数学の質問スレpart23

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　ttp://ime.nu/members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　ttp://ime.nu/www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレpart22
ttp://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50

２

>>1が透明あぼーんになってて見えない・・・。

逆行列ってどうやって表すの？

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50

part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50

Part21
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
Part22
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1065931301/l50

以上。

>>1乙

>前スレ984
それと同じことなんだけど。

たとえば
x^2-3x-5=0
って2次方程式を解くってことは
y=x^2-3x-5ってグラフとy=0ってグラフの交点を
求めているってことは理解しているの？

いつのまにか新スレか

黄チャート�UＢ
ｐ．８０の１２０(２)

直線Ｌ：(ｋ＋２)ｘ−ｙ＋２ｋ−１＝０が与えられてる。点Ｐ(−３，０)、点Ｑ(５，２)に対し、
線分ＰＱ(両端を含む)とＬが共有点をもつようなｋの値の範囲は〔　　〕である。


答えはｋ≦−７　−１≦ｋなのですが、自分が解いた結果は−７≦ｋ≦−１でした。
線分ＰＱという限られた範囲内で共有点を持つので、−７≦ｋ≦−１だと思ったの
ですが、なぜｋ≦−７　−１≦ｋになるのかわかりません。解答を見てもさっぱりでした。
どなたか分かりやすい解説おながいします(´･ω･`)

a<b<c
a^2+b^2=c^2
を満たすとき
a b cの少なくとも１つは５の倍数であることを証明せよ
（a-5l)(b-5l)(c-5l)を用いた場合はどうとくんですか？

わしは２ｃｈ引退する。引退した後の軍団の制度は
５人くらいで構成される長老制ゆうのを設ける。その長老たちによって
軍団を運営させていくってシステムにする。
長老の一人はくさおにしてもらおう思う。
あいつの人気・人望・知名度・自分を押し通す信念にはすばらしいものがある。
あいつを長老会筆頭にしようと思う。
その下の長老に如月さんとかあいでんとか入れるつもり。
じゃあ、わしはもう引退するわ。じゃあな。お前らはなんかＲＯＭするんちゃうかって思ってるけど
ＲＯＭってたらイライラしててむかついてしゃーなくなるから
それもやめる。ほんま２ｃｈはやめるじゃあな。
じゃあこれがわしの最後のレスなるから。
じゃあな、お前ら。あと、わしは結構ひどい人間みたいに思われてるけど
わしは今まで自分からは煽ったこと一度もない。これでも関西おった時は
ボランティアセンターみたいなとこに登録はしとった。
わしはお前らとは違って、むやみに人を攻撃せんし煽ったりはするけど
根本的に傷をつくるゆうようなことはせんかった。
煽られたからあおり返しただけや。
まあ、敵も多かったけど、
それでもわしと仲良くしたってくれた奴も結構おったしおおきにや。
じゃあな。

>>10
チャート持ってない
解法かぶるかも知れん

F(x,y)=(k+2)x-y+(2k-1)とおく

求める条件は
「直線Lに関してPとQが反対側に存在する」または「PまたはQが直線L上」
⇔「F(-3,0)＞0かつF(5,2)＜0」または「F(-3,0)＜0かつF(5,2)＞0」または「F(-3,0)*F(5,2)=0」
⇔F(-3,0)*F(5,2)≦0
⇔(-k-7)(7k+7)≦0
⇔k≦-7,-1≦k

グラフ書きゃわかる

>>11
a^2を5で割った余りは0,±1のどれか。
仮にa,bが共に5で割り切れなかったときは、a^2とb^2はそれぞれ、5で割ると±1余る。
従ってa^2+b^2を５で割った余りは0、±2のどれか。これがc^2に等しいというので、±2はあり得ない。
故に、a,bが共に５で割り切れないときにはcが5で割り切れる。
a,bのどちらかが5で割り切れるときは、言うまでもなく、ａ，ｂ，ｃのうちどれかが5で割れる。

無限数列｛a【n】}について、次の条件を満たすとき、収束するか否か判定せよ。

（1）-∞<a【n】<∞ ,lim【n→∞】{a【n+1】-a【n】}=0

（2）α≦a【n】≦β (α,βは実数定数で有限確定値）,lim【n→∞】{a【n+1】-a【n】}=0

詳しい方、助けてください。よろしくお願いします。

>>16
(1)と(2)どこが違うの？

>>10
図形的な解法

(k+2)x-y+(2k-1)=0
⇔(x+2)k+(2x-y-1)=0

これが任意のkで成り立つとき
(x+2)=(2x-y-1)=0
⇔(x,y)=(-2,-5)

よって直線LはR(-2,-5)を通る任意の直線をあらわす
(ただし直線x=-2を除く)

線分PQをまたぐようにkを動かすと
直線x=-2をまたぐ瞬間には
直線の傾きが-∞から∞になったように見える

答えがk≦-7,-1≦kのように分断されたのは
Lが直線x=-2とはなりえないから

>>17
有界であるか、否かです。

>>16
(1)　a(n) = Σ[k=1,n] 1/k　を考えればOK
(2)　
定義より、α≦a(n)≦β
b(1)=α　　c(1)=β
d(1)=(α+β)/2
区間[α,β]にa(n)の全てが存在する。
また、[α,(α+β)/2]、[(α+β)/2,β]のうちa(n)の部分列が無限個存在する方を(両方ある場合はどっちでもいい)
[b(2),c(2)]と定義する。以下同様に、この区間を二つに分け、a(n)の部分列が無限個存在する方を
区間[b(n),c(n)]と定義する事にする。
明らかに
b(1)≦b(2)≦・・・≦b(n)≦・・・≦c(n)≦・・・≦c(2)≦c(1)
が成立し、b,cともに有界な単調増加or減少数列なので、両方とも収束する。そのため
　lim[n->∞] c(n) - lim[n->∞] d(n)
＝lim[n->∞] c(n) - d(n)
＝0
が成立し、lim[n->∞] c(n) ＝ lim[n->∞] d(n) = γが成立する。
a(n)の部分列のうち、区間[c(k),d(k)]に含まれる物は全て
c(k)≦a(n)≦d(k)を満たす。故に、a(n)にはある部分無限列が存在し、その収束値はγ。
ここで、a(n+1)-a(n)　→0より、a(n)→γが成立する。

>>16
「 数列{a_n}がαに収束する 」⇔
「任意の正数εに対して整数Ｎが存在して
　n>Nとなるすべてのnに対して｜a_n-α｜<ε　が成立する」

この関係から

「 数列{a_n}が収束する 」⇔
「任意の正数εに対して整数Ｎが存在して
　n,m>Nならば　｜a_n-a_m｜<ε　が成立する」

>>20
?

>>21
どこか分からん所があるか？　(1)に関しては説明の必要なしだろ。
a(n)=Σ[k=1,n] 1/kを考えれば、発散する事が分かるし、a(n)=1を考えれば収束する事も分かる。
なので、(1)の条件だけでは判断できない。

(2)についてはまず、Bolzano-Weierstrass の定理を証明し、a(n+1)-a(n)が0に収束する事から、
a(n)がある値に収束する事を示している。
故に、(2)程の強い条件が与えられた場合はa(n)が収束する事を証明できる。

どこか、間違ってる？

N-ε論法っていまいちわからん

>>22
部分列が収束すれば元の数列も収束するというのがいまいち分からん

>>16
０，１，１／２，０，１／３，２／３，１，３／４，１／２，１／４，０，．．．。

確かに間違ってるな。。。その通りだ。

完璧にするのでちと待て

あぁそっか。(2)の場合も収束しないんだ。
>>25さんくす。

0 , 1 , 0
0 , 1/2 , 1 ,1/2 , 0
・・・
0 , 1/k , 2/k , … , (k-1)/k , k/k , (k-1)/k , … , 2/k , 1/k ,0
・・・

てな感じの列を考えれば、収束しないな。

大変失礼した。

>>27
ちょっとまってくれよ
そういうのってみとめられんの？

え？？　まだ駄目か。。。
うーん。どこら辺

多分、また間違ってると思うよ。
人間一度間違えると度つぼにはまるものだ。
しばらく俺は正解できないと思います。。。

{log n}と{sin(log n)}

>>29
俺が分かってないだけかも･･･

>>31
>>30は分かる？

>>31
まさかとは思うけど、式で表されてないと数列じゃないとか思ってないよね？

>>27は全体で一つの数列。

>>32
{log n}による数列が(1)を満たすのは分かるでも
{sin(log n)}による数列が必ずしも(2)を満たすというのは
感覚的にしかわからん
ひょっとして振動も発散と定義してるんですかい？
それならいいんだけど

>>33
そんなこたぁ無い

>>35
発散は+∞に発散と-∞に発散と振動に分かれます。
高校の教科書に書いてない？

単純に収束しない事が発散だよ。

>>36
多分書いてないと思う
てゆうか教科書ずっとロッカーの中に･･･

>>38
書いてないはずないと思うけどなぁ。
>>37氏の言うとおりです。で振動とは+∞にも-∞にも発散せず
収束もしないことを言うのです。

>>16
今後二十四時間くらい、あっちにも注意ね。

>>38
さっきの俺と知人のやりとり(メール)

俺：振動って発散に含まれんの？
知人：ハァ？別々に決まってんだろ

だそうで、教科書には発散と振動は別々に書いてあるんでしょう

>>19を書いて(>>16が問題をちゃんと把握してるかの確認のため)、
ちょっと落ちなくちゃいけなくなって戻ってきてあわてて>>30を書きました。
書いてから>>20から>>29を読みました。
>>37氏も>>30なら納得？

連続カキコｽﾏｿ

>>41
>>37は納得するの？

認めますかな

>>43
えと、納得する云々だけど、まず、>>16の問題については色々納得している。
noj氏が書いた解答も自分で書いた解答も納得してるつもり。

で、>>41だが、友人くんが間違ってると思われます。
さもなきゃ、高校の教科書が間違ってるんだろ。
http://www.google.co.jp/search?q=%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E3%80%80%E7%99%BA%E6%95%A3%E3%80%80%E5%AE%9A%E7%BE%A9&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&lr=
多分ね。

>>44
で、振動を発散に入れないとなると、
振動は収束に入ることになっちゃいますな。

あなた、収束ってなんだと思ってるの？

>>45
では>>20の(2)の間違いを訂正してあげた方がいいんじゃないですか？

収束ってだから
「 数列{a_n}がαに収束する 」⇔
「任意の正数εに対して整数Ｎが存在して
　n>Nとなるすべてのnに対して｜a_n-α｜<ε　が成立する」
じゃないの,俺はそう思ってた
>>振動は収束に入ることになっちゃいますな
振動、発散、収束って三つに分けてんじゃないの教科書は。
知らねーよ二こ上の先輩に聞いたんだから

いや。>>20書いたの俺だし。
どこが間違ってるのかも分かるから、いいよ。・・・って見たヤツが勘違いするか。
まぁ、なんだ、あれは間違いだ。。気にすんな


有界な数列がある値に収束する部分列を持つ事は正しいのだが、
そこから、その数列自体がある値に収束するって証明した事が間違いだ。

>>48
「 数列{a_n}がαに収束する 」⇔
「任意の正数εに対して整数Ｎが存在して
　n>Nとなるすべてのnに対して｜a_n-α｜<ε　が成立する」

よくご存じで、コーシーさんが考えた方法だよ。
全く持って正しい。

では撤退します。これ以上いるとろくな結果になりそうにないので。

うーん。

>>16　(2)の条件をnoj氏が示した数列Sin( log(n) )が満たしていて、かつ
蝋翼氏の言う収束の定義を満たしていない事を示しておく。　あと、収束の定義は間違ってない。

-1 ≦ Sin(x) ≦ 1　なので、-1 ≦　Sin( log(n) ) ≦ 1　を満たす。
故に(2)前半の条件は満たしている。

また、平均値の定理より
( Sin( log(n+1) ) - Sin( log(n) ) ) / ( log(n+1) - log(n) ) = cos( b(n) )
となる、数列b(n)が存在する。
Sin( log(n+1) ) - Sin( log(n) ) = cos( b(n) )*( log(n+1) - log(n) )

・・・面倒なので止め。こっからは分かるでしょ。

連続カキコごめん。

それと蝋翼氏、めちゃくちゃな事言ってスマン。
冷静に見たら、とんでもない事書いてるな俺。

>>52
撤退を撤回。>>30でなんら問題ないでしょう？

>>48の最後の2行に対しては本来発言できる人間が
発言すべきなんでしょうが、どうもこのような展開になると
このスレではなぜかわたしゃ昔から粘着、荒し扱いを受けてしまうので
他の人にお任せしたいのです。

あなたにお願いできませんかね。

この問題については世ほど変な方向に話しがいかない限り今度こそ撤退。

では失礼。

仮に収束、発散、振動と三つに分けていたとしても
>>16を回答する分には問題なく答えられたはず
「収束するか否か」という問いなのだから

上で回答してるじゃん。何がいいたい？

それもそうだね

いつの間にか朝だ

Eは２次の正方行列で｜a｜＜２とする
A+A^-1=aEとする
AはEの実数倍でないことを証明せよ

>>58
　背理法かな。

【proof】A＝kEとなったとすると、A+A^(-1)＝aE　→　kE＋1/k*E＝aE
　→　k+1/k＝a　→　k^2−ak+1＝0　となるはずであるが、この判別式Dを調べると
　D＝a^2−4　となり、|a|＜2よりD＜0、すなわちｋは実数解を持たず、仮定に矛盾する。【q.e.d】

>59
サンクス

　背理法用いる理由ほとんど無かった。普通にやっても全然だ。

去年の１１月に行われた高校２年生対象の真剣模試です。
分からないので教えてください。よろしくお願いします。

Ｙ２　6つの数1,2,3,4,5,6から異なる3つの数を順にとり出して，
　　　とり出した順にa,b,cとし,整数Ｎ＝2^a・3^b・5^cをつくる。

　(1) Ｎは全部で何個できるか。

　(2) 64の倍数であるＮは何個できるか。また，24の倍数であるＮは何個できるか。

　(3) 18の倍数であるが，100の倍数ではないＮは何個できるか。

以上です。よろしくお願いします。　

a+d,(b-1)c,ab-a+cがmの倍数であるとき
ab^n+cn+dもmの倍数であることを示せ　
ちなみに全部正数ね

(1/1*2*3)+(1/2*3*4)+(1/3*4*5)+…+(1/(n-1)n(n+1))
を求めよって問題です。
部分分数になることはわかるんですが…

>>64
そこまで分かっているならばどんどんと差を打ち消していくだけ。最初と最後の項しか残らないでしょ。

>>64
前見た問題だな
(1/(n-1)n(n+1)) = 1/2 * ( 1/(n(n-1)) - 1/(n(n+1)) )　　から
(1/1*2*3)+(1/2*3*4)+(1/3*4*5)+…+(1/(n-1)n(n+1))
=1/2 * { ( 1/(1*2) - 1/(2*3) ) + ( 1/(2*3) - 1/(3*4) ) +…+ ( 1/(n(n-1)) - 1/(n(n+1)) ) }
=1/2 *( 1/2 - 1/(n(n+1)) )　だと思う。確かめとらんけど

>>62
【解答】（１）a,b,cにそれぞれ１〜６が全て入る（１つも同じ数字にならない）から6P3＝120
（２）64の倍数→a≧6　これはa＝6となるしかなく、残りのb,cは何でも良いから、5*4＝２０個
24の倍数→a≧3　かつ　b≧1　だが、bは結局何でも良いことになるから、a≧3だけが条件で、
　a＝3,4,5,6のそれぞれにb,cが何でも良く対応して4*5*4＝80個

（３）集合の概念使うよね。A＝18の倍数の集合　B＝100の倍数の集合
　AだけどBじゃない　って集合Cは、|A|−|A∩B|で求められる。（|A|はAの元の個数）
　
★|A|を求める
　18の倍数→a≧1かつｂ≧2　だけど、結局aは何でも良く、全体からb＝1だけ除けばいい。
　全体＝６・５・４＝120、ｂ＝１を固定してa,cは何でもＯＫなのは６・５＝３０
　１２０−３０＝９０　よって|A|＝90個

★|A∩B|を求める。
　これは、「18の倍数かつ100の倍数」の個数を求めれば良いから、結局900の倍数の個数を求めれば良い。
　900の倍数→a≧2かつｂ≧２かつｃ≧２　だから、a,b,cを３，４，５，６の中から選んで
　４・３・２＝24個。

　以上から、求める個数は９０−２４＝６６個

　計算とかミスってたらごめんなさい。

>>63
帰納法

A=a+d
B=(b-1)c
C=ab-a+c

I(1)=ab+c+d=A+B
I(n)=ab^n+cn+d
I(n+1)=ab^(n+1)+c(n+1)+d=bI(n)+(1-b)A-nB+C

I(1)=A+Cだった

>>65
あ、そうですね
何で気付かなかったんだろう…(w
>>65,66
ありが�d

>>59=67
ありがとうございます。
もう１問分からない問題があったのでよろしくお願いします。

Ｙ６　f(x)=x^3-(2a+3)x^2+bx-3a^2+3a+6があり，f'(a)=0である。
　　　ただし，a,bは定数で，a<3とする。

　(1) bをaを用いて表せ。

　(2) f(x)の極大値をaを用いて表せ。

　(3) 関数 y=f(x) のグラフがx軸の負の部分と共有点をもたないようなaの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

>>71
　せめてどこまで解けたかくらい書けや。
　まさかネタバレに踊らされてるなんてことは無いよな。
【解答】（１）微分してｆ’(a)＝０からｂ＝a(a+6)を得る。
（２）ｆ’(x)は(x-a)を因数に持つので手軽に因数分解して、ｘ＝(a+6)/3で極値をとる。
　ａ＜３からf(a)が極大でf((a+6)/3)が極小。
　このときf(a)＝a^3-(2a+3)a^2+a^2(a+6)-3(a-2)(a+1)
　＝-2a^3-12a^2+3a+6
（３）a＞0　f(0)＜０
　f(0)＝-2(a-2)(a+1)＜０　→　a＞２

>>72
微分するとどうなるかが分からないのですが。
教えていただけませんか？

おい、こら

>>73
　もう教科書読んで。x^k微分したらkx^(k-1)

aとかbとか文字がたくさんあってよく分かりません。
お願いします。教えてください。

1次元ランダムウォークの問題です。
よろしくお願いします。

・x方向のみ歩く。
・一歩=L(歩幅)
・一歩の変位S=±L
・右へ行く、左へ行く確立は両方とも1/2

N歩後の変位X(N)は
X(N)=Σ(i→N)Si
原点から出発してN歩で一回の試行終了。

X(N)の期待値
<X(N)>→0

2乗の期待値
X^2(N)=X(N)・X(N)
　　　　=(Σ(i=1→N)^2
　　　　=(S[1]+S[2]+S[3]+・・・・・・・・+S[N])・(S[1]+S[2]+S[3]+・・・・・・・・S[N])
　　　　=Σ(i=1→N)S^2[i]+Σ{i=1, j=1(i≠j)→N}S[i]・S[j]
このときの期待値S[i]=+L, -Lなので
<X^2(N)>=Σ(i=1→N)L^2 + Σ(i+j=1→N)S[i]・S[j]
　　　　　=NL^2+0=NL^2　(Nに比例)
---------------------------------------------------------------------

問題　N=4についてのX(N)を示し<X(N), X^2(N)>を求めよ。

>>76
その問題を解く意味がないよ、その学力ならば。
仮にネタバレスレで点数取ろうとしてるならボロが出るからやめておけ

ちなみにこれ去年の問題ですが。

>>79
基礎の基礎からはじめなさい

>>76
　まだ模試に挑むレベルじゃない。教科書の問題から。煽りじゃなく。

質問なんですけど、
導関数を求める公式って
数学的帰納法でしか証明出来ないのですか？

>>82　
　proof]x^kのx=a近傍での導関数は、導関数の定義から
　lim(x^k-a^k)/(x-a)　分子は因数分解ができて　(x-a)Σ・・・となるから
　これを約分して(x^k)'＝k*x^(k-1)を得る。[q.e.d

>>82->>83
よく話が通じるな。

みなさんよろしくおねがいします
２次方程式　(1+i)x^2+(a-2i)x+(2-ai)=0　・・・＊
（a＝実数　i：虚数単位）
を整理して
　x^2+ax+ア=0　　・・・�@
x^2-イx-a=0　　・・・�A
となる。
＊はa=ウのとき、実数解＝エをもつ。

訂正
　　実数解＝−エ
答えはわかるのですが理由がわかりません
どなたか詳しい解答お願いします
ア・・・２
イ・・・２
ウ・・・３
エ・・・１

>>85
　(1+i)x^2+(a-2i)x+(2-ai)＝０　を実部と虚部に分けて
　(x^2+ax+2)＋(x^2-2x-a)*i＝０　○＋△ｉ＝０の形は、○＝△＝０であるから
　x^2+ax+2＝０　�@　かつ
　x^2-2x-a＝０　�A　が成り立つ。
　このときの解をｘ＝αとして
　α^2+aα+2＝０
　α^2-2α-a＝０　それぞれ引けばα＝-1
　逆にこれを代入して、a＝３を得る。

>>87
ありがとうございます。
　α^2+aα+2＝０
　α^2-2α-a＝０　それぞれ引けばα＝-1
というのはaの式にして
　(α+1)a+2α+2=0
これからα＝-1ということですよね？
この操作は具体的にどういう意味なのでしょうか？
すいません・・・

>>77
なんだこれ？

>>88
　多少図形的な説明になるけど。

　ｙ＝�@とｙ＝�Aは、一致しない。グラフとして同一のグラフになることは無い。
　ａ＝−２のとき、確かに一致するけど、このときは実数解を持たない。っつーことは、この２つは別々の放物線になる。
　（α^2+aα+2＝０　α^2-2α-a＝０
　この２式を引くと、(a+2)α＝−(a+2)だから、a＝−２にもなりそうだけど、そのときはグラフが一致する。
　試験なら　ａ＝−２は不適　とかって書いときゃいい。）

　そしたら、別々の２つのグラフが、全く同じ実数解を持つとき、それは１つしか無い。
　グラフ書いてみれば分かると思う。２点をポチポチととって、その２点を通るグラフは、２つ書けない。
　（ただし、ｙ＝(x-1)(x+1)とｙ＝5(x-1)(x+1)などは解を共有する。二次の係数が同じであるとき　と断りつけとく。）

　これは式からも明らか。�@と�Aが共に成り立っているんだから引いても足しても結果は正しい。
　例えば、
　y=x^2+ax+2と
　y=x^2+bx+2　が与えられたとき、それぞれ引いてａ＝ｂとかってやるのは間違いなワケだ。
　この辺はすごい説明しづらいんだけど。

　今ｘ＝αとおいたのは、この式においてｘが定数になることを明確にしたかったから。

　まぁ、この�@と�Aを見た瞬間に、αが１つに定まることはすぐ分かるわけだ。

>>90
�@と�Aが一致するならｘが実数でないからじゃないですか。

>>77
　なんでわざわざLなんて使うんだろ。単位歩として１を取りゃいいのに。

　N＝４のときは手ぇ動かして変位書いて。
　<○，△>　って記号の定義はどこに書いてあるの？

>>91
　２行目に
　
　ａ＝−２のとき、確かに一致するけど、このときは実数解を持たない

　と書いたつもりだけど。

>>92
点線より上を読むと<X>はEXのことのように見えるけど
点線より下の<X, Y>はどこにも書いてないですね。
E(XY)のつもりかな？
だったら<X, X^2>=E(X^3)のことで<X^3>ってはじめから書けばよさそうだし

