【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】

夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!


･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
■過去ログ
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/

前スレを使いきってから、お願いしますm(_ _)m

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

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数学の質問スレpart26
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1073739135/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１４７
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073875222/l50

＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

なりません

なりません。

階差数列の公式を教えてほしいのですが
ネットで検索してもなぜか見つからないもので

例えば

１、４、９、１６、２５、３６・・・・
こんな簡単な奴です
Σを使わないでお願いします

問題
１，４，１１，２２，３７，５６・・・の一般項を求めよ

解答
ｂn＝ａn+1−ａn　とおくと
ｂn＝３，７，１１，１５，１９　という等差数列になっています。

ｂ1＝３
ｄ ＝４　　なので

ｂn＝４ｎ−１

ａn＝１＋�狽Ｌ
　 ＝１　＋　ｎ(ｎ−１)/２　−　１(ｎ−１)
　　　　　 　　 　

　 ＝ｎ^2/２　−３ｎ/２　＋　２
　

はぁ？
こんなんで理解できる奴いるの？

くそ！
どうやっても作れねえやんけ！！

誰か答えだけでもいいから書いてくれ〜〜
この階差数列の一般式を！
７０４、４３３５５、８６００８、１２８６６３、１７１３２０・・・・

>>9
A2-A1=42651
A3-A2=42653
A4-A3=42655
・
・
・

こうか！？
704+((n-1)*(n-1)+85303*(n-1))/2

７０４、４３３５６、８６００９、１２８６６３、１７１３１８・・・
くそ〜〜
１番目と４番目しか合ってないやろうが！
わかんねえんだよ！
世の中にちゃんと説明したＨＰを作ってる奴はいねえのかよ！！！

>>10
そんなことはわかってんだよ！！！！

こうか！？
704+n^2+42649n-42647

７０７，４３３５９，８６０１３，１２８６６９，１７１３２７・・・

最初っから違うじゃねえか！！

704+n^2+42649n-42650

７０４、４３３５６、８６０１０、１２８６６６、１７１３２４・・・

階差がでかすぎるんじゃ！！！！！！！！！！！！！
どうしたらいいんじゃ！！！！！！

誰か答え教えろや！！！！

さっきから一人で何やってんだ。

704+n^2+42648n-42649
でいいのか？

>>15
サンクス！！
久々にムカついたわ・・・・

数がでかいから計算がうまくいかないのか、
そもそも、階差数列自体が十分に理解できてないのか。

>>8の答えって
2n^2+3n+2じゃないの？

>>18
ttp://laboratory.sub.jp/phy/m12.html
このページの真ん中くらいに文句言ってくれ

あ、書き間違えた。2n^2-3ｎ+2ね

>>18
それ、どう考えても違うやん！

2 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/13 00:50
前スレを使いきってから、お願いしますm(_ _)m

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＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

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＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
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＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

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＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

なりません。

質問者は>>31のリンクたどってね
それで問題ないから

ａｇｅ

なりません。

＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

すいません。

友達に出題されたんですけど、{…{{(√2)^(√2)}^(√2)}^(√2)…}って幾つになるんでしょうか？

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…

>>38ですが、他スレで聞きます。

>>40
∞

二次関数の基本的な問題ですが、お願いします。

【問題１】
二次関数ｙ＝２x^２のグラフを平行移動したもので
点（１，３）を通り、
頂点のx座標が正で、かつ、その頂点が直線y＝２x−３　上にある式を求めよ。

【問題２】
x≧−２、ｙ≧−２、２x＋y＝８　のとき
xyの最大値をM、最小値をｍとする。
この時最大値Ｍと最小値ｍとの差はいくつか。

【問題３】
二次不等式ax^2＋bx＋１≧０　の解が、−２≦x≦３　であるとき
a、bの値は次のうちどれか。

【問題４】
x^2＋(K＋１)x−２K＝０　が、異符号の２つの解を持つとき
Kの値の範囲を求めよ。

【問題５】
放物線　y＝x^2＋２x＋４ｍ＋４　とx軸が共有点を持たないとき
ｍの値の範囲を求めよ

自分で答えをだしてみたんですが、
完璧にあっているのか自信がありません。

頂点の座標を(t,2t-3)とおくと、求める曲線の式は
y=2{(x-t)^2}+2t-3
とおける。これが(1,3)を通るので
3=2{(t-1)^2}+2t-3
これをといて
t=-1,2
よって求める式は
y=2{(x+1)^2}-5
y=2{(x-2)^2}+1

(2)
2x+y=8より　y=8-2x…(*)
y≧-2,x≧-2より　-2≦x≦10
(*)をxyに代入して
-2(x^2)+8x
これをf(x)とおくと
f(x)=-2{(x-2)^2}+8
よって　M=8　m=-120
|M-m|=128

問題
１，４，１１，２２，３７，５６・・・の一般項を求めよ

解答
ｂn＝ａn+1−ａn　とおくと
ｂn＝３，７，１１，１５，１９　という等差数列になっています。

ｂ1＝３
ｄ ＝４　　なので

ｂn＝４ｎ−１

ａn＝１＋�狽Ｌ
　 ＝１　＋　ｎ(ｎ−１)/２　−　１(ｎ−１)
　　　　　 　　 　

　 ＝ｎ^2/２　−３ｎ/２　＋　２
　

＞はぁ？
＞こんなんで理解できる奴いるの？

うん？これで理解出来ないやつがいるのか？
高校生やった方がいいぞ。

>>43 ｔ＞０なのでｔ＝２の方だけ正解

(3)
a＜0は明らか
a(x+2)(x-3)=a(x^2)-ax-6a
a(x^2)+bx+1と係数を比較して
a=-1/6,b=1/6

>>46
指摘サンクス。条件見落としてた

>>44 −２≦x≦５
　　　　　　　　　 ~~
ｘ＝−２のときｍ＝−24

Ｍ−ｍ＝32

(4)
与式の異なる2解をα,βとおくと
解と係数の関係より
αβ=-2k
題意を満たすための必要十分条件は
αβ＜0
よって、k＞0

>>49
うおう、指摘サンクス(泣

(5)
判別式をDとして
D/4=1-4m-4=-4m-3
これが負であればよいので
m＞-3/4

#ドキドキ　もう間違ってませんように

>>50 判別式Ｄ＝(K＋１)^２−４･１･(−2K)＞０
K＜−５−２√６、K＞−５＋２√６
の吟味も加えませう

>>42 でしょうか？お疲れ様です。ｾﾝﾀｰ試験本番でなくてよかったですね！
ｾﾝﾀｰ数学はｹｱﾚｽﾐｽをﾁｪｯｸする時間も足ないほど時間に追われます
ｾﾝﾀｰ試験の英語、国語、数学は、知能ﾃｽﾄ化していますので時間勝負です
それでは、ｵﾔｽﾐﾝ(-_-)zzZ

ついでに、問題２は、最初にｘ、ｙの動く範囲をお絵かきして確認した方がいいですよ
(この問題では、解答用紙に図示する必要はありませんが)
お絵かきしてｲﾒｰｼﾞできることは大事です。特に空間図形の問題を考える上で大きな武器となります

問題が与えられたら、次の条件は真先にﾁｪｯｸしましょう
分母≠０、（tanxの場合は、tanx＝sinx/cosxだからcosx≠０の条件ﾁｪｯｸ)
０＜底＜１または底＞１、真数＞０

整数2426を印刷するには、2、4、2、6の4個の活字が必要である。
このように考えるとき、
�@一般化して１から10^nまでのすべての整数を同時に印刷するには、
何個の活字が必要か。

この問題がわかりません。
簡単にできそうな気がするんですが
なかなかできません・・・・
どなたか解法を教えてください。
よろしくお願いします。

1〜9 [1*9個]、10〜99 [2*90個]、100〜999 [3*900個]、1000〜9999 [4*9000個]、
‥‥‥‥‥‥ 10^(n-1)〜(10^n)-1 [n*9*10^(n-1)個] 、10^n [n+1個]　より、
{Σ[k=1〜n] k*9*10^(k-1)} + (n+1) = n(10^n + 1) - (10^n - 10)/9

AB=8　BC=7　CA=5　の三角形ABCがある。辺AB上に動点Pをとり、
点Pから辺CA、BCにそれぞれ垂線PQ、PRを引く。

（1）三角形PQRの外接円の半径が３となるときのAPを求めよ。

（2）三角形PQRの外接円の半径が最小となるAPを求めよ。

解法がわかりません…。
誰か教えてください。お願いします。

>>56
ありがとうございます。
助かりました。

△ABCで、角A=45°角C=30°
BCの中点をPとし、線分APを作る。
このとき角APCを求めよ。

誰か教えて下さい

>>59
１３５°

>>43
ありがとうございました。
親切すぎて泣けました。
やばいっす。。自分半分しかあってなかったっす。。。
ケアレスミス多いです。


あとこの↓解答も教えて頂きたいのですが、よろしくです。
【問題１】
６個の文字Ｔ、Ｔ、Ｔ、Ｋ、Ｋ、Ｙ、
から３個を選んで一列に並べる方法は全部で何通りあるか。

【問題２】
１２人の生徒を２つの組に分けるとき、各組には、少なくとも１人が入るものとすると、
そのわけ方は何通りあるか

【問題３】
射的でＡ、Ｂの二人が的を命中させる確立はそれぞれ
五分の四、五分の三　であるという。Ａ、Ｂが同時に的をねらう。
そのとき、Ａ、Ｂは少なくとも一人が的に命中させる確立いくつか。

【問題４】
５者択一の問題が４問ある。一問も解かずに、でたらめに５者択一の中から
答えを選らんだとき、３問以上正解になる確率はいくつか

【問題５】
３枚の１００円硬貨と４枚の１０円硬貨の入った袋がある。
この袋の中から同時に２枚の硬貨を取り出すとする。
この時の期待値金額はいくらか。

　 　 　 　　　　　　　Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､　　　〉
　　　　　　　　　　／ 　 　 　　　　　　ヽ＼ /
　　　　　　　　／/ 　/ 　/ 　 　 　ヽヽ　ヽ〈
　 　　　　　　ヽ､レ! {　 ﾑ-t ﾊ　li ､ i　i　　}ﾄ､
　　　　　　　　　ﾊＮ |　lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l　!
　 　　　　　　　/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝　,　r= ､ﾉﾙｌ　lＬ」
　　　　　　　　ヽN､ﾊ ｌ　 　┌‐┐ 　 ﾞl ﾉl　l
　 　　　　　　　　　ヽﾄjヽ､　ヽ_ノ 　 ノ//ﾚ′
　　　　r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ　r ´ﾌ/′
　　　ｊ´ﾆゝ　　　 　　　　ｌ|ヽ 　_/｀＼
　 　〈　‐　他力本願な　ｌﾄ、　/ 　 〃ゝ、
　 　〈､ﾈ.. 　　　　　　 　.ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
　　　ト |お前の態度がとニヽ二／　　ｌ
　　　ヽ.|l.　　　　　　　　〈ｰ- 　 !　｀ヽ. 　
　 　 　 |l気に入らない ｌﾄﾆ､_ﾉ 　 　ヾ、
　 　 　 |l_＿_＿_＿_＿__ｌ| 　　＼ 　　　ソ

350 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/18 22:32
基本的な確率の問題ですが、お願いします。

【問題１】
６個の文字Ｔ、Ｔ、Ｔ、Ｋ、Ｋ、Ｙ、
から３個を選んで一列に並べる方法は全部で何通りあるか。

【問題２】
１２人の生徒を２つの組に分けるとき、各組には、少なくとも１人が入るものとすると、
そのわけ方は何通りあるか

【問題３】
射的でＡ、Ｂの二人が的を命中させる確立はそれぞれ
五分の四、五分の三　であるという。Ａ、Ｂが同時に的をねらう。
そのとき、Ａ、Ｂは少なくとも一人が的に命中させる確立いくつか。

【問題４】
５者択一の問題が４問ある。一問も解かずに、でたらめに５者択一の中から
答えを選らんだとき、３問以上正解になる確率はいくつか

【問題５】
３枚の１００円硬貨と４枚の１０円硬貨の入った袋がある。
この袋の中から同時に２枚の硬貨を取り出すとする。
この時の期待値金額はいくらか。

351 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 22:37
>>350
見事なまでの丸投げだな

352 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 22:59
>>350
氏ね

353 名前：350[] 投稿日：04/01/18 22:59
丸投げなのをお許しください。
テストの問題の答えあわせをしているので、
正確な解答を知りたいので、お願いします。

354 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 23:00
>>350はこれと同じ奴だな。問題は違うが。
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049652059/743

355 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 23:01
>>353
答え合わせなら自分の答えを書けよ。

356 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/18 23:03
>>354
そうです。別スレで書いたのも同じテストの問題です。
何点とれているのか正確に知りたかったのですみません。

357 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 23:03
>>350>>353
謝る前に、出来たところまで、自分の解答を詳細に書き込め

358 名前：743[] 投稿日：04/01/18 23:18
こわくて書けない・・・・・

359 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 23:29
>>353
ﾊｱ?

743 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/01/18 22:55
二次関数の基本的な問題ですが、お願いします。

【問題１】
二次関数ｙ＝２x^２のグラフを平行移動したもので
点（１，３）を通り、
頂点のx座標が正で、かつ、その頂点が直線y＝２x−３　上にある式を求めよ。

【問題２】
x≧−２、ｙ≧−２、２x＋y＝８　のとき
xyの最大値をM、最小値をｍとする。
この時最大値Ｍと最小値ｍとの差はいくつか。

【問題３】
二次不等式ax^2＋bx＋１≧０　の解が、−２≦x≦３　であるとき
a、bの値は次のうちどれか。

【問題４】
x^2＋(K＋１)x−２K＝０　が、異符号の２つの解を持つとき
Kの値の範囲を求めよ。

【問題５】
放物線　y＝x^2＋２x＋４ｍ＋４　とx軸が共有点を持たないとき
ｍの値の範囲を求めよ

自分で答えをだしてみたんですが、
完璧にあっているのか自信がありません。

744 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 22:59
>>743

3 １３２人目の素数さん 03/04/07 03:27
●未解決問題は禁止
●宿題は自分で解け(自分の解ける問題だけ)


745 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 23:05
>>743
丸痴氏ね

746 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：04/01/18 23:07
>>743
自分で答えを出したんなら、それを書け馬鹿

『二次関数の基本的な』『テストの問題』で
『自分で答えをだしてみた』が
『何点とれているのか正確に知りたかった』から
『テストの問題の答えあわせをしている』のに

自分の答えを書け　と言われたとたん
黙ってしまうのは何故ですか？

つーーーかおまえ>>68粘着でキモイ。。
いいじゃん別に。
糞オタク野郎がよ。まじキモイんだよ。

>>69
答え書くの嫌ならスルーすればいいだけの事。
それをここまで粘着する>>68さんって怖いね。
キモイって言葉が本当にあてはまるよね。

>>68って嫌な奴だな。

>>69
禿同！！！

　 　 　 　　　　　　　Ｌ -‐ '´ ￣ ｀ヽ- ､　　　〉
　　　　　　　　　　／ 　 　 　　　　　　ヽ＼ /
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　 　　　　　　ヽ､レ! {　 ﾑ-t ﾊ　li ､ i　i　　}ﾄ､
　　　　　　　　　ﾊＮ |　lヽ八l ヽｊﾊVヽ､ｉ j/ l　!
　 　　　　　　　/ﾊ. ｌ ヽｋ=＝　,　r= ､ﾉﾙｌ　lＬ」
　　　　　　　　ヽN､ﾊ ｌ　 　┌‐┐ 　 ﾞl ﾉl　l
　 　　　　　　　　　ヽﾄjヽ､　ヽ_ノ 　 ノ//ﾚ′
　　　　r７７７７７７７７７tﾉ｀ ｰ　r ´ﾌ/′
　　　ｊ´ﾆゝ　　　 　　　　ｌ|ヽ 　_/｀＼
　 　〈　‐　ねぇねぇ　ｌﾄ、　/ 　 〃ゝ、
　 　〈､ﾈ.. 　　　　　　 　.ｌＦ Ｖ=＝"／ ｲl.
　　　ト |アニメ好きなの？ニヽ二／　　ｌ
　　　ヽ.|l.　　　　　　　　〈ｰ- 　 !　｀ヽ. 　
　 　 　 |lキモイんだねｗｌﾄﾆ､_ﾉ 　 　ヾ、
　 　 　 |l_＿_＿_＿_＿__ｌ| 　　＼ 　　　ソ

>>69
ほんとキモイね。

人のいないこんな時間の連続カキコはバレバレ。

>>69->>74
お前ら答え書いてやれよｗ

二次関数なんて簡単だろ。
二次関数なんてで苦戦してるんじゃまずいぞ。中学生で習う問題だ。
二次関数って俺もどういうのかわからねー。
問題みれば分かるだろうけど。

http://members.jcom.home.ne.jp/ararapon/q/chemicalreactans.htm

ここだった。

ttp://diary4.cgiboy.com/0/orihenn/

何か>>69のみが必死だな。やることも頭わるそうだし。

あの素晴らしい愛をもう一度

質問です。
三角形ＡＢＣにおいて
SinA/4=SinB/5=SinC/7のときこの三角形の最も大きい角の
余弦の値を求めよ。よろしくお願いします。

>>81
正弦定理より a:b:c=4:5:7
余弦定理より cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2*a*b)=(4^2+5^2-7^2)/(2*4*5)=(-8)/40=-1/5

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すごく簡単な事なのかもしれませんが、
√xをxについて微分すると何になりますか？

√xを、xの1/2乗だと思えば道が開けます。

血液型O型の人の割合が、A町では1/3、B町では1/4であるという。
今A町の人が５人、B町の人が４人いる。
次の各問に答えよ。
（１）A町の人を１人、B町の人が１人選ぶ。２人ともO型である確立を求めよ。
（２）A町、B町の人全員から、２人を選ぶ場合、次の確率を求めよ。
　　（�@）２人ともA町の人で、共にO型である確立。
　　（�A）１人がA町の人、他の一人がB町の人で、共にO型である確立。

お願いします。

>>85
道が開けました。ありがとうございます

微分の問題です。

微分係数が全く分かりません。
公式にも何をどこに当てはめればいいか分かりません。
バカな私にも分かるようにｌｉｍについて細かく説明して頂けないでしょうか？

教科書読みなさい。

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「x,yが(x^2)+(y^2)=4…(1)　(x≧0)を満たす時
x-(√3)yの最小値を求めよ」

x-(√3)y=kとおいて(1)に代入して
判別式=0を解いてk=±4となりk=-4が答だと思ったのですが
解答は-2√3でした。
どこが間違っているか教えてください

>>91
x≧0を見落としている。

えと、すいません。
どういうことでしょうか？

あ、すいません。わかりました。
どうもありがとうございました。

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>>91
内積って習った？そういう問題は内積で解くと早いよ。

>>96
v↑=(x,y),u↑=(1,-√3)とおく
|v↑|=4,|u↑|=2より
(v↑)・(u↑)=8cosθ
ここで、u↑とx軸とのなす角は60°なので
2つのベクトルのなす角の最大値は150°である。
よって最小値はθ=150°のとき-4√3？
どこかでまたまちがってる、欝だ。

まちがってるところわかりました。
ありがとうございました

度々すいません
「f(x)=(x^2)-4ax+3(a^2)+6aはx軸と
異なる2点で交わっている。
f(x)とx軸との交点をA,Bまた頂点をCとした時
△ABCが鈍角三角形となるようなaの値の範囲を求めよ」

