数的推理の質問はここに！第5問

数的推理で分からないことを質問
　↓
神降臨
　↓
(ﾟдﾟ)ｳﾏｰ

過去ログ・姉妹スレなどは>>2-3

＜過去ログ＞
数的推理の質問はここに！第4問
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1060104109/l50
数的推理の質問はここに！第3問
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1050407208/l50
数的推理の質問はここに！第2問
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1031498630/l50
数的推理の質問はここに！　BY数的マニア
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1014399425/l50

＜姉妹スレッド ＞
【不安】法律系科目を克服しよう【質問】　Part3
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1054901182/l50
憲法の質問を！from憲法マニア
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1049776156/l50
民法質問スレ2
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1077793938/l50
◎経済原論を克服しよう Part6◎
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1078282265/l50
【質問】行政系科目を克服しよう【楽勝？】
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1047498514/l50
今さら恥ずかしくて質問できないことをｺｿｰﾘ質問29
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1079155564/l50

＜関連スレッド＞
【継続は】数的・判断推理の勉強法その3【力なり】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1078063958/l50
数的推理ではなく、「数学」を攻略しよう
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1054366595/l50

乙

夢精乙

　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

新スレおめでとうございます！！
早速ですが、分らない問題があって・・・。

静水上では毎時１２�qで進む船が、川岸が平行な川を川岸に対して
直角に横断して進むと、対岸に着くのに４分かかった。
川の流れを毎時６�qとすると、川幅は約何mあると考えられるか。
ただし、√2＝1.4　√3＝1.7　とする。

�@約４００ｍ　�A約５１０ｍ　�B約５６０ｍ　�C約６８０ｍ　�D約８００ｍ

解答はあるんですが、解説がなくって
解き方が全く分りません。教えて下さい。ヨロシクお願いします。

>>7
解答は？

答えは�C番です。。

>>7
6（√3）*1000*4/60＝400√3＝680[ｍ]

解説


川岸に対して直角な速度の成分は　毎時6（√3）ｋｍ　となる。
これは斜辺12として1：2：√3　の三角形を書けばわかる。
あとは、川幅＝（川岸に対して直角な速度の成分）*（かかった時間）
として求めたらよい。

数的処理という大きな枠組みの中に
数的推理と判断推理がある？
ということで、ここで判断推理について質問するのは間違い？

>>12
間違ってない。

>>7
ベクトルの合成は知っておるか？

>>10-11
解説有難うございます。
しかしながら・・・
6（√3）*1000*4/60＝400√3＝680[ｍ]
の意味が分らない〜（（（ T_T）
ベクトルの合成？？知らない・・・（Ｔ＿Ｔ）
国三レベルの問題なんですけど・・・理解力ないので
逝ってきた方がいいかも・・。

6（√3）[km/h]　⇒　6000（√3）[m/h]　⇒　100（√3）[m/分]

だから
100（√3）[m/分] * 4[分] =400√3=680[ｍ]

>>15
国三レベルでは、ベクトルについての「深い知識」まではいらないと思うので、
この問題で簡単に説明を試みる。一応、小学生程度の理解力で分かるような解説を
書いてみようと思う。（うまく伝わればいいのだが…。）

以下、川の図を思い描きながら聞いてほしい。（川の流れは「北から南」つまり「上から下」の方向とする。）
まず、当たり前だが、川には流れがある。その大きさが毎時６�qというわけだ。
ここで、船を「川岸に対して直角の方向＝真東向き」に進めるためには、川の流れを考慮して、
へさきを北東つまりある角度で右斜め上に向けなければならない、というところまではいいと思う。
（へさきを真東に向けると、川に流されて船は右下向きに進んでしまう！）

んで、静水上では船は「毎時１２�q」の大きさをもって進むことを確認しておく。
ということはある角度で右斜め上に大きさ「毎時１２�q」で船は進むわけだが、「毎時６�q」の大きさで
そこから船は真下向きに川に流される。その結果、ちょうど船は真東向きに進んでいく、という状況を考えるんだ。
ここで、斜辺12（ｋｍ/時）、川の流れに相当するもう1つの辺6（ｋｍ/時）、とする直角三角形ができるでしょ？
ってことはこの三角形は有名な1：2：√3　型だから、「川岸に対して直角な速度の成分」＝6*√3　だと分かるんだよ。

ここさえ分かればあとは道のりをもとめる公式、
川幅＝（川岸に対して直角な速度の成分）*（かかった時間）
に代入すれば答えが出る。>>16さんが書いてくれてるね。
この部分が分かんなかったら、また説明するよ。

しかし疲れた。　(;´Д`)
ベクトルが分からない状態から説明するのがこんなに大変だとは…。

めいっぱい丁寧に説明したつもりだから、何回か読んで理解してほしい。

というか、これ物理の問題なら確実に答えは５番なわけだが、そういう突っ込みはナシ？
川岸に対する垂直方向の速度成分は変化しない（＝１２ｋｍのまま）なので。。。

>>19
舳先を垂直に対岸に向けて進んでいないから、分解されて垂直方向の成分は12km/hより少なくなる。
もし舳先を垂直に対岸に向けて進んだら、その成分は12km/hだけど、実際に進むのは斜めなので距離が長くなってしまう。
だから物理的にも>>17の回答でよいかと

さすがに19はネタだと思う

ぃぁ。俺も最初19かとおもた。
「直角に横断して進む」というのを
直角に横断して進むつもりなんだけど川の流れのせいでななめに進んでしまうよ
という意味だと思ったので

左から右に川が流れているイメージ
上が対岸、下の頂点が船の出発点

　　↓川の流れ４分ぶん＝6*4/60(km)=2/5(km)=400(m)
　＿＿＿
　|　 　　/
　|　 　./←川に流されながら船が４分進む距離
　|　　/　　　＝12*4/60(km)=4/5(km)=800(m)
　|　./
　| /　

川幅はこの三角形の左の辺になるので
求め方は1:2:√3の直角三角形だから400*√3(m)=400*1.7(m)=680(m)
もしくは三平方の定理より（川幅）^2+400^2=800^2で
川幅＝√(640000-160000)=√480000=400*√3=680(m)

まあ図形を描いてみるとこんな感じか。

いやはや、俺がそう言うのも、物理の問題でそういうのがあるのね。
そして物理の方では、斜めに流されるときの速度や、その角度を求めさせたりする。（ベクトルの比を使ってタンジェントから求めさせる）
なお、舳先は対岸方向のまま。　対岸方向のままで横にすべるように流されていくってことっしょ。
俺はこの問題自体が果たして良問なのかな〜？って思うのだが・・・
そもそも、斜めに流されてても時速１２ｋｍで一定ってとこに無理があるしね。
（もし、水の流れが時速３０ｋｍでも船の時速は１２ｋｍのまま、という話になってしまうわけで）

まあ国３レヴェルならいいんじゃねえの？
普通に意図はわかるし。

んだ、まぁ１問ぐらい間違ったって、（ﾟεﾟ）ｷﾆｼﾅｲ!!
そろそろ寝るぽ

>>19

走行中の電車から見た雨水の問題じゃないの？

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
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　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

とまあ微妙なオチがついたところで、次行ってみましょう

>>25
＞そもそも、斜めに流されてても時速１２ｋｍで一定ってとこに無理があるしね。
＞（もし、水の流れが時速３０ｋｍでも船の時速は１２ｋｍのまま、という話になってしまうわけで）

斜めに流される場合、斜め方向（進行方向）への速度の成分は、川の流れを考慮したものになってるわけで（ここでは200√3m/m）、
この時点で『静止水面を斜め方向へ200√3m/mで進む』問題になる。
速度を合成した後でも川が流れてるという思い込みが誤解を生んでいるものと思われ。

オチついた後蒸し返してすまんかった
次行ってください。

前スレ埋め立てしゅーりょー

今日のLの国２の模試のフロアの問題、ようわかりません・・・（読解力がないから）

もしよろしければ問題と選択肢を教えてください

あるデパートは図のような、各階にそれぞれ高さの異なるA〜Cのフロアにわけすステップ・フロア方式となっている。
同じ階の中ではフロアAがもっとも低く、フロアCがもっとも高い。たとえば２階のAフロアは「２Ａ」と表示され、一回の
フロア移動で１Ｂ，２Ｂ，１Ｃ，２Ｃのいずれにも行くことができる。デパートは５階建てなので全部で15フロアあることになる。
　このデパートではＰ〜Ｗの商品を購入することを考えているがそれぞれの商品がおいてあるフロアとして以下の
ア〜キのことがわかっている。ただしＰ〜Ｗはいずれも同じフロアになく、フロアの移動は最短となる経路を用いると
すると、商品Ｕが置いてあるフロアとしてありえないのはどれか

ア　Ａフロアにある商品Ｐを買った後に商品Ｑを買いに行くとすると、上６回のフロア移動をすることになる
イ　商品Ｐと商品Ｒは、同じ階の別のフロアにある
ウ　商品Ｒを買った後にＢフロアにある商品Ｓを買いに行くとすると上へ五回のフロア移動をすることになる
エ　商品Ｓを買った後に一回のフロア移動でいけるフロアにはＰ〜Ｗの商品は１種類しかない
オ　商品Ｒのあるフロアより２つ上の階のいずれかのフロアに商品Ｔがある。
カ　商品Ｔを買った後、１回のフロア移動で商品Ｕを買いにいける
キ　商品Ｕを買った後、一回のフロア移動でＶを買いに行くことができ、さらにＶのあるフロアの真下のフロアに
　　Ｗがある

１　２Ａ
２　２Ｂ
３　３Ａ
４　３Ｃ
５　４Ｂ

図は
　　　　−−−−−−−−−−−−−−−−−
　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　｜　　　　　　　　　　Ｂ　　　　　　　　　　　　｜
　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
　　　　　ー｜｜ー｜｜ーーーー｜｜ー｜｜ー
　　　　　　｜｜　｜｜　　　　　　　｜｜　｜｜
　　　　　　｜｜　｜｜　　　　　　　｜｜　｜｜
ー　ーー｜｜ー｜｜ー　　　−−｜｜ー｜｜ーー
｜　　　　　　　　　　　｜　　　｜　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　Ａ　　　　　＝＝＝＝　　　　　Ｃ　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　｜　　　｜　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　＝＝＝＝　　　　　　　　　　　　｜
ーーーーーーーーー　　　　ーーーーーーーーー

こんな感じです

たとえば、といいつつＡフロアはＢ，Ｃフロアとは種類が違うんだよな

図も書いたのねw

うまい人は太線使うのでしょうがわたすはこんな技術もってないんで細線です

正直、とけんかった。

おお。こんな問題要求して申し訳ない

>>36
模試ってことは、回答まだないんですよね……
多分、１の『２Ａ』だと思うんですが。

あるデパートは図のような、各階にそれぞれ高さの異なるA〜Cのフロアにわけるステップ・フロア方式となっている。
同じ階の中ではフロアAがもっとも低く、フロアCがもっとも高い。たとえば２階のAフロアは「２Ａ」と表示され、一回の
フロア移動で１Ｂ，２Ｂ，１Ｃ，２Ｃのいずれにも行くことができる。デパートは５階建てなので全部で15フロアあることになる。
　このデパートではＰ〜Ｗの商品を購入することを考えているがそれぞれの商品がおいてあるフロアとして以下の
ア〜キのことがわかっている。ただしＰ〜Ｗはいずれも同じフロアになく、フロアの移動は最短となる経路を用いると
すると、商品Ｕが置いてあるフロアとしてありえないのはどれか

ア　Ａフロアにある商品Ｐを買った後に商品Ｑを買いに行くとすると、上へ６回のフロア移動をすることになる
イ　商品Ｐと商品Ｒは、同じ階の別のフロアにある
ウ　商品Ｒを買った後にＢフロアにある商品Ｓを買いに行くとすると上へ五回のフロア移動をすることになる
エ　商品Ｓを買った後に一回のフロア移動でいけるフロアにはＰ〜Ｗの商品は１種類しかない
オ　商品Ｒのあるフロアより２つ上の階のいずれかのフロアに商品Ｔがある。
カ　商品Ｔを買った後、１回のフロア移動で商品Ｕを買いにいける
キ　商品Ｕを買った後、一回のフロア移動でＶを買いに行くことができ、さらにＶのあるフロアの真下のフロアに
　　Ｗがある

１　２Ａ
２　２Ｂ
３　３Ａ
４　３Ｃ
５　４Ｂ

↑
誤字脱字があったんで少し修正しました
１行目：フロアにわけす→フロアにわける
選択肢１：上６回→上へ６回

>>43
正解です

>>45
わーい

読解のヒントとしては、全フロアの相関図を書くのが一番早そうです
２Ａから１Ｂ、１Ｃ、２Ｂ、２Ｃへいけるってことは、
３Ａから２Ｂ、２Ｃ、３Ｂ、３Ｃへも当然行けることになるわけで……
そうして図を書くと、最下層１Ａから最上層５Ｃへ行くために、最低限必要なフロア移動回数がわかります。
そこまで来れば、条件アによって商品Ｐの位置がかなり限定されます。

あらためて>>44問題書き乙。

1Ａ-1ＢＣ-2Ａ-2ＢＣ-3Ａ・・・って考えていくと思ったほど難しくないんだよね

＞３２まで

沢山のお返事有難う御座いました(^-^*)
みなさん、ほんとに分りやすい解答解説ですね＼( ^ｏ^ )／
とても勉強になりました。有難う御座いました。
またお世話になるかと思うので宜しくお願いします。

>たとえば２階のAフロアは「２Ａ」と表示され、一回の
>フロア移動で１Ｂ，２Ｂ，１Ｃ，２Ｃ
これ、どうやって３階にいくの？

２Ａから１Ｂ、２Ｂ、１Ｃ、２Ｃへいけるってことは、１階ずらして
３Ａからも２Ｂ、３Ｂ、２Ｃ、３Ｃへいけることになる。

つまり、２Ｂ、２Ｃと３Ａは通じているので３階へ行ける。
同様に３Ｂ、３Ｃからも４Ａに行ける。

1Aから5Cまでの移動って9回？

おぉ、そうですね。ということでやってみました。
えーとこれは15階建てとして、下からＡＢＣＡＢＣて感じになってて
一度に1階もしくは2階移動できると考えると楽にできますね。
手順としてはアイウからＲがどこにあるかを絞って
次にオからＴの位置を絞って次にカ、でＵの位置をきめればいいかと。

>44
答えは１でＦＡ。
フロアの移動は最短の経路を取るっツーのを見落としてやたら時間がかかったよ･･･＿|￣|○
ア〜ウの条件で
１．Ｐ→１Ａ、Ｒ→１Ｂ、Ｓ→４Ｂ
もしくは
２．Ｐ→２Ａ、Ｒ→２Ｂ、Ｓ→５Ｂ
の２通りが決まる。
これと条件カから２Ａはない。

省10

>>7 10の解方は間違い！1:2:√3の三角比を使う。(川幅を√3にあたるところにする) 船が進んだ距離12×4/60を斜辺とし、川の流れ6×4/60を底辺とする。 1:√3=6×4/60:χ∴χ=580となる ﾍﾞｸﾄﾙ必要無し

χ=0.58でした。これは�qなのでｍにする。あと、問題を見ただけでは1:2:√3の三角比とは解らないので斜辺と底辺の比が1:2である事に気が付く事！

10とおなじやん

>>56-58
乙。あとxは0.68な。

突然ですが、位相図がイメージできません。
正８面体以上になると無理です。コツを教えてもらいませんか？

>>60
頂点数や次数(=頂点に集まる辺の本数)に注意すれば書きやすいんじゃない

なお、立方体のなら書けるでしょ？
その立方体の図において、面の中心に印をつけて、
隣接する印どうしを結んだものが正8面体の「位相図」だよ。
(立方体と正8面体の双対性)

警察官レベルの勉強をしている俺はいつもここに質問される問題は解けずじまいだ。
ベクトル合成？わからんよ.........

三種の問題なんですがお願いします。

よく問題集なんかで、出てくる問題なんですが、
小数点第何位の数字を求めよ。っていう問題があるんです。

解き方としては、例えば500の位を求めるならば
数字の規則性を求めて、その数で500を割って
その余りに対応して、答えがでるのは解るんですが

問題は解けるのですが、なぜその様な解答の仕方をするのか理解できません。

>>63
具体的な数字を出して説明してみよう。例えば、

11/8＝1.375
3/20＝0.15

のように（整数）/（整数）　の形では割り切れる場合と、

1/3＝0.3333333…
46/37＝1.243243243243…

のように、小数部分のある位以下の数字が決まった順序で繰り返されるものがある。
三種の問題で出されるのはこういう数だよね。
これは数字が決まった順序で繰り返されることから「循環小数」と呼ばれる。

んで、（整数）/（整数）の形で書かれる数は、11/8＝1.375　のように、きれいに割り切れる場合と、
46/37＝1.243243243243…　のように割り切れない場合しかないのよ。
これは有理数の性質なんだ。
（続く）

（続き）
だから、問題で問われるのは循環小数であることは決まってるんだ。
で、ここからが本題。次の問題を考えてみよう。

「1/7の小数点第5000位の数字を求めよ」


（解説）
1/7は割り切れないから、循環小数になる。具体的に計算すると、

1/7＝0.142857142857145847142…

と142857が繰り返しでてくることが分かる。これを6つの数のグループと考える。
で、例えば「小数第9位を求めよ」だったらどうなる？
これぐらいだったらかぞえたら求まるよね。4だ。
で、計算で求めるとこうなる。
9÷6＝1…3　だから2。これの意味がわかんないんだね？

これの意味は、小数第8位までに142857が1つ入って、その三つあとの数字ってことだから
1、4、2と来るから　で2というわけなんだ。

（さらに続く）

ごめん訂正箇所が２つ。
（解説）の５行目
＞これぐらいだったらかぞえたら求まるよね。「2」だ。

＞1、4、2と来るから　2というわけなんだ。


こう訂正して読んでおくれ。

次でラスト

うわっ、まだ訂正（というか舌足らずのところ）あるわ
9÷6＝1…3　は「1あまり3」と読んでくれ。


さて、問題をとこう。

「1/7の小数点第5000位の数字を求めよ」

小数点以下5000の中に、「142857」の6つの数が何個入っているか？　を考えればいいね。
5000÷6＝833あまり2
だから、1、4、と来て4だね。


答え、4

分かったかな？

>>63

>なぜその様な解答の仕方をするのか理解できません。
っていうか、理解できないのなら実際に500桁分割り算実行すればよい。
そして、実際に割っていくと、500桁も行かないうちに途中で
「出てくる数字が同じパターンの繰り返しになるんだなぁ・・・」
と気づくだろうよ。

>>循環小数さんありがとう。
よく理解できました。とても解りやすかったです。

お礼に( ´∀｀)つ旦お茶ﾄﾞｿﾞｰ

つーか、循環小数氏の説明わかりやすいな。
先生みたいだ。
口調が先生か初心者向けテキストと同じだｗ

どこかの専門学校の教員でつかね？

>>62
中学の理科の教科書に載ってる。

でもあれは、力学の合成か･･･。

大卒警察官レベルでもっとも難しい数的推理の問題ってどの分野だと思います?やっぱ
暗号?

実務の国1オリジナル
1234567890の素因数分解
＝2･3・3・5・3607・3803

どーやって解くんぢゃー!!

>>75
そこを銀水晶の力で何とか。
無ければ人間のエナジーで。

>75
どんな問題なの？
3607と3803が求まらないと解けないの？

とりあえず2・3・3・5まではわかるな（パッと見90の倍数だから）
1234567890を90で割ると13717421(=n)
これが素数じゃないと分かったとする。
これを開平算でも何でもいいので平方根を求めます。
すると3703.7・・となるので初期値xを3704（平方根より大きい最小の整数）とします。
x^2-nが平方数だとすれば、y=sqrt(x^2-n)とおく。
(x+y)(x-y)=x^2-y^2=x^2-(x^2-n)=nと因数分解できたことになります。
x^2-nが平方数じゃなければx->x+1として同様の試行を繰り返します。
3704^2-13717421=2195（平方数にあらず）
3705^2-13717421=9604=98^2
なので(3705+98)(3705-98)=3803・3607=13717421
3803と3607は（何でか知りませんが）素数なので
1234567890=2・3・3・5・3607・3805
結局方法知ってないとできません。あとこのでっかい数字の素数判定法を教えてください。

ちなみにこの問題は何かね？
専門の数学ならこのくらいあるかもしれんが。

とはいえこの方法も因数の２つがたまたま平方根に
近い値だからできる方法なんだよなあ（　´д｀）
素因数分解のプログラミングを手計算でやってみただけだし。

いちおー解けるのか･･･
問題は、数的推理。A×B＝1234567890、AとBの組み合わせ。
→素数と確信しなければ解けない。
最初見たとき、フォン・ノイマン選抜試験かと思った。

ちなみに、この問題集は、初級以下から国1レベルが混在したトンデモ本。

>>78
＞あとこのでっかい数字の素数判定法を教えてください

一般に、自然数ｎの素因数を見つけるには、√ｎ　以下の素因数について調べれば十分である。
（√ｎ　より大きい素因数はこの作業をやれば勝手にでてくる。）

さて、3803　が素数かどうか判定するには√3803≒62　だから、62までの素数すべて
（2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61）
を試し、このどれでも割り切れないので、3803　は素数だと分かる。

62までの素数すべての求め方は、知ってると思うが、エラトステネスのふるいでもやってくれ。

>>82
まだ3803はいいよ、厳しいけどどうにかなるよ
13717421て13717421て

立方体に６種の色を塗っていくパターンで、
上を赤としてほかを決めていく解き方なんですが、
側面を円の順列で4!→６通り、底面が、上の赤を引いて
５色あるから５通り。５×６で３０通り。

上の色を赤じゃなくて別の色にした場合は考えなくて良いんですか？

>84
上の面に赤を固定するんじゃなくて
赤の面を上に固定するとイメージするといい
ちょっとわかりにくいけどな

上の面の色を別の色にした場合を考えても全部かぶっちゃうんだ

>>84
別の色にした場合をプラスするために最後に6をかけるのですよ

まず上を赤と仮定して、
次に上を固定した場合は側面を回転させても同じものになってしまうので
残りの5色から1色を引いた、4色の中で順番を決めます。
ここでは4色を使って残りの側面3面分を決めるので
3!で3×2×1で6になります。

最後に上を赤にしない場合がほかに5通りあるので
6に5をかけて30です。

>>85-86
レスありがとうございます。
＞赤の面を上に固定するとイメージするといい
なんとなく言いたい事はわかるんですが．．
何故か突っかかるんです。うーむ。

側面の４色は3×2で6通りで、
下面(または上面)の色は、上面(または下面)の色を除いた
5色のうちどれかなので5通り。
で、5×6＝30・・・なんか、違いますか？
間違いだらけ？

>>87
下面は上面と側面の色を除いて1色に決まるんじゃない？

>86
おまえ理解できてないだろ
訳のわからんことをかくな

>84,87
組み合わせの導出はそれでいい。
ある1面（この場合上の面）の色を固定する
側面は4色の円順列だから 3!
下の面は固定した色以外の5通り
で、30通り

これですべての塗り分けになる

別の色を上の面に塗ったときは考えなくていい。
立方体は横に倒しても立方体だから。

>>84
上の色を赤にして塗っていくんじゃなくて
全部塗り終わった後赤の面を上にするんだ！

今日の大栄模試より

No,46　赤、青、黄、緑、黒の5個のカラーボールがある。
これらをA、B、Cの3人に分け与える時、何通りの与え方があるか?
ただし、1人がいくつもらってもよく、１つももらえない人がいてもよいものとする。

これを自分は、よくある棒でしきって考えるやり方の8!/(5!3!)ってやってしまったんですけど、
間違いでした。
何故だめなんでしょうか？

それだとボールの色が全部同じで、3人の区別がない
ということになってしまうでしょ

ぬお、なぜ５０

>>91
じゃあ、8!/3!でOKでしょうか？

>>91
>これを自分は、よくある棒でしきって考えるやり方の8!/(5!3!)ってやってしまったんですけど、
>間違いでした。
>何故だめなんでしょうか？

こういう香具師が一番だめ。
「公式」「やり方」ってのは、それが使える・行える“環境”まで
きちんと押さえておかないと意味ないっしょ。

そもそも「公式」(あなたが使った8!/(5!3!) )のステートメントを
きちんと知ってますか？
書いてみそ。

>>91
この問題って何種程度の問題でつか？

>>91
ちなみにこの問題、
　赤をABCの誰に与えるかで3通り
　青をABCの誰に与えるかで3通り
　・・・というふうに、どの色についてもそれが誰に与えられるかで
　3通りずつあるのだから、答は3×3×3×3×3 通り
だ。しいて公式を使うなら「重複順列の公式」だが、
この公式がそもそも上の考え方をまとめたものにすぎない。

確率の問題に限らず、“はじめに公式ありき”ではなく
はじめに考え方があるのだ。
その考えに基づいて計算するときに、
初めて便利な「公式」を用いる意味がでてくるのだよ。

3^5?

