数学の質問スレ　part21

数学の問題に関する質問をどうぞ。参考書・勉強の仕方等は各専用スレで。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

数学記号の書き方　http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/
図・グラフ掲示板　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi

前スレ
数学の質問スレ　part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/

過去ログ
Part1
http://school.2ch.net/kouri/kako/1016/10160/1016008085.html
Part2
http://school.2ch.net/kouri/kako/1020/10200/1020087580.html
Part3
http://school.2ch.net/kouri/kako/1025/10257/1025785783.html
Part4
http://school.2ch.net/kouri/kako/1029/10298/1029866597.html
Part5
http://school.2ch.net/kouri/kako/1032/10320/1032026826.html
Part6
http://school.2ch.net/kouri/kako/1033/10334/1033469482.html
Part7
http://school.2ch.net/kouri/kako/1036/10367/1036785888.html
Part8
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1040034565/l50
Part9
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1042765761/l50
Part10
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044101232/l50

part11
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1044828874/l50
part12
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1045895181/l50
part13
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1047118250/l50
part14　
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1049381621/l50
part15
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1052403965/l50
part16
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1054193413/l50
part17
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1056518836/l50
part18
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1058461770/l50
part19
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1060183061/l50
part20
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1061665677/l50

>>1-3
乙

あげとこ

誰か前スレの９８７に答えてください・・

>>6
式が間違ってます。

>>6
括弧を適切に付けてくれないと何がなにやらわかりません

前スレの質問でまだわからないことがあるので教えてください。
y=x2、またはy=-x2のグラフをもとにして、次の関数のグラフを書け
という問題で
y=(x+2)2　の回答例で　y=(x+2)2={x-(-2)}2のグラフは　y=x2のグラフ
をX軸方向に-2だけ平行移動したものである
と書いてあるんですが

なぜy={x-(-2)}2からX軸方向に-2という答えがでてくるのですか?

1+8*｛1-(1/2)^n-1/（1-1/2）=17-1/2^n-5
ん〜こんなもんでいいでしょうか・・？

3x+2y=6,x≧0,y≧0のときz=xyとする。

(1)x=0,1,2のときzの値を求めよ

x=0のときz=0,x=1のときz=3/2,x=2のときz=0

(2)zの最大値、最小値を求めよ

y=3-3/2x≧0から0≦x≦2

ここでつまずきました。
何でy=3-3/2x≧0から0≦x≦2という定義になるのでしょうか？

高1です。数�Uの恒等式の範囲のところです。
お願いします。

x^2で割ると余りが3x＋2であり、x^2＋x＋1で割ると余りが2x＋3である三次式を求めよ。

>>12
係数比較

f(x)=x^2P(x)+3x+2
　　=(x^2+x+1)Q(x)+2x+3でやるんちゃうん？
係数比較って何と比較するん？

あぁ比較でのやり方分かった、>>14は無視して

参考書で調べたんですが、剰余の定理は関係ありますか？

比較って？

3次式なんだから>>14のP(ｘ)、Q(ｘ)は
P(x)＝ax+b,Q(x)=cx+dとおけるでしょ。これを>>14の式に代入して
ｘの3乗、2乗、1乗、定数項を比較する。

>>18
有難う。

>>11
定義の使い方がおかしい

x≧0 は最初から仮定されている

>>9
x軸方向にpだけ平行移動させたとすると
x+pとなる、x+p=Xとおくとx=X-p
xはy=x^2を満たすのでy=(X-p)^2
というか
y=(x+2)^2に0,±1,±2,±3,±4,±5
くらい代入してグラフ書こうとは思わんのかね？

>>11
y=3-(3/2)x
y≧0⇔3-(3/2)x≧0⇔x≦2
仮定よりx≧0
よって0≦x≦2
「=」の意味わかってる？

>>10
1+8((1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2))
=1+16(1-1/(2^(n-1)))
=17+2^4/2^(n-1)
=17+1/(2^(n-5))

3,4行目は
17-・・・
だった。

トゥリビアさん、有難うございました。

半径ａの半円の直径をＡＢ、中心をＯとする。半円周上の点ＰからＡＢに垂線ＰＱを引き、
ＰＱを底辺、高さがＱＯの長さに等しい、二等辺三角形ＰＱＲを半円と垂直な平面上に作り、
Ｐを弧ＡＢ上で動かす。この三角形ＰＲＲが描く体積を求めよ。

1)私の解答

半円をｙ＝ａ・sinθ、ｘ＝a・cosθ（0≦θ≦π）とし、点Ｐ(a・cosθ、a・sinθ)と置いて
三角形ＰＱＲの面積を（1/2）・（ａ^2）sinθ|cosθ|とし
求める体積を　2∫[π/2 , 0] (1/4)(a^2)sin2θ dθ=(1/2)a^2

2)参考書の解答
半円をy=√(a^2-x^2)、Ｑ(x,0)とおいて
三角形ＰＱＲの面積を　(1/2)√(a^2-x^2)|x|とし
求める体積を　２∫[a , 0](1/2)・ｘ√(a^2-x^2) dx =(1/3)a^3

と、答えが違ってしまう理由、もしくは私の解答が間違っている理由がわかりません。
なお、1)でａcosθ＝ｘとおいて置換積分すると、2)と同じ(1/3)a^3という答えになります。
置換積分するかしないかで計算結果が異なる点についてもわかりません。
ご教授よろしくお願いいたします。

出典は、青チャート�VＣの例題150立体・回転体の体積(1)の(A)です。

>>25
1)私の解答の中で 求める体積を　2∫[π/2 , 0] (1/4)(a^2)sin2θ dθ
とあるけど積分変数が ｘの間違いじゃないの

>>25
教科書を読み直すと良いと思う。
立体の体積は軸をとって、その軸に垂直に切った断面積を軸に沿って積分する。

過去問から
数学　�VＢ・�VＣ型　

【１】（１）ｆ（χ）＝｛log2（χ）｝｛log4（８/χ）｝（χ＞０）とする。
（ｉ）ｆ（２）を求めろ。　
（ii）｛log2（χ）｝＝ｔとするとき、ｆ（χ）をｔで表せ。
（iii）χ＞０におけるｆ（χ）の最大値とそのときのχを求めろ。
（２）ａ1＝１、ａn+1＝２ａn＋２で表される数列ａnがある。　
（i）ａ2を求めろ。　　　　　
（ii）anを求めろ。　
（iii）�煤ik=1〜n）ａk＾2を求めろ。

【２】χｙ平面上に３点Ａ（−１、０）Ｂ（７、４）Ｃ（５、０）がある。２点Ａ、Ｂを通る直線
ｌ：ｙ＝ｐχ＋ｑと3点A、B、Cを通る円Ｋ：χ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ＝０がある。
（１）ｐ、ｑの値を求めよ。　　　　
（２）ｒ，ｓ，ｔの値を求めよ。
（３）不等式ｙ≦ｐχ＋ｑかつχ＾2＋ｙ＾2＋ｒχ＋ｓｙ＋ｔ≦０で表される領域に含まれる（χ、ｙ）について
（ｉ）ｙ−χの取り得る値の範囲を求めよ。
（ii）ｙ−mχの最大値が2となるような定数mの値を求めよ。

【３】ｆ（χ）＝（χ＾2＋ａ）e＾χ−2ａ　（ａは１より大きい定数）とする。
（１）ｆ'（χ）を求めろ。　
（２）χの方程式ｆ（χ）＝０はただ１つの実数解をもちそれは０＜χ＜log２の範囲にあることを示せ。
（３）（２）の実数解をｔとする。
（i）lim（a→∞）ｔを求めよ。
（ii）（i）の極限値をpとするときlim（a→∞）｛（ｔ−p）ａ｝を求めよ。

【４】平行六面体ＯＡＤＢーＣＥＦＨがあり辺ＯＡ（ﾀﾝ点除く）上に点Ｐを、辺ＯＣ（ﾀﾝ点除く）上に　点Ｑを取る。三角形ＢＰＱの重心をＧとして直線ＯＧと平面ＣＥＦＨの交点をＲとする。
ＯＰ→＝ｓＯＡ→、ＯＱ→＝ｔＯＣ→（０＜ｓ＜１、０＜t＜１）とするとき
（１）ＯＧ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→、ＯＣ→で表せ．
（２）ＣＲ→をｓ、ｔ、ＯＡ→、ＯＢ→で表せ。
（３）ｓ、ｔが１/２＜ｓ＜１、１/２＜t＜１の範囲を変化するときのＲの存在範囲の面積を求めよ。
但し、平行四辺形ＯＡＤＢの面積は１である。

【５】Ｏを原点とするχy平面状に曲線Ｃ：ｙ＝logχ（１＜χ＜ｅ）がある。Ｃ上に点Ａ（α、logα）
をとり直線ＯＡをｌとする。（α＜χ＜ｅにおいてＣとｌは共有点を持たない）
（１）ｌの方程式を求めよ。　　　
（２）∫logχｄχを求めよ。
（３）Ｃとｌとχ軸で囲まれた図形の面積をＳ1、Ｃとｌと直線χ＝ｅで囲まれる図形の面積をＳ2とする。
（i）Ｓ1をαを用いて表せ。　
（ii）Ｓ1＋Ｓ2を最小にするαの値を求めよ。

>>1を読んで出直そう。

何がしたいのこの人？

（>>28-29の事ね。）

>>25　軸の向きに沿って積分するといい感じ。というわけで、
1)私の解答 を若干の修正。

1)私の解答(修正Ver)

半円をｙ＝ａ・sinθ、ｘ＝a・cosθ（0≦θ≦π）とし、点Ｐ(a・cosθ、a・sinθ)と置くと
三角形ＰＱＲの面積S(θ)はS(θ)=（1/2）・（ａ^2）sinθ|cosθ|で表わされる。
よって、求める体積をVとすると、対称性を考えて
V/2=∫[0,π/2]{S(θ)*(-1)}dx (←軸の向きに注意。)
が成り立つ。
x=acosθであるから、dx=-asinθdθ
よって、
V/2=∫[0,π/2]{(1/2)(a^2)(sinθ)(cosθ)*(-1)*(-asinθ)}dθ
={(a^3)/2}*∫[0,π/2]〔{(sinθ)^2}(cosθ)〕dθ
となる。
ここで、sinθ=t と置換すると、dt=cosθdθなので、
∫[0,π/2]〔{(sinθ)^2}(cosθ)〕dθ=∫[0,1]t^2dt=1/3
である。
しかるに、V/2={(a^3)/2}*(1/3) ⇔ V=(1/3)a^3・・・答 である。

>>33
続き。

半径１の球の体積は(4/3)πですが、この体積をx=cosθ、y=sinθと置換して、
求めてみてはどうでしょうか？そうすれば、軸の向きで積分することの意味が覚えられると思います。

>>26-27、>>33-34
ありがとうございました！

√（110.3）に一番近い自然数は？

できれば数�UBまでの範囲の解法をお願いします。

>>36
10^2<(10.5)^2<110.3<11^2

http://homepage3.nifty.com/llllllllll/

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,. -‐''" ￣￣ ﾞ'''‐-､_
　　　　　　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　　 　 　 　 ,.'　　　　　　　　　　　　　　　 ヽ
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　　　　　　　　　　　　　　,.'　　　　　　　　　　　　 　 　 l　ヽ　 i
　　　　　　　　　　　　　 iﾞ　　　 ,.‐'''ﾆテラ''''ﾝ‐-..,,,　__ ゝ　　　l
　　　　　　　　　　 　 　 l　　　/ i,/,,‐＝､_‐'''""ﾌ,.''"ヽ､　　 　 l
　　　　　　　　　　　　　 !　　 i　 /ioﾟ:::::l　ヽ　 ''" 　 ､/ﾟ'>、　 /
　　　　　　　　　　 ,.r,.=┤ 　 l　 ! ゞ;;;ソ　　　　　,rﾐ./ヽ／ヽ,.'
　　　　　　　　　／,.ﾍ_ノ.i　　l　 l、　　　　　, 　 /ﾘ,ﾉ'",'彡-'
　　　　 　 　 ／,-<_／i'"'、　!､: !ヽ､　 r'''フ　　''"ノ,イ ／　　　ここ通らないと
　　　　　　／ ／^)/,.'ﾞ|　 ﾞ､│ヽi　__ﾊ‐---‐‐‐'"ノヽl/　　　　　　行けないので
　　　　　r" ,'ヾ／,.'　 ﾊ　 ,.､l.　 ヽ　　| -‐;ノ,..-l/.／ ヽ　　　　　　　ちょっと通りますよっ♪
　　　　　ゝ"／／　　ｌ　,../..i」-､-‐､_/'i ‐''"|　 "/
　　　　　ヾ'‐､"　　　l r'　　　,'jﾞ　　/^}.l　　 !　 /
　　　　　　／　　＼ ヽ___,,,.......ﾚ‐‐ン"ﾘ　　 i　/
　　　　　,.'　　　　ﾞ'''ヽ､_　r'_/"　 ヽ__/　 　 ,!/
　　　　 /　　　 ￣￣ﾞ''‐-､'、　　　　　　　 ‐"
　 　 　 !　　 __,.. -‐‐-----ヽ
　　　　ｌ 　 '"　　　　__,..---､_）
　　　　i／,.r-‐‐‐＜_　　　　 ﾞ'、
　　　　ヽ'-‐-/　　,.-'ﾞ"　　　　）
　　　　　　　/　r'"　　　　　,.-'
　　　　　　 /,.'"　　　　,..-'"
　　　　 　 r"　　　 ,.r'"
　　 　 　 ヽ　　 　 l
　　　　 　 lヽ　　　ヽ
　　　　　r'　丶　　　＼
　　　 　 i、 　 ヽ...--‐'"
　　　　　 ＼　　　 ＼_
　　　　　 　 ＼　　　 _）
　　　　　　　　 ヽ- ''"

誰か方針だけでもいいんでよろしくおねがいします。放物線ｙ＝ｘ＾２にｘが正のとこで、放物線上に点ｐ、ｑが線分ｐｑ＝ｌの長さで移動するとき、放物線と線分ｐｑで囲まれる面積をＳとすると、ｌｉｍp→∞ｐ＾３×Ｓを求めてください。ｌ＾３／４８が答えです。

>>36

√100=10<√（110.3）<√121=11

1-{√(111.3)-10}/{11-√(111.3)}={21-2√(111.3)}/{11-√(111.3)}={√441-√445.2}/{11-√(111.3)}<0
∴　0<{√(111.3)-10}/{11-√(111.3)}<1　　⇔　0<√(111.3)-10<11-√(111.3)
よって、√(111.3)に最も近い自然数は 10 である。

>>41
間違い

>>36　訂正　　ごめんなさい。
　
√100=10<√（110.3）<√121=11

1-{√(110.3)-10}/{11-√(110.3)}={21-2√(110.3)}/{11-√(110.3)}={√441-√441.2}/{11-√(110.3)}<0
∴　1<{√(110.3)-10}/{11-√(110.3)}　　⇔　0<11-√(110.3)<√(110.3)-10よって、
√(110.3)に最も近い自然数は 11 である。

>>33 V/2=∫[0,π/2]{S(θ)*(-1)}dx

積分区間を間違えてる

ｎを正の整数

ｆｎ（ｘ）=Σ〔ｋ=0、ｎ〕(-1)^k(x)^2k/(2k)!=1-x~2/2!+x~4/4!-X~6/6!+・・・・+(-1)^n(x)^2n/(2n)!

（1）fn(2)<0を示せ
（2）方程式f2(x)=0の0＜ｘ＜2の範囲の解はただ一つであることを示せ
（3）方程式fｎ(x)=0の0＜ｘ＜2の範囲の解はただ一つであることを示せ

（1）すら思いつきません、どうすりゃいいんだ

チュウカンチノテイリツカッテミソ

>>44 ∫[0,π/2] =from 0 to π/2
http://members.tripod.co.jp/mathmathmath/

遅レスだが２５の問題ですぐに答えみて間違いとわかるとこ
(1/2)a^2
　　　↑次元がおかしい

なぜ男４人、女４人を一列に並べるのが８！で
白４個、赤４個を一列に並べるのが　８！／４！・４！なんでしょうか。
おしえてください
　　　　　　　　　　　　　　　　　

>>49
人は区別して、玉などは区別しないのが通例だからです。（人はそれぞれ見た目が違うが、玉は同じだから）

＞＞５０
ありがとうございました。

>>40
問題文は正確に。

P(p,q)，Q(q,q^2)，0＜p＜q
S=∫[p,q]{-(x-p)(x-q)}dx=(1/6)*(q-p)^3
L^2=|PQ|^2=(q-p)^2+(q^2-p^2)^2=(q-p)^2(1+(p+q)^2)

…ということで。

0＜(q-p)=L*(1+(p+q)^2)^(-1/2)＜L*(1+(2p)^2)^(-1/2)→0 (p→∞)
1-(q/p)=(q-p)/p→0 (p→∞)
(q/p)→1 (p→∞)

p(q-p)=L*((1/p^2)+(1+(q/p))^2)^(-1/2)→L/2 (p→∞)
p^3*S=(1/6)*(p(q-p))^3→(1/6)*(L/2)^3=L^3/48 (p→∞)

誤 P(p,q)
正 P(p,p^2)

誤 1-(q/p)=(q-p)/p→0 (p→∞)
正 (q/p)-1=(q-p)/p→0 (p→∞)

半径の異なる二つの円の中心をA,Bとする。また、二つの円の交点をC,Dとする。
直線ABと直線CDは垂直に交わり、またその交点はABの中点になる。
これって自明なんですか?

>>55
ABじゃなく、CDの中点では？

細野先生はどうしてあれ程ナルシストなのでしょうか？

>>55
垂直二等分線であることを考えれば自明

文系数学の良問プラチカ数�TＡ�UＢのp.33の第96問

方程式2x^3+3x^2-12x-k=0
は異なる３つの実数解α、β、γをもつとする。α＜β＜γとするとき、
(1)定数kの値の範囲を求めよ。
(2)-2＜β＜-1/2となるとき、α、γの値の範囲を求めよ。

（１）はわかりました。わからないのは（２）で
http://up.isp.2ch.net/up/b337d0d93669.bmp　（グラフを書いてみました。雑ですが・・・）
においてγの範囲が（ウ）なのはどうしてでしょうか。
γの範囲がx=(-1+3√3)/2から始まるのはいいんですが、y=f(x)とy=20の交点のx座標である、
x=5/2で終わるのがどうしてかわかりません。
お願いします。

ｆ（χ）＝（χ＾2＋ａ）e＾χ−2ａ　（ａは１より大きい定数）とする。
（１）ｆ'（χ）を求めろ。　
（２）χの方程式ｆ（χ）＝０はただ１つの実数解をもちそれは０＜χ＜log２の範囲にあることを示せ。
（３）（２）の実数解をｔとする。
（i）lim（a→∞）ｔを求めよ。
（ii）（i）の極限値をpとするときlim（a→∞）｛（ｔ−p）ａ｝を求めよ。

(2)はどうするんですか？判別式使えないし

>>59
-2＜β＜-1/2という条件より，kの取りうる値の範囲が，13/2＜k＜20
と定まるので，それによって，α、γの範囲も定まる．

>>59　というわけでこんな感じ．

曲線：y=f(x)=2x^3+3x^2-12x と 直線：y=k の共有点のx座標が，
与えられた3次方程式の実数解に相当する．

(1)
f'(x)=6(x+2)(x-1)．f(x)はx=-2で極大値20，x=1で極小値-7をとる．
よって，グラフより，-7＜k＜20・・・答

(2)
3次方程式：f(x)=k が相異なる実数解α，β，γ(α＜β＜γ)を持つならば，
(1)のグラフの考察より，α＜-2＜β＜1＜γ である．
いま，-2＜β＜-1/2 となるので，kの取りうる値の範囲は
f(-1/2)＜k＜20 ⇔ 13/2＜k＜20 である．

ところで，
f(x)=13/2 ⇔ (2x+1)(2x^2+2x-13)=0 ⇔ x=-1/2，(-1±3√3)/27
f(x)=20 ⇔ {(x+2)^2}(2x-5)=0 ⇔ x=-2，5/2

であるから，13/2＜k＜20 のとき，
(-1-3√3)/27＜α＜1，(-1+3√3)/27＜γ＜5/2・・・答

>>60
中間値の定理とか・・・

>>62タイプミス。。。

(-1-3√3)/27＜α＜-2，(-1+3√3)/27＜γ＜5/2・・・答

です。。

>>60
理系の問題なので，文系は省略してもいいと思う。。

文系ならe自体範囲外であるが。

60はなんかこのあたりでさんざん既出の模試問題。
数学板にもあったような

>>65
そういえば、そうですた・・・。

>>64
最終訂正。。。たびたびすまないです。
曲線：y=f(x)=2x^3+3x^2-12x と 直線：y=k の共有点のx座標が，
与えられた3次方程式の実数解に相当する．

(1)
f'(x)=6(x+2)(x-1)．f(x)はx=-2で極大値20，x=1で極小値-7をとる．
よって，グラフより，-7＜k＜20・・・答

(2)
3次方程式：f(x)=k が相異なる実数解α，β，γ(α＜β＜γ)を持つならば，
(1)のグラフの考察より，α＜-2＜β＜1＜γ である．
いま，-2＜β＜-1/2 となるので，kの取りうる値の範囲は
f(-1/2)＜k＜20 ⇔ 13/2＜k＜20 である．

ところで，
f(x)=13/2 ⇔ (2x+1)(2x^2+2x-13)=0 ⇔ x=-1/2，(-1±3√3)/2
f(x)=20 ⇔ {(x+2)^2}(2x-5)=0 ⇔ x=-2，5/2

であるから，13/2＜k＜20 のとき，
(-1-3√3)/2＜α＜-2，(-1+3√3)/2＜γ＜5/2・・・答

ごめんなさい。２を２７と打っていた・・・

>>60
f(x)=(x^2+a)e^x-2a
(1)f'(x)=2xe^x+(x^2+a)e^x=(x^2+2x+a)e^x={(x+1)^2+(a-1)}e^x
(2)
f(0)=a-2a=-a<-1<0
f(log2)=2{(log2)^2+a}-2a=2(log2)^2>0　(底>1のようなので）

また、e^x>0、(x+1)^2+(a-1)>0より、
f'(x)>0

そりゃ>>28

>>66
この問題，××高校の実力考査だと聞いたんですが・・・。

>>70
ありゃ、答えてはいけなかったのかな？スマソ

>>70
えっそーなんだ？

こけさんいる？
かなり遅レスなのだが相似の問題あったじゃん？あの４，５、１の
あれ解答さらしと効果？

>>60
方針としては、増減表を書けばいいよ。

>>73
スレ違いながら，知りたいかも。
結局，初頭幾何で解けなかったし|ω･`）

△ABDにおいて、∠A＝a,∠B＝b,∠D＝dとおく。
△ABD∽△BCDより、
∠ABD＝∠BCD＝b, ∠ADB＝∠BDC＝d.
点Aを通って直線BDに平行な直線をmとし、mと直線CDとの交点をEとする。
∠EAD＝∠ADB＝d であるから、
∠EAB＋∠BCE＝∠EAD＋∠DAB ＋∠BCE＝d＋a＋b＝180°.
よって、四角形ABCEは円に内接する。その円をCとする。
直線BDと円Cとの、B以外の交点をGとする。
∠EAD＝∠BDA＝∠BDC＝∠AED より、
△DAE は二等辺三角形である。AB：AC：CD＝4：5：1であるから、
AB＝4, AC＝5, CD＝1 と置いても差し支えない。また、DA＝DE＝t (t＞0)と置く。
△ABD ∽ △BCD であるから、AD : BD ＝ BD : 1 よって、
t : BD ＝ BD : 1 よって、BD＝√t .、AB : AD ＝ BC : BD よって、
4: t　＝ BC : √t よって、BC＝4√t/t.また、△ABP ∽ △ECB であるから、
AB : BP ＝ EC : CB よって　　4 : BP ＝ (1＋t) : 4√t/t .
よって、BP＝16√t/(t(1＋t)).、△ABD と △EGD は合同だから、BG＝2BD＝2√t.
CP : CA ＝ CD : CE ＝ 1 : (1＋t) であるから、CP＝CA/(1＋t)＝5/(1＋t).
また、PA ＝ AC−CP ＝ 5t/(1＋t).、△ABP ∽ △GCP であるから、
AP : PB ＝ GP : PC、ここで、GP＝BG−BP＝2√t−16√t/(t(t＋1))
＝2√t(t^2＋t−8)/(t(t＋1)) であるから、5t/(1＋t) : 16√t/(t(t＋1))
＝ 2√t(t^2＋t−8)/(t(t＋1)) : 5/(1＋t).、よって、t＝(16/7)*(2√2 − 1).
BP : PD ＝ BP : (BD−BP)＝16√t/(t(1＋t)) : ( √t−16√t/(t(1＋t)) )
＝16 : (t^2＋t−16)＝49 : (88 −50√2 ). (答え)

遅くなってスマソ

計算は否めない。

テストの答えって因数分解できたらした形で出したほうがいいの？？
例えば答えが
Ｆ（Ｘ）＝Ｘ2−２Ｘ＋３
のときは
Ｆ（Ｘ）＝（Ｘ−３）（Ｘ＋１）
ってやるべき？

>>78
指定がなければする必要はない。

>>78
問題によるのでなんとも言えない。

何かおもしろい質問ないの？

>>76
(　ﾟдﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ

f(x) = ∫[0,π/2]　|sin(2x+t)| dt (0≦x≦π/2)

の　f(x)　を求めるやつで、場合分けの仕方がよく解からないんですが。

誰か、教えてください。

>>83
積分変数はtなので、積分計算においてはxは定数となる。
sin(t+2x)の正負、つまりt+2xとπの大小で場合分けをする。
0≦x≦π/4のとき、[0,π/2]でつねに0≦t+2x≦πだから
f(x)=∫[0,π/2]sin(t+2x)dt
π/4≦x≦π/2のときt+2x=πを満たすtが存在する。それをαとすると、
（αの前後でsin(t+2x)の符号が変わるから）
f(x)=∫[0,α]sin(t+2x)dt+∫[α,π/2](-sin(t+2x))dt

