sin xもxも奇関数だから[0, ∞)のみ調べればいいですね。

で、y=xがy=sin xの原点での接線になっていることから
x=2sin xは(π/2, π)に一つ解を持ち、[π, ∞)には解を持たないことが分かります。

都合全部で解は2個です。

462 ：のびのびた ◆Yw5l3BWH8Q ：03/11/30 16:00 ID:2I04fONM

2個ですか？　うーん・・・答えと違う

463 ：Noje：03/11/30 16:01 ID:W2AWSvDF

>>462
答えはどうなってますか?

464 ：のびのびた ◆Yw5l3BWH8Q ：03/11/30 16:03 ID:2I04fONM

3個です

465 ：Noje：03/11/30 16:04 ID:W2AWSvDF

>>464
ああ、x=0忘れとった。ごめん

466 ：大学への名無しさん：03/11/30 16:55 ID:+rwb+0dN

>>448
　√3/2L

467 ：beams：03/11/30 17:02 ID:3KzZVcF8

ニューアクションβⅠＡ(新課程)の
例題39～41での質問なんですが…
例題39：｜2x-1｜＝3を解け。
例題40：次の不等式を満たすxの値の範囲を求めよ
(1)｜x-2｜＞3　(2)｜2x+1｜≦5
例題41：次の方程式・不等式を解け
(1)｜2x-1｜＝x+1　(2)｜x+1｜≦2x+5
例題39と40では場合分けをしなくても解けるのに、
どうして例題41では場合分けをして解かなくてはならないのか
がわかりません…
右辺(絶対値記号のないところ)にｘがあるときは
場合分けをしなければならないって考えても
何だかしっくりこないんです…
馬鹿な質問ですけどどなたか助けてください
今日中に理解しておきたいもので…宜しくお願いします。

468 ：Noje：03/11/30 17:05 ID:W2AWSvDF

>>467
例題39と例題40はどうして場合分けしなくても解けると
思っていますか?

469 ：大学への名無しさん：03/11/30 17:08 ID:AUO/H/4u

今更だが>>292にレス。
変数で因数定理は、あんまり意味なさげ。
任意のaについてf(a)=0が成り立つんだったら、そもそも
f(x)=0だとかいうことになる。

470 ：beams：03/11/30 17:10 ID:3KzZVcF8

>>468そ、それも疑問なんです…
｜x｜＝α　⇒　x＝±α　・・・①
｜x｜＞α　⇒　-x＜α,α＜x (≧の場合も同様)
｜x｜＜α　⇒　-x＜α＜x (≦の場合も同様)
これに適っているからでしょうか…
ですが例題41の(1)に①を当てはめて
2x-1＝±(x+1)ってしてはいけないのはどうしてでしょう…
頭の中混乱してきました；；；

471 ：大学への名無しさん：03/11/30 17:14 ID:AUO/H/4u

>>467
混乱させるようで悪いが、ひねくれ者なら40と41は
両辺を二乗して解く。これでたぶん君の言う、「場合分け」をしなくても
解けると思うが、場合分けした方が楽なので僕の言ったことは忘れてください。

472 ：大学への名無しさん：03/11/30 17:17 ID:AUO/H/4u

>>470
絶対値わかってる？

473 ：Noje：03/11/30 17:18 ID:W2AWSvDF

>>470
|a-b|ってのは数直線上でのaとbとの距離のことです。
|x|は|x-0|と読んで0とxの距離

例題39は
|2x-1|=3の両辺を2で割って(割らんでもいいが割ると分かりやすかろう)
|x-(1/2)|=3/2
これはxと1/2の距離が3/2であることを示しています。
別のいい方をすれば
xは1/2からの距離が3/2です。
だからx=(1/2)+(3/2)=2とx=(1/2)-(3/2)=-1なのです。

この考え方で例題40も解けますが
例題41はちょっと難しいでしょう?。
だから素直に場合分けするのです。

474 ：大学への名無しさん：03/11/30 17:20 ID:AOY5Y3Si

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２－２ａｘ＋ａ＾２。
ｆ（ａ）＝ａ＾２－２ａ＾２＋ａ＾２＝０。
ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）＾２。

475 ：Noje先生の弟子：03/11/30 17:22 ID:uO19S6W9

>>474
どういう意味？

476 ：大学への名無しさん：03/11/30 17:25 ID:AUO/H/4u

>>474
お、そういう方法があったか。じゃあ>>469は取り下げ
f(x)にaが入らないパターンはないよね？

477 ：ミ* ﾟ－ﾟ)ﾐ＜バンビ：03/11/30 17:30 ID:0rbK9GM2

０で割ることができないとは

a÷x＝y
の関数にすると、xが0の時に対応するyの値がないからですよね？

そう考えると、逆にy=0に対応するxってないですよね？

478 ：大学への名無しさん：03/11/30 17:32 ID:AUO/H/4u

>>477
aによる。a=0だったらxは0以外ならなんでもよい。
a!=0だったらそのようなxは存在しない。

479 ：beams：03/11/30 17:37 ID:3KzZVcF8

>>473ありがとうございます！理解できました。
ということは絶対値記号の外にｘがあるときは
素直に場合分け、ということでいいでしょうか…?
でも>>473のように例題41を解くとどうなるんでしょう…
あ、でも考えない方がいいですよね。

480 ：Noje：03/11/30 17:38 ID:W2AWSvDF

>>477
第一の質問は
「x=0のときa/xは値を持たないから、いかなる数も0で割れないのですか?｣
という質問ですか?
そうだとすると
「0で割れない理由は0で割れないからですか?｣
という質問と同じになりますが。

第二の質問は
「0=a/xを満たすxはありますか?｣という質問ですか?
そうだとすると
a=0なら0でない任意の実数、a≠0だとするとそのような実数はない
というのが回答になります。

481 ：Noje：03/11/30 17:43 ID:W2AWSvDF

>>479
|2x-1|=x+1なら
y=|2x-1|のグラフとy=x+1のグラフの交点のx座標を考えて
x=0とx=2とする手もありますがね。

482 ：ミ* ﾟ－ﾟ)ﾐ＜バンビ：03/11/30 17:43 ID:0rbK9GM2

>>478 >>480　さんくす。

>>480　最初の方の質問の意味はそうです。じゃあなんて伝えればいいですか？

483 ：Noje：03/11/30 17:47 ID:W2AWSvDF

>>482
＞じゃあなんて伝えればいいですか？
といわれても。。。
あなたの脳内にある文章にならない疑問を推測して明文化してくれ
という依頼ですか？

484 ：ミ* ﾟ－ﾟ)ﾐ＜バンビ：03/11/30 18:00 ID:0rbK9GM2

０で割ることができないのはa/xがx=０のとき、値を持たないからである。

よし、これでどうだ

485 ：Noje：03/11/30 18:04 ID:W2AWSvDF

>>484
「０で割ることができない｣と「a/xがx=０のとき、値を持たない｣
はどこが違うのですか？

486 ：ミ* ﾟ－ﾟ)ﾐ＜バンビ：03/11/30 18:15 ID:0rbK9GM2

「０で割ることができない｣と「a/xがx=０のとき、値を持たない｣
は同じ意味ですね。どうも。言葉にはこれからも気をつけます。

487 ：大学への名無しさん：03/11/30 18:38 ID:t3p774os

今日、実施されました某大学の試験問題です。

L=2a+b （a,bは長方形の縦と横）
（１）長方形の面積が１のときのLの最小値。
（２）長方形の対角線の長さが１のとき、Lの最大値。
（３）L=2のとき、対角線の長さの最小値。

暇がありましたら、お願いします。

488 ：Noje：03/11/30 18:42 ID:W2AWSvDF

>>487
Lは長方形の周2(a+b)ではないのですね？

489 ：大学への名無しさん：03/11/30 20:12 ID:AUO/H/4u

>>487
(1)長方形の面積=ab　、そして今ab=1なので、b=1/a
L = 2a + b = 2a + 1/a　、dL/da = 2 - 1/a^2
dL/da = 0 ⇔ a = 1/sqrt(2) より、Lのaによる増減表を作れば、
Lの最小値がa=1/sqrt(2)であることがわかるので、
L = 2a + 1/a = 2*sqrt(2)

(2)対角線の長さ：sqrt(a^2 + b^2) = 1より、
a^2 + b^2 = 1がなりたち、b = sqrt(1 - a^2) [ただし|a| >= 1]、より、
L = 2a + sqrt(1 - a^2)
dL/da = 2 + dsqrt(1-a^2)/d(1-a^2) * d(1-a^2)/da = 2 - a*{(1-a^2)^(-1/2)}
dL/da = 0 = 2 - a/sqrt(1-a^2) ⇔ a/sqrt(1-a^2) = 2 両辺を二乗して、
a^2/(1-a^2) = 4 ⇔ a^2 = 4(1-a^2) よって、a^2 = 4/5, a = 2/sqrt(5)
またまた増減表作れば、a=2/sqrt(5)でLが最大値だとわかる。
L = 2a + sqrt(1 - a^2) = 4/sqrt(5) + sqrt(1 - 4/5) = 5/sqrt(5) = sqrt5

(3)L=2なので、2=2a+b⇔b=2(1-a)、対角線の長さ：sqrt(a^2 + 4(1-a)^2)
= sqrt(a^2 +4a^2 +4 -8a) = sqrt(5a^2 -8a + 4)
sqrtの中身が最小を取るaは中身をaで微分して10a -8より、a=4/5
よってsqrt(16/5 -32/5 + 20/5) = sqrt(4/5) = 2/sqrt5

エレガントじゃなくても、論理が間違ってても、計算が間違ってても知らない。

490 ：大学への名無しさん：03/11/30 20:49 ID:qeTWAdhq

複素平面の問題です｡
αが1でない1の5乗根であるとき
(1-α)(1-α＾2)(1-α＾3)(1-α＾4)の値を求めて下さい｡
あと､この問題が何を言いたいのかもできれば教えて下さい｡
よろしくお願いします｡

491 ：beams：03/11/30 20:59 ID:3KzZVcF8

>>481またまたありがとうございます！

492 ：大学への名無しさん：03/11/30 21:04 ID:AUO/H/4u

>>490
ニューアクションω136ページにも同じような問題が。

俺の答え：
α^5 = 1,x^5 = 1を因数分解すると、(x-1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)=0
これより、αについてα^4 + α^3 + α^2 + α + 1 =0が成り立つことがわかる。
よって、
(1-α)(1-α^4)(1-α^2)(1-α^3)=
(1 -α -α^4 +α^5)(1 -α^2 -α^3 + α^5)=
(2 -α - α^4)(2 -α^2 -α^3)=
4 -2α^2 -2α^3 -2α + α^3 + α^4 -2α^4 +α^6 + α^7
= 4 -α^4 -α^3 -α^2 -α
= 5

493 ：Noje：03/11/30 21:10 ID:W2AWSvDF

>>492
半径1の円に内接する正五角形の一辺の長さの二乗と
対角線の長さの二乗の積は5であることを示せ。
って問題に化けるかもね。

494 ：大学への名無しさん：03/11/30 21:10 ID:m55EttFX

平面上に縦に２ｃｍ間隔で８本の平行線が並び、それと直角に交わるように
横に３ｃｍ間隔でｎ本(n>4)の平行線が並んでいる。
（１）ｎ＝６のとき長方形はいくつできるか。
（２）長方形はいくつできるか
を教えてください。

495 ：DQN中学生：03/11/30 21:12 ID:uO19S6W9

Noje先生って、学校とかの先生ですか？

496 ：Noje：03/11/30 21:14 ID:W2AWSvDF

>>495
そういうあなたはもしかして鳥つけ忘れ？

497 ：Noje：03/11/30 21:17 ID:W2AWSvDF

>>494
素直に数える。
最小単位の長方形がいくつか？
最小単位の面積四倍の長方形がいくつか？
最小単位の面積九倍の長方形がいくつか？
ってぐあいに。

498 ：DQN中学生：03/11/30 21:17 ID:uO19S6W9

>>494
意味不明な問題だね。

499 ：Noje：03/11/30 21:20 ID:W2AWSvDF

>>498
？？

500 ：蝋翼：03/11/30 21:21 ID:hOz09aPj

>>494
C[8 2]*C[n 2]
かな？

501 ：大学への名無しさん：03/11/30 21:26 ID:R636HcEd

　＿＿＿＿＿
√８－２√12　　(８引く２ルート１２にルートが付いたものです）

が何故√６－√４になるのか誰か教えて下さい。

502 ：Noje：03/11/30 21:29 ID:W2AWSvDF

>>501
√(8-2√12)
=√((√6)^2-2√6√2+(√2)^2)
=√(√6-√2)^2
=√6-√2

503 ：大学への名無しさん：03/11/30 21:30 ID:R636HcEd

失礼√６－√２が答えです

504 ：490：03/11/30 21:31 ID:qeTWAdhq

>492
答えはあってます!ありがとうございました｡
でもすいません…もっと綺麗にする事は無理でしょうか?
答えの5は正5角形と何か関係でもあるのでしょうか?

505 ：DQN中学生：03/11/30 21:31 ID:uO19S6W9

８－２√１２＝（√アー√イ）＾２　　　ア、イには自然数が入る

に出来るから

506 ：大学への名無しさん：03/11/30 21:33 ID:ghpM3yyY

>>490
a を1の5乗根(≠1)とすると、k=1,2,3,4,5 に対して (a^k)^5=1
つまり a,a^2,a^3,a^4,a^5 の5つが z^5-1=0 の根となる。
すなわち複素数の範囲において
z^5-1=(z-a)(z-a^2)(z-a^3)(z-a^4)(z-a^5)
という恒等式が成立する。(a^5=1)
よって
(z-a)(z-a^2)(z-a^3)(z-a^4)=(z^5-1)/(z-1)=z^4+z^3+z^2+z+1

特に z=1 を代入すれば求めたい値が得られる。

507 ：501：03/11/30 21:34 ID:R636HcEd

ありがとうございますた

508 ：大学への名無しさん：03/11/30 21:39 ID:l23IPXZG

>>488
いえ、2a+bです。

>>489
ありがとうございます。
これから、じっくり見て考えてみます。

509 ：大学への名無しさん：03/11/30 21:40 ID:nCVq5jxc

Σ[1,n]k^2=1/6n(n+1)(2n+1)を証明せよ

510 ：489：03/11/30 21:42 ID:AUO/H/4u

>>508
(2)の[ただし～]の部分は削除しておくれ。必要ないし、間違ってた。

511 ：490：03/11/30 22:13 ID:qeTWAdhq

>506
返信遅くなってすいませんでした!理解するのが大変で…｡
とてもすごい解答ありがとうございました(＾_＾；
>a,a^2,a^3,a^4,a^5 の5つが z^5-1=0 の根となる｡
この部分は質問した問題の(1)として求めさせられました｡でも
>(z-a)(z-a^2)(z-a^3)(z-a^4)=(z^5-1)/(z-1)=z^4+z^3+z^2+z+1
これにz=1を代入しても良いのでしょうか(．．?)む～､難しい｡

512 ：Noje：03/11/30 22:38 ID:W2AWSvDF

>>509
これスレ立つごとに出る質問じゃないか？
∑[1,n]k^2
=∑[1,n]k(k+1)-∑[1,n]k
=n(n+1)(n+2)/3-n(n+1)/2
=(n(n+1)/6)(2(n+2)-3)
=n(n+1)(2n+1)/6.

覚え方は分子の第一因子と第二因子の和が第三因子

513 ：大学への名無しさん：03/12/01 00:44 ID:Lov9mkiV

>>511
恒等式f(x)=0のxには（fが定義される範囲において）xに自由に代入していい

>>512
∑[1,n]k(k+1)=n(n+1)(n+2)/3

これってそんなに自明なの？

514 ：Noje：03/12/01 00:56 ID:ibMomJeO

>>513
∑[1,n]k(k+1)
=(∑[1,n]k(k+1)(k+2)-∑[1,n](k-1)k(k+1))/3
=(∑[1,n]k(k+1)(k+2)-∑[0,n-1]k(k+1)(k+2))/3
=(n(n+1)(n+2)-0*1*2)/3
=n(n+1)(n+2)/3.

書くの面倒だけど考え方は基本的でしょう？

515 ：大学への名無しさん：03/12/01 01:41 ID:Lov9mkiV

本来示したい式と同等かそれ以上に面倒なものを
省略して途中に用いるってのはどうもな・・・
実際その変形を暗黙に使うくらいなら
(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1
の両辺のΣを取るやりかた（教科書はこれかな）
で十分かと思うが。

516 ：Noje：03/12/01 01:45 ID:ibMomJeO

>>515
その方法、天下りだからねえ。
何でその方法思いつけるの？
て聞かれたら困るでしょ？

517 ：Noje：03/12/01 01:46 ID:ibMomJeO

あの。。
証明するだけなら
数学的帰納法が一番簡単ですよ

518 ：大学への名無しさん：03/12/01 01:48 ID:oQJEa0g9

S=(1/1*3)+(1/2*4)+(1/3*5)…+(1/n(n+2))の値を求めよ

519 ：大学への名無しさん：03/12/01 02:03 ID:Vwk58BwK

何で５１４みたいな方法思いつけるの？w

520 ：大学への名無しさん：03/12/01 02:26 ID:Lov9mkiV

>>515は天下りでもないんだけどね。べき乗が出てくるもっとも簡単な恒等式
ってのを考えたときに(k+c)の展開(cは定数)を持ってくるのはわりと自然なこと
だと思うし。しかも結局は1個ずつずらして差を取るっていう方法がポイントで
それは>>514と本質的に同じことなわけで。

ようするに>>512の証明だと、省略した部分がまさに最終的に求めたい式に
関して本質的だということ。

521 ：大学への名無しさん：03/12/01 02:49 ID:FOrteOFn

>>518

1/(1*3)+1/(2*4)+…　だとして話を進めます。

部分分数分解を用いると
1/{k(k+2)} = 1/2(1/k - 1/(k+2) )

与式＝Σ[k=1,n]1/{k(k+2)}
　　　＝Σ[k=1,n]1/2(1/k - 1/(k+2) )
　　　＝1/2Σ[k=1,n](1/k - 1/(k+2) )
　　　＝1/2(1/1 - 1/3 + 1/2 - 1/4 + 1/3 - 1/5 + …
　　　　　… +1/(n-2) - 1/n + 1/(n-1) - 1/(n+1) + 1/n - 1/(n+2)
　　　＝1/2(1 + 1/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)　)
　　　＝1/2(3/2 - 1/(n+1) - 1/(n+2)　)

ちなみにこれから、n→∞のとき　3/4に収束することも分かります（当然ですが）

522 ：Noje：03/12/01 02:56 ID:ibMomJeO

>>520
はじめから面倒がらずに>>512と>>514をいっぺんに書いておけば
ケチつけられずにすんだのかな？

数列の和の計算というのは積分と同じでアルゴリズムが本来は
ないでしょう。積分が微分の逆演算であることをつかってしか
結局は求められないように、数列の和はもし求められるとすれば
何らかの階差の和の格好をしているはずです。
そうすると何とかk^2を階差の格好に持っていこうとするのは
あなたもお認めになるように自然なことでしょう？
で
k^2=k(k+1)-k=(k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1))/3-kなる変形を試みたのです。