これは手がつきません。
どなたか解説をおねがいします。

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小・中学生のためのスレ　Part 4
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分からない問題はここに書いてね１４８
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>>99
とりあえず、鈍角三角形になるための条件考えろ

>>101
(AC^2)+(BC^2)＜AB^2
ってことでしょうか？

>>99
f(x)=(x-2a)^2-a^2+6a
点A,B,Cの座標はそれぞれ(2a-√(a^2-6a),0) , (2a+√(a^2-6a),0) , (2a,-(a^2-6a))
a^2-6a > 0 である。また、AC=BCの二等辺三角形なので、鈍角は∠Cである。
CA→・CB→=(-√(a^2-6a),a^2-6a)・(√(a^2-6a),a^2-6a)=-(a^2-6a)+(a^2-6a)^2
=(a^2-6a)(a^2-6a-1)<0 より
0<a^2-6a<1 ⇔ 3-√10<a<0 , 6<a<3+√10

>>103
うおおお！！
ありがとうございます。
ベクトル使うという手があったのですね。
たいへん参考になりました。
ありがとうございました。

>>102の方法のほうがいいかも。

ありがとうございます。
102は一応考えてはみたのですが
他にはCからABに下ろした垂線の足をDとして
CD/BD＜1とか考えたんですが。
計算力がないせいか式がぐちゃぐちゃで
わけわからなくなってしまってました。

大学受験板の「今まで勉強してきてどれくらい成績上がった？」スレから来ました。
当方工房なのでこちらのスレに書き込ませていただきます。

曲線f(x)のx=pにおける接線g(x)は
f(x)を(x-p)^2で割った余りと一致する

とのことなのですが、どういう仕組みなのかわかりません。ご教授お願いします。

>>107
先ず質問する前提として、問題文または命題の文は、全て正確に書き込むこと。
本件命題は、一般には成り立たない。
おそらく、文中に、ｆ（ｘ）は多項式であることが明記されている筈だ。

そうであれば、多項式ｆ，ｇ，ｈに関し、
　ｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ）（ｘ−ｐ）²＋ｇ（ｘ）、　ｇ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ
となるとき、ｆ（ｐ）＝ｇ（ｐ）、ｆ’（ｐ）＝ａ だから、ｘ＝ｐにおける接線は、ｙ＝ａｘ＋ｂ＝ｇ（ｘ）となる。

お早いレスありがとうございます。この疑問は問題集や参考書に書いてあったわけじゃないんです。
そもそも僕が疑問を持つきっかけとなったレスを勝手にコピペさせていただくと、

>>>1
>本質を理解していない勉強は大学に入っても意味無い希ガス。
>まぁ、結局は入れれば良いんだけど。

>曲線f(x)のx=pにおける接線g(x)は
>f(x)を(x-p)^2で割った余りと一致するよな、と友人に言っても。
>は？と言われる。
>公式で覚えてるとやばいと思う、数学でも化学でも英語でもなんでも

これで全部だったので。

もう一つ聞いてもいいでしょうか。
(x-p)の「二乗」でなくてはいけない理由、のようなものはあるのでしょうか。

>>109
その場合は、ｆ’（ｐ）＝ｈ（ｐ）＋ａ≠ａとなるので、成り立たない。

そういう意味では、ｎ≧２のときｆ（ｘ）を（ｘ−ｐ）＾ｎで割った余りｇ（ｘ）が一次式になるなら、ｙ＝ｇ（ｘ）はｐにおける接線になる。

>>109
y=x^3-1 のx=1における接線の方程式は y=3x-3
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
x^3-1をx-1で割ると余りは0

というか
ｆ(x)＝ｈ(x)(x-p)+g(x) f'(p)=h'(p)+g'(p)
これを見て何も思わんのか？

>>110>>111
あ、すいません勘違いしてました。
何を考えたかｆ(x)＝ｈ(x)(x-p)+g(x)とｆ（ｘ）＝ｈ（ｘ）（ｘ−ｐ）2＋ｇ（ｘ)のxにpを代入してから微分してました。
お二方の言われるとおりだと思います。何だか剰余の定理みたいだなあと思っていたのですが、そのせいで勘違いしたみたいです。
どうやら微分の定義自体の学が足りなかったようです。ありがとうございました。

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長さ３．６ｍの鉄パイプを端から２００mmずつ切り取ります。一回切るのに２分
かかり一回切ったら一分休む事にすると全部かかる時間は何秒ですか？
答えは３０００秒なんだけど３０００ぴったりにならないよー。
てゆーか鉄パイプ切るのに休み休み切るなんてこいつアウチだよね〜


584 ：あの〜 ：04/01/24 12:55 ID:mWmW21Fw
中学生の数学でもしつもんもここでしていいの？
２．５．８．１１．１４と並んだ正数がありますこのとき４７は
何番目ですか？
４７割る３でいいの？


585 ：あの〜 ：04/01/24 12:58 ID:mWmW21Fw
あ。大学受験生の板だった。
息抜きのつもりで教えて下さい
歯数２８の歯車Ａが毎分１０回転しています。これとかみ合う歯車Ｂは毎分３５回転しています歯車
Ｂの歯数はいくつですか？


586 ：あの〜 ：04/01/24 13:01 ID:mWmW21Fw
Ａ地点からＢ地点まで時速１０ｋmの早さで自転車を走らせると
時速4kの早さで歩くときよりも２時間４２分早く到着しますＡＢの距離は何キロ〜？

丸投げ禁止
厨房なら
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ここいけ

平面上の点全体を、共通部分がない２つの集合Ａ，Ｂの和集合に分けると、必ずどちらかの集合は、任意の距離だけ離れている２点を含むことを証明しなさい。　　　どなたかよろしくお願いします

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>>116
Aの任意の2点、Bの任意の2点の距離が
ともにある数Mで抑えられるとして矛盾を導く。

>>118
勘違いしてないか？
A、Bどちらもある距離だけ離れている二点を含まないからといって、AまたはBの任意の二点の距離が有限になるとは限らんぞ。

あるxについてAのどの二点をとっても二点間の距離がxになる事はないとする。

このとき、Aのある点aを中心に半径xの円を描くと、円周上の点はすべてBに
属す。したがって、Bには距離が2x以下の二点のペアは必ず存在する。

さて、あるy>2xに対してBのどんな二点を取っても、二点間の距離がyになる
ことはないとしよう。このとき、Bのある点bを中心に半径yの円を描くと
円周上の点はすべてAに属す。このとき、円周上の2点のうち、2点の距離
がxになるものが存在することになるが、これは矛盾。

ゆえに、任意のyに対して、二点間の距離がyになるような二点がB内に存在する。

A,Bが空集合の場合は簡単（なので「あるa」とかが存在すると仮定しても良い）

>>119
別におかしくはないと思うけど。
んならそういうA,Bを具体的に構成してみてよ。
あ、今の場合A∪B=R^2ね。

>>121の最後の行はナシで。勢いで書いてしまった…

>>121

119の説明が何を言ってるのかわからないけど、118がおかしいのはわかるぞ。

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>>123
ごめん、ホントにわからん。説明して。

直線上で言うと、

A = [2n, 2n+1)の形の集合全部（[0,1), [2,3), [4,5),,,)
B = [2n+1, 2n+2)の形の集合全部（[1,2), [3,4), [5,6),,,)

とでもすると（nは整数）、Aのどんな2点a,bをとってもa-b = 1にならない。
しかしAの任意の二点の距離は有限の値で抑えられない。Bも同じ。

>>126
俺が問題文を勘違いしていたということがわかった。
スレ汚しスマソ。

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ｘについての方程式|x(x-2)|=|x-k|の解が３つあるような定数kは４つある。
それらを小さい順に並べよ。

お願いします。

>>129
マルチは氏ね

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高校数学のレベルの(を中心とした)行列について勉強したいんですが、
お勧めの参考書があったら教えてください
基本から応用・発展、行列の使い方まで書いてあるものがあればベストですね

■統一//数学の参考書・問題集//【part25】
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1074822098/

高校レベルだと大学受験板の方が詳しいって

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logXの微分は1/Xだと思ったけど積分は？

logXの微分は1/Xだと思ったけど積分は？

logXの微分は1/Xだと思ったけど積分は？

三連続なんてスマン＿|￣|〇

（ｄ／ｄｘ）（ｘｌｏｇ（ｘ））＝ｌｏｇ（ｘ）＋１＝ｌｏｇ（ｘ）＋ｄｘ／ｄｘ。
（ｄ／ｄｘ）（ｘｌｏｇ（ｘ）−ｘ）＝ｌｏｇ（ｘ）。

次の式の値を求めなさい。

１．　sin10ﾟsin50ﾟsin70ﾟ

２．　sin80ﾟ-sin20ﾟ-sin40ﾟ

教科書には答えしか書いてなくて解法がわかりません。
どういう風にやるのか教えて下さい。

>>140
和積の公式、加法定理を使って頑張れ

>>141
それもさんざん考えたんですが、どうしてもわかりません。
どのように使うのか教えていただけないでしょうか。

>>142
代入して使う。

そのくらいはわかるんですが、
どう代入しても、sin10が残ったり、sin20だとか40
とかが出てきてだめなんですよ。
もしよければ解いてもらえませんか？

>>144
ではヒント
t=cos20ﾟとおくと 4t^3-3t=？
sin10ﾟsin50ﾟsin70ﾟ=？

>>145
書き忘れた。sin80ﾟ-sin20ﾟ-sin40ﾟ もsin10ﾟで括ればいける。

>sin10ﾟで括ればいける
20ﾟの間違い

上の？は1/2ですよね？
でもそこから先どうして良いのか全然わかりません。

sin10ﾟsin50ﾟsin70ﾟ=cos80ﾟcos40ﾟcos20ﾟ
これで分からなけりゃあきらめろ

6x^3+16x^2+22x+36
=(3x^2+5x+2)(2x+2)+8x+32

どうやって導くのか教えてください

>>150
ただの商と余りだろ

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俺の記憶違いなのかも知れないけどさ

例えば
X＾２＋２X＋Y＾２＋２Y−２＋K(X＾２＋４X＋Y＾２＋４Y−４)＝０
っていう式だとさ
式があらわす図形は円の連続になるとかなんだとか塾で聞いたんだけど意味がわかんね。

誰かご教授おねげぇします。

・・もしかして>>152のリンク先で聞いたほうがいいの？

>>153
k=-1 のとき x+y=1 という直線になる。
k≠1　のとき
X＾２＋２X＋Y＾２＋２Y−２＋K(X＾２＋４X＋Y＾２＋４Y−４)
=(k+1)x^2+2(2k+1)x+(k+1)y^2+2(2k+1)y-4k-2
=(k+1){x+(2k+1)/(k+1)}^2-(2k+1)^2/(k+1)
+(k+1){y+(2k+1)/(k+1)}^2-(2k+1)^2/(k+1)-2(2k+1)
=(k+1){x+(2k+1)/(k+1)}^2+(k+1){y+(2k+1)/(k+1)}^2-2(2k+1)(3k+2)/(k+1)
=0 とおいて
{x+(2k+1)/(k+1)}^2+{y+(2k+1)/(k+1)}^2=2(2k+1)(3k+2)/(k+1)^2
これは　(2k+1)(3k+2)>0　ならば　点(-(2k+1)/(k+1),-(2k+1)/(k+1))を
中心とする半径√{2(2k+1)(3k+2)/(k+1)^2} の円を表わす。
kが上の範囲を満たしながら動けばこの円も連続的に動く。

k≠-1　のときね。

一個70円のなしと、一個90円のりんごがある。
りんご二個となし何個か買って、合計金額が1000円以下になるようにしたい。
なしは何個まで買えるか。

↑のやり方を教えてくれませんか？！

>>156
ここは高校生のためのスレであって小学生のためのスレではないぞ

>157
不等式の問題なんですけど、小学生の方のスレで聞くんですか？一応、高校の問題なんですけど…。教えてくれませんか？？

>>158
>>156の問題文から立式できないなら中学からやり直し。

90*2+70x<1000
を解けよ。

　　　教　　　科　　　書　　　読　　　み　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　そ　　　の　　　程　　　度　　　自　　　分　　　で　　　や　　　り　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　。


　　　脳　　　味　　　噌　　　あ　　　り　　　ま　　　す　　　か　　　？


　　　無　　　い　　　ん　　　で　　　す　　　か　　　？


　　　な　　　ら　　　学　　　校　　　辞　　　め　　　ま　　　し　　　ょ　　　う　　　よ　　　。

ひとつの頂角が60ﾟで、この角をはさむ２辺がそれぞれ６および７である三角形について。
sin60ﾟとcos60ﾟを求めるには、どうすればいいんですか？

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>>162
>sin60ﾟとcos60ﾟを求めるには、どうすればいいんですか？

いや、もう求まってるし・・・。

>>162
sin60ﾟ=√3/2　、cos60ﾟ=1/2
残りの一辺は余弦定理を使えばわかる。

log3 2X=2
この方程式の解き方教えていただけませんか？

>>166
2X=9

>>166
2x=3^2

なるほど・・
ありがとうございましたm(_ _)m

>>164
失礼しました。辺を求めたかったんです。
>>165
わかりました。ありがとうございました

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log6,-2
上記を逆読みし、現代仮名遣いになおせ。('98 東京大学理系共通問題）

ログ６,引く2
ログろく　コンマ　引く2
ログロク　コンマ　ヒクニ
ログロクコンマヒクニ

逆にして

ニクヒマンコクログロ
憎ひマンコ黒々
憎い！　マンコ黒々！　ｷﾀ━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━!!

(´ﾟc_,ﾟ` )ﾌﾟｯ

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>>154
ありがとうよく分かりました。
でも今度は新たにわかんないのがでてきたよ

>>153の連続する円のうち最小の面積をもつものの面積を答えよとか言う問題
予備校の先生に質問しようとしてもすぐ消えるし、助けて。

半径３５０メートルの円弧に円外の１点Ｄから２本接線が引かれていて、その接点をそれぞれＡ・Ｂとします。
また、円の中心をＯ１とし、ＡＯ１とＢＯ１のなす角を「中心角」と定義します。ここでは中心角＝６０°でした。
今、接点Ａと中心角の値ををそのままとして、曲線を６メートル内側に移動しました。
新しい接点をＣ、中心をＯ２とすると、新しい円弧の半径は何メートルになりますか？

・・・という問題です。誰か助けて下さい。

>>177
350-6＝344mじゃねえの？6m内側に移動したというのが意味不明。

>>176
半径が√{2(2k+1)(3k+2)/(k+1)^2}というところまでわかってるから、
あとはこれをｋの関数として、最小の値をとるｋを求めればいい・・・と思うけど
計算めんどくさいなぁ(;´Д｀)
もっとスマートなやり方がある気がする。
この円が何かの曲線にそって動くことを利用するような。

とりあえず問題の式が間違ってるってことはない？
特に符号とか。

>>177
その、6メートル動かす「曲線」というのがどこなのかがわからん
「内側」っていうのも
とにかく問題文から状況がイメージできないんだけど

>>179
この円がkの値によらず2定点を通ることを利用すれば速い。

もともとの曲線の円弧はＡＢ
新しい曲線の円弧はＡＣ
Ｃが接点となるように、接線ＤＢを６メートル平行移動してＥＣを引いた
ということ（但し、問題文中にＥという点はありません）

>>182
どっち向きに平行移動したの？
DBに垂直な向きなら350-6*2=338mではないかな。

>>178
　中心角が９０°ではないから、単純に３５０−６とはできないですよね。
>>183
　ＤＢに垂直な向きです。でも６×２＝１２を引く意味が分かりません。

∠AO2C = 60度、O2A=O2C だから、求める半径 O2A = AC
三角形O1ACについて余弦定理より
　AC^2 = AC^2 + O1A^2 - 2*O1C*O1A*cos60°

俺、>179なんだけど、また間違えてる？(´・ω・｀)

>>184
DBを175ｍ動かしたら円がなくなった(Aを通るようになった)から、
DB1m動くと円の半径が2m縮まると判断。自分で図をかいてみてね。

そうですね。中心角が６０°だったから、ＡＯ２＝ＡＣとなって、うまいこと（第２）余弦定理が使えるんですね。
ありがとうございました。

２点ＡＢのキョリを図ろうとしたところ障害物があって直接に測量できなかったので、ＡをＣに、ＢをＤにずらしてＣＤのキョリをはかった。
その結果、ＣＤ＝１０１１メートル、ＡＣ＝１０メートル、ＢＤ＝５メートル、∠ＡＣＤ＝３６．５°、∠ＢＤＣ＝５３°だった。
ＡＢのキョリはいくらか？
必要ならｓｉｎ３６．５°＝０．６、ｃｏｓ３６．５°＝０．８、ｓｉｎ５３°＝０．８、ｃｏｓ５３°＝０，６とし、根号は外さなくてよい。

という問題です。

>という問題です。
ワロタ、報告ご苦労(w

106√89 (m)

笑ってもらっても困るんですが・・・（汗）
どうしたら１０６√８９となるんでしょうか？

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分からない問題はここに書いてね１５０
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点A,Bから辺CDに対して引いた垂線の交点をそれぞれ E,F とし、
Bを通りCDと平行な直線とAEの交点をGとすると、
CE = AC*cos(36.5°) = 10*0.8 = 8、　FD = BD*cos(53°) = 5*0.6 = 3
AE = AC*sin(36.5°) = 10*0.6 = 6、　FB = BD*sin(53°) = 5*0.8 = 4
EF = GB = CD - (CE + FD) = 1000、AG = AE - FB = 2
よって、AB^2 = GB^2 + AG^2 = 1000^2 + 2^2　⇔　AB = 106√89

>>179
先生は図的にやってた気がします
コレコレこーだからこの円が最小・・・みたいな。

>>181
あ〜確かそんなこと言ってたような・・？
とにかくなんか図からパパッと出してました。

>>194
(半径)^2 = 2(2k+1)(3k+2)/(k+1)^2 =2{2(k+1)-1}{3(k+1)-1}/(k+1)^2
=2{2-1/(k+1)}{3-1/(k+1)}=2{6-5/(k+1)+1/(k+1)^2}
= 2{1/(k+1) -5/2}^2 -1/2
となって最小値が負になる。問題が間違えてないかもう一度確認してほしい。

>>193
よく分かりました。ありがとうございます。

☆キキ+キﾟДﾟ♪のHPがBGMを変更！

流れる音楽が変わればまた新たな一面がHPにて見れるかも？

みんなで人間を極めた天才哲学を見に僕のHPにこよう！HPは↓

http://www.geocities.co.jp/HeartLand/8862/

音源はMP３なので流れるまでに時間がかかるかも？
僕が作曲したのをある人に楽器の音を変えてもらいました。

>>194
問題が間違ってる
たしか>>153のは2円の2交点を通る円or直線を出すときに使う式だから
2円は交わらなきゃならんはずだが
大きいほうの中に小さいほうが入ってしまってるので無理です

どちらかのxかyの一次の項の符号を間違ってないか？

等式(√2 sinθ-1)(cosθ+√2) = 0 を満たすθを0°≦θ≦180°の範囲で求めよ。

この問題がわかりません。展開しsin^2θ+cos^2θ=1を用いてみたり、
両辺をcos^2θで割ったり色々してみたんですが・・・。誰か助けてください。お願いします。

>>199
0≦θ≦πより
cosθ+√2≠0
∴両辺cosθ+√2で割って
√2sinθ-1=0
∴sinθ=1/√2
∴θ=π/4,3π/4

xyz空間において、
(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)を頂点とする三角形の周および内部をTとおく。
Tをz軸のまわりに一回転して得られる立体の体積を求めよ。

という問題なんですが、どう解けばいいですか？
ていうか、これどんな立体になるのか創造できないんですが。
そもそも「立体」になるのかさえも良くわかりません。
よろしくご教授お願いします。

>>201
多分、底面が半径1の円錐から、底面が半径1/√2の円錐をくりぬいた物に
なるのではないかと思われます
空間図形苦手なので間違ってたらｽﾏｿ

それから>>200ですが、radで表記しちゃってたので訂正です･･･
最終行）∴θ=45°,135°

わすぃが創造しよう。
三角定規（今でも使ってるだろうか？）
の内９０度で等辺のがあるね。
あれを３個。等辺部分でつなげたまえ。
長い辺３個によってできてるのがそれじゃ。

ｚ＝ａで切る。

>>199
展開すんな。

なんかいろいろ抜けてるな･･･
高さは両方とも1の直円錐です

＿|￣|○ 　鬱だ折ろう...

