分からない問題はここに書いてね１５３

AD//BC,AB=5,BC=7,CD=6,DA=4である四角形ABCDの面積Sを求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

円に内接する四角形ABCDがあり、AB=1,BC=2,CD=3,DA=4のとき、
四角形ABCDの面積Sを求めよ。

お願いします

返事が遅くなって申し訳ありません。

>>568 >>569 >>570
ありがとうございます！感謝致します。

>>597
公式無かった？
http://www.phoenix-c.or.jp/~tokioka/menseki/sikakukei.html
s=(1+2+3+4)/2=5　とすると、
S=√{(s-1)(s-2)(s-3)(s-4)}
=√{4*3*2*1}
=2√6

>>596
(106/9)√14

ヘロンの公式の手前のやつ

名前がでてこん

>>599
即レスありがとうございます。
おかげでわかるようになりました。

>>596
台形の高さをhとすると
(BC-AD=)√(5^2-h^2)+√(6^2-h^2)=7-4
61-2h^2+2√(5^2-h^2)√(6^2-h^2)=9
(26-h^2)^2=(5^2-h^2)(6^2-h^2)
676-52h^2+h^4=900-61h^2+h^4
9h^2=224
h=(4/3)√14
S=(1/2)(AD+BC)h
=(22/3)√14

603さん、ありがとうございます。

>>601
余弦定理や正弦定理ではなく
面積の公式の名前？

ファンデルワールス式を圧力で展開するというやり方がわかりません
http://campus2ch.hp.infoseek.co.jp/cgi-bin/img/297.jpg

あとこの↑場合第3ビリアル係数は(a/(RT)^2)*(2b-a/(RT))になるとおもうのですが
どうなんでしょう？

　　∧＿∧　 　
　 <丶｀∀´>　　レス番下1桁でｳﾘの週末の予定を決めるﾆﾀﾞ
　（ｍ９　　）　　
０ 祖国に帰る　　　　　　 ５ レイプ魔になって楽しむ
１ 祖国に帰らない　　　　６ 賠償を求める
２ 地球から出て行く　　　７ 謝罪を求める
３ 気化する　　　 　　　　　８ バールで・・・・ｳﾌﾌ
４ ﾁｮｯﾊﾟﾘと国交を結ぶ　 ９ 帰化する

>>606
何の絵かよく分からないのだけど
その模様みたいなのは何？

>>606
物理板か化学板へどうぞ。

マイナスxマイナスがなぜプラスになるのかを説明してくれ、と
子供に聞かれてこまっとります。
なぜプラスになるのか分かりやすく教えてもらえますか？

(x^2)y''+xy'+y=x

この微分方程式をといてください

ルジャンドル多項式についてお願いします。
ガウスルジャンドル積分ってのがルジャンドル多項式の直交性をりようした
積分ってかいてあるんですけど、なにがどうなってあーあなるのか
皆目見当がつきません　どなたかよろしくおねがいします。

>>612
部分積分なんじゃねーの？

>>610
なぜ、−×−＝＋になるのですか？その ２
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1030882876/

常用対数において、１０００は（　　）、０は（　　　）

（）内ｵﾈｶﾞｲします。

>>615
なんか意味不明な文章だな。

0になるのは、 1だから
1000になるのは、10^1000とするのかな？

３項連立漸化式の必殺技があると聞いたのですが、どんなですか？

中国剰余定理ってどんな定理ですか？

>>616
log1

log10の1000乗

ってことでいいんでしょうか？

>>594ありがとう！

293 ：１３２人目の素数さん ：02/09/05 19:36
2×2=4
2×1=2
2×0=0

右辺を見ると、等差数列になっています
だからこのままつづけて書いていくと

2×(-1)=-2
2×(-2)=-4

以下、ずーっと続きますね
だから、
「+×-=-」は正しそうに見えますね
じゃあこれをつかってもう一度

2×(-1)=-2
1×(-1)=-1
0×(-1)=0

おや、これも右辺が等差数列です
続けて書くと

(-1)×(-1)=1

ほぅほぅ出てきました
以上小学生より

>>614
上の理論で説明しておけば何とか分かってくれそうな感じです。
簡単な理論かと思ったら本気で証明するには相当難しい問題ですね。
ありがとうございました。

>>619
0=log1
1000=log 10^1000

>>611
x/2が特殊解と分かるので
(x^2)y''+xy'+y =0
の一般解を求めてみれば

y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x))
c0, c1は積分定数。
となり

y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x)) +(x/2)

>>622
ありがとうございます!!

>>623
sin(ln(x)) って何ですか？

>>625
ln(x) というのは log(x)のこと。底がeのね。
だから、 sin(log(x))と書いてもいいよ。

新人レイプマン誕生！スーフリとの関連は？！
電通のレイプマン
サトウ食品のバカ息子を追放せよ
広告板は今お祭り騒ぎ！！
http://society.2ch.net/test/read.cgi/koukoku/1076247919/l50
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
電通社員と受付嬢が会議室でバックでやってるところを会議室の監視カメラが
しっかりと記録していて、受付嬢だけが首になった。社員はというと･･･、結局
なんの影響もないし。
これってどうなの？
※スーフリの元幹部
※名　　前：サトウカズヒロ
※出身大学：関西学院大学
※出　　自：サトウ食品の息子
※部　　署： ネットワーク3部フジテレビ担当

>>623
(x^2)y''+xy'+y =0
の一般解を求めるプロセスもお願いします。

>>628
一般解の形が、そのプロセスそのものなのだけども。

(x^2)y''+xy'+y =0の一般解が
y=c0 sin(ln(x)) + c1 cos(ln(x))
であるということは、

z = log(x) と置いたら
y=c0 sin(z) + c1 cos(z)なわけで
これは単振動の式です。

逆に言えば、元の微分方程式で
x=e^zと変数変換すれば

(x^2)y''+xy'+y =0は (d/dz)^2 y + y=0に変換される。

>>617
それは言ってる人に依ると思うのだけど
どういう問題を想定してるか具体的に書いてくれ。

ありがとうございました

>>630 例えば、5A_n+2 + 3A_n+1 +An=0のとき　
Anが一瞬で出るそうです

数学３の曲線の長さを問う問題です。宜しくお願いします。
y=2/3x^3/2　(0≦x≦3)

(1＋y')^1/2を０から３までｘで積分する方法でいいのでしょうか？
ここでつまってます・・・

>>632
どこが連立なの？

>>633
(1＋(y')^2)^1/2を０から３までｘで積分

>>633
その方法でいいよ。

しまった。
>>636は間違い

>>635の言うとおり、2乗が抜けてるね。

そうか！ｙ’の二乗忘れてました・・・
何で計算できないのかと小一時間悩んでました。アホだ。
お早いレスありがとうございました！

>>634 え？連立じゃないの？どういうのを連立っていうのですか？

>>634
普通は特性方程式から出すと思われるが
一瞬というのは、それよりも遙かに早い方法だろうな・

あ、ずれた。
>>640は>>632宛

>>640 はい。ほんとに一瞬です

一瞬というからには、ぱっと見て、一秒いらない方法なんだろうな。

>>639
連立って漸化式が連立方程式みたいになってるやつじゃないの？
A_(n+1)=A_n+B_n
B_(n+1)=B_n+2A_n
みたいなやつ。

A(t+2)=A(t+1)+2A(t) (t=0,1.2･･･,　　A(0)=1, A(1)=1)

この差分方程式の求め方を教えてください。

中国剰余定理って何ですか？

>>632 これしかしらん

a_1=a, a_2=b,
a_n+2 + pa_n+1 +qa_n = 0
特性方程式x^2+px+q=0の解をα, βとすると，
α≠βならば，a_n = α^(n-1)*(b-aβ)/(α-β) - β^(n-1)*(b-aα)/(α-β)
α＝βならば，a_n = aα^(n-1) + (n-1)(b-aα)α^(n-2)
である．

結局のところ，
α≠βならば，a_n=Aα^n+Bβ^n
α＝βならば，a_n=(An+B)α^n
の形になる．
いずれの場合も，A,Bはa_1, a_2から決定される．

特性方程式を計算して，αとβが等しいか等しくないかによって
a_n=Aα^n+Bβ^nかa_n=(An+B)α^nがa_nの形になる．
実際にa_1, a_2を代入してA,Bについての連立方程式をとく

>>645
A(t+2)+A(t+1)=2{A(t+1)+A(t)}=・・・=2^(t+1) {A(1)+A(0)}=2^(t+2)
A(t+2)-2A(t+1)=-{A(t+1)-2A(t)}=・・・=(-1)^(+1)t {A(1)-2A(0)}=(-1)^(t+2)
差をとって
3A(t+1)=2^(t+2)-(-1)^(t+2)
A(t)={2^(t+1) - (-1)^(t+1)}/3 　(t=0,1,2,3...)

