◆ わからない問題はここに書いてね ２５５ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1232010000/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３３】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1224000009/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(61桁略)3078
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1226970001/l50
分からない問題はここに書いてね３０２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234183186/l50

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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね ２５５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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1B

スレ立て乙

1000

大学一年です。
z＝f（x，y）
x＝rcosθ
y＝rsinθ
のとき
（∂z/∂x）^2＋（∂z/∂y）^2＝（∂z/∂r）^2＋1（∂Z/∂θ）^2/r^2が成り立つことを示せ。という問題なんですが、何をどうしていいのか解りません。
どなたかご教授お願いします。

> 何をどうしていいのか解りません。

ただの計算問題です、ウダウダ言ってねーでとっとと両辺それぞれ計算しやがれヴォケ

てゆーか大学やめて働けよカス

ｽﾏｿﾝ
θで偏微分するのはどうやるの？

>>11
連鎖律（チェーンルール）

p=(p-n)(p-m)

素数は（p-1)(p-(p-1))=pだけ
合成数はそれ以外の合成数と(n,m)について同値関係がある

>>8
大学一年です。
二次元　ラプラシアン　極座標表示　で検索してみてはいかかでしょうか。

x＝rcosθ
は∂x/∂θでcosθ-sinθでおけ？

8=(8-4)(8-6)
x=(x-4)(x-6)
x^2-11x+24=0
(11+/-(121-96)^.5)/2=(11+/-5)/2=8,3
3=(3-4)(3-6)

>>15
rはxの函数でもあるのでθと独立にはなれない

(x-n)(x-m)-x=0
x^2-(n+m+1)x+nm=0
(x-a)(x-b)=0
x^2-(a+b)x+ab=0
a+b=n+m+1
ab=nm

8b=24->b=3
b=n+m+1-a=11-8=3

pb=nm->p=nm/b NG

(2,2)->4,1 4=(4-2)(4-2),1=(1-2)(1-2)
(2,3)->x^2-6x+6=0 x=3+/-(9-6)^.5->null
(3,3)->x^2-7x+9=0 x=7+/-(49-36)^.5)/2->7+/-13^.5)/2->null
(n,m)->D=(n+m+1)^2-4nm=n^2+m^2+2(n+m)-2nm+1=z^2

p=(p-n)(p-m)が成立する整数p,n,mをすべてもとめよ

高校生スレが荒れているようなので
ここで質問してもよろしいでしょうか？

>>21
腐るほどあるが

1辺の長さが2の正方形ABCDの辺AD上に点Pをとり
線分BPと、頂点Bを中心とする
弧ACとの交点をQとする
このとき、扇形ABQと図形PQCDの
面積が等しくなるような
線分APの長さを求めよ

中1の息子に聞かれたのですが・・・？
どなたか教えて下さい。

A　　P　　D
　　　□

B　　　　　C

>>22
どうぞ

3つのさいころA、B、C を投げて、出た目をそれぞれa、b、cとしたとき
3次方程式 x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+c=0が相異なる3つの実数解をもつ確率を求めよ。

aを実数、kを正の数とし、
　f(x)=x^2-2x+a
　g(x)=x^2-2kx+ak^2
とする。

方程式f(x)=0が異なる2つの実数解をもち、なおかつ
方程式g{f(x)}=0が重解をもつような組(k,a)のうちで、
kが最小となるものを求めよ。


f(x)=0からD/4=1-a^2>0,
-1<a<1となるところまでは分かったのですが、
その先が全く分かりません。どなたか教えてください…。

>>27
g(x)=0の判別式D_[2]=0

>>27
そもそも判別式が違う
f(x)=0の判別式D_[1]=(-1)^2-a>0だからa<1

奇素数pが二つの平方数の和として表されることと(-1/p)=1は同値であることを示せ

どなたかお願いします･･･

>>24
手計算では無理じゃないか？
∠ＡＢＱ＝θとおくと、
２θ＝４−２tanθ−２cosθを解けばいいんだけど、
これ解けなくね？

p≡1 mod 4

△ABPと図形ACDの面積が同じになればいいので4-π

>>24
扇形ABQ+図形APQ=図形PQCD+図形APQ
つまり三角形ABP=図形ACD

>>29
そうでした…凡ミスしてました。

>>28
g(x)=0の判別式D/4が0となればいいということですか？
g{f(x)}の意味が分からなかったのですが…

>>24
△ABP＝□ABCD−扇形B-A⌒C

>>32
ごめんなさい
それだけだとどうもわからないのでもう少し詳しくお願いしてもよろしいでしょうか

x^2-11x+1≡0　mod9941 について、解が存在するかどうかを判別し、存在するならばすべての解を求めよ(9941は素数)　
どう工夫すれば解けるでしょうか･･･

>>38
判別式を D として
D ≡ (-11)^2 - 4*1*1 ≡ 117
(D/9941) = 1 なので解が存在する
計算すると 117 の平方根は ±1334
あとは簡単

平方根の求め方とか知ってるんだよね？

>>39
回答ありがとうございます！

平方根は教科書、ノートにも書いておらずネットで調べてもよく理解できなかったです･･･
恐縮ですがもしよければそのあとも教えていただいてもよろしいでしょうか

>>26をお願いします

みなさんありがとうございます

自分で関数電卓を使ってAPの数字を少しづつ変えて
0.86ってだしたのですがw

答えの4-πがどこからでてくるのかさっぱりわかりません。

どなたかよろしくお願いします。

絶対値の中に絶対値があるときはどうやって表現するといいのでしょうか?
例えば絶対値の中に行列式があるとき。
あと、絶対値の中でベクトルの外積を計算するとき。

>>43
そういうときは、普通、違う記号を使うだろう。
|det(A)|とか、|Ａ↑×B↑|

>>43
外側の絶対値記号を大きめに書くとか，
| det A | のような紛らわしくない表記を使うとか色々手はある。

>>44-45
ありがとうございます。
そういえばdet A=|A|でしたね。

>>46
細かいが |A| で det 以外のもの（全ての成分の絶対値を取るとか）を表す流儀もあるから
det A = |A| と盲目的に考えず、場面場面で適切な意味に解釈してね。

>>40
平方根は結構面倒
以降 (mod 9941) は省略して書く

9941-1 = 4*2485 = 4*(2*1242+1)
117^1242 を根性で計算すると
117^1242 ≡ 3495
117^2485 ≡ 117^(2*1242+1) ≡ 3495^2 * 117 ≡ 1
117^(2485+1) ≡ 1*117 ≡ 117
だから 117 の平方根のうちのひとつは
117^((2485+1)/2) ≡ 117^(1242+1) ≡ 3495*117 ≡ 1334

>>48
わかりやすい回答ありがとうございます！
おかげさまでなんとかできそうです
ありがとうございました

>>43
「行列式の絶対値」は「絶対値の中に絶対値」では *** ない ***

k

整数線形計画問題はクラスPに属するか

「xについての方程式を解く」というのはどういう概念なのでしょうか。

>>52
NP困難であることが簡単に示せるので、
Pに属することがわかればP≠NPが解決する。

x^2-11x+1=0 mod 9941
(2x-11)^2=11^2-4=117 mod 9941
117^(9941-1)/2=117^4970=1 mod 9941
r^2=117=3^2*13 mod 9941
(117/4491)=(3/9941)^2(13/9941)=(9941/3)(-1)^2*9940/4(9941/13)(-1)^12*9940/4
=(9941/3)(9941/13)=(2/3)(6/13)=(2/3)(2/13)(3/13)=(2/3)(2/13)(1/3)=(-1)(-1)(1)=1

(2x-11)=r mod 9941
x=2^-1(r+11) mod 9941
2^-1*2=1 mod 9941
2^-1*2=9942 mod 9941
2^-1=4971 mod 9941
x=4941*(r+11) mod 9941
=4941r+4646 mod 9941

r=1334,8607

use calc

>>53
ｘが満たすべき条件という意味で必要条件としての値を求める処理。

左辺と右辺を計算して、じっとみつめてみる

>>58
私は>>53ではありませんが、例えば2x-1=0⇔x=1/2というのは必要十分な変形ではないのですか？

>>60
十分性の判定には前提条件が必要。

>>61
ありがとうございます。なんだかわかった気がします。
先の例でいけば「xは自然数」とかだと十分性が満たされないということですね。

>>26をお願いします

>>63
聞くばっかりじゃなくてどこまで考えたか位書けよ。

>>64は無視で

>>64は

（＾ω＾∪）わんわんお！わんわんお！

みたいに典型的な

「　弱　い　犬　ほ　ど　よ　く　吠　え　る　」

ってやつだな




分からん馬鹿は黙っていればいいのに…

.　
0.16(6の上のみに・)って0.1666666・・・のことですよね？

ごめんなさい、0の上の点は無視してください

>>67-68
そうです

>>63はきちんと書くとかなり面倒だから、質問者が分かってるところまで書くと無駄無駄無駄

>>69
ありがとうございます

>>26の方針ね。

関数f(x)=x^3+(a+1)x^2+(a+b)x+c
のグラフをもとにして考える。
ここに極値の存在性を仮定して
極大値は正、極小値は負
とする。

ただ、どちらかというと計算が主体になってくるから
解答書く気はしない。
まじめにやったらかなり長くなる。

行列ABの固有多項式は行列BAの固有多項式に等しいことを示せ

お願いします

>>73
聞くばっかりじゃなくてどこまで考えたか位書けよ。

>>74
行列式の定義に|xE-AB|と|xE-BA|を当て嵌めて比較したり
（xE-AB）=(√xE-A)(√xE-B)+√x(A+B)のように行列の式を変形して示そうとしましたがうまくいきませんでした

>>75
転置行列の性質ってどれくらい知ってる？

>>76
t(AB)=t(B)t(A)
t(A+B)=t(A)+t(B)
det(t(A))=det(A)
でしょうか

|xE-AB|=|xE-t(B)t(A)|までは分かるのですが右辺が|xE-BA|に等しいことが示せません

転置は関係無いな

Bが正則の場合は AB = B^(-1)(BA)B とでもやれば計算できる。
そうでない場合は正則な行列を B' := B + εE とでもとって
&esilon;↓0 とすればいい（この形で本当に正則になるかは忘れた）。

X=(x_ij)をn^2の変数からなる行列として
f(x,x_ij)=|xE-AX|-|xE-XA|
というn^2+1変数の多項式を考える
の方が好き

確かにf(x,X)|X|が常に0というのは目から鱗だよな

>>78
B'=B+εEとして
|xE-AB|
=|xE-B'^(-1)(B'A)B|
=|xE-B'^(-1)(BA-εA)B'-εB'^(-1)(BA-εA)|
=|xE-B'^(-1)(BA)B'+B'^(-1)(εA)B'-εB'^(-1)(BA-εA)|
→|xE-B'^(-1)(BA)B'| (ε→0)
ということでしょうか？

>>81
ちゃう、|xE-AB'|=|xE-B'A|は既に出てるからそこでε↓0にする。

>>82
納得しました
ありがとうございます

>>79の方の方法も一度寝てから考えることにします
ありがとうございました

>>78
＞ B' := B + εE とでもとって
＞ &esilon;↓0 とすればいい（この形で本当に正則になるかは忘れた）。
Bを上三角化しておけば良いんじゃない？

detの連続性使わないで出来ないのかなあ
>>79も連続性使うんだろ？

使わないと思うけど？

Bが正則ならf(x,B)=0, Bが正則で無いなら|B|=0だから
f(x,X)|X|は多項式として0だが|X|は多項式として0ではないので
f(x,X)が多項式として0

あれ？　そうですか
それは失礼

申し訳ありません。マルチポストですがお願いします
http://www2.uploda.org/uporg2010058.gif

マルチ氏ね

X

>>26
次の方針で分類するのはどうかな。
与えられた 3次方程式を変形すれば、x(x+1)(x+a+b) = bx^2-c.
左辺をxの関数とみなせば、これは -(a+b), 0,1で x軸とまじわる右あがり
3次関数。右辺は±√(c/b)でx軸にまじわるy軸対称の 2次関数。両者の
グラフ形状をかんがえれば、右辺左辺の等しくなる場合、もとの3次方程式
の 1実根は x<0の領域にあり、かつこれは必ず存在する。あとは x>0の
領域で 2つの解をもつ条件を求めればよい。左辺 3次曲線は μ = a+bを
パラメータに、右辺 2次曲線は λ = c/bをパラメータにして分類すると
よい。これで a,b,cの場合の数を求められるだろう。

× これは -(a+b), 0,1で x軸とまじわる右あがり3次関数。
○ これは -(a+b),-1, 0で x軸とまじわる右あがり3次関数。

解のひとつは x<-1 に確実にある。そのほかの解の探索は x>0 で
なく -1 < x < 0でやってくれ。

以下の微分方程式をラプラス変換を使ってもとめよという問題が分かりません。
tX''-(1+t)x'+2x=t-1
x(1)=2 x'(1)=3

ラプラス変換して
-3X - sX' + (x(0)+x'(0)) / (s-1) = -1/s^2
というところまで解けましたが、
そのあとが、いまいち分かりません。

勝手な質問かもしれませんが、よろしくお願いします。

limx(Π/2-arctanx) x→∞　の求め方と計算過程を教えてください。
おねがいします。

>>95
lim(π/2-arctanx)/(1/x) で分母分子微分（ロピタル）。
π/2-arctanx=arctan(1/x)=1/x-1/(3x^3)+1/(5x^5)-…を使ってもOK

ありがとうございます

４元１次連立方程式ですが、解く度に解が異なってしまいます。
4a-b+2c-3d=0
a+4b+3c+2d=4
3a+b+c-2d=-4
-a+3b+2c+d=0

しまいません。

>>94
初期条件は無視して解くぞ。tf(t)をラプラス変換すると -s・(d/ds)F(s)
であることを加味すると、もとの微分方程式をラプラス変換し整理すれば
s(1-s)F'(s) + 3(1-s)F(s) = (1-s)/s^2. 両辺を 1-sで割って、
s F'(s) + 3 F(s) = 1/s^2. これを通常の常微分方程式として解けば、
Aを任意定数として F(s) = 1/s^2 + A/s^3. これをラプラス逆変換して
x(t) = t + At^2.
これでさしあたり問題の微分方程式は満たしている。あと初期条件に
ついては、自分でやって。

>>95-96
質問者がもし高校生だとしたらの話、こういう問題を高校で出すのは反則なんじゃ？
ロピタル上等みたいな問題を高校で出すのは論外、テーラー展開を使わせるのもまだダメのはずだ

>>101
何でそんなありもしない仮定を立てたいのか、それは反則でダメじゃないことか？

>>101
ロピタルテーラー以前に、arctanって高校課程に入ってたっけ?
「ロピタル禁止」禁止言いたいだけとちゃうんか?

>>103
ああ、そういえばarctan(x)も範囲外だったな
なぜこんなことを聞くのかと言えば、以前に高校生スレで>>95そっくりな
（今思うと、逆三角関数を使っているというだけであまり似ていなかったかも）問題を見つけたからなんだよ
正確にはある極限を求める方法として、その「そっくりな」式を挙げていた回答者がいたから気になった
他に方法があったのか、アレは・・・？

ちなみにPART２１８のレス番３６０が聞いた問題
幸いまとめサイトに残っており、回答者と問題は見つかった
しかし何度ワードを変えて検索しても回答者が見つからない
見つけた人、または自力でこの問題を解ける人がいたら助けておくれでないか

>>101
高校範囲でも何の問題もないよ。
θ=π/2-arctanxとおくと、x=tan(π/2-θ)=1/tanθなので、
lim[x→∞]x(π/2-arctanx)
=lim[θ→0]θ/tanθ=lim[θ→0]cosθ/(sinθ/θ)=1

>>105
巧ぇ、と思っちゃう俺はバカなんだろうな

結局、高校で逆三角関数は使っていいの？ダメなの？
現役高校生か、指導要綱に詳しいヒトがいたら教えて！
唯一の例外は定積分において頭の中で使う時だけだと思ってたんだよ

>>105 最後にlim[θ→0]cosθ/(sinθ/θ)　が　0　になるのはなんでですか？
基本的なことなのかもしれませんが教えてください。

>>108 すいません、　0 じゃなくて　1 ですね・・・

lim[θ→0]cosθ=1、lim[θ→0](sinθ/θ)=1だから。
たしか、lim[θ→0](sinθ/θ)=1は高校で、三角関数の微分の準備として幾何学的に証明するはず。

>>110 ありがとうございます。

f(x)=log(x+(1+x^2)^1/2) のn次導関数に　0 を入れたものを求めよ。
という問題の解き方を教えてください。

>>112
いっけーべぼんのてーらーてんさいをせけぼんすりゃけーすーにあらはる。

>>112
(d/dx)(f)や(d^2/dx^2)(f)は計算してみたのか？

>>114 1回微分と２回微分はやったんですが、そのあとどうやって良いのかわからないんです。

>>107 ダメに決まってんだろ。
　逆三角関数なんてちゃんと定義しってんのは
　大学生でもごく少数。

>>115
(d^3/dx^3)を求めて、(d^2/dx^2)と比べてみれば答えの予想はつくと思うのだが。
(d^2/dx^2)は求めてあるんだからすぐ出来るはず。

わかりました。やってみます

>>116
じゃあそれを>>105に言ってやってくれ
何の問題もないとのたまいおった

>>117 ３回微分、４回微分をやってみたのですが関連性がよくわかりませんでした。
解き方のヒントとして　『 f(0)=0, f'(0)=1 f"(x)*(1+x^2)+f'(x)*x=0 を導く』とあるのですが、
このことからなにがわかるんでしょうか？

　定数をコンピュータで浮動小数表示するとき、シュワルツの不等式に
当てはまらない例を示せ。
　この問題がわかりません。よろしくお願いします。

>>120
f"(x)*(1+x^2)+f'(x)*x=0 をk階微分する

>>122 この時に何か公式は使いますか？

(公式) k!=k*(k-1)!