>>201
平面 z=t （0≦t≦1）とz軸との交点をP、この平面と題意の三角形との交わりである
線分の端点をQ、Rとし、この線分にPからおろした垂線の足をHとする。
平面z=t上で、線分QRをz軸の周りに回転すると半径PQの円から半径PHの同心円を除いた
ドーナツ型になる。この図形の面積は
π(PQ^2-PH^2)=πQH^2=π{(1-t)/√2}^2=(π/2)(1-t)^2
求める立体の体積をVとすると
V=∫[0,1] (π/2)(1-t)^2 dt
=(π/2)[(-1/3)(1-t)^3] [0,1]
=π/6

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今高２です。
数３の微分の問題で、解説を見てると、色々複雑なグラフが書いてあるのですが、書けないと駄目でしょうか？
早稲田志望です。

>>210
駄目って何が？

グラフの形を書けないとということです

>>210
たとえば、どんな式のグラフが描けないの？

y=xlogx
などが良くわかりません。

>>214
あー、それはこまるねぇ。。。
微分したものを0としたものの解をもとめて、増減表（だっけ）を書く、
というのは出来ないとまずいと思うよ。

>>214
（最近のカリキュラムよく知らないので、
ひょっとして必要なかったらすまん）
早稲田の理工行くんだったら数学できたほうがいいかもよー。
おっちゃんの対面の先輩、早稲田理工だけど数学は結構できっぞ。
（って数学科だっけか、その人。英語は出来ないけど^^;）

やりたいことは
1.極値を求めて大体のグラフの感じをつかむ。
2.詳細な部分を考えてグラフを描く。

1.は、
i)dy/dx=0として、そのときのxを求める。
ii)xを上の点から増減させたときにdy/dx=0の値がどうなるかを調べる。
2.は
i)1で求めた点以外で簡単そうな値を求めてグラフを描く。

y=x*log(x)だと、
1.i) dy/dx=1+log(x)だしょ？（底は高校でもeなんだよな？）
だから、x=1/eのときに極値をとり、かつ極値はここだけ。
1.ii)xが1/eより大きいときと小さいときに、dy/dxが正負のどちらか
調べると、x<1/eのとき負、x>1/eの時正であることがわかる。
たとえば、x=1/e^2とx=1とかを入れてみる。
（ここで増減表を書く、って今更だけど増減表って習うの？？？）
で、大体1/eを軸とする放物線みたいな感じになるのがここまででわかる。
2.i)x=0のとき、y=0に収束（値域じゃないけど。理由はちと面倒）
x=1のとき、y=0。
なんて適当に調べて（x=eのとき、eを通るなんか加えても良い）
グラフを描けばよい。
あと、（もしならうんだったら）変極点も知ってたほうがいい。

>>214
y'=1+logx だから　x=1/e で最小値 -1/e をとって、x=1 でx軸と交わり、
x→∞では　y→∞ となる。問題は　x→+0 のときだけど、
logx < √x という式が成り立つから　0 < xlogx < x^(3/2) で
x→+0　とすれば　xlogx → 0 ということがわかる。
ロピタルの定理を知っていれば、xlogx=logx/(1/x) と変形して
分子分母を微分してx→+0とすれば xlogx →　0　がわかる。

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かぶった上に、ミスった。
-1/√x < logx < √x という式が成り立つから -√x < xlogx < x^(3/2)で
x→+0　とすれば　xlogx → 0 ということがわかる。
に訂正。

>>195
X＾２＋２X＋Y＾２＋２Y−２＋K(X＾２＋４X＋Y＾２−４Y−４)＝０
ですた。マジすんまそん

>>198みて思い出した！｢連続した円は二円が交わった点を必ず通っている｣っていってた。
>>154で連続した円になるのは分かったけどなんで二円が交わった点を必ず通るの？

>>221
簡単のため2つの円の方程式をP(x,y)=0,Q(x,y)=0とすると
連続的に変わる円の方程式はP(x,y)+kQ(x,y)=0と表されている。
で、2つの円の交点の座標(a,b)はP(a,b)=0,Q(a,b)=0を満たしているから
任意のkに対してP(a,b)+kQ(a,b)=0
即ちどの円も必ず(a,b)を通る。

>>200
展開してはだめだったんですね。
無事解けました。ありがとうございます。

>>221
それなら図より、最小の面積を持つ円は2交点をA,Bとすると
線分ABを直径に持つ円であることが推定できるのですぐかと

y=(X+1/X-1)^1/2 を微分すると、
1/2(X-1/X+1)^ -1/2･　{(X-1)-(X+1)}/(X+1)^2
になるとこまでは分かるんですが、この先どうやって計算するのですか？

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>>225
[ {(X+1)/(X-1)}^1/2 ] '
=1/2{(X+1)/(X-1)}^ (-1/2) ･　{(X-1)-(X+1)}/(X-1)^2
=1/2{(X+1)/(X-1)}^ (-1/2) ･　(-2)/(X-1)^2
=-{(X-1)/(X+1)}^ (1/2) ･　{1/(X-1)^2 }
=-1/{(X+1)(X-1)^3}^(1/2)
=-1/{(X+1)^(1/2)(X-1)^(3/2)}

>>221
{x+(2k+1)/(k+1)}^2+{y-(2k-1)/(k+1)}^2=2(6k^2+3k+1)/(k+1)^2
と変形できるので
（半径）^2 = 2(6k^2+3k+1)/(k+1)^2 = 10{1/(k+1)-9/10}^2 + 39/10
から、ｋ=1/9 のとき半径は最小値　√(39/10) をとる。

-{1/(x-1)^2}*{(x-1)/(x+1)}^(1/2)

直線ＰＶ上に点Ｐ・Ａ・Ｖが、直線ＱＶ上に点Ｑ・Ｂ・Ｖがこの順で並んでおり、∠ＰＶＱ＝９０°である。
また点Ｏを中心とする半径６０の円と直線ＰＶ・ＱＶとが点Ａ・Ｂで接している。
今直線ＰＶ上の、点Ｐから点Ｖに向かってキョリ１８０の位置に点Ｃをとり、
そこから点Ｏに向かってキョリ５０の位置に点Ｄをとった。
∠ＶＣＤ＝８２．３°、∠ＶＤＣ＝６７．７°とすると、ＣＡのキョリはいくらか。
必要なら、ｓｉｎ８２．３°＝０．９９１１、ｓｉｎ６７．７°＝０．９２５０を使うこと。

・・・という問題でしたが、よろしくお願いします。

>>230
cos=√(1-sin^2)からcos82.3出して
まず△CDPからDPを出す
次にCA=xと置いて、余弦定理から
△CADと△DAPを利用して、それぞれの△においてDA^2を出す式を立てて
それが等しいことを利用すれば出せないことはなさそう

ただ、せっかく与えられてるAV=BVとか∠OAV=90やsin67.7とかを使わないんで
あってるかは不明･･･

>>231
　分かりました。　ＡＶ＝ＢＶとか∠ＰＶＱ＝９０°とかＡが円Ｏの接点とかって、要は△ＯＡＶが直角二等辺三角形だっていうことなんですね。
１．ＣＶの長さ
　△ＣＶＤにおいて
　　∠ＣＶＤ＝１８０°−（∠ＶＣＤ＋∠ＶＤＣ）＝１８０−（８２．３＋６７．７）＝３０°
　　よって　ＣＶ／ｓｉｎ∠ＶＤＣ＝ＣＤ／ｓｉｎ∠ＣＶＤ
　　よって　ＣＶ＝ＣＤ×ｓｉｎ∠ＶＤＣ／ｓｉｎ∠ＣＶＤ＝５０×０．９２５０／０．５＝９２．５
　　　　　　∵ｓｉｎ３０°＝０．５
２．ＡＶの長さ
　　△ＯＡＶと△ＯＢＶにおいて
　　ＯＶ（斜辺）共有
　　ＯＡ＝ＯＢ（半径）
　　∠ＯＡＶ＝∠ＯＢＶ＝９０°（ＡもＢも接点だから）
　　よって△ＯＡＶ≡△ＯＢＶ
　　ここに∠ＰＶＱ＝９０°（題意より）
　　よって∠ＯＶＡ＝∠ＯＶＢ＝４５°
　　よって△ＯＶＡはＯＶを斜辺とする直角二等辺三角形
　　∴ＯＡ＝ＡＶ＝６０
３．ＣＡの長さ
　　ＣＡ＝ＣＶ−ＡＶ＝９２．５−６０＝３２．５　

>>232
その手があったか･･･
まぁ解決したようでよかった

>>233
いえいえ、貴殿のＡＶ＝ＢＶとか∠ＯＡＶ＝９０°っていうヒントがあったから分かったんです。
　ありがとうございました。

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数列の問題について質問です。

問題
Σ[k=m+1,2m](2k+1)＞133を満たす最小の自然数mを求めよ。

解答
Σ[k=m+1,2m](2k+1) = Σ[k=1,2m](2k+1) - Σ[k=1,m](2k+1)
=3m^2+2m＞133

この不等式を解くと
3m^2+2m-133=(3m-19)(m+7)＞0
∴m＜-7 , 19/3＜m
したがって、最小の自然数mは m=7

となってるのですが
Σ[k=m+1,2m](2k+1) = Σ[k=1,2m](2k+1) - Σ[k=1,m](2k+1)
この式変形と、最後の答えが7になる理由がイマイチ分かりません・・・。
どなたか解説お願いできないでしょうか？

>>236
�納k=○,△]AkがA○からA△までを足すんだってことは分かってるよな？
んで、今回の場合、m+1から2mまで足せといってるのだが
2k+1を等差数列として考えるにしろ、�納1,n]kの公式使うにしろ
1から○までの方が都合がいいから、m+1番目〜2m番目までの�狽�
1番目〜2m番目と1番目〜m番目までの�狽ﾉ分けて
前者から後者を引くことで、目的となる�狽ﾌ分だけを残してる


答えのほうだが、mは自然数なのでm＜-7はそもそも不適
残る19/3＜mのほうだが、19/3=6.33･･･なのでそれより大きい自然数の中で
最小となるのは7　∴m=7


こんな説明で分かるかな？

>>236
そもそも数列とはなあに？数列の定義をもう１度おさらいすれば、
　　Σ[k=m+1,2m](2k+1) = Σ[k=1,2m](2k+1) - Σ[k=1,m](2k+1)
は自明だということがわかるはずだよ。

>∴m＜-7 , 19/3＜m
>したがって、最小の自然数mは m=7
>最後の答えが7になる理由がイマイチ分かりません・・・。
キミは、m＜-7 に惑わされてないかい？この７と答えの７とは
何の関係もないよ。
それでもわからなければ、もう１度少額３粘性の不等号を
おさらいした方がいいよ。

>>236
ついでなので図解しときます
ttp://www6.tok2.com/home2/wi2003/cgi-bin/bbs3/data/IMG_000122.png
図中の紫色エリアが�納K=m+1,2m]の範囲
んで�納k=1,m]（黄色エリア）が邪魔なので引く

>>237
分かりやすい説明ありがとうございます。
おかげで理解できました。

思いっきり-7に惑わされていました・・・。
図解まで用意していただいて感謝です。

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f(x)=(x+4)e^(-x)とおく。曲線y=f(x)が原点を通る接線をただ1つもつとき、
この接線の方程式を求めよ。

答えは、y=-xe^2なのですが、どう解くのか分かりません！
どなたかお願いします。

>>y=f(x)が原点を通る接線をただ1つもつとき
ここ意味不明だな。原点を通る接線が唯一つかどうかなど
f(x)をﾊﾟﾗﾒﾀなしで定義した時点で決まってるだろ。

点(a,f(a))での接線：y-f(a)=f'(a)(x-a)
これが原点を通るならば f(a)=a*f'(a)⇔(a+4)e^(-a)=-(a^2+3a)*e^(-a)⇔a^2+4a+4=0⇔a=-2

答えは y-2e^2=-e^2(x+2)⇔y=-(e^2)x

とりあえず適当な文字で置くんですね。
無事解けました。ありがとうございます。

>>244
方程式を立てて解くというのはそういうこと、小学生の林檎をいくつか買いました云々と同じ。
文字式を導入する便利さはそこにある｡

>>242
こんなの問題でも何でもないのに解けないと言えちゃうんだから
勉強する気を感じないよね。
やる気がないならやめちゃいな！もっと他のことに時間を使いなよ。

偉そうに指図すんなよ。

ｙ=e^x,y=e,y軸で囲まれた部分を、ｘ軸の周りに一回転してできる立体の体積を求めよ。

お願いします。

>>248
V=∫[0,1] {e^2-(e^x)^2}dx
=[e^2*x-e^(2x)/2][0,1]
=(e^2 +1)/2

πを忘れますた。スマソ。
V=π(e^2 +1)/2

>>250さん
ありがとうございます

x^2+3y^2=4とｙ=x^2で囲まれた部分の面積を教えてください。

お願いします。

∫[x=-1 to 1]dx {((4-x^2)/3)^(1/2) - x^2}

>>252
4/3 + ( 2π/3√3 ) - 1

よく見てなかった。
1/3 + 2π/3√3

>>255さんありがとうございます。
y=x^3,y=√xで囲まれた部分の面積はいくつですか

∫[x=0 to 1]dx {x^(1/2) - x^3}

袋の中に3個の赤玉7個の白玉が入っている。この袋から一個ずつ続けて2回取り出すとき
すくなくとも一回は赤玉が出る確率を求めなさい
答えは15分の8です。教えてください〜

>>258
余事象の白しか出ない確率を引くのが早い
白しか出ない場合は、2C7/2C10=7/15
∴1-7/15=8/15

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>>257 = 5/12

ありっ

x=(1-sint)cost
y=(1-sint)sint
の曲線が存在する。
v=√（dx/dt)^2+(dy/dt)^2とおくと
v=√{(ア)-(イ)sint}となる。ここでsint=cos(π/2-t)であるから
v=√{(ア)-(イ)cos(π/2-t)}=(ウ)|sin｛π/(エ)-t/(オ)｝|となる。
よってt=0からt=π/2までこの曲線の長さをｚとすると、この区間で
sin{π/(エ)-t/(オ)}>=0であるからz=(カ)-(キ)√(ク)である。
という問題です。少し長いですがよろしくお願いします。

どこがどうわかんないんだよ

すみません、教えて下さいm(_　_)m
確立問題。
カードが7枚ある。４枚にはそれぞれ赤色で１，２，３，４の数字が、
残りの3枚にはそれぞれ黒色で０，１，２の数字が１つずつかかれている。
これらのカードを良く混ぜてから横一列に並べた時、赤色の数字が書かれた
カードだけを見ると、左から数の小さい順に並んでいる確立。
答えは1/24とわかっているのですが、途中しきがわかりません。

お願いしますm(_　_)m

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教科書しらべてもわからない問題があるので教えてください。
ｙ＝ａ^2(a>0,a≠0)について次の公式を証明せよ。
　　　
（a＾�I）’＝ａ＾�Ilogａ
です。
お願いします。

>>264
>>263の問題がどこが難しいんだ？

>>268
？

>>265
「確率」を「確立」と書く香具師は
この板では嫌われるよ。

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>>270
�狽ｷみません!!誤字です（汗

>>265は確立＝確率です。
ごめんなさいm(_　_)m

>>265
まず、カードの並べ方の総数は何通り？

>>267

a^xをe^(tx)と書き直してから微分する。tはある定数になる。

>>273
７！＝５０４０　です。

>>275
OK。
そのうち、題意を満たす並べ方を決めるには
　(i) 7か所のうち黒のカード3枚の位置を決めて並べる。
　(ii) そして、残る4か所に赤のカードを並べる。
と考えたらどう。

>>275

1)とにかく、赤四枚と黒三枚の配置パターン（例:赤赤黒赤赤黒黒とか黒赤赤赤黒赤黒とか）の総数を考える。

2)黒三枚だけの配置パターンの総数（例:黒1、黒2、黒3とか黒2、黒3、黒1とか）を考える

3)1と2の結果を元に答えを出す。

かぶった。。。スマソ

>>276,277
つまり、黒をおく位置を考えると、
７Ｃ３×３！なので、これを総数でわる。
７Ｃ３×３！/７！
つまり１/２４というわけですね。
ありがとうございましたm(_　_)m

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黒は関係ないから１／４！。

とあるスレで見かけましたが、解けませんでした。こんな問題です。

同一平面上に直線ｋ・ｌ・ｍ・ｎがある。
直線ｋ上には点Ｏ１・Ｏ２・Ａが、直線ｌ上には点Ａ・Ｄ・Ｅ・Ｖが、直線ｍ上には点Ｂ・Ｄが、
直線ｎ上には点Ｃ・Ｅが　それぞれこの順番で並んでいる。
半径３５０の円Ｏ１（中心点Ｏ１）が直線ｌ・ｎと、それぞれ点Ａ・Ｃで接している。
半径不明な円Ｏ２（中心点Ｏ２）が直線ｌ・ｍと、それぞれ点Ａ・Ｂで接している。
∠ＶＥＣ＝∠ＶＤＢ＝６６．４°　直線ｍ上の任意の点から直線ｎに引いた垂線の長さが６だった。
円Ｏ２の半径はいくらか？
なお、必要ならｃｏｓ６６．４°＝０．４を使うこと。

>>274
レスありがとうございます。
でも全然わかりません・・・
数学苦手克服したいです。。。

>>283

たとえば、2^8を計算するとき、

2^8 = 2^(2*4) = (2^2)^4 = 4^4

という風に変換する事が出来る。より一般的に

2^x = 2^(2 * (x/2)) = (2^2)^(x/2) = 4^(x/2)

となる。問題のaに関しても

a^x = a^(t * (x/t)) = (a^t)^(x/t) = e^(x/t)

というように変換できる。

>>282
計算が面倒そうなので方針だけ。後で暇になったら計算する。

△AO1E≡△CO1E から、半角公式でも使って∠AEO1のsin,cosの値を出す。
それを使ってAEの長さを出す。
D から n に下ろした垂線の足を N とすると、DN=6 から DE の長さが出る。
引き算でADが出る。
△AO1E∽△AO2D から AO2 が出て( ﾟДﾟ)ｳﾏｰ

