数学の質問スレ【大学受験板】part44

>>899
マルチに長々と付き合ってやったのはマヌケだったな。

【sin】高校生のための数学の質問スレPART32【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1121172311/745

>884
√の中身を平方完成してから√(X^2+1)の積分タイプに置換するのはどうかな…
計算はしてないけど

>>904
だから、マルチは放っとけって。

>>899
何でこんな能力のある人間がこんなスレにいるんだ？

y＝x＾3＋ax＋bがy＝2x＋2と接する⇔y＝x＾3＋（a−2）x＋bがy＝2と接する
とあるのですが、
なぜ移項できるのですか？

>>907
y=x＾3+ax+bがy=2x+2と接する
⇔x^3+ax+b=2x+2が重解を持つ
⇔x^3+(a-2)x+b=2が重解を持つ
⇔y=x^3+(a-2)x+bがy=2と接する

ありがとうございました！

>>906
ヒント：ボランティア精神

>>906
大学数学で挫折。

問１aを正の数とする。放物線Ｃ：y=ax^2と直線Ｌ:y=ax+2aの交点は
　　P(-1,a).Q(2,4a)である。
　　y軸上の点Ｒ(0,a^2-2a-8)
(1)点Ｒが直線Ｌの上側にあるの時のaの範囲は？
　y=ax+2aにx=0を代入してy=2
a^2-2a-8>2a
a^2-4a-8>0
aは正だから、これを解いてa>2+2√3
(2)点ＲがＣとＬで囲まれる領域（境界を除く）に含まれるのは、
　　
　ＲがＣより上にあり、かつＬより下にあればいいから、ＲがＣより上にあるのはa^2-2a-8>0のとき、したがって
　ａは正だからa>4,(1)よりa<2+2√3。よってaの範囲は、4<a<2+2√3

(3)ＣとＬで囲まれる領域（境界を除く）が△ＰＱＲに含まれるaの範囲は？

　(3)の解き方が分かりません。。。あと、(1),(2)の解答はこれでいいのでしょうか？？

問２　円Ｃ：x^2+y^2+4ax-(8a+6)y+20a^2+24a=0を考える。ただし、aは実数の定数である。
　　　(1)直線4x+3y=12と円Ｃが共有点をもつときのaの範囲は？・・・�@
　　　
　　　(2)aの値が�@の範囲を動く時、円Ｃが通過する領域の面積は？？

(1)は直線をy=-3/4+12に変形して、円Ｃに代入して判別式という流れでいいんでしょうか？？計算が合わなくて。。。。。
　　　(2)の解き方は全然わからないので助けてください。。。

長々と申し訳ないのですが、どなたかお願いします。

　　　
　　　
　　　

三次元行列
5 2 1
1 4 -1
-1 -2 3
のすべての固有値（３つ）とそれぞれの固有値に対応する固有ベクトルを各一個ずつ求めよ

二次元行列
0 2
-1 3
を対角化し、そのｎ乗を計算せよ

3次元行列
a 1 1
1 a 1
1 1 a
についてaの値で場合わけしてその階数を計算せよ


わかりません・・・

まず、（１）と、（２）の考え方は有っています。また、答えもあっています。ただ、説明として、グラフの特性などを加えると、もっとよい解答となるでしょう。
（３）ですが、これも、グラフの特性を利用してとくことになります。
三角形と、考えている領域の共通部分（辺など）は線分PQです。
そのことに着目すると、それを固定してRを動かしていく様子を想像していただくと分かりますとおり、ある点以上、下にある場合はもう、三角形が領域が含まれることに気がつきます。
ですから、その境界を探すことになります。そこで、考えていただきたいのは、ズバリ「接線」です。この接線を考えると、領域と重なることが無いことがわかりますでしょうからそのｙ軸交点を考えることにたどり着きます。
ここで問題となることがあります。それは、接線が２つあるということです。どちらの接線を利用すればいいのかを考える時に必要なことは、どちらのがより下にｙ軸交点を持つかです。問題文のヒントから、Qのがｙ軸から遠くにあります。
これにより、Qからの接線の方がより下にｙ軸交点を持つことが分かりますので、これを採用することになります。
ですから、結果は、
Cの式からｙ’＝2ax Qでの接線の傾きは4a　よって
y-4a=4a(x-2)
y=4ax-4a
からｙ軸交点は-4aであることが分かり、これよりもRは下にあるので、
-4a>=a^2-2a+-8 (等号が入るのは考える領域は境界を含まないから)
a^2+2a-8<=0