>>84
解答どうも。

＞0≦x≦π/4のとき、[0,π/2]でつねに0≦t+2x≦πだから

＞π/4≦x≦π/2のときt+2x=πを満たすtが存在する。

この　0≦x≦π/4　とか　π/4≦x≦π/2　とかってどうやって出すんですか？

>>85
繰り返しになるかもしれないけれど、
sin(t+2x)の符号が変わるところで場合わけをしないといけない。
0≦t≦π/2,0≦x≦π/2なので0≦t+2x≦(3π/)2
なのであるとすればt+2x=πのとき。
そこでt+2x=π⇔t=π-2x が0≦t≦π/2で解をもつかどうか
を考える。
つまりπ-2xが積分区間[0,π/2]に入るかどうか、が場合分けの切れ目でありそれはxとπ/4との大小。

>>85
sin(t+2x)のグラフを書くとすぐに分かるよ。

∫（x＾2 +a)^-3/2 dx (aは定数) ってできる？教えてください

ここはバカばっかだな。解答者もなに技善者ばかり。どうせﾄﾞキュン高校やアホ大ばっかだろ。えっ俺？慶医だよ。えっ出身？灘だよ。まーてめーら低脳は一生かかっても俺には勝てん

灘って全員離散に受かるって思ってた
漏れって馬鹿かも

バカにつける薬はないwww

>>88
a＞0なら、x = (√a)*tan(θ)　と置換して、(1/a)∫cos(θ) dθ

>>92 どうもです。感謝

>>92
どうもです。感謝

二回微分するのは変曲点まで調べてきっちりグラフ書くときですよね？
極値とか最大、最小値だけ求められてるときは微分は1回でいいんですよね？

>>95
そうとは限らない。

>>96
例えばどんなの？

>>97
ちょっと説明しにくいですね。
ちょっとまってください問題もってきます

>>98
>>95の真偽の判別がつかなかったもので。ぜひ！

教え子が某模試をうけたんだがその問題を晒していいのかな？

数字とか文字変えればいいのかな？

>>272

直線lは2x-y=0に垂直だから ｌ：x+2y+a=0 とおけて
円　x^2+y^2-6x+6y+9=0　⇔　(x-3)^2+(y+3)^2=9　によってlから切り取られる線分の長さが4であるから
中心(3,-3)からｌへ至る距離は　√(9-2^2)=√5　(図を描いてみて)
したがって、√5=|3+2(-3)+a|/√5　⇔　±5=a-3　⇔　a=-2,8
よって、ｌ：x+2y-2=0 or x+2y+8=0

>>101　スレ違い。スマソ

まずｆ(ｘ)があたえれていてその概形を調べるためにｆ(ｘ)を微分したりする場合

よく見かけるのは定数分離型のやつ(分数になってるのが多い）
この問題では定数とｆ(ｘ)(分離したものをｆ(ｘ)とする)の個数を調べますよね？
このためｆ(ｘ)の概形を調べる必要があります。そのためｆを微分したものをｆ'とします。
このときｆ’が複雑すぎて今度はｆ'が因数分解できない(概形がわからない）ため
さらにこの概形を調べるために微分する必要がありますよね？

ｆ''がさらに概形がわからないときは微分する必要があるとおもいますが。
まーそんなとこです。

つまり極値がわかるためにはｆ'の概形がわからなければならないのでこれがわからなければ
さらにする必要があるってことです。

もっとうまい説明できる人お願いします

f(x)の概形を調べろと言われた場合、

１）極値　
２）上に凸か下に凸か　
３）x→±∞でのf(x)の値（定義域が特に指定されていない場合）

の3つが要求される。
１）を求める時にf'が必要で２）を求める時にf''が必要。
さらに３）を求めるために
limf(x)　も考える。
x→±∞

>>104
ありがとう

ちょっと見づらかったね。

＞１）を求める時にｆ’が必要で２）を求める時にｆ’’が必要。

>>104
接線も要るよ。

探したよ。
part21さん、宜しくお願いします。

この文を何十時間かけても意味がわかりません。

http://www.asahi-net.or.jp/~RP9H-TKHS/kakuri01.htm

「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は
1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない　正しいものを選べ」
という問題に皆さんはどう答えるだろうか？
筆者が独自に任意に（筆者の回りから）抽出された高校生に質問したところ
約９割の高校生が３を選んだ。
最近の高校生の知能の低下が度々問題になってはいたものの、
ここまでひどくなっているとは信じがたいことである。
言うまでもなくこれは２を選ぶのが正しい。
６が２回続けて出る確率は1/36と非常に低い確率だからであるし、
「出目平均化の法則」によりサイコロの出る目はばらつく方向へ向かうからである。

>>109
サイコロをふって６が出た事と、次に６が出ることとはまったくの無関係だから、3が正しいよ。
つーかその文章、明らかにネタじゃん。

常に1/6という確率が変化することはない。
まぁ、統計的に確率が1/6に収束しようとして低くなったと考えることもできるかもしれないが、
そりゃナシだよ。

>>109
釣り。

ベイツの考えなら１かも知れんが

>>109
＞「サイコロをふって６が出たとき次も６が出る確率は
＞1,高くなる　2.低くなる　3.変わらない　正しいものを選べ」

よく考えると、この問題文では何と比較するのか比較対象が明示されていないし、読み取れない。
問題文では条件付確率だから、普通に考えて1/6の確率になると考えられる。
比較対象は？。

サイコロ2個同時にふって1つだけ見たら6でした
もうひとつが6である確率は？

だったら、1/36　　　　･･･なのか？自信なくなってきた

これわかる？中学受験の問題だって
急行電車と普通電車がそれぞれ一定な速さで走っている。普通電車の速さは
毎時80kmである。上りの普通電車の最前部が，上りの急行電車の最前部に並んで
から，最後部に追いぬかれるのに25秒かかり，下りの急行電車の最前部とすれち
がってから最後部とすれちがうのに5秒かかった。また，急行電車の最前部がトン
ネルに入ってから，最前部が出るまでに9秒かかった。このトンネルの長さは
[　　　]mである。ただし，上りと下りの急行電車の長さは同じとする。

これも
{（0.7＋□）×5/17＋1.2}×20/29＝1

>>114
300m

>>115
3/20

>>114-115とか、バカみたいな問題出さなくていいよ。

そもそも、ここは受験数学の質問スレであって、わかる？とか訊く場所じゃないから。

すいません。２、３日前にここで質問したものですが
まったく理解できません。もう一回相談させてください。

y=x2またはy=-x2のグラフをもとにして、次の関数のグラフをかけ。

y=(x-1)2

という問題で

回答が
y-(x-1)2のグラフはx軸方向に1だけ平行移動したものである。

という答えなんですが、どういう計算をしたら、その回答がでるのかわかりません

>>119
質問するのは、まず、数式の表記の仕方を学んでからにしようよ。

>>119
教科書を見なさい
すぐわかるはず　わからなかったら首吊りましょう

x2→2x

>>120
>>122
すいません。x2はxの二乗という意味です。

>>121
すいません。実質浪人なので教科書を捨ててます。
数学をまったく勉強してなかったのでわかりません

>>123
教科書を捨てた時点で、君には大学受験資格が無くなったも同然です。
まず、その大甘な認識を改めることです。

教科書じゃなくてもほとんどの参考書に書いてあると思うよ

>>123
あ・な・る　と並んだところで、君に施しを授けよう。
以下をよく読んで、理解する努力をしてみよう。少なくとも一週間はがんがれ！

曲線 y=f(x) 上の任意の点 P(X,Y) をx軸方向に a 、y軸方向に b だけ平行移動した点を Q(x,y)とすると
x=X+a 、y=Y+b 　⇔　X=x-a 、Y=y-b
点P(X,Y)は曲線 y=f(x) 上にあるとしたのだから
Y=f(X)　⇔　y-b=f(x-a)　⇔　y=f(x-a)+b
つまり、曲線 y=f(x) をx軸方向に a 、y軸方向に b だけ平行移動して得られる曲線の方程式は
y=f(x-a)+b
である。

>>123
実質浪人ってどういう意味だろ？

グラフの概形を書くときに、どういった条件のときにx軸でもy軸でもない
漸近線、つまりｙ=2xのような漸近線を調べるのでしょうか？

すいません。どうしてもわからない問題があるんですが、
方程式z^4＋2z^3＋4z^2＋8z＋16＝0を解け
という問題なのですが、どうやってやるんですか？

>>129
因数定理

>>129
±√5/2±(10+2√5)^(1/2)-1/2

本当かよ。パソコンにやらしたけど。
問題、間違っていない？

>>128
増減表で、定義域端における関数と導関数の極限を調べればよい。

何でベクトルはあんなに範囲が広いんでつか？

>>131
置き換えるらしいのですが、そのやり方がわかりません。

>>129

z/2=x とおくと
z^4 + 2z^3 + 4z^2 + 8z + 16＝0　⇔　x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0
x=0 は解ではないので　x + 1/x = t とおくと
⇔　x^2 + x + 1 + 1/x + 1/x^2 = 0　⇔　t^2 + t - 1 = 0　⇔　t = (-1±√5)/2
⇔　x^2 - {(-1±√5)/2}x + 1 = 0　⇔　x = ・・・　⇔　z = 2x = ・・・

>>131あと問題は間違っていません。

>>135
なるほど…ってもしかして有名問題？(;´Д`)

z^4 + 2z^3 + 4z^2 + 8z + 16＝0　
⇔16((z/2)^5-1)/(z/2-1)=0
⇔(z/2)^5-1=0
z/2=cosθ+isinθ(0°≦θ≦360°)とおくと
(z/2)^5=cos5θ+isin5θ=cos(360*n)+isin(360*n)

続き
5θ=360°*n
θ=72°*n
0°≦θ≦360°より
n=0,1,2,3,4
∴z=2{cos(72°*k)+isin(72°*k)}(k=0,1,2,3,4)

上から２行目は等比数列の和の公式です

訂正
z≠2より

k=1,2,3,4

>>131
zの２条で割ってz+1/z=xとおけばxの2次方程式

JJ010005.ppp.dion.ne.jp

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　■　　　　　　　　,､_　　__,....,＿　 ＿,...、　　　　　　　 ■　■
　■　　　　　 ■■■　　■■■　■　　　　　　　,} {｀i;:r,;'ﾆ (;;;;､`　,　r'　　　　　　 　　■　■
■■■■　　■　 ■　　　　　　　　　　　　　　　 ｛i'　 i:.'ー<.･)}:ﾑ　ヾi,　　　　　　　　　■　■
　　■　　　　■ 　■ 　■■■■　■■■■■ﾉ ／/ -r　/:::ミ　('ｰヽ■■■■■　■　■
.■■■■ ■　■■　　　　■　　　　　　　　　 iﾞ　i:/ /二./ /',=､__ﾉi/　　　　　　　　　■　■
　　　■　　　　　■　 　　　■　　　　　　　　　　ヽ ヽ! {:::} //::::''´`'7!/
　　　■　　　　　■　　　　■　　　　　　　　　　　　ヽ､__ヽ!l::i:::::ii;;;;;;;|,ノ　　　　　　　　　●　●
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｀ヽ､`ー""ヽ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 `'ｰ-'''"

虎ウザいよ。

ｆ(x)は3次方程式とする
f(1)=1/2 f(2)=1/3 f(3)=1/4　f(4)=1/5
f(0)の値を教えてください

>>146
そんなクソ面倒な問題誰がやるよ

任意のｘでf(ｇ（ｘ）)＝ｇ（2ｘ）（2つとも微分可能）である必要十分条件は
ｈ（ｘ）＝f(ｇ（ｘ）)―ｇ（2ｘ）とおくと
ｈ’（ｘ）＝0かつｈ（0）＝0　である　ということでいいのでしょうか？

回答おねがいします...

>>147 148がします

お願いします...

数学板にすごい奴らいるよ。

>>126
>>21

>>146
x=1，2，3，4 のとき，f(x)=1/(x+1) が成立するので，
4次方程式：(x+1)*f(x)-1=0 の4解はx=1，2，3，4．
したがって，(x+1)*f(x)-1=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)・・・ア (a≠0)
とおける．アにx=-1を代入すると，-1=120a ⇔ a=-1/120．これはa≠0を満たし十分．
よって，アにx=0を代入すると，f(0)-1=24a=-1/5 ⇔ f(0)=4/5・・・答

>>154
>x=1，2，3，4 のとき，f(x)=1/(x+1) が成立するので
>・・・

この表現は拙いだろ。
例えば始めから
4次式 g(x)=(x+1)f(x)-1 は g(1)=g(2)=g(3)=g(4)=0 を満たすので
g(x)≡a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)　a≠0
ぐらいにしとけ。

合成関数の微分ってどうやって証明するんですか？

>>156
y=f(u)（yはuの関数）、u=g(x)（uはxの関数)、f,gを微分可能とすると、
y=f(g(x))と書け、yはuを通じてxの関数。
xの増分をΔxとなどと書くと、
dy/dx =lim[Δx→0](Δy/Δx)=lim[Δx→0](Δy/Δu)(Δu/Δx)　…☆
である。ここで、Δx→0 のとき Δu = g(x+Δx)-g(x) →0
であるから、☆は
dy/dx =lim[Δx→0](Δy/Δu)(Δu/Δx)
=lim[Δu→0](Δy/Δu)*lim[Δx→0](Δu/Δx)=(dy/du)(du/dx)
と書ける。

次の不等式が成り立つことを示せ。
0<a<bのときlog(b/a)<(1/2)(b-a)((1/a)+(1/b))

平均値の定理を使って
(b-a)/(1/2)(b-a)((1/a)+(1/b))を示そうと思ったら矛盾してしまったので
何か別の証明方法があるんですよね・・・たぶん。

>>158
x=b/aとおくとx>1で、
与不等式を変形してf(x)=(x^2-1)/2-xlogx>0
これを示せばよい。
f(1)=0
f'(x)=x-1-logx>0(∵y=x-1はy=logxのx=1における接線でd^2logx/dx^2=-x^(-2)<0)
ゆえ、x>1でf(x)>0

よくわかりました、ありがとうございます。

あの、ここって連続で問題出して質問しちゃダメですよね・・？
わからないのほっといたら宿題がたまっちゃって・・・(´・ω・`)

(logb-loga)/(b-a)<(a+b)/(2ab)でa<2ab/(a+b)<bだから平均値の定理でも出来そうだけれど。

>>160
別に良いんではないでしょうか。

計算力なんでしょうかねぇ。。。
気が向いたらでいいので、みなさんお願いします。

関数f(x)が開区間(-π,π)において、次の不等式を満たすとき
lim[{f(x)-f(o)}/x] (x→o)の値を求めよ。
|f(x)-1-x-sin(2x)|<=xsinx

もうさっぱりでした(´・ω・`)

東大生がお前らに告げる。

勉強しないならもう寝ろ。受かりたいんだろ？回線切れ。

>>162
絶対値の中身が正または0、つまりf(x)-1-x-sin(2x)≧のとき
1+x+sin2x≦f(x)≦xsinx+1+x+sin2x
x=0のとき1≦f(0)≦1ゆえf(0)=1

したがってx>0のとき1+(sin2x)/x≦(f(x)-f(0))/x≦sinx+1+(sin2x)/x・・・(1)
ここで
lim[x→0]sinx+1+(sin2x)/x
=lim[x→0]1+(sin2x)/x=lim[2x→0]1+2*(sin2x)/(2x)=3ゆえ
lim[x→+0](f(x)-f(0))/x=3
x<0のとき(1)の不等号の向きが変わるだけなのでx→-0も同じ値。
中身が負のときも同様に出来るはず。勘だけど。

0が抜けている・・・
寝よ

何度もありがとうございました！
私ももう寝ます・・・

次の極限値を求めよ。

lim n→∞　　{(n+1)^k + (n+2)^k + (n+3)^k + ・・・ +(n+2n)^k } 　/　 {1^k + 2^k + 3^k + ・・・ + (2n)^k　}


うまくできません。どうやるんですか？

次の極限値を求めよ。

lim n→∞　　{(n+1)^k + (n+2)^k + (n+3)^k + ・・・ +(n+2n)^k } 　/　 {1^k + 2^k + 3^k + ・・・ + (2n)^k　}


うまくできません。どうやるんですか？

>>168
　強引に区分求積かな・・・。
　定義：1/n�杷(i/n)＝∫f(x)dx

　分子：�納ｉ＝1〜2n](n+i)^k＝n^(k+1)∫[0〜2](1+x)^kdx
　分母：�納i＝1〜2n]i^k＝n^(k+1)∫[0〜2]x^k

　よって求める値Ｓ＝∫(1+x)^kdx/∫x^kdx　（∫はどちらもｘ＝０〜２）
　＝∫[x＝1〜3]x^kdx/∫[x＝0〜2]x^kdx

　以下煩雑なので省略。挟み撃ちでもうまくやればできるかも。

　一言追加。

>>169の３〜４行目は、区分求積の形にするために強引にn^kでくくって、
　定義の1/nも考慮に入れればn^(k+1)でくくれる。

　５〜６行目、∫(1+x)^kdx（x＝0〜2）＝∫[x＝1〜3]x^kdx　は1+x＝ｔの置換。

　あと、見づらいとは思うけど一応答え書いとくね、全部暗算だから自信ないけど
　{3^(k+1)-1}/2^(k+1)　３のｋ＋１乗引く１　を　２のｋ＋１乗　で割ったもの。
　3^(k+1)-1を因数分解しても・・・大して効果ないよね、これでいいか。

>>168

{(n+1)^k + (n+2)^k + (n+3)^k +・・・+(n+2n)^k}/{1^k + 2^k + 3^k + ・・・ + (2n)^k}
=(1/(2n)){(1/2+1/(2n))^k + (1/2+2/(2n))^k +・・・+ (1/2+r/(2n))^k +・・・+ (1/2+2n/(2n))^k}/[(1/(2n)){(1/(2n))^k + (2/(2n))^k +・・・+ (r/(2n))^k + (2n/(2n))^k}]
=[(1/(2n))�納r=1〜2n]{1/2+r/(2n)}^k]/[(1/(2n))�納r=1〜2n]{r/(2n)}^k]
lim[2n→∞] (1/(2n))�納r=1〜2n]{1/2+r/(2n)}^k = ∫[0,1] (1/2+x)^k dx = k=-1 のとき log3 、k≠-1 のとき {1/(k+1)}{(3/2)^(k+1) - (1/2)^(k+1)}
lim[2n→∞] (1/(2n))�納r=1〜2n]{r/(2n)}^k = ∫[0,1] x^k dx = k≦-1 のとき ∞ 、-1＜k のとき 1/(k+1)
以上より
k≦-1 のとき　lim[n→∞] {(n+1)^k + (n+2)^k + (n+3)^k +・・・+(n+2n)^k}/{1^k + 2^k + 3^k + ・・・ + (2n)^k} = 0
-1＜k のとき　lim[n→∞] {(n+1)^k + (n+2)^k + (n+3)^k +・・・+(n+2n)^k}/{1^k + 2^k + 3^k + ・・・ + (2n)^k} = (3/2)^(k+1) - (1/2)^(k+1)

>>168の問題って極限しか習ってない人が解くの無理ですか？
高2でまだ極限しか習ってないんだけど・・・解けない。

質問です

2＾ｎ　≧　n^2　-　ｎ　+　2
を数学的帰納法で示す問題なんですが

(1)n=1の時成立

(2)n=ｋの時

2^k　≧　k^2　-　k　+　2　･･･�@
�@より
2＾(ｋ+1)　≧　2（　k^2　-　k　+　2）
n=ｋ+1の時
2＾(ｋ+1)　≧　（ｋ+1）^2　-　(ｋ+1)　+　2

2（　k^2　-　k　+　2）　-　（ｋ+1）^2　-　(ｋ+1)
=k^2　-　3ｋ　+　2
（ｋ-2）（ｋ-1）≧0　（ｋは1以上の整数のため）
よって
2^k　≧　2（　k^2　-　k　+　2）　≧　（ｋ+1）^2　-　(ｋ+1)　+　2
2^k　≧　（ｋ+1）^2　-　(ｋ+1)　+　2

としたんですが解等と違います
これでは間違いなんでしょうか、お願いします

>>173
>2^k ≧ k^2 - k + 2　･･･�@
「この式が成立すると仮定する」という事を明確にしましょう。
>n=k+1の時
>2＾(k+1) ≧ (k+1)^2 - (k+1) + 2
これは、示すべき式だから、恰も成り立ってるかのようにそのように書いたら
勘違いされます。
後はあなたの解答は正しいと思いますが。

即レス有難うございます

となると
(2)n=ｋの時

2^k　≧　k^2　-　k　+　2　･･･�@
<<が成立すると仮定する>>　←追加

n=ｋ+1の時
2＾(ｋ+1)　≧　（ｋ+1）^2　-　(ｋ+1)　+　2
↑はどう訂正すればいいんでしょうか･･･

>>168はｋが負のときも考えるのか・・・。
>>172
　んー、区分求積ってのは一応積分の範囲になるかなぁ。
　挟み撃ちができるかも知れないけど、僕はとりあえず区分求積しか思いつかない。

>>175
【解答】ｎ＝ｋのとき、2^k　≧　k^2　-　k　+　2　･･･�@が成立すると仮定する
　するとｎ＝ｋ＋１のとき、2^(k+1)＝2*2^k≧2*(k^2-k+2)　←�@を用いた。
　これが、(k+1)^2-(k+1)+2よりも大きいことを示せば良い

　とかって書いて、あとは・・・適当に示して。

>>175
書かなきゃいいんだよ。

盲点でした
レスサンクスでしたー

　あー、やっぱちゃんと解いとこ。

　2*(k^2-k+2)≧(k+1)^2-(k+1)+2を示す。整理して
　k^2-3k+2≧０を示せば良い。　左辺＝(k-1)(k-2)　ｋは自然数であるから、
　ｋ＝１，２のとき等号が成り立ち、それ以上では正となる。

　こんな感じで。

>>176
>するとｎ＝ｋ＋１のとき、2^(k+1)＝2*2^k≧2*(k^2-k+2)　←�@を用いた。

「するとｎ＝ｋ＋１のとき」って、何についての「ｎ＝ｋ＋１のとき」なんだYo?
そんなもん書かなきゃいいんだよ。黙って次のようにする。

�T　n=1,2 のとき　・・・計算示して・・・　成立
�U　n=k (2≦k) のとき　2^k ≧ k^2 - k + 2 の成立を仮定する。
すると仮定より　2^(k+1) ≧ 2k^2 - 2k + 4　
ここで、2k^2 - 2k + 4 - {(k+1)^2 - (k+1) + 2} = (k - 1)(k - 2) ≧ 0 (∵ 2≦k)
∴　2k^2 - 2k + 4 ≧ (k+1)^2 - (k+1) + 2
∴　2^(k+1) ≧ (k+1)^2 - (k+1) + 2
これは n=k+1 のときの成立を示している。
以上より　・・・云々云々

>>158
Ｙ＝１／Ｘのグラフより

∫（１／Ｘ）ｄＸ【ａ→ｂ】＜【２点（ａ，１／ａ），（ｂ，１／ｂ）を通る直線と３直線Ｘ＝ａ，Ｘ＝ｂ，Ｙ＝０で囲まれる台形の面積】

あとは計算するだけ。こんなんで悩むな。秒殺だ。秒殺。

>>181

158 ：大学への名無しさん ：03/09/17 02:20　⇒ 181 ：大学への名無しさん ：03/09/17 17:20

秒殺って　あーた！　15時間経ってまっせ！（藁

>>181

158 ：大学への名無しさん ：03/09/17 02:20　⇒ 181 ：大学への名無しさん ：03/09/17 17:20

秒殺って　あーた！　15時間経ってまっせ！（ﾌﾟｹﾞﾗ

>>183
さっき、回線入れたとこなんだよ。きのうは見てねーの。

合同式で使うmodはなんと発音するのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>185
モデュラーでねーですか？

a>0 で、 a^(2p) = 3 のとき、
(a^(2p) - a^(-2p)) / (a^p + a^(-p)) の値を求めよ。

答、(2√3) / 3

教科書の問題です。
過程がわからないので教えてください。

a>0より、a^p=√3、a^(-p)=1/√3
(a^(2p) - a^(-2p)) / (a^p + a^(-p))の分子を因数分解すると、
[a^p + a^(-p)][a^p - a^(-p)] / (a^p + a^(-p))
約分して、
=a^p - a^(-p)
=√3 - 1/√3
=2√3) / 3

>>185-186
modulo モデュロ だと思うが。

>>187

a>0 で、 a^(2p) = 3 のとき、a^p = √3
(a^(2p) - a^(-2p)) / (a^p + a^(-p)) = (a^p)(3 - 1/3) / (3 + 1) = 2(a^p) / 3 = (2√3) / 3

　modは英語読みで「モッド」、仏語読みで「モデュロ」
　どっちでも良いらしい。

青チャート�V例題１０５の解答なんですが
後半の
「また、f´(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。
�Aよりf(0)=1-0+1=2 �@のf(x)も連続であるから」
と部分を
「題意より、f(x)は微分可能ゆえ、f(x)は任意の点ｘで連続
よって�@のf(0)と�Aのf(0)は一致するから」
と書き換えたら、間違いになりますか？

問題
f(x)をx^2＋1で割るとx＋4余り、x−2で割ると1余る。
このとき、f(x)を(x^2＋1)(x−2)で割った余りを求めよ。

正解、−x^2＋x＋3

解き方がわかりません、、。どなたかよろしくおねがいします。

f(x)=(x^2+1)(x-2)P(x)+a(x^2+1)+(x+4)
f(2)=5a+6=1
a=-1

余り=a(x^2+1)+(x+4)=-(x^2+1)+(x+4)=-x^2+x+3

>>193

f(x)=(x^2+1)Q_1(x)+x+4
Q_1(x)=(x−2)Q_2(x)+a とおくと
f(x)=(x^2+1){(x−2)Q_2(x)+a}=(x^2+1)(x-2)Q_2(x)+a(x^2+1)+x+4
f(x)をx−2で割ると余り1だから、f(2)=1
∴　f(2)=5a+6=1　⇔　a=-1
よって求める余りは　-(x^2+1)+x+4=-x^2+x+3