>>646
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&ie=UTF-8&oe=UTF-8&q=%E4%B8%AD%E5%9B%BD%E5%89%B0%E4%BD%99%E5%AE%9A%E7%90%86&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=

>>647
それじゃ無いって言ってるじゃん。

>640-642

＿¶￣|●

>>648
なるほどありがとうございました。

G, C, P三種類のカード各4枚で、計12枚……
ここから6枚を選んだとき、できる組み合わせは
何通りか

ネタじゃなくとき方教えてくれ
PとかCってのじゃなくて説明してくれるとありがたいです

>>653
　　　　　　　　　　　　　　＿,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,___
　　　　　　　　　　　　 .／=--- ､ヾい| | | / / -─ ､三､
　　　　　　　　　　　　 l三!　　　　　￣￣￣　　　　 ヾE|
　　　　　　　　　　　　 !彡　　-- ､ ─── ,─　　　 lミ!
　　　　　　　　　　　　.F!／＼￣＼三三三／￣_, ヘ ',ﾐ! 　
　　　　　　　　　　　　F!´　｀'-ﾆ､ ､__　　　　, -' - '"｀'.ﾊ!FUCK　YOUブチ殺すぞゴミめら・・・。　　　
　　　　　　　　　　 , -l=!　　 二二､ノ　　　L二二_　　F/､　　　
　　　　　　　　　　 | f=E!　 ﾆ‐-ﾟ- 7　　　 f ‐ﾟ--‐ﾆ　|;f_!l　　
　　　　　　　　　　 | |ソ!!　　__二ﾆ,'　　　　.! ﾆ二__　 |kﾋl!　　　　
　　　　　　　　　　 ヾ ､!;! -＿__／!　　　　　!＼＿-　.!ノﾉ
　　　　　　　　　　　 ￣|　/　＿_ L＿　　＿!__＿ ＼ |''"　　　
　　　　　　　　　　　　 /!.　 / -──────--!　.|､ 　　　
　　　　　　　　　　　 /::::!.　 ヽ二二二ニニニ二ソ　 /:ヽ 　　　
　　　　　　　　　　 /:::::::::ヽ､　　　　　 ─　　　　　 ／:::::::|-､
　　　　　 _,､-‐ '''"|::::::::::::|　 ヽ､　　　　　　　 ,　 '　.!::::::::::|:::::::｀"''- ､
_,,､-‐ '":::::::::::::::::::::|::::::::::::|＼　　｀ ─── '"　　／|::::::::::|::::::::::::::::::::::｀"'''-
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

６５３は難問やな　ネタ抜きで

>>655
お前のスレにファンが集結してるぞ。

4-2-0・・６通り　
3-3-0・・３通り
4-1-1 ・・３通り　
3-2-1・・６通り　
よって１８通り　
あっとうやろ？

数学板って冷たいのな。
コテハンにまで煽られるし

>>653
１９。親に聞け親に。もう寝ろ。

は？１９とか言ってる奴ほんまあほやな　
大丈夫か頭　
３の倍数なことはｈ自明罠

じゃ、御休みー

>>657
2-2-2ってのが無いが
気のせいか？

>>657
冷たい言ってすんません。
>>659
どっちですか？１９ですか？

どちらにしても邪魔しました。ありがとう

>>663
19の方だよ。
甲陽高１ ◆uqmQ5k/uJsってのは
バカなコテハンだから気にしないで。

甲陽、前はご苦労さん。
極方程式マスターしたか？

>>665 うん

dy/dx={-e^2x-e^(-x)}/2
（初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

どうすれば良いかわかりません
この問題は変数分離形の初歩的な問題なのでしょうか？
当方、高校生なので分かりません
また、どのような本を読めばこのような問題を解けるようになりますか？

どうかご教授お願いします

>>667
確かに変数分離で解ける問題だが、別に変数分離を知らなくても解けると思うよ？
dy/dx={-e^2x-e^(-x)}/2
この式はｙをｘで微分したら右辺になったという意味でしょ？
じゃあｙを求めるにはどうしたらいい？

高校生の範囲で十分ってことですな。

>>668
y={{-e^2x-e^(-x)}/2}dx
と言うことですか？

またdy/dx=-y^2
（初期条件x=0のときy=1)
この問題は変数分離を利用しなくても解けるでしょうか？

>>670
あほぅ
微分してそれになるならそれを積分すりゃいいてことだべさ

>>671
dy/dx=-y^2

これは-(1/3)y~3
なのでしょうか？

>>672
dy/dx=-x^2 と勘違いしてるね。

>>673
そうだと思います

私の持ってる参考書にはyの積分が書いてないのでまったく分かりません
どうか教えてください

>>670

>>667の問題に関しては変数分離知らなくても大丈夫
要するにこの問題は
f'(x)={-e^2x-e^(-x)}/2
のときf(x)を求めよ
またx=0のときf(0)=1であるとすると、積分定数はいくつか
という問題と同じこと
これなら高校範囲の微分、積分の知識で解けるんじゃない？

下の問題は変数分離で解く基本的問題といえるね
変数分離以外で解けるかはよくしらん

>>675
ありがとうございます

上は∫{-e^2x-e^(-x)}/2}dxを求めれば良くて
dy/dx=-y^2 は変数分離を使えば良いと言うことですね

ちなみに変数分離を勉強するにはどのような本を読めばよいのでしょうか？
偏微分方程式とか微分方程式いっぱいあって分かりません
初歩的な変数分離だけ解けるようになりたいです

>>674
dy/dx=-y^2　を dy/y^2=-dx と変形して、両辺を積分すると
∫dy/y^2=-∫dx　となる。つまり、Cを定数として
-1/y=-x+C
yについて解いて y=1/(x-C) 答え。
途中の式で、左辺にyの式、右辺にxにの式と分離したから、この解法を変数分離法と呼ぶ。

>>676
古い本だけど、大学への数学の別冊「解法の探求II」なんかに載ってるね。

>>677
>>688
親切丁寧にしていただきありがとうございましたm(。。)m

変数分離法の方を勉強してみたいと思います

>>676

>>677さんが説明してくれてる通り
左辺が変数がｙだけの式
右辺が変数がｘだけの式
になるように変形する。
このとき、dx、dyは一つの文字だと思って掛けたり割ったりしてかまわない
ｙだけの式dy＝xだけの式dx
って形になったら
∫ｙだけの式dy＝∫xだけの式dx
を不定積分してやれば良い

>>680
どうもありがとうございました

変数分離の時はdx、dyは記号ではなく１つの文字なんですね

>>681
dy/dx=f(x) の両辺をｘで積分するとｙをｘの関数とみてy=y(x)とおきなおして
∫[a,b](dy/dx)dx=∫[a,b]f(x)dx
⇔y(a)-y(b)=∫[a,b]f(x)dx

はじめの内はdyやdxを文字とみてホイホイ動かすのはやめた方がよい｡

>>682
ありがとうごうざいますm(。。)m
最初は動かさずにやるようにしてみます




また、数学板に来る前に大学受験板で解いてもらったのですが
dy/dx=-3ysin2x
（初期条件x=0のときy=1)
次の微分方程式の一般解および初期条件を満たす特殊解を求めよ

{sin(2x)}dx=-(1/3)(1/y)dy
∫{sin(2x)}dx=-(1/3)∫(1/y)dy
-(1/2)cos(2x)=-(1/3)logy+C
logy=(3/2)cos(2x)+3C
y=k*e^{(3/2)cos(2x)} (k=±e^(3C))
x=0 のとき，y=1 なので，k=e^(-3/2)
∴ y=e^{(3/2)cos(2x)-(3/2)}

kって何ですか？
またなぜsinとかなのにeとかが出てきたりするのでしょうか？

>>683
4行目から5行目で何やってるかわからんの？

>>684
4までは分かるのですがそれ以降は・・・

やっぱり勉強不足みたいです
今日、本を買ってきて勉強したいと思います

>>685
ｋって何と言っても、普通にｋが書いてあるよ？

見逃しですか？

>>683
丁寧に書くと
log|y|=(3/2)cos(2x)+3C
|y|=e^((3/2)cos(2x)+3C)
y=±e^(3C)*e^((3/2)cos(2x))
ここで、k=±e^(3C)とおくと
y=k*e^{(3/2)cos(2x)}
この式に初期条件をあてはめてkの値を決めればおしまい。

＞またなぜsinとかなのにeとかが出てきたりするのでしょうか？
dy/dx=y という簡単な微分方程式の解は y =（定数）* e^x と表される。
微分方程式と e は深い関係にある。

>>686
>>687
ありがとうございますm(。。)m

(1/log)*AAA
だとすると
e~(AAA)
になると言うことですか？

|y|=e^((3/2)cos(2x)+3C)
このなかの3Cが次になると
y=±e^(3C)*e^((3/2)cos(2x))
という風に前に出て、しかも＋だったはずが＊になってしまったのでしょうか？

よろしくお願いします

>>688
1/logってなに？？ｗ

>>688
指数法則　e^(a+b) = e^a * e^b

>>688
微分方程式以前に復習しなきゃいけないことがありそうですね。

>>688

とりあえず微分方程式の前に指数、対数から始めなさい

>522
ついでのついでに言うと,
s(1,n) = c(1,n) = (1/2)[cot(π/4n)−1].
らしいYo｡｡｡

>>683
781 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：04/02/01 23:56
>>779
例えば、
y=y(x)に関して
y' =y
y(0)=1
が成り立っているとき、この解を　y=exp(x)と書きます。
或いは、 y=e^x　と表記することもあります。
※ e^xというのは、2.71828…のx乗などという
奇妙なものではありません。

同じように

y'' = -y
y(0)=0
y'(0)=1
が、y=sin(x)という関数を定義し、cos(x)も似たようなもので定義され
exp(x)と綺麗に噛み合っていくと。
そして、このxとsin(x)が、弧度法を用いて三角関数を表記したときの
xとsin(x)と対応しており正にブラボーなわけです。

幼稚園児の女の子のアナルを舐めたい

グラフ理論の宿題ですが、

「全ての辺の重みが異なるグラフは、最適木をちょうど一個もつことを証明しなさい」

どなたか、お願いします。＿|￣|○

ありがとうございました

対数指数の知識が不足していました

a~3 + a + 1 = 0 を満たすaがある。このaを用いて
b~3 + b~2 + 1 = 0 の解を全て表せ。

これをお願いします。
友達みんな解けませんでした。

>>698
a^3+a+1=0
b^3 +b^2 +1=0
b≠0であり
1+(1/b)+(1/b)^3 =0
これは、a=1/bに他ならず、
aの解の逆数がbである。

