◆ わからない問題はここに書いてね １４５ ◆

　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑
　　　＿　　　　　　　 。
　, '´　　 ヽ　 　 　 ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　! i iﾊﾙ）))〉　　／　 |　上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
　i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij　／ 　 ＜　避けて頂けると助かりますわ。
　li/([ｌ个j]Ｐ´　　　　 |　また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく＿ 〉ﾘ　　　 　 　 ー――――――――――――――――――
　　,し'ﾉ　　※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号（>>2にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/l50
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1039581014/l50
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）

●スカラー：a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...（「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]　　（上下付き１成分表示）
●行列　　M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]　　M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可）　●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)

●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列：f(x), f[x]　a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y)　ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x|　　●共役複素数：z~　●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）

●微分・偏微分：dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x （"∂"は「きごう」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）

●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換

【関連スレッド】
※図を使って質問したい場合はこちらを参照
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/l50
雑談はここに書け！【１７】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084794080/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14159265358979323846264338327950288
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/l50
分からない問題はここに書いてね１６７
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1084713085/l50

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
　 関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50　（レス削除）
http://qb2.2ch.net/test/read.cgi/saku/1027349232/l50　（スレッド削除）
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １４５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

分からない問題はここに書いてね１６８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085294154/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/
小・中学生のためのスレ　Part 7
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083306758/
【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
数学の質問スレ【大学受験版】part31
http://school3.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1085308650/

【業務連絡】
■旧スレ側は終了宣言と新スレへの誘導を、新スレ側はリンクと注意書きを。
■単発質問スレと過去スレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
■970レスあたりで次のスレ立てをお願いします。
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

　　　　　　　◆ わからない問題はここに書いてね １４５ ◆
　移転が完了致しましたわ♪　それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

被りました。すいません

小中学生はこっちのスレ

小・中学生のためのスレ　Part 7
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083306758/

高校生はこっちのスレ

【sin】高校生のための数学質問スレPart6【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/

その他はこっちのスレ

くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(29桁略)0288
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1082854806/

「解答」だけがほしいあなたへ
答えを求めるだけなら、既に出題者（orその配下）が解いていますから、あなたが解く必要は何もありません。
それとも、質問者が自分じゃ何もできない君になって自分より先に失業者に回って欲しい気がしたら、
解答丸抱えして代わりに答えてあなたを能無しにしてあげるという新手の蹴落とし工作があるかも知れません（ｗ

そもそも２ｃｈはそれぞれの板のテーマの話をするところであって、
質問するのがメインじゃない。
でも、
「２ｃｈの人たちになら、この問題解決してくれるかもしれない」
と思ってここを訪れた人のために、
「善意で」質問専用スレを用意している

なのに「質問スレだと解答が遅い」「単発スレのほうがレスが早く着く」
などのふざけた理由で単発スレを立てるやつがいる。
もし、単発スレに解答していたとしたら、
勘違い房が
「やっぱ単発スレのほうがすばやく解答もらえるじゃないか」
と感じて1日10個も20個も同じ内容の質問スレがたってしまい、
（当然5分前に同じ内容の単発スレが立っていたとしても見つけられないだろう。
　そもそもこういうアフォは過去ログみないし）
そのうち全部のスレが意味のない質問スレで埋め尽くされてしまうだろう。
そうなればパート○とか続いている名スレすらもどんどんDAT落ちしてしまうだろう。
ということぐらい5秒考えればわかりそうなもんだろ。

この板は数学板なので中学生レベル以上の数学の事なら書くのは自由だと思います。
（算数板もないし小学生レベルでも幼稚園レベルでもいいと思いますが）
ただレポートでわからないからといって何もせずにただ問題だけ書いたのでは
誰も答えてはくれません。
まず自分で問題について考えてみてください。
勉強してから、わからない問題だけを聞いてください。
この事は全ての勉強にも当てはまるとおもいます。
ここで答える人はあなたの先生でも親でもなく、なにか貰えるわけでは
ないのですから、礼儀として自分なりの努力ぐらいはしてください。

タクシーの運転手でさ「不況だから儲からない」とか言う人いるだろ？
そう言う人って短距離の客を嫌がるタイプなんだよ。金にならないからって。
でも、儲けてる運ちゃんってのは短距離でも嫌がらず数をこなすんだ。

ちりも積もれば何とやらだな。 数学も毎日の積み重ねが大切なんだ。
だからみんな、たった一問でもいい。
２ちゃんを頼らずに自分の力で解いてみようよ。

>>1
ネタスレ乙

おお、なんだかテンプレが完全版？

任意の0に単調減少する数列a_nに対して
「∀x∈R　�納n→∞]f(x+a_n)=1」となるようなf:R→Rが存在するでしょうか？

存在する訳ないだろ

正整数a,bが互いに素のとき、( 2a+b , 3a+2b )=1 は成り立ちますか？

教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

ａ＝２（２ａ＋ｂ）−（３ａ＋２ｂ）∈（２ａ＋ｂ，３ａ＋２），ｂ＝−３（２ａ＋ｂ）＋２（３ａ＋２ｂ）∈（２ａ＋ｂ，３ａ＋２）だから、
（２ａ＋ｂ，３ａ＋２）＝（ａ，ｂ）＝（１）

>>14
的を得てるが文章としては3点。

>>15
理解できてないけどサンクス。
もう少し勉強してみる。

他スレには人がいなかったので、こちらにもコピペさせて頂きます・・・・
f=f(x,y),g=g(x,y)をC^2級関数とする。fx=gy,fy=-gxのとき
fxx+fyy=0,gxx+gyy=0を示したいです。

模範解答もしくはヒントでも良いのでどなたか教えて頂けませんか？

>>17
ｆ，ｇがＣ＾２級のときには、ｆｘｙ＝ｆｙｘ，ｇｘｙ＝ｇｙｘが成り立つから、
　ｆｘｘ＝ｇｙｘ＝ｇｘｙ＝−ｆｙｙ，　ｇｘｘ＝−ｆｙｘ＝−ｆｘｙ＝−ｇｙｙ

何処で訊いたかは存じませんが、コピペはご遠慮願います。

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

　このｽﾚは未稼動です

　問題は

◆ わからない問題はここに書いてね １４４ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/

へ　ﾄﾞｿﾞｰ( ﾟдﾟ)ﾉ

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

複素数平面上に定点Ａ（ａ＋bi）（ａ、ｂは実数）と円Ｃ＿1：　 ｜z―1｜＝1がある。Ｃ＿1上の点Ｐに対して点Ｑを三角形ＡＰＱが角Ｑ＝90゜の直角二等辺三角形となるようにとる。ただしＡ、Ｐ、Ｑはこの順に時計回りとする。
PがC_1上を動く時Qの軌跡を求めよ。
お願いします

角XOYの辺OX,OY上に二点A,Bをとり
(1/OA)+(1/OB)=K ただし、Kは一定
にするとき、直線ABは常に一定点を通ることを証明せよ。

考えてもわかりませんでした。よろしくお願いします。

教えて下さい。
「任意の線分を、コンパスと定規を用いて3等分するには、
どのようにすればいいのでしょうか？」
もちろん、定規で任意の線分の長さを測って、その長さを1/3ずつにわけるといったことは厳禁です。

教えて下さい。よろしくお願いします。
できれば、5等分の仕方もお願いします。

ABをn等分する事を考える。
点Cを直線ABに無いところに取る。
んで直線AC上、Cの向こう側にn*AC=ADとなる点Dを取る。
あとは点Cを通り、BDに平行な直線を引き、
それとABの交点をEとすればn*AE=ABとなる。

m,nを非負整数とする。次の定積分を求めよ。

π
∫sinmx cosnx dx
ｰπ

π
∫cosmx cosnx dx
ｰπ

π
∫sinmx sinnx dx
ｰπ

解き方が分かりません。教えてくだちい。

>>25
三角関数の積⇔和、差の公式

一つ目のは上手く消えて答えが0になったのですが、
２つめは
2sinmπcosnπまで計算した所で終了でいいんでしょうか。
簡略解答によると
　0　(m≠nの時)、　π　(n=m≠0の時)、2π(m=n=0の時)
となっているのですが。

>>27
sinmπってどんな値になるかわかる？
あと、自分のやった計算も書いてみなよ

（2）

∫cosmxmosnx= 1/2∫{cos(mx+nx)+cos(mx-nx)}

=1/2[sin(mx+nx)][π、-π]+1/2[sin(mx-nx)][π、-π]

=1/2{sin(mπ+nπ)-sin(-mπ-nπ) + sin(mπ-nπ)+sin(-mπ+nπ)}

=sin(mπ+nπ)+sin(mπ-nπ)

ここまででいいんですかね・・・。一応加法定理を使うと
2sinmπcosnπになりますが。

(3)はほとんど(2)と同様にして

sin(mπ-nπ)-sin(mπ+nπ)

となりました。

sinmπが何を表しているか・・・というのはスミマセン、よく分からないです。

えっと、ひとまず三角関数をやり直した方がいいのかな？
加法定理は知ってるのにsinmπの値がわからないってことは。
πは度数法に直すと180°、mπは度数法に直すと
m*180°だからsinmπ=0になるよ
あとは合成関数の積分の所もやり直そう。

sin(π),sin(2π),sin(3π)は？って聞かれるとわかるんだよね？
あと置換積分は確かに必要だね。合成関数の積分という言い方はあんまりしないね。

あ、そか。
スミマセン。言われてみればそうですね。
sinmπでmは非負整数なんだからそりゃ０か・・・。
なにかうっかりしてました。
本当にお手数かけました。

それと、>>合成積分の所もやり直そう
ってことは、積分間違ってますか・・・？

(2)だと
∫cos{(m+n)x}+cos{(m-n)x}dx=
{1/(m+n)sin{(m+n)x}+{1/(m-n)}sin{(m-n)}+C
になるよ、不定積分だと

>>32
積分のとこ間違えてますね
sin{(m+n)x} を x で微分すると [cos{(m+n)x}]*(m+n) になっちゃいますからね。
それとcos(nx)=(-1)^(n+1) も覚えておいて損は無いですよ。

>>34
グハァ、何間違えてんだ漏れ。
cos(nπ)=(-1)^n だよ。なんでこんなん間違えたんだ…
漏れは早く寝たほうがいいみたい。回答はもうひとりの方におまかせしまつ。おやすみなさい。

2つめのsinのとこはxが抜けました入れておいてね

>>31
あぁ、そうです置換でした指摘サンクスです

そっか。そうでした。
えと、本当にお手数かけました。
言われると思い出すんですが
自分でやってると全然気付かないんです。
遅くまで本当にありがとうございましたm( _ _ )m
精進します・・・。

がんがれ

∫tan~-1 xdx

アークタンジェントxの積分
誰かお願い

>>21
複素平面上で考えにくかったら通常の二次平面上に移して考えてみる
定点A(a,b)　C_1:(x-1)^2+y^2=1　として
そのもとで点Pが(m,n)にあるときの点Q座標を考えてみる

>>22
x-y座標をとり点A(a,0)をX軸上におく。ただしa>0
点B(b,p*b)をy=p*x上に置く。ただしP*b>0
そして点Bの座標をk,aで表せるので直線ABの式が出せる
そしてaの値に関わらず通る点を見つける

>>39
1*tan^(-1)x として部分積分

y=sin^2(x)+4sin(x)*cos(x)+5sin^2(x)の最大値と最小値

誰かお願いします

>42
sin^2(x)が二つもあるけど。

【遺題】
Σ[k=0,n/2] n!m!/{(2^k)･k!(n-2k)!(m-n+k)!}
ただし, mは正の整数, nは正の偶数, m>n.

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/24,924 前スレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1011067036/322-332 シンプルで難しい問題

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

　このｽﾚは未稼動です

　問題は

◆ わからない問題はここに書いてね １４４ ◆
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083686853/

へ　ﾄﾞｿﾞｰ( ﾟдﾟ)ﾉ

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

>>43
すいません。

y=sin^2(x)+4sin(x)*cos(x)+5cos^2(x)の最大値と最小値

でした。

>>46
倍角の公式を逆用する（要するに半角公式）
で、三角関数の合成。
他にもsin^2+cos^2=1 を使ったりとか自分の持ってる全知識を総動員する。

とりあえずどこまで計算してどこがわからんのか書いてくれ。でないとどうしょうもない

どちらに書いていいかわからないので両方に書かせてもらいました。すいません。

０〜１０の整数で　a+b=10 を満たす組み合わせは、10通り(紙に書いて数えました)。
同様に、a+b+c=10　を満たす組み合わせは　66通(同上)。

これを、数式で計算するにはどうしたらいいんでしょうか?
同様に　a+b+c+d=10　を満たす組み合わせの場合はどうしたらいいか教えていただけませんか?

あつかましいお願いですが、このような問題はどの分野になるのでしょうか?
参考図書とかもありましたらいっしょに教えてください。

>>48
マルチポストは禁止。
以後スルー

>>48
自分で「組み合わせ」って言っておいて、
どの分野の問題ですかもなにもないように思うけど・・・

>>49
黙ってスルーしろって！
初心者が暴れたらどうすんだよっ！

>>51=初心者か。

すいません。マルチしたことは謝るんで教えてください。

0〜9の整数の組み合わせ(重複可能)
a+b+c+d+e = 9
を満たす組み合わせは何通りか出す方法を教えてください。

>>53
謝罪の有無に関わらず、マルチした問題についてはあきらめて下さい。
自分勝手すぎる。

○｜○○｜○○○｜○○｜○

全ての(L^∞)*
の元よ、今、この王のもとに集まれ、
そして、(L^∞)*/L^1を形成せよ！
そうすれば、王国の栄光が得られよう！

…そうでもない？

>>53
可哀相だから答えてやる
足して9になる組み合わせを考えろ
９と０、８と１、７と２、７と１と１、・・・・
組み合わせ一つ一つ計算して足せばそれが答えだ(藁

>>52スルーできないおまえが初心者だと思うぞ

ありがとうございました。
しかし、残念ながら、よくわからないので紙に書いて地道に数えることにします

>>57
暴れてるのおまえだけじゃん。

>>57
数え方が下手糞過ぎる上に
それのどこが答えなのかと、小一時間問いつめたいところ。
それ以前に>>55が、答えを書いているわけだが
理解できる程の脳味噌も持たないのか？

57 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：04/05/24 16:02
>>53
可哀相だから答えてやる
足して9になる組み合わせを考えろ
９と０、８と１、７と２、７と１と１、・・・・
組み合わせ一つ一つ計算して足せばそれが答えだ(藁

>>52スルーできないおまえが初心者だと思うぞ


58 名前：53 投稿日：04/05/24 16:22
ありがとうございました。
しかし、残念ながら、よくわからないので紙に書いて地道に数えることにします


59 名前：１３２人目の素数さん sage 投稿日：04/05/24 16:24
>>57
暴れてるのおまえだけじゃん。


60 名前：１３２人目の素数さん sage New! 投稿日：04/05/24 16:30
>>57
数え方が下手糞過ぎる上に
それのどこが答えなのかと、小一時間問いつめたいところ。
それ以前に>>55が、答えを書いているわけだが
理解できる程の脳味噌も持たないのか？

>可哀相だから答えてやる

可哀想なくらい馬鹿な人は回答者にならなくていいよ。
見ててあまりにも可哀想だし。

>>47
えっと

y=sin^2(x)+4sin(x)*cos(x)+5cos^2(x)
y=4cos^2(x)+4sin(x)*cos(x)+1

ここまで来てこのあとどうすればいいのかさっぱりです。

http://www8.ocn.ne.jp/~tsugaru3/
可哀想だからこれでも読んできな(ﾌﾟｹﾞﾗ

y = sin^2(x)+4*sin(x)*cos(x)+5*cos^2(x)
= {sin^2(x)+cos^2(x)} + 2*sin(2x) + 4*cos^2(x)
= 1 + 2*sin(2x) + 2{1+cos(2x)} = 3 + 2{sin(2x) + cos(2x)} = 3 + 2√2*sin(2x + 45°)

u(x)=x^α(M/q-px/q)^β
（係数・指数ともに正のとき）
u"(x)<0を証明してください。
二階微分まではできたんですけど、そこから式をどうまとめたらよいのかがわかりません。
よろしくお願いします。

u(x)=x^((α(M/(q-px)/q))^β)

1≦p<∞とする.
R^nの開集合Ωに対してL^p(Ω)の共役空間はL^q(Ω)と同型である.
ただし(1/p)+(1/q)=1.
これを示したいのですがどうやったらいいのか全くわかりません。
お願いします。

Re:>>68
これは少し難しいから、本を読むように。
L^qの元g(x)と、その同一視∫f(x)g(x)dxを考えて、
L^q⊆L^p*は容易に分かる。
逆の包含関係を示すのはかなり大変だ。
L^p*の元φから、複素測度νで、φ(f)=∫fν(dx)なるものが取れることを示し、
さらにν(dx)=g(x)dxなるg(x)が存在することを云えばいいのだろうか？

半開区間(√2,√3]の集積点の全体をAとする。集積点全体Aは何になるか？
また、実際にAの各点が(√2,√3]の集積点であることをしめせ。

1.
�@) ∀x∈A,ε<x-√2とする。
U(x;ε)∩(A-{x})⊃(x-ε,x)
U(x;ε)∩(A-{x})≠φ

�A) ∀x∈A,x-√2≦εとする。
U(x;ε)∩(A-{x})⊃(√2,x)
U(x;ε)∩(A-{x})≠φ

2
�@) y=√2,√3がAの集積点であることを示す
　　√2について示す。√3も同様。
ε<√3-√2とする。

U(√2;ε)∩(A-{√2})⊃[√2,ε)
U(√2;ε)∩(A-{√2})≠φ

�A) √2について示す。√3も同様。
√3-√2≦εとする。

U(√2;ε)∩(A-{√2})⊃[√2,ε]
U(√2;ε)∩(A-{√2})≠φ

3. ∀z∈V (V=R-A)・・・・Aの補集合がうまく表せなかったのでこれでお願いします。
　　それと今zは-∞方向のAの補集合にとったと考えます。
　　ε=min{|√2-z|,|√3-z|}
U(z;ε)∩(V-{z})=φ

1,2,3よりA全体は集積点であると言えると思うんです。
問題は3なんです。VはAの補集合なのでV=(-∞,√2]∪(√3,∞)
になると思うんですね。それで、εをミニマムでとるとこの場合|√2-z|になりますよね？
そこからが問題で、Aの補集合に√2が含まれるのでzのε近傍とこの√2が
共通部分になるのではないかと今日一日悩んでいます・・・・

もしそうなるならばVもεの取り方によってはAの集積点になってしまいます。
そうでないことをどなたかご教授してください。おねがいします。

あ、まちがえたかも
V=R-(√2,√3]とかこうとしてたけど、>>71にはV=R-Aとかいてしまった・・・・
A全体は集積点なんだから、もしV=R-Aとおいたら√2とzのε近傍は共通部分なしになる気が・・・・
ひょっとしてこれかなぁ

>>70
まず半開区間 (√2,√3] とその集積点全体 A とを混同しまくってるように見える。いたるところで。
そして ε>0 のチェックをいたるところで抜かしているのも気にかかる。以上を踏まえて0点。

で、疑問点の方は V の任意の元 z について ε を
ε=min{|√2-z|,|√3-z|}
で定めているわけだが、このminの意味は|√2-z|と|√3-z|の小さいほうの値をとるということだ。
で、どちらが小さいかは z のとり方に依存しているわけだ。
たとえば z=√2+√3 ととれば z∈V で |√2-z|>|√3-z| なわけだ。
たとえば z=√2 ととれば z∈V で |√2-z|<|√3-z| なわけだ。

>>73

うわ、たしかにε>0を抜かしていました。
ミニマムの意味はわかるんですよ。1,2番までで[√2,√3]は集積点だと言えるわけですよね？
[√2,√3]が集積点なんだから、3番ではその集積点以外の点が集積点と成り得るのかを調べるんだと思ったんです。
だから3をしばらく考えたのですが、調べる範囲は(-∞,√2)∪(√3,∞)だと思ったんです。

ですからz=√2をとる必要性はない・・・ですよね？2番で√2は集積点だと言っているわけですから。

わかりにくい文章ですいません。

数列の問題です。
次の条件によって定められる数列{an}、{bn}について、b1と{bn}の漸化式が
[　]内のようになることを示せ。また、{an}、{bn}の一般項を求めよ。

a1=1, a(n+1)=2an+n-1, bn=a(n+1)-an [b1=1、　b(n+1)=2bn+1]

解答を見ても何をやっているのかわかりません。
どなたかお願いします。
{an}と{bn}は特性方程式？を使って解けます。

まずa(n+1)=2an+n-1をbn=a(n+1)-anに代入してbn=an+n-1を求めれ。
次にb1=a1+1-1からb1を求める。
そしてb(n+1)をa(n+1),nで表してそれにa(n+1)=2an+n-1を代入して
b(n+1)をanとnで表す。
また、bn=an+n-1よりan=bn-n+1となるから、それを代入して
b(n+1)をbnで表すといい。

１／（ｘ＾２＋１）＾ｓ。

まだあったのか、このネタスレ

a

有理関数の微分のかんたんな例題とその解き方を教えてください。

すんません微分じゃなくて積分でした。

なんでsageて質問？
こんなんか？
∫{(x^3+x)/(x^4+2x^2+5)}dx

>82
分母をf(x)とおけば、与式 = (1/4)∫{f'(x)/f(x)}dx = (1/4)Ln{f(x)}+c.