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284さん丁寧な回答ありがとうございます。
数学やっててわからなくなるとすぐあきらめて嫌になってしまうけど、
頑張ってみます。
ほんと助かりました。

微分でわからない問題があるので教えていただけないでしょうか？

√（�I＾２＋A）

log（�I＋√（�I＾２＋A））

�I＾�I

の三問です。

>>288
{√（�I＾２＋A）}' = {(x^2+A)^(1/2)}'
=(1/2)(x^2+A)^(-1/2) (x^2+A)'
=(1/2)(x^2+A)^(-1/2) 2x
=x/√(x^2+A)
{log（�I＋√（�I＾２＋A））}'
=（�I＋√（�I＾２＋A））' / （�I＋√（�I＾２＋A））
={1 + x/√(x^2+A)}/（�I＋√（�I＾２＋A））
=（�I＋√（�I＾２＋A））/{（�I＋√（�I＾２＋A））√(x^2+A)}
=1/√(x^2+A)
f(x)=x^x とおく。両辺のlogをとって
logf(x)=xlogx の両辺を微分して
f'(x)/f(x) = 1+logx
f'(x)=(1+logx)f(x)=(1+logx)x^x

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>>266/271/280/286/290
同じ投稿は一日に１・２回にしてくれませんか？
　何か、「あんたの投稿した問題は　ここに投稿すべきものではない」って言われているみたいで、いい感じはしません。
　

いつも同じ馬鹿がコピペしてるんだよ。

同じとは限らんがね。

同じ香具師ならネット中毒じゃないの？

この方程式の解き方を教えて下さい。絶対値の記号が絡んでます。
２│X│＋│２X＋３│＝７

│X弐乗−X−６│＝４X弐乗

絶対値の中身の符号で場合分け。

なんだマルチか。

座標平面上に点O(0,0),点A(1,0),点M(p,0),円C:x^2+y^2=1,直線l:px+y=2がある。
Cとlが第一象限に異なる2つの共有点をもつ場合、2つの共有点をP,Q,∠AOM=θ1,∠POM=θ2
∠AOP=φ1,∠AOQ=φ2とする。θ1,θ2をφ1,φ2を使って表せ。

誰か教えてください。

>>298
マルチ

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http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart27
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１５０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075355825/l50

x=(1-sint)cost
y=(1-sint)sint
の曲線が存在する。
v=√（dx/dt)^2+(dy/dt)^2とおくと
v=√{(ア)-(イ)sint}となる。
お願いします

>>301
>>263

誘導ついてるんだしさ
どこがどうわかんないとか
これで計算があってるか気になるとか
書いてくれないと

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２８８で質問したものです。
２９９さんどうもありがとうございました。
すごく親切に過程もかいてくれているので自分でも理解しやすかったです。
ありがろうございました。

某医学部の過去問です。
他のスレでも聞きましたがお手上げ状態です。お願いします。。

∠BAC＝45°である△ABCにおいて　AP=1　∠BAP=15°を満たす
辺BC上の点Pが存在するとき△ABCの面積をＳとする。
∠APC=θとするときＳを最小にするθおよびそのときのＳの値を求めよ。

マルチウゼー

だが難解･･･
複素数かベクトル使用でいけそうだが、漏れには無理ぽ＿|￣|○

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>>285
　分かりました。ただ、いきなり半角の公式を使うと式が複雑になるので、もう少し図形の性質を用いて粘ってみます。
１．∠ＶＥＣ＝∠ＡＯ１Ｃの証明
　△ＥＡＯ１と△ＥＣＯ１において
　ＥＯ１共有（斜辺）　ＡＯ１＝ＣＯ１（半径）　∠ＥＡＯ１＝∠ＥＣＯ１＝９０°（接線と半径は直交）
　よって△ＥＡＯ１≡△ＥＣＯ１より∠ＡＯ１Ｅ＝∠ＣＯ１Ｅ・∠Ｏ１ＥＡ＝∠Ｏ１ＥＣ
　∠ＡＯ１Ｅ＝α　∠Ｏ１ＥＡ＝βとおくと　∠ＡＯ１＋∠ＥＡＯ１＝∠Ｏ１ＥＶ（三角形の２内角の和＝残る一外角）より、代入して
　α＋９０°＝β＋∠ＶＥＣ　ここでα＋β＝９０°より　２α＝∠ＡＯ１Ｃ＝∠ＶＥＣ
２．ＡＥの長さ
　ＡＥ＝ＡＯ１・ｔａｎ∠ＡＯ１Ｅ＝ＡＯ１・ｔａｎα
３．∠ＶＤＢ＝∠ＡＯ２Ｂの証明
　△ＤＡＯ２と△ＤＢＯ２において、１．と同様に論証可能。
４．ＤＥの長さ
　直線ｍから直線ｎに引いた垂線の足をＮとする。△ＤＥＮにおいて
　ＤＥ／ｓｉｎ∠ＤＮＥ＝ＥＮ／ｓｉｎ∠ＥＤＮ（正弦定理）
　題意よりＥＮ＝６　∠ＤＮＥ＝９０°　また１．３．より∠ＥＤＮ＝２α
　よってＤＥ＝６／ｓｉｎ２α

すみませんシュワルツの定理についてなんですが
http://www.jukensei.net/cgi-bin/u-tokyo/petit.cgi
このサイトで「細野〜」というスレタイで、

細野数学について 投稿者：ｊ 投稿日：2004/02/01(Sun) 05:57 No.113486

細野シリーズの不等式の証明のところで　シュワルツの公式を用いて
すごく簡単に解いているのですが、試験でもつかってもいいのでしょうか？
あと、細野のビデオ版積分編を買ったのですが　カージオイド曲線などをかくときに極座標みたいなのをつかって他の参考書とかと違い微分などをせずに一つ図を
書くだけで書いておられるのですが試験でもこのようにしていいのでしょうか？

--------------------------------------------------------------------------------
＞ 概図でいいのなら、極方程式でいいんでないの？極方程式って便利だしね (2/1-12:35) No.113496
　 ＞ ダメなわけないだろ。正当な解法で解いてどうして不当な評価を受けるんだ？？中学校の中間テストじゃないんだから、使えるものは何でも使え。ただ使用過程で間違ってるっつーのは論外だがな (2/1-15:26) No.113501
　　　　
シュワルツで解ける問題はシュワルツの定理よりと記述でそのまま書いてもいいのでしょうか？
ロルは駄目と聞きますが、これについてはあまり聞いたことなかったので。

「互いに素である」ってどーゆーことですか？
二つの数の約数が見つからないってこと？

５．ＡＤの長さ
　２．と同様にＡＤ＝ＡＯ２・ｔａｎ∠ＡＯ２Ｄ＝ＡＯ２・ｔａｎα（題意より∠ＶＥＣ＝∠ＶＤＢなので）
　一方ＡＤ＝ＡＥ−ＤＥ＝ＡＯ１・ｔａｎα−６／ｓｉｎ２α
　よって上２式を等置して両辺をｔａｎαで割ると（題意よりｔａｎα≠０　∞なので可能）
　ＡＯ２＝ＡＯ１−６／（ｔａｎα・ｓｉｎ２α）
６．式変形
　ここにｔａｎα・ｓｉｎ２α＝ｓｉｎα／ｃｏｓα・ｓｉｎ（α＋α）
　　　＝ｓｉｎα／ｃｏｓα・（ｓｉｎα・ｃｏｓα＋ｃｏｓα・ｓｉｎα）＝２・ｓｉｎ＾２α
　ここで半角の公式　ｓｉｎａ／２＝±√（（１−ｃｏｓａ）／２）を２乗したものと比較して、
　与式＝１−ｃｏｓ２α　より
　ＡＯ２＝ＡＯ１−６／（１−ｃｏｓ２α）
　２α＝６６．４°　題意よりＡＯ１＝３５０　なので
　ＡＯ２＝３５０−６／（１−ｃｏｓ６６．４°）＝３５０−６／（１−０．４）＝３４０
　（題意より　ｃｏｓ６６．４°＝０．４なので）　　　　　　　　　　　　　　　以上

すみません。数学板の住人様お願いします。

>>311
＞ロルは駄目と聞きますが、これについてはあまり聞いたことなかったので。
ロピタルのことじゃないですか？
ロルを認めてもらえなかったら平均値の定理使えないですよ？

△ＡＢＣの２頂点Ａ，Ｂおよび重心Ｇの座標がＡ（−７、−５）、Ｂ（２、−２）、Ｇ（−２、−１）で
あるとき、頂点Ｃの座標を求めよ。っていう問題が分かりません！
数学板の皆様、助けてください！

>>316
C(a,b)と置いて重心の式から連立で出せる

>>316
ＡＢＣの重心がＧであるということを式で書いてそれを解け。

重心の座標は，（α+β＋γ）/3　で求まるから，
求める頂点Cを（x，y）とおくと，
x座標について
（-7+2＋x）/3=-2
y座標について
（-5+-2＋y）/3=-1 が成り立つから，答えは（-1，4）．

ａ=√（7-２√10）、ｂ=√（7+2√10）

ａｂ=（　　　）
a^2+b^2=( )
a+b=( )
a^3+b^3=( )


この問題をお願いします。

>>320
ab=9
a^2+b^2=178
a+b=14
a^3+b^3=2366

あなたは足し算もできないのですか？

>>317
>>318
>>319
皆様、本当にありがとうございました！

>>321
よく見れ、√付だ
ab=3
a^2+b^2=14
a+b,a^3+b^3=ﾏﾝﾄﾞｸｾ

(x)^(-2)*(x+1)^(-1/2)*(x+2)*(x-1)^(1/2) - a = 0
　
これを x について解きたいのですが･･･。
どうしたらいいのでしょう？　aは定数です。

>>320
ab=3
a^2+b^2=14
a+b=2√5
a^3+b^3=22√5

暗算のため答えに自信なし。

x=(1-sint)cost
y=(1-sint)sint
で書かれる曲線を求めよ。
お願いします。

>>324
ａを足して二乗。

すいません誰か312を…

>>312
ニ数の最大公約数が1

>>329
ありがとうございました！

複素数zについて、　|z-1|<|z-4|　は複素数平面上で、点2.5を
通り実軸に垂直な直線と、その左側の領域を表す。


とありますが、どうしてこの式から左側を表すのかが
わかりません。どなたか教えてください！！

>>331
|z-1|=|z-4|であれば点5/2を通り実軸に垂直な直線となる
そして|z-1|,|z-4|はそれぞれ点1､4からの距離を表す
よってその式は点4との距離のほうが点1との距離より
短い事を表している

よって、その直線の左側を表す

>>327
ありがとうございます。

整理は進んだけど、う〜ん解けない。

>>332
わかりました！！
ずっと前理解したことあったんですけど、わすれてました・・・
ありがとうございます！

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>>326
「求めよ」というのが「ｔを消去せよ」という意味なら俺もわからんけど・・・、
「グラフの概形を描け」という意味なら、適当なｔを拾ってプロットしていきゃいい。
r = 1 - sin(t) という風に極座標に直せばわかりやすい。
ハートみたいな形になるはず。

>>300 304 309 335
　前にも書きましたが、１日一回にして頂けませんか？
　投稿者には「あんたの問題は投稿する価値がない」と言われているみたいで、感じ悪いです。

をっさんがもの凄い勢いで質問に答えるスレ
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1032603042/
◆わからない問題は絵で書いて質問◆
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1040698718/
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
厨房攻防、宿題テスト支援スレ２（答え教えたる）
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1049714540/
【女王様とお呼び】 質問しな！【ゆかりスレ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1058774018/
数学の質問スレ　part24
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1066410980/
【sinθ】高校生のための数学質問スレ【cosθ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
【ﾗﾋﾟｭﾀﾊ】質問はここに書きたまえ！【何度ﾃﾞﾓ蘇ﾙ】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1068452767/
分からない問題はここに書いてね　４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1069642994/
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(26桁略)7950
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073354428/
小・中学生のためのスレ　Part 4
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>>326
待てよ？　r = 1 - sin(t) だろ。
両辺にｒをかけて　r^2 = r - r*sin(t)
r^2 = x^2 + y^2 、y = r*sin(t) だから、 x^2 + y^2 = √( x^2 + y^2 ) - y

>>263
>>301
>>326

>>320
すでに何人かの人から答え出てるけど、解説付きで。
５と２が、「足して７、かけて１０」になることに気づけば、二重根号をはずせて、
　a=√5-√2　b=√5+√2
とできる。これでabとa+bはすぐ求められる。
あとは
　a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
　a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)
これにさっき求めた値を代入。

教えてもらった答えを丸写しするのでなく、自分で計算してみよう。

＿|￣|○　みんなスルーしてたのね・・・
下から見てたからわからなかった
マルチか何か？　気に障った人ごめん

いや、マルチじゃないだろう

fは[-1,1]で定義された連続な単調増加関数で

f(-x)=-f(x),∫[0,1]f(x)dx=1

を満たすものとする。xの関数

F(x)=∫[0,sinx]f(t)dt

の[-π,π]における極大、極小を調べよ…

マジわかりません。。助けてください。。。。

すみません…
数�Vの問題を解いているのですが、
分からないので教えて下さい…


「次の無限級数の収束、発散を調べ、収束する場合は、その和を求めよ。
　　（cosｘ）−（cos２乗ｘ）＋（cos３乗ｘ）−（cos４乗ｘ）＋…」


式の「cos２乗ｘ」っていうのは、
cosの右上に小さく２が乗っている、という意味です。。。
わかりにくくて、ごめんなさい…
ちなみに、答えが
「nを整数とするとき、
　　ｘ≠ｎπの時収束で、和は　cosｘ／（１＋cosｘ）
　　ｘ＝ｎπの時発散」
です。。
どうしてもわかりません…
よろしくおねがいします。。。

（ちなみに「和は　cosｘ／（１＋cosｘ）」は、
　「（１＋cosｘ）分のcosｘ」という意味です。。。
　わかりにくい文と式で、本当にすみません。。。）

（ｃｏｓ（ｘ））＾２とか、書くべきだな・・・。非常にめんどくさいが
ここではいたしかたない。

>>315
遅れてごめんなさい。ロピタルでした

あぁぁ、すみません。。。
じゃあ、式を書き直します！

「次の無限階級数の収束、発散を調べ、収束する場合は、その和を求めよ。
　　(cos(ｘ))−(cos(ｘ))^２＋(cos(ｘ))^３−(cos(ｘ))^４＋…　　　　」
答えは、
「nを整数とするとき、
　　ｘ≠ｎπの時収束で、和は　cosｘ／（１＋cosｘ）
　　ｘ＝ｎπの時発散」
です。。。
よろしくおねがいします。。。

サイコロを振る操作を繰り返し、1の目が3回でたらこの操作を終了する。
3以上の自然数nに対し、ｎ回目にこの操作が終了する確率をp(n)とおく。
P(n)の値が最大となるnの値を求めよ。
{P(n+1)/P(n)}<1をやればいいことはわかるんだけど、そのあと
どうすればいいかわからない。誰かおしえてくらさい。
因みに私の計算ではn>12となりました

>>345
無限級数の公比rは r=-cosx で、-1<r<1のとき無限級数は収束して、その値は
（初項）/(1+r)になる。つまりこの場合、cosｘ／（１＋cosｘ）
収束するときのxの値は -1<cosx<1 より、ｘ≠ｎπ
r=±1のとき無限級数は発散する。このときのxの値はｘ＝ｎπ

だって、公比が、−（ｃｏｓ（ｘ））の等比数列じゃん？　例の公式で
一発でしょ？　

>>350
>>351
どうもありがとうございます…（涙
わかりました…（涙
これで明日の授業はきっと大丈夫です。。。
本当にありがとうございました。。。（涙

宿題できてよかったね。

>>348
与えられた無限級数が、初項cos (x)、公比-cos(x)の無限級数であることはわかりますか？？
これに、無限級数の和の式を適用。
無限級数の和の公式では、公比の絶対値が１以下であることを思い出せばx=nπのときに
発散することがわかると思います。

おそっ！！

３４４はどう入るのですか？？

>>344
F(x)をxで微分すると、f(sinx)*cosx-f(0)となります。（合成関数の微分）
f(x)は[-1,1]で定義された奇関数なので、f(0)=0
f(sinx)*cosx=0となるxを[-π,π]で求めると、x=-π、-π/2、0、π/2、π
x=-π、0、πの場合、F(x)の積分範囲が[0,0]となるので、F(x)=0
x=-π/2の場合、F(-π/2)=∫[0,-1]f(t)dt=1（t=-uとおき、∫[0,1]f(t)dt=1を利用
x=π/2としてもF(π/2)=1を得る。
よって、F(x)はx=-π、0、πで極小値0
x=-π/2、π/2で極大値1をとる

となったけど、自信ないなぁ。

フィボナッチ数列の一般項、いわゆるビネの公式についてですが…

特性方程式　ｘ＾2−ｘ−1＝0　の根は
α＝（１＋√5）÷2
β＝（１−√５）÷2である
一般項Ｆｎは
Fn＝λα＾ｎ＋μβ＾ｎ　　の形である
定数λ、μは
0＝Ｆ0＝λ＋μと1＝Ｆ1＝λα＋μβの連立方程式から定める
これを解き
λ＝1÷√5
μ＝（−１）÷√5
よってFn＝〔{(1＋√5)÷2}＾ｎ−{(１−√５)÷2}＾ｎ〕　　　（ｎ＝0,1,2・・・）


となるんですが
最初になぜ
特性方程式ｘ＾2−ｘ−1＝0
を使うのでしょうか？
特性方程式はどんなものかというのも含めて
教えてください。お願いします。

特性方程式　ｘ＾2−ｘ−1＝0　の根は
α＝（１＋√5）/2
β＝（１−√５）/2である
一般項Ｆｎは
Fn＝λα＾ｎ＋μβ＾ｎ　　の形である
定数λ、μは
0＝Ｆ0＝λ＋μと1＝Ｆ1＝λα＋μβの連立方程式から定める
これを解き
λ＝1/√5
μ＝（−１）/√5
よってFn＝〔{(1＋√5)/2}＾ｎ−{(１−√５)/2}＾ｎ〕　　　（ｎ＝0,1,2・・・）

分数になおしました。

厳密な話は高校ではできないので
ttp://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack2/a/kisokaku004.htm
このあたりで納得してくれ

３５８の特性方程式は２次方程式ですが、この解がもし係数の関係で複素数になったらどうするんですか？

だいたいa^n + b^nという形になるので、前と後ろを足すと虚部が消える。

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教えて欲しい問題があります。

次の式で表される�Iの関数ｙについてｄｙ/ｄ�Iを求めよ。

�I＾４−（�I＾２)(ｙ＾２）＋ｙ＾４＝１

です。お願いします。

>>364
普通に微分せよ。

4(x^3) - {2x(y^2) + (x^2)* 2y (dy/dx)} + 4(y^3)(dy/dx)=0

(dy/dx)=？

できました！
３６５さんありがとうございました。

>>358
いまさらだが、フィボナッチ数列の漸化式がＦ 1 =Ｆ 2 =1、Ｆ n+2 =Ｆ n+1 +Ｆn (n=1,2,3,…)
であるからＦn＝x^nと置いたのが特性方程式でないかい？

1：(1＋√5)/2は確か黄金比だったよね…

>>367
いまさらもなにも
質問の内容をよく読むように

ｘ＾（ｎ＋２）＝ｘ＾（ｎ＋１）＋ｘ＾ｎ。
ｘ＾ｎｘ＾２＝ｘ＾ｎ（ｘ＋１）。
ｘ＾２＝ｘ＋１。
ｘ＾２−ｘ−１＝０。

＾←なんなのコレ？分けわからん。

x^2 → xの2乗

あー、パソコンだとそうなるのか

というか、一般（と言っていいのかどうかは知らないが）ソフトウェアの
記述方式

俺が聞いても、答えてくれますか？

>>374
答えてくれないことを前提におながいします。

学校から帰りました。皆さんレスありがとうございます。
>>360
厳密な話を知りたいんです・・・

>>369
何故＾（ｎ+２）と＾（ｎ+１）が指数にはいるのでしょうか？

363さんの誘導に従って真ん中のスレで聞いたほうがよいでしょうか？
質問多くてごめんなさい...

