◆ わからない問題はここに書いてね２５６ ◆

1 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 00:00:00

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない）・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d）・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　。
　, '´　　ヽ　　　／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟヮﾟﾉij　／　＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿〉ﾘ　　　　　ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234188243/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2 >>3 >>4辺りを参照）

2 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 00:04:00

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ～おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

3 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 00:05:00

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 00:06:00

【関連スレッド】
雑談はここに書け！【３４】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234800000/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(62桁略)0781
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234113574/l50
分からない問題はここに書いてね３０３
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1235915942/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50　（スレッド削除）
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
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　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２５６ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

5 ：１３２人目の素数さん：2009/03/13(金) 04:13:39

2^2^3

6 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 08:06:42

春休みが近いせいか
質問全般が少ないね

7 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 09:45:11

8 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 18:44:51

8*8*8

9 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 19:08:52

基本的すぎる問題で申し訳ありません。どうぞ教えてください。

■次の式はxについては何次の多項式か。yについては何次の多項式か。
　また，x，yについては何次の多項式か。

　x^3-3ax^2+3bxy-cy^2

□解答を読むと，x，yについては３次の多項式とありました。どうして３次
　なのですか？

10 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 20:05:57

「x，yについては３次の多項式」の定義は？

11 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 22:35:27

　１０様

＞「x，yについては３次の多項式」の定義は？

　「多項式では，その項のうち最も次数の高い項の次数を，その多項式の次数
という」とありました。

　ちなみに，xについては３次の多項式，yについては２次の多項式だそうです。

12 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 22:45:25

>>11
因まなくても当たり前のことだが、それの何に疑問の余地が？

13 ：１３２人目の素数さん：2009/03/14(土) 23:57:58

>>11
項の次数の定義は？

14 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 00:50:09

　１２様

　ごめんなさい。

　１３様

＞項の次数の定義は？

　「それに含まれた文字の個数」だそうです。

＞

15 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 03:28:31

>>14
読んで字の如くだが、まだ何か疑問は残っているのか？

16 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 10:38:33

xxxxxxxxxxxxxxxx

17 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 16:48:23

数学の勉強意義を教えてください
いろいろな本にかかれていましたが
それらは全て教える側に都合がいいからと
こじつけているものばかりで納得いきません

18 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 16:54:59

対象が何であれ、納得する気のない人間を納得させる論理はないよ。

19 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 19:46:52

自分は上にもある通り
本を見たりして
自分なりに納得しようとは思っています
でもそういう性格のせいか
これおかしいだろと思ってしまいます
皆さんの考えを聞かせてください

20 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 20:20:34

意義はないのでやらなくていいよ

21 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 20:36:30

駿台模試の過去問です

5個の正の整数があるとき、
これらの中から和が3の倍数となるような3個の整数を取り出せることを示せ

整数問題はやっぱり慣れですかね？

22 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 20:59:27

>>20 ありがとうございます

23 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 21:13:28

>>21　
ヒント：５個の自然数を３で割った余りについて考える。
＜場合１＞0,1,2がすべて現れるとき→
＜場合２＞そうでないとき→

24 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 21:26:03

以下の二つを比較して下の四つの選択肢から該当するものを選べ

3/2 p + q = 3　　　　　　　2/3 q + p = 2

(A) Aの方が大きい
(B) Bの方が大きい
(C) 両方等しい
(D) それらの情報だけでは決められない

The correct answer is (D).
The two equations are actually the same.
(One way to confirm this is to multiply each term in the second equation by 3/2.)
Given one linear equation in two variables, it is impossible to determine the relative values of p and q.

正解は(D)。
実は二つの式は等しい（確認するには二つ目の式の各項に3/2をかけてみるとよい）。
一つの一次式に二つの変数、相対的なpとqの値を求めることは不可能である。

これって、二つの式が等しいにもかかわらず、相対的なpとqの値を求めることは不可能なんで
結局「一つの一次式に二つの変数」が出た時点で(D)って決め付けちゃっていいんですか？
例外はありますか？

25 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 21:33:55

>>23
わかりました！
ありがとうございます！

26 ：24：2009/03/15(日) 21:47:06

簡単に見えて意外と
悪魔の証明的な質問しちゃいましたかね？

質問を言い換えますと

　　　　　αp + q = β　　　　　　　p + γq = τ

と出た時点でα、β、γ、τの数字が（α≠0、γ≠0であれば）何であろうとも

　　　　　(D) それらの情報だけでは決められない

を即座に選んでもよいか、ということです。

27 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 21:54:50

>>24
A,Bってなに？

28 ：24：2009/03/15(日) 22:03:02

>>27
うわちゃー、やってもうたー！ｗ
正しくは

以下の二つを比較して下の四つの選択肢から該当するものを選べ

Column A　　　　　　　　　Column B
3/2 p + q = 3　　　　　　　2/3 q + p = 2

(A) Aの方が大きい
(B) Bの方が大きい
(C) 両方等しい
(D) それらの情報だけでは決められない

です。この本では上ぇーーーーーーの方に
ちょこっとColumn A　Column Bと書いてあって見逃してました。
では、回答よろしくお願いします。

29 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 22:04:54

すみません質問させてください
問題
ある村に血液型、純血A型(AA)男女5人ずつ、純血B型(BB)男女5人ずつ,O型(OO)男女5人ずつ,AB(AB)型男女5人ずつ、計40人の男女がいます
この村でこの40人を第一世代として交配を重ねる。n世代のA,B,O,AB型の比率を求めよ。
なお、交配を終えると親は死ぬものとし、子は一組から8人生まれるものとする。
さらに、一人につきパートナーは一人で、違う世代の交配はないと考える
（A型はAA,AO B型はBB,BO O型はOO AB型はAB）

どうかおねがいします

30 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 22:25:01

>>28
>>27 の疑問は
> (A) Aの方が大きい
> (B) Bの方が大きい
ではなかろうか

31 ：24：2009/03/15(日) 22:33:04

>>30
是非、日本語でお願いします。

> (A) Aの方が大きい
> (B) Bの方が大きい

は疑問とは呼びません。

32 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 22:52:24

>>31
> Column A　　　　　　　　　Column B
> 3/2 p + q = 3　　　　　　　2/3 q + p = 2

> (A) Aの方が大きい
> (B) Bの方が大きい

項目(A)、項目(B) に参照されているA、Bとは各々何か？と >>27 は問うているのでは？

33 ：24：2009/03/15(日) 23:00:46

>>32
以下の(1)と(2)の二つを比較して下の四つの選択肢から該当するものを選べ

(1): 3/2 p + q = 3　　　　　　　(2): 2/3 q + p = 2

(A) (1):の方が大きい
(B) (2):の方が大きい
(C) 両方等しい
(D) それらの情報だけでは決められない

質問してから一時間半以上経っているんで、
お遊びはそのくらいにしてそろそろ答えていただきましょうか？

34 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 23:10:18

3/2 p + q = 3 > 2/3 q + p = 2

35 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 23:12:09

>>33
(A) "3/2 p + q = 3" の方が大きい
(B) "2/3 q + p = 2" の方が大きい
(C) "3/2 p + q = 3" と "2/3 q + p = 2" は等しい
だったら (C) はある意味正しいが、(A)(B)は意味不明

36 ：24：2009/03/15(日) 23:20:30

>>35
3/2 p + q = 3　と　2/3 q + p = 2　の二つを比較して下の四つの選択肢から該当するものを選べ

(A) 3/2 p + q = 3の計算結果の方が大きい
(B) 2/3 q + p = 2の計算結果の方が大きい
(C) 3/2 p + q = 3と2/3 q + p = 2の計算結果の両方とも等しい
(D) それらの情報だけでは決められない

誰が質問の厳密性を問えと・・・

37 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 23:24:11

>>36
「3/2 p + q = 3の計算結果」って何よ？

38 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 23:28:22

>>24 の解答の文からすると、選択肢は
(A) p>q
(B) p<q
(C) p=q
(D) それらの情報だけでは決められない
なんじゃないの？

39 ：24：2009/03/15(日) 23:40:59

This question involves two quantities: one in ColumnA and one in Column B.
You are to compare the two quantities and choose whether

(A) the quantity in Column A is greater;
(B) the quantity in Column B is greater;
(C) the qunatities are equal;
(D) the relationship between the two quantities cannot be determined from the information in the problem.

Column A: 2/3 p + q = 3

Column B: 2/d q + p = 2

これで文句ないはずです。
当然、このスレの先生方なら余裕で答えられますよね？

40 ：24：2009/03/15(日) 23:42:46

訂正:

This question involves two quantities: one in ColumnA and one in Column B.
You are to compare the two quantities and choose whether

(A) the quantity in Column A is greater;
(B) the quantity in Column B is greater;
(C) the qunatities are equal;
(D) the relationship between the two quantities cannot be determined from the information in the problem.

Column A: 3/2 p + q = 3

Column B: 2/3 q + p = 2

これで文句ないはずです。
当然、このスレの先生方なら余裕で答えられますよね？

41 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 23:43:07

lim[n→∞](n + 1)^(1 / n)
「(n + 1)の(1 / n)乗」の極限について質問です。

累乗する数は、lim[n→∞](n + 1) = ∞
指数は、lim[n→∞](1 / n) = 0

累乗する数は∞に収束するけど0乗するから1に収束するという考えでよいのでしょうか？

また、この考えが正しい場合

lim[n→∞]( log[2]( (n + 1) ^ (1 / n) ) )

は
log[2]( 1 ) = 0
だから0に収束するのでしょうか？

42 ：１３２人目の素数さん：2009/03/15(日) 23:59:51

>>40
本当にそれが原文なら、問題に不備があると思う。

43 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 00:12:08

>>41
結論は正しいけどその考え方では0点だな。よくやるのは
(n+1)^(1/n)≧1　から(n+1)^(1/n)=1+h_n　(h_n≧0)
と置いて、(1+h_n)^n=n+1　から二項展開を利用してh_nを上から
評価するというやり方。

そのあとのlog[2]( 1 ) = 0　てのもまぁ正しいが、厳密に言えば
対数関数が連続であることから
lim[n→∞]( log[2]( (n + 1) ^ (1 / n) ) )
=( log[2]( lim[n→∞](n + 1) ^ (1 / n) ) )
が成り立つということを使っている。

44 ：24：2009/03/16(月) 00:18:31

>>42
問題のどこに不備があるかはっきり指摘しないところをみると
やっぱり英語読めな（ry

45 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 00:25:38

何でこの板IDないんだろうな

46 ：24：2009/03/16(月) 00:27:27

この時間は馬鹿な回答者しかいないのか
せっかく三時間も待ってたのによ
もうええわ

47 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 00:28:32

>>44
>>37

48 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 00:30:25

>>41
∞^0 の不定形の極限は 1 とは限らない。

49 ：41：2009/03/16(月) 00:55:03

>>43、>>48
ありがとうございます。
結論は正しいようなので、とりあえずは安心しました。

ただ、私の考え方は間違っているようですね・・・
もし、よろしければ高校数学レベルでもわかるように

「(1+h_n)^n=n+1　から二項展開を利用してh_nを上から
評価するというやり方。」

の部分をもう少し詳しく解説してもらえないでしょうか？
二項定理について調べましたが

(1+h_n)^n = Σ[r=0,n]( C[n,r]*(h_n ^ r) )

ここから「h_nを上から評価する」という表現が理解できませんでした。

50 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 01:16:16

>>49
h_n>0 のとき
1+n = (1+h_n)^n
= 1 + h_n*n + n(n-1)h_n^2/2 + (正の項)
> 1 + h_n*n + n(n-1)h_n^2/2
で、この二次不等式から h_n の上限が求められる。

51 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 02:39:49

Monadの定義()に出てくるふたつの自然変換
η : 1_{C} → T
μ : T^{2} → T
のうち、前者ηについて。
要はTの「対象」相手の部分(＝TからTの「射」相手の部分を除いた部分)の事に見えるのですが、違うのでしょうか？

52 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 03:48:56

>>51
違います

53 ：41：2009/03/16(月) 08:16:24

>>50
遅れましたが、ありがとうございます。
まだ、理解はできてませんが、それを手掛かりに調べてみようと思います。

54 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 14:00:50

1+1/n^(1/2)

55 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 15:07:20

競馬について質問があるのですが、スピード指数などなんでもいいのですが、
全レース複勝予想１００％の回収率のものがあるとして、その中から５番人気以下の馬だけを買うと
１００％を超えるのですが、この買い方はどれだけ信頼できますか？

56 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 19:10:15

板違い

57 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 21:13:46

微分で、「階」と「次」は使い分けされているのでしょうか。

例えば、「2階導関数」「2次導関数」はどちらも同じ意味で使いますよね。
一方、微分方程式だと、「2階の微分方程式」とはいいますが、「2次の微分方程式」という言い回しは見たことがありません。

58 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 22:00:01

>>40
本に書いてある通りに書き写してないんじゃないの？

59 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 22:04:58

>>58
単数形、複数形をいい加減に書いている

60 ：１３２人目の素数さん：2009/03/16(月) 23:46:50

>>51
圏論スレとマルチかい？

61 ：51：2009/03/16(月) 23:50:29

>>52
ありがとうございます。
η : 1_{C} → T について、X∈Cとして、
1_{C}(X) = Xで、 - (1)
T(X) = T(X)。 - (2)
であれば、η(X)はXをT(X)に写すのでT(X)。- (3)
と思ったのですが、どこが、なぜ誤っているのでしょうか。

62 ：51：2009/03/16(月) 23:57:41

>>60
すみません。
圏論スレでは「帰れ」と断られたため、こちらに移動しました。
断られた後の移動だったのでよいかと思ったのですがダメでしょうか。

63 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 03:45:27

64 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 04:18:50

>>55　いわゆる最適化というやつかもしれない。ここには答えられる人がいないようなので、
別スレで質問しなおした方がいいかもしれない。

65 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 12:47:42

>>40
もういなくなっただろうけど・・・
イヤミ言ってる暇があったら、自分で考えることもしなよ
俺たちが役に立たないと思ったのならなおさらだ
そもそもこれ、本当に「方程式」同士の大小について考える問題なのか？
>>38が真実を言い当ててる気がしてならない

66 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 21:28:48

スレ違いだったらごめんなさい。

［問題］
１５枚のコインのなかに１枚だけ重さの違う偽者がまぎれていますが、見た目ではわかりません。
天秤を何回使えば偽者を見つけ出すことができるでしょう？
ただし、以下の条件があります。
・偽者は本物より重いか軽いかはわかりません。
・偽者がどれかわかればよく、それが本物より重いか軽いかはわからなくてもいいです。
・１枚だけ本物とわかっているコインがあり、それを使用してもいいです。（このコインは１５枚には含まれない）

67 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 21:35:39

>>66
ぐぐった方がはやくね？

68 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 21:43:31

>>67
13枚の問題はあるんだけど、15枚はないんだよね。
やっぱ、数学は板違い？

69 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 23:33:02

http://members3.jcom.home.ne.jp/ta-higu/math/tenbin-to-coin.html
４回使えば余裕、３回では多分無理、ということのよう。

70 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 23:43:10

>>69
問題１：「１２枚のコインの中に１枚だけ重さの違う(重いか軽いかは不明)にせコインがある。天秤ばかりを３回だけ使ってにせコインを見つけ出せ。」

実際13枚でも3回で成功できるんだよね。
そこら辺も含め、理論に怪しいところが結構ある。

自分の問題は、1枚だけ本物のコインが使えるってところが肝らしい。
問題の性質として3回が答えのような気がするんだけど……。

71 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 23:47:53

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up89063.jpg

y=x^2を45度傾けたグラフなのですが、
このような関数は式に表せますか?

72 ：１３２人目の素数さん：2009/03/17(火) 23:49:30

>>71
教科書に図形の回転のことは書いてないのか？

73 ：１３２人目の素数さん：2009/03/18(水) 00:04:36

>>72
手元にある教科書には乗ってませんでした。
数Ⅱの半分ぐらいまでは終わったと思うのですが、回転はまだ出てきてないです。

74 ：73：2009/03/18(水) 00:46:12

解決しました。
レスありがとうございました。

75 ：１３２人目の素数さん：2009/03/18(水) 03:59:15

()^2

76 ：１３２人目の素数さん：2009/03/18(水) 11:05:00

0^0=1

77 ：１３２人目の素数さん：2009/03/18(水) 22:42:18

nananana

78 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 00:11:36

>>77

参考書
Dr. Swami Jnanananda, "High Vacua; principles, production and measurement", Van Nostrand, New York, (1947)

79 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 00:12:39

>>78
　な、な、何だ？？

80 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 01:31:30

区間(a、b)上のＣ^{∞}級関数fが(a、b)上で f''(x)≧0を満たしているとする

c∈(a、b)について、f^(k)(c)=0 (2≦k≦m-1)かつ f^(m)(c)≠0となるとき、
mは偶数であること、およびf^(m)(c)＞0となることを示せ。

よろしくお願いします。

81 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 02:47:25

実数体Ｒ上で連続な関数fに対し、次のように関数列を作る。
f_1=∫[0、x]f(y)dy
f_k=∫[0、x]f_{k-1}(y)dy(k≧2)
「問題この関数列の第k(≧2)番目が
f_k(x)=(1/(k-1)!)∫[0、x]f(y)(x-y)^{k-1}dy
の形になることを示せ。」

上の問題で、f_2(x)は部分積分で簡単に求められるので、kについての帰納法で示そうと思いましたが、項がたくさんでてきて大変です。
簡単な方法分かる方、教えてください。

82 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 03:01:49

>>80 テイラー展開
>>81 積分の順序交換

83 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 03:09:51

>>82
>>81ですが
詳しくお願いします。

84 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 03:45:31

>>83
(1) kまで正しいと仮定
(2) f_{k+1}の定義を書く
(3) (2)に数学的帰納法の仮定を代入
(4) (3)の累次積分の順序を交換
(5) 少し計算する

85 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 04:06:07

>>84
すみません。計算しても題の形になりません。
計算も書いてもらえませんか？

86 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 05:06:14

w={(x,y)| 0<x<1,0<y<1} とする。このとき、
w_n={(x,y)| (2/n)<x<1-(1/n) ,(1/n)<y<1-(1/n)} とすれば、{w_n}はwに収束する増大列であって、

∬[w_n]{(x^2-y^2)/(x^2+y^2)^2}dxdy
=∫[(2/n),1-(1/n)]〔〔(1-(1/n))/{x^2+(1-(1/n))^2}〕-〔(1/n)/{x^2+(1/n)^2}〕〕dx
=[arctan(nx/(n-1))-arctan(nx)][(2/n),1-(1/n)]
→arctan(2)-(π/4) (n→∞)

となったのですが、解答では (π/2)-1 となっています。
何処が違うのか、教えて頂けないでしょうか。

87 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 05:10:13

>>85
> 計算しても題の形になりません。
その計算書いてみれ

88 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 05:12:36

>>86
訂正します。

×∬[w_n]～dxdy
○∬[w'_n]～dxdy

※w'_n は w_n に境界を足したもの。

89 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 07:13:51

>>86
解答が間違っている、若しくは、問題を読み違っている

90 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 07:28:15

>>89
計算は合っているということですね。
答えて下さり有り難う御座います。

91 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 08:47:17

>>85
「ちゃんと計算をしているのなら積分変数を適切に書き分けていない」に
エスパー生命を懸けてもよい。

92 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 09:54:10

昔東工大の文化祭で数学科（たぶん）の研究室行ったことあるんですけど、談話室では大きな黒板があり、ルービックキューブとか知恵の輪とか置いてあったんですけど。
数学科（学部３、４年）の人は研究室でPC使って証明を確認したり、自分でプログラムして数値解を出している印象なんですが違うんですか？
友達と話していてもtexとかmathematicaもつかえない人が多いんですけど…

93 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 09:59:15

>>92
違うよ．そういうことをやってる人も居るけど，多くの人は紙とペン．

94 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 10:11:27

１０台ぐらいのコンピュータ・ルームみたいなところでアメリカみたくPC活用しまくってるのかと思ってたんですけど。
PC使わないと動点P=[x[t], y[t]]とかいちいちイメージしないといけないし、やっぱ大変なんでプログラムしちゃう方が自動的に軌跡が出るんで楽な感じです。
２つの異なる概念から同じ構造を見るのであればPC使うとより微小変化を把握できるんですけど、そうじゃないですか。
ただ機械の弱いってだけじゃないですか？

95 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 10:18:00

>>94
研究分野による。

96 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 10:44:20

a=bのとき

aa=ab
aa-bb=ab-bb
(a+b)(a-b)=b(a-b)
a+b=b
a=bなんで
2b=b
2=1

これはどうゆうこと？

97 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 10:50:27

>>96
a=bのときa-b=0だから、a-bで割ったらダメ。

98 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 10:59:29

ということは日本とアメリカの数学科（相当）でやることは全く違うって事ですか？
たしか、クラインの壺が形を変えていくビデオ（多分位相の話題）をみたんですが、ビデオとか教材としてじゃなくて、
例えば立体(3元）の幾何学上オブジェクトをPC使って自分で動かしてるのかなって思ってたんですけど。

ただPC上で数式いじるだけのはずですが、そんなに機械を使うスキルがないんですか？
数学科の人の思考は、エンピツは使えるどボールペンは使いたくないっていってるように聞こえるんですが。

99 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:01:31

>>98
あなたの見聞の範囲が恐ろしく狭いということでしょう。

100 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:09:11

>>98
クラインの壺とはＲｘＲの部分集合C={(x,y)|　0≦x≦1、0≦y≦1}に対して
（0,y)～(1,y)、(x,0)～(1-x,1)という同値関係を定義したとき
商集合　C/～　として定義されます。
数学を可視化するのは初学者に対する数学教育として日本でも色々研究されています。
学芸学部を設置した大学の数学教育科を調べてみてください。

101 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:09:30

>>99
そうはいうけど、見聞が恐ろしく広いとは具体的にはどういうことなのかあなたは答えられるんですか？

102 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:13:00

あなた、偶関数の方ですね。例えば、>>100を参考にしてみてください。

103 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:21:51

もう一つオマケで書いておくと、
私はあなたの見聞が狭いと指摘しただけなので、
それを受けて見聞が広いことを私に尋ねるのはお門違いです。
「文系」の方によくみられる、議論に「負けない」論法特有のレトリカルな質問。
是非、ご自分で広げてください。

104 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:26:13

見聞を広めるために数学ではPC使わないのは何でですか？と聞いてるんですが、
数学科は人の話を聞けない自分勝手な人が多いんでしょうか。

105 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:27:57

>>103
おまえが無駄なこと言うとすぐスレが荒れるよね。
頑張って生きていこうとか考えるのはもう諦めた方がいいんじゃね？ｗ

106 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:29:22

＞是非、ご自分で広げてください。

股を広げるのか？ｗ

107 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:30:12

数学の（教育や予想でなく証明の）場合、PCでできることは限られているからね
活用できる場面は限られる
その範囲内では十分活用しているよ
少なくとも私（と私が見聞きした範囲内では）

108 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 11:32:33

>>100
クラインの壺みたい図形を使って、位相空間を解説するビデオということで、別にクラインの壺じゃないかもしれませんよ。
そもそもそんな長文の説明など聞いてもいませんし、クラインの壺を説明したところで、結局あなたは何を言いたいのかハッキリしてもらえませんか？
あなたは人とコミュニケーションを取るのは苦手なようですけど…

109 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 12:16:17

物理や化学学科でも実験が主体だから本来PCは必要ないし、最近になって有用なツールとなったって事でしょ。
つまり数学でも必要ないとか出来る事は限られているというよりも、スキルがなくて使える人（使おうとする人）があまりいないだけじゃないの？

英語や物理は文字や表が多いけど、数学はグラフや図形を豊富に使うから本来PCの方が適してるんだけどね。
texも含めて簡単なプログラムぐらい出来ないと卒業した後に（就職とは関係なくて）見聞が広がらないんじゃないか？
いまどきBASICのコードとか使ってるの見ると泣けてくるんだけど・・・