>>123
ライプニッツの公式

>>125 わかりました。やってみます。

>>101-104
208 ：１３２人目の素数さん：2009/02/04(水) 09:13:22
以前高校生スレで、大学入試関連本からの記載らしいが
Ａランクの東京大・京都大なら、ロピタルの定理は（間違いなければ）使っても良いとのこと。

ただそれ以外のＢ〜Ｆランクの大学については、知らない。

>>127
東大京大なんて全体の1％以下
そんな例外は出さなくてよろし

↑とFランが嫉妬してほざいておりますｗ

東大京大に受かるぐらいなら、ロピタルなんかに頼らなくても示せるだろw

Fラン駅弁は視野が狭く例外を無視する傾向にあるからな
あと無駄にプライドが高い

すみません、教えて下さい。
三角形の３本の垂線から面積を求める公式って有りますか。
△ＡＢＣの垂線の足ＤＥＦで出来る垂足三角形△ＤＥＦの傍心三角形が△ＡＢＣらしいので、
ヘロンの公式に近いのがあるような気がしているのですが、自分でやってみても全然ダメでした。
よろしくお願いします。

>>100
ありがとうございます。返事が遅くなってすみません。

初期値がx(1)=2 x'(1)=3 なので、
A=1 となって、答えが x(t) = t + t^2

今回の場合は未知数？（Aのこと）が１つに対して、
x(1)とx'(1)の２つの条件が与えられているんですが、
x(1)とx'(1)に代入したとき、Aの値が異なる場合は
自分の答えが間違ってるってことですか？それとも答えが２つになるんですか？

>>132
A,B,C から対辺に下ろした垂線に長さを、x,y,z とする
a = 2S/x
b = 2S/y
c = 2S/z
(S は △ABC の面積)
この a, b, c をヘロンの公式に代入してみる

>>131
へぇ詳しいね
脳内以外のソースおくれ

2分の1で当たるくじを40回試行して、
24回以上当たる確率を求めるには、どのような式を立てればよいのでしょうか？

Σ_[n=24,40]C[40,n](1/2)^40

>>137
ありがとうございます。

ピラミッドの本当の目的はなに。
１　資材置き場
２　かんしとう
３　レーザー反射鏡
４　ｕｆｏ誘導物
５　ギネス

４だとおもいます。
巨石文明の時代世界中で巨大遺跡がほぼ同時に作られた
そのころ巨大小惑星が太陽系を通過し、人々は神だと思って、神殿やおそなえの台を競って作った。
天文学が高度に進化したのもそのとき

(sinαconα-cosβsinβ)/(sinαcosα+cosβsinβ)＝(tan(α−β))/(tan(α＋β))
これを証明せよ。
加法定理を駆使して3時間以上考えているのですがまったくわかりません・・・。

>>140
α+β=x
α-β=y
とおくと
左辺の分子={sin(x+y)-sin(x-y)}/2=cos(x)sin(y)
左辺の分母={sin(x+y)+sin(x-y)}/2=sin(x)cos(y)
になります以下略です

1/7

>>141
そこまでは理解できました！！
以下略というのはｘとyを元に戻して加法定理で展開すれば答えになりますか？
計算してみたのですが複雑すぎて結局答えにたどり着けませんでした・・・

>>143
もう展開しなくていいです

tan(x)=sin(x)/cos(x)
tan(y)=sin(y)/cos(y)

なので

左辺=cos(x)sin(y)/{sin(x)cos(y)}=tan(y)/tan(x)=右辺

です

>>144
なんてアホな勘違いをしてたんだろう・・・orz
すっきりしました！
本当にありがとうございます！！！

∫[2→1] √(2x-x^2)dx

やり方教えてください

∫[2→1] dx/√(2x-x^2)

これもお願いします

>>146 >>147
x = t+1 に置換。ルートの中を √(1-t^2)とする。

(1+x)^1/2 のマクローリン展開のやり方を教えてください。

>>149
ただの二項定理。証明が知りたいということ？

>>150 そうです。

>>150
0.5乗なので、「ただの」二項定理というわけにはいかないでしょう。

>>149
√(1+x)という関数を何度も微分し(できれば規則をみつけ)、そのn次微係数
に x=0 を代入する。
√(1+x) = 1 + (1/2)x - (1/8)x^2 + (1/16)x^3 - (5/128)x^4 + …。

(1+x)^α α∈R も普通の二項定理とまったく同じように展開できる、という意味で書いたんだが。
マクローリン展開の「やり方」って、何を聞きたいのかよくわからん。

>>148
ありがとうございました

>>150 >>153 >>152
解決しました。ありがとうございます。

(X,M,μ)を測度空間とする。
f,g:X→[-∞,∞]を可測関数とする。
(1) f^k (但しkは自然数)も可測関数になる。
(2) もしf,gが有限値を採るならf+g,fgは可測になる。

で(1)は無限値でもOKなのに(2)は有限値でないといけないのは何故でしょうか?
(2)で無限値を採るならどういう不都合が生じるのでしょうか?
簡単な例をお教え下さい。

>>156
和については, 一方が+∞で他方が-∞の点があるとその点ではf+gが定義できないからじゃね?
積についても, ∞×0の既約がない場合は一方が+∞または-∞で他方が0のとき困る.

±∞×0=0と規約することもあるが, この既約をしない本も多い.
（たとえば伊藤清三は「してもいいが混乱の元なのでしない」と書いている.）

逆に, f+gやfgが「意味をもつ点」の集合をまず求めて, その集合の外では
f+gやfgを0であると約束して, (2)を「もし」無しの主張にしている本もある
（たとえば「現代数学概説２」）

無理数って連続ですか？

>>158
何の上の関数としてですか?

おそらく >>158 は「連続」を「連続関数」の意味で使っているんじゃなくて
直感的に「無理数がびっしり詰まっているか？」（稠密）を知りたいんじゃね？

もしそうだとすると答えはYes。

二次形式の問題なんですが

(1)n次元楕円体U＝（Ax↑,x↑）=ΣA[i,j]xixj　の主軸の半分をai(i=1,....,n)、
U'＞Uとなる楕円体U'＝（Bx,x）の主軸の半分をbiとおくと、ai>biを示せ

という問題が解けません

トレースとか考えてΣb＞Σa とかなら示せるんですが、個々の項の比較となるといろいろ試しましたが示せませんでした。
もし、わかる人がいましたら、とき方を教えていただけないでしょうか？

　

連続じゃないよ
無理数・整数・有理数・無理数・・・

>>134
やってみました。
結局、ヘロンの公式とコンデンサーの直列の式を混ぜ合わせたようなのが出来ましたw
これで子供に教えられます、ありがとうございました。

準同型定理などを使って様々な加群の同型をこれまでに調べてきたのですが、何のために加群として同型であるかどうかを調べる必要があるのでしょうか？加群として同型であれば、何か他への応用などで都合がよいことがあるのでしょうか？

>>160
「実数の連続性」と同じような意味で使ってたら、完備性とかかも？

1+√2/nとか考えれば完備ではない

ttp://ja.uncyclopedia.info/wiki/1=2
これの「4.2.4 複素数を使った証明」のどこが間違っているのでしょうか？
何回見直しても納得してしまいます。。。

平方根の多価性を無視しているから
一般に√x√y＝√xyは成立しない

>>167 他のも殆ど同じ理由による間違い
　√2^√2^・・・とかはそもそも2=2にしかなってない
　ただの書いた奴の勘違いだし。

＞ルートを分子分母へ:
この部分が間違ってるのですね。
そっか、基本でしたね＞多価性
ありがとうございました。

tan1は有理数か。

tan1°ではなくtan1(ラジアン)です。
どのようにして証明していけばいいでしょうか？

リンデマンの定理より1は0でない代数的数なので
tan1は超越数である。

tan1=sin1/cos1より
tan^21=1/cos^21+1
cos^21=(cos2+1)/2
cos2=�農[n=0,N][(-1)^m/(2m)!]・2^(2m+1)+R_N+1
(N+1)!*R_(N+1)→0より
cos2は無理数
したがってtan1も無理数とわかる。

>>171
tan1が有理数と仮定するとtan2も有理数
そしたら帰納的にtan30も有理数でこれは矛盾

>>174
どこが矛盾なの？

>>174
おーい。角度1はラジアンだってよ。

度数法にしたって tan(30°) = 1/√3 で無理数なわけだが

む、なんか勘違いしてた

tan30は有理数だろ

xが実数､y≧0で､x^2+y^2=2のとき､
(1)3x+4y
(2)x^2-3xy+2y^2
(3)x^3+y^3-3xy
のそれぞれの最大値､最小値をそれぞれ求めよ

(1)は解けたんですが以降がどうも

>>164
その質問は、
　何のために (x+1)^2 と x^2+2x+1 が同じかどうかを調べる必要があるのか。
　これらが同じであると何か他への応用で都合が良いことがあるのか。
という質問と大差ない。
つまり、それが分からない以上、加群について議論するためにはお話にならないけど、
加群を使わない人にとっては何のご利益も無い。

>>171
有理数n/mだと仮定すると，arctan(n/m)=1 …☆
arctan(x)=x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+…（永遠に）
x=n/mを代入すると無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても
整数にはならないから。
よって☆は矛盾。

どんな数×→どんな整数○

>>182
10点中3点

>>179
はい！残念賞！

>>182
＞…☆
と
＞…（永遠に）
がまず目に入って、ちょっとびっくりした

>>184
その心は？

>>186
スマン

>>188
もっと反省しろ

>>189
マジっすか？ス、ス、ス、スマーーーーーン！
AAとか出来ないんでこれで勘弁

>>182
その論法で行くと, 1は無理数だよな？

1/(1*2) + 1/(2*3) + 1/(3*4) + 1/(4*5) + … （永遠に）
は無理数。何故なら，右辺にどんな（大きい）数を乗じても整数にはならないから。

>>190我ながらﾂﾏﾝﾈ

>>191
グッ...確かに...
1-1/3+1/5-…が無理数に収束することに縛られていたようだ。
つーことは1には収束しないことを示すのか。
この級数って収束スピードが遅いからﾒﾝﾄﾞそうだな。

>>181
ご回答ありがとうございます。

私が調べてみた限りでは、
その群（集合）で解析を行う時の都合良さが判定できたり（Ａで解析を行い易ければ、Ａと同型なＢでも行い易い？）、
圏論によれば加群を圏、何かを関手の概念へと発展させることで、加群とその何かが位相空間の何かと何かの関係に同一視出来て位相空間（位相幾何学？）との融合が図れたり、
同様に圏論の概念によって解析学における何かと何かの関係に同一視出来て解析にも応用出来るとあった気がします。

これらについてご存じの方がいらっしゃいましたら、どうか不足を補って簡単にでも説明していただけないでしょうか？
参照に出来るサイト（ページ）を挙げていただけるだけでも助かりますので、どうかお願い致します。

>>194の補足ですが、
圏と関手の概念によって、代数学における加群と写像？の関係が、解析学においては集合と関数の関係と同じようにみなせる、とのことであったと思いますが、定かではありません。

(x^2+y^2)e^(-sqrt(x^2+y^2))をx,y正の範囲で重積分するのですが、やり方がわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

>>196
x = r cos(θ), y = r sin(θ) とする
∫[0≦x＜∞, 0≦y＜∞] (x^2+y^2)e^(-√(x^2+y^2)) dx dy
= ∫[0≦r＜∞, 0≦θ≦π/2] r^3 e^(-r) dr dθ

ありがとうございます！！

>>194
何を聞きたいかがよくわからん。

前半は、加群として同型なものは、加群として扱う上では
区別する必要がないので、好きなものを使って解析してよい、というだけ。

後半の話は圏論なんて言葉を使わなくても理解できて、
ある種のクラスの加群について「加群 <--> 位相空間」とかの
対応が構成できて、加群が同型だと対応する対象も
何らかの関係（ホモトピー同値とか）を満たす、ということ。
加群の同型がどうのではなくて、単に対応の作り方が巧いだけ。

What is 10th 13-digit prime number found in
consecutive digits of Napier's constant?

>>164>>194
たとえば、位相空間X、Yのホモロジー群 H(X) と H(Y) が同型じゃなければ、
X、Yが同相じゃないことがいえる。

と、書いて気付いたが、こう書くと次は
　何のために同相であるかどうかを調べる必要があるのでしょうか？
　同相であれば、何か他への応用などで都合がよいことがあるのでしょうか？
って言うんだろなｗ

9/2

お願いします

Ｄ(ｎ)＝{（x1,x2,....xn)∈Ｒ(n)lx1≧0,x2≧0,...xn≧0,x1+x2+....+xn≦１}のとき
(１)Ｄ(ｎ)の体積＝1/n!となる事を証明してください
(２)Ｒ(ｎ)のｎ個のベクトルをa1↑,a2↑,...,an↑とする。
　　a1↑,a2↑,...,an↑でつくられるｎ次元三角錐の体積はla1↑,a2↑,...,an↑l/n!の絶対値となる事を証明してください

(１)は二次までは何とか∫を使って考えられたけど
三次元になるとｚ＝１−ｘ−yとなってから分からなくなりました
親切な方どうぞ宜しくです

>>203
t≧0 のときに、
D(n,t)={（x1,x2,....xn)∈Ｒ(n)lx1≧0,x2≧0,...xn≧0,x1+x2+....+xn≦t}
とすると、
D(n,t) の体積＝t^n/n!となる事を n に関する数学的帰納法で証明する。

n次元球体の体積ってどうやって求めんの？

>>205
極座標に変換

4.9

>>199>>201
参考になりました。仰っていただいたことを本当に理解できるように頑張って行こうと思います。
この度は大変にありがとうございました。

偶数 -2, 4, -6, 8 ,・・・の一般項を教えてください＞＜
公式にあてはめてもできないんです＞＜

その公式とやらを見せてほしいもんだな

世の中の問題にすべて「公式」があるのなら数学者なんか要らないわな。

次の問題は２次の制約式があるため、線形計画となっていない。
これを線形の制約式と変数の値が０か１である組み合わせ的な制約のみを持つ等価な問題に変形せよ。つまり、変数は実数の値を取れるか、０か1の値を取れるかどちらかのみであるとする。
最大化：　Σci*xi + Σdi*yi
制約条件：　xi^2 = bi
(xi・yi)＾２　≦4
どなたかお願いします･･

〔問題〕
　一辺が１の正四面体Ｔが、壁に開いた半径ｒの円形の穴を通過する。
　半径ｒの最小値をもとむ。

よろしくおながいします。

>>213
1/2かなぁ。

>>213>>214
1/2より小さくできると思う。
正四面体をOABCとし、OBとOC上にそれぞれM,Nを取ったとき、
△AMNの外接円の半径の最小値が答えになると予想。

ちなみにM,NをOB,OCの中点としたときは9/(8√11)≒0.34。
この付近に最小値を与える点があるはずなんだが、
式が爆発して手が着けられなくなった。

>>215
あれ、もしかして通ってる最中も回転とかさせていいのか。
俺そのまま固定しながら通過させると思ってたんだが、そうか違うっぽいな…。

壁の厚さが1以上ある場合は、全く回転できないので1/2でいいと思う。
ただそれじゃ面白みに欠けるよな。
ってことでちょっと改変して面白い問題スレに転載させてもらった。

多体問題を捉える数学的モデルは１つで表すことができるんでしょうか？
ｎ体問題と特定すれば数学的モデルは１つでよいと思うんですが。
ｎが不定の場合という話です。

>>213の問題、最小値求めて厳密に設計したら知恵の輪にできそうだな

というか、リングとテトラがあればいいんだからすぐ作れるな

それ数セミの去年の１２月号のエレガントな解答を求むの問題だから。
今月１２日に発売された３月号に解答のってるから。
ばれないとでもおもってるのか？しね。

>>218
数学的モデルをどういう意味で使ってるの？

>157

どうもありがとうごさいました。参考になりました。

>>221
すでに募集が締め切られてるなら、何の問題もないと思うが。

>>215
なぁ、本当に0.34まで小さくなるか？

ちょっとやってみたんだが
O(0,0,0) A(Sqrt[3]/3,0,Sqrt[6]/3) B(Sqrt[3]/2,1/2,0) C(Sqrt[3]/2,-1/2,0)
としてOM:MC=s:1-s,ON:NB=t:1-tと置いて内積使って正弦定理を書き直して求めてみた。
http://www2.uploda.org/uporg2019178.jpg
どうもそんなに小さくならなさそうなんだが……俺なんか間違えたかな？

数学で規定概念のように使われている「写像，mapping」の概念は誰が提唱し数学の世界に導入してきたのですか？

　　　　 　＿＿__
　　　／＿_.）)ﾉヽ
　　 .|ミ.l　_　 ._ i.）
　 （＾'ﾐ/.´・ .〈・ ﾘ 　　写像はわしが考えた
　　.しi 　　r､_） | 　　
　　　 |　 `ﾆﾆ' /
　　　ﾉ　`ｰ―i´

何度もごめんなさい
どなたか>>212をお願いします･･

>>212
平方根をとれ

23

>>225
面白い問題おしえて〜な 十五問目
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
に転載してレスつけといた

以降はあっちのスレのほうがよかろう

>>226
一般的な定義は集合論ほぼ同時だと思うけど、
何かを決めたときに何かを一つ対応させる規則で
しかも値域が実数や複素数でないようなものというのは
もっと昔から考えられてたんじゃないかな。
きちんとした名前は無かったかもしれないけど。

>>213, >>219
厳密には
　r = 0.44780569665327156030029247262839…
らしいよ。

http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1158198794/284-286
数学セミナー

>>209

>>210

an=a+(n-1)dという公式です！

>>211

ですよね！では>>209の解き方を教えてください！

Reply:>>227 ゲオルグか。

>>234
公式、ってのは、ただ式がひとつあるだけで公式とは言わない。
式とその適用条件がセットになったもののことを公式というんだ。

というわけで、マルチ氏ね。

>>236
一般人なんでね・・・さーせん
とりあえず解き方知っているなら教えてください＞＜

一般人って何？
早く死ねよ糞ゴミが。

もしかして「氏ね」が読めないのか？「しね」って読むんだ。わかったら死ね。

ちなみにコイツのマルチ元ってどこ？
逆に高校生スレには、コイツのマルチ先があるが

>>238
何でそんな喧嘩腰なんですか？＾＾；
とりあえず教科書にのってる公式しかしらないんですよね
でもわからないならいいです；；すいません；；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　？＾＾；

　　　　　　　　　　　　；；　　　　；；

ド低能のフリをして釣るのはゲイがないなあ

ゲイときいて飛んできました

>>244
さっさと大坊スレへ帰れ。

ooboo

Suppose that f is an automorphism of U(36),Kerf={1,13,25} and f(5)=17.
Determine all elements that map to 17.

の問題です。

U(36)は乗法群,つまりU(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
です。
fは全単射なので(∵automorphismの定義)fで17に写される元は5しかないと思うのですが余りに簡単すぎるので間違っているかもしれません。
どのように解けばいいのでしょうか?

>>247
よくわからないけど、Ker≠{1}だから全単射じゃないんだろうね
あと、
＞ U(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
35が抜けてるよ

automorphismでしかもKerの元が複数あるものって
どういう例があるんだろ。

普通はautoって言わないよな、そういうの

２３２へ
ありがとうございました。ある大学の解析の先生にお聞きしても知りませんとのことでした。

安価ちゃんとつけてくれよ

仮性積分なのですがわかりません…

∫(t=0,x)3e^(-3t)dt

∫(x=-∞,∞)x^2dx

よろしくお願いします

ただ素直に計算するだけで初
どこがわからんのだ。

>>254
253です。
前者は3t=xとおいて計算するのでしょうか…？
後者は根本的に解き方がわかりません…
初歩的な質問ですみません！

仮性積分

真性

関数fが可測でgが連続のときg○f(f,gの合成関数)は可測であることを示せ。
また、gが可測であってもg○fが可測とは限らないことを例を挙げて示せ。
以上2点なんですが、どなたかご教授お願いします
よろしくお願いします ！

非同次微分方程式の解って
同次解＋特殊解の重ね合わせですが

特殊解ってたくさんありますよね？
これで一般解をだせという問がきたら

同次解＋ひとつの特殊解
で答えとしても正解でしょうか？

線型ならな

>>260
その問題は線形です。
ありがとうございました。

>>261
線型

y=log0.5xのグラフを書く問題で、対数関数の性質から(1,0)はすぐにわかるのですが、
それ以外のx=2、4の値はどうやって計算したらいいのでしょうか？

>>263
底が自然数でない場合は変換してからのほうが関数の実体を把握しやすい

>>259
特殊解の意味を理解してたら出ない質問

だよなー
微分方程式やる前に線形代数の復讐しろと言いたい

1

lebe

xy'+y=x-x^3の一般解を求めよという問題です。
答えが全く出てこないのですがどの用に計算すればいいでしょうか？

xy

d(xy)/dx

>248,249,250
どうもありがとうございます。

誤植でautomorphismではなくEndmorphism(U(36)からU(36)への群準同型)

> あと、
> ＞ U(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31}
> 35が抜けてるよ

そうでした。失礼いたしました。

U(36)={z∈Z_36;gcd(z,36)=1}={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35}

、、、よってφ(1)=1(∵準同型の性質φ(1)=1)より
φ(17)=17そして仮定よりφ(5)=17.

よって5と17では簡単すぎてダメでしょうか?　どうやって求めたらいいのでしょう?

数列ａ(ｎ)の一般項を求めよ

�@ａ(１)＝１　ａ(ｎ＋１)＝ａ(ｎ)＋４＾ｎ

�Aａ(１)＝１　ａ(ｎ＋１)＝２ａ(ｎ)＋ｎ−１

endomorphismだろうと皆が予想していたよ

>>272

f(1)=1, f(13)=1, f(25)=1, f(5)=17 が判っているのだから、残りの元の行き先を決めればよい。
U(36)={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35} だから残るは 7, 11, 17, 19, 23, 29, 31, 35。

f(7)^2=f(13)=1
f(11)^2=f(13)=1
f(17)^2=f(1)=1
f(19)^2=f(1)=1
f(23)^2=f(25)=1
f(29)^2=f(13)=1
f(31)^2=f(25)=1
f(35)^2=f(1)=1

で ker(f)={1,13,25} だからこいつらの行き先は全部 35 じゃねーの？

xsinxはＲ上で一様連続しょうか？

xとsinxがＲ上で一様連続であることわかるのですがxsinxだとうまくできません
お願いします

|(nπ+δ)sin(nπ+δ)-(nπ)sin(nπ)|=(nπ+δ)|sin(δ)|

数列の問題をよろしくお願いします。

自然数nに対してa[n]=n!/(n^n)とおく。
このとき、0<a[n]≦1/n (n=1,2,3,…)を示せ。

これがわかりません。
どうやら数学的帰納法を使うらしい、
というところまでたどり着いた気がしますが、
そこからサッパリです。

チェバの定理とメネラウスの定理が覚えられない

>>278
0<n!≦n^(n-1)なんだからその不等式は明らかに成り立つ

Using your understanding of limits, dicuss why for "small"
velocities v, i.e. velocities that you, Newton, or I would
understand, the Lorentz Transformations give the Newtonian equations.