なんか下手なテキスト見てるより、このスレの方が勉強になるなぁ

>>97
おお。これはいい。
俺は場合分けした。
243になった。確かに3^5だ。

整数a、bがaはb以上であるとき、
[a、b]=[b、a]=a、(a、b)=(b、a)=b、と定める。Xは5以上、
20以下とするとき、(X、9)<[X、16]/2を満たす整数Xはいくつあるか？

答えプリーズ

>>101
5,6,7,19,20 の５個かな？

>>97
棒でしきって、8つの通りにし、8!を棒だけ同じとみなして3!で割るというやり方は
どこが論理的にだめですか？

>>103
まず、その考え方でやるとしても棒の数は２本でいいよね。

でもこのやり方でやると
赤│青黄│緑黒　と　赤│黄青│緑黒　
っていう全く同じ分け方の場合を、ダブルカウントしちゃうでしょ？

>>104
なるほど、そうですね。
よく分かりました。
これが、単なるカラーボール5個なら、7!/2!5!ですね。
勉強始めたばっかで、どの問題も歯が立ちません。

>>105 カラーボールに区別の無いときはそう。
「カラーボール５個を三人で分ける」とかいう問題ね。

数的推理ほど塾講師をやっていてよっかったと思える範囲は無い・・・

>101
Xが5以上9以下、10以上16以下、17以上20以下で場合分けして数えても
1分かからないよ>102に書いてある5個で桶。

ある人が止まっているエスカレーターを歩いて上ったら20秒かかり、動いている
ときに前と同じ速さで上ったら12秒かかったという。この人が止まっているエスカレーター
を歩いて上った速さはエスカレーターの動く速さの何倍か。

1　1.1倍
2　1.2倍
3　1.3倍
4　1.4倍
5　1.5倍

解説宜しくお願いします

５だよ

>>108
エスカレーターの速度をＸ歩く速度をＹとする

12（Ｘ+Ｙ）＝20Ｙ
12Ｘ＝8Ｙ
1.5Ｘ＝Ｙ
おしまい

ところで、確率問題を解く上で知っておくと便利な公式など載っているサイトがあったらおしえてください。

正解は5ですが、頭の中でできるのですが、12（Ｘ+Ｙ）＝20Ｙのような
式は浮かびませんでした。バカですかね？

解けるんならイインジャネーノ

冗談はさておき、これエスカレーターになってるけど
川の流れを計算する「流水算」の基本問題だから
↓の公式を覚えといた方がいいかと思います
┌
│川の流れが X、船のスピードがYだったら　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
│流れが止まってる川をt秒で進む距離=t×Y　　　　
│川の流れと同じ方向にt秒で進む距離＝t×（X+Y)
│川の流れに逆らってt秒で進む距離=t×(Y-X)
└

この問題は川の流れのかわりにエレベーターになってるだけ。
止まってるエレベータと動いてるエレベータは当然同じ距離だから
t(X+Y)=ty
で、２０秒と１２秒を入れて12(X+Y)=20Y

子供券が大人券の半分より2枚少なく、

これを子供券をＸとおいて、大人券の式を作りたいのですが、
式の立て方がわかりません。
誰か教えてください。よろおね。
答えはメール欄に書いておきます。

おいらの考えでは、
２Ｘ−２と思うのですが。。

>>114
子供券をX枚,大人券をY枚とおくと
　子供券が大人券の半分より2枚少なく
は
　X = (Y/2) - 2
と翻訳できるだろ。
これをYについて解いたら？

>>115
自分でＹとか置いて、解くですね。
ありがとうございました。

>>114 大人券を簡単な整数を入れて考えれば？例えば10とおく、半分半分は5 子供券は半分より2枚少ないので3 よって 2(X+2)=2X+4 レベル低いなこれ！

自分で記号を作るって数学分からん人には難関なんだろうなあ
これは経験がものをいう！がんがれ！

あと作ってみた後確認で簡単な数字で試してみるのは大事ネ。

久しぶりに書き込みします。
>>108
この手の問題ってよくあるんだけど、エスカレーターの具体的な段数や具体的な速さが
出てない問題は、問題に与えられた具体的数値（今回は時間）についてしか具体的に
答えられないんだよね。だから今回は速さについても　何倍か？ってしかきけないんです。

とにかくこのように　時間　距離　速さ　のうち一つのことだけしか具体的に数値が
与えられていないときは（今回は時間）その他がどんな値であっても答えは出るんです。
距離が１０ｍであろうが１００ｋｍであろうが・・・

だから今回は距離を適当な数字で決めてしまいます。
２０秒や１２秒で割りやすい数字　すなわち　２０と１２のＬＣＭ６０ｍ
とでもしておきましょう

そうすると、人がエスカレーターを上る速さは　６０÷２０＝３ｍ/秒
　　　　　　人＋エスカレーターの速さは　　　６０÷２０＝５ｍ／秒
　　　　　エスカレーターの速さは　５-３＝２ｍ／秒
　　　　だから３÷２＝１．５倍って出ます。
　　　　　
　　　　結構この考え方使えますよ。
　　　　ちなみに１５年国�U　もこの考え方ですぐに解ける問題がありましたよ。
　　　　動く歩道の問題です。やってみてください＾＾

訂正
　誤・・人＋エスカレーターの速さは　　　６０÷２０＝５ｍ／秒
　正・・人＋エスカレーターの速さは　　　６０÷１２＝５ｍ／秒

あ・・・って思っても消しゴムで消せないのがもどかしいですね・・＾＾；

>>119
そんな解き方もあるんだ
漏れ無条件にXY使ってしまう
それなら今回のケースなどは5秒あれば解けるので
場合によっては非常に有用な手段ですね
いい事を聞いた♪

スー過去・数的のテーマ21の��2がどがんしてもわかんねー！！

【問題】ある容器に濃度25％のアルコール溶液がＡℓ入っている。今、
この容器からコップ一杯のアルコール溶液を取り出して、コップ2杯の
水を入れる。さらにここからコップ2杯のアルコール溶液を取り出して、
コップ2杯の水を入れたところ、容器の中のアルコール溶液の濃度は９％
になった。このとき、コップ一杯の容量はどうなるか？？？

x；コップ１杯の容量

25/100*Ａ-x/Ａ+x*Ａ-x/Ａ+x＝9％になるんだ？？
この部分のせいで昨夜ヤル気なくしてフテネしてしまった・・・。

>>122
一つずつ整理すれば簡単

�@コップ一杯のアルコール溶液を取り出して、
�Aコップ2杯の水を入れる。
�Bさらにここからコップ2杯のアルコール溶液を取り出して、
�Cコップ2杯の水を入れたところ、

�@25/100*Ａ-xはコップ一杯の溶液を除いたときの塩の量

それをコップ2杯の水を入れたときの溶液の量（Ａ+ｘ）でわると
25/100*Ａ-x/Ａ+xは�Aの時点での濃度

それをコップ2杯の溶液で除いた量（Ａ-ｘ）でかけると
25/100*Ａ-x/Ａ+x*Ａ-xは�Bの時点での塩の量

最後に上の塩の量を�Cでの溶液の量（Ａ+ｘ）でわれば
25/100*Ａ-x/Ａ+x*Ａ-x/Ａ+xは�Cの時点の濃度、すなわち9％になる

>>123

あい！わかった！かたじけない

>>123 塩ｗ

>>125
おおう・・・
まあ本人がわかってるみたいだからいいか

順列のPと組み合わせのCの
違いがよくわかんないです・・・。

スー過去の組み合わせの問題で、
サイコロを２回振るときの数の和は
(1-3)(3-1)って逆も考えるけど、
カードの場合は何故逆を考えないの？

問題の番号とか問題文とか書いたほうがいいぞよ。
カードの場合といわれてもどんな場合かわからぬ。

ああ！すみません。
スー過去・数的推理テーマ31
No1,2辺りのサイコロの問題と
No.5のカードの問題です。
スー過去お持ちの方、お願いします・・。

>>129
数滴得意な奴は勉強しないから問題集持ってなかったりする罠
図がない問題なら書いてくれると嬉しい

んーと君が疑問に思ってることがそのままＰとＣの関係なんだよね。
Ｐは（２，３）と（３，２）を区別するのね。なぜかというと ｢順｣ 列だから。
順番を考えに入れてるのね。
Ｃは組み合わせ。順番はどうでもいいから、そのグループに何が
はいってるのかだけを気にする。（２，３）も（３，２）も２と３の２個で
できてるから、これはまとめて１グループと考えるわけよ。

で、この２つをどう使い分けるのか？ってのが問題なんだけど・・。
慣れてくれ（笑　基本的にＰで全部解ける。・・時間さえあれば。
Ｐだと時間がかかる問題でもＣだとサックリ解けることがある。
基本的な問題をたくさんやるべし。すぐに慣れるよ。

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>130-131
どうもです！なんか問題解いてて
すこし分かってきたんですが、
このスレで聞いてみようかと思って・・・。

>>132
脳みそ半分腐ってます・・・。

１〜６の書かれたカードを二枚引くのと６面のサイコロを二回投げる場合、

何が違うかといえば、カードの方は(2-2)みたいなゾロ目が出ない。
だから、「合計が6になる組み合わせ」とか言ったときに
(1-5)(2-4)の2通りって言ってもいい。(1-5)だろうが(2-4)だろうが
全ての組み合わせの起きる確立が等しいから。

でもサイコロで「合計が6になる組み合わせ」っていうときに
(1-5)(2-4)(3-3)の3通り、って言っちゃマズい。
(1-5)は(3-3)よりも２倍起こりやすいんだから
この３つを一緒にして「３通り」なんて言ったら確率がおかしくなるでしょ。
「(1-5)は(3-3)の組み合わせよりも倍でやすいから、
(1-5)の確率を２倍して〜」
って考えるのはめんどくさいから
最初から(1-5)(2-4)(3-3)(4-2)(5-1)って重複は無いものとして考えた方がいい。
そしたら５通りになって、確率がちゃんと求められる。

だから、「カードを一回引いて、また戻して二回目を引く」っていう時は
サイコロと同じになる。
要はゾロ目がありえるかありえないかの違いです。ＯＫ？

動く歩道で子どもが一定の速さで歩く。この歩道の動きに逆らって歩くと８０秒、
動きと同じ方向に歩くと20秒かかる。この動く歩道がとまっているときは子どもは
何秒で通過できるか。誰か教えてください。お願いします。

>>135
どういう点がわからないのか、どこまで考えられたのかちゃんと書いてね
まずはそれから。

んだば。
子供は１秒でＸ、歩道は１秒でＹ進むとすると
子供と歩道が一緒に進むときは
２０Ｘ+２０Ｙ進んだことになる。
子供と歩道が逆に進んだときは
８０Ｘ−８０Ｙ進んだことになる。
この２つで進んだ距離は同じだから
２０Ｘ+２０Ｙ＝８０Ｘ−８０Ｙ
コレをとくと、５Ｙ＝３Ｘ
つまりＸ：Ｙ＝５：３になる。よって歩道の長さは
２０Ｘ+２０Ｙ＝２０*５+２０*３＝１６０になる。
よって歩きだけでいくと１６０／５＝３２（秒）

>>137 おみごと！>>136 どっか逝けバカ

>>135
中学生でも解けると思うが・・

>>137
歩道の長さは厳密には160ではない。

>>135
流水算の公式を使うならこのようになります。
歩道の長さを1（基準）ととると、
子どもが歩道と同じ向きに進むと、速さは1/20
逆向きでは、速さは1/80
ここで、流水算の公式より、子どもの速さはこの平均となるので、
(1/20+1/80)/2=1/32
つまり、歩きでは32分。

比で解くと
同方向:逆方向＝４:１の速さ
（距離が同じなら時間と速さは逆比で８０秒:２０秒）
子供の歩き:歩道の動き＝５:３の速さ
（同方向＋逆方向を÷２で子供の歩き、同方向−逆方向を÷２で歩道の動き
なぜかと言うと、同方向と逆方向は歩道の動き２個分の差がつくから）
同方向５＋３＝８、で２０秒。５:８＝２０秒:Ｘ秒（逆比だから）
よってＸ＝３２秒

簡単な問題だとやたらみんな親切なのねｗ

>138
とりあえず氏ね。

>>144 鼻糞食わすよ

鼻くそを粗末にするな

>135-146のような書き込みがあった。確実にいえるものはどれか。

１．>137,141,142は紙。
２．>139はリア厨。
３．>138,145はDQN。
４．>135-146まとめてDQN。
５．鼻くそは大切に。

僕は３番が正解だと思ったんですが、解説を読むと５番が正解となっています。
どうしても理解できません。解説よろしくお願いします。

　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 一番dqnなのは
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　>>135 が分からない135君でしょ。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜　脳みそあるんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

それより148の元ネタを知りたい

樽に16リットルの油が入っている。
この油を7リットルと9リットルの桶を使って8リットルずつに分けることにした。
最小の回数で分けるには、何回の移しかえが必要か。
ただし、油は桶に戻してもよく、樽と桶との間および桶と桶との間で油を移すごとに1回の操作と数えるものとする
金色が1個、ピンクが4個、水色が4個の9個のビーズを環状につなげて、ブレスレットを作るとき、作り方は何通りあるか。(特別区)


この手の問題はどーやって解けばいいんですか。

問題と問題の間で改行するの忘れてました。

ごめんね。

金色が1個、ピンクが4個、水色が4個の9個のビーズを環状につなげて、ブレスレット

金色が1個、ピンクが4個、水色が4個の9個のビーズを環状につなげて、ブレスレット

大きい方から順に移し変えていくんじゃなかったっけ？

｛９！÷（４！×４！）÷９−４！÷（２！×２！）｝÷２＋６＝３８かな？

>>150
16�g→A
９�g→B
７�g→C　とする。

A→B　B→C　C→A B→C　（この時点でA＝14�g、C＝２�g）
A→B　B→C　C→A　B→C 　（この時点でA=12�g、C＝４�g）
A→B　B→C　C→A　B→C　　（この時点でA＝10�g、C=６�g）
A→B　B→C　（この時点でA＝１�g、B=８�g、C=７�g）
C→A　（完成）

１５回かな？

>>150
下の問題は

金を固定して円順列と考える。
　８！/４！４！（※）
でもこれだと裏返して同じになるものをダブルカウントしてる。
ダブルカウントしてる場合をひかなきゃいけない。

具体的には
�@金を軸として左右対称になる場合〔４C２通り〕
→ダブルカウントしてない
�A金を軸として左右が非対称な場合〔※−４C２通り〕
→ダブルカウントしてる(∵裏返した時にできる配置は別のところで数えてる）

求める場合の数は　※−�A÷２
答えは３８かな？（自信なし、解答教えて）

さんくすです。

でも答えないんです。

ごめんね。

ぽっ。

今年の関東北部某県の県中級受ける予定なんですが、必須の数的推理が苦手なんで問題集やってるんですが、解法の範囲って数�T、Ａまでは確実に入ってるようなんですが、数�U、Ｂ以上も入るんでしょうか？
数学は選択なんでどうにかなりそうなんですが・・・
教えてください。

インフラって何ですか？

すいません。すれ違いです。

物価上昇、、、それはインフレ〜♪'`,､('∀`) '`,､

リストラクチャリングするぞ(ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ

スー過去判断推理で初っ端から躓きました・・・。
必修問題の解説で、まずxは、何をxと置いているのですか？
また、いずれの会社からも内定を貰っていない人数を
どこから52人と求めたんですか？

判断推理初めて取りかかるんですが、こんな
めんどくさい表書いてて時間足りるんだろうか・・。

あと、スー過去数的推理のテーマ２のNo.2の
解説がよくわかりません。
特に『aとcの大きくない方である』て部分から後が・・。
どなたかお願いします。

やり方を覚えて解くのがむなしくなります
自分で解き方を解明できるのがほんとにできることだと思います

>164
漏れはスー過去持ってないからよくわからんけど、
何をｘと置くのか解説を見てもわからないていうことが信じられない。
中学校はでたのか？
中学校はほとんど出席しないまま卒業しましたってんなら理解できるが…

この時期に数的や判断推理を始めたってことは来年以降受験なんだろ？
まだ時間はあるから中学校の教科書から始めたらどうだ？
中学受験の算数の問題集もこなせば数的に使えるぞ。

まぁまぁ、そう言わずに。

ただ、質問する側がちょっと雑な所があるんだと思うよ、、、、。

>164
問題晒せば解法導いてくれるｼﾄが多々いるから
晒してみ？

>>164
何かをＸと置いたんじゃなくて、「ｂを５ｘとおいた」んだよ。
Ｘ自体に深い意味は無い。「とある整数」っていうだけ。

たとえばb=xって置いて
b:g:f:c=5:4:3:2　→b:g:f:c= x: 4/5x: 3/5x: 2/5x
なんて表し方じゃ解きにくいでしょ。
それよりはb=5xにして
b:g:f:c=5x:4x:3x:2xにしたほうがキレイ。それだけ。

あと、５２人の求め方だけど

どこの会社も受からない人　＋　１社以上受かった人＝全体（１００人）

になるのはわかる？このふたつ足すと全体になるっていうの。

で、１社以上受かった人はどこにも受からない人よりも４人少ないんだから
どこにも受からない人をＹ人とすると
Y+(Y-4)=100
2Y=104
Y=52人。 以上。

>>164
数的のテーマ２のＮＯ２って
ｆＭとかｆＮの問題になってるけど・・？
改定版なのかな

>>169
ああ、xと置くことに意味は無かったんですね・・・。
一生懸命何がxなのかずっと考えてました。

52人の求め方もわかりました。てか何で気付かなかったんだぁ。

>>170
すみませんNo.3の間違いでした。
>>169-170
夜中にどうもありがとうございます。

>>171
おはようございます。
質問に答えるっていうのは答える人にとっても復習になるから
ｶﾞﾝｶﾞﾝ質問するべし！

テーマ２　Ｎｏ3
末尾にいくつ０がつくか、っていのは
因数分解した時に１０をいくつ持ってるか、と言いかえる事ができる。
１９１００だったら１９１×１０^２←ここにつく指数と、ゼロの数は同じになる。
ここまでＯＫ？

１０っていうのは2×5。
２と５が１個づつあって、初めて１０が１個になる。
２だけが４個あっても、５が１個しか無かったら
１０は１個にしかならない。（８０＝2^4×5^1←10は１個しかないでしょ)
反対に２が１個で５が４個でも、１０は１個にしかならない。
（1250=2^1×5^4←これも、１０は１個しかない）
すると、「１０の指数は、２と５の少ない方の指数と同じ」って言える。

で、問題では1〜30までの数を順にかけた、と。
偶数（２の倍数）をかけるたんびに、２の指数は増えていく。
５の倍数をかけるたびに５の指数は増えていく。
２と５の指数の、少ない方の数と１０の指数は同じになるんだから
少ない方だけ考えればいいわけでしょ。
どう考えても偶数よりも５の倍数の方が少ないんだから
わざわざ２の指数がいくつできるかを知る必要は無い。
５の指数がいくつできるかを考えれば、最終的に１０の指数がわかる。

で、５の倍数が３０までで何回かけられるか、と考えると
５、１０、１５、２０、２５、３０の六回。でも５の指数は「６個」じゃなくて
２５は５を２回かけたものだから指数が二つ増えて、全部で７個。
これで、２の指数がいくつだろうと、１０の指数は７つ。ということになる。以上

>>172
解説ありがとうございます。
驚くほどわかりやすいです！
俺も人に教えられるようになりたい〜・・・。

スー過去買ったほうがいいかな…
話についていけないよ。＿|￣|○

「ある駅伝コースは、第1区間が10km、第2区間が14km、第3区間が18kmである。
このコースを甲、乙、丙の3人がリレーして走る時、甲、乙、丙の順に走ると
6時間35分、乙、丙、甲の順に走ると7時間1分、丙、甲、乙の順だと7時間3分
かかるという。甲、乙、丙とも一定の速さで走るものとした時、丙の速さは
毎時何kmか？」

これは、3元連立しかありませんかね？
また、連立でも簡単に計算できますか?
果てしなくだるいのですが・・・

>175
問題文から甲乙丙のスピードは甲＜乙＜丙。
３者の速さはそれほど変わらない。
ちゅーのはわかる。

ココで甲乙丙をそれぞれ時速５km、７km、９kmとおくと
甲乙丙の順で走れば６時間でゴールできる。
かかった時間は『分』までで表示できるから時速７キロはまずない。
乙の速さを時速６kmにすると６時間２０分でゴール。
おお！あと１５分遅くなればbingo！！
丙の速さを９km→８kmにすれば１５分稼げるじゃねーの？
ということで
甲乙丙それぞれの速さは５km、６km、８km

ココまで約２分てところかな。検算入れたら３分強ね。

>175
>176のように運良く解けなくても選択肢を見れば大体絞れるはず。
こんな邪道な解き方をしたくなければ、クラメールの公式を使えばいい。
ただ、数字がでかいので手計算すると軽く5分以上はかかる。
説明するのがめんどくさいので『クラメール』でググってちょーだい。

連立方程式でも２分かかんねーよ

>178のような香具師がとても羨ましい。
漏れ計算遅いからな…＿|￣|○ｿﾛﾊﾞﾝﾔｯﾄｷｬﾖｶｰﾀ

さて、そろそろ落ちて民法でもまわすかな。

178は嘘だな。
この問題連立で2分は無理。
数字がでかい。3分はいる。

ごめん３分だった

まあ公務員試験なら選択肢から代入が一番現実的だが

175の問題は何をxyzに置きますか？
速度にしても分母にきちゃって大変な感じ・・・

>>183
当然、「速さの逆数」を未知数にとるべきだろ。

>>176
>>かかった時間は『分』までで表示できるから時速７キロはまずない

これは、どういうことでしょうか？
よくわからないでつ。

なるほど逆数ですか。素晴らしいですね。

>185
時速7キロだったら10キロの区間を走れば1と3/7時間かかる
3/7時間＝25と5/7分
問題文では何時間何分で走るってあるから端数がでるような速さはありえない。

この解き方はドツボにはまる前に答えがあったからラッキーぐらいなモノ。
小数を含む選択肢があったらこんな解き方は怖くてできない。
（でも多分そんな変な問題は作らないと思う）
問題は選択肢までを含めて判断するべし。

>178や>180-181のように計算力に自信のある人にはお勧めできないアプローチでつ。
試しに連立方程式解いてみたけど、8分強かかって結局変な解しか出ない…

√の中が　300の2乗＋（150√3）の2乗　＝150√7
となっているんだが、何でそうなるのか教えて下さい。

>>188
150＾2×2＾2+150＾2×√3＾2
＝150＾2×（4+3）
＝150＾2×7

これをルートしたんじゃない？

>>189
さっそく説明してくれて、ありがとうございました！
1週間ほど悩んでいましたが、やっと理解できました。ウレシー

>>187
よく分かりました。
ありがとうございました。

658 名前： 受験番号774 投稿日： 02/06/21 23:45 ID:J+RIczxe

甲・乙の２人が協力してある仕事をするのに要する日数は、
甲が１人で半分の仕事をする日数より１日多く、
また乙が１人で半分の仕事をする日数より２日少ない。
この仕事を甲が１人で全部すると何日かかるか。


いろいろ解き方が紹介してあるんですけど、省略が多くてわかりません。
比で解く場合、何と何を比べているのか解るように教えてください。

>>175
この問題は178氏の言うように連立でやっても2分かからない。
5分以上かかる人は計算力がないのではなく、工夫が足りない。
初めの立式の時点で、クラメールの公式をバカ正直に使うのは、身投げに等しい。

>>193
そっか？本番なら五分くらいかかる気がするけど
取りあえずその工夫を教えてよ

解き方を簡単に説明すると、184氏の言うように、まず「速さの逆数」を未知数にとる。
（単位は[分/ｋｍ]）

10X+14Y+18Z−395＝0……(i)
18X+10Y+14Z−421＝0……(ii)
14X+18Y+10Z−423＝0……(iii)

(i)∩(ii)∩(iii) ⇔ {(i)-(ii)}∩{(ii)-(iii)}∩(iii)

これを計算して定数項の数字を下げて、例えば　X、Z　をYについて解いたものを
(iii)に代入するとY＝12　がでるから、Z＝15/2[分/ｋｍ]＝8[ｋｍ/時] と答えが出る。

ちなみに、>>176氏の解き方は、邪道というより、バクチに近いと思う。
＞問題文から甲乙丙のスピードは甲＜乙＜丙　と分かる、
とあるが、これはあくまで仮定に過ぎない。
しかし、算数的な解き方に慣れている人はこうやってさっさと解けるのかもしれないが、
素人にはお薦めできない。なぜなら、失敗した時のリスクが大きいように思うからだ。
176氏のやり方でも泥沼にはまる可能性が結構あると思う。
（その意味で「運良く解けた」と書いておられるのだろうが…）

>>195
おー、なるほど、それなら２分くらいでいけそうだな
おれは全部足した42（ｘ+ｙ+ｚ）＝1239と
(iii)-(i)でｘ+ｙ-2ｚ＝7で組み合わせてといてたよ