スルーでいいんじゃない？

>>94
　<X>って断り無しで書けるほど有名な表記なのかな。多分そうだろうとは思ったけど。

　確率ってあんまり勉強してないから分からないや。アハハ。

>>93
ああ、ごめん。図形的に説明してるみたいだったから見落とした。
単純に

�@と�Aが一致するとするとｘは実数じゃない
→�@と�Aは一致しない→a≠-2
→(a+2)α=-(a+2)よりα=-1→a=3

でいいと思ったから。

>>95
数学屋、特に確率屋は普通に書くけど、
入試にこんなん使う香具師(出題者)は気取ってる
ペダンディストだけだと思う。

>>90
ほんとにありがとうございます.
すげーなー

>>97
　勉強になりまそた。

　こっそり１００げっとｖ

NOｊさんをはじめ、皆さんありがとうございました。

新課程理解しやすい数学IAの３１ページの（２）

次の式が常に成り立つ事を証明せよ

（２）　｜a|≧０


なんで　　　　　a<0のとき |a|=−a>0　　になるのか分かりません！
教えてください！

絶対値がつけばみんな正だよ

aが負なんだからそれに−付けて正になるじゃん

>>104
どういうことですか？
a=-2としたとき

|-2|=2>0

になるってことですか？
でも、>>103さんは絶対値がつけばみんな正だといっていますが・・・。

>>105
l-2l=-(-2)＞0
これでおっけ？

>>106
それはわかるのですが、
絶対値が｜-2｜と、マイナスがついてるのはなんでですか？

>>107
ゴメン、言ってる意味が分からない・・・
なんで絶対値の中に−が入ってるのかってこと？

｜−２｜

なかについてるねぇ・・・けど、別に外には付いてないねぇ。

>>102
確か、教科書では、|　| の記号を数直線上の二点間距離として導入していましたね？
　　　　　Ａ　　　　Ｂ　　　Ｏ　　　　Ｃ
────┼────┼──╂────┼───────→x
　　　　　ａ　　　−２　　　０　　　　４
で、二点間距離OA=|a|=-a、OB=|-2|=2、OC=|4|=4

>>109
つまり、｜−２｜＝｜２｜

ってことですか？

>>110　ありゃりゃ　ズレまくりやん！　これでどうだ？

　　　　　　Ａ　　　　　Ｂ　　　Ｏ　　　　　Ｃ
────┼────┼──╂────┼───────→x
　　　　　　ａ　　　　−２　　　０　　　　　４
で、二点間距離OA=|a|=-a、OB=|-2|=2、OC=|4|=4

>>112
ありがとうございます！
絶対値は原点からの距離ってことですね！


ぼくに返答してくれた人達に感謝します！
どうもありがとうございました！

マセマ「元気が出る数学3C」のP61の問題なんですが

まんなかへんに、cosθの、θ＝π/3の時
cosπ/3＝1/2ってなってるんですが、何故そうなるのでしょうか？

1,2,3････4ｎと書かれた４ｎ枚のカードがある（ｎ＝１，２････）
この中から２ｎ枚のカードを引き、２ｎ枚からｎ枚を引き、それを数字の大きい順に並べ、
その1〜ｎ番目までの和をXとするとき
Xの期待値E(�I)を求めよ

>>114
　教科書読んで。
　πﾗｼﾞｱﾝ＝１８０°　って書いてあると思う。
　π/3ﾗｼﾞｱﾝ＝６０°　cosπ/3＝1/2

>>116
ありがと〜
そういえば極限のところでラジアンってのが出てきたのをすっかり忘れてました
どもです。

細かいことだけど、

２πﾗｼﾞｱﾝ＝３６０゜

な

もっと言うと

円の面積　πｒ＾2＝1/2ｒ＾2θ（θ＝360°）　より
２π＝θ
∴π＝180°

な

>>115
　僕確率苦手だからよく分からないんだけど、２ｎ枚選んでからｎ枚に絞ることで確率は変わるのかな。
　変わらないよね、きっと。

　４ｎ枚あるカードの、１枚あたりの「価値」は、1/4n*Σ[k=1〜4n]4k＝(4n+1)/2
　これがｎ枚あるから単純にｎ倍してn(4n+1)/2

　全然違ったらごめんなさい。ならレスすんなとか言わないで。指摘して欲しい；ｖ；

age

　age　あーじゅ。

>>122
ホントに高校生ですか？ｗ（斉藤由貴のアルバム名でしょ？）

すみません、センターまであと７４日となりましたが、
過去問をやっても数学１Ａ２Ｂが５０点止まりです、時間が足りなくてどうにもなりません。

しかし答えを見ても全く解らないなどの根本的なものはないのですが、やはり時間が足りないのです。。。
なんとか７０点以上を取らなくてはならないのですが、解き方勉強の仕方でアドバイスをお願いよろしゅうございます

むしろ某ゲームメーカーかとオモタｗ

>>124
各問題の最後の問ははじめから全部捨てる。

>>120
とりあえず「価値」の行の4kはkの間違いだと思われ。
計算は合ってるからタイプミスだろうけど。

>>126
なるほど、さっそく明日やってみます。

>>128
時間が余れば、出来そうなのから片付ける。
でも最初は最後の問いをみてはいけない。

これ、実は言うはやすし、行なうは難しですよ。

>>92
記号の定義は書いてありませんでした。
Ｌを使うのは問題文に書いてあったのでなんともいえません・・・。
＜○,△＞の定義は書いてありませんでした。

よろしくお願いします！！

>>77を誰かよろしくお願いします！！

>>122
　確かに大学生だけど、ageをフランス語読みしただけ・・・。英語のageと同じ意味。
>>125
　なんじゃそれ。
>>127
　Oh!みすみす。気にすんな。
>>130->>131
　記号の意味が分からない問題が解けるはずもなかろ。
　そればっかりはラマヌジャン呼んできても無理。

帰納法に関しての質問です。

問題集の解答を見てみると
　1.　n=1の時条件が成り立つ
　2.　n=kの時条件が成り立つと仮定して　n=k+1の時……
の場合と
　1.　n=1の時条件が成り立つ
　2.　n<=kの時条件が成り立つと仮定して　n=k+1の時……
の場合の二つのパターンがあるように思いますが、
この二つは使い分ける必要があるのでしょうか？
具体的には、後者はどうも条件が数列の時に使うみたいなのですが、
数列の場合でも前者の条件を使って良いのでしょうか？

よろしくお願いします。

>>133
他にもある。

>>133
　あー、使い分ける必要あるし、他にもある。
　例えばｎ＝2^kのときを仮定してとか、ｎ＝３が成り立てばｎ＝２が成り立つ、ｎ＝５が成り立てばｎ＝４が成り立つ
　って具合に戻る帰納法もある。

>>77
N=4くらいならいっそ全部書き出せば
つーか後半に書いてんのって答えじゃねえの

青チャート�UＢ　
Ｐ．１１２例題８０の（２）の回答について質問です。

回答途中に
２Ｘ＋４Ｙ＝Ｘ^2＋Ｙ^2，　Ｘ^2＋Ｙ^2≠０から
（Ｘ−１）^2＋（Ｙ−２）^2＝５，　Ｘ≠０かつＹ≠０
とあるのですが
Ｘ≠０かつＹ≠０ではなく、Ｘ≠０またはＹ≠０だと思うのですが。
チャートの回答が間違っているのでしょうか、それとも自分の考えがおかしいのでしょうか。

よろしくお願いします。

算数の文章題の回答について質問です。



「本を一冊読むのに、昨日は全体の1/6を読み、今日は全体の1/4を読みました。
2日間に全体の何分のいくら読んだことになるでしょうか。」


宜しくお願いします。


それと57/76が約分できずにいます。
どうかお力添えいただけたら幸いです。

>>137
X,Y,０などの大文字、全角はやめた方がいいです。
（変換が面倒なのかもしれませんが、見る側としては見にくいので）
さてこの場合　x ≠ 0　かつ y ≠ 0　でなくあなたの
x ≠ 0　または y ≠ 0　で合ってると思います。

（１）　a>0,b>0のときの√abと2ab/a+bの大小関係を求めよ
（２）　a<b,x<yのときのax+byとbx+ayの大小関係を求めよ

>>140
質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

>>140
(1)両者の逆数をとって相加相乗
(2)両者の差をとる

一対一対応の数学２の三角・指数・対数関数の演習１４
名古屋市立の問題なのですが
問い
θ≠m×３６０°（ｍは整数とする）fn(θ)＝cosθ＋cos2θ＋…＋cosnθについて
(1)f3(θ)sin(θ/2)=sin(3θ/2)cos2θを示せ
(2)与えられたｎに対してfn(θ)=0となるθの値を求めよ
という問題なのですが(2)で

coskθsin(θ/2)＝1/2{sin{(2k＋1)θ/2}-sin{(2k−1)θ/2}}だから
fn(θ)sin(θ/2)＝1/2{sin{(2n＋1)θ/2}-sin(θ/2)}
＝cos{(n＋1)θ/2}sin(nθ/2)

θ≠ｍ×３６０°のときsin(θ/2)≠０だから
fn(θ)=0　⇔　fn(θ)sin(θ/2)=0
⇔cos{(n＋1)θ/2}sin(nθ/2)=0…�@
⇔(n＋1)θ/2=90°＋ｍ×１８０°…�A
　　　　　　(nθ)/2=ｍ×１８０°
　　　　　⇔θ＝(2m＋1)×１８０°/(n＋1)
　　　　　　θ＝m×３６０°/n
となっているのですが�@から�Aの過程でｍ×１８０°となるのが分からないのですが
なんでｍ×３６０°とできないのでしょうか？
宜しくお願いします。

>>138

1/6+1/4=2/12+3/12=5/12

57=3*19
76=2^2*19
57/76=3/4

がんばってさんすうをべんきょうしてください。

y^3-2xy^2=4の両辺をxで微分したら
3y^2(dy/dx)-2{y^2+2xy(dy/dx)}=0
でいいですか？

>>143
cosx=0
⇔
x=90+180*n（nは整数）

>>143
cosx=a (|a|≦1) を満たす正で最小の角をαとすると、0≦α≦180ﾟ である。
上式を満たすxの一般角は
�@) a=1 のとき x=360ﾟ*n=180ﾟ*(2n) (nは整数、α=0ﾟ)
�A) a=-1 のとき x=360ﾟ*n+180ﾟ=180ﾟ*(2n+1) (nは整数、α=180ﾟ)
�B) |a|<1 のとき x=360ﾟ*n±α (nは整数)
　特に、a=0 のときは α=90ﾟ だから、
　360ﾟ*n+90ﾟ=180ﾟ*(2n)+90ﾟ
　360ﾟ*n-90ﾟ=360*(n-1)+270ﾟ=180ﾟ*(2n-1)+90ﾟ
　より、mを整数として x=180ﾟ*m+90ﾟ と表せる。

方程式の矛盾。

(x+y)(x^2+y^2)=0・・・�@ が成り立つ。
両辺を(x+y)で割ると、(x^2+y^2)=0
両辺に(x^3+y^3)を掛けると(x^3+y^3)(x^2+y^2)=0

よって�@の解は不定になりまつ(´д｀)

A=Bの方程式ってどんなCをとってもAC=BCが成り立つんじゃなかったっけ？

>>148
割り算は０でないことを確認、または、条件提示してから汁。

>>148
(x+y)(x^2+y^2)=0・・・�@ 　は
x+y≠0 とすると x^2+y^2=0　⇔　x=y=0　しかしこれでは x+y=0 となり矛盾。
∴　�@　⇔　x+y=0
したがって、�@が成り立つとき x+y (=0) では割れない。

中途半端な吟味でいい加減な議論をするな。

>>151
とは書いてみたものの、俺もいい加減だな。（藁
悪かった。

>>151
中身の式はどうでも良かったのに・・
>>150
じゃあ掛け算は？
x+y=0にx+2yを掛けて(x+y)(x+2y)=0が成り立つの？

>>153
中身の式はどうでも良いって　あ〜た！
あ痛たたぁ〜（藁

>>143をだれか「フーリエ展開」でもして解いてやってください・・・

青ちゃ一日一単元は可能？

x+y=0にx+2yを掛けて(x+y)(x+2y)=0が成り立つなら解は無数に出てくるよ？
x+y=1なら自由に両辺に式を掛けてもいいのに、なんで↑の式は出来ないの？

>>156
可能。ただしかなりの無双ゲージを消費する。

>>157
だから、x+y=0が定められた時点で、x+2y=y=-xだから、x+2y=0は恒等的には成り立たない。

>>158
無双ゲージって？

>>149
0で割ってはいけないことは有名だけど，
方程式の両辺に0をかけることも準禁忌だと思ったほうがいいかも。
たとえば，
f(x)=g(x)の解が存在しないケースでも，
0*f(x)=0*g(x) の解は「任意」になるわけで。
だから方程式の両辺に何かをかけるときは，0でないかどうかを分けて考えた方が
安全だと。

>>160
ttp://www.google.co.jp/search?q=%E7%84%A1%E5%8F%8C%E3%82%B2%E3%83%BC%E3%82%B8&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=ja&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>161
f(x)=0からf(x)g(x)=0への変形が
{x|f(x)=0}={x|f(x)g(x)=0}
を保った変形かどうかを常に考えよってことでしょう？

異なる方程式を無神経に比較してどうすんの？！（藁
○　x+y=0　⇒　(x+y)(x+2y)=0
×　(x+y)(x+2y)=0　⇒　x+y=0
○　x+y=1　⇒　(x+y)(x+2y)=x+2y
×　(x+y)(x+2y)=x+2y　⇒　x+y=1
○　f(x)=g(x)　⇒　0*f(x)=0*g(x)
×　0*f(x)=0*g(x)　⇒　f(x)=g(x)

>>163
あ，そうです・・。

>>139
こういうのでつまずくと、先に進めなくなるたちなので、レス感謝です。
指摘の点については、今後気をつけます。
やはり、どんな有名参考書にも間違いあるんですね。
ありがとうございました。

>>164
その5個目の
○　f(x)=g(x)　⇒　0*f(x)=0*g(x)
のことなんですが，f(x)=g(x)の解が存在しないときでも
これは成り立つんでしょうか。空集合とかそういうので考えるのかな・・。

>>167
f(x)=g(x)　⇒　0*f(x)=0*g(x)は
{x|f(x)=g(x)}⊆{x|0*f(x)=0*g(x)}
と解釈するんでしょう？

全称命題です。

ｆ（ｘ）って何？

0*x=0をxの方程式と呼ぶかっつーのｗ

ふあんくしよんえつくす

>>169
どの命題が？
>>171
それはよぶ

>>160
　マジレスわらた。

　個人的には>>168に同意だけど、何故高校数学質問スレでそんなことに熱くなってるかが分からない。
　回答者はあくまで質問者の要望と高校数学の要望に応える形が望ましいかと。

>>174
え？熱くなってるつもりも
高校範囲を逸脱してるつもりもないですよ。

>>148
方程式なのに、両辺を〜で割る、って時点で変な気が

>>171
そういえばそうですね（ﾟ∀ﾟ　）
どうもそういうの考える傾向があるので直さないと・・。

>>176
？？？
2x=4⇒x=2
変？

>>175
　なるほど。敢えて議論は避ける。逸脱云々よりも受験問題を解く上でと言いたかった。

>>171
　それも含めて方程式と呼んで不都合は無いんじゃないかな。

>>177
なおさなくていい。
実際に
xの方程式
ax^2+bx+c=0
を解けっていうのをみたことがある。
もちろん4つに場合分けする。

>>178
定数で割るとかじゃなくて変数を含む項で割るってことを言ってるつもり

　ｋ次方程式を任意の定数ｋについて解く方法が無いんだからここらへんは仕方ないとは思うけど、
　考えて見れば奇妙なほど煩わしいよね。>>180

>>148
どうせならいきなり左辺で割ってしまへ

f(x,y)=0の両辺を
f(x,y)で割ると
1=0

よって全ての方程式の解は存在しないヽ(ﾟ∀ﾟ)ﾉ

>>181
　例え変数だとしても、結局は０orそれ以外　って場合分けに還元されるんじゃないのかな。
　「０で割っちゃだめ」っつーのは「０以外なら何でも割ってよし！」ってわけだ。

　変数で割るのが変　というのは多少感覚違いな気がする。たった２通りの場合分けで済むんだから。

>>183
バカか？！
f(x,y)=0の両辺を
f(x,y)で割ると
1=0
したがって、f(x,y)≠0 であるx、yはない。
ジョークにしてもセンス無し。

>>181
いやだからたとえば

(x+y)(x^2+y^2)=0・・・�@ が成り立つ。
両辺を(x+y)で割ると、(x^2+y^2)=0

これだとx,yを求めたいんでしょ、なのにｘやｙを含む項で割ったりしたら
方程式じたいの意味が変わるんじゃないか、ってことが言いたいんですが
何がへんなんですか？

>>186
　いや、それもちゃんと場合分けすれば、正確なｘ、ｙが求まるはずだよ。
　「(x+y)で割ると」って”言葉”をみんなが過信してるだけのことで、
　「それが０ですか？０ではないですか？」という場合分けを加えてやれば、ちゃんと割り算は成り立つよ。

　ただ、それが「大学入試の問題を解く上で」割っては意味の無い、進展の無いものになる可能性はある。
　「方程式自体の意味」は決して変わらないと思うよ。

>>185
>したがって、f(x,y)≠0 であるx、yはない。

おいおい…

>>187
場合分けした上でならなんの文句も無いけど>>148は
明らかにそんなこと考慮してないでいきなり割ってる
それだと方程式の意味は変わると思う

>>189
　変わらないって！！
　「場合分けした上でならなんの文句も無いけど」
　なんて言葉自体がおかしいんだって！！

>>148が言葉の使い方を間違えてるだけなの！！
　それは「蹴られて痛かった」ってのを「蹴られたから痛いのは当然じゃないか」って言うのと一緒！
　「蹴ること自体が間違いだ！」て言うてるの！！

俺、偏差値3だけど何か質問ある？

>>190
撤退を勧める。

数学は言葉だ！（藁

熱い！

>>192
　Noje先生にそう言われると、やっぱ俺が間違えてるっぽくて凹む。
　撤退します。
>>193
　軽くその言葉には同意。

>>159
成り立たないのは解ってるんだよボケ
そのつど成り立つか成り立たないか調べるんじゃなくて、一般的な基準を出せって言ってんだよ

「変形後の式が成り立つから変形出来る」じゃどうしようもないだろｗ
「〜ならば〜出来る」みたいな基準を出してみろよ

話が食いちっがてる気がする

(x+y)(x^2+y^2)=0
両辺を(x+y)で割ると、
(x^2+y^2)=0

上のは解がｘ=-ｙまたはｘ=ｙ=0　(実数ね)
下のは解がｘ=ｙ=0のみ
これだと意味が違うだろう

>>195
正しいか正しくないかより実りある議論になりそうにないので
撤退を勧めただけです。

>>197
　食い違ってないよよよ！！
　両辺を(x+y)で割ると、　　って２行目に使ってるけど、「勝手に割るな！」ってことなの。
　「割る」なんて作業は誰も保障してないの、その正しさを。

　正しいのは、それが０でないときだけなの。だから場合分けの必要が生じるの。

もういいや
>>148がいかれてるってことで終わろう

直線と点書いちゃだめなん？

>>199
完璧に食いちがってる

>>197
違う。
上の解は x+y=0 だ。（藁
ま　つまり、(x,y)=(t,-t) (tは任意) だっ。（藁々

>>198
　撤退します・・・。
>>202
　何か勘違いしてると思うよ。
　まさか１つ目の式が●●なら２本目も●●が成り立つと思ってるとか。
　その場合は(x+y)(x^2+y^2)=0って式自体が、２つの等式を指すことになると思うよ。

　以上で撤退。なるほど実りの無いものになってる気もする。
　ごめんよ高校生。

今頑張って算数やってるんだけども、偏差値3には難しいなあ。

cは3以上の定数で、x,y,zが　x+y+z=c x,y,zが共に1以上とする。
このとき、xy+yz+zxの最大値最小値を求めよ

確かに実の無い話だ
おれも撤退するよ
５９さん多分あんたと俺の食い違いは
俺：方程式を解くため限定の『割る』
あんた：数学全体としての『割る』

x^3=x
を解く時になんも考えずに両辺xで割ったら
x^2=1
とかなってx=0が解にならなくなるだろ
この時点で最初の方程式が意味をなくしてる

>>205
x^2+y^2+z^2の最小値はc^2/3、最大値はc^2-4*c+6だから、xy+yz+zxの最大値はc^2/3、最小値は2*c-3。

>>205
X=x-1≧0、Y=y-1≧0、Z=z-1≧0 とすると
x+y+z=c　⇔　X+Y+Z=c-3　⇒　X^2+Y^2+Z^2+2(XY+YZ+ZX)=(c-3)^2
xy+yz+zx=(X+1)(Y+1)+(Y+1)(Z+1)+(Z+1)(X+1)=XY+YZ+ZX+2(X+Y+Z)+3=XY+YZ+ZX+2c-3
相加平均≧相乗平均　より
(c-3)^2=(X^2+Y^2)/2+(Y^2+Z^2)/2+(Z^2+X^2)/2+2(XY+YZ+ZX)≧3(XY+YZ+ZX)
∴　0≦XY+YZ+ZX≦(c-3)^2/3 (等号は、左がX、Y、Zの二つが0、右がX=Y=Z=c/3-1 のとき成立)
∴　2c-3≦xy+yz+zx≦(c-3)^2/3+2c-3=(1/3)c^2 (等号は、左がx、y、zの二つが1、右がx=y=z=c/3 のとき成立)
よって最大値は x=y=z=c/3 のとき (1/3)c^2
また、最小値は (x,y,z)=(1,1,c-2)、(1,c-2,1)、(c-2,1,1) のとき 2c-3

ふ

複素数平面上で
ω=(1/2){z+(1/z)}によって
|z-(5/12)i|=13/12　
はどのような曲線にうつるのか
教えてください。

ω?
キャンタマ？

>>210
ω=(1/2){z+(1/z)}　を　z　について解いてそれを
|z-(5/12)i|=13/12　に代入するという方針ではだめ？

x^5+x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0が　４つの純虚数解を持つための　a,b,c,dの条件を求めよ
学校で使ってるテキストからの問題なんですがさっぱりわかりません

x^5+x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0が
(x+α)(x^2+βx+γ)(x^2+δx+ε)=0　の形に変形できて
２次方程式の部分が虚数解を持つ条件を求めればいいんじゃないかな

>>214
確かに虚数解ならそれだけなんですが純虚数なんで困ってるんです

>>213

a=b>0,c=d>0

(左辺)=(x-p)*(x^2+q)*(x^2+r) ,(p,q,rは実数,q>0,r>0)

>>215　　こうかな
(x+α)(x^2+β)(x^2+γ)=0、 β、γ>0

>>216
訂正
a=b>0,c=d>0,a^2≧4*c

(左辺)=(x-p)*(x^2+q)*(x^2+r) ,(p,q,rは実数,q>0,r>0)

なるほど　そうすれば確かにxが純虚数になってますね
あとは解と係数の関係使ってまとめてみます
ありがとうございました

>>219
a,b,c,d,eは実数なの？

分かりました。お答えになってくださった皆様ありがとうございました。

>>220
その条件が抜けてたんだろうね

すんません。あほらしい質問なんですが２次関数で
ｆ（ｘ）＝x＾２＋ax＋ｂ　ｇ(x)＝３ｘ＋a−２

の最大値が共に６の時a、ｂを求めよっての教えてください

そんなａ，ｂはない。

＞224
え？どういうことですか？詳しくお願いします

一応解答はa＝2　ｂ＝−2　となってるのですが解答見ても
納得できません。お願いします

ｘの範囲は？

>>223
g(x)は一次関数だから普通、最大値ないですよ。
問題書き間違えたと考えられます。

俺も範囲を考えたのですが・・・・問題にありませんね。
どういうこっちゃ？

http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
の７９の問題の解き方教えてください＿|￣|○

なんだよ、この問題・・・。すいません荒らしてしまって、逝ってきます

>>230
　まぁ色々解法はあると思うけど、取り敢えず僕が真っ先に思いついた解法を。

【解答】△ACE∽△ABDであることは直ちに示される。
　これを利用すればAC：AE＝AB：AD　→　９：３＝AB：４　→　AB＝１２　→　BE＝９
　また、△ACEに三平方の定理を適用すれば、CE＝6√2で、
　さらに△BCEに三平方の定理を適用してBC＝3√17を得る。
　
　多少数字が汚い気が・・・。方針合ってるから答えなんか気にせず進め！！