意味がぜんぜんわからないです。ていうか数学なのになんで数字が入ってないんだ
よろしくおねがいします

n-3,n,n+3
nに入る数字を答えよ
この問題って答えありますか？お願いします。

>> 282

問題文を全部写してないんだと思う．

たとえば正規分布などに従う標本を考えて、それをX,Yなどとおいたとき
期待値については、E(X+Y)=E(X)+E(Y)が成り立ったり、
分散については、V(aX)=a^2*V(X)[aは定数]が成り立ったりしますよね。
このとき、V(XY)をV(X)とV(Y)であらわすことが出来ますか？どなたかよろしくお願いします。

V(X+Y)ならまだしもV(XY)か〜

やはり、これの計算は難しいのでしょうか？

正規分布のとき
V(XY) = V(X) V(Y) + E(X)^2 V(Y) + E(Y)^2 V(X)

間違ってても知らん

独立ね

f(L)=L-(gT^2/2π)tanh(2πh/L)

f(L)の微分を教えてください

その前にtanh(x)とはどんな関数か理解してから
それができるレベルなら、微分することくらいたやすいはずだ

1次関数、２次関数、３次関数それぞれについて全射、単射なのかを教えてもらえませんか？

全射、単射の意味分かってたら分かるだろｊｋ
勉強しなおせ

>>291
定義域・値域を決めなきゃ単射性・全射性は判定できん

P^2→R^4の微分のrank求めるのって
[x1,x2,x3]に対していちいちxi≠0,って場合分けして
近傍座標(xj/xi,xk/xi)使ってヤコビ行列出さなきゃもとまらないの？
一つ出すだけでノート二ページくらい使いそう・・・

>>294
っ 立体射影
写像によっては計算量が増えるけどね

レスどうも
どっちみち近傍座標で地道に計算しなきゃいかんのね。
暇な時にでもやっておこう。

１次関数、２次関数、３次関数それぞれが全射、単射かを教えていただけませんか

>>297
定義域・値域を決めなきゃ単射性・全射性は判定できん

∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx

よろしくお願いします。
答えはπ^2/32です。

ひでえww
俺たちは所詮、質問者の計算マシーンなんだな

一次関数：全単射
二次関数：どちらでもない
三次関数：全射である。単射な場合とそうでない場合がある

>>300
違う。
解けてからその言葉を言ってくれ。
これは答えは分かるけど解けないという恐怖の問題。

解けないことがわかっている問題を答えさせるのか、君は

解けないことは証明できてない。
解けないという証明ができたなら、それはそれでこの問題の答えとして歓迎する。

ま、そんな態度じゃ解かない訳だが

解かないんじゃなくて解けないくせによくゆーぜ

そんなことわかり切ってることじゃない、何をしたり顔で・・・

ちなみに問題のソースはこれ
http://okwave.jp/qa4622328.html
ここでたまに解答者やってるんだが、3時間悩んでも結局解けなかった
arctanの呪縛から逃れられない

万が一にでも解けたやつがいたらレスつけてやってくれ

tanθ=1/√(x^2+2)(0≦θ≦π/3とかで痴漢だろ
つまんねー。

前に馬鹿が弄って遊んでた問題じゃねーか。

１時間毎に２倍の割合で増殖するバクテリアが10^3倍になるのにかかる時間と、
１時間毎に12倍の割合で増殖するバクテリアが10^10倍になるのにかかる時間では、どちらが大きいか。
ただしlog_[10](3)=0.4771とする。


この問題が分かりません。
どなたかよろしくお願いします

>>311 2^t=10^3と12^t=10^10を考える。

ちなみに問題のソースはこれ↓
I:=∫[0,1]^3 dxdydz/(x^2+y^2+z^2+1)^2
これを累次積分で解こうとすると最後に>>299が出てきて立ち往生するらしい
I=π^2/32の計算は
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1230393194/41
にある（こっちの計算は面白い）

>>312
計算すると２倍の割合で増殖するバクテリアがおよそ9.1、
１２倍の割合で増殖するバクテリアの方が9.2と言う数字が出てくるのですが、
答を見ると２倍のバクテリアの方がかかる時間が多いらしいんですよね。
自分でも確認してみましたが計算ミスでしょうか

めっちゃ簡単かもですが

log10の７を
log10の２とlog10の３

を使って表す

という問題です


足したり引いたりしてもダメでした、、、

∫[0,1]^3 dxdydz/(x^2+y^2+z^2+1)^2 = … = ∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx

この変形はできるとして

∫[0,1]arctan(1/√(x^2+2))/((x^2+1)√(x^2+2))dx = … = ∫[0,1]^3 dxdydz/(x^2+y^2+z^2+1)^2

この変形は無理だな

これが「答えは分かるけど解けないという恐怖の問題」たるゆえんか

>>315
近似値を求める問題じゃないのか？

7^4 = 2401 ≒ 2401 = 10^2*2^3*3
両辺の常用対数をとって
4log(7) ≒ 2 + 3log(2) + log(3)
log(7) ≒ (2 + 3log(2) + log(3)) / 4 = 0.84505281

ちなみに log(7) = 0.84509804

×　7^4 = 2401 ≒ 2401 = 10^2*2^3*3
○　7^4 = 2401 ≒ 2400 = 10^2*2^3*3

2^7、2^8、3^5の大きさを比較して、次の不等式を証明せよ。

　　　　1.4<log_[2](3)<1.6



簡単かも知れないですがよろしくお願いします。

大きさの比較はしたのかね

はい。
2^8>3^5>2^7になりました

その不等式の各辺について
2を底とする対数をとればよい。

10.4

数学者が偉そうなこと言っても『遠近法』すらアプリオリに計算できないだろうが。粋がるなよ
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1235084444/

「アプリオリ」の意味をわかって言ってるのか？

π =

答えが(x+2)(x+4)とかだった場合、(x+4)(x+2)でも正解ですか？
何か決まりとかがあるのでしたら教えてください。

他に何か指定が無ければどっちでもおｋ

>>328
特になにも書いてないです。ということはどっちでもいいんですね。
ありがとうございました。

(10.1)^2がなんで20になるのか分かりません。誰か教えてください。

Reply:>>330 それでは、(10.1)^2,20の意味を述べよ。

>>330
いや、ならんけど？

10.1^2 = 102.01

>>330

たぶん (10.1) というのは，本に書かれた式の番号で，
その値が √20 なんだろう．

三角形ABC
BC間にDがあるので、三角形ABDと三角形ADC。

∠ABC＝20ﾟ
∠BAD＝90ﾟ
BD間＝12cm
AC間＝6cm

∠ACB＝？


この問題が分からないのですが…。
説明下手ですいません(´・ω・｀)

>>322
ありがとうございます。解けました

>>335
多分40°

>>335
びーでーの中心から半径6の円書いてみな

あ、解けました！
ありがとうございました！(｀・ω・´)

x≧0の範囲のすべてのxに対して
x^3+ax+a^2≧0
が成り立つようなaの範囲を求めなさい。


a≧0のとき単調増加？ですよね・・・

a≦0のとき・・・
極値??
極値が出ません･･･

よろしくお願いします

お願いします

問題
Xの分布をf(x)=pq^x、x=0,1,2…とするとき、
a)1/(1-q)=1+q+q^2+…とこれを微分した式を用いて、E[X]を計算せよ
b)これと同じ手法により、まずE[X(X-1)]を求めてからXの分散を計算せよ
ただしp+q=1

a)のE[X]=q/pはできたのですがb)が巻末の回答と一致しません
E[X(X-1)]=Σx(x-1)pq^x=pq^2(2+6q+12q^2+…)
1/(1-q)=1+q+q^2+… の両辺をqで二階微分して
2(1-q)^(-3)=2+6q+12q^2…
なので、
E[X(X-1)]=pq^2*2(1-q)^(-3)=2q^2/p^2
E[X(X-1)]=E[X^2]-E[X]から、 E[X^2]=E[X(X-1)]+E[X]=3q^2/p^2

となってしまったのですが、巻末の回答ではq/p^2となっています
どこが違うのかを教えてくださいm(_ _)m

>>341
＞E[X^2]=E[X(X-1)]+E[X]=3q^2/p^2
なぜこんな結果になったか不明。
それ以外全部あってる、ちゃんと計算しなおせ。

E[X(X-1)]=E[(X^2-X)]=E[X^2]-E[X]
これは成り立たないんですか？？
すいませんこれだけお願いしますm(_ _)m

>>343
違う違う、
＞E[X(X-1)]+E[X]=3q^2/p^2
がおかしいだろ、ってこと。

あ…完全に勘違いでした
ありがとうございます

問題 　
ある商品を売る場合の経費が売値の15%かかるとする。この場合、
1000円で仕入れたものを x 掛け( 利益10%ならx = 1.1 )で売り
１万円を稼ぐにはY個売らなくてはならないとする。
Yを求める式はどうなるか。

　　　　　　売り上げ　　　　　　　　　　　　　　　仕入れ総額
( 原価 * 利益率　* 経費分控除 * 個数) -　( 仕入れ値 * 個数 ) = 10000円

で

( 1000 * x * 0.85 * y) -　( 1000 * y ) = 10000
　　
→　y = 1 / ( (0.085 * x ) -0.1)


実際に数値をあてはめてみると上の式は明らかに間違ってるのがわかるのですが
どこが間違ってるのでしょうか。

問題ではないんですけど、

δf/δs=

って、数式で何をあらわしてるんでしょうか？
知人がメールの署名欄に暗号？というかデザインのような感じで使ってて
気になってます。
宜しくお願いします。

∫[-∞,∞]cosbxdx/(x^2+a^2)の値を求めよ、は？



何か偉そうにこの問題を書いてきて『バカには解けないだろ』と…(;´д｀)

よろしくお願い致します！

ダメダメｗ
出された問題は自力で解かないとｗ

>>アンチ

プッ、きてやんのｗ

お前の問題、某所で突っ込まれてるぞｗｗｗ

別にいいよんｗｗ
結局自力で解けないでやんのﾌﾟﾌﾟ
ホントお前はビッグマウスｗ

「ええ、解けませんが何か？」と慇懃に言えばOKだ
相手は君が悔しがる様を見て快感を得るというとんだド変態なのだから

ええ、私も解けませんでしたが何か？

よその喧嘩をここに持ち込むんじゃない！

発投稿ですがよろしくお願いします。

（1）
Eを辺の集合、Vを頂点（端点）の集合、Fを面の集合とする。
連結な平面グラフG=（E,V）において命題を答えなさい。

|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。

（2）
数学的帰納法で証明せよ。
5円切手と7円切手を組み合わせると24円以上の任意の郵便料金を構成することができる。
（ただし、証明する際、証明したい命題P（ｎ）を明確にすること。）

30

>>355
(1) 何を答えればいいかわかんね。

(2) P(n)=「あるa,bが存在し、5a+7b=n、かつ、（a≧4 または b≧2）」　とする。
最初に「a≧4 または b≧2」が成立しない場合を考えると、
a＜4かつb＜2より、その最大値は22。
つまり23円以上の金額は、もし5円と7円で表されているならば、
必ず「a≧4 または b≧2」を満たしていることになる。

さて、24円は5*2+7*2でOK。
24以上のkについて、P(k)が成立していると仮定すれば、
b≧2のときは7円を2枚取り去って5円3枚を追加すればn+1円。
a≧4のときは5円3枚を追加して、5円7枚を7円5枚に両替し、
7円2枚を取り去ればn+1円。よってP(n+1)も成立。■

多分、（帰納法でも）もっとシンプルな解法がある気がする。

>>357
早速ありがとうございます！
（1）については「|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。」ことを求める問題です。
（図とかも特にないので・・・。）
問題文そのまま写したのでこれ以上は特にないです。。。
答えていただいて本当にありがとうございました。

>>357
＞ (2) P(n)=「あるa,bが存在し、5a+7b=n、かつ、（a≧4 または b≧2）」　とする。
これでは、a=10 かつ b=-7 もありになってしまう

多面体のオイラー定理でしょ

> Eを辺の集合、Vを頂点（端点）の集合、Fを面の集合とする。
> 連結な平面グラフG=（E,V）において命題を答えなさい。
>
> |F|-|E|＋|V|＝2を満たす。

こんな問題文にもなってない文章、そのままなわけないじゃねーの

いや、数学が専門でない人が出題すると、この程度はよくあるよ

証明に必要な定義や仮定を揃えることに集中するあまり、
肝心の主文が杜撰になるというわけか。

まあ、要求ばかりが先走るあまり、必要な定義や仮定を
すっとばして誰にも答えてもらえなくなるｳﾞｧｶよりはマシかもしれんが、
所詮はどっちもどんぐりだ罠。

>>363
長文の割には肝心の主文のところ、つまり何が書いてあるか分からんのだが？ｗ

>>363
「よくあること」について「ということか」と返し、それを「マシかも知れんが」と一定の理解を示した上で
「結局はゴミだ」と切って捨てております。

ほとぼりの冷めたところで348をやってみたら
|π/a|cosh(ab)となった。合ってる？

荒れた原因になる質問してすみません。
（1）についてですが、今回テストに出た試験問題です。
問題の内容は>>355で書いたとおり、3行のみです。
（計算用紙にうつしたので間違ってないです・・・。）
荒れる原因になるようでしたら、この問題は忘れていただいて結構です・・・。
本当に申し訳ありません。

こんなの荒れてるうちに入らないから気にすんな。

>>367
本当に何がおかしいのかわからないんだろうか
本当に問題文の〆が
> 命題を答えなさい。
なら、模範解答は「命題」だぞ？

実際に文がおかしいからおかしいという指摘が入っているというのに、
そこで「間違ってない」と強弁しても何もいいことないとおもうけどなあ。
本当の問題文には「以下の命題を証明せよ」という趣旨のことが
書かれているんじゃないの？

別に数学的能力までは求めないけど、
日本語の書き方くらいはしっかりしてほしいもんだよね。

皆さん御返答ありがとうございます。
>>370様の言うとおり、一つ抜けておりました。申し訳ありません。
（1）は以下になります。
Eを辺の集合、Vを頂点（端点）の集合、Fを面の集合とする。
連結な平面グラフG=（E,V）において命題を答えなさい。

以下の命題を証明せよ
|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。

>>358の
＞「|F|-|E|＋|V|＝2を満たす。」ことを求める問題です。
が重大なんだが、ほんとにそうなのか？

レベルから推察して、単に命題の名称を聞いてるだけだったりする
可能性もあるかと。

>>372
ごめん、やっぱり釣りだったんだね。
それとも本気で「命題を答えなさい。」って書かれていたと言い張るつもりなの？

>>372
明らかに日本語文章として成立してない形に改変されたわけだが、
それを自分で書いてて不自然に感じないはずが無いと思うんだけど。

>>373
それはない

いや、たぶん日本語力を測るテストだよ。

つか、本当に平面グラフに対して多面体定理を証明しろっつー問題だったら
成立せんわけだが。

>>358
>>374
すみません・・・。もうこれ以上は何もいえないです。
釣りと思っていただいたならスルーしていただいて結構です。。。
試験に(1)〜（4）まで出たのですが、（4）以外全くできなくて・・・。
（（3）は（1）の後と思ってたのですが・・・。）
問題を解いていただいているのに申し訳ありません。

（3）
連結な単純平面グラフG=（F,V）において、
FG＝｛F1，F2,Fm｝をGの面の集合とし、|V|≧3とする。
次の命題を証明しなさい。
どのF1に対してdeg（F1）≧3が成り立つ。
ただしdeg(,)が面の次数を表す。つまり、
どの面の次数も3以上である。

>>366
cosh(ab)じゃなくてe^(-ab)じゃない？

(1+x)^(-1)のテーラー展開して
Σ(-1)^n･x^nという式になりました。
ここでx=1で発散らしいのですがなぜなのでしょうか？

381ですが、自己解決しました。
すいませんでした。

>>379
手を変え品を変え釣りに勤しむのは勝手だし止めはしないけど
平面グラフに面など存在しないが……

>>366
>>380は間違えた
cosh(ab)じゃなくてe^(-|ab|)だと思うよ

>>383
ご迷惑かけて申し訳ありません。
釣りをする気もありませんし、問題文にも平面グラフと書いております…。
明日、また出直すことにします。

>>348
友人のMaxima君は|π/a|e^(-|ab|)だと言ってます

integrate(cos(b*x)/(x^2+a^2), x, minf, inf);

>>380>>384>>386
検算サンクス。どっかで計算間違ったようだ。

>>387
積分経路の向きを間違えたんじゃないか？

数学の問題ではありませんが質問させてください。
奈良市のＴ高校の数学教師（Ｈ）が、「大学入試で、掛け算の記号を×で書いたら
減点する教授がいる」と言っていた。
こいつ莫迦ですよね？

こいつって誰のこと？高校の先生？それとも教授？

高校の先生は、単に事実を述べただけだと思うけど。
大学教授の方は、まあ確かにちょっとどうかな、とは思う。
×は大学の数学では違う意味で使うことが多いとか、
そういう本人なりの理由はあるんだろうけどさ。

ベクトルの内積とかスカラー倍とかを×で書いたらまずかろうな。

>>389

掛け算の計算する前に「…を計算すると」っていうようなセリフを書いておけば問題ない。
要は自分が何をやっているかを文章にすれば良い。

例の数学教師はそのようなことをやっているか？

準同型定理を用いないと群の同型が言えない（またはかなり言いづらい）ような例としてはどのようなものがありますか？

>275

大変ありがとうございます。


> 275 ：１３２人目の素数さん：2009/02/18(水) 05:59:35
>>>272
> f(1)=1, f(13)=1, f(25)=1, f(5)=17 が判っているのだから、残りの元の行き先を決めればよい。
> U(36)={1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35} だから残るは 7, 11, 17, 19, 23, 29,
> 31, 35。
> f(7)^2=f(13)=1
> f(11)^2=f(13)=1
> f(17)^2=f(1)=1
> f(19)^2=f(1)=1
> f(23)^2=f(25)=1
> f(29)^2=f(13)=1
> f(31)^2=f(25)=1
> f(35)^2=f(1)=1

納得です。


> で ker(f)={1,13,25} だからこいつらの行き先は全部 35 じゃねーの？

えっ? どうして35が出てくるのでしょうか?
7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。

そして解答は"5".

