【sin】高校生のための数学の質問スレPART31【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡

・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART30【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1118860807/

大学受験板の姉妹スレ
数学の質問スレ【大学受験板】part43
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1116421945/l50

その他関連スレ
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(35桁略)9716
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1114941600/l50
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
救済スレ2nd
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
雑談はここに書け！【２２】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1116320400/l50


数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

糞スレ立てんなクズどもｶﾞｧ(ﾟДﾟ###)

ｎは自然数で{an}>0とする.曲線y={an}x^nとy=logxがただ１つの
共有点をもつという.このとき
{an}を求めよ

y={an}x^nを微分したものとy=logxを微分したものの傾きが一緒なので

y'=n{an}x^(n-1)
y'=1/x

となるので
n{an}x^(n-1)=1/xから
{an}=1/nx^nとなったのですが解答では1/neとなっていましたorz

解答の方が答えのみなので・・・
深夜遅くですがわかるかたいたらお願いします。。

>>5
xは消去すべき変数。慣れないのなら、接点のx座標をpとする、とかしないと。
接する条件は
{an}p^n=logp ・・・(1) , n{an}p^(n-1)=1/p ・・・(2)
(2)より {an}p^n=1/n ・・・(3)
(1)に代入して 1/n=logp 　∴ p=e^(1/n)
(3)に代入して {an}e=1/n　∴ {an}=1/(ne)

>>6
そうでしたorz。xが残ってました。。
丁寧な解説までして下さいましてありがとうございました^^*
ガンバります！！

朝早くからすいません。この問題の(3)をお願いします。平面幾何からです。
--------------------
円O上の点Aにおける接線をlとする。また、点Aと異なるl上の点Bから円Oと2点で交わるような直線を引き、その交点をBに近い方からそれぞれC,Dとすると、AB=6,BC=4,AC=3であった。

(1) 線分BDの長さを求めよ。
(2) △ABCの外接円上の点Aにおける接線と円Oとの交点のうちAと異なる方をEとする。
このとき、△EAC∽△ABCであることを証明し、線分CEの長さを求めよ。
(3) (2)において、直線ACと直線BEの交点をFとする。このとき、△BCFと△CEFの面積比を最も簡単な整数の比で表せ。

>>8
25:9

>>9

ありがとうございます。できれば解法をお願いできますか？

前スレ埋めてからに白

mking

、かかかかぽん

前スレの最後のほうで、書いたのでもう一度書いておきます

数学�Vの問題です。

(1)∫e＾3x/( e＾x＋1 )＾2 dx

(2)∫( x＋√x＾2＋1←ここまで√内です。)dx

どれをtと置いていいのか不明なので、解法よろしくお願いいたします・・・。

不明って、適当に試してみるとかそういう頭も無いのか

>>15
すいません。一応解けたことは解けたのですが明らかに違ってそうで
しかも解答を無くしたため依頼しました。
よろしくお願い致します

解けたんならいいじゃんw

自己解決しました（＞＜）

ﾜﾛｽ

他人の立場になって考えてみろ。見ず知らずの人間を、タダでお前は助けるのか。
なんで、計算なんて面倒なこと、こっちがやらないといけないんだよ。

「教えてくれたら脱ぎます」とか言って、「靴下脱ぎました。」とか言うなよ。

生足負ェ値ならそれもいいが・・・・・まずはうｐしろ。話はそれからだ

>>21
うｐしますた。
ttp://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=otakara&file=1119992523440o.jpg

>>981
見てるか分からんが、ヒント使わなければならないなら
X,Y,Z≧0
より今度は、
○○○○○○○○○｜｜
の重複組み合わせを考える。
(11!)/{(9!)(2!)}=(11・10)/(2)=55

>>21
うｐ。

ttp://i-bbs.sijex.net/imageDisp.jsp?id=mini&file=1119991109549o.jpg

はいてんじゃねーかよｺﾞﾗｧｱｱｱｱｱｱ

ttp://esboss.com/otakara/cgi-bin/img-box/img20050629192432.jpg

吐いてる?

どれも、ボーク級でつまらんが

(1) e^x+1=t

>>982
ありがとうございます!!!!!!!!!感謝の気持ちでいっぱいです。
あ、／←これって÷ってことですよね？　
　なんかほんとうにありがとうございます!!!

何の誤爆だ？

しおりのらじおでもきいてまったりしようぜ。
http://live.ladio.livedoor.com/listen.cgi?s=203.131.199.131&p=8000&m=icy_77.m3u&i=88608&url=dummy.m3u

http://jbbs.livedoor.jp/computer/21723/

>>29
はやる気持ちは分からんでもないが
漏れは前スレの992です。
982じゃないよ。

あ、ごめんなさい。
ボケてました。９９２です。
ごめんなさい、
でも本当に助かりました

集合Ａ，Ｂに対してＡからＢへの写像全体をF(A,B)であらわす。
集合A,B,Cに対してA∩B＝Φならば
F(AＵB,C)〜F(A,C)×F(B,C)
が成り立つことを示せ


この問題をお願いします。

2つの整数の平方の和に1をたした数は4の倍数でない
ことを証明してくれって問題なんだけど
どちらか一方が偶数でもう一方が奇数の時の証明ができません
おしえてください。

>>34
それなんて集合論？

>>35
4で割った余りを考える

0,1,2,3->0,1,0,1->0,1,2->1,2,3

Re:>>38 それが答えだとは 35 は気付かんと思うぞ。

y=f(x)=sin(πx^2)、(0≦x≦1)とx軸とで囲まれる領域を
y軸まわりに回転してできる回転体の体積をVとすると
V=∫[0,1]2πxf(x)dxとなることを示せ。

おねがいます

x＾2-2xy+2x-2y+1

お願いします

>>41
塩

>>41 それをどうしてほしいんだよ?

>>42
すいません、どういうことでしょうか?

>>43
因数分解です。すいません書き忘れました。
お願いします

>>44
その言葉を君にそのまま返すよ。

>>45
(x+1)(x-2y+1)

>>47
申し訳無いのですが途中式を教えていただけないでしょうか?

x＾2-2xy+2x-2y+1
＝(x^2+2x+1)-2y(x+1)
＝(x+1)^2-2y(x+1)
＝(x+1)(x+1-2y)

>>48
展開すれば途中式は好きなだけ作れるよ。

>>42-49
回答してくださった方々ありがとうございます。

因数定理まだ習ってないような悪寒

>>40　バームクーヘン積分。解法の探求�U

>>40
http://archives.math.utk.edu/visual.calculus/5/volumes.6/

Flashがよく出来てる

>あの
OP↑=(t-1)OA↑+tOB↑
となるときはあるよ。このとき、PはAB上に無い。

ないのかよ

ほっとこうぜ。

>>40
πx^2=sin^(-1)tで置換。
バームクーヘン積分とは、逆関数での置換に他ならない。

それはどうかな？

大学1年だからまだちゃんと積分なんて勉強してないんだろ。
これもほっとけ。

２次関数f(x)=-x^2＋2px-p^2＋p-3(pは定数)がある。
(1) p=2とする。f(x)の最大値および、そのときのxの値を求めよ。
(2) f(x)の最大値が4以下であるようなpの値の範囲を求めよ。
(3) -2≦x≦2におけるf(x)の最大値が4になるようなpの値を求めよ。

アフォなのでわかりません・・・

問題文が間違ってると思われ

まずは平方完成してみる

｜Ｘ−1｜＋｜Ｘ｜＋｜Ｘ＋１｜=０
はどうやってとけばいいんですか?

>>61 (2)(3)はともかく(1)が自力で解けないのはやばい。教科書。

>>63
頑張って解くといい。

>>63
Xの範囲3ケースで場合わけ。

>>65　x≦-1と-1≦x≦0と0≦x≦1とx≦1で場合分け。

>>63
x<-1 , -1≦x< 0 , 0≦x<1 , 1≦x　の4通りで場合分け。

>>66
4通りの場合わけだね。失礼。

↑>>65→>>63ね。

>>63
絶対値の記号なら，0にはならないと思うけど…

>>63
素っ裸になってケツをバンバンたたきながら
「びっくりするほどユートピア」と叫ぶといいよ。

>>72
いきなり別解じゃあ高校生には酷だろ。
ﾜﾛﾀが。

当方事情により入院していたためというのは言い訳になりますが初歩的な問題が全く分かりません。

ちなみに数学�Uです。

次のような実数x、yを求めよ
(x-y)+(x+3)i=0
の答えが
x=-3とy=-3
になる過程というか考え方が全く分かりません。
教えてください。お願いします。

>>74
実数a, b, c, d として
a + bi = c + di ⇔ a = c, b = d

つか、実数a、bについて
a+bi=0 ⇔ a=b=0 でもいいがな。

教科書持ってるなら，二つの複素数が等しいということの定義を参照．

は？定義ですかそうですか

いや定義だろ
何行ってんだ？

X二乗/(X四乗＋１)を不定積分どうするか教えてください。すんません

>>76
君の脳内では、これは定義なの？

有理数a,bについて
a+b√2=0 ⇔ a=b=0

も定義と思ってるんだろ

そっか高校の教科書じゃi^2=-1が"定義"なのか．
脳内とかじゃなくて，R^2の元に加法と乗法を
定めて定義するオーソドックスなCの定義だと，
これは紛れも無く定義ですけどね．

なんか勘違いして空気を読めてない奴がいるな。
定義がどうの、とか揉めてるのは
俺と何の関係もない奴らなんだが。

で、>>76は単なる計算のテクニックだよ。

ツッコミ入れられた、と思った>>75が
顔を真っ赤にして｢定義、定義｣と
叫んでいる図が目に浮かんで微笑ましいね。

もはや言ってることが支離滅裂。教科書読んで鯉

>>75も>>76もどうでもいい。

あのう、30...

>>78が無意味に煽るから答えざるを得なくなっただけ

80お願いできないでしょうか＾＾；

30 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2005/06/29(水) 20:31:00
何の誤爆だ？

>>90
間違いましたー

x^4+1は因数分解で，
(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
の形に変形できるから，
[e/(x-a)]+[f/(x-b)]+[g/(x-c)]+[h/(x-d)]の形に表せるはずだけど？

>>85
高校の教科書の複素数の導入の仕方は知ってますよ．
ただ，教科書の「a+bi=c+di⇔a=c,b=d」に該当する
部分を定義と言ってしまったしまっただけです．

採用公理がちがえば、相当する定理定義もかわるんだから、そんなにつんつんすんな
馬鹿とも

ギザギザハートばっかりだな。子守唄歌ってやるよ

>>それはどうかな？
実際にやってみると分かる。置換積分も使う。バームクーヘンと全く同じにはならなかった(?)が、バームクーヘンの形が現れる。計算は可能。
予備校で習ったやり方なんだが、忘れつつある…

関数
y'=f(x,y)というのとy'=F(x)G(y)というのは
具体的にどう違うんですか？
適当に何か式を教えて欲しいんですけど。

y'=F(x)G(y)はy'=x^2yといった形なのかとは思うんですが
前者のほうがよくわからなくて。

因数分解です
たすきかけって微妙に忘れちゃって
ちょっと教えてもらえますでしょうか？

3x^2-11x+6
　　

f(x,y)というのは，xとyの値を両方決めると，それに応じて
（普通は実数の）値が定まる規則のこと．
たとえばx + y．
F(x)G(y)というのは，xの関数F(x)とyの関数G(y)の積．
たとえば，F(x)がx^2 + 1で，G(y)が 3y + 5なら，
F(x)G(y)=(x^2 + 1)(3y + 5)．
あるいは君の言っている(x^2)y．（←括弧で括らないと判りませんよ）
だから，下は，上の特別な場合．

(ax + b)(cx + d)=(ac)x^2 + (ad + bc)x + bd．
だから，>>98の式が，こういう形に因数分解できるとすると，
aとcは1と3か-1と-3．a=1，c=3としてよい．
bd=6だから，(b,d)=(1,6)(2,3)(3,2)(6,1)(-1,-6)(-2,-3)(-3,-2)(-6,-1)
後は，この中から頑張ってxの係数が-11になるものを探せばよい．

>>99
なるほど。なんとかわかりました。


>あるいは君の言っている(x^2)y．（←括弧で括らないと判りませんよ）
すいませんあせってました。

>>98　お前も試験中の人間か？　たすきがけを聞くか？

高1のころの教科書は取ってありますか？
因数分解のあたり
acx^2 + (ad+bc)x + cd = (ax+b) (cx+d)
あたりをもう一度見直してみてください．

｢たすきがけ｣｢たすきがけ｣｢たすきがけ｣と
唱えながら滝に2時間ほど打たれてろ。

お疲れ様でした。ぜひ、これを機に数学やめてくださいね。

たすきがけって行列式の展開のことだろ。

>>102
何この馬鹿ｗｗ
誰が数学みたいな役立たないものを好き好んでやるかよｗ
単位が必要だからやるだけ。

いつまでも数学なんかやってる負け組み乙

でも偏差値の低い文系学部は就職で苦労するよ。

まあ個人的にはまず教科書を見てほしいような．

数学では食えないから道楽だわなあ。

まあ高1だったら多少>>102は酷だと思う．
高校の数学は道楽じゃないけどね．

>>数学なんか
まあ何にだっていえるんだけどねｗ

期末今日あった。数A終わった。。。なにが順列だっっ！！！

。。。明後日の数１も憂鬱だ。。。。

>>109
期末試験乙。受験版はそんなあなたを応援します。

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/l50

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
インチキ、エロ、痴漢、ゴミ虫、毒虫、便所コオロギ、詐欺師、ペテン師、危険分子、痴呆、白痴、 悪霊、怨霊、死神、貧乏神、奇天烈、変人、
毒ガス、サリン、糞豚、豚野郎、畜生、鬼畜、悪鬼、邪気、邪鬼、クレイジー、 ファッキン、サノバビッチ、小便、便所の落書き、不要物、障害物、
邪魔者、不良品、カビ、腐ったミカン、腐乱、腐臭、落伍者、犯人、ならず者、チンカス、膿、垢、フケ、化膿菌、放射能、放射線、異端者、妄想、邪宗、異教徒、
恥垢、陰毛、ケダモノ、ボッコ、ろくでなし、ヒ素、青酸、監獄、獄門、さらし首、打ち首、戦犯、絞首刑、斬首、乞食、浮浪者、ルンペン、不良品、規格外、欠陥品、不要物、
埃、塵埃、インチキ、居直り、盗人、盗賊、残酷、冷酷、薄情者、クソガキ、ファッキン、有害物質、 発ガン物質、誇大妄想狂、アホンダラ、怠け者無能、無脳、
脳軟化症、思考停止、人格障害、極道息子、見栄っ張り、不良、イカレ、狼藉者、放蕩息子、道楽息子、迷惑、厄介者、異端者、タリバン、オサマ・ビン・ラディン、テロリスト 、
チェチェン、嘘つき、不正、叩き上げ、ケチ、裏切り者、ムネヲ、抵抗勢力、悪性新生物、原爆を落とした奴、アルカイダ、宮崎勤、吉岡（旧姓：宅間）守、朝鮮将校、乞食、
知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

ちょっとすんません。
10と30の間に等間隔にk個の数を入れ、初項が10、末項が30の等差数列を作るとき
初項から末項までの和が1000になる
kの値を求めよ。

って問題なんですが、なぜに末項30が第(k+2)項と表せるのかが分かりません
お願いします。

初項が第1項、間にk項が入るから末項は、1+k+1

sinX+cosX=0 (0°≦X＜360°)
この等式の解の小さいほうの角度は？

房だからわからない・・・

>>112
そんなときは小さな数で実験しる
K＝０、１、２ぐらいを考えればわかる。

>>114
135°

113
115
ありがとうございます。
やってみますﾉｼ

あとは初項と末項から和を求める式から一発だ。(k+2)(10+30)/2 = 1000

>>118
ぉお！
出ました、ありがとうございます

何でcos（90°±α）＝−＋sinαになるのですか？
ついでにsin(90°±α)=cosαになるのですか？

加法定理知らんかい？

数学板住人は死ね、くたばれ、消えろ、潰れろ、馬鹿、あほ、間抜け、ドジ、 ガラクタ、クズ、最低以下の下劣、下等種族、下衆野郎、 腐れ外道、
邪道、外道、非道、ウジ虫、害虫、ガン細胞、ウィルス、ばい菌、疫病神、 病原体、汚染源、公害、ダイオキシン、有毒物質廃棄物、発ガン物質、猛毒、毒物、
ダニ、ゴキブリ、シラミ、ノミ、毛虫、蠅、蚊、掃き溜め、汚物、 糞、ゲロ、ほら吹き、基地害、デタラメ、穀潰し、ろくでなし、夏厨、ヤクザ者、社会の敵、犯罪者、反乱者、前科者、
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知覚的障害者、邪教祖、DQN、覚せい剤、エイズウイルス、SARS、テロリスト、荒らし部隊、アーレフ（旧：オウム真理教）、精神年齢3歳、3審は必要なし、
金正日、宇田川慶一、奥田碩、おおさか人、上新庄、あう使い、放射性廃棄物、割れたコップ、血歯死者、廣嶋死者、パナウェーブ研究所、
あの1１歳の少女以下の知能、国民の資格なし、白血病の原因、ハイブリッドカーの排気ガス、IQ10！
そして、この板に書き込む権利も価値もないクズ

あー分かりました・・・ありがとうございます！

>>120
単位円描いて、動径α、90°+α、90°-αを描いてみよう。

>>123
この人は>>122を見て「あー分かりました」と書いたのかと思ってしまった。

(0度≦x＜360度)のとき、次の不等式を解け

tanx≦√3

sinx<1/2

cosx<1/2

答えの範囲がどうしてそうなるのか分かりません。
途中式も書いてもらえたら嬉しいッス
おねがいしますです。(´ー`*)

>>126
途中式なんて必要ない。

教科書嫁

単位円を書きなさい、話はそれからだ。

・sin x < 1/2
単位円上でsinが1/2になるところに線を引く(二箇所)。
sinは上に行けば大きく、下に行けば小さくなる性質がある。
与式は1/2未満のところを答えろ、と言ってるので、
線を引いた箇所より下の部分を塗りつぶす。
その塗りつぶした箇所を角度の範囲で答える。

ほかも同様。cosとtanの性質を教科書で調べれ。

・次の条件で定められる数列｛an｝の一般項を求めよ。
・a1=1、an+1=an+3^n
・a1=1、an+1=3an-2

数列の問題です。宜しくお願いします。

y≦3
y≧-x+4
y≦-2x+8 で表す領域をDとする。点(x,y)がD上を動くときy+(x^2)-4xの最小値をもとめよ

y+(x^2)-4x=kとおく
y=-(x^2)+4x+k=-(x-2)^2+k+4

この二次関数がy=-x+4と接するときkが最小と判断できる根拠がわかりません。
二次関数が(4,0)を通るときだって最小になる可能性はないのですか？
問題集にはy=-x+4と接するときkが最小と書いてあったんですが、、、

>>131
パターンA　差がnの関数となるパターン
a_n+1-a_n=f（n）…�@
ひとつ上をとる
a_n+2-a_n+1=f（ｎ+1）…�A
�A式-�@式より

パターンB　特性方程式
α=3α-2
よりαを定め漸化式を変形する

>>132
領域図示しる

>>132
（4,0）は領域内ですか？

補足
問題集にはy=-x+4と接するときkが最小と書いてあったんですが、、、
二次関数が(4,0)を通るときより小さくなることを確認しなくてもいいのですか？

>>136
そもそも（4,0）に頂点はきません

>>136
y=-x+4は（4，0）を通る。
これに下から接してる放物線が（4，0）より低い位置を通ることは明らか。

>>137
それは関係ない。

x^2+10x+1=0の解a、bに対して、(√a+√b)^2の値を求めよ。

自分は、解と係数の関係から、a+b=-10、ab=1から、(√a+√b)^2=-8となったんですが、答は-12でした。
解き方のどこに間違いがあるんですか？

>>140
問題か答えのどっちかが間違ってる
(√a-√b)^2 とか

-1=r(-1)r(-1)=r((-1)(-1))=r(1)=1.

