数的推理の質問はここに！第3問

前スレ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1031498630/
前々スレ
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1014399425/

立てといた

携帯で２ゲット！

底面が半径の円で、高さが１０√２の直円錐がある。
底面の円の直径の両端に当たる２点をこの直円錐の側面上で結ぶとき、
その２点間の道のりの最小値に最も近いのは、次のうつどれか。
１　１４．２
２　１４．５
３　１４．８
４　１５．１
５　１５．４

>>3
概出だよん
いちおそのときのをコピペ

答えは１５になると思うので正解は４番でしょうか？
高校入試で勉強するあたりを参考にしてもらったらいいと思います。

・まず、これは展開図を書いて求める問題です。
展開図には、半径が５の円と半径（母線）がｘの扇形（中心角ｙ度）を適当に書いてみてください。
・いま、求める長さは、この扇形の弧を二分の一にする点Ａ，Ｂを書き、その二点を直線で結ぶ長さ（つまり直線ＡＢ）に相当します。
・その長さを求めるためには、この扇形の半径（母線）ｘ、中心角ｙを求めなければなりません。
今、このｘとｙを求めることを考えます。

・母線ｘは、円錐の立体図を書いて、三平方の定理を使えは簡単に求まります。
5^2 + (10√2)^2 ＝ x^2
なので、ｘ＝１５　になります。
・中心角ｙは、扇形の弧＝底面の円の円周　という方程式を作って求めます。
15×2×π×(y/360) ＝ 5×2×π
となるので、ｙ＝１２０ (度)　となります。

・これから題意の答えである直線ＡＢの長さを求めるわけです。
点ＡＢは扇形の弧を半分にした部分にとった点になりますから、その弧の中心角は、先ほど求めたｙの半分である６０度になります。
・その扇形の中心Ｏと、点ＡＢとを結んだ三角形ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢ という二等辺三角形になり、しかも、∠ＡＯＢ＝６０度 ですから三角形ＯＡＢは正三角形になることがわかります。
これより、ＯＡ＝ＯＢ＝ＡＢ になりますから、ＡＢ＝１５　が求まります。

よって４番が一番正解に近いと思われます。

>>4
すまんです。多謝。

＞底面が半径の円

？？

>>6
×　底面が半径の円
○　底面が半径５の円

たびたびすまんです。逝ってきます｡･ﾟ･（ﾉД`）･ﾟ･｡

次の図のような円柱形の容器ＡＢがある。
これらの容器に毎分Ｃcm^3の割合で水を注ぐと、
Ａは５分で、Ｂは６分でいっぱいになる。
またＡＢ同時に毎分Ｃcm^3の割合で水を汲み出すと、
３分後に両者の水位が同じになる。
このとき、ＡＢの高さの比はどれか？

１．　３：２
２．　４：３
３．　５：４
４．　６：５
５．　７：６

図はＡがＢよりも細長い円柱で、ＢはＡよりも高さは低く横長い円柱になってます。
極端に違う形ではないけど。

答えは５：４なんだそうですが、
皆さんもやったら５：４になりますか？
どうしても６：５にしか思えないんですが、、、

A，B の底面積をそれぞれ a，b ， 高さを x，y とする
A の容積 : ax = 5C
B の容積 : by = 6C

満タンから3C捨てたら同じ高さになるから
A : 2C = (2/5)ax = ah
B : 3C = (1/2)by = bh

これより，
(2/5)x = (1/2)y
∴ x : y = 5 : 4

ありがとうございます！

＞満タンから3C捨てたら

この言葉が助かりました！
スタートから毎分Ｃずつ入れると、
３分後には同じ高さになると思い込んでたのです。

満タンな状態から捨てるだったのですね！

問題をしっかり読むようにしようと反省しております。

本当にありがとうございました！

（＾＾）

下がりすぎ

一番使える問題集を教えてください。最近でてる島村隆太って人が書いた本は実際実用性があ留のでしょうか。市役所受けるんですけど、どれがいいすか。

問題
　５組の夫婦がパーティーに出席した。
　パーティーの中で握手が交わされたが
　どの人も自分のパートナーとは握手しに行かず
　どの人も一度握手した人には握手しに行かなかった
　X氏が彼の妻も含めた各人に何回握手しに行ったかとたずねたところ
　どの人も異なる回数を答えた。
　X氏の妻は何回握手しにいったのか？

質問
　４回が重複するからX氏が４回握手をしに行ったのまでは理解できるんだが
　何故夫婦で８回と決め打ちして、X氏の妻が４回握手したことになるのか理解できん

>>14
ttp://www.tv-asahi.co.jp/n-station/others/akiyama/frmain.html
ここ見れ

>>15
アリが�d

なるほど全員と握手をした場合じゃないし
握手に行った数ではなく握手した数なんだな

題意の取り違えスマソ

　　 ∧＿∧
　　（　　＾＾ ）＜ ぬるぽ（＾＾）

１人の支店長、２人の副支店長、４人の部長がいる銀行の支店がある。
この支店の金庫には、カードに埋め込まれたＩＣチップを読み取る装置がついており、
何種類かの決められたＩＣチップを読み取ることによって開く仕組みになっている。
支店長は１人で金庫を開けられるように、全てのＩＣチップが埋め込まれたカードを持っているが、
副支店長と部長は必要なＩＣチップの一部が埋め込まれているカードをそれぞれ１枚持っており、
次のア、イの場合に金庫を開けられる。

ア、副支店長は、もう１人の副支店長と一緒か、もしくはいずれか２人の部長と一緒であれば金庫を開けられる。

イ、４人の部長が全員揃えば金庫を開けられる。

この条件を満たすには、ＩＣチップは最低何種類必要か。
ただし、複数のカード間で同じ種類のＩＣチップが重複して埋め込まれていても差し支えないものとする。

１２種類必要。

支店長　　　：ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ
副支店長１ ：ａ，ｂ，ｃ，ｄ，　　　　　　　ｉ，ｊ，ｋ，ｌ
副支店長２ ：　　　　　　　 ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ
部長１　　　 ：ａ，ｂ，ｃ，　 ｅ，ｆ，ｇ，　 　ｉ，ｊ，ｋ
部長２　　　 ：ａ，ｂ，　 ｄ，ｅ，ｆ，　　ｈ，ｉ，ｊ，　　ｌ
部長３　　　 ：ａ，　　ｃ，ｄ，ｅ， 　ｇ，ｈ，ｉ，　ｋ，ｌ
部長４　　　 ：　　ｂ，ｃ，ｄ，　 ｆ，ｇ，ｈ，　 ｊ，ｋ，ｌ　　

う・・・これだと２人の部長だけで鍵が開いてしまうな・・・

これでいいのかな。

支店長　　　：ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ
副支店長１ ：ａ，ｂ，ｃ，ｄ，　　　　　　　ｉ，ｊ，ｋ，ｌ
副支店長２ ：　　　　　　　 ｅ，ｆ，ｇ，ｈ，ｉ，ｊ，ｋ，ｌ
部長１　　　 ：ａ，ｂ，ｃ，　 ｅ，ｆ，ｇ，　 　ｉ
部長２　　　 ：ａ，ｂ，　 ｄ，ｅ，ｆ，　　ｈ，　ｊ
部長３　　　 ：ａ，　　ｃ，ｄ，ｅ， 　ｇ，ｈ，　　ｋ
部長４　　　 ：　　ｂ，ｃ，ｄ，　 ｆ，ｇ，ｈ，　 　　ｌ　　　　

>>18　12枚

□□□□□□□□■■■■
□□□□■■■■□□□□

■■■□■□□□■□□□
■■□■□■□□□■□□
■□■■□□■□□□■□
□■■■□□□■□□□■

かぶすま

２２の方が見やすい

問題は実際の試験中にこんな面倒くさい問題を解いてる余裕があるかだな。

１，２，３・・・n（n≧３）の各数字を１つずつ記入したn枚のカードがある。
これらをA、B、Cの３つの箱に分けて入れる。
（１）空の箱があってもよいものとすると、分け方は何通りあるか。

（２）どれか１つの箱だけ空になる分け方は何通りあるか。

（３）空の箱があってはならないとすると、分け方は何通りあるか。

できれば詳しい解説を教えて頂けたら嬉しいです。よろしくお願いします。

２６＞
（１）ｎ枚のカードそれぞれについてA,B,Cの3通り入れ方があるので
３＾ｎ（３のｎ乗）

（２）まず、空き箱になるもののきめかたはAかBかCの３通り
仮にAが空き箱になった時を考えると
ｎ枚のカードをBかCに入れることができる、つまり2通りがｎ枚
２＾ｎ
ここで、BかC一方だけに全部はいってしまう場合を除かないといけない
Bに全部、Cに全部はいっちゃうばあいの計2通り
ゆえに３*（２＾ｎ−２）

（３）
（空き箱無い入れ方）
＝（全部の入れ方）−（１つ空き箱の入れ方）−（２つ空き箱の入れ方）
である。２つ空き箱はAかBかCのどれかに全部はいることを意味するので
3通り。

３＾ｎ−３（２＾ｎ−２）−３
＝３＾ｎ−３･２＾ｎ＋３
この答えを3でくくると見た目がすっきりするかなと。

＞２７
（３）は何故３通り？？

>>28
(3)が3通りなのではなく、
「空き箱が2つ」になる入れ方が3通りなんだよ。
(3)の答は3＾n−3（2＾n−2）−3(通り)だ。

3n通りじゃ？

>>29
＞「空き箱が2つ」になる入れ方が3通りなんだよ。
これで全て分かりました。もっとよく読め俺
どうもありが�d

数的マスターの皆様へ
ぼくは集合の問題が苦手です（命題が３つあって、ベン図を用いてa〜hに
分類してどれか一つの数を求めさせる問題　例）理科受講している人、社会
受講している人、算数受講している人、全部受講しているorしない人、、）
　等式化は可能ですが、計算が途中でややっこしくなってしまい、たすもの
or引くものがダブッタり、どの式とどの式をたして、全体の式（a〜hの合計）
を引けばいいのかとかがわからないので皆様の解法＆コツ教えてください！！！

>>32
具体的な問題をあげてみそ。

３２＞
ベン図がわかるなら式で考えるより
ベン図のどの部分を数えているのか、
どの部分が不必要なのか色分けして考えた方がわかりやすいとおもう

>>32
書き方一つで全然違うよ、たとえばねー

ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ＝250　…(1)
ａ＋ｄ＋ｆ＋ｇ＝110　…(2)
ｂ＋ｄ＋ｅ＋ｇ＝120　…(3)
ｃ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＝112　…(4)
ｈ＝50　…(5)
ａ＋ｂ＋ｃ＝94　…(6)

このままだったらサッパリ分からない、そこで、

ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ＋ｅ＋ｆ＋ｇ＋ｈ＝250　…(1)
ａ　　　　＋ｄ　　＋ｆ＋ｇ　　＝110　…(2)
　　ｂ　　＋ｄ＋ｅ　　＋ｇ　　＝120　…(3)
　　　　ｃ　　＋ｅ＋ｆ＋ｇ　　＝112　…(4)
　　　　　　　　　　　　　　ｈ＝50　…(5)
ａ＋ｂ＋ｃ　　　　　　　　　　＝94　…(6)

と書いて縦に数えてみたらｇとｈだけ数が違うことに気づく

ああ、ズレてる

数的の勉強は
解答をみないで問題をといてみて
何分ねばっても、解法が浮かび上がらなかったら解説を見て
理解する。このやり方で大丈夫でしょうか？
皆さんの具体的な勉強法をきぼんぬ。

>>37
いいんでない？
ほんで、解説読んでも意味不明な問題はパスしまふ
あとは同じ問題でも、完璧に理解するまで繰り返すことかな

>>37
そうですね。解説を読む前に，
一度は本気で解こうとすることが
大切だと思います。本気とは言っても，
粘るのは10分くらいでいいでしょうが。
で，>>38　さんの仰る通り，似た解放で解ける
問題が出たら絶対に落とさない，ってところまで
繰り返して理解しておきたいですね。

×解放→○解法

教えてください。

ある固定された円Aがある。その円Aの周りを同じ半径の円Bが円A上を
滑ることなく回転するとき、円Bの回転角度は円C周りの回転角の
2倍となる。

これは、どうしてこうなるのですか？
単純に円A上を円Bが90度回転したら、円Bは90°回転すると
思うんだけど・・。

41＞
1円玉を2枚用意してください。
あとは自分で確かめましょう

理屈を教えてください。
なぜそうなるのか・・・。
それがわからないの。

実際に実験してみたら・・そうなるんだけど・・。

簡単に言うと
円AがBのまわりを回る時に、円Aの中心が回転していると考えるわけで。
円Bの中心から円Bの中心まで常に円の半径2つ分の長さだから。
半径が2分の1なら、小さい方の円は2倍の距離動くから。

あ、ミス。
簡単に言うと
円AがBのまわりを回る時に、円Aの中心が回転していると考えるわけで。
円Bの中心から円Aの中心まで常に円の半径2つ分の長さだから。
半径が2分の1なら、小さい方の円は2倍の距離動くから。

>>18 - >>22
abcdefghijklとかって何でしょうか？
どういう風に考えて解釈していけばいいんだろう？
１列に揃えればカギが開けられるってこと？

　　　______________
　／:＼.＿＿＿_＼
　|:￣＼(∩´∀｀)　＼　　＜先生！こんなのがありました！
　|:在　 |:￣￣ U￣:|
http://muryou.gasuki.com/mona/

（　´Д｀）/＜ 先生！！こんなのを見つけました。
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku04.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku03.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku09.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku07.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku05.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku06.html
http://muryou.gasuki.com/moe/hankaku01.html
http://www.muryou.gasuki.com/moe/hankaku02.html

ぷうさんへ

ありがとうございました。
納得しました。

＞４６
もう少し問題を簡単にして考えた方がいいかも。
問題の初期設定は＞１８と同じで、条件を少し簡単に。
登場人物は４人の部長だけ。
条件：１人の部長では金庫は開けられず、どの２人でもそろえば金庫が開けられる。

☆解法☆
C1,C2,C3,C4をそれぞれの部長のカードに埋め込まれたＩＣチップの集合とする。
条件よりＣ１∪Ｃ２＝Ｃ１∪Ｃ３＝Ｃ１∪Ｃ４＝Ｃ２∪Ｃ３＝Ｃ２∪Ｃ４＝Ｃ３∪Ｃ４であり、
これを満たすＣ１〜Ｃ４の集合の形を考える。ベン図を描けば下の通り。
　　　　　　　C1
　　　　　┌──────┐
　　┌─┼───┐　 ┌┼──┐
　　│　 │　 ┌─┼─┼┼┐ 　│
　　│　 │　 │ａ │　 │││　 │
C２│┌┼─┼─┼─┘││ 　│C4
　　│││ｂ │ｅ │　ｄ　││ 　│
　　││└─┼─┼──┘│　 │
　　││　　　│ｃ │　　　 　│ 　│
　　│└──┼─┼───┼─┘
　　└───┼─┘　　 　　│
　　　 　　　 　└─────┘
　　　　　　　　　C3

条件式よりこの上のａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ以外は空集合であることがわかる。
（条件式より手作業で確認してみてね）
ａ〜ｅをＩＣチップと考えれば、
C1=｛ａ、ｂ、　、ｄ、ｅ｝
C2=｛ａ、ｂ、ｃ、　、ｅ｝
C3=｛ａ、　　ｃ、ｄ、ｅ｝
C4=｛　　ｂ、ｃ、ｄ、ｅ｝
となる。だからａ〜ｅの５つのＩＣチップで金庫が開けられるようにしたとき、
上のように部長がＩＣチップを持ってたら、１人では空けられないが、
どの２人を選んでもａ〜ｅがそろうのでＯＫ。
だが、ｅは全員持ってるのでｅがなくてもａ〜ｄの４つのＩＣチップだけで条件を満たすことは明らか。

これをヒントにがんばれ〜！

スマン。今まで気にも止めてなかったが考え出したらドツボにはまってしまった。
仕事算なんですが

問
Ａ，Ｂ二つの注水口があるプールに水を入れる。
Ａの注水口だけ使うとa時間。Ｂだけ使うと5/3a時間かかる。
5/12時間、Bの注水口だけ使って水を入れた後、Aの注水口だけを使って水を入れたら
最初からＡ、Ｂ同時に水を入れた時間より26分短かった。かかった時間は何分か。

この問題でプール全体を１とすると
A:B=a:5/3,=3:5。
時間当りA=1/3,B=1/5となって
A,B両方使った時間は1÷(1/3+1/5)で15/3。
問題のBだけで入れた時間は1/5*5/12=1/12a。

全体をAの時間当りの比から1/3aをかけてBのみで満たした水量の比を求めるんだけど
ここをBの時間当りの1/5aを掛けて求めては何故駄目なのかが分からないっす。
1/5a=1/3aなんて式が成り立つのもおかしいし・・・・

うへぇ。今まで平気で解いてたのに考え出すともう迷子だ。
誰か助けてください・・・・

５２＞
問題間違ってない？A,B同時に注水した方が確実に早いはずだが・・・
「排水口」という解釈もあるけど、
ここは注水口として26分「長かった」と解釈すると・・

ここは「a」が鬱陶しいのでプールの水がaと考えましょ
するとAの単位時間あたり１、Bは3/5
（ここでプールの水が60aと考えれば単位時間が分になって楽。）
25×3/5＋t×1＝8/5（t＋25−26）
15＋t＝8/5（t−1）
t＝83/3分

>52
もっと問題正確に書いてくれない？

「排水口」という解釈もあるけど、
↑
この部分勘違い。1方が排水口だと問題なりたたずでした。

どうでもいいのだが、
数的推理の問題を連続3時間以上解いていると、
目の前が妙に明るくないような錯覚を覚えませんか？
オレだけか…

あっしは連続3時間も数的をしないので…

超基本的な質問ですみません。
時計の問題なのですが、
短針と長針がかさなる時刻が何故、１２／１１、２４／１１、３６／１１・・・・
となるのかが分かりません。教えてください

いま両針が重なっているとしよう（たとえば0時丁度をかんがえよ）。
その後2つの針は回っていく。ここで
　長針は毎時1周、短針は毎時(1/12)周
するので、両針の間は一時間につき(11/12)周の差が開いていく。
「まるまる1周差が開いたとき」が「長針が短針に追いつくとき」なので
そうなるのは(12/11)時間後。

解りません、助けてください。

ある映画鑑賞会には、正会員と臨時会員とがあり、先月は正会員より２０円、
臨時会員より３０円集めたら４３５０円集まった。今月は正会員より３０円、
臨時会員より５０円集めたら８６００円であった。
会員数は、先月・今月を通して延べ４０５人であったが、臨時会員は先月より
多かった。今月の会員は先月より何人多かったか？
ただし、正会員の数は変化しないものとする。
お願いしまつでつ。。。

＞＞５９
ありがとうございます。
しつこくて申し訳ありませんが
細かく書くと、
１１／１２周×　？　＝１２／１２周
よって？＝１２／１１
っていうことですか？

>>61
そういうこっちゃ

６０＞
方程式がわかるならただたんに式をたててみるとイイ
正会員数→ｘ
先月の臨時会員→ｙ
今月の臨時会員→ｚ

２ｘ＋ｙ＋ｚ＝405（正会員は1月がｘなので先月今月合わせて２xである）
20ｘ＋30y＝4350
30ｘ＋50z＝8600
これを解きましょう。答えは35人になります。

＞＞６０
答えは８０人ですか？

暗算で計算したから漏れ間違えたっぽい。

>>６３
ありがとうございます。
解答みたら３５人だったんですけど解けなかったもんで・・・

なんでうそつくんですか？判断推理

66＞
これ、変形の仕方も工夫いるよ。
式を実際に自分で解いてｘｙｚの値を出せるか確かめないと・・・

http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku08.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku07.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku03.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku02.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku10.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku05.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku09.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku01.html
http://muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku04.html
http://muryou.gasuki.com/zenkaku/index.html
http://www.muryou.gasuki.com/hankaku/hankaku06.html

67＞
国民にうそをつくのも公務員の仕事だから嘘に慣れる為

そうだよな。実は日本国民の1/5が宇宙人と入れかわってるんだが、そんなこ
とおおっぴらに言えないし。２ｃｈならネタってことで流してもらえるんだが。

＞＞６３
の方程式が解けない。
恥ずかしい。
Ｚ＝４０５−２ＸーＹ
を代入して解けばいいんだよね？

72＞
やっぱり？
このタイプはそういうやり方でやっちゃうとできないことはないけど
ややこしくなってしまう。

�@２ｘ＋ｙ＋ｚ＝405（正会員は1月がｘなので先月今月合わせて２xである）
計算しやすいように�A、�Bは0をはらっておきましょう。
�A2ｘ＋3y＝435
�B3ｘ＋5z＝860

�A×5、�B×3を使って
�C10ｘ＋15y＝2175
�D9ｘ＋15z＝2580
�C�Dの辺々をたして19ｘ＋15(y＋z)＝4755
�@からｙ＋ｚ＝405−2x
を代入した方がすっきりかと。

20ｘ＋30y＝4350
30ｘ＋50z＝8600
を全辺10で割って
2ｘ＋3y＝435
3ｘ＋5z＝860
としてみるべし。

72＞
またはｙｚを出せばいいのでｘを消すことだけを考えれば
�@を代入して�Aを2y−z＝30
�B×2に�@×3やって6xにそろえて代入
�Bを−3y＋7z＝505
とやってもいいかも。

＞＞７３，７４
おぉ！できた。
先月と今月の正会員１２０人、先月の臨時が６５人、今月臨時が１００人？

漏れは時間短縮のためにクラメルの方式を使ったのだが
余計ややこしくなってしまった・・・。

ウ問の９２問目簡単に解く方法ないでしょうか？

>>76
正解でつ☆

ぷうさん、おいもさん
詳しい解説ありがとう。
さてこれから地学と物理を仕上げるか・・・。

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
2つの四角すい
　A-EFGH と C-EFGH
の共通部分の体積はいくらか。

ＯＲのいい本知りませんか？クリティカル・パスなんかが理解出来ない。

>>81
日科技連の
「PERTのはなし」「ORのはなし」
なんていかがかしら。

>82
共通部分は四角錐になるはず
底面積はEFGHなので1
だったら高さがわかればいい。CE、AGの交点が頂点なので
答えは1×1×1/2×1/3＝1/6

>共通部分は四角錐になるはず

どうしてわかるんですか？

84>
「CE、AGの交点が頂点なので」
図形問題は絵が無いと説明の限度がありますので

１辺の長さが１の正四面体のすべての辺に接する球の半径を求めよ

自信ないけど√(2)/4

>>86
それは一辺の長さが1/√2の立方体の内接球の半径に等しい。
これもう飽きた。

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
2つの三角すい
　A-EFH と C-FGH
の共通部分の体積はいくらか。

一辺の長さが1の立方体ABCD-EFGHがある。
2つの四角すい
　A-EFGH と B-EFGH
の共通部分の体積はいくらか。

くそくそ難しい。

>>90
5/24

91＞
拙者もそうなりました。
多分どこかで出題されただろうけど一応オリジナル。
１×１×１×1/4×5/6

>88
ガイシュツだろうがここに質問にくるﾔｼは初めて来るわけだからそんな言い方はないだろ
しかも飽きたって書いてる割には言ってること間違ってるし
もう一度頭を冷やしてよく考えてみなさいってこった
ttp://www3.ocn.ne.jp/~mi8gawa/someQs46.htm

＞90
共通部分でなくて、和集合でも問題作れそうだね
和集合のときは頂点がA,Cの時が難しそう

http://homepage.mac.com/ayaya16/

>>93
君こそ頭冷やして問題をよく読んだら？
86は
　１辺の長さが１の正四面体の“すべての辺”に接する球
の半径を問うているのであって、君が掲げたページの
　3) 1辺の長さが1の正四面体に内接する球 や
　4) 1辺の長さが1の正四面体に外接する球
の半径を問うているのではないよ。　

あとおそらく86は
「質問」というより「こんな問題おもしろいよ」って感じで
書き込んだと思われるんだが。

>>80

基本情報処理の参考書

93は恥ずかしいな

ほんとだ、恥ずかしい・・・・逝ってきます
不快な思いさせて悪かったです

（　´∀｀）/＜ 先生！！こんなのを見つけました。
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku02.html
http://www.yamazaki.90.kg/zenkaku/index.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku05.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku10.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku08.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku03.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku07html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku01.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku06.html
http://yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku04.html
http://www.yamazaki.90.kg/hankaku/hankaku09.html

最大最小の問題が解けません。
「工場ＡとＢ、材料１・２・３」みたいなヤツ
解説ではグラフ書いてるけど実際はグラフで解いてる人はいないみたいです。
予備校ではうまく「調整」して解くと教わりましたが、解けない問題が多いです。
うまい解法の糸口というか、手順を教えてください。

101＞
5つの選択肢全部代入したら？

線形計画法のこと？

赤玉３個、白玉２個青玉１個の入った袋が２つある。
それぞれの袋からでたらめに玉を一個ずつ取り出し、
取り出した袋とは違う方の袋に入れる。これを２回繰り返したとき、
片方の袋に赤玉が５個入っている確率いくつか？

