【解析】誰かこの領域の体積を求めてくれ【積分】

>>32
f(1,1,1) = π^2/32 の証明

f(1,1,1) = ∫[0,1]^3 dxdydz/(x^2+y^2+z^2+1)^2
= 2∫[0≦x≦1, 0≦y≦x, 0≦z≦1] dxdydz/(x^2+y^2+z^2+1)^2
　　y = xu と置換
= 2∫[0,1]^3 x/(x^2+x^2u^2+z^2+1)^2 dxdudz
= ∫[0,1]^2 {1/(z^2+1) - 1/(z^2+u^2+2)}/(u^2+1) dudz　　…(1)
　　前の項を積分
= π^2/16 - ∫[0,1]^2 dudz/{(z^2+u^2+2)(u^2+1)}　　…(2)

一方 (1) の { } の中を通分すると
∫[0,1]^2 dudz/{(z^2+u^2+2)(z^2+1)}　　…(3)

(2)=(3) で、(2),(3) の積分の部分が同じ値になることから
f(1,1,1) = (1) = (2) = (3) = π^2/32