｢1≦p_0≦p≦p_1≦∞とする時､L^(p_0)∩L^(p_1)⊂L^pとなり､L^(p_0)∩L^(p_1)はL^pとなる｡｣

の証明を教えて下さい｡

｜ｆ｜＜１と１≦｜ｆ｜に分けて計算する。

・次の関数f(x)のx=1における連続性を調べよ。
（1） f(x)=(x^2-1)/(x-1)　(x≠1)
2 (x=1)

（2） f(x)=(x^2-1)/(x-1)　(x≠1)
0 (x=1)

（1）の場合、x=1のとき、f(1)=2になるので、x=1のときのf(x)が定義されているというのは分かるんですが、
極限値lim[x→1]f(x)が存在するかどうかの調べ方が分かりません。
よろしくお願いします。

>>84
記号の説明をまずしたまへ

Re:>>86 連続でないことを示すには、中間値の定理を使えば十分である。
連続であることを示すには、とりあえず定義どおりにやるのが早いだろう。

Re:>>87
おそらくL^pはp乗可積分関数全体の集合のことだろう。

>>88
すみません、その定義通りに連続である事をしめすやり方が分からないのですが……。

任意の ｘ，ｙ ∈ Ｒ に対して｜ｘ+ｙ｜＾ｎ ≦ ｃｏｎｓｔ．（｜ｘ｜＾ｎ+｜ｙ｜＾ｎ） って成りつんだだっけ？

ｎ ∈ Ｎ でした。

Re:>>90
(1)は、f(x)=x+1であり、ε>0に対して、δ=εとすると、
|x-1|<δなるxに対して、|f(x)-2|<εが成り立つ。

f(x)=(x^2-1)/(x-1)　(x≠1)
=(x-1)(x+1)/(x-1)
=x+1


f(x)=x+1　(x≠1)
f(x)=2　(x=1)

>>90
これでどうだ？

役に立つであろう知識。
連続関数同士の和は連続関数である。
連続関数の定数倍は連続関数である。
連続関数同士の積は連続関数である。
定数関数は連続関数である。
常に0より大となる連続関数はその逆数も連続関数である。
連続関数の合成は連続関数である。
連続関数列が(広義)一様収束するとき、極限関数も連続である。

>91
n∈N, x,y≧0 に対して {(x+y)/2}^n ≦ (x^n+y^n)/2 を示せば十分. ここに const.=2^(n-1)
nに関する帰納法による。
f_n(x,y)≡ (x^n+y^n)/2-{(x+y)/2}^n とおくと,
f_1 = 0.
f_{n+1} - {(x+y)/2}f_n = (x^n+y^n)/2 - (x+y){x^(n-1)+y^(n-1)}/4 = (x-y)(x^n-y^n)/4 ≧0.
等号成立は x=y.

>94
ああ、因数分解すればよかったんですね。普通にボケてましたわ……。
そこで詰まってたので、あとは問題無く解けました。ありがとうございます。

ｎを自然数として、(n!)/(n^n)のｎ→∞の極限を調べたいのですが、
うまく上から、または下からはさめる方法ありませんかね？

>>99
nが偶数の時
0≦(n!)/(n^n)<(n/n)^(n/2)*((n/2)/n)^(n/2)=(1/2)^(n/2)
奇数の場合も同様。

log(n!)<1+∫logxdx
log(n^n)=logx+loglogx
log(n!/n^n)=1-logx-x->-∞

log(n!)<1+∫logxdx
log(n^n)=xlogx
log(n!/n^n)=1-x->-∞

>>99
どこからそんな不等式になる？

logn!＜∫[1→n+1]logxdx＝(n+1)(log(n+1)-1)+1＝(n+1)log(n+1)-n
logn^n＝nlogn＜(n+1)log(n+1)

logn!−logn^n＜-n
log(n!/n^n)＜-n
ｎ→∞、log(n!/n^n)→−∞
∴n!/n^n→０

∫x*e^(x^2) = (e^(x^2))/2 + C

の途中の式を教えてください

>>105
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

Re:>>105 途中の式なんて無い。
いや、一つぐらいあるか。
1/2∫2xexp(x^2)dx

>>105は式からしておかしい
馬鹿の典型

>91
x_k≧0 (k=1,2,･･･,m)のとき const.=m^(n-1).

F(n)≡(1/m)Σ[1≦k≦m] (x_k)^n とおく.
(補題) bc≧0 ⇒ F(a)･F(a+b+c) ≧ F(a+b)･F(a+c).
i,j,k,m∈N とする。
F(a)･F(a+b+c)−F(a+b)･F(a+c)
= (1/m)^2 Σ[1≦i≦m][1≦j≦m] (x_i･x_j)^a･{x_j^(b+c)-(x_i)^b(x_j)^c}
= (1/m)^2 Σ[1≦i<j≦m] (x_i･x_j)^a･{x_i^(b+c)+(x_i)^b･(x_j)^c+(x_j)^b･(x_i)^c+x_j^(b+c)}
= (1/m)^2 Σ[1≦i<j≦m] (x_i･x_j)^a･{(x_i)^b-(x_j)^b}{(x_i)^c-(x_j)^c} ≧ 0.
等号成立は x_1=x_2=･･･=x_m. (終)

(系1) F(n-1)･F(n+1) ≧ {F(n)}^2.
補題で a=n-1,b=c=1 とおく.

(系2) {F(n)}^(1/n) はnに関して単調増加.
系1 の両辺をn乗して, 1から n' まで辺々掛けると,
F(0)･F(n'+1)^n' ≧ F(n')^(n'+1).
F(0) = 1 より F(n+1)^[1/(n+1)] ≧ F(n)^(1/n) ≧ ････ ≧ F_1. (終)

どれも「1番近い点との距離が1以下」という条件を満たすn個の点を
平面の上に与える時、このn個の点の凸包の面積の最大値を教えて下さい。

Re:>>110 一辺1の正n角形の面積だと思われる。

>>111
馬鹿

Re:>>112
それじゃあ、お前が一辺1の正n角形よりも凸包が大きくなる点の配置を与えるか、
一辺1の正n角形が最大面積の凸包であることを示せ。

>>113
n=3でもn=4でも簡単に反例作れるじゃん

>111
父さん！
思われる ではなくて証明するか根拠を示さなきゃ！

>>114
本当に？
一辺の長さが１の正三角形より大きな配置があるの？

n=3の時は
・
・・
って配置の方が
　 ・
　・ ・
よりもデカイやん。

n=4の時は
　・
　・
・　 ・
って感じの配置が1番デカい気がする。

>>118
・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・
・　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・

>>117-119
あぁそうか。
問題がおかしいのか。

あぁでも元々そういう問題なのかな・・

ydx-(x^2+y^2+x)dy=0
上の微分方程式の一般解の出し方はどうしたらいいのでしょうか？
積分因子を用いて解答しろとかいてあるのですが・・・
よろしくお願いします．

>>122
ｺﾋﾟﾍﾟか。ｺﾋﾟﾍﾟだな。

それじゃあ、あれか、答えは直角三角形か。

e^(cos(x^2)-1)の第四次導関数まで求めたいのですが
f'(x)=-2xsin(x^2)f(x)から計算が大変になってしまいます
うまく計算する方法はありませんか？

Re:>>125
∂_{x}(f(x)exp(g(x)))=(f'(x)+f(x)g'(x))exp(g(x))
とにかく頑張ってくれ。

>125
[f(x)･exp(g(x))]' = [f'(x)+f(x)g'(x)]･exp(g(x))
[f(x)･exp(g(x))]" = [f"(x)+{f(x)g"(x)+2f(x)g(x)}+f(x)･g'(x)^2]･exp(g(x))
[f(x)･exp(g(x))]"'= [f"'(x)+{3f"(x)g'(x)+f(x)g"'(x)}+3f'(x)g"(x)+3{f'(x)･g'(x)^2+f(x)g'(x)g"(x)}+f(x)･g'(x)^3]･exp(g(x))

f(x)=g'(x)=-2x･sin(x^2), f'(x)=g"(x)=-2･sin(x^2)-4x^2･cos(x^2), f"(x)=g"'(x)=-12x･cos(x^2)+8(x^3)sin(x^2),
f"'(x)=48(x^2)sin(x^2)+4{4(x^4)-3}cos(x^2).
とにかく頑張ってくれ。

問題自体は
e^(cos(x^2)-1)のマクローリン展開を４次の項まで求めよという問題なのですが
もしかして４次導関数がわからなくてもできるんですかね？

>>110の問題は「無限に大きくできる」が答えみたいだが、
「長さ1以下の線分で構成される折れ線ですべての点を繋ぐことが出来る。」
って条件ならどうなるんだろう？　各線分の両端はn個の点のうちの2点ってことで。

たんくす ＞ PrinceMathematician
これで >>84の前半が解決しますた。

>>128
ｃｏｓ（ｘ＾２）−１＝−ｘ＾４／２＋Ｏ（ｘ＾８）。
ｅｘｐ（ｃｏｓ（ｘ＾２）−１）＝１＋（−ｘ＾４／２＋Ｏ（ｘ＾８））＋Ｏ（ｘ＾８）。

質問どうぞ

質問どうぞ

緊急浮上。

>男1「世の中には10種類の人間がいる。二進法が分かる者と分からない者だ」
>男2 はぁ？　だったら2種類の人しかいないじゃん

↑というコピペなんだけど、何が面白いのか解らん（二進法だと10はどーとか？）。
教えてエロい数学者様

n次の整式ｆ（ｘ）はｆ‘‘（ｘ）-２ｆ‘（ｘ）＋８ｆ（ｘ）＝0を満たす。
　ｎの値も求めよ。　よろしくお願します。

lim【x→∞】{〔a^(1/x) + b^(1/x)〕/2}^2x （a,bは定数）この値を求めよ
という問題で自然対数を取って解いて行ったのですが
lim【x→∞】2x*〔log(a^(1/x)+b^(1/x)〕/2
ここから先がわかりません。よろしくお願いします

『２(１０進数)』を２進数であらわすと『１０』

男１が言っている「１０」とは１０進数の「１０」ではなく、
２進数の「１０」(１０進数で言う「２」)てこと。

クズども必死だな

|ａ|＜１のとき、ｎａ^n→０ (ｎ→∞)を示せ、という問題です。
単純に|ａ|＝1/(1+h) (０＜ｈ)とし、二項定理を使って、ａ^n＞n(n+1)/2*h^2から証明できたのですが、
「ｎａ^nが下に有界な減小列であることを使って示せ」といわれました。
この場合だと、どのような証明になるのでしょうか？

>>140
>この場合だと、どのような証明になるのでしょうか？

日本語 読めないのか？
自分が３行目に書いてるじゃないか？
もう学校辞めろ。時間と金の無駄だ！

>>140
単純に馬鹿なだけですね
さっさと学校やめて町工場で働けよん

>>141
>>142
そんなこといわないでお願いします、ヒントだけでも

2π∫[ t=0,2π ] {a(1-cos t) {a^2(1-cos t)^2 + a^2 (sin t)^2}^1/2} dt
を教えてください。

下に有界・・・|a_(n+1)/a_n|≦１は示せるんですよ。
だから、a_nが下に有界な単調減少列だってことはわかった。
だから、なにかしらの極限値が存在する・・・それが０であることを示すのが・・・わからない

>>140
出題者がよくないとおもう。
一般に、ｎａ^nは下に有界な減小列にはならないよ。
それと任意のεに対し、｜ｎａ^n｜＜εという評価を得たければ
「二項定理を使って、ａ^n＞n(n+1)/2*h^2」かまたは別の不等式を
結局は使うことになるし。

>>146
そうですか・・・安心しました・・・

2π∫[ t=0,2π ] {a(1-cos t) {a^2(1-cos t)^2 + a^2 (sin t)^2}^1/2} dt
を教えてください。

test

6a-12=0
↓両辺を6で割る
a-2=0
↓両辺を a-2 で割る
1=0

何故？

test

>>150
小学生はもう寝ろよん。

test

やっと性交した。
解析関係の質問なんでもしたまへ。
べろんべろんに酔ってるんで失脚したらすぐあぽーん。

>>136　お願い！

考えて全くわからなくなったので聞きたいのですが

Ｑ．10％の確率で当たるくじがあります。このくじは引く度に元に戻すので
何回引いてもそのつど当たる確立は10％です。これを10回引いて１回当たる
確率は何％ですか？

これ。統計とかの数学になるんすかね。どういうふうに考えれば
いいのかよくわからないんですよね。わかる方いたらよろしく
お願いします。

>>156
全く考えてないんだろう
っていうか、コピペだな。何度も見た。もう飽きた。

>>155
おまえも釣りかＹＯ！

早く質問したまへ．
息子にパソコン取られる！

>>155
整式は与式を満たさない！

>>156

丁度1回当たるか1回以上かはっきりしたまへ．

　　　　 /／'"　　 ﾞi;: | /‐' .／,,　,,ﾉ　ﾞi;,.　 |　　　　　_,,-ヾ./／ ﾉ　,-''" ｌ |　　‐'"　　 ,,,-‐二
　　　　 ﾚ'　　　　　ヽｌ:i' .／　　）'､‐,＼ﾞi;:　| ,,,-‐二-┬ナ"　／‐'"‐ 〉　,i'───'''"￣~-''"
　　　　　　　　　,-‐',ヽ|'"　　.／ﾞヽ-ゝ='＼ﾞi,'''ヽ -ﾞ＝‐'　　　'"　,‐'ノ,, ／‐''"　,,-‐'''"~
　　　　　　　　/　/ ;;:.　 ──ヽ,　ﾞi;''''''　,　ﾞ "-‐'''''"""　　　　〔＿,／ ﾞヽ'-'"~
　　　　　　　/　/　　　/ ,;　,,＿｝_　 ﾞ､ ./__,,　　_,,　　　　　　　/　　　　　 ＼ 　　　　>>159　おめー
　　　　　 ,;'　 /　,;;;:;:/;:　,,　　　~ ヽ　ヽ.　 ヽニ‐'､　　　　　／ /　　　　　　 ﾞi,_ 　　ココおかしいんじゃねえのか？
　　　　.／　　　　　　　 ''　　,ｌ,,,,,,/ 〉　　ﾞヽ､　'''' 　　　,,-''"　／　　　　　　　 ﾞi.＼
　　　 /　　　　　　　　　　／ ヽ　/　　　　　ﾞヽ､--イ~;;:'" ／／　　　::;:;:;:　　　|　＼
　　　i　　　　　　　　　　/ ￣￣ﾞ"　　　　　　　　　 |;:"　／／　　　　　　　　　　　　ヽ-‐'''"~ｌ|
　　./　　　　ﾞ''''ヽ､,,-‐''"　　　　　　　　　　　　　　.i　／,;'"　　　＿,,,,,,,,,＿,,,-‐'''-''"~　　　　 |
　("￣"'''''‐--､,,_i'　　　　　　　　　　　　　　　　　/／ '",,-─'''"　 ,,,-‐'",-‐'"　　,,,,-‐　.__＿|
　i'　ﾞ'':::::::::::::::::::::::｝　　　　　　　　　　　　　　　 _/''-'''"~　　 ,,,-‐'",,-'''"　　,,,-‐二-‐''''"　　　ﾞヽ
. i!　.:::::::::::::::::::::::::i　　　　　　　　　　　　　,,-‐''"　　　　,,,-‐'"::;-''"　　,,-二-'"~　　　　,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,＼
.ﾉ .:.:::::::::::::::::::::::::|　　　　　　　　　　　 ／　　　　,,,-‐''"　 ／　　　　'" '"　　,,,;;‐''"　　　　　　　　￣ﾞ''''ヽ
＿ﾞ'''‐::::::::::::::::::::|　　　　　　　　　　 ／　,,-‐''''"~::::::::::::／　,;／　　　　　　'"　　　　　,,,,,---､　　　　　　ﾞi,
　 ﾞ"'''‐-､;;;;;;;;::::|　　　　　　　 ,-'''''''''"~.:.::::::::::::''",::,‐'''",,;'／　　　　　　　　　　,-‐‐'":::::::::::::::::ﾞ"'''ヽ　ｌ| ｌ ヽ
　　　　　　　　 |　　　　　　　/　.:.:.:::::::::::::::''"...::::／　,,;'／　　／　　／　　 ,,‐'"::::'"　,;:::::::::::::::::::::::::::ﾞi, |､

>>162

るせータコ

もう駄目だ〜
カウパー出てきた〜

＞ｌinear PDE ◆O5M8Y2WWjk

荒らすな厨房

>>165
氏ね、クズ

>>165
氏ね、クズ

>>161

はい。すいません　丁度一回ではなくて、一回以上当たる確立です。
10回引いても一回も当たらない場合もあるし、２,３回当たりがでる
場合もありますよね。20回ひいたら10回ひくより1回以上当たる確率
は確実に増えますけど、100％１回以上当たるなんてことは
１万回、10万回ひけたとしても、そうはならないはずですよね。
でも、回数が増えれば限りなく100％には近づいていくんですけど
その辺をうまく整理して確率にだせるんでしょうか？

>>161

はい。すいません　丁度一回ではなくて、一回以上当たる確立です。
10回引いても一回も当たらない場合もあるし、２,３回当たりがでる
場合もありますよね。20回ひいたら10回ひくより1回以上当たる確率
は確実に増えますけど、100％１回以上当たるなんてことは
１万回、10万回ひけたとしても、そうはならないはずですよね。
でも、回数が増えれば限りなく100％には近づいていくんですけど
その辺をうまく整理して確率にだせるんでしょうか？

あ、間違えて二重に書いちゃった。ごめんなさい。

>>156
余事象でカンガルー
全部はずれを引くのぢゃ
1-(1/10)^10

>>171
脳味噌無さ過ぎなんでは？

ふふふ．
脳ある鷹はバカは相手にしない．

>>171

わかりました！！
本当にありがとう。この場合だと1-(9/10)^10≒0.65　65％
100回引く場合は　〜〜^100　で99％ですな。

ま、些細な間違いは気にするでないぞ。
木を見て森を見ずではいかん罠。

>144,148
∫[t=0,2π] a[1-cos(t)]{a^2･[1-cos(t)]^2 + a^2･[sin(t)]^2}^(1/2) dt
= a∫[t=0,2π] [1-cos(t)]･{(a^2)2[1-cos(t)]}^(1/2) dt
= a|a|∫[t=0,2π] {1-cos(t)}･2sin(t/2) dt ← sin(t/2)≧0
= a|a|∫[t=0,2π] {2sin(t/2)−2cos(t)sin(t/2)} dt
= a|a|∫[t=0,2π] {2sin(t/2)−sin(3t/2)+sin(t/2)} dt ← フーリェ展開
= a|a|∫[t=0,2π] {3sin(t/2)−sin(3t/2)} dt
= a|a|･[-6cos(t/2) + (2/3)cos(3t/2)](t=0〜2π)
= a|a|･[12− 4/3] = (32/3)a|a| に 2πを掛ける.