で、答えみると
3/6 * 3/6 * 2/6 * 2/6 * 2 = 1/18になってるんだけども
最後の*2は何で必要なの？
おしえてくだされ

袋の名前をそれぞれA、Bとすると、Aに赤玉五個のときと、Bに赤玉五個くるときの二通りあるからなんじゃない？

畑中数的の問題なんですが・・・
　ビルの壁面に一辺の長さが１０cmの正方形のタイルを、
一段目は一枚、二段目は三枚、三枚目は五枚、四段目は
７枚というように左右対称になるよう貼り付けていく。
このとき、タイルのつなぎ目部分の長さの合計が２００ｍを
初めて超えるのは何段目まで貼り付けたときか。

↑解法はなんとなく理解できるのですが、タイルのつなぎ目の
数え方がサッパリわからんです。ちなみに、解答では
各つなぎ目を「１本」として、一段目
０本、二段目３本、三段目１０本、四段目21本…という風に
つなぎ目の数え上げをしていたのですが、
俺がやると一段目１本、二段目四本、三段目１２本、四段目２０本
になってしまいます。すごいアホな質問で恐縮ですが、俺の頭では
もう限界なので、教えていただけると幸いです。

>106
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　┌─┰─┰─┰─┰─┐　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　│　 ┃　 ┃　 ┃　 ┃　 │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　┌─┰─┰─┐　└─┗━╋━╋━┛─┘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　│　 ┃　 ┃　 │　　　　│　 ┃　 ┃　 │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　┌─┐ 　└─┗━┛─┘　　　　└─┗━┛─┘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　│　 │ 　　　　│　 │　　　　　　　　　　│　 │　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　└─┘ 　　　　└─┘　　　　　　　　　　└─┘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　１段目　　　　　２段目　　　　　　　　　　　３段目　　　　　　　・・・・・

タイルのつなぎ目部分というは上図でいう太線の部分じゃないか？

わからなくて困ってます。

赤球4個と白球16個が袋の中に入っている。
いま10人の人間が袋の中から球を2個ずつ無作為に取り出していく
（取り出した球は元に戻さない）。
このとき、赤球を2個取り出した人が1人だけいる確率は
(ア)/323である。アに当てはまる数はいくらか。

１　90　２　93　３　96　４　99　５　102

１人目が赤２つ、２〜３人目が赤１つ取る確率を求めてみると、
P=(4/20)*(3/19)*(2/18)*(16/17)*(1/16)*(15/15)*4
くじ引きの原理で、赤を取る人を変えて考えても確率は変わらない。
赤を２つ取る人が１人、かつ赤を１つ取る人が２人いる場合は何通り考えられるかというと
N=10*C(9,2)＝10*(9*8)/(1*2)
よって求めたい確率はP*N。これを計算すると96/323。

すごーい・・・>>109 さん有難うございます！

さらにお聞きしたいのですが、この問題のレベルはどれくらいですが？
何分くらいで解くべき問題でしょうか？

>>１０７さん
ありがとう！神！！
一発でわかりました。本当に本当にありがとう！！！

>>109
P=(4/20)*(3/19)*(2/18)*(16/17)*(1/16)*(15/15)*4 の
*4ってなんで４なの・・

赤を２つ取る人が１人、かつ赤を１つ取る人が２人いる場合は何通り考えられるかで
N=10*C(9,2)＝10*(9*8)/(1*2) がどうやって導き出されるかもさっぱり

10*は１０人いるからだろうけど
9Ｃ２はなんで？(´Д｀:)

ある容器に濃度２５％のアルコール溶液がＡリットル入っている。今、この容器
からコップ１杯のアルコール溶液を取り出して、コップ２杯の水を入れる。
さらにここからコップ２杯のアルコール溶液を取り出して、コップ２杯の水を、
入れたところ容器の中のアルコール溶液は９％になった。このとき、コップ１杯の
容量はいくらか？

コップ１杯の容量をＸとする。
Ａリットルの中に入っているアルコールの質量は（２５／１００）Ａ　リットル　濃度２５％

コップ１杯を取り出したときの質料は（Ａ−Ｘ）リットル　
アルコールの質料は２５／１００（ＡーＸ）リットル　濃度は２５％

コップ２杯の水を入れたときの質料は（Ａ＋Ｘ）リットル
アルコールの質料は水を入れただけで変わらないので、２５／１００（Ａ−Ｘ）リットル
濃度は[｛２５（Ａ−Ｘ）／１００｝／（Ａ＋Ｘ）]×１００　％
だと思うのですが解説には[｛２５（Ａ−Ｘ）／１００｝／（Ａ＋Ｘ）]
と書いてあって理解できません。教えてください。

>112
>P=(4/20)*(3/19)*(2/18)*(16/17)*(1/16)*(15/15)*4 の
>*4ってなんで４なの・・
実際にある一人が玉を２つ取るときはその２つの玉に順序なんかないけれど、
順序を考えるならば今回のケースだと次のような４通り考えられる。
　　１人　２人　３人　４人　・・・　１０人
１）●●　●○　●○　○○　・・・　○○
２）●●　●○　○●　○○　・・・　○○
３）●●　○●　●○　○○　・・・　○○
４）●●　○●　○●　○○　・・・　○○
例えば１）のように取る確率は(4/20)*(3/19)*(2/18)*(16/17)*(1/16)*(15/15)
２）、３）、４）も同じ。だからこれを４倍する必要がある。

順序を考えない場合の計算法も一応書いておくが、
１人目が赤２つ取る確率P1はP1=(4/20)*(3/19)、
２人目が赤１つ白１つ取る確率P2は・・・
この時点で袋の中に残ってる玉は赤２、白１６。この中から赤１白１取る場合の数は2*16なので、
確率P2はP2=(2*16)/C(18,2)となる。
３人目が赤１つ白１つ取る確率P3は上と同様に考えて、P3=(1*15)/C(16,2)
よって求めたい確率PはP1*P2*P3となる。

どちらでも答えは同じになるので、考えやすい道を選ぶのがよいかと。（続く）

>赤を２つ取る人が１人、かつ赤を１つ取る人が２人いる場合は何通り考えられるかで
>N=10*C(9,2)＝10*(9*8)/(1*2) がどうやって導き出されるかもさっぱり

（以下赤玉を●、白玉を○で表現）
●●が１人、●○が２人、○○が７人いればよいわけで、
これは「１個のりんご、２個のみかん、７個のなしを１０人に配分する場合の数は？」
という問題と同じ。

age

＞110
簡単でもゲロ難しいというわけでもなく程よい難易度の問題だと思いますよ。
５分で解けたら万々歳ではないですかね。

113>
何が理解できてないのかがわたしには理解できませんが・・・
たぶんこういうことだろうとおもいます。

113参のやり方では濃度を％で出しており
解説では、そのあとの計算に都合がいいように小数（分数）の形で濃度の計算をやめてるものかと。

＞＞ぷうさん
でも[｛２５（Ａ−Ｘ）／１００｝／（Ａ＋Ｘ）]　％
って書いてあるんですよ・・・。
１１３に％書くの忘れてました・・・。

一応答え出してみてください。
答えは１／４×Ａ　リットルです。

119＞
アルコールの量だけにまず注目します。A/4
始めの作業で（A/4）｛（A−ｘ）/A｝になります。
さらに次の作業で（A/4）｛（A−ｘ）/A）｛（A−ｘ）/（A＋ｘ）｝
これが最終的なアルコールの量。
で、全体の量はコップ1杯分増えているわけなので（A＋ｘ）
アルコールの量÷全体の量＝9／100を利用しましょう。

（A−ｘ）＾２÷４（A＋ｘ）＝（A＋ｘ）＾2＊9/100
これを整理して25（A−ｘ）＾２＝9（A＋ｘ）＾２
さらに、両辺ともに正であるのは確実なので（コップの容積がAより多いはずが無い）
2乗をはずすわけです。
5（A−ｘ）＝3（A＋ｘ）
あとは連立方程式なり、比を使うなりすればｘ＝A／4です。

>>105
あ、そうか・・・
うう・見落としてました、ありが�d！

＞＞ぷうさん
始めの作業で（A/4）｛（A−ｘ）/A｝になります

すみません。↑の｛（A−ｘ）/A｝の部分がよくわからないのですが、
何を表しているのでしょうか？

残った溶液の質料に２５／１００をかけたものが
アルコールの質料だと思っていたのですが・・・。

122＞
全体の量：コップでアルコール入り液体を取った量＝A：ｘ
全体の量；コップでとったあと残った量＝A：A−ｘ

濃度が同じならアルコールの量はその液体の量に比例します。
そのことを利用するわけです。
例10％100ｇ→10g 10％200g→20g

コップでとったあと補充したものは水のみなので
アルコールは（A/4）｛（A−ｘ）/A｝だけあるわけで

123＞
それでも会ってますよ。

＞＞ぷうさん
おぉ！分かりました。ありがとうございます。

>>109
順序を考えるならば今回のケースだと次のような４通り考えられる。
　　１人　２人　３人　４人　・・・　１０人
１）●●　●○　●○　○○　・・・　○○
２）●●　●○　○●　○○　・・・　○○
３）●●　○●　●○　○○　・・・　○○
４）●●　○●　○●　○○　・・・　○○

の説明感謝
よく分りました(o_ _)o ぺこ

これに全く気付きませんでした

　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听) 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　　　　　　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听)
　 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听) 　　　　　　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)
　 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听) 　　　　　　 　 　 (ﾟ�听)
　 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听) 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听) 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听) 　　　　　　(ﾟ�听).(ﾟ�听)
　 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听) 　 　 (ﾟ�听)
　(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)(ﾟ�听).(ﾟ�听)

>>113
濃度に注目した別海を：
コップの容量がＸリットルとすると、
１回目の操作で（Ａ−Ｘ）�gに減らされてから（Ａ＋Ｘ）�gに薄められ、
２回目の操作でまた（Ａ−Ｘ）�gに減ってから水で（Ａ＋Ｘ）�gに薄められてるので
容器の濃度は２５％に（Ａ−Ｘ）／（Ａ＋Ｘ）を２度かけたものになり、それが９％。
すなわち２５（Ａ−Ｘ）^2／（Ａ＋Ｘ）^2＝９
分母を払って平方根をとると５（Ａ−Ｘ）＝３（Ａ＋Ｘ）
故に２Ａ＝８Ｘ　→　Ｘ＝Ａ／４　■

数的の数列を使った問題が、文型人間なんでわかりません。。

問題　次の規則性にしたがって正の奇数を調べる

　１
　３，５，７
　９，１１，１３，１５，１７
　１９,２１、２３、２５、２７、２９、３１
上から下へ１行目、２行目、左から右へ１列目、２列目と数えるとき、５５５が
存在する位置をｍ行目とするとき、ｍ＋ｎの値にもっとも近いのは次のうちどれか

　１、３４
　２、３８
　３、４２
　４、４６
　５、５０

　数列を式で使用する際にΣを用いると思いますが、こちらの方も解説していただけたら
たすかります

1列目の数字を示す数列（1，3，9，19，33，…）を求める
差をとると
2，6，10，14，…
これはB（n） = 2 + 4（n - 1）の数列
よって求める数列は
A（n） = A（1） + Σ(k = 1 .. n - 1) B（ｋ） = 1 + 2n^2

次に555の含まれる行を求める
1 + 2m^2 < 555 < 1 + 2(m + 1)^2
m = 16

16行目の1列目は1 + 2・16^2 = 513
513 + 2(n - 1) = 555
n = 22

∴m + n = 38


階差数列のとこが聞きたいんだろうけど
A（n） = A（1） + [B（n）の1〜n-1までの和]
となるんだが，これはこの場合だと
33 = 1 + [ 2 + 6 + 10 + 14 ]
で視覚的に分かると思います

Missりました

×：A（n） = A（1） + Σ(k = 1 .. n - 1) B（ｋ） = 1 + 2n^2
○：A（n） = A（1） + Σ(k = 1 .. n - 1) B（ｋ） = 1 + 2(n - 1)^2

次に555の含まれる行を求める
1 + 2（m - 1）^2 < 555 < 1 + 2m^2
m = 17

17行目の1列目は1 + 2（17-1）^2 = 513
513 + 2(n - 1) = 555
n = 22

∴m + n = 39

>132さん
早速のレスありがとうございます。ところで式にある記号「^」は何を意味しているのですか？
全くの文系でスマソ
　ただ式の論理は理解できました。サンクス

ｘ^n は「xのn乗」です
(n - 1)^2 は n-1の2乗
m^2 は mの2乗

>>129
この方法は気づきませんでした。
すごい！！

>>130
不要かもしれませんが，別解です。
奇数の並べ方が，上から，1個，3個，5個，…と積まれています。
これは，初項1，等差が2の数列　a(x)=1+(x-1)2　です。
すると，1行目からx行目末項までの合計個数は
[1+{1+(x-1)2}]*x/2　個となります。
さて，555は (555+1)/2=278　個目の奇数です。
この278個目の奇数が上からm行目にあるとします。
すると278個目の奇数は，m-1行目の末項と，m行目の末項の間に有ることになるので
[1+{1+(m-1)2}]*m/2　>=　278　>　[1+{1+(m-1-1)2}]*(m-1)/2　となります。
整理すると，　m^2　>=　278　>(m-1)^2
mは自然数なので，m=17　となり，278個目の奇数は17行目に有ることになります。
すると，16行目の末項までで　[1+{1+(16-1-1)2}]*(16-1)/2=256　個奇数があるので，
278個目の奇数は，278-256=22　列目に有ることになります。
より，17+22=39　。

どなたか助けて下さい。

問）１株１００円の株式３００株所有しているものがある。この１株式に対し年１０円の配当を受けたとすれば、その時の総株価はいくらとなるか。但し一般利子率を年５分とする。

１．200円　２．50,000円　３．60,000円　４．100,000円　５．120,000円

どなたか良い参考書教えてください。

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　 ∧＿∧ 　ターマチャーン！！　⌒〜⌒
　（　 ´∀∩〜⌒〜⌒〜⌒〜⌒〜⌒〜⌒
　（ Ｏ 　 ソ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　││ │
　（__（＿_）

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┌───┐ 　　　　　.,ノ'″　　　　　　　　　　　　　　¨^'-u
│帷子川│ 　　　 _／　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　¨'-u
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⌒〜⌒〜⌒| .｛　 !　　　　　 .｝　ヽ・=- .,|'ｰ-ノ′　　　ﾞ),　　　 ′¨'-v,_　　 !⌒〜⌒
〜⌒〜⌒〜｝　＼ﾞ　　　　　　.＼_　　_／　　.｝ ヽ・=-　 〔_　　　　　　 _ｱ　 .｝　なーんだーい？
⌒〜⌒〜⌒7.　 .|　　　　　　　　｀¨^′　　　＼　　　　,ﾉ .｀^''ｰ-､.,__／　　 ｝
〜⌒〜⌒〜.＼ ｝　　　　　　　　.r-､､,___　　 .ﾞ¬--‐'′　　　　　 〔､,,_　 .ﾉ 〜⌒〜⌒
　　　　　　　　　ﾞ'ﾐ_　　　　　　　　),　　 .￣¨ﾞ〕　　　　　　　　　　.,r′丿 丿
　　　　　　　　　　.ﾞh_　　　　　　　 ＼　　 .,r'′　　　　　　　　　.'ﾞ._,／ .,/
　　　　　　　　　 /￣ﾞ7v,_　　　　　　 ﾞ'''''''″　　　　　　　　　 .,i'^ﾞ′_／
　　　　　　　 ノ''''ﾘy-┘ .¨'ｰv,_　　　　　　　　　　　　　　　 ._,ﾉ ._ノ''
　　　　　 .,v-ﾐ,,_,,ﾉ′　　　　 .,,ｱ''ｰ-y､,,,__　　　　　　　 _,r;l冖<″

このスレ読んでるとワカラなすぎて鬱になる

>>141
そういう部分をもう一度質問してみると力つくかもよ

ウ問のＮＯ124のような四角形の展開図問題で、
同じ展開図を探す問題はどうしたら早く解けるのでしょうか？
くっつけていくやり方は解るんですが、自分が開いた展開図と
開き方が異なるとどれだかわからなくなってしまって…

5/100*ｘ＝10
ｘ＝200

200*300＝60000

質問です。数的というより数学かもしれませんが…
今年の国家一種の教養No.27が解けません。
どなたかご教示を…

　表面積が1平方メートルの白いゴム風船があり，1分ごとに空気を
追加して入れて，表面積が2倍ずつになるように膨らます。さらに，
このゴム風船を膨らます作業の30秒前ごとに表面の白い部分を
1平方センチメートルだけ赤く塗りつぶすことにする。十分長い
時間が経過したとき，赤く塗りつぶされている部分は，風船の表面の
およそ何%になるか。
　ただし，ゴム風船の表面は膨らんだときには均等に広がるものとする。

>>145
1秒ごとに見てみると良いでしょう。
1秒後:風船の表面積２、赤い部分２
2秒後:風船の表面積４、赤い部分２×２＋２＝２（４−１）
n秒後:風船の表面積２＾ｎ、赤い部分２（２＾ｎ−１）（単位は省略）
n→∞にするとlim(n→∞)２（２＾ｎ−１）・１０＾（−４）/２＾ｎ＝２・１０＾（−４）
これを％表示にすると
２・１０＾（−４）・１００＝０．０２％
となります。

今日の県警の問題です。
Aは１５キロの距離を自転車で４５分でつくつもりで出発したが
途中で自転車が壊れてしまい、時速４キロで徒歩で歩いたところ
想定していた時間より２０分多くかかってしまった。
自転車が壊れたのは何キロ地点か。

よろしくお願いします！

>>147
xキロの時点で壊れたとすると自転車の時速は15/(45/60)=20km/hより
(x/20)･60＋((15-x)/4)･60=45+20

3x+225-15x=65

12x=160 ∴x=40/3 km

確率のところが全て意味不明です。
大学入試対策用の細野の確率の本って公務員試験にもやくたつでしょうか？

それと、数的と経済捨てても国２うかりますか？
政治や法律などの社会科学は大得意なんですが。

>>150
国２ならなんとかなる。経済は選ばなきゃいいわけだし。

>>149
最初の方（基礎的なとこ）は役に立つでしょ。

地上国２併願の場合は数的も経済言論もやったほうがいいですか？

やったほうがいいに決まってる

>>146
ありがとうございます！
私は赤く塗った部分の数列の
式を間違えて立てていたようです。

>>148
ありがとうございます！
ばっちり分かりました。ここにいる人は賢いなあ。

>>156
とりあえずこういう図を書いてみるのも有効
http://w2.oekakies.com/p/govexam/3.png?3

直ﾘﾝできないみたいだ
http://w2.oekakies.com/p/govexam/p.cgi

数的が苦手なので高校数学からやりなおそうと思います。
数１A、２Bのてにはいりやすい参考書でいいのはありませんか？
みづらいしわかりにくいので教科書以外でお願いします。

>>159
そんなのより、詳しい解説付きの公務員試験本の方がいい
漏れは使ってないから、誰か教えれ

>>157さん
ありがとうございます！なるほど、こうやってグラフに
するととても分かりやすいですね。
速さの問題はとても苦手なんですが、勉強になります。

>>159
解説の量が多い参考書なら何でもいいんじゃないの？
高校数学からやり直すつったって大変じゃない？
そんなに苦手なら切るという手もあるんじゃないの？

真剣にお願いします。実は今日から挑んでおります。

Ａ　Ｂ　Ｃ
　　４：７
１　：　２
ーーーーー
７：８：１４　←なんで？　掛け算みたいにすればいいの？

掛け算つうか通分に近い

>>163
Ｂ：Ｃ＝４：７
この比は互いに何を掛けても変わらない
だから　Ｂ：Ｃ＝４：７＝４×２：７×２＝８：１４
同じく　Ａ：Ｃ＝１：２＝１×７：２×７＝７：１４

この作業でＣ＝１４の場合、Ａ＝７、Ｂ＝８　となり
Ａ：Ｂ：Ｃ＝７：８：１４　となる

これって算数じゃね？

問題
川の上流と下流にある２つの町Ａ，Ｂ間を船が往復するのに、
上りに要する時間は下りに要する時間の2倍であるという。
川の流れの速さが現在の2倍になったとすると、上りと下りに要する
時間の比はどうなるか？
これわかりましぇん。詳しく教えてください。

上り：下り＝５:１だと思う
解放は自己流の方程式なので・・・

川の長さ：ｌ
下りの時間：ｔ
上りの時間：２ｔ
船の速さ：Ｖ
川の流速：ｖ
で方程式を立てて解いてみ

>>166

>>167-168氏の記号をもとに式を立てて・・・

ｌ/（Ｖ−ｖ）　　　　　　　　上りにかかる時間
ｌ/（Ｖ＋ｖ）　　　　　　　　下りにかかる時間

問題より
ｌ/（Ｖ−ｖ）　：　ｌ/（Ｖ＋ｖ）　＝　２　：　１　　　　　（１）

今求めたいもの
ｌ/（Ｖ−2ｖ）　：　ｌ/（Ｖ＋2ｖ）　＝　？　：　？　　　（２）

（１）式を計算して・・・　　
　　　Ｖ＝3ｖ　　　（３）

（３）を（２）に代入して
上り　：　下り　＝　１/１　：　１/５
　　　　　　　　　＝ 　　５　：　１

問題です。
湖を１周する10kmの道路がある。Aは自転車で、Bは自動車で互いに反対方向に
走ることにした。BはAが全工程の5分の3は知ってしまってからスタートし、
はじめはゆっくり走ってたところ、全行程の6分の1を走ったところでAとすれ違った。
BがAと同時に出発点に戻るためにはBはAとすれ違った後、それまでの何倍のスピードで
走らなければならないのか？
・・・ダイヤグラムとかではとけないんでしょうか？私はとけませんでした。。
よろしくお願いします。

>>170
比を使えば楽勝でしょ。といっても5分はかかると思うが・・

7倍は違うのか？

49/25になっちまった

>>170　ここでやってみます。
Ａが６ｋ走ったところからＢがスタート
Ｂが3分の５ｋ走ったところで出会う
Ａはその間１０−６−5/3＝7/3走っている
Ａの速さＶ　Ｂの速さＹ　Ｂの速さ加速後Ｚとすると
Ｖ：Ｙ＝5/3：7>>170　ここでやってみます。
Ａが６ｋ走ったところからＢがスタート
Ｂが3分の５ｋ走ったところで出会う
Ａはその間１０−６−5/3＝7/3走っている
Ａの速さＶ　Ｂの速さＹ　Ｂの速さ加速後Ｚとすると
Ｖ：Ｙ＝5/3：7/3＝５：７＝５：７
じれったい、省略答え25/７になったけどみんなと違うね。

>>170
答え聞かないと寝れないんだけどもｗ

>>175
まったくだｗ

もっかいやったら7倍になった

俺も７になったＶ：Ｙ＝7/3：5/3＝７：５だった。

ちょっと見にくいかもしれないが。
Aの速度をa、Bの最初と、後の速度をそれぞれb1、b2とする。
Aが3/5進んだ時点でBがスタートし、Bが1/6進んだ地点（Aからみれば5/6の地点）でお互いが出会っているので、
Aが進むのに要した時間と、Bが進むのに要した時間が同じであることを考えて、
10×（1/6）÷b1＝10×（5/6−3/5）÷a　　・・・・・（１）

次に、出会った地点からスタート地点までは、
Aからみると1/6、Bからみると5/6であるから、
10×（5/6）÷b2＝10×（1/6）÷a　・・・・・（２）

(1)、(2)を解くと　b2＝7×b1
よって、7倍。

この問題は1周の距離が具体的に数値で表されてなくても解けます。

答え、7倍だそうです。あんたら頭いーねぇ。うらやますい。
ありがとうございました。

>>170
こういうのはどう？

全行程を<30>とする。
Ｂ出発時、Ａの位置は2/5＝<12>の地点。
ＡＢが出会った時、両者の位置は1/6＝<5>の地点。

Ｂ出発から同じ時間でＡＢそれぞれ<7><5>進んでるから、Ｂの速さは「Ａの5/7倍」。
でもこれからＡが<5>進む間にＢは<25>進まないとＡと同着できないから
Ｂは速さを「Ａの５倍」にまで上げなければならない。

Ａの「5/7倍」から「５倍」に上げるから、答えは７倍。■

ちなみに全行程を<30>にしたのは、全行程の「2/5」と「1/6」を整数で表すため

>>181
俺そのやり方だよ。
問題を方程式に変換するのがどうも苦手。
直感で解いてるよ。

AとＢの速さの比・・・７：５
走らなくてはならない距離の比・・・１：５
７：５x＝１：５
５x＝３５
x＝７

鶴亀算とかニュートン算とかつかってます？

問題
A,B２つの容器があり、それぞれ1.2kgずつの穀物がはいっている。
Aの中の穀物は米が97％、麦が3％、Bの中にの穀物は米が90％、麦が10％であり、
ともによくかき混ぜる。Aの中の穀物をある量だけBに移し、良く混ぜ合わせた後、
BからAに同じ量だけとってもどしたところAの中の麦の割合は5％になった。
初めにAからBに移した穀物の量は何gであったか？
�@120g　�A240g　�B480g　�C600g　�D720g
さっぱりわかりませぬ。よろしくお願いしまっす。