その意味で
＞ようするに>>512の証明だと、省略した部分がまさに最終的に求めたい式に
関して本質的だということ。
というのはまさしくそのとおりなのですが
＞本来示したい式と同等かそれ以上に面倒なものを
省略して途中に用いるってのはどうもな・・・
というのはちょっと何をおっしゃるのか、分かりかねます。

523 ：Noje：03/12/01 03:02 ID:ibMomJeO

なお>>520の説明では
べき乗が出てくる尤も簡単な恒等式を登場させるといいのは
なんでかの説明がゴッソリ抜けておりそのことを
天下りと申し上げたのですが。。。

524 ：トゥリビア ◆ILVJOGNc1. ：03/12/01 03:19 ID:G9CP7mVu

手法が自然か不自然かという議論は説得力を持たない。

525 ：大学への名無しさん：03/12/01 03:50 ID:NQL64LO4

持たなくとも、その議論により何かしら得るものがあるならいいじゃん？
実際俺にはあるんだよ。

526 ：大学への名無しさん：03/12/01 04:20 ID:UlNUozK3

ｆ（ｎ）＝ａｇ（ｎ）＋ｂｈ（ｎ）のとき
ｆ（ｎ＋１）－ｆ（ｎ）＝ａ（ｇ（ｎ＋１）－ｇ（ｎ））＋ｂ（ｈ（ｎ＋１）－ｈ（ｎ））
なんだから一番簡単なのを使って組み立てればいい。
天下りでもなんでもない。
天下りなのは>>514の方。

527 ：Noje：03/12/01 08:44 ID:Hl/vq8vR

>>526
・・・>>522読んだ？

528 ：大学への名無しさん：03/12/01 13:12 ID:Lov9mkiV

ここまで込み入った話ではないと思うんだが・・・

最終的に求めたいものは Σ[k=1,n]k^2
⇒2乗が出てくる恒等式を探す

この「⇒」の部分を天下り的と言ってしまったら多分何も出来なくなると思うよ。
解法が階差的であることが多いとか、そういうこと以前の話であって
求めたいものが出てくる式を探すのは普通のことじゃないかな。
数列の問題に限らず、未知のものを求めようとするときに、過去に同じような
式がなかったかと探すのは全然天下り的ではないんじゃないかな。

まあ天下り云々はともかく、初めに言ったことは

例えば「A=B であることを示せ」という問題に対して
A=C であることと C=B であることを基本的（証明不要）なこととして、
A=C=B と解答するのは A=C と C=B を示すのがA=Bを直接示すよりも
簡単ならいいと思う。しかし A=B を示すことと A=C を示すことが同じ程度
の問題ならば、A=C は基本的なので省略というのは成立しないだろう、ということ。

529 ：大学への名無しさん：03/12/01 13:19 ID:Lov9mkiV

↓を見る限りそれを自分でも認めてると思うんだけど

>＞ようするに>>512の証明だと、省略した部分がまさに最終的に求めたい式に
>関して本質的だということ。
>というのはまさしくそのとおりなのですが

↓こっちは書き方が曖昧で意味が取りにくかったかな。

>＞本来示したい式と同等かそれ以上に面倒なものを
>省略して途中に用いるってのはどうもな・・・
>というのはちょっと何をおっしゃるのか、分かりかねます。

あと蛇足ながら
>積分が微分の逆演算であることをつかってしか
>結局は求められないように、数列の和はもし求められるとすれば
>何らかの階差の和の格好をしているはずです。
これはちょっと言いすぎのように思う。微分と積分はそれぞれ独立して
構成できるもので、それがたまたま限られた範囲で逆演算になっているだけだし、
実際定積分の値を求める問題は元々は区分求積法でやっていたものだ。
区分求積法は極限の概念は用いるものの、微分の演算を使うわけではない。
（円の面積を求めるのに、円に内接する正n角形と外接する正n角形の面積を求めて
n→∞として挟み撃ちとする方法など）
数列の和に関しても、例えば関数を級数展開したときの各項を数列とした場合などは
その数列の和を求めるのに必ずしも階差の概念を必要とはしないだろう。
失礼ながらやや受験数学に漬かりすぎな感じがする。

530 ：大学への名無しさん：03/12/01 13:35 ID:R9Ykam6e

>>527
＞k^2=k(k+1)-k=(k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1))/3-kなる変形を試みたのです。
天下り。

531 ：Noje：03/12/01 13:49 ID:5vBB87wB

＞ID:Lov9mkiVさん
ここまで込み入った話ではないと私も思う。
まず、天下りという言葉遣いに関して異論がおありなら
取り消してもよい。
あなたもおっしゃるようにそんなことは大した問題じゃない。
最初に>>514を省略したのはまあ私の落ち度かもしれぬ。
ただそれは∑k^2と∑k(k+1)のどちらがより基本的かということ
への見解の相違に過ぎないのではないか。
尚>>529の後半は>>522の誤読ないし曲解であると思われる。
あとはあなたと私は別に正反対の意見を述べ合っているのでなく、
大筋合意できていると思うのだが。。

532 ：Noje：03/12/01 13:52 ID:5vBB87wB

>>530
ああ、それを天下りというなら認めてもいいです。
そんなのほとんどどうでもいい話だ。
その変形右から左に書いてあれば、天下りとは言われないでしょう？

533 ：大学への名無しさん：03/12/01 13:54 ID:Q5kWamwd

ｼﾞｵのわかり易い解説希望！

534 ：大学への名無しさん：03/12/01 14:14 ID:Vwk58BwK

たんにNojeのプライドが高いだけって気がする。
相手してる名無しの言ってることのほうが説得力あるし
なんか指摘されるたびに後から自己弁護してるじゃん。
ついには曲解とか言ってるけど、どこが曲解？w
>>522で普通に断定してるでしょ

535 ：大学への名無しさん：03/12/01 14:21 ID:Vwk58BwK

でも考えてみたら相手してる名無しもしつこいなw

536 ：大学への名無しさん：03/12/01 15:37 ID:Wl0TrxC3

>>535
そう言うあなたも相手にしてる名無し。

537 ：大学への名無しさん：03/12/01 15:50 ID:0ERmcJnJ

100から200までの自然数の中で、3でも5でも割り切れない数の
答えは53で合ってますか？どう計算しても53になります。
でも参考書の回答は54なのです。

3で割り切れる数は33個、5で割り切れる数21個、3でも5でも割り切れる数
7個

33+21-7=47
100-47=53

答え53ですよね！？

538 ：大学への名無しさん：03/12/01 15:58 ID:fRVUHz7o

>>537
暇だったので検討してみたが、結果は以下のようになった

(200-99)-(33+21-7)=54

君の解答が誤っている

539 ：大学への名無しさん：03/12/01 15:59 ID:Qx+6dpIq

>>537
100から200までの自然数は１００個しかないの？

540 ：大学への名無しさん：03/12/01 16:01 ID:fRVUHz7o

後はただ、釣りでないことを祈るばかり。

541 ：大学への名無しさん：03/12/01 16:01 ID:0ERmcJnJ

>>538
すいません！ついでに質問です
もし100から300の整数で同じ問題が出た場合は
どのような計算方法になるのですか？
もし暇だったら教えてください

542 ：大学への名無しさん：03/12/01 16:02 ID:Qx+6dpIq

0.9999999・・・・・・=1
これは正しいの？

543 ：大学への名無しさん：03/12/01 16:06 ID:fRVUHz7o

>>541
1から300までの整数で条件を満たすものから、1から(100-1)までの整数で条件を満たすものを
引けばいいはずだけど

>>542
さぁ・・

544 ：大学への名無しさん：03/12/01 16:07 ID:fRVUHz7o

日本語で短時間に書いたから、表現が正確でないかも・・

545 ：大学への名無しさん：03/12/01 16:56 ID:0ERmcJnJ

ちょっと続けて質問です

n(n+1)=210
の解き方を教えてください・・・
厨房の質問ですいません

546 ：DQN中学生 ◆86US/NAL.. ：03/12/01 16:58 ID:Q5kWamwd

>>545
n^2+n-210=0にするとか？
nは整数とか自然数とか？？？

547 ：545：03/12/01 17:02 ID:0ERmcJnJ

>>546
n^2+n-210=0ってどうやってとくんですか？

答えは14になるらしいんですが・・・それまでの過程がわからなくて

548 ：DQN中学生 ◆86US/NAL.. ：03/12/01 17:03 ID:Q5kWamwd

あとは誰かに任せた
ちょっと用事があるので。

549 ：DQN中学生 ◆86US/NAL.. ：03/12/01 17:04 ID:Q5kWamwd

>>547
掛けて210になる２つの数を探すとか。

550 ：545：03/12/01 17:09 ID:0ERmcJnJ

>>549
そんなことやってたら試験中に時間なくなりますよね

551 ：DQN中学生 ◆86US/NAL.. ：03/12/01 17:11 ID:fRVUHz7o

>>550
本物の厨房ですか？

552 ：Noje：03/12/01 17:11 ID:5vBB87wB

>>551
鳥変えた？

553 ：545：03/12/01 17:11 ID:0ERmcJnJ

すいません。マジでわかりません

554 ：Noje：03/12/01 17:12 ID:5vBB87wB

>>553
いやみとかじゃなくって
リアルで何年生か？ってきいてるんじゃないですか？

555 ：545：03/12/01 17:13 ID:0ERmcJnJ

いえ・・・・ちがいますけど
高卒です

556 ：DQN中学生 ◆86US/NAL.. ：03/12/01 17:15 ID:fRVUHz7o

こういう問題はｎが実数なのか、整数なのか、自然数なのか断ってもらわないと解答不能に陥りそうで怖い
もしくは、解答が複雑になるとか

557 ：大学への名無しさん：03/12/01 17:16 ID:Qx+6dpIq

11^2=121
12^2=144
13^2=169
14^2=196
15^2=225
16^2=216
17^2=289
18^2=324
19^2=361
このくらいは覚えてて当たり前。恥を知るべし。

558 ：545：03/12/01 17:18 ID:0ERmcJnJ

自然数です

559 ：大学への名無しさん：03/12/01 17:21 ID:4qHmv1j1

>>545
　>>546の、「適当に探す」ってのは別に時間かからないよ。
　例えばｎ＝１０あたりを入れてみると、　１０×１１＝１１０　となって２１０からは程遠い。
　ｎ＝１５あたりを入れて　１５×１６＝６０×４＝２４０　となって少しオーバー。
　１分とかからないと思う。

　あと、n^2+n-210＝０　は二次方程式の解き方（知らないなら検索でも）より
　ｎ＝(-1+√1+840)/2　√841　を考える。841＝29^2なのでｎ＝１４
　むしろ841＝29^2ってののほうが僕にとっては見つけづらいんだけど。

560 ：Noje：03/12/01 17:21 ID:5vBB87wB

>>555
n(n+1)=210
⇔n^2+n-210=0・・・(1)
⇔(n-14)(n+15)=0
⇔n=14またはn=-15
だが14,-15が発見しにくければ
(1)から解の公式.
(1)
⇔n=(-1±√(1^2+4*210))/2
⇔n=(-1±√841)/2
⇔n=(-1±29)/2.

841がもし整数の二乗なら20と29の間の数の二乗のはず、
二乗の下一桁が1になるのはそのうち21と29と絞って実験。
(20+1)^2=400+40+1とか(30-1)^2=900-60+1とか遣って。

561 ：大学への名無しさん：03/12/01 17:22 ID:nbHcCRZL

正直普通に中学校の因数分解から練習するべきだと思う。
ｎ^2+4ｎ+3＝(n+3)(n+1)
がパッとできるような｢経験による勘｣を養った方がいいよ。
教科書レベルの問題一日2、30問やれば自ずと545の問題は解けるはず。
っていうか本物の中学生だったらスマソ。

562 ：大学への名無しさん：03/12/01 17:22 ID:zoSr8V0H

なぜ解の公式を使おうとしないのですか？

563 ：大学への名無しさん：03/12/01 17:33 ID:xI8xZ1Fq

>>562
最近の中学生は根の公式を習わないんだよ

564 ：大学への名無しさん：03/12/01 18:20 ID:zoSr8V0H

↑でも高校生じゃないの？

565 ：Ноже　Дитиков：03/12/01 18:21 ID:5vBB87wB

>>563
四十代以上？

566 ：蝋翼：03/12/01 18:25 ID:rQMLB4jH

習わない≠使っちゃいけない

567 ：高②：03/12/01 20:37 ID:dez/hY/a

①　ｋを自然数とする。ｍをｍ＝２＾ｋとおくとき0＜n＜ｍを満たすすべての整数nについて
　　二項係数mCnは偶数であることを示せ
②　以下の条件を満たす自然数ｍをすべて求めよ。
　　条件：0≦ｎ≦ｍをみたす全ての整数ｎについて二項係数mＣnは奇数である

①はわかるんですが、②はパスカルの三角形を使うんですがよくわかりません。
ご教授お願いいたします。（上の問題はおそらく東大の問題です。

568 ：大学への名無しさん：03/12/01 20:53 ID:ubxK5cWg

積和、和積の覚え方教えてください。ｍ（＿　＿）ｍ

569 ：大学への名無しさん：03/12/01 21:10 ID:F9wBiHES

>>568
ttp://www2.odn.ne.jp/~cbf13380/
このページの「緊急コラム：覚え方特集」がおすすめ。

570 ：大学への名無しさん：03/12/01 21:25 ID:jjY7BRKH

>>542
正しい．

571 ：489：03/12/01 22:03 ID:WNM4wXRG

>>542
結局9の最後はないのだから、正しい。
厨房ならa=0.999999999999999999…として、
(10a - a)/9 = ？を筆算で計算させれば大半黙る。
工房なら極限を使えば大半黙る。
それでも黙らなくなってくると、電波を発し、今井のようになってしまうことがある。

572 ：ＤＱＮ工房：03/12/01 22:23 ID:lOUeuVMu

n枚のカードに１，２，３、・・・・ｎの数字が１つずつ書かれている
このカードの中から無作為に２枚のカードを抜いたときカードの数字のうち
小さいほうをＸ大きいほうをＹとする。ただしｎ≧２とする
（１）Ｘ＝ｋ（ｋ＝１，２，３，４，５、・・・・ｎ）となる確立は？
（２）Ｘの期待値は？
（３）Ｙの期待値は？

申し訳ない　この問いのとき方を教えていただきたい・・・
（１）からｻﾊﾟｰﾘなんです

573 ：麗子：03/12/01 22:37 ID:ykkjfnO7

＞５７２
(1)全体事象がnC2 ←分母になる
　　　「XはKでないといけない」かつ「YはK＋１以上ｎ以下」
　　　　∴分子は　１×（ｎ－ｋ)
　　　　　　　よって求めるものは　　　２(ｎ-k)/n（ｎ-1）
(2) (1)を利用して　
　　　　　Σk×{２(n-k)/n(n-1)} ←１≦K≦n-1
あとは計算　がんばれ!(´▽｀)
(3) (1)(2)と同様のやり方

574 ：572のＤＱＮ工房：03/12/01 22:44 ID:lOUeuVMu

>>573
ありがとうございます！！
100へぇ～です！！

575 ：蝋翼：03/12/01 22:50 ID:E1H+ATFo

>>567
パスカルの三角形の奇数のところをa偶数のところをbとすると
0,1行目とbを使えば2,3行目を表すことができる
同様に0,1,2,3行目とbを使えば4,5,6,7行目を表すことができる
同様に0,1,2,3,4,5,6,7行目とbを使えば8,9,10,11,12,13,14,15行目を表すことができる
aの並びを見れば答が2^t-1となる

576 ：長助：03/12/01 22:57 ID:xFJChm8x

>>567　別解

(x+1)^mの係数がすべて奇数ならばよい。
mを2進展開して、m=b(0)+b(1)2+b(2)4+ ...+b(M)2^M ;b(k)=0 or 1
とすると、
(x+1)^m=(x+1)^b(0)*(x+1)^b(1)2*(x+1)^b(2)4* ...*(x+1)^b(M)2^M
①の結果より、
(x+1)^m≡(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)+1) mod 2
(x^b(0)+1)(x^b(1)2+1)(x^b(2)4+1) ...(x^b(M)+1)=x^m+ ...+x+1 となる必要十分条件は
b(0)=b(1)=b(2)= ...=b(M)=1 なので、m=1+2+4+ ...+2^M=2^(M+1)-1
したがって、ある自然数μに対してm=2^μ-1が求める条件。

577 ：大学への名無しさん：03/12/01 23:03 ID:cigVnQxP

質問です…
(sinA)^2=(1-cos2A)/2

これってどうやって出すのでしょうか？

578 ：長助：03/12/01 23:07 ID:xFJChm8x

倍角の公式により
cos2A=1-2(sinA)^2
2(sin2A)^2=1-cos2A
(sin2A)^2=(1-cos2A)/2

579 ：次元：03/12/01 23:09 ID:ALekCo6q

A，Bの最大公約数とX，Yの最大公約数とが等しいことと同値なのは
X,Yが互いに素ならば，A，Bも互いに素である
っていうのが分からないんですけど，どなたか分かる方がいたら教えてください

580 ：大学への名無しさん：03/12/01 23:14 ID:pU45wGFV

y=log(1-x~2)の0≦x≦1/2の部分の長さ。

2-√3でしょうか？おねがいします。

581 ：蝋翼：03/12/01 23:46 ID:E1H+ATFo

>>578
「A,Bの最大公約数とX,Yの最大公約数とが等しい」⇒
「X,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素」について
A,Bの最大公約数とX,Yの最大公約数とが等しいのでその値をpとおく
X,Yが互いに素なのでp=1よりA,Bの最大公約数も1よりA,Bも互いに素

「X,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素」⇒
「A,Bの最大公約数とX,Yの最大公約数とが等しい」について
X,Yの最大公約数をqとおき、X,Yが互いに素とするとq=1、で
X,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素よりA,Bの最大公約数も1

これじゃだめ？

582 ：長助：03/12/01 23:52 ID:xFJChm8x

>>581
> X,Yが互いに素とすると
ここがいえないと思う。そもそも問題自体良く分からないけど。

583 ：長助：03/12/01 23:57 ID:xFJChm8x

(X,Y,A,B)=(3,6,2,4)とすると、「X,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素」
は満たしているけれど、最大公約数は等しくないよ。

584 ：蝋翼：03/12/02 00:02 ID:Iio+bleP

>>582-583
問題の意味分かってますか？

585 ：長助：03/12/02 00:06 ID:yVCdfQ+E

えーと、なんか誤解してますか？自信ないです。

586 ：蝋翼：03/12/02 00:14 ID:Iio+bleP

>>578の問題は
A,Bの最大公約数とX,Yの最大公約数とが等しいことを示せ、
但しX,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素とする

X,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素であることを示せ、
A,Bの最大公約数とX,Yの最大公約数とが等しいとする

という二つ問題に別れる

>>583のは
「X,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素」じゃなくて
「X,Yが互いに素かつA,Bも互いに素」のことをいってる