110 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 12:23:20

問題に不備がある可能性があるので、お暇な方お願いします。

左図のxの角度を求める問題。
条件は図に記入の通りですが

∠ABC'=x

C'D=DE
∠AED=80°
尚、C'はこの図形をBDで折り返してCがAEに接した点とする

といったところです。
人づたいでの問題で、条件が不足しているかもしれません。
自分もチャレンジしてみたのですが右図以降手が出せなくなってしまいました。

よろしくお願いしますm(_ _)m

http://up.mugitya.com/img/Lv.1_up89175.gif

111 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 12:26:46

>>110
条件不足すぎ。

112 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 12:37:08

>>95
数学科だとどういう分野だとPC使うんですか？

113 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 13:04:57

>>109
なんだ、研究活動の話じゃなかったのか。

>>112
計算量の理論とか、擬似乱数の数学的評価とか？
でもそれらはコンピュータ科学で現れた問題を数学的に解析する分野だよね。
純粋数学そのものでコンピュータが有効に使われるケースは…
有名なのは四色問題の解決とか、有限群の計算とかだろうけど、

ＰＣは無限を扱えないし背理法とかの非構成的議論にも無力だから、やっぱり限られるね

114 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 13:18:59

大型汎用の時代から整数論でも研究（の補助）に使ってたね。
類数の計算とか。

115 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 13:20:58

＞ＰＣは無限を扱えないし背理法とかの非構成的議論にも無力だから、やっぱり限られるね

見聞が狭いくて無知だからこそ調子乗っちゃうんでしょうけど、人間だって無限を扱えませんよ。
あなたは無限を扱えるんですか？

116 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 13:23:08

「扱う」の意味を故意に取り違えている？

117 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 13:35:58

>>108
> >>100
> クラインの壺みたい図形を使って、位相空間を解説するビデオということで、別にクラインの壺じゃないかもしれませんよ。
ええ、だからあなたはクラインの壺って、ご存知ですか、という意味で定義の一つを書いてみたのです。
たった、３行ですから。

> そもそもそんな長文の説明など聞いてもいませんし、クラインの壺を説明したところで、結局あなたは何を言いたいのかハッキリしてもらえませんか？
> あなたは人とコミュニケーションを取るのは苦手なようですけど…
あなたのこのレスが戻ってきたことをみても、コミュニケーションは取れてるようです。

118 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 13:36:32

>>113
そのレベルのくせに調子乗っちゃうんですか。数学科だとPCの認識もこの程度なんでしょうね。
物理学科(学部）卒業だとlinux, bsdを使える人多いですけど、
数学科はunixを知らないどころか自分でPC使って図形を描いたり動かしたりは出来ないようです。

いまどき文系の人だってエクセルは当たり前で、IアプリとかJSやVBAとかで多少のプログラミングぐらい出来ますよ？
これで英語も出来ないとなると哲学科（妄想と哲学史）とやってることはあまり差はないようですね。
哲学よりは有益でしょうけど、PCを使ったりして具体的な像（３元とかでも）を作れないわけで、一般人には理解されにくいんじゃないでしょうか。

119 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 13:51:36

>>116
＞ＰＣは無限を扱えないし背理法とかの非構成的議論にも無力だから、やっぱり限られるね

これはどう読んでも無限の扱いをあなたの方が故意に取り違えてるんじゃないですか？
PCでもε-δを含めた収束判定をしてるので、無限についても結局人間と同じこと（操作）をやってますよ。
たぶんあなたのイメージではPCとは計算機とか電卓程度の認識なら、あなたの脳みそは２０年以上時間が止まってるのでしょう。
というよりもあなたがPC無知PCオンチなだけです。

120 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 15:29:27

おお、さすがフリーハンドの曲線をラグランジュの補間式で表せると断言した人だ。

121 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 16:46:49

>>120
どういう意味？
もう頭おかしくなっちゃてるだろ

122 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 17:07:06

生まれつきおかしいんだろ

123 ：１３２人目の素数さん：2009/03/19(木) 18:12:29

>>109
図とかグラフって補助的に使うだけで
＞数学はグラフや図形を豊富に使うから
って程使わないと思うんだが

124 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 02:19:33

なななな

125 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 02:58:32

左辺＝右辺
の両方に同じ数をかけたり割ったりしてもいいんですよね
両辺を２乗するってどういうことですか？してもいいんですか？

126 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 03:01:06

同じ数を掛けてるだろ

127 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 03:07:31

(x+3y+3)t=-x+3y+3
(x-3y+3)t=2x
tが全ての実数を動くとき、
２直線の交点の座標の軌跡を求めよ。

一応x^2+2x+3y^2=3
という式は立つんですけど、
答は(-3,0)を除くとなってました。
確かに(-3.0)にはならなそうですが、この点はどう計算したのでしょう？

128 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 03:14:59

a=b
の両辺を２乗すると
a*2=b*b
ですよね
左はaを掛けて右はbを掛けてるじゃないですか
違うんですか？

129 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 03:15:42

a*a=b*b
と間違えました
どうしてですか？

130 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 03:20:31

左はaを掛けて右はbを掛けている、となって
一見右と左に違うことをしているように見えるが
最初にa=bとしたのだから
左にaを掛けて右にもaを掛けたともいえるし(∵b=a)
左にbを掛けて右にもbを掛けたともいえる(∵a=b)

131 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 03:46:25

>>127
tを消去してx^2+2x+3y^2=3という関係を出したんだろうけど、
そのとき、x+3y+3かx-3y+3で式の両辺を割ってるよね？
その操作はx+3y+3≠0とか、x-3y+3≠0のときでないと行っちゃいけない(0で割っちゃいけない)。
どっちかで割れれば、裸になったtを他方に代入してごちゃごちゃやれば目的の式は出てくる
すると、どっちでも割れない状態ではx^2+2x+3y^2=3を導き出すことが出来ないから、答えから除く必要がある
そのどっちでも割れない状態、っていうのはつまりx+3y+3=0とx-3y+3=0を同時に満たしてる状態で、つまり連立方程式だ、解けば(-3,0)が出てくる
「(-3,0)を解とすると、問題文の「tは実数である」と矛盾を起こす(tは6/0か-6/0となって定義不可能な何かになってこれは実数じゃない)」と言い換えてもいい

132 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 05:40:08

>>130
すごい！きずかなかった
ありがとう！

133 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 07:12:15

a=b
c=d
ac=bd

134 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 08:32:41

http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up25004.jpg
文で説明しづらかったので図を書きました。
中心点c、半径rの円で、円周上の点ｐから指定度数回転させた時のp´の座標の計算方法を教えてください
これだけの固定情報からは計算無理ですか？

135 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 08:43:48

>>134
cが原点、pが(r,0)の場合の計算はできるの？

136 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 09:05:45

できません。中学までの数学では無理ですか？

137 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 09:16:31

三角関数が要る。

138 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 10:10:44

ｔｈｘ勉強してきます

139 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 11:19:39

y^(n)=f(x,y,y',･･･y^(n-1))の形の微分方程式を正規形って言うらしいんですけど、例えばy"=yy'/xっていうのはいちおう右辺はy、y'、xの関数としてf(x,y,y')と表せるのになんで正規形じゃないんですか？

140 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 11:29:13

y"=yy'/x が正規形じゃないってどこかに書いてあったのか？

141 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 11:44:10

>>139です
微積の本の問題にその微分方程式が正規形かどうか述べよっていうのがあって答えは非正規でした。あとy"=(y'+x)^3は正規だそうです。正規形というのは代数方程式みたいな足し算っぽい形とみなしたらいいのでしょうか？

142 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 13:14:47

数列の問題ですが面積Snを求めると
Sn={2n(2^n-1)+(3n+2)}/{4(3n+2)(2^n-1)}
というところまではできましたが答えとして書くにはどこまですればいいでしょうか
展開して整理するとごちゃごちゃした答えになってしまったので教えてください

143 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 13:40:19

>>131
ありがとう、納得した。

144 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 13:47:27

f(x)はR→Rの連続関数である。
lim[x→∞]{f(x+2)-f(x)}=3
のとき
lim[x→∞]f(x)/x
の値を求め、それを証明せよ。

母校の過去問だが、これだけさっぱり分からんかった。
誰か助けてください・・・

145 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 14:06:10

f(x)=3x/2 は条件を満たすから lim[x→∞]f(x)/x=3/2 のはずだけど証明は分からん。

146 ：144：2009/03/20(金) 14:39:52

0≦x<2を固定して
a[n]=f(x+2n)
b[n]=a[n]-a[n-2]とおき
lim(b[n])=3より
lim(Σb[k]/n)=(3/2)が示せて・・・
までは出来たが、
ここからfの連続性をどう生かすべきかが分からない・・・
（連続じゃないと反例があるし）

147 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 17:16:53

地道にε-δでやったらいいんじゃないのか。
lim[x→∞]{f(x+2)-f(x)}=3から
g(x)=f(x)-3x/2とおくとlim[x→∞]{g(x+2)-g(x)}=0
ε>0を一つとって固定すると　x≧rならば|g(x+2)-g(x)|＜ε
となるrが存在する。fの連続性からgも連続なので、区間[r,r+2]での
|g(x)|の最大値をMと置けば、x≧rなるxについて
-M-ε*(x-r)/2≦g(x)≦M+ε*(x-r)/2　が成り立つ。よって
-M/x-ε*(x-r)/(2x)≦f(x)/x-3/2≦M/x+ε*(x-r)/(2x)　
が成り立つ。M/r'＜ε/2となるr'>0をとってR=max{r,r'}と置けば
x≧Rのとき-M/x-ε*(x-r)/(2x)≦f(x)/x-3/2≦M/x+ε*(x-r)/(2x)　から
|f(x)-3/2|＜ε

148 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 17:40:29

途中で多少やり方を変えたせいで読み返したら冗長になってるけど
間違ってはいないと思うので勘弁してくれ

149 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 18:40:30

>>147
理解した。ありがとう！

150 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 20:11:36

u=(x-10)^(0.6) * (y-5)^(0.4)
の限界代替率を求めたいのですが、xでもyでも微分のやり方が分かりません。
お願いします。。

151 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 20:20:59

>>150
限界代替率の定義は？

152 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 20:54:05

>>151
ググれカス

153 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 21:42:31

1と2と2と3と5、この5つの数字を＋－×÷して答を55にする式を作れる？

154 ：１３２人目の素数さん：2009/03/20(金) 22:23:09

(2*2*3-1)*5

155 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 00:46:45

>>150
経済学のことは良くわからないけど、定義に従えば、uをx,yそれぞれで偏微分したものの比を求めればいいのでは？

156 ：134：2009/03/21(土) 11:19:09

>>134です。
勉強してきました。
Cを原点、Pを(1, 0)とした時
p´は(cosθ, sinθ)になり、
Cを足してP´は(cosθ+a, sinθ+b)。
Pのyがy≠0で、Pとｘ軸の角がcosθ=r/1、sinθ=√(r-1)/rの時、
p´( (cosθ+1/r) + a , (sinθ+√(r-1)/r) + b )まではあってますか？
pのxが１じゃない時はどうすればいいんでしょうか？
アドバイスお願いします

157 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 13:19:15

>>155
どうやって微分すればいいんでしょうか＞＜；

158 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 13:44:45

>>157
対数微分

159 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 13:54:18

>>156
複素数使うのが一番簡単
複素数 w を原点を中心に θ 回転したものは
(cos(θ) + i sin(θ)) w

今の問題の場合
z = x + iy
z' = x' + iy
α = a + ib
とすると
z' - α = (cos(θ) + i sin(θ)) (z - α)
∴ z' = (cos(θ) + i sin(θ)) (z - α) + α

最初の変数で書くと
x' + iy' = (cos(θ) + i sin(θ)) (x + iy - a - ib) + a + ib
展開して、実数と虚数の項をまとめると
x' + iy'
= cos(θ) (x - a) - sin(θ) (y - b) + a
+ i (sin(θ) (x - a) + cos(θ) (y - b) + b)

実数部、虚数部をそれぞれ比較して
x = cos(θ) (x - a) - sin(θ) (y - b) + a
y = sin(θ) (x - a) + cos(θ) (y - b) + b
これが求める式

160 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 13:55:59

> 複素数 w を原点を中心に θ 回転したものは
複素平面で原点を中心に反時計回りに θ 回転するって意味ね

161 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 14:36:47

すごいです。ありがとうございます。
さっぱりわかりませんが、公式のように綺麗な式ですね
次は複素数を勉強して理解してみますありがとうございました。

162 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 15:40:45

a^2+(a+7)^2=r^2
から
(1-a)^2+(-6-a)^2=r^2
を引いたらaはいくつになるんですか？
答えa=-3になってるんですが
展開すると
2a^2+14a+49=r^2
と
2a^2+10a+39=r^2
で
a=-13/4になるんです

163 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 15:46:50

>>162
＞2a^2+10a+39=r^2
これが計算間違い。
つーかそれをさし引いても-13/4にはならないだろう。

164 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 16:02:02

すいません計算間違えました・・・
高校の問題８０問近く解いたんですが意味は１００％わかってるのに
符号とか小さい計算ミスで１割しか最後まで正解が出せないんですが
これどうすればいいと思いますか？なにかコツとかあるんでしょうか？

165 ：１３２人目の素数さん：2009/03/21(土) 16:37:04

>>164
各部分ごとにゆっくり・丁寧に計算するのが大切。
各部分が正しければ全体で正しいんだしね。

それにしても１割しか正解しないのは酷すぎる。普通は悪くても７～８割。
これまで「丁寧に計算する」ということが全く身についてないのだろうから、
意識や勉強方法を根本的に変えたほうが良いと思うよ。

166 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 16:10:33

哲学では原文や世界中の人の目にさらされている英語による翻訳書を読むため英語やドイツ語など他の語学を勉強してる人が多いので、
特に英語はある程度当たり前のように使えるんですが、数学科では英語の実力はどの程度なんでしょう？

167 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 16:13:04

変なのがまた涌いてきたね

168 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 16:24:13

>>164
「自分はこの計算を間違えやすい」というのがあるはず。
まず、間違いを調べ上げてそれを分析する。

169 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 16:30:37

>>167
自演乙

170 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 17:11:12

この手のスレの回答者達を、なんとかへこましてみたくてしょうがないみたいだね。

171 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 17:24:10

酸素欠乏症の可能性が高い
運動をしないと徐々にこうなる
一度病院へ行った方がいい

172 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 17:27:31

こりゃ重症だな
>>170はそろそろ病院いった方がいいんじゃね？

173 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 17:31:35

>>171
こんなゴミに同じレスするなｗ
また発狂したらどうすんだよ。

174 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 17:33:24

キング！キング！

王様キング！！

175 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 17:37:50

>>167
とうとう脳味噌に蛆が湧いちまったか？ｗ

176 ：１３２人目の素数さん：2009/03/22(日) 20:51:40

>>170
それってつまらない自尊心だよね。
とうとう完成しちゃったの？

177 ：１３２人目の素数さん：2009/03/23(月) 00:24:27

臆病な自尊心と尊大な羞恥心

178 ：１３２人目の素数さん：2009/03/23(月) 12:45:02

李徴乙

179 ：１３２人目の素数さん：2009/03/25(水) 02:05:08

バカの見本がここに居ます、ってとこだなwww

180 ：１３２人目の素数さん：2009/03/25(水) 02:06:54

おっと、バカの為に上げるのをわすれていたよ。

181 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 18:56:06

あの・・ここ人いませんね。

x = t/8/sqrt[2]*(2-t)
y = t/8/sqrt[2]*(2+t)

で媒介変数 t (実数)を使った放物線なんですが、 tを消して y=a*x^2 + b*x +c
に変形するにはどうやればいいのでしょうか？
平方完成しても分かりませんでした。

182 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 19:00:03

y=a*x^2 + b*x +c は見慣れた式で書いてしまいましたが方程式です。
つまり求める式をf[x,y]とすれば、f[x, y]=0を満たします。

183 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 19:56:13

>>182
そんなことより>>1をよく読んでね。

184 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 20:26:59

時速70kmは、秒速何ｃmですか

185 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 20:42:35

>>181
> t/8/sqrt[2]*(2-t)

(t/8)(√2 (2-t))

186 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 20:50:01

>>181-182
　45ﾟ回す。
　(x+y)/√2 = (1/4)t,
　(y-x)/√2 = (1/8)t^2,

∴　(y-x)/√2 = 2{(x+y)/√2}^2,

187 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 21:15:58

スレが荒らされてるのかと思いました。
t/(8*sqrt[2])*(2-t)
です。
それと186さんのでなんとなく分かるんですが簡略化しすぎて何だかよくわかりません。
もうちょっと頑張って計算してみます。

188 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 21:37:02

>>184
1944.4cm/s

189 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 21:40:57

>>186
それは y=2*x^2 を４５度回したようですが、問題のように媒介変数として与えられたとき、y=2*x^2 はどうやって出すんでしょうか？

190 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 21:52:31

>>189
>>186 は
x = t/8/sqrt[2]*(2-t)
y = t/8/sqrt[2]*(2+t)

から t を消去したら

(y-x)/√2 = 2{(x+y)/√2}^2

になるって言ってるだけ

191 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 22:05:06

それ、よく見るとtの２次式だからtを消去できるはずないだろ。
そんなこと学校で習ったことない。

192 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 22:16:15

>>191
x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
y = t*(2+t)/(8*sqrt[2])
のとき、

(1) y+x を求めよ。
(2) y-x を求めよ。
(3) (1)と(2)の結果から t を消去せよ。

ならどう？

193 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 22:19:16

後だしジャンケン

194 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 22:31:34

問題で放物線とヒントがあったのでてっきり放物線の媒介表示と思ったんですが、違うんですか？
それと>>186 >>192で、問題の媒介変数式からどうして何の脈絡もなくy+x, y-x がで出てくるんでしょうか。
４５度なので推定してたまたまあってたかもしれませんが、数学的に。

195 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 22:38:53

考える前に手を動かせ

196 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 22:47:28

>>194
x=a*t^2 + b*t
y=c*t^2 + d*t

を t^2 と t についての二元連立一次方程式と見て、

t^2= (d*x - b*y)/(d*a - c*b)
t = (c*x - a*y)/(c*b - a*d)

と解いた、ということ。

>>186 の結果によれば、>>181 の式は軸が45°傾いた放物線の媒介変数表示になっている。

197 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 23:00:47

結局、与式は
x=t/(8√2)(2-t)
y=t/(8√2)(2+t)
でいいのか？

それぞれtについて解けるはずで、消去してxとyだけの関係式になる
原点からちょっとだけずれた、座標軸にほぼ平行に見える双曲線じゃないのか？
違うって言うのなら初めの式がそもそも違うんだ、正しいのを書いてくれ

198 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 23:08:10

>>197
> x=t/(8√2)(2-t)

x=t/((8√2)(2-t))
のつもり？

199 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 23:17:37

>>198
ゴメンその通り

200 ：１３２人目の素数さん：2009/03/26(木) 23:59:32

問題で放物線だって言ってるらしいから、題意は
x=(t/(8√2))(2-t)
だと推測するけど、どうなの？>>181

201 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 02:46:30

ある区間における任意の曲線Cに対して適切に節点を設定することによって、
与えられた近似の精度を満たすスプライン曲線を求められる、のですか？
近似の精度は曲線Cとスプライン曲線の差の2乗を区間で積分するような定義で。

202 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 05:06:49

Z_p×Z_pの単位元(0modp,0modp)以外の元は位数pの部分群を生成する事はどうすれば示せますか?

203 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 06:07:22

>>202
pは素数だから任意のＺpの元はp倍して初めて0になる

204 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 06:58:03

>203
ありがとうございます。

205 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 07:52:33

あとひとつ。
H,H'が位数p^2の群Gの部分群で#H=#H'=pでH∩H'≠{e}ならH=H'は真だと思うのですがどうすれば示せますか?

206 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 08:11:17

そのpが素数なら単位元以外の元は部分群の生成元

207 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 08:31:42

>206
ありがとうございます。

>そのpが素数なら
pは素数です。

> 単位元以外の元は部分群の生成元

これは分かります。単位元以外の元で生成された巡回群(位数pのGの部分群)は一つだけである事はどうすれば言えますか?

208 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 08:56:45

>>188
ありがとうございます

209 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 11:57:39

基本的な問題だとおもうのですが
(x+y)^3(x-y)^3
これは地道に解く以外に計算方法はあるのでしょうか？

210 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 12:29:53

>>209
(x+y)^3 (x-y)^3 = ( (x+y)(x-y) )^3 = (x^2 - y^2)^3

211 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 12:44:50

何を解いたらいいんでしょうかね
エスパー検定6級レベルといったところですか

212 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 13:28:21

>>211
問題ということで。

213 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 15:54:37

>>196
あまりみない連立方程式の使い方だけど、その式は t^2なわけで -t, +t の場合分けが書いてないけどどうするの？

214 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 16:17:01

大学２年で勉強中なんですが、微分ってなんですか？

215 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 16:33:51

>>210

216 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 16:37:45

>>210
できました！
ありがとうございます

217 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 20:57:14

>207
解決できました。
e≠aとしa∈H,a∈H'で#H=#H'=pなら<a>⊂H,<a>⊂H'(∵部分群の定義)
で#H=#H'=pである事からH=H'となるのですね。

218 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 21:36:55

>>197
x = t / (8*sqrt[2]) *(2-t)
y = t / (8*sqrt[2]) *(2+t)

なんですが、t/8/sqrt[2]はPCでは標準的な書き方なんですが分かりづらかったですか。
それで、どうやってtを消去してxとyだけの関係式 f[x,y]=0 にするのでしょうか。
そのやり方を質問しているのですが…あなたの方法を教えてくれませんでしょうか？

219 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 22:01:44

>>218
> x = t / (8*sqrt[2]) *(2-t)
x = t / ( (8*sqrt[2]) *(2-t) )
x = ( t / (8*sqrt[2]) ) *(2-t)
どっち？

220 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 22:07:52

>>218
x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
y = t*(2+t)/(8*sqrt[2])
なんだろ？
それなら t の消去法は>>186,192,196 で終わってる。
あるいはどっちかを t の２次方程式として解の項式で解いてもう一方に代入しろ。

221 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 22:10:19

>>219
ずいぶん我流ですねｗ
数学は独学ですか？

222 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:11:44

>>220
ありがとうございます。
２次方程式の解の公式で解いたら、
第１のt=1/sqrt[2], 0
第２のt=-1/sqrt[2], 0
でtが消去できる様子はありません。
このスレでは>>219のように厳密なのか粗探しなのかしつこく荒らしてるの人がいますが、これも困らせるための荒らしなんですか？

223 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:15:42

xとyはどこに消えたんだよ。

224 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:23:16

>>223
しつこい荒らしも多くてよく分からなくなってしまいました。
ある程度の流れでいいので解の公式に代入というやり方をを書いてもらえませんか？

225 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:27:44

>>222
> ２次方程式の解の公式で解いたら、
> 第１のt=1/sqrt[2], 0
これを出した過程（どんな方程式をどう解いたか）を詳しく書いてもらえませんか？

226 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:29:21

今までず～っとそうやってきたのか知らないが
根号を√でなくsqrtと書く方が好まれるのが流行なのか
少なくとも打ち込む文字数はそちらの方が多いし、見やすいとも思えない
半角英数に慣れた人ならむしろ逆なのかもしれないが？

>>218
「tだけが分子にある」式、つまり>>219の二段目の式のことを言っているのなら
tは「分母も分子もxについて一次」の分数式になる
もちろんxの分母≠0を保障してからだが
yも同様

227 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:39:31

>>226
a/b*c は普通 (a/b)*c の意味だと思うが。2/3*4 とかでぐぐってみ？

228 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:45:55

たとえば、1/sqrt[2]は解の公式を使って
t^2-t=0を解いて、t=2,0
これを(t^2+2*t)/8/sqrt[2]に代入して、y=1/sqrt[2],0です。