>>699
aは定数だから一つ。b^3 + b^2 + 1 = 0 の解は三つ。

>>700
そういう意味であれば、
b^3 +b^2 +1=0は、
b=(1/a)を解に持つことから
左辺は(b-(1/a))を因数に持ち
(b-(1/a)){b^2 -(a^2)b-a}=0
と因数分解できるので
b^2 -(a^2)b-a=0
(b-((a^2)/2)))^2 = a+((a^4)/4)
b=((a^2)/2)±√{a+((a^4)/4)}
よって
(1/a), {(a^2)±√{4a+(a^4)}}/2

Mathematicaの問題がわかりません。よかったら教えてください。
レスお願いします。
プログラムを用意てサイコロ(等確率で１〜６の目が出る関数)を作成せよ。
その後、サイコロを５回フッタ結果をリストとして表示するプログラムを作成せよ。

無限級数
Σ_[k=1,∞]2cos{3π/2＾（ｋ+1）}sin{π/2＾（ｋ+1）}　の和を求めよ

よろしくおながいします。

>>703
積和公式
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)を使い

Σ_[k=1,∞]2cos{3π/2＾（ｋ+1）}sin{π/2＾（ｋ+1）}
=Σ_[k=1,∞] sin{π/2^(k-1)} -sin{π/2^k}
= {sinπ - sin(π/2)} + {sin(π/2) - sin(π/2^2)}+…
=0

>>704
なるほど　引き算の形に直すためにその公式か…

�dｸｽ

　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　みなさんの質問　
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　待っています
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>705
いや、引き算の形に直すためではなく
三角関数の積というのは何かと扱いにくいので
次数を落として計算しようとしたら
たまたま引き算になって消えてくれた。
次数下げとか試行錯誤だね。

主値積分　(1) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) } dx　
　　　　　　　(2) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a+x) } dx （どちらもaは実数です）　
について　k>0, k=0, k<0　の場合、答えがどうなるかお願いします。
（k=0はもとの問題にはない条件かもしれません。）

自分でやったところ
(1)k>0 の場合　-πi exp(ika)
　 k<0 の場合　　πi exp(ika)
　 k=0 の場合　　定義できない？
(2)k>0 の場合　　πi exp(-ika)
　 k<0 の場合　 -πi exp(-ika)
　 k=0 の場合　　定義できない？
になるのですが、あってないような気がしますのでお願いします。

数�Vの媒介変数の定積分問題で質問です。
たとえばサイクロイドx=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦t≦2π)
とX軸で囲まれる面積を求める計算で、解答の中で
tの積分範囲が０から２πとしてたのですが
それは０と２πでy=0だからですか？

もしそれに従うとなると、別の問題
x=cos 2t,y=sin t とｙ軸で囲まれる面積（範囲無し）というのは
ｘが０となるtを考えてt=π/2、3π/2、5π/2...となり
いったいどこからどこまで積分していいものか分かりません。
媒介変数表示の積分がとても苦手です。
後半の問題の解き方を教えて頂きたいです。宜しくお願いします。

訂正
自分でやったところ
(1)k>0 の場合　-πi exp(ika)
　 k<0 の場合　　πi exp(ika)
　 k=0 の場合　　0（訂正）
(2)k>0 の場合　　πi exp(-ika)
　 k<0 の場合　 -πi exp(-ika)
　 k=0 の場合　　0（訂正）
になるのですが、あってないような気がしますのでどなたかお願いします。

>>709
>それは０と２πでy=0だからですか？

そうだね。

>x=cos 2t,y=sin t とｙ軸で囲まれる面積（範囲無し）というのは

これは、 x=1-2(sin t)^2 = 1-2y^2という放物線だね。
グラフを描いて、x=0となる点を考えると
t=-π/4から π/4までだね。
こういうパラメータ表示の曲線の場合は、絵を描いてみて
本当に囲まれるのかどうか？どこの範囲（ｘやｙの値、パラメータの値）で
囲まれているのか？ということを確認した方がいいね。
周期関数なので、同じ所を何度も通るから、目で確認した方がいいと思うよ。

>>710
どこら辺に自信がないの？

>>696
全ての辺の重みが異なることから
任意の節点vを選んだ時に、vから出る辺の中で最小の重みを持つものが1つだけ定まる
という性質が導かれる。ここから何とか出来ないかな。

>>708
少なくとも全部を計算する必要はなくて

(1)は
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) } dx
=pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)(-x))/(a+(-x)) } dx
= -pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy ( y= -x)

k>0で
これが　-πi exp(ika) であるならば

pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy = πi exp(ika)だから
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(iky)/(a+y) } dy = πi exp(-ika)

k<0で、πi exp(ika)　ならば
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(i(-k)y)/(a+y) } dy = -πi exp(ika)だから
pr.v.∫[-∞,∞] { exp(iky)/(a+y) } dy = -πi exp(-ika)

で、悪くないんでは？

(1)があってればだけど（ｗ

>>712
ええと、もともとの問題は
pr.v.∫[-∞,∞] { cos(kx)/(a^2-x^2) } dx　を求めよという問題なんですが解答を見ると

「　(1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx　…（1.1）
を計算して実部をとればよく、答えは　(π/a) sin( |k|a)　となる。」とあるんです。

>>710があっているとして (1.1)式を計算すると
　k>0 の場合　
(1/(2a))*（　-πi exp(ika) + πi exp(-ika)　） = -(πi/(2a))*2i*sin(ka) = (π/a) sin(ka)
　k<0 の場合
(1/(2a))*（　πi exp(ika) - πi exp(-ika)　） = (πi/(2a))*2i*sin(ka) = -(π/a) sin(ka)
　 k=0 の場合
　　0
となり、k<0 の場合に答えと合わないのでどこかで計算が間違っているのでは
と思いまして。

>>696
最近たまにグラフ理論の質問を見かけるし
自分もいくつか回答してはいるけど
グラフ理論を知ってる人は少ないと思われるので
言葉の定義などを詳しく書いてあれば
チャレンジしてくれる人も増えるんじゃなかろうかと思うけどな

>>716
ぱっと見、問題のcos(kx)は k→-kで不変だから
答えは正しそうだね。

k<0の場合、
-(π/a) sin(ka) = (π/a) sin(-ka)=(π/a) sin(|k|a)だから答えと一致しているような気がする。

それと
＞「　(1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx　…（1.1）
この部分なんだけど
{1/(a^2-x^2) } = (1/(2a)) {(1/(a-x))+(1/(a+x))} で
cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2だから、係数は、 (1/(2a))ではなく、(1/(4a))だね。

曲線 y=x^4-6x^2をＣとし，不等式 y＜x^4-6x^2 で定まる領域内の
点Ｐ(α,β)から異なる４本の接線がＣに引けるとする．
このとき点Ｐの動きうる領域Ｄを求め図示せよ．


の答えが
y=±8x+3の下側で，y=x^4-6x^2の上側
らしいのですがおかしくないですか？

点Ｐは
y＜x^4-6x^2 で定まる領域内の点だから
y=x^4-6x^2の上側ってのは有り得ないと思うのだが…

どなたか教えてください。お願いします

x=∞のとき
x^(n-1)/exp(x)
の値を求めよ

だれかこの問題の解き方おしえて

>>720
マルチ

>>720
そんなもんマルチすんなボケ

>>719
y=±8x+3の下側で，y=x^4-6x^2の下側
の間違いだと思うよ。問題集の名前をさらそう。

>>719
大学に入ったら
そういった誤字はよくあると思ってください。
高校生用の問題集は少ない方です。

>723
ありがとうございます。
学校でもらった問題と解答だけ載ってる教師の手作りプリントです

>713
アドバイス有難うございます。
考えてみます。

>>718
＞k<0の場合、
＞-(π/a) sin(ka) = (π/a) sin(-ka)=(π/a) sin(|k|a)だから答えと一致しているような気がする。
合ってますね。よく考えれば。

＞それと
＞＞「　(1/(2a)) pr.v.∫[-∞,∞] { exp(ikx)/(a-x) + exp(ikx)/(a+x) } dx　…（1.1）
＞この部分なんだけど
＞{1/(a^2-x^2) } = (1/(2a)) {(1/(a-x))+(1/(a+x))} で
＞cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2だから、係数は、 (1/(2a))ではなく、(1/(4a))だね。
これは違うと思いますが。cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2　として考えると積分が
発散してしまい計算ができないんではないんでしょうか？

>>727
＞cos(kx) = {exp(kx)+exp(-kx)}/2

確かに愛が抜けてるね。
cos(kx) = {exp(ikx)+exp(-ikx)}/2
問題はその部分ではなくて、2で割ってるから、(1/2)(1/(2a)=(1/(4a))
なんじゃないの？ってこと。

質問です。

空間の3点O(0,0,0), A(1,0,0), B(1,0,1)を通る平面をαとするとき
(1) 平面α上の単位ベクトルで OA↑ と直交するものを求めよ。
(2) 平面α上において、三角形OABの外接円の中心の座標と半径を求めよ。

よろしくお願いします。

教科書レベルだろ、７２９
自分で考えれ

>>729
平面α上のベクトルをOP↑＝aOA↑＋bOB↑と置く、
さらに、条件OP↑・OA↑＝１の条件を当てはめる
さらに、OP↑は単位ベクトルという条件を当てはめる

>>729
平面αは
Oを通るから
a x + by + cz=0　と書ける。
A(1,0,0)を通るから a=0
B(1,0,1)を通るから、c=0
平面αの式は
y=0

OA↑=(1,0,0) と直交し、Oを通る平面は
x=0
平面αとの交線は、 x=0, y=0だから、 z軸ですね。
求めるのは単位ベクトルだから、 (0,0,±1)