>>140
aとbは負数なのに
(√a)*(√b)＝√(a*b)と変形したのが間違いの元

>>141
どんまい

結構、虚数の計算を考えるいい問題な希ガス

なるほど。a＜0、b＜0ですね。気がつきませんでした。ありがとうございます。

(√a + √b)^2={√(-a)i + √(-b)i}^2=a-2√(ab)+b

まずい。オレも間違えそう。
√(-1)=i
√a=√(-a)i (a<0のとき)

というか、こんな規則にどんな利点があるんだ。

√表示がそもそも正の世界のお話

>>150
そう思って高校の教科書を見ると、>148 が定義として載っていてびっくり。

ん？なんか誤解されたかな。√の計算規則がそもそも正でしか成り立たない
教科書読めって皆が言う理由がわかりましたかな？

そういう意味ですか。>149 は √a (a≧0) の定義はそれなりに有効だが、
>148 のような規則が有効な場面はないので、定義するなと言っているのだけど。

それを定義しないと、2次方程式で面倒なんですよ

文字があると、勝手に正がはいってると思うのが、典型的なできない奴

>>154
√は平方根を表す記号で、複号がついてまわるのがあたりまえだから気にするなと
言えれば楽ということか。

夜分遅くすみませんがお願いします。
２次不等式 2x<5-x2 を満たすxの整数値を求めよ。

という問題で、答えは x=-3,-2,-1,0,1 らしいのですが
どうしてこうなるのか全く分かりません。
解説していただけないでしょうか・・・？

x^2+2x-5<0
-1-√6<x<-1+√6
√6=

≒1.41421356・・・・・　一夜一夜に人見ごろ［ひとよひとよにひとみごろ］
≒1.7320508・・・・・・　人並みにおごれや［ひとなみにおごれや］
≒2.2360679・・・・・　　富士山麓オーム鳴く［ふじさんろくおーむなく］
≒2.44949・・・・・・　　似よよくよく［によよくよく］
≒2.64575・・・・・・　　菜に虫いない［なにむしいない］
≒2.828427・・・・・・　　庭には呼ぶな［にわにはよぶな］
≒3.16228・・・・・・　　人麿は三色に並ぶや［ひとまろはみいろにならぶや］

>>158
これは私の問題の答えでしょうか？
ちょっと難しくて分かりません・・

旧課程での中学校範囲を聴いてくる、ゆとり高校一年坊主が多いな。
ここで聴くよりも、先生・ママ・教科書様という強い味方が君達には憑いているというのに。

ちょっと難しくて分かりません

2x<5-x^2⇔x^2+2x-5<0⇔-1-√6<x<-1+√6

>>161
ご親切にどうもありがとうございました。
わかりました。

虚数につけるｉって
読みあげる時は”アイ”でいいんでしょうか？

aは５より小さい

a<5　か　a≦5　どっち？

>>163
いいよ。

>>164
a<5

>>√の人
以前はωで，1の三乗根の「どちらか」を示していたのが
最近はIm ω>0としてしまう場合も多いよね．　

>>160
それを彼らの責任にするのはお門違いだろ．
ママはともかくとして，先生，教科書をまず頼れというのは同感だけど．

微分可能な関数f(x)がf'(x)=｜e^x-1｜を満たし、f(1)=eのときf(x)を求めよ。
【問題集の解答】
x<0のとき、e^x-1<0、f'(x)=-e^x+1
f(x)=∫(-e^x+1)dx=-e^x+x+C・・・・�@
x≧0のとき、e^x-1≧0、f'(x)=e^x-1
f(x)=∫(e^x-1)dx=e^x-x+D・・・・�A
f(1)=eであるから、e=e-1+D
故にD=1、よって、f(x)=e^x-x+1
また、f'(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。
�Aよりf(0)=2、�@のf(x)も連続であるから、C=3
以上からf(x)=-e^x+x+3(x<0)、f(x)=e^x-x+1
なを、lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=0
lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}=0
よってf'(x)=0であり、f(x)はx=0でもありうる

最後の三行で微分可能を調べる理由がわかりません。
九行目の『また、f'(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。』でこれでもう確認されてるんじゃないんですか？
それと、問題分より微分可能な関数ｆ(x)と書いてあるから確認しなくてもいいのではないでしょうか？

説明よろしくおねがいいたします

>>167
出典を教えてください。

多分、必要以上に同値性を求めている。
条件「f'(x)=｜e^x-1｜を満たし、f(1)=e」であるような「微分可能な関数f(x)」が、本当に存在するかどうか。
そもそも、問題文に書いてあるように「微分可能な関数f(x)」でなければ、問題自体が成立しない。
「よって　解なし」となってしまう。

＞また、f'(0)=0であるから、f(x)はx=0で連続である。

f(x)は微分可能なのだから、連続関数。

＞なを、lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=0
lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}=0
よってf'(x)=0であり、f(x)はx=0でもありうる

分かりにくい解答だな。一行入れれば分かり易くなるのに。
ここで、f(x)がx=0で微分可能⇔lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/hが存在⇔lim[h→-0]{f(0+h)-f(0)}/h=lim[h→+0]{f(0+h)-f(0)}/h
⇔lim[h→-0]{(-e^h+h+1)/(h)}=lim[h→+0]{(e^h-h-1)/(h)}
左辺=右辺=0より、f(x)はx=0で微分可能

nを正の整数とする。式 x+2y+3z=6nを満たす正の整数の組(x,y,z)の個数をnを用い手表せ。

これがどうしても解けません。
お願いします。

ｚに1,2,・・・といれてみれ

明らかといえば明らかだよね．
まず初めにに計算していることは事は，
f(x)が微分可能，f'(x)=｜e^x - 1｜かつf(1) = e
(→)f(x)はf(x) = -e^x + x + 3 (x<0)、f(x) = e^x - x + 1 (x > 0 or x = 0)
で，これはfが存在するとすれば，これしかない，ということしかやってなくて，
逆の(←)の確認を残り三行でやっている，ということでしょう．
ほとんど同値変形だけどね．

ところで「f(x)はx=0でもありうる」って問題集にそう書いてあったんですか？
自分で答案を書くときには，こういう書き方はしない方がいいですよ．

Ｘ^2＝−１
の解は どうやって求めるんですか?

>>169
それね、実は整数じゃなくて数列の問題なんだよ。

>>172
極形式で書いて二乗して-1に等しいとおいてドモアブルでもつかっとけ。
あとは氏ね。

>>169
3n^2-3n+1であってる？

>>168
ありがとうございます。出典は青チャート旧課程数�VC（P165）です。
>>171
ありがとうございます。「f(x)はx=0でもありうる」⇒「f(x)はx=0でも微分可能」
すいません。完全に移し間違いです

要するに残りの三行はいらないんですよね？

二つの関数がくっつくようにしただけの条件しか使ってない。
十分性確認はいる

しかし、解答自体は言い回しが良くないね

解と係数の関係なんですが。。。やりかたがまったくゎかんないんです。。

x2+2x-1を複素数の範囲で因数分解せよ。
って問題なんですケド・・・

>>178-179
で？

自己解決しました（＞＜）

教えてください

　　.┌━┐　 　 ┌━┐
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　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

>>133
亀ですみません。ありがとうございます。

パターンAですが、f(n)というのは…？
また、パターンBはそこまでは分かったのですが、
続きが分かりません…
どうすれば良いのでしょうか。

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同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
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┘━└└　　　┘┘━└　　　　　　　　　　　
┃ 　┃┃ 　　 ┃┃ 　┃　ﾟﾍﾟﾋｺ議思不いな
┃ 　┃┃ 　　 ┃┃ 　┃　きでﾟﾍﾟﾋｺはにﾚｽ
┃┘╋╋━━╋╋└┃ 　う違、どけるきで
┐╋┌ 　 　 　　 ┐╋┌　ﾟﾍﾟﾋｺはにﾚｽじ同
┘━╋└ 　 　 　 　┘╂━━┴┷━└　　　　
┃ 　┐╂━━━━╂┌ 　 　┐╋━●　　　　
┐━━┌ 　 　　 　 ┃ 　・ 　 ・　┃ 　 　　　　　
┘╋└ 　 　┘╋└ 　　　　　
┃┐╋──╋┌┃ 　　　　　
┐━┌ 　 　┐━┌.　　 　　　

1/2(log[2]7-log[2]48)+log[2]12-1/2log[2]42が
1/2(log[2]7-log[2]16-log[2]3)+log[2]4+log[2]3-1/2(log[2]2+log[2]3+log[2]7)となると解説にあるのですが
こうなる過程が省かれていてどうしてそうなるのかがよくわかりません。
お願いします。

>187
log_{a}(RS)=log_{a}R+log_{a}S

48=16*3、12=4*3、42=2*3*7 をつかたよ。

>>188-189
ありがとうございます

二次方程式 mx^2-x-2 = 0 の二つの実数解が、
ともに-1より大きくなるようなmの範囲を求めよ。
＜答え：m > 1＞

どうしても答えが食い違ってしまいます、、
ご教授ください。

>>191
何が何と食い違うって？

>>192
mが負のときも考慮すると、
-1/8 < m < 0 も、答に入ってしまうのです。。

>>193
ああ、それでいいんじゃないのかな。

>>193
軸に関する条件はどうなる?

ためしにグラフを書いたら、
y切片が-2ということに気づいてしまいました。
なんかの法則発動ですね・・・。
ありがとうございました。

確率の問題です。樹形図を使わずに解くにはどうすればいいですかね…？
硬貨を２枚投げて、
表が２枚出たら■から�@へ、　　　　３�@□�B
１枚ずつなら�Aへ、　　　　　　　　２□�A□
裏が二枚でたら�Bへ、　　　　　　　１□■□
という移動をするんですが、　　　　　３４５
行
７□□□□□□□　　　　←で、
６□□□□□□□　　�T）硬貨を一回投げて３行目に動く確率　　　　
５□□□□□□□　　�U）硬貨を二回投げて５行目に動く確率
４□□□□□□□　　�V）硬貨を三回投げて７列３行に動く確率
３□□□□□□□　　�W）硬貨を三回投げて偶数の列に動く確率
２□□□□□□□　　
１□□□■□□□
　１２３４５６７列　
　
どうやって解くのか教えてください…。お願いします。

>>197
場合を考えれ
�T）なら表2枚か裏2枚
�U）なら2回で4行分動くんだから表2枚か裏2枚を2回連続

Σ[k=1,n](1/k)

この数列はどうやって解くのですか？教えてください。。。

>>199
数列を解くとはどういうことですか?

ずれたorz
>>198
ありがとうございます。
板書しなければならないんですが、
�T）は(1/2)＾＋(1/2)＾＝2/4＝1/2
�U）は(1/2)＾*(1/2)＾＋(1/2)＾＊(1/2)＾＝2/16＝1/4
でいいでしょうか？

級数を解くという。数列を解くのは部分和を求めること。

>>202
なるほど、ためになります。

>>193
f(-1)>0はやった？

>>201
いいわけないべ、2/16=1/4って...
2/16はまちがっとるよ

>>205
約分すら間違えてますね。
�U）は違いますか…。う〜ん…。

>>206
独立試行なんだから、1/2*1/2

シュワルツの不等式により
(∫[a,b]x*1/x dx)^2≦(∫[a,b]x^2 dx)*(∫[a,b]1/x^2 dx)
すなわち　(b-a)^2≦∫[a,b]x^2 dx*∫[a,b]1/x^2 dx
1/x=k*x (ｋは定数) は恒等式ではないから等号は成り立たない。
よって...以下略

これの「1/x=k*x (ｋは定数) は恒等式ではないから等号は成り立たない。」
っつてとこが良く分かりません。どなたか教えてください。

媒介変数が分からない・・・なんでｔであらわす必要があるの？

上のほうでlogに関する質問したものですが
1/2log[2]7 -2 -1/2log[2]3 +2 +log[2]3 -1/2log[2]3 -1/2log[2]7 = -1/2となって解答終了なんですが計算しても

1/2log[2]7 -2 -1/2log[2]3 +2 +log[2]3 -1/2log[2]3 -1/2log[2]7 = -1/2log[2]3-1/2log[2]3+log[2]3
-1/2log[2]3-1/2log[2]3+log[2]3 = log[2]3^(-1/2) + log[2]3^(-1/2) + log[2]3

3^(-1/2) = 1/3^(1/2) = 1/√3

log[2]3^(-1/2) + log[2]3^(-1/2) + log[2]3 = log[2]1/√3 + log[2]1/√3 + log[2]3
log[2]1/√3 + log[2]1/√3 + log[2]3 = log[2](1/√3 * 1/√3 * 3)

=log[2]1 = 0となってしまうのですがどこで間違えているんでしょうか。。

>>207
よく分からないです…。1/2はどうやってでできたんですか？

1/2(log[2]7-log[2]16-log[2]3)+log[2]4+log[2]3-1/2(log[2]2+log[2]3+log[2]7)=1/2だが、
1/2log[2]7 -2 -1/2log[2]3 +2 +log[2]3 -(1/2) -1/2log[2]3 -1/2log[2]7 は、-1/2が抜けてるよ、

>>211
�T)から

>>213
なるほど！３行目に動く確率が1/2で、
そこから５行目に動く確率も1/2だから掛けて1/4ですか！

>>212
見落としていました、ありがとうございます。

>>215
氏ね

>>208
シュワルツの不等式において統合が成立するのは、二つの関数が(積分区間で)
完全に等しい場合に限ります。1/xとk*xは絶対にそうなりませんね。
>>209
サイクロイドなどは媒介変数を使わずに表せません。

>>199
これは無限大に発散するよ。

いったい何なんだよ　お前ら！
sageも知らない。名前も付けない。>>1も読めない。

>>179
与えられた式=0　という方程式の解。教科書。

>>184
突然f(ｎ)なんて出てきて面喰うかもしれないが、
数学者や物理学者という人種は、「特殊なもの」よりも「普遍的に通用するもの」を重んじるものでね。
f(ｎ)というのは一般的な関数だ。
特性方程式も分からないの？　「解法の探求」か「チャート式」

>>191
参考書
解の配置

>>199
参考書
1/1+1/2+1/3・・・≧1/ｎ+1/ｎ+1/ｎ

>>208
教科書　恒等式
1/x=k*xが成り立つのは「あるx=±√(1/k)」についてのみ。
君の場合、シュワルツの不等式も理解できなそうだな。

>>210
計算なんて自分でやれよ。めんどくせえ。>>20

>>217
> 二つの関数が(積分区間で)完全に等しい場合に限ります。
定数倍

>>209
別にtじゃなくて文字なら何でも良いよ。？とか亜とか●とか。

媒介変数が分からない・・・なんでｔであらわす必要があるの？
文字式が分からない・・・なんで文字式であらわす必要があるの？
三角関数が分からない・・・なんでsinであらわす必要があるの？
対数関数が分からない・・・なんでｌogであらわす必要があるの？
人間が分からない・・・なんで生きる必要があるの？
微分積分が分からない・・・なんで二次元で生きる必要があるの？



　　　　　　　　だ　か　ら　お　前　は　駄　目　な　ん　だ。　　つ　べ　こ　べ　ぬ　か　さ　ず　に　や　れ　！

ごめん。二つの関数というのは一方の関数と他方の定数倍を指しているのか。

>>184
・問題　x_(ｎ+1)=（a*x_(n)+b）/（c*x(n)+d)･･･�@　(a*d-b*c≠0)　のとき、
x=(a*x+b)/(c*x+d)、（c*x^2+(d-a)*x-b=0)　の解をα、βとする。
(x_(n)-α)/(x_(n)-β)=y_(n)･･･�A　とおいて、�@を書き換えると、
｛y_(ｎ)｝は等比数列となって、y_(ｎ)　がｎの式として表される。
それを�Aへ代入すると、x_(ｎ)　が求められる。
ただし、α=βのときは、z(ｎ)=1/x_(ｎ)　を作ると、｛z_(ｎ)｝が等比数列となって、
やはり求められる。

・問題　x_(ｎ+1)=p*x_(n)+q･･･�@,　x_(1)=a
α=p*α+q･･･�A　の解をαとする。
辺々引いて　x_(ｎ+1)-α=p*(x_(n)-α)
　｛x_(n)-α｝が等比数列となって
　x_(ｎ)-α=p＾(ｎ-1)(x_(1)-α)=p＾(ｎ-1)(a-α)
ゆえに　x_(ｎ)=α+p＾(ｎ-1)(a-α)

・問題　x_(ｎ+2)-p*x_(n＋1)＋q*x_(n)＝0･･･�@,　x_(1)＝a, x_(2)＝b
�@が　x_(ｎ+2)-α*x_(n＋1)=β*(x_(n＋1)-α*x_(n))･･･�A　の形に変形できると仮定すると、
α+β=p,　α*β=q,　すなわち、αとβが、tの二次方程式　t^2-p*t+q=0　の二解であればよい。
この二次方程式が重解を持つとき、　�Aは、αを用いて
　x_(ｎ+2)-α*x_(n＋1)=α*(x_(n＋1)-α*x_(n))･･･�A´　とでき、
　x_(n＋1)-α*x_(n)=α^(ｎ-1)*(x_(2)-α*x_(1))=α＾(ｎ-1)*(b-α*a)
ゆえに　x_(n＋1)=α*x_(n)+α＾(ｎ-1)*(b-α*a)
両辺をα＾(ｎ+1)で割って　x_(n)/α＾(ｎ)=y_(ｎ)･･･�B　とおくと
　y_(ｎ+1)=y_(ｎ)+(b-α*a)/α＾2
a,b,αに具体的な数値を代入すれば、｛y_(ｎ)｝が　y_(ｎ+1)=y_(ｎ)+d　の形の等差数列となって、
y_(ｎ)　がｎの式で表される。　それを�Bへ代入すると、　x(ｎ)　が求められる。

>>219
>>133を読んだのか
１／ｎ＋１／ｎ＋１／ｎがどうかしたのか

>>221

まあ確かにそうなんだけどさ・・・

簡単そうに思えるのですが…

関数f(x)が次の二つの条件を満たしている。
(I) すべての実数x,hに対しf(x+h)=f(x)+f(h)+xh(3x+3h+1)
(II) f'(0)=0

次の問いに答えよ。

1) f(0)を求めよ。
2) f(x)の導関数f'(x)を求めよ。
3) f(x)を求めよ。

1)はf(1)=f(0+1)=f(0)+f(1)+0よりf(0)=0だと思うのですが、2),3)がまったく解りません。
ヒントでいいから誰か下さい。

2)
{f(x+h)-f(x)}/h = f(h)/h + x(3x+3h+1)
lim[h→∞]{f(x+h)-f(x)}/h = x(3x+3+1)

↑まちがえた
こたえ∞

chigauyo

>>227
素早いレス、ありがとうございます。
でもそれだと右辺が無限大に発散しませんか？

f'(0)=0
より
f'(0)=lim[h→0]{f(0+h)-f(0)}/h（微分の定義）
=lim[h→0]{f(h)/h}
=0

{f(x+h)-f(x)}/h = f(h)/h + x(3x+3h+1)なので
f'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(x)}/h = lim[h→0]{f(h)/h+x(3x+3h+1)}
=lim[h→0]{f(h)/h}+lim[h→0]{x(3x+3h+1)}
=0+x(3x+1)
=3x^2+x

f(x+h)=f(x)+f(h)+xh(3x+3h+1)、hを定数と見なして両辺xについて微分汁と、
f'(x+h)=f'(x)+0+h(3x+3h+1)+3hx、h=xとおくと、f'(2x)-f'(x)=9x^2+x より、
f'(x)は2次式と考えられるから、f'(x)=ax^2+bx+c とおくと、(4ax^2+2bx+c)-(ax^2+bx+c)=9x^2+x
係数比較で、a=3,b=1、また f'(0)=0からc=0で、f'(x)=3x^2+x、
f'(x)=3x^2+x　⇔　f(x)=∫f'(x) dx = x^3+(x^2/2)+C、f(0)=0よりC=0で、f(x)=x^3+(x^2/2)

x=h=0
f(0)=f(0)+f(0)+0
f(0)=0

f´(x)=lim[h→0][{f(x+h)-f(x)}/h]
=lim[h→0]{f(h)/h+x(3x+3h+1)}
=f´(h)+3x^(2)+x　　　　　　　　　　　∵　f(h)/h={f(h)-f(0)}/(h-0)

>>233　訂正
f´(x)=lim[h→0][{f(x+h)-f(x)}/h]
=lim[h→0]{f(h)/h+x(3x+3h+1)}
=f´(0)+3x^(2)+x　　　　　　　　　　　∵　f(h)/h={f(h)-f(0)}/(h-0)

「虚数は２乗すると必ず実数になる」。○か×かっていう問題があって、答えは
○だったんですけど。
a＋biを二乗すると「a*a-b*b」の部分は実数として、2abiの部分は虚数として残る
と思うんですけど、どうなんでしょうか。

xについての2次方程式　2x＾2-kx-k^2-1=0 の実数解の個数を調べよ　とあり、答えをみると２つと書いてあるのですが
何故そうなるのかが良くわかりません。
b^2-4ac=0の判別式に当てはめたら右辺が負になってしまったので実数解無しだと思うのですが…

あと、　　いくつかのみかんを何人かで分ける。　一人６個ずつ分けると３８個残り、
一人１５個ずつ分けると最後の一人分が何個か不足する。
人数とみかんの個数を求めよ。

という問題がわかりません。

>>235
純虚数なら○だけど、虚数なら×だとおもふ、

>>236
(判別式)=9k^2+8＞0より異なる2つの実数解

人数をx人、みかんをy個、条件から0＜z＜15とすると、
6x+38=y、15(x-1)+z=y、2式からyを消すと、z=53-9x
⇔　0＜53-9x＜15　⇔　53/9≒5.8＞x＞38/9≒4.2、x=5人、y=6*5+38=68個

>>235
その先生は誰だよ。「虚数」「複素数」の単語の意味が分かっていないのか。在日なのか。
「虚数解」って言葉があるのだから、複素数=虚数でも構わないだろう。

虚数が純虚数以外の数を含むなら、虚数単位は虚数の単位じゃなくね？
なんかおかしくね？

とりあえず、教科書の「虚数」の定義のところを丸写ししてうｐしろ

「純虚数」って言葉があるのに、純虚数=虚数っておかしくね？

わかったぞ。

複素数は有理数と虚数
虚数は純虚数と虚数

>>242　やべ有理数じゃなくて実数。
虚数：a+b*i(b≠0)
複素数：虚数と　実数√2なども含む　つまり、a+b*iでb=0のときも含めたもの

(ウィキペディアより）
実数でない複素数、つまり虚部が 0 でない複素数は虚数とも呼ばれ、
とくに実部が 0 のものは純虚数とよばれる。また、複素数の虚部の
符号を反転させたものをもとの複素数の共役複素数（共軛複素数）
あるいは複素共役という。

先生ｱﾎﾟﾝ

>>232
0点

うわ、ちょっと出かけている間にこんなにレスが。
ありがとうございます。

が、どれも正しく思える……。

232さんの答えが正しく思えるのですが、どこが間違っているのでしょう？ >>245さん。

>>232が正しく思える感覚がおかしい

>235です。
>>237,239-244さん、ありがとうございました。
勉強になりました。

>>232は微分できるかよく分からんものを微分してるから間違いね．
まあこういう解答を問題集で見たことあるけど，
それなら微分可能と断れと小一時間（りゃ

数あるなかから最悪を引く強運の持ち主

a,b,c,dが定数で　a<c　とする。

(x-a)^2(x^2+bx+1)-(x-c)^2(x^2+dx+1)=0　がxの恒等式であるときのa,b,c,dの値は？


なんか解けそうで解けない問題です。お願いします。

微分しな

ぱっと見
a=-1,b=-2,c=1,d=2

x=0でもaでもcでもじゃんじゃんぶっこめ

a=c,b=d?