>>226
sqrtや1/8/sqrt[2]などは、そのまま数式処理ソフト(mathematicaとか）にコピペするためです。

１．「きごう」と入力
２．変換でJIS水準の記号一覧を途方もなく一つづつ探しながら選ぶ
３．十字キーで上下に選択して見つかったらエンターで決定
こっちの方を面倒と見る人のほうが多いと思いますがどうですか？

229 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:49:22

t^2-2*t=0を解いて、t=2,0

あまり一般的な解法じゃないみたいですが、いきなり解の公式でも解けるとか言われてもそれだけじゃよく分かりません。
その解法を少し書いてもらえないでしょうか？

230 ：１３２人目の素数さん：2009/03/27(金) 23:57:37

>>229
解く方程式は
> x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
これ。

231 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:02:56

>>227
もちろんそれは承知の上だけど
そういう場合普通はcを先に書かないのかねえ・・・？
ac/b、つまりt(2-t)/(8√2)と書けば済むことだと思うんだが

>>228
うん、数式処理ソフトにぶち込むためであろうことは理解してる
それはいいとして、根号をわざわざ面倒な「きごう」で変換する人はいないと思うので
そういう心配は無用だ

それと、俺はそもそもt/(8√2(2-t))のことだと思ってたんだから後のことは知らないよ？

232 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:07:54

>>231
承知の上でなんで a/b*c を a/(b*c) と解釈したがるんだよ？

233 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:13:14

俺に文句言われても困る
表記で他人に誤解されないよう気を配って欲しいだけだよ

a/b*c を a/(b*c) のつもりで書いてる奴が過去に実在したから、いずれか一方に断定できないんだ
エスパー能力が低いと言うなら、その通りなので申し訳ないとしか言えない

234 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:18:21

>>233
その究極が、t/8/sqrt[2]という表記なんですよ。
数学の教科書の世界だけじゃなくて、もう少しいろいろな世界を知ってるとこっちの方が自然となるでしょう。

235 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:20:08

>>230
t*(2-t)/(8*sqrt[2]) -x =0
でやっても複雑なので良く分からなかったから、-t^2 + 2 t =0 を解いたんですが・・・

236 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:25:11

>>234
ここは数学板だ。
数学屋の流儀に合わせるのが当然だろうが。

237 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:29:40

>>234
その式だけなら納得いくが、初めに>>181で君が書いたのは「t/8/sqrt[2]*(2-t)」だった
「除算の後ろに乗算を書く」やり方は、誤解を招かないのか

それこそt(2-t)/8/sqrt[2]と書くべきじゃないか

238 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:30:56

√を「きごう」で変換する人が多数だったとは知らなかった。

239 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:34:02

このスレじゃ（ほかの数学スレも）、√の方が圧倒的多数派だと思う（回答者も）。
多数派に合わせて欲しい。自分の都合でsqrtの方が自然とかいうのは独善もいいとこだと思う。

240 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:36:11

>>234
x = t*(2-t)/(8*sqrt[2])
y = t*(2+t)/(8*sqrt[2])
の方が誤解を招かない。あるいは
x = t*(2-t)/a
y = t*(2+t)/a
ただし a = 8*sqrt[2]
等の表記も考慮に値するだろう。また、数値計算をする人なら割り算の回数が少ない方を好むかもしれない。もう少しいろいろな世界を知ってね。

それからMathematicaが使えるのなら図ぐらい描いてみるといい。この方程式がどんな放物線なのか分かる。ちなみにMathematicaならSqrt[2]だな。

>>235
「x についての二次方程式 a x^2 + b x + c = 0 の解を求めよ」
という問題に
「複雑でよくわからなかったから x^2=0 を解きました。答は x=0 です。」
という答案が出されたら何点付ける？

241 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:52:01

>>236-239
４連投なんかして、そんなに我流の独断数学がお好みなんですか？
スレが２つある理由も、ここはキチガイ（独学）専用の隔離すれなんでしょうね・・・

242 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:54:58

そういう我流の表記の違いは目をつむるので、解の公式に代入はどうやるんでしょうか？

243 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:57:11

確かに細かいこと言う高校教師みたいんだな。

「答えは(x-y)^2です。」とか書いても「オレは展開の形式しか認めん！」とかいってバツにしそうだ。
こういう教師は何考えてるのかわからん。指導もへたくそだしｗ

244 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 00:57:25

>>236、>>238、>>239
ゴメンな、俺がもっと気を遣って書いていればそんなことは防げたのに
いっしょくたにキチガイにされてしまって

245 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:00:19

>>240
なんというか、おまえは痛い奴だ。
ここがおまえの隔離スレならともかく、不特定多数が来るこのスレではその長文は痛い。

246 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:14:04

>>230
t*(2-t)/(8*sqrt[2]) -x =0 をtについて解くんですよね？
それからどうするか見当もつきません。

もしかして困らせるつもりだったんでしょ？
嘘はよくないですよ。

247 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:20:38

> t*(2-t)/(8*sqrt[2]) -x =0 をtについて解くんですよね？
そう。で、解いた結果を y = t*(2+t)/(8*sqrt[2]) に代入する。

248 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:26:30

ずいぶん独善的なやり方だな

249 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:28:15

>>243
言いたいことはわかるし細かいってコトも自覚してるが、注目するところが大きく外れてるぞ
その例で>>237との対比になると本気で思って？
他人のおかしな点を指摘する時はもっとよく考えてから頼みますわ
こんなトンチンカンな発言でなかったら
「はい、いちいち細かいことを言ってすみませんと」頭を下げる気はあるのに

250 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:29:37

>>247
そうやっても複雑なだけで解けなかったのでt^2-2*t=0解いたのですが・・・
そろそろ流れを書いてもらえませんか？

251 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:33:45

>>186 の方が簡単だと思うんだが…
>45ﾟ回す。
が誤解を招いたのか？

252 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:46:31

命題「x^2-2x-4<0 をみたす整数xはx^2+2x-8<=0をみたす」　は真であるか偽であるかを調べなさい

253 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 01:57:45

>>252
調べますた。

x=3
3^2 -2*3 -4 =-1, 3^2 +2*3 -8 = 7

254 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 03:54:33

任意の正整数 n に対して次の条件を満たす4n×4n行列Aが存在することを証明せよ
(1) Aの成分は±1, (2) A A^T = 4n I

よろしくおねがいします＾＾

255 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 04:19:28

>>234
> t/8/sqrt[2]

(t/8)/sqrt[2]? t/(8/sqrt[2])?

256 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 06:08:34

>>254
未解決問題投下して楽しいですか？^^

257 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 12:19:47

tの2次方程式 at^2-2at+x=0 の解を書き下せない人がいるスレはここでつか？

[高校の教科書より]
at^2+2bt+c=0 ⇔ t=(-b±√(b^2-ac))/a

258 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 13:03:49

高校の教科書なんかもう捨てちゃったぜ！

259 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 13:15:10

>>257
見てる小・中学生も居るのだから、そういう人がいたって良いんじゃないかな。

260 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 13:38:43

X^2+3X+8=0の解をα，βとするとき、α^4+21β^3の値を求めよ。

全然解けません。どなたかお願いします。

261 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 13:47:51

因数分解してでた答え2つをα、βを振り分けて計算したら終わり

262 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 13:54:26

a^2=-3a-8
a^4=(3a+8)^2=....=21a-8

b^2=-3b-8
21b^3=21b(-3b-8)=....=21b+504

263 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 14:02:43

あ、ごめんよ、こねやり方じゃ無理だったわ

264 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 14:12:43

出来ない事はないが・・・（答：433）

solve([x^2 + 3*x + 8], [x]);
s:((-3+sqrt(23)*%i)/2)^4 + 21*((-3-sqrt(23)*%i)/2)^3;
ratsimp(s);

まあ>>262のほうがよさそうだ

265 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 14:51:03

a^4+21b^3
=21a-8+21b+504
=21(a+b)+496
=21*(-3)+496
=-63+496
=433

でいいのか?

266 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 20:48:42

R^2内の次の直線・曲線がR^2の部分空間であるかどうか判定せよという問題ですが部分空間であるための必要十分条件へのあてはめかたが分かりません
(１)y=3xを満たすベクトル(x,y)の全体
(２)y=2x+1を満たすベクトル(x,y)の全体
(３)y=x^2を満たすベクトル(x,y)の全体

R^2は2項数ベクトル空間です

267 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:01:26

>>266 スカラー倍とベクトルの和が閉じるかどうか調べるだけ。
　線形部分空間の定義読み直せ

268 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:20:13

Ｓn=n+(n-1)x+(n-2)x^2+…+x^(nｰ1),x≠1/2のとき、(1-x)Ｓnはどのように求まりますか？

269 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:26:11

S_nとxS_nを並べて書いてみ

270 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:39:21

>>267
すいません具体的に書いてもらえるとありがたいです・・・
定義は分かってるつもりなんですが適用の仕方がわかりません

よろしくおねがいします。

271 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:40:29

∫[x=-∞,+∞] ( R^2 + x^2 )^(-3/2) dx

= 2 / (R^2)

を証明できません。どなたか教えていただけないでしょうか？

272 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:45:19

>>270
(2)なら、y=2x+1上に終点を持つベクトルを1つ取ってきて、
まあ(1,3)あたりでいいか。これの定数倍がまたy=2x+1上に
乗らなければいけないわけだが、2倍した(2,6)はもう乗っていない。

273 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:49:33

>>271 x=Rtanθで痴漢かな

274 ：１３２人目の素数さん：2009/03/28(土) 21:49:47

>>272
そういうことだったんですか
ありがとうございます。
すっきりしました

275 ：271：2009/03/29(日) 00:49:36

>>273
ありがとうございます！できました！

276 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 02:17:48

３＋２×４＝20？どうなるゆとり世代の学力
http://tsushima.2ch.net/test/read.cgi/news/1238253417/

277 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 04:37:55

>>266
(x,3x)+(x'+3x')=((x+x'),3(x+x')) だろＪＫ

278 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 06:36:01

位数p^2のZ_{p^2}(+)Z_{p^3}の部分群は{0mod{p^2}}(+)Z_{p^2},Z_p(+)Z_p,Z_{p^2}(+){0mod{p^3}}以外に無い事はどうすれば示せるんすか?

279 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 08:54:43

>>278
またおまえか

280 ：268：2009/03/29(日) 09:49:29

>269
ありがとうございました。

281 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 10:02:01

10 x y=1
x^2 + y^2=5

この連立方程式を行列（一次独立と線型性）の考え方を用いて解け。
お願いします

282 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 10:21:08

x y= -1
x^2 + y^2= 16

でした。修正します。
回答までの計算の流れをおながいします。

283 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 10:47:48

x,y -> x+y,x-y

284 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 11:25:21

今日合同式を習いました。
20≡8（mod12）は
20を12で割ったあまりと
8を12で割ったあまりが等しいと習いました。
8÷12の余りは8にならないと思うのですがなぜですか？
基本的なことですみません。
宜しくお願いします。

285 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 11:28:51

>>284
8÷12の余りは8にならないと思うのはなぜですか？
基本的なことですみません。
宜しくお願いします。

286 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 11:28:53

普通整数aを整数bで割ったときの余りというのは、整数の商qに対して
a=b*q+r　0≦r＜bを満たす整数rのこと。

287 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 12:13:20

≫285

えっ、8÷12=0.6666違うでしょうか。

288 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 12:14:21

>>287
それで、あまりはいくつだと仰るんで？

289 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 12:23:40

ガクーッ
そもそも割り算における「あまり」って何さ？

290 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 12:25:22

ある中学校の1年生全員が長いすに座るのに、1脚に6人ずつかけていくと15人が座れないので、1脚に7ずつかけていくと、使わない長いすが3脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か？

考え方と式を教えてください。m(_ _)m

過不足算系の問題が苦手です。

291 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 12:28:15

あっ、なんか商にばかり気をとられていました。
恥ずかしい。ありがとうございました。

292 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 12:32:58

>>290
学生の数をＮ、長椅子の数をa　とおくと
6a=N-15、　7(a-4)+1≦Ｎ≦7(a-3)

293 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 12:56:05

恥捨てついでにもう１問。
x＾3≡a（mod33）はなぜ
a＾m≡（x＾3）＾m≡x（33）となるのでしょうか？
ホントレベル低くてすみません。

294 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:01:48

>>293
m とは？

295 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:03:23

>>293
なるか？

296 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:03:27

>>292
さっそく、書いていただいてありがとうございます。
6a=N-15の式は理解できたんですが、
7(a-4)+1≦Ｎ≦7(a-3)
の式がどうしてできるのかがわかりません。
・・・
(a-4)+1はどこから来たのでしょうか？？

すみません。馬鹿で。

297 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:08:35

>>296
７人を順に座らせていったら、椅子の残り４つのところで、まだ座れない学生がいた。

298 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:26:05

>>297　
あ、理解できました！

つまり、ミニマムの可能性から最大の可能性を並べているということですね。

[○○○○○○○][○○○○○○○]…×a, [○・・・・・・] [・・・・・・・]×3
というミニマムな場合の仮定と、

[○○○○○○○][○○○○○○○]…×a, [・・・・・・・]×3
7人がきれいに座れたということを仮定したもの

を並べるってことですよね？

299 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:30:18

>>298
そういう問題文だろ？

300 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:34:59

293です。
さっきの式になるようなmを探すのがこの問題です。m=7と書いてあります。

301 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:35:17

>>298
×aは違うぞ、分かってると思うが。

302 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:43:01

>>300
おまえのききたいのは
> a＾m≡（x＾3）＾m
のほうだという意味だと理解していいんだな？

303 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:43:55

解説より
xをr乗し、法nで計算したものをaとすると、
x＾r≡a（n）となる。これを戻すと
a＾m≡（x＾r）＾m≡x（n）となるmが必要。

304 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:46:14

≫302
そうです。レスありがとうございます。

305 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 13:58:58

>>303
a≡b (mod n)
c≡d (mod n)

ならば

ac≡bd (mod n)

が成り立つ（これを示すのは定義に戻れば容易）から。

306 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 14:28:21

≫305
なるほどそういうことだったんですね。
今からmの値を自力で求めてみます。
難しそうだ。
ありがとうございました。

307 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 15:31:59

自然数x,y,z,n(n≧z）において、x^n+y^n=z^nが成り立たないのは何故でしょうか？

308 ：バカ：2009/03/29(日) 15:36:02

５％の食塩水80gにある濃度の食塩水を加え、８％の食塩水200gをつくりたい。何％の食塩水を加えればよいか。

309 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 15:48:14

>>307
「フェルマーの最終定理」でググレカス
>>308
教科書を100回読んでからもう一回こい

310 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 15:54:09

>>308
120g加えて食塩を16gにすればいい。

311 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 16:42:46

>>307
n≧z　というのがなあ・・・まあ、それはおいといて、
n≧3としたとき成り立つとするとゴチャゴチャ論を進めて矛盾がおきることは知っているが、
何故なりたたないのかの明快な理由は知らない。
知っていたら教えて欲しい。

312 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 16:53:44

久々に食塩水問題
（中略）
芸がないから困る

313 ：313：2009/03/29(日) 17:26:45

独学で中学数学からやり直しているものですが、教えてください。

---------------------------------------

例題 47(体系数学　代数編１より）
　正の整数Aを7でわったときの余りは4、正の整数Bを7でわったときの余りは5である。2A+3Bを7でわったときの余りを求めなさい。

考え方
正の整数Pを7でわったときの商をq、余りをrとすると
　　P=7q+r(rは0から6までの整数)
と表される。A,Bを7でわったときの商は、一般には同じとは限らないから
　　A=7m+4,B=7n+5 (m,nは0以上の整数)

このとき、2A+Bを計算し、7*(整数)+k(kは0から6までの整数)の形になることを導く。 ->余りはkとなる。

314 ：313：2009/03/29(日) 17:26:56

解答
AとBは、7でわったときの商をそれぞれm,nとすると次の様に表される。

A=7m+4 B=7n+5
このとき 2A+3B=2(7m+4)+3(7n+5)
　　　　　　　　　=14m+8+21n+15
　　　　　　　　　=7(2m+3n+3)+2

2m+3n+3は整数であるから、2A+3Bを7でわったときの余りは2

---------------------------------------
質問1

この解答にある「7*'(整数)+k(kは0から6までの整数)の形になることを導く。」というのは、丸暗記してスルーしてしまっても問題ないのでしょうか。（丸暗記と言うことであれば、質問2の疑問も必要なくなるのですが…）

もしくは、商の数が、7以外になるとそれに応じて変わっていくのでしょうか？

質問2
「7(2m+3n+3)」は展開すると「14m+21n+21」となるかと思います。ただ突然「21」（もちろん8+15から21を出してきているのは分かります）が、出てくることが不思議です。別に「14m+21+14」としても問題ない様に思えます。

簡単な質問かと思いますがよろしくお願いします。

315 ：313：2009/03/29(日) 17:28:33

>>314
>別に「14m+21+14」としても問題ない様に思えます。

「14m+21+14」ではなく、「14m+21n+21」でした。失礼しました。

316 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 17:37:28

>>313
それがあまりの定義だから丸暗記でおしまい。

317 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 17:39:33

>>315
> 問題ない様に思えます。
問題大有り。それだとまだ割れる。

318 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 17:42:11

>>314
> この解答にある「7*'(整数)+k(kは0から6までの整数)の形になることを導く。」というのは、丸暗記してスルーしてしまっても問題ないのでしょうか。（丸暗記と言うことであれば、質問2の疑問も必要なくなるのですが…）

A=7m+4 B=7n+5が問題の仮定だから、これを使って2A+3Bを求めるのはなんの遠慮もいらない。

「どんな整数も整数mを適当に選ぶことにより7m+k(0≦k≦6)の形に表せる」ということを証明するのは
結構大変かもしれないが、この問題はそれは求めていない。

> 「7(2m+3n+3)」は展開すると「14m+21n+21」となるかと思います。ただ突然「21」（もちろん8+15から21を出してきているのは分かります）が、出てくることが不思議です。別に「14m+21+14」としても問題ない様に思えます。
分配則を使って展開し、７でくくれるだけくくっている。つまり　0≦ｒ≦6　となるようにしている。

319 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 17:53:06

>>314
質問1が出てくる時点で、おそらくあなたはその解説の文章の意味を間違えていると思われる。

> もしくは、商の数が、7以外になると
ここで出てくる7は商ではなく法。

320 ：313：2009/03/29(日) 18:14:47

>>316-319

即答ありがとうございます。
私の質問1は余りの定義になんくせをつけてたんですね…。
（正直そんなのがあったんだという気分です。余りの定義なんてあったんだという感じです）

ttp://www16.ocn.ne.jp/~suuri/lecture-seniorbasic/lecturenotes-1/lecture-basic1-1-3.pdf

に余りの定義の証明問題がありました。
もちろん見ても私には分からないのですが（いつの日か分かりたいです）、とりあえず0<=R<Bなのだというのは納得しました。皆さん、ありがとうございます。

321 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 18:24:31

定義は証明するものではないよ

322 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 19:41:56

Пパイの記号の書き方って、横縦縦っていう風に
普通に書けばいいんですか？

323 ：２３４５：2009/03/29(日) 19:46:38

21/5÷15/4-1.9×(7/8-X)÷3.1＝0，74

ただXを求めるだけの式なんですが分かりません＞＜；
どうかよろしくお願いします。

324 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 20:23:26

書き順にウルサイ人に監視されてるわけでもなく
他の文字と誤解されるおそれもないなら、どう書こうと自由じゃね

325 ：１３２人目の素数さん：2009/03/29(日) 20:59:59

M=[[1,2],[1,0]]の表す1次変換により点Pが点Qに移るとする。
Pが原点を除く座標平面上の点を動くとき、(OQ/OP)^2の取り得る値の範囲を求めよ。

軌跡の問題だと思うのですが、よくわかりませんでした。教えてください。

326 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 00:00:00

ｆｌｏｏｒ（（ｎ＋１）（ｎ－１）！／ｅ＋１／２）／ｎ！。

327 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 00:22:24

>>326
何？

328 ：無題：2009/03/30(月) 01:02:57

[問題]()←の中は乗です。
不等式，
4(χ)‐65･2(χ+2)+1024≦0
を満たすχの値の範囲は
ア≦χ≦イである。
アとイを教えてください。

329 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 01:12:37

>>328
君、ちゃんと>>1-4読んだ？
それに、アとイの値さえわかれば解法はどうでもいいわけ？

330 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 01:34:21

お願いします。

３つのサイコロを同時に投げて、出た目の数の和が１５以上である確率を
正規近似によって求めよ。

普通に１５以上になる場合の組み合わせを数えて求める方法しか思いつきません・・・。
正規近似による解法をご教授願います。

331 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 02:24:44

平均21/2、分散35/4でやるんじゃないの。

332 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 04:06:03

「有限群Gが自明な部分群しか持たないならGの位数は素数」

の証明でGが自明な部分群しか持たないならその部分群の位数は#Gか1。
よってLagrangeの定理から#Gは約数を2つか持たないので#Gは素数となっているのですがいまいち納得できません。

n|#GならGは位数nの部分を必ず持つという定理があるのでしょうか?
あるのなら上の論法で納得できますが。

333 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 04:16:08

>>332　有限群の任意の元のorderは#Gを割る。
　条件⇒任意のx取ったときにxはGを生成する(∵<x>もsubgroup)
　⇒ordx=#Gfor all x≠e これは#Gが素数でないとき
任意の#Gの因数nに対しordx^n=#G/nとなり矛盾。
　よって#G=素数。

334 ：328：2009/03/30(月) 04:25:04

>>329
[問題]
不等式
　4^χ‐65･2^(χ+2) + 1024 ≦ 0,
を満たすχの値の範囲はア≦χ≦イである。

詳しく教えてください。

335 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 04:31:19

>>328, >>334
　(左辺) = (2^χ)^2 - (2^8 + 2^2)(2^χ) + 2^10 = {(2^χ)-(2^8)}{(2^χ)-(2^2)},
　2^2 ≦ 2^χ ≦ 2^8,
　2 ≦ χ ≦ 8,

336 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 04:59:34

スタンダード1A2Bの左上の基本問題102番なんだが、一晩考えても答えが合わない…

放物線y=x(1-x)とx軸とで囲まれる部分Aの面積を求めよ。
次にAの面積を放物線y=ax^2(a>0)が2等分するようにaの値を定めよ。

上は言うまでもなく6分の1。
下は交点(0､0)、(1/a+1､0)と6分の1公式から1/6･(1/a+1)^3=1/12になって、aが2の3乗根-1だと思うんだけど答えはルート2-1…

わかりやすい解説頼みます。

337 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 05:01:18

>>336
交点のx座標が0と1/a+1でした。
どなたかお願いします。

338 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 06:51:16

>333

即レスどもです。

>>>332　有限群の任意の元のorderは#Gを割る。
> 　条件⇒任意のx取ったときにxはGを生成する(∵<x>もsubgroup)

今,Gは自明な部分群しか持っていないのですから,e≠∀x∈GなるxはGの生成元になりますね。

> 　⇒ordx=#Gfor all x≠e これは#Gが素数でないとき
> 任意の#Gの因数nに対しordx^n=#G/nとなり矛盾。

これはn・ord(x^n)=#Gという事ですよね。
どうしてこれが言えるんですか?
n|#GならGは位数nの部分群を必ず持つという事を暗黙の内に使っているのでは。。

339 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 07:07:57

(x^n)^(#G/n)=x^#G=eだろ

340 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 07:20:33

>>322
ギリシャ人に訊け

341 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 07:45:17

>>336
1/6･(1/a+1)^2=1/12　ですよ。計算見直してみて。

342 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 10:13:09

>339 OKです。どうもありがとうございました。

343 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 13:07:35

x＜y＜zを「x小なりy小なりz」と読むのは正しい読み方ですか？

344 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 13:52:37

>>343
「数式記号の読み方・表し方」でぐぐれ

345 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 14:25:42

読み方に拘っても仕方が無い

346 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 15:13:00

>>341
ありがとうございました

347 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 17:49:31

>>336
今更だが、6分の1公式使うなら
1/6･(1/a+1)^3･(a+1)=1/12だね

348 ：１３２人目の素数さん：2009/03/30(月) 20:26:31

２定点(a,0),(-a,0)から曲線Cの接線に下ろした2垂線の長さの積が一定k^2である曲線Cの方程式を求めよ。

まったくわかりませんでした。
よろしくお願いします。

349 ：１３２人目の素数さん：2009/03/31(火) 19:42:41

>>348
y=k*cosh(x/k)
かな？　確かめてみてください。

350 ：348：2009/03/31(火) 22:07:31

>>349
ありがとうございます。
立てた方程式が悪いのかぜんぜん違うものになってます。。

曲線Cをy=f(x)とおいて
接線の方程式　y-y_0=f'(x_0)(x-x_0)
(a,0),(-a,0)からの距離d1、d2を求める
(x_0，y_0)→(x,y)としてd1*d2=k^2を求める→微分方程式を解く

って順で求めようとしているのですが、何か違うのでしょうか?