平面αは y=0なので、 △OABは zx平面上にある。
ので、zx平面を描いて、O,A,Bをプロットしてみれば分かるとおり
Aを直角とする、直角二等辺三角形なので、
外接円の中心は OBの中点((1/2),0,(1/2))で、半径は、OBの長さの半分(√2)/2

さっぱり分からなかった人は高校数学１Aの教科書あたりに確率の部分があるので
そこを熟読して欲しい。中学生がもしいたらちょっと無理かもしれない。
高校に行ってから考えて欲しい。（なお、筆者は中学のとき既ににサイコロ３個の問いに挑戦していた）

例題　サイコロを二つ振る。
合計が７以上かそれ未満かで１００円賭けて当たった場合倍返しでもらうとする。
このゲームを１００セット行うとき、収支がプラス期待値になることは可能か？
またどの程度の収支が見込めるか。

さて本題だが、
実はこれは一回目とそれ以降の確率が異なってくる。
まず一回目、先に誰かが述べていた通り、７以上21/36　7未満15/36となる
そして二回目、ここは場合わけで考えるとする。

前回７以上が出たとき、
　次も７以上がでる確率は(21-1)/(36-1)=20/35
　　　（今現時点で７以上が選ばれるため分子分母ともはその７以上の分１通り減らすと都合が良い）
　次は７未満がでる　　　 15/(36-1)=15/35
　　　（現時点で７以上が選ばれているため、7未満を表す分子はそのまま、分母は全体のことなので１減らす）
よって次も７以上が出る可能性が高いだろうと予想される。

最初に７未満がでた場合だが、これは７以上のほうが確率的に高いので無視しても誤差の範疇で影響はない。
そのままこの七以上の20/35がけを９９回繰り返すと良い。
そして１００回振るわけだから
((20/35)*200*99+(21/35)*200)-100*100≒1400円の収支が見込めるという結果となる。
なお最後の細かい部分は院試レベルなので
皆には少し難しかったかもしれない。

x→∞のとき
(x^m)/(e^x)→０　はどうやって示すの？

>>734
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/689

>>734
【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/685-694
と同じ。

>>728
僕も詳しくはないのですが、フーリエ積分のやり方として
cos(kx) = Re{ exp(ikx) }　を使えば簡単に積分できるようです。

cos(kx) = {exp(ikx)+exp(-ikx)}/2　を使うと　(1.1)式が
(1/(4a)) pr.v.∫[-∞,∞] { (exp(ikx) + exp(-ikx))/(a-x) + (exp(ikx) + exp(-ikx))/(a+x) } dx　…（1.2）
となって計算が面倒になるような気がします。

>>733
なんだ、えらそうだなｗ

裏ドラが乗る確率（理系）勝利の方程式
http://gamble2.2ch.net/test/read.cgi/mj/1076288222/l50

>>737
あぁ分かった。片方しか使ってないのか。

0.4x^3.5-x+0.6のxを求めるにはどのようにすればよいのでしょうか？

直角三角形で　底辺＝3200　高さ＝1480
斜辺＝3525

底辺と斜辺との交点の、なす角度は？

だれか教えてください。　宜しく。

>>741
方程式になってないよ

>>742
約24.820541°

>>742
arctan(1480/3200)

P.D.E　Ux＋UUy＋aU=0

上の問題の特性方程式は

ｄｘ＝ｄｙ/U=du/-au＝ｄσ

これを解くと、特性曲線は

ｘ=σ+x0 U=U0exp(-aσ）　　ｙ=y0-(U0/a)｛exp(-aσ）−１｝

x0,U0,y0は積分定数

私が計算すると、ｙ＝y0u0-(u0/a)exp(-aσ）
という風になってしまうのですが、どう計算したら、上のような結果になるのでしょうか？

>>746
aは定数だと思うけど
ｙ={y0+(U0/a)}-(U0/a)exp(-aσ）

{y0+(U0/a)}って積分定数でしょ？

y0u0も積分定数なのであれば
どっちでもいいような気がするけども。

どういう順序で積分したか？というだけのことのような気がする。
積分定数というのは、不定性があるわけで

>>747
ボクの計算があってるとすると、出てくる解が変わってしまうんですが、変微分方程式の解はたくさんあるから
いいんですよね？

>>743
すみません、
0.4x^3.5-x+0.6=0です。

C_1*C_2=Cみたいな話？

>>749
とりあえず両辺を10倍しておく。
4x^3.5-10x+6=0
4x^3.5=10x-6
両辺を2乗すればxの7次方程式になる。
実数の範囲での話だったらx≧0という条件を忘れずに。

>>749
とりあえず、ぱっと見で、 x=1が解だから
(x-1)でくくれる

>>751
x≧0です。
実際は3.5は変数でして、こちらの皆さんの力を借りてx=・・・の式に持っていければ
パソコンで簡単に計算できる、と思っていたのですが、甘いでしょうか？

>>752
解は0.738近辺だそうです。

対偶と背理法は同じと考えていいのでしょうか？

P＝NP
の証明

>>753
>解は0.738近辺だそうです。

それは解の一つというだけのことで
解は複数個ある。
二次方程式なら２個
三次方程式なら３個あるでしょ？

x=1というように解が一つわかると
それによって次数下げができるから
因数分解によって式が簡単になる。

>>754
別物。

>>757 高校教師は同じと言っていたのですが、違うのですか？

>>756
レスありがとうございます。
確率の式でして解は0<x<1です。

>>759
x=1 という解が見える。
4(x^3.5-1)-6(x-1)=0
2(x^3.5-1)-3(x^0.5-1)(x^0.5+1)=0
2(x^0.5-1)(x^3+x^2.5+x^2+x^1.5+x+x^0.5+1)-3(x^0.5-1)(x^0.5+1)=0
(x^0.5-1)(2x^3+2x^2.5+2x^2+2x^1.5+2x-x^0.5-1)=0
x^0.5=X とでもおいて　2x^6+2X^5+2X^4+2X^3+2X^2-X-1=0
うーん、ちょっと解けそうにない。

ＦをＤ＝｛ｘ＾２＋ｙ＾２≦１／２｝上の曲面ｚ＝√１−ｘ＾２−ｙ＾２とするとき、
Ｉ＝∬ｘ＾２ｙ＾２ｚｄｘｄｙを求めよ。

>>758

横レスだが
対偶による証明と背理法は別物
似てるっちゃあ似てるが

例えばA→Bを証明せよという問題で
対偶による証明は
Bではない→Aではない
が恒真であることを証明すること
背理法は
Bが偽と仮定するとAに矛盾が生じるのを示すこと

>>760
レスありがとうございます。
パソコンを使ってぱぱっと解く方法も無いでしょうか？

>>754
本質的に異なる方法。

Bではない→Aではない 　
と　
Bが偽と仮定するとAに矛盾が生じるのを示すこと　
の違いを考えればいいと思うのですが、前半はまったく同じ　
後半も矛盾が生じるということはＡではないということと同じではないでしょうか？

>>763
近似解もとめるだけならニュートン･ラフソン法とかつかえばいいのでは？

>>761
z = √{ 1-(x^2) -(y^2)}

x=r cos t
y=r sin t
と置くと (0≦r≦(1/2), 0≦t≦2π
dxdy=rdrdt

z = √{1-(r^2)}

I=∬(x^2)(y^2)z dxdy
=∬(r^5) (sin t)^2 (cos t)^2 √{1-(r^2)} drdt
=∫(r^5) √{1-(r^2)} dr ∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt

∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt= ∫(1/4) (sin(2t))^2 dt
= (1/4)∫(1/2){1-cos(4t)}dt = (π/4)

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/4)
ds = 2r dr
∫(r^5) √{1-(r^2)} dr = (1/2)∫ (s^2) (1-s)^(1/2) ds
= (1/2) [ (s^2) (-2/3)(1-s)^(3/2)] +(2/3)∫s (1-s)^(3/2) ds
= (1/2) (1/4^2)(-2/3) (3/4)^(3/2) +(2/3)[ s(-2/5)(1-s)^(5/2)] + (4/15)∫(1-s)^(5/2)ds
= -(1/3)(1/16) (3/4)^(3/2) - (1/15)(3/4)^(5/2) +(4/15) [(-2/7) (1-s)^(7/2)]
= -(1/3)(1/16) (3/4)^(3/2) - (1/15)(3/4)^(5/2) -(4/15)(2/7){(3/4)^(7/2) -1}

んー、最後√3で括るべきだと思うが、奇妙な値なのでどこかで計算間違いしてるかも。。

>>763
ニュートン法で解を求めてみた。
X=0.591855618
x=X^2=0.350293072
こんな感じでどうでしょうか？

>>765
別物なのだけど
キミが何をしたいのか
いまいちよく分からないので
答えにくいねぇ。

>>769 どこがどう違うか教えてもらえませんか？

>>770
キミは、高校の先生から「同じものだ」と言われて
>>765のように理解したわけだよね？
それで、ここに何をしにきたの？

すいません。誰か教えてください。

Ａ氏は弁当屋で、弁当は売れれば単位当たりａ円の利益があり、売れ残ると処分するので
ｂ円の損失がある。弁当の需要Ｄの確率分布関数がp(n)=P{D=n}のとき、純利益の期待値を
最大にするには弁当を何個準備しておけばよいのでしょうか？

>>765
設問してみる
「整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数であることを証明せよ」

背理法より
nの二乗が3の倍数ならばnは3の倍数でない　である。kを整数にして
n=3kの時　　n^2=3*3ｋ＾2
n=3ｋ+1の時 n^2=3（3k^2+2k）+1
n=3ｋ+2時　　n^2=3（3k^2+4k+1）+1
よってn=3kの時n^2も3の倍数になることに矛盾する。
∴整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数