辺ABの長さを求めろ
となってますがｗ

a,bを実数。a≠0、a≠bとする。方程式
a(x^3) - x^2 + bx - 1 = 0
の三つの解が全て正の実数になるとき
( 5(a^2) - 3ab + 2 )/( √3(a^2)(b-a) )
の最小値を求めよ。

12である事は予測できるのですが・・・分かりません。
お願いします。

>>233
　ぐぎゃ。途中で出てるからよろしく。AB＝１２だね。
>>234
　２０分ほど頑張ったけど解けんかた；ｖ；

直円錐ってどういう立体ですか？

>>234
ルートはどこまでかかってんの？3だけじゃないよね？

>>236
底面が円で、
円の中心の真上に頂点がある立体・・・じゃないかな

頂点が真ん中にない円錐を斜円錐って言うんだったかな？

ここって神みたいな方ばかりですがみなさん受験生？

>>234
よくわからないけど，平凡な方法しかやり方覚えてないけど，参考にならないけど
こんな感じだけど考えてみたけど。(分母の√の部分は3しかかかってないと解釈してみたケースです)

( 5(a^2) - 3ab + 2 ) / { (√3)(a^2)(b-a) } = k
すなわち， 5(a^2) - 3ab + 2 = (√3)k(a^2)(b-a) とおく。
この式から，ak≠-√3 のとき，bはaとkで表わせる．(ここでは，便宜上，b=f(a，k)と書きます)
また，a，bは，３次方程式に関する条件より，

「0＜ab＜1/3 かつ a＞0 かつ 4b{(3ab-1)^2}+4(3ab-1)(b-9a)+3a{(b-9a)^2}≦0」
または「(a，b)=((√3)/9，√3)」・・・ア

を満たす(と思われ）。
で，b=f(a，k)をアに代入して，aに関する不等式を作って
その不等式を満たす実数aが存在するようなkの範囲を決める。・・・イ

次に，ak=-√3 をときを考える。・・・ウ

イとウから，kの最小値を見出してみるといい加減なことを言ってみるテスト（死語

>>234
三次方程式が三重根　⇔　a=√(1/27),b=√3
このとき(5a^2-3ab+2)/((√3)a^2(b-a))=12
この12を最小値と予測したのかな

わざわざ問題に(√3)が絡めてあることからも正解くさい
慶應のマーク式穴埋めか何かですかね

解と係数の関係からすすめると
ほとんどルートが出なくていいかもしれない

>>239
　>>240のこけこっこあたりは高校生だけど、それ以外は結構大学生多いんじゃ？僕もだけど。

>>240＝こけここ
　相変わらず泥臭い道を素足で歩く・・・。

>>241
　解と係数でつまった俺は？！

途中まで書くと…
a＜0はすぐに不適とわかるので

a＞0
0＜α≦β≦γ
α+β+γ=1/a
αβ+βγ+γα=b/a
αβγ=1/a
γ=(α+β)/(αβ-1)

α+β=p＞0
αβ=q＞0
p^2-4q≧0

a=(αβ-1)/(αβ(α+β))=(p-1)/(pq)
b=略=(p^2+q^2-q)/(pq)

(5a^2-3ab+2)/((√3)a^2(b-a))
=(pとqであらわす)

あとはp＞0,q＞0,p^2-4q≧0の元に評価する

書き写しミス
a=(q-1)/(pq)

>>242
＞泥臭い道を素足で歩く
カイジみたいでﾜﾛﾀ

　この際だから言っておくが・・・
　金は・・・・・・・・・・・命より重い・・・！！！！

　ざわざわ・・・

　言い遅れたけどジオソ・ダイクソだよ＞こけここ

前スレにあった、コンビネーションの結論はどうなったのでしょうか？

>>248
　どの議論？コピペきぼん。

>>234
取って付けたようなセンスの欠片もない問題だな、こりゃ

>>234
(概要）
a，bは，３次方程式に関する条件より
0＜ab≦1/3 かつ a＞0
３つの実数解をα、β、γとすると
α+β+γ=1/a
αβ+βγ+γα=b/a
∴a≦b^3/27
以上より
0<a≦1/(3*√3),かつa<b
ここで、( 5(a^2) - 3ab + 2 )/( √3(a^2)(b-a) )は0<a<bの条件下で、bに対して単調減少。
よって、ab=1/3のときに最小値が存在する。
そこで、
( 5(a^2) - 3ab + 2 )/( √3(a^2)(b-a) )｜【ab=1/3】
を評価すると、これも、0<a≦1/(3*√3)の条件下で、aに対して単調減少。
結局、a=1/(3*√3)のとき最小値12をとる。

>>251
訂正
×α+β+γ=1/a
○α*β*γ=1/a

>>247
nとrを自然数としてn!/r!(n-r)!は自然数であることを示せって問題で
これはnCrだからオッケーってしちゃいかんの？って議論があったのです。

旧六医で気づくべきだったかな。59=ジオソくんって。

なんとなくジオソが居るって気づいてたよ（ｗ

>>254
ぜーんぜーん知らんと会話してた。

下げ書きしたほうが良かったのね。すみませんね

半径rの球に直円錐が内接している。直円錐の高さをhとする。

(1)直円錐の体積Vをhで表せ
(2)体積Vの最大値およびそのときのhの値を求めよ

直円錐の底面積の捉え方がわかりません。
お願いします。

>>257
半径rの円に高さhの二等辺三角形を内接させ。二等辺三角形の
頂角の二等分線を軸に二等辺三角形を一回転させればVがもとまる。
h<rのとき直円錐の底面の半径は√(r^2-(r-h)^2)高さはh
h>=rのとき直円錐の底面の半径は√(r^2-(h-r)^2)高さはh
あとは御自分でどうぞ。

a>0 b>0 c>0のとき
不等式{(a/b)+(b/c)}{(b/c)+(c/a)}{(c/a)+(a/b)}＞８を証明せよ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝
というやつで、相加相乗を用いることはなんとなく分かるんですが、どうやって変形させればよいかわかりません。

イコールの場所がずれました。８以上ってことです

>>259
各{}内の最小値をそれぞれ出せないかな？

>>259
(a/b)>0,(b/c)>0,(c/a)>0より
{(a/b)+(b/c)}{(b/c)+(c/a)}{(c/a)+(a/b)}
>=2√{(a/b)(b/c)}2√{(b/c)(c/a)}2√{(c/a)(a/b)}
=8√{(a/b)(b/c)(b/c)(c/a)(c/a)(a/b)}
=8.√(abbcca/bccaab)=8.

各{}内の最小値の積は８だと分かった
等号成立条件はちょっとまって

>>262
が一番効率的だね

等号成立条件がもし要るのなら
a=b=c
なぜなら
等号成立は
(a/b)=(b/c)=(c/a)
の時に限るが、この等しい値をkとおくと
a+b+c>0であるのでk=1.

センターで出てる、Ｂａｓｉｃは四則法則無視の原則はどうなってるの？

方程式
２｜ｘ｜＋｜２ｘ＋３｜＝７を解け

�@）ｘ＜-3/2のとき
　　2（-1）（ｘ）-（2ｘ+3）＝7
　　-2ｘ-2ｘ-3＝7
　　-4ｘ＝10
　　　ｘ＝-2/5

絶対値の中がゼロになってしまうときの考え方がいまいちよくわかりません。
符号がないのでどっちともとれる？
宜しくお願いします。

>>267
どっちに入れてもかまわない。
a>=0のとき|a|=aだし
a<=0のとき|a|=-aです。

�A）-3/2≦ｘ≦0のとき・・・・・�A
　2-1（ｘ）-（2ｘ+3）＝7
　-2ｘ-2ｘ-3＝7
　-4ｘ＝10
　　ｘ＝-5/2
　これは�Aを満たさない（解なし）

　

すいません、更新押さないでカキコしました。

�B）ｘ＞0のとき・・・・�B
　2ｘ+2ｘ+3＝7
　4ｘ＝4
　ｘ＝1
　これは�Bを満たす
　よってｘ＝1

　�@）〜�B）よりｘ＝1，-5/2
　採点お願いします。

>>267
f(x)=|x|とする。
y=f(x)はx=0で連続だから、絶対値の正負で場合分けするとき
（x>0のとき　|x|=x、x<0のとき　|x|=-x　

x=0のとき、|x|　=x=-x!!!

・・・）

零はどちらに入れてもいいんじゃない

とか言ってみる。

>>272が

万が一間違っていたら訂正お願いします

>>267の最後の行はx=-5/2
>>269の2行目は2(-ｘ)+(2ｘ+3)=7だから以下は間違い。
したがって>>271は>>269の間違いが遺伝している。

>>269の�A）のやりなおし
2（-ｘ）+（2ｘ+3）＝7
-2ｘ+2ｘ+3＝7
3≠7
なので解なし

宜しく御願いします。

>>275
3≠7
間違いじゃないけど書かないほうがいいとおもう
方程式
-2x+2x+3=7
が解を持たない。
としたほうがいいんじゃないだろうか。

★★広末涼子・裏口入学の真相★★
http://www.medianetjapan.com/2/18/entertainment/uraguti/

435 ：実名攻撃大好きＫＩＴＴＹ ：03/09/20 10:56 ID:l86YajOM
この前集団女子高生スリで話題になったＳ足の校長は学校説明会で品女の広末は
裏口だけど、うちの山田麻衣子はＫＯに正面から入ったと自慢してたそうな。

4 名前： 学歴を記入して下さい 投稿日： 2003/10/08(水) 16:09
元総長（前・文学部長）の小山宙○先生が学会の後の懇親会で漏らしてくれた情報。
広末サイドは当初あつかましくも、第一文学部にネジ込ませてくれないか、
と持ちかけてきた→文学部教授会で一同激怒
→「一文では一芸入試もやってないので」と穏便に拒否
→学内の「さる方」の手引きで教育学部の国文で手を打つことにした
…そうです。もう「時効」だと思われますので…。
uy

ありがとうございました！！

y=2|x| + |2x+3|のグラフを描いて（勿論絶対値だから場合分け。）
それとy=7との交点を求めても面白いかもね。

>>280
同意。

↓の80番です。
ttp://ime.nu/www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

ながながとありがとうございました。
グラフの掲示板を見てあと10分ぐらいしたら落ちます。
カゼひいて薬がきいてきた・・・・。

>>283
今日は早く寝るべきだと思う

fを自然数から自然数への写像とするとき

Σ[k=1,n] 1/( f(k)*f(k+1) ) = f(f(n))/f(n+1)

を満たすfを求めてください。

>>285
mathnoriの問題
ネタバレはやめましょう

>>234もなんですが

正三角形ＡＢＣにおいて、ＢＣの中点をＭとします。
このとき�凾`ＢＣの外接円の中心は必ず線分ＡＭ上にあるそうです。
図をていねいに書けば事実だと分かるんですが、どうも良く分かりません。

>>286
はは、まじめにかんがえようとしてしまつた。

>>288
図を丁寧に書いてみましたか？
外接円の中心と各頂点との距離は皆一緒です。
3辺の長さも皆一緒です。

なんか寝れない・・・。
ここのレスする人はホント頭いいよな・・・。

寝なきゃ・・！

>図を丁寧に書いてみましたか？
はい、それはやりました。>>288が事実なのは納得しています。
でも、>>288の証明が問題に出たらちょっと書けないです。

>>292
外接円の中心をOとしてA, O, Mが一直線上にあることを示せばいいのです。
△ABO≡△ACOを示し、対応する角の大きさから∠AOB=120°
△OBM≡△OCMを示し、対応する角の大きさから∠BOM=60°
を言えばいいですね。

>>293
なるほどねー
A, O, Mが一直線上にある⇔∠ＡＯＭ＝180だもんねぇ
良く分かる！
ありがとうございました！！

Ｐは素数、Ｋは整数（１≦Ｋ≦Ｐ−１）のとき、
｛Ｃ（Ｐ−１，Ｋ）＋（−１）＾（Ｋ＋１）｝はＰで割り切れることを示せ。

Ｃ（ｎ，ｒ）はコンビネーション記号ｎＣｒのつもりです。お願いします。

>>295　出典は何でしょうか?
C(p-1,k)+C(p-1,k-1)=C(p,k)がpで割り切れることを利用して、kの帰納法かな。

>>295
A −「 p は素数、k=1,2,･･･,p-1 のとき、C[p-1,r]+(-1)^(r+1) は p で割り切れる。」
k=1 のとき　C[p-1,1]+(-1)^2=p-1+1=p は p で割り切れる。
k=r (1≦r＜p-1) のとき　C[p-1,r]+(-1)^(r+1) が p で割り切れると仮定すると
　(r+1)C[p,r+1]=pC[p-1,r] において、p は素数で 2≦r+1＜p だから p と r+1 は互いに素なので C[p,r+1] は p の倍数であり、
　C[p,r+1]=C[p-1,r+1]+C[p-1,r] より、C[p-1,r+1]=C[p,r+1]-C[p-1,r] だから
　C[p-1,r+1]+(-1)^(r+2)=C[p, r+1]-C[p-1,r]+(-1)^(r+1)=C[p,r+1]-{C[p-1,r]+(-1)^(r+1)} は p で割り切れる。
　これは、A が k=r+1 (1≦r＜p-1) のときも成り立つことを示している。
以上より、A は k=1,2,･･･,p-1 で成り立つ。

>>294
っていうか、外心定理と二等辺三角形の中線の性質を知らないと思われ・・・（藁

未だに、置換積分の公式の条件が納得いかないんだが。

x=g(t), a=g(α), b=g(β) ⇒ ∫[a,b]f(x)dx=∫[α,β]f(g(t))g'(t)dt

なんでこれは、g(J)=[a,b]　（[α,β]=J） のときにしか使えないの？
誰か具体例出して。

この事件は報道されていません。
　それをよいことに教育委員会も校長を処分しません。
被害者先生のサイト
　http://mtsuji.com
　学校への抗議メール
　http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Lounge/8362/index.html
事件担当の文部科学省官僚へのサイト
　http://chiba_273.at.infoseek.co.jp/tanaka/index.html
　事件究明を求める署名サイト
　http://chiba_273.at.infoseek.co.jp/
校長のいた学校のサイト
　http://www.mie-c.ed.jp/sbmie/
　皆様の力でこの事件を広めてください。

ちょっとスレ違いだけど現役 浪人生の皆さんに質問
少しすれ違いだが質問
バイトで家庭教師することになったんだけど、新課程では数学�TAでは
数列はいらなくなってるんですか？

生徒用の参考書を見てたら数列がなくて焦ったんだけど

>>301
ないはず

>>302レスthx!
マジですか？　数�Vとかにいっちゃたの？　
それとも大学で習うとか・・・

中学数学から医学部レベルまでいきたいです。
1年で足りますか？

>>304
　無理かと。

>>267です。
>>269がやっぱりよくわかりません。
絶対値の中が0になる場合、正か負かやっぱりどっちかに決めなきゃ、
話が進まないです。
具体的には・・・・・
�@｜ｘ｜の中に-3/2を代入→絶対値の中は絶対マイナス
�A｜ｘ｜の中に0を代入→絶対値の中はプラス・マイナスどっちでもよい
�B｜2ｘ+3｜の中に-3/2を代入→絶対値の中はプラス・マイナスどっちでもよい
�C｜2ｘ+3｜の中に0を代入→絶対値の中は絶対プラス

３０４ですが最低何年必要でしょうか？

898 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/10/30 01:55 ID:vqZJp4VZ
解析入門にはこう書いてある。
g(x)がJ=[α,β]で微分可能、かつg(J)⊂[a,b]のとき置換積分可能。
しかし何故この条件が必要なのかは解らない。
>>854の証明みるとやっぱり関係ないように見える。
g(x)=|x|でx=0のときは微分可能どころか導関数が存在しないから、この場合は置換公式が成り立たないのは解ります。
でもg(x)=1/xのときはx=0で微分可能ではないけれど、導関数は一応存在するから、そのあとf(g(t))と掛けてしまえば微分可能かどうかは関係なくなると思う。
g(J)⊂[a,b]はさらに解らない。
結局、F(g(β))-F(g(α))=F(b)-F(a)となるようにg(x)を調整すればいいわけだから、
区間の端っこだけが問題で、途中の値なんて関係ないと思うんだけど？

900 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/10/30 02:45 ID:GW5d/TAN
>>898
>でもg(x)=1/xのときはx=0で微分可能ではないけれど、導関数は一応存在するから
あくまでもx>0で存在するってことなんだけど・・・

x>0において定義された関数logxの微分は1/xになる

という話だよ。x<=0での情報は一切ないのだから
その範囲でこの関数を扱うのは全く意味がない。

901 名前：大学への名無しさん 投稿日：03/10/30 02:56 ID:GW5d/TAN
ああ、だから
>g(J)⊂[a,b]
という条件がないと、そもそも定義域にない関数を扱うことになっちゃって
もちろんそれは出来ないから、微分とか積分とかいう以前に定義されている
範囲を明確にしておいてるだけだよ。

極端な例を出せば
f(x)=x (-∞<x<∞で定義)
g(x)=x (0<x<2で定義)
とそれぞれ置けば
∫[-1,1]f(x)dxは意味を持つけど
∫[-1,1]g(x)dxはもはや意味を持たない

>>299
これは読んだのか？

>>308
区間の端っこだけが問題で、途中の値なんて関係ないと思うんだけど？

ttp://www.toyama-mpu.ac.jp/la/math/kyouzai/var-change/
ここの絵でも眺めたら

>>267=>>306
　＞２｜ｘ｜＋｜２ｘ＋３｜＝７を解け

　絶対値をはずすときは、必ず「はずした後がプラスになるように」はずすんだった。
　それを数式で表現すると
　|A|＝A　if A≧0
　　　-A if A≦0　　・・・☆　（０はどっちにしろ０だからどーでもいい。どっちもに入れてもいい。）

　だった。この☆は理解できてるの？ここまでできたら次は・・・

　２つ絶対値がある。１つはずすのに２通りの場合分けが必要だから、２つはずすなら一応４通り考える必要があるよね。

(1)x≧0　(1-a)さらにこのとき2x+3≧0　→「x≧0かつx≧-3/2　すなわちx≧0」
　　　　　(1-b)さらにこのとき2x+3≦0　→「x≧かつx≦-3/2　すなわち空集合」
(2)x≦0　(2-a)さらにこのとき2x+3≧0　→「x≦0かつx≧-3/2　すなわち-3/2≦x≦0」
　　　　　(2-b)さらにこのとき2x+3≦0　→「x≦0かつx≦-3/2　すなわちx≦-3/2」

　の４つね。ここでは|x|から先に分けたけど、|2x+3|からやっても一緒。

●(1-a)のとき
　どちらの絶対値もそのままはずせて、2|x|+|2x+3|＝4x+3＝７　→　ｘ＝１（これは確かに(1-a)を満たす）
●(1-b)のとき
　これは空集合なのでそのようなｘは存在しない。
●(2-a)のとき
　2|x|＝-2x　|2x+3|＝2x+3であるから、2|x|+|2x+3|＝3＝７　→　不適
●(2-b)のとき
　2|x|＝-2x　|2x+3|＝-2x-3であるから、2|x|+|2x+3|＝-4x-3＝７　→ｘ＝-5/2（これは確かに(2-b)を満たす）

　まだ初学っぽいから敢えて煩わしく書きますた。慣れればもっと早くできるようになるはず。

>>307
　知らん。

>>310
読んだよ

定義域が全範囲に及ぶ場合は、g(J)⊂[a,b]は成り立たなくてもいいの？

＞＞３０７
親が１浪までと言っているのですがどうしても受かりたいです。
適格なアドバイスお願いします。

>>312さん、ありがとうございました。
これからバイトなんで、バイト先の休憩の時に読んでみます。
とりあえず、また考えてみます。ありがとうございました。

つーか、積分区間と定義域は別だろ？
定義域が元の積分区間しかないってわけじゃないんだし

すいません。この前確立分布で
1.排反である2.独立である3.独立でない
との選択肢がでてきたのですがさっぱりわかりません。
チャートもみたのですがくわしくのってなくて・・・。
どなたか教えてください。

>>317
　「２つ（以上）の事象があって」って意味？

>>318
そうです。

>>317
　え、例えば
　事象A：さいころを１回ふる
　事象B：コインを１回投げる

　これが背反かどうか分からないの？

コピペしといてなんだけど、>>316の言う通り
積分可能区間の話だった

>>313
つまりxの区間 I=[a,b] で積分可能な関数f(x)を考えているのだから
x=g(t)としたときに、[g(α),g(β)]が I に含まれていなければ
fが積分出来る保証がないってゆうこと

排反事象は従属事象。

>>320
よくわかりません。

>>323
事象Aと事象Bがある時
背反：Aでないなら必ずB、Bでないなら必ずA
独立：AがどうなろうがBには関係ない、BがどうなろうがAの知ったこっちゃない

じゃないの

数３の微分のとこで出てきたのですが

logx＝1/2　のとき　x＝e^1/2

ってなっていたのですが、どんな公式を使って変換したんでしょうか？

>>325
　定義。
　log[e]x　とは、「eを何乗したらｘになるか」を表したもの。
　log[10]2　っつったら「10を何乗したら2になるか」を表したもの。
　だいたい0.301くらいだっけね。１０＝２^0.301

>>321
じゃあg(J)⊂[a,b]という条件はあってないようなもんなんだよね？

>>326
logx＝1/2
↑この式にはeの文字が入ってないのですが
何も書いてない場合はeって事になるんですか？

>>328
　な、習わなかった・・・？
　数３じゃ何も書いてなかったらeが底。（ある分野では書いてなければ底が１０だったりするけど）

　試験とかでも普通に省略されるから覚えようね。

>>324
AとBが背反⇔A∩B＝φ（空事象）

『排反事象』(exclusive events)なの？
「背反事象」なの？
やっぱりこれじゃないの？

はいはんじしょう　―じしやう 5 【排反事象】
一方が起これば他方は起こらないという関係にある二つの事柄や現象。

大辞林（国語辞典）by三省堂

>>331
　排反事象　が正しいよ。背反っつーのは一発変換できんかったから俺が放置したの。ごめ。

＞一方が起これば他方は起こらないという関係にある二つの事柄や現象。

　だから>>324が間違いで>>330が正しいよね。

>>331
ただの誤字なんで気にしないで

>>333
（　´Д｀） そうだったか、スマン
確率、場合の数もそろそろやっとくかな、避け続けて来たけど

ごめん上のは>>332

　僕も入試に確率いらんかったから、受験生時代はセンター程度しかやってなかたよ。
　今頃になって包除原理とかお勉強してる感じ。

>>336
そんな原理なにに使うの？

>>337
　ん、撹乱順列とかカタラン数とかフィボナッチ数列とか、色々ね。

凸な図形とはどんな図形か説明してくだはい。

>>339
　定義を？それとも高校数学である程度わかるように？

>>339
　いいや、定義言お。

　実数の区間Iで定義された実数値関数ｆは、任意のａ，ｂ∈Ｉ　ｔ∈(0,1)に対し、
　f(ta+(1-t)b)≦tf(a)+(1-t)f(b)が成り立つとき、Iにおいて凸関数であるという。

包除原理って(aはAのバー,bはBのバー,cはCのバー)
|a∩b∩c|=|全体|-(|A|+|B|+|C|)+(|A∩B|+|B∩C|+|C∩A|)-|A∩B∩C|
これ？

>>342
ベン図かけ

>>341
f　’’(x)>0ならば凸はいえるの?