351 ：１３２人目の素数さん：2009/03/31(火) 22:54:25

>>348
問題が意味不明なんだけど
接線についての条件がないけど、曲線の接線って無限にあるんじゃないの？

352 ：１３２人目の素数さん：2009/03/31(火) 22:58:24

ああ、今わかった

353 ：１３２人目の素数さん：2009/04/01(水) 12:50:21

この問題お願いします。
2次正方行列A=[cosΘ -sinΘ]のn乗は、A^n=[cosnΘ -sinnΘ]
　　　　　　　　　　[sinΘ cosΘ]　　　　　　　　　　[sinnΘ cosnΘ]
である事を、数学的帰納法で証明しなさい。

354 ：１３２人目の素数さん：2009/04/01(水) 13:00:24

>>353
問題の指示通りやればよい。

355 ：１３２人目の素数さん：2009/04/01(水) 13:08:21

[cosnΘ -sinnΘ]　　　[cosΘ -sinΘ]
[sinnΘ cosnΘ] 　と　[sinΘ cosΘ]　　の積が

[cos nΘ+Θ -sin nΘ+Θ]
[sin nΘ+Θ cos nΘ+Θ]になればいいわけで、これは加法定理で

[cos nΘcosΘ-sinnΘsinΘ 云々と展開できる、そしたらもうあとは普通に行列の積を計算したものと等号でつながる

356 ：１３２人目の素数さん：2009/04/01(水) 13:26:48

>>355
わかりました。ありがとうございました。

357 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 04:28:59

任意のアーベル群は基底をもちますか？
(すなわちG=(+)<x_λ>の形にできるかどうか）

358 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 05:02:30

>>357
実数のなす加法群について x_λ はなんだろう？

359 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 05:14:55

>>358 zornの補題とか使えば証明できないかな
　実際に見つけれるかどうかは別にして

360 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 05:21:34

ああ、任意の<x>にたいして
<x/2>ってのがあるからだめそうですね・・・
有限とか加算の場合はどうでしょか？

361 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 05:46:02

>>360
有限なら可能（有限生成アーベル群の構造定理）
可算は有理数のなす加法群を考える

362 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 07:09:20

>>361 実数と同じような理由で言えないわけですね
　ありがとうございました

363 ：１３２人目の素数さん：2009/04/02(木) 20:42:22

>>348-350

曲線 y=f(x) 上の点 (x_0, y_0) で引いた接線は
　y-y_0 = m_0･(x-x_0),
ここに y_0 = f(x_0), m_0 = f '(x_0).
これと点(a,0)の距離は
　d1 = |y_0 + m_0･(a-x_0)|/√{1+(m_0)^2},
また、点(-a,0)までの距離は
　d2 = |y_0 + m_0･(-a-x_0)|/√{1+(m_0)^2},
よって
　d1 * d2 = | K |,
　K = {(y_0 - m_0･x_0)^2 - (a･m_0)^2}/{1+(m_0)^2},
　(y_0 - m_0･x_0)^2 - (K+a^2)(m_0)^2 - K = 0,
これは曲線上の任意の点(x_0,y_0)について成り立つから　x_0 → x,　y_0 → y,　m_0 → y ' とすると、
　g(x,y,y ') = (y-xy ')^2 - (K+a^2)(y ')^2 - K = 0,
左辺をxで微分すると、
　y "{-2xy - 2(K+a^2-x^2) y '}
　= y "(y^3){-2x/(y^2) - 2(K+a^2-x^2)y '/(y^3)}
　= y "(y^3)(d/dx){(K+a^2-x^2)/(y^2)},
・y" = 0　のとき（直線）,
・(K+a^2-x^2)/(y^2) = ±(K+a^2)/K,
　(x^2)/(K+a^2) ± (y^2)/K = 1,　（楕円および双曲線）

364 ：１３２人目の素数さん：2009/04/03(金) 23:42:00

整数ｎの既約剰余類群で出現しないアーベル群はどういう規則性があるのですか？
(Ｚ_2)^3や(Ｚ_3)^2は出てこないと思うのですが。。

365 ：１３２人目の素数さん：2009/04/03(金) 23:45:21

>>364 ⇔cyclicでない(i,e,一つの元で精製できない）
　対偶考えれば簡単

366 ：１３２人目の素数さん：2009/04/03(金) 23:51:52

>>364
単因子論、あるいは、アーベル群の基本定理を。

367 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 02:28:06

有限群の構造って具体的に計算しなきゃ求められないの？
一つのorder調べるのにノート一ページくらいかかるんだが

368 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 02:38:09

はじめまして。
下記の問題の解説をお願いします。
実は入社試験なのですが、答えが全然分かりません。
（１）の答えは４２．７％で合ってますか？
--------------------------------------------------------
　翌日の天候を決める処理を以下のように定義する。
　++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
　Ａ．「晴れ」の翌日は「晴れ」か「くもり」である。
　Ｂ．「くもり」の翌日は「晴れ」か「くもり」か「雨」である。
　Ｃ．「雨」の翌日は「くもり」か「雨」である。
　晴れカード 12 枚、くもりカード 10 枚、雨カード 8 枚からなる 30 枚のカードがあり、
　本日の天候から見て、翌日の天候にならないカードを全部抜いて、この束から無作為に 5 枚を引く。
　引いたカードのうち最も多いものを翌日の天候とする。
　最多のものが複数種類ある場合は、その中より等分の確率で再抽選する。
　++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
（いずれも計算過程を明示する事、有効数字は３桁とする）
（１）現在の天気を「晴れ」とする。翌日の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（２）現在の天気を「晴れ」とする。２日目の天気が「くもり」である確率を求めよ。
（３）現在の天気を「晴れ」とする。３日目の天気が「雨」である確率を求めよ。
（４）「晴れ」→「晴れ」の確率を求めよ。
（５）「晴れ」→「くもり」の確率を求めよ。
（６）「晴れ」→「雨」の確率を求めよ。
（７）「くもり」→「晴れ」の確率を求めよ。
（８）「くもり」→「くもり」の確率を求めよ。
（９）「くもり」→「雨」の確率を求めよ。
（１０）「雨」→「晴れ」の確率を求めよ。
（１１）「雨」→「くもり」の確率を求めよ。
（１２）「雨」→「雨」の確率を求めよ。
（１３）「晴れ」「くもり」「雨」の確率を、それぞれｘ，ｙ，ｚとする。
　　　　ｘ，ｙ，ｚを使って翌日に「晴れ」「くもり」「雨」が出現する確率を記述せよ。
（１４）これを無限回繰り返した時、「晴れ」「くもり」「雨」の出現する確率を求めよ。

369 ：３６８：2009/04/04(土) 02:42:32

くだらねぇ問題はここへ書け
のスレッドに移るべきでしょうか？

370 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 03:28:28

(1)は40.6%だろ。
てか(1)～(12)は計算めんどくさいだけじゃん、出題意図が見えん。

371 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 03:51:58

>>368
40.6%だと思う。一応計算式だけ。
使うカードは30-8=22枚。
・5枚のうち、くもりが3枚のとき
(12*11*10*9*8)/(22*21*20*19*18)*C[5,3]
・5枚のうち、くもりが4枚のとき
(12*10*9*8*7)/(22*21*20*19*18)*C[5,4]
・5枚ともくもりのカードのとき
(10*9*8*7*6)/(22*21*20*19*18)*C[5,5]
これらを足したものが答え。

372 ：３６８：2009/04/04(土) 03:58:16

>>370
高校以来数学に触れたことはなく、高校のときも何を専攻していたかすら覚えていません。
自分の希望職種はそれほど数学的能力は必要としていないと思います。
が、自分の専門外の分野であっても、その問題の意味を理解し、
「本当の答え」を知っている人・導き出せる人が誰かを見極めたうえで
助力を要請できるかどうかが問われる職種でもあるので、
そうした部分を問うための出題だと考えています。

373 ：３６８：2009/04/04(土) 04:12:49

すいません。Ｃとはどういう意味なのでしょうか？
*は掛け算の記号という意味であっていますか？

374 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 04:19:56

*は掛け算です。
Cについてはここを見てください。
・組み合わせの総数
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)

375 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 04:39:23

>>372
高校に専攻なんてあんのか、もしかしておまえすげーエリートなんじゃねーの？

376 ：１３２人目の素数さん：2009/04/04(土) 08:29:11

>>367
「有限群の構造」が何を指してるかによるし，具体的な計算の中身にも色々ある．
抽象的な性質なら一瞬で決定できるものもある．

377 ：348：2009/04/04(土) 08:33:46

>>363
遅れましたがありがとうございます！
式立てた後微分すればよかったのか…

378 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 04:09:32

[0,1]上の関数fをf(x)=sin(1/x) (0<x≦1の時),0 (x=0の時)とする。
∫_[0..1] f(x)dxの値はどうすれば求まりますか?

379 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 05:14:30

1～10の数字のトランプが４種類(計40枚)あります。はじめ「親」がトランプを、表の状態で一枚づつ５つにわけます。
「子」は、そのうち４つのトランプのいづれかを選択します(選択の重複可)。
このゲームは、(最大３枚の)トランプの数の和の一の位が大きい者が勝ちます(一の位の最大数は9)。
「親」は、各々の「子」に二枚目を提示し、裏の状態で置き、「子」が続けて３枚目をひくか
２枚目でストップするかの操作をします。
続けてトランプをひいた「子」は３枚目が表の状態でおかれます。
「親」も同じ操作を自ら行います。
このときの「子」が勝てる確率と、期待値を教えてください。

380 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 05:23:15

おいちょかぶですか

381 ：１３２人目の素数さん：2009/04/05(日) 10:57:39

>>379
> はじめ「親」がトランプを、表の状態で一枚づつ５つにわけます。
> 「子」は、そのうち４つのトランプのいづれかを選択します(選択の重複可)。
意味わかんね。

382 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 02:11:50

>>372
お前さんが幾つで、どういう経歴を辿り、何の職を目指してるのかは知らんが、
少なくとも人に依頼する時点で、
「(1)は～という過程を辿って結果が42.7％になったが、過程と結果ともに正しいか分からない。(2)以降に関しては云々」
くらいは、>>372に書いたような職業の人間になりたいなら書くべきではないのか。

そもそもルールを破ってマルチしてる時点で論外だがね。

383 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 03:50:25

>>372
数学は必要になるっていうか必須だよと同じ職種を受けている俺が言ってみる

384 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 10:19:55

R上で非可算濃度の互いに素な非可算個の区間を採る事は可能ですか?
つまり#{[a_λ,b_λ]⊂R;φ≠[a_λ,b_λ]は互いに素,λ∈Λ(:添数集合)}=アレフ

385 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 10:25:15

>>384
a_λ<b_λ という条件があるなら、区間の長さの総和を考えればダメということがわかる。

386 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 11:37:14

解析概論の9ページの数列の極限の例なんですが

a>0ならばlim［n→∞］a^n/n!=0を示しているのですが
k>2aとなる自然数kをとってa^k/k!=Cとおく。
するとn>kのときa^n/n!=C*(a/(k+1))*(a/(k+2))・・・・・a/n
となるところまでは分かったのですがその後
よってa^n/n!<C/2^(n-k)=C*2^k/2^n<C*2^k/nとなっていてn>C*2^k/εとすればa^n/n!<εとなるので示されたとなっているのですが
不等号が出てきたあたりからよく分かりません。

2のべき乗になっているということは最初のk>2aという仮定と関係があるのかもしれないと思って考えてみたのですが分かりませんでした。
どなたかよろしくおねがいします。
k>2aと仮定することの必然性もできれば教えていただけるとありがたいです。

387 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 13:12:27

>>386
解析概論に限らず、この手の不等式の証明の骨子は
lim［n→∞］(1/2)^n = 0
などといった意外と簡潔なものに帰着させていることがある

a>0
0< 2a < k
0< a/k < 1/2
0< (a/k)^n < (1/2)^n
ここで n→∞ だと (1/2)^n は 0 に近づく
よって (a/k)^n も 0 に･･･（以下略）

要は (1/2)^n ←この式に変形したいだけだから
(1/3)^n でも (1/4)^n でもいい思うけどね･･･
（どれも n→∞ だと 0 に近づくし）

簡潔な表現にしたかったんじゃね？高木さん

388 ：３６８：2009/04/06(月) 15:30:53

他人任せがおもしろいゲーム作れるわけねーだろ　コンジョー無し

389 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 16:11:04

389とはオレのこと

390 ：３６３：2009/04/06(月) 20:18:25

363とはオレのこと

・(K+a^2-x^2)/(y^2) = (K+a^2)/K = (定数) のとき、
　(x^2)/(K+a^2) + (y^2)/K = 1,　（楕円および双曲線）

391 ：１３２人目の素数さん：2009/04/06(月) 20:26:17

>>387
ありがとうございます
簡単なもので評価しようとしたんですね

392 ：３７２：2009/04/07(火) 00:17:12

>>371 >>374

お返事が遅くなりましたが、ありがとうございました。

>>382
２ｃｈではここにしか書き込んでませんよ。

393 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 00:29:17

ほかでは書いているということだな

394 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 02:05:50

>>380
そうです

>>381
親に1枚、子に4枚です

395 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 03:57:23

>385
どうもありがとうございました。

396 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 11:37:13

[[3,1,0,0][1,2,1,0][0,1,2,1][0,0,1,2]]
この行列の固有値と固有ベクトルの求め方を教えてください

397 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 11:39:36

>>396
線形代数の教科書見ろ

398 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 11:42:23

いやです

399 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 12:09:05

>>397
黙れ雑魚

400 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 12:22:54

面積の問題で

α＜βの下で
Ｓ＝(β-α)^3/6になったとします。

このとき
Ｓ最大⇔(β-α)^3最大
⇔(β-α)^2最大

になる理由がわかりません。教えてください。

401 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 12:45:34

>>396
教科書に載っている方法にしたがって求めることができます
教科書がないのならどこからか手に入れてください
それもできないなら、そもそもこの講義を受けること自体をあきらめたほうがいいでしょう
一つくらい取らなくたってなんとかなります（実話）

402 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 12:49:35

>>400
また高校生か・・・・・

ｘ＝βーα＞０

S(βーα)＝S(ｘ)　max at S'(x) max,
because S'(x)>0 at all x>0

しかし・・・・・この程度の問題自力で解けないもんかねえ・・・・・・・

403 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 12:50:32

かこわるい

404 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 12:54:41

dy/dxは分数である。何故なら
dy÷dx=f'(x)dy÷dx=f'(x)=dy/dx
となっているのですがどうして
dy÷dxからf'(x)dy÷dxが言えるのでしょうか?
何故dy=f'(x)dy?

405 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 12:59:37

>>404 よ・・・・・・・・・・・・・
恥ずかしすぎるよ・・・・・・・・・(´･ω･`)

406 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 13:00:00

dy=f'(x)dxの誤植だろjk

407 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 13:06:26

jkは女子高生の略でつか？

408 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 13:30:35

>>396
Maxima使え

A:matrix([3,1,0,0],[1,2,1,0],[0,1,2,1],[0,0,1,2]);
factor(charpoly(A, x));
factor(charpoly(A, x), w^6 + w^3 + 1);

409 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 13:34:32

mathematicaは高いし、無料だとどれがいいでしょうか？

410 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 14:08:24

>>643
そんな不公平は誤差の範囲であろう

411 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 14:22:16

>>396
とりあえず固有値は　3, 2+2cos(π/9), 2+2cos(5π/9), 2+2cos(7π/9)　になった

412 ：396：2009/04/07(火) 15:21:54

>>401
何の話でしょうか…？
>>408
「求め方」を知りたいのですが…
>>411
どのようにして求めたのですか？

413 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:23:04

>>412
普通に計算。固有方程式出して解く。

414 ：396：2009/04/07(火) 15:24:55

>>413
その方法が分からないので聞いているのですが…

415 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:25:52

だから教科書読めと書かれているわけですが

416 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:26:48

>>414
det(A-Iz) = 0 を解くだけでしょ。どこが分からんの？

417 ：396：2009/04/07(火) 15:32:41

>>416
それを解けばいいのは分かっています。三次元なら解けるのですが、四次元ではとけないです…

418 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:33:23

>>415
黙れ雑魚

419 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:34:32

>>417
そこまで書いてごらん。

420 ：396：2009/04/07(火) 15:37:03

>>417
どういう意味ですか？

421 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:37:06

>>419
嫌です

422 ：396：2009/04/07(火) 15:37:47

すいません>>420は>>419です

423 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:38:21

>>420
4×4行列の det が計算できないの？
それとも出てきた方程式が解けないの？

上だったらこの問題を解くには早すぎる。

424 ：396：2009/04/07(火) 15:40:19

>>423
だから解き方を教えてほしいと言っているのですが…

というか、一番解きたい問題は
[[3,1,0,0][1,2,1,0][0,1,2,1][0,0,1,2]]^n
なんですが

425 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:47:28

だから教科書読めと書かれているのですが

426 ：396：2009/04/07(火) 15:48:33

>>425
黙っといてもらえますか？

427 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:48:52

このスレのキチガイどもの脳内では、質問者はすべて数学科出身って思ってるからね・・・

428 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:49:12

>>424
423は質問なんだからそれに答えたら？

429 ：396：2009/04/07(火) 15:52:02

>>427
そうなんですか？
自分はまだ中学生なんですが…
>>428
上が分からないです。
というか方程式の作り方がわからないです

430 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 15:55:55

>>429
detの定義は分かる？分かるなら書いてごらん。分からないなら調べて書いてごらん。

431 ：396：2009/04/07(火) 16:03:37

432 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:04:52

こいつ昨日のキチガイじゃん。
スルー推奨

433 ：396：2009/04/07(火) 16:12:19

>>432をスルー推奨

434 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:24:59

だから教科書読めと書かれているのですが

435 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:27:39

こいつはわざと簡単な問題書いて
丁寧に教えてやっても分からない、
調べろって言われても調べない
しか言わないふざけたあほ
反応楽しんでるだけの池沼だから
スルーしろ。

436 ：396：2009/04/07(火) 16:28:46

>>434-435
ハイハイ

437 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:30:38

>>435
君が答えなくてもぜーんぜん困らないけどね（笑）

438 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:33:50

出発点はこれか？

分からない問題はここに書いてね３０４
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1237904961/

747 名前：１３２人目の素数さん投稿日：2009/04/04(土) 13:47:40
a_n=3/4(a_n-1)+1/4(b_n-1)
b_n=1/4(a_n-1)+1/2(b_n-1)+1/4(c_n-1)
c_n=1/4(b_n-1)+1/2(c_n-1)+1/4(d_n-1)
d_n=1/4(c_n-1)+1/2(d_n-1)
e_n=1/4(d_n-1)
b_1=1
こんなe_nの一般項は求められますか？

439 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:35:20

だから教科書読めと書かれているのですが

440 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:36:29

>>438
それもいろんな掲示板にマルチしてたりするしね……

441 ：396：2009/04/07(火) 16:43:05

>>438-440
残念ながらオレは>>438とは別人だぞ？
>>438のを見て解こうと思ったら解けなかっただけだ

442 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:46:55

チョン死ね

443 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 16:48:12

>>431
> 分からないなら調べて書いてごらん。

444 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 17:12:30

>>441
だから教科書読めと書かれているのです

445 ：396：2009/04/07(火) 17:38:22

>>443
がんばって調べてみましたが、定義は載っていませんでした

446 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 19:02:07

最近の中学生は行列もやるのか、たまげたなあ

447 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 20:17:35

キングがまた発狂してたのか

448 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 23:02:26

あきれられるのは承知でお伺いいたします。
20万円をA会員（26名）とB会員（10名）で分けることになりました
A会員とB会員が受け取る金額の割合は6：4になるようにしたいのですが
この計算式はどのようになりますでしょうか？
実際に分けなければいけないのでよろしくお願いします。

449 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 23:13:45

26x+10y=20(単位：万)
x:y=6:4 ⇔3y=2x

450 ：１３２人目の素数さん：2009/04/07(火) 23:15:34

端数出るねえ

451 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 00:03:12

>406
> dy=f'(x)dxの誤植だろjk

どうしてdy=f'(x)dxが言えるんですか?

452 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 00:32:55

一体何の話だ

453 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 01:20:30

いったい何が何だか・・・・・ｗ

454 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 01:26:55

Gの部分群H,Kが非自明で可換でG=KH=HKの時,Gも可換になる事はどうすれば示せますか?

455 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 01:30:48

> H,Kが非自明で可換で

これは集合として可換なのか、それとも元ごとに可換の意味か？

456 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 01:41:43

>>454
G が簡単な群( 3 次対称群とか)のときに、反例になっていないかどうかは確かめたの?

