>>296 その積和ガチャガチャでもよい
5αは、出てこないんじゃなくて出てくるようにもっていく
以下sin(x)、cos(x)、αをそれぞれs(x)、c(x)、aと略記
積和公式により
与式=c(a)*c(3a)*c(7a)*c(9a)
=[c(a)*c(3a)]*[c(7a)*c(9a)]
=(1/2)*[c(4a)+c(2a)]*(1/2)*[c(16a)+c(2a)]
=(1/4)*[c(4a)*c(16a)+c(2a)*c(16a)+c(4a)*c(2a)+c(2a)*c(2a)]
=(1/8)*[c(20a)+c(12a)+c(18a)+c(14a)+c(6a)+c(2a)+c(4a)+c(0a)]
=(1/8)*[c(20a)+c(10a+2a)+c(20a-2a)+c(15a-a)+c(5a+a)+c(2a)+c(5a-a)+c(0a)]
=(1/8)*[c(360°)+c(180°+2a)+c(360°-2a)+c(270°-a)+c(90°+a)+c(2a)+c(90°-a)+c(0°)]
=(1/8)*[1-c(2a)+c(2a)-s(a)-s(a)+c(2a)+s(a)+1]
=(1/8)*[2+c(2a)-s(a)] ・・・ (1)
また5a=90°より
3a=90°-2a
c(3a)=c(90°-2a)
c(3a)=s(2a)
4[c(a)]^3-3c(a)=2s(a)*c(a)
4[c(a)]^2-3=2s(a) (c(a)≠0で割った)
[4[c(a)]^2-2]-1=2s(a)
2c(2a)-1=2s(a)
∴c(2a)-s(a)=1/2 ・・・ (2)
(1)と(2)から
与式=(1/8)*[2+(1/2)]=5/16