>>369
カッコが足りなくて混乱を招いてますよ？

ｘ＾ｎｘ＾２＝ｘ＾ｎ（ｘ＋１）。
↓
（ｘ＾ｎ）（ｘ＾２）＝（ｘ＾ｎ）（ｘ＋１）。

e^(log2)をどうやって計算するのか忘れてしまいました・・・。
どなたか教えてください・・・。

>>378
e^(logx)=x だから　e^(log2)=2

いえ、答えじゃなくて解法をお願いします・・・。

>>378
logの定義を考えたら分かる。

>>380
任意の正数xに対してe^(logx)=x が成り立つのに、意味わからんが、
e^(log2)=xとでもおいて両辺のlogをとる。
(log2)loge=logx
loge=1だからlogx=log2
よって　x=2

>>378
log2 とは
「eを何乗したら2になるか？」という問の答(それが"log"の定義)なのだから、
e^(log2) = 2 になるのは当たり前。

>>378-383
解説ありがとうございます。
おかげで理解できました。

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すいません今レス読み直してわかりました。

でも特性方程式をｘ＾2−ｘ−1＝0
とする理由はわかったんですが
なぜ特性方程式を使うと解けるのでしょうか？
というか特性方程式自体はなんなんでしょうか？
教えてクンですいません…

http://yosshy.sansu.org/tokusei.htm

>>386
大学で線型代数を習えば、一発で分かるんだが、おそらく、高校数学の範囲を超えていると思う。
大学で習うのを楽しみに待つか、それがどうしても嫌なら、線型代数の本を図書館かどこかで借りてきて読んでみてはどうか。
たとえば、齋藤正彦、線型代数入門、東大出版会の137ページ例８当たりを読めばいい。

>>387
ありがとうございます。まだしっかりみてませんがいい感じです。参考にしてみます。

>>388ぼるじょあさん
そうですか…一応しらべてみます。
理解できないかもしれませんがｗ

最後にもう一ついいですか？
フィボナッチ数列の一般項を行列で求められるそうなんですが
僕には皆目見当もつきません。
さわりだけでもおしえていただけませんか？

>>389
A = ( 0, 1 )
　　 ( 1, 1 )
とするとA^nの各要素がフィボナッチの項になる

>>389
「さわり」というのは話のもっとも重要なところを指す言葉なのだが・・・。

う・・・数学板で国語の突っ込み・・・

でも辞書ひいたらたしかにそうでした。すいません。
ぶっちゃけた話、高2なんで行列もまだ履修してないんですｗ
全く知識がないわけではないいんですが・・

>>390さんありがとうございます。恐らくそこが
話の一番重要なところですね。
自分でも色々やってみます。

>389
いまさっき、質問したくて(初めて)ここきたら、偶然似た質問です
高校範囲だと参考書の解説が詳しくなくて困ってしまいますね(笑)

わかる方に質問です
連立漸化式の解法のひとつに行列を使う方法があることを学びました。
別に行列を使う必要は必ずしもあるわけではないのですが、
同様の計算処理と思われるものが行列の連立１次方程式の項で出てきました。
（しかも高校の教科書！）
で、その計算というのを下に示します

　　　 　　　 （31）
２次の正方行列（24）の固有値は2と5である

　　（3 1）（ 1） （ 1）　　（3 1）（1） （1）
　　（2 4）（-1）=2（-1）　　（2 4）（2）=5（2）

　　これらの等式は行列を用いると次のように１つの等式で表される・・・＊
　
　　（3 1）（ 1 1） （ 1 1）（2 0）
　　（2 4）（-1 2）=（-1 1）（0 5）

　　ここで質問です。上の＊で言われている変形(？)はどうやっているのですか？
　　一応自分なりに調べたところ、昔の教科書では固有値・固有ベクトル・固有方程式
　　なども記載されていたようです。
　　その意味は深くは理解していませんが、２次の正方行列であれば、
　　それら３つの導き方についてだけはわかりました。
　　個人的には固有ベクトルというのがキーのような気がしましが、どうでしょう。
　　どなたか教えて下さい。　

固有ベクトルを並べてできる行列で係数の行列が対角化できｎ乗の計算ができる（等比数列）に帰着できるんだっけ？
Aα＝αｘ　α；固有値　ｘ；固有ベクトル。この場合、
α＝２，５
　　（１ ）　　　　（１）
ｘ＝（-１）　と 　（２）　が固有ベクトル

こんなんでよろしかったか住人様各位

>>393
A=（3 1）
　（2 4）　とおく。固有ベクトル　p、qを縦ベクトルとして
p=（1）　、q=（1）
　（-1）　　　（2） とおけば
Ap=2p , Aq=5q となる。p,qを横に並べた２×２行列を（p　q）などと表すものとすると
Ap=2p , Aq=5q は　A（p q）=（2p 5q） と行列の形で一つにまとめることができる。
行列の演算規則に従って、さらに右辺は
（2p 5q）= （p q）（5 0）
　　　　　　　　　　（0 2） と変形できる。

最後のところ間違えたスマソ。
（2p 5q）= （p q）（2 0）
　　　　　　　　　　（0 5） と変形できる。
異なる固有値に属する固有ベクトルは互いに一次独立なので、
pとqは一次独立だから（p q）は逆行列（p q）^(-1)を持ち、
A（p q）= （p q）（2 0）
　　　　　　　　　（0 5） の左からかければ
（p q）^(-1)　A（2p 5q）=（2 0）
　　　　　　　　　　　　　（0 5） となる。これが行列の対角化である。

また間違えた。もう寝る。
（p q）^(-1)　A（p q）=（2 0）
　　　　　　　　　　　　（0 5） となる。これが行列の対角化である。

赤チャート・大学への数学(東京出版)・Ｚ会の数学
どれが一番難問をあつかっているのだろう？？

固有値が特性方程式の解と言ってみるテスト
>>397 もやしみ
>>393
＊の変形は397さんの表記を拝借すると
（p q）^(-1)　A（p q）=（2 0）
　　　　　　　　　　　 　（0 5）
から両辺左から(p q)を乗ずると
(p q)（p q）^(-1)　A（p q）=(p q)（2 0）
　　　　　　 　　　　　　　　　　 　（0 5）
ほんで、
IA（p q）=(p q)（2 0）
　　 　　 　　 　（0 5）
　　　　
　∴A（p q）=(p q)（2 0）
　　　　　　　 　 　（0 5）

変形できた。

>>395-397
丁寧にどうもありがとうございます！
少し理解が深まりました。
ちなみに行列の対角化に関しては理解してます。

今のご説明で、まだ疑問が残るのは以下です。

「p,qを横に並べた２×２行列を（p　q）などと表すものとすると
Ap=2p , Aq=5q は　A（p q）=（2p 5q）
と行列の形で一つにまとめることができる。・・・＊
行列の演算規則に従って、さらに右辺は
（2p 5q）= （p q）（5 0）
　　　　　　　 　　（0 2） と変形できる。・・・＊＊」

＊に関して、「まとめる」とは、どういうことなのでしょう？
そうやってpとqの列ベクトルをまとめて２＊２の正方行列にどうして
できるのでしょうか？そこが謎です。

＊＊に関しては展開すればそうなりますね、、当然。
これはよく使う変形ですか？？
逆からだと思いつかなかったのですが、それは経験不足！？

>>400
並べただけ。
計算すれば分かる。

>>401
それもわかってます。
計算すると合うから不思議なんですよね。
いや、多分まだ行列というものが見えてないのかなぁ、って思うんです。
固有ベクトルというのがあるって知って、ベクトル的に考えるものか、
とか考えちゃいました。
じゃあ、こんなカンジでまとめてみましたが、どうでしょう？？（↓）

（a b）（p） （p）
（c d）（q）=i（q）

（a b）（r） （r）
（c d）（s）=j（s）

２式をまとめると次のようになる

（a b）（p r） （p r）（i 0）
（c d）（q s）=（q s）（0 j）

>>402
そう。
一次独立な固有ベクトルの数で固有空間の次元がわかる

>>402
それだけ見事にまとめられれば立派。
行列の対角化をすでに知っているとのことだけど、たぶん今までは
教えられた方法を機械的に繰り返してきただけじゃないかと思う。
背景を理解してないと忘れやすいし、計算もおもしろくないと思う。
対角化の基本はこの式（＊）で、この式を理解しておけば対角化の
マニュアルとはおさらばできる。
A（p q）= （p q）（2 0）　・・・（＊）
　　　　　　　　　（0 5）
よく、P^(-1)AP と　PAP^(-1) のどちらが対角行列になるのか混乱することがあるけど、
（＊）の形を憶えておけば、自ずと前者と定まる。

>>398
大数じゃない？受験には必要無いけど。

趣味、東工大ならやってもいいかもね。

すいません、くだらない質問だと思うんですが

∫2x/(1-x^2) dx

はどうやって解けばいいですか？
解き方と解だけでもいいので教えてください。

1-x^2 = t とおくと、dx = -dt/2x
∫2x/(1-x^2) dx = -∫1/t dt = -log|t| + C = -log|1-x^2| + C

>>407
ありがとうございました！
置換積分すっかりわすれてました・・

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart27
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１５０
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075355825/l50

続きで申し訳ないんですが、

1-x^2 = t とおくと、dx = -dt/2x
∫2x/(1-x^2) dx = -∫1/t dt = -log|t| + C = -log|1-x^2| + C

↑の式自体は理解できるし合っていると思うんですが、

1-x^2 = t とおくと、dx = -dt/2x
∫2x/(1-x^2) dx
= ∫1/-t dt ←ここで-1を前に出さない
= log|-t| + C
= log|x^2+1| + C

これは間違いなんでしょうか？

ありゃ、スレ違いでしたか。
高校スレ行ってきます。

∫2x/(1-x^2) dx について、

1-x^2 = t とおくと、dx = -dt/2x
∫2x/(1-x^2) dx = -∫1/t dt = -log|t| + C = -log|1-x^2| + C

↑の式自体は理解できるし合っていると思うんですが、

1-x^2 = t とおくと、dx = -dt/2x
∫2x/(1-x^2) dx
= ∫1/-t dt ←ここで-1を前に出さない
= log|-t| + C
= log|x^2+1| + C

これは間違いなんでしょうか？

すいません、誤爆しました・・

>>409は荒らし。

　　　　　　_,,,,,,,,
　　　　 , - ' ﾞ 　　　｀` ‐ 、_,,,,,
　　　,r'　　　　　　　 　　／＝ミ
　　/　　　　　　　　　　　彡ll',''´
.　/ 　　　　　 　　　　　　彡lll
　!-- .､　　　 ,､､､､,,,　　 彡lﾉ
　l,,,,,__　/　　　___　　 　 'r''ﾞヽ
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　|. 　 ,'　　　　　　　 　　　//
.　',.　,'　　　 　 　　　　 ,　r'
.　 ﾞ,　ﾞ'ｰ　‐`　 　　　　l　 |
　 　ﾞ､''ﾞ ,,､二''‐　　　 ﾉ　 l、
''''''''7'ヽ　 '''　　　　／　 　/`〉｀ﾞT''''''''''
　　l　　` ､,,,,､- ' "　　　 / /.| 　|
.　 |　 |　 .l i　　　　　　 / ./ | 　|
　 |　 |　　| l　　　　　 / ./　.|　 |
.　|　 |　　 | l　　　 　/　/　 |　 |
　|　 |　　　| ',　　　/　/　　l 　.l
【ゴールデンレス】
このレスを見た人はコピペでもいいので
10分以内に3つのスレへ貼り付けてください。
そうすれば１４日後好きな人から告白されるわ宝くじは当たるわ
出世しまくるわ体の悪い所全部治るわでえらい事です

>>410
間違い。
（ｄ／ｄｔ）（ｌｏｇ（｜−ｔ｜））＝（ｄ／ｄｔ）（−ｔ）・１／（−ｔ）＝１／ｔだから
∫１／（−ｔ）ｄｔ＝−ｌｏｇ（｜−ｔ｜）＝−ｌｏｇ（｜ｔ｜）。

頂点、底面の中心を含めた断面の形状が1辺1の正三角形の円錐がある。
母線の中点と円錐の軸(頂点と底面の中心を結ぶ線)、底面の周上の一点
を結ぶ線を回転軸として、円錐を回転させたときにできる体積を求めよ。

>母線の中点と円錐の軸(頂点と底面の中心を結ぶ線)、底面の周上の一点
>を結ぶ線を回転軸として、
回転軸は、母線の中点、底面の周上の一点があり、さらに円錐の軸と交わるの意。

>>403-404
そうですか、わかりました。
で、最後に思ったんですけど、聞いていただけますか？

402のまとめられた式において順にAP=PXとおくとします。
A,P,Xはすべて２次の正方行列です。
そのとき、左辺のPについては
「１列目の成分と２列目の成分は互いに関与し合わないから、
上のように行列を一つにできる」
という考えではだめでしょうか？？

全くそのとおり。
Pの一列目の成分と二列目の成分とは互いに独立している。

(´･ω･`)logX のxが、x=0だと何になるの？

lim[x→+0]logx=-∞

(´ー`)ソクレスｔｈｘ

e^(log(x+3)) = x+3

この式ってあってますか？

f(x)=?@（上x,下0）（tcos4t+tcos2t）
で0≦x≦π/2　における最大値、最小値を求めよ。
という問題（関大の入試問題だったんです）を
教えていただけないでしょうか？

数学板で聞くには低レベルな問題ですいません。

三角形ABCにおいて、

a＝１２、Ａ＝４５°、Ｂ＝６０°のとき、

bを求めよ。また、外接円の半径Ｒを求めよ。

という教科書の例題なのですが、模範回答の解き方で、

b＝１２sin６０°/sin４５°

＝１２ * √３/２÷１/√２＝６√６・・・・答

となっていました。

何故、sin６０°が√３/２になり、sin４５°が１/√２になるのですか？

分かりやすく教えて下さい。お願いします

>>424
あってます、底eの両辺の対数をとれば

>>424
logの低がeであれば、あってます。

>>425
・←これってなんでしょう･･･？

>>429
え？どこのでしょうか？

>>420
ありがとうございます！理解できました！！
本当にどうもです。

>>430
・（上x,下0）
↑ここです　今まで見たこと無い記号なんで

>>432
すいません、機種依存文字みたいですね。
インテグラルです。

>>425
f'(X)=xcos4x+xcos2x=x(2(cos2x)^2-1+cos2x)=x(2cos2x-1)(cos2x+1)
から普通に増減表を書けばよいよ。

>>434
ありがとうございました。
計算まちがいしてしまってたみたいです。

男子4人と女子3人をくじ引きで1列に並べるとき、次の確率を求めよ。
（1）男子と女子が交互に並ぶ確率
（2）ｒｙ

答えは　4！×3！
　　　　────
　　　　　　7！
とあるんですが、なんでこれで交互に並ぶ確率が求まるのか分かりません。
ご指導願います

>>436
男●と女○の位置は、●○●○●○●に決まっちゃうからね。
後はどの●にどの男が入るか、どの○にどの女が入るかだから、
男の並べ方で4!、女の並べ方で3!。で、交互に並ぶ並べ方は4!*3!通り。
並べ方は全部で7!通りだから、確率はその答えになる。

7人を一列に並べるとき並べ方は7！通り
そのうち、男女が交互に並ぶ並び方は
男女男女男女男 という並び方しかない。
ここで男の並び方は4！通り
男を並べるごとに女の並び方は3！通り
従って、男女が交互に並ぶ並び方は4！×3！通り。

よって求める確率は(4！×3！)/7！
ここでそれぞれの並びは等確率で起こるものとした。

>>437>>438
なるほど！分かりやすく説明してくださってありがとうございました！

f(x)=∫[0,x]dt/(1+t^2)を微分したらf'(x)=1/(1+x^2)となるんでしょうか？
誰か教えてください。

>>440
実際に積分して微分して確かめて見れ

sin(x) および cos(x)を、eを使って表すとどうなりますか？

確かe^(ix)+e^(-ix)みたいな感じだったと思うんですが・・・

>>442
sinx,cosxの定義を学んでください。それなりの教科書には書いています｡(高校生向けは不可)

>>442
オイラーの公式
でぐぐれ

>>441
だって積分できない

>>445
どうして積分できないの？
普通に t= tanθとでも置けばすぐだよ。

簡単な例で試してみようとは思わないのかね

>>446
だって積分区間が０からｘだからできないです。

>>448
f(x)=∫[0,x]dt/(1+t^2)=G(x)-G(0)とします。
ここでG(x)は1/(1+t^2)をtで積分した関数G(t)にt=xを代入した関数です。
G(0)はある定数となります。
微分と積分は互いに逆の計算なので、G(x)をxで微分するともとの1/(1+x^2)に
なります。G(0)は定数だったから微分により0となります。
すなわちG’(x)=1/(1+x^2)=f'(x)となります。

微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので
微分と積分は互いに逆の計算なので

馬鹿あげ

>>450
わるかったな。

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
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0を積分しても0ですよね？

奇関数は原点に対して対称である、とありますが、
この場合の原点というのは、(0,0)という意味ではなく
関数の原点から見て、ということでいいですか？

つまり、
y=x は原点対称（奇関数）であり、
y=x+n　（n=1,2,3....)も奇関数である。

という考えは正しいですか？

そういうときはx = nを軸に対称、と言うんでは？

>>454
関数の原点なんて言い方はない。
奇関数はf(-x)=-f(x)を満たす関数以外の何者でもないよ。

>>454
勝手に解釈を変えないように。

x=(1-sint)cost
y=(1-sint)sint
の曲線が存在する。
この曲線の方程式を求めてください。
お願いします。

>>453
定数

>>459
お前は虚数的存在

半径１の円の外周に接するように、半径１/ｎの円をお互いが接するように
敷き詰めていったとき、外側の円の最大個数をAｎとしてAn/ｎ（ｎ→∞）
を求めよ。

教えてくださいMATHI

>>459
積分すると出る積分定数の事ですか？
なんか余計に頭がこんがらがってきた・・・

>>461

n個の円を円の外周に接するように並べるときの、小円の半径の
最大値を求めてみる。んで、そこから逆に考えていく。

>>445
>>448
f(x)=∫[0,x]dt/(1+t^2)=arctan(x)
f(tanθ)=θ　を確かめよ

>>462
定数を微分すれば0になる。その逆だよ。

>>462
0は定積分しても0
しかし不定積分はそうでもない。
不定積分は母関数を求めるものだから答えが複数出ることになる。(不定といわれる所以)
定数関数を微分したら0であるからこれも0の母関数といえる。
つまり0の不定積分は定数Cの分だけ不定である｡

a>0，b>0のとき、次の不等式を証明せよ。
（a＋1/b）（b＋4/a）≧9

（解答）
展開して、ab+4+1+4/ab≧2√（ab×4/ab）＋５
　　　　　　　　　　　　　　　＝2√4　＋5　＝９＝右辺
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（証明終わり）