>>176にかんしては、確かにあれで解き始めるのはなんか不安な気もするな
汎用性がないかも
でもまあこの時期まできたら、一番なれてるとき方がいいって気もするけど

すみません　お願いします
--------------------------------------------

レック　2004　択一総合模試　国家一種　第一回　NO.14

レック社はX,Y,Zの三種類の商品を製造している。
商品それぞれにA,B,Cの三種類の原料がいる
商品1�sを製造するのに必要なA,B,C（�s）は以下の通り

　　 X　　Y　　Z
　A　2　　4　　6
　B　6　　2　　4
　C　4　　2　　6
　
A，B，Cの一日の供給量はそれぞれ　60�s
X, Y, Zはそれぞれ10万円/�s　で売れる

一日あたり最高でいくらの売上を得ることができるか

100万円　120万円　150万円　180万円　210万円
--------------------------------------------
解答4

解説　

線形計画法という範疇らしいです
2X + 4Y + 6Z ≦　60　・・・1
6X + 2Y + 4Z ≦　60　・・・2
4X + 2Y + 6Z ≦　60　・・・3
利益である　１０万　*　（X+Y+Z）を最高にすればよい
利益は不等号で表される図形のいづれかの頂点で最大
頂点は不等号を等号にして連立方程式でとけば求まる
頂点の組み合わせは
0,0,0 　5,5,5　 0,0,10　 6,0,6 　6,12,0(この時最大)
0,15,0 10,0,0
とありました
------------------------------------------
分からないところ
どうすれば頂点の組み合わせが求まるのでしょう？
等式と考えて　1式−3式　より　-2X+2Y＝0
これによりX＝Y　1式と2式に代入すると
6X+6Z＝60
8X+12Z=60
X＝5　∴Y=5　Z=5　となってしまいます
どうやれば頂点７つを求めることができるのでしょうか？

>195
すげえ！もう一度やったらホントに２分でいけたyo!!
マジで感謝。こんな方法知らずにいたなんて、
高校出ましたっていえないな…

博打って言うのはかなりフィットする表現ですな。
いつも問題見たとき閃くか否かだから。
だめなときは少し手を動かすと雰囲気でわかるから、
そういう閃きにはあまり執着しないようにしてまつ。

こういう特異な香具師もいるということでご勘弁を。

>>199
正直自信ないけど
0≦2X + 4Y + 6Z
0≦6X + 2Y + 4Z
0≦4X + 2Y + 6Z
を考えてるんじゃないかなあ
こう言うのは2次元ではよく見るけど、３次元で使うのは始めて見た

まあおれならそう言うやり方はしないで、
あきらかにお得っぽいＹを限界まで作ってみて15
それを次にお得なＸと交換してみるとＹ3とＸ6が交換できて18
Ｚは無理っぽいので１８０万ってとくけど

>199
解説の要旨は
『まともに解くな。要領よくやれ。』ってことじゃない？
漏れも>201と同じ考え方で４を選ぶね
５じゃない理由はなんとなくありえないから…＿|￣|○

一応頂点は>199の１〜３式の平面を書いちゃえば出るけど…

>>195
>>(i)∩(ii)∩(iii) ⇔ {(i)-(ii)}∩{(ii)-(iii)}∩(iii)

これの意味が良く理解できない、おせーて。

あ、分かった。

>>196
＞問題文から甲乙丙のスピードは甲＜乙＜丙　と分かる、
とあるが、これはあくまで仮定に過ぎない。

なんで？
明らかに甲＜乙＜丙じゃん

スー過去・記数法の必修問題の解説で
５進法で示した４桁の最大数は4444で
７進法で示した４桁の最小数は1000と
ありますが何故ですか？
記数法の性質がよくわからんです・・・。

>>207
10進法で示した4桁の最大数は9999
9進法で示した4桁の最大数は8888
8進法で示した4桁の最大数は7777
5進法で示した4桁の最大数は4444

10進法で示した4桁の最小数は1000
9進法で示した4桁の最小数は1000
8進法で示した4桁の最小数は1000
7進法で示した4桁の最小数は1000
2進法で示した4桁の最小数は1000
どれも最小は1000。

>>208
なんとなく思ってたんですが、
よければ理由を教えてくれませんか？
最小がすべて1000なのはわかるんですが。

>>209
人に頼る前にちゃんと記数法の復習しる！

>>209
5進法の場合、
１，２，３，４，と数えていくと次は「５」ではなくて「１０」になります。
５個目で次の位に進んでしまうから５進法です。

ということで、最大は４４４４です。
ここに１を足したら１００００になってしまうからです。

>>210
ｽﾐﾏｾﾝ( 'A`)
もうすぐ予備校行って修行してきますのでご勘弁を( 'A`)

>>211
＞５個目で次の位に進んでしまうから５進法です。

なるほど！日常使ってる10進法は
1,2,3・・と数えて9の次には次の位になるのか・・。
ありがとうございます。

すいません。
N進法のついでに便乗質問させてください。Please

　　　　　　　　　　　　　　　　　↓ゼロ
16進法で表された2つの自然数A0Bと53　の積を16進法で
表すと何になるか？
どうぞよろしゅう。

すいません　ゼロがずれました。
･←ゼロ
A0B

スー過去数的推理・テーマ31のNo.6
解説の19!/18!はなぜ分母に18!が来ているのですか？
この分野の理解がまだ浅いので、
19!/18!になる理由を教えて欲しいのですが・・・。

>>215
白玉が１８個あるから

>>213
　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／十六進A0Bを十進に書き換えると
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　10*(16^2)+0*(16^1)+11 =2571 なの。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　A→10,B→11,…,F→15 ということ。
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜　十六進53を十進に書き換えると
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼　　5*(16^1)+3 =83。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

すべてがFになる
FFFF = 65535

0<A<150である整数Aがある
Aと４２の最大公約数は６
Aと３２の最大公約数は８
この時のAの個数は

バカですみません
ス過去のテーマ３のno３です
バカですみません

>>219
答えは7個？

３個？

>>219
明らかにＡは２４の倍数。
24の倍数の24 48 72 96 120 144 のうち条件にあてはまる（７の倍数でない∧16の倍数でない）
のは　24　72　120　の３つかな？

3個です
１、３、５の３個


Aと４２の最大公約数は６=２×３
Aと４２の最大公約数は８=２＾３
であるから
A=２＾３・３・ x=２４x

なにこれ

ああ、確かに3個だ…＿|￣|○

>>223
42=6*7
32=8*4

だから、xには7、4と互いに素な数を入れればいい。
そのうち150以下になるのはｘ＝１、３、５　のみ、ってことだろう。

>>224 最初7個とかいってたがどうやったらそんな答えになるんだ？Xに7と4を入れる？何をいってるんだね？

すみません
x=１、３、５
で
２４、７２、１２０
の３個です

>>225
7個といったのは俺のミス。それと、俺は
＞Xに7と4を入れる
なんて言っていない。xには「7、4と互いに素な数」を入れればいい、といっているのだ。
つまり、ｘは7と互いに素かつ4と互いに素な数を入れるという意味。

分かりにくい文だったかもしれんが、できれば意図を読み取っていただきたかった。

Ｘに入る可能性がある数１･２･３･４･５･６この中から"42と最大公約数･･32て最大公約数･･"の条件を満たす数を探す(16･7の倍数でない数)∴1･3･5 7と4の互いに素の数って4は素数じゃないなだから互いという言葉はおかしいまずやり方がおかしい

男子5人と女子5人の計10人が無作為に横一列に並ぶ。
このとき、
両隣がともに女子である男子が少なくとも1人いる確率はいくらか。

余事象を使うんだろうなぁ・・・とは思うんですが・・・
さっぱりです。たのんます。

>>228
おれは220じゃないけど

>4は素数じゃないなだから互いという言葉はおかしい

君、「互いに素」って言葉の意味を誤解してない？
例えば、4と9は互いに素だよ。

「互いに素」を「どちらも素数」と勘違いして内科医？

>>229
「両隣がともに女子である男子」？
よくわからないけど確率は低そうだなｗ


・・・もう一度書きなおしたほうがいいんじゃないでしょうか

「両隣がともに女子である男子」

女男女　って感じに
女子に挟まれている状態のことでしょ？

あー、そういうことか
列の端っこが女みたいな男が並ぶのかと思ったよ
・・・俺が書きなおしたい・・・

>>229
せっかくだからやってみた
女に挟まれないパターンを考えます
まず男○女×にして
○○○○○×××××
○○○○×××××○
○○○×××××○○
○○×××××○○○
○×××××○○○○
×××××○○○○○で六通りね

つぎに、挟まれないように、男を二人セットで左から右に移動させます
上の図では上４つはひだりに二人以上いるから移動できるよね
で、二人セットを右端まで持ってきちゃうとかぶるから、女一人は残すと考えます
これで4通り×上4つなので16通り

つぎに3人セットなら４×3で１２通り、４人セットなら８通り、５人セットなら４通り
全部足すと6+16+12+8+4＝46通り
10Ｃ5は252なので正解は252-46/252＝103/126？

>>229 答えは何？5/36になったのだが！自信なし

　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／ >>229 答は 13/18 です。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　>>233 男が3か所に分かれる場合を
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜　　　忘れているようですわ。
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼　　
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>230
>>228じゃないがレス

「互いに素」というのは2つの正の整数A,Bが、1以外の公約数を持たないときのことをいう。
この場合、4と9はどちらも1以外の公約数をもつ。

よって、「4と9は互いに素」とは言わない。

異なる3個のサイコロを同時に投げて、出た目の輪が10になる確率を教えてください。6/216かと思ったら違った...

3/8

とりあえず３個のサイコロの目の和は最大でも１８
そして数字が真ん中になるほど確率が高くなる。
そういう仮定をもとに考えて6/216が明らかにおかしいということは気付け！

>236
4と9の1以外の公約数って例えば何がありますか？ｗ

3/8は違うよ。出た目の和が10になるのは6通りだから...って考えたんだけど、何が違うのか分かんないです

>>237
もしかして136.145.226.235.244.334で６通りって考えたのかな・・・
136でも316とか613とかあるからね。

サイコロの目の和の確率は
ttp://www.geocities.co.jp/Playtown-Bingo/3948/happy-saikoro.html
に５個のサイコロまでは全部書いてある。

あと3つのサイコロが１，３，６を出す確率は1/216じゃないよ。
サイコロはそれぞれ区別しよう。

１／８？

>>242、243さんありがとうございます。136を316とか613に分けて考えてみたんですが、27通りになりました。これを216で割るというのも違うんですか？お手数かけますm(__)m

あってる？ｶﾞｸﾌﾞﾙ

｡･ﾟ･(ﾉД`)･ﾟ･｡

>>246、近似値を選ぶ形式で、正解は0.112です。うーむ

>>245
あってるよ、だから1/8。少数なら0.125だね

近似値って言うときは、選択肢に完全な正解はない場合もある
問題読んでないから知らないけど0.112が一番近いんじゃないの?
問題文全部書いてみなよ

正解ヽ(ﾟ▽ﾟ*)乂(*ﾟ▽ﾟ)ﾉ ﾊﾞﾝｻﾞｰｲ♪

あ、ほんとだ！すみません正解でした。焦って選択肢を見落としてた(^_^;)ありがとうございます〜！

サイコロ２個の場合の出目の和の確率分布は

X　　　１　２　３　４　５　６　７　８　９　10　11　12
P(X)　０　１　２　３　４　５　６　５　４　 ３　 ２　 １ （全てこの36分の１）

とわかりやすい分布をしているからこれを覚えていると簡単
2個の和が４〜９だと次のサイコロにてそれぞれ1/6の確率で和を10にすることができるので
P(X)={3+4+5+6+5+4}*(1/36)*(1/6)=27/216=1/8=0.125

これだとサイコロの和がいくつになる通り数を数えなくていい
（実際は3+・・・+4ってところで数えているんだけど）ので楽だし間違えない。

>>236
君 狂牛病か？
ｱﾀﾏ大丈夫？

おそらく >>236 は
公約数と約数の区別がつかないのだろう。

あるアイスホッケーのチームで、9人のフォワード候補を3人ずつ3組のグループに
分けたい。
このような分け方は何通りあるか。　ただし、3グループのキャプテン3人は既に
決まっている。

１、540通り
２、270通り
３、180通り
４、90通り
５、60通り





ワシは　４　となったけど、　みんなはどうですか？

回答までのプロセスも簡単にお願いします。

>>255
結局６人をＡ，Ｂ，Ｃという3つのグループに2人ずつわければいいんだから
６Ｃ２　×　４Ｃ２　＝　９０　通りでいいんじゃないのかな？

キャプテンが決まってるのでしたら、あとは残りの6人を分ければいいのでしょう？
仮にキャプテンを郡山・高遠・今井としますと、
　まず6人から郡山グループに入る2人を選び
　次に残り4人から高遠グループに入る2人を選ぶ
ことにすればよろしい(最後の2人は自動的に今井グループになる)ので
答はC(6,2)×C(4,2)＝15×6＝90通り ですね。

>>256
>>257
ありがと〜

解法も同じデスタ〜〜〜〜。

あと、例えもタイムリーな内容でGOOD！！！

ある事業所の全職員について３つのクラブ活動への参加状況を調べたところ、
参加者が最も多いクラブと最も少ないクラブとでは３３人の差があった。
参加者が最も少ないクラブの人数はいくらか。

・１つのクラブだけに参加している者は６０人で、各クラブとも２０人ずついた。
・２つのクラブだけに参加している者は４０人で、そのどのクラブの組合せにも２人以上はいた。
・３つのクラブすべてに参加している者は３０人いた。

　１　　５５人
　２　　５８人
　３　　６１人
　４　　６４人
　５　　６７人

すみません、、判断推理っぽいかもしれないですけど、、、答えは１のようです。
２時間くらい考えてもさっぱりわかりません。わかる方居ませんか？教えてくださいm(_ _)m！！！

>>259
3つのクラブをそれぞれAチーム、Bチーム、Cチームとして
ここで一番参加者が多いチームをA、少ないチームをCと仮定する。
AB2チームだけに参加している者をx
BC2チームだけに参加している者をy
AC2チームだけに参加している者をz　とする。

Aチーム-Cチーム=33だから
(50+x+z)-(50+y+z)=33　これを整理するとx=33+y

これをx+y+z=40に代入して整理すると　z=7-2y
問題文の条件よりx,y,zには必ず2人はいることになるから
y=2　z=3　x=35

よって一番少ないチームの人数は55人

(*'o')ﾊｯ!
>>260さん
ありがとうございましたー！！！！♪
分かりました！！結構難しいですね・・・(^-^;
ほんとに助かりました♪

>>261
ベンヅを書いてみれば分かりやすいかも・・・。

40人のクラスで、
第一問(配点2点)・第二問(配点3点)・第三問(配点5点)の三問からなる
テストを実施したところ、次のア・イのようになった。
　ア 第一問は25人、第二問は35人、第三問は27人が正解した。
　イ 0点の生徒はいなかった。
このとき、合計得点が5点の生徒は最も多い場合で何人いるか。
１　15人　２　16人　３　17人　４　18人　５　19人

18〜

５点となるのは１問目と２問目を正解した人、３問目のみを正解した人の２パターン。
ならば１問目を正解した人は２問目も正解したとするのがいい。
そう考えて２問目正解した人の中に１問目正解した人が全員いるとすれば
A：2問目を正解した人の数 B：3問目を正解した人の数 C：2,3問目を正解した人の数として
40=A+B-CでA=35,B=27よりC=22
すると3問目のみを正解した人は27-22=5人
2問目を正解して3問目を正解していない人は35-22=13人
じゃあこの13人全員が1問目を正解しているのがいいですね。
ということで5点取った人の数が最大で13+5=18人

要は１問目を正解した人は２問目も正解したとするとき最大となるとわかればよろしい。

【100から999までの整数をすべて書くとき、数字0は全部で何個用いるか】自分は□□0が81通り、□0□が81通り、□00が9通りかなと思ったんですが違いました。やり方教えてください...

http://www.domo2.net/bbs/image/1055242478.jpg
この画像の感想をメールで送ってね
メアドは[email protected]
[email protected]
メールも送れないひきこもりどもよ

>>266
□00を考えると重複しちゃうよ。

>>268自分でもそう思いながら式たてました。でも重複分を引くとさらに答えから遠ざかる(T_T)

180個？

>>270たぶんあってる。近い数字を選べ、で178個だったから。どうやるんですか？

□０□が１１＊９で９９個
□□０が□００以外を数えて９＊９で８１個
合わせて１８０個？

>>266 181個じゃないの？

↑>>266 171じゃないの？の間違い

選択肢は163個、168個、173個、178個、183個。で答えが178個

>>266 わかりました！ひねくれた問題ですね。貴方の考え方であってます。□□0は9*9で81個 □0□も81個。この時□00は含まれてないので9通り！□00の時0が2個ある事に注意する 9*2=18 ∴81+81+18=180

>>276なるほど！言われてみれば0が2つですね！ありがとうございます。すごい基本的な問題なのに解けなくて悔しかったんです(^_^;)ちなみに裁事です。

100〜199まででは　
100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,
110.120,130,140,150,160,170,180,190
の20個。
これを９倍して、180個　と考えたんですけど選択肢にないみたいですね（ーー；
どこが間違ってるのでしょうか？

あっ、180で合ってるっていう結論がでてるのね（＾＾；
失礼しました〜

どの3本の対角線も1点で交わらない凸八角形がある。
そのすべての対角線を引いたとき、八角形の内部はいくつの領域に分割されるか。
1　87個
2　91個
3　94個
4　97個
5　100個

こういう問題は、絵を描いて数えるしかないんでしょうか？

凸八角形？

>>281
角が全部凸型で、
↓こんなカタチではありませんよーってことでしょ。

　　／＼
　／　　＼
　＼　　／
　／　　＼
　＼　　／
　　＼／

>280
絵を書いても３分はかからないでしょ。
適当に８角形かいて対角線ずらーっと書く。
途中で対角線がすでにできているほかの対角線同士の交点を通りそうになったら、
ちょっと迂回させて引く。（←これポイント。少しだけ対角線をカーブさせよう。）
これで数えて９１個。

えー汎用性はありませんので、一般的な解き方を教えてエロい人。

>280
ﾔﾊﾟｰﾘ気になって調べてきましたよ。

(1)対角線を1本引くと分割される領域は1個増えます。
　他の対角線と交わらない対角線を n 本引くと n 個増えます。

(2)他の対角線と交わるような対角線を1本引くと、
　分割される領域は新しく引いた対角線の数とできた交点の数だけ増えます。

↑これは順を追って絵を書いてみて、実際に自分で確かめてくださいね。
ということで（対角線の数＋交点の数＋１）個、領域ができるわけです。

次に凸n角形の対角線の数と交点の数です。
対角線はn個の頂点から2個を選んでそれを結ぶことでできます。
ただし凸ｎ角形の辺と重複する分は除かないといけません。
つまり、C(n,2) - n = n(n-1)/2 - n です。

交点の数は、凸n角形のn個の頂点から、
4つの頂点を選んでできる4角形の対角線の交点と見ることができます。
つまり、C(n,4) = n(n-1)(n-2)(n-3)/24 です。

あとはそれぞれを足せばokです。
まとめて、 (n-1)(n-2)(n^2-3n+12)/24 このnに８を代入して９１がでてきます。

こんなのは覚える価値は無いように思います。
いちいち覚えてたらメモリがいくつあっても足りません。
さっさと絵を書いてしまいましょう。
うろ覚えしていて、一般式を導出して、代入して、とかやってるより早く済むと思います。

あるクラス（40人）の通学所要時間を調べたら以下の通りになった。
平均22分であったとき、yの値を求めよ。
　分　未満　　人
　0 〜10 5
　10〜20　　x
　20〜30　　y
　30〜40　　5
　40〜50　　2
過程も教えてください。宜しくお願いたします。

↑ですが、すみません、0〜10 5←は5人の意味です。

>286
選択肢も教えてね。

１７ぐらいじゃん

>>286
5・5+15・ｘ+25・ｙ+35・5+45・2＝880
5+ｘ+ｙ+5+2＝40

>>289,>>290さん正解です。17です。

私も>>290さんと同じでやったんですけど、もっと効率の良い
解き方をする人もいるのかなぁと思って出したんですけども・・。
ありがとうございました。

これでやっても1分くらいじゃない？

つーか選択肢書いてくれないと
ｙ＝１６人とか１８人でも成り立ってしまうぞ

問題自体成り立っていない

人数の合計が40人より、5+x+y+5+2 = 40　⇔　x+y = 28 ‥‥ (*)
0から10未満の時間の合計をa分、10から20未満の時間の合計をb分、...... 40から50未満の時間の合計をe分
とすると、0*5≦a≦9*5、10x≦b≦19x、20y≦c≦29y、30*5≦d≦39*5、40*2≦e≦49*2
5式をすべて加えて各辺40で割ると(*)より、
(10x+20y+230)/40 ≦ (a+b+c+d+e)/40 = 22 ≦ (19x+29y+338)/40　⇔　y+51 ≦ 88 ≦ y+87
⇔　1 ≦ y ≦ 37、また y ≦ 28 だから、1 ≦ y ≦ 28

>>286の問題主です。
選択肢の話があったので、載せときます。
A,11 B,12 C,13 D,14 E,15 F,16 G,17 H,18
です。
また平均は22分と書いております。

平均２２点で４０人なんだから全員の総得点は８８０点
Y=11の時、X=17が成り立つかを確かめる
0 〜10点が5人 、30〜40点が5人、40〜50点が2人
　　↓　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　↓
5*5で２５とする　３５＊５で180とする　　45*2で90とする
３区間の合計は295、XとＹの区間の合計は585。
(10〜20)*17 + (20〜30)*11 =585
Ｙの区間の合計点が２５＊１１人だとすると２７５
Ｘ区間の合計が１７人で３１０点ということになる。
これは、１8点の人が13人と１9点の人が４人いれば成り立つ。

同様にして計算して見ると、
Ｙ＝11、12、13、14、15、16、17、18　全てが成り立つ。問題として不適。

同様にして計算してみると、
Ｙ＝11,12,13,14,15,16,17,18　全てが成り立つ。
問題がおかしいぞ。　　　

>>297
0 〜10点が5人 、30〜40点が5人、40〜50点が2人
　　↓　　　　　　　　↓　　　　　　　　　　　↓
5*5で２５とする　３５＊５で180とする　　45*2で90とする
　　　　　　　　間違い↑175です。

全ての選択肢で計算しましたが、880に成立しません。　

・・・みんなギャグでいってるんだよな？

>296 問題がおかしい！1≦Y≦28と880までしか求められないじゃないか！0〜10が何で5分何だ？みんなが8分で来たら？ほかの場合だってそうだ！平均が22分になればいいのだったら1≦Y≦28となる

>296は頭があぼーんだな！

新しい問題まだ？ｗ

1　　　　　3
12―＜Ｘ＜14―　　※Ｘは自然数　Ｘは13又は14なんですが、どうして14が入るのですか？
　6　　　　　5

1　　　　　3
12―＜Ｘ＜14―　　
6 5

12+(1/6) ＜ 13 ＜ 14 ＜ 14+(3/5)

多分>305がなかったら>303の聞きたいことを理解するのは不可能だ

やっと>>303の意味がわかった
数直線上に書いて見れ
一番分かりやすいと思う。

>>303 この問題より貴方の言いたいことを理解するほうが難しい！Ｘは自然数が入るんだから当然13･14 じゃないの？ 激しくﾜﾗﾀ

はげしくわらた
303の問題は大変難しいですね

>>303の問題は、数的じゃなくて判推の「暗号」です。

>303 残念ながらあなたは不合格です

>>310 303の問題は暗号の問題でもないです。小学3年生の算数ドリルの問題です。

面白すぎるっ・・！
さすがにワザとだろこれｗ

最近このスレ面白いですね。

マジ、受けたわ。
303は今頃、スレみて赤面状態だな。
書いてて気づかないとは・・・
てか、書き方からして2チャンに慣れてないんじゃねー。
修正のほうが更にひどくなったのは涙ものだぞ！！
303最高だぞ！！！

確かにｗ修正後の方がヒドいｗ
もー面白すぎる。最高。

>303ではないが、
人の粗を探して、ここまで喜ぶ人って2chの特性？
哀れを感じる。

誰かとりあえずどこがおもしろいのか説明してください

まったくだ。ネタかどうかはどうでもよく
数的の質問なのだから、305のように
答えてあげればよい。
書き込みの不慣れさを笑ってどうするのだ。

自演乙

荒し煽りに自作自演は２ちゃんの華

誰か濃度か比のレベルの高い問題ない？今までに苦戦した奴とか。問題出して

では割合の問題を。
横６０縦３０深さ５８の水槽に水がいっぱいまで入っている。
ここにまず横３０縦３０深さ不明の空の水槽Ａを、口を上にして静かに入れる。
次にその隣に横２０縦３０深さ４２の空の水槽Ｂを、口を上にしてそ〜っといれる。
すると、Ａの水槽の中に入った水の深さがＢの水槽に入った水の
深さの２倍になった。さてＡの深さはいくら？（水槽の厚みは無視）

>323
54cm

解答した以外の場合を考えようとしたけどこんがらがってギブ。
めんどくさいので解説する人は他の場合が否定されるかどうか検証してみてね。

とりあえず>324はＡが完全に水没することがない、
あとＢを入れたとき水が外にあふれることがない場合です。

57ｃｍじゃないか？

他の場合は否定されます。
正解は５４でＯＫ。
体積の計算だと面倒そうですが、
縦の長さが同じなので、これは無視できて面積の計算になります。
あふれた水の量は、入れた水槽の容量と同じこと、
Ｂを入れたときはＡに水が移ることに注意すれば
簡単な問題ですがあまり見ない形式なので紹介しました。

体積が2倍だった・・・(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

祭に乗り遅れた･･･(´･ω･`)ｼｮﾎﾞｰﾝ

一種本試験15年　Ｎｏ．19　です
紙の正方形ＡＢＣＤがある
ＡＥ：ＥＤ＝1：2
ＢＦ：ＦＣ＝2：1
ＥＧ：ＧＦ＝1：1

ＥＦで折って、ＤＧで折る。重なる部分もできるが、それら全ての
境界線と折り目でこの紙を切るといくつの紙片になるか
10　12　14　16　18　　　答え16
-----------------------------------------------------
一回目におった後、ＡＢとＤＧは直角で交わる（*）としてしまい
最終的にＡとＢは重なるとしてしまいました。
本番でこういう間違いをしないようにしたいのですが
簡単な計算や図形知識の組み合わせで（*）なことは生じない
と言えるのであれば教えていただけないでしょうか？

１種の質問に答えられるような人はこのスレにはいません

垂直にならないということだけなら。
まずＧからＡＢに垂線を引き、足をＨとする。
ＥＦでおりかえしてＡＢとＤＧが垂直に成るならば
ＧＨはＤＧに重なるはず。
なので角ＥＧＨは角ＥＧＤと等しくなる。
一方で、角ＥＧＨは角ＥＦＢと等しく、
角ＥＧＤは角ＢＧＦと等しいので、
三角形ＢＧＦは２等辺三角形でなければならない。
けど違う。ので仮定が間違ってる、と。

>>330
Ｇからの折り目とＡＢの交点をＨとして
ＤＥＧとＨＧＥが錯覚なのに等しくないよねって考えるのもｲｲかもね

>>331
・・・そんな自分に卑屈にならなくても･･･

>>333
そうですな。
俺は過去問でコレをやったときは垂直じゃないこと
がわかったのに１４選んだけどな（笑

>>330全然わかんない。２回折って切ったら４枚じゃないの？(OUCH!