よって、-4<=a<=2
aは正なので 0<a<=2
とこうなります。

>>913
そこまでの基本的な問題がわかんないなら、こんなところで聞くより教科書見直した方がいいよ。

教科書みてもわかんないけど、挑戦してみたいんで答え教えてもらえませんか？
回答ないんです

>>916
黙れ。
マルチの丸投げ野郎は氏ね。

最後に一行追加したら
マルチにならないとでも思ってるのか？

すみません。
ｷﾓｲ粘着が巡回してるとはおもわなかったんです

918 名前： 大学への名無しさん [sage] 投稿日： 2005/07/19(火) 03:06:19 ID:JEC0z/Ka0
すみません。
ｷﾓｲ粘着が巡回してるとはおもわなかったんです

　　 ∩＿＿＿∩ 　　　
　　 | ノ　　　　　 ヽ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　n　n　n
　　/　　●　　　● |　　　　　　　三三三三三　　⊂ニニニ⊃
　 |　　　　( _●_)　 ミ 　　　　　　　　　　　　　　　　 u　u　u
　彡､　　　|∪|　　､｀＼ 　　　　　　　　　　　　　　　　ﾋﾟｭ―！
/　＿＿　 ヽノ　/´>　 )　　＜今度はこっちか！
(＿＿＿）　　　/　(_／
　|　　　　　　 /
　|　　／＼　＼
　|　/　　　 )　 )
　∪　　　 （　 ＼
　　　　　　 ＼＿)

>>912　参考書を買ったら、類題があるはずだが。
問い1　計算は比較的楽だが√が入る。(3)だけは少し難しい。
a>0、点Ｒ(0,a^2-2a-8)
放物線Ｃ：y=f(x)=ax^2、直線Ｌ：y=g(x)=ax+2a　とおく
(1)　点Ｒが直線Ｌの上側にある⇔a^2-2a-8>g(0)=2a⇔a^2-4a-8>0⇔a>2+2√3　(∵a>0)
(2)　f(0)=0, g(0)=2a>0(∵a>0)　より
点ＲがＣとＬで囲まれる⇔0<a^2-2a-8<2a⇔0<a^2-2a-8かつa^2-2a-8<2a⇔4<a<2+2√3　(∵a>0)
(3)　大数的解き方
放物線Ｃ：y=f(x)=ax^2は原点を通る。直線Ｌ：y=g(x)=ax+2a=a(x+2)は定点(-2, 0)を通る。
P(-1,a).Q(2,4a)について　f(-1)=a, f(2)=4aより、2点P,Qは放物線Ｃ：y=f(x)=ax^2の上にある。
aをいったん、定数と見てみる。

問い2　難しいが典型問題。解法の探求とかには詳しく載っている。図形と方程式。
(1)円Ｃ：x^2+y^2+4ax-(8a+6)y+20a^2+24a=0⇔(x+2a)^2+{y-(4a+3)}^2=9
直線4x+3y=12と円Ｃが共有点をもつ⇔直線4x+3y=12と円Ｃの中心との距離<円の半径
(2)　大数的な解き方。厳密性は薄い。
円の中心の軌跡を描く。軌跡の両端で円を書いて通過領域を書くと、円が2つ重なった状態。
重なり部分の面積を控除して、求めたい面積を出す。面積については、扇形から三角形を引く。

>>918
ｷﾓｲ粘着と同じスレを巡回して
あまつさえマルチしてるのはもっとｷﾓｲ、と気づかんか？

まあ、回答者側が類似質問スレを巡回するのはお約束なんだが
それを粘着とか言うのは始めて聞いた。

自分のバカさ加減を棚に上げて開き直る、ってのは見苦しいぞ。

数学っていうか物理なんですがわかりやすいようにお願いします

地球が真球だと仮定して、人間の身長で見渡せる範囲を求めよ。
地球の半径を6400Km、人間の視線の位置を地上1,6mとして有効数字2桁で計算せよ

どうかよろしくお願いします

地球の半径をR、人間の身長をrと置く。
地球の中心を原点、原点から人のいる地点の方向をy軸方向にとり、
y軸を含むような平面をxy平面とする。

x^2+y^2=R^2
y=R+rを切片とする直線
y-(R+r)=ax
が地球の表面に接するのは、
(1+a^2)x^2+2a(R+r)x+2rR+r^2=0
が重解を持つとき。
つまり、a^2(R+r)^2=(2rR+r^2)(1+a^2)
∴a=(2rR+r^2)(1+a^2)/(R+r)^2
……

ってやるの。

数学がダメダメで中学からやり直そうと思っているのですが
高校数学のためにこれだけはやっとけという分野はどこか
良く分かりません。教えてください。

>>924
高校の範囲を完璧にするなら、中学の範囲はそんなにしなくても良い。
分からない部分だけ立ち戻れば良い。

>>924
…分数の計算。
いや、ﾏｼﾞで。ﾈﾀじゃなくて。

数列｛Ａn｝はＡ1=4で、n=1、2、3…に対し次の関係を満たしている。
Ａn+1=4/(n+1)+1/Ａn

(一)｛Ａn｝の一般項を予想し、数学的帰納法により予想が正しいことを証明せよ。

(二)Σ_[k=1、n]logＡkを求めよ


Ａn={(n+1)/n}^2
まではできましたがここから先が分かりません

どうか教えて下さい<(_ _)>

logA(k) = 2(log(n+1)-log(n))

