【sin】高校生のための数学質問スレPart2【cos】
>>685
x = ∞？
無限大は数じゃないから、こういう風には書かないよ。
x→∞という極限という意味かな？
そうであれば
よくやるのはロピタルの定理だけど
ロピタルの定理を知らないなら
挟みうちでもするかなぁ？
0<x^(n-1)/exp(x) ≦ {([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]
[x]はガウス記号で、 xを超えない最大の整数を表す。
f(x)={([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]と置くと
f(x)/f(x-1) = (1/e) {([x]+1)/[x]} = (1/e) {1+(1/[x])}
x>2の時
(1/e) {1+(1/[x])} < 3/(2e)<3/4だから
x→∞で
{([x]+1)^(n-1)} /{2^[x]}] → 0
したがって、x^(n-1)/exp(x)→0
とでもやるのだろうか？
x = ∞？
無限大は数じゃないから、こういう風には書かないよ。
x→∞という極限という意味かな？
そうであれば
よくやるのはロピタルの定理だけど
ロピタルの定理を知らないなら
挟みうちでもするかなぁ？
0<x^(n-1)/exp(x) ≦ {([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]
[x]はガウス記号で、 xを超えない最大の整数を表す。
f(x)={([x]+1)^(n-1)} /{e^[x]}]と置くと
f(x)/f(x-1) = (1/e) {([x]+1)/[x]} = (1/e) {1+(1/[x])}
x>2の時
(1/e) {1+(1/[x])} < 3/(2e)<3/4だから
x→∞で
{([x]+1)^(n-1)} /{2^[x]}] → 0
したがって、x^(n-1)/exp(x)→0
とでもやるのだろうか？
|
|
|