ありがとうございます！やってみます！

半径ｒの正十二角形の面積の求め方を教えてください

訂正 ｒは外接円の半径

３ｒ＾２でいいのかな

そうです。どうやったらそうなるんですか？

円周上に１２個頂点があると思うんだけど
そのうち連続した３点をＡ，Ｂ，Ｃとして
円の中心をＯとしよう。
角ＡＯＣが６０度だということはわかるので
三角形ＯＡＣは正三角形だ。
ここでＯＢとＡＣを引いてみると・・・
あとは自分でやってみてよ。
すぐに四角形ＯＡＢＣの面積が求まるべ。

ありがとう！

でもちょっとわからない

まじで。
ＡＣとＯＢが垂直になるのよ。
これでどう？

やっとわかりました！ありがとうございました

ある商品1500個を利益が3割となるように売った。1000個売れ残ったので1割引で売ったらまた売れ残ったので3割引で売ったら結局100個残った。仕入れ値の6.6％が利益となった時1割引で何個売ったか？この問題に10分もかかった・・・

３４７

>>346
俺も解いてみたら12分かかったよ＿|￣|○

500個か。

500個だな

500個だな

数的は頻出以外は捨て。
↑
だめ？？

誰か確率の難しい問題出して。

A,B,C,Dはいずれも自然数で、A＋B＋C＋D=A×B＋C×Dとなる。
A,B,C,Dのうち、一番大きいものを除く3つの自然数の組み合わせは何通り？

353が試験に受かる確率はいくらか？

1/2

一番でかいのが３のとき
3221,3211の２通り
一番でかいのが２のとき
2222の１通り

座標平面上に原点Ｏ、点Ａ（1,3）、点Ｂ（5,0）を頂点とする三角形がある。この平面上に1点Ｐ（x,y）をとり、ＰＯ^2＋ＰＡ^2＋ＰＢ^2が最小となるように点Ｐの位置を定めた時、ＰＯ^2＋ＰＡ^2＋ＰＢ^2の値はいくらか？

スー過去（改訂前）のテーマ１の必修問題解説なのですが、
「6をつくるにはAのカードが6以外ありえない」とありますが、
なぜこの時点でそう言いきれるのでしょうか？
3〜5でもつくることはできると思うのですが…。

>>346
利益３割ってのは仕入れの３割って事を明記すべき
＞仕入れ値の6.6％が利益
ここから類推するしかない

１５

>>360 ごめんね

>>357
すこし抜けてます。

なお、抜けてるのは、1233

ちなみに、一番大きいのを設定するのは無理です。一番大きいのが１００でも、かける数が１なら、可能性があります。

鬱

>>358
２０かいのぅ

>>367
そのとおりです！
ＰＯ^2＋ＰＡ^2＋ＰＢ^2＝（x^2＋y^2）＋（x−1）^2＋（y−3）^2＋（x−5）^2＋y^2 になるにはどうしたらいいのですか？
二点ＡＢの距離の求め方の公式はわかるのですが。細かくてすみません

368に書いてあるのがまんまやがな。
例えばＰＡ^2＝(x-1)^2+(y-3)^2
になるでしょ？

わかりました！ありがとうございました。

相撲の巴戦は有名ですが、4人で順に取り組んでいき、3連勝した者が優勝とすると、
それぞれの優勝可能性はどうなりますか？
（各者の勝率は5割とする。）

>>371
試合数がなきゃとけねんじゃね？

>>371
4人とも実力同じで、勝負つくまでやるんなら
条件は一緒なんだから1/4じゃないの？

>372　具体的に言いますと、A,B,C,Dの4人が、
最初にAとBが試合し、Aが勝った場合には、次にAとCが試合します。
次にCが勝った場合には、次にCとDが試合します。
また、Cが勝った場合には、次にCとBが試合します。
Bが勝った場合には、次にAと試合します・・・。
と、どんどん、負けた者は順番の最後に回り、勝った者が勝ち残りで、
３連勝した人間が出た時に、終了します。

>373 最初に試合するものが、若干有利になります。
３人の場合（連勝者優勝）は、最初に試合する二人が5/14、残りの一人が4/14と知られています。

>>346が解けませぬ。
過程も書いて解説してもらえませんか？お願いします。

4人の場合は知らんが3人の場合不平等になるのは知られている話。
例としてこんなパターンを挙げる。
A　●−○○●−　2勝2敗
B　○●−●−●　1勝3敗
C　−○●−○○　3勝1敗
3戦して1勝1敗だと一巡となるが、ここで勝敗をリセットするならCが優勝となるが、
巴戦だとAが2勝した時点で優勝が決まる。
AとBは3試合したのに、Cは2試合しかできないまま優勝が決まる。
緒戦で戦わないCは条件が不利になる。
その確率は>>374の通り。
ちなみに大相撲だと勝ち数が４人並んだ場合はトーナメント方式なんだよもん！

>>375
原価をx円。1割引の時に売れた個数をy個とします。
1.3x円で500個売れた。
1.3x円の1割引でy個売れた
1.3x円の3割引で900-y個売れた。
合計で1500*1.066x円の売り上げ。
つまり500*1.3x+y*1.3x*0.9+(900-y)*1.3x*0.7=1500*1.066x
コレをとくとy=500

>>376 そうです。
>>374の答えは、結構きれいですよ。

なお、3人の巴戦の解き方は、次の通り。

最初にAとBが試合し、Cが待ちだとします。
Aが勝った場合のAの優勝確率をa、Bの優勝確率をb、Cの優勝確率をcとすると、
Cは、次に負ければおしまい、勝てばaの確率になるから、c=a/2ですね。
Bは、次にAが勝てばおしまい、Cが勝てば、優勝確率はcと同じになります。
従って、b=c/2。
a+b+c=1ですから、a=4/7、b=1/7、c=2/7です。

また、AとBとの試合前のそれぞれの優勝確率は等しく、その和はa+cのはずですから、
AとBとの試合前のそれぞれの優勝確率は(a+b)/2=5/14です。

結局、AとBとCの優勝確率の比は5:5:4になります。

>>374
>>376
ほー、なるほどね。
じゃあ4つ巴だと9：9：8：4になるの？

>>379
お。ちかい。ほんのちょと違います。

ウ問使っている人でないとわかりにくいと思うのですが、
２００３年度版ウ問のナンバー８２に「図のように丸太がたくさん積んであり←（最初に、２と書いてある丸太がひとつ、次の段に４とかいてある丸太と６とかいてある丸太、というように丸太が下の段にいくにつれて増えていきます）、正面に数字が記入されている。
このとき、上から５０段目にあるすべての丸太に記入された数字の和はいくつか」という問題があるのですが、解説の「２+２分の（２+９８）×４９」という式の２っていううのがなんでたされているのかがわかりません。
すみませんがわかる方お願いします

横3マスの左上をＡ、右下をＨとしたとき、ＡからＨまで同じ道を二回以上通ることなく行く道順を教えてください。最短距離は分かるのですが。

道順は何通りかでした。

>>381
初項が2だから

>>382
24か？

>>378 AとBとの試合前のそれぞれの優勝確率は等しく、その和はa+cのはず
なんでa+cになるのですか？

>>384
答えは7通りみたいです

>>382
あー、勘違いした･･･_|￣|○
てか、その問題は数えた方がはやいんじゃ？

縦移動が1回だけのとき（最短距離）は4通り
縦移動が3回のときは3通り
縦移動が5回以上はありえない

4+3＝7

>>387
ありがとうございました。分かりました。

あれ・・・７通り？縦の道に、B〜Eと名前をつけてみると
A
┌─┬─┬─┐
B　　C　　D　　E
└─┴─┴─┘H
A→B→H
A→B→C→D→H
A→B→C→E→H
A→B→D→E→H
A→C→H
A→C→D→E→H
A→D→H
A→E→H
って８通りあるみたいなんだけど、何が間違ってるんだろぅ・・・

ていうか、
縦移動が1回だけのとき、４本の線の中から１本選ぶんだから
4C1＝4通り
縦移動が3回のときは、４本の線の中から３本選ぶんだから
4C3＝4通り

で計８通りだと思うのさ・・・なんで７通りなのかわかりません・・・
誰か間違いを指摘してください・・・

私も8通りかと思ったのですが

数えてみたら縦移動は3通りになりました

八通棚

>>392

A
┌─┬─┬─┐
B　　C　　D　　E
└─┴─┴─┘H

1.A→B→C→D→H
2.A→B→C→E→H
3.A→B→D→E→H
4.A→C→D→E→H

のうち、どれがおかしい？なぜ３本なんでしょう

あれぇやっぱ違いました

>>375 問題主だけどとけた？

次のように考えれば答が8通りなのは明らか。

A━ B━ C━ D
┃　┃　┃　┃
E━ F━ G━ H

AからHまで、同じ道を通らずに行くには、
　(1)上辺ABと下辺EFのうち一方(かつ一方のみ)を通る
　(2)上辺BCと下辺FGのうち一方(かつ一方のみ)を通る
　(3)上辺CDと下辺GHのうち一方(かつ一方のみ)を通る
ことになる。
(1)(2)(3)でそれぞれどちらを通るかを決めるのに2通りずつあるから、
答は 2^3 ＝8(通り)。

>>385
AとBが試合の結果は、AとBの間のみの事情ですから、
AとBの試合前の優勝確率の和と、AとBの試合後の優勝確率の和は変わりません。

>>382の問題、平行四辺形のかたちでどっかの模試で見たことあるかも

>>398
答えてくれてありがとう。
でもなんか最初から全然わかんなくなった。頭があぼーん

>>382の問題は8通りだと思うのですが。

６００人前後の登録者がいる。ミーティングを開いたところほとんどの
登録者が出席した。
１０人ずつのグループを作ると３人あまり、１５人ずつのグループを作ると
８人あまり、２１人ずつのグループを作ると５人ずつあまる。
６人ずつ分けると何人あまるか？

５。
ふっと１分で出てしまった。

5ですね。 頭中でとける問題へ

１０人ずつのグループを作ると３人あまり・・・５８３、５９３、６０３、６１３くらい？
１５人ずつのグループを作ると８人あまり・・・５９３か？
２１人ずつのグループを作ると５人あまる・・・５９３やね。
５９３÷６＝９８あまり５
６００人前後という条件のおかげで簡単に解ける。

"・・3人あまり・・8人あまり"から7人足りない。つまり、30x-7のほうが簡単じゃない？

この問題に関しては大して変わらんかと
つーか7人足りないという発想が思い浮かばんかったから
地道にやってみたらそれでも１分くらいでできたって感じやし。

お願いしやす。
数的推理を基礎の基礎から学びたいっす。
高２から完全文系で数学は
２次関数とからへんで終わってます。
来年の試験でまぁそれなりに点数が取れるようにするためには
どうしたらよいでしょう

>>408
こっちで質問した方がいいよ、
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1078063958/l50

スー過去数的の一巡目で、テーマ9まで来ています。
しかし数ヶ月前にテーマ10〜12までやっていたのをすっかり忘れていました。
この場合10〜12の以前間違った問題を一通りやった
ほうがいいでしょうか？それとも飛ばしたほうが良いでしょうか？

Aが6枚,Bが2枚、コインを持っている。
あるゲームをして、勝者が相手から1枚コインをもらう。
1回のゲームにつき、AがBに勝つ確率を1/3、BがAに勝つ確率を2/3としてゲームを繰り返すとき
AがBのコインをすべて取り上げる確率をいくらか。

XからY地点までの往復平均速さは何キロか。
XからYまでは時速12キロ、YからXまでは時速8キロとする。

>>412

9.6km/h

>>412
それって小学校５年くらいでやったような．．．

>>412
それなら簡単すぎ俺でもわかるぞ。
12と8の調和平均を考えて、答は「時速48/5キロ」。

難しい問題はスルー、簡単な問題だけ得意げにカキコミかぁ。

>>411
計算があっていれば、P(6)=63/255。
しかし、ぜひ出典を明らかにしてください。
少なくとも、公務員試験のレベルではないでしょう。

>411
わかんねー
>417でもいいから解説してくれ

俺も　63/255 になった　>>411

Aがk枚もってるとき、その後Bのコインをすべて取り上げる確立を　P（ｋ）とおくと

P（ｋ）＝1/3 P(k+1) + 2/3 P(k-1) となる。

あとはこの漸化式を解いて、P(0)＝０　P(8)=１　を利用して　P(6)　を求める。

Aがn枚持っている状態から開始して、8枚のコインを持つ確率をP(n)とすると、
P(n) = (1/3)*P(n+1) + (2/3)*P(n-1)
⇔　P(n+1) = 3*P(n) - 2*P(n-1)　⇔　P(n) = P(0) - {P(1)-P(0)}(1-2^n)
また、P(0) = 0、P(8) = 1 だから、P(8) = 0 - {P(1)-0}(1-2^8) = 1　⇔　P(1) = 1/255
よって、Aが6枚持っている状態から8枚を持つ確率は、
P(6) = 0 - {(1/255)-0}(1-2^6) = 63/255 = 21/85 か。。。。。

漸化式・・・。懐かしいなあ。念のため、>>420を覚えていない人に解説しておくと、
P（ｋ）＝1/3 P(k+1) + 2/3 P(k-1) だから、
P(k+1)-P(k)=2(P(k)-P(k-1))

P(n)-P(n-1)=2(P(n-1)-P(n-2))=・・・=2^(n-1)(P(1)-P(0))
P(n-1)-P(n-2)=2^(n-2)(P(1)-P(0))
・
・
・
P(1)-P(0)=2^0(P(1)-P(0))

足して、
P(n)-P(0)=(2^n-1)(P(1)-P(0))⇒P(n)=P(0)-(2^n-1)(P(1)-P(0))

「600gのｘ％」を文字式使って表すと
「600×100分のｘ＝6ｘｇ」みたいなんですが、どうしてか分かりません…

基本書には答えだけしか載ってなくて…
ちなみに「よくわかる数的推理」という基本書です…

全然よく分からないよ…
教えて下さい。

>>371の答えは何なの?

濃度はてんびんのほうが解きやすいよ

>>422
1%=0.01

>>423
81:81:72:64でござる

>425
ありがとうございます〜
10%=0.1
100%=1　　　なんですね！

「基本書」読んでも分からないなんて…恥ずかしいし情けないし悲しくなるわ。
高校生が使う参考書でも買ってこよう（泣）
　

>>427
小学生のほうがいいかもしれない

畑中数的のP116のパターン２４の問題ですが

りんごをいくつかある箱に詰めるのに１箱に７個づつつめると１２個のりんごが
はいらなくなる。そこで１箱に８個づつ詰めることにしたがそれでもまだ入りきらない
ので、１箱に１０個づつ詰めてみたら、空箱が２箱でき、１０個に満たない箱が１箱
できた。このとき、りんごの個数はいくつか。

という問題なのですが、１０（Ｘー３）＋１≦７Ｘ＋１２≦１０（Ｘー３）＋９
の式が成り立つのですが、なぜこの式が成り立つのでしょうか。

>>429
箱の個数をXとして問題文を式にしただけじゃん。

7X+12はりんごの数
１０箱ずついれたときに３箱あまらず２箱あまったので
10（X-3）よりは大きく10（X-2）よりは小さい

箱の数をX箱とおくと、
「１箱に７個づつつめると１２個のりんごがはいらなくなる。」
→リンゴは７X+12個と表せる

「１箱に１０個づつ詰めてみたら、空箱が２箱でき、１０個に満たない箱が１箱」
┌──　X　-　3　箱─┐　┌計３箱┐
10　10　10　10　・・・・　10　箱　空　空
　　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　この箱には１個以上、９個以下のリンゴが入っている

と、言う事は、リンゴの数は
10(X-3)+1 ≦リンゴの数≦　10(x-3)+9　の範囲なわけです
で、さっきリンゴの数は7ｘ+12と表せる、って書いたから

１０（Ｘー３）＋１≦７Ｘ＋１２≦１０（Ｘー３）＋９

A〜Eの中で嘘つきが一人いる。妥当なのはどれか？

A「Bはうそつきだ」
B「CとDのどちらかがうそつきだ」
C「私は正直者です」
D「Cはうそをついている」
E「Aはうそつきだ」

１．A
２．B
３．C
４．D
５．E

多分Ｃだと思うんだけど・・・・いまいち自信がない。

あ、Ａかもしれない。

ｃとｄは互いに否定しているので、どちらも正直、またはどちらも
うそつきになることはありえないので、ｂは正しい。
そうなると、ＢはうそつきといっているＡはうそつきということになる。Ｅとも
矛盾しないので、うそつきはＡである。
・・・・あれ？だとすると、CかＤのどちらかがうそつきということになるから、
条件を満たさないか・・・・もうだめぽ。

>433が嘘つき。

>>433
「A〜Eの中で嘘つきが一人いる。」ということはありえないぞ。

だって
　Aの発言からAとBの一方は嘘つき
　Dの発言からDとCの一方は嘘つき
になるじゃないか。

ちなみに各人の正体は
Bは正直者・Aは嘘つき・Eは正直者・CとDは一方嘘つきでもう一方は正直者

「嘘をつくこともある普通の人」が想定されてたりしないよね?

そもそも判断推理では？

>>437
正解！

Cがウソツキと仮定→Bはホント→Aはウソ→NG
Cがウソツキでないと仮定→Dはウソツキ→Bはホント→Aはウソ→NG

敢えて言えば、

「A〜Eの中で、確実に嘘つきと言える人が一人いる。妥当なのはどれか？」
の答えがAだね。

A,B,C,Dが次のように言ってます。
A「BがうそつきならCもうそつきだ。」
B「CがうそつきならDもうそつきだ。」
C「DがうそつきならAもうそつきだ。」
だれかがうそつきだとすると、うそつきはだれ？
1.D
2.B,D
3.C,D
4.B,C
5.A,D

３

とけないや

うーむ。
A,B,C,D,Eが次のように言ってます。
A「BがうそつきならCもうそつきだ。」
B「CがうそつきならDもうそつきだ。」
C「DがうそつきならEもうそつきだ。」
D「EがうそつきならAもうそつきだ。」
だれかがうそつきだとすると、うそつきは何人？
1.5人
2.4人
3.3人
4.2人
5.1人
の方がよいですね。

４の２人

>>445&>>442さん、正解です。（^ω^）
問題としては成立してますかね・・・。

いい問題だと思うよ。

こーいうのってどうやるの？
Ａがうそつきだとしたら
「ＢがうそつきならＣはうそつきだ」は
「ＢがうそつきならＣはうそつきでない（Ｃは正直者）」になるの？

↑そうです。
一方、実際にBが正直者の場合、Aが「BがうそつきならCはうそつきだ」と言っても、
別段Aはうそつきじゃないです。

>>449
じゃあたとえば441なら、
ＡＤがうそつきでＢＣが正直者でもよくない？

あーそんなことないなー、ごめんね

そこが上手いひっかけだと俺は思った。

はい（^^）。そおです。

あれ？ＡＤが正直者でＢＣがうそつきだとどうなの？
Ａが正直で
Ｂうそつき→Ｃうそつき
Ｃ正直→Ｂ正直、

Ｂがうそつきで
Ｃうそつき→Ｄ正直
Ｄうそつき→Ｃ正直

Ｃがうそつきで
Ｄうそつき→Ａ正直
Ａうそつき→Ｄ正直

全部成り立たない？

今から数的勉強して、国２間に合うかね？間に合わないよな。
あー教養全くやってなかったから大ピンチ。来年か。

Cうそつき⇒D正直、A正直の場合、Cうそつきじゃないですよね。
したがって、ダメです。

>>455
数的はできない奴は何年勉強してもできないんじゃないのかな。
高１の数学で挫折した私大文系とかは時間の無駄だと思う。
でもそういう奴でも国�Uは受かってるから今あきらめたらいけないと思う。
所詮他人事だからどうでもいいけど。

>>457
数の勝負だろうし、とりあえず毎日１０問ぐらい解いてあがいてみようと
思ってるんですけど、いい参考書はワニですか？

>>458
数的捨てて他のやった方が効率いいんじゃないの？

>>459
自然科学と数的以外はまぁそこそこなんで。

数的処理がものすごく苦手で、最初は半分くらいしか出来なかったけど、
結局法律職１０位で、財務省に入った人もいます。
しかし、その人が、他を強化したのか、数的処理を得意になったのかは定かではないです。

>>461
とりあえず毎日ワニを何テーマずつぐらいはやってみようかと思います。
自然科学も物理、化学、数学がな。微妙何で。

>>456
あー、そっか
Ｃは積極的にうそつかなきゃいけないんだもんね
なっとく

サーキットで、AとBが同時に走り出しました。

Aは平均時速２３０km/h

Bは平均時速２２０km/h

です。

Bが周回遅れになるのは何周目か。

という問題です。

ちなみに、サーキットの１周は何キロかは書かれていません。

私はサーキットを２２０ｋｍと仮定して、１周でAはBを１０km追い抜かし、２周目で２０ｋｍ、３周目で３０ｋｍ・・・・
そして、２２周でちょうどAはBを周回遅れにする。と考えました。

実際に答えは２２周なのですが、私の考え方ではダメみたいです。
どなたか、考え方が分かる方いらっしゃいますか？
よろしくお願いします

サーキットを２２０と仮定してもいいと思うんだけど、

一応教科書的な考え方をすると、
ＡとＢの速さの比が２３：２２なんだから
Ｂが１周する間に、Ａはすでに２３／２２週してるってことでしょ？
ようするに１周につきＡとＢの差は１／２２周づつ開いていく。
差が１周分ついたら、イコール周回遅れってことだから、答えは２２周。

お〜

うそつきもんだい、改良しました。あんまし変わりませんが。

問　A、B、C、D、E5人がいます。
A　「仮にBがうそつきであるとすれば、Cもうそつきである。」
B　「仮にCがうそつきであるとすれば、Dもうそつきである。」
C　「仮にDがうそつきであるとすれば、Eもうそつきである。」
D　「仮にEがうそつきであるとすれば、Aもうそつきである。」
E　「仮にAが正直者であるとすれば、Bはうそつきである。」
うそつきはだれ？

>>464
作問者は馬鹿か？
なんで「平均速度」なんて持ち出すのだるう？
「速さは刻一刻と変わるかもしれないけど、
　ある時間に進んだ距離をその時間で割った値」
が「平均速度」の定義でしょ？
だったら、具体的に「いつ抜くか・どこで抜くか」ということは求められないじゃん。
（そもそもここでいう「平均」って、いつからいつまでの平均なんだ？）