とも解けるが
背理法の対偶を考えると
nが3の倍数ならn^2は3の倍数でない　である。kを整数にして
n=3kとおくとn^2=3*3k^2 よって対偶は偽
よって対偶が偽より背理法で定めた命題も偽
∴整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数

>>771
横から口挟むが、何でそんなこと聞くの？
オレには、そっちの方がわからんわ

>>773 ありがとうございます。後者の背理法の対偶ってどういうことですか？ただの対偶ではないんですか？　

>>774
だから、何かに疑問や違和感を思っていて質問しているのであれば
その点をハッキリさせないといつまでたっても終わらないだろう。
彼が何に違和感を覚えているのかをうやむやにしたまま
書きつづったところで殆ど無駄ではないだろうか？と思っている。

a＾x

誰か積分してください。低レベルでごめんなさい。

>>775
×よってn=3kの時n^2も3の倍数になることに矛盾する。
○よってn=3kの時n^2が3の倍数にならないことに矛盾する。　ですた。ｽﾏｿ

で、
証明する命題　整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数である
↓
背理法より　整数nの二乗が3の倍数ならばnも3の倍数でない
↓
これの対偶　nが3の倍数ならn^2は3の倍数でない　

>>777
y=a^x
(log y) = x (log a)
(y')/y = (log a)
y' = (a^x) (log a)
だから、
{(a^x)/(log a)} ' = a^x
∫(a^x) dx = {(a^x)/(log a)} +c

命題から直接、対偶をとったらだめなんですか？

>>780
計算が増えるっていうのと
背理法と対偶の二つを使って証明してみただけ

>>781
>>780の指摘通り
話が全く別の方向へ行ってると思われるが…

あと

問題（１）　sin＾3(x)/1+cos(x) の、xが0からπ/3までの積分

問題（２）　(1-x)√(3+2x-x＾2) の、xが0から1までの積分


わからんかったもんで、おねがいします。ちなみに問題（２）については、
1-x=tとおいて、解いて下さい。

>>773
キミも何がやりたいのかよく分からない。
それによってどこら辺に違いを感じて欲しいのか謎だ。

>>779
ありがとうございます。パーフェクトでした。

>>783
積分を習う前に、式の書き方を習って下さい。

>>783
(sin(x))^2 = 1-(cos(x))^2 = {1-(cos(x))}{1+(cos(x))}

{(sin(x))^3} /(1+cos(x)) = sin(x) {1-cos(x)} = sin(x) -(1/2)sin(2x)
∫_[0, (π/3)] {(sin(x))^3} /(1+cos(x)) dx
= ∫_[0, (π/3)] { sin(x) -(1/2)sin(2x) } dx
= [ -cos(x) +(1/4) cos(2x)]_[0, (π/3)] = -(1/2)-(1/8) +1 -(1/4) = (1/8)

x=1-tとおく
dx = -dt

∫_[0,1] (1-x)√(3+2x-x＾2)dx
= -∫_[1,0] t (4-t^2)^(1/2) dt
= [(1/3) (4-t^2)^(3/2)]_[1,0] = (8/3) - √3

>>767

俺は
π(8-3√3)/12
になった

あまり自信ないからだれか確めて

あ、ごめん
俺　z = √{ 1-(x^2) -(y^2)}
これ積分してた

ごめん

でもなんとなくz = √{ 1-(x^2) -(y^2)} を積分した自分の答えがあってるか知りたいから
だれかたしかめて
積分範囲はｘ＾２＋ｙ＾２≦１／２ね

>>787
ほんとにすいません。問題（２）の方は、

(x-1)√(3+2x-x＾2)　の、xが-1から3までの積分で、x-1=t

を利用して解く問題でした。すいません。

(P+a/V^2)(V-b)=RT
をＰで展開するってどういうことですか？

>>790
y=√(1-x^2)とx=1/√2とx軸とy軸で囲まれた領域をy軸のまわりに一回転した図形だから
V=∫[0,1/√2] 2πx√(1-x^2)dx
=π[-(2/3)(1-x^2)^(3/2)][0,1/√2]
=π{(2/3)-(2/3)(1/2)^(3/2)}
=(4-√2)π/6
おいおい、0≦r≦1/√2　だぞ。

>>793
あ、ほんとだ。

>>767も

0≦s≦(1/2)だな。

y' = 1 - (y^2)

これの一般解は、±√(1-Ce^x)
であってますか？

おまえらチョコ貰えた？

>>791
∫_[-1, 3] (x-1)√(3+2x-x＾2)dx
=∫_[-2, 2] t √(4-t^2) dt
t √(4-t^2) は奇関数だから
=0

>>792
それはファンデルワールス式と言う。
俺の持ってる化学の教科書によると
実在気体が示す理想気体の状態方程式の挙動からのずれを
級数展開で表すことができる。
pV/(RT) = 1 + B(T)/V + C(T)/(V^2) +...　これをビリアル状態方程式という。
上式の係数B(T)、C(T)は第２ビリアル係数、第３ビリアル係数という。
ファンデルワールス式をV>>bに注意して展開すれば
B(T)=b-a/(RT)　が得られる。
とのことらしい。

高1の数学の問題ですが、
ｘ^2/α^2-y^2/b^2=1をyについてとける方いませんか？
できたら、それまでの成り行きも教えてください。

y^2/b^2=(ｘ^2/α^2)-1
y^2= b^2{(ｘ^2/α^2)-1}
y=±b√((ｘ^2/α^2)-1)

>>796
その一般解を与えられた微分方程式に代入してみて成り立ってるかしらべてみな

>>798

すいません。奇関数の定義って何ですか？

>>丁寧にありがとうです。
答えは違うようなんですが、自分も-1のとこだけ+1になりその形になりました。
ちなみに、答えは±y=b/α√x^2-α^2です。

>>802
微分できないです・・

>>796
(1/(1-y^2)) y' = 1
{(1/(y+1)) - (1/(y-1))} y'= 2
log|y+1| - log|y-1| =2x +c
log| (y+1)/(y-1)| = 2x+c
(y+1)/(y-1) = c0 exp(2x)
1 + (2/(y-1)) = c0 exp(2x)
y = {2/(c0 exp(2x) -1)}+1 = (c0 exp(2x) +1)/(c0 exp(2x) -1)

>>803
f(x)=-f(-x)

>>804
式の書き方がわかりにくいけど推測すると
±y=(b/α)√(x^2-α^2) だね。

y=±b√((ｘ^2/α^2)-1)=±b√( (ｘ^2-α^2)/α^2 )
　　　　　=±(b/α)√(ｘ^2-α^2) っていう変形ができるのはわかる？

>>803
f(-x)=-f(x)

>８００
y^2/b^2=x^2/a^2-1
y^2=b^2/a^2・x^2-1=絶対値(bx-a)^2/a^2
ｙ=絶対値(bx-a)/a　です。

>>806
どうもです。
ちまり>>796は間違ってるんですね＿|￣|○
もう一度計算しなおして見ます。

そうだ。答えは
y=±|b/α|√(ｘ^2-α^2) のほうがただしいかも。

>>810
そういえば今日はあったかかったねぇ。

>>808
ありがとうございます。
y=±b√((ｘ^2/α^2)-1)=±b√( (ｘ^2-α^2)/α^2 )の
=±b√( (ｘ^2-α^2)/α^2 )になるやり方がわかりません。

>>807
>>809

>>798での言うと、

t√(4-t＾2)　に　t=2 を代入したものと

t√(4-t＾2) に　t=-2 を代入して、−（マイナス）をつけたもの

が一緒になるのは解かりました。

でも、

「t√(4-t＾2) は奇関数なので」という言い方でいいのでしょうか？？

＞８１３
大幅にあつかったですね。
ｂ＾２はどこかに蒸発したみたい。
明日は,がんばる…………！

>>761
>>767の訂正

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/2)

∫(r^5) √{1-(r^2)} dr の計算

t=√{1-(r^2)}と置いて t :　1 to (1/2)
r^2 = 1-t^2

dt = (-2r/√{1-(r^2)}) dr
t dt = -2r dr

∫(r^5) √{1-(r^2)} dr
= ∫ (r^2)^2 √{1-(r^2)} rdr
= ∫((1-t^2)^2) t^2 (-1/2)dt
= (-1/2)∫(t^2 -2t^4 +t^6) dt
= (-1/2) [ (1/3)t^3 -(2/5) t^5 +(1/7)t^7]
= (1/2) { (1/3) -(2/5)+(1/7) - (1/3)(1/2)^3 +(2/5)(1/2)^5 -(1/7)(1/2)^7}

>>808
すみません、814のレスについては解決しました。
b±√( (ｘ^2-α^2)/α^2 ) =±(b/α)√(ｘ^2-α^2) へいくやり方が
どうしてもわかりません。

>>817
(1/2) { (1/3) -(2/5)+(1/7) - (1/3)(1/2)^3 +(2/5)(1/2)^5 -(1/7)(1/2)^7}
=(9294031)/{(2^5)(3*5)(7^7)}

これはまた難儀な・・・

>>807
>>809

>>798について、


「t√(4-t＾2) は奇関数なので」という意味は

t√(4-t＾2)という関数がf(t)=-f(-t) を満たす関数である。

ということでいいのでしょうか？？

>>816
がむばれ。

>>815
f(t) =t√(4-t＾2)とすると
f(-t) = (-t)√(4-(-t)^2)= -t√(4-t＾2)= -f(t)
なのでこれは奇関数

f(t)が奇関数である場合

∫_[-a, a] f(t) dt = ∫_[-a, 0] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt
= -∫_[0, -a] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt

t=-sと置くと
dt = -ds
-∫_[0, -a] f(t) dt = ∫_[0, a] f(-s) ds
= -∫_[0, a] f(s) ds

したがって
-∫_[0, -a] f(t) dt + ∫_[0, a] f(t) dt
= -∫_[0, a] f(s) ds +∫_[0, a] f(t) dt = 0

t√(4-t＾2)は奇関数であったから
∫_[-a, a] t√(4-t＾2)　dt=0

問題　　　∫(cos(x))e＾-x=???