>>254
x=0でもaでもcでもじゃんじゃんぶっこんだ結果
a,bは負、ｃは正、c>b、d>a、ということはわかったんですが・・・

もっと色々わかる。

三角形ABCにおいて↑AB=↑p=(a,b)　↑AC=↑q=(c,d)とするとき、この三角形の面積Sは
S=1/2√{｜↑p｜^2*｜↑q｜^2−(↑P・↑q)^2}=1/2｜ad-bc｜で表されることを示せって問題なんですが

1/2√{｜↑p｜^2*｜↑q｜^2−(↑P・↑q)^2まではわかったんですがどうやって1/2｜ad-bc｜とするのかわかりません
いろいろ試してみたのですがわかりません、よろしくお願いします
また、この場合のS=1/2√{｜↑p｜^2*｜↑q｜^2−(↑P・↑q)^2}=1/2｜ad-bc｜は公式として覚えていたほうがいいですか

二乗と内積を成分で表せ

nが3の倍数でない奇数のときn^2を12で割ったあまりを求めよ
という問題で答えには6k+1、6k+5のときを調べればよいとかいてあります。
6k+3は3の倍数というのはわかるのですが、なぜ6k+2の場合や6k+4の場合はやらなくてもいいんですか？

答えは君の心の中に

260
6k+2と6K+4はどんな数になるよ・・・

>>262
6k+2=3･3k+2
6k+4=3(3k+1)+1
で3の倍数にはならないと思うのですが？

>>251
f(x)=(x-a)^2(x^2+bx+1)
g(x)=(x-c)^2(x^2+dx+1)

a≠cでf(x)≡g(x)ってんだから
(x-a)^2=(x^2+dx+1)かつ
(x-c)^2=(x^2+bx+1)といえる

というわけでa<cより>>253

極限値を求めよ
lim{√(3+x)-√(3-x)}/x
h→0
すいません、教えて下さい。

分子の有理化

どなたか教えてください。おねがいします！

pは素数、nはp<nを満たす整数であるとする。
n/n-pが整数になるのは、
nがp+1か2pに等しい場合に限ることを示せ。

あっ、すみません！
n/n-pのところは、分かりやすく書くとn/(n-p)です。
分母がn-pになってます。

>>260
6k+2=2(3k+1)
6k+4=2(3k+2)
問題文には
nが3の倍数でない奇数のときって書いてる

>>259
ありがとうございます
根号の中身を成分であらわせばいいんですか

>>266
馬鹿なんでまだ分かりませんorz

>>271
分子分母に{√(3+x)+√(3-x)}をかけてみて

>>271
分子分母に　√(3+x)+√(3-x)　をかける。

{　}　を消してるうちに負けた。 orz

>>271
分子を有利化すると
[{√(3+x)-√(3-x)}*{√(3+x)+√(3-x)}]/x[√(3+x)+√(3-x)]
整理すると
2x/x[√(3+x)+√(3-x)]
=2/[√(3+x)+√(3-x)]
xに0を代入する
2/2√3

∴1/√3

>>272-274
有難うございました！やっと解けました。
因みに答えは1/√3ですよね？

与式
={√(3+x)-√(3+0)}/(x-0) - {√(3-x)-√(3-0)}/(x-0)
|√(3+x)}'_(x=0) - |√(3-x)}'_(x=0)

>>267
n/(n-p) = ｋ とおき、整理する

途中なのに送信しちゃった

要するに
0=√(3+0)-√(3-0)
を与式に加えて微分の定義式に持ち込むという話

>>263
9ｋ＋2＝6ｋ＋2はおかしいだろ。

偶数か奇数か考えれ

答えに自信なければ、不定形になるのを確認してからロピタルで検算汁

あっ上に書いてましたね。>>275,277ご丁寧な解答有難うございました。

>>278
ありがとうございます！でもまだできなくて・・・。ごめんなさい。
整理するってことはnとpでまとめるんですよね？
その先がよく分かりません。

>>283
「pが素数」ってこと使いなされ

>>283
nで

k≦1　ありえん
ｋ＝2　おっけい
ｋ≧3　kと(k-1)は互いに素

>>284　
えっと、k/(k-1)=n/pですよね。
ここで素数っていうのを使えばいいような気はするんですが・・・。

まあ分数でもいいが普通は分母をはらう

整理しすぎ　kp=(k-1)ｎ で
p素数　⇒ p はｎを割り切る　or pはk-1を割り切る

お二人ともありがとうございます。
でもいまいちすっきり分からないです・・・。困った。

>>289
kp=(k-1)pで
k=2以外のときはkとk-1は互いに素であるから
この式を満たすにはk=p,k-1=nしかないので
n=p+1
k=2のときはn=2pとなる

kp=(k-1)nだった
3行目はk=n,k-1=pです

>>290
なんとなく分かったような気がします。　
でもどうやら自分は素の意味をちゃんと分かっていないようなので、もう一度ちゃんと考えてみます。
本当にありがとうございました。助かりました！

すみません、誰か>>251お願いします・・・

>>251
>>264

地震だ

ｆ（θ）＝sin^2（θ）＋sin(θ）・cos(θ）＋4・cos^2(θ） （θは0以上π/2以下）
という関数を考える。この最大値及び最小値を求めよ。

2倍角の公式などを使っていけば解けるのでしょうが、
複雑なので、まずどこから手を付けていけば良いのやら…
教えてください。

半角

きょうかしょ
さんこうしょ
sin^(2)(θ/2) = (1 - cos θ)/2

硫黄島が噴火したって、もうフィリピン海プレートはたえられないのね
７０ｍ大津波が襲ってくるんだよね、東京沈没か、東京ターワーに上っていたら
たすかるかもね

ｆ（θ）＝sinθcosθ+3cosθ/2+5/2
まで変形できましたが、この後はどうすればいいんですか？
色々考えましたが、sinθcosθの処理の仕方が分かりません。

>>296お前>>298が読めないのか。チャート式とかで類題があるだろ。sinθcosθ=(1/2)sin2θ

>>301
それは分かってました。
でも、その場合
ｆ（θ）＝1/2（sin2θ+3cosθ）+5/2となって、
この後どうやって合成すればいいのか分からないんです。

ｆ（θ）＝sin^2（θ）＋sin(θ）・cos(θ）＋4・cos^2(θ）
df/dx=2sinxcosx+cosxcosx-sinxsinx-8cosxsinx
=c^2-s^2-6sc=0
=(c-3s)^2-10s^2
c-3s=+/-s10^.5
c=(3+/-10^.5)s
tanx=(3+/-10.5)^-1

しまいには、オレも切れるぞ、と。
http://ja.wikibooks.org/wiki/%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%8F%97%E9%A8%93%E6%95%B0%E5%AD%A6_%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0

ｆ（θ）＝sin^2（θ）＋sin(θ）・cos(θ）＋4・cos^2(θ） （θは0以上π/2以下）

sin^(2)(θ/2) = (1 - cos θ)/2 　⇒　sin^(2)(θ) = (1 - cos 2θ)/2
sin2θ=2sinθcosθ　　　　　　　　⇒ 　sinθcosθ=(1/2)sin2θ
cos^(2)(θ/2) = (1+cosθ)/2　　⇒　cos^(2)(θ) = (1+cos2θ)/2

あれ？問題勘違いしてました。
正しくは
ｆ（θ）＝ｆ（θ）＝1/2（sin2θ+3cos2θ）+5/2
これを合成すればいいわけですね。

↑コピペミス
ｆ（θ）＝1/2（sin2θ+3cos2θ）+5/2

というわけで解いてみました
=1/2*√10（sin2θ/√10+3cosθ/√10）+5/2
=√10/2sin（2θ+α）+5/2
ただしsinα=3/√10，cosα=1/√10

0≦θ≦π/2から、0≦sin（θ+α）≦1
よって0≦sin（2θ+α）≦2
　　　　0≦√10/2sin（2θ+α）≦√10
5/2≦√10/2sin（2θ+α）+5/2≦√10+5/2

よって最大値は√10+5/2;最小値は5/2

最後ら辺、自信ないので、間違ったところがあれば教えてください。

hyottosite gyagu de itterunoka

sin（2θ+α）　sinα=3/√10　cosα=1/√10　0≦α≦π/2
0≦θ≦π/2から　α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより　0≦sin（2θ+α）≦1

間違えた

sin（π+α）≦1≦sin（2θ+α）≦1

sin（π+α）=-sinα

sin（2θ+α）
sinα=3/√10　cosα=1/√10　0≦α≦π/2
0≦θ≦π/2から　α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより　sin（π+α）≦sin（2θ+α）≦1
sin（π+α）=-sinα

え？つまりどこが間違っているんですか？真面目に言ってるんですけど…

>>307
間違い
0≦θ≦π/2から、0≦sin（θ+α）≦1
よって0≦sin（2θ+α）≦2

>>310
正しい
0≦θ≦π/2から　α≦2θ+α≦π+α
0≦α≦π/2とグラフより　sin（π+α）≦sin（2θ+α）≦1
sin（π+α）=-sinα

それでは正しい正解は
最大値：√10/2+5/2；最小値：-3/√10　ですか？

>>313　計算くらい自分でやれよ>>20
最小値=-√10/2sin（α）+5/2=1

ご迷惑をおかけしました。
理解力が無いせいで、午前中を丸々この1問に費やしてしまいましたが、
何とか理解できました。本当にありがとうございました。

その時間を使って、本屋に走って参考書を買えば良いのに。

ベクトルが始点を揃えないと三角関数の公式（sin cos tan)が使えない理由を説明せよ。

-1≦x≦1　における　f(x)=｜x^2-a｜の最大値をM(a)とする。

(1)M(a)を、aの式で表せ。
(2)M(a)の最小値を求めよ。


場合分けをどうやってしていいかからわかりません。お願いします。

四面体OABC において、OA＝AC＝CO＝１　BA＝BO＝BC＝２とし、
→OA＝→a →OB＝→b　　とおく。
（１）頂点C　から３点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH　
とする。→OH　を→aと→bを用いて表せ。
　
（２）直線OH と直線AB　の交点をD　とする。
　　→OD　を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。

四面体OABC において、OA＝AC＝CO＝１　BA＝BO＝BC＝２とし、
→OA＝→a →OB＝→b　　とおく。
（１）頂点C　から３点O、A、Bと含む平面におろした垂線の足をH　
とする。→OH　を→aと→bを用いて表せ。
　
（２）直線OH と直線AB　の交点をD　とする。
　　→OD　を→a →b を用いて表せ。

どなたか解答お願いします。

板違いでした･･･しつれいしますた。

>>320
s、tを実数とすると↑OH=s↑OA+t↑OB
と表される

またジュライフォースだ、今年もテロがあるのだろうか？

（√１−Ｘ^２）´ってどうやって出したらいいんですか？

>>324
もっと具体的に。

{√(1-x^2)}'=-x/√(1-x^2)

>>322
具体的に求めなきゃいけないんですけど、
詳しくお願いできますか？？

>>318
-1≦x≦1のとき　0≦x^2≦1

a<0
0≦a≦1
1<a

>>327君は、ナンデそんなに理解力が無いんだ。　OH↑垂直AH↑

無限級数1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・　・・・・�@について
（1)級数�@の初項から第ｎ項までの部分和をS(n)とするとき、S(2n-1)、S(2n)をそれぞれ求めよ。

という問題なのですが、何をすればいいのか分からず解説を見てみると
S(2n-1)が求めやすい。S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)を利用。・・・・・A

1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・　・・・�@において
S(2n-1)=1-{(1/2)-(1/2)}-・・・・-{(1/n)-(1/n)}=1・・・・・・・・・・・B
また、S(2n)=S(2n-1)-(1)/(n+1)=1-(1)/(n+1)

となっていました
・・・・Aと・・・・・Bの部分が何をやっているのかさっぱりです。
S(n)=2*S(n）じゃないの？と変な考えまで浮かんできてしまう始末・・・
もう少し詳しく解説してくださるとうれしいです。

>>330
実際に適当な数字入れて考えてみれば分かるよ

>>330
S(2n-1)=1　ばっさりと消えていく項　美しい
S(2n-1)+第2n項=S(2n)

S(2n)=2*S(n）なんて等差数列でもない。

以下の問題について教えてください。
↓
２桁の正の正数がある。その数の平方は、その数の数字の順を逆にした整数の平方より７９２小さいという。この整数を求めよ。

下線部がどうして言えるのかわかりません。

問題文
∠Aが鋭角である△ＡＢＣの頂点Ｂ,Ｃから、それぞれの対辺またはその延長に
おろした垂線をＢＤ,ＣＥとする。ＢＣ＝ａ、∠Ａの大きさを Ａ で表すとき、
線分ＤＥの長さをａ，Ａを用いて表せ。
解答
条件から∠ＢＤＣ=∠ＢＥＣ＝９０°
よって、４点Ｂ，Ｃ，Ｄ、Ｅ，は同じ演習場にあり、かつＢＣの上に立つ円周角が
９０度であるから、この円は、線分ＢＣを直径とする円である。したがって
（１）△ＡＢＣが鋭角三角形の場合
△ＡＢＤは∠ＡＤＢ＝９０°の直角三角形であるから　∠ＥＢＤ＝９０°―Ａ
よって、△ＢＤＥにおいて正弦定理から
ＤＥ＝ａsin(90°-Ａ)＝ａcosＡ

（２）△ＡＢＣが鈍角三角形の場合　∠Ｂが鈍角と考えてよい。このとき
　∠ＤＢＥ＝９０°＋Ａ　であるから、△ＢＥＤにおいて正弦定理より
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
ＤＥ＝ａsin∠ＤＢＥ＝ａsin(９０°＋Ａ)＝ａcosＡ

以上から　ＤＥ＝ａcosＡ

>>333
中学の問題集に載ってる

>>333整数;10a+b

>333
2桁の正の整数を10*a+bと表して問題通りに式を解いていけばいけるはず

>>334　君、ちゃんと問題文を読んでいるか？「（２）△ＡＢＣが鈍角三角形の場合　∠Ｂが鈍角と考えてよい。」

ありがとうございました。

>>333
(10a+b)^2=(10b+a)^2-792
100a^2+20ab+b^2=100b^2+20ab+a^2-792
99(a^2-b^2)=-792
(a^2-b^2)=-8
a=1,b=3 のみ適するので　答えは31

ちょっと未だに混乱しているので・・・
部分和S(n)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・+(1/n)-{1/(n+1)}として
S(n)=1+(1/2)+(1/3)+・・・(1/n)　-(1/2)-(1/3)・・・・-{1/(n+1)}とすると
　　　|　ここからここまでa(n)|　｜ここからここまでb(n)　|　とすると（ちょっとうまい説明が思いつきませんでしたすいません）

a(n)の一般項は(1/n)、b(n)の一般項は-{1/(n+1)}と表せる。
よってS(n)=a(n)+b(n)=1-{1/(n+1)}となる。

・・・で、S(2n-1)とS(2n）をどう表せばいいのかわからず、S(n)に代入しても値が解説通りにならず・・・という状況です。
何か間違いや勘違いがあるんでしょうか？

4行目
×ここからここまでa(n)
○Σ[k=1,n]a(n)
×ここからここまでb(n)
○Σ[k=1,n]b(n),
でしたね。変な表現ですいません

>>341
＞よってS(n)=a(n)+b(n)=1-{1/(n+1)}となる。
　
ならん。とりあえずだまってS(n)をn=1〜7ぐらいまで計算してみろよ。話はそry

>>341　S(2n）は関数じゃないから、かっこの中に適当な値を代入したら駄目。求めるものはS(n)じゃないし。

>>344訂正　S(2n）は2nの関数

>>341
君が求めているもの「部分和S(n)=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3）・・・・+(1/n)-{1/(n+1)}」は
S(n)じゃなくてS(2n)
符号を考えずに　第1項が1　第2,3項が1/2　第4,5項が1/3　第n項は？
何故、「第n項が分からんか」と言うと、nが奇数か偶数か分からんから。
だから、S(2n)を求める。

>>338
∠ＤＢＥ＝９０°＋Ａであることに気づくにはどうすればいいのですか。

>345
やっと分かった・・・と思います。
項数が奇数の場合第一項と第n項が残って
項数が偶数の場合第一項のみ残る。
項数を2倍にすれば2n=偶数、2n-1=奇数なので2n-1なら第一項しか残らない・・・よってS(2n-1)=1
という考えで合ってます？

>>346　三角形の１つの外角は、そのとなりにない２つの内角の和に等しい。
>>347　いちいち合っているかを聴かないで。

あ、すいません。
答えてくれた方々ありがとうございました。

>>348
わかりました。ありがとうどざいました。

数列の第ｎ項を答える問題は、ｎの式になるのですが、
因数分解は必ずしないといけないのでしょうか。
教えてください。

この答えを出すにはどうしたらいいんでしょうか。ｎ個（ｎ≧１）の任意の自然数に対して、その中のある何個かの和（１個以上の和）は、ｎでわりきれることを示せ。

>>351
どっちでもいい

この答えを出すにはどうしたらいいんでしょうか。ｎ個（ｎ≧１）の任意の自然数に対して、その中のある何個かの和（１個以上の和）は、ｎでわりきれることを示せ。

>>354
具体的な数字入れて考えてみろ

>>353 さま

ありがとうございました。
あと、因数分解は完全にできないとき
途中でも減点されないでしょうか。

>>354　釣り？　当たり前ジャン。
>>353　ちゃんとした日本語を書いて。因数分解はしなくていい。

>>356　ちゃんとした日本語を書いて。因数分解はしなくていい。

>>358 さま

すみません。
ありがとうございました。

これセンターレベルらしいんすがわからない↓お願いします。

ａ,ｂ,ｃ,ｄを有理数とする時
ａ＋ｂ√２＝ｃ＋ｄ√２ならばａ＝ｃかつｂ＝ｄ
を証明せよ。

自明だ　ＱＥＤとかいておけ

√2は無理数だからb*√2、d√2は無理数。

明らか，とか証明は難しくない，でOK．
実際大学以上では証明が面倒なときはそれで済ますことが多い．

>>363
むやみやたらに使うとツッコミ入って困ることもあるけどな

ａ＋ｂ√２＝ｃ＋ｄ√２
a-c=(d-b)√2
d≠bなら (a-c)/(d-b)=√2 より矛盾

すみません、未だに>>318がよくわからないのです。お願いします。

まず
a<0 の時　1-a
0≦a≦1 の時　1　（しかしaの式ではないのですが・・・）
1<a の時　a

になってしまったんですが。あってるのでしょうか？

>>365
a=1/2のときM(a)=1にならんのじゃね？

では 0≦a≦1 ではなく　0≦a≦1/2の時と1/2≦a≦1の時で再び場合わけですか？
そうすると、1-aとaですかね。
ってことは場合分けは a≦1/2　の時と1/2≦a　の時だけになりますか？