ああ、もうなんだか分からなくなってきたので、添削&模範解答お願いします・・。

>>463
いみがわからないです

>>467
相加・相乗平均の関係
ab+4/ab≧2√（ab×4/ab）

>>467
「相加相乗平均」というヤツだよ。詳しくは検索して。

>>468
外周にn個並べることが出来る円の半径の最大値を考えろってことだろ。
6個(以上)並べられるのは半径1以下、みたいな感じ。

>>468

つまり、たとえば半径1の円の周りに、半径aの円を六つ並べるとする。この
時のaの最大値を求めてみろ、ってこと。（a=1になるはず）そしたら、つぎに
半径aの円を8つ並べるとするときのaの最大値を求めてみる。より一般的に
半径aの円をn個並べるときの、aの最大値を求めてみる。

この方法の利点は、並べる円の数を先に決めてしまう事によって、周りに
並ぶ円の中心が、まんなかの円の中心角のn等分線上にあることを仮定できる、
というところ。

>>471
微妙に問題が変わってるような気がするんですが・・・
直感的に大雑把に解けばπかなと思うんですけどどうですか？

>>469>>470

（解答）
（左辺）＝ab＋4/ab＋5
a>0，b>0のとき、ab>0，1/ab>0であるから、相加相乗平均の関係より
ab＋4/ab+5≧2√（ab×4/ab）+5
ab＋4/ab+5≧2√4+5＝4+5＝9＝（右辺）
よって成り立つ。

こういうことでしょうか？

>>473
「ab=4/ab すなわち　ab=2のとき等号成立」
等号成立条件を書いて、確かに最小となる場合が存在することを
一応、いっておいた方がいいね。

>>472

k個の円を周りに並べるには、周りの円の半径がm以下でないといけない
とわかったら、そこから周りの円の半径が1/nだったら、いくつ並べ
られるかがわかるじゃないか。。。

>>473
OK

>>472
変わってるというより、こう考えても問題の主旨は失われない、という感じ。
解説はもう1人の人に任せた（無責任…）

>>474>>476
ありがとうございました！

うーんその方法で円の数をｎで表せるのかな・・・ワカンネ〜

うーんその方法で円の数をｎで表せるのかな・・・ワカンネ〜

>>478

与えられた半径から、いくつ並べられるか考えるよりは楽だと思われます。

１/logx

e＾(−ｘ＾２)

上記の関数の不定積分の求め方を教えてください。　　

ああでも、半径1/nの円を二つ持ってきて二つの円が隣り合うように
並べて（それぞれの中心をP,Qとする。まんなかの円の中心をOとする）
∠POQを求めるって手もあるか。

すいませんがだれか簡略なものでもいいので解答をカキコ
してもらえないでしょうか・・・

∫[-a、a](奇関数）dx　＝　０
であってますか？

>>483

ごめん482のやりかたはarcsinとかわからないとダメぽ。

>>484

図に書け。

>>482　いや、最終的に極限求めるから大丈夫。
回りの半径1/n2円が接するときの、その中心点2つと半径1の円の中心を結んだ線分で作る角
を2θとすると、
sinθ=(1/n)/(1+1/n)=1/(n+1)

回りの円の数の最大値≒2π/2θ=π/θ
lim((π/θ)/n)=lim(π/(nsinθ)=lim(n+1/n)*π=π

あってるかな？

方法はどんなものでもいいのでとりあえず答えと、できれば
解答の道筋を教えてくださいお願いします。

>>481
とりあえず、下のほう

(∫e＾(−ｘ＾２) dx)＾2

＝∫[xy平面]dxdy e＾(-x＾2-y＾2)

＝∫drdθ re＾(-r＾2)

とする

なんとか解けたと思ったら>>487さんもかいててくれましたか。
僕の解答とは違うようなので参考にさせていただきます。
うーん極限の問題は答えはすぐにわかるのに解答にするのが難しいですね。

>>487

あー。tが小さいとき、sintをtで近似できるってのは使っていいんだっけ？

>>491
ってか、lim(sinθ/θ)=1って高校で習うだろ？確か。
ちゃんと書けば、lim((π/θ)/n)=lim(nπ/sinθ)*(sinθ/θ)だな。

まちがい。lim((π/θ)/n)=lim(π/(nsinθ))*(sinθ/θ)

>>492

そうだね。三角関数の微分を求めるのに使うんだったね。
492の方針でもOKでした。

>>492
教科書に書いてあるのは、ごまかしみたいな説明が
かいてあるだけだけれどね

すいません寝てしまいました。

自分の番号を間違っていました。>>488はわたしです。

>>481
両方とも不定積分は初等関数では表わせない。

>>426

>>492,>>495
lim(sinx/x)とlim(x/sinx)が1になるのは、かなりいい加減な説明でし。
ウチのガッコが使ってる教科書はね。やっぱ新編だとこんなもんか・・・？

>>500
それって三角形と扇形の面積使うやつかな？
まぁ、あれで十分だと思うが

どうしても気になるなら図書館等で調べてみるとよろし

■■第一問目■■
銀行のＡＴＭ（自動金銭出納機械）の暗証番号は0〜9の数字の４桁の任意の番号である。しかし、同じ数字が
二つ以上続く1111,1223,4388などは暗証番号としてふさわしくないとする。この時暗証番号として使える番号
は全部で何個あるか。
さらに同じ番号が二回以上出てくる5752などもふさわしくなく、続き番号のある2561や3987などもふさわしく
ないとする。この時、暗証番号として使える番号は何個あるか。但し09や90も続き番号として考える。


■■第二問目■■
１から50までの整数が書かれたカードがあり、2枚あるいは3枚のカードを横に並べて整数を作る。
(１)1から9までの整数が書かれたカードがそれぞれ３枚ずつあり、10から50までの整数が書かれたカードがそ
れぞれ１枚ずつあるとき、３桁の整数は何通り作れるか。
(２)１から50までの整数が書かれたカードがそれぞれ１枚ずつあるとき３桁の整数は何通り作れるか。


■■第三問目■■
ｍ個の文字ａとｎ個のｂを左から右へ一列に並べて順列を作るとき、次の問いに答えよ。(但しtは2≦t≦m、
2≦t≦nを満たす整数)
(１)ある順列の連の総数が2tであるとき、ａの連の個数ｘのとりうる値を求めよ。
(２)連の総数が2tであるような順列は全部で何通りあるか。

※何種類かの文字を１列に並べるとき、同じ文字の一続きを"連"という

これらの問題は一応解いたのですが、自信がありません・・・（解答をまだ貰っていないので

[1](1)7290 (2)2220
[2](1)819 (2)730
[3](1)t (2)2・(m-1,t-1)・(n-1,t-1)
（Combinationは(x,y)と表しています）

y=3x+sinxの増減を求めよ
(´･ω･`)y'=0になるxがありません

>>503
y'=3+cosx
y'>0
よって常に増加ですが何か？

>>503
単調増加。

>>501
ε-δがないから厳密な照明を付ける訳にはいかないだろうけど
せめて、"これは厳密ではありませんよ"と言う
ニュアンスくらいは付けておいて欲しいところ。

低レベルな事を聞きます
sin^2Xとcos^2Xの積分はいくつになりますか？

丸投げイクナイ

>>508
どれが？

>>507
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=cos%5E2X%E3%81%AE%E7%A9%8D%E5%88%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>506

なんか結局循環論法になってるから、説明のしようがないらしいけどね。
どこを公理とするか、って問題に行き着く。実数論みたいなもんだ。

>>504-505
（ ﾟДﾟ）ｔｈｘ

k>0,x≧0のとき、ｘ^3+2≧3ｋ^2xが
成立するような、kの値の範囲を求めよ。
明日提出です。お願いします。

>>513
マルチはやめろよ。
x=0 のとき　kは任意の値を取りうる。
x>0 のとき両辺をｘで割って
x^2+2/x ≧ 3k^2
相加相乗平均の関係より
左辺=x^2+1/x+1/x ≧3(x^2・1/x・1/x)^(1/3)=3　（等号はx=1）
よって　3≧3ｋ^2 をなればよいので　これを解いて
-1≦k≦1

k>0 だった。0<k≦1　に訂正。

>>514
すみません
微分を使ってといて欲しいんですけど...

>>516
後出しジャンケンかい

>>516

「微分を使えばいい」というところまで判っているなら、自分でやれ。
f(x) = (左辺) - (右辺)を考えて、f(x)>0になる条件を求めればよろし。

>>518
計算した結果
k^3<1となったんですがその後どうとくんですか？

>>519
f(x)=x^3は単調増加。

たぶん

k^2 < 1となると思うぞ。

>>521
え？何でですか？

>>522

だって問題中にはk^2っていうのはあるけどk^3ってのはないだろ？
微分したり、代入したりしたところで、kの次数は増えないはず。

どこで増えたの？

>>523
x=kを代入したんだろ。

>>523
増減表なんかから考えて
与式に代入しました。
学校ではそうならいました。

あ、ほんとだ。微分間違えてた。。。はずかすぃ。。。

>>526
で、結局どうなるのかな？

k^3 <= 1より、k <= 1

したがってkの満たすべき条件は0 <= k <= 1

>>528
惜しいなぁ

>>528
1じゃなくて-1だよね

0 < kでした。スマソ

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart27
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/l50

平面上の双曲線y=2/xをCとする。
１．点P(x,y)がy≧2/x>0の表す領域を動くとき、2x^2+y^2の最小値
２．定点A(0,2√6)を通る傾きが正の直線とCが２点P、Qで交わるときの
線分PQの長さの最小値をお願いします。

>>533
マルチ

>>511
んなこたーない。sin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/(2i) で解決する。
実数に関しても自然数からちゃんと構成できる｡

.　　＿ |￣￣￣|　ー　マルチポスト
.　　＼＼ノハ)ヽ)　／　なんと考え無しなことかー
　　　(○) ´∀｀ﾉ　 ／
　　　 (ﾉ POST|)　　　/　/　/ ｜｜｜｜ヽ ヽ
　　　　|　 〒 　|
　　　　|＿＿＿|
　　　　　∪∪

nは自然数とする。2ｎ枚の白いカードと
２枚の黒いカードを横一列に並べる。
白いカードが偶数枚ずつ連続するような並べ方
は何通りあるか。ただし、同じ色のカードは互いに
区別しないものとする。　　　　　（神戸大）

-解答-

　　　　　（ｎ+2）!/ｎ!2! = 1/2(n+2)(n+1)通り

問題の意味からしてわかりません。教えてください

問題の意味が分からないのに答え教えても意味ないだろう

>>537
○●○○●○○○みたいなのは、白が連続するのが１個とか３個あるからだめだけど、
○○●○○●○○　とか、●○○●○○○○　とかならよい、ってなかんじでわかる？

答えは白を横一列に並べて、黒が入りうる場所がどうなるか、って考えていきゃ(n+2)_C_2
であることはすぐわかる。

>>539
ちょっと考えてみます。

>>535
んなこたーない。三角関数を最初にどう定義したかによる。

小・中学生はココ！
小・中学生のためのスレ　Part 4
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1070534048/l50

高校生はココ！
数学の質問スレpart27
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1075254162/l50

その他はココ！
分からない問題はここに書いてね１５１
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1075789975/l50

>>541
漏れが言おうとしたはsin(x)={e^(ix)-e^(-ix)}/(2i)によって
sinを定義すれば(もちろん複素関数として)循環論法は避けられると云うこと

当然その前にexpを定義する必要があるがこれもまた
Σ[n=0〜∞](z^n)/n!の広義一様収束性を示せばよろし｡
工房にこれを説明したところで理解してくれるかどうか怪しいが、
説明できないと云うことにはなるまいとｦﾓﾀ

ちなみに>>511はどこを公理とするかによるとおっしゃっとる。
公理云々じゃないと思った｡
どう定義したにしても考える範囲で上で定義したsinが
その定義のものと一致することを言えばよかろうもん｡

>>543
その一致を示す過程で(sinx)/x→1が使えないわけだが大丈夫なのか

「どこを公理とするか」ってのは間違いだった。
漏れの意図としては「どこを定義とするか」だった。スマソ。

ところで、ベキ級数で定義されたsinxが、いわゆるsinxと等しい事って
どうやって示すんだろう。なかなか難しそうだな。ちょっと考えてみよう。

まず微分や加法定理などの基本的性質を示しておく。
次にsinx,cosx(x:実数)の0の近くにおける様子を調べ、
cosxがしばらくは単調減少をして零点を持つことを示し、
それがπ/2となるようにπを定義。
π関連の性質(周期性など)を言った後、e^(iθ)というパラメータ付けのもとで
円周の長さを積分で求めることで、πがいわゆる円周率であることや
弧度法による角度の表示、そしてsin,cosが普通の意味でのそれと同じであることが出てくる。
こんな流れだったかな。

piは、e^ix（x∈R)が-1になる、0より大きい最初の実数と定義すればよさそうだな。

あとで[0,2π)がe^(iθ)によって単位円に全単射されるのを言うために、
sin,cosの増減の様子もあわせて分かった方がよいかも。

>>546
546ではないが補足を。
以下ではsinθ、cosθは冪級数で定義された関数として
その微分、周期性等は示されているものとする｡
高校の課程において導入されるsin,cosは以下で定義するα、βとして与えられるものとみてよいだろうから、
それが冪級数で定義されたsin,cosに一致することを云う｡
<曲線の長さの定義>
a<b とし f：[a,b]→R^2 をC1級の道とする(つまりf(x)=(f1(x),f2(x))としてf1,f2がC1級)
V(x)=√((df1/dx)^2+(df2/dx)) が(a,b)で広義可積分であるとき
f([a,b])の"長さ"SをS=∫[a,b]√((df1/dx)^2+(df2/dx))dx で定める｡
<単位円のﾊﾟﾗﾒﾀ付け>
C={(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1} として C上に弧長パラメータθを入れることを目標とする｡
-1<a<b<1 として、C'={(x,y)∈R^2|x^2+y^2=1,a≦x≦b,y>0}と置く｡
f(x)=√(1-x^2) と置けばfは(-1,1)でC1級であり、√((df1/dx)^2+(df2/dx))は[a,b]上で可積分となり、さらにf([a,b])=C'である｡
従って"C'の長さ":=S=∫[a,b]√((df1/dx)^2+(df2/dx))dx=∫[a,b](1/√(1-x^2))dx
ここでx=cosθと置くと、cos：(0,π)→(-1,1) は1対1であり逆関数arccosを持つ、またdx=-sinθdθ sinθ>0であることに注意すると
S=∫[arccos(a),arccos(b)](1/|sinθ|)(-sinθdθ)=∫[arccos(b),arccos(a)]dθ=arccos(a)-arccos(b)
以上のこととlim[b→1]arccos(b)=0 より
√((df1/dx)^2+(df2/dx))は(a,1)で広義可積分で∫[a,1]√((df1/dx)^2+(df2/dx))=arccos(a)　となることが分かる｡
つまりC'のa≦x≦1の部分の長さSはθ=arccos(a)をパラメータとしてS(θ)=θと書ける｡
Cのｙ軸に対する対称性を考えれば、Cを左回りに回る向きに同様のパラメータθが導入できることは明らか｡

そこでC={C(θ)∈C|θ∈[0,2π)}というパラメータ付けのもとで
C(θ)=(α(θ),β(θ))でα、β：[0,2π)→[-1,1]を定めると
上の考察を見ればα(θ)=a=cosθがわかり
C(θ)∈Cより　β(θ)^2=1-α(θ)^2=(sinθ)^2　∴|β(θ)|=|sinθ|
ﾊﾟﾗﾒﾀ付けが左回りであることを見ればβ(θ)=sinθが分かる｡

>>544
これをみれば分かる通り、古典的なsin,cosは
複素関数としてのsin、cosの[0,2π)への制限であることが分かる｡
従って古典的なsinについてもsinx/x→1であることは明らか｡

古典的？

>>549

つまり、高校の範囲でいくら頑張ってもダメだってことだな。

要するにダメなのかよっ

高校の範囲でもいくらでも出来る

まぁ漏れは二通りしか出来ないがｗ

>>550
549で定義したα、βのつもりで書きました｡
昔の人も初めは直角三角形の辺の比で定義してたと思ったから｡

>>551
なんたって、
>以下ではsinθ、cosθは冪級数で定義された関数として
>その微分、周期性等は示されているものとする｡
高校生にとってはこの部分の方が549で書いたものよりずっと
険しいものになるしね｡

わかりづらいですが、y=f(x)と、y=g(x)を連立させた時、
辺々足してできた関数が、y=f(x)とy=g(x)を満たす(x,y)、つまり
y=f(x)とy=g(x)の交点をなぜ通るのでしょうか？なぜその関数が
その(x,y)を満たすのでしょうか？簡単に言うと
連立方程式の加減法がなぜ成り立つかということです。
なんとなくフィーリングではわかるのですが
図形的な、関数的なイメージが湧きません。
今考えたところ、例えばy=g(x)=kとおけば、まず
y=f(x)の両辺にkを加える。y+k=f(x)+k。
この関数はkを移項すればy=f(x)になるから、なるほど、y=f(x)を満たす
(x,y)をとることができるだろう。
そしてそのkを左辺ではk=y、右辺ではk=f(x)を代入すれば、加減法は
成り立つかなと思ったんですけど・・・なにかいい答えが返ってくれば嬉しいです。
よろしくお願いします。

>>539
＞(n+2)_C_2
n+2 の添え字に [C の添え字 2] ってどういう意味？

>>555
発想がおかしい、まったく逆。同時に満たす (x,y) を求めようとしている
から、辺々加えたものも満たすことが必要だ、とする。

お願いします
数学的帰納法を用いて証明せよ
1^4＋2^4＋・・・＋ｎ^4＞1/5 n^3(n+1)^3

途中まで解いたのですが、p(k)が成り立つときp(k+1)が成り立つのは
どうやればいいのですか？

>>558
(k+1)^4 を両辺に加える。適当に間引く。

（ｘ，ｙ）＝（ａ，ｂ）がｆ（ｘ，ｙ）＝０，ｇ（ｘ，ｙ）＝０の解であるというのは
代入して成り立つ，つまりｆ（ａ，ｂ）＝０，ｇ（ａ，ｂ）＝０となるということ。
このときｆ（ａ，ｂ）＋ｇ（ａ，ｂ）＝０となるから（ｘ，ｙ）＝（ａ，ｂ）は
ｆ（ｘ，ｙ）＋ｇ（ｘ，ｙ）＝０の解でもある。