多分ね、多分

587 ：長助：03/12/02 00:27 ID:yVCdfQ+E

んー。。どうもイカロス氏の言うことが分からない。明日また考え直してみます。

588 ：大学への名無しさん：03/12/02 00:29 ID:lGQIAcGD

>>582が正しい
>>581は間違い
てゆうか>>579の同値性は嘘

589 ：大学への名無しさん：03/12/02 00:31 ID:lGQIAcGD

もちろん>>583も正しい

590 ：蝋翼：03/12/02 00:32 ID:Iio+bleP

A,Bの最大公約数とX,Yの最大公約数とが等しいことを示せ、
但しX,Yが互いに素ならば、A,Bも互いに素とする

こっちの問題の時は「X,Yが互いに素」というのは条件の一つのはず
多分

誰か他の人の意見が聞きたい、ひょっとしたら俺が違うのかも
でもこういう問題の時はたいていこういう風にといてある気がする

591 ：一橋志望：03/12/02 00:34 ID:mKTwQOH8

>>583が正しい。
よって>>579は誤り。

しかし>>579は多分だが、「X,Yが互いに素」の部分が本当は全体に
かかっているのではなかったのだろうか？

592 ：一橋志望：03/12/02 00:35 ID:mKTwQOH8

あ、知らないうちに次々と…

まあ内容はみんな似てるね。

593 ：大学への名無しさん：03/12/02 00:43 ID:fCZ+a8FN

斯くして質問が補完されるのであった

594 ：大学への名無しさん：03/12/02 00:52 ID:pRyIbtgx

正弦定理ってどんな三角形にでも使えるんですよね？
それだと三角形ABCがあるとして
角Aから辺BCに引いた線は全て等しいということになりませんか？
（角BまたはCが一定だから）

595 ：大学への名無しさん：03/12/02 00:53 ID:kRTxpcNV

>>493
スミマセン、意味分かりません。

596 ：大学への名無しさん：03/12/02 02:40 ID:hhFv1gXX

教科書ガイドなんかを見てると
1/xを積分するとlog|x|で絶対値記号がついてるのに、
定積分になると絶対値記号が外れてただのlogxになってるのですが…
これはなんででしょうか？

597 ：大学への名無しさん：03/12/02 03:00 ID:oOf3x3Jj

>>594
使える。
ならない。

598 ：大学への名無しさん：03/12/02 03:03 ID:hzA0ONSg

>>594
その結論に至った思考順序を示してくれ。
どう考えればそうなる。

599 ：大学への名無しさん：03/12/02 03:10 ID:oOf3x3Jj

たぶんａ／ｓｉｎ（Ａ）＝ｂ／ｓｉｎ（Ｂ）というのを
ａ／ｓｉｎ（Ａ）が三角形によらず一定になると思ったんだろう。

600 ：大学への名無しさん：03/12/02 06:10 ID:N3fwpSok

数学かどうかは微妙だがセンター受験の合格圏内得点について質問。

受験科目は英語、国語（古文有、漢文無）、その他の計３教科。
満点でE200点、L150点、O100点。
大学が定める配点がE150点、L100点、O100点。
前年度の合格最低ボーダーラインが83.5％。

これの各教科の平均最低ボーダー点を↓の例に習って、、教えて下さい。

例；
受験科目は英語、国語（古文有、漢文無）、その他の３教科。
満点でE200点、L150点、O100点。
大学が定める配点がE100点、L100点、O100点。
前年度の合格最低ボーダーラインが83.5％。
最低ボーダー点、E167点/200、L125.25点/150、O83.5点/100

文系の自分がやると大学の定める配点を無視した点数が出てしまう、、
余裕で分かる人、頼みます。

601 ：大学への名無しさん：03/12/02 08:25 ID:Akn/6bzX

(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
因数分解頼む

602 ：大学への名無しさん：03/12/02 08:49 ID:yBWO2QIu

= a^2b + a^2c + ab^2 + ac^2 + 2abc + b^2c + bc^2
= (a^2)(b+c) + a(b^2+c^2+2bc) + bc(b+c)
= (a^2)(b+c) + a(b+c)(b+c) + bc(b+c)
= (b+c){ (a^2) + ab + ac + bc }
= (b+c){ (a+b)(a+c) }
= (a+b)(a+c)(b+c)

これくらい自分でやれよ…。

603 ：大学への名無しさん：03/12/02 08:52 ID:Akn/6bzX

すまん。
朝からｔｈｘ

604 ：大学への名無しさん：03/12/02 12:55 ID:RMpLI3LD

>>600
割合だから傾斜は関係ない。
つまり、君の言う「大学の定める配点を無視した点数」で全く問題ない。

あと、自分でも気づいてるようだけど、そういう質問はこのスレではあまり歓迎されないかと。
スレを立てるまでもない質問スレッド
tp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1068799662/

605 ：大学への名無しさん：03/12/02 13:37 ID:3Uhgm/sI

>>557
16^2=256。
恥を知るべき。

606 ：大学への名無しさん：03/12/02 13:38 ID:3Uhgm/sI

>>596
積分区間がx>0の部分だからじゃないでしょうか。

607 ：489：03/12/02 17:40 ID:LGrbMrGP

>>474
今更だけどそれだったら普通表記はf(x,a)だよね…
f(x)なら、xの関数になるからね。

608 ：大学への名無しさん：03/12/02 19:19 ID:N3fwpSok

>>604

レスthx。良かったわけね。
１時間悩んで損した、、スレ違いｽﾏｿ。

609 ：大学への名無しさん：03/12/02 19:55 ID:CbyMe7yL

ものすごくつまんない質問なんだけど
3/-4って虚数だっけ？
なんか前計算して虚数にしたの見たことあるんだけどものすごく簡単だった気がするんだけど、この記憶事態が本物かわからないんですよ。
お願いします

610 ：大学への名無しさん：03/12/02 20:10 ID:b/7SBQ7V

>>609
もろに実数。

611 ：大学への名無しさん：03/12/02 20:26 ID:CbyMe7yL

-3/4
にしちゃいかんのよね・・・？

612 ：大学への名無しさん：03/12/02 20:27 ID:b/7SBQ7V

>>611
全然おｋだが？

613 ：大学への名無しさん：03/12/02 20:33 ID:CbyMe7yL

ｳｿﾝ（´д｀；）
偏差値もそれなりにあるはずなのに、俺っていったい。

614 ：大学への名無しさん：03/12/02 21:02 ID:Dbn/f2NN

点数取るためだけに勉強したらそうなってしまうのか？それとも馬鹿か？

615 ：大学への名無しさん：03/12/02 21:07 ID:p+3UN3WP

>>609 >>611
おまい、大丈夫か・・・・？

616 ：大学への名無しさん：03/12/02 21:37 ID:YsWnAJWA

>>609
>>611
若いうちから麻薬なんかやりおってからに

617 ：大学への名無しさん：03/12/02 21:44 ID:pbN7lrD3

α=2+√5iで表される点Ａと
βで表される点Ｂを考える
βの偏角arg(β)は-arg(α)であるとする

(1)βを|β|を用いて表せ

(2)ＡとＢを結ぶ直線が実軸と交わる点Ｃを表すγを、|β|を用いて表せ

(3)(γ-β)/(α-γ)を|β|を用いて表せ

もうダメぽ

618 ：DQN ◆86US/NAL.. ：03/12/02 22:14 ID:Ta7FHAeN

>>617
問題がわかり難いな・・

619 ：大学への名無しさん：03/12/02 22:21 ID:Cnk+nFXa

>>609 >>611をそこまで責めるのは間違ってるぞ。確かに彼の思い違いは致命的ではあるが、だからこそ現行の教育システムの欠陥、行き詰まり、矛盾を如実に表している。
考えてもみろ？偏差値がそこそこある奴が「3/-4が虚数」だなんていってるこの現状を。明らかにこの事象の存在そのものが不合理なんだよ。ありえないんだよ。
高校の教育受けてて複素数の基本的概念を全く体得できないってのはおかしいだろ？でも実際に起ってる。
これは>>609 >>611が悪いわけじゃない。コイツはむしろ犠牲者だ。
この肌に粟を感じるようなことが起ってしまった原因は、改悪を重ねる指導要領、気力のない教員、矛盾を内包し続ける受験システムなどだ。彼の失敗はこういった実態を見事なほどに描き出している。
我々はむしろ>>609 >>611に感謝すべきだ。彼を見ることによって、我々が今なすべきことが明確に、ありありと分かる。なすべきこととはもちろん、現状の教育制度を打破することである。
彼は身をもって我々にそのことを教えてくれたのだ。彼を嘲笑したり責めたりするのは筋違いだ。
最後にに一言だけ本当のことを言っておくが、>>609 >>611頑張れよ。

620 ：大学への名無しさん：03/12/02 22:24 ID:LGrbMrGP

こればかりはセンセイや学校のせいにされても…
教育自体に悪いところがあるのは否定できないが…

勉強して理解して覚えるのは生徒の役目ですよ。
個人的に、学校のせいにしていいのは小中学校までだと思います。

ということで、
>>609がんばってね。

621 ：素人1A：03/12/02 22:44 ID:EMPzFjbs

三角比の問題お願いします。
二問あります。心優しい先輩方ご教授願います。

a:b:c (1+√3):　2:　√2　の時

sinA： sinB　：　sinC　と　Cの角度を求めよ。　

第二問
三角形ABCにおいて　a:b　=　（1+√3)：2　R=1　、　C=60ド　の時

a,b,c, A, B 　を求めよ。

明後日までには何とか解るようになれたらなと思っています。
読みにくいかもしれないですが、解き方のコツ等教えていただければ
とても嬉しいです。宜しくお願い致します。

622 ：DQN ◆86US/NAL.. ：03/12/02 22:51 ID:Ta7FHAeN

>>621
教科書に載ってると思うよ

623 ：大学への名無しさん：03/12/02 22:51 ID:EXukW1wn

y＝sinx(0≦ｘ≦π)とｘ軸に囲まれる部分を″y軸″のまわりに回転して得られる
立体の面積を求めよ。

お願いします。

624 ：蝋翼：03/12/02 23:13 ID:usPfl+Vf

バームクーヘン積分とかいうギャグみたいな積分法があったな
>>623の場合
∫[0 π] 2πxsinx dx

625 ：蝋翼：03/12/02 23:15 ID:usPfl+Vf

ちょっと待て、立体の「面積」？

626 ： ◆86US/NAL.. ：03/12/02 23:16 ID:Ta7FHAeN

なんだ、吊か

627 ：大学への名無しさん：03/12/02 23:17 ID:TtEGBZ52

>>619
君一流の厭味のセンスに乾杯！

628 ：蝋翼：03/12/02 23:20 ID:usPfl+Vf

>>621
正弦定理をえんえんと

629 ：大学への名無しさん：03/12/02 23:28 ID:igMv5+tF

>>617
(1)
arg(α)=θとおくと、cosθ=2/3,sinθ=√5/3,
arg(β)=-θなのでβ=|β|(cosθ-ｉsinθ)=(2/3-(√5/3)i)|β|

(2)
線分OCは∠AOBの２等分線なので、AC:BC=OA:AB=3:|β|
つまり、点Cは線分ABを3:|β|に内分した点なので、
γ=(3β+|β|α)/(3+β)=4|β|/(3+|β|)

(3)
arg(γ-β)/(α-γ)=0°,|γ-β|/|α-γ|=|β|/3なので（←(2)）
(γ-β)/(α-γ)=|β|/3

630 ：609：03/12/02 23:30 ID:CbyMe7yL

>>619が語ってくれてるのに非常に申し訳ないんだが、俺高校いってないんです。
ネタじゃなくてマジです。
んで受験勉強は基礎を反復するのが大嫌いなので、中卒の脳にも関わらずはじめから答えと問題照らし合わせて過去問ガスガスやっとりました。
最初は大体早計のモンを青チャやらと照らし合わせてやってて、マーチくらいの過去紋に下っていって、今度は国立上位までの問題見て、今はどんなコケテモ偏差値６０はあります。
で、たまに意味不明なところで窮鼠猫を噛むみたいな。

631 ：大学への名無しさん：03/12/02 23:30 ID:igMv5+tF

訂正
（２）
×(3β+|β|α)/(3+β)
○(3β+|β|α)/(3+|β|)

632 ：大学への名無しさん：03/12/02 23:34 ID:p+3UN3WP

>>621
正弦定理の形がちょっと変わってるだけ

a:b:c (1+√3):　2:　√2　なので

a=(1+√3)k b=2k c=√2k とでもおいてみたら余裕だろ。

(2)もそんな感じで。
計算面倒だから自分でやって。

633 ：大学への名無しさん：03/12/02 23:35 ID:p+3UN3WP

>>632
「も」じゃなくて「は」だった
(1)は正弦定理が変形されてるだけね

634 ：大学への名無しさん：03/12/03 00:03 ID:1N6SQ5kh

内分でt:1-tって置いたときってtの範囲っていらないよね？

635 ：大学への名無しさん：03/12/03 00:11 ID:qf+6N4Iy

>>634
いらん、ていうか必然的に0<t<1

636 ：大学への名無しさん：03/12/03 00:15 ID:1N6SQ5kh

>>635
どうもです

637 ：大学への名無しさん：03/12/03 00:19 ID:r1C/KS7W

>>630
なあ、それが将来役に立つような知識になるんだったらいいけど、
今のままだったらどうでもいいただの糞知識になりかねない気がするが…。

まあ、個人の自由だしな。㌧でも学者にさえならなければ…

638 ：大学への名無しさん：03/12/03 00:25 ID:W08POZqN

(sin(nx+(x/2)))/(sin(x/2))=1+2cos(x)+2cos(2x)+.....+2cos(nx)を示せ。

分かりません……。誰か教えてください。

639 ：大学への名無しさん：03/12/03 00:53 ID:cI4b3I7N

帰納法でやれば

640 ：大学への名無しさん：03/12/03 00:56 ID:W08POZqN

>>639
それは分かるんですが、そのプロセスが……。

641 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:28 ID:5atd/AaK

すいません、質問です

-1/4∫[1→2](x-2)^4dx=-1/20(x-2)^5[x=1→2]=-1/20
となってるのですが…
これって置換積分法でx-2=tにして、∫[1→2]を∫[3→4]にしなくて良いんですか？
f(g(t))の形になってるのになんでそのまま積分出来てしまうのでしょうか？

642 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:32 ID:qf+6N4Iy

>>637
大学受験の勉強が役に立つかどうか議論する事自体、社会にでたら失笑を買いそうだけど。
基礎がちゃんとできた偏差値50がどの点で偏差値60に勝てるのだろうか

ちなみ社会にでて役に立つスキルを大学までに身に付けれる物といったら、読書と人間関係によるモノだね。

643 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:37 ID:r1C/KS7W

>>642
社会ってどこ？誰が失笑するの？
大学受験の勉強だって役にたつよ。十分。役に立たないのかい？

読書ってのはたとえばどんな本？

はっきりいってモノの定義が曖昧なまま進む偏差値60に将来性は無いよ。
その場でしか使わないのなら問題ないが、悲しくない？
教養としても不十分、理系分野に進むにも不十分。
私からすれば実に悲しい勉強だ。

ただ、そんなものがあったところで、どうでもいいけど。

644 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:39 ID:FtMtjmqT

>>641
x-2=t なんだから　[x=1→2]　と　[t=3→5]　は同じ

645 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:40 ID:cI4b3I7N

>>640
普通にやりゃ出来るがな。計算省きながら書くと

f(n)=sin(n+(1/2))x　と置く。
示したいことは　f(n)/sin(1/2)x=1+Σ[k=1 to n]2cos(kx)

n=1はOK
f(n+1)=f(n)cosx+(cos(nx)sinxcos(1/2)x-sin(nx)sinxsin(1/2)x)
=f(n)cosx+sin(1/2)x(cos(nx)*2cos^2(1/2)x-sin(nx)*2cos(1/2)xsin(1/2)x)
=f(n)cosx+sin(1/2)x(cos(nx)+cos(n+1)x)

よって
f(n+1)/sin(1/2)x=(f(n)/sin(1/2)x)cosx+cos(nx)+cos(n+1)x
=(1+Σ[k=1 to n]2cos(kx))cosx+cos(nx)+cos(n+1)x

ここで
Σ[k=1 to n]2cos(kx)cosx
=Σ[k=1 to n](cos(k-1)x+cos(k+1)x)
=1+cosx+Σ[k=2 to n-1]2cos(kx)+cos(nx)+cos(n+1)x

以上によりn+1でもOK

646 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:40 ID:7QIfbdCN

>>638
Z=cosX+isinX(複素数)
1+Z^2+Z^3+....+Z^n=1-Z^n+1/1-Z・・・①
①の両辺のじつぶを比較して２倍するなり１ひくなりしてみ

647 ：641：03/12/03 01:47 ID:5atd/AaK

>>644
あーあーあー
成る程解りました
有り難うございます

648 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:50 ID:qf+6N4Iy

>>643
とりあえず養老の「バカの壁」でも読むことを勧める

そんでもって定義が曖昧な偏差値６０なんていないだろ。
君は６０いってないのか？あるならそんくらいわかるだろ。
ないならその遠さを理解できるだろ
むしろ定義が曖昧なのに受験生の少なくとも上位3割以上に位置するのは天才とまで言わなくともかなり秀才、右脳と左脳が別に働くなんとか症候群ってやつ。
とりあえず君は将来性ないとまでは言わないけども、君が受験生の年齢としたら知恵遅れに近いよ、もっと視野を広くしてかないと自分の浅学にも気づかないとなるともはや相手すら限定されるよ

649 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:52 ID:cI4b3I7N

解答の仕方や入試について語るのならともかく
偏差値だの社会へ出てからの話なんてのは
さすがにスレ違いすぎるだろ

650 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:54 ID:qf+6N4Iy

最後は言い過ぎたか・・・。

まぁ奮起してくれ、別に貶すつもりはサラサラないけどあまりにも思考されてなさすぎる気がしたんで

651 ：大学への名無しさん：03/12/03 01:57 ID:qf+6N4Iy

>>649
確かにそうだけど流れ的にそれ以上に大切な事な気もしただけど、やはり無関心な人には迷惑だね。

652 ：大学への名無しさん：03/12/03 02:00 ID:FtMtjmqT

>>647
分かったみたいだからいいけど
>>644違ってた
x-2=t にしたら x=1→2 のとき t=-1→0

653 ：大学への名無しさん：03/12/03 03:18 ID:uwWc9rQ6

x^ｘは積分できますか？

654 ：大学への名無しさん：03/12/03 16:42 ID:D/KOHnDQ

す、すみません。ちょっとテンパッちゃったんですが
（log3ｘ）^2　とlog3ｘ＾2　って別物ですか？

655 ：大学への名無しさん：03/12/03 17:16 ID:4perQoN8

新課程の１年ですが数Ⅰ得意で数Ａ苦手です。
数Ａはなんか難しくないですか？

といっても新課程だからわからないかな・・・

656 ：大学への名無しさん：03/12/03 17:23 ID:R3XpzA70

>>654
xに3でもいれたら分かるよな？
聞く前に自分で試しなよ。

657 ：大学への名無しさん：03/12/03 17:25 ID:hzb8KKKH

x^2 - 2x + 3　を、t から t+2 まで積分する際に
はやい計算方法ってないでしょうか？
文系数学なのでおねがいします。

658 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/12/03 17:28 ID:sct1fGG6