>136
整式 f(x)=0/8
n=0

更に聞きたいんですけど、40人いる無作為な団体もしくは学校のクラスなんかで
誕生日が同じ日という人が１組以上いる確率って

まず、その40人の中の一人に自分がなったとして
自分と同じ誕生日の人がいる確率
1-(364/365)^39≒0.1014　　10％

これと同等の確率をもつ人が40人いるので
1-(9/10)^40≒0.9852　で98％以上。

この確率、何となくの感覚でとらえると間違ってるとしか思えない
んですけどこれ合ってますか？

>>177
ありがとうございました！理解できました！

>>175
あほ。

>111
一辺1の正2n-2角形の半分と言いたかった？？

つまり「面積最大配置」を2つ持ってきて繋ぐと、一辺1の2n-2角形になるですぅ．．．

↑のとき、S_n = (1/4)(n-1)cot[π/(2n-2)]...

>>110
すべての点は長さ1以下で "連結" されていると理解してｅか？？

>>100,103
k(n-k) = (n/2)^2 - (n/2-k)^2 ≦ (n/2)^2
∴ n! = n･√{Π[k=1,n-1]k(n-k)} ≦ n･√{Π[k=1,n-1](n/2)^2} = (n^n)･(1/2)^(n-1).
∴ n!/(n^n) ≦ (1/2)^(n-1) → 0 (n→0）

１ｇx円の紅茶と１ｇｙ円のコーヒーがある。
P君の所持金では、紅茶だけ買うとaｇ買うことができ、
コーヒーだけ買うとｂｇ買うことができる。
いま、P君が紅茶とコーヒーを一緒に買い、
しかもコーヒーの量が紅茶の2倍になるように買うことにする。
P君は紅茶とコーヒーを合わせて何ｇ買うことになるか。a、ｂの式で表せ。

という問題教えてください。お願いします

>>186
マルチは禁止
以後スルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/789

http://ec.uuhp.com/~physics2/cgi-bin/upload250/NeoKiffg/001.gif

がんばってみましたが、どうにも分かりません。
よろしくお願いします。

すいません、みなさまのお力添えをお借りしたいのですが…

問題：大小２個のサイコロを同時に投げるとき、目の積が奇数となる確率を求めなさい。

この問題がどうしてもわかりません；どなたか教えて頂けませんかm(_ _)m

>>177 もう少し詳しくお願いします。

追記です、すいません。
答えはわかるのですが、答が成り立つ過程の式がわからないのです。
よろしくお願いします。

積が奇数になるのは、奇数*奇数の場合のみ。
1〜6の目のなかには、1、3、5 の3つの奇数の目があるから、3^2/6^2 = 1/4

>>136
０以外は微分すれば次数が下がるから満たすのは０だけ。

>>191
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>137
ｘ−＞０のとき
ｌｏｇ（１＋ｘ）＝ｘ＋Ｏ（ｘ＾２）。
ａ＾ｘ＝ｅｘｐ（ｌｏｇ（ａ）ｘ）＝１＋ｌｏｇ（ａ）ｘ＋Ｏ（ｘ＾２）。

おはようございます。高３の中間の問題をお願いします。

３，４，７，８を必ず一つずつ使います。
（＋，-，×，÷）やカッコ等を使って１０を作りなさい。
ただし（＋，-，×，÷）やカッコは何個使ってもよいし､
使わなくてもよい。

これがなんと高３の中間で出ました。

ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

素因数分解に絡んだ問題や､分数の足し算の形に持ち込めるかな？
と思いましたがうまくできませんでした。
よろしくおねがいします。

↑この質問したのあたしだけど
数学板に書いたんだよ！マルチになるから
コピペやめてくださいな(><)

>>196
コピペはだめ

>>197
ここも数学板。

>>184
その場合って原点から>>118のような感じに三方向に伸ばすのが最大だよね？

あの・・・どなたかお願いします・・。

>>201
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>201
指数が変数なのでa>0,b>0で考える。
limの中身を(a^2){(1+(b/a)^(1/x))^2x}/2^2xと変形すれば
a>bなら分子がa^2に収束するので答えは0
a<bでもb^2を括り出して同様に0
a=bならa^2

スマソ、勘違い。
a>bでa^2
a<bでb^2
a=bでa^2(=b^2)

あ、なんだか違うぽ。ダメぽ。

>>181
分からない問題はここに書いてね１６８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085294154/l50
の703より
>有名問題かもしれないですが、平面上で長さ1の曲線とその両端を結ぶ線分で
>囲まれる部分の面積の最大値とそのときの曲線の方程式を教えてください。
>説明ﾏﾝﾄﾞｸｾｰなら結論だけでもお願いします。

を曲線が円弧の場合で検証したら中心角がπより少し大きな値で最大になったことから
>一辺1の正2n-2角形の半分
は正しくないと思われる。

>>200
n=4のとき、一辺√3の正三角形も底角π/3の等脚台形も面積は等しい。
漏れは枝分かれが無いほうが効率がいい希ガス。

>■１２月２９日（月）　走り収め・・・・
>こないだ、家の近所に居た猫にRS125のクラッチプレート咥えて盗まれた時、
>瞬間的に頭きて、おもいっきり、猫蹴っ飛ばしたら、屋根まで飛んでった。。。
>それ以来、近所のネコに避けられてます。。。。hi.
>早速、野良猫とピットをハイカイしてたノラ経太（虎刈りモード）をGET!!!
>早速、しっぽつかまえて、ジャイアントスイングして遊んでたら、
>すっぽ抜けて、空中に猫が飛んで行ったよ。
>あれれ？？？
>ふーーーん。猫って、空飛ぶんだ！！！
>高さ３ｍくらいは楽勝で飛んでた。。。。すごーーーーい。
>飛んでる姿を激写！！

まとめサイト
http://www.geocities.jp/soukacats/

ネコをジャイアントスイング（画像あり） 4んでないよね？
http://news12.2ch.net/test/read.cgi/news/1085766321/

3つの数　1,log_{4}(5) ,log_{8}(x)がこの順で等差数列になるように
実数xの値を定めよ。

まず等差数列だから　2b=a+cから

2log_{4}(5)=1+log_{8}(x)　になると思うのですが

この後何をしていいのかわかりません、どなたか教えてください。

対数関数からやり直せ
マジで

数学てか算数的な質問ですまんが
20040519を16進数にしたら何になんの？
愚問でｽﾏｿ

>>210
スタートメニューのアクセサリにある電卓を起動。
表示って所の「関数電卓」って項目を押す。
そして数字を入力した後16進ってのを押すと変換終了。131CB47

１６でどんどん割っていけ

>>210
windowsのアクセサリの
関数電卓を使え。

>>205さん
だめぽですか・・・(´・ω・｀)どうしよう・・・

>>211-213
ありがとう。そうだ、電卓でやれば良かったのか・・・

2log_{4}(5)=1+log_{8}(x)

2log_{8}(5)/log_{8}(4)=log_{8}(8)+log_{8}(x)

2log_{8}(5)/log_{8}(4)=log_{8}(8x)

log_{8}(32x)=log_{8}(25)

32x=25

x=25/32 であっているのでしょうか？お願いします。

>>214
ロピタルを使えばabに収束することがわかるが高校範囲外。
相加相乗平均の関係で収束値がab以上なのは言えるがab以下の示し方が分からない。
役に立たずｽﾏｿ。

>>206
二つつないだものが円になるとき最大だから半円のとき最大。
>>201
>>195を使うか微分を使え。

　ＡとＢの箱があり、Ａの箱にはある金額（ただし偶数）のお金が入れられている。
そしてＢの箱には、1/2の確率でＡの箱に入れられている金額の２倍が、1/2の確
率でＡの箱に入れられている金額の1/2が入れられている。今、甲がＡの箱を開け
ると、そこにはある金額が入れられていた。ここで、Ａはそのお金をもらうか、その
お金をもらわすにＢの箱に入っているお金をもらうかのどちらかを選択することがで
きる。
　この事例において、以下の肢１〜５について最も妥当なものはどれか

１．甲はＡに入れられていた金額に関わらず、Ｂを選択する方が得である
２．甲はＡに入れられていた金額に関わらず、Ａを選択する方が得である
３．甲はＡに入れられていた金額によって、ＡＢのどちらを選択するのが得か異なる
４．甲はＡＢどちらを選択するのが得か判断できない
５．甲はＡＢどちらを選択しても同じ効用を得られる

お願いします。

>137,201,214
log の中身は１に近づく筈なので 1+y とおく。yが外へ出る。
2x･log{〔a^(1/x)+b^(1/x)〕/2} = 2xy･log(1+y)/y → 2xy (y→0)
2xy = 2x{〔a^(1/x)+b^(1/x)〕/2−1} = x〔a^(1/x)-1〕＋x〔b^(1/x)-1〕→ log(a)＋log(b) (x→∞).

Re:>>219
その問題は、どの金額が出やすいかに依存する。

>>221
どういうことでしょうか？
もっと詳しくお願いします。

Re:>>222
どの金額が出る確率も同様に確からしいという仮定ができるかどうか、考えてみよう。

>>223
わかりません…。
ヒントはもういいんで解答と解説をお願いします…。

max∫0から∞【[{c(t)-C}^(1-θ)]/(1-θ)】{e^(-pt)}dt
c(t)

C>0定数

s,t
aドット(t)=r(t)a(t)+y(t)-c(t)
amd
yドット(t)=f(y(t))

の解とオイラー方程式(c(t)とc(t+1)の関係）を求めたいのですが
どのようにすればよいのでしょうか？
できれば途中式もいただければ幸いです
よろしくお願いします

>195さん,217さん,218さん
ありがとうございます。今から頑張ります！

>>221

依存しないだろ。「二つの封筒があって、片方にn円、もう片方に2n円入っている」
という状況とカンチガイしてないか？

ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで

ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで
ヒントはもういいんで

>>224

Bの方が常に得。Aの封筒に入ってる額を2n円とすると、Bの封筒には
1/2の確率でn円、1/2の確率で4n円入っている。Bに変えたときの
期待値は5/2n円で5/2 > 2。

誰も釣られない。しょぼん。

>>230
最初の段階ではどっちを選べば得かは判断できないですよね？
なのに、Ａの中の金額を確認した瞬間にＢを選んだ方が得になるのは何故ですか？
Ａにいくらかのお金が入ってることは確認する前から分かってたんだから
Ａを開けた後でも状況はかわってないんじゃないですか？

釣られた…
でも解説おねがーいー

Re:>>232
だから[>>221],[>>223]を読め。

>>234
だからもっと詳しく解説してくださいっていってるじゃないですかっ！

誰か見てくれてるかたいますでしょうか？

max∫0から∞【[{c(t)-C}^(1-θ)]/(1-θ)】{e^(-pt)}dt
c(t)

C>0定数

s,t
aドット(t)=r(t)a(t)+y(t)-c(t)
amd
yドット(t)=f(y(t))

の解とオイラー方程式(c(t)とc(t+1)の関係）を求めたいのですが
どのようにすればよいのでしょうか？
できれば途中式もいただければ幸いです
よろしくお願いします

もはや吾の手には負えない。
誰か代わりに[>>219]を説明してくれ。

>206
[110] はn個の点の凸包で考えているので、少しずれているかも知れませんが．．．．

> を曲線が円弧の場合で検証したら中心角がπより少し大きな値で最大になった・・・

その曲線を２つ持ってきて両端を繋いでみます。中心角がπより大きいと、つなぎ目の所に凹みが出来ますが、
凹みのある曲線が面積最大というのは理解できません。というのは、そこの凸包線Ｌを曳いて、凹んだ内側部分を
Ｌの外側へ折り返すと、長さを変えずに面積を拡大できることになるからです。。。

>>235

世の中に流通しているお金の額は、明らかに有限である。現在
流通しているお金の総額をX円としよう。

このとき、Aの箱にX/3円以上のお金が入っていたと仮定する。このとき、
もしBの箱にAの箱の額の2倍入っていたとすると、Aの箱とBの箱の中身の
額を足すと、Xを超えてしまい、不合理。よってBにはAの1/2の額しか
入っていない。だから、少なくとも1と5は間違い。

>>239
もし問題が、お金でなく数字を書いたカードなら・・・
と考えるとその理屈は適切でない希ガス。

結局>>219の答えはなんなのでしょうか…？

量子力学的にいって、文字が取りうる最小の面積があるはずで、
カードの面積/最小面積
とかやれば、カードに書かれた数字にも上限がある。。。


ていうか、この問題の本質はそこじゃないんだけどね。

>>242
本質をわかってる方！
>>219の解説をお願いします！

>>241

自分でいくつかモデルを考えてみなさい。
仮定を満たすようなモデルを、勝手に自分でいくつか仮定を
付け加えて作ってみるわけ。例えば、Aには必ず50円が入って
いると仮定してみたりとか。

0.577*{83x^2.5 + (0.00624/0.45)x^1.75} = 5.63/60
この方程式解ける方いたら教えていただきたいんですが。よろしくお願いします（−−）

>>243
とりあえずズバリ何番が答えかを教えてください。
教えてもらった答えを参考に考えますから。

数学弱い俺でも瞬時に分かったよ。
Aを仮に1万円と仮定した場合、Aを選択したら1万円の収入。
Bを選択した場合、2万5千円÷2で12500円。
Bを選択した場合Aよりも2500円期待値が高い。
正解ですか？　　ちなみに高3最後の数学の評価は1Cでした・・・。

>>246

普通問題ってのは考えて答えを出すんだよ。
答えを聞いて考えるんじゃないんだよ。

>>246
考える？おまえ考えたことあるの？
ものを考える脳味噌あるの？

>>246
ズバリ、おまえが救いようの無い程バカなのはわかった。
あきらめろ。

>>247

さっきすでにそのネタで釣ったから。

スルーされてるようなのでわからないスレに書き込もうと思います

aと書かれたカードと2aと書かれたカードを用意してもらう。
(aの値は任意に決めてもらい明かされないようにする。)
２枚のカードから無作為に一枚選ぶとkという数字が書かれていた。
このときもう一枚に書かれた数字は確率1/2で2k、確率1/2でk/2である。
選び直さなければ期待値k、選び直せば期待値5k/4

間違いの指摘キボン。

>>253
テンプレのリンクを見ろ

>>253

253の中では、カードに書いてある数字の組が(a,2a)である確率と(a/2,a)である
確率が等しいと仮定してある。今、組(a,2a)が出る確率をpとしよう。仮定より
(a,2a)が出る確率と(2a,4a)が出る確率は等しい。また、(2a,4a)が出る確率と
(4a,8a)が出る確率も等しい。追ってかくのごとしであって、

(a,2a)が出る確率 + (2a,4a)が出る確率 + (4a,8a)が出る確率 + …

を考えると、これは明らかに発散する。これは矛盾である。

3x^2≡5 (mod 7)
s、tがこの合同方程式の解であるとき、sとtはどのような関係にあるか、という問題なのですが
3s^2-5=7a
3t^2-5=7b　として計算して
3(s+t)(s-t)=7(a-b)　となりましたが、ここから何が言えるのか分かりません。
ご助言お願いします。

>>256
s^2-t^2≡0(mod7)
s^2≡t^2(mod7)

>>257
どうもです。

>>255
なんか勘違いしてない？

>>255
>組(a,2a)が出る確率をpとしよう。
とは任意に選んでもらった値が(a,2a)である確率をpとするってこと？
それとも、２枚目のカードに書かれた数字が１枚目の数字の２倍である確率がpってこと？
前者は強いて言えば０、後者は1/2で別に矛盾してない気が・・・
一枚目の数字を見た時点で考えられる組み合わせは２種類になるわけだから、無限個の和を考える理由も分からない。
理解力の無い漏れダメぽ。

「２枚のカードから無作為に一枚選ぶとkという数字が書かれていた。
このときもう一枚に書かれた数字は確率1/2で2k、確率1/2でk/2である。」

って部分は(k,2k)というペアが出る確率と(k,k/2)というペアが出る確率が
kに依らず等しいという主張じゃないの？

一枚目でkという数字を確認すれば等しく1/2なのでは？

そんな仮定は問題にないよ。

>>263
そんな仮定って？

253ではカードに書かれた数字が、一方が他方の二倍である事しか仮定していない。
一方の値がkに確定したとき、もう一方の値が2kかk/2のどちらかである、という事は言える。
だけど、両者が出る確率が等しいとはいえない。

つまりaと書かれたカードと2aと書かれたカードから無作為に１枚えらんでも、それがaである確率と2aである確率は等しいといえない、と。
なんかおかしい気がする。

いまいち分かってくれてないみたいなので例を出そう

モデル1

1/3の確率で、(1,2)というペアが、2/3の確率で(2,4)というペアが出ると仮定する。
このとき、一枚見てみたら2と書かれていたとする。もう一枚が1である確率は1/3、
4である確率は2/3である。