>>365
最大値になり得るのはf(0)かf(1)=f(-1)でしょ
aの範囲によってどっちが大きくなるか考えればいい

>>367
そうです
あと等号はどっちかの範囲だけに付けるのが普通

>>365
そもそも↓こいつがどっからでできたんじゃｺﾞﾗｧと小一時間ry
　
＞0≦a≦1 の時　1　（しかしaの式ではないのですが・・・）

(i) f(0) > f(1)のとき
　|-a| > |1 - a|
　|a| ＞ |a - 1|
　両辺ともに負でないので、両辺平方して
　　a^2 > a^2 - 2a + 1
　　2a > 1
　　a > 1/2
(ii) f(0)≦f(1)のとき
　　a≦1/2


これは解答ではない

皆さん、ありがとうございました！本当に助かります！

>>370
すみません、僕の憶測です('A`)

すみません、証明問題とかの時に例えばa-b>c-d　の証明の時に
a-b>c-d　の式をたててからこれを変形していくっていうやり方はありですか？

>>373
a-b>c-dの式を出した時点でその関係が成り立ってるでしょ

あーじゃあこれはなしですか。わかりました！

自分で考えるときにはそれでいいんだけど，答案にそう書くのは
あまり薦めない．明らかに正しい式から変形していくのが普通．
どうしてもそうしたいのなら，
a-b>c-d
⇔(式1)
⇔(式2)
⇔（以下略
と言う風に変形していくのなら，数学的におかしくは無い．
同値記号は，十分条件の←でも良いのは分かりますよね．
分からないのなら止めといたほうが無難です．

教えてください、わかりません。

f(x)=250x+8400000/x x>0の時
f(x)の増加、減少、極値、凹凸を調べてグラフ……
って問題です。

>>377
何が分からないのか分からないな
普通に微分して増減調べて表書けばいい

微分したら
f'(x)=250+8400000/x^2　でいいんですかね？
んでf'(x)=0の時……
微分始めたばっかりでして、わかりません。

>>379
よくない。

>>378
1/xの微分も分からないのか
x^(-1)として微分した方が分かりやすいかもね

x＞0で、f'(x)=250-8400000/x^2=250(x^2-33600)/x^2=0　⇔　 x^2-33600=0　⇔　 x=40√21
よって、0＜x＜40√21で減少、x＞40√21で増加、
最小値は、f(40√21)=20000√21
また、f''(x)=16800000/x^3＞0より凹関数だよ。

自分で言うのも何ですが、1/xの微分がわかってないです。
382さん、本当にありがとうございます。参考にします。

明日テストなので教え頂けるとありがたいです。
r^3=-10
となった場合rはどう求めるんですか？

すいませんageます。

rは複素数ですか？実数ですか？
rが複素数なら
x^3-1=(x-1)(x^2+x-1)=0
の1以外の解をω，ω^2として（片方が片方の2乗になっています．）
-(3√10)，-(3√10)ω，-(3√10)ω^2が解．
実数なら最初の一つだけ．
因みに3√〜は〜の三乗根という意味に解してください．
〜＾(1/3)と書いたほうが良かったかも知れません．

>>386
実数です。
ありがとうございます。

1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2≦2-1/n
を数学的帰納法で証明してください
お願いします

n=1の時OK．
n<k+1のとき，成り立つと仮定して
1/(1^2) +.........+ 1/(k^2) + 1/(k+1)^2
≦2 - (1/k) + 1/(k+1)^2
< 2 - (1/k) + (1/k(k + 1))
= 2 - 1/(k+1)

1/1^2+1/2^2+1/3^2+……+1/n^2
≦1+1/(1*2)+1/(2*3)+・・・+1/{n(n-1)}
=1+1/1-1/2+1/2-1/3+・・・+1/(n-1)-1/n
=2-1/n

次の関数の増減を調べて、その極限を求めよ

y={x^(2/3)}(x+5)

y'={5(x+2)}/[3{x^(1/3)}]

y''={10(x-1)}/[9x{x^(1/3)}]

増減表も書いたんですが、x=0の時どうなるんでしょうか？
原点を通るとすると増減表の矢印が…矛盾しませんか？

>>391
x=0で微分可能でないから、x=0の代わりにx→-0, x→+0を増減表に書く。

どわすれしました，
　∫(1/((x^5)+1))dxはどうなるんでしたっけ。
　出来れば過程もお願いします。

大人２人と子ども４人が円卓のまわりに座るとき
大人が向かい合う時の座り方は何通りあるか？

答えは４！＝２４になったんですけどいまいち自信がありません
簡単ですいません

>>384
両方を対数のなかにいれて考える方法もあるのでは。対数はならっていませんか。
ｒ＾３=−１０　を対数に入れると
３log r ＝−log10
log10 は１だから
logr ＝−１/3　＝ log10^(-1/3)
logをはずすと
　　ｒ＝　-(3√10)になるよ。

>>395
それをやるなら、(-r)^3=10 で対数をとらないと・・・

>>394
合ってるとおもう。

>>394
座り方が相対的なのか絶対的なのかで答えが違うのでは。お互いの位置関係だけ
でいうのか、その絶対的な場所が問題なのか。円卓でも上座と下座があるように。
相対的なら、最初の大人はどこに座ってもいいからその人を固定する。
次に、別の大人の位置も固定されるから、残りは子供４人。
結局、この問題はトランプ４枚の並べ方と同じになるから　４！　とおり。
２４通りになる。
　座る場所も問題になるなら、答えはその６倍になる。
　

>>397
向き合う場合は大人２人位地2Ｐ2は無視していいんですよね？

>>398
詳しくどうもです

∫(e^x) / x
これふつうに積分できますか？
これさえ値求まれば問題解けそうなんだけど、無理なら一から考え直さなきゃダメだ・・・

２種類の記号○と△を重複を許して１個以上４個以内並べる並べ方は、全部で何通りか？

>>402すいませんお願いします

>>401
指数積分。初等関数では表示できない。

>>402
2+4+8+16

>>401
e^xのテイラー展開を見た限り、普通にはできそうに無い。

>>393
x^5+1=(x+1)(x^2-2cos(π/5)x+1)(x^2-2cos(3π/5)x+1)
高校の範囲なら、x^5+1=(x+1)(x^2+ax+b)(x^2+cx+d)とでも置いて係数比較する。
その後部分分数分解する。
計算('A`)ﾏﾝﾄﾞｸｾなんだが、もっといい方法あったら誰か頼む・・・

>>404
＞指数積分。初等関数では表示できない。
　
なにに載ってる？

>>407
「指数積分」でぐぐるとたくさん出てくるよ

>>408
へぇ〜。そうなん。あとでやってみるべ。よくe^(-x^2)とか1/logxとかの不定積分って
｢この不定積分できませんか？｣とかでてくるじゃん。岩波の数学辞典のどっかだかの
項に｢こういうのはできない。｣みたいなのはみつけたことあるんだけどちゃんとした
証明みたことないもんだから。なんかこのテーマに関してまとめて証明載ってる教科書って
ないもんかな？

>>402
解き方分かった。>>404の意味を文学部的に教えてあげる。
（１）１個並べるときは○か△の２通り。
（２）さらに１個追加するときの並べ方は、（１）の後に○か△が
くるのだから、（１）の場合のそれぞれに２通りとなる。　よって２×２
が３個並べる時の数。
（３）さらに４個目を並べる時は、また、それぞれに２通りあるから
その数は（２）の数の２倍になる。
よって、２+４+８+１６　という具合になる。　文学部的に考えようね。

なんで、積分と場合の数の問題が二問ずつ出てくる？　同じ奴がやっているのか。釣りなのか。

釣りにきまってるやん。

>>389>>390ありがとうございます

しかしながら僕には計算が省かれすぎていてよく理解できません・・
特に
≦2 - (1/k) + 1/(k+1)^2
< 2 - (1/k) + (1/k(k + 1))
ここがどうしたらこういう結果になるのか良くわかりませんでした
ここの説明と、もう少し簡単に理解できる解き方があれば教えてください
お願いします

�@　男子３人と女子３人が１列に並ぶとき、男子と女子が交互に並ぶ並び方は何通りあるか

�A　１５人の生徒の中から２人を選び、そのうちの１人を委員長、
　　もう１人を会計にする方法は何通りあるか

以上、２問の答えをお願いします。
かなり久しぶりに高校生の問題をみたので答えに自信がないので。。。
ココにお願いにきました。
よろしくお願いしますｍ(＿＿)ｍ

4+1=5

>>413
じっくり見比べて何が変わったのか考えろ。
楽することばかり考えるのもいいが、何も考えないなら氏ね。

>>416
１時間以上考えたんですがこれ以上考えても結論でなさそうだったので

これは補習のプリントの問題なので・・・

>>417
一週間考えてから首吊れ。

>>417
かわってる部分は 1/(k+1)^2 と 1/k(k + 1) だろ。
どっちが大きいかなんて説明するまでも無いことだ。

>>413 計算も糞も、不等式だから、要らないものは省いている。そういう眼力も数学には必要。
>>390は普通は思いつかないかな。>>389を見て思いついたのではないかと。　1/{k(k+1)}=1/(k)-1/(k+1)

>>414　あんた、やばいよ。頭悪すぎ。順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n.k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （← "Π"は「ぱい」で変換可．）
�@3!*3!*2!�AP[15,2]

>>415　GJ

http://school5.2ch.net/test/read.cgi/jsaloon/1119953978/8-10
f(x)=x^nの微分は何ですか

マルチは氏ね　{(x+�凅)^n -x^n}/�凅→nx^(n-1)

すみません。習ったばっかりなのでよくわかりませんでした

先生にはもっと簡単に出来ると言われたんですが・・

>>423
貴様が何を言いたいのかは知らないが>>389が最簡。

>>404-409
どうもありがとうございました。
指数積分ってのはあるひとつの形を指してるんですね
>>409の指摘してる1/logxも名前があるんだな・・・このへんはあとでまとめて出てきそうだ
e^(-x^2)は全範囲ならπ/2くらいだったっけ

あとテイラー展開は目から鱗でした。確認方法としても使えるとはｻﾝｸｽ

そうですか・・ありがとうございました

>>423
数学的帰納法が習いたてだとしても、帰納法の仮定と結論さえ
はっきりさせれば、後の論理や式変形は既知のことだ。
>>413のような式変形は数学定期帰納法が習いたてというのと
まったく関係ない。

どうでもいいが自分のレベルに合わせて教えてる奴が多いなw

中学生や小学生レベルまで戻って教える必要は無いじゃん。
そのレベルの勉強サボってるのがツケででてきてるのは
そいつの責任だしな。サボったツケがどこまででも追って
くるのが数学だ。

えっと，もう少し説明すると，
1/k(k + 1)と1/(k + 1)^2はどちらも分母が正だから，
分母の小さいほうが大きくなりますよね．だからです．
つまり，1/ｋ > 1/(1 + k)の両辺を(k + 1)で割り算する．
それだけです．>>390のほうがカッコいいですけど
帰納法を使っていることがあまり明らかでないですね．

y=tanθ(0≦x＜π/2)の接線で傾きが２の直線の方程式を求めろ

答えはy=2x-π/2+1　なんですけど、どうすればここまで持っていけるのかがわかりません。
解き方のヒント教えてください。

微分して接点ｔをおかないと無限本存在する

y=tanx(0≦x＜π/2)　のうち間違い？

上記であるとして y' = 2　で接点が決まる

x={(a-b)c}/(a+b)
　　　___________ 　　 __________
y=(√2(a+b)h)/(√(a+b)c)

xとyの積を求めろって問題
計算の仕方がマジ分からねえｗ
見にくいかもしれないがおながいします

近似値の求め方について教えて下さい

>>431　ああごめん。>>432は間違いだわ。でも、この問題て公式だけだよ。タンジェントの微分。
>>434　上の線は何？　共役複素数？
>>435　教科書を読め。具体的に分からない問題を箇条書きで書け。

y=tanxでした。移し間違えｺﾞﾒﾝﾅｻｲorz
y'=1/cos^2xが、2になる時のｘを求めればいいんですか？

>>436
分かりました。すいません

{(a-b)/(a+b)}*√(2ch)

わかんね･･･orz=3

√(441) = 21

へをこくな)}*√(2ch)

>>440ﾜﾛｽw

屁がたまってるようだな・・・ガスゴンあげる

y=tanθ(0≦x＜π/2)の接線で傾きが２の直線の方程式を求めろ
y=x^2の接線で傾きが２の直線の方程式を求めろ

求めました

点C（↑c)を中心とする半径rの円上の点をA（↑a）とし、点Aにおける円の接線上の任意の点をPとする。
点Pの位置ベクトルを↑pとするとき、この接線のベクトル方程式は(↑p-↑c）・（↑a-↑c）=r^2で与えられることを示せ
という問題なんですがまずどうしていいかわかりません
糸口が見つけられたらちゃんと解きたいんでよろしくお願いします

（↑a-↑c）垂直(↑p-↑a）

ﾌﾟｷﾞｬｰの顔文字を張られてもいい。教えてください。
y'=1/cos^2x ここまではできる。
y'=1/cos^2x=2

･･･ここから先が解けない

(^Д^)ﾌﾟｷﾞｬｰ

微分の勉強なんてやってる場合じゃないな

>>449 sankakukansuu made modoreyo

中3レベル

>>452dqn

教えてください
三角不等式の証明で|x|-|y|≦|x-y|とあって
|x|≦|x-y|+|y|として証明が終わってるのですが、
なぜ|x|の方が小さいと言えるのかその理由が分かりません・・・

>>448
ありがとうございます
ですがわかりません
どういうことですか

その前に
|a+b|≦|a|+|b|
とかやってね？

>>457
やりました。それを使うのですか？

んだ

うはwww予想の斜め上を超える勘違いをしてたwwwﾊｽﾞｶｼｽwww
でも解けました。お騒がせしました。

代数学
a→ x-y
b→　y

>>448
（↑a-↑c）・(↑p-↑a）=0
（↑a-↑c）・{(↑p-↑c）+(↑c-↑a)}=0

>>461
解けました。ありがとうございます

すみません。質問です。
lim{sin(sin2x)/sinx}
x→0
の解き方を教えてください。見にくくて、すいません。

x^3-3x^2-50=0の因数分解を教えてください

>>464
lim{sin(sin2x)/sinx}
=lim{sin(sin2x)/sin2x}･lim{sin2x/2x}･lim{x/sinx}･2
=lim{sin(u)/u}･lim{sinv/v}･lim{x/sinx}･2　　　　　　　(←sin2x=u、2x=vと置換)
=2

>>465　ヒント　ごごご

>>464様、
悩んでいた問題が解けました。ありがとうございました。

>>468
自画自賛？

>>462
ありがたいです
ですがわかりません
何が言えればいいんですか

>>470　まじで内積が分からんのか。かけざんと同じだってのに。まあ、君が出来ないのは社会のせいだと思ってくれ。
>>462
（↑a-↑c）・(↑p-↑a）=0
（↑a-↑c）・{(↑p-↑c）+(↑c-↑a)}=0
（↑a-↑c）・(↑p-↑c）+（↑a-↑c）・(↑c-↑a)=0
>>447
(↑p-↑c）・（↑a-↑c）=（↑c-↑a）・(↑c-↑a)=r^2

>>471 c↑を中心にした方が美しいな。　(↑p-↑c）・（↑a-↑c）=（↑a-↑c）・(↑a-↑c)=r^2

ありがとうございます
なぜ
(↑p-↑c）・（↑a-↑c）=（↑c-↑a）・(↑c-↑a)がr^2となるのかがわかんないんです

>>473
円を考えてたんじゃないの?

貴方は自分がやっていることを自身で考えるべきですよ。自己批判能力。r=絶対値↑c-↑a

r=絶対値↑c-↑a
なぜこれが言えるんですか？

問題文から

√（１−cosx）の不定積分てどうすんの？

　／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　|　　天皇陛下、漫才　　　　　　　　　　　　 , =″″ヾヾゞ″ヽ　　　　　
　＼＿＿＿＿　＿＿＿＿＿　　　　　 　 　 ./＿　　　　　 巛　　＼　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 Ｖ _,＿＿＿ 　　　　　　　　　/　　　　　　　　》　　　　i　　＜　　それを言うなら万歳やがな！ってええかげんにしなはれ！
　　　　　　 　 ／　　 ＿_｀ヾ),_ 　　　　　∠;ヾ　∠;ﾐ;ミﾐ　　ヾ　　　　,j　　　＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　　　　　 　 /〃　(⌒゛`ヾｖ"ヽﾐ､ 　 　　（ ﾉ）-（ ＼　　）　　 ＼ヽ ,=ヽ
　　　　　　 i　/ /´　_ﾆ＝-=ﾆ .i l|　 　　　./　　　　　　　　；　≒/б ,ﾘ
　　　　　　 |　彳　 〃_.　　　_ヾ!/ 　　　　Ｌ __ j　＼　ヾ　　　　 , 彳
　　　　　　 | _ !"　　´ﾟ｀冫く´ﾟ｀l　 　　　 彡ﾐﾐミﾐ;;　　　　　　； /　i
　　　　　　 （^ゝ　"　　,ｒ_､_.)、 | 　　　　　ﾚ;┯　 ij＼　＼＼　/　 ,i
　　　　　 　 ヽ_j 　 ､ /,.ｰ=-､i ﾘ 　　　　　　 iL.＿､ __Ц _､_,／　　 川
　　　　 　 ＿_/＼_ "ヽ　 ^　)ｿ__ 　 　　　　　　　 _　- i　 く　　　 ,/‖-　_＿
　　　　　 |ヽ. |　　|｀　ー--ィ´i　| 　.　　　　　　″ ／ ｌ ＼,─ ,／　 / ＼　　 ＼
　　　　　 |　　 >　|､／□､/| <　| 　　　　　　 i　　 >　 ヽ ﾍ＿/＼ /　　く　　　　ヽ
　　　　　 |　　i ＼| 　 / |　 |o/i | 　　　　　　 ｌ　 <　　　 ヽ へ　／　　　　>　　　い

>>478
半角

>>477
わかりません

２倍角じゃなくて？

半角と二倍角はxをx/2に置き換えるだけでしょ
この場合は半角のほうが分かりやすいかと

>>481
あなたは半径rの円を考えてたんじゃないのですか？

確かにそうだね。ありがとう

わからなくて困っています、教えてください

鋭角三角形ABCの外心をO,辺BCの中点をM,AからBCにおろした垂線上に点HをAH＝２OMとなるようにとると、Hは△ABCの垂心であることを示せ。
ベクトルは習っています。
わからないので教えてください。お願いします。

BH↑⊥AC↑を言う

垂心であることを示すのだから、内積=0　となるように頑張ったら。

>>486
Oを始点としたA,B,Cの位置ベクトルを↑a,↑b,↑cであらわす。|↑a|=|↑b|=|↑c|。
↑OM=(1/2)(↑b+↑c)、↑AH=2↑OM=↑b+↑cより↑OH=↑a+↑b+↑c。このとき
↑AH･↑BC=(↑OH-↑OA)･(↑OC-↑OB)=(↑b+↑c)･(↑c-↑b)=|↑c|^2-|↑b|^2=0。
同様にして↑BH･↑CA=0、↑CH･↑AB=0。

ぐぐったらでてきた。これだからネット社会は困る。便利すぎだ。

（問１１２）
　鋭角三角形 ABC の外心を O 、辺 BC の中点を M とし A から辺 BC におろした垂線上に、点 H を AH = 2OM となるようにとると、 H は △ABC の垂心である事を証明せよ。