>>654
Ａ={log(3x)}^2　と　Ｂ=log(3x^2) とＣ＝log{(3x)^2} を比較します。(x＞0とします)

logx=t とおくと，
Ａ＝{(log3)+t}^2，Ｂ=(log3)+2t，Ｃ＝2{(log3)+t}
になります。それぞれ微妙に違います。。

659 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/12/03 17:32 ID:sct1fGG6

>>657
x^2-2x+3=(x-1)^2+2
と直すと速いと思います。積分すると，
(1/3)(x-1)^3 + 2x
になるので、あとはｔ、ｔ+2を入れれば、

(1/3){(t+1)^3-(t-1)^3} + 4
になります。

660 ：大学への名無しさん：03/12/03 17:46 ID:5atd/AaK

b>r>0の時、円x^2+(y-b)^2=r^2がx軸のまわりに
一回転して出来る回転体の体積を求めよ

答えに「この回転体はy=b+(r^2-x^2)^(1/2)がx軸
の周りに一回転して出来る回転体K1から半円
y=b-(r^2-x^2)^(1/2)がx軸の周りに一回転して
出来る回転体K2を取り去ったものである」

と説明してあるんですが…
なんで「取り去った」ものなんですか？
足したものじゃないんですか？

661 ：大学への名無しさん：03/12/03 18:00 ID:jJIADalo

Ａ,Ａ,Ｂ,Ｂ,Ｃ,Ｃの円順列を考える。この円順列の総数はいくつであるか。
なお、同じ文字には区別を設けないこととする。

円順列の概念がよくわかりません

662 ：大学への名無しさん：03/12/03 18:10 ID:Mxlq9+Gv

円順列っていうのは
Ａ,Ａ,Ｂ,Ｂ,Ｃ,Ｃ
Ａ,Ｂ,Ｂ,Ｃ,Ｃ,Ａ
Ｂ,Ｂ,Ｃ,Ｃ,Ａ,Ａ
Ｂ,Ｃ,Ｃ,Ａ,Ａ,Ｂ
Ｃ,Ｃ,Ａ,Ａ,Ｂ,Ｂ
Ｃ,Ａ,Ａ,Ｂ,Ｂ,Ｃ
これらを全部まとめて１つとするような順列のことでつ。

663 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/12/03 19:01 ID:CZq1WaHf

>>660
xyz空間において，x軸を含む平面をπとします．
求める回転体を平面πで切断したとき，
その切断面はどのような形になるのだろうか。
半径rの円が2個できるって気づくだろうか。

664 ：大学への名無しさん：03/12/03 19:04 ID:anCGu45j

最近になって進路を変えたバカですが、数Ⅱをやろうと思っています。センター用の実践問題集でいいの教えてください。できれば、ⅠAもお願いします。

665 ：大学への名無しさん：03/12/03 19:42 ID:TWgVQSFU

黄本をやっていたら解説のとこで説明もなしに出くわしたんですが、
例えば、四角形ABCDがあり、ACとBDの交点をＰとしたとき、
その四角形の面積は１/２×AC×BD×sin∠APBになるんですか？

　　　A
　　　　　　　　D
　　　　　 P

B　　　　　　　　C

666 ：654：03/12/03 19:49 ID:m0Ql0AYq

>>656、657
すみません・・・
2log3ｘ－log3x＝log3x
ってやってしまった馬鹿です。
・・・逝って来ます

667 ：蝋翼：03/12/03 20:01 ID:PdvsLDhF

>>665
sin∠APB=sin∠BPC=sin∠CPD=sin∠DPA
だからね

668 ：654：03/12/03 20:04 ID:NAktdf/z

わーごめんなさい

（log3x)＾2-log3x
＝2log3ｘ－log3x
＝log3x

ってやっちゃ駄目ですよね？

669 ：大学への名無しさん：03/12/03 20:18 ID:tWuVeRAP

自然数ｎにおいて、
【2*n+1】C【n】,(Cはコンビネーションをあらわす)
が奇数となる為のｎの必要十分条件を求めよ。

よろしくお願いします。

670 ：DQN ◆86US/NAL.. ：03/12/03 20:23 ID:JPRt+mE6

最近は受験直前期に入ったこともあって、重箱の隅をつつくような問題が多いですね～
質問されてる方は、旧帝大一橋東工早慶クラスの受験生なんでしょうか？

#質問に志望校レベルなんかも書いたほうがいいかもしれませんね。

671 ：DQN ◆86US/NAL.. ：03/12/03 20:28 ID:JPRt+mE6

たとえば、>>601

とか

>>653

とか

>>669

とか・・・

672 ：大学への名無しさん：03/12/03 20:33 ID:ZaC6To95

>>645
ありがとうございます。落ち着いてやればできる問題でしたね。今度からはもっと考え込みます。

>>655
数Aって論理と集合、場合の数と確率、平面幾何ですよね？分かります。
二次関数や高次方程式なんてパターンが概ね決まっているから慣れてしまえば何ともないけど
場合の数なんかは使う公式が限られてるとは言え、自分の頭でかなり考えなきゃいけない面がありますから。（全部僕の経験で語ってるだけですけど）

673 ：大学への名無しさん：03/12/03 20:35 ID:aNbi1fJh

初項が３、公差がー２である等差数列の初項から第１０項までの和を求めよ

ﾖﾛｼｸｵﾈｶﾞｲｼﾏｽ

674 ：DQN ◆86US/NAL.. ：03/12/03 20:38 ID:JPRt+mE6

>>654
試しに、

t=log3x…(1)

と置いてみると、

(log3x)^2=t^2…(11)
log3x^2=log3+logx^2=log3+2logx=log3+2logx…(*)

ここで、(1)より
t=log3+logx　∴logx=t-log3…(2)

(2)を(*)に代入して
log3x^2=log3+2(t-log3)=2t-log3…(12)

(11)と(12)とを比較して異なることがわかる。

675 ：大学への名無しさん：03/12/03 20:56 ID:FJTpS6gU

S=n{2a+(n-1)d}/2

=10{2*3+(10-1)*-2}/2
=-60

676 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/12/03 21:03 ID:o+ybrwxR

>>673
1/2*10{2*3+(10-1)*(-2)}
=-60

公式に当てはめるだけ。

677 ：蝋翼：03/12/03 22:21 ID:fbl13veJ

>>663

V=2πgS(gは軸と回転面の重心の距離,Sは回転面の面積)
を使いたいんでしょうが、それはさすがに大減点の予感が

678 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:43 ID:wy3QaL1b

半径ｒの円０の一つの直径をＡＢとして円周上に動点Ｐがある∠ＢＡＰ＝θ
とするとき、扇形ＯＢＰの面積をθの関数で表せ。

この問題がわかりません。僕の解答ではr^2sinθcosθになってしいます。
どなたかとき方を教えてください。

679 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:46 ID:e8B9sxqq

f(x)=(x-1)^2+3の最小値を求めよ。(t≦x≦t+1)

t+1<1、t<1≦t+1,1≦tの時で分けるわけだが、
t+1≦1,とかt<1では逝けない理由を詳しく教えてくれ。

680 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:48 ID:qwNc52gz

>>678
答えは何？r~2Θ？

681 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:48 ID:wy3QaL1b

>>680
そうです。

682 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:49 ID:qwNc52gz

ごめんr^2θ

683 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:49 ID:hzb8KKKH

>>659
まじありがとうございます！
ぜひ使わせていただきたいと思います。

684 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:51 ID:qwNc52gz

>>681
∠BAP＝θだから、円周角の定理より∠BOP=2θ
よって扇形ＢＯＰの面積Ｓ＝1/2(r^2)2θ=r^2θ

685 ：大学への名無しさん：03/12/03 22:52 ID:qwNc52gz

>>679
それでもいいんじゃない？

686 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:00 ID:NU2kYKZB

>>679
＝をどこに入れるのかは個人の好み
ただ先生が言うには両方に＝を入れないと
境界での連続性が保証されないから云々らしい

687 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:01 ID:wy3QaL1b

>>684
円周角の定理を使うんですか、なるほど。
助かりました、どうもです。

688 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:18 ID:e8B9sxqq

>>686
マジですか。
教師には理由聞いてもはぐらかされたけど、
本番では、例えばこの問題ならt+1≦1,t≦1≦t+1,1≦tと場合わけしても問題ない？

689 ：蝋翼：03/12/03 23:26 ID:fbl13veJ

ない

690 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:31 ID:tWuVeRAP

>>669
どなたか、よろしくお願いします。

691 ：蝋翼：03/12/03 23:36 ID:fbl13veJ

パスカルの三角形を使えばなんとかなりそう

さ、寝るか
地理がやばいよー、もし期末が平均以下だったら･･･

692 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:37 ID:2yBFNYwb

>>690
2(n+1)か、2n + 1　か　どっちかわからないｙｐ

693 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:40 ID:xMpF8jfV

√(x^2+y^2)をxで微分するとどうなるのですか

694 ：お願いします：03/12/03 23:41 ID:wy3QaL1b

x軸上に端点Ａ､y軸上に端点Ｂをもつ長さ１ｍの線分がある。
点Ａが最初原点Ｏにあり、ｘ軸の正の方向に4cm/secの速度で動いている
ＯＡ＝60cmになったときのＢの速度、加速度を求めよ。

速度は-3cm/secと理解できたのですが､何故、加速度がｰ0.3125cm/sec^2になる
のか解りません。

695 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:44 ID:2yBFNYwb

>>693
yを定数として扱う。
d/dx {(x^2+y^2)^(1/2)}
=(1/2)(x^2+y^2)^(-1/2) * d/dx (x^2+y^2)
=(1/2)(x^2+y^2)^(-1/2) * 2x
=x(x^2+y^2)^(-1/2)

　　　　　　x
= --------------------
　　　√(x^2 + y^2)

ちゃんと表示されるかわｼﾗﾝ

696 ：693：03/12/03 23:48 ID:xMpF8jfV

すばやい回答、ありがとうございます。

697 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:49 ID:e8B9sxqq

>>689
ありが㌧。

698 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:49 ID:qwNc52gz

>>694
なんかよくわからん。省略して書いてない？

699 ：大学への名無しさん：03/12/03 23:51 ID:wy3QaL1b

>>698
省略はしてないですよ。
微分を使って解く問題らしいです。

700 ：大学への名無しさん：03/12/04 00:04 ID:1oQiCwLu

lim_[x→π]sin(π-x)/(x-π)
何かもう全然わかんないです

701 ：大学への名無しさん：03/12/04 00:05 ID:C/ZFeCkL

>>699
じゃあちょっと考えてみるよ

702 ：大学への名無しさん：03/12/04 00:06 ID:C/ZFeCkL

>>700
x-π=tとおけ。話はそれからだ

703 ：６６１：03/12/04 00:09 ID:brRUipRF

Ａ,Ａ,Ｂ,Ｂ,Ｃ,Ｃの円順列を考える。この円順列の総数はいくつであるか。
なお、同じ文字には区別を設けないこととする。
答えは３０通りですか？
解説求む

704 ：大学への名無しさん：03/12/04 00:11 ID:1oQiCwLu

>>702
lim_[x→π]sin(t)/(-t)
こんな感じに成りましたけど､[x→π]の所が難しい・・・

705 ：大学への名無しさん：03/12/04 00:15 ID:2t744kMx

t秒後のOA、OBの長さをそれぞれx(cm)、y(cm)とおくと
x=4t・・・①
x^2+y^2=10000・・・②
①を②に代入して
y=(10000-16t^2)^(1/2)
∴dy/dt=-16t(10000-16t^2)^(-1/2)
∴dy^2/d^2t=-16 {(10000-16t^2)^(-1/2)+16t^2(10000-16t^2)^(-3/2)}
あとはOA=60cmのときt=15だから

706 ：大学への名無しさん：03/12/04 00:16 ID:C/ZFeCkL

>>694
条件よりＡＢ=100(以下cmは省略)である。
t秒後、OA=4t ,三平方の定理よりOB=√(10000-16t^2)
よってOBの変位をｙとおくと
ｙ=√(10000-16t^2)
Bの速度vはdy/dt 、Ｂの加速度aはdv/dt
ここで、今考えているのはOA=60すなわちt=15のときだから
v、aにt=15を代入すれば・・・でいいのかな？よくわからんすまそ。

707 ：大学への名無しさん：03/12/04 00:19 ID:C/ZFeCkL

>>704
t=x-πとおいて、x→πにしたらt→π-π=0になるでしょ？

708 ：大学への名無しさん：03/12/04 04:22 ID:E+N8ygtP

長方形ABCDのAD、CD上にそれぞれ点P、Qを取る。
PB+PQ≦AB+AQを示せ。

っていう問題があったんですが、

【証明】
平面図形において、縦・横とも、何倍に拡大・縮小しても
線分の大小関係に変化はないので、
正方形において証明すればじゅうぶんである。

っていう書き出しで証明していってもオッケーですか？
減点されたりするかな？

709 ：大学への名無しさん：03/12/04 04:30 ID:OlqkNNaW

零点。

710 ：大学への名無しさん：03/12/04 10:03 ID:9jF/xvHD

零点。

711 ：大学への名無しさん：03/12/04 13:48 ID:51otsvL5

問題：３次方程式2x^3-3(a+1)x^2+6ax=0が異なる3つの実数解をもつように
定数aの範囲を求めよ。

場合分けしたうち、a>1の時、極大値3a-1(x=1),極小値-a＾3-3a＾2（x=a)
まではわかるのですが、なんでそこからa>1/3となるかがわかりません…
(自分はa>1/3とa>3が解になると思った）

712 ：大学への名無しさん：03/12/04 14:00 ID:tt8BOF5y

x=0は自明解
x≠0で考え、両辺をxで割って
2x^2-3(a+1)x+6a=0が異なる2つの実数解をもち、かつその解がともに0でなければよい…のか？
なんか写し間違えっぽい

713 ：大学への名無しさん：03/12/04 14:07 ID:KlALaNq1

3次関数f(x)がx軸と異なる3点で交わる
⇔f'(x)=0が異なる2実数解を持ち、それをu、vとするとf(u)f(v)<0

場合分けとか極値が極大なのか極小なのかなんて関係ない。

f'(x)=6(x-1)(x-a)
f(1)f(a)=-a^2(a-3)(3a-1)<0
よって(a-3)(3a-1)>0
a>3 or a<1/3

714 ：大学への名無しさん：03/12/04 14:09 ID:KlALaNq1

あっとa≠0を書き忘れた

715 ：大学への名無しさん：03/12/04 14:13 ID:tt8BOF5y

>>713さん>>712はどうでしょうか

716 ：大学への名無しさん：03/12/04 14:18 ID:51otsvL5

みなさんありがとございます。ちなみに解答によれば3解をもつ範囲は、
a<0,0<a<(1/3),3<aとなっています。

>>712 自明解とはなんですか？
>>713 どうしてf'(x)=0が異なる2実数解を持てば3次関数f(x)がx軸と異なる3点で交わる
ことになるのでしょうか…グラフとかイメージするの苦手であんまり実感わかなくて…

717 ：DQN ◆ZA24LPfdzM ：03/12/04 14:26 ID:jRw79WNP

>>716
xの多項式で定数項がないから、
３次方程式2x^3-3(a+1)x^2+6ax=0
の解x=0は自明ってことでしょう。現に自明だし（x=0を入れると成り立つので

718 ：DQN ◆ZA24LPfdzM ：03/12/04 14:30 ID:jRw79WNP

>>717で、

▽x=0を入れると成り立つので
○x=0を入れるとaに無関係に成り立つので

訂正させてください。

719 ：大学への名無しさん：03/12/04 14:34 ID:tt8BOF5y

2x^3-3(a+1)x^2+6ax ＝ x{2x^2-3(a+1)x+6a} ＝0
x=0は明らかに方程式の解ですよね。
だから2次方程式2x^2-3(a+1)x+6a=0　（①とおく）
がx=0を除く異なる2つの実数解をもてば
与えられた3次方程式はその2つの実数解とx=0の合計3つの実数解を持つんだと考えました。
でもこれだと、①の判別式Dは
D=9(a+1)^2-48a=9a^2-30a+9できれいな解になりそうにない。
実際>>713さんの方法が正解だから俺の方法はどこかで間違えてるんでしょう。

と>>712書いたときに考えましたが冷静に考えてみると9a^2-30a+9=3(3a-1)(a-3)ですね…（恥
ちなみに>>713さんのは数Ⅲの連続関数の定義を使ったのではないかと。

720 ：DQN ◆ZA24LPfdzM ：03/12/04 14:35 ID:jRw79WNP

そういや、代入しなくてもxでくくればいいか。

721 ：大学への名無しさん：03/12/04 17:29 ID:XnjLYjWg

大学受験生って初等数論しってるの？

722 ：大学への名無しさん：03/12/04 17:37 ID:69LsbGdc

かつてこの板に常駐していたBJのホームページあるよ。
http://diary.hatena.ne.jp/BlackJack/

彼の本性は・・・（ｒｙ

723 ：蝋翼：03/12/04 18:16 ID:hOOSznpG

aを素数、hを1≦h≦a-1を満たす整数とすると
a-hとhは互いに素になる気がするんですけど、どうなんでしょう？

724 ：大学への名無しさん：03/12/04 18:26 ID:KlALaNq1

そりゃそーだ

a-h=km
h=kn
⇒a=h+km=k(m+n)：矛盾

725 ：大学への名無しさん：03/12/04 18:37 ID:KlALaNq1

>>716
3次関数f(x)がx軸と異なる3点で交わる
⇔f(x)が極値を持つ＆極大値と極小値はそれぞれx軸を挟んで反対側にある

ここで
・f(x)が極値を持つ⇔f'(x)=0が異なる2実数解を持つ
・極大値と極小値はそれぞれx軸は挟んで反対側にある
⇔f(u)f(v)<0 (u , vは極大値を与えるx座標)

これが>>713に書いた同値性の意味

726 ：蝋翼：03/12/04 18:42 ID:hOOSznpG

>>724
そっか!

727 ：DQN ◆ZA24LPfdzM ：03/12/04 19:15 ID:jRw79WNP

>>722
本性は知ってる。
だから居なくなった（ｗ

728 ：711：03/12/04 20:15 ID:P8eai9po

みなさんありがとです！
大変勉強になりました。明日テストなのでがんばります。

729 ：大学への名無しさん：03/12/04 22:14 ID:brRUipRF

２点Ａ(４,０),Ｂ(０,２)と円ｘ^２+ｙ^２=２５上の点Ｐ(ｘ,ｙ)に対し、ｋ=ＡＰ↓･ＢＰ↓とおく。
ｋが最大、最小となるときのＰの位置をそれぞれＣ,Ｄとする。
(１)ｋの最大値、最小値を求めよ
(２)線分ＣＤの長さを求めよ
(３)四角形ＡＣＢＤの面積Ｓを求めよ

730 ：Ноже　Дитиков：03/12/04 22:56 ID:4QK+tlYm

>>729
(1) k=|OP↓|^2-(OA↓+OB↓)・(OP↓)+(OA↓・OB↓)
=5^2-(4,2)・(OP↓)kの最小値, 最大値を与えるOP↓は
それぞれ(4,2)とのなす角が180°のときと0°のときで
最小値, 最大値はそれぞれ25-10√5, 25+10√5.
(2) (1)での考察よりC, Dは円x^2+y^2=25の直径の両端であるので
線分CDの長さは10.
(3) S=△ACD+△CBD.△ACDと△CBDの共通の底辺をCDとすると
高さはそれぞれ点Aと直線ｘ-2y=0との距離4/√5, 点Bと直線ｘ-2y=0との距離
4/√5.従ってS=10*4/√5=8√5.