２

>>186
米と麦の両方ともの料を考えるとパニックになるからどちらかに注目すれば解ける。
食塩と同じように解く。米を水として、麦を塩として考える。

>>186
計算をやりやすくするために、穀物を１００ｇにします。
で、あとで答えを１２倍する予定です・・・

Ａは米９７g、麦３g。Ｂは米９０g、麦１０g。
最終的にＡは麦５gなので、取引上Ｂの麦は１３−５＝８g。
麦３％の穀物Ａｍgと麦１０％の穀物Ｂ１００gを混ぜた結果
麦が８％になるように導けばいい。
麦の量の等式：ｍ×0.03＋１００×0.1＝（１００＋ｍ）×0.08
これを解いてｍ＝４０g。

ただしこの値は穀物Ｂ１００gに対する数値なので、
実際の答えはその１２倍の４８０ｇ。■

※説明の便宜上数値を変えただけなので、
　ストレートに計算しても答えは出ます。あしからず。

この問題は麦に注目した問題なので、>>188氏のおっしゃるとおり
食塩水として解いてみます。

米を水、麦を食塩と考えると
混合前：Ａは３％の食塩水1.2kg、Ｂは１０％の食塩水1.2kg。
混合後：Ａは５％の食塩水1.2kg、Ｂは？％の食塩水1.2kg。
食塩の量に注目して式を立てると
1.2＊３＋1.2＊10＝1.2＊５＋1.2＊？　　これを解いて？＝８％

混ぜた「ある量」をｍkgとすると、
ｍkgの３％食塩水Ａと1.2kgの10％食塩水Ｂを混合して
（1.2＋ｍ）kgの８％食塩水が出来たことになるから
ｍ×３＋1.2×10＝（1.2＋ｍ）×８
これを解くとｍ＝0.48　よって答えは480g。■

＞＞１８９．１９０
ｶｺｲｲ！！

Ａ：1200ｇ　３％→Ｘkg、３%をＢに移動→ＢはＸ＋1200�s、Ｙ%
Ｙ＝（３Ｘ＋12000）÷（1200＋Ｘ）
ＢからＸｇ、Ｙ%をＡに戻すと1200g、５%になるので
５＝３（1200−X）＋XY割る1200にしてY＝の式をつくり連立方程式
で480だす。あれ？計算みすったか。

この問題は濃度では最も基本的な問題。最近の傾向からいくと
かなりひねってでてくるぞ。三種混合とかね。

この問題は平成元年のだからな。でも俺はこのレベルの問題が限界だ。

この程度の問題ってのは最近の試験では何問くらい出てくれるんですかね？

　 ∧＿∧
　（　・∀・）/＜　こんなのみつけたっち♪　
http://www.hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz03.html
http://hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz10.html
http://www.hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz08.html
http://hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz09.html
http://www.hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz06.html
http://hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz05.html
http://www.hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz01.html
http://hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz02.html
http://www.hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz07.html
http://hiroyuki.zansu.com/hankaku/jaz04.html

>>195
この程度なら運良く出ても１，２問程度

問題
浴槽に、15℃の水がでる蛇口とAと、湯の出る蛇口Bがあり、Bを閉じてAを全開すると
18分で浴槽が一杯になる。また、A、Bの蛇口を全開すると12分で一杯になり、良くかき混ぜると35℃
になる。早く浴槽を40℃の湯で満たすためには、どちらか一方の蛇口を全開にし、
他方の蛇口を何％かに制限すればよい。その方法は？

・・・途中の７：５まではいくんだけど、その後の結果が出せぬ。。無念であります。

>>198

Aを70％に制限？

う〜ん、違うなぁ

>>198
どっちとも全開にして、35度までしか上がらないんだから、
15度の水の蛇口を制限しなくてはいけない。

A,Bそれぞれの蛇口を全開にしたとき出てくる水量は2：1（合ってるかな？）で、
最終的に水：湯＝7：5にすればいいんだから、
2a：1＝7：5　　　a＝0.7
よって、Aを70％に制限すればよい。

http://homepage.mac.com/ayaya16/

なんだ、合ってたのか
よかった

>>198
一応、解答を載せてみます：
Ａだけで満タンになる時間とＡＢで満タンになる時間が18:12＝３：２だから
Aと(A+B)の水量比はその逆比で２：３　→　ＡとＢの水量比は２：１となる。

35度のお湯から見て15度のＡは「20度下」になるが
その「20度下」で２単位のＡと、Ｂは１単位で釣り合ってしまうからＢは「40度上」。
つまりＢの温度は75度。
一方40度のお湯から見ると、15度のＡは「25度下」、75度のＢは「35度上」。
バランス上、Ａ：Ｂは35：25＝７：５にしないと40度のお湯は作れないのだ。

さて、「５」の水を出すＢに対し、Ａは「10」の水を出す能力があった。
それを「７」に制限するわけだから、Ａの水量は満タンの7/10にすべきである。■

数的処理の問題集の解説は煩雑すぎ・・・読んでて頭が痛くなる。
俺みたいな半端な脳味噌で解ける問題を５倍ぐらい難しくしてる気がする。

スー過去 P.196
P地点からQ地点へ一定の速度で向かう一本の動く歩道がある。Aがこの動く歩道を
P地点から歩きながら進むとちょうど15歩でQ地点に着き、Bが同じ歩道をP地点から
Aが歩く速さの2倍の速さで歩きながら進むとちょうど25歩でQ地点に着いた。
動く歩道が停止している時、AがP地点からQ地点までこの歩道を歩く時の歩数として
正しいのはどれか。

解説がどことなく釈然とせず、困っております。

75歩？

>>207
そう。75歩なんだけど解説がよくわからんのよ、これが。

新スー過去
あるホテルの各部屋の客数およびルームチャージは次のようになっている。
一人部屋→１２室　ルームチャージは10000円
二人部屋→１０室　ルームチャージは14000円
三人部屋→８室　　ルームチャージは19000円
今、４人グループが5組、５人グループが2組、6人グループが2組で構成されている団体
がこのホテルを利用するとする。一つのグループが分割することは可能であるが、
異なるグループの者を同じ部屋に入れることはできないようにした場合、
この団体のルームチャージの合計の最小値はいくらか。
但し、各部屋は、定められた人数を超えて使用することはできず、また、
ホテルにはこの団体以外の客はいないものとする。
�@278000円　�A282000円　�B283000円　�C286000円　�D287000円　

A：1[歩/s]
B：2[歩/s] とおく

歩道全長をL[歩]，歩道の速度をv[歩/s]とすると
L = 15 + v * 15
L = 25 + v * (25 / 2)
これを解くと v = 4，L = 75

「歩」を「m」と置き換えて考えるといい

>>208
解説の何がわからないの？

>>208
確かに解説アホだわ、あんなアホなのほっとけ。

>>210
ぐはぁ・・・そんな簡単なのか。
根本的な考え方は同じなのに置き換えがうまくいかないと結果が天地だな。
ほんとさんくすこ。ためになりますた。

>>212
そう、あれは見ないでおく。俺は星の数で騙されてるのか。

209の問題なのだが答え�Bです。でも俺は�@になるんだよー

>>214
4人グループの部屋割り優先順位を 2人*2 ＞ 3人*1 + 1人*1
にすれば3人部屋一部屋使わないことにして大丈夫なような。
1人部屋5000円で足してしまうとマル1になるが・・・・。

>>209
４人が５グループ
５人が２グループ
６人が２グループ

６人を最安値で分割するには　3-3の分割で一部屋19000。これで部屋4つチャージ
19000×4＝76000

５人を最安値で分割するには　2-3の分割で一対33000。これで２対チャージ。
33000×2＝66000

４人を最安値で分割するには　2-2の28000が最適だが
2-2の部屋は５人分割ですでに使用されてるので、否応なく1グループだけ1-3で分割。
2-2の28000×4+29000＝141000

全部足して28300円なり

6人グループ2組→計１２人を三人部屋4室使う
4人グループ5組→計２０人を三人部屋4室と二人部屋4室使う
5人グループ2組→計１０人を二人部屋5室使う
これに矛盾ある？

＞4人グループ5組→計２０人を三人部屋4室と二人部屋4室使う

すっげぇ矛盾してるよ。

>>217
グループが分割されてしまっているのよ
5人グループ　2人　2人　1人
5人グループ　2人　2人　１人
　　　　　　　　　　　　　　　　↑
　　　　　　　　　　　　　　　　異なるグループの人同士になっちゃうでしょ

わかった、異なるグループって4人グループどうしでもだめなのか。
そりゃそうだよな。頭わりー。

これも不明　新スー過去Ｐ372
ある商品を一つずつ包装し発送することになった。が、１０個包装し終わった
時点で、不良品4個も包装してしまったことに気づき、不良品を見つけだす
まで1個ずつ検査することにした。検査をはじめる前に予測するとすると、
7個目で最後の不良品を見つけ出す確率は？
答え2/21だけどおかしくない？

わかった。全然おかしくないですね。気にしないでください。

そうですね
全然おかしくないですね
参考にされてる方もいらっしゃると思いますので解答例でも…。

とりあえず、1回目から10回目までの商品のなかに不良品が4つが埋もれてるので、その埋もれている場合の数は
10C4＝210通り

7回目が4つ目の不良品を発見するので、それまでの6回で3つの不良品を発見する。
その方法は6C3で20通り

20/210＝2/21が答えです

>>210
シンプルで感動した。

問題
３ケタの整数のうち４で割ると１余り、６で割ると３余る数は全部でいくつあるか？

解答
N＋３は４と６の最小公倍数だから、N＋３＝１２K（ｋは自然数）
103≦12k≦1002・・�@　　だから　9≦k≦83　・・・�A
よってkは75個　　　どうしたら�@から�Aになるの？
お馬鹿な質問とは思いますがよろしくお願いします。

�@より両辺を１２で割る。すると
８．５８３≦ｋ≦８３．５　となる。
ｋは自然数だから�Aになる。

>226
さんくす

あのー、これは何でこうなるの？
3B＋1 　　　 B＋1
A＝------=B＋-----
2 　　　 2
↑俺にはついていけない・・・

ありゃま！！ずれちょる！！
A=(3B+1)/2=b+(b+1)/2　です。

＞225の問題
どうして、８．５８３≦ｋ≦８３．５　となる。
　　　　　ｋは自然数だから�Aになる。
とあるが、9≦k≦84にはならないの？

>>230
83.5以下だから。
84は83.5よりもでかいから範囲外。

>>229
(2B+B+1)/2=2B/2+(B+1)/2=B+(B+1)/2

問題
1から100までの連続した整数の列がA組、B組ある。
この２組に含まれている数を比較したところ、次のことがわかった。
　○A組には、3の倍数が3個だけある。
　○B組には、4の倍数が1個だけある。
　○B組には、A組にある数の2倍である数が3個だけある。
A、B組について確実にいえることはどれか。

1　A、B組のいずれにも5の倍数は1個しかない。
2　A組の数の合計はBの合計より大きい
3　A組の数のうち最大の数は50よりも大きい。
4　B組には7の倍数は一個もない
5　B組には6の倍数が1個だけある。　

とりあえず、考えられるものを自分で作ってその都度
あてはまらないものを消去すれば

Ａ組１２３４５６７８９1011
Ｂ組17181920212223

だと１〜４は消えます。
よって答えは5

問題
2ケタの自然数Aの一の位の数字をｂとする時、A＾2−ｂ＾2＝2080が成り立つ。
bの値は？

>233
答え5

　　条件(x)B組には、4の倍数が1個だけある。
　　条件(y)B組には、A組にある数の2倍である数が3個だけある。

(x)よりB組にある2の倍数は1〜3個で（4個あると4の倍数が2個になってしまう）、
(y)より「2倍である数が3個ある」ので、よってB組にある2の倍数は3個。

(y)より、B組にある3個の2の倍数は全部、A組にある数の2倍の数字になる。
よってこの3個は連続した偶数であるので、6の倍数が1個だけあることになる。

<<235
６です。

数的旧スー過去と新スー過去ってそんなに違います？旧スー過去やっても試験に対応できないかなあ？

できるんじゃない？
ぶっちゃけ、数的なんて勉強しなくてもできる人はできる。

勉強しても出来ない香具師もいるがなｗ

>>238
新版って、旧版に解説と問題が若干増えただけっしょ。
対応できるのでは？

>>235
A=10a+b(aは１〜９の自然数)とする。
A＾2−ｂ＾2＝2080
(10a+b)＾2-b＾2＝2080
100a＾2+20ab=2080　両辺を２０で割って整理すると
a(5a+b)=13*2＾3……（１）
a<10なので5a+bが13の倍数になるはず。
となるとaも２、４、８しかない。
あとはゴリ押し。
a=2だと（１）を満たさない。
a=4だとb=6、これは（１）を満たす。
a=8だと（１）を満たさない。

で、b＝６。どうでしか？

>>221
外出ｷﾀ━(ﾟ∀ﾟ)━!!!でもこれ国１なんだよね

すみません、(1)の式が出た段階では
a=1の可能性もありますね。
結果的には成り立ちませんが。

問題

ここに点滅する電球が5つある。
この電球は、あるルールに従って図のように点滅して数を表している。
それでは、電球が2つ点灯して、3つ消えている場合の数を全部たすと、いくつになるか。

1　○　●　●　●　●
2　●　○　●　●　●
3　○　○　●　●　●
4　●　●　○　●　●
5　○　●　○　●　●
6　●　○　○　●　●
7　○　○　○　●　●
8　●　●　●　○　●
（○は点灯、●は消灯を表している。）

1　42
2　62
3　93
4　124
5　155

>>245

4、１２４

白と黒の二進法ってわかれば大丈夫

>>245
その点灯・消灯は2進法を表してます。
1=>00001
2=>00010
3=>00011
4=>00100
5=>00101
6=>00110
7=>00111
8=>01000
　　　↑点灯を1消灯を0として、左右逆にすると5つの電球のパターンと同じ。

この2進法で表した5桁の数値のうち、1が2個、0が3個のものを抽出し、
それぞれ10進法に戻して全て足すと解けます。
答えは124。

問題

畑を耕すのに、A、B、２台の耕運機がある。
Aの耕運機だけを使用すると１時間３６分かかり、A、B、２台をを使用すると、ちょうど１時間かかる。
最初、この畑の1/12をAの耕運機が耕したところで、Bが加わって２台で耕した。
ところが途中、Aの耕運機が故障したため、全部で１時間３８分かかった。
Bの耕運機だけで耕した部分は全体の何％か。

1　25％
2　30％
3　32％
4　35％
5　38％

Ａ、Ｂの一時間の仕事量だせばできるよ。

>>245
候補を全部並べると、各位に「１」が４個ずつ現れることがわかる。
１の位の１が４個　２の位の１が４個　４の位の１が４個
８の位の１が４個　16の位の１が４個

よって和は（１＋２＋４＋８＋16）×４＝124　■

235＞
bは1桁の自然数ゆえに、１〜９だから
１＜ｂ＾2＜81
ゆえに
2080＋１＜A＾2＜2080＋81→2081＜A＾2＜2161
40の２乗が１６００、５０の２乗が２５００だから
だいたい４６の２乗ぐらいかな〜と見当をつける
４６＾２＝２１１６ということでA＝４６、ｂ＝６

問題
立法対の6面をA〜Dの4色で塗り分ける方法は何通りあるか？
ただし、隣合う面は異なる色を用いるものとする。

去年はこんな難しいことをしてたのか・・・。

ある牧場の一角に５×６�u小屋がある。小屋の周りは草が茂っている。
ある柱の根元に６メートルの綱で牛を繋ぐものとすれば牛が草を食べることのできる
面積は最大どのくらいか。
ただし、牛は小屋には入れない。牛の大きさは無視、πは円周率とする。
１、２７．２５π�u
２、２７．７５π�u
３、２８，２５π�u
４、２８，７５π�u
５、２９，２５π�u

正解は３番です。
おそれ入りますが、やさしくご教授くださいますようお願い致します。

柱ってのはたぶん小屋の4隅のどれかってことなんだろうと勝手に解釈して
6*6*π*3/4 + 1*1*π*1/4 = 27.25π

ってちがうし
草食べて吊ってきます

>>255

ｷｻﾏ！
敢えて間違った答えを提示しておき、このスレを見てる他の受験生の勉強時間を削ごうとしてるな！
汚い奴め！

>>255
というか、俺が昔塾で小４に出したことのある問題なのだが・・・

あのー２４５の問題なんですが２４８さんの回答によると
1=>00001
2=>00010
3=>00011
4=>00100
5=>00101
6=>00110
7=>00111
8=>01000　となっていますが
○は点灯、●は消灯を表しているのなら
1=>10000
2=>01000
3=>11000
4=>00100
5=>10100
6=>01100
7=>11100
8=>00010　
にならないとおかしくないですか？何で全部ひっくり返るの？

1000以下の自然数で276と432の公約数がいくつあるか？

ってどうやって求めたらいいんでしょうか。
どなたか教えてください。。

>>260
質問にお答えしましょう

○●●●●

を普通に数字に表すと
10000
になるのは誰でもわかりますが、
電球の並びが『左側が1桁目』になってることに注意しなくてはなりません。
上記の数字を普段見ている右側が1桁に並び替えないればいいので
00001　←これって普段みかける2進数の1を表してるでしょ

そういうことです。

>261
それ、問題あってる？
276と432の公約数ってことは、1000以下どころか432以下の数字だと思うんだが。
まぁとりあえず、

276と432を素因数分解して
276=2*2 *3 *23
432=2*2*2*2*3*3*3
よって276と432の最大公約数Aは
A=2*2*3
Aの約数が276と432の公約数になるわけで、
Aの約数の個数は、Aが(2の2乗×3の1乗)だから　(2+1)*(1+1)=3*2=6　　（答え）6個

>>263
1000以下というのはなくてよかったみたいです。

ありがとうございました。

ＡからＥ社の五つの会社は、それぞれ互いに一社から製品を仕入れ、別の一社に
納入している関係にある。各社とも新たにもう一社を納入先にしたいと考えているが、
自社と取引関係にある社および現在の納入先の社と取引関係にある社はその対象から
除外したところ、各社が希望する会社はすべて異なった。
Ａ社は現在Ｂ社に対して製品を納入しており、Ｃ社に新規納入を希望していると
すると、確実にいえるのはｓどれか。
�@Ｂ社は現在Ｄ社に納入している　�AＣ社はＢ社に新規納入を希望している
�BＤ社は現在Ｃ社に納入している　�CＥ社は現在Ａ社に納入している
�DＥ社はＢ社に新規納入を希望している。
この問題は、実はメチャ簡単だよ、３０秒で解ける、この問題解いた時
判断数的の裏を知ったね。

>>265
「質問」なのか？おい！


　　　　　　　し　つ　も　ん　な　の　か　？


ｵﾅｰﾆならｶｴﾚ

>>266
よっぽど嬉しかったんでしょう…

>>267
そう、嬉しかったんだよー。今、ランカーっていうニュージーランド生まれの糞まずい発泡酒
飲んで酔ってるから許してくれ。

>>265
ギブアップ！答え教えて下さい。

答えは２番じゃないのかな

与えられた条件のみではDとEが区別つかないから、
選択肢にDとEに関する記述があったらそれは除外、よって２番、ということか？
もしこの方法のことだったら若干危険だろうけれど、時間がないときにはいいかもね。

ん、この場合はDとEに関する記述を除外するだけで、完璧に正しい答えにたどり着けるんだな。

すげー変な質問なんですが。
国２の場合、数的推理と判断推理ありすよね？
図形の問題って出題数決まってるんですか？
数的にも判断にも問題集見るとあるんですが
どっちで出るんでしょ？？？
空間図形と平面で別れてるのかな？？

問題
AとBが試合をして先に4勝したほうが優勝とする。
6試合目に優勝が決まる確率は？
ただし、A，Bの勝確率はともに1/2、引き分けはないものとする。
よろしくおねがいします。

>274
６試合ということは、２の６乗で６４通りの勝敗がある。

６試合目まで行くということは、
５試合目まで３勝２敗になる場合であるので、
5Ｃ3＝5!/(3!*2!)=10通りの組み合わせがある。
Ａ勝利とＢ勝利の場合があるので、これを２倍して２０通り

６試合目は、３勝の方が勝利するので、組み合わせは増えない。

つまり、確率は、20/64=5/16

なお、同様に計算すると、

４試合目で決まる：１／８
５試合目で決まる：１／４
７試合目で決まる：５／１６

初級問題ですが、解説お願いします。

・水100ｇを加えると濃度が５％、塩50ｇを加えると濃度が20％
　となる食塩水がある。この食塩水は何ｇか？

>>277

元の食塩水の塩と全体量は
塩：ｘ　　全体量：ｙ

水を100ｇ加えると5％になるのだから
（x/ｙ+100）*100＝5　…�@　　　　　　　　←水を加えても分母の塩の量に変化はない。

塩を50ｇ加えると20％になるのだから、
｛（x+50）/（ｙ+50）｝*100＝20　…�A　　　←塩を加えると分子の全体量も増えることに注意

これをとくと、
ｙ＝300　よって最初の食塩水は300ｇ

ちなみに塩は20ｇ

>>278

＞←水を加えても分母の塩の量に変化はない
＞塩を加えると分子の全体量も増えることに注意

↑
分母と分子が逆でした。

分母が食塩水の量で、分子が塩の量です。

ある個人A,Bの一年間の所得の比は５：３で、支出の比は９：４である。
一年間に残った額はともに３６万である。Aの一ヶ月の所得はいくらか？

この問題を解くのに選択肢を使ったんだけど、この問題文だけで答えでますか？

ある町に住むＡ〜Ｃの三人が隣町まででかけた。
最初にＡは徒歩で、Ｂは自転車で同時に出発し、
その後しばらくしてＣが自転車で出発した。
出発点からある距離の地点でＣはＡを追い越し、
ついで同じ距離だけすすんだ地点でＢを追い越した。
また、Ｃが目的地についてから１０分後にＢが到着し、
さらにその４０分後にＡが到着した。Ｃが出発した
のはＡＢが出発した何分後か。

この問題、全く分かりません。馬鹿で申し訳ないんですが、
教えて下さい。

>>280
計算めんどいんで概算でやったが
10-11万くらいか？

>>282
280でないが、７５/７になった気が。

>>280
75万・・・か10万7000円じゃ駄目？

ABCABC=ABCxαxβxγ
のときα+β+γの値はいくつ？

>>280
>>282
>>283

居れもやってみたよ。
１０，７・・・くらいになった。

>>285

1002？

で、２４９の答えは「４」でいいのかな？

これ、今日受けた或公務員試験の問題なんだよね。
１００２だと思うんだけど、選択肢のなかに二桁ＯＲ三桁の数字しか無かった覚えがあるんだよね。
無効問題かな？

ごめん１００３だよね

>285
102?

>285
じゃなくて、31 ?