とやるか、または

f(x)=(x^2+1)(x-2)Q_2(x)+ax^2+bx+c (a,b,cは実数) とおいて
f(x)=(x^2+1)Q_1(x)+x+4
より f(i)=-a+b*i+c=4+i　⇔　c-a=4 、b=1
f(2)=1 より　a+b+c=1
∴　a=-1 、b=1 、c=3
よって求める余りは　-x^2+x+3

>>194
>>195
どうもありがとうございます。わかりました（　´∀｀）
ところで195さんの答えでQ_1(x)=(x−2)Q_2(x)+a とおくとありますが。
こういう問題ではこう置くことがだいじなのでしょうか？

>>196

>>194さんのも考え方は同じですよね。
この考え方は、特に、完全平方式で割る問題などで有効です。

>>197
どうもありがとうございました。

漸化式なんですけど
（an＋１＋２）＝２（an＋２）で
an＋2＝bnとおいたときに
bn＋1＝2bnとかけるらしいんですが

「bn＋１」がわかりません

>>199
数列{b(n)}の第n+1項という意味だと思

>>200はどうやら息を引き取ったようだ

>>199
a(n+1)+2=2{a(n)+2}

a(n)+2=b(n)とおくと
a(n+1)+2=b(n+1)である

b(n+1)=2b(n)

質問なんですが、

xy-x-2y+4=0を満たす整数x,yの組（x,y）をすべて求めよ。

↑こういったジャンルの問題は一般に整数問題と呼ばれているんですか？
そしてこういった問題に対応するためにはどのような事をすべきなんでしょうか？
専門に取り扱ってる参考書などありますか？

>>203
整数解問題で「積形を作れ」ってのは定石の一つじゃないでしょーか

>>203
整数の性質なんて
素因数分解は順序を除いて一通りしかない
位しかないからとりあえず分解してみよう。
と言う風に頭を働かせましょうよ。
参考書云々はそのあとでしょう。

>>203
　そうだね、整数問題と呼ばれます。また、それ系の参考書・問題集も多く発売されてます。
　正直、教科書に書いてないし、一定以下の高校では教師も解説しないです。厄介。

　僕は入門としては、細野の整数（中経出版）が良かったと思う。

　一応解いてとくと、整数問題の定石は
�@積＝整数　の形に持ち込む＝因数分解
�A不等式で絞る（二次関数の解の有無など）
�B剰余で絞る（余りの関係など）

　これは�@で、xy-x-2y+4＝０⇔(x-2)(y-1)=-2であるから、(x-2,y-1)＝(-2,1)(1,-2)(-1,2)(2,-1)
　すなわち、(x,y)＝(0,2)、(3,-1)、(1,3)、(4,0)

　整数×整数＝整数　の形からずいぶん絞り込めるってことね。

＞204
正論だけど見当違いな回答だな

>>204-206
レスありがとうございます。

あと、素数のからんでくる証明問題等もやはり整数問題なのでしょうか？

例�@）
pを素数とし、nをpで割り切れない自然数とする。
-1+n^p-1はpで割り切れることを示せ。

例�A）
nが自然数で、-1+2^nが素数ならばnは素数であることを示せ。

整数問題とか階比数列が載ってる教科書ってそんなにないのに、
センター試験の範囲に含まれるのはなぜ？
「どれか1冊の教科書にでも載っていれは、教科書範囲
　つまりセンター出題可能性アリ」
ってことだから？

>>207
そうですねすみません
整数解問題の基本はどの参考書にも普通に書いてあるので・・・
何使ってもいいんじゃないでしょーか
オイラは整数問題対策はモノグラフやマスターオブ整数拾い読みしてますよ>>203

整数問題とか階比数列が載ってない教科書ってあるのか？

>>210ありがとうございます。

本屋さんで探してみます。

新課程では整数が1分野として扱われている。

ほうらくせんについて語れ

>>214　ほうらくせんってイイよねぇ〜

ほうら、癖んなるだろ？

４本の直線
(1)y=x+1 (2)y=-x-1 (3)y=-2x+3 (4)y=x-2

で囲まれた領域（境界を含む）をＤとする。直線(1),(2)に接しＤに含まれる
円の半径の最大値を求めよ。

分かる人いましたら教えてください・・
よろしくお願いします。

>>217
（10√2−5√5）／３
だよ。(1)y=x+1 (2)y=-x-1の対称性から円の中心はＡ(a,０)とおいて
Ａ(a,０)と(2)y=-x-1で点と直線の距離の公式で半径をだす。
円が(3)y=-2x+3と接する時と(4)y=x-2で場合分けしてaを求めて円の半径
を比べると (3)y=-2x+3の方が大きくなるから最大値は
10√2−5√5）／３
代ゼミのハイレベル国立理系の問題。

(1＋A−B)(1＋B−C)(1＋C−A)の最大値及びそのときのA、B、Cの値を求めよ。ただしA≧B≧Cとする。

どうかお願いします‥。

>>219
(1＋C−A)＞0の場合を考えればよい
相加平均≧相乗平均より
(1＋A−B)(1＋B−C)(1＋C−A)≦[{(1＋A−B)+(1＋B−C)+(1＋C−A)}/3]^3=1
等号成立条件よりA=B=C(=任意)のとき最大値1

なんか変

白球3個、赤球2個、青球1個合計6個の球の入っている袋がある、最初にA君が、次のルール(�@)、(�A)に従って
袋から球を1個または2個取り出す、次にB君が同じルールに従って、袋に残った球を1個または2個取り出す、
ただし、いったん取りだした球は元の袋に戻さないものとする。
(�@)取りだした1個目が赤球ならば、2個目を取り出すことはできない。
(�A）取りだした1個目が赤球ならば、さらに1個だけ取り出す。
　白球は1点、赤球は2点、青球は3点とし、取り出した球の合計点を各自の得点とする。このとき次の問いに答えよ。
(1) A君とB君の得点が同じになる確率P1を求めよ。
(2) A君の得点がB君の得点より大きくなる確率P2を求めよ。

直角三角形の斜辺がなんで外接円の直径なのかわかりません

>>222
証明できるのかなぁ？
したことがないので。

>>222
中学からやりなおせ。

＞＞２２４
ぼく中学生です

>>222
直角をなす頂点から斜辺の中点に線を引け．
あと中学の幾何だ．図とにらめっこしな

>>218
計算間違いならすまん
領域Dの中において　(4)y=x-2に接する時は
円の半径が　円の中心と(3)とのキョリを超えてしまうので
領域Dをはみ出してしまうので
題意に反しているのでは・・・？

ベン図は円３つまでかと思っていたんですが、ちがうんでしょうか？
４つのベン図がでてきて困っています。

4つってあれじゃなかった。うちの数学の先生がいってたけど、円が４つの場合平面には絶対に
正しく(この表現がわかりにくかったらすまそ)かけないんじゃなかったっけ？

>>228
具体的な問題を書いてくだされ。

>>229
複雑になるけれど、書ける筈。

>>229 さん　書き込みありがとうございます。
　そうですよね。私もそう習った。正しくかけない、数学的に成り立たないって
　ことかな？　スレ違いですが、シスアドの初級の模擬試験に出てきたのです。
　
　それでもいいですか？

>>231
まじで！ガーン。良かったら、うｐしてくれ。それは円をゆがめて書くってこと？もしそうならできるって
先生言ってたぞよ。こんなのだったら円っていわないか・・・。

>>233
ベン図は円には限らないと思う。
円4つでは無理だろう。
楕円を入れれば書ける。

>>234
やっぱ楕円とか入るんだねー（；；
そっか、弁ずは円じゃなくてもいいんだね。ゴメン。オレが勉強不足でした。
いろいろありがとう

円4つでは無理なことを証明せよ、という問題が昔の学コンであったみたい。

ワードができる人をＷ、エクセルができる人をＥ、データベースができる
人をＤ、プレゼンができる人をＰとする。（４つの円（楕円ではない）を
重ねた図1がある。）図2において表されないケースはア〜エのどれか。

図1　Ｗ＝３９（ワードだけできる人）
　　 Ｈ＝１０（　　　〃　　　　　）
　　Ｄ＝８（　　　　　〃　　　　　）　
　　
　　Ｗ∩Ｈ＝２１
　　Ｈ∩Ｄ＝１３
　　Ｄ∩Ｗ＝１５
　　Ｗ∩Ｈ∩Ｄ＝８
以下表です。
　　Ｗ　　Ｈ　　Ｄ　　Ｐ
ア　○　　○　　○　　○
イ　○　　○　　○　　×
ウ　○　　×　　○　　×
エ　○　　×　　×　　×

○は使えること、×は使えないことを示している。

ごめん！！訂正！！
こっちが　正

ワードができる人をＷ、エクセルができる人をＥ、データベースができる
人をＤ、プレゼンができる人をＰとする。（３つの円（楕円ではない）を
重ねた図1がある。）図2（４つの円（楕円ではない）を重ねた図）において表されないケースはア〜エのどれか。

図1　Ｗ＝３９（ワードだけできる人）
　　 Ｈ＝１０（　　　〃　　　　　）
　　Ｄ＝８（　　　　　〃　　　　　）　
　　
　　Ｗ∩Ｈ＝２１
　　Ｈ∩Ｄ＝１３
　　Ｄ∩Ｗ＝１５
　　Ｗ∩Ｈ∩Ｄ＝８
以下表です。
　　Ｗ　　Ｈ　　Ｄ　　Ｐ
ア　○　　○　　○　　○
イ　○　　○　　○　　×
ウ　○　　×　　○　　×
エ　○　　×　　×　　×

○は使えること、×は使えないことを示している。

>>228　ごめん、逝くよ。

図・グラフのホームページはどうやって使うんでしょうか？
自分でパワポでもペイントでもいいから書いて、添付してうぷすればいいですか？

とある、参考書より抜粋
条件Cを満たす点の軌跡が図形Fであることの証明
１．Cを満足する任意の点は、図形F上にある(必要条件)
２．図形F上の任意の点は、Cを満たす(十分条件) の2つを示す

どうして、１が必要条件になって、２が十分条件になるのか、
誰か分かりやすく教えてくれませんか？
ずっと考えてるんですが、分からない(T T)

>>241

１．は　「条件Ｃ　→　図形Ｆ」　を、
２．は　「図形Ｆ　→　条件Ｃ」　を証明している。

>>228
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/benzu/benzu.htm
n個の集合のベン図

千の位がa,百の位がb,十の位がc,一の位がdである4桁の正の整数があり,0<a<b<c<dであるとする。その各桁の数字の順序を入れ替えて得られる4桁の数全部の和が73326である。
(1)a,b,c,dを入れ替えて得られる4桁の数全部において、各位に各数字は(ア)回ずつ現れる。
よってa+b+c+d＝(イウ)である

(2)a,b,c,dの値を求めると、次のようになる。
a=(エ),b=(オ),c=(カ),d=(キ)
問題の意味からしてつかめません…。お願いします。

(1) (ア)特定の数の位を固定して、残りの3つの数の並べ替えと考えて 3! = 6 回
(イ) 各桁について和を求めると、
6000(a+b+c+d)+600(a+b+c+d)+60(a+b+c+d)+6(a+b+c+d) = 73326
⇔　6666(a+b+c+d) = 73326　⇔　a+b+c+d = 11
(2) 0<a<b<c<d および、a+b+c+d = 11 の条件を満たす整数は、
a=1,b=2,c=3,d=5

73326/6666=11
1+2+3+5=11

>>246
設問の核心部分の説明が無いのでほとんど点数になりません。

>>247
カンニング扱い。０点

>>248
説明がなかなか難しくて。
宜しければ模範解答を示して頂けないでしょうか。

>>249　疑似餌か？

>>250
おまいの理解力が乏しいだけでは？

>>248
＞設問の核心部分の説明が無いのでほとんど点数になりません。

ん？設問の核心部分って？>>246の解答で充分じゃない？

答えはあってます！模範回答がないのです…。

　西洋人にとって水は造形の対象であり、噴水のように見える水が対象であるが、「行雲流水」という思想以前の感性を持つ日本人は流れを感じることだけが大切なのであり、水はもはや視覚の対象ではない。
　聴覚によって見えない水を間接的に心で味わうことの出来る「鹿おどし」は鑑賞する最高のしかけと言える。
http://www.39001.com/cgi-bin/cpc/gateway.cgi?id=cool

(ア)なぜ4!じゃだめなんでしょうか？
(イウ)600や60などの係数はどこから?
勉強不足ですいません、、

ひゃっひゃっひゃっ　釣れたなぁー♪

例えば、
abcd
abdc
acbd
acdb
adbc
adcb
で、1000の位にaは6回現れる
位や数字を変えても同様

あ、よく考えたらa、b、c、dの並べ替え全てを考えるんだから4!じゃん。
そうすると、（１）は4!=24（ア）。
で、a、b、c、dの並べ替え全ての和について
例えば、aが千の位になる数の個数はb、c、dの並べ替えの個数に等しいから3!=6
同様にb、c、dが千の位になる数の個数もともに6。
他の位についても同様に考えて
6×{1000(a+b+c+d)+100(a+b+c+d)+10(a+b+c+d)+(a+b+c+d)}＝73326

なるほど！(２)は代入するしかないですよね？

え・・・

あ、間違えた！「各位に各数字は(ア)回ずつ現れる」か。
それなら>>257者の考え方で6通りだね。ｽﾏｿ。

>>261
ﾋﾞﾋﾞｯた・・・

>>262
ごめんよ。問題読み違いとかしょっちゅうだから・・・。

（２）は最も小さい数の組み合わせ１＋２＋３＋４＝１０から
１＋２＋３＋５＝１１であることがすぐにわかる。

>>257
なるほど!!(２)は条件満たすように代入して考えてみるしかないですよね！
>>258
詳しくありがとう！何かわかってきた！

社会人なのですが、看護学校受験しようと思っています。
当初の志望校は数学不要だったので、何もしてなかったのですが
志望校拡大のため、数学�Tを今からやろうと思っています。
高校時代は比較的得意だったし、数学で差をつけようとはおもっていないので
人並み程度点が取れればいいと考えています。
人並み程度の点が取れるようになるには、どのくらい勉強すればいいんでしょうか？
看護学校なので、問題の難易度はそう高くないと思います。
数�Tって関数？とsinとかあと何ありましたっけ？

>>266
二次関数・三角比・個数の処理・確率

数�Tってのは、センターまで？二次で必要？

ｽﾏｿ。2次っぽい書き方してあるな。

>>266
問題集にある基礎問題と標準問題が解ければよいと思う。

みなさんありがとう!!わかりました！
ちなみに6･1000(a+b+c+d)+…のところは、例えば1000a+100b+10c+dとかの組み合わせをまとめた式ですよね？

>>270
そそ。

看護学校の数学は割と基礎的な問題が多いので、
・ 教科書レベル
・ センター試験レベル
・ 赤本や看護対策の問題集
と、段階的にやっていけば良いと思われ。

ありが�d

∫{logx(1-logx)/x^3}dx
お願いします。

>>274
いきなり「お願いします」じゃなくってどこまで考えてどこでつまづいたんだかも教えてよ。

学校の宿題を解いてもらおうという魂胆と見た。

とあるｽﾚから誘導されました。
xy平面で二つの直線の式(仮にy=ax+b,y=cx+d)が与えられたとき、
二つの直線の交点は、ax+b=cx+dとやってx座標を求めてy座標を
求めれば交点がでますよね？
じゃあもし、平面の式（仮にax+by+cz+d=0,ex+fy+gz+h=0）が与えられたら、
ax+by+cz+d=ex+fy+gz+hとやって交線を求めることは出来るんでしょうか？

>>275
全然見当もつかなくて。

>>278
∫logxdxの解き方習ったでしょ。それを思い出しつつもう1回考えてみて。

>>277
You could not draw an answer.

>>277
2直線の好転を求める方法のアナロジーを考えると、
ax+by+cz+d=0,ex+fy+gz+h=0から1文字ずつ消去して得られた3式が
求める交線の方程式になるんじゃない？ちょっと自信ないけど。

好転じゃなくて交点だったね。

>>277
ax+by+cz+d=ex+fy+gz+hはax+b=cx+dと同じ意味じゃないじゃん

>>277
わりい。式は１つになるね。

>>284
What meaning is "◆caLa...Lqc" ?

一般に平行でない２直線ax+by+c=0,dx+ey+f=0の交点を求めるには
２式から１文字ずつ消去してx,yの値を求めるよね。
単に＝で繋いでも意味がない。

It was shocked by having carried out through...

>>285
Oh,I mentioned >>281.

A mistake is made in being different.
I wanted to ask whether as for "◆caLa...Lqc", anything has a meaning.

>>277
２平面が平行でないならば
(a-e)x+(b-f)y+(c-g)z=0　の解の１つを(x_0,y_0,z_0)
としたときに媒介変数をtとして
x=x_0+(bg-cf)t
y=y_0+(ce-ag)t
z=z_0+(af-be)t
が直線の方程式でいいのではないでしょうか

It has no maeninng.I like just the shape of it.

151 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/09/20 19:32
xy平面で二つの直線の式(仮にy=ax+b,y=cx+d)が与えられたとき、
二つの直線の交点は、ax+b=cx+dとやってx座標を求めてy座標を
求めれば交点がでますよね？
じゃあもし、平面の式（仮にax+by+cz+d=0,ex+fy+gz+h=0）が与えられたら、
ax+by+cz+d=ex+fy+gz+hとやって交線を求めることは出来るんでしょうか？

153 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：03/09/20 21:37
>>151
>ax+b=cx+dとやって

これはyを消去した得た関係式なわけだ
空間の方でも同じようにまずyを消去する

f*(ax+cz+d)=-ｆ*by
b*(ex+gz+h)=-b*fy
f*(ax+cz+d)=b*(ex+gz+h)
これを整理すれば
Px=Qz+Rのような形になる・・・(A)

同様にzを消去すれば
Sx=Ty+Uのようになる・・・(B)

(A)をS倍して(B)をP倍すれば
PSx=PTy+PU=QSz+RS
これは直線（交線）の式

外積がわかれば
(a,b,c)×(e,f,g)=(l,m,n)として
適当なx=x_0のときの(y,z)=(y_0,z_0)をもってきて
(x,y,z)=(x_0,y_0,z_0)+k(l,m,n)

>>291
I see.
purposely -- thank you !

なんだ解答出てるのか。
またカンニングとか言われそうだな。

0°≦θ＜360°に対してf(θ)=cos2θ-(a+2)cosθ+a+1(aは定数)とする。
(1)f(0°)=【あ】,f(90°)=【い】
(2)f(θ)=【う】cos^2θ-(a+【え】)cosθ+【お】
=(【か】cosθ-【き】)(cosθ-【く】)
　　であるから,a=1のとき,f(θ)=0を満たすθの値は
　　θ=【け】°,【こさ】°,【しすせ】°　である。
(3)f(θ)=0を満たすθの値が３個のとき
　　【そた】＜a＜【ち】
である。このとき、三個の中でもっとも大きいθをaとすると、
225°＜a＜330°となるのは
【つ】√【て】＜a＜√【と】
のときである。
(1)の【あ】【い】は解けたんですけど(2)以降がわかりません。
分かる人いましたら教えてください…
よろしくお願いします。

>>295
2倍角の公式知ってる？

>>277

まぁ　もう少し寛容になって、話を進めれば
ax+by+cz+d=0　−�@、ex+fy+gz+h=0　−�A　
�@*g-�A*c　より　(ag-ce)x+(bg-cf)y+dg-ch=0
�@*f-�A*b　より　(af-be)x+(cf-bg)z+de-ah=0
∴　x/(bg-cf)={y-(ch-dg)/(bg-cf)}/(ce-ag)={z-(ah-de)/(bg-cf)}/(af-be)
ただし、分母=0 のときは同時に 分子=0 とする。

しかし、これより

�@の法線ベクトルの1つ m↑=(a,b,c) 、�Aの法線ベクトルの1つ n↑=(e,f,g)
とすると、交線の方向ベクトルの1つ l↑=m↑Ｘn↑
交線上の一点が、何でもよいから1つ ｋ↑=(α,β,γ) がわかれば
交線：p↑=k↑+t*l↑　(tは実数)　

の方がいいかな？

>>274
log(x)/x = t とおいて置換積分

>>298
ありがとうございます。
それが一番スマートですね。

>>274
logx(1-logx)=logx+log(1-logx)

３００ghetto

logx(1-logx)ってlogx・(1-logx)じゃなくてlog{x(1-logx)}って意味だったのか・・・。

>>300
>>302
もちろん違いますよ。誤解させてしまって申し訳ないです。

>>274　は
∫(logx)(1-logx)/x^3 dx あるいは ∫(1-logx)logx dx と書きたかったんだろうけどね。
表記の仕方は正確に。

∫(1-logx)logx dx 　→　∫(1-logx)logx/x^3 dx ね。

>>296
知らないです、調べてみます。

じゃ、>>279の方針で。

∫(1-logx)logx dx 　→　∫(1-logx)logx/x^3 dx 　→　∫(1-logx)(logx)/x^3 dx ね。

279の方針ってどうするんですか？
∫logxdx の考え方が導出過程のどの辺でつかってるんでしょうか。

>>309
ああ、(x)'が被積分関数に掛かってるっていう考え方。
まず、計算しやすいように
∫(1-logx)(logx)/x^3 dx =∫(logx)/x^3 dx-∫(logx)^2/x^3 dx
から
A(x)=∫(logx)/x^3 dx、B(x)=∫(logx)^2/x^3 dxとおいて
A(x)、B(x)について考えてみて。

（３１０の続き）
A(x)、B(x)についてそれぞれ(x)'が被積分関数に掛かってると考えて計算してみる、と。

>>295
(1)f(0)=0、f(90）=ａ
(2)f(θ)＝2cos^2θ-(a+2)cosθ+a
　　　　＝(2cosθ-a)(cosθ-1)
　　a=1のときf(θ）=0となるのは
　　(2cosθ-1)(cosθ-1)=0
　　のとき
　　∴cosθ=1/2,1すなわちθ=０度、６０度、３００度のとき

(3)題意を満たすには　
　　cosθ-1＝０を満たすθはθ＝０度と１つ決定しているので
　　2cosθ-a=0を満たすθの解が２つ存在するaの範囲を求めればよい
　　cosθ=a/2より
　　-1<a/2<1
　　すなわち-2<a<2

　　２２５度<cosθ＜３３０度すなわち-1/√2<a/2<√3/2
　　をみたすaの範囲は-√2<ａ<√3

age

>>312
ありがとうございます。

一つの式からは一つの変数しか求められませんよね？
それって証明できますか？x個の式からはx個の変数が求められる、みたいな。

x=2
が答えとなる問題はいったい何問あるか！？

>267.269.272さん
ありがとうございました！
一応志望は看護学校と看護大学なので（大学は私立専願）、センターは受けません。
社会人なので、今から７科目勉強するなんてとても無理なので…。

>>315
何のことかよくわからないけど…

式1つで2変数（実数）
x^2+y^2=0　→　x=0　y=0

式2つでもだめ
x+y=1　2x+2y=0　→　不能
x+y=1　2x+2y=2　→　不定

たとえば、2x＋3＝5　なら変数ｘを求められますが、2x＋ｙ＝4
を満たす変数ｘ、ｙは限りなくあります。この一つの式からは求められない
ということです。>>315はそういう意味です。証明できますか？

おそらく基礎的な問題だと思うんですが

∫[1,e]{5^logx}dx

方針が全く分かりません。
宜しくお願いします。

>319
>　・・・2x＋ｙ＝4
>を満たす変数ｘ、ｙは限りなくあります。この一つの式からは求められない
>ということです。

求められてんじゃん！

理系の高３です、
数三Cがまったくだめぽです。
基礎固めでよい参考書とは？

ひとりでできる数三Cでしょうか？

>>321　高校範囲では証明はアバウトでいいんですかね〜？えへへ

5^logx=t とすれば　logt=(log5)(logx)
log5=a とおいて　logt=alogx=log(x^a)　∴　t=x^a
∴　∫[1,e]{5^logx}dx=∫[1,e]x^adx={e^(a+1)-1}/(a+1)

複素数平面において、α＝１＋√３ｉを原点０を中心にθだけ回転した複素数を
α’とし、β＝−１−ｉを原点０を中心に−θだけ回転した複素数をβ’とする。
原点０とα’、β’が一直線上にあるときのθの値を求めてください。ただし、
０゜＜θ＜３６０ﾟです。特に途中の式などを丁寧にお願いします。
あと、高校の範囲で。

>>325

α=1+i*√3=2{cos(π/3)+i*sin(π/3)} 、β=-1-i=√2{cos(5π/4)+i*sin(5π/4)}
z=cosθ+i*sinθ　とおくと　α'=zα 、β'=β/z
原点０とα'、β'が一直線上　⇔　α'/β'=z^2α/β=(√2){cos(2θ-11π/12)+i*sin(2θ-11π/12)} が実数
∴　2θ-11π/12=π 、2π 、3π　⇔　θ=π/24 、13π/24 、25π/24　(∵ 0<θ<2π )

>>326
答え違ってます。答えは82.5゜、172.5゜、262.5ﾟ､352.5ﾟです。
答えは問題集の最後にのってるけど解説がのってないので全然わかりません。
ぜひ、もう一度解いて教えてください。あとできればラジアンじゃなくた度で
お願いします。

>>325
　α＝2(cos60+i*sin60)　β＝√2(cos135+i*135)
　α’＝2{cos(θ+60)+i*sin(θ+60)}　β’＝√2{cos(135-θ)+i*sin(135-θ)}