>>342
　かっこつけて大学的記号で書くと

　|A1∪A2∪A3・・・∪Aｎ|＝Σ[1≦i1＜i2・・・＜in≦n]|A1∩A2∩A3・・・∩An|

>>342の一般化した形だよ。とかってすれ違いだけど。

>>344
　考えてみようね。

　単純に考えて、ｆ（ｘ）が定義されたとき、ｆ’(x)とは「f(x)の増加分」だ。
　例えば微分して極小値が求められるのは、「ｆ’(x)＝０となる点」と解釈してるからだよね。

　次にｆ’’(x)とは何かって、そりゃ「ｆ’(x)の増加分」に違いない。
　つまり、「ｆ’(x)の傾きが０になったとき→f(x)の接線の傾きが一定になったとき」
　ｆ’’(x)＝０になるのだ。（これを変曲点と呼ぶ）

　これを考えたら・・・少しはわからないか。

直観的には言えると思うんだけど、証明はどうやるのかなと。

>>346
f(x)＝x^4 は (0,f(0)) が変曲点か？

>>339
ある図形の内部のどの２点をとっても、その２点を結ぶ線分は図形の外部にはみ出すことはない。
じゃないの？

>>347
　証明もくそも、定義がしっかりしてないものに証明与えれん。
　高校では定義しっかりしてないよね、確か。正確な定義は>>341
>>348
　細かいことは気にしない。

>>320
規制くらってて人のPCからです。
AもBも事象じゃなくて試行だね。
試行の結果が事象でしょう。
独立も試行の独立と事象の独立にわけて
説明すべきかと。

本来このような定義は自分で教科書読んだほうが
よかろうとおもいますよ。

>>351
　ひぃ！！

>>336
数学は卒業して，学部教育に向けて遊んどきなされ
あと試験がいかにひねくれて難しかろうと，所詮，真ん中へんを維持してれば
留年はなかろうと兄が申しておったがこれは国立でも永遠の真実？
数学の質問でなくて申し訳ないんですが・・。

>>352
？？

>>350
間違えた事を言って「細かいことは気にしない」．．．か

>>350
そうなのか。ちなみに逆は成リ立つの?
つまり、>>341とf　’’(x)>0は同値?

>>353
何を聞きたいかよくわからないんですが
大学へ入ってから真ん中の成績を
維持してれば、留年しないのはほぼあきらかじゃないですか？
国公私立を問わず。

>>353＝こけここ
　専門講義簡単すぎて話にならん。要するに、高校時代生物とってなかった人たちの保険になってるんだよね。
　こんな適当講義聴いてられっか。まじめに聞いてるの医学英語だけ。後は自分本（適当な分野の本）を持参して
　講義無視って勉強してる。

＞あと試験がいかにひねくれて難しかろうと，所詮，真ん中へんを維持してれば
留年はなかろうと兄が申しておったがこれは国立でも永遠の真実？

　さぁ、知らない。大学生が「難しい」って呼ぶ試験の多くは、要するに「暗記量が多い」みたいな感じだからね。
　根本的に理論が難しいとかはあり得ないような。数学も今のところは「記号が難しい」くらいのこと。

>>357
どの学部でもそんなものなんでしょうか。。
やっぱりそんなもんなんだ・・。受かるのが大変で出るのは楽ってのは真実？？
>>358
口頭試問はきつかったといってたけど，そういう意味での大変さなのかぁ。。。

スレ違いで申し訳なかったです。

>>359
そんなの人による。
成績に無関係に自分で納得のいく勉強を
したければ、充実した四年間ないし六年間になるだろう。
卒業だけが目的ならたいした事はないと思いながら
出ることはできるだろう。

>>357さん昨日はお世話になりました。
今日も質問させてください。（別に>>357さん指名ってわけじゃないです

正四面体ＡＢＣＤから底面ＢＣＤに下ろした垂線の足をＨ、外接する球の中心をＯとします。
このとき点Ｏは線分ＡＨにあることを示してください。

昨日と同じような質問で恐縮です。
>>293と同じように考えれば良いのかな？と思っのですがどうもうまくいきません。

>>361
誤：正四面体ＡＢＣＤから底面ＢＣＤに下ろした
正：正四面体ＡＢＣＤの頂点Ａから底面ＢＣＤに下ろした

>>397
　向学心があるなら心配すんな。
　「大学は卒業証書欲しいがための宗教だ」てのも名言。
　高校ライフを普通に送るくらいの力があれば単位とるのは簡単。
　こけここクラスになると「＋α」を求める話になると思うよ。勉強しようと思えばいくらでもできる。

>>361
A, B, Oを通る大円を考えたら昨日の問題と同じにならない?

>>364
大円？・・・ですか、よく知らない用語です。

>>365
球面上を通る一番大きな円のこと。地球で言えば、赤道とか子午線。

>>366
言葉の意味は分かりました。
でもA, B, Oを通る大円を書いてみたがいいが、全然同じ問題に見えない(´Д⊂

>>367
大円に内接する正三角形は作れないけど
二等辺三角形が作れるから・・・。

もしかして大円って線分ＣＤの中点を通る？
もしそうなら、線分ＣＤの中点をＭとすると�凾`ＢＭは二等辺三角形になりますね。
そしたら昨日の問題と同じ理屈で∠ＡＯＭ＝120
さらに点Ｈは線分ＢＭ上にあり、ＢＨ：ＨＭ＝２：１なのは確認済みです。
それを利用すれば∠ＨＯＭ＝60と言えて∠ＡＯＨ＝180。すなわちＯはＡＨ上にある。ですね？

あとは、「大円って線分ＣＤの中点を通る」の説明さえつけば何とか・・・・・

F(1)＝3、F(n＋1)＝4[F(n)/2]＋1を満たすF(n)の一般項を求めよ。
ただし[]はガウス記号である。

お願いします。。。

いや∠ＡＯＭ＝120∠ＨＯＭ＝60は誤りだ・・・・・

>>370
代入してみると，f(n)=1+2^n だと予想できるのでこれを帰納法で
やると，f(k+1)=4[2^(k-1)+0.5]+1=4*{2^(k-1)}+1=1+2^(k+1)
とな

>>371
ご自分でどうぞ。
突き放してるわけじゃないですよ。

凸な図形
と
凸関数は
違うだろ

>>361　もう少しスッキリできるとも思うが・・・
三角形BCDの重心をH、辺BC、CD、DBの中点をそれぞれL、M、Nとすると、
AL⊥BC、DL⊥BC より 三角形ALD⊥BC　∴ AH⊥BC
同様に、三角形AMB⊥CD、三角形ANC⊥DB から AH⊥CD、AH⊥DC である。
したがって、AH⊥三角形BCD
つまり、点Hは頂点Aから平面BCDに下ろした垂線の足である。
また、辺ADの中点をIとし、LIとAHの交点をOとすると、
点Oは三角形ALD、三角形BICの中線LI上にあるから OA=OD、OB=OC
また、メネラウスの定理より LO=OI を得るので OA=OB=OC=OD
つまり、点Oは正四面体A-BCDの外心である。

>>370
f(n)が全て奇数というのがすぐ分かるから
f(n)=a(n)-1として
a(n+1)-1=4[{a(n)-1}/2]+1から
a(n+1)-1=4{a(n)/2-1}+1から
a(n+1)-1=2a(n)-3から
a(n+1)-2=2{a(n)-2}から
a(n)=2*2^(n-1)+2=2^n+2から
f(n)=2^n+1

とかは

>>370
F(1)=3
F(n+1)=4[F(n)/2]+1 (n=1,2,3,･･･)　−�@
F(n)は奇数であると仮定すると、F(n)=2m+1 (mは整数) として�@より
F(n+1)=4[m+1/2]+1=2(2m)+1 これは奇数であるから、
全ての自然数nについてF(n)は奇数である。
そこで、a(n)を整数として F(n)=2a(n)+1 とすると [F(n)/2]=[a(n)+1/2]=a(n) だから�@は
2a(n+1)+1=4a(n)+1　⇔　a(n+1)=2a(n)
∴ a(n)=a(1)*2^(n-1)
F(1)=2a(1)+1=3　⇔　a(1)=1 より
a(n)=2^(n-1)
∴ F(n)=2*2^(n-1)+1=2^n+1 (n=1,2,3,･･･)

今日解いた問題
円に内接する3角形ABCの垂心をHとするとき
AH+BH+CHの最小値を求めよ

>>378
解けたならもういいじゃん
3角形はどんな3角形でも円に内接するし・・・（藁

うーんじゃあ訂正
単位円に内接する3角形ABCの垂心をHとするとき
AH+BH+CHの最小値を求めよ

Nojeさん、ごめんなさい・・・
せっかくヒントを出していただいたのに、全然違う方法でできちゃいました。

点Ｏから�凾aＣＤに下ろした垂線の足をＨ´とする。
仮定からＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ、ＯＨ´共通、∠ＯＨ´Ｂ＝∠ＯＨ´Ｃ＝∠ＯＨ´Ｄ＝90より
�凾nＨ´Ｂ≡�凾nＨ´Ｃ≡�凾nＨ´Ｄ。よってＨ´Ｂ＝Ｈ´Ｃ＝Ｈ´Ｄ。
したがって点Ｈ´は�凾aＣＤの外心。
同様のやり方で点Ｈも�凾aＣＤの外心であることが示せる。
点Ｈ´と点Ｈは一致する。
ゆえに点Ｏは線分ＡＨ上にある。

時間を割いていただきありがとうございます
>>375さんもありがとうございます。
なんか難しそうですけど時間をかけて読みます。

>>380　ほぉー　それでは、これで当ってるかな？（藁
三角形ABCの外心をOとし、BOが外接円と交わる点のB以外の点をEとすると、外接円の半径R=1 より
AH=CE=2cosA、同様にして、BH=2cosB、CH=2cosC (A+B+C=180ﾟ)
∴ AH+BH+CH=2(cosA+cosB+cosC)
cosA+cosB+cosC=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{cos((A+B)/2)}^2+1=2cos((A+B)/2){cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)}+1
=4cos((A+B)/2)sin(A/2)sin(B/2)+1=2{sin(A+B/2)-sin(B/2)}sin(B/2)+1≦2{1-sin(B/2)}sin(B/2)+1=-2{sin(B/2)-1/2}^2+3/2≦3/2
最大値は A+B/2=90ﾟ、B/2=30ﾟ　つまり、A=B=C=60ﾟ　のとき 3/2

>>382　ギャー！　訂正っ
×　・・・つまり、A=B=C=60ﾟ　のとき 3/2
○　・・・つまり、A=B=C=60ﾟ　のとき 3

>382-383
あららー　勘違い　最大値求めてた　あっはははは　ゴメン　（･･･
でも、本当に最小値？

Σｋの４乗はどうやって出すか知ってる？

>>385
(�納k=1,n]k)^4={n(n+1)/2}^4　か？　まさかね（藁
(k+1)^5-k^5=5k^4+10k^3+10k^2+5k+1 より
�納k=1,n]{(k+1)^5-k^5}=�納k=1,n](5k^4+10k^3+10k^2+5k+1)
⇔　(n+1)^5-1=5�納k=1,n]k^4+(5/2){n(n+1)}^2+(5/3)n(n+1)(2n+1)+(5/2)n(n+1)+n
⇔　5�納k=1,n]k^4={(n+1)/6}{6(n+1)^4-15n^2(n+1)-10n(2n+1)-15n-6}
⇔　�納k=1,n]k^4=・・・(後は自分で) ｱｰ ﾏﾝﾄﾞｸｾｪｰ (ﾜﾗ

>>295
(p-1)*(p-2)*(p-3)*…*(p-k)
=Σ[i=0,k]{(a_i)p^i}
=(k!)*(-1)^k+Σ[i=1,k]{(a_i)p^i}
=(k!)*(-1)^k+pΣ[i=1,k]{(a_i)p^(i-1)}
=(k!)*(-1)^k+pM

C(p-1,k)
=(p-1)*(p-2)*(p-3)*…*(p-k)/(k!)
=(-1)^k+(pM/k!)

整数={C(p-1,k)+(-1)^(k+1)}=pM/(k!)
p/(k!)は既約なのでM/(k!)=Nは整数である
よって{C(p-1,k)+(-1)^(k+1)}=pNはpで割り切れる

…誰も>>326の最後に突っ込まないのか？
触ったら負けだったか・・・

不定積分についての質問です。
∫(ax+b)^n dx＝1/n+1*(ax+b)^n+1/a

↑この式の(ax+b)^n+1をaで割るのは何故なんでしょうか？
普通の不定積分とは違うものなんですか？

　　 　☆彡■■■　田中康夫はインチキの改革ゴロ　■■■☆彡
マスコミにない情報満載　田中康夫が恐れをなし、リンク拒否する「田中県政追撃コラム」
http://members.goo.ne.jp/home/tuigeki
菅直人は、田中康夫を大臣にだなんて言ってるけどオオ痛い！改革派だの市民派だのって言ってるけど、
あんなのぜんぜんインチキ、まるでダメ。「改革」をネタに売名してるだけの新タイプのゴロつきだね。
それに気付かない菅直人は大馬鹿。こんな具合だからいつまでたっても野党なんだ。
田中康夫は一ツ橋大学時代に学内誌の部費数百万円を横領して停学喰らい就職もフイ。プ〜タローして
いるときに書いた小説がたまたま、文藝賞の「なんとなくクリスタル」。ところが、受賞騒ぎで横領事件
が世間にバレルのでは？と受賞辞退までしていた、なんて知ってた？こんなのが大臣？
私は昔ロッキード事件なんてのを取材したこともある元記者で、こんな質問を会見で訊いたけどバックレ
られちゃって田中康夫の正体モロ見え。
この有様、長野県ＨＰ　http://www.pref.nagano.jp/hisyo/press/20011228n.htm　で確認できます。
今やってるのはメルマガだけど取材のほうはバッチリでマスコ゛ミの上を行く情報沢山出してます。長野県庁では大評判。
マスコミって言ったって、長野県辺りにいる連中はオイラから見れば出来の悪い大学生ぐらいにしか見え
ないんだけど、やってることは目茶苦茶でこんなんでよく・・・と今更ながら思う今日この頃。
うわべだけの田中康夫と、程度の低い新聞印刷会社の文案係が織り成す、ドタバタ長野県政物語を読
みたい方は読者登録の上お読みください、なんてね。みたい方は読者登録の上お読みください、なんてね。

>>389
あのね、
簡単に言うと、積分と微分は逆の演算でしょ？
だからさ、
何を微分して (ax+b)^n になったのか？　
と考えてごらんよ！
それとさ、
式の表記が間違ってる
1/n+1*(ax+b)^n+1/a　は　{1/(n+1)}{(ax+b)^(n+1)}/a　だよ！
試しにこれをxで微分して美奈（藁

>>391
本田？

>>388
　自分でマラタ
　10^0.301＝２　　だね。ごめごめ。

複素数平面上で
ω=(1/2){z+(1/z)}によって
|z-(5/12)i|=13/12　
はどのような曲線にうつるのか
教えてください。

>>394
　げ、見るからに計算うざそう。俺が全部解くと勉強にならないから、簡単な数字にかえよう。
　【問題】ω＝1/2(z+1/z)・・・☆によって、|z-i|=1・・・★はどのような曲線にうつるか。

　★から、ｚは「中心ｉ、半径１の円」だと分かるから、これを極表示して
　ｚ＝cosα＋i*(1+sinα)　これを☆に入れると・・・（以下略

　マンドクセ

多くてすいません。何度やっても解けなかった問題なので、是非教えていただけると（只今独学でやってますm(_ _)m）
�@
男子６人、女子６人、会わせて１２人を男女を２人ずつ４人でつくられる３つのグループに分ける方法は何通りですか
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A、１３５０
�A
机と椅子が対になって５組ある。これらをばらばらにして、もう一度５組の対を作った時、全てのいすと机の組み合わせはがはじめと異なるのは何通りか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A,　４４

マジでお願いします。一応教科書の章末問題なのですが・・。

>>396
�@えっと、まず、男を２・２・２に分ける方法、女を２・２・２に分ける方法。
　さらにそれら２つの２・２・２同士をくっつける方法を全部かけりゃいいんじゃないの。

�Aこれは結構有名な問題で、撹乱順列って奴。
　全単射って言葉知ってる？高校範囲で丁寧に数えるやり方は・・・どうなんだろう。
　写像の概念使ったほうが簡単に解けると思うんだけど。考えてみる。

>>397�A
　写像で解こう。
　A＝{a1,a2,a3,a4,a5}なる机の集合　B＝{b1,b2,b3,b4,b5}なる椅子の集合
　このときX[t]を、次のように定義する。「あるｔについてat=btとなる」
　すると求める数は、「組み合わせ全体の集合Mから、|X[1]∪X[2]∪X[3]∪X[4]∪X[5]|を引けばよい」
　ここで|X[1]∪X[2]∪X[3]∪X[4]∪X[5]|とは、１〜５いずれかのｔでat＝btが起こる場合の数である。
　それらを全体から引けば良い・・・よね？

　>>397�A
　写像で解こう。
　A＝{a1,a2,a3,a4,a5}なる机の集合　B＝{b1,b2,b3,b4,b5}なる椅子の集合
　このときX[t]を、次のように定義する。「あるｔについてat=btとなる」
　すると求める数は、「組み合わせ全体の集合Mから、|X[1]∪X[2]∪X[3]∪X[4]∪X[5]|を引けばよい」
　ここで|X[1]∪X[2]∪X[3]∪X[4]∪X[5]|とは、１〜５いずれかのｔでat＝btが起こる場合の数である。
　それらを全体から引けば良い・・・よね？

　|X[1]∪X[2]∪X[3]∪X[4]∪X[5]|=|X[1]|+|X[2]|+|X[3]|+|X[4]|+|X[5]|　A
-(|X[1]∩X[2]|+|X[1]∩X[3]|+|X[1]∩X[4]|+・・・・)　B
　+|X[1]∩X[2]∩X[3]|+|X[1]∩X[2]∩X[4]|・・・　C
　-(|X[1]∩X[2]∩X[3]∩X[4]|+|X[1]∩X[2]∩X[3]∩X[5]|・・・)　D
　+｜X[1]∩X[2]∩X[3]∩X[4]∩X[5]|　E

　なのでこれをゴリゴリ計算すると
　|X[k]|はｋ以外の４つはどう動いてもいいんだからA＝5*4!＝120
Bは２つくっつけといて残りの３つを動かす　のが5C2通りあるからB＝5C2*3!＝60
　Cは３つくっつけといて残りの２つを動かす　のが5C3通りあるからC=5C3*2!＝20
　同様にD=5C4*1!＝5　E=5C5*0!＝1

　|X[1]∪X[2]∪X[3]∪X[4]∪X[5]|＝120-60+20-5+1＝76
　これを全体の集合Mから引けば良い。全体の集合Mとは、５つをぐちゃぐちゃに動かす全体だから
　M＝５！＝１２０
　１２０−７６＝４４　以上から、求める数は４４通りである。

ｐが３以上の素数であるとき、(2^p)/2-1がｐで割り切れることを示せ。

よろしくお願いします。

>>399
　表記が分かりづらい。(2^p/2)−１？なんで約分しないんだ。

>>400
2^(p-1)-1
これよりは見やすいだろうかと・・・。

(Z/pZ)の乗法群の位数がp-1だからって言いたい大学生の数→

>>401そっちのが見やすい！
　フェルマーの小定理　って有名な問題。証明書くのめんどいから検索して。

>>395
レスありがとうございます。しかし、・・・
それって、結論見えるところまで確認して回答下さったのですか？
どうもそうではなさそうな気がして・・・　
ごめんなさい。ナマ言って。

>>396
�@
男6人から2人選び、女6人から2人選んで4人のグループを作る　(6C2)^2=15^2通り
次にそのおのおのについて、男残り4人から2人選び、女残り4人から2人選んで4人のグループを作る　(4C2)^2=6^2通り
更にそのおのおのについて、残りの男2人と女2人で4人のグループが出来、このときのグループ分けの方法は　(15^2)*(6^2)通りだが、
これら3グループの区別は構成メンバだけで決まるので上の計算では重複 3! 通り分あるから、求めるグループ分けの方法は　(15^2)*(6^2)/3!=1350通り
�A
机A1、A2、・・・、Anと椅子a1、a2、・・・、anが、はじめAiとai(i=1,2,･･･,n)で対になっていたとすると
求める場合の数をf(n)として、並べ替え後、Aiがaj(i≠j)と対になっているとすると、Ajとaiが対になっているか否かは排反であるから
f(n)=(n-1){f(n-1)+f(n-2)} (n=3,4,・・・)
f(1)=0、f(2)1 は明らかだから
f(3)=2{f(1)+f(2)}=2、f(4)=3{f(3)+f(2)}=9
∴ f(5)=4{f(4)+f(3)}=44

>>396
(1)
はじめに3つのグループに甲・乙・丙と名前をつける。
甲男，乙男，丙男の選び方は二人ずつなので、この選び方は
(6C2)*(4C2)*(2C2)通り。
同様に，甲女，乙女，丙女は二人ずつなので、この選び方は
(6C2)*(4C2)*(2C2)通り。

つまり，甲乙丙の3つのグループに男女を2個ずつ分けると全部で
{(6C2)*(4C2)*(2C2)}^2 通りになる。

でも，実際には組に名前はない。
つまり，
甲男ー甲女，甲男ー乙女，甲男ー丙女，乙男ー甲女，乙男ー乙女，・・・
などの計3!通りの組み合わせは同一のもの(重複したもの)と見なされる。
というわけで，名前がないときの組み合わせは{(6C2)*(4C2)*(2C2)}^2 /3!＝1350通り・・・答
になる。いろいろな考え方があるので、>>404氏の考え方なども含めて考えやすい方で。

-1≦a＜1のとき
√(a^2+2a+1)+√(a^2-2a+1)
を簡単にせよ。


何から手をつければいいのか全くわかりません。
解説つきでよろしくおねがいします。

>>406
難しく考えることはない
まずルートの中を因数分解して
√(a+1)＾2+√(a-１)＾2
=a+1+a-1
=2a
で終了だ。簡単だろ？

>>407
答えは「2」になってるんですけど・・・
あと-1≦a＜1と範囲を指定している意味は・・・

>>407
マジだな。ヴォゲ！

>>406
√a (0≦a) は￥、平方すると a になる数のうち負でない方の数です。
つまり、0≦A のとき √(A^2)=A、B＜0 のとき √(B^2)=-B です。
一般には、√(x^2)=|x| のように絶対値を付けて√を外すとよいでしょう。

-1≦a＜1のとき
√(a^2+2a+1)+√(a^2-2a+1)=√{(a+1)^2}+√{(a-1)^2}=|a+1|+|a-1|=a+1+{-(a-1)}=2
です。

範囲から
|a+1|+|a-1|
=a+1-a+1
=2

>>406
√(a^2+2a+1)+√(a^2-2a+1)
=√(a+1)＾2+√(a-１)＾2
=|a+1|+|a-1|
ここで-1≦a＜1より
a+1≧0、a-1＜0、よって
|a+1|=(a+1)、|a-1|=-(a-1)
∴与式=(a+1)-(a-1)=2

aの範囲を考えて
|a+1|+|a-1|=a+1-(a-1)=2

ばっちりわかりました。
レスしてくださった方々ありがとうございました！

>>407と>>410->>412
逝ってよし！！

丁寧な解説ありがとうございます！！
�@はわかりました！和と積の計算ミスが原因でした（苦笑）
�A写像と言う言葉はうっすら聞いたようなきがします、
　が、そのような解法は初めてみました！（ヤバイ）
　何度も読ませて参考にさせていただきます！！
　章末Bの問題なのでなかなか歯が立たない・・。このままで志望大いけるんだか（苦笑
　　よし！勉強再開だ！！また、見に来ます！

>>415=>>396
　>>404の漸化式のが鮮やか。俺のは放置で。

>>415
ttp://mizuryu2.hp.infoseek.co.jp/jyugyo/suugaku6.html
こんなんあるけど、その問題結構いろんな問題集にのってる

sin(θ/2)=2sin(θ/2)cos(θ/2)
がなぜ成立するのか教えてください

>>418
知らん
そんなん成り立つなんて・・・　おっ　θ=2nπ、4nπ±2π/3 (nは整数) のときか。（藁

質問：前にやった単元を忘れてしまったのだが、どうすれば(・∀・)ｲｲ？

>>420
とんかちで頭叩いてみな

>>420
復習

>>418
　加法定理は知ってる？θ/2＝αとおくと

　sin2α＝sin(α+α)＝sinαcosα+cosαsinα＝2sinαcosα＝2sinθ/2cosθ/2

>>423
やはりそうですか、サンクス

>>424
　「やはり」って何だ・・・。

g(a)＝：∫[0,1]x|x-a| dx

この式を微分すると

g'(a)＝(a^2)-(1/2)