>>394
そいつらはkerに入らないから1ではないし、1の平方根は1,35だと思うがどうか？

>>394
> そして解答は"5".
>>275の説明中で5以外に17に行ってるものがあるとでもいうのか？

>>394
> 7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。

31と35だけを除いているのには何の意味が？

>>394
> えっ? どうして35が出てくるのでしょうか?
mod36で-1だから

>>394
> 7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。

だったらker(f)={1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29}ってことになっちまうじゃねーか。

>>395,399
>>275 の説明で U(36)では、x^2=1 の解が1,17,19,35 であることが示されているから、x^2=1, x≠1 までわかっても x=35 はでない。x=17かもしれない。

「x,y が ker(f)の元でなく、しかも 17*f(x)≡f(y) mod 36 となったとすると、f(x),f(y)は17ではない」ことから、7,11,19,23,31,35 の像は17にならないことがわかる。
f(5)f(17)およびf(5)f(29)の計算から f(17)=f(29)=17 でなければならないことがわかる。
これらの発想は地道に乗積表を作ろうとすれば自然にでてくる。

>>394はもっと自分でものを考えろってこった

U(36)/ker(f) = im(f) だから 5ker(f) が答え、とかいうのはどうか

ｆ（ｘ）＝ｆ（５）。
ｆ（ｘ／５）＝ｆ（１）。
ｘ／５＝１，１３，２５。
ｘ＝５，２９，１７。

>>393
準同型写像が定義できる状況でなければ、同型も糞もないと思うのだが。
ある大きな群の部分群のなかに、問題としている群と同型なものがあるかどうかを知りたい、
しかし、自然な準同型写像は定義できそうもない、という「不自然な状況」をかんがえているのか？

>>404
>>393の質問からずれているように見える

質問の意味を更に問うているだけなのだが。
君の解釈でもよいよ。

>>393
原理的に言えないものは存在しない。
言いにくいものもないと思う。準同型定理で示せる程度の同型なら普通にやってもたいしたことは無い。

あまり具体的な性質が分からない無限群だと
定理を使うか、本質的に定理の証明と同じ議論を繰り返すかしないと
ほとんど示せないものもあるんじゃないの？
それを「普通にやる」と言っているのならアレだが。

>>408
「準同型の像や核で書ける」ってのは、具体的な性質がかなり分かってると言えるのでは

393の質問文には、殆んどの群の同型は準同型定理を持ち出さなくても証明できるが、・・・というニュアンスがあるね。
ホントは、その前提を訊きたがっているのか？

>>410
俺にはそのニュアンスは感じられないな

>>393ですが、皆さん、ありがとうございました。皆さんをお騒がせすることのないように、これからもっと精進していきます。

k

不定積分の問題です。

∫(e^(-x)sin2x)dx

部分積分を使って求めるらしいのですが
どう部分積分を使うのですか？

lim(n→∞)∫x＾2・｜sin（ｎx）｜dx　｛積分区間・・・0≦x≦π｝の値を出すときに、

ここには書ききれないので省略しますが、上式を不等式に持ち込み、
「挟み撃ちの原理」を使ったところ、値は出せたのですが、
解答を見たところ、別解として、部分積分を使っても出来る。と書いてありました。
その別解の詳細はのってなかったのですが、
上式はどのようにして部分積分するのでしょうか？
絶対値の処理がいまいち分かりません・・・

年寄りです。

かねてから思案していた、
d/dx(sinx/x) = 1

のややマトモな証明法を教えて下さいませ。

よく使われるのが、図面を用いた三角形や扇の「面積の比較」による視覚的な証明ですが、
↑だと本来微積分を使わないと証明できない
半径r の円の面積 = πr^2 を平気で使っていたりします。　（堂々巡り）

次にこれも視覚的に、第一象限に図を描いて、
sinx < x < tanx
で証明している場合もあるようですが、どうもすっきりしません。

もー少し数学らしい証明法を教えて下さいませ。ﾍﾟｺﾘ(o_ _)o))

d/dx(sinx/x) = 1？ｗ

先に無限級数の一般論をやって、
sinを無限級数で定義すればほぼ明らか。

>>416
sin をどう定義するかによって妥当な証明は変わるけど、どの定義で証明したいの？
例えば sin(x)/x → 1 を定義に採用することもできるけど、これは望んでないよね。

はい、、式を間違えました。　大変申し訳ありません！！“(`(エ)´)ﾉ彡☆ ﾌﾟﾝﾌﾟﾝ!! >>417

無限級数の一般論って要はテーラー展開ですか？
しかしあれはあれで微分使ってませんでしたか？

そっちはそっちで眺めてみたのですが、今度はオイラーの公式を証明することになるのでそれはそれでなんだか・・・・・

>>419
多分解決しますた。。。。。~(-゛-;)~

なんでそんな単純なことに気付かなかったのか・・・・・・・・・

まあでも三角形や扇の面積を比べるのはあかんよね・・・

さすが数学板というか、素早く解決して感謝です。。m(_ _)m

＞しかしあれはあれで微分使ってませんでしたか？
（sinの無限級数展開）が収束するのを示すのに
sinの微分とかは要らないよ。もっと簡単に出来る。

いや面積の比較をやるのは厳密にやるといろいろ面倒なんだよね。
面積を持つ図形とはどういう図形か、みたいなことをまず議論しないと
円が面積を持つことや円周が長さを持つことを示せないから。

グラフ理論で
G(V, E) と表記する場合と G([n], E) と表記する場合があるようですが

後者の [n] を使う時はどういった意味合いがあるのでしょうか？

>>423
nが何かわからんが、もし、正の整数なら
点の数を明示的に表すためだけなんじゃないの。

>395,,403

ありがとうございます。

>398
>>>394
>> えっ? どうして35が出てくるのでしょうか?
> mod36で-1だから
> 399
>>>394
>> 7, 11, 17, 19, 23, 29の行き先は35ではなくて,1なのでは。。。
> だったらker(f)={1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25, 29}ってことになっちまうじゃねーか。

納得です。
f(11)^2=1でKer(f)={1,13,25}からf(11)=35 (∵35≡-1(mod36))でなければならないのですね。

よって結局,17に写されるのは5のみ。。。　という訳ですね。

>>424
それだけのことなんですね。
何か特別な意味合いがあるのかと疑ってしまいました。

>>423
[n] = {1,2, ..., n} の意味で使っているはずで，
「頂点を 1, ..., n の自然数で表す」ことを主張している．

誰か>>415教えてください・・・

ガウス記号の和の問題なのだが、※部分の式変形の意味がわからない。

（問題）
実数xおよび自然数nが与えられたとき、
n-1
�納x + k/n] = [nx]
k=0
が成り立つことを証明せよ。

（証明）
mを整数として
x = m + α/n
(ただし0 ≦ α ＜ n, [α] = u)
とおくと、
左辺 = m(n - u) + (m + 1)u ……※
= mn + u
右辺 = [mn + α] = mn + u
（証明終了）

よろしくお願いします。

>>429

　[x + k/n] = m + [(α+k)/n],

k=0,1,････,n-u-1 に対して
　α+k ≦ α +(n-u-1) < n,　　　　(α < [α] +1 )
　[x + k/n] = m,

k=n-u, ････, n-1 に対して
　α+k ≧ α +(n-u) ≧ n,　　　　　　　( α ≧ [α] )
　[x + k/n] = m+1,

>>430
>>429です。
n-1 n-u-1 n-1
�納x + k/n] = �納x + k/n] + �納x + k/n]
k=0 k=0 k = n-u
と分解して考えればよかったのですね。
ありがとうございました。

>>431ずれてるし……
数列和：Σ_[k=1,n]a(k)の書き方に従って書くと

�農[k=0,n-1] [x + k/n]　=　�農[k=0,n-u-1] [x + k/n]　+　�農[k=n-u,n-1][x + k/n]

ですね。今度はガウス記号との兼ね合いで見づらくなった

覆面算の問題です。

ア〜ケの中には１から９までの数字が１つずつ入る。
このようなア〜ケの組を全て求めよ。

　アイウエオ
-)　カキクケ
――――――
　３３３３３

この問題について、以下のことがわかっている。
�@ア+イ+ウ+エ+オ = 21, カ+キ+ク+ケ = 24
�Aイ-カ,ウ-キ,エ-ク,オ-ケの４つが全て３になることは不可能なので、
（∵１〜９の数字を使って、差が３になる数字の組４ペアを作ることができないから）
　筆算したとき、必ずどこかに繰り下げがある。
　そして、繰り下げの個数は２箇所。
�Bアに入る数字は３か４

ここで手詰まりです。
虱潰しに考えようにも、差が３になるペアを見つけるのと繰り下げを絡ませて考えることができない……

>>433
�A以下の条件は自分で考えたの？

問題は最初の２行と筆算の部分まで。
�@�A�Bは解いていくうちに導かれる。

�@�Aは合同式を使っているが、長いので省略した。
�Bは、千の位で繰り下がりがないときア＝３、千の位で繰り下がりがあるときア＝４、また２繰り下がることはありえないのでア≠５

f,gをある線型空間Vの任意の1次変換とする。そのとき
1) rank(f+g)≦rank(f)+rank(g)
2) dim(ker(g･f))≦dim(ker(f))+dim(ker(g))
を示せ。（g･ｆは合成写像です）

1)は示せたのですが2)が分かりません
お願いします

求めるべきことが
rank(f)+rank(g)-rank(g･f)≦dimV
であることまで分かりましたがここから先に進みません
お願いします

>>433
その辺まで絞り込んだら、あとは総当りしかないと思う
たぶん繰り下がりの場所を特定してしまうのが分かりやすい
(C[4,2]=6 通り全部やってみる)

解は２個だけ
41268-7935=33333
41286-7953=33333

ker g = W とおいて
dim f^(-1)W ≦ dim ker f + dim W
を示せば良い

f(V)∩Wの基底を{ f(w_i) }_{ i∈I }とすると
(w_i たちの張る空間) + ker f = f^(-1)W
だから
dim f^(-1)W ≦ |I| + dim ker f ≦ dim W + dim ker f

適当だから間違ってたらごめん

>>439
別の方法で解けてしまいましたが参考にさせていただきます
ありがとうございました

>>433ですが、一応解けました。

まず、４桁中の２箇所に繰り下げがあることに着目する。

ア＝４のとき、千の位で繰り下げがあり、あと１箇所繰り下げの桁がある。
よって、百の位で繰り下げの場合、十の位で繰り下げの場合、一の位で繰り下げの場合に分けてそれぞれ考える。
百の位で繰り下げがある場合、>>438さんの言う２個の解が出てくる。
十の位で繰り下げがある場合、一の位で繰り下げがある場合は、�@�Bに矛盾するので、やっぱり繰り下げはない（背理法）。

ア＝３のとき、千の位で繰り下げがなく、あと１箇所繰り下げのない桁がある。
よって、百の位で繰り下げがない場合、十の位で繰り下げがない場合、一の位で繰り下げがない場合に分けてそれぞれ考えるが、
全て�@�Bに矛盾しないので、ア＝３のときとは違い、あとは総当りで調べる。結果、解なしと結論した。

……のだが、本当にないの？って感じ。実はまだ見落としがあるんじゃないかと、解答に確信が持てません。

2^8＋2^11＋2^m=n^2を満たす自然数(m,n)の組を求めよ.

泥臭く地道に計算して,(m,n)=(12,80)という答えを何とか出せたけど…

この問題を正攻法で解くには,どうすればいいでしょうか？
わかる人いたら教えてください.お願いします.

(2^4 + 2^6)^2

>>577
余因子展開を定義に採用する教科書はそれほど多くないと思う．
良く見る定義は，ぱっと思いつくだけでも

・Σ[σ∈S_n] sgn(σ) a_{1σ(1)} ... a_{nσ(n)}
・単位行列に対して 1 を与える多重線型交代形式
・基本変形で上三角形にしたときの対角成分の積
・すべての固有値の積
・exp(tr(logA))

くらいはある．マイナーな違いを入れるともっとたくさん．

ArtinのAlgebraは余因子展開で定義してたな。

・基本変形で上三角形にしたときの対角成分の積
・すべての固有値の積
・exp(tr(logA))
この三つってかなり天下り的な定義じゃないか？
どういう発想したらこんなのを自然な定義として考えられるん？

>>445
すべての固有値の積は、それほど不自然じゃない。
exp(tr(log(A)) は tr が自然に入る系で採用されることがある。
上三角の対角成分積はそれらよりはかなりマイナーだけど、組合せ論的線型代数で見かける定義。

A=3
logA=2-2^2/2+2^3/3-2^4/4+...=?

exp(tr(log0))

(1)xy平面における曲線y=sinx(0≦x≦π)とx軸で囲まれた図形をx軸のまわりに１回転させて出来る回転体の体積を求めよ。
(2)xy平面において、曲線y=logx、点(e,1)におけるこの曲線およびx軸で囲まれる部分の面積を求めよ。

この二問が解けません。
よろしくお願いします。

積分するだけ。

>>445
免責での定義だって成分の交代化作用素による定義だって余韻氏展開での定義だって
どれも十分天下り的だろ

横からだが
しばしば数学板でいう「天下り的な〜」ってどういう意味？

新聞や政治用語とはちょっと違うような意味あいだとは思うのだが…

>>452
天下り的な定義とは、そう定義する必然性がそれまでの議論から見えないような定義のこと。
だから同じ定義であっても、それまで十分議論されていれば天下り的でないし、
定義の式だけぽんと与えられるのであれば、ほとんどどんなものも天下り的。

>>452
この板に限らず、数学的な文章や講義なんかでは使われるよ

行列式とは何だったのか、説明せよ。

東大因子で出してもまともに答えれるのは一割もいないだろうｗ

過去形で聞かれても・・・

>>455
短い青春を彩る、儚く切ない夢さ

行列式とは何か、
知っている限りの定義と
その定義の必然性、自然性を
歴史的背景と例を用いて説明せよ。

歴史的背景って、クラメルの公式あたりから書き始めるべきか

クラメル公式は連立方程式の解法だし行列式とは実際問題あまり関係ない。

そうですか

行列式の定義の数学的な必然性・自然さに歴史的背景は関係無いだろ

>>462
WIKIの読みすぎで雑学自慢したいだけなんだから見逃してあげて

歴史的背景って、
・どういう分野でdetが必要になった（または、何かの具体例としてdetが定義された）のか
・その時にdetのどの性質がクローズアップされていたのか
って事じゃないのか？
それ抜きで各定義の必然性やら自然性やらを説明するのって無謀じゃないか？

それは歴史的背景ではないな

>>464
例えば線型写像が体積要素に引き起こす変換の係数として行列式を定義したとして、
それが行列論で成分の交代式として定義する行列式と同一のものであるかどうかとか
そういうことはまた別の話だ。
どの分野でどの性質に注目したか、ということは定義の必然性も自然性ももたらさない。

定義の自然性とは具体的にどういうことですか？

>>464
何が無謀か知らないけど、答案のほとんどが背景とか雑学自慢しか書いてないなら不合格だな。

>>458
同程度の知識に基づく、述べ方の違うたくさんの同値な命題のうちどの条件式を定義として
採用するかは議論の都合などローカルな要因によって決まるために、通常どの条件を使うかは
特に決まっておらず、どれも同程度に定義として採用される、という現実の状況が存在するのが
そんなに不満なのか？

それとも、定義から直接的に証明される命題の証明がその定義に完全に依存する
という当たり前のことを受け入れるのがそんなに嫌か？

>>458、まだ起きてる？

>>467
functorialityのことではないだろうか。

いや、そろそろスレ違いな気がして来た

>>469
>>458をどう読めば不満を持ってるように見えるんだ

>>473
>>444のコピペ元の577前後あたり。

>>471
Functorから議論しても、ちょっと違うんじゃないの？
なぜなら、それではどこまでが自然でどこまでが自然でないかを示せない。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。

難しい論文読みすぎちゃうと頭壊れちゃうんだろうけど、「自然」という概念と「定義」という概念が全く直交してるってことに気がつけばあまり関係ないって分かると思う。

>>475
functorは函手で、functionarityは圏論的なある種の可換図式が書けることですが？

>>475
>>471は冗談だと思うよ

>>475
> functoriality
自然変換を持つことにどこまでもどこからも無いと思いますよ。

> functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functionalityと見間違えてません？

>>476
× functorは函手で、functionarityは圏論的なある種の可換図式が書けることですが？
○ functorは函手で、functorialityは圏論的なある種の可換図式が書けることですが？

>>475
Hint: 「自然性」は日常語としては不自然。

>>474
君の脳内で>>458と誰かを同一人物として扱っている事はわかった

>>464
まずはお前が歴史的背景に基づいて示せ、話はそれからだ。

>>481
それで？それがわかったらなんになるわけ？

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。

>>483
>>481を以下に訂正します

>>474
君の脳内で>>458と誰かを同一人物として扱っている事しかわからない

>>475
どうやら君は難しい論文を読みすぎてkingみたいに頭壊れちゃったんだね
かわいそうに（笑）

>>485
それで？それが判ったら十分じゃない、これ以上何を望むの（笑）

>>484
頭壊れちゃった人を発見しました！

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。

>>487
>>469,474がほかに書き込んだレスがあるか、あるならどのレスなのか知りたい
それを知れば、この議論がここまで歪んでしまった理由が少しはわかりそうだから

>>484,489
頭壊れちゃった人を発見しました！

>>489
いつまでのくだらんことしてるとkingみたいにアク禁になるぞ！

コピペしか出来ないんだし、自分の言葉で語れないんだし、こういう社会のゴミはほっとけよ。

社会のゴミ
涙目ｗｗｗｗｗｗｗｗ

log(exp(A))=A
exp(log(A))=A

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。

>>490
それで？それが判ったら何になるの？

>>496
我慢できなくておしっこ漏れちゃったんだよね。みんなに内緒にしといてやるから泣くなｗｗｗｗ

>それを知れば、この議論がここまで歪んでしまった理由が少しはわかりそうだから

y=tan3x を微分ってどうやってするんでしょうか

>>499
それで？それが判ったら何になるの？

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。

なんか数学板ならではの荒れ方というか・・・・・ｗ

私が、三角関数の定義を聞いてからこうなったような気がしないでもない。ｗ　（憶測の２重否定）

>>421 以降は書いてないよ。　ぶっちゃけ>>422 が理解できんかったしね。~(-゛-;)~

>>496
あ！めんごめんご。糞してたら遅くなっちゃたよ。

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。
functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。

kingが発狂してるよ！！

誰かたけて〜

>>475はいわゆる哲厨さんじゃないの？
俺が訳せばとか意味不明だし。

英語から日本語へ写像を行う関数が「俺」なんですよ

>>505
嵐さん
もう終わりなんですか〜

>>507
それで委員長！こいつはどうしちゃいましょうか？

Reply:>>486 どこが私か。

>>511
あれ？
アク禁じゃなかったの？

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。（笑）

まだやってたの？ｗ
これだから知的傷害は治らないんだよねぇ

Reply:>>512 お前は何故ふざける。

剰余のmodulとモジュラー形式のモジュラーは全然別物ですよね？

イケメン高校生プロゴルファー石川遼くんの追っかけをしているオバハンどもが
「ゴルフってグランド・ゴルフと一緒でしょ」と豪語してた

あと Java と JavaScript とは全くの別物

（>>516 もうここまで言えば分かるだろ）

あの、全く分かんないんですけど

そうかそうか
じゃあもう諦めれ

こんな分かりやすい説明でも分かんない人って
数学以前に日本語を勉強したほうが良いのではと思うことが多々ある

>>517
石川遼くんはプログラマーだったんですか？

>>500
合成関数の微分

>>521
本人に聞けばいいだろ

517=>>517を書いた本人

log(零行列)=?

4 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2009/02/24(火) 21:18:12
　　　　　　　 /⌒ヽ
　　　　　　 ノ ^ρ'ｿ　　＜ははは、ちんこ伸ばすな
　　　 ,'´￣　　 （
　　　人　＼　 ﾍﾞｷﾍﾞｷ　　　＜おとーやん
　　 /　＼__~￣ヽ|　　(^q^)　　　(^q^ ) ＜おとーやん
　 /⌒ヽ⊂ ゛￣ヾヽ ⊂　　⊃ ⊂ ⊂ |
　（　　 ﾉ,,_| ∩ |／　　 | ∩|　　　|∩ |
　( '⌒,　　∪ ∪つ. 　 ∪∪　 .　∪∪　　
5 名前： KingGold ◆3waIkAJWrg 投稿日： 2009/02/25(水) 02:13:16
おとーやんが死、世界は平和になりた。

[>>4]が悪い。

剰余のmoduloと加群のmoduleは全然別物ですか？

>>525
定義しない

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。（笑）

もづぉ
もづぇ

>>517
よく分かんないんですけど、ちゃんと説明してください。

>>516>>531

あなたが誤解しているから

　何　を　言　っ　て　も　無　駄　！

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。（笑）

>>517
この落ちはオバハンどもがプログラマーだったてことですか？ちゃんと答えてください！

explog0=0

functorialityはオレが訳せば「機能性を持つこと」となるし。（笑）

結局「自然性」ってなんなの？

う〜ん君たちは院に行かずそのまま就職した方が
幸せな人生送れると思うよ（苦笑）

538 名前：458（笑）[sage] 投稿日：2009/02/25(水) 18:05:30（笑）
う〜ん君たちは院に行かずそのまま就職した方が（笑）
幸せな人生送れると思うよ（苦笑）（笑）

いちいち「（笑）」とかつけなくていいから
いつもワンパターンだし、これだから知的障害じゃね？って言われるんだよねぇ

いちいち「（笑）」とかつけなくていいから （笑）
いつもワンパターンだし、これだから知的障害じゃね？って言われるんだよねぇ（笑）

行列式の発見の歴史的背景なんて数学史やるので無い限り
博士とかでも知らない人が大半だと思うけど。

行列式とは何か（笑）、
知っている限り（笑）の定義と
その定義の必然性、自然性（笑）を
歴史的背景（笑）と例を用いて説明せよ（笑）。
functorialityはオレが訳せば（笑）「機能性を持つこと（笑）」となるし。（笑）

スレに張り付いて目が血走ってるぞ！
そのうち目の毛細血管が膨張して目玉が破裂するから。

スレに張り付いて目が血走ってるぞ（笑）。
そのうち目の毛細血管が膨張して目玉が破裂するから（笑）。

∫xsin^２（ｘ^２+１）ｄｘ　

答えだけでなく、途中の考え方、計算も書くこと

という問題がとけません。よろしくお願いします

目玉が破裂しちゃうのかよ！怖いな・・・・

y=1/tan3x の微分がどうしてもうまくいかないので教えてください。

自分の答えが　-3/(sin3x)^2 になったんですけど。

ここまで全て俺の自演

ちがいます

ここまで全て俺の自演（笑）。
ちがいます（笑）。

合成関数の微分や積分くらいは自分で解けるようにならんのかなあ・・・・・
これはマジでゆとり教育の弊害でしょ

aを正の定数とするとき関数
ｆ（ｘ）＝（x-a）/(x^2-1)
の極大値と極小値のそれぞれの個数をaの値によって場合わけして答えよ。

今日の入試ででました・・・解答教えてください

いま、予備校の先生たちが、一生懸命に解答を作っている。

出来上がって、インターネット上に公開されるまで待って！

解答速報してくれるような大学ではないのです・・・

『一般に、正ｎ角形の１つの頂角をθとして、sinθが無理数ならば、
全頂点が格子点となるような正ｎ角形は存在しない』ことを証明せよ。

ｎ=3のときはわかったんですが、一般化するにはどうしたらよいでしょうか？

>>556
背理法。
隣り合う3点で作る三角形の面積を考える。

>>557
正n角形を何個かの三角形に分割して、それぞれの三角形についてsinθを用いて面積を考えるということなのだろうけれど、
隣り合う３点で作る三角形の面積は求められても、隣り合わない三角形の面積は求められないんじゃないのですか？
それとも、隣り合う３点で作る三角形一つの面積さえ求めれば、
それが有理数か無理数かだけで、題意の正n角形の存在が判別できることになるのですか？

>>558
む、穴があるわ。
撤回するよ、申し訳ない。

n≦20の位数nのアーベル群を見つけよ。

なのですが素数位数の群なら巡回群になるのですよね。
よって Z_2,Z_3,Z_5,Z_7,Z_11,Z_13,Z_17,Z_29
の8つがアーベル群のなるのでしょうか?