　ベクトルで考えたほうが多分計算速い。
　α’→＝２(cos(θ+60)、sin(θ+60))
　β’→＝√２(cos(135-θ)、sin(135-θ))
　α’→＝k*β’→　となれば良いから、この際α’やβ’の大きさは関係無い。
　よって、cos(θ+60)＝k*cos(135-θ)
　　　　　sin(θ+60)＝k*sin(135-θ)　が成り立てば良いから、両辺２乗して辺々足せば
　ｋ＝士１（以下略
>>326は少し違う気がするけど、勘だから分からない。合ってるかも。

>>327

わりぃ　
最後の計算だけ、故あって上の空でやってた。訂正としきます。

>>326　最後の行の訂正
∴　2θ-11π/12=0 、π 、2π 、3π　⇔　θ=11π/24 、23π/24 、35π/24 、47π/24　

単に
argα'-argβ'=180°*(整数）
60°+θ-(225°-θ)=180°*k　（k:整数）
θ=87.5°+90°*k
0°<θ<360°ゆえk=0,1,2,3　以下代入
ではだめかい

>>330

単に途中の説明を勝手に省略しただけだろ。改めて書く意味無いじゃん。（ｗ

>>319
それって，もっとも説明しにくい(説明するのが面倒な)事項の1つかも。
(高校の数学において)

>>331
余計な計算をせずに偏角だけ考えればよいということ。

＞331
無駄のある解答こそ書く意味ないと思われ。

>>333>>334

あぁ　だけど
>60°+θ-(225°-θ)=180°*k　（k:整数）
これ何？　60ﾟって何？ 225ﾟって何？
何も説明が無ければカンニングとみなします。（ｗ
やってることはただのパクリ。（ｗｗ

1・2・3・4の4枚のカードで4桁の数字を作る。
千の位に1、百の位に2、十の位に3,1の位に4が、それぞれあってはならないとすると
4枚のカードで作れる数は何通りあるか？

解放といっしょに教えてちょ

>>335
60°はαの偏角。
60+θはα'の偏角。
225°はβの偏角。
225-θはβ'の偏角。

(60+θ)-(225-θ)は偏角の差argα'-argβ'を表わしている。
この値が180k (kは整数)となればよいので(以下略

パクリというか，全国の教科書でパクられてると思われ・・・。

>>335
（笑）面白い人だね。

>>336
各1枚ずつなら、高々4!=24通りだし、全部書き出すのが速い。
千の位が1のは最初から書かなくても良いし。

>>337

あははは　そうだな。
あらゆる数学試験はすべて教科書のパクリを強要しているわけだ。（ｗ
それも出来ないヴォゲが居るから相対評価が可能ってわけで・・・（ｗｗ
まぁ　がんがれ！

なんだ、ただの知障か

>>339
（(；ﾟДﾟ)
(((（ ;ﾟДﾟ)))

>>こけさん
A(1，0，-1)を中心とし，半径1の球面をCとする．
また，2点(1，a，0)，(0，0，1) を通る直線をLとする．
ただし，aは実数の定数であり，直線Lは球面Cと共有点を持たないとする．


この問題に見覚えは？

>>342
問題になっていない？

>>343
ごめんそれ一応冒頭
A(1，0，-1)を中心とし，半径1の球面をCとする．
また，2点(1，a，0)，(0，0，1) を通る直線をLとする．
ただし，aは実数の定数であり，直線Lは球面Cと共有点を持たないとする．

(1) 球面Cの方程式を書け．また，aの取りえる値の範囲を求めよ．

(2) 直線L上の点Pは，tを任意の実数として，P(t，at，1-t) とおける．
　　いま，線分APを直径とする球面をDとする．Dの方程式をt，aを用いて表わせ．

(3) CとDとの交わりとして得られる円を含む平面をHとする．
　　平面Hの方程式をt，aを用いて表わせ．　　

(4) 次の条件を満たす点P，Qが存在するとき，tの取りえる値の範囲をaを用いて表わせ．
　　
　　[条件]
　　点Pは直線L上にあり，点Qは球面C上にあるとし，線分PQは直線Lと線分AQに
　　垂直である．ただし，P(t，at，1-t) (tは実数の定数) である．

(5) (4)において，点Qは，球面Cとある直線の交点として求められることがわかる．
この直線をMとし，直線Mの方向ベクトルをm↑とすれば，m↑=([ア]a，-[イ]，[ウ]a)
　　と表わすことができる．[ア]，[イ]，[ウ]に適当な数字を入れよ．

この問題全部一応できたけど出典どこなのかなと？
なんかうまくできすぎてんだよね。

ｌｏｇは実はロガリズムという

>>344
俺は解いてないから難易度わからないが、
もし多少なりとも難しいのなら、雰囲気からして慶應の問題じゃない？

>>346
ん？おれは4番５番あたり東大実践かオープンと思ったんだが。

慶應のやつはたしか日照権の問題が去年でた気がするがあれとは違うし。

こけのページの問題ではないか。

>>326,329
すいません、３２６の３行目と４行目の意味がわかりません。教えてください。

>>348
ってことはこけさんの自作っつーこと？

んー。解答は(4)は汚いが(5)はすごい洗練されてる気がする。

(4)　{3-√(a^2+2)}/(a^2+2)≦t≦{3+√(a^2+2)}/(a^2+2)


(5) (2a, -1, a)

１、２、３は典型問題なので省略

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>>349　

z=cosθ+i*sinθ　は　|z|=1。
zを掛けることはθ回転を、zで割ることは-θ回転を意味している。　
A'(α')、B'(β')とすると、arg(α'/β')=2nπ+∠A'OB'
O、A'、B'が同一直線上　⇔　∠A'OB'=π　⇔　arg(α'/β')=2nπ+π　⇔　α'/β'は実数

>>342
何か、それってかなり前の自作問題です・・・。(´Д｀;)
ダサいので忘れてください。ていうか，忘れてください。
おながいします・・・。答は>>351で正解です。

|ω･`)・・・今日は堕ちます。

>>324
有難うございました。
かなり単純なんですね

>>320
そんな簡単じゃ．
logx・logy = logy・logx　は自明で
logy^logx = logx^logy
これより 5^logx = x^log5 となるので，あとは数�Uの簡単な積分に帰着
される．

寝る直前カキコ。

>>344

>この問題全部一応できたけど出典どこなのかなと？
ダサダサ自作です・・・。交わる球面同士の方程式を引くと
平面の方程式が出来たり，平面同士の交線は直線になったりするってことを
理2ﾀｿ(天才)に伝えたくて作ったことを思い出しました。

>なんかうまくできすぎてんだよね。
答を奇麗な数字に決めてから，逆算して最初の球面と直線を作った
という罠。作為的に作っただけで，今思うと白々しい。。

>>357
謙遜してる自分に酔っとるｗ（ｹﾞﾗｹﾞﾗ

8x^3 - 6x + 1 = 0の解a、b、cとする。n→∞のとき、a^n + b^n + c^n→？

この問題を聞いたら、[a、b、cはcosで表せる]と教えてもらったんですが、
具体的にどうやるのか教えてください。

>>359

f(x)=8x^3 - 6x + 1　とおくと、f'(x)=24(x-1/2)(x+1/2)
f(-1/2)f(1/2)=3*(-1)=-3<0 、f(-1)=-1<0 、f(1)=3>0 より
f(x)=0 は異なる3実数解を -1<x<1 にもつのでそれらは cosα 、cosβ　、cosγ
( 0<α<β<γ<π 、ただし α、β、γ≠π/2 ) と表される。

蛇足を付ければ

ここで、θ=α or β or γ ( 0<θ<π ) として
f(cosθ)=2{4(cosθ)^3-3cosθ}+1=0 より、2cos3θ=-1　∴　θ=2π/9、4π/9、8π/9
∴　α=2π/9、β=4π/9、γ=8π/9

だけどね、あんまり意味無いかな？（ｗ

>>360
-1<a,b,c<1だから、a/(1-a) + b/(1-b) + c/(1-c)でいいですよね？
それとcosと関係あるのか悩んでいましたけど、分かりました。豚クス

>>361
なんか変だと思ってたよ
本当はΣ(a^n + b^n + c^n)を求めたいんだね？
a/(1-a) + b/(1-b) + c/(1-c)からさらに計算できるよ

三角形の合同の条件で、一辺と両端の角が等しいという表現を
漢字で書くと、どうなるでしょうか？
（二辺挟角相当、三辺相当、と、あとひとつは・・・・？）

二角挟辺

>>362
書き忘れていました
Σ(a^n + b^n + c^n)のn→∞の極限です
a/(1-a) + b/(1-b) +c/(1-c)
分子 = a(1-b)(1-c) + b(1-a)(1-c) + c(1-a)(1-b) = (a + b + c) - 3abc -2(ab + bc + ca)
分母 = (1 - a)(1 - b)(1 - c) = -(a + b + c) + (ab + bc + ca) - abc + 1
これでいいですか？

　＼／　　　　ヽ　　　 ＿＿　 　　　　　　　 ＿＿＿　 　 　　| 　　　　　 　　|　＿＿|＿　＼＼　 γ⌒ヽ
∠──つ　￣￣ヽ　 |＿|＿|　 　 　　　　　　　　／ 　　　￣|　 ／| 　　　　|　　　　|　　　　　　　　　　ノ
　　　／　　　　　/　　|＿|＿|　　　＿＿　　 　　（ 　 　 　 　 |／　｜ 　　　 |　　＿_|　　　　　　　　　 |　　
　　（＿　　　 ／ 　　 / /　ヽヽ　　　 ＿）　　　　 ＼　　　 ／|　　　＼ノ 　　レ　＼ノ＼　　　　　　 　・　　
　　　　　　　　　　　　　 ￣￣￣

>>365

解と係数の関係は？

>>364さん　ありがとうございました。

>>365
こういう問題の基本は方程式の変換。
つまり 8x^3-6x+1=0 を t=x/(1-x) によって書き換える。
これなら計算ミスもしにくい。

センターで数ＩＡを選択しなければなりません。
Ａの科目選択で数列、平面幾何、コンピュータとありますが
数列が苦手です。平面幾何に苦手もよいと思いますか？
センターでは９５％近く狙いたいので苦手な数列はできればさけたいのですが、
平面幾何は難問がでますか？
選択の問題で悩んでいるのでどなたかアドバイスください。

平面幾何ににげてもよいと思いますか？

どうせならコンピューターにＧＯ

数学って燃えるよな。

>>354 >>357
ホー。

こけのホムペジみてゃい

>>371
平面貴下はチェバとメネラウスさえ抑えればなんとか
中学の貴下で切り抜けられるﾖ！

数列をすすめるが・・・ま両方簡単だからどっちでも良いんじゃない？

整式P(x)をx+1で割ると3余り、その商Q(x)をx-2で割ると1余る。
このとき，P(x)を(x+1)(x+2)で割った場合の余りを求めなさい。

この問題、一応解けたことは解けたのですが、どの程度の難易度の問題だと思われますか？
これが解けなければ、センターも平均に達しないようなレベルでしょうか・・・？

理系で、現在高校2年です。

＞でしょうか・・・？

yes

>>379
ということは、センターの中でも基礎レベルということですね。
ありがとうございました。

いや、ちょうどセンターレベルだと思うよ。
これが解ければまぁセンター平均は越えると思う。

>>378
の問題が解けないのは漏れだけですか？
x-2 は x+2 の間違いか，(x+1)(x+2)が(x+1)(x-2)の間違いか．

>>382
ホンマや。
解法はすぐに思いつくけど、やってみると計算合わないね。

すみません！
後者の余りが 1 ではなくて 4 でした。本当にすみません。

素晴らしいオチだなｗ
P(x) = Q(x)*(x+1) + 3 ― �@
Q(x) = Q'(x)*(x-2) + 4 ― �A

�Aを�@に代入して整理すると、
P(x) = Q'(x)*(x+1)(x+2) + 4x + 7

∴余りは4x+7である。

まぁ高2でも解けんとマズイと思う。

あーx+2じゃなくてx-2だ。記述ﾐｽ。

>>382-384
数値なんて関係なしに解けるでしょ？
俺が間違ってるのかな…？

あげないと気づかんか。
誰か見てくれよ。

見事な釣り師だな（ｗ

>>378の解法を教えてください。

>>390
>>385に書いてあるのであってると思うが。
俺もあの解法しか浮かんでこない。

>>391
整理の過程を教えてください。
どうやって(x+2)を導き出すのか分からない。(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

>>392

もう少し注意深く読もう。
>>386を見りゃすべてわかる。

訂正があったのか。
でも、そうすると、問題は「(x+1)(x+2)で割った場合の余り」を聞いてるのに
>>385の答えは(x+1)(x-2)で割った場合のあまりになっていませんか？

>>394
あ、俺がちゃんと読めよって感じだね。すまん。
あなたの言うとおり。

問題間違ってるんじゃねえのか・・・？

10＋10^3＋10^5＋……＋10^2k−3＋10^2k−1
の和ってどうやるんですか？教えて下さいｍ（_ _）ｍ

>>396
初項10、公比10^2の等比数列の和だろ。

>>396
初項10、公比10^2の数列の和として公式にあてはめる

かぶった、すまそ。

項数は２ｋ−１でいいんですか？

>>400
ダメです。

>>401
じゃあ、項数はｋ？

>>402
そのとおり！

>>403
アリガトウゴザイマス！！

>>404
まちがってた。
k-1かな

完全に俺の頭逝ってるな・・・
わからなくなってきた。
欝だ

>>405は取り消し。

>>396
そもそも表記の仕方がおかしい。
10^2k−3=-3+k*10^2
とも受け取れる。質問するときは、まず正しい表記でしなさい。

正しくは次のようであるとすると
10＋10^3＋10^5＋……＋10^(2k−3)＋10^(2k−1) = 10*10^0＋10*10^2＋10*10^4＋……＋10*10^(2k−4)＋10*10^(2k−2)
= 10*100^(1-1)＋10*100^(2-1)＋10*100^(3-1)＋……＋10*100^{(k-1)−1}＋10*100^(k−1)

(等比数列の和) = (初項)*{1 - (公比)^(項数)} / {1 - (公比)}

にしたがって、
与式 = 10*( - 100^k) (1 - 100) = (10/99)*(100^k - 1)

>>408　訂正

Ｘ 与式 = 10*( - 100^k) (1 - 100) =　　⇒　　○　与式 = 10*(1 - 100^k) / (1 - 100) =

名大の過去問なんですが、さっぱり分かりません。

空間において、平面z=10の上にある中心(0,0,10)、
半径1の円周の上を光源が回っている。
2点Ｐ(-1,1,8)、Ｑ(3,5,0)を結ぶ線分が
xy平面に張られたスクリーン上に落とす影全体をxy平面に図示し、
その面積を求めよ。

どなたかご教授願います。m(_ _)m

個数の処理について質問です。
集合の「または」と「かつ」という言葉についてなんですが、
実際使っている日本語とはニュアンスが違うから気をつけろと参考書に書いていました。
そこで、数学での「または」と「かつ」にぴったりの、他の日本語は無いでしょうか。
知ってたらおしえてください。

または＝あるいは、もしくは、それでなければ
かつ＝一方では
でいいんじゃねーの？

>>411

大辞林（国語辞典）

◆または 【又は】 （接続）
二つ以上の事柄のどれを選んでもよい意を表す。それでなければ。あるいは。もしくは。
「万年筆―ボール-ペンを使用すること」

〔法律文などでは、選択される語句に段階がある場合、大きい段階に「または」を、小さい段階に「もしくは」を用いる。→もしくは〕


◆かつ 【且つ】（副）
(1)二つのことが同時にまたは相前後して行われることを表す。一方では。
「大いに飲み、―歌った」「―喰らい、―飲み、―語った」
(2)すぐに。かたはしから。次々に。
「咲くと見し間に―散りにけり/古今（春下）」「―あらはるるをもかへりみず、口にまかせて言ひ散らすは/徒然 73」
(3)わずかに。ちょっと。
「心をぞわりなきものと思ひぬる―見る人や恋しかるらむ/伊勢 128」
(4)あらかじめ。前もって。
「―聞き給ひてもあるらん/平家 11」

（接続）
〔漢文訓読に由来する語〕二つの動作・状態が並行あるいは添加して行われることを表す。同時に。また。その上。
「学び、―遊ぶ」「必要にして―十分な条件」「行く先は遠いし、―時間もない」

球の表面積の面積の求め方ってどうすればいいんですか？
参考書には4πr^2と載っているんですが、
∫[-r,r]_2√(r^2-x^2)dxで計算したら答えが一致しないんす。
何が間違ってるんでしょうか？

間違えました。
∫[-r,r]_2π√(r^2-x^2)dx
です。

∫[-r,r]_2√(r^2-x^2)dx
は円の面積でした。
こっちの式はちゃんと円の面積になるんですけど、上の式は表面積と一致しないです。
考え方としては、円周の長さを積分したんですけど・・
なんで違うんだろ？

>>415
積分を理解してないから。

>>415
dxは垂直方向の長さだけど、
球の表面をスライスして出来る部分の縦の長さは
垂直に測った長さではないから

>>410
（解法の概要）

２点P,Qの影の奇跡は、光源が描く円の縮小（または拡大）された円になるでしょ？
一方、線分PQのある時刻の影は、その両端が２つの円の円周上にあるような線分になるよね？
だったら、見えたじゃん。その図形は２つの円と２つの円に接する２直線で囲まれた領域になる。
ただ、２点P,Qの影の２点は、互いに同じように同位相で運動するから、そこがちゃんとイメージできるかが問題。
つまり、２つの円の中心を極にとるとき、２点P,Qの影の２点のそれぞれの偏角は全ての時刻において等しいってこと。

しまった。まちがった。点Qの影は点Qだった。でもその方が簡単だな。失礼。

>>411
ベン図で考え方掴むのが一番良いと思うよ。

ありがと。2ちゃんは頼りになる。

>>410
問題の原文を確認したわけではないけど、なんか変でない？
影の軌跡ならわかるけど・・・、ある時刻に影であった点も次の時刻には光が当たってますよね？
「影全体」って何？

　　　　　　　　　　 　_、_　>>422って相当アホだよ…
　　　　　　　　　 （　,_ﾉ` )　∧＿∧
　　　　　　　　　/　＼／ ）（　´,_ゝ`）…ﾌﾟｯ
　　　　　　　　/ 　＼___／/　　　　　　 ＼
　 ＿＿　　　.| 　　　　|　/　/＼＿ ＿ ＼ ＼＿＿＿＿＿
　 ＼　 ￣￣￣￣￣￣（__ノ 　　＼　　　 ＼__）　　　　　　＼
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>>416
>>418
では表面積を求める式はどうなるんですか？

ってか何で違うのか理解できない。
x軸に垂直な平面で円を細かくスライスして、lim(x→0)それぞれの円周×�凅とすれば表面積になりませんか？
�凅が０に近づくにつれて、デコボコな球から滑らかな球になると思うんですが。

だからさ�凅じゃ一次近似としては違ってるっしょ

なんとなく解ったような気がする・・
積分の式はどうやって立てるの？

スウサンの積分全くわかんないす。３（x3＋２）x2［ちっこい数字は指数です］はどうやったらとけるんでしょ？教えてちょをまげ

はげ

数1毎日くそ勉強して1週間で終わらせるのは可能ですか？
あと2次関数だけなのですがと因数分解だけです。

>>428
3x^2=(x^3)'を使い、部分積分。
(∫3(x^3+2)x^2dxと解釈した。)

瞬間部分積分を知っておくと便利。
http://homepage2.nifty.com/nabesin/l-mura-r-0011.html#00000025

>>414
半径rの球の中心を原点として，x 軸を定める。原点を中心とし，x 軸に対して角度θのところで，角度の増分dθに対応する輪切り状の表面積の増分dSを考える。
輪切りの幅はrdθで，半径は r sinθ より，dS と dθ との関係は次のようになる。dS = 2π(r sin θ)rdθ = 2πr^2sinθdθ
よって，S =∫[0,π]2πr^2sinθdθ= 2πr^2∫[0,π]sinθdθ= 2πr^2[− cosθ](0,π)= 4πr^2

>>414

>>432のような近似感覚的にではなく、もう少し丁寧に導くと

半径rの球の中心を原点Oとしてx軸を定める。
x軸に対して角θ(0≦θ≦π)のところで，角度の増分Δθに対応するx軸を回転軸とする輪切り状の表面積の増分ΔSを考える。
すると、
0≦θ≦π/2 では　2πrsinθ*2rsin(Δθ/2)≦ΔS≦2πrsin(θ+Δθ)*2rtan(Δθ/2)
　　　　　　　　　　　　⇔　2πrsinθ*rsin(Δθ/2)/(Δθ/2)≦ΔS/Δθ≦2πrsin(θ+Δθ)*rtan(Δθ/2)/(Δθ/2)
π/2≦θ≦π では　2πrsin(θ+Δθ)*2rsin(Δθ/2)≦ΔS≦2πrsinθ*2rtan(Δθ/2)
　　　　　　　　　　　　⇔　2πrsin(θ+Δθ)*rsin(Δθ/2)/(Δθ/2)≦ΔS/Δθ≦2πrsinθ*rtan(Δθ/2)/(Δθ/2)
Δθ→0 のとき　sin(θ+Δθ)→sinθ 、sin(Δθ/2)/(Δθ/2)→1 、tan(Δθ/2)/(Δθ/2)→1 より、
いずれにしても　ΔS/Δθ→dS/dθ=2πr^2sinθ
∴　S=∫[0,π]2πr^2sinθdθ=4πr^2

なぜ、414(415)の式では求められないのか、詳しく教えてください。

>>434
幅ｄｘがおかしい。

>>434
>>415
>∫[-r,r]_2π√(r^2-x^2)dx
>です。
>
>∫[-r,r]_2√(r^2-x^2)dx
>は円の面積でした。

ってさ、∫[-r,r]_2π√(r^2-x^2)dx=2π∫[-r,r]_2√(r^2-x^2)dx　だから単に円の面積を2π倍しただけだよね。
それより何で∫[-r,r]_2√(r^2-x^2)dxが円の面積になるのかわかる？
[a,b] で 0≦f(x) のとき、y=f(x) と x軸で挟まれた部分の面積が何故 ∫[a,b]f(x)dx になるかわかる？
定積分ってなんだっけ？　そこんとこよろしくぅ。

>>436　間違った。ごめんなさい。

Ｘ　=2π∫[-r,r]_2√(r^2-x^2)dx　だから単に円の面積を2π倍しただけだよね。
○　=π∫[-r,r]_2√(r^2-x^2)dx　だから単に円の面積をπ倍しただけだよね。

>>431
それって部分積分じゃなくて、置換積分じゃないの？
x^3+2=t と置換すれば巧い具合に∫tdtとなるけど。

部分積分でやるなら、[x^3(x^3+2)]+∫3x^2dx ってやんの？
展開して普通に積分するより遥かに遠回りじゃない？

>>432
>>433
よく解んないので
　http://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/bbsnote.cgi
に図書いて下さい・・。

輪切りってどんな状態？

>>436
確かに、円の面積をπ倍しただけだから、球の表面積には足りませんね。
一応、間違っていることは分かったのですが、なぜこの考え方が間違っているのか
いまいち納得がいかないのです。

2π(r sin θ)も2π√(r^2-x^2)も、球をx軸に垂直な平面で切った場合の、
切り口の円周を表していますよね。
rdθ→0、dx→0である時、>415も>432も同じことをしているような気がするのですが、
何がおかしいのでしょうか？

表面積の定義からやり直してきたまへ

面積を定義するのは難しい。

あの、解法のプロセス�TAって何処にも置いてないんですが・・・・
手に入れる方法ありますか。

　累次積分のアレを体積と呼んで、特に二次元のときを面積と呼ぶ

　とかじゃないの。

>>441
ヌシはなぜ幅がｄｘとおもうのか？
同じことをしているとおもうのはなんでだ？

参考書専用スレが見つからなく
すいませんがお願いします。
明大農学部(数１Ａ．２Ｂ)志望
なのですが使える問題集を教えてください。
お願いします。

>>446
下図は球を、x軸方向を高さとする円柱*(半径/dx)個で近似した図です。
dx->0のとき、各円柱の側面積を足したものが、球の表面積になりませんか？

├dx┤
┌─┬─┐
│ 　│ 　├─┐
│ 　│ 　│ 　├─┐
│ 　│ 　│ 　│ 　│
│ 　│ 　│ 　│ 　├─┐
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　├─┐
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　├─┐
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│
├─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼───> X
原 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│
点 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│
│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　│ 　├─┘
〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

448の訂正
> 下図は球を、x軸方向を高さとする円柱*(半径/dx)個で近似した図です。
> 下図は球を、x軸方向を高さとする円柱*(直径/dx)個で近似したものの一部です。

漏れが小学生のころ，算数の時間に先生が黒板に直角三角形の図を描いて，
斜辺にかぶさるように階段状の折れ線を書いたんだ。
┌┐
│└┐
│　└┐
│　　└┐
└───┘
「この折れ線をどんどん細かくしていったら，いつかは斜辺と同じになるよな？
どんなに細かくしても，折れ線の長さは直角をはさむ２辺の長さを足したものと同じだ。
ということは，『斜辺の長さ＝他の２辺の長さの和』ということになる・・・こりゃ変だ。
どこで間違ったかわかるか？」
数人の賢い子が手を挙げた。
「いくら細かくしても，折れ線の長さは斜辺の長さに近づかないからです」

>>448がやろうとしてるのは，斜辺を折れ線で近似するのと本質的には一緒。

線がずれた・・・

┌┐
│└┐
│　 └┐
│　　　└┐
└───┘

うーん、なんで円の面積を求める時と同様なやり方で求めることが出来ないんですかね？

>>452
確信犯じゃないの？

円周を積分で求める時のことを考えたら、なんとなく納得がいきました。
皆さん有難うございました。

だいたいにおいて、dx や dS、dθ って何なのよ？
本来単独で扱える確定値数値では無いんでないの？
>>433以外の議論は、長さや面積、角度などの確定数値を d* で扱っているけど、
これって非常に曖昧な近似感覚的判断ですよね？
これじゃいくら頑張ったって正確な議論は出来ないのでは？