>>281

Ｌ：全体の距離　
Ｖａ：Ａの速さ　　Ｖｂ：Ｂの速さ　　Ｖｃ：Ｃの速さ
Ｃはｔ分後に出発し、出発点からｘの距離でＡに追いついたとする。

Ａ，Ｂ，Ｃそれぞれがかかった時間の関係
L/Ｖｃ　＝　Ｌ/Ｖｂ　＋　１０　＋　ｔ　＝　Ｌ/Ｖａ　＋　５０　＋　ｔ　　　　（１）

（１）より　　　
Ｌ/Ｖｂ　−　Ｌ/Ｖａ　＝　４０　　　　（２）　

出発点からｘの距離における、ＡとＣの時間の関係
ｘ/Ｖａ　＝　ｔ　＋　ｘ/Ｖｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（３）
出発点から2ｘの距離における、ＢとＣの時間の関係
2ｘ/Ｖｂ　＝　ｔ　＋　2x/Ｖｃ　　　　　　　　　　　　　　　　　　（４）

（３）、（４）より　
ｘ/Ｖａ　−　2x/Ｖｂ　＝　-x/Ｖｃ
1/Ｖａ　　　　　　　　 ＝　2/Ｖｂ　−　1/Ｖｃ　　　　　（５）

（５）を（２）に代入
Ｌ/Ｖｂ　−　Ｌ（2/Ｖｂ　−　1/Ｖｃ）　＝　４０

　　　　　　　　　Ｌ/Ｖｃ　　　　　　　　＝　Ｌ/Ｖｂ　＋　４０　　　（６）

（１）と（６）より　　　
１０＋ｔ＝４０
　　　 ｔ＝３０　　　　　　　　３０分後

>>281
30分じゃないの？
ダイヤグラム書けばそうなったけど

>>281
補足、数式たててやってもいいけど時間的には
ダイヤグラムと相似比ですぐに答え出るよ。

２８０の問題ですが、選択肢がうろ覚えですが
１　　　１８万
２　　　２４万
３　　　３０万
４or５　４８万
なんで方程式からでないんでしょう

勉強方法についてなんですが、この時期同じ問題集を回すほうがいいんでしょうか？何度やっても数的推理がダメだ。

>>285
1003だな。あと5分だけ考えてみる。

>>285
1001=7*11*13 で　答え31

ダメなら回したほうがいい。

>>299
おまいは天才。
つか、素因数分解して約数探ってけばいいだけなんだがｗ

こら！空間把握の割合聞いてんだろ、答えろや

>302
それが人にもの聞く時の態度か？あ？
おめー、みてーな奴には知っててもぜってー教えねーよ。
自分で調べろや

>>302
レス番教えろヴァカ

302はネットでしか人とコミュニケーションがとれない方です。哀れみましょう。

問題
ストライクとボールをそれぞれ1/2の割合で投げる投手がいる。
打者はこの投手の投球を打たないでフォアボールを狙うことにした。
この場合のフォアボールの成功率はいくらか？
よろしくお願いします。

>>293
ありがとうございます！すごい丁寧な方程式・・・すごくわかりやすかった
です。おかげでさっきやったら、自分でも解けました。嬉しい！
>>294
ダイヤグラム・・・？（汗）最近勉強始めたばかりでよくわかりません。
調べてみます。ありがとうございます。

>>304
ストライクをＳ、ボールをＢとして樹形図（？）みたいなのを書く。
ストレートのフォアボール、１−３からフォアボール、２−３からフォアボールの
３通りの場合の確率を求めて合計すれば答えが出る。
まずストレートのファアボールの確率は
ＢＢＢＢ　　２分の１の４乗で１６分の１．
１−３からフォアボールになるのはＳＢＢＢＢ、ＢＳＢＢＢ、ＢＢＳＢＢ，ＢＢＢＳＢ
ストライクは１球目から４球目のどれかだから４通りで
２分の１の５乗（１/３２）*４で８分の１．
２−３からフォアボールになるのはＳＳＢＢＢＢ、ＳＢＳＢＢＢ・・・として
２つのストライクが１球目から５球目のどこに入るか。
これは５Ｃ２（組み合わせ）で１０通り。
２分の１の６乗（１/６４）*１０＝３２分の５．
これを合計して１/１６＋１/８＋５/３２＝１１/３２．

間違い。↑は>>306へのレス。

>>285　>>299
警察で出た数的っしょ？俺できなかったんだよね〜
解説をお願いしたいっす。

ちょっと質問。
ABCABC=ABCxαxβxγ
の左辺は6桁の数字ってこと？
例えばA=1　B=2　C=3　として、ABCABC＝123123ってこと？

もし、そうだという仮定での解答。
N＝ABCとするとABCABC＝1000×N＋N＝（1000＋１）×N＝1001×N
よって、1001×N＝N×α×β×γよりα×β×γ＝1001
1001＝7×11×13よりα＋β＋γ＝31

299の解答がなければ俺も1001＝7×11×13が気づかなかったかも。

教えてください。

ある草原に５ｍ×４ｍの小屋があります。
この小屋の周囲には全部草が茂っている。
この小屋の柱の根元に６ｍのロープで繋いだ牛がいるとき、
この牛が草原の草を食べることのできる面積は最大どのくらいか？
　ただし、牛は小屋の中へ入れない。牛の大きさは無視。πは円周率とする。
１、２７．２５π�u
２、２７．７５π�u
３、２８．２５π�u
４、２８．７５π�u
５、２９．２５π�u

途中式、考え方がさっぱりであります。

2002年度、某灘中学で「2002を素因数分解せよ」なんて感じの
問題でてたな・・

9枚のカードがあり、5枚のカードは図のように数字が見えている。A〜Dは
裏返しになっていて数字は見えないが、4枚とも4の倍数であり、4枚の数字の和が
284になることがわかっている。9枚のカードから2枚ずつ4組のカードを取り出し、
数字の和を求めると4組とも等しい数字になった。残った1枚のカードはどれか。

３７　４９　５３　６５　７７　Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ

>>315

37か49ｗ

>>315
あ、49か。
5枚のうち4枚を足した奴が4で割れて、その商がさらに2で割れる。
烈しく自信ないｗ

三種程度の問題ですが教えてください。

Ａさんは当初持っていたお金の５分の３を使い、次の日にその残りの６分
の５を使った。その後友人に貸していた1,000円を返してもらったところ、
現在の所持金は、当初持っていた金額の10分の１となっていた。当初もって
いたお金はいくらか。

>>318
\30000か？

318＞
5分3使って残ったお金は5分の2さらにその中から
6分の5つかったならば残りは
2/5×1/6＝2/30が当初の残り。
しかし、1000円返してもらって当初の1/10になった。
1/10−2/30＝1/30←これが当初のお金に対する1000円の割合。

>>313
杭の位置によって変わるんじゃないですか？
というかケイムの問題だとすると
牛のロープが小屋の角に当たらないで食べられるのは
6×6×Π×3/4ですよね。　�@
そんで牛が図の左のほうに行ったとき1メートルだけ
小屋の左のほうに行けますよね。だから1×1×Π×1/4　�A
今度は牛が右下隅に行った場合、2×2×Π×1/4　�B
�@�A�Bを足せば28.25Πになると思います。

>>319　正解です。
>>320　ありがとうございます。残りに注目なんですね。
　　　　
早レスありがとうございました。

スレ違いでスマソだけど、ぶうさんは俺の先輩ですか。
何かそういう気がするぞー。
俺、鴨川の近くの大学です（笑）
しかしあなたは賢いな。
すごく親近感沸いたんで。無視してくださって結構です。

正答は49か65だそうです。

>>324
４９だね
解法は自己流だからうｐできんが

284を52・64・76・92に分け

それぞれ77・65・53・37に足すと全て129

>>312
なんでわかるんですか？このパターンは私の記憶が確かならば問題集等には
このパターンは載っていないはずです。
この問題を見た瞬間に即座に解法が頭に浮かぶんですか？
自分は試験会場で少し考えましたが全くでした。どうしたらそんなに柔軟な思考力がつくんでしょうか？

>>326
312ではないが、パターンという意味を取り間違えてるのだと思われ。
基本的にそこに流れている物は同じ。
例えば、この問題では『整数』というキーワードを上手く利用するパターンの問題。
底にあるものを見ていけば、数的には共通したキーワードが使われている。
問題演習をするときには、キーワードに気をつけながら解くべし。
これは、難易度的にはそこまで難しいレベルではないと思う。

>>315
「49か65」が答えなんだよね？

見えている数字はどれも4k+1（4でわると1余る）の形になってるから
見えている数字同士で組を作ることは出来ない。
つまり、見えている数字1個とA,B,C,D（どれも4aの形で表される）の中から1個選んで組を作る。

そうすると、4組とも4a+(4k+1)=4(a+k)+1（かつ数値は同じだからa+kの値はどの組も同じ）の形になるから、
4組を全て足す（つまり8枚を全て足す）と4N+1+1+1+1=4N+4=4(N+1)=4(4M+1)となる。
（ただし、N=4(a+k)=4M←4組とも数値が同じだから）
つまり、8個の和を4で割ると割り切れ、かつ、その商が4M+1（4でわると1余る数）になっている。

以上により、9枚のカードの数を全て足した数（その値は565）から、
37,49,53,65,77の中の1つの数値を引くと上記の条件になるようなものを選べばよい。
そういう条件になるのは「49か65」

説明がうまくなくて申し訳ないです。

>>326
>>327さんの言う通り、「条件の数値だけが違う」というパターンじゃなく、
「こういう問題はベースとして、こう考える」というパターンが大事だと思います。

10の位がa、1の位はbの数字→その数字は10a+bである、
というような考え方がベースとして有って、
今回の問題ではちょっと応用して「こうすればいいのでは？」となるんだと思います。

まぁ、そんなベースが有っても解けない問題はいくらでもあるので、
偉そうな口を叩けるような立場じゃないですが・・・（苦笑）

＞328
ありがとうございます。自分理系ですがこの問題できませんでした・・・

323＞
卒業しちゃったけど銀閣も近いッス

315＞
17の別解法・参考になれば
まず、Eというカードもあると考えて
勝手にA＞B>C>D＞Eと置いちゃう。
すると、条件よりA＋37＝B＋49＝53＋C＝65＋D＝77＋E
ということがわかる。
で、ここでEを基準にすると、77−65＝12からD＝E＋12とおける
同様にA＝E＋40、B＝E＋28、C＝E＋24
ここで、１２，２４，２８，４０が４の倍数だからEも4の倍数
以上から無作為にA〜Eを選んだ場合、合計して284ならイイ
しかし、選びようでEが4の倍数でないものがあるわけで。
あとは、ためしてみて、A〜Eから４つを選ぶのは5通りだから。

>>326
俺は問題集の通りには解かない。解けないのは従うけど。
いい方に転ぶ時もあれば、逆もあるよ。逆の方が多いがｗ
日頃からｾｸｰｽとか性的なこといろいろ考えてればABCABC=1001はすぐ出てくる。
でも2から順に割っていっても5あたりで、あ素数だからとか諦めてたと思う。

α*β*γ=1001か

俺的裏技
�@対応など、条件に縛られないもの同士は入れ替え可能
�A分数の分母利用
問題がわからない、時間がない場合
�@なるべく区切れのいい数字を選ぶ。１０とか１００とか
�A７の倍数が肢にある場合、避ける
�B図形の場合、１：１：√2が使えそうなら：√２がある選択肢を選ぶ
�C１：２：√3も同様　√３を選ぶ
�D確率の場合頭の中で想像する。肢に明らかに違うのが結構ある。
　

教えてください。

4つの相異なる自然数があり、この中から2つを組み合わせて和をとったところ、
7,11,12,13,17が得られた。4つの自然数の積はいくらか。

答えは864なのですが、求め方を教えてください。

わかんねーってか間違ってない？

自然数A<B<C<Dとすると
A＋B＝７　A＋C＝11　C＋D＝17が確定するから
A=1とする　B=６　C＝10　D=７なる　だめ
A＝２もだめ
A=３とする　B=4　ｃ＝８　D=９でできたよー

解き方教えてください。
底面の円の半径が10センチ、たかさが20センチの直円錐がある。その底面の円板上に底面があって直円錐に内接する立方体の一辺の長さにもっとも近いものは次のうちどれか。
6センチ、7センチ、8センチ、9センチ、10センチ。
どなたかよろしくお願いします〜。

>336
あまり綺麗に解けてませんが。誰かもっと良い方法があったら教えてください。

4つの自然数a、b、c、dと置き、a＜b＜c＜dとする。
2つの和は　a+b、a+c、a+d、b+c、b+d、c+d　の6通りで、
　　a+b＜a+c＜（a+d、b+c）＜b+d＜c+d　　　（←（a+d＜b+c）か（a+d＞b+c）かはわからない。答えはa+d=b+cだけど）
和は7、11、12、13、17なので、
　　A：a+b=7、a+c=11
　　B：b+d=13、c+d=17
の2通りが考えられるが、AでもBでも c-b=4 になる。
よって、
　　C：a+d=12、c-b=4
　　D：b+c=12、c-b=4
の2通りが考えられる。まずDについて考えてみると、
　　b=4、c=8　よって　a=3、d=9
結局、この値がすべてを満たすので、　　a*b*c*d=3*4*8*9=864

>340
かなり複雑ですね。

>>336
a,b,c,dの大小は最初から決めずに後から考える。
まず、12=a+bとすると、
17=a+b+5・・・・(1)
13=a+b+1・・・・(2)
12=a+b・・・・・・(3)
11=a+b-1・・・・(4)
10=a+b-5・・・・(5)
b+1=c、a-1=dと置くと(2)より13=a+c (4)より11=b+dとなる。
この二つの式を足すと24=a+b+c+d。　これとa+b=12よりc+d=12
またa＜bとするとb+1=c、a-1=dよりd＜a＜b＜c
この大小関係より、17は一番大きいので、b+c=17　これとb+1=cよりb=8,c=9
10は一番小さいのでd+a=10　これとa-1=dよりd=3,a=4
この4つの数字は題意に合う。
以上より864。

>>339
とりあえず、立体の問題はそのままじゃめんどので、平面へと持っていくわけですが、
この立体をどういう平面で切ればいいかという問題がでてくるわけです。
そこで、この円錐と立方体の関係をみてみると、立法体の上面の４つの頂点が
円錐と接していることがわかるわけです。
したがって、このことを生かすためにも、立体の切り方としては立法体の上面の対角線
を通るように真上からズバッと切っちゃえばいいわけですね。（平面にしたときに接点がでてくるように）

そのあとは、平面の問題としてちょちょいと解いてくれればOKでしょう。
つまり、底辺が20（半径10より）で高さも20の三角形に横が√2a（四面体の対角線の長さ）で
縦がaの長方形が内接していることになります。あとは、好きなようにといてくださいな。

ある一定量の荷物をA、B、Cの3人がトラックに積んでいる。
AとBだと20分、BとCだと20分、CとAだと12分かかる。
A、B、Cの3人が一緒に作業をすると何分で終わるか？

解説をお願いします。

344です。
問題が解けました。すいません

>>345
約11分？

>346
正解は10分です

厳密に言うと10分54秒だな

いやいや３人集まると集中力が散漫になるので正確には
１０分５３秒５９６３ですね？

自己流解き方
２０、２０、１２の適当な公倍数１２０から荷物を１２０とする。
そうするとABだと1分で６、BCは同様に６、CAは１０
仕事量の比はA:B:C=5:1:5になるので
答えは１２０／１１分　どう？

>>343さま
丁寧な解答ありがとうございます。空間問題は苦手で・・・。
また是非お願いします！

>>344
自己流2号
ここまで省略。20A+20B=20B+20C A=C
以下置き換えると、A,C=5B xA+xB+xC=120B
で、11xB=120Bでx=120/11

問題です。
半径3cmの球に内接する直円錐のうちで、体積が最大なものの高さはいくらか？
よろしくお願いします。
わからん・・・

>353さん
えっと、あってるかわからないんですが・・・
まず内接する直円錐の底面の円周は球に接してますよね、で、球の中心Oからその円周に直線を描いて、その交点をAとします。
（なお、ここでは底面の円の位置を定めた時に、上方向に円錐の頂点がくる場合を考えてます。）
そして底面の円の中心をBとします。 そして角AOBをθとします。

まずＯＡは球の半径であるので３、OＢは３cosθ、ABは３sinθとなりますよね、多分。
で、円錐の体積は底面の円の面積*高さ*1/3より[｛（3sinθ）＾2｝π*(3+3cosθ)]*1/3・・・�@
最大値を求めるので、関係のない定数はどんどん省きます。
すると（1+cosθ){（sinθ）＾2} が最大となるθが定まれば�@もこのときに最大値をとります。
で、（sinθ）＾2=1-（cosθ）＾2なので、それを代入して(かくの楽にするためcosθ=cであらわします）
（1+cosθ){1-（cosθ）＾2} = -c^3-c^2+c+1・・・�A
θの範囲は0°＜θ＜１８０°で考えればいいので-1<c<1
増減調べるため�Aをcについて微分して-3c^2-2c+1=-(3c-1)(c+1) 増減表にすると
c -1 1/3 1

c' ↑　　　↓

となり�Aはcosθ=1/3で最大値とります。よってOB=3cosθ=1
より求める高さは3+1=4かな？

354ですが訂正です、θが９０°を越えればBも球の中心より上側に移ってしまうので、角AOBが９０°を越えるということは
観念できませんね。
ということで、θは０＜θ≦９０°とした上で（つまり底面の円が中心Oより下にある場合のみ考える）、９０°から１８０°の時に想定していた円錐は
底面の円の位置を定めた時に下方向にも頂点をとる事で解消してください。ちなみに当然底面が同じなのですから
下方向にとるよりも上方向にとった方が体積が大きくなるので、結局は０＜θ≦９０°で、頂点が上方向のもののみ考えればよいことになります。

場合の数の問題です。
白い玉が3個、青・黄・赤の玉が各2個ずつある。
ＡＢＣの箱に各一個ずつを選んで入れるのに、少なくとも
白い玉は一個いれるものとすると、何通りの入れ方があるか。

簡単で申し訳ないのですがどうしても答えと
あわないのでよろしくお願いします。

>３５６さん
白が３つの時１通り
白が２つの時、残り一個の色は青黄赤の３通りあって、どれか一色選ぶと（白、白、○）となるがABCと箱が違うのでさらに3!/（2!1!）＝3をかけて９通り
白が１つの時、残り二つが同じ色の時は↑同様２つを赤黄青の三つから選びさらに並び方を考えて９通り
　　　　　　　　　残り二つが違う色の時は、色の取り方の組み合わせとして３C2＝3｛具体的には（青、黄）（青、赤）（黄、赤）ですね｝　で、並び方を考えて３！＝６をかけて１８
以上４つを足して３７でしょうか？

ありがとうございます！
白二つの時に、箱の違いを考えていませんでした。
確かに、残り一色の色×入る箱の数ですよね！
本当にありがとうございます！
非常に助かりました。

xの2乗−6＜│x│
解説に絶対値の説明が載っていないのでわかりません。
誰かお助けを…。

絶対値の問題は色々と解き方があるのかなぁと思いますが、
この問題に限れば図を書いちゃえばイメージ的にも分かりやすいのでは。
つまり、xy平面上（普通の平面）にy=xの2乗-６とy=｜x｜の二つの
書けばいいですね。絶対値というのは常に正ってだけのことですから、
y=｜x｜のグラフっていうのは、ちょうどＶの字みたいになるわけです。
そのことさえ分かれば、解けたも同然。
特にこの問題では、y=xの2乗-６という式も、y=｜x｜も対照的なグラフに
なるので、x=３の時二つのグラフが交わることさえわかれば、答えは自然と
でてきます。

>359さん
絶対値の意味はわかりますよね？│x│ は絶対値を外すとx≧0の時はxとなり、x＜0の時は-xとなりますよね。
具体的に考えると|1|=1 |-1|=1=-(-1)とかそういうことです。
あとはこのそれぞれの場合について、問題の不等式を解いていきます。
そして、その結果、それぞれの場合で出たxの条件がそれぞれの場合に前提としていたx≧0の時、x＜0の時というのを
満たしている、つまり重なる部分が答えとなります。

それかグラフ的にy=(x^2)-6 　　と　　y=|x|、つまりy=x(x≧0) y=-x(x<0)のグラフを描いてみればいいんじゃないでしょうか。
で、y=(x^2)-6の値がy=|x|よりも小さくなっているxの範囲を求めてやればいいです。
右に向かってｘ軸、上に向かってｙ軸をとってやったときにy=|x|のグラフよりもy=(x^2)-6が下になっている部分のxの範囲を求めるということですね。

>354
もっと簡単だよ。
円錐の高さを（3+ｈ）とすると、底面の半径の二乗が三平方の定理によって
9-ｈ＾2　だから、体積はπ(3+h)(9-h^2)でこれは簡単に微分できて
ｈが1で最大だとわかるんで、答えは4。

教えてください。
5の50乗の下3桁は何か？
解き方がわかりません。
分かる方教えてください。

>363
そーいうのって何かしら規則性があるとｵﾓﾜﾚ｡
5^1=5
5^2=25
5^3=125
5^4=625
5^5=3125
5^6=15625
5^7=78125
5^8=390625
　：
　：
と3乗以上は下3桁が125と625の繰り返し。
よって、奇数乗だと125、偶数乗だと625だから、50乗なら625。

数的の命題の一つである「手の届かないところにある規則性」の典型例ですな。

教えてください。
３ケタの整数のうちで３で割ると１余り、５で割ると２余り、７で割ると３余る数はいくつあるか？

>>366
「光速」に載ってるやり方で解きます。
αを３で割ると１余り、５で割ると２余り、７で割ると３余る数とすると、
求める数は3*5*7x＋α＝105x＋αで表せます。（xは整数、α＜105とする）
αを考えると、
３で割ると１余る数＝1,4,7,10……,52,……
５で割ると２余る数＝2,7,12,17……,52,……
７で割ると３余る数＝3,10.17,24……,52,……
∴α＝52で、求める数を105x＋52と表せます。
（ウソ臭いと思ったら実際に題意を満たす事を確認してみてください）
3ケタの整数という事なので、
100＜105x＋52＜999
48＜105x＜947
48/105＜x＜9＋2/105
∴x＝１〜９
求める数は９個ある事になります。

新スー過去判断のマラソンの問題間違ってるな。答えなしが正解。
９７ページ1番

＞＞367
ありがとうございました。
大変助かりました。

366の問題がでたら俺は捨てるな。余りが統一できたらいいけどできないからな。

━―━―━―━―━―━―━―━―━[JR山崎駅（＾＾）]━―━―━―━―━―━―━―━―━―

あげ

あげ

3m+1、5n+2、7a+3とでもおいて順番に放り込んでいけばいいのでは？
3(5n+2)+1=15n+7
7(15n+7)+3=105n+52
これだとまずいのでしょうか？家には「必殺」しかないの・・・

>>370　366の問題が実際に出たら捨てない方がいいと思いますよ。
というのも、４分ぐらい時間をかければ確実に答えがでると思うんですよね。
若干面倒だけど、頭もあんまし使わずに。
せっかくなので私がこの問題といた時の考えのプロセスを一応書いておきます。
→まず問題をみる。
→３桁の整数とか余りがどうこういっているけど、とりあえず３，５，７の最小公倍数である105で循環してんでんだろぉなぁ。
→なら１〜105までとり合えず調べるかぁ。頭使って法則考えるのもいいけど、105個ぐらいならしらみつぶしの方が
間違いも少ないし、考えてる無駄な時間もないよなぁ。
→数字書くのはは面倒だから○を105個書くかぁ。でもチョット待てよ、○の書き方としては横15個縦７個にしたらいいのかも。（15なら３と５の倍数になるから）
→一分ぐらいかけて○を書く!!ふぅぅ疲れた
→図としては、○○○○○○○○○○○○○○○
　　　　　　　　○○○○○○○○○○○○○○○（これが７列つづく）
→えっと、問題はなんだっけぇ、えっと３で割ると１余るかぁ。つまり
左から、１番目、４番目、７番目、10番目、13番目の列だろぉ
で、５で割ると２余るってのは左から２番目、７番目、12番目になるよな。
→つまり、二つの条件を満たしているのは左から七番目の列だけかぁ。
→最後に、７で割ると３余るのを考えるかぁ。面倒だけど、３個目、10個目・・・
と一つずつ○を●に塗りつぶしていきゃぁいいな。（頭はつかわず、まさに労働者）
→約1分後、やったぁ完成！って52しか条件みたさんのかぁ。
→105で循環するから、52に105を一個ずつ足してきゃよかんべ。大体九個かな３桁でおさまんのは
→105×９＋52＝997（あぶねぇ、もうすぐで四桁やん）

長くなったけど、解いている時間はあんまし深く考えてないし、作業も単調なので
頭をフルで数的解いている間ににこういう問題があると、ちょうど頭の休憩にもなると思います。
とくに、こうやってしらみつぶしにやっておけば間違えの可能性もほとんどないので
自信をもって次の問題に移れるっていう精神的なメリットもあるとおもいますよ。　

立方体ABCD−EFGHがある。頂点の記号は反時計まわりに対応づけられているものとする。
この立方体から頂点B-EGH,D-EFGを選んで四面体を作ったとき、この2つの四面体の共通部分の体積をもとめよ。

解けませんの一言ぐらい書いた方がいいですよ。
問題そのまま書きうつされては、教える気にあまりなれませんので。

あー共通部分は体積ではなく面積ですね。すみません。わかりません。

立方体の一辺の長さは1です。氏んできます。

三角ABCにおいて、辺a=14,辺ｂ＝１５、辺ｃ＝１３である。
この三角形の外接円の半径を求めよ。
なお、△ABCの面積は84である。

三角比の問題だと思うんですけど、忘却の彼方・・・
なかなか解けません。よろしくお願いいたします。

【問題】
Ｘ地点からＹ地点に行くのに、それぞれ１時間、２時間、３時間、４時間、５時間
かかる馬がいる。この馬をＸ地点からＹ地点に全て運ぶには何時間かかるか。
ただし、馬は一回に乗っている馬も含め２頭まで運べ、帰りも馬に乗らねばならず、
２頭運ぶ場合は遅い方の馬の速度に合わせるものとする。

１、14時間
２、15時間
３、16時間
４、17時間
５、18時間

＞＞379
共通部分は体積で
大丈夫ですよ。
だいぶ難しいけど
一体どこの問題なの？

外接円の半径Rとすると、
84=1/2R(13+14+15)
より、半径R=4

>>383
ありがとうございます。
ただ、答えは４ではないようなんです。
すみません。

あっ、外接円か、間違えた(^-^;
イッてきます…

>381
１７時間ですか
無駄な動きを一切しなければ
いいんだよね

>384さん
外接円ならa/sinA=2R・・・�@　という公式ありますよね。それを使います。
ここで、３辺の長さしかわかってなければ余弦定理からcosAをもとめそこからsinAを求めていくんですが
三角形の面積がわかっているので、もう少し簡単にsinAを出せます。
つまり三角形の面積は(1/2)*(b*c*sinA)なので、
　84=(1/2)*13*14*sinA
よってsinA=12/13　　で、�@をつかい、15/(12/13)=2R R=65/4 となります。間違ってたりして。

常に１時間の馬と２ 3 4 5時間の馬と行動すれば
行きはそれぞれ２　３　４　５時間
帰りは１時間。最後は帰る必要ないので　

2+1+3+1+4+1+5=17　で１７時間でいいのかな

↑のものですが最後の最後答えだすとこで２で割るの忘れてた〜65/8です
あとABC、abcがそちらのかかれた問題と僕の想定したものの対応が違いましたが
適当に置き換えてください

16時間だよ。2＋1＋5＋2＋3＋1＋2。

この解説は、5を運ぶときに4も一緒に運ぶ。

>>389
ありがとうございます！思い出しました！！
分かりやすく解説していただき、本当にありがとうございます。
感謝、感謝です！！

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>392さん
いえいえ、お役に立ててよかったです＾＾

>376さん

1/18かな？ACEGでばさっと切って、そこで考えて２倍したら考えやすかったんですが、でもあってる自信ないっす

>>374
遅レスですが……
見たときに「うわっ、この方法ならめちゃめちゃラクに解けるじゃん！」と感激したんですが、
数値をいじって実験したところその方法は常に成り立つ訳ではないようです。
＜例＞「3で割ると1余り、５で割ると3余り……」など。

aで割るとb余る数、cで割るとd余る数を求めるとする。
am+b,cn+dとしてmにcn+dを代入すると
a(cn+d)+b ←これは当然aで割るとb余る
acn+ad+b　　
これをcで割ったときの余りが常にdになるとは限らない。
上の例だと15n+10となり、5で割り切れてしまう。