別にアーベル群は巡回群に限らないが。

特に大きな穴は無くない？

全頂点が格子点となるような正ｎ角形が存在する
⇒隣り合う三頂点P、Q、Rは全て格子点
このとき、三角形PQRの面積は(整数)/2だから有理数。
一方PQ=QR=√（整数）だから
三角形PQRの面積は 1/2 √N√N sinθだから無理数。
よって矛盾。

三角形PQRの面積は(整数)/2だから有理数。がダウト

>>558
そんなことは問われていない

>>563はあらし

>>562
そういやそうか、PQ＝QRだったな。
条件反射的に背理法、隣り合う3点が思いついただけだったから、色々申し訳ない。

>>563
Pickの公式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86

全頂点が格子点となるような三角形の面積は、
全頂点が格子点となるような直角三角形を足し引きすれば
求まるんだから直観的には明らかだと思うけど。

まあ大学入試問題とかで厳密に>>563を示さなきゃいけないときは
うんざりするけどね。全く本質的でない場合分けを考えて
全ての場合が尽きていることを時間掛けて確かめないといけないから。

というかPQRが格子点のとき、角PQRのsinを加法定理によって求めれば
PQ=QRとか使わなくてもsin∠PQR=有理数は分かる。

Xに位相を与えた位相空間においてA⊂Xとするとき
（Aの閉包）＝（Aの集積点）∪A
が示せという問題で
⊂は示せましたが⊃が示せません

>>560
ツッコミどころが多すぎ
>>561を参考にした上で考え直すこと

>>570
集積点って複数の定義があるんだけど
どう習ったのか書いて

>>569
ダウト

>>572
すいません、集積点ではなく導集合です；
ｘ∈XがAの集積点⇔ｘがA−｛ｘ｝の触点て習いました

>>574
触点の定義（ｒｙ

>>575
この場合A−｛ｘ｝の閉包の元です

>>576
じゃあxはAの閉包に入るから自明な話になっちゃうじゃねーかｗｗｗｗｗ

ほんとだ；；；；すいません

>>560
Z_2×Z_2も位数4のアーベル群だけど。

有限（生成）アーベル群の基本定理ってのがあるから
それを勉強した上でまた考えること。

>>546
1+x^2をuとでも置けばいい

>>548
それで？　何がうまく行かないんだい？

変数x,yを極座標r,θに変数変換するときのヤコビ行列式J=∂(x,y)/∂(r,θ)を求めこれを用いて次の重積分の値を求めよ
(1)∬D√(x^2+y^2)dxdy　D:x^2+y^2≦1
(2)∬D√(4-(x^2+y^2))dxdy　D:x^2+y^2≦4

ヤコービアンの使い方を詳しく教えていただきたい

>>581
猛烈なスイマーに襲われているため、詳しくは教えられない
適切な教科書なり参考書なりを見ながら、自力で解いて欲しい

>>580
置いてからがわからないんです・・・・
説明不足ですいません。

>>583
半角公式

>>569

群Z_{p^2}(+)Z_{p^3}は位数p^2の部分群をいくつ持つか?

という問題です。
Z_{p^2}の位数はp^2,Z_{p^3}の位数はp^3なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}はZ_{p^5}と同型なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の位数はp^5ですね。
それでp^2はp^5の約数になっているから確かに位数p^2の部分群が存在する。

従って,Z_{p^2}とZ_p(+)Z_pがZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の部分群になるのですよね。、、、という事で2個が答えで正しいでしょうか?

>>586
＞ Z_{p^2}の位数はp^2,Z_{p^3}の位数はp^3なのでZ_{p^2}(+)Z_{p^3}はZ_{p^5}と同型なので
違うぞ

>>586
おまえここ数日でアーベル群の質問しまくってるやつだよな、
まじでやばいから基礎からみっちりやり直せ。

チョット教えて下さい
「hypersurface」とはどのような内容でしょうか

NO-NAMEはスルーな

当然だな。
名無しで潜伏するのもやめろよ。

>>556解けました。
（正n角形） =　（正n角形を含む正方形）　- 整数×（直角三角形）
で、直角三角形の面積はsin(180°-θ)=sinθを使って表せるから、
sinθが無理数のとき、左辺が整数、右辺が無理数となり矛盾。
>>567さんありがとうございます。

3点　A、B、Cで作られる三角形ABCは

OP↑　＝　OA↑　+　sAB↑　+　tAC↑　（s≧0、t≧0、s+t≦1）

の形で表されることを示せ。　ここで、Pは三角形ABC上の点である。


ベクトル方程式のところででてきた問題です。
AB↑＋BC↑＋CA↑＝0↑
を使うところまではわかるのですがそこから進みません。
よろしくお願いします。

質問です。今数�Uの微分の範囲で三次関数の極値とグラフを書けっていう問題なんですが…

極値を求めるとは、微分した式を因数分解で求めたf(x)の値を、もとの関数の式に代入した答えのことなんでしょうか？
出た答えが大きければ極大値、小さければ極小値ってことでいいんでしょうか？

ちょっと解らなくなってしまったので。なるべく早めにどなたかお願いします。

>>594のものです。
別のスレに同じ質問をしたので、こちらの方を取り下げます。すいませんでした。

質問です

濃度２５%の食塩水５キロあり１キロ汲み出し塩加え２キロ汲み出し２キロ水を加えます。その時の濃度はいくつですか？
できれば式書いてくれるとありがたいです

5-1+2:.25+2 = >>596
ｱﾋｬﾋｬ!!!

数学板はいつから小中高生の宿題をやってやる板になったんだ？ｗｗｗｗｗ

>>596
> １キロ汲み出し
たあとに1トンくらい
> 塩加え
てもいいのか？

>>599
しまった・・１キロ汲み出し１キロの塩を加えるです(´・ω・`)



甥っ子に教えてあげるつもりが自分もわからないとは恥ずかしい限りです・・・

濃度＝塩/塩水だから約分して＝1/水でいいんじゃねーの

塩入れた時点で全部溶けないだろ溶解度的に。
それとも高圧下でやってんのか。

ここでいう「水」は比重が1で、無限に何でも溶かしてしまう超越的な液体をいいます。
パラドックスでも許容するすごい物質ですよ。

じゃぁ容器も溶かしてしまいまつね＾＾；

{(5-1)*0.25+1}/{5-1+1-2+2}

たしかに、とけるのかねぇ

>587

>>>586
> ＞ Z_{p^2}の位数はp^2,Z_{p^3}の位数はp^3なので
> Z_{p^2}(+)Z_{p^3}はZ_{p^5}と同型なので
> 違うぞ

するとどのようにすればいいのでしょうか?

>>606
荒らすなカス

分かりました。

> 有限（生成）アーベル群の基本定理ってのがあるから
> それを勉強した上でまた考えること。

よって,合成数の場合は
位数20以下のアーベル群は素因数分解して,
位数20=2^2・5
Z_20,Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5,
位数18=2・3^3は
Z_18,Z_2(+)Z_{3^3},Z_2(+)Z_3(+)Z_3,
位数16=2^4は
Z_16,Z_2(+)Z_{2^3},Z_{2^2}(+)Z_{2^2},Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
位数15=3・5は
Z_15,Z_5(+)Z_3
位数14=2・7は
Z_14,Z_2(+)Z_7,
位数12=2^2・3は
Z_12,Z_{2^2}(+)Z_3,Z_2(+)Z_2(+)Z_3
位数10=2・5は
Z_10,Z_2(+)Z_5
位数9=3^2は
Z_9,Z_3(+)Z_3
位数8=2^3は
Z_8,Z_{2^2}(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2
位数6=2・3は
Z_6,Z_2(+)Z_3
位数4=2^2は
Z_4,Z_2(+)Z_2
でいいのですよね。

>>608
荒らすなカス

>>606
>>588

> 608

何処が間違っていますか?

>>608
ここはチラシの裏だったんですか？

>>611
アンカーの使い方

>613

>>>611
> アンカーの使い方

アンカーの使い語って何ですか?
ご教示ください。

とうとう、日本語変換さえ、、、か。

>>608
Z_6 は Z_2(+)Z_3 と同型
ほかの位数でも、同様のものがある

>>>608
> Z_6 は Z_2(+)Z_3 と同型
> ほかの位数でも、同様のものがある

、、、という事は

位数20=2^2・5
Z_20,Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5,
ではZ_20とZ_2^2(+)Z_5が同型。

∴Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5 となるのですね。

以下同型のものを取り除くと

位数18=2・3^3は
Z_2(+)Z_{3^3},Z_2(+)Z_3(+)Z_3,
位数16=2^4は
Z_2(+)Z_{2^3},Z_{2^2}(+)Z_{2^2},Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
位数15=3・5は
Z_5(+)Z_3
位数14=2・7は
Z_2(+)Z_7,
位数12=2^2・3は
Z_{2^2}(+)Z_3,Z_2(+)Z_2(+)Z_3
位数10=2・5は
Z_2(+)Z_5
位数9=3^2は
Z_3(+)Z_3
位数8=2^3は
Z_{2^2}(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2
位数6=2・3は
Z_2(+)Z_3
位数4=2^2は
Z_2(+)Z_2
でいいのですよね?

いい加減、当てっこゲームで荒らすのやめて、基礎をやり直したほうがいいよ

>>618
おまえの中では巡回群は非可換群か？

人類への念の無許可見による介在を阻止すれば、数学もよりよく修められるようになるだろう。

>>618
今度は同型じゃないものも取り除いてる。あんた何も考えてねえだろ。

>>>618
> おまえの中では巡回群は非可換群か？

いえ、巡回群は可換群ですが…

位数20=2^2・5
Z_2^2(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_5
：
Z_2(+)Z_2

の中で順序だけ異なってるものがありましたでしょうか・・?

>>618
> 今度は同型じゃないものも取り除いてる。

えっ。ちょっとさがしてみます。

>>>618
> 今度は同型じゃないものも取り除いてる。

あっわかりました。

位数16=2^4は
Z_{2^4},Z_2(+)Z_{2^3},Z_{2^2}(+)Z_{2^2},Z_{2^2}(+)Z_2(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2(+)Z_2,
位数9=3^2は
Z_{3^2},Z_3(+)Z_3
位数8=2^3は
Z_{3^2},Z_{2^2}(+)Z_2,Z_2(+)Z_2(+)Z_2
位数4=2^2は
Z_{2^2},Z_2(+)Z_2

でいいのですね。

食塩水の濃度の問題で、ナトリウムイオンがあるから
炎色反応は黄色であるは、加点ヨウ素ですか？

ここは数学板なんですが

>>625
全てが重複無く求まったことの証明が何もないじゃないか。

いえ、ここは小学生の宿題をそのおじさんに教えて差し上げる板です

>>628
構造定理を普通に理解してる奴だったら「構造定理より」とか書けば良いんだが、
>>618がそう書いても説得力がまるでないんだよな

あれだ、とりあえず明日
「群論への30講」でも買って来て（別に借りても良いが）
一冊読んで大体理解した上で考えること。

R上で
δ:Dirac 関数　1:1(x)=1としてこれらを超関数とみなす。
このとき1*δ'=0を示せ。
δ'の台がコンパクトなので順序の入れかえ可能として証明しましたが
1*δ'の形のままで計算してみるとどうしても
1*δ'=1となってしまいます。だれか助けてくれ

>>632
> 1*δ'の形のままで計算してみるとどうしても
> 1*δ'=1となってしまいます。
この計算を書いてみて

>>633
(1*δ')(Φ(x))
=1*(δ'*Φ(x))
=1*(δ'(τ_xΦ(-y))
=1*(δ'(Φ(x-y))
=1*(-Φ'(x))
=1(τ_x(-Φ'(-y)))=1　for all x
どこが間違ってますか？

あれ？最後のconvolutionが違うのかな？
∫-Φ'(x)dx?でもどっち道0にはならない・・・

>>634
> としてこれらを超関数とみなす。
ってのはそれらを積分因子として積分するわけだろ？
ちゃんと書いてみ？

>>635
∫-Φ'(x)dx = 0 だよ

>>637 なんで？Φにならないの？
　詳しくお長いします

>>638
普通の関数の普通の定積分ですがな

∫Φ'(x)=lim_[x→∞、y→∞](Φ(x)-Φ(y))=0 ∵suppΦ⊂Kだからか
わかった＾＾　ｻﾝｸｽ＾＾

F.Aやっててそろそろドイツ文字を
普通のアルファベットとかき分けなきゃやばいような気がしてきたんだけど
みんなどうやって書いてるのあれ。

>>641
四角く書いてる

ta meta ta phonetika: 参考記事： ドイツ文字（フラクトゥーア）と筆記体
http://toxa.cocolog-nifty.com/phonetika/2004/09/fraktur_4951.html

使う文字から覚えていけば良いかと

積測度を勉強してます。

測度空間(Ω_1,Σ_1,μ_1),(Ω_2,Σ_2,μ_2)で(Ω_1×Ω_2,σ({A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2}),μ_1×μ_2)
(但しσ({A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2})は{A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2}から生成されるσ集合体)
が積測度空間になると思います。

その時,E∈σ({A×B;A∈Σ_1,B∈Σ_2})に対して,(μ_1×μ_2)(E)=μ_1(?)μ_2(?) はどのように書けるのでしょうか?

>>644はいったいμ_1×μ_2をどうやって定義したんだ？

∫[x=ｰ1,√3](2xarctanx)dx

答えだけで結構なので解答お願いします

>>644
平面図形の面積を累次積分で書くのと同じ。
これでわからん場合はリーマン積分からやり直せ

やっぱり最強なのは
2*pi/25
だよね〜

>645
>>644はいったいμ_1×μ_2をどうやって定義したんだ？

すいません。どうやって定義するのでしょうか?

>>646
11π/6-1-√3

「わからない問題は〜302」スレで質問した>>958です。
質問は以下のものでした。

問題. 以下の関数は凹関数、凸関数、準凹関数、準凸関数のいずれか。
　　　複数該当する場合や、一つも当てはまらない場合もありうる。

(1) y=x^2
(2) y=e^x
(3) y=logx
(4) y=x+2

独立変数が２つある方程式の凹凸、準凹凸と、独立変数が１つある場合の凹凸についての判定式は
手元のレジュメに書いてあるのですが、
独立変数が１つの場合の準凹凸についての判定式は書かれておらず困っています。
独立変数が１つの場合の準凹凸の判定式をご教授お願いします。


>>959で「グラフを描けき、定義と照らし合わせればすぐに判別できる」という回答をしていただいたのですが、
自分はかなり数学が苦手でして、(2)などはグラフがどういう形かわからないのと、凹凸の定義の理解もしっかりしたものではありません。
多変数関数の式については凹凸、準凹凸の判定は公式を使って機械的に解いてきました。
たとえば凹凸の判定は「fxx>0なら凸、fxx<0なら凹、fxx*fyy-(fxy)^2<0ならどちらでもない」というように編微分を使ったものです。
独立変数が１つの場合の準凹凸の判定式を教えていただけないでしょうか？

>>649
>積測度を勉強してます。
>積測度を勉強してます。
>積測度を勉強してます。
>積測度を勉強してます。

(;´Д`)

誰か！
>>951を頼む！力をかしてくれ！

>>653
未来人乙

>>651
fxx > 0 なら凸、fxx < 0 なら凹、fxx = 0 なら凹かつ凸

定義も知らずにこんなもんだけ暗記しても何にもならんぞ。

>>651
あ、１変数の場合の凹凸は知ってるのか。
２変数のときの準凹準凸の条件って、どういうもので書かれてるの？

>>655の言うとおりだと思うけど。
とりあえず
（(1)と(4)は当然分かるとして）
(2)と(3)のグラフの概形くらいは分かっとくべき。

>>定義も知らずにこんなもんだけ暗記しても何にもならんぞ
はい、自分でも理解して勉強を進めたいとは思っているのですが。

>>656
レジュメには次のように書いてあります。
２変数の準凹、準凸関数の必要十分条件
準凹　⇔　2fxyfxfy-fxx(fy)^2-fyy(fx)^2≧0
準凸　⇔　2fxyfxfy-fxx(fy)^2-fyy(fx)^2≦0

>>657
(3)は高校数学の数２の範囲ですね。今白チャートをめくってグラフの形だけは見てみました。
(4)の式は自然対数が入っていてどう考えたらよいのかわからない。

>>658
準凸をどう定義してるか知らないけれど、
普通の定義だったらその必要十分条件は間違ってる。
例えば f(x,y) = sin(x) は、準凸じゃないけど条件を満たしちゃう。

これは極端だけど、fy = 0 になる領域が幅を持つような例なら
いくらでも準凸じゃないけどその条件を満たすものが作れるよ。

質問が１４項目で､はい＝１点､いいえ＝０点で信頼性係数を出せるものなのですか？

>>644
(μ_1×μ_2)(E) = ∫_(Ω_1×Ω_2) χ_E d(μ_1×μ_2) = ∫_(Ω_2) {∫_(Ω_1) χ_E dμ_1 } dμ_2

体Ｐを基礎体とする。
体Ｋは、Ｐのガロア拡大体Ｋ_1とＰの(ガロア拡大と仮定しない)拡大体Ｋ_2の合成体であるとする。(すなわちＫはＫ_1とＫ_2を含む最小の体である)

このときＧ(Ｋ、Ｋ_2)からＧ(Ｋ_1、Ｐ)への単射がつくれることを示せ。


お願いします ちなみにたとえばＧ(Ｋ、Ｋ_2)はＫ_2を動かさないＫの自己同型の集まりのことです

>>658
ありがとうございます。
>>958で「２変数の準凹、準凸関数の必要十分条件」と書いたのですがレジュメには正確には
「準凹、準凸関数の必要十分条件」と書いてあります。「二変数の」とは自分が勝手にくっつけたもので、独立変数が２つという意味です。
f(x,y) = sin(x)だと、自分は三角関数をやったことがないのでちょっとわかりかねるのですが、
これは独立変数が１つではないでしょうか？

どこかのWEBでみたのですが、平行四辺形ABCDがあり、
対角線は互いに他を２等分するのでこの交点の座標はABCDの中央（中心）に位置する
というのですが、本当ですか？
たぶん中央というか中心の意味で、位置ベクトルAなどと置いて (A-B)/2=(C-D)/2 を満たすとか言う意味だと思うんですがいってる意味が分かりませんでした。
結局この中心Oの座標がわかれば良いのでこれはどうやって求めるんでしょうか。