731 ：大学への名無しさん：03/12/04 23:10 ID:brRUipRF

(Ⅰ)ＡＡ〇〇〇〇…のとき
4!/2!2!=6
(Ⅱ)Ａ〇Ａ〇〇〇…のとき
4!/2!2!=6
(Ⅲ)Ａ○○Ａ○○…のとき
(4!/2!2!)-2=4

以上から16通りである

732 ：大学への名無しさん：03/12/04 23:31 ID:kUXo8f0m

>>703
(6-1)!/2!2!2!=15
区別した円順列を考え、区別を外す

733 ：大学への名無しさん：03/12/04 23:47 ID:sVsOUF1b

関数y=[{√(10^2+x^2)}/12]+<[√{2^2+(20ｰx^2)}]/6> の最小値とそのときのxを求めよ.という問題なのですが、どうすればいいのでしょうか、お願いします

734 ：大学への名無しさん：03/12/05 01:09 ID:v8h8IdGz

問題あってる？

735 ：大学への名無しさん：03/12/05 01:18 ID:ELFqJryU

はい、あってると思います

736 ：大学への名無しさん：03/12/05 01:37 ID:r+hC7g7n

>>733
普通に微分すれば？

737 ：大学への名無しさん：03/12/05 01:45 ID:01ckaRbW

10^2とか2^2+(20-x^2)とか
この辺の書き方がかなり不安。
なーんか問題写し間違ってそうだ。
まあいずれにせよ微分すりゃいいと思うけど

738 ：大学への名無しさん：03/12/05 12:00 ID:zlKOxVwm

>>703
（６！／２！２！２！＋３！）／６＝１６。

739 ：理解しやすい数学II+B　例題19より：03/12/05 13:41 ID:gt/tfrbo

例題19
点(3,-2)を通り、原点からの距離が5√2/2である直線の方程式を求めよ

着眼
x軸に垂直な直線は題意に適さないので、
直線 y+2=m(x-3) と原点の距離を計算する

解答
点(3,-2)を通る直線がx軸と垂直ならば、
原点からの距離が3となり、題意に適さない。
よって、求める直線の方程式を y+2=m(x-3)
すなわち、mx-y-3m-2=0 ・・・（１）　とおいてよい
直線（１）と原点の距離が5√2/2であるから、

　　|3m+2|/√(m^2+1)=5√2/2

　　∴　2|3m+2|=5√2･√(m^2+1)

両辺を平方して整理すると　7m^2-24m+17=0

(7m-17)(m-1)=0　　　　∴　m=17/7,1

これを（１）に代入して
17x-7y-65=0, x-y-5=0　　　　　　　　・・・・答え

740 ：大学への名無しさん：03/12/05 13:45 ID:gt/tfrbo

>>739
について質問です

？点(3,-2)を通る直線がx軸と垂直ならば、
＞原点からの距離が3となり、題意に適さない。
＞よって、求める直線の方程式を y+2=m(x-3)
＞すなわち、mx-y-3m-2=0 ・・・（１）　とおいてよい

とありますが、
この検討はx軸に垂直な時だけでy軸に垂直なときに関して
検討しないのは何故ですか？
それからそもそもこの検討は必要なのですか？
最初からy+2=m(x-3)をだして求めては駄目でしょうか？

以上が質問です

741 ：大学への名無しさん：03/12/05 13:51 ID:47VygMGZ

>>740
>この検討はx軸に垂直な時だけでy軸に垂直なときに関して
>検討しないのは何故ですか？

「y+2=m(x-3)」という式で表せない唯一の直線が
「x=3」すなわちx軸に垂直な直線だからです。

もし、「y軸に垂直なとき」が答えになるなら
「m=0」という値が出てくるので問題はありません。

742 ：大学への名無しさん：03/12/05 14:22 ID:jpQOxbh+

すみません、質問です

実数ｘ、ｙがｘ＾2＋ｙ＾2＝1　を満たすとき
ｚ＝（a＋3）ｘ^2＋4ｘｙ＋aｙ＾2
の最大値・最小値を求めよ。ただし、aは定数とする。

ｘはエックスです～。

ーー式中略

ｚ＝2sin2θ＋3/2cos2θ＋a＋3/2
合成して
　＝5/2sin（2θ＋a）＋a＋3/2
となるみたいなんですが、(2θ＋a）のaって
なんでいきなりでてくるんだか解りません。
どなたか宜しくお願いします！＞＜

743 ：大学への名無しさん：03/12/05 14:28 ID:5y/q29W8

すみません
aじゃなくて　（2,3/2)を　α　とおいただけみたいでした。
ごめんなさい！！

744 ：大学への名無しさん：03/12/05 14:36 ID:gt/tfrbo

>>741
ありがとう、
良く分かったので、モヤモヤしたものが無くなりました。
大変感謝しています。

745 ：　：03/12/05 16:52 ID:3pBhirTg

(y^3)^2の答えってy^9ですよね？
yの3乗の3乗の部分が2乗されるんですよね？
3*3で9でy^9じゃないんですか？

746 ：大学への名無しさん：03/12/05 17:09 ID:R1UZMPDP

(y^3)^2
=(y*y*y)^2
=(y*y*y)*(y*y*y)

747 ：大学への名無しさん：03/12/05 17:11 ID:RoryV9Eh

>>745
　(y^3)^2＝y^3を２回かける＝y^3×y^3＝ｙ・ｙ・ｙ・ｙ・ｙ・ｙ＝y^6

748 ：大学への名無しさん：03/12/05 17:35 ID:rCJHyJlq

指数・対数で分らなくなったらなにか数値を入れてみると分りやすいかも。
y＝2　とすると、y^3＝8　（y^3）^2＝64＝2^6　　よって6・・・答

他にも、logと指数の関係を忘れた時なども　底＝2　真数＝8の時を思い浮かべると分りやすい。
log2（8）＝3　→　2^3＝8　　
だから、3^X＝5のときXを求めよなんて問題が出たら、上に当てはめて、
log3（5）＝X　と出せる。

749 ：大学への名無しさん：03/12/05 20:56 ID:hndWR0n/

放物線z＝3/4－x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面Kを
原点を通り回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。
曲面Kと曲面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

z＝tで切って解いてみたんですが、解が出ません。
どなたか解いてください。答えはπ/2です。

750 ：大学への名無しさん：03/12/05 21:13 ID:BfKlKOMv

自分の解法を書いてみれ。話はそれからだ

751 ：蝋翼：03/12/05 21:22 ID:G/wLVcHG

>>749
回転軸と45度をなす平面をたとえばz=yとする
曲面z＝3/4-x^2-y^2とz=yで囲まれる立体をz=y+tで切ることを考える
z＝3/4-x^2-y^2とz=y+tを連立してy+t=3/4-x^2-y^2
y+t=3/4-x^2-y^2から
x^2+(y-1/2)^2=1-t (ここでt≦1がわかり0≦t≦1が分かる)
ところでx^2+(y-1/2)^2=1-tはz＝3/4-x^2-y^2とz=y+tの切り口の図形を
xy平面に正射影した図形なので元の切り口のめんせきはπ(1-t)/cos45°
またtがt+⊿tになる時図形の厚みはcos45°⊿tとなる
よって求める体積は
∫[0 1]{π(1-t)/cos45°}*cos45°dt
=∫[0 1]π(1-t)dt
=π/2

こんな感じかな？

752 ：蝋翼：03/12/05 21:44 ID:G/wLVcHG

>>749
回転軸と45度をなす平面をたとえばz=yとすれば
y=tで切ってもできる
x=tで切ると相当きつそう
z=tで切るのは無理くさい

753 ：749：03/12/05 22:08 ID:hndWR0n/

>>752
回転体の曲面の式は三平方の定理を使って
x^2をx^2＋y^2でおき直せばよいってことですよね？
後は全部わかります。ありがとうございました。

754 ：734：03/12/05 22:25 ID:ELFqJryU

>>736ｰ737 微分何回かしても増減わからないんですけど、できたらもっと詳しくおねがいします

755 ：　：03/12/05 22:27 ID:7v9xA0vC

1/2x^3y^2÷(-1/2x^2y^2)^2*(-3x^2y^3)って答え　6xyですよね？

-が二つあるので絶対に正の数だと思うのですが回答では-6xyなんです。
どなたか教えてください

756 ：733：03/12/05 22:27 ID:ELFqJryU

すいません上のは734じゃなくて733です…

757 ：大学への名無しさん：03/12/05 22:43 ID:n4SYbJID

>>755
(-1/2x^2y^2)^2→-が２個
(-3x^2y^3)→-が１個
で-は３個です。

758 ：蝋翼：03/12/05 22:45 ID:G/wLVcHG

>>753
ま、そういうことです
3/4-zをパラメーターのように扱って三平方の定理か
そのまんま円にするってことでもいいと思います

759 ：大学への名無しさん：03/12/05 23:54 ID:dchxBhmk

（sin45゜/sin60゜）4は4√2/√3でＯＫですか？

760 ：大学への名無しさん：03/12/05 23:57 ID:+4qK2ZoP

おめえばかか

761 ：759：03/12/05 23:59 ID:dchxBhmk

河合塾の「やさしい文型数学50テーマ150題」にそう書いてあるんですけど間違いですか？

762 ：大学への名無しさん：03/12/06 00:06 ID:qy2AYCkH

あってますが、何か？

763 ：大学への名無しさん：03/12/06 00:10 ID:q/HpI1Ry

何が分からないんだ？

764 ：大学への名無しさん：03/12/06 00:12 ID:qcs0UF6L

自然数ｎにおいて、
【2*n+1】C【n】,(Cはコンビネーションをあらわす)
が奇数となる為のｎの必要十分条件を求めよ。

よろしくお願いします。

765 ：大学への名無しさん：03/12/06 00:45 ID:jsleYtAh

>>764
その問題上にも出てたけど難しい
俺にはわからん

766 ：大学への名無しさん：03/12/06 00:48 ID:aWlt0nX+

最大値最小値を求めよ
f(x)=　2
　　 x2乗＋1
よろしくお願いします

767 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:21 ID:jsleYtAh

>>766
？よくわからん、分数か？

768 ：長助：03/12/06 01:25 ID:oTfrSta6

>>764 何の問題でしょうか？ちょっと考えて見ます。
>>766　??

769 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:27 ID:aWlt0nX+

>>767
見にくくてｽﾏｿ
分数だ

770 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:34 ID:jsleYtAh

>>769
微分するまでもないのでは？
最大値２
最小値なし

771 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:37 ID:aWlt0nX+

>>770
定義域とやらが、よくわからんのだが…いくつなんだ？

772 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:40 ID:jsleYtAh

>>771
いや・・・定義域は初めから与えられてるだろ？
それによって値域が決まるんだから。

773 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:46 ID:aWlt0nX+

>>772
定義域って何？

774 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:51 ID:jsleYtAh

>>773
変数の動く範囲。値域はその関数の取りうる値の範囲。
ちゃんと教科書を確認しなさい。

775 ：大学への名無しさん：03/12/06 01:53 ID:aWlt0nX+

>>774
サンクス
で、定義域が書いてないんだが…

776 ：大学への名無しさん：03/12/06 02:02 ID:jsleYtAh

>>775
じゃあこの場合は-∞＜x＜∞を考えるのだろうから
>>770であっていると思うのだが。
最大値２を取るのはx＝０のとき。
x→∞にしても全体としては０に収束するけど
これは最小値とはいえないので最小値なし。

777 ：大学への名無しさん：03/12/06 02:06 ID:xtl7IKJK

>>764
>>692

778 ：大学への名無しさん：03/12/06 02:11 ID:aWlt0nX+

>>776
定義域は－∞＜x＜∞でいいのか？

779 ：大学への名無しさん：03/12/06 02:12 ID:q/HpI1Ry

(2^n)+1だろう。
【2*(n+1)】C【n】は偶数になってしまう。

…それにしても分からんなぁ。

780 ：大学への名無しさん：03/12/06 02:13 ID:q/HpI1Ry

ん？何かオレは勘違いしてたようだ。
逝ってくるわ……

781 ：大学への名無しさん：03/12/06 02:13 ID:jsleYtAh

>>778
定義域に言及してないときにはそれでいいと思う。

782 ：蝋翼：03/12/06 02:13 ID:VjgL0Qeg

>>764
パスカルの三角形で、偶数を0、奇数を1、としたものを書いてみろ
話はそれからだ

というかそれですべて終る、国語力があれば

他にも解き方あるんだろうけど

783 ：大学への名無しさん：03/12/06 02:16 ID:aWlt0nX+

>>781
そうか…やっとわかったよ。サンクス

784 ：長助：03/12/06 02:21 ID:oTfrSta6

>>782
>>764はこうなったんですが、もっと簡単に出来るのですか？

非負整数列a(1)<a(2)< ...<a(N) を用いて、
n=2^a(1)+2^a(2)+ ...+2^a(N) と表し、S={2^a(1), 2^a(2), ...,2^a(N)} と置く。
2n+1=1+2^{a(1)+1}+2^{a(2)+1}+ ...+2^{a(N)+1}
であり、また一般に自然数bに対して、
(x+1)^(2^b)≡x^(2^b)+1 mod 2
であるから、
(x+1)^(2n+1)≡(x+1)(x^[2^{a(1)+1}]+1)(x^[2^{a(2)+1}]+1) ...(x^[2^{a(N)+1}]+1) mod 2
ここで、T={1, 2^{a(1)+1}, 2^{a(2)+1}, ...,2^{a(N)+1} } と置くと、
x^n の係数は奇数であるから、nはTの元の和になる。したがって、S⊂T。
0≦a<a(N) となる非負整数aに対して2^a∈Sでないと仮定すると、Tの定義により、
2^(a+1)∈Tでない。従って、2^(a+1)∈Sでない、となり帰納的に、2^a(N)∈Sでない、
となり矛盾。したがって、S={1,2,2^2, ...,2^a(N)} 。
そこで、ν=a(N)+1と置くことにより、

n=2^ν-1　(νは自然数)が必要十分条件である。

785 ：蝋翼：03/12/06 02:38 ID:VjgL0Qeg

>>784
合同式を使うとわりとすっきりするんですね

自分がいいたいのは
パスカルの三角形で、偶数を0、奇数を1、としたものを書いて
0行から3行までをつかえば、のこり全てを表現できることを示し
あとは0でできる逆三角形を考慮しつつくどくどと
2n+1=2^k-1{⇔n=2^(k-1)-1}を説明すれば十分ということ

786 ：大学への名無しさん：03/12/06 03:01 ID:xtl7IKJK

>>784
なんかよくわからんな。
＞x^n の係数は奇数であるから、nはTの元の和になる。
ここをもう少し詳しく書いて欲しいのだが。

あとそもそもこれはn=2^a(1)+2^a(2)+ ...+2^a(N)と表されるnについての
考察に思えるのだけど、これで一般のnに関する考察も終了として良い
のは何故？

787 ：大学への名無しさん：03/12/06 03:07 ID:l7HDAzVQ

＞蝋翼
大学生なんですか？

788 ：大学への名無しさん：03/12/06 03:30 ID:Isi4FL5R

放物線y=x^2 をCとおく。いま、y>x^2を満たす領域にある点P(p,q)が
次の条件を満たすとき、p,qの満たすべき必要十分条件を求めよ。
　(条件) Pを通るCの任意の弦を直径とする円が
　　常にある定点を通る。

この問題ってＰをとおる直線の傾きをkとしてやる方法じゃ解けない？
なんか煩雑な式がでてきますた

789 ：786：03/12/06 03:44 ID:xtl7IKJK

ああ、一般のnを2進数展開して表現したってことかな。
それなら一般のnについての考察になるのか。
でもいずれにせよ
＞x^n の係数は奇数であるから
この行の内容がわからない。
もし
(x+1)^(2n+1)=Σ[r=0,2n+1] (2n+1)Cr*x^r
におけるx^nの係数のことを言っているなら、この段階ではnはまだ完全に一般の
自然数なわけだから係数が奇数か偶数かなんて言えないし。いったいどこのx^n
の係数のことを言っているのだろう。

俺がとんでもない勘違いしてるかもしれないんで誰かわかってる人いたら指摘ヨロ

790 ：大学への名無しさん：03/12/06 05:18 ID:8Wjdr5rC

>>785
>>575もちゃんと解けてないし、信用できないな。

791 ：大学への名無しさん：03/12/06 05:27 ID:/ltebYUy

イカロスはそんなに出来るわけじゃないから。

792 ：大学への名無しさん：03/12/06 05:40 ID:8Wjdr5rC

そんじゃ出来るコテはだれよ?Noj?こけ?

793 ：　：03/12/06 09:26 ID:bsfeqynw

2.1-1-19/6*0.6って答え　4/5になりませんか？

2.1-1(-19/6*6/10)

2.1-1(-19/10)

21/10-10/10-19/10＝8/10 4/5

ですよね？

794 ：大学への名無しさん：03/12/06 09:31 ID:+8jmdjx0

>>793
意味不明。

795 ：　：03/12/06 09:39 ID:bsfeqynw

>>794
盲目の人ですか？

796 ：大学への名無しさん：03/12/06 10:52 ID:qcs0UF6L

>>789
＞x^n の係数は奇数であるから

ここは、表現が間違ってるだけだと思う。正しくは、「x^n の係数は奇数ならば」ってことだろう。
一見して、必要条件しか、示してないようだけど、よく検証すると、全ての命題において同値で変換されてるから、見事な解法だと思う。

「(2*n+1)C(n)が奇数である。」⇔「(x+1)^(2*n+1)のx^nの項がmod(2)の合同式で残る。」
「(x+1)^(2*n+1)のx^nの項がmod(2)の合同式で残る。」⇔「nが集合Tの元の和の組み合わせで表わすことができる。」
「nが集合Tの元の和の組み合わせで表わすことができる。」⇔「S⊂T」（∵nは集合Sの元の総和である。）
「S⊂T」⇔「｛a(1),a(2),・・・,a(N)}⊂{0,a(1)+1,a(2)+1,・・・,a(N)+1}」
「｛a(1),a(2),・・・,a(N)}⊂{0,a(1)+1,a(2)+1,・・・,a(N)+1}」⇔「a(k)=k-1,但しk=1,2,・・・,N」←（ここは、自分で考えて見て）
「a(k)=k-1,但しk=1,2,・・・,N」⇔「nは初項が1、末項が2^(N-1)で、公比が2の等比級数。」
「nは初項が1、末項が2^(N-1)で、公比が2の等比級数。」⇔「n=2^N-1,但しN=1,2,・・・」

797 ：大学への名無しさん：03/12/06 12:51 ID:sKoh1pC0

>>796
これ何の問題だったの?