（解答）
　O を位置ベクトルの原点にとって考える。
OA = a, OB = b, OC = c とする。 OM = (b + c)/2
外心 O は各辺の垂直2等分線の交点だから、OM ⊥ BC、よって、OM と AH は平行である。
∴　AH = 2OM
OH = OA + AH = OA + 2OM = a + b + c
BH・CA = (OH - OB)・(OA - OC) = (a + b + c - b)・(a - c) = (a + c)・(a - c) = |a|2 - |c|2 = 0
よって、BH ⊥ CA
したがって、H は垂心である。

みなさんありがとうございました。
同じ問題載ってましたね＾＾

いいのか悪いのか･･･
とにかくご協力ありがとうございました

高１の2次方程式の、「平方根の解法」のところで詰まってしまいました。
　q＞0のとき、Ａ＾2＝qであれば、Ａ＝±√qである。　このことを利用すると、2次方程式が
　（ｘ+ｐ）＾＝q　の形に変形できるとき、その解　ｘ＝-ｐ±ｑ　を求めることが出来る
という定義がありますが、いくら考えても
　（ｘ+ｐ）＾＝q　を　ｘ＝-ｐ±ｑ　の形に展開（因数分解）出来ません。
　（ｘ+ｐ）＾＝q　→　ｘ＾+2ｐｘ+ｑ＾＝0　から、どう整理したらｘ＝-ｐ±ｑ　に出来ますか？
初歩的な質問ですみません…

>>492
（ｘ+ｐ）＾＝qで
x+q=aとでもおくと
a^2=qとなり2行目のことを利用すると
a=±√q
元に戻すと
x+p=±√q
x=-p±√q

2行目はx+p=aです

記号で

＿　　＿
OSとかABとかあるんですが、上の線は何を表しているんですか？

たぶん線分を表す

493＆494さん
ありがとうございましたー！！！　低レベルな質問だったと思います…
親切に教えてくださって、ほんとにどうもありがとうございました。

Σsinx(x=1→n)はどうやって求めるんですか？

sin 1/2を掛けた後積和の公式で
f(n) - f(n-1)の形にするもよし．
a=cos 1 + i sin 1を等比数列の和の公式に
放り込んで求めるもよし．

ありがとうございました

数学の質問ではないのですが、質問です。

「私は一人ぼっちにされたくない」

を7語の英語にするとどうなりますか？
（スレ違いであることは分かっていますが、どうかお願いします。）

I don't want to be let alone.
かな？
特に数学板で質問する特別な意図がないのでしたら，
こういう板で質問されたほうがお互いに良いと思います．
English＠2ch掲示板
http://academy3.2ch.net/english/

>>502
letをgotにしてはいけないですか？

>>503
人の話を聞け

Rは実数全体の集合とする。任意のx,x∈Rに対して、

　　f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2

を満たす関数f:R→Rを全て求めよ。

この問題が全然分かりません。誰か教えてください。

y+f(x)^2 = f(x^2+f(y)) = f((-x)^2+f(y)) = y+f(-x)^2
よって f(x)^2 = f(-x)^2　より
各点ごとに　f(x)=f(-x) または f(x) = -f(-x)

f(x)=f(-x) なる点があるならば、 x+f(0)^2 = f(0^2+f(x)) = f(0^2+f(-x)) = -x+f(0)^2　⇒x=0

よって x<>0 ならば f(x) = -f(x) ⇔ f(x)=0
さらにf(0)=c<>0　とすると f(f(0))=f(0)^2 より f(c) = c^2>0 より矛盾。よってf(0)=0

以上より f(x) = 0 のみ

　

>>506
おいをい。

うーん、どっか間違ってるのか？

見てすぐ分かる解がある。
見てすぐ解でないことが分かる。

煽りお断り

>>507
自分で書いているんだから。

> よって x<>0 ならば f(x) = -f(x)
よって x<>0 ならば f(x) = -f(-x)

ちぇっ、わかったよー

やりなおしー

ﾏﾝﾄﾞｸｾ
ﾈﾙ
ｱﾄﾖﾛｼｸ

続き。

f(f(y))=y+(f(0))^2 より f(x) は全単射。
これと、f(x)=-f(-x) (x≠0) より f(0)=0.
よって、f(f(y))=y.

f(x^2)=(f(x))^2 より、f(x)>0 (x>0).

h>0 に対し、f(y)=h となる y>0 があるので、
f(x^2+h)=f(x^2+f(y))=y+(f(x))^2 > (f(x))^2=f(x^2)
となるので、x>0 で f(x) は単調増加。
f(x) は奇関数なので、f(x) 自身が単調増加。

f(x)>x とすると f(f(x))>f(x)>x.
f(x)<x とすると f(f(x))<f(x)<x.
となり、いずれも f(f(x))=x と矛盾。

したがって、f(x)=x.

>>515
ありがとうございました。良く分かりました。
もう一題質問があるんですが、いいですか？

次の2つの条件(a),(b)を共に満たす凸1990角形が存在することを証明せよ。
(a)　すべての内角は等しい。
(b)　この多角形の1990個の辺の長さは、1^2,2^2,3^2,……,1989^2,1990^2
の適当な並べ換えである。

よろしくおねがいします。

わけが分からん。正多角形は存在するに決まっているし、相似形なら一辺の長さはどうとでも決まる。

長方形みたいなもんか。

>>517
正多角形ではありません。

>>516
この問題は、ある一辺をπ-(2π/1990)回転して、長さを延長させるってことか。
複素数平面か回転行列が必要？

二辺　1^2,2^2,3^2,……,1989^2,1990^2から選ぶ
挟角　π-(2π/1990)
第二余弦定理　c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosθ
三角形の二辺の和は、他の一辺より大

明日期末テストなのに分からない問題が出てきてしまいました。よろしくお願いします。

問：次の初項ａ1と漸化式で定義された数列の一般項anを求めよ。(x*yはxのy乗とする。)

(1)a1=1 , an+1=2an+n+1 (n≧1)
(2)a1=1 , an+1=1/2an+(-1)*(n+1)×1/2 (n≧1)
(3)a1=1 , an+1=an/(2n+1)an+1 (n≧1)

anが数列で、an+1というのは、これではあらわせないのですが、
問題ではnと1はaの半分くらいの大きさで数列anのnの部分をn+1にした感じです。
なんか説明がよく分からなくてすいません。

よろしくお願いします。

>>520
複素数平面か回転行列かベクトルといったところだと思います。
少なくとも、初等幾何では無理なような気がします。

522ですが、一応答えはついてるので、答えを書いておきます。
せっかく解法を書いていただいたときに無駄足になってしまわないように。
あとさっきので間違えなんですがx*(y)の場合xのy乗でした。すいません。

(1)an=2*(n+1) -n-2
(2)an=1/3{2*(3-n)+(-1)*(n)}
(3)an=1/n*(2)

です。

>>522
>>223

>>516
数学オリンピックの過去問だってことは知ってる？

>>522※ 数学入試問題詳説講座：目次 ※　ttp://www.jtw.zaq.ne.jp/kgseminar/math/mathindex.html
(1)両辺を2^(n+1)で割る
(2)両辺に2^(n+1)をかける
(3)右辺でどれが分母か分からず、問題が意味不明だが、両辺で逆数をとる。

と思ったけど知ってるか
上の質問も関数方程式だし

よくわからない問題があったので質問します。

Ａ商店では１個の仕入れ値が７５円の商品を定価200円で売ると、１日あたり100個売れている。
今１個の売値を２円下げるごとに一日あたりの売り上げ個数が２個ずつ増加することがわかった。
ただし、２円きざみに値下げをし、売り値は定価の半額以上定価以下となるようにする。
また、１日の途中で売り値を変えることはできないものとし、さらに、１日の仕入れ個数と売れる個数は等しいものとする。
消費税は考えない。

(1)定価から2ｘ円値下げして売ったとき、この日の売り上げ金額をｘをもちいて表せ。ただしｘは整数。

(2)この商品の１日の売り上げ金額から仕入れ金額を引いた金額が12600円となるような売り値を求めよ。

(3)この商品を120個より多く仕入れた場合、120個をこえた分については１個の仕入れ値が40円となる。
　　この商品の1日の売り上げ金額から仕入れ金額を引いた残金が、12700円となるような売り値を求めよ。

よろしくお願いします。

a[n+1]=p･a[n]+f(n)の漸化式
f(n)がA^nの形で表されている場合は両辺をA^n+1で割る。
(→下の標準問題(1)参照)
f(n)が整式の形で表されているときは、n+1→n+2,　n→n+1と置き換えた漸化式を作り、
もとの漸化式を引く。(→下の標準問題(2)参照)
標準問題）
次の漸化式を解きなさい。
(1) a1=2,　a[n+1]=3･a[n]+2^n･･･（A)
(2) a1=1,　a[n+1]=2･a[n]+3n･･･（B)

>>529　売値200-2x　仕入れ個数=売り上げ個数100+2x　ただしxは整数　100≦200-2x≦200

レスありがとうございます。
>>525
複雑すぎて分かりません・・・。すいません・・・。orz
>>527
(3)は / より先全部分母です。

解法のヒントとかいうのによると、
(1)は第二階差数列まで作ってみる。
(2)は両辺に(-1)*(n+1)をかけてbn=(-1)*(n)anとおき、cn=bn+1-bnとおく。
(3)bn=1/anとおき、cn=bn+1-bnとおく。

と書いてあるのですが・・・。

漸化式 の検索結果のうち 日本語のページ 約 37,500 件中 11 - 20 件目 (0.06 秒)
http://www.google.co.jp/search?q=%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F&hl=ja&lr=lang_ja&c2coff=1&rls=GGLD,GGLD:2005-19,GGLD:ja&start=10&sa=N
漸化式のタイプ別解法　ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-a/zenkasiki/taipugetukaihou.html
漸化式の解法　ttp://park1.aeonnet.ne.jp/~saigou/zenkashiki/zenkashiki.htm

漸化式　一般項 の検索結果のうち 日本語のページ 約 617 件中 1 - 10 件目 (0.14 秒)
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=GGLD%2CGGLD%3A2005-19%2CGGLD%3Aja&q=%E6%BC%B8%E5%8C%96%E5%BC%8F%E3%80%80%E4%B8%80%E8%88%AC%E9%A0%85&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

>>526
はい、知っていましたよ。っていうか、数学オリンピック事典での質問でした。
確かに事典にも解説が書いてあるのですが、難し過ぎてよく分からなかったので、投稿しました。

数学オリンピックの問題は解説（というか解答）
みてもなかなか良くわかんないよねｗｗｗ

学校で習う数学はどんなに難しくても、数オリの問題に比べたらかわいいよね。

ありがとうございます。
けど（2）（3）がまだよくわかりません…。　orz

(25/2)θ−(9/2)θ=2π
がどうしてθ=π/4
になるのかがわからないのですが、わかる方いたらおしえてください…

>>537　何でも人に頼ってて自分が情けなくないの？
旧課程での中学校範囲を聴いてくる、ゆとり高校一年坊主が多いな。
ここで聴くよりも、先生・ママ・教科書様という強い味方が君達には憑いているというのに。

利益=売値×売り上げ個数-仕入れ値×仕入れ個数

>>538方程式

>>534　てめー。最初から解答を書けよ。

すいません。
自力でがんばってみます。

>>540
ありがとうございます。方程式…　？？
解答をみてたらなんとなくわかりましたすいません…

>>543
もしかして、DQN？
「方程式」って言葉は分かる？「π」って何を表しているか分かる？「π」は定数だよ。「定数」って言葉は分かる？

>>544
それぐらいはわかってます。自分ではそんなにDQNではないと思うんですけど他人から見たらそうなのかもしれませんねすいませんでした。

そう言えば、複素数平面って高校数学の範囲外になったんだよね？
大学で、複素数平面を習うようになるの？

大学は高校の続きをやるってわけじゃないしなぁ

>>544
「方程式」と一言だけ書くから、「？？」と返したんじゃないのか？
「538は方程式じゃないだろ？バカじゃねーのか」という意味じゃないはずだ。
>>544はそういう意味で解釈して切れてるんだろうけど。

二項定理で、nＣ0+nＣ1+nＣ2+.........nＣn＝２^n を証明せよ
という問題なのですが・・・

問題集の解説を読んでもチンプンカンプンです・・・
どうか解説をお願いいたします

(1+1)^n=2^n

551 のｱｲｽｷｬﾝﾃﾞｨｰ　は何味が一番おいしいですか　?

なぜ1+1が出てくるのでしょうか？

>>551
フルーツ

>>552　1+1=2　1+1=田

二項定理　http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%AE%9A%E7%90%86
二項定理（にこうていり）とは、二項多項式 x + y の冪乗 (x + y)n の展開（二項展開）を表す公式のことである。
これは、この展開の一般項 xkyn-k の係数を n と k のみで表す定理であるということもできる。

x=1　y=1のとき、公式の右辺は一体どうなるかな？

なるほど！
わかりました
ありがとうございました

半径６２センチに２００粒
半径７０センチに２６８粒 62*62*3.14=12070 √12070が109だから、
縦横に109本の線を引いてその交点にゴマを配置すればいいのかな？
70*70*3.14=15386 √15386が124だから、縦横に124本の線を引いてその交点にゴマを配置すればいいのかな？
密度はたぶん↓
１２４センチの面積：12070/200=60
１４０センチの面積：15386/268=77
数学苦手で。。。。(笑)

場合の数の問題が分かりません。教えていただけるとうれしいです。

問題：区別のある6個の品物を３人で分け、3人とも最低１個はもらえる分け方は何通りあるか。

この問題で僕はこう考えました。

先に3人に一個ずつ品物を与えると、その与え方は６P３＝120通り
残った3個の品物を3人に与える与え方は　３＾３＝27通り
よって求める場合の数は１２０＊２７＝3240通り

この答えは区別のある6個の品物を３人で分けるわけ方の総数を超えるので
明らかに違うのですが、どうしてこの考え方がいけないのかが分かりません。
誰か教えてください。

ちなみに答えは540通りです。

>>558
3 個を 2 人で分ける場合で考えてみることを勧めます。

物： a b c d e f
人：　X Y Z

とすると
a b c
X Y Z
↓
ad be cf
X　Y　Z

d e f
X Y Z
↓
da eb fc
X　Y　Z

のような重複があるから。
余事象でやれば

3^6 - 3C1(2^6-2) - 3C2
=540

鋭角三角形ABCの垂足三角形の周の長さは
abc/2R^2=4RsinAsinBsinCに等しいことをしめしてください。
おねがいします

任意のｘに対して周期2πを持ち、-π≦ｘ≦πでf(x)=x^2とする。
このときf(x)は任意の実数xで連続かどうか？
回答では連続って言ってるんだけど、ｘ＝π＋２ｎπのときって不連続の気がするんですけど。
いかがでしょうか？

>>562
連続＝繋がっている

うんこ

>>560
よく分かりました。３！ほど重複があったんですね。
ありがとうございます。

AB=√3、BC=√13、CA=2の三角形ABCがあり、辺ACの中点をMとする。
�@∠BACの大きさを求めよ。

�A三角形ABMの面積と線分BMの長さを求めよ。

�B線分BM上に∠BAD=30°となる点Dをとる。このとき、sin∠ADMの値を求めよ。

図形問題が苦手で何をすればいいかさっぱり分かりません。
よろしくお願いします。

>>562
lim[x→π+2nπ+0]f(x) と
lim[x→π+2nπ-0]f(x) と
f(π+2nπ) の値を自分で計算汁。すべて値が一致してれば連続、そうでなければ不連続。
気がするんなら裏づけをとって証明を試みろ。それが数学だ。

連続だけど微分可能じゃないよ

アークワイズコネクテイッドだけど凸ではない

連続ってつながってるってことだよ。幼稚園で習ってるだろ
えんぴつで連続な線を書いただろ

数�U 領域の

x^2+y^2=4, y>=2のとき-x+yの最大値最小値を求めよ

という問題で一応答えは求まるんですが
最大最小をとる(x,y)を求める
具体的な数式の導き方がわかりません
そのまま図よりとしてしまっていいんでしょうか
お願いします

すいません！！この問題を解いてください！！

も〜わかんなくって困ってます!!!!!!!!!!!!!!!!!！！！！！！！！！！！！！！！

ｘ＾ｙ＝ｙ＾ｘ　　ｘ、ｙは異なる自然数

ｘ、ｙを求めよ

ﾌﾟｷﾞｬｰ　ﾌﾟｷﾞｬﾌﾟｷﾞｬwwwwwwwwww

ほとんど連続はむずい概念だ

>>571
-x+yの値が分かるんだからx=かy=にして
x^2+y^2=4に代入したらいいでしょ

>>571
ヒント：
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50

>>572
2,4

解決しました。
解答はけっこうです。

561おねがいします・・・

>>571
(0,2)だけで最大最小かよ。

>>572 >>577
なんだこの変わり様はｗ

>>574 >>575
回答どうもです
とりあえず適当にやってみます

>>580
>>572での質問に対して>>576でなかなか結構な解答をしてもらえたので
>>577で解決のお礼を述べたということでつ

>>572は群大の過去問で、他に解が存在しないことを証明してほしいらしい。

>>583
解決済みの質問に粘着するものではないよ

>>566
（１）は余弦定理を∠Aに用いる
cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc

(2)は（１）で求めたAを用いて三角形ABMの面積を求める
S=1/2*bc*sinA
BMは（１）と同様に余弦定理を用いる
BM＾2=AB^2+AM^2-2AB*AM*cosA

(3)は頑張ろう

ありがとうございました

携帯からすみません
7^n-7^(n-1)って6*7^n-1になりますか？なるとしたらなぜなるのか教えてください

>>587
なります
7^(n-1)でくくりだせば7^(n-1)*{7-1}なので・・・

〉〉588
c(a+b)＋d(a+b)＝(a+b)(c+d)みたいな感じで出せばいいんですね。ありがとうございました

>>583
logとって微分以外にいい方法ある？

x＞0で、y=x^(1/x)のグラフをかんがえると、y'=x^(1/x)*{(1-log(x))/x^2} より、x=eで最大値をとる。
よって、ことなる自然数a,b (a＜b)が、 a＜b＜e のとき a^(1/a)＜b^(1/b)　⇔　a^b＜b^a
また、e＜a＜b のとき a^(1/a)＞b^(1/b)　⇔　a^b＞b^a、
a＜e≒2.71＜bのときに可能性があり、実際 2^(1/2)=4^(1/4)、しかし2より小さな自然数は1だけで、
eより大きく1に等しい自然数は存在しないので2と4のみが解になる。

>>591
ありがとうございました。

放物線Ｃ：y=x^2ー3x＋4に、点Ｐ(2,1)から２本の接線をひき
その接点をそれぞれＱ，Ｒとする。
この放物線Ｃと２つの線分ＰＱ，ＰＲとで囲まれた部分の面積を求めよ。


微分積分が不得意でどこからどうすればいいのかorz
すみません、よろしくおねがいします。

接点の座標を求めて図を書いてみれ

>>594
ｷﾀ―――――――――!!!!!!!!!
ありがとうございました！

四面体OABCにおいて、点Pを辺ABの中点､点Qを線分PCの中点、点Rを線分OQの中点とする。直線ARが３点O,B，Cを通る平面と交わる点をSとし、
直線OSと直線BCの交点をTとする。
→OA=→a.→OB=→b,→OC=→cとするとき、次の問いに答えよ。
(1)→OP,→OQ,→ORを→a,→b,→cで表せ。
(2)→AR,→OSを→a,→b,→cで表せ。
(3)BT:CTを求めよ。

自分で解いてみたのですが､(1)から答えがぐちゃぐちゃしています･･･
(2)､(3)はどのように求めればいいのか全くわかりません。
今日までに仕上げなければいけない問題なので急いでおります｡
どなたかわかる方がいらっしゃいましたら教えてください。

まだ20時間ある。余裕だ

597は596に対して20時間といっているのでしょうか？
596はちなみに今日まで(=学校行くまで=6時です)
もし 596に対してでなかった場合 申し訳ありません(汗
自分のﾊﾞｶさかげんにため息しか出ません(´Д｀;)

∫[x=0,1] (1/(t^4+1))dt
を解いてください。お願いします。

だったら今日の朝までだろがボケ。
できるとこまで書いてくれ。話はそれからだ

>>599
マルチは氏ね。

今解き終わりました。余裕でした。へのへの河童でした。
こんな簡単な問題を聞いた僕はただいま反省しております。

>>599
要するに積分を使うのだよ

561おねがいします・・・

∫[x=0,1] (1/(t^4+1))dt
=Σt^4ndt=Σ(4n+1)t^4n+1=Σ(4n+1)

基本で申し訳ないのですが質問です。
辺の比が2:1でその間の角が60ﾟの三角形を30ﾟ･60ﾟ･90ﾟと証明するにはどうすればいいですか？

>>606
余弦定理じゃだめ？

>>606
正三角形の半分の図形を描く。
これと606の三角形は相似である。
（三角形の相似条件　二辺の比と鋏角が相等）
これで説明がつく。

次の値を教えてください。
m(__)m
(a) 6!
(b) 10!
(c) 0!