と、なるみたいなのですが、何故なのか教えてください！

センターのＢａｓｉｃをＶｉｓｉａｌＢａｓｉｃしかやったことの無い
漏れがやるのは危険ですか？

やってから考えれば？　過去問ぐらいあるだろ

>>428
ラジャ

>>398
高校の現行過程で写像は教えていないのでその解き方はこの板では酷かと。

>>426
与式の：は無視していいのかな。
a<0のとき
g(a) = 1/3 - a/2

0≦a≦1のとき
g(a) = (1/3)a^3 - a/2 + 1/3

1<aのとき
g(a) = a/2 - 1/3

こうなるのは分かりますか。
おそらく問題では0≦a≦1という条件がついていたと予測できますが。
それを微分しただけだと思われます。
なぜ上記のような式に積分が計算できるのか分からなければ詳しく書くかもしれません

>>430
うそば言うな

>>432
まぢっすか
自分は高校で習わなかったし、浪人時代予備校で一度も写像の問題出てこなかったんすが。
@現大学1年、K合塾出身

>>433
発展とかなんとかいうとこに載ってると思われ
青チャにも載ってた気もする

>>431
条件に「aを0＜a＜0を満たす定数とする」ってついていました！
できれば、もう少し詳しくお願いできないでしょうか？

xをaに置き換えただけでいいと思っていたのですが
絶対値のついた式では計算方法が違うのでしょうか・・・

遅れてすみません。

g(a) = ∫[0,1]x|x-a| dx　　(0<a<1)

x≦a ⇔ |x-a| = a-x
x>a ⇔ |x-a| = x-a

よって、
　g(a) = ∫[0,a]x(a-x)dx + ∫[a,1]x(x-a)dx

ここで、
　∫[0,a]x(a-x)dx
= ∫[0,a](ax-x^2)dx
= [(a/2)x^2-(1/3)x^3](0,a)　（表記の仕方がわからないので察してください）
= (1/2)a^3-(1/3)a^3
= (1/6)a^3

　∫[a,1]x(x-a)dx
= ∫[a,1](x^2-ax)dx
= [(1/3)x^3-(a/2)x^2](a,1)
=1/3-a/2-(1/3)a^3+(1/2)a^2
=(1/6)a^3-a/2+1/3

∴g(a) = (1/6)a^3 + (1/6)a^3-a/2+1/3
　　　　=(1/3)a^3-a/2+1/3

　g'(a) = a^2 - 1/2

(多分g'(a)を求めさせてg(a)の最小値を求める問題だろうから補足)
0<a<1の時、g'(a)は単調増加するので増減表(略)より
a=1/(√2)の時g'(a)=0となり、g(a)は最小値(2-(√2))/6　をとる。

まだわからなければなんでもどうぞ。

>>434
そういうのは旧課程で習っていたからとりあえず発展と称して載せてるのだと思いますが。
実際写像を使って解答を作成するのは、ロピタルの定理を用いるくらい危険だと思うのですが。

>>416
それはできない。

>>430とか
　>>398の
　　|X[1]∪X[2]∪X[3]∪X[4]∪X[5]|=|X[1]|+|X[2]|+|X[3]|+|X[4]|+|X[5]|　A
-(|X[1]∩X[2]|+|X[1]∩X[3]|+|X[1]∩X[4]|+・・・・)　B
　+|X[1]∩X[2]∩X[3]|+|X[1]∩X[2]∩X[4]|・・・　C
　-(|X[1]∩X[2]∩X[3]∩X[4]|+|X[1]∩X[2]∩X[3]∩X[5]|・・・)　D
　+｜X[1]∩X[2]∩X[3]∩X[4]∩X[5]|　E

　って部分はダメでつか。
>>439
　ｖｖｖｖｖ♪

>>394　これでどうだろう？
P(z)、Q(1/z)、W(ω)、C(5i/12)、A(3i/2)、B(-2i/3) とする。点P(z)は中心C(5i/12)、半径13/12の円周C上にあるから
|z-(5/12)i|=13/12　⇔　|5i/12||z||-12i/5-1/z|=13/12　⇔　|1/z-(-12i/5)|=(13/5)(1/|z|)　-�@
⇔　(1/z+12i/5)(1/z~-12i/5)=(169/25){1/(zz~)}　⇔　(144/25){1/(zz~)}-(12i/5)(1/z~)+(12i/5)(1/z)-144/25=0
⇔　1/(zz~)-(5i/12)(1/z~)+(5i/12)(1/z)-1=0　⇔　|1/z-5i/12|=13/12　-�A
したがって点Q(1/z)も円周C上にある。また、�Aより�@と同様にして |z-(-12i/5)|=(13/5)|z|　-�B を得るから、
T(-12i/5)とすると、TP*TQ=(13/5)(1/|z|)*(13/5)|z|=(13/5)^2、TB*TA=|-2i/3+12i/5||3i/2+12i/5|=(13/5)^2
∴　TP*TQ=TB*TA
一方、線分PT上の点Rが TP*TR=TB*TA を満たすとき、方べきの定理の逆定理により点Rは円周C上にある。
したがって、点Qは直線ABに関して点Pと同じ側にあるので Q≡R である。
さて、点Wは円周Cの弦PQの中点であるから CW⊥PQ つまり、CW⊥TW である。
よって、点Wは異なる2定点C(5i/12)、T(-12i/5)を直径の両端とする円周の内、円Cの周および内部にある円弧上にある。

>>395 ：59 ◆P5739pksfE さん、その方針で本当に最後まで行けますか？
計算に相当工夫が要ると思うのですが、宜しければ参考までに解答をupして頂けませんか？ 宜しくお願いします。

>>436-437
大変詳しくありがとうございます。
なんとなく理解した状態ようなだったのですが
完全に理解することができました！

「関数f（x）の導関数をx^＋3x＋2とする。ｙ＝f（x）のグラフが直線ｙ＝2x＋1に接するとき、
関数f（x）を求めよ。」（黄チャート�UBのPRACTICE353）という問題で、
f（x）の導関数x^＋3x＋2を積分するところまでは理解できました。
その後、解答では「g（x）＝2x＋1とおく。ｙ＝f（x）、ｙ＝g（x）のグラフがx=tで接するとすると
f'＝t^＋3t＋2＝2からt（t＋3）＝０　ゆえにt＝-3,0」と続くのですが
f'＝t^＋3t＋2＝2は何を意味する式ですか？
また、問題文のどこからこの式が導かれたのでしょう？

>>418 ：豊田スタジアム@浪人生 ◆lgnmT9tYFg ：03/11/07 23:26 ID:H4dcQ0xt
sin(θ/2)=2sin(θ/2)cos(θ/2)
がなぜ成立するのか教えてください

cos(θ/2)=1/2のときしか成立しないだろ！！！

>>418 ：豊田スタジアム@浪人生 ◆lgnmT9tYFg ：03/11/07 23:26 ID:H4dcQ0xt
sin(θ/2)=2sin(θ/2)cos(θ/2)
がなぜ成立するのか教えてください

cos(θ/2)=1/2　sin(θ/2)=0
のときしか成立しないだろ！！！

>>443
>関数f（x）の導関数をx^＋3x＋2・・・
この x^＋3x＋2 の第一項目 x^ って何？

>>444　は、>>419を参照。

>>446
２乗の表し方、「x^」で間違ってましたか・・・？

>>442
どういたしまして。分かってよかったです。

>>443
x^　とか　t^　とか書いてあるのは x^2、t^2の誤りですよね？

曲線　y=f(x)　と　y=g(x)　が x=t で接するとき、
f(t)=g(t) , f'(t)=g'(t)　となるのは分かりますか。
（x=tのとき、f(x)もg(x)も同じ値をとり、接しているから傾きも等しいから)

この後者のf'(t)=g'(t)に着目したわけです。
g'(x)=2ですから当然g'(t)=2。（g(x)は一次関数だから）

その問題では最初からf(x)ではなくf'(x)が与えられているので、
f'(t)はただ単にf'(x)のxとtに置き換えればいいというわけです。

>>447
それなら　x^2　です。

>>443
f'(x)=x^2+3x+2 から、点(t,f(t))における y=f(x) の接線の傾きは f'(t)=t^2+3t+2
また、この点で y=g(x)=2x+1 に接するとすると、傾きは 2 だから、t^2+3t+2=2 である。

>>449
かぶっちゃいました（；´Д｀）すんまそ

>>450
いえいえ、こちらこそ /"(；´Д｀）すんまそ

>>448,449
ありがとうございました。

補足。
f'(x)が2次関数だからf(x)は3次関数なので
f(x)とg(x)が2箇所で接することはありえない、ということが分かります。

-3 , 0と算出されましたが、これはただ単にf(x)の傾きf'(x)が2ととるxの値を求めただけなので、
（つまり、x=-3 , x=0のときにf'(x)=2となる。）
x=tで接するとして
t=-3、t=0の場合分けが必要になってくるわけです。

場合分けした後の図をそれぞれ書こうと思ったけど断念。

Σ[k=1 n]k･k!
わかりません…

>>454
　(k+1)!−k!＝1･2･3･4･･･k･(k+1)−1･2･3･4･･･k＝k・k!
　だから、Σk･k!＝Σ(k+1)!−k!となって、後は例のどんどん消えていくって奴で。

極限の図形問題がさっぱりわからないのですが
コツがあったら誰か教えてください

>>456
　どんな問題のこと。ずーっと三角形描き続ける奴とか？それともグラフ絡み？
　１問でも問題くれくれくれ。

次の無限級数を求めよ。
1+2^(-2)+3^(-2)+・・・・・+n^(-2)+・・・・・・・

お願いします。

>>458
　？？高校生？有名な問題ではあるけど。
　sinの積級数展開を用いてπ^2/6　。高校範囲じゃ多分無理。
　収束示すだけなら高校生でもできるかもだけど。

>>458
3/1　?
ちがうかも　ごめん

>>457
数列の極限の図形の問題なんですけど
例をあげると

一辺の長さが１の正三角形ABCの辺BC上の点P1から
辺ABにひいた垂線の足をQ1、
Q1から辺ACにひいた垂線の足をR1
R1から辺BCにひいた垂線の足をP2とする。
P2からさらに同じ操作を繰り返してQ2、R2、P3････とするとき
点Pｎはどんな点に近づいていくか。

といった感じの問題です

>>461
与えられた帰納的関係を一般化して漸化式などとして表し、それを解けばよい。
例えば PnとP(n+1)の関係式を求める等。

>>461
　【解答？】BP1＝ｘとすると、有名角を利用してBQ1＝x/2　よってAQ1＝1-x/2
　また有名角を利用してAR1＝1/2-x/4　よってCR1＝1/2+x/4　また有名角を利用してCP2＝1/4+x/8
　よってBP2＝3/4-x/8・・・　繰り返してBPn+1＝3/4−BPｎ/8

　と、ごりごり計算してみて規則があることに気づかないいいい？？？？
　繰り返してBPn+1＝3/4−BPｎ/8だよね。limBPn＝2/3が答えかな。

>>462-463
参考書の解答と見比べてみたら理解できました
ありがとです

>>464
　答えは「BCを２：１に内分する点」とでも答えるのかな。
　「操作の１つ前とその後の比較」によって漸化式立てるのがコツ。
　そのためにはｎ＝１→ｎ＝２→ｎ＝３とコツコツやってみること。
　自然と規則つかめるはず。

>>465
解答は「BCを２：１に内分する点に近づく」
ってな感じであってますね
さすがです

１たす１はな〜に？

>>466
“P1、P2、P3、・・・　と調べてPnを推定しただけ”で結論得ても、
それでは正解にはならないから注意して！

例えば、こんなふうに帰納的関係をPnとP(n+1)の関係に一般化する。
三角形ABCの辺AB、BC、CAの中点をそれぞれL、M、Nとして、
点Pnは辺BCを tn：1-tn に内分しているとすると、
PnQn⊥AB、CL⊥AB より PnQn‖CL ∴ BQn：QnL=tn：1-tn
∴　AQn：QnB=2-tn：tn
同様にして、CRn：RnA=2+tn：2-tn より BP(n+1)：P(n+1)C=6-tn：2+tn となるから
t(n+1)：1-t(n+1)=6-tn：2+tn　⇔　t(n+1)=(-1/8)tn+3/4　⇔　t(n+1)-2/3=(-1/8)(tn-2/3)
∴ tn=2/3+(t1-2/3)(-1/8)^(n-1)
lim[n→∞]tn=2/3 だから 点Pnは辺BCを 2：1 に内分する点に近づく。

連続するk個の整数の積はk!の倍数である.

って、どうやって示せば良いのでしょうか？

xy平面上に曲線K:y=kx(x^2-1) (k>0) と円C:x^2+y^2=1とがある、いまC上の点P(cosθ,sinθ) (0≦θ＜π) で、K上にあるものがちょいど6個存在するという。
このとき、これらの6点に対応するθのうち正で最小なものをαとする、またこれらの6点を頂点とする六角形の面積をSとする。

�@；kの値の範囲を求めよ、またSをαで表せ。

�A；kが�@で求めた範囲を変化するとき、Sを最大にするkの値を求めよ。

>>469
3*4*5は３の倍数
7*8*9*10は４の倍数
125*126は２の倍数

この辺から気づけ

>>470
0≦θ＜2π
じゃないの？

>>472
QをQで返す。

>>472
そうです、０≦θ＜２πです、スマソ

>>470
S=cosα+sinα+1
とか出たけど違う

ごめん上のありえんかった

>>469
帰納法。
∵)
n=1;明らか
n=kのもとで成立を仮定;
このとき、任意のk個の連続する整数の積がk!の倍数。
このk+1個の連続する整数を任意に1組取る。仮定からこのk+1個の整数の積はk!で割り切れ、
しかもk+1この連続整数の中には必ずk+1で割り切れるものがあるからこのk+1個の整数の積は(k+1)!で割り切れる。
よってn=k+1で成立

以上で証明終了。

>>477
俺だったら0点で採点するな。

>>477
n=1の時でチェックを行ったかどうか不明なので後は読まない。
したがって、独断により０点

んな些細なミスじゃないよ。根本的に間違ってる。
k+1この連続した数の積をNとおく。

>>477によると
Nはk!で割り切れ、同時にk+1でも割り切れる。
よって、
Nはk!とk+1の公倍数である。

さて、ここからどうして(k+1)!で割り切れると結論したのだろうか？

>>469
n個の異なるものからk個取り出す組合せの総数
C[n,k]=n!/{k!(n-k)!}=n(n-1)(n-2)･･･(n-k+1)/k!
は正の整数である。
つまり、任意の連続するk個の正の整数の積 n(n-1)(n-2)･･･(n-k+1) は k! の倍数である。

(藁

そうだったのか、スマン。
帰納法ではn=1の時成立したかどうか不明だと、全ての自然数（正の整数）で成り立つとは
断言できなかったので。。。

>>470
方針はすぐ立つんだけど、式が滅茶苦茶汚くなる。
計算ミスなのか根性で計算するべきなのか・・・

曲線KとCを連立させた（見た目）６次方程式は
x^2=tとでも置けばtの３次式になって、しかもt=1を解に持つから
因数分解は容易。またcosαの次の交点をuとでもすると
(t-1)(t-(cosα)^2)(t-u^2)となるから情報は結構あるんだけど・・・

>>477
k+1の倍数は確かにあるけど、k!で割るときにk+1の因数を使われてる可能性がある

>>478>>479
いや、別に方針を書いただけなんだが･･･採点されても、ね。
その辺の意味を込めて"∵)"(略式証明記号)使ったんだけど。

n(k+1)と(n+1)(k+1)の間にはいくつ整数があるでしょうか？

>>481
それいいなｗ
気づかんかった

>>470
kの値の範囲
k>2
y=-1/(cosθsinθ)とy=kの交点を考えると
正で最小な角をαとすれば6個の角は
0,α,(3π)/2-α,π,π+α,(5π)/2-αとかなって
S=cosα+sinα+(cosα)^2-(sinα)^2 {π/2<α<(3π)/4}
とかなる気がするけどなんか変だ、違う気がする

曲線K：y=kx(x^2-1) (k>0) と円C：x^2+y^2=1 の交点をP(cosθ,sinθ) (0≦θ＜2π) とすると
sinθ=kcosθ{(cosθ)^2-1}　⇔　sinθ(1+kcosθsinθ)=0　⇔　sinθ{2/k+sin(2θ)}=0　−�@
0<k<2 のとき、�@　⇔　sinθ=0　⇔　θ=0、π　となり交点は2つしか出来ないので不適。
k=2 のとき、�@　⇔　sinθ=0 、sin(2θ)=-1　⇔　θ=0、3π/4、π、7π/4　となり交点は4つしか出来ないので不適。
2<k のとき、�@　⇔　sinθ=0 、sin(2θ)=-2/k　⇔　θ=0、α、3π/2-α、π、π+α、5π/2-α
　　(但し、αは sin(2α)=-2/k 0≦2α<2π を満たす最小の値で π/2<α<3π/4 ) となり6個の交点が出来る。
このとき、その6個の交点をP1、P2、・・・、P6とすると
△P1OP2=(1/2)sinα、△P2OP3=(1/2)sin(3π/2-α-α)=-(1/2)cos(2α)、△P3OP4=(1/2)sin{π-(3π/2-α)}=-(1/2)cosα
△P4OP5=(1/2)sin(π+α-π)=(1/2)sinα、△P5OP6=(1/2)sin{5π/2-α-(π+α)}=-(1/2)cos(2α)
△P6OP1=(1/2)sin{2π-(5π/2-α)}=-(1/2)cosα
∴ S=△P1OP2+△P2OP3+△P3OP4+△P4OP5+△P5OP6+△P6OP1=sinα-cosα-cos(2α)
S=f(.α) (π/2<α<3π/4) とおくと
f'(α)=cosα+sinα+2sin(2α)=cosα+sinα+4sinαcosα=cosα+sinα+2{(cosα+sinα)^2-1}
=　あー　マンドクセ　あとはやってくれ

>>468
　馬鹿にしてる。ｘ自体が一般化。

>>481
トートロジーの悪寒

>>467
2

>>480
そっか。そうだね。

480にいわれていろいろ考えて&調べてみたが、
↓みたいにして解けるらしい。帰納法を使うとこだけあってたw
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/polynomial/polynomial.htm

x^4=119^2+120^2を解け。

よろしくお願いします。

±13,±13i

y=x+{x/(x^2-1)}
という関数の漸近線は？
答えはy=xですよね？
なぜそうなるのですか？

>>494
できれば、解法を教えてください。・・・まさか、電卓使っ（ｒｙ

f(X)=X^2/√(X^4+2)^3　を微分しろ。
これの微分のプロセスがいまいちわかりません。
基本に沿ってビソソビでいってもうまくいかない（というかどこかでミスったかややこしくなりすぎてギブアップ）
ので。よろしくお願いします。

答えはややこしいので分けますが

分子　4X(1-X^4)√(X^4+2)
分母　(X^4+2)^3

>>493
実数なら
x^4=119^2+120^2
x^4-120^2=119^2
(x^2-120)(x^2+120)=(7^2)(17^2)
x^2-120<x^2+120より
(x^2-120,x^2+120)=(1,119^2)(7,7*17^2)(7^2,17^2)
(-17^2,-7^2)(-7*17^2,-7)(-119^2,-1)

でx=±13
じゃあだめかな

495age

>>498
なるほど。ありがとうございます。

>>495
f(x)=x+{x/(x^2-1)}としたら
lim[x→∞]f(x)-xがゼロになるからじゃないの

>>500
でもこれはかなり略解

>>495
y=x+{x/(x^2-1)}=x+x/{(x-1)(x+1)}=x+(1/2){1/(x-1)+1/(x+1)}
lim[x→-1-0]y=-∞、lim[x→-1+0]y=+∞　より x=-1 が漸近線
lim[x→1-0]y=-∞、lim[x→1+0]y=+∞　より x=1 が漸近線
y'=1-(1/2){1/(x-1)^2+1/(x+1)^2}
lim[x→±∞]y'=1、lim[x→±∞](y-1*x)=0　より y=x が漸近線

>>495
ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/diff2/asymptote.htm

解決シマスタ。
どうやら自爆してただけっぽいので。

>>489-490
お馬鹿さんは口挟まないで、自分勉強に専念してなさい。(ｗ

蝋翼さんどうもっす。

>>502
それはただの公式ですね…。
分数で前に出てきたやつがなんで漸近線になるのかしりたかったんですよ。
言葉足らずで申し訳ありませんでした。

>>506
はぁ？
>>502　はその“公式”とやらとの対応関係を示してくれてんでしょ？！
2行目以後の考察を見てみなさい。
どこ読んでんだか・・・

黄チャート�UB　p.407の441(3)について質問します。
一応(1)(2)の問題も書いておきます。

-----------------------------
複素数α(α≠1)を1の5乗根とする。
(1)　α^2＋α＋1＋1/α＋1/(α^2)＝0であることを示せ。

(2)　(1)を利用して、t＝α＋￣α（←アルファバー）は　t^2＋t−1＝0を満たすことを示せ。

(3) (2)を利用して、cos72°の値を求めよ。
-----------------------------------

(1)(2)についてはわかりました。(3)の解答でわからないところがありました。
「t＝α＋￣α＝2cos72°
ゆえに、2cos72°は　方程式t^2＋t−1＝0　の正の解である。」

というところです。
どうして正の解なんでしょうか？知りたいのはこれだけです。どうかお願いします。

>>506
もう一言
>>502は>>503の(2)だぜぃ。（ｗ

>>508
だって 0ﾟ<72ﾟ<90ﾟ だから cos72ﾟ は正じゃん！（ｗ

>>510
（ ﾟдﾟ）・・・
こんなに丁寧に書いたのがアフォみたいだ。
吊ってきます。どうもありがとう。

>>470
(1)
y=kx(x^2-1) と x^2+y^2=1 より，yを消去すると，(x-1)(x+1){x^4-x^2+(1/k^2)}=0 となるので，
f(x)=x^4-x^2+(1/k^2) とおく．f(1)=f(-1)=1/k^2≠0 であるから，KとCの図で考えて，
方程式 f(x)=0 が -1＜x＜1 の範囲に相異なる4実数解を持てばよい．
つまり，g(t)=t^2-t+(1/k^2) として，
tの2次方程式 g(t)=0 が 0＜t＜1 の範囲に相異なる2実数解を持てばよい．(∵g(t)≠0)
ty平面において，放物線 y=g(t) の軸は t=1/2 であり，これは，区間(0, 1)に存在する．
したがって，方程式 g(t)=0 の判別式をDとおくと，求める条件は，
D＞0 かつ f(0)＞0 かつ f(1)＞0 ⇔ 2＜k・・・答
次に，Sを求める．2＜k のとき，f(x)=0 ⇔ x=±1，±√〔{k±√(k^2-4)}/(2k)〕(複号任意)
この6解の大小関係は，-1＜-√〔{k+√(k^2-4)}/(2k)〕＜-√〔{k-√(k^2-4)}/(2k)〕
＜√〔{k-√(k^2-4)}/(2k)〕＜√〔{k+√(k^2-4)}/(2k)〕＜1
であるから，cosα=-√〔{k-√(k^2-4)}/(2k)〕，sinα=√〔{k+√(k^2-4)}/(2k)〕．(∵π/2＜α＜π)
つまり，6点はx座標の小さい順から，
(-1，0)，(-sinα，-cosα)，(cosα，sinα)，(-cosα，-sinα)，(sinα，cosα)，(1，0) となるので，
S=sinα+(-cosα)+|2(sinα)^2-1|・・・ア となる．
ところで，sinα=√〔(1/2)+{√(k^2-4)}/(2k)}〕＞√(1/2) であるから，2(sinα)^2-1＞0．
したがって，π/2＜α＜3π/4 であり，ア ⇔ S=2(sinα)^2+sinα-cosα-1・・・答