798 ：大学への名無しさん：03/12/06 12:56 ID:CUH7YvTp

>>792
　noj先生と長助ﾀｿは神　こけここは鬼。

799 ：大学への名無しさん：03/12/06 13:18 ID:qcs0UF6L

>>797
自分で、考えました。僕の解法は、
「階乗数n!に含まれる素因数2の個数は、n=2^kのときn-1個、n≠2^kのとき、n-1個未満である。」
ってことを証明してから、これを使って題意を示すように持っていく方法なのですが、全然エレガントでないので、別解を期待して依頼しました。

800 ：蝋翼：03/12/06 13:31 ID:Blr6lKEj

>>787
高１
>>790
少なくとも>>575はあってるとおもいますが

801 ：蝋翼：03/12/06 14:22 ID:Blr6lKEj

>>796
αβοοη　〆(゜▽°)*
普通に読み飛ばしてた確かに　
奇数ならば、ですね

802 ：大学への名無しさん：03/12/06 15:21 ID:27OYjAXE

nojって人は置換積分をよく分かってないよ

803 ：大学への名無しさん：03/12/06 15:22 ID:3Z79LJ1k

イカロスって蝋翼のこと？
そういう風に読むの？

804 ：大学への名無しさん：03/12/06 15:31 ID:CZcZW4oM

>788
答えがp=0、q=1で合ってるなら、それでいけるはず。

805 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/12/06 17:26 ID:V+ZAs7Nm

>>788
計算していくと，ｐとqの満たす関係式は
(4p^2+1)q^2 - (8p^4+6p^2+1)q + (p^2)(p^2+1)(4p^2+1) = 0
(4p^2+1)q^2 - (4p^2+1)(2p^2+1)q + (p^2)(p^2+1)(4p^2+1)=0
4p^2+1≠0 であるから，
q^2-(2p^2+1)q+(p^2)(p^2+1)=0
{q-(p^2+1)}(q-p^2)=0
q＞p^2 であるから，q=p^2+1。

806 ：大学への名無しさん：03/12/06 18:00 ID:LhxyI8sX

ｎ！の素因数２の個数はｎ－（ｎを二進法で表したときの１の個数）。
（２ｎ＋１）／ｎ！（ｎ＋１）！が奇数。
二進法で表したとき（２ｎ＋１の１の個数）＝（ｎの１の個数）＋（ｎ＋１の１の個数）。
二進法で表したとき（ｎ＋１の１の個数）＝１。
ｎ＋１＝２＾ｋ。

807 ：大学への名無しさん：03/12/06 18:15 ID:fnwT4RaT

＞計算していくと，ｐとqの満たす関係式は
＞(4p^2+1)q^2 - (8p^4+6p^2+1)q + (p^2)(p^2+1)(4p^2+1) = 0
ここがよくわかりません

808 ：大学への名無しさん：03/12/06 19:27 ID:KbC8+XNv

>>788
k^2(-y+p^2)+k(-x+2py-2pq+p)+x^2+y^2-2qy+q^2-q=0
をx,yがkによらず解を持つようにすればいいのかな？つまり
(2p^3-2pq+p)^2+p^4-2p^2q+q^2-q=0
を簡単にすれば

かな？

809 ：大学への名無しさん：03/12/06 20:48 ID:OVn880PX

f(x)=x^3+kx^2+kx-1が常に増加する場合のkの値を範囲を求めよって問題なんですけど
解説見るとf'(x)≧になってるんですね。僕は絶対f'(x)＞0だと思うんですけど。
f'(x)=0　になったら増加しないのでは？

810 ：大学への名無しさん：03/12/06 20:49 ID:Wm6+cjMf

http://www.geocities.co.jp/HeartLand-Ayame/3792/

811 ：大学への名無しさん：03/12/06 21:30 ID:CUH7YvTp

>>809
　狭義単調増加とか広義単調増加とかあるんだけど、高校では一応
　ｙ＝x^3もｙ＝０も単調増加に扱われるみたい。
　多分あんまり細かいこと気にしなくていいよ。

812 ：大学への名無しさん：03/12/06 21:51 ID:6A8/tIGo

>>811
高校ではy＝0は単調増加ではないよ

813 ：786：03/12/06 23:28 ID:vh3YKpgn

>>796
おｋ
わかった

814 ：大学への名無しさん：03/12/07 01:11 ID:FCG2IBWX

すごいどうでもいい質問なんですがね、数学ＡとかⅡとか、そういうのってどういう基準で区別されているんですか？

815 ：大学への名無しさん：03/12/07 02:03 ID:j2PsfH+n

>>804-805 >>808
ありがとうございます。
>>807は俺じゃないんですが、丁度分からない所だったので助かりました。

816 ：蝋翼：03/12/07 03:28 ID:660ZGDKX

>>808
k^2(-y+p^2)+k(-x+2py-2pq+p)+x^2+y^2-2qy+q^2-q=0
をx,yがkによらず解を持つようにすればいい
じゃなくて
k^2(-y+p^2)+k(-x+2py-2pq+p)+x^2+y^2-2qy+q^2-q=0
がkについての恒等式になるようにすればいい
だった

訂正

817 ：大学への名無しさん：03/12/07 10:07 ID:S03sccne

ｎ！の素因数２の個数はｎ－（ｎを二進法で表したときの１の個数）
を証明してください

818 ：大学への名無しさん：03/12/07 10:51 ID:kYxMYJHF

　F=8x^2-8xy+5y^2-24x+10y+19 とする。
(1) x,yを実数とするとき、Fを最小にするx,y
　の値とFの最小値を求めよ。
(2) x,yを整数とするとき、Fを最小にするx,y
　の値とFの最小値を求めよ。

Ans.(1)min2/3(x=5/3,y=1/3)
　　 (2)min2(x=2,y=1)
となるらしいんですが、解き方がよくわかりません。
因数分解しようとしても、平方完成してもうまくいきません。
誰か助けてください。

819 ：大学への名無しさん：03/12/07 11:09 ID:rStyCo7e

>>818
＞平方完成してもうまくいきません。
うまくいきましたが、何か？

それと、マルチはやめろ。

820 ：大学への名無しさん：03/12/07 11:33 ID:LgA22Ubh

京大数学の特徴を教えて。

821 ：大学への名無しさん：03/12/07 12:51 ID:gFN/Xm3p

>>820
京大の数学について（語らう）
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1069930455/

822 ：大学への名無しさん：03/12/07 12:59 ID:wilGuia7

２（２ｘ－ｙ－３）＾２＋(1/3)（３ｙ－１）＾２+(2/3)

823 ：大学への名無しさん：03/12/07 13:51 ID:mlku4nnZ

当方高一です。

（分野：指数・対数関数）
一辺の長さがaの正六角形において
（１）各辺の中点を順に線分で結んでききる正六角形の面積を求めよ。
（２）（１）と同様の操作を繰り返し行う。このようにしてできる正六角形の面積を
　　　もとの正六角形の1/64以下にするには、初めから数えて最低何回の操作が必要か。
　　　ただし、log_{10}(2)＝0.3010　log_{10}(3)＝0.4771とする。
＜答＞
（１）9√3*a^2/8　（２）１５回

途中過程が不明なため、この手の問題を指数・対数を利用して解く場合
どのような方針で解けばよいのか御教授頂ければ幸いです。

824 ：蝋翼：03/12/07 14:31 ID:9InbMaRr

>>823
一回のそうさで3/4倍になるんだから
(3/4)^n≦1/64
log_{10}{(3/4)^n}≦log_{10}(1/64)
nlog_{10}(3/4)≦-6log_{10}2

以下略

825 ：大学への名無しさん：03/12/07 16:19 ID:J0w7wm/S

受験生ってカルダノ・タルターリャの公式しってるの？
というか試験でつかっていいの？

826 ：大学への名無しさん：03/12/07 16:25 ID:mlku4nnZ

>>824
nlog_{10}(3/4)≦-6log_{10}2
（略）
-0.1229n≦-1.806
n≧14.694873...
→15回
導出できました。ありがとうございます。
（１は三角比の面積の公式を適用）

827 ：804：03/12/07 16:28 ID:wR6cUZZh

汚名返上を期して。

>817
数学的帰納法で、nが偶数と奇数の場合に分ける。
自分の場合、
n=2^0*a0+2^1*a1+ … +2^m*am　として、さらに
={2^0*a0+ … +2^k*ak}+　←a0=a1=…=ak =1
{2^(k+1)*a(k+1)+ … +2^l*al}+ ←a(k+1)=…=al =0
{2^(l+1)*a(l+1)+ … +2^m*am}
で、各 {} の中でa=1となる個数をα、β、γとした。

828 ：大学への名無しさん：03/12/07 16:43 ID:nlVYZMM/

すみません質問です！

点（ｔ、0）でｘ軸に接し、点（－1、1＋ｔ）を通り、対称軸がｙ軸に
平行である放物線を考える。～以下略

とあるのですが、対称軸って何ですか？
くだらない質問でごめんなさい～。

829 ：大学への名無しさん：03/12/07 17:17 ID:wR6cUZZh

紙に放物線を書く。放物線の左右が重なるように紙を折り曲げる。
紙を開いた時の折り目の線が対称軸。

830 ：大学への名無しさん：03/12/07 17:19 ID:mCpLHJUO

ｎを２以上の正整数とする．初期配置において，左右に延びた直線上にｎ匹の蚤（ノミ）がいる．ただし，ｎ匹全部が同じ点にいるわけではない．
正の実数λに対して，操作を次のように定義する：
異なる２点にいる２匹の蚤を選び，左側の蚤がいる点をＡ，右側の蚤がいる点をＢとする；
Ａにいる蚤を，Ｂの右側にありＢＣ／ＡＢ＝λを満たす直線上の点 C にジャンプさせる．
次の条件を満たすλの値を全て決定せよ：
「直線上の任意の点Ｍとｎ匹の蚤の任意の初期配置に対して，有限回の操作により全ての蚤がＭの右側に来るように出来る．」

これの解答教えて欲しいのですが。

831 ：大学への名無しさん：03/12/07 17:25 ID:ctziNmPO

>>830
過去の数オリの問題。俺には分からんが。

832 ：長助：03/12/07 17:30 ID:w1ZEyyd2

模範解答は数学オリンピックの本などに出ていると思うので、そっちを見たほうがいいと思いますが。

C=1/λ-(n-1) とおく。
問題中の操作によって、右端のノミが変更されないときにこの操作をα、変更さ
れるときにβと呼ぶ。
ノミの配置に関する関数Sを右端のノミとその他のノミとの各距離の和として定
める。
とくに、初期配置に対するSの値をS_0とする。
操作βによって右端のノミの位置がdだけ右に変更されたとする。この時、Sの増
加量は、
(n-1)d-d/λ=-Cd

(i) C > 0 であるとき不可能である事の証明。
全体の操作からβのみを抜き出したとき、右端のノミの位置が、d_1, d_2, d_3,
... d_m と動いたとする。
Sのとる値は正であるから、
S_0 +｛αによる増加量｝+｛βによる増加量｝＞０
｛αによる増加量｝＜０であるので、
S_0 +｛βによる増加量｝＞０
S_0 - C(d_1+d_2+d_3+ ... +d_m) >0
d_1+d_2+d_3+ ... +d_m < S_0/C
よって不可能。

833 ：長助：03/12/07 17:31 ID:w1ZEyyd2

(ii) C≦0 であるとき可能である事の証明。
右端のノミと左端のノミに関してβをｍ回繰り返したときの、右端のノミの移動
をd_1, d_2, d_3, ... d_m とする。
｛２匹のノミの距離｝＞S/(n-1)、であるので、d_k > λS/(n-1), ( k=1, 2,
..., m )
βに関してSは単調に増加するので、S≧S_0，d_k > λS_0/(n-1)
d_1+d_2+d_3+ ... +d_m > m{ λS_0/(n-1) }
となるので、ｍを十分に大きくとれば、右端のノミはMよりも右に移動する。
さらに、その他のノミと右端のノミに関して操作を施す事によりすべてのノミが
Mの右側に移動する。

したがって、C≦0 ⇔ λ≧1/(n+1) が答え。

834 ：大学への名無しさん：03/12/07 17:33 ID:cvgvFA/E

>>828
普通のxy平面の放物線なら頂点のｘ座標が対称軸。
難しいものになると軸が傾いてたりするけど、高校レベルではあまり見ない。

835 ：大学への名無しさん：03/12/07 18:00 ID:2gBtiXiY

整数ｋ，ｍで１≦ｋ，１≦ｍ≦ｎ，ｍは２＾ｋの倍数となる（ｋ，ｍ）の個数を
ｍごとにまとめればｎ！の素因数２の個数で
ｋごとにまとめればΣ（ｎ／２＾ｋの整数部分）で
例えばｎを二進法で表したときａｂｃｄｅならこれは
　ａｂｃｄ＋ａｂｃ＋ａｂ＋ａ
＝ａ×１１１１＋ｂ×１１１＋ｃ×１１＋ｄ×１＋ｅ×０
＝ｎ－（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ）。

836 ：大学への名無しさん：03/12/07 22:23 ID:lkV6w6aW

１本の細い針金がある。
これを２つに分けて２つの円周を作る。
この２円の面積の和が最小となるのはどのような時か。

という問題なんですが

2円の半径x,yとして
2πx+2πy=4πa,aは正の定数
x>0,y>0とおける
2円の面積の和をSとすると
S=πx^2+πy^2
y=2a-x>0

とこの後も続くのですが
y=2a-x>0はどういう意味なのでしょうか？何故こうなるのでしょうか？

837 ：大学への名無しさん：03/12/07 22:30 ID:Nuu3Y2zQ

2πx+2πy=4πa,aは正の定数
x>0,y>0とおける

↑これ自分で写したんだろ（ｗ
少しは頭使え

838 ：大学への名無しさん：03/12/07 22:53 ID:5VuWB+ru

>>837
ありがとうございました

839 ：大学への名無しさん：03/12/07 23:57 ID:6MPKFAXA

xy平面上に異なる4本の直線L1,L2,L3,L4がある。
傾きは順にm,-2m,3m,-4mである。(m>0)
このうちの2本は原点において交わっており、
後の2本は、原点でない定点Pにおける原点と点対称な点で交わる。
このとき、4本の直線によって囲まれる図形の面積の最小値を与えるような
直線の配置とその理由を示し、またそのときのPの座標をmを用いて表せ。

歯が立ちません。方針だけでも教えてください。

840 ：高１：03/12/08 00:33 ID:uuZZz3QK

サイコロを4回続けて振り、出た目を順にa_1,a_2,a_3,a_4とする。
a_1<a_2<a_3<a_4となる確率は？
という問題なんですが、解答には
6H4=9C4=7/72
と書いてあるんですがさっぱりです。
そもそもHって何ですか？
どなたかお助けを……

841 ：大学への名無しさん：03/12/08 00:34 ID:aV3cf8FZ

Ｈも。。。
Ｈも知らないのかよ。。。

842 ：大学への名無しさん：03/12/08 00:36 ID:+PalRB/B

>>841
そのレス意味なさすぎｗ

843 ：長助：03/12/08 00:44 ID:mXZZeP//

>>840　重複組み合わせではないかな。
http://yosshy.sansu.org/chofuku.htm

844 ：Die in sin ◆RRlBLdA0dk ：03/12/08 01:02 ID:0h+3RioL

>>840
問題間違ってない？
<→≦ではないかと。

845 ：　：03/12/08 17:38 ID:XrIt/HZF

(x+y+3)(x-y-3)をどなたか解いてください・・・
解くまでの手順も細かく教えてください。
多項式の一部をMなどの文字に置き換えて解くやり方でお願いします。
お手数かけますが何卒よろしくお願いします

846 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/12/08 17:50 ID:LA3as3K8

>>845
=-(-x-y-3)(x-y-3)
-y-3をAとおく。
=-(A-x)(A+x)
=-A^2+x^2
=-y^2-6y-9+x^2

847 ：大学への名無しさん：03/12/08 17:58 ID:RUbhbe1+

(x+y+3)(x-y-3)をどなたか解いてください・・・
(x+y+3)(x-y-3)をどなたか解いてください・・・
(x+y+3)(x-y-3)をどなたか解いてください・・・
(x+y+3)(x-y-3)をどなたか解いてください・・・
(x+y+3)(x-y-3)をどなたか解いてください・・・
(x+y+3)(x-y-3)をどなたか解いてください・・・

848 ：　：03/12/08 17:59 ID:XrIt/HZF

>>846
そういう解き方もあるんですか・・・
でも僕の参考書には
{x+(y+3)}{x-(y+3)}がヒントとして書かれているんですが
この式からではどうやって解くんでしょうか？
よろしくお願いします

849 ：大学への名無しさん：03/12/08 18:01 ID:/VvXWuhx

>>848
(a+b)(a-b)=a^2-b^2　で　a=x b=y+3　としたのがそれ。

850 ：大学への名無しさん：03/12/08 18:02 ID:dwkimYzX

順列や組合せ（高１）のＰやらＣやらがわかりません。
こんがらがるんですがなんとかならないですか？

851 ：　：03/12/08 18:04 ID:XrIt/HZF

>>849
よく意味がわかりません・・
もうちょっとバカでもわかるように教えてください。お願いします

852 ：大学への名無しさん：03/12/08 18:07 ID:na7vm93N

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm
ここでも見て勉強せい。

853 ：大学への名無しさん：03/12/08 18:13 ID:x2+1BcEi

y+3をMと置く
(x+M)(x-M)
=x^2-M^2
=x^2-(y+3)^2

854 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/12/08 18:16 ID:LA3as3K8

>>848
{x+(y+3)}{x-(y+3)}
(y+3)をAとおく
=(x+A)(x-A)
=x^2-A^2
=x^2-y^2-6y-9
応用きかせようよ

>>850
そんくらいは教科書みようぜ

855 ：大学への名無しさん：03/12/08 20:44 ID:x2+1BcEi

>>850
なんとなく概念を理解しておけば、あとは問題を解いていくうちに慣れていく。

856 ：大学への名無しさん：03/12/08 20:55 ID:JN429fVA

ある円Aが円周4倍の円の内側を滑らずに回るとき
Aが元の位置に戻ってきたらAの自転は3回ですよね？

857 ：蝋翼：03/12/08 21:24 ID:/k832X47

外周りなら5かな

858 ：大学への名無しさん：03/12/08 21:48 ID:JN429fVA

>>857
内周りは3、外周りは5ですよね。
前に誰かが内周りを4って言ってたので気になって質問しました。

859 ：大学への名無しさん：03/12/08 22:36 ID:DTZEboeH

すごいくだらない質問ですが…
ab > 0 ⇔ （a>0かつb>0）または（a<0かつb<0）
だから、
(x+y)(x-y)>0 ⇔ (x+y>0かつx-y>0)または(x+y<0かつx-y<0)
⇔ (y>-xかつy<x)または(y<-xかつy>x)
ですね。ああ、疑問がはれてしまった。さようなら。