dxが抜けてるようだが
∫(cos(x))e＾-xdx=???
でいいのか？

解いて

ξ1√5×ξ3/π

次の楕円の焦点の座標、長軸および短軸の長さを求めよ。
4x^2+y^2=4
お願いします<m(__)m>

>>824

そうです。おねがいします。

>>761
767氏の途中から引き継ぐ。
I=∬(x^2)(y^2)z dxdy
=∬(r^5) (sin t)^2 (cos t)^2 √{1-(r^2)} drdt
=∫(r^5) √{1-(r^2)} dr ∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt

∫(sin t)^2 (cos t)^2 dt= (1/4)∫(1/2){1-cos(4t)}dt = (π/4)

s=r^2と置いて 0≦s≦(1/2)
∫(r^5) √{1-(r^2)} dr
=(1/2)∫s^2 √(1-s) ds
=(1/2)∫{(1-s)^(5/2)-2(1-s)^(3/2)+(1-s)^(1/2)} ds
=(1/2)[-(2/7)(1-s)^(7/2)+(4/5)(1-s)^(5/2)-(2/3)(1-s)^(3/2)} ][0,1/2]
=(1/2){2/7-4/5+2/3-(2/7)(1/2)^(7/2)+(4/5)(1/2)^(5/2)-(2/3)(1/2)^(3/2)}
=(30-84+70)/210+(-15+84-140)/(840√2)
= 8/105 - 71(√2)/1680

>>823
部分積分を使う
∫(cos(x))e＾(-x)dx=-e^(-x)cos(x)-∫sin(x)e^(-x)dx
=-e^(-x)cos(x)-{-e^(-x)sin(x)-∫-e＾(-x)(cos(x))dx}
これを整理すると
∫(cos(x))e＾(-x)dx=-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)-∫(cos(x))e＾(-x)dx
両辺に∫(cos(x))e＾(-x)dxをくわえると
2∫(cos(x))e＾(-x)dx=-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)
よって
∫(cos(x))e＾(-x)dx=(1/2)*{-e^(-x)cos(x)+e^(-x)sin(x)}

>>826

4x^2+y^2=4

両辺に1/4を掛けて、

x＾2+y＾2/4=1

これを

x＾2/1＾2+y＾2/2＾2=1

と考える。

よって、

焦点(0,0) 長軸の長さ 2 短軸の長さ 1

>>826
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/ellipse.htm

>>830
楕円についてもう一度
教科書を読み直すこと。

>>829

ちなみに、

e＾-x の　微分って何ですか？

>>833
合成関数の微分を使え。

>>833
おいおい、基本だぞ？
-e^(-x)

>>353

では、

e＾2x の微分は何ですか？

>>836
2e^(2x)

>>830
レスありがとうございます。
解答を見たところ少し違うようであります。
ちなみに答えは
焦点(0,√3)(0-√3)　長軸4,短軸2です。

>>837
うわ〜！！！今まで勘違いしてた！！！

>>838
彼は、何も分かっていないので
あまり参考にしないように。
>>831に計算があるのでそれを参考にするように。

3^3^3^3(3の右肩に3、さらにその3の右肩に3･･･)=3^3^(3^3)=3^(3^27)
ですか？

>>841
そうです

>>841
3^(3^(3^3))=3^(3^27)=3^7625597484987
ここから先は私には無理（ｗ

>806
c0>0 のとき、y=coth(x+c1), c1=(1/2)Ln(c0)
c0<0 のとき、y=-tanh(x+c2), c2=(1/2)Ln(-c0)

>>843
log_{10} 3=0.4771212549
7625597484987*log_{10} 3 = 0.3638334641*10^13
3兆6千万桁くらいだから
誰であろうと無理

奥は。

>>846
すまん。
×3兆6千万桁くらいだから
○3兆6千億桁くらいだから

全国の奥さんに謝りたい気分だ

q+r=4qr　（0<q<1,0<r<1,q,rともに実数）のとき
qrの最小値を求めよ

これって相加相乗では無理ですよね?一文字消去して微分するんでしょうか？
学校の先生の答えでは相加相乗になってて、
4qr=q+r≧2√qr　　∴2√qr≧1　∴qr≧４分の１
ってなってるんですが・・・
初歩的な質問ですがよろしくお願いいたします

>>848
相加相乗でいいよ。
4qr=q+r≧2√qr
この式は常に成り立つ。
これを両辺を 2√qr > 0で割って
2√qr≧1となった。
相加相乗平均というと、
相加平均か相乗平均のどちらかが
定数になるときに使うというイメージがあるのかも
しれないが、定数である必要はなく、
正の数という条件さえ整えば常に成り立つ不等式
として使える道具だ。
他にやるとすれば
a=q+r=4qr
と置くと
(x^2) -a x +(a/4) =0
の解が qとrなので
これが実数解を持ち、0<q<1,0<r<1で
あるようなaの最小値を求める
とかかな？

>848
どちらでも可。
(4qr)^2 = (q+r)^2 ≧ (q+r)^2-(q-r)^2 = 4qr, 16qr>0で割って qr≧1/4.
等号成立は q=r=1/2 のとき.

>>850
なかなかトリッキーな式だな
面白い。

相加相乗平均の不等式の証明そのもの。

あぁそうか。

>>841
結局それは
どこで出てきた計算なの？

問題ではないのですが、図で境界を含む、含まないとは
どうゆうことでしょうか？

図の輪郭を解に含める含めないのこと？

>>855
イメージで言うと
境界を含まないのが　a＜0
境界を含むのが　a≦0
みたいな感じだ
厳密な定義は知らん

>>855
それだけ持ってこられても
何を聞きたいのかよく分からないが

x^2+y^2<=4
r=2の円の（輪郭を含む）内側
x^2+y^2<4
r=2の円の（輪郭を含まない）内側

>>855
境界というのは、内部と外部を分ける点の集合。

正確な定義は、大学の範囲になるけれども。
http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kashiwa/sysI/2001/topo/node2.html

sin30°って二分の一じゃないですか？
じゃあsin90°ってどうなんの？

突然で申し訳ないのですが，行列についてお聞きしたく思います。
文系の大学の数学で，
　　ＢのＴ乗
という問題があるのですが，ここでのＴ乗って一体どういう意味なのでしょうか…
ちなみに

　　Ｂ＝　｜　２　　０　　１　｜
　　　　　｜　３　−１　　０　｜

です。
どうか教えて下さい，お願いします。

>>861
？？
誤爆？

ｔ乗じゃなくて転置じゃないの。

>>862
正方行列でないと冪乗が定義できないが、転記ミスはない？

>>862
転置行列
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%A2%E7%BD%AE%E8%A1%8C%E5%88%97

転置!！
それでやってみたら解けました!!
ありがとうございます。
またなにかありましたら、教えて下さい。

いつでも来いよ

>>868
ステキ！！

　　　　　　　　　　 ...,､ -　 ､
　　　　　　,､ '　 ヾ　、　 　 丶,､ -､
　　　　 ／　　　　ヽ　ヽ　　＼＼:::::ゝ
　／ヽ/　　　i　 i　　　　ヽ　.__.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.　　l　 ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽ　丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l　　l.　 i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ　 ヽ
　l:/ /l　l.　　l　　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l　　ﾚ'__　　　　'"i:::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l
.　l l　lミ l ／r'!:::ヽ　　　　'‐┘ .}　/　 i l　l　　／￣￣￣￣￣￣￣
　 l l　l.ヾlヽ ゝヾ:ﾉ　　 ,　　　　 !'" 　　i i/ i＜　文系の人も数学に
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　　　 ,' ,'　'　 |　興味を持ってくれるとうれしいです
　　 |l. l　　｀ ''丶　　.. __　 イ　　　　　　　　　 ＼＿＿＿＿＿＿＿
　　　ヾ!　　　　　　　 l.　　 ├ｧ ､
　　　　　　　　　　／ﾉ!　　　/　　｀　‐- 、
　　　　　　　　 ／ ヾ_　　　/　　　　 ,,;'' /:i
　　　　　　　 /,,　　',. ｀　 /　　　　,,;'''／:.:.i

>>861
sin90°=1です。
これは直角三角形を見てても出てきません。

http://www.asahi-net.or.jp/~tt9h-hskw/sugaku/sankakukansu/

>>861
sin3θ=sinθ(3-4(sinθ)^2) にθ=30ﾟを代入して
sin30ﾟ=(1/2)(3-1)=1

ａ＞０、Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）＝ｘ＾２＋ｙ＾２≦ａｘ，ｘ≧０、ｙ≧０｝とするとき、
Ｉ＝∬arcｔａｎ（ｙ／ｘ）ｄｘｄｙを求めよ。
お願いします。

>>873
x=rcosθ、y=rsinθと変換して
I=4∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦1]θrｄrｄθ
としたらいけるのでわ？

>>874
Dは((a/2), 0)を中心とする半径(a/2)の円だから
0≦r≦1とはならない。

正確には半円だけども。

しまった。単位円じゃなかった。釣ってきます。

I=2∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrｄrｄθでだう？

>>878
それも駄目。
実際に、絵を描いて考えてみよう。

あれ？いいのか？
そろそろ寝よう。

>>879-880
いいよな。

作図で線分を三等分するのって無理なんですか？

>>882
無理なはずがない。

無理

>>874
何で二倍してんの

>>885
まちがった。θに関して遇関数になるとおもた。
I=∬[-π/2≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrｄrｄθだな･･･もしかして０？