参考書スレ落ちてるような

ＣＨＡＲＴ�UＢのP.394の例題２９１番の質問

　　　γ/(β-α)は純虚数　
ゆえに、_ _ _
γ/(β-α)　＝　-γ/(β-α)　 _
となってるんですけど、純虚数だと、z＝-z　だから、
　　　　_ _ _
γ/(β-α)　＝　-γ/(-β＋α)　じゃないんですか？
マジで迷ってます。分かる人教えてください。

ずれたんで、書き直しました。
ＣＨＡＲＴ�UＢのP.394の例題２９１番の質問

　　　γ/(β-α)は純虚数　
ゆえに、_　　_　_
　　　　　γ/(β-α)　＝　-γ/(β-α)　 _
となってるんですけど、純虚数だと、z＝-z　だから、
　　　　　_　_　_
　　　　γ/(β-α)　＝　-γ/(-β＋α)　じゃないんですか？
マジで迷ってます。分かる人教えてください。

あぁ、またずれた。＿　
　　　　　　　　　ｚ＝−Ｚに訂正。

γ/(β-α)
が純虚数だから

>>458-459

z の共役複素数は z~ と表せばよい。
で、共役の計算は
1. k∈実数　なら　k~=k
2. h、k∈実数 のとき　(hα±kβ)~=hα~±kβ~ (複号同順)
3. (αβ)~=α~β~
4. (1/α)~=1/α~ (ただし、α≠0)　
だから
z=γ/(β-α) が純虚数　⇔　z=-z~　⇔　γ/(β-α)=-{γ/(β-α)}~　⇔　γ/(β-α)=-γ~/(β~-α~)　　　　

t

>>438
{(x^3+2)x^3}' = 3(x^3+2)x^2 + 3x^5

瞬間部分積分のリンク貼りたかっただけだから、と言い訳してみる。
確かに余計なこと考えずに、展開する方が賢いと思う。

ところで、置換積分は思いもしなかったけど、その方法ではうまく行かないのでは？

>>463

積分計算の原則は「被積分関数は何を微分して得られたのか？」。
d/dx{(x^3+2)^2}=3x^2*2(x^3+2)=2*3(x^3+2)x^2
∴　∫3(x^3+2)x^2dx=(1/2)(x^3+2)^3+C (Cは積分定数)
つまり解答は
「∫3(x^3+2)x^2dx=(1/2)(x^3+2)^2+C (Cは積分定数)」
だけでよい。

>>463
巧くいくよ。
∫tdt=(1/2)t^2+C=(1/2)(x^3+2)^2+C

何か？

正射影ベクトルわ〜〜〜。

>>464
大学への数学なんかはそういう書き方してるが大いに異論がある
例えば

∫(x^2+1)/{(x+2)(x-1)^2}dx ＝ (5/9)log|x+1|+(4/9)log|x-1|-2/{3(x-1)}+C

などといきなり解答用紙に書かれては減点せざるを得ないだろ

間違えなかったらいい。

>>467

“大学への数学”でどのように書かれているかは知りませんが、
「被積分関数は何を微分して得られたのか？」は積分計算の原則です。
しかし、例示された不定積分は、被積分関数の部分分数への分解作業が示されていませんから、
説明が不足していますね。

>>467
別に計算の過程まで示す必要はないだろ。
積分計算はあくまで問題の中の1ステップだから。

>>467
大数の場合は紙面の関係もあるし、
積分が解答の中で特に重要でなく、読者が
ほとんど当然出来るようなレベルの場合だけ
省略していることもある。
ま、でもその例がどういう風に書かれてるかに
拠るのは確かかもな。
部分分数分解のところまで書くスペースが
なかったんだろうと思うけれど。

f(x)がx>0で減少関数のとき、
f(1)+f(2)+f(3)+f(4) ... f(n-1) > ∫[1,n]f(x)dx
って必ずしも言えないですよね？
参考書が間違ってるんですよね？

>>472
云えると思う。
f(k)>f(k+1)>0
f(k)>0>f(k+1)
0>f(k)>f(k+1)
どの場合もf(k)>∫[k,k+1]f(x)dx

Σ[1,n-1]f(k)>Σ[1,n-1]∫[k,k+1]f(x)dx=∫[1,n]f(x)dx

４６７は書き間違えたのかわざと間違えた答えを書いているのか。

>>472

f(x)がx>0で減少関数のとき、k=1,2,3,・・・　として
k≦x≦k+1　では　f(k)≧f(x)　⇒　∫[k,k+1]f(k)dx＞∫[k,k+1]f(x)dx　⇔　f(k)＞∫[k,k+1]f(x)dx
∴　�納k=1,n-1]f(k)＞�納k=1,n-1]∫[k,k+1]f(x)dx　⇔　f(1)+f(2)+・・・+f(n-1)＞∫[1,n]f(x)dx

>>475
どうして既に質問に答えた人がいるのに、もう一度同じことレスするの？
頭おかしいんじゃないの？

頭おかしいんじゃないの？

トリビアとフェンリルにはアンチがいるからな

>>478
なるほど・・あぼーんしてて分からなかったのか。

>>473　では
>・・・どの場合も・・
と幾つかの場合に分けて考察されているが、これは不必要。

一般に　[a,b]で f(x)≧0 ならば　∫[a,b]f(x)dx≧0 (等号は [a,b]で f(x)≡0 のときに限る)
　

コーシーシュワルツで、はじめ、aベクトル、bベクトル　ノット＝０
としたらと、これはaベクトル、bベクトル　＝０でも成り立つとするのはなぜですか？

微分積分の各種近似公式って入試では使うことないですよね？
近似値を求めることなんてあるの？

何年か前の東大の数学で出た

>>483
それは近似公式を覚えてないと出来ない問題でしたか？

>>461
ありが�d！

>>482

物理：単振り子、熱力、光学(波動)、原子物理
化学：緩衝溶液
・・・etc.
で使うよ。

>>464-465
頭がゆだってた。スマソ∧||∧

公差ｄ　の等差数列｛an｝があり、a1＋a2＋a3＝15　a4＋a5＝20 である

a1を求めよ　ｄを求めよ

a1＋a2＋a3＋a4＋・・・・・＋a49＋a50　の値を求めよ

a1−a2＋a3−a4＋・・・・・＋a49−a50 の値を求めよ

>>486
大学入試問題でですよ？
高校物理で微分積分を使うんですか？

>>489
近似を使う問題はありとあらゆるところに出ている。
全部上げるとキリがない。>>486でてる例だけにはもちろんとどまらない。
例えば、普通に勉強してたら気付かないけど、
高校で扱うケプラー運動だって、実は近似だって知ってる？

まぁ大学レベルの入試問題なら、
どういう近似を使うかは問題文の中にかいてあるけど、
でも（いくら範囲外だからって）わけもわからず、
その式を使う奴に理系精神が備わってるとはおもえない。

三角関数で放物線y=x^2上の動点Pは点A(1,1)と点B(-1/2,1/4)との間を動く。
△ABPの面積が最大となるときと∠APBの大きさが最小となるときのPのx座標を求めよ。

どうすりゃいいのか分かりません。

>>491
底辺がABと見なせばこれは一定である。
だから直線ABの傾きである放物線の接線を考えればよい。
当然その接点がP

>>492
なんとなく分かった気がします。くすこ。

100！と５０＾100の大小を調べよ

これ、お願いします。

>>494
50^100のほうが大きいに決まってんだろ糞ボケ
そんな問題出したのどの問題集？

とりあえず単振動は微積知ってた方が公式覚えるのラク。

>>496
微積しってりゃ公式覚えなくていいだろ

包絡線キター！！！
今日の包絡線はアステロイドだった！！！

sin（θ−６０°）≦１/２　　　　−６０°≦θ−６０≦３００°
これを単位円で解くときとグラフで解くときと答えがどうしてもちがってしまいます

>>499
もう一度解き方を見直しなさい。

500

ここで数学の勉強法を聞くことは出来ますか？
最低限黄チャート、出来れば青チャートの問題が解けるようになりたいです。
しかし今の自分は黄チャートの基本例題の解説の意味を把握するだけで精一杯です。
ちなみに受験生の頃は全統マーク記述で偏差値５５〜５７でした。
実況中継は高くて買えません。

>>495
なんで「決まってん」の？
ネタ？
釣り？

糞ボケは言いすぎだがすぐ分かる罠

>>502
決まってるっていうか簡単すぎ。
自分で疑問に思ってだけ？
問題として出されたんなら出典を知りたい。

等式の証明で
例えば(x-1)^2=x(x-2)+1みたいな問題で
x^2-2x+1=x^2-2x+1みたいな証明しちゃ駄目なのは何故ですか?
結論を使っちゃってるからっていう理由らしいのですが、
何か勘違いしてるのか、よくわかりません。
はじめっから=で繋いだまま提示しちゃってるからいけないってことですか?
左辺=x^2-2x+1　右辺=x^2-2x+1
よって、x^2-2x+1=x^2-2x+1みたいに書くならいいってことでしょうか?

>>505
それと似た質問なんだけど、背理法って仮定した命題が始めから
偽なわけじゃん？
それっていいの？

>>505
「＝」って記号は何も断りが無いと
「である」みたいに断定の意味で解釈されてしまうんです。
未証明の命題を断定しちゃまずいでしょ？
後半の書き方はＯＫです

>>506

はじめの命題が真なら、それを否定した命題は偽だけれど、
いずれにしても証明が完了するまでは、
はじめの命題が真であるか否か定かではないわけだから、
否定した命題が偽であることもその時点では定かではありませんね。

＞505
そういうときは、（左辺）−（右辺）＝・・・＝０
としてから、移項して（左辺）＝（右辺）とすればいい。

>>505
最後に「これは確かに成り立っている」を付け加えればOK
同値変形していることを示すために「⇔」を使うとなお良い。

>>507、>>509、>>510
ありがとうございましたー

次の問題が分かりません．

円に内接する四角形ABCDが AB+BC+CD+DA＝L（定数）を満たすとるとき，
四角形ABCDの面積の最大値を L を用いて表せ．

>>512
（自信無いけど）
正方形の時に面積が最大になるんじゃないの？
(L^2)/16 か？

＞513
ですね。正方形の状態で、3点を固定して、もう一点をスライドさせると、必ず面積が減少するってことを言えば、あとは計算するだけ。

違うだろ
Lが決まってないんだから正方形になるとは限らない

時間をデザインして働かせてみませんか？
いつもは自分が収入を得る為、日々努力をする毎日。それに平行して、
違う収入の柱を育成してみる考え方も大切なのでは？
・・・時間はお金に勝ります。
http://www.gamblingfederation.com/~150113MAA/indexjp.html
http://www.gamblingfederation.com/~150113MAA/P/indexjp.html
選択肢は２つ・・。遊ぶか、広めるか。出来ることなら後者を選択
してね☆アリとキリギリス・・ここがポイントではないでしょうか？

出典は青チャートBの空間におけるベクトルの１番始めの例題です。
問「１点Oで直交する３つの半直線OX、OY、OZと１つの平面βとの交点を
それぞれA、B、Cとし、△ABCの垂心をHとすると、OH⊥βであることを証明せよ。」
で青チャートの解説には
「OA、OB、OCは点Oで直交するのでOC⊥平面OABよってOC⊥AB・・・�@
CHをABに接するまで伸ばした点をDと置くとCD⊥AB・・・�A
�@�Aをあわせると平面OCD⊥AB　OHは平面OCD上なのでOH⊥AB
同様にしてOH⊥AC　ゆえにOH⊥平面ABC　平面ABCな平面β上ゆえにOH⊥βである　終」

質問の本題　上の解説で「同様にしてOH⊥AC」とありますがなぜOHとACが垂直であるかがわからない。

>>494の問題ってそこまで簡単じゃないだろ
計算も評価もひと工夫必要だし。（ほんのちょっとだが）

50＾99でもいけるわけだが、そうしなかったのは
見通しを良くする為か、直感だけで論証不十分な奴を陥れるためだなｗ

俺も494の答えを知りたい。
マジわからん。

>>512

AB=a、BA=b、CD=c、DA=d、AC=p、∠ABC=α　とおくと、四角形ABCDは円に内接するので ∠CDA=π-α　。
三角形ABCと三角形CDAに余弦定理を用いて cos(π-α)=-cosα より
p^2=a^2+b^2-2abcosα=c^2+d^2+2cdcosα
∴　cosα=(a^2+b^2-c^2-d^2)/{2(ab+cd)}
四角形ABCDの面積Sは sin(π-α)=sinα より　
S=(1/2)absin+(1/2)cdsinα=(1/2)(ab+cd)sinα=(1/2)(ab+cd)√{1-(cosα)^2}
∴　S=(1/4)√{4(ab+cd)^2-(a^2+b^2-c^2-d^2)^2]=(1/4)√[{2(ab+cd)-(a^2+b^2-c^2-d^2)}{2(ab+cd)+(a^2+b^2-c^2-d^2)}]
　　 =(1/4)√[{(c+d)^2-(a-b)^2}{(a+b)^2+(c-d)^2}]=(1/4)√{(-a+b+c+d)(a-b+c+d)(a+b-c+d)(a+b+c-d)}
ここで L=2s=a+b+c+d とおくと
S=√(s-a)(s-b)(s-c)(s-d) (2s=a+b+c+d) 【円に内接する四角形のヘロンの公式】　←これを知っているなら、ここから始める。
さて、0<s-a、0<s-b、0<s-c、0<s-d より (相加平均)≧(相乗平均) を用いて
(s-a)+(s-b)+(s-c)+(s-d)≧4{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}^(1/4)
⇔　4s-(a+b+c+d)≧4(S)^(1/2)　⇔　(s/2)^2≧S　⇔　(L/4)^2≧S (等号は a=b=c=d=L/4 のとき成立)
以上より、四角形ABCDの面積が最大となるのは四角形ABCDが正方形のときで、最大値は (L/4)^2

>>519
100！＝1*2*・・・・・・・・・99*100
　　　 ＝(50-49)(50-48)・・・50（50+１)(50+2)・・・(50+48)(50+49)*100
　　　 ＝｛Π[ｋ=1〜49]（50+ｋ)(50-ｋ)｝*100
　　 　＝｛Π[ｋ=1〜49]（50＾2-ｋ＾2)｝*50*2＜50＾98*50*2-------------�@

∴100！＜50＾98*50*2＜50＾100
よって　100！＜50＾100　が示された


注：｛Π[ｋ=1〜49]（50+ｋ)(50-ｋ)｝ってのはΣの掛け算版だと思ってください
�@の左辺のｋにいくつか数を当てはめると50＾99でもいいことがわかります。

>>521
ありがとうございます!

>>520-521
頭よすぎ。尊敬する。

間違えた。。。
>>522
ごめんなさい、ちょっとダメですねこれ

左辺の50が抜けてますね
ｋに１，２くらいまであてはめればなんとかなるが・・・

>>520
だからさそれじゃ駄目だって
漏れも解けないからアレだけどさ

>>519

100!=100*(50+49)*(50+48)*・・・*50*・・・(50-48)*(50-49)
=2*50^2*(50^2-1)*(50^2-2^2)*・・・*(50^2-48^2)*(50^2-49^2)
=50^2*(50^2-1)*(50^2-2^2)*・・・*(50^2-48^2)*(2*99)
<(50^2)^50
=50^100

>>526

それじゃダメだよ。

>>527
どこが？

>>528

ごめんなさい。見間違えてました。正しいです。

∫[-1,2]_xe^(x^2)dx

お願いします。

>>530
そのまま部分積分でもよさそうだけど∫[-1,0]　∫[0,2]　に分けてから
ｘ＾2＝ｔの置換の方がすっきりするかな？

>>531
置換するときなんで範囲を分けるのかが解らないんです。

>>532
何でと言うか・・・

ｔは確かに０から４までの範囲を動くことになりますが
その動き方は1から始まって０になってから４にむかう訳です
ｔについて積分するということはこうやって刻々と変化するｆ（ｔ）をすべて足すわけです


説明まちがってたら補足ヨロ

>>533
置換積分してから、1と4をそのまま代入するのとは何故結果が違ってくるんでしょうか？

ん？ってか場合分けするってのは合ってるのかな？
なんか不安になってきたぞ・・・

定積分で置換積分するときに場合分けしなければいけない条件ってなんですか？

>>534 グラフかいて見れ

>>537
なんのグラフ？

>>517
わからん・・・誰か分かる人いる？

>>534

＞置換積分してから、1と4をそのまま代入するのとは何故結果が違ってくるんでしょうか？

これは全く違うでしょう、被積分区間を置換によってかえるとき重要なのは
「どこからどこまで」ではなく「どう動くか」です。Ｆ（ｔ）はｆ（１）→ｆ（０）→（４）と移り変わる
ｆ（ｔ）すべてを総合することです。
数直線ｔ軸上に左から１、０、１、２、３、４と打ってあると思ってください。

もっかい繰り返すけど
ｔについて積分するということは刻々と変化するｆ（ｔ）をすべて足すこと。
残念ながら私にはこれ以上の説明はできません

>>537
解った！
x^2=tのグラフを書くんですね。
でも、f(x)=tと置換して、f(x)のグラフが書けないときはどうやって考えればいいんですか？

あ、もしかして０〜４区間の積分でいいのか

>>542
いやあれであってると思います

>>539
適当な回転をほどこせばＡＢとＡＣは同じ状況になると思いますが？

おーい
置換した関数のグラフがすぐに解らない場合はどうすればいいの？
地道にグラフとるの？
高校範囲外なの？

0<a<b , a+b=1　であるとき

1/2　、　a　、　b　、　2ab　、　a^2+b^2

の大小関係を調べよ。
だれかお願いします。

>>545
やったことないんで何とも。。。
例をだしてくれるといいんだけど。
少なくとも区間で連続でないとだめなんじゃないですか？当たり前だけど

大学に行くと無限個の不連続点を含む関数の積分なんてのも当たり前らしいですけど

>>546
0<a<b、a+b=1より、a<1/2<bは明らか
（もしa=1/2ならb=1/2でa=bになり矛盾するから）

あとはa=1/3、b=2/3とでもおいて計算してみれば、

2ab=4/9、a^2+b^2=5/9　だから

1/3<4/9<1/2<5/9<2/3

∴a<2ab<1/2<a^2+b^2<b

高々可算個の不連続点しかなければリーマンの意味で積分できます

なにひけらかしてんだか

正直すまんかった

ID変わってるから証明できないじゃん

嫌なこと言うようですけど、548さんのやり方は不十分です。 問題は 「0<a<b、a+b=1をみたすすべての実数a,bに関して、
1/2　、　a　、　b　、　 2ab　、　a^2+b^2の大小関係を調べよ。」 ということです。よって0<a<b、a+b=1を満たすあるa,bの値、
つまり548さんがあげたa=1/3、b=2/3についてのみ調べた解答はマーク式ならありですが本質的には極めて不十分です。
a=1/3、b=2/3以外の値をa,bが取るときはどうなるのか、という問題が起こります。解答は次のようになります。

まず、b=1-a>0と0<a<bから、0<a<1/2,a=1-b>0と0<a<bから1/2<b<1

0<a<b,a+b=1より相加相乗平均の関係から a+b=1>2√ab(aとbは等しくないので等号は不成立) 両辺正なので二乗して1>4ab 1/2>2ab

さらに 2ab-a=a(2b-1)>0 {1/2<b<1より0<2b-1<1} よって2ab>a ここまでをまとめると、a<2ab<1/2<b

次にa+b=1の両辺を二乗してa^2+b^2=1-2ab>0 2ab<1/2より、1/2<1-2ab=a^2+b^2

さらに a^2+b^2-b=a^2+(1-a)^2-(1-a)=2a(a-1/2)<0 {0<a<1/2 より}よってa^2+b^2＜b このとき1/2<a^2+b^2＜ｂ
以上より、∴a<2ab<1/2<a^2+b^2<b これでどうでしょうか。

男子7人、女子5人の中から4人を選び出すとき、男子と女子が必ず選ばれる選び方は何通りあるか、という問題で
俺は男子女子の中からそれぞれ1人ずつ選び出し、男女合わせて残り10人の中から２人選び出す。
よって7C1*5C1*10C2=1575(通り）
と解いたのですが間違っているようです。
何所がどう間違ってるのか詳しい解説していただけると助かります。

>>554
例えば男子ＡＢＣＤＥＦＧと女子abcdeとして
最初にＡとaを選んでから残りはＢとbを選ぶ選び方と
最初にＢとbを選んでから残りはＡとaを選ぶ選び方は君の計算だと区別されてるけど
実際は同じことでしょ？そこがおかしい

>>555
なるほど、ｻﾝｸｽ

A(ｎ)＝1/2^n{2/n　-　1/(n+1)}
の和Ｓ(ｎ)がわからないんですが教えてください　お願いします

>>554
男子をA,B,・・・,G, 女子をa,b,・・・,eとします。554さんの計算だと、
4人を選んだ時に「A（先に選ばれた男子）,a（先に選ばれた女子）,B,b」
という選び方と「B（先に選ばれた男子）,b（先に選ばれた女子）,A,a」と
いった同じ選び方を別カウントしています。この辺の調節がめんどくさそう
なので、自分は12C4 - 7C4 - 5C4 = 455 と考えましたがあってます？

>>558
いやもう俺が答えたから・・・ｗ

あらら、素早いレスがついてたのね（笑）。

>>531
分ける必要ない。

>>512
周の長さが一定の四角形の面積が最大になるのは
正方形のときで正方形は円に内接するのでＬ＾２／１６。
>>525
何故。

>>562
問題をそう捉えるとそういう答えでいいんだが

漏れは最初にある特定の円が与えられていて、
それに周の長さLで内接する四角形の中で面積が最大なものはどれか？

と捉えてしまったのですよ

>>530

積分計算の原則は「被積分関数は何を微分して得られたのか？」。
d/dx{e^(x^2)}=2xe^(x^2)
∴　∫[-1,2] xe^(x^2) dx=(1/2)[e^(x^2)][-1.2]=(e^4-e)/2

ところで、“置換積分”は本来“積分変数の置換”ですよね。
この“積分変数の置換”では、もとの変数と新しい変数の間でx=φ(t) のような“関数の関係”が出来ますが、
このとき関数 φ は考えている区間で増加関数か減少関数でなければ、つまり x と t は 1：1 の関係でなければなりません。
それを、e^(x^2)=t と安易に置換すると e^(x^2)=t　⇔　x=±(logt)^(1/2) となり、1：1 の関係が成り立たたなくなります。
この場合、原則に従って正しく置換するなら
0≦x のとき　x=(logt)^(1/2)、x＜0 のとき　x=-(logt)^(1/2) 　と置換することになります。
マンドクサイですね。

>>546
こんなのもアリかな？

xy平面上で直線L：x+y=1 をとり、点A(a,b)と点Aの直線K：x-y=0 に関する対称点B(b,a)、
線分ABの中点M((a+b)/2,(a+b)/2)をとると、a+b=1より3点A、B、M(1/2,1/2)はL上にあり、点MはLとKの交点です。
そこで、線分ABを a：b に内分する点C(2ab,a^2+b^2)をとると、0<a<b より点Cは線分AB上中点Mより点A側、つまり、
領域 x-y<0 にあります。よって　0<a<2ab<1/2<a^2+b^2<b<1

実は、「不等式の証明」や「文字式の大小」は、
適当な関数のグラフ、関数の増減やグラフの凹凸を調べると解り易いことが多々あります。

>>564
一対一でなくても置換積分はできる。

>>566
“「狭義」の増加関数または減少関数”　⇔　“1：1の写像”
でしたっけ？
>一対一でなくても置換積分はできる。
例示して下さい。よければ、大学受験の範囲でお願いします。

置換積分は合成関数の微分による。連続であればO.K.