和を取ると打ち消しあう

変数間違い
logA(k) = 2(log(k+1)-log(k))

>>920
問２の（２）は２つの円が重なるとは思わないよ。半径が３だから両端の間の距離が６以下ではないと、円は重ならない。
また、重なっていたとしても、扇形の面積は必要ないよ。円を動かしていった時の軌跡だから。このときの軌跡は、長方形＋円の面積だよ。
答えを教えて欲しいのであれば、そのことをこの後にレスして欲しい。

思ったんだけど、高校数学に「大数」なんて言葉必要かな。甚だ疑問だ。

>>930
大数の法則こそが確率の本質であろう。確率を学ぶには欠かせない言葉だ
確率について学ぶことは高校の段階においても大切なことだと思うのだがな。

高校数学なのに「大」数とはこれいかにってことじゃねえの？

たぶんさ、
｢大学レベルの数学｣｢大学への数学｣｢大数の法則｣がごちゃごちゃになってるよねｗ

>>931（臭い、か）

あの、確立についての議論ではないので、そういわれても高校生には分からないと思いますが。
変に、「大数」という使い方で勘違いされても困ると思うんだが。

>>934
確かに確立についての議論ではないな。確率の話だ。
確率を学ぶ際に一番最初に扱わねばならないのがこの「大数の法則」であり、教科書にも明記されている言葉であるので
該当する課程を修めた高校生には通じてしかるべき言葉のはずですが

ちなみに「大数」とは「たいすう」と読んで大きな数を表す言葉だぞ。
それ以外の意味はない。ローカルな使われ方までは知らんが。

>>935
2ch初心者は半年ROMってろ。

>>935
揚げ足取りもいいところですね。確率について議論していないのに、何故大数が出てくるんだ？
それと、（>>920）解説が間違っていることは認めているのかな。えらい子と言う前に、みんなを納得させるような解説をしてはいかがでしょうか。

このresで流れを切れたらいいね


△ABCの重心をOとする。
重心Oを通る直線は、△ABCの面積を全ての場合において2等分…　しないですよね。

っていう証明のやり方教えてください。

>>938
例外を一つでも見つければ、証明は終わります。
例外としてあげられるのは、正三角形を利用した分割です。
重心を通り、辺に平行な直線で分割すると、二等分されないことがわかります。それを使えば終了です。

>>939

おぉ。できた〜
ありがとうございます

3x^-2x+a=0
でaの範囲を求めよ。
の解き方を教えていただけませんでしょうか？

>>942
わかるように問題を書いてくれ、たのむ...

間違えました

3x^2-2x+a=0
でaの範囲を求めよ。
でした。よろしくお願いします。

>>944
何の、aの範囲なんだい？　問題が分からないから答えようも無いです。お願いします。

すいませんでした。

2次方程式　3x^-2x+a=0
が実数解を持つ。ただし、aは実数の定数である。
(1)aの範囲を求めよ。

です。たびたび申し訳ありません。

二乗が抜けてました。
3x^2-2x+a=0
です。

>>946
y=3x^2-2xのグラフと、y=-aのグラフを書け。

>>946
3x^2-2x+a=0
は、ただの二次方程式だから、解の判別式で解けるよ。
だから、
判別式D=(-2)^2-4*3*a>=0
よって、4-12a>=0
4>=12a
1/3>=a　　　a<=1/3
だね。
ちなみに、解の判別式は左辺の関数をグラフで表した時にｘ軸と交点を持つか否かを調べた結果なんだ。
だから、グラフも一緒に考えてね。

ご丁寧にありがとうございます！

高１の連立不等式の問題
大きさも重さも同じ荷物が何個かある。１台で５５個積める大型トラックを使うと、
ある台数で積めて、最後の１台にはまだ13個詰める余裕がある。
また、１台で２５個積める小型トラックを使うと、大型トラックの場合より9台多くしても積み残しが出るが、
さらに1台多くすれば全部積めて余裕があるという。
大型トラックの必要台数と荷物の総数を求めよ

荷物の総数が55x-13だというのは分かるのですがどういう連立不等式を作ればいいのかが分かりません。
どなたかお願いします。

>>951
荷物の総数は(x+9)台に25個ずつ積んだのよりも多く、
(x+10)台に25個ずつ積んだのよりは少ないわけだから。。。