モデル2

任意の自然数nに対し、(n,2n)というペアが出る確率が(1/2)^nだと仮定する。
（こうすればどんなペアが現れる可能性もあるわけだ）このとき、一枚
見てみて2kと書かれていたらもう一枚がkである確率は1/(1 + (1/2)^k)
4kである確率は(1/2)^k/(1 + (1/2)^k)である。

さきほど任意の自然数nに対し、(n,2n)というペアが出る確率が等しい、という
ことはありえないことは示しておいた。

なるほどー、そういうことですか。
各ペアが出る確率はすべて０として問題ないと思ってました。

>>268

0の可算和はまた0になるから、そりゃ明らかに矛盾だ。

数直線上の[0,1]から点1/2を選ぶ確率は0
しかし、点1/2を選ぶ可能性はあり、[0,1]上のどれかの点を選ぶ確率は1である、
みたいなイメージでした。
「確率０だけど起こりうる事象」って考える時点ですでに矛盾ですか？

>>270

そんなことはない。けど、0が可算個集まっても0ってのが問題。
非加算個ならOKだ。

とするとaを自然数でなく正の実数とすれば無矛盾な気が・・・
アホな俺の相手をしていただいてすみません。
見限ってくれても結構です・・・

>>272

実数全体としても厳しいんじゃないか？
区間[0,1]の数字が出る確率をaとすると。。。→矛盾。

確かに！

もう疑問はないです。
ありがとうございました。

青チャートの問題なんですが、

立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色をぬりたい。
ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。
異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りあるか

という問題なんですが、解答は　5 x 3! / 2 = 15　とのことです。
しかし、/2 がどこから発生してるのかがわかりません。
どなたか、ご教示お願いできないでしょうか。

sin2x*tanx=2(sinx)^2


↑
この式変形がわかりません
何故こうなるんでしょうか？

>>276　（・３・）工エェー
ｓｉｎ（２ｘ）・ｔａｎ（ｘ）＝２ｓｉｎ（ｘ）ｃｏｓ（ｘ）・ｓｉｎ（ｘ）/ｃｏｓ（ｘ）＝２ｓｉｎ＾２（ｘ）

まず5×3!というのがどこから発生しているか
考えなければならない。
５色で隣り合う面が同じにならないようにするには
１色だけ向かい合った面の色が同じになるように塗ると言うことだ。
んで、その色をどれにするかが５通り。そしたら残り４色を横の面に
並べるわけだからこれは円順列で3!。んで、上下の面が一緒の色
なんだから、残り４色が順番がまるで逆になっても上下逆にしたら
同じものになるということだ。だからここで/2が発生する。

>>275
マルチは禁止
以後スルー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/867

>276
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

　　　　　‐'7::::::::::::::::::::::::ハ:ﾊ::|ヽ:::;､::::::::::::丶
　　　　 ／::::::::::::::/!i::/|/　 ! ヾ　ﾘハ:|;!､:::::::l
　　　　/´7::::::::::〃|!/_,,、　　 ''"゛_＾`''`‐ly:::ﾄ　　　>>275-278 氏ねばいいと思うよ
　　　 　 /|;ｨ:::::N,､‐'゛_,,.＼　　 ´''""'ヽ　 !;Ｋ
　 　 　 　 ! |ﾊﾄ〈 　,r''"゛　 ,　　　　　　　ﾘｲ)|　　　　
　　 　 　 　 　`y't　　　　 ヽ' 　 　 　 　 /／
　　　　　　　　 ! ぃ､ 　 　 ､;:=＝ｦ　　 〃　　　　　
　　　　　　　　　｀'' へ、 　 ` ‐ '゜ 　 .ｲ
　　　　　　　　　　　 　 `i;､　　 　 ／ l　　　　　　　　
　　　　　　　　 　　 　 　 〉　` ‐ ´ 　 l`ヽ

>>277
ありがとうございました

>282
さっさと死ね馬鹿

お礼を言っても罵倒される
お礼を言わなけりゃカス扱い
あぁそうですよ、私はDQN

>>284
高校何年生？
３年以上でわかってないなら本当にDQN
もしくは友達がいない。

地球上にある質量ｍの物体を無限遠方まで飛ばすとき、必要な初速度をもとめるにはどのように計算すればいいのですか？

>>286
教科書問題だと思うけど、物理板いけば？

ある自然数ｎについて
nをいくつかの自然数の和a1,a2,a3…として表し
X=a1*a2*a3*…と積を考えるとき

Xが最大になる和の表し方が
n=3m+1のとき　3+3+…+3+2+2
n=3m+2のとき　3+3+…+3+3+2
n=3ｍ+3のとき　3+3+…+3

となることを文系高校数学レベルで証明可能ですか？

Re:>>288
4=2*2,
5<2*3
6<3*3
n+7<2*3*(n+2)(n>=0)
n+1>n*1
結局2と3の積で表すのが最も大きくなると考えられる。
そして、2*2*2<3*3である。

>>288

a_1〜a_tの中に、5より大きい数kが入っているとすると、2 + (k - 2)に
分割すれば2*(k-2) = 2k - 4 > kだから、それはXが最大になる和ではない。

あとは4が混ざっているときについてちょちょっと議論だ。（4が二つ以上
あるとすると。。。）

大阪教育大の問題です。
自然数ｎをそれより小さい自然数の和として表すことを考える。ただし、1+2+1と1+1+2のように和の順序が異なるものは別の表し方をする。
例えば、自然数2は1+1の１通りの表し方ができ、自然数３は2+1,1+2,1+1+1の3通りの表し方ができる。
2以上自然数ｎの表し方は何通りあるか。
これはどうやって求めるんですか？考え方も一緒に教えて下さい。

>>291
コピペしすぎ

分かスレから移動です。
四角形ABCDがあります。

辺ABの中点をE、辺BCの中点をF、
辺CDの中点をG、辺ADの中点をHとします。

点AをEHに関して線対称な点をA'
点BをEFに関して線対称な点をB'
点CをFGに関して線対称な点をC'
点DをGHに関して線対称な点をD'
とします。

E,H,A'を通る円、E,F,B'を通る円、
F,G,C'を通る円、G,H,D'を通る円、
の４つの円を描くと、

４つの円は常に１点で交わることを証明せよ。
で、座標に置いた証明はできたのですが、
合同とか円周角とか、（幾何的な方法って言うんですか？）で
証明することはできますか？証明方法のヒントをお願いします

R で微分可能な関数で、以下の性質を満たす関数 f(x) の例を上げよ

x が有理数のとき f(x) は有理数の値をとる
x が無理数のとき f(x) は無理数の値をとる
f’(x) は定数ではない

ｆ（ｘ）＝１/ｘ

× f’(x) は定数ではない
○ f’(x) は任意の区間で定数ではない

>>295
ﾊﾞｶですか？

証明問題です。
かなりひねくれもののじいさんにだされました。

ｍ（１/ｎ＊Ｙ）＝１/ｎ（ｍＹ）が等しいことを示せ。
ｴﾑｶｯｺｴﾇﾌﾞﾝﾉｲﾁﾜｲ　ｴﾇﾌﾞﾝﾉｲﾁｶｯｺｴﾑﾜｲ

ふゅ〜

実数なのかどうかとか、それがなんの分野で考えるのかとか書かないとわかるわけないだろ。
可換なのか非可換なのかとか

>かなりひねくれもののじいさんにだされました。

今井か？

>>298
とりあえず、テンプレ読んで、数式の書き方くらい理解してくれバカ。

>>293
ttp://49uper.com:8080/img-s/2578.jpg

あ、ヒントが欲しかっただけか・・・
最初の数行だけ読んでくれ。

次のフーリエ級数展開
f(x) = |sinh x|
を求めなさい。なんですが
なんかややこしくてできませぬ･･･

今センター試験の問題見てきたけど
「次の(1)〜(5)について、それぞれpはqのA,必要条件 B,十分条件〜のどれなのか答えなさい」
ってタイプの問題無くなったのね。

積分の問題とかやらせるよりは↑のような奴やらせた方が
少しはマシな気がするけどなぁ。

>>302
今から少し考えさせてもらいます。

>>302
ありがとうございます。
ものすごく理解できました。

>>307
あいよ。

どんどん質問してちょうだい！

γ関数から階乗の答えを導く問題で以下のような主張をされてる方が居ますが正しいのでしょうか？
最近の数学理論には疎く困っています。
所詮は電気・電子板のレベルですが・・・

88 名前：774ワット発電中さん 投稿日：04/05/30 15:38 ID:CF0wJTIk
>>85
>ただ、 n! とΓ(n+1) とは同じ結果を与えるので、昔から階乗の一般化とし
て扱われている。

昔からΓ(n+1) =n!のnは自然数が条件として扱われている。
実数や有理数、無理数を含む範囲でいいのならバカな俺に解るように証明してくれ。

89 名前：チンコいっぱい！ 投稿日：04/05/30 15:49 ID:0ddPcdP+
ｎ！が先にあって、ｎを有理数にしても性質は変わらない！（拡張可能！）ってことで
更に、それが実数に、さらには複素数にまで拡張されている。

電気・電子板って本当にバカしかいないんだな。

>>294>>296 誰かわかりませぬか？

厨房的質問です．
フーリエ級数展開についてです

f(t)=a0+Σ(an*cosnωt+bn*sinnωt)

で、anを求めるときに直交性を利用するために両辺に
cosmωtをかけて-T/2〜T/2で積分をしますよね?
でそのとき

∫f(t)cosmωt dt=∫a0 dt+ Σ∫(an*cosnωt+bn*sinnωt)cosmωt dt・・・�@
となりよね．

で�@の左辺は∫an*cosnωt*cosmωt dt=T/2 (m=n)
∫a0 dt=0, ∫bn*sinnωt*cosmωt dt=0
なので�@は
∫f(t)cosmωt dt=Σ(an*T/2)

ってΣが残ってしまうと思いました．
ただ教科書等ではΣがないっす．これは何故でしょうか?
厨房的内容ですいません.

Σは残らないと思うが

教えて　
四角形ＡＢＣＤについて
∠ABD=50
∠DBC=30
∠ACB=40
∠ACD=30
∠CAD=?

>>313=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/78

>>315

マルチうぜー

>>313=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/30
追加マルチ

>>294
２−ｘ。
１／ｘ。

>>319
アﾌｫ？

Ｒで微分可能だよ。
しかも任意の区間で定数でないっていってるし。

>>319=>>321=きちがい

既知買いは>>319だけだと思う訳だが

[>>294]の問題を考えているうちに眠りに就いてしまった。
ところで、[>>321]は何故任意の区間で定数でないと思っているのか？
まぁ、いずれにしても多項式関数では不可能だ。
ここからが難しい。

Rで微分可能ってのは、すべての実数で？

>>323
おまえさんのすぐ下に、基地外の親分が書き込んでるぞ

>>324
それを認めると ｆ(ｘ)＝ｘ とかすぐ作れる罠。

>>326
ＭａｄＫｉｎｇ とか改名しるかな？

間違い しかも任意の区間で定数でないっていってるし。
訂正後 しかも任意の区間でｆ'(ｘ)は定数でないっていってるし。

>>325
そうだろうね．

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｍじゃあだめなのか？
問題が有理数で無理数
無理数で有理数の間違いじゃないのか？

じゃぁ区間限定しちゃダメだね・・・しちゃったら超楽だし。
まず連続なものすら作れんよ

頭悪い奴ばっかだな。

>>331
それこそ作れないだろう。
作れない事が証明できそうな悪寒。

ほんとﾊﾞｶばっかりだ。
漏れはもうつくっちゃったよ。
後で教えるよ。

線形の問題です。
2i 4i 2i -1
1 5 3 i
3 9 5 2i

の像空間の基底と階数、退化次数を求めよ。
という問題が分かりません。よろしくお願いします。

単調な部分ごとに定義域を有理数に制限した関数の像が、ある区間における全ての有理数にならないといけないことも分かる。
はたして、そのような関数(連続という条件に緩めても厳しい。)はありうるのか？

Re:>>336
とりあえず、定義域の基底を写像で写してみよう。

>>337
ｆ（x）＝1/x って x＞0 ではOKだろ？
後は、上手く平行移動して微分可能になる様に調整すればいいのでは？

退化次数ってなんだ！？初めて聞いた・・・

>>339
それをどうやってＲ全体で定義する積もりだ？

>>341

f(x)＝x/(1+|x|)

まず連続であるものができたと

微分可能だよ。
わからんか？

Re:>>342
吾の先入観を打ち砕いた素晴しい解答だ。

342のまつがいだった。

>>294
ｆ（ｘ）：＝−１/（ｘ＋１）＋１…ｘ≧０のとき、
ｆ（ｘ）：＝−１/（ｘ−１）−１…ｘ≦０のとき。

>>345
さんくー

>>347
>>342

>>342
これって、x=0で微分不可能じゃないの？

>>331の逆の場合は濃度的に無理だと思うが、どうよ。

>>350
f'(0)＝1 だよ！

（ｆ（０＋ｈ）−ｆ（０））／ｈ＝１／（１＋｜ｈ｜）。

f(x)について。
f'(x)<0かつx→∞のときf(x)→0だからf(x)>0と書いてあるんですが、
これではf(x)≦0となるxが存在しないとするには何か足りない気がします。
高校だからこんなもんなのかな。どうですか?

あ、f(0)>0です。

>>354
そんな一概にｆをもってこられても意味がわからない。
ｘ＝０で定義できるのかできないのかで意味が変わるだろ

>>355
f(0)＞０ってわかってんならいいだろ
ヴァカか？

>>354
高校だからそんなもん

>>356
?

f(0)>0 はいらないだろ。

座標平面上で、ｘ,ｙ座標がともに整数である点を格子点という。次の問いに答えよ。
だたし、√３が無理数であることを証明なしに用いてもよい。
（1）直線ｙ＝{ｘ/(1+√3)｝+1+√3が通る格子点をすべて求めよ。

>>354
気のせい。

>>361
１つだけ格子点求めたら芋づる式に出てくる

>>361
有理化くらいしろよ馬鹿野郎

>>363
ほんとうか？

>>361
両辺に 1+√3 をかける、よろし。

>>354
足りなくはない。
ｆ（ａ）≦０となるａがあればｆが狭義減少関数だから
ｂをａ＜ｂとなるようにとるとｆ（ｂ）＜０となって
ｂ＜ｘのとき０＞ｆ（ｂ）＞ｆ（ｘ）だからｌｉｍｆ（ｘ）＝０とはならない。

Vを有限次元線形空間であってdimV>=1とする。このとき、
(1)dimV=max{n>=1;∃e1,....en∈V s.t. e1,...enが線形独立}
(2)n=dimVとする。このとき、n個の元e1,...,en∈Vが線形独立ならば、
　 e1,...en∈VはVの基底となっていることを示せ。

(1)は基底が含む元の個数n(n>=0)の事を線形空間の次元と言うわけだから
maxをとったらそれが次元になることは当たり前だと思うんです。
うまく証明がかけないです・・・

(2)は、もし、n=dimVの場合を考えると空間V内の元が基底で表せなく
なると思うんです。

どなたか教えて頂けませんか？

(2)はもし、n=dimVでない場合を考えるとの間違いでした・・・

>>368
基底の定義はわかる？

>>368
何を

>>368
教科書読みましょう。
その程度自分でやりましょう。
脳味噌ありますか？
無いんですか？
なら学校辞めましょうよ。

>>368
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>372
>>373
流行おくれ

>>370

Vの有限個の元e1,...enが線形独立であることと、Vの任意の元はe1,...enの線形結合
として表せることです。

>>363
１つしかでません！（*〜*）
その1つは（x,y）＝（-2,2）かいな??

>>376
二つ以上あるわけない。

>>375
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>375を読む限りでは完全にわかってない様子が伝わってくる。
教科書嫁。そして自分で考えろ。それ以外の解決法はない。

いや、>>375はあっていると思うけど。

>>375
ちゃんと高校は卒業できたのか？
教科書読んでも全く理解できない池沼か？

>>375
結局、自分で何を書いてるのか分かってないんじゃないの？
理解せずに定義を並べているだけ？

>375は何故あそこまで知っていてわからんのかな？

>>380
うん、書いてあることはあってる。しかしわかってない様子も伝わってくる。
まぁなんにせよ、教科書嫁ってこった

例えば、基底が含む元が４つだった場合次元は４になるわけですよね。
だからこの問題の意味もわかるんです。でも証明しろと言われると・・・・

みなさんバカですいません。こんな俺に付き合ってもらってホント申し訳ないです。

>>385
日本語になってない。意味がわかってないのにそれを自覚していないのが最大の問題点。
悪いことは言わん、教科書をじっくりなめるように何回も読みまくってこい。

最大ならそれより多くなれば線型独立でなくなる。

>>385
「基底が含む元」
こんな言葉数学科の連中に言ったらブチ切れるからもう言うなよ

>>387

ようするに人間失格って事ですか？
わかりました、教科書読んできます。

>>388

これは授業で配布されたプリントに書いてあった定義なのですが・・・・
難しいですね。。わかりました、もういいません。

>>389
このくらい本当に教科書読んで理解しないと
この先、大学でやること全部分からなくなるよ。

>>391

そうですよね・・・・ちょっと皆さんに頼っているところがありました。
出直してきますね。どうもご迷惑をおかけしてすいませんでした。

付き合って頂いた皆さん、ありがとうございました。

なにやら必死な>>368と>>368を煽る必死な奴らｗ

教科書よんだけどやっぱり証明できないです・・・

偽物だな。どう見ても。

>>368
マルチポストは禁止
以後全てのスレでスルー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/137

y=log(1-x^2)
これのn次導関数の出し方

ageとく

>>397
普通に微分し続けるだけ。
手を動かせばすぐにわかる。

やっぱそっか
もっかい慎重にやってくる
スレ汚しｽﾏｿ

規則性がみつかんねぇ

ｌｏｇ（１−ｘ＾２）＝ｌｏｇ（１＋ｘ）＋ｌｏｇ（１−ｘ）。

釈然としないので質問させて下さい。

γ関数の性質より
Γ(n+1) =n!　と言う事で階乗を求める事ができますが
この場合のnに自然数以外を代入して求める事は可能なのですか？
例Γ(10.5+1) =1133280 　よって10.5!=1133280
それとも定理に従ってΓ(10.5+1) =1133280はγ関数であって階乗ではない
近似、期待値として求める事はできる？

どうなんでしょ？

>>403
ごめんなさいΓ(10.5+1) =11899420に訂正です。

>403
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>405
解らないのならレスしないでくれ。

正直、>403が解らないってのは、あり得ないレベルだと思う
ガンマ関数についての記述を全く読んでないだけのような気がする。

>>407
コピペとかお茶を濁したような言い回しはいいから間違いなら間違いといってくれ。
説明できないなら口を噤んで黙って見ていてくれ。

>>403
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／検索かけましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼メロンパン入れになってます？
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>408
中学生？