微分可能であれば、だな。

>>568
>>564のx=(logt)^(1/2)とx=-(logt)^(1/2)はt=0で不連続。

連続であれば微分可能であるとは限らない
ぷーげらーぷーげら

>>570
logtと書けばt>0だと思う（根号内に這入るためにはt>1）。

>>571
逆は真！（微分可能なら連続）

>>572
>>570>t=0で不連続。
は正しい。

>>557

A(n)=1/2^n{2/n - 1/(n+1)}=1/{n2^(n-1)} - 1/{(n+1)2^n}
S(n)=�納k=1,n]A(k)=1/(1*2^0) - 1/{(n+1)2^n}=1 - 1/{(n+1)2^n}

>>574
t=0は定義域に含まれていないのでt=0で連続でないけれど、それが何か・・・

>>576
定義域に含まれてないなら、「連続である」も「連続でない」も無意味な言動だね。

トゥリビアのレスはほとんど無駄だな。雑談にすぎない

>>577
それは違わない？

>>578
私怨厨かかろとウザイ

>>578
かかろとオマエモナー

>>579-580
私怨はおまえらだろｗ

>>579
「区間(0, 1)で定義された関数f(x)はx=3において不連続である」
って意味ない文でしょう？

トゥリビアになにか怨みでもあるのか？？
俺はないが。

>>582
意味があるかどうかは知らんがそれは正しい文では？

大体、問題になっている部分は、
e^(x^2)=tとおいたのがそもそもの始まり。
e^(x^2)>0より、t>0だからこれが定義域。>>572は正しい。

>>584
「4+2i は素数ではない」
が正しいのと同じですがね。

>>586
屁理屈で突っかかるのやめな…

>>585
>e^(x^2)=tとおいたのがそもそもの始まり。
というなら、これではそもそも xはtの関数 にはなっていないのでは？

>>587
屁理屈だのつっかかるだの･･･。
関数だの連続だのの定義本当に知ってるのか？
それが怪しそうなこというから例挙げて説明しただけだよ。
それが気に入らんのならもう言うのやめるよ。
勝手に一人合点しとけ

そういえば対数微分法って真数条件考えなくてもいいの？
対数をとる関数が0になるところでも結果的には機械的に計算できているけど！

一人合点じゃないんならID:xpugOFx9にちゃんと答えてやれよ。

一人合点じゃないならID:xpugOFx9よ、>>590にちゃんと答えてやれよ。

y=cosxの逆関数の微分って1/-sinxじゃないの？

a,bは1/a＋1/b=1を満たす正の無理数とする。どんな自然数m,nをとっても
[ma]=[nb]は成立しないことを示せ。([]はガウス記号)

dy/dx=1/(dx/dy)
この公式使うとy=cosxの逆関数の微分が1/-sinxになるんですけど、何が違うんですか？

某参考書には

「逆関数の微分」
y=(x)のとき、dy/dx=1/(dx/dy)

って書いてあるんですけど、タイトル間違ってますよね？
逆関数ってのはxとyを入れ替えてる関数のことだから、この公式の通りやるとxとyが逆になって出てきますよね？

懸命に問えど、たれも答へず。

・・・・・・・・悲しい奴。

>>595
何も違っていません。
>>596
>・・・この公式の通りやるとxとyが逆になって出てきますよね？
どうして？どうして逆になって出てくると思うの？
って、逆関数のxとyが入れ替わって出てきていますよ、ちゃんと。

例えば、関数 y=f(x)=e^x に「逆関数の微分」公式を適用すると
dy/dx=e^x だから　e^x=1/(dx/dy)　⇔　dx/dy=1/e^x=1/y
これで合っていますよ。
y=e^x　⇔　logy=x　⇒　dx/dy=1/y　だしね。
因みに、y=e^x　←(逆関数)→　y=logx　だよ。

>>598
んーめんどくさいんでy=cosxの例でやってください。

y=cosxの逆関数（x=cosy）の微分は1=-siny(dy/dx)
dy/dx=1/-siny　となり、変数がyだからxに変える作業が必要。

公式で解くと、1/-sinxとなり、
1/-siny≠1/-sinx

なんでこうなるのかっていうと、公式が微妙に間違ってるからでしょ？
「逆関数の微分」っていうか「yを独立変数とみたときの微分」って感じ？

ｘとｙの取替えなんてなんら本質的じゃないじゃん

>>600
でもy=(x)のとき、dy/dx=1/(dx/dy)だと、「逆関数の微分」ではないよね？
これ混乱の原因となるんですけど。

そんなことで混乱するのか普通？

>>601
逆関数なんて、必要とする者が作らなきゃ出来ないじゃん。
何故微分の公式にそれをやらせようとするの？
貴方が、逆関数が欲しいなら、逆関数を作ればいいじゃん。
つまり、xとyを入れ替える作業まで微分の公式はやってくれないって。
それは貴方がやるの。

>>601　【補足】
混乱の原因は「逆関数の微分」では無くって、貴方の認識だよ。
「つまり、xとyを入れ替える作業まで微分の公式はやってくれないって。」
逆関数は元の関数のxとyを入れ替えて作られることはわかっているわけだから、
元の関数が与えられていれば、その元の関数に「逆関数の微分」を適用して dx/dy を求めれおけば、
元の関数の逆関数を求めること無しに、機械的に dx/dy=･･　のxとyを入れ替えれば、
逆関数の導関数が得られるよね。

a,bは1/a＋1/b=1を満たす正の無理数とする。どんな自然数m,nをとっても
[ma]=[nb]は成立しないことを示せ。([]はガウス記号)


onegaisimasu

>>605　
こんなもんでしょうか？

1/a＋1/b=1、0＜a、0＜b より　1＜a、1＜b 　−�@ でこのとき
1/a＋1/b=1　⇔　(a-1)(b-1)=1　−�A
a、b は正の無理数であって [ma]=[nb] が成り立つと仮定すると、[ma]=[nb]=k (kは自然数) として
k≦ma＜k+1、k≦na＜k+1　−�B　⇔　k-m≦m(a-1)＜k+1-m、k-n≦n(b-1)＜k+1-n　
�@より 0≦k-m、0≦k-n　だから
(k-m)(k-n)≦mn＜(k+1-m)(k+1-n)　(∵�A)　⇔　k≦m+n＜k+1
m+n は自然数なので、これが成り立つためには m+n=k でなければならない。
これは�Bにおいてともに等号で成り立つときだから　ma=nb=k　⇔　a=k/m、b=k/n
しかし、これは a、b が無理数であることに反する。
よって、[ma]=[nb]は成立しない。

あ　ありがとうございます

>>530
　∫＿｛−１｝＾｛２｝ｘｅｘｐ（ｘ＾２）ｄｘ
ｘ＾２＝ｔで置換して２ｘｄｘ＝ｄｔだから
＝∫＿｛１｝＾｛４｝（１／２）ｅｘｐ（ｔ）ｄｔ
＝［（１／２）ｅｘｐ（ｔ）］＿｛１｝＾｛４｝
＝（ｅ＾４−ｅ）／２。

>>530
　∫＿｛−１｝＾｛２｝ｘｅｘｐ（ｘ＾２）ｄｘ
ｅｘｐ（ｘ＾２）＝ｔで置換して２ｘｅｘｐ（ｘ＾２）ｄｘ＝ｄｔだから
＝∫＿｛ｅ｝＾｛ｅ＾４｝（１／２）ｄｔ
＝［ｔ／２］＿｛ｅ｝＾｛ｅ＾４｝
＝（ｅ＾４−ｅ）／２。

>>604
逆関数を別のところでxyを入れ替えるとしておきながら、
そこではそのままなんだよな。
逆関数とは言えないでしょ

クレーマーだなあ・・・

そういえば高校の教科書ではx,yを入れ替えると書いてあったっけ。

>>610
だから、それは自分でやったらいいじゃん。
なんで他人にやらせるのさ？

>>608-609
何故そのように簡単な積分で置換なんぞする必要があるのだ？
しかも、こんなに時間が経って、散々議論した後で、既出の解法書いちゃって・・・
単に置換積分できることを自慢したかったのか？それにしては表記の仕方が稚拙だな。（藁

　二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがあるようなaの値の範囲を求めよ。
と言う問題です。（ちなみに求めるaの値の範囲は[-1-√33(るーとさんじゅうさん)/4<a<3/2]なんです。）
　で、わからないことは、模範解答で「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある
（常に正でなくてもよい）」ようなaの値の範囲は「f(0)>0またはf(2)>0」となるようなaの値の範囲となって
いることです。
「f(0)>0またはf(2)>0」という条件に置いて、もしもxが0または2に限りなく近い値kを取ったときにf(k)=0となる
（いいかえるとx=0,2のときのみ「f(0)>0またはf(2)>0」となる）ならば、0<x<2においてf(x)>0となりませんよね。
そしてこうした場合を「f(0)>0またはf(2)>0」という条件では含んでいると思うので
｛「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある（常に正でなくてもよい）」ようなaの値の範囲は
「f(0)>0またはf(2)>0」となるようなaの値の範囲である｝
というのは厳密ではない（必要十分ではない、というのでしょうか）と思われるのですが、そのことについて説明してくれる人いませんか？

＞もしもxが0または2に限りなく近い値kを取ったときにf(k)=0となる
これと
＞x=0,2のときのみ「f(0)>0またはf(2)>0」となる
これが意味不明

まず０（または２でもなんでもいいけど）に限りなく近い値なんて取れない。
もしｋが０に限りなく近いのなら例えばｋ/２は０＜ｋ/２＜ｋを満たしｋの定義に反する。

二つ目は日本語になってない。

数学で難しい分野というと
一般的にはどれだといわれてますか？3個ぐらいあげてほしいんですけど

もしｋが０に限りなく近いのなら例えばｋ/２は０＜ｋ/２＜ｋを満たしｋの定義に反する。

これどういう事？

>>615

A={a|「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある」}
とすると
A~={a|¬「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある」}
¬「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることがある」
⇔　「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において正となることが無い」
⇔　「二次関数f(x)=x^2-2ax-2a^2+3aが0<x<2において常に非正である。」
⇔　「f(0)≦0 かつ f(2)≦0」
∴ A~={a|「f(0)≦0 かつ f(2)≦0」}
よって、A={a|¬「f(0)≦0 かつ f(2)≦0」}={a|「f(0)＞0 または f(2)＞0」}

>>614
ID:x7x5D7K3にも言えば。

ぬるぽ

>619
どうもありがとう。そのやり方なら納得がいくので、そこから出た答えとf(0)＞0 または f(2)＞0からでた答えが同じなんでやっぱf(0)＞0 または f(2)＞0は正しいんですよね。
>616
教えてくれてどうもありがとうです。ある数に限りなく近い値kはとれないんですか？kについてのみk/2などはとれないということはできないんですかね？
あと＞x=0,2のときのみ「f(0)>0またはf(2)>0」となる、というのは、kの話と関連あるつもりでいってるんですけれどちょっと伝わらなかったみたいです、すみません。
いいたいのは「f(0)>0またはf(2)>0」という条件においては、x=0,2のときのみ「f(0)>0またはf(2)>0」となる、という条件は含まれないんでしょうか、ということです。
さっきのkと関連づけると、0(2)はkより大きい数の中で限りなくkに近い数、ということになるのですが。f(x)が負から０，０から正に変化してゆくところを自分はこまーかく
考えているつもりなんですが。またよかったらお返事下さい。

>>615
ｆは連続だから０＜ｆ（０）でｘが０に近いとき０＜ｆ（ｘ）になる。

確かにそうですけど、それはf(x)の軸が負の場合ですよね？
f(x)は下に凸の放物線で、軸が正の時は０＜ｆ（０）でｘが０に近いとき０＜ｆ（ｘ）にならないのではないでしょうか？
あと、aは実数です。特に値域はありません。

あと、自分が考えているのは軸が０から２の間にあるような場合です。軸＝２／３みたいな場合です。

>>614
>>567できかれたからそれに答えただけ。
一日中２ｃｈにはり付いてる訳じゃないので
半日で遅いといわれても困る。
それに散々議論した後だとか既出の解法だとかいっても
>>531>>564は一対一でなくてはいけないから
分けなくちゃいけないといってるから
>>608-609とは違う。

>>624
ｆが連続で０＜ｆ（０）のときｘが０の近くでは０＜ｆ（ｘ）となるというのは
軸とか放物線とか多項式関数とかには全く関係なく成り立つこと。

早稲田教授が書いた鉄則ってどうなの？

偏差値45です。

http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/asahikawaika/koki/index.html

ここの数学の１番の問題の（３）について質問なんですが、
どこにn2=0を代入したら回答のようなＢの解が出てくるのでしょうか？
また、最後の計算方法がわかりません。どうしたらあんなにすっきり因数分解できるのですか？

ご回答よろしくお願いします。

もしｋが０に限りなく近いのなら例えばｋ/２は０＜ｋ/２＜ｋを満たしｋの定義に反する

どういう事か教えて下さい

lim[n→∞]Σ[k=1,n-1]k/n^2+k^2を解いてください。途中の式ももちろん。

質問をする際の注意
・その問題をどこまで解いたのか、どの部分が分からないのか、具体的に書く。
・必要と思われる場合は、自分がどこまで履修済みか書く。（例：1A2Bまで）
・数式を書くときは、極力誤解のない書き方をする。
　例えば、1/2aより、(1/2)a あるいは 1/(2a) のように書いた方が分かりやすい。

>>631
lim[n→∞]Σ[k=1,n-1] k/(n^2+k^2)
こうかな？

f(x)=x/(x^2+n^2) (x≧0) とおくと
f'(x)=(n^2-x^2)/(x^2+n^2)^2ゆえ
0≦x≦nでf(x)は単調増加
したがってSn=Σ[k=1,n-1] k/(n^2+k^2)とおくと
∫[0,n-1]f(x)dx<Sn<∫[1,n]f(x)dx・・・(*)
∫f(x)dx=(1/2)∫2x/(x^2+n^2)dx=(1/2)log(x^2+n^2)+C（C：積分定数）
(*)ではさみうちしてSn→(1/2)log2 （n→∞）

ありがとうございます。解答早すぎ。すごい。

>>630
背理法。つまり結論としては
「0に限りなく近い数というのは存在しない」

答え結局何なんですか？よくわかりません。

お願いします。
>>629に返答を･･

>>636
k/n^2+k^2ってk/(n^2+k^2)のことでＯＫ？

>>631
こうだろ？

Σ[k=1,n-1]k/(n^2+k^2)=(1/n)Σ[k=1,n-1](k/n)/{1+(k/n)^2}　より
lim[n→∞]Σ[k=1,n-1] k/(n^2+k^2)=∫[0,1] x/(1+x^2) dx=(1/2)[log(1+x^2)][0,1]=log(√2)

数�Vのチャート一通りやり終わったんですけど後何やったら良いんですかね
もっとムズイのやりたいんでなくもっと理解を深めたいんですよ
ちなみに赤本はまだやったことない現役生です

>>639
k=1からn-1のときも公式使えるんですか？

>>641
lim[n→∞]Σ[k=1,n-1] k/(n^2+k^2)=lim[n→∞]{Σ[k=1,n] k/(n^2+k^2)-1/(2n)}
=lim[n→∞]Σ[k=1,n] k/(n^2+k^2)
だから全く問題ない

>>630
例えば自然数の世界では０に限りなく近い（０に一番近い）数ｋは存在して
ｋ＝１になるし、整数全体で考えればｋは１と-１になる。
だけど実数や有理数の場合になると、０に一番近い数ってのは取れない。

今仮にｋ＝αが０に一番近い有理数だとしよう。（α＞０とする）
このときｋ’＝α/２という数を考えると
（１）ｋ’は有理数
（２）０＜ｋ’＜ｋ
となって、ｋ’のほうがｋよりも０に近い有理数になってしまう。
つまり初めの
＞仮にｋ＝αが０に一番近い有理数
というのが間違いだったとわかる。じゃあｋ＝α/２を０に一番近い数
として採用すればいいかというと、今度は例えばα/４を考えれば
同じようなことになる。
結局初めに「これが０に一番近い数だ！」としても、それより０に近い
数が取れてしまうわけだ。もちろん０でなくても話は同じ。

このように有理数や実数では「ある数に一番近い数」というのは
取れないことがわかっている。（実数と有理数の濃さは違うんだけど
今の問題に関してはあまり気にしなくていい。実数は有理数よりも濃い）

>>642さんや>>621さん
>>629を教えていただけませんか？

出典は青チャートBの空間におけるベクトルの１番始めの例題です。
問「１点Oで直交する３つの半直線OX、OY、OZと１つの平面βとの交点を
それぞれA、B、Cとし、△ABCの垂心をHとすると、OH⊥βであることを証明せよ。」
で青チャートの解説には
「OA、OB、OCは点Oで直交するのでOC⊥平面OABよってOC⊥AB・・・�@
CHをABに接するまで伸ばした点をDと置くとCD⊥AB・・・�A
�@�Aをあわせると平面OCD⊥AB　OHは平面OCD上なのでOH⊥AB
同様にしてOH⊥AC　ゆえにOH⊥平面ABC　平面ABCな平面β上ゆえにOH⊥βである　終」

質問の本題　上の解説で「同様にしてOH⊥AC」とありますがなぜOHとACが垂直であるかがわからない。

>>645

「同様にして」と書いてあるでしょ。
だから、OH⊥ABを証明したときと同じ様にやったらいいんですよ。

日本語がわからないのか？

d

>>644
問１解答のxの二次方程式が「まるＡ」、問２解答のxの二次方程式が「まるＢ」。
ABはy=mxと楕円の、CDはb^2*x+a^2*my=0と楕円の交点。
最後の計算は「共通因数で括る、できるだけ因数は展開しない」方針で　・・自分で。

しかし、きったねぇ答案だな（藁

>>641
あららら

k/(n^2+k^2)　は　k=0 のとき 0 ですよ。だから
Σ[k=1,n-1] k/(n^2+k^2)=Σ[k=0,n-1] k/(n^2+k^2)
なんです。

>>649
ＢでN2=0を代入して、xがあれになりますか？
違う風になるんですけど…

>>651
x^2=(a^4m^2)/(a^2m^2+b^2)になるかな。でも解答の文章は汚い＆小さいので
どうなってるかわからん。ただ確かにちょっと違うような気もする。

分母のルートの中において、(-b^2/a^2m)^2とするべきところを
(-b/a^2m)^2としてるんじゃないかな。つまりbの指数を書き忘れてる。
もしかしたら書いてあるのかもしれないけど、とりあえずそうは見えない。

だれか、おねがい

>>654
まぁ好みもあるだろうけど、君にとって問題の難易構成はいいんでないの。
俺は寺田文行は好きくないけどね。（ｗ

わかりました。返事してくれた方、どうもありがとうございました。

数Bの確率は二次試験ででますか？

>>657
ほとんど出ません。って言ったら勉強しないのか？
出ると思っていた方がいいよ。って言ったら勉強するのか？
だったら、出ないよ。絶対出ない。って言ってやろう！（ﾌﾟﾌﾟ

>>657
受験する大学の試験範囲に入っていれば出る可能性があります。
ただし、出題頻度については大学によって差があるので、過去問を分析してみてはどうでしょうか。
どちらにせよ、対策はしておくべきですが。

>>657
マジレスしてやっと、国立なら数学Ｂはベクトルと複素数しか出ない
だからやる必要なし
私立もほとんどのとこは出ないけど、奇特なとこは出すのかもしれない

>>660　今年はっと、
千葉大、宮崎大、九大、九州工大、・・・
慶応、東京理科大、立教、関西大、・・・

数Bの確率は出題範囲が大学によって異なる。
ちゃんと募集要項などに書いてあるから、それを見ればよい。

>>629
全然，関係ないですが(´Д｀;)

この試験問題，「後期日程」ってこともあるし，分量の多さを考えると
第1問は一次変換を使わないと(楕円を円に変換しないと)間に合わない気がする。。
第1問の問2の存在はそれを物語っているような。

これは単純な予想なんですが，多分，解答者(予備校教師＝旧課程高校卒業者)は，
一次変換を使って裏計算をして答を出しておいてから，
答案上では「普通に」解いたように見せかけたのかも。
どうも，この答案上の計算から，真に答を導いたようには見えないし。
一次変換で答を出しておいてから，解答用紙のスペースの切りの良いところで，
「表面上」の計算を打ち切ったように感じる。で，最後に答を付けたみたいな。

>>663
たぶんそう。途中の計算過程はほとんど書かないもんね。答案用紙のスペースもあるし。

>>663-664
そうか？　
計算はそれほど大変じゃないし、
それなりの受験問題集には大概載っているレベルの問題だと思うけどね。

>>650
そういう問題じゃなくて
k＝p から n+q (p，q は任意の整数) でも答えは同じ
例えば
lim[n→∞]Σ[k=1,n-1] k/(n^2+k^2)＝lim[n→∞]Σ[k=100000,n+100000000000000000000000000000] k/(n^2+k^2)

>>665
なんとなく，この答案からは，微妙に計算してない節を感じたので・・。
(2)は途中で「やーめた」みたいな感じがするし，(3)に至っては・・・。

＃この答案，実際の旭川医科大学数学採点官は何点を与えるのであろうか。。
　やっぱり予備校の答だから満点だと思うけどどうなんだろう。

平面上に点Pと△ABCがある。　2PAﾍﾞｸﾄﾙ・PBﾍﾞｸﾄﾙ＝3PAﾍﾞｸﾄﾙ・PCﾍﾞｸﾄﾙを満たす点Pの軌跡を求めよ。


教えて…

>>667
予備校の解答満点とは限らないと思います。
どころか大学の教官が作った答案だって満点とは限らない。

>>666
p=n、q=1　のとき　k=n から n+1
lim[n→∞]Σ[k=n,n+1] k/(n^2+k^2)=lim[n→∞][1/(2n)+{1/n(1+1/n)}/{1+(1+1/n)^2}]=0
？？

>>667
たしかに
予備校解答は職員とバイト学生に解かせて出すよね

>>669
そうだよね
問題も正しいとは限らない（ｗ

>>670
9月29日(月) 23:00〜「あしたのジョー」 作: 高森朝雄・ちばてつや (夏目セレクション)
でも見てなさい

>>672
問題が正当でも
出題者の想定解答は、予断と偏見に満ちてるから満点になりにくい
らしい。

平面上に点Pと△ABCがある。　2PAﾍﾞｸﾄﾙ・PBﾍﾞｸﾄﾙ＝3PAﾍﾞｸﾄﾙ・PCﾍﾞｸﾄﾙを満たす点Pの軌跡を求めよ。


教えて…

>>675
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1064845033/1

>>668

A(a↑)、B(b↑)、C(c↑)、P(p↑) とする。
2PA↑･PB↑=3PA↑･PC↑　⇔　2(a↑-p↑)･(b↑-p↑)=3(a↑-p↑)･(c↑-p↑)
⇔　|p↑|^2-(a↑-2b↑+3c↑)p↑-a↑･(2b↑-3c↑)=0　
⇔　|p↑-(a↑-2b↑+3c↑)/2|^2=(1/4)|a↑+2b↑-3c↑|^2
円だ！
(a↑-2b↑+3c↑)/2　がどんな点か？
(1/2)|a↑+2b↑-3c↑|がどんな長さか？
は自分で考えて

>>675
辺BCを2:1に外分する点をDとおくと
(PD↑)=3(PC↑)-2(PB↑)．
2(PA↑)・(PB↑)=3(PA↑)・(PC↑)であるとすると
(PA↑)・(PD↑)=(PA↑)・{3(PC↑)-2(PB↑)}=0であるので
Pは線分ADを直径とする円周上を動く。

>>663
一次変換って高校範囲外だと思うんですけど、そういうのってどこで勉強してんの？
漏れも勉強してみたい！

>>663
一次変換は大げさだけど、要は変数の置換ってこと。数�UBで無意識にやってる。
深くやりたきゃ「線形代数学」って名前の専門書漁れ。

>>663
xy平面と軸で交わる平面上の円の正射影考えればいいだろ？
a<b と b<a に場合分けしてさ

>>680
いや、古本屋で「代数・幾何」の参考書探した方がいい。

>>679
平面上の点を平面上の点に移す写像fが
実数α, β, 点(a, b), (c, d)に対して
f(α(a, ｂ)+β(c, d))=αｆ((a, b))+βf((c, d))
をみたすときfを一次変換と言う。

こけたんは難しい知識いろいろ知ってるみたいなんだけど、
予備校とかいくとそういうの教えてくれるの？

>>684
教わったのはほんの少しだけ。。あとは旧々課程の教科書「代数・幾何」
(数学1・A・2・B・Cの「図形」に関する事柄を抜き出して系統的にまとめた感じの奇妙な教科書。)
を暇つぶしに読んでただけ(´Д｀;)。。
というわけで，今から勉強する必要はないと思われ。。混乱させてごめんなさい。

>>682
ビンゴォォォ

実数の定義を教えて下さい。

>>686
全順序の入った連続な可換体。

１以上の整数全体の集合をＮとし、その部分集合
Ｓ＝｛3x+7y|x,y∈Ｎ｝　を考える。
Ｓはある整数n以上のすべての整数を含むことを示し、そのようなnの最小値を求めよ。

誰かお願いします。

>>685
奇妙なのは今の振り分けの方だと思うが

正の数a，b，cが，abc=1をみたすとき，
{(a^2+b^2)c}/(a^3+b^3)+{(b^2+c^2)a}/(b^3+c^3)+{(c^2+a^2)b}/(c^3+a^3)
のとりうる値の範囲を求めよ。

をお願いします。

>>688
Sの元のうち3の倍数のもの全体をＳ_0, 3で割って1余るものの全体をＳ_1,
3で割って2余るものの全体をＳ_2とする。
10=3･1+7・1∈Ｓであるので3以上の自然数kに対して3k+1∈S_1，
17=3・1+7・2∈Ｓであるので5以上の自然数ｌに対して3ｌ+2∈Ｓ_2，
24=3・1+7･3∈Ｓであるので8以上の自然数mに対して3m∈Ｓ_03の倍数は皆Ｓの元になる。
よって23∈S_2⊆Ｓ, 22∈Ｓ_1⊆Ｓ。
21∈Ｓとしたら自然数ｘ, yを用いて21=3ｘ+7ｙとかけるはずだがｙ>0より
21-3x>0。xは自然数であるので1か2か3か4か5か6。何れの時もyは自然数にならない。
したがって21はＳの元ではない。
以上よりＳは22以上のすべての整数を含む。
またＳが整数n以上のすべての整数を含むなようなnの最小値は22。

こけタン、>>690を頼む。

>>690は他スレに移ったようだ。

>>672
学校の先生にきいたら、
「あの答案じゃあ、1/2くらいしか点数はやれない。(3)でm=0の時を言っていないし、途中で計算をミスってるように思える」
だとさ。

問い

|a|＜１かつ|ｂ|＜１のとき|a+b|+|a-b|＜２
が常に成り立つことを証明せよ
ただしa、bはともに実数である

なぜかできない・・・
誰か解説してください

実数xと自然数nについて次の等式を証明せよ。
(e^ix)^n=e^inx
{cos(x)+i*sin(x)}^n=cos(n*x)+i*sin(n*x)
e^-ix=cos(x)-i*sin(x)
cos(x)=(e^ix+e^-ix)/2, sin(x)=(e^ix-e^-ix)/2i

お願いします・・・

>>646
飛ばされている過程が多すぎて分からん・・・
>>647分からないYO

>>695
|a+b|+|a-b|<2の領域を場合分けで示し、それが|a|<1,|b|<1を満たしている･･･じゃだめぽ?

|a+b|+|a-b|＜２ ⇔ ±(a+b)±(a-b)＜２ (複合任意)

>>695
別スレに既に書いたが・・・

|a|<1 、 |b|<1　⇔　-1<a<1 、-1<b<1
一方、
|a+b|+|a-b|<2　⇔　|a+b|<2-|a-b|　⇔　-2+|a-b|<a+b<2-|a-b|　⇔　|a-b|<a+b+2 、|a-b|<-a-b+2
⇔　-a-b-2<a-b<a+b+2 、a+b-2<a-b<-a-b+2　⇔　-1<a<1 、-1<b<1
よって、|a|<1 、 |b|<1　⇔　|a+b|+|a-b|<2