「平均速度」なんて言わずに単に「一定の速さで」と言っておけばいいものを。

>>465
なるほど〜。
比で求めればいいんですね。。

ありがとうございました〜

甲は坂下のAから坂上のBへ、乙は甲が出発してから10分後BからAへ。ある地点で2人が出会いそこから、甲は25分でBへ、乙は3分でAへ。2人が出会ったのは甲が出発して何分後か？ この問題に10分かかった 欝

>470
ダイアグラムは知ってる？
簡単な絵を書いたら直ぐわかるよ。

甲の速度をa、乙の速度をb、甲が出発してから乙と出会うまでの時間をtとすると、
b(t-10) = 25a、at = 3b より、　t(t-10) = 3*25　⇔　(t+5)(t-15) = 0　よって、t=15 (分)

袋の中に赤・白・黄の球が2つずつ、黒の球が1つ、全部で7個ある。 これを1つずつ取り左から横1列に並べた時、左右対象になる可能性は？1.(1/60) 2.(1/75) 3.(1/105) 4.(1/120) 5.(1/135)

>>467
うそつきはA、Ｃ，Ｄ
>>473
３

カーーーッペッ！

>474
解説よろ

うそつきの問題の方は、Ｅの発言が他の人と
違うのでこいつを基準にして考える。
Ｅの発言にはＡ、Ｂが登場するが、Ｂは
Ａの発言にも登場しているので、ＥとＡ
がそれぞれ正直かウソかで場合わけすると
残りのＢ，Ｃ，Ｄが正直かウソかが決まる。
4通り調べればよい。

確率の方は、同じ色のものが3種類2個づつ
あるので、7個を並べる並べ方は7!/（2!2!2!）
左右対称にするには真ん中は黒で確定。
また左右には違う色3種類が1個づつ並ぶ。
左側の3個の並びが決まれば右側も決まるので
並べ方は3!になる。

確率苦手ですみません。
7個の玉の並べ方は7!/(2!2!2!1!)通りで
左右対称になる並べ方が3!通りになるのはわかるんですが、
それって全部「同様に確からし」く起こるものなんですか？

そうですよ。どの並べ方でも
一つ一つの石を区別すると
8通りづつできるわけです。
だけど同じ色の石が2個*3組あるから
全部の並べ方に共通して8つの重複がある、
つまり全ての並べ方は同様に
確からしく起こっているはずです。
そうでなければ
＞7個の玉の並べ方は7!/(2!2!2!1!)通りで
この式は間違いになります。

｢国�Uの専門試験で、民法を選択した人は15人、経済学を選択した人は20人、
英語を2科目とも選択した人は5人、社会学を選択した人は18人いた。｣

肢１：この教室の受験者が全員経済学を選択していたとすると、民法と社会学の2科目とも
　　　選択しなかった人はいない。

肢２：英語2科目をとって民法をとらなかった人が3人いるとき、この中に経済学をとった人が
　　　15人いるならば、英語2科目と民法をとって経済学をとらなかった人は1人である。


肢１は、線分でどちらも左右両サイドに書けば、どちらも選択しなかった人はいないって
ことは分かるのですが、線分でどちらも右or左から書けば、どちらも選択しなかった人が
存在してくるのではないのでしょうか？

肢２は分が長くて理解できません。

教えてください。
　

とりあえず倍率の低そうな試験だな

技術のほうでうけるから選択のシステムがわからん。
その中から2つ取ればいいのか？

>480
『この中に』の解釈が問題だね…
多分、英語2科目もしくは民法をとった人の中でということだと思うけど、
その場合、考える母集団の総数は18人。
英語2科目と民法をとった人が2人で、経済採った人が15人だから、
該当する人はいない可能性がある。

>>330 ｗ

>>474 >>477
うそつき問題、違います。

ちなみに、一人だけ違うところに着目するのは定石ですが、
この問題に限っては得策ではないです。
なぜなら、正直者の発言より、うそつきの発言の方が、
事実の推測に役に立つことから、うそつきについての発言の方が利用価値があるからです。

嘘つき問題はもういいから。天狗になってんじゃねーよ！だいたい判断推理だろハゲ

　　　　　出荷　　　　　在庫
　　　　前年同期比　　前年同期比
揮発油　　8.5　　　　　△2.1
灯油　　　2.7　　　　　△9.0
Ｃ重油　　1.7　　　　　△11.7　　　単位：％


｢石油関連製品の総量は、出荷が増加し、在庫が減少している。｣

何故、この文は間違いなのでしょうか?

嘘つきはBだな

↑違った。B、Cだった。暇だったんでついついやってしまった。次の問題をよこせ

>>488
前年度と比べた数値は出ているけど
全体の総量が具体的にいくつなのかが書いていないから、
前年比こそ減っているものの、総量自体は増えているかもしれない、という事では？

>>491
総量自体は増えるかもしれないとは、何より増えるのでしょうか?
前年比よりってことですか?

>>492
これだけのデータではその文の正否が判断できない。

前年同期より増えてても、前期より増えてるかわからないしね
っていうか問題全部書いてよ

そもそもいつと比べての増減かね？

肢の文はこれだけなんですよ。
要するに、問題文は「前年度より」ってことだったんですね。
「前年同期」よりの場合だったら、文の通りですね。
問題が不親切だなー。

スー過去の数的推理、テーマ３２のＮｏ１４なんですが
　　＿＿Ｘ＿＿
　／　　│　　　＼
Ａ─Ｘ─Ｘ─Ｂ─Ｘ
　＼　　│　　　／
　　￣￣Ｘ￣￣

回路Ｘは1/2の確率で故障して電気を流さない時
ＡからＢまで電気が流れる確率はいくらか、という問題です。

　　＿＿2＿＿
　／　　│　　　＼
Ａ─1─3─Ｂ─5
　＼　　│　　　／
　　￣￣4￣￣

と、Ｘに１〜５の数字をふると、電気が流れないのは
１、２、４が同時に故障している場合と３，５が同時に故障している場合なので
(1/2)^3 +(1/2)^2= 3/8
電流が流れる確率は5/8という結論になってるんですが、
2、3、4が同時に壊れた場合も流れないのでは？
(1/2)^3+(1/2)^3+(1/2)^2 = 4/8 = 1/2になると思うんですが・・・

ワシはスー過去持ってないんだが、
>１、２、４が同時に故障している場合と３，５が同時に故障している場合なので
>(1/2)^3 +(1/2)^2= 3/8
>電流が流れる確率は5/8
という議論はとりあえず間違い。答は合ってるんだが論理がデタラメ。

しかし君の
>(1/2)^3+(1/2)^3+(1/2)^2 = 4/8 = 1/2になると思うんですが
も間違い。

なんか適当に計算したら５/８になってしまったんだが･･･
理屈はわかんないや。

>>498
もし余裕があったら
合っているか間違っているかだけでなくて
理由も書いてくれまいか。

>>487
全く電気が通らない場合を考えればおのずと答えは出ますが？

>>499
場合分けして確率を「足し算(加法定理・和の法則)」で求めようとする場合、
　(i)すべての場合を
　(ii)排反な場合で尽くす
ことが重要。
スー過去に載っている(らしい)議論はすべての場合を尽くしてない
(>>497 のいう「2、3、4が同時に壊れた場合」が無視されている)ので駄目。
(ちなみに、排反でさえないのではっきり言って論外。)
一方>>497 のように
　(a)1,2,4が同時に故障している場合
　(b)3,5が同時に故障している場合
　(c)2,3,4が同時に壊れた場合
と分けた場合、これらは排反ではない(例えば「1〜5すべて故障している場合」は
(a)(b)(c)すべてに含まれる)ので、このまま確率を足すだけでは駄目。

>>501
詳しい解説ありがとう。
本試験も近いのに時間とってもらって申し訳ない。

・・・だが、おれの理解を超えている･･･

一応たまたま答えは出たけど、これじゃあ応用問題には太刀打ちできんな。
答えだすのに４分くらいかかったし。
本試験も近いから基礎固めを重視するしかないか･･･

スー過去 使えねーな。

>>497　>>502
補足。
(a)(b)(c)の場合分けは、「流れない場合」のすべてを尽くしているが排反ではない。
そこで「流れない確率」は次のように計算することになる。
(決してうまい方法とは言えないのだが、参考までに。)

(Xが起こる確率をP(X)と書く。また1/2をpと書くことにする。)
　(1) P(a) = p^3
　(2) P(b) = p^2
　(3) P(c) = p^3
　(4) P(aかつb) = P(12345故障) = p^5
　(5) P(bかつc) = P(2345故障) = p^4
　(6) P(cかつa) = P(1234故障) = p^4
　(7) P(aかつbかつc) = P(12345故障) = p^5
であるから、「流れない確率」は
　(1)+(2)+(3)-(4)-(5)-(6)+(7) = 3/8　
となる。
(いわゆる「三集合の公式」を考えよ。)

なお念のために・・・
例えば「124故障」というのは「124は故障し、35は故障してもしなくてもよい」という
意味だからね。

すげー

お。
3ok⇒通る。
3と5両方ダメ⇒通らない。
3ダメ、5ok⇒2と4両方ダメのときのみ通らない。
なので、通らないのは、
1/4+1/4×1/4=5/16⇒通るのは11/16ぢゃないのか・・・？

あ、2,3,4はピッタリ交差点にあるわけね。

んじゃ、
3×5×⇒通らない。
3○5×⇒1,2,3全部×のときのみ通らない。
3×5○⇒2,4両方×のときのみ通らない。
3○5○⇒1,2,3通らない。
通らないのは、1/4×(1+1/8+1/4+1/8)=3/8⇒通るのは5/8

そうか・・・スー過去でさえ、こんないいかげんなミスがあるのか・・・。
ていうかこのスー過去が発行されてから随分たってるけど
この問題に疑問を持った人はいなかったのか？

>>509
>そうか・・・スー過去でさえ、こんないいかげんなミスがあるのか・・・。

　×スー過去でさえ
　○スー過去だから

実務は意図的に誤植・嘘解説・インチキ説明を入れてるとしか思えない。

スー過去ぢゃないけど、実務の本でDVDをデジタルビデオディスクって書いてるやつあったな･･･

DVD　［digital video disc, digital versatile disc］
間違いではない･･･

皆、にょろりの言うことを聞くな！あいつは大バカハゲだぞ

ばかはともかく、はげってのはなぜわかる？

そうだ！なぜわかる。。。
しょぼーん。

A,B,Cと書かれたカードが2枚ずつ合計6枚ある。
これを3人に2枚ずつ配る。
このとき、同じ文字のカードをもらう人が1人もいない確率はいくらか。

１ 1/15　２ 4/15　３ 8/15　４ 11/15　５ 14/15

>>516
3。

１人目のドローがペアになる確率･･･1/5
２人目のドローがペアになる確率･･･(4/5)*(2/4)*(1/3)=2/15

２人目のドローが１人目と同じだと、３人目が必然的にペアになる。
その確率･･･(4/5)*(2/4)*(1/3)=2/15

1-{(1/5)+(2/15)+(2/15)}=8/15

同じ文字のカードを貰う人がいない、というのは
1人目が同じ文字のカードを貰わなくて
2人目が1人目が貰った２つの文字のカードの残り２枚から１枚貰い
もう１つの文字のカードの２枚から１枚貰うということ。

１人目が同じ文字のカードを貰わないのは貰うの余事象
1-(3/6C2)=4/5
２人目は
2C1*2C1/4C2=2/3
よって8/15

Ａ、Ｂ、Ｃ3つの駅がある。Ａ〜Ｃ駅まで30km。列車Xは、A駅を6時に発車し、B駅で
10分間停車後、C駅に6時40分に到着する。また、列車YはC駅を6時に発車し、B駅では
停車せずにA駅に6時30分に到着する。列車XがB駅に停車している間に列車Yがすれ違
うとすると、A駅からB駅までの距離として考えられるもののうち、最短のものと最長
のものの距離の差はいくらか?

試験前、時間の無い人は無視してください。。。
４次元の図形には、頂点、辺、面以外に、立体という表面があるのですが、
どんな図形でも立体の数＋辺の数＝頂点の数＋面の数になると考えられます。
４次元版オイラーの定理ですが、合ってますかね・・・。

>>519
どこか見落としてるかもしれんが、一応。

与えられている条件より、列車の長さは考えないとし、
速度は加速、減速しないで、平均していると考える。

列車Ｘについて、B駅に停車する１０分をのぞけば、30kmを
３０分で進むから、分速1km。
列車Ｙについても同様に、分速1km。

ここで、A駅から１０kmの所にB駅があると仮定すると
6時10分にXはBに到着、同時刻にYはAから２０kmの所にいる。
6時20分には、Bはまだ停車中、YはBに到着。つまりBですれ違っていると言える。
また９kmの所にBがあると仮定すると上記は成り立たない。故に最短は１０km。

次に、A駅から15kmの所にB駅があると仮定する。
６時１５分にX,YともBに到着。つまりBですれ違っていると言える。
16kmとすると、X・・16km Y・・14kmとなり成り立たない。故に最長は15km。
答え5km。

式で書くと、

最短は、XがBを発車するときに、Yとすれ違うと考える。
その時刻を６時ｔ分とすると
1*t＋1*(t+10)=30
t=10

最長は、XがBに到着するときにYとすれ違うと考える。
その時刻を6時s分とすると
1*s+1*s=30
s=15

s-t=5

停車中にすれ違うという概念を捉えまちがっていたり
（XがBに到着or発車するときは停車中ではない)、考え間違えしてたらｺﾞﾒﾝ。

>>525
よく分かりました。
ありがとうございました。
答えもあっていますよ。

↑予言レス
↓その補足

522 名前：受験番号774[sage] 投稿日：04/04/27 19:20 ID:LIW9/Fjn
式で書くと、

最短は、XがBを発車するときに、Yとすれ違うと考える。
その時刻を６時ｔ分とすると
1*t＋1*(t+10)=30
t=10

最長は、XがBに到着するときにYとすれ違うと考える。
その時刻を6時s分とすると
1*s+1*s=30
s=15

s-t=5

停車中にすれ違うという概念を捉えまちがっていたり
（XがBに到着or発車するときは停車中ではない)、考え間違えしてたらｺﾞﾒﾝ。

すいません、簡単な問題だと思われますがお願いします…。
式をたてる所はできたのですが、
そこから計算の仕方をど忘れしてしまってできなくなってしまいました。

２ケタの整数がある。この数の10位の数と1位の数を入れ替えて得られる数は、
もとの数より18少ない。また各位の数の和の８倍は、もとの数より６多いという。
この整数の１位の数と１０位の数の和はいくらか。

10x + y = x + 10y + 18
9x -9y =18・・・�@

10x + y = 8(x + y) -6
計算すると
2x - 7y　=-6・・・�A

こっからがわかんないっていうことよね？

�@と�AのXの係数をそろえる。
�@×2　-　�A×9
　　18x -18y = 36
―）18x -63y = -54
────────
　　　　　45ｙ＝90　　ｙ＝2　�@か�Aにｙ＝２を代入してｘ＝4

１の位と１０の位の数の和は２+4で６。

>527
ありがとうございます。
確か中学の時習った式ですね!今思い出しました。
どおりで高校の教科書見ててもないはずだわ…
これで二時間無駄にしてしまった…＿|￣|○

Ａ町からＢ町まで自転車で行きます。
行きは時速１２キロで行って、帰りは時速１６キロで帰ってきたら３時間３０分かかりました。
Ａ町からＢ町までの距離は何キロですか？
という問題で、答えはｘ/12＋ｘ/16＝3.5でやればいいのはわかるのですが、
自分は１２と１６の平均を取って１４と３．５を掛けて２で割っても答えは出るとだろうと思ったんですが
これだと間違えた答えが出てしまいます。
この二つの考え方はどこが違うのか教えていただけませんでしょうか？

>>529
同じ距離を、時速1２ｋｍで走った時と、時速１６ｋｍで走ったときの
平均速度は１４ｋｍではないから。

同じ距離を走ったってことは
時速１２ｋｍで走った時間のほうが長いわけだから
平均速度は１４よりも少なくなる。

同じ距離を走ったってことは
時速１２ｋｍで走った時間のほうが長いわけだから
平均速度は１４よりも少なくなる。

の部分をもう少し詳しく説明してもらう事は出来ますか？

たとえば距離が４８ｋｍだったとするじゃない。
行きは時速１２ｋｍ、帰りは１６ｋｍなんだから
行きは４時間かかって、帰りは３時間で帰ってこられることになるでしょ。

そうすると、４８ｋｍ×２＝96ｋｍを七時間で往復したことになるから、
96/7　→　13と5/7で、１４より小さくなる。

平均時速が１４になるっていうのは、「同じ時間走った場合」だけなのさ。
「１２ｋｍで３時間、１６ｋｍで３時間走りました」っていうなら
（12*3+16*3）/6で平均時速は１４ｋｍになるけど、
この場合「同じ距離を走りました」っていう話だから、
走った時間が変わる。だから、平均時速も変わる。

数直線に書いたほうがわかりやすいかしら

A町　　　　　　　　　　　　　　　B町　　　　　　　　　　　A町
├──┼──┼──┼──┼──┼──┼──┤
│行き４時間→　　　　　　　　│　　　　→帰り3時間│
│　時速１２ｋｍ　　　　　　　　│　　　　　時速１６ｋｍ│

この時の平均時速を、（１２+１６）/2で求められないのは明らかでしょ。
１２ｋｍの方が幅が広いんだから。

やっとわかりました、走った時間が違うから走った時間が長い方の１２よりに平均が行くんですね。
頭がとてもすっきりしました。丁寧な説明ありがとうございました。

裁判所事務官平成15年32問目です。どなたか解説お願いします！

Ａ、Ｂ、Ｃはそれぞれ０か１のうちどちらかの値をとり，また，Ａ＝１かつＢ＝１ならばＣ＝１であり
Ａ＝０かつＢ＝０ならばＣ＝０であるとき次のア〜エのうち正しいものを組み合せたものはどれか。

アＡ＝１かつＣ＝１ならばＢ＝１である。

イＡ＝１かつＢ＝０ならばＣ＝０である。

ウＡ＝１かつＣ＝０ならばＢ＝０である。

エＢ＝１かつＣ＝０ならばＡ＝０である。

１ アウ
２ イウ
３ イエ
４ ウエ
５ アイ

>>535
４じゃないかなー
Ｃ＝0ならＡ＝0またはＢ＝0だから

あとはウとエにあてはめてみればわかるかもー

>>510
>実務は意図的に誤植・嘘解説・インチキ説明を入れてるとしか思えない。

いや意図的じゃないっしょ。単に、実務には数学系でろくな執筆者がいないだけで。
実務の「工学の基礎」の本なんかも間違い多いし。

もっとも工学の基礎については、ガッツもかなりひどいけど。

お前アホだろｗ意図的にいれてるわけねーのは
わかりきったことだろ。ネタにマジレスｶｺﾜﾙｲ

まず表を書く。
A B C
1 1 1
1 1 0
1 0 1
1 0 0
0 1 1
0 1 0
0 0 1
0 0 0

条件(A=1∧B=1)⇒C=1、(A=0∧B=0)⇒C=0　の時ということは、その対偶
C=0⇒(A=0∨B=0)、C=1⇒(A=1∨B=1)　つまり
表の　４，６、８段目　　１、３、５段目　の時のことをさす。
選択肢ア (A=1∧C=1)⇒B=1 対偶　B=0⇒(A=0∨C=0)
　　　　　　３段目と矛盾
イ（A=1∧B=0）⇒C=0 対偶C=1⇒(A=0∨B=1)
３段目と矛盾
ウ(A=1∧C=0)⇒B=0 対偶B=1⇒(A=0∨C=1) １，３，４，５，６，８段目のどれとも矛盾しない
エ(B=1∧C=0)⇒A=0 対偶A=1⇒(B=0∨C=1)１，３，４，５，６，８段目のどれとも矛盾しない
よって、答え　４

考え違いしていたらゴメン。

>>535 四番棚！

そもそも>533は命題・裏・逆・待遇などを理解してるのか？
分からなかったらどんな基本書にも載ってるから１回よく読め。
ついでにド・モルガンの法則も調べろ。
それだけで>535がどんなに親切に解説しているかがわかるぞ。

正直ここに解説を書く香具師は神だな。尊敬する。

問　A〜E5人は青か白か赤の帽子をかぶっている。いずれの色の帽子も誰かがかぶっており、他人の
帽子の色はわかるが､自分の帽子の色はわからない。A〜C3人は帽子の色について同時にそれぞれ
次のように言った。
A　白が2人いる
B　白が2人いる
C　BとDは同じ色だ
また、5人のうちDかEのどちらか一人だけが嘘を言うことがわかっている。今､ある人がDに対して､｢Eは
Aの帽子の色についてどう答えたか｣と尋ねたところ、｢赤と答えた｣といった。
この時確実にいえるのはどれか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　

1　青は1人である
2　青は2人である
3　白は2人である
4　白は3人である
5　赤は1人である

これって　A青　B赤　C白　D赤　E白以外にありえる？答えは1なんだけど。3の反例が作れない
Aが赤はまず命題からありえないし、白か青なんだけど白の場合作れないよね？教えてくだちぃ

ＡＢＤが白でＣＥが青か赤

>>542 543の言う通りだな。でもこの問題は判断推理だな。どっか池

>>543
漏れもそれで迷ったんだけど、CがBとDは同じ色って言ってるのに、Aも含めていいの？
(少なくとも)BとDは同じ色って読み取る必要があったのでふか？

いいよ当然。あくまでＢＤが同じとしか言ってないので
勝手にじゃあＡは違うんだな、とか考えちゃいけない

>>546
ｻﾝｸｰｽ

>>544
ﾏｽｰｿ

>>547 死んだ父はパンの好きな方でした。

◆数的処理・畑中講師◆Kマスターテキスト＆ウォーク問問題集
http://page.auctions.yahoo.co.jp/jp/auction/64515268

　まず、Ｄ・Ｅの条件からＡ≠赤ということがわかる。（Ａ＝赤ならＤもＥも「本当」になり題意に反する。）
　次に、Ａ・Ｂの発言より、２通りが考えられる。
　即ち、ア)Ａ≠白・Ｂ≠白、かつＣＤＥのうち２人が白。イ)Ａ・Ｂが白、かつＣ〜Ｅのうち１人が白。
　ア)の場合、Ａ≠白・赤より、Ａ＝青。また、Ｃの発言よりＢ＝ＤなのでＢ＝Ｄ≠白。「いずれの色の帽子も誰かがかぶっており」から、Ｂ＝Ｄ＝赤。
従って、この場合「A青　B赤　C白　D赤　E白」。
　イ)の場合、Ｃの発言と併せて、Ａ＝Ｂ＝Ｄ＝白。残りのＣ・Ｅの一方が青、他方が赤となる。
　従って、この場合「A白　B白　C青/赤　D白　E赤/青」。
　以上より、「確実にいえるのは」肢１になる。

>>550 もう皆解ってるよ。何をはりきってるのか？誰でも解る簡単な問題だぞ！恥ずかしい奴だ。

>>551
スマソ＿|￣|○やっちまった・・・
最近数的の勉強始めたばかりで(３年なんで)、問題見て解けたから嬉しくて、後のレス見ずに書き込んでシマッタ・・・

お邪魔しますた。
今年受験の先輩方、がんがってくらさい。。。

三種のテキストに載ってるんですけど、
資料解釈の問題を解く時に使う
近似法ってのがよく解りません。
（１＋x）＾ｎ≒１＋nx型ってなんなんですか？

sage

すんません・・・

計画技法の問題　（プロセスＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄがあってそれぞれ
完遂させるのに2,2,3,8日かかるってやつです）
この手の問題って言うのは、
Ａは完遂に10日かかる
ＢはＡの完遂後に取り掛かれる
と言う場合、Ａが10日で完遂してその日のうちにＢに取り掛かる
とは考えずに、10日目の23：59に終了して、11日目の0：00から
取り掛かれる、と考えた方が良いのでしょうか

>>553
まず高校の数学Aで習った二項定理というシロモノがあって、
(1+x)^n=1+nC1*x+nC2*x^2+・・・・・+nCn*x^nという等式が成り立つ。
でこのときxが0.01とか0.02とかいう小さい数字だと
x^2の時点で0.0004というミクロな数字になる。指数が上がればもっと。
ここでnC2が100以上になるのならともかくそうでないなら
nC2*x^2+・・・・+nCn*x^nはもう微々たる(0.01にもならない)ものになるから
これをほぼ0と考えて、つまり(1+x)^n=1+nC1*x=1+nxとして計算してもそこまで
大きく数字が変わることはないよっていう考え方。
公務員試験は択一なので非常に重宝される近似法。

>>555
そんなに難しく考えなくてもいいのに
単に出てきた数字を足してくだけだよ。

昔の話を掘り返すようで恐縮ですが・・・

>>255の問題で
下のレスからは一応９０通りという答えで片づけられていましたが、
どうしてそうなるのでしょうか？
私はそれだと６人を３つのグループにただわけるだけで
終わってしまう気がします。
この問題は
３つのグループはそれぞれ他と区別されるため
さらに３！＝６をかけて５４０通りになると思います。
みなさんどう思いますか？