457 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 04:15:50

人が10人いて、それぞれ1～5の数字が書かれた札を一人一枚持ってるとして
一番多くの人が持ってる数字を割り出す計算方法ってある？

458 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 05:04:25

↑　馬鹿。　二度と来るな！！！

459 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 05:05:58

>>457
１～５の数字が書かれた札を一人一枚ですか、ああそうですか・・・・・・・

こんな馬鹿は小学校からやり直した方がいいな！！！

460 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 05:07:19

>>457
よくわからん、重複していいの？
そして何を一番多く持ってるの？

461 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 06:52:56

>>458,459わかりにくいのは本当にごめん

>>460
重複おｋ
1～5の中で一番多く配られたのは何でしょうって事。
伝わるか？

462 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 11:04:06

>>461
伝わるとか以前の問題ｗ

463 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 12:11:30

>>457 10進法で 5桁の数字の中から一番大きい数字の桁を割り出すような計算方法を求めてるんですか？
その場合、k=1～5の数字を持っている10人ごとに 10^kを足していって、例えば得られる答えの「23401」などから
3桁目で表される数字3を持っている人が 4人で一番多い、とか知りたいんですか？

普通に10人に数字を聞いて多い数を数えればいいんじゃね？目的はなんですか？釣りですか？そうですか。

464 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 14:18:58

>>463
そうそうそんな感じ。
順に聞いて行って多い数でもいいんだけどもっと綺麗に解ける方法ないかなーと。

465 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 14:23:42

cos(exp(x))という関数のグラフをかいてみたのですが
ものすごいカオスった感じになったのですが
もう周期性とかは失われているのでしょうか？
よろしくお願い致します。

466 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 14:32:24

>>465
単に cos(x) のグラフを横にぐいっと縮めただけになる。

ぐちゃぐちゃになるのは exp(x) が凄い勢いで増加して、
数値誤差が発生しているからだと思われる。

467 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 14:35:31

>>466
x=43.6682723あたりでほとんど恒等的にゼロになるのですが、
どんな大きなxでも0～1まで振動してるのですか？

468 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 14:41:28

>>467
おそらく某国の飛翔鯛よろしく途中（43.6682723あたり）で失速したんじゃね？

469 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 15:01:03

>>467
つまり君は cos(x) は as x → ∞ でゼロに収束する、と？

470 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 15:06:02

>>467
Max err

471 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 15:12:07

ってか20あたりでエラーになってしまった･･･
これだからソフトは役に立たない

472 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 18:14:59

>>471
君が使ってるソフトが悪い。
例えばMathematica 7.0では、x = 30 くらいでも
振動している様子が見える。

473 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 20:42:40

また高校生でも解りそうなことを・・・・・・・・・（ry

474 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 20:47:43

俺もやってみたけどxが大きいと殆ど0になっちゃうのはなんでだ？
Mathematicaだとメモリが許す限り正確に誤差なく取れるはずなんだけど

475 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 21:48:41

>>472
見えるわけねえだろ。

476 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 21:53:46

>>474
精度が無限なんてできないよ。

477 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 21:58:04

>>476
メモリが許す限り、ってかいあるじゃん。
どこが無限なんだ？

478 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:05:18

メモリが許さない精度って意味だろう。

479 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:07:08

Mathematica なら
N[Cos[Exp[50]],50]
N[Cos[Exp[50]+Pi/2],50]
N[Cos[Exp[50]+Pi],50]
とかやってみ？

480 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:17:59

>>477
円周率とか無限にできないからどこかで切らなくちゃいけないだろ。
メモリの許す限りなんてやったら式のある部分を精度高く計算したら
他の部分が計算できないとかＡが同じ式を表すとしてＡ×２とＡ＋Ａで精度が異なるとか
ひとつのソフトで全部使ったら他のソフトが動かないとか問題ありまくりだろ。
だからメモリが許す限りなんてあほな事やってるわけないだろ。

481 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:25:30

極限が有理数と無理数で違い持つような関数列も作れるんだし
コンピュータで極限計算しようってのがそもそもナンセンス
数値的処理が万能だとでも思ってんのかね？ｗ

482 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:46:50

>>480
なぜ、一つの式や変数だけに資源の全てを注ぐ、なんていう極端な議論にはしるのかね。

483 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:54:30

メモリが有限だからだろ

484 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:55:58

>>483
だから、その有限の資源で計算できる限りの精度で計算が進むんだろ。
だれも無限に計算できる、などとは書いていないんじゃないの。

485 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 22:59:26

数学者ってのは、「人間の脳みそは無限も処理できる」と考えちゃってるあたりが痛い

486 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:03:11

リクルートで訪問する学生と話をして、これは使えないなあ、と思うところだね。

487 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:03:15

>>484
だから誤差が出るんだろ。何も不思議なことは無いじゃないの。

488 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:04:41

>>487
474は最初からそう書いているね。

489 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:14:27

>>488
不思議なことは何も無いよね。

490 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:15:08

>>488
正確には取れないよね。

491 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:17:57

>>485 誰がそんなこと言ってんの？
　無能はよく物事の意味も考えずなんでもかんでも人のせいにするね

492 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:21:55

>>482
>>474はひとつの式にメモリが許す限り使ってるはずだって言ってるだろ。

493 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:24:28

人が指定した精度で計算することはやっても勝手に無駄にメモリを使うわけない

494 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:33:17

1.
diam(G)≧3⇒diam(G~)≦3
を証明せよ。

2.
Gが正則かつdiam(G)=3⇒diam(G~)=2
を証明せよ。

G~はGの補グラフのことです。
取っ掛かりからして分かりません。
ヒントを頂きたいです。

495 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:47:09

>>492
どこをどう読むとそういう解釈になるのか

496 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:56:22

新高１なんだけど、
ｘ2乗－3ｘｙ＋2ｙ2乗－2ｘ＋5ｙ－3

と
、
3ｘ2乗－ｘｙ－2ｙ2乗＋6ｘ－ｙ＋3

それぞれ因数分解ができない
書き方間違ってるかもしんないけど解き方と一緒に教えてくれないか？

497 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:57:23

それくらい自分で考えなさい

498 ：１３２人目の素数さん：2009/04/08(水) 23:59:30

レベルが低くてすまないｗ

499 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:03:31

>455

>> H,Kが非自明で可換で
> これは集合として可換なのか、それとも元ごとに可換の意味か？

∀a,b∈Gに対しab=baの意味です。

>>>454
> G が簡単な群( 3 次対称群とか)のときに、反例になっていないかどうかは確かめたの?

どうやるんですか?

500 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:03:58

>>496
死ね

501 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:06:02

mathematicaってdoubleの精度しかないの？
もっと細かくとれた気がするんだけど

＞x=43.6682723あたりでほとんど恒等的にゼロになるのですが、
仮にdoubleだとしても、この説明にはならなくない？

502 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:08:54

>>404
マルチ

503 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:12:57

ここ最近で再確認できたのは

・質問者はテンプレを読んでいない
・たとえ読んだとしても、文字通り「読んだ」だけでその意味までは考える気が無い
・意図的に嫌悪感を催す態度を取ることで、純真な回答者の神経を逆なでして楽しんでいる者もいる

ということだった

504 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:15:23

そうだね

505 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:21:01

初めてこういう場で質問する時はテンプレを一切読まなかったけれど
べき乗を>>496のように書いたことは一度もなかったなあ

なぜだろう？「^」使うという表記ルールなんてその時は知らないはずなのに

506 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:21:09

何を今更…

507 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:22:41

>>501
exp(43.6682723)=2^63 だから、>>467は仮数部64ビット（符号含む）の浮動小数点計算をしているのかも。そんな規格あるのか知らんが。
Mathematicaは >>479のようにやれば高精度数値計算はできる。

508 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:23:37

ググったらこんなの出てきたんだけど

Mathematica で無比の精度を

Mathematica は機械精度の計算（通常16桁）に限らず，何桁の数でも，どの程度の正確さでも演算できます．演算の際に，Mathematica は演算の精度を調べ，結果となる精度が正しいものであることを確認します．

509 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:24:36

>>507
グラフの描画では高精度モードにできないのかね

510 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:26:50

失礼な質問態度で済みませんでした

申し訳ない

511 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:28:21

そんなアナタに、〓 Mathematica 四〓
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1197270001/

512 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:30:10

以下、うざいから　誘導（隔離）スレにて討論してくれ

513 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:32:02

ここまで引っ張った>>465はネ申

514 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:40:28

>>499
>>> H,Kが非自明で可換で
>> これは集合として可換なのか、それとも元ごとに可換の意味か？
>
> ∀a,b∈Gに対しab=baの意味です。

それで質問の答えになっていると本当に思う？真面目に答えてくれるか？
少し訊き方を変えるね、
H と K とが可換という意味か、H, K がそれぞれ可換部分群になっていると言う意味か？
前者ならば HK = KH という意味か hk = kh (k∈K, h∈H) という意味か？

515 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 00:48:22

>>508
デフォルトではdouble程度なのか
pythonとかの内部データだと多倍長なんだけどな

516 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 11:56:47

> 514

どもです。

>>>499
>>>> H,Kが非自明で可換で
>>> これは集合として可換なのか、それとも元ごとに可換の意味か？
>> ∀a,b∈Gに対しab=baの意味です。
> それで質問の答えになっていると本当に思う？真面目に答えてくれるか？
> 少し訊き方を変えるね、
> H と K とが可換という意味か、H, K がそれぞれ可換部分群になっていると言う意味か？
> 前者ならば HK = KH という意味か hk = kh (k∈K, h∈H) という意味か？

両方です。

すいません。キチンと書くと
Hは非自明なGの可換部分群でKも非自明なGの可換部分群でG=KH=HK(kh∈KHなら∃k'∈K,∃h'∈H;kh=h'k')の時,
Gも可換になる事はどうすれば示せますか?

です。

517 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 12:00:23

Find the zero in the indicated field of the given polynomial with coefficient in that field. x^2+1 in Z_2

という問題です。Z_2はZ_2={0mod2,1mod2}の意味です。これはどうやって解けばいいんすか。zeroの意味がよく分かりません。
ご教示ください。

518 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 12:08:27

>>517
「x∈Z_2でx^2+2≡0(Mod.2)を解け」ってことじゃないの？

519 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 12:10:10

ごめん。書き間違えた。
x^2+2≡0(Mod.2)→x^2+1≡0(Mod.2)

520 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 13:10:32

>>516
> 両方です。
といいながら、きちんと書いたという中身をみると違うこと言ってるジャン？

521 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 13:11:47

>>517
またおまえか、基礎からやり直せ

522 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 14:14:25

底辺が90、高さ100の二等辺三角形の辺の長さ教えて

523 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 14:20:30

>>522
ピタゴラスの定理
109.658561･･･

524 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 14:29:17

文系おっさんで三角関数やら忘れたんで。
ピタゴラスでググります。
答えは書いてくれた値すね、thx

525 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 15:50:47

三角関数よりも圧倒的に基礎だろ
死ね

526 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 17:33:49 BE:536775326-2BP(0)

>>523 >>525
いや、二等辺三角形ではどの二辺の長さが同じなのかが明記されてないぞ

527 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 17:42:49

>>526
二辺が90の三角形の高さが100になるか？

528 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 18:41:30

質問です。
元本100万円を使って毎月平均10％の利益が出て、毎月の利益を
翌月の資金にそのまま加えて使うことが出来るものとした場合、
その要領で一年目、二年目・・・と利益が膨らんでいくと、
五年目には何円になっていますか？
一年目～五年目それぞれの一年分の金額も出してください。
また、この計算で使った公式や解法も示してください。
例）最初の月の金額は、100+(100+0.1)=110
翌月の金額は110+(110*0.1)=121という具合に増えていくものとします。

529 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 19:47:31

∫(tan x)^2dxを求める問題で答えにtanx-x+Cとしか書いてないんですが，
どうやったらこんな式が出てくるんですか。

530 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 19:55:13

(tan x)^2 = {1/(cos x)^2} - 1

531 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 22:53:38

三角関数の積分は難しいね
まんどくさいからソフト使おう

532 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 22:55:35

まんこ臭いかなソフト娘王？

533 ：１３２人目の素数さん：2009/04/09(木) 23:15:49

解答の体裁として「積分計算をするソフト／サイトより～」などと書くことが
認められているなら気にせず使っていいんじゃない？
途中の計算過程が一切無く、いきなり答えだけ書く場合でも同じだ
それが認められているなら気にする必要は無い

使えるものはどんどん使ったらいいのだ

534 ：１３２人目の素数さん：2009/04/10(金) 01:18:40

>>516
> Gも可換になる事はどうすれば示せますか?
一般に可換にはならないのだから今の仮定のままでは示せない。
>>456は見たのかな？

535 ：456：2009/04/10(金) 01:36:08

>>>456は見たのかな？
>499 の後半を読んでフォローするのをやめた。

536 ：132人目の素数：2009/04/11(土) 01:47:54

三角関数の加法定理から
cos0θ=1=(cosθ)^0
cos1θ=(cosθ)^1
cos2θ=2(cosθ)^2－1
cos3θ=4(cosθ)^3－3cosθ
がいえる。
これらから
「nを負でない整数とするときcosnθはcosθの多項式である。」
と予想される。
この予想が正しいことを証明せよ。

おねがいしますっ！！

537 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 02:14:27

>>536
nに関する数学的帰納法を使う。
cos(nθ)がcosθの多項式で表せると仮定する。このときcos((n+1)θ)=cos(θ+nθ)=cos(θ)cos(nθ)-sin(θ)sin(nθ)となる・・・(1)
次に、sin(nθ)がsin(θ)*(cos(θ)の多項式)で表せることを数学的帰納法で示す（これは簡単に証明できる）。
すると、(1)式の右辺第2項はsin(θ)sin(nθ)=sin(θ)sin(θ)*(cos(θ)の多項式)=(1-(cos(θ))^2)*(cos(θ)の多項式)となって、
cos(θ+nθ)もcosθの多項式となる。

538 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 02:16:59

>>536
俺高校の頃n倍角の明示公式自分で計算したぜ？

539 ：132人目の素数：2009/04/11(土) 02:43:45

>>537
ありがとうございます！
sin(nθ)がsin(θ)*(cosθの多項式)ってどうやれば…(ˊへˋ;)

>>538
自分でもやってみたんですが、わからなかったからここにスレしてるんです(＠ω＠)

I)
n＝0、1のとき
cos(0θ)＝(cosθ)^0
cos(1θ)＝cosθ
なりたつ。
II)
n＝k－1、k(kは1以上の整数)のとき
cos((k－1)θ)、cos(kθ)がcosθの多項式と仮定して解いていけますかね…

540 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 02:47:24

明示公式計算するよりかなり簡単な問題だろ……

541 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 02:48:53

>>539
cos(nθ)が満たす参考間漸化式を計算するのが先だろ

542 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 02:56:44

高校生以下は質問禁止です

543 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 03:02:25

>>542
誰がそんなことをほざいた？

544 ：132人目の素数：2009/04/11(土) 03:04:18

参考間漸化式とかいってもわかんないんジャン？w

545 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 03:06:02

わからないならわからないでいいじゃん？ｗ
ファントム見よっと…

546 ：132人目の素数：2009/04/11(土) 03:06:27

だれかちゃんと詳しく答えてあげれ

547 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 03:11:02

どうぞどうぞ

548 ：132人目の素数：2009/04/11(土) 03:13:29

>>541
3項間漸化式だろ…ww

549 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 03:15:25

誰も困らない

550 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 03:27:10

今度スレするって書いたら答えてやんねえ

551 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 03:33:54

誰も困らない

552 ：132人目の素数：2009/04/11(土) 03:43:09

(・ワ・)ぼく困っちゃうv

553 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 04:04:12

気のせいだ

554 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 04:20:53

>>536
加法定理から、i を虚数単位として
cos(α+β)+i sin(α+β)=(cosα+i sinα)(cosβ+i sinβ)
したがって
cos(nθ)+i sin(nθ)=(cosθ+i sinθ)^n
右辺を二項定理で展開して実部どうしを比較すれば
cos(nθ) が cosθと sin^2θ の多項式になっていることがわかる。
あとは sin^2θ=1-cos^2θで終わり。

ついでに虚部どうしを比較すれば
sin(nθ) が (sinθ)*(cosθと sin^2θの多項式) になっていることもわかる。

555 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 10:51:42

>>539
「ここにスレしてる」って何？
それと顔文字の多用は小馬鹿にしてる印象を与えるからこういう場では使わないのが常識

556 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 11:50:50

>>555
おまえはバカだからな

557 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 15:36:39

>>536
それ大学の宿題じゃないか？

558 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 21:01:20

>>528の計湾を効率よくやる方法はないですか？

559 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 21:05:49

>>558
nヶ月後は　100(1.1)^n。
5年後は　n=60　の時のあたい。

560 ：１３２人目の素数さん：2009/04/11(土) 21:13:09

>>558
K-1?

561 ：１３２人目の素数さん：2009/04/12(日) 22:21:05

>>558
表計算ソフトでも使えば？

562 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 00:28:46

> 520
>>516
> 両方です。
> といいながら、きちんと書いたという中身をみると違うこと言ってるジャン？

え?どういう意味ですか?

563 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 00:40:04

>>562
既に一般には可換にならないからそのような証明は存在しない、
と答が返っていたと思うがな。

というのは一応おいといて、
群Gの可換な部部群H,K同士について、　元ごとに可換、ということと、集合としてHK=KH
のどっちなのか、ときかれいるんだが、この質問の意味はわかっているのかな？

また、ＨＫというという記号について、これが表す集合がどんな集合なのかわかっているのかな？

564 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 00:41:27

>518,519
>「x∈Z_2でx^2+1≡0(Mod.2)を解け」ってことじゃないの？
x∈Z_2でx^2+1≡0(mod2)はどうやって解くんですか?

565 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 00:44:19

>>564
Z_2は集合として元の数は2だ。それを与えられた方程式い代入してthe zero　かどうかを確認するだけ。

566 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 05:40:07

>565
OKです。

567 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 06:07:14

>563
>ＨＫというという記号について、これが表す集合がどんな集合なのかわかっているのかな？

えっ?? HK={hk;h∈H,k∈K}は勘違いですか?

568 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 09:46:36

>>567
HK={hk;h∈H,k∈K}がわかってるんなら
KH={kh;h∈H,k∈K}だから,
HK=KHはhk=kh(∀h∈H,∀k∈K)を意味しないということがわかるはずなんだがな…

569 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 10:24:17

>>516はきちんと書いてあるではないか、そのあとは全部言い掛かりだぞ。

570 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 10:35:49

何かを写してるから正確だけど、本人は意味わかってないぽい
だからメチャメチャいいかげんか、メチャメチャ厳密な記号列のどっちかしか書けない

571 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 11:40:18

(4a＾3/r)×exp(-r/a)=1 のrの求め方を教えてください。
aは定数です。

572 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 12:36:00

dy/dxは分数である。何故なら
dy÷dx=f'(x)dx÷dx=f'(x)=dy/dx
となっているのですがどうして
dy÷dxからf'(x)dx÷dxが言えるのでしょうか?
何故dy=f'(x)dx?

573 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 12:45:37

>>572
しつこいなあ

dy/dx は分数じゃねえよ。　極限だよ。
計算の便宜上、 dy=f(x)dx とかになることあるよ。　証明は極限、とういうか微分の定義を使って自分でやれよ。

574 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 13:10:22

今、置換群を勉強しているのですが、次の問題がわかりません。

4×4の升目に1から15の文字の駒が適当に入っており、右下の駒の位置は空白となっている。
この空白に上下左右に隣り合った駒を移動して、
駒の文字の順を1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,[空白]と並べ替えるゲームがある。
数字が順に並べ替えられるか、替えられないかを判定するにはどうすればよいか。

解答を見ると、「元の駒の配置を上から横にi[1],i[2],...,i[15],16(=空白)としたとき、
これが1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16(=空白)と並び替えることができるのは、
σ=[[1,2,...,15],[i[1],i[2],...,i[15]]]=[[1,2,...,15,16],[i[1],i[2],...,i[15],16]]
が遇置換のときであり、逆にσが遇置換ならば並び替えることができる。」
とあるのですが詳しい解説はありません。

どうか、お願いします。

575 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 13:16:16

すみません。修正。
>>574
遇置換⇒偶置換

576 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 13:35:06

>>574
偶置換でなければならないことは次からわかる。

駒をひとつ動かす <-> 互換を一回行なう
最初の状態から何回か動かして右下が空白になるならば、
動かした回数は偶数回である。

偶置換ならば ok ということは、盤の大きさが 4×4 であることを用いないと出ないので、
ちょっと面倒。

577 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 13:45:37

>>594
有名な問題に取り組んでますな！！

578 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 13:56:39

>>572
マルチ

>>573
マルチにマジレスﾌﾟｷﾞｬｰ

579 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 15:21:29

>>576
ありがとうございます。

偶置換ならばok、の証明は難しいんでしょうか？

580 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 16:02:19

>>559-561
ありがとうございます。その式で出来ました。

581 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 17:19:49

>>577
すみません。予知機能はありません。
　　　　　　　　　　　A Bone2.

582 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 18:52:06

→→→↓
↓←←←
→→→↓
↓←←←
こう番号振るやつしか知らんなあ

583 ：１３２人目の素数さん：2009/04/13(月) 23:58:05

>>579
交代群の生成元と、4x4盤でのコマ操作の関係を考える。
2x3の盤で考えれば十分。

584 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 12:08:04

> 573
>>>572
> しつこいなあ
> dy/dx は分数じゃねえよ。　極限だよ。
> 計算の便宜上、 dy=f(x)dx とかになることあるよ。　証明は極限、とういうか微分の定義を使って自分でやれよ。

え～。dy÷dxからf'(x)dx÷dxでしょ。微分の定義を使ってってどうやるんすか? 教えてください。m(_ _)m

585 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 12:11:49

> 568
>>>567
> HK={hk;h∈H,k∈K}がわかってるんなら
> KH={kh;h∈H,k∈K}だから,
> HK=KHはhk=kh(∀h∈H,∀k∈K)を意味しないということがわかるはずなんだがな…

HK=KHはhk∈HKなら∃h'∈H,k'∈K;hk=k'h'という意味ですよね?

586 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 12:16:21

>>584
おそらく壮大に勘違いしているふしがある

587 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 13:48:41

ふんが

588 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 14:32:24

高校生スレが荒れているのでここで質問よろしいでしょうか？

589 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 15:10:15

一部のおかしな荒らし連中に遠慮する必要はまったくありません
どうぞ胸を張って向こうで質問してください
ココでしてはいけないということでもありませんが

590 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 15:13:31

589は無視すると良い

591 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 15:16:04

初歩的な問題ですいません。数学が本当に苦手で今この問題に頭抱えてます。
２x2－３y2＋５xy－４x－５y＋２
＝２x2＋(５y－４)x－(３y2＋５y－２)
＝２x2＋(５y－４)x－(３y－１)(y＋２)
＝{２x－(y＋２)}{x＋(３y－１)}
＝(x＋３y－１)(２x－y－２)
途中迄は解るのですが{}の所から全く理解できないんです(ρ＿;) 何でこうなるの？

592 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 15:39:26

>>591
小括弧をはずしただけだろｗｗ

593 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:22:06

{(ts)^(-1/2)}ln[{1+(ts)^(1/2)}/{1+(ts)^(1/2)}]
のベキ級数に展開するとどうなりますか

594 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:24:18

{(ts)^(-1/2)}ln[{1+(ts)^(1/2)}/{1-(ts)^(1/2)}]
の間違えでした。

595 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:33:10

>>549
なんかごちゃごちゃしているんで
(1/t)･{ln(1+t)-ln(1-t)}のベキ級数展開はどうなるのでしょうか？

596 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:36:22

>>594
{(ts)^(-1/2)}ln[{1+(ts)^(1/2)}/{1-(ts)^(1/2)}]
=2Σ[n=0,∞](ts)^n/(2n+1)

597 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:43:21

>>596
導出方法はどうやりました？

598 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:49:15

ln(1+t)=x-1/2x^2+1/3x^3-・・・
ln(1-t)=x+1/2x^2+1/3x^3+・・・

599 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:50:59

ん？tの間違えですよね？

600 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 16:57:00

>>597
ln((1+x)/(1-x)) = 2arctanh x = 2(x+x^3/3+x^5/5+…)

601 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:04:08

>>600
すげー…
ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3-・・・
ln(1-x)=x+1/2x^2+1/3x^3+・・・を利用した方法では無理でしょうか？

602 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:10:28

>>601
そっちのやり方のほうが普通だと思う。

603 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:12:30

>>602
いまさっき計算したのですが
(1/x)･{ln(1+x)-ln(1-x)}
=(1/x){(x-1/2x^2+1/3x^3-・・・)-(x+1/2x^2+1/3x^3+・・・)}
でやってもどうしても答えが合わないのです。
なぜなのでしょうか？

604 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:16:43

>>603
> ln(1-x)=x+1/2x^2+1/3x^3+・・・は誤りで
ln(1-x)=-x-1/2x^2-1/3x^3-・・・が正しい。

605 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:29:07

>>604
本当だ。ありがとうございました。

606 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:32:45

どういたしまして

607 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:37:17

次の関数fのy=0での連続性について教えてください。
f(x,y)=x^2sin(1/y) (y≠0)
f(x,y)=0 (y=0)

できるだけ分かりやすく教えていただけるとうれしいです。

608 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:37:54

>>607 |f(x,y)|≦x^2

609 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 17:40:07

訂正。
次の関数fのy=0での連続性について教えてください。
f(x,y)=x^2*sin(1/y) (y≠0)
f(x,y)=0 (y=0)

できるだけ分かりやすく教えていただけるとうれしいです。

610 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 20:47:37

>>588-589
実際のところ、荒れた質問スレでまじめな質問を投げかけるのはむしろ好ましいこと
よほど特殊な性癖の持ち主でもない限り、あの雰囲気をずーっと味わっていたい人間などいないから