>>696
上の２つは教科書に載ってる内容です。
下の２つは大学数学(Taylor展開)。

∞
�� (x^k)/(K!) ＝　e^x
k=0

e^xをTaylor展開すると上のようになりまして、これにx=iyを代入してバリバリ計算すると、

e^iy＝cos(y)＋i*sin(y)

が導出できるんですよ。

>>701
実数に対して成り立つ
∞
�� (x^k)/(K!) ＝　e^x
k=0
に虚数を代入していいものかな

age

>>702
結論だけを言えば、
代入してもいい。

>>704
そういうのは定義といふ

240 名前：心得をよく読みましょう ：03/10/01 07:34 ID:6BKuWj4V
朝からお手数おかけします。宜しくお願いします。

【板名】数学の質問スレ　part21
【スレのURL】http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1063269681/l50
【名前】
【メール欄(省略可)】
【本文】
>>701-702

x=0 のとき、�狽ﾌ第一項目は 0^0 (未定義)となり、その表現は不適当。

>>705
違う。
実数のときだって収束半径∞とかいって正当化して、
複素数のときは一致の定理(知らなんだらぐぐれ)をつかって正当化する。

受験校別掲示板設立しました！是非閲覧を！

受験版だといつのまにか落ちちゃったり、嵐がきたりしますよね。
そこで受験校別掲示板つくりました。センター対策なども活用してください。
これから、学校別（学部別）の話が多くなるとおもいますので
是非活用してくださいね。


センター受験対策総合スレッドhttp://jbbs.shitaraba.com/study/3396/
科目別勉強法版http://jbbs.shitaraba.com/school/1539/
受験生日記版http://jbbs.shitaraba.com/school/1538/


東大・京大・一橋・東工大受験版http://jbbs.shitaraba.com/school/1530/
国私医学部・薬学・看護・獣医学部受験版http://jbbs.shitaraba.com/school/1532/
国公立大学受験版http://jbbs.shitaraba.com/school/1531/

早大・慶大受験版http://jbbs.shitaraba.com/school/1340/
上智・ICU・学習院・関関同立受験版http://jbbs.shitaraba.com/school/1533/
マーチ（明治青学立教中央法政）受験版http://jbbs.shitaraba.com/school/1534/
私立大学・短大受験版http://jbbs.shitaraba.com/school/1535/

高校生活版http://jbbs.shitaraba.com/school/1537/
大学生活版http://jbbs.shitaraba.com/school/1536/

０＾０＝１。

>>709

0<x のとき 0^x=0 、x^0=1 は定義されているから
lim[x→+0] 0^x = 0
lim[x→+0] x^0 = 1
0^0 は定義されていません。

>>707
∞
�� (x^k)/(K!) ＝　e^x
k=0

の右辺は正当化できても左辺はどうする？

× の右辺は正当化できても左辺はどうする？
○ の左辺は正当化できても右辺はどうする？

>>712
質問の意味が分からん。
左辺の級数が収束することは認めるとしてそれがなんでe^xに等しいか？
って聞きたいの？

∞
�� (x^k)/(K!) ＝　e^x
k=0

これは指数関数の定義

>>710
ｘ（ｔ）＝ｅｘｐ（−ｔ−２ｔ＾２・ｉ）
ｙ（ｔ）＝１＋（１／ｔ）ｉ
とすると
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｘ（ｔ）＝０。
ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｙ（ｔ）＝１。
　ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝（ｘ（ｔ）＾ｙ（ｔ））
＝ｌｉｍ＿｛ｔ∈Ｒ，ｔ−＞＋∞｝ｅｘｐ（ｔ−（１＋２ｔ＾２）ｉ）
＝∞。
よって０＾１＝∞。

>>714

違う。
敢えて�狽�用いて表現するなら、正しくは

任意実数 x に対して　e^x=1+�納k=1,∞] (x^k)/(k!)

なのであって、“x≠0 に限り　e^x=�納k=0,∞] (x^k)/(k!)”　ダ！

>>690の解法が気になりますが…

今更で悪いが>>491の問題が良く分からない。誰か詳しく解説ｷﾎﾞﾝﾇ

age

>>718
　どっち？面積最大は、線分ＡＢを三角形の底辺と見れば、高さがマックスのとき、すなわちＡＢの傾きと
　接線の傾きが等しくなるとき最大だと分かる。

　角が最小になるのは、tanで傾きを議論するのが一番手っ取り早い気がする。

　問題投下
【問題】長さ１ｃｍの細い棒を４つ、それぞれの端をピンで留めて正方形を作る。
　４頂点はピンで留められているため、動かすとこの正方形はひし形に変形してしまうが、長さ√2の支柱を１本
　対角線につけることでこの変形は防ぐことができる。
　さて、今この正方形をたくさんつなげて、縦ｍｾﾝﾁ（＝ｍ本）横ｎｾﾝﾁ（＝ｎ本）の網を作る。
　このとき何本の支柱を入れれば網全体が不可変となるか。その最小値L(m,n)を求めよ。
　たとえばL(1,1)＝１である。

　エレガントな解答を求む。（答：Ｌ(m,n)＝ｍ＋ｎ−１）

　支柱ぶっ壊すのとかは反則ね。

三次方程式の解を１つみつけたいのですふぁ、教えてください

　　ｘ3　+　２ｘ2　-15ｘ　+　14　＝　0

>>491　こんなもんかな？　計算ミスがあったら許せ。

P(x,x^2) (-1/2<x<1) とおけて、AP↑=(x-1,x^2-1)、BP↑=(x+1/2,x^2-1/4)
△ABPの面積をSとすると
S=(1/2)|(x-1)(x^2-1/4)-(x^2-1)(x+1/2)|=(3/4)|(x-1)(x+1/2)|=-(3/4){(x-1/4)^2-9/16}
Sが最大となるのは、x=1/4 つまり P(1/4,1/16) のときである。
∠APB=θ (0<θ<π) とすると、cosθ=(AP↑･BP↑)/(|AP↑||BP↑|)
AP↑･BP↑=(x-1)(x+1/2)+(x^2-1)(x^2-1/4)=(x-1)(x+1/2){1+(x+1)(x-1/2)}
(|AP↑||BP↑|)^2={(x-1)^2+(x^2-1)^2}{(x+1/2)^2+(x^2-1/4)^2}=(x-1)^2(x+1/2)^2{1+(x+1)^2}{1+(x-1/2)^2}
∴　cosθ=-{1+(x+1)(x-1/2)}/√[{1+(x+1)^2}{1+(x-1/2)^2}]
ここで x+1/4=t とおくと、x+1=t+3/4、x-1/2=t-3/4、-1/4<t<5/4 だから
cosθ=-(t^2+7/16)/√[{1+(t+3/4)^2}{1+(t-3/4)^2}]=-(t^2+7/16)/√{(t^2-9/16)^2+2t^2+17/16}
=-(t^2+7/16)/√(t^4+7t^2/8+353/256)=-(t^2+7/16)/√{(t^2+7/16)^2+19/16}=-1/√[1+19/{16(t^2+7/16)^2}]
cosθは 0<θ<π では減少関数なので、θが最小となるのは t=0 つまり x=-1/4、P(-1/4,1/16) のときである。

>>722
　２

>>720　これじゃダメっすか？　答えが違ってますが・・・（ｗ

長さ√2の支柱で変形が防げるのだから、正方形が三次元的変形をすることは無いものとし、変形は全て同一平面内で考える。
また、隣接正方形の共通辺は一本の棒で作られるものとし、交点はすべてそれぞれ一つのピンで留められているものとする。
i行j列目の正方形を、縦に押しつぶすような変形をするとi行目の正方形だけは全て同じ変形をきたす。
横に押しつぶすような変形をするとj列目の正方形だけは全て同じ変形をきたす。
従って、各行、各列に並ぶ正方形のうち少なくとも一つに支柱が入っていればその行、その列は変形しない。
よって、入れる支柱の数を最小にして変形を防ぐには、m≦n のときは、mxm正方形の対角線に並ぶm個の正方形に一つずつm個と、
残りmx(n-m)長方形の(n-m)個の列それぞれどれか一つずつの正方形に(n-m)個、計n個の正方形に支柱を入れればよい。
∴　m≦n のとき L(m,n)=n 、m＞n のとき L(m,n)=m

Ｌ（２，２）＝３。

ほほう、といいますと？

>>726　
L(2,2)=2

>>725
対称性考えろ。ｍ、ｎの大小関係で答えが変わるわけねーだろが。

>>729
対称性考えろ。m、nの大小関係で答えは変わってねぇーだろが。ブォゲ
よーするに、たくさん並んでる方の数だ。カス

L(2,2)=3だ。実際にやってみれば分かる

このスレだったかどうか忘れたけど、前に、

「素数は無限個あることを示せ」

みたいな問いの答えで、

「最大の素数ｎを仮定すると、（ｎ！＋１）は素数であり、
ｎが最大の素数であることに矛盾。よって素数は無限個ある」

みたいな感じの答えを見たことあるような気がするんだけど、
（ｎ！＋１）って素数なの？


漏れの夢の中の出来事だったらすまそ。

725ですが、>>725は間違ってますから。念の為（ｗ
喧嘩しないでね。
異なる変形が同時に起きるときを考えないとね。

>>730
ほんまや。・・・・・・すまそ。

>>732
ｎ！＋１ってのは『あらゆる数ｋ（＝１,２,３・・・ｎ）の倍数＋１』ってこと
ｎは2以上だから（１は素数ではないから）倍数からつぎの倍数までは
最低２（の距離）があるのでｎ！＋１は素数

証明関係の問題を回答する場合、特定のフォーマットが決まって
るの？

:
:
上のようになったから、これは一緒だぽ。

とか書いたら減点されるわけ？

>>あったりまえじゃん！！！ よって題意は満たされた、とか、Q.E.D.って書くんだYO！

誰か解いて
「ｎ桁の自然数のうち、ちょうど２種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ」
結果は81(2~n-1 -1)
です（2のエヌひく１乗引く1)

>>738
9*(2^(n-1)-1)+C[9,2]*(2^n-2)

＞738
○と×だけで出来ているｎ桁の自然数の個数は、2^n個。
全部○と、全部×の二つを除いて、（2^n） - ２個。
○と×に入れる数の決め方はC[9,2]（Cの９、２）＝36
∴求める個数は、36×[（2^n） - 2]＝81[2^(n-1)-1]

>>740
ちょっとちがう

あ、そうか。ゼロ忘れてた。ていうか、739見てなかった。＿|￣|○

>>732
「最大の素数ｎが存在する」という仮定のもとでは
（ｎ！＋１）もまた素数でなければならなくなった、ということ

「最大の素数ｎが存在する」という正しくない仮定から導かれたものが
「（ｎ！＋１）が素数」なのであって、これは別に正しくても正しくなくてもよい

>>735
何となくわかったような気がする。ありが�d。
ただ、743の名前部分のようなことが気になってたわけでつ。

>>743
背理法の基本なのでそれくらいはわかってるつもりでつ。
確かに書き方は悪かったが。

２次式 f(x)=x^2+ax+b (a,b:実数)で、任意の自然数nについて、
f(x^n)がf(x)で割り切れるものをすべて求めよ。

どなたかお願いします。

誰か解いてください。

>>745　こんなもんすかねぇ？

<必要条件>
n=2 のとき、
f(x^2)=x^4+ax^2+b=(x^2+ax+b)(x^2-ax+a^2+a-b)-(a^2+a-2b)(ax+b)
=f(x)(x^2-ax+a^2+a-b)-a(a^2+a-2b)x-b(a^2+a-b-1)
f(x^2)がf(x)で割り切れるなら　a(a^2+a-2b)=b(a^2+a-b-1)=0
(a,b)=(0,0)、(0,-1)、(-1,0)、(1,1)、(-2,1)
f(x)=x^2、x^2-1、x^2-x、x^2+x+1、(x-1)^2
<十分条件>
f(x)=x^2 は、f(x^n)=f(x)x^(2n-2) となり満たす。
f(x)=x^2-1 は、f(x^n)=x^(2n)-1=f(x)(�納k=0,n-1](x^2)^k) となり満たす。
f(x)=x^2-x は、f(x^n)=x^(2n)-x^n=(x^n-1)x^n=f(x)(�納k=0,n-1]x^k)x^(n-1) となり満たす。
f(x)=x^2+x+1 は、f(x)=0 の2解の一つを ω とおくと他方は ω^2 で、ω^3=1である。
　任意の自然数nについて、f(x^n)=x^(2n)+x^n+1 が f(x) で割り切れる　⇔　f(ω^n)=f((ω^2)^n)=0　だが、
　n=3m のときは f(ω^n)=ω^(2n)+ω^n+1=ω^(6m)+ω^(3m)+1=3≠0 となり、不適。
f(x)=(x-1)^2 は、f(x^n)=(x^n-1)^2=f(x)(�納k=0,n-1]x^k)^2 となり満たす。
以上より、求める f(x) は
f(x)=x^2、x^2-1、x^2-x、(x-1)^2

>>720
　について。
>>728
　L(2,2)＝３　だよ。多分対角線に２本入れる方法を考えたんだと思うけど、
　２×２の正方形は、その重心を動かせる。右上や左下の四角形をひし形にすることでね。

>>725
　の間違えも、根本的には>>728の間違いと同じ。２×２正方形でど真ん中のピンが回転することを確認してみて欲しい。

>>747
だから、そう書いているだろ？！
なにボケてんだ？

>>748
　・・・。それ以降のレス読んでなかた・・・。須磨祖。

複素数zは等式|(z-2)/(z-1)|をみたす。
(1) 複素数平面上で、zの表す点をP(x,y)とする。点Pからそれぞれ点A(2,0)、B)(1,0)に引いた線分PAと
　　PBの長さを求めよ。また、点Pはどのような点にあるか。図形の方程式を求め、図示せよ。
(2) w=(z-1)/zとおく。wの表す点をQ(x,y)とする。点Qはどのような図形上にあるか。図形の方程式を
　　求め、図示せよ。

よろしくお願いします

>>750
　まず１行目からして　等式　になってない気が・・・。

2次関数y=ax*2+bx+cのグラフをCとする。Cをx軸方向へ3,y軸方向へ5
だけ平行移動したグラフをC´とする。C´を表す2次関数が
y=ax*2+(2a+2)x-3a+1であるとき、次の問いにこたえよ。
(1)b,cをaで表せ。
(2)C´とx軸の2交点の間の長さが√19であるとき,aの値を求めよ。
おねがいします。

>>752
　（１）も分からない？

　せめてどこがどうして分からないかくらい書いてくれると、解答する側も
　ポイント抑えて教えれるしありがたい。

すみません(1)は自力で解けました。
(2)がわからないのです。

>>752
教科書読めよ！　ったって、読む気ねぇから書いてんだよな。（ｗ
じゃ立ち直れないようにコカイン打ってやるよ。（ｗｗ

(1) C´：y-5=a(x-3)^2+b(x-3)+c　⇔　y=ax^2+(b-6a)x+9a-3b+c+5
これが y=ax^2+(2a+2)x-3a+1 と一致するなら、b-6a=2a+2、9a-3b+c+5=-3a+1　⇔　b=8a+2、c=12a+2
(2) y=0 として交点のx座標は、0=ax^2+(2a+2)x-3a+1　⇔　x={-(a+1)±√(4a^2+a+1)}/a、4a^2+a+1=4(a+1/8)+15/16>0
∴　√19={-(a+1)+√(4a^2+a-+1)}/a-{-(a+1)-√(4a^2+a+1)}/a}=2√(4a^2+a+1)}/a　⇔　19a^2=4(4a^2+a+1)
⇔　3a^2-4a-4=0　⇔　a=-2/3、2

>>755
ありがとうございます。

lim[x→2]x~2+ax+b/x-2=5のときa,bの値は？

こういう問題ってどうやって解くんだっけ？

>>751
|(z-2)/(z-1)|=2でした。

複素数zは等式|(z-2)/(z-1)|=2をみたす。
(1) 複素数平面上で、zの表す点をP(x,y)とする。点Pからそれぞれ点A(2,0)、B)(1,0)に引いた線分PAと
　　PBの長さを求めよ。また、点Pはどのような点にあるか。図形の方程式を求め、図示せよ。
(2) w=(z-1)/zとおく。wの表す点をQ(x,y)とする。点Qはどのような図形上にあるか。図形の方程式を
　　求め、図示せよ。

>>757
まず極限の四則からx→2のとき分子も0に収束しないといけないことが分かる。そのことからa,bの関係式を求めて
もう一度もとの式を整理してごらんなさい。

学校の宿題です。
平方完成つかうなって言われたんですけど
どうすればいいのか教えてください。

1 ≦ x ≦ 4 のとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。
y = log{2}(x) - (log{2}(x))^2

微分は使っていいのですかい？

>>758　教科書練習問題レベルの基本的な問題だね。

(1) P(z=x+i*y)、A(2)、B(1)のとき |(z-2)/(z-1)|=2　⇔　PA=2PB　⇔　PA：PB=2：1
　線分ABを2：1に内分、外分する点をそれぞれD(4/3)、O(0)とし、線分ODの中点をC(2/3)とすると、
　点P(z)は中心C(2/3)、半径 2/3 の円を描く。（これを巷では『アポロニウスの円』と言っている)
　PA=|z-2|=|x-2+i*y|=√{(x-2)^2+y^2}、PB=|z-1|=|x-1+i*y|=√{(x-1)^2+y^2}
　点Pが描く図形の方程式は、|z-2/3|=2/3　−�@　⇔　(x-2/3)^2+y^2=4/9
(2) Q(w=(z-1)/z)とすると、w=(z-1)/z　⇔　z=1/(1-w)　�@へ代入して、
　|w-1/2|/|w-1|=1　⇔　|w-1/2|=|w-1|　⇔　(w-1/2)(w~-1/2)=(w-1)(w~-1)　⇔　2(w+w~)-3=0
　E(1/2)とすると、点Qは線分BCの垂直二等分線を描く。
　点Qが描く図形の方程式は w=x+i*y として、2(w+w~)-3=0　⇔　4x-3=0

<別> (1)は計算だけで求めてもいいけどねぇ・・・
|(z-2)/(z-1)|=2　⇔　|z-2|=2|z-1|　⇔　(z-2)(z~-2)=4(z-1)(z~-1)　⇔　3zz~-2(z+z~)=0　
⇔　3(z-2/3)z~-2(z-2/3)-4/3=0　⇔　3(z-2/3)(z~-2/3)=4/3　⇔　|z-2/3|=2/3

>>760　へへへぇ〜　君にも“麻薬”を打ってあげようか？　ほら　腕を出しナ

<ひんと> log[2]x を X とでも置き換えてごらんなさい。このとき X の範囲を予め調べて、この範囲で考えること。

>>757
関数極限のあり方で関数を大まかに分類すると
(関数全体)=(確定値に収束する関数)∪(確定値には収束しない関数)
Φ=(確定値に収束する関数)∩(確定値には収束しない関数)
ところが、「計算途中」では
(“「計算途中」で【不定形】”になる関数)⊆(確定値に収束する関数)
(“「計算途中」で【不定形】”になる関数)⊆(確定値には収束しない関数)
なのですよ。ですから、
“「計算途中」で【不定形】”になっていれば(確定値に収束する関数)になる可能性があるわけで、
その形に導き、後に不定形になる因子を消す作業をしたらよいのです。

>>762
|w-1/2|/|w-1|=2

>>757
f(x)=x~2+ax+b
f(2)=0とf`(2)=5でaとbが決まる。

>>765　がははははっ　なんか変と思ったが・・・　がははははっ　ごめん
ちと時間無いので、よろしく。（ｗ

>>764
(“「計算途中」で【不定形】”になる関数)⊆(確定値に収束する関数) で
(“「計算途中」で【不定形】”になる関数)⊆(確定値には収束しない関数)
だったら
(“「計算途中」で【不定形】”になる関数)⊆=(確定値に収束する関数)∩(確定値には収束しない関数)=Φ
かつ
(“「計算途中」で【不定形】”になる関数)⊆=(確定値に収束する関数)∪(確定値には収束しない関数)=(関数全体)
となって
(関数全体)=Φ
となってしまいますが。

>>765

違う。>>762で正しい。

>>768
最後は違うね。
(関数全体)=Φ
にはならんけど
(“「計算途中」で【不定形】”になる関数)はないことになってしまう。

>>764 は

(“「計算途中」で【不定形】”になり確定値に収束する関数)⊆(確定値に収束する関数)
(“「計算途中」で【不定形】”になり確定値には収束しない関数)⊆(確定値には収束しない関数)

と書くべきでしたね。

>>771
そういいたいのだとは思ったが、
読む人が混乱をきたすといけないので
敢えて指摘。スマソ

質問です
mを「自然数」で、かつ２の倍数でないとする。
mをkであらわすときは、m=2k-1　でしか表せないのに
mが「整数」で、かつ２の倍数でないとするときはm=2k+1でもm=2k-1でも良いのはなぜでしょうか？
多分整数と自然数の違いが全然分かってないんだと思います。辞書で調べましたけど・・。
ｱﾎでｽﾏｿ

↑
kは自然数　って書き忘れましたｍ（＿ ＿）ｍ

>>773
高校教科書の一般的解釈では 0 は自然数に含めないので
kは自然数　⇔　k=1,2,3,・・・
ならば
n=2k-1　⇔　n=1,3,5,・・・
n=2k+1　⇔　n=3,5,7,・・・　n=1 を表すことが出来ない。

>>775
ｹﾞｯΣ(･∀･|||)
n=2k+1はn=1が表せないんですね。そりゃ駄目ですね。
どうもありがとうございました!!!

　まぁ大学じゃ結構自然数て０を含めたりするんだけどね。

あれ。mが自然数じゃなくて、整数の時ってn=3,5,7　・・・って風に1が表せなくてもいいんですか？連呼ｽﾏｿ

mが「整数」で、かつ2の倍数でないとするときは、
“kを整数”としてm=2k+1でもm=2k-1でも良い。

>>720
まずつくられた四角形一番左の列と一番下の行の所に支柱を入れると変形し
ない、この時支柱はｍ+ｎ-１本
ここで支柱がｍ+ｎ-2本以下とすると、支柱が一本もはいっていない行または
列が少なくとも一つできそこで変形可能となる
よって支柱は少なくともｍ+ｎ-1本必要

どうでしょう？

780
違った

>>720
恥と知りつつもう一回考えてみた

変形不能な(ｍ,ｎ)四角形に(1,ｎ)四角形や(ｍ,1)四角形を付け足して
変形不能な(ｍ+1,ｎ)四角形や(ｍ,ｎ+1)四角形を作ることを考える
もとの(ｍ,ｎ)四角形は変形不能なので付け足す(1,ｎ)四角形やｍ,1)四角形が
変形不能なら作られる(ｍ+1,ｎ)四角形や(ｍ,ｎ+1)四角形も変形不能となる
ここで(ｍ,ｎ)四角形に付け足すことから支柱が一本あれば(1,ｎ)四角形や(ｍ,1)四角形
変形せず(ｍ+1,ｎ)四角形や(ｍ,ｎ+1)四角形も変形不能となる
つまりある変形不能な四角形よりも行か列が一つ多い変形不能な四角形を
作るには支柱が一本だけ増えればいいので(1,1)四角形から考えると(ｍ,ｎ)四角形
を変形不能にするには支柱はｍ+ｎ-1本あればいい

一個のサイコロをｎ回投げる。
(１)ｎ≧２のとき、１の目が少なくとも１回出て、かつ２の目も少なくとも１回出る確率を求めよ。
(２)ｎ≧３のとき、１の目が少なくとも２回出て、かつ２の目が少なくとも１回出る確率を求めよ。

ＡＳＯの正式な名前を教えて下さい。

>>782
　非常に鋭い解答だと思うよ。僕今ちょっと飲んでるからアレだけど

　それより先に、L(1,ｎ)＝ｎ　を導いてから縦を増やしていく方法のが議論は簡単な気がする。
　ただ、それだと僕が考えた解答と一緒なんだよね。何かエレガントな解法ないかな。

>>784
　一応アマゾンぺーじ貼り付けとく。
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4053005000/qid=1065267549/sr=1-20/ref=sr_1_2_20/250-3936348-4256222

　一応僕の解答書いとこ。

　まず、L(1,n)＝ｎ　だと発見する。ここまでは多分簡単。
　次に縦を増やそうと考えたら、順番に増やせばＬ(m,n）＝m+n+1だと予想がつく。
　これをｍに関する帰納法で示しただけ。
　何の工夫も味気も無い。
　何か後ろに潜んでそうな気がして誰かに華麗な解答を求めたんだけど・・・。

>>779
なるほど。ありがとうございましたｍ（＿ ＿）ｍ

>>786
ありがとー

0＜t＜1の時
(2t^2-2t+1)/(t^2-t+1)…☆
のとりうる範囲を求めよ
という問題で、自分では
(2t^2-2t+1)/(t^2-t+1)=y
とおいて(2t^2-2t+1)=(t^2-t+1)y
(y-2)t^2-(y-2)t+(y-1)=0
tの実数条件によってy≠2のとき
判別式≧0を解いて
2/3≦y＜2
とやったんですが、
解答の方は

(2t^2-2t+1)/(t^2-t+1)
={2(t^2-t+1)-1}/(t^2-t+1)
u=(t^2-t+1)と置くと
(2t^2-2t+1)/(t^2-t+1)=2-(1/u)…�@
u=(t^2-t+1)を平方完成して0＜t＜1の範囲でuの最大最小を求めて
�@に入れて答えは2/3≦☆＜1
となってました

どこが間違っているんでしょうか？
そしてどうやってやったら上の方法で範囲が定まるでしょうか？

１行目に自分で書いとるやん

>>720　まだやってたんだね。　
>>733でちょっと書きましたが、これじゃダメっすか？　今度は答えが合ってますが・・・（ｗ

i行j列目の正方形を変形させたとき、
1)辺を共有する隣接正方形が変形する場合
　1-1)隣接正方形共有辺の横隣辺が不動のとき、i行目の横に並んだn個の正方形だけが全て同じ変形をきたす。
　1-2)隣接正方形共有辺の縦隣辺が不動のとき、j列目の縦に並んだm個の正方形だけが全て同じ変形をきたす。
2)辺を共有する隣接正方形(例えば、i行(j-1)列)が変形しない場合
　変形した正方形の対角線方向に隣り合う正方形((i+1)行(j-1)列)が、初めの方向と垂直な対角線方向に変形する。
従って、各行、各列、各同一対角線方向に並ぶ正方形のうち少なくとも一つに支柱が入っていればその行、その列、その対角線と
直交する対角線方向は変形しない。
したがって、変形を防ぐには、m個の行それぞれに並ぶn個の正方形の少なくとも一つに支柱を入れ、n個の列それぞれに並ぶm個の
正方形の少なくとも一つに支柱を入れ、(m+n-1)本の同一方向対角線に並ぶ正方形の少なくとも一つに支柱を入れればよいから、
入れる支柱の数を最小にして変形を防ぐには、各行、各列それぞれに並ぶ正方形の一つにそれぞれ支柱を入れればよい。
よって、L(m,n)=m+n-1

６個の数字０，１，２，３，４，５から異なる３個の数字を選んで３桁の整数をつくる。
ただし、百の位に０がきてはいけない。
作られる整数全体の和はいくらか？

x＞sinx （0＜x＜π）

を証明するには、どうすれば・・・？
お願いします。

>>794
x-sinx>0
を示します
微分して下さい

>>795
(sinx)'=cosx
を証明するのに、既にx>sinxを用いている。
と書いてあるのですが。

>>794
0＜x＜π では、0＜sinx≦1
従って、1＜π/2≦x＜π では sinx＜x が成り立つ。
0＜x＜π/2 では 中心O、半径1、中心角xの扇形AOBを考えると
三角形AOBの面積=(1/2)sinx＜扇形AOBの面積=(1/2)x
は明らかなので、sinx＜x
以上より、0＜x＜π　では　sinx＜x である。

漏れは微分して示せと習ったが
間違いなのか?