>>558
郡山グループに入る人の選び方が　6C2　通り
そのそれぞれの場合において、高遠グループに入る人の選び方が　4C2　通り
余った二人が今井グループ

っていう風にリーダーの違いも考慮しているから、ちゃんとグループの区別もできてますよ。
「試合に出る順番」まで考慮するのなら　540通り　になりますけど。

判断推理です。

確実にいえるのはどれか？

ア　メロンパンを販売している店はクロワッサンかブドウパンを販売している。
イ　メロンパンを販売していない店は蒸しパンもチーズパンも販売していない。

1　クロワッサンを販売していない店は蒸しパンもチーズパンも販売していない。
2　ブドウパンを販売している店はチーズパンを販売している。
3　チーズパンを販売している店はクロワッサンを販売している。
4　蒸しパンを販売している店はブドウパンを販売している。
5　クロワッサンもブドウパンも販売していない店はチーズパンを販売していない。

>>560
販売している場合○、販売していない場合×をつけると、２つの条件から

　　メロンパン　クロワッサン　ブドウパン
a　　　○　　　　　　○　　　　　　　○┐
b　　　○　　　　　　○　　　　　　　×│蒸しパン・チーズパンが
c　　　○　　　　　　×　　　　　　　○┘販売されているかは不明
d　　　×　　　　　　○　　　　　　　○┐
e　　　×　　　　　　○　　　　　　　×│蒸しパン・チーズパンが
f　　　×　　　　　　×　　　　　　　○│確実に販売されてない
g　　　×　　　　　　×　　　　　　　×┘
っていう７つのエリアに分けられる。
イの条件より、メロンパンを販売していないｄ〜ｇでは
蒸しパンもチーズパンも確実に販売していない。
ａ〜ｃでは、蒸しパン、チーズパンが
販売されているかもしれないし、販売されてない場合もある。

以上の条件で１〜５を見れば
1.ｸﾛﾜｯｻﾝを販売してない＝ｃ、ｆ、ｇ。
　ｃでは蒸しパンとチーズパンは不明なのだから確実にはいえない。
2.ブドウパンを販売している＝ａ、ｃ、ｄ、ｆ。
　　ｄ、ｆではチーズパンを販売していないから不適。
3.チーズパンを販売している可能性があるのはａ，ｂ，ｃ。
　　このうちｃではクロワッサンを販売していないので不適。
4.蒸しパンを販売している可能性があるのはａ、ｂ、ｃ。
　　このうちｂではブドウパンが販売されてないから不適。
5.ｸﾛﾜｯｻﾝもﾌﾞﾄﾞｳﾊﾟﾝも販売してない＝ｇのみ。
　この場合チーズパンは確実に販売していないから、これが正解。

>>560
5

>>303

>560
条件アの対偶を取って条件イにくっつける。
条件イの対偶を取って条件アにくっつける。
この２つの条件から言えるのは５。

対偶の取り方に慣れてください。

ちなみに
条件アの対偶＝
　クロワッサンもブドウパンも販売していない店はメロンパンを販売していない。
条件イの対偶＝
　蒸しパンかチーズパンを販売している店はメロンパンを販売している。

ここで、条件イの対偶と条件アをくっつけると
選択肢３・４も正解に見えてしまうことがあるので注意してください。

蒸しパンかチーズパンを販売している店はクロワッサンかブドウパンを販売している。
↑このとおりの選択肢があれば妥当ですが、選択肢３・４は結論部分が分割されているのが欠陥です。
仮定部分を分割すると
・蒸しパンを販売している店はクロワッサンかブドウパンを販売している。
・チーズパンを販売している店はクロワッサンかブドウパンを販売している。
になります。これだけでは選択肢３・４は確実にいえません。

解説どうもありがとうございました
正解は５です。この問題のレベルは1〜5段階（5が一番難しい）でいくつ位でしょうか？

んー、簡単ではあるけど、
条件の文章の対偶がそのまま選択肢ってわけでもないから
難易度２ぐらい？

この手の問題は、待遇やら裏やらを考えてくっつけるだけで解ける

｢xy平面上の2点をA(2,1)、B(2,2)とする。
直線ｙ＝ax＋bが線分ABと共通点を持つ時、
a^2＋b^2のとりうる値の最小値は？｣

教えてください。
よく、分からないでつ。

>>569
５分の１くらいでつか？
一応出たけど自信ないっす…

>>570
そうだつよ。
どうやったでつか？

>>571
あまり数学的でない説明なので、本当の意味で正しくはないかも。
最小値だし、とりあえずaとbをできる限り小さくしたい方針（２乗するし）。
ちなみにa＝0のときはb＝1で式の値は１、b＝0のときはa＝１で、式の値は１。
なので、両方とも絶対値が１より小さくなるだろうなという予想で。

まず、直線がABのどこと交わるのか。
aは多分正ですよね。負にするとABと交わるときにb（切片）が大きくなるし（＞１）。
そんなこんなで、この直線がAと交わるときがa^2＋b^2が最小になるだろうと。

…説明になってない気がする。
とりあえず座標平面書いて直線をイメージしてみるといいかも。

んで、Aの座標を直線の式に代入して、1=2a+bで、b=1-2a。
これをa^2＋b^2のbに代入して、平方完成すると、5（a-2/5）^2+1/5。

この式（a^2＋b^2と同じ意味の式ですよ）の最小値は、a=2/5のとき、1/5。
一応0<a<1を満たしてるし（あまり意味はないです）、これでいいんじゃないですか？

あまり上手じゃない説明で申し訳ないです。参考になれば。

>>572
すんまそん、おいらには理解できないでつ。
センスで解けるからうらやまちいでつ。
鬱でつ。

ｙ＝ａｘ＋ｂが
Ａ上を通るとき１＝２ａ＋ｂ
Ｂ上を通るとき２＝２ａ＋ｂ
線分ＡＢ上では１≦２ａ＋ｂ≦２が成立する。
ａｂ平面上で考えて上記の領域と円の方程式ａ^２＋ｂ＾２（＝ｒ＾２）　　ｒ：半径
ｒを大きくしていったときに初めて上記の領域内に入るのは２ａ＋ｂ＝１のとき
このときのｒ＾２の値は点と直線の距離の公式より
ｒ＾２＝（２・０＋１・０−１）＾２／（２＾２＋１＾２）＝１／５

だめぽ？

>>573
理解できないのはきっと前半ですよね？？？
自分でも説明下手だと思うし…。

とりあえず、直線がAで交わる、Bで交わるのを両方試したらどうですか？
んで、出てきた値の大小を比べればいいかと。
後半の平方完成とか最小値の見方がわからないのなら、それはまた別の話ですし…。

>>575
図で書いたら、理解できたつよ。
サンクスでつ。

>>574
これは、すごい解き方でつね。
全く言っていることが、理解できなかったでつが、
朝したら、すっきり分かりちた。
点と直線の距離とか全く公式は覚えてなかったでつよ。

みんな、やるぽ！！

ｙ＝ａｘ＋ｂが
572＞
574の
Ａ上を通るとき１＝２ａ＋ｂ
Ｂ上を通るとき２＝２ａ＋ｂ
線分ＡＢ上では１≦２ａ＋ｂ≦２が成立する。

この部分、直線上にあればｘ＝2は固定できるからぽ。

>>577
去年、大津市役所スレに出没していた　ぷう　か？

とりあえず質問者がすでに納得しているのに
改めて説明するなっつーの
自分が解ける問題だから嬉しいのかもしれないけどさぁ

ある人が現在持っているお金でノートを１２０冊買う事ができ、
また、ノート1冊とペン1本をセットで買うと１割引になって５０組買う事ができる。
どちらの場合も残金はないものとする。今、ノートとペンがそれぞれ３％値上がりしたとすると、現在持っているお金でペンを何本買う事ができるか？
→Ａ、69本。
比を使って解く解法が載っていたのですが分かりません。どなたか教えてください。

>>580
ノート　ｘ円
ペン　　ｙ円　とすると所持金は　１２０ｘ円　０．９（ｘ＋ｙ）×５０円　と
２通りに表せる。よって

１２０ｘ＝４５（ｘ＋ｙ）　⇔　５ｘ＝３ｙ　（※）

（※）より　１２０ｘ÷１．０３ｙ≒６９．９　

よって６９本。

>>580　まだ数的推理の勉強してないから
公務員試験向けの解法はぜんぜんわからね

も　う　だ　め　ぽ

>>581

介入なり。
※まではわかったんですが、なぜ１２０x÷１.０３yに？？？
むずい！！

甲、乙、丙の３人がいる。
甲が東へ分速８０メートルで、乙が東へ分速５０メートルで進む。
そして、丙は、甲と乙の間を分速１５０メートルで往復する。

今、甲と乙の間が１．２キロメートル離れていて、甲と丙が同じ地点にいるとき、
甲が乙に追いつくまでに丙が走った距離は幾らになるか？

>583
この人の所持金は　１２０ｘ　円
そして、ペンの値段が、３％値上がりすると、１．０３ｙ　円だから、

１２０ｘ　÷　１．０３ｙ　になる。

>>584
甲と乙の差は分速３０ｍで縮まるから、甲が乙に追いつくまでは１２００÷３０＝４０分

丙は分速１５０ｍだから　１５０×４０＝６０００ｍ　走ったことになる。

国１でこんな簡単な問題でたの？

>>585

なるほど・・・
で、あのぅ・・（＞＜）

ノート　ｘ円
ペン　　ｙ円　とすると所持金は　１２０ｘ円　０．９（ｘ＋ｙ）×５０円　と
２通りに表せる。よって

１２０ｘ＝４５（ｘ＋ｙ）　⇔　５ｘ＝３ｙ　（※）

という式を立てた意味はあるのですか？？
すみません、おばかで・・(^_^;)

この式によってどういうことがわかるのですか？？

>586
正解。

じゃあ、頭の体操。というか、なぞなぞ。

ある羊飼いが４人の子供たちに残した次のような遺言を残した。
『長男には、全体の１／２の羊を、次男にはその半分の羊（１／４）を、
　三男には、さらにその半分（１／８）の羊を、末っ子には、１／１２の羊を各々相続するように。』

しかし、その羊飼いには２３頭の羊が居た。これは、２でも４でも８でも１２でも割り切れない。

では、どうすれば、遺言通りに羊を相続することができるか？

>588
５ｘ＝３ｙ　から、　ｘ＝　０．６ｙ

従って、
１２０ｘ　÷　１．０３ｙ　＝　７２ｙ　÷　１．０３ｙ　＝　７２÷１．０３　≒　６９．９。

>587
いいや、もっと簡単な問題も出たよ。
息抜きになればと思って、出しただけ。

>>590

ありがとうございます！
やっとわかりました〜！！

>>589
１匹借りてきて、遺言通り分けた後で借りてきた羊を返す　ってのはどう？

>588
>590に追記。

もし、『１２０ｘ＝４５（ｘ＋ｙ）　⇔　５ｘ＝３ｙ　（※） 』という、ｘとｙの関係式が判らなかったら、
１２０ｘ　÷　１．０３ｙ　っていう計算が出来ない。

５ｘ　＝　３ｙ　だから、　１２０ｘ＝７２ｙ　となるから、

１２０ｘ　÷　１．０３ｙ　＝　７２ｙ　÷　１．０３ｙ　＝　７２ｙ　／　１．０３ｙ　＝　７２／１．０３　（約分でｙを消去）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝７２÷１．０３　≒　６９．９

>592
正解〜。即答すごいね。
私、これ解くのに一晩考えたよ〜。

>>589
どうすればって言うか、４人全部足しても２３にしかならないんで
そのまま相続すれば良いんでは？

>>593
サンクス☆
皆頭よさそうだな〜

>>596
ペンとノートの問題を本番で落としてるようじゃどこにも受からないよ、煽りじゃなく。
まだ勉強はじめたばっかりなら仕方ないかもしれないけどねぇ

　　　□□
　　×８□
　――――
　　□□□
　　□□
―――――
□□□□

この問題って答え１つに確定しますか？

ＡＢＣＤＥＦＧＨ
×　　　　　　　２９
――――――――
ＸＡＢＣＤＥＦＧＨＸ

ついでにこの問題もどなたか頭のよろしい方様・・・

>>598
確定するよ。
１２×８９　だよ。

>>５９８
元の式を　ＡＢ×８Ｃ　とする。

ＡＢ×８　が２ケタの数だから　
ＡＢは　　１０or１１ｏｒ１２

ＡＢ×Ｃ　が３ケタの数になるためには　
考えられる最大の組み合わせである　１２×９　しかない。

よって　１２×８９

>598

ABCDEFGH ×２９＝　ABCDEFGH ×１０　＋　１００００００００１X
故に
ABCDEFGH ×１９＝　１００００００００１X
∴　ABCDEFGH = 52631579X
ＡＢＣＤＥＦＧＨは、８桁の数だから、
X = 1　
ABCDEFGH = 52631579

で良いんじゃないかと。

>>602
ぬおっ　書こうと思ったら先越された！
同じ答えになりましたよー

>603
ヽ(´ー｀)ノ

ついでに、頭の体操。
３でわると２余り、７でわると２余り、１３で割ると８あまる自然数のうち、一番小さいものは何か？

>>604の答えは、９０５。
お休み〜。

>>605
？
８６とかじゃないの？

>606
ごめん。８６だった。
自分で出題していて、無様すぎだなぁ。

一般知能おもしろいねえ。ぷよぷよ並みにおもろひ。

ペンとノートの問題で、６９．９本が答えとして６９本となるのですか？

>>609
「現在持っているお金でペンを 何 本 買 う 事 が で き る か ？」
69.9ということは、
69本は買えるけど、70本は買えないってことですよね？

ごく普通に考えればいいのか・・・。６９．９本て現実にはないから、なんとなく気持ち悪くて。すっきりしたような・・・。

>>589
マジレスすると、これは「遺言通りに相続した」ってことじゃないんだけどな。
むしろトリックを見破るための問題。

６９．９という事は、６７に満たないから無理！これ以上解説しようがない。

x+3y=5
2x+4y=10は二元連立方程式で解けるのですが、三元以上の連立方程式等になると、
解き方の意味がよく分かりません。機械的に皆さん解いているのでしょうか？恥ずかしながら
教えて下さい。

できれば問題の具体例があったほうが…。
３元の場合普通は式が３本必要だけど、
問題の条件から２本でも１本でも解けたりするから。
たとえば「ｘもｙもｚも自然数でかつ１０より小さい」とか。
整数問題ではこのパターンが多いと思います。

不定方程式の問題ではなく３文字３式の方程式。具体例なくてすんませｎ

とりあえず１本目の式を ｚ＝ の形にして、
２本目と３本目のｚに代入して整理すれば２元にならない？
さすがに２次式ってことはないよね。

１〜２００までの数の中で約数を奇数個持つ数はいくつあるか？

>>618
どこまで考えた？どの辺からがわからない？

それも書かずにただ「・・・・数はいくらあるか？」と
偉そうに聞くな。

とりあえず、マジレスしてやると

１から２００までの自然数Aは、自然数B、Cを用いて「A=BxC」（B,Cは素数とは限らない）
の形であらわされる。

ところで、A=1のとき　（B、C)=（１，１）
A=2のとき　（B,C)=（１，２）（２，１）
A=4のとき　（B,C)=（１，４）（２，２）（４，１）

約数を列挙してその約数Bに対するCを求めていけばわかるんだけど、Aが自然数の２乗になる場合は
約数の数が奇数個になる（B=Cが成り立つから、ダブる）

よって、求める数（個数）は　ルート（２００）＝１４．・・・・だから　１４個。
（約数を奇数個持つ、２００以下の自然数の最大値は１４＾２＝１９６）

約数の個数の求め方はその数の素因数分解したときの因数の次数に＋１したものの積
例：２０＝２＾２×５＾１　因数の個数は３×２で６個

奇数個の偶数を持つためにはもとの数の次数がすべて偶数でなくてはならない
（＋１した時に奇数になるようにするため）
まず１のときで１個
まず□＾２の形のとき。
２乗して２００を超えない素数は2 3 5 7 11 13　のとき　６個
次に□＾４の形のとき。
４乗して２００を超えない素数は2 3 のとき２個
次に□＾２×△＾２のとき（□と△は別の数字。）
（□、△）＝（２、３）（２、５）のとき２個
次に□＾４×△＾２のとき。
（□、△）＝（２、３） のとき１個
最後に□＾４×△＾４は満たす数なし。これ以上次数を上げても無駄。

全部足して１２個？
何か間違ってる希ガス。もっと簡単なやり方があるような希ガス。

アイゴー！やっぱりべんきょうぶそくニダ！

>>621-622
ご苦労様。
>>620のやり方で十分だろ。

>>623
たぶん書きこんだら先に書かれてたんだろ？
というか、そんなこと言うためだけにわざわざ書きこんだのだろうか･･･

「2004^2004の下５ケタを求めよ」
公務員受験生にこんな問題できるわけね〜〜〜
ＷセミのＫはこんな問題出題して喜んでるんじゃねーよ（｀〜´）

>>625
21024か。
こんなもん本試験に出るわけ無いっ！無視無視

どーでもいいけど、4の偶数乗の末尾は6だから、2004^2004 の末尾も6でないかな。

>>627
ホントだ・・・52256ですね。失礼しました。

>>628
どうやって解いたんですか？教えてください

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒〜Y⌒"""ヘ　　　ﾍ∨ ∨
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／⌒／　　　へ　　　　＼|＼
　　　　　　　　　　　 ／　　　　　　　　　　　/　 /　　 /( ∧　　）　ﾍ　ﾍ 　　　　　
　　　　　　　　　　 く　　　　　　　　　　　／/　（　/| | V　)ﾉ（　(　（　　ﾍ＼　　 　　 て
　　　　┘／＾|　　　 ＼　　　　　　　　 （　　|　|ﾍ|　ﾚ　　＿　ﾍ|ﾍ　)　＿ﾍ 　　教　 め
　　　　/|　　 .|　　　　　　　　　　　　　　|　　）） )/⌒""〜⌒""　　 iii＼　　　え　 ｜
　　　　 .|　　α　　＿　　　　　　　　　　ﾍ　ﾚﾚ　　"⌒""ﾍ〜⌒"　　||||＞　　　て　 ｜
　　　　　　　　　 ＿∠＿　　　　　　　ｲ　|　　|　 /⌒ｿi　　 |/⌒ﾍ　　＜　　　　や　 ｜
　　　　　＿　　　　 (＿　　　　　　　　) ﾍ　　|　‖ （） ||　　|| （） ||　 ＿＼　　　ん　に
　　　　　／　　　　　　　　　　　　　　 (　 )　ﾍ |i,ﾍゝ=彳　 入ゝ=彳,i|＼　　　　ね 　は
　　　 ／ー　　　　　　　　　　　　　　　（　／　　"""/　 　ー""""　　　＞　　　｜
　　　　　 ＿）　　 ｜　　　　　　　　　 ﾍ（||ii　　　 ii|||iiii＿/iii)ノヘ|||iiiii＜　　　 !!!!!　
　　　　　　　　　　｜　　　　　　　　　 ( ﾍ|||||iiii∠;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;　 　　 ﾌ　　
　　　　/////　　　ﾍ＿／　　　　　　　) ﾍ|||""ﾍ===二二二===７ﾌ　/　ﾑ／∧　∧　∧
　　　 /////　　　　　　　　　　　　　　(　 | ii　 | |ＬＬ|＿|＿ＬＬＬ//　|　 　 ）（　∨|　∨)
　　　・・・・・　　　　　　　　　　　　　　　 )　)| || | |||||||||||||||||||||||| |　|　 　（　ﾍ |　ﾍ ) (
　　　　　　　　　　＿＿＿　　　　　　　　| | /|　.| |||/⌒／⌒ヘ | |　|　 iiiiﾍ　( |　（ | /
　　　　　　　　　　　　／　　　　　　　　　/　(|.|　| |　　　　　　　| |　|　 iii　 ) | ﾍ　）(　)
　　　　　　　　　　　 （　　　　　　　　　　(　/..|　 | |＿＿＿＿_/ |　|　 iii　 ( ）（　// /
　　　　　　　　　　　　＼　　　　　　　　 )　）..|　　|ﾍＬ|＿|＿Ｌ/ / /　 ,,,,--（/Vﾍ）(

>>629
選択肢利用、かな？

627の指摘通り末尾は絶対６。
次に、４の倍数なので下２桁は４で割り切れる。
さらに、下３桁は８で割り切れる
さらに、下４桁は８で割り切れる

これで選択肢を絞り込んだら駄目？

※2004^2004=(500+1)^2004ｘ4^2004というのも考えたけど
4^2004で詰まってだめぽ。

原価の２割増の定価をつけた商品を、その量の３／４は定価で
残りは定価の何割引かで売ったところ、全体で１割４分の利益があった。
残り１／４の商品は定価の何割引で売ったことになるか。

１．　１割引　　　２．　１．４割引　　３．　２割引　　４．　２．５割り引き　　５．　３割引


この問題の解説で

1.2x*3/4y+1.2x*(1-a/10)*1/4y-xy=0.14xy
→両辺をxyで割って計算すると、a=2

ってあるんですけど、どうやってもa=2になりません。
解説がおかしいのか僕がおかしいのか
計算の経過を説明できる方がおられましたらお願いしますm(_ _)m

>>632
わざわざ使わなくても良い変数を使って式が分かりにくくなってますが、普通に解けます
まあ、私なら原価a、x割引として
1.2a*3/4+1.2a(1-x/10)*1/4=1.14a
としますが

分かりにくければ変数付けたままで計算して、最後に外すようにしてみて下さい

ａ＝２になる。
よっておまいの計算が間違っていると思われ。

>>633さんのアドバイス通り、変数つけたままでやってみたら解けました。
というか、変数云々の話ではなく、小数と分数の混合にとまどっていたようです。
落ち着いてやれば出来ました。ご迷惑をおかけしました。

ちなみに、2004^2004 = 1006990235 ..... (桁数は6618桁) ..... 923552256

>>636
自分で計算した、というのなら漢と認めよう

チューリングマシンで計算しますた。

去年の裁事の問題なのですがどうしても分からない問題が二問あります

1問目
「AまたはB」ならば「AまたはC」であるとき正しいものはどれか

1　BならばCである
2　非Cなら非BかつAである
3　非AかつBならばCである
4　Aかつ非BならばCである
5　非CかつAならばBである

いつも論理問題で使っているような待遇の組み合わせだけでは対応できませんでした
非CかつAなどの当初の条件に明示されていないような組み合わせはどのように考えたらいいのでしょう？

2問目
A,B,Cの三人が何回かゲームをして最初に10点に達した者が賞金を独り占めする．
各回のゲームは公平で各回ともゲームの勝者は一人であり，勝者には得点が1点与えられる．
ところがAが9点，Bが8点，Cが7点になった段階で，急用が生じゲームは中断になったため，
それぞれが賞金を獲得する確率に比例して賞金を配分することにした．
このときA,B,Cに対する賞金の配分として正しいものは次のうちどれか

配分はA,B,Cの順に
1　19：6：2
2　18：6：3
3　18：7：2
4　19：5：3
5　20：5：2

それぞれのプレイヤーが勝つ確率を1/3として直接10点に達する場合と，
10点に達するまでの間に何度か他人が勝たれる場合（確率にして2/3）の組み合わせを
プレイヤーごとに足してみましたが選択肢に一致した数字になりません
一応次のような式を使っていました

Ａの確率＝ストレート勝ち+一回誰かが勝つ場合+二回誰かが勝つ場合+三回誰かが勝つ場合
　　　　　　＝（1/3）+(2/3)*(1/3)+(2/3)E2*(1/3)+(2/3)E3*(1/3)

Ｂの確率＝ストレート勝ち+一回誰か（Cしかいませんが）が勝つ場合+二回誰かが勝つ場合
　　　　　＝(1/3)E2+(1/3)E2*(2/3)*2+(1/3)E2*(2/3)E2*3

Ｃの確率＝ストレートで勝つ確率+一回誰か（Bしかいませんが）が勝つ確率
　　　　　＝(1/3)E3+(1/3)E3*(2/3)*3

どの辺が間違っているでしょうか？

田辺と畑中はどちらがお勧めですか？

>>639

まず、与えられた
　「AまたはB」ならば「AまたはC」
は
　Bならば「AまたはC」
と同値。

すると、BでありかつAでない状況ではCにならざるを得ない。
つまり肢3が正答。

と同値。

>>642
最後の「と同値。」は余計でした(ミスタイプ).