(2)
S'=4sinαcosα+cosα+sinα
=2(sinα+cosα)^2+(sinα+cosα)-2
=2(sinα+cosα-p)(sinα+cosα-q) (p=(-1-√17)/4，q=(-1+√17)/4)
とおける．いま，π/2＜α＜3π/4 より，sinα+cosα=(√2)sin{α+(π/4)} の取りうる範囲は，
0 ＜sinα+cosα＜1．よって，sinα+cosα-p＞0．
また，3π/4＜β＜π かつ sinβ=(-1+√17)/(4√2) を満たす実数βを用いて，
t-q＞0 ⇔ sin{α+(π/4)}＞(-1+√17)/(4√2) ⇒ α＜β-(π/4)
t-q＜0 ⇒ α＞β-(π/4)
が成立．したがって，π/2＜α＜β-(π/4) で S'＞0，β-(π/4)＜α＜3π/4 で S'＜0 となり，
α=β-(π/4) のとき，Sは極大かつ最大となる．
このとき，
sinα=sin{β-(π/4)}=(1/√2)(sinβ-cosβ)={(-1+√17)+√(14+2√17)}/8 であるから，
{k+√(k^2-4)}/(2k)=〔{(-1+√17)+√(14+2√17)}/8〕^2
⇔ 1-(4/k^2)=(184+8√17)/256
⇔ (1/k)^2=〔16/{(√17)-1}〕^2
⇒ k=16/{(√17)-1} (∵k＞0)
⇔ k=1+√17(＞2)
となるので，求めるkは，k=1+√17・・・答

＞５９◆・・・さん
名前省略してしまってすいませんｗ
その方法の理解からまた始めます！

＞蝉翼さん
ありがとうございます！これからさっそくみてみますね！

よーし！！！明日は図書館朝から頑張るゾォ！！！！(*^_^*)！！

1/g(x)=-g'(x)/g(x)^2
これの証明がわからんのです。助けてくれ

>>513の訂正・・・
最後から4行目は
⇔ k^2=〔16/{(√17)-1}〕^2
です。。

>>515
合成関数の微分公式から
{1/g(x)}´={-1/g(x)^2}・g'(x)
でいいんじゃないかい？

>>515
商？の微分公式みたいなの
{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
を使うと
1/g(x)=-g'(x)/g(x)^2

訂正
　{1/g(x)}'=-g'(x)/g(x)^2

>>470の(2)なんだけどさ
S'=4sinαcosα+cosα+sinα
S''=4cos(2α)+cosα-sinαでπ/2＜α＜3π/4なんだから
S''<0よりSは上に凸かつα=π/2でS'=1>0かつα=3π/4でS'=-2<0
よってSはπ/2＜α＜3π/4で極大かつ最大となる点を持つ、その点をλとすると
S'=4sinλcosλ+cosλ+sinλ=0となる
その時(4sinλcosλ)^2=(cosλ+sinλ)^2より
sinλcosλ=(1-√17)/16(<0)
その時k=16/(√17-1)=1+√17

でよくない

>>498
(x^2-120)と(x^2+120)が整数でなければならない理由を教えてください。

>>521
x^4=119^2+120^2を解け。
この時点でx^4は整数だからx^2も整数
だから(x^2-120)と(x^2+120)も整数

>>521
整数であるかどうかはどうでもいいの。電卓を使わずに、１３という数字をどうやって見当付けるかってこと。
二乗を計算して開平方は猿でもできる。計算の省略も立派な数学。

>>523が折角フォローしてやってんのに>>522でボロ出しちゃった。（藁
結局>>498は不正解とみなされます。って、>>522がなくともあれでは>>498不正解。
例えば、x^4=120^2+121^2(=29041<171^2=29241) のとき x は整数ではない。

そもそも>>493は、問題と如何に誠実に向き合うか、っていう程度の問題でしょう。
計算は多少の工夫でやりやすくなる。
119^2+120^2=(120-119)^2+2*(120-1)*120=1+28800-240=28561<17^2*10^2=289*100
1桁目が1になる平方数は1桁目が1か9。
169^2=(170-1)^2=28900-340+1=28561、169=13^2 だから
x^4=119^2+120^2　⇔　x^4=13^4　⇔　(x-13)(x+13)(x-13i)(x+13i)=0　⇔　x=±13、±13i
(ただし、i^2=-1)

>>522
もう少し詳しくお願いします。
y^4=1^2+2^2を解け
この時点でy^4は整数だからy^2も整数
…とはなりませんよね。

>>523
というかたぶん論点が違うと思いますが、そちらに合わせることにします。
整数かどうかがどうでもいいというなら、
同様のロジックでz^4=100^2+101^2の解を見当付けしてみせてください。
できるなら納得します。

119^2+120^2くらい筆算しなよ

一眠りして頭がスッキリしたところで >>488　のつづき
f'(α)=cosα+sinα+2{(cosα+sinα)^2-1}
　=2{cosα+sinα-(-1+√17)/4}{cosα+sinα-(-1-√17)/4}
|cosα+sinα|=√2|sin(α+π/4)|≦√2=√32/4=√(17+15)/4 、3π/4<α+π/4<π より
cosα+sinα-(-1-√17)/4>0
cosβ+sinβ=√2sin(β+π/4)=(-1+√17)/4 (π/2<β<3π/4) として、α=β のときのみ f'(β)=0 であり、
S=f(β) が最大値である。このとき
(cosβ+sinβ)^2=(9-√17)/8　⇔　1+sin(2β)=(9-√17)/8　⇔　sin(2β)=(1-√17)/8
∴ -2/k=(1-√17)/8　⇒　k=16/(√17-1)=√17+1

>>525
二乗を計算して開平方すりゃいいじゃん。

名古屋のどこかの大学の入試問題です

角A=120度、AB＊AC＝2満たす角Aの二等分線と三角形ABCの辺BCとの交点をDとする。
三角形ABCの外接円をOとする。

１、三辺の和を１０とする。BC=4.9　これは余弦定理
２、AB=ｃとする。AD=（2c）/c^2+2まではでました。これは面積の左＋右＝全体で解けます
そしてADと外接円の交点をEとすると、四角形ABCEの面積が出ません。
ｃをもちいて
（√３/4）*（c＾2＋（４/c＾2）＋４）になるのができません。

よろしくおねがいします。

>>529
問題文は問題文として正確に過不足なく書いてください。
その後、貴方の見解を付記するようにしてください。

>>524
>>525
ああ、そっか寝ぼけてた
すんません、おとなしく開根してください

>>529　まぁ　こうなんでしょうねぇ〜（藁
円周角より ∠BAE=∠BCE=60ﾟ、∠ABC=∠AEC
∴ △ABD∽△AEC
∴ AE=(AC/AD)*AB=b+c
∴　□ABCEの面積=△AEBの面積+△AECの面積=(1/2)AE*(AB+AC)sin60ﾟ=(√3/4)(b+c)^2
bc=2 なら b=2/c より
□ABCEの面積=(√3/4)(2/c+c)^2

>>517-518
ありがとうございます、でもすいません、質問間違えてしまいました・・・。

その商の微分公式の導出がわからないんです。積の方は参考書に載ってるんですが
商のは省略されてて、考えたんだけどわかりませんでした。

{f(x)/g(x)}'={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2
これの途中のしき、教えて頂きたい

>>533
分母のg(x)を、{g(x)}^(-1)として積の微分公式にぶち込む

>>533
h(x)=1/g(x) の微分が求まればよいので
{h(x+Δx)-h(x)}/Δx = {1/g(x+Δ)-1/g(x)}/Δx=-[{g(x+Δx)-g(x)}/Δx]*[1/{g(x+Δx)g(x)}]→-g'(x)*[1/{g(x)}^2]=-g'(x)/{g(x)}^2 (Δx→0)
∴ h'(x)={1/g(x)}'=-g'(x)/{g(x)}^2
よって
{f(x)/g(x)}'={f(x)h(x)}'=f'(x)h(x)+f(x)h'(x)=f'(x)/g(x)-{f(x)g'(x)}/{g(x)}^2={f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}/{g(x)}^2

不定積分　∫dx/(x^2+a^2)^2 （a>0）

はどのように計算すればよいのですか？
どのように計算してよいのかさっぱり分からず･･・
　

>>536
x=a*tanθと置換すれば

∫dx/(x^4+1)はどうやって積分すれば・・・

>>534-535
うおお、すごい！結構悩んだだけに感動・・・。
あー、こんなとこで詰まってちゃ先行き不安だ・・・。

ホントにありがとうございました！！

>>538　積分区間は？

>>539 不定積分を計算してみると、

∫dx/(x^4+1)=[ log |{x^2+(√2)x+1}/{x^2-(√2)x+1}|+2arctan{√2x/(1-x^2)}]/4√2

>>538 でした。

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。

>>543
君自身はどうするのが“正しい方法”だと思うのか？
自分で考え判断すべきだと思う。
その選択を君自身の判断で正しく出来るか否かが君の将来を左右する。

>>544
大げさなヤシ。ｗ

>>544
マトリックスみたいなこと言わないでくださいｗｗｗ
あなただったらどう選択するかを教えてください。

自分の考えも示さずに・・・
甘ったれた方ですね。
まぁがんがって。

自分の考えなんてありません。
だからこそ教えてくださいと逝っているのです。

自分の考えなんかあれば普通聞かないわな

考えもせずに他人に頼ろうとする奴に回答してやる必要など無い筈だ。

こんなとこで聞いた僕がばかでした！
まじうぜえ！

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　　　　

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　　　　　　　　　　　　　

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　

削除依頼出した。

答えてください！
お願いします！
それまで貼り続けます！

なかなか愉快な人ではないか。

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　　　　　　　　　　　　　　

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理解しやすい数学をやっているんですが、 　　
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。

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丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　　　

理解しやすい数学をやっているんですが、
丸つけの仕方がわかりません。
答えがあってれば○をつけても良いんですか？
それとも、「どうやって結果にたどり着いたか」もみなければいけないんですか？
ちなみに、今やてる単元（方程式と不等式）は、直接「証明せよ」という問題はほとんど無いです。
　　　　　　　　　　

長助が岩波数学公式を愛用していることが判明。

削除依頼を出しましたので、徹底した放置をお願いします。

やだっ

IDがYaoだけに（ｒｙ

ID:GOa5iYao

↑こんな厨房居るんやな。ｗ

ちょっと，質問があるので，お願いします・・。

[質問内容]
定義域に含まれない値が，積分区間に含まれるような，定積分はこの世に
あるのだろうか？(つまり，大学にいけばそういうのを習うのだろうか？ということ)
具体例で述べると，∫[0,1]〔1/{x(1-x)}〕dx とか，∫[0,1]logxdx
のようなもののことです・・。
もし，こういうものが存在するのならば，∫[-2,-1]logxdx のような，
積分区間の全ての値が定義域に含まれない値をとる定積分もこの世にはあるのでしょうか。

>>571
定義すればある。数学ってそんなもんさ。

>>572
そんなものなの|ω･`)
>>571は，まとめると，
[1]積分区間の中に，定義域に含まれない値が一部存在するケース。
[2]積分区間の中のすべての値が，定義域に含まれないケース。
についての質問です。。ていうか，これも，0*x=0 みたいな意味ない系の質問なんですが・・。

>>573
そんなもんだ。楽に考えようよ

>>571
ここでそういう質問しても無駄だよ。
俺も以前受験数学っぽくない質問したことあるけど、答える奴も受験生だし、
俺より馬鹿な奴が答えてる確率だって当然あるんだよね。
でも自分が正しいとみんな自信満々に答えてくれるんだけど、しばらく待ってると色んな答えが出てくるし、
かなり適当なこといってる奴もいるし、まじ名無しは信用出来ない。

>>571
定義域の意味を考えてください。
なぜ定義域に入らないのか考えたことがありますか？
かつてのニュートンやライプニッツなどの大数学者でさえこの
定義を回避していたくらいですから。
まず、グラフで確かめてみてください。
極限でも定義域に入るぎりぎりの端のことを考えていますよね？

>>571
数学板で聞いたほうがいいと思いますが、、

定義された部分の積分の極限をとることで積分の値が求まる場合があって、これを広義積分という。
http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/numeanal1/node26.html

もっと本格的なのはルベーグ積分というのがあって、｢ほとんどいたるところ｣で関数が定義されていればいいみたい。
前にこのスレで教えてもらった例で言うと、
xが有理数のときf(x)=0、xが無理数のときf(x)=eとすると、∫[0,1]log(f(x))dx=1
だった気がする。まったく自信ないけど。

>>571
広義リーマン積分で調べてみろ

>>573
定義域を拡張する事は条件によってはできる。
故に[2]に関しては、定義域の拡張が可能な場合において積分可能と言ってもいいかも知れない。

とは言っても、定義域を拡張した関数を元の関数と同じと見なすのかは・・・

>>526>>528>>531
それが猿でもできる立派な数学ですか。

>>574-579
ありが�dです・・。
あとでやる気あったら自分で適当に調べてみます・・。
生まれてはじめて図書館を本来の意味で利用することになりそう(；´Д｀)
てか，学校で本を借りたことがない（ﾟ∀ﾟ）

>>575　コテハンは信用できるのかよ

質問です

媒介変数を介した問題でグラフを書く場合、除かれる点の見つけ方がよくわかりません。
例えばx=1-t^2 / 1+t^2 y= 2t / 1+t^2 を書くと(-1 0)が除かれますよね。
もうひとつ 2mx-3y+6m=0 2x+3my-6=0 でmが全ての実数値を取る時の交点Pの座標、これも(-3 0)が除かれた楕円となってます
ご教授お願いします。

>>583
　�@ｘ＝(1-t^2)/(1+t^2)＝−１+2/(1+t^2)＞−１　だから−１より小さい数は取らない。
　�Aｍ消す。２番目の式にｍかけて２ｍｘを消すと
　2mx+3m^2y-6m＝0
　2mx-3y+6m＝0　　へんべん引いて3y(m^2-1)＝12m　→　ｙ(m^2-1)＝4m
　ｍ≠士1ならば割ることができて　ｙ＝4m/(m^2-1)なる媒介変数表示可能。（ｘも同様）
　ｍ＝士１ならばｙ*0＝４ｍ　となるからｍ＝０となって矛盾。すなわちｍは士なる値をとらない。
　→ｍ＝士１のときに対応するｘ、ｙは存在しない（グラフから除く）

　こんな感じで。

>>584
1番の部分分数による範囲の定め方は理解できましたが
2番目は3y(m^2-1)＝12mではなく3y(m^2+1)＝12mなので下とつじつま合わないです

>>585
丁寧に書くとこんな漢字かと。

(2x+6)m-3y=0・・・ア
(3y)m+(2x-6)=0・・・イ
「アかつイを満たす実数mが存在するような(x，y)の条件」・・・★ を求める．
イ ⇔ (3y)m=6-2x であるから，y=0 のときと，y≠0 のときとで場合わけする．

[1] y≠0 のとき
イ ⇔ m=(6-2x)/(3y) であるから，
この場合，求める条件★は，
「(2x+6){(6-2x)/(3y)}-3y=0 かつ y≠0」
⇔「(x/3)^2+(y/2)^2=1 かつ y≠0」
⇔「(x/3)^2+(y/2)^2=1 かつ (x，y)≠(3，0) かつ (x，y)≠(-3，0)」・・・ウ

[2] y=0 のとき
イ ⇔ 0*m=6-2x となるので，
これを満たす実数mが存在するためには，6-2x=0 ⇔ x=3 であることが必要．
逆に，x=3，y=0 であるならば，ア ⇔ m=0，イ ⇔ 0*m=0 となるので，
アかつイを満たす実数mは m=0 と，ただ1つ存在し，十分．
したがって，この場合，求める条件★は，(x，y)=(3，0)・・・エ

[1]と[2]より，求める条件★は，「ウまたはエ」で与えられるので，
(x/3)^2+(y/2)^2=1 かつ (x，y)≠(-3，0)・・・答

>>583
後者もx,yについて解くと
x=(3-3m^2)/(1+m^2)
y=4m/(1+m^2)
となるので前者と同様

どちらの場合も
t（m）→±∞に対応する点(x,y)が除外点

65+142iの立方根を求めよ。
お願いします。

微積分の問題で、
極大値＝25/3＋C、極小値＝-7/3＋C（Cは積分定数）、
この２つの絶対値が等しいときCを求めてf（x）を求めよ、というやつなんですが
解答では「25/3＋Cと-7/3＋Cは等しくないので25/3＋C＝-（-7/3＋C）」という式を解いていました。
この場合何故25/3＋C＝-（-7/3＋C）が成り立つのでしょうか。
絶対値記号がこのようなはずされ方をしている理由がわかりません。
（何故25/3＋Cは正、-7/3＋C＝負と断定して絶対値記号をはずせるのでしょう？）

>>589
>何故25/3＋Cは正、-7/3＋C＝負と断定して

どうしてそう思うの？

>>588
複素数の相等を利用しましょう。

>>590
絶対値記号をはずすとき、絶対値の中が正のとき→そのまま、
絶対値の中が負→マイナスをかける、ではずすので
マイナスがかけられていない25/3＋Cは正、かけられている-7/3＋Cは負、
とかんがえたのですが。。。

>>592
x=-yならば、-x=yだよね？

>>593
その式が成り立つのはわかります。
でもこの問題の場合、その式をどう使うんですか?

>>594

25/3＋C＝-（-7/3＋C）ならば、25/3＋Cは正、-7/3＋Cは負と断定してる。
-(25/3＋C)＝-7/3＋C ならば、25/3＋Cは負、-7/3＋Cは正と断定してる。

おかしいと思わない？

>>595
マイナスをかける、かけないで中の数の正負を断定するなってことですね。
でも結局、問題の場合、どうしてあのはずし方になるんですか？
25/3＋Cと-7/3＋Cは等しくないから25/3＋C＝-7/3＋Cは×、は納得しました。

>>596に補足
−（25/3＋C）＝−（-7/3＋C）が成り立ったら25/3＋Cと-7/3＋Cは等しいことになる、
だから「25/3＋Cと-7/3＋Cは等しくない」に反する、
よって−（25/3＋C）＝（-7/3＋C）もしくは（25/3＋C）＝−（-7/3＋C）を解く、
で合ってますか?

>>596
25/3+C と -7/3+C が、等しくないけど絶対値は等しいって言ってるんだから、
どっちかが正でどっちがが負でしょ？
どっちが正かって言われたら、そりゃでかい方（25/3+C）でしょ。

>>598
>>595さんの説明と矛盾してませんか・・・？

>>599
IDよく見て。５９８は荒らしだから、放置で。

>>600
重ね重ねありがとうございます。

矛盾してるの？どっちも正しいんじゃないの？
それとも、25/3+CのCと、-7/3+CのCは、別々の定数なのか？

ID:sAdWq8XEは荒らしだから放置で。

>>602
正とは断定できません。
−（25/3＋C）＝（-7/3＋C）を解いても（25/3＋C）＝−（-7/3＋C）を解いても
同じ答えが出ます。
（たまたま答えは25/3+Cが正、でしたが）

>>589
　三次関数だったらキレるよ。

わからないことがあるので質問させてください。

xの整式P(x)をx+1で割ると8余り、x^2-x+3で割ると3x+1余るという。
P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割ったときの余りを求めよ

という問題ですが、解答では

P(x)を(x+1)(x^2-x+3)で割ったときの商をQ(x),余りをax^2+bx+cとおくと
P(x)＝(x+1)(x^2-x+3)Q(x)+ax^2+bx+cで
P(-1)＝a-b+c＝8

P(x)をx^2-x+3で割ったときの余りが3x+1だから、
-----
ax^2+bx+c　÷　x^2-x+3　＝ a 余り (a+b)x+c-3a
3x+1⇔(a+b)x+c-3a
・・・

という方針なのですが、点線以下で余りax^2+bx+cをさらにx^2-x+3で割って
その余り(a+b)x+c-3aを出しているのはなぜでしょうか？
わからないのはここだけなのですが、教えてください。お願いします。

>>606
　質問のしかたが悪いと思うが。
　「・・・を出しているのはなぜでしょうか？」
　って聞かれたらそりゃ「答えが出るから」でしょ。

　P(x)＝(x+1)(x^2-x+3)Q(x)+ax^2+bx+c　をx^2-x+3で割ったら、
　(x+1)(x^2-x+3)Q(x)　の部分は結局割り切れるから、ax^2+bx+cの部分だけx^2-x+3で割ればいい。
　結局のところ、P(x)をx^2-x+3で割ろうが(x+1)(x^2-x+3)で割ろうが余りは変わらないのねん。

>>604
あわわ。えっと、
C=ｰ{25/3-(-7/3)}/2、なんだよね？だよね？
違うなら私の言うことは無視してやってください…。

598の人は、
｢定数Cに25/3足した数と、
同じ定数Cから7/3引いた数を比較すると
どちらが大きいか？っていったらそんなん決まってんじゃん！｣
て言いたいのだと思うのよ。

通りすがれてない…。今度こそバイビー。みんなｶﾞﾝｶﾞﾚ

>>602に1票

>>607
余りは異なる

>>604
−７／３＋Ｃ＜２５／３＋Ｃなのに
−７／３＋Ｃが正で２５／３＋Ｃが負になることはない。

『a,bは実数で次の二つを満たす

(1)|a|=|b|
(2)a-b>0

このときa,bの符号を判定出来るか？』

できますねｗ

y=x^2+2ax+a^2
y=a/bθ|cosθ|
y=-x^2+2/bx+1/b^2
y=)b/a|sinθ| (a,bは実数)(-180°≦θ≦180°)

上のどれもが他のそれぞれと少なくとも一つの交点を持つようなa,bの範囲を
ab平面上に図示せよ。

途中で数が恐ろしいことになるんですが・・・
どうやるんですか？

y=x^2+2ax+a^2
y=a/b|cosθ|
y=-x^2+2/bx+1/b^2
y=b/a|sinθ| (a,bは実数)(-180°≦θ≦180°)

でした。すいません。

>614
何の問題でしょうか。

>>614
>y=a/b|cosθ|
>・・・

全て、何が分母か判らない。（藁

[x]^2 -8[x-0.5]+7<0　を解け
という問題なんですが、

x=n+r (n∈Z, 0≦r<1)と置くと

[x]=n

0≦r<0.5のとき
[x-0.5]=n-1

n^2 -8(n-1)+7<0
n^2 -8n+15<0
(n-3)(n-5)<0
3<n<5
n∈Zだからn=4

0.5≦r<1のとき
[x-0.5]=n
n^2 -8n +7<0
(n-1)(n-7)<0
1<n<7
n∈Zだから、n=2,3,4,5,6

よって
2.5≦x<3, 3.5≦x<5, 5.5≦x<6, 6.5≦x<7

これであってますよね？
数学板で間違ってるとかいう香具師がいたのですが(どこがとはいわずに）

524 １３２人目の素数さん 03/11/10 16:01
[x]二乗−8[x−0.5]+7＜0
を解け([]はガウスの記号らしいです)
これできたら赤点消してくれるって言われたんでよろしくお願いします

>>619
まさしくその問題です。
私は出題者でも解答者でもありませんが。

あえて言おう･･････











「違う」、と

>>621
どこが間違っているんでしょうか？

>>622
全て

お前らを試す。
ax^2>xを解け。（aは定数）

え？
どういうことですか？

数学�UBと�Uだったらどっちが簡単？教えてください。

二次関数の不等式の問題だよ。

1 数列{An}　{Bn}について{An+Bn}が収束するならば{An}も{Bn}も収束する
2　An<Bn（n=１　2　3・・・）ならば、lim_[n→∞]An＜lim_[n→∞]Bn　である

この問題の反例が思いつきません、どうかご教授ください

>>618のどこが間違ってるのか教えてください

>>628
1,An=n,Bn=-n
2,An=-1/n,Bn=1/n

>>624 の
答えまだでつか？答え待ってまつね。

ヒント
ａは定数だから具体的な数を代入するとxの
二次不等式になる。場合わけが必要。

>>624
a=0のときx<0
a>0のときx<0,1/a<x
a<0のとき1/a<x<0

>>624
ax^2-x>0より、f(x)=ax^2-xのグラフを考える。
a≠0、a=0でそれぞれ場合分けする・・

>>633正解！！オメデトン！

あ、ありがとうございます
誰か>>618のどこが間違ってるのか教えてください

>>630
ありがとうございました

>>636
迷え迷え

>>636
うーっと、違う・・

ヒント下さい。

>618は４写５入と勘違いした答案？？
意味不明です。

[x-0.5]の項があるから場合わけしたんじゃないんですかね？

あげ

なぜ誰も答えようとしないのか不思議だ。。。。

>>644
>>619

すいません、スレ違いでしょうが聞かせて！

そろばんが、それなりに出来るようになるのに
どんくらいかかりますか？
理系のくせに計算がホント苦手で困ってます。
それなりっつーのは３桁同士の足し算、二桁同士のかけ算が暗算で
出来るくらい、かな。