>>882
できるよ

並べ方は何通りあるか答えよ。
回転・裏返しで同じになる並べ方は1つとみなす。

|G|=12

|Ω|=3^6

>>886
>Ｄ＝｛（ｘ，ｙ）＝ｘ＾２＋ｙ＾２≦ａｘ，ｘ≧０、ｙ≧０｝とするとき、

Dがこれだから、θの範囲は最初から
0≦θ≦π/2
だよ。
偶とか奇とか関係ない。

>>888
そのGとか、|G|ってのはどういう意味？

>>882
線分は可能。
有名なのは、角を三等分するのが不可能なこと。

>>889
ほんとだ。I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrｄrｄθだ。

>>882
掃除を使えばできるよ

I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦1]θrｄrｄθ
式はこれでいいはずだが、計算結果がなんか複雑だ。

I=∬[0≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ]θrｄrｄθ
式はこれでいいはずだが、計算結果がなんか複雑だ。

>>895
さきにrについて積分すればいいだけなのでわ？

>>882
線分の三等分は可能だよ。
点Ａと点Ｂを端点とする線分ABの三等分の作図は

Aを通るABと重ならない直線を引き
その直線上に
AC=CD=DEとなるような異なる３つの点C,D,Eを取る。
△ABEを考えて
BEと平行で、Cを通る線とＡＢとの交点をF
BEと平行で、Dを通る線とＡＢとの交点をG
とすれば、FとGはABの三等分点

平行四辺形ABCDの辺ABの中点をEとし、また、対角線ACの延長線上に点Fを
　AC=CFとなるようにとる。線分DFをm:nの比に内分する点をGとする。また、
ABベクトル＝aベクトル　ADベクトル＝bベクトルとする。

�@　AGベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

�A　ECベクトル、EGベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。

誰かお願いします。

>>897
平行線を作る作図はめんどくさい。
線分ABを一辺に持つ正三角形を上下に作ってひし形PAQBをつくる。
PAの中点Mを作図してQMとABとの交点をCとすればCはABの1:2内分点。

>>898
�@　ＡＣ↑＝ａ↑＋ｂ↑，ＡＦ↑＝２（ａ↑＋ｂ↑）だから、
　ＡＧ↑＝ｎ/（ｍ＋ｎ）×ＡＤ↑＋ｍ/（ｍ＋ｎ）×ＡＦ↑＝ｎ/（ｍ＋ｎ）ｂ↑＋ｍ/（ｍ＋ｎ）２（ａ↑＋ｂ↑）
　　＝２ｍ/（ｍ＋ｎ）ａ↑＋（２ｍ＋ｎ）/（ｍ＋ｎ）ｂ↑

�A　ＡＥ↑＝（１/２）ａ↑だから、
　ＥＣ↑＝ＡＣ↑−ＡＥ↑＝（１/２）ａ↑＋ｂ↑
　ＥＧ↑＝ＡＧ↑−ＡＥ↑＝（３ｍ−ｎ）/｛２（ｍ＋ｎ）｝ａ↑＋（２ｍ＋ｎ）/（ｍ＋ｎ）ｂ↑

線分を三等するのが目的と言うだけなら、>>899のやり方がはやい。（多分）
でも、>>897のやり方を応用すれば、どんなnに対しても線分のn等分ができる。

レスありがとうございます！>>849,450
q+r=4qr　（0<q<1,0<r<1,q,rともに実数）のとき
qrの最小値を求めよ

等号成立時と右辺の最小時は一致するとは限りませんよね
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q　→　q=1/2
ってのはおかしいですよね？

(1)正７角形の対角線の交点はいくつあるか。
(2)正7角形の頂点と対角線の交点を結んでできる三角形において、すくなくとも２つの頂点が正7角形の頂点であるようなものはいくつあるか。


東洋大の問題です。返信御願いします。

>>903
1番は高校生でも解けるぞ。

>>902
おかしくないよ。
その不等式で等号が成り立つのは
q=rの時だもの。

(q+r) ＝2√(qr)となるのは q=rだもの
それに、0<q<1,0<r<1の条件で
√(qr)の最小値はq=r=(1/2)の時ではないでしょう？
q=r=(1/4)だったらもっと小さいし、
0<q<1,0<r<1の条件で√(qr)に最小値は無いよ。
0に限りなく近くとれるから。

質問です。ガッコの先生は「ない」っていったんですが、どうなんでしょうか(高校です
・問題・
実数解の二次関数の解はグラフ上ではX軸との接点だが、
虚数解の解だったら、それはグラフ上で何をあらわすのでしょうか?

>>906
グラフがX軸と交わらないということでは？
なんて書くと、「バカ」って書く香具師がいるのがこの板

>>906
接点という言葉は抵抗がある

>>907
正しいこと言ってるのにバカなんて言われるわけないでしょ。

ゲーデルの不完全性定理って、数学かじゃない俺にも理解できますか？

y = x^2 + bx +c
の形の二次関数 (x^2の係数が1) ならば、
x^2 + bx +c = 0 が 虚数解 x = α±βi を持つとき、
放物線の頂点の x 座標が α に一致。
放物線の頂点の y 座標が β^2 に一致。

>>903
なぁ、逆に質問したいんだけど
なんで数時間レスがつかないくらいでマルチしちゃうの？

>>911
すごいですね。
やっぱ漏れみたいなバカは死んできます。
さようなら。

>>913
滞納している税金や公共料金は死ぬ前に出来る限り納めておきましょう。

>>903
１番は７点中２点の選び方から辺７本ぶんを除く。これが対角線の数。
対角線を２本選ぶと１点の交点が決まる。
２番は、１番の交点から１個、頂点から２個選ぶ選び方をまず求める。
そこから３点が一直線になる場合を除く。それは１個の交点につき２本になることからだす。

適当に方針出しとくから、もし訂正あったら勝手によろしく。　

言い忘れたがマルチはいかんぞ。ルール違反だ。>>903

あ、2番ちょっと足らないな。
求めるのは「少なくとも」頂点から2個の場合だから、さらに3個とも頂点である場合を足しといてくれ。
これは難しくないだろう。

>>915
>対角線を２本選ぶと１点の交点が決まる。
交わらない対角線のペアもあるけど？

>>915
>対角線を２本選ぶと１点の交点が決まる。
↓
頂点を４つ選ぶと１点の交点が決まる。

だよ。微妙に違うよ。

>>910
やってみれば？

http://updown.coolnavi.com/down/file32483.avi

でさ、ゲーデルの不完全性定理って難しいんですか？
ぼくでも理解できます？

>>922
わからない問題はここに書いてね

すいません、719です。正しい答えが分かったので解いてみたのですか
解けませんでした。解き方を教えてください。お願いします

>>922
キミがどこの誰だかも分からないし
どの程度の人かも分からないのに
どうやって、キミが理解できるかどうか
判断したらいいんだい？

>>924
答えも何も正しい問題を書いてくれ。とりあえず。

>>923
わからなかったら聞きますね

この場合は4qr=q+rの条件が
q+r≧2√qrについて
等号成立時と右辺の最小時を一致させている、ということでしょうか?>>905

>>928
まずね、右辺の最小時なんてものを考えているのが混乱の元。
q+r≧2√(qr)
という不等式がq>0, r>0で常に成り立っていて
q+r = 2√(qr) ⇔ q=r
であることは、相加相乗平均の証明から明らか。
4qr=q+r≧2√(qr)
から
4qr≧2√(qr)
となったとき、4qr=2√(qr)⇔ q=r
この不等号の下についてる等号を使うときは
相加相乗平均のところで得た等号成立条件q=rが
必ず成り立っているわけで、
この段階で 2qr ≧√(qr)という不等式を示し
等号成立条件はq=r。というだけのこと。
この時点まで、右辺にqrが含まれるから、右辺の最小値を・・
とかいうことは考えてない。
この不等式が成り立つときに、ここで初めてqrの取る範囲を考えれば
4(qr)^2 -qr≧0
qr(4qr-1)≧0
qr≧1/4
となりました。というだけのこと。

関数の概念が無かった時代は関数でなく、何を微分積分していたのですか？

>>930
関数の概念とは何で
関数の概念が無かった時代とはいつのことをいうのかを
はっきり書いてくれ

エジプト時代にも(ハッキリとした形ではなくとも)微分積分の概念があったそうですが、
その時代には、ライプニッツが考案したような、「対応」という意味での「関数」の概念がありませんでした。
オイラーの時代の話でもかまわないのですが、
私たちが関数を微分積分するのに対して、
その時代では、何を微分積分していたのでしょうか？

2qr=√(qr)⇔q=r
このときに2qrが最小値をとる、ってことではないのですね?>>929
長々と申し訳ない

>>933
そう。
たまたま、
2qr≧√(qr)の両辺を　√(qr)で割ると
2√(qr)≧1になって、(qr)が評価できる形に
してあるけど、
相加相乗平均の関係は、相加平均の方が大きいということ
を言ってるだけで、最小値云々のものではないわけです。
最小値を求める問題には使えるけれど
この不等式自体は、二つの関数、すなわち相加平均と
相乗平均の大小を比べているだけのものです。

>>932
微分、積分してたってよりは、その起源が存在したってことじゃない？
エジプト人は円周率求めるのに極限を求めるようなことをしてたし
面積求めるのに細かく区切って面積求めてたりしたから
そういうことじゃない？

>>932
よく言われるのは、測量だろうね。
測量するときに変な形の土地を
四角や三角などの形の土地とどう比べたらいいか？
ってのは、収穫量などの計算にも関わる重要な問題であるし。

4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q　→　q=1/2
よってqrの最小値は1/2×1/2＝1/4
って論法は成り立たないのですね？>>934