860 ：大学への名無しさん：03/12/08 22:41 ID:NxXESQvK

>>858
実験汁。

861 ：大学への名無しさん：03/12/08 23:29 ID:lh4QHjCB

>>859
きみおもしろいね

862 ：大学への名無しさん：03/12/09 02:59 ID:6Q85bzGL

エルミートとユニタリーの関係がよくわかわません

863 ：大学への名無しさん：03/12/09 06:08 ID:IKvvRVmk

受験でエルミート行列やユニタリ群なんて出てくるんか
まあ対称行列と直交行列の関係の複素数バージョンってことだ。
（正確には二次拡大バージョンとでも言うべきか）

864 ：大学への名無しさん：03/12/09 10:25 ID:vgDs1+TJ

>>858
＞内周りは3、外周りは5ですよね。
どうしてそうなるのか誰か教えてください。
お願いします。

865 ：大学への名無しさん：03/12/09 15:25 ID:dlSpNhpd

x＾3 - 3x^2 + 3x + a = 0
が絶対値1の虚数解をもつような実数aの値を求め、そのときの方程式の解を求めよ。

なぜだか何度やっても計算が合いません。
問題自体は簡単だと思うので、どなたか解いていただけないでしょうか。

866 ：大学への名無しさん：03/12/09 15:42 ID:kGe9FY4N

丸投げしないで自分の解答を書いてみて
間違ってるところを指摘してもらったほうがいいのに

867 ：　：03/12/09 16:23 ID:B2e7Opd3

たびたびすいません。
(a+b+4)(a+b-3)を多項式の一部を文字で置き換えて解くやり方で
どなたか解いてみてください。
手順もお願いします

868 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:25 ID:E7MVEjYX

>>867
今時、高校入試にも出んような（ｒｙ

869 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:29 ID:OfCRZacI

>>867
a+b=X とする。
与式
=(X+4)(X-3)
=(X^2)-3X+4X-12
=X^2+X-12

ここで、X=a+bより、
={(a+b)^2}+(a+b)-12
=(a^2)+2ab+(b^2)+a+b-12
=a^2+a+2ab+b+b^2-12

A．a^2+a+2ab+b+b^2-12
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣

こんな感じですか。

870 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:30 ID:B98zIrQ8

>>867
小学生から勉強とは凄いですね

871 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:30 ID:Olg5xGNO

>>867
どちらにも共通してある値、a+bをAとかに置きかえろ。それだけ。

872 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:33 ID:pK25KMMA

低レベルですみませんが、

(q^3)-3(q^2)-50=0　をどうすれば
(q-5)((q^2)+2q+10)　に分解できるんでしょうか。

解説がのってなくてわからないんです。公式などあるのでしょうか。
どなたかご教授お願いします。

873 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:34 ID:OfCRZacI

>>868 あるいは >>870 のお方。

△ABCの周の長さをL、面積をSとする。
あらゆる△ABCを考えるとき、S/L^2のとりうる最大の値を求めよ。

これの解法を詳しく教えてください。よろしくお願いします。

わざわざ質問スレを見に来ておいて、
質問者を馬鹿にしている様な程度の低い奴じゃ解けんかもしれんがな。

874 ：　：03/12/09 16:36 ID:B2e7Opd3

>>869

=(X^2)-3X+4X-12

のところがよくわからないのですが・・・
3X+4X-12は乗法の公式の何という公式で=(X+4)(X-3)
から、こうなるのですか？

875 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:39 ID:OfCRZacI

>>874
正式な用語は忘れましたが、これは｢数式を展開する」と言います。
中1の数学で習うかと思いますので、参考書に目を通してみては如何でしょうか。

876 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:40 ID:qM4Z2kqp

>>865
てかさ、計算が合わないって事は、答を知ってるって事じゃないのか？
それとも、友達とふたりで解いてて、答が合わなくて困ってるとか？

a = -2 のとき、x = (1±ｉ√3)/2　（ i は虚数単位）

間違ってたらゴメン。

877 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:42 ID:B2e7Opd3

>>875
すいません！今思い出しました。
難しく考えすぎてスッカリ忘れてました。
ありがとうございました

878 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:43 ID:OfCRZacI

>>874
検索してみましたのでどうぞ。
http://yuki0819.hp.infoseek.co.jp/mizuki-page5(1).htm

879 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:44 ID:OfCRZacI

>>877
よかったよかった。

(´Д⊂

880 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:46 ID:qM4Z2kqp

>>873
やっぱ、初等幾何の範囲で解かないとダメなのかな？

881 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:47 ID:OfCRZacI

>>880
いや、ヘロンの公式を応用すれば解けたりします。

882 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:55 ID:zXxsoVtH

>>867=>>873なの？

883 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:56 ID:qM4Z2kqp

>>881
そしたら秒殺でしょ。

884 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:57 ID:OfCRZacI

>>882
違うけど。
こういうスレで、他人を馬鹿にしてる奴に対して腹が立っただけ。
質問者に一切の非はないし、馬鹿にするのはおかしいからな。

885 ：大学への名無しさん：03/12/09 16:58 ID:kGe9FY4N

>>876
a=-1もだ

886 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:02 ID:OfCRZacI

>>883
あぁ、>>880読み違えてた。ｽﾏｿ(´Д⊂
ヘロンがダメだったら俺は手が出ないｗ

887 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:04 ID:kGe9FY4N

あー、でも虚数って純虚数の意味かな
純虚数ならa=-2だけでいいけど

888 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:10 ID:m4oGMvU6

>>884
ここは大学受験板。
工房（浪人）が数学の質問をする場所。
中学生は板違い。

889 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:18 ID:QnmIGXco

>>888
中学生レベルの問題から解き始める奴もいる。
中学生レベルの問題の質問をしてはいけないとはどこにも書いていない。

890 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:24 ID:jSl594Gu

すいません。
もう一つ中学生レベルの質問すいません。
因数分解なんですが
-4x^2+6xを因数分解して答えは-2(2x-3)なんですが

2を共通因数として取って2(-2x+3)では間違いなんですか？
間違いなら理由をどなたか教えてください

891 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:26 ID:QnmIGXco

>>890
そもそも間違ってる
-4(x^2)+6x
= 2x(-2x+3)もしくは、
= -2x(2x-3)だぞ。
どっちでも正解。

892 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:51 ID:zXxsoVtH

>>873ってほんとにヘロンで瞬殺できるの？
誰か略解書いてください。

893 ：大学への名無しさん：03/12/09 17:53 ID:jSl594Gu

たびたびすいません。
(x-1)(x+2)+(x-1)(x-2)を因数分解すると答えが2x(x-1)に
なるらしいのですがサッパリわかりませんる
どこに2xがあるのですか・・・どなたかお願いします

894 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/12/09 18:04 ID:Nj8RAQsU

>>893
まずは展開。

895 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:04 ID:ovGXxbp5

三角比の問題で、a＝2、b＝2、c＝3、である三角形ABCにおいて
cosA＝3/4の場合
sinAを求めるにはどうすれば良いのでしょうか？

896 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:08 ID:a5dQcjbK

１９９９年センター本試　数学1A第一問の一番最初のとこなのですが
関数y=2cos3xの周期のうち正で最小のものは「アイウ」度
とあるのですがそもそも周期に正だとか最小だとかいう概念はあるんですか？？
なんかこの言葉にすごいひっかかるんですが。どなたか教えて下さい！

897 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/12/09 18:14 ID:Nj8RAQsU

>>896
-(2/3)Π　とか、(4/3)Π とか見方によっては無限にある
その中で正で最小ってことやないかな。
だから　(2/3)Π。

898 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:16 ID:kGe9FY4N

>>892
L=一定→Sが最大になるのは正三角形
S=一定→Lが最小になるのは二等辺三角形

よって、もしS/(L^2)が最大値を持つなら、
それは正三角形である。
で、S/(L^2)=(√3)/36

ヘロンなんて要らないと思うけど

899 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/12/09 18:16 ID:Nj8RAQsU

まあ一般に言う周期を答えればいいだけやね

900 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:20 ID:kOxKIURB

δ←なんてよむの？
くだらん質問ですまそ。。

901 ：８９６：03/12/09 18:24 ID:a5dQcjbK

速攻レスありがとうございました！

902 ：うんこ ◆9Ce54OonTI ：03/12/09 18:28 ID:Nj8RAQsU

>>900
デルタ

903 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:28 ID:GENmOGX3

904 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:30 ID:GENmOGX3

ε-δ論法ってなんですか？

905 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:30 ID:SBXX7y2J

l = a+b+c = 2s
{(√(s-a)(s-b)(s-c))^(1/3)}≦(s-a)+(s-b)+(s-c)/3 = s/3

∴(s-a)(s-b)(s-c)≦(s/3)^3
∴S≦{√s(s/3)^3} = (l^2)/12√3

∴S/(l^2) Max : (√3)/36

>>898でも満点もらえるか？

906 ：大学への名無しさん：03/12/09 18:31 ID:kOxKIURB

>>902
(･∀･)ｻﾝｸｽｺｯｺ♪

907 ：大学への名無しさん：03/12/09 19:19 ID:E7MVEjYX

>>905
なるほど。へロン使わないでやるには？

908 ：大学への名無しさん：03/12/09 19:23 ID:NZqNiXsp

>>904
数学板へ、行きなさい。

909 ：大学への名無しさん：03/12/09 19:30 ID:nETnXGNu

>>904
無限だの訳のわからない概念を用いずに極限を定義する方法です。
ってか検索汁。

910 ：大学への名無しさん：03/12/09 19:33 ID:+mAUjIYR

εーδ論法
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/997187904/

911 ：大学への名無しさん：03/12/09 20:12 ID:9quLUP8t

数学Ⅰのほうが数学ⅠAより簡単なはずなのに過去の平均点が
数学ⅠAのほうが高いのってなぜ？

912 ：HANDSOME：03/12/09 20:16 ID:e+tpAW45

>>910
それ大学レベルだろ

913 ：大学への名無しさん：03/12/09 21:25 ID:kDQCesAx

2次式でも組立除法が出来るそうですが、どうやるんでしょうか？

914 ：大学への名無しさん：03/12/09 22:41 ID:778tIeo7

数学って朝早くおきてやるといいの？
それとも昼間とかとるとか？

915 ：大学への名無しさん：03/12/09 22:56 ID:nETnXGNu

夕方がオススメ。

916 ：大学への名無しさん：03/12/09 23:10 ID:qS5F3FcJ

分かったら１つでもいいので教えて下さい。

これらの問題の値は全て小数点以下第３位まで求めよ。
①確率分布Xを成功する確率が0.45の試行を10回繰り返す２項分布B(10,0.45)とする。
　この時、P{X>2}とP{X=2}を求めよ。
②確率分布Xを成功する確率が0.55の試行を10回繰り返す２項分布B(10,0.55)とする。
　この時、P{X>2}を求めよ。
③確率分布Xを成功する確率が0.41の試行を33回繰り返す２項分布B(33,0.41)とする。
　この時、確率分布Xの平均、分散を求めよ。
　また、この確率分布Xを正規分布で近似する事によりP{x>12}を求めよ。
④確率分布Xを標準正規分布N(0,1)とする。この時{X>-1.1}とP{X>1.2}を求めよ。
⑤確率分布Xを平均54標準偏差11の正規分布N(54,121)とする。
　この時、P{X>41}とP{X>62}を求めよ。

917 ：大学への名無しさん：03/12/09 23:33 ID:8TkFdgO8

>>887
虚数とはa+bi(b≠0)を満たす数のことです。
a=-1のとき、方程式の解はx=-1(3重解)となり、すべて実数です。
ちなみに、純虚数とはa+bi(a=0かつb≠0)を満たす数です。
複素数a+biは実数も表しますが、虚数といった場合はb≠0という
条件がつきます。

918 ：大学への名無しさん：03/12/09 23:40 ID:dDGY4lH/

>>917
ついでに問題の解答も頼む。

919 ：大学への名無しさん：03/12/09 23:41 ID:NCOTNi9o

>>895
(sinA)^2+(cosA)^2=1が成り立つから
(sinA)^2+9/16=1
⇔(sinA)^2=7/16
⇔sinA=√(7/16)　∵sinA>0

920 ：大学への名無しさん：03/12/09 23:42 ID:NCOTNi9o

>>916
確率分布は習ってないので分かりません

921 ：大学への名無しさん：03/12/09 23:54 ID:E7MVEjYX

>>ALL
しょーもない質問すんな！！ボケ！！
レベル低すぎ！！小学校行きなおせ！！！

・・・・もうすぐ、ID変わるから、言いたい事いわせていただきたすた。

922 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:00 ID:ibAN/tVZ

>>921
あんた何にも答えてないじゃん。馬鹿じゃない？

923 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:03 ID:Scn/P4tZ

868 名前：大学への名無しさん投稿日：03/12/09 16:25 ID:E7MVEjYX
>>867
今時、高校入試にも出んような（ｒｙ

907 名前：大学への名無しさん投稿日：03/12/09 19:19 ID:E7MVEjYX
>>905
なるほど。へロン使わないでやるには？

921 名前：大学への名無しさん投稿日：03/12/09 23:54 ID:E7MVEjYX
>>ALL
しょーもない質問すんな！！ボケ！！
レベル低すぎ！！小学校行きなおせ！！！

・・・・もうすぐ、ID変わるから、言いたい事いわせていただきたすた。

しょうもない書き込みばかりするなボケが。お前が低能の最たる人物。幼稚園からやり直せ。

924 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:08 ID:5MO71ziM

>>923
みごとに釣られていますね

925 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:11 ID:CRfXk7Ss

>>918
こんな感じでどうでしょうか？

（解答）
x^3-3x^2+3x+a=0 ……①　とする。
①の虚数解の1つをαとすると、￣α（共役複素数）も解である。
実数解をβとすると、解と係数の関係により
　α￣αβ=－a　　　　よって　|α￣αβ|=|－a|
|α|=|￣α|=1であるから　　|β|=|－a|
ゆえに　β＝±a
[1]　β＝aのとき
　①から　a^3-3a^2+3a+a=0　すなわち　a(a^2-3a+4)=0
　aは実数であるから　a=0
　このとき、①は　x^3-3x^2+3x=0　すなわち　x(x^2-3x+3)=0
　x^2-3x+3=0の2解がα、￣αであるから　α￣α=3
　よって　　|α￣α|=3　　これは|α|=|￣α|=1に反する。
[2]　β=-aのとき
　①から　-a^3-3a^2-3a+a=0　すなわち　a(a+1)(a+2)=0
　a=0は[1]から不適。
　a=-1のとき①は(x+1)^3=0となり、x=-1(3重解)をもつから不適。
　a=-2のとき①はx(x^2-x+1)=0となり、x=0,(1±√3i)/2を解にもち適する。
以上から　a=-2のとき、方程式の解はx=0,(1±√3i)/2

926 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:12 ID:6W2cpU13

みなさんの今まで見た中で一番Hな数学の問題ってなんですか？

927 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/12/10 00:16 ID:AUAkBif6

>>916
(1)
P{X=2}=(10C2)*(0.45)^2*(0.55)^8=0.0763
N(4.5，2.475)と近似すると，z=(x-4.5)/√2.475 であるから，
P{X＞2}=P{z＞-1.589}=0.5+P{0＜z＜1.59}=0.5+0.055917=0.556

(2)
N(5.5，2.475)と近似すると，z=(x-5.5)/√2.475 であるから，
P{X＞2}=P{z＞-2.22}=0.5+P{0＜z＜2.22}=0.5+0.013209=0.513

(3)
平均=33*0.41=13.53
分散=33*0.41*0.59=7.983
N(13.53，2.825)と近似すると，z=(x-13.53)/√7.9827 であるから，
P{X＞12}=P{Z＞-0.54}=0.5+P{0＜Z＜0.54}=0.5+0.294598=0.795

(4)
N(0，1)において，
P{X＞-1.1}=0.5+P{0＜X＜1.1}=0.5+0.135666=0.636
P{X＞1.2}=0.5-P{0＜X＜1.2}=0.5-0.11507=0.385

(5)
N(54,121)において，z=(x-54)/11 であるから，
P{X＞41}=P{z＞-1.18}=0.5+P{0＜z＜1.18}=0.5+0.119=0.619
P{X＞62}=P{z＞0.73}=0.5-P{0＜z＜0.73}=0.5-0.232695=0.267

928 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:18 ID:CRfXk7Ss

925です。
解答の後半修正します。
（誤）
a=-2のとき①はx(x^2-x+1)=0となり、x=0,(1±√3i)/2を解にもち適する。
以上から　a=-2のとき、方程式の解はx=0,(1±√3i)/2
（正）
a=-2のとき①は(x-2)(x^2-x+1)=0となり、x=-2,(1±√3i)/2を解にもち適する。
以上から　a=-2のとき、方程式の解はx=-2,(1±√3i)/2

929 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:21 ID:IbfqSThn

数Ａの数列について質問です。
a(n)=4{5^(n-1)}　で
Σ_[k=1,n]a(2k)を求めたいのですが、
a(2k)の意味が良くわかりません。
どなたかご指南お願いします。

930 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:22 ID:CRfXk7Ss

うわっ、恥ずかしい。修正ミスです(^-^;

（誤）
a=-2のとき①は(x-2)(x^2-x+1)=0となり、x=-2,(1±√3i)/2を解にもち適する。
以上から　a=-2のとき、方程式の解はx=-2,(1±√3i)/2
（正）
a=-2のとき①は(x-2)(x^2-x+1)=0となり、x=2,(1±√3i)/2を解にもち適する。
以上から　a=-2のとき、方程式の解はx=2,(1±√3i)/2

931 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/12/10 00:24 ID:AUAkBif6

>>929
Σ_[k=1,n]a(2k)=a(2)+a(4)+a(6)+a(8)+・・・+a(2n)
という意味だと思います。

932 ：929：03/12/10 00:28 ID:IbfqSThn

やはりそのままの意味ですか・・・。
となると、a(n)=4{5^(n-1)}に（n=2,4,6,・・・）を代入して
初項と公比を求めればいいんですね。
ありがとうございました。

933 ：陳宮 ◆rAn7/bbpIQ ：03/12/10 00:33 ID:jC/Gw0DT

数学をするのが楽しくなって
そのうちに得意科目にさせていくためにはどうしたらいいですか？

934 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:34 ID:5MO71ziM

>>933
どうしようもないと思われ

935 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:38 ID:XYdTxw8f

>>933
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6
ここらへんを読んで数学に対する世界観を広げてみてください。

936 ：こけこっこ ◆6BFHB7Ku.g ：03/12/10 00:39 ID:AUAkBif6

>>918
別解として・・。

虚数解を cosθ±isinθ (0＜θ＜2π，θ≠π) とし，実数解をαとおくと，
解と係数の関係より，
2cosθ+α=3，1+2αcosθ=3，α=-a が成立．
最初の2式より，cosθ=1/2，1 であるから，θ=π/3，5π/3．(∵0＜θ＜2π，θ≠π)
θ=π/3 のとき，α=2，a=-2，虚数解={1±(√3)i}/2．
θ=5π/3 のときも，α=2，a=-2，虚数解={1±(√3)i}/2 となる．
以上よりまとめて，aの値は a=-2 で方程式の解は x=2，{1±(√3)i}/2・・・答

937 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:54 ID:CRfXk7Ss

>>918
たびたび失礼します。925です。
複素数の性質をうまく使えば、もう少し簡略化できそうです。

（解答）
x^3-3x^2+3x+a=0 ……①　とする。
①の虚数解の1つをαとすると、￣α（共役複素数）も解である。
実数解をβとすると、解と係数の関係により
　　　　　　　　　　α￣αβ=－a
α￣α=|α|^2=1であるから　　β=－a
①から　-a^3-3a^2-3a+a=0　すなわち　a(a+1)(a+2)=0
[1]　a=0のとき　　①は　x(x^2-3x+3)=0
　x^2-3x+3=0の2解がα、￣αであるから　 α￣α=3
　すなわち　|α|^2=3　　　これは|α|=1に反する。
[2]　a=-1のとき①は(x+1)^3=0となり、x=-1(3重解)をもつから不適。
[3]　a=-2のとき①はx(x^2-x+1)=0となり、x=2,(1±√3i)/2を解にもち適する。
以上から　a=-2のとき、方程式の解はx=2,(1±√3i)/

938 ：大学への名無しさん：03/12/10 00:58 ID:CRfXk7Ss

スラッシュの後の2忘れてました。慌て者ですヾ（´▽｀;）ゝｴﾍﾍ

939 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:01 ID:CRfXk7Ss

いけね。また修正漏れ。欝だ、氏のう。

940 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:10 ID:IbfqSThn

自然数の数列を、1|2,3|4,5,6|7,8,9,10|11,12,・・・・のように
第n群がn個の数を含むように区切る

2000は第何群の何番目の数であるか

この問題の解き方がよく分かりません。。。
どなた教えてください。。

941 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:13 ID:IMT7CXHN

>>940
たとえば各群の末項で数列を作れ

942 ：５３ ◆Y0Jr5aA256 ：03/12/10 01:14 ID:5L2+q6gO

>>941
初項でもいいぞｖｖ

943 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:15 ID:IMT7CXHN

>>942
だから「たとえば」だって。

944 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:16 ID:IbfqSThn

各郡の末項が
1/2*n(n+1)となる事までは分かったのですが、
その先がどうしても掴めなくて。。

945 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:30 ID:PccKF7zM

n－1群とn群で2000を挟んで不等式つくんだよ

ｶﾞﾝｶﾞﾚ
漏れも群数列は最初のころ苦戦した

946 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:33 ID:IbfqSThn

不等式Σ
ん～、とりあえず頑張ってみます。。
ｔｈｘです～

947 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:45 ID:1K0B57T3

∫e^(-x^2)dx = ?