(a)6×5×4×3×2×1
(b)10×9×8×7×6!
(c)1

素数と部分集合の意味を教えてください…

素数（そすう）とは、1 とその数自身以外に約数を持たない（つまり1とその数以外のどんな自然数によっても割り切れない）、
1 より大きな自然数のことである。数論において重要な役割を演ずる。
2000までの素数を列挙すると次の通り。

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97,
101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199,
211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281 , 283, 293,
307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397,
401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499,
503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599,
601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691,
701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797,
809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887,
907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997,
1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097,
1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193,
1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297,
1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399,
1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499,
1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597,
1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699,
1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789,
1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889,
1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999

部分集合 (ぶぶんしゅうごう) とは、ある大きな集合に対して、その一部分をなす集合である。
数学的には、集合 P, Q が存在して、x ∈ P ⇒ x ∈ Q
なる関係が常に成り立つ時、集合 P を集合 Q の部分集合
（または「Q は P を部分集合として含む」、「Q は P を包む」）と呼び、P ⊆ Q（または P ⊂ Q）と表す。
P ⊆ Q かつ P ≠ Q なるときには、集合 A を集合 Q の真部分集合と呼び、P ⊂ Q（上の P ⊂ Q の流儀では）と表す。
部分集合は等しい集合同士でも関係が成り立つため、特に等しい集合を除いて議論を行う場合、真部分集合を用いる。

ありがとうございました!!!!!!

>>557
何が　「数学苦手で。。。。(笑)」だ、おめでてーな。
お前、問題と自分の実力との差が分かってないんとちゃうんかと問いたい。
「円の内部の縦横に109本の線を引いてその交点」実際に自分で図を描いてどうなるか見てみろ。

>>558
ジャイアニズム

>>561
垂心 Ｈ は垂足三角形 Ｈ1Ｈ2Ｈ3 の内心にもなっている。
三角形の面積=三角形の周の和×内接円の半径×1/2
ａCosA＋bCosB＋ｃCosC
=(2R*SinA)CosA＋(2R*SinB)CosB＋(2R*SinC)CosC
=R(2SinA*CosA＋2SinB*CosB＋2SinC*CosC)
=R(Sin2A+Sin2B+2SinC*CosC)
=R(2Sin(A+B)Cos(A-B)+2SinC*Cos(π-(A+B))
=R(2SinC*Cos(A-B)-2SinC*Cos(A+B))
=R*2SinC(Cos(A-B)-Cos(A+B))
=R*2SinC(-2SinA*Sin(-B))
=４R*SinA*SinB*SinC

>>571
教科書
-x+y=k⇔y=x+kとおく

>>593
ここが原点だとぅー、突然、う、誘惑に負けてぇー、 ｙ＝ｍｘなんて置いちゃう輩が多いんだよね。ダメだよぉー。
どんな簡単な点でもぉー、誘惑振り切ってこうだ。
おーん。tにおける接線を立ててぇー、指定された通過点を通るようにｔを立式する。ｔが求まる式を立式する。
こっから出てくるのはなんだぁー？接点ｔ、(a,b)を通るように引いたときのぉ、接点ｔ。
だからぁー、この点とこの点とこの点が出るわけだぁー。
この点は出ねえよぉぉ！(a,b)通らない接線なんだからぁー。ぉーん。(a,b)通るような接線が出るんだからぁー。

>>615
最後の部分って誰のマネ？

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＿＿＿＿　　　　､ミ川川川彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　／:::::::::::::::::::::::::""'''-ミ　　　　　　　彡
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　//, -‐―､:::::::::::::::::::::三　　ギ 　そ 　三
　　　　　　　　　　　　＿＿_　 　 巛/　　　　＼::::::::::::::::三.　　ャ 　れ 　三
　　　　　　　　＿-=三三三ミミ､.//!　　　　 　 ｌ､:::::::::::::三　　グ 　は 　三
　　　　　=＝三＝￣　　　　　　《|ll|ﾆヽ　l∠三,,`＼＼::三　　で 　 　 　 三
　　　　　　　 /　 　 　 　 　 　 　 |||"''》 ''"└┴‐`　`ヽ三 　　言　 ひ 　三
　　　　 　 　 !　　　　　　　 　 　 　| /　　　　　　　　　 三 　　っ　　ょ 　三
　　　　　　　|‐-､:::､∠三"`　　　　| ヽ=　　　　　U　 　三.　　て 　 っ 　三
　　　　　　　|"''》 ''"└┴` 　 　 　 | ゝ―-　　　　　 　 三　　る　　と　 三
　　　　　　　| /　　　　　　　　　　　ヽ　""　 　 　 　 ,.　三 　 の 　 し　 三
　　　　　 　 | ヽ= 　 ､　　　　U　　　 lヽ､＿__,,,...-‐''" 　三 　 か　 て　 三
.　　　　　 　 | ゝ―-'′　 　 　 　 　 | 　|::::::::::::＿,,,...-‐'"三　 !?　　　　三
　 　 　 　 　 ヽ　""　 　 　 　 ,.　 　 | |￣￣￣　　　　　　彡　　　　　　ミ
　　　　　　　　ヽ､＿__,,,...-‐''"　 ,,..-'''~　　　　　　　 　 　　 彡川川川ミ
　　　　　　　　　　厂|　　厂‐'''~　　　　　　〇
　　　　　　　　|￣＼|　／

いつも思うんだけど、よく2chでめっちゃ上手い絵を描くひといるじゃん、
あれって、どうやってかくの？

では誘惑に負けて 接線をy=ax+bとおいてみよう。点(2,1)を通るから y=ax+(1-2a)
これがC：y=x^2-3x+4と接するから、ax+(1-2a)=x^2-3x+4　⇔　x^2-(a+3)x+2a+3=0
(判別式)=(a+3)^2-4*(2a+3)=0　⇔　(a+1)(a-3)=0、a=-1,3、またx=(a+3)/2からx=1, 3
よって、S=∫[x=1〜2] x^2-3x+4-(-x+3) dx + ∫[x=2〜3] x^2-3x+4-(3x-5) dx = 2/3

ここがえーびーだとぉー、ぉーん

>>616
http://www.geocities.jp/mozi1129/flash/ogino-l.html

>>621
見たが「ぉーん」の意味がわからない

　　　　　　 　　　 ...,､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　
　／ヽ/　　　i　 i　　　　
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ　
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　
.　l l　lミ l ／r'!ヽ　　　　　　 ／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝ　　 ,　　　　 ＜　 教科書を読みましょう
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 . 　　　 　 |　がんばってくださいね・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　

>>622
口癖だろ

Ａ商店では、１個の仕入れ値が75円の商品を定価200円で売ると、１日あたり100個売れている。
今、１個の売り値を２円値下げするごとに、１日あたりの売り上げ個数が２個ずつ増加することがわかった。
ただし、２円きざみに値下げをし、売り値は定価の半額以上定価以下となるようにする。
また、１日の途中で、売り値を変えることはないものとし、
さらに、１日の仕入れ個数と売れる個数は等しいものとする。消費税は考えないものとする。

(1)定価から２ｘ円値下げして売ったとき、この日の売り上げ金額をｘを用いて表せ。
　　またｘのとりうる値の範囲を求めよ。
　　ただし、ｘは整数とし、売り上げ金額とはこの商品のこの日に売り上げた総額のことである。
(2)この商品の１日の売上金額から仕入れ金額を引いた残金が、12600円となるような売り値を求めよ。
(3)この商品を120個より多く仕入れた場合、120個をこえた分については１個の仕入れ値が40円となる。
　　この商品の１日の売上金額から仕入れ金額を引いた残金が、12700円となるような売り値を求めよ。

>>613
真正でなくても、⊃と書くような気がするんだが…気のせい？

分かりません。お願いします。

(1) (200-2x)(100+2x)=4(100-x)(50+x)、また 200/2≦200-2x≦200　⇔　0≦x≦50
(2) (200-2x-75)(100+2x)=12600　⇔　2x^2-25x+50=(x-10)(2x-5)=0、x=10より200-2*10=180円
(3) 100+2x＞120　⇔　x＞10のとき、(100+2x)-120=2x-20個が40円の仕入れ値になるから、
(200-2x-40)(2x-20) + 120*(200-2x-75)=12700　⇔　(x-15)^2=0、x=15より200-2*15=170円

>>627
まず部分分数分解。
1/(t^4+1)=(at+b)/(t^2+(√2)t+1)+(ct+d)/(t^2-(√2)t+1)
となるa,b,c,dをもとめる。

>>599
t^4+1=(t^2+1)^2-2t^2=(t^2+1-(√2)t)(t^2+1+(√2)t)
あとは部分分数分解してテキトーにうまくやってください。
ちなみに、有理関数の原始関数は必ず存在します。

>>629
すみません。ゆっくり打っていたら…

だれか〜！　だれかたすけてくださーい！

�@　√1.47を簡単にしてください。

�A　4√84÷√35をといてください。


よろしくお願いします

√1.47=0.1*√147=0.1*√(7^2*3)=0.7*√3
84=2*2*7*3
35=5*7
だから4√84÷√35=(略)=8(√15)/5

なるほど！　ありがとうございましたｗ

630について
「有理関数の原始関数は必ず存在します」
じゃなくって、「有理関数の原始関数は必ず求めることができる」だった。

>>612>>613はウィキペディアのコピペか。
よくあんな出来の悪いものを使う気になるなｗ

>>621
めっちゃ面白かった。ほかにないの？
まとめサイト開いてみてもなにも出なかったよ。

>>637
こちらへ
この点は出ねぇよぉ!!のｶﾞｲﾄﾞﾗｲﾝ 18族の下に希ガス
http://that3.2ch.net/test/read.cgi/gline/1116855386/

すみません。教えて下さい。
lim｛(x-1)^10-1｝/x
h→0
この問題は素直に１０乗しないと解けないですか？

>>639
書き直せ

質問です。
b/aを-2乗するとaの2乗/bの2乗になるのは
何でなんですか？
分母と分子が逆になる理由が分かりません。

すみません、どうしても途中でぐちゃぐちゃになってしまいます・・・
教えてください。

・２個のさいころを同時に投げるとき、
最大の目が３以下であるか最小の目が偶数である確率を求めよ。

・白玉３個と赤玉６個が入った袋から１個の玉を取り出し、色を調べてから元に戻すことを７回行う。
このとき、４回目に２度目の赤玉が出て、
７回目に４度目の白玉が出る確率を求めよ。

(b/a)^(-2)
= b^(-2) / a^(-2)
= (1 / b^2) / (1 / a^2)
= a^2 / b^2

>>643
よく分かりました。
ありがとうございました。

http://www.acqua-love.com/bbs/cgi1/mbspro/bbs.cgi?room=1357
死んだ？

lim[h->0][{(x-1)^10}-1]/x
=[{(x-1)^10}-1]/x

lim[h->0][{(x-1)^10}-1]/x
=[{(x-1)^10}-1]/x

現在西暦２００５年７月０５日です｡
生まれてから７０２７経っています､さて誕生日は西暦何年何月何日でしょう｡

質問なんですけど数学�Vレベルの積分を
わかりやすく解説しているサイトを教えてもらえませんか？

>>642
まずは１つめから。
あのな、このくらいなら全てのパターンを書き出してみろよ。
書き出したら、条件に合致するものを数えりゃいいじゃねえか。
だから！
接点ｔ、接点ｔ、接点、せっせっ接点ｔ！

>>649
ググれ

ttp://phaos.hp.infoseek.co.jp/

>>650
あっ、そうですね・・・
計算で求めることばかり考えていたような気がします。
ありがとうございました。

もしかしてふたつめも答えていただけるのでしょうか？

ベクトルの問題です
∠Aが直角である直角二等辺三角形ABCの3つの辺BC,CA,ABを2:1に内分する点をそれぞれL,M,NとするとAL⊥MNであることを証明せよ
という問題なのですがまったく糸口がつかめず、どのようなことと同値なのかもわかりません

（不具合でまとめて書けないので分けて書きます）
この問題の前置きの例題のやり方は、見れば理解できましたが、自分でやってもできません
解法がうまくつかめない、こうやればいいっていうのがわからないんですがベクトルのこういう類の問題で、こういうふうにやれみたいな鉄則みたいなのありませんか
よろしくお願いします

>>647
書き直せxとhの関係もわからん

半円x^2+y^2=5(y≧0)上に２点Ａ（-1,2），Ｂ（2,1）があり
Aにおける接線L1:-x+2y=5と接線L2:2x+y=5は直交している。
　弧ＡＢ上を点ＰがＡからＢまで動くとき、Ｐと定点Ｃ（-1,-1）の
距離ＣＰの最大値と、そのときの点Ｐの座標を求めよ。

L1,L2求めるのまでは出来たのですが…。ご教授お願いします。

たとえば(0,0),(1,0),(0,1)をほりこめば直角になるから、あとは
相似だとQEDさせてしまう

すいません、教科書や学校でもらったプリントにも書いてないので聞きます！
n(A∩B∩C)=
は書き換えるとどうなりますか？
具体的な問題を挙げると、『n(ｕ)=100、n(A)=36、n(B)=32、n(C)=46、n(A∩B)=18、
n(B∩C)=18、n(A∩C)=8、n(A∩B∩Cの補集合)=20 の時n(A∩B∩C)を求めよ』です

訂正
n(A∩B∩Cの補集合)=20
↓
n(A∪B∪Cの補集合)=20

>>658
まず図を書けよ。
話はそれからだ。

>>660
ﾍﾞﾝ図
ですか？

>>653
AB↑=a↑ AC=b↑とすると、
条件から考えて、a↑・b↑=0　|a↑|=|b↑|を使うと考えるのが自然。
あとはMN↑をAを始点にして書き換えて、努力と根性で計算してやれば？
多分ｿﾚが0になるんじゃないの？

>>656
なんじゃその問題？接線とあとの設問となんか関係ある？？

あ、すいません
答えが見つかりました
どうもお手数かけましたm(_ _)m

>>662訂正
ｿﾚ=AL↑・MN↑

>>658
答え見つかった？何？

>>663
接線はその大問の中の過程で必要上たたき出したものなんで
必要かなと思い書いてみたんですけど。やっぱ関係無いですかね。
ともかくお願いします。

>>656
点Pの座標を(p,q)とする。Pにおける接線の方程式は px+qy=5
距離CPが最大となるとき、CP↑とPにおける接線が直交する。
(p+1,q+1) // (p,q) より
p(q+1)=q(p+1) 　∴ p=q=√(10)/2
この点Pは明らかに弧AB上にある。
最大値は 2√{√(10)/2+1}

＞最大値は √{√(10)+2}

>>668
鍵になるのはこの設問の一つ前の問題だったんですよ
一つ前の問題
『n(A∪B∪C)を求めよ』で、これを解くのにn(ｕ)−n(A∩B∩Cの補集合)をする。n(A∪B∪C)=80になる。
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)ｰn(A∩B)ｰn(B∩C)ｰn(A∩C)+n(A∩B∩C)だから、
80=36+32+46ｰ18ｰ8ｰ11+n(A∩B∩C)
80=77+n(A∩B∩C)
よって
n(A∩B∩C)=3になる。


解法はこうらしいです
わかりにくくてすいません

>>662
すいません
ありがとうございます
ですがまだわかりません
ごめんなさい

>>668-669
ありがとうございます。明日テストなので大変助かりました。

>>671
とりあえずAL↑とMN↑をAB↑,AC↑で表して
AL↑・MN↑を計算してみればいい

>>670
おめー数値かきまちがってるじゃん。
＞n(A∩B)=18、n(B∩C)=18、
これどっちか11なんじゃねーの？両方18だと解なしになるよ。

>>668
計算まちがいしてんじゃね？
((√10)/2、(√10)/2)と(-1,-1)の距離は(√2)((√10)/2+1)=((√10)+2)じゃね？

あ、オレも計算まちがいした。
(√2)((√10)/2+1)=√5+√2
だった。つまり原点と(-1,-1)の距離＋半径ね。

>>648
2005年の1月1日から7月5日までの経過日数は31+28+31+30+31+30+5-1=185日、
7027-185=6842=(365*18)+272 より18+1=19年前の2005-19=1986年(平年)の生まれ。
その間にうるう年が、{(2004-1988)/4}+1=5回あるので1986年の1月1日から365-(272-5)=98日目
の日になるから、98+1=(31+28+31)+9 で1986年4月9日

２つ質問があるのですが宜しいでしょうか？
(1)
{log_{2}(x^2√(2)}^-2log_{2}(x^2√(2))+a=0
問１ 上式が実数解を持つときaの範囲は？
問２ aが問１で求めた範囲のとき、上式の実数解の個数は？

漏れの答え
問１ a＜1
問２ a=1,a＜3/4の時1コ、3/4≦a＜1のとき2コ
で、合ってるでしょうか？あまり自信が持てないのですが…。

(2)
θ=18゜のときcosθ*cos3θ*cos7θ*cos9θ=5/16であることを証明せよ。

ていう問題で、ノート4ページくらい使って和積の公式で証明できたんですが、もっとスリムな解法はありませんか？

>>678
(2)
自分で手を動かしてみる態度はよいと思います。

1+9 = 3+7 = 10
には着眼できましたか？

>>678
{log_{2}(x^2√(2)}^?-2log_{2}(x^2√(2))+a=0
?は2でいいのか？
ならlog_{2}(ｘ)=tとおけば
8t^2-4t+a=0、x=2^t
で、tの範囲は全実数、tとxは1対1で対応するから判別式でtの個数考えるだけでいいんじゃないの？

>>678
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/402
と似ているようで違う。
（1） X=log_{2}(x^2√(2)) とおくと、Xはすべての実数値をとりうる。
a=-(X-1)^2+1 と変形して、Y=-(x-1)^2+1 と Y=a の共有点の数を調べると
a>1 のとき0個、a=1 のとき1個、a<1 のとき2個
それぞれ1個のXに対して、xは正負1個ずつ計2個あるので
a>1 のとき0個、a=1 のとき2個、a<1 のとき4個

>>678
だいたい｢かけて〜｣とか｢たして〜｣系の問題は解と係数の関係つかうと楽になる気がする。
cos5x
=(cosx+isinx)の実部
=(cosx)^5+C[5,2](cosx)^3(isinx)^2+C[5,4](cosx)(isinx)^4
=(cosx)^5+10(cosx)^3(1-(cosx)^2)+5(cosx)((cosx)^4-2(cosx)^2+1)
=16(cosx)^5-20(cosx)+5(cosx)
だから方程式16t^5-20t^3+5t=0の5解は
cos(π/10)、cos(2π/10)、cos(3π/10)、cos(4π/10)、cos(5π/10)の五つ。
よって方程式16t^4-20t^2+5=0の４解は
cos(π/10)、cos(2π/10)、cos(3π/10)、cos(4π/10)の四っつ。
解と係数の関係からcos(π/10)･cos(2π/10)･cos(3π/10)･cos(4π/10)=5/16。

ごめん。勘違いした。>>682はまちがってます。
cos(π/10)、cos(3π/10)、cos(7π/10)、cos(9π/10)
の４っつの積をもとめだった。

>>678
和積でやったの？積和じゃなくて？
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/296
というか君は↑の296と同じ人？
というかこれってZ会か何かの出題なの？

http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1119202247/304
これがノート4ページに膨らむとは思えないけどどうよ。

>>681
ありゃ、x<0でもいいのか？

そうか。まちがい２つ犯して結局正解にもどってるんだ。
訂正
だから方程式16t^5-20t^3+5t=0の5解は
cos(π/10)、cos(3π/10)、cos(5π/10)、cos(7π/10)、cos(9π/10)の五つ。
よって方程式16t^4-20t^2+5=0の４解は
cos(π/10)、cos(3π/10)、cos(7π/10)、cos(9π/10)の四っつ。
解と係数の関係からcos(π/10)･cos(3π/10)･cos(7π/10)･cos(9π/10)=5/16。
これでいいんだ。

>>678の(2)
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1002903143/293-295
n/2^(n-1)＝Π[1≦k≦n-1]sin(kπ/n)だそうで。

n＝5のとき、sinをcosに直すと
5/16＝Π[1≦k≦4]sin(kπ/5)＝cos(3π/10)*cos(π/10)*{-cos(9π/10)}*{-cos(7π/10)}

>>674
ごめんな

質問と言うか解答がないので答え合わせをお願いしたいのですが。

関数の凹凸を調べる問題で、
y=x-cosx(0<x<π)･･･(＊)
を微分すると
y'=1+sinx
y''=cosx
になりますよね？
ここで y''=0 をとるのは x=π/2 なので、＊の式に代入するとy=π/2。
これを境に増減は左側がマイナス、右側がプラス。
なのでπ/2の左側上に凸、右側は下に凸、という終わりでいいんでしょうか？

増減はy'でみること。
上に凸とか、下に凸は増減と関係ない。y''だけで決まるもの。

増減は、単調増加。y'=1+sinx＞0だから。
x≦π/2でy''≧0より、下に凸。x≧π/2でy''≦0より、上に凸。
x=π/2がダブるのは仕方が無い。x=π/2でy''=0で、その周りで符合が変わっている。このとき、点(π/2,π/2)は変曲点である。つまり、この点を境に凸性が変化している。

>>689
まあ、｢増減は｣とかよけいなこと書いちゃってるけど
凹凸に関してはy''の符号だけでみればｵｹ。

解答では増減に触れるなよ。
よくて減点、ヘタすりゃ0点だ。

お願いします。

3点(2．8)(-6．0)(6．0)
を頂点とする△ＡＢＣにおいて、各辺の垂直二等分線は1点で交わる事を示し、その交点の座標を求めよ。

>>690>>692
あ、なるほど。
かなりの勘違いしてたんですね、本当にありがとうございました。

>>693座標上に垂直二等分線を書く。垂直⇔傾きの積が-1

>>678めんどうくさがらずに御前の考え方も書け。こっちは計算なんてめんどうなんでよ。

>>693御前、それ御前の試験問題だろ。それから座標上の点を表すのは「ピリオド」じゃない。

>>695
この場合、成分がキレイだからﾍﾞｸﾄﾙのがｲｲかも。

数学科に行ったら後悔しますか？
研究者になるために必要なものがあるとすれば何ですか？

>>669
＞数学科に行ったら後悔しますか？
「数学科に行くと後悔する」という命題は真ではない。
＞研究者になるために必要なものがあるとすれば何ですか？
論文。もしくはそれに相当する成果

遅レスですが回答ありがとうございました。

9a²−16b²＋40b−25　　　　　をおねがいします

好きにしてよし

>>702 解答キボンヌ

>>702
それをどうして欲しいのかな？

>>702 の説明をお願いします。

釣りだろ。さすがに。
お次の方どうぞ。

スマソ

どうやってタイプしているんだろう。ギャルは恐ろしい。9a^(2)-(16b^2+40b+?)+?=9a^(2)-(4b+5)^(2)+?