>>663
f(x,y) = sin(x) は y の値に関わらず sin(x) を取る２変数関数。
独立変数はもちろん２つ。グラフを描くと y 方向に一様になる。

次の関数の最大値と最小値を求めなさい。
y=cos(θ+π/4)cos(θ-π/4)
わかる方教えてください。
途中式も書いてくれると嬉しいです。

>>666
加法定理で右辺 = 1/2 cos(2θ)

三角関数の積和公式

>>664
O = (A+B+C+D)/4

>>666
マルチ

統計学の質問ってここでおｋですか？

>>669
そんな公式があったんですか。私の参考書には載ってませでした。
なんかスッキリしませんがありがとうございます。

公式ではないが。

>>665
ありがとうございます。わかりました。独立変数は２つなのですね。

レジュメには狭義準凹関数、狭義準凸関数について

y=f(x)は狭義準凹関数　⇔　f(x1)≧f(x2)　⇒　f(λx1+(1-λ)x2)＞f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
y=f(x)は狭義準凸関数　⇔　f(x1)≦f(x2)　⇒　f(λx1+(1-λ)x2)＜f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)

と書かれています。
これがおそらく定義だと思うのですが、これから1変数の場合の準凹凸の判定式を割り出していただけないでしょうか？

>>674
判定式ったって色々あって，何を使って書けばいいかがわからん．
ただ，その問題を解くだけなら，変な判定法なんて考えずに，
準凸の定義を直接確かめるだけで解けるし，そのほうが教育的だよ．

>>675
>>判定式ったって色々あって，何を使って書けばいいかがわからん
ぬわーっ！orz

>>準凸の定義
これがわからないのです。
y=f(x)は狭義準凹関数　⇔　f(x1)≧f(x2)　⇒　f(λx1+(1-λ)x2)＞f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
y=f(x)は狭義準凸関数　⇔　f(x1)≦f(x2)　⇒　f(λx1+(1-λ)x2)＜f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)
経済数学をやっているのですが、準凹凸のことについてはもっている本には上のような定義が書かれていてさっぱりです。
もうこの式がもう何を言っているのか・・・。

そんな函数は存在しない。

直線２ｘーｙ＋４＝0に関して、直線ｘ＋ｙ−３＝0と対称な直線を軌跡の考え方を用いて求めよ。

お願いします

軌跡の考え方って何だ？

>>676
なんでそんなに頭悪いんですか？もう死んだ方がいいんじゃないですか？

誰かチカラを貸して下さい（；_；）

先生に聞いた方がいいな。でなきゃ速く死ね

>>672
それができないからここに来たのです。

死ぬのか・・・
死んだらどうなるんだろう・・・
やっぱり冷たくなるのかな・・・

答える気もなく煽るだけなら消えろクズ
とっととお前が死ね

なんか怖いな

ほんとだ
怖いな（；ε；）

>>676
たとえばね，>>651 (1) y = x^2 は狭義準凸関数なんだけど，
>>676 の「f(x1)≦f(x2)　⇒　f(λx1+(1-λ)x2)＜f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)」
が成り立ってることをグラフを描いて確認してごらん．

>>650
遅くなりましたがありがとうございます

どなたか
>>662
お願いします

>>690
・写像を作れない
・作った写像が単射かどうかわからない
どっち？

>>691
遅くなりました すみません

写像の作り方からわかりません

ちょっと質問。

Z_4(+)Z_15はZ_6(+)Z_10に同型か知りたいんだけど
「m=n_1n_2…n_kでgcd(n_i,n_j)=1(i≠j)ならZ_mとZ_{n_1}(+)Z_{n_2}(+)…(+)Z_{n_k}は同型」
をどう使えばいいの?

gcd(4,15)=1だがgcd(6,10)=2≠1だからどうなる?

>>693
Z_6=Z_2(+)Z_3
Z_{10}=Z_2(+)Z_5
∴ Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5
=Z_{30}(+)Z_2

>>692
σ∈G(K,K_2)に対して、σを制限してできる同型L→σ(L)をf(σ)とする
この時、σ(L)=L

>>695で書き忘れ
L=K_1です

>>696
わかりました… なんでこんな簡単なことに気付けなかったのか不思議です ありがとうございました

∬[D]√(x^2+y^2)dxdy (D:x≦x^2+y^2≦1, x≧0, y≧0)


この問題のrの範囲が-1≦ｒ≦1か0≦ｒ≦1か分からなく悩んでおります
どなたかお願いします

>>698
rは何だ？

>>699　
x=rcosθ　
y=rsinθ　とおいて解く問題です　
ﾔｺﾋﾞｱﾝ？の定理みたいな感じの名前の定理を使う問題です

複素積分の問題なんですが、M(α)=max_[|z|=r]　|f(z)|で　n＞αのとき
(n!/2π)∫_[|z|=α] {|f(z)|/(|z|^(n+1))}|dz| ≦ {n!*M(α)}/(α^n)
この不等号がなぜ成立するのかがわかりません、お願いします

vipでたまに見るんだが解答を見たことない
つーか頭こんがらがって解けない


０、１の二文字を合わせてn個使って円順列をつくる
０、１のみでもよい
文字列｢０１０｣が一つ含まれる毎に１点加算
ただし｢０１０１０｣｢０１０１０１０｣｢０１０１０１０１０…｣は０点
期待値は何点になるか？



ちなみに文字列
０１
１０

は｢０１０１０１０…｣になるから０点らしい

∫[r=r1,r2]√{(a+(b/r)+(c/r^2)}dr
r1,r2は(a+(b/r)+(c/r^2)=0となるときの解とする。この積分って置換積分とかで解けるんですか？

>>700
そういう時はr=√(x^2+y^2)

>>702
vipでやれ（ＡＡ略）

点Aの座標を(1，−2)，点Bの座標を(a，b)とします。
a，bはともに正の整数とします。点Oは原点とします。
△OABの面積が5となるa，bの値の組を4つ求めなさい。

という問題ですが，中学校の範囲で（つまり1/2|ad-bc|を使わないで）解けますか？
昨日の北海道の高校入試問題です。

>>706
はい、解けます

循環小数の上の点の名前ってなんていうの?

>>707どうやって解くのですか？

>>709
直線OAと点Bの距離は2√5です
つまり、点Bは直線2x+y=10か直線2x+y=-10の上にあります

循環記号とでも呼べば？

>>710
> つまり、点Bは直線2x+y=10か直線2x+y=-10の上にあります

「点と直線の距離」を習っていないのにこの直線を中学生が出せるのですか？

>>712
できると思いますが、この方針がお気に召さないようなので別の方法：
長方形から小三角形を引く

>>712
出せるよ

|ad-bc|/2は位置ベクトルの話。

これは
なんとも
下手糞な
釣りですね

低レベルネタ提供乙

てゆーか、ここ、高校生スレだしぃ

フェルマーの最強定理ってなんですか？

>>718

ちがうよ！汎用（半妖）だよ！

f(x1)≧f(x2)　⇒　f(λx1+(1-λ)x2)＞f(x1) ∀λ(0＜λ＜1)

問題を途中までやっててよくわからない所があるので教えて下さい。
ｄ＝複素数、αは|α|<1、β＝αの共役
w = 1/d * (z-α) / (1-βz) という形まできたんですが、

「　|z|=1のときz=e^{iθ}と書ける。このとき|w|=1であるから　・・・」

|w|=1が証明できないんです。ここができればあとは進めるんですが。
　
正式には下のような問題です。

|z|<1を|w|<1に写像し、z=α(ただし|α|<1)をw=0に写す一次変換は

w = (z-α)e^it / 1-zβ　(ただし、tは実数）を示せです。

バーの書き方知らないのでβ＝αの共役とします。すみません。
よろしくお願いします。

>>722
マルチポストよくないです＞＜

>>698

>>700 のようにおくと,
　D ': cosθ≦r≦1, 0≦θ≦π/2,
　dx dy = r dr dθ,
　∫[cosθ,1] (r^2)dr dθ = [ (1/3)r^3 ](r=cosθ,1) = (1/3) - (1/3)(cosθ)^3 = (1/3) - (1/12)cos(3θ) - (1/4)cosθ,
(与式) = ∫[0,π/2]　{ (1/3) - (1/12)cos(3θ) - (1/4)cosθ} dθ
　　　　= [ (1/3)θ - (1/36)sin(3θ) -(1/4)sinθ ](θ=0,π/2)
　　　　= (π/6) + (1/36) - (1/4)
　　　　= (π/6) - (2/9),

> 694

>>>693
> Z_6=Z_2(+)Z_3
> Z_{10}=Z_2(+)Z_5
> ∴ Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5

Z_2(+)Z_2(+)部分がgcd(2,2)=2≠1なので
Z_6(+)Z_{10}はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型なのではないでしょうか?

> =Z_{30}(+)Z_2

Z_{30}(+)Z_2とZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5は
Z_2は除外してZ_2(+)Z_3(+)Z_5を見てやるとgcd(2,3,5)=1なので
Z_{30}(+)Z_2はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に同型なのですね。

そして,Z_4とZ_2(+)Z_2とではgcd(2,2)≠1なので
Z_4はZ_2(+)Z_2に非同型 …�@。
Z_15とZ_3(+)Z_5とではgcd(3,5)=1なので
Z_15とZ_3(+)Z_5は同型 …�A

�@と�AからZ_4(+)Z_15はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型。
は正しいですか?

>>725
>>694で書き忘れたけど、等号は適宜合同に読み換えて下さい

＞ Z_2(+)Z_2(+)部分がgcd(2,2)=2≠1なので
＞ Z_6(+)Z_{10}はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型なのではないでしょうか?
いや、これは
Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_3(+)Z_2(+)Z_5
=Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5
という、ただの交換ですよ？

＞ そして,Z_4とZ_2(+)Z_2とではgcd(2,2)≠1なので
＞ Z_4はZ_2(+)Z_2に非同型 …�@。
＞ Z_15とZ_3(+)Z_5とではgcd(3,5)=1なので
＞ Z_15とZ_3(+)Z_5は同型 …�A
＞
＞ �@と�AからZ_4(+)Z_15はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型。
結論は正しくても、推論が怪しいなあ
アーベル群の構造定理って知ってる？

lim_[z→0] {1/(sin(z))-1/z}ってどうなりますか？お願いします

>>725
なんか回りくどくいろいろと考えているみたいだが、どんな本で勉強してるの？
「有限（生成）アーベル群の構造定理」のところに、素因子型での表式が違えば非同型、
ということが書いてあるはずだが。

その2つの群について言えば、位数 4 の元があるかどうかで非同型を示せる。

何度も構造定理をちゃんとした本で調べろといわれてるのに、
未だに調べてないんだろ。順番がおかしいよ。

1/sin(z)=(1/z)/(sin(z)/z)=(1/z)/(1-z^2/6+o(z^2))=(1/z)(1+z^2/6+o(z^2)).

３次元空間中の複数(3つ以上)の任意の直線に対して、
各直線との距離の和が最小となる点を導出する方法が分かる方いますか？

1/sin(z)-1/z=(z-sin(z))/(zsin(z))=(z^3/6+o(z^3))/(zsin(z)).

普通に微分して

１つの直線と既知な点なら、距離式を媒介変数で微分してゼロになる時が最短になる。(上の問題とは無関係)
２つの直線から最小の距離にある点の導出は、距離式を媒介変数で偏微分してゼロになる時の２点の中点で良い。
しかし３つの直線の場合は？そもそも１つの距離式で表現することも出来ないし。。。ということで悩んでいます。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｙ　　　　Ｘ
問題は、ｘ＝２＋√２、Ｙ＝２−√２とするとき ── ＋──の値を求めよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｘ　　　　Ｙ

解説の一部で・・・

有利化するときに

（２−√２）（２−√２） 　　４−２√２＋２　　　　　６−２√２
────────＝ ────────＝────────
（２＋√２）（２−√２） 　　　 ４−２　　　　　　　　　　２

特にここの部分が
（２−√２）（２−√２）

こうなるのが良く分からないです。
　４−２√２＋２　　

自分としては
　４−４√２＋２になるのではないかと考えているので・・・。　　

ちなみに問題を解くと答えは８と成っています。

すいませんがご教授お願いします。

> ４−４√２＋２になるのではないか

俺もそうおもう

俺は答が6になったわ・・・

X+Y=4
XY=2

だから

Y/X + X/Y = (Y^2 + X^2)/(XY) = {(X+Y)^2 - 2XY}/(XY) = {16-4}/2 = 12/2 = 6

大昔の「大学への数学」問題集で解答がぐちゃぐちゃだったのを思い出した・・・・・

mute

z/sinz

>>735
問題がどうのこうのじゃなく、分数表記をズレないできちんと書けることのほうが驚きだ
カッコを適切に使って表すのがマナー（というかルール）だが
これほど見やすくて、しかも確実に表示できるのならこの方がいいねえ

有理化開始の際に分数の線がちょっと短く、有利化完了時では長いのが悔やまれるがww

フォントやら閲覧環境にまるっきり依存しといて、ズレないとか見易くて確実とか
阿呆かと

>>735
誤植

> 726

どうもすいません。


>>>725 694で書き忘れたけど、等号は適宜合同に読み換えて下さい

了解。


> Z_6(+)Z_{10}=Z_2(+)Z_3(+)Z_2(+)Z_5
> =Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5
> という、ただの交換ですよ？

Z_2(+)Z_3(+)Z_2(+)Z_5≡Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5なのですね。


> ＞ そして,Z_4とZ_2(+)Z_2とではgcd(2,2)≠1なので
> ＞ Z_4はZ_2(+)Z_2に非同型 …�@。
> ＞ Z_15とZ_3(+)Z_5とではgcd(3,5)=1なので
> ＞ Z_15とZ_3(+)Z_5は同型 …�A
> ＞ �@と�AからZ_4(+)Z_15はZ_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5に非同型。
> 結論は正しくても、

正解ですか!! ＼(^o^)／

> 推論が怪しいなあ
> アーベル群の構造定理って知ってる？

「有限生成アーベル群の構造定理では、Z/m_iZの直和の形で同型を除いて一意に書ける(m_iが右どなりの隣の(m_i+1)を割 り切っている場合)」
ですかね。

つまり位数12でいうと、Z_12(非素因子型),Z_6(+)Z_2(非素因子型),Z_4(+)Z_3(素因子型),Z_2(+)Z_2(+)Z_3(素因子型)があり
Z_4(+)Z_3とZ_2(+)Z_2(+)Z_3とは素因子型で表式が異なるので非同型。
Z_6(+)Z_2についてはZ_2(+)Z_6と書き直せてが右隣6を割れるのでどれかに同型。
Z_12は何もできないので非同型。


> 728 ：１３２人目の素数さん：2009/03/05(木) 23:43:01
>>>725
> なんか回りくどくいろいろと考えているみたいだが、どんな本で勉強してるの？

代数系入門「松坂和夫」著です。


> 「有限（生成）アーベル群の構造定理」のところに、素因子型での表式が違えば非同型、

素因型ってZ_{p_1^{r_1}}(+)Z_{p_2^{r_2}}(+)…(+)Z_{p_k^{r_l}} (p_1,p_2,…,p_kが素数)のような形の直和分解ですね。
Z_4(+)Z_9(+)Z_2は4と9はただ一つの素数のべきで表されているので素因子型で
Z_6(+)Z_4とかZ_12(+)Z_2とかは6=2・3,12=2^2・3とかいう風に単一の素数のべきで表されていないので素因子型ではないのですね。でもZ_8(+)Z_3は素因子型なのですね。

Z_6(+)Z_4とかZ_12(+)Z_2の形のものは非素因子型と呼ぶのでしょうか?

素因子型同士では(順序は度外視して)表し方が異なれば非同型は分かりました。
Z_{2^2}(+)Z_3(+)Z_{2^3}とZ_3(+)Z_{2^5}は非同型。
Z_3(+)Z_{2^3}(+)(+)Z_{2^2}はZ_{2^2}(+)Z_3(+)Z_{2^3}と同型(∵順序が異なるだけで双方とも同じ素因子型の表式)


では因みに素因子型と非素因子型とでは同型・非同型の判定はどうすればいいのでしょうか?

Z_6(+)Z_8とZ_{2^4}(+)Z_3では?

両方とも非素因子型の場合

Z_10(+)Z_7(+)Z_12とZ_6(+)Z_{2^2}(+)Z_5(+)Z_7とでは?

素因子型と非素因子型は自動的に非同型になると推測します。

両方とも非素因子型の場合は適当に並び替えた時に右隣を割れるものがあるかどうか吟味する。

Z_10(+)Z_7(+)Z_12とZ_6(+)Z_{2^2}(+)Z_5(+)Z_7はどう並び替えても右隣を割れないので非同型。
てももし,Z_6(+)Z_2(+)Z_5(+)Z_2(+)Z_7(非素因子型)はZ_2(+)Z_6(+)Z_5(+)Z_2(+)Z_7と並び替えれば
2|6になって右隣を割り切れるので何らかに同型。。。

とすると本題のZ_4(+)Z_15とZ_6(+)Z_10とは双方とも右隣を割り切れないので同型を持たない,即ち,非同型。
因みにZ_60とも非同型ですよね(右隣りがいない)。

ついでにZ_60の直和分解は60=2^2・3・5なので素因子型で非同型を羅列してみると
Z_{2^2}(+)Z_3(+)Z_5,Z_2(+)Z_2(+)Z_3(+)Z_5の二つだけですね。

非素因子型で非同型を羅列してみると
Z_60,Z_Z_4(+)Z_15,Z_6(+)Z_10,Z_12(+)Z_5,Z20(+)Z_3
あれれ〜。たくさん出てきちゃいましたがこれは何がまずかったのでしょうか?

> ということが書いてあるはずだが。
> その2つの群について言えば、位数 4 の元があるかどうかで非同型を示せる。

4という数字は何処から来たのでしょうか?