まず階乗の定義を述べて下さい。

>>409
コピペなら小学生でもできるっつてんだよ！

コピペ房　ウゼ！！　氏んでくれ！

ロリのコピペがお気に入りか？　バーカ！

数学者なら数学者らしく証明してみせろ。
できもしないならロムに徹底してくれ。

>数学者なら数学者らしく証明してみせろ。

アホか。
証明云々の問題ではあるまいに。
アホか。

>>414
ゴミレスするな

質問者は文盲

>415
>403に言ってやってくれ

とりあえず>>403が>>411に答えるまでは放置でおながいしまつ。
定義がないことには何も証明のしようがありませんので。

>>416
ゴミはキエロ！

定義
http://www.h5.dion.ne.jp/~antibody/gamma.htm

>>403
ゴミレスするな

>>403
ゴミはキエロ！

定義２
http://akademeia.info/main/math_lecturez/math_binomial_expansion.htm

検索もしてないし、教科書も全く読んでないとしか考えられないな。

どこで、Γ関数などという言葉を知ったのかはしらないけど
馬鹿にも程があるね。

>>423
その定義ですと自然数の階乗しか定義していないようですが、
>>403にある10.5!というのはどのように定義されているのでしょうか？

何故 >423しか読まないのかが謎だな

>>403
それが、そもそもの発端でγ関数の性質から階乗を求めようとする場合
自然数以外を代入すると定理から階乗としては解をなさないと思っています。
しかし、有理数や複素数を代入して拡大できるという意見があったので
それは可能かどうか、また、可能であれば証明式を見てみたいと思った次第です。

>>403 ×
>>402 ○

>>428
お前はｘ^2＝−１となるｘを定義することは可能かどうかって疑問持つわけないだろ？
それと一緒だよ。

>>403 ×
>>426 ○

すまんロリオタのせいで頭に血が上ってます。
しかし、児童犯罪が多いから本当にムカつくんだよね。

証明式
証明式
証明式
証明式

>>431
結局、中学校何年生なの？

>>428
ガンマ関数で階乗を定義すればよい。ただそれだけの話。
nが自然数のときは>>423の定義による階乗の値と一致するのだから確かに拡張になっている。

質問内容があまりにナンセンスなので叩かれるのは至極当然のことである。

>>430
で、

>431
ほう、考える脳味噌を全く持ち合わせない奴が
犯罪にムカついてるのか。

>>434
明快！　レスサンクス！

ムカついてるだけ
単なる感情
そこから先は何も考えてないだろう

何故 >420の解説は無視され続けて
今頃　明快！とかなんとか言っちゃってるのかな

>>434
では、実際にΓ(n+1) =n!に有理数や複素数を代入して階乗を求めているってことでいいんですね。

>>439
>(9)式は自然数のときは階乗になるが、それ以外の数では”ガンマ関数”として解釈する。

この１行が引っかかってたのよ

>>440
それは求めている人に聞いてくれ。聞く相手を間違っている。
好きなように定義してくれい･･･

>>442
数学的な定理で解釈した場合はどうなんですか？

数学的な定理ってなんだよ・・・
数学的じゃない定理を教えてくれ>>443

>>444
>それは求めている人に聞いてくれ。聞く相手を間違っている。

というレスがあったので、定義や解釈を使用する場面によって変えていいのかと思いました。

間違いなく電波だな。こりゃ。

江戸時代の数学で、∫は、何を使っていたのですか　?

>>446
それ、結論でいいですか？

>420(第2種オイラー積分)より次が簡単と思われ

x! ≡ Lim[n→∞] (n!)(n^x)/[(x+1)(x+2)･･･(x+n)]

>>448
OK

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。説明しても無駄」と答弁
3　太古の昔からそうなっている

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。説明しても無駄」と答弁
3　太古の昔からそうなっている
4　電波だから放置

教科書嫁が抜けてるな。
実際、教科書も読んでなさげ、検索もしてなさげ
脳味噌が足りなさげな質問が多いから仕方ない

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから回答しようがない
5　太古の昔からそうなっている
6　電波だから放置しる


自分が数学の神って思ってなきゃこんな回答できないね。
へたれ予備校の数学講師みたいだ。

>自分が数学の神って思ってなきゃこんな回答できないね。

そりゃ社会の最底辺レベルの馬鹿どもが質問しに来るのだから
そんなもんだろ。

>>455
うるせー　ロリコン！　シネ！

標準より多少低いレベルでも十分、神になれるスレ
何せ質問者は、社会の最底辺レベル

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　太古の昔からそうなっている
7　電波だから放置しる



はい、はい、数学科の人々は偉ろーございます。

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　太古の昔からそうなっている
7　電波だから放置しる
8　解る質問は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる




まあ、適当にコピペ張ってれば数学板の質問スレとしては成立するわけね。

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　解る質問は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる

ホームレスが暴動起こしてるみたいだ

age

440 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/05/31 11:56
>>434
では、実際にΓ(n+1) =n!に有理数や複素数を代入して階乗を求めているってことでいいんですね。

441 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/05/31 11:58
>>439
>(9)式は自然数のときは階乗になるが、それ以外の数では”ガンマ関数”として解釈する。

この１行が引っかかってたのよ


442 名前：１３２人目の素数さん ﾒｪﾙ：sage 投稿日：04/05/31 11:59
>>440
それは求めている人に聞いてくれ。聞く相手を間違っている。
好きなように定義してくれい･･･


>>442
すげえ解答だな・・・

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　解る質問は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる


この場合の解答は6の「答えが合ってるからいい」ってこと。

0<a<x,y,z<bの時
(x+y+z)(1/x + 1/y + 1/z)
の取り得る値の範囲を求めよ
という問題の最大値の方が方針が立ちません
教えてください

我々が「優越感たっぷりの神になりたがるヴァカ」だと認めてもいい。
じゃあ、そんなヴァカに頼らないと宿題も出来ない藻前らはなんなのかと。。。

>>466
早く馬鹿の宿題解いてやれよ。

Re:>>465
x,yを固定するとき、
(x+y+z)(1/x+1/y+1/z)=(x+y)(1/x+1/y)+(x+y)/z+z(1/x+1/y)+1の挙動はどうなるか？
z=xy/(x+y)^2の時最小で、
z=aか、z=bで最大値をとる。(a<z<bになっているけど、この際そんなことはどうでもいい。a<=z<=bにしよう。)
xy/(x+y)^2/a>=b/xy*(x+y)^2ならば、z=aで最大値をとり、xy/(x+y)^2/a<=b/xy*(x+y)^2ならばz=bで最大値をとる。
あとは自分で何とかしよう。

>>405 について

結局「答えが合ってるからそれでいい」
と書けば神と崇められたものを、数学屋のプライドが許さず
お気に入りのAAを張って対処した。
だが、おきにいりのAAがロリ呼ばわりされて逆上した。
しかし「答えが合ってるからそれでいい」とは彼のプライドが許さず言えなかった。
最後に彼は「これは電波である」と定義付けた。

0.05=e^(0.3a)-e^(-0.14a)
これ解くとaはいくつになるか教えてもらえませんか。
できれば解き方も。
よろしくお願いします。

>470
a=0.112605753759365･･･

みんなー、まーくんだよ。

　　　　/'⌒￣＼
　　 §ﾉ　__ﾉ~) )））
　　ﾉﾉ( | (ｴ　(ｴ |ヽヽ　　 ／￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　 ( （　 ゝ. ▽.／　 ）)　＜　　　ぬ　る　ぽ　♪
　　) )　/＼仝/|　 ((　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿＿＿
　 ν　 ゝξ|＿|　ζ
　　　　∠＿＿|
　　　　 　|　 | |
　　　　 　|＿|_|
　　　　　.(＿)__）

実数全体で定義された連続な関数 f(x) で、以下の性質を満たすものは存在しない事を示せ。

x が有理数のとき f(x) は無理数の値をとる
x が無理数のとき f(x) は有理数の値をとる

>>473
ガッ

任意の有理数xに対し、f(x)が定数だとすると
fは連続なので、fはR全体で定数となり、題意を満たさない。

よって条件を満たすような関数fがあるならば、有理数x,y(x < y)で、
f(x) != f(y)となるものがある。(f(x) < f(y)としよう。)
fは連続より、閉区間[f(x), f(y)]内の任意の無理数aに対して
あるx<=t<=yとなる有理数tがあって、f(t) = aとなる。

ところが、閉区間内の無理数は非加算個、有理数は加算個なので矛盾。

>>476
全然駄目

>>476

>>474 の 「x が有理数のとき f(x) は無理数の値をとる」 は余分な条件と言う事になりまつか？

正直すまんかった・・・○|￣|＿

>>476
ｳﾞｧｶ？

>>477
具体的にどこが駄目？

>>481
お前なぁ、その位自分で考えろよ

すまそ。漏れバカなんで、476のおかしいところが分からん。
誰か解説キボンヌ

>>474

存在すると仮定して背理法。
ｘ ∈［0，1］ で ｆ（ｘ）＝定数 は明かに不適なので ｆ（ｘ）≠定数 とする。
ｆ（ｘ） は連続なので ［0，1］で最大値 Ｍ、最小値 ｍ をとる。
仮定より、ｘ ∈［0，1］ における ｆ（ｘ） の値は 加算個。
これは ［ｍ，Ｍ］ が非加算濃度を持つ事に矛盾。

>>484
駄目

>>484
理由は？
単なる煽りか？

>>486
ダメ

とりあえず、くだらないプライドで人に迷惑をかけるのはやめて欲しい。

まあ、477、482、485、487こそダメってこった。

この書き込みもきっとダメと言われるわけだが。

みんなー、まーくんだよ。

>>477＝>>480＝>>482＝>>485 は荒し認定。

いい

みんなー、まーくんとおしゃべりしよーよ

>>491
おめでたいな
本当に484でいいと思ってるのかい？

>>494

飽きた。

>>488
こんなところに来る暇があるなら、自分の立てたスレッドをもり立てたらどうだい

>>494
よそ行け、ｸｽﾞ

台形の一辺の求め方の数式を教えてください。
条件はこれ
http://f33.aaacafe.ne.jp/%7Esgundum/rei.gif

まぁ、[>>494]氏がうまく説明出来ないようなので、吾が代わりに云おう。






加算集合って何？

漢字を碌に書けない人は英語で書くことを勧める。(あまり勧めない方がいいのだろうか？)

無限集合の中で、自然数の集合と対等（１対１対応）な集合を「加算集合」（又は可付番集合）と言います。
元の個数のことを、「加算の濃度」と言い、記号（アレフゼロ）と表現します。

加算　加算　加算　加算　加算
加算　加算　加算　加算　加算

Re:>>501
countable setと書け。

>>501はあえて「可算集合」というスタンダードな表現を用いずに
「加算集合」という独自の表記を用いることに誇りを感じています。

>>501は



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただの馬鹿だろ。

これはプライドの戦いです。
キムタクもそういってます。

むしろ、ただのネタかと。

ぐーぐるだと「加算集合」の方が圧倒的多数派です。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis/2061/child/mugen/

多分場違いだろうけどすいません。
今、中学三年生を塾で教えています
そこにすごい生徒がきました
三年生なのに−（-5）の意味を分かってくれません
本人はやる気満々です。引くを足すになんで帰るの？
なぜ括弧の中のマイナスをプラスに変えるの？
とりあえず忠一に説明したやりかた
プラスを東。マイナスを西と設定して
+3を東三。-5を西に五。ってやっていって
マイナスってのはプラスの逆だよねってすすめても理解してくれません
-×-も表みたいなの５×3・2・1・0・-1・-2ってやっていっても
理解してくれません。南下いい例ありますか。助けてください

>>509
なんかその左上のマークを見ると
今井を思い出すし、それだけで本当に嫌なＨＰを見てしまったなという気持ちになる。

放置が一番。

>>510

塾の先生なんてやめれば。

a + b = 0になる数bを-aと定める。

>>510
すごいとかじゃなくてさ
数学板のログくらい読んでくれよ
正直、何度も何度も何度も何度も飽きた。

ﾊﾞｶをもともに相手にしてはいけない。
牛や馬と一緒で体で覚えさすしかない。

>>510
場違い。
そして、その子供と同じくらい馬鹿だと思う。

そんなに煽らんでもいいだろ。

>>516
要は>>510は、牛や馬と同じで、身体で覚えて来たから
説明できないし、例示もできないということだとおもうのだけど。

幾何の問題です。

Ｋ＝Ｍ　Ｕ　Ｍ’　を証明したいんですが・・・
（Ｋ：クラインボトル、Ｍ：メビウス）　

図をかいたらクラインボトルの中にメビウスが２つできるのはわかるんですが、
どう証明をかいたらいいですか？

牛や馬が数学を教えてはいけない、という事でよろしいか？

＜＜515
地味地にログをあさります
ちなみにそいつは
七*ハ＝五十三って間地顔でいわれた
初めてだ。逝ってきます

多分場違いだろうけどすいません。
今、２ちゃんねる数学板というところにいます
そこにすごい塾の先生がきました
先生なのに−（-5）の意味を説明できません
本人はやる気満々です。引くを足すになんで帰るの？
なぜ括弧の中のマイナスをプラスに変えるの？
とりあえず忠一に説明したやりかた
プラスを東。マイナスを西と設定して
+3を東三。-5を西に五。ってやっていって
マイナスってのはプラスの逆だよねってすすめても理解してくれません
-×-も表みたいなの５×3・2・1・0・-1・-2ってやっていっても
理解してくれません。
その先生はこれ以外の方法を知りませんのでこれ以上教えられません。
あまりにも馬鹿じゃないですか？救いようがありません。

もういい加減にしなよ、この牛野郎が。

>>520
とりあえずクライン管とメビウス環の定義を書いてくれ。

放物線y=2x^2-4ax+a+a^2　(0≦x≦3)の最小値
が0となる。定数aの値をすべて求めよ。

とりあえず自分は
y=2(x^2-2ax)+a+a^2
y=2(x-2a)^2+3a^2+a
にして

xに0と3を代入して
0=2(0-2a)^2+3a^2+a　　0=2(3-2a)^2+3a^2+a
0=8a^2+3a^2+a　　　　　0=2(9-12a+4a^2)+3a^2+a
0=11a^2+a　　　　　　　0=11a^2-23a+18
-11a^2=a　　　　　　　　-11a^2=-23a+18

　 -11a^2=a
-)-11a^2=-23a+18
で0=24a+18
-24a=18
a=-3/4
になったが次どうすればいいかわからない

ちょっと間違えた
下の
0=24a-18だ
-24a=-18
a=3/4

平方完成がボロボロだが．．．

>>525
定義・・・分かりません。
図ならわかるんですけど・・・

>>526
最小値となる可能性があるのは考えている区間の端点とグラフの頂点のみ。
それら3点のy座標のなかで最小のものが最小値となる。

>>529
定義が書けずに図しか描けないのであれば証明が書けずに図でしかわからないのは至極当然のことである。
何を悩む必要があろうか。

>>529
定義も分からないものについて何を「証明」するんだ？

直線ax+by+c=0上の点A（α,β）からの距離がdである直線上の点を求めよ。

という問題で、ベクトルを使ったやり方がわかりません。
どなたかできる方お願いします。

>>533
マルチポストは禁止
以後スルー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/252

δ'(-x)=-δ'(x) の証明は
「δ(x)=δ(-x)の両辺を微分する」とだけいえばOKですか？
原点で微分できるのか不安で・・・

>>535
駄目。
全然駄目。
何も分かってない。
教科書読むか、検索した方がいい。
超関数についての微分を調べた方が良い。
そこで調べた通りに計算すればいい。

>>536
わかりますた・・・勉強し直します

駄目。
全然駄目。
何も分かってない。
教科書読むか、検索した方がいい。
そこで調べた通りに計算すればいい。

Re:>>510
負元の一意性、そして、負元の負元がもとの元になることは環の性質から導かれることであり、
a+(-b)をa-bと書くのは決まりだ。
このことを踏まえていこう。

Re:>>535
δというのがどのような定義なのか分からないが、
とりあえず、δ測度でやってみよう。
(δ,-f)=-f(0)=-(δ,f)

>>528
凄い間違えてた
y=2x^2-4ax+a+a^2を平方完成したら
y=2(x-a)^2-a+aだった

>>541は私です

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10　塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと解答


536 名前：１３２人目の素数さん ﾒｪﾙ：sage 投稿日：04/06/01 00:59
>>535
駄目。
全然駄目。
何も分かってない。
教科書読むか、検索した方がいい。
超関数についての微分を調べた方が良い。
そこで調べた通りに計算すればいい。

昼間の常駐さんキレた事ばっかりやってるけど
何様のつもりなんだ？
ま、スタディールンペンである事は間違いないと思うが。

00:59は真夜中

確率のところなんですが、、
（Ω、Ｆ、P）を確率空間として、
Ｆ1,Ｆ２,Ｆ３⊂ＦをそれぞれＦの部分完全加法族とする。
ＦiとＦj(i≠j)は独立だが
Ｆ1,Ｆ2,Ｆ3は独立でない場合は具体的に言うと
どのようなな場合でしょうか？

定義で「Ｆ1とＦ2をＦの二つの部分完全加法族とする。このとき
任意のＣ1∈Ｆ1、Ｃ2∈Ｆ2について
P(Ｃ1∩Ｃ2)＝Ｐ（Ｃ１）・Ｐ（Ｃ2）
が成立するとき、Ｆ1とＦ2が独立である」というものと
「Ｆ1,Ｆ2,......,Ｆnを完全加法族Fの部分完全加法族の有限族とする。
このとき任意のＣ1∈Ｆ1,Ｃ2∈Ｆ2,...．,Ｃｎ∈Ｆｎについて
Ｐ（Ｃ1∩Ｃ2....∩Ｃｎ）＝Ｐ（Ｃ1）Ｐ（Ｃ2）…Ｐ（Ｃｎ）
が成立するとき、Ｆi(1≦i≦ｎ)はお互いに独立である」という
二つのものがあります。
完全加法族の列は2つずつは独立であるけど、
全体としてはお互いに独立でないものがあるというのは定義
から解るんですが…よろしくお願いします。

Re:>>545
Ω={0,1,2,3,4,5,6},FはΩの部分集合全て、P({0})=P({1})=P({2})=P({3})=P({4})=P({5})=1/9,
F_1={{},{0,1,2}},F_2={{},{2,3,4}},F_3={{},{0,4,5}}とすると、
二つは独立になるが、三つは独立にならない。

>>546
ありがとうございます。なんとなくイメージは掴めたんですが
例えば確率を語るときによく持ち出されるサイコロ、コイン、
トランプなどで考えるとどういうことになるんでしょうか？
よろしくお願いします。（自分でも考えてみます）

Re:>>547
よく考えたら、[>>546]のF_1,F_2,F_3は完全加法族ではなかった。(補集合が入っていない。)

まぁ、σ(F_1),σ(F_2),σ(F_3)にすればいいのだが。

a↑ = (a1, a2) , b↑ = (b1, b2)　であるとき、
a1b1 + a2b2 = ||a↑|| ||b↑|| cosθ であることを余弦定理を用いて証明せよという問題なのですが、
余弦定理はわかるのですが、それをどうやってこの問題に使っていいのか分かりません。
よろしくお願いします。