>>700
なるほど。
ありがとうございます。

好きにしていいようだから
俺なら因数分解してみるかな。

与式 = (3a)^2 - (4b-5)^2
= (3a-4b+5)(3a+4b-5)

>>709 「２」を変換すると²に・・・

>>711さん　ありがとうございます。
(^人^)感謝♪

>>712
「２」を変換しても、²にならないんですが・・・

a=53,b=47のとき,a²-b²はいくつですか？

>>714さん　　僕のパソだとなるんですが・・・

53^2-47^2 = (53+47)(53-47) = 100・6 = 600
と誇りたいだけの釣り問題。

>>716
おれのはならないな

「²」を使てるブラウザがどー解釈するかだ。

てか教科書良く読めば解ける問題ばっかじゃん…('A`)

>>717
マルチにマゾレス乙。

>>721本人乙？

257 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2005/07/08(金) 00:43:25
a=53,b=47のとき,a2-b2はいくつですか？
258 名前： １３２人目の素数さん [sage] 投稿日： 2005/07/08(金) 00:53:59
>>257は釣りだな
これをわざわざこのスレに書いている時点で因数分解で解けることが
分かっているはずだからな

(1,-1,0)、(1,3,-1)、(5,3,-2)
このベクトルが生成するR3の部分空間の次元を求めよ。

線形代数の公開講座取ったのですがちっともわからないです。
よろしくお願いします。

>>724
ランクを計算するよろし。

>>724
次元の定義、特に一次独立の概念は押さえておけ。

次の曲線で囲まれた図形の面積を求めよ。
�@y=x^2 , y=xe^(1-x)
�Ay=e^x , y=e^3x , y=e^(2-x)
�By=xe^(1-x) , y=xe^(x-1)
�Cx^2=2√(2)y , y^2=2√(2)x
�Dy=sinx , y=sin2x (0<=x<=π)

数�Vの問題です、分かる方、どれでもいいので解いて下さい。

>725
すいませんよくわからないです。

>726
一時独立と基底の定義ならわかるんですけど…。

>>727
頭の良いやり方じゃないが、努力の根性でｸﾞﾗﾌを書きな。

>>728
高校生向きの質問じゃないんだけど

>727
マルチ

>>724
(5,3,-2)=3(1,-1,0)+2(1,3,-1)
だから　一次独立なものは2つしかとれない。2次元。

　　　　　.┌━┐　 　 ┌━┐
　　　　　 ┃┌╋──╋┐┃
　　　　　 └╋┘　 　 └╋┘
　　　　　 　 ┃　・ 　 ・　 ┃ 　 　　 　 ┌━━┐
　　　　●━╋┐　 　 ┌╂━━━━╂┐　 ┃
　　　　└━┷┴━━╂┘　 　 　 　 └╋━┘
同じｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟ　┌╋┐ 　　 　 　 ┌╋┐
できるけど、違う　 ┃└╋╋━━╋╋┘┃
ｽﾚにはｺﾋﾟﾍﾟでき　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
ない不思議ｺﾋﾟﾍﾟ　┃　 ┃┃ 　　 ┃┃　 ┃
　　　　　　　　　　　└━┘┘　　　└└━┘

>>724
スレ違いだな。
だからと言って、他の質問スレに行ったら
今度はマルチ、と。

log0っていくつですか？教えてください＝３

>>735
真数条件って聞いたことないか？

χ＞０じゃないと対数はとれない。底が正の数である以上、何乗かして０か負の数になる数なんか存在しないからね

追加。log0は、０＜底＜１の時、＋∞で、１＜底の時−∞。

>>376
>真数条件って聞いたことないか？
ありません

>>738
質問にlog0とある以上
底はeであれ10であれ1より大きいよなあ。最初から。

ちなみに、log0=-∞　とか書いたら
点数はもらえんからそこのとこﾖﾛｼｺ。

教科書嫁厨щ(ﾟДﾟщ)ｶﾓｫｫｫﾝ

もし>>735=>>739だったとしたら
日本語が不自由なﾋﾄだろうから
教科書嫁は無意味だろうなあ。

「真数条件」って言葉は書いていないが、「真数は正」とは書いてある。グラフも交えて。

>>724
「一次独立」より「線型独立」って言うかな。
大学では一般的な手法に終始しているから、高校までと違って具体的な問題演習は自分でやるしかない。
将棋で言うと、棋譜が載っていることの意味を自分で考える。

＞＞６１５
解説もよろしければおねがいします・・・・・

>>745
aho

あほでもなんでもかまわないんで

なんでも

つ[解説]

なんでも

ほんとにわかんないんで解説おねがいします

どこを解説すりゃええんだ

なんであーなるのかわかりません

なにが？

だから、どこが？垂足三角形自体、図で描けない？とか、鋭角ってなんですか？とか
もっと、他人と話してるって意識しないと何も得られないよ

ａCosA＋bCosB＋ｃCosC がわかんないです

それの何が

数学科の在籍で、
大学受験の対策に『月刊 大学への数学』関連の参考書を使用されていた方々に質問です。

・大学数学の勉強に大数の少し癖のある解法がどう影響しましたか？

これが分かる方、もしよろしければ回答お願いいたします。

外接円の半径をｒ、三角形の３辺をa,b,c、三角形の面積をSとする時、
S=abc／(4r)
∵a/sinA=b/sinB=c/sinC=2r
S=(absinC)/2 ,sinC=c/(2r)
S=abc／(4r)

a+b+c=k（一定） とする時
abcの最大値は、相加相乗平均からa=b=cの時
∴三角形の面積が最大になるのは、正三角形の時。

>>758
オナニー？

４R*SinA*SinB*SinC の検索結果のうち 日本語のページ 約 12 件中 1 - 10 件目 (0.29 秒)
ttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&c2coff=1&rls=GGLD%2CGGLD%3A2005-19%2CGGLD%3Aja&q=%EF%BC%94R*SinA*SinB*SinC&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=lang_ja

f=sinxのdf/dyって０？

うん

−２≦ｘ＋ｙ≦４、０≦ｘ−ｙ≦２を満たすとき
ｘ二乗＋ｙ二乗の最大値を求めなさいという問題の答えとやり方を教えてください

やり方：　図を描く

e^2の微分はe^2? 2e^2?

>>765
うん

何について微分するのかをちゃんと書け
端折るな
それと記号の使い方知らない香具師
調べてから出直して来い

>>765
ﾏｼﾞﾚｽしてxで微分すると0

ａCosA＋bCosB＋ｃCosC ってなにをあらわしてるんですか？

>>769
は？

615さんの解説の一行目のことなんですが・・・

微分の問題なのですが、次の問題がとけません。
どなたかよろしくおねがいします↓
『１辺３０ｃｍの正方形の厚紙の４隅から同じ大きさの正方形を
切り取り、おりこんで枡を作る。もっとも容量の大きい枡を作るには？』
という問題です

>>772
微分とか忘れてまず切り取る正方形の一辺の長さをxとおいて容積求めとけ。
あとはすぐわかるだろ。

>>772
773のようにやって求まった式を微分して増減表書いて
最大値出すんだよ。

｜Ｘー３｜≦２Ｘ＋１
↑絶対値の不等式がわからないんですが…

>>775
まず絶対値を外せ。0 (≤ |x-3|) ≤ 2x+1 って隠れた条件もあるけどな。

で、Ｘ≧３のときＸ≧ー４になって、Ｘ＜３のときＸ≧２／３になりますか？

>>777
あってると思う。
個人的には「X≧３のとき、X＜３」のとき。より「X≧３のとき、X≦３のとき。」のほうが俺は好き。

>>777
計算は多分それであってるから、
後はxの範囲をよく考えたら、答えは分かるハズ

で、答えがＸ≧２/３になるんですが。なんでですか？

>>780
>Ｘ≧３のときＸ≧ー４になって、Ｘ＜３のときＸ≧２／３

これを数直線に書けば一発で分かると思うけど、
x≧3の時、はx≧3
3>xの時、3≧x≧2/3
だから、x≧2/3

ミスった
3>xの時は3>x≧2/3
だね

−４はどう考えればいいのですか？

ＯＫ！わかりました。

x≧3の時だけに限定して考えれば、
xは3以上っていう前提があるから、x≧-4と出てきても、
3未満は適さないよね？よって、x≧3
で、3>xの時を考えると、x≧2/3な訳だけど、
今度はxは3未満だから、3以上は不適。よって、3>x≧2/3

これらを総合すると、x≧2/3。
わかりにくかったら、一度数直線に書いて考えてみてください。

>>735-738真数が正でも対数は取れるよ。大学の複素関数論ならね。

>>783
そもそも、2x+1≧0　という条件が隠れてるからなあ。

で、俺だったらこの場合、不等式の辺々平方して
2次不等式を解くがな。

>>786
スレタイ200回音読汁。

>>786
君スレタイ読まないタイプでしょ

773、774さん　ありがとうございました

鋭角三角形ABCの垂足三角形の周の長さは
abc/2R^2=4RsinAsinBsinCに等しいことをしめしてください。
おねがいします

解の公式より明らか・・・ではないと思うのですが。
どなたかご伝授お願いします。

x^2+ax+b=0（a,bは実数）が複素数zを解に持つとき
その共役複素数も解である事を示せ。

z^2+az+b=0 の式全体の複素共役は z~^2+az~+b=0 になる。
つまり　z~ も解。

ありがとうございます。

z^2 の共役複素数=(ｚの共役複素数）^2
の示し方がわからなかったです・・・。

だーれもそんな事言ってないぞー

あ、言ってた．ご免．
(xy)^*=x^{*}y^{*}を示せばいいですよね．
（x^{*}はxの複素共役）
だからx=a+bi，y=c+diとか置いて計算してみればいいわけです．
（記号は被らないように自分で適当においてください）

ありがとうございます。
ある程度自分で悩んでる課程も書くべきでした。すみません。

>>796
確かにそうなのですが
そこでzを置くぐらいなら最初から置いて方程式に代入したのと
大して変わらない気がしてまして・・・。

この問題ではそうですが>>796の形で
理解しといたほうが汎用性があるでしょう？
もちろん答案書くときは最初から書いちゃっていいと思います．

ちるだ

１/3x^2＋1/2ｘｙ−ｘｙ^2の因数分解が分かりません。　未熟な質問ですんません。

a0〜anを実数係数とすると、a0*x^n+a1*x^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)x+an=0
zが解ならば、a0*z^n+a1*z^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)z+an=0、両辺の共役をとると、
⇔　{a0*z^n+a1*z^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)z+an}~ = 0~=0
⇔　a0*(z^n)~+a1*(z^(n-1))~+ ‥ ‥ + a(n-1)z~+an = 0
⇔　a0*(z~)^n+a1*(z~)^(n-1)+ ‥ ‥ + a(n-1)z~+an = 0、よってz~も解になる。

しつこいのに丁寧にありがとうございます。

>>798
堅い考え方なのかもしれませんが
題意よりも
z^2 の共役複素数=(ｚの共役複素数）^2
の方が自明では無い気がして仕方がなくて・・・。

それはもう主観の問題な気が

質問してもいいですか？？
「原点をOとするxy平面上の点P(cosθ＋sin３θ,sinθ＋cos3θ)について、
次の各問いに答えよ。
(１)OPno長さが最大となるときのθの値と、そのときのOPの長さを求めよ。

OP^2
=[cosθ + sin(3θ)]^2 + [sinθ + cos(3θ)]^2
=cos^2θ + 2cosθsin(3θ) + sin^2(3θ) + sin^2θ+ 2sinθcos^2(3θ) + cos^2(3θ)
=cos^2θ + cos^2(3θ) + sin^2θ+ sin^2(3θ) + 2[sinθcos^2(3θ) + cosθsin(3θ)]
=1 + 1 + 2sin(θ+3θ)
あとは自分で．
こういう形見たら，cos^2+sin^2の形が2つと，
あと三角関数の加法定理の形が1個
出てきそう，と一目で分かるようになるのが大事．

(sinθ, cosθ) と (cos3θ,sin3θ) の向きを考える。
これらが同じ向きのとき、和の長さは最大となり、
逆向きのとき、長さは最小になる。

(sinθ, cosθ) と (cos3θ,sin3θ) の長さはともに 1 だから同じ向きになるのは、
sinθ=cos3θ=sin(π/2-3θ), cosθ=sin3θ=cos(π/2-3θ)のときで、
このときの長さは 2 となる。

したがって θ-(π/2-3θ)=2nπ (n=0,±1,±2,...) であればよい。

cos と sin が逆だった。

>>806
勘違いだったら須漫画、なんか変じゃないか？

「長さは θ によらずともに 1 だから」
は 2 行目に書かないとまずいね。

p_n=(sinnθ, cosnθ)とおく

OP^2=|p_1|^2+2p_1・p_3+|p_3|^2=2+2cos(3θ-θ)

方針は正しいね

やべ、なす角がまちがってる

>>806
マルチの上に問題書き間違いって、お前
どこまで回答者をナメてるんだ。

もう来るな。

811は>>806ね

>>813
いや質問者じゃないと思うぞ(^^;

806≠804

本当にすいません。
近くに質問できる人もいなくて、
明日までに仕上げなくちゃならなかったので、
気持ちがあせって２つのスレに書いてしまいました。
結果として、スレを荒らしてしまうようなことをしてしまって、
大変申し訳なくおもっています。
本当にすいませんでした。
問題の入力ミスをしたのにもかかわらず、
細かい計算を教えてくださった回答者のかたほんとうに
ありがとうございました。

あー、ゴメン。
あまりの怒りに我を忘れてレスアンカーミスった。

>>806に対しては心から反省しつつ謝罪と賠s(ry

ただ、だからと言って>>804のマルチの罪が
消えるワケでもなく、以降放置を激しく推奨するものとする。

マルチポストは一般に推奨されないこととされていますからね．
というか学校の宿題くらいサボってもたいした事無いぞ．
まあ推薦で評定4.9とか要るんだったらアレだが．

原点をOとするxy平面上の点
P(cosθ＋sin３θ,sinθ＋cos3θ)=Ｑ(cosθ,sinθ)+Ｔ(sin３θ,cos3θ)
OP=OQ+OT
d(OP)^2=d(OQ+OT)^2=d(OQ^2+OT^2+2OQ*OT)
=2OQ*dOQ+2OT*dOT+2dOQ*OT+2dOT*OQ=0
dOQ*(OQ+OT)+dOT*(OT+OQ)=0
(dOQ+dOT)*(OT+OQ)=0
dOQ=(-sint,cost)
dOT=3(-sin3t,cos3t)
dOQ+dOT=(-sint-3sin3t,cost+3cos3t)
(OT+OQ)=(cost+cos3t,sint+sin3t)
2sintcos3t-2sin3tcost=0
tant=tan3t
3t=π-t
t=+/-π/4
図を書けば左右対称だからy軸方向が最大。

解法の探求�T

漸化式のタイプ別解法　ttp://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/math-a/zenkasiki/taipugetukaihou.html
漸化式の解法　ttp://park1.aeonnet.ne.jp/~saigou/zenkashiki/zenkashiki.htm

質問です。
長方形ABCDの対角線BD上の点をPとし、
∠APB=π/６、∠CPD=π/３、AB=√３とする。
∠APD=θとし、以下の問いに答えよ。
(1)BDをθを用いてあらわせ。
(2)ＢＰをsinθとcosθで表せ。
(3)△CDPに正弦定理を適用して、PDをsinθとcosθで表せ。
(4)tanθの値を求めよ。

おねがいします。

>>823
θ=π/3じゃないか？

>>824
私、それだとテストで×もらったんですが・・・。

>>825
ごめん何か勘違いしてた
∠APB=π/6だから
∠APD=π-∠APB=π-π/6=5π/6ですね
わざわざθを使って表さなくてもいいと思うけど…

>>825
？？？ＢＤ=５π/６ですか？

>>827
いえ、∠APDが5π/6ってことです
というか問題あってる？
∠APDがθだとBDはθに依存しないと思うんだけど…
∠ABD=θとかじゃない？

>>828
あ！そうです。∠ＡＢＤでした。すいません。

>>823御前、問題を書き間違えていないか？

長方形ABCDの対角線BD上の点をPとし、
∠APB=π/６、∠CPD=π/３、AB=√３とする。
∠ABD=θとし、以下の問いに答えよ。
(1)BDをθを用いてあらわせ。
(2)ＢＰをsinθとcosθで表せ。
(3)△CDPに正弦定理を適用して、PDをsinθとcosθで表せ。
(4)tanθの値を求めよ。

>>829
それなら
(1)三角形ABDでcosθ=BD/ADだから
BD=ADcosθ=√3cosθ
(2)三角形ABPで∠BAP=πーπ/6-θ=5π/6-θ
正弦定理より
√3/sin∠APB=BP/sin∠BAP
BP=√3sin(5π/6-θ)/sin(π/6)
=2√3sin(5π/6-θ)
後は加法定理で展開

(3)(2)と同様にして
三角形CDPで正弦定理を使う

(4)2,3でcosθ,sinθで表したBP,DPから
BP+DP=BDを利用してその方程式の両辺をcosθで割ると
tanθだけの式になるから後は解けば終わり

一応計算したのを付け加えておきます
(2)BP=√3cosθ+3sinθ
(3)DP=3cosθ+√3sinθ
(4)BP+DP=(3+√3)cosθ+(3+√3)sinθ=BD=√3cosθ
3cosθ+(3+√3)sinθ=0
両辺をcosθで割って
(3+√3)tanθ=-3
tanθ=-3/(3+√3)=-(3-√3)/2