こんな感じです。
375さんのやり方も確実性高そうでいいですねー。

ﾙｰﾄ2/108 ですか？ 計算過程が超複雑。

ごめん。検算したら 18になったわ。 こんな複雑なの、どこの試験で出たんだ？

ごめん。検算したら
18になったわ。
こんな複雑なの、どこの試験で出たんだ？

394ですが398さんのは1/18の書き間違いかなぁ？だとしたらあってるのかな
僕もこんな問題がどこで出たのか知りたいｗ

400

ｺﾞﾒﾝ実はそれ、開成の問題を公務員試験用に改題
したやつです。（ネタ元では正四面体の底面の頂点が、FとH
以外では辺上の中点にある難問）
2人？とも正解です。
空間にはかなり磁針をもっていいとおもいます。
釣り士みたいなまねしてｽﾏﾝｶｯﾀ。

>401
おお、開成の問題ですか、高校かな？小学校では三角錐の体積出し方ならわなかったような気がするし・・・
空間ってなんか自分に合わなくてなかなかうまく考えられなくて苦手意識あるんですがうれしいです。
個人的にはこの問題出してくれてよかったですよｗ

>401
はぁ〜、開成の人から見たら、公務員試験問題なんて易しいんだね･･･。

>>386【問題】
Ｘ地点からＹ地点に行くのに、それぞれ１時間、２時間、３時間、４時間、５時間
かかる馬がいる。この馬をＸ地点からＹ地点に全て運ぶには何時間かかるか。
ただし、馬は一回に乗っている馬も含め２頭まで運べ、帰りも馬に乗らねばならず、
２頭運ぶ場合は遅い方の馬の速度に合わせるものとする。

１、14時間
２、15時間
３、16時間
４、17時間
５、18時間

答えは３です。17時間ではありません。もう一度良く考えましょう。

国�Tがおわってから
このSureのレベルが
下がったような気がする。今日の数的、理系法律職・・・

345 12 …2
1345　　　　2…3
13　　　　　245…8
123　　　　　45…10
2　　　　　　1345…13
12　　　　　345　…14
　　　　　　12345…16

∴16時間

教えてください。
6の80乗の下２桁はどうやって求めればよいのでしょうか？
ちなみに答えは56です

↑
すいません。答えは76でした
訂正します

下２ケタは常に下記の周期で現れる。

06、36、16、96、76、56、36、16、96

次のクールに入るまで５乗かかるので、

6の５乗の何乗は常に同じ下二桁が現れる。

6の80＝6の5乗の16乗
　　　　　~~~~~~~~~~~~~~~
　　　　　　　常に76

３の51乗の一の位はいくつか？

3の１乗　3
3の２乗　9
3の３乗　27
3の４乗　81　←注目！　1は何乗しても常に１！

じゃ３の４乗を何乗しても一の位が１になる。

3の51乗＝3の4乗の12乗×3の3乗
　　　　　　　~~~~~~~~~~~~~~　　~~~~~~~
一の位は1！　　一の位は7！

3の51乗の一の位は7！

W問156番の問題の解説の5行目なんですが、
>また、長さは半径４cmの円周より、2×4×π＝8π
と書いてあるんですが、これはどういう公式をもちいてるのですか？
一見したところ、2×円周×πの公式のような気がするんですがそんな公式ありましたっけ？

>>411
その下に書いてあるとおり、パップス・ギュルダンの定理。
図形を回転させてできた立体の体積は、｛回転させた図形の重心｝×｛その重心が描く軌跡の長さ｝に等しい、と言う定理がある。

また、これは立体だけでなく、平面にもいえる。
例えば、大円の直径１０、小円の直径６のドーナツ型の面積を求めるとき、普通は｛５×５×π｝−｛３×３×π｝とするが、
｛ドーナツの厚さ｝×｛ドーナツの身の中心の軌跡｝＝２×８π　としても求められる。

>>412
誤り→　｛回転させた図形の重心｝×｛その重心が描く軌跡の長さ｝

訂正→　｛回転させた図形の面積｝×｛その図形の重心が描く軌跡の長さ｝

いや、違うんです。
2行目下に図がありますよね？その図の横の長さ『８π』の求め方を知りたいんです。
体積の求め方じゃなくて長さの求め方を知りたいんです

>>414
チョコレートのひし形の図形の、中心部分はどこかは分かりますよね？
それが回転したとき、その中心部分が描く軌跡の長さは、直径８の円の円周の長さに等しいので、８πとなるのです。

理屈としては、絵を書いてもらえると分かりやすいと思いますが、
今このドーナツを、誕生日ケーキを切り分けるように中心から包丁をいれて小分けしてください。
そして、その小分けした部分をペタッと倒して、交互交互に積み重ねていきます。
すると、いびつですが塔のように積み重なっていきますよね。

これを踏まえて、今ドーナツを切り分けるとき、無限大に細かく切って上の方法で積み重ねていきましょう。
すると、今度はいびつな塔ではなく、直方体に近い形（直方体とみなして良い）になるわけです。
この、塔の長さ＝直方体の長さ　が、実は｛回転する図形の重心が描く軌跡の長さ｝となっているのです。

追伸：ドーナツの中の、チョコレート部分が直方体になります。　ドーナツ自身は円柱ですね。

わかってきましたが、まだわかりません。
2×4×πの式と関連付けて説明願えませんか？

>>411
もしかして
円周 = 直径 × π
か？

今おれが絵を書ければ、わかりやすく教えられるのですが(^-^;

２×４で、軌跡（円軌道）の直径、πをかけることで、円軌道の長さを求めています。
この円軌道の長さ８πが、直方体の高さに匹敵するわけです。

＞409
ありがとうございます

>>419 ありがとうございます。
知識をもう少し確実にしたいので参考書を買おうと思うのですが、この分野は数1ですか？数Ａですか？それとも中学数学ですか？

>>421
う〜ん、細かく切って積み上げてく考え方は、早ければ小学生の教科書で出てきますが、本質的には微分積分です。
あまりコレって言い切りにくいんですが、俺はパップス・ギュルダンの定理自体は、河合塾で受験数学として習った知識です(^-^;
高校の教科書には、多分この定理は載ってないと思います。

数学はいくらでも深く勉強できますが、公務員試験の数学のためにどこまで時間を割けるか、それを考えるとどこまで深入りしてよいのか難しいとこだと思います。
広く浅く、頑張ってください！

>>409-410
IDがModだ！すげー偶然！！

>>409-410
IDがMod！ 凄い偶然！

りんごが二つ、ほかの果物がa,b,c,dとあわせて６つの果物があるとき
りんごが二つ隣り合う確率は？っていう問題を・・・
りんごを１、２って二つ区別して
分母は６！　分子は５！×２！
って、解く？

それともりんごを区別しないで
分母は６！／２！　分子は５！って解く？

みなさんどっち派？

りんごを一緒に考える派ですね

a,a,b,c,d,eから２つ拾いだすばあい、
組み合わせの数はいくつ？

かぶりがなければ、５C２ってわかるのだけれど・・・。

ごめん６C2だった.
かぶりがない場合はね。

5C2+1でいい。
(a,a)
が加わるだけだから。

今年の某県警で出た問題ですが、いまいち自信がないので教えてください。

A〜Eの五文字を以下の条件にしたがって並び替えると全部で何通りになるか。

条件１、ABは常に隣り合う。
条件２、CDの常に隣り合わない。

どうかよろしくお願いします。

24通り？

430＞
ABが隣り合う場合4！×2＝48
4つのものを並べて、AB、BAの並びがあるので×2。
AB、CD、Eの並び方3！×2×2＝24
48−24＝24通り

もうしわけありません。問題の書き方が悪かったです。
>>430の条件１，２は同時に成り立つというものでした。

つまり、ABは常に隣り合い、CDは常に隣合わないという条件で
A〜Eの五文字を並び替えると何通りあるかということです。

◎問題
A、B2つの容器に、異なる濃度の食塩水がそれぞれ1kgずつ入っている。
Aから300gをBに移し、良くかき混ぜた後、BからAに移す。
このときの濃度の差と初めの濃度の差との比は、はじめのA、Bの濃度に関係なく一定の値を示す。
その比はいくらか？
わからなすぎです。よろしくお願いします。

13：7

>>434
ＢからＡに何ｇ移すんだ？
300ｇなら答えは７：１３だろう。

>>434
難しく考えすぎ。イージーな問題だよ！
「はじめのA、Bの濃度に関係なく一定の値を示す」のだから、
たとえば
Ａ＝10％、Ｂ＝20％
というふうに自分で濃度を設定して計算していけば１分で解けるよ！
答えはＡ：Ｂ＝７：１３

私も解答読んでもわからない問題が・・。
問題）小学生１〜５年生までの各学年１名ずつの５人の子供、
A〜Eが集まってる。次のア〜エのことがわかっているとき、
3年生は誰か。ただし、誕生日は全員ナ時であるものとする。
ア　Aの生まれた年の2月１日は金曜日、3月1日は土曜であった。
ィ　Bの生まれた年の12月31日は土曜であった。
ウ　CとAは１歳違いであった。
エ　Dの生まれた年の木曜日と金曜日は５３回あった。

です。
Aの生まれた年がうるう年であることはわかるんんですが、あとどのように処理したらいいのか全然わかりません。
よろしくお願いします。

問題です。
A、B2人がある池の周囲を一周するのに、AのほうがBよりも6分40秒多くかかる。
また、2人がいけの周囲を反対方向に回る時8分ごとにであう。では、2人が池の周囲を同じ方向に
回る時、BはAに何分ごとに追いつくか？
わかりそうでわかりません。
よろしくお願いします。

>>438
その問題は捨て問だね。じれったいよ。まぁやり方はAがうるう年なんだから
イよりBがAより何歳違いがわかる。これがじれったい。
そしてエの条件よりDは絶対うるう年に生まれたことになる。
じゃないと両方５３は無理。３６５で割ればわかるよ。
答えはＢ、ｃ、Ｄだな。Ｂの条件をちまちまやればできる。

>>４４０
おばかなもので・・Dはなんでうるう年生まれって
わかるんですか？(捨て問でもできないと気になる）

暇だからやってみるか。Ｂの生まれた年の1月1は土曜日。閏年じゃないから
すぐでるしょ。そして3月１を求めると火曜日。よってＡとは三歳違い
しかもＢのほうが年上。よってＡＣＤＢＥでＤか？自信ないけどね。

365÷７＝52あまり１　366÷7＝52あまり２
つまり普通のとしなら５３回の曜日は一回だけ。うるう年なら2回あるということ

>>439
まずい、解けない。体調悪いせいにしておくｗ

>>439
11の倍数じゃない？それしかわからん。

秒でなー

計算めんどい

Aの速さa、Bの速さb、池の周囲の長さl

>一周するのに、AのほうがBよりも6分40秒多くかかる
l/a=l/b+20/3

>反対方向に回る時8分ごとにであう
l/(a+b)=8

>周囲を同じ方向に回る時、BはAに何分ごとに追いつくか
l/(b-a)

>>438
条件エの処理がちょっとややこしいね！

Ａの生まれた年はうるう年で、この年の元旦は火曜日。翌年の元旦は木曜日(366÷7は余り2だから)
Ｂの生まれた年の元旦は土曜日。
Ｄの生まれた年の元旦は木曜日でうるう年。説明は>>443さんの通り。
で、翌年の元旦は土曜日。

ＡとＤはうるう年だから、この２人が1年か5年のどちらか。
あとは元旦の曜日と照らし合わせながら整理すると

Ｄ→Ｂ→Ｅ→Ｃ→Ａ

答えはＥ！？

>>448
440だけど、俺間違った。ＤとＥ入れ替え　最後にこんな間違いやるとは・・
本試験ならきれてるなー

>>439
40分？
解き方は>>447と同じ。

>>439
けっこう面倒くさい問題ですね！
方程式を立てると計算が複雑になるので
ダイヤグラムを書いてＡとＢが１周する時間を求めると
Ａが20分、Ｂが40/3分。

で、この問題では時間の差を求めればいいので、
湖1周の距離を100メートルと仮定して式を立てて、
ＡとＢの速さを出します。

Ａの速さ=100÷20=5
Ｂの速さ=100÷40/3=7.5

あとは単純な追い掛け算ですね。
ＢがＡに追いつく時間をtと置きます。

(7.5-5)t=100
2.5t=100
t=40

というわけで、正解は40分！？

答え40分です。
みなさん、レスサンクス。
みんなあたまいーね。

問題でつ。
濃度の異なる食塩水が、Aのコップには100ｇ、Bのコップには50g入っている。
AからBへ食塩水を50g入れ、良くかき混ぜたあと、50gをAに戻したらAの濃度は32％になった。
さらに、この操作をもう一度繰り返したら、Aの濃度は31％になった。
このとき、初めてのAのコップに入っていた食塩水の濃度は何％か？
よろしくお願いします。

線形変換２回やるんだよな。

行列書けないけど答えは35%。

35%じゃない。やりなおす・・

３６％ですた。

最初の塩の量をa,bとおきます。
A→B50gの操作で
A:(1/2)a
B:b+(1/2)a
B→A50gの操作で
A:(1/2)a+1/2{b+(1/2)a}=(3/4)a+(1/2)b
B:1/2{b+(1/2)a}=(1/4)a+(1/2)b

つまり、５０グラム移して戻すという操作は行列
3/4 1/2
1/4 1/2
で表されます。
ベクトル
a
b に一回作用してa'=32,２回でa''=31からaがでます。

>>453
この問題は、結果から逆算していくパターンだ！

Ａ50g(32%)とＢ50g(x%)を混ぜると31%になるから、x=30%
Ａ50g(32%)とＢ50g(y%)を混ぜると30%になるから、y=28%
Ａ50g(z%)とＢ50g(28%)を混ぜると32%になるから、z=36%

というわけで、答えは36％だよね！？

答え36％です。みなさんあたまいいですね。
ありがとうございました。
俺、気転がきかないからなぁ。

問題でございます。
２＾100を9で徐した余りはいくらか？
よろしくです。

俺が組んだ計算アルゴリズムは7とはじきだしたがどうだ？

>>460
７で決まりだね！
シンプルな問題なので解法は割愛するよ！

余りに注目して解くというもの

2^1は2。これを９で割ると余り２。
2^2では、2^1を９で割った余りの２を２倍して４。これを９で割ると余り４。
2^3では、2^2を９で割った余りの４を２倍して８。これを９で割ると余り８。
2^4では、2^3を９で割った余りの８を２倍して１６。これを９で割ると余り７。
2^5では、2^4を９で割った余りの７を２倍して１４。これを９で割ると余り５。
2^6では、2^5を９で割った余りの５を２倍して１０。これを９で割ると余り１。
2^7では、2^6を９で割った余りの１を２倍して２。これを９で割ると余り２。
つまり、２の６乗ごとに余りの数がループしていく。
100＝6*16+4

２の１００乗はループの４番目にあたるから余りは７。




ちなみに表にするとこんな感じ　↓

　　　　　　　　　　９で割った余り

2^1　　　　2　　　　　　２
2^2　　　　4　　　　　　４
2^3　　　　8　　　　　　８
2^4　　　　16　　　　　７
2^5　　　　32　　　　　５
2^6　　　　64　　　　　１
2^7　　 　128　　　　　２
2^8　　 　256　　　　　４
　・　　　　　・　　　　　・
　・　　　　　・　　　　　・
　・　　　　　・　　　　　・

問題お願いします。
周囲7.2kmの池の周りをAとBがマラソンしている。Aが出発した5分後にBが同方向に出発、
4分後にBがAを初めて追い越し、Aが1周して出発点に到着するのと、Bが2周して出発点に到着するのが
同時だったとすると、BがAをはじめて追い越したのは何km地点か？
ただし、AはBは一定速度で走ったとする。
よろしくです。

>>464
それ解けないの痛いぞ。時間の基本問題だ。
Aの速さV　Bの速さZとして比を使う。基本中の基本。

>>463
こういう問題は考えないでチャッチャとやった方がいいぞ

2^100≡(2^6)^16*2^4≡16≡7(mod2)

>>460
の問題の２＾の「＾」はいったいどういう意味ですか？？
こんな問題初めてみたかも。

しかもわからんし・・
まずううい。
やっぱり数的はヤバイ

２乗

最重要な数学記号の書き方の例（これを読まないと放置される可能性大）
---------------------------------------------------------------

　　　※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。
　　　　1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
　　　　その他解釈の仕方が幾通りもある例がたっぷりあるので気をつけてください。

　　　　これを無視すると放置される可能性が大です。

--------------------------------------------

●足し算 a+b　●引き算 a-b　●掛け算 a*b, ab　●割り算・分数 a/b, a/(b+c), a/(b*c)
※“*”は掛け算の記号です。×(かける)はＸx(エックス)と混同してしまうので使わないのが無難です。
※割り算は“÷”を使わず分数の形で表わすのが一般的です。
※分数は、分母分子がわかるように括弧を沢山使ってください。1+a/bでは1+(a/b),(1+a)/bの２通りの解釈ができます。
●指数 a^b, x^(n＋1)
●ルート √(a+b), (a+b)^(1/2)
※指数は“＾”を使います。｢xのn+1乗｣は“x^(n+1)”ときちんと括弧でくくりましょう。
※√は“るーと”を変換して下さい。

>>468
なるほど。
それならわかるかも。
（解説読めば。）
ここの人たちって本当に頭いい！絶対うかる。
私もそんな頭ほしい。

>>281の問題
-------------------------
ある町に住むＡ〜Ｃの三人が隣町まででかけた。
最初にＡは徒歩で、Ｂは自転車で同時に出発し、
その後しばらくしてＣが自転車で出発した。
出発点からある距離の地点でＣはＡを追い越し、
ついで同じ距離だけすすんだ地点でＢを追い越した。
また、Ｃが目的地についてから１０分後にＢが到着し、
さらにその４０分後にＡが到着した。Ｃが出発した
のはＡＢが出発した何分後か。
-------------------------

方程式を立ててなんとか解くことができたんですけど
ダイヤグラムを使った解き方がわかりません。
一応、参考書でダイヤグラムの勉強をして
実際に自分で書いてみてたんですが正解が出せません・・・
どなたかダイヤグラムの書き方のヒントを教えてください。

>>471
お待たせ
二組の相似な三角形が見つかるはずだ。
http://w2.oekakies.com/p/govexam/p.cgi

どなたか教えて下さい。

（問）
アメリカ合衆国・ユタ州の地名Salt Lake Cityの「SALTLAKE」はある暗号では
（王、王）（乙、甲）（人、乙）（王、万）（人、乙）（乙、甲）（万、乙）（甲、甲）
と表せる。では次の暗号が示す地名はどこの国のものか。
（万、甲）（乙、甲）（乙、人）（人、甲）（甲、甲）（万、王）（万、王）（万、甲）

ちなみに選択肢は
１．イギリス　２．アメリカ合衆国　３．日本　４．オーストラリア　５．インド

解説よろしくお願い致します。

473＞
（万、甲）（乙、甲）（乙、人）（人、甲）（甲、甲）（万、王）（万、王）（万、甲）
ではなくて、最後は（万、甲）ではなく、（乙、甲）では？
答えは4番のオーストラリアです。解説は全文表示にしたら見られるかと。



漢字は画数からそれぞれ数字を表します。
乙→1 人→2 万→3 王→4 甲→5となり、数字とアルファベットの対応表は以下
1MLKJI
2NWVUH
3OXYTG
4PQRSF
5ABCDE
12345

タッチの差で負けた。
キャンベラで同じく答え４です。最後はＡなので間違いみたいですね。
アルファベットを渦巻きで書いて・・

>>472
50:x=(y+1):1
10:x=y:2
x=30

できました！方程式より遥かに簡単なんですね。
ありがとうございました！

問題です。
7a+3=4b+5となる自然数a,bがある。a+bの値で、100に最も近い値はいくらか？

>>472
　Y：１：１の比率は、どこからわかったのですか？

>>472
　わかりました。ちゃんと読んでませんでしたね。ごめんなさい。

>>477
答えは104！

今までダイヤグラムで解いたことなかったんですけれど、
フリーハンドでもできるものなのですか？

>>477
この問題、「光速」の即戦問題そのまんまだよな。
問題の解き方がわからないのか？
それとも「おまえらこの問題を解いてみたまえ」ってことなのか？
解き方がわからないのなら「わからないので教えてください」ぐらいは書いてくれ。
「解いてみたまえ」ということなら、
問題集に載ってるのを丸パクリするんじゃなく、数字を変えてみるとかして
オリジナリティを加えるくらいの気概を見せろよ。

>>481
できる　
適当でも数値さえ性格なら無問題

93だな

　ウ問の数処No１０１
どうして11C２になるのか分かりません。
なんで10C2じゃないのか、誰か教えてください。

ウ問持ってる人しか教えれませんね

＞４８６
　申し訳ありません。
問題のせていいのかどうなのか分からなくって。

質問だからいいんでないの？
その問題使って個人サイト運営とか金儲け企んだらもちろん民事になるだろうけどさ。
ただ載せて質問するだけじゃ何の問題もないはず。

＞＞482
言葉足らずですいませんでした。
俺も光速もっててるんですが、わかりにくくて・・
よろしくお願いします。

>>485
リンゴと容器を足して9＋2＝11

>>489
そのすぐ上に書いてある別の問題の解説もよく読む。

直線上に30ｋ離れた
a牧場とb牧場に、aさん、bさんという馬主がいる。
ある日、a牧場から馬がb牧場に逃げた。
a,b両人が挟み撃ちにするために、同時に牧場から時速3kで歩き出した。
馬はbと出会ったあと、反転してaの方に逃げ
aと出会ったあとbの方に逃げる。

馬の時速を10ｋとすると
結局馬は捕まるまでに何キロ走るのでしょう？？？

50km

>>492
１０秒で答えが出るな…
50�`

>492　
馬の存在は置いといて、２人が出会う時間を求めるとＯＫ
その間馬はずーーーっと走りつづける。

バカ正直に数列の極限使おうとパターン探してる間に気づいた…

>>485
　○　○　○　○　○　○　○　○　○　○
△　△　△　△　△　△　△　△　△　△　△
△はしきり、しきり11個の中から２個を選ぶからだよ。
後同じものを含む順列でもできる　11！÷9！2！＝55

ジャンケンの問題ってメチャクチャ難しいな。確率とかそれ以外にも
色々あるけど、でたら捨てよう。
だってアイコにも色々種類あるし、一人勝ち、二人勝ちなど手に負えない。

リンゴを仕切りで仕切る問題はいくつかパターンがあって。
前出のように、がリンゴ１０個、仕切が２つの場合でも
リンゴの間にしきりを二つ並べて入れても良い問題もある。
このときは、計１２個の置き場所から２つのしきりの置き場所を考えるということで
１２Ｃ２
三つのしきりならば、１３Ｃ３

リンゴの間には常に一つしかしきりを入れないなら
仕切二個のときは、１１Ｃ２
三つは１１Ｃ３

>>498
（･∀･）ｲｲﾖｲｲﾖｰ

500

＞４９７＞４９９
ありがとうございます。でも私もりんごりんごが10個だったら
11C2だと分かるんですよ。でも本ではりんごが9個になってるので
それで分からなくって。
　４９９さんのいっているやり方だと答えがばっちり合うんですけど、いまいちイメージがわかない。
はじっこに一枚を置くって感じで考えるんですかね？

50ｋだな

なんで５０きろ？
全然わからん・・・・。

ヒント：馬を捕まるえるためにはどうすればいい？その時二人の状態は？


ということを問題読んだ時点で気付かないとダメだピョーん。

(aの歩いた距離)+(bの歩いた距離)=(30km)-(1馬身)だよな

そうそう。
この問題は馬の大きさまで考慮するのがポイント。

はじめまして。
わからない問題があるんです。
簡単な解き方があったら教えて欲しいのですが、よろしくお願いします
問題
一定の速度で走るA、B、Cの3人がP,Q２つのマラソンコースで競争した
PコースではBはAより４分早くゴールし、Cはより３分遅くゴールした。
QコースではBがゴールした時Aはゴールから３ｋｍ、Ｃはゴールから
５ｋｍ手前の位置にいた。
ＣはＰコースを何分で走ったか？
１-60分、2-63分、3-66分、4-69分、５-72分

です。
よろしくお願いします。

＞Cはより３分遅くゴールした

なんか抜けてませんか？

すいません。
CはAより３分遅くゴールした。でした。
Aがぬけていました。

Ｐの場合、ゴールした時間差でＡ，Ｂ、Ｃを表してるから、距離を一定として速さを比で表す。

Ｑの場合、Ｂがゴールした時の距離差でＡ、Ｂ、Ｃを表してるから、時間を一定として速さを比で表す。

あとは連立方程式で解けるんじゃないかな？

あーなるほど。
わかりました。
すごい式になってしまって、びっくりしてしまったんですよ。
式がたったら、肢を代入してしまって、答えを出したほうが早いんですかね？
こんな式本番で解いてたら、落ちる・・
と思って。
数的苦手なんです（＞＜）