611 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 21:41:07

斎藤正彦の線型代数入門の9ページで少しつまってしまったところがあるので質問させてください

直線lがあって平面状の点Pから直線へ下した垂線の足P´として
Pの位置ベクトルをvector(x_0)P´の位置ベクトルをvector(x_0´)とする。
直線lがベクトル表示
vector(x)=vector(x_1)+t*vector(a)
で表されるとき(vector(a)は説明文には書いてませんが図を見ると直線lの方向ベクトルのようです)
vector(x_0´)=vector(x_1)+t*vector(a)
で(a・(x__0-x_0´))=0 (∵直交する)

からtを消去して

vector(x_0´)=x_1+((a・(x_0-x_1))/(a・a))*vector(a)
となるとかいてあるのですがこの式が導けません。

直交するベクトルの内積が0になることを利用してベクトル表示からvector(a)をvector(x_0´)とvector(x_1)とtを用いて表して内積が0になる式に代入して
その方程式をtについて解いて2番目の式に代入して目的の式を出そうとしましたがうまくいきませんでした。

混乱しないように内積にも括弧を多用したのですが逆に分かりにくくなってしまったかもしれません。

このスレのみなさんからしたらレベルの低い質問かもしれませんがよろしくおねがいします。

612 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:03:20

「高校生スレが荒れているので～」は他の質問スレを荒らすための悪質なコピペ。

613 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:05:46

> vector(x)=vector(x_1)+t*vector(a) で表されるとき
> (vector(a)は説明文には書いてませんが図を見ると直線lの方向ベクトルのようです)

その式で明らかにaは方向ベクトルだろ……
「書いてない」とか「図を見ると」とかなんのギャグだよ……？

614 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:26:35

悪いけど「vector」は読みにくいから次のように書き換えさせてもらうよ

Pの位置ベクトルを↑(x_0)、P'の位置ベクトルを↑(x_0')
直線Lのベクトル表示を↑x=↑(x_1)+t↑aとする
以下、↑はベクトルを表すものとする

P'はL上にあるから、Lのベクトル表示にならって（ア）と表せる
↑PP'=↑OP'-↑OP=↑(x_0')-↑(x_0)であって、PP⊥Lであるから
内積条件（イ）が成り立つ

（ア）および（イ）式から、tを含んだ（ウ）が得られる
これをtについて解けば（エ）が得られる
これを（ア）式に代入すれば目的の式が得られる

（ア）～（エ）に入る式はは自力で求めてな
これだけの誘導があればできるだろ
どこかおかしいところがあったらまた聞いてきれ
むしろおかしなところを見つける勢いで臨め

615 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:29:40

vectorの方が読みやすいだが、ひょっとしてこのスレの人って位置ベクトルV[a]とか知らないの？

616 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:35:41

何も装飾しないほうが読みやすい。

617 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:35:53

矢印がないとベクトルらしくなくて嫌いなんだよ、勝手言って悪いね

618 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 22:39:12

スカラーはグリークでベクトルはラテン、ノーマルウェイトじゃないと雰囲気出ないじゃん

619 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 23:02:21

何と演算されてるかで型が分かるから十分

620 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 23:06:50

構造は入れたり抜いたりするんで、型とかどうでもいいし。

621 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 23:23:52

位置ベクトルってのをちゃんと勉強しましょうね。
どうせ高校では概念的に勉強せず素通りしてきたんでしょうけど。

622 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 23:26:30

位置ベクトルとかｗｗ
いまどきアフィン幾何なんかまじめにやるやついないだろｗｗ

623 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 23:40:58

アフィン幾何学はいつの時代でも線型代数の花形ですよ？

624 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 23:49:08

位置ベクトルとvector(a)やらV[a]やらいう表記法とに何の関係があるんだ…？

625 ：１３２人目の素数さん：2009/04/15(水) 23:53:53

アフィン幾何？この板にもいたようなｗｗ

626 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 00:36:35

Affine transform is the most popular section of a linear algebra in lots of age.

627 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 00:37:08

平面上の点の集合A={(x,y)|x,yはy=log 2底のxを満たす整数}を考える。
Aの点で、x座標が最小となるものをPとする。a、bを実数として、平面上の直線
かL:a*y-b*x-4*a+8*b=0
がPを通るとき、LおよびLより上側の部分に含まれるAの点の個数を求めよ。
よろしくお願いします。

628 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 01:27:05

ここで質問よろしいでしょうか？初歩的な問題ですいません。
Find inifinitely many polynomials f(x) in Z_3[x] such that f(a)=0 for all a∈Z_3.
はどうやって解けますでしょうか? 宜しくお願いします。

629 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 01:30:11

またおまえか
基礎からやり直せ

630 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 02:03:15

無限に広がる平行線(幅d)の上に
針(太さはないものとし、長さd/2)を
ばらまいたとき
針が平行線と触れる確率の求め方を
教えてください。

631 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 02:18:31

ばら撒き方で変わる気がするが

632 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 03:13:05

確かに全く実用性の無さそうな問題だわ。ｗ

633 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 06:11:41

>>630
「ビュフォンの針」でググれ。

634 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 08:56:51

全体量が115ccで、その内15ccって全体の何パーセント？

635 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 09:34:28

(15÷115)×100

636 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 13:06:06

lim(x→+0)(tanx/x)^(1/x^2)を求めなさい。

どこから手をつけていいかわかりません

637 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 13:23:04

>>636
tan(x) / x
=(sin(x)/cos(x)) / x
=(sin(x)/x) (1/cos(x))

638 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 16:16:46

[ - 3,7] を定義域とする関数 f(x) = x^2 のリプシッツ定数は K = 14 である。
どうやってもKが14にならないorz教えて

639 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 17:10:00

>>638
lim_[x→7](7^2-x^2)/(7-x)=f'(7)=14

640 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 20:21:03

>>636
lim(x→+0)(tanx/x)^(1/x^2)=e^(1/3)

641 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 21:18:55

34.9

642 ：ぼう：2009/04/16(木) 21:54:59

ｎ次元ベクトルrがr'r=1となる固有ベクトルを表しているとき、適当な
行列Aに対して、r'Arのオーダーはどうなるでしょうか？
Aが対称行列であればr'Ar≦Aの最大固有値x r'r=Aの最大固有値になりますが、
Aが対称でない場合は、似たような不等式はありますでしょうか？

数値実験をするとAの要素が全て１でもr'Ar=O(1)になりそうなのですが・・・。

よろしくお願いいたします。

643 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 21:58:50

0、0、1、0、0、1、…となる数列の一般項を教えてください。

644 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:08:01

f(x,y)=(y^2+(2*x+3)*y+x^2+x)/2という式[(1+2+...+(x+y))+yと書いても同じです]
xとyの値が異なれば必ず違う値で、
異なるx,yの組み合わせが同じ値になることがありません

このような関数は(何となく)たくさん作れそうな気がするのですが
色々なパターンを簡単に生成する方法ってありますか？
また、このような関数(とその逆関数)について
知りたいのですが、どういった本で学べば良いでしょうか
大雑把には代数学だとは思うのですが。

645 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:17:07

>>644
f(x,y)=(y^2+(2*x+3)*y+x^2+x)/2 は
f(0,-3)=f(-1,0)=0 になるが？

646 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:17:10

>>643
６項程度ではエスパー発動か？

647 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:18:37

>>646
…が以下同様に繰り返すの意味かどうか

648 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:31:22

>>645
x,yはどちらも0以上の数みたいです、後出しですみません
不用意に私が勝手に一般項を計算してしまったのですが
本ではg(x,y)=(1+2+...+(x+y))+yと定義してあります。
(元は計算論という本の(p25)の練習問題です)
なお、以下のような図が添えてあるので、0も含んでいると判断しました

xy座標

y軸

9
58
247
0136　　　　x軸

649 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:44:18

>>648
一般項ってなんのことだ？

644の一行目の[(1+2+...+(x+y))+yと書いても同じです]、というのが意味不明

650 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:48:29

x,yを自然数として、
g(x,y)=(Σ[k=1,x+y]k)+y
のようね

651 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:49:29

私は数学は門外漢なので、不正確な点が多々あるのは申し訳ない
最初の式はMaximaで次のようにして計算、
define(f(x,y),nusum(i,i,1,x+y)+y);
つまり、1/2(x+y)(x+y+1) + yと変形して整理したものです
定義域に制限があるとは思わなかったもので

652 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 22:54:52

>>650
なるほど。諒解

653 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:00:53

>>650 ありがとうございます。それです
適当にググって、逆関数定理というのがみつかったのですが
これって、この問題には役に立ちますかね
ヤコビアンとか偏微分とかっぱりなので
まずは偏微分から調べてるわけですが
すっかりはずしてるかもしれません

654 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:02:08

>>648
自然数の集合をを N とするとき N^2→N の写像で単射であれば
よいのだから、いろいろ作れる。一般論はないように思う。
たとえば f(x,y) を、「x, yを10進数であらわしておいて、偶数桁は
xの各桁、奇数桁は yの各桁となるようシャッフルしたもの」なんて
のでもよいだろう。

655 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:04:13

>>653
よく調べたほうがいいよ。

656 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:07:17

Maximaって高いですよね。
無料の数式処理ソフトでお勧めなのありませんか？

657 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:15:39

>>654氏の言っている内容は理解できたのですが
(全単射じゃないとだめだとなぜか思い込んでいた)
実際に作ろうとすると手が止まってます。
もう1個しってる解として2^x*3^yってのがありますが
それ以外を自力で見つけれるまで考えてみます。ﾄﾝ

>>656　それはMathematicaでは？Maximaはフリーですよ。
日本語のPDFや解説サイトも検索でヒットするしおすすめ
私はWin用の使ってますがとても便利ですよ
あと、数学版にスレがあります

658 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:32:10

そうです高いのはMathmaticaです
日本語でそんなに情報豊富でお勧めならMaximaつかってみます。

659 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:35:22

>>647
すいません以下同様という意味です。

660 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:40:05

>>659

[(n mod 3)/2]

661 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:42:46

>>659
n番目の項は、nが３の倍数なら1、それ以外は0　ということになるね。
そこでちょっと凝ってみました　[|cos(2nπ/3)|]　[ ] はガウス記号

662 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:53:22

>>660
>>661
ありがとうございます。ωを使った表しかたもあると思うんですが、わかりますか?

663 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:57:05

>>662
ω^(2n)+ω^n+1

664 ：１３２人目の素数さん：2009/04/16(木) 23:58:09

>>663
/3　を忘れた

665 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 00:05:08

If one is given a balance,and n weights of 1,3,3^2,3^3,,,,3^n 1b.
respectively,show that it is possible,by placing some weights in one pan
and some in the other,to weight out any weight of N 1b.with N an integer ≧1 and ≦1/2(3^n-1)

おねがいします。

666 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 00:13:12

まただ

667 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 00:16:45

>>664
ありがとうございました。

668 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 00:28:44

自然数の3進展開、但し係数は-1,0,1、で考える。

669 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 00:41:44

詳しくお願いしますm(__)m

670 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 00:54:58

いやです

671 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 01:31:32

>>669
日本語が使えるようですから、まず、問題を日本語へ変換してみましょう。
それができたらそれをアップして下さい。
「詳しく」はそれからにしましょう。

672 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 01:42:07

>>671
1であれば、当然のことは、バランスと、1、3、3^2、3^のn重りです。3、 3 ^n1b。
それぞれ、それが可能であることをNがあるN1b.のどんな重さからも整数≧1と≦1/2(3^n-1)に
重みを加えるためにあるなべのいくつかの重りともう片方におけるいくつかを置くことによって、示してください。

It asks.

673 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 01:44:21

>>672
excite(WWW

674 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 06:59:09

>>642
S = (A + A')/2 として r' A r ≦ S の最大固有値

675 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 07:54:48

>> 669
1b.は書き写し間違いでlb.と思うよ。重さの単位ポンドの記号。

676 ：ぼう：2009/04/17(金) 10:34:02

>>674
ありがとうございました。AA'にしてもできそうですね。

別問題で、ｎxｎでランクｋの射影行列Pの要素{p_{ij}} (i,j=1,..,n)を全て加えた
場合のオーダーはどうなるでしょうか？iota=(1,...,1)'とすると、全ての要素の和は
S=iota' P iota < n =O(n)
となりますが、数値実験をしたところ、ｎをいくら大きくしてもSの値はほとんど同じなので、
SはO(1)になりそうです。
S=O(1)ということを示すにはどうすれば良いでしょうか？

よろしくお願いします。

677 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 10:46:40

>>676
はたして本当にそうかな？
この関連性がわかるかな？

１．プグマリプキンペー症候群の安倍沈はみっともない
２．どのつらさげて登院できるのか
３．美しい国に逃亡した方がいいんでないかな

678 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 20:02:32

>>676
どう考えても成り立たない．iota の張る1次元空間への射影を考えれば自明．

679 ：611：2009/04/17(金) 22:25:00

>>611についてですが今まで考えてみたのですが分かりません・・・

>>614さんのアドバイスなども参考にしてみたのですがやはり分かりません。

(a・(x__0-x_0´))=0という内積条件について↑aをｔの式で表してそこからｔを求めるはずなのですが
(ta・(x__0-x_0´))=t(a・(x__0-x_0´))=t*0=0で結局ｔによらない式になってしまいます。

本当に単純なところに気づいていないだけなのかもしれませんが本当に分かりません。

最終的に↑(x_0´)=↑(x_1)+((a・(x_0-x_1))/(a・a))↑aとなるらしいのですが見当もつきません

どうかよろしくおねがいします。

680 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 22:35:44

微分演算子の計算について質問です

d/dx=Dとして
[(1-x^2)D+mx][(1-x^2)D-(m+1)x]F(x)=-(l+m+1)(l-m)(1-x^2)・F(x)
を計算すると
[(1-x^2)D^2-2xD+l(l+1)-m^2/(1-x^2)]F(x)になるそうです。

しかしどうしても計算がちがってきてしまいます。
たぶん微分演算子の扱いが間違っているのだと思います。
この式ではどのように計算していけばいいのでしょうか？

681 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 22:39:16

>>680 可姦と勘違いしてね？
　演算子として　D・x≠x・Dだぞ。　積の微分が必要

682 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 22:40:33

>>681
それはわかっています。
しかしなぜか合わないのです。

683 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 22:42:17

ちなみに方程式の計算ってなんだ？
右辺移行したのを計算したってこと？

684 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 22:50:03

最後の式で訂正
[(1-x^2)D^2-2xD+l(l+1)-m^2/(1-x^2)]F(x)=0
になるのです。=0を忘れていました。

一応自分の計算をかいてみます。

685 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 22:54:35

[(1-x^2)D+mx][(1-x^2)D-(m+1)x]F(x)=-(l+m+1)(l-m)(1-x^2)・F(x)
[(1-x^2)^2D^2-2x(1-x^2)D-(1-x^2)(m+1)-(1-x^2)(m+1)xD
+mx(1-x^2)D-m(m+1)x^2+-(l+m+1)(l-m)(1-x^2)]F=0
ここで1/(1-x^2)してもどうしてもあわないです。

686 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 23:17:55

なんかあんまり読む気にならないからちゃんと見てないけど、>>682は嘘じゃね？
xを含む項と演算子とを勝手にひっくり返してるように見えるんだが。

687 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 23:26:48

>>686
(1-x^2)D・(1-x^2)D=(1-x^2)D(1-x^2)D　から
(1-x^2)^2D^2-2x(1-x^2)Dはちがいますか？

688 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 23:36:45

>>679
現れるスカラーは　t　だけ。
↑x_0'=↑x_1+ t・↑a　の両辺から↑x_1　を引くと
↑x_0'　-　↑x_0=↑x_1　-　↑x_1　+　t・↑a
この両辺と　↑a　の内積を取ると、左辺は　0　（∵PP'が直線　l　に直交しているから）。
よって　0=(↑x_1　-　↑x_1,↑a)　+　t・(↑a,↑a)
これより　　t・(↑a,↑a)　=　(↑x_1-↑x_0,↑a)
従って　t=(↑x_1-↑x_0,↑a)/(↑a,↑a)
よって　　↑x_0'=↑x_1+ ((↑x_1-↑x_0,↑a)/(↑a,↑a))・↑a　

689 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 23:39:28

>>688
誤記。以下の通り訂正

現れるスカラーは　t　だけ。
↑x_0'=↑x_1+ t・↑a　の両辺から↑x_0　を引くと
↑x_0'　-　↑x_0=↑x_1　-　↑x_0　+　t・↑a
この両辺と　↑a　の内積を取ると、左辺は　0　（∵PP'が直線　l　に直交しているから）。
よって　0=(↑x_1　-　↑x_0,↑a)　+　t・(↑a,↑a)
これより　　t・(↑a,↑a)　=　(↑x_1-↑x_0,↑a)
従って　t=(↑x_1-↑x_0,↑a)/(↑a,↑a)
よって　　↑x_0'=↑x_1+ ((↑x_1-↑x_0,↑a)/(↑a,↑a))・↑a　

690 ：１３２人目の素数さん：2009/04/17(金) 23:43:00

>>689
まだ、残っていた。ベクトル記法は面倒だ

> >>688
> 誤記。以下の通り訂正
>
> 現れるスカラーは　t　だけ。
> ↑x_0'=↑x_1+ t・↑a　の両辺から↑x_0　を引くと
> ↑x_0'　-　↑x_0=↑x_1　-　↑x_0　+　t・↑a
> この両辺と　↑a　の内積を取ると、左辺は　0　（∵PP'が直線　l　に直交しているから）。
> よって　0=(↑x_1　-　↑x_0,↑a)　+　t・(↑a,↑a)
> これより　　t・(↑a,↑a)　=　(↑x_1-↑x_0,↑a)
この行以下は、次の通りに訂正

t・(↑a,↑a)　=　(↑x_0-↑x_1,↑a)
従って　t=(↑x_0-↑x_1,↑a)/(↑a,↑a)
よって　　↑x_0'=↑x_1+ ((↑x_0-↑x_1,↑a)/(↑a,↑a))・↑a　

691 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 00:08:11

>>687D[x^2D(f)]=2xDf+x^2DDf

692 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 00:13:14

>>691
ですよね。>>687はあってますよね。
やっぱりどこかで間違えているのかな・・・

693 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 00:14:13

お前D[x^2D(f)]=2xDfにしてるだろ。なんか足らんぞ

694 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 00:16:03

(x^2-1)^(m/2)・(x+1)^(r-m)・(x-1)^(l-r)
は
=(-1)^m(x^2-1)^(-m/2)・(x+1)^(r+m)・(x-1)^(l-r)
である。
は真ですか？

695 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 00:18:16

>>693
？
>>683で
(1-x^2)D・(1-x^2)D
=(1-x^2)^2D^2-2x(1-x^2)D
でD^2=DDだからあっているのじゃあないかと

696 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 00:19:42

グレブナー基底について独習してるのですが、質問です
問題：
<多項式>は多項式の生成するイデアルとして
以下2式の生成するイデアルは等しいか
<x-y^2,xy>
<x^2,xy>

これらのグレブナー基底をソフトで計算するとそれぞれ
<x^2,xy,x-y^2>
<x^2,xy>
と似通った基底になったのですが
これらは別物と思ってOKですか？
簡約？とかで一緒になるのでしょうか

697 ：611：2009/04/18(土) 00:25:34

>>689
ありがとうございます
とてもよく分かりました

内積条件の使い方が間違ってたようです。

本当にありがとうございます。

698 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 00:38:05

訂正です
(x^2-1)^(m/2)・∑[r=0,l](x+1)^(r-m)・(x-1)^(l-r)
は
=(-1)^m(x^2-1)^(-m/2)∑[r=0,l](x+1)^(r+m)・(x-1)^(l-r)
である。
は真ですか？

699 ：611：2009/04/18(土) 18:08:47

何度もすいませんがまた質問させてください

>>688さんのアドバイスで
↑x_0´のベクトル表示はもとめられたのですがこの節の目的が点から直線の最短距離を求めることで
|↑x_0-↑x_0´|を求めるのですがこの式が

|↑x_0-↑x_0´|=√((|↑a|^2)*(|↑x_0-↑x_1|^2)-(a・(x_0-x_1))^2)/|↑a|

となるらしいのですがこれは分母が↑aと↑x_0-↑x_1の張る平行四辺形の面積なのでそれを|↑a|で割ることによって2つのベクトルが張る平行四辺形で
↑aを底辺としたときの高さ|↑x_0-↑x_0´|を求めているという理解しかできませんでした。

これまでに求めた式からこの式を導くにはどうしたらよいのでしょうか？

アドバイスよろしくおねがいします

700 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 18:17:03

>>680
D^2の項は合ってるとオモ。
Dの係数の項、俺の計算だと-2xDにはならず、-(1-x^2)(x+m-1)Dになった。

701 ：700：2009/04/18(土) 18:30:31

いや間違えてた
Dの係数の項は -(1-x^2)xDになった。

702 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 18:50:46

>>699
内積の計算など、もっと基本的なところを紙と鉛筆を使って計算練習しておかないと、
この先読み進めることは出来ないんじゃないかな。
以下はただの計算だよ。

↑x_0'=↑x_1+ ((↑x_0-↑x_1,↑a)/(↑a,↑a))・↑a　=↑x_1- ((↑x_1-↑x_0,↑a)/(↑a,↑a))・↑a　
の両辺から↑x_0を減じて、↑x_1-↑x_0=↑b、　とおくと
↑x_0'-↑x_0=↑b-((↑b,↑a)/(↑a,↑a))・↑a　　(↑b,↑a)/(↑a,↑a)＝Ａ　とおくと
|↑x_0'-↑x_0|^2=(↑x_0'-↑x_0,↑x_0'-↑x_0)=(↑b-A・↑a , ↑b-A・↑a )=（↑b,↑b）-2A(↑b,↑a)+A^2(↑a,↑a)
A(↑a,↑a)=(↑b,↑a)であるから、A^2(↑a,↑a)=A(↑b,↑a)であり、結局
|↑x_0'-↑x_0|^2=（↑b,↑b）-2A(↑b,↑a)+A(↑b,↑a)=(↑b,↑b)-A(↑b,↑a)=(↑b,↑b)-((↑b,↑a)^2)/(↑a,↑a)
=((↑b,↑b)(↑a,↑a)-(↑b,↑a)^2)/(↑a,↑a)。
従って、|↑x_0'-↑x_0|=(√((↑b,↑b)(↑a,↑a)-(↑b,↑a)^2))/|↑a|
あとは、↑bを↑x_1-↑x_0　に戻せば>699　の式がでる。

703 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 19:06:18

↑aは正直読みにくい

704 ：699：2009/04/18(土) 19:16:42

>>702
ありがとうございます。

両辺からベクトルを引くという発想に慣れてないようです。
計算練習をつみたいと思います。

ところで>>699で書いた平行四辺形の考え方はあっているのでしょうか？

705 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 19:46:40

aと同じ行の中に、しかも「上に」→を書くことができない以上
読みやすくするのは無理だな
ウェブ上表記が直接表記に勝てない点の一つ

706 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 20:18:57

長くなる時は「aをベクトルとする」とか一言書けば良くね？　ならa^T a = 1とかなるし…

707 ：１３２人目の素数さん：2009/04/18(土) 20:32:27

V[a], V[b]でいい。

708 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 03:45:40

二次の特殊線形群
SL₂(K)={A∈Mat₂(K)｜det=1}
が群をなすことの証明なんですが・・わかる方いますか

709 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 03:53:11

detがM→Cの準同型であることとtの演算からあきらか。

710 ：７０８：2009/04/19(日) 04:00:11

申し訳ありませんがそのｔの演算を書いていただけませんか?