>>550
3点 (a1,a2),(b1,b2),(0,0) を頂点とする三角形を描いて、余弦定理を使います。
辺の長さは2点間の距離として求まります。

四角形ABCDについて
∠ABD=50°
∠DBC=30°
∠ACB=40°
∠ACD=30°
∠CAD=？

>>552
マルチかつ禿しくｶﾞｲｼｭﾂ逝ってよし

えっと、
√(a1^2 + a2^2) + √(b1^2 + b2^2) - 2(a1 + a2)(b1 + b2)cosθ = √((a1 - b1)^2 + (a2 + b2)^2)
になるんですよね？
それで、
||a↑|| + ||b↑|| - 2(a1 + a2)(b1 + b2)cosθ = √((a1 - b1)^2 + (a2 + b2)^2)
に変形できるんだと思うんですが、ここからどうしていいか分からなくなりました……。

>>554
いっぱい間違ってるから一度落ち着いてじっくり考えてきてごらん。

>554
　'√'を表示しない機種でだけ正解が見えるようにしたか？？

ハハハ……改めて落ち着いて見ると我ながら間違えすぎ……。
落ち着いて式展開していけば簡単に解けました。ありがとうございます。

14/3をGF5上で実行したらいくらになるか分かる方いますかぁ？分かりません(´･ω･｀)分母と分子をわけて考えればいいんかな？はぁ…

>>558
マルチ。以後スルー

分からない問題はここに書いてね１６９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/616

>>558
１４／３＝３。

>>558
「14/3を実行」ってのがいいな。

キミにはユークリッドの互除法云々とかいう話をする前に
まず割り算の復習から説明したほうがよさそうだな。
１４÷３＝△
は
△×３＝１４
と同じ。
だから頑張って全部の元をかけてみて見つければいい。
ところでGF5じゃなくてGF15じゃないの？

スマソ。GF15のはずねーな。3でわれないね。

>>562
つーか、GF15なんてねーよ。Z/15Zならあるが。

>>561

マルチはスルー汁。

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 コピペ

>>465

不等式スレッド
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1072510082/167-172

[468]については 下記を参照
1977 USAMO Problem 5 の Solution
http://www.kalva.demon.co.uk/usa/usa77.html

3^i　のような虚数乗の計算は、
手計算（ルートの筆算などのように）で答えを出す事はできませんか？

いや、本当の目的は答えを求める事ではなく、虚数乗という操作は具体的に
どういう事をする物かを知りたいのです。
例えば整数乗なら「その回数だけ掛け算をする」のように。

電気屋なので、この式も約束事として覚えました。
e^(i*θ)=cosθ+isinθ
ベクトルが複素平面上を回転するイメージはあります。

テーラー展開して、答えが（面倒だけど）出せる事も、左辺と右辺が同じになる事も分かりました。
しかしどうもピンとこなくてすっきりしません。

電気屋なので、この式も約束事として覚えました。
電気屋なので、この式も約束事として覚えました。
電気屋なので、この式も約束事として覚えました。
電気屋なので、この式も約束事として覚えました。
電気屋なので、この式も約束事として覚えました。

要は、電気屋なので、アホってことか？

>>569
そう言ってしまっては他の電気屋に申し訳ない。
漏れに限ればアホですね。

でもできればそんなところでなく、内容にレスお願いしたいです。

工学部は理系で落ちこぼれると行くところだからなぁ…

農学部があるだろ。

落ちこぼれて、農業やりたいか、工場やりたいかだな。

ていうかテイラー展開して計算って「手計算」じゃないのか？？？？

ピンと来なくてすっきりしないって
教科書を100回くらい読むしかないんじゃないの？
ここで何を言っても最近の図入りの丁寧な教科書にはかなわん。

>>574
おっしゃるとおりです。
それしか方法はないのでしょうか？

>>576
定義による。
複素数の定義。
複素平面の定義。
expの定義
cosの定義
sinの定義
…
などに寄る。としか言えない。

>>577
そこをキッチリ押さえないとやはりダメでしょうか。
expを出したくないので問題を 3^i などとして逃げたつもりでした。
複素数の定義は中学生レベルで…
実数と虚数からなり、虚数単位 i は2乗すると -1 となる数。
こんなのでは定義になりませんか？

中学生にも分かるEulerの公式って
わけにはいかないんじゃないのかなあ
Taylor展開する以外の方法って何があるんだっけ？
Eulerの公式を使って三角関数を定義するような
さらに訳の分からん方法しかないのでは？

>>579
答えの解らない奴はレスするな。
数学用語並べるだけなら小学生でもできる。
白雉同然。恥の上塗り。黙ってろ。

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄



>落ちこぼれて、農業やりたいか、工場やりたいかだな。
人生ここ迄勘違いすると社会復帰は絶望的なんでしょうね。
スタディールンペンこわいこわい。

激しく嫌っているのに頼らずにはいられない。
嫌っているのに離れられない。

・・・自立するのは難しい。

３！←これってなんてよんだらいいの？

>>583
2　教科書読め厨房！

３の階乗。

3おどろき

さんっ

輪環面 X = ( a + b cos u1 )cos u2 , y = (a + b cos u1 )sin u2 ,
z = b sin u1 ( 0<b<a ) の断面曲率 K とその符号を求めよ。
を教えてくだい。

Σ記号みたいな使い方をする大きいUの意味教えてくださいです。

なんか度忘れしてしまって。。。

>>589

そりゃ「または」の意味だ。集合で言えばA∪Bってのは、AまたはB
つまり和集合だ。∪A_nの意味もそこから察しろ。

または？
∞
U A(のn乗)
n=0

みたいに使うんですが。。。

ΣやΠの仲間だと思うんですが･･･、。

>>591

ん。分野は何？Aは何を表してるの？イデアル？

分野は集合論っていうんですかね。

今つっかかってるところではAは記号の集合を表してます。

そしたら、A^nってのはA×A×A×…×Aだな。
普通に∪は合併集合をあらわす記号と思っていいんじゃない？

つまり b∈U A^nってのは、あるmがあってb∈A^mと言う事。

なるほど、大体わかりました。

つまり
n
U A^k
k=0

というのは

A ∪ A*A ∪ A*A ･･････　∪　A*A*･････An

ってことですよね。

ご教授ありがとうございました。

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄

輪環面 X = ( a + b cos u1 )cos u2 , y = (a + b cos u1 )sin u2 ,
z = b sin u1 ( 0<b<a ) の断面曲率 K とその符号を求めよ。
を教えてくだい。

(ｘ−２)(ｘ＋２)　　わかんないぽ

>>598
2　教科書読め厨房！

>>597
2　教科書読め厨房！

>>600
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁

輪環面の断面曲率であれば、教科書漁れば書いてありそうなものなのに
何故大学生になってまで丸投げしかできないのかな。

>>601
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない

>>603
8　電波だから放置しる

Re:>>598
それは、逆ポ記法で、x 2 - x 2 + *
となるものだ。
つまり、xから2引いたものと、xに2を足したものを掛けているのだ。

アルキメデスの性質を用いてlim1/n(0→∞)＝0を証明してください

>>606
2　教科書読め厨房！

>>606=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/952

すまそ。リンク先間違えた
>>606=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085890088/951

y=ax^2-8ax+b（2≦X≦5）の最大値が6で最小値が-2であるとき、
定数a.bの値を求めよ。ただしa＞0とする。

やり方教えてください！

>>610　マルチ

例えばこんな問題がある。

　ここにカードがある。
片面には番号、逆の面にはアルファベットが必ずかかれているカードだ。
机の上に、四枚並んでおり、それぞれ、A,K,4,7と読める。

問1）命題「偶数の数字のカードのアルファベット面は、母音である」
　を確かめるためには、何枚のカードをひっくり返す必要がある？
問2）１の答えのカードを全て示し、それぞれに理由を簡潔に述べよ。

どぞ。

ども。

質問です、私は高校数学２Ｂまでの知識しかありません。
f(0)=0.0 , f(1)=0.11 f(2)=0.3 f(3)=0.5 f(4)=0.7 f(5)=0.55
f(6)=0.67, f(7)=0.86 f(8)=2.5 f(9)=5.6
という関数f(x)を１つの式にすることは可能なのでしょうか？
もし出来るのならばどのような知識が必要で、
どのような方法なのかを教えて下さい。

>>614
９次方程式

>>614　（・３・）工エェー
たとえば、
　ｆ（ｘ）＝ａｘ＾８＋ｂｘ＾７＋ｃｘ＾６＋ｄｘ＾５＋ｅｘ＾４＋ｆｘ＾３＋ｇｘ＾２＋ｈｘ＋ｉ
とおいて、ｆ（０）＝０，…，ｆ（９）＝５．６を代入し、九元連立一次方程式を解けばいいＹｏ！

>>616　（・３・）工エェー
もう一つ変数が必要だったＹｏ
　ｆ（ｘ）＝ａｘ＾９＋ｂｘ＾８＋ｃｘ＾７＋ｄｘ＾６＋ｅｘ＾５＋ｆｘ＾４＋ｇｘ＾３＋ｈｘ＾２＋ｉｘ＋ｊ
とおいて、ｆ（０）＝０，…，ｆ（９）＝５．６を代入し、十元連立一次方程式を解けばいいＹｏ！

>>615-617
ありがとうございます。アドバイスを受けなんとなくわかってきました。
面倒なだけでさほど難しくはないですね。
今必死に解いてます。

こんにちわ

y=Arctan((1-8x)/(1+x))を微分せよっていう問題なんですけど
答えが　-(1/(1+x^2))になるらしいんですけどどうしたらいいかわかりません；；
簡単な流れはどんなかんじなんでしょうか？？

>>619
2　教科書読め厨房！

>>619　（・３・）工エェー
ｙ＝ｆ（ｘ）＝ａｒｃｔａｎ（ｘ）　⇔　ｘ＝ｔａｎ（ｙ）　とすると、
　　ｆ’（ｘ）＝１/（ｄｘ/ｄｙ）＝１/（１/ｃｏｓ²ｙ）＝１/｛（ｓｉｎ²ｙ＋ｃｏｓ²ｙ）/ｃｏｓ²ｙ｝＝１/（ｔａｎ²ｙ＋１）＝１/（ｘ²＋１）
そこで、ｙ＝ｆ（（１−８ｘ）/（１＋ｘ））とおいて、合成関数の微分公式を用いれば、微分できるＹｏ

>>619
高校生だよね？
合成関数の微分とか
逆関数の微分とかを知っていれば解ける問題だ。
それを知らないのであれば論外だし
それを知っててできないってのは救いようのない馬鹿だ。

問題を移し間違えてました；；(1+x)/(1-x)です；；
ありがとうございました＾＾

また間違えた＾＾；分母と分子が逆だ・・数学ってミスったらオワリですよねorz

＞＞６２１
毎度毎度全角見にくいぞ。
半角いやなら、レスするな。

>>625
おまえも、アンカーが全角なんだが…

>>624
>数学ってミスったらオワリですよね

オワリというか…掲示板でそれをやるのは犯罪的。
質問者はなぜか自分の投稿したモノを見直すという事をしない。
投稿した時点で「肩の荷がおりた」とばかり安心しきってしまうのだろうか。
誤記に気付かずに解き始めた回答者の労力がぜんぶ無駄になるが
どうせ他人だからどうでもいいと言うことか。

>>627
ホントそうだよね
式の書き方ができてないとか重複スレによく確認せずに質問するとかマルチとかね

>>624
回答者に対する攻撃でしかないね。

任意の実数xに対し、m-1≦x＜mを満たす整数mが存在することを証明せよ

お願いします

Re:>>630
整数のことをどこまで既知としてよいのか？
とりあえず、xより大の整数が存在することと、x以下の整数が存在することが、
アルキメデスの原理から分かる。
x以下の整数より小さい整数は、やはりx以下の整数である。
よって、xより大の整数全体の集合には最小のものがある。
それをmとすると、m-1<=x<mである。
問題なのは3〜4行目か。

F(t)のフーリエ変換をF(ω)とすると

・f(t)exp[±j0ωt]のフーリエ変換はF(ω−ω0)、F(ω＋ω0)
・f(t)cos(ω0t)のフーリエ変換は1/2{F(ωーω0)＋F(ω＋ω0)}
と成る事の証明を宜しくお願いします。

>>631
ありがとうございました
おかげで解けました

>>632　マルチはスルー

ttp://science3.2ch.net/test/read.cgi/denki/1086341892/17
>17 ：774ワット発電中さん ：04/06/06 19:20 ID:YzJ4yUis
>時間波形F(t)のフーリエ変換をF(ω)とすると
>
>・f(t)exp[±j0ωt]のフーリエ変換はF(ω−ω0)、F(ω＋ω0)
>・f(t)cos(ω0t)のフーリエ変換は1/2{F(ωーω0)＋F(ω＋ω0)}
>と成る事の証明を宜しくお願いします。

縦１０ｃｍ、横ａ　ｃｍの長方形の紙がある。この紙から一辺の長さが１０ｃｍの正方形を切り取ってできる残りの長方形がもとの長方形の紙と相似になるようにしたい。ａの値をいくらにしたらよいか？ただし
ａ＞１０とする。

まったく分かりません。高校一年生の問題です。二次方程式の応用？かな
どなたかご教授ください

>>635
マルチポストは禁止ですよ。
マルチポストしたら、全てのスレで回答停止ですよ。
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/86

>>636
>>635は
分からない問題はここに書いてね１７０
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/80-86
あたりから発生したマルチのコピペ野郎。マルチよりもさらに禿しく逝ってよし。

別人？

>>637　それを断言できるとすると　>>637＝たもし　ということになりますが？

>>638
本人のレス時間と多量マルチの発生時間、さらに本人が初回のマルチをする際に文章を変えているにもかかわらず
量産コピペは最初の方の文章をコピペしている、などの点から別人ではないかという憶測。

別人２８号

>>640　最初と最初のマルチってどことどこなん？

>>641　ペドさんそれ面白くない

>>642
>>637あたりから探せば見つかるだろ。
というか漏れらがスレ違い逝ってよし状態。消えるべし。

>>643
お腹がよじれてキーもまともに打てないのに無理すんなって。

>>645　ペドさん今のはちょっと面白かった

輪環面 X = ( a + b cos u1 )cos u2 , y = (a + b cos u1 )sin u2 ,
z = b sin u1 ( 0<b<a ) の断面曲率 K とその符号を求めよ。
を教えてくだい。

>>647
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>648
ｳﾞｫｹ!

ハーリーケミルトンの定理って何ですか？？？

Re:>>650 初耳だな。線型代数やり始めて五年は経つが初耳だな。

>>650
それは普通英語で書く。Harry - Chemiltonの定理だろ。
ハリー・ポッターでは、ハリーがその定理を証明したことになってるよ。

lim〔x→＋0〕x^(-x)の求め方教えてください。

>>653
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

原点から接点p(x,y)における接線までの距離が|x|に等しいような
曲線を求めよ。

お願いします。

>>654
いきててたのしいのかい？

lim〔x→＋0〕x^(-x)
漏れもﾜｶﾗｿ

>653
x^(-x) = exp(-xln(x)) = exp{t/exp(t)}, t≡-ln(x)→+∞ を使う.

>655
原点から接線 Y=y+y'(X-x) までの距離は |y-y'x|/√{1+(y')^2} だから, y^2 -2yy'x-x^2 = 0.
x≠0 のとき両辺を -(x^2) で割って, (1/x)'(y^2)+(1/x)(y^2)' +1 = {(y^2)/x}'+1 =0.

>>658
|y-y'x|/√{1+(y')^2} はどうやって導いたんですか？

>>658
感謝です！！
また何かあったらよろしくお願いします。

a＞０,a≠1とする。
このときxの不等式loga(x＋2)≧loga�A(3x＋16)をとけ。
を教えてください。
（loga�Aっていうのはaの二乗ということです）

途中まではときました。（あってるかわからないけど
真数＞0であるから x＋2＞0　x＞-2
3x＋16＞0　x＞-3/16　だからx＞-2

>659
接線の法線単位ベクトルを e↑ = [-y'/√{1+(y')^2}, 1/√{1+(y')^2}] とする。
点Aから接線までの有向距離 = （Ap↑・e↑）= {-(x-a)y'+y-b}/√{1+(y')^2}, ここにAp↑=(x-a,y-b).
これの絶対値が求める距離でつ。

log[a](x+2)≧log[a^2](3x+16)　真数＞0　から、x＞-2 ‥‥(あ)
底変換の公式より、log[a^2](3x+16) = {log[a](3x+16)}/{log[a](a^2)} = (1/2)*log[a](3x+16)
よって、2*log[a](x+2)≧log[a](3x+16)　⇔　log[a](x+2)^2≧log[a](3x+16)
0＜a＜1 のとき、(x+2)^2≦3x+16　⇔　(x-3)(x+4)≦0　⇔　-4≦x≦3, (あ)より、-2＜x≦3
a＞1 のとき、(x+2)^2≧3x+16　⇔　(x-3)(x+4)≧0　⇔　x≦-4, x≧3, (あ)より、x≧3

>661
log_[a^2](3x+16) = log_[a](3x+16)/log_[a](a^2) = (1/2)log_[a](3x+16)
= log_[a] √(3x+16) でａは消える。これを解いて x>-2 を取る。

Re:>>657
x^(-x)=exp(-xlog(x))
lim_{x→+0}(xlog(x))=0(これは、log(x)/(1/x)にロピタルの定理を適用しよう。)

>664
ありがとうございます( ﾟoﾟ)

輪環面 X = ( a + b cos u1 )cos u2 , y = (a + b cos u1 )sin u2 ,
z = b sin u1 ( 0<b<a ) の断面曲率 K とその符号を求めよ。
を教えてくだい。

>>667
いい加減コピペしつこい。
教科書嫁馬鹿

円の半径と弦の長さがわかっているとき、円弧の長さはどう導き出せばいいのでしょうか？
図形苦手で、ぜんぜんわかんにゃい　(;´Д｀)人お願いします

>>669
たしかその問題、未解決問題のひとつだよ

>669
円の半径R、弦の長さL,中心角を2θとすると、
L=2R･sin(θ), ∴弧長=R(2θ)=2R･arcsin(L/2R)

>>671
どうもありがとうございます<(_ _)>
つдT)こんな問題も解けない理工学部の俺って･･･
あとは座標から長さを求めるだけだーヽ(´ー｀)ﾉ
ほんと、助かりました

【問題】6,p,qはある三角形の３辺の長さであり、方程式z^2−2pz＋q＝0・・・�@
は虚数解をもつものとする.
(1)p,qのとりうる値の範囲は,(ア)<p<(イ),(ウ)<q<(エ)である.
(2)�@の解zの絶対値のとりうる値の範囲は,(オ)<│z│<(カ)である.