>>646
> そろばんが、それなりに出来るようになるのに
> それなりっつーのは３桁同士の足し算、二桁同士のかけ算が暗算で

そろばんがやりたいのか暗算がやりたいのかはっきり汁

>>646
ってか、２桁×２桁が暗算でできる必要ってあるかな？

高校数学とかなら特に、
単純な計算よりも、計算の工夫、式の整理、に長けている奴の方が
解くスピードは速いですよ。たぶん。

例えば、7C4 * 3^3 * 2^4 ってのがあったとして。
俺は、２桁×２桁は暗算で出来ないけど、上の式は普通に暗算で計算できる。
それは、たいがいの人は、35*27*16 という計算を筆算で始めるが、
俺は頭の中で 35*3*3*3*2*2*2*2 を左から順にやっていくから。

7C4 の計算も、頭の中で 7 6 5 / 3 2 1 って書いて、
6 3 2 が消えるから、7*5 = 35 とやってる。

高校数学って、こういう計算が一番多いですからね。

ああ、でも、これは俺の意見であって、みんながそうとは限らないけどね。

そういわれてみれば他人の暗算のやり方ってわからんよね。
二桁どうしの掛け算、たとえば36*58、なら、
まず36*50を暗算して、そこに8*30、8*6を足してゆく。
その間３ｰ４秒ほどか？
ﾃｽﾄでは確かめ算とか字を書かなきゃならんから１０秒くらい？
足し算するときは常にソロバンのイメージだな。

俺は>>649のだったら
３６×６０やってから３６×２を引くけどなぁ安産で

>>619
mを整数とする．このとき，m≦x＜m+1 を満たす実数xのうち，不等式
[x]^2-8[x-0.5]+7＜0 を満たすxの範囲をA(m)とする．
[x]=m であり，m-0.5≦x-0.5＜m+0.5 であるから，次の2通りについて調べる．

[1] m-0.5≦x-0.5＜m，すなわち，m≦x＜m+0.5 のとき
このとき，[x-0.5]=m-1 であるから，
[x]^2-8[x-0.5]+7＜0
⇔ m^2-8(m-1)+7＜0
⇔ (m-3)(m-5)＜0
⇔ 3＜m＜5
⇒ m=4
となる．

[2] m≦x-0.5＜m+0.5，すなわち，m+0.5≦x＜m+1 のとき
このとき，[t-0.5]=m であるから，
[x]^2-8[x-0.5]+7＜0
⇔ m^2-8m+7＜0
⇔ (m-1)(m-7)＜0
⇔ 1＜m＜7
⇒ m=2，3，4，5，6
となる．

[1]と[2]より，mの取りうる値は，m=2，3, 4，5，6 に限られ，
A(2)=「2.5≦x＜3」，A(3)=「3.5≦x＜4」，A(4)=「4≦x＜5」
A(5)=「5.5≦x＜6」，A(6)=「6.5≦x＜7」
となるので，求めるxの範囲は，
「2.5≦x＜3 または 3.5≦x＜5 または 5.5≦x＜6 または 6.5≦x＜7」・・・答

池沼さんの解答と一致して（ｒｙ

寝ます・・

>>650
へー、なんか賢そう！
よく考えたら36*50さえやってないぽ
3*5,3*8,6*5,6*8を、掛けるそばから小数点移動させつつ足してってるぽい。
実質は、一桁同士の掛け算しか迅速にできないのね、自分…

つーか、スレ違い失礼しました

>>651
「⇔」でいいのにわざわざ「⇒」を使ったのはなぜ？

こけこっこさんが正しい
蝋翼が間違い

平面上に３つの単位ベクトル　a↑、b↑、c↑　がある。
ベクトルの内積に関して
(a↑・b↑)^2　= (1/2)(a↑・c↑＋１)
が成り立つ。

t=a↑・b↑として　b↑・c↑　をtを用いて表せ。


お願いします。

>>656
ヒントはどれも長さが同じだっていうことや

a↑,b↑,c↑が全て一致することはない、すなわち、この中から
いずれか２つの組み合わせは少なくとも一次独立なベクトルになる。
例えば、a↑とb↑が一次独立であると仮定すると、
xa↑+yb↑+c↑=0を満たす実数x,yを一つだけ定めることが出来る。

出たら目はいかん。

>>658
　a↑,b↑,c↑が全て一致することはない

　別に一致しても良いんじゃ？与式は満たしてる気がする。

>>656
　僕は単位円に乗せて解いた。ａ＝(1,0)として一般性を失わない。ｂ＝(cosα、sinα）　ｃ＝(cosβ、sinβ)

（A-1乗）2乗っていくつ？

>>661
君ぃ　いくちゅ？

>>662
１６の高１

あーごめん。何か想像を絶する勘違いしてた。
すいません。

計算については、昔父親に教わった方法を使ってる。

対応
１−９
２−８
３−７
４−６
５−５

を覚える。これは足すと１０になる数。
１１ー９をするとと、９に対応するのが１だから、一の位の１と足して答えは２
１６＋７の場合７の対応が３だから、６から３ひいてくりあげ、２３。

説明が分かりにくいかな。

>>651
あんた>>619を読んだ上で答えてんのか？
>>655
お前もそんくらい察しろ

まあ、俺も中間テストの地理が欠点で（ｒｙ

保守

独り言　乙

独り言　乙

>>668
独り言　乙！

[問題]大きさが1のﾍﾞｸﾄﾙを『単位ﾍﾞｸﾄﾙ』という．a↑=(4,3)と同じ向きの単位ﾍﾞｸﾄﾙe↑を求めよ．
[解説]
a↑=(4,3)と向きが同じ単位ﾍﾞｸﾄﾙe↑を求める．
すなわち，
ka↑=e↑=k4i↑+k3j↑=(4k,3k)
このとき，
(e↑)^2={(4k)^2}+{(3k)^2}
|e↑|=√{(16k^2)+(9k^2)}
|e↑|=√(25k^2)
|e↑|=5k
5k=1 ∴k=(1/5)
よって，
e↑={(4/5),(3/5)}

＜疑問＞
どうしてe↑を（a↑のk倍）という形で表すのかがいまいち解りません。
未知数kをa↑に掛けているけど，これは割る，つまり『a↑/(未知数k)』という形で表し
たりはできないんでしょうか。とにかくなぜ掛けるのかがわからない。
加減法では表せない，ということは感覚的には理解できるんですが、なぜ乗法するの
かがとにかくわからないんです。助けてください。

>671

a↑と平行なベクトルだから、a↑はe↑の定数倍数になる。

　>>672　を若干訂正。
e↑=ka↑

・・といったような説明では納得して貰えない気がしてきた。
数学の得意な、他の人に任せます。

>>672
>>673
ありがとう。
a↑とe↑の向きが同じということは、すなわちa↑、e↑それぞれの始点を原点Oに移したら
見事に重なるってことですよね？そこでなんですけど、e↑をka↑という形ではなく、
a↑/k という形で表すことも可能なんでしょうか。つまり、定数倍ではなく定数約数の形で
表せるかどうかです。

×：始点を原点Oに移したら見事に重なる
○：始点を原点Oに移したら長さは違えど見事に重なる

書いているうちに解りました。ありがとう。

初項a、項差ｄである等差数列の初項から第ｎ項までの和をＳｎとする。
ｍ≠ｎであってＳｍ＝ＳｎならばＳｍ+ｎ＝０であることを証明せよ

この問題でＳｍ+ｎ＝Ｓｍ−Ｓｎ＝０と考えたんですが、明らかに違うと思いますので正しい解答を教えてください。

整式f(x)をx-2で割ったときの余りは３であり、また、(x-1)^2で割った時の
商はg(x),余りは2x+3である。

(1)　　f(1)の値を求めなさい。
(2)　　f(x)を(x-1)(x-2)で割った時の余りを求めなさい。
(3)　　g(2)の値を求めなさい。また、f(x)を(x-1)^2(x-2)で割った時の余りを求めなさい。

∫sinx^4 dx　は、どう解けば良いのでしょうか？
ヒントを下さい。

>>680
∫sin^4x dx の意味だよね？
とりあえず確認を。

>>681
あ、sinの場合はそう書くんですかね。
読むと、「sinxの4乗」です。
お願いします。

>>678
数列が単調に増加（減少）していって、
m+1項目とn項目の真ん中で
正負が逆転することに気づいて欲しい。

>>680
-cosxを微分するとsinxになる

>>678
第k項までの部分和(Ｓk)は、
(Ｓk)= k{2a + (k-1)d} /2.
この式を、kの２次式＝０のかたちに変形して、kの解を求めると
解が２個出てくるでしょ。これがmとn。
で、k=m+nとして、さっきの(Ｓk)の式に代入すれば０になるんじゃないかな。
いや、多分。

いろんな問題あるよな
俺も結構やってきたつもりだったが

0≦x≦1においてL:y=x,C:y=x2,点P（t,t）を考える。
この点Ｐを通るx軸,またはy軸と平行な直線をひきCとの交点をとり(A)、次にこの交点を通るy軸に
平行な直線をひき、さらにLとの交点をとる(B)。
（ここからこの交点について(A)を行い、それ以降(B)(A)(B)・・・）
この作業を限りなく行い、[上記の交点、又は点Ｐ]と[その交点ともっとも近い交点]を結んだ階段
状の線とLによって囲まれる面積は、どのような値に近づいていくか。

という問題なのですが、結局こんな問題に帰結してしまいます。

a_k=(t^2^k)-(t^2^(k+1))
（0<t<1, k∈Z）
となるa_kを定義する。
この時、lim[n→∞]Σ[k=-n〜n]a_kの値を求めよ。

どのように解けばよいのでしょうか。

>>687
気合

>>678
S[m]=S[n]　⇔　(m/2){2a+(m-1)d}=(n/2){2a+(n-1)d}　⇔　(m-n){2a+(m+n-1)d}=0
m≠n　より 2a+(m+n-1)d=0
∴ S[m+n]={(m+n)/2}{2a+(m+n-1)d}=0

|z-1|=1・・・�@を満たす時
w=z-i/z+i・・・�Aによってwを定める。
このときwの軌跡を図示せよ。

と言う問題で、�Aの式を
z=(1+w)i/1-w・・・�Bのように変形して�@に代入して
式変形すると
|w+1+2i|=2
となり中心(-1,-2)半径2の円を図示するところまでは、出来たのですが
その後が分かりません。
具体的に言うと答えではその後そのまま図示しているのですが、
�Bの式から考えられる、w≠1の点、即ち点1-2i、を除かないでいいのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>690
除けばいいじゃん

>>687
｢点Pからx軸と平行な線引いて直線Cとの交点をとり、…｣、ではないの？
y軸と平行に引いたらまた同じ点に戻ってきちゃって面積も何もないのでは…？
読み方おかしいのかな。

とりあえず、｢点Pを決めて、そこを始点に２直線間で階段状に線を引いてゆき
その階段と直線Ｌで囲まれる面積を求めよ｣、という問題なのだとすれば
そういう式には帰結しない。いや、するかもしれんけど、もっと楽にできるはず。

ID:jvG6j6Xy
↑なんか、こいつスゲーむかつく。

ああ、Cは2xじゃなくてx^2なのですね。
ごめん、忘れてください。

>>692
失礼しました（汗）。y軸ではなくx軸です。

しかし、交点はtの２のn乗という形になるので、これ以上簡単にするのは困難だと思うのですがどうでしょうか。
（乗数が指数関数的になってしまうので・・・）

↑
すみません。x^2ですm(_ _)m
また、交点からx軸またはy軸に平行な直線を引くとしてください。そうすれば階段状になります。

>>696
気をつけたまえ

>>687
本当にそういう問題文なのか？

点P[1]を(t,t,)としてQ[1]=(√t,t),P[2]=(√t,√t)
三角形P[1]Q[1]P[2]の面積をS[1]とする

こういう作業を繰り返すってことだとしたら
その問題文じゃ変だぞ

>>698
これは参考書の問題ではなく、私が勝手に考えた問題で、
この問題文は私のミジンコ並の国語力を振り絞って書いたって訳です（汗）

もしかして、ここはこのような質問はＮＧでしょうか？

また(t,t)→（t,t^2)→（t^2,t^2）→・・・となっていきます。
　　　　 →（√t,t）→（√t,√t)→・・・
（要は点Ｐからx軸について正の方向、負の方向へ階段を作っていき、これは（1,1)、（0,0)に収束していくってことです）

複素数平面上で、相異なる3点1,α,α^2は実軸上に中心を持つ同一円周上にある。
このようなαの存在する範囲を複素数平面上に図示せよ。更に、この円の半径を
│α│を用いて表せ。

α≠0,±1
円の中心を(k,0)として
│k-1│=│k-α│=│k-α^2│とおいて計算してみましたが解けません。
よろしくお願いします。

>>682
> 読むと、「sinxの4乗」です。

(sinx)^4 でも、sin(x^4) も、「sinxの4乗」と読めるんだが（；´Д｀）

前者なら、半角の公式
(sinx)^2 = (1-cos2x)/2 を使う。
後者なら分からん

>>679
(1) くらいはできるだろ・・・？
どこまで出来て、どこが分からないかを書いてくれ。
そうでないと、回答側に無駄な負担をかけることになる。

>>702
>>679じゃないけど…(3)の
＞f(x)を(x-1)^2(x-2)で割った時の余りを求めなさい。
がわからなかった…。鬱だ。

>>703
なぜｇ（2）を､求めさせたのか

>>704
まあ、そう思ったんだけどね…僕の堕落しきった脳みそじゃ考えられなかったぽ。
よければ、もう少しヒント書いてくださいな。

どなたか　>>656　お願いします。

>>700
実軸上の中心を A(a) (aは実数) 、半径を r として、題意より
r = |1- a| = |α - a| = |α^2 - a|　⇔　r^2 = (1 - a)^2 = (α - a)(α~ - a) =(α^2 - a){(α~)^2 - a}
(α - a)(α~ - a) = (1 - a)^2　⇔　αα~ - a(α + α~) = 1 - 2a　⇔　αα~ - 1 = a(α + α~ - 2)　　−�@
(α^2 - a){(α~)^2 - a} = (1 - a)^2　⇔　(αα~)^2 - a{α^2 + (α~)^2} = 1 - 2a　⇔　(αα~)^2 - 1 = a{α^2 + (α~)^2 - 2} 　　−�A
1)　αα~ ≠ 1　のとき、 �A÷�@より　　αα~ + 1 = {α^2 + (α~)^2 - 2}/(α + α~ - 2)　⇔　(α + α~)(α - 1)(α~ - 1) = 0
　条件より　α ≠ 1 (α~ ≠ 1)　であるから　α + α~ = 0　　
　�@から　αα~ = 1 - 2a　⇔　a = (1- |α|^2)/2
　したがって　a <1/2 、a ≠ 0　で、|α| = √(1 - 2a)　
　∴　α = ±i*√(1 - 2a)　、r = 1/2*|1 + |α|^2|　
2)　αα~ = 1　のとき、α~ = 1/α　
　　α + α~ - 2 = 0　では　α + 1/α - 2 = 0　⇔　α^2 - 2α + 1 = 0　⇔　α = 1 となり不適。
　したがって　α + α~ - 2 ≠ 0　だから、a = 0　
　∴　r = |α| = 1 、α ≠ 1
以上より、α が存在するのは、虚軸上の原点O(0)を除いた部分と、原点中心の単位円周上の点B(1)を除いた部分である。
半径は、|α| ≠ 1　のとき　r = 1/2*|1 + |α|^2|　、 |α| = 1　のとき　r = 1

xの整式P（x）をx^2＋1で割ると4x−5余り、x−2で割ると−12余る。
このとき、P（x）を（x^2＋1）（x−2）で割った余りを求めよ。

解答で条件から、P(x)を（x^2＋1）（x−2）で割った余りは、
x^2＋1で割ると4x−5余る。
とあるのですが、何故そうなるのかわかりません。
宜しくお願いします。

>>656
(a↑・b↑)^2　= (1/2)(a↑・c↑＋１)
(|a↑|^2)(|b↑|^2)(cosγ)^2=(1/2){(|a↑||c↑|)cosβ+1}
(cosγ)^2=(cosβ+1)/2
これはいわゆる倍角公式
あとは適当に場合わけしてα考えればできそう･･････かな？
α,β,γのとりかたはまんま

>>708
うまく説明しづらいんだが最初の条件からほとんど当たり前だよ。
３次式で割ったときの余りは２次以下の整式になるけど，
その部分はx^2+1でわることができて，余りが出る。そうしたら
必然的に4x-5が余りとなることが，最初の条件から分かる。

というか，割り算を書き下して2,-i,iを代入すればやや強引だけど
この問題は解けるんじゃない？ iは虚数単位ね。

答えてくれた方、ありがとうございます。

>>467
すいません、説明不足でした。
よく、そろばん出来る人がそろばんがあるかのように指を動かして
計算してるじゃないですか。これが一応、僕がいった「暗算」です。

みなさん、あんまりそろばん的計算ってしてないのかな。独自？

△ABCにおいてa=1+√3　b=2 c=√2 ∠B=135°のとき∠Cを求めよ。

これ正弦定理でも求められるんですけどわざと余弦定理で解いてください。
正弦定理で解くと答えがあうんですが余弦定理で解くと答えがあわないのでできれば途中式付きでよろしくおねがいします

もう寝ようかと思っているので
どなたか即レスお願いします（ ´Д⊂

>>712
正弦定理使え　たわけ

>>714
正弦定理で答え３０度なんですけど余弦も使いたいわけでして・・・
でも余弦ではうまく答えあわなくて・・・
式がどこかで間違ってると思うんですが・・・

2=(1+√3)^2+4-4(1+√3)cosC
2=1+2√3+3+4-4(1+√3)cosC
4(1+√3)cosC=6+2√3

cosC=6+2√3/4(1+√3)
=3+√3/2(1+√3)
=(3+√3)(√3-1)/4
=2√3/4
=√3/2

>>716
thanks!

>>712
問題文に与えられている△ABCはこの世に存在しないと思います。
つまり，a=1+√3，b=2，c=√2の三角形は，
∠A=105°，∠B=45°(≠135°)，∠C=30°になるからです。
(もちろん，BC=a，CA=b，AB=c として考えたときです)

すぐそれだ

>>718
申し訳ない。ホントだ。aの値は-1+√3でした。

>>720
a=-1+√3，b=2，c=√2，∠B=135°という条件で解くと，

[余弦定理使用編]
cos∠C={(-1+√3)^2+2^2-(√2)^2}/{2*2*(-1+√3)}=(√3)/2
より，∠C=30°・・・答

[正弦定理使用編]
2/sin135°=(√2)/sin∠C ⇔ sin∠C=1/2
0°＜∠C＜45°(∵∠B=135°)より，∠C=30°・・・答

となり，結果は一致します。

>>666
恐レスながらごめん

>>722
これからは気をつけたまえ

>>723
そうします（´･ω･`）ｮﾎｰﾝ

>>723
こけ様に向かって偉そうにレスするな、四んでしまえ

>>724
まったく

ジオ◎の予感

>>687
自分で考えたのかょw
ちょっとやってみたけど、これ、発散するんじゃないの
酔ってるからとんでもないミスしてるのかもしれんけど

三角形ABCの内部に点Pを置く。
PからBCに下ろした垂線の足をD。CAに下ろした垂線の足をE。ABに下ろした垂線の足をFとする。
このとき、不等式
PA+PB+PC≧2(PD+PE+PF)
を示し、等号成立条件を求めよ。

---

お願いします。

>>728
　俺は>>660が一番最近のレスだが。なんでだろ、文体で分かんの？

>>730
　直感的には三角不等式使うか、どっかに円書くかっぽいんだが。

文体で分かんの。

三角比の問題　お願いします。

sin10cos80 - sin10cos170 を簡単にしる

という問題なんですが、どの公式をどう使っていいのか
わかりません。宜しくお願いします。

y=x^2、ｙ軸、ｙ＝ｎ（ｎは自然数）で囲まれる領域に含まれる格子点の総数をSnとするとき
limSn/(n^3/2) (n→∞)を求めよ。
ただし、格子点とはｘ座標、ｙ座標がともに整数である点のことで
領域の境界にある格子点も数えるものとする。

Sｎを求めるのに数学的帰納法を使うため、n=1,n=2,n=3・・・についてSnを書き出してみたら
群数列のような、よくわからない数字列が出てきました。
どうやって解けばいいんでしょうか？

>>733

sin10°cos80°- sin10°cos170°

=sin10°cos80°+ sin10°sin80°(∵cos(θ-90°)=-sinθ)

=sin10°sin10°+ sin10°cos10°(∵sin(90°-θ)=cosθ、cos(90°-θ)=sinθ)

=(sin10°)^2 + sin10°cos10°

=(1/2)(1-cos20°) + (1/2)(sin20°) (∵(sinθ)^2=(1/2)(1-cos2θ)、sin2θ=2sinθcosθ)

=(1/2)(1+sin20°-cos20°)

あまりきれいにならない…　問題打ち間違えてないですか？

青チャート６冊と細野全部でどれくらい偏差値いくとおもう？

>>733
全ての項を45度以下の三角比で表すとたいていうまくいく
その際
0°〜45°の三角比→何もしない
45°〜90°の三角比→90°-θの公式利用
90°〜135°の三角比→90°+θの公式利用
135°〜180°の三角比→180°-θの公式利用
とやるのがコツだ。計算はまかせたぞ。

>>729
発散するわけないじゃん自分…
収束判定以上のことは手計算じゃ無理ぽ

>>734
n=m^2の場合を考える。
n→∞　のとき　m→∞

格子点は、
y=0上には1個、
y=1,2,3上には3個づつ、
y=4,5,6,7,8上には5個づつ、
…
y=(m-1)^2,(m-1)^2+1,(m-1)^2+2,…,m^2-1 の 2m-1本上には2m-1個づつ、
y=m^2上には2m+1個存在するので、あわせた数をTmとすると
Tm=1^2+3^2+5^2+…+(2m-1)^2+2m+1
　　=Σ[k=1,m](2k-1)^2 + 2m+1
　　=Σ[k=1,m](4k^2-4k+1) + 2m+1
　　=(4/6)m(m+1)(2m+1) - 2m(m+1) + m +2m+1
　　=(4/3)m^3+2m^2+(2/3)m -2m^2-2m +3m+1
　　=(4/3)m^3 + (5/3)m + 1

Sn/n^(3/2)
=Tm/(m^2)^(3/2)
=Tm/m^3
=(4/3) + (5/3)m^(-2) + m^(-3)
→4/3　(m→∞)

途中式多分間違えてないと思いますが…。

y=(m-1)^2,(m-1)^2+1,(m-1)^2+2,…,m^2-1 の 2m-1本上には2m-1個づつ、
↓
y=(m-1)^2,(m-1)^2+1,(m-1)^2+2,…,(m^2)-1 の 2m-1本上には2m-1個づつ、
紛らわしいのでｶｯｺつけました