711 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 04:01:43

マルチの上に自分で何もしようとしない。
真正のゴミだな。さっさと数学やめて氏ねよ。

712 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 04:15:27

誠に申し訳ありません。
何分高校で数学Cを選択していなかったものですから、
このような代数学の基礎もわからないのです。
ですからあなたのように深夜までこんなところで書き込み続ける
糞以下の物体にゴミと言われるのも仕方ないのかもしれません。
ですので今日は失礼させていただきます。ありがとうございました。

713 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 05:51:34

>>712
そういう言い方はあまりにオランウータンビーツだよ

714 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 06:28:29

>>712の言動を例えて言うなら

【ステロイド抜けたらガリガリで横チンを公共電波に晒したり
　土俵に力水はいたり尻の穴ほじくった手でツッパリして相手をひるませたり
　自分で隠し持っていた山響株を兄が盗んだと騒いだりする】

より

【子供たちとの草サッカー】

の方が力士としての品格に欠け極悪な犯罪とされる
ル・サウンチマン(＝知的ルサンチマン)に苛まれた知的土人のまじない師どもが
日夜アホダラ経を唱えるサル・パラダイス、日本と同じ。

715 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 09:05:15

37.4

716 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 10:17:06

>>712・・・・・・・・・＿|￣|○
なんたるアホ・・・・・・・・・

717 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 12:32:31

またおまえか
基礎からやり直せ

718 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 13:27:37

多変数関数の最大最小を効率よくとく方法とは？
オイラーラグランジェしかないのでしょうか？

719 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 13:29:30

江藤蘭世

720 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 14:16:48

>>718
ラグランジュ法ですら上手く解けないことのほうがはるかに多い。

もし、それが効率的に解けたら世界中の色んなものが効率的に解けてしまう。
たとえば、P=NP問題が肯定的に解決してしまう。

721 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 15:29:54

それとこれとでは話が違う

722 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 17:40:39

>>719
ナイタベタガーレカ

723 ：１３２人目の素数さん：2009/04/19(日) 17:46:56

カレーの具はデカイほうがいいというやつの神経を疑う

724 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 01:56:04

アナタ　ニホンゴ　ヘタネ

725 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 02:11:45

オオキイコトハイイコトダ
インドジンモビックリ
ハヤシモアルデヨ
クイントリックス

726 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 02:19:50

あなたこんだ！

727 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 04:15:01

ちょっとお伺いしたいことがあります。
私は物理を専門にする者ですが、
ある物質の性質を理論的に表現するために無限個の変数を持つ連立方程式を分類せねばならなくなりました。
いろいろ調べたところ、数学ではそのような分野を代数幾何学と呼ぶようですね。

そこで2点ほどご質問させてください。
1.代数幾何学以外で無限個の変数を持つ連立方程式を分類することのできる数学的な方法はあるのでしょうか？
2.具体的に代数幾何学のどのような定理・法則がそのような目的を達することができそうでしょうか？

質問としてはあまりにも漠然としているかもしれませんが、何らかのヒントだけでも得られればと思います。
何卒よろしくお願い申し上げます。

728 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 05:34:07

>>727
もうちょっと連立方程式の形とかクラスとかを書いてくれないと答えられないよ．
今の状態だと，代数幾何学で取り扱える対象かどうかすらわからない．

729 ：１３２人目の素数さん：2009/04/20(月) 16:46:53

e^xcos(e^x)はtempared distribution　らしいけどどうやって示せばいいの？

730 ：１３２人目の素数さん：2009/04/21(火) 13:23:19

もしかして: tempered distribution

731 ：１３２人目の素数さん：2009/04/21(火) 13:38:03

急減少函数と緩増加超函数

732 ：１３２人目の素数さん：2009/04/21(火) 14:56:37

e^xcos(e^x)={sin(e^x)}'

733 ：１３２人目の素数さん：2009/04/21(火) 15:01:26

eco sex!!

734 ：１３２人目の素数さん：2009/04/21(火) 16:41:16

>>732 おお、すごい単純すぎて逆に盲点になってた、
　さんくす

735 ：１３２人目の素数さん：2009/04/21(火) 23:30:00

どういたしまして

736 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 04:13:56

40.2

737 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 16:43:31

σ∈(0,1]の意味は？

738 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 19:45:55

>>737
マルチでググれ

739 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 20:26:23

固有値について教えてください。
n x nの対称行列をAとして、Aの(s,t)要素がr^(|s-t|) (ただしr<1)
であるとき、Aの最大固有値がO(n)かO(1)であるかをを調べる方法は
ありますでしょうか？

740 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 20:43:12

次の数列｛a_n}が広義単調減少かつ下に有界であることをしめしなさい。

a_n=(5n+2)/n

演習での解答例が

数学的帰納法で示す。
a_1=7>5

n≧2で
a_n=5+2/n>5
したがってすべての自然数nで｛a_n｝は下に有界である。

私の疑問はこの解答は数学的帰納法ではないと思います。しかも場合分けも必要ないように思います。それをふまえて下に有界であることの私の解答です↓

すべての自然数nについて
a_n=5+2/n>5
したがって｛a_n}は下に有界である。
どちらが正しい？

741 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 20:58:25

>>740に加えて質問です。
広義単調減少であることの解答例が

数学的帰納法でしめす。

a_1=7 a_2=6 よってa_1＞a_2

n≧2のとき

a_n=5+2/n＞5+2/(n+1)=a_(n+1)

よってすべての自然数ｎについて数列｛a_n｝は広義単調減少である。

これも場合分けはいらないし数学的帰納法ではないですよね？

742 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 21:29:38

>>728
ありがとうございます。
もう少し連立方程式の性質を調べてみることにします。
現時点では単純に変数が無限個現れてそれぞれが関係を持っているらしい、ということまでしか確認できていません。
実験等を進めてみてもう少し「関係」の意味が把握で着次第もう一度勉強してみることにします。
末筆になりますが、本当にありがとうございました。

743 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 22:03:59

lim[n→∞] 2^n/n! ＝　０　を証明せよ。

はさみうちの法則を使うというのまでは分かるのですが、どう挟めば良いか分かりません・・・。
どなたかお願いします。

744 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 22:14:18

2^n/n!≦2^n/2^(n-1)・n

745 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 22:20:50

a[1]=5. a[n+1]=2a[n]+3n
で定義される数列{a[n]}において
　
b[n]=a[n]/2^n とするとき、
b[n+1]とb[n]の関係式を求めよ。
　
よろしくお願いします。

746 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 22:34:49

>>740
>>741頼みます

747 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 22:42:48

>>745
親切にも誘導つきの問題だというのに
それを利用しようという気は微塵も無いのか？
この手の問題は頻出中の頻出だぞ
間違いなく教科書に載ってるからもう一度読み直しなさい

748 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 22:50:18

>>738
だめです。重複の意味がわかりません。

749 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 22:52:03

>>747
　
b[n+1]=a[n+1]/2^n+1
とするのは分かるんですが、3nをどうやって綺麗な数字にして、漸化式にもっていくのか分かりませんでした

750 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 23:01:19

>>749
ちょっと待て、初めによく読まなかった俺にも非があるが
問題文を写し間違えてるか、さもなくば問題が間違ってる
もう一度問題を確認して、数字や記号の一つ一つにいたるまで正確に書いてくれ

両方とも間違ってないのならとりあえず謝るが
その場合は出題者の感性が間違ってる

751 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 23:07:41

>>745 >>749

　a[n] = (2^n)b[n],
を与式に代入して
　b[n+1] - b[n] = (3n)/{2^(n+1)}
= 3(n+1)/(2^n) - 3(n+2)/{2^(n+1)},
とかやるんだろうな。

752 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 23:10:33

>>749-750
両辺2^(n+1)で割るだけで終わる小学生でもわかるレベルの問題だし、
結果はb_nの階差が(等差)*(等比)の和というこれもごく典型的な例題に
続くだけで、別に何もおかしいことは無いと思うが。

753 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 23:12:28

>>750-751
kwsk

754 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 23:44:14

＞結果はb_nの階差が(等差)*(等比)の和というこれもごく典型的な例題

コレは別にいい、確かにそういう問題も頻出だしな
では何が不満なのかというと、本来の問題の漸化式が「a[1]=5. a[n+1]=2a[n]+3^n」である可能性があるからだ
これならば、誘導どおりにまず両辺を2^nないし2^(n+1)で割る解法が非常に有効

仮に問題が間違っておらず、漸化式の右辺第二項が3nで間違いないとしたら
わざわざ遠回りな方法で解かせようとするその誘導の仕方がおかしいのでは、というのだ
このまま続けたら、「等差*等比」型の和を求めねばならない
「な～んだその程度何ほどのものでもない」と思うならそれも別におかしくはない

しかしこの場合はむしろ

a[n+1]=2a[n]+3n
a[n]=2a[n-1]+3(n-1)

として階差をとるほうがたやすい
もっとも、もともと出題者の狙いが「この誘導にしたがって解かせたい」ということなら仕方ない
決まりきった解法しか思いつかない、俺の視野が狭いのだということで話は終わり

・・・とまあ、ここまでさんざん問題をクサしてきておいてなんだが
俺の提示した方法でやっても面倒なのは同レベル、というかむしろよけい面倒だったorz
>>745にはぜひ、何が面倒なのか実際に試してみて欲しい
本件で俺はいらぬ恥をかいたが、決して君の役に立たないことじゃないから

755 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 23:54:43

関わって下さった皆さんありがとうございました。
とりあえずめげずに色々やってみようと思います

756 ：１３２人目の素数さん：2009/04/22(水) 23:58:07

ちゅうか、俺には>>749の意味がさっぱりわからんのだが……

757 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 00:03:34

添え字の無い項をどうやって定数にしようか困っているという意味だろうよ
（エスパー検定8級相等）

758 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 00:11:07

e^ix/e^iy=e^i(x-y)を示すにはどうすればいいですか？

759 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 00:15:38

別に何も

760 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 00:26:58

>>758
－のついた指数記号の約束と指数の法則

761 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 00:57:27

>>759-760
1/e^iy=e^-iyは証明しないで使っても大丈夫ですか？

762 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 01:00:34

指数の法則でそれは簡単に証明できる。

763 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 01:00:58

どういう枠組みで、何が仮定されていて、何が成立することが認められているのか
といった文脈をまるっきり秘匿されたままでは、何も言うことは無いよ。

764 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 01:08:46

>>740-741
＞場合分けはいらないし数学的帰納法ではないですよね？

そう思う。

765 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 09:45:26

あれほど高校生以下はお断りだと言ってるのに・・・

766 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 10:21:38

>>765
お断りされているのはお前のほう。

767 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 10:45:39

>>766
いんや小中高生は不要。

768 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 12:35:17

じゃあ　>>767も不要だということだな。

769 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 12:38:21

でもょぅιﾞょは大歓迎

770 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 13:50:52

質問です。
離散時間離散状態マルコフ過程X_nが定常状態にあるとき、その時間反転過程Y_m=X_{n-m}の遷移確率r(i,j)=π(j)p(j,i)/π(i)がX_nの遷移確率p(i,j)と等しくなるためには、詳細釣り合いの条件π(i)p(i,j)=π(j)p(j,i)が必要とありました（デュレット『確率過程の基礎』）。
具体的なモデル（２時刻２状態）でいろいろ試してみたのですが、詳細釣り合い条件を気にせず、適当な定常状態と遷移確率を考え、その時間反転を考えると、必ずr(i,j)=p(i,j)となってしまい、気持ちが悪いです。
どうしてでしょうか？

771 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 16:29:45

a(1)>b(1)>0,
a(n+1)={a(n)+b(n)}/2
b(n+1)=√{a(n)b(n)}

とする。以下を示せ。

(1）0<b(1)<b(2)<...<b(n)<a(n)<...<a(2)<a(1)

(2) lim[n→∞]a(n)=lim[n→∞]b(n)

(1)は相加相乗などを使ってなんとか証明できたのですが。。
(2)の方針が分かりません。
帰納法では解けないですよね？よろしくお願いします。

772 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 16:35:23

↑a_n,b_nがそれぞれ単調有界だから収束する
　あとは与えられた漸化式でn→∞してみればいい。

773 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 17:00:42

lim[n→∞]a(n)=A
lim[n→∞]b(n)=B
みたいに置いて漸化式に入れたのですが解けないです、すみません。。

774 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 17:04:36

第一等式の極限を取れば
A=(A+B)/2が出る
(∵liman=liman+1)

775 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 17:05:57

>>771
算術幾何平均でググれ

776 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 17:11:18

liman=liman+1ってのは使っていいんですか！

777 ：１３２人目の素数さん：2009/04/23(木) 17:12:47

>>776
君は使っちゃダメ。

778 ：１３２人目の素数さん：2009/04/24(金) 08:28:58

♪２チャンネル～には気を付けろ～
♪間違いよくある２チャンネル～

779 ：１３２人目の素数さん：2009/04/25(土) 04:04:49

43.2

780 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:18:07

因数分解
3x^2-7xy^2+8xy

どうしても出来ません。どうしたら解けますか？

781 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 19:41:43

>>780
x(3x-7y^2+8y)

なんでこれが出来ないのかそっちのほうがわからん。

782 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 20:00:05

>>781
ごもっともｗｗ
ありが㌧

783 ：１３２人目の素数さん：2009/04/26(日) 20:06:20

公式病だな

784 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 01:04:15

x^2+8x-2はQ,R,Cで既約かという問題ですが
x^2+8x-2=0の解が-4±3√2なのでQでは既約,R,Cでは可約となったのですがこれで正しいんでしょうか?

785 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 01:08:59

どっちでもいいよそんなの

786 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 06:39:36

整数環Zの多項式についての質問です。

Give an example of an ideal in Z[x] that cannot be generated by one polynomial from Z[x].
は単項イデアルの元にならないZ[x]の多項式を見つければいいのだと思います。
どのような例が挙げられますか?

787 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 07:59:43

＞単項イデアルの元にならないZ[x]の多項式を見つければいいのだと思います。

そんなものあるわけないだろ。原文のどこをどうとったらそう読めるのか分からん。

788 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 08:19:21

>>786
あなた，前も群に関する悲惨な質問してた人でしょ．
もっと正確に教科書読めって前も言われてたと思うけど？

789 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 11:29:39

うるさい　黙れ　役立たず

790 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 13:31:41

エルミート多項式の直行性でl≠mのとき0になるのが示せないです
示せる方お願いします

791 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 13:33:53

f(x,y)＝x^3－２x^2y＋３y^3
f(x,y)は点(0,1)で連続か、調べなさい

上の問題の解説お願いします

792 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 14:30:48

ニワトリ、犬、タコがいる。3種類あわせて24匹で、足の合計は102本だった。ニワトリ、犬、タコがそれぞれ何匹いるか求めなさい。
よろしくお願いします

793 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 14:34:11

>>791
はマルチ

794 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 19:40:11

>>792
マジレスすると、３元１次連立方程式を解く

795 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 22:36:28

>>792
ニワトリx匹　犬y匹　タコz匹とすると
x,y,z∈Nで

x+y+z=24
2x+4y+8z=102

(x,y,z)=(1,21,2),(3,18,3),(5,15,4),(7,12,5),(9,9,6),(11,6,7),(13,3,8)

796 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 22:52:53

そういえば　タコの足って８本だった？１０本だった？

797 ：１３２人目の素数さん：2009/04/27(月) 22:59:08

>>796
こちらの地域（東北）では 8本です

798 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:03:51

>787

すんません。どういう訳になるんすか?

799 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:18:21

Z[X]のイデアルであって単項生成でないものの例を出せ。

800 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 00:49:02

>>798
Give an example of an ideal in Z[x] that cannot be generated by one polynomial from Z[x].
一個の多項式では生成され得ないようなZ[x}のイデアルの例を与えよ、だね。

つまり、f(x)Z[x]という単項イデアルとしてはあらわすことの出来ないZ[x]のイデアルの例を与えよ、ということ。

801 ：１３２人目の素数さん：2009/04/28(火) 02:51:48

>800

>f(x)Z[x]
f(x)g(x) (g(x)∈Z[x])という形では表せないZ[x]のイデアルですね。

すっすんません。どんな例がありますか?

802 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 05:01:26

47.2

803 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 07:52:50

>>801
どんなものが例になるか、ということを検討したのかな？
たとえば、２つの異なる多項式f(x)、g(x)をもってきて、
これらで生成されるイデアル　<f(x),g(x)>　はどうなるか、
f,gの一方が、定整数なら、どうか、とか、いろいろ考えてみてからまた聞きにきなよ

804 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 10:45:29

3次元ユークリッド空間の元u,vに対して、Rを回転を表す行列、すなわち直交行列かつdetR=1であるような行列としたときに
Ru×Rv=R(u×v)
が成り立つことのエレガントな証明ってありませんか？

805 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 11:57:14

>>804
あなたの既知なエレガントでない（と思われる）証明とは何？

806 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 12:04:13

性的な証明です

807 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 12:30:27

>>805
具体的に軸を指定してsin,cosを用いて行列を表示する解法です。

808 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 13:10:51

>>807
それは回転変換が不動点を持つことなどを用いたエレガントな方法に見えるが。

809 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 13:36:52

>>808
説明が足りませんでした。
Rを
cosθ -sinθ 0
sinθ cosθ 0
0 0 1
とおいて成分で計算する方法です。

810 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 13:40:20

>>809
それは回転変換が不動点を持つことなどを用いたエレガントな方法に見えるが。

811 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 13:41:32

>>810
うるせーんだよハゲ

812 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 13:49:38

>>804
両辺ともu,vに関する交代双線形写像なので
とにかく（何でもいいから）ひとつの基底{i,j,k}に対して
Ri×Rj=R(i×j)
Rj×Rk=R(j×k)
Rk×Ri=R(k×i)
である事が示されればいい
ここで{i,j,k}を右手系の正規直交基底とする
そして
Ri=a
Rj=b
Rk=c
とおくと{a,b,c}も右手系の正規直交基底なので
Ri×Rj=a×b=c=Rk=R(i×j)
Rj×Rk=b×c=a=Ri=R(j×k)
Rk×Ri=c×a=b=Rj=R(k×i)

813 ：456：2009/04/29(水) 14:45:02

>>804
u,v が線型独立なとき。
(u,u×v)=(v,u×v)=0, det(u, v, u×v)=||u×v||^2, u×v≠0 である。
R は内積を保存するので、(Ru,R(u×v))=(Rv,R(u×v))=0.
また、det(Ru,Rv,R(u×v))=det (R(u,v,u×v))=(det R)(det(u,v,u×v))
=det(u, v, u×v)=||u×v||^2=||R(u×v)||^2,
R(u×v)≠0 である。

一方、(Ru,R(u)×R(v))=(Rv,R(u)×R(v))=0,
det(Ru, Rv, R(u)×R(v))=||R(u)×R(v)||^2, R(u)×R(v)≠0
と同じ条件を満たすので、
外積の一意性より R(u)×R(v)=R(u×v) でなければならない。

814 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 15:10:59

統計学ビギナーのものです。
二次元正規分布のモーメント母関数はどのように求めればよいのでしょうか。
よろしくおねがいします。

815 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 15:12:05

統計学は数学ではない

816 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 17:59:18

>>812
たしかにこれだけで済んでしまうんですね。
>>813
内積の保存（行列の直交性）を使ってこういう感じの証明ができたらいいなと思ってました！

お二人ともエレガントな証明ありがとうございました。

817 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 18:57:44

一行で終わりだった・・・っていうかこれ多分>>813と同じか？

(Ru×Rv, Rw)=(u×v, w)=(R(u×v), Rw) （for ∀w）だから　Ru×Rv=R(u×v)

Rが回転行列だからスカラー３重積と内積を保存するのか

818 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:10:36

問題
2009は素数であるか。

解答

×

(2009=7^2*41)

という問題ですけど、素数かどうかどのようにして調べるのでしょうか？
わかりやすく、教えていただきたいのですが・・・。

819 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:16:09

>>818
素因数分解してこい

820 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:17:24

>>818
√2009以下の素数で割る。
2009の場合、7で割り切れるから、4回目の割り算で素数でない事がすぐ分かる。

821 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:18:02

その程度の桁数、かつ手計算でという事なら試し割りするのが一番早かろうよ。

822 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:26:41

>>819-821
素因数分解または素数で割る方法があったんですね・・・。
ありがとうございました。

823 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:30:12

素因数分解してもいいが
1つでも（１と自分自身以外の）約数を見つければいいので、小さい方の素数から割っていくだけで十分（調べる数がでかくなった時には有効）

824 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:52:45

9人を4人組と3人組と2人組にわけるとする、
9人の内必ず3人は同じ組にすると何通り分け方があるか。

答の導き方を教えて下さい…

825 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 21:59:11

>>824
その特定の３人が４人の組に入る場合と３人の組に入る場合とを考える。
４人の組に入るなら、あと一人をえらび、残った５人から３人を選ぶ
３人の組なら、残った６人から４人を選ぶ、
という風に考える。

826 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 22:11:48

ということは…
6C4＋6C1×5C3で答えは75ですね！
どうもありがとうございました

827 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 22:17:14

次の列ベクトルaが列ベクトルb1、b2の一次結合で表すことができるための、a、bの条件を求めよ。
　 ┏ 0┓ 　　 ┏ 1┓ 　　 ┏ 2┓
a=┃ a┃ b1=┃-1┃ b2= ┃1┃
　┗ b┛ 　　 ┗ 1┛ 　　 ┗ 3┛

お願いします

828 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 22:43:56

問題は>>827と同じです

http://imepita.jp/20090429/817370

お願いします

829 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:04:27

>>824
しらみつぶし

830 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:11:44

>>828
何が判らんのかすらわからん。
b1, b2 の線型結合で第一成分を0にするものを選ぶだけだろ？

831 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:12:46

>>828
首が痛いよ

832 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:20:05

次の式を因数分解しなさい。

(1)4ax+8ay
(2)3x^2+7x
(3)x^2-x
(4)x^2y+xy^2
(5)2a^2+6b-8c
(6)9x^2-3xy+6x

お願いします。

833 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:22:15

>>832
宿題は自分でやりなさい

834 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:23:45

明日は連休の中日だなあ、宿題はうざいが、まあ、頑張るしかないな。

835 ：１３２人目の素数さん：2009/04/29(水) 23:44:38

円周率を測りたいんで正確な円周と直径を教えてください
お願いします

836 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:35:28

nを2以上の自然数とする。
袋の中に1～nまでの数字が書いてあるn枚のカードが入っており，これを一枚ずつ取り出す場合，
最後まで取り出すまでに1,2や10,11の様に数字が順番に出てくることが少なくとも一度はある確率を求めよ。

以前聞いたんですが答えが得られませんでした。お願いします。
ちなみにn=2と3のとき1/2，4のとき13/24です。

837 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:43:27

>>836
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/209-214

838 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 00:52:36

>>837
ありがとうございました！

839 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:15:50

問題　１～１０までの自然数の最小公倍数はいくつか。

漠然と答えだけ書いてあり解法が載っていないので、わかりやすくご教示していただければ
ありがたいのですがよろしくお願いします。

840 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:33:52

>>839
素因数分解

841 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:44:00

>>840
ちなみに解答は2520となってますが・・・

842 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:47:46

>>841

x_i = p_1^(e(i)_1) * p_2^(e(i)_2) * … * p_k^(e(i)_k) (i=1,2,...,n)

なるとき (x_i)_i の最小公倍数は

x := p_1^(max_i(e(i)_1)) * p_2^(max_i(e(i)_2)) * &hellp; p_k^(max_i(e(i)_k))

843 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 01:48:30

× x := p_1^(max_i(e(i)_1)) * p_2^(max_i(e(i)_2)) * &hellp; p_k^(max_i(e(i)_k))
○ x := p_1^(max_i(e(i)_1)) * p_2^(max_i(e(i)_2)) * … * p_k^(max_i(e(i)_k))

844 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 02:15:52

>>839
たとえば「60は12で割り切れる」という現象は、
「60の素因数[2,2,3,5]が、12の素因数[2,2,3]を完全に含んでいる」
ことと捉えることができる。

さて、例として 9と10と11と12 の最小公倍数を考えてみる。
9→[3,3]
10→[2,5]
11→[11]
12→[2,2,3]