３つの自然数a<b<cに対して、
1/a + 1/b + 1/c = 1
を満たすとする。このときのa,b,cを求めよ。

a=b=c=3しか見つからないんですが、条件がa<b<cだからダメなんですよね。
どうしたらいいんでしょう。

>>511
すみません、具体的にどんな式になるのでしょうか？
教えてください。

1/2+1/3+1/6も1になるよね

ようするにa+b+1=abになりゃ残りのｃは自然に決まるってこと。

>513

a,b,cが異なる数ということなので、
a>2の場合、最も大きい1/3+1/4+1/5でも１より小さい。
つまり、a=2で1/b+1/c=1/2

同様に、
b>3の場合、最も大きい1/4+1/5でも1/2より小さい。
つまり、b=3でc=6

解答は、515の１通りだけ
515は「も」ではなく「しか」としなければならないので惜しい

今日は書きもみ少ないな・・・さびし。

513＞
私立中受験をする小学生用の解き方も紹介。
「1を超えないイチバン大きな分数」になるように1/aをとる。
するとa＝2で1/2
１−1/2＝1/2
1/bは「1/2を超えない一番大きな分数」になるようにとる。
b＝3で1/3
1−1/2−1/3＝1/6
従ってc＝6

例題1 a＜bの自然数がある。
1/3＝1/a＋1/bを満たすa、bを求めよ。

例題2 a＜b＜cの自然数がある。
11/15＝1/a＋1/b＋1/cを満たすa、b、cを求めよ。

答え
↓
↓
↓
↓
a＝4、b＝12
a＝2、b＝6、c＝15

「1を超えないイチバン大きな分数」ではなく
「1より小さいイチバン大きな分数」の間違いです。

>>508
正解はなんですか？
俺は解けなかったので数的マスターの方、模範解答をよろしくです。

>>518
例題２の場合、a＝2、b＝5、c＝30でもいいんですよね？

>>511の問題とけました。

ｘ：ｘ＋７＝ｙ：ｙ＋５
７ｙ＝５ｘ

ｘは７の倍数だから正解は６３。

>>508
A,B,Cの速さをそれぞれa,b,c（km/分）とする
Pコースの長さをLとすると、条件より
(L/b)+4=(L/a)=(L/c)-3　･･･・(1)
またQコースで、Bがゴールするまでに掛かった時間をtとすると
bt=at+3=ct+5
bt=at+3より(b-a)t=3 at+3=ct+5より(a-c)t=2
これよりb-a：a-c = 3：2　つまり 5a=2b+3c ・・・・(2)

ここでPコースの場合を考える。
Bがゴールに着いてから、Aはその4分後、Cは(4+3)=7分後に着く。
つまり、Bがゴールに着いた時、Aはゴールから4a（km）手前、Cはゴールから7c(km)手前に居ることになり、
この比はQコースを走った場合でも変わらない。
つまり、4a：7c=3：5　　これよりa=(21/20)c これと(2)よりb=(9/8)c
よってa：b：c=42：45：40
a=42n b=45n c=40n と置いて、(1)よりL=2520n
求める時間は(L/c)=2520n/40n=63分

もっとすっきりとできる方法があるかもしれませんが、
私はこういう方法で解いてみました。

>>521と>>522、解き方があまりにも違いすぎる・・・。

整数とは限らないから>>521はたまたま答えが一致してただけで駄目なんじゃない？

>>524
選択肢は全部整数なんだからいいんじゃないの？
俺には本番で>>522のような解き方はできないなー。
数学としては522が正しいんだろうけど、
公務員試験で合格するには521のやりかたが正しいような気がする。

いや、xが整数だといえなければxが７の倍数であるといえないから、
そういう状況下では63以外の60とか66も考えられると思うので当てにはならないと思うんだけど
どうだろう。

520＞
そのとおり、このやりかただったら、実はあなたの方が正しい。
1/6より1/5の方が7/30により近いですもんね。

　　　 　∧＿∧
ﾋﾟｭ.ｰ　(　　＾＾ ） ＜これからも僕を応援して下さいね（＾＾）。
　　＝〔~∪￣￣〕
　　＝ ◎――◎ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　山崎渉

>>526
数的苦手なんでちょっとよくわからないんですが、
「ｙが整数とは限らないからｘが７の倍数とはいえない」ってことじゃないんですか？
この問題は>>522の解き方が王道だとすると俺には捨て問っす・・・

>>508
ABCの順に時間の比が
x+4:x:x+7
それぞれの速度についてはこの逆比。
また、ｙをQコースの長さとするとy-3:y:y-5となる。
同じ時間で進める距離の比は速度の比に等しいので
x+7:x=y:y-5→5x+35=7y
x:x+4=y-3:y→3x+12=4y
この２式を解いてｘ＝５６、ｙ＝４５
答えは６３

これを略すと>>521になる・・・のかな？

>>530の解き方が王道。
>>521は略しすぎ。
>>522は手間かけすぎ。

A社、B社および社の合同説明会に訪れた
100人の内定状況調べたところ
次のようになった

1　A社だけ、B社だけ、C社だけ、三社全てから
　　内定受けたものの比は5:4:3:2
2　A社とB社の二社から内定受けた者と
　　A社C社の二社から内定受けた者は
　　いずれも9人で、B社とC社から内定受けた者は6人である。
3　一社以上から内定受けた者は、いずれの会社から内定受けてない者より
　 4人少ない

答えはA社から内定受けた者は27人となるんですが
説明では一社以上から内定受けた者はいずれの会社からも
内定受けてない者より四人すくないから
いずれの会社からも内定受けてない者は52人
・・・この52人という説明がよくわかりません

最初の問題でいきなりわかりません
誰か教えてください！

>>532
この問題見て10秒だけど、おれならベン図でやるが・・・。

4ｇと7ｇの分銅が合計５個あって、天秤で１から29gまで計るとき、
計れないものがいくつあるか。と言う問題がわからないんですが、
どなたかお願いします。

＞533
解き方にはキャロル表使って説明書いてあるんですよね

>>534
ちくちくやってくしかないんちゃう？
ただし、２９ｇ計るってことだから、４ｇ×２個と７ｇ×３個ってことだけど。
例えば、１ｇは、天秤の左の皿に４ｇ×２個、右の皿に７ｇ×１個置くことにより、右の皿で１ｇの物を計れるよね、てな感じで。

8x+24+8x+24+4=100
16x=48
x=3
ゆえにAの内定者は15+9+9-6=27

>537
8xと24の計算はどうやって出たんですか？
教えてください

条件がそれほど多くないのでベン図を使ってみました。
（キャロル図だと、ここでうまく説明できる自信がないです
　すみません）
三つの円が重なる部分は、条件１より2x,Aのみの部分を５ｘ、
Bのみを４ｘ、Cのみを３ｘとします。
条件２から2社から内定をもらった人はそれぞれ９人、９人、６人ですが、
三つの円が重なっている２ｘの部分は余分に二回足されていることに
なるので、内定をもらった人全体の数は
５ｘ+４ｘ+３ｘ+９+９+６−（２ｘ*２）になります。
これを整理して
８ｘ+２４
更に内定を一個ももらってない人はこれより四人多いのですから
８ｘ+２４+４
これらをあわせて
8x+24+8x+24+4=100
の式が導けます。

＞539
丁寧に教えて頂きありがとうございます！
大体は理解出来たのですが

＞三つの円が重なっている２ｘの部分は余分に二回足されている

という部分がわかるようでわかりません。
最後にぜひ教えてください！！

>>534
この問題の最適な解法は、俺もしらみつぶししか思い浮かばん。

>>535
この問題はどう見てもベン図で十分だろ。
その問題集は捨てたほうがいい。

＞いずれの会社からも内定受けてない者は52人

「いずれの会社からも内定受けてない者」をｘと置く。
ということは
「一社以上から内定受けた者」は、ｘ−４と置けるだろ。
すなわち
ｘ＋(ｘー４)＝１００
ｘ＝５２

そういうこった。

＞539　kさん
よくわかりました、ありがとうございます！
ちなみに使ってるのはスー過去です

とりあえず二つに内定貰った人の集合は、アーモンドみたい
な形になってますよね。おのおの9人、9人、６人います。
これを貼り紙になぞらえます。一枚目のアーモンドを貼ります。
次に二枚目のアーモンドを貼り付けた時、三つの内定を貰った人の
部分で二枚が重なってしまいますよね？つまり、一回余分に足してしまって
いるということです。三枚目を貼る時も同様に、三社から内定を
貰った人の部分で重なってしまいます。
つまり、三社から内定をもらった人の部分の上に、二枚余分に重なって
いることになります。
人数をきちんとカウントするためにはこの部分を引いてあげなくては
なりません。
分かりにくいたとえで申し訳ないのですが、ご理解いただけるでしょうか（汗

＞543さん
どもです、ハッキリわかりました
また質問する事あると思うんでそん時は宜しくお願いします！！

５３４です。何とかちくちく考えてるんですが、４g二個と７g三個で２とか５な
どはどうやってでるんですかね。答えは１から２９までで１つだけ計れない
ってなってます。

27gだけ計れませんね。

基本的には、１個から５個までで何グラムが計れるのか全部数えていきます。
１個のときは４と７。
２個のときは、まずは４＋４の８と７＋７の１６。
そのあと、４と７を使うときは７±４の３と１１が計れます。

３個以上のときも同様に数えるのですが、
ポイントは、「同じ重さの分銅は両方の皿に分散して乗ることはない」ということです。
例えば、３個で４・７・７を使うときは、２個の７を両方の皿に分けて乗せても意味がないので
７は２個セットで使います。
よって、１４±４の１０と１８が計れる。

５個で４・４・７・７・７ならば、２１±８です。

このようにして使う分銅の組み合わせを全部調べていけば、２９以下では２７以外全て出てきます。

>>546
面倒くせえ問題だなあ。
なんかウマいやり方ないかな？

一応全部書くと
４→４
７→７
４・４→８
４・７→７±４＝３・１１
７・７→１４
４・４・４→１２
４・４・７→８±７＝１・１５
４・７・７→１４±４＝１０・１８
７・７・７→２１
４・４・４・４→２０
４・４・４・７→１２±７＝５・１９
４・４・７・７→１４±８＝６・２２
４・７・７・７→２１±４＝１７・２５
７・７・７・７→２８
４・４・４・４・４→２０
４・４・４・４・７→１６±７＝９・２３
４・４・４・７・７→１４±１２＝２・２６
４・４・７・７・７→２１±８＝１３・２９
４・７・７・７・７→２８±４＝２４・３２
７・７・７・７・７→３５

問題の質問ではないのですが、ここに来る数的マスターの人って
どうやってできるようになったのか知りたいです。
元々とか生まれつきとかは無しで始めはムズイと思ってたけど
できるようになった過程とか。問題に対しての考え方とか知りたいです。

それに気づけばあなたも数的が得意になるよ
俺は他人の実力をあげるようなヒントは与えない
それを見つけるのもテストの実力ってやつさ。
それを見つけることができなかったら貴方は公務員試験に向いてないってことです。

やりたい仕事がある、でも数的が苦手。
でもやらなきゃその職につけない。
じゃ、その職につけるように必死になって自分で工夫すること。
それが競争社会です。

数的の問題についてはここで様々な解法とコメントが寄せられている。
それをどう受け止めるかは貴方次第。どういう視点から見つめるかは貴方次第。

そういった試験のテクニックっていうのは、それで金儲けしてる人に聞くのが1番早い。
ここは受験生が多いので、わざわざ敵に塩を送るなんていう善人はいないでしょう。

私もノドから手がでるほどに教えてやりたいポイントってのがあるけど、
それで私が負けてしまったら元も子も無いので教えません。

がんばってください

>>550
自分なりに５５５さんのコメントを解釈しました。
ヒントを教えないと書いていながら漠然としてのヒントが書いてる
と思いましたので。

ありがとうございました。

>534
>548
問題が違いますよね。分銅は合計で５個？５個ずつ？
まるで違う問題になってる。てゆーか
>548じゃなきゃムリじゃん。
>534、間違ってる？

>>549
いろんな問題をゴリゴリ解いてりゃいいんだよ。
それでも実力が向上しないなら、
小学校５年生くらいの算数ドリルからはじめてみろ。
冗談じゃなくマジで。
果てしなく遠回りのようだが、意外と実力向上の近道がそこにある。

>>549
問題と解法の完全暗記。本番では何問か似た問題が出るからそれを確実に取る！
取るべき問題さえとれば他で点稼げばいいだけ。「数的は暗記である。」

俺、数的なんて問題集さえ解いたことないな
ＬＥＣのテキストとレジュメだけで解けるようになった。
もちろん、そのＬＥＣの授業とかはすっごい集中して聞いてたけどね

アドバイスくれた方有難うございました。
問題ゴリゴリ解いて解いた問題と解答なるべく覚えるようにして
地道にやりまつ、いつか道が開けることを信じて・・
並行して小学生ドリルとまではいきませんが中高数学のホムペにて
基礎からやってます、さらっと流す程度だけど。
公式立てても解く過程でケアレスミスが目立っていたので。

>>556
そのとき、自分がどういう癖があって間違えるのかを抑えておくことも大事。
例えば計算間違い１つとっても、自分が間違えやすいようなウィークポイントがある。
そこを気をつけて演習していけば、ケアレスミスは減っていくよ。

５３４です。詳しく書いて頂きありがとうございます。
でも、４g二個と７g三個だけででますかね。合計５個で1から
２９までなのでこの組み合わせなんだろうとおもいますが、
まだとけません。おねがいします。

4g*2と7g*3の組み合わせでは、
13, 29, 21, 7, 1, 15, 7 しか計れないと思います

>>534
問題文がそれだけなら俺はその問題文を放棄するな

５３４です。こだわりすぎるのやめました。
ありがとうございます。

誰か解る人、説明付きでおねがいします。

ある人たちがＡ〜Ｅに行ったかどうかについて次のことがわかっている。
・Ａに行った人はＢに行ったか、あるいはＣに行ってない。
・Ｂに行った人はＤに行っている。
・Ｃに行った人はＤに行っていない。
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。

１　ＡとＤに行った人がいる。
２　Ｂに行きＡに行ってない人はＥに行っている。
３　ＢとＣに行った人はＡとＤに行っている。
４　Ｃに行きＤに行っていない人はＡにもＥにも行っていない。
５　Ｅに行った人はＤに行っている。

解答見ても何でそうなるか解りません。

>>562
問題文写し間違えてねーか？

>>562
Eは知らんが、1っぽい。
判断推理は苦手だが・・・。

は？第一Ｅの条件がないじゃん。だから２，４，５は間違いじゃねーの。
そして３もありえないな。１か。変な問題だな。

>562
写し間違え。
この問題文じゃ確実に言えることは、無い。

写し間違えました。
・Ｃに行った人はＤに行っていない。 のＤはＥの間違いでした。
でも答えは１です。何でわかるんでつか？

間違えました！本当の答えは４の
Ｃに行きＤに行っていない人はＡにもＥにも行っていない。
です。自分でやると１になってしまうんで。

AとＤはつながるじゃん。
Ａ→Ｂ→Ｄってつながるしょ。

写し間違えがあるならそれも訂正して問題文を全部書き換えることですな。
間違った問題文と訂正部分を両方みながらってのは面倒くさい。
だから教えない。

間違い修正して新たに、
ある人たちがＡ〜Ｅに行ったかどうかについて次のことがわかっている。
・Ａに行った人はＢに行ったか、あるいはＣに行ってない。
・Ｂに行った人はＤに行っている。
・Ｃに行った人はＥに行っていない。
以上のことから確実に言えることは次のうちどれか。

１　ＡとＤに行った人がいる。
２　Ｂに行きＡに行ってない人はＥに行っている。
３　ＢとＣに行った人はＡとＤに行っている。
４　Ｃに行きＤに行っていない人はＡにもＥにも行っていない。
５　Ｅに行った人はＤに行っている。

正解は４です。

わかったよ。４だろ。図を書く。

C[o]--->E[x]
D[x]--->B[x]
C[o] and B[x]--->A[x]

こんなもんか

CかつnotD
-> CかつnotB [なぜならBならばDなので対偶を取るとnotDならばnotB]
-> notA [ Aならば(BまたはnotC) なので、対偶を取るとnot(BまたはnotC)ならばnotAより。
not(BまたはnotC) は notBかつC と同じ]

A⇒B∨notC …�@
B⇒D　　　　　…�A
C⇒notE　　　…�B

�@�A�Bをド・モルガンの法則で修正

notB∧C⇒notA…�C
notD⇒notB…�D
E⇒notC…�E

肢1　関連性なし
肢2　関連性なし
肢3　関連性なし
肢4　論理式の�B、�C、�Dを繋げば成立
肢5　関連性なし

解説
＞Ｃに行きＤに行っていない人はＡにもＥにも行っていない

Cに行った人は、�BよりEに行ってないのは確実。
更にDに行ってない人は、�DよりBに行ってないのが確実
更に�CよりBに行ってない且Cに行った人はAに行ってないのが確実。

よって、Eにも行ってないし、Aにも行ってない。

571＞
式で考えるのはいまいち信用しない質である私のやりかたは
自分で適当に、条件で会うベン図や表などを書いてみる
確実に言えるってことはどんなときでも成り立つわけなので
その時成り立たなかった選択肢を消す。
運がよければ1通り目で４つの選択肢が消える。

でも、このやりかたの欠点は、速攻でやらないと時間かかればかかるほど
他の場合を考えるときに混乱が生じること。

俺も576のやり方だな。ＡカツＢとかで解ける問題少ないからね

皆さんサンクスです。
自分は対偶の作り方が間違ってたみたいです。対偶というか、
かつとまたはがあるとややこしいのでＡ→ＢまたはnotＣをＡ→Ｂ，Ａ→notＣ
してしまってＡ→Ｂ→Ｄで１番と思ってしまいました。
やはり分けないでＡ→ＢまたはnotＣをＣかつnotＢ→notＡと考えるほうが
いいんですかね？

逆から解けば簡単になる時もある。
（一）Ａに行った人はＢに行ったか、あるいはＣに行ってない。
（二）Ｂに行った人はＤに行っている。
（三）Ｃに行った人はＥに行っていない。

＞Ｃに行き（�@）Ｄに行っていない（�A）人はＡにも（�B）Ｅにも行っていない（�C）
（三）から�@なら�Cが確定。
�Bは逆に考えて、もしＡに行ってたら、（一）よりＢに行く（●）かＣに行かない（△）。
（●）のときは（二）よりＤに行かなければならない。
結果、Ａに行っちゃうと、Ｃに行かないかＤに行くしかなくなるので、�@�Aに反する。
従って、�@�Aを守るためにはＡに行けない。

>>578
>かつとまたはがあるとややこしいのでＡ→ＢまたはnotＣをＡ→Ｂ，Ａ→notＣ
>してしまってＡ→Ｂ→Ｄで１番と思ってしまいました。
>やはり分けないでＡ→ＢまたはnotＣをＣかつnotＢ→notＡと考えるほうが
>いいんですかね？

一般に、「A→B&C」は「A→B、A→C」に分けられるが
「A→BorC」を分けることはできない。

＞一般に、「A→B&C」は「A→B、A→C」に分けられるが
＞「A→BorC」を分けることはできない。

その間違いは解ったのですが分けるとしたら
「A→BorC」を逆に「BorC→A」にしてから「B→A、C→A」でしたらオケですか？

以前はド・モルガンの法則でかつ・またはのまま対偶とっていたんですが
前々スレの900の疑問にぶち当たりまして・・・
900についての解説見ても理解不能だったので。
解り易く説明してもらえませんか？

前々スレのコピペです。
　　　　↓
解説はこうなってる、Aから順に
　　　　＿＿　　＿＿　　＿＿
　Ａ　（素直かつ謙虚）→意見
　　　　＿＿　＿＿
　Ｂ　　意見→素直
　　　　＿＿　　＿＿　＿＿＿＿
　Ｃ　　素直かつ謙虚→話し相手

であり、それぞれ対偶を取ると、
　　「意見→素直かつ謙虚」
　　「素直→意見」
　　「話し相手→素直かつ謙虚」
よって、正解は　2の「素直さのある人は謙虚さのある人である」になっている。
しかし、Ａの対偶は「意見→素直または謙虚」
　　　　Ｃの対偶は「話し相手→素直または謙虚」
だと思うのですが？どこがおかしいですか？

>>581
>「A→BorC」を逆に「BorC→A」にしてから
「A→BorC」が正しくてもその逆「BorC→A」はいえないでしょ。
こんなの超基本だよ。

「A→B」の逆は「B→A」なので
「A→BorC」を逆に「BorC→A」もいいいのかと思ってました、
対偶はorがandになることは逆はそのままだと・・・逝ってきまつ。

>>582
もとの問題見てきた。
A　素直さと謙虚さを持っていなければ、人の意見を聞きいれることは出来ない。
これは
　not(素直かつ謙虚)→not(意見)　・・・・・・☆
であって、not(素直)かつnot(謙虚)→not(意見)ではない。
そして☆の対偶は　意見→素直かつ謙虚　になる。

>>585
そのカッコでまとめてくくられるのが解らないんです。
『素直さと謙虚さ』間の『と』はアンドじゃないってことですか？

((≡￣♀￣≡))僕ドラえもんだよ。何を出してほしい？
これか？http://www.k-514.com/
これか？http://homepage3.nifty.com/coco-nut/

今回のＬＥＣの直前択一模試の
数的の��.４３について、質問です。

５００円を１０枚で円を作り、その上を１枚の５００円玉が滑らないように回転するとき
１０枚を一周するのに、全部で何回転するか・・・というものです。

どうして、９６°×２　が一回分の回転する角度になるのかわかりません。

解説には、「硬貨それ自体も回転するのでそれを加える」と書いてます。

硬貨それ自体というのが何を指すのでしょうか？

わかりました。
すいません。恥ずかしいです。
０．５秒でも,考えてくれた方感謝です。

500円10枚で円をつくるのは別にわかるが、

＞その上を

っていう表現が曖昧だな。
その円の外側ってことか？
それとも500円玉の上に乗っかって回転しながら一周するのか？

こんな感じで滑らないように。（もちろん接しています）

○
○○

　　 ○
　　○○

　　 ○
　　○○

○
　　○○

sage

失敗しまくりまくりすてぃー

>>596
ﾗｸﾘﾏ(･∀･)ｲｲ!!