>>640
例えばAが10勝するのは
これ以降の回の勝者が
　(1) A
　(2) BA
(3) CA
(4) BCA
(5) CBA
(6) CCA
(7) BCCA
(8) CBCA
(9) CCBA
となる場合。

(1)の確率は1/3。
(2)(3)をあわせた確率が2×(1/3)^2。
(4)〜(6)をあわせた確率が3×(1/3)^3。
(7)〜(9)をあわせた確率が3×(1/3)^4。

よってAが10勝する確率は、これらの総和で19/27。

さて、君の考え方と比べて、どこが違っている？
単に「二回“誰かが”かつ場合」などとしてはダメなわけだ。
だってBが二回勝ったらマズイじゃん。

>>639
ベン図を書こうベン図を。円３つだからそんな手間じゃないでしょ。
「AまたはB」ならば「AまたはC」 を
Aならば「AまたはC」 またはBならば「AまたはC」 の２つにわけて、それぞれ作図。

Aならば「AまたはC」なので、Ａの一部はＣになる。
┌───┐
│Ａ　　┌┼──┐
│　　　││　Ｃ　│
└──┴┴──┘
Bならば「AまたはC」なので、ＢはＡとＣ両方の内側。
┌───┐
│Ａ　　┌┼──┐
│　　　││　Ｃ　│
│　..┌┼┼┐　..│
│　..│　Ｂ　│　│
│　..└┼┼┘　..│
└──┴┴──┘
で、図を見ながら各肢を検討。
1　BならばCである →ＢだけどＣじゃない部分があるから不適
2　非Cなら非BかつAである →Ｃじゃ無い部分にもＢはあるから不適
3　非AかつBならばCである →Ａじゃ無いＢの部分はＣの中。適切。
4　Aかつ非BならばCである →Ａの中でＢじゃない部分の中にもＣじゃない所はある。不適。
5　非CかつAならばBである →Ａの中でＣじゃない部分で、Ｂじゃない所がある。不適。

>>645
>Aならば「AまたはC」なので、Ａの一部はＣになる。
ならないよん。

>>642
ということは

A∪B→A∪C

は

A→A∪C B→A∪C

と同じということですか？

>>644の方は分かりました

>>646
なりませんか？

>639
Ａ→Ａ∪Ｃをベン図で書くと４パターンも出来てしまう
ＡとＣが独立している場合。
ＡとＣが一部を共有している場合。
Ａ⊂Ｃの場合。
Ａ⊃Ｃの場合。

>645の書いたベン図でも答えが1つに絞られれば結果オーライだけど、
他の問題では数え漏れが発生するかもしれないから、十分練習しなきゃだね。

命題の分割については↓を覚えておきましょう。
p → q∧r ＝ p → q, p → r
p∨q → r ＝ p → r, q → r

ちなみに
　A ならば「AまたはC」
という命題はトリビアルな命題であって、何の情報も与えてくれないのよん。

だって
　「Aが成り立つならば、Aが成り立つかまたはCが成り立つ」
ということだからこれは常に真に決まってるよん。

トリビアル
triv・i・al

━━ a. つまらない, 取るに足らない; 〔古〕 珍しくない, 当り前の; 【植・動】種を示す; triviumの.
triv・i・al・i・ty
　━━ n. つまらない［平凡な］事［ことば，もの］.
triv・i・al・ize
　━━ vt. 平凡化する.
triv・i・al・i・za・tion　n.
triv・i・al・ly　━━ ad.

>>648
A∩B→Cのときは非C→非A∪非Bだけですか？
　
∪の分割は覚えました

>トリビアルな命題

「日本人なら日本人かアメリカ人である」
が常に成り立つということですか

>651
確実にいえるのはそれだけ。
つーかどこで詰まってんの？

今はとくに詰まってませんが・・・
気になっていたところを確認しておこうと思っただけです

濃度の問題ではないのですが、例えば３％の食塩水ｘｇと８％の食塩水ｙｇ
を混ぜた食塩水の濃度は３％から８％の間になりますよね。感覚的に分かる
んですが、数式等でどなたか理論的に教えて欲しいんです。気になりまして。
お願いします。

そういうのは分かっているとは言わない

>>654
食塩の濃度の問題は食塩の量に注目するといいよ。
３％の食塩水Xｇに含まれている食塩の量は(3/100)×Xグラム
８％の食塩水Yｇに含まれている食塩の量は(8/100)×Yグラム
混合後にできた食塩水の濃度をZ％とすると、
含まれる食塩の量は不変だから、
(3/100)×X＋(8/100)×Y＝(Z/100)×(X＋Y)の式が成立する。
当然XとYの量は問題で与えられてるはずだから、上式は単純な
一次方程式になる。

>>654 実際に整数を入れて考えれば。例えば、3%の食塩水100gと6%の食塩水200g混ぜる。(3+12)/300*100=5%

>>654

3\%と6\%の食塩水を (1-t):tで混合するとしよう.ここでtは0<t<1の範囲とする.
たとえば, これらを「2：3で混合」する場合は「(2/5):(3/5)で混合」すると考えるわけ.
すると混合後の濃度は
　3×(1-t) + 8×t = 3 + 5t (%)
となるよね.いまtは0<t<1の範囲だったから,この式から
混合後の濃度は3から8(=3+5)までということがよくわかるのでは？

しまった.自己レス修正.
>>658
一行目の
「3\%と6\%の食塩水」
は
「3%と8%の食塩水」
の間違いだよん.

もうちょっとわかりよいのありません？物わかり悪くてすんませｎ

あのう、３×（１−ｔ）＋８×ｔが混合後の濃度になるのですか？式の意味がわかりません。教えてください。

食塩水を「混ぜている」と考えるより
濃い方の食塩水を、薄い方の食塩水を使って「薄めている」と考えましょう。

８％の食塩水に０％の食塩水（普通の水）を混ぜた時のことを考えてみる

水を増やせば増やすほど、濃度は８％から下がっていくでしょ。
でも、８％分の塩はずっとそこにあるから絶対０％にはならない
なので０％＜濃度＜８％だ

同じようにして８％の食塩水に３％の食塩水を混ぜていってみる

３％の食塩水を増やせば増やすほど濃度は下がっていく
当然薄めてるんだから８％以上になったりはしないし、
３％よりも薄くなる事は無い。
なので濃度は３％から８％の間になる

>>661
x% の食塩水と y% の食塩水を, 重さの比a:b で混合したときの
濃度は
　(ax + by)/(a+b) %
という公式があるでしょ.

図解してみた
http://www.gazo-box.com/misc/src/1084078678022.gif
わかりやすくするために８０％と３０％の食塩水にしました。
薄める側の食塩水がどれだけ増えても、
濃度は８０％〜３０％の間で動くのがわかるかと思います

>>654
割合の意味分かってる？

すまん。わかってないから聞いてるんだったね。
3％の食塩水が100ｇ、8％の食塩水が100ｇとすると
両方足すと200ｇの食塩水になるよね。
食塩は11ｇ。
100ｇあたりだと5.5ｇだよね。
これが割合。

足せば食塩の総量は増えるが、100ｇあたりの食塩の量はどうよ？

濃度を薄いのを混ぜて濃度が濃くなるなら、
食塩が入っていない水を混ぜても濃くなる。
反対に濃度を濃いのを混ぜて濃度が薄くなるなら、
食塩を混ぜても薄くなる。

それはありえないから
混ぜた食塩水が濃い濃度の食塩水より濃くなることも、
薄い濃度の食塩水より薄くなることはない。

よって混ぜた食塩水の濃度は、高い方の濃度と低い方の濃度の間になる。

>>666
普通におまいの説明は日本語がおかしい，もしくは非常にわかりにくいので
ただでさえ分からない奴は余計混乱すると思われ


分からない奴は塩と水の絵を描きながら計算する
これ鉄則

3％の食塩水が100ｇ、8％の食塩水が100ｇ

３％　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　８％
１００ｇ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　１００ｇ

天秤だと思って釣り合いが取れるのは３と８の中間５．５％！

>668
いきなり天秤を使っても意味無いと思われ。
教えるんなら何で天秤が使えるのかその背景まで書いてやれよ。
質問者は消防レベルだぞ？回答者まで消防レベルじゃどうしようもない。

アルバイトで塾講師をやっていて思うんですよ。

できのいいやつには原理原則まできちんと教えた方がいいと。
そこから自分で発想したり補ったりできるから。

逆にできの悪いやつには公式暗記させて応用させるだけの方がいいと。
下手にいろいろ教えると彼らのｷｬﾊﾟｼﾃｨを超えてしまうらしいから

670＞
公式暗記できて応用できる子は頭いい方だぞ・・・
公式の暗記はできても例えば
距離＝速さ×時間
を憶えてるにもかかわらず。
20kmを6時間で行ったら速さは？
って問題が解けないぐらい、できが悪い子もけっこういっぱいいるのだが・・・
「km→距離」とか単位と言葉が連動しとらんのだろうか・・・

６５４＞

３％の食塩水ｘｇと８％の食塩水ｙｇを混ぜると
食塩水の重さは（ｘ＋ｙ）、食塩の重さは（０．０３ｘ＋０．０８ｙ）

３％の食塩水ｘｇと３％の食塩水ｙｇを混ぜると
食塩水の重さは（ｘ＋ｙ）、食塩の重さは（０．０３ｘ＋０．０３ｙ）

８％の食塩水ｘｇと８％の食塩水ｙｇを混ぜると
食塩水の重さは（ｘ＋ｙ）、食塩の重さは（０．０８ｘ＋０．０８ｙ）

食塩水の重さが同じなら、食塩の重さで濃度が濃いか薄いか判断できるので。

（0.03ｘ＋0.03ｙ）＜（0.03ｘ＋0.08ｙ）＜（0.08ｘ＋0.08ｙ）

普通の問題はそれなりに解けたり、解答を見ると理解出来る
のですが、数列（特に階差数列）になるとサッパリ理解出来ずに
ノイローゼ気味になってしまいます・・・。
こういう場合、みなさんは数列を捨てたりするのでしょうか？
気合で理解するのでしょうか？

数列は確率と同じで気合と根性でなんとかなる
わかんなかったらとりあえず全部書く
書き切れない問題だったらあきらめる

階差数列って言ったって、差だけをひとつの数列としてみれば
等差数列になるからね。
等差数列を二回とくだけだよ。難しく考えるとハマる

>>673
具体的に問題をなんか書いて、
「こういう問題を見るとノイローゼ気味になるのですが
みなさんはどうやってときますか？」って聞いてくれたほうが
アドバイスしやすいので
なんか問題書いてくれると嬉しい

お返事遅れてすみませんです。
問題文をちょっと書いてみます。

自然数を次のように並べ、横の並びを行、縦の並びを列と
呼ぶことにする。200は第何行の第何列目の数か？

1 2 4 7 11 16
3 5 8 12 17
10 14 19
15 20
21

答えは,第10行の第11列目です。
解説にはΣを使った式とかも載ってるのですがサッパリです・・・。
何か解り易い解き方とか無いものでしょうか？
宜しくお願いします。

6　9　13　18　が抜けてますね。

第一行に注目すると階差数列になっていることがわかる
第一行第N列は、（N＾2-N＋2）　となる
N＝20のとき191なので、第一行第Ｎ列は191
ここから左に９、下に９移動したところが２００になる
よって第10行第11列が答え

※Ｎ＝２１だと２００を超えてしまう

訂正

>N＝20のとき191なので、第一行第Ｎ列は191

N＝20のとき191なので、第１行第２０列は191

問題の図が間違えてましたね（汗
1 2 4 7 11 16
3 5 8 12 17
6 9 13 18
10 14 19
15 20
21
です。
>>678さん
（N＾2-N＋2）はどのような考え方で出てきたのでしょうか？
私の数列に対する知識不足のためか、全く解らないです（涙
あと、解説では
第N項=1+N(N-1)*1/2
となっています。どうしてこうなるのかが・・・。
等差数列の公式などは理解しているつもりです。

＞６７２
ありがとうございます。理解しました。

>>678
>第一行に注目すると階差数列になっていることがわかる

意味不明の文章。
アンタ、「階差数列」ってなんだか知ってる？

たとえば4 5 6に着目してみると右上から左下に順に配置されてるのが分かる。
ということでこんな群数列を考える。
1 | 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9 10 | 11・・・・
よくあるパターンで第n群の末項は1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2になる
んで第19群の末項は19*20/2=190となる。すると第20群の初項は191だ。
（これが解説にいうところの第N項。第N-1群の末項に1を足したもの）
この群数列の初項は問題の図の1行目の数列になるから第1行第20列は191だ。
あとは地道に第2行第19列が192、第3行第18列が193とやっていくと
第10行第11列が200になる。

>>683さん
少し理解することが出来ました。
郡数列の公式としてn(n+1)/2というのは覚えれば
問題無いのでしょうか？等差数列のn項までの和の公式
と同じなんですね。

>>682
＞意味不明の文章。
＞アンタ、「階差数列」ってなんだか知ってる？
池沼ﾊｹｰﾝ
オマエはカキコするな。1年間ROMってろ。

すいません。唐突なんですが
式で、７ｘ＝1360−５ｙ＝５｛272−ｙ｝で、Xが５の倍数とわかるらしいのですが、
なんでですか？

7と5は互いに素(1の他に公約数を持たない)だから,
7x=5(272-y)なら、xは5の倍数、272-yは7の倍数になる。

7x=5(272-y)
↓
x/5=(272-y)7

と変形する。５と７は互いに素なので、両辺が整数になる場合を除いては、
どうやっても５分の〜〜と７分の〜〜が同じになることはない。
逆に＝で結ばれていると言うことは、両辺が整数になるということ、
つまりｘは５の倍数、(272-y)は７の倍数。

今日、ちょうどその質問を友達に聞かれて、>>687の説明だけでは
理解してくれなかったよ・・・。

>>684
群数列は群をどうおくかによってまったく違うので群数列の公式として覚えてはいけない。
単純に1+2+3+・・・+n=n(n+1)/2というだけの話。
今回の数列では第1群に1コ、第2群に２コ、・・・・第n群にnコの項があるから
第n群の末項が何になるかというとそれは等差数列の和で計算できるよねっていうだけ。

>>682
お前こそわかってる？

678じゃないが、>>682お前の方こそしってんのか？勉強しろ！>>683お前のやり方は違う。お前やり方は|1|1･2|1･2･3|1･2･3･4|1･2･3･4･5|の時だぞ。結果答えはあってるが考え方が違う。この問題は階差数列だな。1+(n(n-1)/2)だぞあとは>>678が正解

あぁ、何か愚か者が多いようだな。

あのね、例えば「等差数列」というのは
　「a(n+1) - a(n) が一定の(つまり差が一定の)数列{a(n)}」
のことで、また例えば「等比数列」というのは
　「a(n+1) = ra(n)としたときのrが一定の(つまり比が一定の)数列{a(n)}」
のことだよね。
つまり「等差数列」にしても「等比数列」にしても、それは
　数列に関する「特性」を表す言葉
なんだよね。
一方、階差数列というのは、
　数列{a(n)}に対して
　　b(n) = a(n+1) - a(n)
　として定められる数列{b(n)}を
　{a(n)}の階差数列という
というのが定義。つまり階差数列というのは数列の「特性」を表現する言葉ではなく、
どんな数列でもその階差数列は定められるんだよ。
例えば数列「5,2,6,8,・・・」の階差数列は「-3,4,2,・・・」だし
数列「-2,1,4,7,・・・」の階差数列は「3,3,3,・・・」となるね。
どんな数列でも、その差を並べたものが(その数列の)「階差数列」なんですよ。

特に階差数列という言葉は
その定義から必ず「〜(という数列)の階差数列」という表現で用いられる。
単独で「階差数列」といってもそれは意味のない言葉でしょ？

だからね、>>678 の
>第一行に注目すると階差数列になっていることがわかる
という文章は意味ないわけ。正しくは
　第一行に注目すると、第一行の階差数列は等差数列になっていることがわかる
とでもいうべきところなの。

>692-693
なるほど漏れは愚か者だったようだ。
納得しました。

ううう・・・なんだか余計に混乱してきました。
自分が頭悪いということだけは理解できました。はぁ・・・
N=20とかってどういう考え方で出てきたんでしょうか。

質問スレでわざわざややこしい話を出して質問者を混乱させる
インテリさんはできれば来ないで欲しいな
自分だけがわかってる言葉で説明してどうすんのよ

なんかしばらく離れてた間にちょっとした騒ぎになってますね。

>>692-693
なるほど。
階差数列を利用して第１行第Ｎ列を求めると　1+Ｎ（Ｎ−1）/２　となる　って書けばよかったのかな

>695
先ず最初にＮ＝10で計算して、次にＮ＝20で計算したらちょうど都合のいい数になりました。
正攻法だと1+Ｎ（Ｎ−1）/２＝200を計算してからその解に一番近い整数を代入して計算するんだと思います。

>>692-693 文章理解じゃないんだから細かい事言うな。言いたい事とやり方が同じなんだから。>>695こういう問題は適当な数を入れて考えるほうがいいと思われ。それか1+N(N-1)/2<200を解くか

とりあえずナナメに見ると
1 | 2 3 | 4 5 6 | 7 8 9 10 | 11・・・になってるのに気付くかどうかだよね。
本番で絶対気付かないっぽいな・・･俺。
普通に１０行１１列まで数字書いてそうだ

>>699 それに気づかなかったら落ちている一万円にも気づかないだろう

よしんば気付いたとしても、
『これを式で表そうとすると・・あーわからん、めんどくせ。
数字書いていった方が確実だろ。どうせ２００個だし』
とか言いながら２００個書くな。俺は。

そして２００個書き終えて「○行○列！」って思いながら選択肢を見ると、
選択肢にはその数字が無いんだ・・・
どこでズレたのか、もはやわからない〜　いつものことさ・・・

>>692
>>693
君、協調性無さそうだね。

群数列をどのように使おうが勝手じゃねえか。何勝手に限定してんだよ。

>>703
誰にレスしてんの？

頭悪いのでわかんないです。教えて下さい！

平行四辺形ABCDにおいて、辺AB、DCを１：２に内分する点をそれぞれ
Ｅ、Ｆとし、ACとEF、BFとの交点をそれぞれG、Hとする。
三角形FGHの面積を平行四辺形ABCDで割った値を求めよ。

>>705 1/18になったけど自信なし

自分で図を書いて手順を追ってくれ。
分からないところがあったら再度質問よろしく。

【知っておくべきこと】
相似な図形の面積比は相似比の自乗。
高さが同じ三角形の面積比は、その底辺の比に等しい。

まず、作図はうまく出来ているだろうか？
ＡＢ、ＤＣを１：２に内分する点がそれぞれＥ、Ｆだから、ＥＦはＡＤ，ＢＣに平行。

ＡＢ，ＤＣが平行だからＡＥＧとＣＦＧは相似。
ＡＥ：ＣＦの比が１：２だから、ＡＥＧとＣＦＧの相似比は１：２。

ＥＦ，ＢＣが平行だからＦＧＨとＢＣＨは相似。
ＦＧ：ＢＣの比が２：３だから、ＦＧＨとＢＣＨの相似比は２：３。

ＦＧＨとＢＣＨの面積比が４：９
これを基準にすると、ＣＦＨは６、ＥＢＣＦは３０
ＡＢＣＤは４５になる。で、4/45。

EFとADは平行なのか･････勘違いしてた。すまんね

2004分の2003を小数で表したときの小数第2004位の数字をa,
2004分の1を小数で表したときの小数第2004位の数字をbとするとき、
a+bの値はいくらか。

教えてくれ。

２００４分の１＋２００４分の２００３は分数のままで計算すると１
２００４分の１、２００４分の２００３のそれぞれは
どちらも割り切れず少数で表すことができない。
これを少数で計算したときには
０．９９９９９９９９９・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
と果てしなく続いていく。
だから２００４桁目のａ＋ｂも９じゃないですか？

初歩的な質問なんですがｍ
Aに対するBの割合ってA/Bでいいのですか？

よろしくおねがいします。

>>711
自分で数字あてはめて確認しろ

>>710 自分で書いといて何だが、間違ってるね。
誰か正解ｷｳﾞｫﾝﾇ！

>>710
0.999・・・は1に収束するから
0でいいんじゃないの？

ん？2003/2004 + 1/2004=1なんだから

2003/2004＝0.994584・・・だとすると
1/2004＝　　0.005415・・・　　　　
（数字は適当）
みたいな感じになって、同じケタ同士は足すと必ず9になる関係。
当然2004ケタ目同士も、足して9の関係だと思う

>>710=713
多分あってると思うよ。

１＝０．９９９９････
（嘘だと思う人はこれをXとおいて10X-Xを計算してみてね）

１／２００４＋２００３／２００４＝１だけど
１／２００４も２００３／２００４も循環小数なので、
（与式）＝１＝０．９９９９････が成り立つ

だからエンドレスに９が続く、でいいのかな。

小数第２００３位への繰り上がりや小数第２００５位からの繰り上がりを
気にしていたんだけど、よく考えたらありえないね。
第２００３位が８で第２００４位が１８、第２００５位が１８なら・・・・
って考えてたんどけどこれだとこのあとの小数第何位でもずっと和が１８という関係が
続かないといけなくなってどう考えても不自然だわ。

だからやっぱりａ＋ｂの和は９。


まだまだだな・・・・・・漏れ。

>707さん
ありがとうございました！解説がとてもわかりやすかったです！
おかげでわかりました！

数学聞いてもいいすか？

x^100をｘ^2-2x+1で割ったときの余りをＲ(ｘ）とおく。
Ｒ(2）はいくらか。

１　98　２　99　３　100　４　101　５　102

という問題なんすけど。

R(X)=101X-100　で答えは102

訂正
>R(X)=101X-100　で答えは102
R(X)=100X-99　で答えは101

>720-721
お前が答え出せるのは分かったから解説してくれよ。
答えだけ見てもしょーがねーだろーが。
「質問者が解けない問題を俺は出来る」っつーオナニーしたいだけなら
よそでやれ。

よくわからんのだが、Ｒ(2）ってのは2^100を2^2-2・2+1でわったものの余りだろ?
2^2-2・2+1＝1なんだから、余るわけないんじゃないのか？

R(x)は、x^2-2x+1 = (x-1)^2 で割った余りだから1次以下の式になるので、R(x) = ax+b とおく。
商をQ(x) とすると、x^100 = Q(x)*(x-1)^2 + ax+b より、x=1 を代入して a+b = 1
両辺xについて微分すると、100*x^99 = {Q'(x)*(x-1)^2 + Q(x)*2(x-1)} + a より、
x=1を代入して、100 = a　よって、R(x) = 100x - 99　∴ R(2) = 100*2 - 99 = 101

>724
なるほど微分すればよかったのか
俺は単にＸ＾100割るＸ＾2−2Ｘ＋1を計算しただけだよ

>>719
こんなやり方もあるよん。

x^100 = {(x-1) + 1}^100 を二項展開したときの、(x-1)の1次以下の部分が
題意の余りR(x)となる。よって
　R(x) = 100(x-1) + 1
ここにx=2を代入して、R(2) = 100 + 1 = 101。

>>723
>Ｒ(2）ってのは2^100を2^2-2・2+1でわったものの余りだろ?
おまいは数ＩＡを一からやり直せ。

全長４０kmの市観光道路の途中に道路の始点から１００mごとに、電灯２００本以上と
道路標識何基かを設置する事にした。電灯１本１０万円かかり、道路標識１基６万円
かかったが、全部で3200万円以内におさまった。道路標識は何基設置したか。
１、１８６基
２、１８９基
３、１９２基
４、１９６基
５、１９８基
という問題なのですが、解説の最初に、
「全長４０kmの道路の途中で、１００ｍおきに電灯か道路標識のどちらかを設置するので、
両端には必要なくその合計本数は、
　４０×１０００／１００＋１−２＝３９９本」という事が書かれていたのですが、わかりません。
どなたか分かり易く教えてください。　　　
　

例えば10mの道に2mごとに街路樹を植える(両端除く)場合、
　1本目はスタートから2mの地点
　2本目はスタートから2×2 = 4mの地点
　3本目はスタートから2×3 = 6mの地点
　4本目はスタートから2×4 = 8mの地点
となるよね。
つまり、スタートから「2の倍数」メートルの地点に植えることになるから
「何本植えるか？」という問いは
「10未満の自然数に2の倍数はいくつあるか？」という問いと同じやね。

いまの場合は全長40000mの道に100mごとに植えるのだから,
その本数は
　40000未満の自然数に100の倍数はいくつあるか
を考えればよい。それは
　40000 ÷ 100 = 400 から 1を引いた「399本」
となる。
(400番目の樹は40000m地点に植えられるが、いま端は除くので
これを除外するために「1を引」くのね。)

｜を両端の基準とします
100ｍの間隔と、設置する電灯ないし標識１本をセットにすると、
（＿i　でひとつ）

｜＿i　＿i　＿・・・・・・＿i　＿i　＿｜　（＿：100ｍの間隔、i：電灯ないし標識）


上のように、最後の＿があまっていることがわかると思います
自分で本数少なくして図を描いてみるともっとわかりよいかも

間隔の数はひとつ100ｍなので、40000÷100＝400個
設置する物の数はそれより１本少ないので、399本になります
いわゆる植木算というやつです
729さんの解説に加えて参考になれば…

解説の意味がわからないって言ってるんだから
４０×１０００／１００＋１−２＝３９９本
っていう式の意味を解説してあげなよ。
自分なりの解釈はいいから

>>728 ところで最終的な答えいくつ？

>>731
解説の式がへたくそなんだから別にこだわらなくていいんじゃねーの。

小学校の低学年でやったの思い出してみて。
例えば、１００ｍの道に１ｍ間隔で木を植える。（両端にも植えるとするね。）
すると、植わる木は１００本ではなく、それに１を足した１０１本だってのは覚えてるかな？