>>745

m と ｎ が互いに素なら　Z_m (+) Z_n = Z_mn
はわかってるのか？　そもそも「互いに素」ってどういう意味だかわかってるか？

> 素因子型同士では(順序は度外視して)表し方が異なれば非同型は分かりました。

その「分かりました」ってのは、その事実を単に「知った」っていう意味だろ？
そういうのは普通数学で「分かった」とは言わない。なぜそうなるかを自分で理解しないと。
松阪の本にも書いてあると思うが、証明をきちんとフォローしたのか？

>素因子型と非素因子型は自動的に非同型になると推測します。

なんだそれはwww　勝手に推測しても無意味だぞ。
とにかくどんな有限アーベル群も素因子型に表せるんだが、それがわからないか？

>>746
＞ 素因子型と非素因子型は自動的に非同型になると推測します。
無茶苦茶言うんじゃないよ

「数学では例が大事」ってよく言われるが、理論をまったく無視して例だけを無意味に
いじりまわす >>745 のような人もいるんだね...　勉強になったよ。

いや、普通に例をいじったらここまで変な事にはならない
無茶理論を構築しつついじったのでこうなっただけ

>>742
ああ、絶対そう言ってくる奴がいると思っていたらやはり予想通りか
閲覧環境うんぬんはこのさい関係ないのよ、「それを見た誰か」にとって見やすいかどうかだ
無知を指摘して馬鹿にしたかったんだろうけどお門違いだったな
でも恥じることはないさ、別に君が間違ってるわけじゃないから

テンソルに関する質問です。

問題
1、(2、0)テンソルは二つの単なるテンソル積として表すことができないということを示せ。

解答が、
(2、0)テンソルはn^[2]個の成分をもつ。一方、二つのベクトルは2n個な成分しかもたない。
よって、一般には二つのベクトルの外積では書けない。

とあるのですが、
定義によると、テンソル積はV、Wをベクトル、p、qを一形式とすると
V×W(p、q)=V(p)W(q)と書いてあります。
従って、成分はV^[i]W^[j]となり、これはn^[2]あると思うのですが
何が間違っているのでしょうか？

また、解説に、基底ベクトルのテンソル積、e_[i]×e_[j]はn^[2]個で、
「こうして、一般の(2、0)テンソルは単純なテンソル積ではないにも拘わらず、
そのようなテンソルの和として表現できる」とあるのですが
なぜ、V×W(p、q)は2n個で、e_[i]×e_[j]はn^[2]個なのかも分からないです。
よろしくお願いします。

>>753
テンソル積の空間には、ｖ(x)w の形の元（問題文の「二つの単なるテンソル積」）だけでなく、
それらの線型結合、たとえば　2 ｖ(x)w　+ 3 ｖ'(x)w' とかも入ってることはわかってる？

それと問題文がちょっと変だな「(2、0)テンソルは＊一般には＊二つのベクトルのテンソル
積として表すことができない」だろ。あと「外積」ってのは交代テンソルを作る演算だから、
この場合「テンソル積」としなきゃおかしい。

>>752
＞閲覧環境うんぬんはこのさい関係ないのよ、「それを見た誰か」にとって見やすいかどうかだ
いみふ

>>755
「俺が見やすいこれが一番良い」とでも言いたかったんだろう

>>754
前半についてはわかります。

後半についてですが、この本は洋書を和訳したものなので、訳が間違っていたのかもしれません。
外積は、テンソル積の間違いだと思います。

>>757
それが本当にわかってるなら疑問に思わないはずなんだがな。
多分ちょっと混乱してるんだと思う。

テンソルの"本体" とその成分の違いは認識してる？
試しに「(2、0)テンソル」の定義書いてみて。

ちなみに読んでるのは何ていう本？

無限積（ウィキでは総乗と書いてありますが）でsinやゼータはあるのですが、expやlogはどうなるのでしょうか？

>>758
2，0テンソルの定義は、二つの一形式を変数にとって、値を返す線形関数
だと理解しています。
テンソルT(,)が一形式の基底ω^[i]、σ^[j]をとったときの値T(ω^[i],σ^[j])=T^[ij]がテンソルの成分。ですよね？

成分の個数が、V(×)W(p、q)とe_[i](×)e_[j]で違うのが分からないです。

読んでる本は「物理における幾何学的方法」という本です。
私は物理科で、数学は独学してるものですから、
基本がよく分かっていないのかもしれないです。
一応、テンソルの成分計算などは出来るのですが。

>>760
まあそれはさておき，成分の個数は変わらないが，成分の自由度が違う．
dim V = n なる線型空間 V と dim W = m なる線型空間 W のテンソル積を考える．
２つの(1,0)テンソルの積で書ける元 a(×)b の自由度は，高々 a と b を独立に動かす分だから，n+m くらい．
一方，(2,0)テンソルでは自由に nm 個の成分の値を決定してよいので，自由度は nm．

非常に大雑把に言うと，(1,0)テンソルの積で書ける(2,0)テンソルは
成分を並べて行列にすると，ランクが高々 1．

>>761
１行目の「まあそれはさておき」は消し忘れなので無視してください．

>>762
親切丁寧に個別指導してるつもりだろうが、そんなにヒマなのか？ｗ

３分の１の絶対値って３分の１？

三角形ABCの変BC上に点Pがあり
BC＝３　角BACが120度　かつ三角形ABPとACPの外接円の半径の比が１：２
のときの辺ABと三角形ABCの面積を求めよ

お願いします、高校生のほうに書いたんですが人がいないみたいで・・・

>>759
どういう無限積展開をするかによるが，
sin みたいに，多項式 p_1, p_2, ... を使って
exp(x) = p_1(x) p_2(x) ... と展開することはできない．
（p_1(x) の零点で両辺を評価すればよい）

>>761
非常にありがたいのですが、よく理解できないっす…

元a(x)bの自由度がn+mになるのは何故ですか？
要するに、a(x)bは、空間Vから元aをもってきて、空間Wから元bをもってくるわけで
aはn通りの元があって、それぞれについてWの元bはm通りだから
あわせてn×m個のa(x)bが存在すると思ったのですけれど…。

>>767
> aはn通りの元があって、それぞれについてWの元bはm通りだから
これら全部が独立ではないということ．

ちゃんと数えると，a(×)b に V の基底 e_i と W の基底 f_j を食わせたときの値は a(e_i) b(f_j) になる．
テンソルを定めるには，すべての基底の組み合わせについて値を決めればよいけれど，
この式から a(e_1), ..., a(e_n), b(f_1), ...., b(f_m) を決めると a(×)b は決まってしまう．
つまり，自由度は a(e_1), ..., a(e_n) の n 個と b(e_1), ..., b(e_m) の m 個で合計 n+m 個．

>>766
ということは無限乗積展開には、テイラー展開のような展開方法があるんですか？
ちょっとググってみてもsin/cosしかないようですが・・・

>>768
ああ、やっと分かってきました。
aやbを選ぶのではなく、食わせる基底を選ぶ自由度ということですね？

それでは最初の問題は、
V(x)Wに食わせる双対基底の選び方が{ω^[i]}のn通りと{σ^[j]}のn通りで
合わせて2n通りの自由度があり、一般の(2,0)テンソルの成分はn^[2]個だから、
足りなくて表すことができない。
ということであってますか？

続き

テンソル積の場合、食わせる基底の選び方だけを数えればいいのは分かったのですが
基底のテンソル積、e_[i]×e_[j]はどのように考えれば良いのでしょうか？
教科書によると、これはn^[2]個で
つまり、さっき言ったように(2,0)テンソルはテンソル積で表せないけど
ΣT^[ij]e_[i]×e_[j]のようなテンソル積の線形結合で表すことが出来るってことですよね。

>>770
> aやbを選ぶのではなく、食わせる基底を選ぶ自由度ということですね？
全く違う。
「a を決める」ということが、「a(e_1), ..., a(e_n) の値を決める」ことと等しいのは分かる？

>>772
はい、分かります。
全ての成分を決めることが、テンソルaを決めるということですよね。

>>773
だったら
> aやbを選ぶのではなく、食わせる基底を選ぶ自由度ということですね？
とか
> テンソル積の場合、食わせる基底の選び方だけを数えればいいのは分かったのですが
がおかしいことは分かると思うんだけどなあ．

> 基底のテンソル積、e_[i]×e_[j]はどのように考えれば良いのでしょうか？
は何を悩んでいるかすら不明．

>>753
３行３列の行列は一般に９自由度、ランクは３以下。

| ax ay az |
| bx by bz | … (1)
| cx cy cz |
の形に書ける行列は a,b,c,x,y,z の６自由度、ランクは１。
だから、任意の３行３列の行列が(1)の形に書けるわけではない。

というのと同じようなものでは？

>>774
言葉の表現が悪かったのでしょうか？
たぶん、あっているのは思いますが
a(x)bを決めるためには、基底{e_i}と{f_j}を選べばいいってことだと思うんですけど…。
何かおかしいですか？

基底のテンソル積については解決しました。失礼しました。

>>774
もう寝ますが、ありがとうございました。

>>760
なんかいない間にだいぶ話が進んだみたいだね。やり取りを見ると、感覚的には
なんとなくわかったようだが、n=3 として、具体的に次のように考えればもっと
はっきりわかると思うぞ。

e1、e2、e3　を（反変）ベクトルの基底とすると、一般の(2, 0) テンソルってのは

A e1(×)e1 + B e1(×)e2 + C e1(×)e3 +
D e2(×)e1 + E e2(×)e2 + F e2(×)e3 +
G e3(×)e1 + H e3(×)e2 + I e3(×)e3 +

の形で表せるもので、"自由度"（= 変数の数）は9（=3×3）。

一方 2 つのベクトルのテンソル積で表せる(2, 0) テンソルってのは

(αe1 + βe2 + γe3)(×)(α'e1 + β'e2 + γ'e3)
= αα' e1(×)e1 + αβ' e1(×)e2 + αγ' e1(×)e3 +
βα' e2(×)e1 + ββ' e2(×)e2 + βγ' e2(×)e3 +
γα' e3(×)e1 + γβ' e3(×)e2 + γγ' e3(×)e3 +

で、"自由度"（= 変数の数）は6。

やっぱし、テンソルの"本体"（テンソル空間の元）と成分表示をごっちゃにしてるから
混乱してるような気がする。数学の本でテンソル空間についてきちんと勉強すると
すっきりすると思うよ。たとえば簡単なのでは、佐武の「線型代数学」の最後の章とか
松本「多様体の基礎」とか。

ちは。

真偽判定なんですけど。
「有限群GとG'が同型⇔対応する各元の位数が等しい」は勿論,真ですよね?

>>779
偽

> 747

どうもありがとうございます。

>>>745
> m と ｎ が互いに素なら　Z_m (+) Z_n = Z_mn
> はわかってるのか？

はい、たとえばZ_2(+)Z_3={(0mod2,0mod3),(1mod2,1mod3),(0mod2,2mod3),(1mod2,0mod3),(0mod2,2mod3),(1mod2,0mod3),(0mod2,1mod3),(1mod2,2mod3)}
Z_2・3={0mod6,1mod6,2mod6,3mod6,4mod6,5mod6}
で各元の位数が一致するので同型ですね。

素因子型と非素因子型は自動的に非同型にならないんですね。

> そもそも「互いに素」ってどういう意味だかわかってるか？

最大公約数が1という事です。


> 松阪の本にも書いてあると思うが、証明をきちんとフォローしたのか？

何とかがむばってみます。


>>素因子型と非素因子型は自動的に非同型になると推測します。
> なんだそれはwww　勝手に推測しても無意味だぞ。

上の例で分かりました。

> とにかくどんな有限アーベル群も素因子型に表せるんだが、それがわからないか？

有限アーベル群はZ_nに同型なんですよね。nは一意的に素因数分解できるから素因子型に表せれるのですね。

>780
Thanks

ある参考書にフィボナッチ数列の一の位だけ載ってまして

1 1 2 3 5 8 3 1 4 5 9 4 3 7 0
7 7 4 1 5 6 1 7 8 5 3 8 1 9 0
9 9 8 7 5 2 7 9 6 5 1 6 7 3 0
1 1・・・

と区切りながらの記述あるのですが
実は上二行目が『7 7』とわかった段階で
三行目は7*7=49の9から『9 9』
四行目は7*9=63の3から『3 3』らしいのですがさっぱりです。どなたかお願いします。

3-(-2)が、3+5になる
理屈を教えてください
。

なりません。

>>784
3=0なのではないでしょうか

訂正
3-(-2)が、3+2と+に転ずる理屈についてです。

>>787
3-(-2)は、「-2を足したら3になる数」だからです

>>788
こういうスレで遊ぶな。

>>783
「a倍したもの同士を足すと、結果も元々のa倍になる」というのが一の位だけで考えるとき(mod10で考えるとき、ともいえるし、更に言うなら任意の合同式で)も成り立つから。
フィボナッチ数列はその数列の作り方上、最初の2個が決まってしまえばあとはだーっと決まってしまうけれども、
第16項と第17項が(7,7)になった時点で、これが第1項と第2項の(1,1)の7倍であるから、その後そこから足し算で数列を作っていっても全部が7倍7倍になるだけであることがわかる。

似たような説明と、もっと一般的な証明
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1015187020?fr=rcmd_chie_detail
http://www.bun-eido.co.jp/t_math/sjournal/sj33/sj331217.pdf

>>789
いや、真っ当なレスだと思うんだが

>>783
上と下を掛けあわせてるだけ。
1 7 9 3 7 1 7 7 9 3 7 1 7 7 9 3

横16センチ、縦23センチの長方形の対角線の求め方教えて下さい
16*16(二乗)、23*23(二乗)をどうしたらいいのですか？

教えてください。n次元球の体積と表面積は何と書けるのでしょうか?

正方形の面積=a^2⇒立方体の体積=a^3⇒n次元立方体の体積=a^n
正方形の周の長さ=4a⇒立方体の周の面積=6a^2⇒n次元立方体の周の面積⇒2na^{n-1}
円周の長さ=2πr⇒球の表面積=4πr^2⇒n次元球の表面積=?
円の面積=πr^2⇒球の体積=4πr^3/3⇒n次元球の体積=?

>>765　外接円の半径をそれぞれr､R､∠APB=θとすると　AB=2rsinθ､AC=2Rsinθ､r:R=1:2よりAB:AC=1:2　あとは余弦定理に放り込む

>>794
http://ja.wikipedia.org/wiki/球

>>781
> 各元の位数が一致するので同型ですね。
根拠が違う。具体的な同型写像は何？

> 有限アーベル群はZ_nに同型なんですよね。
違う。

>>776
> a(x)bを決めるためには、基底{e_i}と{f_j}を選べばいいってことだと思うんですけど…。
おかしい．
基底を選ぶのではなく，「基底に対する値」を選ぶ．これらは全然違う．

>>790>>792
非常に参考になりました！ずっと悩んでたので（笑）
あざーす！

>>778
ありがとうございます。
具体的に書いてもらったら、よく分かりました。

テンソルの本体ってのはどれのことですか？
>>778でいえば、{A,B,C…}をA^[ij]として、
ΣA^[ij]e_[i](x)e_[j]がテンソル空間の元の一つで、A^[ij]がその元の9つの成分ですよね？

挙げていただいた本、見てみます。

>>798
基底に対する値というのは？
成分のことですか？

>>801
微妙に違う。やっぱり、テンソル本体とテンソルの成分の区別がついてないんだね。

「成分」というものを使わずにテンソルが定義できる
（というか、もともとのテンソルの定義には成分なんてものは現れない）
ということは分かってる？

それを踏まえて、テンソルを１つ決めるために必要なデータって何か分かる？

>>802
テンソルの定義は、一形式やベクトルを引数にもつ関数、ということで
成分が現れないのはわかります。
同じ階数のテンソル同士を区別するには、
実際に基底を食わせてみて、成分を求めないと分からないと思ったのですが。
分からないです。

平方根のうち正しい記述はどれか。

ab>0ならば√ab=√a√b

解説では
a=-1 b=-2

左辺√ab=√2　右辺√a√b=√-1√-2=i*2i^2=-2

＞右辺√a√b=√-1√-2=i*2i^2=-2（iは虚数単位）だけど・・・

√ab=√a√bであるならば

√-1√-2=√-1*-2=√2

答えは√2は間違えなんでしょうか？

>>804
＞ ab>0ならば√ab=√a√b
に対して反例を挙げたんだと思うよ

間違い。
公式√ab=√a√bには「a>0、b>0のとき」という条件が付いている。
√の中身が負になっているときは虚数単位を別にするのが鉄則。

これ見てて思ったんだけど√-2って表現できるの？
2i　とかにすると 2√-1 だし、うまく表現する方法あるんでしょうか？

√2iじゃだめなのか？

>>803
「基底を食わせる」ってことと「成分を求める」ってことは別だよ。
２つのテンソルを区別するには、あるベクトルを食わせて違う値になればいい。
ここでもまだ「テンソルの成分」となんて概念は一切必要ない。

分野によっては、成分を「テンソル」と呼ぶ事もあるよ

>>808
i=√-1だからダメだろ。√の中に2√-1が入ってることになる。

>>811
そうじゃなくて、(√2)i じゃだめなのかってこと
iはルートの外に出して書いている。

>>812
あーそれなら大丈夫か、なるほどです。

>>809
私の本によると、
「テンソルの成分とは、基底を変数にもつ時の値のことである」
とあります。
例えば(2,2)テンソルTの成分は
T(f^[i],f^[j],e_[k],e_[l])=T^[ij]_[klL](←ある値)
などのようにです。

テンソルを区別する際に、基底に限らず、あるベクトルを食わせれば良い
というのは理解しました。
しかし、あるベクトルを基底ベクトルとして、
その値(=成分)を比べても、同じことなので問題ないように思います。

私としては、>>778さんのレスで当初の疑問は解決し、
つまり、>>800が最終的な答えとして納得できました。
なので、今突っ込まれていることがいまいちよく分からないのですが
できれば問題点を具体的にリストアップして頂きたいです。

行列Ａ，Ｂの固有値、固有ベクトルと
行列ＡＢの固有値、固有ベクトルって簡単な関係はあるのでしょうか？

>>815
無いよ

わからないので教えてください。
２個以上の連続する自然数の和がちょうど１０００である。
このような自然数の列を求めよ

>>817
例えば、198・199・200・201・202とかってことか？

マルチ乙

>>814
君が納得してるならそれでいいよ。

傍から見ていると、君がテンソルとテンソルの成分の区別がついていないように見えただけ。
例えば基底の取り方が複数個あったらどうするのかな、と思っただけだからさ。気にしないで。

高2ですが積分が全くわかりません
∫(3x^2+2)dx=3∫x^2dx+2∫dxってのも分かんないです
詳しく教えてください

>>815
あるよ。例えば A の固有値の積と B の固有値の積が AB の固有値の積に一致するとか。
他にも、例えばエルミートを仮定すれば、たくさんの（既知の）不等式が成り立つこととかが知られている。
ABの固有値をAとBの固有値を使って書き下す式は、摂動的なものは知られている。

>>820
そうですか。

ベクトルVが、幾何的には同じベクトルでも
デカルト座標のときと極座標のときで成分が違うように
テンソルTも、食わせる基底によって違う成分を取る、と理解しています。
だから、
＞基底の取り方が複数個あったら
でも特に問題ないかと思ったのですが。

「テンソルの成分とは、基底を変数にもつ時の値のことである。」
というのは間違ってませんよね？

>>821
たしたりかけたりしてから積分しても、積分してからたしたりかけたりしても結果は同じということ。
いわゆる線形性。�伯v算とかでも似たようなことをやったはず。

>>821
すれ違いでしたね
すいません
答えなくていいです

>>823
> 「テンソルの成分とは、基底を変数にもつ時の値のことである。」
> というのは間違ってませんよね？
君のテキストではそう定義してあるんじゃないの？（ >>814 ）。
だったら、そういう定義なんだから、こっちでとやかくいう筋合いは無いよ。

ただ、色々大切なものが落ちているから、ちゃんとした数学の本ではそうは書かない。
例えば、単に「成分」とは書かず、「基底○○に関する成分」とか書く。
基底の取り方が自明な場合は省略することもあるけれど、
一般の線型空間だと基底の取り方はたくさんあるし、「自然な取り方」が無い場合もある。
だから、一般論を展開する場合、成分表示を前面に出して議論することは少ない。

状況はベクトルでも同じで、デカルト座標と極座標で「成分が違う」みたいな比較は普通はしない。
何に関する成分かが違うのだから、比べて違うとか言っても意味が無い。

>>826
＞単に「成分」とは書かず、「基底○○に関する成分」とか書く。
それは「テンソルの成分とは、基底を変数に持つ時の値」
の「基底を」のところに含まれているので、同じことではないのですか？
例えば、基底{e_[i]}を食ったときは、{e_[i]}に関する成分が得られるでしょうし、
別の基底{e_[i']}を食ったときは、{e_[i']}に関する成分が得られる
ということを言っているのだと思います。

私の本は物理寄りの本なので、確かに成分を重要視している部分はありますが
基本的には「座標系に依らない表記」での立場で書いているので
そこは数学の本と同じスタンスだと思います。
テンソルの定義にも成分のことは出て来ませんし。


＞デカルト座標と極座標で「成分が違う」みたいな比較は普通はしない。
これは、テンソル本体とテンソル成分の区別、という話の例で挙げたもので
別に比較しているわけではないです。

いまいち、>>826さんが問題視していることが伝わってこないのですが
言葉の厳密性とかの話しなのでしょうか？

とにかく、昨日の方と同じ方か分かりませんが、ありがとうございました。

テンソルスレでやれ

こんばんは。
すいません
lim(n→∞)[n*(1/2)^n]が0に収束する理由がよくわからないんですがorz
答えしかないもので・・・
発散するんじゃないですかね
もし収束するなら理由を教えてもらえると助かります・・

Reply:>>829 はさみうちの原理でできる。

n*(1/2)^n = n/2^n → 0 (n→∞)（∵n≪2^n）

ありがとうございました。

>>831
それでは何も証明していないようなものだ

>>833
といいますと？

>>833
答えしかなくてなんでそうなるのかわからないって言ってるんだから高校レベルの感覚的説明でいいだろ
はさみうちでまじめに証明するのを求められてるとは思えない

>>827
オレ（>>778）は >>826 ではないが、>>826 とほぼ同意見。
そういう定義で理解できるならそれでも別にいいが、数学の本で
きちっと勉強すればスッキリするし、>>753 のような疑問を持つこともなく
なると思うよ。

読んでるのは Shutz "Geometric method of mathematical physics" の
訳本だよね？ オレも一応英語版を持ってるが（あまり読んでないが）、
なかなか良さそうな本だね。
ところで　>>753 の問題文や解答は日本語版からそのまま書き写したもの？
だとしたら酷い訳だね。