>>935
>>936
分かりました。それを参考にして、もう少し自分で調べたりしながら考えてみたいと思います。
テストも終わって暇なんで。
では。

>>937
成り立つ。等号成立することがありうることを確認した時点でp=q=1/2のときが
最小であることがいえる。

>>938
その辺の話は、数学と言うよりは数学史の話になってしまう。
俺はその辺の話はよく知らない。

いや、すまん。いえない。釣ってくる。

>>937
そういうこと。
その時点では
4qr = 2√(qr)
が成り立つ条件を q=r=(1/2)と出しただけで
qrの評価ではなく
4qrという関数と2√(qr)という関数の大小関係
そして、この２つの関数が同じ値を持つ場合の
条件を出したに過ぎない。

>>719 点Ｐの動く範囲の制限をはずして解いてみた
Ｃ：y = x^4 - 6x^2 に、(t,t^4-6t^2) で接する接線の方程式は、
y = (4t^3 - 12t)x - 3t^4 + 6t^2。
t についての関数 f(t) を
f(t) = (4t^3 - 12t)α - 3t^4 + 6t^2 - β。
とすると、(α,β) をＣの接線が通るための必要十分条件は、f(t) が実数解を持つこと。
(α,β) をＣの異なる４接線が通るための必要十分条件は、f(t) が異なる４実数解を持つこと。
df/dt = -12(t-α)(t+1)(t-1) なので、f(t) は t=α,t=-1,t=1 で極値
f(α) = α^4 - 6α^2 - β
f(-1) = 3 + 8α - β
f(1) = 3 - 8α - β
を取る。
f(t) が異なる４実数解を持つのは、次の３個の場合のいずれか。
（Ａ）α＜-1, f(α)＞0, f(-1)＜0, f(1)＞0
（Ｂ）1＜α, f(α)＞0, f(-1)＞0, f(1)＜0
（Ｃ）-1＜α＜1, f(α)＜0, f(-1)＞0, f(1)＞0
これは次のように書き換えられる。
（Ａ）β＜α^4-6α^2, β＞8α+3, β＜-8α+3
（Ｂ）β＜α^4-6α^2, β＜8α+3, β＞-8α+3
（Ｃ）β＞α^4-6α^2, β＜8α+3, β＜-8α+3
(α,β) を異なる４接線が通るのは (α,β) が上の３個の領域の合併内にあるとき。
あとはよろしく。

>>719
f(t) が実数解を持つ
とかを
f(t)=0 が実数解を持つ
に直しといてくれ

なるほど、ありがとうございました！！>>942

>>937
書き方がまずいだけじゃないの？
q+r≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
はつねにいえて与式4qr=q+rから
4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
もいえていてよって
√qr≧1/2 (等号はq=rのとき)
もいえてるんだから結局
qr≧1/4 (等号はq=rのとき)
が(4qr=q+r,q,r>0のとき)成立することがいえるんだからこの論法でq=r=1/2のとき
qrは最小値1/4をとることがいえてると思うけど。

うっ？確かに･･･？

>>946
>4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき)
>もいえていてよって

「よって」以降の省略により
言えると言っているだけだろう。
それは。

√(qr)>0で割った時点で等号成立は保障されなくなるってことですか

>>948
>>946の証明まちがってる？これで○もらえると思うけど。

>>949
なわけない。q,r>0という前提条件があるので
4qr≧2√(qr) (等号はq=rのとき) ⇔ √qr≧1/2 (等号はq=rのとき)
はいえる。

>>950
いや、そういう話ではないだろうと言っているわけで。
>>946の証明が正しいとか正しくないとかいう話をして
きたわけではない。

>>949
等号成立条件が変わるわけではなくてさ
もともと相加相乗平均の関係と右辺の最小値の話なわけで
そこを、折角分けたのに、>>946がログも読まずに引っかき回した・・・もう嫌・・・

馬鹿ばっかだな。寝よ。

>>953
ログよんだよ。質問者は先生の解答が論法としてただしいのかどうか聞いてたんでしょ？
先生の論法は4qr=q+r≧2√(qr)) (等号はq=r=1/2)⇔qr≧1/4 (等号はq=r=1/2)
からqrはq=r=1/2ってやってるんだろ？あってるじゃん。
過去ログではqr≧√(qr)がq=r=1/2のとき証明したにすぎないわけで
qrの最小値をもとめたわけじゃないとかかいてあったけどそれはおかしいだろ？

>>955
qr≧√(qr)の時点で
√(qr)で割る等の操作もなく、qrの最小値を
求めたことにしてよいということか？

qr≧√(qr)ではなくて2qr≧√(qr)か。

>>956
過去ログにあった先生の解答ではわってたとおもうが？

ｑｒとｑ＋ｒの関係式が与えられているから等号成立とｑｒが最小になるときが
一致している、ってことですか
うーん・・・

方向ベクトル（時間関数でノルムが１）の微分って０になりますか？

4qr=q+r≧2√qr　　∴2√qr≧1　∴qr≧1/4
が先生の解答です

↓の論法はやはり間違ってるんですよね?
4qr=q+r≧2√qr
等号成立条件q=rより、4qq=q+q　→　q=1/2

>>961
まちがってるというか･･･
＞4qr=q+r≧2√qr
＞等号成立条件q=rより、4qq=q+q　→　q=1/2
　
これが
4qr=q+r≧2√qrである。等号が成立するのは
等号成立条件q=rより、4qq=q+q　→　q=1/2
という意味ならあってる。
しかしこの次の行に
∴qrの最小値は1/4
とかくと｢議論にギャップがあるので−２｣とかくらっても文句いえないと思う。

>>958

>>955の
>過去ログではqr≧√(qr)がq=r=1/2のとき証明したにすぎないわけで
>qrの最小値をもとめたわけじゃないとかかいてあったけどそれはおかしいだろ？

↑これは √(qr)とかで割ったりする前の話として書いたのだけど
おかしいと言っているのは、ちょっと違うのではないかな？

もともと>>902にこういう↓疑問があった。

>等号成立時と右辺の最小時は一致するとは限りませんよね

で、ずっとこれについての説明だったわけ。先生の解答とかではなくさ。
だから、どの時点でqrの最小値を求めているかを確認していく必要があったわけ。
√(qr)で割る前と割った後では当然話が違ってくる。

>>962
で、言ってることは一緒なわけですよ・・・ﾊｧ、、、（疲

964 名前：１３２人目の素数さん 投稿日：04/02/16 01:22
>>962
で、言ってることは一緒なわけですよ・・・ﾊｧ、、、（疲

4qr=q+r≧2√qrである。等号が成立するのは
等号成立条件q=rより、4qq=q+q⇔q=1/2
このときqr=1/4
また、qr>0より4qr≧2√qr（等号成立はq=r）⇔2√qr≧1(等号成立はq=r)だから
qrの最小値は1/4

ならOKでしょうか
ホントお付き合いしていただいて申し訳ない

次スレ

分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

>>966
いいんじゃない？

ありがとうございました

>>966
それでＯＫだけど
どうせ不等式で、qrの範囲を表現するなら
2√qr≧1より一歩すすめて
qr≧(1/4)
という感じに、qrを不等式の表に出した方がいいように思う。

>>969
頑張ってくれ

あ、いっけねー、そうだな。交わらない対角線もあるな。
じゃあ頂点に番号つけて「交点ができる対角線の組」＝「交点の数」を一つ一つ数えた方がいいかもな。
しかし交点の数さえ数えきればあとは方針合ってると思うからあとは任せた。

ってもうおそいか（　´_ゝ`）

このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

>>972
>>919の言うとおりだと思うよ。
四角形が一つ決まれば、交点が一つきまる。
三本以上重ならなければ、交点と四角形が対応する。

>>974
それで3本以上重なるかどうかはどうやればわかるの？

このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

>>975
重なるのがどういうときか調べれば分かる。

ああ、そうか。
四角形できめりゃいいなー、いかんいかん、ちゃんと読めてなかったな。

>>975
正2n角形の時は、明らかに中心で何本も重なるけど
正2n+1角形の時は、どうかねぇ。

３本重なることがあったとして、頂点を6個選んでるわけじゃん。

右回りに、a1, a2, a3, a4, a5, a6とでも置いておくと
3本重なるためには、a1a6みたいなつなぎ方はだめなわけだ。
他の2本と絡まないから。

１点で交わるとすれば　a1a4と a2a5と a3a6　の組かな？
正7角形くらいなら　実際見てみれば、重ならないことがわかる。

>>977
>重なるのがどういうときか調べれば分かる。
重なるときというのはどういうときなんでしょうか？
ちょっと考えてみたんですが対角線に対して線対称な点に２頂点があるとかですかね？

重複
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/
に誘導します

オマエ誤爆だろ

このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

俺も正直交点ダブらないのは直感的にはわかるけど、
解答に書く上ではどんな風に一言書いたらいいかなぁと悩む。
無視るのもあれだしな。

そうだねぇ

正七角形のときは重なる可能性のあるのは一通りしかなくて
そのときは線対称になってる。
その対称軸に垂直な対角線が他の二本の対角線の交点を
通らないことを言えばよくてそれは中心から
三本の対角線までの距離が等しい事からいえる。

>>986　言葉にしたらそんな感じだね。
しかしあんま重点があるとも思えないんだよね。
図を描いとけばいいっちゃいいけど、説明しにくいだけのポイントであって
これにきちんと触れなかったからって減点はしないと思うんだよね。

これは出題者側が一言付け加えて、利用してよいとすべきなような。

というか正奇数角形の対角線って３本が同一の共有点もつことってあるんだろか？

ないんじゃないかな。

証明できないけど

>>988
あったようななかったような・・・

>>943
あろがとうございます。試験会場に向う電車の中で解いてみます

このへんに次スレ

分からない問題はここに書いてね１５４
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076862490/

うめちゃう？

うめちゃう

うめ

もも

さくら

998

９９９

1000

このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。