この例題がとけませ～ん。どうやんの？

948 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:51 ID:GKsdMLJE

x^2をtとおけよ

949 ：大学への名無しさん：03/12/10 01:59 ID:n2EMZHq9

>>947
あ、、、、えーと。不定積分なら求まらないぞ諦めとけ。

高校の範囲じゃないような気がするが・・・
極座標は知ってるか？　置換積分は知ってるか？
知ってたら、

I = ∫e^(-x^2)dx
I^2 = ∫e^( -x^2 - y^2 )dx

x=r*cosθ　　y=r*sinθとおいて置換。

950 ：Ноже　Дитиков：03/12/10 02:00 ID:kPnpFvMx

>>949
Jacobianでてくるね。

951 ：893：03/12/10 13:34 ID:3WJ3yXAz

昨日、>>893因数分解について質問したものです。
展開したら
x^2+2x-x-2+x^2-2x-x+2になったのですが
ここからどうやって2x(x-1)という答えが出てくるのですか？

952 ：大学への名無しさん：03/12/10 13:35 ID:HmMXvgwg

>>949
> I^2 = ∫e^( -x^2 - y^2 )dx
ではなくて
I^2 = ∫∫e^( -x^2 -y^2 )dxdy
重積分。
置換すると dxdy = rdrdθ より
I^2 = ∫∫e^( -r^2 )rdrdθ
　　= ∫dθ∫re^( -r^2 )dr
ここからは定積分で具体的に計算可能。
例えば x∈[0,∞) であれば、r∈[0,∞), θ∈[0,π/2] となるので
∫re^( -r^2 )dr = 1/2 よって
I^2 = ∫dθ/2 = π/4
I = (√π)/2

953 ：大学への名無しさん：03/12/10 15:28 ID:5eWGBno7

>>952
>例えば x∈[0,∞) であれば、r∈[0,∞), θ∈[0,π/2] となるので

y∈[0,∞) も必要なのでは・・・

954 ：蝋翼：03/12/10 15:40 ID:5eWGBno7

>>951
とりあえず消えるとこから消していけば

955 ：大学への名無しさん：03/12/10 15:55 ID:A59NUXRF

0と1を有限個組み合わせた羅列をファイルと呼ぶ。
今Aという圧縮プログラムが存在する。Aとは与えられたファイル
をそのサイズよりも小さいサイズに変換し、またその変換されたファイルから
元のファイルを復元するためのプログラムである。
あるファイルをAで処理することに成功した。Aで処理することによって
逆にサイズが大きくなるようなファイルが存在することを示せ。

先生から出題されました。サイズが大きくなることは経験的に知ってるけど
どうやったらいいかわかりません。教えてください。

956 ：大学への名無しさん：03/12/10 16:03 ID:6Fe4dS7S

変換されたファイルを元に戻す場合に、ファイルサイズが大きくなる。

957 ：大学への名無しさん：03/12/10 16:13 ID:CFLe5Wn6

>>955
「Aで処理することによって」≠「Aで圧縮することによって」
「Aで処理することによって」＝「Aで解凍することによって」
と解釈すればいい

〔証明〕
まず、αというファイル（未処理）をAで「処理」（この場合圧縮）すると、
変換後のファイルβは定義よりファイルサイズがαより小さくなる。
次に、ファイルβをAで「処理」（この場合解凍）すると、ファイルαが復元される。
定義より明らかに、（ファイルβのサイズ）＜（ファイルαのサイズ）である。
よって、ファイルβはAで処理することによってファイルサイズが大きくなる。
以上より「Aで処理することによりサイズが大きくなるようなファイルが存在すること」が示された。■

958 ：大学への名無しさん：03/12/10 16:17 ID:3YVY/GFZ

f(t)＝∫[0→π] |sinx-t|dxと定めるとき、tが実数全体を動くとすると、f(t)の最小値はいくら？

0≦ｔ≦1のときの最小値の出し方がよくわかりません。
sinx＝tとなるxをα、βとおいて（α≦β）
∫[0→α](t-sinx)dx＋∫[α→β](sinx-t)＋∫[β→π](t-sinx)dx
とやってみましたが答えがしぼり出せません。どうすればいいんでしょう？

959 ：蝋翼：03/12/10 16:53 ID:5eWGBno7

>>958
対称性からして0≦x≦π/2だけかんがえれば十分なのでは

g(t)=2tα-(π/2)t+2cosα-1
g'(t)=2α+2t(dα/dt)-π/2-2sinα(dα/dt)
=2α+2(t-sinα)(dα/dt)-π/2
=2α-π/2(∵t-sinα=0)

よってα=π/4つまりt=1/√2の時g(t)は最小値√2-1,f(t)は最小値2√2-2

かな？

960 ：大学への名無しさん：03/12/10 16:58 ID:HmMXvgwg

>>957
題意はそういうことなのか？なんか違うような気が…
「n>mのとき、要素数2^nの集合から2^mの集合へ全単射写像が作れない」
ってことじゃないか？

961 ：大学への名無しさん：03/12/10 17:05 ID:3YVY/GFZ

>>959
ああ、そういう計算をすればよかったんだ。ありがとうございます！

962 ：大学への名無しさん：03/12/10 17:18 ID:uNMM80jR

100!を求めるときに地道に1*2*3*・・・*99*100と乗算していくんじゃなくて、
数列a(n)をa(n)=n!と置いて、
数列で簡単に求めることってできませんか？
問題集とかにのってたわけじゃないけど、ふとした疑問。

963 ：大学への名無しさん：03/12/10 17:21 ID:CFLe5Wn6

>>960
別に間違ってはいないと思うが

たとえば、01100 というファイルを圧縮すると 11 というファイルが生成されるとする
この場合、題意より 11 というファイルをAにかけると 01100 というファイルが復元されることになる
だから、もし 11 というファイルを圧縮しようと思っても、Aにかけると 01100 というファイルが
生成されてしまうため、ファイルサイズが大きくなる

一般化すると・・・
文字列｛α｝には対応する唯一の文字列｛β｝が存在する
αのサイズ＞βのサイズとした場合、
αをAにかけると生成されるファイルサイズはもとより小さくなるが、
βをAにかけた場合は大きくなる

964 ：大学への名無しさん：03/12/10 18:19 ID:XYdTxw8f

>>955
もし、逆にサイズが大きくなるようなファイルが存在しないのならば、
任意のファイルを何度もAで処理した場合、最終的に0か1に圧縮されてしまう
ことになる。これは明らかに復元不可能であるから、サイズが大きくなるような
ファイルは存在する。

あー、なんか駄目そう。

965 ：大学への名無しさん：03/12/10 18:49 ID:rQvEr9uh

>>955
Ａによる圧縮と復元を別の操作だとみなすと・・・

圧縮によって真に小さくなるファイルが存在し、その圧縮後のサイズをnとするとき
元のサイズがn以下のファイル(サイズ0も入れると2^(n+1)-1個)が全て
圧縮でサイズが同じかまたは小さくなったとするならば、
圧縮後のサイズがn以下のものは2^(n+1)-1個より多くなる。
元々異なる２つのファイルで、圧縮によって同じになるものが存在するので
復元ができることに反する。

966 ：高1：03/12/10 19:58 ID:xXH0sTxg

2点(1,0)(3,-4)を通り、頂点がy=x-1上にある2次関数のグラフの式を求める問題なんですが
2点を代入して、頂点を(p,p-1)として計算してみたのですが、なんかぐちゃぐちゃになっちゃいます。
何方かよろしくお願いします。

967 ：大学への名無しさん：03/12/10 20:21 ID:WVPiE75D

相加・相乗平均の不等式は帰納法を使わずに証明できるんでしょうか？

968 ：大学への名無しさん：03/12/10 20:21 ID:L1I9xG5t

ｾﾝﾀ-数学の難易度って偏差値いくつ程度の私立理系大学と同じレベルなんですか？当方携帯ﾕ-ｻﾞ-なので調べられないんです。過去問もってないです。どなたか教えてください。

969 ：大学への名無しさん：03/12/10 20:36 ID:CFLe5Wn6

>>966
頂点を (p,p-1) とすると放物線の方程式は y=a(x-p)+p-1・・・(*) となる
これに2点の座標をそれぞれ代入して整理する
(1,0) を代入　a-ap+p-1=0・・・①
(3,-4) を代入　3a-ap+p+3=0・・・②
②-①より　2a+4=0　∴a=-2・・・③
③を①or②に代入して　p=1・・・④
よって、求める方程式は③、④を(*)に代入して y=-2(x-1) となる■

970 ：蝋翼：03/12/10 20:59 ID:zWtYxIVt

>>967
http://www80.sakura.ne.jp/~aozora/taiwa/node108.html

971 ：大学への名無しさん：03/12/10 21:06 ID:XYdTxw8f

>>967
a>=0 かつ b>=0とし、そのようなa,bに対して
相加平均、(a + b)/2 と相乗平均、sqrt(a*b) が定義され、それらの大小は
((a+b)/2)^2 = (a^2 + b^2 + 2ab)/4 … [1]
sqrt(a*b)^2 = a*b … [2]
4*([1] - [2]) = a^2 + b^2 - 2ab = (a - b)^2 >= 0
より、
(a+b)/2 >= sqrt(a*b)
となることが容易にわかる。のこと？

って…、逆に聞きたいのですが、帰納法使うパターンを教えてください。

972 ：大学への名無しさん：03/12/10 21:07 ID:XYdTxw8f

>>970
なーるー
そっちの方面ね。お勉強になりやした。

973 ：大学への名無しさん：03/12/10 22:04 ID:/DL8z/CV

>>953
せっかく共通因数x-1があるのに展開しちゃダメですよ。

(解答)
(x-1)(x+2)+(x-1)(x-2)=(x-1){(x+2)+(x-2)｝　　←共通因数x-1でくくり出す。
　　　　　　　　　　　　　 =(x-1)×2x　　　　　　 ←この行は省略してもよい。
　　　　　　　　　　　　　 =2x(x-1)

974 ：大学への名無しさん：03/12/10 22:06 ID:/DL8z/CV

間違えました。>>951です。

975 ：大学への名無しさん：03/12/10 22:19 ID:/DL8z/CV

>>966
点(1,0)は直線y=x-1上にあるから、この点が放物線の頂点である。
よって、求める方程式はy=a(x-1)^2とおける。
これが点(3,-4)を通るから　　-4=a(3-1)^2
ゆえに　-4=4*a　　よって　a=-1
したがって、求める方程式は　y=-(x-1)^2

976 ：916：03/12/10 22:20 ID:/SJhhtKM

>>927
ありがとうございます。
おかげでよく分かりました。

977 ：大学への名無しさん：03/12/10 22:30 ID:CFLe5Wn6

>>969
2乗し忘れてるし・・・
もうだめだ・・・

978 ：966：03/12/10 22:31 ID:xXH0sTxg

>>969 >>975
よくわかりました。どうもありがとうございます。

979 ：大学への名無しさん：03/12/10 22:34 ID:wNwVy35z

>>978
馬鹿、どっちも間違いだよ。

980 ：大学への名無しさん：03/12/10 22:42 ID:wNwVy35z

計算は簡単なんで自分でやって。

放物線：y=a(x-p)^2+(p-1)　（ただし a not 0）
条件から
a(1-p)^2+(p-1)=0　・・・(1)
a(3-p)^2+(p-1)=-4　・・・(2)

(1)より
(p-1)(a(p-1)+1)=0

i)p-1=0
ii)a(p-1)+1=0　(a not 0)
で場合分けして(1)と(2)からa,pを求める

答えは
y=-(x-1)^2
y=-2(x-(3/2))^2+(1/2)

981 ：大学への名無しさん：03/12/10 22:57 ID:sVJ1qksU

次スレは？

982 ：大学への名無しさん：03/12/10 23:00 ID:/DL8z/CV

ホントです。答えが１個足りませんでした。
横着しようとしちゃダメですね。やっぱり、定石通り頂点の座標を(p,p-1)
とおくべきでした。ひとつ勉強になりました。

983 ：大学への名無しさん：03/12/11 00:17 ID:p9/8g7Nt

１からある数までの整数を全部かけ算すると
（いわゆる階乗計算です）、末尾にいくつか０が続きます
例えば、次のようになります。

ある数１からある数までの整数のかけ算　末尾に続く０の個数　
３１×２×３＝６０個
６１×２×・・・・×６＝７２０１個
１０１×２×・・・・・・×９×１０＝３６２８８００２個
２５１×２×・・・・・・・・×２４×２５＝？６個

では、０以上１０００以下の整数（０および１０００も含みます）の中で、
「末尾に続く０の個数」になることができないものはいくつあるか。

984 ：大学への名無しさん：03/12/11 00:21 ID:p9/8g7Nt

修正
　
ある数 /１からある数までの整数のかけ算　 / 末尾に続く０の個数　
３ /１×２×３＝６ / ０個
６ / １×２×・・・・×６＝７２０ / １個
１０ /１×２×・・・・・・×９×１０＝３６２８８００ /２個
２５/ １×２×・・・・・・・・×２４×２５＝？ /６個

985 ：大学への名無しさん：03/12/11 01:24 ID:UxYBZ1fy

環の準同型って何ですか？
加群の準同型については以下のように教わったのですが。

R：環 V1,V2：R-加群
とする時、写像ｆ：V１→V2がR-加群の準同型とは
次の(H１)～(H3)を満たすこととする
(H1) f(0)=0
(H2) f(v+w)=f(v)+f(w)
(H3) f(av)=af(v)
(ただし、 v,w∈V1, a∈R)

986 ：大学への名無しさん：03/12/11 01:28 ID:6PwPGb/d

とまあ、お馬鹿さんが習いたての知識を得意げにひけらかしてる訳だが

987 ：長助：03/12/11 01:37 ID:wYGkHt/Q

>>985
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/ring/node5.html

988 ：大学への名無しさん：03/12/11 02:12 ID:LpyKeAr9

>>983
5の倍数の個数
25の倍数の個数
125の（略　625の（略　3125(ｒｙ

989 ：大学への名無しさん：03/12/11 02:22 ID:dK7iIQkl

すいません、質問です…

{x+2*2^(1/2)}^2-y^2=4
これの焦点と頂点、あと漸近線てどうやってだしたらいいんでしたっけ…

990 ：大学への名無しさん：03/12/11 08:39 ID:1rWyeCap

>>971

>>967 は文字がｎ個の一般の場合をいってると思うが

991 ：大学への名無しさん：03/12/11 09:08 ID:+MUPPiRy

jisure

992 ：大学への名無しさん：03/12/11 09:09 ID:D3DYZOhZ

100000

993 ：大学への名無しさん：03/12/11 11:42 ID:ctsmDBfF

数列の漸化式について質問なんですが、漸化式は与えられた数列の一般項を求めるには具体的にどういうふうに式変形をすればいいのでしょうか？？
隣接２項間の漸化式も隣接３項間の漸化式も考え方は一緒と教えられたのですが良く分かりません。

994 ：大学への名無しさん：03/12/11 11:50 ID:13AiPDwY

>>993
次スレ立ててくれ。

995 ：大学への名無しさん：03/12/11 12:04 ID:5176eUQ4

次スレは、重複したのがそのまま残ってるのがあるから
それを使うのも1つの解だと思いますよ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/

996 ：大学への名無しさん：03/12/11 13:00 ID:sHKMVjn0

>>995
なんで数学板のスレを貼るんですか。

997 ：大学への名無しさん：03/12/11 13:01 ID:hrqhO5jo

>>993
　一番基本となる数列・・・等差数列・等比数列があるじゃん？
　一般工を求めるときはこの２つに帰着させることが多い。

　ちょっと文字多くて煩雑になるけど
（１）a[n+1]＝αa[n]＋β　の形（α≠１）
　a[n+1]－γ＝α（a[n]－γ）　の形に持っていくことを考えてこれを解けば
　γ＝β/(1-α)　すなわち　a[n+1]－β/(1-α)＝α（a[n]－β/(1-α））
　となって、a[n]－β/(1-α)＝b[n]とおきなおせば　b[n+1]＝αb[n]の等比数列に帰着できる。

（２）a[n+2]＋αa[n+1]＋βa[n]＝０のとき
　a[n+2]－γa[n+1]＝δ（a[n+1]－γa[n]）　の形に持っていくことを（以下略

998 ：大学への名無しさん：03/12/11 13:08 ID:MIWUGgfM

もう、質問しても切れそうなので、遠慮なく。

９９８！

999 ：大学への名無しさん：03/12/11 13:09 ID:M8jk2plX

１０００

1000 ：大学への名無しさん：03/12/11 13:10 ID:MIWUGgfM

いただき！！

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