>>835
いや、ある程度感覚的なのは良いが、
＞ ∵n≪2^n
これはダメだ
n≪2^nの定義はn/2^n→0なんだから循環論法だよ

>>837
ああなるほど、確かにそうだな
「2^nはnに比べて急激に増加するから」っていう感じの意味で書きたかったんだよ
適当に記号使うのは良くないな

>>836
そうです。その本です。

問題文は、「一般の(2,0)テンソルは」の「一般の」が抜けていましたが
それ以外はそのままです。
解説の部分は他の問題の解説や本文中に書いてあったことなので多少、省略してありますが。
(第二章の問題、2,5と2,6です。)

＞そういう定義で理解できるなら
のそういう定義とは、どれのことでしょうか？
基底を食わせたときの値が成分、のところでしょうか。

数学の本も二冊、手に入れました。
>>836さんから挙げていただいた、多様体の基礎という本は
(まだ索引で調べただけなんですけど)テンソルの話が微分形式で書いてあって
私はまだ微分形式をやってないので、読めませんでした。
(Shutzの本は、多様体とテンソル→リー微分→微分形式と進むんです。)

もう一冊も数学の本なんですけど、それには私の本と同じようなことが書いてありました。
V(x)Vの元φは、ただ1通りに、Σa^[ij]e_[i](x)e_[j]と表される。
e_[i]×e_[j]の係数は、φ(e^[i],e^[J])に等しい。
と書いてあります。
このφ(e^[i],e^[J])が、テンソル空間のある元の成分だと思うんですけれど。
(ベクトル解析30講という本)

>>835
それだとしても、(1+1)^n　の　2項展開からの評価程度は必要なんじゃないの。

>>840
いやね、>>829の文意は問題集か何かの解答で自明としてる部分がよくわからないってことで、
これはおそらく∞×0の形にとらえて混乱してるんだろうと思って>>831みたいに略記したんだよ。
実際それで一旦は納得できているし、もっと詳しく聞かれたら詳しく説明するつもりだったよ

一言でいえばそう叩かないでくれｗ

>>839
まあ大体わかったみたいだから、あまり気にしなくていいと思うよ。
「そういう定義」っていうのは >>814 とかの定義のこと。
それでも別に正確だからいいんだけど、厳密な数学の本の
定義に比べると、一部をはしょった感じになってる。

もしそういう数学的に「厳密な定義」が気になるなら、前に挙げた
佐武「線型代数学」とかを見てみるといいと思う。
「ベクトル解析30講」は昔ちょっと眺めたことがあるけど、
外積代数の構成とかにやたら手間をかけてて、あまり良くなかった
記憶がある。

それと微分形式ってのは単にテンソル（場）の特別なものだから、
こういうレベルの話ではあまり違いはないよ。

nとｍが互いに素なとき、
2^n-1 と 2^m-1 は互いに素になることを教えてください。

>>827
なるほど、そういうふうに解釈するのか。誤解してたよ。
多分、その「成分」の定義および解釈はとっても一般的じゃない。

>>839
> V(x)Vの元φは、ただ1通りに、Σa^[ij]e_[i](x)e_[j]と表される。
> e_[i]×e_[j]の係数は、φ(e^[i],e^[J])に等しい。
これは完全に正しい。曖昧な「成分」という言葉も出てこない。


まあ、基本的には言葉や表現の厳密性に食いつかれてるだけだから、
そういうのに拘らないなら、全然気にしなくていいよ。

>>842
そうですか。確かに、物理向けの本なので厳密性に欠けるかもしれないです。
数学の記号や用語もあまり出てきませんし。

「多様体の基礎」を参照しながら進めてみます。
あまり厳密すぎても、そもそも私に数学の基礎知識がないので、よく分かりませんし。

お付き合い頂き、ありがとうございました。

>>845
テンソルに関しては、ジョルダン標準形・テンソル代数という本の
テンソル代数の部分が最も良く書けてると思う。
大体の図書館には転がってるから、眺めてみると良いかもね。

>>844
＞多分、その「成分」の定義および、解釈はとっても一般的じゃない。
う〜む。数学では別の物のことを成分と呼ぶのでしょうか？

(問題は解決したので、ここからは独り言です。
面倒臭かったらスルーしてください。)
たとえば、(1,0)テンソルqを考えます。
(1,0)テンソルは1つのベクトルを変数に取り、値を返すので
q(↑V)=q(ΣV^[i]e_[i])
(線形性より)=ΣV^[i]q(e_[i])
双対基底ωの定義は
ω^[i](↑V)=V^[i]だから
q(↑V)=Σω^[i](↑V)q(e_[i])となり
つまり、q( )=Σω^[i]( )q(e_[i])と表せます。
ωがn次元空間でのn個の基底になっているので
教科書では、値q(e_[i])を{e_[j]}に双対な基底でのテンソルqの「成分」と呼んでいます。
q(e_[i])=q_[i]と書くことにすれば、q=Σq_[i]ω^[i]ということです。
ここまでは、殆ど教科書に書いてあるとおりです。

それで、他の階数のテンソルでも「基底や双対基底を食わせたときの値がその基底でのテンソルの成分」
ってことだと思うんですけど
これって一般的な定義じゃないんですか？

相対論では、このように定義された成分から、成分の変換規則を導き
反変テンソルとか共変テンソルを習いました。

>>847
それは性質であって定義じゃない

>>847
数学でも普通「テンソルの成分」といったら、それのことだよ。だから別に気にしなくていいよ。
ただ、ものすごい細かいことを言うと、(p, q)テンソルの空間ってのは、単にn^(p+q) 次元の
ベクトル空間とみなすこともできて、 そのベクトル空間の基底として、基底ベクトルのテンソル積に
なってないような元からなる基底をとることもできる（普通はそんなことしても無意味だからしないが）。
その場合、成分はあなたの定義の「成分」と一致しなくなる。

まあ、物理屋さんでそんなこと気にする人はいないと思うから、いいんじゃない。

こんばんは
ミクシンスキーの演算子法に関して質問があります。オペレーターの方程式を出す段階で、どうしても変数xの項を微分オペレーターの形で書けません。どなたか教えて頂けないでしょうか。次のような問題です。

y'''-y''-y'+y=x^2-3

ｽﾚﾁかも知れんが、会社に仕入値\190。店卸し\230の商品での会社の粗利率の求め方を教えて。

>>850
すいません。自己解決しました。単に両辺微分することが思い付かず、とても恥ずかしいです…

>>843

Hint:2^n-1と2^m-1の最大公約数は奇数。
　　ここに、m≠nを仮定して良い。
　　最大公約数について考える。

>>852
いや、両辺微分してしまうより、公式 {x^n}=n!/(s^(n+1))を使ったほうがいい。
すなわちx^2の微分オペレータsによる表現は2/(s^3)

公式の証明は、積分オペレータを{1}と書くと{1}^(n+1)は定数関数1をn回積分した
ものだからx^n/n!になることと、{1}=1/sより。

(x^y-1,x^z-1)=x^(y,z)-1.

蛇足だが >>850 の解は
　s^3 - s^2 - s + 1 = (s+1)(s-1)^2,
　(s+1)(s-1)^2 {y - (x+1)^2} = 0,
より
　y = (x+1)^2 + c1･exp(-x) + (c2 + c3･x)exp(x),

>>854
>>856
{x^n}の公式作れるんですね。独学でやってると、なかなか気付かないことが多く勉強になります。ありがとうございます。

教えてください

1の3乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。 このとき
　2n　　　n　
ω　＋ ω　＋１ 【ω２n乗＋ωn乗＋１
ただし、nは自然数の値を求めよ

なんですが…
おしえてください

1+1+1=3
w^2+w+1=-1/2-1/2+1=0

１の3乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。このとき

　2n　　　n
ω　＋ ω 　＋１ 【ω2n乗＋ωn乗＋１


（ただし、nは自然数）の値を求めよ。

なんですが
ω３乗＝１
ω２乗＋ω＋１＝0を使うところまでわかったのですが 、続きがわかりません(;_;)

おしえてください!

ｎについて3通りに場合分け

１の3乗根のうち、虚数であるものの１つをωとする。このとき

　2n　　　n
ω　＋ ω 　＋１ 【ω2n乗＋ωn乗＋１


（ただし、nは自然数）の値を求めよ。

なんですが
ω３乗＝１
ω２乗＋ω＋１＝0を使うところまでわかったのですが 、続きがわかりません(;_



わかる方どうかおしえてください!
お願いします

n を 3　で割った余りが
a. 1 である場合
b. 2 である場合
c. 0 である（n が 3 の倍数）である場合

三通りしかないんだから全部考えればどうにかなる

>>862
マルチ

>>849
レスが遅くなってすみません。
ありがとうございました。大変、勉強になりました。

4*4の碁盤目状の道を頂点部から出発し
すべての道を通って戻ってくる時の最短距離

どうやって求めればいいでしょうか？

すべての道を通ってくるんだから最短距離はすべての道の距離の和じゃないのか？

あとその表現だと道が4*4なのか区画が4*4なのかわからん

オイラーでwをみればルート３がでてくるから足すだけ。中学レベルの算数でおわる。

塩酸と水酸化バリウム
中和反応の化学式でお願いします
簡単な解説も付けてもらえれば幸いです

───.←出発点（ゴール）
｜｜｜｜
───　　　こんな感じです
｜｜｜｜　　　重複して通る個所があるんで和ではないと思うのですが
───
｜｜｜｜
───

展開問題を教えてほしいのですが・・・
ほんとに馬鹿で申し訳ないですが、誰かこの問題を教えてくれる優しい方おられませんか？

(x+3)(x-2)(xの2乗-3x+9)(xの2乗+2x+4)

お願いします！！

198 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/03/08(日) 19:19:03
展開問題を教えてほしいのですが・・・
ほんとに馬鹿で申し訳ないですが、誰かこの問題を教えてくれる優しい方おられませんか？

(x+3)(x-2)(xの2乗-3x+9)(xの2乗+2x+4)

お願いします！！

199 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/03/08(日) 19:26:44
>> 198
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab+b^2)
という公式を使えば

(x+3)(x-2)(x^2 -3x+9)(x^2 +2x+4)
= (x+3)(x^2 -3x+9) (x-2)(x^2 +2x+4)
= (x^3 +27) (x^3 -8)
= x^6 + 19x^3 - 216

200 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：2009/03/08(日) 19:29:32
>> 199
なるほどっ！ありがとうございます！！
とっても助かりました！！！
ありがとうございました（＞＜）！！

ＨＣｌ＋ＮａＯＨ→ＮａＣｌ＋Ｈ２Ｏ
Ｈ２ＳＯ４＋Ｂａ（ＯＨ）２→ＢａＳＯ４＋２Ｈ２Ｏ
ＣａＣＯ３＋２ＨＣｌ→ＣａＣｌ２＋ＣＯ２＋Ｈ２Ｏ
ＦｅＳ＋２ＨＣｌ→ＦｅＣｌ２＋Ｈ２Ｓ
2 C9H18O6 + 21 O2 → 18 H2O + 18 CO2

>>866
(0,1)〜(0,2)
(1,0)〜(2,0)
(3,1)〜(3,2)
(1,3)〜(2,3)
の４箇所を2回通ると一筆書きできてこれが最短

C6H5CH(CH3)2 + O2 → C6H5OH + OC(CH3)2
3(CH3)2CO+3H2O2->(((CH3)2CO2)3)+3H2O

アセトン(溶剤）に過酸化水素(漂白剤）をいれるとTATPと水になるのね。
乾かして完成
アセトンはマニュキアおとしの液、漂白剤はよくあるやつ。
これは理科室で作れる最強の爆薬ですね。

モンティホールのなんとやらってクイズがよくわかりません
二個から選ぶならどう選んでも1/2だと思うのですが

>>877
対象を100個にして実際に実験してみるか、面倒ならぐぐれ

>>873
サンクス

>>877
モンティホールの話が出るといつも思うんだが、そもそも

＞二個から選ぶならどう選んでも1/2だと思うのですが

みたいな考え方を ！ストーリーにかかわらず！ してしまうという病気を根本的に矯正していかないと
一般人の確率に対する誤解はなくならないということをこの問題は教えているんだと思う。

モンティホールの論理的説明をする気はないので>>878に従ってもらうとして、
全く別の例え話：「サイコロを振って1と2ならAのドアに、それ以外ならBのドアに賞品を入れる」
というルールの番組があったとして（解答者もそれは知っていて）、
セッティングが済んだドアを見せられてAかBを選べと言われたというストーリーの場合でも、
「2個から選ぶんだからどう選んでも1/2」だと思うのかな>>877は？

もし「それなら違う」というなら、モンティホールはこれよりずっと分かりにくく出来てるけれども
単純にいきなり「2つのドアがあって…」という話でもないわけだから、
（論理的説明や確率値が正確にいくらかはともかくとして、）
直観的にも「2個だからといって簡単に1/2とは即断できなさそう」という「気が」
してくれたっていいと思うんだがな…

>>874
お答えいただきありがとうございます

今回は最短であることが明快だったのですが
図形が複雑化したときに最短であることの確認法がありましたら教えていただけませんか？

a_n = √( 2 + a_(n-1) ) から | a_n - 2 | ≦ ( 1/(2+√2) ) * | a_(n-1) - 2 |を導く過程を教えてください

すいません書き忘れました
a_1は正の実数です

>>883

a_n、n=1、2、…、は実数だから、
示すべき不等式の両辺を２乗して漸化式を代入して計算レッツゴー！

>>883
問題を中途半端に書くな。
それだけでは導けない。

両辺2引いて右辺は分子の有理化。

競馬のオッズを出す公式ってあるんですか？
数値を算出方法がさっぱり分かりません。

わからん・・・
競馬やったことないんで

>>843

基本方針：
2^n-1と2^m-1、m<n、の最大公約数をdとして、
2^n-1=ad、2^m-1=bdとする。
ここに、a、b、a>b、は共に自然数。
b≠1の場合は分かるだろ。
本質的に問題なのはb=1の場合で、
この場合は背理法を使って、
2^n-1を2^m-1で割ってnがmの倍数になることを導く。
あとは自分で証明出来るだろ。

>>877
>>878に書かれた通りの方針で説明されてる
ttp://ishi.blog2.fc2.com/blog-entry-182.html
がオススメ

>>880
確かにそんなに単純なような気がしないでも無いような気がしてきたけど…
とゆうかググッて新たな疑問が出てきたわけだけど最初に選んだやつから変えなくても2/3って考えは駄目？
最初に一つ選んだって考えじゃなく最初に自分の選んだやつともう一つハズレを選んだって考えれば変えなくても確率2/3になると思うんだけど

>>890
駄目。
> もう一つハズレを選んだって考えれば
この考え方が問題に対して不適切。

>>889見たら自己解決しました
>>890は忘れてください('A`)

最近は提示してもらったサイトを読んで
理解することを「自己解決」というのか。

>>843
>>888が言いたかったのは

基本方針:
GCD(m,n) =d とおく。
背理法で、d>1 と仮定する。
　m = dp,
　n = dq,
　2^d -1 = D,
とおくと
　2^m -1 = (D+1)^p -1 = D{D^(p-1) + pD^(p-2) + ･･････ +p},
　2^n -1 = (D+1)^q -1 = D{D^(q-1) + dD^(q-2) + ･･････ +q},
は共通因数 D をもつ。

>>888>>894 ありがとうございました

次の中から一次関数を選べという問題で、
�@y=x/2�Ay=5/x
のうち答えは�@となってたんですけどどうしてですか？
解説をお願いします。

x/2 は (1/2)*x だから x の1次式（y=x/2でxとyは比例関係）
5/x は 5*(1/x) つまり 5*x^(-1) だからxの1次式ではない（y=5/xでxとyは反比例の関係）

x^(-1)とか言ってもわかんねえよ

調子のるなカス

一次関数って何なのか理解してからにしないと
同じような問題を出されたときにまたこうやっていちいち聞くハメになるよ
バカバカしいと思わない？

>>897
ありがとうございました。
>>899-900
俺と>>898が同一人物と勘違いしてるようだが違うぞ。
まあ証明しようがないからもういいけど。

まず，多項式環の元の次数の定義について伺います．

まず，一般的な元の次数の定義を示します.
Rを可換環とする．
a_0,a_1,...a_nをa_n≠0なるRの点列とする．
但しnは0以上の整数．
このときa_n*x^n+a_{n-1}*x^{n-1}+...+a_1*x+a_0の次数をnと定める．

ところで，Z/2Zにおいて(x+1)x=0は明らか．
先の次数の定義より(x+1)xの次数は2．
一方(x+1)x=0より(x+1)xの次数は0．

故に，次数は一意的でなくなるのですが，良いのでしょうか．

もう一つ伺います．

Z/2Zは単項イデアル整域なので，UFDである．
故にZ/2Zの多項式環はUFD，特に整域である．
しかし，(x+1)x=0，x+1≠0,x≠0.

これは矛盾であるように思うのですが，どうなんでしょうか．

お願いします．

a＞0とする。アステロイド
x=a(cos(t))^3、y=a(sin(t))^3 (0≦t≦2π)
をx軸の回りに１回転してできる回転体の体積を求めよ。

何がどうなっているのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

エンジン付きボートで川を下ると最後まで6時間かかり
エンジン付きボートで川を登ると、最初の場所まで、12時間かかります。
ボートと川の流れの速度は一定であり、この場合にいかだで川を下ると、
何時間かかるでしょう？

という問題なんですが、何故か答えは出ましたが、
方法が正しくないような気がします。
＜方法＞
a=船の速さ。b=川の速さ
a+b=6　a-b=12
連立により、
2a=18 a=9よってb=-3　なので、 a:b=3:-1　bは速さなので b>0によりb=1 よって
a:b=3:1 なので　4の時、6時間。　2の時、12時間 問いは、川の速さだけの場合なので、
1の場合の事。　よって、答えは24時間

改めて見ると、自分でも良くわかりませんでした。この答えは正解なのですが偶然の一致なのでしょうか。
教えて下さい。

自己解決しました

>>904
めちゃくちゃ。偶然の一致。というか、答えを知っていてこじつけて
いるようにも見える。

解) 両地点の間隔を L(km)、船の速さを a (km/h), 川の流速を
b (km/h) とすれば、問題文より次の2式が成立する。

　L/(a+b) = 6
　L/(a-b) = 12.

式は二つで未知数は 3つなので、そのままでは解けないが、いかだで
下ったときの所要時間 L/bを求めればよいのだから、大丈夫。

上の分子分母を反転して

(a/L) + (b/L) = 1/6, (a/L) - (b/L) = 1/12.

a/L=A, b/L=B で書き直し、

A+B = 1/6, A-B=1/12. これを Bについて解いて B = (b/L) = 1/24.
所要時間は 1/B = (L/b) = 24.

「a,b,cはabc=1を満たす正の実数である。
　　(a-1+1/b)(b-1+1/c)(c-1+1/a)≦１　を示せ。」という問題です。
よろしかったら教えていだだけませんか。

>>884
この問題はこの数列が2にa_1が正の実数なら2に収束するというものだったので
もともとこの不等式はわからなかったから漸化式から不等式を求めるやりかたのほうがよかったですが
ありがとうございました

>>885
すいませんでした883の条件がないと導けないということですよね？
分子の有理化でできましたありがとうございました

>>902=多項式と多項式函数を混同する馬鹿

sin3x+sin(x+π/2)=√(3)*sin(x+π/4) を満たすxを求めよ。

やり方がわっぱりわかりません。教えていただけませんか？

>>910
問題の意味がわからないです
x=π/6だと
左辺 ＝ 1 + (√3)/2 ＞ √3 ≧ 右辺
になるから等式を満たすXは存在しないし

っと思ったら右辺のxが小文字に変わってる・・・
普通の方程式ですか

>>910
左辺を加法定理でまとめて、
2 sin(2x+π/4)cos(x-π/4) = (√3)sin(x+π/4).
cos(x-π/4) = cos(π/4-x) = sin(π/2-(π/4-x)) = sin(π/4+x)なので
これで両辺を割れば、

sin(2x+π/4) = (√3)/2　= sin(π/3) (本当はもっとほかにもある)
よって 2x+π/4 = π/3 より x = π/24.

一般解を求めるのは質問者にまかせる。

>>907
f(a,b,c) = 与式として、∂f/∂a = ∂f/∂b = ∂f/∂c = 0 を
abc=1の条件のもとに解くと a=b=c=1 を得る。(おそらく)f(1,1,1)が
fの最大値で、それは 1である。