皆様、おしえてくださってありがとうございます。
答えは、１になりますた。

>735

当方も綺麗にならなかったので、質問させていただきました。
うち間違いではないです。

>>737

なるほどー。公式の使い方がわかりました。
感謝です。

>660が○オ◎とはわからなかったよ。

>>741
関数電卓で計算しても1にはならなかった
問題が間違ってるのでは？

>>734
　感覚的には2∫√n*dnってことは明らかなんだけど、挟み撃ちでできるかな。
　なんかうまくいかなかったけど誰か挑戦よろ。

ＡＢ＝ルート３、ＡＣ＝ルート２、∠Ｂ＝４５、∠Ｃ＝120のときＢＣの長さを求めよ。
余弦定理が使いたくっても
コサイン15の値なんてしらねーよ〜

>>734
y=x^2、y軸、y=n (nは自然数)で囲まれる領域をDとすると、
直線 x=k (k=0,1,2,･･･,[n^(1/2)])上の領域D内にある格子点は
(k,k^2)、(k,k^2+1)、(k,k^2+2)、・・・、(k,n) のn-k^2+1個であるから
領域D内の格子点の総数Snは
Sn=�納k=0,[n^(1/2)]](n-k^2+1)=(n+1)([n^(1/2)]+1)-[n^(1/2)]([n^(1/2)]+1)(2[n^(1/2)]+1)/6
ここで n^(1/2)-1＜[n^(1/2)]≦n^(1/2) より
(n+1)n^(1/2)-{n^(1/2)}{n^(1/2)+1}{2n^(1/2)+1}/6＜Sn＜(n+1){n^(1/2)+1}-{n^(1/2)-1}{n^(1/2)}{2n^(1/2)-1}/6
⇔　2/3-1/{2n^(1/2)}+5/(6n)＜Sn/{n^(3/2)}＜2/3+3/{2n^(1/2)}+5/(6n)+1/{n^(3/2)
n→∞ のとき 上不等式左辺、右辺ともに→2/3
よって、lim[n→∞]Sn/{n^(3/2)}=2/3

順列の問題だと思うんですけど、考えてもわからなかったので、よろしくお願いします。
問）番号を書いたいくつかの玉を、図のようにひもでひとつながりにする。
　　ただし、このとき輪ができないようにし、枝分かれがあってもよいもの
　　とする。また、どの玉とどの玉とがつながれているかのみで区別するも
　　のとする。

図　　次の２つはおなじものとする　　　　この繋ぎ方は考えない　　　�B　　
　　　�@　　　　　　　　�@ー�A−�D　　　　　　　　　　　　�@ー�A／＿＼�A
　　　｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　
　　　�A−�C−�B　　　　　　�C−�B
　　　｜
　　　�D

（１）�@から�Dまでの玉をつなぐ方法は○○○通りある（３桁）
（２）偶数どうし。奇数どうしが直接つながらないようにすると、�@から�D
　　　までの玉を繋ぐ方法は○○通りある。

詳しい回答法よろしくお願いします。　

　次の２つはおなじものとする　　　　この繋ぎ方は考えない　　　�B　　
　　　�@　　　　　　　　�@ー�A−�D　　　　　　　　　　�@ー�A／＿＼�A
　　　｜　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　
　　　�A−�C−�B　　　　　　�C−�B
　　　｜
　　　�D
図が悪くてすみません

>>745
AB(cosB) + AC(cosC)　かな？

>>745
第一余弦定理

>>750
（； ´Д｀）既出だった･･･

>>745
加法定理を使うんだ
cos15=cos(45-30)=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
そして余弦定理にブチこんでBC＾2の値を出すのだ
BCは２つ出てくるがマイナスの方は不適だから注意しろよ！

>>745
BC=xとおいて、
3=2+x^2-2√2xcos120°
を解いてもよし

（３＋５＋８）×２はいくつでちゅか？

>>748
〇 〇
〇-〇-〇-〇-〇 〇-〇-〇-〇 〇-〇-〇
〇

この三種でコツコツやれよ

（； ´Д｀）　　　ズレまくった

>>753のやり方は素人がハマりやすいちょっとしたトラップが隠されている。

32だよ、ぼ〜や
________________
　　　　 32　　|
(ﾟДﾟ)/　　　 ｜
（　）───┘
　ハ

>>757
なんのこと？

置き換えは範囲に注意、かな？

数学の大学入試問題で歴代で最も難しかった問題ってどんなものですか？
やっぱり東京大学や京都大学からの出題ですか？

一応数学の質問ですよね。これって

>>761
難しさというのは主観が入るので
どれが一番難しいというのは客観的には答えられない。
折れには東大より慶応や一部の医科単科大の問題の方が難しく感じる、これももちろん主観
そう感じない人もいるだろう。

cos112.5°
↓（半角の公式）
右辺＝(2+2√2)/4
↓（２乗をとる）
右辺＝-√(2+2√2)/2

答えは-√(2-2√2)/2 なんです。よろしくお願いします。

∫[π 0]f(sinx)dx=(π/2)∫[π 0]f(sinx)dx
は既に示されています。この時
∫[π 0](x*sinx)/(1+(cosx)^2) dx
を求めよっていう問題なんですがわかりません…

>>761
1998年東大後期3の(2)とかをそういう風に言う人は多いですね

>>764
？

>>764
∫[0→π]xf(sin x)dx=(π/2)∫[0→π]f(sinx)dx
こうじゃないんですか

ちょっと難しめの問題です。
立方体ABCD-EFGHの対角線AGとDFの交点をOとする。
∠AOD=α とするときcosαの値を求めよ。

簡単そうですけど、ちょい難しくないですか？

>>768
ちょっとだけな

>>770
ちょっとだけですね（汗

>>768
図を描けば簡単
値だから1/√2
って書けばいいだけ。

>>767
あ、そうです[π 0]を全て[0→x]に代えてください…
無知スマソm(__)m

>>772
？

>>764
∫[0→π]xf(sinx)dx=(π/2)∫[0→π]f(sinx)dxより
∫[0→π](x*sinx)/(1+(cosx)^2)dx=(π/2)∫[0→π]sinx/(1+(cosx)^2)dx
ここでcosxをuと置換すると
=(π/2)∫[-1→1]du/(1+u^2)　　
ここでさらにuをtanθと置換すると　{arctanを知っているなら不要}
答えはπ^2/4になる･･････多分

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>>774
正解です。ありがとうございましたm(__)m
ところでarctanとは？？
しかし訂正しようとして余計アホなことしてしまいました…w

>>776
大学

>>776
y=tanxである時x=f(y)となるf
つまり逆関数

y=ax^2+(a+1)x+2a-1のグラフをＣとする、a<0とする。Ｃがx軸と接するときのaの値は？っていう問題です
判別式Dを使った問題だと思うんですけど、

D=(a+1)^2-4*a*(2a-1)=0
=(a^2+2a+1)-4a(2a-1)
=a^2+2a+1-8a^2+4a
=-7a^2+6a+1
=7a^2-6a-1=0

a=-3±√9-7/-7
　 =-3±√2/7

a<0より　-3-√2/7と出るのですが　回答には-（1/7）となっています。

どこかでミスしてますでしょうか？

a<0なんだからはじめの式のaの−を消去するのはでは？

-(3/1)になってしまう・・・鬱

>>779
y=ax^2+(a+1)x+2a-1にa=-（1/7）代入してみればぁ？

鬱な質問なんですが、
a<bのとき、a÷bって0余りaなんですか？
それとも割り切れないってことで余りとは考えないんでしょうか？
確立の問題でどうしても答えが合わなくて・・・

>>783
もちろんa,bは整数でしょ。
その通りです。

>784
＞もちろんa,bは整数でしょ。
その通りです。

すいません、前者の考えってことですよね？

>>783
答え見なさい

>>779
遅レスだか
7a^2-6a-1=0
(x-1){7x+1)=0
じゃないのかと小一時（ry

>>787
酔っているのか、ラリっているのかと小一時間(ry

>>785
前者

コインを６回投げて、６回とも表が出る確率は何分の何でしょうか？

>>790
もし“そのコインの表裏が出るのが同様に確からしい”とするなら、
1回投げて表が出る確率は 1/2 であるから6回続けて出る確率は、
(1/2)^6=1/64 となる。

つーか、ちょっと上のほうにあったこの問題ワカンネ

立方体ABCD-EFGHの対角線AGとDFの交点をOとする。
∠AOD=α とするときcosαの値を求めよ。

親切な人、詳細キボン

>>792
暗算で、(√6)/3

式もお願いします

>>793
ちがうな。1/3か？

xyz空間の点(1,1,0)(-1,1,0)(1,-1,0)(-1,-1,0)(0,0,3)を頂点とする四角錐のx^2+y^2≧1を満たす部分の体積を求めよ

2004重要問題演習の問86なんですが、
f(x)=-x＾2+2x+15とするとき放物線y=f(x)の第1象限内にある部分をCとし、
C上に点P(t,f(t))をとり、点Pからx軸y軸にそれぞれ垂線PH、PIを引く。
長方形OHPIの面積S1をｔを用いて表すと
S1=-t＾3+2t＾2+15t (0<t<5)となり
S1はt=3のとき最大値36を取る。　　ここまでは分かったんですが…
このとき四角形OAPBの面積S2が最大となるときの
点Pの座標を考える。S2=△OAB+△APBより点Pにおける接線の傾きが
『　　』となるときS２が最大となる。
↑ここお願いします。

今年って薬学部の新設多いよね？

>>796
π-π^2/4

どうもです！！

数学ってナンダカンダ意見あると思うけど、最終的には出来てどーなのっていう結論に達するよね。

今、半導体の研究やってるけど、正直このレベルは瞬殺できないとやばい。

>>801
おまいが聞いてるCDやらMDだって線形代数の賜物なんでつよ

すいません、質問です
n→∞の時、無限級数Σ(1/n)=1+1/2+1/3+…1/n…は発散すると
書いてあるのですが、どう計算しても2に収束すると思うのですが…
何故発散するんでしょうか？

あとlog10(1/n)は何故0になるんですか？

＞あとlog10(1/n)は何故0になるんですか？

失礼、これは流して下さい…

>>804
S[n]=1+1/2+1/3+…1/n
とおくと
S[2n]-S[n]=1/(n+1)+・・・+1/2n≧1/2n・・・+1/2n=1/2
よってS[n]は収束しません。

>>804
2^m≦n＜2^(m+1) とすると
�納k=1,n](1/k)≧�納k=1,2^m](1/k)
　　　　=1+1/2+1/3+1/2^2+1/5+･･+1/2^3+1/9+･･+1/{2^(i-1)+1}+・・+1/2^i+･･+1/{2^(m-1)+1}+･･+1/2^m
　　　　≧1+1/2+1/2^2+1/2^2+1/2^3+･･+1/2^3+･･+1/2^i+･･1/2^i+･･+1/2^m+･･+1/2^m
　　　　=1+1/2+2/2^2+2^2/2^3+・・+2^(i-1)/2^i+・・+2^(m-1)/2^m
　　　　=1+1/2+1/2+1/2+･･+1/2+･･1/2=1+m/2 → ∞ (∵ n→∞ のとき m→∞)
または、k≦x≦k+1 のとき、1/(k+1)≦1/x≦1/k　
∴ ∫[k,k+1]{1/(k+1)} dx ≦∫[k,k+1](1/x) dx ≦∫[k,k+1](1/k) dx　⇔　1/(k+1) ≦∫[k,k+1](1/x) dx ≦ 1/k
�納k=1,n-1]∫[k,k+1](1/x) dx =∫[1,n](1/x) dx = logn より
�納k=1,n-1]{1/(k+1)}=-1+�納k=1,n](1/k) ≦logn ≦ �納k=1,n-1](1/k)=-1/n+�納k=1,n](1/k)
∴ 1+logn ≧ �納k=1,n](1/k) ≦ 1/n+logn → ∞ (n→∞)　　

>>807　【訂正】
×　∴ 1+logn ≧ �納k=1,n](1/k) ≦ 1/n+logn → ∞ (n→∞)　　
○　∴ 1+logn ≧ �納k=1,n](1/k) ≧ 1/n+logn → ∞ (n→∞)　　

>>768
点Oは長方形ADGFの対角線AG、DFの交点であり、それぞれの対角線の中点であるから、
立方体の一辺の長さを a (0<a) とすると、
AF=DG=(√2)a　∴　AO=DO=(1/2)√(AD^2+AF^2)=(√3/2)a
三角形AOGに余弦定理を用いて
cosα=(AO^2+DO^2-AD^2)/(2*AO*DO)=1/3

超難問

自然数ｎにおいて　
３^n−１の頭３桁の数の和が３の倍数で積が５の倍数であるという。
ｎの最小値を求めよ。


できた人は相当頭いいね。

>>806
この証明は、少なくとも、大学受験においては減点もしくは０点。
「自分はコーシーの収束条件を知ってますよ」って鼻にかけてるつもりだろーが、そのくらい、だれでも知ってるっつーの。

◆1to1RuROpYを透明あぼーんにしてる俺からすれば>>806なんぞ関係ない。

それより
＞どう計算しても2に収束する
というのが・・・ｗ

>>811
何故。

>>810
-1の意味がないと思う
n=12

楕円C:(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)=1　上の２点P.Qにおける接線が直交していて
その交点をRとする。P.Qがその点における接線を直交させながら動くとき
Rの軌跡を求め、図示せよ。ただし、a>0　b>0　である。

「P・Qがその点における接線を直交させながら動く」・・・？
２接線の傾きの積が-1を保つ、という条件を活かすのだと思うのですが、よくわかりません。

>>814
コーシーの収束条件を証明せずに用いているから。

>>810
どこが超難問なんだ？
>>815で正解だろ？
つーか、ここってそういうスレじゃないだろ？

>>817
ｌｉｍＳ（ｎ）が存在するならｌｉｍ（Ｓ（２ｎ）−Ｓ（ｎ））＝０なんだから
１／２≦Ｓ（２ｎ）−Ｓ（ｎ）ならＳ（ｎ）が収束しないのは
当たり前なんじゃないの。

0/0って１ですか？

極限求める問題？違ったらｽﾏｿ｡
極限で0/0,∞/∞,0*∞,∞-∞の形になるやつは
工夫して形変えなきゃ解けないです

>>811
>>806ってコーシーの収束条件と微妙に違わない?
コーシーの収束条件って任意のn,m∈Nに対してlim[n,m→∞]{S(m)-S(n)}=0だと思った。
減点されそうだなって点では同意。地道に>>807のようにやるのがよろしいかと。

>>819
勘違いでした・・・>>806さん、すまそ。発散の証明はコーシーの条件に触れずに済むんだな。
対偶条件使えば、何の問題も無いようだ。

以下は授業でやった複素数平面を使った加法定理の証明なんですけど、
�@と�Aの部分でなぜそうなるのかがわかりません。
教えてください。

原点を中心に単位円を置いて
f (θ) : = cosθ + i sinθ とする。
ここで、任意の複素数α = a + i b をf (θ)をかけると、
f (θ)α = a f (θ) + b f (θ)･i となる。…�@
α = f (θ') とすると
f (θ) f (θ') = f (θ + θ') …�A
よって(cosθ+ i sinθ)(cosθ'+ i sin θ') = cos (θ+θ') + i sin(θ+θ')
となるから、以下の加法定理が成り立つ。

>>816
Rの座標を(s,t)とし接線の方程式をy=m(x-s)+tとする
楕円を補助円にするためにy軸方向にa/b倍すると直線の方程式は
y=am(x-s)/b+at/bとなる
円の中心と直線との距離は円の半径に等しいから
|asm-at|/√(a^2m^2+b^2)=a
両辺を二乗して整理すると(t-sm)^2=a^2m^2+b^2より
(s^2-a^2)m^2-2stm+(t^2-b2)=0
解と係数の関係より
(t^2-b^2)/(s^2-a^2)=-1
んで
s^2+t^2=a^2+b^2
よってRの軌跡は
x^2+y^2=a^2+b^2

↑1行目から読む気しない

何で？
間違ってる？

正八角形P0P1P2・・P7があり、P0P1=a P0P2=b P0P3=c P0P4=dとする。　
８頂点P0 P1 P2・・P7から無作為に異なる４頂点を選ぶ時、その４点を頂点とする四角形の　
周長の期待値Ｅをa〜dを用いて表せ　
という問題ですが、　
できる全ての四角形の数は７０通りで　
実際の形を考えて数えると
a a a c　８通り　
a a b d　１６通り　
a a c c　８通り
a b b c　１６通り　
b b b b　２通り　
となって残り２０通り分足りません　
どこが抜けてるでしょうか　
どなたかよろしくお願いします

>>827
まず接線はＰのものとＱのもの、というように２本ある。
またどちらの接線にしろy軸に平行な状態になることがある。
ゆえに１行目のような表現をした段階でバツ

」

>まず接線はＰのものとＱのもの、というように２本ある。
mを変数としているつもりですが

>またどちらの接線にしろy軸に平行な状態になることがある。
おっしゃる通りです、でも面倒なんで省略しただけです

あ、そう

>>824
�@は普通に掛けてるだけ…だよね

f(θ) := cosθ +i*sinθ　と
α := f(θ') = cosθ' +i*sinθ'　より、
|f(θ)| = 1 ,|α| = 1.
f(θ)とαの積f(θ)*αを考えると、
|f(θ)*α| = 1, arg[f(θ)*α] = θ+θ'より
f(θ)*α = cos(θ+θ') + i*sin(θ+θ') = f(θ+θ')
ですよね？これが�A.

あとは�@の右辺に
f(θ) = cosθ +i*sinθ　と
a = cosθ', b = sinθ'を代入して、
その式と�Aの右辺同士をｲｺｰﾙで結んで比べるだけ

なぜ最初からf(θ') = cosθ' +i*sinθ'を使わないで
a +b*iなんて使ってるのかよくﾜｶﾗｿけど。

階差数列のｎ項までの和を求めて、それを初項に足して一般項を求める方法あるじゃないですか。
あのときいつも、ｎ≧２であるとしなきゃいけないけど、僕が解いた問題では全部ｎ＝１のときも一致します。
ｎ＝１のときに一致しない具体例ってあるんですか？
もしないなら、いちいち確かめないで「ｎ＝１のときも成り立つから・・・」と書けるし、時間の短縮になるんですけど？

>>834
ｎ＝１のときも必ず一致する
理由は自分で考えよう

すいません。６７９です。(3)がわかりません。
しかもちょうど>>708と解答の解法が同じなんです。
>>710みたいに、もう少しそこら辺を詳しく説明していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

xyz空間の点(1,1,0)(-1,1,0)(1,-1,0)(-1,-1,0)(0,0,3)を頂点とする四角錐のx^2+y^2≧1を満たす部分の体積を求めよ
答えありがとうございました！　できれば解説もお願いしたいのですが・・

>>835
> >>834
> ｎ＝１のときも必ず一致する
> 理由は自分で考えよう


信用できないんですけど。

>>834
もちろん　ある

>>838
信用できないからいちいち一致するか確かめるんでしょう？

もし、必ず一致することが証明出来ているとしたら、教科書にその事実を載せると思いますか？
それとも証明がむずかしくて載せてないから、とりあえず論理的につなげるために確認しておきなさいってこと？
不成立具体例が発見されれば万秒なｄなｋ

証明が難しいというよりそもそも式が成り立たないと思う。
an=a1+Σ[k=1,n-1](bk)　（{bn}は{an}の階差数列、nは自然数）
って奴に、まさかn=1が入れられるとは思わないだろう。
Σ[k=1,0](bk)ってどうやって計算するんだ。b0って何だ。

不成立の例があるからn=1を仲間はずれにしてるわけじゃなく、
n=1のときはこの式からは出てこないから別途計算する、ってこと。でせう。

>>841　普通に考えれば分かるだろうが、ｺﾞﾙｧ
b(n) = Σ[k=1,n] a(n)　と定義すれば
b(n+1) - b(n) = a(n+1)

b(n) = n^2 + n + 1　が成立するとき。
a(1)=b(1)-b(0)=3-1=2　なのかい？

んなわけないだろ？

>>837
対称性からx>0,y<xの時を考えて8倍する
平面z=t(0<t<3-3/√2)で立体を切った時を考える
z=tの時
z軸と四角錐の距離は1-k/3であり、正方形(四角錐による)と円(円柱による)の交点をQ
円の中心をRとし線分QRとz=tでのx軸のなす角をθとすると
cosθ=1-k/3となり切り口の面積は
S(t)={(cosθ-sinθ)cosθ-(π/4-θ)}/2となる
∫[0→3-3/√2]　S(t)dt
置換して
∫[0→π/4](1/2){(cosθ-sinθ)cosθ-(π/4-θ)}*3sinθ dθ
=1/2+√2/2-3π/8
8倍して4+4√2-3π

適当に絵をかいてだらだら計算したらできたけど前にでてた答えと違うな
まちがったか？

>>834
どっかのHPに無いとか書いてた気がする

>>843
そう定義したのならｂ（０）＝０で
１≦ｎでｂ（ｎ）＝ｎ＾２＋ｎ＋１なら
ａ（１）＝ｂ（１）−ｂ（０）＝３−０＝３。

やっぱりないんでつか？

�婆も�婆^2も�婆^3も�萩L号をはずしてからn=0を代入すると0になります。
つーことは階差数列b(n)が整式のときは常に一致することが予想されます。
でもb(n)がsinとかの場合はどうなんでしょう・・

>>843
�巴(n)から�萩L号をはずしたときに、定数項が入ることはないと思います。
だからb(0)が0以外になることはないと思う。

　なんか俺も>>834は結局「無い」とどこかで聞いた気がするんだが。
　　まず　「定義されてないから別々に確認すべき」というのが正しそうな理由。
　「無い」とすれば、「もっと都合よく、b1を定義できる」方法があれば・・・。

質問です
x→0ならば　1/x^2=∞　と書いてあったんですが…
何処をどう計算したら∞になるんですか？

>>849
>x→0ならば　1/x^2=∞　と書いてあったんですが…
何処に書いてあったか知らんが、間違っとる。

いや、合ってないか？

とりあえず、高校生のうちは極限は感覚的でOK。
分母が小さくなるとホラ、無限になりそうでしょ？

>>849

X=x^2とおくと
x→0のときX→0
よって 1/x^2=1/X→∞(X→0)

あってるよな??

階差数列の定義から，任意の数列 a(n) に対して
Σ[k=1,0] a(n) ＝ 0 と定義すれば整合性はとれる　

>>849
　アルキメデスの原理　といってね、1/x→∞　（ｘ→０）だから、
　当然1/x^2も→∞　じゃだめかな。

　あと、指摘すると余計混乱するかも知れないけど、
　「ｘがマイナス側から０に近づく」のと、「ｘがプラス側から０に近づく」場合は別ものだよ。
　つまり、マイナスから近づいたとき、ｘは-0.0000000000001とか無茶苦茶小さい数をマイナスの符号を持って近づくから、
　1/xは→−∞　になる。プラスから近づけば　1/x→∞　だけどね。
　何ならｘに0.0000000000000000001と-0.0000000000000000000001くらい当てはめてみるといい。

>>853
　その定義、あるいはその定義から導かれることに矛盾が無いことを示さなくていいのかな。

1/x^2=∞　と　1/x^2 → ∞　は似て非なるものです。
そもそも、無限大「∞」は確定数値ではないわけだから等号「=」で結ぶのはそぐわない。

えと、すいません
1/x^2 = ∞ (x→0)　です…
でもとりあえず>>851で納得しました

厳密にやりたいならε-δ論法

円上の点P（S,T)で接する線の式は
なぜ、
(S-a)(x-a)+(T-b)(y-b)=r^2
となるのですか？

>>834
例えば a[n]=n^2+1 -∞<n<∞ という数列が与えられた場合
b[n]=a[n]-a[n-1] として

Σ[k=m,n]b[k]=a[n]-a[m-1]　・・・(P)

が -∞<m<=n<∞ の範囲で成立する。
しかし最初に数列を a[n]=n^2+1 1<=n<∞ として与えられると（多くの場合がこう）
a[0] や a[-1] などは形式的には定義されていないので、(P) を書くときに
端っこの点（今の場合なら a[0] ）の処理を表立って出来ないというだけ。
だから仕方なく
Σ[k=1,n]b[n]=a[n]-a[0]　(1<=nで成立)　・・・(P1)　ではなく
Σ[k=2,n]b[n]=a[n]-a[1]　(2<=nで成立)　・・・(P2)　として a[0] が出てこないようにして
n=1 の場合は別に確認をしなくてはならない。
しかしこの数列の場合は(P2)で求めたa[n] (2<=n)にn=1を代入しても値としては
おかしなことにならない。それは結局最初に与えられた数列が、実質的には
0 以下の n に対しても 1<=n のときと同様の式で与えられていると考えてよいことによる。
だからといって何の断りもなく (P2) を 1<=n で成立とするのは間違いだが。
実際、例えば a[0]=2,a[n]=n^2+1 1<=n<∞ と定義した数列ならば、
(P2) で求めた a[n] に n=1 を代入しては間違いになる。