>>797
ありがとうございます。
なるほど。って感じですね・・。

>>798
循環論法になる。
もっとも教科書の d(sinx)/dx=cosx の証明も循環論法なわけだが。

>>793
100の位の和：　100*(5P2)*(1+2+3+4+5) = 30000
10の位の和：　10*(5P2 - 4)*(1+2+3+4+5) = 2400
1の位の和：1*(5P2 - 4)*(1+2+3+4+5) = 240
よって、30000+2400+240 = 32640

>>798面積ではなく円弧との長さの評価をすれば循環はさけられる。らしい

>>802
そんなことはない。円弧の長さも sinx/x の極限を使って定義される。はず

結局は円周率πとは何ぞやというところにも触れるし。
加えて言えば角度の定義を厳密にやること自体が面倒。
だったと思う。

>>791
一行目ってtの範囲のことでしょうか？
これをどう使えばyの範囲と関係させることができるんでしょうか？
しつこく尋ねてすいません、でもこのやり方で解いてみたいんですm(_ _)m

>>805
そのやり方だと・・・。

(2t^2-2t+1)/(t^2-t+1)=y とおくと，t^2-t+1≠0 であるから，
(2t^2-2t+1)=(t^2-t+1)y，即ち，(y-2)t^2-(y-2)t+(y-1)=0・・・ア
いま，y=2 とすると，ア ⇔ 0*t^2-0*t+1=0 となり，これを満たす実数tは存在しないので不適．
よって，y≠2 であるから，ア ⇔ t^2-t+{(y-1)/(y-2)}=0 である．
このtに関する2次方程式が0＜t＜1の範囲に少なくとも1つの実数解を持つような
yの範囲を定めればよい．つまり，t-Y平面において，
放物線：Y=t^2-t={t-(1/2)}^2-(1/4) (0＜t＜1) と 直線：Y=(1-y)/(y-2) が共有点を持てばいいので，
求めるyの範囲は，
y≠2 かつ -1/4≦(1-y)/(y-2)＜0・・・イ で与えられる．
イ ⇔ y≠2 かつ (y-1)(y-2)＞0 かつ (-3y+2)(y-2)≧0 ⇔ 2/3≦y＜2・・・答

>>806
あ、タイポミス。。

イ ⇔ y≠2 かつ (y-1)(y-2)＞0 かつ (-3y+2)(y-2)≧0 ⇔ 2/3≦y＜1・・・答

です。。

>>720でＬ（ｍ，ｎ）≦ｍ＋ｎ−１を示すのなら
■□□□□
■□□□□
■□□□□
■■■■■
の■の所に支柱を入れれば
■□
■■
の■が変形しないなら□が変形しない事から簡単に証明できる。
だから証明が必要なのはｍ＋ｎ−１≦Ｌ（ｍ，ｎ）だけど
「変形しないものから一列取り除いたものは変形しない。」というのは
間違いなので>>782>>787はｍ＋ｎ−１≦Ｌ（ｍ，ｎ）の証明にはなっていない。

＞「変形しないものから一列取り除いたものは変形しない。」というのは
「変形しないものにたいして一列取り除いたものが変形しない列がある。」というのは

>>792
　まぁ、良いんだろうけど、それなら帰納法のが見やすいよね。日本語書くのもダルいし。

　おい、こけここ、手伝え。

>>803
802ではないが「円弧との長さの評価」だから
円弧の長さ自体を求める必要はない
802が書いている事は正しい

>>811
具体的論拠も示さず正しいって断言されてモナー？！（ｗ

>>806
丁寧な解答ありがとうございました
ということは(y-2)t^2-(y-2)t+(y-1)=0のy≠2における実数条件D≧0を使って解くことはやっぱりできないんでしょうか？

すいません。質問します。

[1]関数f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+bx+cについて
　　(1)x=1で極大となるための必要十分条件を求めよ。
　　(2)x=-2で極小となるための必要十分条件を求めよ。

なんか問題の意味がわからないっす。
ちなみに文型高2、数学�Uの微積分まで習ってます。
簡単かもしれませんがよろしくお願いします。

もう一問。
[2]関数f(x)=(2/3)x^3+2(a-1)x^2-8ax+1について
　　(1)極小値mとそのときのxの値l(ｴﾙ)を求めよ。
　　(2)l,mを座標とする点(l,m)をPとするとき、Pはどのような
　　曲線上にあるか。その方程式を求めよ。

すいません・・・おねがいします。

ベクトルを黄チャートでやってたんですが、とっつきにくいんです…
何かベクトルのみでいい参考書兼問題集はないですか？

>>813

>>806からの抜粋
2次方程式t^2-t+{(y-1)/(y-2)}=0が0＜t＜1の範囲に少なくとも1つの実数解を持つような
yの範囲を定めればよい．

つまりD≧0という条件だけでは、0＜t＜1の範囲に少なくとも1つの実数解を持つとは
限らないので条件として不十分。

>>817
高�U文系微積分習いたての彼にはその説明ではきついんじゃ？

>>814
(1)a+b+1=0かつ1<b
(2)2a-b-4=0かつb<4

>>815
(1)a>-1のときl=2,m=f(2)=-(24a+5)/3
a<-1のときl=-2a,m=f(-2a)=(8/3)a^3+8a^2+1
(2)a>-1のとき、x=2、y=-(24a+5)/3≧19/3
a<-1のとき、x=-2a>2、y=f(x)
直線x=2(y≧19/3)と曲線y=f(x)(x>2)を合わせたもの

６個の数字０，１，２，３，４，５から異なる３個の数字を選んで３桁の整数をつくる。
ただし、百の位に０がきてはいけない。
作られる整数全体の和はいくらか？

お願いします。教えてください。

>>812
論拠とかいう問題じゃないが一応

一般に曲線の長さは「折れ線の和の上限」で定義される
「C^1級の曲線は長さを持つ」事が定理として証明される
よって円弧は長さを持つ
この事は sinx/x の極限の話には抵触しない

やはり高校数学でも
本質を説明するためには
大学の内容も必要なんだな…。

>819
ありがとうございます。
もしよければ過程などなども教えていただけないでしょうか。
あほですいません。

>>820
場合分けで頑張る

∫１／１＋ｅ＾ ｄｘ
どうやるの？

↑∫１／１＋ｅ＾ｘ ｄｘ

>>826
分子分母をe^xで割ってみたらどうでしょう？

分母分子にe^(-x)掛けてみな

>>825
1=1+e^x-e^x
でいいかと。

できたー サンクス

ちなみに答えは
x-log(1+e^x)+C

>>814

f(x)=(1/3)x^3+(1/2)ax^2+bx+c が極値を持つためには
f'(x)=x^2+ax+b=(x+a/2)^2+(4b-a^2)/4
の値が正から負へ、または負から正へと変化しなければならないから、4b-a^2<0 が必要である。
このとき、f'(x)=0 は相異なる2実数解をもつからそれらを α、β (α<β) とすると、
x<α のとき 0<f'(x)、α<x<β のとき f'(x)<0、β<x のとき 0<f'(x) であるから、f(x) は極大値 f(α)、極小値 f(β) を持つ。
(1) 上の考察より、x=1 で極大となるためには、α=1<βが必要であるから、
　f'(1)=a+b+1=0、1<-a/2　⇔　b=-a-1、a<-2
　逆にこのとき、f'(x)=x^2+ax-(a+1)=(x-1){x-(a+1)}、1<a+1 より x<1 のとき 0<f'(x)、1<x<a+1 のとき f'(x)<0 であるから、
　f(x) は x=1 で極大値を持つ。
　よって、求める必要十分条件は a+b+1=0、a<-2
(2) 上の考察より、x=-2 で極小となるためには、α<β=-2 が必要であるから、
　f'(-2)=-2a+b+4=0、-a/2<-2　⇔　b=2a-4、4<a
　逆にこのとき、f'(x)=x^2+ax+2(a-2)=(x+2){x+(a-2)}、-(a-2)<-2 より -(a-2)<x<-2 のとき f'(x)<0、-2<x のとき 0<f'(x) であるから、
　f(x) は x=-2 で極小値を持つ。
　よって、求める必要十分条件は 2a-b-4=0、4<a

x＋３y≦６ｎ（ｘ＞０、ｙ＞０）においての格子点の数は？

凄くレベル低い問題のはずなんですが、頭の悪い私には解けないんです。
どなたかご助言お願いします･･･。指数の問題です。

(a^(1/3)+a^(-1/3))*(a^(2/3)+a^(-2/3)-1) a>0

答えはa+a(-1)になるんですが、どうしてそうなるのかいくら考えても
分かりません；

>>834
頭が悪いのではない
勉強していないだけ

>>835
勉強しようと思って参考書開いたら上の問題で躓いたんだ･･。
-1を-a^0にして-a^(1/3)*a(-1/3)にするって所までは分かった。
でも次が解らない。

>>836
普通に計算したらa+a(-1)になったぞ････
おまえ何年？

√

>>837
私？既卒だよ･･･（鬱
普通に計算って、どうやって普通に計算するの？
私本当に頭悪いんだ。できたら教えて欲しい。

あ、分かったかもしれない。今唐突に分かった。
･･･お騒がせ致しました。因数分解だか展開だかの公式を使うのかね？

>>833

D={(x,y)|x+3y≦6n、0＜x、0＜y}とする。
領域Dにあって、直線 y=k (k=1,2,3,･･･,2n-1) 上の格子点は、直線 x+3y=6n との交点が (3(2n-k),k) であることから、
(,1,k)、(2,k)、(3,k)、・・・、(3(2n-k)-1,k)、(3(2n-k),k) の 3(2n-k)個であるから、領域D内の格子点の全ての数Nは、
N=�納k=1,2n-1]{3(2n-k)}=3�納k=1,2n-1]k=3(2n-1)n

>841
ありがと！

>832
親切な回答ありがとうございました。
よく分かりました。

中学時代の頃から男の子には更衣室はありませんでした。
プールの時は男子更衣室、女子更衣室があったけど
先生の命令により両者とも女子用に。

ある問題の途中で
{1/(k-x)}+[1/{k-(1/x)}]=k
から
(k^2-1)x^2-k(k^2-1)x+k^2-1=0
となっているのですが
どんな手順を踏んでいるのでしょうか？
よろしくお願いします。

>>845
分母を払うだけでは？

その分母を払うのに何をかけてるんでしょうか？

[1/{k-(1/x)}]を色々いじればどうにかなると思う　

そこがどういじったらよいか分からないんです。

[1/{k-(1/x)}]
=[1/{(kx-1)/x}]
={x/(kx-1)}

そこまでは行ってるんですけどそこからが…

>>851
両辺に(k-x)(kx-1)をかける

f(x)={cos(x)-cos(2*x)}*sin(x)とする。

f(2π/7)を求めよ。（πは円周率）

お願いします。

あぼーん

あぼーん

>>853
{cos(x)+cos(2x)}cos(x) だったらすぐ出るんだが。

http://x.xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx　　　
http://puyo.s18.xrea.com/rup/R3_temp.swf?inputStr=%82%B1%82%EA%82%A9%82%E7%82%E0%96l%82%F0%89%9E%89%87%82%B5%82%C4%89%BA%82%B3%82%A2%82%CB%81i%81O%81O%81j%81B
　　　　　　　　
１９歳。
去年まで一浪君だったけど、age2ch.plのおかげで
二浪になった。一度やってみなよ。
初回のみだけど、search.plで3本くらい串がみつかる。
もらうだけもらって荒らさずに使うこともできる。
串なきゃ改造して2getスクリプトにすればいいだけ。暇つぶしになる。
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[3] √((2x+1)/(x^2-4))
これ対数微分法使わないと出来ませんか？

合成関数の微分と見ればできるでしょ。

ですよね。ｻﾝｸｽです。
てか対数微分使わないと出来ない微分ってあるんですか？

>>860
ｘ＾ｘとかね
まぁ使わないで出来る方は出来るのだろうけど

うーんなるほど
ｻﾝｸｽでした！

>>861
x^x = e^(xlogx) を使えばできる。覚えとけ。

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aは実数定数。f(x)=x^2+aとする
方程式f(x^2+a)−x=0のすべての解(虚数解も含む)は方程式
f(x)-x=0の解である。このとき、aの値をすべて求めよ。

この問題が全然わからないので、ヒントください。
よろしくお願いします。
僕は高三国立文系志望です。

>>865
f(x^2+a)-x=0 ―(i) は4次方程式だから解は4個。
f(x)-x=0 ―(ii) は2次方程式だから解は2個。

だから(i)の解の種類は高々2種類。つまり
（イ）α,α,α,α
（ロ）α,α,α,β
（ハ）α,α,β,β
の3通りが考えられる。

>>866
なるほど。今からやってみます
どうもです

問　10人の生徒がいる。この10人を5人づつの２つのグループにわけ、
２つの円卓A,Bの周囲に座らせることを考える。
座り方は全部で何通りあるか
　　という問題で、答えが　10P5/5×4!となっているのですが、
なぜ5で割るのか教えてください。お願いしますm(_ _)m

>>868
円卓だから。4!の意味はわかってるか？　5!/5 だぞ。

>>869
それはわかってるけど、4!があるのにPの分母に5はなんであるんですか？

補足しますと、回答に解説がありまして、

まず5人を円卓Aの周囲に座らせる方法の数を考えると、
円順列の数の公式と同様に　10P5/5　通りとなる。

とありまして。この段階で分母の5が分からないのです。
すいませんがお願いしますm(_ _)m

円順列の意味が分かってないに3000フルポン

>>871
円卓が2個あるからじゃないの？
最初の円卓の並び方が１０P５/５で
そのあと残りの5人はもう1つの円卓で円順列。

割る５ってのは円順列と同じ原理じゃないのか？

>>873
なるほど、いろいろと勘違いしてたみたいです。
ありがとうございました。

初歩的な質問だが

線分ABをｍ：ｎに外分する点の座標が
-nA+mB/m-n

になるのはなぜ？
ｎとｍにAとBを掛けるのはなぜ？逆だといけないのだろうか。（逆＝A×ｍ、B×ｎ）
A×（−ｎ）←なんでｎにマイナスがついてるの？

>>875

外分点の意味は理解できてるのか？

線分ABを2：1に外分する点P
　　　　B
A�――�――�P

線分ABを1：2に外分する点Q
　　　　A
Q�――�――�B

高２です。

x>0 , y>0 で、x+y=20 のとき、log{10}(x)+log{10}(y) の最大値を求めよ。
(答 x=10,y=10 のとき、最大値 2)

過程がわかりません。

log{10}(x)+log{10}(y)
=log{10}(xy)
=log{10}x(20-x)

>>865
aは１つでは？すべて求めよとあるが。

>>876
線分ABをm：n (0<m、0<n)に外分する点P
1) m>n の場合
　　　　　B
A�―――�――――�P
2) m<n の場合
　　　　　　A
P�――――�―――�B
いずれにしても、AP：BP=m：n　⇔　nAP=mBP　∴　nAP↑=mBP↑
A(a↑=(a1,a2))、B(b↑=(b1,b2))、P(p↑=(x,y))とすると
nAP↑=mBP↑　⇔　n(p↑-a↑)=m(p↑-b↑)　⇔　(-m+n)p↑=na↑-mb↑
∴　p↑=(na↑-mb↑)/(-m+n)

>>877

logは全て常用対数として、0<x、0<y より
logx+logy=logxy
(相加平均)≧(相乗平均) の関係より
10=x+y≧(xy)^(1/2) ⇔ 100≧xy (等号は x=y=10 のときに限り成立)
∴　logx+logy=logxy≦log100=2
よって、求める最大値は x=y=10 のとき 2 である。

x^3+3x+3/x+1/x^3+8=0

答えが６つ出るそうなのですが自分は１つしか出ませんでした。
答えとその過程を教えて下さい。相反方程式です。
よろしくお願いします。

>>881
相反方程式ではありません。

x^3+3x+3/x+1/x^3+8=0　⇔　(x+1/x)^3+2^3=0　
2t=x+1/x とおくと　t^3+1=0　⇔　(t+1)(t^2-t+1)=0　⇔　t=-1、ω、ω~ (ω=(1+√3*i)/2)
2t=x+1/x=-2 のとき x^2+2x+1=0　⇔　x=-1(重解)
2t=x+1/x=2ω のとき x^2-2ωx+1=0　⇔ x=ω±√(ω^2-1)=ω±√(ω-2)
2t=x+1/x=2ω~ のとき　x^2-2ω~x+=0　⇔　x=ω~±√(ω~-2)

かな？

質問ですが、新課程じゃない昔の青チャート例題138の辞書式に並べる順列なんですが、
(1)の問題を下のNoteの公式で解くとAUISDHに答えがなりませんか？

>>883
２！×ｄ＋ｋの部分でｋ＝１，２となっているんで残りが２だと２通りにｄ，ｋをとることができるけど，
この場合（残りが２の場合）はｄ＝０，ｋ＝２ととるんでしょう。
残りが３の場合から２！の段に繰り上がって，ｄ＝１，ｋ＝１。
という解釈だと思うけど，これで分かりましたか？
ともかくこのＮｏｔｅの説明はそこのところがきちんと説明していないから舌足らず。
実際には残り６個ならばさっさと調べた方が早いに決まっているけどね。

原点を０とし、３点Ａ（２，０，０）Ｂ（０，４，０）Ｃ（０，０，３）をとる。
△ＡＢＣの重心をＧとし、原点０から３点Ａ，Ｂ，Ｃを含む平面に垂線ＯＨを下ろす。
このとき、点Ｇと点Ｈの座標を求めてください

>>885

A(a↑=(2,0,0))、B(b↑=(0,4,0))、C(c↑=(0,0,3))、G(g↑)、H(h↑) とすると
g↑=(a↑+b↑+c↑)/3=(2/3,4/3,1)　∴　G(2/3,4/3,1)
AB↑=b↑-a↑=(-2,4,0)、AC↑=c↑-a↑=(-2,0,3)
AH↑=sAB↑+tAC↑=(-2(s+t),4s,3t) (s、tは実数) とおけて、h↑=a↑+(-2(s+t),4s,3t)=(2-2(s+t),4s,3t)
h↑⊥AB↑、h↑⊥AC↑　⇔　h↑･AB↑=0、h↑･AC↑=0　より s=9/61、t=16/61　∴ h↑=(72/61,36/61,48/61)
∴　H(72/61,36/61,48/61)

>>886
サンキュートランクス

>>877
log{√10}(√x)+log{√10}(√y)=log{√10}(√xy)
相加相乗平均よりlog{√10}(√xy)≦log{√10}(x/2+y/2)
x+y=20より、（右辺）＝log{√10}(x/2+y/2)=log{√10}(10)=2

したがって最大値は２。当然求めるx,yは真数について考えれば
求めることができる。

f(x)={cos(x)-cos(2*x)}*sin(x)とする。

f(2π/7)を求めよ。（πは円周率）

お願いします。

すいません

ｘ＾４−３ｘ＾３＋２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ　を　ｘ＾２−２ｘ＋５　で　割るには
どうしたらいのでしょう？

>>889
ホイ！ f(2π/7)={cos(2π/7)-cos(4π/7)}*sin(2π/7) 求まった！(ｗ

>>876>>880

ありがとう
なんとなくわかったような・・
880の“↑”
ってどうゆう意味？

>>892
ぶえくとる

平面図形が全然わからん。
証明難しすぎ。こんなもん高校１年でやるもんじゃない。

>>894

高２になってからやれば？もうすぐじゃん。

問題文が意味不明なんだが。
「AB=Lを直径とする半円周をA＝P０、P１、P2、・・・・P（nー１)、Pn=Bでn等分するとき、次の極限値を求めよ
M＝lim(n→∞){(AP1+AP2+・・・+APn)/n}」
どう解けばよいのだろうか。

>>896
半円の中心をOとする。
△AOP_k(1<=k<=n-1)は二等辺三角形で
∠AOP_k=(πk)/nだから
（OからAP_kに垂線を下ろしたりして）
AP_k
=2OAsin((πk)/(2n))
=Lsin((πk)/(2n))
これはk=nのときも成り立つ。
ここまで分かれば後は極限計算だけ。

>>896

∠P_(k-1)OP_k=π/n (k=1,2,3,･･･,n) より、∠AOP_k=kπ/n
∴　AP_k=2*(L/2)*sin(kπ/2n)=L*sin(kπ/2n)
∴　(AP1+AP2+・・・+APn)/n=(1/n)�納k=1,n]{L*sin(kπ/2n)}=(2L/π)*(π/2n)�納k=1,n]sin(kπ/2n)
∴　M＝lim[n→∞] (2L/π)*(π/2n)�納k=1,n]sin(kπ/2n)=(2L/π)∫[0,π/2]sinxdx=(2L/π)[-cosx][0,π/2]=2L/π

馬鹿にされるの覚悟ですごい初歩的な質問していいですか？

(1/2)^(-3)の答えがどうして8になるのか分からない。
どなたか分かりやすく説明してください

ひっくり返して2^3になるからですか？

あ、よく考えてみたら･･･
(2^(3)/1^(3))=(8/1)=1で合ってますか？
なんだか自分の頭の悪さに嫌気が差すんですが･･･
間違ってたら容赦なく指摘してください

楕円、x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)の離心率が何で、√(a^2-b^2)/a
になるんですか。

ニューアクションの�UとＢの２冊と�UＢの一冊は何が違うんですか？

>>899
2を基準に考えて指数計算したらこうなるでしょ

{2^(-1)}^(-3)=2^(-1*-3)=2^3=8

xcos(x)のグラフが奇関数になることはわかるんですが
どなたかグラフの概形を教えてください。

>>905
２ｃｈでか？無茶言うなよ。ｗ
ｙ＝ｘとｙ＝−ｘのグラフに接しながらｘ軸の正方向へ波形の振幅が広がっていくんだよ。

ありがとうございます。その説明で十分理解できました。

すいません、ニューアクションの�UとＢの２冊と�UＢの一冊は何が違うんですか？

20/September/2002
兄事故死の現場、花供えた１６歳妹はねられ死亡
１８日午後５時半ごろ、山口県周東町下須通 の国道２号線で、同町西長野、山口高通信制１年、岡田会理奈さん（１６）が、トラックにはねられ、胸を打つなどして死亡した。
玖珂西署の調べによると、現場近くで一昨年７月、岡田さんの兄、晃平さん（当時１８歳）が交通 事故で死亡。
岡田さんは道路脇に花を供えた後、反対側の駐車場に車を止めていた母親のところに戻ろうと国道を横断していたらしい。 岡田さんは花が枯れるたびに新しい花を供えていたという。
同署はトラックの運転手を業務上過失傷害の現行犯で逮捕。詳しい事故原因を調べている。（読売新聞）

これはなんですか。こんなん、ありですか。偶然という言葉で片づけるには、あまりにも不思議な、それでいて悲しすぎる出来事です。残されたご両親のことを思うと、なんともいえない事故です。

>>908
合体してるか別々かの違いでしょ。

>>899
指数にマイナスがついてると（　）のなかの分母と分子が逆になる。
だから、2の3乗で8。

すみません、トレミーの定理ってどんなやつでしたっけ？
２ちゃんで図形の説明は苦しいっすかね・・。

>>908
２とＢの合冊だと種類によるが（ωとβ），確率分布がのっていない。
別々に買えばＢの方で確率分布も出ている。
確率分布の内容が必要なければ合冊で十分。

f(x)=1+k∫f(t)sin(x-t)dt （積分区間 -π/2<=t<=π/2　kは定数）を満たす連続関数f(x)を求めよ。
また、∫f(x)dx （積分区間0<=x<=π）を最大にするkの値を求めよ。

f(x)をＩとおく、みたいなやり方だと思うんですが、わかりませんでした。。。