「なお全ての500円玉は新硬貨であり、側面にはギザギザがついている」

>>588
10円玉1枚の周りを10円玉が回転する場合
1周+硬貨それ自体の回転＝2周ってなるよね
実際やってみたらわかりやすいよ

すみません、便乗させて質問させて下さい！
>>588　さんの問題で、外接する５００円玉の回転一回分
の角度の求め方がいまいちよく分かりません。
５００円玉１０枚は数珠上に配置されているのですよね？
>>599さんのいっている理屈は何とか理解できます。
よろしくお願いいたします。

自分で図を書いてあらゆる角度をだしてみることだな。
図形問題は言葉で説明するのは厳しい。
どっかに手書き絵掲示板みたいなのがあればなんとかなるだろうし、
PDFなどで解説を作って配布してもかまわんが、それは手間暇の割りに俺が得することもない。

っていうか図を描けば一発でわかる問題だよ

>>588の答えって３分の１１回転？

>>601
そうですよね、すみません。
頑張って、もう少し考えてみます。（汗

１０gのしょうゆからXｇ取り出し、Xgの酢を入れると、しょうゆの濃度が
10-x/10倍になるのは分かる。
でも、それからさらにXg取り出し、またXgの酢を入れてもしょうゆの濃度が
また10-x/10倍になるというのはよく分かりません。
誰かこの仕組みを教えてください。

>604
２回目に取り出した後に残ってる醤油の量計算してみ。

□□□□□□□□-
□□□□□□□□|
□□□□□□□□|
□□□□□□□□| 10-x
□□□□□□□□|
□□□□□□□□-
■■■■■■■■| x
■■■■■■■■-

↑これが１回目（□がしょうゆで■が酢）

□□□□□□■■-
□□□□□□■■|
□□□□□□■■|
□□□□□□■■| 10-x
□□□□□□■■|
□□□□□□■■-
■■■■■■■■| x
■■■■■■■■-
｜−−−−｜−｜
＿10-x＿＿＿＿x

↑これが２回目

スキー場にスキー客が600人いる。山頂まで長さ900メートルの一人乗りのリフトが
あり、座席は12ｍ間隔でつけられている。いま、リフトを秒速3ｍの早さで動かして
いると、リフト待ち客が300人できるので、秒速4ｍにリフトのスピードを上げた。
このとき,リフト待ち客は最終的に何人になるか。なお、リフトで山頂まで来た客は
みな同じスピードで滑り降りてくるものとする。

さっぱりわかりません・・・

http://homepage.mac.com/hiroyuki43/jaz09.html

>>607
12ｍを秒速3ｍでは4秒かかる。つまり4秒ごとにゲレンデに出る。
同じく秒速4ｍでは3秒かかる。つまり３秒ごとにゲレンデに出る。
900ｍのゲレンデを4秒おきに人がいる＝225人が滑ってる。600-225=300人待ち
900ｍのゲレンデを3秒おきに人がいる＝300人が滑ってる。600-300=225人待ち
以上。

＞609サンクスです

補足
ｌ？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？ｌ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ↑
「ｌ」が始点・終点、「？」がリフトの座席として矢印の部分、
つまり最後の12ｍにだけ着目した時の話です。

>>611
補足失敗。矢印の位置が禿げしくずれてる。。。
忘れてくだされ。

初歩的な問題なんですが、

池の周りを、Ａは右まわりに、ＢとＣは左まわりに、同じ場所からまわり始めました。
Ａは毎分１２０ｍ、Ｂは毎分９６ｍ、Ｃは毎分７２ｍです。
Ａは、Ｂと出会ってから１２０ｍ進んだところでＣと出会いました。
池の周囲は何ｍあるでしょう。

解法お願いします。

まず、Ａが右まわり、ＢとＣが左まわりという事実に着目します。
つまりＡとＢ，ＡとＣはお互いの走った距離が池一周分になる
ときに出会うはずです。
ＡとＢが出会うまでの時間をx分として、距離に着目
して方程式を立てます。
120x+96x=120x+72x+120
これを解いて
x=5
これを先ほどの式に代入して
池の周りは１０８０mになります。

ごめん、上の間違いです。Ｃの進んだ距離を足していません（汗

レス有難うございます。
答えは何ｍなんでしょうか？

AがBに出会ってからCに出会うまで120ｍ進んでるから1分歩いている。
Cも1分（72m）歩いているから、AがBに出会った時はCはBより192ｍ後ろに居る。
BとCは同じ方向に進むと、毎分96-72＝24mの差が出るから、
192mの差が付いているということは、スタートしてからAがBと出会うまで、
192/24＝8分歩いたということになる。
よって、池の周囲は（120＋96）×8＝1728ｍ

合ってるかどうか分からないけど・・・。

>>617
合ってると思うよ。
Bと出会ってから120ｍだからAは1分後にCと出会う。
出会い算の基本としてお互いの速度を足して距離をXとして、時間を求める
式で連立させる。
x/(120＋96)＋1(分)=X/(120＋72)
これをとけばX=1728
以上。

ごめんなさい、今職安から帰ってきました。（汗
正確には120x+96x=120x+72x+120+72
（Bとであった後Ａが120m進む間に、Ｃは72m進むから）
ですね。
これを解いてx=8更に代入して、
答えは1728mになると思います。
答えがきれいな数字にならないと、少し焦りますね。
しかし余談ですが、職安の込みようは異常です〜

解法有難うございました。

この問題は小学校算数のホムペにのってたんですが
そこには比で考えると簡単みたいなこと書いてあって。
ｘ使わない解き方ってどんなのかわかりますか？

>>620

>>617-619でもそんな難しい解き方じゃないだろ。
人に解かしておきながら、自分が求めてる解き方じゃなかったら
「もっと簡単な解き方を」って失礼じゃないか？

少しは自分で考えるぐらいしろよ。

>>620
>>621の言う通り。
それに比を使って速度の問題解いたことある人間の発言とは思えない。
A：B：C=5：4：3（すべて24分の1）
よってX/9+1=X/8
X=72　これを24倍して1728ｍじゃないの？
これ以上簡単になんて無理だね。その方法があったとしても思いつくには
もっとヤワラカ〜イ頭が必要だね。

>620
>617はX使ってませんが何か。
昔、小学生相手に算数教えたときも比なんか使うより>617の方が飲み込みがよかったぜ。

質問です。
図形の問題なのでわかりにくかったらすいません。

半径４センチの円とそれよりも大き目の円が交わっています。
半径４センチの中心から大きい円の円周に２本接線が引いてあり、
半径４センチの円の中心から伸びた接線の角度は１２０度です。
また大きめの円の中心から延びた接線の角度は６０度です。
交わっている面積を求めなさいと言うものです。

郵政のNO15です。

６２４＞
60度と120度の扇形それぞれから要らない三角形部分を引く

ありがとうございました。できました。

円錐において、底辺のある点より頂点までの最短距離の問題がわかりません。
どうかお願いします。解法を具体的にお願いします。

頂点Ｏとする半径２センチの円錐において底辺上にあるＡ点より
頂点Ｏまでの最短距離を求めなさい。ただし点Ａから頂点Ｏの長さは１２センチとする。

>>627
OAの長さが決まってるのに、OAの最短距離を求めよってどーいうこっちゃ？

>>627 点Ａから頂点Ｏまで、紐を巻きつけた場合においる最短距離です。

>>627
問題文間違ってない？
点Ａから側面上の点までの最短距離とかじゃないの？
そうじゃないと答えの出しようが無い気がするんだが。

問題文の通りに考えると、
巻き付ければ巻き付けるほど距離が長くなるから、
できるだけ巻き付けの回数を減らす。
そうすると限り無く母線＝12センチに近くなる。
（12センチだと母線と等しくなり、巻き付いてないからダメ）
こんな感じだと思う。

畑中敦子の数的推理の大革命のP103（NO.30東京都1997）の問題で端折ってある方程式で解ける方、途中式を教えてください。お願いします。

「AまたはB」ならば「AまたはC」であるとき、正しいものは？
という問題（今年の裁判所事務官の問題です）で、答えは
「非AかつBならばCである」
なのですが、なぜそうなるかわかりません。
どなたか教えていただけないでしょうか？お願いします。

ベンズ書けば一発だね

ベンズ書ければ解けるのでしょうけれども、うまくかけません。
書き方のヒントだけでも教えていただけませんか。
それで駄目ならばとりあえずあきらめます・・・。

まず集合aとbの交わったオーソドックスなベン図を書き、次にcがb全体をおおうように描く。そうすると
bのaに属さない部分はcにすっぽり覆われている。cをもっと狭く取ることもできるが、（aANDbを含まないように）試験時間 の兼ね合いから上記の発送で十分かな。

>>635
なるほど。理解できました。
親切にありがとうございます。

高校時代全く数学の勉強しなかったんで（文系）、中学レベルの数学しか
出来ないんですが、数的推理、判断推理どのように勉強すればいいんでしょうか？
やはり数１からやり直さなきゃなんないんでしょうか？

解法自体は小学生でも理解できるので別に高校の数学をやる必要はないです。

637＞
高校のやりかたも知っていれば便利ってだけど、
ほとんどの問題は小学生までの知識でいける。
自然科学の数学も、考え様によっては選択肢が用意されてるので
小学生でも解ける場合もある。

>>637
>>638の言うとおり小学生でも解ける。
実際にバイト先で、数的処理の問題を算数の問題にしていた。

計算の省力化という意味では、いわゆる数学をやった方がいいときもあるが、
算数でも十分に役に立つ。

問題文から式が作れるかどうかだな

質問です。
ある人がＡ町からＢ町にむかって一定の速さで歩いている。この人がＡ町発Ｂ町行きのバスに７分ごとに追い越され、
Ｂ町発Ａ町行きのバスに５分ごとにであった。Ａ町行き、Ｂ町行き共にバスは同じ間隔で運行している。
バスは何分何秒ごとに発車しているか？

答えは５分５０秒。やりかたがさっぱりわかりません。お願いします。

図を書く

>>642
ダイヤグラムでよくある問題だな。
要は同じ距離を移動するのにかかるバスと人の時間の比を
5:x-5 , 7:7-x と導いてxを求める。
x=70/12=35/6min.

>643-644
どうありがとうございました。わかりました。
こんなにレスがはやくつくとは思ってなかったもので感激です。

なりたい顔の写真を
インプットするとその通りに整形してくれるマシーンがある。このマシーンは壊れるまで何度でも使用可能だが、5%の確率で整形が失敗し、1%の確率で使用不能になる。十分大きな回数の試行までに、手術が失敗した次にマシーンが使用不能になる確率をもとめよ。
極限を使うっぽいのですが、うまく式が
立てられません。ヒントをいただけますか。

>>646
>>十分大きな回数の試行までに

ってとこがよく分からんのだが、
普通に二回試行したとしたら、
20万分の99なんてのになったんだが

たぶん友人の言いたいのは、可算無限回の試行だとおもいます。

整形が失敗したあと、マシンが壊れるには、最低2回の試行が
必要で、1/20×1/100=1/2000なんですが。

すんません。恐ろしく馬鹿なので・・
644の比の導出がわからない。
何でそのような式になるのですか？

>>650
ダイヤグラムを用いて説明すると簡単なんだけどね

X-5?5-Xじゃないのは何故？わからん？

わからんわからん
わからんわからん

わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん

わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん

わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん
わからんわからん

>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ

>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ

>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ
>>644教えてくれ

法律の方が解りやすい法律の方が解りやすい法律の方が解りやすい法律の方が解りやすい法律の方が解りやすい

↑ちなみに説明が法律のスレの方がずっと理解しやすい。

644は俺だけど、なんだか放置プレイしたい罠

>>662
許す

お騒がせしてｽﾐﾏｾﾝ
7(v-a)=vt
5(v+a)=vt
vﾊﾞｽ速度aﾋﾄ速度
t間隔
これで求めた方が楽だと思う。

放置すな放置すな放置すな放置すな放置すな放置すな放置すな放%9

普段とやり方変えようとしたのが間違いだな。対比だとスピード速くなるから参考にしようと思ったが止めたー。

文字だけで説明すると、歩いていて7分でつぎのバスに追い抜かれる→
最初のバスに追い抜かれた地点Aには、t分後に次のバスがくる。歩行者が次のバスに追い抜かれる地点Bまでは、7-t分で
行けることになり、地点Aから地点Bまでかかる時間は、歩行者7分、バス7-t分。
同じ距離なら(時間の比)と(速さの比)は 逆になるので、速さの比は、
歩行者:バス=7-t:7。

歩いて5分で次のバスに出会う→
最初にバスに出会ったところをA地点、次にバスに出会う所をC地点とすると、歩行者は、A地点からC地点までかかる時間は
5分である。すれ違った瞬間バスは、C地点からA地点まで残り時間t-5分で向かわなければならないから、（この辺が難しい。最初のバスがA地点をすれちがってから5分経っていて、次のバスはA地点に最初のバスのt分後に来ていなければならないから。）
a地点〜c地点にかかった時間の比
歩行者:バス=5:t-5
速度は逆比をとってt-5:5となる
そして計算。

>>668
わかりました。
ありがとう(^∇^)
参考になりました。
m(_ _)m

>>646
答えはわからんが
出題の元ネタはわかったよ。

>>646
合ってるかどうか分からないんだけど・・・

まず、１回目で失敗、２回目で不能となる確率は（5/100）*(1/100)
1回目は成功、２回目失敗、３回目不能→(95/100)*(5/100)*(1/100)
２回目まで成功、３回目失敗、４回目不能→((95/100)^2)*(5/100)*(1/100)
・・・・・
n-2回目まで成功、n-1回目失敗、n回目不能
→((95/100)^(n-1))*(5/100)*(1/100)

ということで、n回数の試行までに、手術が失敗した次にマシーンが使用不能になる確率は
（5/100）*(1/100)＋(95/100)*(5/100)*(1/100)＋
・・・・＋((95/100)^(n-1))*(5/100)*(1/100)
＝Σ((95/100)^(n-1))*(5/100)*(1/100)

これは初項(5/100)*(1/100)、公比(95/100)の等比数列の和であるから
＝(5/100)*(1/100)*{1-(95/100)^n}/{1-(95/100)}
＝(1/100)*{1-(95/100)^n}

これより、十分大きな回数の試行までに、手術が失敗した次にマシーンが使用不能になる確率は
lim(ｎ→∞)：(1/100)*{1-(95/100)^n}
＝1/100

見にくくてスマソ。計算も間違ってるかもしれない。

>646
壊れるまでに失敗と成功が入り交じってても、別に構わないので、
使用不能の前が失敗である条件付き確率を求めると、
(0.01*0.05)/(0.01*0.94+0.01*0.05)=5/99

これでいいんだと思うんだけど・・・

>>668
わかった。ありがとうございました。

ちなみに652〜は私じゃないです。

↑も私。すまん。

>>672
>壊れるまでに失敗と成功が入り交じってても、別に構わないので

そうとは言い切れないのでは？

壊れる前に成功と失敗が入り交じっても、
壊れる（使用不能）まで使えるんだから
それでもいい。

lim（1−0.99＾ｎ／（１−0.99））
ｎ→∞
＝100

100×0.05×0.01＝0.05（5％）？
問題の意味がようわからん

「マシーンが使用不能になる直前に手術が失敗していた確率」だったら
条件付き確率でもいいと思うんだけど、
「手術が失敗した次にマシーンが使用不能になる確率」だからなぁ・・・。

まぁ、>>646がどちらか納得すればいいということで。

２００２の国家２種の数的の解答だれかしらない？
しってたら教えてください。答えだけでいいので

>>679
9:2 15:4 21:3
10:2 16:1 22:1
11:5 17:1 23:3
12:4 18:3 24:2
13:2 19:4 25:4
14:2 20:2

>>679
http://www.o-hara.ac.jp/osaka/syakai/keiji/kou/kou_020717.htm

ちなみにマッド博士の整顔マシーンだっけ？それ

>>682
ん？誤爆か？

>>683
違うよ。顔を整形して、５％でどうのこうのってのは、
ハンター×ハンターの中のあるアイテムの設定だった気がして。

スー過去359ページNo.5
上から見ると図のように9つの正方形のマスで区切られた正方形の植木台がある。
この植木台の中央部分を除く8つのマスのなかに、白梅と紅梅の盆栽を合計で3つ
（同色3つでも可）置くパターンは全部で何通りか。
ただし、植木台を回転させて同じパターンになるものは同一のパターンとして数える。
□□□
□×□
□□□

以下、同一パターン
○□□　□○□
□×○　□×●
□●□　○□□
以下、異なるパターン
○□□　●□□
□×●　□×○
□●□　□●□

答えが烈しく信用できない。

>>685
その問題合ってたけど答え間違ってるのか？
てかかなーり時間かかった記憶がある。

スー過去は持ってないが１分だけ考えてみた

(8C3 * 8) / 4 = 112？

答えは112って書いてあるんだけどね。
みんなが112って言うならそれでいい。
この時期だから間違っててもあんまり深く考えないｗ

１１２でいいのか。

８個の置き場が円じゃなくて一直線に並んでるとしたら、
8C3（８個から置き場の３個を選ぶ） * 8（３個のそれぞれが白か紅かの2*2*2）

４方向にまわすことができるから４で割る。

やっぱ4方向にしか回せないってのでいいのか。
「回して同じになる」ってのがもっと別なのかと思ってた。
なのに円順列で計算してる俺を小一時間・・・。

みなさんさんくすこ。

>>684
正しくは、「マッド博士の整形マシーン」でつ。
G.Iのカードの固定ポケットNo.72のカード。
こんなことが起こったらかなり寒いだろうけど
その確率はとりあえず無限(可算)ではどのくらいなのかってことを考えているうち、
数分で答えがでて、十分大きな場合の公式を提示すれば、
公務員試験の範囲内で出来そうだってことで、私に出題したものだそうです。
ただ、可算とはいえ無限な元の個数の標本集合を扱っていたので、
測度論的には大丈夫かどうか(汗　だったそうですが。

>>671さんは
失敗→壊れる
の順序の前に失敗する可能性を考慮に入れていないので惜しい。
>>672さんは
使用不能の前が成功か失敗かどちらかの確率を論じていたので
読解ミス。問題文が悪かったか。
ぷうさんは
あの極限の式は2項定理に気づいたか、それともマシンを使うときは
整形失敗＋整形成功の場合しかないから＝99/100
っていう最近の国�U的な思考傾向で解いたんですか？正解です。
友人に答えを聞いて分かりました。民間人の協力に感謝します。

691＞
十分な試行とくれば無限等比級数（って名前だったかな）を
使うように体が憶えてます。
国�Uは知りませんが、今年は国�Tで風船の問題で出てましたね。

過去スレを見て、無かったので・・・。
平成12年　国家2種　
・将来株の値段が高騰しても、現在の値段の10％をあらかじめ払っておけばこの値段
で買えるという権利がある。　今、株の値段が1株1000円の時にある人がこの権利を
1000株分買った。　将来株の値段が1株800円に下落した場合、この権利を手放ほうが
1株1000円でこの株を1000株買ってそれを1株800円で売却するより、（　�@　）円だけ
損失が少なくなる。

・�@に当てはまる数は？

>>693
10万？

age

<a href="http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1050407208/693>＞693</a>
218000円。

この問題には取引額ごとの手数料を書いた表があります。
それが無いと答えは200000円になります。
200000＝100*1000（株の権利）+1000*1000（1000円を1000株）-800*1000（下落した株を売却）-100*1000（株の権利）
株の権利を手放すと100000円の損失ですが、買って売ると300000円の損失で、200000円分だけ損失が少なくなる。

ちなみに手数料は、
「取引額：100万円未満　　手数料：取引額の1％」
「取引額：100万円以上　　手数料：取引額の0.8％+2000円」

これを考慮すると、
株を手放す：100000円の損失。
買って売る：100*1000（株の権利）+1000*1000（1000円1000株）+1000*1000*0.008+2000（100万以上の手数料）+800*1000*0.01（100万未満の手数料）-800*1000（下落の株売却）
＝318000円
損失：318000-100000＝218000
218000円だけ損失が少なくなる。

見にくくてスミマセン。

>696
Ｔｈａｎｋｓ！！
私の神様〜〜♪

あのちょっとスレ違いなのですが、分かる方いらっしゃったら教えて下さい。
（問）空気１リットルの重さは何グラムか。ただし、空気の８割は窒素で、２割は
酸素とする。

>>698
空気が理想気体であるとして。
空気の平均分子量は28*0.8+32*0.2=28.8
1molの理想気体の体積は22.4ｌであるから
1lの空気の重さは
（1/22.4）*28.8 = 1.29g

計算間違ってるかも。

>>699
選択肢に
１．４．８ｇ
２．３．６ｇ
３．１．２ｇ
４．０．８ｇ
５．０．６ｇ
ってあったんですよね。ありがとうございます。

X選手はマラソンをするとき、距離やコース、その他コンディションにかかわらず
書く給水所で確率三分の一で水分を補給する。ある日、X選手はスタートから順に
A、B、Cという三つの給水所が設置されたマラソン大会に参加して完走した。
この大会でX選手が少なくとも一度は水分を補給したことが確かだとすると、
B給水所で始めて水分を補給した確率はいくらか？

1.　１／３
2.　２／９
3.　６／１９
4.　４／２７
5.　１９／２７

正解肢は３らしいのですが、はずかしながら、
何故単純に一回目に水を取らない確立２／３×１／３では
いけないのかワカラナイんです。

701＞
少なくとも1回給水する確率が19/27
条件付き確率
2/9÷19/27
でつ

少なくとも1回給水する確率というのは、問題文中で「確か」だと書かれていても、
計算に入れなければいけないんでしょうか？

ホント基本的なことでスイマセン。

703＞
かかれているから入れなきゃダメ

「X選手が少なくとも一度は水分を補給したことが確かだ･･･」
というのは、水分補給したのが１００％ということではなく、
一回も水分補給しなかったということは無い、という意味だったんですね。
ありがとうございました。

今年の特別区の問題です。

次の変換表を用いた暗号で、「芸術」が「ＡＺＸＣＧＣＺＳ」、「科学」が「ＡＫＡＧＤＷ」と
表されるとき、「国語」を表したものはどれか。

変換表（実際は５×５のマスになってます）
ＡＮＧＹＨ
ＷＪＵＣＳ
ＯＦＰＭＢ
ＥＸＺＩＴ
ＫＱＤＲＬ

判断推理ですけど、どなたか解き方を教えてください。

大・中・小のさいころを３つ投げてその目の積が４の倍数になる確率はいくつなのでしょうか。
どなたか教えて下さい。

>>707
5/8

金色が1個、ピンクが4個、水色が4個の9個のビーズを環状につなげて
ブレスレットを作る時、作り方は何通りあるか。（この前の特別区）

考え方がわからんのでおながいします。

大栄の先生が親切に質問に答えてくれるよ
http://www.daieinet.com/1-1wbt/dws-bbs/yybbs.cgi
大栄最高ー
　　　　　

>>707
13/27

xを求めよ。

x(300-x)=5600

の計算方法が分かりません。教えてください。

>>712
展開・整理して因数分解すりゃ解ける。

あなたが探してるのってこれだよね？この中にあったよ♪
http://angelers.free-city.net/index.html

>709
(9!/1!*4!*4!)*(1/9)*(1/2)+6=41
�@順列組み合わせ
�A円順列補正
�Bひっくり返した時の補正
�C数珠が線対象の時は�B補正の対象外になるので、足し直す
で出まつ・・・たぶん。

>>707
求める確率＝｛４の倍数｝／全体
　 　　　 　 ＝｛全体−（４の倍数でない数）｝／全体
　 　　　 　 ＝｛全体−（奇奇奇＋偶奇奇＋奇偶奇＋奇奇偶　※偶≠４）｝／全体
　 　　　 　 ＝｛６×６×６−（３×３×３＋２×３×３×３）｝／６×６×６
　 　　　 　 ＝｛８−（１＋２）｝／８
　 　　　 　 ＝５／８

金、銀、銅の３種類の硬貨があり、１枚の金貨は２０枚の銀貨と、１枚の銀貨
は１２枚の銅貨とそれぞれ交換できる。ある人が、最初は全部で６２枚の硬貨を
持っていて、そのうち３枚は金貨であった。その後、できるだけ硬貨の枚数を減らす
ために硬貨の交換を行った結果、全部で１０枚となり、そのうち１枚は銀貨であった。
最初にこの人が持っていた銀貨と銅貨の枚数の差はいくらか？

答えは２３枚で解説もあるのですが良く分かりません。超、簡単に解説お願いします。

交換前
金：銀：銅 = 3：59-x：x
交換後
金：銀：銅 = 9-y：1：y
とする
ここで 9-y > 3 に注意 … y < 6

全部銅貨にすると
240×3 + 12(59-ｘ) + x = 240(9-y) + 12 + y
整理して
x = (239y - 744) / 11
x > 0 より，y > 3
よって，y = 4, 5

y = 4 のとき x は整数にならない
y = 5 のとき x = 41

∴|(59-41) - 41| = 23

718さん有り難うございました。

アパートの同じ階の住人Ａ〜Ｄの4人のうち、Ａを除いた3人が次のような証言をした。このことから確実にいえることは次のうちどれか

部屋の配置→　�@�A�B�C

・私は2の隣だが、私はDではない。
・私は3に住んでいる。
・私はBとDの間に住んでいる。

回答郡
1.　Aは2に住んでいる
2.　Bは1に住んでいる
3.　Cは1に住んでいる
4.　Cは3に住んでいる
5.　Dは4に住んでいる

で、正解は2らしいのですが、俺には4としか思えません・・・皆さんの意見、解説よろしくおねがいします
ところでこれって判断推理ですよね？スレ違いとは思ったんですが、他に良いスレ見つからなかったもので・・・スレ違いスマソ

>>720
・私はBとDの間に住んでいる。
この発言者はBでもDない。そして題意よりＡを除いた3人の証言なのだから
この発言者はCに確定する。

・私は2の隣だが、私はDではない
この発言者はDではない。そして上よりCでもないので、この発言者はB。

・私は3に住んでいる。
この発言者は残りのDとなる。

したがって、部屋の配置→�@�A�B�C→BCDAと確定する。

ちにみに4だと考える理由は

・私は2の隣だが、私はDではない。
�@�BからDの可能性が消える
�@　　�A　�B　　�C
[ab] [ab] [ab] [ab]
[c*] [cd] [c*] [cd]

・私は3に住んでいる。
Aは証言していないので�BからAが消える
�@　　�A　�B　　�C
[ab] [ab] [*b] [ab]
[c*] [cd] [c*] [cd]

・私はBとDの間に住んでいる。
Dは�Aor�Cその隣には「私」がいて、さらにその隣にはBがいる
�@　　�A　�B　　�C
[ab] [*b] [**] [*b]
[c*] [*d] [c*] [*d]

という感じです

＞722　あ、3人が必ず1つ発言しているという前提なんですね？
これが常識なんですか・・・覚えておきます。ありがとうございました＆お騒がせしました

＞722じゃなくて＞721です。スレ汚しスマソ

>・私は2の隣だが、私はDではない。
�@�BからDの可能性が消える

消えません。この発言者が�@だったとき�BがDの可能性は残ります。
逆にこの発言者が�Bだったとき�@がDということもありえます。

あるビデオの売れ行きを調査したところ、50歳以上の人が60％であった。
50歳以上の人のうち男性が60％で、50歳未満の人では30％が男性であ
った。このビデオを買ったのが女性の場合、この人が50歳以上である確
立はいくらか。

60/100*40/100＝2400/10000＝24％
だと思ったんですが、正解は
46*2/13％だったんです。どうやら
「50歳以上の人のうち男性が60％で、50歳未満の人では30％が男性であ
った。」
は、ビデオの売れ行きの割合ではなく、会員全体の割合だったんですが、問題はこんな書き方ばかりするんでしょうか？
まぁ、わざわざ30％と書いている＆問題の難度から考えたらわかるだろと言われたらそうなんですが・・・俺の文章読解能力が低いだけなんですかねぇ・・・