>>832
ありがとうございました。
やってみます。

なんかtanθの値がおかしいな…
どこか計算間違えしてるので実際に計算してみてください

BDcosθ=AB

>>832の(1)が間違えてました…
cosθ=AB/BD
BD=AB/cosθ=√3/cosθ　ですね

あと(3)はDP=√3cosθ+sinθでした…
(4)はBP+DP=2√3cosθ+4sinθ=BD=√3/cosθで
両辺をcosθで割って
2√3+4tanθ = √3/(cosθ)^2 = √3(1+(tanθ)^2)
√3(tanθ)^2-4tanθ-√3=0
tanθ=(2±4)/√3
0°≦θ≦90°よりtanθ=2√3
計算間違ってるかもしれないので参考程度に見てください

ありがとうございました。やってみます。

ここは問題丸投げよかったっけ？

>>839
ダメだよ。
だけど、教えて房と自慢房が跋扈しているからなあ、ここはｗ

ルービックキューブの箱の裏に、
「組み合わせ配置は、43,252,003,274,489,856,000通りあると言われています」
と書いてあったんですが、これはどうやって計算するんですか？　教えてください。

その組み合わせを全部制覇したものはまだいない

x,y,z軸方向に+/-3回転させるから、それの組み合わせでしょ

次の方程式を解け
x^3+7x-6=0

始めの２〜３行はどのように式を立てていくのか教えてください。

Xsin2乗Xを微分してください。至急教えてください！

>>845
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね
死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね死ね

>>844
ヒント：因数定理

>>841
・単純計算だと次の４個の積
角の位置の組み合わせ = 8!
角の回転の組み合わせ = 3^8
辺の位置の組み合わせ = 12!
辺の回転(反転)の組み合わせ = 2^12

・保存則による因子
角と辺の置換は全体で偶置換： 1/2
角のパリティ保存： 1/3
辺のパリティ保存： 1/2

組み合わせの総数 = 8!*3^8*12!*2^12/(2*3*2) ≒ 4.3*10^19

解決しました。ありがとー

>>848
す、すごい！！　
8!*3^8*12!*2^12/(2*3*2) は確かに、43,252,003,274,489,856,000になってます。
どういう意味か詳しく教えてください、お願いします。

>>847
因数定理っていうのはP(x)=0であるから・・・ってやつですね、
=0になる数字は自分で１つずつ当てはめるしかないんですか？

因数定理では見つからんよ、それ

凄い答えになったぞ、それ

>>851
有理数解があるとすれば　±1,2,3,6　の８個のどれか
１個１分でも８分でできる。
が、この方程式に有理数解はないなー。

>>844
カルダノの3次方程式の解の公式を使え

http://www.uploda.org/file/uporg144966.png.html
答えどぞ

>>850
8!*3^8*12!*2^12 はルービックキューブを分解して
組みなおしたことがあれば分かると思う…
1/(2*3*2) は説明しづらい
知ってる範囲で最良の説明は「メタマジック・ゲーム」という本にある
ttp://www.amazon.co.jp/exec/obidos/ASIN/4826900430/249-2205143-4597928

>>857
もし、ルービックキューブがバラバラになっちゃって、テキトーにはめても、絶対元に戻るんですか？

>>858
てきとーにはめたら、(2*3*2)=12回に１回しかもとに戻せなくなる
やってみればわかる（やりすぎるとゆるゆるになるけど）

要するに12個目の角の向きは残りの11個を嵌めたとこで
３つの向きのうちのひとつだけが正解になる（これが角のパリティの意味)

8個目の辺の向きは残りの7個を嵌めたとこで
２つの向きのうちのひとつだけが正解になる(辺のパリティ）

角を全部嵌めて、辺を10個嵌めたら、残りの2個の辺の
位置は２つの可能性のうちひとつだけが正解になる
ふたつの辺の位置交換とかふたつの角の位置交換は
ばらさない限りできない（これが偶置換と書いた意味）

難しいなぁ

この話題は高校生に役に立つのか？

すいません！何度も解いてたんですが
次の方程式を解け
x^3-7x-6=0でした・・・問題が間違ってました。
これなら因数定理でＯＫですね？

工ｴｴｪｪ(´д｀)ｪｪｴｴ工
>>856の苦労は何よ
それなら因数定理でおｋよ

>>863
本当にすみません、すごい答えになってさすがに変だと思ったんで
見直してみたら・・・どうもありがとうございます。

>>864
ﾄﾞﾝﾏｲｹﾙ

>>864
しばくぞ(#ﾟДﾟ)ｺﾞﾙｧ!!

高度な釣りか

>>867
どれが？

理系の数学系の人はフランス語に流れるから
↑みたいな文みたんですけど、なぜ数学科の生徒はフランス語を専攻するんですか？

図を書けないのですが…

台形abcdにおいて(辺adのほうが辺bcより長い)
辺ac辺bdの交点をeとする

∠bcd=90
∠cda=90
∠bca=30
∠bdc=50

のとき∠badは？

>>870
マルチか・・

マルチですか？なぜ？

>>869　昭和の旧制高等学校
>>870　台形だからどれが平行なのかも書け。そえが分かれば小学生でも。

図を書けないのですが…

台形abcdにおいて(辺adのほうが辺bcより長い)
adとbcが平行
辺ac辺bdの交点をeとする

∠bcd=90
∠cda=90
∠bca=30
∠bdc=50

のとき∠badは？

＞図を書けないのですが…
私立文系に逝くんだ。

>>874
マルチうぜぇいいかげんにしろ

>>875

じゃなくて携帯なんで…
条件から図はかけるでしょ

>>876

なぜマルチ？

◆ わからない問題はここに書いてね １６９ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1120500000/692

>>877　携帯から？じゃあ、お前は試験中だろ。

>>874　ああ、ゴメン。勘違いしてたわ。ネット上で図を描くなんて要らないよ。君が紙に図を書けばいい。

まさか、数学者が全員、脳味噌の中で図を展開している、とか勘違いしているのか？紙と鉛筆は基本だろ。

>>869
別にロシア語やドイツ語やイタリア語も役に立つけど
英語の次に役立つのはフランス語だから
（分野にもよるだろうけど）

ttp://www5.airnet.ne.jp/suzunet/spain/language2050.html　俺の偏見：スペイン語以外は一部の国だけ。中国語は方言が多過ぎる。

>>884
人数より国数の方が重要じゃね

結局台形は全員無理なんですね…

5≦a≦100　で　(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3が27の倍数となる整数aはいくつあるか。

これなんですけど、展開して(a+2)(a^2+4a+6)は9を因数に持つということはわかってんですが、こっからすすまなくて・・・
お願いします。

>>886
煽るなべーた

>>886
61.61777度

(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3
=(a^3+3a^2+3a+1)+(a^3+6a^2+12a+8)+(a^3+9a^2+27a+27)
=3a^3+18a^2+42a+36
=3(a^3+6a^2+14a+12)
=3(a+2)(a^2+4a+6)
∴(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3=3(a+2)(a^2+4a+6)が27の倍数⇔(a+2)(a^2+4a+6)が9の倍数
⇔(a+2)が9の倍数　または　(a+2)が3の倍数かつ(a^2+4a+6)が3の倍数　または　(a^2+4a+6)が9の倍数　ただし、重複は除く

(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3
=(a^3+3a^2+3a+1)+(a^3+6a^2+12a+8)+(a^3+9a^2+27a+27)
=3a^3+18a^2+42a+36
=3(a^3+6a^2+14a+12)
=3(a+2)(a^2+4a+6)
=3(a+2){(a+2)^2+2}

a+2=Aとおくと、
(a+1)^3+(a+2)^3+(a+3)^3
=(A-1)^3+A^3+(A+1)^3
=3A^3+6A
=3A(A+2)

>>887
連続する3数の3乗であることと、mod27で考えてしまえ

数列　1,1,2,1,2,3,12,3,4,1,2,…　の第220項を求めよ。
また、初項から第220項までの和を求めよ。

第２２０項は１０であってますか？
和を求めるのが全然分からないんですよね・・・

群数列でぐぐれ

y=(2-x)/(2+x)の微分で質問があるんですが、ふつうに微分したときと対数微分法で微分したときの結果が一致しません。
誰か、教えてください

y=(2-x)/(2+x)の微分で質問があるんですが、ふつうに微分したときと対数微分法で微分したときの結果が一致しません。
誰か、教えてください

重複ｽﾏｿ

>>894
あんたの思考過程を読める超能力者はここにはいないよ。

どう一致しなかった？

>>894
絶対値記号つけてますか？

>>895
その結果を書いてみそ。

kingならできたかも

>>894-895
計算ミスっているだけ

また、同じような問題なんですが

次の方程式を解け
2x^3+5x^2-2x-2=0

因数定理が出来なかったんですが、この式の場合どうやって解いていけばいいんでしょうか？
今回こそは式を間違ってません。

>>893
そこまではいけたんですけど、続きがどうも…

>>903
x=-1/2
を代入してみたりしたのか？

>>897-900>>902
すみません。解決しました。
確かに私の計算ミスでした。

>>903
カルダノの解法

>>905
回答する前にお前も計算したらどうだ。ん？

>>908
そっくりそのまま言い返すよ

>>903
有理数解を持つとしたら
±1,2,1/2 の6個のうちどれか。
で、x=-1/2でOKなので、
（x+1/2)(2x^2+4x-4)=0 となる。

>>903
x=-1/2で０じゃない？

>>910-911
お前ら、少し前のログぐらい嫁

>>909
そういうことじゃねーんだよ、だめだ数オナ野郎は

>>905
分数・・・ほんとだ、解けました。
とりあえず>>854のを全部当てはめてみたんですが出なくて・・・。
やっぱりこういった場合も自分で見つけないといけないんですか？
1/13とか7/9とか中途半端な数がきたらどうしようもないんですが。

>>913
真性ですか？　そうですね

>>907
カルダノの解法・・・教科書・参考書にも載っていませんでした、わからないです。

とりあえず±1,2,3,6,1/2を当てはめていきますが・・・。

当てはめる数字の候補に関する問題が、載ってたりしない？

>>917
いえ、載ってないです。
回答ももらってないんで・・・。

有理数解があるなら分母は最高次係数の約数

>>914
ｎ次方程式（最高次の係数と定数項は0でない）
が有理数解を持つならば
その解は既約分数として±q/pと表せる。
（ただしqは定数項の約数、pは最高次の係数の約数）

だから最高次の係数が13なら1/13とかもくるし。
計算練習して勘を磨け。

a_n*x^n + ・・・ + a_1*x + a_0 = 0
とあったら
　±(a_0の約数)/(a_nの約数)
が候補

これは因数定理と同じように証明できる

>>892
数列を以下のようにグループ(群)に分ける。
[1]、[1、2]、[1、2、3]、・・・
n番目のグループ(第n群)に属する数の個数をS[n]とおけば、
S[n]=n
となる。従って、第1群から第n群に属する項の総数T[n]は
T[n]=Σ[k=1〜n]S[k]
　 =Σ[k=1〜n]k
　 =(1/2)*n(n+1)
次に、T[n]=220を満たす最大の自然数を求める。
　T[19]=190
T[20]=210
T[21]=231
となるので、n=20。従って、第220項は第21群に属することになる。
次に第1群から第20群までの項の総数は210項なので
第220項は第21群の先頭から数えて9番目の数になるから、第220項は10。

>>918
回答は変換ミスまたはわざとだよな？

>>919-921
そんな決まりが・・知りませんでした、なるべく繰り返して慣れるようにします。
勉強になりました、どうもありがとうございます。

>>922の続き

>>892
第n群の項の総和をA[n]したとき、
　A[n]=1+2+3+・・・+n=(1/2)*n(n+1)
また、
　（初項から第220項までの和）=(第1群から第20群に属する項の総和)＋(第21群の先頭の10項の和)
だから、
　（初項から第220項までの和）
＝（Σ[k=1〜19]A[k]）＋（1+2+・・・+10）
＝｛Σ[k=1〜19](1/2)*n(n+1)｝＋55

｛Σ[k=1〜19](1/2)*n(n+1)｝は自分で計算して下さい＾＾；；；；

>>924
決まりじゃなくて定理だったりするんだが、それはまあいいか。

>>924
このまま試験の問題になるかもね。
証明を理解しておくと吉。

>>923
回答→解答ですね・・・変換ミスです。

>>926-927
定理か、理解できるまでしっかり読んでみます。

分からない問題があるので教えてください。
問１：半径6cmの円Ｏに長さ7cmの弦ABをとり、ABの中点をCとする。点Cを通る円Ｏの弦をPQとするとき、CP･CQはいくらか。

問２：円Ｏの直径ABの延長線上に点Pをとり、Pから円Ｏに引いた接線の接点をTとする。⌒AT：⌒BT＝２：１、AB=6であるとき、PTはいくらか。

>>929
オマイはどんな凄いＤＱＮ高校に言ってんだよ

方べきの定理

十二日。

しつもん
高校の数学Bで、
BASICをならうはずなんだが、
本屋で売ってる参考書１０冊くらいみたけど、
BASICをあつかってるのは１冊しかありませんでした。
おかしいとおもってセンター試験の過去問題をみたら
ちゃんとのってます。
なぜ参考書にBASICがのってないことが
おおいんでしょうか？

選択問題なので教えない高校が多いし
実際問題としてBASICは今ほとんど使われないから

>>933
あえてセンターのために
BASICやるは必要無いかと思われ。

ま、大学で計算機関連の勉強をするつもりなら、単純なアルゴリズム
とかの実装なんかの練習もかねてBASIC弄るのもいいと思うよ。
で、BASIC弄るなら高校数学の教科書ではなくて、プログラミングの
本を探したほうがいい。もしかしたらその手の本が図書室にあるかも
しれないから探してみるといい。

にしても、情報科できたのにそのへんが数学科から切り離されてない
んだな。ちょっとおどろいた。

プログラミング言語の話だから情報科と言うのも安易な発想だな。
コンピュータを使って問題を解くことを教えたいなら情報科だろうが
計算とは何かとかアルゴリズムの正当性の証明とかだったら数学の範疇だと思う。
まあ後者のほうは高校生相手にやるものでもないか。

>>933
BASICを実際に選ぶ奴が全体の何%だと思ってる。
大体まともに理解してる奴なんて、全体の数%もいねぇよ。
学校で教えられる教師が居ないんだから当たり前だが。

行番号付きBASIC･･･それは死語の世界

10 REM 2ch
20 FOR I=1 TO 1000
30 PRINT "あぼーん"
40 NEXT I
50 END

10 PRINT "あぼーん"
20 GOTO 10

↑ｒ

これが解けないと明日先生に折檻されます〜助けて〜

ｘ+2ｙ＝1、ｘ＞０、ｙ＞０ のとき、（5-4/（ｘ＾２））・（5-1/（ｙ＾２）） の最大値を求めよ。

です。助けて〜

>>943
1/xyの動く範囲を求めて、(1/y+2/x)^2=(1/xy)^2 を使えばいいんじゃない？

>>943
摂関じゃなくてせくはらかせっくすされろ。

>>944
早い！神！

tanXの微分て2tanx｛1+（tanx）^2｝ですよね？
もう一回微分するとどうなるかわかりませんか？

ぢぇんじぇん違うお。

>>873
>>883-884

ありがとうございました

>>948
どれが？

三角関数の性質ってどうやって覚えればいいですか？

>>951
逆立ちしておぼえっればいいよｗ

>>952
なるほど！！
ありがとうございました。

>>947
どこからそんな式が出てくるんだ

>>954
すみません。
tanXの一回微分は1+（tanx）^2ですよね。
二回微分が2tanx｛1+（tanx）^2｝ですよね？
もう一回微分するとどうなるかわかりませんか？

1+(tanx)^2=1/(cosx)^2

あってる

(tanx)' = 1/(cosx)^2
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2/(cosx)^3
(tanx)''' = {-2(cosx)^(-3)}' = 6/(cosx)^4

(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2/(cosx)^3
(tanx)''' = {-2(cosx)^(-3)}' = 6/(cosx)^4

ｺﾞﾗｧ！

>>956-958
ありがとうございます。

>>955
普通に計算すればいいじゃん
>>957は中学生か？
(tanx)'''=(4(sinx)^2+2)/(cosx)^4
2回微分を2tanx｛1+（tanx）^2｝　=2sinx/(cosx)^3とした方が
計算しやすいかな

f(x)=x x=tanθ
f^(1) = 1+x^2
f^(2) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3) = (2+2*3x^2) * f^(1) =(2+6x^2)(1+x^2)

(tanx)' = 1/(cosx)^2 =1+(tanx)^2
(tanx)'' = {(cosx)^(-2)}' = -2*(sinx)/(cosx)^3
=2*(sinx/cosx)*{1/(cosx)^2}=2tanx｛1+（tanx）^2｝
(tanx)''' = {-2(sinx)*(cosx)^(-3)}'
= -2*[(cosx)^(-2)+3*(sinx)^2*(cosx)^(-4)]
=-2*(cosx)^(-2)-6*{1-(cosx)^2}*(cosx)^(-4)]
=4*(cosx)^(-2)-6*(cosx)^(-4)
=2*(cosx)^(-2)*{2-3*(cosx)^(-2)}
=2*{1+(tanx)^2}*[2-3*{1+(tanx)^2}]
=2*{1+(tanx)^2}*{-1-3*(tanx)^2}
=-2*{1+(tanx)^2}*{1+3*(tanx)^2}
みたいな、、、、
検算してねと彼女は言った。

符号がはなから余計だった。から
(tanx)''' = {2(sinx)*(cosx)^(-3)}'
=2*{1+(tanx)^2}*{1+3*(tanx)^2}
でした。

>>956-963
皆さん本当にありがとうございました。　
ちなみにもう一回微分すると
{16tanX+24(tanX)^3X}{1+（tanx）^2}
であってますかね?

あってるかどうかは知らんが、君、それ一般式求めてみんかい？

図に乗るな。ここは答え合わせの場ではない

実は一般式を求めたいんですけど、授業で(tanx)'' の求め方までしかやらなくて
ここからどうすればいいのかぜんぜんわからないんですよ。
tanXの次数と係数をかけてそこに{1+（tanx）^2}をかけるということでいいんですかね？

>961が一番見通しがいいだろう？

f(x)=x x=tanθ
f^(1)(=df/dx*dx/dθと言う意味だよ。) = 1+x^2
f^(2)(=d^2f/dx*dx/dθ) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dx*dx/dθ) = (2+2*3x^2) * f^(1) =(2+6x^2)(1+x^2)
いけそうじゃないかい？

違った。
f^(1)(=df/dθ)
f^(2)(=d^2f/dθ) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dθ),,,,

めんどくせ。
f^(2)(=d^2f/dθ^2) = 2x * f^(1) =2x(1+x^2)
f^(3)(=d^3f/dθ^3),,,,

0<a<b とする。
a,x,y,b はこの順に等差数列であり、a,u,v,b はこの順に等比数列である。

（１） x,y,u,v を a と b で表せ。
（２） 不等式 x+y>u+v を証明せよ。



等差数列の方は分かった（公差dとおいて連立して解く）んですけど、それ以降が…。
誰か教えてください　つωT`)

>>972
a,u,v,bは等比数列だから
公比をrとすると
a,ar,ar^2,ar^3とおける
b/a=r^3からr=(b/a)^(1/3)
よってu=ar=a(b/a)^(1/3),v=a(b/a)^(2/3)
(2)
x+y-u-v=a+b-(b/a)^(1/3)-a(b/a)^(2/3)
=(a^(2/3)-b^(2/3))(a^(1/3)-b^(1/3))・・・�@
=(a^(1/3)+b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))
=(a^(1/3)+b^(1/3))(a^(1/3)-b^(1/3))^2＞0
0<a<bだから�@の時点で＞0と分かるな

>>973
なるほど。。。
ありがとうございます。

困ってます。
５４０との最小公倍数が２７００である自然数は何個あるかって問題なんですが、解き方教えて下さい

とりあえず素因数分解して試行錯誤してみれば？
意外と総数は少ないんじゃないかな。数えた方が速かったりして。

>>975
一生困ってろｸｿﾏﾙﾁ

>>975
日本語がよくわからない。「５４０と２７００の最小公倍数が何個あるか？」ってこと？

>>978
５４０と●の最小公倍数が２７００である自然数の個数を求めるみたいです。

５４０＝２＾２＊３＾３＊５
２７００＝２＾２＊３＾３＊５＾２
で、５＾２は必ず含まれる。
３＊４＝１２通り。

>>978-980
市ね、ｵﾅﾆｰ野郎

十三日。