【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】

いえ、極限ではなく
x^(n-1)/exp(x)
x=∞　←無限大
です

ネタ？釣り？

小学生・中学生のあなた
⇒質問は君の周りの算数・数学が得意な人かセンセイに聞くと(･∀･)ｲｲ!!ヨ。
ど〜しても2chで質問したい人はココ！
高校生・小・中学生のためのスレ　Part 5
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076216133/

浪人生・大学受験生のあなた
⇒大学受験板の数学の質問スレで聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。IDあるから煽られないしネ。
ちなみにスレはココ！
数学の質問スレpart28
http://school2.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1076522562/

大学生もしくはそれ以上のあなた
⇒『数学掲示板』でググれば幾つか質問掲示板が見つかるから雰囲気がよさそうなところで
聞くと（・∀・）ｲｲ!!ヨ。ど〜しても2chで質問したい人はココ！
分からない問題はここに書いてね１５３
http://science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1076432046/

>>685
釣れますか？

>>685
x = ∞？
無限大は数じゃないから、こういう風には書かないよ。
x→∞という極限という意味かな？
そうであれば

よくやるのはロピタルの定理だけど
ロピタルの定理を知らないなら
挟みうちでもするかなぁ？

0<x^(n-1)/exp(x) ≦ {([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]

[x]はガウス記号で、 xを超えない最大の整数を表す。

f(x)={([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]と置くと
f(x)/f(x-1) = (1/e) {([x]+1)/[x]} = (1/e) {1+(1/[x])}
x>2の時

(1/e) {1+(1/[x])} < 3/(2e)<3/4だから
x→∞で
{([x]+1)^(n-1)} /{2^[x]}] → 0
したがって、x^(n-1)/exp(x)→0
とでもやるのだろうか？

>>689
ありがとうございました
助かりました

>>689
もしよろしければ
ロピタルの定理の場合もおしえていただけませんか？

>>691
689じゃないけど。
ロピタルの定理はf(x)/g(x)の極限が0/0または∞/∞の不定形の場合、
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x) が成り立つというもの。
極限が求まる形になるまで何回でも分母・分子を微分すればいい。
この場合、lim[x→∞]f(x)/g(x)=lim[x→∞] x^(n-1)/exp(x)
で、x^(n-1)/exp(x) の分母・分子を n-1 回微分して極限をとったものに等しいので
lim[x→∞] x^(n-1)/exp(x) = lim[x→∞] (n-1)!/exp(x) = 0　となる。

>>692
ロピタルって0/0のときだけじゃなかったっけ？

>>693
ロピタルの定理の証明はコーシーの平均値定理からだけど、
f(x)/g(x)の分母・分子が無限大になる場合は
(1/g(x))/(1/f(x))に対してコーシーの平均値定理を適用する。