よってこれらの最小公倍数は、
[3,3]を含み、
[2,5]を含み、
[11]を含み、
[2,2,3]を含む
ような最小のセットからなることになる。
それは[3,3,2,5,11,2]→1980。

845 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 04:24:00

>>841
１０以下の整数に関して、素数は
2,3,5,7
の４種であり、
それぞれの冪で１０以下でもっとも大きいのは
8,9,5,7である。
よって求める最小公倍数は
5*7*8*9=2520　である。

【宿題】
整数Ｎがあたえられている。
Ｎ以下の整数に関して、素数は
p_1, p_2, P_3, ・・・, p_n の　n種であり、
それぞれの冪でＮ以下でもっとも大きいのは
(p_1)^(e_1), (p_2)^(e_2), (p_3)^(e_3), ・・・, (p_n)^(e_n) である。
Ｎ以下の正の整数を素因数分解すれば、その任意の素因数は,
p_1, p_2, P_3, ・・・, p_n のどれかであり,　
各i　(1≦i≦n) について　p_i　で割り切れる回数を　f_i　とすれば、　f_i　≦　e_i　であることを証明せよ。

846 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 06:27:15

高校生以下は立ち入り禁止なんですけど？

847 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 07:55:25

じゃあ浪人生はＯＫか

848 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:37:29

sin(x)=(2tan(x/2))/(1+(tan(x/2))^2)となる理由を教えてください。

849 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:39:08

>>848
半角の公式を知らんのか？？

850 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:44:00

>>848
右辺から左辺へ変形するのが楽だ

851 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 10:47:27

今やってるんだが全然わかりません。
sinθ+cosθ　これってどういう意味なんでしょうか
教えてください

852 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 11:01:14

Space-filling curves,Cantor Dustは日本語でなんと言うのでしょうか?
ググったんですけど。見つけれませんでした。

853 ：848：2009/04/30(木) 11:02:12

>>849
>>850

ありがとうございました。右辺から変形したらできました。

左辺から右辺を導く方法ですとか、
左辺を見たときに右辺を思いつくコツがあったらお願いします。

854 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 11:08:52

>>853
無理言うな。そう易々と思いつかないから公式として覚えるんだ。

855 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 11:09:54

>>852
ググれ

856 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 11:12:11

>>852
> ググったんですけど。見つけれませんでした。
嘘を吐くな

857 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 11:12:57

>>853
左辺から右辺は、
「a^2+b^2=1のとき　a=a/1　（=a/（a^2+b^2))」　というような思いつきを要求されるときがある。　
問題集の最初の方にある計算問題を色々工夫しながら解いてみて、式の感覚を養う

858 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 11:13:43

>>853
　　　　　　　　　 ...,､ -　､
　　　　　　,､ '　ヾ　、　　丶,､ -､
　　　　／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　ﾄ　　ヽ　ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ､　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　／ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

859 ：848：2009/04/30(木) 11:46:20

>>854
そうですか。
三角関数の公式は、いくつか覚えておけば他も導けることが多いのでそういう方法があるかと思ったのですが。

>>857
なるほど、分かりました。
半角使って、1で割ればいいんですね。
ありがとうございました。
これなら、覚えなくても次から使えそうです。

>>858
教科書のどこに載ってるか分かったら質問しないわｗ馬鹿かｗ

860 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 12:00:05

てめぇの学習不足を棚に上げて逆ギレか……結構な身分だな

861 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/04/30(木) 12:11:16

また嫁爆撃しなきゃならんのか

862 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 14:27:05

>>859
それなら学校辞めましょうよ。能なしさん。

863 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 17:39:06

GW中、>>848のような馬鹿らしい質問が出ないことを切に願う

864 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 18:33:33

(X,2)

865 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 18:45:12

バカがバカを罵る滑稽さ

866 ：のーまる：2009/04/30(木) 18:50:51

初めてですがすみません。
少しお聞きしたいのですが、あるサイトにて

------------------------------------------------------
問題
０２６０６５０２６２３４０４９４４６８２６０７８４１６
英字11文字です。

正解を引けばちゃんと意味の通る言葉になりますのでご安心ください。
解読する上でのヒント
Deep access　うちのサイト名です。
これを同じ方法で表記すると
５２７８７８３６４　６５０２６２６７８４４２４４２
となります。

--------------------------------------------------
という問題があったのですが、全然解けません。
変換詳しい方、教えて頂けないでしょうか・・・・・

867 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 18:56:15

>>866
問題になっていません。

868 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 19:26:10

ベクトルＡ、Ｂ、Ｃが同一平面内にないとき、
あらゆるベクトルＤはＤ＝ａＡ＋ｂＢ＋ｃＣの形に表すことができることを示せ。

この問題の解き方がさっぱり分かりません、教えてください。

869 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 19:34:31

b０
l２６０
a６５０
c２６
k２３４
b０
u４９４
t４６８
l２６０
e７８
r４１６

870 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 19:42:08

A⇒BとB⇒Aを示してA≡Bとやる証明法がありますが
A⇒BとB⇒CとC⇒Aを示してA≡B≡Cって示せますか？
またこれ、変数を増やしても成り立つのでしょうか

871 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 19:49:25

((A->B)&(B->C))->(A->C)

872 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 19:57:35

なるほど、理解しました
変数を増やしても成り立ちますね。ありがとう。

873 ：１３２人目の素数さん：2009/04/30(木) 22:55:46

874 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:13:40

>>865
０６５０２３４６５０

875 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 00:55:35

>>869
おれ>>866じゃないけど解説頼む。

876 ：875：2009/05/01(金) 01:01:21

ヒントから
D５２
e７８
p３６４
a６５０
c２６
s４４２
は分かった。

877 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 01:03:03

26+26

878 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 01:27:51

GW に入って思った。

要はこのスレって定時制の高校生・中学生・小学生、そして大学生の宿題を手伝っているスレなんだなって。

879 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 02:24:39

手伝うくらいはいいけど代行はしないぞ？

880 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 04:23:06

+26

881 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 05:27:27

test

ℱ

882 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 06:05:11

二項演算のない代数系について知りたいんですが
どんなキーワードで調べたら良いですか

883 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 08:53:32

1から9999までの整数の和を教えて

884 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 09:11:40

>>881
> test
>
> &x2131;
&x2132;

885 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 09:26:08

ℱ

886 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 15:48:30

>>884

Ⅎ だろ、なんだよ &x2132; って
で、Ⅎ って何？

887 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 15:49:11

ℱ

888 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 15:52:49

ℱ
Ⅎ

889 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:13:10

>>886
専用ブラウザーで引用すると　&x2131　と変換された文字列になる。

2131がℱなら2132は何かな、と思ってさ。　Ⅎ だった。

これは使える ℵ。

コード一覧はどこって、スレ違いっすね。

890 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:18:51

>>882
まず　代数系演算　でググレばいろいろ出てくる。　

891 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 16:23:48

>>889

ℵ は ℵ になるはずだ。

test

892 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 17:54:02

893 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 18:30:48

ℱℲℳℴ

test

894 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 18:34:25

>>889では ; が抜けているのに、実体参照できている環境があるからわかりづらい…

895 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 19:25:26

>>890
ども。
詳細までは突っ込まず適当に調べた結果。
tarski argebla(T-algebra)
monadic predicate calculus(monadic first-order logic)
universal algebra
圏論のmonad
あたりがわりと思っているのに近い感じです。

タルスキ代数は全然ググっても出ませんし
他はとても難しそうに感じました。
universal algebra(普遍代数、一般代数)について
専門じゃない人でも独学は可能でしょうか
何となく洋書じゃないと情報がなさそうな感じがしますが・・
数学に詳しい人が取り組むような分野なのであれば諦めます
(私は理系出身ですが数学科じゃないです)

896 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 19:52:34

> tarski argebla(T-algebra)
> monadic predicate calculus(monadic first-order logic)

基礎論屋さん？

> universal algebra
> 圏論のmonad

普遍代数は群環体のような抽象代数系を統一的に扱うための手法のこと

>>882の文面からはかなりずれている印象を受けるんだがｗ

897 ：889：2009/05/01(金) 20:02:00

>>894
出した後で　;　を入れなかったことに気付いたけど
ちゃんと見えているのは、なんでだろと。

898 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:10:49

ブラウザによってはおせっかいをするのがあるから。

899 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:21:04

>>896
んー、ずれてますか＾＾；
えと、計算機科学の分野で代数の知識が生かせないか、というのが
モチベーションです。
(ラムダ計算は単項演算子と定数なので)

単項演算子の代数の世界であったら
例えば次のような性質を色々とぐりぐりやってるようなイメージです
∃x.A x = x
∀x.A x = A
∃A B.A B = B A
∀A B∃x y.A x = y && B y = x
∀A B C.A (B C) = (A B) C
これを一般化したようなのがおそらく普遍代数とかそのあたりなのですよね？
群・環・体等の2項演算を含むものが多くて、そうでない代数は
あまり見つからないのですが
そんなに研究されてないのでしょうかね

900 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:37:06

>>899
田村の半群論でも読めｗ

901 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 20:51:17

>>900 半群は二項演算の代数系だから系統が違いますｗ
半群は(a ・ b) ・ c = a ・ (b ・ c)が公理だけど
実際、ラムダ式の関数適用では、ほとんどのケースでこれは成り立ちません
上の例の∀A B C.A (B C) = (A B) Cは不適切でしたね、すみません

902 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:46:30

>856
>>>852
>> ググったんですけど。見つけれませんでした。
> 嘘を吐くな

嘘ではない!

903 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 22:48:37

無能を威張るな

904 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:07:16

ググったんですけど。見つけれませんでした。

905 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:18:11

まあ挫けずにあの手この手でググれ。

906 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:42:50

インターネットのヤホーでググりましたが、見つけられませんでした。

907 ：１３２人目の素数さん：2009/05/01(金) 23:58:38

ヤホーじゃなくてヤフーね。

908 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 00:10:29

数列a[n]がある実数αに収束するとき,以下の値を求めよ.

(1)lim[n→∞]{Σ[k=1,n]a(k)}/(n+1)
(2)lim[n→∞]{Σ[k=1,n]k*a(k)}/n^2
(3)lim[n→∞]{Σ[k=1,n]k^2*a(k)}/n^3

この問題の解き方と答えを教えてください.
お願いします.

909 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:21:33

昔、三項演算を含む代数系のゼミに出てみたことがあったが、
頭がおかしくなりそうになって1回目でトンズラした。

910 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:23:58

>>908
そのような数列a(n) の例として、a(n) = α　(定数) をとって
これらの極限を求め、そのあとで一般の a(n)ならこれとは違う
値になるのだろうかと考えるといいよ。

911 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 01:36:39

>>909
ジョルダン三項系か

912 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 02:37:40

A,B,Cの三人が同時にサイコロを振り、出た目をそれぞれa,b,cとする。abcが６で割り切れる確率は？？
どなたか詳しく教えて下さい。計算が合わないんです。

913 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 02:59:00

>>912
その問題に限って言えば数えた方が早そうだけど？

6 で割れる＝組み合わせに(6, x) (2,3) (4,2) (4,3) がある場合で特に６があるから一般化がめんどいよ。

無理矢理数学的にやるというのなら、一つが6 になってる場合を取り除いて考えると早いでしょうね。

914 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 02:59:13

3*1/(2･2･3)+
3*1/(2･3･3)=
5/12か？

915 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 03:00:27

X 6 で割れる＝組み合わせに(6, x) (2,3) (4,2) (4,3) がある場合

O 6 で割れる＝組み合わせに(6, x) (2,3) (4,3) がある場合

916 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 09:17:24

アホばっか

917 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 11:46:57

すいません。もっと詳しくお願いします。
自分は余事象で考えたんですが途中からわからなくなって………

918 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 13:45:59

演算の定義のことで質問があるのですが、演算の定義は
　２つ以上の有限個の直積集合から集合への写像
で直積の集合が同じ集合である必要はなく写像先の集合も特定されてませんが何故２項演算の定義は
　集合Ｇの２つの元の組を集合Ｇの一つの元に対応させること
となって同じ集合の直積集合でかつ演算が閉じてる必要があるのでしょうか？
演算の定義と２項演算の定義がかけはなれすぎじゃないでしょうか？

919 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 13:58:32

>>918
集合Ａ，Ｂ、Ｃがあるとき、
ＡｘＡ→Ａ　はＡの２項演算
ＡｘＢ→Ｂ　はＡのＢへの作用
ＡｘＢ→Ｃ　は直積集合ＡｘＢからＣへの関数
いろいろ名前は変わるな、便利だと思わんか?

920 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 14:06:19

それならば何故演算の定義は
　（Ａ，Ａ，…，Ａ）→Ａ
じゃないのでしょうか？

921 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 14:15:58

人間ってのは一つの定義だけでそれでおしまいではないから。

922 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 14:32:16

>>920
別にそれでも構わないんじゃないの。
通常、内部算法とかn項演算といえばそれのこと。

923 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 15:51:50

半径1の平面円盤（厚みは0）３つを隙間（穴）が出来ないように重ねて出来る図形の中に
出来るだけ大きな円を描きたいとします。最大半径いくつの円が描けるでしょうか?

924 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:00:43

なんか面白そうだな

925 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:06:51

x^8+1
を因数分解
解答は存在する
が、解けないです＞＜
教えてエラい人！

926 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:29:25

「三乗の和」の因数分解

927 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:30:10

馬鹿を言うな

928 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:31:30

まずはx^2+1の因数分解からやってみては？(複素数範囲で)

929 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:33:09

これは・・・釣りなのか・・・・・・？

930 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:35:40

すごい流れですね

931 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:53:16

げ、俺が馬鹿だったのかｗ
元の式はx^8-1やらx^8+4やらx^8+64ではないんだよな？
因数分解なんて出来るの？

932 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:58:51

x^8+2x^4+1-2x^4
とかやっていくのを想定してそうだが、
そもそもどこまで分解するんだ？

933 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 16:59:03

factor(x^8 + 1, a^8 + 1);

934 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 17:01:23

>>931
違う違う、馬鹿なのは俺>>926
ついでに言えば>>927でツッコんだのも俺
間に誰も挟まなかったことだけは救いだと思ってる

935 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 17:05:42

>>932 質問者じゃないが、勉強になったｗ

936 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 17:26:03

質問者です
>>932を続けていくと

x^8+1 = x^8+2x^4+1-2x^4
= (x^4+1)^2-(√2x^2)^2
= (x^4+√2x^2+1)(x^4-√2x^2+1)

となったけどこれでいいんだろうか
どうもスッキリしない

937 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 17:35:59

>>936
実数の範囲なら2次まで因数分解できる

938 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 18:11:59

集合Aと集合Bの間に全単射があるとき、AとBの濃度が等しいと定義されます。
そして、集合の濃度は有限集合における元の個数の概念を一般化したものと言われます。
ここで質問ですが、有限集合A,Bの間に全単射があるとき、AとBの間に共通する
性質として、元の個数以外の性質は存在しないのでしょうか。共通する他の性質
が存在するならば、濃度が示す意味が多義的になってしまいます。

939 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/02(土) 18:33:58

たとえば代数は保存されんけど

940 ：EM114-48-162-69.pool.e-mobile.ne.jp ：2009/05/02(土) 18:39:53

最適化でヘッセ行列を計算したところ
det(H)=0となったのですが、この場合、共役
勾配法も使えないと考えるべきでしょうか?

941 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:13:25

>>938
当たり前だが、たとえばwikiの有限や有限集合にあるような性質は全て満たす事になるが

942 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 19:32:27

>>908の問題解ける人いたら挙手

943 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:14:37

>>942
>>910のヒントに従って値だけでも求めてみたのか？

944 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:36:02

テキストに載ってる、解答の終わりの部分の■
これ手書きで書く時ってどう書いてます？
白い□じゃ違う記号になりそうだし、塗りつぶすのも面倒なのですが

945 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:40:21

>>944
」　でいいじゃん。四角にこだわるなら、□の中にＸを書く。//なんてのもありだぜ。

946 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 20:51:23

>>945
割と自由なんですね。
テキストを写すとき、どうすればいいか迷っていました。
ありがとうございます

947 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:31:04

F(x,y) = x + y + sin(x^2+y^2)
∬D Fy(x,y) dydx
D={ x^2+y^2 = a^2 , a>0}
を解けという問題なんですが、
Fy = 1 + 2xcos(x^2+y^2)
で、これを極座標に変換して
∬R r{1+rsinθcos(r^2)}drdθ
R={0<r<a , 0<θ<2Π}
にすると、cos(r^2)が初等関数ではないので積分できない・・・
というところまではやってみたんですが、ここからどう計算するのでしょうか？

948 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:47:15

θで積分したらそこは0になるんじゃねーの

949 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:50:47

>>948
あ・・・
ほんとうだ。すみません。解いてるときには全然気づきませんでした・・・

950 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 22:53:28

お礼言うのを忘れてました。
ありがとうございました。

951 ：１３２人目の素数さん：2009/05/02(土) 23:34:18

テンプレ>>4更新版

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雑談はここに書け！【３４】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1234800000/l50
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http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1240495780/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
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http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50　（重要削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね２５７ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

952 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 01:10:00

◆ わからない問題はここに書いてね２５７ ◆
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1241280000/

953 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 11:28:02

(4√3)/√2を2√6にするにはどうすればいいんですか？

954 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 11:34:31

有理化しろ

955 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 12:49:37

｛log[10](2)｝^3+｛log[10](5)｝^3+log[10](5)*log[10](8)

問題集の答えが２になってるんですが…

956 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 12:59:31

>>953
分母・分子両方に√2掛けてみ

957 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 13:33:44

>>955
係数とか間違ってない？
たとえば3項目の(5)が(25)とか。

958 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 15:00:00

x^3+(1-x)^3+3x(1-x)=1.

959 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 20:25:24

{(10!)/(n+1)!(9-n)!*(1/6)^n+1*(1/3)^9-n}-{(10!)/n!(10-n!)*(1/6)^n*(1/3)^10-n}の答えが
{(10!)/(n+1)!(10-n)!*(1/6)^n+1*(1/3)^10-n}*[3(10-n)-6(n+1)] だそうですが過程がよく分からないので詳しく教えてもらえないでしょうか

960 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 22:27:24

>>959
この質問にちょっかい出すとトラブル必至なので、みんな牽制している
みたいだね。しかしこの面倒な式を書き写したのはエライ（記法まちがい
だらけだけど）。それに免じて。

これは「答え」というほどのものではなくて、単なる
式変形の途中のステップだ。上の式で - 記号で大きく二つに分かれて
いる項を、下の式前半を共通項としてくくり出せば、下の式で右はしの
[ ]内が残るとしかいいようがない。

961 ：１３２人目の素数さん：2009/05/03(日) 22:38:39

>>960
やはり間違えだらけだったか・・・orz
解法はそれならば根気が足りなかったみたいですありがとう！
もうしばらくROMしてみます

962 ：960：2009/05/03(日) 22:41:36

もう少し書いてやるか。たとえば
(10!/((n+1)! (9-n)!) (1/6)^(n+1) (1/3)^(9-n)というのは、下の式の
共通項をくくりだすため変形すれば
(10!/((n+1)! (10-n)!)・(10-n)・(1/6)^(n+1)・(1/3)(10-n)・3
になるでしょう。

963 ：959：2009/05/03(日) 23:05:55

>>962
ああ！なるほど！(10-n)をかければいいのが盲点でした！
いや～記法の手本まで手取り足取りありがとうございました！

964 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 00:00:00

五十二日。

965 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 12:18:44

>>955

966 ：１３２人目の素数さん：2009/05/04(月) 15:24:08

>>955
typo だろ。
１にしかならん。

967 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 00:00:00

五十三日。

968 ：937：2009/05/05(火) 00:09:32

>>936

実数の範囲なら、

　x^4 - (√2)x^2 +1 = (x^2 +1)^2 - (2+√2)x^2
　　= {x^2 - √(2+√2)･x +1} {x^2 + √(2+√2)･x +1}
　　= {x^2 - 2cos(π/8)･x +1} {x^2 - 2cos(7π/8)･x +1},

　x^4 + (√2)x^2 +1 = (x^2 +1)^2 - (2-√2)x^2
　　= {x^2 - √(2-√2)･x +1} {x^2 + √(2-√2)･x +1}
　　= {x^2 - 2cos(3π/8)･x +1} {x^2 - 2cos(5π/8)･x +1},

969 ：１３２人目の素数さん：2009/05/05(火) 23:26:25

このスレの中でスルーされている質問はあるか？

970 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:38:46

3乗の因数分解のやり方を教えてください。
x^3+64y^3

971 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:42:04

64=4^3

972 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:42:48

>>970
公式: a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)
を、(与式) = x^3+(4y)^3 に適用。

973 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 12:43:21

>>970
> 3乗の因数分解のやり方を教えてください。
> x^3+64y^3
64y^3=(4y)^3　として、3乗の和の因数分解公式に当てはめる。

974 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 13:46:42

もまいら、釣られすぎ

975 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 14:25:35

答えたあとで、おれもそう思った。

976 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 18:51:33

sin2x,cos2x,sin3x,cos3xは一次独立であることを示せ　
という問題を教えて下さい

977 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 18:55:22

>>976
4つの関数の１次結合の式をつくり、
そこにxの値を色々代入して様子を見る。
x=0、π/3、π/2、π
この位代入したら何か分かるだろう。

978 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 18:57:00

>>977
> >>976
> 4つの関数の１次結合の式をつくり、
それが常に0になるとき、

979 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 19:22:02

>>977 >>978
すみません　
もうちょっと詳しく教えてもらってもいいですか？

980 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 19:23:28

>>970
｛x^(3/2)＋64iy^(3/2)｝｛x^(3/2)－64iy^(3/2)｝

981 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 19:30:53

>>979
Asin2x+Bcos2x+Csin3x+Dcos3x=0
上の式にx=0を代入すると
B+D=0
x=πを代入すると
B-D=0
この二つからB=D=0

あとは適当にやってみな

982 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 22:22:26

>>981
できました!!　ありがとうございました

983 ：１３２人目の素数さん：2009/05/06(水) 23:36:55

数IIICまでの知識しかありませんが、
ベクトル場や線積分でわかりやすい教科書がありましたら教えてください。

984 ：１３２人目の素数さん：2009/05/07(木) 00:00:05

五十四日。

985 ：１３２人目の素数さん：2009/05/08(金) 00:00:00

五十六日。

986 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 00:00:03

五十七日。

987 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 00:57:13

age

988 ： ◆27Tn7FHaVY ：2009/05/09(土) 00:59:34

膿

989 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 09:41:25

次スレ管理人がこちらが埋まるのを待ってます。

腕に覚えのある高校生に、クイズを
nを2以上の自然数とする。
空間にn個の点があり、どの2点も片側矢印（⇒）でつながっているとする。
⇒の矢の方の点を終点、そうでない方を始点と呼ぶ。
また、一方の終点が他方の始点になっているような2本の矢印の組を連接とよびし、
連接の両端2点のうち、矢印の側を連接の終点、そうでない方を連接の始点と呼ぶことにする。
このとき、次の性質をもつ点（それをＰとする）が存在することを示せ。
性質：Ｐ以外のn-1個のどの点も、Ｐを始点とする矢印あるいは連接の終点となっている

990 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 10:03:20

> 連接とよびし、

ずいぶんと古風な方のようだが、連接は数学じゃ形容動詞語幹扱いじゃネーの？

991 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 10:28:05

そうなのか？

992 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 10:55:11

連続も連結も滑らかも形容動詞語幹

993 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 11:04:18

その理解は教条的だな。
適当な接尾語をつけることで動詞・形容詞・形容動詞になる名詞もある、というだけのことだ。

994 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 11:10:05

その理解である君を連結と呼ぶことにする。

995 ：１３２人目の素数さん：2009/05/09(土) 11:21:43

きみを一貫とよぼう、教条主義者にふさわしい呼び名だろ