>>558
問題がおかしい。

>>561
あっっっ！！！すみません
1^4+2^4+3^4・・・+n^4>1/5 n^3(n;1)^2 でした・・・

>>558
ｎ＝１のとき、１＾４＝１＜８/５＝１＾３×２＾３÷５だから、抑もｎ＝１で成り立っていない。
問題が間違っているか、転記ミスがある。

まただっ（＞□＜）
さいごは(n+1)^2です

>>562
（ｎ；１）って何？二項係数ではなさそうだし

>>563
氏ねよお前。

>>565
だからシネヨ。

>>558>>562>>564
ｎ＝１のとき、１＾４＝１＜４/５＝１＾３×（１＋１）＾２/５

ｎのとき成り立つとすると、
１＾４＋２＾４＋…＋（ｎ＋１）＾４＜ｎ＾３（ｎ＋１）＾２/５＋（ｎ＋１）＾４＝（ｎ＋１）＾２｛ｎ＾３＋５（ｎ＋１）＾２｝/５
＝（ｎ＋１）＾２（ｎ＾３＋５ｎ＋１０ｎ＋５）/５＞（ｎ＋１）＾２（ｎ＾３＋５ｎ＾２＋８ｎ＋４）/５＝（ｎ＋１）＾３（ｎ＋２）＾２/５

あっ、間違った！吊ってきまつ

>>568-569
マジ氏ね。で、もう戻ってｸﾝﾅ(・A・)

>>558>>562>>564
>>568は馬鹿丸出しでした。不等号の向き殆ど違ってましたね。

ｎ＝１のとき、１＾４＝１＞４/５＝１＾３×（１＋１）＾２/５

ｎのとき成り立つとすると、
１＾４＋２＾４＋…＋（ｎ＋１）＾４＞ｎ＾３（ｎ＋１）＾２/５＋（ｎ＋１）＾４＝（ｎ＋１）＾２｛ｎ＾３＋５（ｎ＋１）＾２｝/５
＝（ｎ＋１）＾２（ｎ＾３＋５ｎ＋１０ｎ＋５）/５＞（ｎ＋１）＾２（ｎ＾３＋５ｎ＾２＋８ｎ＋４）/５＝（ｎ＋１）＾３（ｎ＋２）＾２/５

>>571
氏ね。

>>555

>わかりづらいですが、y=f(x)と、y=g(x)を連立させた時、
>辺々足してできた関数が、y=f(x)とy=g(x)を満たす(x,y)、つまり
>y=f(x)とy=g(x)の交点をなぜ通るのでしょうか？なぜその関数が
>その(x,y)を満たすのでしょうか？

辺々足してできた関数はy={f(x)+g(x)}/2だから、常に上下に挟まれている。
y=f(x)とy=g(x)が交わる点ではy={f(x)+g(x)}/2もその点を通らざるを得ない。

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>>571
ありがとうございました
授業でならったときは左辺ー右辺が０より大きいということを証明してやると
習ったのですが
左辺―右辺＝1^4+2^4+・・・n^4-1/5(k+1)^3(k+2)^2
とやって計算すればいいのですよね？
このあとの計算を教えてください

質問です。

四面体の６つの辺のうち５つが長さ２で
残りのひとつがルート３（sqrt{３}）であるものを考えます。
その四面体の外接球の半径を求めなさい。

よろしくお願いします。

>>576
1辺の長さが2で∠A=60°のひし形ABCDを考える。
BDを折り目にABCDを折ってAをCに近付けていく。
AC=√3になったところでとめる。
すると題意の四面体になる。
図形の対称性からACを通りBDに垂直な面上に円の中心がある。

あとは自分で考えたまえ。
ちなみにその問題は2001年の東大の問題だから、
大手予備校のサイトに解答があるはず。

自然数ｐ、ｎに対して、座標平面において、曲線ｙ＝１/２＊ｘ＾ｐとｘ軸、ｘ＝２ｎで囲まれた部分（境界含む）に含まれる格子点の個数をLｐ（ｎ）とする。
問、Ｌｐ（ｎ）＝１＋３/２＊ｎ＋１/２＊Σ_[k=1,2n]ｋ＾ｐを証明せよ
で、格子点は、ｘが偶数のとき１/２＊ｘ＾ｐ＋１個
　　　　　　 ｘが奇数のとき１/２＊ｘ＾ｐ＋１/２個　あることはわかったんですが、この先の計算ができません。よろしくお願いします。

>>575
左辺−右辺＞０を示したいのなら、ｎ＋１に対し、
　左辺−右辺＝｛１＾４＋２＾４＋…＋（ｎ＋１）＾４｝−（ｎ＋１）＾３（ｎ＋２）＾２/５
　＞｛ｎ＾３（ｎ＋１）＾２/５＋（ｎ＋１）＾４｝−（ｎ＋１）＾２（ｎ＾３＋５ｎ＾２＋８ｎ＋４）/５
　＝（ｎ＋１）＾２（ｎ＾３＋５ｎ＾２＋１０ｎ＋５）/５−（ｎ＋１）＾２（ｎ＾３＋５ｎ＾２＋８ｎ＋４）/５＞０
としたらどうか。

>>578
Ｌｐ（ｎ）=Σ_[m=0,n]{１/２＊(2m)＾ｐ＋１}+Σ_[m=1,n]{１/２＊(2m-1)＾ｐ＋１/2}
=1+Σ_[m=1,n]{１/２＊(2m)＾ｐ＋１}+Σ_[m=1,n]{１/２＊(2m-1)＾ｐ＋１/2}
=1+Σ_[m=1,n]{１/２＊(2m)＾ｐ＋１ + １/２＊(2m-1)＾ｐ＋１/2}
=1+(3/2)n+(1/2)Σ_[m=1,n]{(2m-1)＾ｐ＋(2m)＾ｐ}
=1+(3/2)n+(1/2)Σ_[k=1,2n] k＾ｐ

>>577
サンクスです。

>>580
理解できました。
感謝します。

ピタゴラスの定理は１００個ほど証明方法があると聞きました。
５つくらい教えてください

ピタゴラスの定理は１００個くらい証明方法があると聞きましたが、
いくつか教えてください。

すいません複数投稿してしまいました

実数xに対し、xを超えない最大の整数を[x]とする
(1)k=1,2,3,4,…,2nに対し,[k/n]の値を求めよ
(2)lim_[n→∞]k/n{[k/n]-k/n-[(k-1)/n]+(k-1)/n}

(1)の答えってn=kのとき１
k<nのとき0
n=kのとき1
ｎ<k<2nのとき1
k=2nのとき2
でいいんですかね

n=<k<2nのとき1
でいいかと（ｱﾊｯ）

>>583-585
検索しろ。（証明終）

基本的な問題だとは思うのですが、自信がありません。

2次方程式 x^2+ax+a=0 が2つの実数解を持ち、その絶対値が1より小さい。
実数aの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

平面上の双曲線y=2/xをCとする。
１．点P(x,y)がy≧2/x>0の表す領域を動くとき、2x^2+y^2の最小値
２．定点A(0,2√6)を通る傾きが正の直線とCが２点P、Qで交わるときの
線分PQの長さの最小値をお願いします。

>>589
＞基本的な問題だとは思うのですが、自信がありません。
自信を持ってください、極めて基本的な問題というのは正しいですよ。

放物線 y=-2xx+17x-32をx軸方向に-3、y軸方向にqだけ移動すれば
放物線 y=-2xx+bx+3になるときのq,bの値

xxはxの二乗です(汗)

できれば過程も教えてください
どうかよろしくお願いします

>>592
平方完成して頂点を比べれ。

>>593
わかりました。ちょっとやってみます

最悪。せっかく答えてやったのに、マルチかよ。もう漏れは相手せんからな。

>>590
>>533

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＞＞ぼるじょあ ◆yEbBEcuFOU 　さん
帰納法の質問をした５７５です。
ありがとうございました！！

>>590
1.2x^2+y^2≧2x^2+4/x^2≧2√(2x^2*4/x^2)=4√2
(x,y)=(2^(1/4),2^(3/4))のとき最小

2.m>0 として直線の方程式を y=mx+2√6 とおく。
2/x=mx+2√6 より　mx^2-2(√6)x-2=0 ・・・（１）
（１）の異なる２解をα、βをすると解と係数の関係より
α＋β＝2(√6)/m , αβ=-2/m
このとき
PQ^2=(m^2+1)(α-β)^2=(m^2+1){(α+β)^2-4αβ}
=(m^2+1){24/m^2+8/m}
=8(3+m+1/m+3/m^2)
mで微分するとm=2の時最小となることが分かる。増減表略。
PQの最小値は 5√2

偏差値の出し方で少し疑問なのですが、ネットで調べてもわからなかったので
質問します
偏差値＝｛（求める人の得点−平均点）×１０/標準偏差｝＋５０とありました。

疑問点
�@これは１００点満点に換算したものですよね？たとえば２００点満点とかになると
あとの「＋５０」は「＋１００」になったりするのですか？

�A前半の「×１０」も変化するのでしょうか　

�@違う。標準偏差で割ってるから、5点満点だろうが一億点満点だろうが
その式でOK。標準偏差の話はgoogleで調べなさい。

�A変化しない。

>>600
200点満点に換算したとしても、得点が2倍になり、
平均点、標準偏差も2倍になるので、
｛（求める人の得点−平均点）×１０/標準偏差｝は
分子分母がともに2倍になり相殺されるので、偏差値は変わらない。

>>601-602
ありがとうございました。標準偏差は調べました。

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>>557>>560>>573

ほんとにありがと。いやー、いろんな考え持ってますね。

ところで、僕の考え方はどうでしょうか？おかしい？

>>605

おかしい。

>>606
もうちっとオブラートにつつんだれやｗ

＜≪〈《〔[｛（{(【おかしい】)}）｝]〕》〉≫＞

包んでみた。

とつげんですがﾍﾛﾝの公式の証明を教えてください…

http://www.google.com/search?q=%83w%83%8D%83%93%82%CC%8C%F6%8E%AE%82%CC%8F%D8%96%BE&ie=Shift_JIS&hl=ja&lr=

>>45
お前の答えが間違ってる。そりゃ分からんわ。という亀レス

>>611
>>19
ttp://laboratory.sub.jp/phy/m12.html
このページの真ん中くらいに文句言ってくれ

スマンかった

|a|-|b|≦|a+b|を証明せよ。という問題なんですが
左辺^2-右辺^2で
2(ab+|ab|)≧0
まではもっていけたんですが、これから先は
|a|-|b|>0が成り立たないといけないと思うのですが、どうすればいいですか？

>>614
なぜそう思う？

>>614
ab≧0 ならab+|ab|=2ab≧0
ab<0 ならab+|ab|=0≧0

バウムクーヘン公式のような感じの積分公式に
傘型分割というのがあると言うことを知ったのですが
ぐぐったりしても見つかりません。
どなたか教えてください。

>>614
｜ａ｜−｜ｂ｜≦０≦｜ａ＋ｂ｜。

まじ？？

∫[0,1]｛(x^2+1)*√x^2+4｝ｄｘ
ができません。おねがいします。

>>617
あーなんかあったな、そんなの。
たとえば、「y=xと y=x^2-2x+3で囲まれた図形を、y=xを軸に回転させてできる
立体の体積を求めよ」っていうような問題。

この２曲線とy=t,y=t+�凅で囲まれた図形をy=xを軸に回転させると、傘状になる。
これを切り開くと厚さが√２*�凅の扇形になるので、これを集めれば求める立体の
体積になるって感じか。
うろ覚えでｽﾏｿ

>>614

証明すべき式は
|a|≦|b|+|a+b|
すなわち
|a|≦|-b|+|a+b|
と同値である。しかるに、これは三角不等式そのもの。

（わかりにくければ、p=-b, q=a+b とおいてみればよい。
|p+q|≦|p|+|q| となる。）

>>620
∫[x=0〜1] (x^2+1)*√(x^2+4) dx = (5√5)/4

>>621
そうです。そういう感じのやつです。ありがとうございます。

どなたか傘型分割の公式を知っている人いませんか？
行列なり複素数平面を使って回転させて積分するか
回転させる軸への足の長さを求めればいいのは分かりますが
バウムクーヘン公式のように楽な計算方法で解きたいです。

>>624
自分で作れ。

それだけの力ないです。

シグマ（ｎが０からｎまで）ｘ^nってどうやってとけばいいのでしょうか。
たとえば、シグマ（ｎが１からｎまで）ｎ　なら((n+1)*n)/2のようになると思うんですけど
うえのやつも、こういう公式のようなものはあるんでしょうか

>>627
公式も何も等比数列の和ですが何か？

>>628
どうもありがとうございました！

∫[0,a] r√（a^2-r^2）dr
すいませんどなたかこの積分のときかたおしえていただけませんか？
[　]のなかが積分範囲です
最初部分積分でやるのかと思ったのですが
途中でわけがわからないことになっちゃって・・・・
どなたかわかる人いればどういうとき方をすればいいのかおしえてください

>>630
∫[0,a] r√（a^2-r^2）dr
=[-(1/3)（a^2-r^2）^(3/2)][0,a]
=a^3/3

>>631
＞=[-(1/3)（a^2-r^2）^(3/2)][0,a]

なんでこうなるんですか？
部分積分じゃないですよね？

>>632
r√（a^2-r^2）を -2r√（a^2-r^2）=(a^2-r^2)'√（a^2-r^2）と見ればいい。
基本は t=a^2-r^2とおいた置換積分。
慣れると、（a^2-r^2）^(3/2)を微分して定数をあわせるだけでできるようになる。

>>633
たすかりました
ありがとうございます
これで明日の宿題に間にあいますｗ

ちょっと考えていて疑問に思ったので質問させて下さい。

x^iってどうなるのかなと思って考えていたんですが、

例えばy=2i^x(xは実数)というグラフを
三次元(x軸にx、y軸にyの実数部分、z軸にyの虚数部分をとる)のグラフに表すときに、
とりあえずxに整数を代入していくと、どうやら
クロワッサンのような形のグラフになることが予想できます。

2i^0=1、2i^1=2i、2i^2=-4、2i^3=-8i・・・
ということは、
2i^1/2は3/2+3/2i
となると予想できます。
つまり√2i=√2*√i=3/2+3/2i。
両辺を√2で割ると
√i
=3/2√2+3/2√2i
=3/2{cos(π/4)+isin(π/4)}

x^i
=x^(√i*√i)
=(x^√i)^√i
=[x^3/2{cos(π/4)+isin(π/4)}]^3/2{cos(π/4)+isin(π/4)}
とか
=(x^3/2√2*x^3/2√2i)^3/2√2*(x^3/2√2*x^3/2√2i)^3/2√2i
とか
なんだかいろいろ出来そうな気はしたんですが、
「無理数乗しなきゃいけないのかよ・・・」
「つーか2√2i乗根ってどうすりゃいいんだよ・・・」
・・・ということになってしまいました。

・・・夜も眠れないのでどなたか教えて下さいませんか？

数学�T�U�Vの入試頻出範囲って何処ですか？
�T…数列
�V…微分・積分

�Tと�Vはこれだと思うんですが、�Uは何処なんでしょう？

数学�T�U�Vって何ですか？

は〜い。注目

小学生・中学生のあなた
⇒質問は君の周りの算数・数学が得意な人かセンセイに聞くと(･∀･)ｲｲ!!ヨ
高校生・浪人生・大学受験生のあなた
⇒大学受験板の数学の質問スレで聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。IDあるから煽られないしネ
大学生もしくはそれ以上のあなた
⇒『数学掲示板』でググれば幾つか質問掲示板が見つかるから雰囲気がよさそうなところで聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ

コピペ厨死ね

>>636
ネタかもしれないが…
数列は「A」だ。そんな変な数学の区分をするな。
入試ってどこの入試を言ってるのかもわからない。

とりあえず、マジレスするが
１：二次関数
A：数列
２：三角
B：ベクトル　複素平面
３：微積
C：行列

…ホントに高校生か？

すいません、風呂に入りながらよく考えたら
>2i^1/2は3/2+3/2i
>となると予想できます。
>つまり√2i=√2*√i=3/2+3/2i。
>両辺を√2で割ると
>√i
>=3/2√2+3/2√2i
>=3/2{cos(π/4)+isin(π/4)}
おかしいですね。
自分でクロワッサン型と言ってたのに・・・
簡単な複素数の問題でした。
√i={cos(π/4)+isin(π/4)},{cos(5π/4)+isin(5π/4)}・・・
でした。

は〜い。注目

小学生・中学生のあなた
⇒質問は君の周りの算数・数学が得意な人かセンセイに聞くと(･∀･)ｲｲ!!ヨ
高校生・浪人生・大学受験生のあなた
⇒大学受験板の数学の質問スレで聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。IDあるから煽られないしネ
大学生もしくはそれ以上のあなた
⇒『数学掲示板』でググれば幾つか質問掲示板が見つかるから雰囲気がよさそうなところで聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ

(･∀･)やった!あと1問!
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・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!

＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。

え？なりますよ。

なりません。

643 ：KingMathematician=Qｳｻﾞってまだ氏なないの？いつ氏ぬの？ ：04/02/12 21:51
(･∀･)やった!あと1問!
・
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(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!