[答え](ア)＝0,(イ)＝3,(ウ)＝4,(エ)＝9,(オ)＝2,(カ)＝3

(1)・・・三角形の三辺なのでp>0,q>0,p＋q>6,p＋6>q,q＋6>p、�@は虚数解をもつのでD/4＝p^2−q<0
までしか分かりません。
(2)・・・全く分かりません。
解き方を教えてください。

>>673
マルチポストは禁止
以後スルー

http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/446

>>674
マルチポストは禁止
以後スルー
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/453

私は、国語の塾でバイトをしているのですが、最近塾長が算数に目を向け始めました。
バイトは全員文系学部在籍なのにどうするんだか…。
で、バイトの人々になんかよくわからない問題を出してきたのです。
私としてはもうよくわからず、そもそも問題が成立しているのかもよくわかりません。
どなたか、かわりに解い下さい(T_T)

問題

あるコンテストに140人の人が参加しました。
それぞれの人は自分の作品を５作品ずつ出品します。
全員の作品がそろったら、みんなで審査を始めることにしました。
140人はそれぞれ自分の作品以外から５作品ずつ選びます。

しかし、ある人は自分の作品が一つも選ばれませんでした。
このように、自分の作品が一つも選ばれないのはどれくらいの確率で起こりうることなのか計算してください。

↑間違えて名前欄に書いてしまった(T_T)

>>676　他に万人からみて素晴らしい作品が5点以上あれば選ばれる可能性は限りなくゼロに近い

つまり、確率を求めるのに「どの作品も同じくらいの評価が与えられるとする」などの前提がなければ意味はない

>>678,679
ありがとうございます！！

>>680
本当にそれでいいのか（ｗ

>>681
バイトの子も解く気がないみたいだし
多分塾長自身よくわかっていないと思うので
これで納得させます(笑)

有働uzeeeeeeeeeeee!

もちろん誤爆だよ

質問をどうぞ

A*f(x)^2+B*f'(x)^2=Cのときに、f(x)を求めたいのですが
積分の仕方が良くわからずに解けません
どなたか教えていただけませんか？

常微分方程式を勉強すれ

>>687
ありがとうございます。常微分方程式について調べて、
変数分離形にしてみました。
±√(B/(C-A*f(x)^2))df(x)=dx
後は両辺をそれぞれ積分してやればいいのでしょうか。
やってみます。

>>688
計算するのに他人の許可はいらないよ。
ごちゃごちゃ言う前にさっさと手を動かせ。

そうですね、すみません。やってみました。
途中で間違えていないか不安なのですが、あっているのでしょうか。
arcsin(√(A/C)*f(x))-arcsin(√(A/C)*f(x0))=√(A/B)*(x-x0)
f(x)=√(C/A)*sin(arcsin(√(A/C)*f(x0))±√(A/B)*(x-x0))

>>690
不安なら微分して確かめるなり、何度も検算すれば。

そっか、微分して逆算すればいいのか。
数学まじめに勉強しておけばよかったよ。
レス下さった方、ありがとうございました。

次の級数の和を求めよ
Σ[n=1,∞]1/{n(n+1)(n+2)}

1/{n(n+1)}の場合は 1/n + 1/(n+1) に変換すればいいのは分かりますが、三つになったために混乱してしまいました。
それとも、別の方法があるんですか？

1/n(n+1) 1/(n+1)(n+2)

>>694
サンクス！

64

(1)
(a1,a2,a3)をR^3の基底,e1=(a1/|a1|)b2=a2-(a2,e1)e1 とする
このとき|e1|=1と(b2,e1)=0を示しなさい

(2)
2点(3,3),(-4,3)を通る直線を求めよ(方向ベクトルを用いて)

(3)
x=x0+(1/√2)t
y=y0+(1/√2)t 上の点で(x0,y0)から距離dである点を求めよ

(4)
方向比がa:bの直線と直線ax+by+c=0のなす角を求めよ

(5)
２直線(x-x1)/u1=(y-y1)/v1,(x-x2)/u2=(y-y2)/v2
のなす角をu1:v1=u2:v2とu1u2=v1v2のそれぞれの場合を求めよ

>>697
教科書持ってないの？

>>698
教科書うすっぺらでしょぼくて読んでも全然わかんない＿|￣|○

>>699
じゃぁほかの本買えよ
そんな基本的なところをいちから教えてくれる神はいない

n頂点の凸多角形Pが与えられている。このとき、Pと頂点を共有してPに内接する凸多角形をQとする。
Qがk角形(k<n)の時、面積が最大のQを求める方法、手順を説明せよ。

よろしくおねがいします。

>697=http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/596

>>699
お前がしょぼいんじゃないの

Re:>>697
ユークリッド空間とユークリッド内積(,)そして、ユークリッドノルム||
何次元でもいいけど、ここでは三次元としよう。
(a,b,c),(d,e,f)を三次元ベクトルとすると、
これの内積は、ad+be+cfであり、
ベクトルのノルム(大きさ)は、それ自身二つの内積の1/2乗である。
また、(a,b,c)≠(0,0,0),(d,e,f)≠(0,0,0)のとき、
(a,b,c)と(d,e,f)のなす角は、
arccos((ad+be+cf)/((a^2+b^2+c^2)^(1/2)(d^2+e^2+f^2)^(1/2)))となる。

2chのルールだと数式が書きにくいから、何とかこれを読むか、教科書読んでくれ。

直行補空間についての問題です
�@　(Ｗ1＋Ｗ2)⊥　＝　Ｗ1⊥　∩　Ｗ2⊥

�A　(Ｗ1∩Ｗ2)⊥　＝　Ｗ1⊥　＋　Ｗ2⊥

⊥は記号右上にちっちゃくついてるもんだとおもってください_|￣|○
宜しくお願いします

韓国人は世界で最も頭の良い民族ですが、未だにに自然科学系のノーベル賞を受賞したことがありません。
韓国人は世界で最も器用な民族ですが、建築物の耐用年数は十数年しかありません。
韓国人は世界で最も清潔な民族ですが、水洗トイレに紙は流せず、女性でも街路で放尿します。
韓国人は世界で最も歴史の古い民族ですが、韓国が出来たのは「戦後」です。
韓国人の女性はとても美しいですが、韓国の女性の整形率も世界一です。
韓国人は世界で最も礼儀正しいのですが、身障幼児の輸出でも世界一です。
韓国人の歴史認識は世界で最も正しいのですが、世界で最も歴史が「誤解」されている国でもあります。
韓国人は世界で最も経済感覚の優れた民族ですが、ＩＭＦのお世話になったことが最近あります。

灘中の入試問題らしいんだケド
バカな自分にはわかりません。

・２、４、６の数字をいくらでも使ってよい
・＋と−を一回づつ使う
・上記の条件で奇数が答えになる式を作れ

>>706
矛盾しまくりだと思うけど・・・そのコピペ・・・
受賞したことないなら世界でもっとも頭いいとはいわないだろ
立ち小便してるならもっとも清潔とは言わないだろ・・・

>>699
厚い本がお望みならG.ストラングの本がお勧め

>>701
全ての頂点の組み合わせに対して凸多角形を作って全部の面積を求めて比較すればいいだけでないの。
効率の良いやり方とかはプログラム板にでも行って最適化してもらえ。

�@、�Aの証明をお願いします

スレ消費申し訳ないです(´･ω･`)

�@の⊂については証明できたのですが、その他の方針が立ちません。
どなたか教えていただけないでしょうか、お願いします

それと、直行ではなく、直交でした。誤変換申し訳ないです(;´Д`)

>>705
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

教科書読んだのですが、これについての説明がありませんでした。
証明は容易とだけ書いてあったのですが・・・
自分の力が足りないのは分かっていますが、解法のきっかけだけでも教えてもらえないでしょうか？

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　　簡単に証明される
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　　と書いてありますが・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>714
漏れもわからないから心配するな

>>707
それ−じゃなくて分数の棒だったりして。

確率論のレポートを考えています．

�納n=i ∞] n*{n-1}_C_{i-1}e^{-iλt}(1-e^{-λt})^{n-i}
がナゼに
ie^{λt}になるのかわかりません

{n-1}_C_{i-1}はコンビネーションです

数学板の回答例

1　検索したか？厨房。ちゃんとググレ
2　教科書読め厨房！
3　お茶を濁しつつ「偏差値が足りない。おまえに説明しても無駄」と答弁
4　脳味噌が足りなさげな質問だから解答しようがない
5　社会の最底辺レベルの馬鹿どもの質問だから構ってられない
6　答えが合ってるからいいだろう？
7　太古の昔からそうなっている
8　電波だから放置しる
9　単純な計算問題は素早く解答し、優越感たっぷりに神になる
10 塾講師には牛や馬が数学を教えてはいけないと説得
11 マルチはスルー汁
12 ロリロリコピペで対処
13 工学部は理系で落ちこぼれが行くところだから説明しても無駄

　　　　　　　　　.　恥
　　　　　　　　　 恥恥
　　　　　　　　　恥恥恥
　　　　　　　　 恥恥恥恥
　　　　　　　　　恥恥恥
　　　　　　　　　. 恥恥
　　　　　　　 　　　恥
　 　 　　恥恥恥恥　恥恥恥恥
　 　 　恥恥恥恥　　　恥恥恥恥
.　　 恥恥恥恥　　.　　　恥恥恥恥
.　 恥恥恥恥　　　　 　.　　恥恥恥恥

問題 http://www.mm-labo.com/science/mathematics/quiz/futei.html
解答 http://www.mm-labo.com/science/mathematics/quiz/futei(ans).html

私にはこの解答が到底納得できません、そこでこの愚見

http://www.geocities.jp/isitfine/furin.html

を御笑読頂き、御賢察を披瀝頂ければ幸いです

先日前スレにてメルセンヌ素数の判別方法である、
『ルカスの方法』の証明方法について質問した者なんですが、
そのときは「ぐぐればありそう」みたいな感じで答えられちゃったんですが、
かなりのサイトを見て回ってもルカスの方法の『証明方法』に関しては載っていませんでした。orz
どなたか証明方法ご存知の方、もしくは（自分でもかなり探したつもりなんですが）解説ＨＰを
知っている方は教えてくださいお願いします。m(;__)m

◎メルセンヌ素数
　素数の中で2^p-1の形をしたもの。

◎ルカスの方法
　M_p=2^p-1　としたときに漸化式、a_1=4　、a_n=a_(n-1)^2-2　(n≧2)　で、
与えられる数列{a_n}の第p-1項がM_p=2^p-1で割り切れるときに限り、M_pは素数である。

(注) a_1:a第1項　a_(n-1):a第n-1項

∧＿∧
<=( ´∀｀) まあまあ、お前ら落ち着いてこれでもどうぞ。
( つ　O―{}@{}@{}-
と＿)＿)―{}□{}□{}- ―{}□{}□{}-　―{}□{}□{}-　―{}□{}□{}-　鳥
　　　　―＠@＠@＠- ―＠@＠@＠-　―＠@＠@＠-　―＠@＠@＠-　　つくね
　　　　―{}@{}@{}-　―{}@{}@{}-　―{}@{}@{}-　　―{}@{}@{}-　　ねぎ
　　　　―∬∬∬-　―∬∬∬-　―∬∬∬-　―∬∬∬-　　鳥かわ
　　　　―зεз-　―зεз-　―зεз-　―зεз-　　軟骨
　　　　―⊂ZZZ⊃　―⊂ZZZ⊃　―⊂ZZZ⊃　―⊂ZZZ⊃　焼き粗挽きソーセージ
　　　　―<コ：彡-　―<コ：彡-　―<コ：彡-　―<コ：彡- 　イカ丸焼き
　　　　―>ﾟ))))彡-　―>ﾟ))))彡-　―>ﾟ))))彡-　―>ﾟ))))彡-　魚丸焼き

>>705
x∈(W1⊥)∩(Ｗ2⊥) とする
∀y∈W1+W2 に対して ∃a∈W1,∃b∈W2 y=a+b であり
(x|y)=(x|a+b)=(x|a)+(x|b)=0　従って x∈(W1+W2)⊥

�Aは俺には示せなかったよw

Re:>>707
どうせこんなネタだろう。
  2+2-4
6

>>710

プログラム板いってみます。さんくす

>>705
(2)は(1) を使えばいい
(W1⊥+W2⊥)⊥＝(W1⊥)⊥∩(W2⊥)⊥＝W1∩W2

Vを有限次元線型空間、Wを部分空間として、
内積が一つ入っていることとしよう。
W⊥⊥=Wを示す。
x∈Wとすると、y∈W⊥に対して、(x,y)=0であるから、x∈W⊥⊥。
ここから、WはW⊥⊥の部分集合になることが分かる。
dim(W⊥)=dim(V)-dim(W)であることを利用すると、
dim(W)=dim(W⊥⊥)が導かれる。
よって、W=W⊥⊥である。

初めての訪問でドキドキしてます。ｳﾁｭｳｸｳｶﾝ･･･??

早速ですが【デデキントの切断】とはどういうものか、
例え話などを使って教えて頂けないでしょうか。
推理漫画で出てきたのですが、どうしてもピンと来なくて・・・。
お手数ですが、どなたかお願いします。

>718

分かスレ170
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/752

>>729
岩波からでている「解析概論」という本を読んで下さい。

全順序集合(X,≦)の切断
Xの部分集合の組(A,B)で、
Aの任意の元aとBの任意の元bに対して、a＜bで、(＜とは、≦かつ≠のことである。)
A∪B=X
こんなのを考えてみた。

>>724,727

ありがとうございました、とても助かりました

>>722
http://www.utm.edu/research/primes/mersenne/

>>727>>733
おいおい>>728をよく読め

>>727
(W1⊥)⊥=W1
となることを示してください

( Bx/{ln(Ax)-lnln(1+C)} )'
をお願いします。

マルチするなボケ

もう昔のことで忘れてしまいました。
ご存知の方がいらっしゃいましたらお願いします。

sin^2(X)「サイン二乗エックス」の微分
sin(X^2)「サイン、エックス二乗」の微分です。

よろしくおねがいします。

Re:>>739
f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)

>>７４０
ありがとうございます。
しかし、その式で解くと、
sin(x^2)は2xcosx^2になりますが、
sin^2(x)はどうなるんでしょう？

>>741
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／参考書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼もしかしてメロンパン入れになってます？
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

（sin^2(x))´=2sin(x)cos(x)
（sin(x^2)）´=2xcos(x^2)

（sin^2(x)）´=sin(2x)
（f(x)^2）´=f(2x)
（cos^2(x)）´=-sin(2x)
なんか問題造れそうだな。

>>743
ありがとうございます！！
sin^2(x)は積の微分みたいな感じでしょうか・・・。

助かりました！

>>739
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathnavibbs/upb.cgi
こんにちは。なつきさん

Re:>>745 積の微分でもいいし、合成関数の微分でもいい。

すみません昨日こちらのスレのほうで質問したものなのですが
（http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086502522/763）
質問の仕方が悪かったのかスルーされてしまったのでこちらのほう
で同じ質問します。
（少しは読みやすく工夫はしてみたのですが読みにくいかもしれません
　あとマルチですみません。）

問題
(1)http://f41.aaacafe.ne.jp/~gorogoro/a_mon.png
(2)http://f41.aaacafe.ne.jp/~gorogoro/b_mon.png

(1)
肢１　(a+bab)*　→　空　(a+bab)　(a+bab)(a+bab)
　　　(a+bab)　→　　aab bab
空のとき、q0のままでダメ

肢２　(a+bab)(a+b)　→　(a a)　(a b)　　　始めにaが来てq2になって OK
　　　　　　　　　　　　　　　(bab a)　(bab b)　これもq2になって OK

肢３　(a+ba*b)(a+b)*　→　(ab)　　　　空　空
　　　　　　　　　　　　　　　　(aab)　　　　a　 b
　　　　　　　　　　　　　　　　(aaab)　　　aa　bb　
　　　　　　　　　　　　　　　　(aaaab)　　aaa　bbb　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(bb)　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(bab)　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(baab)　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(baaab)　　　　　　　
前半の(a+ba*b)の部分でq2になることがわかり OK　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

肢４　(a+ba*b)*(a+b)　→　空
　　　　　　　　　　　　　　　　(ab)　　　 a
　　　　　　　　　　　　　　　　(aab)　　　b
　　　　　　　　　　　　　　　　(aaab)　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(aaaab)　　　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　空
　　　　　　　　　　　　　　　　(bb)　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(bab)　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(baab)　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　(baaab)　　　　　　　
空a　q2になって OK
空b　q1になってダメ　　　　　　　　　　　　

肢５　(a+ba*b)*(a+b)*　→　空
　　　　　　　　　　　　　　　　　(ab)　　　　空　空
　　　　　　　　　　　　　　　　　(aab)　　　　a　b
　　　　　　　　　　　　　　　　　(aaab)　　　aa　bb　
　　　　　　　　　　　　　　　　　(aaaab)　　aaa　bbb　　　
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　空
　　　　　　　　　　　　　　　　　(bb)　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　(bab)　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　(baab)　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　(baaab)　　　　　　　
空空のときq0のままでダメ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

答えは肢３だけなので、肢２もダメにならないといけないのにOKに
なってしまいます。どうして肢２が有限オートマトンの受理する言語とは
ならないのでしょうか？

(2)
肢１　(1*011)　→　空　(1*011)　(1*011)(1*011)
　　　　(1*011)　→　011　1011　11011　111011
011のときq4になってダメ

肢２　(1*011)*　→　空　(1011*)　(1011*)(1011*)
　　　　(1011*)　→　101　1011　10111　101111
101のときq3となってダメ

肢３　(101*1)*　→　空　(101*1)　(101*1)(101*1)
　　　　(101*1)　→　101　1011　10111　101111
101のときq3となってダメ

肢４　(10*11)*　→　空　(10*11)　(10*11)(10*11)
　　　　(10*11)　→　111　1011　10011　1000111
すべてq1に OK

肢５　(1011)*　→　空　(1011)　(1011)(1011)
すべてq1に OK

答えは肢４だけなので、肢５もダメにならないといけないのにOKに
なってしまいます。どうして肢５が有限オートマトンの受理する言語とは
ならないのでしょうか？

時間がありましたら、よろしくおねがいします。

うわ、読む気しない

マルチは以後スルー

読みにくいですよね、やっぱり。

サイトのほうにまとめなおしました。
http://f41.aaacafe.ne.jp/~gorogoro/mon1.htm

スレを汚してしまい、すみません。

自動羊肉？

移動しました
http://www.geocities.jp/hi_ri_how/index.html
このスレには相応しくないですか

hoge

１辺が１の正方形の４点から半径が１の円を４つ書く。
この４つの円の交わった面積は？

Re:>>758 激しく既出。

314

>>754
マルチポストはだめだよ
以後全てのスレでスルーするー

え〜そんな・・・
そこをなんとかお願いします。
ヒントだけでも・・・

座標平面上に原点0を中心とする半径２の円がある。半径１の円が
半径２の円に外接しながら滑らずに転がるとき、半径１の円周上の
定点Pについて考える。
半径１の円の中止をQとして、Qが（3,0）にあるとき、Pは(4,0)にある。
x軸の正の方向から線分OQへ測った角をθとするとき、
点Pの座標をθを用いて表し、0≦θ≦2πのときのyの最大値を求めよ。

>>762
だめ。

>>727
はやく>>736を示してよー

出来るだけ抽象的かつ一般的かつ厳密なフーリエ変換の定義を教えて下さい。

そんなご無体な。

それにはまず、直交の抽象的かつ厳密な定義を考える必要があるな
そうなると・・・

>>766
教科書嫁馬鹿

>>769
そういう問題ではないでしょう。

>>770
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085828413/269
マルチ
以後スルー