連投スマソ

＞725　あっ！・・・思いっっっきり間抜けですね俺・・・全然気付いてませんでした。本当にありがとうございますm(_ _)m

基本的ですが・・・択一で誤謬率はみられるんですか？？

>>728
誤謬率を考えながら解くなんて、余裕なんだね。うらやましいよ。

ＬＢＡＦＯＰＺＰＶＫＪＯＣＰＶ


なんて読むのか　わからん･･･

>>729
嫌味オンリーかよｗ

一文字づつ前にずらすと「KAZENOYOUJINBOU｣かぜのようじんぼう、となる。

>>526

答えって7%なの？46%になってしまった。
やばぃ。試験1週間後なのに。。。

違った。↑は726に対するレスです。

昔の某大学の入試問題で

ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


答えが１／４ってのは納得出来ない！
１０／４９だろ！！

>>735
もしかして、箱の中に入れたのは最初の５２枚中１３枚がダイヤってだけで１/４になったのでは？
つまり、
>そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
>３枚ともダイヤであった。
はまったく関係なく、無視していいのでは？

735はコピペ。
答えは10/49だってさ。

今日の地上の数的の問題。
同一平面上に１００軒の家があり、各家の間の距離は全て違い、各家
には一人ずつ子供がいる。
この度、各家の一番近所の家に一日ホームステイをすることになった。
このとき、一番たくさんの子供が集まる家で考えられるホームステイ
受け入れ人数は何人か。
１，３人
２，５人
３，７人
４，９人
５，１１人

さぱーりわかりません。だれか解答きぼんぬ。

>>738
２，５人

あんまり良くわからんけど、まずは正六角形の中心が一番たくさんの子供が集まる家
とおいて、「各家の間の距離は全て違い」っていう条件を当てはめてみればいいんじゃ
ないかな。6-1=5とか。うまく説明できんが。

>>738
オヌシ川崎市だな？
俺もサパーリわからなかったＹＯ！

＞738
名古屋市もこれと同じ問題出た。

正三角形ＡＢＣの辺ＡＢ上に点Ｄ、辺ＢＣ上に点Ｅ、辺ＣＤ上に点Ｆがある。
三角形ＡＤＦと三角形ＢＥＤは相似比が１：２の相似な図形であり、
三角形ＤＥＦと三角形ＦＥＣの面積がいずれも８√３平方センチメートルであるとき、
正三角形ＡＢＣの一辺の長さを求めよ。


できそうで、結局できなｶﾀ問題

判断推理の問題だしていいですか？

解説お願いいたします。

（問）ある電気回路がある。スイッチA、Bが並列、Ｃ、Ｄが並列であり、（A、ＢとＣ、Ｄの
　合成が直列に繋がれています。）
　それぞれのスイッチがが閉じている確率はAが１／３、Ｂが１／２、Ｃが１／５、Ｄが１／４である。この
　回路に電流が流れるとき、AとＣが閉じている確率を求めよ。

　分かりにくい文章ですみません。分かりにくかったらまた補足をさせて頂きます
　ので、どなたか解説お願い致します。

　　　　　　｜ーーーAーーー｜　　　　｜ーーーCーーー｜
　　　　　　｜　　　　 　　｜　　　　｜ 　　　　　　｜
　ーーーーー｜　　　　　　 ｜ーーーー｜ 　　　　　　｜ーーーーー
　　　　　　｜ 　　　　　　｜　　　　｜　　　　　 　｜
　　　　　　｜ーーーBーーー｜　　　　｜ーーーDーーー｜

　このような回路図です。よろしくお願い致します。

　　　　　　｜ーーーAーーー｜　　　　｜ーーーCーーー｜
　　　　　　｜　　　　 　　｜　　　　｜ 　　　　　　｜
　ーーーーー｜　　　　　　 ｜ーーーー｜ 　　　　　　｜ーーーーー
　　　　　　｜ 　　　　　　｜　　　　｜　　　　　 　｜
　　　　　　｜ーーーBーーー｜　　　　｜ーーーDーーー｜

　失礼いたしました。このような回路図です。訂正させて頂きます。

条件付確率ね
1/4だとおもふ

すみません、回路図書こうとしたらバグッテしまっています･･･。

普通の並列が２つで直列が１つです。よろしくお願いします。

数的の問題集でスー過去とレックのウォーク問のどっちを買おうかと悩んでいるのですが
どっちがいいですか？　ちなみに地方を受けます。

>>748
どのように解けばよろしいのでしょうか？

電流が流れる確率
P1 = AC + AD + BC + BD + ABC + ABD + ACD + BCD + ABCD = 1/2
ACが閉じている確率
P2 = AC + ABC + ACD + ABCD = 1/8

∴ P = P2 / P1 = 1/4

あってるかどうかはわからんす
計算したら答えにあった枝が見つかったんで迷わずマークしちゃった
これ今日の地上の問題だよね？

今年の地上に出た面積の問題で、正方形の中に出来た四角形の面積を求めるやつ。
教えていただけませんか？

知人より聞かれた問題なので、実際の表現はわかりませんが、

１辺の長さが１０ｃｍの正方形がある。
その上下の辺上に互いが２ｃｍずれるように２点を取る。
同様に、左右の辺上に互いが３ｃｍずれるように２点を取る。
この４点を結んで出来る四角形の面積を求めよ。

って問題です。
よろしくお願いします。

ちなみに自分は４７だと思うのですが、
【まだ】6・22地上教養問題復元スレ3【やるの?】
http://school.2ch.net/test/read.cgi/govexam/1056465969/l50
では、みんなに５３だから諦めろと言われて･･･
自分のどこが間違ってるのかわからないので納得がいかないんです。

問題が間違ってることが判明しました。
どうもお騒がせしました

>>754
(100-6)/2=47
47+6=53

>>754
四角形の面積のほうが小さいはずは無いでしょう。

>>756
この問題ならそうですよね！
ありがとうございます。

数的を今の予備校だと物足りなく感じるんで単科で取ろうと思うんだけどどこがいいのかな？？
スレ違いだけど得意な人の意見聞きたくて・・・。お願いします

>759
得意な香具師は予備校には行かなくても得点源にしてるんじゃないか？

>>738
まず、「ABCの３つの家について、Bの家にACの子供がともにホームステイするならば角ABCは60度より大きい」
ことに注意する。
（AB、BC＜ACだから、正弦定理から角ABCが一番大きいことがわかる）
ある人のところに６人以上の子供が来ると、これと矛盾する。
また、５角形とその中心に家があるという部分が残りの９４人と非常に離れたところにある
場合を考えれば５人の子供が来る場合が存在するのもわかる。

>>738
簡単に言えば、１つの家を中心にしてその周りに正六角形を考えると、
その各頂点にある家の人は、隣り合うどの家に行くにも同じ距離になってしまう。
正五角形の配置の時、頂点の家の人は中心にの家に集まる。

まあ、正五角形である必要はないんだが。

>>760
たしかにそうなんだけど、得意な人って言うか得意になった人の情報があったら助かるんだけど。
あんまいないかな。

３人の旅人が、一泊３０ゴールドの宿屋に泊まることになった。
旅人たちは、等分して１０ゴールドずつ払い、部屋に入って寝た。
翌朝宿屋の主人は、彼らの部屋は一泊２５ゴールドだったことに気付き
差額の５ゴールドをお客に返してくるように下男に言い付けたのだが、
下男はうち２ゴールドを自分のポケットに入れ、３ゴールドだけを返した。

旅人たちの払ったのが２７ゴールド、下男が取ったのが２ゴールド。
しかしこれらを足しても２９ゴールドで、１ゴールド足らない。
この１ゴールドはどこに消えてしまったのか？　求めなさい。

２９は全然意味のない数字を足している

馬鹿め
30ゴールドの金の内訳を考えなきゃダメなんだよ

宿屋　25
下人　　2
旅人　　3

これで全部で30なるだろ

平成教育委員会みたいな問題はやめれ

だいたい旅人が支払った２７ゴールドに更に向こうもちの下男�Aゴールドをたすこと自体が矛盾してるんだ

２が重なってるだろ

品川庄司も絶賛する13分９秒の大説教ソング長渕剛「Captain of the Ship」。
かつてバレンタインに有線へリクエストしようとさまざまな板にはりつけられ、２ちゃん
ねる内で空前絶後の大ブレーク作品でもある。

【方法】各自、殺伐とNHKの思い出のメロディ（ttp://www.nhk.or.jp/omoide/）へ
　　　　長渕剛「キャプテン　オブ　ザ　シップ」をリクエストしる！

　　　　全国ネットから同時多発長渕現象で((;ﾟДﾟ)ｶﾞｸｶﾞｸﾌﾞﾙﾌﾞﾙ
(･∀･)ノﾖｰｿﾛｰ　(･∀･)ノﾖｰｿﾛｰ　(･∀･)ノﾖｰｿﾛｰ　(･∀･)ノﾖｰｿﾛｰ　(･∀･)ノﾖｰｿﾛｰ

NHK総合、NHKBSデジタル、NHKラジオ第1で8月9日午後７：３０放送です。

クラス委員の選挙があり、ＡからＥの五人が立候補を予定
しているが全員立候補するとは限らない。
彼らは次のように述べている。
Ａ「私が立候補しなければＢが立候補する」
Ｂ「Ｅが立候補し、私が立候補しないということはない」
Ｃ「Ａが立候補しないか、私が立候補する」
Ｄ「Ｃが立候補すれば私も立候補する」
Ｅ「私が立候補するならばＡは立候補しない」

以下の選択肢のうちで確実にいえるのはどれか。
１、Ｅが立候補しないならＢも立候補しない
２、Ｃが立候補するならＢも立候補する
３、Ｅが立候補するならＤも立候補する
４、Ａが立候補するならＥも立候補する
５、ＢかＤのどちらか片方は立候補する


Ｃの発言がよく分かりません。解説お願いします。

Ａが立候補＝Ａ
Ａが立候補しない＝a

Ａの発言a→BＡの対偶b→A
Ｂの発言E→BＢの対偶b→e
Ｃの発言a→CＣの対偶c→A
A→cC→a
（Ｃの発言は「Ａが立候補すれば、Ｃが立候補しない」又は、「Ｃが立候補すれば、Ａが立候補しない」）
Ｄの発言C→DＤの対偶d→c
Ｅの発言E→a Ｅの対偶A→e

選択肢３E→D３の対偶d→e

Ｄの対偶d→c
Ｃの対偶c→A
Ｅの対偶A→e
∴d→c→A→e

答3

教えて下さい

ある工場で、材料Ｘをｘ（ｋｇ）と材料Ｙをｙ（ｋｇ）用いて製品Ｐをつくるのに要する
費用はｘ＾２ー４ｘｙ＋４ｙ＾２＋（ｘ＋ｙ−１）＾２＋５で表される。
この製品Ｐをつくるのに要する費用を最小にするときのｘは何ｋｇか。

どなたかよろしくお願い致します。

>>772
平方完成ですわ、もしくは経済出切るんなら扁微分

まず、yを定数と考えてxで微分　＝0とする
同様にxを定数と考えてyで微分　＝0とする
この２式の連立方程式を解く
それが解

国２の数的NO２０の問題どうしても３７になるんだが、
どうやったら３６になるの？

>>775
DCBAD

あ、ほんとだ。さんきゅ。

昨日の国２の動く歩道の問題はどうやって解くのですか？

国2の教養試験の解説をしてるスレはあるんですか？

動く歩道の問題、私も解けませんでした…
どなたか解答キボンヌ。

動く歩道のにより進む速さをVとおき、動く歩道上を歩く速さをvとおく、

そうすると、歩かずに動く歩道に乗った場合、15分で目的地に着くため
出発点から目的地の距離はV*15 ----------1

動く歩道上を歩いた場合、6分で目的地に着くため
出発点から目的地の距離は(V+v)*6 --------2

これらが等しいため、 V*15=(V+v)*6
整理すると v=1.5*V -------3

次に中間点で出発点に引き返す場合を考える。出発点〜中間点の距離は、
上記の1（もしくは2)の半分の距離となるため、
V*15/2
この距離がAが中間点から出発点に引き返すスピードとかかる時間の積に等しい。
ここで引き返すスピードはv-Vとなる。(動く歩道によって、進行方向の逆の力が加わる為)

よって、(v-V)*t=V*15/2
3式よりvを消去するとt=15となる。よって15分。

781さんありがとうございました

>>773
平方完成でどうやって解くんですか？

国�UのNo.11は馬鹿にされているとしか思えん…

なんで？

>783
元の式を展開して整理すると
　2x^2+(-2-2y)x+5y^2-2y+6
→2(x+1/4*(-2-2y))^2+9/2*(y-1/3)^2+5
んでもってy=1/3,x=2/3

4分の17は4分15秒であるという回答がW問77にあるのですがおかしくないですか？
4分の17を計算したら4.25になります。したがって4分25秒が回答だと思うのですが。
ちなみに選択肢は4分と4分15秒と4分30秒と4分45秒があります。

=4.25(分)
=4×60+0.25×60(秒)
=4分+15秒
ネタでつか？

ネタじゃないっす。ありがとうございました。

>>785
ただの表計算のソート問題

今日の大栄の初級模試で一つ疑問です。
よろしくお願いします。

「同じ大きさの半径をもつ３つの円が、お互いに外接している。
そのうち2つは固定されていて、残りの円が、固定された2つの円の周りを、
接しながらすべることなく１周して、元の位置に戻ってくるとする。
このとき、その円自身は何回転するか？」

自分は1と1/3回転として間違えちゃいました。
解説お願いします。

>791
二つの円を外接させて横に並べて固定し、その上にもう1つの円を外接させて回転すると考えると、
互いに外接している３つの円の中心を結ぶと正三角形ができるから、
上に載った円を固定した円に沿って回転させて真下に動かす場合、
固定した円の円周の240度ぶんの上を回転することになる。
ここでは１周させる場合だから、その２倍で480度回転することになる。
円は一回転で360度だから480/360=4/3回転。

＞792
私も791で書いたように1と1/3回転としたんですよ。
でも、正解は2と2/3回転なんですよ。
なんででしょうか？

>792と>791の言っている軌跡は正しいけど、３６０度＝一回転というのが間違い。
硬貨で実際にやってみればいいと思うんだけど、百円玉の周りにそって百円玉をまわすと２回転する。
簡単に言うと、周囲をまわる円の中心が移動する距離をその円の円周でわると回転数がでてくる。
この問題は、中心の動く距離は(3/8)×２パイだから、回転する円の円周２パイで割ると8/3回転になる。

＞794
すごく納得しました。
大変ありがとうございました。
＞周囲をまわる円の中心が移動する距離をその円の円周でわると回転数がでてくる。
このようなことを知っておられるとは、すごいですね。
私は初めて知りました。
初級の私たちはたぶんほとんどこの問題はひっかかったと思います。
ご指導のほどありがとうございました。

>>772,786
出題者の意図は、同じ平方完成でも、それではなく、下のような解き方でしょう。
（与式）＝(x-2y)^2 + (x+y-1)^2+5
よって、最小となるとき、
x-2y=x+y-1=0
これなら、ほぼ暗算でx = 2/3,y = 1/3が求まります。

>>709,715
正解は38通りでしょう。
まず金を一番上にもってきます。
そして、ひっくり返す場合を考えないですむように、
残りの8つのうち、左側の方にピンクが多くなるように、裏表の置き方を決めます。
このとき、左右それぞれ4つずつ分けて置き方の場合の数を考えていきます。
１）左側にピンクが4つ来る場合　　1通り
２）左側にピンクが3つくる場合、左右それぞれ4通り置き方があるので、16通り、
３）左側にピンクが2つ来る場合、このとき、右もピンクが2つ、
左右のピンクの位置が対称的でないときは、2通りの重複があるのに注意する。
左右対称となる並べ方は、左側だけ考えて、4C2=6通り、
左右対称とならないのは、4C2*4C2-4C2=30通り。
左右対称とならないのは2で割るので、30/2+6=21通り。
これらをすべてたして38通り。

東京消防庁で出た確率の問題です。
答えを教えてください。よろしくお願いします。

男子４人、女子３人が１列に並ぶとき、女が両端にくる確率は？

798＞
7人の並び方
７！／４！・３！＝35
女が両端に固定したと考えて
1人の女と4人の男の並び方
５！／1！・4！＝5

ゆえに1／7
でつ

>>799
ありがとうございました！

わざわざ数を数えなくても

まず先頭を選ぶ。女子が来る確率は７人から３人で3/7。
次に末尾を選ぶ。女子が来る確率は６人から２人で2/6。
よって3/7 * 2/6 = 1/7

2^100を9割った余りはいくらでしょう？

>>802
手を動かす

>802
7





解説↓

804＞
正解！！
電卓でやったのかな？

>>805
modぐらいはだれでもできるだろ

2^0≡1(mod 9）
2^1≡2(mod 9）
2^2≡4(mod 9）
2^3≡8(mod 9）
2^4≡7(mod 9）
2^5≡5(mod 9）
2^6≡1(mod 9）
上記より2^nの9を法とする剰余類は位数6の巡回群。
よって2^100≡2^(6･16＋4）≡2^4≡7(mod 9)
答えは7。

>>805
(　´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀　)

>>808
そこでヒソヒソ話している3人の中の人！
ちょっと前に出て
2^nの9を法とする剰余類が群であることを
示しなさい!!

部分群があるとすれば、
全て列記し、その位数も求めなさい。
この馬鹿チンども!!

>>805
おまい友達いないだろ(w

　__∧＿∧_
　|（　　＾＾ ）|　＜寝るぽ（＾＾）
　|＼⌒⌒⌒＼
　＼ |⌒⌒⌒~|　　　　　　　　　山崎渉
　　 ~￣￣￣￣

>>809
2^nの9を法とする剰余について
2^a≡a1(mod 9)、2^b≡b1(mod 9)、2^c≡c1(mod 9)とすると
結合律の成立
(a1･b1)･c1= a1･(b1･c1）
単位元の存在
a1･1=1･a1=a1(1が単位元)
逆元の存在
2^0=1が単位元で、2^6もまた9を法として剰余が1(単位元)であるから、
2^nの9を法とする剰余類は位数6の有限群となり、有限群の元は次のように
決定される。
{2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5｝
それぞれの元の逆元は
2^0、2^3の場合、自身が逆元
2^1の場合、2^5が逆元
2^2の場合、2^4が逆元
2^4の場合、2^2が逆元
2^5の場合、2^1が逆元
よって、全ての元に逆元が存在する。

810
位数6の有限群G
{2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5｝
の部分群はラグランジュの定理により
{2^0,2^2,2^4},{2^0,2^3｝の2通りに決定され、それらの位数はそれぞれ
有限群Gの約数3、2となる。

>{2^0,2^2,2^4},{2^0,2^3｝の2通りに決定され
自明な部分群{2^0},{2^0,2^1,2^2,2^3,2^4,2^5}は
含まないものとする。

>>814
1 X^n≡Y(mod p)について、
剰余類が群をなさない例を1つあげ、それが環をなすか
なさないかを確かめよ。

2 次の�@と�Aが同値であることを示せ。

�@剰余類が有限巡回群(例:802の問題）である

�AX^n≡1(mod p)となるnがn=0以外に存在する

こんなところにもmathmaniaが・・・

数的の問題集は何をやればいいの？

やかんに入った濃度A％の食塩水に、水を２００g加えたところ、濃度が１．６％下がった。
続いて水３００gを蒸発させたところ、濃度は３．６パーセントにあがった。
やかんの食塩は何グラムか？

＞解き方おしえてくださ〜い

普通に連立方程式たてろ

すいません、教えて下さい。

ある大学の学生に対して、テニス・スキー・水泳の３つのスポーツを調査したところ、
次のあ〜おの結果がでました。調査した学生の数は何人でしょう？

あ　テニスが好きな人は60人で、内32人はテニスだけが好き。
い　スキーが好きな人は50人で、内28人はスキーだけが好き。
う　水泳が好きな人は40人で、内16人は水泳だけが好き。
え　好きなスポーツが2つだけの人は25人である。
お　好きなスポーツが1つもない人は11人である。

よろしくお願いします。

問題間違ってない？

>>820
ベン図を用いて解きましょう。
120人だと思います。

2a+2b+2c+3d=74
a+b+c=25
d=8
a+b+c+d+32+28+16+11
=120

だね。

820です。
図を書いて考えてみました。
とりあえず次のような感じになりました。pを3つともスポーツが好きということにして、Xがテニスとスキーが好きな人、Yがテニスと水泳が好きな人、Zがスキーと水泳
が好きな人とします。
この問題で、私は３つともスポーツが好きな人の解き方がわかりません。
X+y+p=28
x+z+p=22
y+z+p=24
x+y+z=25
になると思うのですが方程式が解けないのでわかりやすくおしえていただきたいのですがよろしくお願いします。

=28
=22
=24

3式の両辺を全部足す。
2x+2y+2z+3p=74

x+y+z=25
だから、
50+3p=74
p=8

x,y,z,p=a,b,c,dでつ。

824です。
どうもありがとうございます。

先輩に聞いたら方程式を使わず図を書いてこんな説明をして解いていました。

「あ」〜「う」からスポーツが好きな人は複数回答を入れて60+50+40=150人
つまり、集団数は150
「あ」よりテニスだけが好きな人は32人、「い」よりスキーだけが好きな人は28人、「う」より水泳だけが好きな人は16人、32+28+16=76なので、好きなスポーツが１つなのは76人
集団数より引くと150-76=74となり、２つ以上のスポーツが好きという集団は74
２つのスポーツが好きという人が25人ということは集団数から50（25*2=50）を引く（集団数から引くので好きなスポーツの組み合わせは考えないでいいと言われました）
２つ以上のスポーツが好きな集団74より２つのスポーツが好きな集団50を引くと残る集団数は24となります。
最後に残った集団は３つのスポーツが好きなので、集団数24を３で割ることになり、３つのスポーツが好きなのは８人

まとめると
好きなスポーツが１つの人：76人
好きなスポーツが２つの人：25人
好きなスポーツが３つの人： 8人
好きなスポーツがない人　：11人
となり、全体の合計は120人となる。

こう教えてくれましたが、やっぱり方程式で解いた方が早くてわかりやすいと思い、何とか方程式で解けないか質問させていただきました。
やっぱり方程式で解けるのですね。

ば〜か方程式つかって解けない問題なんかあるわけねーだろ

詳しい方、お願いします。

2＝−｛（x−45）／45｝／0.2

解き方がわからないので
途中の式も書いていただけるとうれしいです。
よろしくお願いします。

2＝−｛（x−45）／45｝／0.2
↓両辺に0.2をかける
0.4=-((x-45)/45)
↓両辺に-1をかける
-0.4=(x-45)/45
↓両辺に45をかける
-18=x-45
↓両辺に45を加える
27=x

「太郎に花子から『第九コンサートで私が歌うのでチケットを買って』という手紙が届きました。
　チケットはＳ席９千円、Ａ席７千円、Ｂ席５千５百円の三種類あります。
　太郎は一万円を送りましたが席の希望を書き忘れました。
　しかし、花子から希望通りのＳ席券とお釣りが届きました。
　なぜ花子は希望のチケットがわかったのでしょうか？」

どなたか教えてください。もう一ヵ月くらい考えていますが解りません・・・・

↑こんな簡単なヒント（っつーかモロ答え)に気づかない人もいるんですね…

花子と太郎はお互い友達以上の感情を（略）

花子は太郎に一番近いところにいて欲しかった。
だから花子はＳ席のチケットしか持ってなかった。
送られた金額なんて関係ない。
Ｓチケットを送るつもりで、自分で買ったんだよ。
おつりの1000円は、花子が自分でチケット買ったときのおつりだよ。
答えは愛。



すみませんわかりません。

IDが．．．
シックスナイン あ　え　フー　ラブ

か．．．してねぇな．．．ラブ。

判断推理や資料解釈の質問は受け付けてますか？

830＞
1000円札か500円玉とか細かい金だけで1万円送ったからでしょう？

5500円×2＞10000がヒントかな！？

age

◆オナニーランド　無料です◆
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書留料金分も考えて千円札十枚？おつりは送料のおつり？

こまかい金で払ったのならおつりの意味がわからん。ハッ！二千円札五枚かっ！

>>839
あう！二千円札ですかぁ・・・・なるほど。
まっったく気づきませんでした。感謝です！

二千円札五枚か．．．かなりの嫌がらせだね。二人は仲悪いみたいだね．．．あぁ．．．ｶﾞﾝｶﾞﾚ花子！

おまいら未だ和姦ねーのか?
しょうがないからヒントのヒントだ

>Ｓ席９千円、Ａ席７千円、Ｂ席５千５百円の三種類

これだけ。
もう答えを言ってるようなもんだぞ！？
問題よく嫁！こんなの考えるまでも無いぞ〜

振込みで一万送ったから

質問です。

あるジョギングコースの出発点をＡは午後１時ちょうどに、
Ｂは午後１時４分に、Ｃは午後1時８分にそれぞれ出発し、
Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれ一定の速さで進んだ。
Ｃは出発してから１６分後にＡと並び、さらに４分後にはＢと並んだ。
Ａ、Ｂ、Ｃの速さの比を表したものとして正しいものはどれか。

(1) ２：３：４
(2) ２：３：５
(3) ４：５：６
(4) ５：６：７
(5) ５：６：８

てすと

844は解説をお願いします。

>>844
Ans:（３）

＞847
すいません、解き方を教えてください

Ｃは出発してから１６分後にＡに追いついているから、
Ｃが１６分かかる距離をＡは２４分かかったことになる。
よって、ＡとＣの速さの比は、かかった時間の逆比となるから
Ａ：Ｃ＝１６：２４
同様に、ＢとＣの速さの比は
Ｂ：Ｃ＝２０：２４
したがって、
Ａ：Ｂ：Ｃ＝１６：２０：２４＝４：５：６
となる。

あってますか？

>849
あっています。
ありがとうございます