644 ：KingMathematician=Qｳｻﾞってまだ氏なないの？いつ氏ぬの？ ：04/02/12 21:52
＞･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
なりません。


645 ：KingMathematician=Qｳｻﾞってまだ氏なないの？いつ氏ぬの？ ：04/02/12 22:07
え？なりますよ。


646 ：KingMathematician=Qｳｻﾞってまだ氏なないの？いつ氏ぬの？ ：04/02/12 22:09
なりません。

てかほんとに
＞(･∀･)やった!あと1問!
ってのが来てるのか？
明らかに一問目だろそれ　ってのばっかだろ

>>640
自信がなかったけど数列はＡでしたか

俺の受ける所の試験範囲が�T�U�Vだけだから何が入って何処が入らないか知りたかったんです
ネタに思えたなら俺の書き方にミスがあったと反省します

試験範囲が I II III だけってのが既にネタっぽ。

y/2≦x≦1 、 0≦y≦2

この領域を図示するのってどうやったらいいんですか？
0≦y≦2 　の部分はわかるんですが
y/2≦x≦1の部分がわからないです
どなたかおしえてください

低レベルな質問ですいません・・・

>>649
すまん、本気だったら悪かった。

が、俺も試験範囲が「１・２・３」というのは非常に気になる。
ホントにそれが範囲なら
まず基本の二次関数かな。
あと微積は絶対出る。それも数多く。
あとは三角関数をからめた図形と指数・対数。
俺が出題者なら、そうする。

>>651
同じジャン。境界線引いてはさまれるとこ。

>>651
y/2≦x≦1　⇔　y/2≦x かつ　x≦1

>>653
すいません
y/2≦x
ってどうやるんでしたっけ？

>>655
君は直線 y=2x すらも引けないのかね。

>>651
左側の不等式に注目して
y/2≦x　⇔ y≦2x
つまり「y≦2xかつx≦1」になる。

>>656
y≦2xにしちゃうと

y≦2x≦2　
になっちゃうのかと思ってまずいのかなぁっておもってたんですが
そのまま変換してもよかったんですね

どうもです

>>657
どうもありがとうございました

は〜い。注目

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質問。

しません

【1】AD//BC,AB=5,BC=7,CD=6,DA=4である四角形ABCDの面積Sを求めよ。

【2】AB=2,BC=CA=4である△ABCの外接円の周上に点DをAD=2であるようにとる。
ただし、点Dは点Bとは異なった点とする。
(1) 線分CDの長さを求めよ。
(2) 四角形ABCDの面積を求めよ。

【3】一辺の長さがaの正四面体ABCDに内接する球の中心をOとする。
頂点Aを通り、この球Oに接するすべての直線が底面の△BCDと交わる点で
円Cが作られる。このとき、次のものを求めよ。
(1) 球Oの半径
(2) 円Cの半径


これらについて、ご教授のほどよろしくお願い致します。

初めまして。工房です。
今日数学の授業(行列)で、固有ベクトル・固有値について調べて
レポートを提出しろと言われました。
ググってみましたが、高度すぎてちんぷんかんぷんでした。
どなたか分かりやすく教えて頂けませんか？
ハミルトン・ケリーの定理や逆行列は学習済みです。

3問丸投げか

>>664

Aをn次正方行列、xをn*1行列（n次縦ベクトル）、λをスカラーとするとき
Ax=λx
を満たすλを固有値、xを固有ベクトルという

>>663
【1】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076432046/596-

>>663
高さを求めるかＡからＣＤに平行な線を引くかＡＢとＣＤを延長する。

■今から学校行って、誰か殺してくる■
http://etc.2ch.net/test/read.cgi/hikky/1076672807/l50
ヒッキーこと引きこもり板で自殺、殺人予告！！祭りの予感！

>>666
有り難うございます。
何となく分かったような気がします。
あと、行列の対角化とはどのような関係があるのですか？

>>663
【１】【2】余弦定理をうまく使ってみろ

>>670
このスレのこのあたりも参照するといいかも。
>>393-

前スレで速読話題になってましたけど、フォトリーディングの本持ってない人は
買ってから速読について考えてみてください。
今のところフォトリーディングを超える速読法って無いと思います。
フォトリーディングはいわゆる、文字を画像といて右脳に送り込む方法で･･･
難しい話は自分で本を読んでみて欲しいんですが
速読さえ身につければ、英語だろう数学だろうがプログラムだろうが司法試験だろうが・・・
どんな学問だろうが、研究者並に習得できると神田さんが言っています。
少なくとも一日一冊の本を読むことが可能だそうです。
どんな種類の本にも対応しています。
もしかしたら、年間1000冊も夢ではないかもしれません。
現に、セキュリティサイトのアカデメイアの管理人イプシロンさんなんかは
年間1000冊以上読んでいます。
あの人にはマジビビリました

ちなみに、別にフォトリー関係のものじゃありませんよヾ(´▽｀;)ゝ
私はこの本で一日３冊ほどの読書が可能になりました。
あまりにも凄い本だったからお勧めしてるだけです。

ソース：http://atkinson-web.hp.infoseek.co.jp/atkinson/news_book.htm

>>670
一般に固有ベクトルってのがn個求められるはず。
固有値λ１に対応した固有ベクトルをx1
固有値λ２に対応した固有ベクトルをx2…
ってやっていって
行列P＝（x1、x2、…、xn）
と定義する。
P^-1をPの逆行列として
P^-1*A*Pを計算すると、λ１からλ２までが斜めにずら〜っとならんで、他は０という行列になる
これが対角化

x^2+6xy+10y^2-4x-14y+5=0 を満たすx,yの値を求めよ。
という問題なのですが、ご指導よろしくお願いします。

>>675
平方完成しる。

因数分解だな

>>675
x^2+6xy+10y^2-4x-14y+5
=x^2+2(3y-2)x+10y^2-14y+5
={x+(3y-2)}^2-(3y-2)^2+10y^2-14y+5
={x+(3y-2)}^2+y^2-2y+1
={x+3y-2}^2+(y-1)^2
=0
であり、x、yは実数だから x+3y-2=0 , y-1=0　∴(x,y)=(-1,1)

>>676-678

ありがとうございました！！

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>>670
ちなみにEを単位行列として
λがAの固有値 ⇔ det(A-λE)=0 ･･･�@
が成り立つ。detX てのはXの行列式のことだけれど
高校生にとって、行列式の定義はなかなか難しい｡(2次正方行列のad-bcとかいってたあれのｎ次バージョン)
うえの�@は行列式の定義からλについてのn次方程式になるわけだが
それがｆ(λ)=0 とかけているとすると実は
f(A)=0 (形式的に行列を代入して計算したもの)
が成り立つ。これが有名なH-Cの定理

固有値や対角化などそれに関する事柄は物理でも広く応用されているから
今から勉強してみるのもよいだろう｡
線形代数の入門書をみてみれば大抵の本には基本は書いてある｡

∞^(n-1)/exp(∞)　　だれかこのとき方と答えおしえてください

>>682
解くも何も、その式（？）全く意味不明なんだが。

>>682
極限の問題か？
∞とか書かずにちゃんとlimの式で示せ
極限の概念を理解して無いのが良くわかるぞ

いえ、極限ではなく
x^(n-1)/exp(x)
x=∞　←無限大
です

ネタ？釣り？

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>>685
釣れますか？

>>685
x = ∞？
無限大は数じゃないから、こういう風には書かないよ。
x→∞という極限という意味かな？
そうであれば

よくやるのはロピタルの定理だけど
ロピタルの定理を知らないなら
挟みうちでもするかなぁ？

0<x^(n-1)/exp(x) ≦ {([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]

[x]はガウス記号で、 xを超えない最大の整数を表す。

f(x)={([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]と置くと
f(x)/f(x-1) = (1/e) {([x]+1)/[x]} = (1/e) {1+(1/[x])}
x>2の時

(1/e) {1+(1/[x])} < 3/(2e)<3/4だから
x→∞で
{([x]+1)^(n-1)} /{2^[x]}] → 0
したがって、x^(n-1)/exp(x)→0
とでもやるのだろうか？

>>689
ありがとうございました
助かりました

>>689
もしよろしければ
ロピタルの定理の場合もおしえていただけませんか？

>>691
689じゃないけど。
ロピタルの定理はf(x)/g(x)の極限が0/0または∞/∞の不定形の場合、
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x) が成り立つというもの。
極限が求まる形になるまで何回でも分母・分子を微分すればいい。
この場合、lim[x→∞]f(x)/g(x)=lim[x→∞] x^(n-1)/exp(x)
で、x^(n-1)/exp(x) の分母・分子を n-1 回微分して極限をとったものに等しいので
lim[x→∞] x^(n-1)/exp(x) = lim[x→∞] (n-1)!/exp(x) = 0　となる。

>>692
ロピタルって0/0のときだけじゃなかったっけ？

>>693
ロピタルの定理の証明はコーシーの平均値定理からだけど、
f(x)/g(x)の分母・分子が無限大になる場合は
(1/g(x))/(1/f(x))に対してコーシーの平均値定理を適用する。

>>694
ふーん。初耳だ。
勉強になったよ、あんがと

(n-1)!この部分は
(n-1)(n-2)・・・・・・（n-n）
の最後が０になるから
(n-1)!=0
になるんですね
めちゃめちゃ感心しました
ありがとうございました

すいません
>>696
のレスは
>>692さんへのれすです

>>696
(n-1)!=(n-1)(n-2)・・・2・1　で0にはならない。
（定数）/exp(x) → 0 （x→∞）ということ。

>>698
あ〜なるほど
かんちがいしてましたｗ
ありがとうございます

三角形の面積の求め方なんですが辺それぞれをa,b,cと置くと
S=1/2bc*sinAという公式と、
他にもa,b,cを使う面積の求め方があったと思うんですが、
教科書見ても載ってません。
どんな公式か教えてもらえないでしょうか。

>>700
ヘロンの公式でググれ

>>700
ヘロンの公式
s=(a+b+c)/2として
S=√(s(s-a)(s-b)(s-c))

ありがとうございました。

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質問。

>>704
氏ねよ、コピペ厨。

質問。

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0<a<b<c<dのとき
(a+c)/(b+d)<(c/d)
を証明したいのですが、うまく行きません。。。教えてください。

>>709
０＜ａ＝１＜ｂ＝２＜ｃ＝３＜ｄ＝１０のとき、（ａ＋ｃ）/（ｂ＋ｄ）＝４/１２＝０．３３３…＞０．３＝３/１０＝ｃ/ｄ

>>710
それはあくまで特殊から一般を予想したに過ぎないのではないですか。
必要十分条件にはならないと思いますが。

・・・アホ？

あ、私が問題を書き間違えていたのでした。
それを指摘されていたのですね。失礼をお許しください・・・

0<a<b<c<dのとき
(a+c)/(b+d)<(c/b)

の間違いでした。。。

>>713
（右辺）-（左辺）＞0　を示せばよい

>>714
いや、、それをやってもうまく行かないのです

>>713
０＜ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄより、ｃ（ｂ＋ｄ）＞ｂ（ａ＋ｃ）だから、（ａ＋ｃ）/（ｂ＋ｄ）＜ｃ/ｂ

>>715

右辺-左辺=c/b-(a+c)/(b+d)
={c(b+d)-b(a+c)}/{b(b+d)}
=(bc+cd-ab-bc)/{b(b+d)}
={b(c-a)+c(d-b)}/{b(b+d)}>0

でどうでしょう？

>>713

(a+c)/(b+d)
< (c+c)/(b+b)
= (2c)/(2b)
= (c/b)

どの方法もよく分かりました
みなさん、ホントにありがとうございましたm(__)m

(1)1000から9999までの4桁の自然数のうち、
　 1000や1212のようにちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。
(2)ｎ桁の自然数のうち、ちょうど2種類の数字から成り立っているものの個数を求めよ。

過程を教えてください
こたえは(1)567(2)81(2~n-1 -1) です

むぜぃですねー

最上位桁の選び方が9通り、
もう一種類の数字の選び方が9通りだから、
2種類の数の選び方は81通りある。

最上位桁を除くn-1桁それぞれにおいて、
2種類の数のうちどちらを使うかで2通り
あるから、2^(n-1)あり、すべて最上位桁
と同じ数だとまずいのでその1通りをひく。

だから81(2^(n-1)-1)となる。

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ちょっと場違いな質問かもしれませんが、数学�Tの平面図形の
証明のコツとかってありますか？定理は全部理解したし、解答の内容も
理解できるのですが、自分で解くとなるとどうやっていいものかＯＴＬ
解くまでの考え方やどこに目を付ければよいか教えてください。
おながいします

>>724
結局は同じものがどこにあるかを把握することだと思う。
場合によってはその「同じもの」を自分で作り上げなければならないが。
補助線なり円なり書き加えてね。

>>724
俺的なやり方としては
逆から考えていくということ
結論を証明するには何を示せばいいか
また、それを示すにはどうしたらいいか…
って結論から考えていく

ｻﾝｸｽです

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>>732
荒らすな。

>>731
も荒らすな。

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
に統合

しかし↑のスレ荒れてるな…

全部くだスレに統合しちまえよ

減らしすぎると
ぎゃーぎゃー騒ぎ立てる輩がでてくるからな

というわけで
【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
に統合されたので以後そちらで

140 代打名無し 04/02/15 18:43 ID:TriH5YBs
おまいら、李サンは数学得意でしたぞ。

ロッテ期待の「アジアの本塁打王」李スンヨプ選手が15日、キャンプ地鹿児島で
ファンの子供達からの「子供の時はどんな子供でしたか？」という質問に対し
「勉強と野球しかしていなかった。特に数学が得意だった。
高校生のころは、学校でTOPから１０位以内だったよ。」と、答え
いやがる子供達に「君達（子供達）はどう？」と質問を返し、「だめだめ」
と答えた子供達に延々と語り続ける自慢げ？な一面も見せた。　　　　　　　
さらに、笑顔で「ちゃんと、勉強しろよ。」と答え子供達を困らせた。

141 代打名無し 04/02/15 18:45 ID:O0CV6Ywe
数学好きだったのかよｗ

143 代打名無し 04/02/15 18:45 ID:p5GqIXVg
子供をいじめるなよな
【スンヨブは】スンヨブを応援するすれ PART3【火へんに華】
http://sports5.2ch.net/test/read.cgi/base/1075720252/150
↑では、軽い祭りが展開中！

y=2x-1/x+1
の逆関数を出す際に、
(y-2)x=-y+1
になるみたいなんですが、これはどのような操作をしたんでしょうか？
基本型の
y=-3/x+1＋2
にするのは分かるんですがこの後が続きません

お願いします
大文字の＋は分数ではなくなる所と解釈してください

分数じゃなくなってるんだからｘ＋１を掛けたに決まっている。

>>741
y=(2x-1)/(x+1)
両辺に(x+1)をかける
(x+1)y=2x-1
かっこを展開する　　
yx+y=2x-1
右辺から2xを移項する
yx-2x+y=-1
左辺からyを移項する
yx-2x=-1-y
左辺をxでくくる
(y-2)x=-(1+y)

以上

あと、見づらいので今度質問するときは(　)をちゃんと使うこと

>>743
サンクス
次から気を付けます

って、よく見りゃ明白だ
恥ずかしいな〜

z=cos(2/5)π + isin(2/5)π　とする。
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 を求めよ。

どなたか、この解法を教えていただけないでしょうか？

>>745
(1-z)(1 + z + z^2 + z^3 + z^4 )
=1-z^5
=0
1-z≠0だからこれで割って
1 + z + z^2 + z^3 + z^4 = 0

ペパーダインってなんですか？

>>746
ｔｈｘです♪
そんなの・・・気づかない＿/￣|○ il||li

>>748
これもチャート式の暗記のぶるいなのよね

【質問受付】高校数学【息抜き】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1048946673/
に統合されたので以後そちらで

そっちでやりたいなら勝手にそっちでやってろ。
こっちの邪魔をするな。

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質問。

しません。

しません。

図形と方程式は数学の何処に区分されるんですか？

数学の何処といわれても・・・

>>756
肩ロース

�Tとか�Uとかそう言った範囲でです
�Uだと思うんですが

(logx)^2はどのようにして微分するのでしょうか？

2/x

>>760
{(logx)^2}'
=2logx・(1/x)
=2(logx)/x

なんで、立方体の体積を１／３にすると、正四角錐の体積になるんですか？

>>762
ありがとうございます。

>>763
積分しろ。

わかりません。誰か解いてください。　　複素数です。
　
次の絶対値と偏角を求めてください。

1-cosθ-isinθ
　　　　　　　　　　　　　　詳しくお願いします。

ねたか？

>>766
1-cosθ-isinθ
=2{sin(θ/2)}^2 - 2isin(θ/2)cos(θ/2)
=2sin(θ/2){sin(θ/2)-icos(θ/2)}
=2sin(θ/2){cos(θ/2-90°)+isin(θ/2-90°)}

^ ←この文字は何ですか？

累乗。
例　2^3=2*2*2=8

すみません　条件は-180<θ≦180です。

>>771
>>768で十分だろう。
何か問題でもあるのか？

絶対値は非負。

1-cosθ-isinθ
=2sin(θ/2){sin(θ/2)-icos(θ/2)}
=-2sin(θ/2){-sin(θ/2)+icos(θ/2)}
=-2sin(θ/2){sin(-θ/2)+icos(-θ/2)}
なので-180°<θ≦0°の時は
絶対値-2sin(θ/2)で偏角-θ/2、
0°<θ≦180°なら
絶対値2sin(θ/2)で偏角θ/2-90°
違ってたらごめん。

>>774
実部の方が cosじゃないとだめだよ・・
それでは偏角はでないよ。

>>775
マジで馬鹿こいた　ごめん

訂正
1-cosθ-isinθ
=2sin(θ/2){sin(θ/2)-icos(θ/2)}
=-2sin(θ/2){-sin(θ/2)+icos(θ/2)}
=-2sin(θ/2){sin(-θ/2)+icos(θ/2)}
=-2sin(θ/2){cos(θ/2+90°)+isin(θ/2+90°)}
-180°<θ≦0°の時は
絶対値-2sin(θ/2)で偏角-θ/2+90°

これわかる人いたら教えてください
an+2=(an+1)Σ[k=1,n]akの一般項をnを用いて表せ

>>778
添え字がどこまでか分かるように

a(n)
a(n+1)
等を用いて書いてくれ

>>779
すまそ
aの添え字は<>で囲いました
a<n+2>=(a<n+1>)Σ[k=1,n]a<k>

連続ですまないんですが、
(a<n+1>)Σの部分は、a<n+1>×Σ
を強調しただけなので、↓と同じです
a<n+2>=a<n+1>Σ[k=1,n]a<k>

>>780
n≧3の時
a<n>=a<n-1>a<n-2>……a<2>a<1>
=a<n-1>^2 (∵a<n-2>……a<2>a<1>=a<n-1>）
=(a<n-2>a<n-3>……a<2>a<1>)^2
=(a<n-2>^2)^2=a<n-2>^(2^2)
=a<n-3>^(2^3)
=a<n-4>^(2^4)
=……
=a<3>^{2^(n-3)}
=(a<1>a<2>)^{2^(n-3)}

↑馬鹿ハケーン

>>782
Σだからa(n-1)a(n-2)･･･a(2)a(1)じゃなくて
a(n-1){a(n-2)+a(n-3)+･･････+a(2)+a(1)}じゃない？

違ってたらｽﾏｿ

２点（0,0）、（1,0）からの距離の比が3：2である点の軌跡を求めよ。という問題が分からないので、どなたか解答、解説をお願いいたします。

ふつーに教科書に載ってそうだが

>785
どのへんがわからない？かなり教科書レベルなんだけど。

>>785
アポロ１３号

ニウス１３号

アポロニウス知らなくても、A(0,0)、B(1,0)、P(x,y)として、
PA:PB=3:2だから、4*PA^2=9*PB^2として式を整理すればできるんじゃないの。

もういないっぽいな

>>777ありがーと　お手数かけました。

F(x,y)=0…�@とG(x,y)=0…�Aを満たす(x,y)、つまり、�@と�Aの交点は
（�@×ｋ）÷（�A×ｍ）または�@×ｋ×�A×ｍ（ｋ、ｍは実数）も
満たすのは、何となくわかるのですが、ちゃんと理解したいので
証明してください。よろしくお願いします。

>>793
何言ってるのかわかんない。

漸化式の質問です。

F_[m,n]={n/(m+n)}*(1+F_[m,n-1]}　ただし　F_[m,0]=0　 F_[m,1]=1/(m+1)
というのがどうしても分かりません。
誰か教えてください。

すいません〜。連立方程式の加減法の乗除バージョンがなぜ成り立つのか
ということです。よろしくお願いします。

>>796
0/0が成り立つのかね。それだけ聞いておこう。

>>797　成り立たないと思う。でもその疑問に思ってるやり方が参考書や問題集の
　　　　計算の過程に載ってるんです。F(x,y)=0ではなく、y=f(x)、y=g(x)の
　　　　形というか、右辺が０ではなかったですけど・・・

>>795
f(m,n)=anとしてa2,a3を計算すると
an=n/(m+1)になっているみたい。そうと仮定して
an+1を計算すると(n+1)/(m+1)になるから、
f(m,n)=n/(m+1)?

>>798
疑問に思ってるところの前後を書くヨロシ。

>>798
その計算過程を書いてくれないことにはなんとも言いようがないが・・・。
等式の両辺に同じ数や式をかけたり、0でない同じ数や式で割ったりして
もやっぱり等号は成り立つ、ということだと思うのだが。

>>795
F_[m,n]=an+bとおいて代入して解くと、a=1/(m+1) , b=0 となるので、
F_[m,n]-n/(m+1)={n/(m+n)}{F_[m,n-1] - (n-1)/(m+1)} が成り立ち、これより
F_[m,n]-n/(m+1)={n(n-1)・・・2・1}/{(m+n)・・・(m+2)(m+1)} F_[m,0]
F_[m,0]=0　, F_[m,1]=1/(m+1)より
F_[m,n]-n/(m+1)=0
よって、F_[m,n] = n/(m+1)