今やってることはこれと同じ。
初めの（４０×１０００）／１００ ＋１　っていうのは、４０ｋｍ＝４００００ｍに１００で割って１足すことで、何本配置したか求めてるのね。
しかし今回両端には配置しないので、２引いてるわけだな。
よって（４０×１０００）／１００ ＋１−２＝３９９本
となる。

>>731
出遅れたからってやつあたりすんなよ

>>732
電灯201、道路標識198だから５
200と199でもいける

数的推理なんて理系の人だったらノータッチでもできるだろうし
私立文系の人でセンスない人はいくらやっても無理なんじゃないの？

>>734
小学校の低学年の授業なんて思いだせねーよ（ｗ
掛け算習った時期でさえ3年生だったか4年生だったかオボロゲなのに。

選択肢を問題文にひたすら当てはめて答えを導くやり方はやっぱり駄目ですか？
複雑な問題の場合、このやり方の方が早い気が・・・。

問題によっては使えないという罠

国�U１９９７の問題です。

異なる自然数A,B,C,D(A>B>C>D)があり、このうち2つの数の差をすべての
組み合わせについて求めると、それらは互いに異なる。(A-D)の値が最も
小さくなるとき,(A-B)のとりうる値のみをすべてを挙げているものは次の
うちどれか。

１　１
２　２
３　１，２
４　１，３
５　１，２，４

解説に書いてある解き方云々は別として（一応理解しました）、
そもそも問題の中のA-Dの値って、一番大きい数と一番小さい数の差なんだから、
これが「最も小さくなる」わけねぇだろと問題に突っ込みたくなるわけ
です。誰かご教示お願いします。

5番か？

命題「AであるならばBである」の否定命題として正しいのはどれか。

１　AでありかつBでない
２　AであるかまたはBでない
３　AでないかまたはBである
４　AであるならばBでない
５　BでないならばAでない


・・・わからん

>>740
以下、
>異なる自然数A,B,C,D(A>B>C>D)があり、このうち2つの数の差をすべての
>組み合わせについて求めると、それらは互いに異なる。
という条件を満たす自然数A,B,C,D を「ほげほげ状態」ということにする。

さて、ほげほげ状態にある自然数A,B,C,D の組はいくらでもある。例えば
　(D,C,B,A) = (15,16,18,21)
　(D,C,B,A) = (1,4,10,17)
　(D,C,B,A) = (1,10,100,1000)
などなどなど・・・
このようにほげほげ状態にある自然数A,B,C,D の組はいくらでもあるが、
そのような組たちの中で両端AとDの差が最も小さくなる場合を考えろ、
というのが問題の要求だね。(上に掲げた中でなら第1の例が最も小さいね。)

一方アナタは、ほげほげ状態にあるA,B,C,D に対して
「A-B,　A-C,　A-D,　B-C,　B-D,　C-D の中で
最も小さいのがA-Dになる？なるわけねぇだろ」
と考えてるんでしょ？そりゃなるわけないよね。
でも本問ではそんなことは要求していません。

ごめん。打ち間違えた。
>>743 の
ほげほげ状態の第1の例は
　(D,C,B,A) = (15,16,19,21)
に訂正します。
ごめんなさい。

>>740
＞そもそも問題の中のA-Dの値って、一番大きい数と一番小さい数の差なんだから、
＞これが「最も小さくなる」わけねぇだろと問題に突っ込みたくなるわけ
＞です。誰かご教示お願いします

これにこたえるのか？
ほかのＡ−ＢやＡ−Ｃとの比較ではなくＡ−Ｄの値がＡとＤの値が
変化することによって移り変わっていく。その中で一番小さいと書いているんでしょ。

ところで答え何番？

>742
普通に日本語の問題と考えれば気が楽になるかも。
「ＡであるならばＢである」←何かむずかしげ。

「ＡはＢだ」←これなら簡単そう。
これを否定するんだから「ＡはＢじゃない」で桶。
んで、似たようなのを選択肢から探すと、４。

>>740
一応、問題そのものの解答を。
ほげほげ状態にある自然数A,B,C,DのうちA-Dが最小のものを
「最compactほげほげ」ということにする。
4数A〜Dのうち異なる2つの差は6通りあるので、
　「A-B,　A-C,　A-D,　B-C,　B-D,　C-D」が順不同で
　「1,2,3,4,5,6」に一致するほげほげ状態が存在するなら、
　それが最compactほげほげになる
ということになるね。
で、そんなのがあり得るかなぁと試行錯誤すると、下の例が見つかる。

D● ●C● ● ●B●A
|―|―|―|―|―|―|

D●C● ● ●B● ●A
|―|―|―|―|―|―|

よってこれらは最compactほげほげなので、A-Bの値として1と2を得る。
よってまず肢3か肢5が残る。
あと、最compactほげほげは実はこれら2つしかない(よって肢5は不適)のだが、
それを証明するよりは肢5の「A-B＝4」というケースが無いことを示すほうがラク。
実際、最compactほげほげではA-D＝6なのだから、
もしもA-B＝4だとすると、B-C = C-D = 1 とならざるを得ず、これは明らかに不適。

>>742
これは間違えやすそうな問題だね。
命題「A→B」は
命題「(notA)またはB」と同値。
その否定は、ド・モルガンの法則を用いて「Aかつ(notB)」。
つまり肢1が正答。

>>746
>これを否定するんだから「ＡはＢじゃない」で桶。
桶,じゃないよん。
でもこれ、数学の先生でもたまに間違うから。

743さん、745さん、ありがとうございます。
助言をヒントにもう少し考えてみます。
回答は５なんですが、解説が気になったらウォーク問
の６６番を見てみてください（自分はタイピングが遅いんで勘弁ください）。

ごめんなさい。
「AであるならBでない」の場合
「notAかつB」と「notAかつnotB」で真になっちゃいますね。
お恥ずかしい…＿|￣|○

首吊ってきます。

>>749
>回答は５なんですが、
それはその本の解説が間違いだよん。
だって先の議論から(最compactほげほげ ではA-D=6なんだから)
A-B=4なんてケースはありえない。

ABCDEの5点のうちBCDEの4点は同一平面上にあるが、Aはその平面上にはない。 またBCDEの4点のうち、どの3点も同一直線上にはない。 このとき、5点のうち3点以上を含む個数に最も近い値はどれか。

↑答えは8でした。考え方がさっぱり分かりません、どなたか解説してくださいませんか？ (携帯からで改行わかりませんでした。読みづらくてスミマセン)

それ祭事の過去問でしょ
祭事スレの627に解説あった

627 名前：受験番号774 投稿日：2004/05/09(日) 23:25 ID:Q2aUdlTF
>>624
H14、No.45
→答えは７つだと思われ。なので一番近いのは３。

１）Ａを含まない場合
　Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの４つのうち、どの３点を選び出しても、
　これらの４点は同一平面上にあるので結局面は１つに決まる。

　よって１通り。

２）Ａを含む場合
　Ａを含むとして、残りの４点の中から２点選び出すのは、
　コンビネーションを使って６通り。問題では「３点以上」とあるが、
　Ａも含んでさらにＢＣＤＥの中から３点とか選ぶのは無理。

　なので６通り。

というわけで、７通りではないかと。

ほんとだ！ありがとうございます。でも、なんでAとBCDEから3点を選ぶのが無理なのか分からない...

BCDEのうち、どの3点も一直線上に無いから。
Aと、BCDEの内の3点を結ぶと三角錐にしかならない。

あっイメージできました。ありがとうございましたm(__)m

>>751 何かほざいてるようだが間違ってる事も気づかないのか？恥ずかしい奴だ。A-D=7だぞ

6じゃ？
例：1,2,5,7

ホント基礎的な質問ですみませんが、宜しくお願い致します。

【質問】下はある問題の解答式なのですが、分数の上に分数がある
　　　　式はどの様に計算すればいいのでしょうか？
　　　　
16
――（500−x）
100
―――――――　×（500−x)＝45
　　500

”分子の側にある分数”の分母は”全体の分数”の分母側へやってください。

この場合は
16×(500-x)
￣￣￣￣￣￣　×(500-x)＝45
100×500


分からなかったら分子と分母に100をかけてください。

>>758
この問題は２進数を利用すると差がそれぞれ１，２，４で
A-Dの最小は７





と考えた香具師を落とし穴で頃す問題。

数的推理のスレなのに判断推理の質問もちらほらあるね

>>758
>何かほざいてるようだが間違ってる事も気づかないのか？恥ずかしい奴だ。A-D=7だぞ

あなたが私の議論のどこを「間違ってると思っている」のか、
よければ教えてくださいな。

>763
ココの回答者は総じて心が広い。
もしくは…

別に問題用紙に「数的推理」とか「判断推理・第三問」とか書いてるわけじゃないし
どっちでもいいんじゃねーの、と私は思います。
「それは判断推理だからスレ違いね」って断る必要も別に無いしね。

禿同

>>764
このスレにはどうも
できる香具師を妬む「恥ずかしい奴」がいるようだから
気にするな。

>>746 >>748 >>750
遅くなりましたがレスありがとさんです。
しかし・・・やはりわからん。
なんで４番はだめなんですか？

あと同値って何のこと？

解説するとやたら長くなりそうなので（うまく説明できる自信が無いとも言う）、
参考になりそうなページを紹介しときます。
ttp://ysserve.cs.shinshu-u.ac.jp/Lecture/SymbolLogic/node7.html
ttp://www.ok.sfc.keio.ac.jp/2002/lecture/dcg/lecture_08/sanko_Logic.pdf
ttp://www.mnet.ne.jp/~tnomura/bunrui.html

同値っつーのは同じ意味ってこと。
命題に関して言えば、その真偽が一致するということ。
否定命題は原命題と、その真偽が逆になっている命題。

4番が駄目な理由はＡが偽であるとき（notAのとき)の真偽が原命題と一致しちゃう事。

Ｐ⇒Ｑの形の命題は『含意命題』といいます。ググってみてください。

うちの某L○Cの先生に聞いたら
「AならばB」の否定は「AならばBでない」だと言ってたぞ。

>771
じゃあ突っ込んでやれよ。
突っ込み方は>746>748>750>770あたりを読んで自分で考えましょう。

おせーてください（/＿＼）

　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　ＡＢ
　　　　　　　　ＡＢＣ
　　　　　　　ＡＢＣＤ
　　　　　　ＡＢＣＤＥ
　　　 　 ＡＢＣＤＥＦ
ＡＢＣＤＥＦＡ
＋　 ＡＢＣＤＥＦＡＢ
――――――――
　　 ＡＬＰＨＡＢＥＴ

ずれました
　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　ＡＢ
　　　　　　　ＡＢＣ
　　　　　　ＡＢＣＤ
　　　　　ＡＢＣＤＥ
　　　　ＡＢＣＤＥＦ
　　　ＡＢＣＤＥＦＡ
＋　ＡＢＣＤＥＦＡＢ
――――――――――
　　ＡＬＰＨＡＢＥＴ

俺の作戦。数的は全部２マーク。
その分を判断推理に注ぐ。
判断推理の方が出題多いんだよね？ね？ね？

そうだって逝っておくれよおおおおおおおおおおおおおおおおおおお！！！

>>762
>この問題は２進数を利用すると差がそれぞれ１，２，４で
>A-Dの最小は７
>と考えた香具師を落とし穴で頃す問題。

なぜそう考える香具師がいるのかがわからん。

>774
i cant solve it.
but, i know the answer.

(A,B,C,D,E,F,H,L,P,T)=(3,4,2,5,7,1,6,8,0,9)

>777
おー！たしかに。
どうやって見つけたの？解はユニーク？

>>776
まず、差が１・２・３だと
「AとBの差が１でBとCの差が２だからAとCの差が３････だめぽ」
と、１・３・２の場合を無視しがち。

で、ちょっと頭を使って「２進数の１・２・４なら、どの組み合わせを選んでも和が同じ数になることはない。ﾔﾀｰ!!」
と勘違いする人が出る。ご丁寧にも選択肢には１・２・４。釣られる人が確信する。

>778
Alphameticとか覆面算とかでググると結構載ってるyｐ！
実際どうやって解くのかは分からない。

俺が見たサイトでは総当りのプログラム走らせてた。
もちろん解は一つに決まる。

他にも10文字使ってユニークな解を持つもので
five + seven + eleven + twelve + fifteen + twenty = seventy
って言うのもあった。

つーか普通こんなたいそうな問題でないだろうけど、
解き方が気になる。

だれか教えてください。>774

>781
30分ぐらいかけていいなら、こんなんどうでしょ？
--------
■方針
A+B, C+D+E+F, H+L+P+T で場合わけ。
A+Bは、「上から2桁目の筆算(A+B→L)」あたりから、2以上8以下が言える。
C+D+E+Fは、6(0+1+2+3)以上30(=6+7+8+9)以下。H+L+P+Tも同様。

(1)A+B=2のとき。
Aは「上から1桁目(A→A)」より0になれないから、(A,B)=(2,0)に決まる。
「下から3桁目(A+B+C+D+E+F→B)」辺りを考えるとC+D+E+F∈{16,25}
(1-a)C+D+E+F=25のとき。⇒H+L+P+T=18
「下から1桁目(A+B+C+D+E+F+A+B→T)」で、T=9に決まって、2繰り上がり。
「下から2桁目(A+B+C+D+E+F+A→E)」で、E=1に決まって、3繰り上がり。
「下から3桁目(A+B+C+D+E+F→B)」で、B=0はOKで、3繰り上がり。
「下から4桁目(A+B+C+D+E→A)」で、F=8に決まって、2繰り上がり。
「下から5桁目(A+B+C+D→H)」で、H=0に決まって、2繰り上がり。
　　⇒H=B=0となり、ダメ。

…（つづく）

（つづき、途中省略）

(4)A+B=5のとき。
(A,B)=(5,0) or (4,1) or (3,2) or (2,3) or (1,4)
「下から3桁目(A+B+C+D+E+F→B)」辺りを考えると
C+D+E+F∈{8,13,14,15,16,17,22,23,24,25,26}

(4-a)C+D+E+F=8のとき。⇒H+L+P+T=32⇒H+L+P+T<=30より、ダメ。

(4-b)C+D+E+F=13のとき。⇒H+L+P+T=27
「下から1桁目(A+B+C+D+E+F+A+B→T)」で、T=3に決まって、2繰り上がり。
「下から2桁目(A+B+C+D+E+F+A→E)」で、2繰り上がり。
「下から3桁目(A+B+C+D+E+F→B)」で、B=0に決まって、2繰り上がり。
　　⇒A=5, E=5
　　⇒A=E=5となり、ダメ。

(4-b)C+D+E+F=14のとき。⇒H+L+P+T=26
「下から1桁目(A+B+C+D+E+F+A+B→T)」で、T=4に決まって、2繰り上がり。
「下から2桁目(A+B+C+D+E+F+A→E)」で、2繰り上がり。
「下から3桁目(A+B+C+D+E+F→B)」で、B=1に決まって、2繰り上がり。
　　⇒A=4, E=5
　　⇒A=T=4となり、ダメ。

…（以下省略）
ﾒﾝﾄﾞｸｾ

もっとあっと驚くようなふぁんたすちっくな解き方はないものか・・・・>>774

√3（2−√3）教えてください！

>>785
なにを？

>>785
a(b+c) = ab+ac
これだけ

>>785 重傷だな。

あと、√３×√３は３だぞ。

これがわかってないんだったとしてもやっぱり重症だな。

つーか今どき暗号出題するところは限られているような。。。

５で割ると２余り、９で割ると１余る３桁の自然数はいくつあるか。という問題
の解答で、もとの数を求める為に、実際に９で割ると１余る数と５で割ると２余る数をそれぞれ書き並べ
ると最初に共通の数字”３７”が出ます。これに５と９の公倍数４５Ｋ（Ｋ；変数）を加えた「４５Ｋ＋
３７」がもとの数を表す。何故、４５Ｋを足すのか分かりません。どなたか教えてください。

「5で割ると2余る数」は2,7,12,…というふうに5ごとに登場する。
「9で割ると1余る数」は1,10,19,…というふうに9ごとに登場する。

よってこれら両方に該当する数は“5と9の最小公倍数”ごとに登場する。

その答えって参考書かなにかの解説か？
もとの数（以下、X）をX=45k+37で表してることじたいちょっと変

---以下解説---
問題文中より
X=5a+2
X=9b+1

ここで、X+8を考えると
X+8=5a+10=5(a+2)
X+8=9b+9=9(b+1)

よって、

X+8は5と9の倍数であることがわかる。
X+8=45k(kは自然数)とすると
X=45k-8

>>780
漏れが以前作った覆面算

　　させてさせて
　＋いいよいいよ
　-------------　
　いくわいくわあ

萌える数的、誰か復活してぇ

>>793
>もとの数（以下、X）をX=45k+37で表してることじたいちょっと変

別に変でもあるまい。
　X = 45K + 37 (K は整数)
と表せることと
　X = 45k - 8 (k は整数)
と表せることは同値だ。
37-(-8) = 45 なんだから。

>>796
同値なのはもちろんわかる
変数Kは1以上の整数のほうが分かりやすいと思うんだよ、数列と同じように。
それに、X = 45K + 37と考えると3桁の自然数の数を求めた後、+1しなきゃいけない

苦手な人はここらへん分からないと思うんだがどうか

>>797
>それに、X = 45K + 37と考えると3桁の自然数の数を求めた後、+1しなきゃいけない
この記述はよくわからない。

なお、「苦手な人」にとっては、
いきなり X +「8」を考えるのもなかなか分からないと思う。
まぁ解法選択は好みの問題だが、
>791 の
　題意の「余り条件」を満たすものを(何でもいいから)1つ求めれば
　あとはそれに45を加えていけば他のものもすべて求められる
という解法は、初心者・苦手な人にとって分かりやすいのではないか。
貴方の>>793の解法は、もちろんセンスのよい解法だが。

>>798
あ、わりぃ・・・
3桁の自然数の数か。1000未満の数出してたｽﾏｿorz

ただ、個人的にKが0、1、2、・・・・ってなるのがどうもしっくりこなかっただけでつ

K＝0、1、2、・・・だとむしろ普通か
nにおいてやってたから変に感じただけか･･･

板汚しｽﾏｿ
↓以下何事もなかったようにﾄﾞｿﾞｰ

昨年の警視庁の数的推理の問題からです。

動く歩道がある。子どもが一定の速さでこの動く歩道の動きに逆らって歩くと、
通過するのに８０秒かかり、動きと同じ方向に歩くと２０秒かかるという。
この動く歩道が止まっているとき、
子どもはこの歩道を何秒で通過することができるか。
答えは３２秒のようです。

どうやってもこの答えまでたどり着かないので、
どなたかわかる方教えてください。
宜しくお願いします。

>>801 子供の速さをXとし、歩道の速さをYとする。 80(X-Y)=20(X+Y)を解く。3X=5Y ∴X：Y=5：3 これを20(X+Y)に代入すると160αmとなり5αで割ると32秒

与えられてる数字が80秒と20秒なんだから
距離は８０でも２０でも割れる数です。
なので、８０Ｋとしておきます。

そして少年が1秒で進む距離（少年の秒速）＝ｘｍ
歩道が1秒で進む距離（歩道の秒速）＝ｙとすると

流れに逆らった場合80Ｋｍを80秒で歩くんだから
秒速Ｋｍ→（ｘ-ｙ）＝Ｋ・・・�@

流れに乗った場合80Ｋｍを20秒で歩くんだから
秒速4Ｋｍ→（ｘ+ｙ）＝4Ｋ・・・�A

�@＋�A＝　２Ｘ＝５Ｋ　Ｘ＝5/2Ｋ

Ｘ＝　5/2Ｋは少年の秒速なので、

80Ｋ　÷　5/2Ｋ＝32　で、少年だけで歩くと３２秒という答えが出ます

不明な点がございましたらレスくださいませ

１５０にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の３乗になるようにしたい。
このようなnの約数の数は？
答えは１８個です。さっぱり分かりません。
どなたか教えてください。

まずポイントとして、自然数がなにかしらの数の３乗になるためには、素因数分解したとき例えば、
２＾３ × ３＾３ × ５＾３　のように、指数がそれぞれ３乗になっていることが必要になる。
っていうのも、（２×３×５）×（２×３×５）×（２×３×５）＝（２×３×５）＾３　とできるからね。

第１段階
いま、１５０を素因数分解すると、
１５０＝２ × ３ × ５＾２　となる。
これに最小の数ｎをかけて何かしらの数の３乗にしたいってことは、理想の形として　２＾３ × ３＾３ × ５＾３
にしたいってことだ。
つまり、２ × ３ × ５＾２　に、　２＾２ × ３＾２ × ５　をかければ理想の形になるってことがわかる。
これが最小の数ｎってことだ。

第２段階
これから、最小の数ｎ（＝２＾２ × ３＾２ × ５）の、約数を求めることとする。
ここで、すでに既出の、>>621さんの
『約数の個数の求め方はその数の素因数分解したときの因数の次数に＋１したものの積
　例：２０＝２＾２×５＾１　因数の個数は３×２で６個』
を使わしてもらうと、求める約数は、
３ × ３ × ２ ＝ １８　となる。

age

おまんこ

>801 は礼儀をしらんのか！！！！ありがとうをいえ

801にすぐに書き込めない事情があるかもしれない可能性があるというのになにいってるんだか

A〜Jの10人から名刺を一枚ずつ集める。
これら10枚の名刺からA・B・Cの3人が無作為に1人一枚ずつ引くとき、
3人のうち1人だけが自分の名刺を引く確率はいくらか。
１　15分の4　２　30分の7　３　40分の9　４　80分の19　５　120分の29

やさしく教えてください。

>>801
追記ですが、この問題は流水の問題と捉えれば理解し易いと思います。

逆らって歩く速さ（上りの速さ）＝普段歩く速さ（静水時の速さ）ー歩道の速さ（流速）
歩道と同じ向きに歩く速さ（下りの速さ）＝普段歩く速さ（静水時）+歩道の速さ（流速）

４.80分の19かな？

Ａだけが自分の名刺を引く確率を求めてそれに３掛ければよい

先ずＡが自分の名刺を引く確率は10分の1
Ｂについて考えるときは場合わけが必要（ＢがＣの名刺を引くとＣは何を引いてもよくなるので）
Ｂ，Ｃ以外の名刺を引く場合とＣの名刺を引く場合にわける

Ａだけが自分の名刺を引く確率は240分の19になりこれに３掛けた80分の19が答え

>>812
>Ｂについて考えるときは場合わけが必要（ＢがＣの名刺を引くとＣは何を引いてもよくなるので）
>Ｂ，Ｃ以外の名刺を引く場合とＣの名刺を引く場合にわける
この部分をもそっと詳しくおしえてもらえんかなもし。

3*(9P2 - 2*8 + 1)/(10P3)

>>812
３かけていいの？
Ａだけが引く確率は240分の19かもしれんけど

Ｃだけが引く確率を考える時には
ＡはＣとＢ以外の8本から引かないといけなくなるから
確率が変わってくると思うんだけど

「Aだけが引く」「Bだけが引く」「Cだけが引く」は
どう考えても排反じゃん。この3人は誰が特別でもなく対等なんだから。

だから「Aだけが引く」場合の確率の3倍でおっけ。

すまん。言い回しが悪かった。
訂正。

「Aだけが引く」「Bだけが引く」「Cだけが引く」は
どう考えても排反じゃん。
そしてこの3人は誰が特別でもなく対等。

だから「Aだけが引く」場合の確率の3倍でおっけ。

Ａ、Ｂ、Ｃの順に引いてＡだけが引く場合と
ＣＢＡの順に引いてＡだけが引く場合は確率が違うでしょ。

>813
Ｂが残り9枚のうちＢでもＣでもない名刺をひいて、Ｃも自分以外の名刺を引く確率は
7/9×7/8＝49/72

ＢがＣの名刺をひくと、Ｃは残りのどの名刺を引いてもよくなる（残り8枚はすべてＣ以外の名刺）
1/9×8/8＝1/9

1/10×（49/72　+　1/9）＝19/80

間違えた
>1/10×（49/72　+　1/9）＝19/80
1/10×（49/72　+　1/9）＝19/240

>>818
誰がどういう順番で引くかがまだ決まってないのなら
ABC対等でしょ。

>>810 結局答えは何なの？わからないの？9/40だと思われ。

19/40でしょ。

間違えた。19/80でした。

>>824 19/80はたぶん違う。あの説明だと・・

>>821
なんで対等なのさ。
1番に引く人が自分のくじを引くかもしれないし
二番に引く人がくじを引くかもしれない
240分の19　×３　なんていう式じゃ、
「自分の番号を引く人は必ず1番最初に引く」っていう事になるでしょ

>>826
>「自分の番号を引く人は必ず1番最初に引く」っていう事になるでしょ

ならねーよ。