Re:>>765
[>>728]に書いてあるのだが。

平面上にある３つの円が互いに外接しているとき、
この３つの円全てに外接する円は必ず存在するか？

存在しない場合もある。

>>773
するとは限らない。
大きな円2つが接していてその谷間に小さな円がある場合など。

>>775
これはおかしいな。
そもそも>>773の「外接」の意味がよくわからんが。

外接＝円と円が接していて、一方の中心が他方の円の外側にある場合です。

３つの円が外接しているとき、３つの円に囲まれた領域ができますよね。
ここに、さらに３つの円のどれとも外接するような４つ目の円を入れられるか？ってことです。

存在しない場合がありますかね？　必ず存在するんじゃないかなって思ったんですが…

>>772
>>705には有限のゆの字も出てないわけだが。

>>777
それなら3つの円のうち2つに接する円全体の集合は連続だから
その中から3つめの円に接するものを取ればいい。
つまり、そのような円は必ず存在する。

質問どうぞ

あ、どうも。頂きます。

MAXIMAで
M:MAT([a,b,c],[d,e,f],[g,h,i]);
INVERT(M);
という感じでやると、3次以上の逆行列の公式が出て来ますけど、
これってどうやって求めてるんでしょうか？

「z,y,zが０でないとき
x^2+2y^2+7z^2+2xy+4xz+2ayz＞０となる条件を求めよ。」
お願いします。

Re:>>783
残念、どこかのスレで答えた。
大学生以上なら、「二次形式の標準化」で分かるかな？

x,yの(四捨五入した)近似値を1.23,4.56とするときxyはどのような範囲にあるか。
お願いします。

Re:>>785
どのように四捨五入したのだろう？
そこから述べる必要がある？
それとも1.23,4.56は予め有効数字が考慮された書き方？

L{f(x)} = f(s)
となるようなf(x)を求めよ。ただしL{f(x)}はf(x)のラプラス変換とする。

色々とラプラス変換の性質を使ってみたのですが、見通しが良くなりません。
どうやったら解けるでしょうか？よろしくお願いします。

Re:>>787
これが複素解析の知識が要るんだなぁ。

いや問題には>>785のことしか書いてないです。
答えは5.579 < xy < 5.638なんですけど、
5.579875 < xy <= 5.637775じゃ駄目なんでしょうか。

>>788
ひょっとしてコーシーの法則ですか？
微分方程式の教科書ばかり読んでたんで気がつきませんでした。

Re:>>789
よく考えたら別に[>>785]の疑問はどうでもいいのだな。
ちなみに、四桁の答えは、有効数字が考慮されているものと思われる。
1.225<=x<1.235,4.555<=y<4.565から、
答えを導くのだが、
掛け算をするときは、有効数字は、一番精度の悪いものにあわせられる。

[>>785]じゃなくて、[>>786]だった。

２／６＝１／３は約分
じゃあ３／１＝３はなんていうのですか？
お願いします

約分だよ

test

おいおい

>>791
ありがとうございます。

Re:>>793
分数を整数と見なす。

>>794,>>798
素早いレス有難うございます。
もしよろしければ約分の定義を教えて頂けませんでしょうか？
私も分数を整数とみなすだと思うのですが・・・

>>799
小学校は卒業してるの？
あまりにも馬鹿過ぎじゃないの？

>>799
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／小学生用の参考書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼もしかしてメロンパン入れになってます？
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>800,>>799
すみません。調べてきます。

>>799
約分なんて言葉を定義しても意味無いからやめた方がいい

ラプラス変換しても形が変わらない関数、つまりL{f(x)} = f(s)を満たす関数は何でしょうか。
複素解析の知識が要るとのことですが、一応習いましたので、簡単でいいので教えていただきた
いのですが・・・よろしくお願いします。

>>804
何で聞き直す？

氏ね

すいません、804=787です。
よろしくお願いします。

>>806
死ね馬鹿
二度と来るな

>>806

変な発言は無視。気にするな。親切な人が出るまでここで気長に待て。

(1)p∧q⇒(¬p)∨q
(2)p→(¬q)⇔(¬p)∨(¬q)
証明の仕方を教えて下さい。

>>809
式じゃない言葉で書いてみて。

>>809
地道に表をかけ

ある事象Aがn回起こる確率をP(n)とする
1/{P(n)*P(n-1)*P(n-2)…P(2)*P(1)}
を一般化してください

4^(2n+1)+3^(n+2)がn=0,1,2,･････に対して13の倍数であることを証明せよ。
と言う問題なのですが、どのように解けばよいのか分かりません。
解答を教えていただきたいのですが、指針だけでも御教授していただければ、
努力するつもりでございます。

何卒よろしくお願いします。

因みに現在学校で教えていただいている分野は、数列の和であります。

>>813
中々好印象であります。

場合訳かな。ｎに１から１３まで代入すると、１４からはまた繰りかえしになるはずだから、、、。
でも、なんか汚いな。きれいな解き方は知らん。等比数列の和だから、、、？

場合分けですか？それを念頭にもう一度考えて見ます。

数学的帰納法を使うのが一番楽ではないかと。

そうだとは思うのですが、実際にやってみるとなかなか出来ないのですよ。
出来れば教えていただきたいのですが、ご了解していただけますか。

n=0の時、4^(2*01+1)+3^(0+2)=4^1+3^2=13となる。
n=kの時成立すると仮定すると
4^(2ｋ+1)+3^(ｋ+2)は13の倍数である。
n=k+1の時
4^(2ｋ+3)+3^(ｋ+3)・・・・・ここからがうまく表せないのですよ。

>>813
あのさ、modって言うのは聞いた事ある？余りの算法なんだけど、、、？

はい。存じております。

4^(2ｋ+3)+3^(ｋ+3)=4^(2ｋ+1)*16+3^(ｋ+2)*3
=4^(2ｋ+1)*13+4^(2ｋ+1)*3+3^(ｋ+2)*3
=4^(2ｋ+1)*13+{4^(2ｋ+1)+3^(ｋ+2)}*3
は１３の倍数である。で解決だね。

>>819
n=k+1のときの
4^(2ｋ+3)+3^(ｋ+3)を変形して、
「4^(2ｋ+1)+3^(ｋ+2)」の形を作るのが目標。
といってもそんなに難しくなく、

4^(2ｋ+3)+3^(ｋ+3) = 16* 4^(2ｋ+1) + 3* 3^(ｋ+2)
として、さらに 16 = 3+13 に注意すると・・・

かぶったスマソ。

>>822-823さんありがとうございます。
懇切丁寧なご指導に感謝いたします。
非常に分かりやすかったです。

logx-1/x+1/x^2-1/x^3+1/x^4-・・・・

どなたかこのとき方教えてください

>>826
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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うざい。ＡＡはる暇やスペースあるんなら答えてやれ。

>>828さんは自分じゃないです。
一応言っときます。

>>826
何をさせたいのかさっぱりわからんから
いくら待ってもレスは付かないと思うぞ。

>>828
答えるもなにも質問になってないし
質問も書けない馬鹿はさっさと死ね

>829
死ね馬鹿
一応言っときます。

-1/x+1/x^2-1/x^3+1/x^4-・・・・ ＝S
-1<-1/x<1で収束。
-1<-1/x<0,0<-1/x<1
x<-1,1<xで収束
S-S*(-1/x)=-1/x
S(1+1/x)=-1/x
S(1+x)/x=-1/x
S=-1/(1+x)

いや待てよ。
log(x+1)だかlog(x-1)をべき級数展開して、
1/x-1/(x+1)=うんたらかんたらってやるのかもしれん。

ああ、つまり、logxを1/(x+1)だか1/(x-1)で展開してって意味。

みにくいからさ、罵声やみそくそいうんならスルーしてろよ。うっとうしい。
っても多分聞かないんだろうが、、、。

1/ｘ+1を展開して微分して一様収束示しておしまい

区間0〜1で一様収束。

問題がちゃんとかけてないのにおしまいもなにも無いんじゃない？

そうだが、問題の予想は出来る。
どうせ大学でやっていることを質問しているのだろうから答えもあるでしょ。
答えがある問題など察しはつく。

と考えていたのですが、839氏の意見に同意。

>どうせ大学でやっていることを質問しているのだろうから答えもあるでしょ。

大学生にもなって質問も書けないのかよ…

低学力社会の最底辺

っていうかさ、大学生になってまで
なにやってんですか？
その程度の脳味噌しかないなら
さっさと大学やめちまえよ。

『2^n=n^2　となる整数nをすべて求めよ』
なんですがいい答案の作り方がわからないんです。
おしえてください。

Re:>>844
とりあえず、両辺を1/2/n乗してみよう。

>>844
>いい答案の作り方がわからないんです

お前は、小学生か？

ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｘのグラフ書いてみるある。

いやｆ（ｘ）＝２＾ｘ、ｇ（ｘ）＝ｘ＾２のグラフかな。

>>844
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　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
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　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

高校生以上だとすると>844程度のことが分からないってのは
かなり致命的な気がする

>850
気がするんじゃなくて、致命的なんだ！

２つだし４まで代入してって終りで良いんじゃないの

熱くなるなよ。理科大かもしれんじゃないか？そしたら納得できるだろうに、、、。

　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　 理科大を馬鹿にしないで
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　ください・・・・・
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

ロリロリAAを貼るだけなら小学生にでもできる。
いや、厨房以下の精神年齢じゃないと貼れない。
奴の脳みそはメロンパン入れになっている。
間違いない。

>>853
禿藁

確かに理科大だったら納得だね〜

>>853
名誉毀損で大学をあげて告訴します。

　　　　　　　　　　　.,Å､
　　　　　　　　 .r-‐i'''''''''''i''''‐-､
　　　　　　　 o|　ｏ!　.ｏ　 i ｏ　!o
　　　　　　　.|＼__|｀‐´｀‐／|__/|
　　　　　　　 |_, ─''''''''''''─ ,､ / _ 　　
　　　　　 , '´　　　　　 　　　　　　｀‐､
　　　　/::::::::::::.　 　　 　　　　　　　　 .ヽ 　　　　　
　　　 |::::::::::::: 　　（●） 　 　 （●）　 　　|　 >>29
　　　.|::::::::::::::::::::: 　 ＼＿＿_／　　　　　.| 　 昨日負けたっけ？
　 　　|:::::::::::::::::::::::::.　　＼／　 　　 　　 .|　　
　　　　'i:::::::::::::::::::.　　　　　　　　 　　_ ノ' 　 　　
　　　　　｀''─ ＿　　　　　 ＿ ─'' 　　

1/(x^2-x-2) をマクローリン級数展開しなさい。

って問題があるんですけど、式をｎ回微分しなくてはいけないんですよね？
やたらと変な式になるんですけど、それであってるんですか？
もしくは、私のマクローリン展開の解釈が間違っているとか……

>>860
部分分数分解したらいいと思うが。

>>861
ウオッ！
盲点でした！
アリガト！

平面上に２つのベクトル　→a＝(4,-3)　→b＝(2,1)をとる。
(1)→a＋t→bの大きさが最小になるようなtの値と、そのときの大きさを求めよ。

(2)→a＋t→bと→bとのなす角が45°になるようなtの値を求めよ。

→aっていうのはaベクトルとかっていう意味です(bも同じ)
さっぱりわかりません･･･お願いします。

>>863
考えましょう。この程度が出来ないならば数学を辞めましょう

　　(5(x+1))/(3)+y = -y+6
｛
　　(x-1)/(6) = (x+y)/(3)-1

答　：　(x,y) = (-1,3)

中2の連立方程式です。
学校で配られた問題集に載っていて、
答えは上のとおりわかっているのですが、なぜそうなるかがわかりません。
よろしくお願いします。

上式の両辺を３倍して移項する。
5(x+1)/3＝-2ｙ+6
⇒5(x+1)＝-6y+18
下式の両辺を6倍すると
x-1=2(x+y)-6
整理すると
⇒x=5-2y
x=5-2yを5(x+1)＝-6y+18に代入。
5（5-2ｙ+1)＝-6ｙ+18
⇒ｙ＝3

x=5-2yにｙ＝3を代入
ｘ＝-1

>>865
教科書読みましょう？

>>886さん
ありがとうございます。
はじめに移行するんですね・・・(上の式)

>>867さん
教科書には載っていないし、
どう頑張っても 5x=13 になってしまったんですよ。
頭が柔らかければ解けたみたいです。ごめんしゃい。

Aは実数を成分とする対称行列で固有値がすべて正であるものとする。Ｒ^nの２元x,yに
対して(xly)=記号x'Ayと定義する。（ l ）は内積であるか示せ。わかりません。教えてください。

無限大（∞）の記号の右側が開いたような記号は何と読むのでしょうか。
OC
↑こんな感じです。

>>870
「すうがく」または「ひれい」で変換

∝　比例　と言う。
ひれい　と打って変換すれば出てくるでしょ。
正式名称は知らないが

ちなみに＄はドルという。
正式名称は知らないが

>>871,872
∝ありがとうございます。

x^2+4xy+4y^2-1

の因数分解をお願いします。

x^2+4xy+4y^2-1＝（x+2y+1）（x-2y-1）

失礼誤打しました。
x^2+4xy+4y^2-1＝（x+2y+1）（x+2y-1） です。

ゴタゴタしとるな

>>876
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
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　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
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　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
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>>877
これはどのように出したんですか？

x^2+4xy+4y^2-1＝（x+2y）^2-1=・・・・
分かりづらいならばｘ+2ｙ＝Xとして考えてください。
X^2-1＝（X+1）（X-1）＝（x+2y+1）（x+2y-1）

>>879
すまん。上述の通り誤打だ。勘弁してくれ。

>>881
本当にありがとう！

最後にお願いします。

(1) (x-y)^3-x^3+y^3

(2) (x^2-x)(x^2-x+1)-6

この2題をお願いします。

(1)
(x-y)^3-x^3+y^3 ＝-3ｘ＾2ｙ+3ｘｙ＾2＝3ｘｙ（ｙ-ｘ）
(2)
(x^2-x)(x^2-x+1)-6
x^2-x＝Aとして
A（A+1）-6＝A^2+A-6＝（A+3）（A-2）＝（x^2-x+3）（x^2-x-2）＝（ｘ-2）（ｘ+1）（x^2-x+3）

>>885
-3ｘ＾2ｙ
はどう表せば・・・？

>>884
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失礼しました。
-3（ｘ＾2）*ｙ+3ｘ*ｙ＾2＝3ｘｙ（ｙ-ｘ）

>>888
丁寧にありがとうございました！

長さｌの曲線ｙ＝（ｘ）と与えられた曲線とｘ軸で過囲まれた部分
面積を最大にする曲線を求めよ。（パラメータｔを導入し、ｄｘ/ｄｘ＝tanｔ
とおくと良い）
おしえてください＞＜

曲線が見当たらないが。

>>890
氏ね。

おいおい。。氏ねはないだろｗ

>>890
死ね馬鹿

>>890
脳味噌有りますか？無いんですか？
それならさっさと学校やめましょうよ

>>890
＞おしえてください＞＜

　　　　　　　　　　　　↑↑
　　　　　　　　　　　　どうみても釣りだろこれ

釣なのか。。

釣りじゃないです・・
変分法のとこのラグランジュの未定乗数のとこ
の問題で問題文そのままうつしました。
dy/dx=tantで↑ミスです

微分法の問題なのですが、
y=x^xを微分する、という問題で
logy=xlogxとおいて、xで微分すると
y'/y=logx+1となるはずなのですが、
計算してみるとどうしてもy'/y=x^xlogx/x^xなどとなってしまい、うまいこと計算できません。
どうすればいいのか教えてくださいm(_ _)m

logy=xlogx
微分するとy'/y＝x'logx+x(logx)'=logx+1

>>899
４行目おかしいよ

>>898
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>>899
馬鹿か？

>>899
５行目だった

>>900
席の微分の公式を使えばよかったんですね。
どうもありがとうございました！

>>903
馬鹿なりにがんばってみます。
>>904
なんだかほかの公式だの性質だのをごちゃまぜで考えてたみたいです。どうもありがとございます。

８９０ですけど曲線y=y(x)でした・・・
教科書に載ってないんでしらべようがないんで
書き込みました。

>>907
ラグランジュの未定乗数法が載っていない
変分法の教科書？

解析力学の教科書です。
問題訂正で長さｌの曲線ｙ＝ｆ（ｘ）と与えられた
曲線ｙ＝ｆ（ｘ）で囲まれた面積を最大にする曲線
を求めるです

AAｷﾓｲ

>>909
とりあえず変分法の教科書を読めば。
大学生にもなって、他の教科書を参照できないなんてことはないよね？

>>899

人には得意不得意があるもんだ。
人の揚げ足しかとれない奴はほっといてがんばれよ。

各種の反復法、加速法を用いて、方程式 x=1.2e^(-x) を解け。

という問題があるんですけど、どうしても解けません。
どなたか教えてくれませんか？おねがいします。
答えは、0.63556400 になるはずです。

>>913
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.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>913
そんなの教科書に書いてある通りの手順を踏めば
脳味噌無い馬鹿でもできるぞ

>>913
何で詰まっているのか正確に書くこと。
反復法や、加速法が何かなんていう質問だったら論外だけど
どこの計算までできていて、どこで詰まっているのかを正確に書いてくれ。

１辺が１の正方形の４点から半径が１の円を４つ書く。
この４つの円の交わった面積は？

>>917 禿FAQ　>>1よくある質問

>>917
逆に質問。ふと気になった。
よく聞かれるって事は共通の元ネタがあるんだろうけど、みんなどこでこの問題を知ったの？

>>919
中学生になって円の面積について習ったりしたら
こういう疑問を抱くのは普通のような希ガス(この板に生息する椰子限定)

>>920

なるほど、そこで躓いた家庭教師 or 親が２ch に来る、と云う訳か。

Re:>>918-919
落ち着け、「４点から」と書いてある。

「z,y,zが０でないとき
x^2+2y^2+7z^2+2xy+4xz+2ayz＞０となる条件を求めよ。」
お願いします。

Re:>>923
1 1 2
1 2 a
2 a 7
直交行列によって対角化せよ。
(まぁ、今の問題の場合は直交行列じゃなくても、一般の正則行列でいいが。
さらに云うと、固有値を求めるだけでもいい。)

線形写像、線形変換の認識が正しいかどうかを判断おながいします。

ある線形空間V={a,b,c}とV'={d,e,f}とW={g,h,i,j}があるとします。
線形写像：例）a→g, b→j, c→h となるＴ:V→W
同型写像：例）a→d, b→f, c→e となるＴ:V→V'
線形変換：例）a→b, b→c, c→a となるＴ:V→V

特に「線形変換」の認識が正しいのかどうかが分かりません。
同じVに移すとは、こういうことなのでしょうか？
おながいします。

>>924
なぜそうなる

>>926
それが他人にものを聞く態度か？

>>925
　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l 　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　｜無いんですか？
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､ 　　　　　　　＼それなら学校辞めましょうよ。
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、 　　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

XlogXの微分を教えてくだされ

logx+1

>>927
おれは答えてもらわなくても結構だ。

Re:>>925
線型空間(またはR-module,Rは単位環。)には必ず一つの零元がある。
先ずは、線型空間から正しく覚えよう。

Re:>>931
なら自分で考えてくれ。